แผนการสอนวิชาการส่งและจ่ายไฟฟ้า(30104-2005)

146

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

วิธีทา จาก Z =  + jXL
= 0.1756+ j2  50 2.5 10−3

= 0.1756+ j0.7854

Z = 0.804877.4/ mile

Y= 1 = 1
ZC  1 
 j2fC


= j2fC = j2  50 0.01410−6

Y = 4.4 10−6 90S / mile

 = YZ

( )= 4.410−6 90 (0.804877.4)

= 3.54110−6  1 (90 + 77.4)

2

 = 0.00188183.7

= 0.0002064+ j0.00187

จาก  = ( + j)

= (0.0002064+ j0.00187)145

= 0.03 + j0.271

= 0.272683.68

คณุ ลกั ษณะอิมพีแดนซข์ องสายส่งจะมีค่า

ZC = Z= 0.804877.4
Y 4.4 10−6 90

= 0.8048106  1 (77.4 − 90)

4.4 2

ZC = 427.67 − 6.3

แรงดนั ไฟฟ้าที่เฟสดา้ นปลายทาง

VR = 158103 = 91,221.34V
3

147

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

เมื่อใชแ้ รงดนั ดา้ นปลายทาง (VR ) เป็นแรงดนั อา้ งอิง
นนั่ ก็คือ VR = 91,221.340V
กระแสท่ีดา้ นปลายทาง

R = 35106 = 127.9A
3 158103

R = 127.9 − 25.84A

(ก) ค่าคงที่ ABCD ของสายส่ง

A = cosh = cosh( + j)

( )= 1 e .e j + e− .e− j
2

( )= 1  + e− − 
2

( )= 1
−0.03 − j0.271
e e + e e0.03 j0.271
2

( )= 1 e0.0315.53 + e−0.03 −15.53
2

= 1 (1.030415.53 + 0.9704 −15.53)

2

= 1 ((0.992 + j0.2758) + (0.935− j0.26))

2

= 1 (1.927 + j0.0158)

2

= 0.9635+ j0.0079

A = 0.96350.47

B = ZC = sinh  = ZC sinh( + j)

= ZC =  e 1 .e  − e j .e − − j 
2

 = 1
2 ZC e   − e−

148

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

( ) = 1
−0.03 − j0.271
427.67 − 6.3 e e − e e0.03 j0.271
2

= 213.835 − 6.31.030415.53 − 0.9704 −15.53

= 213.835 − 6.3(0.992+ j0.2758)(0.935− j0.26)

= (213.835 − 6.3)(0.057 + j0.5358)

= (213.835 − 6.3)(0.53883.92)

B = 115.04377.62

C = YC sinh  = 1 sinh 
ZC

= 1 (0.26983.92)

427.67 − 6.3

C = 0.0006390.22S

D = A = cosh = 0.96350.47

(ข) หาคา่ แรงดนั ไฟฟ้าดา้ นตน้ ทาง (VS ) จากเมตริกซ์

 VS  =  A B  VR 
S C D R

=  0.96350.47 110.59.064335707.4.67212971,.2921−.3245.804
0.0006390.22

VS = (0.96350.47)(91,221.340) + (115.04377.62)(127.9 − 25.84)

= 87,891.7610.47 + 14,713.99751.78

= (87,888.8 + j720.97)+ (9,103.3 + j11,559.92)

VS = 96,992.1+ j12,280.9 = 97,766.57.21V
VS(L−L) = 3  97,766.5 = 169,336.54V

149

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 11 หน่วยที่ 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

(ค) หาค่ากระแสไฟฟ้าดา้ นตน้ ทาง (S ) จากเมตริกซ์ขา้ งตน้
S = (0.0006390.22)(91,221.340) + (0.96350.47)(127.9 − 25.84)

= 57.4790.22 +123.23 − 25.37

= (− 0.2206+ j57.47)+ (111.34 − j52.8)

= 111.1194+ j4.67 = 111.212.4A

(ง) หาค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ดา้ นตน้ ทาง (cosS )

S = 7.21 − 2.4 = 4.81

cosS = 0.996

(จ) หาค่ากาลงั ไฟฟ้าดา้ นตน้ ทาง (PS )

S = 3VS(L−L)S cosS

= 3 169,336.54111.21 0.996

= 32,487 MW
(ฉ) หาคา่ กาลงั ไฟฟ้าดา้ นปลายทาง (PR )

S = 3VR(L−L) R cosS

= 3 158103 127.9  0.9

= 31.501 MW
เพราะฉะน้นั กาลงั ไฟฟ้าสูญเสียในสายส่ง PL = PS − PR

= 0.986 MW
(ช) หาค่าประสิทธิภาพของสายส่ง ()

 = PR 100
PS

= 31.501 100 = 96.96 %

32.487

(ซ) เปอร์เซ็นตก์ ารควบคมุ แรงดนั

= 97,766.5 − 91,221.34 100
91,221.34

= 7.17 %

150

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 11 หน่วยท่ี 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

การหาค่าคงท่ีของสายส่งไฟฟ้า
ค่าคงท่ีของสายส่งไฟฟ้าจะเขยี นแทนดว้ ยตวั อกั ษร A,B,C,D ซ่ึงเรียกวา่ A,B,C,D Constants ถกู

กาหนดข้นึ มาใชแ้ ทนในสมการที่มีความยงุ่ ยาก เนื่องมาจากการมีหลายตวั แปร ซ่ึงอาจทาให้เกิดการ
คานวณผิดพลาดไดง้ ่าย โดยเขยี นเป็นวงจรไฟฟ้าสองทาง (Two Port Network) แสดงในรูปที่ 4.9 และ
สาหรับวงจรไฟฟ้าที่ใชว้ ธิ ีน้ีในการทดแทนไดน้ ้นั จะตอ้ งเป็นวงจรไฟฟ้าที่มีแหลง่ กาเนิดอยภู่ ายใน หรือ
เรียกวา่ แบบพาสซิฟ (Passive) และมีการเปล่ียนแปลงเป็นไปในลกั ษณะเชิงเส้น (Linear)

รูปที่ 4.9 แสดงวงจรไฟฟ้าสองทาง

1. การหาค่าคงท่ีในสายส่งระยะส้ัน จะใชส้ มการที่ 4.1 และ 4.2 ในการหา

S = R

.

VS = VR +  R Z

นน่ั คอื

A=D=I

B=Z

C=0

2. การหาคา่ คงท่ีในสายส่งระยะปานกลางแบบ T จะใชส้ มการท่ี 4.12 และ 4.13

VS = 1 + ZY VR +  Z + Z2Y  R
 2 4

IS = Y  VR + 1 + ZY  R
 2

151

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 11 หน่วยท่ี 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

นน่ั กค็ อื

A = D = 1 + ZY
2

B = Z + Z2Y
4

C=Y

3. การหาคา่ คงท่ีในสายส่งระยะปานกลางแบบ  จะใชส้ มการที่ 4.17 และ 4.20

VS = 1 + ZY VR + ZR
 2

IS =  Y + ZY 2 VR + 1 + Z Y  R
4  2

นน่ั ก็คอื

A = D = 1 + ZY
2

B=Z

C = Y + ZY 2
4

4. การหาคา่ คงที่ในสายส่งระยะยาวจะใชส้ มการที่ 4.43 และ 4.44 ในการหา

VS = VR cosh  + R  ZC sinh 
IS = YCVR sinh  + R cosh 

นนั่ กค็ ือ

A = D = cosh 
B = ZC = sinh 
C = YC = sinh 

152

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

การรวมค่าคงท่ขี องสายส่งไฟฟ้า
ในการคานวณหาคา่ พารามิเตอร์ของสายส่งไฟฟ้าระยะยาว มกั แบ่งการคานวณออกเป็นหลายๆ

ช่วง ดงั แสดงในรูปท่ี 4.10 ซ่ึงการที่จะรวมค่าคงที่ของสายส่งเขา้ ดว้ ยกนั จะตอ้ งใชว้ ธิ ีการของเมตริกซ์
ดงั น้ี

รูปที่ 4.10 แสดงการแบ่งสายระยะยาวออกเป็นช่วง และการรวมคา่ คงที่

A = A1A2 + B1C2
B = A1A2 + B1C2
C = C1A2 + D1C2
D = C1B2 + D1D2

153

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

และสายส่งท่ีต่อขนานเขา้ กนั ดงั รูปที่ 4.11 ยงั สามารถหาค่าคงที่ A,B,C,D ไดด้ งั ตอ่ ไปน้ี

รูปที่ 4.11 แสดงการรวมคา่ คงท่ีของสายส่ง 2 ช่วงท่ีต่อขนานกนั 4.56
4.57
IS = IS1 + IS2
IR = IR1 + IR2 4.58
4.59
สมการของคา่ คงท่ีของสายส่งไฟฟ้าแตล่ ะช่วงกาหนดเป็ น 4.60
4.61
VS = A1VR + B1IR1
IS = C1VR + D1IR1 4.62
VS = A 2VR + B2IR2
IS2 = C2VR + D2IR2

จากสมการท่ี 4.58 และ 4.60 จะได้

A1VR + B1IR1 = A2VR + B2IR2

( )VR A1 − A2 = B2IR2 − B1IR1
จากสมการที่ 4.57 จะได้

IR2 = IR − IR1

154

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 11 หน่วยท่ี 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

ทาการแทนท่ีในสมการท่ี 4.62

VR (A1 − A2 ) = B2 (IR − R1 ) − B1IR1

= B2R − B2R1 − B1IR1

= B2R (− R1 B1 + B2 )

( )R1
= B2R − VR A1 − A2 4.63
B1 + B2

แทน R1 ลงในสมการที่ 4.62

VS = A1VR +  B 2  R − VR (A1 − A 2 )
B
 B1 + B2 


( )= A1VR
− B1 A1 − A2 VR + B1B2 R
B1 + B2 B1 + B2

( ) ( )=
A1 B1 + B2 VR − B1 A1 − A2 VR + B1B2 R
B1 + B2 B1 + B2

( )= +    R
A1B1 + A1B2 − A1B1 − A 2B1 VR B1B2 4.64
B1 + B2 B1 + B2

และเม่ือทาการแทนค่า S1,S2 จากสมการที่ 4.59 และ 4.61 ลงในสมการที่ 4.56 กจ็ ะได้

IS = (C1VR + ) (D1 R1 + C2V2 + )D2 R2

= (C1 + C2 )VR + D1R1 + D2 (R − )R1

= (C1 + C2 )VR + (D1 − D2 )R1 + D2R

ทาการแทนค่า R1 จากสมการที่ 4.63 จะได้  B 2  2 − VR (A1 − A2 )

 B1 + B2 


S = (C1 + C2 )VR + (D1 )− D2  R1 + D2 R

= (C1 + C2 )VR + (D1 − D2 )B2R (A1 − A2 )(D1 − D2 )VR + D2R

B1 + B2 B1 + B2

= (C1 + C2 ) − (A1 − A2 )(D1 − D 2 ) VR + (B2D1 − B 2 D 2 )   + D2IR
B1 + B 2
 + B2  B1 R


155

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 11 หน่วยท่ี 4 เร่ือง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

= (C1 + C2 ) − (A1 − A2 )(D1 − D 2 ) VR +  B1D2 + B2D2 + B2D1 − B2D2   R
B1 B1 + B2
 + B2 


=  (C1 + C2 ) − (A1 − A2 )(D1 − D 2 ) VR +  B1D 2 − B 2 D1    4.65
 B1 + B2
 B1 + B2  R


จากสมการที่ 4.64 และ 4.65 กจ็ ะไดค้ า่ คงท่ีของสายส่งไฟฟ้า 2 ช่วงขนาด ดงั น้ี

A = A1B2 + A2B1
B1 + B2

B = B1B2
B1 + B2

C = (C1 + C2 ) − (A1 − A2 )(D1 − D2 )

B1 + B2

หรือ

C = (C1 + C2 ) + (A1 − A2 )(D2 − D1 )

B1 + B2

D = B1D2 + B2D1
B1 + B2

เม่ือเขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปของเมตริกซ์จะไดเ้ ป็น

 A1B2 + A 2B1 B1B2 
 
 VS  =  B(A1 1+−BA2 2 )(D2 − D1 ) B1 + B2   VR  4.66
 S  B1D 2 + B 2 D1   R 
  (C1 + C2 )+ B1 + B2  
B1 + B2 

156

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

ตวั อยา่ งท่ี 4.5 จากรูปท่ี 4.12 ที่มีการต่อขนานกนั จงคานวณหาคา่ คงที่ A,B,C,D

รูปที่ 4.12 แสดงรูปการต่อสายส่งขนานกนั

วิธีทา สายส่งช่วงที่ 1 เม่ือพจิ ารณารูปท่ี 4.12 จะเห็นวา่ Z1 ต่ออนุกรมกบั แรงดนั ปลายทาง VR มี
ลกั ษณะเช่นเดียวกบั การวเิ คราะห์สายส่งระยะส้นั ฉะน้นั จึงใชส้ มการ 4.1 และ 4.2

ฉะน้นั VS = VR + Z1 R

IS = R

ทาการเขียนคา่ คงที่ให้อยใู่ นรูปของเมตริกซ์ ดงั น้ี

 A1 B1  =  1 20145
C1 D1 0

157

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ท่ี 11 หน่วยท่ี 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดันในสายส่งไฟฟ้า

สายส่งช่วงที่ 2 จากรูปท่ี 4.12 จะเห็นวา่ มีลกั ษณะคลา้ ยกบั วงจรสมมูลแบบ T (รูปที่ 4.6)
แต่วา่

YR = 1 = 1 = 0.0260 S
Z2 52 − 60

จากสมการท่ี 4.12 และ 4.13 จะไดค้ า่ คงที่ของสายส่ง คือ

VS = 1 + ZY VR +  Z + Z2Y  R
 2 4

IS = Y  VR + 1 + ZY  R
 2 

เม่ือพิจารณาสายส่งช่วงท่ี 2 กจ็ ะพบวา่

A = D =1 (เนื่องจาก Z = 0 )

และ C = 0 2

(เนื่องจาก Z=0 )

และ B = Y = 0.0260 S

ทาการเขยี นแทนค่าคงที่ของสายส่งช่วงที่ 2 ใหอ้ ยใู่ นรูปของเมตริกซ์ ดงั น้ี

 A 2 B2  =  1 10 
C 2 D2 0.0260

จากสมการที่ 4.66 จะสามารถคานวณหาค่าคงท่ี A,B,C,D ได้ ดงั น้ี

A eq = A1B2 − A 2B1
B1 + B2

= 1(0) + 1(2045) = 1

2045 + 0

Beq = B1B2 + 2045 (0) = 0
B1 + B2
2045 + 0

C eq = (C1 + C2 )+ (A1 − A2 )(D2 − D1 )

B1 + B2

= 0 + 0.0260 + (1 −1)(1 −1)

2045 + 0

= 0.0260

158

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป.ที่ 11 หน่วยที่ 4 เรื่อง การคานวณกระแสและแรงดนั ในสายส่งไฟฟ้า

D eq = B1D 2 + B2D1
B1 + B2

= 2045(1) + 0(1)
2045 + 0

ซ่ึงเขียนกลบั ไปเป็นรูปเมตริกซ์ได้ ดงั น้ี

 A eq Beq   1 10 
C eq D eq 0.0260

159

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหสั วชิ า 30104-2005
สป.ที่ 11 หน่วยท่ี 4 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

การประเมินผล

ก่อนเรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ขณะเรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

หลงั เรียน
..................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

160

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหสั วชิ า 30104-2005
สป.ท่ี 11 หน่วยที่ 4 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

บันทึกหลงั การสอน

ผลการใช้แผนการสอน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนกั เรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู
..................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

161

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 12 หน่วยท่ี 5 เรื่อง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

หวั ข้อเร่ือง

การหาแรงดึงและระยะหยอ่ นของสายส่งไฟฟ้า

สาระสาคัญ
การออกแบบสายส่งไฟฟ้าบนอากาศเหนือศีรษะน้นั จาเป็นตอ้ งมีการคานวณหาแรงดึง(Tension)

และระยะหยอ่ น (Sag) ของสายส่งไฟฟ้า ซ่ึงจะเป็นตวั บง่ บอกถึงคุณภาพและความต่อเนื่องในการ
ใหบ้ ริการที่ไวใ้ จได้ และการติดต้งั เป็นไปตามหลกั วิชาการ โดยทว่ั ไปแลว้ ผทู้ ี่ออกแบบจะคานวณผลรวม
ของแรงดึงและระยะหยอ่ นบนสายตวั นาตามอุณหภูมิกาหนด นน่ั ก็คือ ตอ้ งรู้แรงดึงและระยะหยอ่ นเม่ือ
เขา้ สู่ฤดูหนาวหรือฤดูร้อน ซ่ึงปัจจยั ท่ีมีผลตอ่ แรงดึงและระยะหยอ่ นของสายตวั นาระหวา่ งเสาไฟฟ้ามี
หลายอยา่ งดว้ ยกนั ผเู้ รียนตอ้ งศึกษาทาความเขา้ ใจใหด้ ีเพ่ือเวลาปฏิบตั ิงานจริงจะทาไดถ้ ูกตอ้ ง

สมรรถนะที่พงึ ประสงค์ (ความรู้ ทักษะ คณุ ธรรม จริยธรรม จรรยาบรรณวิชาชีพ)
1. เพื่อใหม้ ีความรู้ ทกั ษะและประสบการณ์นาไปปฏิบตั ิงานในอาชีพไดอ้ ยา่ งมีประสิทธิภาพ

สามารถเลือกวิถีการดารงชีวิตไดอ้ ย่างเหมาะสมกบั ตน เพ่ือสร้างสรรคค์ วามเจริญต่อชุมชน ทอ้ งถิ่น
และประเทศชาติ

2. เพือ่ ใหเ้ ป็นผมู้ ีปัญญา มีทกั ษะในการจดั การ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ใฝ่ เรียนรู้เพ่ือพฒั นา
คุณภาพชีวิตและการประกอบอาชีพ สามารถสร้างอาชีพ และพฒั นาอาชีพใหก้ า้ วหนา้ อยเู่ สมอ
3. เพือ่ ใหม้ ีเจตคติท่ีดีต่ออาชีพ มีความมนั่ ใจและภาคภูมิใจในวิชาชีพท่ีเรียน รักวานรักหน่วยการเรียน
สามารถทาเป็นหม่คู ณะไดด้ ี โดยมีคามเคารพในสิทธิและหนา้ ท่ีของตนเองและผอู้ ื่น
4. เพือ่ ใหเ้ ป็นผมู้ ีพฤติกรรมทางสังคมท่ีดีงาม ท้งั ในการทางาน การอยู่ร่วมกนั มีความรับผดิ ชอบต่อ
ครอบครัว หน่วยงาน ทอ้ งถิ่น และประเทศชาติ อทุ ิศตวั เพ่ือสังคม เขา้ ใจและเห็นคุณค่าของ
ศิลปวฒั นธรรม ภูมิปัญญาทอ้ งถิ่น รู้จกั ใช้ อนุรักษท์ รัพยากรธรรมชาติและสร้างส่ิงแวดลอ้ มที่ดี
5. เพื่อใหม้ ีบคุ ลิกภาพท่ีดี มีมนุษยสมั พนั ธ์ มีคุณธรรม จริยธรรม และวนิ ยั ในตนเอง มีสุขภาพอามยั
สมบูรณ์เหมาะสาหรับอาชีพน้นั ๆ

162

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12 หน่วยท่ี 5 เร่ือง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

เนื้อหาสาระ

การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า
- การคานวณหาแรงดึงและระยะหยอ่ นในสายตวั นา
- การคานวณกรณีที่มีเสาไฟฟ้าอยตู่ ่างระดบั กนั
- ผลกระทบตอ่ เสาที่เกิดจากแรงลม
- ค่าแฟกเตอร์ความปลอดภยั

163

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 12 หน่วยที่ 5 เร่ือง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

กจิ กรรมการเรียนการสอน

ข้นั ตอนหรือกจิ กรรมของครู ข้นั ตอนหรือกจิ กรรมของผ้เู รียน

ทดสอบก่อนเรียน ผเู้ รียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน
ต้งั คาถามก่อนเขา้ สู่บทเรียน ผเู้ รียนตอบคาถาม
เขา้ สู่เน้ือหา ผเู้ รียนจดบนั ทึกเน้ือหาที่สาคญั
ทดสอบหลงั เรียน ผเู้ รียนทาแบบฝึกหดั

164

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12 หน่วยท่ี 5 เรื่อง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

งานท่ีมอบหมายหรือกจิ กรรม

ก่อนเรียน
ต้งั คาถามและทดสอบก่อนเรียน

ขณะเรียน
ถาม-ตอบ เก่ียวกบั เน้ือหาและทาแบบฝึกหัด

หลงั เรียน
ทดสอบหลงั เรียน

165

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 12 หน่วยท่ี 5 เร่ือง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

ส่ือการเรียนการสอน

ส่ือสิ่งพมิ พ์
ใบความรู้

ส่ือโสตทัศน์
แผน่ ใส, โปรเจคเตอร์

หุ่นจาลองหรือของจริง
-

166

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 12 หน่วยท่ี 5 เร่ือง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

การคานวณหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า
ปัจจยั ที่มีผลต่อแรงดึงและระยะหยอ่ นของสายตวั นาระหวา่ งเสาไฟฟ้าไดแ้ ก่

1. อณุ หภมู ิ ซ่ึงมีผลกระทบเลก็ นอ้ ย
2. โหลดของสายส่งไฟฟ้าต่อหน่วยความยาว
3. แรงดึงของสายส่งไฟฟ้า
4. ระยะห่างระหวา่ งเสา
และปัจจยั ที่มีผลตอ่ โหลดของสายตวั นา จะประกอบดว้ ย
1. ลมท่ีพดั ตา้ นกบั สายส่งไฟฟ้า
2. น้าหนกั ของสายส่งไฟฟ้าน้นั
3. น้าหนกั ของน้าแขง็ หรือหิมะที่เกาะติดกบั สายส่งไฟฟ้า (ในบางประเทศ)
โดยน้าหนกั สูงสุดบนสายส่งไฟฟ้าจะเทา่ กบั ผลรวมทางเวกเตอร์ระหวา่ งน้าหนกั ของสายส่งไฟฟ้าตาม
แนวด่ิงกบั แรงลมตามแนวนอน เน่ืองจากองคป์ ระกอบดงั กลา่ วมีผลต่อการโคน่ ลม้ ของเสาไฟฟ้านน่ั เอง
การคานวณหาแรงดึงและระยะหยอ่ นของสาย (ระยะตกทอ้ งชา้ ง) แบ่งออกเป็น 2 กรณี คอื
กรณีที่เสาอยใู่ นระดบั เดียวกนั และในกรณีที่เสาอยู่ตา่ งระดบั กนั

การคานวณหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายตัวนา

รูปที่ 5.1 แสดงสายตวั นาที่ถูกแขวนอยบู่ นเสาไฟฟ้าในระดบั เดียวกนั

167

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12 หน่วยท่ี 5 เร่ือง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

ระยะห่างระหวา่ งสายตวั นาที่ถกู แขวนไวร้ ะหวา่ งเสาสองตน้ ในระดบั เดียวกนั จะเทา่ กบั L
ดงั รูปที่ 5.1 ท่ีมีลกั ษณะเป็นเสน้ โคง้ คาทีนารี (Catenary Curve) โดยน้าหนกั และความยืดหยนุ่ ของสายตวั
นาจะกระจายกนั อยา่ งสม่าเสมอตลอดความยาว ซ่ึงหากสายตวั นาถูกยดึ แน่นดีแลว้ จะหมายถึง สายหยอ่ น
เพียงเลก็ นอ้ ย (ระยะหยอ่ น d นอ้ ยมาก เมื่อเทียบกบั ระยะห่างระหวา่ งเสา L)
อยา่ งไรก็ตาม เส้นโคง้ คาทีนารีจะสามารถพจิ ารณาใหเ้ ป็นเส้นโคง้ พาราโบลา(Parabola) ไดด้ ว้ ยเช่นกนั
ซ่ึงหากระยะหยอ่ นของสายตวั นา (d) มีค่านอ้ ยกวา่ 6% ของระยะห่างระหวา่ งเสา (L)
จะทาใหเ้ กิดความคลาดเคล่ือน (Error) ที่คานวณดว้ ยสมการพาราโบลิกที่มีคา่ นอ้ ยกวา่ 0.5% แตห่ าก
ระยะหยอ่ นของสายตวั นามีค่านอ้ ยกวา่ 10% ของระยะห่างระหวา่ งเสากจ็ ะมีความคลาดเคลื่อนเกิด
ข้ึน 2%

การที่สายส่งไฟฟ้ามีแรงดึงคอ่ นขา้ งนอ้ ยจะทาใหส้ ายหยอ่ นมากข้นึ และเมื่อสายแกวง่ ไปมากจ็ ะ
ทาใหเ้ กิดการลดั วงจร

การคานวณกรณีทีเ่ สาไฟฟ้าอยู่ในระดบั เดียวกนั
การคานวณกรณีน้ีจะสามารถคานวณได้ 2 วธิ ี คอื วิธีคาทีนารี (Catenary Method) และวิธี

พาราโบลา (Parabola Method)
1. การคานวณดว้ ยวิธีคาทีนารี จากรูปท่ี 5.1 ที่แสดงลกั ษณะของสายตวั นาที่ปักอยใู่ นระดบั

เดียวกนั โดยมีระยะห่างระหวา่ งเสาเท่ากบั L ถา้ ใหจ้ ุด O เป็นจุดต่าสุดของเส้นโคง้ คาทีนารีและ  คือ
ความยาวของสายส่งไฟฟ้าระหวา่ งเสาท้งั สองตน้ ตามแนวโคง้

W = น้าหนกั ของสายตวั นาต่อหน่วยความยาว
H = แรงดึงท่ีจุด O
T = แรงดึงของสายตวั นาที่จุด P ใดๆ ตามทิศทางของเส้นโคง้
S = ความยาวของเส้นโคง้ ระหวา่ งจุด P และ O โดยจะไดน้ ้าหนกั ของสายตวั นาส่วนน้ี

เทา่ กบั WS และเป็นแรงที่กระทาในแนวดิ่ง

168

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12 หน่วยท่ี 5 เรื่อง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

แรงดึง T จะหาไดจ้ ากส่วนประกอบของแรงจานวน 2 อยา่ งคือ Tx จะเป็นแรงดึงตามแนวนอน และ Ty
จะเป็นแรงดึงตามแนวด่ิง ทาใหส้ ามารถเขยี นสมการของแรงดึงตามแนวนอนและแนวด่ิงไดด้ งั น้ี

Tx = H

Ty = WS … 5.1

นน่ั ก็คอื ความยาวของสายตวั นาภายใตเ้ ส้นโคง้ OP จะมีความสมดุลดว้ ยแรงดึง T ท่ีจุด P ดว้ ย

น้าหนกั WS ท่ีกระทาตามแนวดิ่งและแรงดึงตามแนวนอน

รูปท่ี 5.2

จากรูปท่ี 5.2 ซ่ึงเป็นรูปสามเหล่ียม ถา้ ใหร้ ะยะ ds แทนช่วงส้นั ๆของสายตวั นาในยา่ นของจุด P และหาก

S มีค่าเพมิ่ ข้นึ เป็น ds ฉะน้นั จะทาให้ x และ y ซ่ึงความสอดคลอ้ งกบั s มีคา่ เป็น dx และ dy ตามลาดบั

เพราะฉะน้นั จะไดส้ มการ

tan  = dy = WS … 5.2
dx H
 dS 2 = 1 +  dy 2
เม่ือ  dx   dx 

ฉะน้นั  dS 2 = 1 +  WS 2
 dx  H

169

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 12 หน่วยท่ี 5 เรื่อง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

เพราะฉะน้นั dx = dS
1 +  WS 2

H

เมื่อทาการอินทิเกรตท้งั 2 ขา้ งจะได้

x= 1 dS
1 +  WS 2
H

เพราะฉะน้นั x = H sinh-1 WS + C … 5.3
WH

เมื่อ C เป็นค่าคงท่ีของการอินทิเกรต และเมื่อ x = 0, S = 0 ฉะน้นั C = 0 กจ็ ะได้

S = H sinh WS … 5.4
WH … 5.5
… 5.6
เม่ือ X = L ฉะน้นั … 5.7

2
S =  = H sinh WL

2 W 2H

เพราะฉะน้นั

 = 2H sinh WL
W 2H

เมื่อทาการกระจายเป็นตวั เลขอนุกรมจะไดด้ งั น้ี

 = 2H 1 WL + 1 WL3 
W 1! 2H 3! 2H + ...



170

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12 หน่วยท่ี 5 เร่ือง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

จากสมการน้ีจะทาใหส้ ามารถประมาณความยาวของสายตวั นาระหวา่ งเสาท้งั สองตน้ ไดด้ งั น้ี

  L1 + W 2L2  … 5.8
24H 2

และ dy = WS = sinh Wx
dx H H

หรือจะได้ dy = sinh Wx dx
H

เม่ือทาการอินทิเกรตท้งั สองขา้ งจะได้

y =  sinh Wx dx
H

หรือจะได้

y = H cosh Wx + C1 … 5.9
W H

ถา้ กาหนดใหจ้ ุดต่าสุดของเสน้ โคง้ เป็นจุดกาเนิด (Origin Point) เมื่อ x = 0, y = 0 และ
C1 = -H/W, cosh 0 = 1
จะทาใหไ้ ดส้ มการใหมเ่ ป็น

y = H cosh Wx +1 … 5.10
WH

สมการขา้ งบนเป็นสมการของเส้นโคง้ คาทีนารี เมื่อทาการกระจายเป็นเลขอนุกรมกจ็ ะได้

y = H  21!  Wx 2  + ...  … 5.11
W 1 + H − 1



ค่าโดยประมาณของระยะหยอ่ นสูงสุดของสายตวั นา จะเท่ากบั … 5.12

y  Wx 2
2H

171

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 12 หน่วยที่ 5 เร่ือง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

ผลรวมของแรงดึงในสายส่งไฟฟ้าที่จุด X ใดๆจะเทา่ กบั

T = H 1 +  dy 2 T = H cosh Wx … 5.13
 dx  H

หรือ

หรือผลรวมของสายส่งไฟฟ้ามีค่าเท่ากบั … 5.14

T = H cosh WL
2H

หรือ T  1  Wx 2 +1+ 1  Wx 4  … 5.15
= H 1+ + ...
 2! H  4! H  

โคง้ คาทีนารี

d = H  cosh WL  − 1 … 5.16
W  2H 

หรือ

d = L  1 WL + 1  WL 3 + 1  WL 5 +  … 5.17
1 + ...
2  2! 2H 4!  2H  16!  2H  

2. การคานวณด้วยวิธีพาราโบลกิ ถา้ ระยะห่างช่วงเสาห่างกนั เพยี งเลก็ นอ้ ย ระยะหยอ่ นของสาย
ส่งไฟฟ้าระหวา่ งช่วงเสาก็จะมีเลก็ นอ้ ยเช่นกนั จึงจดั ให้อยใู่ นรูปแบบของเส้นโคง้ พาราโบลา ทาให้
สามารถคานวณแบบประมาณค่าดว้ ยวิธีพาราโบลิกซ่ึงอยใู่ นเกณฑท์ ่ียอมรับได้ และในการใชง้ านจริงน้นั
ก็ไมจ่ าเป็นที่จะตอ้ งคานวณอยา่ งละเอียดโดยวิธีคาทีนารีเสมอไป

172

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12 หน่วยที่ 5 เร่ือง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

จากสมการที่ 5.15 จะเห็นวา่ เทอมทางขวามือซ่ึงเป็ นเลขยกกาลงั สูงข้นึ เร่ือยๆ ก็จะมีคา่ นอ้ ยลงเรื่อยๆเมื่อ
เทียบกบั 1 ดงั น้นั จึงไม่นามาคดิ และสามารถกล่าวไดว้ า่ แรงดึง T ของตวั นาที่จุด P
ใดๆจะมีคา่ ประมาณเท่ากบั แรงดึงท่ีจุด 0 นน่ั กค็ ือ

Tx  H … 5.18
Ty  Wx

และจากสมการที่ 5.12 ท่ีเป็นสมการของเสน้ พาราโบลา

y  Wx 2
2H

และเม่ือแทนคา่ H ดว้ ย T กจ็ ะได้

y  Wx 2 … 5.19
2T

เมื่อ x = L , ค่าของ y ตามสมกรที่ 5.19 ก็จะเป็นระยะหยอ่ นของสายตวั นา (ระยะd) นน่ั เอง

2

d = WL2 … 5.20
8T

และความยาวของสายส่งไฟฟ้าระหวา่ งเสาไฟฟ้าสองตน้ ตามสมการท่ี 5.8 เมื่อแทนดว้ ย H และ T ก็จะได้



L1 W 2 L2 
 =  + 
  2 
24 WL2 
8d

 =  + 8d 2  … 5.21
L1 3L 



173

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวชิ า 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 13 หน่วยที่ 5 เร่ือง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

การคานวณกรณีที่เสาไฟฟ้าอยู่ต่างระดับกนั

การต่างระดบั กนั ของเสาไฟฟ้าเกิดจากการปักเสาในภมู ิประเทศที่แตกต่างกนั เช่น ขา้ มแม่น้า
หรือไหล่เขา เป็นตน้

รูปที่ 5.3 แสดงระยะหยอ่ นของสายส่งไฟฟ้าท่ีอยตู่ า่ งระดบั กนั

เมื่อ

h = ระยะของความสูงท่ีแตกตา่ งกนั ระหวา่ งเสา A กบั เสา B
L = ระยะห่างระหวา่ งเสา
d1 = ระยะหยอ่ นสูงสุด เมื่อพิจารณาไปยงั เสาตน้ ที่อยตู่ ่ากวา่ เทา่ กบั ระยะ x1
d2 = ระยะหยอ่ นสูงสุด เม่ือพจิ ารณาไปยงั เสาตน้ ที่อยตู่ ่ากวา่ เท่ากบั ระยะ x2

174

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วชิ า 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 13 หน่วยที่ 5 เร่ือง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

จากสมการท่ี 5.19 y = Wx 2
2T
ระยะหยอ่ นสูงสุดท่ีระยะ d1 และ d2 คือ
d1 = Wx12 … 5.22
คานวณหาระยะห่าง x1 , x2 ดงั น้ี 2T … 5.23

เน่ืองจาก d2 = Wx 2 … 5.24
2 … 5.25
… 5.26
2T … 5.27
… 5.28
h = d2 − d1 … 5.29

ฉะน้นั ( )h = d2 − = W x12 2 … 5.30
d1 2T − x2
จากรูปที่ 5.3
ฉะน้นั h = W = (x 2 + x1 )(x 2 − x1 )
ทาการคณู ทแยงจะได้ 2T

L = (x1 + x2 )

h = WL (x 2 − x1 )
2T

2Th = (x 2 − x1 )
WL

เมื่อบวกสมการที่ 5.27 กบั 5.29 เขา้ ดว้ ยกนั กจ็ ะได้

2x 2 = L+ 2Th
WL

หรือ

x2 = L + Th
2 WL

175

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 13 หน่วยท่ี 5 เรื่อง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

และเมื่อลบสมการท่ี 5.27 ดว้ ยสมการ 5.29 ก็จะได้

2x1 = L − 2Th
WL

หรือ

x1 = L − Th … 5.31
2 WL

จากสมการที่ 5.31

ถา้ L  Th จะส่งผลให้ x1 มีคา่ เป็นบวก (+)
2 WL

ถา้ L = Th จะส่งผลให้ x1 มีคา่ เป็น 0
2 WL

ถา้ L  Th จะส่งผลให้ x1 มีค่าเป็ นลบ (-)
2 WL

กรณีท่ี x1 = 0 ก็แสดงวา่ สายส่งไฟฟ้าตึงเกินไป และการขึงสายส่งไฟฟ้าทวั่ ไประยะ x1

จะมีคา่ เป็นบวก ซ่ึงหมายถึงระยะหยอ่ นหรือการตกทอ้ งชา้ งจะเกิดข้ึนระหวา่ งเสาสองตน้
ในทานองเดียวกนั แรงดึงบนหวั เสากจ็ ะพจิ ารณาจากสมการท่ี 5.13 ตามวิธีคาทีนารี

T1 = H cosh Wx1 … 5.32
H … 5.33

T2 = H cosh Wx 2
H

เนื่องจากแรงดึงสูงสุด (Tmax) จะเกิดข้นึ ท่ีเสาท่ีสูงกวา่ (เสา B) ซ่ึงจะมีค่าเทา่ กบั

Tmax = H cosh Wx 2 … 5.34
H

176

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 13 หน่วยท่ี 5 เร่ือง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

ตวั อยา่ งท่ี 5.1 กาหนดงานปักเสาพาดสายขา้ มแม่น้าแห่งหน่ึง ใชเ้ สา 2 ตน้ สูง 40 เมตรและ 60 เมตร
ระยะห่างระหวา่ งเสาเท่ากบั 650 เมตร ถา้ สายตวั นามีน้าหนกั เท่ากบั 2.55 กิโลกรัม/เมตร แรงดึงของสาย
ท่ีจุดต่าสุดเท่ากบั 1,700 กิโลกรัม จงคานวณหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปน้ี

(ก) ระยะหยอ่ นต่าสุดท่ีห่างจากผวิ น้า เม่ือโคนเสาอยรู่ ะดบั ผิวน้า
(ข) ระยะความสูงของสายส่งไฟฟ้าจากระดบั ผิวน้าที่จุดก่ึงกลางเสา
(ค) แรงดึงบนหัวเสาความสูงขนาด 40 เมตร

วิธีทา ใชร้ ูปที่ 5.4 ประกอบการพจิ ารณา

รูปที่ 5.4 แสดงระยะการปักเสาต่างระดบั กนั

177

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 12 หน่วยที่ 5 เร่ือง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

h = d2 − d1

= 60- 40 = 20 เมตร

x1 = L − Th
2 WL

= 650 − 1,700 20
2 2.55 650

= 304.5 เมตร

d1 = Wx12
2T

= 2.55 (304.5)2

2 1,700

= 69.54 เมตร

(ก) ระยะหยอ่ นต่าสุดที่ห่างจากผวิ น้า

= 69.54 − 40

= 29.54 เมตร

(ข) หาค่าระยะจากจุดก่ึงกลางเสาห่างจากจุด “O”

ระยะ x = L − x1
2

= 325− 304.5

= 20.5 เมตร

ฉะน้นั ระยะความสูงจากจุด “O” จนถึงก่ึงกลางเสาจะเทา่ กบั

d = Wx 2
2T

= 2.55 (20.5)2

2 1,700

= 0.315 เมตร

178

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหัสวิชา 30104-2005

จานวน 3 ช่ัวโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 14 หน่วยที่ 5 เรื่อง การหาแรงดงึ และระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

นน่ั คอื ระยะความสูงของสายไฟฟ้าจากระดบั ผิวน้าท่ีจุดก่ึงกลาง

= 29.54 + 0.315

= 29.855 เมตร

(ค) หาคา่ แรงดึงบนหวั เสาขนาด 40 เมตร

T1 = H cosh Wx1
H

= 1,700cosh 2.55 304.5
1,700

= 1,880.43 กิโลกรัม

ผลกระทบต่อเสาท่ีเกดิ จากแรงลม
การหาคา่ แรงดึงที่ระยะต่าสุดของสายส่งไฟฟ้าดงั ที่ไดก้ ลา่ วมาในขา้ งตน้ เป็นการวิเคราะหท์ ี่

สภาวะคงที่ใดๆ ซ่ึงจะมีน้าหนกั จาเพาะและคา่ แรงดึงคงที่ของสายตวั นา แต่เมื่อมีลมมากระทบกบั สายส่ง
ไฟฟ้าก็ยอ่ มจะมีผลกระทบโดยตรงต่อแรงท่ีกระทาบนสายส่ง(บางประเทศในเขตหนาวตอ้ งมีการรวม
น้าหนกั ของหิมะท่ีเกาะห่อหุ้มสายตวั นาดว้ ย) ซ่ึงจะไดผ้ ลลพั ธท์ างเวกเตอร์ดงั รูปท่ี 5.5

รูปที่ 5.5 แสดงผลรวมทางเวกเตอร์ของน้าหนกั ที่กระทาต่อสายส่งไฟฟ้า

179

แผนการสอน

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ที่ 14 หน่วยท่ี 5 เรื่อง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

ผลรวมของน้าหนกั ท่ีส่งผลกระทบต่อสายส่งไฟฟ้าจะมีค่าเทา่ กบั …5.35

Wt = W 2 + Ww2

เมื่อ
d = เส้นผา่ ศูนยก์ ลางของสายตวั นา (mm.)

W = น้าหนกั ของสายตวั นา(kg/m)

Ww = แรงลมที่ปะทะกบั สายส่งไฟฟ้าต่อความยาว 1 เมตร
เทา่ กบั 0.45v2d  10−5

v = ความเร็วลม (km/hr)

ค่าแฟกเตอร์ความปลอดภยั
ค่าแฟกเตอร์ความปลอดภยั (Safety Factor) คือ ขอ้ กาหนดเกี่ยวกบั ค่าความปลอดภยั ของแรงดึง

ของสายส่งไฟฟ้า เพ่ือนาไปใชใ้ นการออกแบบ

คา่ แฟกเตอร์ความปลอดภยั = ÇแÇรÇงÇดึง§ส§ูง½สÇุด ...5.36
แรÁงÇดึงÇใÇช§ง้ าน

ซ่ึงโดยทว่ั ไปแลว้ จะกาหนดคา่ ใหม้ ีคา่ มากกวา่ หรือเท่ากบั 2 เพอ่ื ความมน่ั ใจเม่ือใชง้ านติดต้งั จริง

ตวั อยา่ งท่ี 5.2 กาหนดสายส่ง 69 kV ใชส้ ายอะลูมิเนียม ACSR ขนาด 26/7 Al/st มีเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง
1.108 นิ้ว มีความยาวระหวา่ งช่วงเสา 300 เมตร ถา้ สายมีน้าหนกั 0.965 kg/m ออกแบบใหส้ ายตวั นามีแรง
ดึงบนหวั เสา 1,345 kg จงคานวณหาคา่ ตอ่ ไปน้ี

(ก) ระยะหยอ่ นของสายตวั นา (เม่ือไม่คดิ ผลกระทบจากแรงลม)
(ข) ระยะหยอ่ นของสายตวั นา เม่ือพจิ ารณาความเร็วลมที่พดั ดว้ ยความเร็ว 70 km/hr
(ค) คา่ แฟกเตอร์ความปลอดภยั

180

แผนการสอน

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า รหสั วิชา 30104-2005

จานวน 3 ชั่วโมง จานวน 3 หน่วยกติ

สป. ท่ี 14 หน่วยที่ 5 เรื่อง การหาแรงดึงและระยะหย่อนของสายส่งไฟฟ้า

วิธีทา ระยะหยอ่ นของสายตวั นา (เม่ือไมค่ ดิ ผลกระทบจากแรงลม)
(ก)
d = WL2
8T

= 0.965 (300)2

8 1,345

= 8.071 เมตร

(ข) ระยะหยอ่ นของสายตวั นา เมื่อพจิ ารณาความเร็วลมท่ีพดั ดว้ ยความเร็ว 70 km/hr

Wt = W 2 + Ww2

Ww = 0.45v2d 10−5

= 0.45 (70)2 1.108 25.410−5
= 0.62 kg/m

แทนค่าในสมการ

Wt = (0.965)2 + (0.62)2
=1.35 kg/m

หาระยะหยอ่ นของสายตวั นา

d = Wt L2
8T

= 1.35 (300)2

8 1,345

=11.3 เมตร

(ค) ค่าแฟกเตอร์ความปลอดภยั เมื่อแรงดึงสูงสุดของสายตวั นาเท่ากบั 4,500 kg

= 4,500
1,345

= 3.345

181

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหัสวิชา 30104-2005
สป. ท่ี 14 หน่วยท่ี 5 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การหาค่าพารามิเตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

การประเมินผล

ก่อนเรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ขณะเรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

หลงั เรียน
..................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

182

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหัสวิชา 30104-2005
สป. ที่ 14 หน่วยที่ 5 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การหาค่าพารามเิ ตอร์ต่างๆของสายส่งไฟฟ้า

บันทึกหลงั การสอน

ผลการใช้แผนการสอน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ผลการเรียนของนกั เรียน
..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

ผลการสอนของครู
..................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

183

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ชั่วโมง รหสั วิชา 30104-2005
สป. ที่ 15 หน่วยท่ี 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

หวั ข้อเร่ือง
การคานวณคา่ เปอร์ยูนิต

สาระสาคัญ
ในความเป็นจริงแลว้ ระบบไฟฟ้าไมไ่ ดม้ ีแต่สายส่งไฟฟ้าเพยี งอยา่ งเดียว แต่มีส่วนประกอบอ่ืน ๆ

อีก ตวั อยา่ งเช่น หมอ้ แปลงไฟฟ้า เคร่ืองกาเนิดไฟฟ้า บสั และโหลดที่ต่อรวมกนั สิ่งเหลา่ น้ีเราสามารถ
เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปของรีแอกแตนซไ์ ดอะแกรม และในการคานวณจะใชร้ ะบบเปอร์ยนู ิต ซ่ึงง่ายต่อการ
วเิ คราะห์ จาเป็นท่ีผเู้ รียนตอ้ งศึกษาใหเ้ ขา้ ใจเพอื่ การนาไปใชไ้ ดถ้ กู ตอ้ ง

สมรรถนะท่ีพงึ ประสงค์ (ความรู้ ทกั ษะ คณุ ธรรม จริยธรรม จรรยาบรรณวิชาชีพ)
1. เพ่อื ใหม้ ีความรู้ ทกั ษะและประสบการณ์นาไปปฏิบตั ิงานในอาชีพไดอ้ ยา่ งมีประสิทธิภาพ

สามารถเลือกวิถีการดารงชีวิตไดอ้ ยา่ งเหมาะสมกบั ตน เพ่ือสร้างสรรคค์ วามเจริญต่อชุมชน ทอ้ งถ่ิน
และประเทศชาติ

2. เพอ่ื ใหเ้ ป็นผมู้ ีปัญญา มีทกั ษะในการจดั การ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ใฝ่ เรียนรู้เพ่ือพฒั นา
คณุ ภาพชีวิตและการประกอบอาชีพ สามารถสร้างอาชีพ และพฒั นาอาชีพใหก้ า้ วหนา้ อยเู่ สมอ
3. เพ่อื ใหม้ ีเจตคติท่ีดีต่ออาชีพ มีความมน่ั ใจและภาคภูมิใจในวิชาชีพท่ีเรียน รักวานรักหน่วยการเรียน
สามารถทาเป็นหมู่คณะไดด้ ี โดยมีคามเคารพในสิทธิและหนา้ ที่ของตนเองและผอู้ ื่น
4. เพอ่ื ใหเ้ ป็นผมู้ ีพฤติกรรมทางสังคมที่ดีงาม ท้งั ในการทางาน การอยู่ร่วมกนั มีความรับผดิ ชอบต่อ
ครอบครัว หน่วยงาน ทอ้ งถ่ิน และประเทศชาติ อทุ ิศตวั เพื่อสังคม เขา้ ใจและเห็นคุณค่าของ
ศิลปวฒั นธรรม ภูมิปัญญาทอ้ งถิ่น รู้จกั ใช้ อนุรักษท์ รัพยากรธรรมชาติและสร้างสิ่งแวดลอ้ มท่ีดี
5. เพื่อใหม้ ีบคุ ลิกภาพที่ดี มีมนุษยสมั พนั ธ์ มีคณุ ธรรม จริยธรรม และวินยั ในตนเอง มีสุขภาพอามยั
สมบรู ณ์เหมาะสาหรับอาชีพน้นั ๆ

184

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ชั่วโมง รหสั วิชา 30104-2005
สป. ท่ี 15 หน่วยที่ 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

เนื้อหาสาระ

การคานวณค่าเปอร์ยูนิต
- รีแอคแตนซ์ ไดอะแกรม
- การคานวณหาคา่ เปอร์ยนู ิต
- การกาหนดค่าฐานในระบบเปอร์ยนู ิต
- การคานวณหาค่าเปอร์ยนู ิตของระบบไฟฟ้า 1 เฟส
- การคานวณหาคา่ เปอร์ยนู ิตของระบบไฟฟ้า 3 เฟส
- การคานวณคา่ อิมพีแดนซเ์ ปอร์ยนู ิตเม่ือค่าฐานต่างกนั

185

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหัสวิชา 30104-2005
สป. ที่ 15 หน่วยที่ 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

กจิ กรรมการเรียนการสอน

ข้นั ตอนหรือกจิ กรรมของครู ข้นั ตอนหรือกจิ กรรมของผู้เรียน

ทดสอบก่อนเรียน ผเู้ รียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน
ต้งั คาถามก่อนเขา้ สู่บทเรียน ผเู้ รียนตอบคาถาม
เขา้ สู่เน้ือหา ผเู้ รียนจดบนั ทึกเน้ือหาท่ีสาคญั
ทดสอบหลงั เรียน ผเู้ รียนทาแบบฝึกหดั

186

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหสั วชิ า 30104-2005
สป. ท่ี 15 หน่วยท่ี 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

งานทมี่ อบหมายหรือกจิ กรรม

ก่อนเรียน
ต้งั คาถามและทดสอบก่อนเรียน

ขณะเรียน
ถาม-ตอบ เก่ียวกบั เน้ือหาและทาแบบฝึกหัด

หลงั เรียน
ทดสอบหลงั เรียน

187

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ชั่วโมง รหัสวิชา 30104-2005
สป. ที่ 15 หน่วยที่ 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

สื่อการเรียนการสอน

สื่อสิ่งพมิ พ์
ใบความรู้

ส่ือโสตทัศน์
แผน่ ใส, โปรเจคเตอร์

หุ่นจาลองหรือของจริง
-

188

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหสั วิชา 30104-2005
สป. ท่ี 15 หน่วยที่ 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

การคานวณหาค่าเปอร์ยนู ิต
จากเน้ือหาท่ีผา่ นมาจะเนน้ ไปที่การคานวณหาค่ากระแสแรงดนั และอื่น ๆ รวมไปถึง
ประสิทธิภาพของสายส่งไฟฟ้าระยะส้นั ระยะปานกลาง และระยะยาวอีกดว้ ย แตใ่ นความเป็นจริงน้นั
ระบบไฟฟ้าไมไ่ ดม้ ีแต่สายส่งไฟฟ้าเพยี งอยา่ งเดียว แตม่ ีส่วนประกอบอ่ืน ๆ อีก ตวั อยา่ งเช่น หมอ้ แปลง
ไฟฟ้า เคร่ืองกาเนิดไฟฟ้า บสั และโหลดท่ีต่อรวมกนั โดยจะเขียนแทนในรูปของแผนภาพเสน้ เดียว (One
Line Diagram) ดงั แสดงรูปที่ 6.1 เพราะว่าเป็นแผนภาพท่ีเขา้ ใจง่าย

รูปท่ี 6.1 แสดงแผนภาพเส้นเดียว ( One Line Diagram)
-

189

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหัสวิชา 30104-2005
สป. ท่ี 15 หน่วยท่ี 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

รีแอกแตนซ์ไดอะแกรม ( Reactance Diagram)
เมื่อดูรูปท่ี 6.1 จะเห็นส่วนประกอบหลกั ที่จะตอ้ งนามาพิจารณา คือ เคร่ืองกาหนดไฟฟ้าหมอ้

แปลงไฟฟ้า และสายส่งไฟฟ้า ซ่ึงจากองคป์ ระกอบท้งั หมดจะนาเฉพาะค่ารีแอกแตนซ์มาพิจารณา
เนื่องจากมีคา่ มากที่สุดเมื่อเทียบกบั คา่ ความตา้ นทาน หรือค่าแอดมิตแตนซ์ขนาน (Shunt Admittance)
ดงั ตอ่ ไปน้ี

1. ในเครื่องกาเนิดไฟฟ้า มีค่าความตา้ นทานนอ้ ยเม่ือเทียบกบั คา่ รีแอกแตนซจ์ ึงไม่นามา
พจิ ารณา

2. หมอ้ แปลงไฟฟ้า มีคา่ ความตา้ นทานนอ้ ยมาก จึงไมน่ ามาพิจารณา
3. สายส่งไฟฟ้า มีค่าความตา้ นทาน และค่าแอดมิดแตนซ์ขนาน มีค่านอ้ ยเมื่อเทียบกบั ค่าความ

เหนี่ยวนา รีแอกแตนซ์ (Inductive Reactance) จึงไมน่ ามาพจิ ารณา
เม่ือไม่คดิ ค่าพารามิเตอร์ตา่ ง ๆ ท่ีมีค่าต่าแลว้ ทาใหส้ ามารถเขียนใหอ้ ยใู่ นรูปของรีแอกแตนซไ์ ดอะแกรม
ท่ีแสดงในรูปที่ 6.2 โดยต่อไปในการคานวณในแต่ละตอนหรือแต่ละช่วงของไฟฟ้ากาลงั จะแทนดว้ ย
ระบบเปอร์ยนู ิต (Per Unit System) หรือที่เรียกอีกอยา่ งหน่ึงวา่ ระบบต่อหน่วย ซ่ึงจะช่วยใหว้ ิเคราะห์
ระบบโครงขา่ ยใหญ่ ๆ ไดง้ ่ายยงิ่ ข้นึ

รูปที่ 6.2 แสดงรีแอกแตนซ์ไดอะแกรม
-

190

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหสั วชิ า 30104-2005
สป. ท่ี 17 หน่วยที่ 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

การคานวณหาค่าเปอร์ยูนติ
ใหด้ ูรูปที 6.1 ประกอบ จะเห็นวา่ เมื่อเครื่องกาเนิดไฟฟ้าจ่ายแรงดนั ออกมาที่บสั 1 และ

บสั 2 จนทาใหเ้ กิดกระแสไฟฟ้าไหลผา่ นหมอ้ แปลง ดายหมอ้ แปลงแตล่ ะตวั จะมีค่าตา่ งกนั ทาใหร้ ะดบั
แรงดนั เป็นไปตามขนาดของหมอ้ แปลง และในจุดน้ีเองท่ีหมอ้ แปลงมีอตั ราการแปลง (Ratio) ไม่เท่ากนั
ทาใหย้ งุ่ ยากในการคานวณ ดว้ ยเหตนุ ้ีจึงมีการเลือกค่าฐานหรือค่าเบส (Base) ข้ึนมาหน่ึงคา่ เป็นค่าบรรทดั
ฐาน เพื่อการพจิ ารณาร่วมกบั ปริมาณอ่ืน ๆ ซ่ึงเขียนเป็น 15,000 โวลต์ แตร่ ะบบไฟฟ้ามีแรงดนั จริง
(Actual Voltage) เทา่ กบั 10,500 โวลต์ นนั่ ก็คอื คา่ เปอร์ยนู ิต (PU) จะเทา่ กบั 0.7 สามารถเขยี นเป็นสมการ
ได้ ดงั น้ี

ค่าเปอร์ยนู ิต = ค่าจริง(Actual Voltage) …6.1
ค่าเบส(ฺBsae Voltage)

ซ่ึงขอ้ ดีของการคานวณดว้ ยระบบเปอร์ยนู ิต ไดแ้ ก่
1. ช่วยใหว้ ิเคราะห์หาค่าพารามิเตอร์ของเคร่ืองกลไฟฟ้า เช่น หมอ้ แปลงไฟฟ้า เคร่ืองกาเนิด

ไฟฟ้าง่ายข้ึน
2. เป็นมาตรฐานการเปรียบเทียบอนั เดียวกนั ทาให้งา่ ยในการคานวณในวงจรที่มีหลาย

องคป์ ระกอบ
3. เม่ือใชร้ ะบบเปอร์ยนู ิต จะส่งผลให้อิมพแี ดนซ์ของหมอ้ แปลงมีค่าเดียวกนั ท้งั ปฐม

ภมู ิ(Primary) และทุติยภูมิ (Secondary)
4. การกาหนดคา่ ฐานหรือเบส จะสามารถกาหนดไดต้ ามตอ้ งการ ข้ึนอยกู่ บั โจทยป์ ัญหาและ

เงื่อนไข
5. ค่าเปอร์ยนู ิตเป็นคา่ ต่อเฟส ทาใหล้ ดความสับสนในการพิจารณาเทียบกบั Phase หรือ Line ได้

-

191

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหสั วิชา 30104-2005
สป. ที่ 17 หน่วยท่ี 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

การกาหนดค่าฐานในระบบเปอร์ยูนติ
การกาหนดคา่ ฐานจะพจิ ารณาจากพารามิเตอร์ตา่ ง ๆ 4 อยา่ ง ไดแ้ ก่ กาลงั ไฟฟ้า (Power ; kW

หรือ kVA) แรงดนั ไฟฟ้า (Voltage ; kV) กระแสไฟฟ้า (Current ; A) และอิมพแี ดนซ์ (Impedance หรือ Z
;  ) เพราะฉะน้นั เพื่อใหง้ ่ายในการคานวณจึงเลือกกาลงั ไฟฟ้าและแรงดนั ไฟฟ้าเป็นฐาน ซ่ึงมี
ความสัมพนั ธ์ ดงั น้ี

Base Current (A) = Base Power …6.2
Base Voltage

Base Impedance = Base Voltage …6.3
Base Current

PU Voltage = Actual Voltage …6.4
Base Voltage

PU Current = Actual Current …6.5
Base Current

PU Impedance = Actual Impedance …6.6
Base Impedance

PU Power = Actual Power …6.7
Base Power

-

192

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ชั่วโมง รหสั วชิ า 30104-2005
สป. ที่ 17 หน่วยท่ี 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

และวธิ ีการพิจารณาการประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบเปอร์ยนู ิต จะมีดงั ตอ่ ไปน้ี
1.หมอ้ แปลงระบบเฟสเดียว (Single Phase) ที่นามาต่อเป็นหมอ้ แปลง 3 เฟสจะสามารถ

หาพกิ ดั ของหมอ้ แปลง 3 เฟส ไดจ้ ากพิกดั ของหมอ้ แปลงแบบเฟสเดียวแต่ละตวั และเปอร์เซ็นต์
อิมพีแดนซ์ของหมอ้ แปลง 3 เฟส ดงั กลา่ วน้ี จะมีคา่ เดียวกนั กบั หมอ้ แปลงเฟสเดียวแต่ละตวั เช่นกนั

2. ส่วนอื่น ๆ ของระบบ เช่น อีกดา้ นหน่ึงของหมอ้ แปลง แรงดนั เบสของแต่ละดา้ นจะสามารถ
หาไดจ้ ากอตั ราส่วนแรงดนั (Ratio) ของหมอ้ แปลง และกาลงั เบสของทุกส่วนในระบบจะใชค้ ่าเดียวกนั

3. แรงดนั ดนั เบสและกาลงั เบส จะเลือกมาจากส่วนหน่ึงส่วนใดของระบบ (ดา้ นใดดา้ นหน่ึงของ
หมอ้ แปลง) โดยปริมาณของกาลงั ไฟฟ้าเบสในระบบ 3 เฟส มีหน่วยเป็น kVA และ และ MVA และ
แรงดนั เบส จะมีหน่วยเป็น kV

4. ขอ้ มลู อิมพีแดนซข์ องเคร่ืองกลไฟฟ้า เช่น หมอ้ แปลงไฟฟ้า จะตอ้ งเป็นคา่ อิมพแี ดนซเ์ ปอร์ยู
นิตหรือเป็นเปอร์เซ็นต์ ซ่ึงคิดปริมาณเบสจากพิกดั ของตวั หมอ้ แปลง

5. เมื่อมีการเปล่ียนเบสใหม่ จะตอ้ งทาการคานวณหาคา่ อิมพแี ดนซ์เปอร์ยนู ิตใหม่ตาม
ความสัมพนั ธท์ ่ีจะกล่าวในส่วนต่อไป

การคานวณหาค่าเปอร์ยนู ิตของระบบไฟฟ้า 1 เฟส
เมื่อตอ้ งการคานวณหาคา่ เปอร์ยนู ิตของระบบไฟฟ้า 1 เฟส จะตอ้ งกาหนดใหแ้ รงดนั ไฟฟ้าเป็น

ฐานคดิ เทียบต่อเฟส ฉะน้นั จากสมการที่ 6.2 ก็จะได้

Base Current (A) = kVA 1 …6.8
kVL-N

จากสมการ 6.3

Base Impedance = kVL-N

Base Current

= (kVL-N ) (kVL-N )
kVA 1

193

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหสั วชิ า 30104-2005
สป. ที่ 17 หน่วยท่ี 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

 Base Impedance = (kVL-N )2 1,000 …6.9
kVA 1

หรือ

 Base Impedance = (kVL-N )2 …6.10
MVA 1

ตวั อยา่ ง 6.1 กาหนด Base Power เท่ากบั kVA Base Voltage เท่ากบั 600 V และ Actual Impedance
เทา่ กบั 7  จงคานวณหาค่าต่อไปน้ี

(ก) Base Current
(ข) Base Impedance
(ค) PU Impedance
วิธีทา

(ก) Base Current = kVA 1 = 25
0.6
kVL−N

= 41.66 A

(ข) Base Impedance = (kVL-N )2 = (0.6)2
0.025
MVA 1

= 14.4 

(ค) PU Impedance = Actual Impedance

Base Impedance

= 7 = 0.486 PU
14.4

194

วชิ า การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ชั่วโมง รหสั วิชา 30104-2005
สป. ที่ 17 หน่วยที่ 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เรื่อง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

ตวั อยา่ งท่ี 6.2 การหนดหมอ้ แปลงไฟฟ้า 1 เฟส ขนาด 110/440 V, 3.6 kVA มีคา่ รีแอกแตนซร์ ่ัว
(Leakage Reactance) ที่ดา้ นแรงดนั ต่าเทา่ กบั 0.072  จะคานวณหาค่ารีแอกแตนซ์ร่ัวต่อหน่วย
(Leakage Reactance Per Unit ; X) ของหมอ้ แปลงตวั ดงั กลา่ ว

วิธีทา โจทยก์ าหนดให้ Base Power = 3.6 kVA (ซ่ึงเป็นค่าเดิม)
Base Voltage = 110 V

จากสมการ 6.10 จะได้

Base Impedance = (0.110)2 = 3.36 
0.0036

จากสมการ 6.6 จะได้

X = Actual Impedance
Base Impedance

= 0.072 = 0.0214 PU
3.36

เมื่อกาหนดใหด้ า้ นแรงสูง (H) ของหมอ้ แปลงเป็นจุดอา้ งอิง (Reference) จะสามารถคานวณหา
คา่ รีแอกแตนซ์ร่ัวต่อหน่วยไดด้ งั ต่อไปน้ี

Base Power = 3.6 kVA (ซ่ึงเป็นคา่ เดิม)
Base Voltage = 440 V
นน่ั กค็ ือ ค่าอิมพแี ดนซ์ท่ีอา้ งอิงกบั ดา้ นแรงสูง ก็คือ Actual Impedance นนั่ เอง

0.072 440 2
110
ZTH =

= 1.152 

Base Impedance = (0.440)2 = 53.77 
0.0036

เพราะฉะน้นั X = 1.152 = 0.0214 

53.77

ซ่ึงแสดงใหเ้ ห็นวา่ รีแอกแตนซ์รั่วมีคา่ เทา่ กนั

195

วิชา การส่งและจ่ายไฟฟ้า แผนการสอน

จานวน 3 ช่ัวโมง รหสั วิชา 30104-2005
สป. ท่ี 18 หน่วยท่ี 6 จานวน 3 หน่วยกติ
เร่ือง การคานวณค่าเปอร์ยูนิต

การคานวณหาค่าเปอร์ยนู ิตของระบบไฟฟ้า 3 เฟส
เม่ือตอ้ งการคานวณหาค่าเปอร์ยนู ิตของระบบไฟฟ้า 3 เฟส จะตอ้ งกาหนดใหก้ าลงั ไฟฟ้าเฟส

เดียวเป็นลงั ไฟฟ้า 3 เฟส (kVA 3 ) แรงดนั เป็นแรงดนั ระหวา่ งสาย (kVL−L )

จากสมการที่ 6.8

Base Current = kVA 1
kVL−N
( )=
kVA 3 / 3

(kVL−L )/ 3

Base Current = kVA 3 …6.11
3kVL−L

ในทานองเดียวกนั จากสมการท่ี 6.9 จะได้

Base Impedance () = (kVL-N )2

kVA 1

 2

= (kVL-L ) / 3 1,000
kVA 3

Base Impedance () = (kVL-L )2 1,000 …6.12

kVA 3

และ Base Impedance () = (kVL-L )2 …6.13
MVA 3

ตวั อยา่ งที่ 6.3 กาหนดหมอ้ แปลง 3 ตวั มีขนาดตวั ละ 30 MVA . 30.0/3.91 kV ตอ่ กนั เป็น Y-  เพ่อื ให้
เป็นหมอ้ แปลง 3 เฟส ซ่ึงแสดงในรูปที่ 6.3 ต่ออยกู่ บั โหลดความตา้ นทา่ น 0.8  แบบ Y สมดุล และ
กาหนดใหใ้ ชด้ า้ นแรงสูงของหมอ้ แปลง คือ 80 MVA. 70 kV จงคานวณหาค่าต่อไปน้ี
(ก) ค่าเปอร์ยนู ิตของโหลดตวั ตา้ นทาน R = 0.8  อา้ งอิงกบั ดา้ นแรงต่าของหมอ้ แปลง
(ข) ค่าเปอร์ยนู ิตของโหลด R L = 160  อา้ งอิงกบั ดา้ นแรงสูงของหมอ้ แปลง