หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 พหุนาม

96

97

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ 1 คะแนน
2 คะแนน นกั เรยี นสามารถอธบิ าย
1. นกั เรียนสามารถ นักเรียนสามารถอธบิ าย วิธีการเขียนพหนุ ามใน
นกั เรยี นสามารถอธิบาย รปู ผลสำเร็จได้เพยี ง
อธบิ ายวิธกี ารเขยี นพหุ วธิ กี ารเขียนพหุนามใน วธิ ีการเขยี นพหนุ ามใน บางส่วน
รูปผลสำเรจ็ ได้ถกู ต้อง นกั เรยี นสามารถเขยี น
นามในรปู ผลสำเรจ็ ได้ รูปผลสำเร็จได้ถูกต้อง แต่ไมค่ รบถว้ น พหนุ ามในรปู ผลสำเรจ็
นกั เรยี นสามารถเขียน ได้ แตเ่ ปน็ เพียงสว่ นน้อย
(K) ครบถ้วน พหุนามในรปู ผลสำเรจ็ นกั เรยี นทำถูกตอ้ งนอ้ ย
ได้ถูกตอ้ งเพยี งบางขอ้ กวา่ รอ้ ยละ 50 หรือส่ง
2. นกั เรียนสามารถเขยี น นกั เรยี นสามารถเขียน นกั เรยี นมคี วามตง้ั ใจใน งานไมต่ รงตามเวลาท่ี
การทำแบบฝึกหดั กำหนด
พหุนามในรูปผลสำเร็จ พหนุ ามในรูปผลสำเรจ็ ทบทวนความรู้ ทำ
ถูกตอ้ ง ร้อยละ 50-74
ได้ (P) ได้ถูกตอ้ ง ครบถ้วน และสง่ งานตรงตามเวลา
ทีก่ ำหนด
3. นักเรยี นมีความมุ นกั เรียนมคี วามต้ังใจใน

มานะในการทำความ การทำแบบฝึกหัด

เขา้ ใจปญั หาและ ทบทวนความรู้ ทำ

แกป้ ัญหาทาง ถูกตอ้ ง รอ้ ยละ 75 ข้นึ

คณิตศาสตร์ (A) ไป และสง่ งานตรงตาม

เวลาท่กี ำหนด

เกณฑก์ ารผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดมี าก
4-6 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน)
0-3 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรับปรุง

98

99

ใบงานที่ 7 พหนุ ามในรปู สาเรจ็ 100

กล่มุ ที่

คำช้แี จง : ขอ้ 1 ใหน้ ักเรยี นแตล่ ะคนในกลมุ่ สรา้ งพจน์ของพหุนามข้นึ มาคนละ 1 พจน์ โดยมีเงอื่ นไขดงั น้ี

1. ตอ้ งมพี จน์คลา้ ย
2. ต้องมีพจน์ทไี่ มค่ ล้ายกับใครเลยอยา่ งน้อย 1 พจน์
ข้อ 2 ใหน้ ักเรยี นนำพจนท์ ้ังหมดมาเขียนเปน็ พหนุ าม
ข้อ 3 ใหน้ ักเรยี นนำพหุนามท่ีไดม้ าเขียนเป็นพหุนามใหอ้ ยใู่ นรูปสำเร็จ พร้อมบอกดกี รี
ของพหนุ าม

ข้อ 1 พจนท์ ี่ 1 ............................................ของ....................................................

พจน์ที่ 2 ............................................ของ....................................................
พจนท์ ี่ 3 ............................................ของ....................................................
พจนท์ ี่ 4 ............................................ของ....................................................
พจนท์ ่ี 5 ............................................ของ....................................................

ขอ้ 2

พหุนามทีไ่ ด้ คือ...............................................................................................................

ขอ้ 3

พวกเราจะทำพหุนามให้อย่ใู นรูปสำเร็จ ดงั น้ี
วิธที ำ
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

พหุนามในรูปสำเรจ็ ของกล่มุ พวกเรา คือ ............................................................................

และดกี รขี องพหุนามเทา่ กับ ............................................................................................

101

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19

รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหัสวชิ า ค22101 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่อื ง พหุนาม เวลา 14 ชัว่ โมง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 19 เร่ือง การบวกพหุนาม เวลา 1 ชัว่ โมง

ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

ผูส้ อน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธิบญุ สอนวันท่ี..........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
1. มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชี้วัด

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
ตวั ชีว้ ัด ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจหลกั การดำเนนิ การของพหนุ าม และใช้พหุนามในการแก้ปญั หา
คณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั
1. การบวกพหุนาม ทำไดโ้ ดยนำพหุนามมาเขยี นในรปู การบวก ถา้ มีพจน์ท่ีคล้ายกนั ใหบ้ วกพจน์
ทคี่ ล้ายกันเข้าด้วยกัน
2. หลกั การบวกพหนุ ามมี 2 วิธี คอื
1) การบวกตามแนวนอน
ขั้นท่ี 1 ให้เขยี นพหนุ ามที่กำหนดใหท้ ัง้ หมดท่ตี ้องการจะนำมาบวกกันในบรรทัดเดยี วกัน
ข้ันท่ี 2 ใหร้ วมพจน์ท่คี ล้ายกันตามแนวนอน
ข้ันที่ 3 เขียนผลลัพธ์ทไ่ี ดใ้ นรปู พหนุ ามผลสำเร็จ
2) การบวกตามแนวต้ัง
ขัน้ ที่ 1 ให้เขียนพหนุ ามทีก่ ำหนดให้ โดยให้พจน์ท่ีคล้ายกนั อยตู่ รงกัน
ข้ันท่ี 2 ให้รวมพจนท์ คี่ ล้ายกนั ตามแนวตั้ง
ขั้นท่ี 3 เขียนผลลัพธท์ ไ่ี ด้ในรปู พหุนามผลสำเรจ็

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถอธิบายการบวกพหุนามได้ (K)
2. นกั เรยี นสามารถเขยี นแสดงหาผลลพั ธก์ ารบวกพหุนามได้ (P)
3. นักเรียนมีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

4. สาระการเรียนรู้

การบวกพหุนาม

102

5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รียนรู้
2. มุ่งม่นั ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ข้ันนำเข้าสู่บทเรียน (10 นาท)ี
1. ครกู ลา่ วทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายชอ่ื ของนกั เรยี น
2. ครูทบทวนบทเรยี นในคาบที่แล้วเก่ียวกับเกีย่ วกบั พหุนามในรปู ผลสำเร็จ

ขน้ั สอน (40 นาท)ี
3. นักเรียนร่วมกันสนทนาเกย่ี วกบั การบวกพหนุ าม จากนน้ั ตอบคำถามกระต้นุ ความคดิ ดงั น้ี

• นักเรยี นคดิ ว่าการบวกพหนุ ามใช้หลกั การเดียวกันกบั การบวกเอกนามหรอื ไม่ อย่างไร
(ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผเู้ รยี น)

4. นกั เรียนพจิ ารณาการอธิบายเกย่ี วกับหลักการบวกพหนุ าม ดังนี้

การบวกพหุนาม ทำได้โดยนำพหุนามมาเขยี นในรปู การบวก ถ้ามพี จนท์ ่ีคลา้ ยกนั ให้บวกพจน์
ท่คี ล้ายกนั เข้าดว้ ยกัน

5. นกั เรยี นพจิ ารณาตัวอยา่ งขั้นตอนการหาผลบวกของพหนุ าม 2 พหนุ าม โดยการตอบ
คำถามประกอบการอธิบายตัวอยา่ ง และคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้

พจิ ารณาตวั อยา่ งการบวกพหนุ ามตอ่ ไปนี้
ตัวอยา่ ง จงหาผลบวกของพหุนามตอ่ ไปน้ี

5a4 + 7a3 – 5a + 6 กบั (–7a4) + (–5a2) – 4a – 3
วธิ ีท่ี 1
ข้นั ท่ี 1 ให้เขยี นพหุนามทกี่ ำหนดให้ทั้งหมดที่ต้องการจะนำมาบวกกันในบรรทัดเดียวกนั จะได้

= (5a4 + 7a3 – 5a + 6) + (–7a4 – 5a2 – 4a – 3)

ขน้ั ท่ี 2 ใหร้ วมพจนท์ ่ีคล้ายกนั ตามแนวนอน จะได้
= (5a4 – 7a3) + (7a3) + (–5a2) + (–5a – 4a) + (6 – 3)

ขน้ั ท่ี 3 ให้เขียนผลลพั ธท์ ่ไี ด้ในรปู พหนุ ามผลสำเร็จ จะได้
= –2a4 + 7a3 – 5a2 – 9a + 3

103

วธิ ีท่ี 2
ข้นั ท่ี 1 เขยี นพหนุ ามที่กำหนดให้ โดยให้พจนท์ ี่คล้ายกันอย่ตู รงกนั จะได้

5a4 + 7a3 – 5a + 6
–7a4 – 5a2 – 4a+ – 3
ขัน้ ท่ี 2 รวมพจนท์ ่คี ล้ายกันตามหลักการบวกตามแนวตัง้ จะได้
5a4 + 7a3 – 5a + 6
–7a4 – 5a2 – 4a+ – 3
–2a4 + 7a3 – 5a2 – 9a + 3
ขั้นท่ี 3 เขียนผลลัพธ์ทีไ่ ดใ้ นรูปพหนุ ามผลสำเร็จ จะได้
–2a4 + 7a3 – 5a2 – 9a + 3
• จากตวั อยา่ ง วิธที ี่ 1 เปน็ การบวกพหุนามแบบใด
(การบวกพหุนามตามแนวนอน)
• จากตวั อยา่ ง วธิ ีที่ 2 เป็นการบวกพหุนามแบบใด
(การบวกพหุนามตามแนวตง้ั )
• ผลบวกในรูปพหุนามผลสำเรจ็ วิธีที่ 1 และวิธีท่ี 2 มคี า่ เท่ากันหรอื ไม่
(เทา่ กัน)
• ในการบวกกนั ของพหนุ ามมีการเรียงดีกรีอย่างไร
(มีการเรยี งดีกรีจากมากไปน้อย)
• ในการบวกพหุนามเมอ่ื เรยี งดีกรแี ล้ว ถ้ามีพจนท์ ่ีไม่คล้ายกันในการทีจ่ ะรวมพจนใ์ นการบวก
แนวตงั้ และแนวนอนตอ้ งทำอย่างไร
(ให้เวน้ วา่ งไว้ หรอื อาจจะใส่ 0 แทนพจน์นน้ั กไ็ ด)้
6. นกั เรยี นพจิ ารณาตัวอยา่ งการหาผลบวกของพหนุ าม ท้ังแนวนอนและแนวตั้ง
โดยการตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตัวอย่าง ดงั นี้
ตัวอยา่ ง จงหาผลบวกของพหุนามต่อไปนี้ ท้ังแนวนอนและแนวต้งั

แนวนอน แนวตัง้
= (3a2b – 4ab2 + 5a – 7b) + (–3ab2 – 7a + 6b – 5) 3a2b – 4ab2 + 5a – 7b +
= (3a2b) + (–4ab2 – 3ab2) + (5a – 7a) + (–7b + 6b) + (–5)
= 3a2b – 7ab2 – 2a – b – 5 – 3ab2 – 7a + 6b – 5
3a2b – 7ab2 – 2a – b – 5

104

7. ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ีหาผลบวกของพหุนามจากโจทยท์ ่กี ำหนด
จงหาผลบวกของพหนุ ามต่อไปน้ี ท้ังแนวนอนและแนวตั้ง
1. 3x2 + 2x – 7 กับ –6x2 – 9
2. 4a3 – 8a2 + 5a + 3 กับ 6a3 + 7a2 – 5
3. 5a2b + 7b3 กบั –4b3 – 3a2b + 4ab2 + 3a3
ขั้นสรุป (10 นาที)
8. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั อภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชอื่ มโยงจากตัวอยา่ ง กิจกรรม และการ
ตอบคำถามขา้ งต้น ดังนี้

1.การบวกพหุนาม ทำไดโ้ ดยนำพหุนามมาเขียนในรูปการบวก ถา้ มพี จนท์ ี่คล้ายกนั ให้บวกพจน์
ทค่ี ล้ายกันเขา้ ดว้ ยกนั

2. หลักการบวกพหนุ ามมี 2 วิธี คือ
1) การบวกตามแนวนอน

ขั้นท่ี 1 ใหเ้ ขยี นพหุนามทีก่ ำหนดใหท้ ้ังหมดที่ตอ้ งการจะนำมาบวกกันในบรรทัดเดยี วกนั
ขั้นที่ 2 ให้รวมพจน์ทค่ี ล้ายกันตามแนวนอน
ขน้ั ที่ 3 เขียนผลลพั ธ์ทไี่ ดใ้ นรูปพหนุ ามผลสำเร็จ
2) การบวกตามแนวต้ัง
ขั้นที่ 1 ให้เขยี นพหุนามท่ีกำหนดให้ โดยใหพ้ จน์ที่คล้ายกนั อยูต่ รงกนั
ขน้ั ท่ี 2 ใหร้ วมพจนท์ ่คี ล้ายกันตามแนวต้งั
ขน้ั ที่ 3 เขยี นผลลพั ธท์ ีไ่ ด้ในรูปพหุนามผลสำเร็จ

105

8. สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้
สอ่ื
1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา

คุณภาพวชิ าการ (พว.)
แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรียนทุ่งฝนวทิ ยาคาร

9. การวดั และการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เคร่อื งมอื วดั ผล วิธีการวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ
1. สงั เกตการตอบคำถาม
1. นกั เรยี นสามารถอธบิ าย 1. แบบประเมินพฤติกรรม ในชน้ั เรียน

การบวกพหุนามได้ (K) การเรยี นรู้

2. นกั เรียนสามารถเขยี น

แสดงหาผลลพั ธก์ ารบวกพหุ 1. แบบฝึกหัด 1. ตรวจแบบฝกึ หัด ผา่ นเกณฑร์ ะดบั ดี
ข้นึ ไป
นามได้ (P) 1. สงั เกตการพฤตกิ รรม
ในชั้นเรยี น
3. นกั เรยี นมคี วามมุมานะใน 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม
การทำความเขา้ ใจปญั หาและ การเรยี นรู้
แกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

106

107

108

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ 1 คะแนน
2 คะแนน

1. นกั เรียนสามารถ นักเรยี นสามารถสามารถ นักเรียนสามารถอธบิ าย นักเรยี นสามารถอธิบาย

อธบิ ายการบวกพหนุ าม อธบิ ายการบวกพหุนาม การบวกพหนุ ามได้ การบวกพหุนามไดเ้ พียง

ได้ (K) ได้ถูกต้องครบถว้ น ถกู ตอ้ ง แตไ่ ม่ครบถ้วน บางสว่ น

2. นักเรยี นสามารถเขียน นักเรยี นสามารถเขยี น นักเรียนสามารถเขยี น นักเรียนสามารถเขียน

แสดงหาผลลพั ธ์การบวก แสดงหาผลลัพธ์การบวก แสดงหาผลลพั ธก์ ารบวก แสดงหาผลลัพธก์ ารบวก

พหุนามได้ (P) พหุนามได้ถกู ตอ้ ง พหุนามไดถ้ กู ต้องเพยี ง พหุนามได้ แตเ่ ปน็ เพียง

ครบถ้วน บางขอ้ สว่ นนอ้ ย

3. นกั เรยี นมีความมุ นกั เรียนมคี วามตัง้ ใจใน นักเรยี นมคี วามต้งั ใจใน นกั เรียนทำถูกตอ้ งนอ้ ย

มานะในการทำความ การทำแบบฝกึ หัด การทำแบบฝกึ หดั กว่าร้อยละ 50 หรือส่ง

เขา้ ใจปัญหาและ ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไม่ตรงตามเวลาที่

แก้ปัญหาทาง ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 75 ขึ้น ถูกตอ้ ง ร้อยละ 50-74 กำหนด

คณติ ศาสตร์ (A) ไป และส่งงานตรงตาม และสง่ งานตรงตามเวลา

เวลาทกี่ ำหนด ท่ีกำหนด

เกณฑ์การผ่าน
7-9 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ปรับปรงุ

109

110

111

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 20

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน รหสั วิชา ค22101 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เรอ่ื ง พหนุ าม เวลา 14 ช่วั โมง

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 20 เร่อื ง การลบพหุนาม เวลา 1 ชั่วโมง

ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

ผู้สอน นางสาวเออื้ มพร สุทธิบญุ สอนวันท่.ี .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
1. มาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ชี้วัด

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้
ตัวช้วี ัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจหลกั การดำเนนิ การของพหุนาม และใชพ้ หนุ ามในการแก้ปญั หา
คณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั
1. การลบพหนุ าม ทำไดโ้ ดยการเขยี นพหุนามในรูปการลบใหอ้ ย่ใู นรูปการบวกของพหุนาม
โดยใช้พหุนามตรงข้าม

พหุนามตรงข้าม คอื พหนุ ามท่ีนำมาบวกกับพหุนามเดิม แล้วทำให้ผลลพั ธ์เท่ากบั 0

2. การหาผลลบของพหุนามสองพหุนาม มหี ลกั ดงั น้ี

พหนุ ามตัวตงั้ – พหุนามตัวลบ = พหนุ ามตวั ตัง้ + พหนุ ามตรงขา้ มของพหุนามตวั ลบ

3. หลักการลบพหุนามมี 2 วิธี คอื
1) การลบตามแนวนอน

ขั้นท่ี 1 ใหเ้ ขียนพหุนามที่กำหนดใหท้ งั้ หมดที่จะนำมาลบกนั ในบรรทดั เดยี วกนั
โดยยดึ หลักการลบ คือ การบวกดว้ ยพจน์ตรงข้ามของแตล่ ะพจนข์ องพหุนามตวั ลบ

ขัน้ ที่ 2 ใหร้ วมพจนท์ ี่คลา้ ยกันตามแนวนอน
ขน้ั ที่ 3 เขียนผลลพั ธ์ทีไ่ ด้ใหอ้ ยู่ในรปู พหุนามผลสำเร็จ
2) การบวกตามแนวตงั้
ขั้นท่ี 1 ให้เขียนพหนุ ามท่ีกำหนดให้ โดยให้พจน์ท่ีคล้ายกันอย่ตู รงกนั

แตพ่ หนุ ามทีจ่ ะนำมาลบจะต้องเป็นพหุนามตรงขา้ ม
ขั้นท่ี 2 ใหร้ วมพจนท์ ่คี ล้ายกนั ตามแนวตงั้
ข้ันท่ี 3 เขียนผลลัพธท์ ไ่ี ด้ในรปู พหุนามผลสำเร็จ

112

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายการลบพหนุ ามได้ (K)
2. นกั เรยี นสามารถเขียนแสดงหาผลลพั ธก์ ารลบพหนุ ามได้ (P)
3. นกั เรียนมีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

4. สาระการเรยี นรู้
การลบพหนุ าม

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. ใฝ่เรยี นรู้
2. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครกู ล่าวทกั ทาย พร้อมตรวจสอบรายช่ือของนกั เรียน
2. ครูทบทวนบทเรียนในคาบที่แลว้ เกย่ี วกับเกีย่ วกบั การบวกพหนุ าม

ขั้นสอน (40 นาท)ี
3. นกั เรยี นรว่ มกันสนทนาเกย่ี วกบั การลบพหุนาม จากนั้นร่วมกันตอบคำถามกระต้นุ ความคดิ

ดงั นี้
• นกั เรียนคิดวา่ การลบพหนุ ามมหี ลกั การอย่างไร คลา้ ยกับการลบจำนวนนบั หรอื ไม่
(ตามประสบการณก์ ารเรียนรู้ของผเู้ รียน)
4. นกั เรียนพิจารณาการอธิบายเกี่ยวกบั หลักการลบพหุนามและตวั อยา่ งพหุนามตรงข้าม

จากนั้นตอบคำถามกระตุน้ ความคิด ดงั นี้

การลบพหนุ ามทำได้โดยการเขียนพหุนามในรปู การลบให้อยู่ในรูปการบวกพหุนาม โดยใช้พหนุ ามตรงขา้ ม

การหาผลลบของพหุนามสองพหนุ าม มหี ลักการดงั น้ี
พหนุ ามตัวตง้ั – พหุนามตวั ลบ = พหุนามตัวต้ัง + พหนุ ามตรงข้ามของพหนุ ามตัวลบ

113

ตวั อย่าง

พหนุ าม พหนุ ามตรงข้าม
7 –7
–9x 9x

5x – 7y –(5x – 7y) หรือ –5x + 7y
8a3 + 6a2 – 9a + 7 – (8a3 + 6a2 – 9a + 7) หรอื –8a3 – 6a2 + 9a – 7

ดงั นั้น พหนุ ามตรงขา้ มของพหุนามตวั ลบจะเทา่ กับผลบวกของพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์

ของพหนุ ามตวั ลบน้นั

• พหุนามตรงขา้ ม คือ พหุนามแบบใด

(พหุนามทนี่ ำมาบวกกับพหุนามเดิม แลว้ ทำให้ผลลัพธเ์ ทา่ กบั 0)

• พหนุ ามตรงขา้ มของ x + 9 คอื พหุนามใด

(– (x + 9) หรือ –x – 9)

5. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างขนั้ ตอนการหาผลลบของพหนุ าม 2 พหนุ าม โดยการตอบคำถาม

ประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ ง และคำถามกระตนุ้ ความคดิ ดังนี้

พิจารณาตวั อยา่ งการลบพหนุ ามต่อไปนี้

ตัวอย่าง จงหาผลลบของพหนุ ามต่อไปน้ี

5x2 – 7x + 3 กบั 7x2 + 6x – 5

วิธีท่ี 1 ขน้ั ที่ 1 เขียนพหนุ ามทีก่ ำหนดให้ทั้งหมดทีน่ ำมาลบกนั ในบรรทัดเดยี วกนั

โดยยดึ หลกั การลบ จะได้

= (5x2 – 7x + 3) + [–(7x2 + 6x – 5)]

= 5x2 – 7x + 3 – 7x2 – 6x + 5

ขนั้ ที่ 2 รวมพจนท์ คี่ ลา้ ยกันตามแนวนอน จะได้

= (5x2 – 7x2) + (–7x – 6x) + (3 + 5)

ขัน้ ที่ 3 เขยี นผลลัพธท์ ไ่ี ดใ้ ห้อยู่ในรปู พหุนามผลสำเร็จ จะได้

= –2x2 – 13x + 8

วิธที ่ี 2 ขั้นที่ 1 เขยี นพหุนามทก่ี ำหนดให้โดยใหพ้ จน์ท่ีคลา้ ยกนั อยูต่ รงกนั แตพ่ หุนาม

ทจ่ี ะนำลบกันจะต้องเปน็ พหนุ ามตรงข้าม จะได้

5x2 – 7x + 3 + พหนุ ามตรงขา้ มของตัวลบ
–7x2 – 6x + 5

114

ขนั้ ที่ 2 รวมพจน์ทีค่ ลา้ ยกันตามแนวตง้ั จะได้

5x2 – 7x + 3 +
–7x2 – 6x + 5

–2x2 – 13x + 8

ขัน้ ที่ 3 เขยี นผลลัพธท์ ไ่ี ดใ้ หอ้ ยใู่ นรปู ของพหุนามผลสำเรจ็ จะได้

–2x2 – 13x + 8

• จากตวั อยา่ ง วธิ ีที่ 1 เป็นการลบพหนุ ามแบบใด

(การลบพหุนามตามแนวนอน)

• จากตวั อย่าง วิธที ่ี 2 เป็นการลบพหุนามแบบใด

(การลบพหุนามตามแนวต้งั )

• ในการลบกนั ของพหนุ ามมกี ารเรยี งดกี รีอยา่ งไร

(มีการเรียงดกี รีจากมากไปนอ้ ย)

• ในการลบกันของพหนุ าม เม่อื เรยี งดีกรขี องพหนุ ามแล้ว ถา้ มีพจน์ที่ไมค่ ล้ายกนั

ในการลบพหุนามในแนวนอนและแนวต้ังต้องทำอยา่ งไร

(ให้เว้นว่างไว้ หรืออาจใส่ 0 แทนพจน์นนั้ ก็ได)้

6. นกั เรียนพิจารณา ตัวอย่างการหาผลลบของพหุนาม ท้งั แนวนอนและแนวตง้ั โดยการตอบ

คำถามประกอบการอธิบายตัวอยา่ ง ดงั น้ี

ตัวอยา่ ง จงหาผลลบของพหุนามต่อไปน้ี ทง้ั แนวนอนและแนวต้ัง –7a2b + 5a2 – 4b + 6

กับ –5a2b – 6b + 7

แนวนอน แนวตั้ง

= (–7a2b + 5a2 – 4b + 6) + (–5a2b – 6b + 7) –7a2b + 5a2 – 4b + 6 +พหุนามตรงขา้ ม
= (–7a2b + 5a2 – 4b + 6) +{–(–5a2b – 6b + 7)} 5a2b + 6b – 7

= –7a2b + 5a2 – 4b + 6 + 5a2b + 6b – 7 –2a2b + 5a2 + 2b – 1

= (–7a2b + 5a2b) + (5a2) + (–4b + 6b) + (6 – 7)

= –2a2b + 5a2 + 2b – 1

7. ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีหาผลบวกของพหุนามจากโจทยท์ ก่ี ำหนด
จงหาผลลบของพหนุ ามตอ่ ไปน้ี ทง้ั แนวนอนและแนวตง้ั
1. –12xy + x กบั 8x – 5xy + 3y
2. 6a2 + 8a – 5 กบั 8 + 9a – 7a2
3. 5p – 6q กับ 6r – 13p + 9q

115

ข้นั สรปุ (10 นาท)ี
8. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันอภปิ รายและสรุปความรู้ โดยเช่อื มโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการ

ตอบคำถามขา้ งตน้ ดงั น้ี
1. การลบพหนุ าม ทำไดโ้ ดยการเขียนพหุนามในรูปการณล์ บให้อยใู่ นรูปการณบ์ วกของพหนุ ามโดยใช้

พหุนามตรงข้าม

พหนุ ามตรงขา้ ม คือ พหนุ ามท่ีนำมาบวกกับพหนุ ามเดมิ แล้วทำให้ผลลัพธเ์ ท่ากับ 0

2. การหาผลลบของพหนุ ามสองพหนุ าม มหี ลกั ดงั นี้

พหนุ ามตวั ตั้ง – พหนุ ามตัวลบ = พหุนามตัวตงั้ + พหนุ ามตรงขา้ มของพหนุ ามตวั ลบ

3. หลกั การลบพหนุ ามมี 2 วิธี คือ
1) การลบตามแนวนอน

ขน้ั ท่ี 1 ให้เขียนพหนุ ามทก่ี ำหนดให้ทั้งหมดที่จะนำมาลบกันในบรรทดั เดียวกัน
โดยยดึ หลักการลบ คอื การบวกดว้ ยพจนต์ รงขา้ มของแต่ละพจนข์ องพหนุ ามตวั ลบ

ข้ันที่ 2 ให้รวมพจน์ทค่ี ล้ายกนั ตามแนวนอน
ขน้ั ท่ี 3 เขียนผลลัพธท์ ี่ได้ให้อยใู่ นรูปพหนุ ามผลสำเร็จ
2) การบวกตามแนวต้งั
ขัน้ ท่ี 1 ให้เขยี นพหุนามทก่ี ำหนดให้ โดยให้พจนท์ ่ีคลา้ ยกันอยู่ตรงกนั

แตพ่ หนุ ามท่ีจะนำมาลบจะต้องเปน็ พหนุ ามตรงขา้ ม
ขนั้ ที่ 2 ให้รวมพจนท์ ่คี ล้ายกันตามแนวต้งั
ข้ันที่ 3 เขียนผลลัพธท์ ่ไี ดใ้ นรูปพหนุ ามผลสำเรจ็

116

8. ส่ือและแหลง่ การเรียนรู้
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา

คุณภาพวิชาการ (พว.)
แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรียนทุ่งฝนวิทยาคาร

9. การวดั และการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เครอื่ งมอื วดั ผล วธิ ีการวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ
1. สังเกตการตอบคำถาม
1. นักเรียนสามารถอธบิ าย 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม ในชัน้ เรยี น

การลบพหนุ ามได้ (K) การเรียนรู้

2. นักเรียนสามารถเขยี น

แสดงหาผลลัพธ์การลบพหุ 1. แบบฝึกหัด 1. ตรวจแบบฝกึ หัด ผา่ นเกณฑร์ ะดบั ดี
ข้นึ ไป
นามได้ (P) 1. สงั เกตการพฤตกิ รรม
ในชน้ั เรียน
3. นักเรียนมคี วามมมุ านะใน 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม
การทำความเข้าใจปัญหาและ การเรยี นรู้
แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

117

118

119

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ 1 คะแนน
2 คะแนน

1. นักเรียนสามารถ นักเรยี นสามารถสามารถ นกั เรียนสามารถอธบิ าย นกั เรยี นสามารถอธบิ าย

อธิบายการลบพหนุ ามได้ อธิบายการลบพหนุ ามได้ การลบพหุนามได้ถูกตอ้ ง การลบพหุนามได้เพยี ง

(K) ถกู ตอ้ งครบถ้วน แต่ไมค่ รบถ้วน บางส่วน

2. นกั เรียนสามารถเขียน นักเรยี นสามารถเขยี น นักเรียนสามารถเขยี น นกั เรยี นสามารถเขยี น

แสดงหาผลลพั ธ์การลบ แสดงหาผลลพั ธ์การลบ แสดงหาผลลัพธ์การลบ แสดงหาผลลพั ธก์ ารลบ

พหนุ ามได้ (P) พหนุ ามได้ถูกตอ้ ง พหนุ ามไดถ้ กู ต้องเพียง พหุนามได้ แต่เป็นเพยี ง

ครบถว้ น บางข้อ สว่ นนอ้ ย

3. นักเรยี นมีความมุ นักเรยี นมีความต้ังใจใน นักเรียนมีความต้ังใจใน นกั เรียนทำถูกตอ้ งน้อย

มานะในการทำความ การทำแบบฝึกหัด การทำแบบฝึกหัด กว่าร้อยละ 50 หรือสง่

เข้าใจปัญหาและ ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไมต่ รงตามเวลาที่

แกป้ ญั หาทาง ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 75 ข้ึน ถกู ต้อง รอ้ ยละ 50-74 กำหนด

คณติ ศาสตร์ (A) ไป และสง่ งานตรงตาม และส่งงานตรงตามเวลา

เวลาท่ีกำหนด ท่ีกำหนด

เกณฑก์ ารผ่าน
7-9 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0-3 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรบั ปรงุ

120

121

122

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 21

รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วิชา ค22101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เร่อื ง พหุนาม เวลา 14 ชวั่ โมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 21 เร่ือง การคณู เอกนามกับเอกนาม เวลา 1 ช่วั โมง

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

ผสู้ อน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธบิ ญุ สอนวนั ท่.ี .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
1. มาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ชี้วดั

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจหลักการดำเนินการของพหุนาม และใช้พหุนามในการแก้ปญั หา
คณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั
การหาผลคณู ระหวา่ งเอกนามกบั เอกนาม ทำไดโ้ ดยนำสมั ประสทิ ธหิ์ รือค่าคงตัวในแต่ละเอกนาม

มาคณู กันและนำตัวแปรในแต่ละเอกนามมาคูณกัน ตามหลกั การคูณเลขยกกำลงั
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. นักเรยี นสามารถอธิบายการคูณเอกนามกับเอกนามได้ (K)
2. นักเรียนสามารถเขียนแสดงหาผลคณู เอกนามกับเอกนามได้ (P)
3. นกั เรียนมคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรียนรู้
การคณู เอกนามกบั เอกนาม
5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา
6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. ม่งุ มน่ั ในการทำงาน

123

7. กิจกรรมการเรียนรู้

ขั้นนำเขา้ สู่บทเรยี น (10 นาท)ี
1. ครูกล่าวทกั ทาย พร้อมตรวจสอบรายชอื่ ของนักเรยี น
2. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สนทนาเก่ียวกบั การคณู เอกนามกบั เอกนาม จากนั้นรว่ มกนั ตอบ

คำถามกระต้นุ ความคิด ดังนี้
• นักเรยี นคิดวา่ การคณู เอกนามกบั เอกนามมลี กั ษณะอยา่ งไร
(ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรยี น)

ขัน้ สอน (40 นาท)ี
3. นกั เรียนพิจารณาตัวอยา่ งข้นั ตอนการคณู เอกนามกับเอกนาม โดยการตอบคำถามประกอบ

การอธบิ ายตัวอยา่ ง และคำถามกระตุ้นความคดิ ดังนี้
พิจารณาตวั อยา่ งการคูณเอกนามกับเอกนามต่อไปน้ี
1) –3(4a)
วธิ ที ำ นำสมั ประสทิ ธหิ์ รอื คา่ คงตวั ในแตล่ ะเอกนามมาคูณกันจะได้
= (–3 × 4)a
= –12a
2) (–2x3y)(–5x2y3)
วิธที ำ
ขั้นท่ี 1 นำสัมประสิทธหิ์ รือค่าคงตัวในแตล่ ะเอกนามมาคูณกัน จะได้
= (–2)(–5)(x3y)(x2y3)
ข้ันที่ 2 นำตัวแปรในแตล่ ะเอกนามมาคูณกัน โดยใช้หลกั การคูณเลขยกกำลงั
จะได้ = [(–2)(–5)](x3 · x2)(y · y3)
= 10x3+2y1+3
= 10x5y4
• การคณู เอกนามกับเอกนามมีหลกั การอยา่ งไร
(นำสมั ประสิทธ์ิหรอื คา่ คงตัวในแต่ละเอกนามมาคูณกันและนำตวั แปรในแตล่ ะเอกนาม

มาคณู กนั โดยใชห้ ลักการคูณเลขยกกำลัง)
4. นักเรียนพจิ ารณาตวั อยา่ งการคณู เอกนามกับเอกนามเพิม่ เตมิ โดยการตอบคำถามประกอบ

การอธิบายตวั อย่าง ดงั น้ี
ตัวอย่าง
1. (8x)(9y) = (8 × 9)(x × y)
= 72xy
2. –7(6a4b3c)(–3ab3c5)= {(–7)(6)(–3)}(a4 · a)(b3 · b3)(c · c5)
= 126a5b6c6

124

5. นักเรียนแบ่งกล่มุ กลุ่มละ 4-5 คน ครูแจกโจทย์การคูณเอกนามกบั เอกนาม กลุ่มละ 5 ขอ้
ใหน้ ักเรยี นในกลมุ่ รว่ มกนั แสดงวิธีการหาผลคณู ของเอกนามกบั เอกนามลงในกระดาษที่ครูแจก

6. นกั เรียนแต่ละกล่มุ สง่ ตัวแทนกลมุ่ ออกมาแสดงวิธกี ารหาผลคูณของเอกนามกบั เอกนาม
หนา้ ช้ันเรยี นจนครบทุกกลมุ่ โดยนกั เรียนและครรู ่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง
ขัน้ สรปุ (10 นาท)ี

7. ครูและนักเรยี นร่วมกนั อภิปรายและสรปุ ความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการ
ตอบคำถามขา้ งต้น ดังนี้

การหาผลคณู ระหวา่ งเอกนามกับเอกนาม ทำได้โดยนำสมั ประสทิ ธห์ิ รอื ค่าคงตัวในแต่ละเอก
นามมาคณู กนั และนำตวั แปรในแต่ละเอกนามมาคูณกัน ตามหลกั การคณู เลขยกกำลัง

125

8. สอื่ และแหล่งการเรยี นรู้
สื่อ
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2 เล่ม 1 ของสถาบันพฒั นา

คณุ ภาพวิชาการ (พว.)
แหลง่ การเรียนรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นทงุ่ ฝนวทิ ยาคาร

9. การวดั และการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ เครอื่ งมอื วัดผล วิธกี ารวดั ผล เกณฑ์การประเมิน

1. นักเรียนสามารถอธบิ าย 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สงั เกตการตอบคำถาม
การคูณเอกนามกบั เอกนามได้ การเรียนรู้ ในชัน้ เรียน
(K)

2. นกั เรียนสามารถเขยี น ผา่ นเกณฑ์ระดับดี
ขนึ้ ไป
แสดงหาผลคูณเอกนามกับ 1. กระดาษคำตอบ 1. ตรวจกระดาษคำตอบ

เอกนามได้ (P)

3. นักเรียนมคี วามมุมานะใน 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สังเกตการพฤตกิ รรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรียนรู้ ในช้นั เรยี น
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

126

127

128

เกณฑ์การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมิน 1 คะแนน
2 คะแนน

1. นักเรียนสามารถ นักเรยี นสามารถสามารถ นกั เรียนสามารถอธิบาย นักเรียนสามารถอธบิ าย

อธบิ ายการคูณเอกนาม อธบิ ายการคณู เอกนาม การคูณเอกนามกบั เอก การคูณเอกนามกับเอก

กับเอกนามได้ (K) กับเอกนามได้ถูกต้อง นามได้ถูกต้อง แตไ่ ม่ นามไดเ้ พยี งบางสว่ น

ครบถ้วน ครบถ้วน

2. นักเรยี นสามารถเขยี น นกั เรียนสามารถเขยี น นักเรียนสามารถเขยี น นักเรยี นเขยี นแสดงหา

แสดงหาผลคูณเอกนาม แสดงหาผลคูณเอกนาม แสดงหาผลคูณเอกนาม ผลคูณเอกนามกบั เอก

กับเอกนามได้ (P) กับเอกนามได้ถกู ตอ้ ง กบั เอกนามไดถ้ กู ต้อง นามได้ แตเ่ ป็นเพียงสว่ น

ครบถว้ น เพยี งบางข้อ นอ้ ย

3. นกั เรยี นมคี วามมุ นักเรยี นมีความตั้งใจใน นกั เรียนมคี วามตั้งใจใน นักเรยี นทำถูกตอ้ งน้อย

มานะในการทำความ การทำแบบฝกึ หัด การทำแบบฝกึ หดั กวา่ รอ้ ยละ 50 หรือส่ง

เข้าใจปญั หาและ ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไม่ตรงตามเวลาท่ี

แก้ปญั หาทาง ถกู ต้อง รอ้ ยละ 75 ขน้ึ ถูกต้อง ร้อยละ 50-74 กำหนด
คณิตศาสตร์ (A) ไป และส่งงานตรงตาม และสง่ งานตรงตามเวลา
เวลาทก่ี ำหนด
ทก่ี ำหนด

เกณฑ์การผา่ น
7-9 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรงุ

129

130

131

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 22

รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหัสวิชา ค22101 กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เร่อื ง พหุนาม เวลา 14 ช่วั โมง

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 22 เรือ่ ง การคูณเอกนามกับพหุนาม เวลา 1 ชวั่ โมง

ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ผู้สอน นางสาวเออ้ื มพร สุทธิบุญ สอนวนั ที่..........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
1. มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชี้วดั

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจหลกั การดำเนินการของพหนุ าม และใชพ้ หนุ ามในการแกป้ ญั หา
คณติ ศาสตร์

2. สาระสำคัญ
1. การหาผลคูณระหว่างเอกนามกบั พหุนาม ทำได้โดยนำเอกนามไปคูณกับทกุ ๆ พจน์ของพหุนาม
แลว้ นำผลคณู เหล่าน้ันมารวมกัน หรอื อาจจะกล่าวได้วา่ เปน็ การใชส้ มบัติการแจกแจง
และใช้หลักการคณู เอกนาม
2. การคณู พหุนามสามารถนำสมบัติการสลับท่ี สมบัติการเปล่ียนหมู่ สมบัตกิ ารแจกแจง เอกลักษณ์
ของการคูณและสมบัตกิ ารคูณดว้ ยศูนย์ มาใช้ในการหาผลคูณระหวา่ งเอกนามกบั เอกนามและผลคูณ
ระหวา่ งเอกนามกบั พหนุ าม

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. นกั เรียนสามารถอธิบายการคณู เอกนามกับพหนุ ามได้ (K)
2. นักเรยี นสามารถเขียนแสดงหาผลคณู เอกนามกับพหนุ ามได้ (P)
3. นักเรียนมคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

4. สาระการเรียนรู้

การคูณเอกนามกับพหุนาม
5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

1. ความสามารถในการสือ่ สาร

2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. ใฝเ่ รียนรู้

2. มงุ่ มั่นในการทำงาน

132

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขัน้ นำเข้าสู่บทเรยี น (10 นาท)ี
1. ครูกลา่ วทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายช่ือของนักเรยี น
2. ครูทบทวนบทเรยี นเกียวกับการคณู เอกนามกบั เอกนาม

ขั้นสอน (40 นาท)ี

3. นกั เรยี นพจิ ารณาตวั อยา่ งข้ันตอนการคณู เอกนามกับพหนุ าม โดยการตอบคำถามประกอบ

การอธบิ ายตวั อยา่ ง และคำถามกระตุ้นความคดิ ดงั น้ี

พิจารณาตัวอย่างการคูณเอกนามกบั พหนุ ามตอ่ ไปนี้

1) 5(3x + 9)

วธิ ที ำ

ขน้ั ท่ี 1 นำเอกนามไปคณู กับทกุ พจน์ของพหนุ าม โดยใช้สมบัติการแจกแจง

5(3x + 9) = (5)(3x) + (5)(9)

ขั้นที่ 2 นำผลคูณมารวมกันโดยใชห้ ลกั การคูณเอกนามกับเอกนาม จะได้

= (5)(3x) + (5)(9)

= 15x + 45

2) (3a)(–7a3 + 4b) = (3a)(–7a3) + (3a)(4b) ใช้สมบตั ิการแจกแจง

= –21a4 + 12ab ใช้การคูณเอกนามกบั เอกนาม

• จากตัวอย่าง ข้อ 1) และ ข้อ 2) การคูณเอกนามกับพหุนามมขี น้ั ตอนอย่างไร

(ข้ันตอนท่ี 1 นำเอกนามไปคณู กับทกุ พจน์ของพหนุ าม โดยใช้สมบัติการแจกแจง ขัน้ ตอนที่ 2 นำ

ผลคูณมารวมกัน โดยใช้หลักการคูณเอกนามกับเอกนาม)

3) (–6a2b)(5a3b5 + 4a2b4 – 3ab3)

= (–6a2b)(5a3b5) + (–6a2b)(4a2b4) + (–6a2b)(–3ab3) ใช้สมบัตกิ ารแจกแจง

= –30a5b6 – 24a4b5 + 18a3b4 ใชก้ ารคูณเอกนามกับเอกนาม

4. นักเรยี นแสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยก์ ารคูณเอกนามกับพหุนามในสมุด

จงหาผลคณู ตอ่ ไปน้ี

1) 11 × (2x – 8)

2) (–5ab)(4a2 – 3a + 1)

3) (8x2y + 10xy2 – 27x)(3xy)

133

5. ตวั แทนนกั เรียน 3 คน ออกมาแสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยก์ ารคณู เอกนามกับพหุนาม
บนกระดาน โดยนักเรยี นและครูรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

1) 11 × (2x – 8) (22x – 88)
2) (–5ab)(4a2 – 3a + 1) (–20a3b + 15a2b – 5ab)
3) (8x2y + 10xy2 – 27x)(3xy) (24x3y2 + 30x2y3 – 81x2y)

6. นกั เรียนทำใบงานท่ี 8 เร่ือง การคณู เอกนามกับพหนุ าม เพ่อื ฝกึ ทกั ษะและตรวจสอบความ
เขา้ ใจ
ขน้ั สรุป (10 นาท)ี

7. ครูและนักเรยี นร่วมกันอภปิ รายและสรปุ ความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอยา่ ง กิจกรรม และ
การตอบคำถามขา้ งต้น ดงั น้ี

1. การหาผลคูณระหว่างเอกนามกับพหนุ าม ทำได้โดยนำเอกนามไปคณู กบั ทกุ ๆ พจน์ของพหุ
นาม แล้วนำผลคณู เหลา่ นัน้ มารวมกนั หรืออาจจะกลา่ วได้วา่ เป็นการใช้สมบัติการแจกแจงและใช้หลักการคณู
เอกนาม

2. การคูณพหนุ ามสามารถนำสมบัตกิ ารสลับที่ สมบตั ิการเปลยี่ นหมู่ สมบตั ิการแจกแจง
เอกลกั ษณข์ องการคูณและสมบัตกิ ารคูณด้วยศูนย์ มาใชใ้ นการหาผลคูณระหว่างเอกนามกับเอกนามและผล
คณู ระหวา่ งเอกนามกับพหุนาม

134

8. สือ่ และแหลง่ การเรยี นรู้
สื่อ
1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา

คณุ ภาพวิชาการ (พว.)
2. ใบงานที่ 8 เร่ือง การคูณเอกนามกบั พหุนาม

แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมุดโรงเรียนทุ่งฝนวทิ ยาคาร

9. การวดั และการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เคร่อื งมอื วดั ผล วิธีการวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นักเรียนสามารถอธิบาย 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
การคณู เอกนามกบั พหุนามได้ การเรยี นรู้ ในชน้ั เรยี น
(K)

2. นักเรยี นสามารถเขียน ผา่ นเกณฑร์ ะดบั ดี
ข้นึ ไป
แสดงหาผลคูณเอกนามกบั พหุ 1. ใบงานท่ี 8 1. ตรวจใบงานที่ 8

นามได้ (P)

3. นกั เรียนมคี วามมมุ านะใน 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม 1. สงั เกตการพฤตกิ รรม
การทำความเขา้ ใจปญั หาและ การเรยี นรู้ ในช้ันเรียน
แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

135

136

137

เกณฑ์การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมิน 1 คะแนน
2 คะแนน

1. นักเรียนสามารถ นักเรยี นสามารถสามารถ นักเรียนสามารถอธบิ าย นักเรียนสามารถอธิบาย

อธิบายการคณู เอกนาม อธิบายการคณู เอกนาม การคณู เอกนามกบั พหุ การคูณเอกนามกับพหุ

กบั พหุนามได้ (K) กับพหุนามได้ถกู ต้อง นามได้ถูกตอ้ ง แตไ่ ม่ นามไดเ้ พยี งบางสว่ น

ครบถว้ น ครบถ้วน

2. นักเรียนสามารถเขียน นกั เรียนสามารถเขียน นกั เรียนสามารถเขียน นักเรยี นเขยี นแสดงหา

แสดงหาผลคูณเอกนาม แสดงหาผลคูณเอกนาม แสดงหาผลคูณเอกนาม ผลคูณเอกนามกบั พหุ

กับพหนุ ามได้ (P) กับพหุนามได้ถูกต้อง กบั พหนุ ามได้ถกู ต้อง นามได้ แตเ่ ป็นเพียงสว่ น

ครบถ้วน เพยี งบางข้อ นอ้ ย

3. นักเรียนมคี วามมุ นักเรียนมีความตง้ั ใจใน นักเรียนมคี วามต้ังใจใน นักเรยี นทำถูกตอ้ งน้อย

มานะในการทำความ การทำแบบฝกึ หัด การทำแบบฝึกหัด กวา่ รอ้ ยละ 50 หรือสง่

เขา้ ใจปัญหาและ ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไม่ตรงตามเวลาท่ี

แก้ปัญหาทาง ถกู ต้อง รอ้ ยละ 75 ขึ้น ถูกตอ้ ง รอ้ ยละ 50-74 กำหนด
คณิตศาสตร์ (A) ไป และส่งงานตรงตาม และส่งงานตรงตามเวลา
เวลาทีก่ ำหนด
ท่กี ำหนด

เกณฑ์การผ่าน
7-9 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0-3 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรุง

138

139

140

ใบงานที่ 8 เรอื่ ง การคณู เอกนามกบั พหนุ าม

ช่อื _____________________________เลขท_่ี _____ชนั้ __________
หาผลคณู ต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน)

141

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 23

รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหัสวชิ า ค22101 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เรื่อง พหุนาม เวลา 14 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 23 เร่ือง การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม เวลา 1 ช่ัวโมง

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ผู้สอน นางสาวเออื้ มพร สุทธิบญุ สอนวันที.่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
1. มาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตัวชี้วัด

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ ฟังกช์ ัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ัด ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจหลกั การดำเนนิ การของพหุนาม และใชพ้ หุนามในการแกป้ ญั หา
คณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั
1. ในการหารพหนุ าม “เอกนามหรือพหนุ าม ท่เี ป็นตวั หารตอ้ งไมเ่ ท่ากบั ศนู ย์” ใช้หลักการหาร
เหมอื นกบั การหารจำนวนเต็มดว้ ยจำนวนเต็ม

ตัวต้งั = ตวั หาร × ผลหาร

2. การหารเอกนามด้วยเอกนาม แบง่ เป็น 2 สว่ น คอื
ส่วนที่ 1 ใหน้ ำค่าคงตวั ในแตล่ ะเอกนามมาหารกัน ตามหลักการหารเลขท่ัว ๆ ไป
ส่วนท่ี 2 ให้นำตวั แปรในแต่ละเอกนามมาหารกัน โดยใช้สมบัตขิ องเลขยกกำลัง
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถอธบิ ายหลักการหารเอกนามด้วยเอกนามได้ (K)
2. นักเรียนสามารถเขียนแสดงหาผลหารเอกนามดว้ ยเอกนามได้ (P)
3. นกั เรียนมีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรียนรู้
การหารเอกนามด้วยเอกนาม
5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการสือ่ สาร
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
6. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รียนรู้
2. มุ่งมัน่ ในการทำงาน

142

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำเข้าสบู่ ทเรยี น (10 นาท)ี
1. ครูกลา่ วทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายช่ือของนักเรยี น
2. ครูทบทวนบทเรียนเกี่ยวกบั การคณู เอกนามกับพหนุ าม

ข้นั สอน (40 นาท)ี
3. นกั เรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนเกีย่ วกบั การหารพหุนาม จากน้นั ร่วมกนั ตอบคำถาม

กระตุน้ ความคดิ ของนักเรยี น ดังน้ี
• นักเรียนคดิ วา่ การหารพหนุ ามมหี ลักการคล้ายกับการหารจำนวนเต็มหรือไม่ อยา่ งไร
(ตามประสบการณ์การเรียนร้ขู องผูเ้ รียน)
• นกั เรียนคดิ วา่ ในการหารพหนุ าม เอกนามหรือพหนุ ามทเ่ี ป็นตัวหารเท่ากบั ศนู ยไ์ ด้หรือไม่
(ไมไ่ ด้ ตวั หารตอ้ งไม่เท่ากบั ศูนยต์ ามหลักการหาร)
4. นกั เรยี นพจิ ารณาตวั อย่างการหารจำนวนเตม็ ด้วยจำนวนเตม็ และความสมั พนั ธ์ของ ตัวต้งั

ตัวหาร และผลหาร ดังน้ี

12 ÷ 3 = 4 เรยี ก 12 วา่ ตวั ต้งั
เรียก 3 ว่า ตัวหาร
เรียก 4 ว่า ผลหาร

การหารขา้ งต้นเป็นการหารลงตัว จะได้ความสมั พันธข์ อง ตวั ตง้ั ตวั หาร และผลหาร ดังนี้
ตวั ตัง้ = ตัวหาร × ผลหาร

5. นกั เรยี นพจิ ารณาตัวอย่างการหารเอกนามดว้ ยเอกนาม โดยการตอบคำถามประกอบการ

อธบิ ายตัวอยา่ ง และคำถามกระตุน้ ความคิด ดังนี้

พจิ ารณาตัวอย่างการหารเอกนามดว้ ยเอกนามต่อไปน้ี
10x4
ตัวอยา่ งที่ 1 10x4 ÷ 2x2 2x2 =

= 120 x4–2 นำตัวแปรในแตล่ ะเอกนามมาหารกัน
โดยใช้สมบัติของเลขยกกำลงั

= 5x2 นำค่าคงตัวในแต่ละเอกนามมาหารกัน

• จากตัวอย่าง เรียก 10x4 ว่าอะไร (ตวั ตั้ง) โดยใชห้ ลักการหาร

• จากตวั อย่าง เรยี ก 2x2 ว่าอะไร (ตัวหาร)

• จากตัวอยา่ ง เรยี ก 5x2 ว่าอะไร (ผลหาร)

• จากตัวอยา่ ง เปน็ การหารในลกั ษณะใด (เปน็ การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม)

143

• จากตวั อยา่ ง การหารเอกนามดว้ ยเอกนามแบ่งเป็นกสี่ ว่ น อะไรบ้าง
(2 ส่วน คือ ส่วนของคา่ คงตวั และส่วนท่เี ปน็ ตวั แปร)
• คา่ คงตัวในการหารเอกนามมีหลกั การอยา่ งไร
(นำตัวแปรในแตล่ ะเอกนามมาหารกันตามหลกั การหารเลขทวั่ ไป)
• ตวั แปรในการหารเอกนามมหี ลกั การอย่างไร
(นำตัวแปรในแต่ละเอกนามมาหารกัน โดยใช้สมบัตขิ องเลขยกกำลัง)
ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลหารของ –27a7b9 ÷ 9a2b4
วธิ ที ำ –27a7b9 ÷ 9 a2b4 =–92a72ab74b9–

= – 297 a7–2b9–4
= –3a5b5
6. นักเรยี นแสดงวธิ กี ารหาคำตอบของโจทย์การหารเอกนามดว้ ยเอกนามลงในสมดุ จากนนั้ ครู
เลอื กผ้แู ทนนกั เรยี น 4 คน ออกมาแสดงวิธีการหาคำตอบบนกระดาน โดยนกั เรียนและครรู ว่ มกนั ตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง
จงหาผลหารของเอกนามต่อไปน้ี
1) (–21xy) ÷ 3x
2) (–30k5) ÷ 6k3
3) 15a3b2 ÷ 3ab
4) 12a4b3 ÷ 8a3b

7. นักเรียนทำใบงานท่ี 9 เรอื่ ง การหารเอกนามด้วยเอกนาม เพือ่ ฝึกทกั ษะและตรวจสอบ
ความเขา้ ใจ
ขน้ั สรปุ (10 นาท)ี

8. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภปิ รายและสรุปความรู้ โดยเชือ่ มโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และ
การตอบคำถามขา้ งต้น ดงั นี้

1. ในการหารพหุนาม “เอกนามหรือพหนุ าม ทเี่ ป็นตวั หารต้องไม่เทา่ กบั ศนู ย์” ใช้หลกั การหาร
เหมือนกับการหารจำนวนเตม็ ด้วยจำนวนเต็ม

ตวั ต้ัง = ตัวหาร × ผลหาร

2. การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม แบ่งเป็น 2 สว่ น คือ
ส่วนท่ี 1 ให้นำคา่ คงตัวในแตล่ ะเอกนามมาหารกนั ตามหลักการหารเลขทว่ั ๆ ไป
ส่วนที่ 2 ใหน้ ำตัวแปรในแต่ละเอกนามมาหารกัน โดยใช้สมบัติของเลขยกกำลงั

144

8. สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
สื่อ
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา

คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
2. ใบงานที่ 9 เร่อื ง การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม

แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมุดโรงเรียนทุ่งฝนวทิ ยาคาร

9. การวัดและการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เครอื่ งมือวัดผล วธิ ีการวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นักเรยี นสามารถอธบิ าย 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สงั เกตการตอบคำถาม
หลกั การหารเอกนามด้วยเอก การเรยี นรู้ ในชั้นเรยี น
นามได้ (K)

2. นกั เรยี นสามารถเขียน ผา่ นเกณฑร์ ะดบั ดี
ข้นึ ไป
แสดงหาผลหารเอกนามดว้ ย 1. ใบงานที่ 9 1. ตรวจใบงานที่ 9

เอกนามได้ (P)

3. นักเรยี นมคี วามมุมานะใน 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สังเกตการพฤตกิ รรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรียนรู้ ในช้นั เรยี น
แกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

145