Modul Perkuliahan Statistik 1

Drs. Gatot Kusjono, MM. Suprianto, SPd., MM. Fikron Al-Khoir,SPd.,MM.,MPd. Ajimat S.,S.Si.,MM oPengantar Statistik oPenyajian Data oUkuran Tendensial oUkuran Letak oUkuran Penyebaran oUkuran Kemencengan & Keruncingan oAngka Indeks oDeret Berkala (Time Series) oKorelasi & Regresi Sederhana

Team Teaching: Drs. Gatot Kusjono, MM. Suprianto, SPd.,MM. Drs. Fikron Al-Khoir, MM,MPd. Ajimat S.,S.Si.,MM. PROGRAM STUDI MANAJEMEN

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ i ] MATA KULIAH STATISTIK-1 Identitas Mata Kuliah Program Studi : S-1 MANAJEMEN Mata Kuliah / Kode : Statistik-1 / E021404 Jumlah SKS : 3 SKS Prasyarat : - Deskripsi Mata Kuliah : Statistik merupakan alat untuk menganalisis dan penyajian data. Dengan menggunakan statistik, suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisa dan dipecahkan. Sebagai sebuah ilmu yang senantiasa berkembang, ekonomi tidak luput dari hasrat untuk menerapkan Statistik dalam Ekonomi dan Bisnis dari bahasan-bahasannya. Berbagai konsep Statistik kini menjadi alat analisis yang penting dalam ilmu ekonomi dan bisnis, termasuk dalam penelitian. Capaian Pembelajaran : Setelah mengikuti kegiatan perkuliah-an ini, mahasiswa diharapkan dapat mengetahui, memahami, menguasai dan mampu mengimplementsikan teori, konsep dan praktik sehingga penggunaan Statistik I dapat dikembangkan penyajian dan analisis data ke ilmu-ilmu yang lainnya terutama pada metodologi penelitian, Ekonomi Mikro, Ekonomi Makro. Penyusun : Drs. Gatot Kusjono, MM (Ketua) Suprianto, SPd, MM (Anggota 1) Drs. Fikron Al-Khoir, MM,MPd (Anggota 2) Ajimat S.,S.Si,MM (Anggota 3) Ketua Program Studi Ketua Team Teaching T t d T t d Zaenal Abidin, SPd., M.Si Drs. Gatot Kusjono, MM NIDN. 0319076802 NIDN. 0402076701

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ ii ] S-1 MANAJEMEN

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ iii ] KATA PENGANTAR Modul Perkuliahan ini dimaksudkan sebagai bahan rujukan utama dari mata kuliah Statistik-1 untuk Ilmu- ilmu Sosial. Isinya secara berurutan mencakup 11 (sebelas) pokok bahasan: (1) Pengantar Statistik, (2) Penyajian Data, (3) Ukuran Tendensial, (4) Ukuran Letak (5) Ukuran Penyebaran, (6) Ukuran Kemencengan Data, (7) Ukuran Keruncingan, (8) Angka Indeks, (9) Deret Berkala, (10) Korelasi dan (11) Regresi Linear Sederhana. Pada dasarnya mata kuliah Statistik-1 dimaksudkan untuk memberikan gambaran yang lebih jelas mengenai variabel yang diteliti. Dalam modul ini dibahas mengenai perubahan nilai pada kurun waktu yang berbeda, juga dibahas dasar-dasar perhitungan dalam mmembuat suatu prediksi dari data yang dianalisa. Untuk dapat memahami secara baik semua materi yang dijelaskan dalam modul ini, lakukan hal-hal sebagai berikut. Pertama, baca dan pelajari secara cermat semua materi kegiatan belajar yang ada dalam modul. Kedua, kerjakan semua pertanyaan latihan dengan sungguh-sungguh. Ketiga, lakukan evaluasi dengan cara memeriksa hasil pekerjaan. Keempat, carilah soal-soal sejenis dengan soal latihan dan coba selesaikan. Kelima, apabila mengalami kesulitan dalam memahami materi kegiatan belajar, diskusikan dengan teman-teman atau tutor Anda. Keenam, belajarlah dengan sungguh-sungguh, jangan mudah putus asa. Semoga isi dari modul perkuliahan Statistik-2 ini dapat membantu mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan dalam mempelajari ekonomi mikro maupun makro. Tangerang Selatan, Agustus 2017 Penyusun Team Teaching

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ iv ] S-1 MANAJEMEN

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ v ] DAFTAR ISI Identitas Mata Kuliah ............................................................ i Kata Pengantar....................................................................... iii Daftar Isi................................................................................ v PERTEMUAN 1: PENGANTAR STATISTIK A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 1 B. Uraian Materi................................................................... 1 Pengertian ........................................................................ 1 Klasifikasi Statistik.......................................................... 2 Peranan Statistik dalam Ekonomi.................................... 3 Keuntungan Penerapan Statistik...................................... 4 Metodologi Statistik ........................................................ 4 Data Statistik.................................................................... 6 Parameter dan Jenis Data................................................. 6 Metode Sampling............................................................. 7 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 8 D. Daftar Pustaka.................................................................. 8 PERTEMUAN 2: PENYAJIAN DATA [1] A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 9 B. Uraian Materi................................................................... 9 Pengertian Distribusi Frekuensi....................................... 9 Penyusunan Distribusi Frekuensi .................................... 10 Menentukan Bagian-bagian Distribusi Frekuensi ........... 12 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 13 D. Daftar Pustaka.................................................................. 14 PERTEMUAN 3: PENYAJIAN DATA [2] A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 15 B. Uraian Materi................................................................... 15 Macam-macam Distribusi Frekuensi............................... 15 Penyajian Data dalam Garfik dan Diagram..................... 17 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 20 D. Daftar Pustaka.................................................................. 20 PERTEMUAN 4: UKURAN TENDENSIAL DATA TUNGGAL A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 21 B. Uraian Materi................................................................... 21 Ukuran Pemusatan Data Tunggal .................................... 21 Nilai Ukuran Pemusatan Data Tunggal........................... 21 1. Rata-rata Hitung (Aritmethic Mean) ......................... 21 2. Median....................................................................... 22 3. Mode.......................................................................... 23 Hubungan antara Rata-rata, Median dan Mode............... 24 1. Rata-rata Ukur (Geometric Mean)............................. 25

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ vi ] S-1 MANAJEMEN 2. Rata-rata Harmoni (Harmonic Average) .................. 25 3. Rata-rata Kuadrat....................................................... 26 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 26 D. Daftar Pustaka.................................................................. 27 PERTEMUAN 5: UKURAN TENDENSIAL DATA KELOMPOK A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 28 B. Uraian Materi................................................................... 28 Ukuran Pemusatan Data Kelompok ................................ 28 1. Rata-rata Hitung (Aritmethic Mean) Data Kelompok ................................................................................... 28 2. Median Data Kelompok ............................................ 30 3. Mode/Modus Data Kelompok .................................. 31 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 33 D. Daftar Pustaka.................................................................. 33 PERTEMUAN 6: UKURAN LETAK DATA TUNGGAL A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 34 B. Uraian Materi................................................................... 34 Ukuran Letak Data Tunggal ............................................ 34 1. Kuartil (Qi) ................................................................ 34 2. Desil (Di)................................................................... 36 3. Persentil (Pi) .............................................................. 37 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 38 D. Daftar Pustaka.................................................................. 39 PERTEMUAN 7: UKURAN LETAK DATA BERKELOMPOK A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 40 B. Uraian Materi................................................................... 40 Ukuran Letak Data Berkelompok.................................... 40 1. Kuartil Data Berkelompok (Qi)................................. 40 2. Desil Data Berkelompok (Di).................................... 42 3. Persentil Data Berkelompok (Pi)............................... 44 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 46 D. Daftar Pustaka.................................................................. 46 PERTEMUAN 8: UKURAN PENYEBARAN [1] A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 47 B. Uraian Materi................................................................... 47 Ukuran Penyebaran Data ................................................. 47 1. Ukuran Jarak (Range/Jangkauan) ............................. 47 2. Ukuran Ragam/Varian............................................... 49 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 51 D. Daftar Pustaka.................................................................. 52

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ vii ] PERTEMUAN 9: UKURAN PENYEBARAN [2] A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 53 B. Uraian Materi................................................................... 53 3. Simpangan Baku (Standart Deviation)...................... 53 4. Koefisien Diviasi Variasi .......................................... 55 5. Ukuran Penyebaran Relatif........................................ 56 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 56 D. Daftar Pustaka.................................................................. 57 PERTEMUAN 10: UKURAN KEMENCENGAN DATA A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 58 B. Uraian Materi................................................................... 58 Ukuran Kemencengan (Skewness) ................................. 58 1. Koefisien Kemencengan (Sk) Pearson ..................... 59 2. Koefisien Kemencengan Bowley ............................ 62 3. Koefisien Kemencengan Persentil ............................ 64 4. Koefisen Kemencengan Momen .............................. 64 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 67 D. Daftar Pustaka.................................................................. 67 PERTEMUAN 11: UKURAN KERUNCINGAN A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 68 B. Uraian Materi................................................................... 68 Ukuran Keruncingan Data (Kurtosis) ............................. 68 Pengukuran Kurtosis ....................................................... 69 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 72 D. Daftar Pustaka.................................................................. 72 PERTEMUAN 12: ANGKA INDEKS [1] A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 73 B. Uraian Materi................................................................... 73 Angka Indeks ................................................................. 73 Angka Indeks Relatif Sederhana .................................... 74 1. Angka Indeks Harga Relatif Sederhana .................... 74 2. Angka Indeks Kuantitas Relatif Sederhana .............. 75 3. Angka Indeks Nilai Relatif Sederhana ..................... 76 Angka Indeks Agregat .................................................... 77 1. Angka Indeks Harga Agregat Sederhana .................. 77 2. Angka Indeks Kuantitas Agregat Sederhana ............ 78 3. Angka Indeks Nilai Agregat Sederhana ................... 79 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 81 D. Daftar Pustaka.................................................................. 81 PERTEMUAN 13: ANGKA INDEKS [2] A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 82 B. Uraian Materi................................................................... 82 Angka Indeks Tertimbang .............................................. 82 1. Formula Laspeyres (IL) ............................................ 82

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ viii ] S-1 MANAJEMEN 2. Formula Paasche (IP) ................................................ 83 3. Formula Fisher (IF) .................................................. 84 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 85 D. Daftar Pustaka.................................................................. 85 PERTEMUAN 14: DERET BERKALA [TIME SERIES]-1 A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 85 B. Uraian Materi................................................................... 85 Time Series (Deret Berkala) ........................................... 85 Komponen Data Berkala ................................................ 86 1. Gerak Jangka Panjang atau Trend ............................ 86 2. Gerak Siklis .............................................................. 87 3. Gerak Musiman ........................................................ 88 4. Gerak Ireguler atau Faktor Residu ............................ 88 Trend Linier .................................................................... 88 Metode Analisis Trend ................................................... 89 1. Free Hand Method (Metode Tangan Bebas) ............ 89 2. Metode Setengah Rata-rata (Semi Everage) ............. 90 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 95 D. Daftar Pustaka.................................................................. 95 PERTEMUAN 15: DERET BERKALA [TIME SERIES]-2 A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 96 B. Uraian Materi................................................................... 96 Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Methode) ........ 96 1. Data Genap ............................................................... 96 2. Data Ganjil ................................................................ 97 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 100 D. Daftar Pustaka.................................................................. 100 PERTEMUAN 16: DERET BERKALA [TIME SERIES]-3 A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 101 B. Uraian Materi................................................................... 101 Trend Non Linier (Kuadratis) ......................................... 101 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 103 D. Daftar Pustaka.................................................................. 104 PERTEMUAN 17: KORELASI SEDERHANA A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 104 B. Uraian Materi................................................................... 104 Analisis Korelasi ............................................................. 104 1. Korelasi Sederhana (Bivariat) .................................. 104 2. Korelasi Product Moment (Pearson) ........................ 108 3. Tiga Kemungkinan Hipotesis yang Diuji ................. 108 4. Pengujian Hipotesis .................................................. 109 5. Koefisien Determinasi .............................................. 109 6. Perhitungan dan Pengujian Koefisien Korelasi ........ 109 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 112

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ ix ] D. Daftar Pustaka.................................................................. 112 PERTEMUAN 18: REGRESI LINIER GANDA A. Tujuan Pembelajaran ....................................................... 115 B. Uraian Materi................................................................... 115 Analisis Regresi .............................................................. 115 Regresi Linier Sederhana ................................................ 115 C. Latihan Soal/Tugas.......................................................... 117 D. Daftar Pustaka.................................................................. 118 Lampiran : RPS Statistik-1 ................................................... 119

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ x ] S-1 MANAJEMEN

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 1 ] PERTEMUAN KE-1 POKOK BAHASAN PENGANTAR STATISTIK A. TUJUAN PEMBELAJARAN : Setelah mengikuti perkuliahan ini, Anda diharapkan mampu: 1.1.Menjelaskan Pengertian Statistik; 1.2.Menjelaskan perbedaan statistik dan statistika ; 1.3.Menjelaskan klasifikasi statistik; 1.4.Menjelaskan Peranan Statistika dalam Ekonomi; 1.5.Menjelaskan Pengertian Statistika Deskriptif, Inferensia, Populasi, dan sampel; B. URAIAN MATERI PENGERTIAN Statistik pada dasarnya merupakan alat bantu untuk memberi gambaran atas suatu kejadian melalui bentuk yang sederhana baik berupa angka maupun gambar (grafik). Berhadapan dengan statistik artinya berhadapan dengan sekumpulan angka-angka. Dimana angka – angka yang ada tidak hanya angka yang dapat mengambarkan masa lalu saja tetapi dapat juga digunakan untuk meramalkan apa yang akan terjadi di masa yang akan datang. Berikut definisi statistik menurut beberapa ahli dalam bidang statistik : 1. Menurut Freund and William : Statistik adalah kumpulan data berupa angka 2. Menurut Noegroho Budijuwono : Statistik adalah keseluruhan metode pengumpulan data dan analisa angka 3. Menurut Agus Irianto: Statistik adalah sekumpulan cara maupun aturan-aturan yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan, analisa, penarikan kesimpulan atas datadata yang berbentuk angka dengan menggunakan asumsi – asumsi tertentu. Perbedaan Statistik dan Statistika 1. Statistik adalah penggunaan data kuantitatif yang menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam bentuk tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Statistik juga dipakai untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan data (sampel).

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 2 ] S-1 MANAJEMEN 2. Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan cara-cara pengumpulan, penyajian, analisis, dan penggunaan data numerik untuk membuat kesimpulan dan keputusan berdasarkan kumpulan data dan analisis yang dilakukan dalam keadaan ketidakpastian di bidang ekonomi, bisnis, ilmu pengetahuan sosial serta ilmu pengetahuan alam. KLASIFIKASI STATISTIK Berdasarkan cara isi yang dipelajari, aktifitas atau pengolahan data dan jumlah variabel yang akan dianalisis, statistik dapat diklasifikasikan menjadi: 1. Berdasarkan isi yang dipelajari: a. Statistika teoritis yaitu statistik yang membahas secara mendalam dan teoretis meteri yang berkaitan perumusan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus dan menciptakan model-model serta segi-segi lainnya yang teoretis dan matematis. b. Statistika terapan yang dikenal dengan metode statistika., yaitu statistik yang membahas aturan-aturan, rumus-rumus, dan sifat-sifat yang telah diciptakan oleh statistika teoretis, diambil dan digunakan dalam bidang pengetahuan yang sedang diminati. Dalam statistik terapan tidak dipersoalkan bagaimana didapatnya rumusrumus, aturan-aturan ataupun sifat-sifat tersebut. 2. Berdasarkan Aktivitas/Pengolahan data yang dilakukannya a. Statistika deskriptif Statistik deskriptif atau disebut juga statistik deduktif adalah teknik statistik yang memberikan informasi hanya mengenai data yang dimiliki dan tidak bermaksud untuk menguji hipotesis dan kemudian menarik inferensi (kesimpulan) yang digeneralisasikan untuk data yang lebih besar atau populasi. Aktifitas statistik deskriptif meliputi: kegiatan pengumpulan data, penyusunan data, pengolahan data, dan penyajian data dalam bentuk tabel, grafik, ataupun diagram, agar memberikan gambaran yang teratur ringkas, dan jelas mengenai suatu keadaan atau peristiwa. Sekalipun statistika deskriptif ini hanya menyajikan karakteristik sampel, namun statistika deskriptif merupakan dasar untuk mengkaji dan melakukan inferensi karakteristik populasi. b. Statistika inferensial Statistik inferensial atau statistik induktif merupakan pengembangan fungsi statistik deskriptif, dimana hasil yang diperoleh dapat berbicara lebih banyak tentang data yang ada dibandingkan dengan statistik deskriptif. Metode ini

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 3 ] berhubungan dengan generalisasi informasi, atau secara lebih khusus, dengan menarik kesimpulan tentang populasi yang didasarkan pada sampel yang ditarik dari populasinya. Statistika inferensial merupakan langkah akhir dari tugas statistika karena dalam setiap penelitian kesimpulan inilah yang diinginkan. Statistika inferensial harus berdasar pada statistika deskriptif, sehingga kedua-duanya harus ditempuh secara benar agar kita mendapatkan kegunaan maksimal dari statistika ini. Yang masih tercakup dalam statistika inferensial adalah statistik parametrik dan non-parametrik. Statistik parametrik merupakan statistika inferensial yang mempertimbangkan nilai dari satu parameter populasi atau lebih dan umumnya membutuhkan data yang skala pengukuran minimalnya adalah interval dan rasio. Sedangkan statistika non parametrik tidak memperhatikan nilai dari satu parameter populasi atau lebih. Statistik non parametrik digunakan karena analisis parametrik tidak konsisten lagi sehingga tidak terikat atau terbebas dari model distribusi dan sampelnya relatif kecil. Pada umumnya validitas pada statistika non parametrik tidak bergantung pada model peluang yang spesifik dari populasi. Data yang dibutuhkan lebih banyak berskala ukuran nominal atau ordinal. 3. Berdasarkan jumlah variabel: a. Statistika Univariat: teknik analisis statistik yang hanya melibatkan satu variable. b. Statistika Bivariat: teknik analisis statistik yang melibatkan dua variabel dependent. c. Statistika Multivariat: teknik analisis statistik yang melibatkan lebih dari satu variabel dependent sekaligus. PERANAN STATISTIKA DALAM EKONOMI Suatu organisasi bisnis seperti perusahaan mempunyai kebutuhan untuk dapat berkembang, tumbuh, atau setidaknya dapat bertahan hidup (survive). Agar hal tersebut terpenuhi, maka organisasi bisnis harus mampu menghasilkan produk (barang/jasa) yang mempunyai mutu lebih baik, harga lebih murah, penyerahan lebih cepat, dan pelayanan lebih baik dari organisasi lain pesaingnya. Hal ini dilakukan dalam upaya memberikan kepuasan kepada para pelanggan yang, secara tidak langsung dapat dijadikan tolak ukur perkembangan suatu organisasi bisnis. Untuk mengetahui kontinuitas perkembangan organisasi, diperlukan adanya akurasi data-data. Data-data yang telah dikumpulkan harus diolah dan di analisa agar dapat

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 4 ] S-1 MANAJEMEN disajikan serta digunakan sebagaimana mestinya. Proses pengumpulan data-data, pengolahan, dan analisisnya inilah yang merupakan penerapan metode statistik. Metode statistik dengan data-data yang mutakhir akan sangat bermanfaat bagi siapa siapa saja yang mempelajari statistik sebagai dasar pembuatan keputusan, baik dalam perusahaan maupun pemerintahan. KEUNTUNGAN PENERAPAN STATISTIKA 1. Statistika memberikan deskripsi yang lebih eksak. 2. Statistika mengarahkan kita menjadi tepat dan eksak dalam prosedur dan dalam berpikir. 3. Statistika memungkinkan kita merangkum hasil pengamatan dalam bentuk yang berarti dan menyenagkan. 4. Statistika memungkinkan kita menggambarkan kesimpulan umum, dan proses pengambilan kesimpulan yang dilaksakan sesuai aturan yang diterima. 5. Statistika memungkinkan kita menganalisis beberapa faktor penyebeb dari suatu peristiwa kompleks. 6. Statistika memungkinkan kita menganalisis banyak hal yang akan terjadi dalam kondisi yang kita ketahui dan kita sudah atur. METODOLOGI STATISTIKA Tahap-tahap penyelesaian masalah secara statistik meliputi: 1. Mengidentifikasi persoalan Pertama kali persoalan yang dihadapi harus difahami dan didefinisikan dengan benar. Pada tahap ini informasi kuantitatif sangat bermanfaat. Tahap ini termasuk dalam perencanaan penelitian, hal ini diperlukan sebagai pedoman dalam mengumpulkan data kasar secara terarah dan ekonomis sehingga peneliti mengerti betul pokok persoalan yang menjadi objek penelitian. 2. Mengumpulkan data atau fakta-fakta yang ada Data harus dikumpulkan dengan tepat dan selengkap mungkin serta berhubungan dengan persoalan yang dihadapi. 3. Mengumpulkan data asli yang baru Seringkali data yang diperlukan tidak tersedia pada sumber-sumber yang ada, karena itu harus dikumpulkan sendiri (misalnya survey, kuestioner, dan lain-lain).

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 5 ] 4. Klasifikasi data Setelah data dikumpulkan, data dan fakta dikelompokkan sesuai dengan tujuan studi. Mengidentifikasi data berdasarkan kemiripan sifat-sifatnya dan menyusunnya ke dalam kelompok-kelompok dinamakan klasifikasi. Tahap ini termasuk dalam tahap pengolahan data. 5. Penyajian Data Ringkasan informasi disajikan dalam bentuk tabel, diagram, dan ukuran-ukuran deskriptif seperti rata-rata dan dispersi. 6. Analisis Data dan Penarikan Kesimpulan Penganalisisan data merupakan proses pemilihan metode yang tepat yang sesuai dengan tujuan penelitian. Hasil dari analisis diinterpretasikan sehingga data yang terkumpul tersebut dapat memberikan gambaran mengenai penelitian yang dilakukan. Jika data dikumpulkan dari sampel (bukan populasi), maka berdasarkan ukuran-ukuran deskriptif yang telah dihitung, dilakukan pendugaan parameter populasi dan pengujian asumsi parameter atau ciri-ciri populasi. Pendugaan dan pengujian nilai parameter populasi berdasakan informasi dari sampel merupakan unsur utama dalam statistik inferensi. Kemudian analisis menafsirkan hasil pendugaan dan membuat kesimpulan atas hasil pengujian. Adapun alur metode pemecahan masalah secara statistic, seperti ditunjukkan dalam diagram berikut ini: Gambar 1.1 Diagram Alur Pemecahan Masalah Secara Statistik DATA STATISTIK

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 6 ] S-1 MANAJEMEN Data merupakan suatu informasi atau fakta dan biasanya dinyatakan dalam bentuk angka dan non angka. Data non angka untuk diolah dalam statistik harus ditransfer dalam angka dengan menentukan skor masing-masing indikator yang diukur. Prosel pengumpulan data antara lain melalui: 1. Proses Pengukuran Setiap pengamatan dicatat dari suatu alat ukur seperti meteran, jam, atau termometer, dan lain-lain. 3. Proses Pencacahan (perhitungan) Setiap hasil pengamatan diperoleh dari menghitung banyaknya objek atau peristiwa. 4. Proses Pengurutan Setiap pengamatan diperoleh dari penetapan pengukuran belum tersusun dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya dari besar ke yang kecil (raw data), selanjutnya dilakukan pengurutan. 5. Proses Pengindeksan (Pengelompokan) Setiap pengamatan yang dihasilkan dari suatu pengukuran dasar harus dikelompokkan dalam kelompok rendah, sedang, dan tinggi (groupiet data). PARAMETER DAN JENIS DATA Parameter merupakan acuan utama dalam menentukan skala pengukuran statistik untuk selanjutnya dapat diperoleh data-data yang dapat diolah lebih lanjut menggunakan metode statistik. Jenis-jenis parameter (skala pengukuran) dalam statistik adalah : 1. Skala Nominal yaitu angka yang tidak mempunyi arti hitung. Angka yang diterapkan (apabila ada) hanya merupakan simbol atau tanda dari objek yang akan dianalisa. Contoh: a. Jenis Kelamin (Misal: Pria = 1 dan Wanita = 2) b. Warna (Misal: Orange = 1, Merah = 2, Kuning = 3, …) 2. Skala Ordinal yaitu skala yang sudah mempunyai daya pembeda. Tetapi perbedaan antara angka yang satu dengan angka yang lainnya tidak konstan. (tidak mempunyai interval yang tetap). Contoh : a. A= Juara 1, B = Juara 2, C = Juara 3. b. Toyota pilihan pertama, Honda pilihan kedua dan selanjutnya.

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 7 ] 3. Skala Interval yaitu skala yang mempunyai rentangan konstan antara tingka satu dengan aslinya, tetapi tidak memiliki angka nol mutlak. Contoh: a. Nilai yang mempunyai rentang antara 0 – 100. b. Derajat celcius yang mempunyai rentangan 0 – 100 derajat. 4. Skala Ratio yaitu skala yang mempunyai rentangan konstan dan mempunyai angka nol mutlak Contoh : Tinggi Badan, Berat badan, Tingkat penghasilan METODE SAMPLING; 1. Probabilitas Sampling a. Penarikan Sampel Acak Sederhana (Random Sampling) b. Sampel Sistematik (Systematic Sampling) c. Sampel Strata (Stratified Random Sampling) d. Pengambilan Sampel Bertahap (Multistage Sampling) 2. Non Probabilitas Sampling a. Convenience Sampling (pengambilan sampel didasarkan atas kebutuhan peneliti) b. Judgment Sampling (pengambilan sampel dilakukan dengan memilih kelompok yang berkopetensi dalam menyediakan informasi yang dibutuhkan) c. Quota Sampling (pengambilan sampel dilakukan dengan menetapkan jumlah sampel terlebih dahulu). d. Snowball Sampling (sampel bola salju, teknik ini digunakan terutama akibat tidak diketahuinya populasi dengan pasti *********

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 8 ] S-1 MANAJEMEN C. LATIHAN SOAL/TUGAS Jawablah pertanyaan berikut ini! 1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan statistik dan apa perbedaannya dengan statistika ; 2. Sebutkan klasifikasi statistic beserta penjelasan singkatnya! 3. Sebutkan peranan statistika dalam bidang ekonomi! 4. Jelaskan apa yang dimaksud Statistika Deskriptif, statistic Inferensia, Populasi, dan sampel; 5. Apa perbedaan probabilitas sampling dan non probabilitas sampling? D. DAFTAR PUSTAKA Bambang Kustianto, Statistika 1, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Kazmier, L.J & N. F Pohl, Basic Statistics for Business and Economics, Mc Graw Hill Int. Ed. Singapore, 1987. Shim, J.K , J.G Siegel & C.J Liew. Strategic Business Forecasting. Mubaruk & Brothers, Singapore , 1994 Spiegel, M.R. Statistics. Schaum’s Outline Series, Asian student ed, Mc Graw Hill, Singapore, 1985. Walpole, R.E. Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta, 1992 Supranto,J., Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga, Jakarta, 2009 Supardi, U.S., Aplikasi Statistika dalam Penelitian, Ufuk Press, Jakarta Selatan, 2012

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 9 ] PERTEMUAN KE- 2 POKOK BAHASAN PENYAJIAN DATA (1) A. TUJUAN PEMBELAJARAN : Setelah mengikuti perkuliahan ini, Anda diharapkan mampu: 1.1.Mengolah data mentah menjadi bentuk tabel, dapat menentukan interval kelas dan batas kelas sesuai kebutuhan, dan menyajikan data secara menarik 1.2.Menentukan bagian-bagian dari distribusi frekuensi B. URAIAN MATERI PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI Adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Susunan data dapat disusun dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar. Menurut Hasan, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas tertentu (2005: 41). Sedangkan menurut Suharyadi dan Purwanto, distribusi frekuensi adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori (2003: 25). Tujuan distribusi frekuensi ini, yaitu : 1. Memudahkan dalam penyajian data, mudah dipahami, dan dibaca sebagai bahan informasi. 2. Memudahkan dalam menganalisa/menghitung data, membuat tabel, grafik. Sebuah Distribusi Frekuensi akan memiliki bagian-bagain seperti berikut : 1. Kelas-kelas (class) Kelas- kelas merupakan kelompok nilai atau variabel. 2. Batas Kelas (class limits)

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 10 ] S-1 MANAJEMEN Batas Kelas merupakan nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas lainnya. Batas kelas merupakan batas semu dari semua kelas , karena diantara kelas yang satu dengan yang lain masih terdapat lubang/celah tempat angka- angka tertentu. Batas kelas terdiri dari: a. Batas kelas atas (upper class limits), yaitu batas kelas yang berada pada deretan sebelah kanan setiap kelas. b. Batas kelas bawah (lowes class limits) yaitu batas kelas yang berada pada di deretan kiri setiap kelas. 3. Tepi Kelas (Class boundary/real limits/true class limits). Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas , merupakan batas kelas yang tidak memiliki lubang/celah untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Tepi kelas terdiri dari : a. Tepi atas kelas atau batas kelas atas sebenarnya yaitu batas kelas atas ditambah 0,5 atau + 0,5. b. Tepi bawah kelas atau batas kelas bawah sebenarnya yaitu batas kelas atas dikurangi 0,5 atau - 0,5. Penentuan tepi bawah kelas dan tepi atas kelas bergantung pada keakuratan pencatatan data . 4. Titik tengah kelas (class mid point) Titik tengah merupakan angka atau nilai data yang terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya. 5. Interval kelas (class interval) . Interval kelas merupakan selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lainnya. 6. Panjang Interval kelas atau luas kelas (interval size). Panjang interval kelas merupakan jarak antara tepi atas kelas serta tepi bawah kelas. 7. Frekuensi Kelas (class Frekuensi). Frekuensi Kelas merupakan banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu. PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI Penyusunan distribusi Frekuensi dilakukan dengan beberapa langkah: 1. Pengumpulan Data (Raw Data) Data dikumpulkan sesuai apa adanya yang diperoleh dari objek penelitian. Data yang baru saja dikumpulkan dari lapangan disebut data kasar.

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 11 ] Contoh: Berikut ini honor harian per jam Karyawan Lepas UP : 60 30 85 52 65 77 84 65 57 74 71 81 35 50 35 64 74 47 68 54 80 41 61 91 55 73 59 53 45 77 41 78 55 48 69 85 67 39 76 60 94 66 98 66 73 42 65 94 89 88 2. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya (an groufiet data) disebut array data. 30 41 50 55 61 66 71 76 81 89 35 42 52 57 64 66 73 77 84 91 35 45 53 59 65 67 73 77 85 94 39 47 54 60 65 68 74 78 85 94 41 48 55 60 65 69 74 80 88 98 3. Menentukan Jarak atau Range Jarak atau range adalah selisih data terbesar dikurang data terkecil. Jarak atau Range = Data terbesar – Data terkecil = 98 -30 = 68 4. Membuat kategori atau kelas Yaitu data dimasukkan kedalam kategori yang sama, sehingga dalam satu kategori mempunyai karakter yang sama (groufiet data). Hal ini ditempuh dengan menentukan jumlah kategori atau kelas dan interval kelas. Rumus: Jumlah Kelas (k) = 1+ 3,322 Log n Jumlah kelas dari data di atas: Jumlah kelas (k) = 1 + 3,322 Log 50 = 1 + 3,322 (1,699) = 1 + 5,644 = 6,644 = 7 kelas (pembulatan) 5. Menentukan Interval Kelas (Ci): Interval kelas adalah jangkauan atau jarak antara kelas yang satu dengan kelas yang lainnya secara berurutan.

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 12 ] S-1 MANAJEMEN Modal Frekuensi (f) 50-59 16 60-69 32 70-79 20 80-89 17 90-99 15 Jumlah 100 Rumus menentukan interval kelas: () = ℎ = 98−30 7 = 68 7 = 9,714 = 10 (Selalu dibulatkan ke atas) 6. Melakukan pentabulasian data yang sudah diurut dan diklaster ke dalam kelas interval. Hasil Pentabulasian: Gaji karyawan Turus Jumlah Karyawan (frekuensi) 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 IIII IIII I IIII III IIII IIII II IIII IIII IIII II IIII 4 6 8 12 9 7 4 Jumlah 50 MENENTUKAN BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI Contoh: Dari tabel distribusi frekuensi berikut tentukanlah: a. Banyaknya kelas b. Batas bawah kelas. c. Batas atas kelas. d. Tepi bawah kelas. e. Tepi atas kelas. f. Titik tengah kelas. Penyelesaian: a. Banyaknya kelas yaitu 5 (lima): 50-59 , 60-69, 70-79, 80-89, dan 90-99. b. Batas bawah kelas : 50, 60, 70, 80, 90. c. Batas atas kelas : 59, 69, 79, 89, 99. d. Tepi bawah kelas: • Kelas-1 = 50 – 0,5 = 49,5 • Kelas-2 = 60 – 0,5 = 59,5

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 13 ] • Kelas-3 = 70 – 0,5 = 69,5 • Kelas-4 = 80 – 0,5 = 79,5 • Kelas-5 = 90 – 0,5 = 89,5 e. Tepi atas kelas: • Kelas-1 = 59 + 0,5 = 59,5 • Kelas-2 = 69 + 0,5 = 69,5 • Kelas-3 = 79 + 0,5 = 79,5 • Kelas-4 = 89 + 0,5 = 89,5 • Kelas-5 = 99 + 0,5 = 99,5 f. Titik tengah kelas: • Kelas-1 = 50 + 59 2 = 109 2 =54,5 • Kelas-2 = 60 + 69 2 = 129 2 =64,5 • Kelas-3 = 70 + 79 2 = 149 2 =74,5 • Kelas-4 = 80 + 89 2 = 169 2 =84,5 • Kelas-5 = 90 + 99 2 = 189 2 =94,5 ****** C. LATIHAN SOAL/TUGAS 1. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data berat badan 80 orang mahasiswa FE UNPAM diperoleh data sebagai berikut : 68 84 75 82 68 90 62 88 76 93 73 79 88 73 60 93 71 58 85 75 61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 96 78 89 61 75 95 60 79 83 71 79 62 67 97 78 85 76 65 71 75 65 80 73 57 88 78 62 67 53 74 86 67 73 81 72 63 76 75 85 77

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 14 ] S-1 MANAJEMEN 2. Hasil ujian dari mahasiswa FE UNPAM adalah sebagai berikut : Kelas Nilai F 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 5 10 15 25 20 10 5 Dari data di atas tentukanlah: a. Banyaknya kelas b. Batas bawah kelas. c. Batas atas kelas. d. Tepi bawah kelas. e. Tepi atas kelas. f. Titik tengah kelas. D. DAFTAR PUSTAKA Bambang Kustianto, Statistika 1, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Kazmier, L.J & N. F Pohl, Basic Statistics for Business and Economics, Mc Graw Hill Int. Ed. Singapore, 1987. Shim, J.K , J.G Siegel & C.J Liew. Strategic Business Forecasting. Mubaruk & Brothers, Singapore , 1994 Spiegel, M.R. Statistics. Schaum’s Outline Series, Asian student ed, Mc Graw Hill, Singapore, 1985. Walpole, R.E. Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta, 1992 Supranto,J., Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga, Jakarta, 2009 Supardi, U.S., Aplikasi Statistika dalam Penelitian, Ufuk Press, Jakarta Selatan, 2012

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 15 ] PERTEMUAN KE- 3 POKOK BAHASAN PENYAJIAN DATA (2) A. TUJUAN PEMBELAJARAN : Setelah mengikuti perkuliahan ini, Anda diharapkan mampu: 1.1.Menghitung frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif serta memahami saat pemakaiannya. 1.2.Mengolah data dan menyajikan data dalam bentuk gambar/grafik. B. URAIAN MATERI MACAM-MACAM DISTRIBUSI FREKUENSI Terdapat dua jenis distribusi frekuensi yaitu: 1. Distribusi frekuensi numerikal (Numerical frequency distribution) Distribusi frekuensi numerikal yaitu distribusi frekuensi yang pembagian kelaskelasnya berupa angka-angka atau secara kuantitatif. Contoh distribusi frekuensi numerikal yaitu: Distribusi frekuensi Gaji Karyawan Lepas UP Gaji karyawan Jumlah Karyawan (frekuensi) 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 8 12 9 7 4 Jumlah 50

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 16 ] S-1 MANAJEMEN Distribusi Frekuensi Numerikal, dibagi menjadi: 1) Distribusi Frekuensi Relatif (fr) Distribusi frekuensi relatif yaitu distribusi frekuensi yang angka-angka frekuensinya tidak dinyatakan dalam angka-angka absolut tetapi angka-angka relatif atau persentase. Contoh: Distribusi frekuensi relatif Gaji Karyawan Lepas UP Gaji karyawan Frekuensi (f) Frekuensi Relatif (fr) 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 8 12 9 7 4 0,8 1,2 1,6 2,4 1,8 1,4 0,8 Jumlah 50 1,00 2) Distribusi Frekuensi Komulatif Distribusi frekuensi komulatif terdiri dari dua jenis yaitu : 1) Distribusi frekuensi “kurang dari” Distribusi frekuensi “kurang dari” yaitu distribusi frekuensi yang memasukkan frekuensi kelas-kelas sebelumnya. Contoh: Distribusi frekuensi kumlatif “kurang dari” Gaji Karyawan Lepas UP Gaji karyawan Frekuensi (f) Tepi bawah kelas (TBK) Frekuensi Kumlatif “Kurang Dari” 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 8 12 9 7 4 29,5 39.5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5 0 4 10 18 30 39 46 50 Jumlah 50

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 17 ] 2) Distribusi frekuensi “Lebih Dari” Distribusi frekuensi “Lebih Dari” yaitu distribusi frekuensi yang memasukkan frekuensi kelas-kelas sesudahnya. Contoh: Distribusi frekuensi kumulatif “Lebih Dari” Gaji Karyawan Lepas UP Gaji karyawan Frekuensi (f) Tepi bawah kelas Frekuensi Kumlatif “Lebih Dari” 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 8 12 9 7 4 29,5 39.5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5 50 46 40 32 20 11 4 0 Jumlah 50 2. Distribusi frekuensi kategoris (Categorical frequency distribution) Distribusi frekuensi kategoris yaitu distribusi yang pembagian kelasnya berdasarkan kategori-kategori atau secara kualitatif. Contoh: Distribusi frekuensi Usia Responden Yang Menyukai Film Action Usia Frekuensi (f) Anak-anak Remaja Dewasa 30 15 5 Jumlah 50 PENYAJIAN DATA DALAM GRAFIK DAN DIAGRAM Penyajian data dalam bentuk garik dan diagram bertujuan untuk: 1. Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian atau observasi. 2. Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti. 3. Memudahkan dalam membuat analisis data, 4. Membuat proses pengambilan keputusan dan kesimpulan lebih tepat, cepat, dan akurat.

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 18 ] S-1 MANAJEMEN Berdasarkan hasil distribusi frekuensi data yang sudah diolah sebelumnya, maka dapat disajikan dalam berbagai bentuk grafik dan diagram sebagai berikut: Gaji karyawan Frekuensi 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 8 12 9 7 4 Jumlah 50 1. Histogram a. Polygon

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 19 ] b. Diagram Lingkaran (Pie) c. Ogive Gaji karyawan Jumlah Karyawan Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif Bawah Atas Kurang Dari Lebih Dari 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 8 12 9 7 4 29,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5 4 10 18 30 39 46 50 50 46 40 32 20 11 4 Kurva OGIVE a. Buatlah tabel distribusi frekuensi. b. Buatlah kurva ogive kurang dari dan lebih dari.

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 20 ] S-1 MANAJEMEN C. LATIHAN SOAL/TUGAS 1. Hasil ujian dari mahasiswa FE UNPAM adalah sebagai berikut : Kelas Nilai F 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 5 10 15 25 20 10 5 Dari data di atas: a. Tentukanlah frekuensi relative dan frekuensi kumulatifnya. b. Gambarkan kurva histogram dan poligonnya! c. Buatlah kurva ogive kurang dari dan lebih dari. d. Berapa orang mahasiswa yang nilainya diatas 60? e. Apabila batas lulus adalah 60, berapa persenkah mahasiswa yang dinyatakan tidak lulus? D. DAFTAR PUSTAKA Bambang Kustianto, Statistika 1, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Kazmier, L.J & N. F Pohl, Basic Statistics for Business and Economics, Mc Graw Hill Int. Ed. Singapore, 1987. Shim, J.K , J.G Siegel & C.J Liew. Strategic Business Forecasting. Mubaruk & Brothers, Singapore , 1994 Spiegel, M.R. Statistics. Schaum’s Outline Series, Asian student ed, Mc Graw Hill, Singapore, 1985. Walpole, R.E. Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta, 1992 Supranto,J., Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga, Jakarta, 2009 Supardi, U.S., Aplikasi Statistika dalam Penelitian, Ufuk Press, Jakarta Selatan, 2012

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 21 ] PERTEMUAN KE- 4 POKOK BAHASAN UKURAN TENDENSIAL DATA TUNGGAL A. TUJUAN PEMBELAJARAN : Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1.1.Menghitung ukuran tendensial (pemusatan) data tunggal 1.2.Menggunakan rumus untuk menghitung dan menafsirkan nilai tendensial/ pemusatan (mean, median dan modus) data tunggal. 1.3.Menjelaskan hubungan antara rata-rata, median dan mode 1.4.Menentukan rata-rata ukur/geometrik, harmoni dan kuadrat. B. URAIAN MATERI UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL Ukuran tendensi sentral atau sering disebut juga ukuran lokasi merupakan suatu ukuran yang menetapkan letak titik pemusatan dimana terdapat kecenderungan bagi setiap variabel untuk mengarah kepadanya. Suatu ukuran tendensi sentral merupakan suatu bilangan tunggal yang dipergunakan untuk mewakili suatu kelompok data (Matre & Gilbreath, 1983:28). Karena kelompok-kelompok data yang berbeda-beda memiliki sifatsifat numerical yang berlainan, maka suatu ukuran tendensi sentral dapat lebih baik dalam menggambarkan sekelompok data tertentu dari yang lain. Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu: Mean (Ratarata hitung/rata-rata aritmetika), Median, Mode (Modus). NILAI UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL 1. Rata-rata Hitung (Aritmethic Mean) Rata-rata hitung (atau sering disebut dengan rata-rata) merupakan suatu bilangan tunggal yang dipergunakan untuk mewakili nilai sentral dari sebuah distribusi. Dalam pemakaian sehari-hari orang awam lebih mempergunakan istilah rata-rata dari istilah rata-rata hitung. Bagi sekelompok data, rata-rata adalah nilai rata-rata dari data itu.

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 22 ] S-1 MANAJEMEN Secara teknis dapat dikatakan bahwa rata-rata dari sekelompok variabel adalah jumlah nilai pengamatan dibagi dengan banyaknya pengamatan. Rata-rata merupakan hasil bagi dari sejumlah nilai dengan banyaknya responden atau sampel. Jika sebaran nilai berdistribusi normal, maka rata-rata nilai merupakan nilai tengah dari distribusi frekuensi nilai tersebut. Rata-rata dalam suatu rangkaian data adalah jumlah seluruh data dibagi dengan seluruh kejadian. Secara matematis rata-rata data tunggal dirumuskan sebagai berikut : Rumus yang digunakan: X̅ = ∑ Dimana: X̅ dibaca “X bar” = Nilai Rata-rata hitung ∑ dibaca “ Sigma” atau jumlah Xi = nilai dari keseluruhan data N = jumlah data Contoh 1: Tentukan rata-rata dari hasil evaluasi dari 5 mahasiswa yang dipilih secara acak, yang memperoleh nilai : 50, 60, 80, 90 dan 95. Penyelesaian: Rata-rata nilai mahasiswa (X̅): X̅ = ∑ = 50+60+80+90+95 5 = 375 5 = 75 2. Median Median merupakan nilai yang membagi serangkaian nilai variabel (data) sedemikian rupa sehingga setengah dari rangkaian itu mempunyai nilai yang lebih kecil dari atau sama dengan nilai media. Sedangkan setengahnya lagi memiliki nilai yang sama dengan atau lebih besar dari nilai median. Dengan kata lain median merupakan skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi dua sama besar ( 50% obyek yang diteliti terletak dibawah median dan 50% sisanya terletak diatas median) Median dapat juga disebut rata-rata karena yang menjadi dasar adalah letak variabel bukan nilainya. Nilai Median untuk data tunggal (tidak tersusun) Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menentukan median dari data tunggal, yaitu: a. Susunlah data mentah dalam sebuah array (berurutan dari terkecil sampai terbesar)

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 23 ] b. Tentukan letak median dengan menggunakan rumus: Letak Me = 1 2 (N+1) c. Tentukan nilai Median berdasarkan data yang sudah diurutkan. Contoh 2: Carilah nilai median dari kelompok nilai variabel 1, 4, 10, 8 dan 10 yang menggambarkan jumlah kilometer yang ditempuh oleh 5 orang mahasiswa. Penyelesaian: ▪ Data sesudah diurutkan : 1, 4, 8, 10,10 Jumlah data N = 5. ▪ Letak Median (Me) = 1 2 (N+1) = 1 2 (5+1) = 3 ▪ Median terletak pada data ke-3 yaitu nilainya 8. Contoh 3: Carilah median dari kelompok nilai berikut (dalam rupiah) 9, 6, 2, 5, 18 dan 12. Penyelesaian: ▪ Data sesudah diurutkan : 2, 5, 6, 9, 12, 18 Jumlah data N = 6. ▪ Letak Median (Me) = 1 2 (N+1) = 1 2 (6+1) = 3,5 ▪ Median terletak pada data ke-3 dan data ke-4: Nilai Median = Data ke-3 + 0,5 (data ke 4 – data ke 3). = 6 + 0,5 ( 12 – 9) = 6 + 1,5 = 7,5 3. Mode Mode atau modus adalah nilai variabel (atribut) yang memiliki frekuensi tertinggi dari sekumpulan distribusi frekuensi. Mode dapat dipakai terhadap data kuantitatif dan data kualitatif. Dianggap nilai yang menunjukkan nilai-nilai yang terkonsentrasi dari sekumpulan data. Nilai Mode data Tunggal. Untuk data yang tunggal (tidak dikelompokkan) a) Cari Nilai yang paling sering muncul dari kumpulan data b) Nilai yang paling sering muncul itu adalah modus

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 24 ] S-1 MANAJEMEN Contoh 4: Tentukan Mode dari data berikut: 1) 60, 90, 85, 90,95 60 2) 65, 75, 65, 85, 95, 85, 100 3) 50, 70, 65, 80, 95, 90 Penyelesaian: 1) Modenya adalah 90 karena 90 yang paling banyak muncul. 2) Modenya adalah 65 dan 85 karena 65 dan 85 sama-sama dua kali muncul. 3) Modenya tidak ada, karena semua data hanya muncul sekali saja atau semua datan frekuensinya sama. HUBUNGAN ANTARA RATA-RATA, MEDIAN DAN MODE Apabila distribusi dari sekelompok data adalah simetris, maka rata-rata, median dan mode akan berada pada satu titik dibawah titik puncak dari kurva. Tetapi bilamana distribusinya menceng (skewed), negatif atau positif, maka ketiganya akan terpencar. Mode tetap berada di bawah titik puncak, rata-rata ditarik ke arah nilai ekstrim, dan median berada diantaranya. Untuk jelasnya perhatikan gambar berikut: (a) Asimetris negatif (b) Simetris (c) Asimetris positif Mode jarang diterapkan untuk bisnis disebabkan di dalam sekelompok data kemungkinan tidak terdapat mode atau terdapat bi-mode atau multi-mode. Tetapi, mode sering dipergunakan dalam statistik apabila untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Rata-rata merupakan ukuran tendensi sentral yang sangat umum dipergunakan karena: (1) sekelompok data selalu memiliki semata-mata hanya sebuah rata-rata, dan (2) rata-rata memiliki persyaratan. Bagi distribusi-distribusi yang menceng (skewed) median merupakan ukuran tendensi sentral yang lebih baik dari rata-rata, sebab rata-rata didesak dari wilayah tengah ke arah kemencengan. Selanjutnya, median memiliki persyaratan 50-50 yang tidak ada pada rata-rata.

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 25 ] 1. Rata-rata Ukur (Geometric Mean/Mg) Rata-rata geometrik dari sekelompok nilai n adalah akar pangkat ke-n dari hasil perkalian nilai-nilai datanya. Jika terdapat 2 buah nilai, akar dari hasil nilai itu merupakan rata-rata geometrik. Rumus rata-rata Geometrik (Mg): Mg = √X1 x X2 x X3 x… x Xn Contoh 5: Tentukan rata-rata Geometrik dari data: 70, 82, 69, 75, 99 Penyelesaian: Mg = √X1. X2 . X3 . X4 . X5 5 = √70 x 82 x 69 x 75 x 99 5 = √2.940.745.500 5 = 78,287 2. Rata-rata Harmoni (harmonic average/Mh) Rata-rata harmonik adalah rata-rata yang dihitung dengan cara mengubah semua data menjadi pecahan, dimana nilai data dijadikan sebagai penyebut dan pembilangnya adalah satu, kemudian semua pecahan tersebut dijumlahkan dan selanjutnya dijadikan sebagai pembagi jumlah data. Rata-rata harmonik ini sering disebut juga dengan kebalikan dari rata-rata hitung (aritmatik). Secara matematis rata-rata harmonik dirumuskan sebagai berikut: Mh = ∑ 1 Dimana: Mh = rata-rata harmonik N = jumlah data sampel Xi = nilai data ke-i Contoh 2: Suatu pertandingan bridge terdiri dari 10 meja. Pada pertandingan tersebut ingin diketahui rata-rata lama bermain dalam 1 set kartu bridge. Pada pertandingan pertamanya dihitung lama bermain untuk setiap set kartu di setiap meja. Hasilnya sebagai berikut : 7, 6, 8, 10, 8, 8, 9, 12, 9, 11 (dalam menit). Berapakah rata-rata harmonik lama pertandingan tersebut?

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 26 ] S-1 MANAJEMEN Penyelesaian: Dari rumus dapat dihitung rata-rata harmonik adalah sebagai berikut. Mh = 10 1 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 1 X4 + 1 X5 + 1 X6 + 1 X7 + 1 X8 + 1 X9 + 1 X10 = 10 1 7 + 1 6 + 1 8 + 1 10 + 1 8 + 1 8 + 1 9 + 1 12 + 1 9 + 1 11 = 10 1,180988456 = 8,467 3. Rata-rata Kuadrat (Mq) Rata-rata kuadrat merupakan akar pangkat dua dari kuadrat nilai rata-ratanya. Rumus untuk menentukan rata-rata kuadrat adalah Mq = √ ∑ 2 Dimana: Mq = rata-rata kuadrat N = jumlah data sampel Xi = nilai data ke-i Contoh 3: Tentukanlah rata-rata kuadrat dari data: 8, 10, 15, 18 dan 22 Penyelesaian: Mq = √ ∑ 2 = √ 8 2+ 102+ 152+ 182+222 5 = √ 1197 5 = √239,4 = 15,47 C. LATIHAN SOAL/TUGAS 1. Hasil UTS 10 orang mahasiswa diperoleh nilai : 90, 5N, 78, 9N , 88, 5N, 90 , 65, 80, 70. Tentukanlah nilai: a. Mean, b. Median dan c. Modusnya 2. Hitunglah mean (X̅ ), Mg, Mh, dan Mq dari data berikut: a. 64, 88 dan 7N b. 65, 76, dan 9N

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 27 ] D. DAFTAR PUSTAKA Bambang Kustianto, Statistika 1, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Kazmier, L.J & N. F Pohl, Basic Statistics for Business and Economics, Mc Graw Hill Int. Ed. Singapore, 1987. Shim, J.K , J.G Siegel & C.J Liew. Strategic Business Forecasting. Mubaruk & Brothers, Singapore , 1994 Spiegel, M.R. Statistics. Schaum’s Outline Series, Asian student ed, Mc Graw Hill, Singapore, 1985. Walpole, R.E. Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta, 1992 Supranto,J., Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga, Jakarta, 2009 Supardi, U.S., Aplikasi Statistika dalam Penelitian, Ufuk Press, Jakarta Selatan, 2012

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 28 ] S-1 MANAJEMEN PERTEMUAN KE- 5 POKOK BAHASAN UKURAN TENDENSIAL DATA KELOMPOK A. TUJUAN PEMBELAJARAN : Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1.1.Menghitung ukuran tendensial/pemusatan (mean, median dan modus) data kelompok. 1.2.Menggunakan rumus untuk menghitung dan menafsirkan nilai tendensial/pemusatan (mean, median dan modus) data kelompok. B. URAIAN MATERI UKURAN PEMUSATAN DATA KELOMPOK 1. Rata-Rata Hitung (Aritmethic Mean) Data Kelompok Rata-rata hitung (atau sering disebut dengan rata-rata) merupakan suatu bilangan tunggal yang dipergunakan untuk mewakili nilai sentral dari sebuah distribusi. Dalam pemakaian sehari-hari orang awam lebih mempergunakan istilah rata-rata dari istilah ratarata hitung. Bagi sekelompok data, rata-rata adalah nilai rata-rata dari data itu. Secara teknis dapat dikatakan bahwa rata-rata dari sekelompok variabel adalah jumlah nilai pengamatan dibagi dengan banyaknya pengamatan. Rata-rata merupakan hasil bagi dari sejumlah nilai dengan banyaknya responden atau sampel. Jika sebaran nilai berdistribusi normal, maka rata-rata nilai merupakan nilai tengah dari distribusi frekuensi nilai tersebut. Rata-rata dalam suatu rangkaian data adalah jumlah seluruh data dibagi dengan seluruh kejadian. Rata-rata Data Kelompok Secara matematis apabila data yang ada sudah dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi, maka langkah-langkah untuk mencari rata-rata data kelompok yaitu: 1. Cari Nilai tengah untuk setiap kelas (Xi) 2. Kalikan nilai tengah dengan frekuensi 3. Hitung rata-rata dengan menggunakan rumus :

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 29 ] Dimana: X̅ = rata-rata data kelompok f = frekuensi/jumlah data. Xi = nilai tengah data N = banyak data Contoh 1 : Hitunglah rata – rata hitung gaji Karyawan PT. Moe Ghi Oen Thoeng, dapat diamati pada tabel di bawah: Gaji karyawan (kelas) Jumlah Karyawan (frekuensi) 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 8 12 9 7 4 Jumlah N = 50 Penyelesaian: Tabel bantuan untuk menentukan data kelompok Gaji karyawan (kelas) Jumlah Karyawan (fi) Nilai Tengah (Xi) Frekuensi x Nilai tengah fi x Xi 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 8 12 9 7 4 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5 138 267 436 774 670,5 591,5 378 N = 50 fi.Xi = 3255 Nilai Xi untuk interval pertama (30-39) diperoleh dari 30+39 2 = 34,5 Dari hasil diatas didapat diperoleh rata-ratanya: X̅ = ∑ . = 3255 50 = 65,1 N f Xi X .

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 30 ] S-1 MANAJEMEN 2. Median Data Kelompok Median merupakan nilai yang membagi serangkaian nilai variabel (data) sedemikian rupa sehingga setengah dari rangkaian itu mempunyai nilai yang lebih kecil dari atau sama dengan nilai media. Sedangkan setengahnya lagi memiliki nilai yang sama dengan atau lebih besar dari nilai median. Dengan kata lain median merupakan skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi dua sama besar ( 50% obyek yang diteliti terletak dibawah median dan 50% sisanya terletak diatas median). Median dapat juga disebut rata-rata karena yang menjadi dasar adalah letak variabel bukan nilainya. Nilai Median untuk data Kelompok Langkah yang dilakukan untuk mencari median data yang dikelompokkan, adalah dengan cara : a. Tentukan letak median, letak median ditentukan dengan rumus : Median = 1 2 . b. Tentukan letak kelompok kelas tempat median berada. c. Hitung median dengan rumus : Me = TBK + ( 1 2 .−) . Dimana: Me = Median TBK = Tepi Bawah Kelas Median fk = frekuensi kumulatif sebelum frekuensi letak median. Ci = Kelas interval N = Banyak data Contoh 2: Tentukan Nilai Median dari data pada tabel berikut ini: Gaji karyawan Jumlah Karyawan 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 8 12 9 7 4 Jumlah 50

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 31 ] Penyelesaian: Tabel Penolong perhitungan Gaji karyawan Jumlah Karyawan Tepi Kelas Bawah Frekuensi Kumulatif ‘Kurang Dari’ 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 8 12 9 7 4 29,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 4 10 18 30 39 46 50 Jumlah 50 a. Letak median (Me) = = 1 2 = = 1 2 . 50 = 25. b. Data yang ke-25 terletak pada kelompok kelas ke-4 yaitu (60-69). Dengan Nilai: TBK = 59,5 fm = 12 fk = 4 + 6 + 8 = 18 Ci = 10 c. Nilai median (Me) = TBK + ( 1 2 .−) . = 59,5 + ( 1 2 .50−18) 12 . 10 = 59,5 + 7 12 . 10 = 59,5 + 5,8 = 65,3 MODE/MODUS DATA KELOMPOK Mode atau modus adalah nilai variabel (atribut) yang memiliki frekuensi tertinggi dari sekumpulan distribusi frekuensi. Mode dapat dipakai terhadap data kuantitatif dan data kualitatif. Dianggap nilai yang menunjukkan nilai-nilai yang terkonsentrasi dari sekumpulan data. Mode/Modus Data Kelompok. Langkah-langkah untuk menghitung Modus untuk data yang dikelompokkan adalah: a. Cari kelas kelompok data yang memiliki frekuensi tertinggi.

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 32 ] S-1 MANAJEMEN b. Tentukan nilai tepi kelas bawahnya (TBK), frekuensi mode, kelas interval dan nilai selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi kelas sebelum dan sesudahnya (d1 dan d2). c. Hitung Mode dengan rumus : Mo = TBKmo + 1 1+2 . Ci Dimana: TBKmo = Tepi Bawah Kelas Modus d1 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya d2 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya Ci = interval. Contoh 3: Tentukan Mode dari data pada tabel berikut ini: Gaji karyawan Jumlah Karyawan Tepi Kelas Bawah 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 8 12 9 7 4 29,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 Jumlah 50 Penyelesaian: 1) Frekuensi terbesar adalah 12, berarti Mode terletak pada kelas ke-4 yaitu (60-69) 2) TKBmo = 59,5 fmo = 12 d1 = 12 – 8 = 4 d2 = 12 – 9 = 3 Ci = 10 3) Nilai Mode (Mo) = TBKmo + 1 1+2 . Ci = 59,5 + 4 4+3 . 10 = 59,5 + 5,7 = 65,2 *****

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 33 ] C. LATIHAN SOAL/TUGAS SELESAIKANLAH : 1. Hasil ujian Statistik dari mahasiswa FE UNPAM adalah sebagai berikut : Kelas Nilai Frekuensi 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 5 10 15 25 20 10 5 Jumlah 90 a. Lengkapilah tabel di atas dengan nilai tengah data (Xi), batas kelas bawah, dan f.Xi ! b. Tentukan nilai mean, median dan modusnya! D. DAFTAR PUSTAKA Bambang Kustianto, Statistika 1, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Kazmier, L.J & N. F Pohl, Basic Statistics for Business and Economics, Mc Graw Hill Int. Ed. Singapore, 1987. Shim, J.K , J.G Siegel & C.J Liew. Strategic Business Forecasting. Mubaruk & Brothers, Singapore , 1994 Spiegel, M.R. Statistics. Schaum’s Outline Series, Asian student ed, Mc Graw Hill, Singapore, 1985. Walpole, R.E. Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta, 1992 Supranto,J., Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga, Jakarta, 2009 Supardi, U.S., Aplikasi Statistika dalam Penelitian, Ufuk Press, Jakarta Selatan, 2012

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 34 ] S-1 MANAJEMEN PERTEMUAN KE- 6 POKOK BAHASAN UKURAN LETAK DATA TUNGGAL A. TUJUAN PEMBELAJARAN : Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1.1.Menghitung nilai ukuran letak (kuartil, desil dan persentil) data tunggal B. URAIAN MATERI UKURAN LETAK DATA TUNGGAL Ukuran letak adalah ukuran yang menunjukkan pada bagian mana data tersebut terletak pada suatu data yang sudah diurutkan. Macam-macam UKURAN LETAK 1. KUARTIL (Qi) Kuartil merupakan nilai-nilai yang membagi suatu distribusi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama, sehingga dalam suatu gugus data didapati 3 kuartil (kuartil 1, kuartil 2 atau median, dan kuartil 3). Untuk lebih jelas perhatikan gambar berikut : Gugus data dalam kuartil Langkah-langkah untuk menentukan nilai kuartil yaitu : a. Susun data tersebut menurut nilainya, b. Tentukan letak kuartil, dan c. Tentukan nilai kuartil

Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 35 ] d. Nilai Kuartil Data Tunggal Rumus untuk mencari Nilai Letak Kuartil (Qi) data tunggal: Q i = 4 (N+1) Dimana : Qi = Kuartil ke-i i = 1, 2, 3 N = Banyak data/observasi Contoh : Tentukan letak Q1, Q2, dan Q3 serta nilainya dari data berikut 35, 40, 70, 80, 91, 50, 61, 25, 95, 88 Penyelesaian: Setelah data diurutkan = 25, 35, 40, 50, 61, 70, 80, 88, 91, 95 X1 = 25 ; X2 = 35 ;X3 = 40 ; X4 = 50 ; X5 = 61 ; X6 = 70 ; X7 = 80 ; X8 = 88 ; X9 = 91 ; X10 = 95 ; 1) Letak kuartil 1 (Q1) = 1 4 (N+1) = 1 4 (10 + 1) = 11 4 = 2,45 Letak Q1 diantara data ke-2 (X2 = 35) dan data ke-3 (X3 = 40) Nilai Kuartil-1 (Q1) = X2 + 0,45 (X3 – X2) = 35 + 0,45 (40 -35) = 35 + 0,45 (5) = 35 + 2,25 = 37,25 Jadi nilai Kuartil ke-1 (Q1) adalah 37,25 2) Letak kuartil 2 (Q2) = 2 4 (N+1) = 2 4 (10 + 1) = 22 4 = 5,5 Letak Q1 diantara data ke-5 (X5 = 61) dan data ke-6 (X6 = 70) Nilai Kuartil-2 (Q2) = X5 + 0,5 (X6 – X5) = 61 + 0,5 (70 -61) = 61 + 0,5 (9)

PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 36 ] S-1 MANAJEMEN = 61 + 4,5 = 65,5 Jadi nilai Kuartil ke-2 (Q2) adalah 65,5 3) Letak kuartil 3 (Q3) = 3 4 (N+1) = 3 4 (10 + 1) = 33 4 = 8,25 Letak Q3 diantara data ke-3 (X8 = 88) dan data ke-9 (X9 = 91) Nilai Kuartil-3 (Q3) = X8 + 0,25 (X9 – X8) = 88 + 0,25 (91 - 88) = 88 + 0,25 (3) = 88 + 0,75 = 88,75 Jadi nilai Kuartil ke-3 (Q3) adalah 88,75 2. DESIL (Di) Jika kelompok suatu data dapat dibagi menjadi 10 bagian yang sama didapat 9 pembagi dan tiap pembagi disebut desil (desil ke-1 sampai desil ke-9). Nilai Desil Data Tunggal Rumus untuk mencari Nilai Letak Desil (Di) data tunggal: Di = data ke 10 (N+1) Dimana : Di = Desil ke-i i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 N = Banyak data/observasi Contoh : Tentukan nilai desil ke-6 (D6) dari data pengamatan terhadap jumlah pengunjung sebuah toko buku yang baru dibuka sebagai berikut: 9, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 35, 39, 43, 47. Penyelesaian: Data sesudah diurutkan menjadi: 9, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 35, 39, 43, 47. ( n= 20)