เอกสารหลักสูตรคณิต

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 47 โครงสร้างรายวิชา ค31102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 (เน้นวิทย์) จ านวน 1.0 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 เซต ค 1.1 ม.4/1 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ การเขียนเซตมีสองแบบ คือ เขียน แบบแจกแจงสมาชิก และเขียน แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ชนิดของเซตประกอบด้วย เซต ว่าง เซตจํากัดและเซตอนันต์ การเท่ากันของเซตการหาสับเซต และเพาเวอร์เซต การใช้ แผนภาพเวนนิ-ออย เลอร์ในการ อธิบายเซต 15 35 1 การดําเนินการ ของเซต ค 1.1 ม.4/1 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ การดําเนินการของเซต ประกอบด้วย ยูเนียน อินเตอร์- เซกชัน คอมพลีเมนต์ และ ผลต่าง ซึ่ง นํามาใช้ในการ สื่อสารและสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์และ แก้โจทย์ปัญหาได้ 25 65 รวมทั้งสิ้น 40 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 48 ล าดับที่ 3 รายวิชา ค31103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.0 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ รากที่ n ของจํานวนจริง เมื่อ n เป็นจํานวนนับที่มากกว่า 1 และเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็น จํานวนตรรกยะ ฟังก์ชัน และกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันกําลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันได ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เชียล โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจําวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยปฏิบัติ จริง ทดลองสรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคํานวณ การแก้ปัญหา การให้ เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนําประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ กระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจําวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งรักชาติ ศาสน์กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้อยู่อย่างพอเพียง มุ่งมั่นในการทํางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ การวัดผลและประเมินผลใช้วิธีการที่หลากหลาย ตามสภาพความเป็นจริง สอดคล้องกับสาระ ทักษะ / กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ที่ต้องการวัด รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้มุ่งมั่นใน การทํางาน มาตรฐานตัวชี้วัด ค 1.1 ม.4-6/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับ การบวก การคูณ การเท่ากัน และการไม่เท่ากัน ของจํานวนจริงในรูปกรณฑ์และจํานวนจริงในรูปเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนตรรกยะ ค 1.2 ม.4-6/1. ใช้ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชันอธิบายสถานการณ์ที่กําหนด ค 4.1 ม. 5/1 การแก้ปัญหา ทําความเข้าใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วิธีการที่ เหมาะสม ค 4.1 ม. 5/2 การให้เหตุผล รับฟัง ให้เหตุผลสนับสนุน โต้แย้ง ค 4.1 ม. 5/3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 5/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนําไปใช้ ค 4.1 ม. 5/5 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่ รวม 7 ตัวชี้วัด

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 49 โครงสร้างรายวิชา ค31103 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 จ านวน 1.0 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 เลขยกกําลังที่มี เลขชี้กําลังเป็น จํานวนตรรกยะ ค 1.1 ม.4-6/1 นิยามของเลขยกกําลังและการ ใช้สมบัติต่าง ๆ ของเลขยกกําลัง การหารากที่ n 20 50 2 ฟังก์ชัน ค 1.2 ม.4-6/1 ฟังก์ชัน และกราฟของฟังก์ชัน เชิงเส้น ฟังก์ชันกําลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันได ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียล 20 50 รวมทั้งสิ้น 40 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 50 ล าดับที่ 3 รายวิชา ค32101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.0 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ (กรณีที่สิ่งของ แตกต่างกัน ทั้งหมด) ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจําวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิด คํานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนําประสบการณ์ด้าน ความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจําวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทํางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความเชื่อมั่นในตนเอง ตัวชี้วัด ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ ในการ แก้ปัญหา ค 3.2 ม.4/2 หาความน่าจะเป็นและนําความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ ค 4.1 ม. 4/1 การแก้ปัญหา ทําความเข้าใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วิธีการที่ เหมาะสม ค 4.1 ม. 4/2 การให้เหตุผล รับฟัง ให้เหตุผลสนับสนุน โต้แย้ง ค 4.1 ม. 4/3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 4/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนําไปใช้ ค 4.1 ม. 4/5 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่ รวม 7 ตัวชี้วัด

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 51 โครงสร้างรายวิชา ค32101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 จ านวน 1.0 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 หลักการนับ เบื้องต้น ค 3.2 ม.4/1 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการ นับ ประกอบด้วยหลักการคูณ และหลักการบวก 10 20 2 วิธีเรียง สับเปลี่ยน ค 3.2 ม.4/1 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ การเรียงสับเปลี่ยน เป็นวิธีการ จัดเรียงสิ่งของที่กําหนดให้โดย คํานึงถึงลําดับเป็นสําคัญ ซึ่งจะมี การเรียนเชิงเส้นและเชิงวงกลม 15 30 3 วิธีจัดหมู่ ค 3.2 ม.4/1 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ การจัดหมู่เป็นการเลือก สิ่งของ ออกมาเป็นหมู่หรือเป็นชุด โดย ไม่ยึดถือลําดับ ซึ่งเราสามารถ นํามาใช้ในการแก้ปัญหาได้ 5 20 4 ความน่าจะเป็น ค 3.2 ม.4/2 ทักษะและ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ การทดลองสุ่มที่ผลแต่ละตัวมี โอกาส เกิดขึ้นเท่าๆ กัน สามารถ หาความ น่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่เราสนใจ ได้ และยัง สามารถนําความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ได้ 10 30 รวมทั้งสิ้น 40 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 52 ล าดับที่ 5 รายวิชา ค32102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.0 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคํานวณ การแก้ปัญหา และการใช้เหตุผล ในสาระต่อไปนี้ ลําดับ ลําดับเลขคณิต ลําดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม เลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ดอกเบี้ย มูลค่าของเงินและค่ารายงวด รวมทั้งรักชาติศาสน์กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่ เรียนรู้อยู่อย่างพอเพียง มุ่งมั่นในการทํางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ ใช้การวัดผลและประเมินผลอย่างหลากหลาย ประเมินตามสภาพความเป็นจริง ครอบคลุมทั้ง ด้านความรู้ ทักษะ/กระบวนการ คุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้มุ่งมั่น ในการทํางาน มาตรฐานตัวชี้วัด ค 1.2 ม. 4-6/2 เข้าใจและนําความรู้เกี่ยวกับลําดับและอนุกรมไปใช้ ค 1.3 ม. 4-6/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับดอกเบี้ยและมูลค่าของเงินในการแก้ปัญหา ค 4.1 ม. 5/1 การแก้ปัญหา ทําความเข้าใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วิธีการที่ เหมาะสม ค 4.1 ม. 5/2 การให้เหตุผล รับฟัง ให้เหตุผลสนับสนุน โต้แย้ง ค 4.1 ม. 5/3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 5/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนําไปใช้ ค 4.1 ม. 5/5 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่ รวม 7 ตัวชี้วัด

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 53 โครงสร้างรายวิชา ค32102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 จ านวน 1.0 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 ลําดับ ค 1.2 ม.4-6/2 ลําดับเกิดจากฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็น จํานวนเต็มบวกเรียงกันตั้งแต่ 1 เป็น ต้นไป มีอยู่ 2 ชนิด คือ ลําดับเลข คณิตและลําดับเรขาคณิต 17 40 2 อนุกรม ค 1.2 ม.4-6/2 อนุกรมเลขคณิต หมายถึงผลบวก ของพจน์ต่างๆของลําดับลําดับเลข คณิต อนุกรมเรขาคณิต หมายถึงผลบวก ของพจน์ต่างๆของลําดับลําดับ เรขาคณิต 13 35 3 ดอกเบี้ยและ มูลค่าเงิน ค 1.3 ม.4-6/1 ดอกเบี้ย และมูลค่าของเงิน 10 25 รวมทั้งสิ้น 40 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 54 ล าดับที่ 6 รายวิชา ค33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.0 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ สถิติและข้อมูล ประเภทของสถิติและข้อมูล การแจกแจงความถี่ของข้อมูล การหาตําแหน่งที่ เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่และแจกแจงความถี่ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับตําแหน่งของ ข้อมูล และ นําเสนอข้อมูลในรูปแบบต่าง ๆ อ่านและตีความหมายจากการนําเสนอข้อมูลโดยจัด ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจําวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคํานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การ สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนําประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไป ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจําวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งรักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้อยู่อย่างพอเพียง มุ่งมั่นในการทํางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ การวัดผลและประเมินผลใช้วิธีการที่หลากหลาย ตามสภาพความเป็นจริง สอดคล้องกับสาระ ทักษะ / กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ที่ต้องการวัด รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้มุ่งมั่นใน การทํางาน มาตรฐานตัวชี้วัด ค 3.1 ม. 4-6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนําเสนอข้อมูลและแปลความหมายของค่าสถิติเพื่อ ประกอบการตัดสินใจ ค 4.1 ม. 6/1 การแก้ปัญหา ทําความเข้าใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วิธีการที่ เหมาะสม ค 4.1 ม. 6/2 การให้เหตุผล รับฟัง ให้เหตุผลสนับสนุน โต้แย้ง ค 4.1 ม. 6/3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 6/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนําไปใช้ ค 4.1 ม. 6/5 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่ รวม 6 ตัวชี้วัด

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 55 โครงสร้างรายวิชา ค33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 จ านวน 1.0 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 สถิติและข้อมูล ค 3.1 ม.4-6/1 สถิติหมายถึง การเก็บ รวบรวมข้อมูลจาก ข้อเท็จจริงแล้วนํามา วิเคราะห์ตีความอย่างเป็น ระบบ 10 30 2 ตารางแจกแจง ความถี่ ค 3.1 ม.4-6/1 ตารางแจกแจงความถี่ เป็นการจัดระเบียบข้อมูล โดยเรียงลําดับข้อมูลบ จากน้อยไปหามากเพื่อ ความสะดวกในการทําไป ใช้ประโยชน์ 10 20 2 ตําแหน่งของข้อมูล ค 3.1 ม.4-6/1 การวัดตําแหน่งที่ เปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูล เป็นการจัดข้อมูลออกเป็น 100 ส่วนแล้วหาตําแหน่ง ต่างของข้อมูล 20 50 รวมทั้งสิ้น 40 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 56 ล าดับที่ 7 รายวิชา ค33102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 7 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 40 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.0 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ สถิติและข้อมูล ค่ากลางของข้อมูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม การใช้ค่ากลางที่ เหมาะสมกับข้อมูลที่กําหนดให้และวัตถุประสงค์ที่ต้องการ การวัดการกระจายของข้อมูล (ส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐาน) นําผลจากการสํารวจไปช่วยในการตัดสินใจบางอย่าง การวิเคราะห์ข้อมูล เบื้องต้นโดยใช้ค่ากลางการวัดการกระจาย ใช้ข้อมูลข่าวสารและค่าสถิติช่วยในการตัดสินใจ โดยจัด ประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจําวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคํานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การ สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนําประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไป ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจําวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งรักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้อยู่อย่างพอเพียง มุ่งมั่นในการทํางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ การวัดผลและประเมินผลใช้วิธีการที่หลากหลาย ตามสภาพความเป็นจริง สอดคล้องกับสาระ ทักษะ / กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ที่ต้องการวัด รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้มุ่งมั่นใน การทํางาน มาตรฐานตัวชี้วัด ค 3.1 ม. 4-6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนําเสนอข้อมูลและแปลความหมายของค่าสถิติเพื่อ ประกอบการตัดสินใจ ค 4.1 ม. 6/1 การแก้ปัญหา ทําความเข้าใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วิธีการที่ เหมาะสม ค 4.1 ม. 6/2 การให้เหตุผล รับฟัง ให้เหตุผลสนับสนุน โต้แย้ง ค 4.1 ม. 6/3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ค 4.1 ม. 6/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนําไปใช้ ค 4.1 ม. 6/5 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่ รวม 6 ตัวชี้วัด

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 57 โครงสร้างรายวิชา ค33102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 7 จ านวน 1.0 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 ค่ากลางของข้อมูล ค 3.1 ม.4-6/1 ค่ากลางของข้อมูลมี 3 ชนิด คือ ค่าเฉลี่ยเลข คณิต ค่ามัธยฐาน และค่า ฐานนิยม 20 50 1 ค่าการกระจาย ค 3.1 ม.4-6/1 การวัดการกระจายของ ข้อมูล เป็นการวัดเพื่อ ทราบถึงลักษณะของการ แตกต่างกันของข้อมูล ทั้งหมด 15 40 2 การนําเสนอข้อมูล และแปลความหมาย ค 3.1 ม.4-6/1 การนําเสนอข้อมูลเป็น การนําข้อมูลที่ดําเนินการ วิเคราะห์แล้วมานําเสนอ ในรูปแบบต่างๆและแปล ผลที่เกิดขึ้นจากการ วิเคราะห์ข้อมูลและนําใช้ ในการตัดสินใจ 5 10 รวมทั้งสิ้น 40 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 58 ค าอธิบายรายวิชาและโครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติม ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ล าดับที่ 1 รายวิชา ค31201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคํานวณ และฝึกการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้ เซต ความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต ยูเนี่ยนอินเตอร์เซกชันและคอมพลี เมนต์ของเซต การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเซต ตรรกศาสตร์ ประพจน์และตัวเชื่อม ประโยคที่มีตัวบ่ง ปริมาณตัวเดียว การอ้างเหตุผล จํานวนจริงและพหุนาม สมบัติของจํานวนจริง ค่าสัมบูรณ์ของจํานวน จริงและสมบัติค่าสัมบูรณ์ของจํานวนจริง จํานวนจริงในรูปกรณฑ์และจํานวนจริงในรูปเลขยกกําลัง จํานวนจริงและพหุนาม ตัวประกอบของพหุนาม สมการและอสมการของพหุนาม สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนาม เพื่อให้สามารถใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ใช้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนําเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน สามารถเชื่อมโยงและนําความรู้หลักการกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิมและสร้างแนวคิด ใหม่และสามารถนําใช้ในชีวิตประจําวัน รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทํางาน ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้นในการสื่อสารสื่อความหมายและอ้าง เหตุผล 3. เข้าใจจํานวนจริงและใช้สมบัติของจํานวนจริงในการแก้ปัญหา 4. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียว ดีกรีไม่เกินสี่ และนําไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว แนะนําไปใช้ในการแก้ปัญหา 6. แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว และนําไปใช้ในการแก้ปัญหา รวม 6 ผลการเรียนรู้

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 59 โครงสร้างรายวิชา ค31201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 จ านวน 1.5 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 เซต 1. เข้าใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับเซตในการสื่อสาร และสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ เซต ความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์ พื้นฐานเกี่ยวกับเซต ยูเนี่ยนอินเตอร์ เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเซต 15 30 2 ตรรกศาสตร์ 1. เข้าใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับตรรกศาสตร์ เบื้องต้นในการสื่อสารสื่อ ความหมายและอ้าง เหตุผล ประพจน์ การหาค่าความจริงของ ประพจน์ การสร้างตารางค่าความ จริง รูปแบบของประพจน์ที่สมมูล กัน การอ้างเหตุผล ข้อความที่มีตัว บ่งปริมาณ และ ค่าความจริงของ ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สมมูล และนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่ง ปริมาณ 20 30 3 จํานวนจริง และพหุนาม 1. เข้าใจจํานวนจริงและ ใช้สมบัติของจํานวนจริง ในการแก้ปัญหา 2. แก้สมการและอสมการ พหุนามตัวแปรเดียว ดีกรี ไม่เกินสี่ และนําไปใช้ใน การแก้ปัญหา 3. แก้สมการและอสมการ เศษส่วนของพหุนามตัว แปรเดียว แนะนําไปใช้ใน การแก้ปัญหา 4. แก้สมการและอสมการ ค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัว แปรเดียว และนําไปใช้ใน การแก้ปัญหา ความสัมพันธ์ของจํานวนต่างๆใน ระบบจํานวนจริง สมบัติของ จํานวนจริงเกี่ยวกับการบวก การ คูณ การเท่ากัน การไม่เท่ากัน สมบัติของระบบจํานวนจริง การแก้ สมการพหุนามตัวแปรเดียว ช่วง และการแก้อสมการ ค่าสัมบูรณ์ การหาค่าสัมบูรณ์ของจํานวนจริง การแก้สมการและอสมการในรูปค่า สัมบูรณ์ 25 40 รวมทั้งสิ้น 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 60 ล าดับที่ 2 รายวิชา ค31202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคํานวณ และฝึกการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้ ฟังก์ชัน การบวกการลบการคูณการหารฟังก์ชัน ฟังก์ชันประกอบ ฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เขียนกราฟของฟังก์ชันที่กําหนดให้ได้ นําความรู้เรื่องฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมไปใช้แก้ปัญหา เรขาคณิตวิเคราะห์จุดและเส้นตรง วงกลม พาราโบลา วงรี ไฮเพอร์โบลา เพื่อให้สามารถใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ใช้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนําเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน สามารถเชื่อมโยงและนําความรู้หลักการกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิมและสร้างแนวคิด ใหม่และสามารถนําใช้ในชีวิตประจําวัน รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทํางาน ผลการเรียนรู้ 1. หาผลลัพธ์ของการบวกการลบการคูณการหารของฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบและฟังก์ชัน ผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและการนําไปใช้ใน การแก้ปัญหา 4. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ในการแก้ปัญหา รวม 4 ผลการเรียนรู้

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 61 โครงสร้างรายวิชา ค31202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 จ านวน 1.5 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 ฟังก์ชัน 1. หาผลลัพธ์ของการ บวกการลบการคูณ การหารของฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบ และฟังก์ชันผกผัน 2. ใช้สมบัติของ ฟังก์ชันในการ แก้ปัญหา เขียนความสัมพันธ์ เขียนฟังก์ชันในรูป ต่างๆ (ตาราง สมการ กราฟ) เขียน กราฟของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตามที่กําหนดให้ สร้างความสัมพันธ์ หรือฟังก์ชันจากสถานการณ์หรือ ปัญหาที่กําหนดให้ แล้วนําไปใช้ แก้ปัญหา ใช้กราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชันในการแก้ปัญหา 15 30 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียล และฟังก์ชัน ลอการิทึม 1. เข้าใจลักษณะกราฟ ของฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและ ฟังก์ชันลอการิทึมและ การนําไปใช้ในการ แก้ปัญหา การแก้สมการฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล , การแก้อสมการฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เชียล การแก้สมการฟังก์ชันลอการิทึม , การ แก้อสมการฟังก์ชันลอการิทึม การ เขียนกราฟฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม 20 30 3 เรขาคณิต วิเคราะห์ 1. เข้าใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับเรขาคณิต วิเคราะห์ในการ แก้ปัญหา ระยะห่างระหว่างจุด 2 จุด จุดกึ่งกลางระหว่างจุด 2 จุด ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้น ตั้งฉาก ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็น เส้นตรง ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับ จุด ความสัมพันธ์ในรูปวงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา กราฟของ ความสัมพันธ์ของวงกลม วงรี ไฮเพอร์โบลา พาราโบลา 25 40 รวมทั้งสิ้น 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 62 ล าดับที่3 รายวิชา ค32201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึ ก ษ า ฝึ ก ทั ก ษ ะ ก า ร คิ ด คํ า น ว ณ แ ล ะ ฝึ ก ก า ร แ ก้ ปั ญ ห า ใ น ส า ร ะ ต่ อ ไ ป นี้ เมทริกซ์ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน การบวกเมทริกซ์การคูณเมทริกซ์กับจํานวนจริงการคูณ ระหว่างเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ เมทริกซ์ผกผัน การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน เอกลักษณ์และสมบัติตรีโกณมิติ กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ หลักการนับเบื้องต้น หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น การเรียงสับเปลี่ยน เชิงวงกลมกรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด การจัดหมู่กรณีที่สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด ทฤษฎีบททวิ นาม เพื่อให้สามารถใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ใช้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนําเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน สามารถเชื่อมโยงและนําความรู้หลักการกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิมและสร้างแนวคิด ใหม่และสามารถนําใช้ในชีวิตประจําวัน รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทํางาน ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจํานวนจริง การคูณ ระหว่างเมทริกซ์และหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยนหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์n nเมื่อ n เป็น จํานวนนับที่ไม่เกิน 3 2. หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์2 2 3. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผันและการดําเนินการตามแถว 4. เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติและลักษณะของกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติและนําไปใช้ในการ แก้ปัญหา 5. แก้สมการตรีโกณมิติและนําไปใช้ในการแก้ปัญหา 6. ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ในการแก้ปัญหา 7. เข้าใจและใช้หลักการการบวกและการคูณการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ในการ แก้ปัญหา รวม 7 ผลการเรียนรู้

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 63 โครงสร้างรายวิชา ค32201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 จ านวน 1.5 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 เมทริกซ์ 1. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวก เมทริกซ์ การคูณเมท ริกซ์กับจํานวนจริง การคูณระหว่างเมท ริกซ์และหาเมทริกซ์ สลับเปลี่ยนหาดีเทอร์ มิแนนต์ของเมทริกซ์n nเมื่อ n เป็นจํานวน นับที่ไม่เกิน 3 2. หาเมทริกซ์ผกผัน ของเมทริกซ์ 2x 2 3. แก้ระบบสมการเชิง เส้นโดยใช้เมทริกซ์ ผกผันและการ ดําเนินการตามแถว - เมทริกซ์และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน - การบวกเมทริกซ์การคูณเมทริกซ์กับ จํานวนจริงการคูณระหว่างเมทริกซ์ - ดีเทอร์มิแนนต์ - เมทริกซ์ผกผัน - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ เมทริกซ์ 20 30 2 ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ 1. เข้าใจฟังก์ชัน ตรีโกณมิติและลักษณะ ของกราฟของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติและนําไปใช้ ในการแก้ปัญหา 2. แก้สมการ ตรีโกณมิติและนําไปใช้ ในการแก้ปัญหา 3. ใช้กฎของโคไซน์ และกฎของไซน์ในการ แก้ปัญหา - ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และ ฟังก์ชัน ตรีโกณมิติผกผัน - การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ , การหา ค่าผลบวก ผลต่าง ผลคูณ มุมสองเท่า มุมสามเท่า การหาค่าฟังก์ชันอินเวอร์ สตรีโกณมิติ , การใช้กฎของไซน์ กฎ ของโคไซน์ 25 40

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 64 ลําดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสําคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ําหนัก คะแนน (100) 3 หลักการนับ เบื้องต้น 1. เข้าใจและใช้ หลักการการบวกและ การคูณการเรียง สับเปลี่ยนและการจัด หมู่ในการแก้ปัญหา - หลักการบวกและการคูณ - การเรียงสับเปลี่ยน การเรียง สับเปลี่ยนเชิงเส้น การเรียงสับเปลี่ยน เชิงวงกลมกรณีที่สิ่งของแตกต่างกัน ทั้งหมด การจัดหมู่กรณีที่สิ่งของ แตกต่างกันทั้งหมด ทฤษฏีบททวินาม 15 30 รวมทั้งสิ้น 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 65 ล าดับที่ 4 รายวิชา ค32202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคํานวณ และฝึกการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้ เวกเตอร์ในระบบสามมิติ เวกเตอร์นิเสธของเวกเตอร์ การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณ เวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ผลคูณเชิงสเกลาร์ผลคูณเชิงเวกเตอร์ จํานวนเชิงซ้อนและสมบัติของจํานวน เชิงซ้อน จํานวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว รากที่ n ของจํานวนเชิงซ้อนเมื่อ n เป็นจํานวนนับที่มากกว่า 1 สมการพหุ นามตัวแปรเดียว ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เพื่อให้สามารถใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ใช้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนําเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน สามารถเชื่อมโยงและนําความรู้หลักการกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิมและสร้างแนวคิด ใหม่และสามารถนําใช้ในชีวิตประจําวัน รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทํางาน ผลการเรียนรู้ 1. หาผลลัพธ์ของการบวกการลบเวกเตอร์การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชิงสเกลาร์ และผลคูณเชิงเวกเตอร์ 2. นําความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจจํานวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติของจํานวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหา 4. หารากที่ nของจํานวนเชิงซ้อนเมื่อ n เป็นจํานวนนับที่มากกว่า 1 5. การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจํานวนเต็มและ นําไปใช้ในการแก้ปัญหา 6. หาความน่าจะเป็นและนําความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ รวม 6 ผลการเรียนรู้

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 66 โครงสร้างรายวิชา ค32202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 จ านวน 1.5 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 เวกเตอร์ใน สามมิติ 1. หาผลลัพธ์ของการ บวกการลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยส เกลาร์ หาผลคูณเชิงส เกลาร์ และผลคูณเชิง เวกเตอร์ 2. นําความรู้เกี่ยวกับ เวกเตอร์ในสามมิติไป ใช้ในการแก้ปัญหา เวกเตอร์ในสามมิติ การบวกเวกเตอร์ การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ ด้วยสเกลาร์ ผลคูณเชิง สเกลาร์ ผล คูณเชิงเวกเตอร์ การหาพื้นที่โดยใช้ ความรู้เรื่องเวกเตอร์ 20 30 2 จํานวน เชิงซ้อน 1. เข้าใจจํานวน เชิงซ้อนและใช้สมบัติ ของจํานวนเชิงซ้อนใน การแก้ปัญหา 2. หารากที่ nของ จํานวนเชิงซ้อนเมื่อ n เป็นจํานวนนับที่ มากกว่า 1 3. การแก้สมการพหุ นามตัวแปรเดียวดีกรี ไม่เกินสี่ ที่มี สัมประสิทธิ์เป็น จํานวนเต็มและ นําไปใช้ในการ แก้ปัญหา จํานวนเชิงซ้อน การหาค่าจํานวน เชิงซ้อน กราฟของจํานวนเชิงซ้อน การ หาค่าสัมบูรณ์ของจํานวนเชิงซ้อน เขียนจํานวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว อีก ทั้งการแก้สมการพุหนามของจํานวน เชิงซ้อน 25 40

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 67 ลําดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสําคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ําหนัก คะแนน (100) 3 ความน่าจะ เป็น 1. หาความน่าจะเป็น และนําความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ - ความน่าจะเป็น - การทดลองสุ่มเหตุการณ์ - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 15 30 รวมทั้งสิ้น 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 68 ล าดับที่ 5 รายวิชา ค33201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ล าดับและอนุกรม ลําดับจํากัดและลําดับอนันต์ ลําดับเลขคณิตและลําดับเรขาคณิต ลิมิตของลําดับ อนันต์ อนุกรมจํากัดและอนุกรมอนันต์ อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต ผลบวกของอนุกรม อนันต์ การนําความรู้ไปใช้แก้ปัญหามูลค่าของเงินและค่ารายงวด จัดการเรียนรู้โดยการฝึกปฏิบัติจริง เพื่อให้ผู้เรียนเกิดทักษะกระบวนการในการคิดคํานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การนําความรู้ความคิด ทักษะและกระบวนการไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และนําไปใช้อย่างสร้างสรรค์ในชีวิตประจําวัน รวมทั้งมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทํางาน ร่วมกับผู้อื่นได้ มีความรับผิดชอบ มีความเพียรพยายามและมีวิจารณญาณ ใช้การวัดผลและประเมินผลอย่างหลากหลาย ประเมินตามสภาพความเป็นจริง ครอบคลุม ทั้งด้านความรู้ ทักษะ/กระบวนการ คุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้มุ่งมั่น ในการทํางาน รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้มุ่งมั่นในการทํางาน ผลการเรียนรู้ 1. ระบุได้ว่าลําดับที่กําหนดให้เป็นลําดับลู่เข้าหรือลู่ออก 2. หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต 3. หาผลบวกอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและนําความรู้เกี่ยวกับลําดับและอนุกรมไปใช้ รวม 4 ผลการเรียนรู้

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 69 โครงสร้างรายวิชา ค33201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 จ านวน 1.5 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน (100) 1 ลําดับ 1.ระบุได้ว่าลําดับที่กําหนดให้ เป็นลําดับลู่เข้าหรือลู่ออก -ลําดับจํากัดและลําดับอนันต์ -ลําดับเลขคณิตและลําดับ เรขาคณิต -ลิมิตของลําดับอนันต์ 15 30 2 อนุกรม 2.หาผลบวก n พจน์แรกของ อนุกรมเลขคณิตและอนุกรม เรขาคณิต -อนุกรมจํากัดและอนุกรมอนันต์ -อนุกรมเลขคณิตและอนุกรม เรขาคณิต 15 30 3 ลิมิตของลําดับ 3.หาผลบวกอนุกรมอนันต์ 4.เข้าใจและนําความรู้ เกี่ยวกับลําดับและอนุกรมไป ใช้ -ผลบวกอนุกรมอนันต์ -การนําความรู้เกี่ยวกับลําดับ และอนุกรมไปใช้ในการ แก้ปัญหามูลค่าของเงินและค่า รายงวด 30 40 รวมทั้งสิ้น 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 70 ล าดับที่ 6 รายวิชา ค33202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง / ภาคเรียน จ านวน 1.5 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา การแจกแจงความน่าจะเป็นเบื้องต้น การแจกแจงบอกรูป การแจกแจงทวินาม การแจก แจงปกติ แคลคูลัสเบื้องต้น ลิมิตของฟังก์ชัน ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชั่นพีชคณิต จัดการเรียนรู้โดยการฝึกปฏิบัติจริง เพื่อให้ผู้เรียนเกิดทักษะกระบวนการในการคิดคํานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การนําความรู้ความคิด ทักษะและกระบวนการไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และนําไปใช้อย่างสร้างสรรค์ในชีวิตประจําวัน รวมทั้งมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทํางาน ร่วมกับผู้อื่นได้ มีความรับผิดชอบ มีความเพียรพยายามและมีวิจารณญาณ ใช้การวัดผลและประเมินผลอย่างหลากหลาย ประเมินตามสภาพความเป็นจริง ครอบคลุม ทั้งด้านความรู้ ทักษะ/กระบวนการ คุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้มุ่งมั่น ในการทํางาน ผลการเรียนรู้ 1.หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทวิ นาม และการแจกแจงปกติ และนําไปใช้ในการแก้ปัญหา 2.ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟังก์ชั่นที่กําหนดให้ 3.หาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นพีชคณิตที่กําหนดให้และนําไปใช้แก้ปัญหา 4.หาปริพันธ์ไม่จํากัดเขตและจํากัดเขตของฟังก์ชั่นพีชคณิตที่กําหนดให้ และนําไปใช้แก้ปัญหา รวม 4 ผลการเรียนรู้

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 71 โครงสร้างรายวิชา ค33202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 จ านวน 1.5 หน่วยกิต ล าดับที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม เวลา (ชั่วโมง) น้ าหนัก คะแนน 1 การแจกแจง ความน่าจะ เป็นเบื้องต้น 1.หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ เกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจง เอกรูป การแจกแจงทวินาม และ การแจกแจงปกติ และนําไปใช้ใน การแก้ปัญหา -การแจกแจงเอกรูป -การแจกแจงทวินาม -การแจกแจงปกติ 20 40 2 แคลคูลัส เบื้องต้น 2.ตรวจสอบความต่อเนื่องของ ฟังก์ชั่นที่กําหนดให้ 3.หาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นพีชคณิตที่ กําหนดให้และนําไปใช้แก้ปัญหา 4.หาปริพันธ์ไม่จํากัดเขตและจํากัด เขตของฟังก์ชั่นพีชคณิตที่กําหนดให้ และนําไปใช้แก้ปัญหา -ลิมิตและความต่อเนื่องของ ฟังก์ชั่น -อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นพีชคณิต -ปริพันธ์ของฟังก์ชั่นพีชคณิต 40 60 รวมทั้งสิ้น 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 72 ค าอธิบายรายวิชา รายวิชา I20201 การศึกษาค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ (Research and Knowledge Formation: IS1) รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เวลา 40 ชั่วโมง จํานวน 1 หน่วยกิต ------------------------------------------------- ศึกษา วิเคราะห์ ฝึกทักษะตั้งประเด็นปัญหา/ตั้งคําถามในเรื่องที่สนใจเกี่ยวกับสาระการเรียนรู้ คณิตสาสตร์โดยเริ่มจากตนเองเชื่อมโยงกับชุมชนท้องถิ่นและประเทศ ตั้งสมมติฐานและให้เหตุผลโดยใช้ ความรู้จากศาสตร์สาระการเรียนรู้คณิตสาสตร์ ค้นคว้าแสวงหาความรู้เกี่ยวกับสมมติฐานที่ตั้งไว้จาก แหล่งเรียนรู้ที่หลากหลาย ออกแบบวางแผน รวบรวมข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้วิธีการที่เหมาะสม ทํางานบรรลุผลตามป้าหมายภายในกรอบการดําเนินงานที่กําหนด โดยการกํากับดูแล ช่วยเหลือของครู อย่างต่อเนื่อง สังเคราะห์สรุปองค์ความรู้และร่วมกันเสนอแนวคิด วิธีการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบด้วย กระบวนการคิด กระบวนการสืบค้นข้อมูล กระบวนการแก้ปัญหา กระบวนการปฏิบัติ กระบวนการกลุ่ม ในการวิพากษ์ เพื่อให้เกิดทักษะในการค้นคว้าแสวงหาความรู้ เปรียบเทียบเชื่อมโยงองค์ความรู้ สังเคราะห์สรุป อภิปราย เพื่อให้เห็นประโยชน์และคุณค่าของการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง ผลการเรียนรู้ 1. ตั้งประเด็นปัญหา โดยเลือกประเด็นที่สนใจตามสาระการเรียนรู้คณิตสาสตร์ เริ่มจากตนเอง เชื่อมโยงกับชุมชนท้องถิ่นและประเทศ 2. ตั้งสมมติฐานประเด็นปัญหาที่ตนเองสนใจ 3. ออกแบบ วางแผน ใช้กระบวนการรวบรวมข้อมูลอย่างมีประสิทธิภาพ 4. ศึกษาค้นคว้า แสวงหาข้อมูลเกี่ยวกับประเด็นที่เลือกจากแหล่งเรียนรู้ที่หลากหลาย 5. ตรวจสอบความน่าเชื่อถือของแหล่งที่มาของข้อมูลได้ 6. วิเคราะห์ข้อค้นพบด้วยสถิติที่เหมาะสม 7. สังเคราะห์สรุปองค์ความรู้ด้วยกระบวนการกลุ่ม 8. เสนอแนวคิด การแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบด้วยองค์ความรู้จากการค้นพบ 9. เห็นประโยชน์และคุณค่าของการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง รวม 9 ผลการเรียนรู้

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 73 โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติมการศึกษาค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หน่วยที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา น้ าหนัก คะแนน 1 ไขข้อสงสัย 1. ตั้งประเด็นปัญหา โดย เลือกประเด็นที่สนใจ เริ่ม จากตนเอง ชุมชน ท้องถิ่น ประเทศ 2. ตั้งสมมติฐานประเด็น ปัญหาที่ตนเองสนใจ 3. ออกแบบ วางแผน ใช้ กระบวนการรวบรวม ข้อมูลอย่างมี ประสิทธิภาพ - การตั้งคําถาม ในเรื่องที่สนใจเริ่ม จากตัวเอง เชื่อมโยง กับชุมชน ท้องถิ่น และประเทศ -การตั้งสมมติฐาน และให้เหตุผล โดย ใช้ความรู้จากศาสตร์ สาขาต่าง ๆ 5 - 9 15 2 หลากหลาย จาก แหล่งเรียนรู้ 4. ศึกษา ค้นคว้า แสวงหาความรู้เกี่ยวกับ ประเด็น ที่เลือก จากแหล่งเรียนรู้ ที่หลากหลาย - การค้นคว้า แสวงหาความรู้ เกี่ยวกับสมมติฐาน ที่ตั้งไว้ 10 - 15 20 3 เปิดประตูสู่ ความจริง 5. ตรวจสอบความ น่าเชื่อถือของแหล่งที่มา ของข้อมูลได้ 6. วิเคราะห์ข้อค้นพบ ด้วยสถิติที่เหมาะสม - วิเคราะห์ ความน่าเชื่อถือของ ข้อมูล 10 - 15 25 4 ประมวลทุกสิ่ง ที่ค้นพบ 6. วิเคราะห์ข้อค้นพบ ด้วยสถิติที่เหมาะสม 7. สังเคราะห์สรุปองค์ ความรู้ด้วยกระบวนการ กลุ่ม - การเปรียบเทียบ / เชื่อมโยงองค์ความรู้ สังเคราะห์ สรุป อภิปรายเพื่อให้เห็น ประโยชน์และ 15 - 21 40

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 74 หน่วยที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา น้ าหนัก คะแนน 8. เสนอแนวคิด การแก้ ปัญหาอย่างเป็นระบบ ด้วยองค์ความรู้จากการ ค้นพบ 9. เห็นประโยชน์และ คุณค่าของการศึกษา ค้นคว้าด้วยตนเอง คุณค่าของการศึกษา ค้นคว้าด้วยตัวเอง รวม 40 - 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 75 การออกแบบหน่วยการเรียนรู้สาระคณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ไขข้อสงสัย รายวิชาเพิ่มเติม การศึกษาค้นคว้าและการสร้างองค์ความรู้ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เวลา 5 ชั่วโมง เป้าหมายการเรียนรู้ (ผลการเรียนรู้) 1. ตั้งประเด็นปัญหา โดยเลือกประเด็นที่สนใจ เริ่มจากตนเอง ชุมชน ท้องถิ่น ประเทศ 2. ตั้งสมมติฐานประเด็นปัญหาที่ตนเองสนใจ 3. ออกแบบ วางแผน ใช้กระบวนการรวบรวมข้อมูลอย่างมีประสิทธิภาพ ความเข้าใจที่คงทน (สาระส าคัญ / ความคิด รวบยอด) - การตั้งคําถามในเรื่องที่สนใจเริ่มจากตัวเอง เชื่อมโยงกับชุมชน ท้องถิ่นและประเทศ - การตั้งสมมติฐานและให้เหตุผลโดยใช้ความรู้ จากศาสตร์สาขาต่าง ๆ - การออกแบบ วางแผน ใช้กระบวนการ รวบรวมข้อมูล ค าถามส าคัญ - จะตั้งคําถามในเรื่องที่สนใจให้เชื่อมโยงกับ ชุมชน ท้องถิ่นและประเทศได้อย่างไร - จะตั้งสมมติฐานและให้เหตุผลโดยใช้ความรู้ จากศาสตร์สาขาต่าง ๆ ได้อย่างไร - จะออกแบบ วางแผน โดยใช้กระบวนการ รวบรวมข้อมูลได้อย่างไร ผู้เรียนรู้อะไร (สาระการเรียนรู้) - การกําหนดประเด็นความรู้ - ธรรมชาติของความรู้ - ลักษณะของความรู้ - แหล่งเรียนรู้ - วิธีการสร้างความรู้ 1) การสร้างความรู้จากความรู้สึก 2) การสร้างความรู้จากภาษา 3) การสร้างความรู้จากเหตุผล 4) การสร้างความรู้จากอารมณ์ - ทฤษฎีของกลุ่มสาระการเรียนรู้พื้นฐาน 8 กลุ่ม สาระ - ศาสตร์/ สาขาวิชาของความรู้ ผู้เรียนท าอะไรได้ (ทักษะ / กระบวนการ) - การคิดวิเคราะห์ - การคิดเปรียบเทียบ - การคิดเชื่อมโยง - การคิดสร้างสรรค์ - การคิดอย่างมีวิจารณญาณ - กระบวนการปฏิบัติ - กระบวนการกลุ่ม - นักคิด / บิดาศาสตร์ของแต่ละสาระการเรียนรู้ - หลักการตั้งวัตถุประสงค์และสมมุติฐาน - วิธีการนําเสนอ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ใฝ่เรียนรู้ 2. มุ่งมั่นในการทํางาน

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 76 การออกแบบการวัดผลประเมินผล ภาระงานรวบยอด / ชิ้นงาน 1. การออกแบบโครงร่างการศึกษาค้นคว้า 2. ผลงานที่ปรากฏจริง

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 77 ค าอธิบายรายวิชา รายวิชา I20202 การสื่อสารและการน าเสนอ (Communication and Presentation: IS2) รายวิชาเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จํานวน 1 หน่วยกิต เงื่อนไขการเรียน: ผู้เรียนต้องผ่านการเรียนรายวิชาการศึกษาค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้มาก่อน ---------------------------------- ศึกษา เรียบเรียง และถ่ายทอดความคิดอย่างชัดเจน เป็นระบบจากข้อมูลองค์ความรู้จาก การศึกษาค้นคว้าในรายวิชาการศึกษาค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (Research and Knowledge Formation: IS1) โดยเขียนโครงร่าง บทนํา เนื้อเรื่อง สรุป ในรูปของรายงาน เชิงวิชาการ โดยใช้คําจํานวน 2,500 คํา มีการอ้างอิงแหล่งความรู้ที่เชื่อถือได้อย่างหลากหลาย เรียบ เรียงและถ่ายทอดความคิดอย่างชัดเจน เป็นระบบ มีการนําเสนอในรูปแบบเดี่ยว (Oral individual) หรือกลุ่ม (Oral panel presentation) โดยใช้สื่อประกอบที่หลากหลาย และเผยแพร่ผลงานสู่ สาธารณะ เพื่อให้เกิดทักษะ ในการเขียนรายงานเชิงวิชาการ และทักษะการสื่อสารที่มีประสิทธิภาพ เห็นประโยชน์และคุณค่าในการสร้างสรรค์งานและถ่ายทอดสิ่งที่เรียนรู้ให้เป็นประโยชน์แก่สาธารณะ ผลการเรียนรู้ 1. วางโครงร่างการเขียนตามหลักเกณฑ์ องค์ประกอบและวิธีการเขียนโครงร่าง 2. เขียนรายงานการศึกษาค้นคว้าเชิงวิชาการภาษาไทย ความยาว 2,500 คํา 3. นําเสนอข้อค้นพบ ข้อสรุปจากประเด็นที่เลือกในรูปแบบเดี่ยว (Oral individual presentation) หรือกลุ่ม (Oral panel presentation) โดยใช้สื่ออุปกรณ์ในการนําเสนอได้อย่าง เหมาะสม 4. เผยแพร่ผลงานสู่สาธารณะ 5. เห็นประโยชน์และคุณค่าในการสร้างสรรค์งานและถ่ายทอดสิ่งที่เรียนรู้แก่สาธารณะ

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 78 โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติมการสื่อสารและการน าเสนอ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ ชั่วโมง น้ าหนัก คะแนน 1 เตรียมความ พร้อม 1. วางโครงร่างการ เขียนตามหลักเกณฑ์ องค์ประกอบและ วิธีการเขียนโครงร่าง 5. เห็นประโยชน์และ คุณค่าในการ สร้างสรรค์งานและ ถ่ายทอดสิ่งที่เรียนรู้แก่ สาธารณะ การเชื่อมโยงทบทวนความรู้ จากการศึกษาค้นคว้า การ วิเคราะห์ สังเคราะห์ และ สร้างองค์ความรู้มาสู่การ สื่อสาร และการนําเสนอ มา เขียนสรุปความให้เป็นความ เรียงเชิงวิชาการพร้อมอ้างอิง ตามหลักวิชาการเป็นพื้นฐาน สําคัญของการสื่อสารและการ นําเสนอให้เหมาะสมกับผู้อ่าน / ผู้ฟัง 4 / 4 10 2 ฝึกซ้อมเขียน โครงร่าง 1. วางโครงร่างการ เขียนตามหลักเกณฑ์ องค์ประกอบและ วิธีการเขียนโครงร่าง การฝึกเขียนโครงร่างรายงาน เชิงวิชาการ ซึ่งมีองค์ประกอบ ด้วย ชื่อเรื่อง ความนํา วัตถุประสงค์ สมมุติฐาน ขอบเขตการศึกษา เนื้อหา วิธี การศึกษาและการเก็บ รวบรวมข้อมูล เป็นการ วางแผน การเขียนรายงานเชิง วิชาการอย่างเป็นระบบ และ การตรวจสอบทั้งด้วยตนเอง และเพื่อนช่วยตรวจสอบโดย ใช้สัญลักษณ์ในการตรวจสอบ ช่วยให้รายงานเชิงวิชาการนั้น ถูกต้องแม่นยําและสมบูรณ์ ยิ่งขึ้น 6 / 8 20

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 79 หน่วยที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ ชั่วโมง น้ าหนัก คะแนน 3 สร้างผลงาน เขียน 2. เขียนรายงาน การศึกษาค้นคว้าเชิง วิชาการภาษาไทย ความยาว 2,500 คํา การถ่ายโอนองค์ความรู้จาก การศึกษา ค้นคว้า และข้อ ค้นพบโดยการรายงานที่ใช้ รูปแบบการเขียนรายงานเชิง วิชาการได้ครบองค์ประกอบ และถูกต้องตาม หลักวิชาการเป็นการสื่อสารที่ มีประสิทธิภาพ 18 / 28 40 4 เพียรนําเสนอ 3. นําเสนอข้อค้นพบ ข้อสรุปจากประเด็นที่ เลือกในรูปแบบเดี่ยว (Oral individual presentation) หรือ กลุ่ม (Oral panel presentation) โดยใช้สื่อ อุปกรณ์ใน การนําเสนอได้อย่าง เหมาะสม 4. เผยแพร่ผลงานสู่ สาธารณะ การนําเสนอผลงานจาก การศึกษาค้นคว้า ข้อค้นพบ โดยมีการเตรียมความพร้อม ของผู้นําเสนอ การเลือกรูปแบบประเภทสื่อ ประกอบการนําเสนอให้ เหมาะสม และสอดคล้องกับ ตามความต้องการ ความสนใจ ความชื่นชอบ ของผู้ฟัง ช่วย ให้การเผยแพร่ผลงานได้อย่าง มีประสิทธิผล 12 / 20 30 รวม 40 / 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 80 การออกแบบหน่วยการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ชื่อหน่วยการเรียนรู้ เตรียมความพร้อม รายวิชาเพิ่มเติม การสื่อสารและการนําเสนอ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เวลา 4 ชั่วโมง เป้าหมายการเรียนรู้ (ผลการเรียนรู้) 1. วางโครงร่างการเขียนตามหลักเกณฑ์ องค์ประกอบและวิธีการเขียนโครงร่าง 5. เห็นประโยชน์และคุณค่าในการสร้างสรรค์งานและถ่ายทอดสิ่งที่เรียนรู้แก่สาธารณะ ความเข้าใจที่คงทน (สาระส าคัญ / ความคิด รวบยอด) การเชื่อมโยงทบทวนความรู้จากการศึกษา ค้นคว้า การวิเคราะห์ สังเคราะห์ และสร้างองค์ ความรู้มาสู่ การสื่อสารและการนําเสนอ มาเขียนสรุปความให้ เป็นความเรียงเชิงวิชาการพร้อมอ้างอิงตามหลัก วิชาการ เป็นพื้นฐานสําคัญของการสื่อสารและการ นําเสนอให้เหมาะสมกับผู้อ่าน / ผู้ฟัง ค าถามส าคัญ - จะนําทักษะและองค์ความรู้ที่สังเคราะห์ได้ จากรายวิชา IS1 มาใช้ในการนําเสนอและการ สื่อสารอย่างไร - การเขียนสรุปความมีวิธีการอย่างไร - การเขียนความเรียงวิธีการอย่างไร - การเขียนอ้างอิงวิธีการอย่างไร ผู้เรียนรู้อะไร(สาระการเรียนรู้) - การเชื่อมโยงข้อมูลและองค์ความรู้จาก รายวิชา IS1 สู่การเรียนรายวิชา IS2 - การเขียนสรุปความ - การเขียนความเรียง - การเขียนอ้างอิง ผู้เรียนท าอะไรได้(ทักษะ/ทักษะกระบวนการ) - รวบรวมข้อมูลและองค์ความรู้จากรายวิชา IS1 มาเชื่อมโยงสู่การนําเสนอและการสื่อสาร - เขียนสรุปความและนํามาเชื่อมเป็นความเรียง - เขียนอ้างอิงได้ถูกหลักการ - ทํางานร่วมกับผู้อื่นตามกระบวนการกลุ่ม - ตรวจสอบงานเขียนความเรียง - วิพากษ์งานเขียนความเรียงของผู้อื่น - นําข้อวิพากษ์มาปรับปรุงงานเขียนของตน - นําข้อมูลจาก IS1มาวางแผนปฏิบัติใน IS2 - IS3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทํางาน

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 81 การออกแบบการวัดผลประเมินผล ภาระงานรวบยอด / ชิ้นงาน นําเสนอการวางแผนนําข้อมูลจากรายวิชา IS1 สู่การจัดทํารายงานเชิงวิชาการในรายวิชา IS2 และ เชื่อมโยง นําความรู้สู่การปฏิบัติบริการสังคมในรายวิชา IS3 เกณฑ์การประเมินภาระงาน/ชิ้นงาน(ระบุประเด็นประเมิน) - ความครบถ้วนสมบูรณ์ของข้อมูล - การเชื่อมโยงองค์ความรู้สู่การเขียน - ความสัมพันธ์เชิงเหตุผลของการศึกษา IS1 - IS3 ร่องรอยการเรียนรู้อื่นๆ - แบบบันทึกต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการวิเคราะห์ / สังเคราะห์ข้อมูล - แบบบันทึกการเชื่อมข้อมูลจาก IS1 - IS3 - แบบบันทึกเกี่ยวกับกระบวนการทํางาน การวางแผนการเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ นักเรียนจะ 1. รวบรวมข้อมูลพื้นฐานจากการเรียน IS1 มาทบทวนความรู้จากการศึกษาค้นคว้า วิเคราะห์ สังเคราะห์และสร้างองค์ความรู้มาสู่การสื่อสารและการนําเสนอ 2. ตรวจสอบความสมบูรณ์ของข้อมูลที่จะนํามาออกแบบ วางแผนเชื่อมโยงข้อมูลสู่การเรียน IS2 3. ฝึกทักษะการเขียนสรุปความ 4. ฝึกทักษะการเขียนความเรียง 5. ฝึกทักษะการเขียนอ้างอิง 6. ศึกษาตัวอย่างการวางแผนการนําข้อมูลสู่การปฏิบัติโดยใช้แผนผังความคิด 7. ใช้กระบวนการกลุ่มร่วมกันวางแผนนําข้อมูลจากการสรุปความและเขียนความเรียงใน IS1 สู่การ จัดทํารายงานเชิงวิชาการใน IS2 และเชื่อมโยงนําความรู้สู่การปฏิบัติบริการสังคมใน IS3 8. ใช้ความรู้ หลักการและจินตนาการเพื่อคาดคะเนคําตอบที่เป็นไปได้ของการวางแผนจาก IS1 - IS3 9. ร่วมกันอภิปรายการวางแผนจาก IS1 - IS3 แล้วนําข้อมูลมานําเสนอ 10.ร่วมกันวิพากษ์การวางแผนของแต่และกลุ่ม 11.ปรับปรุงแผนที่วางไว้ก่อนนําไปจัดทําแผนการปฏิบัติระยะยาว

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 82 สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 1. ตัวอย่างการเขียนสรุปความ, การเขียนความเรียง,การเขียนอ้างอิง 2. แหล่งค้นคว้าอ้างอิง เช่น อินเทอร์เน็ต หนังสือ บุคคล ฯลฯ 3. ตัวอย่างการวางแผนระยะยาว 4. แผนผังการคิด

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 83 ค าอธิบายรายวิชา รายวิชา I20903 การจัดกิจกรรมการน าองค์ความรู้ไปใช้บริการสังคม (Social Service Activity: IS3) รายวิชาเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จํานวน 1 หน่วยกิต การจัดกิจกรรมการนําองค์ความรู้ไปใช้บริการสังคม (Social Service Activity: IS3) เป็น กระบวนการจัดการเรียนรู้เพื่อการเปลี่ยนแปลงในเชิงลึกทั้งด้านพื้นฐานความคิด ความรู้สึกและ การกระทําที่มุ่งให้เกิดการเปลี่ยนแปลง การเชื่อมโยงประสานสัมพันธ์ ความเสมอภาค ความยุติธรรมใน สังคม ความเข้าใจกันในระหว่างมนุษย์ มุ่งเน้นกระบวนการตัดสินใจแบบมีส่วนร่วมเพื่อให้ผู้เรียน มีความตระหนักรู้ในตนเอง ร่วมกันศึกษาสภาพและการเปลี่ยนแปลงในระดับท้องถิ่นที่จะส่งผลกระทบ ต่อสังคมโลก โดยการวิเคราะห์ข้อค้นพบ ข้อสรุป ความคิดใหม่ องค์ความรู้ใหม่ ที่เป็นความจริงใกล้ตัว ของผู้เรียน เลือกนําประเด็น / เรื่องราวที่สัมพันธ์กับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น กระตุ้นให้เชื่อมโยงเหตุการณ์ใน ระดับท้องถิ่นกับระดับโลกในภาพกว้าง และอภิปราย สนทนา แลกเปลี่ยนความคิดเห็นเกี่ยวกับ ความสัมพันธ์ของเหตุการณ์ดังกล่าวโดยจัดเป็นกิจกรรม โครงการ หรือโครงงาน เป้าหมายคุณภาพผู้เรียน คุณภาพผู้เรียน มัธยมศึกษาตอนต้น การนําความรู้ไปใช้บริการสังคม - นําความรู้ไปประยุกต์สร้างสรรค์ประโยชน์ต่อ โรงเรียนและชุมชน - เผยแพร่ความรู้และประสบการณ์ที่ได้จากการลงมือ ปฏิบัติเพื่อประโยชน์ต่อโรงเรียนและชุมชน การจัดกิจกรรมการนําองค์ความรู้ไปใช้บริการสังคมมีวัตถุประสงค์ เพื่อให้ผู้เรียนได้พัฒนา ตนเอง และพัฒนาซึ่งกันและกันผ่านการเรียนรู้จากประสบการณ์ (Experiential learning) ค้นพบ ตนเอง โดยการริเริ่มสร้างสรรค์กิจกรรม (Creativity) ปฏิบัติกิจกรรม เรียนรู้จากประสบการณ์ตรง (Action) อาสาช่วยเหลือผู้อื่นด้วยความสมัครใจ (Service) พัฒนาค่านิยมที่อยู่บนพื้นฐานความรู้ใน เรื่องต่าง ๆ ของโลก ได้แก่ 1. ความนับถือและเชื่อมั่นในตนเอง 2. ความเคารพในตนเองและผู้อื่น 3. ความรับผิดชอบต่อสังคม 4. ความรับผิดชอบต่อสิ่งแวดล้อม 5. การเปิดใจกว้าง 6. เจตคติในการพัฒนา วิสัยทัศน์ 7. เป็นสมาชิกชุมชนที่แข็งขัน มีส่วนร่วมรับผิดชอบ พัฒนาทักษะที่เกี่ยวข้อง และสร้างเสริม เจตคติในการเป็นพลโลกทั้งในระดับบุคคลและส่วนรวม

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 84 โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติมการจัดกิจกรรมการน าองค์ความรู้ไปใช้บริการสังคม (Social Service Activity: IS3) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ ชั่วโมง น้ าหนัก คะแนน 1 เตรียมความ พร้อม 1. วางโครงร่างการ เขียนตามหลักเกณฑ์ องค์ประกอบและ วิธีการเขียนโครงร่าง 5. เห็นประโยชน์และ คุณค่าในการ สร้างสรรค์งานและ ถ่ายทอดสิ่งที่เรียนรู้แก่ สาธารณะ การเชื่อมโยงทบทวนความรู้ จากการศึกษาค้นคว้า การ วิเคราะห์ สังเคราะห์ และ สร้างองค์ความรู้มาสู่การ สื่อสาร และการนําเสนอ มา เขียนสรุปความให้เป็นความ เรียงเชิงวิชาการพร้อมอ้างอิง ตามหลักวิชาการเป็นพื้นฐาน สําคัญของการสื่อสารและการ นําเสนอให้เหมาะสมกับผู้อ่าน / ผู้ฟัง 4 / 4 10 2 ฝึกซ้อมเขียน โครงร่าง 1. วางโครงร่างการ เขียนตามหลักเกณฑ์ องค์ประกอบและ วิธีการเขียนโครงร่าง การฝึกเขียนโครงร่างรายงาน เชิงวิชาการ ซึ่งมีองค์ประกอบ ด้วย ชื่อเรื่อง ความนํา วัตถุประสงค์ สมมุติฐาน ขอบเขตการศึกษา เนื้อหา วิธี การศึกษาและการเก็บ รวบรวมข้อมูล เป็นการ วางแผน การเขียนรายงานเชิง วิชาการอย่างเป็นระบบ และ การตรวจสอบทั้งด้วยตนเอง และเพื่อนช่วยตรวจสอบโดย ใช้สัญลักษณ์ในการ 6 / 8 20

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 85 หน่วยที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ ชั่วโมง น้ าหนัก คะแนน ตรวจสอบช่วยให้รายงานเชิง วิชาการนั้นถูกต้องแม่นยําและ สมบูรณ์ยิ่งขึ้น 3 สร้างผลงาน เขียน 2. เขียนรายงาน การศึกษาค้นคว้าเชิง วิชาการภาษาไทย ความยาว 2,500 คํา การถ่ายโอนองค์ความรู้จาก การศึกษา ค้นคว้า และข้อ ค้นพบโดยการรายงานที่ใช้ รูปแบบการเขียนรายงานเชิง วิชาการได้ครบองค์ประกอบ และถูกต้องตาม หลักวิชาการเป็นการสื่อสารที่ มีประสิทธิภาพ 18 / 28 40 4 เพียรนําเสนอ 3. นําเสนอข้อค้นพบ ข้อสรุปจากประเด็นที่ เลือกในรูปแบบเดี่ยว (Oral individual presentation) หรือ กลุ่ม (Oral panel presentation) โดยใช้สื่อ อุปกรณ์ใน การนําเสนอได้อย่าง เหมาะสม 4. เผยแพร่ผลงานสู่ สาธารณะ การนําเสนอผลงานจาก การศึกษาค้นคว้า ข้อค้นพบ โดยมีการเตรียมความพร้อม ของผู้นําเสนอ การเลือกรูปแบบประเภทสื่อ ประกอบการนําเสนอให้ เหมาะสม และสอดคล้องกับ ตามความต้องการ ความสนใจ ความชื่นชอบ ของผู้ฟัง ช่วย ให้การเผยแพร่ผลงานได้อย่าง มีประสิทธิผล 12 / 20 30 รวม 40 / 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 86 การออกแบบหน่วยการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ชื่อหน่วยการเรียนรู้ เตรียมความพร้อม รายวิชาเพิ่มเติม การจัดกิจกรรมการนําองค์ความรู้ไป ใช้บริการสังคม (Social Service Activity: IS3) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เวลา 4 ชั่วโมง เป้าหมายการเรียนรู้ (ผลการเรียนรู้) 1. วางโครงร่างการเขียนตามหลักเกณฑ์ องค์ประกอบและวิธีการเขียนโครงร่าง 5. เห็นประโยชน์และคุณค่าในการสร้างสรรค์งานและถ่ายทอดสิ่งที่เรียนรู้แก่สาธารณะ ความเข้าใจที่คงทน (สาระส าคัญ / ความคิด รวบยอด) การเชื่อมโยงทบทวนความรู้จากการศึกษา ค้นคว้า การวิเคราะห์ สังเคราะห์ และสร้างองค์ ความรู้มาสู่ การสื่อสารและการนําเสนอ มาเขียนสรุปความให้ เป็นความเรียงเชิงวิชาการพร้อมอ้างอิงตามหลัก วิชาการ เป็นพื้นฐานสําคัญของการสื่อสารและการ นําเสนอให้เหมาะสมกับผู้อ่าน / ผู้ฟัง ค าถามส าคัญ - จะนําทักษะและองค์ความรู้ที่สังเคราะห์ได้ จากรายวิชา IS1 มาใช้ในการนําเสนอและการ สื่อสารอย่างไร - การเขียนสรุปความมีวิธีการอย่างไร - การเขียนความเรียงวิธีการอย่างไร - การเขียนอ้างอิงวิธีการอย่างไร ผู้เรียนรู้อะไร(สาระการเรียนรู้) - การเชื่อมโยงข้อมูลและองค์ความรู้จาก รายวิชา IS1 สู่การเรียนรายวิชา IS2 - การเขียนสรุปความ - การเขียนความเรียง - การเขียนอ้างอิง ผู้เรียนท าอะไรได้(ทักษะ/ทักษะกระบวนการ) - รวบรวมข้อมูลและองค์ความรู้จากรายวิชา IS1 มาเชื่อมโยงสู่การนําเสนอและการสื่อสาร - เขียนสรุปความและนํามาเชื่อมเป็นความเรียง - เขียนอ้างอิงได้ถูกหลักการ - ทํางานร่วมกับผู้อื่นตามกระบวนการกลุ่ม - ตรวจสอบงานเขียนความเรียง - วิพากษ์งานเขียนความเรียงของผู้อื่น - นําข้อวิพากษ์มาปรับปรุงงานเขียนของตน - นําข้อมูลจาก IS1มาวางแผนปฏิบัติใน IS2 - IS3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทํางาน

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 87 การออกแบบการวัดผลประเมินผล ภาระงานรวบยอด / ชิ้นงาน นําเสนอการวางแผนนําข้อมูลจากรายวิชา IS1 สู่การจัดทํารายงานเชิงวิชาการในรายวิชา IS2 และ เชื่อมโยง นําความรู้สู่การปฏิบัติบริการสังคมในรายวิชา IS3 เกณฑ์การประเมินภาระงาน/ชิ้นงาน(ระบุประเด็นประเมิน) - ความครบถ้วนสมบูรณ์ของข้อมูล - การเชื่อมโยงองค์ความรู้สู่การเขียน - ความสัมพันธ์เชิงเหตุผลของการศึกษา IS1 - IS3 ร่องรอยการเรียนรู้อื่นๆ - แบบบันทึกต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการวิเคราะห์ / สังเคราะห์ข้อมูล - แบบบันทึกการเชื่อมข้อมูลจาก IS1 - IS3 - แบบบันทึกเกี่ยวกับกระบวนการทํางาน การวางแผนการเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ 1. รวบรวมข้อมูลพื้นฐานจากการเรียน IS1 มาทบทวนความรู้จากการศึกษาค้นคว้า วิเคราะห์ สังเคราะห์และสร้างองค์ความรู้มาสู่การสื่อสารและการนําเสนอ 2. ตรวจสอบความสมบูรณ์ของข้อมูลที่จะนํามาออกแบบ วางแผนเชื่อมโยงข้อมูลสู่การเรียน IS2 3. ฝึกทักษะการเขียนสรุปความ 4. ฝึกทักษะการเขียนความเรียง 5. ฝึกทักษะการเขียนอ้างอิง 6. ศึกษาตัวอย่างการวางแผนการนําข้อมูลสู่การปฏิบัติโดยใช้แผนผังความคิด 7. ใช้กระบวนการกลุ่มร่วมกันวางแผนนําข้อมูลจากการสรุปความและเขียนความเรียงใน IS1 สู่การ จัดทํารายงานเชิงวิชาการใน IS2 และเชื่อมโยงนําความรู้สู่การปฏิบัติบริการสังคมใน IS3 8. ใช้ความรู้ หลักการและจินตนาการเพื่อคาดคะเนคําตอบที่เป็นไปได้ของการวางแผนจาก IS1 - IS3 9. ร่วมกันอภิปรายการวางแผนจาก IS1 - IS3 แล้วนําข้อมูลมานําเสนอ 10.ร่วมกันวิพากษ์การวางแผนของแต่และกลุ่ม 11.ปรับปรุงแผนที่วางไว้ก่อนนําไปจัดทําแผนการปฏิบัติระยะยาว สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 1. ตัวอย่างการเขียนสรุปความ, การเขียนความเรียง,การเขียนอ้างอิง 2. แหล่งค้นคว้าอ้างอิง เช่น อินเทอร์เน็ต หนังสือ บุคคล ฯลฯ 3. ตัวอย่างการวางแผนระยะยาว 4. แผนผังการคิด

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 88 ค าอธิบายรายวิชา รายวิชา I30201 การศึกษาค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ (Research and Knowledge Formation: IS1) รายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 40 ชั่วโมง จํานวน 1 หน่วยกิต ------------------------------------------------- ศึกษา วิเคราะห์ ฝึกทักษะตั้งประเด็นปัญหา/ตั้งคําถามเกี่ยวกับสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์จากสถานการณ์ปัจจุบันและสังคมโลก ตั้งสมมติฐานและให้เหตุผลที่สนับสนุนหรือโต้แย้ง ประเด็นความรู้ โดยใช้ความรู้จากศาสตร์สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และมีทฤษฎีรองรับ ออกแบบ วางแผน รวบรวมข้อมูล ค้นคว้าแสวงหาความรู้เกี่ยวกับสมมติฐานที่ตั้งไว้จากแหล่งเรียนรู้ทั้งปฐมภูมิ และทุติยภูมิ และสารสนเทศ อย่างมีประสิทธิภาพและพิจารณาความน่าเชื่อถือของแหล่งเรียนรู้อย่างมี วิจารณญาณ เพื่อให้ได้ข้อมูลที่ครบถ้วนสมบูรณ์ วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้วิธีการที่เหมาะสม สังเคราะห์ สรุปองค์ความรู้และร่วมกัน มีกระบวนการกลุ่มในการวิพากษ์ แลกเปลี่ยนความคิดเห็น โดยใช้ความรู้ จากสาขาวิชาต่าง ๆ เสนอแนวคิด วิธีการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบด้วยกระบวนการคิด กระบวนการ แก้ปัญหา กระบวนการปฏิบัติ เพื่อให้เกิดทักษะในการค้นคว้าแสวงหาความรู้ สังเคราะห์สรุป อภิปรายผลเปรียบเทียบเชื่อมโยงความรู้ ความเป็นมาของศาสตร์ เข้าใจหลักการและวิธีคิดในสิ่งที่ศึกษา เห็นประโยชน์และคุณค่าของการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง ผลการเรียนรู้ 1. ตั้งประเด็นปัญหาสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จากสถานการณ์ปัจจุบันและสังคมโลก 2. ตั้งสมมติฐานและให้เหตุผลที่สนับสนุนหรือโต้แย้งประเด็นความรู้ โดยใช้ความรู้จากศาสตร์ สาขาต่าง ๆ และมีทฤษฎีรองรับ 3. ออกแบบ วางแผน ใช้กระบวนการรวบรวมข้อมูลอย่างมีประสิทธิภาพ 4. ศึกษาค้นคว้า แสวงหาความรู้เกี่ยวกับประเด็นที่เลือกจากแหล่งเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพ 5. ตรวจสอบความน่าเชื่อถือของแหล่งที่มาของข้อมูลได้ 6. วิเคราะห์ข้อค้นพบด้วยสถิติที่เหมาะสม 7. สังเคราะห์สรุปองค์ความรู้ด้วยกระบวนการกลุ่ม 8. เสนอแนวคิด การแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบด้วยองค์ความรู้จากการค้นพบ รวม 8 ผลการเรียนรู้

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 89 โครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติมการศึกษาค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 หน่วยที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ เวลา น้ าหนัก คะแนน 1 จุดประกาย ความจริง 1. ตั้งประเด็นปัญหา จาก สถานการณ์ปัจจุบันและ สังคมโลก 2. ตั้งสมมติฐานและให้ เหตุผลที่สนับสนุน หรือ โต้แย้งประเด็นความรู้โดย ใช้ความรู้จากสาขาวิชาต่าง ๆและมีทฤษฎีรองรับ 3. ออกแบบ วางแผน ใช้ กระบวนการรวบรวมข้อมูล อย่างมีประสิทธิภาพ - การตั้งประเด็น คําถามเกี่ยวกับ สถานการณ์ปัจจุบัน และสังคมโลก - การตั้งสมมติฐาน และให้เหตุผลโดยใช้ ความรู้จากศาสตร์ สาขาต่างๆ - การออกแบบการ เรียนรู้โดยมีทฤษฎี รองรับ 5 - 9 15 2 ทุกสิ่งที่ค้นคว้า 4. ศึกษา ค้นคว้า แสวงหา ความรู้เกี่ยวกับประเด็น ที่เลือก จากแหล่งเรียนรู้ที่มี ประสิทธิภาพ 5. ตรวจสอบความ น่าเชื่อถือของแหล่งที่มา ของข้อมูล -การค้นคว้าแสวงหา ความรู้เกี่ยวกับ สมมติฐานจากแหล่ง ปฐมภูมิ ทุติยภูมิ และสารสนเทศ 10 - 15 20 3 ปรารถนา คําตอบ 5.ตรวจสอบความน่าเชื่อถือ ของแหล่งที่มาของข้อมูลได้ 6. วิเคราะห์ข้อค้นพบด้วย สถิติที่เหมาะสม - ตรวจสอบความ น่าเชื่อถือของ แหล่งที่มาของข้อมูล - วิเคราะห์ ความน่าเชื่อถือของ แหล่งเรียนรู้ 10 - 15 25 4 สรุป องค์ประกอบ ที่สมบูรณ์ 7. สังเคราะห์สรุปองค์ ความรู้ด้วยกระบวนการ กลุ่ม 8. เสนอแนวคิด การแก้ ปัญหาอย่างเป็นระบบด้วย องค์ความรู้จากการค้นพบ แผนการทํางานของ นักเรียน - เปรียบเทียบ / เชื่อมโยง / สรุป องค์ความรู้ด้วย กระบวนการ อย่างเป็นระบบ 15 - 21 40 รวม 40 - 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 90 การออกแบบหน่วยการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ชื่อหน่วยการเรียนรู้จุดประกายความจริง รายวิชาเพิ่มเติม การศึกษาค้นคว้าและการสร้างองค์ ความรู้ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 5 ชั่วโมง เป้าหมายการเรียนรู้(ผลการเรียนรู้) 1. ตั้งประเด็นปัญหา จากสถานการณ์ปัจจุบันและสังคมโลก 2. ตั้งสมมติฐานและให้เหตุผลที่สนับสนุนหรือโต้แย้งประเด็นความรู้โดยใช้ความรู้จากสาขาวิชาต่าง ๆ และมีทฤษฎีรองรับ 3. ออกแบบ วางแผน ใช้กระบวนการรวบรวมข้อมูลอย่างมีประสิทธิภาพ ความเข้าใจที่คงทน (สาระส าคัญ / ความคิด รวบยอด) - การตั้งประเด็นคําถามเกี่ยวกับสถานการณ์ ปัจจุบันและสังคมโลก - การตั้งสมมติฐานและให้เหตุผลโดยใช้ ความรู้จากศาสตร์สาขาต่าง ๆ - การออกแบบ วางแผน กระบวนการ รวบรวมข้อมูล ค าถามส าคัญ - จะตั้งประเด็นคําถามเกี่ยวกับสถานการณ์ปัจจุบัน และสังคมโลกได้อย่างไร - จะตั้งสมมติฐานและให้เหตุผลโดยใช้ความรู้จาก ศาสตร์สาขาต่าง ๆ ได้อย่างไร - จะออกแบบวางแผน ใช้กระบวนการรวบรวม ข้อมูลได้อย่างไร ผู้เรียนรู้อะไร (สาระการเรียนรู้) - การตั้งประเด็นคําถามเกี่ยวกับสถานการณ์ และสังคมโลก - การตั้งสมมติฐาน - การออกแบบ วางแผน กระบวนการ รวบรวมข้อมูล ผู้เรียนท าอะไรได้ (ทักษะ / กระบวนการ) - ตั้งประเด็นคําถามที่เกี่ยวกับสถานการณ์และ สังคมโลก - ตั้งสมมติฐาน - ออกแบบ วางแผน กระบวนการรวบรวมข้อมูล - ทํางานร่วมกับผู้อื่นตามกระบวนการกลุ่ม - ตรวจสอบการตั้งประเด็นคําถาม การ ตั้งสมมติฐานการออกแบบ วางแผน กระบวนการ รวบรวมข้อมูล - วิพากษ์การตั้งประเด็นคําถาม การตั้งสมมติฐาน การออกแบบ วางแผน กระบวนการรวบรวมข้อมูล ของผู้อื่น - นําข้อวิพากษ์มาปรับปรุงงานงานของตน - นําข้อมูลมาออกแบบวางแผน รวบรวมข้อมูล ตามกระบวนการ

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 91 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ใฝ่เรียนรู้ 2. มุ่งมั่นในการทํางาน 3. จิตสาธารณะ การออกแบบการวัดผลประเมินผล ภาระงานรวบยอด / ชิ้นงาน ออกแบบ วางแผนกระบวนการรวบรวมข้อมูลรายบุคคล เกณฑ์การประเมินภาระงาน / ชิ้นงาน (ระบุประเด็นประเมิน) - ความครบถ้วนสมบูรณ์ของข้อมูล - กระบวนการรวบรวมมีระบบชัดเจน สะดวกต่อการใช้ ตรวจสอบได้ ร่องรอยการเรียนรู้อื่น ๆ - แบบบันทึกต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการตั้งประเด็นคําถาม / การตั้งสมมติฐาน - แบบบันทึกการออกแบบ วางแผนกระบวนการรวบรวมข้อมูล - แบบบันทึกเกี่ยวกับกระบวนการทํางาน การวางแผนการเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูนําเสนอตัวอย่างประเด็นความรู้จากสถานการณ์ปัจจุบันและสังคมโลก 2. นักเรียนร่วมกันวิเคราะห์ประเด็นความรู้ที่มีความเชื่อมโยงในศาสตร์หลายสาขาที่เกี่ยวข้องกับ สถานการณ์ปัจจุบันและสังคมโลกที่มีความท้าทาย 3. ตั้งสมมติฐาน และข้อสันนิษฐานของประเด็นความรู้ที่สนใจ 4. ครูตั้งคําถามกระตุ้นให้นักเรียน แสดงความคิดที่หลากหลายต่างมุม โดยใช้สาขาวิชาต่าง ๆ ใช้ วิธีการสนับสนุนหรือโต้แย้งคัดค้าน และให้เหตุผลตามความรู้ของศาสตร์ที่มี 5. แบ่งกลุ่มนักเรียนค้นคว้าข้อมูลเพิ่มเติมจากแหล่งเรียนรู้ วิธีการออกแบบ วางแผนเก็บรวบรวม ข้อมูลอย่างเป็นระบบ 6. ร่วมกันอภิปรายวิธีการออกแบบ วางแผนเก็บรวบรวมข้อมูลที่หลากหาย 7. ร่วมกันสรุปวิธีการออกแบบ วางแผนเก็บรวบรวมข้อมูลของกลุ่มและนําเสนอ 8. ร่วมตรวจสอบการออกแบบ วางแผนกระบวนการรวบรวมข้อมูลของแต่ละกลุ่ม 9. วิพากษ์การออกแบบ วางแผนกระบวนการรวบรวมข้อมูล 10. นําข้อวิพากษ์มาปรับปรุงงานงานของตน 11. นําแนวทางการออกแบบวางแผน รวบรวมข้อมูลตามกระบวนการมาจัดทํารายบุคคล สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 1. ตัวอย่างการเขียนประเด็นความรู้จากสถานการณ์ปัจจุบันและสังคมโลก การเขียนสมมติฐาน 2. แหล่งค้นคว้าอ้างอิง เช่น อินเทอร์เน็ต หนังสือ บุคคล ฯลฯ 3. ตัวอย่างการออกแบบวางแผนรวบรวมข้อมูล

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 92 ค าอธิบายรายวิชา รายวิชา I30202 การสื่อสารและการน าเสนอ (Communication and Presentation: IS2) รายวิชาเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จ านวน 1 หน่วยกิต ------------------------------------------------- ศึกษา เรียบเรียงและถ่ายทอดความคิดอย่างสร้างสรรค์จากรายวิชา IS1 (Research and Knowledge Formation) เกี่ยวกับสถานการณ์ปัจจุบันและสังคมโลก โดยเขียนโครงร่าง บทนํา เนื้อ เรื่อง สรุป ในรูปของรายงานการศึกษาค้นคว้าเชิงวิชาการเป็นภาษาไทยความยาว จํานวน 4,000 คํา หรือ เป็นภาษาอังกฤษ ความยาว 2,000 คํา มีการอ้างอิงแหล่งความรู้ที่เชื่อถือได้อย่างหลากหลายเชื่อถือ ได้ ทั้งในประเทศและต่างประเทศ เรียบเรียงและถ่ายทอดสื่อสาร นําเสนอความคิดอย่างชัดเจน เป็น ระบบ มีการนําเสนอในรูปแบบเดี่ยว (Oral individual) หรือกลุ่ม (Oral panel presentation) โดย ใช้สื่อเทคโนโลยีที่หลากหลาย และมีการเผยแพร่ผลงานสู่สาธารณะ เพื่อให้เกิดทักษะ ในการเขียน รายงานเชิงวิชาการ และทักษะการสื่อสารที่มีประสิทธิภาพ เห็นประโยชน์และคุณค่าในการสร้างสรรค์ งานและถ่ายทอดสิ่งที่เรียนรู้ให้เป็นประโยชน์แก่สาธารณะ ผลการเรียนรู้ 1. วางโครงร่างการเขียนตามหลักเกณฑ์ องค์ประกอบและวิธีการเขียนโครงร่าง 2. เขียนรายงานการศึกษาค้นคว้าเชิงวิชาการเป็นภาษาไทยความยาว 4,000 คํา หรือ ภาษาอังกฤษ ความยาว 2,500 คํา 3. นําเสนอข้อค้นพบ ข้อสรุปจากประเด็นที่เลือกในรูปแบบเดี่ยว (Oral individual presentation) หรือกลุ่ม (Oral panel presentation) โดยใช้สื่อเทคโนโลยีที่หลากหลาย 4. เผยแพร่ผลงานสู่สาธารณะ โดยใช้การสนทนา / วิพากษ์ผ่านสื่ออิเล็กทรอนิกส์ เช่น e-conference, social media online 5. เห็นประโยชน์และคุณค่าการสร้างสรรค์งานและถ่ายทอดสิ่งที่เรียนรู้ให้เป็นประโยชน์ รวม 5 ผลการเรียนรู้

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 93 ตัวอย่างโครงสร้างรายวิชาเพิ่มเติมการสื่อสารและการน าเสนอ ระดับมัธยมศึกษาปีที่ 5 หน่วยที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ ชั่วโมง น้ าหนัก คะแนน 1 ฝึกซ้อมเขียน โครงร่าง 1.วางโครงร่างการ เขียนตามหลักเกณฑ์ องค์ประกอบและ วิธีการเขียนโครงร่าง การฝึกเขียนโครงร่างรายงาน เชิงวิชาการซึ่งมีองค์ประกอบ ด้วยชื่อเรื่อง ความนํา วัตถุประสงค์ สมมุติฐาน ขอบเขตการศึกษา เนื้อหา วิธี การศึกษาและการเก็บ รวบรวมข้อมูล เป็นการวาง แผนการเขียนรายงานเชิง วิชาการอย่างเป็นระบบ และ การตรวจสอบทั้งด้วยตนเอง และเพื่อนช่วยตรวจสอบโดย ใช้สัญลักษณ์ในการตรวจสอบ ช่วยให้รายงานเชิงวิชาการนั้น ถูกต้องแม่นยําและสมบูรณ์ ยิ่งขึ้น 6 / 8 20 2 สร้างผลงาน เขียน 2. เขียนรายงาน การศึกษาค้นคว้าเชิง วิชาการภาษา ไทย ความยาว 4,000 คํา หรือภาษาอังกฤษ ความยาว 2,500 คํา การถ่ายโอนองค์ความรู้จาก การศึกษา ค้นคว้า และข้อ ค้นพบโดยการรายงานที่ใช้ รูปแบบการเขียนรายงานเชิง วิชาการได้ครบองค์ประกอบ และถูกต้องตามหลักวิชาการ เป็นการสื่อสารที่มี ประสิทธิภาพ 18 / 28 40 3 เพียรนําเสนอ 3. นําเสนอข้อค้นพบ ข้อสรุปจากประเด็นที่ เลือกในรูปแบบเดี่ยว (Oral individual presentation) หรือ กลุ่ม (Oral panel presentation) โดยใช้ สื่อเทคโนโลยีที่ หลากหลาย การนําเสนอผลงานจาก การศึกษาค้นคว้า ข้อค้นพบ โดยมีการเตรียมความพร้อม ของผู้นําเสนอ การเลือกรูปแบบประเภทสื่อ ประกอบการนําเสนอให้ เหมาะสม และสอดคล้องกับ ตามความต้องการ ความสนใจ ความชื่นชอบ ของผู้ฟัง ช่วย ให้การเผยแพร่ผลงานได้อย่าง มีประสิทธิผล 12 / 20 30

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 94 หน่วยที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระส าคัญ ชั่วโมง น้ าหนัก คะแนน 4 Show and Share 5. เห็นประโยชน์และ คุณค่าในการ สร้างสรรค์งานและ ถ่ายทอดสิ่งที่เรียนรู้แก่ สาธารณะ การเผยแพร่ผลงานการเขียน รายงานการค้นคว้าด้วยการ จัดนิทรรศการ / เผยแพร่ด้วย วิธีการที่หลากหลาย 4 / 4 10 รวม 40 / 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 95 การออกแบบหน่วยการเรียนรู้สาระการเรียนรู้คณิตสาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ชื่อหน่วยการเรียนรู้ เขียนโครงร่าง รายวิชาเพิ่มเติม การสื่อสารและการนําเสนอ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เวลา 6 ชั่วโมง เป้าหมายการเรียนรู้ (ผลการเรียนรู้) 1. วางโครงร่างการเขียนตามหลักเกณฑ์ องค์ประกอบและวิธีการเขียนโครงร่าง ความเข้าใจที่คงทน (สาระส าคัญ / ความคิดรวบ ยอด) การเขียนโครงร่างรายงานเชิงวิชาการ มี องค์ประกอบคือ ชื่อเรื่อง ความนํา วัตถุประสงค์ สมมุติฐาน ขอบเขตการศึกษา เนื้อหา วิธีการศึกษา และการเก็บรวบรวมข้อมูล เป็นการวางแผนการเขียน รายงานเชิงวิชาการอย่างเป็นระบบ และการ ตรวจสอบทั้งด้วยตนเอง และเพื่อนช่วยตรวจสอบโดย ใช้สัญลักษณ์ในการตรวจสอบช่วยให้รายงานเชิง วิชาการนั้นถูกต้องแม่นยําและสมบูรณ์ยิ่งขึ้น ค าถามส าคัญ - การเขียนโครงร่างรายงานเชิงวิชาการ มีองค์ประกอบอย่างไร - การเขียนโครงร่างรายงานเชิงวิชาการ ที่สมบูรณ์มีลักษณะอย่างไร ผู้เรียนรู้อะไร (สาระการเรียนรู้) การวางโครงร่างการเขียนรายงานเชิงวิชาการ - องค์ประกอบของโครงร่าง - ชื่อเรื่อง - ความนํา - วัตถุประสงค์ - สมมุติฐาน - ขอบเขตการศึกษาค้นคว้า - เนื้อเรื่อง - วิธีการศึกษาและรวบรวมข้อมูล ผู้เรียนท าอะไรได้ (ทักษะ / ทักษะ กระบวนการ) - เขียนโครงร่างรายงานเชิงวิชาการ - ทํางานร่วมกับผู้อื่นตามกระบวนการ กลุ่ม - ตรวจสอบงานเขียนโครงร่างเชิงวิชาการ - วิพากษ์งานเขียนโครงร่างของผู้อื่น - นําข้อวิพากษ์มาปรับปรุงงานเขียนโครง ร่าง ของตน

เอกสารประกอบหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2565 | 96 คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทํางาน การออกแบบการวัดผลประเมินผล ภาระงานรวบยอด / ชิ้นงาน โครงร่างรายงานเชิงวิชาการฉบับสมบูรณ์ เกณฑ์การประเมินภาระงาน / ชิ้นงาน (ระบุประเด็นประเมิน) - ความครบถ้วนขององค์ประกอบโครงร่างรายงานเชิงวิชาการ - ความถูกต้องสมบูรณ์ของโครงร่างรายงานเชิงวิชาการ ร่องรอยการเรียนรู้อื่น ๆ - แบบบันทึกต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการตรวจสอบ / วิพากษ์ - แบบบันทึกการประเมินการเขียนโครงร่างรายงานเชิงวิชาการ - แบบบันทึกเกี่ยวกับกระบวนการทํางาน การวางแผนการเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ นักเรียนจะ 1. ศึกษาวิธีเขียนองค์ประกอบโครงร่างรายงานเชิงวิชาการฉบับสมบูรณ์ 2. ร่วมกันฝึกเขียนองค์ประกอบโครงร่างรายงานเชิงวิชาการ 3. กลุ่มอภิปรายการเขียนองค์ประกอบโครงร่างรายงานเชิงวิชาการ 4. สรุปผลการอภิปรายการเขียนองค์ประกอบโครงร่างรายงานเชิงวิชาการของกลุ่มเตรียมนําเสนอ 5. กลุ่มนําเสนอโครงร่างรายงานเชิงวิชาการ 6. ร่วมกันตรวจสอบและวิพากษ์ความสมบูรณ์ของโครงร่างรายงานเชิงวิชาการ 7. กลุ่มปรับโครงร่างรายงานเชิงวิชาการตามข้อเสนอแนะ 8. นักเรียนแต่ละคนนําแนวทางการจัดทําโครงร่างรายงานเชิงวิชาการที่ถูกต้อง ไปจัดทําโครงร่าง รายงาน เชิงวิชาการของตนเอง สื่อ / แหล่งเรียนรู้ 1. ตัวอย่างการเขียนโครงร่างรายงานเชิงวิชาการ 2. แหล่งค้นคว้าอ้างอิง เช่น อินเทอร์เน็ต หนังสือ บุคคล ฯลฯ