หลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม

เอกสารประกอบหลักสตู ร

หลักสตู รโรงเรยี นขุนตาลวิทยาคม

พุทธศักราช 2563

ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560)

สานกั งานเขตพนื้ ทกี่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน
กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

ประกาศโรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม
เรื่อง ให้ใชห้ ลักสตู รโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม พุทธศักราช 2563
ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ.2560)

******************
เพื่อให้การจัดการศึกษาขั้นพ้ืนฐานของโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม สานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษา
มัธยมศกึ ษา เขต 36 สอดคล้องกับสภาพการเปลี่ยนแปลงทางการเมือง เศรษฐกจิ สงั คมวัฒนธรรมสภาพแวดล้อม
และความรู้ทางวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็ว เป็นการพฒั นาและเสริมสร้างศักยภาพ
คนของชาติ ให้สามารถเพ่ิมขีดความสามารถในการแขง่ ขนั ของประเทศ การยกระดบั คุณภาพการศกึ ษาและการ
เรียนรู้ให้มีคุณภาพและมาตรฐานระดับสากล สอดคล้องกับประเทศไทย 4.0 โลกในศตวรรษที่ 21 และทัดเทียม
กับนานาชาติ ผู้เรียนมีศักยภาพในการแข่งขันและดารงชีวิตอย่างสร้างสรรค์ในประชาคมโลก ตามหลักปรัชญา
ของเศรษฐกิจพอเพียง
ดงั นั้นโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม จึงไดด้ าเนินการเพื่อให้เป็นไปตามคาสั่งกระทรวงศกึ ษาธกิ าร เรื่อง ให้
ใช้มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และสาระภูมิศาสตร์ในกลุ่ม
สาระการเรยี นรู้สงั คมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) เม่ือวนั ท่ี 7 สิงหาคม 2560 และ
คาส่ังให้เปลี่ยนแปลงมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ และสาระ
ภูมิศาสตร์ในกลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม(ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ลงวันท่ี 5 มกราคม 2561 รวมท้ังประกาศ เร่ืองการบริหาร
จดั การหลักสูตรสถานศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และสาระภูมิศาสตร์ในกลุ่มสาระการ
เรียนรู้ สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม(ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ัน
พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551 ลงวันท่ี 8 มกราคม 2561 และคาสงั่ สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน
ท่ี 921/2561 ลงวันท่ี 3 พฤษภาคม 2561เรื่องยกเลิกมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 2 การออกแบบ
และเทคโนโลยี และสาระท่ี 3 เทคโนโลยีสารสนเทศและการส่ือสาร ในกลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและ
เทคโนโลยี ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และคาส่ังสานักงานคณะกรรมการ
การศึกษาข้ันพื้นฐานท่ี 922/2561 ลงวันท่ี 3 พฤษภาคม 2561 เร่ือง การปรับปรุงโครงสร้างเวลาเรียน ตาม
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และจัดทารายวิชาการป้องกันการทุจริต เป็นที่
เรยี บร้อย
ทั้งน้ีหลักสูตรโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม ได้รับความเห็นชอบจากคณะกรรมการสถานศึกษาข้ันพ้ืนฐาน
เมอ่ื วันที่ 1 เดอื น เมษายน พ.ศ.2563 จึงประกาศให้ใช้หลกั สตู รโรงเรียนต้ังแตบ่ ดั นี้เปน็ ต้นไป

ประกาศ ณ วันท่ี 1 เดอื น เมษายน พ.ศ.2563

(ลงช่อื ) (ลงชอื่ )
(นายเลอ่ื น ผิวผอ่ ง) (นายเจริญ โกศยั )

ประธานคณะกรรมการสถานศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน ผู้อานวยการโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม

ก

สารบัญ

หน้า
ประกาศโรงเรียน…………………………………………………………………………………………………………...... ก
ความนา………………………………………………………………………………………………………………………….. 1
วสิ ยั ทัศน์ของหลักสตู รสถานศึกษา................................................................................................. 2
สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น............................................................................................................ 2
คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์............................................................................................................. 2
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้........................................................................................................ 3
คณุ ภาพผู้เรยี น................................................................................................................................ 4
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง............................................................................................ 6
โครงสร้างหลักสตู รกลมุ่ สาระคณติ ศาสตร์...................................................................................... 20
คาอธิบายรายวชิ าและโครงสร้างรายวชิ าพื้นฐาน ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน้ .................................. 21
คาอธบิ ายรายวชิ าและโครงสร้างรายวชิ าพน้ื ฐาน ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย.............................. 37
คาอธบิ ายรายวิชาและโครงสร้างรายวิชาเพม่ิ เตมิ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย............................. 51
แนวทางการวัดและประเมินผลการเรียนรู้...................................................................................... 89

1

ความนา

กระทรวงศึกษาธิการได้ประกาศใช้หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551ให้เป็น
หลักสูตรแกนกลางของประเทศ โดยกาหนดจุดหมาย และมาตรฐานการเรียนรู้เป็นเป้าหมายและกรอบ
ทิศทางในการพัฒนาคุณภาพผู้เรียนใหเ้ ป็นคนดี มปี ัญญา มีคุณภาพชีวิตที่ดีและมีขีดความสามารถ ในการ
แขง่ ขนั ในเวทรี ะดับโลก พร้อมกันน้ีไดป้ รบั กระบวนการพฒั นาหลักสูตรให้มคี วามสอดคล้องกับเจตนารมณ์
แห่งพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542 และ ที่แก้ไขเพิ่มเติม (ฉบับท่ี 2) พ.ศ. 2545 ที่มุ่งเน้น
การกระจายอานาจทางการศึกษาให้ท้องถ่ิน และสถานศึกษาได้มีบทบาทและมีส่วนร่วมในการพัฒนา
หลักสตู รเพื่อให้สอดคลอ้ งกบั สภาพ และ ความตอ้ งการของท้องถนิ่

หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม (ปรับปรุงพุทธศักราช 2563) ได้จัดทาขึ้นให้
สอดคล้องกับหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ที่มีความเหมาะสม ชัดเจน ท้ัง
เป้าหมายของหลักสูตรในการพัฒนาคุณภาพผู้เรียน และกระบวนการนาหลักสูตรไปสู่การ โดยได้มีการ
กาหนดวิสัยทัศน์ จุดหมาย สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มาตรฐานการเรียนรู้
และตัวชี้วัด ที่ชัดเจน นอกจากนั้นได้กาหนดโครงสร้างเวลาเรียนขั้นต่าของแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ทั้ง
รายวิชาแกนกลางและรายวิชาเพิ่มเติมในแต่ละชั้นปีไว้ในหลกั สูตรสถานศึกษาตามความพร้อมและจุดเน้น
อีกท้ังได้ปรับกระบวนการวัดและประเมินผลผู้เรยี น เกณฑ์การจบการศึกษาแต่ละระดับ และเอกสารแสดง
หลกั ฐานทางการศกึ ษาใหม้ ีความสอดคลอ้ งกบั มาตรฐานการเรียนรู้ และมีความชัดเจนต่อการนาไปปฏบิ ตั ิ

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษาพุทธศักราช 2563 นี้ จัดทาขึ้นสาหรับครูผู้สอนได้นาไปใช้
เป็นทิศทางในการจัดการเรียนการสอนเพื่อพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพด้านความรู้และทักษะที่จาเป็น
สาหรับการดารงชีวิต ในสังคมที่มีการเปลี่ยนแปลง และแสวงหาความรู้เพ่ือพัฒนาตนเองอย่างต่อเน่ือง
ตลอดชวี ิต

วสิ ัยทศั น์

โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม จัดการศึกษา มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้คู่คุณธรรม ก้าวทันเทคโนโลยี
ด้วยวิถตี ามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

จุดหมาย

หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มีความสุข
มีศักยภาพในการศึกษาต่อ และประกอบอาชีพ จึงกาหนดเป็นจุดหมายเพื่อให้เกิดกับผู้เรียน เมื่อจบ
การศกึ ษาข้นั พื้นฐาน ดงั น้ี

1. มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมท่ีพึงประสงค์ เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและปฏิบัติตน
ตามหลกั ธรรมของพระพุทธศาสนา หรอื ศาสนาที่ตนนบั ถอื ยดึ หลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

2. มคี วามรู้ ความสามารถในการสื่อสาร การคดิ การแก้ปญั หา การใช้เทคโนโลยี และมที กั ษะชีวติ
3. มสี ขุ ภาพกายและสุขภาพจติ ทีด่ ี มสี ขุ นสิ ยั และรักการออกกาลังกาย
4. มีความรักชาติ มีจิตสานึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและ
การปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตรยิ ์ทรงเป็นประมุข

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม

2

5. มีจิตสานึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาส่ิงแวดล้อม
มจี ติ สาธารณะที่มุ่งทาประโยชนแ์ ละสรา้ งสิง่ ท่ีดงี ามในสงั คม และอยูร่ ว่ มกันในสังคมอย่างมคี วามสขุ

สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น

หลกั สูตรสถานศึกษาโรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม มุง่ ให้ผ้เู รยี นเกิดสมรรถนะสาคัญ 5 ประการ ดงั นี้
1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้
ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเขา้ ใจ ความรู้สึก และทศั นะของตนเองเพื่อแลกเปล่ียนข้อมูลข่าวสาร
และประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมท้ังการเจรจาต่อรองเพ่ือขจัด
และลดปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง
ตลอดจนการเลือกใชว้ ิธีการสอ่ื สาร ทม่ี ปี ระสทิ ธิภาพโดยคานึงถงึ ผลกระทบท่มี ีต่อตนเองและสงั คม
2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด
อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพ่ือนาไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือ
สารสนเทศเพอื่ การตัดสนิ ใจเก่ียวกับตนเองและสงั คมได้อยา่ งเหมาะสม
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆ
ท่ีเผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพ้ืนฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจ
ความสัมพันธ์และการเปล่ียนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ใน
การป้องกนั และแก้ไขปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคานึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อตนเอง
สงั คมและส่ิงแวดลอ้ ม
4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนากระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ใน
การดาเนินชีวิตประจาวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทางาน และการอยู่ร่วมกัน
ในสังคมด้วยการสรา้ งเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ อย่าง
เหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปล่ียนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเล่ียง
พฤติกรรมไมพ่ งึ ประสงคท์ ส่ี ่งผลกระทบตอ่ ตนเองและผู้อ่นื
5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ
และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพ่ือการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การส่ือสาร การ
ทางาน การแกป้ ญั หาอย่างสร้างสรรค์ ถกู ตอ้ ง เหมาะสม และมีคณุ ธรรม

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนขุนตาลวิทยาคม มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เพือ่ ให้สามารถอยูร่ ว่ มกบั ผู้อืน่ ในสงั คมได้อย่างมคี วามสขุ ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังน้ี

1. รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์
2. ซ่อื สตั ยส์ ุจริต
3. มวี นิ ัย
4. ใฝเ่ รยี นรู้
5. อย่อู ย่างพอเพียง

เอกสารประกอบหลกั สูตรสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวทิ ยาคม

3

6. มงุ่ มั่นในการทางาน
7. รกั ความเป็นไทย
8. มจี ติ สาธารณะ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการ

ของจานวน ผลทเ่ี กดิ ขึ้นจากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนนิ การและนาไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดบั และอนุกรมและนาไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์หรอื แกป้ ญั หาที่กาหนดให้
สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเก่ยี วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสง่ิ ทีต่ ้องการวดั และนาไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป

เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้
สาระท่ี 3สถติ ิและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแกป้ ัญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนับเบ้ืองตน้ ความนา่ จะเปน็ และนาไปใช้

ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถท่ีจะนาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการ
เรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันไดอ้ ย่างมีประสทิ ธิภาพทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่น้ี เน้นท่ีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีจาเป็นและต้องการ
พัฒนาให้เกิดข้นึ กบั ผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปน้ี

1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทาความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา
และเลือกใช้วิธีการท่ีเหมาะสม โดยคานึงถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ พร้อมท้ังตรวจสอบความ
ถกู ต้อง

2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ
สญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสอื่ สาร สือ่ ความหมาย สรปุ ผล และนาเสนอไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง ชัดเจน

3. การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ เนือ้ หาต่าง ๆ หรอื ศาสตร์อน่ื ๆ และนาไปใชใ้ นชีวติ จริง

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้ง
เพ่ือนาไปสูก่ ารสรุป โดยมีขอ้ เท็จจรงิ ทางคณติ ศาสตร์รองรับ

5. การคดิ สร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมอี ยูเ่ ดมิ หรือสร้างแนวคิดใหม่
เพ่ือปรับปรุง พฒั นาองค์ความรู้

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศึกษา โรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม

4

คุณภาพผู้เรยี น

จบช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3
 มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับจานวนจริง ความสัมพันธ์ของจานวนจริง สมบัติของจานวนจริง
และใช้ความรู้ความเขา้ ใจนี้ในการแก้ปัญหาในชวี ิตจริง
 มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ใน
การแกป้ ญั หาในชีวิตจริง
 มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับเลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม และใช้ความรู้ความ
เข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวติ จริง
 มคี วามรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร และ
อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว และใชค้ วามรูค้ วามเข้าใจนีใ้ นการแก้ปัญหาในชีวติ จริง
 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกาลังสอง และใช้
ความรคู้ วามเข้าใจนีใ้ นการแก้ปญั หาในชวี ติ จริง
 มีความรคู้ วามเข้าใจทางเรขาคณิตและใชเ้ คร่อื งมือ เช่น วงเวยี นและสันตรง รวมท้ังโปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพ่ือสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนา
ความรู้เกย่ี วกบั การสร้างนี้ไปประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ปญั หาในชวี ติ จริง
 มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้ความรู้
ความเขา้ ใจนใ้ี นการหาความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตสองมิติ และรปู เรขาคณิตสามมิติ
 มีความรู้ความเข้าใจในเร่ืองพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวยและ
ทรงกลม และใชค้ วามร้คู วามเข้าใจนใี้ นการแก้ปญั หาในชีวิตจรงิ
 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหล่ียมที่เท่ากันทุกประการรูป
สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนาความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้ในการแก้ปัญหาใน
ชวี ิตจริง
 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนาความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้ในการ
แกป้ ัญหาในชวี ติ จริง
 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และนาความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ
แกป้ ญั หาในชีวิตจริง
 มีความรู้ความเขา้ ใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และนาความรคู้ วามเขา้ ใจนี้ไปใช้ในการ
แก้ปญั หาคณิตศาสตร์
 มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนาเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมาย
ข้อมูล ท่เี กี่ยวขอ้ งกับแผนภาพจุด แผนภาพตน้ -ใบ ฮสิ โทแกรม ค่ากลางของขอ้ มูล และแผนภาพกล่องและ
ใช้ความรคู้ วามเข้าใจนี้ รวมท้ังนาสถิตไิ ปใชใ้ นชีวติ จรงิ โดยใช้เทคโนโลยีท่เี หมาะสม
 มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจน้ีในการแก้ปัญหาใน
ชีวติ จรงิ

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม

5
จบช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 6
 เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับเซตและตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ในการสื่อสาร และสื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตร์
 เขา้ ใจและใช้หลักการนบั เบื้องต้น การเรยี งสับเปล่ียน และการจัดหมู่ ในการแก้ปญั หาและนา
ความรเู้ ก่ยี วกบั ความน่าจะเป็นไปใช้
 นาความรู้เกี่ยวกับเลขยกกาลัง ฟังก์ชัน ลาดับและอนุกรม ไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้ง
ปัญหาเก่ียวกบั ดอกเบย้ี และมลู ค่าของเงิน
 เข้าใจและใช้ความร้ทู างสถติ ิในการวิเคราะห์ขอ้ มูล นาเสนอขอ้ มูล และแปลความหมาย
ข้อมลู เพื่อประกอบการตดั สินใจ

เอกสารประกอบหลกั สูตรสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม

6

ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวนระบบจานวนการดาเนนิ การของจานวนผลที่

เกิดขนึ้ จากการดาเนนิ การสมบัตขิ องการดาเนินการและนาไปใช้

ชน้ั ตัวชวี้ ดั สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

ม.1 1. เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสัมพนั ธ์ จานวนตรรกยะ

ของจานวนตรรกยะ และใช้สมบัตขิ อง - จานวนเตม็

จานวนตรรกยะในการแก้ปัญหา - สมบัติของจานวน

คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ - ทศนยิ มและเศษสว่ น

2. เข้าใจและใชส้ มบัติของเลขยกกาลังท่ีมี - จานวนตรรกยะและสมบตั ขิ องจานวน

เลขช้กี าลังเปน็ จานวนเต็มบวกในการ ตรรกยะ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ - เลขยกกาลังทีม่ เี ลขช้ีกาลังเป็นจานวน

จริง เตม็ บวก

- การนาความรู้เกีย่ วกบั จานวนเตม็

จานวนตรรกยะ และเลขยกกาลงั ไปใชใ้ น

การแกป้ ัญหา

3. เข้าใจและประยกุ ต์ใช้อัตราส่วน อัตราสว่ น

สัดส่วนและร้อยละ ในการแก้ปัญหา - อัตราส่วนของจานวนหลายๆจานวน

คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จรงิ - สัดส่วน

- การนาความรเู้ กี่ยวกับอัตราส่วน สัดสว่ น

และรอ้ ยละไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

ม.2 1. เขา้ ใจและใช้สมบัติเลขยกกาลงั ทม่ี เี ลข จานวนตรรกยะ

ช้ีกาลังเป็นจานวนเต็มในการแกป้ ญั หา - เลขยกกาลงั ทีม่ เี ลขช้กี าลังเป็นจานวน

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจรงิ เต็ม

- การนาความรู้เกี่ยวกบั เลขยกกาลงั ไปใช้

ในการแกป้ ัญหา

2. เข้าใจจานวนจรงิ และความสมั พันธ์ของ จานวนจรงิ

จานวนจรงิ และใช้สมบัติของจานวนจรงิ - จานวนตรรกยะ

ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาใน - จานวนจรงิ

ชวี ิตจรงิ - รากที่สองและรากที่สามของจานวน

ตรรกยะ

- การนาความรู้เกีย่ วกบั จานวนจริงไปใช้

ม.3 - -

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวทิ ยาคม

7

ชั้น ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและ เซต

ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้ ในการสอื่ สารและ - ความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์พื้นฐาน

สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ เกยี่ วกับเซต

- ยูเนียน อินเตอร์เซกชนั และคอมพลี

เมนต์ของเซต

ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้

- ประพจน์และตัวเชอ่ื ม (นิเสธ และ หรือ

ถา้ ...แล้ว กต็ อ่ เม่ือ )

ม.5 1. เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกับ เลขยกกาลงั

การบวก การคูณ การเทา่ กนั และการไม่ - รากที่ n ของจานวนจรงิ เมือ่ n เป็น

เท่ากันของจานวนจริงในรูปกรณฑ์และ จานวนนับทมี่ ากกวา่ 1

จานวนจรงิ ในรปู เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ี - เลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขชี้กาลงั เป็นจานวน

กาลงั เป็นจานวนตรรกยะ ตรรยกะ

ม.6 - -

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ลาดับและอนกุ รมและนาไปใช้

ชน้ั ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ม.1 - -

ม.2 1. เขา้ ใจหลกั การดาเนนิ การของพหุนาม พหุนาม

และใชพ้ หนุ ามในการแก้ปญั หา - พหนุ าม

คณติ ศาสตร์ - การบวก การลบ และการคูณพหุนาม

- การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามทม่ี ีผลหาร

เป็นพหุนาม

2. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของ การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

พหนุ ามดีกรสี องในการแกป้ ญั หา - การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง

คณติ ศาสตร์ โดยใช้

o สมบัติการแจกแจง

o กาลังสองสมบูรณ์

o ผลต่างของกาลังสอง

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา โรงเรียนขนุ ตาลวิทยาคม

8

ชนั้ ตวั ชวี้ ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

ม.3 1. เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของ การแยกตัวประกอบของพหนุ าม

พหนุ ามที่มดี กี รีสงู กว่าสองในการ - การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสงู

แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ กวา่ สอง

2. เข้าใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกับฟงั ก์ชนั ฟงั กช์ นั กาลังสอง
กาลงั สองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ - กราฟของฟงั กช์ นั กาลงั สอง
- การนาความรู้เก่ียวกับฟงั กช์ นั กาลังสอง
ม.4 - ไปใช้แก้ปัญหา
ม.5 1. ใชฟ้ ังกช์ นั และกราฟของฟังก์ชนั
-
อธิบายสถานการณ์ท่ีกาหนด
ฟงั กช์ นั
2. เขา้ ใจและนาความรเู้ ก่ยี วกับลาดบั - ฟงั ก์ชนั และกราฟของฟังก์ชนั (ฟงั กช์ ัน
และอนุกรมไปใช้ เชงิ เส้น ฟงั กช์ ันกาลงั สอง ฟังก์ชนั ขัน
บนั ได ฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ล)
ม.6 -
ลาดับและอนุกรม
- ลาดบั เลขคณิตและลาดบั เรขาคณิต
- อนุกรมเลขคณิตและอนกุ รมเรขาคณิต

-

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธห์ รอื แกป้ ัญหาท่ีกาหนดให้

ชนั้ ตวั ช้ีวดั สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

ม.1 1. เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการเท่ากนั และ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

สมบตั ขิ องจานวน เพอ่ื วิเคราะหแ์ ละ - สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปร - การแก้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

เดยี ว - การนาความรู้เก่ยี วกับสมการเชิงเสน้ ตัว

แปรเดยี วไปใชใ้ นชีวิตจริง

2. เขา้ ใจและใช้ความร้เู กี่ยวกับกราฟใน สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

การแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาใน - กราฟของความสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้

ชีวติ จริง - สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ - การนาความรู้เกย่ี วกบั สมการเชงิ เสน้

ความสมั พันธเ์ ชงิ เส้นในการแก้ปัญหา สองตัวแปรและกราฟของความสมั พนั ธ์

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ เชงิ เส้นไปใช้ในชวี ติ จริง

ม.2 - -

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวทิ ยาคม

9

ช้นั ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ม.3 1. เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของการไม่เทา่ กนั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

เพ่ือวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้ - อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว - การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

- การนาความรูเ้ กยี่ วกับอสมการเชงิ เสน้

ตวั แปรเดยี วไปใช้ในการแก้ปัญหา

2. ประยกุ ตใ์ ช้สมการกาลงั สองตัวแปร สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว

เดยี วในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ - สมการกาลังสองตวั แปรเดียว

- การแกส้ มการกาลังตัวแปรเดียว

- การนาความร้เู กย่ี วกบั สมการกาลงั ตัว

แปรเดยี วไปใช้ในการแกป้ ัญหา

3. ประยกุ ตใ์ ช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั ระบบสมการ

แปรในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ - ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

- การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

- การนาความรเู้ กีย่ วกับระบบสมการเชิง

เสน้ สองตวั แปรไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

ม.4 - -

ม.5 1. เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ กยี่ วกับดอกเบ้ยี ดอกเบยี้ และมลู ค่าของเงนิ

และมูลคา่ ของเงินในการแก้ปัญหา - ดอกเบ้ยี

- มลู ค่าของเงนิ

- คา่ รายงวด

ม.6 - -

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศกึ ษา โรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม

10

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้ืนฐานเกยี่ วกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสิง่ ที่ต้องการวดั และนาไปใช้

ชั้น ตัวช้ีวดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง

ม.1 - -

ม.2 1. ประยกุ ต์ใช้ความรูเ้ ร่ืองพื้นทีผ่ วิ ของปรซิ ึม พ้ืนทผี่ ิว

และทรงกระบอกในการแกป้ ัญหา - การหาพ้นื ท่ผี ิวของปริซึมและ

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง ทรงกระบอก

- การนาความรเู้ กย่ี วกับพ้ืนทผ่ี ิวของปริซึม

และทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปญั หา

2.ประยุกต์ใชค้ วามรู้เร่อื งของปรซิ มึ และ ปรมิ าตร

ทรงกระบอกในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ - การหาปรมิ าตรของปริซึมและ

และปญั หาในชีวิตจริง ทรงกระบอก

- การนาความรเู้ กยี่ วกบั ปริมาตรของปริซึม

และทรงกระบอกไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

ม.3 1. ประยุกต์ใช้ความรเู้ ร่ืองพ้ืนที่ผิวของ พ้นื ทีผ่ วิ

พรี ะมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา - การหาพ้นื ทีผ่ ิวของพีระมิด กรวย และ

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จรงิ ทรงกลม

- การนาความรู้เกย่ี วกับพื้นทีผ่ วิ ของ

พีระมิดกรวย และทรงกลม ไปใช้ในการ

แก้ปญั หา

2. ประยุกตใ์ ชค้ วามร้เู รื่องปริมาตรของ ปริมาตร

พรี ะมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา - การหาปรมิ าตรของพีระมดิ กรวย และ

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจริง ทรงกลม

- การนาความรู้เกี่ยวกับปรมิ าตรของ

พีระมิด กรวย และทรงกลม ไปใชใ้ นการ

แก้ปัญหา

ม.4 - -

ม.5 - -

ม.6 - -

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศกึ ษา โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม

11

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสมั พันธร์ ะหว่างรปู

เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้

ชน้ั ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ม.1 1. ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเคร่ืองมือ การสร้างทางเรขาคณติ

เชน่ วงเวยี นและสนั ตรง รวมท้ังโปรแกรม - การสรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณิต

The Geometer’s Sketchpad หรือ - การสรา้ งรูปเรขาคณติ สองมิติโดยใช้การ

โปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพอ่ื สร้าง สร้าง พ้นื ฐานทางเรขาคณิต

รูปเรขาคณติ ตลอดจนนาความร้เู กี่ยวกับ - การนาความรู้เกยี่ วกับการสร้างพื้นฐาน

การสร้างนี้ไปประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหาใน ทางเรขาคณติ ไปใชใ้ นชีวติ จริง

ชวี ิตจรงิ

2. เข้าใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณิตในการ มิติสัมพนั ธ์ของรปู เรขาคณิต

วเิ คราะห์หาความสัมพนั ธ์ระหว่างรูป - หน้าตัดของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ

เรขาคณิต สองมิติ แลรูปเรขาคณิตสามมิติ - ภาพท่ีได้จากการมองด้านหน้า ด้านขา้ ง

ดา้ นบนของรปู เรขาคณติ สามมติ ิที่

ประกอบขนึ้ จากลกู บาศก์

ม.2 1. ใชค้ วามร้ทู างเรขาคณติ และเคร่ืองมือ การสรา้ งทางเรขาคณิต

เชน่ วง เวียนและสนั ตรง รวมทง้ั โปรแกรม - การนาความรูเ้ ก่ียวกบั การสรา้ งทาง

The Geometer’s Sketchpad หรือ เรขาคณิตไป ใชใ้ นชวี ติ จรงิ

โปรแกรม เรขาคณติ พลวตั อน่ื ๆ เพือ่ สร้าง

รูปเรขาคณติ ตลอดจนนาความรู้เก่ียวกับ

การสรา้ งนี้ไปประยกุ ต์ใชใ้ นการแก้ปัญหาใน

ชีวิตจริง

2. นาความรเู้ ก่ยี วกับสมบตั ิของเส้นขนาน เส้นขนาน

และ รปู สามเหลีย่ มไปใช้ในการแกป้ ญั หา - สมบตั เิ กย่ี วกับเสน้ ขนานและรูป

คณติ ศาสตร์ สามเหลย่ี ม

3. เขา้ ใจและใช้ความร้เู กี่ยวกับการแปลง การแปลงทางเรขาคณิต

ทาง เรขาคณติ ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ - การเลือ่ นขนาน

และ ปญั หาในชวี ติ จริง - การสะท้อน

- การหมุน

- การนาความรเู้ กีย่ วกบั การแปลงทาง

เรขาคณิตไป ใชใ้ นการแก้ปัญหา

4.เข้าใจและใชส้ มบัติของรปู สามเหลยี่ มท่ี ความเทา่ กนั ทุกประการ

เท่ากัน ทุกประการในการแก้ปญั หา - ความเท่ากนั ทกุ ประการของรูป

คณิตศาสตร์และ ปญั หาในชวี ิตจริง สามเหล่ียม

- การนาความรูเ้ กยี่ วกับความเทา่ กันทุก

ประการไป ใช้ในการแกป้ ัญหา

เอกสารประกอบหลกั สูตรสถานศกึ ษา โรงเรียนขุนตาลวทิ ยาคม

12

ชน้ั ตัวชว้ี ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

5. เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบท ทฤษฎบี ทพที าโกรัส

กลับ ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละ - ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลบั

ปัญหาในชวี ติ จริง - การนาความรเู้ กย่ี วกับทฤษฎีบทพที า

โกรัสและบทกลับไปใช้ในชีวิตจรงิ

ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบตั ิของรปู สามเหลย่ี มท่ี ความคล้าย

คลา้ ยกนั ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ - รูปสามเหลี่ยมท่ีคล้ายกนั

ปัญหาในชีวิต จรงิ - การนาความร้เู ก่ียวกับความคล้ายไปใช้ใน

การ แกป้ ัญหา

2. เขา้ ใจและใช้ความรูเ้ กย่ี วกับอตั ราสว่ น อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ

ตรโี กณมิติ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - อัตราส่วนตรโี กณมิติ

และปัญหาในชีวติ จรงิ - การนาค่าอตั ราส่วนตรโี กณมิตขิ องมุม 30

องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใชใ้ น

การแกป้ ัญหา

3. เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎบี ทเกีย่ วกบั วงกลม วงกลม

ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - วงกลม คอร์ด และเส้นสมั ผัส

- ทฤษฎบี ทเกยี่ วกบั วงกลม

ม.4 - -

ม.5 - -

ม.6 - -

สาระท่ี 3สถิติและความนา่ จะเป็น

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถิติในการแกป้ ญั หา

ช้นั ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

ม.1 1. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถิติในการ สถิติ

นาเสนอ ข้อมูลและแปลความหมายขอ้ มูล - การต้ังคาถามทางสถติ ิ

รวมท้ังนา - การเกบ็ รวบรวมข้อมูล

สถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยีท่ี - การนาเสนอขอ้ มูล

เหมาะสม 0 แผนภมู ริ ปู ภาพ

0 แผนภมู ิแท่ง

0 กราฟเส้น

0 แผนภูมิรูปวงกลม

- การแปลความหมายข้อมูล

- การนาสถิติไปใชใ้ นชีวิตจริง

เอกสารประกอบหลกั สูตรสถานศึกษา โรงเรียนขนุ ตาลวิทยาคม

13

ช้นั ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

ม.2 1. เข้าใจและใชค้ วามรทู้ างสถิตใิ นการ สถติ ิ

นาเสนอข้อมลู และวิเคราะห์ข้อมลู จาก - การนา่ เสนอและวิเคราะห์ข้อมูล

แผนภาพจุด แผนภาพ ตน้ -ใบอสิ โทแกรม 0 แผนภาพจุด

และคา่ กลางของข้อมูล และ แปล 0 แผนภาพตน้ -ใบ

ความหมายผลลัพธ์ รวมท้งั นาสถิติไปใชใ้ น 0 อิสโทแกรม

ชวี ิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยที ่เี หมาะสม 0 คา่ กลางของขอ้ มูล

- การแปลความหมายผลลัพธ์

- การนาสถิติไปใช้ในชวี ติ จริง

ม.3 1. เขา้ ใจและใช้ความรทู้ างสถิติในการ สถิติ

นาเสนอ และวิเคราะห์ข้อมลู จากแผนภาพ - ข้อมูลและการวเิ คราะห์ขอ้ มูล

กล่อง และแปลความหมายผลลัพธ์ 0 แผนภาพกล่อง

รวมทงั้ นาสถติ ิ ไปใช้ในชวี ติ จรงิ โดยใช้ - การแปลความหมายผลลพั ธ์

เทคโนโลยีท่เี หมาะสม - การนาสถิติไปใชใ้ นชีวติ จริง

ม.4 - -

ม.5 - -

ม.6 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ สถติ ิ

นาเสนอ ข้อมูล และแปลความหมายของ - ข้อมลู

คา่ สถิตเิ พ่อื ประกอบการตัดสินใจ - ตาแหน่งที่ของข้อมลู

- ค่ากลาง (ฐานนิยม มธั ยฐาน คา่ เฉล่ียเลข

คณติ )

- คา่ การกระจาย (พิสัย สว่ นเบีย่ งเบน

มาตรฐาน ความแปรปรวน)

- การนาเสนอข้อมลู เชิงคุณภาพและเชิง

ปริมาณ

- การแปลความหมายของค่าสถติ ิ

เอกสารประกอบหลกั สูตรสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม

14

สาระท่ี 3 สถิติและความน่าจะเปน็

มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนับเบ้ืองตน้ ความนา่ จะเป็นและนาไปใช้

ช้ัน ตัวช้ีวดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ม.1 - -

ม.2 - -

ม.3 1. เข้าใจเกยี่ วกบั การทดลองสุ่มและนาผล ความนา่ จะเป็น

ทไ่ี ด้ ไปหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ - เหตกุ ารณจ์ ากการทดลองสมุ่

- ความนา่ จะเป็น

- การนาความรู้เก่ียวกบั ความน่าจะเปน็ ไป

ใช้ ในชีวติ จริง

ม.4 1. เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ หลักการนบั เบ้ืองตน้

การเรยี งลบั เปลยี่ น และการจัดหมู่ ในการ - หลักการบวกและการคณู

แก้ปัญหา - การเรยี งสับเปลยี่ นเชงิ เส้นกรณที ี่สง่ิ ของ

แตกตา่ ง กนั ทงั้ หมด

- การจัดหม่กู รณีทสี่ ิง่ ของแตกต่างกัน

ทั้งหมด

2. หาความน่าจะเป็นและน่าความรู้ ความนา่ จะเปน็

เกีย่ วกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ - การทดลองสุ่มและเหตกุ ารณ์

- ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์

ม.5 - -

ม.6 - -

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวทิ ยาคม

15

สาระคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ

เป้าหมายของการพัฒนาผู้เรียนในคณิตศาสตร์เพิ่มเติม มี 2 ลักษณะ คือ เช่ือมโยงกับมาตรฐาน
การเรียนรู้ในคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน เพื่อให้เกิดการต่อยอดองค์ความรู้และเรียนรู้สาระน้ันอย่างลึกซึ้งได้แก่
สาระจานวนและพีชคณติ และสาระสถิติและความน่าจะเป็น และไม่ได้เชื่อมโยงกับมาตรฐานการเรียนรใู้ น
คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ไดแ้ ก่ สาระการวัดและเรขาคณิต และสาระแคลคลู ัส
สาระจานวนและพชี คณิต

1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวนผลท่ี
เกดิ ขน้ึ จากการดาเนนิ การ สมบตั ขิ องการดาเนินการ และนาไปใช้

2. เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ นั ลาดับและอนกุ รม และนาไปใช้
3. ใช้นิพจน์ สมการ อสมการและเมทรกิ ซ์ อธบิ ายความสัมพันธ์ หรอื ช่วยแก้ปัญหาท่ีกาหนดให้
สาระการวดั และเรขาคณิต
1. เขา้ ใจเรขาคณติ วิเคราะห์ และนาไปใช้
2. เขา้ ใจเวกเตอร์ การดาเนนิ การของเวกเตอร์ และนาไปใช้
สาระสถิตแิ ละความน่าจะเป็น
1. เขา้ ใจหลกั การนบั เบ้ืองต้น ความน่าจะเป็น และนาไปใช้
สาระแคลคลู สั
1. เขา้ ใจลมิ ิตและความต่อเนอ่ื งของฟังก์ชัน อนพุ ันธข์ องฟงั ก์ชัน และปริพนั ธ์ของฟงั กช์ ัน
และนาไปใช้

เอกสารประกอบหลกั สูตรสถานศกึ ษา โรงเรียนขุนตาลวทิ ยาคม

16

ผลการเรยี นรู้และสาระการเรียนรเู้ พ่มิ เตมิ

สาระจานวนและพชี คณติ

1. เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของจานวนผลที่เกดิ ข้ึนจาก

การดาเนนิ การ สมบัตขิ องการดาเนินการ และการนาไปใช้

ช้ัน ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรเู้ พม่ิ เติม

ม.4 1. เข้าใจและใชค้ วามร้เู กี่ยวกับเซตในการ เซต

ส่อื สารและสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ - ความรเู้ บ้ืองต้นและสญั ลักษณ์พ้นื ฐาน

เกยี่ วกับเซต

- ยูเน่ยี นอนิ เตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์

ของเซต

2. เข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ยี วกับตรรกศาสตร์ ตรรกศาสตร์

เบื้องตน้ ในการส่ือสารส่ือความหมายและ - ประพจนแ์ ละตัวเช่ือม

อา้ งเหตุผล - ประโยคท่มี ตี วั บ่งปริมาณตัวเดียว

- การอา้ งเหตผุ ล

3. เขา้ ใจจานวนจริงและใชส้ มบัตขิ อง จานวนจรงิ และพหุนาม

จานวนจรงิ ในการแก้ปัญหา - จานวนจริงและสมบตั ิของจานวนจรงิ

- คา่ สมั บูรณข์ องจานวนจรงิ และสมบัติค่า

สมั บูรณ์ของจานวนจริง

- จานวนจริงในรปู กรณฑ์และจานวนจรงิ ใน

รปู เลขยกกาลัง

ม.5 1. เข้าใจจานวนเชงิ ซ้อนและใชส้ มบัตขิ อง จานวนเชงิ ซ้อน

จานวนเชงิ ซอ้ นในการแก้ปญั หา - จานวนเชิงซอ้ นและสมบัติของจานวน

2. หารากที่ nของจานวนเชงิ ซอ้ นเมื่อ n เชงิ ซ้อน

เปน็ จานวนนับทมี่ ากกว่า 1 - จานวนเชิงซอ้ นในรปู เชงิ ขัว้

- รากที่ n ของจานวนเชิงซ้อนเมอื่ n เป็น

จานวนนบั ทมี่ ากกวา่ 1

ม.6 - -

2. เข้าใจและวิเคราะห์รปู แบบความสมั พันธ์ฟังกช์ นั ลาดับและอนุกรมและการนาไปใช้

ชนั้ ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนร้เู พม่ิ เติม

ม.4 1. หาผลลพั ธ์ของการบวกการลบการคูณ ฟงั กช์ ่ัน

การหารของฟังกช์ ัน หาฟงั ก์ชันประกอบ - การบวกการลบการคูณการหารฟงั ก์ชนั

และฟงั กช์ ันผกผนั - ฟงั ก์ชันประกอบ

2. ใช้สมบตั ขิ องฟังก์ชันในการแกป้ ัญหา - ฟังกช์ นั ผกผัน

3. เขา้ ใจลักษณะกราฟของฟงั กช์ นั เอกซ์ ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังก์ชันลอการิทึม

โพเนนเชยี ลและฟงั ก์ชันลอการทิ มึ และการ - ฟงั กช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล

นาไปใช้ในการแก้ปัญหา - ฟงั กช์ นั ลอการทิ ึม

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม

17

ช้ัน ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนร้เู พม่ิ เติม

ม.5 1. เข้าใจฟังก์ชันตรโี กณมิติและลกั ษณะ ฟงั กช์ ันตรีโกณมิติ
ของกราฟของฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิและ - ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิ
นาไปใช้ในการแกป้ ัญหา - ฟังก์ชันตรีโกณมติ ผิ กผนั

ม.6 1.ระบไุ ด้ว่าลาดับที่กาหนดใหเ้ ป็นลาดบั ลู่ ลาดบั และอนุกรม
เขา้ หรือลอู่ อก - ลาดับจากัดและลาดบั อนันต์
2.หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลข - ลาดบั เลขคณิตและลาดบั เรขาคณติ
คณติ และอนุกรมเรขาคณิต - ลมิ ติ ของลาดับอนนั ต์
3.หาผลบวกอนุกรมอนนั ต์ - อนกุ รมจากดั และอนุกรมอนันต์
4.เขา้ ใจและนาความร้เู ก่ยี วกับลาดับและ - อนกุ รมเลขคณิตและอนกุ รมเรขาคณติ
อนกุ รมไปใช้ - ผลบวกอนุกรมอนนั ต์
- การนาความรูเ้ กีย่ วกับลาดับและอนุกรม
ไปใชใ้ นการแก้ปัญหามูลคา่ ของเงินและ
ค่ารายงวด

3. ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการและเมทริกซ์ อธบิ ายความสัมพนั ธ์ หรอื ชว่ ยแก้ปัญหาท่ีกาหนดให้

ชั้น ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้เพิม่ เติม

ม.4 1. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปร จานวนจริงและพหนุ าม

เดียว ดีกรไี ม่เกนิ ส่ี และนาไปใช้ในการ - ตัวประกอบของพหุนาม

แกป้ ัญหา - สมการและอสมการของพหุนาม

2. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุ - สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม

นามตัวแปรเดยี ว แนะนาไปใชใ้ นการ - สมการและอสมการค่าสมั บรู ณข์ องพหุ

แกป้ ญั หา นาม

3. แก้สมการและอสมการค่าสมั บรู ณข์ อง

พหนุ ามตัวแปรเดยี ว และนาไปใชใ้ นการ

แกป้ ญั หา

4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชยี ลและสมการ ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟงั ก์ชนั ลอการทิ ึม

ลอการิทึม และนาไปใช้ในการแก้ปญั หา - สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการ

ลอการทิ ึม

ม.5 1. แก้สมการตรีโกณมิติและนาไปใช้ในการ ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ

แก้ปัญหา - เอกลกั ษณ์และสมบัติตรโี กณมติ ิ

2.ใชก้ ฎของโคไซน์และกฎของไซนใ์ นการ - กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์

แก้ปัญหา

3. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธข์ องการ เมทรกิ ซ์

บวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กบั จานวน - เมทริกซ์และเมทรกิ ซ์สลบั เปลี่ยน

จริง การคูณระหว่างเมทริกซ์และหาเมท - การบวกเมทริกซ์การคูณเมทริกซก์ บั

ริกซส์ ลับเปลย่ี น จานวนจริงการคูณระหวา่ งเมทรกิ ซ์

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวทิ ยาคม

18

ช้นั ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้เพม่ิ เติม

หาดเี ทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์nnเมอ่ื n - ดเี ทอรม์ ิแนนต์

เป็นจานวนนบั ทไ่ี มเ่ กิน 3 - เมทริกซผ์ กผนั

4. หาเมทรกิ ซผ์ กผันของเมทริกซ์ 22 - การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยใช้เมทรกิ ซ์

5. แก้ระบบสมการเชงิ เส้นโดยใชเ้ มทริกซ์

ผกผันและการดาเนนิ การตามแถว

6. การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดยี วดีกรี จานวนเชิงซอ้ น

ไม่เกินสี่ ท่ีมสี ัมประสทิ ธเ์ิ ปน็ จานวนเต็ม - สมการพหุนามตัวแปรเดียว

และนาไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

ม.6 - -

สาระการวดั และเรขาคณิต สาระการเรียนร้เู พ่ิมเติม
1. เข้าใจเรขาคณติ วเิ คราะห์ และนาไปใช้
ชั้น ผลการเรยี นรู้ เรขาคณติ วเิ คราะห์
ม.4 1. เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ กย่ี วกับเรขาคณิตวิ - จุดและเส้นตรง
- วงกลม
เคาระห์ในการแก้ปญั หา - พาราโบลา
- วงรี
ม.5 - - ไฮเพอรโ์ บลา
ม.6 -
-

-

2. เขา้ ใจเวกเตอร์ การดาเนนิ การของเวกเตอร์และนาไปใช้

ช้นั ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรูเ้ พิม่ เติม

ม.4 - -

ม.5 1. หาผลลัพธ์ของการบวกการลบเวกเตอร์ เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ

การคูณเวกเตอร์ดว้ ยสเกลาร์ หาผลคูณ - เวกเตอรน์ ิเสธของเวกเตอร์

เชงิ สเกลาร์ และผลคูณเชงิ เวกเตอร์ - การบวก การลบเวกเตอร์ การคณู

2.นาความรเู้ ก่ียวกับเวกเตอร์ในสามมิติไป เวกเตอร์ดว้ ยสเกลาร์

ใช้ในการแก้ปัญหา - ผลคณู เชิงสเกลาร์ผลคณู เชงิ เวกเตอร์

ม.6 - -

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา โรงเรียนขนุ ตาลวิทยาคม

19

สาระสถิติและความนา่ จะเป็น

1. เขา้ ใจหลักการนบั เบ้ืองต้น ความนา่ จะเป็น และนาไปใช้

ชน้ั ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรเู้ พมิ่ เติม

ม.4 - -

ม.5 1. เข้าใจและใช้หลกั การการบวกและการ หลกั การนับเบื้องต้น

คูณการเรยี งสบั เปลีย่ นและการจัดหม่ใู น - หลักการบวกและการคูณ

การแก้ปัญหา - การเรยี งสบั เปลยี่ น

๐ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น

๐ การเรียงสบั เปล่ยี นเชิงวงกลมกรณีท่ี

สิง่ ของแตกต่างกนั ทั้งหมด

- การจัดหม่กู รณที สี่ ิ่งของแตกต่างกัน

ทง้ั หมด

- ทฤษฎบี ททวนิ าม

2.หาความนา่ จะเปน็ และนาความรูเ้ กยี่ วกับ ความน่าจะเปน็

ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ - การทดลองส่มุ เหตุการณ์

- ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์

ม.6 1.หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกดิ การแจกแจงความน่าจะเป็นเบ้อื งต้น

จากตวั แปรสมุ่ ทีม่ ีการแจกแจงเอกรปู การ - การแจกแจงเอกรูป

แจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติและ - การแจกแจงทวินาม

นาไปใชใ้ นการแก้ปัญหา - การแจกแจงปกติ

สาระแคลคลู ัส

1. เขา้ ใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟงั ก์ชนั อนุพนั ธข์ องฟังก์ชนั และปริพนั ธ์ของฟงั ก์ชัน และการนาไปใช้

ชน้ั ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้เพมิ่ เติม

ม.4 - -

ม.5 - -

ม.6 1. ตรวจสอบความตอ่ เน่ืองของฟังกช์ ันที่ แคลคูลสั เบ้อื งต้น

กาหนดให้ - ลมิ ิตและความต่อเน่ืองของฟงั กช์ นั

2. หาอนพุ นั ธข์ องฟังก์ชนั พชี คณิตที่ - อนพุ นั ธข์ องฟังก์ชันพชี คณิต

กาหนดให้หาและนาไปใช้ในการแก้ปญั หา - ปรพิ นั ธข์ องฟังกช์ นั พชี คณติ

3. หาปรพิ นั ธไ์ ม่จากัดเขตและจากัดเขต

ของฟังกช์ ันพชี คณิตทีก่ าหนดใหแ้ ละการ

นาไปใชแ้ กป้ ัญหา

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม

20

โครงสร้างหลักสูตรกลมุ่ สาระคณติ ศาสตร์ ระดับช้นั ภาคเรียนที่ หน่วยกติ
/ชม.
โครงสรา้ งหลกั สูตรรายวิชาพืน้ ฐาน ม.1 1 1.5/60
ม.1 2 1.5/60
ลาดบั ช่ือวิชา ม.2 1 1.5/60
ม.2 2 1.5/60
1 ค21101 คณติ ศาสตร์ 1 ม.3 1 1.5/60
2 ค21102 คณิตศาสตร์ 2 ม.3 2 1.5/60
3 ค22101 คณติ ศาสตร์ 3 ม.4 1 1.0/40
4 ค22102 คณติ ศาสตร์ 4 ม.4 1 1.0/40
5 ค23101 คณิตศาสตร์ 5 ม.4 2 1.0/40
6 ค23102 คณติ ศาสตร์ 6 ม.5 1 1.0/40
7 ค31101 คณติ ศาสตร์ 1 ม.5 2 1.0/40
8 ค31102 คณติ ศาสตร์ 2 ม.6 1 1.0/40
9 ค31103 คณิตศาสตร์ 3 ม.6 2 1.0/40
10 ค32101 คณิตศาสตร์ 4
11 ค32102 คณติ ศาสตร์ 5 ระดบั ชนั้ ภาคเรยี นท่ี หน่วยกิต
12 ค33101 คณติ ศาสตร์ 6 /ชม.
13 ค33102 คณติ ศาสตร์ 7 ม.4 1 1.5/60
ม.4 2 1.5/60
โครงสร้างหลักสูตรรายวิชาเพม่ิ เติม ม.5 1 1.5/60
ม.5 2 1.5/60
ลาดบั ช่ือวิชา ม.6 1 1.5/60
ม.6 2 1.5/60
1 ค31201 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 1
2 ค31202 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 2
3 ค32201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 3
4 ค32202 คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 4
5 ค33201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5
6 ค33202 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 6

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนขนุ ตาลวิทยาคม

21

คาอธบิ ายรายวชิ าและโครงสรา้ งรายวชิ าพ้นื ฐาน ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ลาดบั ที่ 1
รายวชิ า ค21101 คณติ ศาสตร์ 1
ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 60 ชวั่ โมง / ภาคเรียน จานวน 1.5 หน่วยกิต

คาอธบิ ายรายวชิ า
ศึกษา ฝกึ ทกั ษะการคดิ คานวณ และฝึกการแก้ปญั หาในสาระต่อไปนี้
ระบบจานวนเต็ม จานวนเตม็ บวก จานวนเต็มลบ และศูนย์ การเปรยี บเทยี บจานวนเตม็ การบวก
การลบ การคูณ และการหารจานวนเตม็ สมบตั ขิ องจานวนเตม็ และการนาไปใช้
เศษส่วนและทศนิยม การเปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม การบวก ลบ คูณ และหาร เกี่ยวกับ
เศษส่วนและทศนิยม การเขียนเศษส่วนด้วยทศนิยม และการเขียนทศนิยมซ้าเป็นเศษส่วน โจทย์ปัญหา
หรือสถานการณเ์ กีย่ วกบั เศษส่วนและทศนยิ ม
เลขยกกาลัง ความหมายของเลขยกกาลัง การคูณและการหารเลขยกกาลังท่ีมีฐานเดียวกันและ
เลขชีก้ าลังเป็นจานวนเต็ม การเขยี นแสดงจานวนในรูปสญั กรณท์ างวทิ ยาศาสตร์
หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ การอธิบายภาพสองมิติท่ีได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้างและ
ดา้ นบนของรปู เรขาคณติ สามมิติและรปู เรขาคณิตสามมิติทป่ี ระกอบข้ึนจากลูกบาศก์
แบบรูปและความสัมพันธ์ คาตอบของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว การแก้สมการเชิงเส้นตวั แปร
เดยี ว และการนาความรเู้ กี่ยวกับสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ
โดยใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน
สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการท่ีหลากหลายในการแก้ปัญหา ใช้เหตุผลประกอบ
การตัดสนิ ใจ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสารการสื่อความหมาย และการนาเสนอได้
อย่างถูกต้องและชัดเจน สามารถเช่ือมโยงและนาความรู้หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปใช้ใน
การเรยี นรสู้ ิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวนั โดยสอดคล้องกับหลกั ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง
การประดิษฐ์ของใช้จากกระดาษแบบล้านนา รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์
มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มี
วจิ ารณญาณ และมีความเช่อื มนั่ ในตนเอง
มาตรฐานและตวั ชวี้ ัด
ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสมั พนั ธ์ของจานวนตรรกยะและใชส้ มบัตขิ องจานวน
ตรรกยะในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิตจริง
ม.1/2 เข้าใจและใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้กี าลงั เปน็ จานวนเต็มบวกในการแก้ปญั หา
คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จริง
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจและใชส้ มบัติของการเทา่ กนั และสมบัติของจานวน เพือ่ วเิ คราะหแ์ ละแกป้ ัญหาโดย
ใชส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
ค 2.2 ม.1/2 เขา้ ใจและใช้ความรทู้ างเรขาคณิตในการวิเคราะห์หาความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณิต
สองมติ แิ ละรูปเรขาคณิตสามมิติ
ค 4.1 ม. 2/1 การแก้ปัญหา ทาความเขา้ ใจ คดิ วเิ คราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใชว้ ธิ ีการที่เหมาะสม
ค 4.1 ม. 2/2 การใหเ้ หตผุ ล รับฟัง ให้เหตผุ ลสนับสนนุ โต้แย้ง
ค 4.1 ม. 2/3 การส่อื สารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
ค 4.1 ม. 2/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อนื่ ๆ และการนาไปใช้
ค 4.1 ม. 2/5 การคิดสรา้ งสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สรา้ งแนวคิดใหม่
รวม 9 ตัวชี้วัด

เอกสารประกอบหลกั สูตรสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม

22

โครงสร้างรายวชิ า ค21101 คณิตศาสตร์ 1 จานวน 1.5 หน่วยกิต
นา้ หนกั
ลาดับ ช่ือหน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสาคญั เวลา คะแนน
ท่ี เรียนรู้ ตวั ชว้ี ดั (ชว่ั โมง) (100)

1 ระบบจานวนเตม็ ค 1.1 ม.1/1, จานวนเต็มประกอบด้วย จานวนเต็ม 15 25
ค 6.1 ม.1- บวก จานวนเต็มลบ และศูนย์ การ
3/1, ม.1-3/2, เปรียบเทียบจานวนเต็ม โดย
ม.1-3/3,ม.1- พิจารณาบนเส้นจานวน จานวนตรง
3/4, ม.1-3/5, ข้ามและค่าสัมบูรณ์ การบวก การ
ม.1-3/6 ลบ การคูณ และการหารจานวนเต็ม
เป็นการดาเนนิ การทางคณิตศาสตร์
โดยมคี วามสัมพันธก์ ันระหว่างการ
บวกกับการลบ การคูณกับการหาร
ส่วนสมบัติของหนึ่งและศูนย์ สมบัติ
เกี่ยวกับการบวกและการคูณจานวน
เต็มนามาช่วยในการหาคาตอบได้
รวมท้งั การนาความรูเ้ กี่ยวกบั จานวน
เต็มไปใช้ในชวี ติ จริง
2 เศษสว่ นและ ค1.1 ม.1/1 เปรยี บเทยี บเศษส่วนโดยพิจารณาที่ 15 25
ทศนยิ ม ,ค6.1 ม1/1, ตัวเศษ การบวก การลบ การคณู
ม.1/2, ม.1/3, และการหารเศษส่วนเปน็ การ
ม.1/4, ม.1/5, ดาเนนิ การทางคณติ ศาสตร์ โดยมี
ม.1/6 ความสัมพนั ธ์กนั ระหวา่ งการบวกกับ
การลบ การคณู กบั การหาร และนา
ความรเู้ กยี่ วกับเศษสว่ นไปใช้ในชีวติ
จริง เปรยี บเทยี บทศนยิ มโดยใชเ้ สน้
จานวนและใช้ค่าประจาหลกั ของ
ทศนิยม การบวก การลบ การคณู
และการหารทศนิยมเปน็ การ
ดาเนินการทางคณิตศาสตร์ โดยมี
ความสัมพนั ธ์กันระหวา่ งการบวกกับ
การลบ การคณู กับการหาร
ความสัมพันธ์ของเศษส่วนกับทศนิยม
นาความรูเ้ กี่ยวกบั ทศนยิ มไปใช้ใน
ชีวติ จริงและจานวนตรรกยะเป็น
จานวนท่สี ามารถเขยี นอยู่ในรูป
ทศนิยมซา้ หรือเศษสว่ นได้ รวมทง้ั
สมบตั ิของหนึง่ และศนู ย์และสมบตั ิ
เก่ียวกบั การบวกและการคูณ
จานวนตรรกยะสามารถนามาช่วย
ในการหาคาตอบได้

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม

23

ลาดับ ช่อื หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนกั
ท่ี เรียนรู้ ตวั ชว้ี ดั (ชั่วโมง) คะแนน
3 เลขยกกาลัง ค 1.1 (100)
ม.1/2
4 พื้นฐานทาง เลขยกกาลงั เป็นสัญลกั ษณ์ใช้แสดง 10 20
เรขาคณิต ค 2.2 ม.1/2
จานวนทเี่ กดิ จากการคูณตวั เองซ้า

ๆ กนั หลาย ๆ ตวั สาหรบั เลขยก

กาลังท่มี ฐี านเดยี วกนั และมีเลขชี้

กาลงั เปน็ จานวนเตม็ สามารถ

นามาคูณและหารกันได้โดยใช้

สมบัติการคูณและการหารของเลข

ยกกาลงั สว่ นสัญกรณ์

วทิ ยาศาสตรเ์ ปน็ การเขยี นจานวน

ในรูปการคูณของจานวนทีม่ ากกว่า

หรอื เท่ากับ 1 และนอ้ ยกวา่ 10

กบั เลขยกกาลงั ท่ีมีฐานเป็นสบิ

และมเี ลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม

นิยมใช้กบั จานวนท่ีมีค่ามาก ๆ

หรอื จานวนทมี่ ีค่าน้อย ๆ รวมท้ัง

การนาความรู้เกย่ี วกับเลขยกกาลงั

ไปใช้ในชีวิตจรงิ

รปู เรขาคณติ สามมิติมหี น้าตดั เป็น 10 15

รปู เรขาคณติ สองมิติที่มลี ักษณะ

แตกต่างกนั โดยขึ้นอยกู่ บั แนวใน

การตัด 2 แนว คอื แนวตง้ั ฉาก

กบั พ้ืนราบและแนวขนานกบั พนื้

ราบ ซง่ึ การสบื เสาะ และสงั เกต

นามาระบุภาพสองมติ ิที่ได้จากการ

มองรปู เรขาคณิตสามมติ ิ และรปู

เรขาคณติ สามมิติท่ปี ระกอบขึ้น

จากลกู บาศก์ กาหนดมมุ มองได้

3 แบบ คือ มองดา้ นหน้า

ดา้ นข้าง และด้านบน รวมทง้ั การ

เขียนรูปเรขาคณิตสองมิติ เพื่อ

แสดงรูปเรขาคณติ สามมิตทิ ่ี

ประกอบข้นึ จากลูกบาศก์

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศึกษา โรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม

24

ลาดบั ช่ือหน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสาคญั เวลา น้าหนัก
ท่ี เรียนรู้ ตัวชี้วดั (ชว่ั โมง) คะแนน
(100)
5 สมการเชิงเส้นตวั ค 1.3
แปรเดียว ม.1/1 แบบรปู เป็นการแสดงความสัมพนั ธ์ 10 15

ของสงิ่ ต่าง ๆ ทมี่ ลี ักษณะสาคัญ

บางอยา่ งรว่ มกนั อย่างมเี ง่ือนไข

ซึง่ ใช้การสังเกต การวเิ คราะห์

เพื่อหาเหตผุ ลมาสนับสนุนแล้ว

เขียนให้อยู่ในรูปสมการเชิงเส้นตัว

แปรเดียว สว่ นคาตอบของสมการ

เชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว คือ จานวนที่

แทนคา่ ของตวั แปรท่ปี รากฏอยูใ่ น

สมการ แล้วทาให้สมการเป็นจรงิ

การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกบั สมการ

เชิงเส้นตัวแปรเดียว จะใช้สมบัติ

การเทา่ กันในการหาคาตอบของ

สมการและตรวจสอบคาตอบ

รวมท้ังการนาความรู้เกีย่ วกับ

สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวไปใชใ้ น

ชวี ิตจริง

รวมทั้งส้นิ ตลอดปี 60 100

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา โรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม

25

ลาดับที่ 2

รายวชิ า ค21102 คณิตศาสตร์ 2

ระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2

เวลา 60 ชัว่ โมง / ภาคเรยี น จานวน 1.5 หน่วยกติ

คาอธบิ ายรายวชิ า

ศึกษา ฝึกทกั ษะการคดิ คานวณ และฝึกการแก้ปญั หาในสาระตอ่ ไปนี้

อัตราส่วน อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน สัดส่วน การนาความรู้เก่ียวกับอัตราส่วน

สดั ส่วนและร้อยละไปใช้ในชีวติ จรงิ

การสร้างพ้ืนฐาน การสรา้ งเก่ียวกับส่วนของเส้นตรง การสร้างเกี่ยวกับมุม การสร้างเก่ียวกับเส้น

ต้งั ฉาก การสร้างรปู เรขาคณติ สองมิติ การสร้างมุมท่มี ีขนาดตา่ ง ๆ การสรา้ งเสน้ ขนาน

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น สมการเชิงเส้นสองตัวแปร การนา

ความรู้เกยี่ วกับกราฟของความสมั พันธ์เชงิ เส้นไปใชใ้ นชีวิตจรงิ

สถิตเิ บ้ืองต้น การตั้งคาถามทางสถติ ิ การเก็บรวบรวมข้อมูล การนาเสนอและการแปลความหมาย

ข้อมูล การนาความร้เู กย่ี วกบั สถติ ิไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ

โดยใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน

สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ใช้เหตุผลประกอบ

การตัดสนิ ใจ ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสารการส่ือความหมาย และการนาเสนอได้

อย่างถูกต้องและชัดเจน สามารถเชื่อมโยงและนาความรู้หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปใช้ใน

การเรียนร้สู งิ่ ตา่ ง ๆ และใชใ้ นชีวิตประจาวันโดยสอดคลอ้ งกับหลักปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง

การประดิษฐ์ของใช้จากกระดาษแบบล้านนา รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์

มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มี

วิจารณญาณ และมคี วามเชอ่ื ม่ันในตนเอง

มาตรฐานและตัวช้ีวัด
ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ
ปญั หาในชวี ิตจรงิ
ค 1.3 ม.1/2, เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ียวกับกราฟในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง

ม.1/3 เขา้ ใจและใชค้ วามรูเ้ กี่ยวกับความสัมพนั ธเ์ ชิงเสน้ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หา
ในชีวติ จริง
ค 2.2 ม.1/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนา
ความรูเ้ กี่ยวกบั การสร้างนีไ้ ปประยกุ ต์ใชใ้ นการแก้ปัญหาในชวี ติ จรงิ
ค 3.1 ม.1/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอ ข้อมูลและแปลความหมายข้อมูล รวมทั้งนา
สถติ ิไปใช้ในชีวิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยีทเ่ี หมาะสม
ค 4.1 ม. 1/1 การแก้ปัญหา ทาความเขา้ ใจ คดิ วิเคราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา เลอื กใชว้ ธิ ีการทีเ่ หมาะสม

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศกึ ษา โรงเรียนขุนตาลวทิ ยาคม

26

ค 4.1 ม. 1/2 การให้เหตุผล รับฟัง ใหเ้ หตผุ ลสนับสนนุ โต้แยง้
ค 4.1 ม. 1/3 การสือ่ สารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
ค 4.1 ม. 1/4 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อนื่ ๆ และการนาไปใช้
ค 4.1 ม. 1/5 การคดิ สร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สรา้ งแนวคิดใหม่

รวม 10 ตัวช้ีวดั

โครงสรา้ งรายวิชา ค21102 คณิตศาสตร์ 2 จานวน 1.5 หนว่ ยกติ

ลาดับ ช่อื หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก
ท่ี เรยี นรู้ ตัวชว้ี ัด (ชว่ั โมง) คะแนน
(100)

1 อตั ราสว่ น ค 1.1 อตั ราสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละ 15 25

ม.1/3 สามารถนาไปใช้ในการแกโ้ จทยป์ ญั หา

ที่พบในชวี ติ จรงิ ได้หลากหลาย

2 การสร้างทาง ค2.2 การสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณิตและ 10 15

เรขาคณติ ม.1/1 การสร้างรูปเรขาคณติ สองมิติ โดยใช้

วงเวยี นและสนั ตรง รวมทงั้ ใช้

โปรแกรม The Geometer’s

Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ

พลวตั อ่นื ๆ และการนาความรู้

เกยี่ วกับการสร้างพ้นื ฐานทาง

เรขาคณติ ไปใชใ้ นชีวิตจริง

3 สมการเชงิ เสน้ สอง ค 1.3 ค่อู นั ดบั และกราฟของคู่อนั ดับเปน็ การ 20 35

ตัวแปร ม. 1/2 แสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งปริมาณสอง

ม. 1/3 กล่มุ โดยปรมิ าณในกลมุ่ ท่หี นง่ึ เขียน

แสดงบนเส้นจานวนในแนวนอน และ

ปริมาณในกลุ่มทสี่ องเขยี นแสดงบนเสน้

จานวนในแนวตงั้ การอ่านและการแปล

ความหมายของกราฟในระบบพิกดั ฉาก

จะต้องพิจารณาจากความสมั พนั ธ์ ซ่ึง

สามารถบอกแนวโน้มของการ

เปล่ยี นแปลงระหว่างปรมิ าณในกล่มุ ทงั้

สองได้ กราฟแสดงความเกี่ยวขอ้ ง

ระหว่างปรมิ าณสองชดุ ท่มี คี วามสัมพันธ์

เชิงเสน้ มลี กั ษณะเป็นเส้นตรง สว่ นหนง่ึ

ของเสน้ ตรงหรือเป็นจุดที่เรยี งในแนว

เสน้ ตรงเดียวกัน และสมการเชงิ เสน้

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา โรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม

27

ลาดบั ชือ่ หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสาคญั เวลา น้าหนัก
ที่ เรียนรู้ ตัวชว้ี ดั (ช่ัวโมง) คะแนน
(100)
4 สถติ ิ
สองตวั แปรทมี่ ีคาตอบเดยี ว มีหลาย

คาตอบ หรือไม่มคี าตอบ พิจารณา

ได้จากกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัว

แปรน้ัน ๆ รวมทง้ั สามารถนาความรู้

เกย่ี วกับสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

และกราฟของความสมั พันธเ์ ชิงเส้นไป

ใช้ในชวี ติ จรงิ

ค 3.1 การตง้ั คาถามทางสถิติที่ทาให้เกดิ การ 15 25

ม. 1/1 เกบ็ รวบรวมข้อมลู ดว้ ยวิธีการที่

เหมาะสม การนาเสนอข้อมูลเปน็ การ

จดั หมวดหมู่ให้มคี วามสัมพนั ธ์กันตาม

วตั ถุประสงค์ ซึ่งจะชว่ ยให้อ่าน แปล

ความหมายและวิเคราะห์ขอ้ มูลได้ง่าย

ขึน้ และนาไปประกอบการตัดสินใจ

ในสถานการณต์ ่าง ๆ และอภิปรายถึง

ความคลาดเคล่ือนที่อาจเกิดขึ้นไดจ้ าก

การนาเสนอข้อมลู ทางสถิติ

รวมท้ังส้นิ ตลอดปี 60 100

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศกึ ษา โรงเรียนขนุ ตาลวิทยาคม

28

ลาดบั ที่ 3

รายวชิ า ค22101 คณติ ศาสตร์ 3

ระดับชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1

เวลา 60 ช่วั โมง / ภาคเรยี น จานวน 1.5 หน่วยกติ

คาอธิบายรายวชิ า

ศกึ ษา ฝกึ ทักษะการคดิ คานวณ และฝึกการแก้ปัญหาในสาระตอ่ ไปนี้

จานวนตรรกยะ เลขยกกาลังท่มี ีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเตม็ การนาความรเู้ กย่ี วกับเลขยกกาลังไป

ใช้ในการแก้ปญั หา จานวนจรงิ รากที่สองและรากท่สี ามของจานวนตรรกยะ การนาความรเู้ กย่ี วกับจานวน

จริงไปใช้ พหุนาม การบวก การลบ และการคูณพหุนาม การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็นพหุ

นาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติ การแจกแจง กาลังสองสมบูรณ์ ผลต่างกาลัง

สอง พื้นท่ีผิวและปริมาตรชองปริซึมและทรงกระบอก การนาความรู้เก่ียวกับพ้ืนที่ผิวของปริซึมและ

ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา การนาความรเู้ ก่ียวกับปรมิ าตรของปริซึมและทรงกระบอกไปใช้ในการ

แก้ปัญหา การสร้างทางเรขาคณิต การนาความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตไป ใช้ในชีวิต จริง

เพ่ือให้สามารถใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหา

ในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการท่ีหลากหลายในการแก้ปั ญหา ใช้เหตุผล

ประกอบการตัดสินใจ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ

นาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน สามารถเชื่อมโยงและนาความรู้หลักการกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ไปใช้ในการเรียนรูส้ ิ่งต่าง ๆ มีความคดิ ริเร่มิ สร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิมและสรา้ งแนวคดิ ใหม่และสามารถ

นาใชใ้ นชีวติ ประจาวนั รวมทัง้ มวี ินัย ใฝ่เรยี นรู้ ม่งุ มั่นในการทางาน

มาตรฐานตัวชว้ี ดั
ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั เิ ลขยกกาลังท่มี เี ลขชกี้ าลงั เปน็ จานวนเตม็ ในการแกป้ ัญหา

คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจรงิ
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจานวนจริงและความสัมพันธ์ของจานวนจริง และใช้สมบัติของจานวนจริงในการ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง
ค 1.2 ม.2/1 เข้าใจหลกั การดาเนนิ การของพหนุ าม และใชพ้ หนุ ามในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์
ค 2.1 ม.2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เร่ืองพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชวี ติ จรงิ
ค 2.1 ม.2/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวิตจริง
ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วง เวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต
ตลอดจนนาความรเู้ ก่ยี วกับ การสร้างนี้ไปประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้ปัญหาในชีวิตจรงิ
ค 4.1 ม. 2/1 การแก้ปญั หา ทาความเขา้ ใจ คิดวเิ คราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใชว้ ิธกี ารที่เหมาะสม

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา โรงเรียนขนุ ตาลวิทยาคม

29

ค 4.1 ม. 2/2 การให้เหตุผล รับฟัง ให้เหตผุ ลสนบั สนนุ โต้แยง้
ค 4.1 ม. 2/3 การสอ่ื สารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
ค 4.1 ม. 2/4 การเช่ือมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อืน่ ๆ และการนาไปใช้
ค 4.1 ม. 2/5 การคิดสรา้ งสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สรา้ งแนวคิดใหม่

รวม 12 ตวั ชวี้ ัด

โครงสร้างรายวชิ า ค22101 คณติ ศาสตร์ 3 จานวน 1.5 หนว่ ยกิต

หนว่ ย ชือ่ หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสาคัญ เวลา น้าหนัก
ท่ี เรยี นรู้ (ชว่ั โมง) คะแนน
ตัวชี้วดั

1. จานวนตรรกยะ ค3.2 ม.2/2 - เลขยกกาลังท่ีมีเลขชีก้ าลงั เป็น 7 20
ค6.1 ม.2/1 – จานวนเตม็ 8 20
20 25
ม.2/5 - การนาความร้เู กี่ยวกับเลขยก
15 20
กาลงั ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา 10 15

2. จานวนจรงิ ค 1.1 ม.2/2 - จานวนจรงิ
ค6.1 ม.2/1 – - หารากทส่ี องและรากทสี่ ามของ

ม.2/5 จานวนตรรกยะ

- การนาความรเู้ กีย่ วกับจานวน

จรงิ ไปใช้

3. พหุนาม ค 1.2 ม.2/1 - การบวก การลบ และการคูณพหุ

ค 1.2 ม.2/2 นาม

ค6.1 ม.2/1 – - การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามทม่ี ี

ม.2/5 ผลหารเปน็ พหนุ าม

- การแยกตวั ประกอบของ

พหุนามดีกรสี อง

4. พ้นื ที่ผิวและ ค 2.1 ม.2/1 - หาพื้นท่ีผวิ ของปริซึมและ

ปรมิ าตร ค 2.1 ม.2/2 ทรงกระบอก

ค6.1 ม.2/1 – - หาปรมิ าตรของปริซึมและ

ม.2/5 ทรงกระบอก

5. การสร้างทาง ค 2.2 ม.2/1ค - การสร้างทางเรขาคณติ

เรขาคณิต 6.1 ม.2/1 – การนาความรู้เกีย่ วกับการสรา้ ง

ม.2/5 ทางเรขาคณติ ไป ใช้ในชวี ิตจริง

รวมท้ังส้ิน 60 100

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศึกษา โรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม

30

ลาดับที่ 4

รายวิชา ค22102 คณติ ศาสตร์ 4

ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 2

เวลา 60 ช่ัวโมง / ภาคเรียน จานวน 1.5 หน่วยกิต

คาอธบิ ายรายวิชา

ศึกษา ฝกึ ทกั ษะการคิดคานวณ และฝกึ การแกป้ ัญหาในสาระต่อไปน้ี

เส้นขนาน สมบัติเก่ียวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม การแปลงทางเรขาคณิต การเล่ือนขนาน
การสะท้อน การหมุน การนาความรู้เก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณิตไป ใช้ในการแก้ปัญหา ความเท่ากัน
ทุกประการ ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม การนาความรเู้ ก่ียวกบั ความเทา่ กันทกุ ประการไป

ใช้ในการแก้ปัญหา ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ การนาความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบท
กลับไปใช้ในชีวิตจริง สถิติ การน่าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพจดุ แผนภาพต้น-ใบ อิสโทแกรม ค่า
กลางของขอ้ มลู การแปลความหมายผลลพั ธแ์ ละการนาสถติ ไิ ปใช้ในชวี ติ จริง

เพอ่ื ให้สามารถใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแกป้ ัญหา
ในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา ใช้เหตุผล
ประกอบการตดั สินใจ ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือความหมาย และการ

นาเสนอได้อยา่ งถูกต้องและชัดเจน สามารถเช่ือมโยงและนาความรู้หลกั การกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ไปใช้ในการเรียนรสู้ ่ิงตา่ ง ๆ มคี วามคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิมและสร้างแนวคดิ ใหม่และสามารถ
นาใช้ในชีวิตประจาวัน รวมท้งั มวี นิ ัย ใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งมน่ั ในการทางาน

มาตรฐานตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/2 นาความรู้เก่ียวกับสมบัติของเส้นขนานและ รูปสามเหล่ียมไปใช้ในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์

ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรูเ้ กีย่ วกับการแปลงทาง เรขาคณติ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ
ปัญหาในชวี ิตจริง

ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากัน ทุกประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชวี ติ จรงิ
ค 2.2 ม.2/5 เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และแก้ปัญหา

ในชวี ติ จริง

ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด
แผนภาพ ต้น-ใบอิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และ แปลความหมายผลลัพธ์
รวมท้งั นาสถิตไิ ปใชใ้ น ชวี ิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยีที่เหมาะสม

ค 4.1 ม. 2/1 การแก้ปญั หา ทาความเข้าใจ คิดวเิ คราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วธิ กี ารทเี่ หมาะสม
ค 4.1 ม. 2/2 การให้เหตผุ ล รับฟงั ให้เหตุผลสนับสนนุ โตแ้ ย้ง
ค 4.1 ม. 2/3 การส่อื สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

ค 4.1 ม. 2/4 การเชื่อมโยง ความรูใ้ นเน้ือหา/ศาสตร์อืน่ ๆ และการนาไปใช้
ค 4.1 ม. 2/5 การคิดสรา้ งสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่
รวม 10 ตวั ชวี้ ดั

เอกสารประกอบหลกั สูตรสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม

31

โครงสร้างรายวิชา ค22102 คณติ ศาสตร์ 4 จานวน 1.5 หน่วยกิต

หนว่ ย ช่อื หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก
ท่ี เรยี นรู้ (ช่ัวโมง) คะแนน
ตวั ชว้ี ดั

1. เส้นขนาน ค 2.2 ม.2/2ค เส้นขนาน 12 20
6.1 ม.2/1 – สมบตั เิ กีย่ วกับเสน้ ขนานและรูป 12 20
ม.2/5 สามเหลีย่ ม 14 25
12 20
ค 2.2 ม.2/3 - การเล่ือนขนาน 10 15
2. การแปลงทาง ค6.1 ม.2/1 – - การสะทอ้ น 60 100
เรขาคณติ
ม.2/5 - การหมนุ

- การนาความร้เู กยี่ วกับการแปลง

ทางเรขาคณิตไป ใชใ้ นการ

แก้ปัญหา

3. ความเท่ากันทกุ ค 2.2 ม.2/4 - ความเท่ากันทุกประการของรูป

ประการ ค6.1 ม.2/1 – สามเหล่ียม

ม.2/5 - การนาความรู้เกยี่ วกับความ

เทา่ กนั ทุกประการไป ใช้ในการ

แกป้ ัญหา

4. ทฤษฏบี ทปีทา ค 2.2 ม.2/5 - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ

โกรสั ค6.1 ม.2/1 – - การนาความรู้เก่ียวกับทฤษฎบี ท

ม.2/5 พที าโกรสั และบทกลบั ไปใช้ในชีวิต

จริง

5. สถิติ ค 3.1 ม.2/1ค - การนา่ เสนอและวิเคราะห์ข้อมลู

6.1 ม.2/1 – แผนภาพจดุ แผนภาพต้น-ใบ

ม.2/5 อิสโทแกรม คา่ กลางของข้อมูล

- การแปลความหมายผลลพั ธ์

- การนาสถติ ไิ ปใชใ้ นชีวติ จรงิ

รวมท้ังส้นิ

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศกึ ษา โรงเรียนขนุ ตาลวิทยาคม

32

ลาดับท่ี 5

รายวิชา ค23101 คณิตศาสตร์ 5

ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1

เวลา 60 ชัว่ โมง / ภาคเรียน จานวน 1.5 หน่วยกติ

คาอธบิ ายรายวิชา

ศึกษาเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวและปริมาตร การหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและ ปริมาตร ความคล้าย รูปท่ีคล้ายกัน รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน การนาไปใช้ สมการกาลังสอง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว

โดยใช้สูตร การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับ สมการกาลังสองตัวแปรเดียว ฟังก์ชันกาลังสองกราฟของฟังก์ชัน

กาลังสอง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสูงกวา่ สอง

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา

ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิด

คานวณ การแกป้ ัญหา การให้เหตผุ ล การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาประสบการณด์ ้านความรู้

ความคิด ทักษะและกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์

เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีความ รอบคอบ มี

ความรับผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ มคี วามคิดรเิ รม่ิ สร้างสรรค์และมีความเช่ือม่นั ในตนเอง

มาตรฐานและตวั ชี้วัด

ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์

ค 1.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใช้ความรเู้ ก่ยี วกบั ฟงั กช์ ันกาลงั สองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

ค 1.3 ม.3/2 ประยุกตใ์ ช้สมการกาลงั สองตัวแปรเดียวในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ต์ใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เร่ืองพ้ืนที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจริง

ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เร่ืองปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ จริง

ค 2.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชส้ มบัตขิ องรูปสามเหลี่ยมทคี่ ล้ายกัน ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปญั หา

ในชวี ิตจริงทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้

ค 4.1 ม. 3/1 การแก้ปญั หา ทาความเขา้ ใจ คิดวเิ คราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา เลือกใชว้ ิธกี ารทีเ่ หมาะสม

ค 4.1 ม. 3/2 การให้เหตุผล รับฟงั ให้เหตผุ ลสนับสนนุ โตแ้ ยง้

ค 4.1 ม. 3/3 การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์

ค 4.1 ม. 3/4 การเชื่อมโยง ความรใู้ นเน้อื หา/ศาสตร์อน่ื ๆ และการนาไปใช้

ค 4.1 ม. 3/5 การคดิ สร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดมิ สรา้ งแนวคดิ ใหม่

รวม 12 ตวั ชีว้ ดั

เอกสารประกอบหลกั สูตรสถานศกึ ษา โรงเรียนขนุ ตาลวิทยาคม

33

โครงสรา้ งรายวชิ า ค23101 คณิตศาสตร์ 5 จานวน 1.5 หนว่ ยกิต

ลาดับ ช่อื หน่วยการ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด สาระสาคัญ เวลา น้าหนกั
ท่ี เรียนรู้ (ชั่วโมง) คะแนน
(100)
ปรมิ าตรของ พีระมิด กรวย
1 พ้นื ทผ่ี ิวและ ค 2.1 ม.3/1 และทรงกลม 15 30
ปรมิ าตร ม.3/2 - ปรมิ าตรของพรี ะมดิ

ทักษะและ = 1 x พนื้ ทีฐ่ าน x สูง
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ 3

- ปริมาตรของกรวย

- = 1 x พื้นทีฐ่ าน x สงู

3

หรอื ปรมิ าตรของกรวย

1 r 2h

=3
เมอ่ื r แทนรัศมีของฐานของ

กรวย
- ปรมิ าตรของทรงกลม

4 r 2h

=3
เมื่อ r แทนรศั มขี องทรงกลม
- รูปเรขาคณติ สามมติ ทิ ่ีมีฐานเป็น
รปู เหล่ยี มใดๆ มียอดแหลมทไ่ี ม่
อยู่บนระนาบเดียวกันกบั ฐาน
และหน้าทุกหนา้ เป็นรูป
สามเหลี่ยมทมี่ ีจดุ ยอดรว่ มกนั ที่
ยอดแหลมนน้ั เรียกวา่ พีระมิด
- รูปเรขาคณิตสามมติ ิที่มฐี านเปน็
รปู วงกลม มยี อดแหลมทไี่ ม่อยู่
บนระนาบเดียวกันกบั ฐาน
และเส้นท่ตี ่อระหวา่ งจดุ ยอดกับ
จุดใดๆ บนฐานเป็นส่วนของ
เสน้ ตรง เรียกรูปเรขาคณติ สาม
มิตนิ น้ั ว่า กรวยรปู เรขาคณติ
สามมติ ทิ ่มี ผี วิ โคง้ เรยี บ และจดุ
ทุกจดุ บนผวิ โค้งอยหู่ า่ งจากจุด

คงทจ่ี ดุ หน่งึ เป็นระยะเทา่ กนั
เรยี กวา่ ทรงกลม จดุ คงท่ี
น้ันเรยี กวา่ จุดศูนย์กลาง
ของทรงกลม ระยะท่เี ทา่ กนั
นัน้ เรยี กวา่ รัศมีของทรง
กลม

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา โรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม

34

ลาดบั ชือ่ หน่วยการ มาตรฐาน/ตัวชี้วดั สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก
ที่ เรียนรู้ (ชัว่ โมง) คะแนน
(100)
- รูปสามเหลี่ยมสองรูปคลา้ ยกัน ก็ 10
2 ความคลา้ ย ค 2.2 ม.3/1 ตอ่ เมอื่ รปู สามเหลยี่ มสองรูปนั้นมี 15
ทักษะและ ขนาดมุมเทา่ กนั เป็นคๆู่ สามคู่
กระบวนการทาง ถ้าอัตราส่วนของความยาวของ
คณิตศาสตร์ ด้านค่ทู ส่ี มนยั กันทกุ ค่าของรปู

- สามเหลีย่ มสองรปู เป็นอัตราสว่ น
ที่เทา่ กัน แล้วรปู สามเหล่ียมสอง
รปู นนั้ เปน็ รปู สามเหลยี่ มที่
คลา้ ยกนั สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร
เปน็ สมการที่สามารถเขยี น

3 ระบบสมการ ค 1.3 ม.3/2 ระบบสมการ 15 25
ม.3/3 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัว
ทกั ษะและ แปรการแก้ระบบสมการเชิง
กระบวนการทาง เสน้ สองตัวแปรการนาความรู้
คณิตศาสตร์ เก่ยี วกับระบบสมการเชิงเสน้
สองตวั แปรไปใช้ในการ
แก้ปญั หาสมการกาลงั สองตัว
แปรเดยี วสมการกาลังสองตัว
แปรเดียวการแกส้ มการกาลงั
ตวั แปรเดียวการนาความรู้
เก่ียวกบั สมการกาลงั ตวั แปร
เดียวไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

4 ฟังก์ชนั กาลงั ค 1.2 ม.3/2 ฟังก์ชนั กาลังสอง 10 15

สอง ทักษะและ กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สอง

กระบวนการทาง การนาความรู้เก่ยี วกับฟงั กช์ ัน
คณิตศาสตร์ กาลงั สองไปใชแ้ ก้ปัญหา

5 การแยกตัว ค 1.2 ม.3/1 การแยกตวั ประกอบของพหุ 10 15

ประกอบของ ทักษะและ นามดกี รสี ูงกวา่ สอง
กระบวนการทาง
พหุนาม คณติ ศาสตร์

รวมทั้งสนิ้ 60 100

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา โรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม

35

ลาดบั ที่ 6

รายวิชา ค23102 คณิตศาสตร์ 6

ระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 2

เวลา 60 ช่วั โมง / ภาคเรยี น จานวน 1.5 หน่วยกติ

คาอธิบายรายวชิ า

อสมการคาตอบและกราฟแสดงคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้อสมการเชิงเส้น

ตัวแปรเดียว การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อัตราส่วนตรีโกณมิติ การหาค่า

อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมขนาด 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา การหาความยาวของด้านของรูป

สามเหล่ียมมุมฉากโดยใช้ความรู้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและอัตราส่วนตรีโกณมิติ สถิติการกาหนดประเด็น

การเขียนข้อคาถาม การกาหนดวิธีการศึกษาและการเก็บรวบรวม ข้อมูล การนาเสนอข้อมูล การหาค่า

กลางของข้อมูล การเลอื กใช้ค่ากลางของข้อมลู การอ่านการแปล ความหมายและการวเิ คราะห์ข้อมูล การ

ใช้ข้อมูลสารสนเทศ ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ การหาความนาจะเป็นของเหตุการณ์

การนาไปใช้ วงกลม มุมทจี่ ุดศนู ย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม คอรด์ เสน้ สัมผัสวงกลม

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา

ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิด

คานวณ การแกป้ ญั หา การใหเ้ หตุผล การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาประสบการณด์ ้านความรู้

ความคดิ ทกั ษะและกระบวนการ ท่ไี ด้ไปใชใ้ นการเรยี นรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอยา่ งสร้างสรรค์

เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ

รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มวี ิจารณญาณ มีความคดิ ริเร่มิ สรา้ งสรรค์และมคี วามเชอ่ื ม่ันในตนเอง

ตวั ชวี้ ดั เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้น
ค 1.3 ม3/1 ตวั แปรเดียว
เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับอตั ราส่วนตรีโกณมิติ ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหา
ค 2.2 ม3/2 ในชีวิตจรงิ
เขา้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทเก่ียวกบั วงกลม ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์
ค 2.2 ม3/3 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถิติในการนาเสนอ และวเิ คราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกลอ่ ง และ
ค 3.1 ม3/1 แปลความหมายผลลัพธ์ รวมท้งั นาสถติ ิ ไปใช้ในชวี ิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีท่เี หมาะสม
เขา้ ใจเก่ยี วกบั การทดลองสุ่มและนาผลทไ่ี ด้ ไปหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์
ค 3.2 ม3/1 การแก้ปญั หา ทาความเข้าใจ คดิ วเิ คราะห์ วางแผนแกป้ ัญหา เลือกใช้วธิ กี ารท่ีเหมาะสม
ค 4.1 ม. 3/1 การใหเ้ หตุผล รับฟัง ใหเ้ หตผุ ลสนับสนนุ โตแ้ ย้ง
ค 4.1 ม. 3/2 การส่อื สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
ค 4.1 ม. 3/3 การเชื่อมโยง ความรใู้ นเนอ้ื หา/ศาสตร์อ่ืน ๆ และการนาไปใช้
ค 4.1 ม. 3/4 การคดิ สรา้ งสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สรา้ งแนวคิดใหม่
ค 4.1 ม. 3/5

รวม 10 ตัวช้ีวดั

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา โรงเรียนขุนตาลวทิ ยาคม

36

โครงสร้างรายวิชา ค23102 คณติ ศาสตร์ 6 จานวน 1.5 หนว่ ยกิต

ลาดับ ชอื่ หน่วย มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั สาระสาคญั เวลา นา้ หนกั
ที่ การเรียนรู้ (ช่วั โมง)
ค 1.3 ม.3/1 อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว คะแนน
1 อสมการเชงิ ทักษะและ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปร 10
เส้นตวั แปร กระบวนการทาง เดียว (100)
เดยี ว คณิตศาสตร์ 15

2 อตั ราส่วน ค 2.2 ม.3/2 อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ 10 15
ตรีโกณมิติ ทักษะและ การนาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ 15 30
กระบวนการทาง ของมุม 30 องศา 45 องศา
3 สถติ ิ คณิตศาสตร์ และ 60 องศา

ค 3.1 ม.3/1 ข้อมูลและการวเิ คราะห์ขอ้ มลู
ทักษะและ -แผนภาพกล่อง
กระบวนการทาง การแปลความหมายผลลัพธ์
คณติ ศาสตร์

4 ความน่าจะ ค 3.2 ม.3/1 เหตุการณ์จากการทดลองสมุ่ 15 25
15
เป็น ทักษะและ ความนา่ จะเป็น

กระบวนการทาง

คณิตศาสตร์

5 วงกลม ค 2.2 ม.3/3 สมบตั ิเกย่ี วกับวงกลม มุมทจี่ ุด 10

ทักษะและ ศนู ยก์ ลาง มุมภายในสว่ นโคง้

กระบวนการทาง ของวงกลม คอร์ดและเส้น

คณิตศาสตร์ สัมผัสวงกลม

รวมท้ังสิ้น 60 100

เอกสารประกอบหลกั สูตรสถานศึกษา โรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม

37

คาอธิบายรายวชิ าและโครงสร้างรายวิชาพ้ืนฐาน ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย

ลาดับท่ี 1

รายวชิ า ค31101 คณติ ศาสตร์ 1 (ไม่เนน้ วิทย์)

ระดับชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

40 ชัว่ โมง / ภาคเรียน จานวน 1.0 หน่วยกติ

คาอธบิ ายรายวิชา

ศึกษาเก่ียวกับเซต เซตจากัดและเซตอนันต์ การเท่ากันของเซต เอกภพสัมพัทธ์ สับเซต และ

เพาเวอร์เซต แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ การดาเนินการของเซต และจานวนสมาซิกของเซตจากัด

ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” “หรือ” “ถ้า...แล้ว...” “ก็ต่อเม่ือ” นิเสธของประพจน์

การหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง รูปแบบ ของประพจน์ท่ีสมมูล

กัน สจั นิรันดร์

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา

ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิด

คานวณ การแกป้ ญั หา การใหเ้ หตผุ ล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้

ความคิด ทักษะและกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรยี นรู้

สง่ิ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ิตประจาวนั อย่างสร้างสรรค์

เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ

รอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามคิดรเิ ร่มิ สร้างสรรค์และมีความเช่อื ม่นั ในตนเอง

ตัวชว้ี ัด เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับเซตและตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ในการสื่อสารและสื่อ
ค 1.1 ม.4/1 ความหมายทางคณติ ศาสตร์
การแกป้ ัญหา ทาความเขา้ ใจ คดิ วิเคราะห์ วางแผนแก้ปญั หา เลือกใช้วธิ ีการท่เี หมาะสม
ค 4.1 ม. 4/1 การใหเ้ หตุผล รับฟงั ใหเ้ หตผุ ลสนับสนนุ โตแ้ ย้ง
ค 4.1 ม. 4/2 การส่อื สารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
ค 4.1 ม. 4/3 การเชื่อมโยง ความรู้ในเนื้อหา/ศาสตร์อนื่ ๆ และการนาไปใช้
ค 4.1 ม. 4/4 การคิดสรา้ งสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคดิ ใหม่
ค 4.1 ม. 4/5

รวม 6 ตัวชีว้ ัด

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศกึ ษา โรงเรียนขนุ ตาลวิทยาคม

38

โครงสรา้ งรายวิชา ค31101คณิตศาสตร์ 1 (ไม่เนน้ วทิ ย์) จานวน 1.0 หนว่ ยกิต

ลาดบั ชอ่ื หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสาคัญ เวลา น้าหนกั
(ช่ัวโมง) คะแนน
ที่ เรยี นรู้ ตัวชวี้ ัด (100)

1 เซต ค 1.1 ม.4/1 การเขยี นเซตมสี องแบบ คือ เขียน 20 50

แบบแจกแจงสมาชิก และเขยี น

แบบบอกเง่อื นไขของสมาชกิ ชนดิ

ของเซตประกอบดว้ ย เซตว่าง เซต

จากดั และเซตอนนั ต์ การเทา่ กนั

ของเซตการหาสับเซตและเพาเวอร์

เซต การใชแ้ ผนภาพเวนนิ-ออย

เลอร์ในการอธิบายเซต การ

ดาเนินการของเซต ประกอบด้วย

ยเู นียน อินเตอร์- เซกชนั คอมพลี

เมนต์ และผลต่าง ซ่งึ นามาใชใ้ น

การสื่อสารและสื่อความหมายทาง

คณติ ศาสตร์และแกโ้ จทยป์ ัญหาได้

2 ตรรกศาสตร์ ค 1.1 ม.4/1 ประพจน์คือ ประโยคหรอื ข้อความ 20 50

เบอื้ งต้น ท่ี อยู่ในรูปบอกเลา่ หรือปฏเิ สธที่

บอกค่าความจรงิ ไดว้ า่ เป็นจริงหรอื

เทจ็ อยา่ งใดอยา่ งหนง่ึ เทา่ น้ัน การ

เชอ่ื มประพจน์จะเช่ือมดว้ ย

ตัวเช่ือม ได้แก่ คาว่า “และ”

“หรอื ” “ถ้า....แล้ว...” “กต็ ่อเมือ่ ”

“นิเสธ” รูปแบบของประพจนส์ อง

รปู แบบใดๆ สมมูลกัน ก็ต่อเมื่อ

รปู แบบของประพจนท์ ัง้ สอง มคี ่า

ความจริงตรงกนั ทกุ กรณแี บบกรณี

ตอ่ กรณี สัจนริ ันดร์คือ รูปแบบของ

ประพจนท์ ี่มคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ

ทุกกรณีไม่วา่ ประพจน์ย่อยจะมคี า่

ความจริงเปน็ จรงิ หรอื เท็จ

รวมท้ังสนิ้ 40 100

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม

39

ลาดบั ที่ 2

รายวชิ า ค31102 คณติ ศาสตร์ 2 (เนน้ วทิ ย์)

ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 1

เวลา 40 ช่ัวโมง / ภาคเรยี น จานวน 1.0 หน่วยกิต

คาอธบิ ายรายวิชา

ศึกษาเกี่ยวกับเซต เซตจากัดและเซตอนันต์ การเท่ากันของเซต เอกภพสัมพัทธ์ สับเซต และ

เพาเวอร์เซต แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ การดาเนนิ การของเซต และจานวนสมาซกิ ของเซตจากดั

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา

ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิด

คานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาประสบการณด์ ้านความรู้

ความคิด ทกั ษะและกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้

สงิ่ ตา่ ง ๆ และใชใ้ นชวี ติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์

เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ

รอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ มคี วามคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรคแ์ ละมคี วามเชอื่ ม่ันในตนเอง

มาตรฐานตัวชวี้ ัด
ค 1.1 ม.4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกบั เซตและตรรกศาสตรเ์ บ้ืองต้น ในการส่ือสารและสื่อความหมาย
ทางคณติ ศาสตร์
ค 4.1 ม. 4/1 การแก้ปัญหา ทาความเข้าใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม
ค 4.1 ม. 4/2 การใหเ้ หตผุ ล รับฟงั ใหเ้ หตุผลสนับสนนุ โต้แย้ง
ค 4.1 ม. 4/3 การสือ่ สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
ค 4.1 ม. 4/4 การเชอ่ื มโยง ความรู้ในเน้อื หา/ศาสตร์อน่ื ๆ และการนาไปใช้
ค 4.1 ม. 4/5 การคิดสรา้ งสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สรา้ งแนวคดิ ใหม่

รวม 6 ตวั ช้ีวดั

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา โรงเรียนขุนตาลวทิ ยาคม

40

โครงสรา้ งรายวิชา ค31102 คณติ ศาสตร์ 2 (เนน้ วทิ ย์) จานวน 1.0 หน่วยกิต

ลาดับ ช่อื หน่วย สาระสาคัญ เวลา นา้ หนกั
ที่ การเรยี นรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด (ช่วั โมง) คะแนน
(100)

1 เซต ค 1.1 ม.4/1 การเขยี นเซตมสี องแบบ คือ 15 35

ทกั ษะและ เขียนแบบแจกแจงสมาชกิ

กระบวนการทาง และเขยี นแบบบอกเงื่อนไข
คณิตศาสตร์ ของสมาชิก ชนิดของเซต

ประกอบด้วย เซตวา่ ง เซต

จากดั และเซตอนันต์ การ

เทา่ กนั ของเซตการหาสับเซต

และเพาเวอรเ์ ซต การใช้

แผนภาพเวนนิ-ออย เลอร์ใน

การอธบิ ายเซต

1 การดาเนินการ ค 1.1 ม.4/1 การดาเนนิ การของเซต 25 65

ของเซต ทกั ษะและ ประกอบดว้ ย ยูเนยี น

กระบวนการทาง อนิ เตอร์- เซกชัน คอมพลี
คณิตศาสตร์ เมนต์ และผลต่าง ซ่ึง นามาใช้

ในการสื่อสารและสื่อ

ความหมายทางคณิตศาสตร์

และแกโ้ จทย์ปัญหาได้

รวมทั้งสิ้น 40 100

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศึกษา โรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม

41

ลาดับท่ี 3

รายวชิ า ค31103 คณิตศาสตร์ 3

ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 2

เวลา 40 ชั่วโมง / ภาคเรียน จานวน 1.0 หน่วยกติ

คาอธิบายรายวชิ า

ศึกษา ฝึกทกั ษะ / กระบวนการในสาระต่อไปน้ี

รากท่ี n ของจานวนจริง เม่ือ n เป็นจานวนนับที่มากกว่า 1 และเลขยกกาลังที่มีเลขช้ีกาลังเป็น

จานวนตรรกยะ

ฟังก์ชัน และกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันกาลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันได ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน

เชยี ล

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยปฏิบัติ

จริง ทดลองสรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล

การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไป

ใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งรักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซ่ือสัตย์

สจุ รติ มีวนิ ยั ใฝเ่ รียนรู้ อย่อู ย่างพอเพยี ง มงุ่ มั่นในการทางาน รกั ความเป็นไทย มจี ิตสาธารณะ

การวัดผลและประเมินผลใช้วิธีการท่ีหลากหลาย ตามสภาพความเป็นจริง สอดคล้องกับสาระ

ทักษะ/กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ที่ต้องการวัด รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งม่ันในการ

ทางาน

มาตรฐานตัวช้วี ดั
ค 1.1 ม.4-6/1 เข้าใจความหมายและใชส้ มบตั ิเก่ียวกบั การบวก การคูณ การเทา่ กนั และการไม่เท่ากนั
ของจานวนจรงิ ในรปู กรณฑ์และจานวนจรงิ ในรูปเลขยกกาลังทีม่ ีเลขชี้กาลังเปน็ จานวนตรรกยะ
ค 1.2 ม.4-6/1 ใช้ฟงั กช์ นั และกราฟของฟงั ก์ชนั อธบิ ายสถานการณ์ท่ีกาหนด
ค 4.1 ม. 5/1 การแก้ปัญหา ทาความเข้าใจ คิดวเิ คราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา เลอื กใช้วิธีการทเี่ หมาะสม
ค 4.1 ม. 5/2 การใหเ้ หตุผล รับฟัง ให้เหตผุ ลสนับสนนุ โต้แย้ง
ค 4.1 ม. 5/3 การส่อื สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
ค 4.1 ม. 5/4 การเช่ือมโยง ความรู้ในเน้ือหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนาไปใช้
ค 4.1 ม. 5/5 การคดิ สรา้ งสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่

รวม 7 ตวั ชว้ี ัด

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวทิ ยาคม

42

โครงสร้างรายวชิ า ค31103 คณติ ศาสตร์ 3 จานวน 1.0 หน่วยกิต

ลาดับ ชื่อหน่วยการ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนกั
ท่ี เรยี นรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วดั (ชว่ั โมง)
คะแนน
1 เลขยกกาลงั ที่มี ค 1.1 ม.4-6/1 นยิ ามของเลขยกกาลงั และ 20
เลขช้กี าลังเป็น การใช้สมบตั ิตา่ ง ๆ ของเลข (100)
จานวนตรรก ยกกาลงั การหารากที่ n 50
ยะ

2 ฟังกช์ นั ค 1.2 ม.4-6/1 ฟงั กช์ นั และกราฟของ 20 50

ฟังก์ชนั เชิงเสน้ ฟงั กช์ นั กาลงั

สอง ฟังกช์ นั ข้นั บนั ได ฟงั กช์ นั

เอกซโ์ พเนนเชียล

รวมท้ังส้ิน 40 100

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวิทยาคม

43

ลาดับท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1
จานวน 1.0 หนว่ ยกติ
รายวชิ า ค32101 คณติ ศาสตร์ 4
ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5

เวลา 40 ชวั่ โมง / ภาคเรยี น

คาอธบิ ายรายวิชา

กฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับ การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ (กรณีที่สิ่งของ แตกต่างกัน
ท้ังหมด) ความนา่ จะเปน็ การทดลองสมุ่ และเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา
ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิด
คานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณด์ ้านความรู้
ความคิด ทักษะและกระบวนการ ทไ่ี ดไ้ ปใช้ในการเรยี นรู้
ส่งิ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวันอยา่ งสร้างสรรค์

เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มีความคิดรเิ ร่มิ สร้างสรรค์และมคี วามเชอ่ื ม่นั ในตนเอง

ตัวชว้ี ดั เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ ในการ
ค 3.2 ม.4/1 แกป้ ัญหา
หาความน่าจะเปน็ และนาความรเู้ กยี่ วกับ ความน่าจะเปน็ ไปใช้
ค 3.2 ม.4/2 การแก้ปัญหา ทาความเข้าใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม
ค 4.1 ม. 4/1 การใหเ้ หตุผล รับฟงั ใหเ้ หตุผลสนบั สนนุ โตแ้ ยง้
ค 4.1 ม. 4/2 การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
ค 4.1 ม. 4/3 การเช่ือมโยง ความรู้ในเนอื้ หา/ศาสตร์อน่ื ๆ และการนาไปใช้
ค 4.1 ม. 4/4 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคดิ เดมิ สร้างแนวคดิ ใหม่
ค 4.1 ม. 4/5

รวม 7 ตวั ชี้วัด

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวทิ ยาคม

44

โครงสรา้ งรายวชิ า ค32101 คณติ ศาสตร์ 4 จานวน 1.0 หนว่ ยกิต

ลาดับ ช่อื หน่วยการ สาระสาคัญ เวลา น้าหนกั
ท่ี เรียนรู้ มาตรฐาน/ตวั ช้ีวดั (ชัว่ โมง) คะแนน
(100)

1 หลกั การนับ ค 3.2 ม.4/1 กฎเกณฑเ์ บ้ืองต้นเกี่ยวกับการ 20 50

เบื้องตน้ ทกั ษะและ นบั ประกอบดว้ ยหลกั การคูณ
กระบวนการทาง และหลกั การบวก การเรียง
คณติ ศาสตร์ สบั เปลยี่ น เปน็ วธิ กี ารจดั เรยี ง

ส่ิงของที่กาหนดใหโ้ ดย

คานึงถงึ ลาดบั เปน็ สาคัญ

การจดั หมู่เป็นการเลือก

สิ่งของออกมาเป็นหมหู่ รือเป็น

ชดุ โดยไม่ยดึ ถอื ลาดับ ซึ่งเรา

สามารถนามาใช้ในการ

แก้ปญั หาได้

2 ความนา่ จะ ค 3.2 ม.4/2 การทดลองสมุ่ ที่ผลแต่ละตวั มี 20 50

เป็น ทักษะและ โอกาส เกิดขึ้นเทา่ ๆ กนั

กระบวนการทาง สามารถหาความ นา่ จะเป็น
คณติ ศาสตร์ ของเหตุการณ์ที่เราสนใจ ได้

และยังสามารถนาความรู้

เกยี่ วกบั ความนา่ จะเป็นไป

ใชไ้ ด้

รวมท้ังส้ิน 40 100

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศกึ ษา โรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม

45

ลาดับท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 2
จานวน 1.0 หน่วยกติ
รายวชิ า ค32102 คณิตศาสตร์ 5
ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5

เวลา 40 ชั่วโมง / ภาคเรียน

คาอธบิ ายรายวิชา

ศกึ ษา ฝึกทักษะการคดิ คานวณ การแกป้ ัญหา และการใช้เหตุผล ในสาระต่อไปน้ี
ลาดบั ลาดับเลขคณติ ลาดับเรขาคณติ อนุกรมเลขคณติ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลข

คณติ อนกุ รมเรขาคณิต ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ
ดอกเบ้ีย มูลค่าของเงินและค่ารายงวด รวมท้ังรักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซ่ือสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่

เรยี นรู้ อยอู่ ย่างพอเพยี ง ม่งุ ม่นั ในการทางาน รกั ความเปน็ ไทย มีจติ สาธารณะ
ใช้การวัดผลและประเมินผลอย่างหลากหลาย ประเมินตามสภาพความเป็นจริง ครอบคลุมทั้งด้าน

ความรู้ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ธรรม จริยธรรม และค่านิยม รวมทงั้ มีวินยั ใฝเ่ รียนรู้ มงุ่ มน่ั ในการทางาน
มาตรฐานตัวชวี้ ัด
ค 1.2 ม. 4-6/2 เข้าใจและนาความรู้เกี่ยวกับลาดบั และอนุกรมไปใช้
ค 1.3 ม. 4-6/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เก่ียวกบั ดอกเบยี้ และมลู ค่าของเงินในการแกป้ ญั หา
ค 4.1 ม. 5/1 การแก้ปัญหา ทาความเขา้ ใจ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เลอื กใช้วิธกี ารทเี่ หมาะสม
ค 4.1 ม. 5/2 การใหเ้ หตุผล รับฟัง ให้เหตุผลสนบั สนนุ โต้แย้ง
ค 4.1 ม. 5/3 การส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
ค 4.1 ม. 5/4 การเช่ือมโยง ความรู้ในเน้ือหา/ศาสตร์อื่น ๆ และการนาไปใช้
ค 4.1 ม. 5/5 การคิดสร้างสรรค์ ขยายแนวคิดเดิม สร้างแนวคิดใหม่

รวม 7 ตวั ชว้ี ัด

เอกสารประกอบหลกั สูตรสถานศึกษา โรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม

46

โครงสรา้ งรายวชิ า ค32102 คณิตศาสตร์ 5 จานวน 1.0 หน่วยกติ

ลาดับ ชื่อหน่วย สาระสาคัญ เวลา นา้ หนกั
ท่ี การเรยี นรู้ มาตรฐาน/ตวั ช้ีวัด (ช่ัวโมง) คะแนน
(100)

1 ลาดบั ค 1.2 ม.4-6/2 ลาดับเกดิ จากฟังกช์ ันทมี่ โี ดเมน 17 40

เป็นจานวนเต็มบวกเรยี งกนั ต้ังแต่

1 เป็นต้นไป มีอยู่ 2 ชนดิ คอื

ลาดบั เลขคณิตและลาดับ

เรขาคณติ

2 อนกุ รม ค 1.2 ม.4-6/2 อนกุ รมเลขคณิต หมายถึงผลบวก 13 35
ของพจน์ตา่ งๆของลาดบั ลาดับเลข 10 25
3 ดอกเบยี้ ค 1.3 ม.4-6/1 คณิต
และมูลค่า อนุกรมเรขาคณิต หมายถึง
เงิน ผลบวกของพจน์ต่างๆของลาดับ
ลาดบั เรขาคณิต

ดอกเบีย้ และมูลค่าของเงิน

รวมทั้งส้นิ 40 100

เอกสารประกอบหลกั สูตรสถานศึกษา โรงเรียนขุนตาลวทิ ยาคม

47

ลาดับท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1
จานวน 1.0 หนว่ ยกติ
รายวชิ า ค33101 คณิตศาสตร์ 6
ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6

เวลา 40 ช่ัวโมง / ภาคเรยี น

คาอธบิ ายรายวิชา

ศึกษา ฝกึ ทักษะ / กระบวนการในสาระตอ่ ไปนี้
สถิติและข้อมูล การหาตาแหน่งท่ีเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูล ค่ากลางของข้อมูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

มัธยฐาน ฐานนิยม การใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลที่กาหนดให้และวัตถุประสงค์ท่ีต้องการ การ
แก้ปัญหาเก่ยี วกับคา่ กลางของขอ้ มูล โดยจัดประสบการณ์หรอื สรา้ งสถานการณ์ในชวี ิตประจาวันให้ผเู้ รียน
ได้ศึกษาค้นคว้าโดยปฏิบัติจริง ทดลองสรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ
การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้
ความคิด ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์
รวมท้ังรักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง มุ่งม่ันในการทางาน รัก
ความเป็นไทย มจี ิตสาธารณะ

การวัดผลและประเมินผลใช้วิธีการท่ีหลากหลาย ตามสภาพความเป็นจริง สอดคล้องกับสาระ
ทักษะ/กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ที่ต้องการวัด รวมทั้ง มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งม่ันในการ
ทางาน

มาตรฐานตวั ชี้วดั
ค 3.1 ม. 4-6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอข้อมูลและแปลความหมายของค่าสถิติเพ่ือ

ประกอบการตดั สินใจ
ค 4.1 ม. 6/1 การแกป้ ัญหาทาความเข้าใจ คิดวเิ คราะห์ วางแผนแกป้ ัญหา เลอื กใชว้ ิธกี ารท่เี หมาะสม
ค 4.1 ม. 6/2 การให้เหตผุ ล รับฟงั ใหเ้ หตุผลสนบั สนนุ โต้แย้ง
ค 4.1 ม. 6/3 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
ค 4.1 ม. 6/4 การเช่ือมโยง ความรู้ในเน้ือหา/ศาสตร์อ่ืน ๆ และการนาไปใช้
ค 4.1 ม. 6/5 การคิดสรา้ งสรรค์ ขยายแนวคดิ เดิม สร้างแนวคิดใหม่

รวม 6 ตัวช้ีวัด

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา โรงเรียนขนุ ตาลวทิ ยาคม