บทที่ 1 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

35

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 4

รายวชิ า เสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1 เรื่อง ความสมั พันธ์และฟังก์ชนั ภาคเรยี นที่ 2/2565
เรอื่ ง ความสัมพนั ธ์ (ตวั ผกผนั ของความสัมพนั ธ์) เวลา 1 ช่ัวโมง
ผ้สู อน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย
โรงเรียนอดุ รพัฒนาการ

ผลการเรยี นรู้
1. หาผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคณู การหารฟงั กช์ ัน หาฟังกช์ นั ประกอบและฟงั ก์ชนั ผกผนั
2. ใชส้ มบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา

สาระสำคญั
ตัวผกผันของความสมั พันธ์ r คือ ความสัมพันธซ์ ่งึ เกดิ จากการสลบั ที่ของสมาชิกตวั หนา้ และ

สมาชกิ ตัวหลังในแตล่ ะคอู่ ันดับท่เี ป็นสมาชิกของ r ซ่ึงเขียนแทนด้วย r−1 อา่ นวา่ ตัวผกผนั ของ r

สาระการเรียนรู้
ฟังกช์ ันและกราฟ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบคาบน้แี ลว้ นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 อธบิ ายความหมายของตัวผกผันของความสัมพนั ธ์ได้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนแสดงวิธกี ารหาตัวผกผนั ของความสัมพนั ธ์ได้
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าท่ที ี่ได้รับมอบหมาย

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทักษะการเปรยี บเทยี บ
2.2 ทักษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

36

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขัน้ ท่ี 1 ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครทู บทวนการหาโดเมนและเรนจ์ที่ได้เรยี นไปในคาบก่อนหนา้ น้ี ว่าเซตท่ีเป็นสมาชิกตัว

หน้าของคู่ อนั ดับเรียกวา่ โดเมนของความสมั พันธ์ และเซตของสมาชิกตัวหลงั ของคู่อนั ดับ เรยี กว่า
เรนจ์ของความสัมพันธ์

ข้ันท่ี 2 ขนั้ สอน
2. ครูกลา่ วถึงคำวา่ ตวั ผกผันว่ามีความหมายวา่ อย่างไรโดยให้นักเรยี นชว่ ยกันคิดและตอบ

ความหมาย จากนัน้ ครอู ธบิ ายวา่ ตัวผกผนั คือความสมั พนั ธ์ซ่ึงเกดิ จากการสลบั ทีข่ องสมาชิกตัวหน้า
และสมาชกิ ตวั หลงั ในแต่ละ คู่อนั ดบั ท่เี ป็นสมาชิกของ r โดยเขียนแทนดว้ ย 1

เชน่ r = {(1,2),(3,5),(6,8)} จะได้วา่ r−1 = {(2,1),(5,3),(8,6)}
3. ครบู อกข้อสงั เกตเพ่มิ เติมเกย่ี วกับตวั ผกผนั ดงั นี้

1) สามารถเขยี น r−1 ในรปู เซตแบบบอกเงื่อนไขได้ดังน้ี r−1= {(y,x) | (x, y) r}
2) ถ้า r เปน็ ความสัมพันธจ์ าก A ไป B แล้ว r−1 เปน็ ความสัมพันธ์จาก B ไป A
3) เนื่องจาก r และ r−1เกดิ จากการสลับทกี่ ันของตวั หน้ากับตัวหลังของคู่อันดบั เกิดเปน็
ความสมั พนั ธ์ Dr = Rr −1 และ Rr = Dr −1
4. ครูยกตวั อยา่ งโจทย์คอู่ ันดับของการหาตัวผกผนั และหาโดเมนและเรนจ์ของตัวผกผนั
ตวั อย่าง จงหาอนิ เวอรส์ ของพร้อมกับโดเมนและเรนจข์ องอนิ เวอร์ส
1) r1 = {(1,2),(3,4),(5,6)}
ตอบ r1 −1 = {(2,1),(4,3),(6,5)}

Dr−1 = {2,4,6}
Rr−1 = {1,3,5}
2) r2 ={( 3, 10),( 2,5),( 1,0),(1, 5),(2,10)}
ตอบ r2 −1 = {( 10, 3),(5, 2),(0, 1),( 5,1),(10,2)}
Dr−1 = {0,5,10}
Rr−1 = {1,2,3}
5. ครูอธบิ ายวธิ กี ารหาอนิ เวอร์สในรูปของเซตแบบบอกเงื่อนไข
การหาอนิ เวอร์สมาในรปู แบบบอกเง่ือนไข
การหา r1 −1 แบบบอกเง่ือนไขสามารถทำได้ 2 วิธี
1) โดยการสลบั ทีค่ ู่อนั ดับ แตค่ งเงือ่ นไขเดมิ ไว้
เชน่ r = {(x, y)  AB | y=2x+3} จะได้โดเมนคือ R เรนจค์ ือ R

37

r1 −1 = {(y,x)  BxA | y=2x+3} จะได้โดเมนคอื R เรนจ์คือ R
2) โดยการคงที่ค่อู ันดับไว้ แต่สลบั ทตี่ ัวแปรในเงื่อนไขแทน

เช่น r= {(x, y)  AxB | y=2x+3}

r1 −1= {(x, y) B A | x=2y+3}

จัดใหมจ่ ะได้วา่ r1 −1= {(x, y) BxA | y=x−3}

2

6. ครยู กตวั อย่างความสมั พันธ์ในรปู แบบบอกเงอื่ นไขหาอินเวอรส์ ของพรอ้ มกบั โดเมน

และเรนจ์ของอนิ เวอรส์

ตวั อยา่ ง จงหาอินเวอร์สของความสมั พันธ์ต่อไปน้ีพรอ้ มทัง้ หาโดเมนและเรนจ์

1) r1= {(x,y) | y=2x+4}
วิธีทำ การหาอินเวอรส์ เปลย่ี น (x, y) (y,x)

จะได้วา่ r1 −1= {(y,x) | y=2x+4} หรือ r1 −1={(x, y) | x=2y+4} จัดรูปสมการใหม่ให้

สมการอยู่ในรูป y = เทอม x จะไดว้ ่า r1 −1={(x, y) | y = x−4}

จะไดว้ า่ Dr−1 = R และ Rr−1 = R 2

7. ครอู ธบิ ายว่าตวั ผกผันคอื การสลบั ค่อู ันดบั (x, y) (y,x) ดังนนั้ จะได้วา่ x = y

ตัวอย่าง จงเขียนกราฟอนิ เวอร์สของ r ลงบนแกน xy ร่วมกับกราฟ r

8. ครูใหน้ กั เรียนทำใบงานท่ี 1.3 เร่อื ง ตวั ผกผันของความสมั พันธ์
ขั้นที่ 3 ข้ันสรปุ

9. ครถู ามตอบนกั เรยี นเพอ่ื ทบทวนความรู้ เร่อื ง ตัวผกผนั ของความสมั พันธ์ ดังนี้
- ตัวผกผันของความสัมพันธ์คอื อะไร

38

(แนวตอบ : ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ ความสัมพันธ์ซ่ึงเกิดจากการสลับท่ีของ
สมาชิกตวั หนา้ และสมาชิกตัวหลังในแต่ละคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ r ซ่ึงเขียนแทนด้วย
r−1 อ่านวา่ ตวั ผกผนั ของ r)
- โดเมนและเรนจข์ องตัวผกผันของความสัมพนั ธ์ จะเป็นอย่างไรเมื่อเทียบกับ
ความสมั พันธเ์ ดิม

(แนวตอบ : โดเมนของความสัมพันธ์จะเป็นเรนจ์ของตัวผกผันของความสัมพันธ์
และเรนจข์ อง ความสัมพนั ธจ์ ะเปน็ โดเมนของตัวผกผนั ของความสมั พนั ธ)์
- การเขยี น r−1 แบบบอกเงือ่ นไขเขยี นไดก้ ีแ่ บบ อย่างไรบา้ ง

(แนวตอบ : 2 แบบ คอื 1. ใช้คู่อันดับ (x,y) อยู่เหมือนเดิม แต่ต้องสลับที่ x และ y ใน
เงอ่ื นไขขา้ งหลัง 2. ใชค้ อู่ นั ดับ (y,x) สลบั ท่กี ัน แต่ตัวแปร x และ y ขา้ งหลังยังคงเหมอื นเดมิ )

สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
1. ส่ือการเรียนรู้
1.1 หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพิม่ เติม คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 ความสัมพันธ์

และฟงั กช์ นั
1.2 แบบฝึกหดั รายวิชาเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ความสัมพันธ์

และฟงั ก์ชัน
1.3 Power point นำเสนอการสอน เร่อื ง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน
1.4 ใบงานที่ 1.3 เรอ่ื ง ตวั ผกผนั ของความสัมพันธ์

2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ
2.2 อนิ เทอรเ์ นต็

การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์ เคร่ืองมือ วิธกี าร เกณฑก์ าร
ประเมิน
1. ด้านความรู้ (K) 1. สังเกตการตอบ
คำถามในหอ้ งเรียน ผา่ นเกณฑ์
1.1 อธิบายความหมายของตัวผกผัน 1. การตอบคำถามใน รอ้ ยละ 70
2. ตรวจใบงานท่ี 1.3
ของความสมั พนั ธ์ได้ หอ้ งเรยี น เร่ือง ตวั ผกผนั ของ ขึน้ ไป
2. ใบงานท่ี 1.3 ความสัมพนั ธ์

เรื่อง ตัวผกผนั ของ

ความสมั พนั ธ์

39

จุดประสงค์ เคร่อื งมอื วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
ผา่ นเกณฑ์
2.1 เขยี นแสดงวธิ ีการหาตัวผกผัน 1. ใบงานท่ี 1.3 1. ตรวจใบงานท่ี 1.3 ร้อยละ 70

ของความสัมพันธ์ได้ เรอื่ ง ตัวผกผันของ เร่อื ง ตวั ผกผนั ของ ข้ึนไป

ความสมั พันธ์ ความสัมพันธ์ อยู่ในระดับ
ดี
3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
ข้นึ ไป
3.1 แสดงพฤตกิ รรมมคี วาม 1. แบบสงั เกตพฤติกรรม 1. ตรวจแบบสงั เกต

รบั ผดิ ชอบตอ่ หน้าที่ทีไ่ ด้รับมอบหมาย 2. ใบงานที่ 1.3 พฤติกรรม

เร่ือง ตัวผกผันของ 2. ตรวจใบงานที่ 1.3

ความสัมพนั ธ์ เรื่อง ตวั ผกผนั ของ

ความสัมพนั ธ์

40

บันทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………… (ผสู้ อน)
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ท่ี ……………………………………

41

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่ือ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผื่อนผง้ึ )
ครพู ่เี ลี้ยง
............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่อื ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธุลนิ )

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../..............

42

แบบประเมินดา้ นความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P)

ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 4 เรือ่ ง ความสมั พนั ธแ์ ละฟังกช์ ัน

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรียนที่ 2/2565

ดา้ นความรู้ ประเมนิ จาก 1. การตอบคำถามในห้องเรยี น

2. ใบงานที่ 1.3 เรือ่ ง ตวั ผกผันของความสมั พันธ์

ด้านทกั ษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1. ใบงานที่ 1.3 เรอื่ ง ตวั ผกผันของความสัมพนั ธ์

เลขท่ี ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะ ผลการประเมิน
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

43

เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ ผลการประเมิน
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผา่ น ไมผ่ า่ น

21

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑก์ ารประเมิน
นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขน้ึ ไป ถือว่าผ่านเกณฑ์

สรปุ ผลการประเมิน
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไมผ่ า่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงชือ่ ……………………………………………..…ผปู้ ระเมิน
(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)

วันท่ี……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

44

คำช้แี จง แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคลช้นั ม.4
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ความสัมพันธ์และฟังก์ชนั

ทำเครอ่ื งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤติกรรมท่นี ักเรียนปฏิบัติ ดงั น้ี
ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ มาก
ระดับ 2 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดบั 1 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เหน็ นอ้ ย

เลขท่ี ความ มรี ะเบียบวนิ ยั ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
กระตอื รือร้น ชอบ

3 21321321 ผ่าน ไม่ผา่ น

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

45

เลขท่ี ความ มรี ะเบยี บวนิ ยั ความรบั ผิด คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
กระตอื รอื ร้น ชอบ

3 21321321 ผา่ น ไม่ผา่ น

24
25
26
27
28

รายการประเมนิ 3 เกณฑ์การใหค้ ะแนน 1
2 ไม่ตั้งใจเรยี น และไม่
1. ความ ต้ังใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกจิ กรรม
ตง้ั ใจเรยี น และสนใจใน สมุดงาน ชิน้ งานไม่คอ่ ย
กระตือรอื ร้น การทำกิจกรรมตลอดเวลา การทำกจิ กรรมบางเวลา เรยี บรอ้ ย
สมดุ งาน ช้นิ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ชน้ิ งาน สะอาด ใหญส่ ะอาดเรยี บรอ้ ย สง่ งานช้ากว่ากำหนด

ระเบียบวนิ ยั เรียบร้อย ส่งงานช้ากว่ากำหนด
แต่มีการติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มเี หตผุ ลท่รี ับฟังได้

3. ความ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม

รับผิดชอบ กำหนด เวลานัดหมาย

เกณฑก์ ารประเมิน

คะแนนรวม ระดับคุณภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์)
4 - 5 พอใช้
ตำ่ กวา่ 4 ปรบั ปรุง

46

ใบงานท่ี 1.3

เรอ่ื ง ตวั ผกผันของความสมั พันธ์

คำชีแ้ จง : ให้นักเรยี นหาตัวผกผนั ของความสัมพนั ธต์ ่อไปน้ี
1) = {( , ), ( , ), ( , ), ( , )}

2) = {( , ), ( , ), ( , ), ( , )}

3) = {( , ) ∈ × | = }

4) = {( , ) ∈ × +| = + }


5) =
+

6) = +
−

7) = −

8) = +

ใบงานที่ 1.3 47

เร่อื ง ตัวผกผันของความสัมพนั ธ์ เฉลย

คำชีแ้ จง : ให้นักเรยี นหาตวั ผกผันของความสัมพนั ธต์ ่อไปนี้

1) = {( , ), ( , ), ( , ), ( , )}

− {( , ), ( , ), ( , ), ( , )}

2) = {( , ), ( , ), ( , ), ( , )}

− = {( , ), ( , ), ( , ), ( , )}

3) = {( , ) ∈ × | = }

− = {( , ) ∈ × | = ±√ }

4) = {( , ) ∈ × +| = + }

− = {( , ) ∈ + × | = − }

5) =
+
= −


6) = +
−
= +
−

7) = −

= −

8) = +

= ±√ −



48

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5

รายวชิ า เสริมทักษะคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค31202 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 เรือ่ ง ความสัมพนั ธ์และฟงั ก์ชัน ภาคเรียนท่ี 2/2565

เรอ่ื ง ฟงั ก์ชนั (ความหมายของฟังกช์ นั ) เวลา 1 ชว่ั โมง

ผสู้ อน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรยี นอุดรพฒั นาการ

ผลการเรียนรู้
1. หาผลลัพธข์ องการบวก การลบ การคณู การหารฟังก์ชัน หาฟงั ก์ชันประกอบและฟงั ก์ชันผกผนั
2. ใชส้ มบัตขิ องฟังกช์ นั ในการแก้ปัญหา

สาระสำคัญ
ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ซึ่งสมาชิกในโดเมนแต่ละตัวจับคู่กับสมาชิกในเรนจ์ของความสัมพันธ์

เพียงตัวเดียวเท่านั้น การตรวจสอบฟังก์ชันในรูปแบบกราฟ พิจารณาได้จากการลากเส้นตรงที่ขนาน
กับแกน Y ถ้ามีจำนวนจุดตัดเพียง 1 จุด ความสัมพันธ์นั้นจะเป็นฟังก์ชัน ถ้ามีจำนวนจุดตัดมากกว่า
1 จุด ความสมั พนั ธน์ นั้ ไมเ่ ป็นฟงั ก์ชัน

สาระการเรียนรู้
ฟังกช์ นั และกราฟ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบคาบนี้แล้วนกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 อธิบายความหมายของฟงั กช์ ันได้
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนแสดงวิธกี ารตรวจสอบว่าความสัมพนั ธ์นัน้ วา่ เปน็ ฟงั ก์ชันได้
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผดิ ชอบต่อหน้าท่ีที่ได้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทกั ษะการเปรยี บเทยี บ
2.2 ทักษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

49

กิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั ที่ 1 ขนั้ นำเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครูอธิบายนักเรียนว่าที่ผ่านมาเราเรียนความสัมพันธ์ โดยต่อจากน้ีเราจะเรียนเก่ียวกับ

ฟังก์ชันโดย ฟังก์ชันคืออะไร ครตู ั้งคำถามความหมายของฟังก์ชันว่าฟังก์ชันมีความหมายอย่างไร โดย
ใชก้ ารตั้งคำถาม เพือ่ ใหน้ กั เรยี นเกิดความคดิ

ขั้นที่ 2 ขน้ั สอน
2. ครูบอกความหมายของฟงั ก์ชนั วา่ คืออะไร ฟงั กช์ ัน คือ ความสัมพนั ธท์ ม่ี สี มาชกิ ในโดเมน

แต่ละตัว จับคู่กบั สมาชกิ ในเรนจ์ของความสัมพนั ธเ์ พียงตวั เดยี วเทา่ นน้ั โดยครูบอกนักเรียนงา่ ยๆวา่
คือ ตัวหนา้ ไม่ซ้ำจะเปน็ ฟงั ก์ชัน

xy 1

x 2

เป็นฟังกช์ นั ไม่เป็นฟังชนั

3. ครยู กตัวอยา่ งการเป็นหรอื ไมเ่ ป็นฟังก์ชันโดยใช้การวาดรูปเพ่อื ใหน้ กั เรยี นเข้าใจมากขึน้

ตัวอยา่ ง 1 กำหนดให้ 1= {(0,3),(1,1),(2,1),(3,4)} และ 2= {(0,1),(1,1),(1,2),(0,4)}
จาก 1, 2เขียนแผนภาพแสดงการจบั คู่ได้ดังน้ี

1 0 2 1
1 3 2
2 4
3 0
1

41



เป็นฟังกช์ นั ไม่เป็นฟังกช์ นั

4. ครูยกตัวอยา่ งคู่อนั ดบั ต่อไปน้ีเพอื่ พจิ ารณาว่าเปน็ ฟังกช์ นั หรอื ไม่

ตวั อยา่ ง จงพจิ ารณาความสัมพนั ธต์ ่อไปนว้ี า่ เป็นฟังก์ชันหรอื ไม่

1) a = {(4,5),(6,8),(7,0)} 2) b = {(5,6),(5,7),(5,8)}

ตอบ เป็นฟังกช์ ัน ตอบ ไม่เป็นฟังกช์ นั

3) c = {(3,6),(5,4),(3,0)} 4) d = {(4,6),(9,6),(5,1)}

ตอบ ไม่เปน็ ฟงั กช์ นั ตอบ เป็นฟงั กช์ ัน

5. ครสู อนนักเรียนพจิ ารณาการเป็นฟังก์ชันโดยใชก้ ราฟ มวี ิธีการดังน้ี

• ลากเส้นตรงต้ังฉากกบั แกน x (ขนานกบั แกน y) แล้วให้ตดั กราฟ ถา้

50

- ตัดกราฟเพยี ง 1 จดุ เป็นฟังก์ชนั
- ตดั กราฟตงั้ แต่ 2 จุดขนึ้ ไป ไม่เปน็ ฟงั ก์ชัน
6. ครูยกตวั อย่างกราฟ เพื่อใหน้ ักเรียนได้ลองพิจารณาความเปน็ ฟังก์ชัน
1) พจิ ารณากราฟโดยการลากกราฟตัง้ ฉากกบั แกน x

ถ้าตัดกราฟเพียง 1 จุด
ดงั นน้ั เปน็ ฟงั กช์ นั

2) พจิ ารณากราฟโดยการลากกราฟตง้ั ฉากกับแกน x
ถา้ ตดั กราฟเพียง 1 จุด
ดังนัน้ เป็นฟงั ก์ชนั

3) พจิ ารณากราฟโดยการลากกราฟต้งั ฉากกับแกน x
ถา้ ตัดกราฟเพียง 2 จุด
ดงั น้นั ไมเ่ ป็นฟังกช์ นั

7. ครยู กตัวอย่างการหาคา่ ของฟังก์ชนั ดังนี้
ตวั อย่าง ให้ (x)=2x+1 จงหาค่าของฟังก์ชนั (3), (0) และ (-4)
วิธที ำ เน่ืองจากโจทย์ต้องการหา (3), (0) และ (-4)
จาก (x)=2x+1
จะไดว้ า่ (3) = 2(3)+1 = 7
(0) = 2(0)+1 = 1
(-4) = 2(4)+1 = −7

8. ครูให้นักเรยี นทำใบงานท่ี 1.4 เร่อื ง ความหมายของฟังก์ชนั
ขัน้ ที่ 3 ข้นั สรปุ

9. ครูถามตอบนกั เรยี นเพอ่ื ทบทวนความรู้ เรื่อง ความหมายของฟงั กช์ ัน
- ฟงั กช์ ัน คอื อะไร
(แนวตอบ ความสัมพันธ์ซ่งึ สมาชกิ ในโดเมนแต่ละตัวจับคูก่ ับสมาชกิ ในเรนจ์ของ

ความสมั พันธเ์ พยี งตัวเดยี วเท่านน้ั เรยี กว่า ฟงั ก์ชนั )
- การตรวจสอบว่าความสัมพันธน์ ้นั เปน็ ฟงั กช์ ันทำอย่างไร
(แนวตอบ: โดเมนแตล่ ะตัวจบั คูก่ บั เรนจไ์ ด้เพียงตวั เดยี วเทา่ นนั้ นอกจากน้ันการตรวจสอบ

อีกวิธีคือการลากเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y แล้วพิจารณาจำนวนจุดตัดที่เส้นตรงนี้ตัดกับกราฟ ถ้ามี
จำนวนจุดตัดเพียง 1 จุด ความสัมพันธ์นั้นจะเป็นฟังก์ชัน ถ้ามีจำนวนจุดตัดมากกว่า 1 จุด
ความสมั พนั ธ์นั้นไม่เปน็ ฟังกช์ ัน)

51

ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้
1. สือ่ การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 ความสมั พันธ์

และฟังกช์ ัน
1.2 Power point นำเสนอการสอน เรอ่ื ง ความสัมพนั ธ์และฟังก์ชนั
1.3 ใบงานที่ 1.4 เรอ่ื ง ความหมายของฟังกช์ ัน

2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมุด
2.2 อนิ เทอรเ์ นต็

การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์ เคร่ืองมอื วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมนิ
1. ด้านความรู้ (K) 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ
1.1 อธบิ ายความหมายของฟงั กช์ ัน ห้องเรียน คำถามในหอ้ งเรียน ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70
ได้ 2. ใบงานท่ี 1.4 เรื่อง 2. ตรวจใบงานที่ 1.4
ความหมายของฟงั ก์ชัน เรือ่ ง ความหมายของ ขน้ึ ไป
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ฟงั ก์ชัน
2.1 เขยี นแสดงวธิ กี ารตรวจสอบว่า 1. ใบงานที่ 1.4 ผ่านเกณฑ์
เรอ่ื ง ความหมายของ 1. ตรวจใบงานท่ี 1.4 ร้อยละ 70
ความสัมพนั ธน์ ้นั วา่ เปน็ ฟงั กช์ ันได้ ฟงั กช์ นั เรอ่ื ง ความหมายของ
ฟงั ก์ชัน ขน้ึ ไป
3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1. แบบสังเกตพฤติกรรม
3.1 แสดงพฤตกิ รรมมคี วาม 2. ใบงานที่ 1.4 1. ตรวจแบบสงั เกต อยู่ในระดบั
เรื่อง ความหมายของ พฤติกรรม ดี
รับผิดชอบต่อหนา้ ที่ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย ฟงั ก์ชนั
2. ตรวจใบงานท่ี 1.4 ขึ้นไป
เรื่อง ความหมายของ
ฟังกช์ นั

52

บันทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………… (ผสู้ อน)
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ท่ี ……………………………………

53

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่อื ..........................................................
(นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผง้ึ )
ครพู ่เี ลี้ยง
............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่อื ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธลุ นิ )

หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../..............

54

แบบประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) และด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 5 เรื่อง ความสมั พนั ธ์และฟังกช์ นั

ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 2/2565

ดา้ นความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน

2. ใบงานที่ 1.4 เรื่อง ความหมายของฟงั ก์ชนั

ด้านทกั ษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1. ใบงานที่ 1.4 เรือ่ ง ความหมายของฟงั กช์ นั

เลขที่ ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไม่ผา่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

55

เลขที่ ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไม่ผ่าน

21

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑก์ ารประเมิน
นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไม่ผา่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงช่อื ……………………………………………..…ผูป้ ระเมิน
(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)

วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

56

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชน้ั ม.4
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ความสัมพนั ธ์และฟังก์ชนั

คำชีแ้ จง ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ ดังน้ี
ระดับ 3 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เหน็ มาก
ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เหน็ น้อย

เลขท่ี ความ มรี ะเบยี บวินัย ความรับผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมนิ หมายเหตุ
กระตอื รือร้น ชอบ ผ่าน ไม่ผา่ น

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

57

เลขที่ ความ มรี ะเบียบวินยั ความรับผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
กระตอื รือร้น ชอบ ผ่าน ไม่ผ่าน

3 21321321

24
25
26
27
28

รายการประเมิน 3 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน 1
2 ไม่ตง้ั ใจเรียน และไม่
1. ความ ต้ังใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกจิ กรรม
ต้ังใจเรียน และสนใจใน สมดุ งาน ชิน้ งานไม่คอ่ ย
กระตือรอื รน้ การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรียบรอ้ ย
สมดุ งาน ชนิ้ งานส่วน
2. การมี สมุดงาน ชิน้ งาน สะอาด ใหญ่สะอาดเรียบรอ้ ย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด

ระเบยี บวนิ ยั เรียบรอ้ ย ส่งงานชา้ กว่ากำหนด
แต่มีการติดต่อครูผ้สู อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลท่ีรบั ฟงั ได้

3. ความ สง่ งานกอ่ นหรือสง่ ตาม

รับผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมนิ

คะแนนรวม ระดบั คณุ ภาพ
8 - 9 ดีมาก
6 - 7 ดี (ผา่ นเกณฑ์)
4 - 5 พอใช้
ตำ่ กว่า 4 ปรบั ปรุง

58

ใบงานที่ 1.4

เรือ่ ง ความหมายของฟงั กช์ นั

คำชแ้ี จง : ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาสมการของความสัมพันธต์ ่อไปน้ีว่าเปน็ ฟงั กช์ ันหรอื ไม่
1. y = 2x + 3
2. y = 2x2 + 3
3. |x| + |y| = 1
4. y = √x
5. x = y2 − 2y + 3
6. x = y2
7. x = y2 , y ≥ 0

ใบงานท่ี 1.4 59

เร่ือง ความหมายของฟงั กช์ ัน เฉลย

คำชี้แจง : ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาสมการของความสมั พนั ธต์ อ่ ไปนวี้ า่ เปน็ ฟังก์ชันหรือไม่

1. y = 2x + 3
เป็นฟงั กช์ ัน

2. y = 2x2 + 3
เป็นฟังกช์ ัน

3. |x| + |y| = 1
ไมเ่ ปน็ ฟังกช์ นั

4. y = √x
เป็นฟังกช์ นั

5. x = y2 − 2y + 3
ไม่เปน็ ฟงั กช์ นั

6. x = y2
ไมเ่ ป็นฟังก์ชัน

7. x = y2 , y ≥ 0
เป็นฟงั กช์ ัน

60

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 6

รายวชิ า เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค31202 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 เรอ่ื ง ความสัมพนั ธ์และฟังก์ชัน ภาคเรยี นที่ 2/2565
เรื่อง ฟังกช์ นั (ฟังกช์ ันจากเซตหนงึ่ ไปอีกเซตหน่ึง) เวลา 1 ชั่วโมง
ผสู้ อน นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย
โรงเรยี นอุดรพัฒนาการ

ผลการเรยี นรู้
1. หาผลลัพธข์ องการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบและฟงั กช์ นั ผกผนั
2. ใชส้ มบัตขิ องฟงั กช์ นั ในการแก้ปัญหา

สาระสำคญั
1) f เปน็ ฟงั กช์ ันจาก A ไป B กต็ อ่ เม่ือ f เป็นฟงั กช์ ันที่มเี ซต A เป็นโดเมนและมีเรนจเ์ ป็นสบั เซต

ของ B ซึ่งเขยี นแทนดว้ ย f ∶ A → B
2) f เป็นฟังกช์ ันจาก A ไปทวั่ ถึง B กต็ ่อเมื่อ f เป็นฟงั กช์ ันที่มเี ซต A เปน็ โดเมนและเซต B เป็น

เรนจ์ ซ่ึงเขียนแทนดว้ ย f ∶ A → B
ทัว่ ถึง
3) f เป็นฟงั ก์ชนั หนึ่งตอ่ หนง่ึ จาก A ไป B กต็ ่อเมื่อ f เป็นฟงั กช์ นั จาก A ไป B ซึง่ สำหรับ x1และ

x2 ใดๆ ใน A ถ้า f(x1)= f(x2) แลว้ x1= x2

สาระการเรยี นรู้

ฟงั ก์ชันและกราฟ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบคาบนแี้ ล้วนักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 อธิบายความหมายของฟงั กช์ นั จาก A ไปทัว่ ถึง B ได้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนแสดงวธิ ีการตรวจสอบฟังกช์ นั หนงึ่ ต่อหนง่ึ ได้จากกราฟของฟงั ก์ชันได้
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรบั ผิดชอบต่อหน้าท่ีที่ได้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด

61

2.1 ทกั ษะการเปรยี บเทียบ
2.2 ทักษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา
กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขั้นท่ี 1 ขัน้ นำเข้าสบู่ ทเรียน

1. ครูเกร่นิ นำเน้ือหาเรื่องโดเมนและเรนจ์ โดยยกตัวอย่างโจทยต์ อ่ ไปนี้
ให้ A = {1, 2, 3, 4} และ B = {a, b, c, d} และใหพ้ จิ ารณาฟังกช์ นั ที่กำหนดดว้ ยแผนภาพต่อไปนี้

จากนั้นครูอธิบายว่า จากแผนภาพ f1 จะเห็นว่าโดเมนฟังก์ชัน f1 เป็นสับเซตของเซต A
และเรนจ์ของฟังก์ชันน้ีเป็นสับเซตของ B และแผนภาพ f2 โดเมนเป็นเซต A แต่เรนจ์ของฟังก์ชัน
เปน็ สับเซตของ B

2. ครูอธบิ ายวา่ ฟังก์ชนั f2 เป็นฟังกช์ นั จาก A ไป B เขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ f ∶ A → B
ขั้นที่ 2 ขน้ั สอน

3. ครูเขียนโจทย์และวิธีทำของตัวอย่างบนกระดาน แล้วให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาว่า
แผนภาพใดเปน็ ฟังก์ชันจาก A ไป B จากนั้นครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบ

ตัวอย่าง ให้ A = {2, 4, 6} และ B ={a, b, c}

62

4. ครูอธิบายฟงั กช์ นั ที่กำหนดใหด้ ้วยแผนภาพตอ่ ไปนี้ โดยให้ A = {1, 2, 3, 4} และ
B = {a, b, c, d}

จากน้นั ครูอธบิ ายว่าจากแผนภาพ f3 จะเห็นว่าโดเมนฟังกช์ ัน f3 เป็นเซต A และเรนจข์ อง
ฟงั กช์ นั นี้เป็นเซต B และแผนภาพ f4 โดเมนเปน็ เซต A แต่เรนจ์ของฟังกช์ นั เป็นสบั เซตของ B

5. ครูอธิบายว่าฟงั กช์ นั f3 เปน็ ฟงั ก์ชันจาก A ไปทัว่ ถงึ B เขยี นแทนดว้ ยสัญลักษณ์

f∶A→ B

ทว่ั ถึง

6. ใหน้ ักเรียนศกึ ษาแผนภาพของฟงั ก์ชันหนง่ึ ต่อหนง่ึ จากน้ันให้ครอู ธิบายอย่างละเอยี ดอีกคร้ัง

ครอู ธิบายว่า จากแผนภาพ f1 เป็นฟงั ก์ชันจาก A ไป B และ f2 เปน็ ฟังกช์ นั จาก A ไปทว่ั ถงึ B

แต่ f1และ f2 เป็นการจับคู่สมาชิกตัวหน้าหนึ่งตัวกับสมาชิกตัวหลังหนึ่งตัว จึงเรียก f1 และ f2

ว่า ฟังก์ชันหนึ่งต่อหน่ึงจาก A ไป B ซึ่งเขียนแทนด้วย f ∶ A 1−1 B และเรียก f2 ว่าเป็นฟังก์ชันหน่ึง

→

ต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง B ดังนั้นจึงมี บทนิยามฟังก์ชันหน่ึงต่อหนึ่งเพื่อพิจารณาว่าฟังก์ชันท่ี

กำหนดให้เป็นฟังก์ชันต่อหนึ่งหรือไม่ บทนิยามกล่าวว่า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ก็ต่อเม่ือ f

เป็นฟังก์ชันจาก f ∶ A → B สำหรับ x1, x2 ใด ๆ ในเซต A ถ้า f(x1) = f(x2) แล้ว x1 = x2 ซึ่ง

เขียนแทนดว้ ย f ∶ A 1−1 B

→

7. ครูให้นกั เรียนทำใบงานที่ 1.5 เรอื่ ง ฟังกช์ นั จากเซตหนง่ึ ไปอกี เซตหนึ่ง

ขั้นท่ี 3 ขั้นสรุป
8. ครูถามตอบนกั เรยี นเพ่ือทบทวนความรู้ เรื่อง ฟังก์ชนั จากเซตหนึ่งไปอกี เซตหน่ึง

- f ฟงั กช์ ันจาก A ไป B คืออะไร

(แนวตอบ f เป็นฟังกช์ ันท่มี ีเซต A เปน็ โดเมนและมีเรนจเ์ ป็นสบั เซตของ B ซึง่ เขียนแทน

ด้วย f ∶ A → B)

63

- f ฟังก์ชันจาก A ไปท่วั ถึง B คืออะไร
(แนวตอบ f เป็นฟงั กช์ ันทม่ี ีเซต A เปน็ โดเมนและเซต B เป็นเรนจซ์ งึ่ เขยี นแทนดว้ ย
f ∶ A → B)

ทัว่ ถึง

- วิธีตรวจสอบเปน็ ว่าเปน็ ฟังก์ชนั หนึ่งตอ่ หนึง่ หรือไม่ (จากกราฟของฟังกช์ นั ท่ีกำหนดให้)
(แนวตอบ ใชว้ ธิ ีฟงั กช์ นั ที่กำหนดดว้ ยกราฟ คือ ลากเส้นตรงทข่ี นานแกน x แล้วพจิ ารณา
จำนวนจุดตดั ที่เส้นตรงน้ีตัดกราฟ ถ้ามจี ดุ เพยี ง 1 จุดฟงั กช์ ันนั้นเป็นฟงั ก์ชันหน่งึ ต่อหนึ่ง ถ้ามจี ำนวน
จุดตัดมากกวา่ 1 จุด ฟังกช์ นั นน้ั ไมเ่ ปน็ ฟังกช์ นั หนงึ่ ต่อหนง่ึ )

สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 หนงั สือเรียนรายวชิ าเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ความสัมพันธ์

และฟังก์ชัน
1.2 Power point นำเสนอการสอน เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชนั
1.3 ใบงานที่ 1.5 เรอ่ื ง ฟังก์ชันจากเซตหน่ึงไปอกี เซตหนึ่ง

2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุด
2.2 อินเทอรเ์ นต็

การวดั และประเมินผล เครอ่ื งมือ วธิ กี าร เกณฑ์การ
จุดประสงค์ ประเมิน
1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ
1. ด้านความรู้ (K) ห้องเรยี น คำถามในห้องเรียน ผ่านเกณฑ์
1.1 อธบิ ายความหมายของฟังก์ชัน รอ้ ยละ 70
2. ใบงานท่ี 1.5 2. ตรวจใบงานที่ 1.5
จาก A ไปทวั่ ถึง B ได้ เรอ่ื ง ฟังก์ชนั จากเซตหนึง่ เร่อื ง ฟงั กช์ นั จากเซตหน่ึง ขึ้นไป
ไปอีกเซตหน่ึง ไปอีกเซตหนึ่ง
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) ผ่านเกณฑ์
2.1 เขยี นแสดงวธิ กี ารตรวจสอบ 1. ใบงานที่ 1.5 1. ตรวจใบงานท่ี 1.5 ร้อยละ 70
เร่ือง ฟังก์ชนั จากเซตหนึ่ง เร่อื ง ฟงั ก์ชนั จากเซตหน่ึง
ฟงั ก์ชันหนึง่ ต่อหน่งึ ไดจ้ ากกราฟของ ไปอีกเซตหนึ่ง ไปอีกเซตหนง่ึ ข้นึ ไป
ฟังกช์ ันได้

64

จดุ ประสงค์ เครอื่ งมอื วธิ กี าร เกณฑ์การ
ประเมิน
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 1. ตรวจแบบสงั เกต
3.1 แสดงพฤตกิ รรมมคี วาม 2. ใบงานที่ 1.5 พฤติกรรม อยู่ในระดับ
เรือ่ ง ฟังกช์ ันจากเซตหน่งึ ดี
รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ไดร้ บั มอบหมาย ไปอีกเซตหนงึ่ 2. ตรวจใบงานท่ี 1.5
เรอ่ื ง ฟังกช์ นั จากเซตหน่ึง ขึน้ ไป
ไปอีกเซตหน่ึง

65

บนั ทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์/เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคญั ผู้เรยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………… (ผสู้ อน)
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ที่ ……………………………………

66

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผื่อนผง้ึ )
ครพู ่เี ลี้ยง
............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอื่ ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธลุ นิ )

หัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../..............

67

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K) และดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 6 เรอ่ื ง ความสัมพันธ์และฟังกช์ นั

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรียนท่ี 2/2565

ดา้ นความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรยี น

2. ใบงานท่ี 1.5 เรือ่ ง ฟังก์ชนั จากเซตหนง่ึ ไปอีกเซตหนง่ึ

ด้านทักษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1. ใบงานท่ี 1.5 เร่อื ง ฟงั ก์ชนั จากเซตหน่งึ ไปอีกเซตหนง่ึ

เลขที่ ดา้ นความรู้ ด้านทักษะ ผลการประเมิน
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

68

เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ ผลการประเมิน
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผา่ น ไมผ่ า่ น

21

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑ์การประเมิน
นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ข้นึ ไป ถือว่าผ่านเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไมผ่ า่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงชือ่ ……………………………………………..…ผปู้ ระเมิน
(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)

วันท่ี……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

69

แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคลช้ัน ม.4
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ความสัมพนั ธแ์ ละฟังก์ชัน

คำชแี้ จง ทำเครือ่ งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมท่ีนักเรียนปฏิบตั ิ ดงั น้ี
ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ มาก
ระดบั 2 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ น้อย

เลขที่ ความ มรี ะเบยี บวนิ ัย ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
กระตอื รือร้น ชอบ ผา่ น ไมผ่ ่าน

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

70

เลขที่ ความ มีระเบียบวนิ ยั ความรบั ผิด คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตือรือรน้ ชอบ ผ่าน ไมผ่ า่ น

3 21321321

24
25
26
27
28

รายการประเมนิ 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตง้ั ใจเรียน และไม่
1. ความ ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกิจกรรม
ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สมดุ งาน ช้นิ งานไม่คอ่ ย
กระตือรอื รน้ การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรียบร้อย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ชน้ิ งาน สะอาด ใหญ่สะอาดเรยี บร้อย ส่งงานชา้ กว่ากำหนด

ระเบยี บวนิ ัย เรยี บร้อย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มีการติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทร่ี บั ฟังได้

3. ความ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม

รับผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมนิ

คะแนนรวม ระดบั คุณภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผา่ นเกณฑ์)
4 - 5 พอใช้
ต่ำกว่า 4 ปรับปรงุ

71

ใบงานที่ 1.5

เร่ือง ฟังกช์ ันจากเซตหนงึ่ ไปอกี เซตหน่ึง

คำช้แี จง : ใหน้ ักเรยี นพิจารณาฟงั ก์ชันท่ีกำหนดเป็นฟงั กช์ นั ใดบ้าง

กำหนดให้ A = {a,b,c} และ B = {b,c,d}

f1= {(a,c), (b,d), (c,c)} f2= {(a,d), (b,b), (c,c)}
f3= {(b,a), (c,c), (d,a)} f4= {(a,b), (c,c), (b,c)}
f5= {(a,b), (b,c), (c,d)} f6= {(a,c), (b,c), (c,c)}
f7= {(b,b), (c,c), (d,a)}
1. ฟังกช์ ันจาก A ไป B

………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. ฟงั ก์ชันจาก B ไป A

………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. ฟังก์ชนั จาก A ไป A

………………………………………………………………………………………………………………………………..

4. ฟังก์ชันจาก A ไปทัว่ ถึง B

………………………………………………………………………………………………………………………………..

5. ฟงั กช์ นั จาก B ไปทว่ั ถงึ A

………………………………………………………………………………………………………………………………..

6. ฟังก์ชันจาก B ไปท่วั ถึง B

………………………………………………………………………………………………………………………………..

7. ฟังก์ชนั 1-1 จาก A ไป B

………………………………………………………………………………………………………………………………..

8. ฟังก์ชัน 1-1 จาก B ไป A

………………………………………………………………………………………………………………………………..

72

ใบงานท่ี 1.5 เฉลย

เรื่อง ฟงั กช์ นั จากเซตหนง่ึ ไปอกี เซตหนึง่

คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาฟงั ก์ชันท่ีกำหนดเปน็ ฟังกช์ ันใดบา้ ง

กำหนดให้ A = {a,b,c} และ B = {b,c,d}

f1= {(a,c), (b,d), (c,c)} f2= {(a,d), (b,b), (c,c)}
f3= {(b,a), (c,c), (d,a)} f4= {(a,b), (c,c), (b,c)}
f5= {(a,b), (b,c), (c,d)} f6= {(a,c), (b,c), (c,c)}
f7= {(b,b), (c,c), (d,a)}
1. ฟังก์ชันจาก A ไป B

………………f1, f2, f4, f5และ f6………………………………………………………………………………
2. ฟงั ก์ชนั จาก B ไป A

………………f3และf7………………………………………………………………………………………………..
3. ฟังก์ชันจาก A ไป A

………………f4และf6………………………………………………………………………………………………..
4. ฟงั กช์ ันจาก A ไปท่ัวถึง B

………………f2และf5………………………………………………………………………………………………..
5. ฟังก์ชนั จาก B ไปทว่ั ถึง A

………………f7…………………………………………………………………………………………………………..
6. ฟงั ก์ชนั จาก B ไปทว่ั ถึง B

………………ไม่มีฟงั กช์ นั จาก B ไปท่ัวถงึ B……………………………………………………………………..

7. ฟังก์ชัน 1-1 จาก A ไป B

………………f2และf5………………………………………………………………………………………………..
8. ฟังก์ชนั 1-1 จาก B ไป A

………………f7…………………………………………………………………………………………………………..

73

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 7

รายวิชา เสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค31202 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 เร่อื ง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชนั ภาคเรยี นท่ี 2/2565
เรอื่ ง ฟงั ก์ชัน (ฟงั ก์ชนั เพิ่ม และฟังก์ชันลด) เวลา 1 ชว่ั โมง
ผูส้ อน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย
โรงเรียนอุดรพัฒนาการ

ผลการเรยี นรู้
1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟงั กช์ ัน หาฟังก์ชนั ประกอบและฟังกช์ นั ผกผัน
2. ใช้สมบตั ขิ องฟังก์ชันในการแก้ปัญหา

สาระสำคญั
ฟงั ก์ชันเพิม่ และฟงั กช์ ันลด

ให้ f เปน็ ฟงั ก์ชนั ที่มีโดเมนและเรนจ์เปน็ สับเซตของจำนวนจริง และ A เป็นสับเซตของ
โดเมน โดยมี x1 และ x2 เป็นสมาชิกใดๆ ใน A

1) f เปน็ ฟังก์ชนั เพิ่มใน A ก็ต่อเมื่อ ถา้ x1 < x2 แลว้ f(x1) < f(x2)
2) f เป็นฟงั กช์ นั ลดใน A ก็ต่อเม่ือ ถ้า x1 < x2 แลว้ f(x1) > f(x2)

สาระการเรียนรู้
ฟังกช์ ันและกราฟ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบคาบน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 บอกความแตกต่างของฟังก์ชันเพิม่ และฟงั ก์ชนั ลดได้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนแสดงวธิ ที ำได้ว่าฟงั ก์ชนั ใดเปน็ ฟงั กช์ ันเพมิ่ และฟงั ก์ชันลดได้
3. ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทีท่ ี่ได้รับมอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทักษะการเปรยี บเทยี บ

74

2.2 ทกั ษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา
กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นที่ 1 ขน้ั นำเข้าสู่บทเรยี น

1. ครูทบทวนความรู้ เรื่อง การหาค่าของฟังก์ชัน โดยใช้ตัวอย่างจากโจทย์ต่อไปนี้ถาม
นักเรยี น แลว้ ใหน้ ักเรยี น แล้วช่วยกันตอบว่า เม่ือค่าของ x เปลีย่ นไป คา่ ของฟังกช์ ันจะเป็นอยา่ งไร

- f(x) = 2

(แนวตอบ : เท่ากับ 2 เสมอ)
- f(x) = x + 5

(แนวตอบ : x มีค่าเปลยี่ นแปลง คา่ ของฟังกช์ ันก็เปลย่ี นแปลงด้วย)
- f(x) = 5 − 3x

(แนวตอบ : x มคี ่าเปลย่ี นแปลง ค่าของฟงั กช์ นั ก็เปล่ียนแปลงด้วย)
2. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า บางฟังก์ชันเมื่อค่าของ x เพ่ิมขึ้น จะทำให้ค่าของฟังก์ชันเพมิ่ ขึ้นด้วย
แตบ่ างฟังกช์ นั ค่าของ x เพิ่มขึน้ กลับทำให้ค่าของฟงั กช์ ันลดลง
ข้ันท่ี 2 ขั้นสอน
3. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันพิจารณาคา่ ของฟังกช์ นั จากกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดต่อไปน้ี

จากรูปท่ี 1 จะเห็นว่า เมื่อ x เป็นจำนวนจริงใดๆ และค่าของ x เพ่ิมขึ้น จะทำให้ค่าของ
ฟงั ก์ชันเพิม่ ข้ึน และเมอื่ x เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ และคา่ ของ x ลดลง จะทำให้ค่าของฟังก์ชันลดลง หรือ
กล่าวได้ว่า เมื่อค่าของ x เพ่ิมข้ึน จะทำให้ค่าของฟังก์ชันเพิ่มข้ึน และเมื่อค่าของ x ลดลง จะทำให้ค่า
ของฟงั ก์ชันลดลง เรยี กฟังกช์ ันลักษณะนวี้ ่า ฟังก์ชันเพม่ิ เมือ่ x∊R

จากรูปท่ี 2 จะเห็นว่า เม่ือ x เป็นจำนวนจริงใดๆ และค่าของ x เพิ่มข้ึนจะทำให้ค่าของ
ฟังก์ชนั ลดลง และเม่ือ x เป็นจำนวนจริงใดๆ และค่าของ x ลดลง จะทำให้ค่าของฟังกช์ ันเพิ่มขนึ้ หรือ
กล่าวได้ว่า เม่ือค่าของ x เพ่ิมขึ้น จะทำให้ค่าของฟังก์ชันลดลง และเม่ือค่าของ x ลดลง จะทำให้ ค่า
ของฟังกช์ ันเพ่ิมขน้ึ เรยี กฟังกช์ ันลักษณะนว้ี า่ ฟงั ก์ชันลด เม่อื x∊R

75

จากรูปที่ 3 จะเห็นว่า เม่ือ x ≥ 0 และค่าของ x เพ่ิมข้ึน จะทำให้ค่าของฟังก์ชันเพิ่มขึ้นด้วย
หรือกล่าวได้ว่า เม่ือค่าของ x เพิ่มขึ้น จะทำให้ค่าของฟังก์ชันเพิ่มข้ึน เรียกว่า เป็นฟังก์ชันเพ่ิม เม่ือ x
≥ 0 แต่เมื่อ x < 0 และค่าของ x ลดลง จะทำให้ค่าของฟังก์ชันเพิ่มข้ึน หรือกล่าวได้ว่า เมื่อค่าของ x
ลดลง จะทำใหค้ า่ ของฟงั ก์ชันเพ่ิมขึ้น เรียกวา่ เป็นฟงั ก์ชันลด เม่อื x < 0

กล่าวโดยสรุปจากกราฟรปู ท่ี 1 ฟังก์ชัน f(x) = 2x + 3 เป็นฟังก์ชันเพ่ิม เม่ือ xϵR กราฟรปู ที่
2 ฟังก์ชัน f(x) = -3x + 4 เป็นฟังก์ชันลด เมื่อ xϵR แต่กราฟรูปที่ 3 ฟังก์ชัน f(x) = 2 + 2 เป็น
ฟงั ก์ชันเพ่ิม เมื่อ x ≥ 0 และเปน็ ฟังกช์ ันลด เม่ือ x < 0 ซึง่ นกั เรยี นจะเห็นว่า บางฟังกช์ ัน เป็นฟังก์ชัน
เพม่ิ หรอื ฟังกช์ ันลดเพยี งอย่างเดยี วเท่าน้นั แตบ่ างฟงั ก์ชันเป็นได้ทง้ั ฟงั ก์ชันเพิ่มและ ฟงั กช์ ันลด

ดงั นั้น ฟังก์ชันที่กำหนดเป็นฟังก์ชันเพิ่มหรอื ฟงั ก์ชันลดต้องพิจารณาจากการเปลย่ี นแปลง ค่า
ของ x และคา่ ของฟังก์ชันตามช่วงของโดเมน ดงั นี้

1. เป็นฟังก์ชันเพ่ิม เม่ือค่าของ x เพ่ิมข้ึน จะทำให้ค่าของฟังก์ชันเพิ่มข้ึน หรือเมื่อค่าของ x
ลดลง จะทำให้ค่าของฟังกช์ นั ลดลง

2. เป็นฟังก์ชันลด เม่ือค่าของ x เพ่ิมขึ้น จะทำให้ค่าของฟังก์ชันลดลง หรือเม่ือค่าของ x
ลดลงจะทำใหค้ ่าของฟังกช์ ันเพ่ิมข้ึน

4. ครยู กตัวอย่างฟังกช์ นั เพิม่ และฟังก์ชันลดในกรณีทั่วไป

จากกราฟ จะเห็นว่าเม่ือ x < x1 และ f(x) < f(x1) กล่าวได้ว่าค่าของ x และค่าของฟังก์ชัน
มีความสมั พันธ์ในทิศทางเดยี วกนั น่ันคอื y = f(x) เปน็ ฟงั ก์ชันเพ่มิ

76

เมื่อ x < x1 เมื่อค่าของ x เพ่ิมข้ึนโดย x1 < x < x2 และ f(x1) > f(x2) กล่าวได้ว่าค่าของ x
และค่าของ ฟังก์ชันมีความสัมพันธ์ในทิศทางตรงข้ามกัน ดังน้ัน y = f(x) เป็นฟังก์ชันลด เมื่อ
x1 < x < x2

และเมื่อ x > x2 และ f(x) > f(x2) กล่าวได้ว่าค่าของ x และค่าของฟังก์ชันมีความสัมพันธ์
ในทิศทางเดยี วกนั ดงั น้นั y = f(x) เปน็ ฟงั กช์ นั เพิ่ม เมือ่ x > x2

จากกราฟในรูปท่ี 4 นักเรียนจะเห็นว่า y = f(x) เป็นฟังก์ชันเพิ่ม เม่ือ x < x1 และ x > x2
แต่เปน็ ฟงั กช์ นั ลด เมื่อ x1 < x < x2 ซง่ึ เปน็ ไปตามบทนิยามของฟงั กช์ ันเพ่ิมและฟังก์ชนั ลด ดังน้ี

บทนยิ าม ให้ f เป็นฟังกช์ ันท่มี ีโดเมนและเรนจ์เปน็ สับเซตของจำนวนจริง และ A เป็นสบั เซต
ของโดเมน โดยมี x1 และ x2 เปน็ สมาชกิ ใดๆ ใน A

1) f เปน็ ฟังก์ชันเพิม่ ใน A กต็ ่อเมอื่ ถ้า x1 < x2 แลว้ f(x1) < f(x2)
2) f เปน็ ฟงั กช์ นั ลดใน A ก็ต่อเมือ่ ถ้า x1 < x2 แล้ว f(x1) > f(x2)
5. ครใู หน้ ักเรียนทำใบงานที่ 1.6 เร่อื ง ฟงั ก์ชันเพม่ิ และฟังกช์ ันลด
ขนั้ ท่ี 3 ขั้นสรุป
6. ครูถามตอบนกั เรยี นเพอื่ ทบทวนความรู้ เรอ่ื ง ฟังก์ชันเพ่มิ ฟังกช์ นั ลด
- พจิ ารณาอยา่ งไรวา่ ฟังกช์ ันที่กำหนดใหเ้ ปน็ ฟังก์ชนั เพ่ิมหรือฟงั ก์ชนั ลด ?
(แนวตอบ ให้ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของจำนวนจริง และ A เป็น
สับเซตของโดเมน โดยมี x1 และ x2 เปน็ สมาชิกใดๆ ใน A
1) f เป็นฟังก์ชนั เพิ่มใน A ก็ต่อเม่ือ ถ้า x1 < x2 แลว้ f(x1) < f(x2)
2) f เปน็ ฟังก์ชนั ลดใน A ก็ตอ่ เม่ือ ถา้ x1 < x2 แล้ว f(x1) > f(x2) )

ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้
1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 หนงั สือเรียนรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 2 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ความสัมพันธ์

และฟังก์ชัน
1.2 แบบฝึกหัดรายวชิ าเพมิ่ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 ความสัมพันธ์

และฟงั กช์ ัน
1.3 Power point นำเสนอการสอน เรอื่ ง ความสัมพนั ธ์และฟังก์ชนั
1.4 ใบงานที่ 1.6 เร่อื ง ฟังก์ชนั เพมิ่ และฟงั กช์ ันลด

2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ
2.2 อนิ เทอร์เน็ต

77

การวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์ เครือ่ งมอื วธิ กี าร เกณฑก์ าร
ประเมนิ
1. ดา้ นความรู้ (K) 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ
1.1 บอกความแตกต่างของฟงั ก์ชัน หอ้ งเรียน คำถามในหอ้ งเรียน ผา่ นเกณฑ์
ร้อยละ 70
เพม่ิ และฟงั ก์ชันลดได้ 2. ใบงานที่ 1.6 2. ตรวจใบงานท่ี 1.6
เร่อื ง ฟังกช์ นั เพ่ิม และ เรือ่ ง ฟังกช์ นั เพ่ิม และ ขน้ึ ไป
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) ฟังกช์ ันลด ฟงั กช์ นั ลด
2.1 เขียนแสดงวิธที ำได้วา่ ฟงั กช์ นั ใด ผ่านเกณฑ์
1. ใบงานที่ 1.6 1. ตรวจใบงานท่ี 1.6 รอ้ ยละ 70
เปน็ ฟังกช์ นั เพม่ิ และฟังก์ชันลดได้ เรอื่ ง ฟังก์ชนั เพ่ิม และ เร่อื ง ฟงั กช์ นั เพิ่ม และ
ฟงั ก์ชนั ลด ฟังกช์ นั ลด ขึ้นไป

3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

3.1 แสดงพฤติกรรมมคี วาม 1. แบบสงั เกตพฤติกรรม 1. ตรวจแบบสงั เกต อยู่ในระดบั
ดี
รับผดิ ชอบต่อหนา้ ที่ทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย 2. ใบงานท่ี 1.6 พฤติกรรม
ขน้ึ ไป
เรอื่ ง ฟังกช์ นั เพ่ิม และ 2. ตรวจใบงานที่ 1.6

ฟงั ก์ชันลด เรือ่ ง ฟังก์ชันเพ่ิม และ

ฟังก์ชันลด

78

บันทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………… (ผู้สอน)
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ท่ี ……………………………………

79

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอ่ื ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผื่อนผง้ึ )
ครพู ่เี ลี้ยง
............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชือ่ ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธุลนิ )

หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../..............

80

แบบประเมินด้านความรู้ (K) และดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 7 เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนท่ี 2/2565

ดา้ นความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน

2. ใบงานที่ 1.6 เรอื่ ง ฟังกช์ ันเพิ่ม และฟงั ก์ชนั ลด

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. ใบงานท่ี 1.6 เร่อื ง ฟังกช์ ันเพิม่ และฟงั ก์ชันลด

เลขที่ ด้านความรู้ ดา้ นทักษะ ผลการประเมิน
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

81

เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ ผลการประเมิน
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผา่ น ไมผ่ า่ น

21

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑก์ ารประเมิน
นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขน้ึ ไป ถือว่าผ่านเกณฑ์

สรปุ ผลการประเมิน
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไมผ่ า่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงชือ่ ……………………………………………..…ผปู้ ระเมิน
(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)

วันท่ี……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

82

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลชนั้ ม.4
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชนั

คำช้แี จง ทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในช่องระดบั คะแนนพฤติกรรมท่นี ักเรยี นปฏิบัติ ดังนี้
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ มาก
ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ นอ้ ย

เลขที่ ความ มีระเบยี บวนิ ัย ความรับผิด คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
กระตอื รือรน้ ชอบ ผา่ น ไม่ผ่าน

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

83

เลขที่ ความ มรี ะเบียบวนิ ยั ความรบั ผิด คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตอื รือร้น ชอบ ผ่าน ไมผ่ า่ น

3 21321321

23
24
25
26
27
28

รายการประเมนิ 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตง้ั ใจเรียน และไม่
1. ความ ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกิจกรรม
ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สมดุ งาน ช้นิ งานไม่คอ่ ย
กระตือรอื ร้น การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรียบร้อย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ชน้ิ งาน สะอาด ใหญ่สะอาดเรยี บร้อย ส่งงานชา้ กว่ากำหนด

ระเบยี บวนิ ยั เรยี บร้อย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มีการติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทร่ี บั ฟังได้

3. ความ สง่ งานก่อนหรือส่งตาม

รับผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมิน

คะแนนรวม ระดบั คณุ ภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์)
4 - 5 พอใช้
ต่ำกวา่ 4 ปรบั ปรงุ

84

ใบงานท่ี 1.6

เรือ่ ง ฟงั ก์ชันเพิม่ และฟงั กช์ นั ลด

คำชีแ้ จง : จากกราฟของฟังก์ชันท่กี ำหนดให้ ให้นกั เรียนหาชว่ งทเี่ ป็นฟังก์ชนั เพ่ิมหรือฟังกช์ ันลด

1)

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

2)

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………