วิจัย ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565

การสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 THE CONSTRUCT AND DEVELOPING PRACTICE BOOK IN MATHEMATICS TITLE SIMILARITY OF MATHAYOMSUKSA 3 STUDENTS ยุติพงศ์ นันแก้ว รายงานการวิจัยฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 ลิขสิทธิ์ของมหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

การสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 THE CONSTRUCT AND DEVELOPING PRACTICE BOOK IN MATHEMATICS TITLE SIMILARITY OF MATHAYOMSUKSA 3 STUDENTS ยุติพงศ์ นันแก้ว รายงานการวิจัยฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 ลิขสิทธิ์ของมหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

0 หัวข้องานวิจัยในชั้นเรียน การสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้ายของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เสนอโดย นายยุติพงศ์ นันแก้ว สาขาวิชา คณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม รองศาสตราจารย์ วัลลภ เหมวงศ์ ครูพี่เลี้ยง นางสาวจินตนา สงวนศิลป์ คณะกรรมการบริหารหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์อนุมัติให้นับ รายงานการวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ………………………………………………………… ประธานสาขาวิชาคณิตศาสตร์ (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) วันที่..................เดือน....................................พ.ศ. 2563 คณะกรรมการที่ปรึกษา ………………….…………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษา (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) ………………………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (รองศาสตราจารย์ วัลลภ เหมวงศ์) ………………………………………………. ครูพี่เลี้ยง (นางสาวจินตนา สงวนศิลป์)

ก ชื่อเรื่อง การสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้วิจัย นายยุติพงศ์ นันแก้ว อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม รองศาสตราจารย์ วัลลภ เหมวงศ์ ครูพี่เลี้ยง นางสาวจินตนา สงวนศิลป์ ปริญญา ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ปีการศึกษา 2565 บทคัดย่อ การวิจัยในครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) เพื่อพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ร้อยละ 70/70 2) เพื่อศึกษาประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความ คล้าย ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 3) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนโดยใช้ แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ระหว่าง ก่อนเรียนและหลังเรียน โดยที่กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 28 คน โรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานีที่ได้มาจากการสุ่มแบบกลุ่ม เครื่องมือที่ใช้ในวิจัย คือ แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ จำนวน 5 แผน แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์แบบปรนัยชนิดเลือกตอบ จำนวน 20 ข้อ แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์จำนวน 1 ชุด วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้ค่าเฉลี่ย ร้อยละ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การหาประสิทธิภาพ (E1/E2 ) ดัชนีประสิทธิผล (E.I.)และการทดสอบทีแบบไม่อิสระ ผลการวิจัยพบว่า 1. แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพ 83.21/77.86 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์ร้อยละ 70/70 2. แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีค่าดัชนีประสิทธิผล เท่ากับ 0.7 คิดเป็นร้อยละ 70 3. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนโดยใช้ แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ได้คะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 4.97 คิดเป็น ร้อยละ 27.82 คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนเท่ากับ 15.57 คิดเป็นร้อยละ 77.86 พบว่า คะแนนเฉลี่ย หลังเรียนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียน

ข Thesis Title THE CONSTRUCT AND DEVELOPING PRACTICE BOOK IN MATHEMATICS TITLE SIMILARITY OF MATHAYOMSUKSA 3 STUDENTS Author Mr. Yutipong Nankaew Thesis Advisor Associate Professor Dr.Somchai Vallakitkasemsakul Thesis Co-Advisor Associate Professor Wanlop Hemwong Degree Bachelor of Education in Mathematics Academic Year 2022 ABSTRACT The purpose of this research were to 1) Develop practice book in mathematics of Similarity of mathayomsuksa 3 students for the efficient of according to criteria 70/70 percent 2 ) To study the effectiveness on practice book in mathematics of Similarity of mathayomsuksa 3 students 3 ) To compare Mathematics subject achievement studied by using practice book in mathematics of Similarity of mathayomsuksa 3 students between before and after studying. The research sample consisted of 38 Mathayomsuksa 3 students in Phibunrakpitthaya School which is derived by cluster random sampling. This research instrument were lesson plan by using practice book,5 plan, Mathematics subject achievement test was multiple choice type, amount 20 items, practice book in mathematics of Similarity 1 book. Analyzed data by Mean, percentage, Effectiveness index of practice book in mathematics and t – test for Dependent Sample. The research findings were as followers : 1. The efficiency of practice book in mathematics on the Similarity mathayomsuksa 3 students is 83.21/77.86 which meets the 70/70 criteria. 2. The effectiveness index of practice book in mathematics on the Similarity mathayomsuksa 3 students is 0.7 or 70 percent which is not less than 50 percent. 3. The student who were studied by using practice book had the pretest mean score of Mathematics subject achievement 4.97 and 27.82% and the posttest 15.57 and 77.86% which the posttest mean score was higher than the pretest.

ค กิตติกรรมประกาศ การสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานี อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี เป็นส่วนหนึ่ง ของกระบวนการวิจัยในชั้นเรียน เพื่อการศึกษาผลของการจัดการเรียนรู้โดยใช้ แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ที่มีผลต่อการเรียนรู้และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียน การทำวิจัยในครั้งนี้สำเร็จลุล่วงไปได้ด้วยความร่วมมือจากนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/4 โรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานี อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ที่ให้ความร่วมมือในการ ให้ข้อมูลและร่วมกิจกรรมการจัดการเรียนรู้เป็นอย่างดี จึงขอขอบคุณมา ณ โอกาสนี้ ขอขอบคุณ รองศาสตราจารย์ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล ที่ให้คำปรึกษาแนะนำ อ่านและ ตรวจแก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ ตลอดจนให้ข้อคิดที่เป็นประโยชน์ และดูแลให้กำลังใจแก่ผู้วิจัยด้วย ความเอาใจใส่อย่างดีเสมอมา ผู้วิจัยรู้สึกซาบซึ้งในความกรุณา และขอกราบขอบพระคุณเป็นอย่างสูง มา ณ โอกาสนี้ ขอขอบคุณ ท่านผู้อำนวยการโรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานี นายกฤษดา โสภา ท่านรองผู้อำนวยการโรงเรียน และคณะครูทุกท่าน ที่อำนวยความสะดวกและความช่วยเหลือ มาโดยตลอด ขอขอบคุณ อาจารย์พรทิพา หล้าศักดิ์ และคุณครูจินตนา สงวนศิลป์ที่ให้คำปรึกษาในเรื่อง การทำวิจัยในชั้นเรียน การวิเคราะห์ข้อมูล ตลอดจนคำชี้แนะเกี่ยวกับกระบวนการจัดการเรียนรู้ ท้ายนี้ ผู้วิจัยขอกราบขอบพระคุณบิดา มารดา รวมทั้งครอบครัว ญาติพี่น้องทุกท่าน เพื่อน ๆ ที่ให้ความช่วยเหลือ ชี้แนะ ให้กำลังใจแก่ผู้วิจัยมาโดยตลอด ขอกราบขอบพระคุณ ครูอาจารย์ทุกท่าน ที่ได้ประสิทธิ์ประสาทวิชาให้แก่ผู้วิจัยนับแต่ปฐมวัยจนถึงปัจจุบัน ผู้วิจัยขอยกประโยชน์และคุณค่า ทั้งมวลที่เกิดจากงานวิจัยฉบับนี้ บูชาแด่บิดา มารดา ผู้มีพระคุณ และครูอาจารย์ทุกท่าน ยุติพงศ์ นันแก้ว

ง สารบัญ เรื่อง หน้า บทคัดย่อ……………………………………………………………………………………………………………………………...ก ABSTRACT……………………………………………………………………………………………………………………….....ข กิตติกรรมประกาศ……………………………………………………………………………………………………………......ค สารบัญ...……………………………………………………………………………………………………………………………...ง สารบัญตาราง………………………………………………………………………………………………………..……………..ช สารบัญภาพ…………………………………………………………………………………………………………..………….....ซ บทที่ 1 บทนำ......................................................................................................................... ..............1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา..................................................................................1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย........................................................................................................2 สมมติฐานของการวิจัย............................................................................................................3 ขอบเขตของการวิจัย...............................................................................................................3 นิยามศัพท์เฉพาะ....................................................................................................................4 ประโยชน์ที่จะได้รับ.................................................................................................................5 บทที่ 2 เอกสารงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง......................................................................................................6 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3.................................................................................6 แบบฝึกทักษะ.......................................................................................................................10 การหาประสิทธิภาพ..............................................................................................................20 การหาดัชนีประสิทธิผล……………………….…………………………………………………………….……24 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์..............................................................................25 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง……………………………………………………………………………………………….33 กรอบแนวคิดในการวิจัย……………………………………………………………………………...………..38 ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์……………….……….40

จ สารบัญ (ต่อ) เรื่อง หน้า บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย...................................................................................................................41 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง………………………………………………………………………………………41 แบบแผนการทดลอง.............................................................................................................41 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย………………………………………………………………………………………….42 การเก็บรวบรวมข้อมูล..........................................................................................................46 การวิเคราะห์ข้อมูล...............................................................................................................46 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล.............................................................................................47 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล...........................................................................................................51 ผลการวิเคราะห์หาประสิทธิภาพ (E1/E2 ) ของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ตามเกณฑ์ร้อยละ 70/70..…………….…51 ผลการวิเคราะห์หาดัชนีประสิทธิผล (E.I.) ของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3..............................................................53 ผลการวิเคราะห์การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3……………………………………………………………………..….….….54 บทที่ 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ..................................................................................57 วัตถุประสงค์ของการวิจัย......................................................................................................57 สมมุติฐานของการวิจัย.........................................................................................................57 วิธีดำเนินการวิจัย.................................................................................................................57 สรุปผลการวิจัย……………………………………………………………………………………………………..59 อภิปรายผลการวิจัย.............................................................................................................59 ข้อเสนอแนะ........................................................................................................................62 เอกสารอ้างอิง...................................................................................................... ..............................64 ภาคผนวก............................................................................................................. .............................70

ฉ สารบัญ (ต่อ) เรื่อง หน้า ภาคผนวก ก รายชื่อผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบคุณภาพเครื่องมือที่ใช้ในงานวิจัย………….…..……71 ภาคผนวก ข แบบตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนีความสอดคล้องของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง ความคล้าย แบบตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนีความสอดคล้องของแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง ความคล้าย แบบตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ การประเมินความเหมาะสมของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง ความคล้าย ….……......…73 ภาคผนวก ค ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนี ความสอดคล้องของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง ความคล้าย ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนีความสอดคล้องของแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง ความคล้าย ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ การประเมินความเหมาะสมของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง ความคล้าย ……………98 ภาคผนวก ง ค่าความยากง่าย (p) ค่าอำนาจจำแนก (r) และค่าความเชื่อมั่น (rtt) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง ความคล้าย ผลการทดสอบค่าเฉลี่ยของสมมติฐานทางสถิติ (t – test for One Sample and t-test for Dependent Sample)…………................107 ภาคผนวก จ ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ความคล้าย โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ ตัวอย่างแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย…….................110 ประวัติผู้วิจัย...................................................................................................... ...............................162 สารบัญตาราง

ช ตารางที่ หน้า 1. แบบแผนการทดลองกลุ่มเดียวทดสอบก่อนและหลังการทดลอง...................................................41 2. แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3……………………………………………………………………………..……….43 3. ผลการวิเคราะห์หาประสิทธิภาพด้านกระบวนการ (E1 ) และผลลัพธ์ (E2 ) ของแบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ตามเกณฑ์ ร้อยละ 70/70................................................................................................................................52 4. ค่าดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3...................................................................................................54 5. คะแนนที่ได้ ร้อยละ คะแนนเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของคะแนนผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย..................................................................................................55 6. ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน.....................................................................................................56 สารบัญภาพ

ซ ภาพที่ หน้า 1. กรอบแนวคิดการวิจัยการสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3.......................................................................38 2. ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์.......................................40

1 บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา สังคมไทยมีการเปลี่ยนแปลงไปอย่างรวดเร็ว เป็นผลสืบเนื่องมาจากความเจริญก้าวหน้า ของวิทยาการต่าง ๆ สังคมปัจจุบันจึงเป็นสังคมที่ใช้วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และเป็นสังคมของ ข้อมูลข่าวสารหรือสังคมสารสนเทศมากขึ้น ระบบการศึกษาปัจจุบันช่วยพัฒนามนุษย์ให้เป็นผู้ที่มี ความรู้ความสามารถ รู้จักติดตามข้อมูล ข่าวสาร วิทยาการใหม่ ๆ รู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นอย่างรวดเร็วและหลากหลาย รู้จักคิดวิเคราะห์ ตัดสินใจ ให้เหตุผล และแก้ปัญหาได้อย่าง สร้างสรรค์ มีความสามารถและทักษะในการติดต่อสื่อสารกับบุคคลอื่น ซึ่งสอดคล้องกับยุคศตวรรษ ที่ 21 คนที่จะประสบความสำเร็จในชีวิตจะมีเพียงความรู้อย่างเดียวคงจะไม่เพียงพอ แต่ต้องมีทักษะ ในการแก้ปัญหาและคิดริเริ่มสร้างสรรค์หาสิ่งที่แปลกใหม่ควบคู่กัน ดังนั้น การจัดการศึกษาซึ่งถือเป็น การเตรียมพร้อมในการสร้างคนให้มีศักยภาพ จึงจำเป็นต้องมีการปรับปรุง พัฒนารูปแบบการเรียน การสอนให้เหมาะสม เพื่อส่งเสริมนักเรียนให้มีศักยภาพ ซึ่งการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ถือว่ามีส่วนสำคัญอย่างยิ่งที่จะช่วยในการพัฒนาทักษะการคิด และศักยภาพของนักเรียนให้สูงขึ้น (อนุรักษ์ เร่งรัด, 2557 : 1) คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ ให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560 : 1) ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และเนื่องจากปัญหาทางคณิตศาสตร์ ถือว่าเป็นเสมือน สถานการณ์จำลองที่สร้างขึ้นมาจากปัญหาที่สามารถพบได้ในชีวิตประจำวันและถือว่าเป็นสิ่งสำคัญ ที่ควรจะได้รับการพัฒนาให้นักเรียนได้ฝึกคิด ฝึกทดลอง แก้ปัญหาต่าง ๆ ที่เกิดขึ้น เพราะการฝึก แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ ย่อมมีส่วนในการช่วยส่งเสริมลำดับการคิด กระบวนการคิด และ กระบวนการทำงานของนักเรียน อันจะช่วยให้นักเรียนสามารถนำความรู้ และกระบวนการเรียนรู้ที่ได้ นี้ไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้ (วชิราภรณ์ ชำนิ, 2555 : 1 - 2)

2 การใช้สื่อการสอนที่เหมาะสม เป็นหนึ่งองค์ประกอบสำคัญที่จะทำให้นักเรียนสามารถเชื่อมโยง ความรู้เดิมสู่องค์ความรู้ใหม่ นอกจากนี้นักการศึกษาหลายท่าน ได้เสนอแนะแนวทางในการจัด การเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ให้ได้ผลดีและช่วยให้ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์สูงนั้น ต้องมีการจัดระบบ การวางแผนการเรียนรู้อย่างดี รวมทั้งเลือกใช้กิจกรรมการเรียนรู้ให้เหมาะสมเพื่อให้บรรลุจุดประสงค์ ที่ตั้งไว้ กิจกรรมที่ได้เลือกใช้และเหมาะสมมากที่สุดที่ทำให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้มากที่สุด คือ กิจกรรมการเรียนรู้ที่ใช้แบบฝึกทักษะ (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2555 : 25) การแก้ปัญหาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนในรายวิชาคณิตศาสตร์วิธีหนึ่ง คือ การฝึกทักษะ ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนเรียนรู้ด้วยตนเองตามอัตภาพ ผู้เรียนแต่ละคนมีความสามารถแตกต่างกัน การให้ผู้เรียนได้ทำแบบฝึกที่เหมาะสมกับความสามารถและได้ใช้เวลาที่แตกต่างกันออกไปตาม ลักษณะการเรียนรู้ของแต่ละคน จะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ด้วยตนเองอย่างมีประสิทธิภาพ ทำให้ผู้เรียนเกิดกำลังใจในการเรียนรู้นอกจากนั้นยังเป็นการซ่อมเสริมผู้เรียนที่เรียนไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมิน (สุคนธ์ สินธพานนท์, 2553) นอกจากนี้การฝึกทักษะยังช่วยให้ครูสามารถ ดำเนินการปรับปรุงแก้ไขปัญหานั้นๆ ได้ทันท่วงที ทราบข้อบกพร่องของผู้เรียนแต่ละคนและเป็นการ ประหยัดเวลา นักเรียนไม่ต้องเสียเวลาลอกโจทย์แบบฝึกหัด (สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้น พื้นฐาน, 2552) จะเห็นว่าแบบฝึกทักษะเป็นนวัตกรรมที่มีบทบาทต่อการสอนที่ดี ซึ่งสามารถนำมาใช้ ได้ในทุกระดับชั้นเรียน สามารถนำมาเป็นแนวทางในการแก้ปัญหา และเพิ่มประสิทธิภาพการเรียน การสอนวิชาคณิตศาสตร์ได้อีกแนวทางหนึ่ง หรือกล่าวได้ว่า แบบฝึกทักษะ คือ สื่อการเรียนการสอน อย่างหนึ่งที่ใช้ฝึกทักษะให้กับผู้เรียนหลังเรียนจบเนื้อหา แบบฝึกทักษะจะช่วยให้ผู้เรียนมีทักษะเข้าใจ บทเรียนได้ดียิ่งขึ้น (ชฎาพร ภูกองชัย, 2561) ด้วยเหตุผลดังกล่าว ผู้วิจัยจึงต้องการพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เพื่อศึกษาว่าแบบฝึกทักษะจะมีประสิทธิภาพ และประสิทธิผลเท่ากับเท่าไร และจะทำให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เป็นไป ตามเกณฑ์มาตรฐานหรือไม่ และผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนหรือไม่ อย่างไร วัตถุประสงค์ของการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ของการวิจัย ดังนี้ 1. เพื่อพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 3 ให้มีประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์เป็นไปตามเกณฑ์ 2. เพื่อศึกษาประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่มีต่อผู้เรียน

3 3. เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยแบบฝึก ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ระหว่างก่อนเรียน กับหลังเรียน สมมุติฐานของการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีสมมติฐานของการวิจัย ดังนี้ 1. แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์เป็นไปตามเกณฑ์ร้อยละ 70/70 2. แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ก่อให้เกิดประสิทธิผลต่อผู้เรียนไม่น้อยกว่าร้อยละ 50 3. นักเรียนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วย แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หลังเรียน สูงกว่าก่อนเรียน ขอบเขตของการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ได้กำหนดขอบเขตของการวิจัย ดังนี้ 1. ประชากร เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 3 ห้องเรียน จำนวน 69 คน ภาคเรียน ที่ 2 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนมัธยมเทศบาล 6 นครอุดรธานีอำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ซึ่งการ จัดนักเรียนในแต่ละห้องเรียนเป็นแบบคละความสามารถ (เก่ง ปานกลาง อ่อน) 2. ตัวแปรในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีตัวแปร ดังนี้ 2.1 ตัวแปรต้น คือ แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ความคล้าย 2.2 ตัวแปรตาม ได้แก่ 2.2.1 ประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ของแบบฝึกทักษะวิชา คณิตศาสตร์เรื่อง ความคล้าย 2.2.2 ประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ความคล้าย 2.2.3 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3. เนื้อหาสาระที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ คือ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความคล้าย ชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 3 แบ่งเนื้อหาออกเป็น 5 แผน แผน 1,3,5,5,1 ชั่วโมง ประกอบไปด้วย 3.1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง การทดสอบก่อนเรียน 3.2 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน 3.3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 3.4 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

4 3.5 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง การทดสอบหลังเรียน 4. ระยะเวลาในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ใช้เวลาในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 15 ชั่วโมง สัปดาห์ละ 3 ชั่วโมง รวม 5 สัปดาห์ นิยามศัพท์เฉพาะ ในการวิจัยครั้งนี้ได้กำหนดนิยามศัพท์เฉพาะของการวิจัย ดังนี้ 1. แบบฝึกทักษะ หมายถึง เอกสารการฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น จำนวน 1 ชุด เพื่อใช้เป็นสื่อสำหรับนักเรียนฝึกปฏิบัติใน เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 3 โดยมีองค์ประกอบต่าง ๆ คือ คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสาระสำคัญ จุดประสงค์ในการ เรียนรู้แบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน ใบความรู้กิจกรรมฝึกทักษะ แบบบันทึกคะแนนแบบฝึก ทักษะ และเฉลยคำตอบ 2. ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ หมายถึง คุณภาพของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์70/70 70 ตัวแรก หมายถึง ร้อยละของคะแนนเฉลี่ย ของนักเรียนทุกคนที่ได้จากการปฏิบัติ กิจกรรมฝึกทักษะในแบบฝึกทักษะแต่ละชุด เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 70 ตัวหลัง หมายถึง ร้อยละของคะแนนเฉลี่ย ของนักเรียนที่ได้จากการทำแบบทดสอบ หลังเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 3 3. ดัชนีประสิทธิผล หมายถึง คะแนนที่แสดงถึงความก้าวหน้าในการเรียนของผู้เรียนที่เรียนด้วย แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดย เปรียบเทียบกับคะแนนที่เพิ่มขึ้นจากการทดสอบก่อนเรียนกับคะแนนที่ได้จากการทดสอบ หลังเรียนไม่น้อยกว่า 0.50 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หมายถึง ความสามารถของผู้เรียนในด้านความรู้ ความเข้าใจและการนำไปใช้ในการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นผลมาจากการเรียนโดยใช้แบบฝึก ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ซึ่งสามารถวัดออกมาเป็น คะแนนที่ได้มาจากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น เป็นข้อสอบ แบบปรนัย มี 4 ตัวเลือกจำนวน 20 ข้อ ตามแนวคิดของวิลสัน (Wilson. 1971: 643-685) จำแนก พฤติกรรมที่พึงประสงค์ด้านพุทธิพิสัย (Cognitive Domain) ไว้4 ระดับ ดังนี้ 1. ด้านความรู้ความจำ (Computation) ความรู้ความจำด้านการคิดคำนวณ หมายถึง ความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริง ศัพท์ นิยาม และกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้ว มาคิดคำนวณ ตามลำดับขั้นตอนที่เคยเรียนมาแล้ว

5 2. ด้านความเข้าใจ (Comprehension) หมายถึง เข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทาง คณิตศาสตร์ สามารถเปลี่ยนรูปปัญหาจากแบบหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง 3. การนำไปใช้ (Application) หมายถึง ความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่นักเรียน คุ้นเคยคล้ายกับปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ในระหว่างเรียน ความสามารถเปรียบเทียบและวิเคราะห์ ข้อมูล 4. การวิเคราะห์ (Analysis) หมายถึง เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและค้นหา ความสัมพันธ์ ในการสร้างข้อพิสูจน์ว่าถูกต้องหรือไม่ จนนำไปสู่การค้นพบสูตรหรือวิธีการแก้ปัญหา เพื่อใช้เป็นกรณีทั่วไปได้ ประโยชน์ที่จะได้รับ ในการวิจัยครั้งนี้ จะได้รับประโยชน์จากการวิจัย ดังนี้ 1. ได้แนวทางการสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะ พัฒนานักเรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพและเกิด ประสิทธิผลสูงสุดได้ 2. เผยแพร่ผลการวิจัยให้ครูผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน ได้นำไปใช้แก้ปัญหาหรือพัฒนานักเรียน ได้อย่างมีประสิทธิภาพและเกิดประสิทธิผลสูงสุด

6 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ในการวิจัยครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์ของการวิจัยเพื่อ 1. พัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ร้อยละ 70/70 2. ศึกษาประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ และ 3. เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ระหว่างก่อนเรียน และหลังเรียน โดยผู้วิจัยมีการศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ดังนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2. แบบฝึกทักษะ 3. การหาประสิทธิภาพ 4. การหาดัชนีประสิทธิผล 5. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 6. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 6.1 งานวิจัยในประเทศ 6.2 งานวิจัยต่างประเทศ 7. กรอบแนวคิดในการวิจัย 8. ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1. ทำไมต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ ให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้

7 ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึง การส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิด สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและ การสื่อสารอย่างปลอดภัย ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและ อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียม ผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือสามารถ ศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน 2. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 2.1 จำนวนและพีชคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต ไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 2.2 การวัดและเรขาคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนําความรู้ เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 2.3 สถิติและความน่าจะเป็น : เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวบ ข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนําเสนอและแปลผลสําหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการ นับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจ 3. คุณภาพผู้เรียนจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 3.1 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของ จำนวนจริง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง

8 3.2 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.3 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.4 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.5 มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และ ฟังก์ชันกำลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจเหล่านี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.6 มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.7 มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ 3.8 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.9 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.10 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตและนำความรู้ความเข้าใจนี้ ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.11 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติและนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.12 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมและนำความรู้ความเข้าใจนี้ ไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 3.13 มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปล ความหมายข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และ แผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยี ที่เหมาะสม 3.14 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ในชีวิตจริง

9 4. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 4.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและ อนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ 4.2 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของ สิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททาง เรขาคณิต และนำไปใช้ 4.3 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ 5. ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนําความรู้ไปประยุกต์ใช้ใน การเรียนรู้สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จําเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 5.1 การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง 5.2 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษา และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนําเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 5.3 การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่างๆ หรือศาสตร์อื่นๆ และนําไปใช้ในชีวิตจริง

10 5.4 การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ โต้แย้งเพื่อนําไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5.5 การคิดสร้างสรรค์เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิด ใหม่เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ ในหน่วยการเรียนรู้เรื่อง ความคล้าย ตรงกับสาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้สร้างสรรค์ มีตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางที่เกี่ยวข้องกับหน่วยการเรียนรู้เรื่อง ความคล้าย ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 ดังนี้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง แบบฝึกทักษะ แบบฝึกทักษะมีความสำคัญกับการเรียนคณิตศาสตร์ เป็นการฝึกฝนให้ผู้เรียนเกิด ความชำนาญ เป็นการทบทวนบทเรียน ช่วยให้ผู้เรียนได้เข้าใจในเนื้อหามากยิ่งขึ้น อีกทั้งยังเป็น การพัฒนาความสามารถ เพื่อให้เกิดความก้าวหน้าในการเรียนคณิตศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วย ความหมายของแบบฝึกทักษะ ประเภทของแบบฝึก หลักการสร้างแบบฝึกทักษะ ลักษณะของแบบฝึก ทักษะที่ดี ประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ หลักจิตวิทยาในการสร้างแบบฝึกทักษะ แนวคิดในการสร้าง แบบฝึกทักษะ ขั้นตอนการสร้างแบบฝึกทักษะ และส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะ ซึ่งมีรายละเอียด ดังนี้ 1. ความหมายของแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทักษะ ความหมายของแบบฝึกทักษะ การเรียนคณิตศาสตร์การฝึกทักษะ เป็นสิ่งจำเป็นมากเพราะต้องอาศัยการฝึกฝน จนเกิดความชำนาญ แบบฝึกทักษะมีชื่อเรียก ต่าง ๆ กัน เช่น ชุดฝึกแบบฝึก เป็นต้น การศึกษาค้นคว้ามีผู้ให้ความหมายของแบบฝึกทักษะ ดังนี้ ไพบูลย์มูลดี(2546 : 48) ให้ความหมายของแบบฝึกทักษะว่า แบบฝึกทักษะ เป็นชุด การเรียนรู้ที่ครูจัดทำขึ้น ให้ผู้เรียนได้ทบทวนเนื้อหาที่เรียนรู้มาแล้วเพื่อสร้างความรู้ความเข้าใจ จะช่วยเพิ่มทักษะความชำนาญ และช่วยฝึกทักษะการคิดให้มากขึ้น ทั้งยังมีประโยชน์ในการลดภาระ ให้กับครูอีกทั้งพัฒนาความสามารถของผู้เรียนทำให้ผู้เรียนมองเห็น ความก้าวหน้าจากผลการเรียนรู้ ของตนเองได้

11 พินิจ จันทร์ซ้าย (2546 : 90) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกทักษะว่า แบบฝึก ทักษะ หมายถึงงานกิจกรรม หรือประสบการณ์ที่ผู้สอนจัดให้ผู้เรียนได้ฝึกปฏิบัติเพื่อทบทวนความรู้ ที่เรียนมาแล้วให้สามารถนำความรู้ที่ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน อำนวย เลื่อมใส (2546 : 89) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกทักษะไว้ว่า หมายถึง แบบตัวอย่างปัญหาหรือคำสั่ง เพื่อให้ผู้เรียนรู้มาแล้ว เพื่อความรู้ความเข้าใจ และเป็นการเพิ่มทักษะ ความชำนาญให้แก่ผู้เรียน ทำให้การเรียนมีประสิทธิภาพดียิ่งขึ้น จารุวรรณ เขียวอ่อน (2551 : 52) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการสอนที่สร้างขึ้น สำหรับให้นักเรียนฝึกปฏิบัติเพื่อให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ และความชำนาญในเรื่องนั้น ๆ มากขึ้น วราภรณ์ ระบาเลิศ (2552 : 34) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง งานหรือกิจกรรมที่ ครูจัดให้นักเรียนได้ฝึกทักษะการปฏิบัติบ่อย ๆ จนเกิดความชำนาญมีความรู้ความเข้าใจใน เนื้อหาวิชา ที่เรียน และสามารถนำความรู้นั้นไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ สลาย ปลั่งกลาง (2552 : 31 - 32) กล่าวว่า แบบฝึกหัดหรือแบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการเรียนการสอนที่ใช้สำหรับให้ผู้เรียนฝึกความชำนาญในทักษะต่าง ๆ จนเกิดความคิดรวบยอด ในเรื่องที่ฝึกและสามารถนำทักษะไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ ปราณีจิณฤทธิ์(2552 : 32) ได้กล่าวว่า แบบฝึก หมายถึง งานที่ครูมอบหมายให้นักเรียน ทำด้วยตนเองภายหลังจากได้เรียนบทเรียน เพื่อเป็นการทบทวนและฝึกทักษะในเรื่องที่เรียนผ่าน มาแล้ว สมศรี อภัย (2553 : 21) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการสอนที่ครูสร้างขึ้น เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกปฏิบัติให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ และความชำนาญในเรื่องนั้น ๆ มากขึ้น นักเรียนมีทักษะเพิ่มขึ้นสามารถแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง ประภาพร ถิ่นอ่อง (2553 : 29) ได้กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการเรียนการสอน ที่สร้างขึ้นเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกปฏิบัติด้วยตนเองจนเกิดความรู้ความเข้าใจเพิ่มขึ้น โดยที่กิจกรรม ที่ได้ปฏิบัติในแบบฝึกนั้นจะครอบคลุมเนื้อหาที่เรียนไปแล้ว ทำให้นักเรียน มีความรู้และทักษะมากขึ้น เพราะมีรูปแบบหรือลักษณะที่หลากหลาย สมพร ตอยยีบี(2554 : 32) ได้กล่าวว่า แบบฝึกทักษะเป็นสื่อการเรียนรู้ที่ช่วยให้ผู้เรียน ได้ฝึกปฏิบัติเพื่อพัฒนาทักษะและความรู้ต่าง ๆ จนเกิดความชำนาญ และสามารถนำความรู้ไปใช้ได้ อย่างถูกต้อง ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า แบบฝึกเป็นสื่อการเรียนการสอนหรือสื่อประสบการณ์ที่ สร้างขึ้นเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกปฏิบัติด้วยตนเองจนเกิดความรู้ความเข้าใจเพิ่มขึ้น โดยที่กิจกรรมที่ได้ ปฏิบัติในแบบฝึกนั้นจะครอบคลุมเนื้อหาที่เรียนไปแล้ว ทำให้นักเรียนมีความรู้และทักษะมากขึ้น และทำให้ผู้เรียนมองเห็นความก้าวหน้าจากผลการเรียนรู้ของตนเองได้

12 2. ประเภทของแบบฝึก สำลีรักสุทธี(2553 : 31 - 32) กล่าวไว้ว่า แบบฝึกจะมีอยู่ 3 ประเภท ดังนี้ 1. แบบฝึกเสริมทักษะ เป็นแบบฝึกที่นำไปใช้กับนักเรียนที่มีความสามารถเป็นเลิศ มีความคิด ความจำเป็นพิเศษ สามารถเรียนรู้ได้เร็ว เพียงแนะนำนิดหน่อยก็เข้าใจได้หรือกลุ่ม นักเรียนที่เรียกว่า อุฆฎิตัญญูคือกลุ่มนักเรียนที่มีสติปัญญาเป็นเลิศนั่นเอง ดังนั้น แบบฝึกเสริมทักษะ จึงนำไปใช้เสริมเพื่อพัฒนาความเป็นเลิศของนักเรียนกลุ่มนี้ให้ก้าวไปก่อนเพื่อน 2. แบบฝึกทักษะ เป็นแบบฝึกที่นำไปใช้กับนักเรียนที่มีความสามารถระดับ ปานกลาง หรือที่เรียกว่า เนยยะบุคคล คือกลุ่มนักเรียนสามารถฝึกได้สอนได้ใช้สื่อ นวัตกรรม หรือ แบบฝึกทักษะแล้วสามารถเข้าใจเนื้อหาได้นักเรียนกลุ่มนี้ส่วนใหญ่แล้วจะเป็นกลุ่มใหญ่เป็นกลุ่มปกติ 3. แบบฝึกซ่อมทักษะ เป็นแบบฝึกที่นำไปใช้กับนักเรียนที่มีปัญหาทางการเรียน มีความบกพร่องด้านใดด้านหนึ่ง เป็นนักเรียนที่มีสติปัญญาระดับต่ำ หรือเด็กแอลดี (LD : Learning Disability) หรือที่เรียกว่า ปทปรมะ คือนักเรียนมีปัญหาขั้นวิกฤต จากแนวคิดที่กล่าวมา สามารถสรุปได้ว่า แบบฝึกแบ่งได้เป็น 3 ประเภท ได้แก่ 1) แบบฝึกเสริมทักษะ คือ แบบฝึกที่นำไปใช้เสริมเพี่อพัฒนาความเป็นเลิศ ของนักเรียนที่มีความสามารถโดดเด่น สามารถเรียนรู้ได้เร็ว ให้ก้าวไปก่อนเพื่อน 2) แบบฝึกทักษะ คือ แบบฝึกที่นำไปใช้กับนักเรียนที่มีความสามารถระดับ ปานกลางที่สามารถฝึกได้ สอนได้ 3) แบบฝึกซ่อมทักษะ คือ แบบฝึกที่นำไปใช้กับนักเรียนที่มีปัญหาทางการเรียน มีความบกพร่องด้านใดด้านหนึ่ง เป็นนักเรียนที่มีสติปัญญาระดับต่ำ 3. หลักการสร้างแบบฝึกทักษะ ปราณีจิณฤทธิ์ (2552 : 32) ได้กล่าวว่า หลักการสร้างแบบฝึกผู้สร้างต้องคำนึงถึง ความแตกต่างระหว่างบุคคล แบบฝึกที่สร้างต้องมีหลาย ๆ รูปแบบ สร้างจากง่ายไปหายาก มีความ ถูกต้องในการสร้างแบบฝึกมีการสอดแทรกทักษะวิชาอื่นเข้าไปด้วย ควรจัดทำแบบฝึกไว้ ล่วงหน้า เพราะแบบฝึกควรทำหลังจากผู้เรียนได้เรียนบทเรียนในเรื่องนั้น ๆ จบลงทันที ประภาพร ถิ่นอ่อง (2553 : 35) ได้กล่าวว่า หลักการสร้างแบบฝึกทักษะควร คำนึงถึงหลัก จิตวิทยาในการเรียนรู้โดยมีจุดมุ่งหมายในการฝึก แบบฝึกควรเริ่มจากง่ายไปหายาก มีหลายแบบ มีตัวอย่างประกอบ มีภาพประกอบ และสามารถศึกษาได้ด้วยตนเอง อุษณีย์เสือจันทร์(2553 : 26) ได้กล่าวว่า หลักการสร้างแบบฝึกผู้สร้างต้องศึกษาปัญหา ของเนื้อหาที่นำมาสร้างแบบฝึก โดยนำมาตั้งวัตถุประสงค์ตลอดจนรูปแบบและวางแผนขั้นตอน การใช้แบบฝึก การสร้างแบบฝึกต้องสอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการฝึก ต้องนำหลักจิตวิทยา

13 การเรียนรู้และจิตวิทยาพัฒนาการมาเป็นแนวทางในการสร้างแบบฝึก ก่อนนำไปใช้ควรมีการทดลอง ใช้เพื่อหาข้อบกพร่องของแบบฝึก นิตยา กิจโร (2553 : 40) ได้สรุปหลักการสร้างแบบฝึกไว้ดังนี้ 1. ก่อนสร้างแบบฝึกจำเป็นต้องกำหนดโครงร่างไว้ก่อนว่ามีวัตถุประสงค์ อย่างไร แบบฝึกเกี่ยวกับเรื่องอะไร 2. ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 3. เขียนวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม 4. แจ้งวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมย่อย โดยคำนึงถึงความเหมาะสมของผู้เรียน 5. กำหนดอุปกรณ์ที่ใช้ในแต่ละกิจกรรม 6. กำหนดเวลา และขั้นตอนให้เหมาะสม 7. การประเมินผลอย่างไร ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า หลักการสร้างแบบฝึกทักษะควรคำนึงถึงหลักจิตวิทยา ในการเรียนรู้โดยมีจุดมุ่งหมายในการฝึก มีหลายรูปแบบและแบบฝึกควรเริ่มจากง่ายไปหายาก มีหลายแบบ มีตัวอย่างประกอบ มีภาพประกอบ และสามารถศึกษาได้ด้วยตนเอง 4. ลักษณะของแบบฝึกทักษะที่ดี พินิจ จันทร์ซ้าย (2546 : 92) กล่าวถึง ลักษณะของแบบฝึกที่ดีประกอบด้วย เนื้อหาต้อง ชัดเจนมีรูปแบบ เร้าความสนใจ ตอบสนองการเรียนรู้ของผู้เรียน และทำให้ผู้เรียนมีความสุข ในการเรียน อำนวย เลื่อมใส (2546 : 93) กล่าวถึง ลักษณะที่ดีของแบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. ควรเกี่ยวข้องกับเรื่องที่เรียนมาแล้ว เป็นเรื่องที่มีความหมายต่อผู้เรียนและ สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ 2. ตรงตามจุดมุ่งหมายของการฝึก ลงทุนน้อย และทันสมัยอยู่เสมอ 3. ภาพประกอบ ภาษา สำนวนภาษา ความยากง่าย และเวลาในการฝึก มีความเหมาะสมกับวัยและพื้นฐานความรู้ความสามารถของผู้เรียน เพราะจะทำให้ฝึกคิดได้เร็วและ สนุกสนาน 4. ใช้หลักจิตวิทยา ปลุกเร้าความสนใจ มีสิ่งแปลกใหม่ น่าสนใจและท้าทาย ให้ผู้เรียนสามารถแสดงความสามารถได้เต็มศักยภาพ และตอบสนองความต้องการของท้องถิ่น 5. มีข้อเสนอแนะ คำชี้แจง และตัวอย่างสั้น ที่ช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจวิธีทำได้ง่าย ๆ 6. มีหลายรูปแบบ ให้เลือกตอบอย่างจำกัดและอย่างเสรีเปิดโอกาสให้ผู้เรียน เลือกฝึก และศึกษาด้วยตนเอง

14 7. ควรเลือกฝึกเป็นเรื่อง ๆ แต่ละเรื่อง ไม่ควรยาวจนเกินไป เน้นกิจกรรมการเรียนรู้ ที่เลือกฝึกและศึกษาด้วยตนเอง 8. ควรได้รับการปรับปรุงควบคู่กับหนังสือเรียนเสมอ และควรใช้ได้ดี ทั้งในห้องเรียน และนอกห้องเรียน 9. ควรเป็นแบบฝึกที่สามารถประเมิน และจำแนกความเจริญงอกงามของผู้เรียน ได้อีกด้วย วันเพ็ญ คุณพิริยะทวี (2548 : 63) ได้เสนอแนวคิดเกี่ยวกับลักษณะของแบบฝึกทักษะที่ดี ไว้ว่าควรมีความสอดคล้องกับเนื้อหาในบทเรียน เป็นไปตามลำดับความยากง่าย เนื้อเรื่องควร เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน หรือสิ่งที่ผู้เรียนพบเห็น เหมาะสมกับวัย และความสามารถของผู้เรียน รูปแบบหลากหลาย สีสวย จูงใจผู้เรียน และควรเป็นข้อความหรือบทความที่สั้น ๆ ปราณีจิณฤทธิ์(2552 : 32) ได้กล่าวว่า ลักษณะของแบบฝึกที่ดีต้องสร้างให้เกี่ยวข้องกับ บทเรียนเป็นแบบฝึกสำหรับเด็กเก่งและใช้ซ่อมเสริมเด็กอ่อนได้มีความหลากหลายในแบบฝึก ชุดหนึ่ง ๆ มีคำสั่งที่ชัดเจน เปิดโอกาสให้ผู้ฝึกได้คิดท้าทายความสามารถมีความเหมาะสมกับวัย ใช้เวลาฝึกไม่นาน ผู้ฝึกสามารถนำประโยชน์จากการทำแบบฝึกไปประยุกต์ปรับเปลี่ยนนำมาใช้ใน ชีวิตประจำวันได้ ประภาพร ถิ่นอ่อง (2553 : 33) ได้กล่าวว่า ลักษณะของแบบฝึกที่ดีต้องมีจุดหมาย ที่แน่นอนจะทำการฝึกทักษะด้านใด ควรใช้ภาษาง่าย ๆ และมีความน่าสนใจ เรียงลำดับจากง่าย ไปหายากให้เหมาะสมกับวัยและความสามารถของผู้เรียน มีเนื้อหาตรง จัดกิจกรรมให้หลากหลาย เพื่อดึงดูดความสนใจและเกิดประสิทธิภาพในการเรียน สำลีรักสุทธี(2553 : 31 - 32) ได้กล่าวถึง ลักษณะของแบบฝึกทักษะที่ดีมีดังนี้ 1. มีคำสั่งชัดเจน เข้าใจ เหมาะสมกับวัยเด็ก 2. มีตัวอย่างประกอบ ตัวอย่างที่ดีควรให้ผู้เรียนเกิดความคิดหลาย ๆ แนวคิด 3. มีตัวอย่างประกอบเพื่อดึงดูดความสนใจและสื่อความหมาย 4. มีเนื้อที่สำหรับเขียน เว้นให้มีขนาดเหมาะสมกับคำที่นักเรียนต้องการเขียน 5. การวางรูปแบบที่ดีจะทำให้เกิดความเรียบร้อย สวยงามและประหยัด 6. ควรบันทึกวิธีการสอนที่สอดคล้องกับจุดมุ่งหมายของแบบฝึกไว้ในคู่มือ ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า ลักษณะของแบบฝึกที่ดีควรสร้างเพื่อฝึกทักษะเฉพาะอย่าง ควรที่จะคำนึงถึงความเหมาะสมกับวัย ความสามารถ และพัฒนาการของผู้เรียน โดยใช้ภาษาที่ง่าย ชัดเจนมีกิจกรรมหลายรูปแบบ เพื่อเร้าความสนใจของผู้เรียน มีภาพประกอบ ฝึกตามลำดับขั้น เรียงจากง่ายไปหายาก ใช้เวลาฝึกพอสมควร และมีการประเมินผลการใช้แบบฝึก เพื่อให้ผู้เรียนได้ ประเมินความสามารถของตนเอง

15 5. ประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ ไพบูลย์มูลดี(2546 : 52) กล่าวถึง ประโยชน์ของแบบฝึกทักษะไว้ดังนี้ 1. ช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจบทเรียนได้ดีขึ้น 2. ช่วยให้ผู้เรียนจดจำเนื้อหาในบทเรียนและคำศัพท์ต่าง ๆ ได้คงทน 3. ทำให้เกิดความสนุกสนานขณะเรียน 4. ทำให้ผู้เรียนทราบความก้าวหน้าของตนเอง 5. ผู้เรียนสามารถทบทวนความรู้ได้ด้วยตนเอง 6. แบบฝึกทักษะสามารถนำมาวัดผลการเรียนที่เรียนแล้ว 7. ช่วยให้ครูทราบข้อบกพร่องของผู้เรียน และนำไปปรับปรุงแก้ไขได้ทันท่วงที ปาริชาติสุพรรณกลาง (2550 : 23) ได้กล่าวว่า แบบฝึกเป็นสื่อการเรียน ที่ช่วยให้ผู้เรียน เกิดการเรียนรู้ และทักษะทั้งยังช่วยแบ่งเบาภาระครูผู้สอน ซึ่งประโยชน์ของ แบบฝึกทำให้นักเรียน เข้าใจบทเรียนได้มากขึ้น มีความเชื่อมั่น ฝึกทำงานด้วยตนเอง ทำให้มีความรับผิดชอบ และทำให้ครู ทราบปัญหา และข้อบกพร่องของนักเรียนในเรื่องที่เรียน ทำให้สามารถแก้ปัญหาได้ทันทีนอกจากนี้ แบบฝึกยังเปิดโอกาสให้เด็กฝึกทักษะอย่างเต็มที่ ทั้งยังช่วยให้คงอยู่ได้นาน และเป็นเครื่องมือวัด ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังจบบทเรียนแต่ละครั้งอีกด้วย อุษณีย์เสือจันทร์ (2553 : 17 - 18) ได้กล่าวว่า แบบฝึกช่วยในการฝึกเสริมทักษะ ทำให้จดจำเนื้อหาได้คงทน มีเจตคติที่ดีต่อวิชาที่เรียน สามารถนำมาแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และรายกลุ่มได้ดี ผู้เรียนสามารถนำมาทบทวนเนื้อได้ด้วยตนเอง ทำให้ผู้เรียนทราบความก้าวหน้า ของตน เป็นเครื่องมือที่ครูผู้สอนใช้ประเมินผลการเรียนรู้ได้เป็นอย่างดีว่านักเรียนเข้าใจมากน้อย เพียงใด สมพร ตอยยีบี(2554 : 37) ได้กล่าวว่า แบบฝึกมีความสำคัญต่อการเรียน การสอน ในรายวิชาต่าง ๆ เพราะจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจเนื้อหาบทเรียน และยังสามารถทบทวนเนื้อหา ได้ด้วยตนเอง ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า แบบฝึกมีความสำคัญทำให้เกิดทักษะความชำนาญ ความเข้าใจ หากแต่ต้องการได้รับการฝึกหลาย ๆ ครั้ง หลายรูปแบบ เมื่อผู้เรียนได้รับการฝึกแล้ว อย่างน้อยผู้เรียนสามารถพัฒนาตนเองได้แน่นอน แบบฝึกมีประโยชน์ต่อครูผู้สอนในการแก้ปัญหาของ นักเรียนที่มีปัญหามากได้ดี 6. หลักจิตวิทยาในการสร้างแบบฝึกทักษะ การนำหลักจิตวิทยามาเป็นกรอบแนวคิดในการสร้างแบบฝึก ทำให้แบบฝึกทักษะ มีความสมบูรณ์และมีความเหมาะสมที่จะนำมาใช้กับนักเรียน และนักเรียนมีโอกาสที่จะตอบสนอง สิ่งเร้าด้วยการแสดงออกทางความสามารถ ความรู้ความเข้าใจที่เหมาะสมกับวัย ความสามารถและ

16 ความสนใจของผู้เรียน หลักจิตวิทยาที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบฝึกมีหลายประการ (สำลีรักสุทธี, 2553 : 34 - 36) ดังนี้ 1. กฎการเรียนรู้ของ ธอร์นไดด์(Thorndike) ในการจัดการเรียนการสอน ดังนี้ 1.1 กฎแห่งการฝึกฝน (Law of Exercise) คือการให้ผู้เรียนทำแบบฝึกหัดมาก ๆ จะทำให้เกิดความคล่องและชำนาญ การสร้างแบบฝึก จึงช่วยให้ผู้เรียนทำแบบฝึกที่เสริม จากแบบฝึกในบทเรียนและมีหลายรูปแบบ 1.2 กฎแห่งความพร้อม (Law of Readiness) คือการให้ผู้เรียนมีความพร้อม ในการเรียนจะทำให้เกิดความพอใจในการเรียน 1.3 กฎแห่งผล (Law of Effect) คือ แบบฝึกต้องมีเนื้อหาที่สนใจของผู้เรียน ความยากง่ายที่เหมาะสมกับวัยและสติปัญญา มีสิ่งกระตุ้นให้ผู้เรียนพอใจในการเรียน การประเมินผล ควรกระทำอย่างรวดเร็ว หลังจากผู้เรียนทำเสร็จแล้ว 2. ทฤษฏีการเรียนรู้ของกาเย่ ซึ่งเขามีความเห็นว่าการเรียนรู้มีลำดับขั้น และผู้เรียน จะต้องเรียนรู้เนื้อหาที่ง่ายไปหายาก แนวคิดของกาเย่ มีว่า “การเรียนรู้มีลำดับขั้นตอน ดังนั้น ก่อนที่จะสอนเด็กแก้ปัญหาได้นั้น เด็กจะต้องเรียนรู้ความคิดรวบยอดหรือหลักเกณฑ์มาก่อน ซึ่งในการสอนให้เด็กได้ความคิดรวบยอดหรือกฎเกณฑ์นั้น จะทำให้เด็กเป็นผู้สรุปความคิดรวบยอด ด้วยตัวเองแทนที่ครูจะเป็นผู้บอก” การสร้างแบบฝึกจึงควรคำนึงถึงการฝึกตามลำดับขั้นจาก ง่ายไปยาก 3. แนวคิดของบลูม ซึ่งกล่าวถึงธรรมชาติผู้เรียนแต่ละคนว่ามีความแตกต่างกัน ผู้เรียน จะสามารถเรียนรู้เนื้อหาในหน่วยย่อยต่าง ๆ ได้โดยใช้เวลาเรียนที่แตกต่างกัน ดังนั้นการสร้างแบบฝึก จึงต้องมีการกำหนดเงื่อนไขที่จะช่วยให้ผู้เรียนทุกคนสามารถผ่านลำดับ ขั้นตอนของทุกหน่วย การเรียนได้ถ้านักเรียนได้เรียนตามอัตราเวลาเรียนของตนก็จะทำให้ประสบความสำเร็จมากขึ้น 4. ทฤษฏีการเรียนรู้ของ โฮเวิร์ด การ์ดเนอร์(Howard Gardner) เขาเชื่อว่าบุคคล มีเชาวน์ปัญญาแตกต่างกัน แต่ละคนจะมีความสามารถแตกต่างกัน คนหนึ่งอาจเรียนรู้ดนตรีได้ง่ายอีก คนเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ดีขณะที่อีกคนเรียนภาษาได้เก่ง เป็นต้น ครูควรคำนึงถึงนักเรียนแต่ละคนว่า มีความรู้ความถนัด ความสามารถ และความสนใจที่แตกต่างกัน ดังนั้นการสร้างแบบฝึก จึงควร พิจารณาถึงความเหมาะสมกับบุคคล ไม่ยากและไม่ง่ายเกินไปควรมีคละกันหลายแบบ การจูงใจ ผู้เรียนสามารถทำได้โดยการทำแบบฝึกจากง่ายไปหายาก เพื่อดึงดูดความสนใจของผู้เรียน เป็นการกระตุ้นให้ติดตามต่อไป และทำให้ผู้เรียนประสบความสำเร็จ ในการทำแบบฝึกควรเป็นแบบ สั้น ๆ จะช่วยให้ผู้เรียนไม่เบื่อหน่ายการนำสิ่งที่มีความหมายต่อชีวิต และการเรียนรู้มาให้นักเรียน โดยทดลองทำภาษาที่ใช้พูดใช้ในชีวิตประจำวัน ทำให้ผู้เรียนได้เรียนและทำแบบฝึกหัดในสิ่งที่ ใกล้ตัว จะทำให้จำได้แม่นยำ นักเรียนยังสามารถนำหลัก และความรู้ที่ได้รับไปใช้ประโยชน์ได้อีกด้วย

17 7. แนวคิดในการสร้างแบบฝึกทักษะ ชุลีพร แจ่มถนอม (2542 : 32) ได้กล่าวว่า การสร้างแบบฝึกต้องคำนึงถึงตัวนักเรียน เป็นหลัก โดยมีจุดมุ่งหมายที่แน่นอนว่าจะฝึกเรื่องอะไร ด้านใด จัดเนื้อหาให้สอดคล้องกับ วัตถุประสงค์เนื้อหาไม่ยากเกินไป และมีหลายรูปแบบที่น่าสนใจ การสร้างแบบฝึกควรคำนึงถึง เรื่องสำคัญ ดังนี้ 1. ยึดผู้เรียนเป็นสำคัญ 2. คำนึงถึงภาษาที่ใช้ให้เหมาะสม สั้น ๆ และชัดเจน 3. มีจุดมุ่งหมายในการสร้าง 4. มีการกำหนดเนื้อหาชัดเจน ไม่ยากจนเกินไป 5. รูปแบบน่าสนใจ สุนันทา สุนทรประเสริฐ (2544 : 11) ได้เสนอแนะแนวทางในการสร้างแบบฝึกไว้ดังนี้ 1. ต้องให้ผู้เรียนศึกษาเนื้อหาก่อนใช้แบบฝึก 2. ในแต่ละแบบฝึกอาจมีเนื้อหาสรุปย่อ หรือหลักเกณฑ์ไว้ให้ผู้เรียนได้ศึกษา ทบทวนก่อนก็ได้ 3. ควรสร้างแบบฝึกให้ครอบคลุมเนื้อหา และจุดประสงค์ที่ต้องการและไม่ยาก หรือง่ายจนเกินไป 4. คำนึงถึงหลักจิตวิทยาการเรียนรู้ของเด็กให้เหมาะสมกับวุฒิภาวะ และความแตกต่างของผู้เรียน 5. ควรศึกษาแนวทางการสร้างแบบฝึกให้เข้าใจก่อนปฏิบัติการสร้าง อาจนำหลักการ ของผู้อื่น หรือทฤษฎีการเรียนรู้ของนักการศึกษา หรือนักจิตวิทยามาประยุกต์ใช้ให้เหมาะสมกับ เนื้อหา และสภาพการณ์ได้ 6. ควรมีคู่มือการใช้แบบฝึก เพื่อให้ผู้สอนคนอื่นนำไปใช้ได้อย่างกว้างขวาง หากไม่มี คู่มือต้องมีคำชี้แจงขั้นตอนการใช้ให้ชัดเจนแนบไปในแบบฝึกนั้นด้วย 7. การสร้างแบบฝึก ควรพิจารณารูปแบบให้เหมาะกับธรรมชาติของแต่ละ เนื้อหา รูปแบบจึงมีความแตกต่างกันไปตามสภาพการณ์ 8. การออกแบบชุดฝึกควรมีความหลากหลาย ไม่ซ้ำซาก ไม่ใช้รูปแบบเดียว เพราะ จะทำให้ผู้เรียนเกิดความเบื่อหน่าย ควรมีแบบฝึกหลาย ๆ แบบ เพื่อฝึกให้ผู้เรียนได้เกิดทักษะอย่าง กว้างขวาง และสร้างเสริมความคิดสร้างสรรค์ 9. การใช้ภาพประกอบเป็นสิ่งที่สำคัญที่จะช่วยให้แบบฝึกน่าสนใจ และยังเป็น การพักสายตาให้กับผู้เรียนอีกด้วย

18 10. การสร้างแบบฝึกหากต้องการให้สมบูรณ์ครบถ้วน ควรสร้างในลักษณะของ เอกสารประกอบการสอน แต่จะเน้นความหลากหลายของแบบฝึกมากกว่า และเนื้อหาที่สรุปไว้ ควรมีลักษณะเพียงย่อ ๆ 11. แบบฝึกต้องมีความถูกต้อง อย่าให้มีข้อผิดพลาดโดยเด็ดขาด เพราะเหมือนยื่น ยาพิษให้กับลูกศิษย์โดยรู้เท่าไม่ถึงการณ์เขาจะจำในสิ่งที่ผิด ๆ ตลอดไป 12. คำสั่งในแบบฝึกเป็นสิ่งที่สำคัญที่ไม่ควรมองข้าม เพราะคำสั่งคือประตูบานใหญ่ ที่จะไขความรู้ความเข้าใจของผู้เรียนไปสู่ความสำเร็จ คำสั่งจึงต้องสั้นกะทัดรัด และเข้าใจง่าย ไม่ทำ ให้ผู้เรียนสับสน 13. การกำหนดเวลาในการใช้แบบฝึกในแต่ละชุดควรให้เหมาะสมกับเนื้อหา และความสนใจของผู้เรียน สำลีรักสุทธี(2553 : 36) ได้กล่าวถึง แนวคิดในการสร้างแบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. สอดคล้องกับจิตวิทยา และพัฒนาการของเด็ก 2. ต้องกำหนดจุดหมายที่จะฝึก เนื้อหาตรงกับจุดหมายที่วางไว้ 3. ต้องคำนึงถึงความแตกต่างของเด็ก 4. แต่ละแบบฝึกต้องมีคำสั่ง หรือคำชี้แจงง่าย ๆ สั้น ๆ 5. แบบฝึกต้องมีความถูกต้อง 6. การทำแบบฝึกแต่ละครั้งเหมาะสมกับเวลาและความสนใจของเด็ก 7. แบบฝึกต้องมีหลายแบบ เพื่อให้เด็กเกิดการเรียนรู้อย่างกว้างขวาง 8. กระดาษที่เด็กทำแบบฝึก ต้องเหนียวและทนทานพอสมควร สมพร ตอยยีบี(2554 : 39) ได้กล่าวว่า การสร้างแบบฝึกทักษะต้องมีหลักการและ แนวทางต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็นการกำหนดแบบฝึกที่ชัดเจน แน่นอน และภาษาที่เข้าใจง่าย เหมาะสมกับ วัยควร มีความยากง่ายแตกต่างกัน และต้องมีหลายรูปแบบ เพื่อให้นักเรียนมีโอกาสในการใช้ภาษา อย่างมีประสิทธิภาพ แบบฝึกนั้นมีประโยชน์ต่อการเรียนการสอนมาก ไม่ว่าจะเป็นด้านผู้เรียนทำให้ เด็กเกิดความเข้าใจในบทเรียนดียิ่งขึ้น และในด้านครูผู้สอนเกี่ยวกับ เนื้อหาวิธีการสอน และกิจกรรม เพื่อพัฒนาทักษะของนกเรียนให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า การสร้างแบบฝึกต้องคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล แบบฝึกจะต้องมีหลาย ๆ รูปแบบ ควรมีเนื้อหาที่สรุปไว้มีลักษณะย่อ ๆ สร้างเริ่มจากง่ายไปหายาก และจะต้องถูกต้อง คำสั่งในแบบฝึกต้องสั้นกะทัดรัดและเข้าใจง่าย ควรมีการสอดแทรกทักษะ ด้านอื่น ๆ เข้าไปด้วย

19 8. ขั้นตอนการสร้างแบบฝึกทักษะ สำลีรักสุทธี(2553 : 34) กล่าวถึง ขั้นตอนการสร้างแบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. สำรวจปัญหา สาระตัวบ่งชี้ที่เป็นปัญหาและความต้องการ เพื่อจัดกิจกรรม การเรียนการสอนไปแล้ว ครูผู้สอนย่อมทราบดีว่า บรรลุตามจุดประสงค์หรือไม่ รวบรวมปัญหาและ ความต้องการในการแก้ปัญหา หรือความต้องการที่จะพัฒนาการเรียนการสอนใน แต่ละตัวบ่งชี้ 2. กำหนดจุดประสงค์ในการสร้างแบบฝึกทักษะให้ชัดเจนตรงตามตัวบ่งชี้ ที่เป็นปัญหาเพื่อตอบคำถาม ว่าสร้างแบบฝึกเพื่ออะไร ต้องการให้ผู้เรียนรู้อะไร และเป็นอย่างไร 3. วิเคราะห์ปัญหาที่เรียนในแต่ละจุดประสงค์ว่าประกอบด้วยอะไร 4. ศึกษาจิตวิทยาการเรียนรู้จิตวิทยาการอ่านของผู้เรียนในแต่ละชั้นว่าเด็กแต่ละคน มีความสนใจเรื่องอะไร เช่น จิตวิทยาการอ่านที่นำไปใช้แบบฝึกทักษะ ประกอบด้วย 4.1 ความใกล้ชิด คือ ถ้าใช้สิ่งเร้าและตอบสนองเกิดขึ้นในเวลาใกล้เคียงกัน จะสร้างความพอใจให้แก่ผู้เรียน 4.2 การฝึกหัด คือ การให้ผู้เรียนได้ทำซ้ำ ๆ เพื่อสร้างความรู้ความเข้าใจที่แม่นยำ 4.3 กฎแห่งผล คือ การให้ผู้เรียนได้ทราบผลการทำงานของตนด้วย การเฉลยคำตอบจะช่วยให้ผู้เรียนได้ทราบข้อบกพร่องเพื่อปรับปรุงแก้ไขและเป็นการสร้างความพอใจ แก่ผู้เรียนได้ 4.4 การจูงใจ คือ การจัดแบบฝึกหัดเรียงตามลำดับจากแบบฝึกที่ง่ายและสั้น สู่เรื่องที่ยาวและยากขึ้น ควรมีภาพประกอบและหลายรูปแบบ 5. กำหนดกรอบการสร้างแบบฝึกว่าควรประกอบด้วยเรื่องอะไรบ้าง แต่ละเรื่อง ควรมีกิจกรรมอะไรบ้าง มีความยาวเพียงใด จะนำเสนอโดยใช้ภาพประกอบหรือไม่ 6. ลงมือเขียนแบบฝึกแต่ละชุด 7. นำแบบฝึกนั้นไปให้ผู้ชำนาญการตรวจสอบความถูกต้อง ความตรงตาม เนื้อหา เช่น ครูสอนภาษาไทยที่มีประสบการณ์ศึกษานิเทศก์เป็นต้น หรือนำไปทดลองกับ ผู้เรียน จำนวน 1 - 5 คนเพื่อนำไปรวบรวมข้อมูลเพื่อแก้ไขข้อบกพร่อง 8. จัดพิมพ์หรืออัดสำเนาแบบฝึกเพื่อให้ผู้เรียนนำไปใช้ ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า ขั้นตอนในการสร้างแบบฝึก มีดังนี้สำรวจปัญหา กำหนดจุดประสงค์ในการสร้างแบบฝึกทักษะ วิเคราะห์ปัญหาที่เรียนในแต่ละจุดประสงค์ ศึกษาจิตวิทยาการเรียนรู้กำหนดกรอบการสร้างแบบฝึก ลงมือเขียนแบบฝึกแต่ละชุด นำแบบฝึกนั้น ไปให้ผู้ชำนาญการตรวจสอบความถูกต้อง และจัดพิมพ์หรืออัดสำเนาแบบฝึกเพื่อให้ผู้เรียนนำไปใช้

20 9. ส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะ สำลีรักสุทธี(2553 : 36 - 38) กล่าวถึง ส่วนประกอบของแบบฝึกชนิดต่าง ๆ ดังนี้ 1. คำแนะนำการใช้แบบฝึก 1.1 สำหรับครูเป็นคำแนะนำเพื่อให้ครูทำความเข้าใจเกี่ยวกับการใช้แบบฝึก นั้น ๆ ว่าครูจะต้องทำอย่างไร เตรียมอะไรบ้าง บทบาทของครูเป็นอย่างไร ขณะนักเรียนปฏิบัติครูควร มีบทบาทอย่างไร 1.2 สำหรับนักเรียน เป็นคำแนะนำเพื่อให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามที่แบบฝึก กำหนดไว้ให้ถูกต้อง เป็นไปตามขั้นตอน ซึ่งจะมีคำชี้แจง คำอธิบายไว้ชัดเจนในการปฏิบัติกิจกรรม 2. แบบทดสอบก่อนเรียน เป็นแบบทดสอบเพื่อประเมินความรู้เดิมของนักเรียน 3. สาระสำคัญ เพื่อบอกให้รู้ถึงความสำคัญใจความสำคัญสั้น ๆ ของเรื่องนั้น 4. ตัวบ่งชี้เพื่อบอกให้ทราบถึงตัวบ่งชี้ที่เป็นปัญหาที่ต้องใช้สื่อ นวัตกรรมชุดนี้ 5. จุดประสงค์การเรียนรู้เพื่อบอกให้ทราบว่าผู้เรียนต้องรู้อะไร เป็นอย่างไร 6. เนื้อหาสาระ 7. กิจกรรม 8. สรุป 9. แบบทดสอบหลังเรียน หากนำเข้าไปจัดเป็นรูปเล่มก็จะเพิ่มส่วนอื่นเข้าไปดังนี้ 1. เพิ่มส่วนหน้า ประกอบด้วย 1) ปกนอก 2) ปกใน 3) คำนิยม (ไม่มีก็ได้) 4) คำรับรอง (ไม่มีก็ได้) 5) คำนำ และ 6) สารบัญ 2. เพิ่มส่วนหลัง ประกอบด้วย 1) เฉลย 2) ใบความรู้3) บรรณานุกรม และ 4) ปกหลัง ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า แบบฝึกทักษะมีส่วนประกอบดังนี้มีคำแนะนำการใช้ แบบฝึก แบบทดสอบก่อนเรียน สาระสำคัญ ตัวบ่งชี้จุดประสงค์การเรียนรู้เนื้อหา สาระ กิจกรรม สรุป และมีแบบทดสอบหลังเรียน การหาประสิทธิภาพ เผชิญ กิจระการ (2544 : 44 - 51) กล่าวว่า การหาประสิทธิภาพของสื่อการเรียนการสอน ใด ๆ มีกระบวนการสำคัญอยู่ 2 ขั้นตอน ได้แก่ ขั้นตอนการหาประสิทธิภาพตามวิธีการหา ประสิทธิภาพเชิงเหตุผล (Rational Approach) และขั้นตอนการหาประสิทธิภาพตามวิธีการหา ประสิทธิภาพเชิงประจักษ์ (Empirical Approach) ทั้งสองวิธีนี้ต้องควบคู่กันไป จึงจะมั่นใจได้ว่าสื่อ หรือเทคโนโลยีการเรียนการสอนที่ผ่านกระบวนการหาประสิทธิภาพจะเป็นที่ยอมรับได้มีรายละเอียด ดังนี้

21 1. วิธีการหาประสิทธิภาพเชิงเหตุผล (Rational Approach) กระบวนการนี้เป็นการหา ประสิทธิภาพโดยใช้หลักความรู้และเหตุผลในการตัดสินคุณค่าของสื่อการเรียนการสอน โดยอาศัยผู้เชี่ยวชาญ (Panel of Experts) เป็นผู้พิจารณาตัดสินคุณค่า ซึ่งเป็นการหาความเที่ยงตรง เชิงเนื้อหา (Content Validity) และความเหมาะสมในด้านความถูกต้องของการนำไปใช้(Usability) ผลจากการประเมินของผู้เชี่ยวชาญแตะละคนนำมาหาประสิทธิภาพโดยใช้สูตร ดังนี้ CVR = 2Ne N เมื่อ CVR แทน ประสิทธิภาพเชิงเหตุผล (Rational Approach) Ne แทน จำนวนผู้เชี่ยวชาญยอมรับ (Number of Panelist Who had Agreement) N แทน จำนวนผู้เชี่ยวชาญทั้งหมด (Total Number of Panelist) เมื่อผู้เชี่ยวชาญจะประเมินสื่อการเรียนการสอน ตามแบบประเมินที่สร้างขึ้นในลักษณะ ของแบบสอบถาม ชนิดมาตราส่วนประมาณค่า (Rating Scale) (นิยมใช้มาตราส่วนประมาณ ค่า 5 ระดับ) นำค่าเฉลี่ยที่ได้จากแบบประเมินของผู้เชี่ยวชาญแต่ละคนไปแทนค่าในสูตรสำหรับ ค่าเฉลี่ยผู้เชี่ยวชาญที่ยอมรับ จะต้องอยู่ในระดับมากขึ้นไป คือ ค่าเฉลี่ยตั้งแต่ 3.50 ถึง 5.00 ค่าที่ คำนวณได้ต้องสูงกว่าค่าที่ปรากฏในตารางตามจำนวนของผู้เชี่ยวชาญ จึงจะยอมรับว่าสื่อ มีประสิทธิภาพ ถ้าได้ค่าไม่ถึงเกณฑ์ที่กำหนด จะต้องปรับปรุงแก้ไขสื่อ และนำไปให้ผู้เชี่ยวชาญ พิจารณาใหม่ 2. วิธีการหาประสิทธิภาพเชิงประจักษ์(Empirical Approach) วิธีการนี้จะนำสื่อไปทดลอง ใช้กับกลุ่มนักเรียนเป้าหมาย การหาประสิทธิภาพของสื่อ เช่น บทเรียนคอมพิวเตอร์ ช่วยสอน (CAI) บทเรียนโปรแกรม ชุดการสอน แผนการสอน แบบฝึกทักษะ เป็นต้น ส่วนมากใช้ วิธีการหาประสิทธิภาพด้วยวิธีนี้ประสิทธิภาพที่วัดส่วนใหญ่ พิจารณาจากเปอร์เซ็นต์จากแบบฝึกหัด หรือกระบวนการเรียน หรือแบบทดสอบย่อย โดยแสดงเป็นค่าตัวเลขสองตัว เช่น E1/E2 = 80/80, E1/E2 = 85/85, E1/E2 = 90/90 เป็นต้น เกณฑ์หาประสิทธิภาพ E1/E2 มีความหมายแตกต่างกันหลายลักษณะในที่นี้จะยกตัวอย่าง E1/E2 = 80/80 ดังนี้ 2.1 เกณฑ์80/80 ในความหมายที่ 1 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1 ) คือ นักเรียนทั้งหมด ทำแบบฝึกหัดหรือแบบทดสอบย่อยได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ถือเป็นประสิทธิภาพของ กระบวนการ ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 ) คือ นักเรียนทั้งหมดที่ทำแบบทดสอบหลังเรียน (Post - test) ได้คะแนนร้อยละ 80 ส่วนการหาค่า คือ นักเรียนทั้งหมดที่ทำแบบทดสอบ

22 หลังเรียน (Post - test) ได้คะแนนร้อยละ 80 ส่วนการหาค่า E1 และ E2 ใช้สูตร ดังนี้ E1 = ∑ X N A × 100 เมื่อ E1 คือ ประสิทธิภาพของกระบวนการ ∑X คือ คะแนนของแบบฝึกหัด A คือ คะแนนเต็มของแบบฝึกหัด N คือ จำนวนนักเรียนทั้งหมด E2 = ∑ Y N B × 100 เมื่อ E2 คือ ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ ∑Y คือ คะแนนของแบบฝึกหัด B คือ คะแนนเต็มของแบบทดสอบหลังเรียน N คือ จำนวนนักเรียนทั้งหมด 2.2 เกณฑ์80/80 ในความหมายที่ 2 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1 ) คือ จำนวนนักเรียนร้อยละ 80 ทำแบบทดสอบหลังเรียน (Post - test) ได้คะแนนร้อยละ 80 ทุกคน ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 ) คือ นักเรียนทั้งหมด ทำแบบทดสอบหลังเรียนครั้งนั้น ได้คะแนนร้อยละ 80 เช่น มีนักเรียน 40 คน ร้อยละ 80 ของนักเรียนทั้งหมดคือ 32 คน แต่ละคนได้คะแนนจากการทดสอบ หลังเรียนถึงร้อยละ80 (E1 ) ส่วน 80 ตัวหลัง (E2 ) คือ ผลการสอบหลังเรียนของนักเรียน ทั้งหมด 40 คน ได้คะแนนร้อยละ 80 2.3 เกณฑ์80/80 ในความหมายที่ 3 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1 ) คือ จำนวนนักเรียนทั้งหมด ทำแบบทดสอบหลังเรียน (Post - test) ได้คะแนนร้อยละ 80 ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 ) คือ คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ที่นักเรียนทำเพิ่มจากแบบทดสอบหลังเรียน (Post - test) โดยเปรียบเทียบคะแนนที่ทำได้ก่อนการเรียน (Pre - test) อธิบายเฉพาะตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 ) ดังนี้สมมุตินักเรียนทั้งหมดทำแบบทดสอบก่อนเรียน (Pre-test) ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 10 แสดงว่าแตกต่างจากคะแนนเต็ม (ร้อยละ 100) เท่ากับ 90 ถ้านักเรียนทั้งหมดทำแบบทดสอบ หลังเรียน (Post - test) ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 85 แสดงว่าความแตกต่างของการสอบสอง 2 ครั้งนี้ (ก่อนเรียนกับหลังเรียน) เท่ากับ 85 - 10 = 75 ดังนั้นค่าของ (E2 ) = (75/90) × 100 = 83.33 % ถือว่าสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดไว้ (E2 = 80)

23 2.4 เกณฑ์80/80 ในความหมายที่ 4 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1 ) หมายถึง นักเรียนทั้งหมด ทำแบบทดสอบหลังเรียนได้คะแนนร้อยละ 80 ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2 ) หมายถึง นักเรียนทั้งหมด ทำแบบทดสอบหลังเรียนแต่ละข้อถูกมีจำนวนร้อยละ 80 (ถ้านักเรียนทำข้อสอบข้อใดถูกมีจำนวน นักเรียนไม่ถึงร้อยละ 80 แสดงว่าสื่อไม่มีประสิทธิภาพ และชี้ให้เห็นว่าจุดประสงค์ที่ตรงกับข้อนั้น มีความบกพร่อง) กล่าวโดยสรุปว่า เกณฑ์ในการหาประสิทธิภาพของสื่อการเรียนการสอนจะนิยม ตั้งเป็นตัวเลขสามลักษณะ คือ 75/75, 80/80, 85/85 และ 90/90 ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับธรรมชาติของวิชา และเนื้อหาที่ นำมาสร้างสื่อนั้น ถ้าเป็นวิชาที่ค่อนข้างยากก็อาจจะตั้งเกณฑ์ไว้80/80 หรือ 85/85 สำหรับวิชาที่มีเนื้อหาง่ายก็อาจจะตั้งเกณฑ์ไว้90/90 เป็นต้น นอกจากนี้ยังตั้งเกณฑ์เป็นค่าความ คลาดเคลื่อนไว้เท่ากับร้อยละ 2.5 นั่นคือถ้าตั้งเกณฑ์ไว้ที่ 90/90 เมื่อคำนวณแล้วค่าที่ว่าใช้ได้ คือ 87.5/87.5 หรือ 87.5/90 เป็นต้น ประสิทธิภาพของสื่อและเทคโนโลยีการเรียนการสอนจะมา จากผลลัพธ์ของการคำนวณ E1 และ E2 เป็นตัวเลขตัวแรกและตัวหลังตามลำดับ ถ้าตัวเลข เข้าใกล้1 มากเท่าไหร่ ยิ่งถือว่ามีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น เป็นเกณฑ์ที่ใช้พิจารณาการรับรอง ประสิทธิภาพของสื่อการเรียนการสอน ส่วนแนวคิดในการหาประสิทธิภาพที่ควรคำนึงถึงมีดังนี้ 1) สื่อการเรียนการสอนที่สร้างขึ้นต้องกำหนดจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เพื่อการเรียน การสอนอย่างชัดเจนและสามารถวัดได้ 2) เนื้อหาของบทเรียนที่สร้างขึ้น ต้องผ่านกระบวนการคิดวิเคราะห์เนื้อหา ตามวัตถุประสงค์การเรียนการสอน 3) แบบฝึกหัดหรือแบบทดสอบ ต้องมีการประเมินความเที่ยงตรงของเนื้อหา ตามวัตถุประสงค์ของการสอน ที่ได้วิเคราะห์ไว้ส่วนความยากง่าย และอำนาจจำแนกของ แบบฝึกหัด และแบบทดสอบ ควรมีการวิเคราะห์เพื่อนำไปใช้กำหนดค่าน้ำหนักของคะแนนในแต่ละ ข้อคำถาม 4) จำนวนแบบฝึกหัด ต้องสอดคล้องกับวัตถุประสงค์และต้องมีแบบฝึกหัด และ ข้อคำถามในแบบทดสอบ ครอบคลุมทุกจุดประสงค์ของการสอน จำนวนแบบฝึกหัดและข้อคำถาม ในแบบทดสอบ ไม่ควรน้อยกว่าจำนวนวัตถุประสงค์จะเห็นได้ว่า การคำนวณค่าประสิทธิภาพ การเรียนการสอนนี้เป็นผลรวมของการหาคุณภาพ (Quality) ทั้งเชิงปริมาณที่แสดงเป็นตัวเลข (Quantitative) และเชิงคุณภาพ (Qualitative) ที่แสดงเป็นภาษาที่เข้าใจ ดังนั้น ผู้ศึกษาค้นคว้าหาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้เกณฑ์70/70 ตัวเลข 70 ตัวแรก E1 คือ ค่าเฉลี่ย ร้อยละของคะแนนจากการทดสอบก่อนเรียน ตัวเลข 70 ตัวหลัง E2 คือ ค่าเฉลี่ยร้อยละของคะแนน วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

24 การหาดัชนีประสิทธิผล เผชิญ กิจระการ และสมนึก ภัททิยธนี(2545 : 30 - 36) ได้กล่าวถึง การหาดัชนี ประสิทธิผล ไว้ดังนี้ ดัชนีประสิทธิผล (Effectiveness Index : E.I.) คือ ตัวเลขที่แสดงความก้าวหน้าในการเรียน ของผู้เรียน โดยเปรียบเทียบคะแนนที่เพิ่มขึ้นจากคะแนนการทดสอบก่อนเรียนกับคะแนนที่ได้จาก การทดสอบหลังเรียน และคะแนนเต็มหรือคะแนนสูงสุดกับคะแนนที่ได้จากการทดสอบก่อนเรียน เมื่อมีการประเมินสื่อการสอนที่ผลิตขึ้น จะดูประสิทธิผลทางการสอนและการวัดผลและประเมินผล สื่อการสอนนั้นตามปกติการประเมินความแตกต่างของค่าคะแนนใน 2 ลักษณะ คือ ความแตกต่าง ของคะแนนทดสอบก่อนเรียนและคะแนนทดสอบหลังเรียน หรือเป็นการทดสอบผลสัมฤทธิ์ทาง การเรียนระหว่างกลุ่มทดลองกับกลุ่มควบคุม การหาดัชนีประสิทธิผลมีสูตร ดังนี้ ดัชนีประสิทธิผล = ผลรวมของคะแนนทดสอบหลังเรียน − ผลรวมของคะแนนทดสอบก่อนเรียน (จำนวนนักเรียน × คะแนนเต็ม) − ผลรวมของคะแนนทดสอบก่อนเรียน หรือ E.I. = P2 − P1 Total− P1 เมื่อ P1 แทน ผลรวมของคะแนนก่อนเรียนทุกคน P2 แทน ผลรวมของคะแนนหลังเรียนทุกคน Total แทน ผลคูณของจำนวนนักเรียนกับคะแนนเต็ม ดัชนีประสิทธิผลสามารถนำมาประยุกต์ใช้เพื่อประเมินผลสื่อ โดยเริ่มจากทดสอบก่อนเรียน ซึ่งเป็นตัววัดว่าผู้เรียนว่ามีพื้นฐานอยู่ในระดับใด รวมถึงการวัดทางด้านความเชื่อ เจตคติ และความตั้งใจของผู้เรียน คะแนนที่ได้จากการทดสอบมาแปลงให้เป็นร้อยละ และหาคะแนนสูงสุด ที่เป็นไปได้จากนั้นนำนักเรียนเข้ารับการทดลอง เสร็จแล้วทำการทดสอบหลังเรียนแล้วนำคะแนน ที่ได้มาหาค่าดัชนีประสิทธิผล โดยหาผลต่างระหว่างผลรวมคะแนนทดสอบหลังเรียน และผลรวม คะแนนทดสอบก่อนเรียน แล้วหารด้วยค่าที่ได้จากการทดสอบก่อนเรียนสูงสุดที่ผู้เรียนสามารถ ทำได้และผลรวมคะแนนทดสอบก่อนเรียน โดยทำให้อยู่ในรูปร้อยละ ข้อสังเกตบางประการเกี่ยวกับ E.I. E.I. เป็นเรื่องของอัตราส่วนของผลต่างจะมีค่าสูงสุดเป็น 1.00 ส่วนต่ำสุดไม่สามารถ กำหนดได้เพราะมีค่าต่ำกว่า -1.00 ก็ได้และเป็นค่าลบแสดงว่าคะแนนผลสอบก่อนเรียนมากกว่า หลังเรียน ซึ่งมีความหมายว่าระบบการเรียนการสอนหรือสื่อไม่มีคุณภาพ ถ้าผลสอบก่อนเรียนของ นักเรียนทุกคนได้คะแนนรวมเท่าไรก็ได้(ยกเว้นคะแนนเต็มทุกคน) แต่ผลสอบของนักเรียนทุกคนทำ ถูกหมดทุกข้อ (ได้คะแนนเต็มทุกคน) ค่า E.I. เป็น 1.00 สรุปได้ว่า ถ้าหลังเรียนนักเรียนได้คะแนนเต็ม

25 ทุกคน ค่า E.I. จะเป็น 1.00 เสมอไม่ว่าผล การสอบก่อนเรียนจะเป็นเท่าไรก็ตาม (ยกเว้นได้คะแนน เต็มทุกคน) หรือกล่าวได้ว่าผู้เรียนมีความก้าวหน้าในเรื่องที่เรียนคิดเป็นร้อยละ 100 หรือบรรลุ วัตถุประสงค์ของการเรียนที่ต้องการ ถ้าผลการสอบก่อนเรียนมากกว่าหลังเรียน ค่า E.I. จะเป็นลบ ซึ่งต่ำกว่า -1.00 ก็ได้ลักษณะเช่นนี้ถือได้ว่าระบบการเรียนการสอนหลังการใช้สื่อล้มเหลว และเหตุการณ์เช่นนี้ไม่น่าจะเกิดขึ้น เพราะค่า E.I. เป็นลบ แสดงว่าคะแนนหลังสอนต่ำกว่าหรือ น้อยกว่าก่อนสอน และก่อนจะหาค่า E.I. ต้องหา E1/E2 มาก่อนค่า E2 คือคะแนนวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนซึ่งเป็นค่าเดียวกับคะแนนหลังเรียนของการหาค่า E.I. ดังนั้นหากคะแนนหลังสอนต่ำกว่า ก่อนสอน ค่า E2 จะไม่ถึงเกณฑ์ที่กำหนด แต่ถ้าปรับปรุงแผนหรือสื่อก่อนจนทำให้ค่า E2 ถึงเกณฑ์ การหาค่า E.I. จะมีค่าสูง 1. การแปลความหมายของค่า E.I. ไม่น่าจะแปลความหมายเฉพาะค่าที่คำนวณได้ว่า นักเรียนมีพัฒนาการขึ้นเท่าไร หรือคิดเป็นร้อยละเท่าไร แต่ควรจะดูข้อมูลเดิมประกอบด้วยว่า หลังเรียนนักเรียนมีคะแนนเพิ่มขึ้นเท่าไร ในบางครั้งคะแนนหลังสอนเพิ่มขึ้นน้อย เป็นเพราะว่า กลุ่มนั้นมีความรู้เดิมในเรื่องนั้นมากอยู่แล้วค่า E.I. ในแต่ละกลุ่มไม่สามารถนำมาเปรียบเทียบกัน เพราะไม่ได้เริ่มจากรากฐานความรู้ที่เท่ากัน ควรอธิบายพัฒนาการเฉพาะกลุ่มเท่านั้น 2. การแปลผลค่า E.I. มักใช้ข้อความไม่เหมาะสม ทำให้ผู้อ่านเข้าใจความหมาย ของ E.I. ผิดจากความเป็นจริง เช่น E.I. มีค่าเท่ากับ 0.6240 ก็มักจะกล่าวว่า “ค่าดัชนี ประสิทธิผล” เท่ากับ 0.6240 ซึ่งแสดงว่า “นักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้นร้อยละ 62.40” ซึ่งใน ความเป็นจริง ค่า E.I.เท่ากับ 0.6240 เพราะคิดเทียบจากค่า E.I. สูงสุด เป็น 1.00 ดังนั้นถ้าคิดเทียบ เป็นร้อยละก็คือ คิดเทียบจากค่าสูงสุดเป็น 1.00 E.I. จะมีค่า 62.40 จึงควรใช้ข้อความว่า “ค่าดัชนี ประสิทธิผล เท่ากับ 0.6240 ซึ่งแสดงว่านักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้น 0.6240 หรือคิดเป็นร้อยละ 62.40” 3. ถ้าค่าของ E1/E2 สูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดและเมื่อหา E.I. ด้วย พบว่ามีพัฒนาการ เพิ่มขึ้นในระดับหนึ่งที่ผู้วิจัยพอใจ หากคำนวณค่าความคงทนด้วยโดยใช้สูตร T - test (แบบ Dependent Samples) ก็ไม่ได้แปลว่าจะมีนัยสำคัญ เพราะผู้วิจัยคาดหวังว่าหาก สื่อหรือแผนการเรียนรู้มีคุณภาพผลการเรียนหลังสอนเมื่อผ่านไประยะหนึ่ง เช่น เมื่อผ่านไป 2 สัปดาห์ กับผลการเรียนหลังเรียนจบจะต้องไม่แตกต่างกัน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นส่วนที่มีความสำคัญในกระบวนการเรียนการสอน เพราะเป็น ตัวบ่งชี้ให้เห็นว่า การเรียนการสอนที่ผ่านมาประสบผลสำเร็จมากน้อยเพียงใด ซึ่งทั้งครูและนักเรียน จะต้องปรับปรุงแก้ไขในส่วนใดบ้าง ซึ่งผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ซึ่งประกอบด้วย ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและการวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยมีรายละเอียดดังนี้

26 1. ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน (Learning Achievement) เป็นสมรรถภาพของสมอง ในด้านต่าง ๆ ที่นักเรียนได้รับจากประสบการณ์ทั้งทางตรงและทางอ้อมจากครู นักการศึกษาได้ให้ ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ ดังนี้ บุญชม ศรีสะอาด (2540 : 68) ได้ให้ความหมายไว้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ผลที่เกิดขึ้นจากการค้นคว้า การอบรม การสั่งสอน หรือประสบการณ์ต่าง ๆ รวมทั้ง ความรู้สึก ค่านิยมจริยธรรมต่าง ๆ ที่เป็นผลมาจากการฝึกสอน พวงรัตน์ทวีรัตน์(2540 : 29) ได้ให้ความหมายไว้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง คุณลักษณะ รวมถึงความรู้ความสามารถของบุคคลอันเป็นผลมาจากการเรียนการสอนหรือมวล ประสบการณ์ทั้งปวงที่บุคคลได้รับจากการเรียนการสอน ทำให้บุคคลเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม ในด้านต่าง ๆ ของสมรรถภาพสมอง เยาวดีวิบูลย์ศรี(2546 : 7) ได้สรุปความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนว่า เป็นการวัดผลการเรียนรู้ด้านเนื้อหาวิชาและทักษะต่าง ๆ ของแต่ละสาขาวิชา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สาขาวิชาทั้งหลายที่ได้จัดสอบในระดับขั้นต่าง ๆ ของโรงเรียน ลักษณะของแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ มีทั้งเป็นข้อเขียนและเป็นภาคปฏิบัติจริง สมพร เชื้อพันธ์ (2547 : 53) สรุปว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถ ความสำเร็จและสมรรถภาพด้านต่าง ๆ ของผู้เรียนที่ได้จากการเรียนรู้อันเป็นผลมาจาก การเรียนการสอน การฝึกฝน หรือประสบการณ์ของแต่ละบุคคลซึ่งสามารถวัดได้จากการทดสอบ ด้วยวิธีการต่าง ๆ พิมพันธ์ เดชะคุปต์ และพเยาว์ ยินดีสุข (2548 : 125) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ขนาดของความสำเร็จที่ได้จากกระบวนการเรียนการสอน ปราณี กองจินดา (2549 : 42) กล่าว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถ หรือผลสำเร็จ ที่ได้รับจากกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมและประสบการณ์ เรียนรู้ทางด้านพุทธิพิสัย จิตพิสัย และทักษะพิสัย และยังได้จำแนกผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ตาม ลักษณะของวัตถุประสงค์ของการเรียนการ สอนที่แตกต่างกัน จากความหมายที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง คุณลักษณะ และความสามารถของแต่ละบุคคลที่เกิดจากการเรียนรู้การค้นคว้า การอบรม การสั่งสอน และการ สั่งสมประสบการณ์ที่เป็นผลจากการสอนในระดับขั้นต่าง ๆ ของโรงเรียน ลักษณะของแบบทดสอบ ผลสัมฤทธิ์มีทั้งเป็นข้อเขียนและเป็นภาคปฏิบัติจริง และยังหมายถึง ผลที่เกิดจากกระบวนการเรียน การสอนที่จะทำให้ นักเรียนเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม และสามารถวัดได้โดยการแสดงออกมา ทั้ง 3 ด้าน คือ ด้านพุทธิพิสัย ด้านจิตพิสัย และด้านทักษะพิสัย

27 2. การวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ วิลสัน (Wilson, 1971: 643-696) ได้จำแนกพฤติกรรมที่พึงประสงค์ด้านพุทธิพิสัย ตามกรอบแนวคิดของบลูม (Bloom ‘s Taxonomy) ออกเป็น 4 ระดับ ดังนี้ 2.1 การคิดคำนวณด้านความรู้ความจำ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็น พฤติกรรมที่อยู่ในระดับต่ำสุด แบ่งออกเป็น 3 ขั้น ดังนี้ 2.1.1 ความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง (Knowledge of specific facts) เป็นความสามารถที่ระลึกถึงข้อเท็จจริงต่าง ๆ ที่นักเรียนเคยได้รับจากการเรียนการสอนมาแล้ว คำถามที่วัดความสามารถในระดับนี้จะเกี่ยวกับข้อเท็จจริง ตลอดจนความรู้พื้นฐานซึ่งนักเรียนได้สั่งสม มาเป็นระยะเวลานานแล้ว 2.1.2 ความรู้ความจำเกี่ยวกับศัพท์และนิยาม (Knowledge of Terminology) เป็นความสามารถในการระลึกหรือจำศัพท์และนิยามต่าง ๆ ได้ ซึ่งคำถามที่วัดความสามารถในด้านนี้ จะถามโดยตรงหรือโดยอ้อมก็ได้ แต่ไม่ต้องอาศัยการคิดคำนวณ 2.1.3 ความสามารถในการใช้กระบวนการคำนวณ (Ability tom Carry Out Algorithm) เป็นความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยาม และกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้วมาคิด คำนวณตามลำดับขั้นตอนที่เคยเรียนรู้มา ซึ่งคำถามที่วัดความสามารถในด้านนี้จะต้องเป็นโจทย์ง่าย ๆ คล้ายคลึงกับตัวอย่างนักเรียนไม่ต้องพบกับความยุ่งยากในการตัดสินใจเลือกใช้กระบวนการ 2.2 ความเข้าใจ (Comprehension) เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับความรู้ ความจำเกี่ยวกับความคิดคำนวณแต่ซับซ้อนกว่า แบ่งออกเป็น 6 ขั้น ดังนี้ 2.2.1 ความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติ (Knowledge of Concepts) เป็นความสามารถ ที่ซับซ้อนกว่าความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง เพราะมโนมติเป็นนามธรรมที่ประมวลจากข้อเท็จจริง ต่าง ๆ ต้องอาศัยการตัดสินใจในการตีความหรือยกตัวอย่างของมโนมตินั้น โดยใช้คำพูดของตนหรือ เลือกความหมายที่กำหนดให้ ซึ่งเขียนในรูปใหม่หรือยกตัวอย่างใหม่ ๆ ที่แตกต่างไปจาก ที่เคยเรียนใน ชั้นเรียน มิฉะนั้นจะเป็นการวัดความจำ 2.2.2 ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร์ และการสรุปอ้างอิงเป็น กรณีทั่ว ไป (Knowledge of Principle, Rules and Generalization) เป็นคว ามสา ม า ร ถ ในการนำเอาหลักการ กฎ และความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติไปสัมพันธ์กับโจทย์ปัญหาจนได้แนวทาง ในการแก้ปัญหา ถ้าคำถามนั้นเป็นคำถามเกี่ยวกับหลักการและกฎที่นักเรียนเพิ่งเคยพบเป็นครั้งแรก อาจจัดเป็นพฤติกรรมในระดับการวิเคราะห์ก็ได้ 2.2.3 ความเข้าใจในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (Knowledge of Mathematical Structure) คำถามที่วัดพฤติกรรมระดับนี้เป็นคำถามที่วัดเกี่ยวกับคุณสมบัติของระบบจำนวนและ โครงสร้างทางพีชคณิต

28 2.2.4 ความสามารถในการเปลี่ยนปัญหาขั้นพื้นฐาน จากแบบหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง (Ability of Transform Problem Elements from One Mode to Another) เป็นความสามารถ ในการแปลข้อความที่กำหนดให้เป็นข้อความใหม่หรือภาษาใหม่ เช่น แปลจากภาษาพูดให้เป็นสมการ ซึ่งมีความหมายคงเดิม โดยไม่รวมถึงกระบวนการแก้ปัญหา (Algorithms) หลังจากแปลแล้วอาจ กล่าวได้ว่า เป็นพฤติกรรมที่ง่ายที่สุดของพฤติกรรมระดับความเข้าใจ 2.2.5 ความสามารถในการคิดตามแนวของเหตุผล (Ability to Follow a Line of Reasoning) เป็นความสามารถในการอ่านและเข้าใจข้อความทางคณิตศาสตร์ ซึ่งแตกต่างไปจาก ความสามารถในการอ่านทั่ว ๆ ไป 2.2.6 ความสามารถในการอ่านและตีความโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (Ability to Read and Interpret a Problem) ข้อสอบที่วัดความสามารถในขั้นนี้ อาจดัดแปลงมาจากข้อสอบ ที่วัดความสามารถในขั้นอื่น ๆ โดยให้นักเรียนอ่านและตีความโจทย์ปัญหาซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของ ข้อความ ตัวเลข ข้อมูลทางสถิติ หรือกราฟ 2.3. การนำไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่นักเรียน คุ้นเคยเพราะคล้ายกับปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ในระหว่างเรียน หรือแบบฝึกหัดที่นักเรียนต้องเลือก กระบวนการแก้ปัญหา และดำเนินการแก้ปัญหาได้โดยไม่ยาก พฤติกรรมในระดับนี้แบ่งออกเป็น 4 ขั้น คือ 2.3.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาที่คล้ายกับปัญหาที่ประสบอยู่ในระหว่างเรียน (Ability to Solve Routine Problem) นักเรียนต้องอาศัยความสามารถในระดับความเข้าใจและ เลือกกระบวนการแก้ปัญหาจนได้คำตอบออกมา 2.3.2 ความสามารถในการเปรียบเทียบ ( Ability to Make Comparisons) เป็นความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 ชุด เพื่อสรุปการตัดสินใจ ซึ่งการแก้ปัญหาขั้นนี้ อาจต้องใช้วิธีการคำนวณ และจำเป็นต้องอาศัยความรู้ที่เกี่ยวข้อง รวมทั้ง ความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผล 2.3.3 คว ามสามาร ถใ น การ ว ิเ ค รา ะห ์ ข้ อ มูล ( Ability to Analyze Data) เป็นความสามารถในการตัดสินใจอย่างต่อเนื่องในการหาคำตอบจากข้อมูลที่กำหนดให้ ซึ่งอาจต้อง อาศัยการแยกข้อมูลที่เกี่ยวข้องออกจากข้อมูลที่ไม่เกี่ยวข้อง พิจารณาว่าอะไรคือ ข้อมูลที่ต้องการ เพิ่มเติม มีปัญหาอื่นใดบ้างที่อาจเป็นตัวอย่างในการหาคำตอบของปัญหาที่กำลังประสบอยู่หรือต้อง แยกโจทย์ปัญหาออกพิจารณาเป็นส่วน ๆ มีการตัดสินใจหลายครั้งอย่างต่อเนื่องตั้งแต่ต้นจนได้คำตอบ หรือผลลัพธ์ที่ต้องการ 2.3.4 ความสามารถในการมองเห็นแบบลักษณะโครงสร้างที่เหมือนกันและ สมมาตร (Ability to Recognize Patterns Isomorphism and Symmetries) เป็นความสามารถ

29 ที่ต้องอาศัยพฤติกรรมอย่างต่อเนื่อง ตั้งแต่การระลึกถึงข้อมูลที่กำหนดให้ การเปลี่ยนรูปปัญหา การจัด กระทำกับข้อมูล และการระลึกถึงความสัมพันธ์ นักเรียนต้องสำรวจหาสิ่งที่คุ้นเคยกันจากข้อมูล หรือสิ่งที่กำหนดจากโจทย์ปัญหาให้พบ 2.4 การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่นักเรียนไม่เคยเห็น หรือไม่เคยทำแบบฝึกหัดมาก่อน ซึ่งส่วนใหญ่จะเป็นโจทย์พลิกแพลง แต่ก็อยู่ในขอบเขตเนื้อหาวิชา ที่เรียน การแก้โจทย์ปัญหาดังกล่าวต้องอาศัยความรู้ที่ได้เรียนมารวมกับความคิดสร้างสรรค์ ผสมผสานกันเพื่อแก้ปัญหา พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรมขั้นสูงสุดของการเรียน การสอน คณิตศาสตร์ซึ่งต้องใช้สมรรถภาพสมองระดับสูง แบ่งออกเป็น 5 ขั้นตอน ดังนี้ 2.4.1 ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาที่ไม่เคยประสบมาก่อน (Ability to Solve Non – Routine Problems) คำถามในขั้นนี้เป็นคำถามที่ซับซ้อน ไม่มีในแบบฝึกหัดหรือตัวอย่าง นักเรียนต้องอาศัยความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกับความเข้าใจมโนมติ นิยาม ตลอดจนทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้วเป็นอย่างดี 2.4.2 ความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ (Ability to Construct Proofs) เป็นความสามารถในการจัดส่วนต่าง ๆ ที่โจทย์กำหนดให้ใหม่ แล้วสร้างความสัมพันธ์ขึ้นมาใหม่ เพื่อใช้ในการแก้ปัญหาแทนการจำความสัมพันธ์เดิมที่เคยพบมาแล้วมาใช้กับข้อมูลใหม่เท่านั้น 2.4.3 ความสามารถในการสร้างข้อพิสูจน์ ( Ability to Construct Proofs) เป็นความสามารถในการสร้างภาษา เพื่อยืนยันข้อความทางคณิตศาสตร์อย่างสมเหตุสมผล โดยอาศัย นิยาม สัจพจน์ และทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้วพิสูจน์โจทย์ปัญหาที่ไม่เคยพบมาก่อน 2.4.4 ความสามารถในการวิพากษ์วิจารณ์ข้อพิสูจน์ (Ability to Criticize Proofs) ความสามารถในขั้นนี้เป็นการใช้เหตุผลที่ควบคู่กับความสามารถในการเขียนข้อพิสูจน์ แต่ความสามารถในการวิจารณ์เป็นพฤติกรรมที่ยุ่งยากซับซ้อนกว่า อาจเป็นพฤติกรรมที่มี ความซับซ้อนน้อยกว่าพฤติกรรมในการสร้างข้อพิสูจน์พฤติกรรมในขั้นนี้ต้องการให้นักเรียนสามารถ ตรวจสอบข้อพิสูจน์ว่าถูกต้องหรือไม่ มีขั้นตอนใดถูกบ้าง มีขั้นตอนใดผิดพลาดไปจาก มโนมติหลักการ กฎ นิยามหรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ 2.4.5 ความสามารถในการสร้างสูตรและทดสอบความถูกต้อง ให้มีผลใช้ได้เป็นกรณี ทั่วไป (Ability to Formulate and Validate Generations) นักเรียนต้องสามารถสร้างสูตรขึ้น มาใหม่ โดยให้สัมพันธ์กับเรื่องเดิมและต้องสมเหตุสมผลด้วย คือ การถามให้หาและพิสูจน์ประโยคทาง คณิตศาสตร์หรืออาจถามให้นักเรียนสร้างกระบวนการคำนวณใหม่ พร้อมทั้งแสดงการใช้กระบวนการ นั้นเป็นความสามารถในการค้นพบสูตร หรือกระบวนการแก้ปัญหาและพิสูจน์ว่าใช้เป็นกรณีทั่วไปได้

30 3. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน สมบัติ ท้ายเรือคำ (2551 : 72 - 73) ได้แบ่งแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน แบ่งตามลักษณะการสร้างได้เป็น 2 ประเภท คือ 1. แบบทดสอบที่ผู้วิจัยสร้างเอง หรือแบบทดสอบที่ครูสร้างเอง (Teacher Made Test) เป็นแบบทดสอบที่ผู้วิจัยดำเนินการสร้างด้วยตนเองตามวัตถุประสงค์ของการสอบ ซึ่งกระบวนการ ในการสร้างนั้นจะต้องมีการนำแบบทดสอบที่สร้างขึ้นไปทดลองใช้ แล้วนำมาวิเคราะห์คุณภาพของ แบบทดสอบแล้วนำมาแก้ไขปรับปรุงให้เป็นแบบทดสอบที่มีคุณภาพ ก่อนที่จะนำไปใช้จริง ซึ่งแบบทดสอบที่มีคุณภาพนั้นควรจะเป็นแบบทดสอบที่มีอำนาจจำแนกสูง ความยากปานกลาง มีความตรง (Validity) และมีความเที่ยง (Reliability) สูง 2. แบบทดสอบมาตรฐาน (Standardized Test) เป็นแบบทดสอบที่ได้รับการพัฒนา ปรับปรุงคุณภาพจนเป็นที่เชื่อถือได้ และเมื่อมีการนำแบบทดสอบไปใช้ ไม่ว่าใครจะเป็นผู้คุมสอบหรือ ตรวจให้คะแนนก็ตาม ผลลัพธ์ที่ได้จะใกล้เคียงกัน หรือมีความเป็นปรนัย (Objectivity) โดยแบบทดสอบมาตรฐานนั้นจะระบุถึงวิธีการทำข้อสอบและตรวจข้อสอบอย่างชัดเจน นอกจากนั้น ยังระบุปกติวิสัย (Norm) ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าเปอร์เซ็นไทล์ คะแนนมาตรฐาน ของกลุ่มประชากร ที่ทำแบบทดสอบ และยังระบุความตรง และค่าความเที่ยงของแบบทดสอบด้วย สมนึก ภัททิยธินี(2546 : 73 - 82) ได้แบ่งประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ที่ครู สร้างขึ้นเป็น 6 ประเภท ดังนี้ 1. ข้อสอบแบบอัตนัยหรือความเรียง (Subjective or Essay Test) เป็นข้อสอบที่มีเฉพาะ คำถาม แล้วให้นักเรียนเขียนตอบอย่างเสรีเขียนบรรยายตามความรู้และข้อคิดเห็นของแต่ละคน 2. ข้อสอบแบบถูก - ผิด (True - false Test) เป็นข้อสอบแบบถูก – ผิด ที่มี2 ตัวเลือก แต่ตัวเลือกดังกล่าวเป็นแบบคงที่ และมีความหมายตรงกันข้าม เช่น ถูก - ผิด, ใช่ - ไม่ใช่, จริง - ไม่จริง และ เหมือนกัน - ต่างกัน เป็นต้น 3. ข้อสอบแบบเติมคำ (Completion Test) เป็นข้อสอบที่ประกอบด้วยประโยคหรือ ข้อความที่ยังไม่สมบูรณ์แล้วให้ผู้ตอบเติมคำ หรือประโยค หรือข้อความลงในช่องว่างที่เว้นไว้นั้น เพื่อให้มีใจความสมบูรณ์และถูกต้อง 4. แบบทดสอบแบบตอบสั้น ๆ (Short Answer Test) ข้อสอบประเภทนี้คล้ายกับข้อสอบ แบบเติมคำ แต่แตกต่างกันที่ข้อสอบแบบตอบสั้น ๆ เขียนเป็นประโยคคำถามสมบูรณ์ (ข้อสอบเติมคำ เป็นประโยคหรือข้อความที่ยังไม่สมบูรณ์) แล้วให้ผู้ตอบเป็นคนเขียนตอบคำตอบที่ต้องการจะสั้นและ กะทัดรัดวัดได้ใจความสมบูรณ์ไม่ใช่เป็นการบรรยายแบบข้อสอบอัตนัยหรือความเรียง 5. ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching Test) เป็นข้อสอบเลือกตอบชนิดหนึ่ง โดยมีคำหรือ ข้อความแยกออกจากกันเป็น 2 ชุด แล้วให้ผู้ตอบเลือกจับคู่ว่าแต่ละข้อความในชุดหนึ่ง (ตัวยืน)

31 จะคู่กับคำหรือข้อความใดในอีกชุดหนึ่ง (ตัวเลือก) ซึ่งมีความสัมพันธ์กันอย่างใด อย่างหนึ่งตามที่ ผู้ออกข้อสอบกำหนดไว้ 6. ข้อสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) คำถามแบบเลือกตอบโดยทั่วไป จะประกอบด้วย 2 ตอน คือ ตอนนำหรือคำถาม (Stem) กับตัวเลือก (Choice) ในตอนนี้จะประกอบ ด้วยตัวเลือกที่เป็นคำตอบถูกต้องมากที่สุดเพียงตัวเลือกตัวเดียว จากตัวเลือกอื่น ๆ และคำถามแบบ เลือกตอบที่ดีนิยมใช้ตัวเลือกที่ใกล้เคียงกัน ดูเผิน ๆ จะเห็นว่าทุกตัวเลือกถูกหมดแต่ความจริงมี น้ำหนักถูกมากน้อยต่างกัน ในการศึกษาค้นคว้าครั้งนี้ผู้วิจัยได้ใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ที่ครูสร้างขึ้น โดยสร้างเป็นข้อสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) 4 ตัวเลือก 4. หลักในการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) สมนึก ภัททิยธนี(2546 : 83 - 96) ได้อธิบายถึง หลักในการสร้างแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบบเลือกตอบไว้ ดังนี้ 1. การเขียนตอนนำให้เป็นประโยคที่สมบูรณ์ แล้วใส่เครื่องหมายปรัศนี ไม่ควรสร้าง ตอนนำให้เป็นแบบอ่านต่อความ เพราะทำให้คำถามไม่กระชับ เกิดปัญหาสองแง่หรือข้อความ ไม่ต่อกัน หรือเกิดความสับสนในการคิดหาคำตอบ 2. เน้นเรื่องจะถามให้ชัดเจนและตรงจุดไม่คลุมเครือ เพื่อว่าผู้อ่านจะไม่เข้าใจไขว้เขว สามารถมุ่งความคิดในคำตอบไปถูกทิศทาง (เป็นปรนัย) ไม่ต้องอ่านคำถามคำตอบย้อนขึ้นย้อนลง หลายครั้ง โดยเฉพาะระดับประถมศึกษาต้องคำนึงถึงเรื่องนี้ให้มาก ๆ 3. ควรถามในเรื่องที่มีคุณค่าต่อการวัด หรือถามในสิ่งที่ดีงามมีประโยชน์ คำถามแบบ เลือกตอบสามารถถามพฤติกรรมในสมองได้หลายด้าน ไม่ใช้ถามเฉพาะความจำ หรือความจริง ตามตำรา หรือถามรายละเอียดเกินความจำเป็นซึ่งไม่ใช่สาระสำคัญ แต่ต้องถามให้คิดหรือนำความรู้ ที่เรียนไปใช้ในสถานการณ์ใหม่ จึงจะเรียกว่ามีคุณค่าต่อการวัด 4. หลีกเลี่ยงคำถามปฏิเสธ ถ้าจำเป็นต้องใช้ก็ควรพิมพ์ตัวหนาหรือขีดเส้นใต้คำปฏิเสธนั้น แต่คำปฏิเสธซ้อนไม่ควรใช้อย่างยิ่ง เพราะปกตินักเรียนจะยุ่งยากต่อการแปลความหมายของคำถาม และตอบคำถามที่ถามกลับหรือปฏิเสธซ้อนผิดมากกว่าถูก 5. อย่าใช้คำฟุ่มเฟือย ควรถามปัญหาโดยตรง สิ่งใดไม่เกี่ยวข้องหรือไม่ได้ใช้เป็นเงื่อนไข ในการคิด ก็ไม่ต้องนำมาเขียนไว้คำถาม จะช่วยให้คำถามรัดกุม ชัดเจนขึ้น 6. เขียนตัวเลือกให้เป็นเอกพันธ์ หมายถึง เขียนตัวเลือกทุกตัวให้เป็นลักษณะใด ลักษณะหนึ่ง หรือทิศทางแบบเดียวกัน หรือมีโครงสร้างสอดคล้องเป็นทำนองเดียวกัน เช่น อธิบายถึง

32 คุณสมบัติ ลักษณะอาการ ประโยชน ์ โทษ คำ วลี ประโยค ฯลฯ ในรูปแบบที่เหมือนกัน ช่วยให้การใช้ ตัวลวงมีคุณค่ามากขึ้น 7. ควรเรียงลำดับตัวเลขในตัวเลือกต่าง ๆ ได้แก่ คำตอบที่เป็นตัวเลข นิยมเรียงจากน้อย ไปหามาก เพื่อช่วยให้ผู้ตอบพิจารณาหาคำตอบได้สะดวก ไม่หลง และป้องกันการเดาตัวเลือก ที่มีค่ามาก 8. ใช้ตัวเลือกปลายเปิดและปลายปิดให้เหมาะสม โดยทั่วไปเอกสารตำราเกี่ยวกับ การวัดผลประเมินผล ได้เสนอแนะการใช้ตัวเลือกจากหัวข้อปลายเปิดและปลายปิด ตัวเลือกปลายเปิด ได้แก่ สรุปแน่นอนไม่ได้ ตัวเลือกปลายปิด ได้แก่ ถูกทุกข้อ 9. ข้อเดียวต้องมีคำตอบเดียว บางครั้งผู้ออกข้อสอบเผอเรอหรืออาจจะเกิดจากเขียน ตัวลวงไม่รัดกุม จึงพิจารณาตัวลวงเหล่านั้นได้อีกแง่หนึ่งทำให้เกิดปัญหาสองแง่สองมุม 10. เขียนทั้งตัวถูกและตัวผิดให้ถูกหรือผิดตามหลักวิชา คือจะกำหนดตัวถูกหรือผิด เพราะ สอดคล้องกับความเชื่อของสังคม หรือกับคำพังเพยทั่ว ๆ ไปไม่ได้ ทั้งนี้เนื่องจากการเรียนการสอน มุ่งให้ผู้เรียนทราบความจริงตามหลักวิชาเป็นสำคัญ จะนำความเชื่อ โชคลาง หรือขนบธรรมเนียม ประเพณีเฉพาะท้องถิ่นมาอ้างไม่ได้ 11. เขียนตัวเลือกให้เป็นอิสระขาดจากกัน พยายามอย่าให้ตัวเลือกตัวใดตัวหนึ่งเป็น ส่วนหนึ่ง หรือเป็นส่วนประกอบของตัวเลือกอื่น ต้องให้แต่ละตัวเป็นอิสระจากกันอย่างแท้จริง 12. ควรมีตัวเลือก 4 - 5 ตัว ข้อสอบแบบเลือกตอบนี้ ถ้าเขียนตัวเลือกเพียง 2 ตัว ก็กลายเป็นข้อสอบแบบกา ถูก - ผิด และเพื่อป้องกันไม่ให้เดาได้ง่าย ๆ จึงควรมีตัวเลือกมาก ๆ ที่นิยม ใช้หากเป็นข้อสอบระดับประถมศึกษาศึกษาปีที่ 1 - 2 ควรใช้3 ตัวเลือก ระดับประถมศึกษาปีที่ 3 - 6 ควรใช้4 ตัวเลือก และตั้งแต่ระดับมัธยมศึกษาขึ้นไป ควรใช้5 ตัวเลือก 13. อย่าแนะนำคำตอบ ซึ่งการแนะนำคำตอบมีหลายวิธีดังนี้ 13.1 คำถามข้อหลัง ๆ แนะคำตอบข้อแรก ๆ 13.2 ถามเรื่องที่นักเรียนคล่องปากอยู่แล้ว โดยเฉพาะคำถามประเภทคำพังเพย สุภาษิต คติพจน์ หรือคำเตือนใจ 13.3 ใช้ข้อความของคำตอบถูกซ้ำกับคำถามหรือเกี่ยวข้องกันอย่างเห็นได้ชัด นักเรียนที่มีความรู้อาจจะเดาได้ถูกต้อง 13.4 ข้อความของตัวถูกบางส่วนเป็นส่วนหนึ่งของทุกตัวเลือก ทำให้ข้อความนั้นไม่มี ความหมาย และเป็นการเฉลยคำตอบโดยไม่รู้ตัว 13.5 เขียนตัวถูกหรือตัวลวงหรือผิดเด่นชัดเกินไป 13.6 คำตอบไม่กระจาย งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

33 ผู้วิจัยได้ศึกษางานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาแบบฝึกทักษะซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ 1. งานวิจัยในประเทศ กุหลาบ สีชาลี (2556) การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหา การบวก ลบ คูณ หารระคน ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้แบบฝึกทักษะ ผลการวิจัย พบว่า แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 มีประสิทธิภาพ 85.31/80.10 เป็นไปตามเกณฑ์สมมติฐาน ที่กำหนด นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ที่ระดับ .05 กนกกร พวงสมบัติ(2557) ได้ศึกษาการพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจำนวนเต็มสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผลการวิจัยพบว่า แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจำนวนเต็ม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีคุณภาพด้าน ความตรงตามเนื้อหาในระดับมากที่สุด มีประสิทธิภาพ (E1/E2 ) เท่ากับ 80.00/78.52 มีดัชนี ประสิทธิผล (E.I.) เท่ากับ 0.69 และนักเรียนมีความพึงพอใจต่อการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ในระดับมาก ณิชตา อังกุรอัชฌา (2557) ได้ศึกษาการพัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่เน้น กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผลการศึกษาพบว่า 1 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหา ของโพลยา เรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีประสิทธิภาพ 96.47/76.84 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์ที่กำหนด (75/75) ค่าดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว มีค่าเท่ากับ 0.51 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนด และนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่เรียน โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์เรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 เกรียงไกร บุญเบ้า (2557) ได้ศึกษาผลการใช้ชุดฝึกทักษะ เรื่อง การประยุกต์ของสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผลการศึกษาพบว่า ชุดฝึกทักษะ เรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีประสิทธิภาพ เท่ากับ 80.19/82.89 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์75/75 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของ นักเรียน หลังเรียนด้วยชุดฝึกทักษะเรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้น สำหรับนักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ดัชนีประสิทธิผลของ ชุดฝึกทักษะเรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

34 มีค่าเท่ากับ 0.6623 แสดงว่ามีนักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเพิ่มขึ้น คิดเป็นร้อยละ 66.23 และ นักเรียนมีความพึงพอใจต่อการเรียนด้วยชุดฝึกทักษะเรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยรวมอยู่ในระดับมากที่สุด สุพรรณ สิงหนุวัฒนะ, ดร.ธนิน กระแสร์ และผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.วันทนีย์ นามสวัสดิ์ (2557) ได้ศึกษาผลการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ทศนิยม โดยการใช้เทคนิคการเรียนรู้แบบ ร่วมมือ STAD สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผลการศึกษาพบว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ทศนิยม โดยการใช้เทคนิคการเรียนรู้แบบร่วมมือ STAD สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 83.42/86.22 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ได้ตั้งไว้ นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ค่าดัชนีประสิทธิผลของการเรียนด้วย แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ทศนิยม โดยการใช้เทคนิคการเรียนรู้แบบร่วมมือ STAD สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เท่ากับ 0.7250 หรือคิดเป็น ร้อยละ 72.50 4. นักเรียน มีความพึงพอใจต่อการเรียนด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ทศนิยม โดยการใช้เทคนิค การเรียนรู้แบบร่วมมือ STAD สำหรับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยรวมอยู่ในระดับมากที่สุด นงลักษณ์ฉายา (2558) ได้ศึกษาการพัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผลการศึกษาพบว่า แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่1 มีประสิทธิภาพ 85.79/83.50 สูงกว่าเกณฑ์80/80 นักเรียนที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์ด้วยแบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มี ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ค่าดัชนี ประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เท่ากับ 0.6597 คิดเป็นร้อยละ 65.97 และนักเรียนที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์ด้วยแบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีความพึง พอใจในระดับมากที่สุด จามรี สมานชาติ (2559) ได้ศึกษารายงานการพัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เวกเตอร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผลการศึกษาพบว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เวกเตอร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ที่ผู้ศึกษาสร้างขึ้นมีประสิทธิภาพ 86.14/84.21 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดไว้ 80/80 มีดัชนีประสิทธิผลเท่ากับ .6647 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนหลังเรียนสูงกว่า ก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และนักเรียนมีความพึงพอใจต่อการเรียนโดยใช้ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เวกเตอร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 อยู่ในระดับมาก (x̅ = 2.72, S.D. = 0.44)

35 ชัชฎาพร นิลทัย (2559) ได้ศึกษารายงานการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน โดยใช้ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ผลการศึกษาพบว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 มีประสิทธิภาพของกระบวนการและประสิทธิภาพของผลลัพธ์ (E1/E2 ) เท่ากับ 89.84/92.80 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ประสิทธิภาพ 80/80 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังเรียน โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ปรากฏว่า คะแนนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน โดยคะแนนเฉลี่ย ก่อนเรียน x̅ = 8.65, S.D. = 1.87 คะแนนเฉลี่ยหลังเรียน x̅ = 18.56, S.D. = 1.03 ดังนั้น นักเรียน มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน และมีคะแนนพัฒนาการอย่างเห็นได้ชัด (x̅ = 9.91, S.D. = 1.08) อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และนักเรียนมีความพึงพอใจต่อ การเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 อยู่ในระดับมาก (x̅ = 2.72, S.D. = 0.44) รุจิภา สายสุข (2560) ได้ศึกษาการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางคณิตศาสตร์ โดยใช้แบบฝึก ทักษะ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนโพธิสารพิทยากร ผลการวิจัยพบว่า ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่ผู้ศึกษาค้นคว้าสร้างขึ้น มีประสิทธิภาพเท่ากับ 82.62/78.21 ซึ่งเป็นไปตาม เกณฑ์75/75 ที่ตั้งไว้ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของกลุ่มตัวอย่างหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่มีต่อแบบฝึกทักษะ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูลโดยภาพรวมมีความพึงพอใจอยู่ในระดับมาก (x̅ = 3.78 ) ชษาพิมพ์ สัมมา และพันธุ์ธัช ศรีทิพันธุ์ (2560) ได้ศึกษาการพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะ คณิตศาสตร์ เรื่อง ทศนิยมและเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้ตามรูปแบบ การสอนแบบร่วมมือกันเรียนรู้ด้วยเทคนิค STAD ผลการศึกษาพบว่า แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ทศนิยมและเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ที่ได้รับการจัด การเรียนรู้ตามรูปแบบการสอนแบบร่วมมือกันเรียนรู้ด้วยเทคนิค STAD มีประสิทธิภาพ E1/E2 = 81.13/83.83 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนด 80/80 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของกลุ่มตัวอย่าง คะแนนทดสอบหลังเรียนสูงกว่าคะแนนทดสอบก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ทศนิยมและเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้ตามรูปแบบการสอนแบบร่วมมือกันเรียนรู้ด้วยเทคนิค STAD มีประสิทธิผล ช่วยทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ได้จริง โดยมีค่าดัชนีประสิทธิผลที่ 0.69 นักเรียน มีความพึงพอใจต่อการเรียนโดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ทศนิยมและเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้ ตามรูปแบบการสอน แบบร่วมมือกันเรียนรู้ด้วยเทคนิค STAD โดยภาพรวมอยู่ในระดับมาก (x̅ = 4.12, S.D. = 0.41)

36 ธนภร พลชัย (2560) ได้ศึกษาการพัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ผลการศึกษาพบว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีประสิทธิภาพ เท่ากับ 84.27/85.42 สูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ 80/80 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของ นักเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ดัชนีประสิทธิผลของการจัด กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีค่าเท่ากับ 0.7694 แสดงว่า ผู้เรียนมีความก้าวหน้าทางการเรียนเพิ่มขึ้นร้อยละ 76.94 และความพึงพอใจของ นักเรียนที่มีต่อการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 อยู่ในระดับ มากที่สุด (ค่าเฉลี่ย = 4.66, S.D. = 0.47) สุพี สีน้อย (2560) ได้ศึกษาการพัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนและ ร้อยละ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผลการศึกษาพบว่า แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีประสิทธิภาพ E1/E2 = 80.12/79.19 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 75/75 ที่กำหนด นักเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ มีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และความพึงพอใจที่มี ต่อการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ โดยรวมอยู่ใน ระดับมาก (x̅ = 4.46, S.D. = 0.23) ปิยะนุช บุตรมาตย์ (2561) ได้ศึกษาการพัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผลการวิจัยพบว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 2 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 87.91/89.33 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 80/80 ที่ตั้งไว้ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และความพึงพอใจที่มีต่อการจัด การเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง สำหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีความพึงพอในอยู่ในระดับมาก

37 2. งานวิจัยต่างประเทศ เกย์และกาแลกเกอร์ (Gay & Gallagher, 1976 : 56 - 61) ได้ทำการวิจัยเปรียบเทียบ ระหว่างผลการสอบและการทำแบบฝึกหัด โดยกลุ่มตัวอย่างเป็นนักศึกษาที่เรียน วิชาวิจัยเบื้องต้น จำนวน 126 คน แบ่งออกเป็น 3 กลุ่ม โดยกลุ่มหนึ่งทำแบบฝึกหัดสม่ำเสมอ ขณะเรียนเพียงอย่างเดียว อีกกลุ่มได้รับการทดสอบสั้น ๆ และอีกกลุ่มให้เลือกอิสระ ระหว่างการทำ แบบฝึกหัดและการทดสอบปรากฏว่า นักเรียนที่เรียนโดยมีการทดสอบย่อยขณะเรียนมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนสูงกว่านักเรียนที่เรียนโดยฝึกทักษะด้วยการทำแบบฝึกหัดอย่างเดียวอย่างมีนัยสำคัญ ทางสถิติ โลเวอรีย์(Lowery, 1978 : 817 - A) ได้ศึกษาผลการใช้แบบฝึกทักษะกับนักเรียน ในระดับ 1 ถึง 3 จำนวน 87 คน ผลปรากฏว่า แบบฝึกหัดเป็นเครื่องมือช่วยนักเรียนในการเรียนรู้ และนักเรียนที่ได้รับการฝึกโดยใช้แบบฝึกทักษะ มีคะแนนการทดสอบหลังทำแบบฝึกหัดมากกว่า คะแนนก่อนทำแบบฝึกหัด และแบบฝึกหัดช่วยในเรื่องความแตกต่างระหว่างบุคคล เนื่องจากนักเรียน มีความสามารถทางด้านภาษาแตกต่างกัน การนำแบบฝึกหัดมาใช้จึงเป็นการช่วยให้นักเรียนประสบ ผลสำเร็จในการเรียนเพิ่มขึ้น ซีเมนต์(Siemens, 1986 : 2954 - A) ได้ทำการศึกษาผลการทำแบบฝึกหัดเรขาคณิต ที่มีการทำแบบฝึกหัดในเวลาเรียนกับนอกเวลาเรียน โดยศึกษาจากนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย จำนวน 4 ห้องเรียน โดยแบ่งเป็น 2 ห้องเรียน ให้ทำแบบฝึกหัดเรขาคณิตนอกเวลาเรียน กลุ่มควบคุม 2 ห้องเรียน ทำแบบฝึกหัดในเวลาเรียน ทำการทดลอง 9 เดือน ผลการทดลอง พบว่า กลุ่มทดลอง และกลุ่มควบคุมมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไม่แตกต่างกัน ทอมสัน (Thomson, 1991 : 52) ได้ศึกษาผลของว ิธ ีสอนการคิดเลข ใน ใจ เรื่อง ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาและการคิดคำนวณสำหรับนักเรียนเกรด 4 กลุ่มตัวอย่าง คือ นักเรียนโรงเรียนประถมศึกษาที่ตั้งอยู่ตอนบนของภาคตะวันออกกลาง จำนวน 95 คน โดยแบ่งเป็น กลุ่มควบคุมและกลุ่มทดลอง และชุดฝึกทักษะคิดในใจ ผลการวิเคราะห์การทดลองพบว่า ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนในเรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาและการคิดคำนวณระหว่างกลุ่มควบคุมและกลุ่มทดลองมี ความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ วิลสัน (Willson, 2003 : 1573 - A) ได้ทำแบบฝึกเพื่อส่งเสริมการทำโครงงาน คณิตศาสตร์มีกิจรรม 20 กิจกรรม ซึ่งเสนอแนวทางหรือแนวคิดให้กับการเรียนในลักษณะที่เป็นปัญหา ที่สามารถแก้ไขได้ฝึกให้นักเรียนออกแบบการทดลอง ค้นคว้าและบันทึกข้อมูลที่มีความสัมพันธ์กับ ปัญหาและสร้างข้อมูลเพื่อค้นคว้าหาคำตอบให้กับปัญหาผลการใช้กิจรรมพบว่า ทำให้นักเรียนได้ฝึก คิดแก้ปัญหาและสามารถแก้ปัญหาได้ดี

38 ฮาววี่ สแชต และเพตต์(Howie EK, Schatz J and Pate RR, 2015 : Online) ได้ศึกษา ประสิทธิภาพการทำงานของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์กับนักเรียนอายุระหว่าง 9 – 12 ปี โดยการเปรียบเทียบเวลาในการทำแบบฝึกทักษะที่ 5 นาที10 นาทีหรือ 20 นาทีการศึกษาครั้งนี้ ทำขึ้นในปีค.ศ. 2012 จากการสุ่มนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 และ 5 จำนวน 96 คน จาก 5 ห้องเรียนในเซาท์แคโรไลนา โดยการแบ่งช่วงการใช้แบบฝึกทักษะออกเป็น ทุก 5 นาที10 นาทีหรือ 20 นาที และเปรียบเทียบคะแนนความสามารถของการใช้แบบฝึกทักษะ ในการแก้ปัญหาก่อนเรียนและหลังเรียน ระหว่างการเรียนแบบปกติกับการเรียนโดยใช้แบบฝึก ทักษะ โดยคะแนนความสามารถของการใช้แบบฝึกทักษะสูงขึ้นหลังจากเรียนโดยใช้แบบฝึก ทักษะ 10 นาทีและ 20 นาที เมื่อเทียบกับการเรียนแบบปกติสรุปคือ ความสามารถของการใช้ แบบฝึกทักษะใน การ แก ้ปั ญหา โ ดยการแบ่งช ่ว งการใช ้แบบฝ ึก ทั กษ ะ อ อ ก เ ป็ น ทุก 10 นาทีและ 20 นาทีมีประสิทธิภาพอยู่ในระดับปานกลาง กรอบแนวคิดการวิจัย ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ จากการศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ผู้วิจัยได้นำมากำหนดเป็นขั้นตอน ในการจัด กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ ดังนี้ 1. ขั้นนำ 1.1 ครูนำเข้าสู่บทเรียนโดยทบทวนความรู้เดิม 1.2 ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ขั้นสอน 2.1 ครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน จากนั้นครูนำเสนอตัวอย่างเนื้อหา ให้นักเรียนดู และอธิบายให้นักเรียนทุกคนฟังอย่างเข้าใจ 2.2 ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถามข้อสงสัย 3. ขั้นสรุปและฝึกทักษะ ภาพที่ 1 กรอบแนวคิดการวิจัยการสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 2. ประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์

39 3.1 ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปประเด็นสำคัญของเรื่องที่เรียน 3.2 ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะเป็นรายบุคคล เพื่อเพิ่มทักษะการคิดคำนวณและให้ ความรู้อยู่อย่างคงทน โดยให้นักเรียนศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ คำชี้แจง คำแนะนำ และตัวอย่างใน แบบฝึกทักษะ จากนั้นให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะไปทีละชุด ตามลำดับขั้นตอน 3.3 ครูให้นักเรียนตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบที่ตัวเองได้โดยดูตามเฉลยที่แนบ ท้ายเล่ม และบันทึกคะแนนของตนเองตามความเป็นจริงในหน้าสุดท้ายของเล่มแบบฝึกทักษะ 4. ขั้นการวัดและประเมินผล 4.1 ครูให้ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนเป็นรายบุคคล โดยไม่เปิดโอกาสให้ปรึกษา หารือ กันในระหว่างทำแบบทดสอบ เพื่อวัดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาที่เรียนมาแล้ว 4.2 ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องของแบบฝึกทักษะที่นักเรียนทำ จากนั้นครู อธิบายวิธีทำและคำตอบที่ถูกต้องในข้อที่นักเรียนแต่ละคนทำผิด 4.3 ครูให้นักเรียนสรุปคะแนนของตนเองที่ทำได้ว่าถูกกี่ข้อ ผิดกี่ข้อ แล้วให้นักเรียนบันทึก คะแนนของตนเองและประเมินตนเองว่ามีความรู้ความเข้าใจมากน้อยเพียงใด ดังแสดงขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ในภาพที่ 2