แผนการสอนวิชาการส่งและจ่ายไฟฟ้า(30104-2005)

147

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

เมื่อใชแ้ รงดนั ดา้ นปลายทาง (VR ) เป็นแรงดนั อา้ งอิง
นน่ั ก็คือ VR = 91,221.340V
กระแสท่ีดา้ นปลายทาง

R = 35106 = 127.9A
3 158103

R = 127.9 − 25.84A

(ก) ค่าคงท่ี ABCD ของสายส่ง

A = cosh = cosh( + j)

( )= 1 e .e j + e− .e− j
2

( )= 1  + e− − 
2

( )= 1
−0.03 − j0.271
e e + e e0.03 j0.271
2

( )= 1 e0.0315.53 + e−0.03 −15.53
2

= 1 (1.030415.53 + 0.9704 −15.53)

2

= 1 ((0.992 + j0.2758) + (0.935− j0.26))

2

= 1 (1.927 + j0.0158)

2

= 0.9635+ j0.0079

A = 0.96350.47

B = ZC = sinh  = ZC sinh( + j)

= ZC =  e 1 .e  − e j .e − − j 
2

 = 1
2 ZC e   − e−

148

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

( ) = 1
−0.03 − j0.271
427.67 − 6.3 e e − e e0.03 j0.271
2

= 213.835 − 6.31.030415.53 − 0.9704 −15.53

= 213.835 − 6.3(0.992+ j0.2758)(0.935− j0.26)

= (213.835 − 6.3)(0.057 + j0.5358)

= (213.835 − 6.3)(0.53883.92)

B = 115.04377.62

C = YC sinh  = 1 sinh 
ZC

= 1 (0.26983.92)

427.67 − 6.3

C = 0.0006390.22S

D = A = cosh = 0.96350.47

(ข) หาค่าแรงดนั ไฟฟ้าดา้ นตน้ ทาง (VS ) จากเมตริกซ์

 VS  =  A B  VR 
S C D R

=  0.96350.47 110.59.064335707.4.67212971,.2921−.3245.804
0.0006390.22

VS = (0.96350.47)(91,221.340) + (115.04377.62)(127.9 − 25.84)

= 87,891.7610.47 + 14,713.99751.78

= (87,888.8 + j720.97)+ (9,103.3 + j11,559.92)

VS = 96,992.1+ j12,280.9 = 97,766.57.21V
VS(L−L) = 3  97,766.5 = 169,336.54V

149

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

(ค) หาคา่ กระแสไฟฟ้าดา้ นตน้ ทาง (S ) จากเมตริกซข์ า้ งตน้
S = (0.0006390.22)(91,221.340) + (0.96350.47)(127.9 − 25.84)

= 57.4790.22 +123.23 − 25.37

= (− 0.2206+ j57.47)+ (111.34 − j52.8)

= 111.1194+ j4.67 = 111.212.4A

(ง) หาค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ดา้ นตน้ ทาง (cosS )

S = 7.21 − 2.4 = 4.81

cosS = 0.996

(จ) หาคา่ กาลงั ไฟฟ้าดา้ นตน้ ทาง (PS )

S = 3VS(L−L)S cosS

= 3 169,336.54111.21 0.996

= 32,487 MW
(ฉ) หาค่ากาลงั ไฟฟ้าดา้ นปลายทาง (PR )

S = 3VR(L−L) R cosS

= 3 158103 127.9  0.9

= 31.501 MW
เพราะฉะน้นั กาลงั ไฟฟ้าสูญเสียในสายส่ง PL = PS − PR

= 0.986 MW
(ช) หาคา่ ประสิทธิภาพของสายส่ง ()

 = PR 100
PS

= 31.501 100 = 96.96 %

32.487

(ซ) เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั

= 97,766.5 − 91,221.34 100
91,221.34

= 7.17 %

150

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

การหาค่าคงที่ของสายส่งไฟฟ้า
คา่ คงท่ีของสายส่งไฟฟ้าจะเขยี นแทนดว้ ยตวั อกั ษร A,B,C,D ซ่ึงเรียกวา่ A,B,C,D Constants ถกู

กาหนดข้นึ มาใชแ้ ทนในสมการท่ีมีความยงุ่ ยาก เนื่องมาจากการมีหลายตวั แปร ซ่ึงอาจทาใหเ้ กิดการ
คานวณผดิ พลาดไดง้ า่ ย โดยเขยี นเป็นวงจรไฟฟ้าสองทาง (Two Port Network) แสดงในรูปที่ 4.9 และ
สาหรับวงจรไฟฟ้าท่ีใชว้ ธิ ีน้ีในการทดแทนไดน้ ้นั จะตอ้ งเป็นวงจรไฟฟ้าที่มีแหลง่ กาเนิดอยภู่ ายใน หรือ
เรียกวา่ แบบพาสซิฟ (Passive) และมีการเปล่ียนแปลงเป็นไปในลกั ษณะเชิงเส้น (Linear)

รูปท่ี 4.9 แสดงวงจรไฟฟ้าสองทาง

1. การหาคา่ คงที่ในสายส่งระยะส้นั จะใชส้ มการท่ี 4.1 และ 4.2 ในการหา

S = R

.

VS = VR +  R Z

นน่ั คอื

A=D=I

B=Z

C=0

2. การหาค่าคงท่ีในสายส่งระยะปานกลางแบบ T จะใชส้ มการท่ี 4.12 และ 4.13

VS = 1 + ZY VR +  Z + Z2Y  R
 2 4

IS = Y  VR + 1 + ZY  R
 2

151

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

นน่ั กค็ อื

A = D = 1 + ZY
2

B = Z + Z2Y
4

C=Y

3. การหาค่าคงที่ในสายส่งระยะปานกลางแบบ  จะใชส้ มการที่ 4.17 และ 4.20

VS = 1 + ZY VR + ZR
 2

IS =  Y + ZY 2 VR + 1 + Z Y  R
4  2

นนั่ กค็ อื

A = D = 1 + ZY
2

B=Z

C = Y + ZY 2
4

4. การหาค่าคงที่ในสายส่งระยะยาวจะใชส้ มการท่ี 4.43 และ 4.44 ในการหา

VS = VR cosh  + R  ZC sinh 
IS = YCVR sinh  + R cosh 

นนั่ กค็ อื

A = D = cosh 
B = ZC = sinh 
C = YC = sinh 

152

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

การรวมค่าคงท่ีของสายส่ งไฟฟ้า
ในการคานวณหาคา่ พารามิเตอร์ของสายส่งไฟฟ้าระยะยาว มกั แบง่ การคานวณออกเป็นหลายๆ

ช่วง ดงั แสดงในรูปที่ 4.10 ซ่ึงการท่ีจะรวมคา่ คงท่ีของสายส่งเขา้ ดว้ ยกนั จะตอ้ งใชว้ ธิ ีการของเมตริกซ์
ดงั น้ี

รูปที่ 4.10 แสดงการแบ่งสายระยะยาวออกเป็นช่วง และการรวมค่าคงท่ี

A = A1A2 + B1C2
B = A1A2 + B1C2
C = C1A2 + D1C2
D = C1B2 + D1D2

153

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

และสายส่งที่ต่อขนานเขา้ กนั ดงั รูปที่ 4.11 ยงั สามารถหาค่าคงท่ี A,B,C,D ไดด้ งั ตอ่ ไปน้ี

รูปที่ 4.11 แสดงการรวมคา่ คงที่ของสายส่ง 2 ช่วงที่ต่อขนานกนั 4.56
4.57
IS = IS1 + IS2
IR = IR1 + IR2 4.58
4.59
สมการของค่าคงท่ีของสายส่งไฟฟ้าแต่ละช่วงกาหนดเป็ น 4.60
4.61
VS = A1VR + B1IR1
IS = C1VR + D1IR1 4.62
VS = A 2VR + B2IR2
IS2 = C2VR + D2IR2

จากสมการท่ี 4.58 และ 4.60 จะได้

A1VR + B1IR1 = A2VR + B2IR2

( )VR A1 − A2 = B2IR2 − B1IR1
จากสมการที่ 4.57 จะได้

IR2 = IR − IR1

154

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

ทาการแทนที่ในสมการท่ี 4.62

VR (A1 − A2 ) = B2 (IR − R1 ) − B1IR1

= B2R − B2R1 − B1IR1

= B2R (− R1 B1 + B2 )

( )R1
= B2R − VR A1 − A2 4.63
B1 + B2

แทน R1 ลงในสมการท่ี 4.62

VS = A1VR +  B 2  R − VR (A1 − A 2 )
B
B1 + B2 
 

( )= A1VR
− B1 A1 − A2 VR + B1B2 R
B1 + B2 B1 + B2

( ) ( )=
A1 B1 + B2 VR − B1 A1 − A2 VR + B1 B 2 R
B1 + B2 B1 + B2

( )= +    R
A1B1 + A1B2 − A1B1 − A 2B1 VR B1B2 4.64
B1 + B2 B1 + B2

และเมื่อทาการแทนคา่ S1,S2 จากสมการที่ 4.59 และ 4.61 ลงในสมการที่ 4.56 ก็จะได้

IS = (C1VR + ) (D1 R1 + C2V2 + )D2 R2

= (C1 + C2 )VR + D1R1 + D2 (R − )R1

= (C1 + C2 )VR + (D1 − D2 )R1 + D2R

ทาการแทนคา่ R1 จากสมการที่ 4.63 จะได้  B 2  2 − VR (A1 − A2 )

 B1 + B2 


S = (C1 + C2 )VR + (D1 )− D2  R1 + D2 R

= (C1 + C2 )VR + (D1 − D2 )B2R (A1 − A2 )(D1 − D2 )VR + D2R

B1 + B2 B1 + B2

= (C1 + C2 ) − (A1 − A2 )(D1 − D 2 ) VR + (B2D1 − B 2 D 2 )   + D2IR
B1 + B 2
 + B2  B1 R


155

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

= (C1 + C2 ) − (A1 − A2 )(D1 − D 2 ) VR +  B1D2 + B2D2 + B2D1 − B2D2   R
B1 B1 + B2
 + B2 


=  (C1 + C2 ) − (A1 − A2 )(D1 − D 2 ) VR +  B1D 2 − B 2 D1    4.65
 B1 + B2
B1 + B2  R
 

จากสมการท่ี 4.64 และ 4.65 ก็จะไดค้ ่าคงท่ีของสายส่งไฟฟ้า 2 ช่วงขนาด ดงั น้ี

A = A1B2 + A2B1
B1 + B2

B = B1B2
B1 + B2

C = (C1 + C2 ) − (A1 − A2 )(D1 − D2 )

B1 + B2

หรือ

C = (C1 + C2 ) + (A1 − A2 )(D2 − D1 )

B1 + B2

D = B1D2 + B2D1
B1 + B2

เมื่อเขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปของเมตริกซ์จะไดเ้ ป็น

 A1B2 + A 2B1 B1B2 
 
 VS  =  B(A1 1+−BA2 2 )(D2 − D1 ) B1 + B2   VR  4.66
 S  B1D 2 + B 2 D1   R 
  (C1 + C2 ) + B1 + B2  
B1 + B2 

156

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

ตวั อยา่ งท่ี 4.5 จากรูปท่ี 4.12 ท่ีมีการต่อขนานกนั จงคานวณหาคา่ คงที่ A,B,C,D

รูปท่ี 4.12 แสดงรูปการต่อสายส่งขนานกนั

วิธีทา สายส่งช่วงที่ 1 เม่ือพิจารณารูปที่ 4.12 จะเห็นวา่ Z1 ตอ่ อนุกรมกบั แรงดนั ปลายทาง VR มี
ลกั ษณะเช่นเดียวกบั การวิเคราะห์สายส่งระยะส้นั ฉะน้นั จึงใชส้ มการ 4.1 และ 4.2

ฉะน้นั VS = VR + Z1 R

IS = R

ทาการเขียนค่าคงที่ให้อยใู่ นรูปของเมตริกซ์ ดงั น้ี

 A1 B1  =  1 20145
C1 D1 0

157

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

สายส่งช่วงท่ี 2 จากรูปท่ี 4.12 จะเห็นวา่ มีลกั ษณะคลา้ ยกบั วงจรสมมูลแบบ T (รูปที่ 4.6)
แตว่ า่

YR = 1 = 1 = 0.0260 S
Z2 52 − 60

จากสมการที่ 4.12 และ 4.13 จะไดค้ า่ คงที่ของสายส่ง คือ

VS = 1 + ZY VR +  Z + Z2Y  R
 2 4

IS = Y  VR + 1 + ZY  R
 2 

เมื่อพจิ ารณาสายส่งช่วงที่ 2 กจ็ ะพบวา่

A = D =1 (เนื่องจาก Z = 0 )

และ C = 0 2

(เนื่องจาก Z=0 )

และ B = Y = 0.0260 S

ทาการเขยี นแทนค่าคงท่ีของสายส่งช่วงที่ 2 ใหอ้ ยใู่ นรูปของเมตริกซ์ ดงั น้ี

 A 2 B2  =  1 10 
C 2 D2 0.0260

จากสมการท่ี 4.66 จะสามารถคานวณหาค่าคงท่ี A,B,C,D ได้ ดงั น้ี

A eq = A1B2 − A 2B1
B1 + B2

= 1(0) + 1(2045) = 1

2045 + 0

Beq = B1B2 + 2045 (0) = 0
B1 + B2
2045 + 0

C eq = (C1 + C2 )+ (A1 − A2 )(D2 − D1 )

B1 + B2

= 0 + 0.0260 + (1 −1)(1 −1)

2045 + 0

= 0.0260

158

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

D eq = B1D 2 + B2D1
B1 + B2

= 2045(1) + 0(1)
2045 + 0

ซ่ึงเขยี นกลบั ไปเป็นรูปเมตริกซ์ได้ ดงั น้ี

 A eq Beq   1 10 
C eq D eq 0.0260

159

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหัสวิชา 30104-2005
สป.ที่ 9 - 11 หน่วยท่ี 4 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การหาค่าพารามิเตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

การประเมินผล

ก่อนเรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ขณะเรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

หลงั เรียน
..................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

160

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหัสวชิ า 30104-2005
สป.ที่ 9 - 11 หน่วยท่ี 4 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การหาค่าพารามิเตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

บนั ทกึ หลงั การสอน

ผลการใช้แผนการสอน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนกั เรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู
..................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

161

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 12-14 หน่วยที่ 5 เรื่อง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

หัวข้อเร่ือง

การหาแรงดึงและระยะหยอ่ นของสายส่งไฟฟ้า

สาระสาคญั
การออกแบบสายส่งไฟฟ้าบนอากาศเหนือศีรษะน้นั จาเป็นตอ้ งมีการคานวณหาแรงดึง(Tension)

และระยะหยอ่ น (Sag) ของสายส่งไฟฟ้า ซ่ึงจะเป็นตวั บง่ บอกถึงคุณภาพและความต่อเน่ืองในการ
ใหบ้ ริการท่ีไวใ้ จได้ และการติดต้งั เป็นไปตามหลกั วิชาการ โดยทว่ั ไปแลว้ ผทู้ ่ีออกแบบจะคานวณผลรวม
ของแรงดึงและระยะหยอ่ นบนสายตวั นาตามอณุ หภูมิกาหนด นน่ั ก็คือ ตอ้ งรู้แรงดึงและระยะหยอ่ นเมื่อ
เขา้ สู่ฤดูหนาวหรือฤดูร้อน ซ่ึงปัจจยั ท่ีมีผลตอ่ แรงดึงและระยะหยอ่ นของสายตวั นาระหวา่ งเสาไฟฟ้ามี
หลายอยา่ งดว้ ยกนั ผเู้ รียนตอ้ งศึกษาทาความเขา้ ใจใหด้ ีเพ่ือเวลาปฏิบตั ิงานจริงจะทาไดถ้ ูกตอ้ ง

สมรรถนะทีพ่ งึ ประสงค์ (ความรู้ ทักษะ คุณธรรม จริยธรรม จรรยาบรรณวชิ าชีพ)
1. เพอ่ื ใหม้ ีความรู้ ทกั ษะและประสบการณ์นาไปปฏิบตั ิงานในอาชีพไดอ้ ยา่ งมีประสิทธิภาพ

สามารถเลือกวิถีการดารงชีวิตไดอ้ ยา่ งเหมาะสมกบั ตน เพื่อสร้างสรรคค์ วามเจริญต่อชุมชน ทอ้ งถิ่น
และประเทศชาติ

2. เพือ่ ใหเ้ ป็นผมู้ ีปัญญา มีทกั ษะในการจดั การ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ใฝ่ เรียนรู้เพ่ือพฒั นา
คณุ ภาพชีวติ และการประกอบอาชีพ สามารถสร้างอาชีพ และพฒั นาอาชีพใหก้ า้ วหนา้ อยเู่ สมอ
3. เพอ่ื ใหม้ ีเจตคติท่ีดีต่ออาชีพ มีความมนั่ ใจและภาคภูมิใจในวิชาชีพท่ีเรียน รักวานรักหน่วยการเรียน
สามารถทาเป็นหมคู่ ณะไดด้ ี โดยมีคามเคารพในสิทธิและหนา้ ที่ของตนเองและผอู้ ่ืน
4. เพือ่ ใหเ้ ป็นผมู้ ีพฤติกรรมทางสงั คมที่ดีงาม ท้งั ในการทางาน การอยู่ร่วมกนั มีความรับผิดชอบต่อ
ครอบครัว หน่วยงาน ทอ้ งถ่ิน และประเทศชาติ อุทิศตวั เพือ่ สังคม เขา้ ใจและเห็นคุณค่าของ
ศิลปวฒั นธรรม ภูมิปัญญาทอ้ งถ่ิน รู้จกั ใช้ อนุรักษท์ รัพยากรธรรมชาติและสร้างสิ่งแวดลอ้ มท่ีดี
5. เพือ่ ใหม้ ีบคุ ลิกภาพที่ดี มีมนุษยสัมพนั ธ์ มีคุณธรรม จริยธรรม และวนิ ยั ในตนเอง มีสุขภาพอามยั
สมบูรณ์เหมาะสาหรับอาชีพน้นั ๆ

162

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12-14 หน่วยท่ี 5 เร่ือง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

เนื้อหาสาระ

การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า
- การคานวณหาแรงดึงและระยะหยอ่ นในสายตวั นา
- การคานวณกรณีท่ีมีเสาไฟฟ้าอยตู่ า่ งระดบั กนั
- ผลกระทบตอ่ เสาท่ีเกิดจากแรงลม
- คา่ แฟกเตอร์ความปลอดภยั

163

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12-14 หน่วยท่ี 5 เรื่อง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

กจิ กรรมการเรียนการสอน

ข้นั ตอนหรือกจิ กรรมของครู ข้ันตอนหรือกจิ กรรมของผ้เู รียน

ทดสอบก่อนเรียน ผเู้ รียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน
ต้งั คาถามก่อนเขา้ สู่บทเรียน ผเู้ รียนตอบคาถาม
เขา้ สู่เน้ือหา ผเู้ รียนจดบนั ทึกเน้ือหาที่สาคญั
ทดสอบหลงั เรียน ผเู้ รียนทาแบบฝึกหดั

164

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 12-14 หน่วยที่ 5 เรื่อง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

งานทม่ี อบหมายหรือกจิ กรรม

ก่อนเรียน
ต้งั คาถามและทดสอบก่อนเรียน

ขณะเรียน
ถาม-ตอบ เก่ียวกบั เน้ือหาและทาแบบฝึกหัด

หลงั เรียน
ทดสอบหลงั เรียน

165

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12-14 หน่วยที่ 5 เร่ือง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

ส่ือการเรียนการสอน

ส่ือสิ่งพมิ พ์
ใบความรู้

ส่ือโสตทัศน์
แผน่ ใส, โปรเจคเตอร์

หุ่นจาลองหรือของจริง
-

166

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12-14 หน่วยท่ี 5 เร่ือง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

การคานวณหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า
ปัจจยั ที่มีผลต่อแรงดึงและระยะหยอ่ นของสายตวั นาระหวา่ งเสาไฟฟ้าไดแ้ ก่

1. อณุ หภูมิ ซ่ึงมีผลกระทบเล็กนอ้ ย
2. โหลดของสายส่งไฟฟ้าต่อหน่วยความยาว
3. แรงดึงของสายส่งไฟฟ้า
4. ระยะห่างระหวา่ งเสา
และปัจจยั ที่มีผลตอ่ โหลดของสายตวั นา จะประกอบดว้ ย
1. ลมที่พดั ตา้ นกบั สายส่งไฟฟ้า
2. น้าหนกั ของสายส่งไฟฟ้าน้นั
3. น้าหนกั ของน้าแขง็ หรือหิมะที่เกาะติดกบั สายส่งไฟฟ้า (ในบางประเทศ)
โดยน้าหนกั สูงสุดบนสายส่งไฟฟ้าจะเทา่ กบั ผลรวมทางเวกเตอร์ระหวา่ งน้าหนกั ของสายส่งไฟฟ้าตาม
แนวดิ่งกบั แรงลมตามแนวนอน เนื่องจากองคป์ ระกอบดงั กล่าวมีผลต่อการโคน่ ลม้ ของเสาไฟฟ้านน่ั เอง
การคานวณหาแรงดึงและระยะหยอ่ นของสาย (ระยะตกทอ้ งชา้ ง) แบง่ ออกเป็น 2 กรณี คอื
กรณีที่เสาอยใู่ นระดบั เดียวกนั และในกรณีที่เสาอย่ตู า่ งระดบั กนั

การคานวณหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายตวั นา

รูปที่ 5.1 แสดงสายตวั นาท่ีถูกแขวนอยบู่ นเสาไฟฟ้าในระดบั เดียวกนั

167

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 12-14 หน่วยท่ี 5 เร่ือง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

ระยะห่างระหวา่ งสายตวั นาท่ีถูกแขวนไวร้ ะหวา่ งเสาสองตน้ ในระดบั เดียวกนั จะเทา่ กบั L
ดงั รูปท่ี 5.1 ที่มีลกั ษณะเป็นเสน้ โคง้ คาทีนารี (Catenary Curve) โดยน้าหนกั และความยืดหยนุ่ ของสายตวั
นาจะกระจายกนั อยา่ งสม่าเสมอตลอดความยาว ซ่ึงหากสายตวั นาถูกยดึ แน่นดีแลว้ จะหมายถึง สายหยอ่ น
เพยี งเลก็ นอ้ ย (ระยะหยอ่ น d นอ้ ยมาก เมื่อเทียบกบั ระยะห่างระหวา่ งเสา L)
อยา่ งไรก็ตาม เสน้ โคง้ คาทีนารีจะสามารถพิจารณาใหเ้ ป็นเส้นโคง้ พาราโบลา(Parabola) ไดด้ ว้ ยเช่นกนั
ซ่ึงหากระยะหยอ่ นของสายตวั นา (d) มีคา่ นอ้ ยกวา่ 6% ของระยะห่างระหวา่ งเสา (L)
จะทาใหเ้ กิดความคลาดเคลื่อน (Error) ที่คานวณดว้ ยสมการพาราโบลิกที่มีคา่ นอ้ ยกวา่ 0.5% แตห่ าก
ระยะหยอ่ นของสายตวั นามีค่านอ้ ยกวา่ 10% ของระยะห่างระหวา่ งเสาก็จะมีความคลาดเคลื่อนเกิด
ข้นึ 2%

การที่สายส่งไฟฟ้ามีแรงดึงค่อนขา้ งนอ้ ยจะทาใหส้ ายหยอ่ นมากข้นึ และเมื่อสายแกวง่ ไปมาก็จะ
ทาใหเ้ กิดการลดั วงจร

การคานวณกรณีทีเ่ สาไฟฟ้าอยู่ในระดบั เดยี วกนั
การคานวณกรณีน้ีจะสามารถคานวณได้ 2 วธิ ี คอื วิธีคาทีนารี (Catenary Method) และวิธี

พาราโบลา (Parabola Method)
1. การคานวณดว้ ยวิธีคาทีนารี จากรูปที่ 5.1 ท่ีแสดงลกั ษณะของสายตวั นาที่ปักอยใู่ นระดบั

เดียวกนั โดยมีระยะห่างระหวา่ งเสาเท่ากบั L ถา้ ใหจ้ ุด O เป็นจุดต่าสุดของเส้นโคง้ คาทีนารีและ  คือ
ความยาวของสายส่งไฟฟ้าระหวา่ งเสาท้งั สองตน้ ตามแนวโคง้

W = น้าหนกั ของสายตวั นาต่อหน่วยความยาว
H = แรงดึงที่จุด O
T = แรงดึงของสายตวั นาท่ีจุด P ใดๆ ตามทิศทางของเส้นโคง้
S = ความยาวของเส้นโคง้ ระหวา่ งจุด P และ O โดยจะไดน้ ้าหนกั ของสายตวั นาส่วนน้ี

เทา่ กบั WS และเป็นแรงที่กระทาในแนวดิ่ง

168

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12-14 หน่วยท่ี 5 เรื่อง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

แรงดึง T จะหาไดจ้ ากส่วนประกอบของแรงจานวน 2 อยา่ งคือ Tx จะเป็นแรงดึงตามแนวนอน และ Ty
จะเป็นแรงดึงตามแนวดิ่ง ทาใหส้ ามารถเขียนสมการของแรงดึงตามแนวนอนและแนวด่ิงไดด้ งั น้ี

Tx = H

Ty = WS … 5.1

นนั่ กค็ อื ความยาวของสายตวั นาภายใตเ้ สน้ โคง้ OP จะมีความสมดุลดว้ ยแรงดึง T ท่ีจุด P ดว้ ย

น้าหนกั WS ท่ีกระทาตามแนวด่ิงและแรงดึงตามแนวนอน

รูปท่ี 5.2

จากรูปท่ี 5.2 ซ่ึงเป็นรูปสามเหล่ียม ถา้ ใหร้ ะยะ ds แทนช่วงส้ันๆของสายตวั นาในยา่ นของจุด P และหาก

S มีคา่ เพมิ่ ข้นึ เป็น ds ฉะน้นั จะทาให้ x และ y ซ่ึงความสอดคลอ้ งกบั s มีค่าเป็น dx และ dy ตามลาดบั

เพราะฉะน้นั จะไดส้ มการ

tan  = dy = WS … 5.2
dx H
 dS 2 = 1 +  dy 2
เม่ือ  dx   dx 

ฉะน้นั  dS 2 = 1 +  WS 2
 dx  H

169

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12-14 หน่วยที่ 5 เร่ือง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

เพราะฉะน้นั dx = dS
1 +  WS 2

H

เม่ือทาการอินทิเกรตท้งั 2 ขา้ งจะได้

x= 1 dS
1 +  WS 2
H

เพราะฉะน้นั x = H sinh-1 WS + C … 5.3
WH

เม่ือ C เป็นค่าคงท่ีของการอินทิเกรต และเมื่อ x = 0, S = 0 ฉะน้นั C = 0 กจ็ ะได้

S = H sinh WS … 5.4
WH … 5.5
… 5.6
เม่ือ X = L ฉะน้นั … 5.7

2
S =  = H sinh WL

2 W 2H

เพราะฉะน้นั

 = 2H sinh WL
W 2H

เมื่อทาการกระจายเป็นตวั เลขอนุกรมจะไดด้ งั น้ี

 = 2H 1 WL + 1 WL3 
W 1! 2H 3! 2H + ...



170

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12-14 หน่วยท่ี 5 เรื่อง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

จากสมการน้ีจะทาใหส้ ามารถประมาณความยาวของสายตวั นาระหวา่ งเสาท้งั สองตน้ ไดด้ งั น้ี

  L1 + W 2L2  … 5.8
24H 2

และ dy = WS = sinh Wx
dx H H

หรือจะได้ dy = sinh Wx dx
H

เม่ือทาการอินทิเกรตท้งั สองขา้ งจะได้

y =  sinh Wx dx
H

หรือจะได้

y = H cosh Wx + C1 … 5.9
W H

ถา้ กาหนดใหจ้ ุดต่าสุดของเส้นโคง้ เป็นจุดกาเนิด (Origin Point) เมื่อ x = 0, y = 0 และ
C1 = -H/W, cosh 0 = 1
จะทาใหไ้ ดส้ มการใหมเ่ ป็น

y = H cosh Wx +1 … 5.10
WH

สมการขา้ งบนเป็นสมการของเส้นโคง้ คาทีนารี เมื่อทาการกระจายเป็นเลขอนุกรมกจ็ ะได้

y = H  21!  Wx 2  + ...  … 5.11
W 1 + H − 1



ค่าโดยประมาณของระยะหย่อนสูงสุดของสายตวั นา จะเท่ากบั … 5.12

y  Wx 2
2H

171

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12-14 หน่วยท่ี 5 เร่ือง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

ผลรวมของแรงดึงในสายส่งไฟฟ้าที่จุด X ใดๆจะเท่ากบั

T = H 1 +  dy 2 T = H cosh Wx … 5.13
 dx  H

หรือ

หรือผลรวมของสายส่งไฟฟ้ามีคา่ เทา่ กบั … 5.14

T = H cosh WL
2H

หรือ T  1  Wx 2 +1+ 1  Wx 4  … 5.15
= H 1+ + ...
 2! H  4! H  

โคง้ คาทีนารี

d = H  cosh WL  − 1 … 5.16
W  2H 

หรือ

d = L  1 WL + 1  WL 3 + 1  WL 5 +  … 5.17
1 + ...
2  2! 2H 4!  2H  16!  2H  

2. การคานวณด้วยวธิ ีพาราโบลกิ ถา้ ระยะห่างช่วงเสาห่างกนั เพยี งเลก็ นอ้ ย ระยะหยอ่ นของสาย
ส่งไฟฟ้าระหวา่ งช่วงเสากจ็ ะมีเลก็ นอ้ ยเช่นกนั จึงจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปแบบของเส้นโคง้ พาราโบลา ทาให้
สามารถคานวณแบบประมาณคา่ ดว้ ยวิธีพาราโบลิกซ่ึงอยใู่ นเกณฑท์ ่ียอมรับได้ และในการใชง้ านจริงน้นั
ก็ไม่จาเป็นท่ีจะตอ้ งคานวณอยา่ งละเอียดโดยวธิ ีคาทีนารีเสมอไป

172

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12-14 หน่วยท่ี 5 เร่ือง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

จากสมการที่ 5.15 จะเห็นวา่ เทอมทางขวามือซ่ึงเป็ นเลขยกกาลงั สูงข้นึ เร่ือยๆ กจ็ ะมีค่านอ้ ยลงเรื่อยๆเมื่อ
เทียบกบั 1 ดงั น้นั จึงไม่นามาคดิ และสามารถกล่าวไดว้ า่ แรงดึง T ของตวั นาท่ีจุด P
ใดๆจะมีค่าประมาณเทา่ กบั แรงดึงท่ีจุด 0 นนั่ ก็คือ

Tx  H … 5.18
Ty  Wx

และจากสมการที่ 5.12 ที่เป็นสมการของเสน้ พาราโบลา

y  Wx 2
2H

และเม่ือแทนคา่ H ดว้ ย T ก็จะได้

y  Wx 2 … 5.19
2T

เม่ือ x = L , ค่าของ y ตามสมกรท่ี 5.19 ก็จะเป็นระยะหยอ่ นของสายตวั นา (ระยะd) นน่ั เอง

2

d = WL2 … 5.20
8T

และความยาวของสายส่งไฟฟ้าระหวา่ งเสาไฟฟ้าสองตน้ ตามสมการที่ 5.8 เม่ือแทนดว้ ย H และ T ก็จะได้



L1 W 2 L2 
 =  + 
  2 
24 WL2 
8d

 =  + 8d 2  … 5.21
L1 3L 



173

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 12-14 หน่วยที่ 5 เร่ือง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

การคานวณกรณีทเี่ สาไฟฟ้าอย่ตู ่างระดบั กนั

การต่างระดบั กนั ของเสาไฟฟ้าเกิดจากการปักเสาในภมู ิประเทศท่ีแตกต่างกนั เช่น ขา้ มแม่น้า
หรือไหล่เขา เป็นตน้

รูปที่ 5.3 แสดงระยะหยอ่ นของสายส่งไฟฟ้าที่อยตู่ ่างระดบั กนั

เมื่อ

h = ระยะของความสูงที่แตกตา่ งกนั ระหวา่ งเสา A กบั เสา B
L = ระยะห่างระหวา่ งเสา
d1 = ระยะหยอ่ นสูงสุด เม่ือพิจารณาไปยงั เสาตน้ ที่อยตู่ ่ากวา่ เทา่ กบั ระยะ x1
d2 = ระยะหยอ่ นสูงสุด เมื่อพิจารณาไปยงั เสาตน้ ที่อยตู่ ่ากวา่ เทา่ กบั ระยะ x2

174

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12-14 หน่วยที่ 5 เร่ือง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

จากสมการที่ 5.19 y = Wx 2
2T
ระยะหยอ่ นสูงสุดที่ระยะ d1 และ d2 คือ
d1 = Wx12 … 5.22
คานวณหาระยะห่าง x1 , x2 ดงั น้ี 2T … 5.23

เนื่องจาก d2 = Wx 2 … 5.24
2 … 5.25
… 5.26
2T … 5.27
… 5.28
h = d2 − d1 … 5.29

ฉะน้นั ( )h = d2 − = W x12 2 … 5.30
d1 2T − x2
จากรูปที่ 5.3
ฉะน้นั h = W = (x 2 + x1 )(x 2 − x1 )
ทาการคณู ทแยงจะได้ 2T

L = (x1 + x2 )

h = WL (x 2 − x1 )
2T

2Th = (x 2 − x1 )
WL

เมื่อบวกสมการที่ 5.27 กบั 5.29 เขา้ ดว้ ยกนั กจ็ ะได้

2x 2 = L+ 2Th
WL

หรือ

x2 = L + Th
2 WL

175

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 12-14 หน่วยที่ 5 เรื่อง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

และเมื่อลบสมการที่ 5.27 ดว้ ยสมการ 5.29 ก็จะได้

2x1 = L − 2Th
WL

หรือ

x1 = L − Th … 5.31
2 WL

จากสมการที่ 5.31

ถา้ L  Th จะส่งผลให้ x1 มีค่าเป็ นบวก (+)
2 WL

ถา้ L = Th จะส่งผลให้ x1 มีคา่ เป็น 0
2 WL

ถา้ L  Th จะส่งผลให้ x1 มีค่าเป็ นลบ (-)
2 WL

กรณีที่ x1 = 0 ก็แสดงวา่ สายส่งไฟฟ้าตึงเกินไป และการขึงสายส่งไฟฟ้าทวั่ ไประยะ x1

จะมีคา่ เป็นบวก ซ่ึงหมายถึงระยะหยอ่ นหรือการตกทอ้ งชา้ งจะเกิดข้ึนระหวา่ งเสาสองตน้
ในทานองเดียวกนั แรงดึงบนหวั เสาก็จะพิจารณาจากสมการที่ 5.13 ตามวธิ ีคาทีนารี

T1 = H cosh Wx1 … 5.32
H … 5.33

T2 = H cosh Wx 2
H

เน่ืองจากแรงดึงสูงสุด (Tmax) จะเกิดข้นึ ท่ีเสาที่สูงกวา่ (เสา B) ซ่ึงจะมีคา่ เทา่ กบั

Tmax = H cosh Wx 2 … 5.34
H

176

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12-14 หน่วยที่ 5 เร่ือง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

ตวั อยา่ งที่ 5.1 กาหนดงานปักเสาพาดสายขา้ มแมน่ ้าแห่งหน่ึง ใชเ้ สา 2 ตน้ สูง 40 เมตรและ 60 เมตร
ระยะห่างระหวา่ งเสาเท่ากบั 650 เมตร ถา้ สายตวั นามีน้าหนกั เท่ากบั 2.55 กิโลกรัม/เมตร แรงดึงของสาย
ที่จุดต่าสุดเท่ากบั 1,700 กิโลกรัม จงคานวณหาผลลพั ธต์ อ่ ไปน้ี

(ก) ระยะหยอ่ นต่าสุดที่ห่างจากผวิ น้า เม่ือโคนเสาอยรู่ ะดบั ผิวน้า
(ข) ระยะความสูงของสายส่งไฟฟ้าจากระดบั ผวิ น้าที่จุดก่ึงกลางเสา
(ค) แรงดึงบนหวั เสาความสูงขนาด 40 เมตร

วิธีทา ใชร้ ูปที่ 5.4 ประกอบการพจิ ารณา

รูปท่ี 5.4 แสดงระยะการปักเสาต่างระดบั กนั

177

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 12-14 หน่วยที่ 5 เร่ือง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

h = d2 − d1

= 60- 40 = 20 เมตร

x1 = L − Th
2 WL

= 650 − 1,700 20
2 2.55 650

= 304.5 เมตร

d1 = Wx12
2T

= 2.55 (304.5)2

2 1,700

= 69.54 เมตร

(ก) ระยะหยอ่ นต่าสุดท่ีห่างจากผิวน้า

= 69.54 − 40

= 29.54 เมตร

(ข) หาค่าระยะจากจุดก่ึงกลางเสาห่างจากจุด “O”

ระยะ x = L − x1
2

= 325− 304.5

= 20.5 เมตร

ฉะน้นั ระยะความสูงจากจุด “O” จนถึงก่ึงกลางเสาจะเท่ากบั

d = Wx 2
2T

= 2.55 (20.5)2

2 1,700

= 0.315 เมตร

178

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12-14 หน่วยที่ 5 เร่ือง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

นน่ั คือ ระยะความสูงของสายไฟฟ้าจากระดบั ผวิ น้าท่ีจุดก่ึงกลาง

= 29.54 + 0.315

= 29.855 เมตร

(ค) หาค่าแรงดึงบนหวั เสาขนาด 40 เมตร

T1 = H cosh Wx1
H

= 1,700cosh 2.55 304.5
1,700

= 1,880.43 กิโลกรัม

ผลกระทบต่อเสาท่เี กดิ จากแรงลม
การหาคา่ แรงดึงที่ระยะต่าสุดของสายส่งไฟฟ้าดงั ท่ีไดก้ ลา่ วมาในขา้ งตน้ เป็นการวิเคราะหท์ ี่

สภาวะคงที่ใดๆ ซ่ึงจะมีน้าหนกั จาเพาะและค่าแรงดึงคงที่ของสายตวั นา แต่เมื่อมีลมมากระทบกบั สายส่ง
ไฟฟ้าก็ยอ่ มจะมีผลกระทบโดยตรงตอ่ แรงที่กระทาบนสายส่ง(บางประเทศในเขตหนาวตอ้ งมีการรวม
น้าหนกั ของหิมะที่เกาะห่อหุม้ สายตวั นาดว้ ย) ซ่ึงจะไดผ้ ลลพั ธท์ างเวกเตอร์ดงั รูปที่ 5.5

รูปท่ี 5.5 แสดงผลรวมทางเวกเตอร์ของน้าหนกั ที่กระทาต่อสายส่งไฟฟ้า

179

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12-14 หน่วยท่ี 5 เร่ือง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

ผลรวมของน้าหนกั ที่ส่งผลกระทบตอ่ สายส่งไฟฟ้าจะมีค่าเท่ากบั …5.35

Wt = W 2 + Ww2

เม่ือ
d = เสน้ ผา่ ศูนยก์ ลางของสายตวั นา (mm.)

W = น้าหนกั ของสายตวั นา(kg/m)

Ww = แรงลมท่ีปะทะกบั สายส่งไฟฟ้าตอ่ ความยาว 1 เมตร
เทา่ กบั 0.45v2d  10−5

v = ความเร็วลม (km/hr)

ค่าแฟกเตอร์ความปลอดภัย
คา่ แฟกเตอร์ความปลอดภยั (Safety Factor) คือ ขอ้ กาหนดเกี่ยวกบั ค่าความปลอดภยั ของแรงดึง

ของสายส่งไฟฟ้า เพ่ือนาไปใชใ้ นการออกแบบ

คา่ แฟกเตอร์ความปลอดภยั ววแววรงงงดฝวึงสูงสุด ...5.36
= แรมงวดววึงงใชง้ าน

ซ่ึงโดยทว่ั ไปแลว้ จะกาหนดค่าใหม้ ีคา่ มากกวา่ หรือเทา่ กบั 2 เพอ่ื ความมน่ั ใจเม่ือใชง้ านติดต้งั จริง

ตวั อยา่ งท่ี 5.2 กาหนดสายส่ง 69 kV ใชส้ ายอะลูมิเนียม ACSR ขนาด 26/7 Al/st มีเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง
1.108 นิ้ว มีความยาวระหวา่ งช่วงเสา 300 เมตร ถา้ สายมีน้าหนกั 0.965 kg/m ออกแบบใหส้ ายตวั นามีแรง
ดึงบนหวั เสา 1,345 kg จงคานวณหาค่าต่อไปน้ี

(ก) ระยะหยอ่ นของสายตวั นา (เมื่อไม่คดิ ผลกระทบจากแรงลม)
(ข) ระยะหยอ่ นของสายตวั นา เมื่อพิจารณาความเร็วลมที่พดั ดว้ ยความเร็ว 70 km/hr
(ค) คา่ แฟกเตอร์ความปลอดภยั

180

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 12-14 หน่วยท่ี 5 เรื่อง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

วธิ ีทา ระยะหยอ่ นของสายตวั นา (เมื่อไมค่ ดิ ผลกระทบจากแรงลม)
(ก)
d = WL2
8T

= 0.965 (300)2

8 1,345

= 8.071 เมตร

(ข) ระยะหยอ่ นของสายตวั นา เมื่อพิจารณาความเร็วลมที่พดั ดว้ ยความเร็ว 70 km/hr

Wt = W 2 + Ww2

Ww = 0.45v2d 10−5

= 0.45 (70)2 1.108 25.410−5
= 0.62 kg/m

แทนค่าในสมการ

Wt = (0.965)2 + (0.62)2
=1.35 kg/m

หาระยะหยอ่ นของสายตวั นา

d = Wt L2
8T

= 1.35 (300)2

8 1,345

=11.3 เมตร

(ค) ค่าแฟกเตอร์ความปลอดภยั เม่ือแรงดึงสูงสุดของสายตวั นาเทา่ กบั 4,500 kg

= 4,500
1,345

= 3.345

181

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหัสวิชา 30104-2005
สป. ท่ี 12-14 หน่วยที่ 5 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การหาค่าพารามิเตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

การประเมินผล

ก่อนเรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ขณะเรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

หลงั เรียน
..................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

182

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ชั่วโมง รหสั วิชา 30104-2005
สป. ท่ี 12-14 หน่วยท่ี 5 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

บนั ทึกหลงั การสอน

ผลการใช้แผนการสอน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนักเรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู
..................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

183

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหัสวชิ า 30104-2005
สป. ที่ 15-18 หน่วยที่ 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

หวั ข้อเร่ือง
การคานวณค่าเปอร์ยนู ิต

สาระสาคัญ
ในความเป็นจริงแลว้ ระบบไฟฟ้าไมไ่ ดม้ ีแต่สายส่งไฟฟ้าเพยี งอยา่ งเดียว แตม่ ีส่วนประกอบอื่น ๆ

อีก ตวั อยา่ งเช่น หมอ้ แปลงไฟฟ้า เคร่ืองกาเนิดไฟฟ้า บสั และโหลดท่ีต่อรวมกนั สิ่งเหล่าน้ีเราสามารถ
เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปของรีแอกแตนซ์ไดอะแกรม และในการคานวณจะใชร้ ะบบเปอร์ยนู ิต ซ่ึงงา่ ยตอ่ การ
วเิ คราะห์ จาเป็นท่ีผเู้ รียนตอ้ งศึกษาใหเ้ ขา้ ใจเพ่อื การนาไปใชไ้ ดถ้ ูกตอ้ ง

สมรรถนะท่ีพงึ ประสงค์ (ความรู้ ทักษะ คณุ ธรรม จริยธรรม จรรยาบรรณวชิ าชีพ)
1. เพ่อื ใหม้ ีความรู้ ทกั ษะและประสบการณ์นาไปปฏิบตั ิงานในอาชีพไดอ้ ยา่ งมีประสิทธิภาพ

สามารถเลือกวถิ ีการดารงชีวิตไดอ้ ยา่ งเหมาะสมกบั ตน เพ่ือสร้างสรรคค์ วามเจริญต่อชุมชน ทอ้ งถิ่น
และประเทศชาติ

2. เพือ่ ใหเ้ ป็นผมู้ ีปัญญา มีทกั ษะในการจดั การ มีความคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์ ใฝ่ เรียนรู้เพ่ือพฒั นา
คณุ ภาพชีวติ และการประกอบอาชีพ สามารถสร้างอาชีพ และพฒั นาอาชีพใหก้ า้ วหนา้ อยเู่ สมอ
3. เพ่ือใหม้ ีเจตคติที่ดีต่ออาชีพ มีความมนั่ ใจและภาคภูมิใจในวชิ าชีพท่ีเรียน รักวานรักหน่วยการเรียน
สามารถทาเป็นหมคู่ ณะไดด้ ี โดยมีคามเคารพในสิทธิและหนา้ ท่ีของตนเองและผอู้ ่ืน
4. เพ่ือใหเ้ ป็นผมู้ ีพฤติกรรมทางสงั คมที่ดีงาม ท้งั ในการทางาน การอยู่ร่วมกนั มีความรับผิดชอบต่อ
ครอบครัว หน่วยงาน ทอ้ งถิ่น และประเทศชาติ อทุ ิศตวั เพ่อื สงั คม เขา้ ใจและเห็นคุณค่าของ
ศิลปวฒั นธรรม ภมู ิปัญญาทอ้ งถิ่น รู้จกั ใช้ อนุรักษท์ รัพยากรธรรมชาติและสร้างส่ิงแวดลอ้ มท่ีดี
5. เพื่อใหม้ ีบุคลิกภาพที่ดี มีมนุษยสัมพนั ธ์ มีคุณธรรม จริยธรรม และวินยั ในตนเอง มีสุขภาพอามยั
สมบรู ณ์เหมาะสาหรับอาชีพน้นั ๆ

184

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ชั่วโมง รหสั วิชา 30104-2005
สป. ที่ 15-18 หน่วยท่ี 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

เนื้อหาสาระ

การคานวณค่าเปอร์ยูนติ
- รีแอคแตนซ์ ไดอะแกรม
- การคานวณหาค่าเปอร์ยนู ิต
- การกาหนดค่าฐานในระบบเปอร์ยนู ิต
- การคานวณหาคา่ เปอร์ยนู ิตของระบบไฟฟ้า 1 เฟส
- การคานวณหาค่าเปอร์ยนู ิตของระบบไฟฟ้า 3 เฟส
- การคานวณค่าอิมพีแดนซ์เปอร์ยนู ิตเมื่อคา่ ฐานต่างกนั

185

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ชั่วโมง รหัสวิชา 30104-2005
สป. ท่ี 15-18 หน่วยที่ 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

กจิ กรรมการเรียนการสอน

ข้นั ตอนหรือกจิ กรรมของครู ข้นั ตอนหรือกจิ กรรมของผู้เรียน

ทดสอบก่อนเรียน ผเู้ รียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน
ต้งั คาถามก่อนเขา้ สู่บทเรียน ผเู้ รียนตอบคาถาม
เขา้ สู่เน้ือหา ผเู้ รียนจดบนั ทึกเน้ือหาท่ีสาคญั
ทดสอบหลงั เรียน ผเู้ รียนทาแบบฝึกหดั

186

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหัสวิชา 30104-2005
สป. ที่ 15-18 หน่วยที่ 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

งานทีม่ อบหมายหรือกจิ กรรม

ก่อนเรียน
ต้งั คาถามและทดสอบก่อนเรียน

ขณะเรียน
ถาม-ตอบ เก่ียวกบั เน้ือหาและทาแบบฝึกหัด

หลงั เรียน
ทดสอบหลงั เรียน

187

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหัสวชิ า 30104-2005
สป. ที่ 15-18 หน่วยที่ 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

สื่อการเรียนการสอน

สื่อส่ิงพมิ พ์
ใบความรู้

ส่ือโสตทัศน์
แผน่ ใส, โปรเจคเตอร์

หุ่นจาลองหรือของจริง
-

188

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ชั่วโมง รหัสวชิ า 30104-2005
สป. ท่ี 15-18 หน่วยท่ี 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

การคานวณหาค่าเปอร์ยูนติ
จากเน้ือหาที่ผา่ นมาจะเนน้ ไปที่การคานวณหาคา่ กระแสแรงดนั และอื่น ๆ รวมไปถึง
ประสิทธิภาพของสายส่งไฟฟ้าระยะส้ัน ระยะปานกลาง และระยะยาวอีกดว้ ย แตใ่ นความเป็นจริงน้นั
ระบบไฟฟ้าไมไ่ ดม้ ีแต่สายส่งไฟฟ้าเพียงอยา่ งเดียว แตม่ ีส่วนประกอบอื่น ๆ อีก ตวั อยา่ งเช่น หมอ้ แปลง
ไฟฟ้า เคร่ืองกาเนิดไฟฟ้า บสั และโหลดที่ต่อรวมกนั โดยจะเขยี นแทนในรูปของแผนภาพเสน้ เดียว (One
Line Diagram) ดงั แสดงรูปที่ 6.1 เพราะวา่ เป็นแผนภาพท่ีเขา้ ใจงา่ ย

รูปที่ 6.1 แสดงแผนภาพเสน้ เดียว ( One Line Diagram)
-

189

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหัสวชิ า 30104-2005
สป. ท่ี 15-18 หน่วยท่ี 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

รีแอกแตนซ์ไดอะแกรม ( Reactance Diagram)
เม่ือดูรูปท่ี 6.1 จะเห็นส่วนประกอบหลกั ท่ีจะตอ้ งนามาพจิ ารณา คือ เคร่ืองกาหนดไฟฟ้าหมอ้

แปลงไฟฟ้า และสายส่งไฟฟ้า ซ่ึงจากองคป์ ระกอบท้งั หมดจะนาเฉพาะค่ารีแอกแตนซ์มาพจิ ารณา
เน่ืองจากมีค่ามากที่สุดเมื่อเทียบกบั ค่าความตา้ นทาน หรือค่าแอดมิตแตนซข์ นาน (Shunt Admittance)
ดงั ต่อไปน้ี

1. ในเครื่องกาเนิดไฟฟ้า มีคา่ ความตา้ นทานนอ้ ยเมื่อเทียบกบั ค่ารีแอกแตนซจ์ ึงไม่นามา
พิจารณา

2. หมอ้ แปลงไฟฟ้า มีคา่ ความตา้ นทานนอ้ ยมาก จึงไมน่ ามาพจิ ารณา
3. สายส่งไฟฟ้า มีคา่ ความตา้ นทาน และค่าแอดมิดแตนซ์ขนาน มีค่านอ้ ยเมื่อเทียบกบั ค่าความ

เหนี่ยวนา รีแอกแตนซ์ (Inductive Reactance) จึงไมน่ ามาพจิ ารณา
เม่ือไมค่ ิดค่าพารามิเตอร์ตา่ ง ๆ ท่ีมีคา่ ต่าแลว้ ทาใหส้ ามารถเขียนใหอ้ ยใู่ นรูปของรีแอกแตนซ์ไดอะแกรม
ที่แสดงในรูปท่ี 6.2 โดยต่อไปในการคานวณในแตล่ ะตอนหรือแตล่ ะช่วงของไฟฟ้ากาลงั จะแทนดว้ ย
ระบบเปอร์ยนู ิต (Per Unit System) หรือที่เรียกอีกอยา่ งหน่ึงวา่ ระบบต่อหน่วย ซ่ึงจะช่วยใหว้ เิ คราะห์
ระบบโครงขา่ ยใหญ่ ๆ ไดง้ ่ายยงิ่ ข้นึ

รูปท่ี 6.2 แสดงรีแอกแตนซไ์ ดอะแกรม
-

190

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ชั่วโมง รหสั วชิ า 30104-2005
สป. ที่ 15-18 หน่วยที่ 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

การคานวณหาค่าเปอร์ยนู ติ
ใหด้ ูรูปที 6.1 ประกอบ จะเห็นวา่ เมื่อเครื่องกาเนิดไฟฟ้าจ่ายแรงดนั ออกมาที่บสั 1 และ

บสั 2 จนทาใหเ้ กิดกระแสไฟฟ้าไหลผา่ นหมอ้ แปลง ดายหมอ้ แปลงแตล่ ะตวั จะมีค่าตา่ งกนั ทาใหร้ ะดบั
แรงดนั เป็นไปตามขนาดของหมอ้ แปลง และในจุดน้ีเองท่ีหมอ้ แปลงมีอตั ราการแปลง (Ratio) ไม่เท่ากนั
ทาใหย้ งุ่ ยากในการคานวณ ดว้ ยเหตนุ ้ีจึงมีการเลือกค่าฐานหรือค่าเบส (Base) ข้ึนมาหน่ึงคา่ เป็นคา่ บรรทดั
ฐาน เพื่อการพจิ ารณาร่วมกบั ปริมาณอ่ืน ๆ ซ่ึงเขียนเป็น 15,000 โวลต์ แตร่ ะบบไฟฟ้ามีแรงดนั จริง
(Actual Voltage) เท่ากบั 10,500 โวลต์ นน่ั กค็ ือคา่ เปอร์ยนู ิต (PU) จะเท่ากบั 0.7 สามารถเขยี นเป็นสมการ
ได้ ดงั น้ี

ค่าเปอร์ยนู ิต = ค่าจริง(Actual Voltage) …6.1
ค่าเบส(ฺBsae Voltage)

ซ่ึงขอ้ ดีของการคานวณดว้ ยระบบเปอร์ยนู ิต ไดแ้ ก่
1. ช่วยใหว้ ิเคราะห์หาคา่ พารามิเตอร์ของเคร่ืองกลไฟฟ้า เช่น หมอ้ แปลงไฟฟ้า เครื่องกาเนิด

ไฟฟ้างา่ ยข้ึน
2. เป็นมาตรฐานการเปรียบเทียบอนั เดียวกนั ทาให้งา่ ยในการคานวณในวงจรที่มีหลาย

องคป์ ระกอบ
3. เม่ือใชร้ ะบบเปอร์ยนู ิต จะส่งผลใหอ้ ิมพแี ดนซ์ของหมอ้ แปลงมีค่าเดียวกนั ท้งั ปฐม

ภูมิ(Primary) และทุติยภูมิ (Secondary)
4. การกาหนดคา่ ฐานหรือเบส จะสามารถกาหนดไดต้ ามตอ้ งการ ข้ึนอยกู่ บั โจทยป์ ัญหาและ

เง่ือนไข
5. ค่าเปอร์ยนู ิตเป็นคา่ ต่อเฟส ทาใหล้ ดความสับสนในการพิจารณาเทียบกบั Phase หรือ Line ได้

-

191

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ชั่วโมง รหัสวชิ า 30104-2005
สป. ที่ 15-18 หน่วยท่ี 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

การกาหนดค่าฐานในระบบเปอร์ยูนิต
การกาหนดค่าฐานจะพิจารณาจากพารามิเตอร์ต่าง ๆ 4 อย่าง ไดแ้ ก่ กาลงั ไฟฟ้า (Power ; kW

หรือ kVA) แรงดนั ไฟฟ้า (Voltage ; kV) กระแสไฟฟ้า (Current ; A) และอิมพแี ดนซ์ (Impedance หรือ Z
;  ) เพราะฉะน้นั เพื่อใหง้ ่ายในการคานวณจึงเลือกกาลงั ไฟฟ้าและแรงดนั ไฟฟ้าเป็นฐาน ซ่ึงมี
ความสัมพนั ธ์ ดงั น้ี

Base Current (A) = Base Power …6.2
Base Voltage

Base Impedance = Base Voltage …6.3
Base Current

PU Voltage = Actual Voltage …6.4
Base Voltage

PU Current = Actual Current …6.5
Base Current

PU Impedance = Actual Impedance …6.6
Base Impedance

PU Power = Actual Power …6.7
Base Power

-

192

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหัสวชิ า 30104-2005
สป. ที่ 15-18 หน่วยที่ 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

และวิธีการพจิ ารณาการประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบเปอร์ยนู ิต จะมีดงั ต่อไปน้ี
1.หมอ้ แปลงระบบเฟสเดียว (Single Phase) ท่ีนามาต่อเป็นหมอ้ แปลง 3 เฟสจะสามารถ

หาพิกดั ของหมอ้ แปลง 3 เฟส ไดจ้ ากพิกดั ของหมอ้ แปลงแบบเฟสเดียวแต่ละตวั และเปอร์เซ็นต์
อิมพีแดนซข์ องหมอ้ แปลง 3 เฟส ดงั กลา่ วน้ี จะมีคา่ เดียวกนั กบั หมอ้ แปลงเฟสเดียวแตล่ ะตวั เช่นกนั

2. ส่วนอื่น ๆ ของระบบ เช่น อีกดา้ นหน่ึงของหมอ้ แปลง แรงดนั เบสของแต่ละดา้ นจะสามารถ
หาไดจ้ ากอตั ราส่วนแรงดนั (Ratio) ของหมอ้ แปลง และกาลงั เบสของทกุ ส่วนในระบบจะใชค้ ่าเดียวกนั

3. แรงดนั ดนั เบสและกาลงั เบส จะเลือกมาจากส่วนหน่ึงส่วนใดของระบบ (ดา้ นใดดา้ นหน่ึงของ
หมอ้ แปลง) โดยปริมาณของกาลงั ไฟฟ้าเบสในระบบ 3 เฟส มีหน่วยเป็น kVA และ และ MVA และ
แรงดนั เบส จะมีหน่วยเป็น kV

4. ขอ้ มูลอิมพีแดนซข์ องเคร่ืองกลไฟฟ้า เช่น หมอ้ แปลงไฟฟ้า จะตอ้ งเป็นคา่ อิมพีแดนซ์เปอร์ยู
นิตหรือเป็นเปอร์เซ็นต์ ซ่ึงคิดปริมาณเบสจากพกิ ดั ของตวั หมอ้ แปลง

5. เมื่อมีการเปลี่ยนเบสใหม่ จะตอ้ งทาการคานวณหาค่าอิมพีแดนซ์เปอร์ยนู ิตใหมต่ าม
ความสัมพนั ธ์ที่จะกลา่ วในส่วนต่อไป

การคานวณหาค่าเปอร์ยนู ิตของระบบไฟฟ้า 1 เฟส
เมื่อตอ้ งการคานวณหาค่าเปอร์ยนู ิตของระบบไฟฟ้า 1 เฟส จะตอ้ งกาหนดใหแ้ รงดนั ไฟฟ้าเป็น

ฐานคิดเทียบตอ่ เฟส ฉะน้นั จากสมการที่ 6.2 กจ็ ะได้

Base Current (A) = kVA 1 …6.8
kVL-N

จากสมการ 6.3

Base Impedance = kVL-N

Base Current

= (kVL-N ) (kVL-N )
kVA 1

193

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ชั่วโมง รหสั วชิ า 30104-2005
สป. ท่ี 15-18 หน่วยท่ี 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

 Base Impedance = (kVL-N )2 1,000 …6.9
kVA 1

หรือ

 Base Impedance = (kVL-N )2 …6.10
MVA 1

ตวั อยา่ ง 6.1 กาหนด Base Power เทา่ กบั kVA Base Voltage เทา่ กบั 600 V และ Actual Impedance
เทา่ กบั 7  จงคานวณหาค่าต่อไปน้ี

(ก) Base Current
(ข) Base Impedance
(ค) PU Impedance
วิธีทา

(ก) Base Current = kVA 1 = 25
0.6
kVL−N

= 41.66 A

(ข) Base Impedance = (kVL-N )2 = (0.6)2
0.025
MVA 1

= 14.4 

(ค) PU Impedance = Actual Impedance

Base Impedance

= 7 = 0.486 PU
14.4

194

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ชั่วโมง รหสั วิชา 30104-2005
สป. ที่ 15-18 หน่วยที่ 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

ตวั อยา่ งท่ี 6.2 การหนดหมอ้ แปลงไฟฟ้า 1 เฟส ขนาด 110/440 V, 3.6 kVA มีคา่ รีแอกแตนซร์ ่ัว
(Leakage Reactance) ที่ดา้ นแรงดนั ต่าเท่ากบั 0.072  จะคานวณหาค่ารีแอกแตนซ์ร่ัวต่อหน่วย
(Leakage Reactance Per Unit ; X) ของหมอ้ แปลงตวั ดงั กลา่ ว

วิธีทา โจทยก์ าหนดให้ Base Power = 3.6 kVA (ซ่ึงเป็นค่าเดิม)
Base Voltage = 110 V

จากสมการ 6.10 จะได้

Base Impedance = (0.110)2 = 3.36 
0.0036

จากสมการ 6.6 จะได้

X = Actual Impedance
Base Impedance

= 0.072 = 0.0214 PU
3.36

เม่ือกาหนดใหด้ า้ นแรงสูง (H) ของหมอ้ แปลงเป็นจุดอา้ งอิง (Reference) จะสามารถคานวณหา
คา่ รีแอกแตนซ์รั่วต่อหน่วยไดด้ งั ต่อไปน้ี

Base Power = 3.6 kVA (ซ่ึงเป็นคา่ เดิม)
Base Voltage = 440 V
นน่ั กค็ ือ ค่าอิมพีแดนซ์ที่อา้ งอิงกบั ดา้ นแรงสูง กค็ ือ Actual Impedance นนั่ เอง

0.072 440 2
110
ZTH =

= 1.152 

Base Impedance = (0.440)2 = 53.77 
0.0036

เพราะฉะน้นั X = 1.152 = 0.0214 

53.77

ซ่ึงแสดงใหเ้ ห็นวา่ รีแอกแตนซร์ ั่วมีค่าเท่ากนั

195

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหสั วชิ า 30104-2005
สป. ที่ 15-18 หน่วยที่ 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

การคานวณหาค่าเปอร์ยนู ิตของระบบไฟฟ้า 3 เฟส
เม่ือตอ้ งการคานวณหาค่าเปอร์ยนู ิตของระบบไฟฟ้า 3 เฟส จะตอ้ งกาหนดใหก้ าลงั ไฟฟ้าเฟส

เดียวเป็นลงั ไฟฟ้า 3 เฟส (kVA 3 ) แรงดนั เป็นแรงดนั ระหวา่ งสาย (kVL−L )

จากสมการที่ 6.8

Base Current = kVA 1
kVL−N
( )=
kVA 3 / 3

(kVL−L )/ 3

Base Current = kVA 3 …6.11
3kVL−L

ในทานองเดียวกนั จากสมการที่ 6.9 จะได้

Base Impedance () = (kVL-N )2

kVA 1

 2

= (kVL-L ) / 3 1,000
kVA 3

Base Impedance () = (kVL-L )2 1,000 …6.12

kVA 3

และ Base Impedance () = (kVL-L )2 …6.13
MVA 3

ตวั อยา่ งที่ 6.3 กาหนดหมอ้ แปลง 3 ตวั มีขนาดตวั ละ 30 MVA . 30.0/3.91 kV ตอ่ กนั เป็น Y-  เพ่อื ให้
เป็นหมอ้ แปลง 3 เฟส ซ่ึงแสดงในรูปที่ 6.3 ตอ่ อยกู่ บั โหลดความตา้ นท่าน 0.8  แบบ Y สมดุล และ
กาหนดใหใ้ ชด้ า้ นแรงสูงของหมอ้ แปลง คอื 80 MVA. 70 kV จงคานวณหาค่าต่อไปน้ี
(ก) คา่ เปอร์ยนู ิตของโหลดตวั ตา้ นทาน R = 0.8  อา้ งอิงกบั ดา้ นแรงต่าของหมอ้ แปลง
(ข) คา่ เปอร์ยนู ิตของโหลด R L = 160  อา้ งอิงกบั ดา้ นแรงสูงของหมอ้ แปลง

196

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหัสวชิ า 30104-2005
สป. ท่ี 15-18 หน่วยท่ี 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

รูปที่ 6.3 แสดงการตอ่ หมอ้ แปลงในตวั อยา่ งที่ 6.3

วธิ ีทา โจทยก์ าหนดใหใ้ ชด้ า้ นแรงสูงของหมอ้ แปลงเป็นจุดอา้ งอิงซ่ึงมี Base Power
เทา่ กบั 80 MVA
(ก) จากสมการที่ 6.13
Base Impedance () = (kVL-L )2

MVA 3
= (3.91)2 = 0.1911 

80

ฉะน้นั ค่าเปอร์ยนู ิตของโหลดตวั ตา้ นทาน R = 0.8  อา้ งอิงท่ีดา้ นแรงต่าของหมอ้ แปลงจะมีค่า
ดงั น้ี

ที่ R = 0.8  = 0.8 = 4.18 PU

0.1911

(ข) Base Impedance () = (70)2 = 61.25 

80

คา่ เปอร์ยนู ิตของโหลด RL = 160  อา้ งอิงกบั ดา้ นแรงสูงของหมอ้ แปลงจะมีค่า ดงั น้ี

ท่ี R L = 160  = 160 = 2.61 PU
61.25