เอกสารหลักสูตรคณิต

เอกสารประกอบหลักสูตร โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาเชียงราย ส านักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

ค าน า หลักสูตรกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ฉบับนี้เปนเอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 จัดทําเพื่อเปนกรอบและทิศทางในการจัดการเรียนการสอน ในการพัฒนาคุณภาพผูเรียนใหตรงตามมาตรฐานตัวชี้วัด และสาระการเรียนรูของกลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร์โดยพิจารณาตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มีองคประกอบ ดังตอไปนี้ - วิสัยทัศน พันธกิจ และเปาประสงค - สมรรถนะสําคัญของผูเรียน และคุณลักษณะอันพึงประสงค - สาระและมาตรฐานการเรียนรู - คุณภาพผูเรียน - ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรูแกนกลาง - ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ - โครงสรางหลักสูตรกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ - คําอธิบายรายวิชา - โครงสรางรายวิชา - สื่อ/แหลงเรียนรู - การวัดและประเมินผลการเรียนรู คณะผูจัดทําขอขอบคุณผูที่มีสวนรวมในการพัฒนาและจัดทําหลักสูตรกลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร์ฉบับนี้ จนสําเร็จลุลวงเปนอยางดี และหวังเปนอยางยิ่งวาจะเกิดประโยชนตอการจัดการเรียนรูให กับผูเรียนตอไป กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร์ คณะผูจัดทํา ก

สารบัญ หน้า คํานํา……………………………………………………………………………………………………………………….….…. ก สารบัญ…………………………………………………………………………………………………………………………… ข ความนํา....................................................................................................................... ................... 1 วิสัยทัศน์ของหลักสูตรสถานศึกษา................................................................................................. 2 สมรรถนะสําคัญของผู้เรียน............................................................................................................ 2 คุณลักษณะอันพึงประสงค์............................................................................................................. 3 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้....................................................................................................... 4 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์…………………………………………………………………………………… 4 คุณภาพผู้เรียน............................................................................................................... ................ 5 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง............................................................................................ 7 สาระคณิตศาสตร์เพิ่มเติม............................................................................................................... 17 โครงสร้างหลักสูตรกลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา…………............................................. 23 คําอธิบายรายวิชาและโครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น............................. 24 คําอธิบายรายวิชาและโครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย......................... 43 คําอธิบายรายวิชาและโครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย........................ 58 สื่อ/แหลงเรียนรู………………………………………………………………………………………………………………. 102 แนวทางการวัดและประเมินผลการเรียนรู้...................................................................................... 103 ข

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 1 ความน า จากการทบทวนหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 นําไปสู่การพัฒนา มาตรฐานการเรียนรู้ละตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และสาระภูมิศาสตร์ใน กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ทั้งนี้ให้โรงเรียนใช้มาตรฐานการเรียนรู้ที่ปรับปรุง ตั้งแต่ปีการศึกษา 2561 ในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 และ 4 ส่วนปีการศึกษา 2562 ใช้ในระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1, 2, 4 และใช้ทุกชั้นปีตั้งแต่ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม สังกัดสํานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาเชียงราย ได้ ดําเนินการปรับปรุงและพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษาเป็นระยะอย่างต่อเนื่อง และนํามาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) มาใช้เป็นกรอบในการจัดทําหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 พร้อมทั้งได้จัดทําเอกสารประกอบหลักสูตรเป็นรายกลุ่มสาระการเรียนรู้ 8 กลุ่ม สาระ กําหนดวิสัยทัศน์ พันธกิจ เป้าประสงค์ของกลุ่มสาระการเรียนรู้สาระมาตรฐานและกรอบ โครงสร้างรายวิชา เพื่อเป็นทิศทางการจัดการเรียนการสอนในแต่ละระดับชั้น (มัธยมศึกษาปีที่ 1-6) หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 จัดทํา ขึ้น โดยได้ปรับปรุงเพื่อให้สอดคล้องกับตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 มุ่งหวังให้ผู้เรียนได้เรียนรู้มีทักษะที่จําเป็นสําหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสําคัญ คือ เตรียม ผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณการแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การ ใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคมและความรู้ทาง คณิตศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า โดยกําหนดสาระสําคัญ ดังนี้ 1. จํานวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจํานวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจํานวนจริงอัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจํานวน การใช้จํานวนในชีวิตจริง แบบรูปความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ย และ มูลค่า ของเงิน ลําดับและอนุกรม และการนําความรู้เกี่ยวกับจํานวนและพีชคณิต ไปใช้ในสถานการณ์ ต่าง ๆ 2. การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ําหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความ จุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติรูปเรขาคณิต และสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลง ทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนําความรู้เกี่ยวกับการวัด และ เรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคําถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูลการ คํานวณค่าสถิติ การนําเสนอและแปลผลสําหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณต่าง ๆ และช่วยใน การตัดสินใจ

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 2 วิสัยทัศน์ หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม มุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคน ทั้งด้านร่างกาย ความรู้ และคุณธรรม ให้มีความรู้และทักษะพื้นฐานที่จําเป็นต่อการศึกษาต่อ และการประกอบอาชีพโดยมุ่งเน้น ผู้เรียนเป็นสําคัญบนพื้นฐานการเรียนรู้และพัฒนาตนเองตามศักยภาพ จุดหมาย หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มี ความสุข มีศักยภาพในการศึกษาต่อ และประกอบอาชีพ จึงกําหนดเป็นจุดหมายเพื่อให้เกิดกับ ผู้เรียน เมื่อจบการศึกษาขั้นพื้นฐาน ดังนี้ 1. มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์ เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและปฏิบัติ ตนตามหลักธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาที่ตนนับถือ ยึดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 2. มีความรู้ ความสามารถในการสื่อสาร การคิด การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยี และมี ทักษะชีวิต 3. มีสุขภาพกายและสุขภาพจิตที่ดี มีสุขนิสัย และรักการออกกําลังกาย 4. มีความรักชาติ มีจิตสํานึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและ การปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข 5. มีจิตสํานึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาสิ่งแวดล้อม มีจิตสาธารณะที่มุ่งทําประโยชน์และสร้างสิ่งที่ดีงามในสังคม และอยู่ร่วมกันในสังคมอย่างมีความสุข สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม มุ่งให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสําคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูล ข่าวสารและประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรอง เพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและ ความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสาร ที่มีประสิทธิภาพโดยคํานึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเอง และสังคม

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 3 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนําไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือ สารสนเทศเพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆ ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจ ความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ ในการป้องกันและแก้ไขปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคํานึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อ ตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนํากระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ใน การดําเนินชีวิตประจําวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทํางาน และการอยู่ ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จัก หลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การทํางาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้ 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการทํางาน 7. รักความเป็นไทย 8. มีจิตสาธารณะ

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 4 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการ ของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการและ น าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรมและ น าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือแก้ปัญหาที่ก าหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและ น าไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ สาระที่ 3สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็นและน าไปใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนําความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการ เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจําวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จําเป็นและ ต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทําความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์วางแผน แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคํานึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนําเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนําไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้ง เพื่อนําไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 5 คุณภาพผู้เรียน จบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจํานวนจริง ความสัมพันธ์ของจํานวนจริง สมบัติของ จํานวนจริง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนเต็ม และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์และฟังก์ชันกําลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนําความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนําความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ป้ญหา ในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนําความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติและนําความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และนําความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนําเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมาย ข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้รวมทั้งนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 6 จบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร และสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ ในการแก้ปัญหา และนําความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ นําความรู้เกี่ยวกับเลขยกกําลัง ฟังก์ชัน ลําดับและอนุกรม ไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้ง ปัญหาเกี่ยวกับดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล นําเสนอข้อมูล และแปลความหมาย ข้อมูลเพื่อประกอบการตัดสินใจ

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 7 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวนระบบจ านวนการด าเนินการของ จ านวนผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการสมบัติของการด าเนินการและน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. เข้าใจจํานวนตรรกยะและความสัมพันธ์ ของจํานวนตรรกยะ และใช้สมบัติของ จํานวนตรรกยะในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกําลังที่มี เลขชี้กําลังเป็นจํานวนเต็มบวกในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง จํานวนตรรกยะ - จํานวนเต็ม - สมบัติของจํานวน - ทศนิยมและเศษส่วน - จํานวนตรรกยะและสมบัติของจํานวน ตรรกยะ - เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวน เต็มบวก - การนําความรู้เกี่ยวกับจํานวนเต็ม จํานวนตรรกยะ และเลขยกกําลังไปใช้ใน การแก้ปัญหา 3. เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วน - อัตราส่วนของจํานวนหลายๆจํานวน - สัดส่วน - การนําความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละไปใช้ในการแก้ปัญหา ม.2 1. เข้าใจและใช้สมบัติเลขยกกําลังที่มีเลข ชี้กําลังเป็นจํานวนเต็มในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จํานวนตรรกยะ - เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวน เต็ม - การนําความรู้เกี่ยวกับเลขยกกําลังไปใช้ ในการแก้ปัญหา 2. เข้าใจจํานวนจริงและความสัมพันธ์ของ จํานวนจริง และใช้สมบัติของจํานวนจริง ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง จํานวนจริง - จํานวนตรรกยะ - จํานวนจริง - รากที่สองและรากที่สามของจํานวน ตรรกยะ - การนําความรู้เกี่ยวกับจํานวนจริงไปใช้ ม.3 - -

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 8 ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและ ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสารและ สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เซต - ความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์พื้นฐาน เกี่ยวกับเซต - ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลี เมนต์ของเซต ตรรกศาสตร์เบื้องต้น - ประพจน์และตัวเชื่อม (นิเสธ และ หรือ ถ้า...แล้ว ก็ต่อเมื่อ ) ม.5 1. เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับ การบวก การคูณ การเท่ากัน และการไม่ เท่ากันของจํานวนจริงในรูปกรณฑ์และ จํานวนจริงในรูปเลขยกกําลังที่มีเลขชี้ กําลังเป็นจํานวนตรรกยะ เลขยกกําลัง - รากที่ n ของจํานวนจริง เมื่อ n เป็น จํานวนนับที่มากกว่า 1 - เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวน ตรรยกะ ม.6 - - สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรมและน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 - - ม.2 1. เข้าใจหลักการดําเนินการของพหุนาม และใช้พหุนามในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ พหุนาม - พหุนาม - การบวก การลบ และการคูณพหุนาม - การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหาร เป็นพหุนาม 2. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้ o สมบัติการแจกแจง o กําลังสองสมบูรณ์ o ผลต่างของกําลังสอง

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 9 ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของ พหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูง กว่าสอง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน กําลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันกําลังสอง - กราฟของฟังก์ชันกําลังสอง - การนําความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกําลังสอง ไปใช้แก้ปัญหา ม.4 - - ม.5 1. ใช้ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน อธิบายสถานการณ์ที่กําหนด ฟังก์ชัน - ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน (ฟังก์ชัน เชิงเส้น ฟังก์ชันกําลังสอง ฟังก์ชันขัน บันได ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล) 2. เข้าใจและนําความรู้เกี่ยวกับลําดับ และอนุกรมไปใช้ ลําดับและอนุกรม - ลําดับเลขคณิตและลําดับเรขาคณิต - อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต ม.6 - - สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือแก้ปัญหาที่ก าหนดให้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากัน และ สมบัติของจํานวน เพื่อวิเคราะห์และ แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การนําความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวไปใช้ในชีวิตจริง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ ความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น - สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การนําความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้น สองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์ เชิงเส้นไปใช้ในชีวิตจริง ม.2 - -

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 10 ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การนําความรู้เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้สมการกําลังสองตัวแปร เดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมการกําลังสองตัวแปรเดียว - สมการกําลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการกําลังตัวแปรเดียว - การนําความรู้เกี่ยวกับสมการกําลังตัว แปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การนําความรู้เกี่ยวกับระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา ม.4 - - ม.5 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับดอกเบี้ย และมูลค่าของเงินในการแก้ปัญหา ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน - ดอกเบี้ย - มูลค่าของเงิน - ค่ารายงวด ม.6 - -

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 11 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและ น าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 - - ม.2 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ ปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอก - การนําความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา 2.ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องของปริซึมและ ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอก - การนําความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของ ปริซึมและทรงกระบอกไปใช้ในการ แก้ปัญหา ม.3 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และ ทรงกลม - การนําความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของ พีระมิดกรวย และทรงกลม ไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และ ทรงกลม - การนําความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลม ไปใช้ใน การแก้ปัญหา ม.4 - - ม.5 - - ม.6 - -

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 12 สาระที่ 2การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้าง รูปเรขาคณิต ตลอดจนนําความรู้เกี่ยวกับ การสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง การสร้างทางเรขาคณิต - การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต - การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้การ สร้าง พื้นฐานทางเรขาคณิต - การนําความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐาน ทาง เรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง 2. เข้าใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณิตใน การ วิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต สองมิติ แลรูปเรขาคณิตสามมิติ มิติสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิต - หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ - ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 13 ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วง เวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้าง รูปเรขาคณิต ตลอดจนนําความรู้เกี่ยวกับ การสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง การสร้างทางเรขาคณิต - การนําความรู้เกี่ยวกับการสร้างทาง เรขาคณิตไป ใช้ในชีวิตจริง 2. นําความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน และ รูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ เส้นขนาน - สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูป สามเหลี่ยม 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลง ทาง เรขาคณิตในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง การแปลงทางเรขาคณิต - การเลื่อนขนาน - การสะท้อน - การหมุน - การนําความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตไป ใช้ในการแก้ปัญหา 4.เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ เท่ากัน ทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ - ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม - การนําความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุก ประการไป ใช้ในการแก้ปัญหา 5. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและ บทกลับ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ - การนําความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทา โกรัส และบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 14 ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ คล้ายกัน ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิต จริง ความคล้าย - รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - การนําความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ ในการ แก้ปัญหา 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การนําค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ ในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ วงกลม - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ม.4 - - ม.5 - - ม.6 - - สาระที่ 3สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ นําเสนอ ข้อมูลและแปลความหมายข้อมูล รวมทั้งนํา สถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม สถิติ - การตั้งคําถามทางสถิติ - การเก็บรวบรวมข้อมูล - การนําเสนอข้อมูล 0 แผนภูมิรูปภาพ 0 แผนภูมิแท่ง 0 กราฟเส้น 0 แผนภูมิรูปวงกลม - การแปลความหมายข้อมูล - การนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริง

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 15 ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ นําเสนอข้อมูล และวิเคราะห์ข้อมูลจาก แผนภาพจุด แผนภาพ ต้น-ใบอิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และ แปล ความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนําสถิติไปใช้ใน ชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - การน่าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล 0 แผนภาพจุด 0 แผนภาพต้น-ใบ 0 อิสโทแกรม 0 ค่ากลางของข้อมูล - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ม.3 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ นําเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพ กล่อง และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนําสถิติ ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล 0 แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ม.4 - - ม.5 - - ม.6 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ นําเสนอ ข้อมูล และแปลความหมายของ ค่าสถิติเพื่อ ประกอบการตัดสินใจ สถิติ - ข้อมูล - ตําแหน่งที่ของข้อมูล - ค่ากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลข คณิต) - ค่าการกระจาย (พิสัย ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน ความแปรปรวน) - การนําเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิง ปริมาณ - การแปลความหมายของค่าสถิติ

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 16 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็นและน าไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 - - ม.2 - - ม.3 1. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนําผล ที่ได้ ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การนําความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไป ใช้ ในชีวิตจริง ม.4 1. เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงลับเปลี่ยน และการจัดหมู่ ในการ แก้ปัญหา หลักการนับเบื้องต้น - หลักการบวกและการคูณ - การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นกรณีที่สิ่งของ แตกต่าง กันทั้งหมด - การจัดหมู่กรณีที่สิ่งของแตกต่างกัน ทั้งหมด 2. หาความน่าจะเป็นและน่าความรู้ เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ ความน่าจะเป็น - การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ม.5 - - ม.6 - -

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 17 สาระคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เป้าหมายของการพัฒนาผู้เรียนในคณิตศาสตร์เพิ่มเติม มี2 ลักษณะ คือ เชื่อมโยงกับมาตรฐาน การเรียนรู้ในคณิตศาสตร์พื้นฐาน เพื่อให้เกิดการต่อยอดองค์ความรู้และเรียนรู้สาระนั้นอย่างลึกซึ้งได้แก่ สาระจํานวนและพีชคณิต และสาระสถิติและความน่าจะเป็น และไม่ได้เชื่อมโยงกับมาตรฐานการเรียนรู้ ในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้แก่สาระการวัดและเรขาคณิต และสาระแคลคูลัส สาระจ านวนและพีชคณิต 1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดําเนินการของจํานวนผลที่ เกิดขึ้นจากการดําเนินการ สมบัติของการดําเนินการ และนําไปใช้ 2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลําดับและอนุกรม และนําไปใช้ 3. ใช้นิพจน์สมการ อสมการและเมทริกซ์อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กําหนดให้ สาระการวัดและเรขาคณิต 1. เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์และนําไปใช้ 2. เข้าใจเวกเตอร์การดําเนินการของเวกเตอร์และนําไปใช้ สาระสถิติและความน่าจะเป็น 1. เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนําไปใช้ สาระแคลคูลัส 1. เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชันและ นําไปใช้

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 18 ผลการเรียนรู้และสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระจ านวนและพีชคณิต 1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดําเนินการของจํานวนผลที่เกิดขึ้น จากการดําเนินการ สมบัติของการดําเนินการ และการนําไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตในการ สื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เซต - ความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์พื้นฐาน เกี่ยวกับเซต - ยูเนี่ยนอินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ ของเซต 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ ตรรกศาสตร์เบื้องต้นในการสื่อสารสื่อ ความหมายและอ้างเหตุผล ตรรกศาสตร์ - ประพจน์และตัวเชื่อม - ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว - การอ้างเหตุผล 3. เข้าใจจํานวนจริงและใช้สมบัติของ จํานวนจริงในการแก้ปัญหา จํานวนจริงและพหุนาม - จํานวนจริงและสมบัติของจํานวนจริง - ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนจริงและสมบัติค่า สัมบูรณ์ของจํานวนจริง - จํานวนจริงในรูปกรณฑ์และจํานวนจริง ในรูปเลขยกกําลัง ม.5 1. เข้าใจจํานวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติของ จํานวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหา 2. หารากที่ nของจํานวนเชิงซ้อนเมื่อ n เป็นจํานวนนับที่มากกว่า 1 จํานวนเชิงซ้อน - จํานวนเชิงซ้อนและสมบัติของจํานวน เชิงซ้อน - จํานวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว - รากที่ n ของจํานวนเชิงซ้อนเมื่อ n เป็น จํานวนนับที่มากกว่า 1 ม.6 - -

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 19 2. เข้าใจและวิเคราะห์รูปแบบความสัมพันธ์ฟังก์ชันลําดับและอนุกรมและการนําไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. หาผลลัพธ์ของการบวกการลบการคูณ การหารของฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบ และฟังก์ชันผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา ฟังก์ชั่น - การบวกการลบการคูณการหารฟังก์ชัน - ฟังก์ชันประกอบ - ฟังก์ชันผกผัน 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและ การนําไปใช้ในการแก้ปัญหา ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม - ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล - ฟังก์ชันลอการิทึม ม.5 1. เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติและลักษณะ ของกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติและ นําไปใช้ในการแก้ปัญหา ฟังก์ชันตรีโกณมิติ - ฟังก์ชันตรีโกณมิติ - ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน ม.6 1.ระบุได้ว่าลําดับที่กําหนดให้เป็นลําดับลู่ เข้าหรือลู่ออก 2.หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลข คณิตและอนุกรมเรขาคณิต 3.หาผลบวกอนุกรมอนันต์ 4.เข้าใจและนําความรู้เกี่ยวกับลําดับและ อนุกรมไปใช้ ลําดับและอนุกรม - ลําดับจํากัดและลําดับอนันต์ - ลําดับเลขคณิตและลําดับเรขาคณิต - ลิมิตของลําดับอนันต์ - อนุกรมจํากัดและอนุกรมอนันต์ - อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต - ผลบวกอนุกรมอนันต์ - การนําความรู้เกี่ยวกับลําดับและอนุกรม ไปใช้ในการแก้ปัญหามูลค่าของเงินและ ค่ารายงวด

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 20 3. ใช้นิพจน์ สมการ อสมการและเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กําหนดให้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปร เดียว ดีกรีไม่เกินสี่ และนําไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุ นามตัวแปรเดียว แนะนําไปใช้ในการ แก้ปัญหา 3. แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของ พหุนามตัวแปรเดียว และนําไปใช้ในการ แก้ปัญหา จํานวนจริงและพหุนาม - ตัวประกอบของพหุนาม - สมการและอสมการของพหุนาม - สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม - สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุ นาม 4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการ ลอการิทึม และนําไปใช้ในการแก้ปัญหา ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม - สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการ ลอการิทึม ม.5 1. แก้สมการตรีโกณมิติและนําไปใช้ใน การแก้ปัญหา 2.ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ในการ แก้ปัญหา ฟังก์ชันตรีโกณมิติ - เอกลักษณ์และสมบัติตรีโกณมิติ - กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ 3. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการ บวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจํานวน จริง การคูณระหว่างเมทริกซ์และหาเมท ริกซ์สลับเปลี่ยน หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์n nเมื่อ n เป็นจํานวนนับที่ไม่เกิน 3 4. หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์2 2 5. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ ผกผันและการดําเนินการตามแถว เมทริกซ์ - เมทริกซ์และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน - การบวกเมทริกซ์การคูณเมทริกซ์กับ จํานวนจริงการคูณระหว่างเมทริกซ์ - ดีเทอร์มิแนนต์ - เมทริกซ์ผกผัน - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมท ริกซ์ 6. การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรี ไม่เกินสี่ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจํานวนเต็ม และนําไปใช้ในการแก้ปัญหา จํานวนเชิงซ้อน - สมการพหุนามตัวแปรเดียว ม.6 - -

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 21 สาระการวัดและเรขาคณิต 1. เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และนําไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิต วิเคาระห์ในการแก้ปัญหา เรขาคณิตวิเคราะห์ - จุดและเส้นตรง - วงกลม - พาราโบลา - วงรี - ไฮเพอร์โบลา ม.5 - - ม.6 - - 2. เข้าใจเวกเตอร์ การดําเนินการของเวกเตอร์และนําไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 - - ม.5 1. หาผลลัพธ์ของการบวกการลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณ เชิงสเกลาร์ และผลคูณเชิงเวกเตอร์ 2.นําความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติ ไปใช้ในการแก้ปัญหา เวกเตอร์ในสามมิติ - เวกเตอร์นิเสธของเวกเตอร์ - การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณ เวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ - ผลคูณเชิงสเกลาร์ผลคูณเชิงเวกเตอร์ ม.6 - -

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 22 สาระสถิติและความน่าจะเป็น 1. เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนําไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 - - ม.5 1. เข้าใจและใช้หลักการการบวกและการ คูณการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ใน การแก้ปัญหา หลักการนับเบื้องต้น - หลักการบวกและการคูณ - การเรียงสับเปลี่ยน ๐ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น ๐ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมกรณีที่ สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด - การจัดหมู่กรณีที่สิ่งของแตกต่างกัน ทั้งหมด - ทฤษฎีบททวินาม 2.หาความน่าจะเป็นและนําความรู้ เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ ความน่าจะเป็น - การทดลองสุ่มเหตุการณ์ - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ม.6 1.หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิด จากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูปการ แจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติ และนําไปใช้ในการแก้ปัญหา การแจกแจงความน่าจะเป็นเบื้องต้น - การแจกแจงเอกรูป - การแจกแจงทวินาม - การแจกแจงปกติ สาระแคลคูลัส 1. เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชัน และการ นําไปใช้ ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ม.4 - - ม.5 - - ม.6 1. ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟังก์ชันที่ กําหนดให้ 2. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตที่ กําหนดให้หาและนําไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. หาปริพันธ์ไม่จํากัดเขตและจํากัดเขต ของฟังก์ชันพีชคณิตที่กําหนดให้และการ นําไปใช้แก้ปัญหา แคลคูลัสเบื้องต้น - ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน - อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต - ปริพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 23 โครงสร้างหลักสูตรกลุ่มสาระคณิตศาสตร์ โครงสร้างหลักสูตรรายวิชาพื้นฐาน ล าดับ ชื่อวิชา ระดับชั้น ภาคเรียนที่ หน่วยกิต /ชม. 1 ค21101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 ม.1 1 1.5/60 2 ค21102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 ม.1 2 1.5/60 3 ค22101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ม.2 1 1.5/60 4 ค22102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 ม.2 2 1.5/60 5 ค23101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 ม.3 1 1.5/60 6 ค23102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 ม.3 2 1.5/60 7 ค31101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 ม.4 1 1.0/40 8 ค31102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 ม.4 1 1.0/40 9 ค31103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ม.4 2 1.0/40 10 ค32101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 ม.5 1 1.0/40 11 ค32102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 ม.5 2 1.0/40 12 ค33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 ม.6 1 1.0/40 13 ค33102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 7 ม.6 2 1.0/40 โครงสร้างหลักสูตรรายวิชาเพิ่มเติม ล าดับ ชื่อวิชา ระดับชั้น ภาคเรียนที่ หน่วยกิต /ชม. 1 ค31201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 ม.4 1 1.5/60 2 ค31202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 ม.4 2 1.5/60 3 ค32201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 ม.5 1 1.5/60 4 ค32202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 ม.5 2 1.5/60 5 ค33201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 ม.6 1 1.5/60 6 ค33202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 ม.6 2 1.5/60

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 24 ค าอธิบายรายวิชาและโครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ล าดับที่ 1 รายวิชา ค21101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคํานวณ และฝึกการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้ ระบบจํานวนเต็ม จํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มลบ และศูนย์ การเปรียบเทียบจํานวนเต็ม การ บวก การลบ การคูณ และการหารจํานวนเต็ม สมบัติของจํานวนเต็ม และการนําไปใช้ เศษส่วนและทศนิยม การเปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม การบวก ลบ คูณ และหาร เกี่ยวกับเศษส่วนและทศนิยม การเขียนเศษส่วนด้วยทศนิยม และการเขียนทศนิยมซ้ําเป็นเศษส่วน โจทย์ปัญหา หรือสถานการณ์เกี่ยวกับเศษส่วนและทศนิยม เลขยกกําลัง ความหมายของเลขยกกําลัง การคูณและการหารเลขยกกําลังที่มีฐานเดียวกันและ เลขชี้กําลังเป็นจํานวนเต็ม การเขียนแสดงจํานวนในรูปสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์ หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ การอธิบายภาพสองมิติที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ แบบรูปและความสัมพันธ์ คําตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้สมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว และการนําความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา ใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ใช้เหตุผลประกอบ การตัดสินใจ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสารการสื่อความหมาย และการนําเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจน สามารถเชื่อมโยงและนําความรู้หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปใช้ ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจําวันโดยสอดคล้องกับหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง การประดิษฐ์ของใช้จากกระดาษแบบล้านนา รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ สามารถทํางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มี ความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 25 มาตรฐานและตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/1 เข้าใจจํานวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจํานวนตรรกยะและใช้สมบัติของจํานวน ตรรกยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ม.1/2 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนเต็มบวกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและสมบัติของจํานวน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ค 2.2 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณิตในการวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ ค 4.1 ม. 2/1 การแก้ปัญหา ทําความเข้าใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วิธีการ ที่เหมาะสม ค 4.1 ม. 2/2 การให้เหตุผล รับฟัง ให้เหตุผลสนับสนุน โต้แย้ง ค 4.1 ม. 2/3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 2/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนําไปใช้ ค 4.1 ม. 2/5 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่ รวม 9 ตัวชี้วัด

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 26 โครงสร้างรายวิชา ค21101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 จ านวน 1.5 หน่วยกิต ล าดับ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 ระบบจํานวนเต็ม ค 1.1 ม.1/1, ค 6.1 ม.1- 3/1,ม.1-3/2,ม. 1-3/3,ม.1-3/4, ม.1-3/5, ม.1- 3/6 จํานวนเต็มประกอบด้วย จํานวนเต็ม บวก จํานวนเต็มลบ และศูนย์ การ เปรียบเทียบจํานวนเต็ม โดยพิจารณา บนเส้นจํานวน จํานวนตรงข้ามและค่า สัมบูรณ์ การบวก การลบ การคูณ และการหารจํานวนเต็ม เป็นการ ดําเนินการทางคณิตศาสตร์ โดยมี ความสัมพันธ์กันระหว่างการบวกกับ การลบ การคูณกับการหาร ส่วน สมบัติของหนึ่งและศูนย์ สมบัติ เกี่ยวกับการบวกและการคูณจํานวน เต็มนํามาช่วยในการหาคําตอบได้ รวมทั้งการนําความรู้เกี่ยวกับจํานวน เต็มไปใช้ในชีวิตจริง 15 25 2 เศษส่วนและทศนิยม ค1.1 ม.1/1 , ค 6.1 ม1/1 , ม.1/2 , ม1/3 , ม.1/4 , ม.1/5 , ม.1/6 เปรียบเทียบเศษส่วนโดยพิจารณาที่ตัว เศษ การบวก การลบ การคูณ และ การหารเศษส่วนเป็นการดําเนินการ ทางคณิตศาสตร์ โดยมีความสัมพันธ์ กันระหว่างการบวกกับการลบ การ คูณกับการหาร และนําความรู้ เกี่ยวกับเศษส่วนไปใช้ในชีวิตจริง เปรียบเทียบทศนิยมโดยใช้เส้นจํานวน และใช้ค่าประจําหลักของทศนิยม การบวก การลบ การคูณ และการ หารทศนิยมเป็นการดําเนินการทาง คณิตศาสตร์ โดยมีความสัมพันธ์กัน ระหว่างการบวกกับการลบ การคูณ กับการหาร ความสัมพันธ์ของ เศษส่วนกับทศนิยม นําความรู้ เกี่ยวกับทศนิยมไป 15 25

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 27 ล าดับ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) ใช้ในชีวิตจริงและจํานวนตรรกยะเป็น จํานวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูป ทศนิยมซ้ําหรือเศษส่วนได้ รวมทั้ง สมบัติของหนึ่งและศูนย์ และ สมบัติเกี่ยวกับการบวกและการคูณ จํานวนตรรกยะสามารถนํามาช่วยใน การหาคําตอบได้ 3 เลขยกกําลัง ค 1.1 ม.1/2 เลขยกกําลังเป็นสัญลักษณ์ใช้แสดง จํานวนที่เกิดจากการคูณตัวเองซ้ํา ๆ กันหลาย ๆ ตัว สําหรับเลขยกกําลังที่ มีฐานเดียวกันและมีเลขชี้กําลังเป็น จํานวนเต็ม สามารถนํามาคูณและ หารกันได้โดยใช้สมบัติการคูณและการ หารของเลขยกกําลัง ส่วนสัญกรณ์ วิทยาศาสตร์เป็นการเขียนจํานวนใน รูปการคูณของจํานวนที่มากกว่าหรือ เท่ากับ 1 และน้อยกว่า 10 กับเลข ยกกําลังที่มีฐานเป็นสิบ และมีเลขชี้ กําลังเป็นจํานวนเต็ม นิยมใช้กับ จํานวนที่มีค่ามาก ๆ หรือจํานวนที่มีค่า น้อย ๆ รวมทั้งการนําความรู้เกี่ยวกับ เลขยกกําลังไปใช้ในชีวิตจริง 10 20 4 พื้นฐานทาง เรขาคณิต ค 2.2 ม.1/2 รูปเรขาคณิตสามมิติมีหน้าตัดเป็นรูป เรขาคณิตสองมิติที่มีลักษณะแตกต่าง กันโดยขึ้นอยู่กับแนวในการตัด 2 แนว คือ แนวตั้งฉากกับพื้นราบและ แนวขนานกับพื้นราบ ซึ่งการสืบเสาะ และสังเกต นํามาระบุภาพสองมิติที่ได้ จากการมองรูปเรขาคณิตสามมิติ และ รูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจาก ลูกบาศก์ กําหนด 10 15

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 28 ล าดับ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) มุมมองได้ 3 แบบ คือ มอง ด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน รวมทั้งการเขียน รูปเรขาคณิตสองมิติ เพื่อแสดงรูป เรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจาก ลูกบาศก์ 5 สมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว ค 1.3 ม.1/1 แบบรูปเป็นการแสดงความสัมพันธ์ ของสิ่งต่าง ๆ ที่มีลักษณะสําคัญ บางอย่างร่วมกันอย่างมีเงื่อนไข ซึ่งใช้ การสังเกต การวิเคราะห์ เพื่อหา เหตุผลมาสนับสนุนแล้วเขียนให้อยู่ใน รูปสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ส่วน คําตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ จํานวนที่แทนค่าของตัวแปรที่ ปรากฏอยู่ในสมการ แล้วทําให้สมการ เป็นจริง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะใช้ สมบัติการเท่ากันในการหาคําตอบของ สมการและตรวจสอบคําตอบ รวมทั้ง การนําความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปใช้ในชีวิตจริง 10 15 รวมทั้งสิ้นตลอดปี 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 29 ล าดับที่ 2 รายวิชา ค21102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคํานวณ และฝึกการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้ อัตราส่วน อัตราส่วนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน สัดส่วน การนําความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละไปใช้ในชีวิตจริง การสร้างพื้นฐาน การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง การสร้างเกี่ยวกับมุม การสร้างเกี่ยวกับ เส้นตั้งฉาก การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติ การสร้างมุมที่มีขนาดต่าง ๆ การสร้างเส้นขนาน สมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น สมการเชิงเส้นสองตัวแปร การนํา ความรู้เกี่ยวกับกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ในชีวิตจริง สถิติเบื้องต้น การตั้งคําถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การนําเสนอและการแปล ความหมายข้อมูล การนําความรู้เกี่ยวกับสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา ใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ใช้เหตุผลประกอบ การตัดสินใจ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสารการสื่อความหมาย และการนําเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจน สามารถเชื่อมโยงและนําความรู้หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปใช้ ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจําวันโดยสอดคล้องกับหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง การประดิษฐ์ของใช้จากกระดาษแบบล้านนา รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ สามารถทํางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มี ความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 30 มาตรฐานและตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/2, เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ค 2.2 ม.1/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจน นําความรู้เกี่ยวกับ การสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง ค 3.1 ม.1/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนําเสนอ ข้อมูลและแปลความหมายข้อมูล รวมทั้ง นําสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม ค 4.1 ม. 1/1 การแก้ปัญหา ทําความเข้าใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วิธีการ ที่เหมาะสม ค 4.1 ม. 1/2 การให้เหตุผล รับฟัง ให้เหตุผลสนับสนุน โต้แย้ง ค 4.1 ม. 1/3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 1/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนําไปใช้ ค 4.1 ม. 1/5 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่ รวม 10 ตัวชี้วัด

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 31 โครงสร้างรายวิชา ค21102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 จ านวน 1.5 หน่วยกิต ล าดับ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 อัตราส่วน ค 1.1 ม.1/3 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ สามารถนําไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา ที่พบในชีวิตจริงได้หลากหลาย 15 25 2 การสร้างทาง เรขาคณิต ค2.2 ม.1/1 การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตและ การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติ โดยใช้ วงเวียนและสันตรง รวมทั้งใช้ โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิต พลวัตอื่น ๆ และการนําความรู้เกี่ยวกับ การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตไปใช้ใน ชีวิตจริง 10 15 3 สมการเชิงเส้นสองตัว แปร ค 1.3 ม. 1/2 ม. 1/3 คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับเป็นการ แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ สองกลุ่มโดยปริมาณในกลุ่มที่หนึ่ง เขียนแสดงบนเส้นจํานวนในแนวนอน และปริมาณในกลุ่มที่สองเขียนแสดง บนเส้นจํานวนในแนวตั้ง การอ่านและ การแปลความหมายของกราฟในระบบ พิกัดฉากจะต้องพิจารณาจาก ความสัมพันธ์ ซึ่งสามารถบอก แนวโน้มของการเปลี่ยนแปลงระหว่าง ปริมาณในกลุ่มทั้งสองได้ กราฟแสดง ความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุด ที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นมีลักษณะเป็น เส้นตรง ส่วนหนึ่งของเส้นตรงหรือ เป็นจุดที่เรียงในแนวเส้นตรงเดียวกัน และสมการเชิงเส้น 20 35

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 32 ล าดับ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) สองตัวแปรที่มีคําตอบเดียว มีหลาย คําตอบ หรือไม่มีคําตอบ พิจารณาได้ จากกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัว แปรนั้น ๆ รวมทั้งสามารถนําความรู้ เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและ กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ใน ชีวิตจริง 4 สถิติ ค 3.1 ม. 1/1 การตั้งคําถามทางสถิติที่ทําให้เกิดการ เก็บรวบรวมข้อมูลด้วยวิธีการที่ เหมาะสม การนําเสนอข้อมูลเป็นการ จัดหมวดหมู่ให้มีความสัมพันธ์กันตาม วัตถุประสงค์ ซึ่งจะช่วยให้อ่าน แปล ความหมายและวิเคราะห์ข้อมูลได้ง่าย ขึ้น และนําไปประกอบการตัดสินใจใน สถานการณ์ต่าง ๆ และอภิปรายถึง ความคลาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้นได้จาก การนําเสนอข้อมูลทางสถิติ 15 25 รวมทั้งสิ้นตลอดปี 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 33 ล าดับที่ 3 รายวิชา ค22101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึ ก ษ า ฝึ ก ทั ก ษ ะ ก า ร คิ ด คํ า น ว ณ แ ล ะ ฝึ ก ก า ร แ ก้ ปั ญ ห า ใ น ส า ร ะ ต่ อ ไ ป นี้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ การนําความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับไปใช้ ในชีวิตจริง จํานวนตรรกยะ จํานวนจริง รากที่สองและรากที่สามของจํานวนตรรกยะ พื้นที่ผิวและ ปริมาตรชองปริซึมและทรงกระบอก การนําความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกไปใช้ใน การแก้ปัญหา การนําความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา การ แปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนานการสะท้อน การหมุน การนําความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตไป ใช้ในการแก้ปัญหา เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนเต็ม การนําความรู้เกี่ยวกับเลข ยกกําลังไปใช้ในการแก้ปัญหา การนําความรู้เกี่ยวกับจํานวนจริงไปใช้ พหุนาม การบวก การลบ และ การคูณพหุนาม การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็นพหุนาม เพื่อให้สามารถใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ใช้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนําเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน สามารถเชื่อมโยงและนําความรู้หลักการกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิมและสร้างแนวคิด ใหม่และสามารถนําใช้ในชีวิตประจําวัน รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทํางาน มาตรฐานตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และล ปัญหาในชีวิตจริง ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจํานวนจริงและความสัมพันธ์ของจํานวนจริง และใช้สมบัติของจํานวนจริงในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 2.1 ม.2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 2.1 ม.2/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนเต็มในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 34 ค 1.2 ม.2/1 เข้าใจหลักการดําเนินการของพหุนาม และใช้พหุนามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 2/1 การแก้ปัญหา ทําความเข้าใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วิธีการ ที่เหมาะสม ค 4.1 ม. 2/2 การให้เหตุผล รับฟัง ให้เหตุผลสนับสนุน โต้แย้ง ค 4.1 ม. 2/3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 2/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนําไปใช้ ค 4.1 ม. 2/5 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่ รวม 12 ตัวชี้วัด

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 35 โครงสร้างรายวิชา ค22101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 จ านวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1. ทฤษฏฎีบทปีทา โกรัส ค 2.2 ม.2/5 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ - การนําความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพี ทาโกรัสและบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง 12 20 2. ความรู้เบื้องต้น เกี่ยวกับจํานวน จริง ค 1.1 ม.2/2 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ - จํานวนจริง - หารากที่สองและรากที่สามของ จํานวนตรรกยะ - การนําความรู้เกี่ยวกับจํานวนจริง ไปใช้ 8 15 3. ปริมาตรและ ทรงกระบอก ค 2.1 ม.2/1 ค 2.1 ม.2/2 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ - หาพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอก - หาปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอก 10 20 4. การแปลงทาง เรขาคณิต ค 2.2 ม.2/3 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ - การเลื่อนขนาน - การสะท้อน - การหมุน - การนําความรู้เกี่ยวกับการแปลง ทางเรขาคณิตไป ใช้ในการแก้ปัญหา 10 15 5. สมบัติของเลขยก กําลัง ค3.2 ม.2/2 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ - เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็น จํานวนเต็ม - การนําความรู้เกี่ยวกับเลขยกกําลัง ไปใช้ในการแก้ปัญหา 10 15 6. พหุนาม ค 1.2 ม.2/1 ค 1.2 ม.2/2 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ - การบวก การลบ และการคูณพหุ นาม - การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มี ผลหารเป็นพหุนาม 10 20 รวมทั้งสิ้น 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 36 ล าดับที่ 4 รายวิชา ค22102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึ ก ษ า ฝึ ก ทั ก ษ ะ ก า ร คิ ด คํ า น ว ณ แ ล ะ ฝึ ก ก า ร แ ก้ ปั ญ ห า ใ น ส า ร ะ ต่ อ ไ ป นี้ สถิติการน่าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ อิสโทแกรม ค่ากลาง ของข้อมูล การแปลความหมายผลลัพธ์และการนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ ความ เท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม การนําความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการไป ใช้ในการ แก้ปัญหา เส้นขนาน สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม การให้เหตุผลทางเรขาคณิต การสร้าง และการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติ การแจกแจง กําลังสองสมบูรณ์ ผลต่างกําลังสอง เพื่อให้สามารถใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ใช้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนําเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน สามารถเชื่อมโยงและนําความรู้หลักการกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิมและสร้างแนวคิด ใหม่และสามารถนําใช้ในชีวิตประจําวัน รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทํางาน มาตรฐานตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นําความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและ รูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากัน ทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนําเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพ ต้น-ใบอิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และ แปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนําสถิติไปใช้ใน ชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วง เวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนําความรู้เกี่ยวกับ การสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาใน ชีวิตจริง ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 2/1 การแก้ปัญหา ทําความเข้าใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วิธีการที่ เหมาะสม ค 4.1 ม. 2/2 การให้เหตุผล รับฟัง ให้เหตุผลสนับสนุน โต้แย้ง

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 37 ค 4.1 ม. 2/3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 2/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนําไปใช้ ค 4.1 ม. 2/5 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่ รวม 10 ตัวชี้วัด โครงสร้างรายวิชา ค22102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 จ านวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1. สถิติ(2) ค 3.1 ม.2/1 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ - การน่าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ อิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริง 12 20 2. ความเท่ากันทุก ประการ ค 2.2 ม.2/4 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ - ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม - การนําความรู้เกี่ยวกับความเท่ากัน ทุกประการไป ใช้ในการแก้ปัญหา 14 25 3. เส้นขนาน ค 2.2 ม.2/2 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ เส้นขนาน สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูป สามเหลี่ยม 12 20 4. การให้เหตุผล ทางเรขาคณิต ค 2.2 ม.2/1 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ - การสร้างทางเรขาคณิต การนําความรู้เกี่ยวกับการสร้างทาง เรขาคณิตไป ใช้ในชีวิตจริง 10 15 5. การแยกตัว ประกอบของพหุ นามดีกรีสอง ค 1.2 ม.2/2 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ - การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสอง 12 20 รวมทั้งสิ้น 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 38 ล าดับที่ 5 รายวิชา ค23101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึกษาเกี่ยวอสมการคําตอบและกราฟแสดงคําตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้ อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง สมการกําลังสอง การแก้สมการกําลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร การนําไปใช้ ฟังก์ชันกําลังสองกราฟของฟังก์ชันกําลังสอง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ สมการกําลังสอง ตัวแปรเดียว ความคล้าย รูปที่คล้ายกัน รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน และสถิติการกําหนดประเด็น การเขียนข้อคําถาม การกําหนดวิธีการศึกษาและการเก็บรวบรวม ข้อมูล การนําเสนอข้อมูล การหาค่ากลางของข้อมูล การเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูล การอ่านการแปล ความหมายและการวิเคราะห์ข้อมูล การใช้ข้อมูลสารสนเทศ โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจําวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิด คํานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนําประสบการณ์ด้าน ความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจําวันอย่าง สร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์สามารถทํางานได้อย่างเป็นระบบ มีความ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความเชื่อมั่นในตนเอง มาตรฐานและตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกําลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ค 1.3 ม3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการกําลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริงทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช้ ค 3.1 ม3/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนําเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่อง และ แปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนําสถิติ ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม ค 4.1 ม. 3/1 การแก้ปัญหา ทําความเข้าใจ คิดวิเคราะห์วางแผนแก้ปัญหาเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม ค 4.1 ม. 3/2 การให้เหตุผล รับฟัง ให้เหตุผลสนับสนุน โต้แย้ง ค 4.1 ม. 3/3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 3/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนําไปใช้ ค 4.1 ม. 3/5 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่ รวม 11 ตัวชี้วัด

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 39 โครงสร้างรายวิชา ค23101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 จ านวน 1.5 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว ค 1.3 ม.3/1 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว 12 20 2 การแยกตัว ประกอบของพหุ นาม ค 1.2 ม.3/1 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสูงกว่าสอง 10 15 3 ฟังก์ชันกําลัง สอง ค 1.2 ม.3/2 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ฟังก์ชันกําลังสอง กราฟของฟังก์ชันกําลังสอง การนําความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน กําลังสองไปใช้แก้ปัญหา 13 20 4 ความคล้าย ค 2.2 ม.3/1 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ - รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมี ขนาดมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ สามคู่ ถ้าอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ ที่สมนัยกันทุกค่าของรูป - สามเหลี่ยมสองรูปเป็นอัตราส่วนที่ เท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้น เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็น สมการที่สามารถเขียน 10 15 5 สถิติ ค 3.1 ม.3/1 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล -ค่ากลางของข้อมูล -แผนภาพกล่อง การแปลความหมายผลลัพธ์ 15 30 รวมทั้งสิ้น 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 40 ล าดับที่6 รายวิชา ค23102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึกษาเกี่ยวกับ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและ นําไปแก้ปัญหา วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม คอร์ด เส้นสัมผัสวงกลม กับ พื้นที่ผิวและปริมาตร การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตร ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ การหาความนําจะเป็นของ เหตุการณ์การนําไปใช้ อัตราส่วนตรีโกณมิติ การหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมขนาด 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา การหาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ความรู้ ทฤษฎีบทพีทา โกรัสและอัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจําวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิด คํานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนําประสบการณ์ด้าน ความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจําวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทํางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความเชื่อมั่นในตนเอง ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 2.2 ม3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง ค 2.2 ม3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ค 3.2 ม3/1 เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนําผลที่ได้ ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ค 4.1 ม. 3/1 การแก้ปัญหา ทําความเข้าใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วิธีการที่ เหมาะสม ค 4.1 ม. 3/2 การให้เหตุผล รับฟัง ให้เหตุผลสนับสนุน โต้แย้ง ค 4.1 ม. 3/3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 3/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนําไปใช้ ค 4.1 ม. 3/5 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่ รวม 10 ตัวชี้วัด

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 41 โครงสร้างรายวิชา ค23102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 จ านวน 1.5 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร ค 1.3 ม.3/2 ม.3/3 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปรการนําความรู้เกี่ยวกับ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ไปใช้ในการแก้ปัญหา สมการกําลังสองตัวแปรเดียว สมการกําลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกําลังตัวแปรเดียว การนําความรู้เกี่ยวกับสมการ กําลังตัวแปรเดียวไปใช้ในการ แก้ปัญหา 10 15 2 วงกลม ค 2.2 ม.3/3 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ สมบัติเกี่ยวกับวงกลม มุมที่จุด ศูนย์กลาง มุมภายในส่วนโค้ง ของวงกลม คอร์ดและเส้นสัมผัส วงกลม 10 15 3 พื้นที่ผิวและ ปริมาตร ค 2.1 ม.3/1 ม.3/2 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ปริมาตรของ พีระมิด กรวย และ ทรงกลม - ปริมาตรของพีระมิด = 3 1 x พื้นที่ฐาน x สูง - ปริมาตรของกรวย - = 3 1 x พื้นที่ฐาน x สูง หรือ ปริมาตรของกรวย = r h 2 3 1 เมื่อ r แทนรัศมีของฐานของกรวย 15 30

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 42 - ปริมาตรของทรงกลม = r h 2 3 4 เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม - รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูป เหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บน ระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้า ทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุด ยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด - รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูป วงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บน ระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บน ฐานเป็นส่วนของเส้นตรง เรียกรูป เรขาคณิตสามมิตินั้นว่า กรวย - รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุด คงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า ทรงกลม จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุด ศูนย์กลางของทรงกลม ระยะที่ เท่ากันนั้น เรียกว่ารัศมีของทรงกลม 4 ความน่าจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็น 15 25 5 อัตราส่วน ตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/2 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ อัตราส่วนตรีโกณมิติ การนําค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ ของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา 10 15 รวมทั้งสิ้น 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 43 ค าอธิบายรายวิชาและโครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ล าดับที่ 1 รายวิชา ค31101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 (ไม่เน้นวิทย์) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 40 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.0 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึกษาเกี่ยวกับเซต เซตจํากัดและเซตอนันต์ การเท่ากันของเซต เอกภพสัมพัทธ์ สับเซต และ เพาเวอร์เซต แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ การดําเนินการของเซต และจํานวนสมาซิกของเซตจํากัด ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” “หรือ” “ถ้า...แล้ว...” “ก็ต่อเมื่อ” นิเสธของประพจน์ การหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง รูปแบบ ของประพจน์ที่ สมมูลกัน สัจนิรันดร์ โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจําวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิด คํานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนําประสบการณ์ด้าน ความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจําวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทํางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความเชื่อมั่นในตนเอง ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสารและสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 4/1 การแก้ปัญหา ทําความเข้าใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วิธีการที่ เหมาะสม ค 4.1 ม. 4/2 การให้เหตุผล รับฟัง ให้เหตุผลสนับสนุน โต้แย้ง ค 4.1 ม. 4/3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 4/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนําไปใช้ ค 4.1 ม. 4/5 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่ รวม 6 ตัวชี้วัด

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 44 โครงสร้างรายวิชา ค31101คณิตศาสตร์พื้นฐาน1 (ไม่เน้นวิทย์) จ านวน 1.0 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 เซต ค 1.1 ม.4/1 การเขียนเซตมีสองแบบ คือ เขียน แบบแจกแจงสมาชิก และเขียน แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ชนิดของเซตประกอบด้วย เซต ว่าง เซตจํากัดและเซตอนันต์ การเท่ากันของเซตการหาสับเซต และเพาเวอร์เซต การใช้ แผนภาพเวนนิ-ออย เลอร์ในการ อธิบายเซต การดําเนินการของ เซต ประกอบด้วย ยูเนียน อินเตอร์- เซกชัน คอมพลีเมนต์ และ ผลต่าง ซึ่ง นํามาใช้ในการ สื่อสารและสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์และ แก้โจทย์ปัญหาได้ 20 50 2 ตรรกศาสตร์ เบื้องต้น ค 1.1 ม.4/1 ประพจน์คือ ประโยคหรือ ข้อความที่ อยู่ในรูปบอกเล่าหรือ ปฏิเสธที่บอกค่าความจริงได้ว่า เป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่าง หนึ่งเท่านั้น การเชื่อมประพจน์ จะเชื่อมด้วยตัวเชื่อม ได้แก่ คําว่า “และ” “หรือ” “ถ้า.... แล้ว...” “ก็ต่อเมื่อ” “นิเสธ” รูปแบบ ของประพจน์สองรูปแบบใดๆ สมมูลกัน ก็ต่อเมื่อรูปแบบของ ประพจน์ทั้งสอง มีค่าความจริง ตรงกันทุกกรณีแบบกรณีต่อกรณี 20 50

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 45 ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 2 (ต่อ) สัจนิรันดร์คือ รูปแบบของ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง ทุกกรณีไม่ว่าประพจน์ย่อยจะมี ค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จ รวมทั้งสิ้น 40 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 46 ล าดับที่ 2 รายวิชา ค31102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 (เน้นวิทย์) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.0 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึกษาเกี่ยวกับเซต เซตจํากัดและเซตอนันต์ การเท่ากันของเซต เอกภพสัมพัทธ์ สับเซต และ เพาเวอร์เซต แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ การดําเนินการของเซต และจํานวนสมาซิกของเซตจํากัด โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจําวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิด คํานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนําประสบการณ์ด้าน ความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจําวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทํางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความเชื่อมั่นในตนเอง มาตรฐานตัวชี้วัด ค 1.1 ม.4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสารและสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 4/1 การแก้ปัญหา ทําความเข้าใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วิธีการที่ เหมาะสม ค 4.1 ม. 4/2 การให้เหตุผล รับฟัง ให้เหตุผลสนับสนุน โต้แย้ง ค 4.1 ม. 4/3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 4/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนําไปใช้ ค 4.1 ม. 4/5 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่ รวม 6 ตัวชี้วัด