ในกรณที ั วไป ่ ให้น แทนพจนหน์ ้ า และ กําลงสองสมบูรณ ั ์มสูตรด ีงนั ี ้ น + 2นล + ล น - 2นล + ล 2 2
ะ ล แทนพจนหล์งั ล = (น + ล) ล = (น - ล) 2 2 2 2
ทบทวน การแยกตวประกอบของพหุนามด ักรี สอง ี ใช้ สูตรกําลงสองสมบูรณ ั ์ 1) จงแยกตวประกอบของ ั x + 4x + 4 2 2) จงแยกตวประกอบของ ั x - 8x + 16 2 × 2+4×+4 = × 2 +2K)(2)+22 = ( × + 2) 2 =/\/ + 2) 1 × + 2) ×2-8×+16 = ×2- 2K)(4) +42 = ( X4) 2 = (× - 4) (X - 4)
การแยกตวประกอบของพหุนามด ักรี สูงกว ี ่ าสาม โดยใช้ สูตรกําลงสองสมบูรณ ั ์ 1) จงแยกตวประกอบของ ั x + 6x + 9 4 2 2) จงแยกตวประกอบของ ั x + 12x + 36 4 2 3) จงแยกตวประกอบของ ั x - 8x + 16 4 2 × 4+6×2+9=1×2) 2+2(×2) (3) +32 = 1×2 + 3) 2 ะ lx " + 3) 1×2+ 3) × 4+12×2+36=1 ×2)2+21×2)(6) +62 = (×ำ 6) 2 = 1×2+ 6) (× 2 + 6) ×4-8×2+16=1×2) 2-2(×2)(4) +42 = ( × 2 4) 2 - - ( × 2- 4) 1× 2- 4)
4) จงแยกตวประกอบของ ั x + 50x + 625 4 2 5) จงแยกตวประกอบของ ั 4x + 4x + 1 4 2 6) จงแยกตวประกอบของ ั 9x + 24x + 16 4 2 4\/4+4×2+1=2}×2)ำ 4×2 + 12 = (2×2)2+212×2)(1) + | 2 = (2×2+1) 2 = (2×2+1) 12×2+ 1) 9 /\4+24×2+16=321 ×2)2+24×2+42 = (3×2)2+24×2+42 = (3×2)2+2(3×2) (4) +42 = (3×2+4)2 = (3×2+4) (3×ำ 4)
การแยกตวประกอบของ ั โดยใช้ ผลบวกแล
งพหุนามด กรี สูงกว ี ่ าสาม ละผลต่ างกําลงสาม ั
การแยกตวประกอบของพหุนามด ักรี สูงกว ี ่ าสาม โดยใช้ ผลบวกและผลต่ างกําลงสาม ั 1) x + 1 6 2) x + 27 6 3) x - 8 6 = 1 × 2)< , 3 = (× 2 + 1) [(×2) 2- (×2) (1) + ำ | ะ (× 2 + 1) (× 4- ×ำ 1) × = 1 ×=์+33 = (×ำ 3) [ ( ×% (×2) (3) +32 ] - -1×ำ 3) ( × 4- 3×ำ 9)× = 1×% i = (× ะ 2) แ×%lx}(2) +22] - - (\/ 2- 2) 1×4+2× ำ 4) r
4) x + 64 6 5) 8x - 125 6) 27x - 64 6 6 = 1× >์+43 = 1×ำ 4) [(×% 1×ำ (4) + 4) = (× 2 + 4) (×4-4×2+16) × ฑื แ×2) = 2ำ×=์_ g3 = 24×2,2 = ( 2×% 53 = 4×4 = (2×2-5) [ (2×2)ำ 12×}(5) + 5) = (2×2-5)( 4×4+10×ำ 25) =3ำ×ำ3- 43 = (3×2)3.4ง = (3×2-4) [ (3×2)2+(3×2)(4)+42] = (3× ? 4) ( 9/ \4+12×2+1 6) ×
บทท ี 4 ่ ความคล ้ าย 3
บทเรย ี นความคล ้ ายจะน า โมเดลท ีใ่ ช ้ มาตราส่ วนท ี ย ่ ่ อขนา ความสมจรง ิ มากท ีส ่ ุ ด
NOTES SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS าไปใช ้ ประโยชนใ์ นด ้ านการสร ้ าง าดจากของจรง ิ เพ ื อ ่ ให ้ โมเดลม ี
NOTES รู ปท ง ้ั 3 รู ปเป็ นรู ป
SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS ปเดยวกี นหร ั อไม ื ่ ?
4.1 ร ู ปเรขาคณต ิ ท ี ค ่ ล ้ ายกน ั เม ื อ ่ พจ ิ ารณาร ู ปร ่ างของสิ ง ่ ต ่ างๆร ต ่ างๆ หลายอย ่ างท ี ม ่ ร ี ู ปร ่ างเหมอ ื นกน ั ว ่ าสิ ง ่ ของเคร ื อ ่ งใช ้ เหล ่ านน ้ ั มร ี ู ปร ่ างท ี ค ่ !3
NOTES SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS อบตว ั เรา จะพบว ่ ามสี ิ ง ่ ของเคร ื อ ่ งใช ้ แต ่ อาจมข ี นาดแตกต ่ างกน ั เรากล ่ าว ค ล ้ ายกน ั
ร ู ปหกเหล ี ย ่ มเรย ี งกน ั อย ู ่ 4 ได ้ ว ่ าร ู ปหกเหล ี ย ่ มทง ้ ั 4 ร ู ป ม แตกต ่ างกน ั ดง ั นน ้ ั ร ู ปหกเหล ี ย ่ ม
NOTES SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS ร ู ป เม ื อ ่ น ามาวางทบ ั กน ั จะเหน ็ มร ี ู ปร ่ างเหมอ ื นกน ั แต ่ มข ี นาด ทง ้ ั 4 ร ู ปคล ้ ายกน ั
ร ู ปเรขาคณต ิ ทง ้ ั 2 ร ู ป ขนาดเท ่ ากน ั ซง ึ ่ ในทางคณต ิ ศ คล ้ ายกน ั
NOTES SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS ซง ึ ่ มร ี ู ปร ่ างเหมอ ื นกน ั และม ี ศาสตรส ์ ร ุ ปได ้ ว ่ า ทง ้ ั 2 ร ู ปน ี ้
น ั น ่ คอ ื ร ู ปเรขาคณ ิ ตสอง เรขาคณ ิ ตทง ้ ั สองนน ้ ั มร ี ู ปร ่ างเหม ื อาจมข ี นาดเท ่ ากน ั หรอ ื แตกต ่ างกน ั เม ื อ ่ ร ู ปเรขาคณต ิ Å และร ู ป จะเขย ี นว ่ า........................................... อ ่ านว ่ า.................................................. "ป เรขาค)ต A ~ "ปเรขา "ปเรขาค)ต A ค+าย -บ "ป
NOTES SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS ร ู ปเป็ นร ู ปท ี ค ่ ล ้ ายกน ั เม ื อ ่ ร ู ป อ ื นกน ั ร ู ปเรขาคณ ิ ตท ี ค ่ ล ้ ายกน ั กไ็ ด ้ เรขาคณต ิ B เป็ นร ู ปท ี ค ่ ล ้ ายกน ั ......................................................... ......................................................... าค)ต B ป เรขาค)ต B
A B 1. นก ั เรย ี นคด ิ ว ่ า ถ ้ าร ู ปเรขาคณต ิ แล ้ วร ู ปเรขาคณต ิ B คล ้ ายกบ ั ร ู ปเ 2. นก ั เรย ี นคด ิ ว ่ า ถ ้ าร ู ปเรขาคณต ิ และร ู ปเรขาคณต ิ B คล ้ ายกบ ั ร ู ป Å คล ้ ายกบ ั ร ู ปเรขาคณต ิ Ç หรอ ื
NOTES SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS C Å คล ้ ายกบ ั ร ู ปเรขาคณต ิ B เรขาคณต ิ Å หรอ ื ไม ่ ต Å คล ้ ายกบ ั ร ู ปเรขาคณต ิ B ปเรขาคณต ิ Ç แล ้ วร ู ปเรขาคณต ิ อ ไม ่
Mercury สมบต ั ข ิ องคล ้ าย (sïmïlårïtÿ) ของร ู ปเรขาคณต ิ 1. สมบต ั สิ ะท ้ อน: ………………………………………………………… 2. สมบต ั สิ มมาตร: ถ ้ า......................................... 3. สมบต ั ถ ิ ่ ายทอด: ถ ้ า.......................................... แล ้ ว....................................... "ปเรขาค)ต A ~ "ป เรขาค "ปเรขาค)ต A ~ "ปเรขาค) "ปเรขาค)ต A ~ "ปเรขาค) "ป เรขาค)ต A- "ป เรขาค
NOTES SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS ต Å, B และ Ç ใด ๆ ดง ั น ี ้ …………………………………………………………………………………………… ...............แล ้ ว....................................................... ...............และ........................................................ .............. ค)ต A )ต B "ปเรขาค)ต B ้ "ปเรขาค)ต A ต B "ป เรขาค)ต 13 ใน "ป เรขาค)ต C )ต C
ในทางคณ ิ ตศาสตร ์ ให ้ บ คล ้ ายกน ั ดง ั น ี ้ บทนย ิ าม ร ู ปหลายเหล ี ย ่ มสองร ู เหล ี ย ่ มสองร ู ปนน ้ ั ม ี 1. ขนาดของม ุ มเท ่ ากน ั เป็ นค ู และ 2. อต ั ราส่ วนของความยาว อต ั ราส่ วนท ี เ ่ ท ่ ากน ั
SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS NOTES ทนย ิ ามของร ู ปหลายเหล ี ่ ยมท ี ่ ปคล ้ ายกน ั กต็ ่ อเม ื อ ่ ร ู ปหลาย ค ู ่ ๆ ท ุ กค ู ่ วของด ้ านค ู ่ ท ีส ่ มนย ั กน ั ท ุ กค ู ่ เป็ น
การเขย ี นว ่ า ร ู ป ÅBÇDË~ร ู ป PQ ม ุ มและด ้ านค ู ่ ท ีส ่ มนย ั กน ั ดง ั น ี ้ ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... 2 สม5ย -บ " P A สม5ย -บ อ [ สม5ย-บ 7 )[ สม5ย-บ $ E สม5บ-บ [
SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS NOTES QRST เป็ นการแสดงการจบ ั ค ู ่ ระหว ่ าง ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... ..................................................................... FB สม5ย-บ PI 5C สม5ย-บ QIT ED สม5ย-บ RJ IE สม5ย-บ โ EA สม5ย -บ TT
ABCDE ข "ป PQRST 2 = I , 13 " = 0ำ , EI , " D= ำ , ¥ ; = <๋ = § = § =
T ¥: = §
ตว ั อย ่ าง1 ร ู ปสี เ ่ หล ี ย ่ มผน ื ผ ้ า ÅBÇD เป็ นร ู ปท ี ค ่ ล ้ ายกน ั หรอ ื ไม ่ ................................................................................................ ................................................................................................ มขนาดของมุมเท ี ่ ากนเปั ็ นคู ่ ๆทุกคู ่ มอ ี ตราส ั ่ วนของความยาวของด ้ านคู ่ ท ีสมน ่ ยกันั ญื๋ > 1 @๋A < 1 ✓ X
SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS NOTES D และร ู ปสี เ ่ หล ี ย ่ มผน ื ผ ้ า PQRS .............................................................................................. .............................................................................................. นทุกคู ่ เป็ นอตราส ั ่ วนท ี เท ่ ่ ากนั : .น ABCD ไCค+าย -บ D1 PQRS
ตว ั อย ่ าง2 ร ู ปสี เ ่ หล ี ย ่ มจต ั ุ รสั PQR WXÝZ เป็ นร ู ปท ี ค ่ ล ้ ายกน ั หรอ ื ไม ่ ................................................................................................ ................................................................................................ มขนาดของมุมเท ี ่ ากนเปั ็ นคู ่ ๆทุกคู ่ มอ ี ตราส ั ่ วนของความยาวของด ้ านคู ่ ท ีสมน ่ ยกันั X :
SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS NOTES S และร ู ปสี เ ่ หล ี ย ่ มขนมเปี ยกปน ู .............................................................................................. .............................................................................................. นทุกคู ่ เป็ นอตราส ั ่ วนท ี เท ่ ่ ากนั Jx X X F . บ PQRS ไCคาย-บ NWXYZ
NOTES ตว ั อย ่ าง3 จากร ู ป จงแสดงว ่ าร ู ปสี เ ่ หล ี ่ ด ้ านขนาน FÏSH เป็ นร ู ปสี เ ่ หล ี ย ่ มท ี ค ่ ล ้ วธ ิ ท ี า สา 1. ม ุ มค ู ่ ท ี ................. 2. อต ั ราส เป็ นอต ั รา ................. ................. ................. ................. 6 µ ti ำ| = | = " , บ ^ =] ^ 180° -60 ° = 120 ° 6 q 4 µ a. ¢. . ¥ = F = ii. - - ¥วะ % § = I = § = J =
SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS ย มด ้ านขนาน DÜÇK และร ู ปสี เ ่ หล ี ย ่ ม ล ้ ายกน ั ามารถจบ ั ค ู ่ จ ุ ดยอดท ี ท ่ าให ้ ได ้ ท ีส ่ มนย ั กน ั มข ี นาดเท ่ ากน ั เป็ นค ู ่ ๆ ท ุ กค ู ่ คอ ื ................................................................................ ส่ วนของความยาวของด ้ านค ู ่ ท ีส ่ มนย ั กน ั เป็ นค ู ่ ส่ วนท ี เ ่ ท ่ ากน ั คอ ื ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ^ , อ = ง , | ำ = ำ| } : . IDUCK ~ บ FISH ง § §
NOTES ตว ั อย ่ าง4 จากร ู ป ก าหนดให ้ ร ู ป BR จงหาขนาดของ , , , , መ
SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS RØWÑ คล ้ ายกบ ั ร ู ป FLÅSH และ
NOTES 4 .2 รู ป ส า ม เ ห ลี ย ่ ม ที ค ่ ล้ 3 า ย ก น ั
SCIENCE MATH BIOLOGY HISTORY EXTRAS
\ / \ | / 0 0 r 0 0
\ | / \ / 0 0 ่ 0 0