บทที่ 1 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

135

เลขที่ ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะ ผลการประเมิน
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไมผ่ ่าน

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑก์ ารประเมนิ
นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงช่ือ……………………………………………..…ผู้ประเมนิ
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

136

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชนั้ ม.4
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชนั

คำช้แี จง ทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมทน่ี ักเรยี นปฏิบัติ ดังนี้
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ มาก
ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เห็นนอ้ ย

เลขที่ ความ มีระเบียบวนิ ยั ความรับผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมนิ หมายเหตุ
กระตอื รือรน้ ชอบ ผา่ น ไมผ่ ่าน

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

137

เลขที่ ความ มรี ะเบยี บวนิ ยั ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตอื รอื ร้น ชอบ ผ่าน ไม่ผา่ น

3 21321321

24
25
26
27
28

รายการประเมิน 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตั้งใจเรียน และไม่
1. ความ ต้งั ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกจิ กรรม
ตงั้ ใจเรยี น และสนใจใน สมุดงาน ช้นิ งานไม่ค่อย
กระตือรอื ร้น การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรยี บรอ้ ย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ช้นิ งาน สะอาด ใหญส่ ะอาดเรียบรอ้ ย สง่ งานช้ากว่ากำหนด

ระเบียบวนิ ัย เรียบรอ้ ย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มกี ารติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทรี่ บั ฟังได้

3. ความ สง่ งานก่อนหรือสง่ ตาม

รบั ผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมิน

คะแนนรวม ระดับคณุ ภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผา่ นเกณฑ)์
4 - 5 พอใช้
ตำ่ กวา่ 4 ปรบั ปรงุ

138

ใบงานที่ 1.9

เรอ่ื ง ฟงั กช์ นั ประกอบ

คำช้แี จง : ให้นกั เรยี นหาคำตอบจากฟงั ก์ชันประกอบตอ่ ไปน้ี
1) ถ้า g(x) = 2 + 1 และ h(x) = 4x2 + 4x + 7 แล้ว จงหาฟงั ก์ชนั f ซง่ึ f ∘ g = h

2) กำหนดให้ f(x) = x − 5 และ g(x) = 1 − 2 จงหา fog(x) และ gof(−1)

139

ใบงานท่ี 1.9 เฉลย

เรอื่ ง ฟงั ก์ชันประกอบ

คำชแี้ จง : ให้นกั เรียนหาคำตอบจากฟงั กช์ ันประกอบต่อไปนี้

1) ถ้า g(x) = 2 + 1 และ h(x) = 4x2 + 4x + 7 แลว้ จงหาฟงั ก์ชนั f ซง่ึ fog = h

fog = h
f(g(x)) = h
f(2x + 1) = 4x2 + 4x + 7

= 4x2 + 4x + 1 + 6
= (2x + 1)2 + 6
∴ f(x) = x2 + 6

2) กำหนดให้ f(x) = x − 5 และ g(x) = 1 − 2 จงหา fog(x) และ gof(−1)

fog(x) gof(−1)

fog(x) = f(g(x)) gof(−1) = g(f(−1))
= f(1 − x2)
= (1 − x2) − 5 เนือ่ งจาก f(−1) = (−1) − 5
= −x2 − 4
= (−1) − 5
∴ fog(x) = −x2 − 4 = −6

ดงั น้นั g(f(−1)) = g(−6)

= 1 − (−6)2
= 1 − 36
= −35

∴ gof(−1) = −3

140

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 12

รายวิชา เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค31202 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรอ่ื ง ความสมั พนั ธแ์ ละฟงั ก์ชนั ภาคเรียนที่ 2/2565
เร่ือง ฟังกช์ ันผกผนั เวลา 1 ชั่วโมง
ผูส้ อน นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย
โรงเรยี นอดุ รพฒั นาการ

ผลการเรียนรู้
1. หาผลลัพธข์ องการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟงั ก์ชนั ประกอบและฟังกช์ นั ผกผนั
2. ใชส้ มบัตขิ องฟงั กช์ ันในการแก้ปัญหา

สาระสำคัญ
ให้ f เปน็ ฟังก์ชัน f มฟี งั ก์ชนั ผกผัน ก็ตอ่ เม่ือ f เปน็ ฟงั กช์ ันหน่งึ ตอ่ หนง่ึ

สาระการเรียนรู้
ฟงั กช์ ันผกผนั

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบคาบน้แี ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 อธิบายความหมายของฟังกช์ นั ผกผนั ได้
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขยี นแสดงวธิ ีการตรวจสอบวา่ ฟังกช์ นั ใดเป็นฟงั กช์ นั ผกผันได้
3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผดิ ชอบต่อหน้าที่ท่ีได้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทกั ษะการเปรยี บเทียบ
2.2 ทักษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

141

กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นที่ 1 ขัน้ นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูกล่าวกบั นักเรยี นว่าความสมั พนั ธ์ยังมตี วั ผกผัน และนักเรียนคิดวา่ ฟังก์ชนั มตี วั ผกผัน

หรอื ไม่ (แนวตอบ : มี โดยใชว้ ิธีเดยี วกันในการหาตัวผกผันของความสัมพันธ์)
2. ครูยกตัวอย่างโจทย์ต่อไปนี้
1) = {(1, 2), (3, 4), (5, 6)}
ครอู ธิบายวา่ ตัวผกผันของฟงั กช์ นั นเ้ี ปน็ ดงั นี้

−1 = {(2, 1), (4, 3), (6, 5)}

2) g = {(7, 8), (9, 0), (1, 0)}
ครอู ธบิ ายวา่ ตวั ผกผนั ของฟงั กช์ นั นเ้ี ปน็ ดงั นี้

g−1 = {(8, 7), (0, 9), (0, 1)}

จะพบว่าตวั ผกผนั ของฟงั กช์ ัน f เปน็ ฟงั กช์ ัน แต่ตวั ผกผันของฟงั ก์ชนั g ไม่เปน็ ฟังก์ชัน
ขน้ั ท่ี 2 ขั้นสอน

3. ครูอธิบายว่าถ้าตัวผกผันของฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันแล้ว เรียกว่า −1ว่าเป็น ฟังก์ชันผกผัน
ของ f และกลา่ วว่า ฟังกช์ ัน f มฟี ังก์ชนั ผกผนั
ฟังกช์ นั ทจี่ ะมีฟงั ก์ชันผกผนั ต้องเปน็ ฟงั กช์ ันหน่งึ ต่อหน่ึง เชื่อมโยงไปสู่ทฤษฎบี ท 1 ดังน้ี

ทฤษฎีบท 1
ให้ เปน็ ฟงั กช์ ัน มฟี งั ก์ชนั ผกผนั ก็ตอ่ เม่ือ เป็นฟังกช์ ัน 1-1
4. ครูอธิบายการตรวจสอบว่าตวั ผกผันของฟังกช์ ัน f เป็นฟังกช์ ัน
การตรวจสอบวา่ ตวั ผกผนั ของฟังก์ชนั f เป็นฟังก์ชัน มี 2 วธิ ี คือ

วิธีท่ี 1 ใช้บทนิยามของฟังก์ชนั ให้ (x, y) ∊ −1 และ (x, z) ∊ −1
แล้วแสดงใหเ้ หน็ วา่ y = z

วธิ ที ่ี 2 ใช้ทฤษฎบี ท 1 โดยแสดงว่า f เป็นฟงั กช์ ันหนึง่ ต่อหนงึ่ ให้ 1 และ 2
เป็นจำนวนจริงใด ๆ ซ่ึงทำให้ f( 1) = f( 2)
แล้วแสดงให้เหน็ ว่า 1 = 2

5. ครูยกตัวอยา่ งฟังกช์ ันท่สี ามารถหาตัวผกผันได้ พรอ้ มทัง้ หาตวั ผกผัน
ตวั อยา่ งที่ 1 กำหนดฟงั กช์ นั f = { (x, y) | y = 2x + 1} ใหต้ รวจสอบว่า −1เป็นตัวผกผัน
ของฟังกช์ ันหรือเปน็ ฟังก์ชนั ผกผนั

142

วธิ ีทำ วิธีที่ 1 ใชบ้ ทนยิ ามของฟังก์ชัน
จากฟังก์ชัน f = { (x, y) | y = 2x + 1}
จะได้ −1 = { (x, y) | x = 2y + 1} หรอื −1 = {(x, y)|y = }x−1

2

ให้ x, y และ z เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ ซึง่ (x, y) ∊ −1 และ (x, z) ∊ −1
จะได้ y = x−1 และ = x−1

22

ดงั น้ัน y = z เสมอ
น่นั คือ −1 เป็นฟงั ก์ชนั หรอื กล่าววา่ −1เป็นฟังก์ชันผกผันของ f
วธิ ที ่ี 2 ใช้ทฤษฎบี ท 1
ให้ 1 และ 2 เป็นจำนวนจริงใด ๆ ซ่ึงทำให้ f( 1 ) = f( 2 )
จาก f(x) = 2x + 1
จะได้ 2 1 + 1 = 2 2 + 1

1 = 2
ดังน้นั f เปน็ ฟังก์ชัน 1-1 และโดยทฤษฎบี ท 1 จะได้วา่ −1 เป็นฟงั ก์ชัน
ตัวอย่างท่ี 2 กำหนด f(x) = x2 ใหเ้ ขียนกราฟของฟงั ก์ชัน f และตวั ผกผันของฟังก์ชนั f
บนระบบพิกัดฉากเดียวกัน และให้พจิ ารณาว่า ตัวผกผันของฟงั ก์ชนั f เป็นฟงั กช์ ันหรือไม่
วิธีทำ หา −1 (x) จาก f(x) = x2 หรือ y = x2
สลบั ท่ีระหว่าง x กับ y จะได้

x = y2
y = √x หรอื −√x
ดังน้ัน −1 (x) = √x หรอื −1 (x) = −√x
เขยี นกราฟของ f และ −1 โดยมเี สน้ ตรง y = x เปน็ เส้นสะท้อน ได้ดงั นี้

จากกราฟจะเห็นว่า ถ้าลากเส้นตรงขนานกบั แกน Y จะตดั กราฟของ −1 ได้
มากกวา่ 1 จุด ดงั นนั้ ตัวผกผันของฟังกช์ ัน f ไม่เป็นฟงั ก์ชัน

143

6. ครใู หน้ กั เรียนทำใบงานที่ 1.10 เรอื่ ง ฟังก์ชันผกผนั

ข้นั ที่ 3 ขั้นสรุป
7. ครูถามคำถามทบทวนความรู้รวบยอดของนักเรียน
- ฟังก์ชนั ผกผนั คืออะไร
(แนวตอบ : ฟังกช์ ันที่มโี ดเมนเป็นเรนจ์ และเรนจ์เป็นโดเมน)
- ฟงั กช์ นั ผกผันจะเป็นฟังก์ชนั หนง่ึ ต่อหนึง่ เสมอใช่หรอื ไม่
(แนวตอบ : ใช)่

สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 2 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 ความสัมพนั ธ์

และฟังก์ชนั
1.2 แบบฝกึ หดั รายวิชาเพมิ่ เติม คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 1 ความสัมพันธ์

และฟงั ก์ชนั
1.3 Power point นำเสนอการสอน เร่อื ง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชนั
1.4 ใบงานท่ี 1.10 เรอื่ ง ฟังกช์ ันผกผัน

2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุด
2.2 อินเทอร์เนต็

การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์ เครอ่ื งมอื วธิ กี าร เกณฑก์ าร
ประเมิน

1. ด้านความรู้ (K) 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ ผา่ นเกณฑ์
1.1 อธบิ ายความหมายของฟังก์ชนั ห้องเรยี น คำถามในหอ้ งเรียน รอ้ ยละ 70

ผกผันได้ 2. ใบงานท่ี 1.10 2. ตรวจใบงานที่ 1.10 ขึ้นไป
เรือ่ ง ฟังกช์ ันผกผัน เรือ่ ง ฟงั ก์ชันผกผัน
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขยี นแสดงวธิ ีการตรวจสอบว่า 1. ใบงานท่ี 1.10 1. ตรวจใบงานท่ี 1.10 ผ่านเกณฑ์
เรอื่ ง ฟงั กช์ ันผกผนั
ฟังก์ชันใดเป็นฟังกช์ ันผกผนั ได้ เร่อื ง ฟังก์ชันผกผัน ร้อยละ 70

ข้นึ ไป

144

จุดประสงค์ เครื่องมอื วิธีการ เกณฑ์การ
ประเมิน
3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1. ตรวจแบบสังเกต
พฤติกรรม อยู่ในระดับ
3.1 แสดงพฤติกรรมมคี วาม 1. แบบสังเกตพฤติกรรม ดี
2. ตรวจใบงานท่ี 1.10
รับผิดชอบต่อหนา้ ที่ท่ีไดร้ บั มอบหมาย 2. ใบงานที่ 1.10 เรื่อง ฟงั กช์ นั ผกผัน ข้นึ ไป

เรือ่ ง ฟงั กช์ นั ผกผัน

145

บนั ทกึ หลังการสอน
1. ผลการจดั การเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผเู้ รยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื …………………………………… (ผู้สอน)
(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)

วนั ท่ี ……………………………………

146

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพ่เี ล้ยี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผอ่ื นผึ้ง)
ครพู เ่ี ลย้ี ง
............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธุลิน)

หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
............../................../..............

147

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K) และดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 12 เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรียนท่ี 2/2565

ดา้ นความรู้ ประเมนิ จาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน 2. ใบงานที่ 1.10 เรอื่ ง ฟังกช์ ันผกผัน

ดา้ นทักษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1. ใบงานที่ 1.10 เรื่อง ฟงั ก์ชันผกผัน

เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ ผลการประเมิน
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

148

เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไมผ่ ่าน

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑ์การประเมนิ
นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงช่อื ……………………………………………..…ผ้ปู ระเมิน
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

149

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชนั้ ม.4
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชนั

คำช้แี จง ทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมทน่ี ักเรยี นปฏิบัติ ดังนี้
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ มาก
ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เห็นนอ้ ย

เลขที่ ความ มีระเบียบวนิ ยั ความรับผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมนิ หมายเหตุ
กระตอื รือรน้ ชอบ ผา่ น ไมผ่ ่าน

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

150

เลขที่ ความ มรี ะเบยี บวนิ ยั ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตอื รอื ร้น ชอบ ผ่าน ไม่ผา่ น

3 21321321

24
25
26
27
28

รายการประเมิน 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตั้งใจเรียน และไม่
1. ความ ต้งั ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกจิ กรรม
ตงั้ ใจเรยี น และสนใจใน สมุดงาน ช้นิ งานไม่ค่อย
กระตือรอื ร้น การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรยี บรอ้ ย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ช้นิ งาน สะอาด ใหญส่ ะอาดเรียบรอ้ ย สง่ งานช้ากว่ากำหนด

ระเบียบวนิ ัย เรียบรอ้ ย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มกี ารติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทรี่ บั ฟังได้

3. ความ สง่ งานก่อนหรือสง่ ตาม

รบั ผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมิน

คะแนนรวม ระดับคณุ ภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผา่ นเกณฑ)์
4 - 5 พอใช้
ตำ่ กวา่ 4 ปรบั ปรงุ

151

ใบงานที่ 1.10

เรื่อง ฟังก์ชนั ผกผนั

คำชี้แจง : ใหน้ ักเรียนตรวจสอบฟังก์ชนั ตอ่ ไปนว้ี า่ มีตวั ผกผันหรือไม่ ถ้ามใี หห้ าฟังกช์ ันผกผนั
1) ให้ เปน็ ฟงั ก์ชนั กำหนดให้ ( ) = +

2) ให้ เปน็ ฟงั กช์ ัน กำหนดให้ ( ) = 1


152

ใบงานที่ 1.10 เฉลย

เร่ือง ฟงั กช์ นั ผกผนั

คำชี้แจง : ใหน้ กั เรยี นตรวจสอบฟงั กช์ นั ต่อไปนี้ว่าเปน็ ฟังกช์ ันผกผนั หรอื ไม่ ถ้ามีใหห้ าฟงั ก์ชนั
ผกผัน
1) ให้ เป็นฟังกช์ นั กำหนดให้ ( ) = +

ตรวจสอบวา่ เป็นฟังกช์ ัน 1-1 หรอื ไม่
เขยี นกราฟในรูปเซตได้ f(x) = {(x, y)|y = 2x + 5}
ดงั นั้นเป็นฟังก์ชนั 1-1
เขียนฟังก์ชันผกผนั ได้วา่ … f −1(x) = {(x, y)|x = 2y + 5}

2) ให้ เปน็ ฟงั กช์ นั กำหนดให้ ( ) = 1


ตรวจสอบวา่ เป็นฟงั ก์ชนั 1-1 หรือไม่
เขยี นกราฟในรูปเซตได้ f(x) = {(x, y)|y = }



ดังนน้ั เป็นฟังก์ชัน 1-1
เขียนฟังกช์ ันผกผนั ไดว้ า่ … f−1(x) =