96
ขน้ั สรปุ (10 นาที)
5. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั อภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชอ่ื มโยงจากตัวอยา่ ง กจิ กรรม และ
การตอบคำถามข้างตน้ ดังน้ี
ในกรณีที่ A และ B เป็นพหนุ าม เราสามารถนำการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องใน
รปู กำลังสองสมบรู ณท์ ี่ได้จากสูตรดงั กลา่ วไปใช้ได้
8. สอื่ และแหลง่ การเรยี นรู้
สื่อ
1. หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 เล่ม 1 ของสถาบันพฒั นา
คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
2. ใบงานท่ี 13 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทีอ่ ย่ใู นรปู กำลังสองสมบรู ณ์
ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนาม
แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรียนทุ่งฝนวิทยาคาร
9. การวัดและการประเมินผล เครอ่ื งมือวดั ผล วธิ กี ารวดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. แบบประเมินพฤตกิ รรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
1. นักเรยี นสามารถอธบิ าย การเรียนรู้ ในชน้ั เรียน
เกยี่ วกับการแยกตัวประกอบ
ของพหุนามดีกรีสองทอี่ ยู่ใน
รูปกำลังสองสมบรู ณ์ได้ (K)
2. นกั เรยี นสามารถแสดงการ ผ่านเกณฑร์ ะดับดี
ขึน้ ไป
แยกตวั ประกอบของพหนุ าม 1. ใบงานที่ 13 1. ตรวจใบงานที่ 13
ดีกรีสองท่อี ยูใ่ นรูปกำลังสอง
1. สังเกตการพฤตกิ รรม
สมบรู ณไ์ ด้ (P) ในช้นั เรยี น
3. นกั เรียนมีความมุมานะใน 1. แบบประเมินพฤติกรรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรยี นรู้
แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
97
98
99
เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล
จุดประสงค์การเรียนรู้ เกณฑ์การประเมนิ
1. นักเรยี นสามารถ 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
อธิบายเกีย่ วกบั การ นักเรียนสามารถอธิบาย
แยกตัวประกอบของพหุ นกั เรียนสามารถอธิบาย นกั เรยี นสามารถอธิบาย เก่ยี วกับการแยกตวั
นามดีกรีสองท่ีอยูใ่ นรูป ประกอบของพหนุ าม
กำลงั สองสมบรู ณ์ได้ (K) เก่ยี วกับการแยกตัว เก่ยี วกบั การแยกตัว ดกี รีสองท่อี ยใู่ นรูปกำลัง
สองสมบูรณ์ได้ เพียง
2. นกั เรยี นสามารถ ประกอบของพหนุ าม ประกอบของพหนุ าม บางส่วน
แสดงการแยกตวั นกั เรยี นสามารถแสดง
ประกอบของพหนุ าม ดีกรสี องท่ีอยใู่ นรปู กำลงั ดีกรีสองทีอ่ ยู่ในรปู กำลงั การแยกตวั ประกอบของ
ดกี รสี องทอ่ี ยใู่ นรูปกำลงั พหุนามดีกรสี องท่ีอยู่ใน
สองสมบรู ณ์ได้ (P) สองสมบรู ณ์ไดถ้ ูกต้อง สองสมบรู ณไ์ ด้ถูกต้อง รูปกำลงั สองสมบรู ณ์ได้
3. นักเรียนมีความมุ แตเ่ ป็นเพียงส่วนนอ้ ย
มานะในการทำความ ครบถว้ น แตไ่ มค่ รบถว้ น นกั เรียนทำถูกตอ้ งน้อย
เข้าใจปัญหาและ กว่าร้อยละ 50 หรือสง่
แก้ปัญหาทาง นกั เรยี นสามารถแสดง นักเรียนสามารถแสดง งานไมต่ รงตามเวลาท่ี
คณิตศาสตร์ (A) กำหนด
การแยกตวั ประกอบของ การแยกตวั ประกอบของ
พหนุ ามดกี รีสองทอี่ ยใู่ น พหุนามดกี รีสองทอ่ี ยู่ใน
รปู กำลงั สองสมบรู ณ์ได้ รปู กำลงั สองสมบรู ณ์ได้
ถกู ตอ้ ง ครบถว้ น ถูกต้องเพยี งบางข้อ
นกั เรียนมีความต้งั ใจใน นักเรยี นมคี วามตั้งใจใน
การทำแบบฝึกหัด การทำแบบฝกึ หัด
ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ
ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 75 ขน้ึ ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 50-74
ไป และส่งงานตรงตาม และส่งงานตรงตามเวลา
เวลาที่กำหนด ที่กำหนด
เกณฑก์ ารผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดมี าก
4-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0-3 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ปรับปรุง
100
101
102
ใบงานท่ี 13 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีอยู่ในรปู
ax2 + bx + c เมอื่ a, b และ c เป็นจานวนเตม็ โดยท่ี a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0
ชอ่ื _____________________________เลขท_่ี _____ชนั้ __________
แยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน)
103
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 34
รายวิชาคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน รหัสวชิ า ค22101 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 3 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง เวลา 12 ช่ัวโมง
แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 34 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทอี่ ยใู่ นรปู
ผลตา่ งของกำลงั สอง : 1 เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565
ผูส้ อน นางสาวเออ้ื มพร สุทธิบญุ สอนวนั ท.่ี .........เดอื น................ พ.ศ. 2565
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวดั
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์
2. สาระสำคญั
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง ถ้าตวั ประกอบเปน็ พหนุ ามดีกรีหนงึ่ ทม่ี พี จนเ์ หมอื นกัน
แตม่ ีเครื่องหมายระหว่างพจน์ตา่ งกนั จะเรยี กพหนุ ามดีกรสี องที่มลี กั ษณะนีว้ ่า พหุนามดกี รสี อง
ทีอ่ ยู่ในรปู ผลต่างของกำลงั สอง
ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรสี อง
สูตรของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรูปผลต่างกำลังสอง คือ
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายเกีย่ วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องทอี่ ยใู่ นรูปผลต่างของ
กำลังสองได้ (K)
2. นักเรียนมีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรียนรู้
1. พหุนามทอ่ี ยูใ่ นรปู ผลต่างของกำลังสอง
2. ความสัมพนั ธ์ของการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองทอี่ ยู่ในรปู ผลต่างของกำลงั สอง
5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา
104
6. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. ใฝเ่ รียนรู้
2. มุ่งมั่นในการทำงาน
7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรยี น (10 นาท)ี
1. ครกู ล่าวทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายช่อื ของนักเรยี น
2. ครูและนักเรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนเกีย่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง
ที่อยู่ในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ จากนัน้ รว่ มกนั ตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดงั นี้
• สูตรของการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรูปกำลังสองสมบรู ณ์เป็นอยา่ งไร
(ให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดกี รสี อง
สูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรปู กำลังสองสมบรู ณ์ คอื
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 )
A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
ข้ันสอน (40 นาท)ี
3. นักเรียนพจิ ารณา ตัวอยา่ งการคูณพหนุ ามสองพหุนามที่อยใู่ นรปู ผลต่างของกำลังสอง
โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตวั อย่าง และคำถามกระตุน้ ความคิด ดงั นี้
พจิ ารณาการคูณพหนุ ามสองพหนุ ามตอ่ ไปน้ี
1. (x + 3)(x – 3) = x2 – 3x + 3x – 9
= x2 – 9
= x2 – 32
2. (x + 7)(x – 7) = x2 – 7x + 7x – 49
= x2 – 49
= x2 – 72
3. (3x + 5)(3x – 5)= 9x2 – 15x + 15x – 25
= 9x2 – 25
= (3x)2 – 52
• จากการคูณพหนุ ามข้างต้น ตวั ประกอบของพหนุ ามมีลักษณะอยา่ งไร
(ตวั ประกอบเปน็ พหนุ ามดกี รหี นง่ึ ที่มีพจน์เหมอื นกัน)
105
• เครื่องหมายระหวา่ งพจน์ของตัวประกอบของพหนุ ามมีลักษณะอย่างไร
(มีเครอ่ื งหมายระหว่างพจนต์ า่ งกัน)
• เรยี กพหนุ ามดกี รสี องทม่ี ีลกั ษณะข้างตน้ ว่าอยา่ งไร
(พหนุ ามดีกรีสองท่อี ยใู่ นรูปผลต่างของกำลงั สอง)
4. นักเรียนพิจารณาตวั อยา่ งความสัมพันธข์ องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยใู่ น
รูปผลต่างของกำลังสอง โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตวั อย่าง และคำถามกระตนุ้ ความคิด ดงั นี้
ตวั อยา่ งที่ 1 จงแยกตวั ประกอบของ x2 – 36
วิธที ำ x2 – 36 = x2 – 62
= (x – 6)(x + 6)
ถา้ ให้ x เปน็ พจนห์ นา้ และ 6 เป็นพจนห์ ลงั สามารถเขยี นความสมั พันธไ์ ด้ ดงั น้ี
(พจน์หน้า)2 – (พจน์หลงั )2 = (พจน์หนา้ – พจน์หลงั )(พจนห์ น้า + พจน์หลัง)
ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตวั ประกอบของ36x2 – 121
วธิ ีทำ 36x2 – 121 = (6x)2 – 112
= (6x – 11)(6x + 11)
ถ้าให้ 6x เปน็ พจนห์ น้า และ 11 เป็นพจน์หลงั สามารถเขียนความสมั พนั ธไ์ ด้ ดงั น้ี
(พจนห์ นา้ )2 – (พจน์หน้า)2 = (พจนห์ น้า – พจนห์ ลงั )(พจนห์ นา้ + พจนห์ ลงั )
• จากตวั อยา่ งท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทอี่ ยู่ในรูปผลต่างของกำลงั สอง
พจนห์ น้าและพจนห์ ลังมคี วามสัมพันธ์กันอยา่ งไร
((พจนห์ นา้ )2 – (พจน์หน้า)2 = (พจน์หน้า – พจนห์ ลงั )(พจน์หนา้ + พจน์หลงั ))
• จากตวั อย่างที่ 2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองทีอ่ ยใู่ นรปู ผลต่างของกำลงั สอง
พจนห์ น้าและพจน์หลงั มีความสมั พันธ์กนั อยา่ งไร
((พจน์หนา้ )2 – (พจน์หลงั )2 = (พจน์หนา้ – พจน์หลงั )(พจนห์ น้า + พจน์หลัง))
106
ข้นั สรปุ (10 นาที)
5. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเช่อื มโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการ
ตอบคำถามขา้ งตน้ ดังนี้
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง ถา้ ตวั ประกอบเปน็ พหุนามดีกรีหนงึ่ ท่มี พี จน์
เหมือนกนั
แตม่ ีเครอ่ื งหมายระหวา่ งพจนต์ ่างกัน จะเรียกพหนุ ามดีกรีสองที่มีลกั ษณะนว้ี า่ พหุนามดกี รสี อง
ท่ีอยู่ในรูปผลต่างของกำลงั สอง
ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจน์หลงั ของพหนุ ามดกี รีสอง
สูตรของการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรปู ผลต่างกำลังสอง คือ
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
8. สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้
สื่อ
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 เลม่ 1 ของสถาบนั พัฒนา
คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรยี นทงุ่ ฝนวิทยาคาร
9. การวัดและการประเมินผล
จุดประสงค์การเรยี นรู้ เครือ่ งมอื วดั ผล วิธีการวัดผล เกณฑ์การประเมิน
1. นักเรียนสามารถอธบิ าย
เกยี่ วกบั การแยกตวั ประกอบ 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม 1. สงั เกตการตอบคำถาม
ในชัน้ เรียน
ของพหุนามดกี รสี องท่อี ยู่ใน การเรียนรู้ ผา่ นเกณฑ์ระดบั ดี
1. สังเกตการพฤตกิ รรม ข้นึ ไป
รูปผลต่างของกำลงั สองได้ (K) ในชัน้ เรยี น
2. นกั เรียนมคี วามมุมานะใน 1. แบบประเมินพฤติกรรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรยี นรู้
แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
107
108
109
เกณฑ์การวัดและประเมนิ ผล
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมนิ 1 คะแนน
นักเรียนสามารถอธบิ าย 2 คะแนน นกั เรยี นสามารถอธบิ าย
1. นกั เรยี นสามารถ เกีย่ วกับการแยกตัว เก่ยี วกบั การแยกตวั
อธบิ ายเกย่ี วกับการ ประกอบของพหนุ าม นักเรยี นสามารถอธบิ าย ประกอบของพหุนาม
แยกตัวประกอบของพหุ ดกี รสี องท่ีอย่ใู นรปู เก่ยี วกบั การแยกตัว ดีกรีสองท่ีอย่ใู นรปู
นามดกี รีสองที่อยู่ในรูป ผลต่างของกำลังสองได้ ประกอบของพหนุ าม ผลต่างของกำลังสองได้
ผลต่างของกำลังสองได้ ถูกตอ้ ง ครบถ้วน ดกี รีสองท่อี ยู่ในรปู เพยี งบางส่วน
(K) นักเรียนมคี วามตงั้ ใจใน ผลต่างของกำลงั สองได้ นกั เรียนทำถูกต้องน้อย
การทำแบบฝกึ หดั ถูกต้อง แตไ่ มค่ รบถว้ น กว่ารอ้ ยละ 50 หรือสง่
2. นกั เรียนมคี วามมุ ทบทวนความรู้ ทำ นกั เรยี นมีความต้ังใจใน งานไม่ตรงตามเวลาท่ี
มานะในการทำความ ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 75 ขึน้ การทำแบบฝกึ หดั กำหนด
เขา้ ใจปัญหาและ ไป และสง่ งานตรงตาม ทบทวนความรู้ ทำ
แกป้ ญั หาทาง เวลาทก่ี ำหนด ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 50-74
คณิตศาสตร์ (A) และสง่ งานตรงตามเวลา
ทก่ี ำหนด
เกณฑก์ ารผ่าน
5-6 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดีมาก
3-4 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน)
0-2 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรุง
110
111
112
แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 35
รายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหัสวชิ า ค22101 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 12 ชว่ั โมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 35 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทอ่ี ยูใ่ นรปู
ผลตา่ งของกำลังสอง : 2 เวลา 1 ชว่ั โมง
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565
ผสู้ อน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธิบุญ สอนวนั ที่..........เดอื น................ พ.ศ. 2565
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
1. มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชี้วัด
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟังก์ชนั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
ตัวชวี้ ัด ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์
2. สาระสำคญั
ให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจนห์ ลังของพหนุ ามดกี รสี อง
สูตรของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรปู ผลตา่ งกำลังสอง คอื
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรยี นสามารถอธิบายเกีย่ วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองท่อี ย่ใู นรูปผลตา่ งของ
กำลงั สองได้ (K)
2. นกั เรยี นมีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทอ่ี ยใู่ นรปู ผลต่างของกำลังสอง
5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
6. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน
113
7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำเข้าสู่บทเรยี น (10 นาท)ี
1. ครูกล่าวทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายช่ือของนักเรียน
2. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สนทนาเกยี่ วกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องท่ีอยูใ่ นรูป
ของผลต่างของกำลงั สอง จากนนั้ รว่ มกันตอบคำถามกระตุ้นความคดิ ดังน้ี
• สูตรของการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองในรูปผลตา่ งของกำลังสองเปน็ อย่างไร
(ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจนห์ ลังของพหุนามดีกรสี อง
สูตรของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในรปู กำลงั สองสมบูรณ์ คอื
A2 – B2 = (A – B) (A + B) )
ขน้ั สอน (40 นาท)ี
3. นกั เรยี นพิจารณาตัวอยา่ งการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องท่อี ยใู่ นรปู ผลต่างของ
กำลงั สอง โดยการตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ ง ดงั นี้
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแยกตัวประกอบของ (3x + 4)2 – 225
วธิ ที ำ (3x + 4)2 – 225 = (3x + 4)2 – 152
= {(3x + 4) – 15}{(3x + 4) + 15}
= (3x – 11)(3x + 19)
ดังนัน้ (3x + 4)2 – 225 = (3x – 11)(3x + 19)
ตัวอย่างท่ี 2 จงแยกตัวประกอบของ 16(x – 5)2 – 25(x + 3)2
วธิ ีทำ 16(x – 5)2 – 25(x + 3)2 = {4(x – 5)}2 – {5(x + 3)}2
= {4(x – 5) – 5(x + 3)}{4(x – 5) + 5(x + 3)}
= (4x – 20 – 5x – 15)(4x – 20 + 5x + 15)
= (–x – 35)(9x – 5)
ดังนน้ั 16(x – 5)2 – 25(x + 3)2 = (–x – 35)(9x – 5)
4. นกั เรยี นรว่ มกนั แสดงความคิดเหน็ โดยครถู ามคำถาม ดงั น้ี
• นักเรยี นมวี ิธีการอย่างไรในการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องที่อยใู่ นรปู ผลต่าง
ของกำลงั สองใหถ้ ูกตอ้ งได้รวดเร็วขึน้
114
ขน้ั สรุป (10 นาที)
5. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันอภปิ รายและสรปุ ความรู้ โดยเช่ือมโยงจากตัวอยา่ ง กิจกรรม และการ
ตอบคำถามขา้ งต้น ดงั น้ี
ให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจนห์ ลังของพหนุ ามดีกรีสอง
สตู รของการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรูปผลตา่ งกำลงั สอง คือ
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
8. สื่อและแหล่งการเรียนรู้
สอื่
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 1 ของสถาบันพัฒนา
คุณภาพวิชาการ (พว.)
แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรยี นท่งุ ฝนวทิ ยาคาร
9. การวัดและการประเมนิ ผล
จุดประสงค์การเรียนรู้ เครอ่ื งมือวัดผล วธิ ีการวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ
1. นักเรียนสามารถอธบิ าย
เกี่ยวกบั การแยกตัวประกอบ 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
ในชนั้ เรียน
ของพหุนามดกี รีสองที่อยู่ใน การเรยี นรู้ ผ่านเกณฑร์ ะดับดี
1. สังเกตการพฤติกรรม ข้นึ ไป
รปู ผลต่างของกำลังสองได้ (K) ในช้นั เรยี น
2. นักเรยี นมีความมมุ านะใน 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม
การทำความเข้าใจปญั หาและ การเรยี นรู้
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
115
116
117
เกณฑ์การวัดและประเมนิ ผล
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมนิ 1 คะแนน
นักเรียนสามารถอธบิ าย 2 คะแนน นกั เรยี นสามารถอธบิ าย
1. นกั เรยี นสามารถ เกีย่ วกับการแยกตัว เก่ยี วกบั การแยกตวั
อธบิ ายเกย่ี วกับการ ประกอบของพหนุ าม นักเรยี นสามารถอธบิ าย ประกอบของพหุนาม
แยกตัวประกอบของพหุ ดกี รสี องท่ีอย่ใู นรปู เก่ยี วกบั การแยกตัว ดีกรีสองท่ีอย่ใู นรปู
นามดกี รีสองที่อยู่ในรูป ผลต่างของกำลังสองได้ ประกอบของพหนุ าม ผลต่างของกำลังสองได้
ผลต่างของกำลังสองได้ ถูกตอ้ ง ครบถ้วน ดกี รีสองท่อี ยู่ในรปู เพยี งบางส่วน
(K) นักเรียนมคี วามตงั้ ใจใน ผลต่างของกำลงั สองได้ นกั เรียนทำถูกต้องน้อย
การทำแบบฝกึ หดั ถูกต้อง แตไ่ มค่ รบถว้ น กว่ารอ้ ยละ 50 หรือสง่
2. นกั เรียนมคี วามมุ ทบทวนความรู้ ทำ นกั เรยี นมีความต้ังใจใน งานไม่ตรงตามเวลาท่ี
มานะในการทำความ ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 75 ขึน้ การทำแบบฝกึ หดั กำหนด
เขา้ ใจปัญหาและ ไป และสง่ งานตรงตาม ทบทวนความรู้ ทำ
แกป้ ญั หาทาง เวลาทก่ี ำหนด ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 50-74
คณิตศาสตร์ (A) และสง่ งานตรงตามเวลา
ทก่ี ำหนด
เกณฑก์ ารผ่าน
5-6 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดีมาก
3-4 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน)
0-2 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรุง
118
119
120
แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 36
รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วิชา ค22101 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 12 ชว่ั โมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 36 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องที่อย่ใู นรปู
ผลตา่ งของกำลังสอง : 3 เวลา 1 ชว่ั โมง
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565
ผสู้ อน นางสาวเออ้ื มพร สทุ ธบิ ุญ สอนวันท.่ี .........เดอื น................ พ.ศ. 2565
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
1. มาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตัวชี้วดั
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
ตวั ชีว้ ัด ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์
2. สาระสำคัญ
เราสามารถนำความรู้เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีอยู่ในรูปผลตา่ งของกำลังสอง
ไปใชใ้ นการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องที่มีความซับซอ้ นได้
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทีอ่ ยใู่ นรปู ผลต่างของ
กำลังสองได้ (K)
2. นกั เรยี นสามารถแสดงการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่ีอย่ใู นรปู ผลต่างของกำลังสองได้ (P)
3. นกั เรยี นมีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองที่มคี วามซับซ้อน
5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการส่อื สาร
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
6. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มุ่งมั่นในการทำงาน
121
7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเข้าส่บู ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครูกลา่ วทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายชื่อของนกั เรียน
2. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สนทนาเกีย่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองท่อี ยูใ่ นรปู
ของผลต่างของกำลงั สอง
ขั้นสอน (40 นาท)ี
3. นกั เรยี นพิจารณาตวั อย่างการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องทม่ี ีความซับซอ้ น
โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตวั อยา่ ง และคำถามกระตุ้นความคิด ดงั นี้
ตวั อย่างท่ี 1 จงแยกตัวประกอบของ (x2 – 16x + 64) – 49x2
วิธีทำ (x2 – 16x + 64) – 49x2 = (x – 8)2 – (7x)2
= {(x – 8) – 7x}{(x – 8) + 7x}
= (x – 8 – 7x)(x – 8 + 7x)
= (–6x – 8)(8x – 8)
= –2(3x + 4)(8)(x – 1)
= –16(3x + 4)(x – 1)
ดังนัน้ (x2 – 16x + 64) – 49x2= –16(3x + 4)(x – 1)
ตวั อย่างท่ี 2 จงแยกตัวประกอบของ (4x2 + 36x + 81) – (16x2 + 56x + 49)
วธิ ีทำ (4x2 + 36x + 81) – (16x2 + 56x + 49) = (2x + 9)2 – (4x + 7)2
= {(2x + 9) – (4x + 7)}
{(2x + 9) + (4x + 7)}
= (2x + 9 – 4x – 7)
(2x + 9 + 4x + 7)
= (–2x + 2)(6x + 16)
= –2(x – 1)(2)(3x + 8)
= –4(x – 1)(3x + 8)
ดงั น้นั (4x2 + 36x + 81) – (16x2 + 56x + 49) = –4(x – 1)(3x + 8)
122
• จากตวั อย่างข้างต้น การแยกตัวประกอบของพหุนามมีลกั ษณะอย่างไร
(เป็นการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทีม่ ีความซบั ซ้อน)
• จากตัวอยา่ งข้างตน้ นกั เรยี นมวี ธิ ีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องที่มคี วามซบั ซอ้ น
อย่างไร
(ใชห้ ลาย ๆ วธิ ีรว่ มกนั หรอื ตามประสบการณ์การเรยี นรขู้ องผู้เรยี น)
4. นกั เรียนแบ่งกลมุ่ กลุม่ ละ 4-5 คน รว่ มกันสร้างโจทยก์ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รี
สองทม่ี คี วามซับซ้อน กลุ่มละ 2 ข้อ พร้อมท้งั แสดงวิธกี ารแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในกระดาษที่ครแู จก
5. ผแู้ ทนนกั เรียนแต่ละกลุม่ ออกมาแสดงวิธีการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองทีม่ คี วาม
ซบั ซ้อน กลมุ่ ละ 1 ขอ้ บนกระดาน โดยนักเรียนและครรู ่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง
ขั้นสรุป (10 นาที)
6. ครูและนักเรียนรว่ มกันอภปิ รายและสรุปความรู้ โดยเช่ือมโยงจากตัวอย่าง กจิ กรรม และการ
ตอบคำถามข้างตน้ ดงั นี้
เราสามารถนำความรเู้ ร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องทอ่ี ยูใ่ นรูปผลต่าง
ของกำลังสองไปใช้ในการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องท่มี คี วามซบั ซอ้ นได้
123
8. สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้
สือ่
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 เล่ม 1 ของสถาบันพฒั นา
คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
แหลง่ การเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรียนทุ่งฝนวิทยาคาร
9. การวัดและการประเมินผล
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เคร่ืองมอื วดั ผล วิธกี ารวดั ผล เกณฑ์การประเมิน
1. นกั เรียนสามารถอธบิ าย 1. สงั เกตการตอบคำถาม
ในชัน้ เรียน
เก่ียวกบั การแยกตัวประกอบ 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม
ของพหุนามดกี รสี องที่อยู่ใน การเรยี นรู้
รปู ผลต่างของกำลังสองได้ (K)
2. นกั เรียนสามารถแสดงการ ผา่ นเกณฑ์ระดับดี
แยกตัวประกอบของพหนุ าม 1. กระดาษคำตอบ 1. ตรวจกระดาษคำตอบ ขนึ้ ไป
ดกี รีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของ
กำลงั สองได้ (P)
3. นักเรยี นมคี วามมมุ านะใน 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม 1. สังเกตการพฤตกิ รรม
การทำความเข้าใจปญั หาและ การเรยี นรู้ ในช้นั เรยี น
แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
124
125
126
เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เกณฑ์การประเมนิ
1. นกั เรียนสามารถ 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
อธิบายเกี่ยวกบั การ นักเรยี นสามารถอธบิ าย
แยกตวั ประกอบของพหุ นกั เรียนสามารถอธิบาย นกั เรยี นสามารถอธิบาย เกี่ยวกบั การแยกตวั
นามดกี รีสองทีอ่ ยู่ในรปู ประกอบของพหนุ าม
ผลต่างของกำลงั สองได้ เก่ียวกับการแยกตวั เกย่ี วกับการแยกตัว ดกี รีสองท่อี ยใู่ นรปู
(K) ผลต่างของกำลังสองด้
2. นักเรียนสามารถ ประกอบของพหนุ าม ประกอบของพหุนาม เพียงบางสว่ น
แสดงการแยกตวั นักเรยี นสามารถแสดง
ประกอบของพหุนาม ดกี รีสองทอ่ี ยใู่ นรปู ดกี รีสองทอี่ ยใู่ นรูป การแยกตัวประกอบของ
ดีกรีสองทอี่ ย่ใู นรปู พหุนามดกี รสี องท่อี ยูใ่ น
ผลต่างของกำลังสองได้ ผลต่างของกำลังสองได้ ผลต่างของกำลังสองได้ รปู ผลต่างของกำลังสอง
(P) ได้ แตเ่ ป็นเพยี งส่วนน้อย
3. นกั เรียนมีความมุ ถกู ตอ้ ง ครบถ้วน ถูกตอ้ ง แตไ่ มค่ รบถว้ น
มานะในการทำความ นกั เรียนทำถูกต้องนอ้ ย
เขา้ ใจปัญหาและ นักเรยี นสามารถแสดง นกั เรียนสามารถแสดง กว่ารอ้ ยละ 50 หรือส่ง
แก้ปัญหาทาง งานไม่ตรงตามเวลาที่
คณติ ศาสตร์ (A) การแยกตัวประกอบของ การแยกตัวประกอบของ กำหนด
พหนุ ามดกี รสี องทีอ่ ยูใ่ น พหนุ ามดกี รีสองท่ีอยูใ่ น
รปู ผลต่างของกำลังสอง รูปผลต่างของกำลงั สอง
ได้ถูกต้อง ครบถ้วน ได้ถูกต้องเพียงบางขอ้
นักเรยี นมีความตง้ั ใจใน นักเรียนมคี วามตงั้ ใจใน
การทำแบบฝกึ หัด การทำแบบฝกึ หดั
ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ
ถูกตอ้ ง ร้อยละ 75 ขนึ้ ถูกต้อง รอ้ ยละ 50-74
ไป และสง่ งานตรงตาม และส่งงานตรงตามเวลา
เวลาที่กำหนด ท่กี ำหนด
เกณฑก์ ารผ่าน
7-9 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดมี าก
4-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ปรับปรงุ
127
128