Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 87 ] dianggap sebagai gerak stabil dan menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik/menurun). (a) (b) Gambar (a). Trend Naik (b). Trend Turun Trend sangat berguna untuk membuat peramalan (forecasting) yang merupakan perkiraan untuk masa depan yang diperlukanbagi perencanaan. Trend dibedakan menjadi dua jenis, yakni : a. Trend Linier → mengikuti pola garis lurus ( Y = a + b t ) b. Trend Non Linier → mengikuti pola lengkung (parabola, eksponensial, logaritma, dll). 2. Gerak Siklis Gerak siklis adalah gerak/variasi jangka panjang di sekitar garis trend (temponya lebih pendek). Gerak siklis terjadi berulang-ulang namun tidak perlu periodic, artinya bisa berulang setelah jangka waktu tertentu atau bisa juga tidak berulang dalam jangka waktu yang sama. Perkembangan perekonomian yang turun naik di sekitar trend dan “Business Cycles” adalah contoh gerak siklis. Gerak siklis melukiskan terjadinya empat fase kejadian dalam jangka waktu tertentu, yakni kemajuan, kemunduran, depresi dan pemulihan. Gambar 3. Gerak Siklis Gerak siklis (sekitar trend) Garis Trend (1) (1) (4) (2) (2) (3) (4) (3) Keterangan : (1) Kemajuan (2) Kemunduran (3) Depresi (4) Pemulihan t (waktu) Y (nilai/kuota) t P r N i I H I K
PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 88 ] S-1 MANAJEMEN 3. Gerak Musiman Gerak musiman terjadi lebih teratur dibandingkan garak siklis dan bersifat lengkap, biasanya selama satu tahun kalender. Gerak ini berpola tetap dari waktu ke waktu. Factor utama yang menyebabkan gerak ini adalah iklim dan kebiasaan. 4. Gerak Ireguler atau Faktor Residu (Gerak Tak Teratur) Gerak ini bersifat sporadis/tidak teratur dan sulit dikuasai. Perang, bencana alam, mogok dan kekacauan adalah beberapa faktor yang terkenal yang bisa menyebabkan gerak ini terjadi. Dengan adanya pengaruh tersebut, maka gerak ireguler sulit untuk dilukiskan dalam suatu model. TREND LINEAR Analisa trend adalah analisa mengenai perubahan variabel tertentu seiring dengan perubahan periode waktu, bisa bulanan, triwulan, semesteran, tahunan dan lain-lain. Dikatakan linier karena pola perubahan variabel tersebut cenderung mengikuti garis lurus seiring dengan perubahan waktu. Arti penting perubahan waktu sebagai penentu perubahan variabel tertentu dalam analisa trend dapat berlaku dengan anggapan faktor-faktor lain (di luar perubahan waktu) koheren atau melekat pada variabel tertentu tersebut. Beberapa di antara variabel ekonomi dan bisnis yang dapat diprediksi dengan analisa trend adalah penjualan, promosi, biaya produksi, profit, permintaan dan konsumsi masyarakat, dan lainlain. Analisa trend sangat berguna dalam menganalisa prospek perubahan variabel ekonomi dan bisnis di masa mendatang. Secara umum perubahan variabel tertentu seiring dengan perubahan waktu dapat dirumuskan sebagai berikut: Y = a + bX Y = variabel tertentu X = periode waktu, yang diasosiasikan dengan bilangan bulat positif dan negatif a = Prediksi besaran Y pada periode dasar b = Prediksi perubahan Y setiap periode Prediksi parameter a dan atau b dapat dilakukan dengan beberapa metode antara lain:
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 89 ] METODE ANALISIS TREND 1. Free Hand Method (Metode Tangan Bebas) Langkah-langkah : 1. Buat sumbu datar t dan sumbu tegak Y, dimana t menyatakan variabel waktu (tahun, bulan, dll) dan Y menyatakan variabel yang akan dianalisis (nilai data berkalanya). 2. Buat diagram pencar dari koordinat (t ,Y). 3. Tarik garis yang dapat mewakili atau paling tidak mendekati semua titik koordinat yang membentuk diagram pencar tersebut. 4. Jika garis yang terbentuk bergerak di sekitar garis lurus, maka cukup alasan untuk menentukan bahwa trend yang terbentuk adalah trend linier. Sedangkan apabila garis yang terbentuk cenderung lengkung, maka trend yang terbentuk adalah trend non linier. Catatan : cara menarik garis trend dengan metode tangan bebas adalah cara termudah, namun bersifat subjektif. Contoh 1. Berikut adalah data mengenai hasil penjualan (jutaan rupiah) di sebuah perusahaan “X” selama periode 10 tahun. Tabel 1. Hasil Penjualan Perusahaan “X” Periode Tahun 1996 – 2005 Tahun Hasil Penjualan 1996 14 1997 18 1998 17 1999 16 2000 20 2001 22 2002 24 2003 23 2004 25 2005 28 Tentukan garis trend untuk data tersebut dengan metode tangan bebas !
PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 90 ] S-1 MANAJEMEN Jawab : Sumbu datar X = tahun Sumbu tegak Y = hasil penjualan Dari diagram di samping terlihat bahwa garis trend yang ditarik cenderung mengikuti garis lurus, sehinggga dapat dikatakan bahwa trend hasil penjualan perusahaan “X” selama periode 10 tahun berbentuk trend linier naik. 2. Metode Setengah Rata-rata (Semi Average) Menurut metode ini garis lurus yang dibuat sebagai pengganti garis patah-patah yang dibentuk dari data-data historis tersebut diperoleh dengan perhitungan-perhitungan statistika dan matematika tertentu, sehingga unsur subyektifitas dapat dihilangkan Metode trend semi average dapat digunakan untuk keperluan peramalan dengan membentuk suatu persamaan seperti analisis regresi. Metode ini dapat digunakan dengan jumlah data genap ataupun ganjil. Dalam analisis trend ini unsur subyektifitas mulai dihapuskan karena teknik peramalannya sudah menggunakan perhitungan-perhitungan. Langkah Menggunakan Metode Trend Semi Average 1. Mengelompokkan data menjadi 2 kelompok • Bila jumlah data genap langsung dibagi dua • Bila jumlah data gasal maka disesuaikan dengan salah satu cara berikut a) Mengeleminasi data tahun paling awal atau b) Menambah data tahun tengah 2. Menetukan periode dasar dapat dilakukan dengan dua cara: • Tahun tengah data kelompok I • Tahun tengah data kelompok II 3. Menentukan angka tahun berdasarkan periode dasar 30 25 20 15 10 5 0 1996 1998 2000 2002 2004 2006 Tahun ( t) Hasil Penjualan (Y) Gambar Diagram Pencar Hasil Penjualan Terhadap Tahun
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 91 ] 4. Menetukan nilai Semi Total yakni Jumlah total penjualan masing-masing kelompok 5. Menentukan Semi average tiap Kelompok data dengan cara nilai Semi Total dibagi jumlah data dalam kelompok 6. Menetukan nilai a dengan cara • Bila tahun dasar menggunakan tahun tengah kelompok I maka nilai a adalah nilai Semi Average kelompok I • Bila tahun dasar menggunakan tahun tengah kelompok II, maka nilai a adalah nilai Semi Average kelompok II 7. Menetukan nilai b, dengan cara : • Bila jumlah data kelompok adalah ganjil, maka nilai b ditentukan dengan cara membagi selisih antara nilai Semi Average kelompok II dan I dengan jarak tahun antara tahun tengah kelompok I dan II • Bila Jumlah data kelompok adalah genap maka nilai b ditentukan dengan cara: Menghitung Nilai Antara dengan membagi selisih antara nilai Semi Average kelompok II dan I dengan jumlah data dalam kelompok atau dengan membagi Nilai Antara dengan Nilai Tahunnya (selisih antar angka tahun) b = 2−1 ℎ2 −ℎ1 8. Membuat fungsi Trend Y = a + bX ( a = rata-rata kelompok) 9. Meramalkan Penjualan Tahun tertentu dimana nilai X ditentukan berdasarkan angka tahun untuk tahun yang hendak diramalkan. Contoh untuk Jumlah Data Genap : Diketahui data pelanggan dari tahun 2010 sampai tahun 2015 ditunjukkan dalam tabel berikut: Tahun Pelanggan (Y) 2010 4,2 2011 5,0 2012 5,65 2013 6,1 2014 6,7 2015 7,2
PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 92 ] S-1 MANAJEMEN Tentukanlah : a. Persamaan Trend menurut tahun dasar 2011 b. Persamaan Trend menurut tahun dasar 2014 c. Jumlah pelanggan pada tahun 2020 menurut Trend 2011 dan 2014. Penyelesaian: Tabel Perhitungan Tahun Pelanggan (Y) Ratarata X Tahun Dasar 1 X tahun Dasar 2 2010 4,2 -1 -4 2011 5,0 a1 = 4,95 0 -3 2012 5,65 +1 -2 2013 6,1 +2 -1 2014 6,7 a2 = 6,67 +3 0 2015 7,2 +4 +1 • Setelah data dibagi menjadi dua kelompok, tiap kelompok dicari rata-ratanya. Sehingga nilai rata-rata kelompok pertama (a1) diperoleh 4,95 dan nilai rata-rata kelompok kedua (a2) diperoleh 6,67. • Tahun dasar 1, dimulai tahun 2011 yaitu tahun ke 0 memulai usaha, sehingga pada tahun 2012 usaha baru berjalan 1 tahun (+1) dan pada tahun 2010 usaha belum berjalan yaitu mundur 1 tahun (-1). Demikian juga untuk penentuan tahun-tahun lainnya. • Prediksi perubahan Y setiap periode (b) b = 2−1 ℎ2 −ℎ1 b = 6,67−4,95 2014−2011 = 1,72 3 = 0,57 Jadi persamaan Trend dperoleh: a. Y2011 = a1 + bX = 4,95 + 0,57 X b. Y2014 = a1 + bX = 6,67 + 0,57 X c. Jumlah pelanggan pada tahun 2020:
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 93 ] • Menurut Trend tahun 2011 X = 2020 – 2011 = 9 tahun Y2011 = a1 + bX = 4,95 + 0,57 X = 4,95 + 0,57 (9) = 4,95 + 5,13 = 10,08 • Menurut Trend tahun 2014 X = 2020 – 2014 = 6 tahun Y2014 = a2 + bX = 6,67 + 0,57 X = 6,67 + 0,57 (6) = 6,67 + 3,42 = 10,09 Contoh Untuk Jumlah Data Ganjil : Diketahui data pelanggan dari tahun 2010 sampai tahun 2015 ditunjukkan dalam tabel berikut: Tahun Pelanggan (Y) 2010 4,2 2011 5,0 2012 5,65 2013 6,1 2014 6,7 2015 7,2 2016 7,3 Tentukanlah : a. Persamaan Trendnya. b. Jumlah pelanggan pada tahun 2020.
PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 94 ] S-1 MANAJEMEN Penyelesaian: Tahun Pelanggan (Y) Ratarata X Tahun Dasar 1 X tahun Dasar 2 2010 4,2 a1 = 5,19 - 1,5 - 5,5 2011 5,0 - 0,5 - 4,5 2012 5,65 + 0.5 - 3,5 2013 6,1 + 1,5 - 2,5 2013 6,1 a2 = 6,83 + 2,5 - 1,5 2014 6,7 + 3,5 - 0,5 2015 7,2 + 4,5 + 0,5 2016 7,3 + 5,5 + 1,5 • Prediksi perubahan Y setiap periode (b) berdasarkan tahun dasar 2012 dan 2015. b = 2−1 ℎ2 −ℎ1 b = 6,83−5,19 2015−2012 = 1,64 3 = 0,547 Jadi persamaan Trend dperoleh: Y2012 = a1 + bX = 5,19 + 0,547 X Y2015 = a1 + bX = 6,83 + 0,547 X Jumlah pelanggan pada tahun 2020: • Menurut Trend tahun 2012 X = 9,5 tahun Y2011 = a1 + bX = 5,19 + 0,547 X = 5,19 + 0,547 (9,5) = 5,19 + 5,197 = 10,387 • Menurut Trend tahun 2015 X = 5,5 tahun Y2015 = a2 + bX = 6,83 + 0,547 X = 6,83 + 0,547 (5,5) = 6,83 + 3,009 = 9,839
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 95 ] C. LATIHAN SOAL/TUGAS Selesaikanlah soal berikut ini: Berikut ini volume penjualan produk barang pada tahun 2007 sampai dengan 2015. Tahun Volume Penjualan (Y) 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 200 245 240 275 285 300 290 315 310 Tentukanlah : Prediksi penjualan produk pada tahun 2020 dengan menggunakan metode trend: Setengah Rata-rata (semi everage). D. DAFTAR PUSTAKA Buku Bambang Kustianto, Statistika 1, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Kazmier, L.J & N. F Pohl, Basic Statistics for Business and Economics, Mc Graw Hill Int. Ed. Singapore, 1987. Shim, J.K , J.G Siegel & C.J Liew. Strategic Business Forecasting. Mubaruk & Brothers, Singapore , 1994 Spiegel, M.R. Statistics. Schaum’s Outline Series, Asian student ed, Mc Graw Hill, Singapore, 1985. Walpole, R.E. Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta, 1992 Supranto,J., Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga, Jakarta, 2009 Supardi, U.S., Aplikasi Statistika dalam Penelitian, Ufuk Press, Jakarta Selatan, 2012
PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 96 ] S-1 MANAJEMEN PERTEMUAN KE-15 POKOK BAHASAN DERET BERKALA [TIME SERIES] A. TUJUAN PEMBELAJARAN : Setelah mengikuti perkuliahan ini, Anda diharapkan mampu: 1.1. Menentukan persamaan trend linier dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least Square Methode). B. URAIAN MATERI Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Methode) Peramalan dengan metode kuadrat terkecil akan menghasilkan jumlah kuadrat kesalahan-kesalahan terkecil. Jika persamaan garis trend linier Y = a + bX, dimana: a = ∑ Y = ̅ b = ∑ XY ∑ X 2 Dalam penentuan skala ΣX = 0 ada 2 kemungkinan, yaitu: • Untuk data ganjil, angka nol diletakkan pada tahun yang di tengah, sehingga skala X nya menjadi tahunan dengan selisih 1. Tahun 1997 1998 1999 2000 2001 ∑ X -2 -1 0 +1 +2 0 • Untuk data genap, maka angka nol pada skala X terletak antara 2 tahun yang di tengah sehingga skala X menjadi setengah tahunan dengan selisih 2. Tahun 1997 1998 1999 2000 2001 2002 ∑ X -5 -3 -1 +1 +3 +5 0
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 97 ] Bulan Penjualan (unit) (Y) Jan 1.500 Feb 1.550 Maret 1.600 April 1.650 Mei 1.700 Juni 1.750 Juli 1.800 Agust 1.850 Sept 1.900 Okt 1.950 Nov 2.000 Des 2.050 Jumlah 21.300 Tentukan prediksi penjualan PT Sinar Harapan pada tahun 2016. Penyelesaian: Tabel Penolong Perhitungan Bulan Penjualan (unit) (Y) Data Trend (X) XY X2 Jan 1.500 -11 -16.500 121 Feb 1.550 -9 -13.950 81 Maret 1.600 -7 -11.200 49 April 1.650 -5 -8.250 25 Mei 1.700 -3 -5.100 9 Juni 1.750 -1 -1.750 1 Juli 1.800 +1 1.800 1 Agust 1.850 +3 5.550 9 Sept 1.900 +5 9.500 25 Okt 1.950 +7 13.650 49 Nov 2.000 +9 18.000 81 Des 2.050 +11 22.550 121 Jumlah 21.300 0 14.300 572 Persamaan Trend : Y = a + bX a = ∑ Y = 21.300 12 = 1.775 b = ∑ XY ∑ X 2 = 14.300 572 = 25 Contoh: 1. Data Genap Penjualan Bulanan PT Sinar Harapan pada tahun 2015 sebagai berikut:
PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 98 ] S-1 MANAJEMEN Sehingga diperoleh persamaan TREND : Y = 1.775 + 25X Jadi prediksi penjualan pada tahun 2016 adalah: Bulan Data Trend (X) Penjualan (unit) (Y) Jan +13 2.100 Feb +15 2.150 Maret +17 2.200 April +19 2.250 Mei +21 2.300 Juni +23 2.350 Tahun Produksi (Ton) (Y) 2001 1200 2002 1275 2003 1350 2004 1425 2005 1500 2006 1575 2007 1650 2008 1725 2009 1800 2010 1875 2011 1950 Jumlah 17325 Tentukanlah prediksi produksi padai pada tahun 2012 s.d. 2016! 2. Data Ganjil Data produksi padi Kecamatan Sukamaju Jawa Barat tahun 2001 – 2011 diperoleh data sebagai berikut:
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 99 ] Penyelesaian: Tabel penolong perhitungan Tahun Produksi (Ton) (Y) X XY X2 2001 1.200 -5 -6.000 25 2002 1.275 -4 -5.100 16 2003 1.350 -3 -4.050 9 2004 1.425 -2 -2.850 4 2005 1.500 -1 -1.500 1 2006 1.575 0 0 0 2007 1.650 1 1.650 1 2008 1.725 2 3.450 4 2009 1.800 3 5.400 9 2010 1.875 4 7.500 16 2011 1.950 5 9.750 25 Jumlah 17.325 0 8.250 110 Persamaan Trend : Y = a + bX a = ∑ Y = 17.325 11 = 1.575 b = ∑ XY ∑ X 2 = 8.250 110 = 75 Sehingga diperoleh persamaan TREND : Y = 1.575 + 75X Jadi prediksi penjualan pada tahun 2016 adalah: Tahun Data Trend (X) Produksi Beras (Y) 2012 6 2025 2013 7 2100 2014 8 2175 2015 9 2250 2016 10 2325
PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 100 ] S-1 MANAJEMEN C. LATIHAN SOAL/TUGAS Selesaikanlah soal berikut ini: Berikut ini volume penjualan produk barang pada tahun 2007 sampai dengan 2015. Tahun Volume Penjualan (Y) 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 200+A 245 240+B 275 285 300+C 290+D 315 310+E Tentukanlah : Prediksi penjualan produk pada tahun 2020 dengan menggunakan metode trend Kuadrat Terkecil (least Square Methode). Catatan : Perbaiki soal di atas berdasarkan Nomor Induk Mahasiswa (NIM) Saudara. Dengan Ketentuan : A = NIM anda yang terakhir B = NIM anda kedua dari yang akhir C = NIM anda ketiga dari yang akhir D = NIM anda keempat dari yang akhir E = NIM anda kelima dari yang akhir Contoh : NIM = 2011050485 A = 5 ; B = 8 ; C = 4 ; D = 0 ; E = 5 D. DAFTAR PUSTAKA Buku Bambang Kustianto, Statistika 1, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Kazmier, L.J & N. F Pohl, Basic Statistics for Business and Economics, Mc Graw Hill Int. Ed. Singapore, 1987. Shim, J.K , J.G Siegel & C.J Liew. Strategic Business Forecasting. Mubaruk & Brothers, Singapore , 1994 Spiegel, M.R. Statistics. Schaum’s Outline Series, Asian student ed, Mc Graw Hill, Singapore, 1985. Walpole, R.E. Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta, 1992 Supranto,J., Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga, Jakarta, 2009 Supardi, U.S., Aplikasi Statistika dalam Penelitian, Ufuk Press, Jakarta Selatan, 2012
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 101 ] PERTEMUAN KE-16 POKOK BAHASAN DERET BERKALA A. TUJUAN PEMBELAJARAN : Setelah mengikuti perkuliahan ini, Anda diharapkan mampu: 1.1. Menentukan persamaan trend linier dengan menggunakan metode trend non linier (kuadratis). B. URAIAN MATERI TREND NON LINIER (KUADRATIS) Dalam jangka waktu yang panjang maka data time series cenderung untuk membentuk trend non linier, karena trend linier dalam jangka panjang akan mengarah pada perubaha yang agak mendatar. Tren non linier akan memiliki 3 koefisien, yaitu: a, b dan c. Sehingga rumus persamaan trendnya: Y = a + bX + cX2 Koefisien a, b dan c dapat dicari dengan menggunakan rumus persamaan dengan 3 bilangan: ∑ Y = n.a + b ∑ X + c ∑ X2 ∑ XY = a ∑ X + b ∑ X2 + c ∑ X3 ∑ X2Y = a ∑ X2 + b ∑ X3 + c ∑ X4 Dengan menggunakan tahun dasar di tengah dimana nilai X = 0, maka akan diperoleh ∑X = 0 demikian pula nilai ∑ X3 = 0 . Jika nilai tersebut disubstitusikan ke dalam tiga persamaan di atas, akan diperoleh: 1) ∑ Y = n.a + c ∑ X2 karena ∑ X = 0 2) ∑ XY = b ∑ X2 karena ∑ X = 0 dan ∑ X3 = 0 b = ∑ XY ∑ X2 3) ∑ X2Y = a ∑ X2 + c ∑ X4 karena ∑ X3 = 0 Contoh: Berikut ini adalah data penjualan kendaraan dari tahun 2009 sampai tahun 2015.
PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 102 ] S-1 MANAJEMEN Tahun Penjualan (Y) 2009 13 2010 12 2011 14 2012 16 2013 20 2014 24 2015 28 Tentukanlah: a. Persamaan tren non liniernya (kuadratis) b. Jumlah penjualan kendaraan pada tahun 2020. Penyelesaian: Tabel penolong perhitungan Tahun Penjualan (Y) X (tahun) XY X2 X2Y X4 2009 15 -3 -45 9 135 81 2010 12 -2 -24 4 48 16 2011 14 -1 -14 1 14 1 2012 16 0 0 0 0 0 2013 20 +1 20 1 20 1 2014 24 +2 48 4 96 16 2015 28 +3 84 9 252 81 Jumlah 120 0 69 28 565 196 Dari tabel di atas diperoleh: ∑ Y = 120 ∑ XY = 69 ∑ X2 = 28 ∑ X2Y = 565 ∑ X4 = 196 Sehingga diperoleh: b = ∑ XY ∑ X2 = 69 28 b =2,46 ∑ Y = n.a + c ∑ X2 129 = 7 a + 28 c ….. (1) ∑ X2Y = a ∑ X2 + c ∑ X4 565 = 28 a + 196 c ….. (2) Eliminasi persamaan (1) dan (2): (1) 129 = 7 a + 28 c I 4x I 516 = 28 a + 112 c
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN (2) 565 = 28 a + 196 c I 1x I 565 = 28 a + 196 c - 49 = 0 - 84 c c = 84 : 49 = 0,58 Substitusi c = 0,58 ke persamaan (1): 129 = 7 a + 28 (0,58) 129 = 7 a + 16,24 7a = 129 – 16,24 a = 112,76 : 7 = 16,11 a. Jadi persamaan Trendnya: Y = a + bX + cX2 Y = 16,11 + 2,46 X + 0,58 X2 b. Jumlah penjualan kendaraan pada tahun 2020 (X = +8) Y = 16,11 + 2,46 X + 0,58 X2 = 16,11 + 2,46 (8) + 0,58 (8)2 = 16,11 + 19,68 + 37,12 = 72,91 C. LATIHAN SOAL/TUGAS Selesaikanlah soal berikut ini: Berikut ini adalah jumlah produksi dari tahun 2000 sampai dengan 2008. Tahun Jumlah produksi (Y) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 425 + A 575 500 490 + B 525 550 + C 620 615 + D 625 Tentukanlah : Prediksi penjualan produk pada tahun 2020 dengan menggunakan metode Trend non Linier (Kuadratis) Catatan : Perbaiki soal di atas berdasarkan Nomor Induk Mahasiswa (NIM) Saudara. Dengan Ketentuan : A = NIM anda yang terakhir B = NIM anda kedua dari yang akhir C = NIM anda ketiga dari yang akhir D = NIM anda keempat dari yang akhir E = NIM anda kelima dari yang akhir Contoh : NIM = 2011050485 A = 5 ; B = 8 ; C = 4 ; D = 0 ; E = 5 S-1 MANAJEMEN [103]
PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 104 ] S-1 MANAJEMEN D. DAFTAR PUSTAKA Buku Bambang Kustianto, Statistika 1, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Kazmier, L.J & N. F Pohl, Basic Statistics for Business and Economics, Mc Graw Hill Int. Ed. Singapore, 1987. Shim, J.K , J.G Siegel & C.J Liew. Strategic Business Forecasting. Mubaruk & Brothers, Singapore , 1994 Spiegel, M.R. Statistics. Schaum’s Outline Series, Asian student ed, Mc Graw Hill, Singapore, 1985. Walpole, R.E. Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta, 1992 Supranto,J., Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga, Jakarta, 2009 Supardi, U.S., Aplikasi Statistika dalam Penelitian, Ufuk Press, Jakarta Selatan, 2012
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 105 ] PERTEMUAN KE-17 POKOK BAHASAN KORELASI SEDERHANA A. TUJUAN PEMBELAJARAN : Pada bab ini akan dijelaskan mengenai Korelasi Sederhana. Melalui risetasi, Anda diharapkan mampu: 1.1. Menghitung koefisien korelasi sederhana dan koefisien determinasi serta mampu menafsirkan artinya. 1.2. Menguji signifikasi koefisien korelasi sederhana. B. URAIAN MATERI ANALISIS KORELASI Analisis korelasi (hubungan) merupakan bentuk analisis inferensial yang digunakan untuk mengetahui derajad atau kekuatan hubungan, bentuk atau hubungan kausal dan hubungan timbale balik diantara variabel-variabel penelitian. Selain itu, analisis ini dapat digunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh suatu variabel bebas atau beberapa variabel bebas secara bersama terhadap variabel terikat melalui analisis koefisien determinasi. Apabila terdapat hubungan antar variabel maka perubahan-perubahan yang terjadi pada salah satu variabel akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lainnya. Dari analisis korelasi ini, dapat diketahui hubungan antar variabel tersebut, yaitu merupakan suatu hubungan kebetulan atau memang hubungan yang sebenarnya. Jenis statistika uji hipotesis korelasi meliputi korelasi sederhana (bivariat), korelasi ganda, dan korelasi parsial. 1. Korelasi Sederhana (Bivariat) Korelasi merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antar variabel. Sedangkan analisis korelasi sederhana yaitu analisis korelasi yang melibatkan dua variabel (bivariat). Korelasi yang terjadi antara dua variabel (bivariat) dapat berupa korelasi positif, korelasi negative, tidak ada korelasi ataupun korelasi sempurna. Korelasi bivariat ini
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN [ 106 ] S-1 MANAJEMEN merupakan korelasi yang paling sederhana karena korelasi tersebut hanya mencari hubungan antar dua variabel dengan berbagai variasi yang ada. Seuai jenis data yang dikorelasikan, maka ada beberapa teknik analisis korelasi bivariat diantaranya yaitu: a. Product moment digunakan pada data interval/ rasio dengan interval rasio. b. Rank/Spearmen digunakan pada data ordinal dengan ordinal. c. Kendal Tan digunakan pada data ordinal dengan ordinal. d. Point Biserial digunakan pada data interval/rasio dengan dikotomi (murni). e. Biserial digunakan pada data interval/rasio dengan dikotomi (buatan). f. Koefisien Phi digunakan pada data dikotomi dengan dikotomi. g. Koefisien Kontingensi digunakan pada data nominal (politomi) dengan nominal (politomi). Untuk mengetahui tingkat keeratan linear antara kedua variabel yang nilainya dipengaruhi oleh skala atau satuan pengukuran pada X dan Y dengan menggunakan rumus r menghasilkan koefisien korelasi akan diperoleh kemungkinan pancaran data yang diwakilinya sebagai berikut: • Nilai korelasi berkisar antara -1 dan +1 yang menunjukkan korelasi sempurna. Gambar Korelasi sempurna bernilai +1 dan -1 Gambar di atas menunjukkan korelasi sempurna bernilai +1 dan -1, dimana pencaran pengamatan (xi , yi) tepat berada pada garis regresi linier. • Tanda dari r yang menunjukkan korelasi positif atau negatif, yang menunjukkan hubungan kedua peubah variabel. r = +1 r = -1 Korelasi Sempurna Korelasi Sempurna
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 107 ] Gambar Korelasi Tinggi bernilai Positif dan Negatif Gambar di atas menunjukkan terdapat hubungan linier dimana korelasi tinggi dengan pencaran pengamatan (xi , yi) mendekati garis regresi linier. Gambar Korelasi Rendah dan Tidak Berkorelasi Gambar di atas menunjukkan terdapat hubungan linier dimana korelasi rendah dan tidak ada korelasi dengan pencaran pengamatan (xi , yi) menjauhi garis regresi linier. • Besarnya nilai r menunjukkan keeratan hubungan linear antara dua peubah. Gambar Korelasi Tidak Linear Gambar di atas menunjukkan hubungan tidak linier dimana korelasi positif tinggi dan tidak ada korelasi dengan pencaran pengamatan (xi , yi) menjauhi garis regresi linier. r positif tinggi r negatif tinggi r positif rendah tidak berkorelasi r positif tinggi r =0 hubungan tidak linier r
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN [ 108 ] S-1 MANAJEMEN 2. Korelasi Product Moment (Pearson): Korelasi ini digunakan untuk data interval/rasio dengan data interval/rasio. Selain itu juga harus memenuhi syarat: - Sampel diambil secara acak (random) - Data setiap variabel berdistribusi normal - Bentuk regresi linier. - Rumus mencari koefisien korelasi (rxy): rxy = .∑ −∑ ∑ √[ ∑ 2−(∑ ) 2][ ∑ 2(∑ ) 2] Dimana: n = Banyaknya pasang data (unit sampel) X = variabel bebas Y = variabel terikat - Interpretasi nilai koefisien korelasi, seperti ditunjukkan dalam tabel berikut: Range Nilai Keterangan 0,00 - 0,25 Korelasi sangat lemah dianggap tidak ada 0,25 - 0,50 Korelasi cukup kuat 0,50 - 0,75 Korelasi kuat 0,75 -1,00 Korelasi sangat kuat Sumber : Sarwono (2007) 3. Tiga kemungkinan hipotesis yang diuji: 1) Uji Hipotesis dua pihak: • Hipotesis nol (Ho) : ρ = 0 • Hipotesis alternatif (H1) : ρ ≠ 0 2) Uji Hipotesis satu pihak, Uji pihak kanan: • Hipotesis nol (Ho) : ρ > 0 • Hipotesis alternatif (H1) : ρ < 0 3) Uji Hipotesis satu pihak, Uji pihak kiri: • Hipotesis nol (Ho) : ρ < 0 • Hipotesis alternatif (H1) : ρ > 0
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 109 ] 4. Pengujian Hipotesis a. Pengujian Hipotesis dapat dilakukan dengan menggunakan: • Tabel r product moment (untuk n besar) dengan dk = n. • Tabel distribusi t (untuk n kecil) dengan dk = n - 2. b. Kriteria pengujian dengan tabel r product moment: • Ho diterima : jika rhitung < rtabel. • Ho ditolak : jika rhitung > rtabel. c. Kriteria pengujian dengan tabel distribusi t: • Ho diterima : jika thitung < ttabel. • Ho ditolak : jika thitung > ttabel. d. Rumus konversi nilai r menjadi thitung: t = √−2 √1− 2 5. Koefisien Determinasi (KD) Koefisien determinasi dilambangkan dengan r 2 . Nilai ini menyatakan proporsi variabel terikat yang dapat diterangkan atau diakibatkan oleh hubungan linier dengan variabel bebas. Selain itu, sisanya diterangkan oleh variabel yang lain (galat atau peubah lainnya). Nilai koefisien determinasi dinyatakan dalam kuadrat dari nilai koefisien korelasi r 2 x 100%= n%, memiliki makna bahwa nilai variabel terikat dapat diterangkanoleh variabel bebas sebesar n%, sedangkan sisanya sebesar (100 – n)% diterangkan oleh galat (error) atau pengaruh variabel yang lain. Rumus koefisien determinasi: KD = r 2 x 100% KD = Koefisien determinasi r = koefisien korelasi. 6. Perhitungan dan Pengujian Koefisien Korelasi Sederhana Contoh: Hasil pengumpulan data penelitian tentang “Hubungan antara Tingkat Kedisiplinan Mahasiswa (X) dengan Prestasi Matakuliah Statistik (Y)” dari 10 mahasiswa diperoleh data seperti ditunjukkan dalam tabel berikut:
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN [ 110 ] S-1 MANAJEMEN Tentukanlah: a. Hipotesis Verbal yang diuji (Ho dan H1 ). b. Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y. c. Koefisien determinasi hubungan antara variabel X dan variabel Y. d. Ujilah koefisien korelasi hubungan antara variabel X dan variabel Y. Penyelesaian: No X Y XY X2 Y2 1 3 3 9 9 9 2 6 4 24 36 16 3 5 5 25 25 25 4 2 7 14 4 49 5 4 6 24 16 36 6 7 6 42 49 36 7 8 9 72 64 81 8 7 10 70 49 100 9 6 9 54 36 81 10 9 8 72 81 64 ∑ 57 67 406 369 497 Dari hasil perhitungan diperoleh: ∑ X = 57 ∑ X2= 369 (∑ Y)2 = 4489 ∑ Y = 67 ∑ Y2= 497 ∑ XY = 406 (∑ X)2= 3249 1) Hipotesis Verbal yang diuji: Ho : Tidak ada Hubungan antara Tingkat Kedisiplinan Mahasiswa (X) dengan Prestasi Matakuliah Statistik (Y) H1 : Ada Hubungan antara Tingkat Kedisiplinan Mahasiswa (X) dengan Prestasi Matakuliah Statistik (Y) No X Y 1 3 3 2 6 4 3 5 5 4 2 7 5 4 6 6 7 6 7 8 9 8 7 10 9 6 9 10 9 8
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 111 ] 2) Koefisien korelasi hubungan antara variabel X dengan variabel Y (rxy): rxy = .∑ −∑ ∑ √[ ∑ 2−(∑ ) 2][ ∑ 2−(∑ ) 2] = (10).(406)−(57).(67) √[(10)(369)−(57) 2][(10)(497)−(67) 2] = 4060−3819 √[3690−3249][4970−4489] = 241 √[441].[481] = 241 √212.121 = 241 406,566 = 0,5233 Artinya: Koefisien korelasi antara antara Tingkat Kedisiplinan Mahasiswa (X) dengan Prestasi Matakuliah Statistik (Y) sebesar 0,5233 tergolong kuat, karena terletak diantara 0,50 sampai 0,75. 3) Koefisien Determinasi (KD): KD = r 2 x 100% = (0,5233)2 x 100% = 27,38 % Artinya: Konstribusi Tingkat Kedisiplinan Mahasiswa (X) dengan Prestasi Matakulia Statistik (Y) hanya sebesar 27,38 % sedangkan sisanya sebesar 100% - 27,38 = 72,62% Prestasi Matakuliah Statistik ditentukan oleh faktor (variabel) lain yang tidak diteliti. 4) Pengujian hipotesis: menggunakan tabel distribusi t (jika n kecil) dengan dk = n-2 Rumus transformasi r ke thitung: thitung = √−2 √1− 2 = 0,5233 . √10−2 √1−0,52332 = 1,4801 √0,72619 = 1,7369 Dari tabel distribusi t, untuk α = 0,05 dan dk = n-k-1= 10 – 1 – 1 = 8, diperoleh ttabel = 2,2280. Karena thitung = 1,7369 lebih kecil ttabel, maka Ho Diterima.
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN [ 112 ] S-1 MANAJEMEN Sehingga disimpulkan bahwa tidak terdapat hubungan yang signifikan antara Tingkat Kedisplinan Mahasiswa (X) dengan Prestasi Matakuliah Statistik (Y). **** C. LATIHAN SOAL/TUGAS Dibawah ini disajikan hasil pengumpulan data penelitian tentang “Hubungan antara Motivasi Mahasiswa (X) dengan Prestasi Matakuliah Statistik (Y)” Tentukanlah: 1. Ho dan H1 penelitian tersebut. 2. Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y. 3. Koefisien determinasi hubungan antara variabel X dan variabel Y. 4. ujilah koefisien korelasi hubungan antara variabel X dan variabel Y. D. DAFTAR PUSTAKA Bambang Kustianto, Statistika 1, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Kazmier, L.J & N. F Pohl, Basic Statistics for Business and Economics, Mc Graw Hill Int. Ed. Singapore, 1987. Shim, J.K , J.G Siegel & C.J Liew. Strategic Business Forecasting. Mubaruk & Brothers, Singapore , 1994 Spiegel, M.R. Statistics. Schaum’s Outline Series, Asian student ed, Mc Graw Hill, Singapore, 1985. Supranto,J., Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga, Jakarta, 2009 Supardi, U.S., Aplikasi Statistika dalam Penelitian, Ufuk Press, Jakarta Selatan, 2012 Walpole, R.E. Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta, 1992 No X Y 1 6 5 2 4 6 3 3 4 4 3 3 5 4 7 6 6 6 7 8 9 8 9 10 9 7 10 10 9 7
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 113 ] Lampiran 1: Tabel Distribusi t-Student
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN [ 114 ] S-1 MANAJEMEN Lampiran 2: Tabel
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 115 ] PERTEMUAN KE-18 POKOK BAHASAN REGRESI LINIER SEDERHANA A. TUJUAN PEMBELAJARAN : Setelah mengikuti perkuliahan ini, Anda diharapkan mampu: 1.1. Menentukan persamaan regresi linier sederhana serta mampu menafsirkan artinya. B. URAIAN MATERI ANALISIS REGRESI Setiap analisis regresi pasti ada korelasinya, tetapi analisis korelasi belum tentu dilanjutkan dengan analisis regresi. Analisis korelasi yang dilanjutkan dengan analisis regresi yaitu apabila korelasi mempunyai hubungan kausal (sebab-akibat) atau hubungan fungsional. Untuk menetapkan dua variabel mempunyai hubungan kausal atau tidak, harus didasarkan pada teori atau konsep-konsep tentang dua variabel tersebut. Analisis regresi digunakan untuk mengetahui bagaimana pola variabel terikat/dependent variable (kriteria) dapat diprediksi melalui variabel bebasnya/independent variable (prediktor). Regresi Linier Sederhana Regresi linear sederhana yaitu regresi dengan satu variable bebas (prediktor) Bentuk persamaan: Ŷ = a + bx Dimana: Ŷ = Variabel dependent/criteria (yang diprediksikan) a = konstanta (harga Y untuk X = 0) b = angka arah (koefisien regresi); bila b positif (+) arah regresi naik dan b negatif (-) arah regresi turun. x = variable independent (prediktor). Harga a dan b dapat ditentukan dengan rumus: b = r dan a = Ŷ - bx r = koefisien korelasi product moment antara variable X dengan variable Y.
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN [ 116 ] S-1 MANAJEMEN No X Y 1 70 71 2 85 80 3 81 70 4 77 78 5 80 80 6 70 77 7 85 87 8 77 80 9 80 79 10 70 75 Sy = simpangan baku variabel Y Sx = simpangan baku variabel X Harga a dan b dapat pula ditentukan dengan rumus: = ∑ − ∑ .∑ .∑ 2− (∑ ) 2 dan = ∑ .∑ 2− ∑ .∑ .∑ 2− (∑ ) 2 Contoh: Dari penelitian tentang Pengaruh Kompetensi Kognitif Matematika Fungsi (X) terhadap Prestasi Belajar Matematika Ekonomi (Y), diperoleh data sebagai berikut: Dari data disamping: a. Hitunglah konstanta dan koefisien arah regresi. b. Tentukan persamaan regresi liniernya dan jelaskan maksudnya. Penyelesaian: No X Y X2 Y2 XY 1 70 71 4900 5041 4970 2 85 80 7225 6400 6800 3 81 70 6561 4900 5670 4 77 78 5929 6084 6006 5 80 80 6400 6400 6400 6 70 77 4900 5929 5390 7 85 87 7225 7569 7395 8 77 80 5929 6400 6160 9 80 79 6400 6241 6320 10 70 75 4900 5625 5250 ∑ 775 777 60369 60589 60361
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 117 ] No X Y 1 50 65 2 51 67 3 55 63 4 59 60 5 55 62 6 64 67 7 63 69 8 67 70 9 65 75 10 69 71 Dari hasil perhitungan diperoleh: ∑ X = 775 ∑ X2 = 60369 ∑ XY = 60361 ∑ Y = 777 ∑ Y2 = 60589 1) Kontanta dan koefisien arah: = ∑ .∑ 2− ∑ .∑ .∑ 2− (∑ ) 2 = 777.60369−775.60361 10 .60369−(775) 2 = 41,4153 = ∑ − ∑ .∑ .∑ 2− (∑ ) 2 = 10.60361−(775)(777) 10 .60369−(775) 2 = 0,4682 2) Persamaan Regresi Linier: Ŷ = a + bX = 41,4153 + 0,4682 X artinya apabila variabel X ditingkatkan satu satuan, maka variabel Y cenderung akan meningkat sebesar 0,4682 pada konstanta 41,4153. C. LATIHAN SOAL/TUGAS Dari penelitian tentang Pengaruh Kebiasaan Belajar(X) terhadap Prestasi Belajar (Y) diperoleh data sebagai berikut: Dari data tersebut: a. Hitunglah koefisien korelasinya. b. Tentukanlah koefisien determinasi, dan jelaskan maksudnya. c. Tentukan persamaan regresi dan jelaskan maksudnya.
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN [ 118 ] S-1 MANAJEMEN D. DAFTAR PUSTAKA Buku Bambang Kustianto, Statistika 1, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 Kazmier, L.J & N. F Pohl, Basic Statistics for Business and Economics, Mc Graw Hill Int. Ed. Singapore, 1987. Shim, J.K , J.G Siegel & C.J Liew. Strategic Business Forecasting. Mubaruk & Brothers, Singapore , 1994 Spiegel, M.R. Statistics. Schaum’s Outline Series, Asian student ed, Mc Graw Hill, Singapore, 1985. Walpole, R.E. Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta, 1992 Supranto,J., Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga, Jakarta, 2009 Supardi, U.S., Aplikasi Statistika dalam Penelitian, Ufuk Press, Jakarta Selatan, 2012 Walpole, R.E. Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta, 1992
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 119 ] Lampiran : RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) Program Studi : S-1 Manajemen Mata Kuliah/Kode : Statistik-1/ E021404 Prasyarat : -- SKS : 3 SKS Deskripsi Mata Kuliah : Statistik merupakan alat untuk menganalisis dan penyajian data. Dengan menggunakan statistik, suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisa dan dipecahkan. Sebagai sebuah ilmu yang senantiasa berkembang, ekonomi tidak luput dari hasrat untuk menerapkan Statistik dalam Ekonomi dan Bisnis dari bahasan-bahasannya. Berbagai konsep Statistik kini menjadi alat analisis yang penting dalam ilmu ekonomi dan bisnis, termasuk dalam penelitian. Capaian Pembelajaran : Setelah mengikuti kegiatan perkuliah-an ini, mahasiswa diharapkan dapat mengetahui, memahami, menguasai dan mampu mengimplementsikan teori, konsep dan praktik sehingga penggunaan Statistik I dapat dikembangkan penyajian dan analisis data ke ilmu-ilmu yang lainnya terutama pada metodologi penelitian, Ekonomi Mikro, Ekonomi Makro. Penyusun : 1. Drs. Gatot Kusjono, MM. (Ketua) 2. Suprianto, SPd. MM ( Anggota 1) 3. Drs. Fikron Al-Khoir, MM,MPd ( Anggota 2) 4. Ajimat S.,S.Si,MM (Anggota 3) PERTEM UAN KEKEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN BAHAN KAJIAN (MATERI AJAR) METODE PEMBELAJA RAN PENGALAMAN BELAJAR MAHASISWA KRITERIA PENILAIAN BOBOT NILAI (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 1 Menjelaskan Pengertian Statistik, perbedaan statistik dan statistika, klasifikasi statistik, Peranan Statistika dalam Ekonomi. Pengantar Statistik Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 1 Kelengkapan jawaban 6% 2 Mengolah data mentah menjadi bentuk tabel, dapat menentukan interval kelas dan batas kelas sesuai kebutuhan, dan menyajikan data secara menarik. Penyajian Data Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 2 Kelengkapan jawaban 6% 3 Menghitung frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif serta memahami saat pemakaiannya. Mengolah data dan menyajikan data dalam bentuk gambar/grafik. Penyajian Data Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 3 Kelengkapan jawaban 6%
PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 120 ] S-1 MANAJEMEN PERTEM UAN KEKEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN BAHAN KAJIAN (MATERI AJAR) METODE PEMBELAJA RAN PENGALAMAN BELAJAR MAHASISWA KRITERIA PENILAIAN BOBOT NILAI (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 4 Menghitung ukuran tendensial/pemusatan (mean, median dan modus) data tunggal Ukuran Tendensial Data Tunggal Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 4 Kelengkapan jawaban 6% 5 Menghitung ukuran tendensial/pemusatan (mean, median dan modus) data kelompok Ukuran Tendensial Data Kelompok Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 5 Kelengkapan jawaban 6% 6 Menghitung nilai ukuran letak (kuartil, desil dan persentil) data tunggal Ukuran Letak Data Tunggal Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 6 Kelengkapan jawaban 6% 7 Menghitung nilai ukuran letak (kuartil, desil dan persentil) data kelompok Ukuran Letak Data Kelompok Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 7 Kelengkapan jawaban 6% 8 Menghitung ukuran penyebaran suatu data Ukuran Penyebaran Data (Range, varian/ ragam) Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 8 Kelengkapan jawaban 6% 9 Menghitung ukuran penyebaran suatu data Ukuran Penyebaran Data (simpangan baku, koefisien deviasi, dan ukuran penyebaran relatif. Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 9 Kelengkapan jawaban 6% UTS 10 Menghitung Ukuran kemencengan (skewness) data Ukuran Kemencengan Data Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 10 Kelengkapan jawaban 6% 11 Menghitung Ukuran keruncingan (kurtosis) data Ukuran Keruncingan Data Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 11 Kelengkapan jawaban 6% 12 Menghitung Indeks Relatif sederhana (Indeks Harga, Indeks kuantitas dan Indeks Nilai) dan menghitung Nilai Indeks Agregat Sederhana Angka Indeks Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 12 Kelengkapan jawaban 6% 13 Menghitung Indeks Tertimbang (Laspeyres, Paasche, dan Fisher) dari sekumpulan data. Angka Indeks Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 13 Kelengkapan jawaban 6%
Modul STATISTIK-1 PROGRAM STUDI MANAJEMEN S-1 MANAJEMEN [ 121 ] PERTEM UAN KEKEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN BAHAN KAJIAN (MATERI AJAR) METODE PEMBELAJA RAN PENGALAMAN BELAJAR MAHASISWA KRITERIA PENILAIAN BOBOT NILAI (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 14 Menentukan persamaan trend linier dengan menggunakan metode setengah ratarata (semi everage). Deret Berkala (Time Series) Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 14 Kelengkapan jawaban 6% 15 Menentukan persamaan trend linier dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least Square Methode). Deret Berkala (Time Series) Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 15 Kelengkapan jawaban 6% 16 Menentukan persamaan trend non linier (kuadratis). Deret Berkala (Time Series) Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 16 Kelengkapan jawaban 6% 17 Menghitung nilai koefisien korelasi dan determinasi dari korelasi sederhana dan menjelaskan maksudnya Korelasi sederhana Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 17 Kelengkapan jawaban 6% 18 Menghitung nilai konstanta dan koefisien arah regresi sederhana dan menjelaskan maksud regresinya. Regresi Sederhana Ceramah Tanya jawab Latihan Penugasan Tugas 18 Kelengkapan jawaban 6% UAS Referensi/Sumber : 1. Bambang Kustianto, Statistika 1, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 2. Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994 3. Kazmier, L.J & N. F Pohl, Basic Statistics for Business and Economics, Mc Graw Hill Int. Ed. Singapore, 1987. 4. Shim, J.K , J.G Siegel & C.J Liew. Strategic Business Forecasting. Mubaruk & Brothers, Singapore , 1994 5. Spiegel, M.R. Statistics. Schaum’s Outline Series, Asian student ed, Mc Graw Hill, Singapore, 1985. 6. Supranto,J., Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga, Jakarta, 2009 7. Supardi, U.S., Aplikasi Statistika dalam Penelitian, Ufuk Press, Jakarta Selatan, 2012 8. Walpole, R.E. Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta, 1992 Tangerang Selatan, September 2017 Ketua Program Studi S-1 Manajemen Ketua Tim Teaching Mata Kuliah Statistik-1 Ttd (……………………………………………………..) (Drs. Gatot Kusjono, MM.) NIDN. …………………………………………….. NIDN. 04020767001
PROGRAM STUDI MANAJEMEN Modul STATISTIK-1 [ 122 ] S-1 MANAJEMEN Saran & Perbaikan: Email: [email protected] Penerbit & Percetakan: CV Asmoro Mediatama Jl. Pajajaran Rt.03/03 Pamulang Barat Tangsel. Telepon: 021-94103868 ; 0877 7586 0464 J