แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

~ 51 ~

8. บันทกึ หลังการสอน (บนั ทึกเฉพาะประเดน็ ท่มี ีข้อมลู สารสนเทศชัดเจน)

ประเด็นการบนั ทกึ จุดเดน่ จดุ ทค่ี วรปรบั ปรงุ

1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

2. การใช้ส่ือการเรยี นรู้

3. การประเมนิ ผลการเรียนรู้

บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………
……………………………………………………………………..……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..……

ลงชอื่ …………………………………..ผสู้ อน
บนั ทกึ ความเห็นของผตู้ รวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้
………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………
……………………………………………………………………………………….…….……………………………………………………
………………………………………………………….……..……..…………………………………………………………………………
………………………………….………………………………………………………………………………………………………….……

ว่าท่ี พ.ต. ..................................
( สุพจน์ ธนานุกูล )

ผอู้ านวยการโรงเรียนภทั รบพติ ร

~ 52 ~

แบบสังเกตการตอบคาถามและการร่วมกจิ กรรมหนา้ ชน้ั

ระดบั ชัน้ ม.6/2 เรื่อง อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั ประกอบ
วันที่ 15 เดอื น ธันวาคม พ.ศ. 2559

คาชี้แจง ครผู ้สู อนประเมินนกั เรยี นโดยใชว้ ิธสี งั เกตในขณะดาเนนิ การสอน แล้วใหร้ ะดบั คะแนนดงั นี้
3 เม่อื ปฏบิ ัติบอ่ ย ๆ 2 เมอ่ื ปฏบิ ตั บิ างคร้ัง 1 เมื่อไมป่ ฏบิ ัตหิ รือปฏิบัติน้อยมาก

การตอบคาถาม ระดับคะแนน
การร่วมกิจกรรม
ที่ ชือ่ -สกลุ การแสดงความ ิคดเห็น

การซักถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรับปรงุ

1 น.ส. ทัศนีย์ เดชารัมย์ 3 3 2 2 10 3

2 น.ส. นลิ าวัลย์ คาประโคน 3 2 2 3 10 3

3 น.ส. นริ าภรณ์ สุมหริ ัญ 3 2 3 2 10 3

4 น.ส. บษุ ยมาศ โพธ์ิกลาง 3 2 2 3 10 3

5 น.ส. วิภาวี อาจทวีกุล 2 2 3 3 10 3

6 น.ส. ศิรกิ านดา อุดหนุน 2 2 3 3 10 3

7 น.ส. ชลดา รกั ษา 3 2 3 2 10 3

8 น.ส. รวินทน์ ิภา ครบอยู่ 3 3 2 2 10 3

9 น.ส. รัชนี นกุ รรมั ย์ 2 2 3 3 10 3

10 น.ส. ลลติ า กล้ารัมย์ 3 3 3 2 11 3

11 น.ส. สุพตั รา ใจเย็น 3 3 3 3 12 3

12 น.ส. จริญญา เกรัมย์ 2 2 3 3 10 3

13 น.ส. ณฐั มล ถอื ประโคน 3 3 3 3 12 3

14 น.ส. เรณกุ า แผว้ พลสง 3 3 3 2 11 3

15 น.ส. อริสา บรบุตร 3 3 3 3 11 3

16 นาย พัฒนพล ทองประสาน 3 2 3 2 10 3

17 น.ส. เจนจริ า ศรพี รมทอง 3 3 3 2 11 3

18 น.ส. วลิ าวัลย์ จักรเครือ 3 3 3 2 11 3

19 น.ส. กญั ญารัตน์ กะสมรมั ย์ 3 3 3 2 11 3

~ 53 ~

การตอบคาถาม ระดบั คะแนน
การร่วมกิจกรรม
ที่ ชอื่ -สกลุ การแสดงความคิดเ ็หน

การ ัซกถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ

20 น.ส. อิสราภรณ์ แสนเพยี ร 2 2 3 3 10 3

21 น.ส. เกศรินทร์ เขียวรัมย์ 3 3 3 3 12 3

22 น.ส. กัญทกิ านต์ ชานาญกลาง 3 3 3 2 11 3

23 น.ส. จติ ราวดี ดีนยิ ม 3 3 3 3 11 3

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกลุ 3 2 3 2 10 3

25 น.ส. นฤมล การกระสัง 3 3 3 2 11 3

26 น.ส. นลินทรท์ พิ ย์ นาโท 3 2 3 2 10 3

27 น.ส. บัณฑติ า ภักดกี าร 3 3 2 2 10 3

28 น.ส. พรพมิ ล จนั สวุ รรณ 2 2 3 3 10 3

29 น.ส. มทั ธิณี ประรุมรัมย์ 3 3 3 2 11 3

30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์ 3 3 3 3 12 3

31 น.ส. วัชราภรณ์ ชอบธรรม 2 2 3 3 10 3

32 น.ส. ศันศนีย์ หลอมนาค 3 3 3 3 12 3

30 น.ส. สริ าวรรณ สวนเพชร 3 3 3 2 11 3

34 น.ส. เสาวลักษณ์ ชัยรมั ย์ 3 3 3 3 12 3

35 นาย จิรายทุ ธ์ ทัศนะ 3 3 3 2 11 3

36 น.ส. ขนษิ ฐา แย้มภกั ดี 3 3 3 3 11 3

37 น.ส. ศศธร วงศ์พมิ พา 3 2 3 2 10 3

38 นาย กณกสริ ิกรณ์ ปลุ นั รัมย์ 3 3 3 2 11 3

39 น.ส. สุนษิ า อารีรัมย์ 3 2 3 2 10 3

40 น.ส. เกจ็ มณี แซ่ล้ิม 3 3 2 2 10 3

~ 54 ~

แบบสงั เกตการตอบคาถามและการรว่ มกจิ กรรมหนา้ ชน้ั

ระดับชัน้ ม.6/2 เรือ่ ง อนุพันธอ์ ันดับสูง
วนั ท่ี 16 เดือน ธนั วาคม พ.ศ. 2559
คาช้แี จง ครผู สู้ อนประเมินนกั เรยี นโดยใชว้ ธิ ีสงั เกตในขณะดาเนินการสอน แล้วใหร้ ะดบั คะแนนดงั นี้
3 เมื่อปฏบิ ตั บิ ่อย ๆ 2 เมือ่ ปฏบิ ัตบิ างครั้ง 1 เมอ่ื ไมป่ ฏบิ ัตหิ รือปฏิบัติน้อยมาก

การตอบคาถาม ระดับคะแนน
การร่วมกิจกรรม
ที่ ชอ่ื -สกลุ การแสดงความ ิคดเห็น

การซักถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรับปรงุ

1 น.ส. ทัศนีย์ เดชารัมย์ 3 3 2 2 10 3

2 น.ส. นิลาวัลย์ คาประโคน 3 2 2 3 10 3

3 น.ส. นิราภรณ์ สมุ หริ ัญ 3 2 3 2 10 3

4 น.ส. บษุ ยมาศ โพธิก์ ลาง 3 2 2 3 10 3

5 น.ส. วิภาวี อาจทวีกลุ 2 2 3 3 10 3

6 น.ส. ศิรกิ านดา อดุ หนุน 2 2 3 3 10 3

7 น.ส. ชลดา รักษา 3 2 3 2 10 3

8 น.ส. รวินทน์ ิภา ครบอยู่ 3 3 2 2 10 3

9 น.ส. รชั นี นกุ รรัมย์ 2 2 3 3 10 3

10 น.ส. ลลิตา กล้ารัมย์ 3 3 3 2 11 3

11 น.ส. สุพตั รา ใจเยน็ 3 3 3 3 12 3

12 น.ส. จรญิ ญา เกรัมย์ 2 2 3 3 10 3

13 น.ส. ณัฐมล ถอื ประโคน 3 3 3 3 12 3

14 น.ส. เรณกุ า แผว้ พลสง 3 3 3 2 11 3

15 น.ส. อริสา บรบุตร 3 3 3 3 11 3

16 นาย พัฒนพล ทองประสาน 3 2 3 2 10 3

17 น.ส. เจนจิรา ศรพี รมทอง 3 3 3 2 11 3

18 น.ส. วิลาวัลย์ จักรเครือ 3 3 3 2 11 3

19 น.ส. กญั ญารตั น์ กะสมรัมย์ 3 3 3 2 11 3

~ 55 ~

การตอบคาถาม ระดบั คะแนน
การร่วมกิจกรรม
ที่ ชอื่ -สกลุ การแสดงความคิดเ ็หน

การ ัซกถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ

20 น.ส. อิสราภรณ์ แสนเพยี ร 2 2 3 3 10 3

21 น.ส. เกศรินทร์ เขียวรัมย์ 3 3 3 3 12 3

22 น.ส. กัญทกิ านต์ ชานาญกลาง 3 3 3 2 11 3

23 น.ส. จติ ราวดี ดีนยิ ม 3 3 3 3 11 3

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกลุ 3 2 3 2 10 3

25 น.ส. นฤมล การกระสัง 3 3 3 2 11 3

26 น.ส. นลินทรท์ พิ ย์ นาโท 3 2 3 2 10 3

27 น.ส. บัณฑติ า ภักดกี าร 3 3 2 2 10 3

28 น.ส. พรพมิ ล จนั สวุ รรณ 2 2 3 3 10 3

29 น.ส. มทั ธิณี ประรุมรัมย์ 3 3 3 2 11 3

30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์ 3 3 3 3 12 3

31 น.ส. วัชราภรณ์ ชอบธรรม 2 2 3 3 10 3

32 น.ส. ศันศนีย์ หลอมนาค 3 3 3 3 12 3

30 น.ส. สริ าวรรณ สวนเพชร 3 3 3 2 11 3

34 น.ส. เสาวลักษณ์ ชัยรมั ย์ 3 3 3 3 12 3

35 นาย จิรายทุ ธ์ ทัศนะ 3 3 3 2 11 3

36 น.ส. ขนษิ ฐา แย้มภกั ดี 3 3 3 3 11 3

37 น.ส. ศศธร วงศ์พมิ พา 3 2 3 2 10 3

38 นาย กณกสริ ิกรณ์ ปลุ นั รัมย์ 3 3 3 2 11 3

39 น.ส. สุนษิ า อารีรัมย์ 3 2 3 2 10 3

40 น.ส. เกจ็ มณี แซ่ล้ิม 3 3 2 2 10 3

~ 56 ~

แบบบันทกึ คะแนนทดสอบหลังเรียน หลงั การใช้แบบฝึกทักษะประกอบการเรยี นรู้ชดุ ท่ี 4
******************************************************

เลขท่ี ชือ่ – นามสกลุ คะแนนทีไ่ ด้

1 น.ส. ทศั นีย์ เดชารัมย์ 5.00

2 น.ส. นลิ าวลั ย์ คาประโคน 5.00

3 น.ส. นิราภรณ์ สมุ หริ ญั 5.00

4 น.ส. บุษยมาศ โพธิก์ ลาง 5.00

5 น.ส. วิภาวี อาจทวีกุล 5.00

6 น.ส. ศริ กิ านดา อดุ หนุน 4.00

7 น.ส. ชลดา รักษา 5.00

8 น.ส. รวินท์นิภา ครบอยู่ 5.00

9 น.ส. รัชนี นุกรรมั ย์ 5.00

10 น.ส. ลลติ า กล้ารัมย์ 5.00

11 น.ส. สพุ ัตรา ใจเยน็ 5.00

12 น.ส. จรญิ ญา เกรัมย์ 4.00

13 น.ส. ณฐั มล ถอื ประโคน 4.00

14 น.ส. เรณกุ า แผ้วพลสง 4.00

15 น.ส. อรสิ า บรบุตร 5.00

16 นาย พัฒนพล ทองประสาน 4.00

17 น.ส. เจนจิรา ศรีพรมทอง 4.00

18 น.ส. วลิ าวัลย์ จักรเครอื 4.00

19 น.ส. กญั ญารัตน์ กะสมรมั ย์ 4.00

20 น.ส. อิสราภรณ์ แสนเพยี ร 4.00

21 น.ส. เกศรนิ ทร์ เขยี วรมั ย์ 5.00

22 น.ส. กัญทิกานต์ ชานาญกลาง 5.00

23 น.ส. จติ ราวดี ดนี ิยม 5.00

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกุล 3.00

25 น.ส. นฤมล การกระสัง 4.00

26 น.ส. นลนิ ทรท์ พิ ย์ นาโท 5.00

~ 57 ~ 4.00
5.00
27 น.ส. บัณฑติ า ภักดกี าร 5.00
28 น.ส. พรพมิ ล จนั สุวรรณ 5.00
29 น.ส. มัทธิณี ประรมุ รัมย์ 4.00
30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์ 4.00
31 น.ส. วัชราภรณ์ ชอบธรรม 4.00
32 น.ส. ศันศนีย์ หลอมนาค 4.00
33 น.ส. สริ าวรรณ สวนเพชร 5.00
34 น.ส. เสาวลกั ษณ์ ชยั รมั ย์ 4.00
35 นาย จริ ายทุ ธ์ ทัศนะ 5.00
36 น.ส. ขนิษฐา แยม้ ภักดี 4.00
37 น.ส. ศศธร วงศพ์ ิมพา 4.00
38 นาย กณกสริ ิกรณ์ ปลุ ันรัมย์ 4.00
39 น.ส. สุนษิ า อารีรมั ย์
40 น.ส. เกจ็ มณี แซ่ลมิ้

****************************************

~ 58 ~

แบบบันทกึ คะแนนทดสอบหลังเรียน หลงั การใช้แบบฝึกทักษะประกอบการเรยี นรู้ชดุ ท่ี 5
******************************************************

เลขท่ี ชือ่ – นามสกลุ คะแนนทีไ่ ด้

1 น.ส. ทศั นีย์ เดชารัมย์ 5.00

2 น.ส. นลิ าวลั ย์ คาประโคน 4.00

3 น.ส. นิราภรณ์ สมุ หริ ญั 4.00

4 น.ส. บุษยมาศ โพธิก์ ลาง 5.00

5 น.ส. วิภาวี อาจทวีกุล 5.00

6 น.ส. ศริ กิ านดา อดุ หนุน 4.00

7 น.ส. ชลดา รักษา 4.00

8 น.ส. รวินท์นิภา ครบอยู่ 4.00

9 น.ส. รัชนี นุกรรมั ย์ 4.00

10 น.ส. ลลติ า กล้ารัมย์ 5.00

11 น.ส. สพุ ัตรา ใจเยน็ 5.00

12 น.ส. จรญิ ญา เกรัมย์ 5.00

13 น.ส. ณฐั มล ถอื ประโคน 5.00

14 น.ส. เรณกุ า แผ้วพลสง 5.00

15 น.ส. อรสิ า บรบุตร 5.00

16 นาย พัฒนพล ทองประสาน 4.00

17 น.ส. เจนจิรา ศรีพรมทอง 5.00

18 น.ส. วลิ าวัลย์ จักรเครอื 4.00

19 น.ส. กญั ญารัตน์ กะสมรมั ย์ 4.00

20 น.ส. อิสราภรณ์ แสนเพยี ร 4.00

21 น.ส. เกศรนิ ทร์ เขยี วรมั ย์ 5.00

22 น.ส. กัญทิกานต์ ชานาญกลาง 4.00

23 น.ส. จติ ราวดี ดนี ิยม 4.00

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกุล 4.00

25 น.ส. นฤมล การกระสัง 5.00

26 น.ส. นลนิ ทรท์ พิ ย์ นาโท 5.00

~ 59 ~ 4.00
4.00
27 น.ส. บัณฑติ า ภกั ดกี าร 5.00
28 น.ส. พรพิมล จันสุวรรณ 4.00
29 น.ส. มทั ธิณี ประรมุ รัมย์ 5.00
30 น.ส. เยาวเรศ คาสัตย์ 5.00
31 น.ส. วัชราภรณ์ ชอบธรรม 5.00
32 น.ส. ศันศนีย์ หลอมนาค 5.00
33 น.ส. สริ าวรรณ สวนเพชร 5.00
34 น.ส. เสาวลกั ษณ์ ชยั รมั ย์ 4.00
35 นาย จิรายทุ ธ์ ทศั นะ 4.00
36 น.ส. ขนิษฐา แย้มภกั ดี 5.00
37 น.ส. ศศธร วงศ์พมิ พา 4.00
38 นาย กณกสริ ิกรณ์ ปลุ ันรมั ย์ 4.00
39 น.ส. สุนิษา อารีรัมย์
40 น.ส. เกจ็ มณี แซล่ ้ิม

*********************************************

~ 60 ~

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 6 เรื่อง ความชันของเส้นโค้ง

สาระการเรียนรู้ แคลคูลสั เบ้ืองต้น ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6

สาระการเรียนรู้แกนกลาง อนพุ นั ธข์ องฟงั ก์ชัน รหัสวิชา ค33202

ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2559 วันท่ี 19 ธันวาคม 2559 เวลา 1 ช่ัวโมง

1. เป้าหมายการเรียนรู้
1.1ผลการเรยี นรู้
หาความชันของเส้นโคง้ และสมการของเสน้ สมั ผสั เส้นโคง้ ณ จดุ ท่ีกาหนดให้ได้
1.2 จดุ ประสงค์การเรียนรู้
หาความชันของเสน้ โคง้ และสมการของเสน้ สมั ผสั เส้นโคง้ ณ จดุ ท่ีกาหนดให้ได้

2. สาระสาคัญ
2.1 สาระการเรยี นรู้
ความชนั ของเส้นโคง้
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
1) ทักษะการทางานกลุ่ม
2) ทกั ษะการสอื่ สารทางคณติ ศาสตร์
3) ทักษะการแก้ปัญหา
2.3 ทักษะการคดิ
1) ทักษะการคิดแปลความ
2) ทกั ษะการคิดวเิ คราะห์
3) ทักษะการคดิ ประยุกตใ์ ช้

3. ร่องรอยการเรียนรู้
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) ผลงานจากการทากิจกรรมในแบบฝกึ ทกั ษะชดุ ที่ 6
2) ผลงานจากการทากิจกรรมกลุม่
3.2 กระบวนการข้ันตอนการปฏบิ ัติงาน
1) จดั กลุ่ม กลุ่มละ 5-6 คน
2) เลอื กหวั หน้ากลมุ่
3) หัวหน้ากลุ่มแบง่ งาน
4) ร่วมกนั ทากจิ กรรมทก่ี าหนด
5) นาเสนอผลงานหน้าชั้นเรยี น
6) ครูมอบหมายให้ทากิจกรรมในแบบฝึกทกั ษะชดุ ที่ 6
3.3 พฤติกรรมตามคณุ ลักษณะพงึ ประสงค์
1) นักเรียนให้ความร่วมมือในการทางานกลุ่ม

~ 61 ~

2) นกั เรียนมีความละเอียดรอบคอบและรบั ผิดชอบในการทางาน
3.4 ความรูค้ วามเข้าใจ

นกั เรียนร้วู ิธหี าความชันของเส้นโค้ง

4. แนวทางการวดั ผลและประเมินผล
เกณฑข์ นั้ ตา่
1) ได้ระดับ “พอใช”้ ขึ้นไป
2) ไดร้ ะดบั “ด”ี ข้นึ ไป
3) ทาไดถ้ ูกตอ้ ง 80% ข้ึนไป
การสรปุ ผลการประเมิน
ต้องผ่านเกณฑข์ ้นั ตา่ ทง้ั 3 รายการ

5. กิจกรรมการเรยี นการสอนเพ่ือการเรยี นรู้

5.1 ขั้นนา
ครอู ธบิ ายบทนิยามต่อไปนี้

บทนิยาม ถา้ ( ) เปน็ สมการของเสน้ โคง้ เส้นสัมผสั เสน้ โคง้ ทจ่ี ดุ ( )
( ) ()
ใด ๆ จะเป็นเสน้ ตรงทผ่ี า่ นจุด และมีความชนั เท่ากับ

บทนิยาม ความชันของเสน้ โคง้ ( ) ณ จดุ ( ) ใด ๆ ก็คอื

ความชันของเส้นสมั ผสั เสน้ โค้ง ( ) ณ จุด ( )

~ 62 ~

5.2 ขน้ั สอน

กจิ กรรมการเรยี นการสอน ฝึกการคิดแบบ

1. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างในแบบฝึกทักษะชุดที่ 6 ใบความรู้ท่ี 7 จากนั้น ทักษะการคิดวเิ คราะห์

เขียนโจทย์ต่อไปนี้บนกระดาน แล้วอธิบายให้นักเรียนเพื่อให้นักเรียนเข้าใจ ทกั ษะการคิด

เนอ้ื หามากย่งิ ขน้ึ ประยกุ ต์ใช้

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาความชนั ของเส้นโค้ง ณ จดุ ( )
วธิ ที า จากโจทย์

ความชันของเสน้ โค้ง ณ จุด ( ) ใด ๆ
เท่ากับ ณ จดุ ( )

ความชันของเส้นโค้ง
เท่ากบั ( )

ตัวอย่างที่ 2 จงหาสมการเสน้ ตรงทลี่ ากมาตง้ั ฉากกับเส้นสมั ผสั เสน้ โคง้
ณ จุด ( )

วิธีทา จากโจทย์

ความชนั ของเสน้ โคง้ ณ จุด ( )

เท่ากับ ( )

เส้นตรงทีล่ ากมาตั้งฉากกบั เส้นสมั ผัสเส้นโคง้ ทจี่ ุด ( )

มีความชนั เท่ากบั

มสี มการเป็น ()

เส้นตรงต้ังฉากซงึ่ กันและกนั
ก็ตอ่ เมื่อ ผลคณู ของความชันของ

เสน้ ตรงท้ังสอง เท่ากับ - 1

~ 63 ~

กจิ กรรมการเรยี นการสอน ฝกึ การคดิ แบบ

ตวั อย่างที่ 3 ถา้ เสน้ สัมผัสเส้นโค้ง จงหาจุดสัมผัส ทกั ษะการคิดแปล
ขนานกับเส้นตรง ความ
ทักษะการคิดวเิ คราะห์
วิธที า จากโจทย์

เสน้ ตรง มคี วามชนั เท่ากับ

ความชนั ของเส้นโคง้ ณ จุด ( ) ใด ๆ เทา่ กับ
แต่ความชนั ของเส้นโค้ง ณ จดุ ( ) ใด ๆ เท่ากบั

แทน ลงใน จะได้

จดุ สมั ผสั คือ ( ) เส้นตรงสองเสน้ จะขนานกนั
ก็ตอ่ เมอ่ื ความชันของเส้นตรง

ท้งั สองเท่ากัน

2. ครูแบ่งกลุ่มให้นักเรียน กลุ่มละ 5 – 6 คน จากนั้นเลือกหัวหน้ากลุ่ม แล้ว
ทาแบบฝึกทักษะท่ี 7 ในแบบฝึกทักษะชุดท่ี 6 วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภายในเวลาท่ีกาหนด แล้วแต่ละ
กลุ่ม ส่งตัวแทนมานาเสนอคาตอบที่หาได้ แล้วครูและนักเรียนวิเคราะห์
คาตอบร่วมกนั

5.3ขน้ั สรปุ
ครูและนกั เรยี นร่วมกนั ทบทวนบทนยิ ามเกีย่ วกับความชนั ของเสน้ โค้ง

6. สอ่ื การเรยี นรู้ / แหล่งการเรยี นรู้
6.1ส่ือการเรยี นรู้
- หนงั สือเรยี นเสริมคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม ม.6 ภาคเรียนท่ี 2
- แบบฝกึ ทกั ษะวิชาคณิตศาสตร์ เร่อื ง อนพุ นั ธ์ของฟงั กช์ นั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
6.2แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรยี น
2) ห้องสมดุ กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

7. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

~ 64 ~

8. บันทกึ หลงั การสอน (บนั ทึกเฉพาะประเดน็ ทม่ี ขี ้อมลู สารสนเทศชัดเจน)

ประเดน็ การบันทกึ จุดเดน่ จุดท่คี วรปรับปรุง

1. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

2. การใช้ส่ือการเรียนรู้

3. การประเมนิ ผลการเรียนรู้

บนั ทึกเพิม่ เตมิ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………
……………………………………………………………………..……………………………………………………………………………
……………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ …………………………………..ผสู้ อน
บนั ทกึ ความเห็นของผตู้ รวจสอบแผนการจดั การเรียนรู้
………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………
……………………………………………………………………………………….…….……………………………………………………
………………………………………………………….……..……..…………………………………………………………………………
………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….…

วา่ ท่ี พ.ต. ..................................
( สุพจน์ ธนานุกูล )

ผอู้ านวยการโรงเรียนภทั รบพติ ร

~ 65 ~

แบบสังเกตการตอบคาถามและการรว่ มกิจกรรมหนา้ ชน้ั

ระดบั ชัน้ ม.6/2 เร่อื ง ความชันของเส้นโคง้
วนั ท่ี 19 เดือน ธันวาคม พ.ศ. 2559
คาชีแ้ จง ครูผสู้ อนประเมินนักเรียนโดยใช้วิธสี ังเกตในขณะดาเนนิ การสอน แล้วใหร้ ะดบั คะแนนดงั นี้
3 เม่อื ปฏบิ ัตบิ ่อย ๆ 2 เม่อื ปฏบิ ตั บิ างครั้ง 1 เมอ่ื ไมป่ ฏบิ ัตหิ รือปฏิบัติน้อยมาก

การตอบคาถาม ระดับคะแนน
การร่วมกิจกรรม
ท่ี ช่ือ-สกลุ การแสดงความ ิคดเห็น

การซักถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรับปรงุ

1 น.ส. ทศั นยี ์ เดชารมั ย์ 3 3 2 2 10 3

2 น.ส. นลิ าวลั ย์ คาประโคน 3 2 2 3 10 3

3 น.ส. นิราภรณ์ สมุ หริ ัญ 3 2 3 2 10 3

4 น.ส. บุษยมาศ โพธิก์ ลาง 3 2 2 3 10 3

5 น.ส. วภิ าวี อาจทวกี ุล 2 2 3 3 10 3

6 น.ส. ศิรกิ านดา อดุ หนนุ 2 2 3 3 10 3

7 น.ส. ชลดา รักษา 3 2 3 2 10 3

8 น.ส. รวินทน์ ิภา ครบอยู่ 3 3 2 2 10 3

9 น.ส. รัชนี นุกรรัมย์ 2 2 3 3 10 3

10 น.ส. ลลิตา กล้ารมั ย์ 3 3 3 2 11 3

11 น.ส. สุพตั รา ใจเยน็ 3 3 3 3 12 3

12 น.ส. จริญญา เกรัมย์ 2 2 3 3 10 3

13 น.ส. ณฐั มล ถือประโคน 3 3 3 3 12 3

14 น.ส. เรณกุ า แผว้ พลสง 3 3 3 2 11 3

15 น.ส. อริสา บรบตุ ร 3 3 3 3 11 3

16 นาย พฒั นพล ทองประสาน 3 2 3 2 10 3

17 น.ส. เจนจิรา ศรีพรมทอง 3 3 3 2 11 3

18 น.ส. วลิ าวลั ย์ จักรเครือ 3 3 3 2 11 3

19 น.ส. กญั ญารตั น์ กะสมรมั ย์ 3 3 3 2 11 3

~ 66 ~

การตอบคาถาม ระดบั คะแนน
การร่วมกิจกรรม
ที่ ชอื่ -สกลุ การแสดงความคิดเ ็หน

การ ัซกถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ

20 น.ส. อิสราภรณ์ แสนเพยี ร 2 2 3 3 10 3

21 น.ส. เกศรินทร์ เขียวรัมย์ 3 3 3 3 12 3

22 น.ส. กัญทกิ านต์ ชานาญกลาง 3 3 3 2 11 3

23 น.ส. จติ ราวดี ดีนยิ ม 3 3 3 3 11 3

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกลุ 3 2 3 2 10 3

25 น.ส. นฤมล การกระสัง 3 3 3 2 11 3

26 น.ส. นลินทรท์ พิ ย์ นาโท 3 2 3 2 10 3

27 น.ส. บัณฑติ า ภักดกี าร 3 3 2 2 10 3

28 น.ส. พรพมิ ล จนั สวุ รรณ 2 2 3 3 10 3

29 น.ส. มทั ธิณี ประรุมรัมย์ 3 3 3 2 11 3

30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์ 3 3 3 3 12 3

31 น.ส. วัชราภรณ์ ชอบธรรม 2 2 3 3 10 3

32 น.ส. ศันศนีย์ หลอมนาค 3 3 3 3 12 3

30 น.ส. สริ าวรรณ สวนเพชร 3 3 3 2 11 3

34 น.ส. เสาวลักษณ์ ชัยรมั ย์ 3 3 3 3 12 3

35 นาย จิรายทุ ธ์ ทัศนะ 3 3 3 2 11 3

36 น.ส. ขนษิ ฐา แย้มภกั ดี 3 3 3 3 11 3

37 น.ส. ศศธร วงศ์พมิ พา 3 2 3 2 10 3

38 นาย กณกสริ ิกรณ์ ปลุ นั รัมย์ 3 3 3 2 11 3

39 น.ส. สุนษิ า อารีรัมย์ 3 2 3 2 10 3

40 น.ส. เกจ็ มณี แซ่ล้ิม 3 3 2 2 10 3

~ 67 ~

แบบบันทกึ คะแนนทดสอบหลังเรยี น หลงั การใชแ้ บบฝึกทกั ษะประกอบการเรียนร้ชู ดุ ที่ 6
******************************************************

เลขที่ ชอื่ – นามสกุล คะแนนที่ได้

1 น.ส. ทศั นีย์ เดชารมั ย์ 5.00

2 น.ส. นลิ าวัลย์ คาประโคน 5.00

3 น.ส. นิราภรณ์ สุมหิรัญ 4.00

4 น.ส. บุษยมาศ โพธิ์กลาง 4.00

5 น.ส. วิภาวี อาจทวีกลุ 4.00

6 น.ส. ศริ ิกานดา อุดหนุน 5.00

7 น.ส. ชลดา รักษา 5.00

8 น.ส. รวนิ ทน์ ภิ า ครบอยู่ 5.00

9 น.ส. รัชนี นกุ รรมั ย์ 5.00

10 น.ส. ลลิตา กลา้ รมั ย์ 4.00

11 น.ส. สุพัตรา ใจเย็น 4.00

12 น.ส. จรญิ ญา เกรัมย์ 5.00

13 น.ส. ณฐั มล ถือประโคน 4.00

14 น.ส. เรณกุ า แผ้วพลสง 4.00

15 น.ส. อริสา บรบตุ ร 4.00

16 นาย พัฒนพล ทองประสาน 5.00

17 น.ส. เจนจริ า ศรพี รมทอง 5.00

18 น.ส. วิลาวลั ย์ จักรเครือ 5.00

19 น.ส. กัญญารัตน์ กะสมรัมย์ 5.00

20 น.ส. อสิ ราภรณ์ แสนเพยี ร 4.00

21 น.ส. เกศรนิ ทร์ เขียวรมั ย์ 5.00

22 น.ส. กัญทกิ านต์ ชานาญกลาง 5.00

23 น.ส. จิตราวดี ดีนิยม 5.00

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกุล 4.00

25 น.ส. นฤมล การกระสัง 4.00

26 น.ส. นลนิ ทร์ทพิ ย์ นาโท 4.00

~ 68 ~ 5.00
5.00
27 น.ส. บณั ฑิตา ภกั ดีการ 5.00
28 น.ส. พรพิมล จันสวุ รรณ 5.00
29 น.ส. มัทธิณี ประรมุ รัมย์ 4.00
30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์ 4.00
31 น.ส. วชั ราภรณ์ ชอบธรรม 5.00
32 น.ส. ศันศนยี ์ หลอมนาค 4.00
33 น.ส. สริ าวรรณ สวนเพชร 4.00
34 น.ส. เสาวลักษณ์ ชยั รมั ย์ 4.00
35 นาย จิรายทุ ธ์ ทัศนะ 5.00
36 น.ส. ขนษิ ฐา แย้มภักดี 4.00
37 น.ส. ศศธร วงศพ์ มิ พา 5.00
38 นาย กณกสิริกรณ์ ปุลนั รัมย์ 5.00
39 น.ส. สุนิษา อารีรมั ย์
40 น.ส. เก็จมณี แซ่ลม้ิ

*****************************************

~ 69 ~

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 7 เรอื่ ง การประยกุ ตข์ องอนุพนั ธ์

สาระการเรยี นรู้ แคลคูลัสเบ้ืองตน้ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6

สาระการเรียนรู้แกนกลาง อนุพนั ธข์ องฟงั ก์ชนั รหสั วชิ า ค33202

ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2559 วนั ที่ 20-21 ธนั วาคม 2559 เวลา 2 ช่ัวโมง

1. เปา้ หมายการเรียนรู้
1.1ผลการเรียนรู้
นาความรเู้ ร่อื งอนพุ นั ธข์ องฟังก์ชันไปประยุกต์ได้
1.2 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
นาความรูเ้ รอื่ งอนุพันธ์ของฟังก์ชันไปประยกุ ตไ์ ด้

2. สาระสาคัญ
2.1 สาระการเรียนรู้
การประยุกต์ของอนุพันธ์
2.2 ทกั ษะ / กระบวนการ
1) ทักษะการทางานกลมุ่
2) ทักษะการสอื่ สารทางคณิตศาสตร์
3) ทักษะการแก้ปญั หา
2.3 ทกั ษะการคดิ
1) ทักษะการคดิ แปลความ
2) ทักษะการคดิ วเิ คราะห์
3) ทักษะการคิดประยกุ ตใ์ ช้

3. รอ่ งรอยการเรยี นรู้
3.1 ผลงาน / ชิน้ งาน
1) ผลงานจากการทากจิ กรรมในแบบฝกึ ทกั ษะชดุ ท่ี 7
2) ผลงานจากการทากจิ กรรมกลมุ่
3.2 กระบวนการขน้ั ตอนการปฏิบัตงิ าน
1) จดั กลมุ่ กลุ่มละ 5-6 คน
2) เลือกหัวหน้ากล่มุ
3) หัวหนา้ กลุม่ แบง่ งาน
4) รว่ มกนั ทากจิ กรรมทก่ี าหนด
5) นาเสนอผลงานหน้าชนั้ เรียน
6) ครูมอบหมายให้ทากจิ กรรมในแบบฝึกทกั ษะชุดที่ 7
3.3 พฤติกรรมตามคณุ ลักษณะพึงประสงค์
1) นักเรยี นให้ความร่วมมือในการทางานกลมุ่

~ 70 ~
2) นักเรียนมีความละเอยี ดรอบคอบและรับผดิ ชอบในการทางาน
3.4 ความรูค้ วามเข้าใจ
1) นักเรียนรู้วิธหี าค่าตา่ สุดสัมพัทธ์และคา่ สงู สดุ สัมพัทธ์
2) นักเรียนรวู้ ิธหี าค่าตา่ สดุ สัมบูรณแ์ ละค่าสงู สดุ สัมบรู ณ์
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑข์ น้ั ต่า
1) ได้ระดบั “พอใช”้ ขน้ึ ไป
2) ได้ระดับ “ด”ี ข้นึ ไป
3) ทาได้ถกู ต้อง 80% ขนึ้ ไป
การสรุปผลการประเมนิ
ตอ้ งผ่านเกณฑข์ ัน้ ตา่ ท้งั 3 รายการ
5. กจิ กรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรยี นรู้
5.1 ข้ันนา
ครทู บทวนหลักการพิจารณาเกยี่ วกบั ฟังก์ชันเพม่ิ และฟงั กช์ นั ลด ดงั นี้

จากรูป เป็นกราฟของฟังกช์ นั ซ่ึงฟังกช์ นั มีคา่ สูงสุดสัมพทั ธ์ ( relative maximum )
ที่ และ

~ 71 ~

จากรูป เป็นกราฟของฟังกช์ นั ซ่ึงฟังกช์ นั มีค่าต่าสุดสัมพทั ธ์ ( relative minimum )
ท่ี และ

จากรูปท่ี 1 และรูปที่ 2 เป็นกราฟของฟังกช์ นั จะเห็นวา่ ความชนั ของเส้นโคง้ ณ จุดสูงสุด

และต่าสุดของฟังกช์ นั มีค่าเท่ากบั ศูนย์ จากรูปท่ี 1 ฟังกช์ นั ใหค้ ่าสูงสุดสัมพทั ธ์ท่ี

เม่ือ ค่าของความชนั ของเส้นโคง้ มีค่าเป็นบวก และเม่ือ ค่าของความชนั ของเสน้

โคง้ มีค่าเป็นลบ และจากรูปที่ 2 ฟังกช์ นั ใหค้ ่าต่าสุดสัมพทั ธท์ ่ี เมื่อ ค่าของ

ความชนั ของเส้นโคง้ มีค่าเป็นลบ และเมื่อ ค่าของความชนั ของเสน้ โคง้ มีค่าเป็นบวก

เพราะวา่ ความชนั ของเสน้ โคง้ ของฟังกช์ นั ณ จุดใดกต็ าม กค็ ือ อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั ณ

จุดน้นั ดงั น้นั จึงสรุปไดว้ า่ อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั ที่จุดสูงสุดสมั พทั ธ์หรือต่าสุดสัมพทั ธ์มีค่าเป็นศนู ยเ์ สมอ

ดงั น้นั ในการหาค่าสูงสุดสมั พทั ธ์ หรือค่าต่าสุดสัมพทั ธ์ของฟังกช์ นั กค็ ือ การหาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั น้นั

นนั่ เอง และกาหนดใหอ้ นุพนั ธข์ องฟังกช์ นั เท่ากบั ศูนย์ เพอื่ หาจุดสูงสุดสมั พทั ธ์หรือต่าสุดสัมพทั ธน์ ้นั

~ 72 ~

5.2 ข้ันสอน

กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกึ การคิดแบบ

1. ครอู ธบิ ายหลกั ในการหาตา่ สุดหรอื คา่ สูงสูดสมั พทั ธ์ ในแบบฝกึ ทกั ษะชดุ ที่ 7 ทักษะการคิดแปล

ใบความรทู้ ่ี 8 พร้อมทัง้ ยกตัวอย่างให้นกั เรยี นเข้าใจยง่ิ ขึ้น ดังนี้ ความ

เมือ่ กาหนด ( ) จะหาคา่ สูงสดุ หรอื ตา่ สดุ สัมพัทธข์ องฟังก์ชนั

( ) ได้ดังนี้

1. หา

2. หาค่า ที่ทาให้ ( ค่า ทไี่ ด้เรยี กวา่ “ค่าวิกฤตของฟังกช์ ัน )

3. ตรวจสอบดวู า่ จะเป็นค่าสงู สดุ หรือตา่ สุดสมั พทั ธ์ ทาไดด้ งั น้ี

สมมตวิ า่ ท่ี

ลองแทน และ ลงใน ทกั ษะการคดิ วิเคราะห์

3.1 ถ้า ทาให้

แสดงว่า ( ) กาลังเพิม่ ขึน้

ถ้า ทาให้

แสดงวา่ ( ) กาลงั ลดลง

แสดงว่าฟงั กช์ ัน ( ) ให้ค่าสูงสดุ สมั พทั ธ์ ที่

3.2 ถา้ ทาให้

แสดงวา่ ( ) กาลงั ลดลง

ถา้ ทาให้

แสดงวา่ ( ) กาลังเพิ่มขึ้น
( ) ให้ค่าสงู สดุ สัมพัทธ์ ที่
แสดงวา่ ฟงั กช์ นั

4. หาคา่ สูงสดุ หรอื คา่ ตา่ สุดสัมพทั ธ์ของฟังกช์ ัน ( ) โดยการแทน

ลงใน ( ) จะไดค้ า่ สงู สุดหรอื คา่ ต่าสูดสัมพัทธ์ เท่ากับ ( )

~ 73 ~
จงหาค่าสูงสดุ หรอื ค่าตา่ สุดสัมพทั ธ์ของฟงั ก์ชัน
จากโจทย์

กาหนดให้ จะได้

ถ้า จะได้

และถ้า จะได้

ฟังกช์ ัน มคี ่าตา่ สุดสมั พัทธ์
ที่ และ คา่ ต่าสุดสมั พัทธ์ของฟังก์ชัน คือ

() ()
จงหาค่าสงู สุดหรือคา่ ตา่ สดุ สัมพทั ธ์ของฟงั ก์ชนั

จากโจทย์

กาหนดให้ จะได้
ถ้า จะได้

และถา้ จะได้
ฟงั กช์ นั มคี า่ ตา่ สดุ สมั พทั ธ์

ท่ี และ คา่ ตา่ สุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน คือ

./ ./

~ 74 ~

3. ครูอธิบายว่า นอกจากใช้อนุพันธ์อันดับท่ี 1 ของฟังก์ชันช่วยในการพิจารณา
คา่ สงู สดุ สมั พทั ธ์และคา่ ตา่ สุดสมั พัทธ์แลว้ เราอาจใช้อนพุ ันธ์อันดับที่ 2 มาช่วย
ในการพิจารณา จากทฤษฎีบทพร้อมทง้ั ยกตัวอยา่ งต่อไปนี้

กาหนดให้ เปน็ ฟงั ก์ชนั ต่อเนื่องบนชว่ ง ใด ๆ และ
เปน็ คา่ วิกฤตของ ซึ่ง ( ) ( ) เป็นค่าตา่ สุดสมั พัทธ์
1) ถา้ ( ) ( ) เปน็ ค่าสูงสดุ สมั พทั ธ์
2) ถา้ ( ) แลว้

แลว้

จงหาค่าสงู สุดหรือคา่ ต่าสุดสัมพทั ธ์ของฟงั กช์ ัน

จากโจทย์

กาหนดให้ จะได้

ฟงั กช์ นั มคี า่ ตา่ สดุ สมั พัทธ์
ท่ี และ คา่ ต่าสดุ สัมพทั ธ์ของฟงั ก์ชัน คอื

() ()

ครูใหข้ ้อสังเกตว่าการตรวจสอบโดยใช้อนพุ ันธ์อันดบั ท่ี 2 จากทฤษฎีบท
ขา้ งตน้ จะต้องหาอนพุ นั ธอ์ ันดับท่ี 2 ของฟงั ก์ชันน้ันๆ ได้ และ ( ) ตอ้ ง
ไม่เทา่ กับศูนย์ ถ้าอนุพันธ์อันดบั ท่ี 2 ของฟังกช์ นั หาค่าไมไ่ ด้ หรอื ( )
เทา่ กบั ศนู ย์ เราตอ้ งใช้วธิ ีพิจารณาการเปลย่ี นแปลงค่าของอนุพนั ธ์อันดบั ที่ 1
ของฟังก์ชนั ทจี่ ุดบริเวณใกลเ้ คียงค่าวิกฤตเท่านั้น

4. ครูแบ่งกลุ่มให้นักเรียน กลุ่มละ 5 – 6 คน จากนั้นเลือกหัวหน้ากลุ่ม แล้วทา
แบบฝึกทักษะท่ี 8 ในแบบฝึกทักษะชุดท่ี 7 วิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง อนุพันธ์ของ
ฟังก์ชัน ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภายในเวลาท่ีกาหนด แล้วแต่ละกลุ่ม ส่ง
ตัวแทนมานาเสนอคาตอบทห่ี าได้ แลว้ ครแู ละนกั เรียนวเิ คราะหค์ าตอบรว่ มกนั

~ 75 ~

5. ช่ัวโมงเรยี นที่ 2 ครูใหน้ กั เรียนศึกษาบทนิยามในแบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 7
ใบความร้ทู ่ี 9 จากนน้ั ครูอธิบายตัวอยา่ งใหน้ กั เรยี นเพอ่ื ความเขา้ ใจย่ิงขึน้ ดังนี้

ฟงั กช์ นั มคี า่ สงู สดุ สัมบูรณ์ ที่ เม่อื () ()
() ()
สาหรบั ทกุ ในโดเมนของ ทก่ี าหนด

ฟังก์ชัน มีคา่ ต่าสุดสัมบูรณ์ ท่ี เมือ่

สาหรบั ทกุ ในโดเมนของ ที่กาหนด

การพิจารณาหาค่าสูงสดุ สัมบรู ณห์ รือค่าตา่ สุดสัมบูรณ์ สามารถพิจารณาไดจ้ าก
การหาคา่ วกิ ฤตทั้งหมดของฟงั ก์ชนั แล้วนามาเปรียบเทยี บค่าฟงั กช์ นั ทค่ี า่ วิกฤต
เหลา่ นนั้ ซึง่ ในระดับช้ันนี้จะหาค่าสูงสุดสมั บรู ณห์ รือคา่ ตา่ สดุ สมั บรู ณ์ในช่วงปิด
ดงั น้ัน เราจึงต้องนาจุดปลายของชว่ งมาพิจารณาค่าฟังก์ชนั ด้วย

1. หาคา่ วกิ ฤตท้งั หมดในชว่ งปิด , -
2. หาคา่ ของฟังก์ชัน ณ คา่ วกิ ฤตท่ีไดจ้ ากข้อ 1
3. หาค่า ( ) และ ( )
4. เปรยี บเทียบคา่ ทีไ่ ดจ้ ากขอ้ 2 และขอ้ 3

4.1. ค่าท่มี ากทส่ี ุดจากขอ้ 2 และข้อ 3 คือ คา่ สงู สุด

สัมบรู ณข์ องฟังกช์ นั
4.2. ค่าท่ีน้อยทส่ี ดุ จากข้อ 2 และขอ้ 3 คือ คา่ ต่าสดุ

สมั บรู ณข์ องฟงั ก์ชนั

~ 76 ~

จงหาค่าสงู สดุ หรือค่าตา่ สุดสมั บรู ณ์ของฟงั กช์ นั
บนชว่ ง , -

จากโจทย์

กาหนดให้ จะได้

ดังนนั้ ค่าวิกฤตของฟังก์ชัน คอื -
หาคา่ ของฟงั ก์ชันท่คี ่าวิกฤต และจุดปลายช่วง ,
() () ()
() () ()
() () ()

ดงั นั้น ค่าสูงสดุ สัมบูรณข์ องฟังก์ชัน คอื
คา่ ต่าสุดสมั บรู ณ์ของฟังก์ชัน คือ

6. ครูแบ่งกลุ่มให้นักเรียน กลุ่มละ 5 – 6 คน จากนั้นเลือกหัวหน้ากลุ่ม แล้วทา
แบบฝึกทกั ษะที่ 9 ในแบบฝึกทักษะชุดที่ 7 วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อนุพันธ์ของ
ฟังก์ชัน ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภายในเวลาที่กาหนด แล้วแต่ละกลุ่ม ส่ง
ตัวแทนมานาเสนอคาตอบทีห่ าได้ แลว้ ครแู ละนกั เรียนวิเคราะห์คาตอบร่วมกัน

5.3ข้ันสรปุ

ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนบทนิยามและทฤษฎบี ทในหวั ขอ้ การประยกุ ตข์ องอนพุ ันธ์ และ
หลักเกณฑ์ทีใ่ ช้ในการหาค่าต่าสุดสมั พัทธ์ คา่ สงู สุดสัมพัทธ์ ค่าตา่ สุดสัมบูรณ์ และค่าสงู สุดสมั บูรณ์
6 สอ่ื การเรียนรู้

- หนงั สอื เรยี นเสรมิ คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ ม.6 ภาคเรยี นที่ 2
- แบบฝกึ ทักษะวิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง อนุพันธข์ องฟังก์ชนั ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6

~ 77 ~

7 แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรยี น
2) ห้องสมดุ กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

8. กิจกรรมเสนอแนะ
-

9. บนั ทกึ หลงั การสอน (บนั ทกึ เฉพาะประเดน็ ทมี่ ีข้อมูลสารสนเทศชัดเจน)

ประเด็นการบันทกึ จุดเดน่ จุดท่คี วรปรับปรุง

1. การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

2. การใชส้ ่ือการเรียนรู้

3. การประเมนิ ผลการเรียนรู้

บนั ทกึ เพ่ิมเตมิ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………
……………………………………………………………………..……………………………………………………………………………
……………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ…………………………………..ผู้สอน
บนั ทกึ ความเห็นของผตู้ รวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้
………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………
……………………………………………………………………………………….…….……………………………………………………
………………………………………………………….……..……..…………………………………………………………………………

ว่าที่ พ.ต. ..................................
( สุพจน์ ธนานุกูล )

ผอู้ านวยการโรงเรียนภทั รบพิตร

~ 78 ~

แบบสงั เกตการตอบคาถามและการร่วมกิจกรรมหน้าชน้ั

ระดับช้นั ม.6/2 เร่ือง การประยุกตข์ องอนุพันธ์
วนั ที่ 20 เดือน ธนั วาคม พ.ศ. 2559

คาชี้แจง ครูผสู้ อนประเมินนกั เรียนโดยใชว้ ธิ ีสังเกตในขณะดาเนินการสอน แล้วให้ระดับคะแนนดังน้ี
3 เมือ่ ปฏบิ ตั ิบอ่ ย ๆ 2 เมื่อปฏบิ ัตบิ างครั้ง 1 เมอ่ื ไมป่ ฏบิ ตั หิ รือปฏิบตั ิน้อยมาก

การตอบคาถาม ระดบั คะแนน
การร่วมกิจกรรม
ท่ี ชือ่ -สกลุ การแสดงความ ิคดเห็น

การซักถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรับปรงุ

1 น.ส. ทัศนยี ์ เดชารมั ย์ 3 3 2 2 10 3

2 น.ส. นิลาวลั ย์ คาประโคน 3 2 2 3 10 3

3 น.ส. นิราภรณ์ สุมหิรัญ 3 2 3 2 10 3

4 น.ส. บุษยมาศ โพธิ์กลาง 3 2 2 3 10 3

5 น.ส. วภิ าวี อาจทวกี ุล 2 2 3 3 10 3

6 น.ส. ศิริกานดา อุดหนุน 2 2 3 3 10 3

7 น.ส. ชลดา รกั ษา 3 2 3 2 10 3

8 น.ส. รวินท์นภิ า ครบอยู่ 3 3 2 2 10 3

9 น.ส. รชั นี นุกรรมั ย์ 2 2 3 3 10 3

10 น.ส. ลลติ า กลา้ รัมย์ 3 3 3 2 11 3

11 น.ส. สพุ ตั รา ใจเยน็ 3 3 3 3 12 3

12 น.ส. จริญญา เกรมั ย์ 2 2 3 3 10 3

13 น.ส. ณฐั มล ถอื ประโคน 3 3 3 3 12 3

14 น.ส. เรณกุ า แผว้ พลสง 3 3 3 2 11 3

15 น.ส. อริสา บรบุตร 3 3 3 3 11 3

16 นาย พัฒนพล ทองประสาน 3 2 3 2 10 3

17 น.ส. เจนจริ า ศรพี รมทอง 3 3 3 2 11 3

18 น.ส. วิลาวลั ย์ จกั รเครือ 3 3 3 2 11 3

19 น.ส. กญั ญารัตน์ กะสมรมั ย์ 3 3 3 2 11 3

~ 79 ~

การตอบคาถาม
การร่วมกิจกรรม
การแสดงความคิดเ ็หน

การ ัซกถาม
รวมคะแนน
ที่ ชอ่ื -สกลุ ระดบั คะแนน

20 น.ส. อสิ ราภรณ์ แสนเพียร 10-12 7-9 4-6
21 น.ส. เกศรินทร์ เขยี วรมั ย์
22 น.ส. กัญทกิ านต์ ชานาญกลาง 3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ
23 น.ส. จติ ราวดี ดนี ยิ ม
24 น.ส. นภัสสร ประจอมกุล 2 2 3 3 10 3
25 น.ส. นฤมล การกระสงั 3 3 3 3 12 3
26 น.ส. นลินทรท์ ิพย์ นาโท 3 3 3 2 11 3
27 น.ส. บณั ฑติ า ภักดีการ 3 3 3 3 11 3
28 น.ส. พรพิมล จันสุวรรณ 3 2 3 2 10 3
29 น.ส. มัทธณิ ี ประรมุ รัมย์ 3 3 3 2 11 3
30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์ 3 2 3 2 10 3
31 น.ส. วัชราภรณ์ ชอบธรรม 3 3 2 2 10 3
32 น.ส. ศนั ศนยี ์ หลอมนาค 2 2 3 3 10 3
30 น.ส. สิราวรรณ สวนเพชร 3 3 3 2 11 3
34 น.ส. เสาวลักษณ์ ชัยรัมย์ 3 3 3 3 12 3
35 นาย จริ ายุทธ์ ทศั นะ 2 2 3 3 10 3
36 น.ส. ขนิษฐา แย้มภักดี 3 3 3 3 12 3
37 น.ส. ศศธร วงศ์พิมพา 3 3 3 2 11 3
38 นาย กณกสริ ิกรณ์ ปลุ ันรัมย์ 3 3 3 3 12 3
39 น.ส. สุนิษา อารรี ัมย์ 3 3 3 2 11 3
40 น.ส. เก็จมณี แซ่ลิ้ม 3 3 3 3 11 3
3 2 3 2 10 3
3 3 3 2 11 3
3 2 3 2 10 3
3 3 2 2 10 3

~ 80 ~

แบบสังเกตการตอบคาถามและการรว่ มกิจกรรมหน้าช้ัน

ระดบั ชัน้ ม.6/2 เรื่อง การประยุกตข์ องอนพุ ันธ์ (ต่อ)
วนั ที่ 21 เดือน ธันวาคม พ.ศ. 2559

คาชแ้ี จง ครูผู้สอนประเมินนักเรียนโดยใช้วธิ ีสงั เกตในขณะดาเนนิ การสอน แล้วใหร้ ะดับคะแนนดังน้ี
3 เมือ่ ปฏบิ ัติบอ่ ย ๆ 2 เม่ือปฏิบัตบิ างคร้ัง 1 เมอ่ื ไม่ปฏิบตั ิหรือปฏบิ ัติน้อยมาก

การตอบคาถาม ระดับคะแนน
การร่วมกิจกรรม
ที่ ชื่อ-สกลุ การแสดงความ ิคดเห็น

การซักถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรับปรุง

1 น.ส. ทัศนยี ์ เดชารมั ย์ 3 3 2 2 10 3

2 น.ส. นลิ าวัลย์ คาประโคน 3 2 2 3 10 3

3 น.ส. นิราภรณ์ สมุ หิรัญ 3 2 3 2 10 3

4 น.ส. บษุ ยมาศ โพธ์ิกลาง 3 2 2 3 10 3

5 น.ส. วิภาวี อาจทวกี ลุ 2 2 3 3 10 3

6 น.ส. ศิริกานดา อดุ หนุน 2 2 3 3 10 3

7 น.ส. ชลดา รักษา 3 2 3 2 10 3

8 น.ส. รวินท์นภิ า ครบอยู่ 3 3 2 2 10 3

9 น.ส. รัชนี นกุ รรมั ย์ 2 2 3 3 10 3

10 น.ส. ลลติ า กล้ารมั ย์ 3 3 3 2 11 3

11 น.ส. สพุ ตั รา ใจเยน็ 3 3 3 3 12 3

12 น.ส. จรญิ ญา เกรัมย์ 2 2 3 3 10 3

13 น.ส. ณัฐมล ถือประโคน 3 3 3 3 12 3

14 น.ส. เรณกุ า แผ้วพลสง 3 3 3 2 11 3

15 น.ส. อรสิ า บรบตุ ร 3 3 3 3 11 3

16 นาย พฒั นพล ทองประสาน 3 2 3 2 10 3

17 น.ส. เจนจริ า ศรพี รมทอง 3 3 3 2 11 3

18 น.ส. วิลาวัลย์ จักรเครือ 3 3 3 2 11 3

19 น.ส. กัญญารตั น์ กะสมรัมย์ 3 3 3 2 11 3

~ 81 ~

การตอบคาถาม ระดบั คะแนน
การร่วมกิจกรรม
ที่ ชอื่ -สกลุ การแสดงความคิดเ ็หน

การ ัซกถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ

20 น.ส. อิสราภรณ์ แสนเพยี ร 2 2 3 3 10 3

21 น.ส. เกศรินทร์ เขียวรัมย์ 3 3 3 3 12 3

22 น.ส. กัญทกิ านต์ ชานาญกลาง 3 3 3 2 11 3

23 น.ส. จติ ราวดี ดีนยิ ม 3 3 3 3 11 3

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกลุ 3 2 3 2 10 3

25 น.ส. นฤมล การกระสัง 3 3 3 2 11 3

26 น.ส. นลินทรท์ พิ ย์ นาโท 3 2 3 2 10 3

27 น.ส. บัณฑติ า ภักดกี าร 3 3 2 2 10 3

28 น.ส. พรพมิ ล จนั สวุ รรณ 2 2 3 3 10 3

29 น.ส. มทั ธิณี ประรุมรัมย์ 3 3 3 2 11 3

30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์ 3 3 3 3 12 3

31 น.ส. วัชราภรณ์ ชอบธรรม 2 2 3 3 10 3

32 น.ส. ศันศนีย์ หลอมนาค 3 3 3 3 12 3

30 น.ส. สริ าวรรณ สวนเพชร 3 3 3 2 11 3

34 น.ส. เสาวลักษณ์ ชัยรมั ย์ 3 3 3 3 12 3

35 นาย จิรายทุ ธ์ ทัศนะ 3 3 3 2 11 3

36 น.ส. ขนษิ ฐา แย้มภกั ดี 3 3 3 3 11 3

37 น.ส. ศศธร วงศ์พมิ พา 3 2 3 2 10 3

38 นาย กณกสริ ิกรณ์ ปลุ นั รัมย์ 3 3 3 2 11 3

39 น.ส. สุนษิ า อารีรัมย์ 3 2 3 2 10 3

40 น.ส. เกจ็ มณี แซ่ล้ิม 3 3 2 2 10 3

~ 82 ~

แบบบันทกึ คะแนนทดสอบหลังเรียน หลงั การใช้แบบฝึกทักษะประกอบการเรยี นรู้ชดุ ท่ี 7
******************************************************

เลขท่ี ชือ่ – นามสกลุ คะแนนทีไ่ ด้

1 น.ส. ทศั นีย์ เดชารัมย์ 4.00

2 น.ส. นลิ าวลั ย์ คาประโคน 5.00

3 น.ส. นิราภรณ์ สมุ หิรญั 4.00

4 น.ส. บุษยมาศ โพธิก์ ลาง 5.00

5 น.ส. วิภาวี อาจทวีกลุ 5.00

6 น.ส. ศริ กิ านดา อดุ หนุน 4.00

7 น.ส. ชลดา รักษา 4.00

8 น.ส. รวินท์นิภา ครบอยู่ 4.00

9 น.ส. รัชนี นุกรรมั ย์ 5.00

10 น.ส. ลลติ า กล้ารัมย์ 5.00

11 น.ส. สพุ ัตรา ใจเยน็ 4.00

12 น.ส. จรญิ ญา เกรัมย์ 5.00

13 น.ส. ณฐั มล ถอื ประโคน 4.00

14 น.ส. เรณกุ า แผ้วพลสง 4.00

15 น.ส. อรสิ า บรบุตร 5.00

16 นาย พัฒนพล ทองประสาน 4.00

17 น.ส. เจนจิรา ศรีพรมทอง 5.00

18 น.ส. วลิ าวัลย์ จักรเครอื 5.00

19 น.ส. กญั ญารัตน์ กะสมรมั ย์ 5.00

20 น.ส. อิสราภรณ์ แสนเพยี ร 5.00

21 น.ส. เกศรนิ ทร์ เขยี วรมั ย์ 4.00

22 น.ส. กัญทิกานต์ ชานาญกลาง 4.00

23 น.ส. จติ ราวดี ดนี ิยม 4.00

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกุล 4.00

25 น.ส. นฤมล การกระสัง 5.00

26 น.ส. นลนิ ทรท์ พิ ย์ นาโท 5.00

~ 83 ~ 5.00
5.00
27 น.ส. บัณฑิตา ภกั ดกี าร 5.00
28 น.ส. พรพมิ ล จนั สุวรรณ 4.00
29 น.ส. มัทธณิ ี ประรุมรัมย์ 4.00
30 น.ส. เยาวเรศ คาสัตย์ 4.00
31 น.ส. วัชราภรณ์ ชอบธรรม 5.00
32 น.ส. ศันศนยี ์ หลอมนาค 4.00
33 น.ส. สิราวรรณ สวนเพชร 5.00
34 น.ส. เสาวลกั ษณ์ ชยั รมั ย์ 5.00
35 นาย จริ ายทุ ธ์ ทัศนะ 4.00
36 น.ส. ขนิษฐา แย้มภกั ดี 4.00
37 น.ส. ศศธร วงศ์พิมพา 5.00
38 นาย กณกสริ ิกรณ์ ปลุ นั รมั ย์ 5.00
39 น.ส. สนุ ิษา อารรี มั ย์
40 น.ส. เก็จมณี แซ่ลมิ้

************************************************

~ 84 ~

ใบบันทกึ คะแนนทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนหลังเรยี น
******************************************************

เลขท่ี ชื่อ – นามสกุล คะแนนทไ่ี ด้

1 น.ส. ทศั นีย์ เดชารัมย์ 29

2 น.ส. นลิ าวัลย์ คาประโคน 28

3 น.ส. นริ าภรณ์ สมุ หริ ญั 26

4 น.ส. บษุ ยมาศ โพธก์ิ ลาง 27

5 น.ส. วภิ าวี อาจทวกี ลุ 29

6 น.ส. ศริ กิ านดา อุดหนุน 28

7 น.ส. ชลดา รักษา 27

8 น.ส. รวินทน์ ิภา ครบอยู่ 29

9 น.ส. รชั นี นกุ รรมั ย์ 31

10 น.ส. ลลิตา กล้ารัมย์ 30

11 น.ส. สุพตั รา ใจเย็น 30

12 น.ส. จริญญา เกรมั ย์ 32

13 น.ส. ณัฐมล ถือประโคน 30

14 น.ส. เรณกุ า แผ้วพลสง 30

15 น.ส. อรสิ า บรบตุ ร 29

16 นาย พัฒนพล ทองประสาน 31

17 น.ส. เจนจริ า ศรพี รมทอง 33

18 น.ส. วลิ าวลั ย์ จกั รเครือ 31

19 น.ส. กญั ญารัตน์ กะสมรมั ย์ 30

20 น.ส. อสิ ราภรณ์ แสนเพยี ร 28

21 น.ส. เกศรินทร์ เขียวรมั ย์ 28

22 น.ส. กัญทกิ านต์ ชานาญกลาง 29

23 น.ส. จติ ราวดี ดีนิยม 35

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกลุ 27

25 น.ส. นฤมล การกระสงั 29

26 น.ส. นลนิ ทรท์ พิ ย์ นาโท 33

~ 85 ~ 30
30
27 น.ส. บณั ฑิตา ภักดีการ 30
28 น.ส. พรพิมล จนั สวุ รรณ 32
29 น.ส. มทั ธณิ ี ประรุมรัมย์ 30
30 น.ส. เยาวเรศ คาสัตย์ 30
31 น.ส. วัชราภรณ์ ชอบธรรม 29
32 น.ส. ศันศนีย์ หลอมนาค 31
33 น.ส. สิราวรรณ สวนเพชร 33
34 น.ส. เสาวลกั ษณ์ ชยั รมั ย์ 31
35 นาย จริ ายุทธ์ ทัศนะ 30
36 น.ส. ขนษิ ฐา แยม้ ภกั ดี 28
37 น.ส. ศศธร วงศพ์ ิมพา 28
38 นาย กณกสิริกรณ์ ปลุ นั รมั ย์ 29
39 น.ส. สุนษิ า อารรี ัมย์
40 น.ส. เกจ็ มณี แซ่ลิม้

***************************************

~ 86 ~

บรรณานกุ รม

กรมวชิ าการ. (2545). การวิจัยเพ่ือพัฒนาการเรียนรู้ ตามหลกั สูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ รุ ุสภาลาดพรา้ ว.

กนกวลอี ุษณกรกุลและรณชยั มาเจริญทรพั ย.์ (2548). แบบฝึกหดั และประเมินผลการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ เพมิ่ เตมิ ม.6 เล่ม 2. กรงุ เทพฯ : เดอะบคุ ส์.

กมลเอกไทยเจรญิ . แคลคลู ัส 1.(2537).กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พับลิชชิ่ง.
กวยิ าเนาวประทีป. (2555). เทคนิคการเรยี นคณติ ศาสตร:์ แคลคูลัสเบ้อื งต้น.

กรุงเทพฯ : ฟสิ กิ สเ์ ซน็ เตอร.์
จกั รินทร์วรรณโพธิ์กลาง.(2555). คมู่ ือสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ม.4 – 6 เล่ม 6.

กรุงเทพฯ : พ.ศ. พัฒนา.
จารสั อินสม. (2547). คู่มือคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติมเล่ม 2 ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี6 ภาคเรยี นที่2.

กรุงเทพฯ : แม็ค.
จีระเจริญสขุ วมิ ลและวนิ ิจวงศ์รัตนะ.(ม.ป.ป.).สรปุ สูตรหลกั &สูตรคณิตศาสตรม์ .6เล่ม 5 – 6.

กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่งจ ากัด.
ธนวฒั น(์ สนั ติ) สนทราพรพล. (2547). คณิตศาสตรช์ ่วงชัน้ ที่4 (ม.4 , 5 , 6) เลม่ 6

สาหรับช้นั มัธยม ศึกษาปีท่ี6. กรงุ เทพฯ: ไฮเอ็ดพับลิชชงิ่ ,
ธรี ะศักดิ์ อรุ จั นานันท์. (2546). แคลคูลัส 1 ส าหรับวศิ วกร = CalculusI for engineers.

กรงุ เทพฯ : สกายบุ๊ค.
สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ. (2548). คู่มือครสู าระการเรยี นรู้

เพ่มิ เติมคณติ ศาสตร์เล่ม 2 กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่6.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ครุ ุสภาลาดพรา้ ว.
สมยั เหล่าวานชิ ย์และพวั พรรณเหลา่ วานิชย์. (2558). คณิตศาสตรม์ ธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 – 6 เล่ม 6

(รายวชิ า พ้นื ฐานและเพิม่ เติม). กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พับพบั ลิชช่งิ .
สกุ ัญญาสนทิ วงศ์ณอยุธยา. (2555). แคลคูลัส 1 ฉบบั เสริมประสบการณ.์ กรุงเทพฯ : วิทยพัฒน.์

*****************************************************

~ 87 ~

ภาคผนวก

~ 88 ~

รายชอื่ นกั เรียนกลมุ่ ตัวอย่างในการทดลองใช้แบบฝกึ ทักษะประกอบการเรียนรู้ เร่อื ง อนุพันธข์ องฟงั ก์ชนั

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/2

ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2559 โรงเรยี นภัทรบพิตร

**********************************************************************

เลขที่ ชอื่ – นามสกุล
1 น.ส. ทศั นยี ์ เดชารมั ย์
2 น.ส. นิลาวัลย์ คาประโคน
3 น.ส. นิราภรณ์ สมุ หิรญั
4 น.ส. บุษยมาศ โพธ์กิ ลาง
5 น.ส. วภิ าวี อาจทวกี ลุ
6 น.ส. ศริ ิกานดา อุดหนนุ
7 น.ส. ชลดา รักษา
8 น.ส. รวินทน์ ภิ า ครบอยู่
9 น.ส. รชั นี นุกรรมั ย์
10 น.ส. ลลติ า กล้ารัมย์
11 น.ส. สพุ ตั รา ใจเยน็
12 น.ส. จรญิ ญา เกรมั ย์
13 น.ส. ณฐั มล ถอื ประโคน
14 น.ส. เรณุกา แผ้วพลสง
15 น.ส. อรสิ า บรบุตร
16 นาย พฒั นพล ทองประสาน
17 น.ส. เจนจิรา ศรพี รมทอง
18 น.ส. วิลาวัลย์ จักรเครือ
19 น.ส. กัญญารัตน์ กะสมรัมย์
20 น.ส. อิสราภรณ์ แสนเพยี ร
21 น.ส. เกศรนิ ทร์ เขียวรัมย์
22 น.ส. กัญทิกานต์ ชานาญกลาง
23 น.ส. จิตราวดี ดนี ยิ ม

~ 89 ~

24 น.ส. นภัสสร ประจอมกุล
25 น.ส. นฤมล การกระสงั
26 น.ส. นลนิ ทรท์ ิพย์ นาโท
27 น.ส. บณั ฑติ า ภกั ดีการ
28 น.ส. พรพมิ ล จันสวุ รรณ
29 น.ส. มทั ธณิ ี ประรุมรัมย์
30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์
31 น.ส. วัชราภรณ์ ชอบธรรม
32 น.ส. ศนั ศนยี ์ หลอมนาค
33 น.ส. สิราวรรณ สวนเพชร
34 น.ส. เสาวลกั ษณ์ ชยั รัมย์
35 นาย จริ ายุทธ์ ทัศนะ
36 น.ส. ขนษิ ฐา แยม้ ภกั ดี
37 น.ส. ศศธร วงศ์พมิ พา
38 นาย กณกสริ ิกรณ์ ปลุ ันรมั ย์
39 น.ส. สุนิษา อารรี ัมย์
40 น.ส. เก็จมณี แซล่ มิ้

***************************************

~ 90 ~

แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียน/หลังเรียน

************************************************
: จงเลือกคาตอบทีถ่ ูกทส่ี ดุ เพียงคาตอบเดยี ว แล้วทาเคร่อื งหมาย X ลงใน

กระดาษคาตอบท่กี าหนดให้ ( ข้อละ 1 คะแนน )
*******************************************************************************

1. กาหนดให้ () อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลย่ี ของ เทยี บกับ
มีคา่ เทา่ กบั เท่าใด
ขณะ เปลยี่ นจาก ไปเปน็

1.

2.

3.

4.
5.

2. กาหนดให้ () อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉล่ยี ของ เทียบกบั

ขณะ เปล่ยี นจาก 2 ไปเปน็ 3 มคี า่ เท่ากับเท่าใด

1.

2.

3.

4.

5.

~ 91 ~

3. กาหนดให้ () อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉล่ียของ เทียบกบั

ขณะ เปลย่ี นจาก 2 ไปเปน็ 5 มคี า่ เทา่ กับเทา่ ใด

1.

2.

3.

4.

5.

4. กาหนดให้ () อตั ราการเปลย่ี นแปลงเฉล่ยี ของ เทียบกบั
ขณะ ใด ๆ
1.
2.
3.
4.
5.

5. กาหนดให้ () อตั ราการเปลี่ยนแปลงเฉลยี่ ของ เทียบกบั
ขณะ ใด ๆ
1.
2.
3.
4.
5.

~ 92 ~

6. กาหนดให้ () แล้ว ( ) มคี ่าเท่ากับเท่าใด
1.
2.
3.
4.
5.

7. กาหนดให้ ( ) แล้ว ( ) มีคา่ เทา่ กับเท่าใด
1.
2.
3.
4.
5.

8. กาหนดให้ () แลว้ ( ) มคี า่ เทา่ กบั เท่าใด
1.
2.
3.
4.
5.

9. กาหนดให้ () ~ 93 ~
1. () แลว้ ( ) มีคา่ เทา่ กับเท่าใด
2. ()
3. แลว้ ( ) มีค่าเท่ากบั เทา่ ใด
4.
5. แลว้ มีค่าเท่ากบั เท่าใด

10. กาหนดให้
1.
2.
3.
4.
5.

11. กาหนดให้
1.
2.
3.
4.
5.

12. กาหนดให้ () ~ 94 ~ มีค่าเทา่ กับเท่าใด
แลว้

1. () √ แลว้ มีค่าเท่ากบั เท่าใด
2.
3.
4.
5.

13. กาหนดให้

1. √

2. √

3. √

4. √

5. √

14. กาหนดให้ () แลว้ มีค่าเท่ากับเท่าใด

1.
2.
3.
4.
5.

~ 95 ~

15. กาหนดให้ () √ แล้ว มีค่าเท่ากับเท่าใด

1. √

2. √

3. √
4. √
5. √

16. กาหนดให้ () ( ) แลว้ มคี ่าเทา่ กบั เทา่ ใด
มีค่าเทา่ กับเท่าใด
1. ( )( )
2. ( )( )
3. ( )( )
4. ( )(
5. ( )( )
)
17. กาหนดให้ () ( ) แล้ว

1. ( )
2. ( )
3. (
4. ( )
5. ( )
)

18. กาหนดให้ () ( ~ 96 ~ มคี า่ เท่ากบั เท่าใด
1. ( ) ) แลว้
2. ( )
3. ( ) ) แล้ว มีค่าเทา่ กบั เท่าใด
4. ( )
5. ( ) แล้ว มีค่าเทา่ กบั เท่าใด

19. กาหนดให้ () (

1. ( )

2. ( )

3. ( )

4. ( )

5. ( )
20. กาหนดให้ () √

1. √
2. √
3. √
4. √
5. √

~ 97 ~

21. กาหนดให้ () √ แล้ว มีค่าเท่ากับเท่าใด
) แลว้ ( ) มีคา่ เท่ากบั เทา่ ใด
1. √( )
แลว้ ( ) มีค่าเท่ากับเท่าใด
2. √( )

3. √( )

4. √( )

5. √( ) (
22. กาหนดให้
()

1.

2.

3.

4.

5. ()
23. กาหนดให้

1.

2.

3.

4.

5.

~ 98 ~

24. กาหนดให้ () แล้ว ( )
แล้ว ( )
มคี ่าเท่ากับเทา่ ใด
ณ จดุ ( )
1.

2.

3.

4.

5. ()
25. กาหนดให้

มคี ่าเท่ากบั เทา่ ใด

1.

2.

3.

4.

5.

26. ถา้ ความชนั ของเส้นตรงทสี่ ัมผสั เสน้ โค้ง
มคี า่ เท่ากับ จุดสมั ผัส ( ) ตรงกบั ขอ้ ใด
1. ( )

2. ( )
3. ( )
4. ( )

5. ( )

~ 99 ~

27. สมการเสน้ ตรงท่ีตัง้ ฉากกบั เสน้ สมั ผสั เสน้ โค้ง ณ จดุ ( ) ตรงกับข้อใด

1.
2.
3.
4.
5.

28. ความชนั ของเสน้ โค้ง ณ จุด . /

1.
2.
3.
4.

5.

29. ความชนั ของเส้นโค้ง ณ จดุ ( )
1.
2.
3.
4.
5.

30. สมการเสน้ สัมผัสเส้นโค้ง ~ 100 ~
ณ จดุ
1.
2.
3.
4.
5.

31. กาหนดให้ จงหาวา่ ฟังก์ชนั ทีก่ าหนดใหใ้ ห้ค่าสงู สุดสัมพัทธ์หรือค่า
ต่าสดุ สัมพัทธ์ และมคี ่าเท่ากบั เทา่ ใด จงหาวา่ ฟังก์ชันท่ีกาหนดใหใ้ ห้คา่ สงู สุดสัมพทั ธ์หรือค่า
1. ค่าสงู สดุ สัมพทั ธ์ เท่ากับ
2. ค่าสงู สุดสัมพัทธ์ เท่ากับ
3. ค่าต่าสดุ สัมพัทธ์ เท่ากบั
4. คา่ ตา่ สดุ สัมพัทธ์ เทา่ กบั

5. ค่าตา่ สุดสมั พัทธ์ เท่ากับ

32. กาหนดให้
ตา่ สุดสมั พทั ธ์ และมีค่าเท่ากับเทา่ ใด
1. ค่าสงู สุดสัมพัทธ์ เท่ากบั
2. ค่าสงู สดุ สัมพทั ธ์ เท่ากับ
3. ค่าต่าสุดสัมพทั ธ์ เท่ากบั
4. ค่าตา่ สุดสัมพัทธ์ เทา่ กบั

5. ค่าต่าสุดสมั พทั ธ์ เท่ากับ