หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

แผนการจัดการเรียนรู้

วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22101

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนทุ่งฝนวิทยาคาร

นางสาวเอื้อมพร สุทธิบุญ



รหัสประจำตัวนักศึกษา 61100140209
สาขาวิชาคณิตศาสตร์

การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 1
รหัสวิชา ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี
ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

ก

แผนการจดั การเรยี นรู้
วชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค22101
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 โรงเรยี นทงุ่ ฝนวิทยาคาร

นางสาวเอ้อื มพร สุทธบิ ุญ
รหสั ประจำตวั นกั ศึกษา 61100140209

สาขาวิชาคณิตศาสตร์

การฝึกปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา 1
รหสั วชิ า ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อุดรธานี
ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565

ก

คำนำ

แผนการจดั การเรียนรรู้ ายวชิ าวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั วิชา ค22101 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 เล่มน้ี
จดั ทำขน้ึ เพอ่ื ใช้เปน็ แนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ เป็นส่อื การเรียนการสอนท่ีใช้สอน
ในระหว่างการฝึกปฏิบัติการสอน ซึ่งเนื้อหาในแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ ประกอบด้วย เรียนรู้อะไรใน
คณิตศาสตร์ คุณภาพผู้เรียน จบชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
สำคัญของผู้เรียน สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ โครงสร้างรายวิชา กำหนดการสอน คำอธิบายรายวิชา
แผนการจัดการเรียนรูป้ ระจำแต่ละหนว่ ยการเรยี นรู้ ซึ่งในแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ประกอบไปดว้ ย หน่วย
การเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง แต่ละแผนการจัดการเรียนรู้ ประกอบด้วย
มาตรฐาน/ตวั ชีว้ ดั สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์ การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ ส่ือและแหลง่ การเรียนรู้ การวัดและ
ประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรม ใบความรู้ไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียน
การสอนเปน็ ไปอย่างราบรืน่ เพอ่ื ให้ผเู้ รยี นบรรลมุ าตรฐานการเรียนรูไ้ ด้เต็มศกั ยภาพอยา่ งแทจ้ รงิ

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิง่ วา่ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเปน็ ประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ของตัวผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทน เป็นอย่างมาก หากผิดพลาด
ประการใดผ้จู ัดทำกข็ ออภยั มา ณ โอกาสน้ดี ้วย

เอื้อมพร สุทธบิ ุญ

ข

สารบัญ

เรือ่ ง หน้า

คำนำ………………………………………………………………………………………………………………. ก

สารบญั ……………………………………………………………………………………………….…………… ข

หลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรบั ปรุง 2560)

กลุม่ สาระการศึกษาคณิตศาสตร์.................................................................................. 1

ทำไมตอ้ งเรียนคณิตศาสตร.์ ..................................................................................... 1

เรียนรูอ้ ะไรในคณติ ศาสตร์....................................................................................... 1

สาระและมาตรฐานการเรียนร.ู้ ................................................................................ 2

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์................................................................. 2

คุณภาพผเู้ รยี นเมอ่ื จบชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3............................................................. 3

คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ในการเรียนคณติ ศาสตร์................................................. 4

ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2…………………………..…. 5

คำอธบิ ายรายวชิ า......................................................................................................... 8

โครงสร้างรายวชิ า......................................................................................................... 9

การวเิ คราะห์ตัวชีว้ ัดเพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน......................................................... 11

โครงสรา้ งกำหนดการจดั การเรยี นรู้.............................................................................. 13

การวเิ คราะห์เนอ้ื หาและชน้ื งาน/ภาระงาน……………………………………………………….… 16

อัตราสว่ นคะแนน.......................................................................................................... 18

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 25 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม โดยใช้สมบตั ิ 19

การแจกแจง 1......................................................

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 26 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม โดยใช้สมบัติ 27

การแจกแจง 2......................................................

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 27 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง........... 37

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 28 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง 1....... 47

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 29 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง 2....... 58

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 30 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง 3....... 67

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 31 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง 77

ทีอ่ ยู่ในรปู กำลังสองสมบรู ณ์ 1...........................

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 32 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง 85

ท่ีอยใู่ นรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ 2...........................

ค

สารบัญ

เรื่อง หน้า
แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 33 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง
ที่อยใู่ นรูปกำลงั สองสมบูรณ์ 3........................... 94
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 34 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง
ทีอ่ ยู่ในรูปผลตา่ งของกำลังสอง 1....................... 103
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 35 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง
ที่อยใู่ นรปู ผลตา่ งของกำลังสอง 2....................... 112
แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 36 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง
ท่อี ยู่ในรูปผลตา่ งของกำลังสอง 3....................... 120

1

หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรบั ปรุง 2560)
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ทำไมตอ้ งเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์
คณิตศาสตรม์ ีบทบาทสำคญั ยิง่ ต่อความสำเร็จในการเรียนรใู้ นศตวรรษที่ 21 เน่อื งจากคณิตศาสตร์

ช่วยใหม้ นษุ ยม์ คี วามคิดรเิ รม่ิ สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตผุ ล เป็นระบบ มแี บบแผน สามารถวเิ คราะหป์ ัญหาหรือ
สถานการณ์ได้อยา่ งรอบคอบและถถี่ ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสนิ ใจ แก้ปัญหาไดอ้ ย่างถูกต้อง
เหมาะสม และสามารถนำไปใชใ้ นชีวิตจริงไดอ้ ยา่ งมปี ระสิทธิภาพ นอกจากนีค้ ณติ ศาสตรย์ ังเป็นเคร่ืองมอื ใน
การศึกษาดา้ นวทิ ยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อนั เป็นรากฐานในการพฒั นาทรัพยากรบคุ คลของชาติ
ใหม้ ีคุณภาพ และพฒั นาเศรษฐกจิ ของประเทศให้ทดั เทยี มกบั นานาชาติ การศึกษาคณติ ศาสตร์จึงจำเป็นตอ้ งมี
การพัฒนาอยา่ งตอ่ เน่ือง เพอื่ ให้ทันสมัยและสอดคลอ้ งกบั สภาพเศรษฐกิจ สงั คม และความรู้ทางวทิ ยาศาสตร์
และเทคโนโลยีทเี่ จรญิ กา้ วหนา้ อยา่ งรวดเรว็ ในยคุ โลกาภิวัตน์

มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตัวช้ีวดั กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตาม
หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำข้นึ โดยคำนึงถงึ การส่งเสรมิ ให้ผู้เรียน
มที กั ษะที่จำเป็นสำหรบั การเรียนรูใ้ นศตวรรษท่ี 21 เป็นสำคญั น่นั คือการเตรยี มผู้เรียนให้มที ักษะด้านการคิด
วิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปญั หา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยสี ารสนเทศและ การ
ส่อื สารอย่างปลอดภยั ซ่ึงจะส่งผลให้ผเู้ รียนร้เู ทา่ ทันการเปล่ยี นแปลงของระบบเศรษฐกจิ สังคม วัฒนธรรม
และสภาพแวดลอ้ ม สามารถแขง่ ขันและอย่รู ว่ มกับประชาคมโลกได้ ทัง้ นี้การจัดการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ที่
ประสบความสำเรจ็ นนั้ จะต้องเตรยี มผ้เู รียนใหม้ ีความพรอ้ มท่จี ะเรียนร้สู ง่ิ ตา่ งๆ พร้อมท่จี ะประกอบอาชีพเมอ่ื
จบการศกึ ษาหรือสามารถศกึ ษาต่อในระดบั ท่ีสูงขนึ้ ดงั นนั้ สถานศกึ ษาควรจดั การเรยี นรใู้ ห้เหมาะสมตาม
ศกั ยภาพของผูเ้ รยี น

เรียนร้อู ะไรในคณติ ศาสตร์
กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์จัดเปน็ 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวดั และเรขาคณิต

และสถิติและความน่าจะเป็น
จำนวนและพชี คณติ เรยี นรู้เกย่ี วกบั ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจรงิ อตั ราส่วน รอ้ ยละ

การประมาณค่า การแก้ปญั หาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวติ จรงิ แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน เซต
ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบยี้ และมูลค่าของเงนิ ลำดับ
และอนกุ รม และการนำความรูเ้ กยี่ วกับจำนวนและพชี คณติ ไปใช้ในสถานการณ์ตา่ งๆ

การวัดและเรขาคณิต เรยี นรู้เกี่ยวกบั ความยาว ระยะทาง น้ำหนกั พื้นที่ ปรมิ าตรและความจุ เงนิ
และเวลา หน่วยวดั ระบบต่างๆ การคาดคะเนเกย่ี วกบั การวดั อัตราสว่ นตรีโกณมิติ รปู เรขาคณิตและสมบัตขิ อง
รูปเรขาคณิต การนกึ ภาพ แบบจาํ ลองทางเรขาคณิต ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณติ ในเรือ่ ง
การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมนุ และการนําความร้เู ก่ียวกบั การวัดและเรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณ์
ต่างๆ

2

สถิติและความนา่ จะเป็น เรยี นร้เู กยี่ วกบั การต้ังคำถามทางสถติ ิ การเกบ็ รวบรวบขอ้ มลู การคำนวณ
ค่าสถิติ การนําเสนอและแปลผลสำหรับขอ้ มูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบอื้ งตน้ ความนา่ จะ
เป็น การใชค้ วามรูเ้ ก่ียวกบั สถิติและความน่าจะเป็นในการอธบิ ายเหตุการณ์ตา่ งๆ และช่วยในการตัดสนิ ใจ

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลท่เี กดิ ขนึ้ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธบิ ายความสัมพนั ธ์หรอื ชว่ ยแกป้ ัญหาที่กำหนดให้
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเก่ยี วกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของส่งิ ที่ต้องการวัด และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถิติในการแกป้ ัญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบ้ืองต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เปน็ ความสามารถท่ีจะนําความรไู้ ปประยุกตใ์ ชใ้ นการเรยี นรู้

สงิ่ ตา่ งๆ เพ่ือใหไ้ ดม้ าซง่ึ ความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวนั ได้อย่างมปี ระสทิ ธภิ าพทักษะและกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตร์ในที่น้ี เน้นทที่ กั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่จี ําเปน็ และต้องการพฒั นาใหเ้ กิดขนึ้ กับ
ผูเ้ รยี น ไดแ้ กค่ วามสามารถต่อไปน้ี

1. การแกป้ ัญหา เปน็ ความสามารถในการทำความเขา้ ใจปญั หา คิดวเิ คราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา และ
เลอื กใชว้ ิธีการท่ีเหมาะสม โดยคำนงึ ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาํ ตอบ พรอ้ มทง้ั ตรวจสอบความถูกต้อง

2. การส่ือสารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใชร้ ูปภาษาและ
สญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสอ่ื สาร สอื่ ความหมาย สรปุ ผล และนาํ เสนอได้อยา่ งถกู ต้อง ชดั เจน

3. การเชอ่ื มโยง เป็นความสามารถในการใชค้ วามรู้ทางคณติ ศาสตรเ์ ป็นเครอื่ งมอื ในการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ เนื้อหาตา่ งๆ หรือศาสตรอ์ ืน่ ๆ และนําไปใชใ้ นชวี ติ จริง

4. การให้เหตุผล เปน็ ความสามารถในการให้เหตุผล รับฟงั และให้เหตผุ ลสนับสนุน หรือโตแ้ ยง้ เพือ่
นําไปสู่การสรปุ โดยมีขอ้ เท็จจริงทางคณติ ศาสตรร์ องรับ

5. การคดิ สรา้ งสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคดิ ทม่ี ีอย่เู ดิม หรือสรา้ งแนวคิดใหม่เพอื่
ปรบั ปรงุ พัฒนาองค์ความรู้

3

คุณภาพผู้เรียนจบชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3
เมื่อผูเ้ รยี นจบการเรียนช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ผูเ้ รียนควรจะมีความสามารถดงั นี้
1. มีความร้คู วามเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจรงิ ความสัมพนั ธข์ องจำนวนจริง สมบตั ิของจำนวนจรงิ และ

ใช้ความรคู้ วามเข้าใจน้ีในการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง
2. มีความรคู้ วามเข้าใจเกี่ยวกบั อตั ราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้

ความเขา้ ใจน้ี ในการแก้ปญั หาในชวี ติ จรงิ
3. มีความร้คู วามเข้าใจเกย่ี วกบั เลขยกกำลังที่มีเลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม และใช้ความรคู้ วามเขา้ ใจนี้

ในการแก้ปัญหาในชวี ิตจริง
4. มคี วามรคู้ วามเข้าใจเกี่ยวกบั สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ระบบสมการเชงิ เสน้ สอง

ตวั แปร และอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชวี ิตจริง
5. มีความรูค้ วามเข้าใจและใช้ความรู้เก่ยี วกับค่อู ันดบั กราฟของความสัมพนั ธ์ และฟังกช์ นั กำลังสอง

และใชค้ วามรู้ความเข้าใจเหล่าน้ีในการแกป้ ัญหาในชวี ิตจริง
6. มคี วามรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครอ่ื งมอื เช่น วงเวียนและสนั ตรง รวมทัง้ โปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอน่ื ๆ เพือ่ สรา้ งรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้
เก่ยี วกบั การสร้างนไี้ ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชวี ติ จริง

7. มคี วามรู้ความเข้าใจและใช้ความร้คู วามเขา้ ใจนใ้ี นการหาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง
รูปเรขาคณิตสองมติ แิ ละรูปเรขาคณิตสามมิติ

8. มีความรคู้ วามเข้าใจในเรอ่ื งพน้ื ที่ผิวและปริมาตรของปรซิ มึ ทรงกระบอก พีระมดิ กรวย และ ทรง
กลม และใชค้ วามรคู้ วามเขา้ ใจนี้ในการแก้ปญั หาในชวี ติ จริง

9. มีความรคู้ วามเข้าใจเกย่ี วกบั สมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลย่ี มที่เทา่ กันทกุ ประการ รูป
สามเหล่ียมคลา้ ย ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเขา้ ใจน้ีไปใช้ในการแก้ปญั หาในชวี ติ จริง

10. มคี วามรคู้ วามเข้าใจในเร่ืองการแปลงทางเรขาคณิตและนำความรคู้ วามเขา้ ใจนี้
ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาในชีวิตจริง

11. มีความร้คู วามเข้าใจในเร่อื งอตั ราส่วนตรโี กณมิตแิ ละนำความรคู้ วามเข้าใจน้ีไปใช้
ในการแก้ปญั หาในชวี ติ จริง

12. มีความรู้ความเข้าใจในเรือ่ งทฤษฎีบทเก่ียวกบั วงกลมและนำความรคู้ วามเขา้ ใจนี้
ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

13. มคี วามรคู้ วามเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ขอ้ มูล และแปลความหมายขอ้ มูล ท่ี
เกี่ยวข้องกบั แผนภาพจดุ แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใชค้ วามรู้
ความเข้าใจน้ี รวมท้งั นำสถิตไิ ปใชใ้ นชีวิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยีท่เี หมาะสม

14. มีความรคู้ วามเข้าใจเกย่ี วกับความนา่ จะเป็นและใชใ้ นชีวติ จรงิ

4

คุณลักษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรยี นคณติ ศาสตร์
ในหลกั สูตรกลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง

การศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ ตวั ชวี้ ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง เพ่ือใหผ้ ู้เรยี นมีคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ในการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ดังตอ่ ไปนี้

1. ทำความเขา้ ใจหรือสร้างกรณที ั่วไปโดยใชค้ วามรูท้ ไ่ี ด้จากการศกึ ษากรณีตัวอย่าง
หลาย ๆ กรณี

2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชวี ติ จรงิ ได้
3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
4. สรา้ งเหตผุ ลเพ่อื สนบั สนนุ แนวคิดของตนเองหรอื โต้แยง้ แนวคดิ ของผู้อืน่ อยา่ งสมเหตสุ มผล
5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึน้ ซ้ำ ๆ และประยกุ ตใ์ ชล้ ักษณะดงั กล่าวเพ่อื ทำความเข้าใจ
หรอื แกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ

5

ตวั ชี้วัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลที่เกดิ ข้นึ จากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

1. เขา้ ใจและใชส้ มบัติของเลขยกกำลังทีม่ เี ลขชกี้ ำลัง จำนวนตรรกยะ

เป็นจำนวนเต็มในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ - เลขยกกำลงั ท่มี เี ลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม

ปัญหาในชีวิตจริง - การนำความร้เู กย่ี วกับเลขยกกำลังไปใชใ้ น

การแกป้ ัญหา

2. เข้าใจจำนวนจรงิ และความสมั พันธ์ จำนวนจรงิ

ของจำนวนจริง และใชส้ บัติของจำนวนจรงิ - จำนวนอตรรกยะ

ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หา - จำนวนจรงิ

ในชวี ิตจรงิ - รากที่สองและรากท่ีสามของจำนวนตรรกยะ

-การนำความรูเ้ ก่ยี วกบั จำนวนจริงไปใช้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดับ และอนุกรม และนำไปใช้

ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

1. เข้าใจหลกั การการดำเนนิ การของพหุนามและใช้ พหุนาม

พหนุ ามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - พหนุ าม

- การบวกการลบและการคณู ของพหุนาม

- การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็น

พหุนาม

2. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม การแยกตัวประกอบของพหนุ าม

ดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง

โดยใช้

- สมบัตกิ ารแจกแจง

- กำลงั สองสมบูรณ์

- ผลต่างของกำลังสอง

6

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1เข้าใจพื้นฐานเกีย่ วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่งิ ทตี่ อ้ งการวัด

และนำไปใช้

ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1. ประยุกต์ใช้ความรเู้ ร่ืองพ้ืนท่ีผิวของปรซิ ึมและ พื้นทีผ่ วิ

ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหา - การหาพน้ื ท่ีผวิ ของปรซิ มึ และทรงกระบอก

ในชวี ติ จรงิ - การนำความรูเ้ ก่ยี วกับพน้ื ท่ีผิวของปรซิ ึมและ

ทรงกระบอกไปใชใ้ นการ

2. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามร้เู ร่อื งปรมิ าตรของปรซิ ึมและ ปรมิ าตร

ทรงกระบอกในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปญั หา - การหาปรมิ าตรของปริซึมและทรงกระบอก

ในชีวิตจรงิ - การนำความรู้เกีย่ วกับปริมาตรของปริซึมและ

ทรงกระบอกไปใช้ใน

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูป
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้วี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเครื่องมอื เช่น การสรา้ งทางเรขาคณิต

วงเวยี นและสนั ตรงรวมท้งั โปรแกรม The - การนำความรูเ้ กยี่ วกับการสร้างทางเรขาคณิตไป

Geometer 's Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิต ใชใ้ นชวี ิตจริง

พลวตั อนื่ ๆ เพอื่ สร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนำ

ความรเู้ ก่ียวกับการสร้างนไี้ ปประยกุ ต์ใชใ้ นการ

แกป้ ญั หาในชวี ติ จริง

2. นำความร้เู กย่ี วกบั สมบตั ิของเส้นขนาน เส้นขนาน

และรปู สามเหล่ยี มไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - สมบัตเิ ก่ียวกับเส้นขนานและรปู สามเหลย่ี ม

3. เข้าใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกับการแปลง การแปลงทางเรขาคณติ

ทางเรขาคณิตในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - การเลือ่ นขนาน

และปัญหาในชีวติ จรงิ - การสะทอ้ น

- การหมุน

- การนำความร้เู กย่ี วกับการแปลงทางเรขาคณติ ไปใช้

ในการแกป้ ญั หา

7

ตัวช้วี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
4. เขา้ ใจและใช้สมบัตขิ องรูปสามเหลีย่ ม ความเท่ากันทุกประการ
ท่เี ท่ากนั ทุกประการในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ - ความเท่ากันทกุ ประการของรูปสามเหลย่ี ม
และปญั หาในชีวิตจรงิ - การนำความรู้เก่ียวกับความเท่ากนั ทุกประการไป
ใช้ในการแก้ปญั หา
5. เข้าใจและใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับใน ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั
การแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปัญหา - ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั
ในชวี ติ จรงิ - การนำความรู้เก่ยี วกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบท
กลบั ไปใช้ในชีวิตจริง

สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการแกป้ ัญหา

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
1. เข้าใจและใชค้ วามรูท้ างสถติ ใิ นการนำเสนอ สถติ ิ
ข้อมลู และวเิ คราะหข์ ้อมูลจากแผนภาพจดุ - การนำเสนอและวเิ คราะห์ข้อมูล
แผนภาพตน้ -ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลาง - แผนภาพจดุ
ของข้อมลู และแปลความหมายผลลัพธ์รวม - แผนภาพต้น-ใบ
ทง้ั นำ้ สถติ ไิ ปใช้ในชีวติ จรงิ โดยใช้เทคโนโลยี - ฮสิ โทแกรม
ที่เหมาะสม - คา่ กลางของขอ้ มูล
- การแปลความหมายผลลพั ธ์
- การนำสถิตไิ ปใชใ้ นชีวิตจรงิ

8

คำอธิบายรายวิชา

รายวิชาพ้นื ฐาน กลุม่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ค 22101 เวลา 60 ช่ัวโมง / ภาคเรียน

ศึกษา เข้าใจและใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกำลงั ทมี่ ีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวิตจริง เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนาม และใช้พหุนามในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ เข้าใจ

และใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและ

เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิต

พลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสรา้ งนี้ไปประยุกตใ์ ช้ในการแก้ปัญหาในชีวติ

จริง นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เข้าใจและใช้

ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง เข้าใจและใช้ความรู้

ทางสถิติในการนำเสนอขอ้ มูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ ฮิสโทแกรม และคา่ กลางของ

ข้อมลู และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทัง้ นำสถติ ิไปใช้ในชีวติ จรงิ โดยใช้เทคโนโลยีทเ่ี หมาะสม

โดยใชก้ จิ กรรมการเรียนรู้ผา่ นกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เน้นจัดประสบการณจ์ ากรปู ภาพไปสู่

การใช้สัญลักษณ์ การจัดกิจกรรมกลุ่มหรือเกมให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการสร้างความคิดรวบยอด ใช้โจทย์

ที่หลากหลายใกล้เคียงกับชีวิตประจำวัน เพื่อฝึกทักษะการคิดคำนวณและฝึกการแก้โจทย์ปัญหา

โดยเรยี งลำดับโจทย์จากง่ายไปหาโจทย์ที่มีความซับซ้อนมากขน้ึ เพอื่ ให้ผู้เรียนได้ฝึกทกั ษะเป็นลำดับข้ัน ส่งเสริม

การอธิบาย ให้เหตุผลประกอบการแกป้ ญั หา และเน้นการแก้ปัญหาโดยใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายสรา้ งสรรค์

เพื่อให้ผู้เรียนมีความคิดรวบยอด มีทักษะในการคิดคำนวณ มีเหตุผลในการแก้ปัญหา มีความคิดริเริ่ม

สร้างสรรค์ และนำความรู้ไปใชใ้ นชีวติ จรงิ ได้

รหสั ตัวชวี้ ดั

ค 1.1 ม.2/1

ค 1.2 ม.2/1, ม.2/2

ค 2.2 ม.2/1, ม.2/2

ค 3.1 ม.2/1

รวมทั้งหมด 6 ตัวช้วี ัด

9

โครงสรา้ งรายวิชา

รายวชิ าพน้ื ฐาน กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์

รายวชิ าคณิตศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค22101 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

เวลา 60 ชัว่ โมง / ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ลำดบั มาตรฐานการ สาระการเรียนรู้ เวลาเรยี น คะแนน
ช่อื หน่วยการเรียนรู้ เรียนรู้ (ช่ัวโมง)
ท่ี และตัวชวี้ ัด

1 สมบตั ขิ องเลขยก ค 1.1 ม.2/1 1. ทบทวนเลขยกกำลงั 10 20

กำลงั 2. การดำเนินการของเลขยก

กำลงั

3. สมบตั อิ ่นื ๆ ของเลขยก

กำลัง

4. การนำไปใช้

2 พหุนาม ค 1.2 ม.2/1 1. เอกนาม 14 20

2. การบวกและการลบเอกนาม

3. พหนุ าม

4. การบวกและการลบพหุนาม

5. การคูณพหนุ าม

6. การหารพหุนาม

3 การแยกตัวประกอบ ค 1.2 ม.2/2 1. การแยกตัวประกอบ 10 10

ของพหนุ ามดีกรีสอง โดยใช้สมบัติการแจกแจง

2. การแยกตวั ประกอบของพหุ

นามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว

3. การแยกตัวประกอบของพหุ

นามดีกรสี องท่อี ยใู่ นรปู กำลงั

สองสมบูรณ์

4. การแยกตัวประกอบของพหุ

นามดกี รสี องที่อยใู่ นรูปผลต่าง

ของกำลงั สอง

10

ลำดับ มาตรฐานการ สาระการเรยี นรู้ เวลาเรียน คะแนน
ชื่อหน่วยการเรยี นรู้ เรยี นรู้ (ช่ัวโมง) 10
ท่ี และตวั ชว้ี ัด 20

4 การสร้างทาง ค 2.2 ม.2/1 1. การแบ่งส่วนของเสน้ ตรง 6 20
100
เรขาคณิต 2. การสร้างมุมขนาดตา่ ง ๆ

และการให้เหตุผล 3. การสรา้ งรปู สามเหล่ียมและ

รูปส่เี หล่ียมด้านขนาน

4. การใหเ้ หตุผลเกีย่ วกบั การ

สรา้ งรูปเรขาคณิต

5 เส้นขนาน ค 2.2 ม.2/2 1. เสน้ ขนาน 10

2. ความสมั พันธร์ ะหวา่ งเส้น

ขนานและมมุ ภายใน

3. ความสมั พนั ธ์ระหว่างเส้น

ขนานและมมุ แยง้

4. ความสมั พนั ธร์ ะหว่างเสน้

ขนานและมุมภายนอกกับมมุ

ภายใน

5. การนำทฤษฎบี ทของเส้น

ขนานไปใชแ้ กป้ ญั หา

6. เสน้ ขนานและรปู สามเหลี่ยม

6 สถติ ิ ค 3.1 ม.2/1 1. การนำเสนอข้อมลู 8

2. คา่ กลางของขอ้ มลู

3. การแปลความหมายผลลพั ธ์

รวม 60

11

การวเิ คราะหต์ ัวชี้วดั เพอื่ กำหนดน้ำหนกั คะแนน

คะแนนเกบ็
ลำ ัดบ ั่ชวโมงที่สอน
ลำดับ ตัวช้ีวัด จำนวน ่ัชวโมงท่ีสอน
ท่ี
คะแนน ัตว ี้ชวัด
้ดานความ ู้ร(K)
้ดานทักษะ (P)
คุณ ัลกษณะ (A)

กลางภาค
ปลายภาค

1 ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิ

ของเลขยกกำลังทีม่ เี ลขช้ีกำลังเป็น 1-10 10 10 5 4 2 10
จำนวนเต็มในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจริง

2 ค 1.2 ม.2/1 . เข้าใจหลักการการ 11-
ดำเนินการของพหุนามและใชพ้ หุ 24
นามในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ 14 10 2 3 2 5

3 ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใชก้ าร

แยกตวั ประกอบของพหนุ าม 25- 12 10 2 3 1 5
ดีกรีสองในการแก้ปัญหา 36

คณิตศาสตร์

4 ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความทาง

เรขาคณิตและเครื่องมอื เช่น

วงเวียนและสนั ตรงรวมท้งั

โปรแกรม The Geometer 's 37- 6 10 3 3 2 10
Sketchpad หรอื โปรแกรม 42
เรขาคณิตพลวัตอน่ื ๆ เพอื่ สร้างรูป

เรขาคณิตตลอดจนนำความรู้

เก่ยี วกบั การสร้างน้ไี ปประยุกต์ใช้

ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง

5 ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เก่ยี วกับ

สมบัตขิ องเส้นขนาน 43- 10 10 3 3 1 10
และรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการ 52

แก้ปญั หาคณิตศาสตร์

12

คะแนนเก็บ
ลำ ัดบ ั่ชวโมงที่สอน
ลำดับ ตัวชีว้ ัด จำนวน ่ัชวโมงท่ีสอน
ท่ี
คะแนน ัตว ี้ชวัด
้ดานความ ู้ร(K)
้ดานทักษะ (P)
คุณ ัลกษณะ (A)

กลางภาค
ปลายภาค

6 ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้

ทางสถติ ิในการนำเสนอข้อมูลและ

วเิ คราะหข์ ้อมลู จากแผนภาพจุด

แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม และ 53- 8 10 5 4 2 10
คา่ กลางของขอ้ มูล และแปล 60

ความหมายผลลพั ธ์รวมทั้งนำ้ สถติ ิ

ไปใชใ้ นชีวติ จริงโดยใชเ้ ทคโนโลยีท่ี

เหมาะสม

รวม 60 60 60 20 20 10 20 30

รหัสวิชา ค22101 13
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
โครงสร้างกำหนดการจดั การเรยี นรู้

กลมุ่ สาระคณิตศาสตร์
ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

ลำดบั ที่ ชื่อหนว่ ยการเรียนร/ู้ หนว่ ยย่อย จำนวนคาบ หมายเหตุ
ของแผน
1 17/05/2565
1 หนว่ ยท่ี 1 สมบัตขิ องเลขยกกำลงั
1 18/05/2565
ความหมายของเลขยกกำลัง 1 23/05/2565
1 24/05/2565
2 สมบัติของการคูณเลขยกกำลัง 1 25/05/2565
1 30/05/2565
3 สมบตั ิของการหารเลขยกกำลงั 1 31/05/2565
1 01/06/2565
4 สมบัตขิ องเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชก้ี ำลังเป็นศนู ย์ 1 06/06/2565

5 สมบัตขิ องเลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขช้ีกำลังเป็นศูนย์ 1 07/06/2565
1 08/06/2565
6 การเขียนจำนวนในรปู สญั กรณ์วิทยาศาสตร์
1 13/06/2565
7 การคูณเลขยกกำลัง 1 14/06/2565
1 15/06/2565
8 การหารเลขยกกำลงั 1 20/06/2565
1 21/06/2565
9 เลขยกกำลงั ท่ีมีฐานเปน็ เลขยกกำลงั และมีฐานอยู่ในรูปการคณู ของ 1 22/06/2565
1 27/06/2565
จำนวนหลาย ๆ จำนวน 1 28/06/2565
1 29/06/2565
10 เลขยกกำลงั ที่มีฐานอยูใ่ นรูปการหารของจำนวนหลาย ๆ จำนวน 1 04/07/2565
1 05/07/2565
11 หน่วยที่ 2 พหนุ าม

เอกนาม 1

12 เอกนาม 2

13 เอกนามท่คี ล้ายกนั

14 การบวกเอกนาม

15 การลบเอกนาม

16 การบวก ลบระคนของเอกนาม

17 พหุนาม

18 พหนุ ามในรปู ผลสำเร็จ

19 การบวกพหนุ าม

20 การลบพหุนาม

21 การคณู เอกนามกับเอกนาม

22 การคูณเอกนามกับพหุนาม

ลำดบั ที่ ชอ่ื หนว่ ยการเรียนรู้/หน่วยยอ่ ย 14
ของแผน
จำนวนคาบ หมายเหตุ
23 การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม 1 06/07/2565
1 11/07/2565
24 การหารพหุนามด้วยเอกนาม 1 12/07/2565

25 หนว่ ยที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง 1 13/07/2565
1 18/07/2565
การแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง 1 1 19/07/2565
1 20/07/2565
26 การแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง 2 1 25/07/2565
1 26/07/2565
27 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง
1 27/07/2565
28 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง 1
1 01/08/2565
29 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง 2
1 02/08/2565
30 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง 3
1 03/08/2565
31 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทอ่ี ยใู่ นรปู กำลังสอง
1 08/08/2565
สมบูรณ์ 1
1 09/08/2565
32 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องที่อยใู่ นรปู กำลังสอง
1 10/08/2565
สมบูรณ์ 2 1 15/08/2565
1 16/08/2565
33 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องทอ่ี ยใู่ นรปู กำลังสอง 1 17/08/2565
1 22/08/2565
สมบรู ณ์ 3 1 23/08/2565

34 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทอี่ ยใู่ นรปู

ผลต่างของกำลงั สอง 1

35 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทีอ่ ยใู่ นรปู

ผลต่างของกำลังสอง 2

36 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องที่อยู่ในรปู

ผลต่างของกำลังสอง 3

37 หน่วยที่ 4 การสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตผุ ล

การแบ่งส่วนของเส้นตรงโดยการแบง่ ครึ่ง

38 การแบง่ ส่วนของเส้นตรงโดยการสรา้ งมุมแย้ง

39 การแบ่งครึ่งดา้ นแต่ละด้านของรปู สามเหลี่ยม

40 การสรา้ งมมุ

41 การสรา้ งรปู สามเหล่ียม

42 การสรา้ งรปู สี่เหลยี่ มดา้ นขนาน

43 หนว่ ยที่ 5 เส้นขนาน

เส้นขนานกับมมุ ภายใน

15

ลำดับที่ ชื่อหน่วยการเรียนร/ู้ หนว่ ยยอ่ ย จำนวนคาบ หมายเหตุ
ของแผน
1 24/08/2565
44 สมบัตขิ องเส้นขนานที่เก่ยี วกับมุมภายในบนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั 1 29/08/2565
1 30/08/2565
45 การพิสจู น์เส้นขนานโดยใชม้ มุ ภายในท่ีอยูบ่ นข้างเดียวกนั ของเส้นตัด 1 31/08/2565
1 05/09/2565
46 เสน้ ขนานกบั มุมแยง้ และสมบตั ิของเส้นขนานกับมุมแยง้ 1 06/09/2565

47 การพสิ ูจนเ์ สน้ ขนานโดยใช้มมุ แยง้ 1 07/09/2565
1 12/09/2565
48 มุมภายในและมมุ ภายนอกทอี่ ยูบ่ นข้างเดียวกันของเสน้ ตดั 1 13/09/2565
1 14/09/2565
49 การพิสจู น์เส้นขนานโดยใชม้ มุ ภายในและมมุ ภายนอกท่ีอยบู่ นขา้ ง
1 19/09/2565
เดยี วกนั ของเส้นตัด 1 20/09/2565
1 21/09/2565
50 เสน้ ขนานและรปู สามเหล่ียม 1 1 26/09/2565
1 27/09/2565
51 เส้นขนานและรูปสามเหล่ียม 2 1 28/09/2565
1 30/09/2565
52 การพสิ จู น์โดยใช้ความสมั พนั ธ์ของเสน้ ขนานและรปู สามเหล่ียม 60

53 หนว่ ยที่ 6 สถติ ิ

ความหมาย ความสำคัญของสถติ ิและข้อมูล

54 การนำเสนอขอ้ มลู ในรูปแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ

55 การนำเสนอขอ้ มูลโดยใชต้ ารางแจกแจงความถี่

56 การนำเสนอขอ้ มลู ดว้ ยฮิสโทแกรม

57 คา่ กลางของข้อมลู (ค่าเฉลย่ี เลขคณิต)

58 ค่ากลางของข้อมูล (มธั ยฐานและฐานนยิ ม)

59 การแปลความหมายผลลัพธแ์ ละการนำไปใช้

60 ความคลาดเคล่อื นที่อาจเกดิ ขนึ้ จากการนำเสนอข้อมูลทางสถิติ

รวม

16

การวิเคราะหเ์ นื้อหาและชื้นงาน/ภาระงาน

รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรียนรู้ ชื่อหน่วยการเรยี นรู/้ หนว่ ยย่อย ชิน้ งาน/ภาระงาน

สมบตั ขิ องเลขยกกำลังทมี่ เี ลขชี้กำลังเป็นศูนย์ ใบงานท่ี 1 เร่ือง สมบัติของเลขยกกำลัง

การเขยี นจำนวนในรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ ใบงานที่ 2 เร่อื ง การเขียนจำนวนในรูปสญั กรณ์

วทิ ยาศาสตร์

หนว่ ยที่ 1 สมบตั ิของ การคูณเลขยกกำลัง ใบงานที่ 3 เร่อื ง การหาผลคูณในรูปเลขยกกำลงั
เลขยกกำลงั การหารเลขยกกำลัง ที่มีเลขช้ีกำลงั เปน็ บวก
ใบงานท่ี 4 เรอื่ ง การหาผลหารในรปู เลขยกกำลัง

ที่มเี ลขชกี้ ำลงั เป็นบวก

เลขยกกำลังท่มี ีฐานอยู่ในรปู การหารของ ใบงานท่ี 5 เร่ือง สมบัติอ่ืน ๆ ของเลขยกกำลงั

จำนวนหลาย ๆ จำนวน

การบวก ลบระคนของเอกนาม ใบงานท่ี 6 เรอ่ื ง การบวก ลบระคนของเอกนาม

พหนุ ามในรูปผลสำเร็จ ใบงานท่ี 7 เรอ่ื ง พหุนามในรูปผลสำเร็จ

หน่วยท่ี 2 พหนุ าม การคณู เอกนามกับพหุนาม ใบงานที่ 8 เรอื่ ง การคูณเอกนามกับพหนุ าม

การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม ใบงานที่ 9 เรือ่ ง การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม

การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม ใบงานที่ 10 เร่อื ง การหารพหุนามด้วยเอกนาม

การแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบตั ิ ใบงานท่ี 11 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุ

การแจกแจง 2 นาม โดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจงและสมบัติอ่นื ๆ

การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง ใบงานที่ 12 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุ
หนว่ ยท่ี 3 การแยกตวั นามดกี รสี องทีอ่ ยูใ่ นรปู ax2 + bx + c เมอ่ื a, b
ประกอบของพหุนาม และ c เป็นจำนวนเต็ม โดยท่ี a ≠ 0, a ≠ 1 และ
c≠0
กำลังสอง

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องท่อี ยู่ ใบงานที่ 13 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุ

ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ 3 นามดีกรสี องท่อี ยู่ในรูปกำลงั สองสมบูรณ์ ในกรณี

ท่ี A และ B เป็นพหนุ าม

หนว่ ยที่ 4 การสรา้ ง การแบ่งส่วนของเสน้ ตรงโดยการสรา้ งมุมแย้ง ใบงานที่ 14 เรอื่ ง การแบ่งส่วนของเส้นตรง

ทางเรขาคณติ และการ การสร้างมุม ใบงานท่ี 15 เรื่อง การสร้างมุมขนาดต่าง ๆ

ให้เหตผุ ล การสรา้ งรูปสามเหล่ียม ใบงานท่ี 16 เรื่อง การสรา้ งรปู สามเหลี่ยม

17

หนว่ ยการเรยี นรู้ ชื่อหน่วยการเรียนร/ู้ หนว่ ยย่อย ชิ้นงาน/ภาระงาน
หนว่ ยที่ 5 เสน้ ขนาน การสรา้ งรูปสีเ่ หล่ยี มดา้ นขนาน ใบงานท่ี 17 เร่ือง การสรา้ งรูปสี่เหลี่ยมด้าน
ขนาน
หน่วยที่ 6 สถติ ิ เส้นขนานกับมุมแยง้ และสมบัตขิ องเส้นขนาน ใบงานท่ี 18 เร่ือง สมบัติของเส้นขนานกับมุมแย้ง
กบั มุมแยง้
มมุ ภายในและมุมภายนอกท่ีอยู่บนขา้ ง ใบงานที่ 19 เรือ่ ง มุมภายในและมมุ ภายนอกท่ี
เดยี วกันของเส้นตดั อย่บู นข้างเดียวกนั ของเส้นตดั
เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 2 ใบงานท่ี 20 เรอ่ื ง เสน้ ขนานและรปู สามเหล่ยี ม
ค่ากลางของข้อมูล (การหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ) ใบงานที่ 21 เรอื่ ง การหาค่าเฉล่ียเลขคณิต
คา่ กลางของขอ้ มลู (การหาคา่ มธั ยฐานและ ใบงานท่ี 22 เรื่อง การหาค่ามัธยฐานและฐาน
ฐานนิยม) นยิ ม

18

อตั ราส่วนคะแนน

คะแนนเกบ็ ระหวา่ งภาค 70 คะแนน คะแนนสอบปลายภาค 30 คะแนน รวม 100 คะแนน

วัดผลระหว่างภาคเรียน 70 คะแนน

จติ พิสัย 10 คะแนน
10 คะแนน
สมุด 20 คะแนน
10 คะแนน
ใบงาน 20 คะแนน
คะแนน
ทดสอบท้ายบทเรยี น

ทดสอบกลางภาค

วดั ผลปลายภาค 30

รวม 100 คะแนน

ระดับคะแนน เกณฑ์การประเมนิ ผลแบบองิ เกณฑ์
คะแนน 80-100
คะแนน 75-79 เกรด
คะแนน 70-74 4
คะแนน 65-69 3.5
คะแนน 60-64 3
คะแนน 55-59 2.5
คะแนน 50-54 2
คะแนน 0-49 1.5
1
0

19

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 25

รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหัสวชิ า ค22101 กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง เวลา 12 ช่ัวโมง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 25 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง: 1 เวลา 1 ชว่ั โมง

ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ผู้สอน นางสาวเออ้ื มพร สทุ ธิบุญ สอนวันท.่ี .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
1. มาตรฐานการเรียนรู้และตวั ช้ีวดั

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

2. สาระสำคัญ

เราสามารถใช้สมบัตกิ ารแจกแจงในการแยกตวั ประกอบ โดยการหาตัวประกอบร่วมของพหุนาม

ถา้ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ แล้ว
a(b + c) = ab + ac หรอื (b + c)a = ba + ca

เราอาจเขยี นใหม่เป็นดังน้ี
ab + ac = a(b + c) หรอื ba + ca = (b + c)a

ถา้ a, b และ c เปน็ พหุนาม เรยี ก a ว่า ตวั ประกอบร่วม
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. นักเรียนสามารถอธบิ ายเกีย่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ าม โดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจงได้ (K)
2. นกั เรยี นมีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง
5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
6. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มุ่งมั่นในการทำงาน

20

7. กจิ กรรมการเรียนรู้

ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน (10 นาท)ี
1. ครูกล่าวทักทาย พร้อมตรวจสอบรายชื่อของนักเรียน
2. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สนทนาเกย่ี วกบั ลกั ษณะของการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

ข้นั สอน (40 นาท)ี
3. นักเรยี นพิจารณาตัวอยา่ งการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยการตอบคำถามประกอบ

การอธบิ ายตวั อย่าง และคำถามกระตนุ้ ความคดิ ดังน้ี

ตัวอยา่ งที่ 1 จงแยกตวั ประกอบของ 10xy2 + 15x2y

วิธีทำ 10xy2 + 15x2y = (5  2  x  y  y) + (5  3  x  x  y)
= 5xy(2y + 3x)

ดงั นัน้ 10xy2 + 15x2y = 5xy(2y + 3x)

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตวั ประกอบของ 3a2b2 – 12ab2

วธิ ีทำ 3a2b2 – 12ab2 = (3  a  a  b  b) – (3  4  a  b  b)

= 3ab2(a – 4)

ดงั น้นั 3a2b2 – 12ab2 = 3ab2(a – 4)

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแยกตัวประกอบของ –8x2y – 6x2y2 + 10xy2

วธิ ที ำ –8x2y – 6x2y2 + 10xy2 = –(2  2  2  x  x  y) – (2  3  x  x  y  y)
+ (2  5  x  y  y)

= –2xy(4x + 3xy – 5y)
ดงั นนั้ –8x2y – 6x2y2 + 10xy2 = –2xy(4x + 3xy – 5y)

• จากตวั อยา่ งท่ี 1 ตัวประกอบรว่ มของพหุนามคอื จำนวนใด (5xy)
• จากตัวอยา่ งที่ 2 ตวั ประกอบร่วมของพหุนามคอื จำนวนใด (3ab2)
• จากตวั อย่างท่ี 3 ตัวประกอบร่วมของพหนุ ามคอื จำนวนใด (–2xy)
• จากตวั อยา่ งท่ี 1-3 ใช้วธิ ีการใดในการแยกตัวประกอบของพหุนาม (ใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง)

21

4. นักเรยี นร่วมกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยการตอบคำถาม ดงั น้ี
• ถ้านักเรียนไมม่ ีความรเู้ รื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยการหาตัวประกอบร่วม
จะสง่ ผลต่อการเรียนอยา่ งไร
ขน้ั สรุป (10 นาที)
5. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันอภิปรายและสรปุ ความรู้ โดยเชือ่ มโยงจากตวั อย่าง กิจกรรม และการ
ตอบคำถามข้างตน้ ดังน้ี
เราสามารถใช้สมบัติการแจกแจงในการแยกตวั ประกอบ โดยการหาตัวประกอบร่วมของพหนุ าม

ถ้า a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ แล้ว
a(b + c) = ab + ac หรอื (b + c)a = ba + ca

เราอาจเขยี นใหม่เป็นดงั นี้
ab + ac = a(b + c) หรอื ba + ca = (b + c)a

ถ้า a, b และ c เป็นพหนุ าม เรยี ก a ว่า ตัวประกอบรว่ ม

8. สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้
สอื่
1. หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 เลม่ 1 ของสถาบันพฒั นา

คุณภาพวิชาการ (พว.)
แหลง่ การเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรียนทุง่ ฝนวทิ ยาคาร

9. การวดั และการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมอื วดั ผล วธิ ีการวดั ผล เกณฑ์การประเมนิ

1. นกั เรยี นสามารถอธิบาย

เก่ียวกับการแยกตวั ประกอบ 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม 1. สงั เกตการตอบคำถาม
ในช้นั เรียน
ของพหุนาม โดยใชส้ มบัตกิ าร การเรยี นรู้ ผ่านเกณฑร์ ะดับดี
1. สังเกตการพฤตกิ รรม ขึน้ ไป
แจกแจงได้ (K) ในช้นั เรยี น

2. นกั เรยี นมคี วามมมุ านะใน 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม
การทำความเข้าใจปัญหาและ การเรียนรู้
แกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

22

23

24

เกณฑ์การวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ 1 คะแนน
นักเรียนสามารถอธบิ าย 2 คะแนน นักเรียนสามารถอธิบาย
1. นกั เรียนสามารถ เก่ยี วกับการแยกตวั เก่ยี วกบั การแยกตวั
อธบิ ายเกยี่ วกับการ ประกอบของพหนุ าม นกั เรียนสามารถอธิบาย ประกอบของพหุนาม
แยกตัวประกอบของพหุ โดยใช้สมบัติการแจก เกี่ยวกับการแยกตัว โดยใชส้ มบตั ิการแจก
นาม โดยใช้สมบัตกิ าร แจงไดถ้ กู ต้องครบถ้วน ประกอบของพหนุ าม แจงไดเ้ พียงบางสว่ น
แจกแจงได้ (K) โดยใชส้ มบตั ิการแจก
นกั เรยี นมคี วามต้ังใจใน แจงได้ถูกต้อง แต่ไม่ นักเรยี นทำถูกตอ้ งนอ้ ย
2. นกั เรยี นมีความมุ การทำแบบฝึกหดั ครบถ้วน กวา่ รอ้ ยละ 50 หรือส่ง
มานะในการทำความ ทบทวนความรู้ ทำ นกั เรยี นมคี วามต้งั ใจใน งานไมต่ รงตามเวลาที่
เขา้ ใจปัญหาและ ถกู ต้อง ร้อยละ 75 ขน้ึ การทำแบบฝึกหดั กำหนด
แก้ปัญหาทาง ไป และสง่ งานตรงตาม ทบทวนความรู้ ทำ
คณิตศาสตร์ (A) เวลาท่กี ำหนด ถกู ต้อง รอ้ ยละ 50-74
และสง่ งานตรงตามเวลา
ทก่ี ำหนด

เกณฑ์การผ่าน
5-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดมี าก
3-4 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ )
0-2 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ปรับปรุง

25

26

27

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 26

รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน รหัสวิชา ค22101 กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง เวลา 12 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 26 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง: 2 เวลา 1 ช่วั โมง

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

ผูส้ อน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธบิ ุญ สอนวนั ท.ี่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
1. มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตัวช้ีวดั

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ช้วี ัด ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสำคัญ

ในการแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมหี ลายพจน์ อาจต้องใช้สมบัตกิ ารแจกแจง
สมบตั กิ ารสลับท่ีและสมบัติการเปลี่ยนหมู่ในการแกป้ ัญหา
3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. นกั เรียนสามารถอธิบายเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจงได้ (K)
2. นักเรยี นสามารถแสดงการแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจงและสมบัติอ่นื ๆ
ได้ (P)
3. นักเรียนมีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจงและสมบัตอิ นื่ ๆ
5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการส่อื สาร
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา
6. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. ม่งุ มัน่ ในการทำงาน

28

7. กิจกรรมการเรยี นรู้

ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครูกล่าวทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายชือ่ ของนกั เรยี น
2. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสนทนาทบทวนเกยี่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ าม

โดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง จากนัน้ ร่วมกันตอบคำถามกระต้นุ ความคดิ ดังนี้
• ถา้ นกั เรียนตอ้ งการทราบว่าการแยกตวั ประกอบของพหุนามนนั้ ถูกตอ้ งหรอื ไม่

นักเรยี นมีวธิ ีการอยา่ งไร
(ตัวอย่างคำตอบโดยการหาผลคูณของพหนุ าม)
• นกั เรยี นคิดว่าในการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่มี ีหลายพจน์ นอกจากใช้สมบัตกิ ารแจกแจงแลว้

เรายงั สามารถใช้สมบัติอ่นื ได้อีกหรอื ไม่ อย่างไร
(สามารถใช้สมบตั ิอื่นได้ เช่น สมบัติการสลบั ที่ สมบัติการเปลยี่ นหม)ู่

ขั้นสอน (40 นาท)ี
3. นักเรยี นพจิ ารณาตวั อย่างการแยกตัวประกอบของพหนุ ามทม่ี ีหลายพจน์ และตอบคำถาม

ประกอบการอธิบายตัวอยา่ ง ดังน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแยกตวั ประกอบของ xy – 2xz + yz – 2z2

วิธที ำ xy – 2xz + yz – 2z2 = (xy – 2xz) + (zy – 2z2) (จดั หม)ู่
= {x(y – 2z)} + {z(y – 2z)} (ดงึ ตวั ประกอบรว่ มออก)
= (y – 2z)(x + z) (มี y – 2z เปน็ ตวั ประกอบร่วม)
xy + yz – 2xz – 2z2 (สลับท่)ี
หรือ xy – 2xz + yz – 2z2 = (xy + yz) – (2xz + 2z2) (จัดหมู่)
= {y(x + z)} – {2z(x + z)} (ดึงตวั ประกอบร่วมออก)
= (x + z)(y – 2z) (มี x + z เป็นตัวประกอบรว่ ม)
= (y – 2z)(x + z) หรือ (x + z)(y – 2z)

ดงั น้นั xy – 2xz + yz – 2z2 =

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแยกตัวประกอบของ x2 + ax + bx + ab

วิธที ำ x2 + ax + bx + ab = (x2 + ax) + (bx + ab) (จัดหม่)ู
= {x(x + a)} + {b(x + a)} (ดงึ ตวั ประกอบรว่ ม)
= (x + a)(x + b)( มี x + a เปน็ ตัวประกอบร่วม)

29

หรอื x2 + ax + bx + ab = x2 + bx + ax + ab (สลับท่)ี
= (x2 + bx) + (ax + ab) (จัดหม่)ู
= {x(x + b)} + {a(x + b)} (ดงึ ตวั ประกอบรว่ มออก)
= (x + b)(x + a)(มี x + b เปน็ ตัวประกอบร่วม)

ดงั น้นั x2 + ax + bx + ab = (x + a)(x + b) หรอื (x + b)(x + a)
4. นกั เรียนรว่ มกนั แสดงความคิดเหน็ โดยครูถามคำถาม ดงั นี้
• นักเรียนมวี ิธกี ารอย่างไรในการแยกตัวประกอบของพหนุ าม โดยใช้สมบัติการแจกแจง
และสมบัติอืน่ ๆ ใหถ้ ูกตอ้ งได้รวดเรว็ ข้ึน
5. นักเรยี นทำใบงานที่ 11 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง
และสมบตั ิอื่น ๆ เพอ่ื ฝกึ ทกั ษะและตรวจสอบความเข้าใจ
ขน้ั สรุป (10 นาท)ี
6. ครูและนักเรียนรว่ มกนั อภปิ รายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอยา่ ง กจิ กรรม และ
การตอบคำถามข้างตน้ ดงั นี้
ในการแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีหลายพจน์ อาจตอ้ งใช้สมบตั กิ ารแจกแจง
สมบัติการสลับท่ีและสมบัตกิ ารเปลี่ยนหมู่ในการแก้ปญั หา

30

8. ส่อื และแหล่งการเรียนรู้
ส่อื
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 1 ของสถาบนั พฒั นา

คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
2. ใบงานที่ 11 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง และสมบตั ิ

อ่นื ๆ
แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องสมุดโรงเรยี นทงุ่ ฝนวทิ ยาคาร

9. การวัดและการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เครอ่ื งมือวัดผล วิธกี ารวัดผล เกณฑก์ ารประเมิน

1. นกั เรียนสามารถอธบิ าย 1. สังเกตการตอบคำถาม
ในชั้นเรียน
เกีย่ วกบั การแยกตวั ประกอบ 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม

ของพหุนาม โดยใช้สมบัตกิ าร การเรยี นรู้

แจกแจงได้ (K)

2. นักเรียนสามารถแสดงการ ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
ข้ึนไป
แยกตวั ประกอบของพหุนาม 1. ใบงานท่ี 11 1. ตรวจใบงานท่ี 11
โดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจงและ

สมบตั ิอ่ืน ๆ ได้ (P)

3. นกั เรยี นมีความมุมานะใน 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สังเกตการพฤติกรรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรียนรู้ ในชัน้ เรยี น
แกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

31

32

33

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นกั เรยี นสามารถ 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
อธิบายเกย่ี วกับการ นกั เรียนสามารถอธิบาย
แยกตวั ประกอบของพหุ นกั เรียนสามารถอธบิ าย นกั เรียนสามารถอธบิ าย เกย่ี วกบั การแยกตวั
นาม โดยใช้สมบตั ิการ ประกอบของพหนุ าม
แจกแจงได้ (K) เกยี่ วกับการแยกตวั เกี่ยวกบั การแยกตวั โดยใช้สมบตั ิการแจก
แจงได้ เพยี งบางส่วน
2. นกั เรยี นสามารถ ประกอบของพหุนาม ประกอบของพหุนาม
แสดงการแยกตวั นกั เรียนสามารถแสดง
ประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจก โดยใช้สมบตั กิ ารแจก การแยกตัวประกอบของ
โดยใชส้ มบัตกิ ารแจก พหุนาม โดยใช้สมบตั ิ
แจงและสมบตั ิอ่นื ๆ ได้ แจงไดถ้ กู ต้องครบถ้วน แจงได้ถกู ต้อง แตไ่ ม่ การแจกแจงและสมบัติ
(P) อ่นื ๆ ได้ แต่เป็นเพียง
3. นักเรยี นมีความมุ ครบถ้วน สว่ นนอ้ ย
มานะในการทำความ นักเรียนทำถูกตอ้ งน้อย
เขา้ ใจปญั หาและ นกั เรยี นสามารถแสดง นกั เรยี นสามารถแสดง กวา่ ร้อยละ 50 หรอื ส่ง
แกป้ ญั หาทาง งานไม่ตรงตามเวลาที่
คณติ ศาสตร์ (A) การแยกตัวประกอบของ การแยกตวั ประกอบของ กำหนด

พหนุ าม โดยใช้สมบตั ิ พหุนาม โดยใช้สมบตั ิ

การแจกแจงและสมบัติ การแจกแจงและสมบัติ

อ่ืน ๆ ได้ถูกต้อง อ่ืน ๆ ได้ถูกตอ้ งเพียง

ครบถว้ น บางขอ้

นักเรยี นมีความต้ังใจใน นกั เรียนมคี วามตง้ั ใจใน

การทำแบบฝกึ หดั การทำแบบฝึกหดั

ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ

ถกู ต้อง รอ้ ยละ 75 ข้นึ ถูกตอ้ ง ร้อยละ 50-74

ไป และส่งงานตรงตาม และส่งงานตรงตามเวลา

เวลาทก่ี ำหนด ทกี่ ำหนด

เกณฑก์ ารผ่าน
7-9 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0-3 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ปรับปรงุ

34

35

36

ใบงานที่ 11 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม
โดยใช้สมบตั ิการแจกแจงและสมบตั ิอน่ื ๆ

ชอ่ื _____________________________เลขท_่ี _____ชนั้ __________
แยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปนี้ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

37

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 27

รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวชิ า ค22101 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง เวลา 12 ช่วั โมง

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 27 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง เวลา 1 ชั่วโมง

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

ผสู้ อน นางสาวเออ้ื มพร สทุ ธิบุญ สอนวนั ท่.ี .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
1. มาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ช้ีวัด

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ นั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
ตวั ชีว้ ัด ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสำคญั
พหุนามดีกรสี องตวั แปรเดียว คอื พหุนามท่ีเขียนในรปู ax2 + bx + c เมอ่ื a, b และ c เปน็ ค่าคงตัว

และ a ≠ 0 มี x เป็นตวั แปร
ในกรณีที่ c = 0 พหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดยี วอยู่ในรูป ax2 + bx ซง่ึ จะสามารถใช้สมบตั กิ ารแจกแจง

แยกตัวประกอบของพหนุ ามได้
ในกรณที ่ี c ≠ 0 เพ่อื ความสะดวกในการแยกตวั ประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c จะเรียก ax2 ว่า

พจนห์ นา้ เรยี ก bx ว่า พจนก์ ลาง เรยี ก c วา่ พจน์หลัง

ข้ันตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนามทอ่ี ยูใ่ นรปู ax2 + bx + c เม่อื a = 1, b และ c
เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0

ขน้ั ที่ 1 ax2 + bx + c = (x… )(x… )
ขน้ั ท่ี 2 หาจำนวนเตม็ สองจำนวนทค่ี ณู กนั ไดเ้ ท่ากบั พจน์หลัง (c) และบวกกนั ได้เทา่ กบั
พจน์กลาง (b)
ขน้ั ท่ี 3 นำจำนวนเตม็ ที่หาไดจ้ ากข้ันที่ 2 ไปเตมิ ในข้นั ที่ 1

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรยี นสามารถอธิบายเก่ยี วกบั การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดียวได้ (K)
2. นักเรียนสามารถแสดงการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี วได้ (P)
3. นกั เรยี นมีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

38

4. สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องท่อี ยู่ในรปู ax2 + bx + c เม่ือ a, b เปน็ จำนวนเต็ม และ c = 0
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทีอ่ ยู่ในรปู ax2 + bx + c เม่ือ a = 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม
และ c ≠ 0

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำเข้าสบู่ ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครูกลา่ วทกั ทาย พร้อมตรวจสอบรายชอื่ ของนกั เรียน
2. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนเกยี่ วกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

โดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง
ข้ันสอน (40 นาท)ี

3. นกั เรยี นร่วมกนั สนทนาเกี่ยวกบั พหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดียว โดยครเู ขียนพหุนามดกี รีสอง
ตัวแปรเดียวให้นกั เรียนพจิ ารณา จากนั้นรว่ มกันตงั้ คำถามกระตุน้ ความคิดของนกั เรียน ดังนี้

1. 3x2 + 66x + 120
2. 5x2 – 80x – 85
3. x2 – 3x – 40
4. x2 – 14x

• จากพหุนามขา้ งต้น มดี ีกรขี องพหนุ ามเปน็ เท่าใด (ดีกรสี อง)
• จากพหนุ ามขา้ งต้น มตี ัวแปรก่ตี วั (ตวั แปรเดยี ว)
• เรยี กพหุนามข้างตน้ วา่ อยา่ งไร (พหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว)
• จากพหนุ ามข้างต้น เขียนในรูปทวั่ ไปไดอ้ ย่างไร (ax2 + bx + c)

4. นักเรียนพิจารณาตัวอยา่ งการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทีอ่ ยู่ในรูป ax2 + bx + c
ในกรณีที่ c = 0 โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอยา่ ง และคำถามกระตุ้นความคิด ดงั น้ี
โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตวั อยา่ ง และคำถามกระต้นุ ความคิด ดงั น้ี

39

ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ
วธิ ที ำ
1. x2 – 3x

2. –10x2 + 5x

3. 3x2 + 18x

1. x2 – 3x = x(x – 3)
–5(2x – 1)
2. –10x2 + 5x =

3. 3x2 + 18x = 3x(x + 6)
• จากตัวอยา่ ง พหนุ ามขา้ งตน้ มลี กั ษณะอยา่ งไร (เป็นพหุนามดีกรสี องตวั แปรเดียวทคี่ ่า c = 0)
• ในกรณีที่ c = 0 มกี ารแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี วอยา่ งไร
(ใชส้ มบตั กิ ารแจกแจงในการแยกตัวประกอบ)
5. นักเรยี นพิจารณา ตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทอ่ี ยู่ในรูป ax2 + bx + c
เมือ่ a = 1, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม และ c ≠ 0 โดยการตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตัวอย่าง
และคำถามกระตนุ้ ความคิด ดังน้ี

ตวั อย่างที่ 1 จงแยกตวั ประกอบของ x2 – 7x + 12

วธิ ที ำ ขน้ั ท่ี 1 x2 – 7x + 12 = (x… )(x… )
ข้นั ที่ 2 หาจำนวนเตม็ สองจำนวนทีค่ ณู กันได้ 12 และบวกกันได้ –7 คอื –3 กบั –4
จะได้ (–3)  (–4) = 12 และ (–3) + (–4) = –7
ขน้ั ท่ี 3 x2 – 7x + 12 = (x – 3)(x – 4)

ตวั อย่างท่ี 2 จงแยกตวั ประกอบของ x2 – 3x – 18

วธิ ีทำ ขั้นที่ 1 x2 – 3x – 18 = (x… )(x… )
ขั้นที่ 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนท่ีคณู กันได้ –18 และบวกกันได้ –3 คอื –6 กบั 3
จะได้ (–6)  3 = –18 และ (–6) + 3 = –3
ขัน้ ท่ี 3 x2 – 3x – 18 = (x – 6)(x + 3)

• จากตวั อย่างที่ 1-3 ค่าของ a และ c มลี กั ษณะเป็นอย่างไร (คา่ a = 1 และคา่ c ≠ 0)
• จากตวั อยา่ งที่ 1-3 การแยกตัวประกอบเรยี ก ax2, bx และ c ว่าอย่างไร
(เรียก ax2 วา่ พจน์หน้า เรยี ก bx วา่ พจน์กลาง และเรยี ก c ว่า พจน์หลัง)

40

• จากตวั อย่างการแยกตวั ประกอบขา้ งตน้ มีข้นั ตอนอย่างไร
(ขัน้ ที่ 1 ax2 + bx + c = (x… )(x… )
ขั้นท่ี 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนทีค่ ูณกันไดเ้ ท่ากบั พจน์หลัง (c) และบวกกนั ได้เทา่ กบั
พจน์กลาง (b)
ขนั้ ท่ี 3 นำจำนวนเต็มทีห่ าได้จากข้นั ที่ 2 ไปเตมิ ในขั้นท่ี 1)
6. นักเรยี นแบ่งกลุ่ม กล่มุ ละ 4-5 คน รว่ มกันสร้าง
- โจทยเ์ ก่ียวกบั การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องทอี่ ยใู่ นรปู ax2 + bx + c ในกรณีท่ี
c = 0 กลมุ่ ละ 3 ข้อ
- โจทยเ์ กย่ี วกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีอยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1,
b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 จำนวน 3 ข้อ
พร้อมทั้งแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในกระดาษท่ีครูแจก

ขั้นสรุป (10 นาที)
7. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั อภปิ รายและสรุปความรู้ โดยเชอ่ื มโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และ

การตอบคำถามข้างตน้ ดังน้ี
นามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว คือ พหนุ ามท่ีเขียนในรูป ax2 + bx + c เมอื่ a, b และ c เปน็ ค่า

คงตัวและ a ≠ 0 มี x เป็นตวั แปร
ในกรณที ่ี c = 0 พหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดยี วอยูใ่ นรูป ax2 + bx ซงึ่ จะสามารถใช้สมบัตกิ ารแจกแจง

แยกตวั ประกอบของพหุนามได้
ในกรณที ี่ c ≠ 0 เพ่อื ความสะดวกในการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ax2 + bx + c จะเรียก ax2 วา่

พจน์หนา้ เรียก bx วา่ พจนก์ ลาง เรียก c วา่ พจน์หลัง

ขั้นตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนามทีอ่ ยใู่ นรปู ax2 + bx + c เมือ่ a = 1, b และ c
เป็นจำนวนเตม็ และ c ≠ 0

ขัน้ ที่ 1 ax2 + bx + c = (x… )(x… )
ขั้นท่ี 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนทีค่ ูณกันได้เท่ากับ พจน์หลงั (c) และบวกกนั ได้เทา่ กบั
พจนก์ ลาง (b)
ขนั้ ที่ 3 นำจำนวนเต็มท่หี าไดจ้ ากขั้นที่ 2 ไปเติมในขัน้ ท่ี 1

41

8. สื่อและแหล่งการเรียนรู้
ส่ือ
1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา

คุณภาพวชิ าการ (พว.)
2. กระดาษ A4

แหลง่ การเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นท่งุ ฝนวิทยาคาร

9. การวัดและการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือวัดผล วิธกี ารวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นกั เรยี นสามารถอธบิ าย

เก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบ 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม 1. สงั เกตการตอบคำถาม
ในชน้ั เรยี น
ของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปร การเรยี นรู้

เดยี วได้ (K)

2. นกั เรียนสามารถแสดงการ ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
ขน้ึ ไป
แยกตัวประกอบของพหนุ าม 1. แบบฝกึ หัด 1. ตรวจแบบฝกึ หัด

ดีกรสี องตวั แปรเดียวได้ (P)

3. นกั เรยี นมคี วามมุมานะใน 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม 1. สงั เกตการพฤตกิ รรม
การทำความเขา้ ใจปญั หาและ การเรยี นรู้ ในชั้นเรยี น
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

42

43

44

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นักเรยี นสามารถ 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
อธบิ ายเกยี่ วกับการ นักเรียนสามารถอธบิ าย
แยกตวั ประกอบของพหุ นกั เรยี นสามารถอธิบาย นักเรียนสามารถอธบิ าย เกี่ยวกับการแยกตวั
นามดกี รสี องตวั แปร ประกอบของพหุนาม
เดียวได้ (K) เกี่ยวกบั การแยกตัว เก่ียวกับการแยกตัว ดีกรสี องตัวแปรเดียวได้
2. นกั เรียนสามารถ เพยี งบางส่วน
แสดงการแยกตัว ประกอบของพหนุ าม ประกอบของพหนุ าม นักเรยี นสามารถแสดง
ประกอบของพหนุ าม การแยกตวั ประกอบของ
ดีกรสี องตวั แปรเดียวได้ ดีกรสี องตัวแปรเดียวได้ ดีกรีสองตัวแปรเดยี วได้ พหนุ ามดีกรีสองตัวแปร
(P) เดียวได้ แต่เป็นเพียง
ถูกต้อง ครบถ้วน ถูกตอ้ ง แตไ่ มค่ รบถว้ น ส่วนน้อย
3. นกั เรยี นมีความมุ
มานะในการทำความ นักเรียนสามารถแสดง นักเรียนสามารถแสดง นกั เรียนทำถูกตอ้ งนอ้ ย
เข้าใจปัญหาและ กว่าร้อยละ 50 หรือส่ง
แกป้ ัญหาทาง การแยกตัวประกอบของ การแยกตัวประกอบของ งานไมต่ รงตามเวลาท่ี
คณิตศาสตร์ (A) กำหนด
พหุนาม โดยใช้สมบัติ พหนุ ามดกี รสี องตัวแปร

การแจกแจงและสมบัติ เดยี วได้ถูกตอ้ งเพยี งบาง

อน่ื ๆ ได้ถกู ต้อง ขอ้

ครบถ้วน

นกั เรยี นมคี วามตงั้ ใจใน นกั เรียนมคี วามต้ังใจใน

การทำแบบฝกึ หดั การทำแบบฝกึ หดั

ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ

ถูกตอ้ ง ร้อยละ 75 ขนึ้ ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 50-74

ไป และสง่ งานตรงตาม และสง่ งานตรงตามเวลา

เวลาทีก่ ำหนด ท่ีกำหนด

เกณฑ์การผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ปรับปรุง

45