การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICS LEARNING ACTIVITY IN GEOMETRIC CONSTRUCTION BY USING APPLICATION GEOGEBRA GEOMETRY OF MATT

ก การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICS LEARNING ACTIVITY IN GEOMETRIC CONSTRUCTION BY USING APPLICATION GEOGEBRA GEOMETRY OF MATTHAYOMSUKSA 1 STUDENTS รัชนี เสดสี รายงานการวิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565

ข การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICS LEARNING ACTIVITY IN GEOMETRIC CONSTRUCTION BY USING APPLICATION GEOGEBRA GEOMETRY OF MATTHAYOMSUKSA 1 STUDENTS รัชนี เสดสี รายงานการวิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565

ค หัวข้องานวิจัยในชั้นเรียน การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทาง เรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้วิจัย นางสาวรัชนี เสดสี สาขาวิชา คณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม 1. รองศาสตราจารย์ ดร.วัลลภ เหมวงษ์ 2. นางรุ่งนภา มีเพียร คณะกรรมการบริหารหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ อนุมัติให้นับรายงาน การวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้ เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิตสาขาวิชา คณิตศาสตร์ ………………………………………………………… ประธานสาขาวิชาคณิตศาสตร์ (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) วันที่..................เดือน....................................พ.ศ. 2565 คณะกรรมการที่ปรึกษา ………………….…………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษา (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) ………………………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (รองศาสตราจารย์ ดร.วัลลภ เหมวงษ์) ………………………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (นางรุ่งนภา มีเพียร)

ก ชื่อเรื่อง การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้วิจัย นางสาวรัชนี เสดสี สาขาวิชา คณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม 1. รองศาสตราจารย์ ดร.วัลลภ เหมวงษ์ 2. นางรุ่งนภา มีเพียร ปริญญา ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ปีการศึกษา 2565 บทคัดย่อ การวิจัยในครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ดังนี้ 1) เพื่อศึกษาประสิทธิภาพของการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตามเกณฑ์ 70/70 2) เพื่อศึกษาดัชนีประสิทธิผลของการจัด กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ดำเนินการวิจัยโดยใช้แบบแผนการวิจัยแบบกลุ่มเดียวทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัย เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนสตรีราชินูทิศ อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี จำนวน 30 คน ที่ได้มาโดยวิธีการสุ่มแบบกลุ่ม เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยประกอบด้วย แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้แอปพลิเค ชัน GeoGebra Geometry เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต การวิเคราะห์ข้อมูลใช้ค่าร้อยละ ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน และการทดสอบทีแบบไม่อิสระ ผลการวิจัยพบว่า 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้ แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry มีประสิทธิภาพกระบวนการ (E1 ) คะแนนเท่ากับ 71.11

ข และประสิทธิภาพของผลลัพธ์ (E2 ) เท่ากับ 71.67 แสดงว่าการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์เท่ากับ 71.11/71.67 ซึ่งมีประสิทธิภาพสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดร้อยละ 70/70 2. ดัชนีประสิทธิผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต มีคะแนนวัดผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียนมีค่าเฉลี่ย เท่ากับ 6.13 คะแนนทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์หลังเรียนมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 11.47 ดัชนีประสิทธิผลของการ จัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry เรื่อง การสร้างทาง เรขาคณิต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีค่าเท่ากับ 0.54 หรือคิดเป็นร้อยละ 54 แสดงว่า นักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้นจากก่อนเรียนร้อยละ 54 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนที่เรียนด้วยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ก่อนเรียนมีคะแนน เฉลี่ยเท่ากับ 6.13 หลังเรียนมีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 11.47 และเมื่อเปรียบเทียบคะแนนเฉลี่ยผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน พบว่านักเรียนมีคะแนนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน

ค Thesis Title The Development of mathematics learning Activity in Geometric Construction by using application GeoGebra Geometry of Matthayomsuksa 1 Students Author Ms. Ratchanee setsee Thesis Advisor Associate Professor Dr. Somchai Vallakitkasemsakul Thesis Co-Advisor 1. Associate Professor Dr. Wonlop Hemvong 2. Mrs. Rungnapha Meepian Degree Bachelor of Education in Mathematics Academic Year 2022 ABSTRACT The purpose of this research were 1) to study mathematics learning in Geometric Construction by using application GeoGebra Geometry have efficiency equals 70/70 2) to study effectiveness of mathematics learning in Geometric Construction by using application GeoGebra 3) to compare mathematics achievement of student who were learning by mathematics learning in Geometric Construction by using application GeoGebra Geometry of Matthayomsuksa 1 This study was conducted by One Group Pretest-Posttest Design. The sample group were 30 Matthayomsuksa 1 students at Satrirachinuthit school in second semester of academic year 2021 that was selected by cluster random sampling. The research instruments were consisting of mathematics learning in Geometric Construction by using application GeoGebra Geometry and achievement test. The data was analyzed by means of percentage, standard deviation and t-test. The results of the research were as follows: 1. The efficiency of mathematics learning in Geometric Construction by using application GeoGebra Geometry of Matthayomsuksa 1 students equal 71.11/71/67, which is higher than the threshold set 70/70 2. The effectiveness index of mathematics learning in Geometric Construction by using application GeoGebra Geometry of Matthayomsuksa 1 students equal 0.54 or

ง 54 percent, indicating that the students had higher learning progress or 63 percent according to the criteria set in the hypothesis. 3. the students who were learning using mathematics learning in Geometric Construction by using application GeoGebra Geometry of Matthayomsuksa 1 students the average score of pretest of 6.13 points, posttest of 11.47 points and posttest score higher than pretest score.

จ กิตติกรรมประกาศ รายงานการวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้สำเร็จได้ด้วยความกรุณาจาก รองศาสตราจารย์ ดร. สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาหลัก รองศาสตราจารย์ ดร.วัลลภ เหมวงษ์อาจารย์ที่ ปรึกษาร่วม และนางรุ่งนภา มีเพียร คุณครูพี่เลี้ยง ซึ่งได้กรุณาให้คำแนะนำและตรวจสอบแก้ไข ข้อบกพร่องต่าง ๆ จนงานวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้มีความสมบูรณ์ ผู้วิจัยขอกราบขอบคุณเป็นอย่างสูงมา ณ โอกาสนี้ ขอขอบพระคุณ คณาจารย์สาขาวิชาคณิตศาสตร์ และคณาจารย์คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัย ราชภัฏอุดรธานี ทุกท่านที่ได้ประสิทธิ์ประสาทความรู้ให้ความช่วยเหลือและคำแนะนำในการวิจัย ในชั้นเรียนแก่ผู้วิจัยในครั้งนี้ ขอขอบพระคุณ นางธิดาวรรณ นาคเสน ผู้อำนวยการโรงเรียนสตรีราชินูทิศ และครูโรงเรียน สตรีราชินูทิศ ทุกท่านที่อำนวยความสะดวกให้ความช่วยเหลือและให้กำลังใจโดยตลอด ขอขอบใจ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ปีการศึกษา 2565 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในการทดลอง เพื่อเก็บ รวบรวมข้อมูลในการวิจัยครั้งนี้ ขอกราบขอบพระคุณบิดา มารดา สมาชิกทุกคนในครอบครับผู้วิจัย ที่คอยช่วยเหลือ สนับสนุน ให้กำลังใจแก่ผู้วิจัยเสมอมาซึ่งประโยชน์ ขอขอบคุณเพื่อนนักศึกษาสาขาวิชาคณิตศาสตร์ และเพื่อนทุก ๆ คน ที่ให้ความช่วยเหลือ และเป็นกำลังใจให้ตลอดมา และคุณค่าทั้งมวลที่เกิดจาก งานวิจัยฉบับนี้ ผู้วิจัยขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณบิดามารดา และครูอาจารย์ทุกท่านที่ประสิทธิ์ ประสาทวิชาความรู้แก้ผู้วิจัยซึ่งท่าทั้งหลายที่ได้กล่าวมาทั้งหมดนี้มีส่วนช่วยให้ผู้วิจัยได้สำเร็จ การศึกษาดังที่ตั้งใจไว้ รัชนี เสดสี

ฉ สารบัญ หน้า บทคัดย่อ...........................................................................................................................................ก ABSTRACT.......................................................................................................................................ค กิตติกรรมประกาศ.............................................................................................................................จ สารบัญ..............................................................................................................................................ฉ สารบัญตาราง................................................................................................................................... ญ สารบัญรูปภาพ................................................................................................................................. ญ บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญ.......................................................................................................................................................1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย................................................................................................................................................................3 สมมติฐานของการวิจัย.....................................................................................................................................................................3 ขอบเขตของการวิจัย..........................................................................................................................................................................3 นิยามศัพท์เฉพาะ.................................................................................................................................................................................4 ประโยชน์ที่จะได้รับ............................................................................................................................................................................5 บทที่ 2 เอกสารละงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา...........................................................................................................................6 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์...............................................................................................................................11 โปรแกรม GeoGebra....................................................................................................................................................................20 ประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry...............................................................................................................................................................25

ช สารบัญ (ต่อ) หน้า ดัชนีประสิทธิผลของกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry………………………………………………………………………………………………….27 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์...........................................................................................................................28 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง..........................................................................................................................................................................33 กรอบแนวคิดในการวิจัย...............................................................................................................................................................37 ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry...............................................................................................................................................................38 บทที่ 3 วิธีการดำเนินการวิจัย ประขากรและกลุ่มตัวอย่าง.........................................................................................................................................................40 แบบแผนการทดลอง.......................................................................................................................................................................41 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย...............................................................................................................................................................41 การเก็บรวบรวมข้อมูล...................................................................................................................................................................44 การวิเคราะห์ข้อมูล..........................................................................................................................................................................45 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล.................................................................................................................................................45 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล ผลการวิเคราะห์ข้อมูล......................................................................................................... ...48 บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ วัตถุประสงค์ของการววิจัย..........................................................................................................................................................55 สมมติฐานของการวิจัย..................................................................................................................................................................56 ขอบเขตของการวิจัย.......................................................................................................................................................................56 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย...............................................................................................................................................................57

ซ สารบัญ (ต่อ) หน้า การเก็บรวบรวมข้อมูล…………………………………………………………………………………………………….57 การวิเคราะห์ข้อมูล..........................................................................................................................................................................58 สรุปผลการวิจัย..................................................................................................................................................................................58 อภิปรายผล...........................................................................................................................................................................................59 ข้อเสนอแนะ.........................................................................................................................................................................................61 เอกสารอ้างอิง.................................................................................................................................62 ภาคผนวก........................................................................................................................................66 ภาคผนวก ก.........................................................................................................................67 ภาคผนวก ข.........................................................................................................................67 ภาคผนวก ค.........................................................................................................................94 ภาคผนวก ง..........................................................................................................................99 ภาคผนวก จ........................................................................................................................111 ภาคผนวก ฉ.......................................................................................................................115 ประวัติของผู้วิจัย...........................................................................................................................124

ฌ สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1 แบบแผนการทดลองแบบกลุ่มเดียวทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน ................................41 2 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต..................42 3 ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และประสิทธิภาพของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตามเกณฑ์ 70/70.......................................................49 4 การหาดัชนีประสิทธิผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทาง เรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GeoGebra ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1......................51 5 คะแนนที่ได้ ร้อยละ คะแนนเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของคะแนนผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 1 ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน.............................................................................52 6 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 1 ที่เรียนด้วยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน ..................54 7 ดัชนีความสอดคล้องของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต.....................................112 8 ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนีความสอดคล้อง ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต.....................................115 9 ค่าความยาก (p) และอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง วิเคราะห์โดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป (Test Analysis Program : TAP) .................................................................................118 10 คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต จำนวน 16 ข้อ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 30 คน.................................120

ญ สารบัญรูปภาพ ภาพที่ หน้า 1 การใช้งานเครื่องมือสร้างเส้นตรงในโปรแกรม GeoGebra...............................................24 2 กรอบแนวคิดในการวิจัย...................................................................................................37 3 ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry...............39 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูลในการทดสอบสมมุติฐานการวิจัยโดยการ ทดสอบทีแบบไม่อิสระ...............................................................................................12222 5 ผลการวิเคราะห์ข้อมูลในการหาประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ (E1/E2 ) และประสิทธิผล (E.I.) วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป Microsoft Excel ..........................................................................................................123

1 บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างเป็นระบบ มีแบบแผนสามารถวิเคราะห์ ปัญหาสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาและ นำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสมและสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่าง มี ประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางวิทยาศาสตร์เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐาน ในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนา เศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่าง ต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกบสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีที่เจริญกาวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560: 1) เพื่อให้ ผู้เรียนบรรลุเป้าหมายต่าง ๆ ดังกล่าวข้างต้น สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานได้พัฒนา หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ซึ่งได้กำหนดกรอบสาระมาตรฐานการ เรียนรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในระดับต่าง ๆ เพื่อให้สถานศึกษานำไปจัดการศึกษาให้ เหมาะสมกับบริบทของสถานศึกษาและความต้องการของผู้เรียน เพื่อให้ผู้เรียนได้นำความรู้ คณิตศาสตร์ไปใช้ในการพัฒนาการคิดและแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน (สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2555) นอกจากนี้ การที่นักเรียนเข้าใจแนวคิด หลักการ ทฤษฎี กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ไม่เพียงส่งผลให้นักเรียนประสบ ความสำเร็จในการเรียนคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่จะส่งผลดีต่อการเรียนรู้ในสาขาวิชาอื่น ๆ อีกด้วย (สมาคมครูวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งประเทศไทย, 2556: 70) ด้วยลักษณะของคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีลักษณะเป็นนามธรรม เข้าใจยาก จึงทำให้นักเรียน เบื่อหน่ายที่จะเรียนรู้ ยิ่งกว่านั้นในห้องเรียนส่วนใหญ่ครูยังคงใช้วิธีการสอนแบบบรรยาย โดยไม่คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลของนักเรียน ทำให้นักเรียนที่เรียนรู้ได้เร็วสามารถเข้าใจ เนื้อหาได้ง่าย ส่วนผู้เรียนที่เรียนรู้ช้าหรือฟังบรรยายไม่ทันหรือไม่เข้าใจเนื้อหาที่บรรยายก็จะเกิดความ เบื่อหน่าย ไม่อยากเรียน เมื่อต้องเรียนเรื่องใหม่จะยิ่งประสบปัญหามากขึ้น เพราะขาดความรู้ความ เข้าใจในเรื่องเดิมที่เป็นความรู้พื้นฐาน ส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำลง และจะมีเจตคติที่ไม่ดีต่อ

2 การเรียนคณิตศาสตร์ในที่สุด (ฟาฏินา วงศ์เลขา, 2553) อีกทั้งครูผู้สอนยังสอนเนื้อหาในลักษณะ บรรยาย ขาดความรู้บางเรื่องในการตัดการศึกษาหรือการให้การศึกษาแก่นักเรียน ขาดทักษะในการ ใช้สื่อประกอบการสอน ทำให้การสอนไม่ประสบผลสำเร็จเท่าที่ควรทำให้นักเรียนไม่เข้าใจเนื้อหา (สมพงษ์ สิงหะพล, 2545) ปัจจุบันเทคโนโลยีด้านคอมพิวเตอร์ได้เข้ามามีบทบาทในการดำรงชีวิตของมนุษย์ มีการพัฒนาให้ทันสมัยและใช้งานได้อย่างหลากหลายและมีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น โดยการพัฒนา อย่างต่อเนื่อง เทคโนโลยีด้านคอมพิวเตอร์ได้เข้ามามีบทบาทในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ในหลากหลายสาขาวิชา การเรียนรู้ผ่านสื่อเทคโนโลยีได้ถูกกำหนดไว้ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ให้มีการ นำมาใช้ตามความเหมาะสมของเนื้อหาและระดับช่วงชั้น ซึ่งส่งผลในทางบวกช่วยให้นักเรียนมีเจตคติ ที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์และมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น ครูสามารถใช้สื่อเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ ในการจัดการเรียนรู้ทั้งครูเป็นผู้นำมาใช้เอง เป็นผู้อำนวยความสะดวก และแนะนำการใช้งานให้กับ นักเรียน (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2555) โปรแกรม GeoGebra เป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์โปรแกรมหนึ่งซึ่งถูกนำมาใช้ในการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ อย่างแพร่หลาย เพราะเป็นโปนแกรมแบบเปิด (Open Source Software) หรือโปรแกรมที่สามารถ ใช้งานได้โดยไม่เสียค่าใช้จ่าย พัฒนาขึ้นโดย มาคัส โฮเฮนวอร์เทอร์ (Markus Hohenwarter) ในปี ค.ศ. 2001 ซึ่งเป็นการรวมเอาความสามารถของระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์เข้ากับความสามารถ ของโปรแกรมเรขาคณิตเชิงพลวัต (พงศักดิ์ วุฒิสันต์, 2556) นอกจากวิธีการจัดการเรียนการสอนแล้ว การนำโปรแกรม GeoGebra ซึ่งเป็นโปรแกรมเรขาคณิตแบบพลวัตมาช่วยในการสอนจะช่วยส่งเสริม ให้นักเรียนสามารถสร้างรูปเรขาคณิตได้ทั้ง 2 มิติ และ 3 มิติ วัดขนาด สัดส่วนของเส้นตรง ส่วนโค้ง มุมและพื้นที่ได้อย่างรวดเร็ว และถูกต้อง จากเหตุผลที่นำเสนอข้างต้น ดังนั้นผู้วิจัยมีความสนใจที่จะพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ว่ามีประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ เป็นไปตามเกณฑ์ร้อยละ 70/70 หรือไม่ และประสิทธิผลของกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้ แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ที่พัฒนาส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อน เรียนหรือไม่ อย่างไร

3 วัตถุประสงค์ของการวิจัย 1. เพื่อศึกษาประสิทธิภาพของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทาง เรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตามเกณฑ์ 70/70 2. เพื่อศึกษาดัชนีประสิทธิผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้าง ทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สมมติฐานของการวิจัย 1. ประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษา ปีที่ 1 มีค่าไม่ต่ำกว่า 70/70 2. ประสิทธิผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ทำให้ผู้เรียน มีประสิทธิผลไม่ต่ำกว่าร้อยละ 50 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่เรียนด้วย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน ขอบเขตของการวิจัย 1. ประชากรเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนสตรีราชินูทิศ อำเภอเมืองอุดรธานี จังหวัดอุดรธานี 2. ตัวแปรในการศึกษา จำแนกเป็น 2.1 ตัวแปรต้น คือ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry

4 2.2 ตัวแปรตามคือ 2.2.1 ประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry 2.2.2 ประสิทธิผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทาง เรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry 2.2.3 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต 3. เนื้อที่ใช้ในการวิจัยในครั้งนี้เป็นเนื้อหาในรายวิชาคณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับประบปรุง 2560) เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยมีหัวข้อย่อย ดังนี้ 3.1 การสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ จำนวน 1 ชั่วโมง 3.2 การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ จำนวน 1 ชั่วโมง 3.3 การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กำหนดให้ จำนวน 1 ชั่วโมง 3.4 การแบ่งครึ่งมุม จำนวน 1 ชั่วโมง 3.5 การสร้างมุมฉากและมุมที่มีขนาด 45 องศา จำนวน 1 ชั่วโมง 3.6 การสร้างมุมที่มีขนาด 60 องศา จำนวน 1 ชั่วโมง 3.7 การสร้างเส้นตั้งฉาก จำนวน 1 ชั่วโมง 3.8 การสร้างรูปสามเหลี่ยม จำนวน 1 ชั่วโมง 3.9 การสร้างรูปสี่เหลี่ยม จำนวน 1 ชั่วโมง นิยามศัพท์เฉพาะ ในการวิจัยครั้งนี้ได้กำหนดนิยามศัพท์เฉพาะของการวิจัย ดังนี้ 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry หมายถึง กิจกรรมการเรียนการสอนที่ใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry เป็นสื่อในการ จัดกิจกรรมการเรียนรู้ 2. ประสิทธิภาพของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry หมายถึง คุณภาพของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry มีประสิทธิ์ตามเกณฑ์ 70/70 มีรายละเอียดดังนี้

5 2.1 70 ตัวแรก หมายถึง ร้อยละของคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทุกคนที่ได้จากการทำ แบบฝึกหัดหรือแบบทดสอบย่อยระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ที่จะต้องไม่น้อยกว่าร้อยละ 70 2.2 70 ตัวหลัง หมายถึง ร้อยละของคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทุกคนที่ได้จากการทำ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry 3. ดัชนีประสิทธิผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry หมายถึง คะแนนที่แสดงถึงความก้าวหน้าในการเรียนของนักเรียนที่เรียนด้วยการจัด กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry โดยเปรียบเทียบคะแนนที่เพิ่มจาก การทดสอบก่อนเรียนกับคะแนนที่ได้จากการทดสอบหลังเรียน 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง คุณลักษณะและความรู้ความสามารถ ทางด้านสติปัญญาในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นผลมาจากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดย ใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นเป็นแบบทดสอบแบบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 16 ข้อ ประโยชน์ที่จะได้รับ 1. ได้แนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้ แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2. ได้ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้และแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์โดยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้ แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3. ได้แนวทางสำหรับครูผู้สอนและผู้สนใจในการศึกษาเกี่ยวกับการพัฒนาการจัดกิจกรรม การเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

6 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ในครั้งนี้ ผู้วิจัยได้เสนอเอกสารและ งานวิจัยที่เกี่ยวข้องตามลำดับ ดังนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 3. โปรแกรม GeoGebra 4. ประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry 5. ดัชนีประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry 6. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 7. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 7.1 งานวิจัยในประเทศ 7.2 งานวิจัยในต่างประเทศ 8. กรอบแนวคิดในการวิจัย 9. ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้โปรแกรม GeoGebra หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา จากการศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (ฉบับปรับปรุง 2560) พบว่ามีองค์ประกอบที่สำคัญ คือ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ สาระมาตรฐานการเรียนรู้ คุณภาพ นักเรียน และตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้

7 1. ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมี ประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนา เศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่าง ต่อเนื่องเพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์(กระทรวงศึกษาธิการ, 2560) ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้น โดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้นักเรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมนักเรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้นักเรียนรู้เท่าทัน การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและ อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียม นักเรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถ ศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของนักเรียน 2. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัด และเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 2.1 จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

8 2.2 การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้ เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 2.3 สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวม ข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการ นับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ 3. สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัด และเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 3.1 จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชันเซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ใน สถานการณ์ต่าง ๆ 3.2 การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทางน้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้ เกี่ยวกับการวัด และเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 3.3 สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวม ข้อมูลการคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบาย เหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ

9 4. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 4.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟงก์ชัน ลำดับและ อนุกรมและนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือ ช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ 4.2 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของ สิ่งที่ต้องการวัดและนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ 4.3 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนกาทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ 5. คุณภาพนักเรียน เมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 5.1 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง และใช้ความรู้ความเข้าใจในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5.2 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5.3 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5.4 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5.5 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

10 5.6 มีความรู้เกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5.7 มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิตตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5.8 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติและ ใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ 5.9 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นพี่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5.10 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากัน ทุกประการ รูปสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5.11 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนำความรู้ความเข้าใจ นี้ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5.12 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ ไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตจริง 5.13 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และนำความรู้ความ เข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 5.14 มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ และแปล ความหมายข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยี ที่เหมาะสม 5.15 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง

11 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1. หลักการสอนคณิตศาสตร์ เรย์ และคณะ (Reys et al, 2003 อ้างถึงใน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี, 2555: 14-25) ได้เสนอหลักการสอนคณิตศาสตร์แนวใหม่ที่เป็นหลักการสอนที่ดี และสอดคล้องกับทฤษฎีการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด 11 หลักการดังนี้ 1. การให้นักเรียนมีส่วนร่วมอย่างกระตือรือร้น การมีส่วนร่วมอย่างกระตือรือร้นจะช่วยให้นักเรียนได้เรียนรู้ทั้งในด้านกว้าง และด้านลึก สามารถมองเห็นความสมเหตุสมผลของสิ่งที่กำลังศึกษาซึ่งจะนำไปสู่การพัฒนาความ เข้าใจทางคณิตศาสตร์ได้ในที่สุด การมีส่วนร่วมอย่างกระตือรือร้น อาจทำได้ด้วยการจัดกิจกรรมที่มี การลงมือปฏิบัติ แต่จะต้องเป็นการปฏิบัติที่มีการใช้ความคิดเข้ามาเกี่ยวข้องในการลงมือทำด้วย ซึ่งสามารถกระทำได้ในหลายรูปแบบ ไม่ว่าจะเป็นการมีปฏิสัมพันธ์กับครูหรือเพื่อนร่วมชั้นเรียน การมีประสบการณ์ตรงจากการใช้สื่อปฏิบัติหรือการใช้อุปกรณ์การเรียนรู้ 2. การเรียนรู้คือการพัฒนา การเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างมีประสิทธิภาพและประสิทธิผลนั้นไม่ได้เกิดขึ้นได้เอง นักเรียนจะเรียนรู้ได้ดี เมื่อเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่เรียนนั้นมีความเหมาะสมกับการพัฒนาการของ นักเรียนในรูปแบบที่ทำให้มีความสนุกสนาน และน่าสนใจ 3. การเรียนรู้เกิดจากความรู้ที่มีมาก่อนแล้ว ครูจะต้องจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบ มีความเหมาะสมและสามารถ ทำให้นักเรียนเข้าใจได้ เรื่องจากคณิตศาสตร์เป็นทั้งความรู้ที่เป็นมโนทัศน์และความรู้ที่เป็นวิธีการ ซึ่งความรู้ที่มีอยู่เดิมมีความสำคัญต่อกระบวนการการเรียนรู้คณิตศาสตร์มาก 4. การสื่อสารมีส่วนสำคัญในการสร้างความเข้าใจ การสื่อสารแลกเปลี่ยนข้อมูล ข้อเท็จจริงต่าง ๆ โดยการปฏิบัติสามารถนำไปสู่โอกาส ที่หลากหลายในการคิด การพูดและการฟัง ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยการพูด การอธิบายเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ การคาดการณ์และการอภิปราย การแสดงความคิดของนักเรียนโดยใช้วาจาหรือการ เขียนเป็นการกระตุ้นให้เกิดความเข้าใจอย่างลึกซึ้ง 5. คำถามที่ดีช่วยส่งเสริมการเรียนรู้ ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ ครู นักเรียน และเพื่อนนักเรียนด้วยกัน ควรมีโอกาสที่จะถาม คำถามซึ่งกันและกัน คำถามเป็นส่วนประกอบที่สำคัญมากในกระบวยการเรียนรู้ ครูจะต้องรู้ว่าเมื่อไร

12 ควรถามคำถาม และคำถามอะไรที่ควรถาม ครูยังต้องรู้อีกว่า เมื่อไรจึงจะตอบคำถามและเมื่อไรจึงจะ สามารถถามได้อีก ซึ่งคำถามครั้งหลังนี้อาจเป็นคำถามเพื่อช่วยให้สามารถตอบคำถามก่อนหน้านี้ได้ 6. สื่อปฏิบัติช่วยการเรียนรู้ สื่อปฏิบัติ มีบทบาทสำคัญในการสอนนักเรียนให้เรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยเฉพาะใน ระดับประถมศึกษา เนื่องจากโดยธรรมชาติแล้วคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม สื่อปฏิบัติที่เป็น ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์หรือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะช่วยให้มโนทัศน์ต่าง ๆ มีความเป็นรูปธรรม สำหรับนักเรียนมากขึ้น การใช้อุปกรณ์หรือสื่อปฏิบัติหลาย ๆ อย่างเพื่อนำเสนอมโนทัศน์หนึ่ง ถือว่า เป็นการแสดงอย่างเป็นรูปธรรมที่มีความหลากหลาย ซึ่งจะช่วยให้ลักษณะหรือคุณลักษณะร่วมของ มโนทัศน์นั้น ๆ ปรากฏชัดเจนขึ้นสำหรับนักเรียน 7. อภิปัญญา (Metacognition) มีผลต่อการเรียนรู้ อภิปัญญาเป็นการคิดเกี่ยวกับความคิดของตนเอง โดยคิดทบทวนหรือคิดไตร่ตรอง เพื่อวิเคราะห์ดูว่าความคิดนั้นถูกต้องหรือยังมีข้อบกพร่องตรงจุดใด นักเรียนหมั่นคิดทบทวนความคิด ทางคณิตศาสตร์ของตนเองเสมอจะเป็นผู้ที่เสาะแสวงหาความเข้าใจ และอยากเห็นความสมเหตุสมผล ของคณิตศาสตร์ที่กำลังเรียนรู้ 8. เจตคติของครูความสำคัญยิ่ง เจตคติที่ดีของครูที่มีต่อการเรียนการสอน มักส่งผลให้นักเรียนมีเจตคติที่ดีต่อการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วย ทั้งนี้เพราะการสอนของครูมีความสำคัญต่อนักเรียน ครูที่สนุกกับการสอน คณิตสาสตร์โดยให้ความสนใจต่อการมีส่วนร่วมและความกระตือรือร้นของนักเรียนในการเรียน คณิตศาสตร์ นอกจากจะมีส่วนโน้มน้าวให้นักเรียนชอบคณิตศาสตร์แล้ว ยังโน้มเอียงนักเรียนสนใจ และฝังใจในสิ่งที่เรียนรู้ด้วย 9. ประสบการณ์มีอิทธิพลต่อความวิตกกังวล ความวิตกกังวลในคณิตศาสตร์ เป็นความรู้สึกในทางลบต่อคณิตศาสตร์อย่างมาก วิธีการที่ครูจะช่วยให้นักเรียนขจัดหรือลดปัญหาความวิตกกังวลในคณิตศาสตร์ ควรเน้นย้ำถึง ความหมายและความเข้าใจมากกว่าการจดจำอย่างไม่เข้าใจ แสดงหรือสาธิตยุทธศาสตร์ในการ แก้ปัญหาแทนการสอนที่มุ่งใช้กลวิธีเพื่อให้ได้คำตอบหรือผลลัพธ์แต่เพียงอย่างเดียว จัดเตรียม ประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจและท้าทาย ทำให้นักเรียนทุกคนได้รู้สึกซาบซึ้งในคุณค่า ประโยชน์ และความสำคัญของคณิตศาสตร์ 10. ความถนัดตามธรรมชาติของแต่ละเพศนั้นมีความเท่าเทียมกัน ความหลากหลายซับซ้อนของแรงผลักดันในสังคมที่ส่งผลให้เกิดความไม่เท่าเทียมกัน ทางเพศนั้น สัมพันธ์กับการเรียนคณิตศาสตร์ เช่น พ่อแม่ของนักเรียนอาจแสดงความคาดหวังใน ชั้นเรียนคณิตศาสตร์ที่มีต่อลูกชายและลูกสาวต่างกัน ครูอาจปฏิบัติต่อเด็กชายและเด็กหญิงใน

13 ชั้นเรียนต่างกัน ครูอาจเรียกถามนักเรียนชายบ่อยกว่านักเรียนหญิง นอกจากนี้ยังมีแนวโน้มที่จะมอง ความผิดพลาดของนักเรียนชายว่าเกิดจากการขาดความสนใจ ในขณะที่ครูกลับมองว่าความผิดพลาด ของนักเรียนหญิงเกิดขึ้นจากตัวนักเรียนเอง สิ่งเหล่านี้อาจทำให้นักเรียนหญิงคิดว่าตัวเองไม่มี ความสามารถทางคณิตศาสตร์ ซึ่งอาจส่งผลต่อการเรียนรู้ได้ 11. ความทรงจำสามารถทำให้ดีขึ้นได้ ความทรงจำเป็นลักษณะหนึ่งที่สำคัญของการเรียนรู้ การทำให้ความทรงจำดีขึ้น มีข้อเสนอแนะที่ได้จากงานวิจัยต่าง ๆ ได้กล่าวว่า การเรียนรู้อย่างมีความหมายเป็นแนวทางที่ดีที่สุด ในการที่จะช่วยค้ำจุนความทรงจำในขั้นตอนของการเรียนรู้คณิตศาสตร์ บริบทของมโนทัศน์ที่ ได้เรียนรู้ ส่งผลให้เกิดความเชื่อโยงที่เป็นประโยชน์ต่อความทรงจำระยะยาว สร้างความเชื่อมโยง ความคิดทางคณิตศาสตร์กับโลกแห่งความจริงช่วยให้เกิดความทรงจำระยะยาว และทบทวนความคิด สำคัญ ๆ เป็นระยะ ๆ ช่วยตอกย้ำความรู้และความสามารถส่งผลทำให้เกิดความทรงจำในความรู้ทาง คณิตศาสตร์อย่างมาก ยุพิน พิพิธกุล (2546: 11-12) ได้เสนอหลักการสอนคณิตศาสตร์ กล่าวโดยสรุปได้ ดังนี้ 1. ควรสอนจากเรื่องง่ายไปสู่ยาก 2. เปลี่ยนจากรูปนามธรรมไปสู่รูปธรรม 3. เมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ควรจะทบทวนให้หมด การรวบรวมเรื่องที่เหมือนกัน เข้าเป็นหมวดหมู่ เช่น เส้นสัมผัส เส้นขนาน สมบัติของรูปสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ จะช่วยให้ นักเรียนเข้าใจและจำได้แม่นยำขึ้น 4. สอนให้สนุกสนานและน่าสนใจซึ่งอาจจะมีกลอน เพลง เกม การเล่าเรื่อง การทำ ภาพประกอบ การ์ตูน ปริศนา ต้องรู้จักสอดแทรกสิ่งละอันพันละน้อยให้บทเรียนน่าสนใจ 5. ใช้ความสนใจของนักเรียนเป็นจุดเริ่มต้น เป็นแรงดลใจที่จะเรียน ด้วยเหตุนี้ในการสอน จึงมีการนำเข้าสู่บทเรียนที่เจ้าใจเสียก่อน 6. ควรคำนึงถึงประสบการณ์เดิมและทักษะเดิมที่นักเรียนมีอยู่ กิจกรรมใหม่ควรจะ ต่อเนื่องกับกิจกรรมเดิม 7. เรื่องที่สัมพันธ์กันควรส่วนไปพร้อม ๆ กัน เช่น เซตที่เท่ากันกับเซตที่เทียบเท่ากัน ยูเนียนของเซตกับอินเตอร์เซกชันของเซต 8. ให้ผู้เรียนมองเห็นโครงสร้าง ไม่ใช่เน้นแต่เนื้อหา 9. ไม่ควรให้โจทย์ยาก ๆ มากเกินสาระการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ เพราะอาจทำให้นักเรียน อาจท้อถอย แต่ถ้านักเรียนที่เรียนเก่งควรจะส่งเสริมเป็นรายไป 10. สอนให้นักเรียนสามารถหาข้อสรุปได้ด้วยตนเอง การยกตัวอย่างหลาย ๆ ตัวอย่าง จนนักเรียนเห็นแบบรูป จะช่วยให้นักเรียนสรุปได้

14 11. ให้นักเรียนลงมือปฏิบัติในสิ่งที่ทำได้ 12. ควรสอนด้วยอารมณ์ขัน เพื่อช่วยให้บรรยากาศในห้องเรียนน่าเรียนยิ่งขึ้น 13. ครูควรจะกระตือรือร้น และตื่นตัวอยู่เสมอ 14. ครูควรหมั่นแสวงหาความรู้เพิ่มเติม เพื่อจะนำสิ่งแปลกใหม่มาถ่ายทอดให้นักเรียน และครูควรจะเป็นผู้ที่ศรัทธาในวิชาชีพของตนจึงจะทำให้สอนได้ดี สิริพร ทิพย์คง (2545: 110-111) ได้เสนอหลักการสอนคณิตศาสตร์ ดังนี้ 1. สอนจากสิ่งที่เป็นรูปธรรมไปหานามธรรม เช่น หากครูต้องการสอนทฤษฎีเกี่ยวกับ ผลบวกของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ รวมกันเป็น 180 องศา ครูควรให้นักเรียน ทุกคนคัดกระดาษเป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ แล้วพับมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมาจดกันที่ฐาน นักเรียนจะเห็นว่าผลบวกของมุมทั้งสามเท่ากับ 180 องศา เป็นต้น 2. สอนจากสิ่งที่อยู่ใกล้ตัวนักเรียนก่อน แล้วค่อยสอนสิ่งที่อยู่ไกลตัวนักเรียน เช่น การคะเน ความยาว ครูควรให้นักเรียนคะเนความยาวของดินสอที่นักเรียนใช้ ความยาวของโต๊ะนักเรียนก่อน การคาดคะเนความกว้างและความยาวของห้องเรียน เป็นต้น 3. สอนเรื่องที่ง่ายก่อนสอนเรื่องที่ยาก เช่น สอนการบวกก่อนสอนการคูณ สอนการ แก้สมการตัวแปรเดียวก่อนแล้วค่อยสอนแก้สมการสองตัวแปร เป็นต้น 4. สอนตรงตามเนื้อหาที่ต้องการสอน เช่น การสอนเรื่องรูปวงกลม ครูควรสอนเกี่ยวกับจุด ศูนย์กลาง รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง คอร์ด รูปทั่วไปของสมการวงกลม แทนที่จะสอนโฟกัสของวงกลม พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา 5. สอนให้คิดตามลำดับขั้นตอนอย่างมีเหตุผล โดยขั้นที่กำลังทำเป็นผลมาจากขั้นตอนก่อน หน้านั้น 6. สอนด้วยอารมณ์ขัน ทำให้นักเรียนเกิดความเพลิดเพลินโดยครูอาจใช้ เกม ปริศนา เพลง เป็นต้น 7. สอนด้วยหลักจิตวิทยา สร้างแรงจูงใจ เสริมกำลังใจให้กับนักเรียนโดยการใช้คำพูด เช่น นักเรียนทำดีมาก ทำได้ถูกต้องแล้ว ลองคิดอีกวิธีหนึ่งดูสิ เป็นต้น 8. สอนโดยการนำไปสัมพันธ์หรือบูรณาการกับวิชาอื่น ๆ เช่น วิทยาศาสตร์เกี่ยวกับการเพิ่ม ของแมลงหวี่ ซึ่งต้องอาศัยความรู้เรื่องเลขยกกำลัง เพราะจำนวนแมลงหวี่มีคำตอบอยู่ในรูปของ เลขยกกำลัง เป็นต้น สรุปได้ว่า หลักการสอนคณิตศาสตร์ครูควรคำนึงถึงความรู้พื้นฐานและศักยภาพของ นักเรียน สอนเนื้อหาจากง่ายไปยาก สอนจากรูปธรรมไปสู่นามธรรม สอนให้นักเรียนสมารถหาข้อสรุป ได้ด้วยตนเอง โดยจัดกิจกรรมการสอนให้นักเรียนได้ฝึกปฏิบัติเป็นรายบุคคลหรือเป็นกลุ่ม และสร้าง บรรยากาศในการเรียนโดยใช้สื่อ เกม ปริศนา ให้นักเรียนรู้สึกเกิดความสนใจและสนุกสนาน

15 2. วิธีการสอนคณิตศาสตร์ สิริพร ทิพย์คง (2545: 116-150) ได้กล่าวถึงวิธีการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ 1. วิธีการสอนแบบบรรยาย (Lecture Method) เป็นวิธีการสอนที่ครูพูด บอกเล่า อธิบายเนื้อหาหรือเรื่องราวต่าง ๆ ให้นักเรียนฟังโดยเน้นลักษณะและความสำคัญของเนื้อหาที่ครู ค้นคว้าหรือเตรียมมาในการสอนให้นักเรียนจำนวนมาก ข้อดีสอนได้ครอบคลุมเนื้อหา ครูมีความ มั่นใจในการเตรียมการสอนมาแค่ไหนก็บรรยายแค่นั้น สอนได้เร็ว สอนผู้เรียนได้ไม่จำกัดจำนวน ผู้สอนสามารถเน้นเนื้อหาที่สำคัญ ๆ ได้ เหมาะสำหรับการสอนเนื้อหาที่ผู้เรียนเข้าใจได้ยาก สำหรับข้อจำกัดดังนี้ เป็นการสื่อสารทางเดียว โดยครูเป็นศูนย์กลางการสอนทำให้ไม่ถูกต้องตาม หลักการเรียนรู้ที่นักเรียนควรมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนต่าง ๆ เพื่อการเรียนรู้ 2. วิธีแบบอธิบายและแสดงเหตุผล (Expository Method) เป็นวิธีการสอนที่ครูเป็น ผู้อธิบาย บอก แสดงเหตุผล วิเคราะห์ ตีความ ชี้แจงให้ผู้เรียนเข้าใจ ครูอาจเป็นผู้สรุป นักเรียนเป็น ผู้รับฟังเป็นส่วนใหญ่ สำหรับการสอนด้วยวิธีนี้มีข้อดีดังนี้ สามารถนำไปใช้ในการสอนนักเรียนจำนวน มากได้ สามารถอธิบายเนื้อหาที่ยากได้ในเวลาที่เหมาะสมกับเนื้อหาบางเรื่อง ถ้าครูอธิบายเร็วเกินไป นักเรียนอาจจะไม่เข้าใจ และถ้าครูเน้นเนื้อหามากเกินไปจนไม่คำนึงถึงพัฒนาการด้านต่าง ๆ ของนักเรียน ไม่คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลของนักเรียน ย่อมทำให้เกิดผลเสียต่อการเรียนรู้ ได้ 3. วิธีการสอนแบบใช้คำถาม (Question Method) วิธีสอนแบบใช้คำถามเป็นวิธีสอน ที่มุ่งให้ความรู้แก่นักเรียนด้วยการถามโดยที่ครูจะใช้คำถามอย่างต่อเนื่องให้นักเรียนตอบ ทำให้มุ่งให้ ความรู้แก่นักเรียน ได้คิดตามและมีความคิดไปทีละน้อย ๆ จนสามารถสรุปได้เอง ข้อดีของวิธีการสอน แบบนี้ดังนี้ ผู้เรียนฟังคำถามและคิดหาคำตอบ คิดตามการถาม-ตอบ คิดตามด้วยเหตุผลมีลำดับ ขั้นตอนในการคิด มีความตั้งใจและสนใจอย่างสม่ำเสมอ เพราะนักเรียนต้องตั้งใจฟังคำถามของครู แล้วคิดหาคำตอบ ช่วยทำให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ได้รวดเร็ว วิธีการสอนแบบนี้หากนักเรียนไม่ตั้งใจ ฟังอย่างต่อเนื่อง นักเรียนจะไม่เข้าใจ จึงต้องอาศัยการตั้งใจฟังคำถามของครูอย่างสม่ำเส มอ ตลอดเวลา ซึ่งทำให้เกิดความเบื่อหน่ายได้ และถ้าครูใช้คำถามไม่ถูกต้องหรือในบางครั้งคำถามนั้น อาจจะยากเกินไปทำให้นักเรียนไม่อยากตอบจึงควรซักถามที่เป็นการชี้แนะบ้าง 4. วิธีการสอนแบบสาธิต (Demonstration Method) วิธีการสอนแบบสาธิตเป็น วิธีการสอนที่ครูทำหน้าที่ในการวางแผนการเรียนการสอน โดยครูเป็นผู้แดสงหรือกระทำให้นักเรียน ดูเป็นตัวอย่าง โดยใช้สื่อรูปธรรมเพื่ออธิบายสิ่งที่เป็นนามธรรมและครูอาจใช้คำถามประกอบให้ นักเรียนคิดตาม สังเกต และสรุปความคิดรวบยอด กฎหรือสูตรที่ครูต้องการ ให้นักเรียนเรียนรู้ โดยมี ข้อดีดังนี้ ช่วยประหยัดเวลาในการสอนของครู และการเรียนของนักเรียน เพราะการสาธิตช่วยให้

16 นักเรียน เห็นจริงทำให้เข้าใจง่ายและรวดเร็ว ช่วยทำให้เกิดการเรียนรู้มากขึ้นสามารถกระตุ้นและ ดึงดูดความสนใจของนักเรียนในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง หรับสนองต่อความต้องการ แต่ข้อจำกัดดังนี้ ครูจะต้องเสียเวลาในการเตรียมและยากที่จะสนองต่อความแตกต่างระหว่างบุคคล ไม่เหามะกับชั้น เรียนขนาดใหญ่ เพราะนักเรียนอาจจะมองไม่เห็นขณะที่ครูทำการสาธิต และถ้าการสาธิตใช้เวลานาน เกินไป นักเรียนจะเบื่อหน่ายและไม่สนใจ 5. วิธีการสอนแบบทดลอง (Experimental Method) วิธีการสอนแบบทดลองเป็น การสอนที่นักเรียนเป็นผู้แสดงการทดลอง หรือกระทำด้วยตนเองในขณะทำการทดลองนักเรียนใช้การ สังเกต ซึ่งในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์นักเรียนอาจทดลองโดยใช้สื่อที่เป็นรูปธรรมเพื่ออธิบายสิ่งที่เป็น นามธรรม ข้อดีดังนี้ ทำให้นักเรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์ตรงโดยผ่านประสาทสัมผัสทำให้เข้าใจ บทเรียนได้และจำได้นาน ทำให้ผู้เรียนเกิดความสนุกสาน มีความสนใจในการเรียนมากขึ้น เนื่องจาก ได้ลงมือปฏิบัติด้วยตนเอง ส่วนข้อจำกัดดังนี้ วิธีการสอนแบบทดลองนี้ไม่สา มารถนำมาใช้กับ ทุกเนื้อหา เนื่องจากบางเนื้อหาต้องใช้เวลาในการทดลองมากสิ้นเปลืองวัสดุอุปกรณ์ ต้องเสียค่าใช้จ่าย ในการเตรียมสื่อการเรียนการสอน นักเรียนอาจไม่ประสบผลสำเร็จในการเรียน ถ้าสื่อที่ใช้ไม่เหมาะสม และในกรณีที่นักเรียนมีปัญหาพฤติกรรมในการเรียน ไม่สนใจเรียน เรียนอ่อน นักเรียนอาจจะเล่น ไม่สนใจการทดลอง และถ้าเนื้อหาที่เรียนนั้นยาก นักเรียนก็อาจจะไม่ค้นพบข้อเท็จจริงจากการ ทดลอง 6. วิธีการสอนแบบอภิปราย (Discussion Method) เป็นการแลกเปลี่ยนความคิดเห็น ซึ่งกันและกัน โดยนักเรียนร่วมกันระดมความคิดเมื่อพิจารณาปัญหาอย่างใดอย่างหนึ่ง ช่วยกันค้นหา ข้อเท็จจริงและอภิปรายร่วมกัน โดยใช้เหตุผลแก้ปัญหา ข้อดีดังนี้ ช่วยส่งเสริมให้นักเรียนทุกคนแสดง ความคิดเห็น ได้ฝึกทักษะการคิด ส่งเสริมการค้นคว้าหาความรู้ของนักเรียนให้เป็นผู้พูดและผู้ฟังที่ดี ข้อจำกัดดังนี้ กลุ่มที่จะอภิปรายต้องไม่ใหญ่จนเกินไป ถ้านักเรียนไม่กล้าแสดงความคิดเห็น ไม่รู้จักคิด หรือครูเลือกเนื้อหาไม่เหมาะสม นักเรียนไม่สามารถอภิปรายได้หรือมีนักเรียนบางคนในกลุ่มเท่านั้นที่ อภิปราย การสอนด้วยวิธีนี้ก็จะไม่ประสบผลสำเร็จ 7. วิธีการสอนแบบโครงการ (Project Method) เป็นวิธีการสอนที่เน้นการปฏิบัติจริง โดยถือหลักการเรียนรู้เกิดขึ้นเมื่อมีการกระทำ (Learning by Doing) ในการสอนโดยวิธีนี้ครูให้ นักเรียนจัดกลุ่มกันเองหรือครูจัดกลุ่มให้ ครูเลือกโครงการให้หรือนักเรียนเลือกโครงการที่จะทำเอง เมื่อนักเรียนทำโครงการเรียบร้อยแล้ว นักเรียนจะต้องประเมินผลงานของกลุ่มที่ตนทำ ข้อดีดังนี้ นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติจริง นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้าหาความรู้ด้วยตนเองฝึกการทำงานร่วมกัน นักเรียนได้มีโอกาสแสดงความสามารถตามความสนใจและความถนัดของตนเอง ส่วนข้อจำกัดดังนี้ วิธีการสอนแบบนี้ใช้ได้เฉพาะบางเนื้อหา ต้องใช้เวลามากถ้าใช้วิธีการสอนแบบนี้บ่อย ๆ นักเรียนจะ เรียนรู้ทฤษฎีและข้อเท็จจริงต่าง ๆ ได้น้อย ถ้านักเรียนวางแผนไม่รอบคอบหรือไม่มีความสามัคคีใน

17 การทำงาน เช่น นักเรียนบางคนเท่านั้นที่ทำหรือนักเรียนมีความสามารถแตกต่างกันมาก การทำโครงการก็จะไม่ประสบผลสำเร็จตามวัตถุประสงค์ที่กำหนดไว้ 8. วิธีการสอนแบบวิเคราะห์ – สังเคราะห์ (Analytic-Synthetic Method) เป็นวิธีการสอนที่ใช้ทั้งการวิเคราะห์และสังเคราะห์ ซึ่งนำมาใช้ได้ประโยชน์มาในการพิสูจน์เรขาคณิต โดยเริ่มการพิสูจน์ด้วยวิธีการแบบวิเคราะห์ ซึ่งพิจารณาจากผลไปหาเหตุโดยศึกษาว่าโจทย์ต้องการ ทราบอะไรหรือสิ่งที่โจทย์ถามแล้วเชื่อมโยงจากสิ่งที่โจทย์ถามไปยังสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ แล้วจึงใช้ วิธีการสังเคราะห์โดยการพิจารณาจากเหตุผล ซึ่งเป็นการนำเอาข้อสรุปย่อย ๆ ที่จำเป็นต่าง ๆ มารวบรวมกันเพื่อให้ได้ข้อสรุปที่ต้องการหรืออาจกล่าวอีกอย่างหนึ่งว่า เป็นการเริ่มจากสิ่งที่ กำหนดให้เราทราบแล้วนำมาใช้ช่วยในการหาสิ่งที่เราต้องการการทราบ ข้อดีดังนี้ ช่วยทำให้นักเรียน รู้จักคิดไปตามลำดับขั้นตอนและมีเหตุผล ข้อจำกันดังนี้ ไม่สามารถนำไปใช้สอนได้กับทุกเนื้อหาที่ เรียน และครูไม่มีความชำนาญในวิธีการสอนแบบนี้จะทำให้เสียเวลาและอาจทำให้นักเรียนเกิดความ สับสนและความไม่เข้าใจได้ 9. วิธีการสอนแบบค้นพบ (Discovery Method) เป็นวิธีการสอนที่ต้องการให้นักเรียน ค้นพบกฎเกณฑ์ ข้อสรุปนัยทั่วไปได้ด้วยตนเอง 10. วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) วิธีสอนแบบอุปนัยนี้จะเริ่มจากการที่ ครูยกตัวอย่างหลาย ๆ ตัวอย่าง ให้นักเรียนสังเกต คิด พิจารณาตัวอย่างเหล่านั้นอย่างมีเหตุผล ค้นหา แบบรูปแล้วสรุปเป็นกฎเกณฑ์หรือนัยทั่วไป ข้อดีดังนี้ ช่วยทำให้นักเรียนพัฒนาความคิด มีความเข้าใจ อย่างต่อเนื่อง มีความสนใจในการคิดตาม ค้นหาเหตุผลและค้นพบข้อสรุปด้วยตนเอง มีข้อจำกัดดังนี้ ครูต้องเตรียมการสอนอย่างดีจึงต้องใช้เวลาในการเตรียมตัวมาก 11. วิธีการสอนแบบนิรนัย (Deductive Method) เป็นวิธีการสอนที่เริ่มต้นจากการนำ นัยทั่วไป กฎหรือสูตรที่ราบอยู่แล้วมาตรวจสอบข้อเท็จจริง แล้วนำมาใช้ในการแก้ปัญหาใหม่และเกิด ข้อสรุปใหม่ขึ้น มีข้อดีดังนี้ วิธีการสอนแบบนี้ใช้เวลาน้อยเพราะนักเรียนสามารถนำกฎหรือสูตรที่เคย เรียนมาแล้วมาใช้ได้ ทำให้นักเรียนจำกฎหรือสูตรได้แม่นยำ ช่วยให้นักเรียนเป็นคนมีเหตุผล ไม่เชื่อ อะไรง่าย ๆ โดยไม่มีการตรวจสอบหรือพิสูจน์ให้เห็นจริง ช่วยทำให้การแก้ปัญหาของนักเรียนมี ประสิทธิภาพยิ่งขึ้น ข้อจำกัดมีดังนี้วิธีการสอนแบบนี้สามารถนำมาใช้สอนได้เฉพาะบางเนื้อหา และเป็นการยากที่จะทำให้นักเรียนที่เริ่มเรียนเข้าใจกฎหรือสูตรที่เป็นนามธรรม ถ้านักเรียนจำสูตร ไม่ได้ ลืมกฎหรือสูตรนั้นก็จะไม่สามารถแก้ปัญหาได้ 12. วิธีสอนแบบผสมผสาน (Mixed Method) เป็นวิธีการสอนที่นำเอาวิธีการสอน ต่าง ๆ มาสอนเนื้อหาใดเนื้อหาหนึ่ง เช่น วิธีการสอนแบบสาธิต วิธีการสอนอธิบายและแสดงเหตุผล และวิธีการสอนแบบค้นพบ ข้อดีดังนี้ วิธีการสอนแบบนี้ช่วยให้นักเรียนเข้าใจบทเรียนได้ดียิ่งขึ้น เนื่องจากนักเรียนได้มีโอกาสร่วมกิจกรรมการเรียนการสอนหลาย ๆ แบบ ข้อจำกัดดังนี้ ในการสอน

18 วิธีนี้ครูจะต้องเตรียมตัวอย่างดีก่อนการสอน ดังนั้นครูจะต้องมีเวลาและใช้เวลาในการเตรียมการสอน มากพอสมควร สรุปได้ว่า ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์นั้น ครูจะต้องคำนึงถึงวิธีการสอน ซึ่งมีอยู่หลายวิธี โดยครูต้องศึกษาวิธีการสอนต่าง ๆ ให้มีความเข้าใจเพื่อนำวิธีการสอนมาใช้ให้ เหมาะสมกับเนื้อหาและสภาพความต้องการของนักเรียนและใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุดแก่นักเรียน 3. เทคนิคการสอนคณิตศาสตร์ อัมพร ม้าคะนอง (2546: 44-46) ได้กล่าถึงเทคนิคการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้ 1. เทคนิคการใช้คำถาม (Questioning) การใช้คำถามให้เกิดประสิทธิภาพนั้น ครูอาจ พิจารณาใช้เทคนิคต่อไปนี้ 1.1 ถามคำถามเพื่อให้นักเรียนทุกคนได้มีโอกาสร่วมคิดอย่างทั่วถึง ไม่ถามคำถามที่มี เฉพาะผู้เรียนบางคนเท่านั้นที่จะตอบได้ 1.2 ถามคำถามก่อนเรียกชื่อนักเรียนให้ตอบ เพื่อให้นักเรียนทุกคนคิดว่าคนเป็นผู้มี โอกาสจะถูกเลือกเป็นผู้ตอบ ไม่ควรเรียกชื่อนักเรียนก่อนตั้งคำถาม เพราะนักเรียนคนอื่นจะไม่สนใจ คำถาม และอาจไม่พยายามคิดหาคำตอบเนื่องจากตนเองไม่ได้เป็นผู้ตอบคำถามนั้น 1.3 เมื่อตั้งคำถามแล้ว ควรให้เวลานักเรียนคิด ให้เหมาะสมกับระดับความยาก ง่ายและความซับซ้อนของคำถาม 1.4 ไม่ควรถามคำถามเดิมซ้ำหรือย้ำหลาย ๆ ครั้ง แต่อาจทำให้เมื่อมีนักเรียนเข้าใจ คำถามหรือขอให้ผู้สอนถามใหม่อีกครั้ง การถามย้ำบ่อย ๆ จะทำให้นักเรียนไม่ตั้งใจฟังสิ่งที่ครูถามและ อาจเป็นการรบกวนสมาชิกของผู้ที่เข้าใจคำถามและกำลังคิดหาคำตอบอยู่ 1.5 เมื่อถามคำถามแล้ว ควรให้โอกาสกับนักเรียนที่ต้องการตอบได้ตอบ เพื่อเป็นการ ให้ความสำคัญกับสิ่งที่ผู้เรียนคิด 2. เทคนิคการตั้งประเด็นปัญหา (Problem Posing) การใช้เทคนิคนี้ ครูต้องคิดประเด็น ปัญหามาล่วงหน้า โดยต้องเป็นปัญหาที่มีความสำคัญและตรงกับความสนใจของนักเรียน เทคนิคนี้มี ประโยชน์ในการกระตุ้นให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็นโดยการวิเคราะห์ปัญหาเพื่อหาแนวทางใน การแก้ปัญหา เทคนิคนี้ส่งเสริมแนวคิดของการเรียนเป็นกลุ่มและการเรียนแบบร่วมมือระหว่านักเรียน เนื่องจากต้องช่วยกันคิดช่วยกันทำ นอกจากนี้ ยังส่งเสริมการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบเนื่องจากเมื่อมี แนวคิดหลากหลายจากคนในกลุ่ม จะต้องนำแนวคิดเหล่านั้นมาคัดเลือกและจัดเป็นขั้นตอนที่สามารถ ปฏิบัติได้จริง

19 3. เทคนิคการยกตัวอย่าง การยกตัวอย่างเป็นเทคนิคที่ครูใช้มากในการสอนคณิตศาสตร์ แต่ละคาบ เทคนิคที่ใช้ในการยกตัวอย่าง มีดังนี้ 3.1 ยกตัวอย่างที่แตกต่างจากที่นักเรียนคุ้นเคย หรือแปลกไปจากที่นักเรียนเคยเห็น 3.2 ยกตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่นักเรียนในวัยนั้น ๆ สนใจ 3.3 ยกตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ที่เป็นที่กล่าวถึงในปัจจุบัน 3.4 ยกตัวอย่างที่ท้าทายให้นักเรียนนำไปคิดต่อหรือแก้ปัญหา 4. เทคนิคการให้ผู้เรียนสร้างประเด็นปัญหา โดยทั่วไปนักเรียนมักคุ้นเคยกับการ แก้ปัญหาที่มีผู้อื่นกำหนดให้โดยอาจเป็นปัญหาจากแบบเรียนหรือที่ครูเตรียมมา นักเรียนมีโอกาสน้อย มากในการสร้างประเด็นปัญหาในเรื่องที่เรียนขึ้นเอง การให้นักเรียนสร้างประเด็นปัญหาขึ้นเองเกิด จากแนวคิดที่ว่า ความสนใจและแรงจูงใจทำให้นักเรียนเรียนได้ดีขึ้นและมีความพยายามมากขึ้น อีกทั้งกระบวนการที่นักเรียนใช้ระหว่าการตั้งปัญหาจะทำให้นักเรียนได้คิดวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของ องค์ประกอบในปัญหาที่กำลังตั้งนั้น ซึ่งอาจมีผลให้นักเรียนมีความเข้าใจเนื้อหาที่เรียนลึกซึ้งมากขึ้น และที่สำคัญการสร้างประเด็นปัญหาจะช่วยให้นักเรียนมองเห็นวิธีการแก้ปัญหาที่หลากหลายด้วย ขั้นตอนที่อาจช่วยให้นักเรียนสร้างประเด็นปัญหาตามความสนใจอาจทำได้ดังนี้ 4.1 การให้นักเรียนตั้งคำถามที่สัมพันธ์กับปัญหาเดิมที่เคยเรียนมาแล้ว การที่ครูถาม ให้นักเรียนคิดต่อจากสิ่งที่รู้แล้วจะง่ายกว่าการให้นักเรียนเริ่มต้นคิดใหม่ ตัวอย่างเช่น นักเรียนถามมา ก่อนว่า ปริมาตรของลูกบาศก์ที่กว้าง 1 นิ้ว ยาว 1 นิ้ว และสูง 1 นิ้ว ดังนี้ 1 ลูกบาศก์นิ้ว ครูอาจถาม ถึงปริมาตรหรือความจุของกล่องที่มีความกว้าง ยาว และสูงด้านละ 2 นิ้ว และให้นักเรียนคิดต่อไปถึง ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง ยาว และสูงไม่เท่ากัน โดยให้นักเรียนเป็นผู้ตั้งปัญหา เองตามที่ตนสนใจอยากรู้ 4.2 กำหนดสถานการณ์ให้ เพื่อให้นักเรียนสร้างคำถามที่ตนอยากรู้ คำถามที่นักเรียน สร้างขึ้นเองอาจเป็นคำถามที่สามารถหาคำตอบได้หรือไม่ได้ โดยครูไม่ควรเน้นในจุดนี้แต่ควรเน้นที่ ความหลากหลายของปัญหาที่เกิดขึ้นจากสถานการณ์ที่กำหนดให้ การไม่กำหนดให้นักเรียนต้องหา คำตอบจากคำถามที่ตนเองตั้งขึ้นจะทำให้นักเรียนกล้าที่จะตั้งคำถามในแง่มุมต่าง ๆ ตัวอย่าง สถานการณ์ของครูอาจกำหนดให้ดังนี้ ธาริณีมีเงินเป็นสามเท่าของทวีป ทวีปมีเงินมากกว่าบุญนำ 75 บาท บุญนำมีเงิน 60 บาท สิ่งที่ให้นักเรียนทำ ดังนี้ ให้ตั้งคำถาม 2 – 3 คำถามที่สามารถใช้ข้อมูล ที่มีอยู่เพื่อหาคำตอบได้ 4.3 ให้นักเรียนหาสถานการณ์หรือข้อมูลจากแหล่งต่าง ๆ เช่น จากหนังสือพิมพ์ วารสาร นิตยสาร อินเทอร์เน็ต หนังสือและตำราต่าง ๆ แล้วสร้างคำถามที่เกี่ยวข้องกับสถานการณ์ หรือข้อมูลนั้น ตัวอย่างเช่น หากนักเรียนหาข้อมูลจากหนังสือพิมพ์ได้ว่า น้ำมันเบนซินออกเทน 95

20 ราคาลิตรละ 15.79 บาท คำถามที่ตั้งอาจเป็น จะเติมน้ำมันได้กี่ลิตรถ้ามีเงินอยู่ 500 บาท หรือ ต้องการเติมน้ำมัน 15 ลิตร จะใช้เงินกี่บาท เป็นต้น 4.4 การสร้างปัญหาโดยส่งต่อเป็นกลุ่ม (Pass Along Problem Posing) ครูอาจให้ นักเรียนทำงานเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 – 5 คน จากนั้นให้แต่ละกลุ่มสร้างประโยคแรก แล้วส่งให้กลุ่มอื่น สร้างประโยคที่ 2, 3, … ซึ่งแต่ละประโยคต้องมีความสัมพันธ์และต่อเนื่องกัน โดยกลุ่มสุดท้ายจะต้อง ตั้งคำถามหรือสร้างปัญหาก่อนส่งคืนให้กลุ่มเจ้าจองในท้ายสุด จะได้จำนวนปัญหาที่เป็นเรื่องราว เท่ากับจำนวนกลุ่มของนักเรียน จากนั้น จึงให้แต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนกันแก้ปัญหา สรุปได้ว่า ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์นั้น ครูต้องมีการใช้เทคนิคการสอนที่ เหมาะสมกับความสนใจของนักเรียน มีเทคนิคที่เร้าให้นักเรียนเกิดความต้องการที่จะเรียนรู้ มีการเชื่อมโยงความรู้กับชีวิตจริง โปรแกรม GeoGebra 1. ความเป็นมาของโปรแกรม GeoGebra การพัฒนาโปรแกรมริเริ่มขึ้นในปี 2544 เมื่อ มาร์คัส โฮเฮนวารเดอร์ ได้ทำโครงการ วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาโท สาขาวิชาคณิตศาสตร์ศึกษาและวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ ณ มหาวิทยาลัยซัลส์บวก ประเทศออสเตรีย โดยเขาพยายามที่จะนำความสามารถของโปรแกรม เรขาคณิตพลวัต (Dynamic Geometry Software) และความสามารถของระบบพีชคณิตของ คอมพิวเตอร์ (Computer Algebra) มารวมกัน ในขณะที่โปรแกรมอื่น ๆ พยายามแยกความสามารถ ทั้งสองออกจากกัน รวมทั้งให้นักเรียนในระดับมัธยมศึกษาและนักศึกษาระดับมหาวิทยาลัยสามารถใช้ งานโปรแกรมได้ (Preiner, 2008: 37) หลังจากนั้นผู้ริเริ่มพัฒนาได้นำโปรแกรมเข้าสู่ระบบอินเตอร์แล้ว ในปี พ.ศ. 2545 ครูทั้งในประเทศออสเตรียและประทศเยอรมนี เริ่มใช้โปรแกรม GeoGebra ในการจัดการเรียนการ สอนคณิตศาสตร์ ปรากฏว่าได้รับผลตอบรับดีมากจากครูเหล่านี้ ในปีเดียวกัน โปรแกรม GeoGebra ได้รับรางวัล EASA (European Academic Software Award) ณ เมือง Roneby ประเทศสวีเดน ซึ่งเป็นแรงผลักดันให้ผู้ริเริ่มพัฒนาโปรแกรมพัฒนาความสามารถในการใช้งานและฟังก์ชันต่าง ๆ ของโปรแกรม GeoGebra มากยิ่งขึ้น สถาบันวิทยาศาสตร์ออสเตรีย (Austrian Academy of Science) ได้มอบทุน DOC Scholarship Award ให้กับมาร์คัสเพื่อการพัฒนาโปรแกรม GeoGebra มาร์คัสจบปริญญาเอก (Ph.D.) จากการนำโปรแกรมไปทดลองกับนักเรียนกลุ่มตัวอย่างในโรงเรียนระดับมัธยมศึกษาของ

21 ประเทศออสเตรีย หลังจากนั้นอีก 4 ปี โปรแกรมได้รับรางวัลอีกมากมายทั้งในทวีปยุโรป และรางวัล ในประเทศออสเตรีย ประเทศเยอรมนีและประเทศฝรั่งเศสด้วย (Preiner, 2008: 37) ในปี พ.ศ. 2549 มาร์คัสได้รับทุนสนับสนุนจากมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติสหรัฐอเมริกา (National Science Foundation : NFS) และหุ้นส่วนทางวิทยาศาสตร์ (Science Partnership) ในโครงการอบรมครูของมหาวิทยาลัยฟลอริดา แอดแลนตก สหรัฐอเมริกา ทำให้โปรแกรม GeoGebra ได้รับการพัฒนามากยิ่งขึ้นอย่างเด่นชัด 2 ปีสุดท้ายก่อนหยุดความร่วมมือกับทั้งสอง สถาบันดังกล่าว โปรแกรม GeoGebra ได้รับการพัฒนาลักษณะเด่น เพื่อสร้างสื่อการเรียนการสอน แบบตอบโต้ได้ (Interactive Instructional Materials) เรียกลักษณะเด่นนี้ว่า แผนงานพลวัต (Dynamic Worksheet) และมีโครงการเพิ่มความสามารถของโปรแกรมและขยายให้ครูและนักเรียน ในระดับชั้นอื่น ๆ สามารถใช้งานได้กว้างขวางมากยิ่งขึ้น 2. ลักษณะของโปรแกรม GeoGebra ปิยะวุฒิ ศรีชนะ (2556) กล่าวว่า โปรแกรม GeoGebra เป็นหนึ่งในโปรแกรมเรขาคณิต แบบพลวัตสามรถนำมาใช้ได้โดยไม่เสียค่าลิขสิทธิ์ เหมาะสำหรับการนำมาผลิตสื่อการสอนที่เป็นพลวัต ตั้งแต่ระดับมัธยมศึกษาจนถึงระดับมหาวิทยาลัย โดยการสร้างและส่งออกไฟล์ในรูปของ Java ซึ่งเป็น สื่อที่มีปฏิสัมพันธ์กับนักเรียน และนักเรียนสามารถปรับแต่งค่าในเนื้อหาขณะที่เรียนรู้ได้เป็นอย่างดี พงศักดิ์ วุฒิสันต์ (2556) กล่าวว่า GeoGebra มาจากคำว่า Geometry รวมกับ Algebra เป็นโปรแกรมทางคณิตศาสตร์อีกโปรแกรมหนึ่งที่น่านำมาใช้ในการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ ผู้ใช้สามารถทำความเข้าใจได้ง่าย สามารถสร้างกราฟ ภาคตัดกรวย แสดงสมการทั่วไป หรือสมการมาตรฐานของกราฟนั้น ๆ ได้ด้วย นอกจากนี้ ยังมีวีดีโอสอนการใช้งานมากมายใน Youtube ทั้งภาษาอังกฤษ ฝรั่งเศส สเปน ฯลฯ โฮเฮนสอเทอร์ และพรีนเนอร์ (Hohenwarter & Preiner, 2007) กล่าวว่า โปรแกรม GeoGebra สามารถช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจในวิชาคณิตศาสตร์ โดยครูสามารถใช้จัดกิจกรรม การเรียนรู้เพื่อให้นักเรียนได้มีโอกาสลงมือและใช้ในกิจกรรมการแก้ปัญหาได้ นอกจากนี้ยังสามารถทำ ให้นักเรียนสามารถทำกิจกรรมสำรวจข้อค้นพบทางคณิตศาสตร์ได้ทั้งในชั้นเรียนและที่บ้าน สรุปได้ว่า โปรแกรม GeoGebra เป็นโปรมแกรมสำหรับการศึกษาที่สามารถใช้ได้โดยไม่ เสียค่าลิขสิทธิ์ใด ๆ เหมาะสำหรับใช้เป็นสื่อการสอนที่เป็นพลวัต ตั้งแต่ระดับมัธยมศึกษาจนถึงระดับ มหาวิทยาลัย สามารถทำความเข้าใจได้ง่าย อีกทั้งยังมีวีดีโอสอนในอินเตอร์เน็ตอีกมากมาย

22 3. จุดเด่นของโปรแกรม GeoGebra พิสุทธิ์ ยางหางเรือ (2559) กล่าวถึงจุดเด่นของโปรแกรม GeoGebra ว่า โปรแกรม GeoGebra มีคุณสมบัติเด่นที่สามารถเคลื่อนไหว พลิกหมุน หรือเปลี่ยนค่าต่าง ๆ ของฟังก์ชัน ทำให้ นักเรียนสามารถสังเกตเห็นสิ่งที่เกิดขึ้นระหว่างสมการและกราฟได้อย่างชัดเจน ซึ่งทำให้โปรแกรม GeoGebra เป็นสื่อในการจัดการเรียนรู้ที่ช่วยให้การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ที่มีเนื้อหาเป็นนามธรรม เห็นชัดเป็นรูปธรรมมากขึ้น Majerek (2014) ได้กล่าวถึงจุดเด่นของโปรแกรม GeoGebra มีจุดเด่น ดังนี้ 1. ผู้ใช้ไม่จำเป็นต้องเสียค่าใช้จ่ายในการใช้งาน เนื่องจากเป็นโปรแกรมเปิด 2. เมนูการใช้งานมีให้เลือกหลากหลายภาษา รวมถึงภาษาไทย 3. โปรแกรมออกแบบมาให้รองรับหลายแพลตฟอร์ม เช่น บนระบบปฏิบัติการวินโดวส์ (Windows) แมค (Mac) และลินุกซ์ (Linux) และนอกจากนี้ยังสามารถใช้ในอุปกรณ์เคลื่อนที่จำพวก โทรศัพท์และแท็บเล็ต ซึ่งมีให้เลือกใช้ทั้งระบบปฏิบัติการแอนดรอยด์ (Android) ไอโอเอส (IOS) และวิโดวส์โฟน (Windows Phone) ซึ่งสามารถตอบสนองความต้องการของผู้ใช้งานที่หลากหลาย 4. สามารถใช้งานผ่านระบบเครือข่ายอินเตอร์เน็ตได้ ซึ่งผู้ใช้สามารถนำชิ้นงานของ ตนเองอัพโหลดไปไว้ในเซิร์ฟเวอร์ของ GeoGebra ทำให้เกิดการแลกเปลี่ยนเรียนรู้กันได้ทั่วโลก 5 รองรับการใช้งานภาษา Latex ซึ่งเป็นภาษาที่ใช้ในการพิมพ์เอกสารทางคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ พรีนเนอร์ (Preiner, 2008) กล่าวถึงจุดเด่นของโปรแกรม GeoGebra ไวดังนี้ 1. เป็นโปรแกรมโอเพนซอร์ซ กล่าวคือ ครูและนักเรียนสามารถเข้าถึงโปรแกรมได้ฟรี และนำมาใช้ในการเรียนการสอนได้อย่างไม่มีข้อจำกัด นอกจากนี้โปรแกรม GeoGebra ยังมีเวอร์ชัน ที่เรียกว่า WebStart ซึ่งผู้ใช้โปรแกรมสามารถเข้าถึงโปรแกรมโดยไม่ต้องดาวน์โหลดแต่ใช้โปรแกรม ผ่านทางเบราว์เซอร์บนอินเตอร์เน็ตได้ สำหรับขั้นตอนการติดตั้งโปรแกรมนั้นผู้ใช้โปรแกรมไม่ จำเป็นต้องสมัครสมาชิกหรือเสียค่าใช้จ่ายใด ๆ ทั้งสิ้น ดังนั้นโปรแกรม GeoGebra จึงเป็นโปนแกรมที่ สามารถเข้าถึงนักเรียนได้ง่ายทั้งในชั้นเรียนและที่บ้าน 2. เป็นโปรแกรมเรขาคณิตแบบพลวัตที่มีประสิทธิภาพ เนื่องจากโปรแกรม GeoGebra มีศักยภาพที่ใกล้เคียงกับ Cabri Geometry และเป็นโปรแกรมฟรีอีกด้วย 3. เป็นโปรแกรมคณิตศาสตร์แบบพลวัต (Dynamic Mathematics Software : DMS) ซึ่งเป็นการผสมผสานระหว่าความสามารถของโปรแกรมเรขาคณิตแบบพลวัต (Dynamic Geometry Software : DGS) และระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์ (Computer Algebra System : CAS) โดยที่ โปรแกรมสามารถเชื่อมโยงระหว่างเรขาคณิตและพีชคณิตได้อย่างสมบูรณ์แบบ

23 4. เป็นการผสมผสานระหว่างพีชคณิตและเรขาคณิต กล่าวคือ โปรแกรม GeoGebra สามารถนำเสนอสมบัติทางพีชคณิตของอ็อบเจกต์ได้ในหน้าต่างพีชคณิต เช่น ในรูปแบบคู่อันดับ ความสัมพันธ์ หรือ ฟังกชันของอ็อบเจกต์นั้น ในขณะที่การนำเสนอรูปร่างของอ็อบเจกต์นั้นใน หน้าต่างของกราฟิก โดยมีการอธิบายสมบัติทางเรขาคณิตในส่วนที่เรียกว่า construction protocol ซึ่งครูและนักเรียนสามารถตรวจสอบขั้นตอนการสร้างของอ็อบเจกต์นั้นได้ทีละขั้นตลอดเวลา 5. เป็นโปรแกรมที่ออกแบบสำหรับนักเรียน โดยโปรแกรมยึดหลักการ KISS (Keep It Small and Simple) ซึ่งทำให้โปรแกรมออกแบบการจัดวางแถมเครื่องมือต่าง ๆ ที่ใช้งานได้ง่าย โดยที่ผู้ใช้โปรแกรมไม่จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ขั้นสูง 6. โปรแกรม GeoGebra ถูกเขียนโดยภาษาจาวา ดังนั้นจึงสามารถเปิดไฟล์ได้บนทุก ระบบปฏิบัติการทั้ง Windows และ MacOS ซึ่งรองรับส่วนเสริมจาวา 7. มีผู้ใช้งานทั่วโลก โดยที่ครูสามารถแลกเปลี่ยนหรือแบ่งปันสื่อการเรียนการสอนกับครู ทั่วโลกได้ สรุปได้ว่า โปรแกรม GeoGebra เป็นโปรแกรมเรขาคณิตแบบพลวัตซึ่งจะช่วยส่งเสริมให้ นักเรียนสามารถสำรวจเรขาคณิตผ่านการสร้างและการเลื่อนอ็อบเจกต์ ทำให้นักเรียนสามารถเรียน เรขาคณิตได้ดียิ่งขึ้น นอกจากนี้เป็นโปรแกรม GeoGebra สามารถเข้าถึงได้ง่ายและไม่เสียค่าใช้จ่าย เป็นสื่อปฏิสัมพันธ์กับนักเรียนและเข้าถึงได้ในทุกระบบปฏิบัติการทั้งในชั้นเรียนและที่บ้าน 4. การนำโปรแกรม GeoGebra ไปใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พรินเนอร์ (Preiner, 2008) ได้เสนอการนำโปรแกรม GeoGebra ไปใช้ในการจัดการ เรียนการสอนมีดังนี้ 1. การใช้โปรแกรมในลักษะโปรแกรมนำเสนอ (Visualization) เพื่อให้นักเรียนสามารถ เห็นภาพหรือมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจนขึ้น 2. สามารถสร้างแผนงานแบบธรรมดา (Static Worksheet) ในโปรแกรม GeoGebra แล้วพิมพ์ออกมาเป็นเอกสารประกอบการเรียนการสอน 3. สามารถสร้างแผ่นงานแบบพลวัต (Dynamic Worksheet) สำหรับการจัดการเรียนรู้ ที่นักเรียนได้ฝึกปฏิบัติ หรือการเรียนรู้แบบค้นพบ 4. สามารถสร้างเป็นบทเรียนออนไลน์ผ่านเครือข่ายคอมพิวเตอร์ เพื่อให้นักเรียนได้ เรียนรู้นอกเวลาเรียน ซึ่งเป็นการส่งเสริมการเรียนรู้ตลอดชีวิต Lopez (2009) ได้กล่าวถึงการใช้โปรแกรม GeoGebra มาปรับใช้ในการสอน คณิตศาสตร์ในการอบรมครูคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาของประเทศสเปน สรุปได้ว่า โปรแกรม GeoGebra เป็นโปรแกรมที่ใช้งานได้สะดวก นักเรียนสามารถเรียนรู้ได้ง่าย เป็นเครื่องมือช่วยในการ

24 ตรวจสอบคุณสมบัติและความสัมพันธ์ของรูปร่างที่ไม่สามารถทำลงในกระดาษได้ นอกจากนี้อาจช่วย สร้างแรงบันดาลใจในการแก้ปัญหาให้กับนักเรียนที่ไม่เก่งวิชาคณิตศาสตร์ แต่การเรียนการสอนโดยใช้ โปรแกรม GeoGebra จำเป็นจะต้องมีความเข้าใจเกี่ยวกับศัพท์ทางเรขาคณิต พงศักดิ์ วุฒิสันต์ (2556) กล่าวถึงการใช้งานโปรแกรม GeoGebra ในการสอนวิชา คณิตศาสตร์ สรุปได้ว่า โปรแกรม GeoGebra เป็นโปรแกรมที่ใช้งานได้ง่าย เนื่องจากเมื่อคลิกปุ่ม เครื่องมือ ก็จะมีคำแนะนำการใช้แสดงออกมาให้ดู ดังปรากฏในภาพที่ 1 ภาพที่ 1 การใช้งานเครื่องมือสร้างเส้นตรงในโปรแกรม GeoGebra จากภาพที่ 1 เป็นการสร้างเส้นตรงผ่านจุดสองจุดโดยใช้ปุ่มเครื่องมือด้านบน ซึ่งเส้นตรง ที่ถูกสร้างขึ้นมานี้สามารถเปลี่ยนสี ขนาด และลักษณะของเส้นได้ตามต้องการได้อย่างรวดเร็วและ เขียนกราฟเส้นตรงนั้นสามารถกำหนดสมการในรูป natural form หรือแบบ slope form ขึ้นมาก่อน ค่อยเขียนกราฟ หรือจะเขียนเส้นตรงก่อนแล้วค่อยกำหนดสมการก็ได้และกราฟที่เขียนขึ้นมานั้น สามารถเคลื่อนที่ได้โดยใช้เมาส์กดลากซึ่งจะส่งผลให้สมการเปลี่ยนเป็นแบบพลวัต (Dynamics) สรุปได้ว่า การนำโปรแกรม GeoGebra ไปใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เป็นสื่อที่มีความเป็นพลวัต ซึ่งนักเรียนจะเรียนรู้และทำความเข้าใจมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ได้ง่าย สามารถสร้างกราฟ และรูปทรงเรขาคณิตต่าง ๆ พร้อมใส่สูตรคำนวณได้ สามารถส่งเสริมการเรียนรู้ได้ 5. ข้อควรคำนึงของการนำโปรแกรม GeoGebra ไปใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ปิยะวุฒิ ศรีชนะ (2556) กล่าวถึง ข้อควรคำนึงในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดย ใช้โปรแกรม GeoGebra ว่า ครูควรมีผู้ช่วยในการสอน เพื่อจะได้ให้คำแนะนำนักเรียนได้อย่างรวดเร็ว และทั่วถึงมากขึ้น

25 ชัญญา อุทิศ (2557) กล่าวถึง ข้อควรคำนึงในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้ โปรแกรม GeoGebra ว่า ในการสอนโดยใช้โปรแกรม GeoGebra ครูจะต้องเตรียมการสอนล่วงหน้า อย่างดีและมีการสำรวจเครื่องคอมพิวเตอร์ที่ใช้ในการเรียนรู้ให้พร้อมก่อนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ทุกครั้ง ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ครูควรปิดอินเตอร์เน็ตของห้องเรียนเพื่อให้นักเรียนมี สมาธิและตั้งในเรียนอย่างเต็มที่ ครูควรระวังเรื่องการใช้สีตัวอักษรและกราฟในโปรแกรม GeoGebra โดยไม่ควรใช้สีอ่าน เช่น สีเหลือง และไม่ควรใช้ตัวอักษรขนาดเล็กหรือตัวอักษรซ้อนทับกันระหว่าง เส้นกราฟ เพราะนักเรียนที่นั่งด้านหลังจะมองเห็นสีและตัวอักษรไม่ชัดเจน สรุปได้ว่า การนำโปรแกรม GeoGebra ไปใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ มีข้อควร คำนึงถึง ดังนี้ ครูควรมีผู้ช่วยสอน เพื่อจะได้ให้คำแนะนำนักเรียนได้ทันทีเมื่อนักเรียนไม่เข้าใจ ในขณะนั้น ครูต้องเตรียมการสอนล่วงหน้าเป็นอย่างดี และควรสำรวจความพร้อมของอุปกรณ์ที่ใช้ ในการเรียนก่อนเรียนทุกครั้งก่อนเรียน ครูควรเลือกใช้สีของตัวอักษรและกราฟที่สามารถอ่านได้ง่าย ประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry 1. ความหมายของประสิทธิภาพ รัตน์ศญาณ์ดา ขันธุแสง (2555) กล่าวว่า ประสิทธิภาพของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ หมายถึง คุณภาพของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เมื่อนำไปใช้แล้วทำให้นักเรียนบรรลุจุดประสงค์การ เรียนรู้ที่กำหนดไว้ ขัยยงค์ พรหมวงศ์ (2556) กล่าวว่า ประสิทธิภาพ (Efficiency) หมายถึง คุณภาพของ สมรรถนะในการดำเนินงาน เพื่อให้งานมีความสำเร็จโดยใช้เวลา ความพยายาม และค่าใช้จ่ายคุ้มค่า ที่สุดตามจุดมุ่งหมายที่กำหนดไว้ โดยกำหนดเป็นอัตราส่วนหรือร้อยละระหว่างปัจจัยนำเข้า กระบวนการและผลลัพธ์ ฉลาด สายสินธุ์ (2561) กล่าวว่า ประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนรู้ หมายถึง คุณภาพ ของกิจกรรมการเรียนรู้เชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ โดยกำหนดเป็นอัตราส่วนหรือร้อยละระหว่าง ปัจจัยนำเข้ากระบวนการและผลลัพธ์ จากความหมายข้างต้น สรุปได้ว่า การหาประสิทธิภาพการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ หมายถึง กระบวนการตรวจสอบคุณค่าของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ทำให้ทราบว่ากิจกรรม การ เรียนรู้นั้นมีคุณภาพที่จะช่วยให้นักเรียนบรรลุจุดประสงค์การเรียนรู้นั้นมากน้อยเพียงใด โดยกำหนด เป็นอัตราส่วนหรือร้อยละระหว่างปัจจัยนำเข้ากระบวนการและผลลัพธ์

26 2. การกำหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพ ขัยยงค์ พรหมวงศ์ (2556) กล่าวว่า การที่จะกำหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพ E1 / E2 เท่าใด นั้น ให้ผู้สอนเป็นผู้พิจารณาตามความพอใจ โดยให้พิจารณาจากพิสัยการเรียนโดยจำแนกเป็น วิทยพิสัย จิตพิสัย และทักษะพิสัย ในขอบข่ายวิทยพิสัย เนื้อที่เป็นความรู้ความจำมักจะตั้งไว้สูงสุด และลดต่ำลงมา กล่าวคือ 90/90, 85/85 และ 80/80 ส่วนเนื้อหาที่เป็นจิตพิสัยจะต้องใช้เวลาในไป ฝึกฝนและพัฒนาไม่สามารถทำให้ถึงเกณฑ์ในระดับสูงได้ในห้องเรียนหรือขณะที่เรียนจึงอนุโลมให้ ต่ำลงมาได้นั่นคือ 80/80 75/75 แต่ไม่ควรต่ำกว่า 75/75 เพราะเป็นเกณฑ์ระดับความพอใจต่ำสุด จึงไม่ควรต่ำกว่านี้ หากตั้งเกณฑ์ไว้เท่าใดมักได้ผลไว้เท่านั้น รัตน์ศญาณ์ดา ขันธุแสง (2555) กล่าวว่า เกณฑ์ในการหาประสิทธิภาพของสื่อการเรียน การสอนจะนิยมตั้งเป็นตัวเลข 5 ลักษณะ คือ 70/70, 75/75, 80/80, 85/85 และ 90/90 ทั้งนี้ขึ้นอยู่ กับธรรมชาติของวิชาและเนื้อหาที่นำมาสร้างสื่อนั้น ถ้าเป็นวิชาที่ค่อนข้างยากก็อาจจะตั้งเกณฑ์ไว้ 70/70 หรือ 75/75 หรือ 80/80 สำหรับวิชาที่มีเนื้อหาง่ายอาจจะตั้งเกณฑ์ไว้ 85/85 หรือ 90/90 เป็นต้น นอกจากนี้ยังตั้งเกณฑ์เป็นค่าความเคลื่อนไว้เท่ากับร้อยละ 2.5 นั่นคือ ถ้าตั้งเกณฑ์ไว้ 90/90 เมื่อคำนวณค่าที่ถือว่าใช้ได้คือ 87.50/87.50 หรือ 87.5/90 เป็นต้น สำหรับการวิจัยครั้งนี้ผู้วิจัยกำหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพของกระบวนการกับผลลัพธ์ (E1 / E2 ) ของงานวิจัยเท่ากับ 70/70 3. วิธีการคำนวณหาประสิทธิภาพ วิธีการคำนวณหาประสิทธิภาพ กระทำได้ 2 วิธี คือ โดยใช้สูตรและโดยการคำนวณ ธรรมดา ดังนี้ (ขัยยงค์ พรหมวงศ์, 2556: 10-11) 3.1 การคำนวณโดยใช้สูตร สูตรที่ 1 100 A N X E1 = เมื่อ E1 แทน ประสิทธิภาพของกระบวนการ x แทน คะแนนรวมของแบบฝึกปฏิบัติกิจกรรมหรืองานที่ทำ ระหว่างเรียนทั้งที่เป็นกิจกรรมในห้องเรียน นอกห้องเรียนหรือออนไลน์ A แทน คะแนนเต็มของแบบฝึกปฏิบัติ ทุกชิ้นรวมกัน N แทน จำนวนนักเรียนทั้งหมด

27 สูตรที่ 2 100 B N x E2 = เมื่อ E2 แทน ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ x แทน ผลคะแนนรวมของผลลัพธ์ของการประเมินหลังเรียน B แทน คะแนนเต็มของการประเมินสุดท้ายของแต่ละหน่วย ประกอบด้วยผลการสอนหลังเรียนและคะแนนจากการประเมินงานสุดท้าย N แทน จำนวนนักเรียนทั้งหมด การคำนวณหาประสิทธิภาพโดยใช้สูตรดังกล่าวข้างต้น กระทำได้โดยการนำคะแนนรวม แบบฝึกปฏิบัติ หรือผลงานในขณะประกอบกิจกรรมกลุ่ม/เดี่ยว และคะแนนสอบหลังเรียน มาเข้า ตารางแล้วจึงคำนวณหาค่า E1 / E2 3.2 การคำนวณโดยไม่ใช้สูตร หากจำสูตรไม่ได้หรือไม่อยากใช้สูตร ผู้ผลิตสื่อหรือชุดการสอนก็สามารถใช้วิธี คำนวณธรรมดาค่า E1 และ E2 ได้ด้วยวิธีการคำนวณธรรมดา สำหรับ E1 คือค่าประสิทธิภาพของงานและแบบฝึกปฏิบัติ การะทำได้โดยการนำ คะแนนงานทุกชิ้นของนักเรียนแต่ละกิจกรรมแต่ละคนมารวมกัน แล้วหาค่าเฉลี่ยและเทียบส่วนโดย เป็นร้อยละ สำหรับ E2คือประสิทธิภาพผลลัพธ์ของการประเมินหลังเรียนของแต่ละสื่อหรือชุด การสอน กระทำได้โดยการเอาคะแนนจากการสอบหลังเรียนและคะแนนจากวานสุดท้ายของนักเรียน ทั้งหมดรวมกันหาค่าเฉลี่ยแล้วเทียบส่วนร้อย เพื่อหาค่าร้อยละ ดัชนีประสิทธิผลของกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry 1. ความหมายของดัชนีปะสิทธิผล เมธา พงศ์ศาสตร์ (2549) กล่าวว่า ดัชนีปะสิทธิผล (Effectiveness Index) หมายถึง ค่าสถิติที่ใช้ในการประเมินสื่อการเรียนการสอน ซึ่งอาจเป็นบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนต่าง ๆ แบบเรียนสำเร็จรูป แบบฝึกทักษะ หรือแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยกลวิธีการสอนต่าง ๆ ก็ได้ ซึ่งถือว่าเป็นค่าที่แสดงความก้าวหน้าในการเรียนรู้ของผู้เรียนซึ่งเรียนรู้จากสื่อหรือแผนการจัดการ เรียนรู้ที่ผู้สอนพัฒนาขึ้นมาด้วยกลวิธีสอนที่เหมาะสมและสอดคล้องกับเนื้อหา

28 สมนึก ภัททิยธานี (2549) กล่าวว่า ดัชนีประสิทธิผล (Effectiveness Index : E.I) หมายถึง ค่าที่แสดงอัตราการเรียนรู้ที่ก้าวหน้าขึ้นจากพื้นฐานความรู้เดิมที่มีอยู่แล้ว หลังจากที่ผู้เรียน ได้เรียนจากสื่อหรือนวัตกรรมหรือแผนการจัดการเรียนรู้นั้น ๆ รัตน์ศญาณ์ดา ขันธุแสง (2555) กล่าวว่า ดัชนีประสิทธิผล (Effectiveness Index : E.I) หมายถึง ตัวเลขที่แสดงความก้าวหน้าในการเรียนของผู้เรียนที่เรียนด้วยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชา คณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างคะแนนทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน จากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 2. การหาค่าดัชนีประสิทธิผล เผชิญ กิจระการ และสมนึก ภัททิยธนี(2545) การหาดัชนีประสิทธิผล (Effectiveness Index : E.I) ของสื่อหรือนวัตกรรมการเรียนรู้ ใช้สูตรดังนี้ E.I = P2-P1 Total-P1 เมื่อ E.I. คือ ค่าดัชนีประสิทธิผล P1 คือ ผลรวมของคะแนนก่อนเรียนทุกคน P2 คือ ผลรวมของคะแนนหลังเรียนทุกคน Total คือ ผลคูณของจำนวนนักเรียนกับคะแนนเต็ม ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้าเอกสารเกี่ยวกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ได้นำเสนอ ในหัวข้อต่อไปนี้ ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 1. ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ วิลสัน (Wilson. 1971) ได้กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หมายถึง ความสามารถทางสติปัญญาในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ได้จำแนกพฤติกรรมที่พึงประสงค์ด้าน สติปัญญาด้านการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาออกเป็น 4 ระดับคือ 1. ความรู้ความจำด้านการคิดคำนวณ (Computation) เป็นการวัดความรู้ความจำแบบ ง่าย ๆ ถือว่าเป็นการวัดพฤติกรรมในระดับต่ำสุด แบ่งออกเป็น 3 ขั้น ดังนี้ 1.1 ความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง (Knowledge of Specific Facts) เป็นการ ถามที่จะวัดความรู้ความจำ ได้แก่ ความรู้ความจำแบบง่าย ๆ ให้นักเรียนระลึกถึงข้อเท็จจริง ต่าง ๆ

29 ที่ได้รับการเรียนการสอนมาแล้วตลอดจนความรู้พื้นฐานซึ่งนักเรียนสั่งสมมาเป็นระยะ เวลานานแล้ว ด้วย 1.2 ความรู้ความจำเกี่ยวกับศัพท์และนิยาม (Knowledge of Terminology) เป็นความสามารถในการระลึกหรือจำคำศัพท์นิยามต่าง ๆ โดยถามโดยตรงหรือโดยอ้อมก็ได้แต่ไม่ต้อง อาศัยการคิดคำนวณหรือความรู้อื่นมาช่วย 1.3 ความสามารถในการใช้กระบวนการคิดคำนวณ ( Ability of Cary out Algorithms) เป็นความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยาม และกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้ว มาคิดคำนวณตามลำดับขั้นตอนที่ได้เรียนรู้มาแล้ว 2. ความเข้าใจ (Comprehension) เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับความสามารถ ในการใช้กระบวนการคิดคำนวณแต่ซับซ้อนกว่าแบ่งเป็น 6 ขั้น ดังนี้ 2.1 ความรู้เกี่ยวกับมโนมติ (Knowledge of Concepts) เป็นความสามารถ ที่ซับซ้อนกว่าความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง เพราะมโนมติเป็นนามธรรม ซึ่งประมวลจาก ข้อเท็จจริงต่าง ๆ ต้องอาศัยการตัดสินใจในการตีความหรือยกตัวอย่างใหม่ที่แตกต่างไปจากสิ่งที่ เรียนรู้มา 2.2 ความรู้เกี่ยวกับหลักการ กฎ และการสรุปอ้างอิงเกี่ยวกับหลักการทั่วไป (Knowledge of Principles, Rules and Generalization) เป็นความสามารถในการเอาหลักการ กฎ และความเข้าใจเกี่ยวกับตัวมโนมติไปสัมพันธ์กับโจทย์ปัญหาจนได้แนวทางในการแก้ปัญหาได้ ถ้าคำถามนั้นเป็นคำถามเกี่ยวกับหลักการและกฎที่นักเรียนเคยพบเป็นครั้งแรก อาจจัดเป็นพฤติกรรม ในระดับการวิเคราะห์ก็ได้ 2.3 ความเข้าใจในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (Knowledge of Mathematical Structure) คำถามที่วัดพฤติกรรมระดับนี้เป็นคำถามที่วัดเกี่ยวกับคุณสมบัติของระบบจำนวนและ โครงสร้างทางพีชคณิต 2.4 ความสามารถในการเปลี่ยนรูปแบบของปัญหาจากแบบหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง (Ability to Transform Problem Element from One Mode to Another) เป็นความสามารถ ในการแปลข้อความที่กำหนดให้เป็นข้อความใหม่หรือภาษใหม่ เช่น แปลภาษาพูดให้เป็นสมการ หรือการเปลี่ยนข้อความให้เป็นสัญลักษณ์ 2.5 ความสามารถในการดำเนินการตามแนวของเหตุผล (Ability to Follow a line of Reasoning) เป็นความสามารถในการอ่านและเข้าใจความสามารถทางคณิตศาสตร์ซึ่งต่างไปจาก ความสามารถในการอ่านทั่ว ๆ ไป

30 2.6 ความสามารถในการอ่านและตีโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (Ability to Read and Interpret a Problem) ข้อสอบที่วัดความสามารถขั้นอื่น ๆ โดยให้นักเรียนอ่านและ ตีความ โจทย์ปัญหาซึ่งอาจอยู่ในรูปของข้อความ ตัวเลข ข้อมูลทางสถิติหรือกราฟ 3. การนำไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการตัดสินปัญหาที่นักเรียนคุ้นเคย เพราะคล้ายกับปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ในระหว่างเรียนหรือแบบฝึกหัดที่นักเรียนเลือก กระบวนการแก้ปัญหาและดำเนินการแก้ปัญหาจนได้คำตอบออกมา แบ่งออกเป็น 4 ขั้นคือ 3.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาที่คล้ายกันกับที่ประสบอยู่ในระหว่างเรียน (Ability to Solve Routine Problems) นักเรียนต้องอาศัยความสามารถในระดับความเข้าใจและ เลือกกระบวนการแก้ปัญหาจนได้คำตอบออกมา 3.2 ความสามารถในการเปรียบเทียบ ( Ability to Make Comparisons) เป็นความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 ชุด เพื่อสรุปการตัดสินใจซึ่งการ แก้ปัญหาขั้นนี้อาจต้องใช้วิธีการคิดคำนวณและจำเป็นต้องอาศัยความรู้ที่เกี่ยวข้อง รวมทั้ง ใช้ความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผล 3.3 คว ามสามาร ถ ใน ก ารว ิเ คร า ะ ห์ ข้ อ ม ูล ( Ability to Analyze Data) เป็น ความสามารถในการตัดสินอย่างต่อเนื่องในการหาคำตอบจากข้อมูลที่กำหนดให้ ซึ่งอาจต้อง อาศัย การแยกข้อมูลที่เกี่ยวข้องออกจากข้อมูลที่ไม่เกี่ยวข้อง มาพิจารณาว่าอะไรคือข้อมูลที่ต้องการ พิจารณาเพิ่มเติม มีปัญหาอื่นใดบ้างที่อาจเป็นตัวอย่างในการหาคำตอบของปัญหาที่กำลังประสบ อยู่หรือต้องการแยกโจทย์ปัญหาออก พิจารณาเป็นส่วน มีการตัดสินใจหลายครั้งอย่างต่อเนื่อง ตั้งแต่ต้นจนได้คำตอบหรือผลลัพธ์ที่ต้องการ 3.4 ความสามารถในการมองเห็นแบบลักษณะโครงสร้างที่เหมือนกัน แ ล ะ ก ารส ม ม า ต ร ( Ability to Recognize Patterns, Isomorphism and Symmetries) เป็นความสามารถ ในการระลึกถึงข้อมูลการแปลงปัญหา การจัดกระทำข้อมูลและการสำรวจหา ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่คุ้นเคยกับข้อมูลที่กำหนดให้ 4. การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นพฤติกรรมขั้นสูงสุดทางสติปัญญาในการเรียนการสอน วิชาคณิตศาสตร์ด้านพุทธิพิสัย ซึ่งพฤติกรรมในขั้นนี้ต้องมีวามสามารถระดับสูง จะเป็นการแก้ปัญหา ที่แปลกไม่คุ้นมาก่อน การแก้ปัญหาครอบคลุมความรู้ความสามารถในสามขั้นที่กล่าวมาแล้ว พฤติกรรมในขั้นนี้แบ่งออกเป็น 5 ขั้นดังนี้

31 4.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ไม่เคยประสบมาก่อน (Ability to Solve NonRoutine Problems) คำถามในขั้นนี้เป็นคำถามที่ซับซ้อน ไม่มีในแบบฝึกหัดหรือตัวอย่างไม่เคยเห็น มาก่อน นักเรียนต้องอาศัยความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกับความเข้าใจมโนมติ นิยาม ตลอดจนทฤษฎี ต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้วเป็นอย่างดี 4.2 ความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ (Ability to Discover Relationships) เป็นความสามารถในการจัดส่วนต่าง ๆ ที่โจทย์กำหนดให้ใหม่แล้วสร้างหาความ สัมพันธ์ขึ้นใหม่เพื่อใช้ ในการแก้ปัญหาแทนการจำความสัมพันธ์เดิมที่เคยพบแล้วใช้กับข้อมูลชุด ใหม่เท่านั้น 4.3 ความสามารถในการพิสูจน์ (Ability to Construct Proofs) ความสามารถใน ขั้นนี้เป็นการใช้เหตุผลที่ไม่เคยเห็นมาก่อน นักเรียนจะต้องอาศัยนิยามทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้ว ช่วยในการแก้ปัญหา 4.4 ความสามารถพิเศษในการวิจารณ์การพิสูจน์ (Ability to Criticize Proofs) ความสามารถในขั้นนี้เป็นการใช้เหตุผลที่ควบคู่ไปกับความสามารถในการเขียน พิสูจน์ แต่ความ สามารถในการวิจารณ์เป็นพฤติกรรมที่ยุ่งยากซับซ้อนกว่า ความสามารถในขั้นนี้ต้องให้ นักเรียน มองเห็น และเข้าใจการพิสูจน์ว่าถูกต้องหรือไม่ มีตอนใดผิดพลาดไปจากมโนมติ หลักการ กฎ นิยาม หรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ 4.5 ความสามารถเกี่ยวกับการสร้างหลักสูตรและทดสอบความถูกต้องของสูตร (Ability to Formulate and Validate Generalizations) นักเรียนสร้างสูตรขึ้นมาใหม่ โดยสัมพันธ์ กับเรื่องเดิมและสมเหตุสมผลด้วย คือ อาจจะถามให้หาและพิสูจน์ประโยคทางคณิตศาสตร์หรือ อาจจะถามให้นักเรียนสร้างขบวนการคิดคิดคำนวณใหม่พร้อมทั้งการใช้กระบวนการนั้น สรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เป็นความรู้ความสามารถทาง สติปัญญา ความเข้าใจในเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละคน ซึ่งมี 4 ระดับ ประกอบไปด้วย ความสามารถด้านความรู้ความจำ ด้านความเข้าใจ ด้านการนำไปใช้และด้านการวิเคราะห์ 2. แนวทางการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 2.1 หลักการสร้างแบบทดสอบ กรอนลันด์ (Gronlund, 1993: 8) กล่าว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน จะมีคุณภาพได้นั้นจะต้องอาศัยการสร้างที่มีประสิทธิภาพ ดังนี้

32 2.1.1 ต้องนิยามพฤติกรรมหรือผลการเรียนรู้ที่ต้องการจะวัดให้ชัดเจน โดยกำหนด ในรูปของจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียนหรือรายวิชาด้วยคำที่เฉพาะเจาะตงสามารถวัดและ สังเกตได้ 2.1.2 ควรสร้างแบบทดสอบวัดให้ครอบคลุมผลการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ทั้งหมด ทั้งในระดับความรู้ ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้และในระดับที่ซับซ้อนมากขึ้น 2.1.3 แบบทดสอบที่สร้างขึ้นควรจะวัดพฤติกรรมหรือผลการเรียนรู้ที่เป็นตัวแทน ของกิจกรรมการเรียนรู้ โดยจะต้องกำหนดตัวชี้วัดและขอบเขตของผลการเรียนรู้ที่จะวัดแล้วจึงเขียน ข้อสอบตามตัวชี้วัดจากขอบเขตที่กำหนดไว้ 2.1.4 แบบทดสอบที่สร้างขึ้น ควรประกอบด้วยข้อสอบชนิดต่าง ๆ ที่เหมาะสม สอดคล้องกับการวัดพฤติกรรมหรือผลการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ 2.1.5 ควรสร้างแบบทดสอบโดยคำนึงถึงแผนหรือวัตถุประสงค์ของการนำผลการ ทดสอบไปใช้ประโยชน์ จะได้เขียนข้อสอบให้มีความสอดคล้องกับวัตถุประสงค์และทันใช้ตามแผน ที่กำหนดไว้ เช่น การใช้แบบทดสอนก่อนการเรียนการสอย สำหรับตรวจสอบพื้นฐานความรู้ของ นักเรียนเพื่อการสอนซ่อมเสริม การใช้แบบทดสอบระหว่างการเรียนการสอนเพื่อปรับปรุงการเรียน การสอน และการใช้แบบทดสอบหลังการเรียนการสอน เพื่อตัดสินผลการเรียน 2.1.6 แบบทดสอบที่สร้างขึ้นจะต้องทำให้การตรวจให้คะแนนไม่มีความคาดเคลื่อน จากการวัด ซึ่งไม่ว่าจะนำแบบทดสอบไปทดสอบกับนักเรียนในเวลาที่แตกต่างกัน จะต้องได้ผลการวัด เหมือนเดิม 2.2 ข้อเสนอแนะสำหรับการเขียนข้อสอบ กรอนลันด์ (Gronlund, 1993: 36-37) กล่าวว่า ข้อแนะนำทั่วไปสำหรับการเขียน ข้อสอบ มีดังนี้ 2.2.1 ควรเลือกชนิดของข้อสอบให้ตรงกับลักษณะของพฤติกรรมหรือผลการเรียนรู้ ที่ต้องการวัดให้มากที่สุด 2.2.2 เขียนข้อสอบที่จะวัดการปฏิบัติให้สอดคล้องกับพฤติกรรมหรือผลการเรียนรู้ ด้านการปฏิบัติ 2.2.3 เขียนข้อสอบแต่ละข้อให้ชัดเจน เฉพาะเจาะจงให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ 2.2.4 เขียนข้อสอบเพื่อให้วัดพฤติกรรมหรือผลการเรียนรู้ได้โดยไม่ต้องอาศัย เครื่องมือหรืออุปกรณ์อย่างอื่นช่วย

33 2.2.5 พยายามป้องกันสิ่งต่าง ๆ ที่ไม่เกี่ยวข้องกับข้อสอบ แต่จะมีผลต่อคำตอบของ ผู้สอบ เช่น แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ที่ใช้ภาษาซับซ้อนที่ต้องตีความและยากเกินวัยของผู้สอบ 2.2.6 หลีกเลี่ยงคำ ข้อความหรือร่องรอบต่าง ๆ ที่จะแนะนำคำตอบถูก 2.2.7 เขียนข้อสอบให้มีความยากง่ายพอเหมาะกับระดับพฤติกรรมหรือผลการ เรียนรู้ที่จะวัด วัยของนักเรียนและการนำผลการทอสอบไปใช้ 2.2.8 เขียนข้อสอบให้สามารถหาคำตอบที่ถูกต้องได้หรือคำตอบที่ดีที่สุดโดยไม่มีข้อ โต้แย้งในการตัดข้อสอบคำตอบถูก 2.2.9 ควรเขียนข้อสอบไว้ล่วงหน้าเพื่อจะได้มีเวลาในการทบทวน ตรวจสอบและ ปรับปรุงแก้ไขให้ข้อสอบมีความสมบูรณ์ยิ่งขึ้น 2.2.10 ควรเขียนข้อสอบให้มีจำนวนข้อเกินกว่าที่ต้องการใช้จริง เพราะอาจจะต้อง ตัดข้อสอบบางข้อที่ไม่เหมาะสมออกในภายหลัง สรุปได้ว่า ควรสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนให้ครอบคลุมผลการเรียนรู้หรือ พฤติกรรมที่กำหนดไว้ทั้งหมด หลีกเลี่ยงการใช้คำ ข้อความหรือร่องรอบที่จะชี้แนะคำตอบที่ถูกต้อง เขียนข้อสอบให้มีความยากง่ายพอเหมาะกับวัยของผู้สอบ และเขียนข้อสอบให้มีข้อจำนวนเกินกว่าที่ จะใช้จริงเพราะอาจจะต้องตัดข้อสอบบางข้อที่ไม่เหมาะสมออกในภายหลัง จากการศึกษาเกี่ยวกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ในการวิจัยครั้งนี้ผู้วิจัยจะ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ทั้งหมด 3 ด้าน ตามรูปแบบของวิลสัน ได้แก่ ด้านความรู้ ความจำ ด้านความเข้าใจและด้านการนำไปใช้ เนื่องจากเนื้อหาที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้มีรายละเอียดและ ความยากง่ายในสามระดับเมื่อเทียบตามรูปแบบของวิลสัน งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 1. งานวิจัยในประเทศ ปิยะวุฒิ ศรีชนะ (2556) ได้พัฒนาชุดการเรียนการสอน เรื่อง กำหนดการเชิงเส้น โดยใช้ โปรแกรม GeoGebra สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 6 โรงเรียนสอนแก้ว อำเภอเมือง จังหวัดยโสธร ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2556 โดยการเลือก แบบเจาะจงจำนวน 50 คน เป็นกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม กลุ่มละ 25 คน ดำเนินการสอนด้วยชุด การเรียนการสอนเรื่องกำหนดการเชิงเส้นโดยใช้โปรแกรม GeoGebra ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น ใช้เวลา ทั้งหมด 12 คาบ ผลการวิจัยพบว่า นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่เรียนด้วยชุดการเรียนการสอน

34 เรื่องกำหนดการเชิงเส้นโดยใช้โปรแกรม GeoGebra มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกว่าที่เรียนแบบปกติ ที่ระดับนัยสำคัญ .05 และนักเรียนกลุ่มตัวอย่างมีความพึงพอใจในระดับมาก ชัญญา อุทิศ (2557) ได้ศึกษาการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่องกำหนดการเชิงเส้นที่ ส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดยใช้โปรแกรม GeoGebra ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนสมุทรสาครบูรณะ จังหวัดสมุทรสาคร ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2556 จำนวน 1 ห้องเรียน จำนวน 48 คน ซึ่งได้มาจาก การสุ่มแบบกลุ่ม จากนักเรียนทั้งหมด 10 ห้องเรียน ผลการวิจัยพบว่า 1) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่องกำหนดการเชิงเส้น โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ ส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์โดยใช้โปรแกรม GeoGebra หลังเรียนสูงกว่า ก่อนเรียน และสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 60 อย่างมีนัยสำคัญที่ระดับ .01 2) นักเรียนมีความสามารถ ในการแก้ปัญหา การให้เหตุผลการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ และการเชื่อมโยง ทางคณิตศาสตร์ วิทยา เสนาเสถียร (2560) ได้ศึกษาการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยใช้รูปแบบซิปปาเสริมด้วยโปรแกรม GeoGebra ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มเป้าหมายคือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่ศึกษาในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2559 โรงเรียนเพ็ญพิทยาคม จังหวัดอุดรธานี จำนวน 36 คน ผลการวิจัยพบว่า 1) การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยใช้รูปแบบซิปปา เสริมด้วยโปรแกรม GeoGebra ประกอบด้วย 7 ขั้นตอน คือ ขั้นที่ 1 การทบทวนความรู้เดิม ขั้นที่ 2 การแสวงหาความรู้ใหม่ ขั้นที่ 3 การศึกษาและทำความเข้าใจกับข้อมูล/ความรู้ใหม่และเชื่อมโยง ความรู้ใหม่กับความรู้เดิม ขั้นที่ 4 การแลกเปลี่ยนความรู้ความเข้าใจกับกลุ่ม ขั้นที่ 5 การสรุปและจัด ระเบียบความรู้ ขั้นที่ 6 การแสดงความรู้และผลงาน และขั้นที่ 7 การประยุกต์ใช้ความรู้ โดยใช้ โปรแกรม GeoGebra ประกอบการจัดการเรียนรู้ขั้นตอนที่ 1 ถึง 3 2) นักเรียนมีคะแนนผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ก่อนเรียนเฉลี่ย 7.81 คิดเป็นร้อยละ 31.22 และหลังเรียนเฉลี่ย 19.94 คิดเป็นร้อยละ 79.78 ซึ่งไม่น้อยกว่าร้อยละ 75 และมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หลัง เรียนสูงกว่าก่อนเรียน 3) นักเรียนมีคะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หลังเรียน เฉลี่ย 15.44 คิดเป็นร้อยละ 77.22 ซึ่งไม่น้อยกว่าร้อยละ 75 ฉลาด สายสินธุ์ (2561) ได้ศึกษาการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้ โปรแกรมจีโอจีบราเรื่อง ลำดับและอนุกรม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ประชากรได้แก่

35 นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 สายการเรียนวิทยาศาสตร์ – คณิตศาสตร์ โรงเรียนบัวขาว ปีการศึกษา 2560 จำนวน 8 ห้องเรียน มีนักเรียนทั้งหมด 336 คน กลุ่มตัวอย่างในการศึกษาได้มา จากการสุ่มแบบกลุ่ม ประกอบด้วย นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/3 โรงเรียนบัวขาว ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2560 จำนวน 43 คน เป็นกลุ่มทดลอง และนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/4 โรงเรียนบัว ขาว ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2560 จำนวน 40 คน เป็นกลุ่มควบคุม ผลการวิจัยพบว่า 1) กิจกรรม การเรียนรู้โดยใช้โปรแกรมจีโอจีบราและกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ เรื่อง ลำดับและอนุกรม สำหรับ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 88.28/78.84 และ 86.40/75.25 ตามลำดับ ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 75/75 ที่กำหนดไว้ 2) ดัชนีประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้โปรแกรมจีโอ จีบราเท่ากับ 64.08 และดัชนีประสิทธิผลของกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติเท่ากับ 0.5805 แสดงว่านักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้นหรือมีความก้าวหน้าในการเรียนคิดเป็นร้อยละ 58.05 3) ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของนักเรียนที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้โปรแกรมจีโอจีบราสูงกว่าผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของนักเรียนที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ ที่ระดับนัยสำคัญ .05 4) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้โปรแกรมจีโอจีบราหลัง และหลังเรียน 2 สัปดาห์ไม่แตกต่างกัน ที่ระดับในสำคัญทางสถิติ .05 หรือนักเรียนกลุ่มดังกล่าว มีความคงทนในการเรียนรู้5) ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้โปรแกรมจี โอจีบรา เรื่อง ลำดับและอนุกรม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 รายด้านและรวมทุกด้านอยู่ใน ระดับมาก เจนจิรา คณาจันทร์, คติยา แก้วคำสอน, ประภาพร หนองหารพิทักษ์ และปวีณา ขันศิลา (2563) ได้ทำการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การประยุกต์ของอนุพันธ์ ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยการใช้โปรแกรม GeoGebra ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ตามกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา กลุ่มตัวอย่างในการวิจัยเป็นนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่กำลังศึกษาในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2562 โรงเรียนเมืองสมเด็จ จำนวน 40 คน ซึ่งได้มาจากการสุ่มแบบกลุ่ม ผลการวิจัยพบว่า แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้มีประสิทธิภาพ เท่ากับ 79.92/77.63 ซึ้งเป็นไปตามเกณฑ์ที่กำหนด นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน (mean = 8.63, S.D. = 2.75) สูงกว่าก่อนเรียน (mean = 15.35, S.D. = 2.18) ด้วยแผนการจัดการ เรียนรู้นี้อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และมีความพึงพอใจต่อการเรียนรู้ในระดับมาก (mean = 3.88, S.D. = 0.62)

36 2. งานวิจัยต่างประเทศ ซาดานน์ และลีออง (Shadaan and Leong, 2013) ได้ศึกษาเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง วงกลม ของนักเรียนที่เรียนโดยใช้โปรแกรม GeoGebra และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนที่ได้รับการสอนแบบปกติ และความพึงพอใจของนักเรียนต่อ กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้โปรแกรม GeoGebra กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนมัธยมศึกษาในมาเลเชีย จำนวน 53 คน เป็นกลุ่มควบคุม 25 คน ได้รับการสอนแบบปกติ และกลุ่มทดลอง 28 คน ได้รับการ สอนโดยใช้โปรแกรม GeoGebra ผลการศึกษาพบว่า นักเรียนกลุ่มทดลองส่วนใหญ่มีความพึงพอใจ ต่อการเรียนรู้โดยใช้โปรแกรม GeoGebra และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนกลุ่มทดลองสูง กว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนกลุ่มควบคุม อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 อาร์เบียน และชูกอร์ (Arbain and Shukor, 2015) ได้ศึกษาเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของนักเรียนที่เรียนด้วยโปรแกรม GeoGebra และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน ที่ได้รับการสอนแบบปกติ และความพึงพอใจของนักเรียนต่อโปรแกรม GeoGebra กลุ่มตัวอย่างเป็น นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาในมาเลเชียจำนวน 62 คน แบ่งออกเป็นกลุ่มควบคุม 32 คน ได้รับการ สอนแบบปกติและกลุ่มทดลอง 30 คน ได้รับการสอนโดยใช้โปรแกรม GeoGebra ผลการศึกษา พบว่า กลุ่มทดลองมีความพึงพอใจต่อการสอนโดยใช้โปรแกรม GeoGebra อยู่ในระดับมาก และผลสัมฤทธิ์ของกลุ่มทดลองสูงกว่าผลสัมฤทธิ์ของนักเรียนกลุ่มควบคุม อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ ระดับ .05 บิสต์ (Bist, 2017) ได้ศึกษาเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนที่เรียน เนื้อหาเรื่อง เรขาคณิต ผ่านโปรแกรม GeoGebra และนักเรียนที่เรียนเนื้อหา เรื่อง เรขาคณิต ผ่าน การสอนแบบปกติ และทัศนคติของนักเรียนต่อการเรียนเนื้อหาเรื่อง เรขาคณิต ผ่านโปรแกรม GeoGebra กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้าเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 46 คน กลุ่มทดลองประกอบด้วยนักเรียน 30 คน เรียนด้วยโปรแกรม GeoGebra และกลุ่มควบคุม ประกอบด้วย นักเรียน 16 คน ได้รับการสอนแบบปกติ ผลการศึกษาพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของนักเรียนกลุ่มทดลองสูงกว่านักเรียนกลุ่มควบคุม ระดับนัยสำคัญทางสถิติ .05 และนักเรียนกลุ่ม ทดลองร้อยละ 73.71 มีทัศนคติต่อการเรียนเนื้อหา เรื่อง เรขาคณิต ผ่านโปรแกรม GeoGebra เป็นบวก จากการศึกษางานวิจัยทั้งในและต่างประเทศเกี่ยวกับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์โดยใช้โปรแกรม GeoGebra แสดงให้เห็นว่า นักเรียนที่เรียนด้วยการจัดกิจกรรมการ

37 เรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้โปรแกรม GeoGebra มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนดีขึ้น มีทัศนคติและความพึง พอใจที่ดีต่อการเรียนดีขึ้น กรอบแนวคิดในการวิจัย จากการที่ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง โดยตัวแปรต้น ได้แก่ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GeoGebra และตัวแปรตาม ได้แก่ ประสิทธิภาพของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทาง เรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GeoGebra ประสิทธิผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GeoGebra และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การสร้างทาง เรขาคณิต ดังแสดงในภาพที่ 2 ตัวแปรต้น ตัวแปรตาม ภาพที่ 2 กรอบแนวคิดในการวิจัย กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ประสิทธิภาพของกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ประสิทธิผลของกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra Geometry ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต