การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร โดยใช้การเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 A STUDY OF MATHEMATICS LEARNIMG ACHIEVEMENT ON SURFACE AREA AND VOLUME. USING LEARNING BASED ON THE CONCEPT OF CONSTRUCTIVIST THEORY OF MATTHAYOMSUKSA 3 STUDENT ยุติพงศ์ นันแก้ว รายงานการวิจัยนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 ลิขสิทธิ์ของมหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี
การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร โดยใช้การเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 A STUDY OF MATHEMATICS LEARNIMG ACHIEVEMENT ON SURFACE AREA AND VOLUME. USING LEARNING BASED ON THE CONCEPT OF CONSTRUCTIVIST THEORY OF MATTHAYOMSUKSA 3 STUDENT ยุติพงศ์ นันแก้ว รายงานการวิจัยนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 ลิขสิทธิ์ของมหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี
0 หัวข้องานวิจัยในชั้นเรียน การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิว และปริมาตร โดยใช้การเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เสนอโดย นายยุติพงศ์ นันแก้ว สาขาวิชา คณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม รองศาสตราจารย์ วัลลภ เหมวงศ์ คณะกรรมการบริหารหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ อนุมัติให้นับ รายงานการวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้ เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ………………………………………………………… ประธานสาขาวิชาคณิตศาสตร์ (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) วันที่..................เดือน....................................พ.ศ. 2565 คณะกรรมการที่ปรึกษา ………………….…………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษา (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) ………………………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (รองศาสตราจารย์ วัลลภ เหมวงศ์) ………………………………………………. ครูพี่เลี้ยง (นางสาวจินตนา สงวนศิลป์)
ก ชื่อเรื่อง การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร โดยใช้การเรียนรู้ ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้วิจัย นายยุติพงศ์ นันแก้ว อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม รองศาสตราจารย์ วัลลภ เหมวงศ์ ครูพี่เลี้ยง นางสาวจินตนา สงวนศิลป์ ปริญญา ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ปีการศึกษา 2565 บทคัดย่อ การวิจัยในครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่ เรียนโดยใช้การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนโดย ใช้การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน โดยที่กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 28 คน โรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานีที่ได้มาจากการสุ่มแบบกลุ่ม การทดลองใช้ แบบแผนการทดลองแบบกลุ่มเดียวทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน เครื่องมือที่ใช้ในวิจัย คือ แผนการ จัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์แบบปรนัยชนิดเลือกตอบ จำนวน 20 ข้อ วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้ค่าเฉลี่ย ร้อยละ ส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐาน การทดสอบค่าทีแบบกลุ่มเดียว และการทดสอบทีแบบไม่อิสระ ผลการวิจัยพบว่า 1. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนโดยใช้ การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ได้คะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 4.46 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 22.30 คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนเท่ากับ 14.21 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 71.05 และเมื่อ เปรียบเทียบคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนกับเกณฑ์ร้อยละ 70 พบว่า คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนไม่ต่ำกว่าเกณฑ์ ร้อยละ 70 2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนโดย ใช้การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ มีคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ย ก่อนเรียน
ข Thesis Title A STUDY OF MATHEMATICS LEARNIMG ACHIEVEMENT ON SURFACE AREA AND VOLUME. USING LEARNING BASED ON THE CONCEPT OF CONSTRUCTIVIST THEORY OF MATTHAYOMSAKSA 3 STUDENT Author Mr. Yutipong Nankaew Thesis Advisor Associate Professor Dr.Somchai Vallakitkasemsakul Thesis Co-Advisor Associate Professor Wanlop Hemwong Degree Bachelor of Education in Mathematics Academic Year 2022 ABSTRACT The objectives of this research were 1) to study mathematics learning achievement. that were studied by using learning management based on the concept of constructivist theory on surface area and volume of Mathayomsuksa 3 students 2) to compare the mathematics learning achievement that were studied by using learning management based on the concept of constructivist theory on surface area and volume of students in grade 3 between before and after school The sample consisted of 28 Mathayomsuksa 3 students, Municipality 6 Nakhon Udon Thani Secondary School, obtained by group randomization. One-group experimental model trial, pre-study and post-study test. The research instrument was a learning management plan based on the concept of constructivist theory. A multiple-choice, multiple-choice math learning achievement test, consisting of 20 items. The data were analyzed using mean, percentage, standard deviation. Single-group tee test and independent t-testThe results showed that 1. Mathayomsuksa 3 students have achievements in mathematics. who studied using learning management based on the concept of constructivist theory Got a grade point average of 4.46 Representing 22.30%, the mean score after school was 14.21 points, equivalent to 71.05%, and when comparing the average score after school with the 70% criteria, it was found that the average score after school was not lower than the 70% threshold. 2. Mathayomsuksa 3 students have achievement in mathematics studied by using learning management based on the concept of constructivist theory have a higher grade point average after school
ค กิตติกรรมประกาศ การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร โดยใช้การ จัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียน มัธยมเทศบาล 6 ตำบลหมากแข้ง อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี เป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการวิจัยใน ชั้นเรียน เพื่อศึกษาผลของการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน การทำวิจัยในครั้งนี้สำเร็จลุล่วงไปได้ด้วยความร่วมมือจาก นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/4 โรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 ตำบลหมากแข้ง อำเภอเมือง จังหวัด อุดรธานี ที่ให้ความร่วมมือในการให้ข้อมูลและร่วมกิจกรรมการจัดการเรียนรู้เป็นอย่างดีจึงขอขอบคุณ มา ณ โอกาสนี้ ขอขอบคุณ รองศาสตราจารย์ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล ที่ให้คำปรึกษาแนะนำ อ่านและ ตรวจแก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ ตลอดจนให้ข้อคิดที่เป็นประโยชน์ และดูแลให้กำลังใจแก่ผู้วิจัย ด้วยความเอาใจใส่อย่างดีเสมอมา ผู้วิจัยรู้สึกซาบซึ้งในความกรุณา และขอกราบขอบพระคุณเป็น อย่างสูงมา ณ โอกาสนี้ ขอขอบคุณ ท่านผู้อำนวยการโรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นายกฤษดา โสภา ท่านรอง ผู้อำนวยการโรงเรียน และคณะครูทุกท่าน ที่อำนวยความสะดวกและความช่วยเหลือมาโดยตลอด ขอขอบคุณ รองศาสตราจารย์วัลลภ เหมวงศ์ที่ให้คำปรึกษาในเรื่องการทำวิจัยในชั้นเรียน การวิเคราะห์ข้อมูล ตลอดจนคำชี้แนะเกี่ยวกับกระบวนการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัค ติวิสต์ ท้ายนี้ ผู้วิจัยขอกราบขอบพระคุณบิดา มารดา รวมทั้งครอบครัว ญาติพี่น้องทุกท่าน เพื่อน ๆ ที่ให้ความช่วยเหลือ ชี้แนะ ให้กำลังใจแก่ผู้วิจัยมาโดยตลอด ขอกราบขอบพระคุณ ครูอาจารย์ทุกท่าน ที่ได้ประสิทธิ์ประสาทวิชาให้แก่ผู้วิจัยนับแต่ปฐมวัยจนถึงปัจจุบัน ผู้วิจัยขอยกประโยชน์และคุณค่า ทั้งมวลที่เกิดจากงานวิจัยฉบับนี้ บูชาแด่บิดา มารดา ผู้มีพระคุณ และครูอาจารย์ทุกท่าน ยุติพงศ์ นันแก้ว
ง สารบัญ เรื่อง หน้า บทคัดย่อ...........................................................................................................................................ก ABSTRACT.......................................................................................................................................ข กิตติกรรมประกาศ.............................................................................................................................ค สารบัญ............... ................................................................................................................................ง สารบัญตาราง....................................................................................................................................ช สารบัญภาพ ......................................................................................................................................ซ บทที่ 1 บทนำ....................................................................................................................................1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา................................................................................1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย......................................................................................................3 สมมติฐานของการวิจัย..........................................................................................................3 ขอบเขตของการวิจัย.............................................................................................................3 นิยามศัพท์เฉพาะ..................................................................................................................4 ประโยชน์ที่จะได้รับ...............................................................................................................6 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง .............................................................................................7 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3.................................................8 การเรียนการสอนคณิตศาสตร์............................................................................................10 ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์.......................................................................................................21 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์............................................................................40 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง.............................................................................................................50 กรอบแนวคิดการวิจัย.........................................................................................................54 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสรัคติวิสต์................................................55 บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย................................................................................................................56 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง ................................................................................................56 แบบแผนการทดลอง..........................................................................................................56 เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษา..................................................................................................57 การเก็บรวบรวมข้อมูล.......................................................................................................57 การวิเคราะห์ข้อมูล............................................................................................................59 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล...........................................................................................59
จ สารบัญ (ต่อ) เรื่อง หน้า บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล..........................................................................................................62 ผลการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนด้วย การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง พื้นที่ผิว ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3..................................................................62 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนด้วย การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ระหว่างหลังเรียนกับเกณฑ์ร้อยละ 70..................................................................................63 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่ที่เรียนด้วย การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน..............................................................................................64 บทที่ 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ.................................................................................65 วัตถุประสงค์ของการวิจัย......................................................................................................65 สมมุติฐานของการวิจัย..........................................................................................................65 วิธีดำเนินการวิจัย..................................................................................................................65 สรุปผลการวิจัย.....................................................................................................................67 อภิปรายผลการวิจัย..............................................................................................................67 ข้อเสนอแนะ........................................................................................ .................................69 เอกสารอ้างอิง....................................................................................................................................71 ภาคผนวก............................................................................................................ ..............................76 ภาคผนวก ก รายชื่อผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบคุณภาพเครื่องมือที่ใช้ในงานวิจัย.......................77 ภาคผนวก ข แบบตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนีความสอดคล้องของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร / แบบตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ / การหาค่าดัชนี ความสอดคล้องของแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์(Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร..............................................79
ฉ สารบัญ (ต่อ) เรื่อง หน้า ภาคผนวก ค ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนี ความสอดคล้องของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร / ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนีความสอดคล้อง ของแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร............ ....................................................87 ภาคผนวก ง ค่าความยากง่าย (p) และค่าอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ผลการทดสอบค่าเฉลี่ยของสมมติฐานทางสถิติ(t – test for One Sample and t-test for Dependent Sample).......................................................................................90 ภาคผนวก จ ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร โดยใช้การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์/แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร....................................................93 ประวัติผู้วิจัย.......................................................................................................................132
ช สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1. แบบแผนการทดลองกลุ่มเดียวทดสอบก่อนและหลังการทดลอง...................................................56 2. คะแนนที่ได้ร้อยละ คะแนนเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ก่อนเรียน และหลังเรียนเป็นรายบุคคล.........................................................................................................62 3. คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และการทดสอบทีแบบกลุ่มเดียว โดยเปรียบเทียบคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนกับเกณฑ์ร้อยละ 70...................................................63 4. คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และการทดสอบทีแบบไม่อิสระ โดยเปรียบเทียบกับคะแนนเฉลี่ยระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน..................................................64
ซ สารบัญภาพ ภาพที่ หน้า 1. กรอบแนวคิดในการวิจัย......................................................................................................... .......54 2. ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์........................................................55
9 บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมี เหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้ คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่นๆ คณิตศาสตร์จึงมี ประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2556) ซึ่งสอดคล้องกับหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พ ื ้ น ฐ า น พ ุ ท ธ ศ ั ก ร า ช 2551 ( ฉ บ ั บ ป ร ั บ ป ร ุ ง 2560) ที่ได้ระบุไว้ว่าคณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่าง ถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็น เครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากร บุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์ จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ (สำนักงานคณะกรรมการ การศึกษาขั้นพื้นฐาน, 2560) จากสภาพปัญหาดังกล่าวทำให้ต้องหาวิธีแก้ไขและพัฒนา โดยกระทรวงศึกษาธิการ ได้ระบุว่า การพัฒนานักเรียนให้มีความรู้ความสามารถ นอกจากจะขึ้นอยู่กับตัวผู้เรียน ครูผู้สอน และ สภาพแวดล้อมของสถานศึกษาแล้วนั้น ปัจจัยสำคัญที่ช่วยส่งเสริมการเรียนรู้ของผู้เรียนให้มีประสิทธิภาพได้คือ วิธีการจัดการเรียนรู้ครูผู้สอนจำเป็นต้องศึกษาและพัฒนาวิธีการจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมกับเนื้อหาและ นักเรียน (กระทรวงศึกษาธิการ, 2553) การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (Constructivist) เป็นกิจกรรมที่ช่วยพัฒนาการ เรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนให้สูงขึ้น เพราะเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นภายใน ของนักเรียน โดยที่นักเรียนเป็นผู้สร้างความรู้โดยการนำประสบการณ์หรือสิ่งที่พบเห็นในสิ่งแวดล้อมมา เชื่อมโยงกับความรู้ ความเข้าใจที่มีอยู่เดิม มาสร้างเป็นความเข้าใจของตนเอง การเรียนรู้ที่ดี เกิดจากการสร้างพลังความรู้ในตัวของนักเรียนเอง ความรู้ที่นักเรียนสร้างขึ้นในตนเองนี้จะมีความหมายต่อ นักเรียน จะอยู่คงทน นักเรียนจะไม่ลืมง่าย (ทิศนา แขมมณี, 2560) การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอน สตรัคติวิสต์ เป็นแนวคิดในการจัดการเรียนการสอนที่เน้น ผู้เรียนเป็นสำคัญ คำนึงถึงความแตกต่างระหว่าง บุคคล ส่งเสริมให้นักเรียนมีพัฒนาการในทุกด้านเต็มตามศักยภาพ ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้คิดวิเคราะห์คิด
10 สัง เ ค ร า ะ ห์ อ ภ ิ ป ร า ย ส ร ้ า ง อ ง ค ์ ค ว า ม ร ู ้ แ ล ะ ส รุ ป อ ง ค ์ ค ว า ม รู้ ด้วยตนเอง มีวิจารญาณ มีความคิดสร้างสรรค์คิดไตร่ตรองและมีวิสัยทัศน์มีทักษะในการแสวงหาความรู้ด้วย ตนเองรักการเรียนรู้และพัฒนาตนเองอย่างต่อเนื่องมีทักษะในการทำงาน รักการทำงาน สามารถทำงานร่วมกับ ผู้อื่นได้ซึ่งเป็นอีกแนวคิดทฤษฎีทางหนึ่งในการที่จะส่งเสริมพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ (เกื้อ จ ิ ต ต ์ ฉ ิ ม ท ิ ม แ ล ะ ค ณ ะ , 2547 ; ร า ต ร ี โ พ ธ ิ ์ เ ล ิ ง , 2551 ; จ ั น ท ร ์ ส ุ ด า คำประเสริฐ, 2553) ซึ่งสอดคล้องกับ อัมพร ม้าคะนอง ได้กล่าวว่า ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์เป็นทฤษฎีที่ให้ ความสำคัญที่ตัวผู้เรียน สอดคล้องกับแนวคิดของการจัดการเรียนการสอนที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ทฤษฎีนี้เน้น ว่า ความรู้เป็นสิ่งที่ถูกสร้างขึ้นโดยนักเรียน ใช้ความรู้และประสบการณ์ที่มีอยู่เป็นพื้นฐานในการสร้างความรู้ ใ ห ม ่ ( อ ั ม พ ร ม ้ า ค น อ ง, 2546: 6 ) น อ ก จ า ก น ี ้ ส ำ น ั ก ง า น เ ล ข า ธ ิ ก า ร ส ภ า ก า ร ศ ึ ก ษ า ได้ระบุไว้ว่า ลักษณะการจัดการเรียนรู้ตามแนวคอนสตรัคติวิสต์ เน้นองค์ประกอบ 4 ประการ ได้แก่ 1) กระบวนการเรียนรู้เป็นของผู้เรียนและเน้นความสำคัญของความรู้เดิม 2) เปิดโอกาสให้ผู้เรียน เป็นผู้แสดงความรู้และสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง 3) ผู้เรียนได้ฝึกปฏิบัติจริง แสวงหาค้นคว้าความรู้ ด้วยตนเองจนพบความรู้และรู้จักสิ่งที่ค้นพบ ได้เรียนรู้ วิเคราะห์ ศึกษาค้นคว้าจนถึงรู้แจ้ง และ 4) ผู้เรียนได้ฝึกทักษะกระบวนการกลุ่ม อันเป็นพื้นฐานของการดำรงชีวิตในสังคมอย่างเป็นสุข ครูผู้สอนจะเป็น ผู้ชี้แนะไม่ใช่เป็นผู้ชี้นำ กระตุ้นให้ผู้เรียนคิดมากกว่าการบอกความรู้ และผู้เรียนก็จะเป็นผู้แสวงหาความรู้ฝึกฝน วิธีความรู้ด้วยตนเอง เป็นเจ้าของบทเรียนและลงมือปฏิบัติจริง มีความกระตือรือร้นในการเรียนรู้ กล้า แสดงออก กล้านำเสนอความคิดอย่างสร้างสรรค์ มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนด้วยกันและผู้สอนร่วมแลกเปลี่ยน เรียนรู้ ยอมรับฟังความคิดเห็นของคนอื่น มีทักษะการทำงานเป็นกลุ่ม มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ เดิมเข้ากับความรู้ใหม่ และมีผลงานที่สร้างสรรค์(สำนักงานเลขาธิการสภาการศึกษา, 2550:32) จากเหตุผลที่นำเสนอข้างต้น ผู้วิจัยจึงสนใจที่จะนำการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ มาใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร กับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ซึ่งวิธีการเรียนการสอนดังกล่าว สามารถส่งเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากเป็นเนื้อหาที่เอื้อต่อการที่จะทำให้ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนดีขึ้น และ เ พ ื ่ อ เ ป ็ น แ น ว ท า ง ใ น ก า ร ป ร ั บ ป ร ุ ง แ ล ะ พ ั ฒ น า ก า ร เ ร ี ย น ก า ร ส อ น วิชาคณิตศาสตร์ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญให้มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้นต่อไป ผู้วิจัยจึงต้องการศึกษาว่าการจัดการ เรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์จะทำให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์เป็นไปตามเกณฑ์มาตรฐานหรือไม่ และผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อน เรียนหรือไม่อย่างไร วัตถุประสงค์ของการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ของการวิจัย ดังนี้ 1. เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนโดยใช้การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
11 2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนโดยใช้การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิด ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ระหว่างก่อนเรียนกับหลัง เรียน สมมุติฐานของการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีสมมติฐานของการวิจัย ดังนี้ 1. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนโดยใช้การจัดการ เรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ไม่ต่ำกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนโดยใช้การจัดกิจกรรม การเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร หลังเรียน สูงกว่าก่อนเรียน ขอบเขตของการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ได้กำหนดขอบเขตของการวิจัย ดังนี้ 1. ประชากร เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 2 ห้องเรียน จำนวน 60 คน ภาคเรียน ที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานีอำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานีซึ่งการจัดนักเรียน ในแต่ละห้องเรียนเป็นแบบคละความสามารถ (เก่ง ปานกลาง อ่อน) 2. ตัวแปรในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีตัวแปร ดังนี้ 2.1 ตัวแปรต้น คือ การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 2.2 ตัวแปรตาม คือ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3. เนื้อหาสาระ เนื้อหาสาระที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ คือ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เนื้อหาย่อยแบ่งเป็น 3 เรื่อง ดังนี้ 3.1 พีระมิด 3.2 กรวย 3.3 ทรงกลม 4. ระยะเวลาในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ใช้เวลาในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้9 แผน แผน 1 ชั่วโมง 6 แผน แผน 2 ชั่วโมง 3 แผน รวม 12 ชั่วโมง ใช้ในการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน 2 แผน แผนละ 1 ชั่วโมง รวม 2 ชั่วโมง รวมใช้เวลาในการวิจัยทั้งหมด 14 ชั่วโมง สัปดาห์ละ 3 ชั่วโมง รวมทั้งหมด 5 สัปดาห์ นิยามศัพท์เฉพาะ ในการวิจัยครั้งนี้ได้กำหนดนิยามศัพท์เฉพาะของการวิจัย ดังนี้ 1. การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (Constructivism) เป็นกระบวนการสร้าง มากกว่าการรับรู้ เป้าหมายของการสอนจะสนับสนุนการสร้างมากกว่าความ พยายามในการถ่ายทอดความรู้ จะมุ่งเน้นการสร้างความรู้ใหม่อย่างเหมาะสมของแต่ละบุคคล และสิ่งแวดล้อมมีความสำคัญในการสร้าง
12 ความหมายตามความเป็นจริง โดยมีหลักสำคัญที่ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ว่า เป็นการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นให้ ผู้เรียนลงมือทำในการสร้างความรู้มีขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ดังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน เป็นขั้นตอนการเตรียมความพร้อมของนักเรียน โดยการทบทวนความรู้ เดิมและพยายามกระตุ้นให้นักเรียนระลึกถึงประสบการณ์เดิมที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับเนื้อหาใหม่ด้วยวิธีการ ต่างๆ ครูผู้สอนจะต้องค้นหาและระลึกถึงความรู้และประสบการณ์เดิมของนักเรียน เพราะถ้านักเรียนสามารถ ระลึกถึงประสบการณ์เดิมได้มากนักเรียนจะมีข้อมูลที่จะนำมาใช้ในการแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลายได้ มาก หลังจากนั้นครูผู้สอนแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นที่ 2 ขั้นสอน มีขั้นตอนย่อยดังนี้ 1) ขั้นเผชิญสถานการณ์ปัญหา เป็นขั้นตอนการแก้ปัญหารายบุคคล ครูผู้สอนเสนอ สถานการณ์ที่เป็นปัญหาที่สัมพันธ์กับบทเรียนและสอดคล้องกับชีวิตประจำวัน เหมาะสมกับวัยและ ความสามารถของนักเรียน ซึ่งจะเป็นแรงจูงใจให้นักเรียนเกิดความอยากรู้อยากเห็น นักเรียนทำความเข้าใจ สถานการณ์ปัญหาและหาแนวทางในการแก้ปัญหา โดยใช้สื่อที่เป็นรูปธรรมที่ครูผู้สอนเตรียมให้ ครูผู้สอน กระตุ้นให้นักเรียนพยายามสำรวจหาวิธีการแก้ปัญหาที่หลากหลายเป็นรายบุคคล โดยใช้คำถามในลักษณะ สร้างสรรค์ ซึ่งทำให้นักเรียนนำความรู้เดิมที่เกี่ยวข้องและไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับเรื่องที่เคยเรียนมาใช้ในการ แก้ปัญหา 2) ขั้นกิจกรรมไตร่ตรองระดับกลุ่มย่อย เป็นขั้นตอนที่สมาชิกในกลุ่มย่อย เสนอแนวทางแก้ปัญหาของตนเองที่อาจเป็นไปได้ต่อกลุ่มย่อย ครูผู้สอนจะต้องพยายามกระตุ้นให้นักเรียน สะท้อนความคิดออกมา มีการใช้สื่อที่เป็นรูปธรรม ทดลองและปฏิบัติให้เห็นจริงมีการแลกเปลี่ยนความคิดเห็น ซ ึ ่ ง ก ั น แ ล ะ ก ั น จ า ก น ั ้ น ใ ห ้ เ พ ื ่ อ น ๆ ช ่ ว ย ก ั น ต ร ว จ ส อ บ ค ว า ม ถ ู ก ต ้ อ ง ความสมเหตุสมผลจากการได้ปฏิบัติจริง มีการนำวิธีการของนักเรียนแต่ละคนในกลุ่มมาลองใช้กับสถานการณ์ ตัวอย่าง ซึ่งแต่ละคนอาจจะมีวิธีการที่แตกต่างกัน ดังนั้นในแต่ละกลุ่มอาจมีวิธีการในการแก้ปัญหามากกว่า 1 วิธี เพื่อเสนอต่อทั้งชั้น 3) ขั้นเสนอแนวทางแก้ปัญหาของกลุ่มย่อยต่อทั้งชั้น เป็นขั้นตอนที่กลุ่มย่อยเสนอแนว ทางการแก้ปัญหาและแสดงให้เห็นจริงถึงความสมเหตุสมผล ในขั้นนี้กลุ่มย่อยจะมีส่วนช่วยทำให้ทุกคนมีความ พร้อมที่จะนำ เสน อแนว ทา งแ ก้ป ัญห าต่ อ ทั้งช ั้น พร้อมทั้งตอ บข้ อ ซั กถ าม แล ะช ี ้ แ จ ง เหตุผล นักเรียนทุกคนจะได้มีส่วนร่วมในการอภิปรายและตรวจสอบถึงความถูกต้องและเหมาะสม ในแนวทางการแก้ปัญหา ประเมินทางเลือกถึงข้อดีข้อจำกัดของแต่ละทางเลือกและสรุปแนวทางเลือกทั้งหมด เพื่อนำไปใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์อื่นๆ ซึ่งครูผู้สอนต้องพร้อมที่จะรับฟังความหลากหลายและการให้ เหตุผลที่แปลก ถ้าครูผู้สอนมีวิธีการอื่นๆ นอกเหนือจากที่นักเรียนนำเสนอไปแต่นักเรียนไม่ได้นำเสนอ ครูผู้สอนสามารถเพิ่มเติมได้อีก ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป นักเรียนร่วมกันสรุปหลักการและกระบวนการแก้ปัญหา ในเรื่องที่เรียนและ ครูผู้สอนช่วยเสริมแนวคิดหลักการความคิดรวบยอดและกระบวนการแก้ปัญหาให้ชัดเจนยิ่งขึ้น
13 ขั้นที่ 4 ขั้นฝึกทักษะ เป็นขั้นที่ให้นักเรียนฝึกทักษะจากใบงานที่ครูผู้สอนสร้างขึ้นที่มีสถานการณ์ที่ หลากหลายหรือที่นักเรียนสร้างสถานการณ์ที่คล้ายคลึงกับสถานการณ์เดิม นักเรียนเลือกทางเลือกที่เหมาะสม เ พ ื ่ อ ใ ช ้ ใ น ก า ร แ ก ้ ป ั ญ ห า แ ล ะ ส า ม า ร ถ อ ธ ิ บ า ย ว ิ ธ ี แ ก ้ ป ั ญ ห า ข อ ง ต น เ อ ง ไ ด้ โดยให้เพื่อนในกลุ่มช่วยกันตรวจสอบคำตอบที่ถูกต้องจากบัตรเฉลย ครูผู้สอนจะต้องดูแลและ ให้ความช่วยเหลือในกรณีที่นักเรียนเกิดความขัดแย้งหาข้อสรุปไม่ได้ จากนั้นให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดจาก บทเรียน ขั้นที่ 5 ขั้นประเมินผล ขั้นตอนนี้จะประเมินผลจากการทำใบงาน จากการทำแบบฝึกหัด ในบทเรียนและจากสถานการณ์ที่นักเรียนสร้างขึ้น นอกจากนั้นครูผู้สอนอาจใช้การสังเกตในการร่วมกิจกรรม ในชั้นเรียน เพื่อเป็นการตรวจสอบระดับความรู้ของนักเรียนในเรื่องที่เรียนว่านักเรียนมีความรู้ความสามารถ ตามเกณฑ์ที่ได้ตั้งไว้หรือไม่ มากน้อยเพียงใด เพื่อเป็นข้อมูลในการสอนซ่อมเสริมให้กับนักเรียนที่ยังไม่ผ่าน จุดประสงค์การเรียนรู้ก่อนที่จะทำการสอนเนื้อหาอื่นๆ ต่อไป 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถของผู้เรียนในด้านความรู้ ความเข้าใจ และการนำไปใช้ในการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ที่เกิดขึ้นจากการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติ วิสต์ ซึ่งสามารถวัดออกมาเป็นคะแนนที่ได้มาจากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ที่ผู้วิจัย ส ร ้ า ง ข ึ ้ น เ ป ็ น ข ้ อ ส อ บ แ บ บ ป ร น ั ย ม ี 4 ต ั ว เ ล ื อ ก จ ำ น ว น 2 0 ข้ อ ตามแนวคิดของวิลสัน (Wilson. 1971: 643-685) จำแนกพฤติกรรมที่พึงประสงค์ด้านพุทธิพิสัย (Cognitive Domain) ไว้4 ระดับ ดังนี้ 1.ด้านความรู้ความจำ (Computation)ความรู้ความจำด้านการคิดคำนวณ หมายถึง ความสามารถ ในการใช้ข้อเท็จจริง ศัพท์ นิยาม และกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้ว มาคิดคำนวณตามลำดับขั้นตอนที่เคยเรียน มาแล้ว 2. ด้านความเข้าใจ (Comprehension) หมายถึง เข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร์ สามารถเปลี่ยนรูปปัญหาจากแบบหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง 3. การนำไปใช้ (Application) หมายถึง ความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่นักเรียนคุ้นเคย คล้ายกับปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ในระหว่างเรียน ความสามารถเปรียบเทียบและวิเคราะห์ข้อมูล 4. การวิเคราะห์ (Analysis) หมายถึง เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและค้นหาความสัมพันธ์ ในการสร้างข้อพิสูจน์ว่าถูกต้องหรือไม่ จนนำไปสู่การค้นพบสูตรหรือวิธีการแก้ปัญหาเพื่อใช้เป็นกรณีทั่วไปได้ ประโยชน์ที่จะได้รับ ในการวิจัยครั้งนี้ จะได้รับประโยชน์จากการวิจัย ดังนี้ 1. ได้แนวทางการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ให้ พัฒนานักเรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพและเกิดประสิทธิผลสูงสุด 2. เผยแพร่ผลการวิจัยให้ครูผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน ได้นำไปใช้แก้ปัญหาหรือพัฒนานักเรียน ได้อย่างมีประสิทธิภาพและเกิดประสิทธิผลสูงสุด
14 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ในการวิจัยครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1. ศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ และ 2. เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอน สตรัคติวิสต์เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน โดย ผู้วิจัยมีการศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ดังนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2. การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ 3. ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 3.1 ความหมายของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 3.2 แนวคิด และหลักการที่สำคัญเกี่ยวกับทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 3.3 รูปแบบการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 3.4 วิธีการจัดการเรียนการสอนตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 3.5 บทบาทของครูในการจัดการเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์
15 3.6 บทบาทของนักเรียนในการจัดการเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 3.7 ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 4.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 4.2 องค์ประกอบที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดวิลสัน 4.3 ขั้นตอนการสร้างแบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 4.4 ลักษณะของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ที่ดี 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 5.1 งานวิจัยในประเทศ 5.2 งานวิจัยต่างประเทศ 6. กรอบแนวคิดในการวิจัย 7. ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1. ทำไมต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติ ใ ห ้ ม ี ค ุ ณ ภ า พ แ ล ะ พ ั ฒ น า เ ศ ร ษ ฐ ก ิ จ ข อ ง ป ร ะ เ ท ศ ให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและ ส อ ด ค ล ้ อ ง ก ั บ ส ภ า พ เ ศ ร ษ ฐ ก ิ จ ส ั ง ค ม แ ล ะ ค ว า ม ร ู ้ ท า ง ว ิ ท ย า ศ า ส ต ร ์ แ ล ะ เ ท ค โ น โ ล ยี ที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์(สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2556) มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียน ม ี ท ั ก ษ ะ ท ี ่ จำ เ ป ็ น สำ ห ร ั บ ก า ร เ ร ี ย น ร ู ้ ใ น ศ ต ว ร ร ษ ท ี ่ 2 1 เ ป ็ น สำค ั ญ น ั ่ น คื อ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและ การสื่อสารอย่างปลอดภัย ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของ ร ะ บ บ เ ศ ร ษ ฐ ก ิ จ ส ั ง ค ม ว ั ฒ น ธ ร ร ม แ ล ะ ส ภ า พ แ ว ด ล ้ อ ม สา ม า ร ถ แ ข ่ ง ข ั น แ ล ะ
16 อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้ มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่ ส ู ง ข ึ ้ น ด ั ง น ั ้ น ส ถ า น ศ ึ ก ษ า ค ว ร จ ั ด ก า ร เ ร ี ย น ร ู ้ ใ ห ้ เ ห ม า ะ ส ม ต า ม ศ ั ก ย ภ า พ ข อ ง ผ ู ้ เ ร ี ย น 2. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น โดยสาระที่เกี่ยวกับหัวข้อวิจัยมีดังนี้ 2.1 จำนวนและพีชคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 3. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 3.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและ อนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ 6. ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สาระที่ 1 จํานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กําหนดให้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อ วิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
17 - การนําความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้สมการกําลังสองตัวแปรเดียว ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมการกําลังสองตัวแปรเดียว - สมการกําลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการกําลังสองตัวแปรเดียว - การนําความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกําลังสอง ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา ในงานวิจัยนี้ผู้วิจัยสนใจศึกษา มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบาย ความ สัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ตัวชี้วัดชั้นปีคือ เข้าใจและใช้สมบัติของการ ไม่เท่ากันเพื่อ วิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ 1. ความหมายของคณิตศาสตร์ ความหมายของคำว่า “คณิต” แปลว่า การนับ การคำนวณ การประมาณ คณิตศาสตร์หมายถึง ตำราหรือวิชาการว่าด้วยการคำนวณ พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พุทธศักราช 2525 ได้ให้ความหมายของคำว่า “คณิตศาสตร์” ไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มาจากคำว่า Mathematics หมายถึง สิ่งที่เรียนรู้หรือความรู้ เมื่อพูดถึงคณิตศาสตร์ คนทั่วไปมักเข้าใจว่าเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับตัวเลข เป็นศาสตร์ของ การคิดคำนวณและการวัด มีการใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เป็นภาษาสากล เพื่อสื่อความหมายและเข้าใจ ได้ (มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมมาธิราช, 2549 : 5) และกูรัลนิค (David B. Guraluik) ได้ให้นิยามไว้ใน Webster’s World Dictionary of the American Language ว่าคณิตศาสตร์ หมายถึง กลุ่มวิชา
18 วิทยาศาสตร์กลุ่มหนึ่ง ได้แก่ เลขคณิต เรขาคณิต พีชคณิต แคลคูลัส ฯลฯ ซึ่งเกี่ยวข้องกับ ปริมาณ (Quantities) รูปร่าง (Form) ฯลฯ คณิตศาสตร์มีบทบาทในสังคมทุกสังคมไม่ว่าจะเป็นสังคมในชนบทสังคมในเมืองก็ต้องอาศัย คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานในการดำรงชีวิตประจำวัน คณิตศาสตร์จึง มีผู้ให้ความหมายแตกต่างกันออกไปตาม แนวคิดได้ดังนี้ พีระพล ศิริวงศ์ (2542 : 1 - 3) กล่าวว่า คนไทยทั่วไปอาจเข้าใจคณิตศาสตร์ไปได้หลายแบบแตกต่าง กันไป เช่น เข้าใจว่าวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหารของจำนวน คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่ว่าด้วยการคำนวณเชิงปริมาณ เป็นภาอย่างหนึ่งและเป็นเครื่องมือของวิทยาการแขนงต่างๆ ยังมีนัก คณิตศาสตร์หลายคนให้ความหมายคณิตศาสตร์ ไว้แตกต่างกันไป เช่น Stone ให้ความหมายไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยการศึกษาระบบที่เป็นนามธรรม มี โครงสร้างชัดเจนแน่นอน มีความสัมพันธ์เชื่อมโยงกัน Black กล่าวไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยการศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้างต่างๆ ที่แสดงได้ด้วยสัญลักษณ์ มีหลักเกณฑ์ที่สัมพันธ์เกี่ยวกับสัญลักษณ์ Hilbert กล่าวไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นเกมชนิดหนึ่งที่มีกติกาง่ายๆ ซึ่งเล่นโดยอาศัยเครื่องหมายที่ ปราศจากความหมายบนแผ่นกระดาษ Perise กล่าวไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยการสรุปความ Russell กล่าวไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ไม่ทราบว่าด้วยเรื่องอะไร และไม่ทราบว่าสิ่งที่พูดถึงนั้น เป็นเรื่องจริงหรือเท็จ จากคำกล่าวทั้งหมดนี้แสดงให้เห็นว่า คณิตศาสตร์มีความหมายกว้างขวางมาก มิได้มีความหมาย เฉพาะเรื่องราวของตัวเลขหรือสัญลักษณ์เพียงอย่างเดียวเท่านั้น สรุปได้ดังนี้ 1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีลักษณะเป็นนามธรรม ซึ่งเกี่ยวกับความคิดที่ช่วยให้ผู้เรียนคิดเป็นทำ เป็น และแก้ปัญหาเป็นมีความคิดเชิงวิเคราะห์เหตุผลที่สมเหตุสมผล อันเป็นพื้นฐานที่สำคัญยิ่งใน การ สร้างสรรค์สิ่งใหม่ ดังนั้นคณิตศาสตร์จึงเป็นพื้นฐานแห่งความเจริญของศาสตร์สาขาต่าง ๆ 2. คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มีรูปแบบที่ชัดเจนต้องคิดอย่างมีแบบแผนทุกขั้นตอน ใน กระบวนการต้องมีเหตุผลตอบหรือวิเคราะห์จำแนกให้เห็นจริงได้แน่นอน 3. คณิตศาสตร์ เป็นศิลปะรูปแบบหนึ่งที่มีความงามในรูปแบบซึ่งว่าด้วยระเบียบ ความกลมกลืน ความคิดสอดคล้องกัน และความคิดขัดแย้งกันในระบบ แสดงให้เห็นความงาม ใน ความคิดที่สร้างสรรค์กลมกลืน จินตนาการที่มีเหตุผล และสัมผัสได้ แสดงความคิดริเริ่มใหม่ ๆ ทั้ง แบบจำลองในรูปแบบของโครงสร้างใหม่ ที่เต็มไปด้วยเหตุและผล 4. คณิตศาสตร์ เป็นภาษาที่สื่อความหมายได้เป็นสากล อันประกอบด้วยสัญลักษณ์ที่เหมาะสม รัดกุม และสื่อความหมายได้ชัดเจน เป็นภาษาที่มีองค์ประกอบเป็นตัวเลขตัวอักษร และสัญลักษณ์ ซึ่งเป็นสื่อแทนความคิด
19 5. คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่มีโครงสร้างอื่นมีเหตุผล โดยเริ่มต้นจากสิ่งที่ง่าย ๆ จาก คำพื้นฐานแล้วนำไปสัมพันธ์เชื่อมโยงในสิ่งใหม่ ๆ อื่น ความหมายของคณิตศาสตร์ มีนักการศึกษาได้ให้ความหมายไว้ ดังต่อไปนี้ พจนานุกรมราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ.2525 (ราชบัณฑิตยสถาน, 2539 : 164) ได้ ให้ความหมายไว้ว่า “คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยการคำนวณ” ยุพิน พิพิธกุล (2519 : 1 - 2) กล่าวว่า คำว่าคณิตศาสตร์ไม่ใช่หมายความว่า เพียงเลขคณิตซึ่ง เกี่ยวกับจำนวนต่าง ๆ และการคำนวณ คณิตศาสตร์มีความหมายมากกว่าพีชคณิตที่จะใช้สัญลักษณ์และความ เกี่ยวข้อง มีความหมายมากกว่าวิชาเลขคณิตที่จะศึกษาเพียงรูปร่างและขนาด มีความหมายมากกว่า ตรีโกณมิติ ซึ่งเกี่ยวกับการวัดระยะทาง มีความหมายมากกว่าวิชาสถิติและแคลคูลัส ฯลฯ สรุปแล้วความหมาย กล่าวคือ 1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาหนึ่งที่เกี่ยวกับการคิด 2. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่ง 3. คณิตศาสตร์เป็นโครงสร้างที่รวมของความรู้ 4. คณิตศาสตร์เป็นการศึกษาเกี่ยวกับแบบแผน 5. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง บุญทัน อยู่ชมบุญ (2529 : 1) ให้ความหมายคณิตศาสตร์ว่า หมายถึง กลุ่มของวิชาต่าง ๆได้แก่ เลข คณิต เรขาคณิต พีชคณิต แคลคูลัส ฯลฯ ซึ่งเกี่ยวพันกับปริมาณ ขนาด รูปร่างและความสัมพันธ์โดยที่ใช้ จำนวนเลขและสัญลักษณ์เป็นเครื่องช่วย พิศสมัย ศรีอำไพ (2533 : 1 - 2) ได้ให้แนวคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ดังนี้ 1. คณิตศาสตร์เป็นการศึกษาถึงกระสวน และความสัมพันธ์ 2. คณิตศาสตร์เป็นวิถีทางของการคิด ช่วยให้เรามีกลยุทธ์ในการจัดวิเคราะห์ และ สังเคราะห์ข้อมูล 3. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะให้ความซาบซึ้ง ความงามและความต่อเนื่องของคณิตศาสตร์ 4. คณิตศาสตร์เป็นภาษาเพราะคนทั่วโลกสามารถเข้าใจประโยคคณิตศาสตร์ได้ตรงกัน 5. คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่นักคณิตศาสตร์ และนักวิทยาศาสตร์ใช้และเป็นสิ่ง ที่ ทุกคนใช้ในชีวิตประจำวัน ความหมายของคณิตศาสตร์จากที่กล่าวมาแล้วนั้น ผู้รายงานค้นคว้าสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชา ที่มีลักษณะเป็นนามธรรม อันเป็นพื้นฐานสำคัญของวิทยาการทุกๆ สาขาวิชาคณิตศาสตร์สามารถแสดงความ เ ป ็ น เ ห ต ุ เ ป ็ น ผ ล ก ั น ช ่ ว ย ใ ห ้ ผ ู ้ เ ร ี ย น ค ิ ด อ ย ่ า ง ม ี เ ห ต ุ ผ ล ม ี ค ว า ม ค ิ ด ร ิ เ ริ่ ม อีกทั้งการเรียนการสอนคณิตศาสตร์จะมีความสัมพันธ์และเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันเป็นอย่างมาก 2. ความสำคัญของคณิตศาสตร์
20 คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิด อย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผนสามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่าง ถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้ อย่างมีความสุข (กระทรวงศึกษาธิการ, 2544 : 1) กล่าวคือคณิตศาสตร์มีอยู่ในทุกที่ทุกเวลา ตั้งแต่เช้าจนเย็น ซึ่งมีนักการศึกษาได้กล่าวถึงความสำคัญไว้ดังนี้ สมทรง สุวพานิช (2539 : 14 - 15) ได้กล่าวถึงความสำคัญไว้ว่า วิชาคณิตศาสตร์ มี ความสำคัญและมีบทบาทต่อบุคคลมาก คณิตศาสตร์ช่วยฝึกให้คนมีความรอบคอบ มีเหตุผล รู้จักหาเหตุผล ความจริง การมีคุณธรรมเช่นนี้อยู่ในใจเป็นสิ่งสำคัญมากกว่าความเจริญก้าวหน้าด้านวิทยาการใด ๆ น อ ก จ า ก น ั ้ น เ ม ื ่ อ เ ด ็ ก ค ิ ด เ ป ็ น แ ล ะ เ ค ย ช ิ น ต ่ อ ก า ร แ ก ้ ป ั ญ ห า ต า ม ว ั ย ไ ป ท ุ ก ร ะ ย ะ แ ล้ ว เมื่อเป็นผู้ใหญ่ย่อมสามารถจะแก้ปัญหาชีวิตได้ จุลพงษ์ พันอินากูล (2542 : 4) ได้กล่าวถึง ความสำคัญของคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์มี ความสำคัญต่อชีวิตมนุษย์ เพราะมีความสัมพันธ์กับมนุษย์อยู่ตลอดเวลา ไม่ว่าจะเป็นเรื่องของเวลา การใช้ จ่ายเงินทอง การเดินทาง ล้วนมีความสัมพันธ์กับมนุษย์ทั้งสิ้น ความรู้ ทางคณิตศาสตร์จะช่วยให้ ช ี ว ิ ต ม น ุ ษ ย ์ ด ำ เ น ิ น ไ ป ด ้ ว ย ด ี แ ล ะ ม ี ป ร ะ ส ิ ท ธ ิ ภ า พ เ ช ่ น ค ว า ม ร ู ้ ท า ง พ ี ช ค ณิ ต อันได้แก่ ประโยคสัญลักษณ์ เป็นการนำเอาเรื่องราวโจทย์ปัญหาเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์แล้วหาคำตอบ เป็นการช่วยให้หาคำตอบง่ายขึ้น ส่วนเรขาคณิตสามารถนำมาใช้ในการแบ่งเขตที่ดิน ใช้ในการก่อสร้าง เขียน แผนภูมิรูปภาพแสดงข้อมูลต่าง ๆ เป็นต้น นอกจากนี้กิจกรรมต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์จะ ช่วยให้ผู้เรียนเป็นคนช่างสังเกต มีความคิดรวบยอด เป็นคนมีเหตุมีผลยอมรับ ความคิดเห็นของผู้อื่น เป็นการ ปลูกฝังคุณธรรม ซึ่งถือว่าเป็นเรื่องสำคัญมาก เพ็ญจันทร์ เงียบประเสริฐ (2542 : 4 - 5) ได้สรุปความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ ไว้ 4 ด้านดังนี้ 1. ความสำคัญที่นำไปใช้ในชีวิตประจำวัน เราทุกคนต้องใช้คณิตศาสตร์และต้องเกี่ยวข้องกับ คณิตศาสตร์อยู่เสมอ บางครั้งเราอาจไม่รู้ตัวว่ากำลังใช้คณิตศาสตร์อยู่ เช่น การดูเวลา การประมาณระยะทาง การซื้อขาย การกำหนดรายรับรายจ่ายในครอบครัว เป็นต้น 2. ความสำคัญที่นำไปใช้ในงานการประกอบอาชีพ ในปัจจุบันเป็นที่ยอมรับกันแล้วว่า ความรู้ ความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับผู้ที่จะทำงาน ไม่ว่าในสาขาวิชาชีพใดผู้ที่มีความรู้ ความสามารถทางคณิตศาสตร์มักจะได้รับการพิจารณาก่อนเสมอ 3. ความสำคัญที่เป็นเครื่องปลูกฝังความคิดและฝึกฝนทักษะให้เด็กมีคุณสมบัติ นิสัย เจตคติและ ความสามารถทางสมองตามวัตถุประสงค์ทั่วไปของการศึกษา คือ การฝึกเด็กให้ใช้ความคิดหรือให้มี ความสามารถสร้างความรู้และคิดเป็น เช่น ความเป็นคนช่างสังเกต การรู้จักคิดอย่างมีเหตุผล และแสดงความ
21 คิดเห็นออกมาอย่างเป็นระเบียบ ง่าย สั้นและชัดเจนตลอดจนมีความสามารถ ในการวิเคราะห์ ปัญหาและทักษะในการแก้ปัญหา 4. ความสำคัญในแง่ที่เป็นวัฒนธรรม คณิตศาสตร์เป็นมรดกทางวัฒนธรรมจากอดีตที่มีรูปแบบ อันงดงาม ซึ่งคนรุ่นก่อนได้คิดค้น สร้างสรรค์ไว้ และถ่ายทอดมาให้คนรุ่นหลังได้ชื่นชม ทั้งยังมีเรื่องให้ศึกษา ค้นคว้าต่อไปได้อีกมาก โดยอาจไม่ต้องคำนึงถึงผลที่จะเอาไปใช้ต่อไป ดังนั้นในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ควร จ ะ เ ป ็ น ก า ร ศ ึ ก ษ า เ พ ื ่ อ ช ื ่ น ช ม ใ น ผ ล ง า น ข อ ง ค ณ ิ ต ศ า ส ต ร ์ ท ี ่ ม ี ต ่ อ ว ั ฒ น ธ ร ร ม อารยธรรม ความก้าวหน้าของมนุษย์ และยังเป็นการศึกษาคณิตศาสตร์เพื่อคณิตศาสตร์เองได้อีก แง่ หนึ่งด้วย พิสมัย ศรีอำไพ (2545 : 13 - 14) ได้กล่าวถึง ความสำคัญไว้ว่า คณิตศาสตร์มีความสำคัญในเกือบ ทุกวงการ ดังนี้ 1. ในชีวิตประจำวัน สิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้นล้วนแต่อยู่ในรูปทรงคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น เช่น อาคารบ้านเรือน เครื่องใช้ต่าง ๆ จึงกล่าวได้ว่า เราใช้ชีวิตอยู่ในโลกคณิตศาสตร์ก็คงไม่ผิด 2. ในด้านอุตสาหกรรม บริษัทห้างร้านต่าง ๆ ก็มีการใช้คณิตศาสตร์ในการปรับปรุงคุณภาพ สินค้า ผลิตภัณฑ์ โดยอาศัยการวิจัยและวางแผน คณิตศาสตร์ยังมีความสำคัญต่องานวิศวกรรม การออกแบบ การก่อสร้างอย่างมากมาย 3. ในด้านธุรกิจ ไม่ว่าจะอยู่ในวงการเล็ก หรือใหญ่ต้องใช้คณิตศาสตร์ทั้งสิ้น เช่น งาน ธนาคาร บริษัทการค้า ต้องอาศัยคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะสถิติเพื่อวิเคราะห์ วิจัยและหาข้อมูล ต่าง ๆ เพื่อปรับปรุงงานให้ดีขึ้น 4. ในด้านวิทยาศาสตร์ จากคำกล่าวที่ว่า “คณิตศาสตร์เป็นประตูและกุญแจของวิทยาศาสตร์ หรือคณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์” ก็เป็นการชี้ให้เห็นถึงความสำคัญ ที่คณิตศาสตร์ มีต่อวิทยาศาสตร์ 5. ในด้านการศึกษา จะเห็นว่าคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของศาสตร์อื่นทั้งปวงถ้าเปรียบศาสตร์ อื่นเป็นกิ่งก้านของต้นไม้ คณิตศาสตร์ก็เปรียบได้กับรากแก้ว สิริพร ทิพย์คง (2545 : 1) ได้กล่าวถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ว่า คณิตศาสตร์ช่วยก่อให้เกิด ความเจริญก้าวหน้าทั้งทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โลกในปัจจุบันเจริญขึ้นเพราะการคิดค้นทาง วิทยาศาสตร์ซึ่งต้องอาศัยความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้วย นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนาให้แต่ละบุคคลเป็น คนที่สมบูรณ์ เป็นพลเมืองดี เพราะคณิตศาสตร์ช่วยเสริมสร้างความมีเหตุผลความเป็นคนช่างคิด ช่างริเริ่ม ส ร ้ า ง ส ร ร ค ์ ม ี ร ะ เ บ ี ย บ ใ น ก า ร ค ิ ด ม ี ก า ร ว า ง แ ผ น ใ น ก า ร ท ำ ง า น มีความสามารถในการตัดสินใจ มีความรับผิดชอบต่อกิจการงานที่ได้รับมอบหมาย ตลอดจนลักษณะของความ เป็นผู้นำในสังคม ปรีชา รัตนชาคริต (2548 : 14) ได้กล่าวถึงความสำคัญไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ แห่ง การคิด และเครื่องมือสำคัญในการพัฒนาศักยภาพของสมองด้านการคิด อันเป็นความสามารถทางปัญญาของ คน สังเกตได้จากความสามารถในการรับรู้ การคิดและการตัดสินใจ ความสามารถ ด้านการคิดในลักษณะ
22 นามธรรม การให้เหตุผล การอธิบายประกอบ และความสามารถในการสรุปรวบยอด หลักการต่าง ๆ และการ นำคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ จากความสำคัญที่นักการศึกษาได้กล่าวมาสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นทักษะชีวิต มีความ รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ที่ต้องใช้ทั้งในชีวิตประจำวัน การประกอบ อาชีพ ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนช่วยปลูกฝังคุณลักษณะที่สำคัญของการ เป็นทรัพยากรมนุษย์ที่ดี สามารถใช้ชีวิตได้อย่างมีคุณภาพและ มีประสิทธิภาพในสังคม คณิตศาสตร์จึงเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้อย่างแน่นอนในการดำรงชีวิตทั้งในปัจจุบันและอนาคต 3. ความมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดจุดมุ่งหมายในการสอนวิชา คณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้ 1. เพื่อให้ได้ความรู้ ความเข้าใจในวิชาคณิตศาสตร์ข้อมูลที่ปรากฏในสิ่งแวดล้อมสามารถคิด อย่างมีเหตุผลและใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นอย่างมีระเบียบ ชัดเจนและรัดกุม 2. เพื่อให้มีทักษะในการคิดคำนวณ 3. เพื่อให้เห็นประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ทั้งที่มีต่อชีวิตประจำวันและที่เป็นเครื่องมือแสวงหา ความรู้ 4. เพื่อให้สามารถนำความรู้ความเข้าใจ และทักษะทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจำวัน และ เป็นพื้นฐานในการศึกษาคณิตศาสตร์และวิชาอื่น ๆ ที่อาศัยคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ยังมีผู้กล่าวถึงจุดมุ่งหมายในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ดังนี้ ยุพิน พิพิธกุล (2539 : 42) กล่าวถึง จุดมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์ว่าผู้เรียนจะต้องได้ข้อสรุป หรือสรุปเป็นนัยทั่วไป (Generalization) ได้ข้อสรุปนั้นอาจจะเป็นความคิดรวบยอดหรือมโนคติ(Concept) บทนิยาม สัจพจน์ ทฤษฎี กฎ สูตร สมบัติ หลักการ เมื่อผู้เรียนเข้าใจในข้อสรุปนั้นแล้วครูจึงฝึกทักษะ (Skill) และนำไปใช้ (Application) ต่อไป ดวงเดือน อ่อนน่วม (2537 : 4 - 5) กล่าวว่า จุดมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์ก็เพื่อให้ผู้เรียน สามารถคิดคำนวณได้อย่างถูกต้องและรวดเร็ว และต้องเป็นการคิดคำนวณที่มีรากฐานมาจากความเข้าใจ โดย สอนให้เกิดแนวคิดก่อนแล้วจึงสอนวิธีทำ โดยที่ทั้งสองสิ่งนี้ต้องมีความสัมพันธ์ในแง่ที่แสดงให้เห็นว่า วิธีทำนั้น เป็นการกระทำทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้การคิดคำนวณถูกต้องรวดเร็ว โดยที่วิธีทำนั้นพัฒนามาจาก แนวความคิด พชรวรรณ จันทรางศุ (2537 : 12) กล่าวถึงมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์ว่าการสอน คณิตศาสตร์มุ่งเน้นให้ผู้เรียนเรียนด้วยความเข้าใจ คิดตามลำดับเหตุผล รู้จักการแก้ปัญหา มีทักษะในการคิด คำนวณ คิดอย่างมีเหตุผล
23 วรสุดา บุณยไวโรจน์ (2537 : 36) กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาทักษะที่สำคัญและสัมพันธ์กับ ชีวิตประจำวันอย่างแยกกันไม่ได้ การสอนคณิตศาสตร์เพียงเพื่อให้ผู้เรียนเกิดความรู้และ ความ เข้าใจ ในเนื้อหาหลักการคณิตศาสตร์ เท่านั้นยังไม่เพียงพอ แต่จะสอนให้ผู้เรียนเห็นคุณค่าและเกิดทักษะใน การคิดคำนวณ จนสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันและเป็นเครื่องมือ ในการเรียนรู้ สิ่งอื่น ๆ ต่อไป จากความมุ่งหมายในการสอนวิชาคณิตศาสตร์ดังกล่าว สรุปได้ดังนี้ 1. เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ ความเข้าใจในวิชาคณิตศาสตร์ 2. เพื่อให้ผู้เรียนสามารถสรุปความคิดรวบยอด ฝึกทักษะการคิดคำนวณ สามารถคิดอย่างมี เหตุผล แสดงความคิดอย่างมีระเบียบ ชัดเจน และรัดกุม 3. เพื่อให้ ผู้เรียนเห็นคุณค่าและประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ 4.เพื่อให้ผู้เรียนสามรถนำ ความรู้ความเข้าใจในชีวิตประจำวันและเป็นพื้นฐาน ในการเรียนเรื่องอื่น ๆ 4. ธรรมชาติของคณิตศาสตร์ กรมวิชาการ (2545 : 2) ได้กล่าวถึงธรรมชาติและลักษณะเฉพาะของคณิตศาสตร์ไว้ว่าคณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่มีลักษณะเป็นนามธรรม มีโครงสร้างซึ่งประกอบด้วย คำนิยาม บทนิยาม และสัจพจน์ ที่เป็นข้อตกลง เบื้องต้น จากนั้นจึงใช้การให้เหตุผล ที่สมเหตุสมผล สร้างทฤษฎีบทต่าง ๆ ขึ้น และนำไปใช้ คณิตศาสตร์มีความ ถูกต้องเที่ยงตรงคงเส้นคงวา มีระเบียบแบบแผนเป็นเหตุเป็นผลและมีความสมบูรณ์ในตนเอง คณิตศาสตร์เป็น ทั้งศาสตร์และศิลป์ที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบความของความสัมพันธ์ เพื่อให้ได้ข้อสรุปและนำไปใช้ประโยชน์ ค ณ ิ ต ศ า ส ต ร ์ ม ี ล ั ก ษ ณ ะ เ ป ็ น ภ า ษ า ท ี ่ เ ป ็ น ส า ก ล ที่ทุกคนเข้าใจตรงกัน ในการสื่อสาร สื่อความหมายและถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตร์ต่าง ๆ ณรงค์ พลอยดนัย (2530 : 1 - 2) ได้กล่าวถึงธรรมชาติของคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ 1. คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิดรวบยอด ลักษณะของคณิตศาสตร์จะเป็นการศึกษา และรวบรวมสิ่งต่าง ๆ ที่คิดว่าเป็นจริงและถูกต้องหลาย ๆ สิ่งมาสรุปเพื่อให้เห็นว่าสิ่งต่าง ๆ จะส่งผลหรือได้ผล อย่างเช่นไรจึงจะเหมาะสม และถูกต้องตามกระบวนการแห่งความคิดนั้น ๆ 2. คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่มีโครงสร้างการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เป็นลักษณะของการสรุป รวบรวมสิ่งต่าง ๆ มาอย่างเป็นขั้นตอนเป็นลำดับเหตุการณ์ของสิ่งต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นว่าสิ่งใดเกิดขึ้นจะส่งผล ตามมาเช่นไรสิ่งต่าง ๆ นั้นจะอยู่ในระบบที่ต่อเนื่อง ลักษณะของการศึกษาส่วนนั้น ๆ จะมีโครงสร้างการศึกษาที่แน่นอน โดยศึกษาจากสิ่งที่เป็นจริงไปสู่สิ่งที่เกิดขึ้นใหม่อย่างเป็นขั้นตอน ที่ต่อเนื่องและคณิตศาสตร์จะสามารถกำหนดขอบเขตของสิ่งต่าง ๆ ที่จะศึกษาเพื่อให้เกิดความถูกต้องและเป็น จริงมากที่สุด อีกทั้งเพื่อประโยชน์ของการอ้างอิงสิ่งใหม่ ๆ 3. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่แสดงความเป็นเหตุต่อกัน 4. คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่ใช้สัญลักษณ์ อีกทั้งคณิตศาสตร์ยังเป็นพื้นฐานของ การ นำไปใช้ประโยชน์ต่อวิทยาการในสาขาอื่น ๆ เพราะว่าคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ที่เอื้ออำนวยต่อการหาเหตุผล
24 การดำเนินงานที่เป็นขั้นตอนคณิตศาสตร์มีความกะทัดรัดในตัวเองทุก ๆ ด้านไม่ว่าจะเป็นการใช้เหตุผลการ สรุป และการตั้งสมมุติฐานต่าง ๆ เพื่อศึกษาค้นคว้าวิจัยเพราะคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยสัญลักษณ์ในการ แทนสิ่งต่าง ๆ ที่เป็นรูปธรรมทำให้เกิดความสะดวกใช้ได้ง่ายเพราะสัญลักษณ์เป็นการย่อสิ่งยาวให้กะทัดรัด จากสิ่งที่กล่าวมาจึงสรุปได้ว่า ธรรมชาติของคณิตศาสตร์ มีลักษณะเป็นนามธรรม เป็นวิชาที่ เกี่ยวกับความคิดรวบยอดมีโครงสร้างที่แน่นนอน ชัดเจน กะทัดรัด และคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ใช้สัญลักษณ์ง่าย ต่อการใช้เหตุและผล 5. ปรัชญาในการสอนคณิตศาสตร์ ในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ครูผู้สอนจำเป็นต้องมีความรู้และความเข้าใจปรัชญาในการ สอนคณิตศาสตร์ เพื่อที่จะจัดรูปแบบการสอนให้มีประสิทธิภาพ และสอดคล้องกับจุดมุ่งหมายของหลักสูตร ยุพิน พิพิธกุล (2539 : 39) ได้กล่าวถึงปรัชญาในการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ 1. สอนให้ผู้เรียนคิดเอง และค้นพบด้วยตนเอง ผู้สอนเป็นเพียงผู้แนะ ไม่ใช่บอก 2. สอนโดยยึดโครงสร้าง มีระบบระเบียบแต่ควรจะใช้วิธีสอนหลาย ๆ อย่าง มี การยืดหยุ่นให้เหมาะสมตามเนื้อหา 3. ไม่มุ่งสอนแต่เนื้อหาคณิตศาสตร์อย่างเดียว ควรสอดแทรกความรู้ด้านสิ่งแวดล้อม และด้าน จริยธรรม ฝึกความมีระเบียบวินัยไปในตัว เป็นเหตุเป็นผลจากปรัชญาในการสอนคณิตศาสตร์ สรุปได้ว่า ครูผู้สอนควรใช้วิธีการสอนที่หลากหลาย และยืดหยุ่นตามความเหมาะสมโดยแทรกความรู้ด้านจริยธรรมเพื่อ ส่งเสริมให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะที่พึงประสงค์ประการสำคัญ คือสอนให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะการคิดและค้นพบ ความรู้ด้วยตนเอง 6. หลักการสอนคณิตศาสตร์ ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนประสบผลสำเร็จได้นั้น ไม่เพียงแต่ครูผู้สอน จะมีความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหาและวิธีสอนอย่างดียิ่งเท่านั้น ครูผู้สอนจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับหลักการ สอนเป็นอย่างดีด้วย เพื่อจะช่วยให้การสอนมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น มีนักการศึกษา ได้ให้หลักการหรือ แนวทางในการสอนคณิตศาสตร์หลายทรรศนะด้วยกัน ดังนี้ บุญทัน อยู่ชมบุญ (2529 : 24 - 25) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ ดังนี้ 1. สอนโดยคำนึงถึงความพร้อมของนักเรียน คือ พร้อมในด้านร่างกาย อารมณ์ สติ ปัญญา และ พร้อมในแง่ความรู้พื้นฐานที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องมีการทบทวนความรู้เดิมก่อน เพื่อให้ ประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่ต่อเนื่องกัน จะช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจและมองเห็นความสัมพันธ์ ของสิ่งที่เรียนได้ดี 2. การจัดกิจกรรมการสอนต้องให้เหมาะสมกับวัย ความต้องการ ความสนใจ และ ความสามารถของนักเรียนเพื่อมิให้เกิดปัญหาตามมาภายหลัง 3. ควรคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล โดยเฉพาะวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ครู จำเป็นต้องคำนึงถึงให้มากกว่าวิชาอื่น ๆ ในแง่ความสามารถทางสติปัญญา
25 4. ควรเตรียมความพร้อมทางคณิตศาสตร์ ให้นักเรียนเป็นรายบุคคล หรือ ราย กลุ่มก่อน เพื่อเป็นพื้นฐานในการเรียนรู้ จะช่วยให้นักเรียนมีความพร้อมตามวัย และความสามารถของแต่ละ คน 5. วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีระบบที่จะต้องเรียนไปตามลำดับขั้น การสอนเพื่อสร้าง ความคิด ความเข้าใจ ในระยะเริ่มแรกจะต้องเป็นประสบการณ์ที่ง่าย ๆ ไม่ซับซ้อน สิ่งที่ไม่เกี่ยวข้องและทำให้เกิดความ สับสน จะต้องไม่นำเข้ามาในกระบวนการเรียนการสอน การสอนจะเป็นไปตามลำดับขั้นตอนที่วางไว้ 6. การสอนแต่ละครั้งจะต้องมีจุดประสงค์ที่แน่นอนว่า จัดกิจกรรมเพื่อสนองจุดประสงค์อะไร 7. เวลาที่ใช้สอน ควรใช้ระยะเวลาพอสมควรไม่นานจนเกินไปครูควรจัดกิจกรรม การ เรียนการสอนที่มีการยืดหยุ่นให้นักเรียน 8. การสอนคณิตศาสตร์ควรให้นักเรียนมีโอกาสทำงานร่วมกันหรือมีส่วนร่วมเป็น การค้นคว้า สรุปกฎเกณฑ์ต่าง ๆ ด้วยตนเองร่วมกับเพื่อน ๆ 9. การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนควรสนุกสนานบันเทิงไปพร้อมกับการเรียนรู้ด้วยจึงจะสร้าง บรรยากาศที่น่าติดตามให้แก่นักเรียน 10. นักเรียนจะเรียนได้ดีเมื่อเริ่มเรียนโดยครูใช้ของจริง อุปกรณ์ ซึ่งเป็นรูปธรรม นำไปสู่ นามธรรม ตามลำดับ จะช่วยให้นักเรียนเรียนรู้ด้วยความเข้าใจ มิใช่จำดังเช่นการสอนในอดีต ที่ผ่านมา ทำให้เห็นว่าวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ง่ายต่อการเรียนรู้ 11. การประเมินผลการเรียนการสอนเป็นกระบวนการต่อเนื่องและเป็นส่วนหนึ่งของ การเรียน การสอน ครูอาจใช้วิธีการสังเกต การตรวจแบบฝึกหัด การสอบถามเป็นเครื่องมือ ในการ วัดผลจะช่วยให้ครูทราบข้อบกพร่องของนักเรียนและการสอนของตน 12. ไม่ควรจำกัดวิธีคำนวณหาคำตอบของนักเรียน แต่ควรแนะนำวิธีคิดที่รวดเร็ว และ แม่นยำภายหลัง 13. ฝึกให้นักเรียนรู้จักตรวจเช็คคำตอบด้วยตัวเอง ประสิทธิ์ มิ่งมงคล และศักดา บุญโต (2525 : 36 - 44) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ 1. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนรูปแบบของศิลปะอย่างหนึ่ง การสอนลักษณะนี้เน้นให้ นักเรียนซาบซึ้งและสามารถแสดงออกถึงความสำเร็จในทางคณิตศาสตร์ด้วยภาษาคณิตศาสตร์ ที่เหมาะสมและรัดกุม 2. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนกับเล่นเกมอย่างหนึ่ง การสอนลักษณะนี้ผู้สอนเน้นให้นักเรียน รู้จักกฎเกณฑ์ต่าง ๆ คล้ายกับการเล่นเกมแต่ละอย่างจะต้องมีข้อตกลงเบื้องต้น ในการปฏิบัติ ต่าง ๆ 3. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนกับเป็นสาขาหนึ่งของวิชาวิทยาศาสตร์ การสอนลักษณะนี้ยึด ระเบียบทางวิทยาศาสตร์เป็นหลัก โดยมีการตั้งสมมติฐาน ตรวจสอบสมมติฐาน แล้วสรุปเป็นกฎเกณฑ์
26 4. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนกับแนวทางไปสู่เทคโนโลยีต่าง ๆ การสอนลักษณะนี้เป็นการ สอนโดยใช้แผนภูมิสายงาน ซึ่งทำให้นักเรียนสามารถนำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างกว้างขวาง ทั้งในส่วน คณิตศาสตร์ และในส่วนของวิทยาการสาขาต่าง ๆ จากแนวคิดของนักการศึกษาเกี่ยวกับหลักการสอนคณิตศาสตร์ ดังที่กล่าวมาสรุปได้ว่า การสอน คณิตศาสตร์ ต้องคำนึงถึงความพร้อมของนักเรียน และสร้างเจตคติที่ดีเกี่ยวกับ วิชา คณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนการสอนควรสนุกสนานบันเทิงไปพร้อมกับการเรียนรู้ด้วยจึงจะสร้างบรรยากาศ เพื่อให้นักเรียนสนใจ เริ่มสอนจากเรื่องง่ายไปสู่เรื่องยาก ควรเชื่อมโยงประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่ เข้าด้วยกัน สอนโดยใช้สื่อที่เป็นรูปธรรมมากกว่านามธรรม เริ่มจากของจริง ไปสู่สัญลักษณ์ การจัดกิจกรรม การเรียนการสอนเน้นให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติจริง ส่งเสริมให้ นักเรียนคิดคำนวณและแก้ปัญหาด้วยตนเอง แล้วสามารถสรุปความคิดรวบยอดด้วยตนเองได้ และต้องคำนึงถึงความพร้อมของนักเรียนในทุก ๆ ด้านด้วย 7. จิตวิทยาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์เป็นนามธรรม การจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ให้ได้ผลนั้น จะต้องมีหลักการสอนหลาย ๆ วิธี เช่น การเตรียมความพร้อมก่อนสอน สอนจากสิ่งที่เด็กมีประสบการณ์หรือได้พบเห็นอยู่เสมอ สอนจาก ง่ายไปหายาก สอนจากรูปธรรมไปหานามธรรม ดังนั้นจึงมีนักคณิตศาสตร์ได้กล่าวถึงการสอนไว้ดังนี้ สุรชัย ขวัญเมือง (2533 : 32 - 37) ได้กล่าวถึงจิตวิทยาการสอนคณิตศาสตร์ดังนี้ 1. ให้นักเรียนมีความพร้อมก่อนที่จะสอน ครูสำรวจว่านักเรียนพร้อมที่จะเรียนหรือยัง ความ พร้อมในที่นี้หมายถึง ความสามารถและประสบการณ์ของเด็ก เราจะทราบได้โดยการสังเกต การชักถาม การทดสอบ ดูว่าเด็กมีพื้นฐานเลขมากแค่ไหน คิดได้ถูกต้องหรือไม่ เพราะเด็กส่วนมากก่อนที่จะขึ้น ชั้น ป.1 มักจะเรียนมาบ้างในชั้นอนุบาล ทั้งนี้ความพร้อมของเด็กนักเรียนอาจไม่เท่ากัน 2. สอนจากสิ่งที่เด็กมีประสบการณ์หรือได้พบเห็นอยู่เสมอ การให้เด็กเรียนจากประสบการณ์ได้ เรียนจากสิ่งที่เป็นรูปธรรม ได้คิด ได้ใช้ ได้ทำด้วยตนเอง ทำให้เด็กเข้าใจและเรียน ได้รวดเร็วขึ้น เป็น ต้น เช่น ให้เด็กนับผลไม้ สมุด ดินสอ ม้านั่ง กระทำโดยการจับคู่ แบ่งพวก แบ่งเป็นหมู่ เล่นเกม ง่ายทางคณิตศาสตร์เด็กจะได้รับความสนุกสนานเพลิดเพลินโดยไม่ได้คิดว่านั่นคือการเรียนรู้ 3. สอนให้เด็กเข้าใจ และมองเห็นความสัมพันธ์ระหว่าง ส่วนย่อยกับส่วนย่อย และส่วนย่อยกับ ส่วนใหญ่ เช่น 4 + 5 = 5 + 4 หรือ 18 = 10 + 8 เด็กจะมีความเข้าใจได้ดี เพราะได้ลอง โดยใช้เส้นจำนวนวน หรือของจริง ซึ่งได้ผลดีกว่าการใช้กฎหรือการแยกกฎท่องเป็นข้อ ๆ 4. สอนจากง่ายไปหายาก วิธีนี้ควรใช้ให้เหมาะสมกับวัย และความสามารถของเด็กทั้งนี้ครู จะต้องพิจารณาว่าเด็กของตนมีความสามารถเพียงใด ควรจะสอนในระดับไหน เด็กในชั้นเรียนประถมศึกษาควร ได้ทำกิจกรรมมาก ๆ ไม่ใช่ครูอธิบายให้ฟังแล้วทำตาม ควรจะดูความสนใจของเด็กประกอบด้วย 5. ให้นักเรียนเข้าใจในหลักการและรู้วิธีที่จะใช้หลักการ การให้เด็กได้เผชิญกับปัญหา ที่เร้าใจ ให้เด็กสนใจอยากคิดอยากทำ เช่น ขายของ ซื้อของ ถ้ามีการซื้อขายจำวนวนมาก ๆ เด็กจะมีโอกาสได้คิดวิธีที่
27 จะบอกหลาย ๆ ครั้ง ซึ่งเป็นแนวการคูณ จากนั้นครูก็จะแนะให้เห็นวิธีการคูณเด็กก็จะเข้าใจได้ชัดเจนและ มองเห็นประโยชน์ว่าจะนำไปใช้ได้อย่างไร 6. ให้เด็กได้ฝึกหัดทำซ้ำ ๆ จนกว่าจะคล่องและมีการทบทวนอยู่เสมอการเรียนรู้และเข้าใจใน หลักการย่างเดียวไม่พอ การเรียนคณิตศาสตร์ต้องใช้การฝึกมาก ๆ เพื่อให้เข้าใจในวิธีการ ต่าง ๆ การใช้ แบบฝึกหัดควรใช้ให้เหมาะกับเด็กอย่าให้ง่ายเกินไปหรือยากเกินไปจะทำให้เด็กเบื่อ 7. ต้องให้เรียนรู้จากรูปธรรมไปสู่นามธรรมเพราะว่าคณิตศาสตร์ยากแก่การเข้าใจจึงควรให้เด็กได้ เริ่มเรียนรู้จากรูปธรรมให้เข้าใจก่อน ดังนั้นในช่วงแรกผู้สอนควรใช้พวกของจริง รูปภาพ และสิ่งอื่น ๆ ที่สามารถใช้แทนจำวนวนได้แล้วจึงนำไปสู่สัญลักษณ์ภายหลัง 8. ควรให้กำลังใจแก่เด็ก เพื่อให้เกิดความมานะพยายามอันเป็นพื้นฐานของความสำเร็จ 9. ควรคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลเด็กที่มีความถนัดหรือความสนใจ แตกต่างกัน ควรได้รับการสนับสนุนเป็นพิเศษ แต่เด็กที่ไม่สนใจครูควรหาสาเหตุ หรือหาทาง ที่จะช่วย เช่นเดียวกัน จากที่กล่าวมาถึงสรุปได้ว่า หลักการที่จะสอนว่าคณิตศาสตร์ให้เด็กมีความเข้าใจได้นั้นต้องมีหลัง การสอนให้พร้อมหลาย ๆ ด้าน เช่น ความพร้อมของตัวเด็กเอง การสอนโดยใช้สิ่งรอบตัว ของเด็ก สอนจากง่ายไปยาก ให้เด็กเข้าใจหลักการ ให้เด็กฝึกปฏิบัติซ้ำ ๆ สอนจากรูปธรรมไปหานามธรรม เป็นต้น ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ 1. ความหมายของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (Constructivist) ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์เป็นทฤษฎีที่ว่าด้วยการสร้างความรู้ มีพัฒนาการมาจากปรัชญา ปฏิบัตินิยม (Pragmatism) ที่นำโดย James และ Dewey ในต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 และการ เปลี่ยนแปลงกระบวนทัศน์ เกี่ยวกับวิธีการหาความรู้ในปรัชญาวิทยาศาสตร์ (Philosophy of science) ที่นำโดย Popper และ Feyerabend ในครึ่งหลังของคริสต์ศตวรรษที่ 20 จากการบุกเบิกของนักจิตวิทยาคนสำคัญๆ เช่น เพียเจต์ (Piaget) ออซูเบล (Ausubel) และเคลลี่ (Kelly) และพัฒนาต่อมาโดยมีนักการศึกษากลุ่มคอนสตรัคติวิสต์ เช่น ไดรเวอร์ (Driver) เบล (Bell) คามี (Kamil) นอดดิงส์ (Noddings) วอน เกลเซอร์สเฟลด์ (Von Glasersfeld) เฮนเอร์สัน (Henderson) และอันเดอร์ฮิล (Underhill) เป็นต้น (ไพจิตร สดวกการ, 2543) ทฤษฎีการเรียนรู้คอนสตรัคติวิสต์ เงื่อนไขการเรียนรู้ตามแนวทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (Constructivist Theory) สรุปได้ดังนี้(วัฒนาพร ระงับทุกข์, 2541) 1. การเรียนรู้เป็นกระบวนการลงมือกระทำ (Active Process) ที่เกิดขึ้นในแต่ละบุคคล 2. ความรู้ต่างๆ จะถูกสร้างขึ้นด้วยตัวของผู้เรียนเอง
28 โดยใช้ข้อมูลที่ได้รับมาใหม่ร่วมกับข้อมูล หรือความรู้เดิมที่มีอยู่แล้วรวมทั้ง ประสบการณ์เดิมมา สร้างความหมายในการเรียนรู้ของตนเอง ความรู้และความเชื่อที่แตกต่างกันของแต่ละคน จะขึ้นอยู่กับสิ่งแวดล้อมและขนบธรรมเนียมประเพณี และประสบการณ์ของผู้เรียน จะถูกนำมาเป็นพื้นฐานใน การตัดสินใจและจะมีผลโดยตรงต่อการสร้างความรู้ใหม่ แนวคิดใหม่ หรือการเรียนรู้นั้นเอง จากความหมายของทฤษฎีคอนสตรัตติวิสต์ หรือแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์ของนักการศึกษาหลาย ท่าน สรุปเป็นสาระสำคัญได้ดังนี้ 1. ความรู้ของบุคคลใด คือ โครงสร้างทางปัญญาของบุคคลนั้นที่สร้างขึ้นจากประสบการณ์ในการ คลี่คลายสถานการณ์ที่เป็นปัญหาและสามารถนำไปใช้เป็นฐานในการแก้ปัญหา หรืออธิบายสถานการณ์อื่นๆ ได้ 2. นักเรียนเป็นผู้สร้างความรู้ด้วยวิธีการที่ต่างๆ กัน โดยอาศัยประสบการณ์และโครงสร้างทาง ปัญญาที่มีอยู่เดิม ความสนใจและแรงจูงใจภายในตนเองเป็นจุดเริ่มต้น 3. ครูมีหน้าที่จัดการให้นักเรียนได้ปรับขยายโครงสร้างทางปัญญาของ นักเรียนเอง ภายใต้ข้อ สมมติฐานต่อไปนี้ 3.1 สถานการณ์ที่เป็นปัญหาและปฏิสัมพันธ์ทางสังคม ก่อให้เกิดความขัดแย้ง ทางปัญญา 3.2 ความขัดแย้งทางปัญญาเป็นแรงจูงใจภายในให้เกิดกิจกรรมการไตร่ตรอง เพื่อขจัดความ ขัดแย้งนั้น Dewey ได้อธิบายเกี่ยวกับลักษณะการไตร่ตรอง (Reflection) เป็นการพิจารณาอย่างรอบคอบ กิจกรรมการไตร่ตรองจะเริ่มต้นด้วยสถานการณ์ที่เป็นปัญหาน่าสงสัย ยุ่งยาก เรียกว่า สถานการณ์ก่อน ไตร่ตรอง และจบลงด้วยความชัดเจนที่สามารถอธิบายสถานการณ์ดังกล่าว สามารถแก้ปัญหาได้ ตลอดจนได้ เรียนรู้และพึงพอใจกับผลที่ได้รับ 3.3 การไตร่ตรองบนฐานแห่งประสบการณ์และโครงสร้างทางปัญญาที่มีอยู่เดิมภายใต้การมี ปฏิสัมพันธ์ทางสังคมกระตุ้นให้มีการสร้างโครงสร้างใหม่ทางปัญญา จากแนวคิดข้างต้นนี้กระบวนการเรียนการสอนในแนวคอนสตรัคติวิสต์ จึงมักเป็นไป ในแบบที่ให้นักเรียนสร้างความรู้จากการช่วยแก้ปัญหา (Collaborative Problem Solving) กระบวนการ เรียนการสอน จะเริ่มต้นด้วยปัญหาที่ก่อให้เกิดความขัดแย้งทางปัญญา (Cognitive Conflict) นั้นคือ ประสบการณ์และโครงสร้างทางปัญญาที่มีอยู่เดิมไม่สามารถขจัดการแก้ปัญหานั้นได้ลงตัวพอดีเหมือนปัญหาที่ เคยแก้มาแล้ว ต้องมีการคิดค้นเพิ่มเติมที่เรียกว่า “การปรับโครงสร้างทางปัญญา” หรือ “การสร้างโครงสร้าง ใหม่ทางปัญญา” (Cognitive Restructuring) โดยการจัดกิจกรรมให้ผู้เรียนได้ถกปัญหา คัดค้าน จนกระทั้งหา เ ห ต ุ ผ ล ห ร ื อ ห ล ั ก ฐ า น ใ น เ ช ิ ง ป ร ะ จ ั ก ษ ์ ม า ข จั ด ความขัดแย้งทางปัญญาภายในตนเอง และระหว่างบุคคลได้ (ไพจิตร สะดวกการ, 2543) กลุ่มคอนสตรัคติวิสต์ (Constructivist) เชื่อว่า การเรียนรู้เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นภายในของผู้เรียน โดยมีผู้เรียนเป็นผู้สร้าง (Construct) ความรู้จากความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่พบเห็นกับความรู้ความเข้าใจเดิมที่มีมาก่อน โดยพยายาม น ำ ค ว า ม เ ข ้ า ใ จ เ ก ี ่ ย ว ก ั บ เ ห ต ุ ก า ร ณ ์ แ ล ะ ป ร า ก ฏ ก า ร ณ ์ ท ี ่ ต น พ บ เ ห็ น
29 มาสร้างเป็นโครงสร้างทางปัญญา (Cognitive Structure) หรือที่เรียกว่า สกีมา (Shema) ซึ่งเป็นหน่วยที่เล็ก ที่สุดของโครงสร้างทางปัญญา หรือโครงสร้างของความรู้ในสมอง โครงสร้างทางปัญญานี้ จะประกอบด้วย ความหมายของสิ่งต่างๆ ที่ใช้ภาษาหรือเกี่ยวกับเหตุการณ์ หรือสิ่งที่แต่ละบุคคล มีประสบการณ์ หรือเหตุการณ์ อาจเป็นความเข้าใจหรือความรู้ของแต่ละบุคคล กลุ่มคอนสตรัคติวิสต์ (Constructivism) เชื่อว่าการเรียนรู้เป็น กระบวนการสร้างมากกว่าการรับ ความรู้ดังนั้นเป้าหมายของการสอน จะสนับสนุนการสร้างมากกว่าความพยายามในการถ่ายทอดความรู้ ดังนั้น กลุ่มคอนสตรัคติวิสต์จะมุ่งเน้นการสร้างความรู้ใหม่อย่างเหมาะสม ของแต่ละบุคคลและสิ่งแวดล้อมมี ความสำคัญในการสร้างความหมายตามความเป็นจริง เป็นวิธีการที่นำมาใช้ในการจัดการเรียนการสอน มี หลักการที่สำคัญว่า ในการเรียนรู้มุ่งเน้นให้ผู้เรียนลงมือกระทำในการสร้างความรู้ ซึ่งปรากฏแนวคิดที่แตกต่าง กันเกี่ยวกับการสร้างความรู้ หรือการเรียนรู้ ทั้งนี้เนื่องมาจากแนวคิดที่เป็นรากฐานสำคัญซึ่งปรากฏจาก รายงานของนักจิตวิทยาและนักการศึกษา คือ Jean Piaget ชาวสวิส และ Lev Vygotaky ชาวรัสเซีย ซึ่ง แบ่งเป็น 2 ประเภท คือ Cognitive Constructivist และ Social Constructivist มีรายละเอียด ดังนี้ (สุมาลี ชัยเจริญ, 2551) 1. Cognitive Constructivist มีรากฐานทางปรัชญาของทฤษฎีมาจากความพยายาม ที่จะเชื่อมโยงประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่ ด้วยกระบวนการที่พิสูจน์อย่างมีเหตุผล เป็นความรู้ที่เกิดจากการไตร่ตรอง ซึ่งถือเป็นปรัชญาปฏิบัตินิยม ประกอบกับรากฐานทางจิตวิทยา การเรียนรู้ ที่มีอิทธิพลต่อพื้นฐานแนวคิดนี้ นักจิตวิทยาพัฒนากรชาวสวิส คือ จีน เพียเจตน์ (Jean Piaget) ทฤษฎีของ Piaget จะแบ่งได้เป็น 2 ส่วน คือ Ages และ Stages ซึ่งทั้งสององค์ประกอบนี้จะทำนายว่า เด็กจะสามารถ หรือไม่สามารถเข้าใจสิ่งหนึ่งสิ่งใดเมื่อมีอายุแตกต่างกันและทฤษฎีเกี่ยวกับด้านพัฒนาการที่จะอธิบายว่า ผู้เรียนจะพัฒนาความสามารถทางการรู้คิด (Cognitive Abilities) ทฤษฎีพัฒนาการที่จะเน้นจุดดังกล่าว เพราะว่าเป็นพื้นฐานหลักสำหรับวิธีการทาง Cognitive Constructivism ทางด้านการเรียนการสอนนั้นมี แนวคิดว่ามนุษย์เราต้อง “สร้าง” (Construct) ความรู้ด้วยตนเองโดยผ่านทางประสบการณ์ ซึ่งประสบการณ์ เหล่านี้จะกระตุ้นให้ผู้เรียนสร้างโครงสร้างทางปัญญา หรือ เรียกว่า สกีมา (Schemas) เมนทอลโมเดล (Mental Model) ในสมอง สกีมา เหล่านี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้ (Chang) ขยาย (Enlarge) และซับซ้อนขึ้น ได้ โดยผ่านทางกระบวนการดูดซึม (Assimilation) และการปรับเปลี่ยน (Accommodation) 2. Social Constructivism เป็นทฤษฎีที่มีรากฐานมาจาก Vygotsky ได้เน้นเกี่ยวกับบริบทการ เรียนรู้ทางสังคม (Social Context Learning) ทฤษฎีพุทธิปัญญา ของเพียเจต์ที่ใช้กันมาเป็นพื้นฐานสำหรับ การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Learning) ซึ่งผู้สอนมีบทบาทค่อนข้างจำกัด ส่วนทฤษฎีของ Vygotsky เ ป ิ ด โ อ ก า ส ใ ห ้ ค ร ู ห ร ื อ ผ ู ้ เ ร ี ย น ท ี ่ อ า ว ุ โ ส ก ว ่ า แ ส ด ง บ ท บ า ท ใ น ก า ร เ ร ี ย น รู้ ข อ ง ผ ู ้ เ ร ี ย น Cognitive Constructivist แ ล ะ Social Constructivist อ า จ ม ี ส ่ ว น ค ล ้ า ย ค ล ึ ง กั น และแตกต่าง Social Constructivist ของ Vygotsky จะเปิดโอกาสที่จะมีส่วนร่วม และ เกี่ยวข้องกับ ครูผู้สอน มากกว่าสำหรับทฤษฎีของ Vygotsky ซึ่งเชื่อว่าวัฒนธรรมจะเป็นเครื่องมือทางปัญญาที่จำเป็น สำหรับการ พัฒนารูปแบบและคุณภาพของเครื่องมือดังกล่าว ได้มีการกำหนดรูปแบบ และอัตราการพัฒนามากกว่าที่
30 กำหนดไว้ในทฤษฎีของเพียเจต์ โดยเชื่อว่าผู้ใหญ่ หรือ ผู้ที่มีความอาวุโส เช่น พ่อ แม่ และครู จะเป็นท่อนำ สำหรับเครื่องมือทางวัฒนธรรมรวมถึงภาษาเครื่องมือทางวัฒนธรรมเหล่านี้ ได้แก่ ประวัติศาสตร์ วัฒนธรรม บริบททางสังคมและภาษาทุกวันนี้ รวมถึงการเข้าถึงข้อมูลอิเล็กทรอนิกส์ จากที่กล่าวมาทั้งหมดข้างต้น สรุปได้ว่า คอนสตรัคติวิสต์ เป็นทฤษฎีที่เกี่ยวกับความรู้และการ เรียนรู้ โดยมีรากฐานมาจากปรัชญาจิตวิทยาและมานุษยวิทยา ซึ่งเชื่อว่า ความรู้เป็นสิ่งที่บุคคลสร้างขึ้นและ บุคคลจะเรียนรู้ได้โดยการมีปฏิสัมพันธ์กับบุคคลอื่น และสิ่งแวดล้อมต่างๆ ซึ่งต้องอาศัยความรู้ ประสบการณ์ เ ด ิ ม แ ล ะ โ ค ร ง ส ร ้ า ง ท า ง ป ั ญ ญ า เ ป ็ น พ ื ้ น ฐ า น ใ น ก า ร เ ร ี ย น รู้ น อ ก จ า ก น ี ้ ว ั ฒ น า พรระงับทุกข์ (2541) กล่าวว่า องค์ประกอบการเรียนรู้ตามแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์ประกอบด้วย 1. ผู้เรียนสร้างความหมายของสิ่งที่ได้พบเห็น รับรู้ โดยใช้กระบวนการทางปัญญา ของตนเอง ที่เรียนรู้และสร้างความสัมพันธ์ระหว่างประสาทสัมผัสของผู้เรียนกับสิ่งแวดล้อมโดยจะใช้ความรู้ ความเข้าใจที่มีอยู่เดิมในการคาดคะเนเหตุการณ์ 2. โครงสร้างทางปัญญา เกิดจากความพยายามทางความคิดหากการใช้ความรู้เดิมคาดคะเน เหตุการณ์ได้ถูกต้อง จะท ำให้โครงสร้างทางปัญญามั่นคงยิ่งขึ้น แต่ถ้าหากคาดคะเน ไม่ถูกต้อง จะเกิดภาวะที่เรียกว่า ภาวะไม่สมดุล (disequilibrium) และเมื่อมีความขัดแย้งเกิดขึ้น ผู้เรียนมี ทางเลือก 3 ทาง คือ 2.1 ไม่ปรับความคิดในโครงสร้างทางปัญญาของตนเอง 2.2 ปรับความคิดในโครงสร้างทางปัญญาไปในทางที่การคาดเดานั้นให้เป็นไปตามประสบการณ์ มากขึ้น 2.3 ไม่สนใจที่จะทำความเข้าใจ 3. โครงสร้างทางปัญญาเป็นสิ่งที่เปลี่ยนแปลงได้ยาก แม้ว่าจะมีหลักฐานจากการสังเกต ที่ขัดแย้งกับโครงสร้างนั้น จึงอาจสรุปได้ว่า ตามแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์นั้น ผู้เรียนเป็นผู้เสริมสร้างความรู้ด้วย ตนเอง ผู้สอนไม่สามารถปรับเปลี่ยนโครงสร้างทางปัญญาของผู้เรียนได้ แต่สามารถช่วยผู้เรียนปรับ ขยาย โครงสร้างทางปัญญาได้ด้วยการจัดสถานการณ์ที่ทำให้เกิดภาวะไม่สมดุลหรือก่อให้เกิดความขัดแย้งทางปัญญา โดยได้จากสิ่งแวดล้อมและการปฏิสัมพันธ์กับผู้อื่น การออกแบบการสอนที่มีพื้นฐาน ของการจัดการเรียนการสอนจะสนับสนุนการสร้าง มากกว่าความ พยายามในการถ่ายทอดความรู้ ดังนั้น คอนสตรัคติวิสต์ จะมุ่งเน้นการสร้างความรู้ใหม่อย่างเหมาะสมของแต่ ล ะ บ ุ ค ค ล แ ล ะ ส ิ ่ ง แ ว ด ล ้ อ ม ม ี ค ว า ม ส ำค ั ญ ใ น ก า ร ส ร ้ า ง ค ว า ม ห ม า ย ต า ม ค ว า ม เป็นจริง (Duffy and Cunningham, 1996) เป็นวิธีการที่นำมาใช้ในการจัดการเรียนการสอน มีหลักการที่สำคัญว่า ในการเรียนรู้มุ่งเน้นให้ผู้เรียนลงมือกระทำในการสร้างความรู้ ซึ่งปรากฏแนวคิดที่ แตกต่างกันเกี่ยวกับการสร้างความรู้ หรือการเรียนรู้ ทั้งนี้เนื่องจากแนวคิดที่เป็นรากฐานสำคัญ ซึ่งปรากฏจากรายงานของจิตวิทยาและนักการศึกษา คือ Jean Piaget ชาวสวิส และ Lev Vygotsky ชาว รัสเซียซึ่งในการออกแบบการสอนตามแนวคอนสตรัคติวิสต์ จะอาศัยพื้นฐานจากทั้งสอง
31 แนวคิดนี้เป็นรากฐานสำคัญ (สุมาลี ชัยเจริญ, 2551) การนำทฤษฎีการเรียนรู้คอนสตรัคติวิสต์(Constructivist) ไปใช้ในการเรียนการสอน มีรายละเอียดดังต่อไปนี้ 1. การเรียนรู้เป็นกระบวนการที่ลงมือปฏิบัติ ประสบการณ์ตรง การลองผิด ลองถูก ค้นหาวิธีการ แก้ปัญหาเป็นสิ่งจำเป็นต่อการดูดซึมและการปรับเปลี่ยนของข้อมูล วิธีการที่สารสนเทศถูกนำเสนอ เป็นสิ่ง สำคัญ เมื่อสารสนเทศถูกนำเข้ามาในฐานะที่เป็นสิ่งช่วยแก้ปัญหา อาจทำหน้าที่เป็นเครื่องมือมากกว่าจะเป็น ข้อเท็จจริงอย่างแท้จริง 2. การเรียนรู้ควรเป็นองค์รวม เน้นสภาพจริงและสิ่งที่เป็นจริงในห้องเรียน แบบเพียเจต์ ผู้เรียนจะมี โ อ ก า ส ส ร ้ า ง ค ว า ม ร ู ้ ผ ่ า น ป ร ะ ส บ ก า ร ณ์ค ว า ม ร ู้ ข อ ง ต น เ อ ง ท ี ่ ไ ม ่ ไ ด ้ ม า จ า ก ก า ร บ อ ก ห รือ การสอนของครู จะมีการเน้นเกี่ยวกับการสอนทักษะเฉพาะน้อยลง และเพิ่มการเน้นเกี่ยวกับ การเรียนรู้ในบริบทที่มีความหมาย เทคโนโลยี ครูสามารถจัดหาสิ่งแวดล้อมทางการเรียนรู้จะช่วยขยายพื้นฐาน ของ ความคิดรวบยอดและประสบการณ์ของผู้เรียน 2. แนวคิดและหลักการที่สำคัญของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ทฤษฎีพัฒนาการทางเชาวน์ปัญญาของ Piaget และ Vygotsky เป็นรากฐานที่สำคัญของทฤษฎี คอนสตรัคติวิสซึม โดย Piaget อธิบายว่า พัฒนาการทางเชาวน์ปัญญาของบุคคลมีการปรับตัวผ่าน กระบวนการซึมซาบหรือดูดซึม (assimilation) และกระบวนการปรับโครงสร้างปัญญา (accommodation) พัฒนาการเกิดขึ้นเมื่อบุคคลรับและซึมซาบข้อมูลหรือประสบการณ์ใหม่เข้าไปสัมพันธ์กับความรู้หรือโครงสร้าง ทางปัญญาที่มีอยู่เดิม หากไม่สามารถสัมพันธ์กันได้ จะเกิดภาวะไม่สมดุลขึ้น (disequilibrium) บุคคลจะ พยายามปรับสภาวะให้อยู่ในภาวะสมดุล (equilibrium) โดยใช้กระบวนการปรับโครงสร้างทางปัญญา Piaget เชื่อว่าคนทุกคนจะมีการพัฒนาเชาวน์ปัญญาตามลำดับขั้น จากการมีปฏิสัมพันธ์กับประสบการณ์กับ สิ่งแวดล้อมตามธรรมชาติ และประสบการณ์ที่เกี่ยวกับการคิดเชิงตรรกะและคณิตศาสตร์ (logical – mathematical experience) รวมทั้งการถ่ายทอดความรู้ทางสังคม (social transmission) และ กระบวนการพัฒนาความสมดุลของบุคคลนั้น (ทิศนา แขมณี 2551 : 90-91) หลักการที่สำคัญของทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม คือ ผู้เรียนเป็นผู้สร้างความรู้ใหม่ขึ้นเอง อย่าง กระตือรือร้น แทนการรับฟังและซึมซับความรู้จากครูผู้สอน ผู้เรียนจะเป็นผู้คิดค้นตามความคิดของตนเอง ด้วย การหลอมรวมความคิดหรือข้อมูลใหม่ที่ได้รับเข้ากับความคิดเดิม ซึ่งเป็นสิ่งที่ง่าย และผู้เรียนได้เรียนรู้แล้วปรับ ข ย า ย เ ป ล ี ่ ย น เ ป ็ น ค ว า ม ร ู ้ ใ ห ม ่ ซ ึ ่ ง ใ น ก ร ะ บ ว น ก า ร ส ร ้ า ง ค ว า ม ร ู ้ ใ ห ม ่ น ี ้ จ ะ ช ่ ว ย ทำให้ผู้เรียนได้ฝึกคิดอย่างสลับซับซ้อน และเกิดหลักในการคิดและเมื่อได้รับการส่งเสริมอย่าง เหมาะสมจาก ครูผู้สอน ผู้เรียนก็จะสามารถพัฒนาการคิดหยั่งรู้อย่างมีวิจารณญาณในสิ่งที่ตนคิดค้น และศึกษาได้อย่าง ละเอียดและลึกซึ้ง (กชกร ธิปัตดี 2542 : 1, อ้างถึงใน คฤหัสถ์ บุญเย็น 2546 : 15) 3. รูปแบบการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์
32 การเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม เป็นรูปแบบการสอนที่ให้เด็กเรียนรู้เอง คิดเอง เด็กและครู จะเกิดการเรียนรู้จากการมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันทั้ง 2 ฝ่าย โดยต่างฝ่ายต่างเรียนรู้ซึ่งกัน และกัน การเรียนรู้ ต า ม ท ฤ ษ ฎ ี ค อ น ส ต ร ั ค ต ิ ว ิ ส ซ ึ ม ม ี ก า ร แ ล ก เ ป ล ี ่ ย น ก ั น ร ะ ห ว ่ า ง ผ ู ้ เ ร ี ย น ก ั บ ผ ู ้ ส อ น ซึ่งเสนอในรูปสมการลูกศรสองทาง ดังภาพที่ 2.1 ต่อไปนี้ ภาพที่ 2.1 สมการการเรียนรู้ตามทฤษฎี คอนสตรัคติวิสซึม จากภาพที่ 2.1 O คือ ตัวนักเรียนหรือผู้เรียน และ S คือ ครูหรือผู้สอน โดยมีลักษณะ เป็นลูกศรสองทาง กล่าวคือ การเรียนรู้จะเกิดขึ้นเมื่อมีกิจกรรมเกิดขึ้นตลอดเวลาไม่ใช่อยู่นิ่งๆ ผู้เรียน มีปฏิสัมพันธ์กับครู มีสัมพันธ์อย่างไม่อยู่นิ่งเฉยทั้งสองฝ่ายเพื่อให้เกิดการเรียนรู้ Yager (1991 : 52-57, อ้างถึงใน คฤหัสถ์ บุญเย็น 2546 : 25) นำเสนอโมเดลการเรียนการสอน ตามแนวคิดคอนสตรัคติวิสซึม แบ่งเป็น 4 ขั้น ดังนี้ 1. ขั้นเชิญชวน 2. ขั้นสำรวจ 3. ขั้นการนำเสนอคำอธิบายและคำตอบของปัญหา 4. ขั้นนำไปปฏิบัติ ทิศนา แขมณี (2551 : 288-291) กล่าวว่า รูปแบบการเรียนการสอนหนึ่งที่มีผู้นิยมนำไปใช้ ในการ เรียนการสอน ได้แก่ ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสซึม ซึ่งไพจิตร สะดวกการ ศึกษานิเทศก์ กรมสามัญ ศึกษา ได้พัฒนารูปแบบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์นี้ขึ้น เป็นผลงานวิทยานิพนธ์ระดับดุษฎีบัณฑิตเพื่อใช้ สอนนักเรียนระดับมัธยมศึกษา โดยมีสาระสำคัญดังนี้ 1. การเรียนรู้คือการสร้างโครงสร้างทางปัญญาที่สามารถคลี่คลายสถานการณ์ที่เป็นปัญหา และใช้ เป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหาหรืออธิบายสถานการณ์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้องได้ 2. นักเรียนเป็นผู้สร้างความรู้ด้วยวิธีต่างๆ กัน โดยอาศัยประสบการณ์เดิม โครงสร้างทาง ปัญญาที่มี อยู่ความสนใจ และแรงจูงใจภายในตนเองเป็นจุดเริ่มต้น 3. ครูมีหน้าที่จัดให้นักเรียนได้ปรับขยายโครงสร้างทางปัญญาของนักเรียนเองภายใต้ สมมติฐาน ต่อไปนี้ 3.1 สถานการณ์ที่เป็นปัญหา และปฏิสัมพันธ์ทางสังคมก่อให้เกิดความขัดแย้ง ทางปัญญา 3.2 ความขัดแย้งทางปัญญาเป็นแรงจูงใจให้เกิดกิจกรรมไตร่ตรอง เพื่อขจัดความ ขัดแย้งนั้น 3.3 การไตร่ตรองบนฐานแห่งประสบการณ์และโครงสร้างทางปัญญาที่อยู่ภายใต้การมี ปฏิสัมพันธ์ทางสังคม กระตุ้นให้มีการสร้างโครงสร้างใหม่ทางปัญญา 4. วัตถุประสงค์ของรูปแบบ รูปแบบนี้มุ่งพัฒนาผลสัมฤทธิ์ในการเรียนคณิตศาสตร์ โดยผู้เรียนเกิดการเรียนรู้อย่างเข้าใจ จากการมีโอกาสได้สร้างความรู้ด้วยตนเอง o s
33 การจัดการเรียนรู้ตามแนว Cognitive Constructivism หรือเรียกว่า ห้องเรียนแบบเพียเจต์ ผู้เรียน จะมีโอกาสสร้างความรู้ผ่านประสบการณ์ของตนเอง ที่ไม่ใช่มาจากการบอกหรือการสอนจากครู จะมีการเน้น เกี่ยวกับการสอนทักษะเฉพาะน้อยลง ในทางตรงข้ามจะเพิ่มการเน้นเกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้ในบริบทที่มี ความหมายโดยนำเทคโนโลยีโดยเฉพาะอย่างยิ่งสื่อมวลชน (Multimedia) เป็นสิ่งที่จะสนองตอบต่อกิจกรรม การเรียนรู้ดังกล่าว ด้วยเทคโนโลยีที่มาสนับสนุน ได้แก่ สื่อบนเครือข่าย (Web base) และซีดีรอม (CDROMs) ครูผู้สอนสามารถจัดหาสิ่งแวดล้อมทางการเรียนรู้ที่จะช่วยขยายพื้นฐานของแนวคิด (Conceptual) และประสบการณ์ (Experiential) ของผู้ที่มาศึกษา แม้ว่าซอฟแวร์ทางการ ศึกษาเหล่านี้จะต้องถูกผลิตขึ้นมา ใช้ในทศวรรษที่ 1970 และ 1980 อย่างไรก็ตามความเจริญก้าวหน้าทางเทคโนโลยีสามารถที่จะสนองตอบ เกี่ยวกับสมรรถนะของเครื่องมือที่ช่วยให้สามารถบรรลุวัตถุประสงค์ตามแนวทาง Constructivism Social Constructivism เป็นทฤษฎีที่มีรากฐานจาก Vygotsky ซึ่งมีแนวคิดสำคัญที่ว่า “ปฏิสัมพันธ์ ทางสังคมมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาด้านพุทธิปัญญา” รวมทั้งแนวคิดเกี่ยวกับศักยภาพในการพัฒนาด้าน พ ุ ท ธ ิ ป ั ญ ญ า ท ี ่ อ า จ ม ี ข ้ อ จ ำ ก ั ด เ ก ี ่ ย ว ก ั บ ช ่ ว ง ข อ ง ก า ร พ ั ฒ น า ท ี ่ เ ร ี ย ก ว่ า Zone of Proximal Development ถ้าผู้เรียนอยู่ต่ำกว่า Zone of Proximal Development จำเป็นที่ จะต้องได้รับการช่วยเหลือในการเรียนรู้ ที่เรียกว่า Scaffolding และ Vygotsky เชื่อว่าผู้เรียนสร้างความรู้โดย ผ่านทางการปฏิสัมพันธ์ทางสังคมกับผู้อื่น ได้แก่ เด็กกับผู้ใหญ่ พ่อแม่ ครูและเพื่อน ในขณะที่เด็กอยู่ในบริบท ของสังคมและวัฒนธรรม (Sociocultural Content) ในทุกชั้นเรียนกลยุทธ์ทางเรียนรู้ที่สอดคล้องกับ Social Constructivism ข อ ง Vygotsky อ า จ จ ะ ไ ม ่ จ ำ เ ป ็ น ต ้ อ ง จัดกิจกรรมที่เหมือนกันทุกอย่างก็ได้ กิจกรรมและรูปแบบอาจเปลี่ยนแปลงตามความเหมาะสม แต่อย่างไรก็ตามจะมีหลักการ 4 ประการที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในชั้นเรียน ที่เรียกว่า “Vygotskian” หรือตามแนว Social Constructivism ดังนี้ 1. การเรียนรู้และการพัฒนา คือ ด้านสังคม ได้แก่ กิจกรรมการร่วมมือ (Collaborative Activity) 2. ควรจะสนองต่อแนวทางการจัดหลักสูตร และการวางแผนบทเรียน (Zone of Proximal Development) 3. การเรียนรู้ในโรงเรียนควรเกิดขึ้นในบริบทที่มีความหมายและไม่ควรแยกจากการเรียนรู้ และ ความรู้ที่ผู้เรียนพัฒนามาจากสภาพชีวิตจริง 4. ประสบการณ์นอกโรงเรียนควรจะมีการเชื่อมโยงนำมาสู่ประสบการณ์ในโรงเรียนของผู้เรียน (Real World) DeVries and Kohlberg (1987) ได้เสนอแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์ ที่สอดคล้องกับ แนวคิดของ Piaget ซึ่งเป็นหลักการสำคัญในการจัดการเรียนการสอน ดังนี้ คือ 1. ส่งเสริมให้ผู้เรียนทำกิจกรรมต่างๆ ด้วยตนเองตามความสนใจ 2. ครูมีบทบาทเป็นเหมือนเพื่อน ผู้แนะนำ กระตุ้น ให้ผู้เรียนได้ริเริ่ม เล่น ทดลอง ให้เหตุผล และให้ความร่วมมือกับผู้เรียน ใช้การควบคุมหรืออกคำสั่งกับผู้เรียนน้อยที่สุด 3. ส่งเสริมให้ผู้เรียนมีโอกาสร่วมมือกับบุคคลอื่น ได้เรียนรู้และแก้ปัญหา ความขัดแย้งอย่างสันติวิธี
34 จิรพรรณ คงเคารพธรรม (2553) กล่าวไว้ว่า กระบวนการจัดการเรียนการสอนโดยใช้ทฤษฎีการ เรียนรู้ด้วยตนเอง ครูต้องวางแผนการสอน จัดกระบวนการเรียนรู้ ให้มีกิจกรรมเกิดขึ้นตลอดเวลา ให้นักศึกษา เ ร ี ย น แ ล ะ แ ก ้ ไ ข ป ั ญ ห า ร ่ ว ม กัน โ ด ย จ ั ด ก ล ุ ่ ม น ั ก ศ ึ ก ษ า เ ป ็ น ก ล ุ ่ ม เ ล ็ ก ๆ ป ร ะ ม า ณ 4-5 คนต่อกลุ่ม ครูเป็นผู้อำนวยความสะดวก ให้เวลานักศึกษาทำงาน ช่วยเหลือนักศึกษาในการเรียนรู้ สร้าง บรรยากาศทางสังคมให้นักศึกษามีปฏิสัมพันธ์กัน ทั้งต้องคอยสังเกตกระบวนการแก้ปัญหา การทำงานร่วมกัน และตรวจสอบความคิดของนักศึกษา ช่วยให้นักศึกษาเกิดการเรียนรู้อย่างเข้าใจ จากการมีโอกาสได้สร้าง ความรู้ใหม่ขึ้นตามความคิดของตนเองหรือหลอมรวมข้อมูลใหม่ที่ได้รับเข้ากับความคิดเดิม โดยมีปฏิสัมพันธ์ ทางสังคมกับผู้อื่น นักศึกษาจะต้องมีการ ปฏิบัติงานจริง ฝึกฝน จัดกระทำกับข้อมูลหรือประสบการณ์ต่างๆ ศึกษา สำรวจ วิเคราะห์ทดลอง ลองผิดลองถูกกับสิ่งนั้น สร้างความหมาย จนเกิดเป็นความรู้ความเข้าใจขึ้น แบ่งกิจกรรมเป็น 3 กระบวนการ ดังนี้ 1. กระบวนการเข้าใจปัญหาและค้นหาแนวทางแก้ปัญหา มีขั้นตอนดังนี้ 1.1 ครูนำเสนอปัญหาหรือสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาที่ต้องศึกษาตาม จุดประสงค์ของ การเรียนการสอน 1.2 นักศึกษาทำความเข้าใจกับปัญหาที่ครูนำเสนอด้วยตนเอง 1.3 นักศึกษาแต่ละคนค้นหาและกำหนดแนวทางการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการ หรือเทคนิคต่างๆ ที่นักศึกษามีอยู่เดิม นักศึกษานำเสนอแนวทางการแก้ปัญหาต่อกลุ่มโดยครูจัดกลุ่ม นักศึกษาเป็นกลุ่มเล็กๆ ประมาณ 4-5 คนต่อกลุ่ม 2. กระบวนการไตร่ตรองและสรุป มีขั้นตอนดังนี้ 2.1 กระบวนการไตร่ตรองระดับกลุ่ม นักศึกษาแต่ละกลุ่มอภิปรายวิธีการแก้ปัญหา ของสมาชิกแต่ละคนในกลุ่ม โดยครูกระตุ้นให้นักศึกษาทุกกลุ่มมีปฏิสัมพันธ์ต่อกัน คอยสังเกตกระบวนการ แก้ปัญหา นักศึกษาแต่ละกลุ่มตกลงหาข้อสรุปวิธีการแก้ปัญหาที่เป็นข้อสรุปของกลุ่ม และช่วยกันให้สมาชิกทุก คนในกลุ่มทำความเข้าใจวิธีการแก้ปัญหาที่สรุปได้ และเตรียมพร้อมเป็นตัวแทนของกลุ่มในการนำเสนอข้อสรุป ต่อชั้นเรียน 2.2 กระบวนการไตร่ตรองระดับชั้น ครูสุ่มนักศึกษาแต่ละกลุ่มนำเสนอข้อสรุปต่อ ชั้นเรียน โดยมีนักศึกษาในกลุ่มต่างๆ แสดงการยอมรับ หรือคัดค้านพร้อมแสดงเหตุผลที่คัดค้าน วิธีแก้ปัญหาของกลุ่มนั้นด้วย ครูจะเป็นผู้กระตุ้นให้เกิดการอภิปราย และประเมิน เปรียบเทียบ ข้อดีข้อเสียของแต่ละวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด โดยครูสามารถเสริมแนวคิดที่เกี่ยวกับ การแก้ปัญหาได้ด้วย นักศึกษาร่วมกันสรุปหลักการและการะบวนแก้ปัญหาโดยมีครูคอยเสริมหลักการและ ความคิดรวบยอดในกระบวนการแก้ปัญหาให้ชัดเจนยิ่งขึ้นได้ 2.3 กระบวนการนำไปใช้ นักศึกษาแต่ละกลุ่มจะร่วมกันฝึกทักษะจากกิจกรรมที่ครูจัดให้อย่าง เต็มความสามารถ เพื่อนำความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการและวิธีการที่ได้สรุปไว้มาใช้ และสมาชิกในกลุ่ม จะต้องช่วยเหลือให้ทุกคนในกลุ่มเข้าใจตรงกันสามารถทำแบบฝึกหัดได้ 3. ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน แบ่งเป็น 4 ขั้นตอน ได้แก่
35 3.1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน เป็นขั้นตอนในการเตรียมความของนักศึกษา ครูสร้างความสนใจ โดย กระตุ้นให้นักศึกษาตื่นตัว และมีความ สนใจที่จะเรียนรู้ แจ้งหัวข้อและจุดประสงค์ของ การเรียนรู้ แนะนำวิธีการทำกิจกรรมการเรียนรู้และทบทวนความรู้เดิมหรือประสบการณ์เดิม ของนักศึกษา 3.2 ขั้นการปรับเปลี่ยนแนวคิด เป็นขั้นตอนที่ครูเสนอปัญหาหรือสถานการณ์ นักศึกษาทำความเข้าใจปัญหาหรือสถานการณ์ หาวิธีการแก้ปัญหา โดยมีการไตร่ตรองระดับกลุ่ม นักศึกษา อภิปรายวิธีการแก้ปัญหาร่วมกันภายในกลุ่ม สรุปวิธีการแก้ปัญหาของกลุ่มและเตรียมพร้อมนำเสนอข้อสรุปต่อ ชั้นเรียน จากนั้นมีการไตร่ตรองระดับชั้น นักศึกษาแต่ละกลุ่มนำเสนอการอภิปรายข้อสรุปต่อชั้นเรียน และสรุป ห ล ั ก ก า ร แ ล ะ ก ร ะ บ ว น ก า ร แ ก ้ ป ั ญ ห า โ ด ย ค ร ู จ ะ เ ป ็ น ผ ู ้ ก ร ะ ต ุ ้ น ใ ห ้ ทุก ก ลุ่ ม มีปฏิสัมพันธ์ต่อกัน อภิปรายสรุปแนวคิด หลักการที่ได้จากกระบวนการคิดของนักศึกษา โดยครูสามารถเสริม แนวคิดที่เกี่ยวกับการแก้ปัญหาได้ 3.3 ขั้นการฝึกฝนและการนำไปใช้ เป็นขั้นตอนที่นักศึกษาแต่ละกลุ่มได้นำหลักการที่ได้สรุปไว้มา ใช้แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ใหม่ร่วมกัน โดยครูคอยให้คำแนะนำช่วยเหลือนักศึกษาในการแก้ไขข้อผิดพลาด ต่างๆ ให้ถูกต้องอย่างใกล้ชิด บันทึกผลการเรียนรู้ และบันทึกพฤติกรรมด้านต่างๆ ของนักศึกษาที่เกิดขึ้น ระหว่างการเรียนรู้ 3.4 ขั้นการประเมิน เป็นขั้นตอนประเมินความรู้ความเข้าใจเนื้อหาที่ได้ เรียนรู้จากการที่ผู้เรียน ทำแบบฝึกหัด ทำแบบทดสอบหลังเรียน และครูสะท้อนผลการประเมินการเรียนรู้ การทำงานร่วมกันและแนว ทางการปรับปรุงการทำงานของกลุ่ม ซึ่งจะมีการซ่อมเสริมในกรณีไม่ผ่านเกณฑ์ประเมิน โดยกำหนดให้ผ่าน เกณฑ์ประเมิน เมื่อผู้เรียนได้คะแนน ไม่ต่ำกว่าร้อยละ 50 ของคะแนนเต็ม ทั้งจากการทำแบบฝึกหัดและ แบบทดสอบหลังเรียนทุกฉบับ จากแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ การเรียนรู้ของผู้เรียนเกิดขึ้นเมื่อผู้เรียนได้มีโอกาสรับข้อมูล ประสบการณ์ใหม่ๆ และนำมาใช้ในการคิดกลั่นกรองข้อมูล ทำความเข้าใจข้อมูล เชื่อมโยงความรู้ใหม่กับ คว ามรู้เดิม และสร้างความหมายข้อมูลความรู้ด้วยตนเอง จะเห็นได้ว่าครูมีบทบาท ที่สำคัญในการจัดให้ผู้เรียนได้มีโอกาสรับผิดชอบต่อการเรียนรู้ของตนเองโดยการมีปฏิสัมพันธ์ กับสิ่งแวดล้อม เช่น บุคคลอื่นๆ เหตุการณ์ในชีวิตประจำวัน หรือปัญหาต่างๆ ที่เกิดขึ้นที่เขาจะต้องมีส่วนร่วม ในการสร้างการเรียนรู้ที่เกิดขึ้นจากสิ่งแวดล้อมต่างๆ โดยครูมีหน้าที่จัดการเรียนการสอนที่ ตอบสนองต่อการ เรียนรู้ของผู้เร ียน ตามแนว คิดคอ นสตรั ค ติว ิส ต์ใ นก ารใ ห้น ัก เรีย นไ ด้ มีปฏ ิสัม พ ั น ธ์ กับสิ่งแวดล้อมซึ่งช่วยให้ผู้เรียนเกิดกระบวนการคิดไตร่ตรอง หาคำอธิบาย หรือสร้างรูปแบบ การทำความเข้าใจต่อเหตุการณ์ที่ได้พบอย่างมีความหมายและสามารถนำความรู้ที่สร้างขึ้นนี้ไปประยุกต์ใช้ใน ชีวิตจริงได้อย่างเหมาะสม 4. วิธีการจัดการเรียนการสอนตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์
36 4.1 ส่งเสริมให้เด็กทำกิจกรรมต่างๆ ตามความสนใจ โดยคำนึงถึงองค์ประกอบพื้นฐานที่สำคัญ คือ 4.1.1 ความสนใจ (Interest) เป็นศูนย์กลางของการกระทำสิ่งต่างๆ ด้วยตนเองที่ทำให้เกิดการ สังเกต ผู้เรียนเป็นผู้สร้างความรู้และสติปัญญาด้วยตนเอง เพราะผู้เรียนจะพยายามเรียนรู้และสนใจต่อ ประสบการณ์ต่างๆ ที่นำไปสู่การพัฒนาสติปัญญา โดยกระบวนการปรับโครงสร้าง ความรู้และกระบวนการ ปรับขยายโครงสร้างความรู้ 4.1.2 การเล่น (Play) การเล่นเป็นกระบวนการสร้างพฤติกรรม จึงนำมาจัดการศึกษาให้กับ เด็ก และถือว่าเป็นส่วนประกอบของการเรียนรู้ เพราะทำให้ผู้เรียน เรียนรู้บทบาทของชีวิต ได้ใช้ภาษาในการแสดงออก แสดงความรู้สึก ใช้ความคิดที่ปราศจากการบังคับหรือการลงโทษ จากผู้ใหญ่ 4.1.3 การทดลอง (Experimentation) เป็นสิ่งที่ผู้เรียนได้เรียนรู้จากการลองผิดลองถูกนำไปสู่ ความรู้ที่ถูกต้องแท้จริง ซึ่งถือเป็นการท างานของผู้เรียนที่ท้าทายและกระตุ้นให้เกิดการเรียนรู้ในสิ่งรอบตัว 4.1.4 ความร่วมมือ (Cooperation) เป็นสิ่งที่มีความสัมพันธ์ที่เกิดจากความร่วมมือระหว่าง ผู้เรียนกับผู้ใหญ่ ผู้เรียนกับเพื่อนๆ ซึ่งเป็นกระบวนการทางสังคมอีกทั้งความขัดแย้งที่เกิดขึ้นถือเป็นปัจจัย สำคัญในการนำไปสู่การยอมรับนับถือซึ่งกันและกัน ที่เกี่ยวข้องกับความต้องการ ความคิดของแต่ละบุคคล 4.2 ผู้เรียนเป็นผู้ทำกิจกรรมด้วยตนเองมากกว่าให้ครูสอน 4.2.1 ให้ผู้เรียนสร้างกติกาขึ้น เพื่อใช้ในการอยู่ร่วมกัน 4.2.2 ให้ผู้เรียนตัดสินใจเลือกกิจกรรมที่ครูแนะนำด้วยตนเอง 4.2.3 ให้ผู้เรียนแสดงความคิดเห็นที่ต่างกันในการออกเสียง โดยครูเลือกประเด็นและ ดำเนินการที่สนับสนุนในการแลกเปลี่ยนความคิดเห็น 4.2.4 ให้ผู้เรียนสามารถมีความคิดเห็นที่แตกต่างจากครูได้ 4.2.5 ให้มีอิสระในการเลือกกิจกรรมและเพื่อนร่วมกิจกรรมในแต่ละวัน 4.2.6 มีการตัดสินใจด้วยตนเอง เมื่อมีปัญหาเกิดขึ้น 4.3 ความสัมพันธ์ระหว่างครูกับผู้เรียนเป็นความร่วมมือมากกว่าการบังคับหรือควบคุม 4.3.1 พูดกับผู้เรียนเกี่ยวกับกฎเกณฑ์พื้นฐานในการตัดสินใจเรื่องราวต่างๆ 4.3.2 แนะนำผู้เรียนเกี่ยวกับกิจกรรมมากกว่าการกำหนดให้เรียนในสิ่งต่างๆ 4.3.3 เมื่อผู้เรียนมีพฤติกรรมไม่เหมาะสม ให้ใช้เหตุผลบอกถึงผลที่จะเกิดขึ้น มากกว่า การลงโทษาที่รุนแรง 4.3.4 หลีกเลี่ยงการให้รางวัลที่เกิดจากภายนอก 4.3.5 ให้ผู้เรียนเกิดความขัดแย้งภายในตนเองจากการทำงาน 4.3.6 สร้างบรรยากาศที่ผู้เรียนสนใจ 4.3.7 ให้ผู้เรียนเป็นตัวเองภายใต้กฎที่ผู้เรียนสร้างขึ้น 4.3.8 ปฏิบัติกับผู้เรียนที่มีพฤติกรรมต่อต้าน ด้วยการแสดงว่าเขามีความสำคัญกับผู้อื่นและ พฤติกรรมที่ไม่มีเหตุผลนั้นที่จริงมีเหตุผลและเด็ดเดี่ยว
37 4.3.9 ช่วยเหลือให้เหตุผลและคัดเลือกกิจกรรมที่ให้ความรู้ 3 ประเภท คือ ทางกายภาพตรรกะ – คณิตศาสตร์ และจริยธรรมของสังคม 4.3.10 ใช้กิจกรรมเป็นเครื่องมือในการส่งเสริมพัฒนาการผู้เรียน 4.3.11 ให้คิดเสมอว่าความผิดพลาดของผู้เรียนเป็นสิ่งสำคัญในการสร้างกระบวนการเรียนรู้ 4.3.12 สนับสนุนพัฒนาการทั่วไปของผู้เรียน และส่งเสริมพัฒนาการของผู้เรียนจาก ความเข้าใจภายในบุคคล 4.3.13 ไม่ประเมินผลจากความรู้ทางวิชาการของผู้เรียน แต่ประเมินจากเหตุผล ความเข้าใจภายในตนเอง และการพัฒนาความเป็นตัวของตนเอง หลักการสำคัญในการพัฒนาความคิด และการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมไปสู่การเป็นครูตามแนวคิด คอนสตรัคติวิสต์ 1. จากบทบาทการเป็นผู้สอนไปสู่การเป็นผู้สร้าง โดยการลดบทบาทจากการสอนเป็นการแนะนำ เพื่อให้ผู้เรียนสร้างความรู้ด้วยตนเอง และคอยติดตามความสนใจและสิ่งที่ผู้เรียนรู้เพื่อช่วยให้มีการเรียนเป็น รายบุคคล 2. จากการเสริมแรงไปสู่ความสนใจ โดยเป็นผู้ให้การสนับสนุน กระตุ้นความสนใจของผู้เรียนไปสู่ การเรียนรู้ ทำให้มีความแตกต่างจากการเสริมแรงภายนอก เช่น ให้รางวัลต่างๆ เพราะความสนใจเป็นเสมือน แรงจูงใจภายในที่นำเด็กไปสู่การพัฒนาการเรียนรู้ 3. จากบังคับควบคุมไปสู่การพัฒนาผู้เรียนให้มีความเป็นตัวของตัวเอง โดยการส่งเสริมให้ผู้เรียน เรียนรู้และมีเหตุผลในการกระทำ ทำให้ความสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนกับครูเป็นความสัมพันธ์แบบร่วมมือ มี ความเป็นมิตรและปฏิบัติต่อผู้เรียนด้วยการแสดงออกถึงการยอมรับนับถือซึ่งกันและกัน ครูต้องเป็นผู้ประเมิน ผ ู ้ เ ร ี ย น เ พ ื ่ อ ใ ห ้ ก า ร ช ่ ว ย เ ห ล ื อ ไ ด ้ ถ ู ก ต ้ อ ง เ พ ื ่ อ จ ั ด เ ต ร ี ย ม ก ิ จ ก ร ร ม แ ล ะ ส ถ า น ก า ร ณ์ ที่เหมาะสม กระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และเป็นผู้ร่วมงานที่ต้องสร้างความสัมพันธ์แบบร่วมมือระหว่าง ผู้เรียนกับครู ผู้เรียนกับเพื่อนเกิดขึ้น 4. ส่งเสริมให้ผู้เรียนมีโอกาสร่วมมือกับบุคคลอื่น มีโอกาสได้เรียนรู้และแก้ปัญหา ความขัดแย้งที่เกิดขึ้น สิ่งที่จำเป็นต่อการพัฒนาผู้เรียนคือ การควบคุมตนเอง และการร่วมมือกับผู้อื่น นอกจากนี้ความขัดแย้งยังเป็นสิ่งที่ผู้เรียนต้องเรียนรู้เพื่อแก้ปัญหาและพัฒนาไปสู่ความร่วมมือ ระหว่างบุคคล และนำไปสู่การพัฒนาความเป็นตัวของตนเอง ดังนี้ 4.1 สร้างที่ประชุมสำหรับใช้ในการตัดสินใจของกลุ่ม 4.2 มีการอภิปรายถึงสถานการณ์ยุ่งยากที่เกี่ยวกับจริยธรรมสังคมอย่างสม่ำเสมอ 4.3 มีการตัดสินใจเมื่อมีปัญหาเกิดขึ้น และสามารถขอความเห็นจากลุ่มได้ 4.4 ให้โอกาสผู้เรียนได้แสดงความคิดเห็นในการแก้ปัญหา จิราภรณ์ ศิริทวี (2541) กล่าวว่า หัวใจสำคัญของแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์ที่ทำให้ผู้เรียนเรียนรู้ได้ดี ที่สุด คือ
38 1. ผู้เรียนต้องเรียนรู้ด้วยตนเอง เป็นเจ้าของการเรียนและลงมือปฏิบัติจริง ไม่ใช่ การเรียนรู้ด้วยการบอกเล่า แต่ต้องเรียนรู้ด้วยความเข้าใจซึ่งมีแหล่งความรู้มาจากการที่ผู้เรียน มีปฏิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อมตามธรรมชาติและความรู้ที่ได้จากการจัดกิจกรรม 2. ผู้เรียนจะเรียนรู้ได้ดีผ่านกระบวนการกลุ่ม ซึ่งจะช่วยเสริมให้เกิดการร่วมมือในการทำงาน ส่งผล ถึงทักษะทางสังคมไม่ว่าจะเป็นการช่วยเหลือกัน ความรับผิดชอบ การเป็นผู้นำ ผู้ตาม การตัดสินใจ การ แก้ปัญหาข้อขัดแย้ง 3. ครูจะต้องสื่อสารออกมาในลักษณะของการกระตุ้นให้ผู้เรียนคิดมากกว่า ที่จะบอกหรือตอบ คำถามผู้เรียนตรงๆ บทบาทของครูจึงเป็นแค่ผู้ชี้แนะไม่ใช่ผู้ชี้นำ 5. บทบาทของครูในการจัดการเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ วัฒนาพร ระงับทุกข์ (2542 : 15-16) ได้กล่าวเกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ไว้ว่าครูผู้สอนจะต้องมีบทบาทดังนี้ 1. เปิดโอกาสให้ผู้เรียนสังเกต สำรวจ เพื่อให้เห็นปัญหา 2. มีปฏิสัมพันธ์กับผู้เรียน เช่น แนะนำ ถามให้คิด เพื่อให้ผู้เรียนค้นพบหรือสร้าง ความรู้ด้วยตนเอง 3. ช่วยพัฒนาผู้เรียนให้เกิดการคิดค้นต่อๆ ไป ให้เกิดการทำงานเป็นกลุ่ม พัฒนาให้ ผู้เรียนมีประสบการณ์กว้างไกล 4. ประเมินความคิดรวบยอดของผู้เรียน ตรวจสอบความคิดและทักษะการคิดต่างๆ การปฏิบัติการแก้ปัญหาและพัฒนา และการเคารพความคิดและเหตุผลของคนอื่นๆ สุรางค์ โค้วตระกูล (อ้างถึงใน สมทรง สุวพานิช 2551 : 3) กล่าวเกี่ยวกับบทบาทของครู ในการจัดการเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ว่า พฤติกรรมที่สำคัญสำหรับครู ในการจัดการเรียนรู้ตาม ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์คือ 1. ครูจะต้องถึงความรู้เดิมของผู้เรียนออกมาให้ได้ว่าผู้เรียนมีความรู้เดิมอะไรอยู่บ้าง 2. จากนั้นครูจะต้องสร้างสิ่งกระตุ้นที่ท้าทายผู้เรียน ให้เขาตั้งสมมติฐาน ตั้งคำถาม และ คิดทบทวนว่าความรู้เดิมที่เขามีอยู่คืออะไร ครูจะต้องกระตุ้นให้ผู้เรียนตั้งคำถาม ตั้งสมมติฐาน และหาวิธีที่จะ ตอบคำถามนั้นให้ได้ 3. ครูจะต้องสร้างสิ่งแวดล้อมให้เหมาะสม ทั้งกระตุ้นให้ผู้เรียน ได้มีส่วนร่วมในการเรียนรู้ ไม่ใช้ให้ นั่งดูเฉยๆ ผู้เรียนจะทำอะไรก็ทำไป ครูต้องเน้นถึงกิจกรรมที่จะให้ผู้เรียนได้ปฏิบัติ 4. ครูที่จัดการเรียนการสอนตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ต้องวางแผนการสอนอย่างมาก ที่จะคิดคำถามล่วงหน้า เพื่อที่จะถามผู้เรียนเพื่อให้เขาได้แสดงออก และควรจดลงในแบบเตรียมการสอนด้วย โดยคำกริยาที่ครูควรใช้ในการตั้งคำถามกับผู้เรียนคือ วิเคราะห์ ตั้งสมมติฐาน ทำนาย ประเมิน เปรียบเทียบ ส ร ้ า ง ส ร ร ค ์ เ พ ร า ะ คำก ร ิ ย า เ ห ล ่ า น ี ้ จ ะ ท ำ ใ ห ้ ผ ู ้ เ ร ี ย น เ ก ิ ด ค ว า ม ค ิ ด ท ี ่ ล ึ ก ซึ้ ง คิดวิเคราะห์และหาทางพิสูจน์มากขึ้น
39 5. ครูจะต้องให้เวลาผู้เรียนที่จะได้ทำงานคนเดียว หรือทำงานกับเพื่อน หรือทำงาน เป็นกลุ่ม และต้องให้มีการติดต่อเชื่อมโยงกับสิ่งต่างๆ ติดต่อกับโลกความเป็นจริงด้วย ต้องเน้นว่า สิ่งที่เรียนรู้เชื่อมโยงกันอย่างไร และเชื่อมโยงกับความเป็นจริงในโลกของเขาอย่างไร วิธีการหนึ่งคือ จัดกลุ่ม ผู้เรียนเป็นกลุ่มเล็กๆ อาจจะประมาณ 4-5 คนต่อกลุ่ม และมอบหมายงานให้แต่ละกลุ่มทำ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ต้องบอกด้วยว่างานนั้นคืออะไร กำหนดหน้าที่และมอบหมายหน้าที่ให้ทำ ครูต้องช่วยประสานงานให้งาน ดำเนินไปได้ ให้โอกาสผู้เรียนพูดคุยแลกเปลี่ยนความคิดซึ่งกันและกัน 6. บทบาทของนักเรียนในการจัดการเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ หทัยชนันบ์ กานต์การันกุล (2556 : 38-39) ได้กล่าวไว้ว่า ในการเรียนตามทฤษฎีนักเรียนจะมีบทบาท เป็นผู้ปฏิบัติและสร้างความรู้ไปพร้อมๆกัน ด้วยตนเอง บทบาทที่คาดหวังจากนักเรียนคือ 1. มีความยินดีร่วมกิจกรรมทุกครั้งด้วยความสมัครใจ 2. เรียนรู้ได้เอง รู้จักแสวงหาความรู้จากแหล่งความรู้ต่างๆ ที่มีอยู่ด้วยตนเอง 3. ตัดสินปัญหาต่างๆ อย่างมีเหตุผล 4. มีความรู้สึกและความคิดเป็นของตัวเอง 5. วิเคราะห์พฤติกรรมของตนเองและผู้อื่นได้ 6. ให้ความช่วยเหลือกันและกัน รู้จักรับผิดชอบงานที่ตนเองทำอยู่และที่ได้รับมอบหมาย 7. นำสิ่งที่เรียนรู้ไปประยุกต์ใช้ประโยชน์ในชีวิตจริงได้ กล่าวโดยสรุป หลักการเรียนการสอนตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เป็นการเรียนรู้ที่นักเรียนเรียนรู้จากการ สร้างงาน นักเรียนได้ดำเนินกิจกรรมการเรียนด้วยตนเอง โดยการลงมือปฏิบัติหรือสร้างงานที่ตนเองสนใจ ใน ขณะเดียวกันก็เปิดโอกาสให้สัมผัสและแลกเปลี่ยนความรู้กับสมาชิกในกลุ่ม นักเรียนจะสร้างองค์ความรู้ขึ้นด้วย ตนเองจากการปฏิบัติงานที่มีความหมายต่อตนเอง 7. ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ มีนักการศึกษาและหน่วยงานทางการศึกษาได้เสนอขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามทฤษฎีคอน สตรัคติวิสต์ไว้ดังนี้ Driver and Oldham (1986, online) ได้เสนอขั้นตอนการจัดกิจกรรมตามทฤษฎีคอนสตรัค ติวิสต์ไว้ดังนี้ 1.ขั้นปฐมนิเทศ เป็นขั้นที่นักเรียนจะได้รับรู้ถึงจุดมุ่งหมายของบทเรียนและสร้างแรงจูงใจในการเรียนรู้ 2. ขั้นทบทวนความรู้เดิม เป็นขั้นที่สอบถามเพื่อให้นักเรียนแสดงออกถึงความรู้ความเข้าใจเดิม ที่มีอยู่ในเรื่องที่กำลังจะเรียนรู้ 3. ขั้นปรับเปลี่ยนความคิด 3.1 ทำความกระจ่าง และแลกเปลี่ยนเรียนรู้ระหว่างกัน เป็นการกระตุ้นให้นักเรียนใช้ทักษะการคิด เพื่อให้เกิดองค์ความรู้ นักเรียนจะเข้าใจดีเมื่อได้พิจารณาความแตกต่างและความขัดแย้งระหว่างความคิดของ ตนเองกับคนอื่น ผู้สอนจะมีหน้าที่อำนวยความสะดวก เช่น กำหนดประเด็นและกระตุ้นให้นักเรียนคิด
40 3.2 การสร้างความคิดใหม่ จากการอภิปรายร่วมกัน นักเรียนจะเห็นแนวทาง หรือวิธีการ ที่หลากหลายทำให้นักเรียนสามารถกำหนดความคิดใหม่หรือความรู้ใหม่ขึ้นได้ 3.3 ประเมินความคิดใหม่ เป็นขั้นที่นักเรียนนำความคิดใหม่มาประเมินโดยการทดลองหรือการคิด อย่างลึกซึ้ง 4. ขั้นนำความคิดไปใช้ นักเรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้เดิมกับความรู้ใหม่ซึ่งนำไปใช้กับสถานการณ์ที่ คุ้นเคยและไม่คุ้นเคย 5. ขั้นทบทวน นักเรียนสะท้อนให้เห็นถึงวิธีคิดของตนเองมีการเปลี่ยนแปลงจากจุดเริ่มต้นของบทเรียน อย่างไร Yager (1991, p. 55) ได้เสนอขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ไว้ 4 ขั้นตอน ดังนี้ 1. ขั้นเชิญชวน 1.1 สังเกตสิ่งรอบตัวด้วยความอยากรู้อยากเห็น 1.2 ถามคำถาม 1.3 พิจารณาคำตอบที่เป็นไปได้ของคำถามที่ตั้งขึ้น 1.4 จดบันทึกปรากฏการณ์ที่ไม่คาดคิดมาก่อนว่าจะเกิดขึ้นแต่ไม่เกิดขึ้น 1.5 ชี้สถานการณ์ที่การรับรู้ของนักเรียนแตกต่างกัน 2. ขั้นสำรวจ 2.1 ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการทำกิจกรรม 2.2 ระดมพลังสมองเกี่ยวกับทางเลือกที่เป็นไปได้ 2.3 มองหาสารสนเทศ 2.4 ทำการทดลองโดยใช้วัสดุอุปกรณ์ 2.5 สังเกตปรากฏการณ์ที่เฉพาะเจาะจง 2.6 ออกแบบโมเดล 2.7 รวบรวมและจัดกระทำข้อมูล 2.8 ใช้ยุทธวิธีแก้ปัญหา 2.9 เลือกทรัพยากรที่เหมาะสม 2.10 อภิปรายการแก้ปัญหา 2.11 ออกแบบและดำเนินการทดลอง 2.12 ประเมินทางเลือกที่หลากหลาย 2.13 มีส่วนร่วมในการแสดงความคิดเห็นที่ไม่ตรงกัน 2.14 ชี้การเสี่ยงและผลที่ตามมา 2.15 ขอบเขตของการสืบเสาะหาความจริง
41 2.16 วิเคราะห์ข้อมูล 3. ขั้นนำเสนอคำอธิบายและคำตอบของปัญหา 3.1 สื่อความหมายของข้อมูลและความคิดเห็น 3.2 สร้างและอธิบายโมเดล 3.3 สร้างคำอธิบายใหม่ 3.4 ทบทวนและวิจารณ์คำตอบของปัญหา 3.5 ให้เพื่อนประเมินผลการเสนอคำตอบ 3.6 รวบรวมคำตอบที่หลากหลาย 3.7 ชี้ให้เห็นคำตอบที่เหมาะสม 3.8 บูรณาการคำตอบที่ได้กับความรู้และประสบการณ์เดิมที่มีอยู่ 4. ขั้นนำไปปฏิบัติ 4.1 การตัดสินใจ 4.2 นำความรู้และทักษะไปใช้ 4.3 ถ่ายโยงความรู้และทักษะ 4.4 แลกเปลี่ยนสารสนเทศและความคิดเห็น 4.5 ถามคำถามใหม่ 4.6 นำผลที่ได้จากการเรียนรู้และส่งเสริมความคิดเห็น 4.7 ใช้โมเดลและความคิดเห็นเพื่อให้เกิดการอภิปรายและการยอมรับจากเพื่อน ๆ สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาแห่งชาติ (2540, หน้า 55) กล่าวถึงการจัดกิจกรรม การเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ประกอบด้วยขั้นตอนที่สรุปได้ดังนี้ 1. ขั้นปฐมนิเทศ เป็นการให้โอกาสนักเรียนสร้างจุดหมายในการเรียนรู้เนื้อหาที่กำหนด 2. ขั้นทำความเข้าใจ ให้นักเรียนปรับแนวคิด บรรยายความเข้าใจของตน เช่น ใช้ในการอภิปรายกลุ่ม ย่อย การเขียนผังความคิด การเขียนสรุปความคิด เป็นต้น 3. ขั้นจัดโครงสร้างแนวคิดใหม่ เป็นหัวใจสำคัญของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้มีวิธีดังนี้ 3.1 การช่วยนักเรียนสร้างสรรค์ความรู้ความเข้าใจใหม่ โดยผู้สอนต้องช่วยวินิจฉัย ความเข้าใจผิดของนักเรียน ซึ่งทำโดยการสัมภาษณ์ ซักถามผู้เรียนโดยตรง 3.2 การเขียนแผนผังมโนทัศน์ 3.3 การตรวจสอบความเข้าใจ เพื่อตรวจสอบว่ามโนทัศน์ได้เกิดการเชื่อมประสานระหว่างกันและจัด ระเบียงเป็นโครงสร้างความรู้แล้วหรือยัง เชื่อมโยงสู่เครือข่ายของปัญหาที่ต้องพิสูจน์หรือยัง และตัวความรู้ สามารถนำไปใช้ในบริบททางสังคมโลกแห่งความจริงได้หรือไม่ 4. ขั้นนำแนวคิดไปใช้เป็นการเปิดโอกาสให้นักเรียนได้นำแนวคิดของตนที่สร้างขึ้นไปใช้ในสถานการณ์ ต่างๆ ที่หลากหลายที่คุ้นเคยและแปลกใหม่
42 5. ขั้นทบทวนหรือเปรียบเทียบความรู้ โดยเปิดโอกาสให้นักเรียนสะท้อนตนเองว่าแนวความคิดของตนได้ เปลี่ยนแปลงไปจากเดิมก่อนเริ่มเรียนรู้อย่างไร เกิดโครงสร้างความรู้ใหม่อย่างไร วัชรา เล่าเรียนดี (2550, หน้า 46-49) ได้เสนอการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามทฤษฎีคอนสตรัค ติวิสต์ ไว้ดังนี้ 1. ขั้นเตรียมความพร้อมนักเรียน จูงใจ เร้าความสนใจ 1.1 จูงใจ เร้าความสนใจของนักเรียน 1.2 แจ้งจุดประสงค์ 1.3 สร้างความสำคัญให้นักเรียน 2. ให้นักเรียนทุกคนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนการสอน โดยให้นักเรียน 2.1 ระบุตัวอย่างและไม่ใช่ตัวอย่าง และให้นักเรียนสังเกตความแตกต่าง 2.2 นิยามความหมายและมโนทัศน์ 2.3 อภิปรายร่วมกันให้นักเรียนระบุรายการ จัดกลุ่มและอธิบาย 2.4 มีส่วนร่วมกิจกรรมต่างๆ ทุกบทเรียน 2.5 ทำ Concept map หรือ Mind map เพื่อเสนอแนวคิด/ข้อสรุป 2.6 ใช้กิจกรรมฝึกการตัดสินใจ เช่น บทบาทสมมติ จำลองสถานการณ์ 2.7 แสดงรูปแบบพฤติกรรมที่คาดหวัง จากกิจกรรมการเรียนการสอนที่เกิดขึ้น 3. ตรวจสอบความเข้าใจ โดยผู้สอนดำเนินการดังนี้ 3.1 ถามคำถามหลายประเภทที่ส่งเสริมความคิด คำถามไม่จำกัดคำตอบ แต่ไม่กว้าง เกินไปและไม่มีจุดเน้น 3.2 เปิดโอกาสให้นักเรียนสร้างความรู้ความคิดด้วยตนเอง 3.3 ถามคำถามที่สำคัญ ใช้คำถามแบบเจาะลึก โดยยึดหลักการถามของ Taba และ Bloom เช่น คำถามเปิดประเด็น ถามให้จัดกลุ่ม และอธิบายประกอบ ถามย้ำจุดเน้น ถามให้อธิบายให้ชัดเจน และให้สรุป ถามเปิดประเด็น และถามให้ตีความ และติดตาม เป็นต้น 3.4 ถามให้นักเรียนอธิบายมโนทัศน์ นิยามคุณลักษณ์ต่างๆ ด้วยคำพูดของตนเอง 3.5 ส่งเสริมให้มีส่วนร่วมอย่างกระตือรือร้น 4. จัดโอกาสและเปิดโอกาสให้ปฏิบัติโดยตรง 4.1 ให้ฝึกกิจกรรมและเปิดโอกาสให้ปฏิบัติโดยตรง 4.2 แสดงรูปแบบของผลลัพธ์ที่ต้องการให้นักเรียนปฏิบัติได้ 4.3 กระตุ้นการตอบสนองอย่างเปิดเผย 4.4 ให้โอกาสนักเรียนได้ฝึกทักษะและปฏิบัติกิจกรรมอย่างเต็มที่ 4.5 ส่งเสริมการมีส่วนร่วมพิจารณาว่านักเรียนคนใดเกิดความคิดความเข้าใจในประเด็นสำคัญและ ใครบ้างที่ต้องมีการอธิบายเพิ่มเติมให้ 5. การคิดไตร่ตรองและสะท้อนความคิดเกี่ยวกับบทเรียน
43 5.1 ให้นักเรียนได้มีโอกาสรวมสรุปบทเรียน 5.2 เชื่อมโยมวัตถุประสงค์กับบทสรุปของบทเรียน 5.3 ใช้คำถามระดับสูงที่ส่งเสริมการคิด ให้มีการตอบสนองนักเรียนในบทสรุป 5.4 ใช้คำถาม 2 ระดับ เป็นอย่างน้อย (ความรู้ความเข้าใจ และวิเคราะห์สังเคราะห์) 5.5 เปิดโอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการอภิปรายให้มากที่สุด 5.6 วัดและประเมินผลว่าบรรลุวัตถุประสงค์ของบทเรียนหรือไม่ เช่น การสังเกตพฤติกรรมการ ปฏิบัติงาน หรือการทดสอบย่อย 6. ให้การฝึกเพิ่มเติมหรือให้ทำโดยอิสระ 6.1 เพื่อเป็นการเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ฝึกปฏิบัติได้ด้วยตนเอง 6.2 ให้ทำแบบฝึกหัดที่เกี่ยวกับบทเรียนโดยตรง นักเรียนสามารถใช้ความรู้และทักษะ ในสถานการณ์อื่นๆ ที่แตกต่างจากที่ฝึกเพียงเล็กน้อย 6.3 ให้ทำแบบฝึกหัดในห้องเรียนให้เสร็จเพียงบางส่วน 6.4 แสดงรูปแบบที่สมบูรณ์ ระบุผลลัพธ์ที่ต้องการจะให้เกิดกับนักเรียน เวชฤทธิ์อังกนะภัทรขจร (2555, หน้า 68) ได้สรุปการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ว่า สามารถจำแนกเป็นขั้นตอนการสอนได้ 4 ขั้น ดังนี้ 1. ขั้นเกิดความขัดแย้งทางปัญญา 1.1 นักเรียนเกิดความขัดแย้งทางความคิดที่เป็นผลมาจากความรู้เดิมกับสิ่งที่รับรู้ใหม่ ไม่สอดคล้องกัน หรือเป็นผลมาจากความคิดเห็นที่ไม่สอดคล้องกันของนักเรียนกับเพื่อนหรือนักเรียนกับผู้สอน 1.2 นักเรียนสังเกต ตีความ เชื่อมโยงข้อมูลแล้วนำมาเปรียบเทียบกับความรู้เดิมหรือ มโนทัศน์ตามความเข้าใจเดิม 1.3 ผู้สอนควรกระตุ้น/ชักจูงให้นักเรียนศึกษาค้นคว้าเพื่อตรวจสอบความเข้าใจของตนเอง 2. ขั้นแสวงหาคำตอบ 2.1 นักเรียนค้นหาคำตอบเพื่อลดความขัดแย้งทางปัญญาที่เกิดขึ้น โดยวางแผนลงมือปฏิบัติเพื่อเก็บ รวบรวมข้อมูลมาวิเคราะห์และตีความ 2.2 นักเรียนสะท้อนความคิดและประนีประนอมความขัดแย้งกับผู้อื่นจนสามารถสรุปคำตอบเกี่ยวกับ สิ่งที่ต้องการจะรู้ 3. ขั้นตรวจสอบความเข้าใจ 3.1 นักเรียนคิด วิเคราะห์ เชื่อมโยงผลการศึกษาค้นคว้ากับความเข้าใจของตนเอง 3.2 นักเรียนใช้เหตุผลในการประนีประนอมความขัดแย้งทางปัญญาของตนเอง จนสามารถสร้าง ความรู้และกระบวนการเรียนรู้ของตนเองขึ้นมา 4. ขั้นการประยุกต์ใช้ความรู้ 4.1 นักเรียนนำความรู้ ทักษะและกระบวนการที่ได้เรียนรู้ไปแล้วมาใช้อธิบายตัดสินแก้ปัญหา หรือ ดำเนินชีวิตของตนเองได้อย่างเหมาะสม
44 4.2 นักเรียนอาจจะศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติมจากเรื่องที่เรียน 4.3 ผู้สอนอาจนำเสนอข้อมูล สถานการณ์ คำถามใหม่ ซึ่งสัมพันธ์กับสิ่งที่ได้เรียนรู้ไปแล้ว ทำให้นักเรียนดำเนินการศึกษาค้นคว้าเพื่อตรวจสอบความเข้าใจตนเองต่อไป จากขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์ ผู้วิจัยสามารถสรุปขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ ตามแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์ได้5 ขั้นตอน ดังต่อไปนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1.1 ครูทบทวนความรู้เดิมโดยการสนทนา ซักถามหรือใช้เกม เพื่อกระตุ้นให้ผู้เรียนได้ย้อนคิด และทำให้บทเรียนน่าสนใจ 1.2 ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นที่ 2 ขั้นสอน มีขั้นตอนย่อยดังนี้ 2.1 ขั้นเผชิญสถานการณ์ปัญหา ครูแจกใบงานที่ 1.1 ให้นักเรียนทำเป็นรายบุคคล 2.2 ขั้นกิจกรรมไตร่ตรองระดับกลุ่มย่อย 2.2.1 ครูจัดนักเรียนเป็นกลุ่มคละความสามารถ กลุ่มละ 4 คน ประกอบด้วย นักเรียนเก่ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ่อน 1 คน โดยดูจากผลคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ในภาค เรียนที่ผ่านมา 2.2.2 ครูให้นักเรียนแต่ละคนเสนอวิธีการแก้ปัญหาของตนเองต่อกลุ่ม อภิปรายซักถาม แลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกัน โดยครูเดินดูทีละกลุ่ม และให้การเสริมแรงด้วยการชมเชยรวมทั้งใช้ คำถามเพื่อยั่วยุให้นักเรียนตอบในการอภิปรายกลุ่ม 2.2.3 สมาชิกในกลุ่มย่อยช่วยกันตรวจสอบวิธีการและคำตอบที่แตกต่างกัน แล้วรวบรวม วิธีการแก้ปัญหา คำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมดของสมาชิกแต่ละคน พร้อมทั้งคัดเลือกคำตอบและแนวทางในการ หาคำตอบ บันทึกลงในใบงานที่ 1.2 และเตรียมนำเสนอแนวทางการแก้ปัญหาทั้งชั้นเรียน 2.3 ขั้นเสนอแนวทางแก้ปัญหาของกลุ่มย่อยต่อทั้งชั้น 2.3.1 ครูสุ่มสมาชิกภายในกลุ่มย่อยเพื่อเป็นตัวแทนในการนำเสนอผลงานกลุ่มต่อทั้งชั้น พร้อมให้สมาชิกกลุ่มอื่นๆ อภิปรายซักถาม เพื่อให้นักเรียนทุกคนได้แลกเปลี่ยนความคิดเห็นกันอย่างทั่วถึง 2.3.2 ครูเสนอแนวทางในการแก้ปัญหา ที่นักเรียนยังไม่ได้นำเสนอต่อทั้งชั้นเพิ่มเติม ขั้นที่ 3 ขั้นการสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาที่ได้เรียนและทำกิจกรรมโดยครูใช้คำถามเพื่อให้ นักเรียนได้ความคิดรวบยอดที่ชัดเจนขึ้น ขั้นที่ 4 ขั้นฝึกทักษะ นักเรียนทำแบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ เป็นรายบุคคล ขั้นที่ 5 ขั้นประเมินผล ครูประเมินผลจากการทำแบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ ของนักเรียนเพื่อเป็นการ ตรวจสอบระดับความรู้ของนักเรียนในเรื่องที่เรียนว่านักเรียนมีความรู้ความสามารถตามเกณฑ์ที่ได้ตั้งไว้หรือไม่ และใช้เป็นข้อมูลในการสอนซ่อมเสริมให้กับนักเรียนที่ยังไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ก่อนที่จะทำการสอน เนื้อหาอื่นๆ ต่อไป
45 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 1. ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ มีนักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ วิลสัน (Wilson. 1971 : 643 – 696) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หมายถึง ค ว า ม ส า ม า ร ถ ท า ง ด ้ า น ส ต ิ ป ั ญ ญ า ( Cognitive Domain) ใ น ก า ร เ ร ี ย น ว ิ ช า ค ณ ิ ต ศ า ส ต ร์ ซึ่งจำแนกพฤติกรรมการเรียนรู้ที่พึงประสงค์ด้านสติปัญญาในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ มัธยมศึกษาออกเป็น 4 ระดับ คือ 1. ความรู้ ความจำ ด้านการคิดคำนวณ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็น พฤติกรรมที่อยู่ในระดับต่ำสุด แบ่งออกเป็น 3 ขั้น ดังนี้ 1.1 ค ว า ม ร ู ้ ค ว า ม จ ำ เ ก ี ่ ย ว ก ั บ ข ้ อ เ ท ็ จ จ ร ิ ง (Knowledge of Specific Facts) เป็นความสามารถที่จะระลึกถึงข้อเท็จจริงต่าง ๆ ที่นักเรียนเคยได้รับการเรียนการสอนมาแล้วคำถาม จะเกี่ยวกับข้อเท็จจริงตลอดจนความรู้พื้นฐานซึ่งนักเรียนได้สั่งสมมาเป็นระยะเวลานานแล้วด้วย 1.2 ความรู้ความจำเกี่ยว กับศัพท์และนิยาม (Knowledge of Terminology) เป็นความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยามต่างๆ ได้ โดยใช้คำถามอาจจะถามโดยตรงหรือ โดยอ้อมก็ได้ แต่ไม่ต้องการคิดคำนวณ 1.3 ค ว า ม ส า ม า ร ถ ใ น ก า ร ใ ช ้ ก ร ะ บ ว น ก า ร ค ิ ด ค ำ น ว ณ (Ability to Carry Out Algorithms) เป็นความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยามและกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้วมาคิดคำนวณ ตามลำดับขั้นตอนที่เคยเรียนรู้มาแล้ว ข้อสอบที่วัดความสามารถด้านนี้ต้องเป็นโจทย์ง่ายๆ คล้ายคลึงกับ ตัวอย่าง นักเรียนไม่ต้องพบกับความยุ่งยากในการตัดสินใจเลือกใช้กระบวนการ 2. ความเข้าใจ (Comprehension) เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับความรู้ความจำ เกี่ยวกับการคิดคำนวณ แต่ซับซ้อนมากกว่า แบ่งได้เป็น 6 ขั้น ดังนี้ 2.1 ความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติ(Concepts) เป็นความสามารถที่ซับซ้อนกว่าความรู้ ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง เพราะมโนมติ เป็นนามธรรมซึ่งประมวลจากข้อเท็จจริงต่างๆ ต้องอาศัยการตัดสินใจในการตีความหรือยกตัวอย่างของมโนมตินั้นได้โดยใช้คำพูดของตน หรือเลือก ความหมายที่กำหนดให้ซึ่งเขียนในรูปใหม่ หรือยกตัวอย่างใหม่ที่แตกต่างไปจากที่เคยเรียนในชั้นเรียน มิฉะนั้น จะเป็นการวัดความจำ 2.2 ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร์และการสรุปอ้างอิงเป็นกรณี ทั่วไป (Principles Rules and Generalizations) เป็นความสามารถในการนำเอาหลักการ กฎและความ เข้าใจเกี่ยวกับมโนมติไปสัมพันธ์กับโจทย์ปัญหาจนได้แนวทางในการแก้ปัญหาได้ ถ้าคำถามนั้นเป็นคำถาม เกี่ยวกับหลักการและกฎที่นักเรียนเพิ่งเคยพบเป็นครั้งแรกอาจจัดเป็นพฤติกรรมในระดับการวิเคราะห์ก็ได้
46 2.3 ความเข้าใจในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์(Mathematical Structure) คำถามที่วัด พฤติกรรมระดับนี้ เป็นคำถามที่วัดเกี่ยวกับคุณสมบัติของระบบจำนวนและโครงสร้างทางพีชคณิต 2.4 ความสามารถในการเปลี่ยนรูปแบบปัญหาจากแบบหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง (Ability to Transform Problem Elements From One Mode to Another) เป็นความสามารถในการแปลข้อความที่ กำหนดให้เป็นข้อความใหม่หรือภาษาใหม่ เช่น แปลจากภาษาพูดให้เป็นรูปสมการ ซึ่งมีความหมายคงเดิม โดย ไม่รวมถึงกระบวนการแก้ปัญหา (Algorithms) หลังจากแปลแล้วอาจกล่าวได้ว่า เป็นพฤติกรรมที่ง่ายที่สุดของ พฤติกรรมกับความเข้าใจ 2.5 ความสามารถในการติดตามแนวของเหตุผล (Ability to Follow a Line of Reasoning) เป็นความสามารถในการอ่านและเข้าใจข้อความทางคณิตศาสตร์ซึ่งแตกต่างไปจากความสามารถ ในการอ่านทั่วๆ ไป 2.6 ความสามารถในการอ่านและตีความโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (Ability to Read and Interpret a Problem) ข้อสอบที่วัดความสามารถในขั้นนี้อาจดัดแปลงมาจากข้อสอบที่วัดความสามารถ ในขั้นอื่นๆ โดยให้นักเรียนอ่านและตีความโจทย์ซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของข้อความ ตัวเลข ข้อมูลทางสถิติ หรือ กราฟ 3. การนำไปใช้(Application) เป็นความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่นักเรียนคุ้นเคย เพราะคล้ายกับปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ในระหว่างเรียน หรือแบบฝึกหัดที่นักเรียนเลือกกระบวนการ แก้ปัญหาและดำเนินการแก้ปัญหาได้ไม่ยาก พฤติกรรมในระดับนี้แบ่งออกเป็น 4 ขั้น คือ 3.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาที่คล้ายกับปัญหาที่ประสบอยู่ในระหว่างเรียน (Ability to Solve Routine Problems) นักเรียนต้องอาศัยความสามารถในระดับความเข้าใจและเลือกกระบวนการ แก้ปัญหาจนได้คำตอบออกมา 3.2 ความสามารถในการเปรียบเทียบ (Ability to Make Comparisons) เป็นความสามารถ ในการค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 ชุด เพื่อสรุปการตัดสินใจ ซึ่งในการแก้ปัญหาขั้นนี้อาจต้องใช้วิธีการ คิดคำนวณและจำเป็นต้องอาศัยความรู้ที่เกี่ยวข้อง รวมทั้งความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผล 3.3 ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล (Ability to Analyze Data) เป็นความสามารถใน การตัดสินใจอย่างต่อเนื่องในการหาคำตอบจากข้อมูลที่กำหนดให้ ซึ่งอาจต้องอาศัยการแยกข้อมูลที่เกี่ยวข้อง ออกจากข้อมูลที่ไม่เกี่ยวข้อง พิจารณาว่าอะไรคือข้อมูลที่ต้องการเพิ่มเติม มีปัญหาอื่นใดบ้างที่อาจเป็นตัวอย่าง ในการหาคำตอบของปัญหาที่กำลังประสบอยู่ หรือต้องแยกโจทย์ปัญหาออกพิจารณาเป็นส่วนๆ มีการตัดสินใจ หลายครั้งอย่างต่อเนื่องตั้งแต่ต้นจนได้คำตอบหรือผลลัพธ์ที่ต้องการ 3.4 ความสามารถในการมองเห็นแบบ ลักษณะโครงสร้างที่เหมือนกันและ การสมมาตร (Ability to Recognize Patterns, Isomorphisms and Symmetries) เป็นความสามารถที่ ต้องอาศัยพฤติกรรมอย่างต่อเนื่อง ตั้งแต่การระลึกถึงข้อมูลที่กำหนดให้ การเปลี่ยนรูปปัญหา การจัดกระทำกับ ข้อมูลและการระลึกถึงความสัมพันธ์ นักเรียนต้องสำรวจหาสิ่งที่คุ้นเคยกันจากข้อมูลหรือสิ่งที่กำหนดจากโจทย์ ปัญหาที่พบ
47 4. การวิเคราะห์(Analysis) เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่นักเรียนไม่เคยเห็นหรือไม่เคย ทำแบบฝึกหัดมาก่อน ซึ่งส่วนใหญ่เป็นโจทย์พลิกแพลง แต่ก็อยู่ในขอบเขตของเนื้อหาวิชา ที่เรียน การแก้โจทย์ปัญหาดังกล่าว ต้องอาศัยความรู้ที่ได้เรียนมารวมกับความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกันเพื่อ แก้ปัญหาพฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรมขั้นสูงสุดของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งต้องใช้ สมรรถภาพสมองระดับสูง แบ่งเป็น 5 ขั้น คือ 4.1 ความสามารถในการแก้โจทย์ที่ไม่เคยประสบมาก่อน (Ability to Solve Nonroutine Problems) ค ำ ถ า ม ใ น ข ั ้ น น ี ้ เ ป ็ น ค ำ ถ า ม ท ี ่ ซ ั บ ซ ้ อ น ไ ม ่ ม ี ใ น แ บ บ ฝ ึ ก ห ั ด ห ร ื อ ต ั ว อ ย ่ า ง ไม่เคยเห็นมาก่อน นักเรียนต้องอาศัยความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกับความเข้าใจ มโนมติ นิยามตลอดจน ทฤษฎีต่างๆ ที่เรียนมาแล้วเป็นอย่างดี 4.2 ความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์(Ability to Discover Relationships) เป็น ความสามารถในการจัดส่วนต่าง ๆ ที่โจทย์กำหนดให้ใหม่ แล้วสร้างความสัมพันธ์ขึ้นใหม่ เพื่อใช้ในการ แก้ปัญหา แทนการจำความสัมพันธ์เดิมที่เคยพบมาแล้วมาใช้กับข้อมูลชุดใหม่เท่านั้น 4.3 ความสามารถในการพิสูจน์(Ability to Construct Proofs) เป็นความ สามารถในการ พิสูจน์โจทย์ปัญหาที่ไม่เคยเห็นมาก่อน นักเรียนจะต้องอาศัยนิยามทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้ว มาช่วยในการ แก้ปัญหา 4.4 ความสามารถในการวิจารณ์การพิสูจน์ (Ability to Criticize Proofs)ความสามารถใน ขั้นนี้เป็นการใช้เหตุผลที่ควบคู่กับความสามารถในการเขียนพิสูจน์ แต่ความสามารถในการวิจารณ์เป็น พฤติกรรมที่ยุ่งยากซับซ้อนกว่า ความสามารถในขั้นนี้ต้องการให้นักเรียนมองเห็นและเข้าใจการพิสูจน์นั้นว่า ถูกต้องหรือไม่ มีตอนใดผิดพลาดไปจากมโนมติ หลักการ กฎ นิยาม หรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ ความสามารถ เกี่ยวกับการสร้างสูตร และทดสอบความถูกต้องของสูตร (Ability to Formulate and Validate Generalization) น ั ก เ ร ี ย น ต ้ อ ง ส า ม า ร ถ ส ร ้ า ง ส ู ต ร ขึ้นมาใหม่ โดยให้สัมพันธ์กับเรื่องเดิม และต้องสมเหตุสมผลด้วย คือ การจะถามให้หาและพิสูจน์ประโยคทาง คณิตศาสตร์หรืออาจถามให้นักเรียนสร้างกระบวนการคิดคำนวณใหม่พร้อมทั้งแสดงการใช้กระบวนการนั้น เว ช ฤทธิ์ อังกนะภ ัทรขจร (2555, หน้า 150-154) ได้กล่าว ถึงผลสัมฤทธิ์ทาง การเรียนคณิตศาสตร์ว่า เป็นความสามารถทางสติปัญญาในการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งจำแนก ตามพฤติกรรมผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่พึ่งประสงค์ด้านสติปัญญาในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ แบ่งออกเป็น 4 ระดับ ดังนี้ 1. ความรู้ ความจำและการคิดคำนวณ (Computation) เป็นระดับที่วัดความสามารถในการ ระลึกถึงสิ่งที่ผู้เรียนได้เรียนผ่านไปแล้ว เกี่ยวกับข้อเท็จจริง ศัพท์ นิยาม ตลอดจนการบวกการคิดคำนวณอย่าง ง่ายๆ พฤติกรรมระดับนี้แบ่งออกเป็น 3 ขั้น ได้แก่ 1.1 ความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง หมายถึง ความรู้ความจำเกี่ยวกับเนื้อหาวิชาใน ลักษณะเดียวกับที่ผู้เรียนได้รับจากการเรียนการสอนมาแล้ว