88 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ และด้านทักษะ/กระบวนการ คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในช่องผลการประเมินที่เป็นความจริงที่สุด รายการประเมิน เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ คะแนนเต็ม 3 ผลการประเมิน คะแนนเต็ม 3 ผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
89 รายการประเมิน เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ คะแนนเต็ม 3 ผลการประเมิน คะแนนเต็ม 3 ผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านความรู้ (K).......................................คน คิดเป็นร้อยละ ................ ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)..................คน คิดเป็นร้อยละ ................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านความรู้ (K)..........................................คน คิดเป็นร้อยละ ................ ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)..................คน คิดเป็นร้อยละ ................ ลงชื่อ ………………………………………......ผู้ประเมิน (นางสาวรัชนี เสดสี) วันที่.............เดือน.......................พ.ศ..............
90 เกณฑ์การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ การเรียนรู้เชิงพฤติกรรม เกณฑ์การให้คะแนน (รายข้อ) 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน 1. อธิบายการสร้างมุมฉาก และมุม 45 องศาได้ (K) นักเรียนสามารถ อธิบายการสร้างมุม ฉากและมุม 45 องศาได้ถูกต้อง ทั้งหมด นักเรียนสามารถ อธิบายการสร้างมุม ฉากและมุม 45 องศาได้ถูกต้อง บางส่วน นักเรียนสามารถ อธิบายการสร้างมุม ฉากและมุม 45 องศาได้ นักเรียนไม่สามารถ อธิบายการสร้างมุม ฉากและมุม 45 องศาได้ 2. สร้างมุมฉากและมุม 45 องศาโดยใช้แอปพลิเคชั่น GeoGebra Geometry ได้ (P) นักเรียนสามารถ สร้างมุมฉากและมุม 45 องศาโดยใช้ แอปพลิเคชั่น GeoGebra Geometry ได้ ถูกต้องทั้งหมด นักเรียนสามารถ สร้างมุมฉากและมุม 45 องศาโดยใช้ แอปพลิเคชั่น GeoGebra Geometry ได้ ถูกต้องบางส่วน นักเรียนสามารถ สร้างมุมฉากและมุม 45 องศาโดยใช้ แอปพลิเคชั่น GeoGebra Geometry ได้ นักเรียนไม่สามารถ สร้างมุมฉากและมุม 45 องศาโดยใช้ แอปพลิเคชั่น GeoGebra Geometry ได้ เกณฑ์การผ่าน 5 – 6 คะแนน ระดับคูณภาพ ดี 3 – 4 คะแนน ระดับคูณภาพ ปานกลาง (ผ่านเกณฑ์การประเมิน) 1 – 2 คะแนน ระดับคูณภาพ ปรับปรุง
91 บันทึกผลหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนการสอน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. แนวทางการแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ............................................................ ( นางสาวรัชนี เสดสี ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
92 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 4) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 5) เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 6) ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................ ( นางรุ่งนภา มีเพียร ) ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 4) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 5) เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 6) ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................ (นายสุเทพ ตะไก่แก้ว) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
93 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการฝ่ายวิชาการ 4) ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 5) เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 6) ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................ ( นายสุรเชษฐ์ ภาคำ ) รองผู้อำนวยการกลุ่มวิชาการ
ภาคผนวก ค แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
95 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค21101) เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนสตรีราชินูทิศ อ.เมือง จ.อุดรธานี คำชี้แจง ข้อสอบแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 16 ข้อ คะแนนเต็ม 16 คะแนน เวลา 40 นาที จงทำเครื่องหมายกากบาท × ทับข้อที่เห็นว่าถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียวในกระดาษคำตอบ พิจารณารูปต่อไปนี้ แล้วตอบคำถามข้อ 1 ถึง 2 1. จากรูป เป็นการสร้างสิ่งใด ก. แบ่ง XZ̅̅̅̅ ให้ยาวเท่ากับ AB̅̅̅̅ ข. สร้าง XY̅̅̅̅ ให้ยาวเท่ากับ AB̅̅̅̅ ค. แบ่ง XZ̅̅̅̅ ออกเป็น 2 ส่วนที่ยาวเท่ากัน ง. สร้าง XY̅̅̅̅ ให้ยาวเป็น 2 เท่าของ AB̅̅̅̅ 2. จงเรียงลำดับขั้นตอนการสร้างส่วนของเส้นตรง XY 1) ใช้จุด X เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้งให้ตัด ส่วนของเส้นตรง XZ ที่จุด Y 2) กางวงเวียนให้มีรัศมียาวเท่ากับ AB 3) ลากส่วนของเส้นตรง XZ ให้ยาวพอประมาณ ก. 1), 2), 3) ข. 3), 2), 1) ค. 3), 1), 2) ง. 2), 1), 3) 3. การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่ยาว a หน่วย ควรกา งวงเวียนให้มีรัศมีเท่าใดจึงจะเหมาะสม ก. มากกว่าความยาวครึ่งหนึ่งของความยาว a หน่วย ข. เท่ากับความยาว a หน่วย ค. น้อยกว่าความยาวครึ่งหนึ่งของความยาว a หน่วย ง. ถูกทุกข้อ 4. จากรูป ข้อใดไม่ถูกต้อง ก. การสร้าง CD̅̅̅̅ ข. การสร้าง ̅AO̅̅̅ ให้เท่ากับ OB̅̅̅̅ ค. การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังส่วนของ เส้นตรง ง. การแบ่งความยาวของส่วนของเส้นตรงออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน 5. จากรูป ข้อใดไม่ใช้วิธีการแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง EF̅̅̅̅ ก. GH̅̅̅̅ แบ่ง EF̅̅̅̅ ที่จุด I ข. ลากเส้นเชื่อมจุดตัด G และ H ค. ใช้จุด E และ F เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้งตัด กันที่จุด G และ H ง. กางวงเวียนให้รัศมียาวครึ่งหนึ่งของ EF̅̅̅̅
96 6. จากรูป ข้อใดเป็นขั้นตอนการแบ่งส่วนของเส้นตรง MO ในลำดับสุดท้าย ก. ลาก XY⃡⃗⃗⃗ ตัดกับ MO ̅̅̅̅̅ ที่จุด N ข. ใช้จุด O เขียนส่วนโค้งตัด MO ̅̅̅̅̅ ค. ใช้จุด M เขียนส่วนโค้งตัด MO ̅̅̅̅̅ ง. ลาก MO ̅̅̅̅̅ ให้ยาวพอประมาณ พิจารณารูปต่อไปนี้ แล้วตอบคำถามข้อ 7 รูปสามเหลี่ยม PQR แบ่ง PR̅̅̅̅ ออกเป็น 8 ส่วน เท่า ๆ กัน ที่จุด A, B, C, D, E, F และ G 7. ความยาวของ PB̅̅̅̅ เป็นเศษส่วนเท่าไรของความยาว PR̅̅̅̅ ก. 3 4 ข. 1 2 ค. 3 8 ง. 1 4 8. ถ้าต้องการสร้างมุมที่มีขนาด 22.5 องศา ควรสร้าง มุมใดก่อน ก. 50° ข. 60° ค. 90° ง. 100° 9. หากต้องการสร้างมุมที่มีขนาด 105 องศา มีวิธีการ สร้างอย่างไร ก. สร้างมุม 60° ก่อน แล้วสร้างมุม 30° เพิ่ม ข. สร้างมุม 60° ก่อน แล้วสร้างมุม 45° เพิ่ม ค. สร้างมุม 90° ก่อน แล้วสร้างมุม 30° เพิ่ม ง. สร้างมุม 90° ก่อน แล้วสร้างมุม 45° เพิ่ม 10. หากต้องการสร้างมุมที่มีขนาด 135 องศา มีวิธีการ สร้างอย่างไร ก. สร้างมุม 60° ก่อน แล้วสร้างมุม 30° เพิ่ม ข. สร้างมุม 60° ก่อน แล้วสร้างมุม 45° เพิ่ม ค. สร้างมุม 90° ก่อน แล้วสร้างมุม 30° เพิ่ม ง. สร้างมุม 90° ก่อน แล้วสร้างมุม 45° เพิ่ม 11. ในการแบ่ง AB̂C ตามรูปที่กำหนดให้ จะต้องกางวง เวียนโดยใช้จุดใดเป็นจุดศูนย์กลางอันดับแรก ก. จุด A ข. จุด B ค. จุด C ง. จุด D 12. จากรูปที่กำหนด แสดงวิธีการสร้างมุม ข้อใดไม่ ถูกต้อง ก. ̅CO̅̅̅ ตั้งฉากกับ ⃡AB⃗ ข. AÔC มีขนาด 90° ค. รูปแสดงวิธีการแบ่งครึ่งมุม ง. รูปแสดงวิธีการสร้างมุม 60 องศา
97 13. จากรูป กำหนดจุด M เป็นจุดภายนอก PQ⃡⃗⃗⃗ ถ้า ต้องการลากส่วนของเส้นตรงจากจุด M มาตั้งฉากกับ PQ⃡⃗⃗⃗ วิธีสร้างที่จะต้องทำอันดับแรกคือข้อใด ก. เขียนส่วนโค้งให้ตัดกันที่จุด C ข. ใช้ M เป็นจุดศูนย์กลางเขียนส่วนโค้งตัด ⃡AB⃗ ที่ จุด A และ B ตามลำดับ ค. ใช้ A และ B เป็นจุดศูนย์กลางเขียนส่วนโค้งตัด กันที่จุด C ง. ลาก ̅CO̅̅̅ 14. สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยแบ่งครึ่งความยาวของ ด้านแต่ละด้าน แล้วจุดและลากเส้นเชื่อมจุดที่อยู่ด้าน ติดกัน จะได้รูปสี่เหลี่ยมชนิดใด ก. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ข. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ค. รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ง. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พิจารณารูปต่อไปนี้ แล้วตอบคำถามข้อ 15 15. มุมในข้อใดมีขนาดเท่ากับมุม LIO ก. มุม LJK ข. มุม LKO ค. มุม LIJ ง. มุม ILO พิจารณารูปต่อไปนี้ แล้วตอบคำถามข้อ 17 16. มุม FGH มีขนาดกี่องศา ก. 120° ข. 135° ค. 150° ง. 165°
98 เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ข้อที่ คำตอบ 1 ข 2 ข 3 ก 4 ง 5 ง 6 ก 7 ง 8 ค 9 ข 10 ง 11 ข 12 ง 13 ข 14 ก 15 ข 16 ข
ภาคผนวก ง แบบตรวสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต
100 แบบตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนีความสอดคล้องของแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต คำชี้แจง ขอให้ท่านผู้เชี่ยวชาญได้กรุณาแสดงความคิดเห็นของท่านที่มีต่อแผนการจัดการเรียนรู้วิชา คณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต โดยใส่เครื่องหมาย () ลงในช่องความคิดเห็นของท่าน พร้อมเขียนข้อเสนอแนะ ที่เป็นประโยชน์ในการนำไปพิจารณาปรับปรุงต่อไป +1 หมายถึง รายการประเมินนั้นสอดคล้องกับแผนการจัดการเรียนรู้ 0 หมายถึง ไม่แน่ใจว่ารายการประเมินนั้นสอดคล้องกับแผนการจัดการเรียนรู้ -1 หมายถึง รายการประเมินนั้นไม่สอดคล้องกับแผนการจัดการเรียนรู้ ข้อ รายการพิจารณา ความคิดเห็นผู้เชี่ยวชาญ +1 0 -1 1 แผนการจัดการเรียนรู้มีองค์ประกอบสำคัญครบถ้วน 2 เนื้อหา/สาระการเรียนรู้สอดคล้องกับจุดประสงค์ 3 กิจกรรมการเรียนรู้สอดคล้องกับเนื้อหาและจุดประสงค์ 4 กิจกรรมการเรียนรู้เหมาะสมกับเวลา 5 สื่อ/แหล่งการเรียนรู้สอดคล้องกับกิจกรรมและจุดประสงค์ 6 วิธีการวัดและเครื่องมือสอดคล้องกับวัตถุประสงค์และกิจกรรม 7 เกณฑ์การประเมินผลชัดเจน ครอบคลุมทั้งด้านความรู้ ทักษะ และเจตคติ ข้อเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................... ................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ................................................ ผู้ประเมิน (........................................................) วันที่.....เดือน........................พ.ศ............
101 แบบประเมินแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 ***************************************************** คำชี้แจง ขอให้ท่านพิจารณาประเมินแผนการจัดการเรียนรู้ในแต่ละรายการประเมิน โดยทำ เครื่องหมาย ✓ ในช่องผลการประเมินตามเกณฑ์การพิจารณาดังนี้ +1 หมายถึง รายการประเมินนั้นสอดคล้องกับจุดประสงค์และเนื้อหาสาระ 0 หมายถึง ไม่แน่ใจว่ารายการประเมินนั้นสอดคล้องกับจุดประสงค์และเนื้อหาสาระ -1 หมายถึง รายการประเมินนั้นไม่สอดคล้องกับจุดประสงค์และเนื้อหาสาระ พร้อมให้ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม จุดประสงค์ที่ 1 นักเรียนสามารถอธิบายความหมายเกี่ยวกับจุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง และรังสี ได้ ข้อสอบ ความคิดเห็นของ ผู้เชี่ยวชาญ +1 0 -1 1. ข้อใดแทนความหมายของรูปที่กำหนดได้ถูกต้อง ก. XY⃡⃗⃗⃗⃗ยาว 4.5 เซนติเมตร ข. XY⃡⃗⃗⃗ ยาว 4.5 เซนติเมตร ค. XY⃗⃗⃗⃗ ยาว 435 เซนติเมตร ง. XY⃡⃗⃗⃗ ยาว 4.5 เซนติเมตร 2. จากรูป แขนของ CÔB คือข้อใด ก. ⃗OA⃗⃗⃗⃗ และ ⃗OD⃗⃗⃗⃗ ข. ⃡OA⃗⃗⃗ และ OB⃡⃗⃗ ค. ⃗OC⃗⃗⃗⃗ และ OB⃗⃗⃗⃗⃗ ง. ⃡OC⃗⃗⃗ และ OB⃡⃗⃗
102 จุดประสงค์ที่ 2 นักเรียนสามารถอธิบายการสร้างส่วนของเส้นตรงให้มีความยาวเท่ากับส่วนของ เส้นตรงที่กำหนดให้ได้ ข้อสอบ ความคิดเห็นของ ผู้เชี่ยวชาญ +1 0 -1 พิจารณารูปต่อไปนี้ แล้วตอบคำถามข้อ 3. – 5. 3. จากรูป เป็นการสร้างสิ่งใด ก. แบ่ง XZ̅̅̅̅ ให้ยาวเท่ากับ AB̅̅̅̅ ข. สร้าง XY̅̅̅̅ ให้ยาวเท่ากับ AB̅̅̅̅ ค. แบ่ง XZ̅̅̅̅ ออกเป็น 2 ส่วนที่ยางเท่ากัน ง. สร้าง XY̅̅̅̅ ให้ยาวเป็น 2 เท่าของ AB̅̅̅̅ 4. ข้อใดเป็นขั้นตอนแรกของการสร้างส่วนของเส้นตรง AB ก. ใช้จุด X เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้งให้ตัดส่วนของเส้นตรง XZ ที่จุด Y ข. ลากส่วนของเส้นตรง XZ ให้ยาวพอประมาณ ค. กางวงเวียนให้มีรัศมียาวเท่ากับ AB ง. ไม่มีข้อถูก 5. จงเรียกลำดับขั้นตอนการสร้างส่วนของเส้นตรง AB 1) ใช้จุด X เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้งให้ตัดส่วนของเส้นตรง XZ ที่จุด Y 2) กางวงเวียนให้มีรัศมียาวเท่ากับ AB 3) ลากส่วนของเส้นตรง XZ ให้ยาวพอประมาณ ก. 1), 2), 3) ข. 3), 2), 1) ค. 3), 1), 2) ง. 2), 1), 3)
103 จุดประสงค์ที่ 3 นักเรียนสามารถอธิบายเกี่ยวกับการแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงได้ ข้อสอบ ความคิดเห็นของ ผู้เชี่ยวชาญ +1 0 -1 6. การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งหลาย ๆ ครั้ง เราแบ่งส่วน ของเส้นตรงให้เท่ากันเป็นลำดับได้ตามข้อใด ก. 2 ส่วน 3 ส่วน 6 ส่วน ข. 2 ส่วน 4 ส่วน 6 ส่วน ค. 2 ส่วน 4 ส่วน 8 ส่วน ง. 2 ส่วน 5 ส่วน 10 ส่วน 7. ข้อใดไม่สามารถแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงโดยใช้การสร้างพื้นฐาน ก. แบ่งส่วนของเส้นตรงเป็น 4 ส่วน ข. แบ่งส่วนของเส้นตรงเป็น 8 ส่วน ค. แบ่งส่วนของเส้นตรงเป็น 12 ส่วน ง. แบ่งส่วนของเส้นตรงเป็น 16 ส่วน 8. การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่ยาว a หน่วย ควรกางวงเวียนให้มี รัศมีเท่าใดจึงจะเหมาะสม ก. มากกว่าความยาวครึ่งหนึ่งของความยาว a หน่วย ข. ครึ่งหนึ่งของความยาว a หน่วย ค. น้อยกว่าความยาวครึ่งหนึ่งของความยาว a หน่วย ง. ถูกทุกข้อ 9. จากรูป ข้อใดไม่ถูกต้อง ก. การแบ่งครึ่ง AB̅̅̅̅ ข. การสร้าง ̅AO̅̅̅ ให้เท่ากับ OB̅̅̅̅ ค. การสร้างเส้นตั้งฉากจาก จุดภายนอกมายังส่วนของเส้นตรง ง. การแบ่งความยาวของ เส้นตรงออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน
104 ข้อสอบ ความคิดเห็นของ ผู้เชี่ยวชาญ +1 0 -1 10. จากรูป ข้อใดไม่ใช้วิธีการแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง EF̅̅̅̅ ก. GH̅̅̅̅ แบ่ง EF̅̅̅̅ ที่จุด I ข. ลากเส้นเชื่อมจุดตัด G และ H ค. ใช้จุด E และ F เขียนส่วนโค้ง EF̅̅̅̅ ง. กางวงเวียนให้รัศมียาวครึ่งหนึ่ง ของ EF̅̅̅̅ 11. จากรูป ข้อใดเป็นขั้นตอนการแบ่งส่วนของเส้นตรง MO ใน ลำดับสุดท้าย ก. ลาก XY⃡⃗⃗⃗ ตัดกับ MO ̅̅̅̅̅ ที่จุด N ข. ใช้จุด O เขียนส่วนโค้งตัด MO ̅̅̅̅̅ ค. ใช้จุด M เขียนส่วนโค้งตัด MO ̅̅̅̅̅ ง. ลาก MO ̅̅̅̅̅ ให้ยาว 5.5 เซนติเมตร พิจารณารูปต่อไปนี้ แล้วตอบคำถามข้อ 12. – 13. รูปสามเหลี่ยม PQR แบ่ง PR̅̅̅̅ ออกเป็น 8 ส่วน เท่า ๆ กัน ที่จุด A, B, C, D, E, F และ G 12. ความยาวของ PB̅̅̅̅ เป็นเศษส่วนเท่าไรของความยาว PR̅̅̅̅ ก. 3 4 ข. 1 2 ค. 3 8 ง. 1 4
105 ข้อสอบ ความคิดเห็นของ ผู้เชี่ยวชาญ +1 0 -1 13. ถ้าจุด Q เป็นจุดยอดมุมและ PR̅̅̅̅ เป็นฐานของรูปสามเหลี่ยม PQR อยากทราบว่า ส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม PQR ตรงกับข้อใด ก. QP̅̅̅̅ข. QE̅̅̅̅ค. ̅QC̅̅̅ง. QR̅̅̅̅ จุดประสงค์ที่ 4 นักเรียนสามารถอธิบายเกี่ยวกับการสร้างมุมและการแบ่งครึ่งมุมได้ ข้อสอบ ความคิดเห็นของ ผู้เชี่ยวชาญ +1 0 -1 14. ถ้าต้องการสร้างมุมที่มีขนาด 22.5 องศา ควรสร้างมุมใดก่อน ก. 50° ข. 60° ค. 90° ง. 100° 15. หากต้องการสร้างมุมที่มีขนาด 105 องศา มีวิธีการสร้างอย่างไร ก. สร้างมุม 60° ก่อน แล้วสร้างมุม 30° เพิ่ม ข. สร้างมุม 60° ก่อน แล้วสร้างมุม 45° เพิ่ม ค. สร้างมุม 90° ก่อน แล้วสร้างมุม 30° เพิ่ม ง. สร้างมุม 90° ก่อน แล้วสร้างมุม 45° เพิ่ม 16. หากต้องการสร้างมุมที่มีขนาด 135 องศา มีวิธีการสร้างอย่างไร ก. สร้างมุม 60° ก่อน แล้วสร้างมุม 30° เพิ่ม ข. สร้างมุม 60° ก่อน แล้วสร้างมุม 45° เพิ่ม ค. สร้างมุม 90° ก่อน แล้วสร้างมุม 30° เพิ่ม ง. สร้างมุม 90° ก่อน แล้วสร้างมุม 45° เพิ่ม 17. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีขนาดมุมยอด 90° มุมที่ฐานจะมีขนาด เท่าไร ก. 30° ข. 45° ค. 60° ง. 90° 18. ถ้าแบ่งมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามุมใดมุมหนึ่ง ออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน มุมที่ถูกแบ่งแต่ละส่วนมีขนาดกี่องศา ก. 10° ข. 15° ค. 20° ง. 45°
106 ข้อสอบ ความคิดเห็นของ ผู้เชี่ยวชาญ +1 0 -1 19. ในการแบ่ง AB̂C ตามรูปที่กำหนดให้ จะต้องกางวงเวียนโดยใช้ จุดใดเป็นจุดศูนย์กลางอันดับแรก ก. จุด A ข. จุด B ค. จุด C ง. จุด D 20. จากรูป แสดงการแบ่งครึ่ง MÔN จะมีขนาดกี่องศา ก. 45° ข. 60° ค. 90° .ง. 100° 21. จากรูป แสดงวิธีการสร้างมุม ซึ่ง PO = PS SÔQ มีขนาดกี่องศา ก. 60° ข. 100° ค. 120° ง. 150°
107 จุดประสงค์ที่ 5 นักเรียนสามารถอธิบายเกี่ยวกับการสร้างมุม 90° และเส้นตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง ที่กำหนดให้ได้ ข้อสอบ ความคิดเห็นของ ผู้เชี่ยวชาญ +1 0 -1 22. จากรูปที่กำหนด แสดงวิธีการสร้างมุม ข้อใดไม่ถูกต้อง ก. ̅CO̅̅̅ ตั้งฉากกับ ⃡AB⃗ ข. AÔC มีขนาด 90° ค. รูปแสดงวิธีการแบ่งครึ่งมุม ง. รูปแสดงวิธีการสร้างมุมฉากจาก จุดภายนอกส่วนของเส้นตรง 23. จากรูป กำหนดจุด M เป็นจุดภายยอก PQ⃡⃗⃗⃗ ถ้าต้องการลากส่วน ของเส้นตรงจากจุด M มาตั้งฉากกับ PQ⃡⃗⃗⃗ วิธีสร้างที่จะต้องทำอันแรก คือข้อใด ก. เขียนส่วนโค้งให้ตัดกันที่ จุด C ข. ใช้ M เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้งตัด ⃡AB⃗ ที่จุด A และ B ตามลำดับ ค. ใช้ A และ B เป็นจุด ศูนย์กลางเขียนส่วนโค้งตัดกัน ที่จุด C ง. ลาก ̅CO̅̅̅
108 จุดประสงค์ที่ 6 นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐานมาอธิบายการสร้างรูปสี่เหลี่ยมได้ ข้อสอบ ความคิดเห็นของ ผู้เชี่ยวชาญ +1 0 -1 24. สร้างรูปี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยแบ่งครึ่งความยาวของด้านแต่ละด้าน แล้วจุดและลากเส้นเชื่อมจุดที่อยู่ด้านติดกัน จะได้รูปสี่เหลี่ยมชนิดใด ก. รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ข. รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ค. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ง. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 25. สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยแบ่งครึ่งความยาวของด้านแต่ละด้าน แล้วจุดและลากเส้นเชื่อมจุดที่อยู่ด้านติดกัน จะได้รูปสี่เหลี่ยมชนิดใด ก. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ข. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ค. รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ง. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 26. จากรูปเป็นการสร้างรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD มุม BCD มีขนาดกี่ องศา ก. 75° ข. 60° ค. 45° ง. 30°
109 ข้อสอบ ความคิดเห็นของ ผู้เชี่ยวชาญ +1 0 -1 พิจารณารูปต่อไปนี้ แล้วตอบคำถามข้อ 27. – 28. 27. รูปสี่เหลี่ยม IJKL เป็นการสร้างรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด ก. รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ข. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ค. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ง. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 28. มุมในข้อใดมีขนาดเท่ากับมุม LIO ก. มุม LJK ข. มุม LKO ค. มุม LIJ ง. มุม ILO พิจารณารูปต่อไปนี้ แล้วตอบคำถามข้อ 29. – 30. 29. ข้อใดไม่ใช่ขั้นตอนการสร้างรูปสี่เหลี่ยม BFGH ก. ลาก FG̅̅̅̅ ให้ยาว 2.5 เซนติเมตร ข. ลาก EF̅̅̅̅ ให้ยาวเท่ากับ FG̅̅̅̅ ค. สร้าง EF̂G ให้มีขนาด 120° ง. ลากเส้นเชื่อม EH̅̅̅̅
110 ข้อสอบ ความคิดเห็นของ ผู้เชี่ยวชาญ +1 0 -1 30. มุม FGH มีขนาดกี่องศา ก. 120° ข. 135° ค. 150° ง. 165° ข้อเสนอแนะอื่นๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................................................................... ...................... ลงชื่อ......................................ผู้ประเมิน (...........................................) วันที่.....เดือน........................พ.ศ............
ภาคผนวก จ ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต
112 ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนีความสอดคล้องของแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง เลขยกกำลัง ตารางที่ 7 ดัชนีความสอดคล้องของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต แผนการจัด การเรียนรู้ที่ ข้อ คะแนนของผู้เชี่ยวชาญ รวม IOC คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 1 1 +1 +1 +1 3 1.00 2 +1 +1 +1 3 1.00 3 +1 +1 +1 3 1.00 4 +1 +1 +1 3 1.00 5 +1 +1 +1 3 1.00 6 +1 +1 +1 3 1.00 7 +1 +1 +1 3 1.00 2 1 +1 +1 +1 3 1.00 2 +1 +1 +1 3 1.00 3 +1 +1 +1 3 1.00 4 +1 +1 +1 3 1.00 5 +1 +1 +1 3 1.00 6 +1 +1 +1 3 1.00 7 +1 +1 +1 3 1.00 3 1 +1 +1 +1 3 1.00 2 +1 +1 +1 3 1.00 3 +1 +1 +1 3 1.00 4 +1 +1 +1 3 1.00 5 +1 +1 +1 3 1.00 6 +1 +1 +1 3 1.00 7 +1 +1 +1 3 1.00
113 ตารางที่ 7 ดัชนีความสอดคล้องของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต (ต่อ) แผนการจัด การเรียนรู้ที่ ข้อ คะแนนของผู้เชี่ยวชาญ รวม IOC คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 4 1 +1 +1 +1 3 1.00 2 +1 +1 +1 3 1.00 3 +1 +1 +1 3 1.00 4 +1 +1 +1 3 1.00 5 +1 +1 +1 3 1.00 6 +1 +1 +1 3 1.00 7 +1 +1 +1 3 1.00 5 1 +1 +1 +1 3 1.00 2 +1 +1 +1 3 1.00 3 +1 +1 +1 3 1.00 4 +1 +1 +1 3 1.00 5 +1 +1 +1 3 1.00 6 +1 +1 +1 3 1.00 7 +1 +1 +1 3 1.00 6 1 +1 +1 +1 3 1.00 2 +1 +1 +1 3 1.00 3 +1 +1 +1 3 1.00 4 +1 +1 +1 3 1.00 5 +1 +1 +1 3 1.00 6 +1 +1 +1 3 1.00 7 +1 +1 +1 3 1.00
114 ตารางที่ 7 ดัชนีความสอดคล้องของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต (ต่อ) แผนการจัด การเรียนรู้ที่ ข้อ คะแนนของผู้เชี่ยวชาญ รวม IOC คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 7 1 +1 +1 +1 3 1.00 2 +1 +1 +1 3 1.00 3 +1 +1 +1 3 1.00 4 +1 +1 +1 3 1.00 5 +1 +1 +1 3 1.00 6 +1 +1 +1 3 1.00 7 +1 +1 +1 3 1.00 8 1 +1 +1 +1 3 1.00 2 +1 +1 +1 3 1.00 3 +1 +1 +1 3 1.00 4 +1 +1 +1 3 1.00 5 +1 +1 +1 3 1.00 6 +1 +1 +1 3 1.00 7 +1 +1 +1 3 1.00 9 1 +1 +1 +1 3 1.00 2 +1 +1 +1 3 1.00 3 +1 +1 +1 3 1.00 4 +1 +1 +1 3 1.00 5 +1 +1 +1 3 1.00 6 +1 +1 +1 3 1.00 7 +1 +1 +1 3 1.00
115 ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนีความสอดคล้องของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์(Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต ตารางที่ 8 ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนีความสอดคล้องของ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต แบบทดสอบ ข้อที่ คะแนนของผู้เชี่ยวชาญ รวม IOC แปลผล คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 1 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 2 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 3 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 4 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 5 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 6 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 7 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 8 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 9 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 10 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 11 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 12 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 13 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 14 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 15 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 16 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 17 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 18 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 19 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้
116 ตารางที่ 8 ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนีความสอดคล้องของ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต (ต่อ) แบบทดสอบ ข้อที่ คะแนนของผู้เชี่ยวชาญ รวม IOC แปลผล คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 20 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 21 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 22 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 23 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 24 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 25 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 26 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 27 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 28 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 29 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้ 30 +1 +1 +1 3 1.00 ใช้ได้
ภาคผนวก ฉ ผลการวิเคราะห์ข้อมูล
118 ค่าความยากง่าย (P) และอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต วิเคราะห์โดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป (Test Analysis Program : TAP) ตารางที่ 9 ค่าความยาก (p) และอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต วิเคราะห์โดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป (Test Analysis Program : TAP) แบบทดสอบข้อที่ P r ผลการวิเคราะห์ 1 0.56 0.214 คัดเลือกไว้ 2 0.4 0.071 ตัดทิ้ง 3 0.5 0.339 คัดเลือกไว้ 4 0.35 0.179 ตัดทิ้ง 5 0.35 0.321 คัดเลือกไว้ 6 0.4 0.036 ตัดทิ้ง 7 0.35 0.196 ตัดทิ้ง 8 0.2 0.304 คัดเลือกไว้ 9 0.45 0.464 คัดเลือกไว้ 10 0.25 0.232 คัดเลือกไว้ 11 0.45 0.589 คัดเลือกไว้ 12 0.2 0.571 คัดเลือกไว้ 13 0.3 0.161 ตัดทิ้ง 14 0.35 0.732 คัดเลือกไว้ 15 0.6 0.482 คัดเลือกไว้ 16 0.55 0.875 คัดเลือกไว้ 17 0.45 0.054 ตัดทิ้ง 18 0.4 0.071 ตัดทิ้ง 19 0.45 0.607 คัดเลือกไว้ 20 0.4 0.196 ตัดทิ้ง 21 0.25 0.179 ตัดทิ้ง 22 0.35 0.446 คัดเลือกไว้
119 ตารางที่ 9 ค่าความยาก (p) และอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต วิเคราะห์โดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป (Test Analysis Program : TAP) (ต่อ) แบบทดสอบข้อที่ P r ผลการวิเคราะห์ 23 0.35 0.446 คัดเลือกไว้ 24 0.2 0.161 ตัดทิ้ง 25 0.3 0.446 คัดเลือกไว้ 26 0.3 0.179 ตัดทิ้ง 27 0.55 0.071 ตัดทิ้ง 28 0.45 0.589 คัดเลือกไว้ 29 0.35 0.036 ตัดทิ้ง 30 0.45 0.464 คัดเลือกไว้ ค่าความเชื่อมันของแบบทดสอบทั้งฉบับเท่ากับ 0.731 การพิจารณาค่าความยากง่าย (P) ที่พอเหมาะ ควรมีค่าตั้งแต่ 0.20 – 0.80 การพิจารณาค่าอำนาจจำแนก (r) ที่พอเหมาะ ควรมีค่าตั้งแต่ 0.20 ขึ้นไป
120 คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต จำนวน 16 ข้อ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 30 คน ตารางที่ 10 คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต จำนวน 16 ข้อ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 30 คน คนที่ ก่อนเรียน หลังเรียน คะแนน ร้อยละ คะแนน ร้อยละ 1 6 37.5 14 87.5 2 8 50 13 81.25 3 4 25 12 75 4 10 62.5 13 81.25 5 7 43.75 13 81.25 6 8 50 12 75 7 7 43.75 12 75 8 7 43.75 11 68.75 9 3 18.75 10 62.5 10 3 18.75 10 62.5 11 6 37.5 10 62.5 12 8 50 12 75 13 7 43.75 9 56.25 14 4 25 11 68.75 15 4 25 9 56.25 16 6 37.5 10 62.5 17 7 43.75 11 68.75 18 7 43.75 12 75 19 9 56.25 12 75 20 6 37.5 12 75 21 7 43.75 10 62.5 22 7 43.75 11 68.75 23 7 43.75 12 75
121 ตารางที่ 11 คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต จำนวน 16 ข้อ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 30 คน (ต่อ) คนที่ ก่อนเรียน หลังเรียน คะแนน ร้อยละ คะแนน ร้อยละ 24 4 25 11 68.75 25 8 50 12 75 26 4 25 12 75 27 7 43.75 11 68.75 28 4 25 14 87.5 29 1 6.25 12 75 30 8 50 11 68.75 ค่าเฉลี่ย 6.13 38.33 11.47 71.67 S.D. 2.05 12.79 1.28 8.00 ร้อยละ 38.33 71.67
122 ผลการวิเคราะห์ข้อมูลในการทดสอบสมมุติฐานการวิจัยโดยการทดสอบทีแบบไม่อิสระ (t-test for dependent sample) ด้วยโปรแกรมสำเร็จรูป SPSS for Windows ภาพที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูลในการทดสอบสมมุติฐานการวิจัยโดยการทดสอบทีแบบไม่อิสระ (t-test for dependent sample) ด้วยโปรแกรมสำเร็จรูป SPSS for Windows
123 ผลการวิเคราะห์ข้อมูลในการหาประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ (E1 /E2 ) และประสิทธิผล (E.I.) วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป Microsoft Excel ภาพที่ 5 ผลการวิเคราะห์ข้อมูลในการหาประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ (E1/E2 ) และประสิทธิผล (E.I.) วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป Microsoft Excel
ประวัติของผู้วิจัย
ประวัติผู้วิจัย ชื่อนักศึกษา นางสาวรัชนี เสดสี ภูมิลำเนาเดิม บ้านเลขที่ 83 หมู่ 6 ตำบลแมดนาท่ม อำเภอโคกศรีสุพรรณ จังหวัดสกลนคร รหัสไปรษณีย์ 47280 โทรศัพท์ 093-436-3139 สถานที่พักอาศัย บ้าน หอพัก สิริรัตน์แมนชั่น ซอยจินตคาม ตำบลหมากแข้ง อำเภอเมืองอุดรธานี จังหวัดอุดรธานี รหัสไปรษณีย์ 41000 โทรศัพท์ 093-436-3139 ความสามารถพิเศษ ใช้งานโปรแกรม Microsorf Word ได้ ใช้งานโปรแกรม Microsorf Powerpoint ได้ ประวัติการศึกษา: พ.ศ. 2554 ระดับประถมศึกษา โรงเรียนบ้านไร่นาดี จังหวัดสกลนคร พ.ศ. 2557 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น โรงเรียนร่มเกล้า จังหวัดสกลนคร พ.ศ. 2560 ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย โรงเรียนร่มเกล้า จังหวัดสกลนคร พ.ศ. 2564 กำลังศึกษา ระดับปริญญาตรี คณะครุศาสตร์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี E-mail: [email protected] รูปถ่าย ขนาด 2 นิ้ว