รายวิชา คณิตศาสตร์(พค11001)

144

3. หนว ยวดั นํา้ หนกั โลหะทมี่ คี า เชน ทอง นาก เงนิ คอื
1 บาท มี 15 กรัม

สําหรบั หนว ยวัดทเี่ ปนกิโลกรัมใชอ กั ษรยอ วา “กก.” สวนกรัมใชอกั ษรยอวา “ก.” แตคําวา “ขดี ”
นัน้ เปน ชอื่ ทีน่ ยิ มเรียกกนั ในทอ งตลาด ในทางราชการนิยมอา นเปน “กรมั ” ซึง่ เราสามารถเปรียบเทยี บหนวย
น้ําหนักตา ง ๆ ไดโ ดยอาศัยหนว ยนํา้ หนกั ทกี่ ําหนดไวข า งตน มาชวยคดิ เปรยี บเทยี บอยางงา ย ๆ

โจทยป ญ หา
โจทยปญ หาจะเปนเร่ืองเกี่ยวของกบั นา้ํ หนกั ราคา และการเปรยี บเทยี บนํา้ หนักของส่งิ ของตา ง ๆ

โดยใชว ธิ ี บวก ลบ คูณ หาร ปนกนั ดงั ตัวอยางตอ ไปน้ี

ตัวอยาง ยอดรักหนกั 65 กิโลกรัม ยอดชายหนกั 58 กโิ ลกรัม ใครหนกั กวากันเทาไร

วิธีทํา ยอดรักหนกั 65 - กิโลกรัม

ยอดชายหนกั 58 กโิ ลกรมั

ดังน้นั ยอดรกั หนกั กวา 7 กโิ ลกรัม

ตอบ 7 กโิ ลกรัม

ตัวอยา ง นายชุมพลสง ถ่ัวเหลอื งไปขาย 2 เมตริกตนั 480 กโิ ลกรัม 500 กรัม ครั้งหลังสง ไปอกี

3 เมตรกิ ตนั 930 กิโลกรัม 750 กรมั นายชุมพลสง ถั่วเหลอื งไปขายท้ังหมดเทา ไร

วิธที าํ เมตรกิ ตนั กิโลกรัม กรัม

คร้งั แรกสงถั่วเหลอื งไปขาย 2 480 500

คร้ังหลังสง ไปขายอีก 3 930 750

5 1,410 1,250

หรอื = 6 411 250

ตอบ 6 เมตรกิ ตนั 411 กโิ ลกรมั 250 กรัม

วธิ คี ดิ

ใหบ วกจากหนวยยอ ยมาหาหนว ยใหญ ดังน้ี

1. นําจาํ นวนนํา้ หนกั ที่เปนกรมั มาบวกกนั คือ 500 + 750 ได 1,250 ทาํ เปนกิโลกรมั ได

1 กโิ ลกรมั 250 กรัม ทด 1 กิโลกรมั ขน้ึ ไป ใส 250 ไวทกี่ รมั

2. นําจาํ นวนน้ําหนกั ทเี่ ปนกิโลกรัมมาบวกกนั คอื 480 + 930 เปน 1,410 บวกอกี 1

กโิ ลกรัมท่ที ดข้นึ มาเปน 1,411 กิโลกรัม ทําเปน เมตรกิ ตนั ได 1 เมตรกิ ตัน 411 กโิ ลกรัม

ทด 1 เมตริกตันขนึ้ ไป

3. นําจาํ นวนนํ้าหนกั ท่เี ปน เมตรกิ ตนั บวกกนั คือ 2 + 3 แลว บวกอีก 1 ท่ที ดข้นึ มาเปน

6 เมตริกตนั

145

2.2 การตวง
การตวง คอื การวัดปริมาณหรือความจุของสิ่งของตาง ๆ โดยใชเคร่อื งตวงชนดิ ตางๆ ซง่ึ ผูใชต อง

เลอื กใหเ หมาะสมกับสิง่ ที่จะตวง
2.2.1 ชนดิ ของเคร่ืองตวง
เคร่อื งตวง แบงออกเปน 2 ชนดิ คอื
1) เครอ่ื งตวงที่ไมเ ปนมาตรฐาน เปนเครอื่ งตวงทแ่ี ตล ะคนกาํ หนดขน้ึ ใชเองตามความตอ งการท่ี

จะใชงาน เชน ถังน้าํ ขัน แกว นา้ํ ชอ น การใชเ ครอ่ื งตวงทเี่ ปน มาตรฐาน อาจทําใหผ ูอนื่ เขา ใจไมตรงกนั จงึ
ไมนิยมนํามาใชตวงสงิ่ ของตา ง ๆ

ภาพเครอ่ื งตวงทีไ่ มเ ปน มาตรฐาน

2) เครอื่ งตวงมาตรฐาน เปนเคร่อื งตวงซึ่งทางราชการยอมรบั วา หนว ยทใี่ ชในการตวงนัน้ มคี วาม
จุเทากนั ทกุ เครือ่ ง เชน ถงั ลติ ร ถว ยตวง ชอนตวง

ภาพเคร่ืองตวงมาตรฐาน

146
2.2.2 วิธีการตวง มีหลายวธิ ขี ้ึนอยกู ับลักษณะของสิ่งทจ่ี ะตวง ดังนี้

1) วธิ กี ารตวงของเหลว เชน นํ้า นํ้ามนั ใหใสข องเหลวเตม็ เครือ่ งตวงพอดี ไมล น หรอื
ไมขาด

2) วิธกี ารตวงของละเอยี ด เชน แปง นาํ้ ตาลทราย ขา วสาร เกลอื ตวงใหเสมอปากเครอื่ งตวง

ใสข องละเอยี ดใหพนู  ใชไ มป าดใหเ สมอขอบเครอ่ื งตวง  ไดละเอยี ดทตี่ อ งการตวงตามตองการ
3) วธิ ีการตวงของหยาบ เชน ถา น แหว กระจบั ใหใ สข องทจี่ ะตวงจนพูนขอบเครื่องตวง

เนื่องจากของหยาบจะกา ยกนั ในเครอื่ งตวงทาํ ใหมชี อ งวา งภายในจงึ ตองตวงใหพูนชดเชยชอ งวา ง

147

2.2.3 หนวยการตวง

หนวยการตวงจะตอ งใชต ามหนว ยของมาตรฐานการตวง ซึง่ มี 2 ลกั ษณะคือ

1) หนว ยตวงมาตรฐานสากล หนวยตวงที่นิยมใชใ นการตวงสง่ิ ตา ง ๆ มหี ลายระบบ เชน

ระบบอังกฤษเปนออนซ แกลลอน ระบบไทยเปน เกวยี น ถัง ลิตร ระบบเมตริกเปน ลิตร มลิ ลิลิตรหรอื

ลกู บาศกเซนติเมตร แตร ะบบท่ีนยิ มใชก นั ทว่ั โลก และทางราชการถอื เปนระบบตวงมาตรฐาน คือ ระบบ

เมตริก ซึ่งใช “ลติ ร” เปนหนวยมาตรฐาน

2) หนว ยตวงมาตรฐานทนี่ ยิ มใชกันท่วั ไป ในชีวติ ประจําวนั ของคนไทย ไดแ ก มลิ ลลิ ิตร

ลติ ร ถงั เกวยี น ถวยตวง ชอ นโตะ และชอนชา โดยมกี ารเปรียบเทยี บหนวยตาง ๆ ไวด งั น้ี

1,000 มลิ ลลิ ติ ร (มล.) = 1 ลิตร (ล.)

20 ลิตร = 1 ถงั

100 ถัง = 1 เกวียน

1 ถวยตวง = 8 ออนซ หรอื 16 ชอ นโตะ

1 ชอ นโตะ = 3 ชอ นชา

1 มิลลลิ ติ ร = 1 ลูกบาศกเซนตเิ มตร (ลบ.ซม.)

หมายเหตุ อกั ษรในวงเล็บเปน ตวั ยอ ของแตล ะหนวย เราสามารถเปรียบเทียบหนว ยตา ง ๆ ของการตวงได

โดยอาศยั หนวยตวงทกี่ าํ หนดไวข า งตน มาชวยคดิ เปรียบเทียบอยางงา ย ๆ ดงั นี้

ตวั อยาง 3 ชอนชา = 1 ชอนโตะ
6 ชอนชา = 2 ชอ นโตะ
16 ชอนโตะ = 1 ถวยตวง
1,000 มิลลิลติ ร = 1 ลิตร
4,000 มิลลลิ ิตร = 4 ลิตร
7,500 มลิ ลลิ ิตร = 7 ลิตรครง่ึ หรือ
= 7 ลติ ร 500 มิลลิลิตร
20 ลติ ร = 1 ถงั
50 ลติ ร = 2 ถงั ครึ่ง หรอื 2 ถัง 10 ลติ ร
75 ลติ ร = 3 ถัง 15 ลติ ร
200 ลิตร = 2 เกวยี น
650 ถงั = 6 เกวียนครง่ึ หรือ 6 เกวียน 50 ถงั
3,000 ลูกบาศกเ ซนติเมตร = 3 ลติ ร
600 ลูกบาศกเซนติเมตร = 600 มิลลลิ ติ ร

148

โจทยปญ หา

ตัวอยาง นายสมโชคขายขาวได 11 เกวยี น 80 ถงั นายสมชัยขายขาวได 16 เกวียน 15 ถงั นายสมโชค

ขายขา วไดน อ ยกวานายสมชยั เทาไร

วธิ ที าํ เกวียน ถัง เกวียน ถงั

นายสมชัยขายขาวได 16 15 15 115 -
นายสมโชคขายขาวได 11 80 11 80

ดงั นั้น นายสมโชคขายขา วไดนอยกวา นายสมชยั 4 35

ตอบ 4 เกวยี น 35 ถงั

ตวั อยาง น้าํ ปลา 30 ลติ ร นาํ มาบรรจใุ สข วดขนาด 100 มลิ ลิลติ ร จะไดก ่ขี วด

วธิ ที ํา 1 ลติ ร = 1,000 มิลลลิ ิตร

30 ลติ ร = 1,000 × 30 มลิ ลลิ ิตร

ดงั น้ัน นาํ้ ปลา 30 ลิตร = 30,000 มิลลิลติ ร

นํามาบรรจใุ สขวด = 100 มิลลลิ ิตร

จะไดน้าํ ปลา = 30,000 ÷ 100

= 30,000 ÷ (10 × 10)

= (30,000 ÷ 10) ÷ 10

= 3,000 ÷ 10

= 300 ขวด

ตอบ 300 ขวด

ขอสังเกต ตวั หารเปน 100 แยกเปน 10 × 10 แลวนาํ 10 ไปหารทีละตวั เม่อื ตวั ต้ังลงทา ยดว ย 0 ตวั หาร
เปน 10 ใหตดั ศนู ยทท่ี า ยตวั ตัง้ ออกได 1 ตวั ก็จะเปนผลหาร นน่ั คือ ถา ตัวหารเปน 100 ไป
หารตวั ตงั้ ทีล่ งทา ยดว ย 0 หลายตวั ใหตัด 0 ทา ยตวั ต้ังออก 2 ตวั ทเี่ หลือ คือ ผลหาร

การตวง
1. การตวง เปน การวัดปรมิ าณหรือความจขุ องสิง่ ของตา ง ๆ โดยใชเครือ่ งตวง เคร่ืองตวงท่ี

ยอมรบั กนั วาเปน เคร่อื งตวงมาตรฐาน ไดแก ลิตร ถัง ถวยตวง และชอ นตวง และหนว ยตวงมาตรฐาน
คอื ลิตร นอกจากน้ยี ังมีหนว ยตวงตา ง ๆ ท่ีนยิ มใชก ันในบานเรา คอื มลิ ลลิ ิตร ถัง เกวียน ชอ นโตะ
ชอนชา ถว ยตวง

2. วธิ ีการตวง ถา ตวงของเหลว ใหใสเตม็ เครอ่ื งตวงพอดี ถา เปน ของละเอยี ด ใหต วงเสมอปาก
เครอื่ งตวง แตถ าเปน ของหยาบใหตวงพนู ขอบเคร่อื งตวง

149

แบบฝก หดั ที่ 5

ก. จงเขยี นเคร่ืองหมาย > , < หรอื = ลงใน  ถูกตอ ง

(1) ขาวสาร 20 ลติ ร  ขา วสาร 1 ถงั

(2) นํ้า 1 ลิตร  น้าํ 1 แกว

(3) น้ําตาลทราย 1 ถวยตวง  น้าํ ตาลทราย 1 ลิตร

(4) ขา วสารครง่ึ ถงั  ขาวสาร 15 ลติ ร

(5) ถั่ว 4 ถัง  ถ่ัว 40 ลติ ร

(6) นาํ้ 4,000 มิลลลิ ติ ร  นมสด 4 ลิตร

(7) ถ่วั เขียว 3 เกวียน  ถว่ั ลิสง 250 ถัง

(8) ขา วโพด 1,800 มิลลิลติ ร  ขา วโพด 2 ถัง

ข. จงคาดคะเนสิ่งของตอ ไปนด้ี วยสายตา แลว ใชเคร่อื งตวงมาตรฐานตวงจรงิ แลวบันทกึ ลงในตาราง

ขอ ชือ่ สงิ่ ของ คาดคะเนได ตวงไดจรงิ ผดิ พลาด

1 น้ํา 1 กระปอง 5 ลิตร 6 ลิตร 1 ลิตร

2 ขา วสาร 1 ขนั

3 กรวด 1 กระปอง

4 นํา้ 1 แกว

5 ขา วเปลอื ก 1 ถงั

6 ทราย 1 ถงุ

7 แกลบ 1 กะละมงั

8 ข้เี ลือ่ ย 1 กระปองนม

หมายเหตุ ขัน กระปอง แกว ถงั ถุง กะละมัง เหยือก อาจจะเลก็ หรือใหญกไ็ ด เครอ่ื งตวง ไมจ าํ เปน ตองใช

ลติ ร อาจเปนเครือ่ งตวงมาตรฐานอยา งอืน่ ก็ได

150

ค. ใหนกั ศกึ ษาตอบคาํ ถามตอ ไปนี้ โดยไมต อ งแสดงวธิ ีทํา
(1) นํา้ มนั พืช 2 ลิตร เทใสขวดทมี่ คี วามจใุ บละ 500 มลิ ลิลติ ร ไดกใ่ี บ
(2) ซอ้ื เกลอื มา 1 ถัง แบง ใสถ ุง ถุงละ 2 ลิตร ไดก ถ่ี ุง
(3) หมอใหปาสีรบั ประทานยาธาตวุ ันละ 3 ครง้ั ครั้งละ 1 ชอนโตะ ในเวลา 5 วนั ปาสตี อ ง
รบั ประทานยาก่ชี อนโตะ
(4) ถั่วเขยี ว 4 ลิตร ราคา 20 บาท ถา ซือ้ ท้ังถงั จะตองจายเงนิ ทั้งหมดเทาไร
(5) ซื้อถวั่ ลสิ งเปลอื กมา 3 ถงั ราคาถงั ละ 60 บาท แลว ตมขายลิตรละ 4 บาท จะไดก าํ ไรหรือ
ขาดทนุ เทาไร
(6) ซ้ือนาํ้ มันมา 8 ลติ ร ราคา 32 บาท นาํ้ มันราคาลิตรละเทา ไร
(7) ขวดใบหนงึ่ มนี ํ้าอดั ลมอยเู ต็ม 1 ลิตรพอดี เทนาํ้ อัดลมใสแกว ขนาดเทา กนั ได 3 แกว เมอื่ เต็มแลว
ยงั เหลืออยูในขวดอกี 100 มลิ ลิลิตร แกวแตล ะใบจนุ ้าํ อดั ลมเทาใด

ง. ใหนักศกึ ษาแสดงวธิ ีทาํ
(1) น้ําตาลทรายถุงหนึ่งมคี วามจุ 2 ลติ ร 200 มลิ ลิลิตร ถา ซื้อนา้ํ ตาล 5 ถงุ ซง่ึ มคี วามจเุ ทา ๆ กนั
มีความจุรวมทั้งส้นิ เทาไร
(2) โองนาํ้ ใบหนึ่งใชถงั ซ่ึงมคี วามจุ 15 ลติ ร ตกั น้าํ ใส 20 ครง้ั จึงเตม็ โองพอดี โองใบนีจ้ ุน้ํากี่ลิตร
(3) ยานํา้ บรรจุขวด ขวดละ 400 มิลลิลติ ร ยานํ้า 9 ขวด มปี ริมาณเทา ไร
(4) ตอ งการใชข า วสาร 6 ถงั แตม ีอยแู ลว 3 ถัง 7 ลติ ร ตอ งซื้อมาเพม่ิ อีกเทา ไรจงึ จะครบตาม
ตองการ
(5) ถาขา วสารราคาถงั ละ 70 บาท ซ้อื เปนลิตรราคาลิตรละ 4 บาท ตอ งการซอ้ื ขาว 1 ถัง
ควรซอื้ เปน ลติ รหรือถงั จึงจะถูกกวาและถกู กวา กันเทา ไร
(6) ขาวเปลือก 1 เกวียน สีเปน ขา วสารได 55 ถัง ชาวนาผหู น่งึ นาํ ขา วเปลอื กไปสี 8 เกวยี น
จะไดข าวสารทง้ั หมดกี่ถงั

151

เรื่องท่ี 3 การหาพน้ื ท่ี

3.1 การหาพื้นท่ีและความยาวรอบรูปเรขาคณติ สองมติ ิ
1) การหาพน้ื ทจ่ี ากการนับตาราง วดั พ้นื ทเี่ ปน ตารางหนว ย โดยใชร ปู ส่เี หลี่ยมจตั รุ สั ที่มี

ความยาวดา นละ 1 หนว ย จะมพี นื้ ท่ี 1 ตารางหนว ย ดงั น้ี

ก 1 หนว ย

ข

1 ซม.

1 หนวย 1 ซม.

รปู สีเ่ หลี่ยม ก ยาวดา นละ 1 หนว ย จะมพี นื้ ท่ี 1 ตารางหนว ย

รปู ส่เี หลีย่ ม ข ยาวดานละ 1 เซนตเิ มตร จะมพี น้ื ที่ 1x1 =1 ตารางเซนติเมตร

ตัวอยา ง

สวนท่แี รเงามีพ้ืนท่ีเทาไร
ตอบ นับตารางสว นทแ่ี รเงามพี นื้ ที่ 16 ตารางหนว ย

152

ตวั อยางจงหาพื้นที่ของรปู สามเหลย่ี ม กขจ และสี่เหลย่ี มผนื ผา กขคง โดยการนับตาราง
งจ ค

34 2 หนวย
4

31 24

ก 4 หนวย ข

ตอบ พ้ืนที่ของรูปสามเหล่ยี ม กขคง = 8 ตารางหนวย
พื้นที่ของรปู สามเหลยี่ ม กขจ = 4 ตารางหนว ย

จะเหน็ วารูปสี่เหลี่ยมผืนผา กขคง มคี วามยาวของฐานหรือความยาวดานยาว 4 หนวย
และมคี วามสงู หรือความกวางเปน 2 หนว ย มพี ืน้ ทเ่ี ทา กบั 4 หนว ย  2 หนวย = 8 ตารางหนว ย

สูตร พื้นทีร่ ปู สี่เหลยี่ มผนื ผา = ความยาวของดา นยาว  ความยาวของดา นกวาง

ข. จงหาพืน้ ทขี่ องรปู สี่เหล่ียมตอไปนีโ้ ดยใชส ตู ร 2 เมตร
(1) (2)

1.6 เมตร 2 เมตร 1 เมตร

2 เมตร

153

3.2 โจทยปญ หาของการหาพน้ื ทขี่ องรปู เรขาคณิต

ในการแกป ญหาเก่ียวกบั การหาพน้ื ทข่ี องรปู เรขาคณติ มีสตู รท่นี ําไปใชป ระจํา เชน

พนื้ ที่สเี่ หล่ียมจตั รุ ัส = ดาน x ดาน

พืน้ ทสี่ เ่ี หลีย่ มผืนผา = กวาง x ยาว

รูปท่ีสีเ่ หลยี่ มดา นขนาน = ความยาวของฐาน x ความสงู

ตวั อยา ง รปู ส่ีเหลีย่ มคางหมู = 1 x สูง x ผลบวกของความยาวดานคขู นาน

2

พืน้ ที่รูปสามเหลย่ี ม = 1 x ฐาน x สงู

2

ที่ดนิ รูปสี่เหล่ยี มผนื ผามีความกวาง 6 เมตร ยาว 12 เมตร ที่ดินน้ีจะมพี ื้นทเ่ี ทา ไหร

วธิ ีทาํ สูตร พท. ส่ีเหลยี่ มผืนผา = กวาง x ยาว

= 6 ม. x 12 ม.

= 72 ตร.ม.

ดงั นนั้ พื้นทด่ี นิ แปลงน้มี ีพ้นื ท่ี 72 ตารางเมตร

ตอบ 72 ตารางเมตร

หมายเหตุ ในชวี ติ จรงิ บางคร้งั คาํ วาตารางเมตรมักจะใชต วั ยอ เปน ม. 2

แบบฝกหดั ท่ี 6
1. จงหาพื้นท่ีของรูปสี่เหลี่ยม ตอ ไปนี้

1.1 รปู สเี่ หลี่ยมจัตุรสั ทีม่ ีดานกวา งดา นละ 7 ซม.
1.2 รปู สเ่ี หลีย่ มผนื ผา ท่มี ีดานยาวยาว 5 ซม. และมดี า นกวา งยาว 3 ซม
1.3 รปู สเี่ หลีย่ มดา นขนาน ทม่ี ดี านฐานยาว 10 เมตร และสูง 5 เมตร
2. จงหาพ้นื ที่ของรูปสามเหล่ยี ม ตอไปนี้
2.1 รปู สามเหลี่ยม ทม่ี ฐี านยาว 10 เมตร และสงู 5 เมตร
2.2 รปู สามเหลย่ี ม ท่มี ฐี านยาว 6 ซม. และสูง 5 ซม.
2.3 รปู สามเหลยี่ ม ท่มี ีฐานยาว 10 ซม. และสูง 8 ซม.
3. กระดาษสเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั 1 แผน มีความยาวดานละ 10 นวิ้ นํามาตัดเปน รปู สี่เหลี่ยมท่มี ีฐานยาว 5 นิว้
สูง 8 นว้ิ ไดกรี่ ปู
4. หองเรียนกวา ง 5 เมตร ยาว 12.5 เมตร ตอ งใชพ รมขนาดกวา ง 2.5 เมตร และยาวเทาไรจงึ จะปูไดเ ตม็ หองพอดี
5. นายคณติ ตอ งการทาํ แปลงปลกู ผกั เปน รูปสเ่ี หลี่ยมผนื ผา มีดา นยาว 10 หลา และดา นกวา ง 2 หลา 2 ฟุต
นายคณติ จะตองใชพื้นทก่ี ตี่ ารางฟตุ

154

เร่อื งที่ 4 ปรมิ าตรและความจุ

4.1 การหาปริมาตรและความจุของทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉากและการแกปญ หา

1) ปริมาตร คือ ความจขุ องทรงสามมติ ิ การวัดปรมิ าตรของทรงสามมิติ ใชหนวยวัดท่ีเรยี กวา
ลกู บาศกห นว ย

2) ความจุ คือ ปริมาตรภายในของภาชนะนน้ั ๆ

1 หนว ย ทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก มคี วามกวาง ความยาว และความสูง
1 หนว ย 1 หนว ยเทากนั เรยี กวา 1 ลกู บาศกหนวย

1 หนว ย เราอาจใชสูตรหาปรมิ าตร ดงั น้ี

สตู ร ปริมาตรทรงสีเ่ หล่ียมมุมฉาก = กวาง × ยาว × สูง
หรอื = พ้ืนท่ีฐาน × สูง

จากรูป ปรมิ าตร = 1 × 1 × 1
= 1 ลกู บาศกหนว ย

(ถา หนว ยเปนเมตรก็จะมปี รมิ าตรหนว ยเปน ลูกบาศกเมตร)

ตวั อยาง
(1) ทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก กวา ง 3 เมตร ยาว 4 เมตร สูง 2 เมตร มีปรมิ าตรเทาไร

วิธีทํา ปริมาตร = กวา ง × ยาว × สูง
= 3×4×2
= 24 ลูกบาศกเมตร

(2) กลองนมกวาง 3 นวิ้ ยาว 5 น้วิ สูง 6 นวิ้ มีปรมิ าตรเทาไร
วิธีทํา ปรมิ าตร = กวา ง × ยาว × สูง
= 3×5×6
= 90 ลูกบาศกเ มตร

155

แบบฝกหดั ที่ 7
จงหาคาํ ตอบตอไปนีโ้ ดยการแสดงวธิ ีทํา
1. สระนา้ํ ทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉากกวา ง 10 เมตร ยาว 15 เมตร ลกึ 1.5 เมตร สระน้าํ นี้มคี วามจุเทาใด
2. ตดั ไมท ําลกู บาศก โดยมคี วามยาวดานหนงึ่ ของขอบเปน 10 ซม. ลกู บาศกน ม้ี ปี ริมาตรเทา ใด
3. เหลก็ เสน กลมมปี รมิ าตร 500 ลูกบาศกเซนติเมตร ตดั แบง เปน 5 ทอ นเทา ๆ กนั แตล ะทอนจะมีปริมาตรเทาใด
4. จงหาความจขุ องโกดังเก็บของ ซงึ่ มีเนื้อทว่ี างของไดต ามยาว 7 เมตร กวาง 5 เมตร สงู 4 เมตร
5. เสาเหลย่ี มตนหน่ึงมหี นาตัดเปน รปู ส่ีเหล่ียมจตั รุ สั กวาง 20 เซนตเิ มตร สูง 3 เมตร เสาตน นม้ี ปี ริมาตรเทาใด

4.2 ความสัมพันธร ะหวางหนว ยของปรมิ าตรหรอื หนวยของความจุ

ความจุ คอื ปรมิ าตรภายในของภาชนะท่ีบรรจุสิ่งของไดเ ตม็ พอดี ซงึ่ ถาทราบวาสิง่ ท่ีจะนาํ ไปบรรจุ

ในภาชนะนน้ั มปี รมิ าตรทตี่ วงไดเทา ใดก็จะทราบความจุของภาชนะน้ันได โดยใชมาตราเปรียบเทียบดังนี้

1 ลติ ร = 1000 มลิ ลิลติ ร

1 มิลลิลติ ร = 1 ลูกบาศกเซนตเิ มตร

1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 1 ลกู บาศกเ มตร

1 ถวยตวง = 240 มลิ ลิลติ ร

1 ชอนโตะ = 15 มลิ ลิลิตร

1 ถงั = 20 ลิตร

1 ถงั = 15 กโิ ลกรัม

1 เกวียน = 100 ถัง

1 เกวยี น = 200 ลิตร

ตวั อยาง ถงั นํา้ ทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉากใบหน่ึงวดั ดานในไดย าว 40 ซม. ดา นกวา ง 20 ซม. สงู 30 ซม. ใสนา้ํ จน

เตม็ ถงั พอดี ถังนาํ้ ใบนจี้ ุ น้าํ กลี่ ติ ร

วธิ ที ํา ปรมิ าตรของสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก = กวา ง x ยาว x สงู

= 20 x 40 x 30

= 24000 ลบ.ซม.

แตน ํา้ 1 ลบ.ซม. = 1 มลิ ลิลิตร

นา้ํ 24000 ลบซม. = 24000 มิลลลิ ิตร

แตน าํ้ 1000 มลิ ลิลิตร = 1 ลติ ร

นั่นคือถงั น้ําบรรจนุ ้ําได = 24000 = 24 ลติ ร
ตอบ 24 ลติ ร
1000

156

แบบฝก หดั ที่ 8
1. นํ้าตาลทราย 2,000 มิลลลิ ติ ร มีความจุกบั ถว ยตวงขนาด 500 มิลลลิ ิตร กถ่ี วย
2. เหยือกใบหนึง่ บรรจุนํ้าได 3 ลติ ร คดิ เปน ความจุไดก ม่ี ลิ ลิลิตร
3. กระปองใสน ํ้าใบหน่งึ ใสน ้ําไดเตม็ พอดจี ํานวน 10 ลิตร อยากทราบวาภายในกระปอ งใบนี้
มีปรมิ าตรกี่ลกู บาศกเมตร
4. ถังใบหนง่ึ บรรจขุ าวสารได 5 ถัง อยากทราบวาภายในถงั ใบนม้ี ปี รมิ าตรกีล่ ูกบาศกเซนติเมตร

เร่ืองท่ี 5 ทศิ และแผนผัง

5.1 ชอื่ และทศิ ทางของทศิ ท้ัง 8
ทิศหลักมีส่ีทิศ ไดแก ทิศเหนือ ทิศใต ทิศตะวันออก ทิศตะวันตก ทิศท่ีดวงอาทิตยขึ้น

เรียกวา ทิศตะวันออก และทิศที่ดวงอาทิตยตก เรียกวาทิศตะวันตก ถาเรายืนหันหนาไปทางทิศตะวันออก
ทางซา ยมอื จะเปนทิศเหนอื ทางขวามอื จะเปนทศิ ใต

เหนอื

ตะวันตก ตะวนั ออก

ใต
นอกจากทิศหลักส่ีทิศแลว ยังมีอีกสี่ทิศท่ีไมใชทิศหลักและมีช่ือเรียกเฉพาะคือทิศ
ตะวันออกเฉียงเหนือ ทิศตะวันออกเฉียงใต ทิศตะวันตกเฉียงเหนือ ทิศตะวันตกเฉียงใต นั่นคือทิศทั้ง 8
น่ันเอง ดังภาพขา งลา ง

ตะวนั ตกเฉียงเหนือ เหนอื
(พายพั ) (อดุ ร)

ตะวันออกเฉยี งเหนือ
(อีสาน)

ตะวันตก ตะวันออก
(ประจิม) (บูรพา)

ตะวนั ตกเฉียงใต ใต ตะวันออกเฉียงใต
(หรดี) (ทกั ษิณ) (อาคเนย)

157

5.2 การอา นเขยี นแผนผงั
แผนผงั คือ รปู ยอสวนหรือขยายสวนทีแ่ สดงขนาดและทศิ ทางที่ถกู ตอ ง และเขยี นบอกดว ย

วา แผนผังน้นั แสดงอะไร ใชมาตราสวนอยา งไร และจะเขยี นลูกศรชท้ี ศิ เหนือ N กํากับไวต ามความ
เหมาะสมทกุ ครั้ง

ตัวอยา ง แผนผงั แสดงการเดนิ ทางจากบานไปโรงเรียนของ นายวิจติ ร

โรงเรียน N

7 เซนตเิ มตร 5 เซนตเิ มตร

2 เซนติเมตร

บา นวิจติ ร บานแกว ตา มาตราสวน 1 ซม. : 100 เมตร

จากแผนผังเราจะทราบขอ มลู หลายอยาง คอื
1. บา นวจิ ิตรอยูท างทศิ ตะวนั ตกของบา นแกว ตา
2. บานแกวตาอยูทางทิศใตข องโรงเรียนและอยูมมุ ถนน
3. โรงเรยี นอยทู างทิศตะวนั ออกเฉยี งเหนือของบานวจิ ติ รา
4. บานวิจติ รอยหู า งจากโรงเรยี น ตามแผนผัง 7 เซนติเมตร เปนระยะทางจรงิ 700 เมตร
(มาตราสวน 1 ซม. : 100 เมตร)
5. บานแกวตาอยหู างจากบา นวจิ ติ ร ตามแผนผงั 2 เซนติเมตร เปนระยะทางจริง 200 เมตร
6. บา นแกว ตาอยูหา งจากโรงเรียน ตามแผนผงั 5 เซนตเิ มตร เปนระยะทางจริง 500 เมตร

158

ในการเขียนแผนผัง จะตองทราบขนาดของจริงกอน แลวคดิ วา จะตอ งการรูปขนาดใดแลว จงึ
คาํ นวณวามาตราสวนควรเปนเทาใด จงึ จะคดิ คํานวณไดง ายและสะดวก แลว จึงเขียนรปู ใหถูกตองทง้ั ขนาด
และตาํ แหนง

ตัวอยา ง จงเขยี นแผนผงั หอ งทาํ งานหองหนง่ึ มีความยาว 8 เมตร กวา ง 6 เมตร กําหนดความยาว
1 เซนตเิ มตรแทนความยาว 1 เมตร และวางโตะอยกู ลางหอ ง ซึง่ มขี นาดกวา ง 1 เมตร ยาว 1 เมตร

8 ซม.

1 ซม.
6 ซม.

มาตราสว น 1 ซม. : 1 ม.

แบบฝก หดั ท่ี 9
ก. จงอานแผนผังแปลงดอกไม และแปลงผักของไรส ขุ ใจ แลว ตอบคําถาม

น แปลงผกั 3 ซม.

10 ซม. ท่ดี ิน 4 ซม.

แปลงดอกไม

9 ซม.

(1) ท่ีดินไรสุขใจน้เี ปน รูปอะไร มาตราสว น 1 ซม. : 9 เมตร

(2) แปลงผักอยูทางทศิ ใดของท่ีดนิ ดานกวา งของแปลงผักกวา งกเ่ี มตร

(3) แปลงดอกไมด านท่ยี าวที่สุด มีความยาวก่เี มตร

(4) แนวรมิ ที่ดนิ ดานทิศตะวันตกปลูกผกั หรอื ดอกไม

(5) ดา นกวา งของท่ีดินไรส ขุ ใจกวางเทา ใด

159

ข. จงอานแผนผังตอ ไปนแ้ี ลวตอบคาํ ถาม
ลกู เสอื หมหู นงึ่ ออกเดินทางไกลจากโรงเรยี นไปยงั คา ยพกั แรมชัว่ คราวท่ีเชงิ เขา โดยมแี ผนผังการ

เดินทาง ดงั นี้ ระยะทางจากโรงเรยี นไปวดั 2 ซม. ทพี่ ักแรมหางจากเชิงเขา 5 ซม.

2 ซม.

มาตราสวน 1 ซม. : 100,000 ซม.
ใหนักศกึ ษาอานแผนผังแลว ตอบคําถาม

(1) ลกู เสือเดินทางไปทางทิศใด เปนระยะทางเทา ใดจงึ ถงึ วดั
(2) คา ยพกั แรมเชิงเขาอยหู างจากโรงเรยี นกก่ี โิ ลเมตร
ค. จงอา นแผนผงั และตอบคาํ ถาม
ระยะทางจากรานเครื่องดืม่ ไปรานดอกไม 7 ซม. ระยะทางรานดอกไมไ ปโรงเรียน 3 ซม.

3 ซม.

7 ซม.

มาตราสว น 1 ซม. : 500 ม.
(1) ออกจากบานไปยังทิศใดบาง จึงจะถงึ รานขายดอกไมแ ละตอ งเดินทางเปน ระยะทางเทาใด
(2) รานขายดอกไมอ ยทู างทศิ ใดของโรงเรียนและอยหู า งจากโรงเรยี นเปน ระยะทางเทา ใด
(3) รา นขายเคร่อื งดมื่ อยูทางทิศใดของรานขายดอกไม ถา เดนิ ทางจากรา นขายดอกไมไ ป โรงเรยี น

จะเปนระยะทางใกล หรือไกลกวาจากรา นดอกไมไปยงั รา นขายเคร่ืองด่ืมเปนระยะทางเทา ใด

160

ง. จงเขยี นแผนผงั อยา งคราว ๆ แสดงเสน ทางจากบานไปวดั ทีอ่ ยูใกลบ านของทา น

161

เรื่องท่ี 6 เงนิ

6.1 การเขยี นและการอา นจาํ นวนเงนิ
เงินเปน สือ่ กลางในการซือ้ ขายและแลกเปล่ยี น ประเทศไทยใชเงินบาทเปนหนว ยของ

เงินตรา ดงั นี้
1 บาท = 100 สตางค
1 บาท = 4 สลึง
1 สลงึ = 25 สตางค

เงินตราทท่ี ําขน้ึ เชน นี้ แบง ออกเปน 2 ลักษณะ ดังน้ี
1) เงินท่ีใชเ ปน เหรยี ญทน่ี ิยมใช ไดแ ก

เหรียญ 1 สลึง หรือ 25 สตางค
เหรยี ญ 2 สลึง หรอื 50 สตางค
เหรยี ญ 1 บาท
เหรยี ญ 2 บาท
เหรยี ญ 5 บาท
เหรียญ 10 บาท

2) เงินท่ีใชเปนธนบตั รทน่ี ยิ มใช ไดแก
ธนบัตรใบละ สบิ บาท
ธนบัตรใบละ ย่ีสิบบาท
ธนบตั รใบละ หา สบิ บาท
ธนบตั รใบละ หนงึ่ รอ ยบาท
ธนบตั รใบละ หารอ ยบาท
ธนบัตรใบละ หนึง่ พนั บาท

การอา นและการเขียนเงินตราของไทย
5 สตางค เขยี น .05 บาท อานวา หาสตางค
25 สตางค เขยี น .25 บาท อานวา ย่ีสิบหา สตางค หรือ ภาษาพดู ใช หนึ่งสลงึ
50 สตางค เขียน .50 บาท อา นวา หา สิบสตางค หรือภาษาพดู ใช สองสลงึ
75 สตางค เขยี น .75 บาท อานวา เจ็ดสิบหาสตางค หรอื ภาษาพดู ใช สามสลงึ

1 บาท กับ 25 สตางค เขยี น 1.25 บาท อา นวา หน่ึงบาทยสี่ บิ หา สตางค หรอื ภาษาพดู
ใชหนึง่ บาทหนึ่งสลงึ หรอื หาสลงึ

162

2 บาท กับ 50 สตางค เขยี น 2.50 บาท อา นวา สองบาทหา สบิ สตางค หรือ สองบาท
หา สิบ หรือในภาษาพดู ใชส บิ สลึง

15 บาท กับ 65 สตางค เขยี น 15.65 บาท อา นวา สิบหาบาทหกสบิ หาสตางค
ในการเขียน ใชจ ดุ คนั่ ระหวางจาํ นวนเงินบาท กับ สตางค

6.2 การเปรียบเทยี บจาํ นวนเงนิ และการแลกเปลย่ี นเงนิ ตรา
การเปรียบเทียบคาของเงนิ เงินเหรยี ญและธนบัตรมคี า แตกตา งตัง้ แตนอ ยไปหามาก คือ

25 สต. 50 สต. 1 บาท 2 บาท 5 บาท 10 บาท สวนธนบตั รเรียงจากนอยไปหามากคอื 20 บาท 50 บาท
100 บาท และ 1000 บาท

การแลกเปลย่ี นเงนิ ทง้ั เงินเหรยี ญ และธนบัตร เราสามารถนํามาแลกเปล่ียนได เชน เหรียญ
หา บาท จะแลกเปน เหรยี ญหน่ึงบาท ได 5 เหรยี ญ เหรียญสิบบาท จะแลกเปนเหรยี ญหนึง่ บาท ได 10 เหรียญ
หรือ เปน เหรียญหาบาทได 2 เหรียญ สวนธนบตั รก็เชน กนั อาจแลกเปลี่ยนเปนเงนิ เหรียญหรอื ธนบัตร
ดวยกนั กไ็ ด เชน ธนบัตรใบละหา สบิ บาท อาจแลกไดเปนธนบัตรใบละย่ีสบิ บาท 2 ใบ และเหรียญหา บาท
ได 2 เหรยี ญ เปนตน

ตัวอยาง มีธนบัตรใบละหา รอ ยบาท 3 ใบ ใบละหน่ึงรอยบาท 9 ใบ ใบละหา สบิ บาท 5 ใบ
วธิ ที ํา
ใบละยี่สบิ บาท 10 ใบ และใบละสิบบาท 20 ใบ รวมทั้งหมดมีเงนิ กีบ่ าท

ธนบตั รใบละหา รอยบาท 3 ใบ เปนเงนิ 500 × 3 = 1,500 บาท

ธนบตั รใบละหนึง่ รอยบาท 9 ใบ เปน เงนิ 100 × 9 = 900 บาท

ธนบัตรใบละหา สิบบาท 5 ใบ เปนเงนิ 50 × 5 = 250 บาท

ธนบตั รใบละยสี่ ิบบาท 10 ใบ เปน เงิน 20 × 10 = 200 บาท

ธนบตั รใบละสบิ บาท 20 ใบ เปนเงนิ 10 × 20 = 200 บาท

รวมทง้ั หมดมเี งนิ 1,500 + 900 + 250 + 200 + 200 บาท = 3,050 บาท

ตอบ 3,050 บาท

6.3 โจทยปญ หาในชีวติ ประจําวัน
การแลกเปลย่ี นเงินตราในการใชจา ยจะมีคอ นขางสงู เพราะราคาสนิ คาไมต รงกับชนดิ ของ

เงนิ เชนซอ้ื ของราคา 37 บาทเราใหธ นบัตรใบละหนง่ึ รอ ยบาท รานคาจะทอนมาใหเ รา 63 บาท ซ่ึงจะมที ้งั
ธนบตั รและเหรียญ

163

ตวั อยา ง มุกดามีธนบัตรหารอยบาท 1 ใบ นําไปจา ยตลาดดังน้ี ซ้อื เนอื้ หมู 2 กิโลกรมั 108 บาท

ซอื้ เนื้อไก 3 กโิ ลกรมั 94.50 บาท ซอื้ นํ้าตาลทราย 2 กโิ ลกรมั 25.50 บาท ซื้อนาํ้ ปลา 3 ขวด

ราคา 55.50 บาท ด้งั นน้ั จะเหลอื เงนิ กีบ่ าท

วธิ ีทาํ ซอ้ื เนอ้ื หมู 108.00 + บาท
ซื้อเนอ้ื ไก 94.50 บาท

คดิ เปนเงนิ 202.50 + บาท
ซื้อนา้ํ ตาลทราย 25.50 บาท

คิดเปน เงนิ 228.00 + บาท
ซอื้ น้ําปลา 55.50 บาท

รวมเปนเงินซื้อของทั้งหมด 283.50 บาท

มุกดามีเงนิ 500.00 - บาท
ซือ้ ของท้ังหมด 283.50 บาท

ดังน้ันเหลือ 216.50 บาท

ตอบ 216 บาท 50 สตางค

ขอ สังเกต สาํ หรบั การบวกหรือลบจํานวนเงนิ ซึ่งอยใู นรูปจุดทศนยิ ม ตวั บวกและตัวตงั้ จะตอ งตั้งให

จดุ ทศนยิ มตรงกนั แลว จงึ บวกหรือลบตามธรรมดา และผลบวกจะตองมจี ดุ ทศนิยมตรงกบั จาํ นวนที่มาบวก

หรอื ลบกนั ดว ย

ตัวอยา ง เมตตาขายปลาชอนได 7 กโิ ลกรัม ๆ ละ 63 บาท 75 สตางค จะไดเ งนิ ทั้งหมดเทาไร

วธิ ที าํ เมตตาขายปลาชอน 1 กโิ ลกรัม ราคา 63.75 × บาท
ขายได 7 กิโลกรัม

ดงั นัน้ จะไดเ งนิ ทั้งหมด 446.25 บาท

ตอบ 446 บาท 25 สตางค

ขอสงั เกต การคูณจํานวนเงนิ ทีเ่ ปน จุดทศนิยม ทาํ เชน เดยี วกบั การคูณจํานวนเต็ม แตผลคูณตอ งมี

จาํ นวนเลขหลังจดุ ทศนิยมเทา กบั ผลบวกของจาํ นวนจุดทศนยิ มของตวั ตัง้ และตวั คูณ เชน จากตวั อยางท่ี 3 ตัว

ต้งั มีจาํ นวนทศนิยม 2 ตวั แตต วั คณู ไมม ีจดุ ทศนยิ ม ผลคูณจึงมีทศนิยม 2 ตวั เทานั้น

ตัวอยา ง นายทองใบซ้ือถา นมา 5 เขง คดิ เปน เงนิ 233 บาท 75 สตางค อยากทราบวา ถานราคาเขงละเทา ไร

วธิ ีทาํ คา ถานท้งั หมด 233.75 บาท

นายทองใบซอ้ื ถานมา 5 เขง

ดังนั้นถา นราคาเขง ละ 5 )233.75 บาท

46.75 บาท

ตอบ 46 บาท 75 สตางค

164

ขอ สังเกต การหารจํานวนเงนิ ทเี่ ปนจดุ ทศนยิ ม ทําเชน เดยี วกับการหารจํานวนเตม็ แตผ ลหารตองใส
จดุ ทศนิยมใหตรงกับตัวตง้ั

สรปุ
เงิน
1. เงนิ เปน สื่อกลางในการซื้อขายและแลกเปลย่ี นสง่ิ ของ ในปจจุบนั ประเทศไทย ใช “บาท” เปน

หนว ยของเงนิ ตรา และแบงบาทออกเปนเงนิ ยอ ย เรียกวา “สตางค”
2. การเขียนจาํ นวนเลขแสดงจาํ นวนเงนิ บาทและสตางค โดยใชจ ดุ คนั่ ใหใ สจ ดุ ค่นั ระหวา งจํานวน

เงินบาทและจํานวนสตางค เชน 19 บาท 45 สตางค เขยี นเปน 19.45 บาท สว นวิธีอา นใหอานชือ่ จํานวนเงิน
เตม็ คือ 19 บาท 45 สตางค

3. การบวกหรอื ลบจาํ นวนเงินที่เปน จดุ ทศนิยม ตองตง้ั จดุ ใหต รงกนั แลว ทําการบวกหรอื ลบเหมือน
จํานวนเลขทว่ั ไป

4. การคณู จาํ นวนเงนิ ทเ่ี ปนจุดทศนยิ ม ทาํ เชน เดียวกับจาํ นวนเตม็ แตผลคูณตอ งมจี าํ นวนตําแหนง
ทศนิยมเทา กบั ผลบวกของตัวตง้ั และตัวคณู

5. การหารจาํ นวนเงินทีเ่ ปน จุดทศนิยม ทาํ เชน เดียวกับการหารจาํ นวนเตม็ แตผลหารตอ งใสจ ดุ
ทศนยิ มใหต รงกบั ตวั ต้งั

แบบฝก หดั ท่ี 10
จงแสดงวธิ ีทาํ

(1) จายเงนิ ใหลกู คนโต 18.50 บาท คนที่สอง 16.50 บาท คนทสี่ าม 15 บาท คนสุดทอ ง 12.50 บาท
คดิ เปน เงินทีต่ องจา ยใหล กู ท้ังหมดเทาไร

(2) แมคา ขายของไดธนบัตรใบละหา สิบบาท 1 ใบ ๆ ละยสี่ บิ บาท 4 ใบ ๆ ละสบิ บาท 7 ใบ
เหรยี ญ 5 บาท 8 อัน และเหรียญบาท 9 อัน แมคาขายของไดเงนิ เทาไร

(3) ซื้อหมวกใบละ 25 บาท 2 ใบ ปากกา 1 ดาม 65 บาท รองเทา ผา ใบหน่งึ คู 135 บาท ใหธ นบัตร
ใบละหารอยบาท จะไดรบั เงินทอนเทาไร

(4) ซื้อเสอื้ 8 ตัว ๆ ละ 35 บาท 50 สตางค ถาแมค าลดให 10 บาท จะตองจา ยเงินเทา ไร
(5) ซือ้ ละมุดมา 1 เขง 24 กิโลกรัม เปนเงิน 384 บาท ขายไปกิโลกรมั ละ 21 บาท จะไดก าํ ไร

ทั้งหมดเทา ไร

165

6.4 การอา นและบันทึกรายรบั - รายจา ย
บริษัท หางหนุ สวน รา นคา หรือองคก ารคาตา ง ๆ จะตอ งทาํ บญั ชี 5 ประเภท ตาม

พระราชบญั ญตั กิ ารบญั ชี คือ บัญชีเงินสด บัญชลี ูกหนีแ้ ละเจาหน้ี บัญชีรายวนั ซอ้ื และบัญชีรายวันขาย บัญชี
สนิ ทรัพย และบญั ชแี ยกประเภทรายได - รายจาย

การทาํ บญั ชี นอกจากจะชว ยใหเจาหนาท่ีผตู รวจสอบบญั ชีเก่ยี วกับการภาษี ไดร ับความ
สะดวกแลวยงั ชว ยทางหางรานไดท ราบฐานะการคา ที่แทจ ริงของตนไดด ว ย

บุคคลทมี่ ีงานในชีวติ ประจําวันหลายอยา งโดยเฉพาะเกี่ยวกบั รายรับ – รายจา ย กม็ ักจะมี
การบนั ทกึ รายรบั – รายจา ยประจําวนั ของตนเองไวเพือ่ ชว ยความจําวา ไดจ า ยอะไรบา ง เพื่อสะดวกในการ
คน หาเมอื่ ตองการทราบในภายหลัง เชน บนั ทกึ รายรบั – รายจา ย ของนายชมุ พล

บันทึกรายจายของนายชมุ พล

ตงั้ แตวันที่ 1 มิถนุ ายน 2553 ถงึ 7 มิถุนายน 2553

วนั เดือน ป รายการ รายรับ รายจา ย คงเหลือ
1 ม.ิ ย. 53 500
แมใ หเงิน 500 - 300
2 ม.ิ ย. 53 250
3 ม.ิ ย. 53 ซ้ือเส้ือ 1 ตัว - 200 300
4 ม.ิ ย. 53 275
5 ม.ิ ย. 53 ซื้อหนังสอื - 50 125
6 ม.ิ ย. 53 200
7 ม.ิ ย. 53 รบั จา งพับถงุ ไดเ งนิ 50 - 75

ซื้อขนม - 25

ซือ้ กางเกง - 150

ขายดอกไมไ ดเงนิ 75 -

ซ้ือรองเทา - 125

บัญชเี งนิ สด
เปน บัญชีทีบ่ ันทึกวา ในวันหนึ่ง ๆ รับเงินเทา ใดจากใครและจายเงนิ เทา ใดเรอ่ื งอะไรแกใ คร
รูปบัญชีแบงเปน 2 ดา น คอื “รายการรบั ” นยิ มเขยี นวา “ลูกหน”ี้ อยดู า นซา ยมือ รายการ
จา ยนยิ มเขยี นวา “เจาหน”้ี อยดู านขวามือ
ตัวอยางบญั ชีเงนิ สด (งบยอดบญั ชีใน 3 วนั )

บญั ชเี งินสด (

ลกู หนี้

วัน เดอื น ป รายการรับ หนา จํานวนเงนิ ว
บญั ชี บาท สต.

1 ต.ค. 45 ยอดยกมา 1,500 - 1 ต
2 ต.ค. 45 ขายหนังสอื เรียน 2,510 -
ขายเครื่องเขยี น 2,325 - 2
3 ต.ค. 45 ขายสมดุ แบบฝกหัด 3,100 -
ขายหนงั สอื เรียน 2,140 - 3 ต
ขายสมุดแบบฝก หัด 2,215 -
ขายหนงั สอื เรยี น 3,000 -
การขายเครื่องแบบลูกเสอื 1,200 -

รวม 17,990 -

ขอ สงั เกต 1. คาํ วา “ยอดยกมา” หมายถงึ ยกยอดที่เหลือจากวนั กอ นวนั ที่ 1 ต.ค
2. คาํ วา “ยอดเหลือยกไป” หมายถึง ยกยอดที่เหลอื จากงบบญั ชีไปลง
3. ในชอ งงบรายจาย จะเห็นวา 17,990 = 8,945 + 9,045

ยอดรายรับทงั้ หมด = ยอดรายจา ยท้งั หมด + ยอดเหลอื ยกไป
4.ยอดเหลอื ยกไปหาไดจ าก รายรับ – รายจาย

166

ตัวอยาง
(งบยอดบัญชใี นเวลา 3 วัน)

เจา หน้ี

วนั เดอื น ป รายการจาย หนา จาํ นวนเงนิ
บญั ชี บาท สต.

ต.ค. 45 ซ้ือของเขา รา น 6,000 -

จายคานํา้ ประปา 130 -

ต.ค. 45 จายคา ไฟฟา 250 -

จายคา โทรศพั ท 315 -

ต.ค. 45 จายคารถบรรทกุ ของ 100 -

ซ้อื ของเขา ราน 2,150 -

รวม 8,945 -
ยอดเหลือยกไป 9,045 -

17,990 -

ค. 45 มาเขยี นเปน รายรบั ของวันที่ 1 ต.ค. 45
งบัญชวี ันตอไป

168

แบบฝกหดั ที่ 11

ก. จงพิจารณารายการตอไปนี้ รายการใดตอ งลงบญั ชีดา นรายการรบั (ลกู หน)ี้ รายการใด ตอ งลงบัญชี

ดา นรายการจา ย (เจา หน)ี้

(1) ซือ้ สินคา เขา รา น 1,500 บาท

(2) ชําระดอกเบย้ี เงนิ กู 300 บาท

(3) คา จา งซอมแซมบา น 500 บาท

(4) เงินเหลือจากงบบญั ชคี รัง้ กอน 1,250 บาท

(5) คา รถบรรทกุ สินคา 120 บาท

(6) ขายสินคาสง 2,000 บาท

(7) ขายหนงั สือเรียน 3,000 บาท

(8) ขายรองเทา นักเรียน 450 บาท

(9) คาเชาบาน 500 บาท

(10) ขายพนั ธุพืช 1,200 บาท

(11) ขายอาหาร 1,800 บาท

(12) คา นํา้ ประปา 160 บาท

(13) คาไฟฟา 230 บาท

(14) รับคา จา งทาํ อาหาร 1,350 บาท

(15) คา จางคนครัว 800 บาท

ข. จงทาํ บญั ชเี งินสดของรา นอาหารอรอย ดงั มีรายการตอ ไปนี้

วันท่ี 1 พฤษภาคม 2553 เงนิ ยอดเหลอื ยกมา 2,335 บาท ขายอาหาร 3,500 บาท ซ้ืออาหารสด

1,200 บาท เสยี คา น้าํ ประปา 115 บาท จายเงนิ เดอื นคนครวั 800 บาท

วนั ท่ี 2 พฤษภาคม 2553 ขายอาหารไดเ งิน 4,115 บาท ซือ้ อาหารสด 1,500 บาท

ซ้อื ขาวสาร 200 บาท เสยี คา ไฟฟา 318 บาท เสียคารถขนของ 130 บาท

วนั ท่ี 3 พฤษภาคม 2553 รบั เงนิ คาจดั งานเลี้ยงนอกสถานที่ 4,200 บาท เสียคา รถบรรทกุ ของ

200 บาท

ค. จงทาํ บญั ชีเงนิ สดของรานขายเคร่ืองเขียนแบบเรียน “ปญญา” ดงั มีรายการตอ ไปนี้

วันท่ี 6 เมษายน 2553 เงินคงเหลอื ยกมา 2,500 บาท

ซ้ือของเขาราน 3,400 บาท

ขายหนังสอื เรยี น 3,000 บาท

ขายเครอ่ื งเขยี น 4,000 บาท

วนั ท่ี 7 เมษายน 2553 ขายหนงั สือเรยี น 5,200 บาท

169

วันที่ 8 เมษายน 2553 ขายเครื่องแบบลกู เสือ 2,100 บาท
ขายรองเทา นักเรยี น 1,500 บาท
จายคาน้าํ ประปา 165 บาท
จา ยคาไฟฟา 135 บาท
จายคา รถบรรทกุ ของ 215 บาท
ขายหนงั สอื เรยี น 2,420 บาท
รับเงนิ จากลกู คา 1,200 บาท

สรปุ การบนั ทกึ รายรับ – รายจาย
- การบนั ทึกรายรบั – รายจายประจําวัน เปนรูปบญั ชีเงินสด
- รปู บัญชเี งนิ สดแบง เปน สองดาน ดานซายมือเปน รายการรับ หรอื ลกู หนี้
ดานขวามือเปนรายการจา ย หรือ เจาหนี้
- เวลางบบญั ชีรวมรายการรบั ทงั้ หมด และรวมรายการจายท้งั หมด
รายรบั – รายจาย = ยอดเหลือยกไป (ในรายการจา ย)
- ยอดเหลือยกไป เปนยอดรายการรับ ในการทําบญั ชวี นั ตอ ไป
รายจา ย – ยอดเหลือยกไป = รายรับ

เรอ่ื งท่ี 7 อณุ หภมู ิ

อณุ หภมู ิ หมายถงึ ปริมาณความรอนหรอื เย็นของส่ิงใดส่งิ หน่ึง โดยมีหนว ยการวดั เปนองศา

7.1 หนว ยการวดั อุณหภมู ิระบบตาง ๆ

1) ระบบมาตรฐานสากล (ระบบ SI)

หนวยการวดั เปน เคลวิน สัญลกั ษณ °K

2) ระบบท่อี นโุ ลมใช

หนว ยการวัดเปนองศาเซลเซยี ส สัญลกั ษณ °C

หนวยการวดั เปน องศาฟาเรนไฮต สญั ลักษณ °F

หนวยการวัดเปนองศาโรเมอร สญั ลักษณ °R

170

เคร่ืองมอื วดั อณุ หภมู ิ

หมายเหตุ อุณหภูมิปกตขิ องรางกายมนุษยประมาณ 37 °C หรอื 98.6 °F

7.2 การเปลี่ยนหนว ยการวัดอณุ หภมู ิ

เราสามารถเปลยี่ นหนวยการวัดอุณหภูมเิ ปนระบบตาง ๆ ไดดงั นี้

องศาเซลเซยี ส องศาฟาเรนไฮต องศาเคลวิน

จุดเดือด 100 °C 212 °F 371 °K

จดุ เยือกแข็ง 0 °C 32 °F 273 °K

อุณหภมู ิรา งกาย (ปกต)ิ 37 °C 98.6 °F 101 °K

อณุ หภมู ขิ องหอ ง 25 °C 77 °F 68.2 °K

จะเห็นวา ระหวางจุดเยือกแข็งถงึ จุดเดือด องศาเซลเซียสมี 1 ชว ง องศาฟาเรนไฮตม ี 18 ชว ง

(212 – 32 = 180) ดังน้ัน 1 ชว งองศาเซลเซียส เทา กบั 1.8 ชว งขององศาฟาเรนไฮต

ตัวอยาง ถาวัดอณุ หภูมิหองได 34 องศาเซลเซยี ส (30°C) จะเทา กับกอ่ี งศาฟาเรนไฮต

วธิ ที าํ 1 ชวงขององศาเซลเซียส = 1.8 ชวงขององศาฟาเรนไฮต

30 ชวงขององศาเซลเซียส = 1.8  30 ชวงขององศาฟาเรนไฮต

= 54

คิดเปนอณุ หภูมใิ นระบบองศาฟาเรนไฮตไ ดเ ทา กับ 32 + 54 = 86 °F

(เนื่องจากระบบฟาเรนไฮตม จี ดุ เยือกแขง็ ที่ 32°F ตรงกับ 0°C ของระบบเซสเซยี ส

แบบฝก หดั ที่ 12
1. ใหน ักศกึ ษานาํ ปรอทวดั ไข อมไวใ ตล ิ้นประมาณ 3 นาที แลวอานอุณหภูมิเปน องศา
เซลเซยี ส และองศาฟาเรนไฮต
2. ใหว ิเคราะหผลจากการวัดอณุ หภูมิของรางกายวา ปกตหิ รือผิดปกติหรือไม

171

เร่อื งที่ 8 เวลา

8.1 การบอกและเขียนเวลาจากหนาปด นาฬกิ า

1) สว นประกอบของนาฬกิ า
สว นประกอบของนาฬกิ า คอื
1.1 หนา ปด บนหนาปดแบงออกเปน 12 ชอ งใหญ ซ่ึงมตี วั เลขกาํ กบั ไวต ้ังแต 1 ถงึ 12 แทน

12 ช่วั โมง และในระหวา งตวั เลขจะแบง เปน 5 ชองเล็ก แตล ะชองเล็กแทนเวลา 1 นาทใี นระหวาง
ตัวเลขมี 5 นาที

1.2 นาฬิกา เขม็ ส้ันบอกเวลาเปนชว่ั โมง เขม็ ยาวบอกเวลาเปนนาที เข็มยาวหมนุ ไป 1 รอบ
หรอื 12 ชองใหญ นับเปนเวลา 60 นาที เขม็ สน้ั จะหมนุ ไป 1 ชอ งใหญ หรือ 1 ชว งตวั เลข นบั เปนเวลา
1 ช่วั โมง ดงั นนั้ 1 ช่ัวโมง จึงมี 60 นาที

2) การบอกเวลาหรือการอานเวลา
การอา นเวลามที ั้งภาษาราชการ และภาษาพ้ืนบาน ซึ่งจะยกตวั อยางใหด ู ดังน้ี

เวลากอ นเทย่ี งวัน เวลาหลังเทย่ี งวนั

เวลา ภาษา ภาษา ภาษา ภาษา

ราชการ พนื้ บา น ราชการ พน้ื บาน

7 นาฬกิ า 7 โมงเชา 19 นาฬกิ า 1 ทมุ

0 นาฬกิ า เทีย่ งคนื 12 นาฬิกา เทย่ี ง
25 นาที 25 นาที 25 นาที 25 นาที

172

10 นาฬิกา 10 โมงเชา 22 นาฬกิ า 4 ทุม
45 นาที 45 นาที 45 นาที 45 นาที

12 นาฬกิ า เท่ยี งวัน 24 นาฬิกา เทีย่ งคืน

3) การเขยี นและอานเวลาโดยใชจ ดุ
การเขยี นเวลาโดยใชจ ุด นยิ มเขียนคลา ย ๆ กบั จดุ ทศนยิ มของเงิน แตตา งกนั ทจ่ี ุด

ทศนยิ มของบาทคดิ จาก 100 สตางค สว นจดุ ทศนยิ มของเวลาคิดจาก 60 นาที เลขซึ่งอยูดา นซา ยของจดุ
แทนจาํ นวนชั่วโมง เลขซึ่งอยูดานขวาของจุดแทนจํานวนนาที และตอ งนอ ยกวา 60 ถาเปน 60 ขึ้นไป
จะตองทด 60 ขน้ึ ไปเปน 1 ชวั่ โมง สว นการอา นเวลาที่เขียนโดยใชจ ุดจะอานเปน ช่ือเต็มเหมอื นในขอ
2 ดงั ตวั อยา งตอ ไปน้ี

เวลา การเขียน

ภาษาราชการ ภาษาพนื้ บาน 09.30 น.
05.00 น.
9 นาฬิกา 30 นาที เกา โมงครงึ่ 01.45 น.
13.00 น.
5 นาฬกิ าตรง ตหี า 07.05 น.
16.25 น.
1 นาฬิกา 45 นาที ตหี นง่ึ สสี่ บิ หา 24.00 น.
23.14 น.
13 นาฬกิ าตรง บายโมงตรง 18.00 น.

7 นาฬกิ า 5 นาที เจด็ โมงหา นาที

16 นาฬกิ า 25 นาที บา ยส่ีโมงย่สี ิบหา นาที

24 นาฬกิ าตรง เทย่ี งคนื

23 นาฬกิ า 14 นาที หาทมุ สบิ สน่ี าที

18 นาฬกิ าตรง หกโมงเยน็

หมายเหตุ น. ยอ มาจาก นาฬกิ า

173

แบบฝก หัดที่ 13
จงเขียนเวลาตอ ไปนโ้ี ดยใชจุด

(1) 6 โมงเชา
(2) 23 นาฬกิ า 15 นาที
(3) ตีหนง่ึ ครงึ่
(4) เทยี่ งคืน 5 นาที
(5) บา ย 2 โมง 45 นาที
(6) 11 นาฬิกา 30 นาที
(7) 10 นาฬิกา 40 นาที
(8) 4 นาฬกิ า 12 นาที

8.2 การอานตารางเวลาและการบนั ทกึ เหตกุ ารณหรือกจิ กรรม

ผูเรียนดูกําหนดการเดนิ รถไฟขา งลา งนแี้ ลว ตอบคําถาม

ตารางกําหนดการเดนิ รถไฟจากสถานีกรงุ เทพฯ ถงึ อบุ ลราชธานี

สถานี ดวน เรว็ ธรรมดา
1 39 63

กรุงเทพฯ ออก 21.00 18.45 15.25

สระบุรี ถึง 23.00 20.48 17.47

ออก 23.01 20.49 17.48

นครราชสีมา ถงึ 01.46 23.28 21.01

ออก 01.51 23.33 21.08

อบุ ลราชธานี ถงึ 06.30 04.40 03.35

(1) รถเร็วออกจากกรงุ เทพฯ เวลาเทาไร

(2) รถดวนถงึ อุบลราชธานเี วลาเทาไร

(3) รถดว นหยุดพกั ท่ีสถานนี ครราชสมี านานกีน่ าที

(4) รถเรว็ จากสระบุรีถงึ อบุ ลราชธานีใชเ วลาว่งิ นานเทาไร

(5) รถดวนจากกรุงเทพฯถงึ อบุ ลราชธานีเร็วกวารถธรรมดาเทา ไร

(6) รถขบวนไหนถงึ นครราชสีมาชา ที่สดุ

(7) ระยะเวลาทร่ี ถเรว็ ว่ิงจากสระบุรีถึงนครราชสมี าชาหรือเร็วกวารถดว นเทาไร

174

แบบฝกหัดที่ 14
1. ใหผ ูเรียนฝกอา นตารางรถขนสง ภายในจงั หวัดของตนเอง
2. ใหผูเ รียนฝก ปฏิบัตบิ ันทกึ เหตกุ ารณในการมาเรยี นของตนเองใน 1 เดือน

8.3 ความสมั พันธระหวา งหนวยเวลา
ความสัมพันธข องเวลาตา ง ๆ หรอื อาจเรยี กอกี อยา งวา “มาตราเวลา” ไดแก
60 วนิ าที เปน 1 นาที
60 นาที เปน 1 ชั่วโมง
24 ชว่ั โมง เปน 1 วนั
7 วนั เปน 1 สปั ดาห
30 วนั เปน 1 เดือน
12 เดือน เปน 1 ป
52 สปั ดาห เปน 1 ป

เราสามารถกระจายหรอื ทอนมาตราเวลาไดโ ดยงา ยเหมอื นมาตรา ชงั่ ตวง วดั ท่ผี า นมาดังน้ี

ตวั อยา ง จงกระจาย 9 วนั 4 ช่ัวโมง 25 นาที ใหเ ปนนาที
วิธีทํา
9 × วนั
1 วันมี 24 ชว่ั โมง

9 วันมี 216 + ชั่วโมง
กับอีก 4 ช่ัวโมง

รวมเปน 220 × ชัว่ โมง
1 ชว่ั โมงมี 60 นาที

220 ชว่ั โมงมี 13,200 + นาที
กับอีก 25 นาที

รวมเปน 13,225 นาที

ตอบ 13,225 นาที

175

ตวั อยา ง 2,349 นาที เทากบั กว่ี นั กี่ชัว่ โมง กีน่ าที
วธิ ที ํา
60 นาที เปน 1 ชวั่ โมง

2,349 นาที คิดเปนชวั่ โมง 2,349 ÷ 60 ชว่ั โมง

39 ชว่ั โมง

60 ) 2349 -
180

549 -
540

9

คิดเปน 39 ชัว่ โมง 9 นาที

แต 24 ช่วั โมง เปน 1 วัน

39 ชว่ั โมงคดิ เปน วนั 39 ÷ 24 วัน

1

24 ) 39 -
24

15

คดิ เปน 1 วนั 15 ช่ัวโมง

ดังนัน้ 2,349 นาทเี ทากบั 1 วนั 15 ชวั่ โมง 9 นาที

ตอบ 1 วัน 15 ชัว่ โมง 9 นาที

176

8.4 การแกป ญ หาเกย่ี วกบั เวลา

ตวั อยา งที่ 1 ฉนั เรมิ่ ทําแบบฝก ทกั ษะเม่อื เวลา 19.30 น. ทําเสร็จเวลา 21.40 น. ฉันใชเวลานาน

เทา ไร

วิธีทํา นาฬิกา นาที

ฉนั ทาํ แบบฝก ทกั ษะเสรจ็ เวลา 21 40 -
เรมิ่ ทําเวลา 19 30

2 10

ตอบ 2 ชว่ั โมง 10 นาที

ตัวอยางท่ี 2 รถดวนออกจากเชียงใหมเวลา 16.50 น. ถึงกรงุ เทพฯ เวลา 06.25 น. รวมเวลารถว่งิ

เทาไร

วิธีทาํ เชยี งใหม 7.10 ชั่วโมง 6.25 ชัว่ โมง กรงุ เทพฯ

16.50 น. 24.00 น. 06.25 น.

เวลา 16.50 น. ถึง 24.00 น. เปน เวลา = 24.00 – 16.50 ชั่วโมง
= 7.10 ชวั่ โมง

จาก 24.00 น. ถงึ เวลา 06.25 น. เปนเวลา = 6.25 ชั่วโมง
ดงั น้ันจากเชียงใหมถ ึงกรงุ เทพฯ ใชเ วลา = 7.10 + 6.25 ชว่ั โมง

= 13.35 ชั่วโมง
ตอบ 13 ชวั่ โมง 35 นาที

สรปุ

เวลา
1. เวลาเปน สงิ่ ที่กําหนดความยาวนานหรอื อายขุ องส่งิ ตาง ๆ เวลาท่ีเปน ชว งยาว ไดแก ป
เดือน สปั ดาห และวัน สวนเวลาท่ีเปนชวงสัน้ ไดแ ก ชวั่ โมง นาที และวินาที
2. เครอ่ื งวัดเวลาที่เปน มาตรฐาน คือ นาฬิกา รอบหนาปดนาฬิกาจะมเี พียง 12 ชวั่ โมง เขม็ ส้นั
บอกเวลาเปน ชวั่ โมง เขม็ ยาวบอกเวลาเปนนาที
3. การเขียนเวลาเขียนไดท ้ังแบบเตม็ และแบบใชจ ุด สว นการอา นเวลานั้นอานไดทั้งแบบ
ภาษาราชการและภาษาพน้ื บาน

177

แบบฝกหดั ที่ 15
ก. จงตอบคาํ ถาม

(1) เดือนทีม่ ี 30 วนั มกี ่ีเดอื น ช่อื เดือนอะไรบาง
(2) เดือนที่มี 31 วนั มีกี่เดอื น ช่อื เดือนอะไรบา ง
(3) โดยทวั่ ไปใน 1 เดือน จะมปี ระมาณก่ีสัปดาห
(4) ป พ.ศ. 2554 น้ี มที ้ังหมดกีว่ นั
(5) วนั ฉัตรมงคล ป พ.ศ. 2554 ตรงกับวนั ทเ่ี ทาไร

ข. จงใชปฏทิ นิ เดือน พฤษภาคม 2554 ตอบคาํ ถามตอไปนี้

เดือนพฤษภาคม 2554
อา จ อ พ พฤ ศ ส
12 34567
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31

(6) จากปฏทิ ินสปั ดาหส ดุ ทา ยของเดือนพฤษภาคม 2554 ตรงกับวนั ทเ่ี ทา ไร
(7) วนั เสารสัปดาหแ รกของเดอื นพฤษภาคม 2554 ตรงกับวันท่ีเทา ใด
(8) ถาวนั ที่ 1 ของเดอื นเปนวนั จันทร วันจนั ทรถ ัดไปจะเปนวนั ทเี่ ทาไร
(9) วนั สิ้นเดอื นพฤษภาคม 2554 เปน วนั ท่ีเทา ใด ตรงกับวนั อะไร
(10) เดือนพฤษภาคม 2554 มวี นั ที่เทา ใดบางเปน วนั ศุกร

178

เรื่องท่ี 9 การคาดคะเน

การคาดคะเนเก่ียวกบั ความยาวพนื้ ท่ี ปริมาตร ความจุ นา้ํ หนกั และเวลา
ดช. คณติ ใชค วามกวางของฝามือการกา วเทา เขาสามารถใชไปคาดคะเนส่ิงของ

ตา งๆได ดังภาพ

คณติ 9 ซม.
50 ซม.

คณติ อาจคาดคะเนโดยการกา วเทา ระยะทจ่ี ะวดั เชน สมมตุ ริ ะยะทางความยาวของ
สนามหญา คณิตกาวได 20 กาว น่นั คือสนามหญา น้ียาวประมาณ 1000 ซม. เทากบั 10 ม. เปนตน ใน
ทาํ นองเดียวกนั ฝา มือกอ็ าจใชค าดคะเนความสงู ของตไู ดเ ชน เดียวกัน และเมือ่ คาดคะเนความยาวได
คณติ กส็ ามารถไปหาพ้ืนท่ีของสนามไดเชน กันโดยนําผลการคาดคะเนดา นความยาว x ดานความกวา ง

ครใู หผ เู รียนทาํ การทดลองคาดคะเนในการหาความยาว พน้ื ที่ ปรมิ าตร ความจุ
น้าํ หนกั และเวลาโดยการปฏิบัตจิ ริง

179

บทที่ 6

เรขาคณติ

สาระสาํ คัญ

1. รูปท่มี ีเสน ขอบ ซึ่งลากจากจดุ เริ่มตน แลวไมว กกลับมาพบทจี่ ดุ เรมิ่ ตนเรยี กวา รูปเปดและ
ถา ลากจากจดุ เริ่มตน แลว วกกลับมาพบทจี่ ุดเริม่ ตน เรียกวา รปู ปด

2. รปู สามเหลย่ี ม เปนรูปปดทมี่ ีสามดาน สามมมุ แตล ะมมุ เรยี กวา มุมภายในของรปู
สามเหล่ียม

3. รปู สเ่ี หลี่ยม เปน รูปปดทีม่ สี ี่ดาน สม่ี ุม แตละมมุ เรยี กวา มมุ ภายในของรูปส่เี หลี่ยม
4. รูปบนระนาบทมี่ จี ดุ ทกุ ๆ จดุ หา งจากจดุ คงทจ่ี ดุ หนง่ึ เปน ระยะเทากนั เรยี กวา รปู วงกลม
ขอบของรูป เรยี กวา เสน รอบรูปวงกลมหรือเสน รอบวง จุดคงที่ เรยี กวา จดุ ศนู ยกลาง ระยะทางจากจดุ
ศูนยก ลางไปยงั เสนรอบวง เรยี กวา รศั มี

ผลการเรียนรทู ่ีคาดหวัง

1. จาํ แนกชนิดของรปู เรขาคณติ หนึ่งมิติ สองมติ ิ และสามมติ ไิ ด
2. เขาใจลกั ษณะของลกู บาศกแ ละนําไปใชได
3. เขียนรูปเรขาคณติ หนึง่ มติ ิ สองมิติ และประดษิ ฐรูปเรขาคณิตสามมิติได

ขอบขา ยเนอ้ื หา

เรื่องท่ี 1 รปู เรขาคณติ หน่ึงมิติ
เรื่องท่ี 2 รูปเรขาคณติ สองมิติ
เรอื่ งท่ี 3 รูปเรขาคณติ สามมติ ิ
เรอื่ งที่ 4 บาศก
เรื่องท่ี 5 การสรา งรปู เรขาคณิต
เรอ่ื งท่ี 6 การประดษิ ฐรูปเรขาคณติ สามมติ ิ

180

เรือ่ งท่ี 1 รปู เรขาคณติ หน่งึ มิติ

รปู เรขาคณิตหนึง่ มิติ เชน จดุ เสนตรง รังสี และมมุ

1.1 จดุ ใชแ สดงตาํ แหนงเพ่อื ใหเขา ใจตรงกันและนิยมใชต ัวอักษรภาษาไทยหรือตวั อักษร

ภาษาองั กฤษตัวพิมพใ หญ ต้งั ชอื่ จุด เชน

. ก .A .P

.ข .M

1.2 ระนาบ

พ้นื ทผ่ี ิวแบนและเรยี บที่แผขยายออกไปอยางไมม ีท่สี น้ิ สดุ สว นของพื้นทผ่ี ิวท่เี ราเหน็ ขอบเขต
ไดจ งึ เปน “สว นของระนาบ” เทานั้น การกําหนดระนาบตอ งใชจุดอยา งนอ ย 3 จดุ และทงั้ 3 จดุ น้ันตอง

ไมอ ยูร วมเสนตรงเดียวกนั

1.3 เสนตรง
ถา เขยี นจุดต้ังแต 2 จุดข้ึนไปใหต ดิ ตอ กนั จะเกิดเปน เสน ตรงหรือเสนโคง
การเรยี กชื่อเสน ตรง นิยมเรียกตามตวั อกั ษรสองตัว ซ่ึงเปนชือ่ ของจดุ สองจุดทีอ่ ยบู นเสน ตรง

นนั้

MN

เสนตรง MN เขยี นแทนดว ยสญั ลักษณ MN

สวนของเสนตรง

สว นของเสนตรง เปน สว นหนึ่งของเสนตรงซงึ่ มคี วามยาวจํากดั และอยรู ะหวางจุดสองจดุ ที่

เรียกวา จดุ ปลาย ของสวนของเสนตรงนัน้ เชน ค ง สว นของเสนตรง คง

แทนดวยสัญลกั ษณ คง อานวา สว นของเสนตรง คง

ดงั น้ัน สวนของเสน ตรง คอื สว นที่เราตองการเทา น้ัน

181

1.4 รังสี

ลําแสงทีพ่ งุ จากกระบอกไฟฉาย ดงั ภาพขางบนนจี้ ะเห็นวา แสงออกจากจดุ ตั้งตน ทห่ี ลอดไฟ
ไปทางเดยี วกนั โดยไมย อนกลับ ความยาวของแสงกาํ หนดไมไ ด ลกั ษณะเชน นี้
เราเรียกวา รงั สี

รงั สี เปน สวนหนึ่งของเสนตรง ซ่ึงมีจดุ ปลายจดุ เดยี ว
รงั สี กข จะเริม่ ตนจากจดุ ก เชน ก ข
เขยี นสัญลกั ษณแ ทนดว ย กข
1.5 มมุ
มุมเกิดจากรังสี 2 เสน ท่ีมจี ดุ ปลายเปนจดุ เดียวกนั จะทําใหเ กดิ มมุ ขน้ึ ดังภาพขา งลา ง

ป

พผ

รังสี พป และ รงั สี พผ มีจุดปลายรว มกนั หรือมีจดุ เร่ิมตน ท่ี จุด พ ทาํ ใหเกิดมุม

จุดปลายรวมกันนนั้ เรยี กวา จดุ ยอดมุม ซ่งึ ไดแ ก จดุ พ

รังสีหรอื สว นของเสนตรงแตล ะเสน เรยี กวา แขนของมุม

ดังนน้ั แขนของมุมท่มี ี พ เปนจุดยอดมมุ จงึ ไดแก รังสี พป และ รงั สี พผ

1) การเรียกชอื่ มมุ

การเรยี กช่ือมมุ เรยี กตามตัวอกั ษร 3 ตวั คือ
ก ก เปน ชอื่ จุดหนึ่งบนแขนของมุม

ข ข เปนชื่อจดุ ยอดมุม
ดังนั้น
ค ค เปนช่ือจุดหนึ่งบนแขนของมมุ อกี ขา งหนงึ่
แทนดวย กขค อา นวา มุม กขค
หรือแทนดวย คขก อา นวา มมุ คขก

บางคร้งั เรยี กชอื่ มมุ สั้น ๆ เฉพาะชอ่ื จดุ ยอดมุม เชน ขอา นวา มุม ข

สญั ลักษณทใ่ี ชเขยี นแทนมมุ ใช  หรอื 

182

ตัวอยาง มุม จฉช สามารถเขียนสัญลกั ษณไ ดเปน  จฉช หรือ จฉช

2) ชนิดของมมุ

ชนิดของมุมจาํ แนกตามขนาดของมุม ดังน้ี

ก (1) มุมฉาก คือ มมุ ท่มี ขี นาด 90 องศา

เขียนสญั ลักษณ แทนมมุ ฉากไวท มี่ มุ ฉาก

ขค เชน กขค มขี นาด 90 องศา
ดังนน้ั กขค เปน มมุ ฉาก

ค (2) มุมแหลม คือ มมุ ทม่ี ีขนาดเล็กกวา มมุ ฉาก หรอื เล็กกวา
กข 90 องศา เชน มุม คกข มขี นาด 80 องศา
ดงั น้นั คกข เปน มุมแหลม

ก (3) มมุ ปา น คอื มุมทมี่ ีขนาดใหญก วามมุ ฉาก แตไมถ ึง
ข 2 มมุ ฉาก เชน กขค มขี นาด 120 องศา
ดังนั้น กขค เปน มุมปา น

ค

(4) มุมตรง คือ มมุ ท่มี ีขนาดเทา กับ 2 มุมฉาก หรอื
180 องศา เชน จฉช มขี นาด 2 มมุ ฉาก
จ ฉช ดงั น้นั จฉช เปน มมุ ตรง

ด ตถ (5) มมุ กลบั คอื มมุ ที่มขี นาดใหญก วา 2 มมุ ฉาก แตไมถึง
4 มมุ ฉาก เชน ดตถ มขี นาด 210 องศา ดงั นนั้ ดตถ

จ เปน มุมกลบั

183

แบบฝก หดั ท่ี 1
ขอ 1 1.1 จงเขียนจดุ 5 จุด พรอ มทง้ั ต้ังชอ่ื จดุ

1.2 จงเขยี นชื่อและสัญลกั ษณของสว นเสนตรง เสน ตรงและรงั สีตอ ไปนี้
(ก)
จช

จ ช
(ข) ม

พ

พ ม
(ค) ร

ท

ท ร
2. จงวดั ขนาดของมุมตอ ไปน้ี แลวบอกชนดิ ของมมุ ดว ย
(ก) ก

60°
ขค
ช่อื มมุ ..................................................เปนมมุ ...............................
ขนาด..................................................องศา

(ข) ชื่อมุม..................................................เปนมมุ ...............................
ขนาด..................................................องศา

ง

120°

184

จช

3. มุมตอไปน้เี ปน มุมชนดิ ใด มขี นาดเทากันหรือไม
(1) มมุ หนังสอื เรียนทงั้ ตอนบนและตอนลา ง
(2) มุมไมบรรทดั ท้ังสองขา ง
(3) มมุ ประตูทงั้ ตอนบนและตอนลา ง

4. จงบอกช่ือสงิ่ ของทเ่ี ปน สวนของระนาบมา 5 ชือ่
5. จงพบั กระดาษหรือใชกระดาษลอกมุมใดมุมหนง่ึ ในแตล ะขอ เพื่อนาํ ไปทาบกบั อีกมุมหนง่ึ

ดูวามมุ คใู ดในขอ ใดบา งทีเ่ ทา กัน
จงสรางมมุ โดยวธิ ีพับกระดาษหรอื ใชก ระดาษบางลอกตามแบบ ใหมีขนาดเทา กับมมุ ในขอ 5
6. จงเขยี นสญั ลักษณแสดงสว นของเสน ตรงทขี่ นานกนั

กข
คง

จฉ

แบบฝกหดั ท่ี 2
1. จงเขียนสญั ลกั ษณแสดงสวนของเสน ตรงทข่ี นานกัน

กข จ ช
คง ฉ ซ

185

แบบฝกหดั ที่ 3
1. ลากเสนตรงผา นจดุ อ ใหขนานกับ บป
•อ
ป
บ

2. ลากเสน ตรงผานจดุ ช ใหข นานกับ จฉ
จ
•ช
ฉ

3. ลาก คง ตัง้ ฉากกบั กข ให คง // บป และยาวเทากบั บป ลาก ปง
ป
•ง

ก บ คข
ปง ขนานกับ กข หรือไม

186

เรอ่ื งที่ 2 รปู เรขาคณิตสองมิติ

รปู เรขาคณิตสองมติ ิ เปน รูปปดบนระนาบ เชน

รปู สามเหลีย่ ม รปู สเ่ี หลย่ี ม

รปู หลายเหล่ยี มตาง ๆ

รปู วงกลม รูปวงรี

2.1 ลักษณะและชนดิ ของรปู สามเหล่ียม

รูปสามเหลย่ี ม เปนรปู ปด ที่ประกอบดว ยดา น 3 ดาน มมุ 3 มุม และมมุ ทง้ั 3 มมุ รวมกนั จะได

180 องศาเสมอ ดังภาพ ค

ดาน 3 ดาน ไดแ ก กข , กค และ ขค
มุม 3 มมุ ไดแก คกข. กคข และ กขค

คกข + กคข + กขค = 180 °

และสญั ลกั ษณท ่ีเขยี นแทนรูปสามเหล่ียม กขค คือ  กขค ก ข

1) รูปสามเหล่ยี มเมื่อแบงตามลกั ษณะของมุม มี 3 ชนดิ คอื

(1) รปู สามเหล่ียมมุมฉาก คอื รูปสามเหล่ียม ค

ท่มี ีมมุ มมุ หนึ่งเปนมุมฉาก (หรอื 90 องศา)

ดงั ภาพ

 กขค เปน รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก ก ข
เพราะมี ขกค เปน มมุ ฉาก

(2) รปู สามเหล่ยี มมุมแหลม คอื รปู สามเหลีย่ ม

ทม่ี ีมมุ ทกุ มุมเปนมมุ แหลม (หรอื มุมทมี่ ี ช

ขนาดเล็กกวา 90 องศา) ดังภาพ

 จฉช เปนรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม จ ฉ

เพราะมี ฉจช เปน มุมแหลม
ฉชจ เปน มุมแหลม
จฉช เปน มุมแหลม

187

(3) รูปสามเหลีย่ มมมุ ปา น คอื รปู สามเหล่ียม ถ ต
ทีม่ ีมุมหนง่ึ มุมเปน มุมปาน (หรือมขี นาด ด
มากกวา 90 องศา) ดงั ภาพ
 ดตถ เปน รปู สามเหลี่ยมมมุ ปาน
เพราะ ถดต เปน มมุ ปาน

ตัวอยา งที่ 1 จากภาพตอไปน้ี รปู สามเหลีย่ มแตละชนดิ เปน รปู สามเหล่ยี มอะไร เพราะเหตใุ ด

ค

1. กขค เปนรูปสามเหล่ียมมมุ ปาน เพราะมี
ขกค = 120° (มากกวามุมฉาก)

ข 120 ช

ก

2.  จฉช เปน รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะ

จฉช = 90° (มุมฉาก)

จ ฉ
ด
3. ดตป เปนรปู สามเหล่ียมมมุ แหลม เพราะ
70 ดตป = 60° นอ ยกวา 90°

60 50 ตดป = 70° นอยกวา 90°
ป ดปต = 50° นอ ยกวา 90°
ต

2) รูปสามเหลี่ยมเม่อื แบง ตามลักษณะของดานมี 3 ชนดิ คอื ก ข ค
(1) รปู สามเหลี่ยมเหลย่ี มดานเทา คอื รูปสามเหล่ยี ม ช
ท่มี ดี า นทงั้ สามยาวเทากนั และมุมแตล ะมุม
จะมีขนาด 60 องศา

จากภาพ กขค เปน รปู สามเหลี่ยมดานเทา
เพราะ กข = ขค = กค

ก= ข= ค
(2) รูปสามเหล่ียมหนา จัว่ คือ รูปสามเหลยี่ ม

ที่มดี า นเทากัน 2 ดา น

188

เพราะ จช = ฉช
เน่อื งจากรูปสามเหลี่ยมหนา จวั่ มดี า นเทา กนั 2 ดา น จึงทําใหมุมทอ่ี ยตู จรงขา มกับดา นคูท่เี ทฉากัน

มขี นาดเทากันดว ย

จากภาพ จะเหน็ วามมุ จ ตรงขามกับ ฉช

มมุ ฉ ตรงขา มกบั จช
ดงั น้นั จ = ฉ

นน่ั คือ รูปสามเหลยี่ มหนา จ่ัว จะมดี านเทากนั 2 ดา น และมมี มุ เทากัน 2 มมุ ม
(3) รปู สามเหลี่ยมดานไมเทา คอื รปู สามเหลยี่ ม

ทมี่ ดี านทง้ั สามยาวไมเ ทากนั

จากภาพ  บปม เปนรปู สามเหลย่ี มดานไมเ ทา

เพราะ บป, ปม, และ บม ยาวไมเทากนั บ ป

ตัวอยางที่ 2 กขค มี กข = 3 ซม. กค = 4 ซม. และ ขค = 3 ซม. อยากทราบวา กขค
เปนรูปสามเหลี่ยมอะไร
ข

3 ซม. 3 ซม. เพราะวา กข = ขค = 3 ซม.

ก ค ดงั นนั้  กขค เปน รปู สามเหล่ยี มหนาจ่ัว
4 ซม.

ตวั อยา งที่ 3 จงหามมุ ภายในของรปู สามเหลยี่ มแตล ะรปู ในตาราง

รูป มมุ 1 มมุ 2 มมุ 3

 กขค 50 50 กขค มี 3 = 80°

 จฉช 60 60 จฉช มี 2 = 60°
ตปม มี 3 = 70°
 ตปม 30 80

1.3 สว นสงู และฐานของรปู สามเหลี่ยม เสน ทล่ี ากจากจดุ ยอดของรูปสามเหลี่ยมไปตั้งฉากกับ

ดา นตรงขา ม เรียกวา สว นสูง และดานตรงขามคอื ฐาน

บ
จากภาพ

ใน อบป
ล ข ถา อป เปน ฐานแลว คบ เปน สว นสูง

ถา บป เปน ฐานแลว ขอ เปน สว นสงู

189

อ ถา อบ เปน ฐานแลว ลป เปนสวนสงู
ตัวอยา งที่ 4 ค จงหาสวนสูงของปรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก กขค ดงั ภาพทก่ี าํ หนด

ค วธิ ีคดิ วธิ ที ี่ 1 ถา ให กข เปน ฐาน

ดังน้ัน สวนสูง คอื กค = 3 ซม.

3 ซม. 4.5 ซม. วธิ ที ี่ 2 ถา ให กค เปนฐาน

ดงั นั้น สวนสูง คือ กข = 3.5 ซม.

ก 3.5 ซม. ข

ตัวอยางที่ 5 จงหาสวนสงู ของ จฉช จากภาพทก่ี ําหนด

ช วธิ คี ิด จากภาพ

5 ซม. 5 ซม. เพราะวา ชด ตง้ั ฉากกบั จฉ กบั ทจี่ ดุ ด

ด ดังนัน้ ชด เปน สว นสูงของ จฉช

จ 8 ซม. ฉ และ ชด = 3 ซม.

ตวั อยา งท่ี 6 จากภาพ สว นสูงของรูปสามเหลยี่ มมมุ ปา น ดตม ซึ่งมี ตม เปนฐาน คอื เสนใด
ด วิธีคดิ เพราะวา จดุ ด เปน ยอดของ ดตม ดว ตั้งฉากกบั
สวนตอของ ตม ซึง่ เปน ฐาน ดังนนั้ ดว เปน
ว สวนสูงของ ดตม

ม

ต
ตวั อยา งท่ี 7 จากภาพ รปู สามเหล่ยี มหนาจว่ั กขค มี กข = กค = 4 ซม. และ กง ตั้งฉากกับ คข

ที่จุด ง จงวดั ดคู า คง และ งข ยาวเทา ไร

ก วิธีทํา จากการวดั จะได

คง = 2.5 ซม.

4 ซม. 4 ซม. งข = 2.5 ซม.

ง ดงั น้นั คง = งข = 2.5 ซม.

ค 5 ซม. ข น่นั คือ สว นสงู ของรปู สามเหลีย่ มหนาจวั่

จะตงั้ ฉากและแบงครึ่งฐาน

190

2. ลกั ษณะและชนดิ ของรปู สเ่ี หล่ยี ม
รปู สี่เหล่ียมเปน รปู ปด ประกอบดว ยดาน 4 ดา น และมมุ 4 มมุ มมุ ภายในท้งั 4 มมุ รวมกนั จะได

360 องศา และสญั ลกั ษณท ีใ่ ชเขียนแทนรูปสเี่ หลี่ยม คือ 
งค

ก ข
จากภาพ

ดา น 4 ดา น ไดแก กข, ขค, คง และ งก

มุม 4 มมุ ไดแก งกข, กขค, ขคง และ คงก

งกข + กขค + ขคง + คงก = 360 °

สัญลกั ษณทเี่ ขยี นรูปส่เี หล่ียม กขคง คือ  กขคง

1) รูปส่ีเหลี่ยมผนื ผา รูปสี่เหลี่ยมทมี่ ีมมุ ทุกมุมเปนมุมฉาก และมีดาน ตรงขามยาวเทา กัน

เรียกวา รปู ส่ีเหลย่ี มผืนผา ค จากภาพ  กขคง
กขค = ขคง = คงก = งกข = 90 °
ง

กข = คง ซึ่งเปนดา นตรงขามกัน

และ กง = ขค ซ่งึ เปนดา นตรงขา มกนั

ดงั นน้ั  กขคง เปน รูปสี่เหลี่ยมผนื ผา

กข

2) รปู ส่เี หลี่ยมจตั รุ ัส รูปสเี่ หลย่ี มทม่ี ีมมุ ทกุ มมุ เปน มมุ ฉาก และมดี า นท้ังสย่ี าวเทา กัน
เรยี กวา รูปส่ีเหลีย่ มจตั รุ สั
จากภาพ  จฉชซ
ซช จ = ฉ = ช= ซ = 90 °
จฉ = ฉช = ชซ = ซจ = 3.5 ซม.

ดงั นั้น  จฉชซ เปนรปู สเ่ี หลย่ี มจัตุรัส

จฉ

191

2.3) รปู ส่ีเหล่ยี มดานขนาน รปู สเ่ี หลยี่ มทมี่ ดี านตรงขามขนานกนั และยาวเทา กัน เรยี กวา รูป
ส่ีเหลี่ยมดา นขนาน

ล ร จากภาพ  มยรล
มย // รล และยาวเทา กนั
มล // ยร และยาวเทากนั

ดงั นนั้  มยรล เปน รูปส่ีเหลย่ี มดา นขนาน

มย

4) รปู ส่ีเหล่ียมขนมเปย กปูน รูปสเ่ี หลย่ี มท่มี ีดา นทั้งสี่ยาวเทา กัน และมมุ แตละมมุ ไมเปน มุม

ฉาก เรียกวา รปู สี่เหลี่ยมขนมเปย กปนู

จากภาพ ถทธน

น ธ ถท = ทธ = ธน = นถ
มมุ ถ, ท, ธ, น ไมเปน มมุ ฉาก

ดงั นั้น  ถทธน เปน รปู สเ่ี หลยี่ มขนมเปย กปูน

ถท

5) รูปส่ีเหล่ียมคางหมู รปู ส่ีเหลย่ี มทมี่ ีดา นคหู น่งึ ขนานกัน เรยี กวา รปู สเ่ี หล่ยี มคางหมู

ง ค จากภาพ  กขคง
กข // คง

ดังนั้น  กขคง เปนรปู สเี่ หลย่ี มคางหมู

กข

192

2.6 รปู สเ่ี หลย่ี มรปู วาว รปู ส่เี หลยี่ มทม่ี ีดา นประชิดของมุมหนึ่งเทา กัน และดานประชิดอกี

คหู น่ึงของมมุ ที่อยูตรงขาม เสนทแยงมมุ ยาวไมเ ทากนั แตต ดั กันเปนมุมฉาก เรียกวา รูปสเี่ หลี่ยมรปู วา ว

ก

จากภาพ กขคง 

ขง ดาน กข = กง

ขค = คง

ดงั นัน้  กขคง เปนรปู ส่เี หลีย่ มรูปวาว

ค

2.7 รปู สเ่ี หลี่ยมดา นไมเทา รปู ส่เี หล่ยี มทมี่ ีดา นทัง้ สี่ยาวไมเ ทากนั เรยี กวา รูปสีเ่ หล่ียม

ดานไมเทา ค จากภาพ  กขคง
ง สี่เหล่ียมรปู นีม้ ดี า นไมเ ทา กั้นทัง้ สดี่ าน

กข

2.3 เสน ทแยงมุมและการตดั กนั ของเสน ทแยงมุม
ง ค รูปสเี่ หล่ียมใด ๆ จะมีมมุ ตรงขาม 2 คู

มุมตรงขามกนั คทู ่ี 1 คอื ก และ ค
มุมตรงขามกันคูท ี่ 2 คอื งและ ข

กข

193

ช ซ มมุ ตรงขามคูที่ 1 คือ ช กับ ฉ
ข มมุ ตรงขามคูท ่ี 2 คอื จ กบั ซ
 กขคง มีเสน ทแยงมุม 2 เสน คือ กค และ ขง

อ สว นของเสนตรงทล่ี ากเช่อื มจุดยอดตรงขามของ
รปู สเี่ หล่ยี ม เรียกวา เสน ทแยงมมุ

จฉ
 จฉชซ เปนรูปส่เี หล่ยี มผนื ผา
จากรปู  จฉชซ
จฉ และ ฉซ คอื เสนทแยงมุมตัดกนั ทจ่ี ดุ อ
จอ และ อช ยาวเทากนั
เสน ทแยงมุมของรูป ผนื ผา จะยาวเทากัน และ
แบงคร่ึงซง่ึ กนั และกัน

2.3 วงกลม
วงกลมมลี กั ษณะเปน รปู ปด ดังรูป และจดุ ที่อยูภายในวงกลม ซ่ึงอยหู า งจากจุดตาง ๆ บนวงกลม

เทากนั ตลอดเรียกวา จดุ ศูนยก ลาง

•

ดังภาพ ก เปน จดุ ศนู ยก ลางภายในวงกลม ระยะจากจุดศนู ยก ลางไปยงั จดุ ใด ๆ บนวงกลม
เรียกวา รัศมี เราสามารถลากรัศมไี ดหลายเสน

กข เปน รศั มขี องวงกลม และมจี ุด ก เปนจดุ ศนู ยก ลาง

ค ก• ข