หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

46

47

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 28

รายวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวชิ า ค22101 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง เวลา 12 ชัว่ โมง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 28 เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทอี่ ยู่ในรปู ax2+bx +c

เม่ือ a, b และc เปน็ จำนวนเต็มโดยที่ a≠0, a ≠1 และc ≠0: 1 เวลา 1 ชั่วโมง

ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ผูส้ อน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธิบญุ สอนวันท.่ี .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
1. มาตรฐานการเรยี นร้แู ละตวั ชี้วดั

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั
พหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดียว คอื พหนุ ามท่ีเขยี นในรปู ax2 + bx + c เมอื่ a, b และ c เป็นค่าคงตัว

และ a ≠ 0 มี x เปน็ ตวั แปร
ในกรณีท่ี c ≠ 0 เพือ่ ความสะดวกในการแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c จะเรยี ก ax2 วา่

พจน์หนา้ เรียก bx ว่า พจน์กลาง เรียก c วา่ พจน์หลัง

ขน้ั ตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามทีอ่ ยู่ในรปู ax2 + bx + c เมอ่ื a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม
โดยท่ี a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0

ข้ันท่ี 1 พหนุ ามดีกรีหนึ่งสองพหนุ ามท่คี ณู กันได้เทา่ กบั พจน์หนา้
ขน้ั ท่ี 2 หาจำนวนสองจำนวนท่คี ูณกันแล้วได้เท่ากับพจน์หลงั
ขั้นท่ี 3 หาพจนก์ ลาง โดยนำผลจากข้ันที่ 2 มาตรวจสอบพจน์กลางทลี ะกรณจี นกวา่ จะได้ผลลัพธ์

เท่ากับพจน์กลาง

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถอธบิ ายเกีย่ วกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดยี วได้ (K)
2. นกั เรียนมคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องทอ่ี ย่ใู นรปู ax2 + bx + c เมือ่ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม
โดยที่ a  0, a  1 และ c  0

48

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. ม่งุ ม่ันในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครกู ลา่ วทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายชอื่ ของนกั เรียน
2. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสนทนาทบทวนเก่ียวกับการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องที่

อยใู่ นรูป ax2 + bx + c เม่ือ a = 1, b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ c ≠ 0 จากน้ันร่วมกันตอบคำถามกระต้นุ
ความคดิ ดงั น้ี

• การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องท่อี ยใู่ นรปู ax2 + bx + c เม่อื a = 1, b และ c
เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 มีวธิ ีการอยา่ งไร

(ตามประสบการณก์ ารเรียนรู้ของผ้เู รยี น)
ขัน้ สอน (40 นาท)ี

3. นกั เรียนพิจารณาตวั อย่างพหุนามดกี รสี อง และตอบคำถามกระต้นุ ความคดิ ดังนี้

พจิ ารณาพหนุ ามตอ่ ไปนี้
1. x2 + 7x – 330
2. 3x2 – x – 10
3. 8x2 + 2x – 15

• จากพหุนามข้างต้น มคี วามเหมือนและความแตกตา่ งกันอยา่ งไร
(มคี วามเหมอื นกัน คอื เป็นพหนุ ามดกี รสี องท่อี ยู่ในรปู ax2 + bx + c แตกตา่ งกัน คอื ขอ้ 1 a = 1
ส่วนข้อ 2 และขอ้ 3 a ≠ 1 และ a = 0)
• จากข้อ 2 และขอ้ 3 นกั เรยี นมีวธิ กี ารอย่างไรในการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง
(ตามประสบการณ์การเรียนร้ขู องผเู้ รยี น)

49

4. นกั เรียนพจิ ารณาตัวอย่างการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทีอ่ ย่ใู นรูป ax2 + bx + c

เม่อื a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม โดยท่ี a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 จากการคณู พหนุ ามดกี รีหนึง่ โดยใชส้ มบัติ

การแจกแจง โดยการตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตวั อย่าง และคำถามกระตุน้ ความคดิ ดงั น้ี

พจิ ารณาการคูณพหนุ ามดกี รีหนงึ่ โดยใชส้ มบัติการแจกแจง

(3x – 2)(2x + 5) = (3x)(2x + 5) + (–2)(2x + 5)

= (6x2 + 15x) + (–4x – 10)

= 6x2 + (15x – 4x) – 10

= 6x2 + 11x – 10

เราสามารถเขยี นเปน็ แผนภาพแสดงวธิ ีการหาพจน์หนา้ พจน์กลาง และพจน์หลังของพหนุ าม

ทีเ่ ปน็ ผลคูณได้ ดังนี้

ข้นั ที่ 1 หาพจน์หนา้ (3x)(2x) = 6x2
6x2 (–2)(5) = –10
(3x)(5) + (–2)(2x) = 15x + (–4x) = 11x
(3x – 2)(2x + 5)
ขั้นที่ 2 หาพจน์หลงั

–10

(3x – 2)(2x + 5)
ข้ันท่ี 3 หาพจน์กลาง

–4x

(3x – 2)(2x + 5)
15x

ตวั อย่าง จงแยกตวั ประกอบของ 6x2 + 10x + 4

ขน้ั ท่ี 1 หาพหนุ ามดีกรีหนึ่งสองพหนุ ามทีค่ ูณกนั แลว้ ไดเ้ ท่ากับพจนห์ นา้

(ในที่น้ีพจน์หนา้ คอื 6x2)

6x2 + 10x + 4 = (3x… )(2x… )

หรือ 6x2 + 10x + 4 = (x… )(6x… )

50

ขน้ั ที่ 2 หาจำนวนสองจำนวนทคี่ ูณกนั แล้วไดเ้ ท่ากบั พจนห์ ลัง (ในที่นีพ้ จนห์ ลงั คอื 4)
(3x + 1)(2x + 4) (x + 1)(6x + 4)
(3x + 4)(2x + 1) (x + 4)(6x + 1)
(3x + 2)(2x + 2) (x + 2)(6x + 2)
(3x – 1)(2x – 4) (x – 1)(6x – 4)
(3x – 4)(2x – 1) (x – 4)(6x – 1)
(3x – 2)(2x – 2) (x – 2)(6x – 2)

ขน้ั ที่ 3 หาพจน์กลาง โดยนำผลจากข้ันที่ 2 มาตรวจสอบหาพจน์กลางทีละกรณี
จนกว่าจะได้ผลลพั ธ์เท่ากับพจนก์ ลาง (ในที่น้พี จน์กลาง คอื 10x)

2x

กรณีท่ี 1 (3x + 1)(2x + 4) หาผลลพั ธ์ของพจน์กลางได้ 2x + 12x = 14x

12x (ยงั ไมถ่ กู ตอ้ ง หากรณีที่ 2 ตอ่ )

8x

กรณีท่ี 2 (3x + 4)(2x + 1) หาผลลพั ธ์ของพจน์กลางได้ 8x + 3x = 11x
3x (ยงั ไม่ถกู ตอ้ ง หากรณีที่ 3 ตอ่ )
4x

กรณีท่ี 3 (3x + 2)(2x + 2) หาผลลพั ธ์ของพจนก์ ลางได้ 4x + 6x = 10x
6x (ถูกตอ้ งแลว้ ไมต่ อ้ งหากรณีอน่ื อกี )

ดงั นนั้ เมอ่ื ไดพ้ จนก์ ลางตามท่ตี อ้ งการ กรณที เ่ี หลือก็ไม่ต้องตรวจสอบอกี
น่นั คอื การแยกตัวประกอบของพหนุ าม 6x2 + 10x + 4 = (3x + 2)(2x + 2)
• จากตัวอย่าง พหุนามมีลกั ษณะอยา่ งไร
(เป็นพหุนามดกี รสี องที่อยใู่ นรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1
และ c ≠ 0)
• จากตัวอย่างการแยกตัวประกอบข้างต้น มขี ้นั ตอนอย่างไร
(ขนั้ ท่ี 1 หาพหุนามดกี รีหน่งึ สองพหุนามท่ีคูณกนั แล้วไดเ้ ทา่ กับพจน์หน้า
ขน้ั ท่ี 2 หาจำนวนสองจำนวนทคี่ ูณกันแล้วไดเ้ ท่ากับพจนห์ ลงั

51

ข้ันที่ 3 หาพจนก์ ลาง โดยนำมาจากขนั้ ที่ 2 มาตรวจสอบหาพจน์กลางทีละกรณจี นกว่าจะได้
ผลลพั ธ์เทา่ กบั พจน์กลาง)
ขัน้ สรุป (10 นาท)ี

5. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั อภปิ รายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และ
การตอบคำถามขา้ งตน้ ดังนี้

พหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว คือ พหุนามที่เขียนในรปู ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เปน็
ค่าคงตวั

และ a ≠ 0 มี x เป็นตวั แปร
ในกรณที ี่ c ≠ 0 เพ่ือความสะดวกในการแยกตัวประกอบของพหนุ าม ax2 + bx + c จะเรยี ก ax2 ว่า

พจนห์ น้า เรียก bx วา่ พจนก์ ลาง เรียก c ว่า พจน์หลงั

ข้ันตอนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่อี ยใู่ นรปู ax2 + bx + c เมือ่ a, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม
โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0

ขน้ั ท่ี 1 พหุนามดีกรีหนง่ึ สองพหนุ ามทคี่ ูณกนั ไดเ้ ทา่ กบั พจนห์ น้า
ขั้นท่ี 2 หาจำนวนสองจำนวนทีค่ ณู กันแล้วได้เท่ากับพจนห์ ลงั
ขัน้ ที่ 3 หาพจนก์ ลาง โดยนำผลจากขั้นที่ 2 มาตรวจสอบพจนก์ ลางทีละกรณจี นกว่าจะได้ผลลพั ธ์

เท่ากบั พจนก์ ลาง

52

8. ส่ือและแหลง่ การเรียนรู้
ส่อื
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เล่ม 1 ของสถาบันพัฒนา

คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
แหลง่ การเรยี นรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรยี นทุง่ ฝนวิทยาคาร

9. การวดั และการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เคร่ืองมอื วัดผล วธิ ีการวัดผล เกณฑก์ ารประเมิน

1. นักเรยี นสามารถอธิบาย

เกยี่ วกบั การแยกตวั ประกอบ 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม 1. สงั เกตการตอบคำถาม
ในชนั้ เรยี น
ของพหุนามดกี รีสองตัวแปร การเรยี นรู้ ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
1. สงั เกตการพฤตกิ รรม ข้ึนไป
เดยี วได้ (K) ในชนั้ เรียน

3. นกั เรียนมคี วามมมุ านะใน 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม
การทำความเข้าใจปญั หาและ การเรยี นรู้
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

53

54

55

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมิน 1 คะแนน
นักเรยี นสามารถอธิบาย 2 คะแนน นักเรยี นสามารถอธิบาย
1. นักเรยี นสามารถ เก่ยี วกบั การแยกตวั เก่ยี วกับการแยกตวั
อธิบายเก่ยี วกบั การ ประกอบของพหนุ าม นักเรียนสามารถอธบิ าย ประกอบของพหุนาม
แยกตวั ประกอบของพหุ ดกี รสี องตวั แปรเดียวได้ เก่ยี วกับการแยกตวั ดกี รสี องตวั แปรเดยี วได้
นามดกี รีสองตัวแปร ถกู ต้อง ครบถว้ น ประกอบของพหนุ าม เพียงบางสว่ น
เดียวได้ (K) นักเรยี นมีความตัง้ ใจใน ดีกรีสองตวั แปรเดยี วได้ นักเรยี นทำถกู ต้องน้อย
2. นกั เรยี นมีความมุ การทำแบบฝกึ หัด ถกู ต้อง แต่ไม่ครบถ้วน กวา่ ร้อยละ 50 หรือสง่
มานะในการทำความ ทบทวนความรู้ ทำ นักเรียนมคี วามต้งั ใจใน งานไม่ตรงตามเวลาที่
เขา้ ใจปญั หาและ ถกู ต้อง ร้อยละ 75 ขึ้น การทำแบบฝึกหดั กำหนด
แกป้ ญั หาทาง ไป และส่งงานตรงตาม ทบทวนความรู้ ทำ
คณิตศาสตร์ (A) เวลาทีก่ ำหนด ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 50-74
และสง่ งานตรงตามเวลา
ที่กำหนด

เกณฑ์การผา่ น
5-6 คะแนน ระดับคุณภาพ ดีมาก
3-4 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน)
0-2 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรับปรงุ

56

57

58

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 29

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วิชา ค22101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง เวลา 12 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 29 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทอี่ ย่ใู นรปู ax2+bx +c

เม่อื a, b และc เปน็ จำนวนเต็มโดยท่ี a≠ 0, a≠ 1และc ≠0: 2 เวลา 1 ชว่ั โมง

ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

ผสู้ อน นางสาวเออ้ื มพร สุทธิบุญ สอนวันท่ี..........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
1. มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชี้วัด

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตัวชว้ี ัด ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคัญ
พหุนามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว คอื พหุนามที่เขยี นในรปู ax2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เปน็ ค่าคงตัว

และ a ≠ 0 มี x เปน็ ตวั แปร
ในกรณที ี่ c ≠ 0 เพือ่ ความสะดวกในการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ax2 + bx + c จะเรียก ax2 วา่

พจนห์ น้า เรียก bx วา่ พจน์กลาง เรยี ก c วา่ พจนห์ ลัง

ขน้ั ตอนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีอยใู่ นรปู ax2 + bx + c เม่อื a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม
โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0

ขั้นที่ 1 พหนุ ามดีกรีหนงึ่ สองพหนุ ามท่ีคณู กันไดเ้ ท่ากับพจน์หนา้
ข้ันท่ี 2 หาจำนวนสองจำนวนท่ีคณู กันแลว้ ได้เท่ากับพจน์หลัง
ขน้ั ที่ 3 หาพจนก์ ลาง โดยนำผลจากขัน้ ท่ี 2 มาตรวจสอบพจน์กลางทีละกรณีจนกว่าจะไดผ้ ลลพั ธ์

เทา่ กบั พจน์กลาง

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี วได้ (K)
2. นกั เรียนสามารถแสดงการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องตวั แปรเดยี วได้ (P)
3. นักเรยี นมคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

59

4. สาระการเรียนรู้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องท่อี ยู่ในรปู ax2 + bx + c เมือ่ a, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม

โดยท่ี a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0
5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน

1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา
6. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. ใฝ่เรยี นรู้
2. ม่งุ มั่นในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำเขา้ สูบ่ ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครกู ล่าวทักทาย พรอ้ มตรวจสอบรายชอื่ ของนกั เรยี น
2. ครูและนักเรยี นร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง

ทีอ่ ย่ใู นรปู ax2 + bx + c เม่อื a = 1, b และ c เปน็ จำนวนเตม็ และ c ≠ 0 จากนนั้ รว่ มกันตอบคำถาม
กระตนุ้ ความคิด ดงั น้ี

• การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องทีอ่ ยูใ่ นรปู ax2 + bx + c เมือ่ a, b และ c
เปน็ จำนวนเตม็ โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 มีวธิ ีการอย่างไร

(ตามประสบการณ์การเรียนรูข้ องผเู้ รียน)
ขั้นสอน (40 นาท)ี

3. นักเรยี นพิจารณาโจทยก์ ารแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทอี่ ยใู่ นรูป ax2 + bx + c
เมื่อ a, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม โดยท่ี a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 บนกระดาน แสดงวิธกี ารแยกตวั ประกอบ
ของพหนุ าม จากน้ันตัวแทนนกั เรยี น 3 คน ออกมาแสดงวิธกี ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามบนกระดาน
โดยนักเรยี นและครูรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง ดังนี้

จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปนี้
1. 6x2 + 5x – 25 (3x – 5)(2x + 5)
2. 2x2 + x – 6 (2x – 3)(x + 2)
3. 10x2 + 19x + 6 (5x + 2)(2x + 3)

4. นกั เรยี นแบ่งกล่มุ กล่มุ ละ 4-5 คน ร่วมกันสรา้ งโจทยก์ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รี
สองทอ่ี ยใู่ นรูป ax2 + bx + c เมือ่ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 กลุ่มละ 5 ขอ้
พรอ้ มท้ังแสดงวธิ กี ารแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ลงในกระดาษท่ีครูแจก

60

5. ตัวแทนนักเรียนแต่ละกลุม่ ออกมาแสดงวธิ กี ารแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง
ทีอ่ ยใู่ นรูป ax2 + bx + c เมอ่ื a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 กล่มุ ละ 1 ขอ้
โดยนกั เรยี นและครูรว่ มกันตรวจสอบความถูกต้อง
ขั้นสรปุ (10 นาที)

6. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายและสรปุ ความรู้ โดยเชอ่ื มโยงจากตัวอย่าง กจิ กรรม และการ
ตอบคำถามขา้ งตน้ ดังนี้

พหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดียว คอื พหนุ ามที่เขียนในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็น
คา่ คงตวั และ a ≠ 0 มี x เป็นตัวแปร

ในกรณีท่ี c ≠ 0 เพอ่ื ความสะดวกในการแยกตวั ประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c จะเรียก ax2 ว่า
พจน์หนา้ เรยี ก bx ว่า พจนก์ ลาง เรียก c วา่ พจน์หลัง

ขน้ั ตอนการแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่อย่ใู นรปู ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม
โดยท่ี a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0

ขั้นที่ 1 พหนุ ามดีกรีหน่งึ สองพหนุ ามทค่ี ณู กันไดเ้ ท่ากบั พจน์หนา้
ขัน้ ท่ี 2 หาจำนวนสองจำนวนทคี่ ณู กันแล้วได้เท่ากับพจน์หลงั
ขน้ั ท่ี 3 หาพจนก์ ลาง โดยนำผลจากขน้ั ท่ี 2 มาตรวจสอบพจนก์ ลางทีละกรณจี นกวา่ จะได้ผลลัพธ์

เทา่ กับพจนก์ ลาง

61

8. สอ่ื และแหลง่ การเรียนรู้
สอ่ื
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 เล่ม 1 ของสถาบันพฒั นา

คุณภาพวชิ าการ (พว.)
2. กระดาษ A4

แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องสมุดโรงเรียนทงุ่ ฝนวทิ ยาคาร

9. การวดั และการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ เคร่ืองมอื วัดผล วิธีการวัดผล เกณฑ์การประเมิน

1. นกั เรยี นสามารถอธิบาย

เก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบ 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
ในช้ันเรียน
ของพหนุ ามดกี รสี องตัวแปร การเรยี นรู้

เดยี วได้ (K)

2. นักเรยี นสามารถแสดงการ ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี

แยกตวั ประกอบของพหุนาม 1. กระดาษคำตอบ 1. ตรวจกระดาษคำตอบ ขึ้นไป

ดกี รีสองตวั แปรเดียวได้ (P)

3. นกั เรยี นมีความมุมานะใน 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สงั เกตการพฤติกรรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรยี นรู้ ในช้นั เรยี น
แกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

62

63

64

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นักเรยี นสามารถ 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
อธบิ ายเกยี่ วกับการ นักเรียนสามารถอธบิ าย
แยกตวั ประกอบของพหุ นกั เรยี นสามารถอธิบาย นักเรียนสามารถอธบิ าย เกี่ยวกับการแยกตวั
นามดกี รสี องตวั แปร ประกอบของพหุนาม
เดียวได้ (K) เกี่ยวกบั การแยกตัว เก่ียวกับการแยกตัว ดีกรสี องตัวแปรเดียวได้
2. นกั เรียนสามารถ เพยี งบางส่วน
แสดงการแยกตัว ประกอบของพหนุ าม ประกอบของพหนุ าม นักเรยี นสามารถแสดง
ประกอบของพหนุ าม การแยกตวั ประกอบของ
ดีกรสี องตวั แปรเดียวได้ ดีกรสี องตัวแปรเดียวได้ ดีกรีสองตัวแปรเดยี วได้ พหนุ ามดีกรีสองตัวแปร
(P) เดียวได้ แต่เป็นเพียง
ถูกต้อง ครบถ้วน ถูกตอ้ ง แตไ่ มค่ รบถว้ น ส่วนน้อย
3. นกั เรยี นมีความมุ
มานะในการทำความ นักเรียนสามารถแสดง นักเรียนสามารถแสดง นกั เรียนทำถูกตอ้ งนอ้ ย
เข้าใจปัญหาและ กว่าร้อยละ 50 หรือส่ง
แกป้ ัญหาทาง การแยกตัวประกอบของ การแยกตัวประกอบของ งานไมต่ รงตามเวลาท่ี
คณิตศาสตร์ (A) กำหนด
พหุนาม โดยใช้สมบัติ พหนุ ามดกี รสี องตัวแปร

การแจกแจงและสมบัติ เดยี วได้ถูกตอ้ งเพยี งบาง

อน่ื ๆ ได้ถกู ต้อง ขอ้

ครบถ้วน

นกั เรยี นมคี วามต้ังใจใน นกั เรียนมคี วามต้ังใจใน

การทำแบบฝกึ หดั การทำแบบฝกึ หดั

ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ

ถูกตอ้ ง ร้อยละ 75 ขนึ้ ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 50-74

ไป และสง่ งานตรงตาม และสง่ งานตรงตามเวลา

เวลาทีก่ ำหนด ท่ีกำหนด

เกณฑ์การผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ปรับปรุง

65

66

67

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 30

รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหัสวิชา ค22101 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง เวลา 12 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 30 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องที่อยู่ในรปู ax2+bx +c

เม่อื a, b และc เปน็ จำนวนเต็มโดยท่ี a≠ 0, a≠ 1และc ≠0: 3 เวลา 1 ช่ัวโมง

ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

ผู้สอน นางสาวเออ้ื มพร สุทธิบญุ สอนวนั ที.่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ช้วี ัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสำคัญ
พหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว คอื พหุนามท่ีเขียนในรูป ax2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เป็นค่าคงตัว

และ a ≠ 0 มี x เป็นตวั แปร
ในกรณีที่ c ≠ 0 เพ่อื ความสะดวกในการแยกตวั ประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c จะเรียก ax2 ว่า

พจน์หน้า เรยี ก bx ว่า พจน์กลาง เรยี ก c วา่ พจน์หลงั
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. นกั เรยี นสามารถอธิบายเกยี่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องตัวแปรเดียวได้ (K)
2. นกั เรียนสามารถแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องตวั แปรเดียวได้ (P)
3. นักเรยี นมีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องที่อยใู่ นรปู ax2 + bx + c เมอื่ a, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม
โดยท่ี a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0
5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร

2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. ใฝ่เรียนรู้

2. ม่งุ มัน่ ในการทำงาน

68

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำเขา้ ส่บู ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครูกล่าวทกั ทาย พร้อมตรวจสอบรายชอ่ื ของนักเรียน
2. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง

ทอ่ี ยู่ในรปู ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม โดยท่ี a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0
ข้ันสอน (40 นาท)ี

3. นกั เรียนพิจารณาตัวอย่างการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องที่อยใู่ นรูป ax2 + bx + c
เมอ่ื a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 โดยการตอบคำถามประกอบการอธบิ าย
ตัวอย่าง ดงั น้ี

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงแยกตัวประกอบของ 5x2 + 7x – 6

วิธีทำ 5x2 + 7x – 6 = (x + 2)(5x – 3)
ตรวจสอบ 5x2
พจน์หนา้ (x)(5x) = –6

พจน์หลงั (2)(–3) =
10x

พจนก์ ลาง (x + 2)(5x – 3) = (2)(5x) + (x)( –3)
= 10x + (–3x)
7x
–3x =

ตัวอยา่ งที่ 2 จงแยกตวั ประกอบของ 8x2 – 19x – 15

วธิ ที ำ 8x2 – 19x – 15 = (x – 3)(8x + 5)
ตรวจสอบ พจน์หน้า (x)(8x) = 8x2
พจนห์ ลัง (–3)(5) = –15

–24x

พจน์กลาง (x – 3)(8x + 5) = (–3)(8x) + (x)(5)
5x = –24x + 5x
= –19x

69

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแยกตวั ประกอบของ –12y 2 – 20y – 7

วธิ ที ำ –12y2 – 20y – 7 = (6y + 7)(–2y – 1)
ตรวจสอบ –12y2
พจน์หนา้ (6y)(–2y) = –7
พจน์หลัง (7)(–1) =

–14y

พจนก์ ลาง 6y + 7)(–2y – 1) = (7)(–2y) + (6y)(–1)
= –14x + (–6y)
–20y
–6x =

4. นกั เรียนทำใบงานท่ี 14 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องท่อี ย่ใู นรูป ax2 + bx + c
เมื่อ a, b และ c เปน็ จำนวนเตม็ โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 เพ่ือฝึกทักษะและตรวจสอบความเขา้ ใจข้นั
สรปุ (10 นาที)

5. ครูและนกั เรียนร่วมกันอภิปรายและสรปุ ความรู้ โดยเชอื่ มโยงจากตัวอยา่ ง กิจกรรม และการ
ตอบคำถามข้างต้น ดังนี้

พหุนามดกี รสี องตัวแปรเดยี ว คอื พหนุ ามท่ีเขยี นในรปู ax2 + bx + c เมอื่ a, b และ c เป็นค่าคงตัว
และ a ≠ 0 มี x เป็นตัวแปร

ในกรณีที่ c ≠ 0 เพอ่ื ความสะดวกในการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ax2 + bx + c จะเรยี ก ax2 ว่า
พจนห์ น้า เรียก bx วา่ พจนก์ ลาง เรียก c ว่า พจนห์ ลงั

70

8. สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
สื่อ
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 เล่ม 1 ของสถาบันพฒั นา

คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
2. ใบงานท่ี 12 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีอย่ใู นรูป ax2 + bx + c เม่ือ

a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0
แหลง่ การเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นทุง่ ฝนวิทยาคาร

9. การวดั และการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เครือ่ งมือวัดผล วิธกี ารวดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน

1. นกั เรยี นสามารถอธบิ าย

เกีย่ วกับการแยกตัวประกอบ 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม 1. สงั เกตการตอบคำถาม
ในชน้ั เรยี น
ของพหุนามดกี รสี องตวั แปร การเรียนรู้

เดยี วได้ (K)

2. นกั เรียนสามารถแสดงการ ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
ข้นึ ไป
แยกตัวประกอบของพหนุ าม 1. ใบงานที่ 12 1. ตรวจใบงานท่ี 12

ดกี รสี องตัวแปรเดียวได้ (P)

3. นกั เรียนมีความมมุ านะใน 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สังเกตการพฤติกรรม
การทำความเข้าใจปญั หาและ การเรยี นรู้ ในชนั้ เรียน
แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

71

72

73

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นักเรยี นสามารถ 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
อธบิ ายเกยี่ วกับการ นักเรียนสามารถอธบิ าย
แยกตวั ประกอบของพหุ นกั เรยี นสามารถอธิบาย นักเรียนสามารถอธบิ าย เกี่ยวกับการแยกตวั
นามดกี รสี องตวั แปร ประกอบของพหุนาม
เดียวได้ (K) เกี่ยวกบั การแยกตัว เก่ียวกับการแยกตัว ดีกรสี องตัวแปรเดียวได้
2. นกั เรียนสามารถ เพยี งบางส่วน
แสดงการแยกตัว ประกอบของพหนุ าม ประกอบของพหนุ าม นักเรยี นสามารถแสดง
ประกอบของพหนุ าม การแยกตวั ประกอบของ
ดีกรสี องตวั แปรเดียวได้ ดีกรสี องตัวแปรเดียวได้ ดีกรีสองตัวแปรเดยี วได้ พหนุ ามดีกรีสองตัวแปร
(P) เดียวได้ แต่เป็นเพียง
ถูกต้อง ครบถ้วน ถูกตอ้ ง แตไ่ มค่ รบถว้ น ส่วนน้อย
3. นกั เรยี นมีความมุ
มานะในการทำความ นักเรียนสามารถแสดง นักเรียนสามารถแสดง นกั เรียนทำถูกตอ้ งนอ้ ย
เข้าใจปัญหาและ กว่าร้อยละ 50 หรือส่ง
แกป้ ัญหาทาง การแยกตัวประกอบของ การแยกตัวประกอบของ งานไมต่ รงตามเวลาท่ี
คณิตศาสตร์ (A) กำหนด
พหุนาม โดยใช้สมบัติ พหนุ ามดกี รสี องตัวแปร

การแจกแจงและสมบัติ เดยี วได้ถูกตอ้ งเพยี งบาง

อน่ื ๆ ได้ถกู ต้อง ขอ้

ครบถ้วน

นกั เรยี นมคี วามต้ังใจใน นกั เรียนมคี วามต้ังใจใน

การทำแบบฝกึ หดั การทำแบบฝกึ หดั

ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ

ถูกตอ้ ง ร้อยละ 75 ขนึ้ ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 50-74

ไป และสง่ งานตรงตาม และสง่ งานตรงตามเวลา

เวลาทีก่ ำหนด ท่ีกำหนด

เกณฑ์การผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ปรับปรุง

74

75

76

ใบงานท่ี 12 เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีอยู่ในรปู
ax2 + bx + c เมอ่ื a, b และ c เป็นจานวนเตม็ โดยท่ี a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0

ช่อื _____________________________เลขท_่ี _____ชนั้ __________
แยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน)

77

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 31

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค22101 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 3 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง เวลา 12 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 31 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง

ที่อยู่ในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ : 1 เวลา 1 ชัว่ โมง

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

ผสู้ อน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธบิ ุญ สอนวันที.่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
1. มาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตวั ชี้วดั

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้
ตัวช้วี ัด ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสำคัญ
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง แลว้ ได้ตวั ประกอบเปน็ พหุนามดีกรหี น่ึงซ้ำกนั

เราเรยี กลกั ษณะเชน่ นี้วา่ พหุนามดีกรีสองทอี่ ยูใ่ นรปู กำลงั สองสมบรู ณ์
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. นักเรียนสามารถอธบิ ายเก่ยี วกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทอ่ี ยู่ในรปู กำลงั สอง
สมบูรณไ์ ด้ (K)

2. นกั เรียนสามารถแสดงการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่ีอยู่ในรปู กำลังสองสมบูรณ์ได้ (P)
3. นกั เรียนมีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้

พหุนามดีกรีสองทีอ่ ยูใ่ นรปู กำลังสองสมบรู ณ์

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. มุ่งมน่ั ในการทำงาน

78

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำเข้าสบู่ ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครูกล่าวทักทาย พร้อมตรวจสอบรายชื่อของนักเรียน
2. ครูและนกั เรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเก่ียวกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง

ท่อี ยใู่ นรูป ax2 + bx + c จากน้นั ร่วมกันตอบคำถามกระต้นุ ความคิด ดังนี้
• นกั เรียนคดิ วา่ นอกจากการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทไี่ ด้เรยี นรู้มาแลว้

ยงั มีการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามลกั ษณะอ่ืน ๆ อีกหรือไม่ (ม)ี
ข้ันสอน (40 นาท)ี

3. นกั เรยี นพิจารณาตวั อย่างการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทอี่ ยใู่ นรปู กำลังสอง
สมบรู ณ์ โดยการตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตัวอย่าง และคำถามกระตุน้ ความคดิ ดังนี้

พจิ ารณาการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองตอ่ ไปนี้
1. x2 + 10x + 25 = (x + 5)(x + 5)

หรือ = (x + 5)2
2. x2 – 22x + 121 = (x – 11)(x – 11)

หรือ = (x – 11)2
3. 4x2 + 20x + 25 = (2x + 5)(2x + 5)

หรือ = (2x + 5)2
4. 16x2 – 80x + 100 = (4x – 10)(4x – 10)

หรอื = (4x – 10)2

• จากการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองขา้ งต้น ตวั ประกอบของพหนุ ามมีลกั ษณะอย่างไร
(เปน็ พหนุ ามดกี รีหนง่ึ ท่ีซำ้ กัน)
• ตวั ประกอบของพหุนามดกี รีหนงึ่ ซำ้ กนั เขยี นในรปู พหนุ ามยกกำลงั สองไดห้ รือไม่ (ได้)
• เรียกการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง แลว้ ไดต้ วั ประกอบเป็นพหนุ ามดกี รหี นงึ่
ซ้ำกนั ว่าอยา่ งไร
(พหุนามดีกรีสองทีอ่ ยูใ่ นรูปกำลังสองสมบูรณ์)

4. นักเรียนแบง่ กลุ่ม 4-5 คน ใหน้ กั เรียนแต่ละกล่มุ ยกตวั อย่างพหนุ ามทีอ่ ยู่ในรูปกำลงั สอง
สมบูรณ์ กลมุ่ ละ 5 ตวั อย่าง ลงในกระดาษท่ีครแู จก

5. ตัวแทนนักเรยี นกลุ่มละ 3-4 คน ออกมาเขยี นแสดงตวั อย่างพหุนามท่อี ย่ใู นรปู กำลงั สอง
สมบูรณบ์ นกระดาน โดยนกั เรียนและครูร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง

79

ขัน้ สรปุ (10 นาที)
6. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชือ่ มโยงจากตวั อย่าง กจิ กรรม และการตอบ

คำถามข้างตน้ ดงั นี้
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง แล้วได้ตวั ประกอบเป็นพหุนามดีกรหี นงึ่ ซ้ำกนั

เราเรยี กลักษณะเชน่ นวี้ ่า พหุนามดีกรีสองทอ่ี ยู่ในรูปกำลังสองสมบรู ณ์

8. ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
ส่ือ
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา

คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
2. กระดาษ A4

แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรียนทุ่งฝนวิทยาคาร

9. การวดั และการประเมนิ ผล เครือ่ งมือวดั ผล วธิ ีการวดั ผล เกณฑ์การประเมิน
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
1. นกั เรยี นสามารถอธบิ าย การเรยี นรู้ ในช้นั เรยี น
เกยี่ วกบั การแยกตัวประกอบ
ของพหุนามดีกรสี องท่อี ยใู่ น
รูปกำลงั สองสมบรู ณ์ได้ (K)

2. นักเรยี นสามารถแสดงการ ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
ขน้ึ ไป
แยกตัวประกอบของพหุนาม 1. กระดาษคำตอบ 1. ตรวจกระดาษคำตอบ
ดกี รีสองทอี่ ยู่ในรปู กำลงั สอง
1. สังเกตการพฤติกรรม
สมบรู ณไ์ ด้ (P) ในช้นั เรยี น

3. นกั เรียนมคี วามมุมานะใน 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม
การทำความเข้าใจปญั หาและ การเรียนรู้
แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

80

81

82

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ เกณฑ์การประเมนิ

1. นักเรยี นสามารถ 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
อธิบายเกีย่ วกบั การ นักเรียนสามารถอธิบาย
แยกตัวประกอบของพหุ นกั เรียนสามารถอธิบาย นกั เรยี นสามารถอธิบาย เก่ยี วกับการแยกตวั
นามดีกรีสองท่ีอยูใ่ นรูป ประกอบของพหนุ าม
กำลงั สองสมบรู ณ์ได้ (K) เก่ยี วกับการแยกตัว เก่ยี วกบั การแยกตัว ดกี รีสองท่อี ยใู่ นรูปกำลัง
สองสมบูรณ์ได้ เพียง
2. นกั เรยี นสามารถ ประกอบของพหนุ าม ประกอบของพหนุ าม บางส่วน
แสดงการแยกตวั นกั เรยี นสามารถแสดง
ประกอบของพหนุ าม ดีกรสี องท่ีอยใู่ นรปู กำลงั ดีกรีสองทีอ่ ยู่ในรปู กำลงั การแยกตวั ประกอบของ
ดกี รสี องทอ่ี ยใู่ นรูปกำลงั พหุนามดีกรสี องท่ีอยู่ใน
สองสมบรู ณ์ได้ (P) สองสมบรู ณ์ไดถ้ ูกต้อง สองสมบรู ณไ์ ด้ถูกต้อง รูปกำลงั สองสมบรู ณ์ได้
3. นักเรียนมีความมุ แตเ่ ป็นเพียงส่วนนอ้ ย
มานะในการทำความ ครบถว้ น แตไ่ มค่ รบถว้ น นกั เรียนทำถูกตอ้ งน้อย
เข้าใจปัญหาและ กว่าร้อยละ 50 หรือสง่
แก้ปัญหาทาง นกั เรยี นสามารถแสดง นักเรียนสามารถแสดง งานไมต่ รงตามเวลาท่ี
คณิตศาสตร์ (A) กำหนด
การแยกตวั ประกอบของ การแยกตวั ประกอบของ

พหนุ ามดกี รีสองทอี่ ยใู่ น พหุนามดกี รีสองทอ่ี ยู่ใน

รปู กำลงั สองสมบรู ณ์ได้ รปู กำลงั สองสมบรู ณ์ได้

ถกู ตอ้ ง ครบถว้ น ถูกต้องเพยี งบางข้อ

นกั เรียนมีความต้งั ใจใน นักเรยี นมคี วามตั้งใจใน

การทำแบบฝึกหัด การทำแบบฝกึ หัด

ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ

ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 75 ขน้ึ ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 50-74

ไป และส่งงานตรงตาม และส่งงานตรงตามเวลา

เวลาที่กำหนด ที่กำหนด

เกณฑก์ ารผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดมี าก
4-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0-3 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ปรับปรุง

83

84

85

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 32

รายวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวิชา ค22101 กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง เวลา 12 ช่วั โมง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 32 เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง

ทีอ่ ยู่ในรปู กำลังสองสมบูรณ์ : 2 เวลา 1 ช่ัวโมง

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

ผู้สอน นางสาวเออ้ื มพร สทุ ธบิ ญุ สอนวันท.ี่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
1. มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชี้วดั

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสำคัญ
ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจนห์ ลงั ของพหนุ ามดกี รีสอง

สูตรของการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ คือ

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 – 2AB + B2 = (A – B)2

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถอธิบายเก่ียวกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทอ่ี ยูใ่ นรูปกำลงั สอง

สมบูรณไ์ ด้ (K)
2. นักเรยี นมีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

4. สาระการเรยี นรู้
ความสัมพนั ธข์ องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทอี่ ยู่ในรปู กำลังสองสมบูรณ์

ในกรณีที่ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจนห์ ลังของพหุนามดกี รีสอง
5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน

1. ความสามารถในการสอื่ สาร
2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

86

6. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มุ่งม่นั ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำเขา้ สบู่ ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครกู ลา่ วทักทาย พร้อมตรวจสอบรายชอื่ ของนักเรียน
2. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสนทนาทบทวนเก่ยี วกบั พหนุ ามท่อี ยใู่ นรปู กำลังสองสมบูรณ์
ขัน้ สอน (40 นาท)ี
3. นักเรียนพิจารณา ตวั อยา่ งความสัมพันธ์ของการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีอยู่

ในรปู กำลงั สองสมบูรณ์ ในกรณีท่ี A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจนห์ ลงั ของพหนุ ามดีกรสี อง
โดยการตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตัวอย่าง และคำถามกระตุ้นความคิด ดงั น้ี

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 12x + 36

วิธีทำ x2 + 12x + 36 = x2 + 2(x)(6) + 62
= (x + 6)2

ถ้าให้ x เปน็ พจน์หนา้ และ 6 เป็นพจนห์ ลัง สามารถเขียนความสัมพันธไ์ ด้ ดังนี้

(พจนห์ นา้ )2 + 2(พจนห์ น้า)(พจนห์ ลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)2

ตัวอย่างท่ี 2 จงแยกตัวประกอบของ 4x2 + 36x + 81

วธิ ที ำ 4x2 + 36x + 81 = (2x2) + 2(2x)(9) + 92
= (2x + 9)2

ถ้าให้ 2x เป็นพจน์หน้า และ 9 เป็นพจนห์ ลัง สามารถเขยี นความสมั พนั ธ์ได้ ดังน้ี

(พจนห์ น้า)2 + 2(พจนห์ น้า)(พจน์หลัง) + (พจนห์ ลัง)2 = (พจน์หน้า + พจนห์ ลัง)2

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแยกตวั ประกอบของ x2 – 10x + 25

วธิ ที ำ x2 – 10x + 25 = x2 – 2(x)(5) + 52
= (x – 5)2

ถ้าให้ x เป็นพจนห์ น้า และ 5 เปน็ พจน์หลงั สามารถเขยี นความสัมพนั ธไ์ ด้ ดังนี้

(พจนห์ นา้ )2 – 2(พจนห์ นา้ )(พจน์หลงั ) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หนา้ – พจน์หลงั )2

87

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงแยกตัวประกอบของ 9x2 – 12x + 4

วิธที ำ 9x2 – 12x + 4 = (3x)2 – 2(3x)(2) + 22
= (3x – 2)2

ถา้ ให้ 3x เป็นพจนห์ นา้ และ 2 เป็นพจนห์ ลัง สามารถเขยี นความสัมพนั ธ์ได้ ดังน้ี

(พจน์หน้า)2 – 2(พจน์หนา้ )(พจน์หลงั ) + (พจนห์ ลัง)2 = (พจนห์ น้า – พจนห์ ลัง)2

• จากตวั อย่างที่ 1 และ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทอ่ี ยูใ่ นรปู กำลังสอง-สมบรู ณ์
พจน์หน้าและพจน์หลงั มีความสัมพนั ธ์กนั อย่างไร

((พจนห์ นา้ )2 + 2(พจนห์ น้า)(พจน์หลงั ) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจนห์ ลัง)2)
• จากตวั อย่างที่ 3 และ 4 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่อี ยู่ในรูปกำลังสอง-สมบูรณ์
พจน์หน้าและพจน์หลงั มคี วามสมั พนั ธก์ ันอย่างไร
((พจนห์ น้า)2 – 2(พจน์หน้า)(พจนห์ ลงั ) + (พจนห์ ลัง)2 = (พจน์หน้า – พจน์หลงั )2)
• นักเรยี นคิดว่าการแยกพหนุ ามดีกรสี องทอ่ี ยูใ่ นรูปกำลังสองสมบรู ณ์สามารถใช้ความสมั พันธ์
จากตัวอย่างไดเ้ สมอหรือไม่ (ได้)
• ถ้าให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจน์หลัง สามารถเขยี นแสดงความสัมพนั ธก์ ารแยกตัว-
ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรปู กำลงั สองสมบรู ณไ์ ด้อย่างไร
(A2 + 2AB + B2 = (A + B)2, A2 – 2AB + B2 = (A – B)2)

4. นกั เรียนแต่ละคนยกตัวอย่างแสดงความสัมพันธข์ องการแยกตัวประกอบของพหนุ าม
ดีกรสี องทอ่ี ยใู่ นรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ ในกรณที ี่ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจนห์ ลงั ของพหุนาม
ดีกรีสอง

5. นกั เรยี นยกตวั อย่างแสดงความสมั พนั ธข์ องการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทอี่ ยู่ใน
รูปกำลงั สองสมบรู ณ์ ในกรณที ี่ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจนห์ ลงั ของพหนุ ามดกี รีสองบนกระดาน
พร้อมทง้ั อธิบาย โดยนักเรียนและครรู ว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง
ขัน้ สรปุ (10 นาท)ี

6. ครูและนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายและสรปุ ความรู้ โดยเชือ่ มโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการ
ตอบคำถามขา้ งต้น ดงั นี้

ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจนห์ ลังของพหนุ ามดกี รีสอง
สูตรของการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องในรปู กำลงั สองสมบรู ณ์ คอื

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 – 2AB + B2 = (A – B)2

88

8. ส่อื และแหล่งการเรียนรู้
ส่อื
1. หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เล่ม 1 ของสถาบันพัฒนา

คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
แหลง่ การเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นทุ่งฝนวทิ ยาคาร

9. การวัดและการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ เคร่อื งมอื วัดผล วิธีการวัดผล เกณฑก์ ารประเมิน

1. นกั เรียนสามารถอธบิ าย

เก่ยี วกบั การแยกตัวประกอบ 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
ในชน้ั เรยี น
ของพหนุ ามดีกรีสองท่อี ยใู่ น การเรียนรู้ ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
1. สงั เกตการพฤตกิ รรม ข้ึนไป
รปู กำลงั สองสมบรู ณ์ได้ (K) ในชั้นเรยี น

2. นกั เรียนมีความมุมานะใน 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรียนรู้
แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

89

90

91

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมิน 1 คะแนน
นักเรยี นสามารถอธิบาย 2 คะแนน นกั เรียนสามารถอธิบาย
1. นกั เรียนสามารถ เกยี่ วกบั การแยกตัว เกย่ี วกับการแยกตัว
อธบิ ายเกยี่ วกับการ ประกอบของพหุนาม นกั เรียนสามารถอธิบาย ประกอบของพหุนาม
แยกตัวประกอบของพหุ ดกี รสี องทีอ่ ยูใ่ นรปู กำลัง เกยี่ วกับการแยกตวั ดีกรสี องทีอ่ ย่ใู นรปู กำลัง
นามดกี รีสองที่อยู่ในรปู สองสมบูรณ์ได้ถูกต้อง ประกอบของพหุนาม สองสมบรู ณ์ได้ เพยี ง
กำลังสองสมบรู ณ์ได้ (K) ครบถ้วน ดกี รีสองทีอ่ ยใู่ นรปู กำลงั บางส่วน
นักเรียนมีความต้งั ใจใน สองสมบูรณ์ได้ถูกต้อง นกั เรียนทำถูกต้องน้อย
2. นักเรียนมีความมุ การทำแบบฝกึ หดั แตไ่ ม่ครบถว้ น กว่าร้อยละ 50 หรือสง่
มานะในการทำความ ทบทวนความรู้ ทำ นักเรียนมคี วามต้ังใจใน งานไม่ตรงตามเวลาท่ี
เข้าใจปญั หาและ ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 75 ขนึ้ การทำแบบฝึกหดั กำหนด
แกป้ ัญหาทาง ไป และส่งงานตรงตาม ทบทวนความรู้ ทำ
คณิตศาสตร์ (A) เวลาทีก่ ำหนด ถกู ต้อง ร้อยละ 50-74
และส่งงานตรงตามเวลา
ท่กี ำหนด

เกณฑก์ ารผา่ น
5-6 คะแนน ระดับคุณภาพ ดีมาก
3-4 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมนิ )
0-2 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรบั ปรุง

92

93

94

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 33

รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค22101 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง เวลา 12 ช่ัวโมง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 33 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง

ทอี่ ยูใ่ นรปู กำลงั สองสมบูรณ์ : 3 เวลา 1 ช่วั โมง

ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

ผู้สอน นางสาวเออื้ มพร สุทธิบุญ สอนวนั ที.่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
1. มาตรฐานการเรยี นร้แู ละตวั ชี้วดั

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั
ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนาม เราสามารถนำการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในรูป

กำลงั สองสมบูรณ์ท่ไี ด้จากสูตรดงั กล่าวไปใชไ้ ด้

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นกั เรียนสามารถอธิบายเก่ียวกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยใู่ นรปู กำลังสอง

สมบูรณไ์ ด้ (K)
2. นกั เรยี นสามารถแสดงการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องท่ีอย่ใู นรปู กำลังสองสมบรู ณ์ได้ (P)
3. นกั เรียนมีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

4. สาระการเรยี นรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยูใ่ นรปู กำลังสองสมบูรณ์ ในกรณที ่ี A และ B เป็นพหนุ าม

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน

1. ความสามารถในการสอื่ สาร
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มุ่งม่ันในการทำงาน

95

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำเขา้ สบู่ ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครกู ลา่ วทักทาย พร้อมตรวจสอบรายช่ือของนักเรยี น
2. ครูถามคำถามกระตุ้นความคดิ ดงั น้ี
• ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนาม นักเรียนคดิ วา่ เราสามารถนำสูตรของการแยกตวั ประกอบของ

พหุนามดีกรสี องที่อยู่ในรปู ของเลขยกกำลังได้หรอื ไม่ (ได้)

ข้นั สอน (40 นาท)ี
3. นกั เรยี นพจิ ารณาตวั อยา่ งการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทอี่ ยู่ในรปู กำลงั สอง

สมบรู ณ์ ในกรณที ี่ A และ B เป็นพหุนาม โดยใช้การตอบคำถามประกอบการอธิบายตวั อย่าง ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตวั ประกอบของ (x + 2)2 + 6(x + 2) + 9

วิธที ำ (x + 2)2 + 6(x + 2) + 9 = (x + 2)2 + 2(x + 2)(3) + 32 A คอื x + 2

= {(x + 2) + 3}2

= (x + 5)2 B คอื 3

ดงั นั้น (x + 2)2 + 6(x + 2) + 9 = (x + 5)2

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแยกตัวประกอบของ 9x2 – 6x(x – 2) + (x – 2)2

วธิ ีทำ 9x2 – 6x(x – 2) + (x – 2)2 = (3x)2 – 2(3x)(x – 2) + (x – 2)2

= {3x – (x – 2)}2 A คอื 3x
= (3x – x + 2)2

= (2x + 2)2 B คือ x – 2

ดังนน้ั 9x2 – 6x(x – 2) + (x – 2)2 = (2x + 2)2

4. นกั เรียนทำ ใบงานท่ี 13 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องที่อยูใ่ นรปู กำลงั
สอง-สมบรู ณ์ ในกรณที ี่ A และ B เป็นพหนุ าม เพื่อฝกึ ทกั ษะและตรวจสอบความเข้าใจ