แผนการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 เทอม 1บทที่ 2-3

แผนการจัดการเรยี นร/ู

วชิ าคณติ ศาสตรพ, น้ื ฐาน กล5มุ สาระการเรยี นร<ูคณติ ศาสตร,
ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาปทD ี่ 2 โรงเรยี นพบิ ูลยร, ักษพ, ิทยา

เลม# 1/3

นายอลงกรณ, ชุมแสง
รหสั ประจำตัวนักศกึ ษา 62040140110

สาขาวชิ าคณิตศาสตร,

การฝกU ปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา 1
รหสั วชิ า ED16401 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครศุ าสตร, มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อุดรธานี
ภาคเรยี นที่ 1 ปกD ารศกึ ษา 2565

แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณติ ศาสตร8พนื้ ฐาน ม.2 1

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู1 รายวิชาคณิตศาสตร:พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปDท่ี 2 รหัสวิชา ค22101
เลJมนี้ จัดทำข้ึนเพื่อใช1เปOนแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให1มีประสิทธิภาพ และให1นักเรียนบรรลุ
ตามมาตรฐานการเรียนรู1/ตัวชี้วัด ท่ีกำหนดไว1ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผ1ูจัดทำจึงได1ศึกษาสาระการเรียนรู1พ้ืนฐานให1เข1าใจ
อยJางถJองแท1 และนำป^ญหาที่พบจากประสบการณ: และความรู1ที่ได1จากการอบรมสาระการเรียนรู1
คณิตศาสตร: เทคนิคและวิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนร1ู ตลอดจนความรู1ที่ได1
จากการศกึ ษาคน1 คว1าด1วยตนเอง มาจดั ทำแผนการจดั การเรียนรู1ในคร้งั น้ี

แผนการจัดการเรียนรู1เลJมนี้ในหนJวยการเรียนรู1ที่ 1 อสมการเชิงเส1นตัวแปรเดียว จะมี
รายละเอียดของกิจกรรมการเรียนการสอน สื่อ แหลJงการเรียนร1ู การวัดและประเมินผล รวมท้ังยังมี
ใบกิจกรรมประกอบด1วย สามารถนำไปให1นักเรียนทำประกอบกับการสอนได1 นอกจากน้ียังมีเฉลยใบ
กิจกรรมไว1ให1สำหรับครูผู1สอนด1วย ซึ่งจะทำให1การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเปOนไปอยJางราบร่ืน
เพื่อใหผ1 ู1เรยี นบรรลมุ าตรฐานการเรยี นรู1ไดเ1 ต็มศกั ยภาพอยาJ งแท1จริง

ผ1ูจัดทำหวังเปOนอยJางยิ่งวJาแผนการจัดการเรียนร1ูเลJมน้ีจะเปOนประโยชน:ตJอตัวผ1ูสอนเองและ
เปOนประโยชน:ตJอผ1ูสอนในรายวิชาเดียวกัน และผู1สอนแทนเปOนอยJางมาก หากผิดพลาดประการใด
ผจ1ู ดั ทำก็ขออภัยมา ณ โอกาสน้ี

อลงกรณ: ชุมแสง
17 กันยายน 2565

แผนการจัดการเรียนร.ู วชิ าคณิตศาสตรพ8 ื้นฐาน ม.2 ก

สารบญั

เร่ือง หน*า
คำนำ …………………………………………………………………………………………………………………………ก
สารบัญ ………………………………………………………………………………………………………………………ข
หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พืน้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) …….…….1

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู1 ……………………………………………………………………………..... 2
คุณภาพผเู1 รยี นเม่ือจบชัน้ มธั ยมศกึ ษาปทD ่ี 3 .......................................................................3
คุณลักษณะท่ีพึงประสงค:สำคัญของผ1ูเรียน ........................................................................4
ตัวช้วี ัดและสาระการเรียนรแ1ู กนกลาง ช้นั มธั ยมศกึ ษาปDที่ 2 ..............................................5
คำอธบิ ายรายวชิ าพน้ื ฐาน ........................................................................................................ 8
โครงสร1างรายวชิ าพ้ืนฐาน .........................................................................................................10
ตัวชีว้ ดั รายวชิ า .........................................................................................................................11
กำหนดการสอน ........................................................................................................................12
หนวF ยการจัดการเรยี นรท*ู ี่ 2 ความร*เู บ้ืองต*นเกี่ยวกับจำนวนจรงิ ...........................................15
แผนการจดั การเรยี นรท1ู ่ี 10 ตรรกยะ.................................................................................15
แผนการจัดการเรยี นรทู1 ่ี 11 การเขียนเศษสJวนให1อยูใJ นรปู ทศนิยมและทศนิยมซ้ำ............21
แผนการจัดการเรยี นรทู1 ี่ 12 การเขยี นทศนิยมซ้ำใหอ1 ยูJในรูปเศษสวJ น ..............................27
แผนการจัดการเรยี นรท1ู ี่ 13 จำนวนอตรรกยะ ................................................................ 34
แผนการจดั การเรยี นรท1ู ี่ 14 จำนวนอตรรกยะ (ตอJ ) .........................................................40
แผนการจดั การเรยี นรทู1 ี่ 15 รากทส่ี อง .............................................................................46
แผนการจดั การเรยี นรู1ที่ 16 การหารากทีส่ องโดยการแยกตวั ประกอบ.............................53
แผนการจัดการเรยี นรูท1 ่ี 17 การหารากท่สี องโดยการประมาณและการเปรียบเทียบ

จำนวนที่อยJูในรปู กรณฑ:ที่สอง............................................. 59
แผนการจดั การเรียนรู1ท่ี 18 รากทส่ี าม..............................................................................65
แผนการจัดการเรยี นรู1ท่ี 19 การหารากท่ีสามโดยการแยกตวั ประกอบ ……………………… 72
แผนการจัดการเรยี นรท1ู ี่ 20 การเปรียบเทียบจำนวนท่ีอยใJู นรูปกรณฑ:ทีส่ าม ……………… 78
แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ...................................................................................... 83

แผนการจดั การเรียนรู. วิชาคณิตศาสตรพ8 ื้นฐาน ม.2 ข

สารบญั

เร่อื ง หน*า
หนFวยการจดั การเรยี นรทู* ่ี 3 ปรซิ ึมและทรงกระบอก ............................................................ 90

แผนการจัดการเรียนรทู1 ี่ 21 การเรยี กชอ่ื ของปริซมึ ..........................................................90
แผนการจดั การเรียนรทู1 ่ี 22 การหาพ้ืนท่ผี ิวของปรซิ มึ ……………………………………............103
แผนการจดั การเรียนรทู1 ี่ 23 การหาปรมิ าตรของปรซิ มึ ....................................................119
แผนการจัดการเรียนรท1ู ่ี 24 ทรงกระบอก ....................................................................... 126
แผนการจดั การเรียนรท1ู ี่ 25 การหาปรมิ าตรของทรงกระบอก...........................................134
แผนการจดั การเรยี นรท1ู ี่ 26 ทดสอบหลังเรียนเร่อื ง ปริซึมและทรงกระบอก.....................142
แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ...................................................................................... 153

แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 ค

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พนื้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)
กลEุมสาระการเรียนรูKคณิตศาสตรN

ทำไมต*องเรียนวชิ าคณิตศาสตรW
คณิตศาสตร:มีบทบาทสำคัญยิ่งตJอความสำเร็จในการเรียนร1ูในศตวรรษท่ี 21 เน่ืองจาก

คณิตศาสตร:ชJวยให1มนุษย:มีความคิดริเร่ิมสร1างสรรค: คิดอยJางมีเหตุผล เปOนระบบ มีแบบแผน สามารถ
วิเคราะห:ป^ญหาหรือ สถานการณ:ได1อยJางรอบคอบและถี่ถ1วน ชJวยให1คาดการณ: วางแผน ตัดสินใจ
แก1ป^ญหาได1อยJางถูกต1องเหมาะสม และสามารถนำไปใช1ในชีวิตจริงได1อยJางมีประสิทธิภาพ นอกจากน้ี
คณิตศาสตร:ยังเปOนเคร่ืองมือในการศึกษาด1านวิทยาศาสตร: เทคโนโลยี และศาสตร:อื่นๆ อันเปOน
รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให1มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ
ให1ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร:จึงจำเปOนต1องมีการพัฒนาอยJางตJอเน่ือง เพื่อให1
ทันสมัยและสอดคล1องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู1ทางวิทยาศาสตร:และเทคโนโลยี
ท่เี จริญกา1 วหน1าอยาJ งรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน:

มาตรฐานการเรียนร1ูและตัวชี้วัดกลุJมสาระการเรียนร1ูคณิตศาสตร: (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำข้ึนโดยคำนึงถึงการ
สJงเสริมให1ผู1เรียนมีทักษะที่จำเปOนสำหรับการเรียนรู1ในศตวรรษท่ี 21 เปOนสำคัญ นั่นคือ
การเตรียมผ1ูเรียนให1มีทักษะด1านการคิดวิเคราะห: การคิดอยJางมีวิจารณญาณ การแก1ป^ญหา การคิด
สร1างสรรค: การใช1เทคโนโลยีสารสนเทศและ การส่ือสารอยJางปลอดภัย ซ่ึงจะสJงผลให1ผ1ูเรียนร1ูเทJาทัน
การเปล่ียนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล1อม สามารถแขJงขันและ
อยูJรJวมกับประชาคมโลกได1 ท้ังน้ีการจัดการเรียนร1ูคณิตศาสตร:ท่ีประสบความสำเร็จนั้น จะต1องเตรียม
ผ1ูเรียนให1มีความพร1อมท่ีจะเรียนรู1สิ่งตJางๆ พร1อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือสามารถ
ศกึ ษาตอJ ในระดับทสี่ ูงขึ้น ดงั นั้นสถานศกึ ษาควรจดั การเรยี นรใ1ู หเ1 หมาะสมตามศักยภาพของผเ1ู รยี น

เรยี นรอู* ะไรในคณิตศาสตรW
กลJุมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร:จัดเปOน 3 สาระ ได1แกJ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ

เรขาคณิต และสถิติและความนาJ จะเปนO
1. จำนวนและพีชคณิต : เรียนร1ูเก่ียวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง

อัตราสJวน ร1อยละ การประมาณคJา การแก1ป^ญหาเก่ียวกับจำนวน การใช1จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป
ความสัมพันธ: ฟ^งก:ชัน เซต ตรรกศาสตร: นิพจน: เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ
กราฟ ดอกเบี้ยและมูลคJาของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู1เก่ียวกับจำนวนและพีชคณิต
ไปใช1ในสถานการณ:ตJางๆ

แผนการจดั การเรยี นร.ู วิชาคณิตศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 1

2. การวัดและเรขาคณิต : เรียนรู1เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นท่ี ปริมาตรและ
ความจุ เงินและเวลา หนJวยวัดระบบตJางๆ การคาดคะเนเก่ียวกับการวัด อัตราสJวนตรีโกณมิติ
รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง
เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท1อน การหมุน และการนําความร1ู
เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช1ในสถานการณต: าJ งๆ

3. สถิติและความนJาจะเปOน : เรียนรู1เก่ียวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวบข1อมูล
การคำนวณคJาสถิติ การนําเสนอและแปลผลสำหรับข1อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ
เบื้องต1น ความนJาจะเปOน การใช1ความรู1เก่ียวกับสถิติและความนJาจะเปOนในการอธิบายเหตุการณ:ตJางๆ
และชวJ ยในการตดั สินใจ

สาระและมาตรฐานการเรียนร*ู
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เขา1 ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่ีเกดิ ข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช1
มาตรฐาน ค 1.2 เข1าใจและวิเคราะห:แบบรปู ความสัมพนั ธ: ฟง^ ก:ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช1
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน1 พิ จน: สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ: อธิบายความสมั พันธ:หรอื ชวJ ยแก1ป^ญหา

ทกี่ ำหนดให1
สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เขา1 ใจพ้นื ฐานเก่ียวกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีต1องการวดั

และนำไปใช1
มาตรฐาน ค 2.2 เข1าใจและวเิ คราะห:รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ:ระหวJาง

รปู เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช1
สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความนาF จะเปZน
มาตรฐาน ค 3.1 เขา1 ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช1ความรูท1 างสถิติในการแก1ป^ญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา1 ใจหลักการนบั เบอ้ื งตน1 ความนJาจะเปOน และนำไปใช1

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรW
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร:เปOนความสามารถท่ีจะนําความร1ูไปประยุกต:ใช1ในการ

เรียนรู1ส่ิงตJางๆ เพื่อให1ได1มาซ่ึงความรู1 และประยุกต:ใช1ในชีวิตประจำวันได1อยJางมีประสิทธิภาพทักษะ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร:ในที่นี้ เน1นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร:ที่จําเปOนและ
ตอ1 งการพัฒนาให1เกิดขึ้นกบั ผ1ูเรียน ได1แกคJ วามสามารถตอJ ไปน้ี

แผนการจดั การเรียนร.ู วชิ าคณติ ศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 2

1. การแก1ป^ญหา เปOนความสามารถในการทำความเข1าใจป^ญหา คิดวิเคราะห: วางแผน
แก1ป^ญหา และเลือกใช1วิธีการท่ีเหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร1อมท้ัง
ตรวจสอบความถูกต1อง

2. การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร: เปOนความสามารถในการใช1รูปภาษา
และสัญลักษณ:ทางคณิตศาสตร:ในการสื่อสาร ส่ือความหมาย สรุปผล และนําเสนอได1อยJางถูกต1อง
ชดั เจน

3. การเชื่อมโยง เปOนความสามารถในการใช1ความรู1ทางคณิตศาสตร:เปOนเครื่องมือในการ
เรียนร1ูคณิตศาสตร: เนื้อหาตาJ งๆ หรือศาสตร:อนื่ ๆ และนําไปใชใ1 นชีวติ จริง

4. การให1เหตุผล เปOนความสามารถในการให1เหตุผล รับฟ^งและให1เหตุผลสนับสนุน หรือ
โตแ1 ย1งเพ่อื นําไปสูJการสรปุ โดยมีขอ1 เท็จจริงทางคณิตศาสตร:รองรบั

5. การคิดสร1างสรรค: เปOนความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยJูเดิม หรือสร1างแนวคิดใหมJ
เพ่ือปรับปรุง พัฒนาองคค: วามร1ู

คณุ ภาพผูเ* รียนจบชัน้ มัธยมศกึ ษาปท^ ี่ 3
เมอ่ื ผเ1ู รยี นจบการเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปทD ่ี 3 ผ1เู รียนควรจะมคี วามสามารถดงั นี้
1. มีความรู1ความเข1าใจเก่ียวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ:ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวน

จรงิ และใชค1 วามร1ูความเข1าใจน้ีในการแก1ป^ญหาในชวี ติ จรงิ
2. มีความรู1ความเข1าใจเก่ียวกับอัตราสJวน สัดสJวน และร1อยละ และใช1ความร1ู

ความเขา1 ใจนี้ ในการแก1ปญ^ หาในชวี ิตจริง
3. มคี วามรู1ความเข1าใจเก่ียวกับเลขยกกำลังท่ีมีเลขชี้กำลังเปOนจำนวนเต็ม และใช1ความรู1ความ

เขา1 ใจนี้ ในการแกป1 ญ^ หาในชีวิตจริง
4. มีความร1ูความเข1าใจเก่ียวกับสมการเชิงเส1นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส1นสอง

ตวั แปร และอสมการเชิงเสน1 ตวั แปรเดยี ว และใชค1 วามรู1ความเขา1 ใจนใี้ นการแก1ปญ^ หาในชวี ติ จรงิ
5. มีความรู1ความเข1าใจและใช1ความร1ูเกี่ยวกับคูJอันดับ กราฟของความสัมพันธ: และฟ^งก:ชัน

กำลังสอง และใช1ความร1คู วามเขา1 ใจเหลJาน้ใี นการแก1ปญ^ หาในชวี ิตจรงิ
6. มีความร1ูความเข1าใจทางเรขาคณิตและใช1เคร่ืองมือ เชJน วงเวียนและสันตรง รวมท้ัง

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอ่ืนๆ เพ่ือสร1างรูปเรขาคณิต
ตลอดจนนำความรเ1ู ก่ยี วกับการสร1างน้ีไปประยุกต:ใชใ1 นการแก1ป^ญหาในชวี ติ จริง

7. มีความร1ูความเข1าใจและใช1ความร1ูความเข1าใจน้ีในการหาความสัมพันธ:ระหวJาง
รูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละรูปเรขาคณิตสามมิติ

แผนการจดั การเรียนร.ู วชิ าคณติ ศาสตร8พ้นื ฐาน ม.2 3

8. มีความร1ูความเข1าใจในเรื่องพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย
และ ทรงกลม และใชค1 วามรค1ู วามเขา1 ใจนใี้ นการแก1ป^ญหาในชีวติ จริง

9. มีความร1ูความเข1าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส1นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เทJากันทุกประการ รูป
สามเหล่ียมคล1าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู1ความเข1าใจน้ีไปใช1ในการแก1ป^ญหา
ในชวี ติ จรงิ

10. มีความรู1ความเข1าใจในเร่ืองการแปลงทางเรขาคณิตและนำความร1ูความเข1าใจนี้
ไปใชใ1 นการแก1ป^ญหาในชวี ติ จริง

11. มีความร1ูความเข1าใจในเร่ืองอัตราสJวนตรีโกณมิติและนำความรู1ความเข1าใจน้ีไปใช1
ในการแก1ปญ^ หาในชวี ิตจรงิ

12. มีความร1ูความเข1าใจในเร่ืองทฤษฎีบทเก่ียวกับวงกลมและนำความรู1ความเข1าใจน้ี
ไปใช1ในการแกป1 ^ญหาคณิตศาสตร:

13. มีความรู1ความเข1าใจทางสถิติในการนำเสนอข1อมูล วิเคราะห:ข1อมูล และแปลความหมาย
ข1อมูล ท่ีเก่ียวข1องกับแผนภาพจุด แผนภาพต1น-ใบ ฮสิ โทแกรม คาJ กลางของขอ1 มลู และแผนภาพกลอJ ง
และใชค1 วามรู1 ความเข1าใจน้ี รวมทั้งนำสถติ ไิ ปใช1ในชีวติ จรงิ โดยใช1เทคโนโลยที ่ีเหมาะสม

14. มคี วามรค1ู วามเขา1 ใจเกย่ี วกับความนJาจะเปนO และใช1ในชีวติ จรงิ

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคใW นการเรยี นคณติ ศาสตรW
ในหลักสูตรกลJุมสาระการเรียนร1ูคณิตศาสตร: (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร

แกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได1กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนร1ู ทักษะ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร: ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู1แกนกลาง เพื่อให1ผ1ูเรียนมีคุณลักษณะ
อนั พงึ ประสงค:ในการเรยี นรคู1 ณิตศาสตร: ดงั ตอJ ไปน้ี

1. ทำความเข1าใจหรือสร1างกรณีทั่วไปโดยใช1ความรู1ท่ีได1จากการศึกษากรณีตัวอยJาง
หลาย ๆ กรณี

2. มองเห็นวาJ ความสามารถใชค1 ณติ ศาสตร:แกป1 ญ^ หาในชวี ิตจริงได1
3. มคี วามมมุ านะในการทำความเข1าใจปญ^ หาและแก1ป^ญหาทางคณติ ศาสตร:
4. สร1างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต1แย1งแนวคิดของผ1ูอื่นอยJาง
สมเหตุสมผล
5. ค1นหาลักษณะท่ีเกิดข้ึนซ้ำ ๆ และประยุกต:ใช1ลักษณะดังกลJาวเพ่ือทำความเข1าใจ
หรอื แก1ป^ญหาในสถานการณต: Jาง ๆ

แผนการจดั การเรยี นรู. วิชาคณติ ศาสตร8พน้ื ฐาน ม.2 4

ตัวชวี้ ัดและสาระการเรียนรแ*ู กนกลาง ชน้ั มธั ยมศกึ ษาป^ที่ 2
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.1 เข1าใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดําเนินการของ
จาํ นวน ผลทเ่ี กิดขึน้ จากการดาํ เนนิ การ สมบัติของการดาํ เนนิ การ และนาํ ไปใช1

ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง

1. เขา1 ใจและใช1สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั จำนวนตรรกยะ
ท่มี เี ลขข้กี ำลงั เปOนจำนวนเต็มในการ - เลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขชี้กำลงั เปOนจำนวนเต็ม

แก1ป^ญหาคณิตศาสตรแ: ละปญ^ หา - การนำความร1ูเก่ยี วกบั เลขยกกำลัง
ในชีวิตจริง ไปใช1ในการแกป1 ^ญหา

2. เขา1 ใจจำนวนจริงและความสัมพนั ธข: อง จำนวนจริง

จำนวนจริง และใช1สมบัตขิ องจำนวนจรงิ - จำนวนอตรรกยะ
ในการแก1ป^ญหาคณติ ศาสตรแ: ละปญ^ หา - จำนวนจรงิ
ในชวี ิตจริง - รากทีส่ องและรากทีส่ ามของจำนวนตรรกยะ

- การนำความรู1เก่ยี วกับจำนวนจริงไปใช1

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เขา1 ใจและวิเคราะหแ: บบรูป ความสัมพนั ธ: ฟ^งก:ชนั ลําดบั และอนกุ รม และนาํ ไปใช1

ตวั ชีว้ ดั สาระการเรียนรแ*ู กนกลาง

1. เขา1 ใจหลักการการดำเนนิ การของพหนุ าม พหนุ าม
และใช1พหนุ ามในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร: - พหนุ าม
- การบวก การลบ และการคูณของพหนุ าม
- การหารพหนุ ามดว1 ยเอกนามทมี่ ีผลหาร

เปนO พหุนาม

2. เขา1 ใจและใชก1 ารแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
ดีกรสี องในการแกป1 ญ^ หาคณิตศาสตร: - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง

โดยใช1

• สมบตั กิ ารแจกแจง

• กำลงั สองสมบูรณ:

• ผลตาJ งของกำลังสอง

แผนการจดั การเรยี นรู. วิชาคณติ ศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 5

สาระท่ี 1 จํานวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน1 พิ จน: สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธห: รอื ชวJ ยแก1ปญ^ หาทก่ี าํ หนดให1

ตัวชีว้ ดั สาระการเรยี นรแู* กนกลาง

--

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เข1าใจพ้นื ฐานเกย่ี วกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิง่ ที่ตอ1 งการวัดและนาํ ไปใช1

ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรแ*ู กนกลาง

1. ประยกุ ตใ: ชค1 วามรูเ1 รื่องพน้ื ที่ผิวของปรซิ มึ พ้นื ทีผ่ วิ
และทรงกระบอกในการแก1ปญ^ หา - การหาพ้นื ท่ผี ิวของปรซิ มึ และทรงกระบอก

คณติ ศาสตรแ: ละปญ^ หาในชวี ติ จริง - การนำความร1ูเกี่ยวกับพื้นทผ่ี ิวของปริซมึ
และทรงกระบอกไปใช1ในการแก1ป^ญหา

2. ประยกุ ตใ: ชค1 วามร1ูเร่อื งปรมิ าตรของปรซิ ึม ปรมิ าตร
และทรงกระบอกในการแก1ป^ญหาคณติ ศาสตร: - การหาปรมิ าตรของปรซิ ึมและทรงกระบอก
และปญ^ หาในชีวติ จริง - การนำความรเู1 กยี่ วกับปรมิ าตรของปริซึม

และทรงกระบอกไปใช1ในการแกป1 ญ^ หา

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 เข1าใจและวิเคราะห:รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ:ระหวJาง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช1

ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรู*แกนกลาง

1. ใช1ความรู1ทางเรขาคณติ และเครื่องมือ เชนJ การสรา* งทางเรขาคณติ

วงเวยี นและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม - การนำความรเ1ู กี่ยวกับการสรา1 ง
The Geometer's Sketchpad หรือโปรแกรม - ทางเรขาคณติ ไปใช1ในชีวิตจรงิ
เรขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆ เพื่อสร1างรูปเรขาคณิต

ตลอดจนนำความรู1เกี่ยวกับการสร1างนี้ไประยุกต:
ใช1ในการแก1ปญ^ หาในชีวิตจริง

2. นำความร1เู ก่ยี วกับสมบัตขิ องเส1นขนาน เส*นขนาน
และรูปสามเหลยี่ มไปใชใ1 นการแกป1 ^ญหา - สมบัตเิ กย่ี วกบั เสน1 ขนานและรูปสามเหลี่ยม
คณติ ศาสตร:

3. เข1าใจและใชค1 วามร1เู กีย่ วกับการแปลง การแปลงทางเรขาคณติ

แผนการจดั การเรยี นร.ู วชิ าคณติ ศาสตรพ8 นื้ ฐาน ม.2 6

ตัวชีว้ ดั สาระการเรียนร*แู กนกลาง
ทางเรขาคณิตในการแก1ปญ^ หาคณติ ศาสตร:
และป^ญหาในชีวิตจริง - การเลอ่ื นขนาน
- การสะท1อน
4. เข1าใจและใช1สมบัตขิ องรูปสามเหลย่ี มทีเ่ ทาJ กัน - การหมนุ
ทกุ ประการในการแกป1 ^ญหาคณิตศาสตรแ: ละ - การนำความรู1เกี่ยวกบั การแปลง
ป^ญหาในชวี ติ จริง - ทางเรขาคณติ ไปใช1ในการแกป1 ญ^ หา
5. เข1าใจและใชท1 ฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับ ความเทาF กนั ทกุ ประการ
ในการแก1ป^ญหาคณติ ศาสตร:และปญ^ หาในชีวติ - ความเทาJ กนั ทกุ ประการของรูปสามเหลย่ี ม
จรงิ - การนำความรู1เกย่ี วกับความเทาJ กัน
ทุกประการไปใช1ในการแกป1 ^ญหา

ทฤษฎบี ทพที าโกรสั
- ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั
- การนำความรู1เก่ยี วกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส
และบทกลบั ไปใชใ1 นชีวติ จรงิ

สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความนาF จะเปZน

มาตรฐาน ค 3.1 เขา1 ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค1 วามรู1ทางสถติ ใิ นการแกป1 ^ญหา

ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นร*ูแกนกลาง

1. เข1าใจและใช1ความรทู1 างสถิติในการนำเสนอ สถติ ิ
ข1อมูลและวิเคราะห:ข1อมูลจากแผนภาพจุด - การนำเสนอและวเิ คราะห:ข1อมลู
แผนภาพต1น - ใบ ฮิสุโทแกรม และคJากลางของ • แผนภาพจดุ • แผนภาพตน1 - ใบ
ข1อมูล และแปลความหมายผลลัพธ: รวมท้ังนำ • ฮสิ โทแกรม • คาJ กลางของขอ1 มลู
สถติ ไิ ปใชใ1 นชวี ติ จริงโดยใช1เทคโนโลยีที่เหมาะสม - การแปลความหมายผลลัพธ:
- การนำสถติ ิไปใช1ในชวี ติ จริง

สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความนาF จะเปนZ

มาตรฐาน ค 3.2 เข1าใจหลกั การนบั เบอ้ื งตน1 ความนJาจะเปนO และนําไปใช1

ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรแ*ู กนกลาง

--

แผนการจัดการเรียนร.ู วิชาคณติ ศาสตร8พนื้ ฐาน ม.2 7

ค 22101 คณติ ศาสตรพN นื้ ฐาน คำอธิบายรายวิชา กลุEมสาระการเรียนรูคK ณติ ศาสตรN

ชั้นมธั ยมศึกษาปSที่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 60 ชวั่ โมง จำนวน 1.5 หนEวยกิต

ศึกษาความรู1เก่ียวกับเรื่อง ทฤษฎีบทปDทาโกรัส ทฤษฎีบทปDทาโกรัส บทกลับและการ
นำไปใช1ความรู1เบ้ืองต1นเก่ียวกับจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ การหารากที่สอง รากที่
สาม ความสัมพันธ:ของการยกกำลังและการหารากของจำนวนเต็ม ความเกี่ยวข1องระหวJางจำนวนเต็ม
จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ ปริมาตรและพื้นที่ผิว การหาพ้ืนที่ผิวและปริมาตรของปริซึม
ทรงกระบอก การเปรียบเทียบหนJวยริมาตร การแก1โจทย:ป^ญหาเก่ียวกับพื้นท่ีผิวและปริมาตร การ
แปลงทางเรขาคณิต การเล่ือนขนาน การสะท1อน การหมุน สมบัติเก่ียวกับการเล่ือนขนาน การ
สะท1อนและการหมุน พิกัดของรูปเรขาคณิตที่เกิดจากการเล่ือนขนาน การสะท1อนและการหมุน
สมบัติของเลขยกกำลัง บทนิยามและสมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกำลัง การคูณและการหารเลขยกกำลัง
ที่มีเลขชี้กำลังเปOนจำนวนเต็ม และการนำไปใช1ในการแก1ป^ญหาหรือสถานการณ:ตJางๆ การใช1เลขยก
กำลังในการเขียนแสดงจำนวนท่ีมีคJาน1อย ๆ หรือมาก ๆ ในรูปสัญกรณ:วิทยาศาสตร: การคำนวณ
เก่ียวกับจำนวนในรูปสัญกรณ:วิทยาศาสตร:พหุนาม เปOนการเร่ิมต1นให1นักเรียนร1ูจัก เอกนาม พหุนาม
และต1องการให1นกั เรียนมีทกั ษะในการบวก ลบ คูณ และหารเอกนามและพหนุ ามอยJางงJาย

โดยจัดประสบการณ:หรือสร1างสถานการณ: ในชีวิตประจำวันที่ใกล1ตัวผู1เรียนโดยเน1นเศรษฐกิจ
พอเพียง และเน1นความมีคุณธรรมนำความร1ูให1ผ1ูเรียนได1ศึกษาค1นคว1าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป
รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก1ป^ญหา การให1เหตุผล การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร: และนำประสบการณ:ด1านความร1ู ความคิด ทักษะกระบวนการท่ีได1ไปใช1
ในการเรียนรู1สิ่งตJางๆ และใช1ในชีวิตประจำวันอยJางสร1างสรรค: รวมทั้งเห็นคุณคJาและมีเจตคติที่ดีตJอ
คณิตศาสตร: สามารถทำงานอยJางเปOนระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มี
วิจารณญาณ และมคี วามเช่อื มนั่ ในตนเอง

รหสั ตวั ช้ีวัด
ค 1.1 ม.2/1 ม.2/2
ค 1.2 ม.2/1
ค 2.1 ม.2/1 ม.2/2
ค 2.2 ม.2/3 ม.2/5

รวมทงั้ หมด 7 ตวั ช้วี ัด

แผนการจดั การเรยี นร.ู วิชาคณติ ศาสตร8พน้ื ฐาน ม.2 8

สัดสวF นคะแนน
ระหวาF งภาค : ปลายภาค = 70 : 30
ความรค*ู วามเขา* ใจ : ทกั ษะกระบวนการ : คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงคW

70 : 20 : 10

หนFวย คะแนนระหวาF งภาค คะแนน

การ ช่อื หนวF ยการเรียนรู* กอF นกลาง กลางภาค หลงั กลาง ปลาย
เรียนรู* ภาค ภาค ภาค
1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั
10 6

2 ความรเู1 บอ้ื งตน1 เกี่ยวกบั จำนวนจรงิ 10 10
3 ปรซิ ึมและทรงกระบอก
4 การแปลงทางเรขาคณติ 54

5 สมบัตขิ องเลขยกกำลงั 5 10

6 พหนุ าม 10 10

10 10

ตารางแจกแจงคะแนน

คะแนนระหวาF งป^ คะแนน หมายเหตุ
กFอนกลางภาค กลางภาค หลงั กลาง ปลาย
หนวF ยการเรยี นร*ู ภาค
ภาค
1. ทฤษฎีบทพีทาโกรสั K P A K PA K P A K
2. ความรเ1ู บอ้ื งต1นเกย่ี วกับ
จำนวนจริง 4 42 6
3. ปรซิ มึ และทรงกระบอก 4 4 2 10
4. การแปลงทางเรขาคณติ
5. สมบัตขิ องเลขยกกำลงั 2 21 4 22 1 10
6. พหุนาม 10
10 10 5 20 44 2 10
รวม 25 20 44 2
10 10 5 30

25 70 : 30

แผนการจดั การเรยี นรู. วชิ าคณติ ศาสตร8พื้นฐาน ม.2 9

โครงสรา* งเวลาเรยี นและสัดสFวนคะแนน
ค 22101 กลJุมสาระการเรยี นรู1คณติ ศาสตร: (พืน้ ฐาน) ชั้นมัธยมศกึ ษาปDที่ 2
ภาคเรยี นที่ 1 ปDการศกึ ษา 2565 จำนวน 1.5 หนJวยกิต เวลา 56 ชัว่ โมง

หนFวยท่ี ชื่อหนFวยการเรยี นรู* เวลา (ชั่วโมง) คะแนนเก็บ

ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั
1 - ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 9 10
- บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
ความรเ*ู บ้อื งต*นเกยี่ วกับจำนวนจริง 11 10
- จำนวนตรรกยะ
2 - จำนวนอตรรกยะ 65

- รากทสี่ อง 11 5
- รากท่ีสาม
ปรซิ ึมและทรงกระบอก 10 10
3 - พ้ืนท่ีผวิ และปรมิ าตรของปรซิ มึ
- พืน้ ทผี่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 9 10
การแปลงทางเรขาคณติ 20
- การเลื่อนขนาน 30
4 - การสะทอ1 น 100

- การหมนุ
สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง
5 - การดำเนินการของเลขยกกำลงั

- สมบตั ิอนื่ ๆ ของเลขยกกำลงั
พหุนาม
- การบวกและการลบเอกนาม
6 - การบวกและการลบพหนุ าม
- การคูณพหุนาม
- การหารพหุนามดว1 ยเอกนาม
สอบกลางภาค

สอบปลายภาค

รวม

แผนการจัดการเรียนร.ู วิชาคณิตศาสตรพ8 ้ืนฐาน ม.2 10

ตวั ชี้วดั รายวชิ า

ตัวชี้วดั รายวิชาคณติ ศาสตรUพน้ื ฐาน รหัสวชิ า ค22101
ช้นั มธั ยมศึกษาปท^ ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 จำนวน 1.5 หนFวยกิต เวลาเรยี น 60 ช่ัวโมง/ภาคเรียน
***************************************************************************
เมือ่ นักเรยี นจบภาคเรยี นท่ี 1 นักเรยี นสามารถ

1. เข1าใจและใช1ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:และป^ญหาใน
ชวี ติ จริง

2. เข1าใจจํานวนจริงและความสัมพันธ:ของจํานวนจริง และใช1สมบัติของจํานวนจริงในการ
แกป1 ^ญหาคณิตศาสตร:และป^ญหา ในชวี ิตจริง

3. ประยุกต:ใช1ความรู1เร่ืองพื้นท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:
และป^ญหาในชีวติ จรงิ

4. ประยุกต:ใช1ความร1ูเร่ืองปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:
และปญ^ หาในชวี ิตจริง

5. เข1าใจและใช1ความร1ูเก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:และ
ปญ^ หาในชีวติ จรงิ

6. เข1าใจและใช1สมบัติของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปOนจํานวนเต็มในการแก1ป^ญหา
คณติ ศาสตรแ: ละป^ญหาในชวี ิตจรงิ

7. เขา1 ใจหลักการการดาํ เนินการของพหนุ ามและใชพ1 หนุ ามในการแกป1 ญ^ หาคณิตศาสตร:

แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 11

กำหนดการสอน
กลุFมสาระการเรยี นร*คู ณติ ศาสตรU รายวิชาคณติ ศาสตรพU น้ื ฐาน รหสั วชิ า ค22101

ชนั้ มธั ยมศึกษาป^ท่ี 2/1 ภาคเรยี นที่ 1 จำนวน 1.5 หนFวยกติ เวลาเรียน 60 ชว่ั โมง/ภาคเรียน

สัปดาหทU ่ี แผนที่ จำนวน วนั ทส่ี อน เนอื้ หา/สาระการเรยี นร*ู หมายเหตุ
ชัว่ โมง

1 1 17/05/2565 ปฐมนเิ ทศ

1 2 1 18/05/2565 สมบัตขิ องรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก

3 1 20/05/2565 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส (1)

4 1 24/05/2565 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั (2)

2 5 1 25/05/2565 การแกโ1 จทย:ป^ญหาเกยี่ วกับทฤษฎบี ทพที าโกรัส

6 1 27/05/2565 บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (1)

7 1 31/05/2565 บทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัส (2)

3 8 1 1/06/2565 การแก1โจทยป: ^ญหาบทกลับทฤษฎีบทพที าโกรัส

9 1 3/06/2565 ทดสอบหลงั เรียนทฤษฎบี ทพที าโกรัส

10 1 7/06/2565 ตรรกยะ

4 11 1 8/06/2565 การเขยี นเศษสวJ นให1อยใJู นรปู ทศนยิ มและทศนยิ มซ้ำ

12 1 10/06/2565 การเขียนทศนิยมซ้ำให1อยใJู นรปู เศษสJวน

13 1 14/06/2565 จำนวนอตรรกยะ

5 14 1 15/06/2565 จำนวนอตรรกยะ

15 1 17/06/2565 รากทส่ี อง

16 1 21/06/2565 การหารากที่สองโดยการแยกตวั ประกอบ

6 17 1 22/06/2565 การหารากทส่ี องโดยการประมาณและการ
เปรียบเทยี บจำนวนทีอ่ ยใJู นรูปกรณฑ:ทสี่ อง

18 1 24/06/2565 รากทีส่ าม

19 1 28/06/2565 การหารากท่สี ามโดยการแยกตัวประกอบ

7 20 1 29/06/2565 การเปรยี บเทียบจำนวนทีอ่ ยใJู นรูปกรณฑ:ท่สี าม

21 1 1/07/2565 การเรียกชือ่ ของปรซิ ึม

22 1 5/07/2565 การหาพื้นทผี่ วิ ของปริซมึ

8 23 1 6/07/2565 การหาปริมาตรของปรซิ ึม
23 1 8/07/2565 การหาปรมิ าตรของปรซิ มึ

แผนการจดั การเรียนรู. วชิ าคณติ ศาสตร8พ้นื ฐาน ม.2 12

สัปดาหทU ่ี แผนท่ี จำนวน วันทส่ี อน เนอื้ หา/สาระการเรยี นร*ู หมายเหตุ
9 ชั่วโมง
10
11 24 1 12/07/2565 ทรงกระบอก
12
25 1 13/07/2565 การหาปริมาตรของทรงกระบอก
13
26 1 15/07/2565 ทดสอบหลงั เรียนเร่ือง ปรซิ ึมและทรงกระบอก
14
15 - - 19 - 21 สอบกลางภาค
16 /07/2565
17
27 1 22/07/2565 ทดสอบกJอนเรียน เร่อื ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง

28 1 26/07/2565 การดำเนนิ การของเลขยกกำลัง(1)

29 1 27/07/2565 การดำเนินการของเลขยกกำลงั (2)

30 1 29/07/2565 สัญกรณว: ิยาศาสตร:

31 1 2/08/2565 การคูณเลขยกกำลัง

32 1 3/08/2565 การหารเลขยกกำลัง

33 1 5/08/2565 เลขยกกำลังทม่ี ฐี านเปOนเลขยกกำลัง

34 1 9/08/2565 เลขยกกำลงั ทม่ี ฐี านอยใJู นรปู การคูณของจำนวนหลาย
จำนวน

35 1 10/08/2565 เลขยกกำลงั ท่ีมีฐานอยูJในรูปการหารของจำนวนหลาย
จำนวน

36 1 12/08/2565 ทดสอบหลงั เรยี น เร่อื ง สมบัติของเลขยกกำลัง

37 1 16/08/2565 เอกนาม

38 1 17/08/2565 การบวกและการลบเอกนาม

39 1 19/08/2565 พหุนาม

40 1 23/08/2565 การบวกและการลบพหุนาม

41 1 24/08/2565 การคูณพหนุ าม(1)

42 1 26/08/2565 การคณู พหนุ าม(2)

43 1 30/08/2565 การหารพหุนาม(1)

44 1 31/08/2565 การหารพหุนาม(2)

45 1 2/09/2565 ทดสอบท1ายบทเรียน เร่อื ง พหนุ าม

46 1 6/09/2565 ความหมายการแปลงทางเรขาคณิต

47 1 7/09/2565 การแปลงของรปู บนระนาบ

แผนการจดั การเรยี นรู. วิชาคณติ ศาสตร8พน้ื ฐาน ม.2 13

สปั ดาหUที่ แผนท่ี จำนวน วนั ท่สี อน เนอื้ หา/สาระการเรยี นร*ู หมายเหตุ
18 ชว่ั โมง
19
48 1 9/09/2565 การเลอ่ื นขนาน(1)
20
49 1 13/09/2565 การเลือ่ นขนาน(2)

50 1 14/09/2565 การสะท1อน(1)

51 1 16/09/2565 การสะทอ1 น(2)

52 1 20/09/2565 การสะท1อน(3)

53 1 21/09/2565 การสะทอ1 น(1)

54 1 23/09/2565 การสะทอ1 น(2)

55 1 23/09/2565 การสะท1อน(3)

56 1 27/09/2565 ทดสอบหลงั เรยี น เรอื่ ง การแปลงทางเรขาคณติ

- - 28- สอบปลายภาค
30/09/2565

แผนการจดั การเรยี นรู. วชิ าคณติ ศาสตร8พืน้ ฐาน ม.2 14

กลมFุ สาระการเรียนรคู* ณติ ศาสตรW แผนการจดั การเรยี นรูK 10 ชนั้ มธั ยมศึกษาป^ท่ี 2

รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1
หนวF ยการเรียนรูท* ี่ 2 เรอื่ ง ความรเ*ู บอื้ งต*นเก่ยี วกับจำนวนจริง เวลาเรียน 11 ช่วั โมง
เรือ่ ง จำนวนตรรกยะ เวลา 1 ชว่ั โมง

ผู*สอน นายอลงกรณW ชมุ แสง โรงเรยี นพบิ ูลยรW กั ษพW ิทยา
สอนวนั ท่.ี ..........เดือน...........................พ.ศ.2565

มาตรฐาน / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นร*ู
มาตรฐาน ค 1.1 เขา1 ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่ีเกิดขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช1
ตวั ชีว้ ัด
ค 1.1 ม.2/2 เข1าใจจำนวนจริงและความสัมพนั ธข: องจำนวนจรงิ และใชส1 มบัตขิ องจำนวนจริงใน

การแกป1 ^ญหาคณติ ศาสตรแ: ละป^ญหาในชวี ติ จรงิ

สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

จำนวนตรรกยะ คอื จำนวนทเี่ ขยี นแทนได1ด1วยเศษสวJ น a เม่อื a และ b เปนO จำนวนเต็มที่ b ¹ 0
b

จดุ ประสงคกW ารเรยี นรู* เมอื่ เรยี นจบบทเรียนน้ีแลว* นกั เรียนสามารถ
1. ด*านความร*ู (K)
บอกความหมายของจำนวนตรรกยะไดอ1 ยJางถูกตอ1 ง
2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวิธกี ารหารแบบลงตวั แบบมีเศษเปOนทศนิยมและเขียนจำนวนตรรกยะได1
3. ด*านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคW (A)
มคี วามมงJุ ม่นั ในการทำงาน

สาระการเรียนร*ู
ความรเู1 บือ้ งต1นเกี่ยวกบั จำนวนจรงิ เรอ่ื ง จำนวนตรรกยะ

แผนการจดั การเรียนรู. วชิ าคณิตศาสตรพ8 น้ื ฐาน ม.2 15

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู*
ข้ันนำ
1. ครูพดู คยุ สนทนากบั นกั เรียนพรอ1 มแจ1งจดุ ประสงค:การเรียนรู1 เรอ่ื ง จำนวนตรรกยะ

ใหน1 กั เรียนทราบ
2. ครูถามนักเรยี นวJา “จำนวน 0, 1 ,2 ,5 สามารถเขียนใหอ1 ยJใู นรปู เศษสวJ นได1หรอื ไมJ

อยาJ งไร”

ข้ันสอน

3. จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนแทนได1ด1วยเศษสวJ น a เม่อื a และ b เปนO จำนวนเตม็
b

ที่ b ¹ 0

4. ครูยกตัวอยJางโครงสรา1 งของจำนวนจริงพรอ1 มกับอธบิ ายให1นกั เรยี นทราบ ดงั นี้
จำนวนจรงิ

จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ

จำนวนเตม็ จำนวนท่อี ยูJในรปู เศษสวJ น

จำนวนเต็มลบ ศูนย: จำนวนเตม็ บวก

ครูอธบิ ายวาJ จำนวนตรรกยะประกอบด1วย จำนวนเต็มและจำนวนท่อี ยใJู นรูป
เศษสวJ น โดยจำนวนเตม็ ประกอบดว1 ย จำนวนเตม็ บวก เตม็ ลบ และเต็มศูนย: ดงั ตวั อยาJ ง
จำนวนเต็มบวก เชJน 1, 2, 3, 5, 11, 24 เปOนตน1

จำนวนเตม็ ลบ เชJน -3, -6, -10, -65, -7 เปOนตน1
จำนวนเต็มศนู ย: เชJน 0

จำนวนท่ีอยูใJ นรูปเศษสวJ นเชJน 3 , - 5 เปนO ตน1
5 8
5. ครูเขยี นจำนวนใด ๆ ลงบนกระดาน แล1วถามนักเรียนวJาเปOนจำนวนตรรกยะหรือไมJ

ครูถาม นกั เรยี นตอบ
56 เปนO

-0.5 เปOน

แผนการจดั การเรียนร.ู วชิ าคณิตศาสตรพ8 น้ื ฐาน ม.2 16

-9 เปนO
2 เปนO
3
11 เปOน
7

นอกจากนคี้ รูถามนักเรยี นวJา ศนู ย: เปOนจำนวนตรรกยะหรือไมJเพราะอะไร
(เปนO เพราะศูนย:เปOนจำนวนเตม็ ศนู ย):

ข้ันสรุป
6. ครแู ละนกั เรียนรวJ มกันสรุปเนอื้ หาลงสมุด ดงั น้ี จำนวนตรรกยะ คอื จำนวนทีเ่ ขยี นแทนได1

ด1วยเศษสJวน a เม่อื a และ b เปOนจำนวนเต็มที่ b ¹ 0
b
7. ครูใหน1 ักเรียนยกตวั อยJางจำนวนตรรกยะลงในสมดุ ของตัวเอง 10 จำนวน โดยไมJใหซ1 ้ำกบั

จำนวนที่ครูยกตวั อยJาง
8. ใหน1 กั เรียนนำสมดุ มาสJงแล1วครตู รวจใหค1 ะแนน

สื่อและแหลFงการเรียนร*ู
ส่อื การเรียนรู*
หนงั สอื เรียนวชิ าคณิตศาสตร:พื้นฐาน เลมJ 1 ช้ันมัธยมศกึ ษาปDท่ี 2 ของ สสวท. ฉบบั ปรับปรุง

พ.ศ. 2560
แหลงF การเรียนร*ู
1 หอ1 งสมดุ โรงเรียนพบิ ลู ย:รกั ษ:พทิ ยา
2 ห1องกลมุJ สาระการเรียนรคู1 ณติ ศาสตร:โรงเรียนพิบูลยร: ักษพ: ทิ ยา
3 สบื ค1นผJาน www.google.co.th ดว1 ยคำวJา จำนวนตรรกยะ

แผนการจัดการเรยี นร.ู วชิ าคณิตศาสตร8พืน้ ฐาน ม.2 17

การวัดและการประเมนิ ผล วิธีการประเมนิ /เครือ่ งมอื เกณฑWการประเมนิ
ส่ิงท่ีตอ* งประเมิน สมดุ ท่นี ักเรยี นจดบันทึก ถกู ต1องรอ1 ยละ
70 ขนึ้ ไป
1. ด*านความร*ู สมุดที่นกั เรยี นจดบนั ทกึ
บอกความหมายของจำนวนตรรกยะได1 แบบสังเกตพฤตกิ รรม ถูกต1องรอ1 ยละ
70 ขน้ึ ไป
2. ดา* นทกั ษะและกระบวนการ รายบคุ คล
ยกตัวอยาJ งจำนวนตรรกยะได1 ผาJ นเกณฑใ: นระดับ
ดีขึ้นไป
3. ด*านคุณลักษณะทพี่ ึงประสงคW
มีความมุงJ มั่นในการทำงาน

แผนการจัดการเรียนร.ู วชิ าคณิตศาสตรพ8 ืน้ ฐาน ม.2 18

บนั ทกึ ความคิดเหน็ และข*อเสนอแนะ
ความคิดเหน็ และขอ* เสนอแนะของครูพีเ่ ลี้ยง
1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแ1ู ลว1 เปนO แผนการจัดการเรียนรูท1 ี่

¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรงุ
¨ สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรียนรไ1ู ด1 ¨ ควรปรบั ปรงุ กอJ นนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................
(นางสาวมทั วัน ละคร)
ตำแหนJง ครูพ่ีเลีย้ ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเห็นและขอ* เสนอแนะของหวั หนา* กลมุF สาระการเรียนร*ู
1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแ1ู ล1ว เปนO แผนการจดั การเรยี นรู1ที่

¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรงุ
¨ สามารถนำไปจดั กจิ กรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรงุ กอJ นนำไปใช1
2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................
(นางสาวมัทวัน ละคร )

ตำแหนJง หัวหน1ากลุมJ สาระการเรียนรค1ู ณิตศาสตร:
วันท.่ี ........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคดิ เหน็ ของผบ*ู ริหารสถานศกึ ษา/ผท*ู ไ่ี ดร* ับมอบหมาย
1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแ1ู ลว1 เปOนแผนการจดั การเรียนรทู1 ่ี
¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรุง
¨ สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรยี นรู1ได1 ¨ ควรปรบั ปรุงกJอนนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวมนฤทยั หลวงวงษ:)

ตำแหนงJ รองผอ1ู ำนวยการโรงเรียน
วนั ที.่ ........เดอื น.......................พ.ศ. ............
แผนการจัดการเรยี นร.ู วิชาคณิตศาสตร8พน้ื ฐาน ม.2 19

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน
วันท.ี่ ...........เดอื น........................................พ.ศ. ..............
ผลการจัดการเรยี นร*ู

เ ยน / 213ก ม . 2 1- ม. สามารถ บอกความหมายของ สนวนตรรกะ แยก อ าง

ไgทยก วอ าง สนวน ตรรกยะ น ยานากาน ก70 % ไคน

ปnญหาและอุปสรรค

-

แนวทางการแกไ* ขปญn หา

-

ลงช่อื ............................................ (ผสู1 อน)
(นายอลงกรณ: ชมุ แสง)

นักศกึ ษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
............/............../..............

แผนการจัดการเรยี นรู. วิชาคณิตศาสตรพ8 ้ืนฐาน ม.2 20

ุท์ตัต่ยัต่ย้ตีรัน

กลมFุ สาระการเรยี นร*ูคณิตศาสตรW แผนการจดั การเรยี นรูK 11 ชน้ั มัธยมศกึ ษาป^ที่ 2

รหสั วิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1
หนวF ยการเรยี นรู*ที่ 2 เรือ่ ง ความรเ*ู บ้อื งต*นเกยี่ วกับจำนวนจริง เวลาเรยี น 11 ช่ัวโมง
เรอ่ื ง การเขียนเศษสFวนใหอ* ยูใF นรูปทศนยิ มและทศนิยมซ้ำ เวลา 1 ช่วั โมง

ผ*ูสอน นายอลงกรณW ชมุ แสง โรงเรยี นพบิ ลู ยรW ักษพW ิทยา
สอนวนั ที่...........เดอื น...........................พ.ศ.2565

มาตรฐาน / ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู*
มาตรฐาน ค 1.1 เข1าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลทเ่ี กดิ ขนึ้ จากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช1
ตัวชว้ี ัด
ค 1.1 ม.2/2 เข1าใจจำนวนจรงิ และความสัมพนั ธ:ของจำนวนจรงิ และใช1สมบัตขิ องจำนวนจรงิ ใน

การแก1ปญ^ หาคณติ ศาสตร:และป^ญหาในชวี ติ จริง

สาระสำคัญ
ทศนยิ มซ้ำ สามารถจดั เปOนสองกลุJม คือ ทศนยิ มซำ้ ศนู ยแ: ละทศนยิ มซำ้ ทไี่ มJใชJทศนิยมซ้ำศูนย:

จุดประสงคกW ารเรยี นรู* เม่ือเรยี นจบบทเรยี นนี้แล*ว นักเรยี นสามารถ
1. ดา* นความรู* (K)
บอกได1วJาจำนวนทกี่ ำหนดให1เปนO ทศนยิ มซ้ำศูนย: หรอื ทศนิยมซำ้ ทไ่ี มJใชทJ ศนยิ มซำ้ ศูนย:ได1
2. ดา* นทักษะ/กระบวนการ (P)
เขียนเศษสวJ นใหอ1 ยูใJ นรูปทศนิยมซ้ำได1
3. ดา* นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคW (A)
มคี วามมงJุ มัน่ ในการทำงาน

สาระการเรียนรู*
การเขยี นเศษสJวนใหอ1 ยใูJ นรปู ทศนยิ มและทศนยิ มซ้ำ

แผนการจัดการเรยี นรู. วชิ าคณิตศาสตรพ8 นื้ ฐาน ม.2 21

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู*
ข้นั นำ

1. ครูแจ1งจุดประสงค:การเรยี นรูแ1 ละทบทวนเนอ้ื หาโดยใหน1 กั เรยี นอธิบายความหมายของ

จำนวนตรรกยะดงั นี้ จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนแทนได1ด1วยเศษสวJ น a ไดเ1 มอ่ื a , b
b
เปOนจำนวนเต็ม และ b ¹ 0

2. ครใู ห1นกั เรยี นแตลJ ะคนยกตัวอยาJ งจำนวนตรรกยะคนละจำนวนโดยไมJใหซ1 ้ำกนั เชJน 1, 3,

15 , 32 , 1 , 5 , 3 เปนO ตน1
4 8 7
ขน้ั สอน
3. ครถู ามนักเรียนวJา “นอกจากจำนวนเตม็ และจำนวนที่เขียนแทนดว1 ยเศษสวJ นแล1ว นกั เรยี นคดิ
วJามีจำนวนอน่ื หรือไมทJ ่เี ปOนจำนวนตรรกยะ” (นักเรยี นอาจตอบตามความเข1าใจ แลว1 ครูคอยให1คำแนะนำ)

4. ครูอธิบายวJา “นอกจากจำนวนทน่ี ักเรียนยกมาแล1ว ยงั มจี ำนวนทเ่ี ปOนทศนิยมซำ้ ทีเ่ ปนO จำนวน
ตรรกยะซ่งึ สามารถจดั ทศนิยมใหเ1 ปนO สองกลJมุ ” ดังน้ี

1. ทศนยิ มซำ้ ศูนย: เชJน 0.50!, 1.360!และ -2.580̇ แตใJ นกลมุJ น้ีจะไมนJ ยิ มเขยี นตัวซำ้ ศูนย:
2 6
เชนJ 5 = 0.4000… เขยี นเปนO 0.4 และ 8 = 0.7500… เขียนเปOน 0.75 เปนO ตน1

2. ทศนิยมซ้ำทีไ่ มJใชJทศนยิ มซำ้ ศนู ย: เชนJ 3.14!, 0.24!5!และ 5.64!32!

5. ครูอธิบายเพ่มิ เติมวJา จากตัวอยาJ งทกี่ ลJาวมาเราสามารถเขียนเศษสวJ นใหอ1 ยJูในรูปทศนยิ ม
ซ้ำโดยใชส1 ญั ลกั ษณ: ⋅ เขียนไว1เหนือตวั เลขทซ่ี ้ำ ดงั นี้
กรณที ี่ 1 ถ1าเปOนทศนิยมซ้ำตวั เลขหนึ่งตัว ให1เขยี นสัญลกั ษณ: ⋅ ไวเ1 หนือตัวเลขที่ซำ้ น้ัน

หนง่ึ ตวั เชJน 0.58888… = 0.58! อาJ นวJา ศูนยจ: ุดห1าแปด แปดซ้ำ

กรณีที่ 2 ถา1 เปOนทศนิยมซำ้ ตั้งแตสJ องตวั ขนึ้ ไป ให1เขยี นสัญลกั ษณ: ⋅ ไวเ1 หนอื ตวั เลขทซ่ี ำ้

ตวั แรกและตวั สดุ ทา1 ย

เชนJ 83 = 0.838383… เขียนแทนด1วน 0.8!3!อJานวJา ศนู ยจ: ดุ แปดสาม แปดสามซำ้
99
- 50= -1.51515… เขียนแทนดว1 น -1.5̇1̇ อJานวาJ หนึ่งจดุ หา1 หนึง่ ห1า หนึ่งซำ้
33

แผนการจดั การเรยี นรู. วชิ าคณิตศาสตร8พน้ื ฐาน ม.2 22

11 = 0.297297… เขยี นแทนดว1 น 0.2!97!อJานวJา ศูนย:จดุ สองเกา1 เจ็ดสองเกา1 เจ็ด
37
ซ้ำ
สำหรับทศนิยม 2.8 , 1.64 ถือวJาเปOนทศนยิ มซำ้ เชJนเดยี วกันเพราะ 2.8 = 2.8000…

และ 1.64 = 1.64000… เรียกวJา ทศนิยมซ้ำศนู ย: นน่ั คือ
2.8000…เปOนทศนยิ มซ้ำศูนย: เขียนสั้น ๆ เปOน 2.8 อาJ นวาJ สองจดุ แปด
1.64000…เปนO ทศนยิ มซำ้ ศนู ย: เขียนส้ัน ๆ เปOน 1.64 อาJ นวJา หนง่ึ จุดหกสี่

6. ครูเขยี นทศนิยมบนกระดานแล1วใหน1 กั เรยี นเขียนใหอ1 ยJูในรปู ทศนยิ มซำ้ พรอ1 มคำอาJ น
ดังตัวอยาJ ง

85= 0.625000… เขยี นแทนด1วย 0.6250! หรอื 0.625 อJานวาJ ศูนย:จดุ หกสองห1า
7
15 = 0.46666… เขียนแทนด1วย 0.46! อJานวาJ ศนู ยจ: ุดสี่หก หกซ้ำ

ขัน้ สรุป
7. ครูและนักเรยี นรวJ มกันสรุปเนอ้ื หา ดงั น้ี การเขียนเศษสJวนใหอ1 ยใJู นรูปทศนยิ มซำ้

ทศนิยมซำ้ สามารถจดั เปOนสองกลJมุ คือ ทศนิยมซำ้ ศูนย:และทศนยิ มซำ้ ท่ไี มJใชJทศนิยมซำ้ ศูนย:

1. ทศนิยมซำ้ ศนู ย: เชJน 0.50!, 1.360!และ -2.580̇ แตใJ นกลJมุ นี้จะไมJนิยมเขยี นตวั ซ้ำศูนย:

2. ทศนิยมซ้ำทไี่ มใJ ชJทศนยิ มซ้ำศูนย: เชJน 3.14!, 0.24!5!และ 5.64!32!
8. ครูใหน1 กั เรยี นทำแบบฝกç หดั 2.1 ขอ1 1. ใหญJ ข1อยJอยท่ี 1) – 5) หนา1 58 ในหนังสือเรยี น
วชิ าคณิตศาสตรพ: ้นื ฐาน เลJม 1 ชั้นมธั ยมศึกษาปDท่ี 2 ของ สสวท. ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560

สื่อและแหลงF การเรยี นร*ู
สื่อการเรยี นรู*
หนังสือเรียนวชิ าคณติ ศาสตรพ: นื้ ฐาน เลJม 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปDที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง

พ.ศ. 2560
แหลงF การเรยี นร*ู
1 หอ1 งสมุดโรงเรียนพบิ ลู ยร: กั ษ:พทิ ยา
2 หอ1 งกลมJุ สาระการเรยี นร1คู ณิตศาสตรโ: รงเรียนพบิ ูลยร: กั ษพ: ทิ ยา
3 สืบคน1 ผาJ น www.google.co.th ด1วยคำวาJ การเขียนเศษสวJ นให1อยใJู นรูปทศนิยมและ
ทศนยิ มซำ้

แผนการจดั การเรยี นรู. วชิ าคณิตศาสตรพ8 ืน้ ฐาน ม.2 23

การวัดและการประเมนิ ผล วิธีการประเมนิ /เคร่ืองมอื เกณฑกW ารประเมนิ
ส่งิ ทต่ี *องประเมิน
แบบฝçกหดั 2.1 ข1อ 1. ใหญJ ถูกต1องรอ1 ยละ
1. ด*านความร*ู ข1อยอJ ยท่ี 1) – 5) 70 ข้ึนไป
บอกได1วาJ จำนวนท่ีกำหนดใหเ1 ปOนทศนยิ ม
แบบฝçกหดั 2.1 ขอ1 1. ใหญJ ถกู ตอ1 งร1อยละ
ซ้ำศนู ย: หรือทศนิยมซำ้ ทไี่ มใJ ชJทศนยิ มซำ้ ขอ1 ยJอยที่ 1) – 5) 70 ขึ้นไป
ศูนยไ: ด1
2. ดา* นทักษะและกระบวนการ แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผJานเกณฑใ: นระดบั
รายบคุ คล ดขี ้ึนไป
เขียนเศษสJวนใหอ1 ยูJในรูปทศนิยมซำ้ ได1

3. ด*านคุณลกั ษณะทพ่ี ึงประสงคW
มีความมงุJ ม่ันในการทำงาน

แผนการจดั การเรยี นร.ู วชิ าคณิตศาสตร8พ้นื ฐาน ม.2 24

บนั ทกึ ความคิดเหน็ และข*อเสนอแนะ
ความคิดเหน็ และขอ* เสนอแนะของครูพีเ่ ลี้ยง
1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแ1ู ลว1 เปนO แผนการจัดการเรียนรูท1 ี่

¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรงุ
¨ สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรียนรไ1ู ด1 ¨ ควรปรบั ปรงุ กอJ นนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................
(นางสาวมทั วัน ละคร)
ตำแหนJง ครูพ่ีเลีย้ ง

วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเห็นและขอ* เสนอแนะของหวั หนา* กลมุF สาระการเรียนร*ู
1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแ1ู ล1ว เปนO แผนการจดั การเรยี นรู1ที่

¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรงุ
¨ สามารถนำไปจดั กจิ กรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรงุ กอJ นนำไปใช1
2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................
(นางสาวมัทวัน ละคร )

ตำแหนJง หัวหน1ากลุมJ สาระการเรียนรคู1 ณิตศาสตร:
วันท.่ี ........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคดิ เหน็ ของผบ*ู ริหารสถานศกึ ษา/ผท*ู ไ่ี ดร* ับมอบหมาย
1. ได1ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแ1ู ลว1 เปOนแผนการจดั การเรียนรู1ท่ี
¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรุง
¨ สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรยี นรู1ได1 ¨ ควรปรบั ปรุงกJอนนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอ่นื ๆ

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวมนฤทยั หลวงวงษ:)

ตำแหนงJ รองผอ1ู ำนวยการโรงเรียน
วนั ที.่ ........เดอื น.......................พ.ศ. ............
แผนการจัดการเรยี นร.ู วิชาคณิตศาสตร8พน้ื ฐาน ม.2 25

บันทกึ ผลหลังการสอน
วนั ท.่ี ...........เดอื น........................................พ.ศ. ..............
ผลการจัดการเรียนรู*

เ ยนก น 2h 2/3ม ยน ยาน
.
ฐ
เ ยนเสามารถ
ม- . ดประสง การ

นความ (K ) ด น กษะ /กระบวนการ A) และ คน ณ กษณะ 0นพ ประกาศ (A) หนด

ยานแกน ฑความ ก อง อยละ 70 ขนไป กคน

ปญn หาและอปุ สรรค

-

แนวทางการแก*ไขปญn หา

-

ลงชอื่ ............................................ (ผ1ูสอน)
(นายอลงกรณ: ชุมแสง)

นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
............/............../..............

แผนการจัดการเรยี นร.ู วิชาคณิตศาสตร8พน้ื ฐาน ม.2 26

ุท้ร้ตูถำกัลุคัทักู้ร้ตู้รีร์คุจีร้ัชีรัน

กลFมุ สาระการเรียนร*ูคณิตศาสตรW แผนการจดั การเรยี นรูK 12 ชั้นมัธยมศกึ ษาปท^ ่ี 2

รหัสวิชา ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1
หนFวยการเรียนร*ทู ่ี 2 เรื่อง ความรเ*ู บอ้ื งตน* เก่ยี วกบั จำนวนจรงิ เวลาเรียน 11 ช่ัวโมง
เรอื่ ง การเขยี นทศนิยมซ้ำให*อยFูในรปู เศษสFวน เวลา 1 ชว่ั โมง

ผู*สอน นายอลงกรณW ชมุ แสง โรงเรียนพิบลู ยWรักษพW ิทยา
สอนวนั ที่...........เดือน...........................พ.ศ.2565

มาตรฐาน / ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนร*ู
มาตรฐาน ค 1.1 เข1าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่เี กดิ ขึน้ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช1
ตวั ช้ีวดั
ค 1.1 ม.2/2 เข1าใจจำนวนจรงิ และความสมั พันธ:ของจำนวนจริง และใช1สมบัตขิ องจำนวนจริงใน

การแก1ป^ญหาคณิตศาสตรแ: ละปญ^ หาในชวี ติ จรงิ

สาระสำคัญ
การเขยี นทศนิยมซ้ำให1อยูใJ นรปู เศษสวJ นทำได1ดังนี้
1. กำหนดตัวแปรแทนทศนิยมซำ้ นั้น เปนO สมการท่ี 1
2. คูณสมการที่ 1 ด1วย 10a เม่ือ a คือจำนวนเลขโดดหลงั จุดทศนิยมที่นับจนถึงเลขโดดตัวสุดทา1 ย

ของตัวเลขที่ซ้ำชุดแรก จะไดส1 มการท่ี 2
3. คณู สมการท่ี 1 ด1วย 10b เมอ่ื b คอื จำนวนเลขโดดหลังจุดทศนยิ มทีอ่ ยJกู Jอนตัวเลขทซ่ี ำ้ ชุดแรก

จะไดส1 มการท่ี 3
4. นำสมการที่ 2 ลบด1วยสมการท่ี 3 เพื่อให1ไดจ1 ำนวนเต็ม
5. หาคJาตัวแปรให1อยใJู นรปู เศษสวJ น

จุดประสงคกW ารเรียนร*ู เมื่อเรียนจบบทเรียนนีแ้ ล*ว นักเรียนสามารถ
1. ด*านความรู* (K)
เขียนทศนยิ มซำ้ ให1อยJูในรปู เศษสJวนได1
2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวธิ ีการเขียนทศนยิ มซ้ำให1อยJใู นรูปเศษสวJ นได1

แผนการจดั การเรียนร.ู วิชาคณติ ศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 27

3. ดา* นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงคW (A)
มีความมุงJ มัน่ ในการทำงาน

สาระการเรียนรู*
การเขยี นทศนิยมซ้ำให1อยJูในรปู เศษสJวน

การจัดกิจกรรมการเรยี นร*ู
ขัน้ นำ

1. ครแู จ1งจุดประสงค:การเรยี นร1แู ละทบทวนเน้ือหาโดยใหน1 กั เรียนออกมาเฉลยแบบฝçกหดั

ที่ครใู ห1ทำเปOนการบา1 นบนกระดานดำ

2. ครูเขยี นทศนิยมบนกระดานแลว1 ให1นักเรียนตอบเปนO ทศนยิ มซ้ำ ดงั นี้
2.565656… เขียนเปนO 2.5!6!
ขน้ั สอน 0.926926926… เขยี นเปนO 0.9!26!

3. ครอู ธิบายวJาการเขยี นทศนยิ มซ้ำให1อยใูJ นรูปเศษสวJ นมสี องกรณี ดังนี้
1. กรณีทศนยิ มซ้ำทุกตวั ให1ดูวJาซ้ำกีต่ ัว

ถา1 ซ้ำ 1 ตัว ใหค1 ณู ด1วย 10
ถา1 ซำ้ 2 ตวั ให1คูณด1วย 100
ถา1 ซ้ำ 3 ตัว ใหค1 ณู ด1วย 1,000

ถา1 ซ้ำ 4 ตวั ใหค1 ณู ดว1 ย 10,000 เปOนต1น
ตัวอยFางที่ 1 จงเขียน 0.7! ใหอ1 ยใูJ นรูปเศษสวJ น
วธิ ที ำ กำหนดให1 N = 0.777… ------(1)

(1) × 10 ; 10N = 10 × 0.777…
10N = 7.777… ------(2)
นำ (2) - (1) ; 10N - N = 7.777… - 0.777…

9N = 7

N= 7
9
7
นั่นคือ 0.7! = 9

แผนการจดั การเรียนรู. วิชาคณติ ศาสตรพ8 น้ื ฐาน ม.2 28

ตวั อยFางที่ 2 จงเขยี น 1.3!6! ใหอ1 ยใJู นรูปเศษสวJ น
วธิ ที ำ กำหนดให1 N = 0.363636… ------(1)

(1) × 100 ; 100N = 100 × 0.363636…
100N = 36.363636… ------(2)
นำ (2) × (1) ; 100N - N = 36.363636… - 0.363636…

99N = 36

N = 36
99
ครูอธบิ ายวJา “นจัน่ากคตอื วั อ1ย.าJ3!ง6!ขา1 =งต1น1สา93ม69าร=ถสร(1ปุ ×หล99ัก99ก)า+ร3ก6าร=เขีย19น39ท5ศนยิ มซำ้ ใหอ1 ยูJในรปู
เศษสวJ นได1 ดงั นี้ ให1นำทศนยิ มซำ้ ท้ังหมดมาเปOนเศษ โดยใหส1 วJ นเปOนจำนวนท่มี ี 9 เทJากบั จำนวน
ตำแหนJงของทศนยิ มซ้ำ”

เศษสFวน = ทศนยิ มซำ้ ทงั้ หมด
9(เท1ากบั จำนวนตำแหนง1 ของทศนยิ มซ้ำ)

2. กรณีทศนิยมซ้ำบางตวั โดยให1นำ 10 , 100 , 1,000 , … มาคูณ แลว1 ทำให1
ทศนยิ มทเี่ หลอื เปนO ตัวท่ีซำ้ เหมือนเดมิ และ ในกรณนี ี้จะมีสมการ 3 สมการดงั ตัวอยาJ ง
ตัวอยFางท่ี 3 จงเขยี น 1.63! ให1อยูJในรปู เศษสJวน ซึง่ มวี ธิ กี ารดงั นี้
วิธที ำ ให1 N = 0.6333… --------(1)
(1) × 10 ; 10N = 10 × 0.6333…

10N = 6.333… --------(2)
(1) × 100 ; 100N = 100 × 0.6333…
100N = 63.333… --------(3)

นำ (3) - (1) ; 100N - 10N = 63.333… - 6.333…
90N = 57

N= 57
90
57
นั่นคือ 1.63! = 1 90

แผนการจัดการเรยี นร.ู วิชาคณิตศาสตรพ8 ้นื ฐาน ม.2 29

ตัวอยาF งท่ี 4 จงเขยี น 0.24!3! ใหอ1 ยูJในรูปเศษสJวน ซึ่งมวี ิธีการดังนี้
วิธที ำ ให1 N = 0.2434343… --------(1)
(1) × 10 ; 10N = 10 × 0.2434343…
10N = 2.434343… --------(2)

(1) × 1000 ; 1000N = 1000 × 0.2434343…
1000N = 243.434343… --------(3)
นำ (3) - (1) ; 1000N - 10N = 243.434343… - 2.434343…

990N = 241

N = 241
990

คนรน่ั ูอคธอื ิบาย0เ.2พ4!มิ่ 3!เต=ิมวJา9294“01จากตวั อยาJ งขา1 งตน1 สามารถสรปุ หลักการเขยี นทศนิยมที่
ไมJใชทJ ศนยิ มซ้ำศนู ยใ: หอ1 ยูใJ นรปู เศษสJวนไดด1 งั นี้ ให1นำทศนิยมทัง้ หมดลบดว1 ยทศนิยมท่ไี มซJ ้ำมาเปOน
เศษ โดยใหส1 วJ นเปOนจำนวนท่มี เี ลข 9 เทJากับจำนวนตำแหนJงของทศนิยมซ้ำแล1วเตมิ เลข 0

ตJอท1ายเลข 9 ให1มจี ำนวนเทJากับจำนวนตำแหนงJ ของทศนยิ มไมซJ ำ้ ”

เศษสวF น = ทศนิยมซ้ำทั้งหมด-ทศนยิ มตวั ท่ไี มซ1 ำ้
9(เท1ากับจำนวนตำแหนง1 ของทศนยิ มซ้ำ)0(เท1ากบั จำนวนตำแหน1งของทศนยิ มไม1ซ้ำ)

ขน้ั สรุป
4. ครูและนักเรยี นรวJ มกันสรุปเนื้อหา ดงั น้ี

การเขียนทศนิยมซ้ำใหอ1 ยใJู นรปู เศษสJวนทำไดด1 ังนี้
1. กำหนดตัวแปรแทนทศนยิ มซ้ำนนั้ เปนO สมการที่ 1
2. คณู สมการที่ 1 ด1วย 10! เมอื่ a คอื จำนวนเลขโดดหลงั จุดทศนยิ มทีน่ บั จนถงึ เลขโดดตวั
สดุ ทา1 ยของตัวเลขที่ซ้ำชุดแรก จะได1สมการที่ 2
3. คณู สมการท่ี 1 ดว1 ย 10" เม่อื b คอื จำนวนเลขโดดหลังจุดทศนิยมทอี่ ยูJกJอนตวั เลขทซี่ ำ้ ชดุ
แรก จะได1สมการท่ี 3
4. นำสมการท่ี 2 ลบด1วยสมการท่ี 3 เพอื่ ใหไ1 ดจ1 ำนวนเตม็
5. หาคJาตวั แปรให1อยJูในรปู เศษสJวน

แผนการจดั การเรียนร.ู วชิ าคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 30

5. ครใู หน1 กั เรียนทำแบบฝçกหดั 2.1 ข1อ 2. ใหญJ ข1อยJอยที่ 1) – 4) และ 6)หนา1 58 ในหนังสือ
เรียนวิชาคณิตศาสตรพ: น้ื ฐาน เลมJ 1 ชั้นมัธยมศึกษาปทD ่ี 2 ของ สสวท. ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560

สอ่ื และแหลงF การเรยี นรู*
สอ่ื การเรียนรู*
หนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตร:พนื้ ฐาน เลJม 1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปทD ี่ 2 ของ สสวท. ฉบบั ปรบั ปรุง

พ.ศ. 2560
แหลงF การเรยี นรู*
1. หอ1 งสมดุ โรงเรยี นพิบลู ย:รกั ษ:พิทยา
2. ห1องกลุมJ สาระการเรียนรค1ู ณิตศาสตร:โรงเรยี นพิบูลย:รกั ษ:พิทยา
3. สบื ค1นผาJ น www.google.co.th ดว1 ยคำวJา เขียนทศนยิ มซ้ำใหอ1 ยูJในรูปเศษสวJ น

การวัดและการประเมนิ ผล วิธกี ารประเมนิ /เครอื่ งมอื เกณฑกW ารประเมิน
สิ่งทตี่ อ* งประเมิน แบบฝçกหดั 2.1 ข1อ 2. ใหญJ ถูกตอ1 งร1อยละ
ขอ1 ยJอยที่ 1) – 4) และ 6) 70 ขึ้นไป
1. ด*านความรู*
เขียนทศนิยมซ้ำให1อยJูในรปู เศษสJวนได1 แบบฝçกหัด 2.1 ขอ1 2. ใหญJ ถูกต1องรอ1 ยละ
ขอ1 ยอJ ยที่ 1) – 4) และ 6) 70 ข้นึ ไป
2. ด*านทกั ษะและกระบวนการ
แสดงวธิ กี ารเขียนทศนยิ มซ้ำใหอ1 ยJูในรปู แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผาJ นเกณฑใ: นระดับ
รายบคุ คล ดีข้ึนไป
เศษสJวนได1
3. ดา* นคุณลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงคW

มีความมJงุ มั่นในการทำงาน

แผนการจัดการเรยี นร.ู วชิ าคณิตศาสตรพ8 ้ืนฐาน ม.2 31

บนั ทกึ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ
ความคิดเห็นและขอ* เสนอแนะของครพู ีเ่ ลี้ยง
1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู1 ลว1 เปOนแผนการจัดการเรียนรูท1 ี่

¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรงุ
¨ สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรียนรไ1ู ด1 ¨ ควรปรบั ปรุงกJอนนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................
(นางสาวมทั วัน ละคร)
ตำแหนJง ครูพีเ่ ลย้ี ง

วนั ท่.ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคดิ เห็นและขอ* เสนอแนะของหวั หน*ากลุFมสาระการเรียนร*ู
1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจดั การเรียนร1ูแล1ว เปนO แผนการจดั การเรยี นรู1ท่ี

¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรงุ
¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรไ1ู ด1 ¨ ควรปรับปรุงกอJ นนำไปใช1
2. ข1อเสนอแนะอนื่ ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................
(นางสาวมัทวัน ละคร )

ตำแหนJง หัวหน1ากลุมJ สาระการเรียนรค1ู ณิตศาสตร:
วนั ท่.ี ........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคดิ เห็นของผ*บู รหิ ารสถานศึกษา/ผ*ูท่ไี ด*รับมอบหมาย
1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจดั การเรียนรู1ท่ี
¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง
¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรไ1ู ด1 ¨ ควรปรบั ปรงุ กJอนนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอน่ื ๆ

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ:)

ตำแหนงJ รองผอ1ู ำนวยการโรงเรยี น
วันที.่ ........เดอื น.......................พ.ศ. ............
แผนการจัดการเรียนร.ู วิชาคณิตศาสตรพ8 ื้นฐาน ม.2 32

บนั ทกึ ผลหลังการสอน
วันท่.ี ...........เดือน........................................พ.ศ. ..............
ผลการจัดการเรียนร*ู

เ ยนก น 2h 2/3ม เ ยนเสามารถ ยนฐยาน ดประสง การ
.
ม- .

นความ (K ) ด น กษะ /กระบวนการ A) และ คน ณ กษณะ 0นพ ประกาศ (A) หนด

ยานแกน ฑความ ก อง อยละ 70 ขนไป กคน

ปnญหาและอปุ สรรค

-

แนวทางการแกไ* ขปnญหา

-

ลงชอื่ ............................................ (ผส1ู อน)
(นายอลงกรณ: ชุมแสง)

นักศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
............/............../..............

แผนการจดั การเรยี นร.ู วิชาคณิตศาสตรพ8 น้ื ฐาน ม.2 33

ุท้ร้ตูถำกัลุคัทักู้ร้ตู้รีร์คุจีร้ัชีรัน

กลุFมสาระการเรยี นรูค* ณติ ศาสตรW แผนการจดั การเรยี นรKู 13 ชนั้ มัธยมศึกษาปท^ ี่ 2

รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1
หนวF ยการเรียนรท*ู ่ี 2 เรื่อง ความร*เู บอ้ื งตน* เกี่ยวกบั จำนวนจรงิ เวลาเรยี น 11 ชว่ั โมง
เร่ือง จำนวนอตรรกยะ เวลา 1 ชว่ั โมง

ผ*สู อน นายอลงกรณW ชมุ แสง โรงเรยี นพิบลู ยรW กั ษWพทิ ยา
สอนวนั ท.ี่ ..........เดือน...........................พ.ศ.2565

มาตรฐาน / ตัวชวี้ ดั
มาตรฐานการเรียนร*ู
มาตรฐาน ค 1.1 เขา1 ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลทีเ่ กิดขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช1
ตวั ชี้วดั
ค 1.1 ม.2/2 เขา1 ใจจำนวนจริงและความสมั พนั ธ:ของจำนวนจริง และใชส1 มบตั ิของจำนวนจรงิ ใน

การแก1ปญ^ หาคณติ ศาสตร:และปญ^ หาในชีวิตจริง

สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

จำนวนอตรรกยะ คอื จำนวนทไ่ี มJสามารถเขียนแทนไดด1 ว1 ยทศนยิ มซ้ำหรอื เศษสJวน a เมือ่ a และ
b

b เปOนจำนวนเต็มที่ b ¹ 0

จุดประสงคWการเรยี นรู* เมอื่ เรียนจบบทเรยี นน้แี ลว* นกั เรยี นสามารถ
1. ดา* นความร*ู (K)
บอกความหมายของจำนวนอตรรกยะได1
2. ดา* นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
ยกตวั อยาJ งจำนวนอตรรกยะได1
3. ด*านคุณลกั ษณะอันพึงประสงคW (A)
มีความมJงุ ม่ันในการทำงาน

สาระการเรยี นร*ู
ความรเ1ู บ้อื งต1นเกี่ยวกบั จำนวนจริง เร่ือง จำนวนอตรรกยะ

แผนการจัดการเรยี นร.ู วชิ าคณิตศาสตร8พน้ื ฐาน ม.2 34

การจดั กิจกรรมการเรียนรู*
ขน้ั นำ
1. ครูแจ1งจุดประสงค:การเรียนรู1และทบทวนเนื้อหาโดยให1นักเรียนออกมาเฉลยแบบฝçกหัด

2.1 ขอ1 2. ใหญJ ขอ1 ยJอยท่ี 1) – 4) และ 6) ครูให1ทำเปนO การบา1 นบนกระดานดำ
2. ครเู ขียนทศนยิ มบนกระดานแลว1 ให1นกั เรยี นตอบเปOนทศนยิ มซ้ำ ดงั น้ี
2.565656… (เขยี นเปนO 2.5!6!)
0.926926926… (เขยี นเปOน 0.9!26!)

ขนั้ สอน
3. ครูวาดรปู สามเหล่ียมบนกระดาน ดังน้ี

1x

1

จากน้นั ครใู ห1นักเรียนเขียนความสัมพันธ:ระหวาJ งความยาวของด1านทง้ั สามของรปู
สามเหลย่ี มมมุ ฉากท่ีมดี า1 นประกอบมุมฉากยาวด1านละ 1 หนวJ ย ตามทฤษฎบี ทพที าโกรสั และถาม
นักเรยี นวาJ เราจะหาความยาวของดา1 นตรงข1ามมุมฉากได1อยJางไร

x2 = 12 + 12
=1+1
=2

4. ครูถามนกั เรยี นตอJ วาJ ดงั นัน้ x มีคาJ เทJากบั จำนวนใด (นักเรยี นอาจจะตอบไมไJ ด1หรอื
อาจจะตอบวJาไมมJ จี ำนวนเตม็ หรอื เศษสJวนใด เปนO คJาของ x หรือ ไมJมจี ำนวนทย่ี กกำลังสองแล1วได1คาJ
ของ x )

5. ครอู ธบิ ายวาJ การหาความยาวของด1านตรงขา1 มมุมฉากหรอื x เปOนการหาจำนวนท่ยี กกำลงั
สองแล1วได1 2 ใหน1 ักเรยี นเร่ิมจากการลองแทนคJา x ดว1 ยจำนวนเตม็ บวก จะไดว1 าJ x มคี JาอยรJู ะหวาJ ง 1
กบั 2 ดงั นี้

x12
x2 1 4

แผนการจัดการเรยี นร.ู วชิ าคณิตศาสตร8พ้ืนฐาน ม.2 35

ครูอธิบายวาJ การหาคาJ ของ x เปนO ทศนยิ ม 1 ตำแหนJง โดยลองแทนคาJ x ดว1 ยทศนิยม
หน่งึ ตำแหนJงท่อี ยรJู ะหวJาง 1 และ 2 ดังน้ี

x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
x2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25

จะได1วJา x มีคาJ อยูJระหวJาง 1.4 กับ 1.5
6. ครูใหน1 กั เรียนชJวยกนั หาทศนยิ มตำแหนJงท่สี องของ x โดยแบงJ ชJวงระหวJาง 1.4 และ
1.5 ดงั น้ี

X 1.41 1.42 1.43

x2 1.9881 2.0164 2.0449

จากตาราง จะได1วJา x มคี JาอยรJู ะหวJาง 1.41 กบั 1.42

7. ครอู ธิบายวาJ “ถ1าหาคาJ x ตJอไปเรือ่ ย ๆ คJาท่ีได1น้ันเปOนทศนิยมที่ตJอไปไดโ1 ดยไมสJ ิน้ สุด
ซึ่งอาจใชเ1 คร่อื งคำนวณหาคาJ x ไดเ1 ปนO ทศนิยมหลายตำแหนJง ดงั น้ี
1.414213562373095048801688724209…

ทศนยิ มในลกั ษณะนี้จะไมสJ ามารถเขียนแทนไดด1 1วยเศษสวJ นหรือทศนยิ มซำ้ เมอื่ ไมJ
สามารถแทน x ด1วยเศษสวJ นหรือทศนยิ มซ้ำที่ทำให1 x2 = 2 จงึ จำเปนO ต1องแทน x ด1วยจำนวนชนิดใหมJ

โดยใช1เครอ่ื งหมายกรณฑ: (radical) ซ่ึงมสี ญั ลกั ษณ:เปนO ดงั นนั้ จึงเขยี น √2 แทนจำนวนบวกท่ยี ก

กำลงั สองแล1วได1 2 (√2 อาJ นวJา กรณฑ:ที่สองของสอง)”

8. ครูอธบิ ายวาJ “จำนวนอตรรกยะ คอื จำนวนท่ไี มสJ ามารถเขยี นแทนได1ดว1 ยทศนิยมซำ้ หรอื

เศษสJวน a เม่อื a และ b เปOนจำนวนเตม็ ที่ b ¹ 0
b
9. ครูยกตัวอยJางของจำนวนอตรรกยะ เชJน
1.358369074672234591124…

4.2411876906561…
-34.670862411360857…
10. ครูอธิบายเพ่ิมเตมิ วJา “อีกตัวอยาJ งหนง่ึ ของจำนวนอตรรกยะคอื π ซ่งึ มีคJาเทาJ กบั
!!
3.141592653589793238462… มักใช1คJาประมาณของ π เปนO " หรอื 3.14 ซึ่งเปOนจำนวน

อตรรกยะ

แผนการจดั การเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พนื้ ฐาน ม.2 36

ขัน้ สรุป

11. ครูและนกั เรยี นรJวมกนั สรุปเนื้อหา ดังนี้ จำนวนอตรรกยะ คอื จำนวนที่ไมสJ ามารถเขยี น

แทนได1ดว1 ยทศนิยมซ้ำหรือเศษสวJ น a เมื่อ a และ b เปOนจำนวนเตม็ ที่ b ¹ 0
b
12. ครูให1นักเรียนชวJ ยกนั ยกตัวอยาJ งจำนวนอตรรกยะลงสมดุ ของแตลJ ะคน คนละ 10

จำนวน

สอื่ และแหลงF การเรยี นรู*
ส่ือการเรยี นรู*
หนังสือเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร:พ้นื ฐาน เลJม 1 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปทD ่ี 2 ของ สสวท. ฉบับปรบั ปรงุ

พ.ศ. 2560
แหลFงการเรียนร*ู
1. หอ1 งสมุดโรงเรียนพิบลู ยร: กั ษพ: ทิ ยา
2. หอ1 งกลJุมสาระการเรียนรูค1 ณิตศาสตรโ: รงเรียนพิบลู ย:รักษ:พทิ ยา
3. สบื คน1 ผาJ น www.google.co.th ด1วยคำวาJ จำนวนอตรรกยะ

การวัดและการประเมินผล วิธีการประเมิน /เครื่องมือ เกณฑกW ารประเมนิ
สง่ิ ที่ตอ* งประเมิน สมดุ ท่ีนักเรยี นจดบนั ทกึ
ผJานเกณฑใ: นระดับ
1. ด*านความร*ู ดีข้ึนไป
บอกความหมายของจำนวนอตรรกยะได1
ตวั อยJางจำนวนอตรรกยะ ถูกต1องรอ1 ยละ
2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) ที่นักเรยี นจดลงสมดุ 70 ขน้ึ ไป
ยกตัวอยJางจำนวนอตรรกยะได1 แบบสังเกตพฤตกิ รรม
รายบุคคล ผาJ นเกณฑใ: นระดับ
2. ด*านคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงคW ดีขึ้นไป
มคี วามมJุงม่ันในการทำงาน

แผนการจดั การเรียนร.ู วิชาคณติ ศาสตร8พืน้ ฐาน ม.2 37

บันทกึ ความคดิ เหน็ และขอ* เสนอแนะ
ความคิดเห็นและขอ* เสนอแนะของครูพ่เี ลี้ยง
1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแ1ู ลว1 เปOนแผนการจดั การเรยี นรู1ที่

¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรุง
¨ สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรียนรไ1ู ด1 ¨ ควรปรบั ปรงุ กJอนนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................
(นางสาวมัทวัน ละคร)
ตำแหนงJ ครพู ี่เลยี้ ง

วนั ท่.ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคดิ เห็นและขอ* เสนอแนะของหัวหนา* กลุFมสาระการเรียนรู*
1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นร1ูแล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนร1ทู ่ี

¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรงุ
¨ สามารถนำไปจัดกจิ กรรมการเรยี นรไ1ู ด1 ¨ ควรปรบั ปรงุ กอJ นนำไปใช1
2. ข1อเสนอแนะอนื่ ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................
(นางสาวมัทวัน ละคร )

ตำแหนJง หัวหน1ากลJมุ สาระการเรียนร1คู ณิตศาสตร:
วันท่.ี ........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคดิ เห็นของผ*บู รหิ ารสถานศึกษา/ผ*ูที่ไดร* ับมอบหมาย
1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรูแ1 ลว1 เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่
¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรุง
¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรยี นรู1ได1 ¨ ควรปรบั ปรุงกอJ นนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอน่ื ๆ

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื .........................................................
(นางสาวมนฤทยั หลวงวงษ:)

ตำแหนงJ รองผอ1ู ำนวยการโรงเรียน
วนั ที.่ ........เดอื น.......................พ.ศ. ............
แผนการจัดการเรียนร.ู วชิ าคณิตศาสตรพ8 ืน้ ฐาน ม.2 38

บนั ทกึ ผลหลังการสอน
วันท่ี............เดือน........................................พ.ศ. ..............
ผลการจัดการเรียนร*ู

เ ยนก น 2h 2/3ม เ ยนเสามารถ ยนฐยาน ดประสง การ
.
ม- .

นความ (K ) ด น กษะ /กระบวนการ A) และ คน ณ กษณะ 0นพ ประกาศ (A) หนด

ยานแกน ฑความ ก อง อยละ 70 ขนไป กคน

ปญn หาและอปุ สรรค

-

แนวทางการแกไ* ขปnญหา

-

ลงช่ือ ............................................ (ผู1สอน)
(นายอลงกรณ: ชมุ แสง)

นกั ศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
............/............../..............

แผนการจดั การเรยี นร.ู วิชาคณิตศาสตร8พน้ื ฐาน ม.2 39

ุท้ร้ตูถำกัลุคัทักู้ร้ตู้รีร์คุจีร้ัชีรัน

กลFมุ สาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW แผนการจัดการเรียนรKู 14 ชน้ั มัธยมศึกษาป^ท่ี 2

รหสั วชิ า ค22101 ภาคเรยี นท่ี 1
หนFวยการเรียนรูท* ี่ 2 เร่ือง ความร*ูเบือ้ งตน* เกย่ี วกบั จำนวนจรงิ เวลาเรียน 11 ชัว่ โมง
เร่อื ง จำนวนอตรรกยะ(ตFอ) เวลา 1 ช่วั โมง

ผ*สู อน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรกั ษWพิทยา
สอนวนั ที.่ ..........เดอื น...........................พ.ศ.2565

มาตรฐาน / ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นร*ู
มาตรฐาน ค 1.1 เขา1 ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่ีเกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนินการ และนำไปใช1
ตวั ชี้วัด
ค 1.1 ม.2/2 เขา1 ใจจำนวนจรงิ และความสัมพันธ:ของจำนวนจรงิ และใช1สมบัตขิ องจำนวนจรงิ ใน

การแกป1 ญ^ หาคณิตศาสตร:และปญ^ หาในชวี ติ จริง

สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

จำนวนอตรรกยะ คอื จำนวนท่ีไมสJ ามารถเขียนแทนไดด1 1วยทศนิยมซำ้ หรือเศษสJวน a เมื่อ a และ
b

b เปOนจำนวนเตม็ ท่ี b ¹ 0

จดุ ประสงคWการเรียนรู* เมอื่ เรยี นจบบทเรยี นนี้แล*ว นักเรียนสามารถ
1. ด*านความร*ู (K)
จำแนกจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะได1 เม่ือกำหนดจำนวนจรงิ มาให1
2. ด*านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
บอกเหตุผลของจำนวนจริงท่ีเปOนจำนวนอตรรกยะได1อยJางสมเหตุสมผล
3. ดา* นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงคW (A)
มีความมงJุ มน่ั ในการทำงาน

สาระการเรยี นร*ู
ความร1ูเบ้ืองต1นเก่ียวกบั จำนวนจริง เร่อื ง จำนวนอตรรกยะ

แผนการจดั การเรยี นร.ู วิชาคณิตศาสตรพ8 ื้นฐาน ม.2 40

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู*
ขน้ั นำ

1. ครูแจง1 จดุ ประสงค:การเรียนร1ูและทบทวนเนอื้ หาโดยใหน1 กั เรยี นอธิบายวJา จำนวนอตรรกยะ

คือ จำนวนท่ีไมJสามารถเขียนแทนไดด1 1วยทศนิยมซ้ำหรอื เศษสJวน a เมื่อ a และ b เปOนจำนวนเต็มท่ี
b

b¹0

2. ครูสJุมใหน1 ักเรยี นยกตวั อยJางจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ เชนJ 4 , 0 ,-2 , 5 , -12 ,
0.2346 , -3.474747.., 1.9374629437482362… เปนO ต1น

ข้นั สอน

3. ครูวาดภาพให1นกั เรยี นดู เพื่อใหน1 กั เรียนชวJ ยกันหาจดุ บนเสน1 จำนวนทแี่ ทน √2 โดยใช1

ทฤษฎหี าพีทาโกรัสมาชวJ ย ดังนี้

(1) สร1างรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ABC ให1
จุด B อยูJทจ่ี ดุ ท่แี ทน 0
จุด C อยทูJ ่ีจดุ ที่แทน 1

มมุ BCA เปนO มมุ ฉาก และ AC = BC = 1 หนJวย
(2) ใช1 B เปOนจุดศูนยก: ลาง รศั มียาวเทJากับ BA
เขียนสJวนโคง1 ตัดเส1นจำนวนที่จุด D
ถา1 ใหA1 B = xหนJวย จะได1 AB2 = BC2 + AC2
หรือ x2 = 12 + 12 = 2

จากรปู BA และ BDยาวเทJากนั

ดังน้ัน BD ยาว x หนJวย และจดุ D แทนจำนวน x = √2
จากรปู จะเห็นวาJ 1.4 < x < 1.5

4. ครูให1นักเรียนหาจุดท่แี ทน √2 บนเสน1 จำนวน
5. ครใู หน1 กั เรียนอภิปรายวาJ ยงั มีจำนวนอน่ื ๆ ทตี่ 1องเขยี นโดยสัญลกั ษณ: เชนJ เดยี วกับ
√2 อีกหรือไมJ แล1วใหน1 กั เรียนหาความยาวของดา1 นตรงขา1 มมมุ ฉากของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก เมื่อ

แผนการจดั การเรียนร.ู วชิ าคณติ ศาสตร8พื้นฐาน ม.2 41

กำหนดความยาวของดา1 นประกอบมุมฉากให1 2 ขอ1 พรอ1 มทง้ั หาจดุ บนเส1นจำนวนท่ีแทนคำตอบท่ีได1
ด1วย เชJน

6. ครูกำหนดจำนวนตJาง ๆ ให1นกั เรยี นระบุวาJ จำนวนใดเปOนจำนวนตรรกยะและจำนวนใด
เปนO จำนวนอตรรกยะ พร1อมใหน1 ักเรียนระบจุ ุดบนเส1นจำนวนลงในสมดุ ดังตัวอยาJ ง

3 = 0.375 เปนO จำนวนตรรกยะ
8
1
-1 0

-3 - 1 = -3.25 เปนO จำนวนตรรกยะ
4

-4 -3 -2 -1 0 1

3 » 1.732 เปนO จำนวนอตรรกยะ

-2 -1 0 1 2 3

0.0304050607… เปOนจำนวนอตรรกยะ

-2 -1 0 1 2 2
2.19119111911119 เปนO จำนวนตรรกยะ 2 3

-2 -1 0 1

7. จากตวั อยJางท่ีกลาJ วมาครอู ธิบายวาJ เราสามารถเขียนจำนวนจริงใด ๆ ด1วยเส1นจำนวนได1
และจุดใด ๆ บนเสน1 จำนวนแตJละจดุ จะแทนจำนวนจริงจำนวนหนึ่ง ซึง่ อาจเปนO จำนวนตรรกยะหรอื
จำนวนอตรรกยะกไ็ ด1 เสน1 จำนวนทเ่ี รากลาJ วถึงเรยี กวJา เสน* จำนวนจรงิ

แผนการจดั การเรียนร.ู วชิ าคณิตศาสตร8พ้ืนฐาน ม.2 42

ข้นั สรุป
8. ครแู ละนกั เรยี นรวJ มกันสรปุ เน้อื หา ดงั น้ี จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนทไ่ี มสJ ามารถเขยี น

แทนไดด1 1วยทศนยิ มซ้ำหรือเศษสJวน a เมอ่ื a และ b เปนO จำนวนเต็มท่ี b ¹ 0
b
9. ครูให1นกั เรียนทำแบบฝçกหดั 2.2 ข1อ 1. ใหญJ ขอ1 ยJอยท่ี 1), 2), 6), 7) และ 8) ใน
หนังสอื เรียนวชิ าคณติ ศาสตรพ: ื้นฐาน เลJม 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปทD ่ี 2 ของ สสวท. ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ.

2560 หนา1 68

สอ่ื และแหลFงการเรยี นรู*
สอ่ื การเรยี นร*ู
หนงั สือเรียนวชิ าคณติ ศาสตร:พน้ื ฐาน เลมJ 1 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปทD ี่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรงุ

พ.ศ. 2560
แหลงF การเรียนร*ู
1. ห1องสมดุ โรงเรียนพิบลู ย:รักษพ: ทิ ยา
2. ห1องกลมุJ สาระการเรยี นรูค1 ณติ ศาสตร:โรงเรยี นพิบลู ยร: กั ษ:พทิ ยา
3. สบื คน1 ผJาน www.google.co.th ดว1 ยคำวJา จำนวนอตรรกยะ

การวัดและการประเมนิ ผล วธิ ีการประเมนิ /เครอ่ื งมือ เกณฑWการประเมิน
สิ่งทีต่ *องประเมนิ
แบบฝกç หัด 2.2 ขอ1 1. ใหญJ ขอ1 ถกู ตอ1 งรอ1 ยละ
1. ด*านความรู* ยJอยที่ 1), 2), 6), 7) และ 8) 70 ข้ึนไป
จำแนกจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรก
แบบฝçกหดั 2.2 ข1อ 1. ใหญJ ข1อ ถกู ต1องรอ1 ยละ
ยะได1 เม่ือกำหนดจำนวนจรงิ มาให1 ยJอยที่ 1), 2), 6), 7) และ 8) 70 ขน้ึ ไป
2. ด*านทกั ษะและกระบวนการ
แบบสงั เกตพฤติกรรม ผาJ นเกณฑใ: นระดบั
บอกเหตุผลของจำนวนจริงท่ีเปOน รายบุคคล ดีขึ้นไป
จำนวนอตรรกยะไดอ1 ยาJ งสมเหตุสมผล
3. ดา* นคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงคW

แสดงพฤตกิ รรมมคี วามรอบคอบ

แผนการจดั การเรยี นร.ู วชิ าคณิตศาสตร8พน้ื ฐาน ม.2 43

บนั ทกึ ความคิดเหน็ และข*อเสนอแนะ
ความคิดเห็นและขอ* เสนอแนะของครพู ีเ่ ลี้ยง
1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู1 ล1ว เปนO แผนการจัดการเรียนรูท1 ี่

¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรงุ
¨ สามารถนำไปจดั กจิ กรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรบั ปรุงกJอนนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอน่ื ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางสาวมทั วัน ละคร)
ตำแหนJง ครูพีเ่ ลย้ี ง

วนั ท่ี.........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคดิ เห็นและขอ* เสนอแนะของหวั หน*ากลมFุ สาระการเรียนร*ู
1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจดั การเรียนร1ูแลว1 เปOนแผนการจดั การเรยี นรู1ท่ี

¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรบั ปรงุ
¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรยี นรไ1ู ด1 ¨ ควรปรับปรุงกอJ นนำไปใช1
2. ข1อเสนอแนะอนื่ ๆ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................
(นางสาวมัทวัน ละคร )

ตำแหนJง หัวหน1ากลุมJ สาระการเรียนรค1ู ณิตศาสตร:
วันท่.ี ........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคดิ เห็นของผ*บู รหิ ารสถานศึกษา/ผ*ูทไ่ี ด*รบั มอบหมาย
1. ไดท1 ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรแ1ู ลว1 เปOนแผนการจดั การเรียนรู1ท่ี
¨ ดมี าก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง
¨ สามารถนำไปจดั กิจกรรมการเรียนรไ1ู ด1 ¨ ควรปรบั ปรงุ กJอนนำไปใช1
2. ขอ1 เสนอแนะอน่ื ๆ

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ:)

ตำแหนงJ รองผอ1ู ำนวยการโรงเรยี น
วันที.่ ........เดอื น.......................พ.ศ. ............
แผนการจัดการเรียนร.ู วิชาคณิตศาสตรพ8 ื้นฐาน ม.2 44

บนั ทึกผลหลงั การสอน
วนั ท่.ี ...........เดือน........................................พ.ศ. ..............
ผลการจัดการเรยี นรู*

เ ยนก น 2h 2/3ม เ ยนเสามารถ ยนฐยาน ดประสง การ
.
ม- .

นความ (K ) ด น กษะ /กระบวนการ A) และ คน ณ กษณะ 0นพ ประกาศ (A) หนด

ยานแกน ฑความ ก อง อยละ 70 ขนไป กคน

ปญn หาและอปุ สรรค

-

แนวทางการแกไ* ขปญn หา

-

ลงชอื่ ............................................ (ผ1สู อน)
(นายอลงกรณ: ชมุ แสง)

นักศึกษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
............/............../..............

แผนการจดั การเรยี นร.ู วชิ าคณิตศาสตร8พืน้ ฐาน ม.2 45

ุท้ร้ตูถำกัลุคัทักู้ร้ตู้รีร์คุจีร้ัชีรัน