รายงานวิจัยเรื่อง คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ

Content

ตอน ่ีท 1 ูค่ ัอน ัดบและกราฟของคู่ ัอน ัดบ ความหมายของคู่อันดับ หน้าท่ี 4
กราฟของคอู่ นั ดบั หน้าท่ี 6
ตอนที่ 2 กราฟและการนาไปใช้ กิจกรรม “พิกัดปริศนา” หนา้ ที่ 9
กิจกรรม “รูปอะไรตอบไดห้ รอื ไม่” หน้าที่ 10
กจิ กรรม “เบอร์โทรโชวพ์ ิกัด” หน้าท่ี 11

กราฟและการนาไปใช้ หน้าท่ี 13
กิจกรรม “ปริศนามะนาวลุงเนม” หน้าที่ 18
กิจกรรม “รถไฟไกลแค่ไหนกนั ” หน้าที่ 22
แนวโนม้ ของกราฟ หนา้ ที่ 23
กิจกรรม “ทานอย่างไรไมใ่ หเ้ หลอื ” หนา้ ที่ 25

02

“...... การศกึ ษาด้านวชิ าการ
ได้แก่ การขวนขวายเปดิ ตาเปิดใจทจ่ี ะเรยี นรู้อยู่เสมอ
ทงั้ โดยทางกว้างและทางลึก รแู้ ล้วกน็ ามาคิดพจิ ารณาใหไ้ ดป้ ระเด็น
ให้เห็นส่วนทเ่ี ป็นเหตสุ ว่ นทเี่ ปน็ ผล ให้เห็นลาดับความเกาะเก่ยี ว

ตอ่ เนือ่ งของเหตแุ ละผลน้นั ตลอดจนถงึ ผลสรปุ
ให้เขา้ ใจโดยแจม่ แจง้ แนช่ ัด
เพื่อให้กาหนดจดจา

ทงั้ โดยหลกั ทฤษฎี ทงั้ โดยเนอื้ ความทเ่ี ปน็ มา
แล้วนาไปสัง่ สอนหรอื นาไปเทยี บเคยี ง
ใช้ในการงาน
ในการแกป้ ญั หาชีวิตต่อไป ......”

พระบรมราโชวาทในพธิ พี ระราชทานปรญิ ญาบตั รแก่
บณั ฑติ มหาวทิ ยาลยั ศรีนครนิ ทรวโิ รฒ
27 มถิ นุ ายน 2523

มาตรฐานการเรียนรู้

มำตรฐำน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมกำร และอสมกำร อธบิ ำยควำมสมั พนั ธ์หรือชว่ ยแกป้ ญั หำทก่ี ำหนดให้

ตัวชี้วดั

ค 1.3 ม.1/2 เข้ำใจและใช้ควำมรเู้ ก่ยี วกบั กรำฟในกำรแกป้ ัญหำคณติ ศำสตรแ์ ละปญั หำในชีวิตจรงิ
ค 1.3 ม.1/3 เข้ำใจและใช้ควำมรู้เกี่ยวกับควำมสัมพันธ์เชิงเส้นในกำรแก้ปัญหำคณิตศำสตร์และปัญหำใน

ชีวติ จริง

สาระสาคญั (ควำมคดิ รวบยอด)

คู่อันดับ (Ordered pair) เป็นสัญลักษณ์ท่ีแสดงกำรจับคู่กันระหว่ำงสมำชิกสองกลุ่ม โดยเขียนแทนด้วย
สญั ลักษณ์ (a,b) อำ่ นวำ่ “คอู่ ันดับเอบี” เรียก a ว่ำสมำชิกตัวที่หนึ่งหรือสมำชิกตัวหน้ำ และเรียก b ว่ำสมำชิก
ตัวทส่ี องหรอื สมำชกิ ตัวหลัง

ระนำบท่ีมีเส้นจำนวนในแนวนอน (แกน X) และแนวตั้ง (แกน Y) ตัดกันเป็นมุมฉำกเรียกว่ำ “ระบบพิกัด
ฉำก” ซึ่งประกอบด้วยจตุภำคทั้งหมด 4 จตุภำค ได้แก่ จตุภำคที่ 1, จตุภำคท่ี 2, จตุภำคท่ี 3 และจตุภำคท่ี 4
กำรเขียนกรำฟของคอู่ ันดับบนระบบพิกัดฉำกจะให้แกนนอนแสดงสมำชิกตัวท่ีหน่ึงของคู่อันดับ และแกนตั้งแสดง
สมำชกิ ตวั ที่สองของคู่อนั ดบั

04

(Ordered pair and Graph of ordered pair)

. .
.
. ความหมายของคูอ่ ันดบั

..

. ในชีวิตประจาวันเราพบสิ่งท่มี คี วามเก่ยี วขอ้ งกนั อยู่เสมอ เชน่ สนิ ค้ากบั ราคาสินค้า ดังสถานการณต์ อ่ ไปนี้ .

. กจิ กรรม “ปริศนาราคาไข่เค็ม” .

. สถานการณ์ปัญหา ในปัจจุบันตลาดไข่เค็มไชยาได้วางขายไข่เค็มไชยาหลากหลายรูปแบบทั้งขายเป็นกล่อง.

ข. นาดต่าง ๆ แบง่ ขายเปน็ ฟอง เปน็ โหล และขายแบบอืน่ ๆ ซง่ึ ไขเ่ คม็ ไชยาทว่ี างขายมีราคาเฉล่ียฟองละ 5 บาท ดังตาราง.

แ. สดงจานวนไข่เค็มไชยาเป็นฟองและราคาขายต่อฟองเป็นบาท .

..

. ไข่เคม็ ไชยา (ฟอง) 1 2 3 4 5 6 7 .

. ราคา (บาท) 5 10 15 20 25 30 35 .
. .

..

. ตารางข้างตน้ น้ี แสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ คือ จานวนไข่เค็มไชยาและราคาขายต่อฟอง.

ซ. งึ่ ถ้าจับคูก่ ันระหว่างจานวนไขเ่ คม็ ไชยากับราคาขาย จะได้ 1 คู่กับ 5 2 คู่กับ 10 3 คู่กับ 15 4 คู่กับ 20 5 ค.ู่

ก. ับ 25 6 คกู่ บั 30 และ 7 คูก่ บั 35 .

. เราอาจเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหวา่ งปริมาณท้ังสองได้ดงั นี้ .

..

. จานวนไขเ่ คม็ ไชยา (ฟอง) ราคาขาย (บาท) .

..

. 1 5.

. 2 10 .
. 3 15 .
. 4 20 .
. 5 25 .
. 6 30 .
. 7 35 .
..

. นอกจากน้ี เราสามารถเขยี นแสดงการจับคดู่ ังกลา่ วโดยใชส้ ัญลักษณ์ไดด้ ังนี้ .
. .
. (1,5) , (2,10) , (3,15) , (4,20) , (5,25) , (6,30) และ (7,35) .
. .
. .

05

. (a,b) .
. เม่ือ a และ b แทนจานวนใด ๆ .
. .
.
. สัญลกั ษณ์ .

.

. เรยี กว่า คู่อันดบั (ordered pair) .
. อา่ นวา่ “ค่อู นั ดับเอบี” โดยท่มี ี a เปน็ สมาชิกตัวที่หนงึ่ ของคูอ่ นั ดับ .
. b เป็นสมาชิกตัวทส่ี องของคูอ่ ันดับ .
. .

. เชน่ (1,10) อา่ นวา่ “คู่อันดบั หนงึ่ สิบ” .
. โดยมี 1 เปน็ สมาชกิ ตวั ทหี่ น่งึ ของคูอ่ ันดับ .
. 10 เปน็ สมาชกิ ตัวท่สี องของคูอ่ ันดบั .
. .

. เมื่อต้องการใช้คู่อันดับแสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่มจะต้องมีข้อตกลงว่า สมาชิกตัวที่หนึ่งและ.

ส. มาชิกตัวท่ีสองของคอู่ ันดับมาจากกลุ่มใด เช่น จากตัวอย่างข้างต้น สมาชิกตัวที่หน่ึงของคู่อันดับมาจากกลุ่มของจานวน.

ไ.ข่เค็มไชยา สมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับมาจากกลุ่มของราคาขาย การสลับตาแหน่งระหว่างสมาชิกตัวที่หนึ่งและสมาชิก.

ต. วั ท่สี องของคอู่ นั ดบั ทาให้ได้ค่อู ันดับที่แตกตา่ งจากเดมิ และมคี วามหมายเปลยี่ นไป .

. เชน่ (1, 5) มคี วามหมายวา่ ไขเ่ คม็ ไชยา 1 ฟอง ขายในราคา 5 บาท .

. แต่ (5, 1) มีความหมายว่า ไข่เคม็ ไชยา 5 ฟอง ขายในราคา 1 บาท .

..

. คู่อันดับสองคู่อันดับใด ๆ จะเท่ากัน เมื่อสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับเท่ากันและสมาชิกตัวท่ีสองของคู่อันดับ.

เ.ท่ากัน เชน่ (a,b) = (1,-5) แสดงว่า a = 1 และ b = 5 .

. นอกจากน้ี เรายังพบสถานการณ์อ่ืน ๆ ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ เช่น ระยะทางท.ี่

โ. ดยสารรถประจาทางกับค่าโดยสาร ระยะทางที่ใช้ในการเดินทางกับเวลา ปริมาณของน้าประปาท่ีใช้กับราคาค่าน้า.

เ.ราสามารถเขยี นแสดงความสมั พนั ธ์เหล่าน้ีในรปู ตาราง แผนภาพ คอู่ ันดับ รวมทั้งการแสดงในรปู อนื่ ๆ เช่น กราฟ .

. ในการใช้กราฟแสดงความสัมพันธ์ เราเขียนเส้นจานวนในแนวนอนและแนวต้ังให้ตัดกันเป็นมุมฉากท่ีตาแหน่งของ.

จ. ดุ ทแ่ี ทนศนู ย์ (0) บนเสน้ จานวนแต่ละเส้นดงั ภาพท่ี 1.1 จดุ ทเี่ ส้นจานวนท้งั สองตัดกัน เรียกว่า จุดกาเนิด (origin) แทน.

ด. ้วย 0 เส้นจานวนท่ีอยู่ในแนวนอน เรียกว่า แกนนอน (horizontal axis) หรือแกน X และเส้นจานวนท่ีอยู่ในแนวตั้ง.

เ.รยี กว่า แกนตัง้ (vertical axis) หรือแกน Y ดงั ภาพที่ 1.2 แกน Y Y .
. .

. 6 เส้นจานวนในแนวต้ัง 6 .
5 5

.4 4 จดุ กาเนดิ (จุด O) .
3
3
.2
2.

. 1 1o .
. .
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 23 4 5 6 เสน้ จานวนในแนวนอน -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 X .
-1 -1 .
.
-2 -2
. -3
-3 แกน X
. -4
-5 -4

. -6 -5

-6

..

. ภาพที่ 1.1 ภาพที่ 1.2 .

06

. แกน X และแกน Y อยูบ่ นระนาบเดียวกนั และแบ่งระนาบเป็น 4 สว่ น เรยี กแต่ละ .

ส. ่วนว่า จตภุ าค (quadrant) โดยกาหนดใหเ้ ป็นจตุภาคท่ี 1 จตภุ าคที่ 2 จตุภาคท่ี 3 .

แ.ละจตภุ าคท่ี 4 ดังภาพต่อไปน้ี .

. .
.Y .

. 6 ขอ้ สงั เกต จากภาพดา้ นซา้ ยสังเกตไดว้ ่า .
5 .
จตุภาคท่ี 1 คา่ X เป็นบวก ค่า Y เป็นบวก (+,+) .
. จตภุ าคที่ 2 4 จตภุ าคที่ 1 จตุภาคท่ี 2 คา่ X เป็นลบ ค่า Y เป็นบวก (-,+) .
3 จตภุ าคที่ 3 ค่า X เป็นลบ คา่ Y เปน็ ลบ (-,-) .
จตุภาคท่ี 4 คา่ X เปน็ บวก ค่า Y เปน็ ลบ (+,-) .
.2 .
.
1

. o X-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
. -1

-2

. จตภุ าคที่ 3 -3 จตุภาคที่ 4

. -4
-5

. -6

..

. ระบบที่แสดงตาแหน่งของจุดต่าง ๆ บนระนาบดังกล่าวน้ีเรียกว่า ระบบพิกัดฉาก (rectangular coordinate.

s. ystem) .

..

. สาระนา่ รู้ .
. .
เรอเน เดการ์ต (Rene Descartes ค.ศ. 1596 – 1650) .
. นักคณิตศาสตร์ชาวฝร่ังเศส เปน็ ผทู้ ไ่ี ด้ริเร่มิ แนวคดิ .
. .
. เรอเน เดการ์ต เกี่ยวกับการใช้ระนาบพิกัดฉาก .

Rene Descartes ค.ศ. 1596 - 1650

.

. .
.
. กราฟของคู่อนั ดบั

..

. คอู่ นั ดับแต่ละค่อู นั ดบั แทนได้ดว้ ยจุดบนระนาบ เรียกจุดนี้ว่า กราฟของคู่อันดับ เช่น กราฟของ (2,4) เป็นจุดท.ี่

ไ.ดจ้ ากการลากเส้นตรงให้ตั้งฉากกบั แกน X ทีต่ าแหนง่ ของ 2 ไปตัดเส้นตรงที่ลากตั้งฉากกับแกน Y ที่ตาแหน่งของ 4.

จ. ดุ นีจ้ ะอยู่ในจตุภาคท่ี 1 ดังภาพตอ่ ไปน้ี .

. วิธกี ารเขียนกราฟของ (2,4) .

.Y 1. สร้างระนาบ XY โดยกาหนดค่าของเส้นจานวนที่อย.ู่

. 6 บนแกน X และแกน Y .
.
5 (2,4) 2. เร่ิมต้นจากจุดกาเนิด และพิจารณาค่าของคู่อันดับท.ี่

4

3 อยู่บนแกน X คือ 2 จากน้ันนับไปทางขวา 2 หน่วย แล้วลาก.

.2

. 1o X เสน้ ประผ่านจดุ น้ันบนแกน X ซึ่งขนานกบั แกน Y .
.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 23 4 5 6 3. พิจารณาค่าของคู่อันดับท่ีอยู่บนแกน Y คือ 4 จาก.
-1

-2
. -3 นั้นนับข้ึนบนไป 4 หน่วย แล้วลากเส้นประผ่านจุดนั้นบนแกน Y.

. -4 ซงึ่ ขนานกบั แกน X .
-5
4. ได้ตาแหน่งท่ีเส้นประในข้างต้น 2 เส้น ตัดกัน.
. -6

. คือ จดุ (2,4) .

. 07

. กราฟของ (-3,2) เป็นจุดท่ไี ด้จากการลากเสน้ ตรงใหต้ ั้งฉากกบั แกน X ท่ตี าแหนง่ .

ข. อง -3 ไปตดั กับเส้นตรงท่ีลากต้งั ฉากกับแกน Y ที่ตาแหนง่ ของ 2 จุดนีจ้ ะอยู่ในจตุภาค .

ท. ี่ 2 ดงั ภาพตอ่ ไปน้ี .

. วธิ ีการเขียนกราฟของ (-3,2) .
.Y
1. สร้างระนาบ XY โดยกาหนดค่าของเส้นจานวนที่อยู่บน.

.6 แกน X และแกน Y .
5

.4 2. เร่ิมต้นจากจุดกาเนิด และพิจารณาค่าของคู่อันดับท่ีอย.ู่
3
. (-3,2) 2 บนแกน X คือ -3 จากน้ันนับไปทางซ้าย 3 หน่วย แล้วลาก.

. 1o X เส้นประผ่านจดุ นน้ั บนแกน X ซง่ึ ขนานกับแกน Y .
.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 3. พิจารณาค่าของคอู่ ันดับท่อี ยู่บนแกน Y คือ 2 จากน้ัน.
-1

-2
. -3 นับข้ึนบนไป 2 หน่วย แล้วลากเส้นประผ่านจุดน้ันบนแกน Y.

. -4 ซ่ึงขนานกับแกน X .
-5
4. ได้ตาแหน่งที่เส้นประข้างในต้น 2 เส้น ตัดกัน.
. -6

. คอื จดุ (-3,2) .

..

. กราฟของ (3,-2) เปน็ จดุ ทีไ่ ดจ้ ากการลากเสน้ ตรงใหต้ ัง้ ฉากกบั แกน X ทต่ี าแหนง่ ของ 3 ไปตดั กบั เส้นตรงท่ี .

ล. ากตั้งฉากกบั แกน Y ท่ตี าแหน่งของ -2 จดุ นี้จะอยูใ่ นจตภุ าคที่ 4 ดงั ภาพต่อไปนี้ .

..

. วธิ กี ารเขยี นกราฟของ (3,-2) .
.Y
1. สร้างระนาบ XY โดยกาหนดค่าของเส้นจานวนท่ีอย.ู่

. 6 บนแกน X และแกน Y .
5

.4 2. เริ่มต้นจากจุดกาเนิด และพิจารณาค่าของคู่อันดับท.่ี
3
อยู่บนแกน X คือ 3 จากน้ันนับไปทางขวา 3 หน่วย แล้วลาก.
.2

. o X-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 เส้นประผา่ นจดุ นนั้ บนแกน X ซ่ึงขนานกบั แกน Y .
. -1
1 23 4 5 6 3. พิจารณาค่าของคู่อันดับท่ีอยู่บนแกน Y คือ -2.

. -2 จากนั้นนับลงล่างมา 2 หน่วย แล้วลากเส้นประผ่านจุดนั้นบน.

-3 (3,-2)

. -4 แกน Y ซึง่ ขนานกบั แกน X .
-5
4. ได้ตาแหน่งที่เส้นประในข้างต้น 2 เส้น ตัดกัน.
. -6

. คอื จุด (3,-2) .

..

..

..

..

..

. ปริศนาชวนคิด นักเรียนสามารถบอกว่ากราฟของ (-4,-1) .

. เป็นจุดที่อยู่ในจตุภาคใด โดยไม่ต้องเขียนกราฟของคู่อันดับ .

. ไดห้ รอื ไม่ .

..

..

..

08

. ดว้ ยการกาหนดจดุ บนระนาบแทนคูอ่ นั ดบั ท่ีกล่าวมาข้างต้น จะเหน็ ว่าคูอ่ ันดบั แต่ละ .

ค.ู่อันดับจะมกี ราฟเป็นจุดเพยี งจุดเดียวเท่านั้นบนระนาบ ในทางกลับกันจดุ แตล่ ะจุดที่อยบู่ น .

ร.ะนาบกจ็ ะแทนไดด้ ้วยคู่อันดับเดียวเท่านน้ั โดยสมาชกิ ตัวทีห่ นงึ่ ของคู่อันดับแทนจานวนทีอ่ ยู่บนแกน X และสมาชกิ ตวั ท่ี .

ส.องของคอู่ ันดบั แทนจานวนทอี่ ย่บู นแกน Y .

. โดยทัว่ ไปเราเขียนคูอ่ ันดบั ใด ๆ ในรูป (x,y) เม่ือ x แทน จานวนทีอ่ ยูบ่ นแกน X .

. และ y แทนจานวนที่อยู่บนแกน Y .

. ถา้ P เปน็ จดุ จุดหนง่ึ บนระนาบทีเ่ ป็นกราฟของ (x,y) จะกลา่ วว่า จุด P มีพิกัด (Coordinate) เป็น (x,y) โดย .x

เป. ็นพิกัดท่หี นึ่ง (abscissa) และ y เป็นพิกัดทส่ี อง (ordinate) และอาจเขียนแทนพกิ ดั ของจุด P ด้วย P(x,y) .

. เช่น ถา้ จุด P มพี กิ ัดเป็น (2,3) อาจเขียนแทนด้วย P (2,3) .

..

. ตัวอย่างท่ี 1 จงเขียนกราฟของคู่อันดับต่อไปน้ีบนระนาบ (0,0) , (-3,0) , (3,6) , (5,4) , (-5,2) , (0,-2.)

แล. ะ (6,-6) .

. วิธีทา เขียนกราฟของคู่อันดับที่กาหนดใหบ้ นระนาบไดด้ งั น้ี .

.. Y (3,6) .
.
6 .
.
. 5 (5,4) .
.
. (-5,2) 4 .
3

.2
(-3,0) 1 (0,0)
. X-6 -5 -4
-3 -2 -1 12 3 4 5 6
-1
. -2 (0,-2)

. -3 .
-4

. -5 (6,-6) .

. -6 .

. ในกรณีที่จุดหนึ่งอยู่บนแกน X หรือบนแกน Y ถือว่าจุดน้ันไม่อยู่ในจตุภาคใด ๆ เช่น จากตัวอย่างที่ .1

ก.ราฟของ (0,0), (-3,0) และ (0,-2) เป็นจุดทีไ่ ม่อยใู่ นจตภุ าคใด .

..

. ตวั อยา่ งท่ี 2 จากรูปจงหาพกิ ัดของจุด P, Q, R, S และ T .

. .
.Y .
.
6 .

. R5 Q
4

.3

.2 .
S1 .
. X-6 -5 -4 -3 -2 -1 .
-1 5 6
1 23 4

. -2 T

. -3 p .
-4 .
.
. -5
. -6

. วิธีทา พกิ ัดของจุดทีก่ าหนดใหเ้ ป็นดงั น้ี P(3,-4) , Q(5,4) , R(-5,4) , S(-5,0) และ T(0,-2) .

..

..

09

. ตวั อยา่ งที่ 3 กาหนดตาแหนง่ ของวดั โรงเรยี น ตลาด บ้าน และโรงพยาบาล ลง .

บ. นระนาบเดยี วกนั โดยใหแ้ กน Y อยูใ่ นแนวทิศเหนือ – ใต้ และพิกัดของวดั เปน็ (3, 1) .

ถ. ้าโรงเรียนอยู่หา่ งจากวัดไปทางทิศเหนือ 3 หน่วย ตลาดอย่หู า่ งจากโรงเรียนไปทางทิศตะวันตก 3 หน่วย บา้ นอยูห่ ่าง .

จ. ากวัดไปทางทิศตะวันตก 6 หน่วย และโรงพยาบาลอยู่ห่างจากบา้ นไปทางทศิ ใต้ 5 หนว่ ย จงเขียนกราฟแสดงตาแหน่ง.

แ.ละหาพกิ ดั ของโรงเรยี น ตลาด บ้าน และโรงพยาบาล .

. วิธที า จากข้อมลู ทีก่ าหนดให้ จะไดก้ ราฟแสดงตาแหนง่ และพิกัดของสถานทตี่ ่าง ๆ เป็นดงั นี้ .

.Y .

.6 .
.
. ตลาด (0,45) โรงเรียน (3,4)
4

.3 .
. บา้ น (-3,1) 2 .
1 วดั (3,1) .

X-6 -5 -4 -3 -2 -1
. -1
1 23 4 5 6

. -2 .
. โรงพยาบาล (-3,-4)-3 .

-4

. -5 .
-6

..

. ดังนนั้ โรงเรยี นมีพกิ ดั เปน็ (3,4) ตลาดมพี กิ ัดเป็น (O,4) บา้ นมีพกิ ัดเป็น (-3,1) และโรงพยาบาลมพี ิกัด .

เ.ป็น (-3,4) .

..

กิจกรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “พกิ ัดปรศิ นา”

สถานการณ์ปัญหา : เม่ือวันอาทิตย์ท่ีผ่าน Y
มาครูไปเที่ยวตลาดและไปซ้ือของยังร้านค้า (0,6)
ต่าง ๆ เพื่อซื้อของ ดังน้ี เริ่มจากร้านเภสัช
ท่ีตาแหน่ง (3,-4) รา้ นขายของชาท่ีตาแหน่ง 6
(3,3) ร้านชุดเคร่ืองนอนที่ตาแหน่ง (5,3)
ร้านอุปกรณ์การเรียนท่ีตาแหน่ง (0,6) 5
ร้านอาหารตามส่ังที่ตาแหน่ง (-3,3) ร้าน
ขายเสอ้ื ผา้ ทต่ี าแหน่ง (-5,3) และร้าน 7–11 (-5,3) (-3,3) 4 (3,3) (5,3)
ท่ตี าแหนง่ (-3,-4) จากนน้ั เดินทางกลับไป
ท่ีรา้ นเภสชั อีกครั้ง 3
คาสั่ง : ให้นักเรียนนาคู่อันดับที่แสดงการ
เดินทางของครูเขียนบนกราฟ พร้อมท้ัง 2
ลากเส้นเชื่อมจุดเพอ่ื แสดงผังการเดินทาง
1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 X1 2 3 4 5 6
-1

-2

(-3,-4-)3 (3,-4)

-4

-5

-6

10

กิจกรรมการเรียนรู้ กจิ กรรม “รูปอะไรตอบไดห้ รอื ไม่”

คาสงั่ : ใหน้ ักเรยี นนาคอู่ นั ดบั ท่ีกาหนดให้เขยี นบนกราฟ และลากเสน้ เชือ่ มจดุ ตามลาดับตวั อกั ษร โดยเร่ิมจากจุด A
แลว้ กลบั มาจบท่ีจุด A และพจิ ารณาวา่ รปู ท่ีได้เป็นรูปใด

A(-4,2) B(-5,5) C(-4,7) D(-6,7) E(-7,5) F(-6,1) G(-7,-6)
J(4,-3) K(3,-6) L(6,-6) M(7,1) N(9,2)
H(-4,-6) I(-3,-3) Q(8,4) R(7,4) S(9,6) T(8,6) U(6,5)
X(3,5) Y(4,4) Z(2,3)
O(10,4) P(8,3)
V(3,6) W(2,4)

11

กจิ กรรมการเรยี นรู้ กิจกรรม “เบอร์โทรโชวพ์ ิกดั ”

สถานการณป์ ัญหา : หนา้ จอสมาร์ทโฟนยี่หอ้ หน่งึ มีขนาด 400 x 1,000 พิกเซล และมีการกาหนดระบบพิกัดฉาก
ในการนาเขา้ ขอ้ มลู จากการสัมผสั ด้วยปลายนวิ้ ของผ้ใู ช้ โดยให้จุดกาเนิดอยูต่ รงกึง่ กลางหน้าจอพอดี ดังรปู

100 100

-100
-100
-200
-300

คาส่ัง : ให้นักเรียนระบุหมายเลขโทรศัพท์ของนักเรียน และระบุว่าหากนักเรียนต้องการกดเบอร์โทรศัพท์ดังกล่าว

ปลายนิ้วจะสัมผสั หน้าจอท่ีตาแหนง่ ใดไดบ้ า้ ง .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
.

12

มาตรฐานการเรยี นรู้

มำตรฐำน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมกำร และอสมกำร อธิบำยควำมสัมพนั ธห์ รือช่วยแก้ปัญหำทก่ี ำหนดให้

ตวั ชว้ี ดั

ค 1.3 ม.1/2 เข้ำใจและใช้ควำมร้เู กย่ี วกบั กรำฟในกำรแก้ปัญหำคณิตศำสตรแ์ ละปญั หำในชวี ิตจริง
ค 1.3 ม.1/3 เข้ำใจและใช้ควำมรู้เก่ียวกับควำมสัมพันธ์เชิงเส้นในกำรแก้ปัญหำคณิตศำสตร์และปัญหำใน

ชีวติ จรงิ

สาระสาคัญ (ควำมคดิ รวบยอด)

กำรแสดงควำมสัมพันธ์ระหว่ำงปริมำณสองชุดโดยคู่อันดับแล้วยังแสดงควำมสัมพันธ์ระหว่ำงปริมำณทั้ง
สองด้วยกรำฟอีกด้วย เมื่อมีกรำฟแล้วเรำสำมำรถหำพิกัดของจุดที่อยู่บนกรำฟน้ันได้ ซึ่งควำมสัมพันธ์ระหว่ำง
ปรมิ ำณสองชุดมลี กั ษณะกรำฟเป็นจดุ เรยี งอยู่ในแนวเสน้ ตรงเดยี วกันหรือเป็นกรำฟเส้นตรง

ในกรณีที่กรำฟแสดงควำมสัมพันธ์มีลักษณะเป็นจุด ถ้ำต้องกำรดูแนวโน้มของกรำฟของควำมสัมพันธ์
เรำนิยมเขียนต่อจุดเหล่ำน้ันให้เป็นเส้น ซ่ึงจะเห็นแนวโน้มของกรำฟแสดงควำมสัมพันธ์ และในทำงกลับกันเรำ
สำมำรถบอกแนวโนม้ ของกรำฟไดโ้ ดยทีก่ รำฟนั้นอำจไม่มีกำรแสดงคำ่ บนแกน X และแกน Y หรือพิกัดบนกรำฟ

13

. .
.
. กราฟและการนาไปใช้ .

.

. จากหัวข้อท่ีผ่านมา เราได้เห็นตัวอย่างการใช้คู่อันดับในการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ เช่น.

จ. านวนไข่เค็มไชยาเป็นฟองกับราคาขายเป็นบาทมาแล้ว เมื่อมีความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณเราสามารถแสดง.

ค. วามสัมพันธ์ได้โดยใชก้ ราฟของคอู่ นั ดับ และเม่ือมีกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ เราสามารถหา.

พ. กิ ัดของจดุ ท่ีอยู่บนกราฟนน้ั ได้ ดังตวั อย่างต่อไปน้ี .

. ตวั อย่างท่ี 1 จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจานวนไข่เค็มไชยาเป็นฟองและราคาไข่เค็มไชยาเป็นบาท จาก.

ต. ารางท่กี าหนดใหต้ ่อไปน้ี .

. .
. ไข่เคม็ ไชยา (ฟอง) 1 2 3 4 5 6 .

. ราคา (บาท) 5 10 15 20 25 30 .

..

. วิธที า จากตาราง เขียนคู่อนั ดบั แสดงความสัมพันธร์ ะหว่างจานวนไข่เค็มไชยาเป็นฟองและราคาไขเ่ ค็มไชยาเป็นบาท .

. ได้ดงั น้ี .

. (1,5) , (2,10) , (3,15) , (4,20) , (5,25) และ (6,30) .

. เมือ่ กาหนดใหแ้ กน X แสดงจานวนไข่เคม็ ไชยาเป็นฟอง และแกน Y แสดงราคาไข่เค็มไชยาเปน็ บาท .

. กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจานวนไข่เค็มไชยาเป็นฟองและราคาไข่เค็มไชยาเป็นบาท คือจุด P, Q, R.,

S. , T และ U .

..

. ราคาไขเ่ คม็ ไชยา (บำท) .

. 30 (6,30) .
.
.

..

. 25 (5,25) .
. .

. (4,20) .
. 20
.

. (3,15) .
. .
. 15 .

. .
.
. 10 (2,10) .
.

. .

.5 (1,5) .
.
.
.
.
.0
. 123456 จานวนไขเ่ คม็ ไชยา (ฟอง).

.

14

. ตัวอย่างท่ี 2 จากการสารวจราคาน้ามันดเี ซล ในวันหน่งึ พบวา่ น้ามันดีเซลราคาลิตร .

ล. ะ 30 บาท เขยี นตารางแสดงปรมิ าณและราคานา้ มนั บางส่วนได้ดงั นี้ .

..

. ปริมาณนา้ มัน (ลติ ร) ราคานา้ มนั (บาท) .

. 1 30 .
..
. 2 60 .

. 3 90 .

. 4 120 .

..

. 5 150 .

. 6 180 .
..

. จงเขียนคู่อันดับ ซึ่งสมาชิกตัวท่ีหนึ่งแสดงปริมาณน้ามันเป็นลิตร และสมาชิกตัวท่ีสองแสดงราคาเป็นบาท และ.

เ.ขยี นกราฟแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างปรมิ าณน้ามันและราคาน้ามัน .

..

. วิธที า จากตาราง เขยี นคู่อันดับแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างปริมาณน้ามันเป็นลิตรและราคาเปน็ บาท ไดด้ งั น้ี .

. (1,30) , (2,60) , (3,90) , (4,120) , (5,150) และ (6,180) .

. ใหแ้ กน X แสดงปรมิ าณนา้ มนั เปน็ ลิตร และแกน Y แสดงราคานา้ มันเปน็ บาท .

. จะเขยี นกราฟแสดงความสมั พันธ์ได้ดังรปู .

. ราคาน้ามัน (บำท) (6,180) .
. .
. 180 .

..

. (5,150) .
. 150 .

..

. 120 (4,120) .
. .

..

. 90 (3,90) .

..

. (2,60) .
. 60 .

..

. (1,30) .
. 30 .

..

. 123456 ปริมาณน้ามนั (ลิตร) ..
.0

15

. เนอ่ื งจากเราสามารถหาราคาน้ามนั ไดเ้ สมอไมว่ ่าน้ามันจะมปี ริมาณเทา่ ใด จงึ เขียน .
.
ก. ราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างปริมาณนา้ มันและราคานา้ มนั โดยลากเสน้ เช่ือมจดุ ต่าง ๆ .
.
ใ. หต้ อ่ เนื่องกนั ไดเ้ ปน็ สว่ นหน่งึ ของเส้นตรง ดังรูป .
.
. .
.
. .
.
. ราคาน้ามัน (บำท) .
.
. 180 .
. .

.

. 150
.

.

. 120

.

. .
. 90 .
.
.

. .
. 60 .

..

. 30 .
. .

..

. 0 123456 ปริมาณนา้ มนั (ลิตร) .
.
.

..

. เราสามารถใช้กราฟของความสัมพันธร์ ะหว่างปริมาณน้ามนั และราคาน้ามันจากตัวอย่างท่ี 2 ตอบคาถามเกีย่ วกับ .

ก. ารหาราคาน้ามนั เมอ่ื กาหนดปริมาณนา้ มันให้ และสามารถหาปริมาณนา้ มัน เม่อื กาหนดราคาน้ามันใหด้ งั ตวั อย่างที่ 3 .

ต. ่อไปนี้ .

..

. ตวั อยา่ งที่ 3 จากกราฟแสดงความสมั พันธ์ระหว่างปรมิ าณน้ามันและราคาน้ามันในตัวอย่างที่ 2 .

. 1) จงหาราคาน้ามันตามปรมิ าณนา้ มันท่ีกาหนดให้ต่อไปน้ี .

. 2.50 ลิตร และ 5.50 ลิตร .

. 2) จงหาปริมาณนา้ มันตามราคาน้ามนั ทก่ี าหนดใหต้ ่อไปน้ี .

. 105 บาทและ 135 บาท .

. วธิ ีทา จากกราฟของความสัมพันธ์ซึง่ เปน็ ส่วนหน่ึงของเส้นตรงในตัวอย่างท่ี 2 .

. สาหรบั ขอ้ 1) หาตาแหน่งของจดุ บนกราฟทม่ี พี ิกดั ทหี่ นง่ึ เป็น 2.50 และ 5.50 .

. ส่วน ขอ้ 2) หาตาแหน่งของจดุ บนกราฟท่ีมีพิกัดท่สี องเป็น 105 และ 135 ได้ดงั นี้ .

..

..

16

. .
.
. .
.
. ราคาน้ามัน (บำท) .
.
. 180 .
. .
.
. R(5.50,165) .
T(4.50,135) .
. 150 S(3.50,105) .
. P(2.50,75) .
.
. .
.
. 120 .

.

.
. 90

.

.
. 60

.

. 30 .
. .

..

. 0 123456 ปรมิ าณนา้ มัน (ลติ ร) .
.
.

..

. คาตอบของคาถามข้างต้นเปน็ ดังนี้ .

. 1) ราคานา้ มนั ตามปริมาณท่ีกาหนดให้หาได้จากกราฟซึ่งเป็นตาแหนง่ ของจุด P(2.50,75) และ .

. R(5.50,165) กล่าวคือ .

. นา้ มนั 2.50 ลติ ร ราคา 75 บาท .

. น้ามัน 5.50 ลิตร ราคา 165 บาท .

. 2) ปรมิ าณนา้ มันตามราคาที่กาหนดให้หาไดจ้ ากกราฟซงึ่ เปน็ ตาแหน่งของจดุ S(3.50,105) และ .

. T(4.50,135) กลา่ วคือ .

. เงนิ 105 บาท จะไดน้ ้ามัน 3.50 ลติ ร .

. เงนิ 135 บาท จะไดน้ ้ามัน 4.50 ลติ ร .

..

..

. สาระนา่ รู้ .

. ถา้ ความสัมพนั ธข์ องข้อมูลที่เป็นจานวนเต็มบวกท้ังคู่ .

. กราฟที่ได้จะอยูใ่ นจตภุ าคที่ 1 เราจึงสามารถเขียนกราฟ .

. แสดงความสมั พนั ธ์เฉพาะจตุภาคท่ี 1 ได้ดงั ข้างต้น .

..

..

17

. ตวั อย่างท่ี 4 ถังนา้ ของโรงเรียนมคี วามจุ 400 ลติ ร เมื่อเปดิ นา้ ออกจากถงั เพือ่ .
.
น. าไปใชร้ ดนา้ แปลงผักสวนครัวพบว่าปริมาณนา้ ท่ีเหลือในถงั เมอื่ เวลาผ่านไปเป็นนาทีเป็น .
.
ด. งั นี้ (นาที) 0 1 2 3 4 5 6
. เวลาทผ่ี า่ นไป

. ปรมิ าณนา้ ทเี่ หลอื ในถงั (บาท) 400 360 320 280 240 200 160 .
..

. จงเขยี นกราฟแสดงความสมั พันธ์ระหว่างเวลาท่ผี ่านไปและปริมาณน้าทเ่ี หลือในถงั แลว้ ตอบคาถามตอ่ ไปน้ี .
. 1) ก่อนเปดิ น้าออกจากถังในถังมีน้าอยู่เท่าใด .
. 2) นา้ จะเหลืออยคู่ ร่ึงถังเม่อื เวลาผ่านไปเท่าใด .
. 3) เมอ่ื เวลาผ่านไป 4 นาที 30 วินาทีจะมีนา้ เหลอื ในถงั เทา่ ใด .
. 4) น้าจะหมดถงั เมอ่ื เวลาผ่านไปกี่นาที .
. 5) เม่อื เวลาผา่ นไปกี่นาทจี ะใช้น้าไป 120 ลิตร .
. .

. วธิ ีทา จากขอ้ มูลในตาราง เม่อื เขยี นกราฟจะไดก้ ราฟเปน็ จุดต่าง ๆ เนอื่ งจากเราสามารถหาปริมาณน้าที่เหลอื ในถัง .

ไ.ดเ้ สมอ ทกุ เวลาทีผ่ า่ นไปจนกว่านา้ จะหมด จงึ เขยี นกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างเวลาทผี่ า่ นไป (นาที) และปรมิ าณนา้ ท.่ี

เ.หลอื ในถงั (ลิตร) ได้ด้วยการลากเสน้ เช่ือมจุดตา่ ง ๆ เหล่านัน้ ใหต้ อ่ เนอื่ งกันเป็นสว่ นหนึง่ ของเส้นตรง .

..

. ปริมาณนา้ ทเ่ี หลอื ในถัง (ลติ ร) .

. 400 (0,400) .
. .
. 360 (1,360) .
.
. 320 (2,320) .
.
. 280 (3,280) .
. .
. 240 (4,240) .
(5,200)
. 200
(6,160)
. 160

. 120 .

. 80 .

. 40 .
. .
เวลาที่ผ่านไป (นำท)ี
. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .
. .

. จากกราฟคาตอบของคาถามข้างตน้ เป็นดงั น้ี .

. 1) กอ่ นเปิดน้าออกจากถังในถังมีน้าอยู่แล้ว 400 ลติ ร .

. 2) น้าจะเหลอื อยคู่ รงึ่ ถังเมอ่ื ปริมาณน้าที่เหลอื ในถังเทา่ กับ 200 ลติ ร ซง่ึ จะเกดิ ขึน้ เม่อื เวลาผ่านไป 5 นาท.ี

. 3) เมื่อเวลาผ่านไป 4 นาที 30 วนิ าทีจะมีนา้ เหลอื ในถัง 220 ลติ ร .

. 4) นา้ จะหมดถงั เมื่อเวลาผ่านไป 10 นาที .

. 5) เมอ่ื ใชน้ า้ ไปแลว้ 120 ลติ รจะเหลอื น้าอยใู่ นถัง 400 – 120 = 280 ลิตรซึง่ จากกราฟจะเห็นว่า .

. เกดิ ขนึ้ เม่อื เวลาผา่ นไป 3 นาที .

18

กจิ กรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “ปริศนามะนาวลงุ เนม”

สถานการณ์ปัญหา : ครูมีเพื่อนอยู่คนหน่ึงช่ือ ลุงเนม เป็นชาวสวนมะนาว ซ่ึงลุงเนมบันทึกข้อมูลการเก็บมะนาว
ตั้งแต่วันที่ 1 ถึงวันที่ 10 ของเดือนธันวาคม และเขียนแสดงข้อมูลดังกล่าวโดยใช้กราฟ ครูจึงนากราฟนี้มาให้
นกั เรียนไดร้ ่วมกันอภิปราย ดงั รูป

จานวนมะนาว (รอ้ ยผล)

10 .

9 .

8 .
.
7
.
6 .

5 .
.
4 .
.
3
19
2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 วันที่

คาส่ัง : จากขอ้ มลู ข้างตน้ ใหน้ ักเรียนรว่ มกนั อภปิ ราย และตอบคาถามตอ่ ไปน้ี
1) วันท่ี 2 ลุงเนมเกบ็ มะนาวสง่ ขายได้เท่าใด
.

2) วันท่เี ทา่ ไรท่ีลุงเนมเก็บมะนาวสง่ ขายไดม้ ากท่สี ุด และเกบ็ ไดก้ ี่ผล
.

3) วนั ท่เี ท่าไรบา้ งท่ีลุงเนมเกบ็ มะนาวส่งขายไดเ้ ทา่ กนั และได้วันละก่ีผล
.
.

4) วนั ท่ีเท่าไรบา้ งทีล่ ุงเนมเริม่ เก็บมะนาวส่งขายไดล้ ดลง
.
.

5) จานวนมะนาวที่ลุงเนมเก็บส่งขายไดใ้ นรอบ 10 วนั น้ี มีการเปล่ียนแปลงอย่างไร จงอธิบาย
.
.
.
.

. ตัวอย่างที่ 5 พจิ ารณากราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างความยาวด้านและพ้ืนท่ีรูป .
ส. เี่ หลยี่ มจัตุรสั ตอ่ ไปนี้ .
. .

. พ้นื ทร่ี ปู ส่เี หลย่ี มจตั รุ สั (ตำรำงเซนติเมตร) .

. .
. 20 .

. 18 .

. 16 .

. 14 .
. .
. 12 .
.
. 10 Q

.8 .
P(2.5,6.25) .
. 6

.4 .

..
.2
.
ความยาวด้าน (เซนติเมตร) .
. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
.
.

..

. จากกราฟจุด P เป็นกราฟของ (2.5,6.25) ซึ่งมีความหมายว่า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสท่ีมีด้านยาว 2.5 เซนติเมตร.

จ. ะมีพ้นื ที่ 6.25 ตารางเซนติเมตร .

. จากกราฟจงตอบคาถามตอ่ ไปนี้ .

. 1) จดุ Q เป็นกราฟของคอู่ นั ดบั ใดและคู่อนั ดับท่ไี ดม้ ีความหมายอย่างไร .

. 2) รูปสเี่ หล่ยี มจตั รุ สั ที่มีด้านยาว 1.5 เซนตเิ มตร จะมีพน้ื ทเี่ ทา่ ใด .

. 3) รูปส่เี หลี่ยมจตั รุ สั ทีม่ ีพ้นื ที่ 16 ตารางเซนตเิ มตร จะมีด้านยาวเท่าใด .

..

. วิธที า คาตอบของคาถามขา้ งต้นเป็นดังนี้ .

. 1) จุด Q เปน็ กราฟของ (3,9) มคี วามหมายวา่ รปู สเ่ี หล่ียมจัตุรัสที่มีดา้ นยาว 3 เซนตเิ มตร จะมีพนื้ ที่ .

. 9 ตารางเซนตเิ มตร .

. 2) รูปสีเ่ หลย่ี มจัตรุ ัสท่มี ดี ้านยาว 1.5 เซนติเมตร จะมพี นื้ ทปี่ ระมาณ 2.3 ตารางเซนติเมตร โดยอา่ น .

. จากกราฟของจุดทม่ี ีพกิ ัดที่หนึ่งเป็น 1.5 ซง่ึ จะได้ว่ามีพิกดั ท่สี องประมาณ 2.3 .

. 3) รูปสเี่ หลีย่ มจตั ุรัสท่มี ีพ้นื ที่ 16 ตารางเซนตเิ มตร จะมดี ้านยาว 4 เซนติเมตร หาไดจ้ ากกราฟซง่ึ เป็น.

. ตาแหน่งของจดุ ทีม่ พี กิ ัดเปน็ (4,16) .

..

. จากคาตอบข้อ 2) นักเรียนจะเห็นว่าคาตอบที่ได้จากการอ่านกราฟน้ัน ไม่มีความละเอียดเพียงพอ แต่เป็น.

. ค่าประมาณใกล้เคียง เพราะจากการคานวณจะพบว่าพื้นท่ีรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสท่ีมีด้านยาวด้านละ 1.5.

. เซนติเมตร เท่ากบั 1.5 x 1.5 = 2.25 ตารางเซนตเิ มตรซึง่ เปน็ คา่ ท่ีแทจ้ ริง .

..

..

20

. ตวั อย่างท่ี 6 เมือ่ ปล่อยวัตถุใหต้ กลงจากท่ีสงู 180 เมตรระยะทางทว่ี ัตถตุ กจากจุด .

ท. ี่ปลอ่ ยจะเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาดงั แสดงในตาราง .

..
เวลา (วินาที) 0 1 2 3 4 5 6
. .

. ระยะทาง (เมตร) 0 5 20 45 80 125 180 .

..

. เม่ือเขียนกราฟของคู่อันดับซ่ึงสมาชิกตัวท่ีหนึ่งแสดงเวลาเป็นวินาที และสมาชิกตัวท่ีสองแสดงระยะทางเป็นเมตร.

จ. ากตารางจะได้กราฟเปน็ จุด แต่เน่อื งจากในความเปน็ จรงิ ทกุ ระยะเวลาท่เี ปล่ียนแปลงไปจะมีระยะทางท่ีวัตถุตกคู่กันไปอย.ู่

เ.สมอจนกว่าวตั ถจุ ะตกถึงพ้ืน จึงสามารถเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาและระยะทางในลักษณะที่ต่อเนื่องกัน.

โ. ดยเมอ่ื ลากเส้นเชือ่ มจุดต่าง ๆ ตามลาดบั จะได้กราฟเป็นเสน้ โคง้ ดังรูป .

..

. ระยะทาง (เมตร) .

. (6,180) .
. 200 .
. 180 .

. 160 .

. 140 .
. (5,125) .
. 120 .
(4.5,100) .
. 100 (4,80) .

. 80

. 60 (3.5,60) .

. (3,45) .
40
. .
. 20 (2,20) .
. (1,5) .
. (0,0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 เวลา (วนิ ำท)ี .
0

..

. จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี .
. 1) เมอ่ื เวลาผา่ นไป 3.5 วนิ าทวี ัตถุตกลงมาไดป้ ระมาณกเ่ี มตร .
. 2) ถ้าวตั ถตุ กลงมาได้ 100 เมตรเวลาผ่านไปประมาณกี่วินาที .
. .
. วธิ ีทา คาตอบของคาถามขา้ งตน้ เป็นดงั นี้ .
. 1) เมือ่ เวลาผา่ นไป 3.5 วนิ าที .
. จากกราฟจะไดว้ ่า วตั ถุตกลงมาไดป้ ระมาณ 60 เมตร .
. 2) ถ้าวัตถตุ กลงมาได้ 100 เมตร .
. จากกราฟจะไดว้ ่า เวลาผ่านไปประมาณ 4.5 วนิ าที .
. .
. .
. .

21

. ตัวอยา่ งที่ 7 สารบางชนิดเมื่อละลายได้ในนา้ จะทาใหอ้ ุณหภูมขิ องน้าเปล่ียนไปกราฟ .
ต. อ่ ไปนี้ แสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งปริมาณสาร A และสาร B เป็นกรัม ท่ลี ะลายได้ในนา้ .
1.00 กรมั และอุณหภมู ขิ องน้าเปน็ องศาเซลเซียส .
. อุณหภูมิ (องศำเซลเซยี ส) .

. .
. 90 .
.
. 85 .
.
. 80 สาร A สาร B .
.
. 75 .
. .
. 70

. 65

. 60

. 55 .
. 50 .
. .

..
ปริมาณสาร (กรัม)
. 0 .
. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 .

. จากกราฟ จงตอบคาถามต่อไปน้ี .

. 1) เมือ่ ละลายสาร A ปรมิ าณ 20 กรมั ในน้า 100 กรัม จะทาให้อณุ หภูมขิ องน้าเปน็ กี่องศาเซลเซยี ส .

. 2) สาร A และสาร B ปรมิ าณเท่าใด ทีล่ ะลายในนา้ 100 กรัม แล้วทาใหอ้ ณุ หภูมขิ องน้าเป็น 65 องศา.

. เซลเซียสเทา่ กนั .

. 3) ถ้าใช้สาร A และสาร B ปริมาณ 50 กรัม เท่ากันละลายในน้า 100 กรัม แล้วสารใด ทาให้อุณหภูม.ิ

. ของน้าสูงกวา่ และสูงกวา่ ก่อี งศาเซลเซยี ส .

. 4) สาร A และสาร B ปรมิ าณเท่าใด ทล่ี ะลายในน้า 100 กรมั แลว้ ทาให้อุณหภูมขิ องนา้ เป็น 80 องศา .

. เซลเซยี สเท่ากนั .

. 5) จงบรรยายเปรียบเทียบการเปล่ยี นแปลงของอุณหภูมิของน้าทเ่ี กิดจากการละลายของสาร A และสาร B.

ใ. นน้า 100 กรมั .

..

. วธิ ีทา คาตอบของคาถามขา้ งต้นเปน็ ดงั น้ี .

. 1) อณุ หภูมิของนา้ เปน็ 50 องศาเซลเซียส .

. 2) สาร A และสาร B ปริมาณ 60 กรมั เทา่ กัน .

. 3) สาร B ทาให้อุณหภมู ขิ องน้าสูงกวา่ สาร A และสูงกวา่ ประมาณ 2.5 องศาเซลเซยี ส .

. 4) สาร A ปริมาณ 80 กรมั และสาร B ปริมาณ 100 กรมั .

. 5) เม่ือใช้สาร A และสาร B แต่ละชนิดปริมาณต้ังแต่ 20 กรัม แต่ไม่ถึง 60 กรัมอุณหภูมิของน้าท.่ี

. เกิดจากการละลายของสาร B สูงกว่าอุณหภูมิของน้าท่ีเกิดจากการละลายของสาร A เมื่อใช้สาร A.

. และสาร B แตล่ ะชนดิ ปริมาณ 60 กรัมอุณหภูมิของน้าที่เกิดจากการละลายของสาร A และสาร B.

. จะเท่ากันเมื่อใช้สาร A และสาร B แต่ละชนิดปริมาณเกิน 60 กรัม แต่ไม่เกิน 80 กรัมอุณหภูม.ิ

. ของนา้ ท่เี กิดจากการละลายของสาร A สงู กว่าอุณหภูมิของนา้ ท่เี กิดจากการละลายของสาร B .

22

กจิ กรรมการเรยี นรู้ กจิ กรรม “รถไฟไกลแคไ่ หนกนั ”

สถานการณ์ปัญหา : สถานีรถไฟไชยาได้จัดทากราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างระยะทาง (กิโลเมตร) และเวลา
(นาฬิกา) ของรถไฟขบวน ก และขบวน ข ครูจึงนากราฟน้ีมาให้นักเรียนได้ร่วมกันอภิปราย และตอบคาถามท่ีครู
กาหนดให้

ระยะทาง (กโิ ลเมตร)

300

200 ขบวน ก

ขบวน ข

100

เวลา (นำฬกิ ำ)

08.00 09.00 10.00 11.00 12.00 13.00

คาส่งั ให้นกั เรียนรว่ มกนั อภปิ รายข้อมลู จากกราฟ และตอบคาถามตอ่ ไปน้ี .
.
1) รถไฟแตล่ ะขบวนแล่นไดร้ ะยะทางท้ังหมดกี่กิโลเมตร และใช้เวลานานเท่าใด
.
.

2) รถไฟขบวน ข แล่นดว้ ยอตั ราเร็วเท่าใด .
. .

.

3) ตง้ั แต่เวลา 08.00 น. ถงึ 09.30 น. รถไฟขบวน ก แล่นดว้ ยอัตราเร็วเท่าใด .
. .

.

4) ตั้งแต่เวลา 10.00 ถึง 12.00 น. รถไฟขบวน ก แล่นดว้ ยอัตราเร็วเทา่ ใด .
. .
.

5) จงบรรยายการเดินทางของรถไฟขบวน ก .
. .
.

6) กราฟแสดงการเดินทางของรถไฟขบวน ก และรถไฟขบวน ข พบกนั ท่จี ดุ P นกั เรยี นคิดว่าทจ่ี ุด P

บอกข้อมลู อะไรเกีย่ วกับรถไฟท้ังสองขบวน .
.

..

23

. .
.
. แนวโน้มของกราฟ .

.

. จากตัวอย่างที่ 1 ถ้ากาหนดให้ไข่เค็มไชยาราคาฟองละ 5 บาท เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างจานวนไข่เค็ม.

ไ.ชยาเป็นฟองและราคาไข่เค็มไชยาเป็นบาท สาหรับจานวนไข่เค็มไชยา 7 ฟอง 8 ฟองไปได้เร่ือย ๆ และแสดง.

ค. วามสมั พนั ธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณได้ ดังกราฟต่อไปนี้ .

. ราคาไข่เค็มไชยา (บำท) .

. .
. 50 .

. 45 .

. 40 (8,40) .

. 35 (7,35) .
. (6,30) .
. 30 (5,25) .
. 25 (4,20) .
.
. 20

. 15 (3,15) .

. 10 (2,10) .

. 5 (1,5) .
. .
จานวนไขเ่ ค็มไชยา (ฟอง) .
. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .
.

. ในกรณีที่กราฟของความสัมพันธ์มีลักษณะเป็นจุด ถ้าต้องการดูแนวโน้มของกราฟของความสัมพันธ์ เรานิยม.

เ.ขยี นต่อจุดเหล่านั้นใหเ้ ป็นเสน้ ซง่ึ จะเหน็ แนวโนม้ ของกราฟของความสัมพันธ์นเ้ี ปน็ ส่วนหนง่ึ ของเส้นตรง ดังรูป .

. ราคาไขเ่ คม็ ไชยา (บำท) .

. .
. 50 .

. 45 .

. 40 (8,40) .

. 35 (7,35) .
. (6,30) .
. 30 (5,25) .
. 25 (4,20) .
. 20 .

. 15 (3,15) .

. 10 (2,10) .

. 5 (1,5) .
. .
จานวนไข่เคม็ ไชยา (ฟอง) .
. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .
.

24

. ในทางกลบั กัน เมอ่ื มีกราฟทแี่ สดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณเราอาจ .

บ. อกแนวโน้มของความสมั พนั ธจ์ ากกราฟได้ โดยที่กราฟนัน้ อาจไม่มกี ารแสดงค่าบนแกน X .

แ.ละแกน Y หรอื พกิ ัดบนกราฟ เชน่ .

. ร้านอาหารแห่งหนึ่งเปิดให้บริการต้ังแต่เวลา 10.00 น. ถึง 16.00 น. โดยร้านนี้สามารถรองรับลูกค้าได.้

ส. งู สดุ 80 คน และมีจานวนลูกคา้ ทม่ี ารับประทานอาหารในแตล่ ะช่วงเวลา แสดงไดด้ ังกราฟต่อไปนี้ .

..

. จานวนลกู ค้า (คน) .

..

..

..

. 80 .

..

..

..

..

. 40 .

..

..

..

..
เวลา (นำฬกิ ำ)
. .
. 10.00 12.00 14.00 16.00
.

. จากกราฟ จะสังเกตเห็นว่า เม่ือเร่ิมเปิดร้านเวลา 10.00 น. จะมีลูกค้าเข้ามารับประทานอาหารและเพิ่มขึ้นอย่าง.

ร. วดเร็ว จนกระท่ังเวลา 11.00-14.00 น. พบว่ามีลูกค้ามารับประทานอาหารเต็มร้าน จากน้ันจานวนลูกค้าก็ค่อย ๆ.

ล. ดลงจนถงึ เวลารา้ นปดิ ในเวลา 16.00 น. .

.

เมือ่ เร่ิมเปดิ รา้ นเวลา 10.00 น.
จะมลี กู ค้าเข้ามารับประทานอาหาร

และเพิม่ ข้นึ อย่างรวดเรว็

เวลา 11.00-14.00 น. มลี กู ค้า
มารับประทานอาหารเตม็ ร้าน และ
ลูกคา้ เริ่มลดลงเรอ่ื ย ๆ จนปดิ ร้าน

25

กจิ กรรมการเรียนรู้ กิจกรรม “ทานอยา่ งไรไมใ่ ห้เหลือ”

สถานการณ์ปัญหา : โรงเรียนของเรามีกิจกรรมรณรงค์ให้นักเรียนทานอาหารกลางวันให้หมดจาน ช่ือว่า “ทาน
อย่างไรไมใ่ ห้เหลือ” โดยแต่ละวันโรงเรียนจะนาอาหารท่ีเหลือเทรวมกันเพ่ือหาปริมาณของอาหารท่ีเหลือ เพื่อวางแผน
ในการทาอาหารสาหรบั วันต่อไป และแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปริมาณอาหารทเี่ หลือกบั วนั ที่ด้วยกราฟ ดังน้ี

ปริมาณเศษอาหาร (กิโลกรัม)

300

200

100

วันที่

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คาสง่ั จากข้อมลู ให้นกั เรยี นร่วมกนั อภิปราย และตอบคาถามตอ่ ไปน้ี
1) จงอธิบายการเปลย่ี นแปลงของปริมาณอาหารท่ีเหลอื

2) นักเรียนคดิ วา่ กิจกรรมอาหารทานอยา่ งไรไม่ใหเ้ หลอื ของโรงเรียนประสบความสาเร็จหรือไม่ และ
ทราบได้อยา่ งไร

26

. .
.
. สรปุ สาระสาคญั .
.
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
.
. 27

(6,180)

(10,160)

(5,150) (8,140)
(4,120)
(12,130)

(7,110)

วีดโี อประกอบการสอน
ตอนที่ 1 คอู่ นั ดับและกราฟ

ของคูอ่ ันดบั

วีดโี อประกอบการสอน
ตอนที่ 2 กราฟและการนาไปใช้











แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 1 รหสั วิชา ค21102 ระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2563

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 เรือ่ ง กราฟและความสมั พันธเ์ ชงิ เส้น เวลา 20 ชว่ั โมง

เรอ่ื ง คอู่ นั ดบั และกราฟของค่อู นั ดบั เวลา 1 ชวั่ โมง

ผู้สอน นายจรณชยั ศรีประดิษฐ โรงเรยี นกาญจนาภิเษกวทิ ยาลยั สุราษฎรธ์ านี

1. สาระสำคัญ (ความคดิ รวบยอด)
คอู่ ันดบั (Ordered pair) เป็นสัญลกั ษณท์ ีแ่ สดงการจับคกู่ ันระหว่างสมาชิกสองกลุม่ เขียนแทน

ดว้ ยสญั ลักษณ์ (a,b) อา่ นว่า “คอู่ นั ดบั เอบี” เรียก a วา่ สมาชกิ ตัวที่หน่ึงหรอื สมาชิกตัวหน้า และเรียก
b วา่ สมาชกิ ตวั ท่สี องหรือสมาชกิ ตวั หลัง

ระนาบที่มีเส้นจำนวนในแนวนอน (แกน X) และแนวตั้ง (แกน Y) ตัดกันเป็นมุมฉากเรียกว่า
“ระบบพิกัดฉาก” ซ่งึ ประกอบด้วยจตภุ าคทั้งหมด 4 จตุภาค ได้แก่ จตภุ าคท่ี 1, จตภุ าคท่ี 2, จตุภาค
ที่ 3 และจตุภาคที่ 4 การเขียนกราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉากจะให้แกนนอนแสดงสมาชิกตัวท่ี
หนง่ึ ของคอู่ นั ดบั และแกนตง้ั แสดงสมาชกิ ตัวทสี่ องของคู่อนั ดับ
2. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้ีวัด

มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ที่กำหนดให้
ตวั ชว้ี ดั
ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา

ในชวี ิตจริง
ค 1.3 ม.1/3 เขา้ ใจและใช้ความร้เู กย่ี วกบั ความสัมพันธเ์ ชงิ เสน้ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชีวิตจริง
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

3.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
3.1.1 นักเรียนสามารถอา่ นสญั ลักษณค์ อู่ ันดับทก่ี ำหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ ง

3.2 ด้านทักษะกระบวนการ (Process)
3.2.1 นกั เรียนสามารถเขยี นกราฟของคอู่ นั ดับบนระบบพิกดั ฉากได้

3.3 ด้านเจตคติ (Attitude)
3.3.1 นกั เรียนใฝเ่ รยี นรู้ มีความมงุ่ ม่นั และมีความรับผิดชอบในการทำงาน

4. สมรรถนะท่สี ำคัญของผเู้ รียน
4.1 ความสามารถในการส่อื สาร
4.2 ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์
4.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา

5. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
5.1 นักเรียนใฝเ่ รยี นรู้
5.2 นักเรยี นมีความมุ่งมัน่ ในการทำงาน
5.3 นักเรียนมจี ติ สาธารณะ

6. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
6.1 บทเรียนเสริมทกั ษะฯ

7. สาระการเรยี นรู้
คอู่ ันดบั และกราฟของคู่อันดบั

8. การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning
ขั้นท่ี 1 ข้ันนำ (10 นาที)
1) ครนู ำเข้าส่สู ถานการณป์ ัญหาโดยกล่าวว่า “ในชวี ิตประจำวนั เราพบสิ่งทมี่ คี วามเกี่ยวข้อง

กนั อยูเ่ สมอ เช่น สนิ คา้ กับราคาสนิ ค้า”
2) ครูยกตัวอยา่ งตารางแสดงจำนวนไขเ่ ค็มไชยาเป็นฟองและราคาขายเป็นบาทบนกระดาน

ดงั น้ี

ไขเ่ ค็มไชยา (ฟอง) 1 2 3 4 5 6 7

ราคา (บาท) 5 10 15 20 25 30 35

3) ครูถามกระต้นุ ความคิดนกั เรียนดงั น้ี
3.1) จากตารางนักเรียนสามารถจับคู่สมาชิกในกลุ่มที่หนึ่งกับสมาชิกในกลุ่มที่สอง

ไดห้ รอื ไม่ (1 คู่กบั 3, 2 คู่กับ 6, 3 คกู่ ับ 9, 4 คกู่ บั 12 และ 5 คูก่ บั 15)
3.2) เป็นการจับคูร่ ะหวา่ งสมาชกิ สองกล่มุ ใช้หรือไม่ (ใช่)

3.3) สมาชิกที่อยู่ในกลุ่มที่หนึ่ง และกลุ่มที่สองคืออะไร (สมาชิกในกลุ่มที่หนึ่ง คือ
จำนวนไข่เค็มไชยา และสมาชกิ ในกลุ่มทีส่ อง คือ ราคาไขเ่ คม็ ไชยา)

3.4) นักเรียนคิดว่าในทางคณิตศาสตร์มีแผนภาพที่ใช้แสดงเกี่ยวกับการจับคู่หรือ
มีสัญลกั ษณแ์ ทนการจับคหู่ รอื ไม่ (ครูเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นร่วมกันอภิปราย)

4) ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “ในทางคณิตศาสตร์เราเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่กันระหว่าง
สมาชกิ สองกลุม่ ไดเ้ สมอ”

ขน้ั ท่ี 2 ขน้ั สอน (25 นาที)
1) ครูร่วมกันสรุปเพิ่มเติมกับนักเรียนว่า “การเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ข้างต้น เรา

สามารถเขียนแสดงการจับคู่ดังกล่าวโดยใช้สัญลักษณ์ได้เป็น (1,3), (2,6), (3,9), (4,12) และ (5,15)
โดย (1,3) อ่านว่า คู่อันดับหนึ่งสาม มี 1 เป็นสมาชิกตัวที่หนึ่งแทนจำนวนไข่เค็มไชยา และ 2 เป็น
สมาชิกตัวที่สองแทนราคาขาย โดยการเขียนคู่อันดับต้องคำนึงถึงลำดับของสมาชิกเสมอ การสลับ
ตำแหน่งระหว่างสมาชิกตัวที่หนึ่งและสมาชิกตัวที่สองจะทำให้ได้คู่อันดับที่แตกต่างกัน และมี
ความหมายเปลยี่ นไป”

2) ครูถามกระตุ้นความคิดนักเรียนว่า “นักเรียนคิดว่าเราสามารถแสดงคู่อันดับที่ได้จาก
แผนภาพแสดงการจับคู่ดว้ ยกราฟไดห้ รือไม”่ (ครูเปิดโอกาสให้นักเรยี นรว่ มกนั อภปิ ราย)

3) ครูร่วมกันสรุปเพิ่มเติมกับนักเรียนว่า “เราจะเขียนเส้นจำนวนในแนวนอนและเส้น
จำนวนในแนวตั้งตัดกันเป็นมุมฉาก ณ ตำแหน่งจุดที่แทนศูนย์ (0) จุดที่เส้นจำนวนทั้งสองเส้นตัดกัน
เรียกว่า จุดกำเนิด เขียนแทนด้วย (0,0) เรียกเส้นจำนวนในแนวนอนว่า แกนนอนหรือแกน X และ
เรียกเส้นจำนวนในแนวตั้งวา่ แกนตง้ั หรอื แกน Y ซง่ึ ท้งั หมดนเ้ี รยี กวา่ ระบบพิกดั ฉาก และแกน X และ
แกน Y จะแบ่งระนาบออกเป็น 4 ส่วน เรียกว่าจตุภาค โดยเราจะเขียนจตุภาคที่ 1 อยู่ฝั่งขวาบนของ
ระบบพกิ ดั ฉากก่อน จากนั้นเวยี นในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาเพื่อเขียนระบุจตุภาคอื่น ๆ ตามลำดับ ดัง
ภาพ”

4) ครูยกตัวอย่างการเขียนกราฟของคู่อันดับ (2,4) , (-3,2) , (3,-2) และอธิบายเพิ่มเติมว่า
“สมาชิกตัวทีห่ น่ึงแทนจำนวนท่อี ยบู่ นแกน X และสมาชิกตวั ที่สองแทนจำนวนทอ่ี ยู่บนแกน Y”

ขัน้ ที่ 3 ข้ันสรุป (10 นาที)
1) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับคู่อันกับและกราฟของคู่อันดับจนได้ข้อสรุปว่า “คู่

อันดับ (Ordered pair) เป็นสัญลักษณ์ที่แสดงการจับคู่กันระหว่างสมาชิกสองกลุ่ม เขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ (a,b) อ่านว่า “คู่อันดับเอบี” เรียก a ว่าสมาชิกตัวที่หน่ึงหรือสมาชกิ ตัวหน้า และเรียก b
ว่าสมาชิกตัวที่สองหรือสมาชิกตวั หลัง ระนาบที่มีเส้นจำนวนในแนวนอน (แกน X) และแนวตั้ง (แกน
Y) ตัดกันเป็นมุมฉากเรียกว่า ระบบพิกัดฉาก ซึ่งประกอบด้วยจตุภาคทั้งหมด 4 จตุภาค การเขียน
กราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉากจะใหแ้ กนนอน (แกน X) แสดงสมาชกิ ตัวท่หี น่ึงของคู่อันดับ และ
แกนต้งั (แกน Y) แสดงสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ”

9. การคาดการณ์แนวคิดของผเู้ รียน
9.1 นกั เรียนเข้าใจความหมายของค่อู ันดบั ผ่านแผนภาพการจำคู่ของราคาไข่เคม็ ไชยา
9.2 นกั เรยี นหาตำแหน่งของคู่อันดบั ได้โดยการเขยี นกราฟและบอกไดว้ า่ อยูใ่ นจตภุ าคใด

10. สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
10.1 หนงั สือเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษา

ข้ันพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ 2560) ของ สสวท.
10.2 บทเรียนเสริมทักษะฯ

11. การวดั และการประเมินผลการเรยี นรู้
เพื่อให้สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ในคาบน้ี

มีดงั น้ี

ด้านความรทู้ างคณติ ศาสตร์

จุดประสงคก์ ารเรียนร้ทู ี่ต้องการวัดและประเมนิ ผล
1. นักเรยี นสามารถอา่ นสัญลกั ษณ์คู่อันดบั ที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง

การวัดผล
วธิ วี ดั ผล : พิจารณาความถูกต้องของคำตอบของนักเรยี นในบทเรียนเสรมิ ทักษะฯ
เคร่อื งมือวัดผล : บทเรียนเสริมทกั ษะฯ

การประเมนิ ผล
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน : ในแตล่ ะข้อคำถามจากบทเรยี นเสรมิ ทักษะฯ
ได้ 3 คะแนน ถา้ นักเรียนตอบไดถ้ กู ตอ้ งท้งั หมด
ได้ 2 คะแนน ถา้ นกั เรียนตอบไดถ้ ูกต้องแต่มีข้อผดิ พลาดบางสว่ น
ได้ 1 คะแนน ถา้ นักเรยี นตอบไมถ่ ูกต้องแต่เขา้ รว่ มกจิ กรรม
ได้ 0 คะแนน ถา้ นักเรยี นไม่ได้เขา้ ร่วมกจิ กรรมในครั้งนี้
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำบทเรียนเสริมทักษะฯ ถ้า

นกั เรยี นได้คะแนนต้ังแต่ 2 คะแนนข้นึ ไปถือว่าผ่าน

ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

จุดประสงค์การเรยี นร้ทู ่ตี อ้ งการวดั และประเมินผล
1. นกั เรียนสามารถเขียนกราฟของคู่อันดับบนระบบพิกดั ฉากได้

การวดั ผล
วิธวี ดั ผล : พจิ ารณาจากการแสดงวิธคี ิดในบทเรียนเสรมิ ทักษะฯ
เครือ่ งมือวดั ผล : บทเรียนเสริมทกั ษะฯ

การประเมินผล
เกณฑก์ ารให้คะแนน : กำหนดเกณฑ์การใหค้ ะแนนแบบวเิ คราะห์
ได้ 3 คะแนน สำหรบั นักเรยี นท่ีแกส้ ถานการณป์ ัญหาถูกต้อง รอ้ ยละ 80 ขึ้นไป
ได้ 2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่แก้สถานการณป์ ัญหาถกู ต้อง รอ้ ยละ 60 - 80
ได้ 1 คะแนน สำหรับนักเรยี นที่แก้สถานการณป์ ัญหาถกู ต้อง นอ้ ยกว่ารอ้ ยละ 60

ด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ได้ 0 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นท่ไี มส่ ามารถแก้ปัญหาได้
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำบทเรียนเสริมทักษะฯ ถ้า
นกั เรยี นได้คะแนนตัง้ แต่ 2 คะแนนขึน้ ไปถอื ว่าผ่าน

ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ท่ีตอ้ งการวดั และประเมนิ ผล
1. นักเรียนใฝเ่ รยี นรู้ มคี วามมุ่งมนั่ และมีความรับผิดชอบในการทำงาน

การวัดผล
วิธีวัดผล : พิจารณาจากพฤติกรรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน

ขณะลงมอื แก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครูเป็น
ผสู้ งั เกต

เคร่ืองมอื วัดผล : แบบประเมนิ ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์การกจิ กรรมการเรียนรู้
การประเมนิ ผล

เกณฑ์การให้คะแนน : พจิ ารณาเป็นรายบุคคล
ได้ 3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกิจกรรมที่ได้รับ

มอบหมายจนสำเรจ็ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน
การทำงานและมจี ติ สาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน สำหรับนักเรียนท่ีตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกิจกรรมที่ได้รับ
มอบหมายจนสำเร็จแต่มขี อ้ บกพรอ่ งบางส่วน

ได้ 1 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นที่เอาใจใสต่ ่อการปฏบิ ัตกิ จิ กรรมที่ไดร้ บั แตไ่ ม่สำเรจ็
ได้ 0 คะแนน สำหรับนกั เรยี นทไ่ี มเ่ อาใจใส่การปฏิบัตกิ จิ กรรมท่ีไดร้ ับและไมส่ ำเรจ็
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถอื วา่ ผ่าน

แบบประเมินด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์การกจิ กรรมการเรยี นรู้ครัง้ ที่ 1

บทเรียนเสริมทกั ษะฯ

รหสั วิชา ค 21102 รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 2 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ระดับช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 1/6 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2563
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 เวลา 50 นาที
เรือ่ ง กราฟและความสัมพันธเ์ ชงิ เส้น

เกณฑ์การให้คะแนน
ได้ 3 คะแนน สำหรับนักเรียนท่ีตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย

จนสำเร็จ และถูกต้องสมบรู ณภ์ ายในระยะเวลาที่กำหนด (มวี นิ ัย ใฝ่เรียนรู้ มุง่ ม่ันในการทำงานและมี
จติ สาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย
จนสำเร็จแต่มขี อ้ บกพรอ่ งบางสว่ น

ได้ 1 คะแนน สำหรบั นักเรียนท่ีเอาใจใส่ตอ่ การปฏบิ ตั ิกิจกรรมท่ไี ดร้ ับแต่ไม่สำเร็จ
ได้ 0 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นท่ีไมเ่ อาใจใส่ตอ่ การปฏบิ ัตกิ ิจกรรมที่ได้รบั และไมส่ ำเรจ็

เลขท่ี ชือ่ – สกลุ คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
3210
1 เด็กหญิง กรรณิการ์ สนี ้ำออ้ ม
2 เด็กชาย กฤษฏ์ เพช็ รร์ อด
3 เดก็ หญิง กญั ญ์วรา ธรรมฤทธ์ิ
4 เดก็ หญงิ กญั ญารัตน์ คงผอม
5 เดก็ ชาย กิตตศิ ักดิ์ โสมจนั ทร์
6 เดก็ ชาย จักรภัทร ไชยสทิ ธิ์
7 เด็กชาย จิรพงศ์ เสนาณรงค์
8 เดก็ ชาย ณัฐชนิ พันธ์ คีรที อง
9 เดก็ หญิง ณฐั ทิชา มะหะหมดั
10 เดก็ ชาย ณัฐพงค์ พิมพา
11 เดก็ ชาย ณฐั พงศ์ เมอื งฉิม

เลขท่ี ชอื่ – สกลุ คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
3210
12 เดก็ ชาย ธนพล ทองมาก
13 เดก็ หญิง ธญั รัตน์ คงช่วย
14 เดก็ หญงิ ปยิ ะธดิ า ศรีนาค
15 เด็กชาย พีรพฒั น์ จีนไทย
16 เด็กชาย พรี วชิ ญ์ ศรเกษตรนิ ทร์
17 เดก็ หญิง ภทั รวดี พลทวีกลุ
18 เด็กชาย ภูริทัศน์ ป่ินแกว้
19 เด็กหญงิ มกุ ตาภา โพธ์ิภกั ดี
20 เดก็ ชาย ยศกร เพชรศรี
21 เดก็ หญิง ลลติ ภัทร ธรฤทธ์ิ
22 เดก็ หญงิ ลีลาวดี เพชรเขียว
23 เดก็ ชาย วชิรภูมิ เรืองศรี
24 เดก็ หญิง วรนิ ธร หงษท์ อง
25 เด็กชาย วีรภทั ร จนั ทรช์ ่วง
26 เดก็ ชาย วรี ะกร ทองสุข
28 เด็กชาย ศุภณัฐ ศรีทองคง
28 เด็กชาย สฐานนทร์ ไชยมงคล
29 เดก็ ชาย อชิตะ สันเมอื ง
30 เด็กชาย อนุวฒั น์ ควนวไิ ล
31 เด็กหญงิ อลีณา ไม้เรยี ง
32 เดก็ หญงิ อาทติ ิญา อาวธุ
33 เด็กหญงิ ชวลั ลภัทร ตาดี

ลงช่ือ..................................................................ผสู้ อน
(นายจรณชยั ศรีประดษิ ฐ)

นกั ศกึ ษาฝึกประสบการณ์วชิ าชพี ครู
........................../........................../.............................

บันทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ครั้งที่ 1

บทเรยี นเสรมิ ทกั ษะฯ

รหัสวิชา ค 21102 รายวชิ า คณิตศาสตร์ 2 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1/6 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2563
หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 เวลา 50 นาที
เรอ่ื ง กราฟและความสมั พันธเ์ ชิงเสน้

1. ผลการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................

2. ปญั หา อปุ สรรค

.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................

3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ..................................................................ผู้สอน
(นายจรณชยั ศรีประดษิ ฐ)

นักศึกษาฝึกประสบการณ์วชิ าชีพครู
........................../........................../.............................

สะท้อนผลการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ครัง้ ที่ 1

บทเรียนเสรมิ ทักษะฯ

รหัสวิชา ค 21102 รายวิชา คณิตศาสตร์ 2 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1/6 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2563
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 เวลา 50 นาที
เร่ือง กราฟและความสัมพนั ธเ์ ชิงเสน้

.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ..................................................................ผู้สะท้อน
( นางจรัญญา ด้วงทอง )
คณุ ครูพี่เลีย้ ง
............/........................../.............

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 2

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค21102 ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2563

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 เรือ่ ง กราฟและความสัมพันธเ์ ชงิ เส้น เวลา 20 ช่ัวโมง

เรอ่ื ง คอู่ นั ดับและกราฟของคอู่ นั ดับ เวลา 1 ชวั่ โมง

ผูส้ อน นายจรณชยั ศรปี ระดษิ ฐ โรงเรยี นกาญจนาภิเษกวิทยาลัย สรุ าษฎร์ธานี

1. สาระสำคัญ (ความคดิ รวบยอด)
ระนาบที่มีเส้นจำนวนในแนวนอน (แกน X) และแนวตั้ง (แกน Y) ตัดกันเป็นมุมฉากเรียกว่า

“ระบบพิกัดฉาก” ซึง่ ประกอบดว้ ยจตภุ าคทั้งหมด 4 จตภุ าค ได้แก่ จตภุ าคที่ 1, จตภุ าคที่ 2, จตุภาค
ที่ 3 และจตุภาคที่ 4 การเขียนกราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉากจะให้แกนนอนแสดงสมาชิกตัวที่
หน่งึ ของคูอ่ นั ดับ และแกนต้งั แสดงสมาชกิ ตวั ที่สองของคู่อันดบั
2. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้ีวัด

มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ที่กำหนดให้
ตวั ช้วี ดั
ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา

ในชวี ติ จรงิ
ค 1.3 ม.1/3 เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ยี วกบั ความสัมพนั ธ์เชิงเส้นในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชวี ติ จริง
3. จุดประสงค์การเรียนรู้

3.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
3.1.1 นักเรียนสามารถนำความรู้เรื่องคู่อันดับ การเขียนกราฟของคู่อันดับบนระนาบพิกัด

ฉากมาใช้ในการแกป้ ญั หาไดถ้ กู ต้อง
3.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (Process)
3.2.1 นักเรียนสามารถเขียนกราฟของคู่อันดับที่กำหนดให้บนระนาบในระบบพิกัดฉากได้

ถูกตอ้ ง

3.3 ด้านเจตคติ (Attitude)
3.3.1 นกั เรยี นใฝเ่ รียนรู้ มคี วามมุง่ มน่ั และมีความรับผิดชอบในการทำงาน

4. สมรรถนะทีส่ ำคญั ของผเู้ รียน
4.1 ความสามารถในการส่ือสาร
4.2 ความสามารถในการคิดวิเคราะห์
4.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา

5. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
5.1 นักเรยี นใฝ่เรียนรู้
5.2 นกั เรียนมคี วามม่งุ ม่ันในการทำงาน
5.3 นักเรยี นมจี ิตสาธารณะ

6. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
6.1 ใบกิจกรรม “ตอบไดห้ รอื ไม่รปู อะไรบ้าง”

7. สาระการเรียนรู้
คอู่ ันดบั และกราฟของคูอ่ ันดบั

8. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ยวธิ กี ารแบบเปิด (Open Approach)
ขัน้ ท่ี 1 ขั้นนำเข้าสู่สถานการณป์ ญั หา (10 นาที)
1) ครูทักทายนกั เรียน และเตรียมความพรอ้ มให้นักเรียน
2) ครทู บทวนการเขียนกราฟของคูอ่ นั ดับบนระบบพิกัดฉาก โดยการถามตอบ ดงั น้ี
2.1) สมาชิกตัวท่หี นงึ่ ของคู่อนั ดบั แทนจำนวนบนแกนใด (แกนนอน หรอื แกน X)
2.2) สมาชกิ ตัวทสี่ องของคูอ่ ันดบั แทนจำนวนบนแกนใด (แกนตงั้ หรอื แกน Y)
3) ครูนำเข้าสู่สถานการณ์ปัญหาโดยกล่าวว่า “วันนี้ครูมีกิจกรรมมาให้นักเรียนทำ ช่ือ

กิจกรรมว่า ตอบไดห้ รอื ไม่รูปอะไรบา้ ง” พร้อมทัง้ อธิบายกตกิ าในการทำกิจกรรม

4) ครใู หต้ ัวแทนนักเรียนเปิดใบกิจกรรมของตนเอง
5) ครเู สนอคำส่ัง และใหน้ ักเรียนอา่ นพรอ้ มกนั ดังนี้

คำสั่ง : ให้นักเรียนนำคู่อันดับที่กำหนดให้เขียนบนกราฟ และลากเส้นเชื่อมจุด

ตามลำดับตัวอกั ษร โดยเริม่ จากจุด A แลว้ กลบั มาจบทจี่ ุด A และพจิ ารณาว่ารูปทไี่ ด้เป็นรปู ใด

A(-4,2) B(-5,5) C(-4,7) D(-6,7) E(-7,5) F(-6,1) G(-7,-6)

H(-4,-6) I(-3,-3) J(4,-3) K(3,-6) L(6,-6) M(7,1) N(9,2)

O(10,4) P(8,3) Q(8,4) R(7,4) S(9,6) T(8,6) U(6,5)

V(3,6) W(2,4) X(3,5) Y(4,4) Z(2,3)

ขน้ั ท่ี 2 การเรียนรู้ด้วยตนเองของนักเรยี น (20 นาที)
1) นกั เรียนลงมือทำใบกิจกรรมทไี่ ดร้ บั มอบหมายตามแนวคดิ ของตนเอง

2) ครูคอยกระตุ้นนักเรียนขณะทำกิจกรรม และสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน
ขณะทำใบกิจกรรมเพ่อื นำแนวคิดมาอภิปรายหนา้ ช้ันเรียนรว่ มกนั

ขัน้ ท่ี 3 อภปิ รายและเปรยี บเทยี บแนวคดิ ร่วมกนั ในชั้นเรยี น (10 นาที)
1) ครูให้นักเรียนออกมานำเสนอแนวคิดหน้าชั้นเรียน โดยครูจัดลำดับในการเสนอแนวคิด

ของนกั เรียนจากการสังเกตแนวคิดท่ีแตกต่างกนั
2) ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายแนวคิดในการหาว่าคู่อันดับที่กำหนดให้ในใบกิจกรรม

เมื่อนำไปเขยี นกราฟบนระบบพกิ ดั ฉากจะได้เป็นรูปใด
ขัน้ ท่ี 4 สรุปบทเรียนจากการเช่อื มโยงแนวคิดของนกั เรยี น (10 นาที)
ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปความรู้จากการทำใบกิจกรรม ตอบไดห้ รอื ไม่รปู อะไรบ้าง พร้อม

ทั้งเชื่อมโยงสู่การเขียนกราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉาก นั่นคือ “จากใบกิจกรรมจะกำหนดคู่
อันดับให้จากนั้นให้นักเรียนนำไปเขียนกราฟบนระบบพิกัดฉาก โดยคู่อันดับประกอบด้วยสมาชิก
ตัวที่หนึ่ง และสมาชิกตัวที่สอง ในการเขียนกราฟสมาชิกตัวที่หนึ่งจะแทนจำนวนบนแกนนอนหรือ
แกน X และสมาชกิ ตวั ทสี่ องจะแทนจำนวนบนแกนต้งั หรอื แกน Y”
9. การคาดการณ์แนวคิดของผเู้ รยี น

9.1) นักเรียนกำหนดจุดบนระนาบ โดยสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับแทนจำนวนที่อยู่บน
แกน X และสมาชิกตวั ท่ีสองของค่อู ันดบั แทนจำนวนทอ่ี ยู่บนแกน Y

9.2) นักเรยี นเขยี นกราฟในบางจดุ ผดิ ทำใหร้ ูปทีไ่ ดผ้ ิดพลาดหรือไมส่ ามารถมองได้วา่ เป็นรปู ใด
10. สอ่ื /แหลง่ เรยี นรู้

10.1 หนังสือเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษา
ขั้นพ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ 2560) ของ สสวท.

10.2 บทเรียนเสรมิ ทักษะฯ
10.3 ใบกิจกรรม “ตอบได้หรอื ไมร่ ปู อะไรบ้าง”
10.4 ส่อื ตดิ กระดานดำสำหรบั กจิ กรรม “ตอบได้หรอื ไม่รูปอะไรบา้ ง”

11. การวดั และการประเมินผลการเรียนรู้
เพื่อให้สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ในคาบนี้

มดี งั น้ี

ด้านความรทู้ างคณิตศาสตร์

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรทู้ ี่ต้องการวดั และประเมนิ ผล
1. นักเรยี นสามารถนำความรู้เรอื่ งคู่อนั ดบั การเขียนกราฟของค่อู ันดับบนระนาบพิกดั

ฉากมาใช้ในการแก้ปัญหาไดถ้ ูกต้อง
การวัดผล

วิธีวัดผล : พิจารณาความถูกต้องของคำตอบของนักเรียนในใบกิจกรรม “ตอบได้หรือไม่
รปู อะไรบา้ ง”

เครอ่ื งมือวัดผล : ใบกจิ กรรม “ตอบได้หรอื ไมร่ ปู อะไรบ้าง”
การประเมนิ ผล

เกณฑ์การใหค้ ะแนน : ในแตล่ ะขอ้ คำถามจากใบกจิ กรรม “ตอบไดห้ รอื ไม่รปู อะไรบา้ ง”
ได้ 3 คะแนน ถา้ นกั เรียนตอบไดถ้ ูกตอ้ งท้งั หมด
ได้ 2 คะแนน ถา้ นกั เรยี นตอบไดถ้ ูกต้องแต่มขี ้อผิดพลาดบางสว่ น
ได้ 1 คะแนน ถ้านักเรยี นตอบไมถ่ ูกต้องแต่เข้ารว่ มกิจกรรม
ได้ 0 คะแนน ถ้านักเรยี นไม่ไดเ้ ข้าร่วมกิจกรรมในคร้ังน้ี

เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “ตอบได้หรือไม่รูป
อะไรบ้าง” ถ้านักเรยี นได้คะแนนต้ังแต่ 2 คะแนนขนึ้ ไปถอื วา่ ผา่ น

ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

จุดประสงค์การเรยี นรทู้ ่ตี ้องการวดั และประเมินผล
1. นักเรียนสามารถเขียนกราฟของคู่อันดับที่กำหนดให้บนระนาบในระบบพิกัดฉากได้

ถกู ตอ้ ง
การวัดผล

วธิ วี ัดผล : พิจารณาจากการแสดงวธิ ีคดิ ในใบกจิ กรรม “ตอบได้หรือไม่รปู อะไรบา้ ง”
เครือ่ งมือวดั ผล : ใบกจิ กรรม “ตอบไดห้ รือไมร่ ปู อะไรบ้าง”
การประเมนิ ผล
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน : กำหนดเกณฑก์ ารใหค้ ะแนนแบบวิเคราะห์

ได้ 3 คะแนน สำหรับนักเรยี นทแ่ี กส้ ถานการณ์ปญั หาถูกต้อง รอ้ ยละ 80 ขนึ้ ไป

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ได้ 2 คะแนน สำหรับนกั เรียนท่แี ก้สถานการณป์ ัญหาถูกต้อง รอ้ ยละ 60 - 80
ได้ 1 คะแนน สำหรบั นกั เรียนทแี่ ก้สถานการณป์ ัญหาถกู ต้อง นอ้ ยกวา่ รอ้ ยละ 60
ได้ 0 คะแนน สำหรับนักเรียนท่ีไม่สามารถแกป้ ัญหาได้
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “ตอบได้หรือไม่รูป
อะไรบ้าง” ถา้ นักเรียนได้คะแนนตั้งแต่ 2 คะแนนขึ้นไปถือวา่ ผา่ น

ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ีตอ้ งการวดั และประเมินผล
1. นักเรียนใฝเ่ รยี นรู้ มคี วามมุ่งมัน่ และมีความรับผดิ ชอบในการทำงาน

การวดั ผล
วิธีวัดผล : พิจารณาจากพฤติกรรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน

ขณะลงมือแกป้ ัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครูเป็น
ผู้สงั เกต

เครือ่ งมือวัดผล : แบบประเมินด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์การกจิ กรรมการเรยี นรู้
การประเมนิ ผล

เกณฑก์ ารให้คะแนน : พจิ ารณาเปน็ รายบุคคล
ได้ 3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกิจกรรมที่ได้รับ

มอบหมายจนสำเร็จ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน
การทำงานและมีจติ สาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน สำหรับนักเรียนท่ีตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกิจกรรมที่ได้รับ
มอบหมายจนสำเร็จแตม่ ขี อ้ บกพรอ่ งบางส่วน

ได้ 1 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่เอาใจใส่ตอ่ การปฏิบตั ิกจิ กรรมทไี่ ด้รับแต่ไมส่ ำเร็จ
ได้ 0 คะแนน สำหรับนกั เรยี นที่ไม่เอาใจใส่การปฏบิ ตั กิ ิจกรรมท่ไี ดร้ บั และไมส่ ำเรจ็
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถอื ว่าผ่าน

แบบประเมนิ ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงคก์ ารกจิ กรรมการเรยี นรู้ครง้ั ท่ี 2

กิจกรรม “ตอบได้หรอื ไมร่ ูปอะไรบา้ ง”

รหัสวชิ า ค 21102 รายวชิ า คณิตศาสตร์ 2 กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1/6 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2563
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 เวลา 50 นาที
เร่ือง กราฟและความสัมพนั ธ์เชงิ เส้น

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ได้ 3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย

จนสำเรจ็ และถูกตอ้ งสมบรู ณ์ภายในระยะเวลาท่ีกำหนด (มวี ินัย ใฝ่เรยี นรู้ ม่งุ มัน่ ในการทำงานและมี
จติ สาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน สำหรับนักเรียนท่ีตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย
จนสำเร็จแตม่ ขี อ้ บกพร่องบางสว่ น

ได้ 1 คะแนน สำหรบั นกั เรียนที่เอาใจใส่ต่อการปฏิบตั ิกิจกรรมที่ได้รบั แต่ไมส่ ำเร็จ
ได้ 0 คะแนน สำหรับนักเรียนท่ีไมเ่ อาใจใส่ตอ่ การปฏบิ ตั ิกิจกรรมทีไ่ ด้รบั และไมส่ ำเรจ็

เลขที่ ชื่อ – สกลุ คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
3210
1 เดก็ หญิง กรรณกิ าร์ สีนำ้ อ้อม
2 เด็กชาย กฤษฏ์ เพ็ชรร์ อด
3 เดก็ หญิง กญั ญ์วรา ธรรมฤทธ์ิ
4 เดก็ หญิง กัญญารตั น์ คงผอม
5 เดก็ ชาย กติ ติศักด์ิ โสมจนั ทร์
6 เด็กชาย จกั รภทั ร ไชยสิทธ์ิ
7 เดก็ ชาย จิรพงศ์ เสนาณรงค์
8 เด็กชาย ณัฐชนิ พันธ์ ครี ีทอง
9 เด็กหญิง ณัฐทิชา มะหะหมัด
10 เดก็ ชาย ณัฐพงค์ พิมพา
11 เดก็ ชาย ณัฐพงศ์ เมืองฉิม

เลขท่ี ชอื่ – สกลุ คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
3210
12 เดก็ ชาย ธนพล ทองมาก
13 เดก็ หญิง ธญั รัตน์ คงช่วย
14 เดก็ หญงิ ปยิ ะธดิ า ศรีนาค
15 เด็กชาย พีรพฒั น์ จีนไทย
16 เด็กชาย พรี วชิ ญ์ ศรเกษตรนิ ทร์
17 เดก็ หญิง ภทั รวดี พลทวีกลุ
18 เด็กชาย ภูริทัศน์ ป่ินแกว้
19 เด็กหญงิ มกุ ตาภา โพธ์ิภกั ดี
20 เดก็ ชาย ยศกร เพชรศรี
21 เดก็ หญิง ลลติ ภัทร ธรฤทธ์ิ
22 เดก็ หญงิ ลีลาวดี เพชรเขียว
23 เดก็ ชาย วชิรภูมิ เรืองศรี
24 เดก็ หญิง วรนิ ธร หงษท์ อง
25 เด็กชาย วีรภทั ร จนั ทรช์ ่วง
26 เดก็ ชาย วรี ะกร ทองสุข
28 เด็กชาย ศุภณัฐ ศรีทองคง
28 เด็กชาย สฐานนทร์ ไชยมงคล
29 เดก็ ชาย อชิตะ สันเมอื ง
30 เด็กชาย อนุวฒั น์ ควนวไิ ล
31 เด็กหญงิ อลีณา ไม้เรยี ง
32 เดก็ หญงิ อาทติ ิญา อาวธุ
33 เด็กหญงิ ชวลั ลภัทร ตาดี

ลงช่ือ..................................................................ผสู้ อน
(นายจรณชยั ศรีประดษิ ฐ)

นกั ศกึ ษาฝึกประสบการณ์วชิ าชพี ครู
........................../........................../.............................