คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ เล่ม ๑ คณิตศาสตร์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ ๕ ชั้นประถมศึกษาปีที่
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้น ประถมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๑ ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ จัดทำ โดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คำ นำ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) มีหน้าที่ในการพัฒนาหลักสูตร วิธีการ เรียนรู้ การประเมินผล การจัดทำ หนังสือเรียน คู่มือครู แบบฝึกหัด กิจกรรม และสื่อการเรียนรู้ เพื่อใช้ ประกอบการเรียนรู้ในกลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ของการศึกษาขั้นพื้นฐาน คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๑ นี้ จัดทำ ตามมาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีเนื้อหาสาระเกี่ยวกับการวิเคราะห์ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้รายชั้นปี จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ คัญแนวการจัดการเรียนรู้ แนวการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน ตัวอย่าง แบบทดสอบประจำ บทพร้อมเฉลย รวมทั้งเฉลยแบบฝึกหัด ซึ่งสอดคล้องกับหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๑ ที่ต้องใช้ควบคู่กัน สสวท. หวังเป็นอย่างยิ่งว่า คู่มือครูเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้ และเป็นส่วนสำ คัญในการพัฒนา คุณภาพและมาตรฐานการศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ขอขอบคุณผู้ทรงคุณวุฒิ บุคลากรทางการศึกษาและ หน่วยงานต่าง ๆ ที่มีส่วนเกี่ยวข้องในการจัดทำ ไว้ ณ โอกาสนี้ (ศาสตราจารย์ชูกิจ ลิมปิจำ นงค์) ผู้อำ นวยการสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ คำ ชี้แจง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้จัดทำ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีจุดเน้นเพื่อต้องการพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถที่ทัดเทียมกับนานาชาติ ได้เรียนรู้ คณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงความรู้กับกระบวนการ ใช้กระบวนการสืบเสาะหาความรู้และแก้ปัญหาที่หลากหลาย มีการทำ กิจกรรมด้วยการลงมือปฏิบัติเพื่อให้ผู้เรียนได้ใช้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และทักษะแห่ง ศตวรรษที่ ๒๑ สสวท. จึงได้จัดทำ คู่มือครูประกอบการใช้หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๑ ที่เป็นไปตามมาตรฐานหลักสูตรเพื่อเป็นแนวทางให้โรงเรียนนำ ไปจัดการเรียนการสอนในชั้นเรียน คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๑ นี้ ประกอบด้วยเนื้อหาสาระเกี่ยวกับ การวิเคราะห์ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้รายชั้นปี จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ คัญ แนวการจัดการเรียนรู้ แนวการจัดกิจกรรม ในหนังสือเรียน ตัวอย่างแบบทดสอบประจำ บทพร้อมเฉลย รวมทั้งเฉลยแบบฝึกหัด ซึ่งครูผู้สอนสามารถนำ ไปใช้เป็น แนวทางในการวางแผนการจัดการเรียนรู้ให้บรรลุจุดประสงค์ที่ตั้งไว้ โดยสามารถนำ ไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ตามความเหมาะสมและความพร้อมของโรงเรียน ในการจัดทำ คู่มือครูเล่มนี้ ได้รับความร่วมมือเป็นอย่างดียิ่ง จากผู้ทรงคุณวุฒิ คณาจารย์ นักวิชาการอิสระ รวมทั้งครูผู้สอน นักวิชาการจากสถาบัน และสถานศึกษาทั้งภาครัฐและเอกชน จึงขอขอบคุณมา ณ ที่นี้ สสวท. หวังเป็นอย่างยิ่งว่าคู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์แก่ผู้สอน และผู้ที่ เกี่ยวข้องทุกฝ่าย ที่จะช่วยให้จัดการศึกษาด้านคณิตศาสตร์เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ หากมีข้อเสนอแนะใดที่จะทำ ให้ คู่มือครูเล่มนี้มีความสมบูรณ์ยิ่งขึ้น โปรดแจ้ง สสวท. ทราบด้วย จะขอบคุณยิ่ง
หน้า สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ (1) ตัวชี้วัดวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 (2) สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 (8) ผังมโนทัศน์เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 (15) ตัวอย่างคำ อธิบายรายวิชา ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 (16) ตัวอย่างโครงสร้างเวลาเรียนวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 (18) ตารางวิเคราะห์หน่วยการเรียนรู้จุดประสงค์การเรียนรู้ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง (20) ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แนวการจัดการเรียนรู้ บทที่ 1 เศษส่วน 1 ตัวอย่างข้อสอบ 57 บทที่ 2 ทศนิยม 71 ตัวอย่างข้อสอบ 114 บทที่ 3 การนำ เสนอข้อมูล 119 ตัวอย่างข้อสอบ 145 เฉลยแบบฝึกหัด เล่ม 1 154 บทที่ 1 เศษส่วน 155 บทที่ 2 ทศนิยม 187 บทที่ 3 การนำ เสนอข้อมูล 201 ความรู้เพิ่มเติมสำ หรับครู 211 คณะผู้จัดทำ 232 สารบัญ
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (1) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค. 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำ นวน ระบบจำ นวน การดำ เนินการของจำ นวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำ เนินการ สมบัติของการดำ เนินการ และนำ ไปใช้ มาตรฐาน ค. 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำ ดับและอนุกรม และนำ ไปใช้ มาตรฐาน ค. 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำ หนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค. 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำ ไปใช้ มาตรฐาน ค. 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำ ไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค. 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค. 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำ ไปใช้
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (2) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตัวชี้วัดวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 ค. 1.1 เข้าใจความ หลากหลายของการแสดง จำ นวน ระบบจำ นวน การดำ เนินการของ จำ นวนผลที่เกิดขึ้นจาก การดำ เนินการ สมบัติ ของการดำ เนินการ และนำ ไปใช้ 1. อ่านและเขียนตัวเลข ฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย และตัวหนังสือแสดง จำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 2. เปรียบเทียบและเรียงลำ ดับจำ นวนนับ ที่มากกว่า 100,000 จากสถานการณ์ต่าง ๆ 3. บอก อ่านและเขียน เศษส่วน จำ นวนคละ แสดงปริมาณสิ่งต่าง ๆ และแสดงสิ่งต่าง ๆ ตามเศษส่วน จำ นวนคละ ที่กำ หนด 4. เปรียบเทียบ เรียงลำ ดับ เศษส่วนและจำ นวนคละ ที่ตัวส่วนตัวหนึ่งเป็น พหุคูณของอีกตัวหนึ่ง 5. อ่านและเขียนทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง แสดงปริมาณของสิ่งต่าง ๆ และแสดงสิ่งต่าง ๆ ตามทศนิยมที่กำ หนด 6. เปรียบเทียบและเรียง ลำ ดับทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง จากสถานการณ์ต่าง ๆ 1. เขียนเศษส่วนที่มีตัวส่วน เป็นตัวประกอบของ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ในรูปทศนิยม 2. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหา โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ 3. หาผลบวก ผลลบของ เศษส่วนและจำ นวนคละ 4. หาผลคูณ ผลหารของ เศษส่วนและจำ นวนคละ 5. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน 2 ขั้นตอน 6. หาผลคูณของทศนิยม ที่ผลคูณเป็นทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง 7. หาผลหารที่ตัวตั้งเป็น จำ นวนนับหรือทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง และ ตัวหารเป็นจำ นวนนับ ผลหารเป็นทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง 8. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 2 ขั้นตอน 1. เปรียบเทียบ เรียงลำ ดับ เศษส่วนและจำ นวนคละ จากสถานการณ์ต่าง ๆ 2. เขียนอัตราส่วนแสดง การเปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณ จากข้อความ หรือสถานการณ์ โดยที่ ปริมาณแต่ละปริมาณ เป็นจำ นวนนับ 3. หาอัตราส่วนที่เท่ากับ อัตราส่วนที่กำ หนดให้ 4. หา ห.ร.ม. ของ จำ นวนนับไม่ เกิน 3 จำ นวน 5. หา ค.ร.น. ของ จำ นวนนับไม่ เกิน 3 จำ นวน 6. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาโดยใช้ ความรู้เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 7. หาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน ของเศษส่วนและ จำ นวนคละ 8. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเศษส่วน และจำ นวนคละ 2-3 ขั้นตอน
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (3) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหาร จากสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างสมเหตุสมผล 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการลบของ จำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. หาค่าของตัวไม่ทราบค่า ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคูณของจำ นวน หลายหลัก 2 จำ นวน ที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลัก และประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารที่ตัวตั้ง ไม่เกิน 6 หลัก ตัวหารไม่เกิน 2 หลัก 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำ นวนนับ และ 0 11. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหาร้อยละ ไม่เกิน 2 ขั้นตอน 9. หาผลหารของทศนิยม ที่ตัวหารและผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอน 11. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาอัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (4) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 12. สร้างโจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอนของ จำ นวนนับ และ 0 พร้อมทั้งหาคำ ตอบ 13. หาผลบวก ผลลบ ของเศษส่วนและ จำ นวนคละที่ตัวส่วน ตัวหนึ่งเป็นพหุคูณ ของอีกตัวหนึ่ง 14. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหาการบวก และโจทย์ปัญหา การลบเศษส่วนและ จำ นวนคละที่ตัวส่วน ตัวหนึ่งเป็นพหุคูณ ของอีกตัวหนึ่ง 15. หาผลบวก ผลลบ ของทศนิยมไม่ เกิน 3 ตำ แหน่ง 16. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ 2 ขั้นตอน ของทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (5) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 ค. 1.2 เข้าใจและ วิเคราะห์แบบรูป ความ สัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำ ดับ และอนุกรม และนำ ไปใช้ - - 1. แสดงวิธีคิดและหาคำ ตอบ ของปัญหาเกี่ยวกับ แบบรูป ค. 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการอธิบาย ความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ ปัญหาที่กำ หนดให้ - - - สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 ค. 2.1 เข้าใจพื้นฐาน เกี่ยวกับการวัด วัดและ คาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ต้องการวัด และนำ ไปใช้ 1. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวลา 2. วัดและสร้างมุม โดยใช้ โพรแทรกเตอร์ 3. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม มุมฉาก 1. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหาเกี่ยว กับความยาวที่มีการ เปลี่ยนหน่วยและ เขียนในรูปทศนิยม 2. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ น้ำ หนักที่มีการเปลี่ยน หน่วยและเขียนในรูป ทศนิยม 3. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ปริมาตรของทรง สี่เหลี่ยมมุมฉากและ ความจุของภาชนะ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ปริมาตรของรูป เรขาคณิตสามมิติที่ ประกอบด้วย ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม 3. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของวงกลม
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (6) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 4. แสดงวิธีหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมและ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนานและรูป สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ค. 2.2 เข้าใจและ วิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำ ไปใช้ 1. จำ แนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม ส่วนประกอบ ของมุมและเขียน สัญลักษณ์แสดงมุม 2. สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกำ หนดความยาว ของด้าน 1. สร้างเส้นตรงหรือส่วน ของเส้นตรงให้ขนานกับ เส้นตรงหรือส่วนของ เส้นตรงที่กำ หนดให้ 2. จำ แนกรูปสี่เหลี่ยม โดยพิจารณาจาก สมบัติของรูป 3. สร้างรูปสี่เหลี่ยมชนิด ต่าง ๆ เมื่อกำ หนด ความยาวของด้าน และขนาดของมุมหรือ เมื่อกำ หนดความยาว ของเส้นทแยงมุม 4. บอกลักษณะของปริซึม 1. จำ แนกรูปสามเหลี่ยม โดยพิจารณาจาก สมบัติของรูป 2. สร้างรูปสามเหลี่ยม เมื่อกำ หนดความยาว ของด้านและขนาด ของมุม 3. บอกลักษณะของรูป เรขาคณิตสามมิติ ชนิดต่าง ๆ 4. ระบุรูปเรขาคณิต สามมิติที่ประกอบ จากรูปคลี่และระบุรูปคลี่ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (7) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ป.4 ป.5 ป.6 ค. 3.1 เข้าใจกระบวนการ ทางสถิติ และใช้ความรู้ ทางสถิติในการแก้ปัญหา 1. ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง ตารางสองทางในการหา คำ ตอบของโจทย์ปัญหา 1. ใช้ข้อมูลจากกราฟเส้น ในการหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหา 2. เขียนแผนภูมิแท่ง จากข้อมูลที่เป็น จำ นวนนับ 1.ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิ รูปวงกลมในการหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหา ค. 3.2 เข้าใจหลักการนับ เบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำ ไปใช้ - - -
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (8) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค. 1.1 เข้าใจความ หลากหลายของการแสดง จำ นวน ระบบจำ นวน การดำ เนินการของ จำ นวนผลที่เกิดขึ้นจาก การดำ เนินการ สมบัติ ของการดำ เนินการ และ นำ ไปใช้ จำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 • การอ่าน การเขียน ตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทยและตัว หนังสือแสดงจำ นวน • หลัก ค่าประจำ หลักและ ค่าของเลขโดดในแต่ละ หลัก และการเขียนตัวเลข แสดงจำ นวนในรูปกระจาย • การเปรียบเทียบและ เรียงลำ ดับจำ นวน • ค่าประมาณของจำ นวนนับ และการใช้เครื่องหมาย ≈ การบวก การลบ การคูณ การหารจำ นวนนับที่ มากกว่า 100,000 และ 0 • การประมาณผลลัพธ์ ของการบวก การลบ การคูณ การหาร • การบวกและการลบ • การคูณและการหาร • การบวก ลบ คูณ การระคน • การแก้โจทย์ปัญหาและ การสร้างโจทย์ปัญหา พร้อมทั้งหาคำ ตอบ จำ นวนนับและ 0 การบวก การลบ การคูณ และการหาร • การแก้โจทย์ปัญหา โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน • การเปรียบเทียบเศษส่วน และจำ นวนคละ • การบวก การลบเศษส่วน และจำ นวนคละ • การคูณ การหารของ เศษส่วนและจำ นวนคละ • การบวก ลบ คูณ หาร ระคนของเศษส่วน และจำ นวนคละ • การแก้โจทย์ปัญหา เศษส่วนและจำ นวนคละ จำ นวนนับ และ 0 • ตัวประกอบ จำ นวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และ การแยกตัวประกอบ • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เศษส่วน • การเปรียบเทียบและ เรียงลำ ดับเศษส่วน และจำ นวนคละโดยใช้ ความรู้เรื่อง ค.ร.น. การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน • การบวก การลบเศษส่วน และจำ นวนคละโดยใช้ ความรู้เรื่อง ค.ร.น. • การบวก ลบ คูณ หาร ระคนของเศษส่วนและ จำ นวนคละ • การแก้โจทย์ปัญหา เศษส่วนและจำ นวนคละ สาระการเรียนรู้แกนกลาง วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (9) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 เศษส่วน • เศษส่วนแท้ เศษเกิน • จำ นวนคละ • ความสัมพันธ์ระหว่าง จำ นวนคละและเศษเกิน • เศษส่วนที่เท่ากัน เศษส่วน อย่างต่ำ และเศษส่วน ที่เท่ากับจำ นวนนับ • การเปรียบเทียบ เรียงลำ ดับเศษส่วน และจำ นวนคละ การบวก การลบเศษส่วน • การบวก การลบเศษส่วน และจำ นวนคละ • การแก้โจทย์ปัญหาการบวก และโจทย์ปัญหาการลบ เศษส่วนและจำ นวนคละ ทศนิยม • ความสัมพันธ์ระหว่าง เศษส่วนและทศนิยม • ค่าประมาณของทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง ที่เป็นจำ นวนเต็ม ทศนิยม 1 ตำ แหน่ง และ 2 ตำ แหน่ง การ ใช้เครื่องหมาย ≈ การคูณ การหารทศนิยม • การประมาณผลลัพธ์ ของการบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม • การคูณทศนิยม • การหารทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ทศนิยม ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ • การอ่านและการเขียน ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ • การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ ทศนิยม และการบวก การลบ การคูณ การหาร • ความสัมพันธ์ระหว่าง เศษส่วนและทศนิยม • การหารทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับทศนิยม (รวมการแลกเงิน ต่างประเทศ) อัตราส่วน • อัตราส่วน อัตราส่วน ที่เท่ากัน และมาตราส่วน อัตราส่วนและร้อยละ • การแก้โจทย์ปัญหา อัตราส่วนและ มาตราส่วน • การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (10) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ทศนิยม • การอ่านและการเขียน ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง ตามปริมาณที่กำ หนด • หลัก ค่าประจำ หลัก ค่าของเลขโดดในแต่ละ หลักของทศนิยม และ การเขียนตัวเลขแสดง ทศนิยมในรูปกระจาย • ทศนิยมที่เท่ากัน • การเปรียบเทียบและ เรียงลำ ดับทศนิยม การบวก การลบทศนิยม • การบวก การลบทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหา การบวก การลบ ทศนิยม ไม่เกิน 2 ขั้นตอน ค. 1.2 เข้าใจและ วิเคราะห์แบบรูป ความ สัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำ ดับ และอนุกรม และนำ ไปใช้ แบบรูป • แบบรูปของจำ นวน ที่เกิดจากการคูณ การหารด้วย จำ นวนเดียวกัน แบบรูป • การแก้ปัญหาเกี่ยว กับแบบรูป ค. 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการอธิบาย ความสัมพันธ์หรือช่วย แก้ปัญหาที่กำ หนดให้ - - -
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (11) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค. 2.1 เข้าใจพื้นฐาน เกี่ยวกับการวัด วัดและ คาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ต้องการวัด และนำ ไปใช้ เวลา ∙ การบอกระยะเวลา เป็นวินาที นาที ชั่วโมง วัน สัปดาห์ เดือน ปี ∙ การเปรียบเทียบระยะเวลา โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยเวลา ∙ การอ่านตารางเวลา ∙ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ เวลา การวัดและสร้างมุม ∙ การวัดขนาดของมุม โดยใช้โพรแทรกเตอร์ ∙ การสร้างมุมเมื่อกำ หนด ขนาดของมุม รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ∙ ความยาวรอบรูปของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ∙ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม มุมฉาก ∙ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวรอบรูปและพื้นที่ ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความยาว ∙ ความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยความยาว เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร โดย ใช้ความรู้เรื่องทศนิยม ∙ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยว กับความยาวโดยใช้ความรู้ เรื่องการเปลี่ยนหน่วย และทศนิยม น้ำ หนัก ∙ ความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยน้ำ หนัก กิโลกรัม กับกรัม โดยใช้ความ รู้เรื่องทศนิยม ∙ การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับน้ำ หนัก โดยใช้ความรู้เรื่อง การเปลี่ยนหน่วย และทศนิยม ความยาวรอบรูปและพื้นที่ ∙ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ∙ มุมภายในของ รูปหลายเหลี่ยม ∙ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม ∙ การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูป และพื้นที่ของ รูปหลายเหลี่ยม ∙ ความยาวรอบรูปและ พื้นที่ของวงกลม ∙ การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูป และพื้นที่ของวงกลม ปริมาตรและความจุ ∙ ปริมาตรของรูปเรขาคณิต สามมิติที่ประกอบด้วย ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ∙ การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรของ รูปเรขาคณิตสามมิติ ที่ประกอบด้วยทรง สี่เหลี่ยมมุมฉาก
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (12) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ปริมาตรและความจุ • ปริมาตรของทรง สี่เหลี่ยมมุมฉากและ ความจุของภาชนะ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก • ความสัมพันธ์ระหว่าง มิลลิลิตร ลิตร ลูกบาศก์เซนติเมตร และลูกบาศก์เมตร • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และความจุของภาชนะ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความยาวรอบรูปและพื้นที่• ความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยม • พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนานและรูป สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมและ พื้นที่ของรูป สี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยม ขนมเปียกปูน
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (13) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค. 2.2 เข้าใจและ วิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำ ไปใช้ รูปเรขาคณิต • ระนาบ จุด เส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรงและ สัญลักษณ์แสดงเส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรง • มุม - ส่วนประกอบของมุม - การเรียกชื่อมุม - สัญลักษณ์แสดงมุม - ชนิดของมุม • ชนิดและสมบัติของ รูปสี่เหลี่ยมุมฉาก การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปเรขาคณิต ∙ เส้นตั้งฉากและสัญลักษณ์ แสดงการตั้งฉาก ∙ เส้นขนานและสัญลักษณ์ แสดงการขนาน ∙ การสร้างเส้นขนาน ∙ มุมแย้ง มุมภายในและ มุมภายนอกที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง (Transversal) รูปเรขาคณิตสองมิติ ∙ ชนิดและสมบัติ ของรูปสี่เหลี่ยม ∙ การสร้างรูปสี่เหลี่ยม รูปเรขาคณิตสามมิติ ∙ ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม รูปเรขาคณิตสองมิติ ∙ ชนิดและสมบัติของ รูปสามเหลี่ยม ∙ การสร้างรูปสามเหลี่ยม ∙ ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม ∙ การสร้างวงกลม รูปเรขาคณิตสามมิติ ∙ ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พีระมิด ∙ รูปคลี่ของทรงกระบอก กรวย ปริซึม พีระมิด
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (14) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค. 3.1 เข้าใจกระบวนการ ทางสถิติ และใช้ความรู้ ทางสถิติในการแก้ปัญหา การนำ เสนอข้อมูล ∙ การอ่านและการเขียน แผนภูมิแท่ง (ไม่รวมการย่นระยะ) ∙ การอ่านตารางสองทาง (Two-Way Table) การนำ เสนอข้อมูล ∙ การอ่านและการเขียน แผนภูมิแท่ง ∙ การอ่านกราฟเส้น การนำ เสนอข้อมูล ∙ การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม ค. 3.2 เข้าใจหลักการนับ เบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำ ไปใช้ - - -
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตทศนิยม การบวก การลบ การคูณ และการหาร จำ นวนนับ การบวก การลบ การคูณ และการหาร เศษส่วนและการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน พื้นฐานร้อยละ ∙ บัญญัติไตรยางศ์ ∙ ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนกับทศนิยม ∙ ค่าประมาณ ∙ การคูณ การหาร ∙ การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบการคูณ การหาร ∙ ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยความยาว ∙ ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยน้ำ หนัก ∙ โจทย์ปัญหา ∙ เศษส่วนแท้ เศษเกิน จำ นวนคละ ∙ ความสัมพันธ์ของจำ นวนคละและเศษเกิน ∙ เศษส่วนที่เท่ากัน เศษส่วนอย่างต่ำ เศษส่วนที่เท่ากับ จำ นวนนับ ∙ การเปรียบเทียบและเรียงลำ ดับเศษส่วน จำ นวนคละ ∙ การบวก การลบเศษส่วนและจำ นวนคละ ∙ การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบเศษส่วนและ จำ นวนคละ ∙ เส้นตั้งฉาก ∙ เส้นขนาน ∙ มุมแย้ง มุมภายที่อยู่บนข้างเดีย∙ การสร้างเส้นขน∙ การอ่าน การเขียนร้อยละ ∙ โจทย์ปัญหา จำ นวนและพีชคณิต
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (15) ตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ทางเรขาคณิต รูปเรขาคณิตสามมิติ รูปเรขาคณิตสองมิติ การนำ เสนอข้อมูล ยในและมุมภายนอก ยวกันของเส้นตัดขวาง นาน ∙ ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม ∙ ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ∙ ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยปริมาตร ∙ โจทย์ปัญหา ∙ ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม ∙ การสร้างรูปสี่เหลี่ยม ∙ ความยาวรอบรูป ∙ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ∙ โจทย์ปัญหา ∙ การอ่านและการเขียนแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ แผนภูมิแท่งที่มีการย่นระยะ ∙ การอ่านกราฟเส้น ∙ โจทย์ปัญหา การวัดและเรขาคณิต สถิติและความน่าจะเป็น
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (16) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตัวอย่างคำ อธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคำ นวณ และฝึกการแก้ปัญหาในเนื้อหาต่อไปนี้ การเปรียบเทียบเศษส่วนและจำ นวนคละ การบวก การลบเศษส่วนและจำ นวนคละ การคูณ การหาร ของเศษส่วนและจำ นวนคละ การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำ นวนคละการแก้โจทย์ปัญหา เศษส่วนและจำ นวนคละ ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม ค่าประมาณของทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่งให้เป็นจำ นวนเต็มหน่วย ทศนิยม 1 ตำ แหน่ง และ 2 ตำ แหน่ง การใช้เครื่องหมาย ≈ การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม การคูณทศนิยม การหารทศนิยม ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยความยาวเซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยน้ำ หนัก กิโลกรัมกับกรัม ความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยความยาว เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวและน้ำ หนักโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับทศนิยมและการเปลี่ยนหน่วย การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ การอ่านและการเขียนร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ การแก้โจทย์ ปัญหาร้อยละ เส้นตั้งฉากและสัญลักษณ์แสดงการตั้งฉาก เส้นขนานและสัญลักษณ์แสดงการขนาน การสร้างเส้นขนาน มุมแย้ง มุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม การสร้างรูปสี่เหลี่ยม ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความสัมพันธ์ระหว่าง มิลลิลิตร ลิตร ลูกบาศก์เซนติเมตร และลูกบาศก์เมตร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก การอ่านและการเขียนแผนภูมิแท่ง การอ่านกราฟเส้น โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัว ให้นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้าจากการปฏิบัติจริง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะการคิดคำ นวณ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการแก้ปัญหา การสื่อสารและ การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และ การคิดสร้างสรรค์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเองรวมทั้งตระหนัก ในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ การวัดและประเมินผล เน้นการวัดและประเมินผลเพื่อพัฒนาการเรียนรู้ ด้วยวิธีการที่หลากหลาย โดยให้สอดคล้องกับบริบท และเป็นไปตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 160 ชั่วโมง รหัสวิชา ค 15101 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (17) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4, ป5/5, ป5/6, ป.5/7, ป.5/8, ป.5/9 ค 1.2 - ค 1.3 - ค 2.1 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4 ค 2.2 ป.5/1, ป.5/2, ป.5/3, ป.5/4 ค 3.1 ป.5/1, ป.5/2 ค 3.2 - รวมทั้งหมด 19 ตัวชี้วัด
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (18) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตัวอย่างโครงสร้างเวลาเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 บทที่/เรื่อง เวลา (ชั่วโมง) ภาคเรียนที่ 1 บทที่ 1 เศษส่วน บทที่ 2 ทศนิยม บทที่ 3 การนำ เสนอข้อมูล กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม : กินอยู่อย่างฉลาด 34 34 12 - รวมภาคเรียนที่ 1 80 ภาคเรียนที่ 2 บทที่ 4 บัญญัติไตรยางศ์ บทที่ 5 ร้อยละ บทที่ 6 เส้นขนาน บทที่ 7 รูปสี่เหลี่ยม บทที่ 8 ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม : ออกแบบลานจอดรถ 9 21 12 24 14 - รวมภาคเรียนที่ 2 80 รวมเวลาเรียนตลอดปีการศึกษา 160 หมายเหตุ 1. ควรสอนวันละ 1 ชั่วโมง 4 วันต่อสัปดาห์ 2. จำ นวนชั่วโมงที่ใช้สอนแต่ละบทนั้นได้ รวมเวลาที่ใช้ทดสอบไว้แล้ว 3. กำ หนดเวลาที่ให้ไว้แต่ละบทเป็นเวลาโดยประมาณ ครูอาจปรับให้เหมาะสมกับระดับความสามารถของนักเรียน 4. กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็มเป็นกิจกรรมเสริม ครูอาจให้นักเรียนทำ กิจกรรมนี้ในเวลาที่เหมาะสม
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (20) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตารางวิเคราะห์หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง บทที่ 1 เศษส่วน นักเรียนสามารถ 1. เปรียบเทียบและ เรียงลำ ดับเศษส่วน และจำ นวนคละ 2. หาผลบวกของเศษส่วน และจำ นวนคละ 3. หาผลลบของเศษส่วน และจำ นวนคละ 4. หาผลคูณของเศษส่วน และจำ นวนคละ 5. หาผลหารของเศษส่วน และจำ นวนคละ 6. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน 1 ขั้นตอน 7. หาคำ ตอบของการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน 2 ขั้นตอน 8. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน 2 ขั้นตอน 1. หาผลบวก ผลลบของ เศษส่วนและจำ นวนคละ 2. หาผลคูณ ผลหารของ เศษส่วนและจำ นวนคละ 3. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน 2 ขั้นตอน เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน • การเปรียบเทียบเศษส่วน และจำ นวนคละ • การบวก การลบเศษส่วน และจำ นวนคละ • การคูณ การหารของ เศษส่วนและจำ นวนคละ • การบวก ลบ คูณ หาร ระคนของเศษส่วนและ จำ นวนคละ • การแก้โจทย์ปัญหา เศษส่วนและจำ นวนคละ บทที่ 2 ทศนิยม นักเรียนสามารถ 1. เขียนเศษส่วนที่มีตัวส่วน เป็นตัวประกอบของ 10 100 หรือ 1,000 ในรูปทศนิยม 2. หาค่าประมาณของ ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง เป็นจำ นวนนับทศนิยม 1 ตำ แหน่ง และ 2 ตำ แหน่ง 1. เขียนเศษส่วนที่มีตัวส่วน เป็นตัวประกอบของ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ในรูปทศนิยม 2. หาผลคูณของทศนิยม ที่ผลคูณเป็นทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง ทศนิยม • ความสัมพันธ์ระหว่าง เศษส่วนและทศนิยม • ค่าประมาณของทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง ที่เป็นจำ นวนเต็ม ทศนิยม 1 ตำ แหน่ง และ 2 ตำ แหน่ง การใช้เครื่องหมาย ≈
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (21) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 3. หาผลคูณของทศนิยมกับ จำ นวนนับ ที่มีผลคูณเป็น ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง 4. หาผลคูณของทศนิยมกับ ทศนิยมที่มีผลคูณเป็น ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง 5. หาผลหารที่ตัวตั้งเป็น ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง และตัวหารเป็นจำ นวนนับ ผลหาร เป็นทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง 6. หาผลหารที่ตัวตั้งเป็น จำ นวนนับ และตัวหาร เป็นจำ นวนนับ ผลหาร เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง 7. บอกความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยความยาว และ หน่วยน้ำ หนัก โดยใช้ ความรู้เรื่องทศนิยม 8. วิเคราะห์และแสดงวิธี หาคำ ตอบของโจทย์ ปัญหาการคูณ การหาร ทศนิยม 1 ขั้นตอน 9. วิเคราะห์และแสดงวิธีหา คำ ตอบของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม 2 ขั้นตอน 3. หาผลหารที่ตัวตั้งเป็น จำ นวนนับหรือทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง และ ตัวหารเป็นจำ นวนนับ ผลหารเป็นทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง 4. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 2 ขั้นตอน 5. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาวที่มีการ เปลี่ยนหน่วยและ เขียนในรูปทศนิยม 6. แสดงวิธีหาคำ ตอบของ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ น้ำ หนักที่มีการเปลี่ยน หน่วยและเขียนในรูป ทศนิยม การคูณ การหารทศนิยม • การประมาณผลลัพธ์ของ การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม • การคูณทศนิยม • การหารทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับทศนิยม ความยาว • ความสัมพันธ์ระหว่าง หน่วยความยาว เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร โดยใช้ความรู้เรื่องทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวโดยใช้ ความรู้ เรื่องการเปลี่ยนหน่วย และทศนิยม น้ำ หนัก • ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วย น้ำ หนัก กิโลกรัมกับกรัม โดยใช้ความรู้เรื่องทศนิยม • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับน้ำ หนัก โดยใช้ ความรู้ เรื่องการเปลี่ยนหน่วย และทศนิยม
© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2562 (22) คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง บทที่ 3 การนำ เสนอข้อมูล นักเรียนสามารถ 1. อ่านแผนภูมิแท่งที่มี การย่นระยะ และ แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ 2. เขียนแผนภูมิแท่งที่มี การย่นระยะ 3. เขียนแผนภูมิแท่ง เปรียบเทียบ 4. อ่านกราฟเส้น 5. เขียนกราฟเส้น 6. ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง และกราฟเส้นในการหา คำ ตอบของโจทย์ปัญหา 1. ใช้ข้อมูลจากกราฟเส้น ในการหาคำ ตอบ ของโจทย์ปัญหา 2. เขียนแผนภูมิแท่ง จากข้อมูลที่เป็นจำ นวนนับ การนำ เสนอข้อมูล • การอ่านและการเขียน แผนภูมิแท่ง • การอ่านกราฟเส้น
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 1 บทที่ 1 | เศษส่วน • การเปรียบเทียบเศษส่วนที่ตัวส่วนไม่เท่ากัน อาจทำ ได้โดย ทำ ตัวส่วนให้เท่ากันก่อน แล้วจึง เปรียบเทียบตัวเศษ เศษส่วนใดที่มีตัวเศษมากกว่า เศษส่วนนั้นจะมากกว่า • การเปรียบเทียบจำ นวนคละ ให้เปรียบเทียบ จำ นวนนับของจำ นวนคละก่อน - ถ้าจำ นวนนับใดมากกว่า จำ นวนคละนั้นจะมากกว่า - ถ้าจำ นวนนับเท่ากัน ให้เปรียบเทียบเศษส่วน เศษส่วนใดมากกว่า จำ นวนคละนั้นจะมากกว่า • การเรียงลำ ดับเศษส่วนและจำ นวนคละ ใช้วิธี เปรียบเทียบจำ นวนทีละคู่ แล้วเรียงลำ ดับ จากมากไปน้อย หรือ น้อยไปมาก • การบวกหรือการลบเศษส่วนที่ตัวส่วนไม่เท่ากัน ต้องทำ ตัวส่วนให้เท่ากัน แล้วจึงนำ ตัวเศษ มาบวกกัน หรือ ลบกัน • การบวกหรือการลบจำ นวนคละ อาจทำ ได้โดย เขียนจำ นวนคละในรูปเศษเกินก่อน แล้วจึงหา ผลบวก หรือ ผลลบ 1. เปรียบเทียบและเรียงลำ ดับเศษส่วนและจำ นวนคละ 2. หาผลบวกของเศษส่วนและจำ นวนคละ 3. หาผลลบของเศษส่วนและจำ นวนคละ จุดประสงค์การเรียนรู้ และสาระสำ คัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ คัญ นักเรียนสามารถ เศษส่วน บทท ี่ 1
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 2 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน • การคูณจำ นวนนับกับเศษส่วน ทำ ได้โดย นำ จำ นวนนับคูณกับตัวเศษ โดยตัวส่วนยังคงเดิม • การคูณเศษส่วนกับเศษส่วน ทำ ได้โดย นำ ตัวเศษคูณกับตัวเศษ และตัวส่วนคูณกับตัวส่วน • การคูณจำ นวนคละ ให้เขียนจำ นวนคละในรูปเศษเกิน แล้วหาผลคูณ • การคูณเศษส่วน ถ้ามีการสลับที่กันระหว่าง เศษส่วน 2 จำ นวน ผลคูณยังคงเท่ากัน • เศษส่วนใดคูณกับส่วนกลับของเศษส่วนนั้น ผลคูณจะเท่ากับ 1 • การหารเศษส่วน ทำ ได้โดย นำ จำ นวนที่เป็นตัวตั้ง คูณกับ ส่วนกลับของตัวหาร • การหารจำ นวนคละ ให้เขียนจำ นวนคละในรูปเศษเกิน แล้วใช้วิธีการเดียวกันกับการหารเศษส่วน • การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 1 ขั้นตอน เริ่มจาก ทำ ความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำ เนินการตามแผน และตรวจสอบ • ข้อตกลงเกี่ยวกับลำ ดับขั้นของการคำ นวณ ที่มากกว่า 1 ขั้นตอน ขั้นที่ 1 คำ นวณในวงเล็บ ขั้นที่ 2 คูณ หรือ หาร โดยคำ นวณจากซ้ายไปขวา ขั้นที่ 3 บวก หรือ ลบ โดยคำ นวณจากซ้ายไปขวา • การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน เริ่มจาก ทำ ความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ดำ เนินการตามแผน และตรวจสอบ 4. หาผลคูณของเศษส่วนและจำ นวนคละ 5. หาผลหารของเศษส่วนและจำ นวนคละ 6. แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 1 ขั้นตอน 7. หาคำ ตอบของการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน 8. แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ คัญ
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 3 บทที่ 1 | เศษส่วน หัวข้อ เนื้อหา เวลา (ชั่วโมง) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เตรียมความพร้อม 1 - - - - - 1.1 การเปรียบเทียบและเรียงลำ ดับ • การเปรียบเทียบเศษส่วน • การเปรียบเทียบจำ นวนคละ • การเรียงลำ ดับเศษส่วนและจำ นวนคละ 4 - - 1.2 การบวก การลบ • การบวก การลบเศษส่วน • การบวก การลบจำ นวนคละ 5 - - 1.3 การคูณ • เศษส่วนของจำ นวนนับ • การคูณจำ นวนนับกับเศษส่วน • การคูณเศษส่วนกับเศษส่วน • การคูณจำ นวนคละ 7 - - 1.4 การหาร • ส่วนกลับของเศษส่วน • การหารจำ นวนนับด้วยเศษส่วน • การหารเศษส่วนด้วยจำ นวนนับ • การหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน • การหารจำ นวนคละ 5 - - 1.5 โจทย์ปัญหา 5 - 1.6 การบวก ลบ คูณ หารระคน 3 - - 1.7 โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน 3 - ร่วมคิดร่วมทำ 1 - ตารางวิเคราะห์เนื้อหากับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาที่ใช้ในการจัดกิจกรรม j k l m n ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์ j k l m n
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน คำ ใหม่ ตารางการคูณ ส่วนกลับของเศษส่วน ความรู้หรือทักษะพื้นฐาน • ความหมายของเศษส่วน • เศษส่วนที่เท่ากัน เศษส่วนอย่างต่ำ • การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน • การบวก การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน • การเขียนจำ นวนคละในรูปเศษเกิน และการเขียนเศษเกินในรูปจำ นวนคละ สื่อการเรียนรู้ 1. กระดาษวงกลม 2. ชุดแผ่นพลาสติกใสแสดงเศษส่วน 3. ลูกปิงปอง 4. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 5. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 6. ดินสอสี แหล่งเรียนรู้ 1. หนังสือเรียน หน้า 2-63 2. แบบฝึกหัด หน้า 2-65 เวลาที่ใช้จัดการเรียนรู้ 34 ชั่วโมง
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 5 บทที่ 1 | เศษส่วน ครูมีน้ําผลไม้3 ชนิด บรรจุในแก้วขนาดเดียวกัน ดังนี้ น้ําส้ม น้ําฝรั่ง น้ําเสาวรส ถ้าครูต้องการผสมน้ําผลไม้ในแก้วเปล่าที่มีขนาดเดียวกันเพื่อทําน้ําผลไม้รวมสําหรับ 1 คน โดยใช้น้ําส้มครึ่งหนึ่งของที่มีอยู่ น้ําฝรั่ง 1 5 ของที่มีอยู่ และน้ําเสาวรสทั้งหมด มาผสมกัน จะได้น้ําผลไม้รวมคิดเป็นเศษส่วนเท่าใดของแก้ว วิธีคิด ใช้น้ําส้มครึ่งหนึ่งของที่มีอยู่ หมายถึง ใช้น้ําส้ม 1 3 แก้ว ใช้น้ําฝรั่ง 1 5 ของที่มีอยู่ หมายถึง ใช้น้ําฝรั่ง 1 6 แก้ว ใช้น้ําเสาวรสทั้งหมด หมายถึง ใช้น้ําเสาวรส 4 9 แก้ว ดังนั้น จะได้น้ําผลไม้รวมคิดเป็น 1 3 + 1 6 + 4 9 = 1 × 6 3 × 6 + 1 × 3 6 × 3 + 4 × 2 9 × 2แก้ว = 6 18 + 3 18 + 8 18 แก้ว = 17 18 แก้ว ตอบ 17 18 แก้ว เศษส่วน บทท ี่ 1 เรียนจบบทนี้แล้ว นักเรียนสามารถ เปรียบเทียบและเรียงลําดับเศษส่วนและจํานวนคละ หาผลบวกของเศษส่วนและจํานวนคละ หาผลลบของเศษส่วนและจํานวนคละ หาผลคูณของเศษส่วนและจํานวนคละ หาผลหารของเศษส่วนและจํานวนคละ แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน หาคําตอบของการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน แนวการจัดการเรียนรู้ การเตรียมความพร้อม 1. ครูใช้สถานการณ์การทำ น้ำ ผลไม้รวม หน้า 3 นำ สนทนา เพื่อกระตุ้นความสนใจเกี่ยวกับเศษส่วน โดยให้นักเรียนช่วยกัน ตอบคำ ถาม และอาจใช้คำ ถามเพิ่มเติม เช่น • ในการทำ น้ำ ผลไม้รวม ใช้น้ำ ผลไม้ชนิดใดมากที่สุด และมากกว่าน้ำ ผลไม้ที่ใช้น้อยที่สุดอยู่เท่าใด • น้ำ ส้มที่ใช้มีปริมาณเป็นกี่เท่าของน้ำ ฝรั่ง • ถ้าต้องการทำ น้ำ ผลไม้รวมโดยใช้ส่วนผสมเท่าเดิม สำ หรับคน 5 คน ต้องใช้น้ำ ผลไม้แต่ละชนิดเท่าใด
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 6 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน แบบฝึกหัด 1.1 1) 3 5 9 15 2) 15 8 111 16 3) 11 6 53 30 4) 32 7 92 28 1) 4 5 + 9 20 2) 4 − 9 11 3) 11 24 + 13 4 4) 71 6 − 13 2 1) 7 8 − 2 = 3 8 2) 4 + 3 16 = 15 16 3) 6 + 3 = 1 4) 5 − 10 = 1 2 1 เติม > < หรือ = ใน 3 แสดงวิธีหาผลลัพธ์และตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่ํา 4 เติมตัวเลขแสดงจํานวนใน 2 พิจารณา 7 8 8 7 10 12 5 9 11 5 9 9 4 11 13 13 แล้วตอบคําถาม เตรียมความพร้อม 1) เศษส่วนใดบ้างเท่ากับ 1 เพราะเหตุใด 2) เศษส่วนใดบ้างน้อยกว่า 1 เพราะเหตุใด 3) เศษส่วนใดบ้างมากกว่า 1 เพราะเหตุใด 4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน = < > = 9 9 และ 13 13 เพราะมีตัวเศษเท่ากับตัวส่วน 1 3 4 1 3 1 7 8 10 12 5 9 และ 4 11 เพราะมีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน 8 7 และ 11 5 เพราะมีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน หรือ 6 + 3 = 1 ตัวอย่าง 2 2 เฉลยหน้า 4 1) วิธีทำ� 4 5 + 9 20 = 16 20 + 9 20 = 25 20 = 5 4 = 11 4 ตอบ 11 4 3) วิธีทำ� 11 24 + 13 4 = 11 24 + 7 4 = 11 24 + 42 24 = 53 24 = 2 5 24 ตอบ 2 5 24 2) วิธีทำ� 4 − 9 11 = 44 11 − 9 11 = 35 11 = 3 2 11 ตอบ 3 2 11 4) วิธีทำ� 71 6 − 13 2 = 43 6 − 13 2 = 43 6 − 39 6 = 4 6 = 2 3 ตอบ 2 3 3 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 2. เตรียมความพร้อมเป็นการตรวจสอบความรู้พื้นฐาน ที่จำ เป็นสำ หรับการเรียนในบทนี้ ครูอาจทบทวน ความรู้พื้นฐานที่จำ เป็นก่อน แล้วให้นักเรียนทำ กิจกรรม เตรียมความพร้อม สำ หรับข้อ 4 วิธีแก้ปัญหา ของแต่ละคนอาจแตกต่างกัน ครูควรให้นักเรียนนำ เสนอ วิธีคิดที่แตกต่างกัน แล้วร่วมกันพิจารณาและอภิปรายเกี่ยวกับ วิธีคิดดังกล่าว จากนั้นให้ทำ แบบฝึกหัด 1.1 เป็นรายบุคคล
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 7 1.1 การอ่าน การเขียนจำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 บทที่ 1 | เศษส่วน การเปรียบเทียบและเรียงลําดับ 1.1 การเปรียบเทียบเศษส่วน พิจารณาเศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 หาเศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 มา 5 จํานวน 3 6 5 10 8 16 12 24 20 40 ตัวเศษและตัวส่วนของ 3 6 5 10 8 16 12 24 20 40 มีความสัมพันธ์กันอย่างไร ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 มีความสัมพันธ์กันอย่างไร ตัวส่วนเป็น 2 เท่าของตัวเศษ หรือ ตัวเศษเป็นครึ่งของตัวส่วน พิจารณา 3 6 พบว่า 6 เป็น 2 เท่าของ 3 หรือ 3 เป็นครึ่งของ 6 5 10 พบว่า 10 เป็น 2 เท่าของ 5 หรือ 5 เป็นครึ่งของ 10 8 16 พบว่า 16 เป็น 2 เท่าของ 8 หรือ 8 เป็นครึ่งของ 16 12 24 พบว่า 24 เป็น 2 เท่าของ 12 หรือ 12 เป็นครึ่งของ 24 20 40 พบว่า 40 เป็น 2 เท่าของ 20 หรือ 20 เป็นครึ่งของ 40 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 5 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 1.1 การเปรียบเทียบและเรียงลำ ดับ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถเปรียบเทียบและเรียงลำ ดับเศษส่วน และจำ นวนคละ สื่อการเรียนรู้ กระดาษวงกลม กลุ่มละ 20 ชิ้น แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนการเปรียบเทียบและเรียงลำ ดับเศษส่วนและ จำ นวนคละ ครูอาจจัดลำ ดับเนื้อหาดังนี้ • การเปรียบเทียบเศษส่วน • การเปรียบเทียบจำ นวนคละ • การเรียงลำ ดับเศษส่วนและจำ นวนคละ 1. การสอนการเปรียบเทียบเศษส่วน อาจเริ่มจาก ทบทวนการเปรียบเทียบเศษส่วนที่ตัวส่วนเท่ากันก่อน แล้วนำ สนทนาเกี่ยวกับความหมายของครึ่ง หรือ 1 2 ครูกำ หนดจำ นวนนับที่เป็นจำ นวนคู่หลาย ๆ จำ นวน ให้นักเรียนช่วยกันบอกจำ นวนที่เป็นครึ่งของจำ นวนนับเหล่านั้นอย่างรวดเร็ว จากนั้นให้นักเรียนพิจารณาเศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 หน้า 5 แล้วร่วมกันสังเกตตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 ว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร เพื่อนำ ไปสู่ข้อสังเกตที่ว่า เศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 ตัวส่วนเป็น 2 เท่าของตัวเศษ หรือ ตัวเศษเป็นครึ่งของตัวส่วน ครูให้นักเรียนช่วยกันหาเศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 หลาย ๆ จำ นวนที่ไม่ซ้ำ กับเศษส่วน หน้า 5 พร้อมอธิบายวิธีคิด
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 8 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน พิจารณาครึ่งของ 1 3 5 ครึ่งของ 1 คือ 1 2 คิดได้โดย แบ่ง 1 เป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กัน ได้กลุ่มละ 1 2 ดังรูป ครึ่งของ 3 คือ 11 2 คิดได้โดย แบ่ง 3 ออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กัน ได้กลุ่มละ 1 กับ 1 2 ดังรูป ครึ่งของ 5 คือ 21 2 คิดได้โดย แบ่ง 5 ออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กัน ได้กลุ่มละ 2 กับ 1 2 ดังรูป ครึ่งของ 1 คือจํานวนใด มีวิธีคิดอย่างไร ครึ่งของ 3 คือจํานวนใด มีวิธีคิดอย่างไร ครึ่งของ 5 คือจํานวนใด มีวิธีคิดอย่างไร หาจํานวนที่เป็นครึ่งของจํานวนต่อไปนี้ 7 10 15 19 21 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 6 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 2. การสอนการหาครึ่งของ 1 3 5 หน้า 6 ครูควรใช้การซักถามเพื่อทบทวนการหาครึ่งของ 2 4 8 และ 10 จากนั้นแจกกระดาษวงกลม กลุ่มละ 20 ชิ้น แล้วร่วมกันปฏิบัติกิจกรรมเกี่ยวกับการหาจำ นวนที่เป็น ครึ่งของจำ นวนคี่ ด้วยกระดาษวงกลม เช่น ครึ่งของ 1 3 5 โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย แล้วให้ นักเรียนแต่ละกลุ่มหาจำ นวนที่เป็นครึ่งของจำ นวนคี่อื่น เช่น 7 9 11 แล้วร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับวิธีคิด ครูกำ หนดจำ นวนนับที่เป็นจำ นวนคี่หลาย ๆ จำ นวน ให้นักเรียนช่วยกันบอกจำ นวนที่เป็นครึ่งของจำ นวนคี่ เหล่านั้นอย่างรวดเร็ว
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 9 บทที่ 1 | เศษส่วน เศษส่วนต่อไปนี้ มากกว่า หรือ น้อยกว่า หรือ เท่ากับ 1 2 เพราะเหตุใด เศษส่วนต่อไปนี้ มากกว่า หรือ น้อยกว่า หรือ เท่ากับ 1 2 เพราะเหตุใด พิจารณาการใช้ 1 2 เป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบเศษส่วน 3 8 < 1 2 เพราะ ครึ่งของ 8 คือ 4 ซึ่ง 3 < 4 11 14 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 14 คือ 7 ซึ่ง 11 > 7 3 8 มากกว่า หรือ น้อยกว่า หรือ เท่ากับ 1 2 11 14 มากกว่า หรือ น้อยกว่า หรือ เท่ากับ 1 2 1 5 9 ตอบ 5 9 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 9 คือ 41 2 ซึ่ง 5 > 41 2 1 7 10 2 3 6 3 6 11 4 9 15 5 11 16 6 13 21 2 4 13 ตอบ 4 13 < 1 2 เพราะ ครึ่งของ 13 คือ 61 2 ซึ่ง 4 < 61 2 การเปรียบเทียบเศษส่วนโดยใช้ 1 2 เป็นเกณฑ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 7 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 7 1 7 10 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 10 คือ 5 ซึ่ง 7 > 5 2 3 6 = 1 2 เพราะ ครึ่งของ 6 คือ 3 ซึ่ง 3 6 = 1 2 3 6 11 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 11 คือ 51 2 ซึ่ง 6 > 51 2 4 9 15 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 15 คือ 71 2 ซึ่ง 9 > 71 2 5 11 16 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 16 คือ 8 ซึ่ง 11 > 8 6 13 21 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 21 คือ 101 2 ซึ่ง 13 > 101 2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 3. การสอนการเปรียบเทียบเศษส่วนโดยใช้ 1 2 เป็นเกณฑ์ หน้า 7 ครูให้นักเรียนช่วยกันยกตัวอย่างเศษส่วนที่เท่ากับ 1 2 น้อยกว่า 1 2 และมากกว่า 1 2 พร้อมแสดงเหตุผล จากนั้นครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง หน้า 7 แล้วร่วมกันทำ กิจกรรม
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน แสดงวิธีเปรียบเทียบเศษส่วน พิจารณาการเปรียบเทียบ 9 14 กับ 11 24 พิจารณาการเปรียบเทียบ 15 30 กับ 7 11 พิจารณาการเปรียบเทียบ 3 5 กับ 4 9 พิจารณา 9 14 เนื่องจากครึ่งของ 14 คือ 7 ซึ่ง 9 > 7 แสดงว่า 9 14 > 1 2 พิจารณา 11 24 เนื่องจากครึ่งของ 24 คือ 12 ซึ่ง 11 < 12 แสดงว่า 11 24 < 1 2 ดังนั้น 9 14 > 11 24 พิจารณา 15 30 เนื่องจากครึ่งของ 30 คือ 15 แสดงว่า 15 30 = 1 2 พิจารณา 7 11 เนื่องจากครึ่งของ 11 คือ 5 1 2 ซึ่ง 7 > 5 1 2 แสดงว่า 7 11 > 1 2 ดังนั้น 15 30 < 7 11 พิจารณา 3 5 เนื่องจากครึ่งของ 5 คือ 2 1 2 ซึ่ง 3 > 2 1 2 แสดงว่า 3 5 > 1 2 พิจารณา 4 9 เนื่องจากครึ่งของ 9 คือ 4 1 2 ซึ่ง 4 < 4 1 2 แสดงว่า 4 9 < 1 2 ดังนั้น 3 5 > 4 9 แบบฝึกหัด 1.2 1 8 16 กับ 5 10 2 9 18 กับ 11 14 3 9 12 กับ 7 15 4 4 10 กับ 2 3 5 6 17 กับ 3 4 6 11 25 กับ 10 13 8 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 8 1 เนื่องจาก 8 16 = 1 2 และ 5 10 = 1 2 ดังนั้น 8 16 = 5 10 2 เนื่องจาก 9 18 = 1 2 และ 11 14 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 14 คือ 7 ซึ่ง 11 > 7 ดังนั้น 9 18 < 11 14 3 เนื่องจาก 9 12 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 12 คือ 6 ซึ่ง 9 > 6 และ 7 15 < 1 2 เพราะ ครึ่งของ 15 คือ 71 2 ซึ่ง 7 < 71 2 ดังนั้น 9 12 > 7 15 4 เนื่องจาก 4 10 < 1 2 เพราะ ครึ่งของ 10 คือ 5 ซึ่ง 4 < 5 และ 2 3 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 3 คือ 11 2 ซึ่ง 2 > 11 2 ดังนั้น 4 10 < 2 3 5 เนื่องจาก 6 17 < 1 2 เพราะ ครึ่งของ 17 คือ 81 2 ซึ่ง 6 < 81 2 และ 3 4 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 4 คือ 2 ซึ่ง 3 > 2 ดังนั้น 6 17 < 3 4 6 เนื่องจาก 11 25 < 1 2 เพราะ ครึ่งของ 25 คือ 121 2 ซึ่ง 11 < 121 2 และ 10 13 > 1 2 เพราะ ครึ่งของ 13 คือ 61 2 ซึ่ง 10 > 61 2 ดังนั้น 11 25 < 10 13 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 4. การสอนการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วน ไม่เท่ากัน โดยใช้ 1 2 เป็นเกณฑ์ ครูอาจจัดกิจกรรม โดยใช้เศษส่วนในหน้า 8 หรือเศษส่วนอื่น ๆ แล้วใช้ การถาม-ตอบประกอบการอธิบายพร้อมให้นักเรียนแสดงเหตุผล จากนั้นร่วมกันทำ กิจกรรม แล้วทำ แบบฝึกหัด 1.2 เป็นรายบุคคล
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 11 บทที่ 1 | เศษส่วน การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน อาจทําได้โดยทําตัวส่วนให้เท่ากันก่อน แล้วจึงเปรียบเทียบตัวเศษ เศษส่วนใดมีตัวเศษมากกว่า เศษส่วนนั้นจะมากกว่า พิจารณา 5 8 เนื่องจากครึ่งของ 8 คือ 4 ซึ่ง 5 > 4 แสดงว่า 5 8 > 1 2 พิจารณา 7 12 เนื่องจากครึ่งของ 12 คือ 6 ซึ่ง 7 > 6 แสดงว่า 7 12 > 1 2 การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน เปรียบเทียบ 5 8 กับ 7 12 นั่นคือ 5 8 และ 7 12 มากกว่า 1 2 ซึ่งยังบอกไม่ได้ว่าจํานวนใดมากกว่า จึงอาจใช้รูปแสดงการเปรียบเทียบ ดังนี้ จากรูป จะได้ว่า 5 8 > 7 12 หรือ 7 12 < 5 8 ถ้าไม่แสดงด้วยรูป จะมีวิธีการเปรียบเทียบอย่างไร ทํา 5 8 และ 7 12 ให้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันก่อน แล้วจึงเปรียบเทียบ 7 12 5 8 การทําตัวส่วนให้เท่ากัน อาจใช้ตารางการคูณ ดังนี้ 5 8 = 5 × 3 8 × 3 = 15 24 7 12 = 7 × 2 12 × 2 = 14 24 เนื่องจาก 15 24 > 14 24 × 2 3 8 16 24 12 24 ดังนั้น 5 8 > 7 12 หรือ 7 12 < 5 8 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 9 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 5. การสอนการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน หน้า 9-10 ควรเริ่มจากการทบทวนเศษส่วนที่เท่ากัน ต่อมาให้นักเรียนเปรียบเทียบ 5 8 กับ 7 12 โดยใช้ 1 2 เป็นเกณฑ์ และพิจารณาจากรูป จากนั้น จึงใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายการเปรียบเทียบ 5 8 กับ 7 12 โดยทำ ตัวส่วนให้เท่ากัน พร้อมแนะนำ ตารางการคูณ แล้วร่วมกันอภิปรายเพื่อนำ ไปสู่ข้อสรุป ที่ว่า การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน อาจทำ ได้โดย ทำ ตัวส่วนให้เท่ากันก่อน แล้วจึง เปรียบเทียบตัวเศษ เศษส่วนใดมีตัวเศษมากกว่า เศษส่วนนั้นจะมากกว่า
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 12 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน แสดงวิธีเปรียบเทียบเศษส่วน 1 2 แบบฝึกหัด 1.3 เปรียบเทียบ 5 6 กับ 3 4 วิธีทํา 5 6 = 5 × 2 6 × 2 = 10 12 3 4 = 3 × 3 4 × 3 = 9 12 เนื่องจาก 10 12 > 9 12 ดังนั้น 5 6 > 3 4 ตอบ 5 6 > 3 4 เปรียบเทียบ 9 12 กับ 15 20 วิธีทํา 9 12 = 9 × 5 12 × 5 = 45 60 15 20 = 15 × 3 20 × 3 = 45 60 เนื่องจาก 45 60 = 45 60 ดังนั้น 9 12 = 15 20 ตอบ 9 12 = 15 20 × 2 3 6 12 4 8 12 × 2 3 4 5 12 24 36 48 60 20 40 60 1 3 5 กับ 3 4 2 11 6 กับ 13 9 3 7 8 กับ 10 12 4 9 20 กับ 13 30 5 17 10 กับ 15 11 6 15 24 กับ 25 40 10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 10 1 วิธีทำ� 1 พบว่า 5 > 4 ดังนั้น 3 5 < 3 4 ตอบ 3 5 < 3 4 วิธีทำ� 2 3 5 = 3 × 4 5 × 4 = 12 20 3 4 = 3 × 5 4 × 5 = 15 20 เนื่องจาก 12 20 < 15 20 ดังนั้น 3 5 < 3 4 ตอบ 3 5 < 3 4 2 วิธีทำ� 11 6 = 11 × 3 6 × 3 = 33 18 13 9 = 13 × 2 9 × 2 = 26 18 เนื่องจาก 33 18 > 26 18 ดังนั้น 11 6 > 13 9 ตอบ 11 6 > 13 9 3 วิธีทำ� 7 8 = 7 × 3 8 × 3 = 21 24 10 12 = 10 × 2 12 × 2 = 20 24 เนื่องจาก 21 24 > 20 24 ดังนั้น 7 8 > 10 12 ตอบ 7 8 > 10 12 5 วิธีทำ� 17 10 = 17 × 11 10 × 11 = 187 110 15 11 = 15 × 10 11 × 10 = 150 110 เนื่องจาก 187 110 > 150 110 ดังนั้น 17 10 > 15 11 ตอบ 17 10 > 15 11 4 วิธีทำ� 9 20 = 9 × 3 20 × 3 = 27 60 13 30 = 13 × 2 30 × 2 = 26 60 เนื่องจาก 27 60 > 26 60 ดังนั้น 9 20 > 13 30 ตอบ 9 20 > 13 30 6 ตัวอย่าง วิธีทำ� 15 24 = 15 × 5 24 × 5 = 75 120 25 40 = 25 × 3 40 × 3 = 75 120 เนื่องจาก 75 120 = 75 120 ดังนั้น 15 24 = 25 40 ตอบ 15 24 = 25 40 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน จากนั้นร่วมกันพิจารณาตัวอย่างหน้า 10 ครูควรนำ สนทนาและร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ วิธีทำ ตัวส่วนของเศษส่วนให้เท่ากัน ซึ่งสำ หรับตัวอย่าง 1 ครูควรอธิบายเพิ่มเติมว่า นอกจากทำ ตัวส่วนให้เท่ากับ 12 ยังสามารถทำ ตัวส่วนให้เท่ากับ 24 36 48 … ส่วนตัวอย่าง 2 ควรจะได้ว่า นอกจากจะทำ ตัวส่วนให้ เท่ากันโดยใช้การคูณแล้วยังอาจทำ ตัวส่วนให้เท่ากันได้ โดยใช้การหาร ครูอาจให้นักเรียนแสดงวิธีทำ ตัวส่วนให้ เท่ากันโดยใช้การหารบนกระดานพร้อมแสดงวิธีการ เปรียบเทียบเศษส่วน จากนั้นร่วมกันทำ กิจกรรม และทำ แบบฝึกหัด 1.3 เป็นรายบุคคล
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 13 บทที่ 1 | เศษส่วน 6. การสอนการเปรียบเทียบจำ นวนคละ ครูอาจจัด กิจกรรมโดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย เพื่อนำ ไปสู่ข้อสรุปว่า การเปรียบเทียบจำ นวนคละ ให้เปรียบเทียบจำ นวนนับของจำ นวนคละก่อน • ถ้าจำ นวนนับใดมากกว่า จำ นวนคละนั้น จะมากกว่า • ถ้าจำ นวนนับเท่ากัน ให้เปรียบเทียบเศษส่วน เศษส่วนใดมากกว่า จำ นวนคละนั้นจะมากกว่า ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการ เปรียบเทียบ 19 10 กับ 1 7 8 จากตัวอย่างหน้า 12 ซึ่งควรจะได้ว่าอาจเขียนเศษเกินในรูปจำ นวนคละ หรือ เขียนจำ นวนคละในรูปเศษเกิน แล้วจึงเปรียบเทียบ จากนั้นร่วมกันทำ กิจกรรม และทำ แบบฝึกหัด 1.4 เป็นรายบุคคล เฉลยหน้า 12 1 วิธีทำ� เนื่องจาก 2 = 2 จึงเปรียบเทียบ 4 9 กับ 5 12 4 9 = 4 × 4 9 × 4 = 16 36 และ 5 12 = 5 × 3 12 × 3 = 15 36 ซึ่ง 16 36 > 15 36 แสดงว่า 4 9 > 5 12 ดังนั้น 24 9 > 2 5 12 ตอบ 24 9 > 2 5 12 2 ตัวอย่าง วิธีทำ� เนื่องจาก 3 = 3 จึงเปรียบเทียบ 5 18 กับ 3 4 พบว่า 5 18 < 1 2 และ 3 4 > 1 2 แสดงว่า 5 18 < 3 4 ดังนั้น 3 5 18 < 33 4 ตอบ 3 5 18 < 33 4 3 ตัวอย่าง วิธีทำ� เขียนเศษเกินในรูปจำานวนคละ 24 10 = 12 5 = 22 5 แล้วเปรียบเทียบ 22 5 กับ 22 3 พบว่า 2 = 2 จึงเปรียบเทียบ 2 5 กับ 2 3 พบว่า 2 5 < 1 2 และ 2 3 > 1 2 แสดงว่า 2 5 < 2 3 ดังนั้น 22 5 < 22 3 หรือ 24 10 < 22 3 ตอบ 24 10 < 22 3 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน แสดงวิธีเปรียบเทียบเศษส่วนและจํานวนคละ เปรียบเทียบ 19 10 กับ 17 8 วิธีทํา 1 เขียนเศษเกินในรูปจํานวนคละ จะได้ 19 10 = 1 9 10 เปรียบเทียบ 1 9 10 กับ 17 8 พบว่า 1 = 1 จึงเปรียบเทียบ 9 10 กับ 7 8 9 10 = 9 × 4 10 × 4 = 36 40 และ 7 8 = 7 × 5 8 × 5 = 35 40 ซึ่ง 36 40 > 35 40 แสดงว่า 9 10 > 7 8 ดังนั้น 19 10 > 17 8 ตอบ 19 10 > 17 8 วิธีทํา 2 เขียนจํานวนคละในรูปเศษเกิน 17 8 = 15 8 จึงเปรียบเทียบ 19 10 กับ 15 8 19 10 = 19 × 4 10 × 4 = 76 40 และ 15 8 = 15 × 5 8 × 5 = 75 40 ซึ่ง 76 40 > 75 40 แสดงว่า 19 10 > 15 8 ดังนั้น 19 10 > 17 8 ตอบ 19 10 > 17 8 × 2 3 4 5 10 20 30 40 8 16 24 32 40 แบบฝึกหัด 1.4 1 24 9 กับ 2 5 12 2 3 5 18 กับ 33 4 3 24 10 กับ 22 3 4 1 9 18 กับ 25 14 12 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน การเปรียบเทียบจํานวนคละ พิจารณาการเปรียบเทียบ 31 2 กับ 23 5 พิจารณาการเปรียบเทียบ 34 6 กับ 35 9 เปรียบเทียบจํานวนนับ พบว่า 3 > 2 ดังนั้น 31 2 > 23 5 หรือ 23 5 < 31 2 เปรียบเทียบจํานวนนับ พบว่า 3 = 3 จึงเปรียบเทียบ 4 6 กับ 5 9 โดยทําตัวส่วนของทั้งสองจํานวนให้เท่ากัน จะได้ 4 6 = 4 × 3 6 × 3 = 12 18 และ 5 9 = 5 × 2 9 × 2 = 10 18 ซึ่ง 12 18 > 10 18 แสดงว่า 4 6 > 5 9 ดังนั้น 34 6 > 35 9 × 2 3 6 12 18 9 18 การเปรียบเทียบจํานวนคละ ให้เปรียบเทียบจํานวนนับก่อน ถ้าจํานวนนับใดมากกว่า จํานวนคละนั้นจะมากกว่า ถ้าจํานวนนับเท่ากัน ให้เปรียบเทียบเศษส่วน เศษส่วนใดมากกว่า จํานวนคละนั้น จะมากกว่า สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 11 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 14 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน การเรียงลําดับเศษส่วนและจํานวนคละ เนื่องจาก 9 7 มากกว่า 1 และ 1 3 น้อยกว่า 1 2 5 6 และ 3 4 มากกว่า 1 2 แต่น้อยกว่า 1 แสดงว่า 9 7 มากที่สุด และ 1 3 น้อยที่สุด จึงเปรียบเทียบ 5 6 และ 3 4 โดยทําตัวส่วนของทั้งสองจํานวนให้เท่ากัน จะได้ 5 6 = 5 × 2 6 × 2 = 10 12 3 4 = 3 × 3 4 × 3 = 9 12 ซึ่ง 10 12 > 9 12 แสดงว่า 5 6 > 3 4 ดังนั้น เรียงลําดับจากมากไปน้อย ได้ดังนี้ 9 7 5 6 3 4 1 3 หรือ เรียงลําดับจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 1 3 3 4 5 6 9 7 พิจารณาการเรียงลําดับ 5 6 3 4 9 7 และ 1 3 × 2 3 6 12 4 8 12 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 13 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 7. การสอนการเรียงลำ ดับเศษส่วนและจำ นวนคละ ครูควรทบทวนวิธีการเรียงลำ ดับเศษส่วนและจำ นวนคละ ที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน เช่น 13 5 2 2 3 31 15 7 30 แล้วร่วมกันอภิปรายเพื่อนำ ไปสู่ข้อสรุปที่ว่า การเรียงลำ ดับ เศษส่วนและจำ นวนคละ อาจเขียนจำ นวนคละในรูป เศษเกิน หรือ เขียนเศษเกินในรูปจำ นวนคละ แล้วทำ ตัวส่วนให้เท่ากัน จากนั้นจึงเรียงลำ ดับ จากมากไปน้อย หรือ จากน้อยไปมาก โดยพิจารณา จากตัวเศษ ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย การเรียงลำ ดับเศษส่วนและจำ นวนคละ หน้า 13-14 และให้นักเรียนสังเกตว่า นอกเหนือจากการเขียน จำ นวนคละในรูปเศษเกิน หรือ เขียนเศษเกินในรูป จำ นวนคละ และทำ ตัวส่วนให้เท่ากันแล้ว อาจพิจารณา โดยใช้ 1 2 เป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบ โดยครูควรให้คำ แนะนำ เพิ่มเติมว่า การเรียงลำ ดับ เศษส่วนและจำ นวนคละ อาจใช้หลายวิธีผสมผสานกัน สามารถเลือกใช้ได้ตามความเหมาะสม ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับจำ นวน ที่นำ มาเรียงลำ ดับ จากนั้นร่วมกันอภิปรายเพื่อนำ ไปสู่ข้อสรุปว่า การเรียงลำ ดับเศษส่วนและจำ นวนคละ ใช้วิธีเปรียบเทียบ จำ นวนทีละคู่ แล้วเรียงลำ ดับจากมากไปน้อย หรือ จากน้อยไปมาก ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่างหน้า 15 แล้วร่วมกันทำ กิจกรรม จากนั้นให้ทำ แบบฝึกหัด 1.5 เป็นรายบุคคล
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 15 บทที่ 1 | เศษส่วน 1) วิธีทำ� เนื่องจาก 5 9 7 15 และ 3 6 น้อยกว่า 1 และ 4 3 มากกว่า 1 แสดงว่า 4 3 มากที่สุด เปรียบเทียบ 5 9 7 15 และ 3 6 เนื่องจาก 5 9 > 1 2 และ 3 6 = 1 2 ขณะที่ 7 15 < 1 2 จะได้ 5 9 > 3 6 และ 3 6 > 7 15 ดังนั้น เรียงลำาดับจากมากไปน้อย ได้ดังนี้ 4 3 5 9 3 6 7 15 ตอบ 4 3 5 9 3 6 7 15 2) วิธีทำ� เนื่องจาก 11 5 = 21 5 และ 14 4 = 7 2 = 31 2 และ 19 3 = 61 3 เปรียบเทียบ 21 5 31 6 31 2 61 3 และ 3 8 10 พบว่า 61 3 มากที่สุด และ 21 5 น้อยที่สุด จึงเปรียบเทียบ 31 6 31 2 3 8 10 พบว่า 3 เท่ากัน จึงเปรียบเทียบ 1 6 1 2 8 10 เนื่องจาก 1 6 < 1 2 และ 8 10 > 1 2 จะได้ 8 10 > 1 2 และ 1 2 > 1 6 ดังนั้น เรียงลำาดับจากมากไปน้อย ได้ดังนี้ 61 3 3 8 10 31 2 31 6 21 5 หรือ 19 3 3 8 10 14 4 31 6 11 5 ตอบ 19 3 3 8 10 14 4 31 6 11 5 เฉลยหน้า 15 2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 15 1) วิธีทำ� เนื่องจาก 2 2 = 1 ขณะที่ 3 9 2 4 และ 4 5 น้อยกว่า 1 แสดงว่า 2 2 มากที่สุด จึงเปรียบเทียบ 3 9 2 4 และ 4 5 เนื่องจาก 3 9 < 1 2 และ 2 4 = 1 2 ขณะที่ 4 5 > 1 2 จะได้ 3 9 น้อยที่สุด รองลงมาได้แก่ 2 4 และ 4 5 ดังนั้น เรียงลำาดับจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 3 9 2 4 4 5 2 2 ตอบ 3 9 2 4 4 5 2 2 2) วิธีทำ� เนื่องจาก 19 15 = 1 4 15 จึงเปรียบเทียบ 5 6 13 5 7 30 4 10 และ 1 4 15 เปรียบเทียบ 13 5 และ 1 4 15 พบว่า 1 = 1 จึงเปรียบเทียบ 3 5 กับ 4 15 เนื่องจาก 3 5 > 1 2 และ 4 15 < 1 2 ซึ่ง 3 5 > 4 15 แสดงว่า 13 5 > 1 4 15 จะได้ 13 5 มากที่สุด รองลงมาได้แก่ 1 4 15 เปรียบเทียบ 5 6 7 30 และ 4 10 เนื่องจาก 5 6 > 1 2 ขณะที่ 7 30 และ 4 10 น้อยกว่า 1 2 จึงเปรียบเทียบ 7 30 กับ 4 10 โดยการทำาตัวส่วนของทั้งสองจำานวนให้เท่ากัน จะได้ 4 10 = 4 × 3 10 × 3 = 12 30 ซึ่ง 12 30 > 7 30 หรือ 4 10 > 7 30 แสดงว่า 7 30 น้อยที่สุด รองลงมาได้แก่ 4 10 และ 5 6 ดังนั้น เรียงลำาดับจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 7 30 4 10 5 6 1 4 15 13 5 หรือ 7 30 4 10 5 6 19 15 13 5 ตอบ 7 30 4 10 5 6 19 15 13 5 1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน การเรียงลําดับเศษส่วนและจํานวนคละ ใช้วิธีเปรียบเทียบจํานวนทีละคู่ แล้วเรียงลําดับจากมากไปน้อย หรือ จากน้อยไปมาก เนื่องจาก 43 12 = 3 7 12 จึงเปรียบเทียบ 34 9 กับ 3 7 12 และ 43 4 กับ 4 7 10 เปรียบเทียบ 34 9 กับ 3 7 12 พบว่า 3 = 3 จึงเปรียบเทียบ 4 9 กับ 7 12 เนื่องจาก 4 9 < 1 2 และ 7 12 > 1 2 แสดงว่า 4 9 < 7 12 จะได้ 34 9 < 43 12 เปรียบเทียบ 43 4 กับ 4 7 10 พบว่า 4 = 4 จึงเปรียบเทียบ 3 4 กับ 7 10 เนื่องจาก 3 4 > 1 2 และ 7 10 > 1 2 จึงเปรียบเทียบ 3 4 กับ 7 10 โดยทําตัวส่วนของทั้งสองจํานวนให้เท่ากัน จะได้ 3 4 = 3 × 5 4 × 5 = 15 20 7 10 = 7 × 2 10 × 2 = 14 20 ซึ่ง 15 20 > 14 20 แสดงว่า 3 4 > 7 10 จะได้ 43 4 > 4 7 10 ดังนั้น เรียงลําดับจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 34 9 43 12 4 7 10 43 4 หรือ เรียงลําดับจากมากไปน้อย ได้ดังนี้ 43 4 4 7 10 43 12 34 9 พิจารณาการเรียงลําดับ 34 9 43 4 4 7 10 และ 43 12 × 2 3 4 5 4 8 12 16 20 10 20 14 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน แบบฝึกหัด1.5 เรียงลําดับ 7 3 25 6 10 4 และ 22 9 จากมากไปน้อย วิธีทํา เนื่องจาก 7 3 = 21 3 และ 10 4 = 5 2 = 21 2 เปรียบเทียบ 21 3 25 6 21 2 และ 22 9 พบว่า 2 เท่ากัน จึงเปรียบเทียบ 1 3 5 6 1 2 และ 2 9 เนื่องจาก 5 6 > 1 2 ขณะที่ 1 3 และ 2 9 น้อยกว่า 1 2 แสดงว่า 5 6 มากที่สุด รองลงมาได้แก่ 1 2 จึงเปรียบเทียบ 1 3 และ 2 9 โดยทําตัวส่วนของทั้งสองจํานวนให้เท่ากัน จะได้ 1 3 = 1 × 3 3 × 3 = 3 9 ซึ่ง 3 9 > 2 9 แสดงว่า 1 3 > 2 9 ดังนั้น เรียงลําดับจากมากไปน้อย ได้ดังนี้ 25 6 21 2 21 3 22 9 หรือ 25 6 10 4 7 3 22 9 ตอบ 25 6 10 4 7 3 22 9 เรียงลําดับเศษส่วนและจํานวนคละ 1 จากน้อยไปมาก 1) 2 2 3 9 2 4 4 5 2) 5 6 13 5 7 30 4 10 19 15 2 จากมากไปน้อย 1) 5 9 4 3 7 15 3 6 2) 11 5 31 6 14 4 19 3 3 8 10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 15 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 16 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน ตรวจสอบความเข้าใจ สิ่งที่ได้เรียนรู้ 1 เปรียบเทียบเศษส่วนและจํานวนคละ 1) 8 6 กับ 12 9 2) 15 32 กับ 7 14 3) 8 2 กับ 12 3 4) 11 18 กับ 10 12 5) 46 9 กับ 45 6 6) 81 2 กับ 90 11 การเรียงลําดับเศษส่วนและจํานวนคละ มีวิธีการอย่างไร 2 เรียงลําดับจากมากไปน้อย 1) 18 36 4 9 13 5 5 6 2) 4 2 8 5 9 4 1 7 12 3 เรียงลําดับจากน้อยไปมาก 1) 5 12 11 18 10 9 7 14 2) 58 25 12 5 103 30 16 10 1 1 15 16 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 8 6 = 12 9 13 5 5 6 18 36 4 9 5 12 7 14 11 18 10 9 1 1 15 12 5 16 10 58 25 103 30 9 4 4 2 8 5 1 7 12 15 32 < 7 14 8 2 = 12 3 11 18 < 10 12 46 9 < 45 6 81 2 > 90 11 การเรียงลำาดับเศษส่วน อาจใช้ 1 2 เป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบ หรืออาจทำาตัวส่วนของเศษส่วน ทุกจำานวนให้เท่ากัน แล้วจึงเปรียบเทียบและเรียงลำาดับ การเรียงลำาดับจำานวนคละ อาจเขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน แล้วทำาตัวส่วนของเศษส่วน ทุกจำานวนให้เท่ากัน แล้วจึงเปรียบเทียบและเรียงลำาดับ หรืออาจเปรียบเทียบจำานวนนับ ของจำานวนคละก่อน ถ้าจำานวนนับเท่ากัน ให้เปรียบเทียบเศษส่วน แล้วเรียงลำาดับ การเรียงลำาดับจำานวนคละและเศษส่วน อาจเขียนจำานวนคละในรูปเศษเกิน หรืออาจเขียนเศษเกิน ในรูปจำานวนคละ แล้วจึงเปรียบเทียบและเรียงลำาดับ เฉลยหน้า 16 สิ่งที่ได้เรียนรู้ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 8. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 16 เป็นรายบุคคล
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 17 บทที่ 1 | เศษส่วน สามารถแสดงวิธีหาคําตอบได้ดังนี้ 1 3 + 1 4 = 1 × 4 3 × 4 + 1 × 3 4 × 3 = 4 12 + 3 12 = 7 12 ดังนั้นจะได้ขนมชั้นกลิ่นใบเตย และขนมชั้นกลิ่นกาแฟ 7 12 ถาด สามารถแสดงวิธีหาคําตอบได้ดังนี้ 1 3 − 1 4 = 1 × 4 3 × 4 − 1 × 3 4 × 3 = 4 12 − 3 12 = 1 12 ดังนั้นจะได้ขนมชั้นกลิ่นใบเตย มากกว่าขนมชั้นกลิ่นกาแฟ 1 12 ถาด 1.2 การบวก การลบ 5 การบวก การลบเศษส่วน พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ ใบบุญมีขนมชั้นในถาดที่มีขนาดเท่ากัน ถาดแรกเป็นขนมชั้นกลิ่นใบเตย 1 3 ถาด และอีกถาดหนึ่งเป็นขนมชั้นกลิ่นกาแฟ 1 4 ถาด ใบบุญนําขนมชั้นทั้งหมดใส่ถาดเดียวกัน จะได้ขนมชั้นกี่ถาด และขนมชั้นกลิ่นใบเตยมากกว่าขนมชั้นกลิ่นกาแฟกี่ถาด ขนมชั้นกลิ่นใบเตย 1 3 ถาด ขนมชั้นกลิ่นกาแฟ 1 4 ถาด ได้ขนมชั้นทั้งหมด 7 12 ถาด ขนมชั้นกลิ่นใบเตย 1 3 ถาด ขนมชั้นกลิ่นใบเตยมากกว่าขนมชั้นกลิ่นกาแฟ 1 12 ถาด 1 3 = 4 12 1 4 = 3 12 ขนมชั้นกลิ่นกาแฟ 1 4 ถาด การบวก การลบ เศษส่วน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 17 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 1.2 การบวก การลบ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถ 1. หาผลบวกของเศษส่วนและจำ นวนคละ 2. หาผลลบของเศษส่วนและจำ นวนคละ สื่อการเรียนรู้ ชุดแผ่นพลาสติกใสแสดงเศษส่วน แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนการบวก การลบเศษส่วนและจำ นวนคละ ครูควรจัดลำ ดับเนื้อหาดังนี้ • การบวก การลบเศษส่วน • การบวก การลบจำ นวนคละ 1. การสอนการบวก การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน ควรเริ่มจากการทบทวนการบวก การลบเศษส่วนที่มี ตัวส่วนตัวหนึ่งเป็นพหุคูณของตัวส่วนอีกตัวหนึ่ง จากนั้น ครูใช้สื่อชุดแผ่นพลาสติกใสแสดงเศษส่วนสาธิต ประกอบการอธิบายสถานการณ์ปัญหาหน้า 17 และ ควรยกตัวอย่างสถานการณ์ปัญหาอื่นเพิ่มเติม โดยใช้สื่อชุดนี้สาธิตประกอบการอธิบาย จากนั้นร่วมกันอภิปรายวิธีหาคำ ตอบ จากสถานการณ์ปัญหาเพื่อนำ ไปสู่ข้อสรุปว่า การบวกหรือการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน ต้องทำ ตัวส่วนให้เท่ากันก่อน แล้วจึงหาผลบวกหรือผลลบ
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 18 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน 1 2 การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน ต้องทําตัวส่วนให้เท่ากัน แล้วจึงนําตัวเศษ มาบวกกัน หรือ ลบกัน หาผลบวกของ 3 5 + 5 6 วิธีทํา 3 5 + 5 6 = 3 × 6 5 × 6 + 5 × 5 6 × 5 = 18 30 + 25 30 = 43 30 = 113 30 ตอบ 113 30 หาผลลบของ 10 15 − 1 9 วิธีทํา 10 15 − 1 9 = 10 × 3 15 × 3 − 1 × 5 9 × 5 = 30 45 − 5 45 = 25 45 = 5 9 ตอบ 5 9 × 2 3 4 5 6 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 คําตอบควรเขียนในรูปอย่างง่าย ซึ่งเป็นการเขียนในรูปเศษส่วนอย่างต่ํา จํานวนคละ จํานวนนับ หรือ ศูนย์ แสดงวิธีหาคําตอบ แบบฝึกหัด 1.6 × 2 3 4 5 15 30 45 9 18 27 36 45 1 3 4 + 1 6 2 7 4 − 15 14 3 3 − 3 10 4 1 2 + 7 9 5 13 6 − 16 15 6 9 16 + 11 12 18 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 18 1 วิธีทำ� 3 4 + 1 6 = 3 × 3 4 × 3 + 1 × 2 6 × 2 = 9 12 + 2 12 = 11 12 ตอบ 11 12 3 วิธีทำ� 3 − 3 10 = 3 1 − 3 10 = 3 × 10 1 × 10 − 3 10 = 30 10 − 3 10 = 27 10 = 2 7 10 ตอบ 2 7 10 5 วิธีทำ� 13 6 − 16 15 = 13 × 5 6 × 5 − 16 × 2 15 × 2 = 65 30 − 32 30 = 33 30 = 11 10 = 1 1 10 ตอบ 1 1 10 2 วิธีทำ� 7 4 − 15 14 = 7 × 7 4 × 7 − 15 × 2 14 × 2 = 49 28 − 30 28 = 19 28 ตอบ 19 28 4 วิธีทำ� 1 2 + 7 9 = 1 × 9 2 × 9 + 7 × 2 9 × 2 = 9 18 + 14 18 = 23 18 = 1 5 18 ตอบ 1 5 18 6 วิธีทำ� 9 16 + 11 12 = 9 × 3 16 × 3 + 11 × 4 12 × 4 = 27 48 + 44 48 = 71 48 = 123 48 ตอบ 123 48 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง หน้า 18 โดยควรให้นักเรียนแสดงการทำ ตัวส่วน ของเศษส่วนให้เท่ากันโดยใช้ตารางการคูณ พร้อมทั้งเน้นย้ำ ให้นักเรียนแสดงคำ ตอบโดยเขียนในรูปอย่างง่าย จากนั้น ร่วมกันทำ กิจกรรม แล้วทำ แบบฝึกหัด 1.6 เป็นรายบุคคล
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 19 บทที่ 1 | เศษส่วน 2. การสอนการบวก การลบจำ นวนคละ ครูควรตั้งเป็น ประเด็นคำ ถามเพื่อนำ ไปสู่การอภิปรายว่า กรณีที่จำ นวน ที่กำ หนดเป็นจำ นวนคละ จะมีวิธีหาผลบวกหรือผลลบ อย่างไร ซึ่งควรจะได้ว่า การบวกหรือการลบจำ นวนคละ อาจทำ ได้โดยเขียนจำ นวนคละในรูปเศษเกินก่อน แล้วจึงหาผลบวกหรือผลลบ ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายการหา ผลบวกและผลลบ หน้า 19 และตัวอย่างหน้า 20 และ ควรให้นักเรียนแสดงการทำ ตัวส่วนของเศษส่วนให้เท่ากัน โดยใช้ตารางการคูณ และแสดงวิธีหาคำ ตอบบนกระดาน จากนั้นร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 20 และทำ แบบฝึกหัด 1.7 เป็นรายบุคคล เฉลยหน้า 20 1 วิธีทำ� 51 8 − 35 6 = 41 8 − 23 6 = 41 × 3 8 × 3 − 23 × 4 6 × 4 = 123 24 − 92 24 = 31 24 = 1 7 24 ตอบ 1 7 24 3 วิธีทำ� 27 9 + 5 = 25 9 + 5 1 = 25 9 + 5 × 9 1 × 9 = 25 9 + 45 9 = 70 9 = 77 9 ตอบ 77 9 5 วิธีทำ� 3 4 + 23 5 = 3 4 + 13 5 = 3 × 5 4 × 5 + 13 × 4 5 × 4 = 15 20 + 52 20 = 67 20 = 3 7 20 ตอบ 3 7 20 2 วิธีทำ� 36 7 + 17 5 = 27 7 + 17 5 = 27 × 5 7 × 5 + 17 × 7 5 × 7 = 135 35 + 119 35 = 254 35 = 7 9 35 ตอบ 7 9 35 4 วิธีทำ� 7 − 61 3 = 7 1 − 19 3 = 7 × 3 1 × 3 − 19 3 = 21 3 − 19 3 = 2 3 ตอบ 2 3 6 วิธีทำ� 61 4 − 23 10 = 25 4 − 23 10 = 25 × 5 4 × 5 − 23 × 2 10 × 2 = 125 20 − 46 20 = 79 20 = 319 20 ตอบ 319 20 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 1 2 หาผลบวกของ 51 8 + 1 1 12 วิธีทํา 51 8 + 1 1 12 = 41 8 + 13 12 = 41 × 3 8 × 3 + 13 × 2 12 × 2 = 123 24 + 26 24 = 149 24 = 6 5 24 ตอบ 6 5 24 หาผลลบของ 1 7 22 − 110 55 วิธีทํา 1 7 22 − 110 55 = 29 22 − 65 55 = 29 × 5 22 × 5 − 65 × 2 55 × 2 = 145 110 − 130 110 = 15 110 = 3 22 ตอบ 3 22 × 2 3 8 16 24 12 24 แสดงวิธีหาคําตอบ แบบฝึกหัด 1.7 × 2 3 4 5 22 44 66 88 110 55 110 1 51 8 − 35 6 2 36 7 + 17 5 3 27 9 + 5 4 7 − 61 3 5 3 4 + 23 5 6 61 4 − 23 10 20 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน พิจารณาการหาผลบวกของ 41 2 + 23 5 เนื่องจาก 41 2 = 9 2 และ 23 5 = 13 5 จะได้ 41 2 + 23 5 = 9 2 + 13 5 = 9 × 5 2 × 5 + 13 × 2 5 × 2 = 45 10 + 26 10 = 71 10 = 7 1 10 ดังนั้น 41 2 + 23 5 = 7 1 10 พิจารณาการหาผลลบของ 31 6 − 15 9 เนื่องจาก 31 6 = 19 6 และ 15 9 = 14 9 จะได้ 31 6 − 15 9 = 19 6 − 14 9 = 19 × 3 6 × 3 − 14 × 2 9 × 2 = 57 18 − 28 18 = 29 18 = 111 18 ดังนั้น 31 6 − 15 9 = 111 18 × 2 3 4 5 2 4 6 8 10 5 10 การบวก การลบจํานวนคละ การบวกหรือการลบจํานวนคละ อาจทําได้โดย เขียนจํานวนคละในรูปเศษเกินก่อน แล้วจึงหาผลบวกหรือผลลบ × 2 3 6 12 18 9 18 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 19 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 20 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน 3. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำ กิจกรรมหน้า 21 เป็นรายบุคคล วิธีทำ� 38 9 − 5 6 = 35 9 − 5 6 = 35 × 2 9 × 2 − 5 × 3 6 × 3 = 70 18 − 15 18 = 55 18 = 3 1 18 ตอบ 3 1 18 เฉลยหน้า 21 ผิด เพราะ นำาตัวเศษลบกับตัวเศษและตัวส่วนลบกับตัวส่วน ซึ่งการลบเศษส่วนต้องทำาตัวส่วนของเศษส่วน ทั้งสองจำานวนให้เท่ากัน แล้วจึงลบกันโดยใช้วิธีการเดียวกันกับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน แก้ไขให้ถูกต้องดังนี้ สิ่งที่ได้เรียนรู้ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน เฉลยหน้า 21 1 วิธีทำ� 32 3 + 1 5 = 32 × 5 3 × 5 + 1 × 3 5 × 3 = 160 15 + 3 15 = 163 15 = 1013 15 ตอบ 1013 15 3 วิธีทำ� 25 9 − 1 7 12 = 23 9 − 19 12 = 23 × 4 9 × 4 − 19 × 3 12 × 3 = 92 36 − 57 36 = 35 36 ตอบ 35 36 5 วิธีทำ� 19 15 + 2 3 10 = 19 15 + 23 10 = 19 × 2 15 × 2 + 23 × 3 10 × 3 = 38 30 + 69 30 = 107 30 = 317 30 ตอบ 317 30 2 วิธีทำ� 7 10 − 5 8 = 7 × 4 10 × 4 − 5 × 5 8 × 5 = 28 40 − 25 40 = 3 40 ตอบ 3 40 4 วิธีทำ� 71 4 + 32 5 = 29 4 + 17 5 = 29 × 5 4 × 5 + 17× 4 5 × 4 = 145 20 + 68 20 = 213 20 = 1013 20 ตอบ 1013 20 6 วิธีทำ� 31 4 − 11 6 = 13 4 − 11 6 = 13 × 3 4 × 3 − 11 × 2 6 × 2 = 39 12 − 22 12 = 17 12 = 1 5 12 ตอบ 1 5 12 ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน สิ่งที่ได้เรียนรู้ ตรวจสอบความเข้าใจ แสดงวิธีหาคําตอบ วิธีหาคําตอบต่อไปนี้ถูกหรือผิด ถ้าผิด ผิดเพราะเหตุใด แก้ไขให้ถูกต้อง วิธีทํา 38 9 − 5 6 = 35 9 − 5 6 = 35 − 5 9 − 6 = 30 3 = 10 ตอบ 10 1 32 3 + 1 5 2 7 10 − 5 8 3 25 9 − 1 7 12 4 71 4 + 32 5 5 19 15 + 2 3 10 6 31 4 − 11 6 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 21 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 21 บทที่ 1 | เศษส่วน 1 ตอบคําถาม 1) จํานวนรูปหกเหลี่ยมที่ระบายสีเป็นเศษส่วนเท่าใดของทั้งหมด จํานวนรูปหกเหลี่ยมที่ไม่ระบายสีเป็นเศษส่วนเท่าใดของทั้งหมด การคูณ 1.3 7 เศษส่วนของจํานวนนับ มีลูกปิงปองทั้งหมด 6 ลูก เป็นสีขาว 2 ลูก และสีส้ม 4 ลูก มีลูกปิงปองสีขาว 2 ลูก จากทั้งหมด 6 ลูก เขียนแสดงด้วย 2 6 ของทั้งหมด มีลูกปิงปองสีส้ม 4 ลูก จากทั้งหมด 6 ลูก เขียนแสดงด้วย 4 6 ของทั้งหมด ถ้าจัดลูกปิงปองสีเดียวกันให้เป็นกลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กัน จะจัดได้3 กลุ่ม กลุ่มละ 2 ลูก ดังนี้ ดังนั้น มีลูกปิงปองสีขาว 1 กลุ่ม จากทั้งหมด 3 กลุ่ม เขียนแสดงด้วย 1 3 ของทั้งหมด มีลูกปิงปองสีส้ม 2 กลุ่ม จากทั้งหมด 3 กลุ่ม เขียนแสดงด้วย 2 3 ของทั้งหมด ปฏิบัติกิจกรรม 22 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 3 4 ของทั้งหมด 1 4 ของทั้งหมด 1.3 การคูณ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาผลคูณของเศษส่วนและจำ นวนคละ สื่อการเรียนรู้ 1. ลูกปิงปอง กลุ่มละ 6 ลูก • สีขาว 2 ลูก • สีส้ม 4 ลูก 2. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า • แบ่ง 7 ส่วนเท่า ๆ กัน กลุ่มละ 1 แผ่น • แบ่ง 9 ส่วนเท่า ๆ กัน กลุ่มละ 1 แผ่น • ระบายสีแสดง 2 3 กลุ่มละ 1 แผ่น 3. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่ระบายสีแสดง 3 4 กลุ่มละ 1 แผ่น 4. กระดาษวงกลมขนาดเดียวกัน กลุ่มละ 12 แผ่น 5. กระดาษวงกลมขนาดเดียวกัน ที่แบ่ง 3 ส่วนเท่า ๆ กัน กลุ่มละ 4 แผ่น แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนการคูณเศษส่วน ครูควรจัดลำ ดับเนื้อหาดังนี้ • เศษส่วนของจำ นวนนับ • การคูณจำ นวนนับกับเศษส่วน • การคูณเศษส่วนกับเศษส่วน • การคูณจำ นวนคละ 1. การสอนเศษส่วนของจำ นวนนับ เป็นการสร้าง ความเข้าใจเกี่ยวกับความหมายของเศษส่วนจากของ 1 กลุ่ม ครูควรทบทวนความหมายของเศษส่วนจากของ 1 สิ่งก่อน จากนั้นครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 2-3 คน แจกลูกปิงปองกลุ่มละ 6 ลูก เป็นสีขาว 2 ลูก และสีส้ม 4 ลูก และให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามสถานการณ์ หน้า 22 โดยครูเป็นผู้ดำ เนินกิจกรรม และอาจจัด กิจกรรมเพิ่มเติม โดยเพิ่มจำ นวนลูกปิงปอง แล้วใช้ การถาม-ตอบทำ นองเดียวกัน และเพื่อให้นักเรียนมี ความเข้าใจความหมายของเศษส่วนมากยิ่งขึ้น ให้นักเรียน
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 22 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 1 | เศษส่วน 2) จํานวนกลุ่มของเด็กผู้ชายเป็นเศษส่วนเท่าใดของทั้งหมด จํานวนกลุ่มของเด็กผู้หญิงเป็นเศษส่วนเท่าใดของทั้งหมด 3) จํานวนมังคุดเป็นเศษส่วนเท่าใดของจํานวนผลไม้ทั้งหมด จํานวนมะม่วงเป็นเศษส่วนเท่าใดของจํานวนผลไม้ทั้งหมด 2 จัดกลุ่ม พร้อมแรเงาหรือระบายสีแสดงเศษส่วน แล้วตอบคําถาม 1) 2) 3) 4) แบบฝึกหัด 1.8 2 3 ของ 12 เป็นเท่าใด 1 2 ของ 10 เป็นเท่าใด 5 7 ของ 14 เป็นเท่าใด 4 5 ของ 15 เป็นเท่าใด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 23 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ป.5 บทที่ 1 | เศษส่วน 1 3 ของทั้งหมด 5 9 ของจํานวนผลไม้ทั้งหมด 8 5 10 12 2 3 ของทั้งหมด 4 9 ของจํานวนผลไม้ทั้งหมด ร่วมกันทำ กิจกรรมหน้า 22-23 และทำ แบบฝึกหัด 1.8 เป็นรายบุคคล