แผนการสอนวิชาการส่งและจ่ายไฟฟ้า(30104-2005)

97

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหัสวิชา 30104-2005
จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ท่ี 6-8 หน่วยที่ 3
เรื่อง การหาค่าพารามิเตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

= q D2

ln x
2k D1

= q ln(D 2 − D1 )
2k

= q ln D2 V
2k D1

โดยท่ี q เป็นประจุซ่ึงเกิดข้นึ อยา่ งฉบั พลนั บนเสน้ ลวดในหน่วยคูลอมบต์ ่อเมตร

รูปที่ 3.19 เสน้ ทางการอินทิเกรตระหวา่ งจุด 2 จุดภายนอกตวั นาทรงกระบอกซ่ึงมีประจุบวกอยู่

หมายเหตุ ในหน่วย SI ค่าเปอร์มิตติวิตีของอากาศ ko เป็น 8.8510−12 F/m คา่ เปอร์มิตติวิตี
สมั พทั ธ์ k r เป็นสัดส่วนของเปอร์มิตติวิตีท่ีแทจ้ ริง k ของสารเปอร์มิตติวติ ีต่ออากาศ
ดงั น้นั kr = k / ko สาหรับอากาศแหง้ เป็น 1.00054 และจะถือวา่ เทา่ กบั 1 เม่ือใชส้ าหรับ
คานวณสายส่งบนอากาศ

98

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหสั วชิ า 30104-2005
จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ท่ี 6-8 หน่วยท่ี 3
เรื่อง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

3.4.3 คาปาซิแตนซ์ของสายส่ง 2 เส้น
สมการค่าคาปาซิแตนซ์ต่อหน่วยความยาวของสายส่งเป็ น

C= q F/m
V

เมื่อ q เป็นประจุบนสายส่งหน่วยคูลอมบต์ อ่ เมตร
V เป็นความต่างศกั ยร์ ะหวา่ งหน่วยเป็นโวลต์

รูปที่ 3.20 แสดงใหเ้ ห็นถึงตวั นา 2 เส้น ซ่ึงมีแรงดนั ไฟฟ้า Vab ระหวา่ งตวั นาท้งั สอง

รูปที่ 3.20 ภาพตดั ขวางของสายส่ง 2 เส้น

พิจารณารูปท่ี 3.21 ซ่ึงมีประจุ qa บนตวั นา a โดยตวั นา b ไมม่ ีประจุทาใหค้ วามตา่ งศกั ยพ์ ้นื ผวิ เท่ากนั
ซ่ึงจะไดค้ ่า

Vab = qa ln D + qb ln rb V
2k ra 2k D

เน่ืองจาก เน่ืองจาก

เพราะวา่ qb = −qa สาหรับสายส่ง 2 เส้น

Vab = qa  ln D − ln rb  V
2k ra D

99

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหสั วิชา 30104-2005
จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ที่ 6-8 หน่วยที่ 3
เร่ือง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

เม่ือรวมเทอมเขา้ ดว้ ยกนั จะได้

Vab = qa D2 V
ln
2k rarb F/m
F/m
คาปาซิแตนซ์ระหวา่ งตวั นาเป็น

C ab = qa
Vab

( )= 2k
ln D2 / rarb

ถา้ ra = rb = r แลว้

C ab = k r )

ln(D /

รูปที่ 3.21 ความตา่ งศกั ยพ์ ้นื ผิวเท่ากนั ของส่วนของสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุของตวั นา a

100

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหัสวิชา 30104-2005
จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ท่ี 6-8 หน่วยท่ี 3
เร่ือง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

คา่ คาปาซิทีฟรีแอกแตนซ์ระหวา่ งตวั นาสาหรับเปอร์มิตติวิตีสมั พทั ธ์ kr = 1 เป็น

X Cab =1 m
2fCab

(a) แทนคาปาซิแตนซ์ไลนต์ ่อไลน์

(b) แทนคาปาซิแตนซ์ไลน์ต่อนิวทรัล

รูปที่ 3.22 ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งแนวคิดของคาปาซิแตนซ์ไลน์ต่อไลนแ์ ละคาปาซิแตนซไ์ ลน์ตอ่ นิวทรัล

บางคร้ังเราจาเป็นตอ้ งทราบค่าคาปาซิแตนซ์ระหวา่ งตวั นากบั นิวทรัลที่อยูร่ ะหวา่ งตวั นาท้งั สอง

ซ่ึงคา่ คาปาซิแตนซ์ตอ่ นิวทรัลน้ีเป็น 2 เทา่ ของคาปาซิแตนซ์ไลน์ต่อไลน์

Cn = Can = Cbn = 2Cab = 2k r) F/m ต่อนิวทรัล

ln(D /

คา่ คาปาซิทีฟรีแอกแตนซ์ระหวา่ งตวั นากบั นิวทรัลสาหรับเปอร์มิตติวิตีสัมพทั ธ์ kr = 1 เป็น

X cn =1   m ต่อนิวทรัล
2fCn

101

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหสั วชิ า 30104-2005
จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ที่ 6-8 หน่วยท่ี 3
เรื่อง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

ตวั อย่าง 3.8 สายส่งเฟสเดียวประกอบดว้ ยตวั นา 2 ตวั วางขนานกนั มีขนาดตา่ งกนั โดยท่ีตวั นา

a มีรัศมี 0.033 ft ตวั นา b มีรัศมี 0.0277 ft สายส่งน้ีเป็นสายอะลมู ิเนียมลว้ นและวงจรมีความถ่ี 50 Hz

ดงั รูป

รูปท่ี 3.23 สาหรับตวั อยา่ งท่ี 3.8
จงคานวณหา

ก. คา่ คาปาซิแตนซ์ระหวา่ งสายตวั นา
ข. ค่าคาปาซิทีฟรีแอกแตนซ์

วิธีทา - หาคา่ คาปาซิแตนซ์ระหวา่ งสายจากสมการ = 2k
ln D2 / rarb
( )Cab

แทนคา่ = 2  8.8510−12

202 /(0.033 0.0277)
( )Cab ln

= 55.60610−12 F/m
12.99

= 4.2810−12

= 4.2810−3 F /km

- หาคา่ คาปาซิทีฟรีแอกแตนซจ์ ากสมการ X Cab =1
2fCab

แทนคา่ X Cab =1
2  50 4.2810−3 10−6

= 743714.69   km

= 0.74 M  km

102

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหัสวิชา 30104-2005
จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ที่ 6-8 หน่วยที่ 3
เร่ือง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

ตัวอย่าง 3.9 สายส่งเฟสเดียวประกอบดว้ ยตวั นา 2 ตวั โดยที่ตวั นา a มีรัศมีเท่ากบั ตวั นา b คือ
0.2175 ft สายส่งน้ีเป็นสายชนิดสายอะลมู ิเนียมลว้ นและระบบส่งกาลงั ไฟฟ้าในสายส่งมีความถี่ 50 Hz
ดงั รูป

จงคานวณหา รูปที่ 3.24 สาหรับตวั อยา่ งท่ี 3.9

ก. คา่ คาปาซิแตนซร์ ะหวา่ งสายตวั นากบั นิวทรัล
ข. ค่าคาปาซิแตนซ์ระหวา่ งสายตวั นา
ค. ค่าคาปาซิทีฟรีแอกแตนซ์ตอ่ นิวทรัล

วิธีทา - หาค่าคาปาซิแตนซร์ ะหวา่ งสายตวั นากบั นิวทรัลจากสมการ Cn = 2k r )

ln(D /

แทนคา่ Cn = 2  8.8510−12

ln(18/ 0.2175)

= 55.60610−12
4.416

= 12.5910−12 F/m

= 12.5910−3 F /km

- หาค่าคาปาซิแตนซ์ระหวา่ งสายตวั นาจากสมการ Cn = 2Cab

Cab = Cn
2

= 12.5910−3
2

= 6.2910−3 F /km

103

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหสั วชิ า 30104-2005
จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ที่ 6-8 หน่วยที่ 3
เรื่อง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

- หาคา่ คาปาซิทีฟรีแอกแตนซ์ต่อนิวทรัลจากสมการ Xcn =1
2fCn

X cn = 1
2  5012.5910−3

= 0.25 M  km /นิวทรัล

3.4.4 คาปาซิแตนซ์ของสายส่ง 3 เฟสซึ่งมีระยะห่างเท่ากนั

รูปที่ 3.25 ภาพตดั ขวางของสายส่ง 3 เฟสซ่ึงมีขนาดเทา่ กนั

สายส่ง 3 เส้นซ่ึงมีรัศมี r และวางอยดู ว้ ยระยะห่างเทา่ กนั ดงั รูปท่ี 3.25 ทาใหศ้ กั ดา Vab ของสาย
ส่ง 3 เฟส เน่ืองจากประจุบนตวั นา a และ b เป็น

Vab = 1  q a ln D + qb ln r  V
2k  r D 

เนื่องจากการกระจายประจุบนพ้นื ผวิ ตวั นาเท่ากบั ประจุที่ศูนยก์ ลางของตวั นา ดงั น้นั ประจุเนื่องจาก qc
เทา่ น้นั

104

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหัสวชิ า 30104-2005
จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ท่ี 6-8 หน่วยท่ี 3
เรื่อง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

Vab = qc ln D V
2k D

ซ่ึงเป็นศูนย์ อยา่ งไรกต็ ามพิจารณาประจุท้งั 3 ตวั จะได้

Vab = 1  q a ln D + qb ln r + qc ln D  V
2k  r D D 

ในลกั ษณะเดียวกนั

Vac = 1  q a ln D + qb ln D + qc ln r  V
2k  r D D 

เม่ือรวมสมการจะได้

Vab + Vac = 1 2q a ln D + (q b + qc )ln r V
2k r D 

เราจะสมมตุ ิให้ดินอยไู่ กลมากจนไมม่ ีผลกระทบผลรวมของประจุท้งั 3 เป็นศนู ยแ์ ละสามารถเขยี น

− qa สาหรับ qb + qc จะได้

Vab + Vac = 3qa ln D V
2k r

รูปที่ 3.26 แสดงถึงเฟสเซอร์ศกั ดา จากรูปจะไดค้ วามสัมพนั ธ์ระหวา่ งศกั ดาไลน์ Vab , Vac

และศกั ดา Van จากไลน์ a ต่อนิวทรัลของวงจร 3 เฟส

รูปที่ 3.26 แผนภาพเฟสเซอร์ศกั ดาสมดุลของสายส่ง 3 เฟส

105

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหสั วิชา 30104-2005
จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ท่ี 6-8 หน่วยท่ี 3
เรื่อง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

Vab = 3Van 30

= 3Van (0.866+ j0.5)

Vac = −Vca = 3Van  − 30

= 3Van (0.866− j0.5)
เม่ือรวมสมการจะได้

Vab + Vac = 3Van

แทนค่า 3Van สาหรับ Vab + Vac ในสมการดา้ นบนจะได้

3Van = 3qa ln D V
2k r

 Van = qa ln D V
2k r

เพราะวา่ คาพาซิแตนซ์ต่อนิวทรัล เป็นสดั ส่วนของประจุบนตวั นาต่อศกั ดาระหวา่ งตวั นาและนิวทรัล

vC n = qa = 2k F/ m ต่อนิวทรัล
ln(D / r)
an

สาหรับวงจรเฟสเดี่ยว กระแส charging เป็นผลคณู ของศกั ดาไลน์ตอ่ ไลน์ และ Susceptance ไลน์ต่อไลน์

คอื

Ichg = jCab Vab A

สาหรับสายส่ง 3 เฟส กระแส charging เป็นผลคูณของศกั ดาต่อนิวทรัลกบั Capacitive

Susceptance ต่อนิวทรัล ซ่ึงกระแส charging ในเฟส a เป็น

Ichg = jCan Van A

106

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหัสวิชา 30104-2005
จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ท่ี 6-8 หน่วยท่ี 3
เรื่อง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

ตวั อย่างที่ 3.10 สายส่ง 3 เฟสมีการจดั วางตวั นาระยะห่างเทา่ กนั คือ 18 ft และเส้นผา่ ศูนยก์ ลาง
ของตวั นาแตล่ ะตวั เทา่ กบั 0.642 นิ้ว วงจรน้ีมีความถี่ 50 Hz ดงั รูป

รูปท่ี 3.27 สาหรับตวั อยา่ งที่ 3.10

จงคานวณหา
ก. คา่ คาปาซิแตนซ์ต่อนิวทรัล
ข. ค่าคาปาซิทีฟรีแอกแตนซ์

วธิ ีทา - หาค่าคาปาซิแตนซต์ ่อนิวทรัลจากสมการ Cn = 2k
ln(D / r)

r = 0.642 = 0.0268 ft
2 12

แทนค่า Cn = 2  8.8510−12
ln(18/ 0.0268)

= 55.60610−12 F/ m ต่อนิวทรัล
6.059

= 8.54 10−12

107

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหัสวิชา 30104-2005
จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ท่ี 6-8 หน่วยท่ี 3
เร่ือง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

= 8.5410−3 F / km ต่อนิวทรัล

- หาค่าคาปาซิทีฟรีแอกแตนซจ์ ากสมการ X cn =1
2fCn

แทนค่า X cn =1
2  50 8.5410−3

= 0.37 M  km /นิวทรัล

3.4.5 คาปาซิแตนซ์ของสายส่ง 3 เฟส ซ่ึงมรี ะยะห่างไม่เท่ากนั

รูปที่ 3.28 ภาพตดั ขวางของสายส่ง 3 เฟส ซ่ึงมีระยะห่างไมส่ มมาตร

รูปท่ี 3.28 เป็นลกั ษณะของสายส่งท่ีมีระยะห่างไม่เทา่ กนั ดว้ ยเฟส a ในตาแหน่ง 1, b ใน
ตาแหน่ง 2 และ c ในตาแหน่ง 3

Vab = 1  q a ln D12 + qb r + qc ln D23  V
2k r ln D 31

D12

และเม่ือ a อยใู่ นตาแหน่ง 2, b ในตาแหน่ง 3 และ c ในตาแหน่ง 1

Vab = 1  qa ln D 23 + qb r + qc ln D 31  V
2k r ln D12

D 23

และเมื่อ a อยใู่ นตาแหน่ง 3, b ในตาแหน่ง 1 และ c ในตาแหน่ง 2

Vab = 1  qa ln D 31 + qb ln r + qc ln D12  V
2k r D 31 D 23

108

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหัสวิชา 30104-2005
จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ที่ 6-8 หน่วยท่ี 3
เร่ือง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

คา่ เฉลี่ยของศกั ดาระหวา่ งตวั นา a และ b บนสมมตุ ิฐานวา่ ประจุเหมอนกนั บนตวั นาโดยไม่

คานึงถึงตาแหน่งของการทรานส์โพซิชนั เป็น

Vab = 1  q a ln D12D 23D31 + qb ln r3 + qc ln D12D 23D31 
6k r3 D12D 23D31 D12D 23D31
โดยท่ี
= 1  q c ln D eq + qb ln r  V
2k  r D eq 

D eq = 3 D12 D 23D31

ในลกั ษณะเดียวกนั คา่ เฉล่ียศกั ดาครอบจากตวั นา a ไปตวั นา c เป็น

Vac = 1  q a ln Deq + qc ln r  V
2k r D eq

และสามารถเขยี นสมการใหมไ่ ดว้ า่

3Van = Vab + Vac = 1  2q a ln Deq + qb ln r + q c ln r 
2k r D eq D eq

เพราะวา่ qa + qb + qc = 0 ในวงจร 3 เฟสสมดุล
และ
3Van = 3q a ln Deq V
2k r

= qa = 2k F/m ต่อนิวทรัล
Van ln Deq / r
( )Cn

109

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหสั วิชา 30104-2005
จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ที่ 6-8 หน่วยท่ี 3
เร่ือง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

ตวั อย่างที่ 3.11 สายส่งสามเฟส 50 Hz จดั เรียงในแนวราบ ตวั นามีเส้นผา่ ศูนยก์ ลางภายนอก
cm. และมีระยะห่างระหวา่ งตวั นา 10 m ดงั รูป จงคานวณหาคาปาซิแตนซ์ต่อนิวทรัลและคาปาซิ
ทีฟรีแอกแตนซ์ที่ความยาว 250 km

รูปท่ี 3.29 สาหรับตวั อยา่ งท่ี 3.11

วธิ ีทา - หาคา่ คาปาซิแตนซต์ ่อนิวทรัลจากสมการ = 2k
Deq / r
( )Cnln

r = 3.28 = 0.0164 m
2 100

D eq = 3 1010 20

= 12.6 m

แทนคา่ Cn = 2  8.8510−12

ln(12.6 / 0.0164)

= 55.60610−12 F/ m ต่อนิวทรัล
6.64

= 8.37 10−12

= 8.3710−3 F / km ต่อนิวทรัล

- หาค่าคาปาซิทีฟรีแอกแตนซ์ท่ี 250 km จากสมการ Xcn =1
2fCn

แทนค่า X cn = 1  250
2  50 8.37 10−3

= 1.52 10−3 M

110

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหสั วิชา 30104-2005
จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ท่ี 6-8 หน่วยที่ 3
เรื่อง การหาค่าพารามิเตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

3.4.6 ผลของดินต่อคาปาซิแตนซ์ของสายส่ง 3 เฟส
ในตอนน้ีเพื่อคานวณคาปาซิแตนซ์แลว้ ดินอาจแทนดว้ ยตวั นาที่ประจุอยา่ งสมมตุ ิข้ึนมาใต้
พ้นื ดินโดยมีระยะทางเท่ากบั ตวั นาบนอากาศเหนือดิน ดงั น้นั ตวั นามีประจุขนาดเทา่ กนั แต่สัญลกั ษณ์
ตรงกนั ขา้ มกบั ตวั นาด้งั เดิม เรียกวา่ ตวั นาจินตภาพ (Image Conductor)
การประยกุ ตใ์ ชว้ ิธีการทางจินตภาพในการคานวณคาปาซิแตนซส์ าหรับสายส่ง 3 เฟสดงั
ในรูปที่ 3.30

รูปที่ 3.30 สายส่ง 3 เฟสและตวั นาจินตภาพ

111

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหัสวิชา 30104-2005
จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ที่ 6-8 หน่วยท่ี 3
เรื่อง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

เราสมมุติวา่ สายส่งมีการทรานส์โพซิชนั และตวั นา a, b และ c ลาเลียงประจุ qa , qb และ qc

และมีตาแหน่งอยทู่ ่ี 1, 2 และ 3 ตามลาดบั ในคร้ังแรกของการทรานส์โพซิชนั ระนาบของดินแสดงไวใ้ น
รูปและใตพ้ ้นื ดินมีจานวนจินตภาพซ่ึงมีประจุ − qa , − qb และ − qc สมการสาหรับรอบของการ

ทรานส์โพซิชนั ท้งั 3 คร้ัง สามารถเขียนเป็นศกั ดาครอบจากตวั นา a ไปยงั ตวั นา b ซ่ึงถูกพจิ ารณาเป็น
ตวั นาประจุท้งั สามและจินตภาพของตวั นา เมื่อตวั นา a อยใู่ นตาแหน่งที่ 1, b อยใู่ นตาแหน่งท่ี 2
และ c อยใู่ นตาแหน่ง 3

Vab = 1  a  ln D12 − ln H12  + q b  ln r − ln H2  + qc ln D 23 − ln H 23 
2k q r H1 D12 H12 D 31 H 31


ในลกั ษณะเดียวกนั กบั สมการสาหรับ Vab ในรอบของการทรานส์โพซิชนั อ่ืนๆสมการสาหรับ

หาคา่ เฉล่ียของเฟสเซอร์ Vac สามารถหาไดใ้ นลกั ษณะเดียวกนั และ 3Van จะเป็นการรวมกนั ของค่า

Vab + Vac เมื่อรู้ผลรวมของประจุเป็นศูนยแ์ ลว้ เราจะไดว้ า่

= 2k F/m ตอ่ นิวทรัล
ln Deq / r − ln 3 H12H23H31 / 3 H1H2H3
( ) ( )Cn

เม่ือพจิ ารณาจากสมการแลว้ จะเห็นวา่ ผลของดินทาใหเ้ กิดการเพม่ิ ค่าคาปาซิแตนซข์ องสายส่ง

3.4.7 ตวั นาเป็ นกลุ่ม

รูปท่ี 3.31 ภาพตดั ขวางของสายส่งตวั นากลุม่ 3 เฟส

112

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหสั วิชา 30104-2005
จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ท่ี 6-8 หน่วยที่ 3
เร่ือง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

รูปท่ี 3.30 แสดงถึงสายส่งตวั นากลมุ่ ซ่ึงเราสามารถเขียนสมการสาหรับศกั ดาจากตวั นา a ไป

ตวั นา b ไดด้ งั น้ี

ถา้ ประจุในเฟส a เป็น qa , ตวั นา a และ a แต่ละตวั มีประจุ qa / 2 และแบง่ ประจุน้ี
ดว้ ยกบั เฟส b และ c ทาให้

Vab = 1  qa  ln D12 + ln D12  + qb  ln r + ln d  + qc  ln D 23 + ln D23 
2k  2 r d  2 D12 D12 2 D 31 D 31


a a b b c c

ตวั อกั ษรใตเ้ ทอมลอการิทึม แสดงถึงตวั นาซ่ึงมีประจุอยนู่ ้นั เมื่อรวมเทอมแลว้ จะได้

Vab = 1  qa ln D12 + qb ln rd + qc ln D 23 
2k rd D12 D 31

และถา้ พจิ ารณาวา่ สายส่งมีการทรานส์โพซิชนั จะไดว้ า่

= 2k F/m ตอ่ นิวทรัล
ln Deq /
( )Cn rd

ค่า rd เป็นคา่ เดียวกนั D b สาหรับตวั นากลุ่ม 2 ตวั ยกเวน้ r แทนดว้ ย Ds ซ่ึงนาไปสู่
s

วธิ ีการ GMD ปรับปรุงซ่ึงไวใ้ ชค้ านวณคาปาซิแตนซ์ของตวั นากลุม่ 3 เฟส ซ่ึงมีตวั นา 2 ตวั ต่อกลุ่ม

การปรับปรุงน้ีจะใชร้ ัศมีภายนอกในส่วนของ GMR ของตวั นาเดี่ยว

ถา้ เรานาค่าสแตรนด์ D b สาหรับ GMR ปรับปรุง เพ่ือใชใ้ นการคานวณคาปาซิแตนซ์แลว้
sC

จะไดว้ า่

= 2k F/m ต่อนิวทรัล
( )Cn
ln D eq / D b
sC

สาหรับกลุ่ม 2 สแตรนด์

( )D
b = 4 rd 2 = rd
sC

113

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหัสวิชา 30104-2005
จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ที่ 6-8 หน่วยท่ี 3
เร่ือง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

สาหรับกล่มุ 3 สแตรนด์

D b = 9 (r  d  d)3 = 3 rd2
sC

สาหรับกลุ่ม 4 สแตรนด์

 1  4
2
D b = 16 r  d  d  d  2 = 1.094 rd3
sC

ตัวอย่างที่ 3.12 จงหาค่าคาปาซิแตนซแ์ ละค่าคาปาซิทีฟรีแอกแตนซ์ ของสายส่งกล่มุ 50 Hz
ซ่ึงมีตวั นา ACSR Rail 3 เส้นต่อกลมุ่ และมีระยะห่างระหวา่ งตวั นาในกล่มุ เป็น 18 นิ้ว ระยะห่างระหวา่ ง
จุดศนู ยก์ ลางของกลมุ่ เป็น 30, 30 และ 60 ft ดงั รูป

รูปที่ 3.32 สาหรับตวั อยา่ งที่ 3.12

วิธีทา - หาค่าคาปาซิแตนซ์จากสมการ = 2k
( )Cn
ln D eq / D b
sC

ACSR Rail มีเส้นผา่ ศูนยก์ ลางภายนอก 1.165 นิ้ว

ทาใหห้ ารัศมีของตวั นาได้ = 1.165 = 0.0485 ft

2 12

D b = 3 0.0485 (18/12)2
sC

= 0.478 ft

114

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า ใบความรู้
รหสั วชิ า 30104-2005
จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ
สัปดาห์ที่ 6-8 หน่วยที่ 3
เร่ือง การหาค่าพารามิเตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

D eq = 3 30 30 60

= 37.79 ft

แทนคา่ Cn = 2  8.85 10−12

ln(37.79 / 0.478)

= 55.60610−12 F/ m ต่อนิวทรัล
4.37 F / km ต่อนิวทรัล

= 12.72 10−12

= 12.7210−3

- หาค่าคาปาซิทีฟรีแอกแตนซจ์ ากสมการ Xcn =1
2fCn

แทนคา่ X cn = 1
2  5012.7210−3

= 0.25 M  km /นิวทรัล

3.4.8 สรุป

สมการสาคญั สาหรับคาปาซิแตนซ์ต่อนิวทรัลสาหรับวงจรเดี่ยว 3 เฟสคอื

= 2k F/ m ต่อนิวทรัล
Deq / DsC
( )Cn ln

DsC เป็นรัศมีภายนอกของตวั นาสาหรับสายส่ง ซ่ึงประกอบดว้ ยตวั นาตวั หน่ึงต่อเฟสสาหรับสายส่งบน

อากาศ k เป็น 8.8510−12 เมื่อ k r สาหรับอากาศ 1.0 คาปาซิทีฟรีแอกแตนซ์ในหน่วยโอห์ม – เมตร
เป็น 1/ 2fC โดยที่ C อยใู่ นหน่วย ฟารัด/เมตร

ท้งั Deq และ DsC อยใู่ นหน่วยเดียวกนั ส่วนมากจะเป็นฟุต สาหรับตวั นากลุ่ม DsC จะถูกแทนดว้ ย

D b และสาหรับตวั นาเดี่ยวและกลมุ่
sC

D eq = 3 D12 D 23 D 31

สาหรับสายส่งตวั นากล่มุ D12 , D23 และ D31 เป็นระยะห่างจากจุดศนู ยก์ ลางของกลมุ่ a, b, c

115

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ชั่วโมง รหสั วชิ า 30104-2005
สัปดาห์ท่ี 6-8 หน่วยที่ 3 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

การประเมินผล

ก่อนเรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ขณะเรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

หลงั เรียน
..................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

116

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหัสวิชา 30104-2005
สัปดาห์ที่ 6-8 หน่วยท่ี 3 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

บนั ทกึ หลงั การสอน

ผลการใช้แผนการสอน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนักเรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู
..................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

117

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

หัวข้อเร่ือง
การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

สาระสาคัญ
การคานวณกระแสและแรงดนั ไฟฟ้าในระบบส่งจ่ายไฟฟ้าน้นั จะเป็นการคานวณหา

ค่าพารามิเตอร์ดา้ นตน้ ทาง พารามิเตอร์ดา้ นปลายทาง การสูญเสียในสายส่งจ่าย เปอร์เซ็นตก์ ารควบคมุ
แรงดนั และส่วนสุดทา้ ยจะเป็นการหาคา่ ประสิทธ์ิภาพโดยรวมของระบบ

สมรรถนะทพี่ งึ ประสงค์ (ความรู้ ทักษะ คุณธรรม จริยธรรม จรรยาบรรณวิชาชีพ)
1. เพ่ือใหม้ ีความรู้ ทกั ษะและประสบการณ์นาไปปฏิบตั ิงานในอาชีพไดอ้ ยา่ งมีประสิทธิภาพ

สามารถเลือกวถิ ีการดารงชีวิตไดอ้ ยา่ งเหมาะสมกบั ตน เพื่อสร้างสรรคค์ วามเจริญต่อชุมชน ทอ้ งถิ่น
และประเทศชาติ

2. เพื่อใหเ้ ป็นผมู้ ีปัญญา มีทกั ษะในการจดั การ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ใฝ่ เรียนรู้เพ่ือพฒั นา
คุณภาพชีวติ และการประกอบอาชีพ สามารถสร้างอาชีพ และพฒั นาอาชีพใหก้ า้ วหนา้ อยเู่ สมอ
3. เพ่ือใหม้ ีเจตคติที่ดีต่ออาชีพ มีความมน่ั ใจและภาคภมู ิใจในวชิ าชีพท่ีเรียน รักวานรักหน่วยการเรียน
สามารถทาเป็นหมู่คณะไดด้ ี โดยมีคามเคารพในสิทธิและหนา้ ที่ของตนเองและผอู้ ื่น
4. เพ่อื ใหเ้ ป็นผมู้ ีพฤติกรรมทางสงั คมท่ีดีงาม ท้งั ในการทางาน การอยูร่ ่วมกนั มีความรับผิดชอบต่อ
ครอบครัว หน่วยงาน ทอ้ งถิ่น และประเทศชาติ อทุ ิศตวั เพื่อสังคม เขา้ ใจและเห็นคุณค่าของ
ศิลปวฒั นธรรม ภูมิปัญญาทอ้ งถ่ิน รู้จกั ใช้ อนุรักษท์ รัพยากรธรรมชาติและสร้างส่ิงแวดลอ้ มท่ีดี
5. เพ่อื ใหม้ ีบุคลิกภาพที่ดี มีมนุษยสมั พนั ธ์ มีคณุ ธรรม จริยธรรม และวินยั ในตนเอง มีสุขภาพอามยั
สมบรู ณ์เหมาะสาหรับอาชีพน้นั ๆ

118

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

เนื้อหาสาระ

การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า
- โครงสร้างของระบบผลิตและวงจรสมมูลของสายส่ง
- สายส่งระยะส้นั
- สายส่งระยะปานกลาง
- สายส่งระยะยาว

119

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

กจิ กรรมการเรียนการสอน

ข้นั ตอนหรือกจิ กรรมของครู ข้ันตอนหรือกจิ กรรมของผู้เรียน

ทดสอบก่อนเรียน ผเู้ รียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน
ต้งั คาถามก่อนเขา้ สู่บทเรียน ผเู้ รียนตอบคาถาม
เขา้ สู่เน้ือหา ผเู้ รียนจดบนั ทึกเน้ือหาที่สาคญั
ทดสอบหลงั เรียน ผเู้ รียนทาแบบฝึกหดั

120

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

งานทม่ี อบหมายหรือกจิ กรรม

ก่อนเรียน
ต้งั คาถามและทดสอบก่อนเรียน

ขณะเรียน
ถาม-ตอบ เก่ียวกบั เน้ือหาและทาแบบฝึกหัด

หลงั เรียน
ทดสอบหลงั เรียน

121

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

ส่ือการเรียนการสอน

ส่ือส่ิงพมิ พ์
ใบความรู้

สื่อโสตทัศน์
แผน่ ใส, โปรเจคเตอร์

หุ่นจาลองหรือของจริง

122

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

การคานวณกระแสและแรงดันไฟฟ้า
การคานวณกระแสและแรงดนั ไฟฟ้าในระบบส่งจ่ายไฟฟ้าน้นั จะเป็นการคานวณหา
คา่ พารามิเตอร์ดา้ นตน้ ทาง พารามิเตอร์ดา้ นปลายทาง การสูญเสียในสายส่งจ่าย เปอร์เซ็นตก์ ารควบคมุ
แรงดนั และส่วนสุดทา้ ยจะเป็นการหาคา่ ประสิทธ์ิภาพโดยรวมของระบบ
โครงสร้างของระบบผลิต และวงจรสมมูลของสายส่งไฟฟ้า
รูปที่ 4.1 จะแสดงโครงสร้างของการผลิต การส่งและจ่ายไฟฟ้าไปยงั โหลด และจากบทที่
ผา่ นๆมาน้นั จะสามารถทราบไดว้ า่ พารามิเตอร์ที่เกิดข้ึนบนสายส่งน้นั ประกอบดว้ ยอะไรบา้ งซ่ึงกค็ อื
ความตา้ นทาน(R)ค่าความเหน่ียวนา(L) ค่าความจุไฟฟ้า(C) และค่าคอนดกั แตนซ์(G) โดยที่เป็นวงจร
สมมลู ไดด้ งั รูปที่ 4.2

รูปที่ 4.1 แสดงโครงสร้างของเครื่องกาเนิดต่อแบบ Y-connection ส่งผา่ นสายส่งไปยงั โหลด

123

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

รูปท่ี 4.2 แสดงวงจรสมมูลของสายส่ง

ตลอดช่วงความยาวของสายส่งน้นั จะเกิดพารามิเตอร์ดงั กล่าวข้ึนตลอดท้งั สาย แตพ่ ารามิเตอร์
ดงั กล่าวน้นั จะมีค่าเปลี่ยนแปลงไปตามขนาดของแรงรันและความยาวของสายตวั นาโดยมีการกาหนด
รูปแบบเพื่อพิจารณาไว้ 3 ขนาด ไดแ้ ก่

1. สายส่งระยะส้นั (Short Transmission Line) มีความยาวสายส่งไมเ่ กิน 80 กิโลเมตร หรือ
50 ไมล์

2. สายส่งระยะปานกลาง (Medium Transmission Line) มีความยาวสายส่งระหวา่ ง 80-240
กิโลเมตร หรื 50-150 ไมล์

3. สายส่งระยะยาว (Long Transmission Line) มีความยาวของสายส่งเกิน 240 กิโลเมตร หรือ
150 ไมลข์ ้นึ ไป

โดยคานวณหาคา่ อิมพแี ดนซ์อนั ดบั (Series Impedance) และคา่ แอดมิตแตนซ์ ขนาน
( Shunt Admittance) ของสายส่งจะมีการกาหนดคา่ ตวั แปรตา่ งๆ ดงั น้ี

z = r + jx

= อิมพีแดนซอ์ นั ดบั ต่อหน่วยความยาวต่อเฟส
(Series Impedance Per Unit Length Per Phase)

y = G + jB

= แอดมิตเตอร์ขนานต่อหน่วยความยาวต่อเฟส
(Shunt Admittance Per Unit Length Per Phase To Neutral)

124

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

เมื่อ  = ความยาวของสาย (m หรือ ft)
Z = z = อิมพีแดนซอ์ นั ดบั รวมต่อเฟส (Total Series Impedance Per Phase)
Y = y = แอดมิตแตนซข์ นานต่อรวมต่อเฟส (Total Shunt Admittance Per Unit
Length Per Phase To Neutral)

สายส่งระยะส้ัน ( Short Transmission Line)

จากรูปที่ 4.2 เน่ืองจากสายส่งระยะส้ันน้นั จะมีค่า C และ G ที่คอ่ นคา้ งต่า ทาใหก้ ารคานวณ
สามารถตดั ทิ้งไปได้ ทาใหเ้ หลือพารามิเตอร์ R กบั L เทา่ น้นั โดยในการศึกษาถึงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง
กระแสแรงดนั ท่ีเกิดข้ึนบนสายส่งจะเนน้ ไปท่ีสภาวะตน้ ทาง คอื VS , IS และสภาวะปลายทาง คือ
VR , IR ซ่ึงสามารถเขียนออกมาเป็ นวงจรสมมูลไดด้ งั รูปที่ 4.3

จากรูปกาหนดให้ รูปท่ี 4.3 แสดงวงจรสมมูลของสายส่งระยะส้นั

VS = แรงดนั ตน้ ทางหรือดา้ นส่ง
IS = กระแสตน้ ทางหรือดา้ นส่ง
VR = แรงดนั ปลายทางหรือดา้ นรับ
IR = กระแสปลายทางหรือดา้ นรับ

125

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

และจากรูปจะเห็นวา่ เป็นวงจรอนุกรม ทาใหก้ ระแสตน้ ทางมีคา่ เดียวกบั กระแสปลายทาง นนั่ คอื

IS = IR 4.1
VS = VR + IR .Z 4.2

การหาค่าโวลเตจรีกูเลชั่น (Voltage Regulation)
โวลเตจรีกเู ลชนั่ หรือที่เรียกอยา่ งหน่ึงวา่ การควบคุมแรงดนั หมายถึง เปอร์เซ็นตก์ าร

เปล่ียนแปลงคา่ แรงดนั ดา้ นปลายทางเมื่อไมม่ ีโหลด (No Load) ไปจนถึงโหลดเติมพิกดั (Full Load) ซ่ึง

เม่ือโหลดทางดา้ นปลายทางเปล่ียนแปลงและคา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ของโหลดเปล่ียนแปลงไป จะส่งผลต่อ

คา่ โวลเตจรีกูเลชน่ั ของระบบดว้ ย นนั่ กค็ อื ถา้ คา่ แรงดนั ปลายทางต่ากวา่ ตน้ ทางจานวนมากๆ จะทาให้
โวลเตจรีกูเลชน่ั มีคา่ สูง

เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมคา่ แรงดนั = VR.NL − VR.FL 100 4.3
VR.FL

เม่ือ VR.NL = แรงดนั ไฟฟ้าดา้ นปลายทางเม่ือไมม่ ีโหลด

VR.FL = แรงดนั ไฟฟ้าดา้ นปลายทางเมื่อมีโหลดเตม็ พิกดั

VS = แรงดนั ตน้ ทางหรือดา้ นตน้ ทาง ซ่ึงจะถือวา่ เท่ากบั แรงดนั ไฟฟ้าดา้ นปลายทาง

ขณะไม่มีโหลด

VR = แรงดนั ไฟฟ้าดา้ นปลายทางขณะมีโหลดเตม็ ท่ี

หรือ เปอร์เซ็นตก์ ารควบคมุ คา่ แรงดนั VS − VR 100 4.4

VR

เมื่อเพาเวอร์แฟกเตอร์มีการเปล่ียนแปลงแรงดนั กจ็ ะมีการเปล่ียนแปลงตามไปดว้ ย สามารถ

แสดงในรูปของเฟสเซอร์ไดอะแกรม สาหรับมุมตา่ งเฟสระหวา่ งแรงดนั V และ VR จะเรียกวา่
มุม s ของโหลด ( 1 ) ดงั รูปที่ 4.4 (b) 1 = 1 −  และรูปที่ 4.4 (c) 1 =  − 1

1 = มมุ ต่างเฟสระหวา่ ง VS กบั S
1 = มมุ ต่างเฟสระหวา่ ง VR กบั R

126

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

รูปท่ี4.4 (a) กาหนด VR เป็นจุดอา้ งอิง เมื่อค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์เทา่ กบั 1 (Unity)

รูปท่ี 4.4 (b) กาหนด VR เป็นจุดอา้ งอิง เมื่อค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ลา้ หลงั (Lagging)

127

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

รูปที่ 4.4 (b) กาหนด VR เป็นจุดอา้ งอิง เมื่อคา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์นาหนา้ (Leading)

จากรูปท่ี 4.4 (a) เม่ือค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์เทา่ กบั 1 (Unity)

VS = (VR + ) R.R 2 + ( R . L )2 4.5

จากรูปที่ 4.4 (b) กาหนด VR เม่ือค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ลา้ หลงั (Lagging)

VS = (VR cos + ) R.R 2 + (VR sin  +  R . L )2 4.6
4.7
จากรูปท่ี 4.4 (b) กาหนด VR เมื่อคา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์นาหนา้ (Leading)

VS = (VR cos + ) R.R 2 + (VR sin  −  R . L )2

การหาค่าประสิทธิภาพของสายส่งระยะส้ัน
การหาคา่ ประสิทธิภาพ (Efficiency :  ) ของสายส่งระยะส้นั จะสามารถหาไดด้ งั ต่อไปน้ี

 = Output = Output กาลงั สูญเสีย

Input Output +

ในกรณีที่เป็นสายส่ง 1 เฟส

 = VR . R cos 100 4.8
VR . R cos + 2 R 2 .R

ในกรณีที่เป็นสายส่ง 3 เฟส

= 3VR . R cos 100 4.9

3VR . R cos + 3 R 2 .R

128

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

 = 3VR . R cos 100
3VS.S cos3

ตวั อยา่ งท่ี 4.1 กาหนด สายส่งไฟฟ้าระบบ 1 เฟส แรงดนั 55 kV ความถ่ี 60 Hz จ่ายกาลงั ไฟฟ้าใหก้ บั
โหลด 1500 kW มีคา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ 0.7 นาหนา้ ใชร้ ะยะทางในการเดินสาย 100 กิโลเมตร ตลอด
ระยะทางมีความตา้ นทาน 9.75  และมีค่ารีแอกแตนซท์ ้งั หมด 4.89  จงคานวณหา

(ก) แรงดนั ตน้ ทาง (VS )
(ข) เพาเวอร์แฟกเตอร์ตน้ ทาง (cos3 )
(ค) ประสิทธิภาพของสายส่ง
(ง) เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมค่าแรงดนั

วิธีทา จากสมการที่ 4.7

(ก) VS = (VR cos + ) R.R 2 + (VR sin  −  R . L )2

จากโจทย์ VR = 55 kV

 R = 1500kV = 38.961A
55kV  0.7

จาก cos  = 0.7 นน่ั ก็คอื มมุ  เทา่ กบั 45.57 องศา

 sin = 0.714

แทนคา่ ลงในสมการท่ี 4.7 จะได้

VS = (55000 0.7) + (38.961 9.75)2 (55000 0.714) − (38.961 4.89)2
VS = 55,125.76 V

129

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

(ข) หาค่าเพาเวอร์ แฟกเตอร์ตน้ ทาง (cos S )

รูปที่ 4.5 แสดงเฟสเซอร์ไดอะแกรมเพ่ือคานวณหามุม cos S

จากรูปที่ 4.5

cos S = VR cos +  R .R
VS

= (55000 0.7) + (38.961 9.75)
55125.76

= 0.7052 หรือ มมุ 45.15 องศา

(ค) ค่าประสิทธิภาพของสายส่ง

 = VR . R cos 100
VR . R cos + 2 R 2 .R

= (55,000  55,000 38.961 0.7 1)2 9.75  100
38.961
0.7) + 2(38.96

= 98.06 %

130

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

(ง) คา่ เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั

= VS − VR 100

VR

= 55,125.76 − 55,000 100

55,000

= 0.228 %

ตวั อยา่ งที่ 4.2 กาหนดสายส่งระยะส้ัน 3 เฟส ความถ่ี 60 Hz แรงดนั ปลายทาง 36 kV อิมพแี ดนซเ์ ทา่ กบั
3.59 + j 50  /เฟส ต่อเขา้ กบั โหลดขนาด 10 kW ท่ีเพาเวอร์แฟกเตอร์ 0.9 ลา้ หลงั จงหาค่าตอ่ ไปน้ี

(ก) แรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง

(ข) มมุ ต่างเฟสของแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทางกบั แรงดนั ปลายทาง
(ค) เพาเวอร์แฟกเตอร์ตน้ ทาง
(ง) เปอร์เซ็นตค์ วบคุมค่าแรงดนั
(จ) ประสิทธิภาพของสายส่ง
วิธีทา (ก) กาหนดใหแ้ รงดนั ไฟฟ้าต่อเฟสดา้ นปลายทางเป็นคา่ อา้ งอิง

VR ( N −L ) = 36  103
3

= 20,784.600 V

คา่ กระแสไฟฟ้าตน้ ทาง

S = R = 10  103
3  36103  0.9

= 0.178 − 25.84 A

= 0.16 - j0.077 A

R  Z = (0.16 − j0.077)(3.59 + j50)
= (0.178 − 25.84) (179.585.89)

= 31.95160.05 V

131

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

จากสมการที่ 4.2 นามาคานวณแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทาง
=VS VR +  R . Z
= 20,784.60 0 + 31.951 60.05
= (20,784.60 + j0) + ( 150951 + j27.684)
= 20,800.551 + j27.684
= 20,800.57 0.0762

หาค่าแรงดนั ไฟฟ้าระหวา่ งสาย (Line to Line ) ดา้ นตน้ ทาง
=VS(L−L) 3  20,800.57
= 36,027.644 V

(ข) มุมตา่ งเฟสระหวา่ งแรงดนั ไฟฟ้าตน้ ทางกบั ปลายทางเทา่ กบั 0.0762 องศา หรือเรียกอีก
อยา่ งไดว้ า่ มมุ ของโหลด ( 1)

(ค) จากรูปท่ี 4.4 (b) จะได้
มมุ S =  + 1
= 25.84 +0.0762
= 25.91 องศา
= 0.9 ลา้ หลงั

(ง) คา่ เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมแรงดนั

= VS − VR 100

VR

= 20,800.57 − 20,784.60 100

20,784.60

= 0.0768 %

132

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

สายส่งระยะปานกลาง (Medium Transmission Line)
ในการคานวณหาค่าต่างๆ ของสายส่งระยะปานกลางจะไมส่ ามารถคานวณตามรูปแบบธรรมดา

คอื อิมพีแดนซ์ต่ออนุกรมกนั ได้ สายส่งระยะปานกลางจะมีความยาวระหวา่ ง 80 ถึง 240 กิโลเมตร หรือ
50 ถึง 150 ไมล์ เพราะฉะน้นั เพื่อใหก้ ารคานวณงา่ ยมากข้ึน จึงไม่รวมอิมพแี ดนซ์ (Z) และแอดมิตแตนซ์
ขนาน (Y) ใหเ้ ป็นกล่มุ ใหญ่ ๆ โดยจดั วางในลกั ษณะที่สมมาตรกนั (Symmetry) จากน้นั เขยี นแทนดว้ ย
วงจรสมมูล 2 แบบดว้ ยกนั คือ แบบ T และแบบ 

วงจรสมมูลแบบ T (Nominal T Circuit)

จากรูปท่ี 4.6 วงจรสมมูลแบบ T น้นั จะทาการแยกอิมพแี ดนซอ์ นุกรม ออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กนั

ดงั ตอ่ ไปน้ี
เทอมอิมพีแดนซ์ Z จะใชแ้ ทน (R + jX) และเทอมแอดมิตแตนซ์ Y จะใชแ้ ทน C และ G ทา

22

ใหเ้ ขียนออกมาเป็นวงจรไดด้ งั ตอ่ ไปน้ี

รูปท่ี 4.6 แสดงวงจรสมมลู แบบ T

133

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

จากรูปที่ 4.6 ใชท้ ฤษฎีวงจรไฟฟ้าวเิ คราะหห์ าสมการ VS และ S ไดด้ งั ต่อไปน้ี

VS = S Z + R Z + VR 4.10
2 2

เนื่องจาก S = Y + R

 Y = VY . Y (เพระวา่ 1 = Y )

Z

 S = VY . Y + R

และ VY =  R . Z + VR
2

ฉะน้นั S =   R . Z + VR Y + R 4.11
 2 

นาสมการที่ 4.11 แทนในสมการที่ 4.10 ก็จะได้

VS =   R . Z + VR Y + R  Z +  R . Z + VR
2   2 2

จดั เรียงสมการใหม่ ดงั น้ี

VS =  R +  VR +  R . Z Y  Z +  R . Z + VR
  2 2 2

= R. Z + VR .Y. Z + RY .Z 2 + R .Z + VR
2 2 2 2

นามารวมเทอมเขา้ ดว้ ยกนั

VS = 1 + ZY VR + 2 R .Z + RY Z2
 2 2 4

VS = 1 + ZY VR +  Z + Z2Y  R 4.12
 2 4

นาสมการที่ 4.11 มาจดั เรียงใหม่ได้ ดงั น้ี

S = R + Y . VR +  R . Z .Y
2

S = Y.VR + 1 + ZY  R 4.13
 2 

134

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

เมื่อนาสมการที่ 4.12 และ 4.13 มาเขยี นในรูปของค่าคงที่ทว่ั ไป หรือ ABCD พารามิเตอร์ จะได้

VS = AVR + BIR 4.14
S = C.VR + D. R 4.15

A = D = 1 + ZY 
2 

B = Z + Z2Y 
นนั่ ก็คือ  4.16
4
C=Y 



วงจรสมมูลแบบ  (Nominal  Circuit)
รูปแบบของวงจรสมมูลแบบ  น้นั อิมพีแดนซอ์ นุกรมจะเขียนแทนดว้ ย Z ซ่ึงเทา่ กบั R + jX

และสาหรับคา่ แอดมิตแตนซ์จะเป็นผลรวมตลอดความยาวของสายส่ง แลว้ จึงแบง่ เป็น 2 ส่วนเทา่ กนั

 Y  โดยจะมีลกั ษณะดงั รูปที่ 4.7

2

รูปที่ 4.7 แสดงวงจรสมมลู แบบ 

135

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

จากรูปท่ี 4.7 ใชท้ ฤษฎีวงจรไฟฟ้าวิเคราะห์หาสมการ VS และ R ไดด้ งั ต่อไปน้ี

VS = VAB + VBC

= (C2 + R )Z + VR

=  VR . Y + R Z + VR
 2 

= ZY +  R .Z + VR
2 .VR

VS = 1 + ZY VR +. R 4.17
 2

เนื่องจาก S = CI + 

 = C2 + R

 S = CI + C2 + R

แต่วา่  CI = Y .
2
VS

ฉะน้นั S = Y . + Y . 4.18
2 2
VS VR +  R

นาสมการที่ 4.17 แทนในสมการท่ี 4.18 ก็จะได้

S = 1 + ZY VR + Z R  Y + Y . 4.19
2  2 2
VR +  R

นาสมการท่ี 4.19 มาจดั เรียงใหม่ได้ ดงั น้ี

S = Y . + Z .Y Y . + Z Y . + Y .
2 2 2 2 2
VS VR R VR +  R

= YVR + ZY 2 . + Z Y .
2 2
VR R + R

S =  Y + ZY 2 VR + 1 + Z Y  R 4.20
2  2 

เม่ือนาสมการท่ี 4.17 และ 4.20 มาเขียนในรูปของค่าคงที่ทวั่ ไป หรือ ABCD พารามิเตอร์ จะได้

VS = AVR + BIR 4.21
S = CVR + DIR 4.22

136

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

A = D = 1 + ZY 
2 
นนั่ กค็ อื  4.23
B=Z 

C = Y + ZY 2 

4

การหาค่าโวลเตจรีกูเลช่ัน (Voltage Regulation) ของสายส่งระยะปานกลาง
การหาค่าโวลเตจรีกูเลชน่ั ของสายส่งระยะปานกลาง สามารถหาไดด้ งั น้ี

Percent Voltage Regulation = VS  A − VR.FL 100 4.24

VR.FL

เม่ือ VS = แรงดนั ระหวา่ งสายกบั นิวทรัลทางดา้ นส่ง

A = ขนาดของพารามิเตอร์ A จากคา่ คงท่ีทวั่ ไปของสายส่ง

VR.FL = แรงดนั ระหวา่ งสายกบั นิวทรัลทางดา้ นปลายทางขณะรับโหลดเตม็ พิกดั

ตวั อยา่ งที่ 4.3 กาหนดสายส่ง 3 เฟส ระดบั แรงดนั 115 kV ต่อเขา้ กบั โหลดขนาด 60 ME50 Hz ท่ีเพาเวอร์
แฟกเตอร์ 0.9 Laggihg สายส่งมีความยาว 8. กิโลเมตร มีอิมพีแดนซ์อนุกรม Z = 8560 และแอด
มิตแตนซ์ขนาน Y = 0.005 68 S จากโจทยก์ าหนดใหใ้ ชว้ งจรสมมูล T คานวณค่าตา่ งๆ ต่อไปน้ี

(ก) พารามิเตอร์ ABCD
(ข) แรงดนั ทางดา้ นส่ง (VS )
(ค) กระแสทางดา้ นส่ง (S )
(ง) เพาเวอร์แฟกเตอร์ทางดา้ นส่ง (cosS )
(จ) เปอร์เซ็นตก์ ารควบคมุ ค่าแรงดนั
(ฉ) ประสิทธิภาพของสายส่ง ()

137

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

วิธีทา เม่ือใชแ้ รงดนั ปลายทาง (ดา้ นรับ) เป็นแรงดนั อา้ งอิง จะได้

VR (L − N ) = 115 kV
3

= 66,395.28 V

= 66,395.28 0 V

กระแสปลายทาง (ดา้ นรับ) คือ

R = 60106 = 334.7A

3 115103  0.9

R = 334.7 − 25.84A

(ก) พารามิเตอร์ ABCD ของวงจรสมมูล T มีค่า ดงั น้ี

A = D = 1 + ZY
2

= 1 + (0.00560)(8568)

2

A = D = 1 + 0.425128
2

= 0.87 + j0.1674

= 0.886 10.9

B = Z + Z2Y
4

= 8568 + (8568)2 (0.00560)

4

= 31.84 + j 78.8 – 8.681 – j2.49

= 23.159 + j76.31

B = 79.74673.117

C = Y = 0.00560 S

138

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

(ข) แรงดนั ทางดา้ นส่ง

VS = AVR + BIR

VS = (0.88610.9)(66,395.280)
+ (79.74673.117)(334.7 − 25.84)

= 58,826.2110.9 + 26,690.9847.227

= 57,764.9 + j11,123.77 + 18,125.7 + j19,592.51

= 75,890.6 + j30,716.28

VS(L−N) = 81,871.022.03V
VS(L−N) = 3  81,871.0 = 141,804.7317V

(ค) กระแสทางดา้ นส่ง

..

S = C VR + D  R

S = (0.00560)(66,395.280) + (0.88610.9)(334.7 − 25.84)

= 331.97660 + 296.5442 −14.94
= 165.988+ j287.5 + 286.52 − j76.451

= 452.508 + j211.049

S = 499.325.004A

(ง) เพาเวอร์แฟกเตอร์ตน้ ทาง

S = 22.03 + 25.004

= 47.034 องศา

cosS = 0.681

(จ) เปอร์เซ็นตก์ ารควบคุมคา่ แรงดนั

= VS  A − VR.FL 100
VR.

= (81,871.0 / 0.886) − 66,395.28 100

66,395.28

= 39.17 %

139

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

(ฉ) ประสิทธิภาพของสายส่ง

 = PowerOutput 100
PowerInput

= 3  VR   R  cos 100
3  VS  S cosS

= 115103  334.7  0.9 100
141,804.7317 499.3 0.7212

= 67.84 %

สายส่งระยะยาว (Long Transmission Line)
การคานวณหาคา่ ต่างๆ ของสายส่งระยะยาวน้นั มีความละเอียดและซบั ซอ้ นมากกวา่ หวั ขอ้ แรกๆ

ซ่ึงไดแ้ ก่สายส่งระยะส้นั และสายส่งระยะปานกลาง โดยจะคานวณดว้ ยการประมาณค่าในรูปแบบของ
วงจรรวม ทาใหค้ านวณไดง้ ่ายข้นึ แต่การคานวณในสายส่งระยะยาวน้นั จะตอ้ งทาอยา่ งละเอียด เน่ืองจาก
ทุกๆ พารามิเตอร์ เช่น อินดกั แตนซ์ รีแอกแตนซ์ รีซิสแตนซ์ แอดมิตแตนซข์ นาน จะกระจายกนั อยตู่ ลอด
ช่วงความยาวของสายส่ง ซ่ึงจะมีความยาวต้งั แต่ 240 กิโลเมตร โดยการคานวณหาความสัมพนั ธข์ อง
แรงดนั และกระแสไฟฟ้าของสายส่งระยะยาว จะใชว้ ธิ ีการแกส้ มการในรูปของไฮเพอร์โบลิก

รูปท่ี 4.8 แสดง Schematic Diagram ของสายส่งระยะยาว

140

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

รูปที่ 4.8 แสดงใหเ้ ห็นถึงการพจิ ารณาในส่วนยอ่ ย หรือองคป์ ระกอบเลก็ ๆ บนสายส่งเพื่อคานวณหา

ความแตกตา่ งของแรงดนั และกระแสระหว่างปลายขององคป์ ระกอบ

ถา้ กาหนด

1. องคป์ ระกอบของสายส่ง จะมีความยาวเทา่ กบั x
2. คา่ แอดมิตแตนซ์ขนานขององคป์ ระกอบ Y จะเทา่ กบั Yx
3. ค่าอิมพแี ดนซ์อนั ดบั ขององคป์ ระกอบ Z จะเท่ากบั Zx
4. คา่ แรงดนั ระหวา่ งปลายขององคป์ ระกอบดา้ นโหลดจะเท่ากบั V ซ่ึงครอบคลมุ Z และ Y

5. ค่าแรงดนั ระหวา่ งปลายขององคป์ ระกอบดา้ นเครื่องกาเนิดจะเท่ากบั V + vฉะน้นั คา่
แรงดนั ท่ีตกคร่อมตลอดช่วงความยาว x คอื v นน่ั ก็คือ

. 4.25
4.26
v =  Z x

หรือ v = Z
และเมื่อ x

x → 0

 = dV Z 4.27
dX

ถา้ กระแสท่ีไหลออกจากองคป์ ระกอบไปยงั โหลดเท่ากบั 1 ฉะน้นั กระแสท่ีไหลออกจากเคร่ือง

กาหนด ไปยงั องคป์ ระกอบ จะเทา่ กบั  +  หมายความวา่ กระแสท่ีไหลออกจากเคร่ืองกาหนดจะมีคา่
มากกวา่ กระแสที่ไหลออกจากองคป์ ระกอบไปยงั โหลดเท่ากบั  ซ่ึงความแตกต่างของกระแส  ก็
คอื กระแสที่ไหลในแอดมิตแตนซข์ นานขององคป์ ระกอบซ่ึงจะมีคา่ เท่ากบั Z  x

 = Z  x = VY  x

นนั่ ก็คือ  = VY 4.28


และในทานองเดียวกบั สมการที่ 4.25 และ 4.27

 d = VY 4.29
d

141

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

จากสมการท่ี 4.27 เม่ือหาผลตา่ ง (Differentiate) เทียบกบั X จะได้

d 2V = Z d 4.30
d 2 dX

จากสมการที่ 4.29 เมื่อหาผลตา่ งเทียบกบั X จะได้

d 2 = Z dV 4.31
d 2 dX

แทน d = VY ลงในสมการท่ี 4.30 และแทน dV = Z ลงในสมการที่ 4.31 ก็จะไดส้ มการท่ี
d d

4.32 และ 4.33 ตามลาดบั ดงั น้ี

d 2V = YZV 4.32
dX 2

d 2 = YZ 4.33
dX 2

เมื่อคา่ V, I, X เป็นตวั แปร และค่า Y, Z เป็นคา่ คงท่ี

เนื่องจากสมการที่ 4.32 และ 4.33 จดั อยใู่ นรูปแบบของสมการดิฟเฟอเรนเชียลอนั ดบั ที่ 2 ฉะน้นั

จึงตอ้ งแกส้ มการหาแรงดนั V และกระแส I ดงั ต่อไปน้ี

จากสมการที่ 4.32 จะสามารถหาคาตอบของ V ไดด้ งั น้ี

V = A1e YZ X + A2e YZ X 4.34

เมื่อทา Second Derivative ของ V เทียบกบั X ในสมการท่ี 4.34 กจ็ ะได้

( )d2V YZ YZ 4.35

dX 2
= YZ A1e X + A2e X

ในทานองเดียวกนั เม่ือแทนค่า V จากสมการท่ี 4.34 ลงในสมการท่ี 4.27 คอื dV = Z คาตอบ
dX

ของกระแส I ก็จะได้

= 1 A1e YZ X− 1 A2e YZ X 4.36
Z Z

YY

142

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

คา่ คงท่ี A1และ A2 หาไดโ้ ดยการสมมติเงื่อนไข (Condition) ท่ีดา้ นรับ (Receiving End) ของสายส่ง
ถา้ ให้ X =0 จะได้ V = VR และ I = IR
ฉะน้นั จากสมการท่ี 4.34 และสมการท่ี 4.36 จะได้

VR = A1 + A2

และ R = 1 (A1 − A2)
Z

Y

หากสมมติให้ ZC = Z จะหาค่า A1 และ A2 ไดด้ งั น้ี
Y

A1 = VR + R ZC
2

A2 = VR − R ZC
2

และถา้ สมมติให้  = YZ เม่ือแทนค่า A1 และ A2 ลงในสมการที่ 4.34 และ 4.36 กจ็ ะได้

V = VR +  R ZC erx + VR −  R ZC e−rx 4.37
22

 = VR / ZC +  R erx − VR / ZC −  R e−rx 4.38
22

เมื่อ ZC = Z คอื อิมพแี ดนซ์กาหนดคณุ ลกั ษณะในสายส่งต่อหน่วยความยาว(Characteristic

Y

Impedance)

 = YZ คือ ค่าคงที่ในการแพร่กระจายคล่ืนแมเ่ หล็กในสายส่ง (Propagation Constant)

ซ่ึงจะมีค่าเท่ากบั YZ =  + j

 = คา่ บน่ั ทอนคงที่ (Attenuation)มีหน่วยเป็นเนเปอร์(Neper) ต่อหน่วยความยาว

 = คา่ คงที่เชิงมุม (Phase Constant) มีหน่วยเป็นเรเดียลตอ่ หน่วยความยาว

ZC = 1 = Z คือ แอดมิตแตนซ์กาหนดคุณลกั ษณะในสายส่งต่อหน่วยความยาว
ZC
Y

(Characteristic Admittance)

143

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

โดยค่า V และ I จากสมการที่ 4.37 และ 4.38 เป็นค่า rms และมมุ ของเฟสถูกกาหนดโดยจุดที่วดั บนสาย

ส่งระหวา่ งปลายทางดา้ นรับ (Receiving End) จนถึงจุดท่ีทาการวดั

การใช้สมการฟังก์ชันไฮเพอร์โบลกิ ในสายส่งระยะยาว
สมการฟังกช์ นั ไฮเพอร์โบลิกจะมีลกั ษณะเป็นเอกซโ์ พเนนเชียล (Exponetial Form)

sinh  = e − e− 4.39
2

cosh = e − e− 4.40
2

จากสมการท่ี 4.37 และ 4.38 เม่ือแทนดว้ ยสมการฟังกช์ นั่ ไฮเพอร์โบลิกในส่วนของเอกซโ์ พเนน

เชียลจะไดส้ มการใหม่ดงั น้ี

V = VR coshx + R  ZC sinh x 4.41

 = R cosh x + VR sinh x 4.42
ZC

ถา้ ให้ X= จะไดแ้ รงดนั และกระแสดา้ นตน้ ทางดงั น้ี

VS = VR cosh + R  ZC sinh  4.43

S = R cosh + VR sinh 
ZC

S = YCVR cosh +  R cosh 4.44

จากสมการท่ี 4.43 และ 4.44 จะสามารถหาสมการของ VR และ R ในเทอมของ VS และ S

ดงั น้ี

VS = VR cosh + R  ZC sinh  4.45

R = R cosh + VR sinh 
ZC

 R = −YCVR sinh  +  R cosh 4.46

จดั สมการท่ี 4.43 และ 4.44 ใหอ้ ยใู่ นรูปของเมตริกซ์ (Matrix)

 VS  =  cosh  ZC sinh   VR  4.47
S YC sinh  cosh  R

144

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

จดั สมการท่ี 4.45 และ 4.46 ใหอ้ ยใู่ นรูปของเมตริกซ์ (Matrix)

 VR  =  − cosh  − ZC sinh   VS  4.48
R YC sinh  cosh  S

เขียนสมการท่ี 4.47 ใหอ้ ยใู่ นรูปคา่ คงที่ทวั่ ไป หรือ ABCD พารามิเตอร์ ไดด้ งั น้ี

 VS  =  A DB  VR  =  A B  VR  4.49
S C R C A R

ในทานองเดียวกนั จากสมการที่ 4.48 จะได้

 VR  =  A −B  VS  =  A −AB VS  4.50
R −C D S C S

จากสมการที่ 4.47 ไปจนถึง 4.50 ทาใหท้ ราบวา่

A = D = cosh  4.51
B = ZC = sinh 
C = YC = sinh 

จากเอกลกั ษณ์สมการฟังกช์ นั ไฮเพอร์โบลิก จะสามารถหาได้ ดงั น้ี

Solution1 sinh  = sinh( + j)

sinh  = sinh  cos + jcosh sin 4.52
4.53
cosh = cosh( + j)
4.54
cosh = cosh cos + jsinh  sin

Solution2 sinh  = ( + j)

( )= 1 e .e j − e− .e− j
2

( )sinh  = 1 e − e− − 
2

145

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 9 - 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

( )sinh  = 1 e − e− − 
2

cosh = cosh( + j)

( )= 1 e .e j − e− .e− j
2

( )cosh = 1 e − e− −  4.55
2

แตเ่ น่ืองจาก  เป็นมุมเรเดียน จึงตอ้ งมีการเปล่ียนเป็นองศาตามความสัมพนั ธด์ งั ต่อไปน้ี
ตวั อยา่ งเช่น

 = 0.2054rad = 180 0.2054
3.14

= 14.35 องศา

ตวั อยา่ งท่ี 4.4 กาหนดสายส่ง 3 เฟส ยาว 145 ไมล์ ความถ่ี 50 Hz ต่อเขา้ กบั โหลดขนาด 35 MVA 158 kV
ท่ีเพาเวอ  / mile, L = 2.5mH / mileร์แฟกเตอร์ 0.9 Lagging มีคา่ R=0.1756 และ
C = 0.014F / mile จงหาคา่ ต่างๆ ดงั ต่อไปน้ี

(ก) คา่ คงท่ี ABCD ของสายส่ง
(ข) แรงดนั ไฟฟ้าดา้ นตน้ ทาง (Sendign End)
(ค) กระแสไฟฟ้าดา้ นตน้ ทาง
(ง) เพาเวอร์แฟกเตอร์ดา้ นตน้ ทาง
(จ) กาลงั ไฟฟ้าดา้ นตน้ ทาง
(ฉ) กาลงั ไฟฟ้าสูญเสียของสายส่ง
(ช) ประสิทธ์ิภาพของสายส่ง
(ซ) เปอร์เซ็นตก์ ารควบคมุ แรงดนั

146

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 9 - 11 หน่วยท่ี 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

วิธีทา จาก Z =  + jXL
= 0.1756+ j2  50 2.5 10−3

= 0.1756+ j0.7854

Z = 0.804877.4/ mile

Y= 1 = 1
ZC  1 
 j2fC


= j2fC = j2  50 0.01410−6

Y = 4.4 10−6 90S / mile

 = YZ

( )= 4.410−6 90 (0.804877.4)

= 3.54110−6  1 (90 + 77.4)

2

 = 0.00188183.7

= 0.0002064+ j0.00187

จาก  = ( + j)

= (0.0002064+ j0.00187)145

= 0.03 + j0.271

= 0.272683.68

คุณลกั ษณะอิมพแี ดนซข์ องสายส่งจะมีคา่

ZC = Z= 0.804877.4
Y 4.4 10−6 90

= 0.8048106  1 (77.4 − 90)

4.4 2

ZC = 427.67 − 6.3

แรงดนั ไฟฟ้าที่เฟสดา้ นปลายทาง

VR = 158103 = 91,221.34V
3