วิชาโปรแกรมสำเร็จรูปทางสถิติ

แบบประเมนิ ทักษะปฏบิ ัติ
แบบฝึกปฏบิ ตั คิ รั้งที่ 2 เรอื่ ง ตารงแจกแจงความถ่ี

คาชี้แจง ผู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหว่างเรียนแลว้ ขดี  ลงในชอ่ งวา่ งท่ตี รงกับระดับคะแนน

พฤติกรรม

ลาดับที่ ช่อื -สกลุ สร้างตารางแจกแจงความถ่ี รวม ระดบั
สร้างตารางความถ่ีสะสม คะแนน คุณภาพ
สร้างตารางความถ่ี ัสมพัทธ์
และความถี่ ัสมพัทธ์สะสม

แจกแจงความถี่ ้ดวย
ฮิทโทแกรม

แจกแจงความ ่ีถ ้ดวย ูรปหลาย
เห ี่ลยม

2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 10

สรปุ ผลการประเมินระดับคุณภาพนักเรยี น

คะแนนทีไ่ ด้ 9-10 ระดบั คุณภาพดเี ย่ยี ม ____________ คน
คะแนนท่ีได้
คะแนนที่ได้ 7-8 ระดบั คุณภาพดี ____________ คน
คะแนนทีไ่ ด้
5-6 ระดับคุณภาพพอใช้ ____________ คน

1-4 ระดบั คุณภาพปรับปรุง ____________ คน

แบบสังเกตพฤติกรรมในชนั้ เรยี น
(ความม่งุ มน่ั ในการทางาน)

คาช้ีแจง ผสู้ อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในชน้ั เรียนแล้วขดี  ลงในชอ่ งว่างทต่ี รงกับระดบั คะแนน

ลาดับที่ ช่ือ-สกลุ ทางานเสรจ็ ทางานด้วย เอาใจใส่ มคี วามขยนั แก้ไขงานท่ี รวม
ของผรู้ บั การประเมิน ทันเวลาท่ี ความเพยี ร งานที่ไดร้ บั อดทน บกพร่องให้ คะแนน
กาหนด พยายาม มอบหมาย
ทางานจน ดียิ่งขึน้ 20
สาเรจ็

4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 14 3 2 1 4 3 2 1

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่าเสมอ ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครัง้ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบางคร้งั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมน้อยครั้ง

คะแนนทีไ่ ด้ สรปุ ผลการประเมนิ ระดบั คุณภาพนักเรยี น
คะแนนทไี่ ด้ 16-20 ระดบั คุณภาพดมี าก ____________ คน
คะแนนท่ไี ด้ 11-15 ระดบั คุณภาพดี ____________ คน
คะแนนที่ได้ 6-10 ระดบั คุณภาพพอใช้ ____________ คน
1-5 ระดับคุณภาพปรับปรงุ ____________ คน

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 วชิ า โปรแกรมสาเร็จรปู ทางสถติ ิ
ภาคเรยี น 2/2562
กลมุ่ สาระการเรียนรู้ การงานอาชีพและเทคโนโลยี เวลาเรยี น 3 ชวั่ โมง
ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 การวัดแนวโนม้ เข้าสูส่ ่วนกลาง ผู้สอน นายอาชญั ทรงสวัสดิว์ งศ์
เรอื่ ง ค่าเฉลย่ี

1. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
การวดั แนวโนม้ เขา้ ส่สู ่วนกลางของขอ้ มลู เป็นการหาค่ากลางที่เป็นตวั แทนของขอ้ มูลท้ังหมด เพ่ือสรุป

เรื่องราวเกยี่ วข้องกบั ข้อมูลน้ันๆ ไดอ้ ยา่ งสะดวกและรวดเรว็ การหาคา่ กลางของข้อมูลมีวิธีหาได้หลายวิธี แต่ท่ี
นยิ มกันมอี ยู่ 3 ชนิด คอื ค่าเฉลี่ยเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม คา่ เฉลีย่ เลขคณิต (Arithmetic Mean) เปน็
การวัดแนวโนม้ เข้าสู่ส่วนกลางที่นยิ มใชก้ นั มากที่สดุ เหมาะกบั ข้อมลู ทม่ี ีการกระจายอย่างสมา่ เสมอหรือค่าของ
ขอ้ มลู ไม่แตกตา่ งกนั มากนกั มธั ยฐาน ( Median) คือ ค่าของข้อมลู ทอี่ ยตู่ าแหน่งกึ่งกลางของขอ้ มลู ท้งั หมดเมื่อ
เรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปหามาก หรือ มากไปหาน้อย และฐานนิยม (Mode) คือ ค่าท่ีมีความถี่สูงสุด เมื่อ
เปรยี บเทียบกับคา่ อน่ื ในข้อมลู ชดุ เดียวกัน แต่ในบางชดุ ของขอ้ มูลอาจจะไมม่ คี ่านยิ มก็ได้ โดยทั่วไปฐานนยิ มมัก
ใช้กบั ขอ้ มูลเชิงคุณภาพ

2. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตัวชว้ี ัด
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแกป้ ัญหา
ง 3.1 เข้าใจ เห็นคุณค่า และใช้กระบวนการเทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบค้นข้อมูล

การเรยี นรู้ การสื่อสาร การแกป้ ัญหา การทางาน และอาชีพอยา่ งมปี ระสิทธภิ าพ ประสทิ ธผิ ล มีคณุ ธรรม
ตวั ช้วี ดั ม.6/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการนาเสนอข้อมลู และแปลความหมายของค่าสถิติ

เพ่อื ประกอบการตดั สินใจ
ม.4-6/9 ตดิ ต่อส่ือสาร ค้นหาข้อมูลผ่านอินเทอรเ์ นต็

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
- นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของค่าเฉล่ียและบอกสูตรในการคานวณหาค่าเฉล่ีย
ชนดิ ต่าง ๆ ได้
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
- นกั เรียนสามารถหาค่าเฉลย่ี ชนดิ ตา่ งๆ ตามทโ่ี จทย์กาหนดให้ได้
ดา้ นคุณลกั ษณะ (A)
- นกั เรยี นมวี ินัยในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู้
4.1 ความหมายของการวดั แนวโน้มเข้าสูส่ ่วนกลาง
4.2 คา่ เฉลยี่ (Mean)
4.3 คา่ เฉล่ียเลขคณติ (Arithmetic Mean)
4.4 คา่ เฉลีย่ เรขาคณติ (Geometric Mean)
4.5 ค่าเฉลีย่ ฮารม์ อนกิ ส์ (Harmonic Mean)
4.6 คา่ เฉล่ียถว่ งนา้ หนัก (Weighted Mean)

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น
5.1 ความสามารถในการคดิ
นักเรียนสามารถคิดวิเคราะห์ สังเคราะห์ คิดอย่างสร้างสรรค์ คิดอย่างมีวิจารณญาณ และคิด

เป็นระบบ เพ่ือนาไปสู่การสร้างองค์ความรูห้ รือสารสนเทศ เพ่ือการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อยา่ ง
เหมาะสม

6. ทักษะของผเู้ รียนในศตวรรษท่ี 21 (3R 7C)
6.1 ทักษะการอา่ น (Reading)
- นักเรียนสามารถอ่านเพ่ือศึกษา และทาเข้าความใจเกี่ยวกับความหมายและองค์ประกอบ

แนวคดิ เชงิ คานวณ
6.2 ทกั ษะการเขียน (Writing)
- นักเรียนสามารถทางานผ่านการลงมือเขียนได้ โดยการจดบันทึก การตอบคาถามลงสมุด

และในใบงานท่ีไดร้ ับมอบหมาย
6.3 ทักษะด้านความร่วมมือ การทางานเป็นทีม และภาวะผู้นา ( Collaboration, teamwork and

leadership )
- นักเรียนสามารถทางานร่วมกบั เพื่อนร่วมช้ัน ใหค้ วามร่วมมอื และแสดงความคดิ เห็นเพื่อเป็น

ประโยชนแ์ กเ่ พอื่ นในกล่มุ ได้

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
7.1 ขั้นนา
1. ครูกลา่ วทักทายนกั เรียน
2. ครูและนักเรียนรว่ มกันทบทวนความรจู้ ากคาบท่ีแล้ว เพ่ือเชื่อมโยงเข้าสู่เน้ือหาท่ีจะเรียน

ในวันนแ้ี ละกระตนุ้ ให้นกั เรียนเตรียมพรอ้ มกอ่ นเข้าสู่บทเรยี น โดยอาจจะใช้คาถามดงั ตอ่ ไปน้ี

คาถาม

1. ในชวั่ โมงทีแ่ ล้ว เราเรียนเกยี่ วกบั เร่อื งอะไรบ้างครบั
(ตัวอยา่ งคาตอบ: การแจกแจงความถี่)

2. การหาค่าจดุ ก่งึ กลางของชั้น หาไดอ้ ยา่ งไร
(ตัวอยา่ งคาตอบ: คา่ ตา่ สดุ ในชน้ั นั้น +ค่าสงู สุดในชัน้ นนั้ )

2

3. เราจะสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ไี ด้ เราตอ้ งหาค่าอะไรก่อนครับ
(ตวั อย่างคาตอบ: ต้องหาพิสัย แล้วตามดว้ ยความกวา้ งชนั้ )

2. ครูให้นักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพ่อื ทดสอบความรู้พ้นื ฐานของนกั เรยี น
3. ครูเริม่ เข้าสู่บทเรียนโดยแจง้ สาระการเรียนทีจ่ ะเรียนในบทนี้ ซงึ่ มีหวั ขอ้ ดงั ต่อไปนี้

- ความหมายของการวดั แนวโน้มเข้าสู่สว่ นกลาง
- คา่ เฉลย่ี (Mean)
- ค่าเฉลี่ยเลขคณติ (Arithmetic Mean)
- ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric Mean)
- คา่ เฉลี่ยฮาร์มอนกิ ส์ (Harmonic Mean)
- คา่ เฉลีย่ ถว่ งนา้ หนกั (Weighted Mean)
โดยสื่อท่ใี ชป้ ระกอบการสอน คอื หนังสือเรียนรายวิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิต ใบความรู้
และสไลด์ PowerPoint
4. ครเู ช็คชือ่ นักเรียนทเ่ี ขา้ เรยี น พรอ้ มกบั ติดตามงานนกั เรยี น

7.2 ขัน้ สอน
1. ครูอธิบายเนอื้ หาความหมายของการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ว่ามันคืออะไร ทาไปเพอ่ื

อะไร ใหน้ กั เรยี นฟัง ก่อนจะชแ้ี จงว่า การวดั แนวโน้มเข้าส่สู ่วนกลางสามารถทาไดห้ ลายวิธี ดงั น้ี
- ค่าเฉลี่ย (Mean)
- มธั ยฐาน (Median)
- ฐานนิยม (Mode)

2. ครูอธิบายการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซ่ึงแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คือ การหาค่าเฉลี่ยเลข
คณิตแบบแบ่งกลมุ่ และการหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตแบบไมแ่ บง่ กลมุ่

3. ครูอธิบายการหาคา่ เฉล่ยี กรณีแบบไม่แบง่ กลมุ่ พร้อมกับอธบิ ายความหมายของสญั ลักษณ์
แตล่ ะตวั ท่ีใชห้ าคา่ หรอื ท่ีมีอยูใ่ นสูตร ดังรูป

4. ครูให้นักเรียนดูโจทย์ในหนังสือเรียน โปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ หน้าที่ 47-48
ประกอบการเรียน และการหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตกรณีไม่แบ่งกลุ่ม

5. ครูอธิบายการหาค่าเฉล่ียเลขคณิต กรณีแบ่งกลุ่ม ซ่ึงจะให้นักเรียนดูตามในหนังสือ และ
อธบิ ายความหมายของสัญลกั ษณแ์ ต่ละตัว ดังรูป

6. ครูกาหนดโจทย์ให้นักเรียนดังต่อไปน้ี พร้อมกับหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตจากตารางแจกแจง
ความถี่ (ใชต้ ารางแจกแจงความถีจ่ ากหนว่ ยที่ 2)

โจทย์ 27 31
ตารางแสดงคะแนนสอบวิชาสถติ ิ ของนกั เรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6/2 45 42
48 35 28 43 28 35 38 21
37 35 32 26 42 29 30 40

จงสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี โดยกาหนดใหม้ ีความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากับ 5 ช้ัน พร้อม

กับหาขอบบน ขอบลา้ ง ความถี่ รอยขดี และจุดกึ่งกลางช้นั
7. เม่ือนักเรียนทางานที่ครูมอบหมายให้เสรจ็ แล้ว ครูจะทาการเฉลยร่วมกับนกั เรียนช่วยกนั

ในการตรวจสอบวา่ ถูกต้องหรอื ไม่
8. ครูสอนวิธีการคานวณหาค่าเฉล่ียเรขาคณิตทั้ง 2 กรณี คือ กรณีท่ีแบ่งกลุ่ม กับกรณีท่ีไม่

แบง่ กลุม่ พร้อมกบั ใหน้ ักเรียนทาตาม โดยใชโ้ จทยเ์ ดียวกนั กบั การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
9. ครกู าหนดโจทย์ให้นกั เรยี นในการหาคา่ เฉล่ยี เรขาคณิตกรณีไม่แบ่งกลมุ่ ดังต่อไปน้ี

โจทย์
จงหาคา่ เฉลีย่ เรขาคณิตของข้อมูลชุดนี้
37 35 32 26 42 29 30 40 45 42

10. เมื่อนักเรยี นทางานท่ีครมู อบหมายให้เสร็จแล้ว ครจู ะทาการเฉลยรว่ มกบั นักเรียน และ
ชว่ ยกันในการตรวจสอบว่าถูกตอ้ งหรือไม่

11. ครูให้นักเรียนใชโ้ จทย์ ตารางแสดงคะแนนสอบวิชาสถิติ ของนักเรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี
6/2 ในการหาค่าเฉลย่ี เรขาคณิตกรณีแบ่งกลมุ่

12. ครูสอนวิธีการหาค่าเฉล่ียฮาร์มอนิกส์ ซึ่งสามารถหาได้ 2 กรณีคือ กรณีแบ่งกลุ่ม และ
กรณีไม่แบง่ กลุ่ม

13. ครกู าหนดโจทย์ให้นักเรียนลองหาคา่ เฉลย่ี ฮารม์ อนกิ ส์ แบบไม่แบง่ กลมุ่ ดังน้ี

โจทย์

37 37 42 26 42 29 40 40 45 42

เม่ือนักเรียนหาค่าเฉล่ียฮาร์มอนิกส์แบบไม่แบ่งกลุ่มเสร็จแล้ว ครูจะให้นักเรียนหาค่าเฉล่ีย ฮาร์มอนิกส์แบบ
แบ่งกลุ่ม โดยใช้โจทย์ท่ีครูกาหนดให้ในการหาค่าเฉลี่ยฮาร์มอนกิ ส์แบบแบ่งกลุ่ม ซ่ึงนักเรียนต้องทาการหาคา่
ความกว้างของอันตรภาคชั้น ความถี่ และจุดกง่ึ กลางชัน้ ในการหาคา่ เฉล่ยี ฮาร์มอนิกสต์ อ่ ไป

14. ครูอธิบายการหาค่าเฉลยี่ ถ่วงน้าหนักจากหนังสอื เรียนและสไลด์ PowerPoint
15. ครแู จกใบงานที่ 3 เร่ือง คา่ เฉล่ีย ใหน้ ักเรียนทา พรอ้ มชี้แจงวิธีการทาใบงาน
16. หลังจากนกั เรียนทาใบงานเสร็จแลว้ ครูให้นกั เรยี นเข้าไปท่ลี ิงค์https://goo.gl/4n4BHk
เพ่อื ทาการดาวนโ์ หลดแบบฝกึ ปฏบิ ัติครั้งที่ 3 เร่ือง คา่ เฉลี่ย

7.3 ข้นั สรปุ
ครูสอบถามความรู้ และสอบถามเนื้อหาจากการเรียนเร่ือง การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

การหาคา่ เฉลย่ี โดยครูป้อนคาถามกับนักเรยี นดงั น้ี พร้อมกบั ให้นกั เรียนรว่ มกันตอบคาถามทีค่ รไู ด้ถามไป

คาถาม

1. การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิต สามารถแบ่งออกเปน็ 2 กรณี คืออะไรบ้าง
(ตัวอย่างคาตอบ : กรณีแจกแจงความถี่ และไม่แจกแจงความถ่)ี

2. คา่ เฉลี่ยแบ่งออกเป็นกี่ประเภท มอี ะไรบาง
(ตวั อยา่ งคาตอบ : 4 ประเภท คือ คา่ เฉลยี่ เลขคณิต ค่าเฉลยี่ เรขาคณิต ค่าเฉลย่ี ฮาร์มอนกิ ส์
และคา่ เฉล่ยี ถ่วงนา้ หนัก)

(ตัวอย่างคาตอบ : หาได้จากความถ่ีบบวกกันทีละชนั้ )

8. ใบงานและภาระงาน
8.1 ใบงานที่ 3 เรือ่ ง คา่ เฉล่ีย
8.2 แบบฝึกปฏบิ ัตคิ ร้ังท่ี 3 เรือ่ ง คา่ เฉลย่ี

10. การวัดผลและประเมินผล
การประเมนิ ระหว่างเรียนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
- สังเกตพฤตกิ รรมผ้เู รียนระหวา่ งเรียน
การประเมินใบงาน/ภาระงาน (รวบยอด)
- ใบงานที่ 3 เรอ่ื ง คา่ เฉลีย่
- แบบฝกึ ปฏบิ ัติครั้งที่ 3 เรอื่ ง คา่ เฉลี่ย

วิธีการวดั และประเมินผล เครอ่ื งมือ เกณฑ์
แบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลงั แบบทดสอบ ประเมินตามสภาพจรงิ
เรียน
ประเมนิ จากการทาใบงาน (K) - ใบงานท่ี 3 เรอ่ื ง คา่ เฉล่ีย เกณฑค์ ุณภาพไดร้ ะดับดี ถือวา่ ผ่าน
- แบบบันทึกคะแนนการทาใบ เกณฑ์
ประเมนิ จากการทาแบบฝกึ งาน
ปฏบิ ัตคิ รัง้ ท่ี 2 เรอ่ื ง การสร้าง - แบบฝึกปฏบิ ัติคร้ังท่ี 3 เร่อื ง เกณฑ์คุณภาพได้ระดับดี ถือว่าผ่าน
ตารางแจกแจงความถ่ี คา่ เฉลีย่ เกณฑ์
- แบบประเมนิ ทกั ษะปฏบิ ัตคิ รง้ั
สงั เกตคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ที่ 3 เรอ่ื ง ค่าเฉลยี่ เกณฑค์ ุณภาพได้ระดบั ดี ถอื วา่ ผ่าน
ประสงค์ (A) เกณฑ์
แบบประเมินคุณลักษณะอันพงึ
ประสงค์

11. ส่อื / แหลง่ การเรยี นรู้
11.1 ส่อื การเรียนรู้

- หนงั สอื เรียนรายวชิ าโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติ

- สไลด์ Power Point ประกอบการสอน เรื่อง การวดั แนวโนม้ เข้าสู่ส่วนกลาง
- ใบความรู้ท่ี 3 เร่อื ง การวัดแนวโน้มเข้าสสู่ ่วนกลาง
- ใบงานที่ 3 เร่อื ง ค่าเฉล่ยี

- แบบฝกึ ปฏิบตั คิ ร้ังที่ 3 เร่อื ง ค่าเฉล่ยี

11.2 แหล่งการเรยี นรู้

- หอ้ งปฏบิ ัตกิ ารคอมพิวเตอร์

ใบความรู้ท่ี 3
เรือ่ ง คา่ เฉล่ยี

การวดั แนวโนม้ เข้าสสู่ ่วนกลาง (measures of central tendency)
การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเป็นระเบียบวิธีทางสถิติในการหาค่าเพียงค่าเดียวท่ีจะใช้เป็นตัวแทน

ของข้อมูลทัง้ ชุด คา่ ท่หี าไดน้ จ้ี ะทาให้สามารถทราบถึงลักษณะของข้อมูลทัง้ หมดท่ีเก็บรวบรวมมาได้ คา่ ท่ีหาได้
น้ีจะเปน็ คา่ กลาง ๆ เรยี กวา่ คา่ กลาง

ประเภทของการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางมีอยู่หลายวิธีด้วยกัน
ท่นี ิยมกนั มาก ได้แก่

1. คา่ เฉลี่ยเลขคณติ (Arithmetic Mean)
2. มัธยฐาน (Median)
3. ฐานนิยม (Mode)

คา่ เฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean)
หมายถงึ การหารผลรวมของขอ้ มูลทัง้ หมดดว้ ยจานวนข้อมลู ท้งั หมด การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตสามารถ

หาได้ 2 วิธี
1) คา่ เฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถี่
สามารถคานวณไดจ้ ากสูตร

=

เม่ือ (เอก็ ซ์บาร)์ คอื คา่ เฉลี่ยเลขคณติ
คอื ผลบวกของข้อมลู ทกุ ค่า
คือ จานวนขอ้ มูลทัง้ หมด

ตัวอยา่ ง. จากการสอบถามอายขุ องนักเรียนกลุม่ หนึง่ เปน็ ดังนี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17
จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของอายนุ ักเรยี นกล่มุ นี้

วธิ ีทา =

= =
= 15.75

ดงั นัน้ คา่ เฉลย่ี อายนุ ักเรียนกลุม่ น้ี = 15.75 ปี

2. ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่
สามารถคานวณได้จากสูตร

=
เมื่อ (เอ็กซบ์ าร์) คอื ค่าเฉลีย่ เลขคณติ

คือ ความถขี่ องข้อมูล
คือ ค่าของขอ้ มูล (ในกรณีการแจกแจงความถไี่ ม่เปน็ อันตรภาคช้นั )
หรอื จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชน้ั (ในกรณีการแจกแจงความถ่เี ปน็ อันตรภาคชัน้ )

หาได้จาก

คือ ผลรวมความถีท่ ัง้ หมด หรอื จานวนข้อมูลทง้ั หมด

2.1 การหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ ข้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่ใี นกรณที ีข่ อ้ มูลไม่เป็นอันตรภาคชั้น
ตัวอยา่ ง. จากการสอบถามอายุของนักเรียนกล่มุ หน่ึงเปน็ ดังนี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 ,

17 จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของอายุนกั เรียนกลุ่มนี้

วธิ ที า สร้างตารางแจกแจกความถ่ีข้อมูล

คา่ ข้อมูล( ) ความถี่( )
14 3
16 2 42
17 2 32
18 1 34
18

แทนค่าสูตร =

=
= 15.75
ดงั น้ันค่าเฉลี่ย อายนุ กั เรียนกลมุ่ น้ี = 15.75 ปี

2.2 การหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตขอ้ มูลท่แี จกแจงความถี่ในกรณีท่ีขอ้ มูลเปน็ อันตรภาคชั้น (Class
Interval) หรือเรยี กสน้ั ๆ วา่ ช้ัน หมายถงึ ช่วงของคะแนนในแต่ละพวกทแ่ี บง่

ตัวอย่าง. จากข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ

คะแนน ความถ่ี
5-9 3
10-14 4
15-19 3
20-24 7
25-29 6
30-34 4
35-39 2
40-44 3

. N=32

วธิ ที า

คะแนน ความถ่ี( ) จดุ กึ่งกลาง
อันตรภาคช้นั ( )

5-9 3 7 21

10-14 4 12 48

15-19 3 17 51

20-24 7 22 154

25-29 6 27 162

30-34 4 32 128

35-39 2 37 74

40-44 3 42 126

N=32 = 764

แทนค่าสูตร =

=
= 23.86
ดงั นนั้ ค่าเฉลย่ี อายนุ กั เรียนกลุ่มนี้ = 23.86 ปี

มธั ยฐาน (Median)
ใช้สญั ลกั ษณ์ Med คอื คา่ ที่มีตาแหนง่ อยูก่ ่งึ กลางของข้อมลู ทงั้ หมด เมื่อได้เรียงข้อมูลตามลาดบั ไมว่ ่า

จากน้อยไปมาก หรือจากมากไปนอ้ ย

ตวั อยา่ ง
จงหาค่ามธั ยฐานของจานวนต่อไปนี้ 15, 23, 26, 13, 21, 18, 20

วิธที า
นาขอ้ มูลมาเรยี งลาดับ จะได้ 13, 15, 18, 20, 21, 23, 26
คา่ มธั ยฐาน คือ 20

ถ้าจานวนขอ้ มูลเปน็ จานวนคู่ จะมคี ่ากลาง 2 จานวน ให้นา 2 จานวนนนั้ บวกกนั แล้วหารด้วย 2
ตัวอยา่ ง

จงหาคา่ มธั ยฐานของจานวนต่อไปนี้ 17, 14, 24, 32, 16, 18, 21, 25, 19, 30

วิธีทา
นาขอ้ มูลมาเรยี งลาดับ จะได้ 14, 16, 17, 18, 19, 21, 24, 25, 30, 32

19  21

คา่ มธั ยฐานคอื 2 = 20

ฐานนยิ ม (Mode)
ฐานนิยม (Mode) คือ ข้อมูลที่มีความถี่มากท่ีสุด(มีตัวซ้ากันมากที่สุด)หรือคือข้อมูลท่ีมีแนวโน้มเกิด

มโนภาพมุ่งไปสู่ความคิดแบบเดียวกันฐานนิยม จะส่ือความหมายได้เม่ือใช้ข้อสรุปข้อมูลท่ีเป็นข้อมูลเชิง
คุณภาพ เช่น เพศ อาชพี ภมู ิลาเนา เบอรห์ รือขนาดของเสอื้ ความคดิ เห็น ความชอบ เปน็ ต้น

ตัวอย่าง จากข้อมูลตอ่ ไปนี้จงหาฐานนยิ ม
ก. 29, 31, 30, 31, 26, 31, 24, 29, 22, 25

วิธที า ขอ้ มลู ทมี่ คี วามถ่ีมากที่สุด คอื 31 มคี วามถ่ีเท่ากับ 3 ฐานนยิ มคือ 31

ข. 2, 5, 8, 9, 8, 7, 10, 8, 9, 10, 10
วิธีทา ข้อมูลที่มีความถี่มากท่ีสุด คือ 8 มีความถี่ 3 และ 10 มีความถ่ี 3 ฐานนิยมมีสองค่า คือ 8
และ10

ค. 3, 4, 8, 10, 12, 7, 6, 5, 9
วิธที า ข้อมลู ชุดน้ไี มม่ ฐี านนยิ มเพราะข้อมูลทกุ ตวั มคี วามถ่เี ท่ากนั หมด คือ 1

ใบงานท่ี 3
เรือ่ ง ค่าเฉลย่ี

ชือ่ ......................................................................................ชั้น.......................................เลขท.่ี ...................

คาช้แี จง : ให้นกั เรียนตอบคาถามตอ่ ไปน้ี

1. ใหน้ ักเรียนบอกความหมายของคา่ เฉลยี่ เลขคณิต พรอ้ มกับบอกสูตรท่ใี ชใ้ นการคานวณ และ
อธบิ ายความหมายของตัวอักษรที่ปรากฏในสตู ร (2 คะแนน)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

2. ใหน้ กั เรยี นบอกความหมายของค่าเฉลีย่ เรขาคณติ พรอ้ มกับบอกสตู รท่ีใชใ้ นการคานวณ และ
อธบิ ายความหมายของตวั อักษรที่ปรากฏในสูตร (2 คะแนน)
..................................................................................................................................... ..............................
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......................................
............................................................................................................................................................ .......
........................................................................................................................... ........................................
............................................................................................................................. ......................................
...................................................................................................................................................................

3. ให้นกั เรียนบอกความหมายของค่าเฉล่ียฮาร์มอนกิ ส์ พรอ้ มกบั บอกสูตรทีใ่ ช้ในการคานวณ และ
อธิบายความหมายของตวั อักษรที่ปรากฏในสูตร (2 คะแนน)
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

แบบฝึกปฏบิ ตั คิ รง้ั ท่ี 3
เร่ือง ค่าเฉล่ีย

22 83 24 23 33 34 37 35 44 36
79 56 72 63 25 68 25 39 21 36

จากการสุ่มคะแนนสอบเขา้ มหาวทิ ยาลัยแห่งหนงึ่ จานวน 20 คนของผู้เขา้ สอบ จงหาค่าดังตอ่ ไปน้ี
โดยกาหนดอันตรภาคชนั้ คอื 7
1. หาคา่ เฉล่ียเลขคณิต
2. หาคา่ เฉล่ยี เรขาคณติ
3. หาคา่ เฉลยี่ ฮาร์มอนกิ ส์

ใบงานท่ี 3 เฉลย
เรอ่ื ง ค่าเฉลยี่

ชอ่ื ......................................................................................ชั้น.......................................เลขท่ี....................

คาชแ้ี จง : ให้นกั เรียนตอบคาถามต่อไปน้ี

1. ใหน้ ักเรียนบอกความหมายของคา่ เฉลี่ยเลขคณติ พรอ้ มกับบอกสูตรทใี่ ชใ้ นการคานวณ และ
อธิบายความหมายของตวั อักษรที่ปรากฏในสูตร (2 คะแนน)

หมายถึง การหารผลรวมของขอ้ มูลทงั้ หมดดว้ ยจานวนขอ้ มลู ท้งั หมดคา่ เฉลี่ยเลขคณิต การหาคา่ เฉลี่ย
เลขคณิตสามารถหาได้ 2 วิธี

1. คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี สามารถคานวณได้จากสูตร

เมอ่ื (เอก็ ซ์บาร์) คอื คา่ เฉลย่ี เลขคณติ
คือ ผลบวกของขอ้ มูลทกุ คา่
คอื จานวนข้อมูลทง้ั หมด

2. คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลทีแ่ จกแจงความถ่ี สามารถคานวณได้จากสูตร

เม่ือ (เอ็กซบ์ าร์) คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
คอื ความถี่ของข้อมลู
คอื ค่าของข้อมูล หรือ จดุ กึง่ กลางของอันตรภาคช้ัน
คอื ผลรวมความถี่ทัง้ หมด หรอื จานวนข้อมลู ทั้งหมด

2. ให้นกั เรียนบอกความหมายของคา่ เฉลยี่ เรขาคณิต พรอ้ มกับบอกสตู รที่ใชใ้ นการคานวณ และ
อธบิ ายความหมายของตัวอักษรที่ปรากฏในสตู ร (2 คะแนน)

หมายถึง ค่ากลางของข้อมลู ชดุ หนึ่งใชอ้ ักษรย่อ G.M. การหาคา่ เฉล่ียเรขาคณิตสามารถหาได้ 2 วิธี

1. กรณไี ม่แจกแจงความถ่ี

เมอ่ื Xi เปน็ ขอ้ มลู ตวั ที่ i เมือ่ i = 1, 2, 3,... , N
N เป็นจานวนข้อมูลทง้ั หมด

2. กรณีแจกแจงความถี่

เมื่อ Xi คอื ขอ้ มูลตวั ที่ i เมอื่ i = 1, 2, 3,... , N
N คือ เปน็ จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด
f คือ ความถข่ี องขอ้ มลู

3. ใหน้ ักเรียนบอกความหมายของค่าเฉลย่ี ฮารม์ อนกิ ส์ พร้อมกบั บอกสตู รทใ่ี ช้ในการคานวณ และ
อธิบายความหมายของตัวอกั ษรที่ปรากฏในสูตร (2 คะแนน)

หมายถึง คา่ กลางของขอ้ มูลชุดหนง่ึ ที่ไดจ้ ากการหารจานวนขอ้ มลู ท้ังหมดด้วยผลบวกของส่วนกลับของ
ข้อมลู ชุดนั้น ใชอ้ ักษรย่อ H.M. การหาคา่ เฉลี่ยฮาร์มอนิกส์สามารถหาได้ 2 วิธี

1. กรณีไมแ่ จกแจงความถ่ี

เมอ่ื Xi เปน็ ขอ้ มลู ตวั ที่ i เมื่อ i = 1, 2, 3,... , N
N เป็นจานวนขอ้ มลู ทัง้ หมด

2. กรณแี จกแจงความถี่

เมอ่ื Xi คือ ข้อมูลตวั ที่ i เมือ่ i = 1, 2, 3,... , N
N คอื เปน็ จานวนข้อมูลท้งั หมด
f คือ ความถขี่ องขอ้ มูล

แบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลงั เรียน

คาชี้แจง : ให้นกั เรยี นเลอื กคาตอบท่ีถูกตอ้ งที่สุดเพยี งขอ้ เดยี ว
1. ข้อใดเป็นการวดั แนวโน้มเขา้ สูส่ ว่ นกลาง

ก. พสิ ยั ข. ความแปรปรวน
ค. ค่าเฉลยี่ เลขคณิต ง. ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน

2. ขอ้ ใดหมายถงึ ข้อมลู ทม่ี รค่าซา้ กันมากท่สี ุด

ก. พิสัย ข. ฐานนิยม

ค. มัธยฐาน ง. ค่าเฉลี่ย

3. จงหามัธยฐานของข้อมลู ชุดน้ี 5, 10, 16, 15, 2, 6, 3
ก. 6 ข. 10 ค. 12 ง. 15

4. จากการสอบถามอายขุ องนกั เรยี นกล่มุ หนงึ่ เปน็ ดังน้ี 13, 15, 14, 16, 15, 13, 17, 17 คา่ เฉล่ยี ของอายุ
นักเรยี นกล่มุ น้ีคือเทา่ ใด

ก. 12 ข. 13 ค. 14 ง. 15

5. ขอ้ ใดต่อไปน้ไี มจ่ ดั อยใู่ นประเภทของคา่ เฉลย่ี

ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ข. คา่ เฉลี่ยเรขาคณิต

ค. ค่าเฉลย่ี พิสัย ง. คา่ เฉล่ยี ถว่ งนา้ หนัก

6. ขอ้ ใดตอ่ ไปนเ้ี ป็นการวดั แนวโนม้ เข้าสู้ส่วนกลางทีน่ ยิ มใชม้ ากที่สดุ

ก. ค่าเฉลีย่ ข. มัธยฐาน ค. ฐานนยิ ม ง. ไมม่ ีข้อถูก

7. การหาผลหารของผลรวมข้อมูลทงั้ หมดกบั จานวนขอ้ มูลทั้งหมดเปน็ การคานวณหาคา่ ใด

ก. ค่าเฉล่ยี ข. มธั ยฐาน

ค. ฐานนิยม ง. ไมม่ ขี อ้ ถกู

8. ข้อใดตอ่ ไปนเ้ี ป็นสูตรทใี่ ช้คานวณหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตประชากรกรณขี อ้ มลู ไมแ่ บง่ กลมุ่
ก. ข. ค. ง. ไมม่ ีข้อถูก

9. ขอ้ ใดต่อไปนเี้ ป็นสตู รท่ใี ช้คานวณหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ตวั อย่างกรณีขอ้ มลู ไมแ่ บ่งกลมุ่
ก. ข. ค. ง. ไม่มขี อ้ ถูก

10. ข้อใดตอ่ ไปน้ีเปน็ สตู รที่ใช้คานวณหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ประชากรและตัวอยา่ งกรณขี ้อมูลไมแ่ บ่งกล่มุ
ก. ข. ค. ง. ไมม่ ีข้อถูก

แบบทดสอบก่อนเรยี นและหลงั เรียน เฉลย

คาชแ้ี จง : ให้นกั เรียนเลอื กคาตอบท่ีถกู ต้องทีส่ ุดเพียงขอ้ เดยี ว
1. ข้อใดเปน็ การวัดแนวโน้มเขา้ สู่ส่วนกลาง

ก. พิสยั ข. ความแปรปรวน
ค. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ง. ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน

2. ขอ้ ใดหมายถึงข้อมูลท่ีมรค่าซา้ กนั มากทส่ี ุด

ก. พิสัย ข. ฐานนิยม

ค. มธั ยฐาน ง. ค่าเฉลี่ย

3. จงหามธั ยฐานของข้อมลู ชุดน้ี 5, 10, 16, 15, 2, 6, 3
ก. 6 ข. 10 ค. 12 ง. 15

4. จากการสอบถามอายุของนกั เรยี นกล่มุ หนึง่ เปน็ ดงั นี้ 13, 15, 14, 16, 15, 13, 17, 17 คา่ เฉลี่ยของอายุ
นักเรยี นกลุ่มน้ีคือเทา่ ใด

ก. 12 ข. 13 ค. 14 ง. 15

5. ขอ้ ใดต่อไปน้ไี ม่จัดอยูใ่ นประเภทของค่าเฉล่ีย

ก. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ข. ค่าเฉล่ียเรขาคณิต

ค. ค่าเฉลี่ยพิสยั ง. ค่าเฉลีย่ ถ่วงนา้ หนัก

6. ขอ้ ใดตอ่ ไปนีเ้ ปน็ การวดั แนวโนม้ เขา้ สู้สว่ นกลางท่นี ิยมใชม้ ากที่สุด

ก. คา่ เฉลี่ย ข. มัธยฐาน ค. ฐานนยิ ม ง. ไม่มขี อ้ ถูก

7. การหาผลหารของผลรวมขอ้ มูลทง้ั หมดกบั จานวนข้อมลู ทั้งหมดเป็นการคานวณหาคา่ ใด

ก. ค่าเฉลย่ี ข. มธั ยฐาน

ค. ฐานนยิ ม ง. ไมม่ ีข้อถูก

8. ขอ้ ใดต่อไปนเี้ ปน็ สตู รทใ่ี ช้คานวณหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ประชากรกรณีขอ้ มลู ไม่แบง่ กลมุ่
ก. ข. ค. ง. ไมม่ ีขอ้ ถูก

9. ข้อใดต่อไปนเ้ี ปน็ สตู รที่ใช้คานวณหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตตวั อย่างกรณีขอ้ มลู ไม่แบง่ กลุม่
ก. ข. ค. ง. ไมม่ ขี ้อถูก

10. ข้อใดตอ่ ไปนเี้ ปน็ สตู รท่ใี ช้คานวณหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตประชากรและตวั อยา่ งกรณขี อ้ มูลไมแ่ บ่งกลุ่ม
ก. ข. ค. ง. ไมม่ ีข้อถกู

เกณฑก์ ารประเมินผลใบงาน
ใบงานที่ 3 เรอื่ ง ค่าเฉลย่ี

ประเดน็ การประเมนิ นา้ หนักการใหค้ ะแนน 0
21 นักเรยี นไม่สามารถบอก
ขอ้ 1. บอก นักเรียนสามารถบอก นักเรียนสามารถบอก ความหมายของคา่ เฉล่ยี
ความหมายของ ความหมายของค่าเฉล่ยี ความหมายของค่าเฉลยี่ เลขคณิต และไมส่ ามารถ
ค่าเฉลย่ี เลขคณิต เลขคณติ และบอกสตู ร เลขคณิต และบอกสตู รที่ บอกสตู รท่ใี ช้ในการ
พร้อมกับบอกสูตรท่ี ทใ่ี ช้ในการคานวณ และ ใช้ในการคานวณ แต่ไม่ คานวณ และไมส่ ามารถ
ใชใ้ นการคานวณ อธบิ ายความหมายของ อธบิ ายความหมายของ อธบิ ายความหมายของ
และอธบิ าย ตัวอักษรท่ปี รากฏในสตู ร ตวั อักษรท่ีปรากฏในสูตร ตัวอกั ษรที่ปรากฏในสตู ร
ความหมายของ ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง ได้
ตัวอกั ษรท่ีปรากฏใน ครบถ้วน สมบูรณ์
สตู ร นกั เรยี นไม่สามารถบอก
ข้อ 2. บอก นกั เรยี นสามารถบอก นกั เรียนสามารถบอก ความหมายของค่าเฉลย่ี
ความหมายของ ความหมายของค่าเฉลี่ย ความหมายของคา่ เฉล่ีย เรขาคณิต และไมส่ ามารถ
คา่ เฉลย่ี เรขาคณิต เรขาคณิต และบอกสูตร เรขาคณิต และบอกสูตรท่ี บอกสูตรทใ่ี ช้ในการ
พร้อมกบั บอกสูตรท่ี ท่ใี ช้ในการคานวณ และ ใช้ในการคานวณ แตไ่ ม่ คานวณ และไมส่ ามารถ
ใชใ้ นการคานวณ อธบิ ายความหมายของ อธบิ ายความหมายของ อธบิ ายความหมายของ
และอธบิ าย ตัวอักษรทป่ี รากฏในสูตร ตวั อักษรทีป่ รากฏในสูตร ตัวอักษรท่ปี รากฏในสตู ร
ความหมายของ ได้อย่างถูกตอ้ ง ได้
ตวั อกั ษรท่ีปรากฏใน ครบถว้ น สมบรู ณ์
สตู ร นักเรียนไม่สามารถบอก
ขอ้ 3. บอก นักเรยี นสามารถบอก นักเรียนสามารถบอก ความหมายของค่าเฉลี่ย
ความหมายของ ความหมายของค่าเฉลี่ย ความหมายของคา่ เฉลยี่ ฮาร์มอนกิ ส์ และไม่
ค่าเฉลีย่ ฮาร์มอนกิ ส์ ฮาร์มอนิกส์ และบอก ฮาร์มอนกิ ส์ และบอกสูตร สามารถบอกสตู รทีใ่ ช้ใน
พร้อมกบั บอกสตู รท่ี สตู รท่ีใช้ในการคานวณ ท่ีใช้ในการคานวณ แต่ไม่ การคานวณ และไม่
ใชใ้ นการคานวณ และอธบิ ายความหมาย อธบิ ายความหมายของ สามารถอธบิ าย
และอธบิ าย ของตัวอักษรท่ปี รากฏใน ตัวอักษรทป่ี รากฏในสตู ร ความหมายของตัวอักษร
ความหมายของ สูตรไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง ท่ปี รากฏในสตู รได้
ตวั อกั ษรที่ปรากฏใน ครบถว้ น สมบูรณ์
สูตร

แบบบันทกึ คะแนนการทาใบงาน
ใบงานที่ 3 เร่อื ง คา่ เฉลย่ี

คาช้ีแจง : ผู้สอนบนั ทกึ คะแนนของนักเรยี นท่ีตรวจไดจ้ ากใบงาน

เลขท่ี ช่ือ - นามสกลุ ้ขอ 1 รวม ระดบั
้ขอ 2 คะแน คุณภาพ
้ขอ 3
น

210210210 6

สรปุ ผลการประเมนิ ระดบั คณุ ภาพนักเรยี น

คะแนนทไ่ี ด้ 6 ระดบั คุณภาพดีมาก ____________ คน
คะแนนที่ได้
คะแนนท่ไี ด้ 4-5 ระดับคณุ ภาพดี ____________ คน
คะแนนท่ีได้
2-3 ระดบั คุณภาพพอใช้ ____________ คน

0-1 ระดับคณุ ภาพปรบั ปรงุ ____________ คน

เกณฑก์ ารประเมนิ ผลแบบฝึกปฏบิ ตั ิ
แบบฝึกปฏบิ ตั คิ รง้ั ท่ี 3 เรอื่ ง คา่ เฉลย่ี

ประเด็นการประเมิน 2 น้าหนกั การให้คะแนน 0
1 นักเรยี นไม่สามารถสร้าง
ตารางแจกแจงความถไ่ี ด้
1. สรา้ งตารางแจก นักเรียนสามารถสรา้ ง นักเรยี นสามารถสร้าง
แจงความถี่ ตารางแจกแจงความถ่ีได้ ตารางแจกแจงความถ่ีได้ นกั เรยี นไม่สามารถหา
ถูกตอ้ ง ครบถ้วน โดยมเี พ่ือน และครคู อย ค่าเฉลยี่ เลขคณิตได้
แนะนา

2. หาคา่ เฉลยี่ เลข นักเรยี นสามารถหา นกั เรียนสามารถหา
คณิต ค่าเฉลยี่ เลขคณิตได้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตโดยมี
ถูกต้อง ครบถ้วน เพือ่ น และครูคอยแนะนา

นกั เรียนสามารถหา นักเรยี นไมส่ ามารถหา

3. หาค่าเฉล่ีย นกั เรียนสามารถหา ค่าเฉลย่ี เรขาคณิตไดโ้ ดยมี คา่ เฉล่ียเรขาคณติ ได้
เรขาคณิต
คา่ เฉลย่ี เรขาคณิตได้ เพอื่ น และครูคอยแนะนา
ถกู ตอ้ ง ครบถว้ น

4. หาค่าเฉลี่ยฮาร์มอ นักเรียนสามารถหา นกั เรยี นสามารถหา นกั เรยี นไม่สามารถหา
นกิ ส์ ค่าเฉลย่ี ฮารม์ อนกิ สไ์ ด้ ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนกิ ส์ได้
คา่ เฉลยี่ ฮาร์มอนิกส์ไดโ้ ดย
ถูกต้อง ครบถว้ น มีเพอื่ น และครคู อย
แนะนา

แบบประเมนิ ทกั ษะปฏิบัติ
แบบฝึกปฏบิ ตั คิ รง้ั ที่ 3 เรอื่ ง ค่าเฉล่ยี

คาช้แี จง ผู้สอนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหว่างเรยี นแล้วขดี  ลงในชอ่ งว่างท่ตี รงกบั ระดบั คะแนน

พฤตกิ รรม

ลาดบั ที่ ชอ่ื -สกลุ ส ้รางตารางแจกแจงความ ี่ถ รวม ระดับ
หาค่าเฉ ่ลียเลขค ิณต คะแนน คุณภาพ
หาค่าเฉลี่ยเรขาค ิณต
หาค่าเฉ ี่ลยฮา ์รมอ ินกส์

210210210210 8

สรปุ ผลการประเมนิ ระดบั คณุ ภาพนกั เรยี น

คะแนนทไ่ี ด้ 7-8 ระดบั คณุ ภาพดีเยีย่ ม ____________ คน
คะแนนที่ได้
คะแนนท่ีได้ 5-6 ระดบั คณุ ภาพดี ____________ คน
คะแนนทไ่ี ด้
3-4 ระดบั คณุ ภาพพอใช้ ____________ คน

1-2 ระดับคณุ ภาพปรบั ปรงุ ____________ คน

แบบสังเกตพฤติกรรมในชั้นเรียน
(ความมวี ินยั ในการทางาน)

คาชีแ้ จง ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในชั้นเรียนแล้วขดี  ลงในช่องว่างที่ตรงกับระดบั คะแนน

ลาดบั ท่ี ชอ่ื -สกุล ความสนใจ การแสดง ทางานท่ี มีส่งงานตรง เขา้ รวม
ของผรู้ ับการประเมิน ในการ ความ ได้รบั มอบ เวลาท่ี ห้องเรยี น คะแนน
หมายเสรจ็
เรยี นรู้ คดิ เห็น ทันเวลา กาหนด ตรงเวลา 20

4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 14 3 2 1 4 3 2 1

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่าเสมอ ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอ่ ยครั้ง ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมนอ้ ยครั้ง

คะแนนทไ่ี ด้ สรปุ ผลการประเมินระดับคุณภาพนกั เรียน
คะแนนที่ได้ 16-20 ระดบั คุณภาพดีมาก ____________ คน
คะแนนที่ได้ 11-15 ระดับคณุ ภาพดี ____________ คน
คะแนนทไ่ี ด้ 6-10 ระดบั คณุ ภาพพอใช้ ____________ คน
1-5 ระดบั คุณภาพปรบั ปรุง ____________ คน

บันทกึ หลงั สอน

ผลการจดั การเรียนรู้ ระดบั คณุ ภาพ จานวน (คน)

ผลทีเ่ กดิ กับนกั เรียน ระดบั 4 …………….
ดา้ นความรู้ (K) ระดับ 3 …………….
…………………………………………………………………………………. ระดับ 2 …………….
…………………………………………………………………………………. ระดับ 1 …………….
………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………. ระดับ 4 …………….
ระดับ 3 …………….
ด้านทักษะ (P) ระดับ 2 …………….
…………………………………………………………………………………. ระดบั 1 …………….
………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………. ระดบั 4 …………….
…………………………………………………………………………………. ระดับ 3 …………….
ระดับ 2 …………….
ด้านคุณลกั ษณะ (A) ระดบั 1 …………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….

ปญั หา / อปุ สรรค

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข / พฒั นา
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .......................................................(ผ้สู อน)
(นายอาชัญ ทรงสวัสด์ิวงศ์)

นกั ศึกษาฝึกประสบการณว์ ิชาชพี ครู
............../............../…………

ขอ้ เสนอแนะของหวั หนา้ สถานศึกษาหรอื ผไู้ ด้รับการมอบหมาย
ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรยี นรขู้ องนายอาชัญ ทรงสวสั ดว์ิ งศ์ แลว้ มีความคิดเหน็ ดงั น้ี
1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
( ) ดีมาก
( ) ดี
( ) พอใช้
( ) ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ท่เี น้นผเู้ รียนเปน็ สาคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
( ) ทย่ี งั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสาคญั ควรปรับปรุง พัฒนาต่อไป

3. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
( ) นาไปใช้ไดจ้ รงิ
( ) ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ ............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื .......................................................
(นางสาวละมยั รอนยุทธ)
ตาแหนง่ ครูพีเ่ ล้ียง

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 วิชา โปรแกรมสาเร็จรูปทางสถติ ิ
ภาคเรยี น 2/2562
กลุ่มสาระการเรียนรู้ การงานอาชีพและเทคโนโลยี เวลาเรยี น 3 ชว่ั โมง
ชั้น มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6
หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 การวดั แนวโน้มเข้าสสู่ ว่ นกลาง ผ้สู อน นายอาชญั ทรงสวสั ดว์ิ งศ์
เรอ่ื ง มธั ยฐานและฐานนยิ ม

1. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
การวดั แนวโนม้ เข้าสู่ส่วนกลางของขอ้ มูล เป็นการหาคา่ กลางทเี่ ป็นตวั แทนของขอ้ มูลทัง้ หมด เพ่ือสรุป

เร่อื งราวเก่ยี วข้องกบั ขอ้ มลู น้ันๆ ไดอ้ ย่างสะดวกและรวดเรว็ การหาคา่ กลางของข้อมูลมีวิธีหาได้หลายวิธี แต่ท่ี
นิยมกันมีอยู่ 3 ชนดิ คอื ค่าเฉลยี่ เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม คา่ เฉล่ยี เลขคณิต (Arithmetic Mean) เปน็
การวดั แนวโน้มเขา้ สูส่ ว่ นกลางทน่ี ิยมใชก้ นั มากที่สุด เหมาะกบั ขอ้ มูลทม่ี ีการกระจายอยา่ งสมา่ เสมอหรือค่าของ
ขอ้ มลู ไมแ่ ตกตา่ งกนั มากนกั มธั ยฐาน ( Median) คอื ค่าของขอ้ มูลที่อยู่ตาแหนง่ กงึ่ กลางของข้อมูลท้ังหมดเม่ือ
เรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปหามาก หรือ มากไปหาน้อย และฐานนิยม (Mode) คือ ค่าที่มีความถี่สูงสุด เม่ือ
เปรยี บเทียบกับคา่ อืน่ ในขอ้ มลู ชุดเดยี วกัน แตใ่ นบางชุดของข้อมลู อาจจะไม่มีค่านยิ มกไ็ ด้ โดยทว่ั ไปฐานนยิ มมกั
ใชก้ บั ข้อมูลเชิงคุณภาพ

2. มาตรฐานการเรียนร้/ู ตวั ช้ีวัด
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรู้ทางสถติ ใิ นการแกป้ ญั หา
ง 3.1 เข้าใจ เห็นคุณค่า และใช้กระบวนการเทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบค้นข้อมูล

การเรียนรู้ การสือ่ สาร การแก้ปญั หา การทางาน และอาชพี อย่างมปี ระสทิ ธิภาพ ประสิทธผิ ล มคี ณุ ธรรม
ตวั ชี้วดั ม.6/1 เข้าใจและใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการนาเสนอข้อมูล และแปลความหมายของค่าสถิติ

เพ่อื ประกอบการตัดสินใจ
ม.4-6/9 ตดิ ตอ่ สอื่ สาร คน้ หาขอ้ มูลผา่ นอินเทอรเ์ นต็

3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
- นกั เรียนสามารถอธบิ ายความหมายของมัธยฐานและฐานนิยมได้
ด้านทักษะกระบวนการ (P)
- นักเรียนสามารถหาคา่ มธั ยฐานและฐานนิยมตามทีโ่ จทยก์ าหนดใหไ้ ด้
ด้านคุณลักษณะ (A)
- นักเรยี นมวี นิ ยั ในการทางาน

4. สาระการเรียนรู้
4.1 มธั ยฐาน (Median)
4.2 ฐานนยิ ม (Mode)
4.3 ความสมั พันธร์ ะหว่างค่าเฉลีย่ เลขคณติ มธั ยฐานและฐานนิยม

5. สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รียน
5.1 ความสามารถในการคิด
นักเรียนสามารถคิดวิเคราะห์ สังเคราะห์ คิดอย่างสร้างสรรค์ คิดอย่างมีวิจารณญาณ และคิด

เป็นระบบ เพ่ือนาไปสู่การสรา้ งองค์ความรู้หรือสารสนเทศ เพื่อการตัดสินใจเก่ียวกบั ตนเองและสังคมได้อย่าง
เหมาะสม

6. ทักษะของผ้เู รียนในศตวรรษที่ 21 (3R 7C)
6.1 ทกั ษะการอ่าน (Reading)
- นักเรียนสามารถอ่านเพ่ือศึกษา และทาเข้าความใจเก่ียวกับความหมายและองค์ประกอบ

แนวคดิ เชงิ คานวณ
6.2 ทักษะการเขียน (Writing)
- นักเรียนสามารถทางานผ่านการลงมือเขียนได้ โดยการจดบันทึก การตอบคาถามลงสมุด

และในใบงานท่ีได้รับมอบหมาย
6.3 ทักษะด้านความร่วมมือ การทางานเป็นทีม และภาวะผู้นา ( Collaboration, teamwork and

leadership )
- นักเรยี นสามารถทางานร่วมกับเพอ่ื นร่วมช้ัน ให้ความร่วมมอื และแสดงความคิดเหน็ เพื่อเป็น

ประโยชนแ์ กเ่ พื่อนในกลุม่ ได้

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
7.1 ขน้ั นา
1. ครูกลา่ วทักทายนักเรยี น
2. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรจู้ ากคาบท่ีแล้ว เพ่ือเชื่อมโยงเข้าสู่เน้ือหาที่จะเรียน

ในวันนแี้ ละกระตุน้ ใหน้ กั เรียนเตรยี มพร้อมก่อนเขา้ สู่บทเรยี น โดยอาจจะใช้คาถามดงั ต่อไปนี้

คาถาม

- ในชัว่ โมงที่แลว้ เราเรยี นเก่ยี วกบั การหาค่าเฉล่ีย ดงั นัน้ การหาคา่ เฉลีย่ มีทง้ั หมดก่ี
ประเภทอะไรบ้าง
(ตัวอย่างคาตอบ: การหาค่าเฉลีย่ เลขคณิต การหาคา่ เฉล่ียเรขาคณิต การหาคา่ เฉล่ยี
ฮามอร์นิกส์ และค่าเฉลยี่ ถ่วงนา้ หนัก)

3. ครูเร่ิมเข้าสู่บทเรยี นโดยแจ้งสาระการเรียนทจี่ ะเรียนในช่ัวโมงน้ี ซงึ่ มีหวั ข้อดงั ตอ่ ไปน้ี
- มธั ยฐาน (Median)
- ฐานนยิ ม (Mode)
- ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งคา่ เฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐานและฐานนิยม

โดยส่ือท่ีใชป้ ระกอบการสอน คอื หนังสือเรียนรายวิชาโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิต ใบความรู้
และสไลด์ PowerPoint

4. ครูเช็คช่ือนักเรียนท่ีเข้าเรียน พร้อมกับติดตามงานนักเรียนท่ีมอบหมายให้ทาในช่ัวโมงที่
แลว้

7.2 ขนั้ สอน
1. ครูอธิบายเนอื้ หาความหมายของการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ว่ามันคืออะไร ทาไปเพือ่

อะไร ให้นกั เรยี นฟัง กอ่ นจะช้แี จงวา่ การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางสามารถทาได้หลายวธิ ี ดงั นี้
- ค่าเฉลี่ย (Mean)
- มัธยฐาน (Median)
- ฐานนยิ ม (Mode)

2. ครอู ธิบายความหมายของมธั ยฐาน
3. ครูสอนวิธีการหาค่ามัธยฐานของขอ้ มลู ซึง่ สามารถหาได้ 2 กรณี คือ กรณีไมแ่ บง่ กลุ่มข้อมลู
(ไมแ่ จกแจงความถ่)ี และกรณแี บ่งกลมุ่ ขอ้ มลู (แจกแจงความถ่ีของข้อมูล)
4. ครใู ห้โจทย์นกั เรยี นมา 1 ขอ้ เพอื่ สอนวธิ กี ารหามธั ยฐานของขอ้ มูล ดงั นี้

โจทย์

ตารางแสดงคะแนนสอบวิชาสถิติ ของนักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6/2 จงหามัธยฐานของคะแนน
สอบวิชาสถติ ิของนักเรยี นห้องน้ี

48 35 28 43 28 35 38 21 27 31

5. ครูชี้แจงถึงข้ันตอนในการหามัธยฐานของข้อมูล ซ่ึงสามารถหาได้ 2 กรณี คือ กรณีไม่
แบ่งกลุ่มข้อมลู และกรณีท่แี บ่งกลมุ่ ขอ้ มูล โดยจะทาการอธิบายกรณีแบบไม่แบ่งกลุม่ ข้อมูลกอ่ น ดงั นี้

- ให้นักเรยี นนาขอ้ มลู ทคี่ รมู าจดั เรียงค่าทีน่ อ้ ยทส่ี ุด ไปหาค่าที่มากท่สี ดุ
- หาตาแหน่งกลางของข้อมูลจาก +1

2

ความสูง (ซม.) ขอบเขตชัน้ จานวน (คน) ความถ่ีสะสม

143-147 142.5-147.5 2 2

148-152 147.5-152.5 5 7

153-157 152.5-157.5 7 14

158-162 157.5-162.5 11 25

- หาค่าตาแหนง่ กลางของข้อมลู +1

2

- หามธั ยฐานจากการเทยี บบัญญัตไิ ตรยางศ์
- หรือหาไดจ้ ากสูตรดงั ต่อไปน้ี

6. ครูกาหนดโจทย์ให้นกั เรียนดังต่อไปนี้ พรอ้ มกับหามัธยฐานของขอ้ มูลโดยทาทงั้ 2 กรณีคือ
แบบแจกแจงความถ่ี และไม่แจกแจงความถี่

โจทย์
ตารางแสดงน้าหนักของนกั เรียนช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 6/2

48 42 60 73 54 60 79 45 48 52 54
โดยกาหนดให้อนั ตรภาคชนั้ เท่ากบั 5
7. เมื่อนักเรียนทางานท่ีครูมอบหมายเสร็จแล้ว ครูจะทาการเฉลยร่วมกับนักเรียน และ

ช่วยกันในการตรวจสอบว่าถกู ต้องหรือไม่
8. ครอู ธบิ ายความหมายของฐานนิยม
9. ครูสอนวิธีการหาฐานนิยมของข้อมูลซ่ึงสามารถหาได้ 2 กรณี คือ กรณีไม่แบ่งกลุ่มข้อมูล

(ไมแ่ จกแจงความถ่ี) และกรณีแบง่ กล่มุ ข้อมลู (แจกแจงความถข่ี องข้อมลู )
10. ครูใหโ้ จทย์ข้นึ มา 1 ขอ้ (โจทยเ์ ดมิ ทใี่ ช้ในการหาค่ามธั ยฐาน) เพอ่ื ใช้ในการสอนวิธกี ารหา

ฐานนยิ ม ดังต่อไปน้ี
โจทย์
ตารางแสดงนา้ หนักของนักเรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6/2
48 42 60 73 54 60 79 45 48 52 54
โดยกาหนดใหอ้ นั ตรภาคชนั้ เท่ากบั 5

11. ครูชี้แจงถึงขั้นตอนในการหาฐานนิยมของข้อมูล ซึ่งสามารถหาได้ 2 กรณี คือ กรณีไม่
แบ่งกลมุ่ ข้อมูล และกรณีทแ่ี บง่ กลุม่ ข้อมลู โดยจะทาการอธบิ ายกรณีแบบแบง่ ไมก่ ลุ่มข้อมลู กอ่ น ดังนี้

- ใหน้ กั เรียนนาข้อมลู ทคี่ รใู ห้มาจัดเรียงค่าท่ีน้อยที่สุด ไปหาค่าที่มากทสี่ ุด
- ให้นักเรยี นนบั จานวนทซ่ี ้ากันที่มากทส่ี ุดของขอ้ มูลชดุ น้ี
- คา่ ทซ่ี ้ากนั ท่มี ากที่สดุ ในกลมุ่ ของขอ้ มูลชดุ นี้ กค็ ือ ฐานนิยมของขอ้ มลู นนั่ เอง
ต่อไปครจู ะอธิบายข้ันตอนการหาฐานนิยมในกรณแี บง่ กล่มุ ขอ้ มูล (แบบแจกแจงความถ่ี) โดย
ครใู ห้นกั เรยี นใช้โจทยเ์ ดิม
- สรา้ งตารางแจกแจงความถจ่ี ากข้อมูลทคี่ รูให้
- แทนค่าสตู รดังน้ี

12. ครูกาหนดโจทย์ให้นกั เรียนดังต่อไปนี้ พร้อมกับหาฐานนิยมของข้อมูลโดยทาทั้ง 2 กรณี
คือ แบบแจกแจงความถี่ และไมแ่ จกแจงความถ่ี

โจทย์
ตารางแสดงส่วนสูงของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 6/2

165 159 143 153 165 162 157 156 153 176 140

โดยกาหนดอันตรภาคชัน้ เท่ากับ 5

13. เมื่อนักเรียนทางานท่ีครูมอบหมายเสร็จแล้ว ครูจะทาการเฉลยร่วมกับนักเรียน และ
ช่วยกันในการตรวจสอบวา่ ถกู ตอ้ งหรอื ไม่

14. ครูให้นักเรยี นเปิดหนังสอื เรียน วิชาโปรแกรมสาเรจ็ รปู ทางสถติ ิ หน้า 64 ซง่ึ จะเปน็ หวั ขอ้
ของความสัมพันธร์ ะหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม พร้อมครูจะอธบิ ายถึงความสัมพนั ธ์ต่าง ๆ
จากตวั อย่างในหนงั สือ

15. ครูแจกใบงานท่ี 4 เรอื่ ง มัธยฐานและฐานนิยม พรอ้ มกบั ชีแ้ จงวธิ ีการทา
16. ครูให้นักเรียนเข้าไปที่ลิงค์: http://gg.gg/fs6z6 เพื่อทาการดาวน์โหลดแบบฝึกปฏิบัติที่
4 เร่ือง มธั ยฐานและฐานนิยม
17. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรียนเพอ่ื ดวู ่านกั เรยี นมีการพฒั นาข้นึ หรอื ไม่

7.3 ขน้ั สรปุ
ครูสอบถามความรู้ และสอบถามเนื้อหาจากการเรียนเร่ือง มัธยฐาน และฐานนิยม โดยครู

ป้อนคาถามกบั นักเรียนดงั นี้ พร้อมกบั ให้นกั เรียนร่วมกันตอบคาถามท่ีครูไดถ้ ามไป

คาถาม

- การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ทาได้กว่ี ิธี อะไรบา้ ง
(ตัวอยา่ งคาตอบ : 3 วิธี คือ คา่ เฉลีย่ มัธยฐาน ฐานนยิ ม)

- ฐานนยิ ม คืออะไร
(ตัวอย่างคาตอบ : ฐานนิยม คอื คา่ ทีซ่ ้ากันมากท่ีสุด)

8. ใบงานแ(ลตะัวภอายร่าะงงคาานตอบ : หาได้จากความถ่บี บวกกนั ทลี ะชน้ั )
8.1 ใบงานท่ี 4 เร่อื ง มัธยฐานและฐานนยิ ม
8.2 แบบฝกึ ปฏิบตั ิที่ 4 เร่อื ง มัธยฐานและฐานนิยม

10. การวดั ผลและประเมนิ ผล
การประเมินระหวา่ งเรียนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
- สังเกตพฤตกิ รรมผู้เรียนระหว่างเรยี น
การประเมนิ ใบงาน/ภาระงาน (รวบยอด)
- ใบงานท่ี 4 เร่ือง มธั ยฐานและฐานนยิ ม
- แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ่ี 4 เรอ่ื ง มัธยฐานและฐานนยิ ม

วิธกี ารวดั และประเมนิ ผล เครื่องมือ เกณฑ์
แบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลัง แบบทดสอบ ประเมนิ ตามสภาพจริง
เรียน
ประเมนิ จากการทาใบงาน (K) - ใบงานที่ 4 เรือ่ ง มธั ยฐานและ เกณฑค์ ณุ ภาพไดร้ ะดับดี ถือวา่ ผ่าน
ฐานนยิ ม เกณฑ์
ประเมินจากการทาแบบฝกึ - แบบบนั ทกึ คะแนนการทาใบ
ปฏบิ ัติครั้งท่ี 2 เรอื่ ง การสร้าง งาน เกณฑ์คุณภาพได้ระดับดี ถือว่าผ่าน
ตารางแจกแจงความถี่ - แบบฝกึ ปฏบิ ัติครัง้ ที่ 4 เร่ือง เกณฑ์
มธั ยฐานและฐานนิยม
สังเกตคณุ ลกั ษณะอันพงึ - แบบประเมนิ ทักษะปฏบิ ัตคิ รัง้ เกณฑ์คุณภาพได้ระดับดี ถอื ว่าผ่าน
ประสงค์ (A) ท่ี 4 เรือ่ ง มธั ยฐานและฐานนยิ ม เกณฑ์

แบบประเมินคณุ ลักษณะอันพงึ
ประสงค์

11. ส่อื / แหลง่ การเรียนรู้
11.1 ส่ือการเรียนรู้

- หนงั สือเรยี นรายวิชาโปรแกรมสาเรจ็ รูปทางสถิติ

- สไลด์ Power Point ประกอบการสอน เร่ือง มัธยฐานและฐานนยิ ม
- ใบความรู้ที่ 4 เรือ่ ง มัธยฐานและฐานนิยม
- ใบงานที่ 4 เรือ่ ง มัธยฐานและฐานนยิ ม
- แบบฝกึ ปฏิบัติท่ี 4 เรือ่ ง มธั ยฐานและฐานนิยม
11.2 แหล่งการเรยี นรู้

- ห้องปฏิบตั กิ ารคอมพิวเตอร์

ใบความรู้ท่ี 4
เรอ่ื ง มธั ยฐานและฐานนยิ ม

มัธยฐาน (Median)
มัธยฐาน คอื คา่ ท่ีมตี าแหน่งอยกู่ ึง่ กลางของขอ้ มูลท้งั หมด เม่อื เรียบเรียงข้อมูลจากนอ้ ยท่ีสุดไปหาค่าท่ี

มากทีส่ ุด หรอื จากคา่ ที่มากที่สุดไปหาค่าท่ีน้อยทีส่ ดุ เราอาจใช้ตัวยอ่ “Med” แทนคา่ มธั ยฐานของข้อมลู
ค่ามัธยฐานอาจเป็นค่าใดค่าหน่ึงของข้อมูล หรืออาจเป็นค่าที่คานวณข้ึนมาใหม่ ซึ่งไม่ตรงกับค่าของ

ข้อมลู ใด ๆ กไ็ ด้ ค่ามธั ยฐานนิยมใช้กบั ขอ้ มลู ซ่งึ สูงกว่าหรอื ตา่ กวา่ คา่ อนื่ มาก ๆ

1. การหาคา่ มธั ยฐานของขอ้ มลู ที่ไมแ่ จกความถ่ี
เม่อื จดั เรยี งขอ้ มลู ชุดหนึ่งซึง่ มี N คา่ ตาแหน่งของมัธยฐาน จะคานวณได้จากสตู ร

ตวั อย่างท่ี 1 จงหามัธยฐานของขอ้ มลู ดงั นี้ 5, 8, 3, 20, 100, 6

วธิ คี ิด เรียงข้อมลู จากนอ้ ยไปมากได้ดงั นี้ 3 5 6 8 20 100

ตาแหน่งของคา่ มัธยฐาน คือ = (6+1)/2 = 3.5

ดงั น้ัน คา่ มัธยฐาน คือ = (6+8)/2 = 7 Ans

2. การหาค่ามัธยฐานของข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถีแ่ ลว้
ซึ่งสามารถหาค่ามัธยฐานได้จากสูตร เม่ือจัดเรียงข้อมูลชุดหน่ึงซึ่งมี N ค่า ตาแหน่งของมัธยฐาน จะ

คานวณไดจ้ ากสตู ร

ตัวอย่างที่ 2 จงหามัธยฐานของขอ้ มูลท่ีแจกแจงความถี่ ดังตาราง

ความสงู (ซม.) จานวน (คน) ความถีส่ ะสม
143-147 2 2
148-152 5 7
153-157 7 14
158-162 11 25
163-167 7 32
168-172 5 37
173-177 3 40

วธิ ีคดิ ตาแหนง่ ของคา่ มธั ยฐาน = N/2 = 40/2 = 20

L = (157+198)/2 = 157.5

แทนค่าในสตู ร Med = 157.5 + [(20-14)/11]5

≈ 160.23

ดงั น้ัน ค่ามัธยฐานของความสูง คอื ≈ 160.23

ตัวอยา่ งที่ 3 อายุเฉล่ยี ของเด็กกลุ่มหน่ึงมีการแจกแจงความถดี่ งั นี้ ถ้ามธั ยฐานของเดก็ กลมุ่ นเี้ ทา่ กบั 7 ปีจงหา
ค่า x

อายุ (ปี) จานวนเดก็ (คน) ความถ่ีสะสม

1-3 3 3

4-6 X 3+X

7-9 6 9+X

10-12 4 13+X

วธิ คี ดิ ตาแหน่งของมธั ยฐานคือ = N/2 = (13+X)/2
L = 6.5

แทนคา่ ในสูตร Med 7 = 6.5 + [(13+X)/2 - (3+X)]5
7 = (33/4)-(X/4)
X =5

ฐานนยิ ม (Mode)
ฐานนยิ ม คอื ค่าทม่ี ีความถ่ีสงู สุด เมื่อเปรยี บเทยี บกบั ค่าอ่นื ในขอ้ มูลชุดเดยี วกนั แต่ในบางชุดของ

ข้อมลู อาจจะไม่มคี า่ นิยมกไ็ ด้ โดยทั่วไปฐานนยิ มมกั ใช้กบั ขอ้ มลู เชิงคณุ ภาพ
1. การหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ทไี่ ม่ได้แจกแจงความถ่ี

พจิ ารณาจากค่าของข้อมูลทปี่ รากฏซ้ากนั มากที่สุด (มีความถส่ี ูงสดุ ) แต่บางชุดขอ้ มูลจะไม่มีฐานนิยม
น่ันกค็ อื

1. ข้อมูลที่มีความถีเ่ ทา่ กนั ทกุ ค่า เชน่ 1 2 3 3 2 1 2 1 3
2. มขี อ้ มูลเพียงคา่ เดยี วไม่มีค่าอ่นื มาเปรียบเทยี บ เช่น 2 2 2 2 2 2
3. มคี วามถ่ีสงู สุดมากกวา่ 1 คา่ เชน่ 2 5 5 2 5 2 3 3 3

2. การหาฐานนยิ มของข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถี่
1 ถา้ ความกวา้ งเท่ากันทกุ อันตรภาคช้นั คา่ ฐานนิยมโดยประมาณ คือ จุดกึง่ กลางของอนั ตรภาคชั้นท่ี

มคี วามถส่ี ูงสุด

ตวั อย่าง จงหาฐานนิยมของน้าหนกั ดังตารางตอ่ ไปนี้

น้าหนกั (กิโลกรัม) จานวน (คน)
31-40 8
41-50 10
51-60 7
61-70 5

วิธีทา อนั ตรภาคชนั้ ที่มคี วามถี่สงู สดุ คอื 41-50
ดงั นัน้ ฐานนิยมของนา้ หนกั โดยประมาณ คอื (41+50)/2 = 45.5 กโิ ลกรัม

2 ถา้ ความกว้างของแตล่ ะอันตรภาคช้นั ไม่เท่ากนั คา่ ฐานนยิ มโดยประมาณ หาได้จากการหารความถ่ี
ดว้ ยความกวา้ งของแต่ละอันตรภาคชั้น ฐานนยิ มคือจดุ กึ่งกลางของอันตรภาคชนั้ ทีม่ ีผลหารสูงสุด
ตวั อยา่ ง จงหาฐานนยิ มของนา้ หนกั ดังตารางตอ่ ไปนี้

วธิ ที า ฐานนิยม คอื จุดกง่ึ กลางของอนั ตรภาคช้นั 39-44
ดังนั้น ฐานนิยมของน้าหนกั โดยประมาณ คอื (39+44)/2 = 41.5 กิโลกรัม

ใบงานท่ี 4
เร่อื ง มธั ยฐานและฐานนยิ ม

ชอ่ื ......................................................................................ชั้น.......................................เลขที.่ ...................

คาชแี้ จง : ให้นักเรยี นตอบคาถามตอ่ ไปน้ี

1. มัธยฐานคืออะไร จงอธบิ าย (1 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.จงบอกสตู รที่ในการคานวณหาคา่ มัธยฐานท้งั แบบไมแ่ จกแจงความถ่ีและแจกแจงความถี่ (1 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ฐานนิยมคอื อะไร จงอธบิ าย (1 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงบอกสตู รท่ใี นการคานวณหาค่าฐานนิยมทั้งแบบไม่แจกแจงความถ่ีและแจกแจงความถี่ (1 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. มัธยฐานกับฐานนยิ มแตกตา่ งกนั อยา่ งไร จงอธบิ าย (1 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ปฏบิ ัติคร้ังท่ี 4
เรอ่ื ง มัธยฐานและฐานนยิ ม

18 81 94 58 34 95 80 74 45 92
60 75 96 43 18 67 14 45 72 67
41 69 22 22 83 37 65 84 66 75
52 10 80 17 100 71 77 65 75 13
55 84 87 56 28 27 37 36 94 46

คะแนนสอบเข้ามหาวทิ ยาลัยแห่งดงั หน่งึ จงหาคา่ ดงั ตอ่ ไปน้ี
1. มธั ยฐาน
2. ฐานนยิ ม

คะแนน ขอบเขตช้นั ความถ่ี (f) ความถ่สี ะสม (F)
1 - 10 0.5 – 10.5 5 5
11 - 20 10.5 – 20.5 7 12
21 – 30 20.5 – 30.5 11 23
31 – 40 30.5 – 40.5 3 26
41 - 50 40.5 – 50.5 9 35
51 – 60 50.5 – 60.5 22 57
61 - 70 60.5 – 70.5 10 67
71 – 80 70.5 – 80.5 12 79
81 – 90 80.5 – 90.5 8 87
91 - 100 90.5 – 100.5 13 100
100

คะแนนสอบเขา้ มหาวิทยาลยั แห่งดังหน่ึง จงหาคา่ ดงั ตอ่ ไปน้ี
1. มัธยฐาน

2. ฐานนยิ ม

ใบงานท่ี 4 เฉลย
เร่อื ง มธั ยฐานและฐานนยิ ม

ชื่อ......................................................................................ชั้น.......................................เลขท่ี....................

คาชแี้ จง : ให้นกั เรียนตอบคาถามต่อไปน้ี

1. มัธยฐานคืออะไร จงอธิบาย (1 คะแนน)
………………ม…ธั …ย…ฐา…น…ห…ม…า…ยถ…งึ …ค…่า…ท…ม่ี …ีตา…แ…ห…น…ง่ อ…ย…ูก่ …่ึงก…ล…าง…ข…อ…งข…้อ…ม…ูล…ทัง้…ห…ม…ด…เม…ื่อ…เร…ีย…บ…เร…ีย…งข…้อ…ม…ูล…จา…ก…น…อ้ ย…………
…ท…สี่…ุด…ไป…ห…า…ค…่าท…่ีม…า…ก…ท…่ีสดุ……ห…รอื …จ…าก…ค…า่ …ท…ี่มา…ก…ท…่ีส…ุดไ…ป…ห…าค…่า…ท…ี่น…อ้ ย…ท…ี่ส…ดุ …เ…รา…อ…าจ…ใ…ช้ต…วั…ย…อ่ …“…M…e…d…”…แ…ท…นค…า่ …ม…ัธย……
…ฐ…า…น…ข…อง…ข…อ้ …มลู……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.จงบอกสตู รที่ในการคานวณหาคา่ มัธยฐานทง้ั แบบไม่แจกแจงความถ่ีและแจกแจงความถ่ี (1 คะแนน)
………สูต…ร…ท…่ใี ช…ก้ …ร…ณ…ไี ม…่แ…จ…กแ…จ…ง…คว…า…ม…ถี่…………………………………………ส…ูตร…ท…ี่ใ…ชก้…ร…ณ…ีแ…จก…แ…จ…งค…ว…า…มถ…่ี ……………………
………………………… …+…… ………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………… … …………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ฐานนิยมคอื อะไร จงอธบิ าย (1 คะแนน)
……………ฐ…า…นน…ิย…ม…ค…ือ……ค่า…ท…่มี …คี …วา…ม…ถ…่ีสงู…ส…ุด…เม…อ่ื…เ…ปร…ยี …บ…เท…ยี …บ…ก…ับค…า่ …อ…ื่น…ใน…ข…อ้ …มูล…ช…ุด…เด…ยี …ว…กนั……แต…่ใ…น…บ…าง…ช…ุดข…อ…ง……
…ข…อ้ …ม…ลู …อ…าจ…จ…ะไ…ม…่ม…คี …า่ น…ิย…ม…ก…็ได…้ โ…ด…ยท…่ัว…ไป…ฐ…า…น…น…ยิ ม…ม…กั …ใช…้ก…บั …ข…้อม…ูล…เช…ิง…ค…ณุ …ภ…าพ………………………………………………
………………………-…พ…ิจ…าร…ณ…า…จา…ก…ค…่าข…อ…ง…ข้อ…ม…ูล…ท…ี่ป…รา…ก…ฏ…ซ้า…ก…ัน…ม…าก…ท…ี่ส…ุด…(ม…ีค…ว…าม…ถ…ีส่ …งู …สุด…)…………………………………
………………………-…ข…้อม…ลู…ท…ี่ม…ีค…วา…ม…ถ…ี่เท…่า…กัน…ท…ุก…ค…่า……………- …ม…คี ว…า…ม…ถสี่…ูง…ส…ดุ ม…า…ก…กว…า่ …1…ค…่า…………………………………

4. จงบอกสูตรท่ีในการคานวณหาคา่ ฐานนยิ มแบบไม่แจกแจงความถ่ี (1 คะแนน)
……………………………………………………………………………………………………ส……ูต……ร……ท……ีใ่ ช……้ก……รณ……ีแ……จ……ก……แ……จง……ค……ว……าม……ถ……ี่ …………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. มธั ยฐานกบั ฐานนยิ มแตกต่างกนั อยา่ งไร จงอธบิ าย (1 คะแนน)
………………มัธ…ย…ฐ…าน…เ…ป…็น…กา…ร…ห…าค…่า…ท…่ีม…ีต…าแ…ห…น…่ง…ที่อ…ย…ู่ก…่ึง…กล…า…ง…ขอ…ง…ข…้อม…ูล…ท…ั้ง…ห…มด…เ…ม…่ือ…เร…ียบ…เ…ร…ียง…ข…้อ…มูล…จ…า…ก…นอ้…ย……
……ทส……ูงี่สส……ุดดุ ไ……ปเ……มห……ือ่าเค……ป่า……รทีย……ี่มบ……าเ……ทกียท……บ่ีส……กุด……บัห……คร……่าืออ……จืน่ า……ใกน……คข……่าอ้ ท……มี่ม……ลู า……ชกดุ……ทเ……ดี่สีย……ุดวไ……กป……นัห……าแค……ต่า……ใ่ ทน……่ีนบ……้อา……งยช……ทุด่ี……ขส……อ่วง……นข……ฐ้อา……มนลู……นอ……ิยา……มจเจ……ปะ……็นไม……ก่ม……าีคร……่าห……นา……ยิคม่า……กท……็ไี่มด……ีค้ ……ว……าม……ถ……ี่ ……
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบบนั ทึกคะแนนการทาใบงาน
ใบงานที่ 4 เรื่อง มธั ยฐานและฐานนิยม

คาช้แี จง : ผู้สอนบนั ทกึ คะแนนของนกั เรียนที่ตรวจไดจ้ ากใบงาน
เกณฑ์การให้คะแนน ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผิดได้ 0 คะแนน

เลขที่ ชือ่ - นามสกุล ้ขอ 1 รวม ระดับ
้ขอ 2 คะแนน คุณภาพ
้ขอ 3
้ขอ 4
้ขอ 5

1010101010 5

สรปุ ผลการประเมนิ ระดับคุณภาพนักเรียน

คะแนนทไ่ี ด้ 5 ระดับคุณภาพดีมาก ____________ คน
คะแนนที่ได้
คะแนนที่ได้ 4 ระดับคณุ ภาพดี ____________ คน
คะแนนทีไ่ ด้
3 ระดบั คุณภาพพอใช้ ____________ คน

1-2 ระดบั คุณภาพปรับปรุง ____________ คน

เกณฑก์ ารประเมนิ ผลแบบฝึกปฏิบัติ
แบบฝึกปฏบิ ตั ิท่ี 4 เรือ่ ง มธั ยฐานและฐานนิยม

ประเด็นการประเมนิ 2 นา้ หนกั การใหค้ ะแนน 0
1
นกั เรยี นไม่สามารถสรา้ ง
1. สรา้ งตารางแจก นักเรียนสามารถสร้าง นกั เรียนสามารถสรา้ ง ตารางแจกแจงความถี่ได้

แจงความถี่ ตารางแจกแจงความถไ่ี ด้ ตารางแจกแจงความถไี่ ด้

ถกู ต้อง ครบถว้ น โดยมเี พื่อน และครคู อย

แนะนา

2. คานวณหาคา่ นักเรียนสามารถ นักเรยี นสามารถ นกั เรยี นไม่สามารถ
คานวณหาค่ามธั ยฐาน
มัธยฐานของข้อมูล ของข้อมูลแบบไม่แจก คานวณหาค่ามัธยฐานของ คานวณหาค่ามัธยฐาน
แบบไมแ่ จกแจง แจงความถ่ไี ด้ถกู ตอ้ ง
ความถ่ี ข้อมูลแบบไมแ่ จกแจง ของขอ้ มลู แบบไม่แจกแจง
ครบถว้ น
ความถ่ไี ดโ้ ดยมเี พ่ือน และ ความถี่

ครคู อยแนะนา

3. คานวณหาค่า นักเรยี นสามารถ นักเรียนสามารถ นกั เรยี นไม่สามารถ
มธั ยฐานของข้อมูล คานวณหาค่า คานวณหาค่า คานวณหาค่า
แบบแจกแจงความถ่ี มธั ยฐานของขอ้ มลู แบบ มธั ยฐานของขอ้ มูลแบบ มธั ยฐานของข้อมูลแบบ

แจกแจงความถไ่ี ด้ แจกแจงความถ่ไี ด้โดยมี แจกแจงความถี่
ถกู ต้อง ครบถว้ น เพ่ือน และครูคอยแนะนา

4. คานวณหาคา่ ฐาน นกั เรยี นสามารถ นกั เรียนสามารถ นกั เรยี นไม่สามารถ
นยิ มของข้อมลู แบบ คานวณหาค่าฐานนิยม
ไมแ่ จกแจงความถี่ ของข้อมูลแบบไมแ่ จก คานวณหาค่าฐานนยิ มของ คานวณหาค่าฐานนิยม
แจงความถไ่ี ดถ้ ูกต้อง
5. คานวณหาคา่ ฐาน ครบถว้ น ขอ้ มลู แบบไมแ่ จกแจง ของขอ้ มลู แบบไม่แจกแจง
นยิ มของข้อมูลแบบ
แจกแจงความถ่ี นกั เรยี นสามารถ ความถ่ีได้โดยมเี พ่อื น และ ความถไี่ ด้
คานวณหาค่าฐานนิยม
ของข้อมลู แบบแจกแจง ครคู อยแนะนา
ความถ่ไี ดถ้ กู ตอ้ ง
ครบถ้วน นักเรียนสามารถ นักเรียนไม่สามารถ

คานวณหาค่าฐานนิยมของ คานวณหาค่าฐานนิยม

ขอ้ มูลแบบแจกแจงความถี่ ของข้อมูลแบบแจกแจง

ได้โดยมีเพ่อื น และครูคอย ความถ่ไี ด้

แนะนา

แบบประเมนิ ทกั ษะปฏบิ ตั ิ
แบบฝกึ ปฏบิ ัติท่ี 4 เรอื่ ง มัธยฐานและฐานนยิ ม

คาชแ้ี จง ผู้สอนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นแลว้ ขีด  ลงในช่องว่างที่ตรงกับระดับคะแนน

พฤติกรรม

ลาดบั ท่ี ชอ่ื -สกุล ส ้รางตารางแจกแจงความ ่ีถ รวม ระดับ
คานวณหาค่า ัมธยฐานของ คะแนน คุณภาพ
้ขอ ูมลแบบไ ่มแจกแจงความ ่ีถ
คานวณหาค่า ัมธยฐานของ
้ขอ ูมลแบบแจกแจงความ ่ีถ
คานวณหาค่าฐาน ินยมของ
้ขอ ูมลแบบไ ่มแจกแจงคาม ่ีถ
คานวณหาค่าฐาน ินยมของ
้ขอ ูมลแบบแจกแจงความ ี่ถ

2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 10

สรุปผลการประเมินระดับคณุ ภาพนักเรยี น

คะแนนทไ่ี ด้ 9-10 ระดบั คณุ ภาพดีเย่ยี ม ____________ คน
คะแนนทีไ่ ด้
คะแนนท่ไี ด้ 7-8 ระดบั คุณภาพดี ____________ คน
คะแนนทไ่ี ด้
4-6 ระดบั คุณภาพพอใช้ ____________ คน

1-3 ระดบั คุณภาพปรับปรุง ____________ คน

แบบสังเกตพฤติกรรมในชั้นเรียน
(ความมวี ินยั ในการทางาน)

คาชีแ้ จง ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในชั้นเรียนแล้วขดี  ลงในช่องว่างที่ตรงกับระดบั คะแนน

ลาดบั ท่ี ชอ่ื -สกุล ความสนใจ การแสดง ทางานท่ี มีส่งงานตรง เขา้ รวม
ของผรู้ ับการประเมิน ในการ ความ ได้รบั มอบ เวลาท่ี ห้องเรยี น คะแนน
หมายเสรจ็
เรยี นรู้ คดิ เห็น ทันเวลา กาหนด ตรงเวลา 20

4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 14 3 2 1 4 3 2 1

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่าเสมอ ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอ่ ยครั้ง ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมนอ้ ยครั้ง

คะแนนทไ่ี ด้ สรปุ ผลการประเมินระดับคุณภาพนกั เรียน
คะแนนที่ได้ 16-20 ระดบั คุณภาพดีมาก ____________ คน
คะแนนที่ได้ 11-15 ระดับคณุ ภาพดี ____________ คน
คะแนนทไ่ี ด้ 6-10 ระดบั คณุ ภาพพอใช้ ____________ คน
1-5 ระดบั คุณภาพปรบั ปรุง ____________ คน

บันทกึ หลงั สอน

ผลการจดั การเรียนรู้ ระดบั คณุ ภาพ จานวน (คน)

ผลทีเ่ กดิ กับนกั เรียน ระดบั 4 …………….
ดา้ นความรู้ (K) ระดับ 3 …………….
…………………………………………………………………………………. ระดับ 2 …………….
…………………………………………………………………………………. ระดับ 1 …………….
………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………. ระดับ 4 …………….
ระดับ 3 …………….
ด้านทักษะ (P) ระดับ 2 …………….
…………………………………………………………………………………. ระดบั 1 …………….
………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………. ระดบั 4 …………….
…………………………………………………………………………………. ระดับ 3 …………….
ระดับ 2 …………….
ด้านคุณลกั ษณะ (A) ระดบั 1 …………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….

ปญั หา / อปุ สรรค

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข / พฒั นา
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .......................................................(ผ้สู อน)
(นายอาชัญ ทรงสวัสด์ิวงศ์)

นกั ศึกษาฝึกประสบการณว์ ิชาชพี ครู
............../............../…………

ขอ้ เสนอแนะของหวั หนา้ สถานศึกษาหรอื ผไู้ ด้รับการมอบหมาย
ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรยี นรขู้ องนายอาชัญ ทรงสวสั ดว์ิ งศ์ แลว้ มีความคิดเหน็ ดงั น้ี
1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
( ) ดีมาก
( ) ดี
( ) พอใช้
( ) ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ท่เี น้นผเู้ รียนเปน็ สาคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
( ) ทย่ี งั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสาคญั ควรปรับปรุง พัฒนาต่อไป

3. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
( ) นาไปใช้ไดจ้ รงิ
( ) ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ ............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื .......................................................
(นางสาวละมยั รอนยุทธ)
ตาแหนง่ ครูพีเ่ ล้ียง

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 วชิ า โปรแกรมสาเรจ็ รูปทางสถิติ
ภาคเรียน 2/2562
กลุ่มสาระการเรยี นรู้ การงานอาชพี และเทคโนโลยี เวลาเรยี น 3 ช่ัวโมง
ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4 การวัดกระจาย ผ้สู อน นายอาชญั ทรงสวัสดว์ิ งศ์
เรอ่ื ง การวดั กระจาย

1. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
การวัดการกระจาย (Measures of Dispersion) เป็นสถิติประเภทหนึ่งท่ีคานวณออกมาเป็นตัวเลข

เพ่ือใช้อธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูล การที่ข้อมูลชุดหนึ่งๆ ประกอบด้วยคะแนนที่มีค่าต่างๆ กัน
เรยี กว่า เป็นข้อมลู ที่มกี ารกระจาย ถ้าข้อมูลชดุ น้นั ประกอบด้วยคะแนนทมี่ ีค่าต่างกนั มาก เรียกว่า เปน็ ข้อมูลที่
มีกระจายมาก ถ้าข้อมูลชุดนั้นประกอบด้วยคะแนนท่ีมีค่าต่างกันนอ้ ย เรียกว่า เป็นข้อมูลท่ีมกี ารกระจายนอ้ ย
และถ้าขอ้ มูลชุดนนั้ ประกอบด้วยคะแนนท่ีมคี ่าเทา่ กันหมด เรยี กว่า เปน็ ขอ้ มลู ทไี่ ม่มีการกระจาย

2. มาตรฐานการเรียนร้/ู ตวั ช้ีวดั
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแกป้ ัญหา
ง 3.1 เข้าใจ เห็นคุณค่า และใช้กระบวนการเทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบค้นข้อมูล

การเรยี นรู้ การสอ่ื สาร การแก้ปญั หา การทางาน และอาชพี อย่างมีประสิทธภิ าพ ประสิทธิผล มีคุณธรรม
ตวั ชวี้ ดั ม.6/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการนาเสนอขอ้ มลู และแปลความหมายของค่าสถิติ

เพ่อื ประกอบการตดั สนิ ใจ
ม.4-6/9 ติดตอ่ ส่อื สาร คน้ หาขอ้ มูลผา่ นอนิ เทอร์เนต็

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)
- นกั เรยี นสามารถอธิบายความหมายของสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนได้
ด้านทักษะกระบวนการ (P)
- นกั เรียนสามารถหาคา่ ส่วนเบี่ยงเบนและค่าความแปรปรวนตามทโี่ จทย์กาหนดให้ได้
ดา้ นคณุ ลักษณะ (A)
- นกั เรียนมีความใฝ่รใู้ ฝ่เรยี น

4. สาระการเรยี นรู้
4.1 ความหมายของการวดั การกระจาย
4.2 ส่วนเบีย่ งแบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
4.3 ความแปรปรวน (Variance)

5. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
นักเรียนมีทักษะในการสื่อสาร การใช้ถ้อยคาภาษาในการแสดงความคิดเห็นแลกเปลี่ยนกับ

สมาชิกภายในกลุ่ม รวมถงึ ทกั ษะในการนาเสนองานหนา้ ช้นั เรยี น

6. ทักษะของผเู้ รียนในศตวรรษท่ี 21 (3R 7C)
6.1 ทักษะการอา่ น (Reading)
- นักเรียนสามารถอ่านเพื่อศึกษา และทาเข้าความใจเกี่ยวกับความหมายและองค์ประกอบ

แนวคดิ เชงิ คานวณ
6.2 ทกั ษะการเขยี น (Writing)
- นักเรียนสามารถทางานผ่านการลงมือเขียนได้ โดยการจดบันทึก การตอบคาถามลงสมุด

และในใบงานท่ีได้รับมอบหมาย
6.3 ทักษะด้านความร่วมมือ การทางานเป็นทีม และภาวะผู้นา ( Collaboration, teamwork and

leadership )

- นักเรยี นสามารถทางานรว่ มกบั เพอ่ื นรว่ มชนั้ ให้ความร่วมมือและแสดงความคิดเห็นเพื่อเป็น
ประโยชน์แกเ่ พ่ือนในกลุ่มได้

7. กิจกรรมการเรียนรู้
7.1 ขน้ั นา
1. ครูพูดคยุ ทกั ทายกับนักเรียน
2. ครเู ร่ิมเขา้ สูบ่ ทเรยี นโดยการแจ้งสาระการเรยี นรทู้ จี่ ะเรียนในชั่วโมงนี้ ซึ่งมีหัวข้อดังต่อไปน้ี
- ความหมายของการวัดการกระจาย
- สว่ นเบ่ยี งแบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
- ความแปรปรวน (Variance)
3. ครูเช็คชือ่ นักเรยี นท่เี ขา้ เรียนในวนั นี้
4. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพ่อื ทดสอบความรู้พ้นื ฐานของนกั เรยี น

7.2 ขน้ั สอน

1. ครูอธิบายถึงความหมายของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน โดยส่ือที่ใช้จะเป็นหนังสือเรียน
รายวิชาโปรแกรมสาเรจ็ รปู ทางสถติ ิ สไลด์ PowerPoint และใบความรู้

2. ครูชี้แจงสูตรทีต่ ้องใช้ในการหาส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลซ่ึงสามารถหาได้ 2 กรณี
คอื กรณไี ม่แบง่ กลุม่ ขอ้ มูล (ไม่แจกแจงความถ)่ี และกรณแี บ่งกลุ่มข้อมลู (แจกแจงความถข่ี องข้อมูล) ดงั น้ี

3. ครใู หโ้ จทย์นักเรยี นมา 1 ข้อ เพอ่ื สอนวธิ กี ารหาส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของข้อมูล ดังน้ี
โจทย์

ตารางแสดงคะแนนสอบวชิ าสถิติ ของนักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6/2 จงหาส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐานของคะแนนสอบวิชาสถติ ขิ องนกั เรยี นห้องน้ี

48 35 28 43 28 35 38 21 27 31

กาหนดอันตรภาคชน้ั เทา่ กับ 5
4. ครูอธิบายถึงความหมายของค่าความแปรปรวน โดยสื่อท่ีใช้จะเป็นหนังสือเรียนรายวิชา
โปรแกรมสาเร็จรปู ทางสถิติ สไลด์ PowerPoint และใบความรู้
5. ครูช้ีแจงสูตรที่ใช้ในการหาค่าความแปรปรวน ซึ่งสามารถหาได้ 2 กรณี คือ กรณีไม่
แบง่ กลมุ่ ข้อมลู (ไม่แจกแจงความถ)ี่ และกรณแี บ่งกลุ่มขอ้ มูล (แจกแจงความถีข่ องขอ้ มูล) ดังนี้

6. ครูให้นักเรียนหาค่าความแปรปรวนจากโจทย์เดิมที่ครูให้ไป (เพราะ ค่าความแปรปรวน
คือ ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานยกกาลัง 2)

7. ครใู ห้นกั เรยี นทาการตรวจสอบของคาตอบทห่ี าได้จากโปรแกรม Microsoft Office Excel
8. ครใู หน้ ักเรยี นเขา้ ไปท่ลี ิงค:์ http://gg.gg/ftwvp เพื่อทาการดาวน์โหลดแบบฝกึ ปฏิบัติที่ 5
เรอื่ ง ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานและค่าความแปรปรวน และใบงานท่ี 5 เร่อื ง ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานและค่าความ
แปรปรวน
9. ครูใหน้ ักเรียนทาแบบทดสอบหลงั เรยี นเพ่อื ดูว่านักเรียนมกี ารพฒั นาขึ้นหรือไม่

7.3 ขัน้ สรปุ
ครูสอบถามความรู้และสอบถามเน้ือหาจากการเรยี น เรื่อง ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานและค่าความ

แปรปรวน โดยครปู ้อนคาถามกบั นักเรยี นดงั น้ี พรอ้ มกับใหน้ กั เรียนร่วมกันตอบคาถามทีค่ รูได้ถามไป

คาถาม

1. จะหาค่าความแปรปรวนได้ ตอ้ งหาคา่ อะไรก่อน
(ตัวอย่างคาตอบ : สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน)

2. แลว้ วิธกี ารหาค่าความแปรปรวนอยา่ งงา่ ย สามารถหาไดด้ ว้ ยวิธีใด
(ตวั อย่างคาตอบ : สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานยกกาลัง 2)

8. ใบงาน8แ.1(ลตใะวั บภองายาร่านะงทงคา่ี า5นตเอรื่อบง:สห่วานไเดบ้จี่ยางกเคบวนามมาถตบ่ี รบฐาวนกแกลนั ะทคีล่าะคชวัน้ า)มแปรปรวน
8.2 แบบฝึกปฏิบัตทิ ี่ 5 เร่ือง สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานและค่าความแปรปรวน

10. การวดั ผลและประเมินผล
การประเมินระหว่างเรยี นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
- สงั เกตพฤติกรรมผูเ้ รียนระหวา่ งเรยี น
การประเมนิ ใบงาน/ภาระงาน (รวบยอด)
- ใบงานท่ี 5 เรือ่ ง ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานและค่าความแปรปรวน
- แบบฝกึ ปฏบิ ตั ิท่ี 5 เร่ือง ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานและคา่ ความแปรปรวน

วิธีการวัดและประเมนิ ผล เครื่องมือ เกณฑ์
ประเมนิ ตามสภาพจรงิ
แบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลงั แบบทดสอบ

เรยี น

ประเมนิ จากการทาใบงาน (K) - ใบงานที่ 5 เกณฑ์คณุ ภาพได้ระดับดี ถือว่าผ่าน
- แบบบันทึกคะแนน เกณฑ์
ประเมนิ จากการทาแบบฝกึ การทาใบงาน
ปฏบิ ตั ิที่ 5 (P) เกณฑ์คุณภาพได้ระดับดี ถือว่าผ่าน
- แบบฝกึ ปฏิบัติที่ 5 เกณฑ์
- แบบประเมนิ ทักษะปฏิบตั ิที่ 5

สังเกตคุณลกั ษณะอันพึง แบบประเมนิ คุณลักษณะอนั พึง เกณฑค์ ณุ ภาพไดร้ ะดับดี ถอื ว่าผ่าน
ประสงค์ (A) ประสงค์ เกณฑ์

11. สื่อ / แหลง่ การเรยี นรู้
11.1 ส่ือการเรียนรู้

- หนงั สอื เรียนรายวิชาโปรแกรมสาเรจ็ รูปทางสถิติ

- สไลด์ Power Point ประกอบการสอน เรอื่ ง การวัดกระจาย
- ใบความรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง การวดั กระจายของข้อมลู
- ใบงานที่ 5 เร่อื ง ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานและค่าความแปรปรวน
- แบบฝึกปฏบิ ตั ิท่ี 5 เร่อื ง สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานและค่าความแปรปรวน
11.2 แหล่งการเรยี นรู้

- หอ้ งปฏบิ ัติการคอมพวิ เตอร์