Modul MATEMATIKA EKONOMI-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 131 ] Biaya tetap rata-rata (AFC) AFC = = Biaya variabel rata-rata (AVC) AVC = = () Contoh: a. Biaya total yang merupakan fungsi kuadrat: TC= aQ2 + bQ + c Maka: Biaya tetap (FC) = c Biaya variabel (VC) = aQ2 + bQ Biaya rata-rata (AC) = aQ2 + bQ + c = aQ + b + c Biaya tetap rata-rata (AFC) = = Biaya variabel rata-rata (AVC) = = aQ2 + bQ = aQ + b b. Biaya total yang merupakan fungsi kuadrat: TC= aQ3+ bQ2 + cQ + d Maka: Biaya tetap (FC) = d Biaya variabel (VC) = aQ3 + bQ2 + cQ Biaya rata-rata (AC) = aQ3 + bQ2 + cQ + d = aQ2 + bQ + c + d Biaya tetap rata-rata (AFC) = = Biaya variabel rata-rata (AVC) AVC = = aQ3 + bQ2 + cQ = aQ 2 + bQ + c Contoh soal: Sebuah perusahaan mempunyai fungsi biaya C = 4Q 2 - 16Q + 40. Hitunglah pada tingkat produksi berapa unit, biaya totalnya minimum?
[ 132 ] PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul MATEMATIKA EKONOMI-1 S-1 MANAJEMEN Dan berapa besarnya biaya minimum tersebut? Berapa pula besarnya biaya tetap, biaya variabel, biaya rata-rata, biaya tetap rata-rata dan biaya variabel rata-rata pada produksi tersebut? Penyelesaian: Dari fungsi: C = 4Q 2 - 16Q + 40 Diketahui : nilai a = 4 ; b = -16 dan c = 40 Biaya Cminimum terjadi pada saat Q = − 2 = 16 2(4) = 2 unit Besarnya biaya minimum (Cmin) = f(Q) = 4Q 2 - 16Q + 40 f(2) = 4(2)2 – 16(2) + 40 = 16 – 32 + 40 = 8 Biaya tetap (FC) = 40 Biaya variabel (VC) V C = 4Q 2 - 16Q + 40 = 4(2)2 – 16(2) + 40 = -16 Biaya rata-rata (AC) AC = 4Q 2 − 16Q + 40 = 4(2) 2 − 16(2) + 40 2 = 2 Biaya tetap rata-rata (AFC) AFC = = 40 2 = 20 Biaya variabel rata-rata (AVC) AVC = = 4Q2 − 16Q+ 40 = 4(2) 2 − 16(2)+ 40 2 = -8 ****
Modul MATEMATIKA EKONOMI-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 133 ] C. LATIHAN SOAL/TUGAS 1. Jika fungsi penerimaan atas suatu barang ditunjukkan oleh fungsi P = 32 – 2Q2 , gambarkanlah fungsi permintaan tersebut! 2. Gambarkanlah fungsi penawaran suatu barang yang ditunjukkan oleh fungsi P = Q2 + 4Q + 16! 3. Tentukanlah keseimbangan pasar dari fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Pd= 48 – 3Q 2 sedangkan penawarannya Ps = Q 2 + 4Q + 16. Serta gambarkanlah grafiknya! 4. Sebuah perusahaan mempunyai fungsi biaya C = 2Q 2 - 20Q + 200. Hitunglah: a. Pada tingkat produksi berapa unit, biaya totalnya minimum? b. Berapa besarnya biaya minimum tersebut? c. Berapa pula besarnya biaya tetap, biaya variabel, biaya rata-rata, biaya tetap rata-rata dan biaya variabel rata-rata pada produksi tersebut? ***** D. DAFTAR PUSTAKA Badrudin, R. & Algifari. 2003. Matematika Bisnis. Yogyakarta: BPFEYogyakarta. Dumairy, 2010. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta. Danang Sunyoto, Matematika Ekonomi, Ardana, Yogyakarta, 2007. Kalangi, JB. 2005, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Jilid 1. Cetakan kelima. Jakarta: Salemba Empat. Silaen, S.. 2011, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Jakarta: Mitra Wacana Media. Supranto. J, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Universitas Indonesia, Jakarta, 2002.
[ 134 ] PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul MATEMATIKA EKONOMI-1 S-1 MANAJEMEN PERTEMUAN KE- 18 POKOK BAHASAN PENERAPAN FUNGSI NON LINIER [2] A. TUJUAN PEMBELAJARAN : Adapun tujuan pembelajaran yang akan dicapai, Anda diharapkan dapat menggunakan fungsi non linier dalam: 1.16. Menentukan dan menghitung fungsi penerimaan dari fungsi permintaan suatu produk barang. 1.17. Menentukan dan menghitung produksi total, produksi rata-rata dan produksi marginal dari fungsi produksi. 1.18. Menghitung laba/rugi berdasarkan fungsi penerimaan total dan biaya total. 1.19. Menghitung jumlah produk masimum berdasarkan persamaan kurva transformasi. B. URAIAN MATERI PENERAPAN FUNGSI NON LINIER DALAM EKONOMI FUNGSI PENERIMAAN Bentuk non linier dari fungsi penerimaan total (Total Revenue) adalah berupa suatu fungsi parabola terbuka ke bawah. Dalam hal ini pasar yang dihadapi berbentuk pasar monopoli. Penerimaan Total merupakan fungsi dari jumlah barang yang diproduksi atau dijual, yang merupakan perkalian antara harga barang dan kuntitas barang yang terjual. Jenis-jenis penerimaan lainnya selain penerimaan total ialah penerimaan marjinal (Marginal Revenue = MR) yaitu tambahan penerimaan yang disebabkan karena adanya tambahan barang yang terjual sebanyak 1 unit dan penerimaan rata-rata (Average Revenue=AR) yaitu penerimaan yang diperoleh dari 1 unit output, atau penerimaan total dibagi dengan kuantitas
Modul MATEMATIKA EKONOMI-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 135 ] yang terjual. Penerimanaan Total (TR) TR = R = f(Q) = P.Q Penerimaan Marjinal (MR) MR = ∆ ∆ Penerimaan Rata-rata (AR) AR = Contoh soal: Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen adalah Qd = 100 – 0,25P. a. Bagaimana fungsi penerimaan produsen b. Berapa penerimaan produsen jika 30 unit barangnya bisa terjual? c. Berapa pula harga jualnya per unit pada saat Q= 30? d. Pada penerimaan berapa unit, total penerimaannya mencapai maksimum. Penyelesaian: Fungsi permintaan harus dirubah dulu kedalam persamaan harga sebagai berikut: Qd = 100 – 0,25P 0,25P = 100 – Q P = 400 – 4Q a. Fungsi Penerimaan (TR) TR = P . Q = (400 – 4Q) . Q = 400Q – 4Q2 b. Jika Q = 30, maka TR = 400Q – 4Q2 = 400 (30) – 4 (30)2 = 12000 – 3600 = 8400 c. Harga jual pada Q = 30 P = 400 – 4Q = 400 – 4(30) = 400 – 120 = 280
[ 136 ] PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul MATEMATIKA EKONOMI-1 S-1 MANAJEMEN d. TR mencapai maksimum pada titik : Qmaks = − 2 = −400 2 (−4) = 50 unit Jadi TRmaks = 400Q – 4Q2 = 400 (50) – 4 (50)2 = 20.000 – 10.000 = 10.000 Bentuk grafiknya : FUNGSI PRODUKSI Fungsi Produksi menunjukkan hubungan antara output yang dihasilkan dengan input-input yang digunakan dalam proses produksi. Besar kecilnya variabel output ditentukan oleh besar kecilnya variabel input. Dalam bentuk fungsi non linier, fungsi produksi merupakan fungsi kubik. Jika diasumsikan dalam suatu proses produksi hanya digunakan satu input variabel X, secara matematis fungsi produksi dapat dituliskan sebagai berikut: P = f (X) Selain Total Produk dalam fungsi produksi dikenal juga adanya Produk Marjinal (Marginal Product = MP) yaitu tambahan output yang disebabkan karena adanya tambahan input sebanyak 1 unit dan produksi rata-rata (Average Product = AP) yaitu produksi total dibagi dengan input yang digunakan.
Modul MATEMATIKA EKONOMI-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 137 ] Total Produksi (TP) TP = f(X) Produksi Marjinal (MP) MP = ∆ ∆ Produksi Rata-rata (AP) AP = Contoh soal: Seorang produsen menghadapi fungsi produksi P = 5X 2 – X 3 . Carilah fungsi produksi rata-rata dan hitunglah produk total dan rata-ratanya pada penggunaan input X sebanyak 4 unit. Jika inputnya ditambah 1 unit lagi berapakah produk marjinalnya? Penyelesaian: P = 5X 2 – X 3 Produksi Rata-rata (AP) AP = = 5X 2 – X 3 = 5X – X 2 Jika X = 3, maka P = 5X 2 – X 3 = 5(3)2 – (3)3 = 45 – 27 = 18 Produksi rata-rata (AP): AP = 5X – X 2 = 5(3) – (3)2 = 15 – 9 = 6 Jika X = 4, maka P = 5X 2 – X 3 = 5(4) 2 – (4) 3 = 80 – 64 = 16 Produksi rata-rata (AP): AP = 5X – X 2 = 5(4) – (4)2 = 20 – 16 = 4 Produksi Marjinal (MP): MP = ∆ ∆ = 2−1 2−1
[ 138 ] PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul MATEMATIKA EKONOMI-1 S-1 MANAJEMEN = 16−18 4−3 = -2 LABA/RUGI () Laba/Rugi adalah selisih antara penerimaan total dengan biaya total. Secara matematis laba/rugi dapat dinyatakan dengan rumus: = TR – TC Dimana : TR = Penerimaan Total TC = Biaya Total Contoh : Diketahui fungsi permintaan P= -4,5Q + 41 dan fungsi biaya TC=0,3Q3 – 84,5Q2 + 41Q + 5000 apabila perusahaan memproduksi sebanyak 6 unit menjadi 70 unit. Hitunglah apakah perusahaan akan memperoleh laba/rugi? Penyelesaian : TR = P x Q = -4,5Q2 + 41Q TC = 0,3Q3 - 84,5Q2 - 41Q + 5000 = TR-TC = (-4,5Q2 + 41) – (0,3Q3 - 84,5Q2 - 41Q + 5000) = -0,3Q3 + 80Q2 + 82Q -5000 Jika Q = 6 , maka: = TR – TC = -0,3 (6)3 + 80 (6)2 + 82 (6) - 5000 = -1692,8 (rugi) Jika Q = 70 , maka: = TR – TC = -0,3 (70)3 + 80 (70)2 + 82 (70) - 5000 = 289.840 (laba) Analisis : Pada saat perusahaan memproduksi sebesar 6 unit perusahaan akan menderita rugi sebesar Rp 1.692,8 sedangkan apabila perusahaan memproduksi sebesar 70 unit perusahaan akan mendapat laba sebesar Rp 289.840.
Modul MATEMATIKA EKONOMI-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 139 ] KURVA TRANSFORMASI Kurva transformasi adalah kurva yang menunjukkan pilihan kombinasi jumlah produksi dua macam barang dengan menggunakan masukan yang sama sejumlah tertentu karena kurva tranformasi produk mencerminkan pilihan kombinasi produksi, maka penambahan jumlah produk yang satu akan mengurangi jumlah produk lain. Contoh 1 : Sebuah produk yang menggunakan bahan baku kulit menghasilkan sepatu dan tas. Kurva tranformasi produk ditunjukan oleh persamaan 4R2+6,25T2 = 40.000. a. Berapa pasang sepatu dan tas paling banyak dapat diproduksi? b. Berapa sepatu dapat diproduksi jika pabrik memproduksi 60 buah tas? Penyelesaian : a. Jumlah sepatu terbanyak, maka tas(T)= 0, sehingga: 4R2 +6,25(0)2 = 40.000 R 2 = 10.000 R = 100 pasang Jumlah tas terbanyak, maka sepatu (R) = 0, sehingga: 4(0)2+6,25T2 = 40.000 T 2 = 6.400 T = 80 buah b. Jika tas yang diproduksi (T) = 60 buah, maka: 4R2 = 40.000 - 6,25 (60)2 4R2 = 17.500 R 2 = 4.375 R = √4.375 = 66,14 = 66 pasang Contoh 2: Kurva Transformasi PT. Maju Sejahtera adalah (X -18) (Y -19) = 75, dengan syarat X < 20 dan X positif. Tentukanlah: a. Jumlah produk X dan Y maksimum dapat diproduksi PT. Maju Sejahtera! b. Analisislah, jika permintaan produk X 4 kali permintaan produk Y!
[ 140 ] PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul MATEMATIKA EKONOMI-1 S-1 MANAJEMEN c. Analisislah, jika permintaan produk X melebihi produk Y sebesar 12 unit! Penyelesaian: a. Kurva transformasi (X -18)(Y -19)=75 Produk X terbesar jika produk Y = 0 (X – 18) (0 – 19) = 75 -19X + 342 = 75 19X =342 – 75 X =14 Produk Y terbesar jika produk X = 0 (X – 18) (0 – 19) = 75 (0 – 18) (Y – 19) = 75 -18Y + 342 = 75 18Y = 267 Y =15 Analisis : PT. Maju Sejahtera dapat memproduksi produk X paling banyak 14 dan produk Y paling banyak 15. b. Jika produk X = 4Y, maka: (X – 18) (Y – 19) = 75 (4Y – 18) (Y-19) = 75 4Y² - 94Y + 342 = 75 4Y² - 94Y + 267 = 0 Y1,2 = − ±√2−4 2 = −(−94) ±√(−94) 2−4 (4)(267) 2 (4) = 94 ±√8836−4272 8 = 94 ±√4564 8 = 94 ±67,56 8 Jadi: Y1 = 94 +67,56 8 = 161,56 8 ≈ 20
Modul MATEMATIKA EKONOMI-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 141 ] Y2 = 94−67,56 8 = 24,44 8 ≈ 3 Jika Produk Y1 = 20 ; maka produk X1 = 4.Y = 4 . (20) = 80 Produk Y1 = 3 ; maka produk X1 = 4.Y = 4 . (3) = 12 Analisis : Jadi apabila permintaan produk X 4 kali lipat produk Y dan berdasarkan syarat X < 20 dan X positif maka PT Maju Sejahtera dapat memproduksi produk X sebanyak 12 dan produk Y sebanyak 3 unit. c. Jika produk X = 12 + Y, maka: (X – 18) (Y – 19) = 75 (12 + Y – 18) (Y-19) = 75 (Y – 6) (Y – 19) = 75 Y² - 25Y + 114 = 75 Y² - 25Y + 39 = 0 Y1,2 = − ±√2−4 2 = −(−25) ±√(−25) 2−4 (1)(39) 2 (1) = 25 ±√625−156 2 = 25 ±√469 2 = 25 ±21,66 2 Jadi: Y1 = 25 +21,66 2 = 46,66 2 ≈ 23 Y2 = 25−21,66 2 = 3,34 2 ≈2 Jika Produk Y1 = 23 ; maka produk X1 = 12+Y = 12+23 = 35 Produk Y1 = 2 ; maka produk X1 = 12+Y = 12+2 = 14 Analisis : Apabila permintaan produk X melebihi produk Y sebanyak 12 produk dan berdasarkan syarat X < 20 dan X positif maka PT Maju Sejahtera dapat memproduksi produk X sebanyak 14 unit dan produk Y sebanyak 2 unit. ****
[ 142 ] PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul MATEMATIKA EKONOMI-1 S-1 MANAJEMEN C. LATIHAN SOAL/TUGAS 1. Jika fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen adalah ditunjukkan oleh Qd = 105 – 3P. Tentukanlah: a. Fungsi penerimaan produsen b. Penerimaan produsen jika 50 unit barangnya bisa terjual? c. Harga jualnya per unit pada saat Q= 50? d. Jumlah unit , pada saat total penerimaannya mencapai maksimum. 2. Seorang produsen menghadapi fungsi produksi P = 9X 2 – X 3 . Carilah: a. Fungsi produksi rata-ratanya, b. Hitunglah produk total dan rata-ratanya pada penggunaan input X sebanyak 5 unit. c. Jika inputnya ditambah 1 unit lagi berapakah produk marjinalnya? 3. Fungsi permintaan dan fungsi biaya suatu perusahaan masing – masing ditunjukkan oleh persamaan P = -0,5Q + 60 dan TC = 3 - 14Q – 4500. Apabila perusahaan memproduksi sebanyak 10 unit menjadi 30 unit, maka perusahaan akan memperoleh laba / rugi ? 4. Kurva transformasi PT. Bintang (X-21)(Y-36) = 75 dengan syarat X < 25 maka tentukanlah berapa jumlah produk X dan Y yang dapat diproduksi: a. Hitunglah berapa produk X dan Y maksimal yang dapat diproduksi PT. Bintang. b. Permintaan X melebihi produk Y sebanyak 5 Unit. ****
Modul MATEMATIKA EKONOMI-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 143 ] D. DAFTAR PUSTAKA Badrudin, R. & Algifari. 2003. Matematika Bisnis. Yogyakarta: BPFEYogyakarta. Dumairy, 2010. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta. Danang Sunyoto, 2007, Matematika Ekonomi, Ardana, Yogyakarta. Kalangi, JB. 2005, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Jilid 1. Cetakan kelima. Jakarta: Salemba Empat. Silaen, S.. 2011, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Jakarta: Mitra Wacana Media. Supranto. J, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Universitas Indonesia, Jakarta, 2002.
Modul MATEMATIKA EKONOMI-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 144 ] DAFTAR PUSTAKA Badrudin, R. & Algifari. 2003, Matematika Bisnis, Yogyakarta: BPFEYogyakarta. Dumairy, 2010. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Yogyakarta. Danang Sunyoto, Matematika Ekonomi, Ardana, Yogyakarta, 2007. Hartono, Jogiyanto. (2004). Teori Ekonomi Mikro Analisis Matematis. Edisi 3 Johannes H. dan Budiono Sri Handoko, (1994), Pengantar Matematika untuk Ekonomi, LP3ES, Jakarta. Kalangi, JB. 2005, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Jilid 1. Cetakan kelima. Jakarta: Salemba Empat. Kalangi, JB. 2005, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Jilid 2. Cetakan kelima. Jakarta: Salemba Empat. Silaen, S.. 2011, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Jakarta: Mitra Wacana Media. Supranto. J, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Universitas Indonesia, Jakarta, 2002.
RENCANA PEMBELA(RPProgram Studi : S-1 Manajemen Prasyarat : -- Deskripsi Mata Kuliah : Mata kuliah matematika ekonomi 1 ini merupakmata kuliah di Program Studi Manajemen jenjaS-1 Fakultas Ekonomi, Universitas PamulanSetelah mengikuti kegiatan perkuliahan inmahasiswa diharapkan akan memiliki kemampudalam menggunakan pendekatan analismatematis dalam menyelesaikan persoalekonomi makro dan mikro, yang berguna dalapengambilan keputusan. Materi yang dibahdalam mata kuliah ini mencakup HimpunaSistem Bilangan, Akar, Pangkat dan LogaritmBarisan dan Deret, Fungsi, Hubungan Linier dHubungan Non Linier. Penyusun : 1. Drs. Gatot Kusjono, MM. (Ketua) 2. Suprianto, SPd. MM ( Anggota 1) 3. Milwani, SSi, MM. ( Anggota 1) PERTEMUAN KEKEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN BAHAN KAJIAN (MATERI AJAR) MEPEMB(1) (2) (3) 1 Mendiskripsikan dan mengidentifikasikan suatu himpunan. Himpunan CeramahTanya jaLatihan Penugas2 Mampu mengaplikasikan kaidah-kaidah pengoperasian himpunan untuk menyelesaikan permasalahan ekonomi. Kaidah Pengoperasian Himpunan Penerapan dalam Ekonomi Ceramah Tanya jaLatihan Penugas
AJARAN SEMESTER PS) Mata Kuliah/Kode : Matematika Ekonomi-1/ E021402 SKS : 3 SKS kan ng ng. ni, uan sis lan am has an, ma, dan Capaian Pembelajaran : Setelah mengikuti kegiatan perkuliahan ini, mahasiswa diharapkan akan memiliki kemampuan dalam menggunakan pendekatan analisis matematis dalam menyelesaikan persoalan ekonomi makro dan mikro, yang berguna dalam pengambilan keputusan. ETODE ELAJARAN PENGALAMAN BELAJAR MAHASISWA KRITERIA PENILAIAN BOBOT NILAI (4) (5) (6) (7) h awab san Tugas 1 Kelengkapan jawaban 7% h awab an Tugas 2 Kelengkapan jawaban 7%
PERTEMUAN KEKEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN BAHAN KAJIAN (MATERI AJAR) MEPEMB(1) (2) (3) 3 Mendiskripsikan sistem bilangan dan mencari himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan. Bilangan CeramahTanya jaLatihan Penugas4 Mendiskripsikan dan menggunakan pangkat, akar dan logaritma. Pangkat, Akar dan Logaritma CeramahTanya jaLatihan Penugas5 Mampu menjelaskan dan mengaplikasikan kaidah-kaidah pangkat, akar dan logaritma untuk menyelesaikan soalsoal. Pangkat, Akar dan Logaritma CeramahTanya jaLatihan Penugas6 Mendeskripsikan dan mengidentifikasi barisan dan deret Hitung. Barisan dan Deret Hitung (Aritmatika) CeramahTanya jaLatihan Penugas7 Mendeskripsikan dan mengidentifikasi barisan dan deret Ukur. Barisan dan Deret Ukur (Geometri) CeramahTanya jaLatihan Penugas
ETODE ELAJARAN PENGALAMAN BELAJAR MAHASISWA KRITERIA PENILAIAN BOBOT NILAI (4) (5) (6) (7) h awab san Tugas 3 Kelengkapan jawaban 7% h awab san Tugas 4 Kelengkapan jawaban 7% h awab san Tugas 5 Kelengkapan jawaban 7% h awab san Tugas 6 Kelengkapan jawaban 7% h awab san Tugas 7 Kelengkapan jawaban 7%
PERTEMUAN KEKEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN BAHAN KAJIAN (MATERI AJAR) MEPEMB8 Mampu menjelaskan dan mengaplikasikan barisan dan deret dalam penyelesaian masalah ekonomi. Penerapan Barisan dan Deret dalam Ekonomi CeramahTanya jaLatihan Penugas9 Mendeskripsikan dan menggunakan suatu fungsi Fungsi CeramahTanya jaLatihan PenugasUT10 Mampu mengidentifikasikan Fungsi Linier Fungsi Linier CeramahTanya jaLatihan Penugas11 Mampu menyelesaikan persamaan linier dua variabel. Fungsi Linier dua Variabel CeramahTanya jaLatihan Penugas12 Mampu menjelaskan dan mengaplikasikan Fungsi Linier dalam penyelesaian masalah ekonomi. Penerapan Fungsi Linier CeramahTanya jaLatihan Penugas13 Mampu menjelaskan dan mengaplikasikan Fungsi Linier dalam penyelesaian masalah ekonomi. Penerapan Fungsi Linier CeramahTanya jaLatihan Penugas
ETODE ELAJARAN PENGALAMAN BELAJAR MAHASISWA KRITERIA PENILAIAN BOBOT NILAI h awab san Tugas 8 Kelengkapan jawaban 7% h awab san Tugas 9 Kelengkapan jawaban 7% TS h awab san Tugas 10 Kelengkapan jawaban 7% h awab san Tugas 11 Kelengkapan jawaban 7% h awab san Tugas 12 Kelengkapan jawaban 7% h awab san Tugas 13 Kelengkapan jawaban 7%
PERTEMUAN KEKEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN BAHAN KAJIAN (MATERI AJAR) MEPEMB14 Mampu menjelaskan dan mengaplikasikan Fungsi Linier dalam penyelesaian masalah ekonomi. Penerapan Fungsi Linier CeramahTanya jaLatihan Penugas15 Mampu menjelaskan dan mengaplikasikan Fungsi Linier dalam penyelesaian masalah ekonomi. Penerapan Fungsi Linier CeramahTanya jaLatihan Penugas16 Mampu mengidentifikasi fungsi non linier. Fungsi Non Linier CeramahTanya jaLatihan Penugas17 Mampu menjelaskan dan mengaplikasikan Fungsi Non-Linier dalam penyelesaian masalah ekonomi. Penerapan Fungsi Non Linier CeramahTanya jaLatihan Penugas18 Mampu menjelaskan dan mengaplikasikan Fungsi Non-Linier dalam penyelesaian masalah ekonomi. Penerapan Fungsi Non Linier CeramahTanya jaLatihan PenugasUA
ETODE ELAJARAN PENGALAMAN BELAJAR MAHASISWA KRITERIA PENILAIAN BOBOT NILAI h awab san Tugas 14 Kelengkapan jawaban 7% h awab san Tugas 15 Kelengkapan jawaban 7% h awab san Tugas 16 Kelengkapan jawaban 7% h awab san Tugas 17 Kelengkapan jawaban 7% h awab san Tugas 18 Kelengkapan jawaban 7% AS
Referensi/Sumber : 1. Badrudin, R. & Algifari. 2003, Matematika Bisnis, Yogyakarta: BPFE-Yog2. Dumairy, 2010. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, BPFE, Y3. Danang Sunyoto, Matematika Ekonomi, Ardana, Yogyakarta, 2007. 4. Hartono, Jogiyanto. (2004). Teori Ekonomi Mikro Analisis Matematis. Edisi 5. Johannes H. dan Budiono Sri Handoko, (1994), Pengantar Matematika untuk6. Kalangi, JB. 2005, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Jilid 1. Cetakan kelim7. Kalangi, JB. 2005, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Jilid 2. Cetakan kelim8. Silaen, S.. 2011, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Jakarta: Mitra Wa9. Supranto. J, Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi, Universitas Indonesia,Ketua Program Studi S-1 Manajemen (Zaenal Abidin, SPd., M.Si) NIDN. NIDN. 0319076802
gyakarta. Yogyakarta. 3 k Ekonomi, LP3ES, Jakarta. a. Jakarta: Salemba Empat. a. Jakarta: Salemba Empat. acana Media. , Jakarta, 2002. Tangerang Selatan, 5 September 2016 Ketua Tim Teaching Mata Kuliah Matematika Ekonomi-1 (Drs. Gatot Kusjono, MM.) NIDN. 04020767001