46
47
48
เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล
จุดประสงค์การเรียนรู้ เกณฑ์การประเมนิ
1. นักเรียนสามารถ 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
อธิบายเกี่ยวกับเอกนาม นกั เรียนอธิบายเก่ยี วกบั
ที่คล้ายกันได้ (K) เอกนามที่คล้ายกันได้ นกั เรียนอธิบายเก่ียวกับ นักเรียนอธิบายเอกนาม
2. นกั เรียนสามารถระบุ ถกู ต้องครบถ้วน
เอกนามทค่ี ล้ายกนั ได้ นกั เรยี นระบเุ อกนามที่ เอกนามที่คล้ายกนั ได้ ท่คี ล้ายกันได้เพยี ง
(P) คล้ายกันได้ถกู ต้อง
3. นักเรยี นมคี วามมุ ครบถ้วน ถูกตอ้ ง แตไ่ มค่ รบถ้วน บางสว่ น
มานะในการทำความ นกั เรียนมีความตัง้ ใจใน
เข้าใจปญั หาและ การทำแบบฝกึ หดั นกั เรยี นสามารถระบุเอก นักเรยี นระบุเอกนามที่
แก้ปัญหาทาง ทบทวนความรู้ ทำ
คณิตศาสตร์ (A) ถกู ต้อง รอ้ ยละ 75 ขนึ้ นามทีค่ ลา้ ยกันไดถ้ ูกตอ้ ง คลา้ ยกนั ได้ แต่เป็นเพียง
ไป และสง่ งานตรงตาม
เวลาทีก่ ำหนด เพยี งบางข้อ ส่วนน้อย
นกั เรยี นมีความตงั้ ใจใน นักเรียนทำถกู ตอ้ งน้อย
การทำแบบฝกึ หัด กว่ารอ้ ยละ 50 หรอื ส่ง
ทบทวนความรู้ ทำ งานไม่ตรงตามเวลาที่
ถกู ต้อง ร้อยละ 50-74 กำหนด
และสง่ งานตรงตามเวลา
ทกี่ ำหนด
เกณฑ์การผ่าน
7-9 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ปรบั ปรงุ
49
50
51
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 14
รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวชิ า ค22101 กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เร่อื ง พหุนาม เวลา 14 ชว่ั โมง
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 14 เร่ือง การบวกเอกนาม เวลา 1 ชว่ั โมง
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565
ผสู้ อน นางสาวเออ้ื มพร สุทธบิ ุญ สอนวนั ที่..........เดอื น................ พ.ศ. 2565
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตัวชี้วดั
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจหลกั การดำเนนิ การของพหนุ าม และใช้พหุนามในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์
2. สาระสำคญั
1. เอกนามท่จี ะนำมาบวกหรือลบกนั ไดน้ ัน้ จะตอ้ งเปน็ เอกนามทีค่ ล้ายกนั
2. การบวกเอกนาม สามารถใช้สมบตั กิ ารแจกแจงหาผลบวกของเอกนามได้ กรณที ่ีเอกนามไม่
คล้ายกนั จะไมส่ ามารถเขียนผลบวกในรูปเอกนามได้ ตอ้ งเขียนผลบวกในรปู การบวก
3. ผลบวกของเอกนามท่คี ล้ายกัน = (ผลบวกของสมั ประสิทธิ์) × (ส่วนที่อยใู่ นรปู ของตวั แปร
หรือการคณู กนั ของตัวแปร)
4. ในการหาผลบวกของเอกนามสามารถใช้สมบัติการสลบั ทีส่ ำหรบั การบวก สมบัติการเปลยี่ นหมู่
สำหรบั การบวก สมบัตกิ ารบวกดว้ ยศนู ย์และสมบัตกิ ารคณู ดว้ ยศูนย์
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถอธิบายเก่ียวกบั หลักการบวกเอกนามได้ (K)
2. นักเรียนสามารถเขียนแสดงการบวกเอกนามได้ (P)
3. นกั เรียนมีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้
1. การบวกเอกนามโดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง
2. การบวกเอกนามโดยใชส้ มบัติต่าง ๆ
5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
52
6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
1. ใฝเ่ รียนรู้
2. ม่งุ มั่นในการทำงาน
7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำเข้าส่บู ทเรยี น (10 นาท)ี
1. ครกู ล่าวทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายชือ่ ของนักเรยี น
2. ครทู บทวนบทเรยี นในคาบที่แล้วเกี่ยวกับลกั ษณะของเอกนาม
ขัน้ สอน (40 นาท)ี
3. ครูถามคำถามใหน้ ักเรยี นร่วมกันแสดงความคดิ เหน็ โดยการตอบคำถาม ดังน้ี
• การบวกเอกนามมีหลักการหรอื ข้นั ตอนอย่างไร
(เอกนามทน่ี ำมาบวกกนั ได้น้ัน ต้องเปน็ เอกนามท่คี ล้ายกัน)
4. ทบทวนเก่ยี วกับสมบัติการแจกแจง ดังนี้
ถา้ a , b และ c เป็นจำนวนใด ๆ แลว้
a × ( b + c ) = ab + ac
เช่น 8 × ( 40 + 2 ) = ( 8 × 40 ) + ( 8 × 2 )
= 320 + 16
= 336
5. นักเรียนรว่ มกนั แสดงความคดิ เห็นโดยการตอบคำถาม ดงั นี้
• นักเรียนจะหาผลบวกของเอกนาม โดยใชส้ มบตั ิการแจกแจงอย่างไร
(ตามประสบการณก์ ารเรยี นรู้ของผ้เู รยี น)
6. นกั เรียนรว่ มกนั พจิ ารณาตวั อย่างการบวกเอกนาม โดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง โดยการตอบ
คำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง ดงั น้ี
ตัวอยา่ ง จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปน้ี
1. 3x + 11x 3x + 11x = (3 + 11)x
วิธีทำ
= 14x
ตอบ 14x
2. –5a2b + 19a2b {(–5) + 19}a2b
วิธที ำ –5a2b + 19a2b =
53
= 14a2b
ตอบ 14a2b
3. –17p2q3 + (–15p2q3) = {(–17) + (–15)}p2q3
วิธที ำ –17p2q3 + (–15p2q3) = (–32) p2q3
= –32p2q3
ตอบ –32p2q3
• จากตวั อยา่ งข้างต้น เอกนามทีน่ ำมาบวกกันมลี กั ษณะอยา่ งไร (เอกนามท่คี ลา้ ยกัน)
• จากตัวอยา่ งการหาผลบวกของเอกนามมหี ลกั การอย่างไร
(ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของสัมประสทิ ธ)ิ์ × (สว่ นทอ่ี ยใู่ นรูปของตัวแปร
หรือการคูณกันของตวั แปร)
• จากตวั อย่างขา้ งตน้ ใช้สมบัติใดในการหาผลบวกของเอกนาม (สมบตั ิการแจกแจง)
7. นกั เรียนพจิ ารณาตัวอย่างการบวกของเอกนาม โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง
และคำถามกระตุ้นความคิด ดงั นี้
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลบวกของ (–9xy2) + 11xy2 + (–3xy2)
วิธีท่ี 1 (–9xy2) + 11xy2 + (–3xy2) = {(–9xy2) + 11xy2} + (–3xy2) (สมบตั กิ ารเปล่ียนหมกู่ ารบวก)
= {(–9) + 11}xy2 + (–3xy2) (สมบัตกิ ารแจกแจง)
= 2xy2+ (–3xy2) (สมบตั กิ ารแจกแจง)
= {2 + (–3)}xy2
= (–1)xy2
= –xy2
ตอบ –xy2
วิธที ่ี 2 (–9xy2) + 11xy2 + (–3xy2) = (–9xy2) + {11xy2 + (–3xy2)}
ตอบ –xy2
= (–9xy2) + {11 + (–3)}xy2
= (–9xy2) + 8xy2
= {(–9) + 8}xy2
= (–1)xy2
= –xy2
54
วิธที ่ี 3 (–9xy2) + 11xy2 + (–3xy2) = {(–9) + 11 + (–3)}xy2
ตอบ –xy2 = (–1)xy2
= –xy2
ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาผลบวกของ 15a2b + (–9a2b) + (–6a2b) + 7a2b
(สมบตั กิ ารเปลี่ยนหมกู่ ารบวก)
วธิ ีทำ 15a2b + (–9a2b) + (–6a2b) + 7a2b = {15a2b + (–9a2b) + (–6a2b)} + 7a2b
= {15 + (–9) + (–6)}a2b + 7a2b
= 0 + 7a2b (สมบัติการแจกแจง)
= 7a2b (สมบตั กิ ารบวกดว้ ยศูนย)์
ตอบ 7a2b
ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลบวกของ 25a2b + (–10a2b) + (–4a2b) + 9a2b
วิธีทำ 25a2b + (–10a2b) + (–4a2b) + 9a2b = (25a2b + 9a2b) + {(–10a2b) + (–4a2b)}
= 34a2b + (–14a2b) (สมบัติการแจกแจง)
= {34 + (–14)}a2b
= 20a2b
ตอบ 20a2b
8. ครูถามคำถามกระตนุ้ ความคิดของนกั เรียนเก่ยี วกับการหาผลบวกของเอกนาม โดยใช้
สมบตั ิต่าง ๆ ดงั น้ี
• นอกจากใชส้ มบัติการแจกแจงในการหาผลบวกของเอกนามแล้ว สามารถใช้สมบัติใดได้อกี บา้ ง
ในการหาผลบวกของเอกนาม
(สมบตั ิการสลับทีส่ ำหรับการบวก สมบัตกิ ารเปล่ียนหมูส่ ำหรับการบวก สมบตั กิ ารบวกด้วยศูนย์
และสมบตั กิ ารคณู ด้วยศนู ย)์
9. นกั เรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนเกย่ี วกบั การบวกเอกนาม จากน้ันร่วมกนั ตอบคำถาม
กระตุ้นความคดิ ดังน้ี
• การบวกเอกนาม เอกนามทหี่ าผลบวกได้ตอ้ งคลา้ ยกนั หรือไม่ (ตอ้ งคล้ายกนั )
• การบวกเอกนามทไี่ มค่ ล้ายกันจะหาผลบวกไดอ้ ย่างไร (ตามประสบการณก์ ารเรยี นรขู้ องผูเ้ รียน)
55
10. นกั เรียนและครูร่วมกันอภปิ รายเกี่ยวกับการหาผลบวกของเอกนามทีไ่ มค่ ลา้ ยกัน ดังน้ี
กรณีเอกนามทไี่ มค่ ลา้ ยกัน เชน่ –32x2y กับ 5x2y2 จะไมส่ ามารถเขยี นผลบวกในรปู เอกนามได้
จงึ ตอ้ งเขยี นผลบวกในรูปการบวก คอื –3x2y + 5x2y
11. นกั เรียนแต่ละคนแสดงวธิ กี ารหาผลบวกของเอกนามจากโจทย์การหาผลบวกของเอกนาม
บนกระดาน โดยใชส้ มบตั ิการแจกแจงลงในกระดาษทค่ี รูแจก
จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้
1) 8ab + 12ab
2) –10pq3 + (–5pq3)
3) 32ab5 + (–19ab5) + (–9ab5)
4) 45m3 + 6m3 + (–9m3) + (–81m3)
ขนั้ สรุป (10 นาที)
12. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอภปิ รายและสรุปความรู้ โดยเชือ่ มโยงจากตวั อย่าง กิจกรรม และ
การตอบคำถามข้างตน้ ดงั น้ี
1. เอกนามที่จะนำมาบวกหรอื ลบกันไดน้ ้ัน จะต้องเปน็ เอกนามทคี่ ล้ายกนั
2. การบวกเอกนาม สามารถใช้สมบตั กิ ารแจกแจงหาผลบวกของเอกนามได้ กรณที ่ีเอกนามไม่
คล้ายกัน จะไม่สามารถเขยี นผลบวกในรูปเอกนามได้ ต้องเขียนผลบวกในรูปการบวก
3. ผลบวกของเอกนามท่คี ลา้ ยกนั = (ผลบวกของสมั ประสิทธิ์) × (ส่วนท่อี ยู่ในรูปของตัวแปร
หรอื การคูณกนั ของตวั แปร)
4. ในการหาผลบวกของเอกนามสามารถใช้สมบัติการสลบั ที่สำหรับการบวก สมบัตกิ ารเปล่ียนหมู่
สำหรับการบวก สมบตั ิการบวกด้วยศนู ย์และสมบัติการคูณดว้ ยศูนย์
56
8. สือ่ และแหลง่ การเรียนรู้
ส่อื
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา
คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
2. กระดาษ A4
แหลง่ การเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นทงุ่ ฝนวทิ ยาคาร
9. การวดั และการประเมนิ ผล
จุดประสงค์การเรยี นรู้ เครอื่ งมือวดั ผล วธิ กี ารวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ
1. นกั เรียนสามารถอธบิ าย 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สงั เกตการตอบคำถาม
เกี่ยวกับหลกั การบวกเอกนาม การเรียนรู้ ในช้ันเรียน
ได้ (K)
2. นกั เรียนสามารถเขยี น 1. แบบฝึกหัด 1. ตรวจแบบฝกึ หัด ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
ขน้ึ ไป
แสดงการบวกเอกนามได้ (P)
3. นักเรียนมคี วามมุมานะใน 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สังเกตการพฤตกิ รรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรยี นรู้ ในช้ันเรยี น
แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
57
58
59
เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล
จุดประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ 1 คะแนน
2 คะแนน นกั เรยี นอธบิ ายเกยี่ วกบั
1. นกั เรียนสามารถ นักเรยี นอธิบายเกย่ี วกบั หลกั การบวกเอกนามได้
นกั เรียนอธิบายเกี่ยวกบั เพยี งบางส่วน
อธบิ ายเกี่ยวกับหลกั การ หลักการบวกเอกนามได้ หลักการบวกเอกนามได้ นกั เรียนเขียนแสดงการ
ถูกตอ้ ง แตไ่ มค่ รบถ้วน บวกเอกนามได้ แต่เปน็
บวกเอกนามได้ (K) ถูกตอ้ งครบถ้วน นกั เรียนเขียนแสดงการ เพียงสว่ นนอ้ ย
บวกเอกนามไดถ้ กู ตอ้ ง นกั เรียนทำถกู ตอ้ งน้อย
2. นักเรยี นสามารถเขียน นักเรยี นเขยี นแสดงการ เพียงบางขอ้ กวา่ ร้อยละ 50 หรือสง่
นกั เรยี นมีความตั้งใจใน งานไมต่ รงตามเวลาที่
แสดงการบวกเอกนามได้ บวกเอกนามได้ถูกตอ้ ง การทำแบบฝกึ หัด กำหนด
ทบทวนความรู้ ทำ
(P) ครบถว้ น ถูกต้อง ร้อยละ 50-74
และสง่ งานตรงตามเวลา
3. นกั เรียนมีความมุ นักเรียนมีความตงั้ ใจใน ทีก่ ำหนด
มานะในการทำความ การทำแบบฝึกหดั
เข้าใจปญั หาและ ทบทวนความรู้ ทำ
แกป้ ัญหาทาง ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 75 ขึ้น
คณิตศาสตร์ (A) ไป และส่งงานตรงตาม
เวลาท่กี ำหนด
เกณฑ์การผา่ น
7-9 คะแนน ระดับคุณภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0-3 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
60
61
62
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 15
รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหสั วชิ า ค22101 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 2 เรอื่ ง พหนุ าม เวลา 14 ชว่ั โมง
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 15 เร่อื ง การลบเอกนาม เวลา 1 ชั่วโมง
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565
ผู้สอน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธิบญุ สอนวนั ที่..........เดอื น................ พ.ศ. 2565
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
1. มาตรฐานการเรียนร้แู ละตวั ชี้วัด
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจหลกั การดำเนนิ การของพหุนาม และใช้พหนุ ามในการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์
2. สาระสำคัญ
การลบเอกนาม การลบเอกนามท่คี ล้ายกนั ใช้หลักการเดียวกันกับการลบจำนวนสองจำนวนตาม
ขอ้ ตกลงของการลบ คือ จะเปล่ยี นการลบใหอ้ ยู่ในรูปการบวกของเอกนาม แลว้ ใชห้ ลักเกณฑข์ องการบวกเอก
นามทค่ี ล้ายกัน
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรยี นสามารถอธิบายเกยี่ วกบั หลกั การลบเอกนามได้ (K)
2. นกั เรยี นสามารถเขียนแสดงการลบเอกนามได้ (P)
3. นกั เรยี นมีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้
การลบเอกนาม
5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสอื่ สาร
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา
6. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรยี นรู้
2. มุ่งมั่นในการทำงาน
63
7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำเขา้ สบู่ ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครกู ลา่ วทกั ทาย พร้อมตรวจสอบรายชือ่ ของนกั เรยี น
2. ครูทบทวนบทเรียนในคาบท่ีแล้วเก่ียวกับลักษณะของการบวกเอกนาม จากน้นั ร่วมกันตอบ
คำถามกระต้นุ ความคิด ดงั น้ี
• การบวกเอกนาม เอกนามที่จะหาผลบวกไดต้ ้องมีลกั ษณะอยา่ งไร
(ต้องเป็นเอกนามที่คล้ายกนั )
• การหาผลบวกของเอกนามมหี ลักการอย่างไร
(ใช้สมบัติการแจกแจง หรือใช้สมบตั ิต่าง ๆ เช่นเดียวกับการหาผลบวกของจำนวนเต็ม)
ขัน้ สอน (40 นาท)ี
3. นักเรียนร่วมกนั แสดงความคิดเหน็ เกย่ี วกบั การลบเอกนาม โดยการตอบคำถาม ดงั นี้
• นกั เรียนคดิ ว่าการลบเอกนามมีหลักการเชน่ เดียวกบั การลบจำนวนสองจำนวนหรือไม่
(ใช้หลกั การเช่นเดยี วกับการลบจำนวนสองจำนวน)
• เอกนามท่ีนำมาลบกนั ต้องคล้ายกันหรือไม่ จึงจะเขียนในรปู ของผลลบได้
(ตอ้ งเปน็ เอกนามทค่ี ล้ายกัน)
• ถ้าการลบเอกนามใชห้ ลักการเช่นเดยี วกบั การลบจำนวน สามารถเขยี นผลลบในรูปการบวก
ของเอกนามเพื่อหาผลลบไดห้ รือไม่
(ได)้
จากน้นั ครอู ธบิ ายเพิม่ เตมิ ดงั นี้
การลบเอกนามทค่ี ล้ายกัน ใชห้ ลกั การเดียวกนั กบั การลบจำนวนสองจำนวนตามข้อตกลงของการลบ
ดงั น้ี a – b = a + (–b) เม่อื a , b เป็นจำนวนใด ๆ และ –b เป็นจำนวนตรงขา้ มของ b
4. นักเรียนพจิ ารณาตัวอยา่ งการหาผลลบของเอกนาม โดยการตอบคำถามประกอบการ
อธบิ ายตวั อย่าง และคำถามกระตุ้นความคดิ ดังน้ี
ตัวอยา่ ง จงหาผลลบของเอกนามตอ่ ไปน้ี
1. 6a2b3 – 9a2b3
วธิ ีทำ 6a2b3 – 9a2b3 = 6a2b3 + (–9a2b3)
= {6 + (–9)}a2b3
= (–3)a2b3
= –3a2b3
ตอบ –3a2b3
64
2. (–15p3q) – (–20p3q)
วิธที ำ (–15p3q) – (–20p3q) = (–15p3q) + 20p3q
= {(–15) + 20}p3q
= 5p3q
ตอบ 5p3q
3. (–4ab) – (–5ab) – (–9ab)
วิธที ำ (–4ab) – (–5ab) – (–9ab) = (–4ab) + 5ab + 9ab
= {(–4) + 5 + 9}ab
= 10ab
ตอบ 10ab
4. 7x2y – 8x2y – (–13x2y) – 5x2y
วิธีทำ 7x2y – 8x2y – (–13x2y) – 5x2y = 7x2y + (–8x2y) + 13x2y) + (–5x2y)
= {7 + (–8) + 13 + (–5)}x2y
= 7x2y
ตอบ 7x2y
• จากตัวอย่าง ใช้หลักการใดในการหาผลลบของเอกนาม
(ใช้หลกั การลบเช่นเดยี วกับการลบ คอื ผลลบ = ตวั ต้งั + จำนวนตรงขา้ มของตวั ลบ)
• จากตวั อย่าง ใช้สมบตั ิใดในการหาผลลบของเอกนามทค่ี ล้ายกัน
(สมบตั กิ ารแจกแจง)
• จากตวั อยา่ ง การหาผลลบของเอกนามทค่ี ล้ายกัน มหี ลักการอยา่ งไร
(ผลลบของเอกนามท่คี ล้ายกัน = (ผลลบของสมั ประสิทธ์ิ) × (สว่ นที่อยใู่ นรูปของตวั แปร
หรือการคูณกนั ของตวั แปร)
5. นักเรียนร่วมกนั แสดงความคิดเห็นโดยการตอบคำถาม ดังน้ี
• นักเรียนจะหาผลบวกของเอกนาม โดยใชส้ มบัติการแจกแจงอยา่ งไร
(ตามประสบการณ์การเรยี นรู้ของผเู้ รยี น)
6. นกั เรยี นร่วมกนั พิจารณาตวั อยา่ งการบวกเอกนาม โดยใชส้ มบัติการแจกแจง โดยการตอบ
คำถามประกอบการอธบิ ายตวั อย่าง ดงั นี้
ตัวอย่าง จงหาผลบวกของเอกนามตอ่ ไปนี้
1. 3x + 11x
วิธที ำ 3x + 11x = (3 + 11)x
= 14x
ตอบ 14x
65
2. –5a2b + 19a2b –5a2b + 19a2b = {(–5) + 19}a2b
วธิ ที ำ = 14a2b
ตอบ 14a2b
3. –17p2q3 + (–15p2q3)
วิธที ำ –17p2q3 + (–15p2q3) = {(–17) + (–15)}p2q3
= (–32) p2q3
= –32p2q3
ตอบ –32p2q3
• จากตัวอย่างข้างตน้ เอกนามที่นำมาบวกกนั มลี ักษณะอย่างไร (เอกนามท่ีคล้ายกัน)
• จากตวั อยา่ งการหาผลบวกของเอกนามมีหลกั การอย่างไร
(ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกนั = (ผลบวกของสัมประสทิ ธ์ิ) × (สว่ นท่ีอยูใ่ นรูปของตวั แปร
หรอื การคูณกนั ของตัวแปร)
• จากตัวอยา่ งขา้ งต้น ใช้สมบัติใดในการหาผลบวกของเอกนาม (สมบัตกิ ารแจกแจง)
7. ครอู ธิบายเพิม่ เตมิ เกีย่ วกับการลบเอกนามทีไ่ ม่คลา้ ยกนั ดังนี้ กรณีที่เอกนามไมค่ ล้ายกนั
เชน่ –5s2t3 กบั 3s3t2 จะไม่สามารถเขยี นผลลบในรูปเอกนามได้ จงึ ต้องเขียนผลลบในรูปการณ์ลบ
คือ –5s2t3 – 3s3t2
8. นักเรียนแต่ละคนแสดงวิธีการหาผลลบของเอกนามจากโจทยก์ ารหาผลลบของเอกนาม
บนกระดาน ลงในกระดาษทีค่ รูแจก
จงหาผลลบของเอกนามต่อไปน้ี
1. –4ab – (–5ab) – (–9ab)
2. 7x2y – 8x2y – (–13x2y) – 5x2y
3. 15pq3 + (–7pq3) – (–9pq3) – 5pq3
4. –5a3b2 – (–9a3b2) + 13a3b2 – 7a3b2
66
9. ตัวแทนนกั เรยี น 4 คน ออกมาแสดงวธิ ีการหาคำตอบโจทยก์ ารลบเอกนามบนกระดาน
โดยนกั เรียนและครูร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง
จงหาผลลบของเอกนามตอ่ ไปนี้
1. –4ab – (–5ab) – (–9ab) (10ab)
2. 7x2y – 8x2y – (–13x2y) – 5x2y (7x2y)
3. 15pq3 + (–7pq3) – (–9pq3) – 5pq3 (12pq3)
4. –5a3b2 – (–9a3b2) + 13a3b2 – 7a3b2 (10a3b2)
ขน้ั สรุป (10 นาท)ี
10. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเช่ือมโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการ
ตอบคำถามขา้ งต้น ดงั นี้
การลบเอกนาม การลบเอกนามที่คล้ายกนั ใชห้ ลักการเดยี วกันกบั การลบจำนวนสองจำนวน
ตามข้อตกลงของการลบ คอื จะเปลี่ยนการลบให้อยใู่ นรูปการบวกของเอกนาม แลว้ ใชห้ ลักเกณฑ์ของการบวก
เอกนามทคี่ ล้ายกัน
8. ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้
สอื่
1. หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2 เล่ม 1 ของสถาบนั พฒั นา
คุณภาพวิชาการ (พว.)
2. กระดาษ A4
แหลง่ การเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นทุ่งฝนวิทยาคาร
9. การวดั และการประเมินผล
จุดประสงค์การเรยี นรู้ เครื่องมอื วัดผล วิธกี ารวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ
1. สงั เกตการตอบคำถาม
1. อธิบายเกีย่ วกับหลักการลบ 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม ในชั้นเรยี น ผ่านเกณฑร์ ะดบั ดี
1. ตรวจแบบฝกึ หดั ขน้ึ ไป
เอกนาม (K) การเรยี นรู้
1. สงั เกตการพฤติกรรม
2. เขยี นแสดงการลบเอกนาม 1. แบบฝึกหัด ในชั้นเรียน
(P)
3. นกั เรียนมคี วามมมุ านะใน 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรียนรู้
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
67
68
69
เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมิน 1 คะแนน
2 คะแนน นกั เรียนอธิบายเกี่ยวกบั
1. นกั เรยี นสามารถ นักเรยี นอธบิ ายเกี่ยวกับ หลกั การลบเอกนามได้
นักเรียนอธิบายเกีย่ วกบั เพยี งบางสว่ น
อธบิ ายเกีย่ วกับหลักการ หลักการลบเอกนามได้ หลักการลบเอกนามได้ นกั เรียนเขยี นแสดงการ
ถกู ต้อง แตไ่ ม่ครบถ้วน ลบเอกนามได้ แต่เปน็
ลบเอกนามได้ (K) ถูกต้องครบถ้วน นกั เรียนเขียนแสดงการ เพยี งส่วนน้อย
ลบเอกนามได้ถกู ต้อง นักเรียนทำถูกต้องนอ้ ย
2. นักเรยี นสามารถเขยี น นักเรยี นเขียนแสดงการ เพยี งบางขอ้ กว่าร้อยละ 50 หรอื สง่
นักเรยี นมีความต้งั ใจใน งานไม่ตรงตามเวลาท่ี
แสดงการลบเอกนามได้ ลบเอกนามได้ถกู ต้อง การทำแบบฝกึ หดั กำหนด
ทบทวนความรู้ ทำ
(P) ครบถ้วน ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 50-74
และสง่ งานตรงตามเวลา
3. นักเรยี นมีความมุ นกั เรียนมีความตัง้ ใจใน ท่ีกำหนด
มานะในการทำความ การทำแบบฝกึ หัด
เขา้ ใจปญั หาและ ทบทวนความรู้ ทำ
แกป้ ัญหาทาง ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 75 ข้นึ
คณติ ศาสตร์ (A) ไป และสง่ งานตรงตาม
เวลาทีก่ ำหนด
เกณฑ์การผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดมี าก
4-6 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0-3 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ปรับปรงุ
70
71
72
แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 16
รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหัสวิชา ค22101 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เร่ือง พหนุ าม เวลา 14 ช่ัวโมง
แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 16 เรอื่ ง การบวก ลบละคนของเอกนาม เวลา 1 ช่ัวโมง
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565
ผ้สู อน นางสาวเออ้ื มพร สุทธบิ ญุ สอนวนั ท.ี่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
1. มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตัวช้ีวดั
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจหลกั การดำเนินการของพหุนาม และใช้พหนุ ามในการแก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์
2. สาระสำคญั
ในการหาผลบวกของเอกนามสามารถใช้สมบัตกิ ารสลับท่ีสำหรบั การบวก สมบัตกิ ารเปลยี่ นหมู่สำหรบั
การบวก สมบัติการบวกดว้ ยศนู ย์และสมบตั ิการคูณด้วยศนู ย์เนือ่ งจากเอกนามแทนจำนวน และการลบเอก
นามทคี่ ลา้ ยกันใชห้ ลกั การเดียวกนั กบั การลบจำนวนสองจำนวนตามข้อตกลงของการลบ คอื จะเปล่ียนการลบ
ให้อยใู่ น รูปการบวกของเอกนาม แลว้ ใช้หลกั เกณฑข์ องการบวกเอกนามที่คล้ายกันและการบวก ลบระคนของ
เอกนามกใ็ ช้หลกั การเช่นเดียวกนั
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายวธิ ีการบวก ลบระคนของเอกนามได้ (K)
2. นักเรียนสามารถเขียนแสดงการบวก ลบระคนของเอกนามได้ (P)
3. นักเรียนมีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้
การบวก ลบระคนของเอกนาม
5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น
1. ความสามารถในการส่อื สาร
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
6. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มุง่ ม่นั ในการทำงาน
73
7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำเข้าสู่บทเรียน (10 นาท)ี
1. ครกู ล่าวทักทาย พร้อมตรวจสอบรายชอื่ ของนกั เรียน
2. ครทู บทวนบทเรยี นในคาบที่แล้วเกี่ยวกับเกี่ยวกบั การบวกและการลบของเอกนาม จากนัน้
รว่ มกันตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด ดงั นี้
• เอกนามทนี่ ำมาบวกและลบกันต้องมลี ักษณะอย่างไร (ตอ้ งเปน็ เอกนามท่คี ล้ายกัน)
• การบวกเอกนามมีหลักการอยา่ งไร
(ผลบวกของเอกนามที่คลา้ ยกัน = (ผลบวกของสัมประสทิ ธิ์) × (ส่วนท่อี ยู่ในรูปของตัวแปร
หรือการคูณกันของตวั แปร)
• การลบเอกนามมีหลกั การอย่างไร
(ผลลบของเอกนามทคี่ ลา้ ยกัน = (ผลลบของสัมประสทิ ธิ)์ × (ส่วนทีอ่ ยู่ในรูปของตวั แปร
หรอื การคูณกนั ของตัวแปร)
• การลบเอกนามเขียนในรปู ของการบวกของเอกนามไดอ้ ยา่ งไร
(ผลลบของเอกนาม = ตวั ตง้ั + จำนวนตรงข้ามของตวั ลบ)
ขนั้ สอน (40 นาท)ี
3. นกั เรียนพจิ ารณาตัวอยา่ งโจทยก์ ารบวกและการลบของเอกนามอยา่ งละ 1 ข้อ บน
กระดาน โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอยา่ ง และคำถามกระตุ้นความคดิ ดงั นี้
จงหาผลบวกของ –8x2y + 36x2y =
วิธีทำ –8x2y + 36x2y = (–8 + 36)x2y
= 28x2y
ตอบ 28x2y
จงหาผลลบของ 50p3q4 – (–45p3q4) =
วธิ ที ำ 50p3q4 – (–45p3q4) = 50p3q4 + 45p3q4
= (50 + 45)p3q4
= 95p3q4
ตอบ 95p3q4
• ในกรณีทโ่ี จทย์มีทัง้ การบวกและการลบของเอกนาม นกั เรยี นจะมวี ธิ ีการหาผลลพั ธอ์ ยา่ งไร
(ใช้หลกั การเดยี วกนั กบั การบวก การลบเอกนาม และใชส้ มบัติการแจกแจง)
74
4. นกั เรียนพจิ ารณาตวั อยา่ งการบวก การลบของเอกนาม โดยการตอบคำถามประกอบการ
อธิบายตัวอยา่ ง และคำถามกระต้นุ ความคดิ ดังนี้
ตัวอย่าง จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี้
1. 15pq3 + (–7pq3) – (–9pq3) – 5pq3
วิธีทำ 15pq3 + (–7pq3) – (–9pq3) – 5pq3 = 15pq3 + (–7pq3) + 9pq3 + (–5pq3)
= {15 + (–7) + 9 + (–5)}pq3
= 12pq3
ตอบ 12pq3
2. (–5a3b2) – (–9a3b2) + 13a3b2 – 7a3b2
วธิ ีทำ (–5a3b2) – (–9a3b2) + 13a3b2 – 7a3b2 = (–5a3b2) + 9a3b2 + 13a3b2+ (–7a3b2)
= {(–5) + 9 + 13 + (–7)}a3b2
= 10a3b2
ตอบ 10a3b2
• ใช้หลกั การใดในการบวก ลบระคนของเอกนาม
(ใชห้ ลักการเดียวกันกบั การบวก ลบระคนของจำนวนเต็ม)
• ใชส้ มบัตใิ ดในการหาคำตอบ การบวก ลบระคนของเอกนาม
(สมบตั ิการแจกแจง)
5. นักเรยี นทำใบงานท่ี 8 เรอื่ ง การบวก ลบระคนของเอกนาม เพ่ือฝึกทักษะและตรวจสอบความ
เข้าใจ
ข้นั สรปุ (10 นาท)ี
6. ครูและนักเรียนรว่ มกันอภปิ รายและสรปุ ความรู้ โดยเช่อื มโยงจากตัวอย่าง กจิ กรรม และการ
ตอบคำถามขา้ งต้น ดังน้ี
ในการหาผลบวกของเอกนามสามารถใชส้ มบัตกิ ารสลบั ท่ีสำหรบั การบวก สมบัตกิ ารเปลย่ี น
หมู่สำหรับการบวก สมบตั ิการบวกด้วยศูนย์และสมบตั ิการคูณดว้ ยศนู ยเ์ น่อื งจากเอกนามแทนจำนวน และการ
ลบเอกนามท่ีคลา้ ยกนั ใชห้ ลักการเดยี วกันกับการลบจำนวนสองจำนวนตามข้อตกลงของการลบ คอื จะเปลยี่ น
การลบใหอ้ ยใู่ นรปู การบวกของเอกนาม แล้วใช้หลกั เกณฑ์ของการบวกเอกนามท่คี ล้ายกนั และการบวก ลบ
ระคนของเอกนามก็ใชห้ ลกั การเช่นเดยี วกัน
75
8. สือ่ และแหลง่ การเรียนรู้
สอื่
1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา
คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
2. ใบงานท่ี 6 เรอื่ ง การบวก ลบระคนของเอกนาม
แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นทงุ่ ฝนวิทยาคาร
9. การวดั และการประเมนิ ผล
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เคร่อื งมือวดั ผล วธิ กี ารวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ
1. นกั เรยี นสามารถอธบิ าย 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
วธิ ีการบวก ลบระคนของเอก การเรยี นรู้ ในช้ันเรยี น
นามได้ (K)
2. นักเรียนสามารถเขยี น 1. ใบงานท่ี 6 1. ตรวจใบงานที่ 6 ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
ขน้ึ ไป
แสดงการบวก ลบระคนของ
เอกนามได้ (P)
3. นกั เรียนมีความมุมานะใน 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สงั เกตการพฤตกิ รรม
การทำความเข้าใจปัญหาและ การเรียนรู้ ในช้ันเรยี น
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
76
77
78
เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล
จุดประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมนิ 1 คะแนน
2 คะแนน นักเรยี นอธิบายวิธกี าร
1. นักเรียนสามารถ นักเรียนอธบิ ายวิธกี าร บวก ลบระคนของเอก
นักเรียนอธิบายวธิ กี าร นาม ได้เพียงบางส่วน
อธิบายวธิ ีการบวก ลบ บวก ลบระคนของเอก บวก ลบระคนของเอก
นาม ได้ถูกต้อง แต่ไม่ นกั เรยี นเขยี นแสดงการ
ระคนของเอกนามได้ (K) นาม ไดถ้ กู ต้องครบถ้วน ครบถ้วน บวก ลบระคนของเอก
นกั เรยี นเขยี นแสดงการ นามได้ แตเ่ ป็นเพียงสว่ น
2. นักเรียนสามารถเขยี น นกั เรยี นเขยี นแสดงการ บวก ลบระคนของเอก น้อย
แสดงการบวก ลบระคน บวก ลบระคนของเอก นามได้ถูกต้องเพียงบาง นักเรียนทำถูกต้องนอ้ ย
ของเอกนามได้ (P) นามได้ถูกต้อง ครบถว้ น ขอ้ กวา่ ร้อยละ 50 หรือส่ง
นักเรยี นมคี วามตง้ั ใจใน งานไม่ตรงตามเวลาท่ี
3. นกั เรยี นมคี วามมุ นักเรียนมีความต้ังใจใน การทำแบบฝกึ หัด กำหนด
มานะในการทำความ การทำแบบฝกึ หัด ทบทวนความรู้ ทำ
เขา้ ใจปัญหาและ ทบทวนความรู้ ทำ ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 50-74
แกป้ ญั หาทาง ถูกต้อง ร้อยละ 75 ขึน้ และส่งงานตรงตามเวลา
คณิตศาสตร์ (A) ไป และส่งงานตรงตาม ทก่ี ำหนด
เวลาที่กำหนด
เกณฑก์ ารผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดมี าก
4-6 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0-3 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรับปรงุ
79
80
81
ใบงานที่ 8 เรือ่ ง การบวก ลบระคนของเอกนาม
ช่อื _____________________________เลขท_่ี _____ชนั้ __________
หาผลลพั ธ์ต่อไปนี้ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)
82
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 17
รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวิชา ค22101 กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 เรอื่ ง พหนุ าม เวลา 14 ชว่ั โมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 17 เรอ่ื ง พหุนาม เวลา 1 ชั่วโมง
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565
ผูส้ อน นางสาวเออื้ มพร สุทธิบุญ สอนวนั ท.ี่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
1. มาตรฐานการเรียนรู้และตวั ช้ีวัด
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
ตัวช้วี ัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจหลกั การดำเนนิ การของพหุนาม และใชพ้ หนุ ามในการแกป้ ญั หา
คณิตศาสตร์
2. สาระสำคญั
1. พหุนาม คอื นิพจนท์ ี่เขยี นในรปู เอกนาม หรอื เขียนในรูปการบวกของเอกนามต้งั แตส่ องเอกนาม
ขึ้นไป
2. ในพหุนามใด ๆ เรยี กแต่ละเอกนามทอี่ ยูใ่ นพหนุ ามว่า พจน์ (term) ของพหุนามและในกรณที ี่
พหุนามนัน้ มีเอกนามทค่ี ลา้ ยกัน เรยี กเอกนามทค่ี ล้ายกันว่า พจน์ทีค่ ลา้ ยกนั (like terms)
3. จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นกั เรียนสามารถอธิบายเกีย่ วกบั ลักษณะพหนุ ามได้ (K)
2. นักเรียนสามารถอธิบายการเขยี นพหนุ ามได้ (K)
3. นกั เรียนมีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรียนรู้
ลกั ษณะและการเขยี นพหนุ าม
5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการสือ่ สาร
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา
6. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1. ใฝ่เรยี นรู้
2. มงุ่ มั่นในการทำงาน
83
7. กิจกรรมการเรียนรู้
ข้นั นำเข้าสบู่ ทเรยี น (10 นาท)ี
1. ครกู ล่าวทักทาย พรอ้ มตรวจสอบรายช่อื ของนักเรียน
2. ครูทบทวนบทเรียนในคาบท่ีแล้วเก่ียวกับเกย่ี วกบั การบวกและการ ลบ ระคนของเอกนาม
ข้นั สอน (40 นาท)ี
3. นักเรยี นรว่ มกนั สนทนาเกย่ี วกบั พหนุ าม โดยตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด ดงั น้ี
• 15, 3ab เป็นนพิ จนใ์ นรปู เอกนามหรือไม่
(เปน็ )
• 13x + 15y เปน็ ลักษณะของเอกนามแบบใด
(เป็นการเขยี นรปู การบวกของเอกนามสองเอกนาม)
• 6a3 – 9a2 + 7a + 1 เป็นลักษณะของเอกนามแบบใด
(เป็นการเขียนรปู การบวกของเอกนาม คอื 6a3, –9a2, 7a และ 1)
• นิพจนท์ ี่เขยี นในรูปเอกนาม หรอื เขยี นในรูปการบวกเอกนามต้งั แต่สองเอกนามเรยี กว่าอะไร
(พหนุ าม)
• เรียกเอกนามแต่ละเอกนามในพหุนามวา่ อะไร
(พจน์)
• เรียกเอกนามที่คลา้ ยกันในพหุนามวา่ อะไร
(พจน์ทค่ี ล้ายกนั )
4. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างพหนุ าม จากนัน้ รว่ มกันตอบคำถามกระต้นุ ความคิด ดังนี้
พิจารณาตัวอยา่ งพหนุ ามตอ่ ไปน้ี
1) –8 2) 5x + 3y
3) 6a2 – 7a + 2 4) 9x2 – 5x + 3x2 – 2
• จากขอ้ 1) เปน็ เอกนามและพหุนามหรือไม่ และมกี พี่ จน์
(เปน็ ทงั้ เอกนามและพหุนาม มี 1 พจน์ คือ –8)
• พหนุ ามในข้อ 2) มีกี่พจน์ อะไรบ้าง
(มี 2 พจน์ คือ 5x และ 3y)
• พหนุ ามในขอ้ 3) มกี พี่ จน์ อะไรบ้าง
( มี 3 พจน์ คือ 6a2, –7a และ 2 )
• พหนุ ามในขอ้ 4) มกี ่ีพจน์ อะไรบา้ ง และมพี จนท์ ค่ี ล้ายกันหรือไม่
(มี 4 พจน์ คือ 9x2, –5x, 3x2 และ –2 และมพี จนท์ คี่ ลา้ ยกัน คือ 9x2 และ 3x2)
84
• นกั เรียนคดิ วา่ พหนุ ามท่ีมีบางพจนท์ ่ีคล้ายกันสามารถรวมพจนใ์ หอ้ ยใู่ นรูปท่ีไม่มพี จน์
ที่คล้ายกันเลยได้หรือไม่
(ได)้
5. ครใู ห้นักเรียนทำกจิ กรรมสรา้ งพหนุ ามรว่ มกัน โดยใหน้ ักเรยี นแต่ละคนเขียนเอกนามของตัวเอง
ขนึ้ มาคนละ 1 พจน์ จากนนั้ ใหน้ ักเรียนแต่ละคนเขยี นเอกนามของตวั เองลงบนกระดานหนา้ ชนั้ เรยี น โดยใช้
เคร่ืองหมาย บวก (+) และ ลบ (-) ข้ันระหว่างพจนข์ องเพอ่ื นจนครบทกุ คน
6. นักเรยี นรว่ มกนั ตอบคำถามกระตุน้ ความคดิ ดังน้ี
• เมือ่ เอกนามของพวกเรารวมกันจะเรยี กวา่ อะไร
(พหนุ าม)
• เมอ่ื พิจารณาพหนุ ามบนกระดานดแู ล้วมเี อกนามคล้ายหรอื ไม่
(ขึ้นอยูก่ ับคำตอบทน่ี ักเรียนเขียนบนกระดาน)
ข้นั สรปุ (10 นาที)
7. ครูและนกั เรียนร่วมกันอภิปรายและสรปุ ความรู้ โดยเชอ่ื มโยงจากตัวอย่าง กจิ กรรม และการ
ตอบคำถามขา้ งตน้ ดังน้ี
1. พหุนาม คือ นพิ จนท์ ีเ่ ขียนในรปู เอกนาม หรือเขียนในรปู การบวกของเอกนามตง้ั แตส่ อง
เอกนามขนึ้ ไป
2. ในพหนุ ามใด ๆ เรยี กแต่ละเอกนามทอี่ ยใู่ นพหุนามว่า พจน์ (term) ของพหุนามและใน
กรณที พี่ หนุ ามน้นั มเี อกนามทคี่ ล้ายกนั เรยี กเอกนามทคี่ ล้ายกนั วา่ พจนท์ ี่คล้ายกนั (like terms)
85
8. ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
ส่ือ
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1 ของสถาบันพัฒนา
คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
แหลง่ การเรียนรู้
1. ห้องสมุดโรงเรียนทุง่ ฝนวทิ ยาคาร
9. การวดั และการประเมนิ ผล
จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือวัดผล วธิ ีการวัดผล เกณฑก์ ารประเมิน
1. นักเรียนสามารถอธบิ าย
เกย่ี วกับลกั ษณะพหุนามได้ 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สงั เกตการตอบคำถาม ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
(K) การเรียนรู้ ในชั้นเรียน ข้ึนไป
2. นกั เรียนสามารถอธิบาย
1. สงั เกตการพฤตกิ รรม
การเขยี นพหุนามได้ (K) ในชั้นเรียน
3. นกั เรียนมคี วามมมุ านะใน 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรยี นรู้
แกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
86
87
88
เกณฑ์การวัดและประเมินผล
จุดประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมิน 1 คะแนน
2 คะแนน
1. นกั เรียนสามารถ นกั เรียนอธบิ ายเกี่ยวกบั นักเรียนอธิบายเกยี่ วกบั นกั เรียนอธบิ ายเกีย่ วกบั
อธบิ ายเก่ียวกบั ลกั ษณะ ลกั ษณะพหนุ ามได้ ลกั ษณะพหุนามได้ ลักษณะพหุนามได้เพียง
พหุนามได้ (K) ถกู ต้องครบถ้วน ถกู ตอ้ ง แตไ่ ม่ครบถ้วน บางสว่ น
2. นกั เรียนสามารถ นักเรียนอธบิ ายการเขียน นักเรียนอธิบายการเขยี น นักเรียนอธบิ ายการเขียน
อธิบายการเขยี นพหนุ าม พหุนามได้ถูกต้อง พหุนามได้ถูกตอ้ ง แต่ไม่ พหนุ ามไดเ้ พยี งบางส่วน
ได้ (K) ครบถว้ น ครบถ้วน
3. นักเรียนมคี วามมุ นกั เรยี นมคี วามตั้งใจใน นกั เรยี นมีความต้ังใจใน นกั เรียนทำถกู ต้องน้อย
มานะในการทำความ การทำแบบฝกึ หดั การทำแบบฝกึ หัด กวา่ ร้อยละ 50 หรือส่ง
เขา้ ใจปญั หาและ ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไมต่ รงตามเวลาท่ี
แก้ปญั หาทาง ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 75 ข้ึน ถกู ต้อง รอ้ ยละ 50-74 กำหนด
คณิตศาสตร์ (A) ไป และส่งงานตรงตาม และสง่ งานตรงตามเวลา
เวลาทีก่ ำหนด ทีก่ ำหนด
เกณฑก์ ารผา่ น
7-9 คะแนน ระดับคุณภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรับปรงุ
89
90
91
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 18
รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค22101 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เร่อื ง พหนุ าม เวลา 14 ช่วั โมง
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 18 เรอื่ ง พหุนามในรูปผลสำเร็จ เวลา 1 ชัว่ โมง
ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565
ผสู้ อน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธิบญุ สอนวันที.่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
1. มาตรฐานการเรยี นร้แู ละตวั ชี้วัด
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจหลักการดำเนนิ การของพหนุ าม และใชพ้ หุนามในการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์
2. สาระสำคญั
1.พหนุ ามมพี จนบ์ างพจนท์ ี่คล้ายกนั สามารถรวมพจนท์ ี่คลา้ ยกันเข้าด้วยกัน เพือ่ ทำให้พหนุ ามนน้ั
อยใู่ นรูปท่ไี มม่ ีพจนท์ ่คี ลา้ ยกันเลย เรยี กพหุนามทไ่ี ม่มพี จนท์ ค่ี ล้ายกันเลยวา่ พหนุ ามในรปู ผลสำเรจ็ และเรียก
ดีกรีสงู สดุ ของพจน์พหนุ ามในรูปผลสำเร็จวา่ ดกี รีของพหนุ าม
2. ในการเขยี นพหุนามในรูปผลสำเร็จควรเขียนเรียงดกี รีของพหนุ ามจากมากไปน้อย
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถอธบิ ายวธิ ีการเขยี นพหุนามในรูปผลสำเรจ็ ได้ (K)
2. นกั เรยี นสามารถเขยี นพหุนามในรูปผลสำเร็จได้ (P)
3. นกั เรียนมีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรียนรู้
พหนุ ามในรูปผลสำเรจ็
5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
6. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รียนรู้
2. มุ่งม่ันในการทำงาน
92
7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำเข้าสูบ่ ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครูกลา่ วทกั ทาย พร้อมตรวจสอบรายช่อื ของนักเรียน
2. ครูทบทวนบทเรียนในคาบที่แล้วเกีย่ วกับเก่ียวกบั พหุนาม
ขัน้ สอน (40 นาท)ี
3. นกั เรียนพิจารณาตวั อย่างพหนุ ามในรปู ผลสำเร็จ โดยการตอบคำถามประกอบการอธบิ าย
ตวั อย่าง ดังน้ี
ตวั อยา่ งที่ 1
1) 3x3 – 9x2 + x – 5เปน็ พหนุ ามในรูปผลสำเร็จ ทมี่ ี
ดีกรีของพจน์ 3x3 เท่ากับ 3
ดกี รขี องพจน์ –9x2เท่ากับ 2
ดกี รขี องพจน์ x เท่ากับ 1
ดีกรขี องพจน์ –5 เท่ากับ 0
ดังนัน้ ดกี รขี องพจน์ 3x3 – 9x2 + x – 5 เท่ากับ 3
2) –5x2yz + 7x2y2z – 4xyz เป็นพหุนามในรูปผลสำเรจ็ ทม่ี ี
ดกี รีของพจน์ –5x2yz เทา่ กับ 4
ดีกรขี องพจน์ 7x2y2z เทา่ กับ 5
ดกี รีของพจน์ –4xyz เท่ากบั 3
ดงั นนั้ ดีกรีของพจน์ –5x2yz + 7x2y2z – 4xyz เท่ากบั 5
3) 0 เปน็ พหนุ ามในรูปผลสำเร็จทีเ่ ปน็ เอกนาม และไม่กล่าวถงึ ดกี รขี องเอกนาม 0
ดงั นนั้ จึงไม่กลา่ วถงึ ดกี รขี องพหนุ าม 0
4. นักเรียนพิจารณาตัวอยา่ งเพม่ิ เติมเกี่ยวกับการเขียนพหนุ ามให้อยู่ในรูปพหนุ ามผลสำเรจ็
พรอ้ มทงั้ การบอกดกี รขี องพหุนาม โดยการตอบคำถามประกอบการอธบิ าย และคำถามกระตุ้นความคิด ดงั น้ี
ตวั อยา่ งท่ี 2 จงเขยี นพหุนามต่อไปนใี้ ห้อยูใ่ นรูปพหุนามผลสำเร็จ และบอกดกี รีของพหนุ าม
1) 9x2y – 5xy2 + 7x2y – 3xy2 + 4
วธิ ีทำ 9x2y – 5xy2 + 7x2y – 3xy2 + 4
= (9x2y + 7x2y) + (–5xy2 – 3xy2) + 4
= 16x2y + (–8xy2) + 4
= 16x2y – 8xy2 + 4
ตอบ พหุนามในรปู ผลสำเร็จคอื 16x2y – 8xy2 + 4 มีดีกรขี องพหนุ ามเทา่ กบั 3
93
2) (–10a3b2) + 10a3b2 + 7ab2 – 9ab2 + b4 + (–5)
วธิ ีทำ (–10a3b2) + 10a3b2 + 7ab2 – 9ab2 + b4 + (–5)
= (–10a3b2 + 10a3b2) + (7ab2 – 9ab2) + b4 + (–5)
= 0a3b2 – 2ab2 + b4 + (–5)
= b4 – 2ab2 – 5
ตอบ พหุนามในรูปผลสำเร็จคือ b4 – 2ab2 – 5 มดี ีกรีของพหนุ ามเทา่ กบั 4
• จากตัวอยา่ งขอ้ 1) มดี กี รขี องพหนุ ามเทา่ ใด (3)
• จากตวั อยา่ งข้อ 2) มดี กี รีของพหนุ ามเทา่ ใด (4)
• จากตัวอย่างข้อ 1) และ 2) มีการเขยี นเรียงดกี รขี องพหุนามหรอื ไม่ อย่างไร
(มีการเขยี นเรียงดกี รี จากมากไปนอ้ ย)
5. นกั เรียนรว่ มกนั ทำกิจกรรมกลุ่ม พหนุ ามในรูปผลสำเร็จของเรา โดยมเี ง่ือนไข ดงั น้ี
คำช้ีแจง : ข้อ 1 ให้นกั เรยี นแตล่ ะคนในกลุม่ สรา้ งพจนข์ องพหนุ ามข้นึ มาคนละ 1 พจน์ โดยมเี งอ่ื นไขดังน้ี
1. ต้องมีพจนค์ ล้าย
2. ต้องมีพจนท์ ่ีไม่คล้ายกบั ใครเลยอยา่ งนอ้ ย 1 พจน์
ข้อ 2 ให้นกั เรียนนำพจน์ทงั้ หมดมาเขยี นเปน็ พหุนาม
ขอ้ 3 ให้นักเรียนนำพหุนามท่ไี ด้มาเขียนเป็นพหนุ ามใหอ้ ยใู่ นรูปสำเรจ็ พร้อมบอกดีกรขี องพหุนาม
6. นกั เรียนในแตล่ ะกล่มุ สง่ ตวั แทนออกไปเขียนพหนุ ามในรปู ผลสำเร็จของกล่มุ ตนเอง และให้
เพื่อนกลุ่มอื่นร่วมบอกดกี รีของพหนุ ามของกล่มุ อืน่ ทไี่ ม่ใชข่ องตนเอง แล้วใหเ้ จ้าของกล่มุ นั้นๆ เฉลย
ขั้นสรุป (10 นาที)
7. ครูและนกั เรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชือ่ มโยงจากตัวอยา่ ง กจิ กรรม และการ
ตอบคำถามขา้ งตน้ ดงั น้ี
1.พหุนามมพี จน์บางพจน์ท่ีคลา้ ยกนั สามารถรวมพจน์ท่คี ลา้ ยกนั เข้าด้วยกนั เพอ่ื ทำให้พหนุ าม
นนั้ อย่ใู นรปู ทไี่ มม่ ีพจนท์ ค่ี ลา้ ยกนั เลย เรียกพหนุ ามทไ่ี มม่ ีพจน์ทคี่ ลา้ ยกันเลยว่า พหนุ ามในรปู ผลสำเรจ็ และ
เรียกดกี รสี ูงสดุ ของพจน์พหนุ ามในรูปผลสำเรจ็ วา่ ดีกรขี องพหุนาม
2. ในการเขยี นพหุนามในรูปผลสำเรจ็ ควรเขยี นเรียงดีกรีของพหนุ ามจากมากไปนอ้ ย
94
8. สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
สอื่
1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา
คุณภาพวิชาการ (พว.)
2. ใบงานท่ี 7 เรอ่ื ง พหุนามในรูปผลสำเร็จ
แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรียนท่งุ ฝนวทิ ยาคาร
9. การวัดและการประเมินผล
จุดประสงค์การเรียนรู้ เครือ่ งมือวัดผล วธิ กี ารวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ
1. นกั เรยี นสามารถอธิบาย 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
วิธกี ารเขียนพหนุ ามในรูป การเรียนรู้ ในชั้นเรียน
ผลสำเรจ็ ได้ (K)
2. นักเรยี นสามารถเขยี นพหุ 1. ใบงานท่ี 7 1. ตรวจใบงานที่ 7 ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
ขน้ึ ไป
นามในรูปผลสำเรจ็ ได้ (P)
3. นักเรียนมีความมุมานะใน 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม 1. สังเกตการพฤตกิ รรม
การทำความเขา้ ใจปญั หาและ การเรยี นรู้ ในชัน้ เรยี น
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
95