PRINCIPLES OF FINANCIAL ADMINISTRATION

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 361

F I G U R A 9 . 3 Cálculo de las TIR de las alternativas de los gastos de capital de Bennett Company

Las líneas de tiempo representan los cálculos de los flujos de efectivo y el TIR de los
proyectos A y B

Proyecto A Fin de año

012345

Ϫ$42,000 $14,000 $14,000 $14,000 $14,000 $14,000

42,000 TIR?
VPNA = $ 0
TIRA = 19.9%

Proyecto B 1 Fin de año 4 5
23 $10,000 $10,000
0 $28,000
TIR? $12,000 $10,000 TIR? TIR?
Ϫ$45,000

45,000 TIR?
TIR?

NPVB = $ 0 TIRB = 21.7%

Uso de la hoja de cálculo La tasa interna de rendimiento también se determina co-
mo se observa en la siguiente hoja de cálculo de Excel.

DETERMINACIÓN DE LA TASA INTERNA
DE RENDIMIENTO

Flujo de efectivo a fin de año

Año Proyecto A Proyecto B

0 $ (42,000) $ (45,000)

1 $ 14,000 $ 28,000

2 $ 14,000 $ 12,000

3 $ 14,000 $ 10,000

4 $ 14,000 $ 10,000

5 $ 14,000 $ 10,000

TIR $ 11,071 $ 10,924

Selección del proyecto Proyecto B

El registro en la celda B10 es ϭTIR(B4:B9). ■
Copiar el registro de la celda B10 en la celda C10.
El registro en la celda C11 es ϭIF(B10>C10,B3,C3).

362 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

Es interesante observar en el ejemplo anterior que la TIR sugiere que el proyecto B,
con una TIR del 21.7 por ciento, tiene preferencia sobre el proyecto A, que posee una
TIR del 19.9 por ciento. Esto entra en conflicto con las clasificaciones del VPN obte-
nidas en un ejemplo anterior. Estos conflictos no son raros. No existe garantía de que
el VPN y la TIR clasifiquen los proyectos en el mismo orden. Sin embargo, ambos
métodos deben llegar a la misma conclusión sobre la aceptabilidad o inaceptabilidad
de los proyectos.

Preguntas de repaso

9–1 ¿Qué es el periodo de recuperación de la inversión? ¿Cómo se calcula? ¿Qué
9–2 desventajas se relacionan comúnmente con el uso del periodo de recupera-
9–3 ción de la inversión para evaluar una inversión propuesta?
¿Cómo se calcula el valor presente neto (VPN) de un proyecto que tiene un
patrón convencional de flujos de efectivo? ¿Cuáles son los criterios de acepta-
ción del VPN?
¿Qué es la tasa interna de rendimiento (TIR) de una inversión? ¿Cómo se de-
termina? ¿Cuáles son los criterios de aceptación de la TIR?

OA3 Comparación de las técnicas de VPN y TIR

Para comprender las diferencias que existen entre las técnicas de VPN y TIR, así co-
mo las preferencias de los administradores que toman las decisiones para aplicarlas,
debemos analizar los perfiles del valor presente neto, las clasificaciones conflictivas y
la cuestión de cuál es el mejor método.

perfil del valor presente neto Perfiles del valor presente neto
Gráfica que representa el VPN
de un proyecto a diversas Los proyectos se comparan gráficamente diseñando perfiles del valor presente neto
tasas de descuento. que representan los VPN del proyecto a diversas tasas de descuento. Estos perfiles son
útiles para evaluar y comparar los proyectos, sobre todo cuando existen clasificacio-
nes conflictivas. Se ilustran mejor con un ejemplo.

EJEMPLO Para preparar los perfiles del valor presente neto de los dos proyectos de Bennett
Company, A y B, el primer paso consiste en desarrollar varias coordenadas de “tasa
de descuento-valor presente neto”. Es fácil obtener tres coordenadas para cada pro-
yecto; éstas se establecen a las tasas de descuento del 0 por ciento, 10 por ciento (el
costo de capital, k) y la TIR. El valor presente neto a una tasa de descuento del 0 por
ciento se calcula sólo sumando todas las entradas de efectivo y restando la inversión
inicial. Con los datos de la tabla 9.1 y la figura 9.1, obtenemos

Para el proyecto A:

($14,000 ϩ $14,000 ϩ $14,000 ϩ $14,000 ϩ $14,000) Ϫ $42,000 ϭ $28,000

Para el proyecto B:

($28,000 ϩ $12,000 ϩ $10,000 ϩ $10,000 ϩ $10,000) Ϫ $45,000 ϭ $25,000

Los valores presentes netos de los proyectos A y B al costo de capital del 10 por ciento
son de 11,071 y 10,924 dólares, respectivamente (obtenidos de la figura 9.2). Puesto
que la TIR es la tasa de descuento a la que el valor presente neto es igual a cero, las

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 363

TA B L A 9 . 4 Coordenadas de tasa de descuento-valor
presente neto de los proyectos A y B

Tasa de descuento

Valor presente neto Proyecto A Proyecto B

0% $28,000 $25,000
10 11,071 10,924
19.9 0 —
21.7 — 0

TIR (obtenidas de la figura 9.3) del 19.9 por ciento del proyecto A y del 21.7 por

ciento del proyecto B generan VPN de 0 dólares. La tabla 9.4 resume las tres series de

coordenadas para cada proyecto.

Si registramos los datos de la tabla 9.4 obtenemos los perfiles del valor presente

neto de los proyectos que muestra la figura 9.4. La figura indica que para cualquier

tasa de descuento menor del 10.7 por ciento, el VPN del proyecto A es mayor que el

VPN del proyecto B. Más allá de este punto, el VPN del proyecto B es mayor. Como

los perfiles del valor presente neto de los proyectos A y B se cruzan a un VPN positivo

que ocurre a una tasa de descuento (10.7 por ciento), que es mayor que el costo del

capital de la empresa (10.0 por ciento), las TIR de los proyectos generan clasificaciones

conflictivas con sus VPN. ■

clasificaciones conflictivas Clasificaciones conflictivas
Conflictos en la clasificación
dada a un proyecto por el valor La clasificación es un aspecto importante cuando los proyectos son mutuamente ex-
presente neto (VPN) y la tasa cluyentes o se requiere racionamiento de capital. Cuando los proyectos son mutua-
interna de rendimiento (TIR), mente excluyentes, la clasificación permite a la empresa determinar qué proyecto es el
como resultado de las mejor desde un punto de vista financiero. Cuando se requiere racionamiento de capi-
diferencias en la magnitud de tal, la clasificación de los proyectos proporciona un punto de partida lógico para de-
los flujos de efectivo y el terminar el grupo de proyectos que se aceptará. Como veremos, las clasificaciones
momento en que ocurren. conflictivas que se generan al usar el VPN y la TIR surgen por diferencias en la mag-
nitud de los flujos de efectivo y el momento en que ocurren.
entradas de efectivo
intermedias Las causas subyacentes de las clasificaciones conflictivas son los diferentes su-
Entradas de efectivo que se puestos implícitos sobre la reinversión de las entradas de efectivo intermedias, es de-
reciben antes del término de un cir, las entradas de efectivo que se reciben antes del término de un proyecto. El VPN
proyecto. asume que las entradas de efectivo intermedias se reinvierten al costo de capital, en

FIGURA 9.4 VPN (en miles de dólares) 40

Perfiles del VPN 30 Proyecto A
Perfiles del valor presente
neto de los proyectos A y B 20 TIRB = 21.7%
de Bennett Company 10 Proyecto B

0B
–10 A
–20 10.7% TIRA = 19.9%

0 5 10 15 20 25 30 35
Tasa de descuento (0%)

364 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

TAB L A 9.5 Preferencias relacionadas con las tasas de
descuento extremas y los distintos patrones
de entradas de efectivo

Patrón de entradas de efectivo

Entradas de efectivo menores Entradas de efectivo mayores

Tasa de descuento en los primeros años en los primeros años

Baja Preferidas No preferidas

Alta No preferidas Preferidas

tanto que la TIR asume que las entradas de efectivo intermedias se invierten a la mis-
ma tasa que la TIR del proyecto.5

En general, los proyectos con inversiones de tamaño similar y menores entradas de
efectivo en los primeros años tienden a preferirse a tasas de descuento más bajas. Los
proyectos que tienen mayores entradas de efectivo en los primeros años tienden a prefe-
rirse a tasas de descuento más altas. ¿Por qué? Porque a tasas de descuento altas, las en-
tradas de efectivo de años posteriores son penalizadas fuertemente en términos del valor
presente. Por ejemplo, a una tasa de descuento alta, por decir 20 por ciento, el valor pre-
sente de 1 dólar recibido al término de 5 años es alrededor de 40 centavos, en tanto que
el de 1 dólar recibido al término de 15 años es menor de 7 centavos. Es evidente que, a
tasas de descuento altas, las entradas de efectivo de los primeros años de un proyecto
tienen más importancia en términos de su VPN. La tabla 9.5 resume las preferencias re-
lacionadas con tasas de descuento extremas y distintos patrones de entradas de efectivo.

EJEMPLO Los proyectos A y B de Bennett Company tenían clasificaciones conflictivas al costo

de capital de la empresa del 10 por ciento (como se muestra en la figura 9.4). Si revi-

samos el patrón de las entradas de efectivo de cada proyecto, como se presenta en la

tabla 9.1 y la figura 9.1, vemos que aunque los proyectos requieren inversiones inicia-

les similares, tienen distintos patrones de entradas de efectivo. La tabla 9.5 indica que

el proyecto B, que tiene entradas de efectivo en los primeros años mayores que el pro-

yecto A, tendría preferencia sobre éste proyecto a tasas de descuento más altas. La fi-

gura 9.4 muestra que, de hecho, éste es el caso. A cualquier tasa de descuento mayor

del 10.7 por ciento, el VPN del proyecto B supera al del proyecto A. Es evidente que

la magnitud y el momento en que ocurren las entradas de efectivo de los proyectos sí

afectan sus clasificaciones. ■

¿Cuál es el mejor método?

Muchas empresas usan las técnicas de VPN y TIR porque la tecnología actual facilita
su cálculo. Aunque es difícil elegir un método sobre el otro porque las fortalezas teó-
ricas y prácticas de los métodos difieren. Es obvio que conviene considerar las técnicas
del VPN y TIR en cada una de estos aspectos.

5. Para eliminar el supuesto de la tasa de reinversión de la TIR, algunos profesionales calculan la tasa interna de ren-
dimiento modificada (TIRM). La TIRM se calcula convirtiendo cada entrada de efectivo operativa a su valor futuro
medido al término de la vida del proyecto y sumando después los valores futuros de todas las entradas para obtener
el valor terminal del proyecto. Cada valor futuro se determina usando el costo de capital, eliminando así la crítica de
la tasa de reinversión de la TIR tradicional. La TIRM representa la tasa de descuento que hace que el valor terminal
iguale a la inversión inicial. Como usa el costo de capital como la tasa de reinversión, la TIRM es vista generalmen-
te como una mejor medida que la TIR de la verdadera rentabilidad de un proyecto. Aunque esta técnica se usa con
frecuencia en la valuación comercial de bienes raíces y es una función preprogramada en algunas calculadoras finan-
cieras, su incapacidad para resolver el problema de las clasificaciones conflictivas y su inferioridad teórica respecto
del VPN han ocasionado que la TIRM reciba sólo una atención y aceptación limitadas en la literatura financiera. Para
conocer un análisis detallado de los argumentos en torno a la TIR y la TIRM, consulte D. Anthony Plath y William
F. Kennedy, “Teaching Return-Based Measures of Project Evaluation”, Financial Practice and Education (primave-
ra/verano de 1994), pp. 77-86.

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 365

Aspecto teórico

TIR múltiples Desde un punto de vista puramente teórico, el VPN es el mejor método del presu-
Más de una TIR que resulta de puesto de capital debido a varios factores. Lo más importante es que el uso del VPN
un proyecto del presupuesto de supone de manera implícita que cualquier entrada de efectivo intermedia que genera
capital con un patrón no una inversión se reinvierte al costo de capital de la empresa. El uso de la TIR asume la
convencional de flujos de reinversión a la tasa frecuentemente alta que especifica la TIR. Como el costo de ca-
efectivo; el número máximo de pital tiende a ser un cálculo razonable de la tasa a la que la empresa podría reinvertir
TIR para un proyecto es igual al en realidad las entradas de efectivo intermedias, el uso del VPN, con su tasa de inver-
número de cambios de signo de sión más conservadora y realista, es preferible en teoría.
sus flujos de efectivo.
Además, ciertas propiedades matemáticas pueden ocasionar que un proyecto con
un patrón no convencional de flujos de efectivo tenga TIR múltiples, es decir, más de
una TIR. Matemáticamente, el número máximo de raíces reales para una ecuación es
igual a su número de cambios de signo. Considere una ecuación como x2 Ϫ 5x ϩ 6 ϭ 0,
que tiene dos cambios de signo en sus coeficientes, de positivo (ϩx2) a negativo (Ϫ5x)
y después de negativo (Ϫ5x) a positivo (ϩ6). Si factorizamos la ecuación (recuerde la
factorización de las matemáticas de secundaria), obtenemos (x – 2) ϫ (x – 3), lo que
significa que x puede ser igual a 2 o 3, es decir, existen dos valores correctos para x.
Sustituya estos valores en la ecuación y verá que ambos funcionan.

Este mismo resultado puede ocurrir al calcular la TIR para proyectos con patrones
no convencionales de flujos de efectivo porque tienen más de un cambio de signo. Es
evidente que cuando ocurren TIR múltiples para flujos de efectivo no convencionales,
el analista enfrenta la dispendiosa necesidad de interpretar sus significados para eva-
luar el proyecto. El hecho de que este desafío no existe al usar el VPN aumenta la su-
perioridad teórica de este método.

Aspecto práctico

La evidencia sugiere que a pesar de la superioridad teórica del VPN, los administradores
financieros prefieren usar la TIR.6 Esta preferencia se debe a la disposición general de
las personas de negocios hacia las tasas de rendimiento más que a los rendimientos en
dólares reales. Como las tasas de interés, la rentabilidad, etcétera, se expresan con
mayor frecuencia como tasas de rendimiento anuales, el uso de la TIR tiene sentido
para los administradores que toman las decisiones financieras. Consideran al VPN
menos intuitivo porque no mide los beneficios relacionados con el monto invertido.
Como existen diversas técnicas para evitar los errores de la TIR, su uso difundido no
implica una falta de sofisticación de parte de estos administradores. Es evidente que
los analistas financieros corporativos son responsables de identificar y resolver los
problemas relacionados con la TIR antes de que los administradores la usen como
una técnica de decisión.

Preguntas de repaso

9–4 ¿Concuerdan siempre el valor presente neto (VPN) y la tasa interna de rendi-
miento (TIR) con respecto a las decisiones de aceptar o rechazar, o a las deci-
siones de clasificación? Explique.

6. Por ejemplo, consulte John R. Graham y Campbell R. Harvey, “The Theory and Practice of Corporate Finance:
Evidence from the Field”, Journal of Financial Economics (mayo/junio de 2001), pp. 187-243; Harold Bierman, Jr.,
“Capital Budgeting in 1992: A Survey”, Financial Management (otoño de 1993), p. 24; y Lawrence J. Gitman y
Charles E. Maxwell, “A Longitudinal Comparison of Capital Budgeting Techniques Used by Major U.S. Firms:
1986 versus 1976”, Journal of Applied Business Research (otoño de 1987), pp. 41-50, para conocer análisis de evi-
dencias con respecto a las prácticas de la toma de decisiones sobre el presupuesto de capital en grandes empresas es-
tadounidenses.

366 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

9–5 ¿Cómo se usa un perfil del valor presente neto para comparar proyectos?
9–6 ¿Qué ocasiona conflictos al clasificar los proyectos por medio del valor pre-
sente neto y la tasa interna de rendimiento?
¿La hipótesis sobre la reinversión de las entradas de efectivo intermedias tien-
de a favorecer al VPN o a la TIR? ¿Qué técnica es preferible en la práctica y
por qué?

OA4 Aspectos adicionales: opciones reales
y racionamiento de capital

Dos aspectos importantes que el administrador financiero enfrenta con frecuencia al
tomar las decisiones del presupuesto de capital son: 1) las posibles opciones reales in-
cluidas en los proyectos de capital y 2) la disponibilidad sólo de fondos limitados para
proyectos aceptables. Aquí consideramos brevemente cada una de estas situaciones.

Reconocimiento de las opciones reales

opciones reales Los procedimientos descritos en el capítulo 8 y hasta ahora en este capítulo sugieren
Oportunidades incluidas en los que, para tomar las decisiones del presupuesto de capital, debemos: 1) calcular los flu-
proyectos de capital que jos de efectivo relevantes y 2) aplicar una técnica de decisión adecuada como el VPN
permiten a los administradores o la TIR a esos flujos de efectivo. Aunque se cree que este procedimiento tradicional
modificar sus flujos de efectivo conduce a buenas decisiones, ha surgido un método más estratégico en años recientes.
y riesgo de tal manera que se Esta perspectiva más moderna considera las opciones reales, es decir, las oportunida-
afecte la aceptabilidad de los des que están incluidas en los proyectos de capital (inversiones en activos “reales”
proyectos (VPN). Se denominan más que financieros) que permiten a los administradores modificar sus flujos de efec-
también opciones estratégicas. tivo y riesgo de tal manera que se afecte la aceptabilidad de los proyectos (VPN). De-
bido a que es más probable que estas oportunidades existan y sean más importantes
para los grandes proyectos del presupuesto de capital “estratégico”, se denominan
con frecuencia opciones estratégicas.

La tabla 9.6 describe algunos de los tipos más comunes de opciones reales (aban-
dono, flexibilidad, crecimiento y tiempo). En las descripciones es evidente que cada
uno de estos tipos de opciones podría estar incluido en una decisión del presupuesto
de capital y que el reconocimiento explícito de ellas modificaría probablemente el flu-
jo de efectivo y el riesgo de un proyecto y cambiaría su VPN.

Al reconocer de manera explícita estas opciones en la toma de decisiones del pre-
supuesto de capital, los administradores pueden tomar mejores decisiones, más estra-
tégicas, que consideren por adelantado el impacto económico de ciertas acciones
contingentes en el flujo de efectivo y riesgo de los proyectos. El reconocimiento explí-
cito de las opciones reales incluidas en los proyectos de su presupuesto de capital ha-
rá que el VPN estratégico del proyecto difiera de su VPN tradicional, como lo indica
la ecuación 9.3.

VPNestratégico ϭ VPNtradicional ϩ valor de las opciones reales (9.3)
La aplicación de esta relación se ilustra en el ejemplo siguiente.

EJEMPLO Suponga que un análisis estratégico de los proyectos A y B de Bennett Company (vea
los flujos de efectivo y los VPN en la figura 9.2) no encuentra opciones reales inclui-
das en el proyecto A, pero sí dos opciones reales incluidas en el proyecto B. Las dos
opciones reales del proyecto B son las siguientes: 1) el proyecto tendría, durante los
dos primeros años, algún tiempo de inactividad que generaría una capacidad de pro-

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 367

TA B L A 9 . 6 Tipos principales de opciones reales

Tipo de opción Descripción
Opción de abandono
Opción de flexibilidad La opción de abandonar o terminar un proyecto antes del término de su
vida planeada. Esta opción permite a la administración evitar o disminuir
Opción de crecimiento al mínimo pérdidas en proyectos que se han deteriorado. El
reconocimiento explícito de la opción de abandono al evaluar un
Opción de tiempo proyecto aumenta con frecuencia el VPN de éste.

La opción de incorporar flexibilidad en las operaciones de la empresa,
sobre todo en la producción. Incluye por lo general la oportunidad de
diseñar el proceso de producción para aceptar múltiples entradas, usar
tecnología de producción flexible con el propósito de crear diversos
resultados, rediseñando la misma planta y equipo, así como comprar y
conservar el exceso de capacidad en las industrias que requieren grandes
inversiones en bienes de capital y que están sujetas a grandes cambios en
la demanda de producción y tiempos de espera prolongados en la
creación de nueva capacidad desde cero. El reconocimiento de esta opción
incluida en un gasto de capital aumenta el VPN del proyecto.

La opción para desarrollar proyectos de seguimiento, expandir los
mercados, ampliar o remodelar las plantas, etcétera, lo cual no sería
posible sin la puesta en marcha del proyecto que se evalúa. Si un proyecto
bajo consideración posee el potencial cuantificable de abrir nuevas
puertas si logra tener éxito, entonces el reconocimiento de los flujos de
efectivo de esas oportunidades debe incluirse en el proceso de decisión
inicial. Las oportunidades de crecimiento incluidas en un proyecto
aumentan con frecuencia el VPN del proyecto en el que participan.

La opción para determinar cuándo deben realizarse diversas acciones con
respecto a un proyecto específico. Esta opción reconoce la oportunidad de
la empresa para retrasar la aceptación de un proyecto durante uno o más
periodos, acelerar o retardar el proceso de puesta en marcha de un proyecto
en respuesta a nueva información, o cerrar un proyecto temporalmente en
respuesta a las condiciones cambiantes del mercado de productos o a la
competencia. Como sucede con los otros tipos de opciones, el
reconocimiento explícito de las oportunidades de tiempo mejora el VPN
de un proyecto que no reconoce esta opción en una decisión de inversión.

ducción no aprovechada que podría usarse para llevar a cabo manufactura por con-
trato para otra empresa y 2) el sistema de control computarizado del proyecto podría
controlar, con algunas modificaciones, otras dos máquinas, reduciendo así el costo de
la mano de obra sin afectar la operación del nuevo proyecto.

La administración de Bennett calculó que el VPN de la manufactura por contrato
durante los 2 años siguientes a la puesta en marcha del proyecto B sería de 1,500 dó-
lares, y que el VPN de compartir el control computarizado sería de 2,000 dólares. La
administración consideró que había una oportunidad del 60 por ciento de llevar a ca-
bo la opción de manufactura por contrato y sólo una oportunidad del 30 por ciento
de poner en práctica la opción de compartir el control computarizado. El valor com-
binado de estas dos opciones reales sería la suma de sus valores esperados.

Valor de las opciones reales del proyecto B ϭ (0.60 ϫ $1,500) ϩ (0.30 ϫ $2,000)

ϭ $900 ϩ $600 ϭ $1,500

Si sustituimos el valor de las opciones reales de 1,500 dólares y el VPN tradicio-
nal de 10,924 dólares del proyecto B (obtenido de la figura 9.2) en la ecuación 9.3,
determinamos el VPN estratégico del proyecto B.

VPNestratégico ϭ $10,924 ϩ $1,500 ϭ $12,424

368 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

Por lo tanto, el proyecto B de Bennett Company tiene un VPN estratégico de

12,424 dólares, que está por arriba de su VPN tradicional y ahora excede al VPN del

proyecto A de 11,071 dólares. Es evidente que el reconocimiento de las opciones rea-

les del proyecto B mejoró su VPN (de 10,924 dólares a 12,424 dólares) y hace que

tenga preferencia sobre el proyecto A (VPN de 12,424 dólares del proyecto B Ͼ VPN

de 11,071 dólares del proyecto A), el cual no tiene opciones reales incluidas. ■

Es importante darse cuenta de que el reconocimiento de las opciones reales atracti-
vas al determinar el VPN podría ocasionar que un proyecto anteriormente inaceptable
(VPNtradicional Ͻ 0 dólares) se vuelva aceptable (VPNestratégico Ͼ 0 dólares). Por lo tan-
to, la incapacidad para reconocer el valor de las opciones reales podría hacer que la
administración rechazara los proyectos que son aceptables. Es importante que el ad-
ministrador financiero identifique e incorpore las opciones reales en el proceso del
VPN, aunque hacerlo requiere un planteamiento y análisis más estratégicos. Están
surgiendo procedimientos para realizar esto con eficiencia y se espera que el uso del
VPN estratégico que incorpore opciones reales se vuelva más habitual en lo futuro.

Selección de proyectos con racionamiento de capital

Nota Como todos en una Las empresas operan comúnmente con racionamiento de capital, es decir, tienen más
proyectos independientes aceptables que los que pueden financiar. En teoría, el racio-
empresa saben que los fondos a namiento de capital no debe existir. Las empresas deben aceptar todos los proyectos
largo plazo están racionados y que tengan VPN positivos (o TIR Ͼ el costo de capital). Sin embargo, en la práctica,
desean una parte de ellos, existe la mayoría de las empresas operan con racionamiento de capital. Por lo general, las
una competencia intensa por esos empresas tratan de identificar y seleccionar los proyectos más aceptables sujetos a un
fondos. Esta competencia presupuesto de gastos de capital que establece la administración. La investigación ha
aumenta la necesidad de que la descubierto que la administración impone internamente límites a los gastos de capital
empresa sea objetiva y para evitar lo que considera como niveles “excesivos” del nuevo financiamiento, en
competente al realizar sus particular de deuda. Aunque la incapacidad de financiar todos los proyectos indepen-
análisis. Conocer el uso de las dientes aceptables es en teoría incongruente con la meta de incrementar al máximo la
técnicas analizadas en este riqueza de los propietarios, aquí analizamos los procedimientos del racionamiento de
capítulo para justificar sus capital porque se usan con frecuencia en la práctica.
necesidades le ayudará a usted a
obtener la parte que le El objetivo del racionamiento de capital es seleccionar el grupo de proyectos que
corresponde de los fondos a largo proporciona el valor presente neto general más alto y no requiere más dinero que lo
plazo que están disponibles. presupuestado. Como un prerrequisito al racionamiento de capital, se deben elegir los
mejores proyectos mutuamente excluyentes y colocarlos en el grupo de los proyectos
método de la tasa interna de independientes. Aquí se analizan dos métodos básicos para la selección de proyectos con
rendimiento racionamiento de capital.
Método para el racionamiento
de capital que implica graficar Método de la tasa interna de rendimiento
las TIR de proyectos en orden
descendente frente a la El método de la tasa interna de rendimiento implica graficar las TIR de los proyectos
inversión total en dólares para en orden descendente frente a la inversión total en dólares. Esta gráfica, que se analiza
determinar el grupo de con más detalle en el capítulo 10, se denomina programa de oportunidades de inversión
proyectos aceptables. (POI). Al dibujar la línea del costo de capital y después imponer un límite presupues-
tario, el administrador financiero puede determinar el grupo de proyectos aceptables.
programa de oportunidades El problema con esta técnica es que no garantiza el rendimiento máximo en dólares
de inversión (POI) para la empresa. Proporciona sólo una solución satisfactoria a los problemas del ra-
Gráfica que registra las TIR de cionamiento de capital.
los proyectos en orden
descendente frente a la
inversión total en dólares.

EJEMPLO Tate Company, una empresa de plásticos en rápido crecimiento, contempla seis pro-
yectos que compiten por su presupuesto fijo de 250,000 dólares. La inversión inicial
y la TIR de cada proyecto son las siguientes:

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 369

Proyecto Inversión inicial TIR

A $ 80,000 12%
B 70,000 20
C 16
D 100,000
E 40,000 8
F 60,000 15
11
110,000

La empresa tiene un costo de capital del 10 por ciento. La figura 9.5 presenta el POI

que se obtiene al clasificar los seis proyectos en orden descendente con base en sus

TIR. De acuerdo con el programa, sólo los proyectos B, C y E deben aceptarse. En

conjunto absorberán 230,000 dólares del presupuesto de 250,000 dólares. Los pro-

yectos A y F son aceptables, pero no son elegibles debido al límite presupuestario. El

proyecto D no debe tomarse en cuenta, ya que su TIR es menor que el costo de capi-

tal del 10 por ciento de la empresa.

La desventaja de este método es que no existe ninguna garantía de que la acepta-

ción de los proyectos B, C y E incremente al máximo los rendimientos totales en dó-

lares y, por lo tanto, la riqueza de los propietarios. ■

método del valor presente Método del valor presente neto
neto
Método para el racionamiento El método del valor presente neto se basa en el uso de valores presentes para determi-
de capital que se basa en el nar el grupo de proyectos que incrementará al máximo la riqueza de los propietarios.
uso de valores presentes para Se lleva a cabo clasificando los proyectos con base en sus TIR y evaluando después el
determinar el grupo de valor presente de los beneficios de cada proyecto potencial para determinar la combi-
proyectos que incrementará al nación de proyectos que proporciona el valor presente neto general más alto. Esto es
máximo la riqueza de los lo mismo que incrementar al máximo el valor presente neto porque todo el presupuesto
propietarios. es visto como la inversión inicial total. Cualquier parte del presupuesto de la empresa
que no se usa no aumenta el valor de la empresa. En el mejor de los casos, el dinero
no aprovechado se invierte en valores negociables o se devuelve a los propietarios en
la forma de dividendos en efectivo. En cualquier caso, la riqueza de los propietarios
no aumentará.

FIGURA 9.5 20% B Límite
presupuestario
Programa de
oportunidades de C
inversión E
Programa de oportunidades
de inversión (POI) para los TIR AF Costo
proyectos de Tate Company
10% de capital
D POI

0 100 200 250 300 400 500
230

Inversión total (en miles de dólares)

370 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

TA B L A 9 . 7 Clasificaciones de los proyectos de Tate Company

Proyecto Inversión TIR Valor presente de las
inicial entradas a 10 por ciento
B 20%
C $ 70,000 16 $112,000 Tasa de rendimiento
E 100,000 15 145,000 mínima aceptable
A 12 79,000 (TIR Ͻ 10 por ciento)
F 60,000 11 100,000
D 80,000 126,500
110,000 8 36,000
40,000

EJEMPLO El grupo de proyectos descritos en el ejemplo anterior se clasifica en la tabla 9.7 con

base en las TIR. La tabla también incluye el valor presente de las entradas de efectivo

relacionadas con el proyecto. Los proyectos B, C y E, que juntos requieren 230,000

dólares, generan un valor presente de 336,000 dólares. Sin embargo, si se pusieran en

marcha los proyectos B, C y A, se usaría el presupuesto total de 250,000 dólares y el

valor presente de las entradas de efectivo sería de 357,000 dólares. Este monto es ma-

yor que el rendimiento esperado al seleccionar los proyectos con base en las TIR más

altas. Es preferible realizar los proyectos B, C y A porque incrementan al máximo el

valor presente para un presupuesto específico. El objetivo de la empresa es usar su

presupuesto para generar el valor presente más alto de sus entradas. Si asumimos que

cualquier parte no aprovechada del presupuesto no gana ni pierde dinero, el VPN to-

tal de los proyectos B, C y E sería de 106,000 dólares (336,000 dólares Ϫ 230,000

dólares), en tanto que el VPN total de los proyectos B, C y A sería de 107,000 dólares

(357,000 dólares Ϫ 250,000 dólares). Por lo tanto, la selección de los proyectos B, C

y A incrementará al máximo el VPN. ■

Preguntas de repaso

9–7 ¿Qué son las opciones reales? ¿Cuáles son algunos tipos importantes de op-

ciones reales?

9–8 ¿Cuál es la diferencia entre el VPN estratégico y el VPN tradicional? ¿Condu-

cen siempre a las mismas decisiones de aceptar o rechazar?

9–9 ¿Qué es el racionamiento de capital? En teoría, ¿debe existir el racionamiento

de capital? ¿Por qué ocurre con frecuencia en la práctica?

9–10 Compare el método de la tasa interna de rendimiento y el método del valor

presente neto para la selección de proyectos con racionamiento de capital.
¿Cuál es el mejor? ¿Por qué?

OA5 Métodos conductuales para enfrentar el riesgo

riesgo (en el presupuesto En el contexto del presupuesto del capital, el término riesgo se refiere a la posibilidad
de capital) de que un proyecto resulte inaceptable, es decir, el VPN Ͻ 0 dólares o la TIR Ͻ costo de
Posibilidad de que un proyecto capital. Más específico, el riesgo en el presupuesto de capital es el grado de variación
resulte inaceptable, o más de los flujos de efectivo. Los proyectos con una pequeña posibilidad de aceptación y
específico, el grado de variación un intervalo amplio de flujos de efectivo esperados son más arriesgados que los pro-
de los flujos de efectivo. yectos que tienen una alta posibilidad de aceptación y un intervalo reducido de flujos
de efectivo esperados.

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 371

En los proyectos convencionales del presupuesto de capital que se asumen aquí,
el riesgo proviene casi por completo de las entradas de efectivo, porque la inversión
inicial se conoce generalmente con relativa certeza. Por supuesto, estas entradas se de-
rivan de diversas variables relacionadas con los ingresos, gastos e impuestos. Como
ejemplos están el nivel de ventas, el costo de las materias primas, las tasas laborales,
los costos de servicios públicos y las tasas fiscales. Nos centraremos en el riesgo de las
entradas de efectivo, pero recuerde que este riesgo proviene en realidad de la interac-
ción de estas variables subyacentes.

Los métodos conductuales se usan para tener una “sensación” del nivel de riesgo de
los proyectos, en tanto que otros métodos reconocen en forma explícita el riesgo de los
proyectos. Aquí, presentamos algunos métodos conductuales para enfrentar el riesgo en
el presupuesto de capital: el análisis de sensibilidad y el análisis de escenarios, los árboles
de decisión y la simulación. Además, analizamos algunos aspectos de riesgo internacional.

Análisis de sensibilidad y análisis de escenarios

El análisis de sensibilidad y de escenarios son dos métodos para enfrentar el riesgo
que captan el grado de variación de las entradas de efectivo y los VPN. Como se co-
mentó en el capítulo 5, el análisis de sensibilidad es un método conductual que usa di-
versos valores posibles para una variable específica, como las entradas de efectivo,
para evaluar el impacto de esa variable en el rendimiento de la empresa, medido aquí
por medio del VPN. Con frecuencia, esta técnica es útil para tener una sensación del
grado de variación del rendimiento en respuesta a los cambios de una variable clave. En
el presupuesto de capital, uno de los métodos de sensibilidad más comunes consiste en
determinar los VPN relacionados con el cálculo pesimista (peor), más probable (espe-
rado), y optimista (mejor) de la entrada de efectivo. El intervalo se determina restando
el resultado pesimista del VPN del resultado optimista del VPN.

EJEMPLO Treadwell Tire Company, una llantera con un costo de capital del 10 por ciento, planea

invertir en uno de dos proyectos mutuamente excluyentes, A o B. Cada uno requiere

una inversión inicial de 10,000 dólares y ambos esperan proporcionar entradas de

efectivo anuales e iguales durante su vida de 15 años. El administrador financiero de la

empresa realizó el cálculo pesimista, más probable y optimista de las entradas de efec-

tivo de cada proyecto. La tabla 9.8 (vea la página 372) resume los cálculos de las en-

tradas de efectivo y los VPN obtenidos en cada caso. Al comparar los intervalos de las

entradas de efectivo (1,000 dólares del proyecto A y 4,000 dólares del proyecto B) y,

sobre todo, los intervalos de los VPN (7,606 dólares del proyecto A y 30,424 del pro-

yecto B), es evidente que el proyecto A es menos arriesgado que el proyecto B. Puesto

que ambos proyectos tienen el mismo VPN más probable de 5,212 dólares, el admi-

nistrador que toma las decisiones, quien tiene aversión al riesgo, elegirá el proyecto A

porque tiene menos riesgo (menor intervalo del VPN) y ninguna posibilidad de pérdi-

da (todos los VPN Ͼ 0 dólares). ■

análisis de escenarios El análisis de escenarios es un método conductual similar al análisis de sensibili-
Método conductual que evalúa dad, pero de mayor alcance. Evalúa el impacto en el rendimiento de la empresa de
el impacto en el rendimiento de cambios simultáneos en diversas variables, como las entradas de efectivo, las salidas
la empresa de cambios de efectivo y el costo de capital. Por ejemplo, la empresa podría evaluar el impacto
simultáneos en diversas tanto de una inflación alta (escenario 1) como de una inflación baja (escenario 2) en
variables. el VPN de un proyecto. Cada escenario afectará las entradas y salidas de efectivo, así
como el costo de capital de la empresa, generando así diferentes niveles de VPN. El
administrador que toma las decisiones usa estos cálculos del VPN para evaluar el riesgo
relacionado con el nivel de inflación. La amplia disponibilidad de las computadoras y
hojas de cálculo ha incrementado en gran medida el uso tanto del análisis de escena-
rios y el análisis de sensibilidad.

372 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

TA B L A 9 . 8 Análisis de sensibilidad de los proyectos
A y B de Treadwell

Proyecto A Proyecto B

Inversión inicial $10,000 $10,000

Resultado Entradas de efectivo anuales
Pesimista
Más probable $1,500 $0
Optimista 2,000 2,000
2,500 4,000
Intervalo
$1,000 $ 4,000
Resultado
Pesimista Valores presentes netosa
Más probable
Optimista $1,409 Ϫ$10,000
5,212 5,212
Intervalo 9,015
20,424
$7,606 $30,424

aEstos valores se calcularon usando las entradas de efectivo anuales correspon-
dientes. Se uso un costo de capital del 10 por ciento y una vida de 15 años para
las entradas de efectivo anuales.

Árboles de decisión

árboles de decisión Los árboles de decisión son un método conductual que usa diagramas para trazar ma-
Método conductual que usa pas de las diversas alternativas de decisión de inversión y rendimiento, junto con sus
diagramas para trazar mapas de probabilidades de ocurrir. Su nombre se deriva de su semejanza con las ramas de un
las diversas alternativas de árbol (vea la figura 9.6). Los árboles de decisión se basan en cálculos de las probabi-
decisión de inversión y lidades relacionadas con los resultados (rendimientos) de cursos de acción en compe-
rendimiento, junto con sus tencia. Los rendimientos de cada curso de acción se ponderan por la probabilidad
probabilidades de ocurrir. relacionada; los rendimientos ponderados se suman y después se determina el valor
esperado de cada curso de acción. Se prefiere la alternativa que proporciona el valor es-
perado más alto.

EJEMPLO Convoy, Inc., una empresa fabricante de marcos para cuadros, desea elegir entre dos

proyectos igualmente arriesgados, I y J. Para tomar esta decisión, la administración de

Convoy reunió los datos necesarios, los cuales se representan en el árbol de decisión

de la figura 9.6. El proyecto I requiere una inversión inicial de 120,000 dólares; la co-

lumna 4 muestra el valor presente esperado resultante de las entradas de efectivo de

130,000 dólares. Por ejemplo, el valor presente neto esperado del proyecto I, que se

calcula bajo el árbol de decisión, es de 10,000 dólares. El valor presente neto espera-

do del proyecto J se determina de manera similar. El proyecto J es preferible porque

ofrece un VPN más alto de 15,000 dólares. ■

simulación Simulación
Método conductual basado en
estadísticas que aplica La simulación es un método conductual basado en estadísticas que aplica distribucio-
distribuciones de probabilidad nes de probabilidad predeterminadas y números al azar para calcular resultados
predeterminadas y números al arriesgados. Al relacionar los diversos componentes de los flujos de efectivo con un
azar para calcular resultados modelo matemático y repetir el proceso muchas veces, el administrador financiero
arriesgados. puede desarrollar una distribución de probabilidad de los rendimientos de proyectos.

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 373

FIGURA 9.6 Inversión Probabilidad Valor presente Valor presente
inicial (2) de las entradas ponderado de las
Árbol de decisión para el (1) entradas de efectivo
VPN .40 de efectivo
Árbol de decisión de la (rendimiento) [(2) 3 (3)]
elección entre los (4)
proyectos I y J de Convoy, (3)
Inc.
$225,000 $ 90,000

$120,000 .50 $100,000 50,000

Proyecto I .10 –$100,000 –10,000
Valor presente esperado de entradas de efectivo $130,000
Decisión:
¿I o J? .30 $280,000 $ 84,000

Proyecto J

$140,000 .40 $200,000 80,000

.30 –$ 30,000 –9,000
Valor presente esperado de entradas de efectivo $155,000
VPNI esperado ϭ $130,000 Ϫ $120,000 ϭ $10,000
VPNJ esperado ϭ $155,000 Ϫ $140,000 ϭ $15,000
Como VPNJ esperado Ͼ VPNI esperado, elegir J.

Nota Estos métodos La figura 9.7 (vea la página 374) presenta un diagrama de la simulación del valor
presente neto de un proyecto. El proceso de generar números al azar y usar las distri-
conductuales pueden parecer un buciones de probabilidad de entradas y salidas de efectivo permite al administrador
poco imprecisos para alguien que financiero determinar los valores de estas variables. Si se sustituyen estos valores en el
no los ha usado. Pero el uso modelo matemático se obtiene un VPN. Si se repite este proceso, quizá mil veces, los
repetido y una revisión “después administradores crean una distribución de probabilidad de valores presentes netos.
del hecho” de análisis previos
mejoran la exactitud de los Aunque en la figura 9.7 sólo se simulan entradas y salidas de efectivo generales,
usuarios. son bastante comunes las simulaciones más complejas que usan componentes indivi-
duales de entradas y salidas, como el volumen de ventas, el precio de venta, el costo
de las materias primas, el costo de la mano de obra, los gastos de mantenimiento, etcé-
tera. A partir de la distribución de los rendimientos, el administrador determina no
sólo el valor esperado del rendimiento, sino también la probabilidad de lograr o supe-
rar un rendimiento específico. El uso de las computadoras ha hecho posible el méto-
do de simulación.

El resultado de la simulación proporciona una base excelente para la toma de de-
cisiones, porque permite al administrador considerar una serie de interrelaciones en-
tre el riesgo y rendimiento más que el cálculo de un solo punto.

Aspectos de riesgo internacional

Aunque las técnicas básicas del presupuesto de capital son iguales para las corpora-
ciones multinacionales (CMN) y las empresas puramente nacionales, las empresas
que operan en varios países enfrentan riesgos que son únicos en el ámbito internacio-
nal. Hay dos tipos de riesgo importantes: el riesgo cambiario y el riesgo político.

374 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

FIGURA 9.7 Repetir Generar
un número
Simulación del VPN Generar
Diagrama de una un número al azar
simulación del valor
presente neto al azar

Probabilidad
Probabilidad

Entradas de efectivo Entradas de efectivo

Modelo matemático
VPN ϭ valor presente neto de las entradas de efectivo Ϫ valor presente neto de las salidas de efectivo

Probabilidad

Valor presente neto (VPN)

riesgo cambiario El riesgo cambiario refleja el peligro de que una fluctuación inesperada del tipo
Peligro de que una fluctuación de cambio entre el dólar y la moneda de denominación de los flujos de efectivo de un
inesperada del tipo de cambio proyecto reduzca el valor de mercado del flujo de efectivo de ese proyecto. El valor en
entre el dólar y la moneda de dólares de las entradas de efectivo futuras puede cambiar en forma drástica si la mo-
denominación de los flujos de neda local se deprecia frente al dólar. A corto plazo, los flujos de efectivo específicos
efectivo de un proyecto reduzca se protegen por medio de instrumentos financieros como contratos de futuros y op-
el valor de mercado del flujo ciones sobre divisas. El riesgo cambiario a largo plazo se disminuye al mínimo finan-
de efectivo de ese proyecto. ciando el proyecto, completamente o en partes, en la moneda local.

Es mucho más difícil protegerse del riesgo político. Una vez que se acepta un
proyecto internacional, el gobierno extranjero puede bloquear la devolución de las
utilidades, expropiar los activos de la empresa o interferir con la operación de un pro-
yecto. La incapacidad para manejar el riesgo político después del hecho hace todavía
más importante la necesidad de que los administradores financieros tomen en cuenta
los riesgos políticos antes de realizar una inversión. Hacen esto ajustando las entradas
de efectivo esperadas de un proyecto para considerar la probabilidad de interferencia
política o usando tasas de descuento ajustadas al riesgo (analizadas más adelante en
este capítulo) en las fórmulas del presupuesto de capital. En general, es mucho mejor
ajustar de manera subjetiva los flujos de efectivo de los proyectos individuales al ries-
go político que usar un ajuste general para todos los proyectos.

Además de los riesgos únicos que las CMN deben enfrentar, muchas otras consi-
deraciones especiales son relevantes sólo para el presupuesto de capital internacional.
Una de estas consideraciones especiales son los impuestos. Puesto que sólo los flujos
de efectivo después de impuestos son relevantes para el presupuesto de capital, los ad-
ministradores financieros deben considerar con cuidado los impuestos pagados a los

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 375

precios de transferencia gobiernos extranjeros sobre las utilidades ganadas dentro de sus fronteras. También
Precios que las subsidiarias se deben evaluar el impacto de estos pagos de impuestos en la responsabilidad fiscal es-
cobran entre sí por los bienes y tadounidense de la empresa matriz.
servicios que negocian entre
ellas. Otra consideración especial en el presupuesto de capital internacional son los
precios de transferencia. Gran parte del comercio internacional en el que participan
las CMN es, en realidad, simplemente el envío de bienes y servicios de una de las sub-
sidiarias de una empresa matriz a otra subsidiaria ubicada en el extranjero. Por lo
tanto, la empresa matriz tiene una gran discreción en el establecimiento de los precios
de transferencia, es decir, los precios que las subsidiarias se cobran entre sí por los bie-
nes y servicios que negocian entre ellas. El uso difundido de los precios de transferencia
en el comercio internacional dificulta mucho el presupuesto de capital en las CMN, a
menos que los precios de transferencia utilizados reflejen con exactitud los costos rea-
les y los flujos de efectivo incrementales.

Por último, las CMN deben abordar con frecuencia los proyectos de capital inter-
nacionales desde un punto de vista estratégico, más que desde una perspectiva estricta-
mente financiera. Por ejemplo, una CMN puede sentirse impulsada a invertir en un país
para asegurar el acceso continuo, aunque el proyecto mismo no tenga un valor presente
neto positivo. Esta motivación fue importante para los fabricantes automotrices japoneses
que establecieron plantas de ensamblaje en los Estados Unidos a principios de la década
de los ochenta. Por la misma razón, la inversión estadounidense en Europa se incremen-
tó durante los años previos a la integración del mercado de la entonces Comunidad Eu-
ropea en 1992. Con frecuencia, las CMN invierten en instalaciones de producción en el
país de origen de rivales importantes para negar a estos competidores la existencia de
un mercado nacional sin oposición. Las CMN también pueden sentirse impulsadas a in-
vertir en ciertas industrias o países para lograr un objetivo corporativo general, como
completar una línea de productos o diversificar las fuentes de materias primas, aunque
los flujos de efectivo del proyecto no sean suficientemente rentables.

Preguntas de repaso

9–11 Defina el riesgo en términos de las entradas de efectivo de un proyecto de pre-

supuesto de capital. Describa brevemente y compare los siguientes métodos
conductuales, explicando cómo se usa cada uno para enfrentar el riesgo de pro-
yectos: a) análisis de sensibilidad, b) análisis de escenarios, c) árboles de deci-
sión, y d) simulación.

9–12 Explique brevemente de qué manera afectan los siguientes factores las deci-

siones del presupuesto de capital de corporaciones multinacionales: a) riesgo
cambiario, b) riesgo político, c) diferencias en las leyes fiscales, d) precios de
transferencia, y e) un punto de vista estratégico más que una perspectiva es-
trictamente financiera.

OA6 Tasas de descuento ajustadas al riesgo

Los métodos para enfrentar el riesgo que se han presentado hasta ahora permiten al
administrador financiero tener una “sensación” del riesgo de los proyectos. Por des-
gracia, no reconocen en forma explícita el riesgo de éstos. Ahora presentaremos la
técnica más popular de ajuste al riesgo que emplea el método de decisión del valor
presente neto (VPN).7 La regla de decisión del VPN de aceptar sólo los proyectos con
VPN Ͼ 0 dólares se sigue conservando. El examen detallado de la ecuación básica pa-
ra calcular el VPN, la ecuación 9.1, evidencia que, como la inversión inicial (CF0) se

7. También se podría haber usado la TIR, pero como el VPN es preferible teóricamente, se usa en lugar de ésta.

376 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

conoce con certeza, el riesgo de un proyecto forma parte del valor presente de sus en-
tradas de efectivo:

n CFt
a
(1 1 k)t
t51

Existen dos oportunidades para ajustar al riesgo el valor presente de las entradas

de efectivo: 1) ajustar las entradas de efectivo (CFt) o 2) ajustar la tasa de descuento
(k). El ajuste de las entradas de efectivo es sumamente subjetivo, por lo que aquí des-

cribimos el proceso más popular de ajuste de la tasa de descuento. Además, conside-

ramos los aspectos prácticos de la tasa de descuento ajustada al riesgo.

Determinación de las tasas de descuento
ajustadas al riesgo (RADR)

Un método popular de ajuste al riesgo implica el uso de tasas de descuento ajustadas
al riesgo (RADR, por sus siglas en inglés, Risk-Adjusted Discount Rate). Este método
utiliza la ecuación 9.1, pero emplea una tasa de descuento ajustada al riesgo, como se
observa en la siguiente expresión:

NPV 5 n (1 CFt 2 CF0 (9.4)
1 RADR)t
a

t51

tasa de descuento ajustada al La tasa de descuento ajustada al riesgo (RADR) es la tasa de rendimiento que debe
riesgo (RADR) ganar un proyecto específico para compensar de manera adecuada a los propietarios
Tasa de rendimiento que debe de la empresa, es decir, para mantener o mejorar el precio de las acciones de la empre-
ganar un proyecto específico sa. Cuanto mayor es el riesgo de un proyecto, mayor es la RADR y, por lo tanto, me-
para compensar de manera nor es el valor presente neto de una corriente específica de entradas de efectivo. La
adecuada a los propietarios de lógica que fundamenta el uso de las RADR se relaciona estrechamente con el modelo
la empresa, es decir, para de precios de activos de capital (CAPM) desarrollado en el capítulo 5.
mantener o mejorar el precio de
las acciones de la empresa. Como el CAPM se basa en un supuesto mercado eficiente, que no existe para los
activos corporativos (no financieros) reales, como la planta y el equipo, el CAPM no
se aplica de manera directa en la toma de decisiones del presupuesto de capital. Por lo
tanto, los administradores financieros evalúan el riesgo total de un proyecto y lo usan
para determinar la tasa de descuento ajustada al riesgo (RADR), que se utiliza en la
ecuación 9.4 para calcular el VPN.

Para no deteriorar su valor de mercado, la empresa debe usar la tasa de descuento
correcta para evaluar un proyecto. Si una empresa descuenta las entradas de efectivo
de un proyecto arriesgado a una tasa muy baja y acepta el proyecto, el precio de mer-
cado de la empresa puede caer debido a que los inversionistas reconocen que la em-
presa se ha vuelto más arriesgada. Por el contrario, si la empresa descuenta las entradas
de efectivo de un proyecto a una tasa demasiado alta, rechazará proyectos aceptables.
A la larga, el precio de mercado de la empresa puede caer porque los inversionistas,
que consideran que la empresa está siendo demasiado conservadora, venderán sus ac-
ciones, disminuyendo el valor de mercado de la empresa. La sección En la práctica, de
la página siguiente, describe un caso en el que la incapacidad para evaluar el riesgo
correctamente resultó ser conveniente para una empresa.

Por desgracia, no existe un mecanismo formal para relacionar el riesgo total de
un proyecto con el nivel de rendimiento requerido. En consecuencia, la mayoría de las
empresas determinan la RADR en forma subjetiva, ajustando su rendimiento requerido
existente. Lo ajustan hacia arriba o abajo, dependiendo de si el proyecto propuesto
tiene más o menos riesgo, respectivamente, que el riesgo promedio de la empresa. Este
método tipo CAPM proporciona un “cálculo aproximado” del riesgo y rendimiento
requerido del proyecto porque tanto la medida del riesgo del proyecto como la rela-
ción entre riesgo y rendimiento requerido son estimaciones.

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 377

En la práctica E N F O Q U E E N L A É T I C A

WARREN BUFFETT FRENTE A LA AUTORIDAD
DE TERREMOTOS DE CALIFORNIA

El riesgo es un componente inheren- reaseguros absorberían las pérdidas principio para los mercados de capi-
te a las decisiones de negocios. El de 4,000 millones a 6,000 millones de tal. La empresa recibiría casi 148 mi-
riesgo puede estar relacionado con dólares. Los siguientes 1,000 millones llones de dólares anuales en primas
la incertidumbre de los flujos de de dólares de pérdidas se cubrirían durante 4 años, una tasa promedio
efectivo futuros del proyecto, los por medio de una línea de crédito de prima aproximadamente del
riesgos políticos y cambiarios, la in- que se reembolsaría con los benefi- 14 por ciento anual (esta fue 40 por
flación y otras variables que afectan cios de una oferta de bonos. Un ciento mayor que la que cobraban
el valor presente neto de la decisión monto adicional de 1,500 millones de los mercados de capital). Una em-
de inversión. dólares de riesgo se financiaría en presa consultora independiente
los mercados de capital. En caso de calculó que la probabilidad de que se
Otro tipo de riesgo puede invo- pérdidas devastadoras, las empresas requirieran 1,500 millones de dólares
lucrar la gran volatilidad de los flujos aseguradoras participantes pagarían en seguros era del 1.27 por ciento
de efectivo, sobre todo cuando las 2,000 millones de dólares más. anual. Si se hubieran puesto en mar-
ganancias potenciales del proyecto cha las técnicas del presupuesto de
son muy pequeñas. Como ejemplo La CEA limitó la cobertura del capital adecuadas, las primas anua-
está el precio del seguro contra de- seguro a los propietarios de vivien- les habrían sido de 19 millones de
sastres. Estos proyectos requieren das en un esfuerzo para mantener a dólares por año, e incluso menos
que las aseguradoras posean mu- las empresas aseguradoras en un con flujos de efectivo descontados
chos fondos y demandan por lo ge- estado donde han sufrido enormes (el acuerdo original se redujo des-
neral primas de riesgo considerables. pérdidas a causa de incendios, te- pués a un factor de 0.7 debido al he-
Para ayudar a diversificar este riesgo rremotos y deslizamientos de tierra. cho de que sólo el 70 por ciento de
de desastres, se le solicitó al banque- Para recaudar fondos adicionales y los participantes elegibles decidie-
ro de inversión Morgan Stanley que distribuir el riesgo, Morgan Stanley ron adquirir seguros). No obstante,
apoyara a la Autoridad de Terremotos ofreció un plan para garantizar “Berkshire logró un acuerdo bastan-
de California (CEA, por sus siglas en 1,500 millones de dólares en bonos te atractivo”, comentó Mark Broido,
inglés California Earthquake Autho- de desastre a grandes inversionistas director de marketing de una empre-
rity). Esta institución pública se creó institucionales. Los tenedores de bo- sa administradora de riesgos de de-
para asegurar a los propietarios de nos obtendrían pagos de intereses sastres del Valle del Silicón.
viviendas de California cuando la del 10 por ciento durante cuatro
mayoría de las empresas asegura- años, pero si algún terremoto oca- Fuente: Carolyn T. Geer y Ashlea Ebeling, “A
doras salieron del estado después sionara al estado más de 7,000 millo- Quack in the China Shop”, Forbes (20 de oc-
del devastador terremoto de North- nes de dólares en pérdidas, los tubre de 1997).
ridge en 1994. tenedores de bonos podrían perder
su principal. Sin embargo, los bonos ■ Es evidente que es un bien público
El plan creado por la CEA esta- de terremoto de California nunca se que los propietarios de viviendas ten-
bleció que, en caso de que ocurra emitieron porque una unidad de gan acceso al seguro contra pérdidas
un terremoto, los primeros 4,000 mi- Berkshire Hathaway de Warren por desastres. ¿Cree que Berkshire
llones de dólares de pérdidas se cu- Buffett intervino en el último momento. Hathaway obtuvo un “rendimiento
brirían con las contribuciones de las excesivo” con el acuerdo, o su éxito
empresas aseguradoras participan- Berkshire Hathaway ofreció fue sólo un ejemplo de las acciones
tes y las primas recolectadas de los reasegurar los 1,500 millones de dó- de las fuerzas del mercado?
titulares de pólizas. Después, los lares de riesgo programados en un

EJEMPLO Bennett Company desea utilizar el método de la tasa de descuento ajustada al riesgo
para determinar, según el VPN, si debe poner en marcha el proyecto A o B. Además
de los datos presentados anteriormente, la administración de Bennett, después de mu-
chos análisis, asignó “índices de riesgo” de 1.6 al proyecto A y de 1.0 al proyecto B.
El índice de riesgo es simplemente una escala numérica que se usa para clasificar el ries-
go de los proyectos: mayores índices de riesgo se asignan a los proyectos de mayor
riesgo y viceversa. La tabla de la página 378 muestra la relación tipo CAPM que usó
la empresa para relacionar el riesgo (medido por el índice de riesgo) y el rendimiento
requerido (RADR).

378 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

Proyecto B S Índice de riesgo Rendimiento requerido (RADR)
Proyecto A S
0.0 6% (tasa libre de riesgo, RF)
0.2 7
0.4 8
0.6 9
0.8 10
1.0 11
1.2 12
1.4 13
1.6 14
1.8 16
2.0 18

FIGURA 9.8 Como el proyecto A es más arriesgado que el proyecto B, su RADR del 14 por
ciento es mayor que la del proyecto B del 11 por ciento. El valor presente neto de cada
proyecto, calculado usando su RADR, se determina como se observa en las líneas de
tiempo de la figura 9.8. Los resultados muestran en forma evidente que el proyecto B

Cálculo de los VPN de las alternativas de los gastos de capital de Bennett Company
usando RADR

Proyecto A 1 Fin de año 4 5
$14,000 $14,000 $14,000
0 23

Ϫ$42,000 $14,000 $14,000

48,063 k = 14%
VPNA = $ 6,063

Proyecto B 1 Fin de año 4 5
$10,000 $10,000
0 23
k = 11% k = 11%
Ϫ$45,000 $28,000 $12,000 $10,000
25,225 k = 11%

9,739 k = 11%

$54,798 7,312 k = 11%

6,587

5,935
VPNB = $ 9,798

Nota: cuando se usan los índices de riesgo de 1.6 y 1.0 para los proyectos A y B, respectivamente, junto con la tabla anterior, se genera una tasa de des-
cuento ajustada al riesgo (RADR) del 14 por ciento para el proyecto A y del 11 por ciento para el proyecto B.

Proyecto A CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 379

Entrada Función es preferible porque su VPN ajustado al riesgo de 9,798 dólares es mayor que el VPN
–42000 CF0 ajustado al riesgo de 6,063 dólares del proyecto A. Como lo indican los VPN de la fi-
CF1 gura 9.2, si las tasas de descuento no estuvieran ajustadas al riesgo, el proyecto A ten-
14000 N dría preferencia sobre el Proyecto B.
5
14 I Uso de la calculadora De nuevo usamos la función preprogramada del VPN de una
calculadora financiera para simplificar el cálculo del VPN. Las teclas para el proyecto
VPN A, la anualidad, son generalmente como se muestran en el margen izquierdo. Las te-
clas para el proyecto B, la corriente mixta, también se muestran en el margen izquier-
Solución do. Los VPN calculados de los proyectos A y B de 6,036 dólares y 9,798 dólares,
6,063.13 respectivamente, concuerdan con los que presenta la figura 9.8.

Proyecto B Uso de la hoja de cálculo El análisis de proyectos usando tasas de descuento ajusta-
das al riesgo (RADR) también puede realizarse como se muestra en la siguiente hoja
de cálculo de Excel.

Entrada Función ANÁLISIS DE PROYECTOS USANDO TASAS DE DESCUENTO
–45000 CF0 AJUSTADAS AL RIESGO
28000 CF1
12000 CF2 Entrada de Valor Fórmulas para los valores calculados
10000 CF3 Año efectivo
N presente en la columna C
3 Proyecto A
11 I 1-5 $ 14,000 $48,063 ϪPV(C7,5,B4,0)
Inversión inicial $42,000
VPN

Solución Valor presente neto $ 6,063 C4-C5
9,798.43
Rendimiento requerido (RADR) 14% ϪPV(C17,A9,0,B9,0)
ϪPV(C17,A10,0,B10,0)
Proyecto B ϪPV(C17,A11,0,B11,0)
ϪPV(C17,A12,0,B12,0)
1 $ 28,000 $25,225 ϪPV(C17,A13,0,B13,0)
SUM(C9:C13) o (VPN (C17,B9:B13)
2 $ 12,000 9,739
C14-C15
3 $ 10,000 7,312

4 $ 10,000 6,587

5 $ 10,000 5,935

Valor presente $54,798

Inversión inicial $45,000

Valor presente neto $ 9,798

Rendimiento requerido (RADR) 11%

Selección del proyecto B IF(C6Ͼ=C16.“A”, “B”)

El signo negativo aparece antes de los registros de las celdas C4 y C9:C13

para convertir los resultados a valores positivos. ■

La utilidad de las tasas de descuento ajustadas al riesgo ahora debe ser evidente.
La verdadera dificultad radica en calcular el riesgo del proyecto y relacionarlo con el
rendimiento requerido (RADR).

RADR en la práctica

Nota El uso de clases de A pesar del atractivo del riesgo total, las RADR se usan con frecuencia en la práctica.
Su popularidad se debe a dos factores: 1) son congruentes con la disposición general
riesgo es congruente con el que tienen los administradores hacia las tasas de rendimiento y 2) se calculan y apli-
concepto de que los inversionistas can con facilidad. La primera razón es claramente un asunto de preferencia personal,
que tienen aversión al riesgo pero la segunda se basa en la conveniencia computacional y los procedimientos bien
requieren un mayor rendimiento desarrollados que participan en el uso de las RADR.
para asumir mayores riesgos.
Para aumentar la riqueza de los En la práctica, las empresas establecen con frecuencia varias clases de riesgo,
accionistas y, por lo tanto, asignando una RADR a cada una de ellas. Después, cada proyecto se coloca en la cla-
garantizar su aceptación, los se de riesgo adecuada y se usa la RADR correspondiente para evaluarlo. En ocasiones,
proyectos arriesgados deben
ganar mayores rendimientos.

380 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

TA B L A 9 . 9 Clases de riesgo y RADR de Bennett Company

Clase de riesgo Descripción Tasa de descuento
ajustada al

riesgo, RADR

I Riesgo por debajo del promedio: proyectos de bajo riesgo. Implican por lo general el reemplazo 8%
sin la renovación de las actividades existentes.

II Riesgo promedio: proyectos similares a los que se ponen en marcha en ese momento. 10%a
Implican generalmente el reemplazo o la renovación de las actividades existentes.

III Riesgo por arriba del promedio: proyectos con un riesgo mayor que el normal, aunque no excesivo. 14%

Implican por lo general la expansión de las actividades existentes o similares.

IV Riesgo muy elevado: proyectos con riesgo muy alto. Implican por lo general la expansión hacia 20%
actividades nuevas o desconocidas.

aEsta RADR es en realidad el costo de capital de la empresa, que se analiza con detalle en el capítulo 10. Representa el rendimiento requerido de la
empresa de su cartera existente de proyectos, que se supone permanece sin cambios con la aceptación del proyecto de “riesgo promedio”.

esto se realiza en todas las divisiones de la empresa, en cuyo caso cada división tiene
su propia serie de clases de riesgo y RADR relacionadas, similares a las de Bennett
Company que se presentan en la tabla 9.9. El uso de costos de capital divisionales y
clases de riesgo relacionadas permite a las grandes empresas multidivisionales incor-
porar diferentes niveles de riesgo divisional en el proceso del presupuesto de capital y
reconocer todavía las diferencias en los niveles de riesgo de los proyectos individuales.

EJEMPLO Suponga que la administración de Bennett Company decidió usar clases de riesgo para

analizar sus proyectos y, por lo tanto, colocó a cada proyecto en una de cuatro clases

de riesgo de acuerdo con su riesgo percibido. Las clases variaban de I, para los pro-

yectos de menor riesgo, a IV, para los proyectos de mayor riesgo. Cada clase de riesgo

estaba relacionada con una RADR adecuada para el nivel de riesgo de los proyectos

incluidos en la clase, como se observa en la tabla 9.9. Bennett clasificó como proyec-

tos de menor riesgo los que implican las actividades rutinarias de reemplazo o renova-

ción; los proyectos de mayor riesgo se relacionan con la expansión, con frecuencia

hacia actividades nuevas o desconocidas.

El administrador financiero de Bennett asignó el proyecto A a la clase III y el pro-

yecto B a la clase II. Los flujos de efectivo del proyecto A se evaluarían usando una

RADR del 14 por ciento y los del proyecto B se evaluarían usando una RADR del 10

por ciento.8 El VPN del proyecto A al 14 por ciento, calculado en la figura 9.8, fue de

6,063 dólares y el VPN del proyecto B a una RADR del 10 por ciento, como se observa

en la figura 9.2, fue de 10,924 dólares. Es evidente que con las RADR basadas en el uso

de clases de riesgo, el proyecto B tiene preferencia sobre el proyecto A. Como se obser-

vó con anterioridad, esto es contrario a las preferencias mostradas en la figura 9.2, en la

que no se tomaron en cuenta los diferentes riesgos de los proyectos A y B. ■

Preguntas de repaso

9–13 Describa la lógica que fundamenta el uso de las tasas de descuento ajustadas

al riesgo (RADR).

9–14 ¿Cómo se usan las clases de riesgo para aplicar las RADR?

8. Observe que la RADR del 10 por ciento del proyecto B usando las clases de riesgo de la tabla 9.9 difiere de la
RADR del 11 por ciento utilizada en el ejemplo anterior para el proyecto B. Esta diferencia se atribuye a la natura-
leza menos precisa del uso de las clases de riesgo.

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 381

RESUMEN

ENFOQUE EN EL VALOR

Después de calcular los flujos de efectivo relevantes, el administrador financiero debe aplicar
técnicas de decisión adecuadas para evaluar si el proyecto crea valor para los accionistas. El va-
lor presente neto (VPN) y la tasa interna de rendimiento (TIR) son las técnicas del presupuesto
de capital generalmente preferidas. Ambas usan el costo de capital como el rendimiento requerido
necesario para compensar a los accionistas por llevar a cabo proyectos con el mismo riesgo que
el de la empresa. Ambas indican si una inversión propuesta crea o destruye el valor de los accio-
nistas. El VPN es el método preferido teóricamente, pero la TIR se prefiere en la práctica debido
a su atractivo intuitivo.

Los procedimientos para reconocer explícitamente las opciones reales incluidas en los pro-
yectos de capital y los procedimientos para seleccionar los proyectos con racionamiento de capi-
tal permiten al administrador financiero perfeccionar aún más el proceso del presupuesto de
capital. No todos los proyectos del presupuesto de capital tienen el mismo nivel de riesgo que la
cartera existente de los proyectos de la empresa. Por lo tanto, el administrador financiero debe
ajustar los proyectos en cuanto a diferencias en riesgo al evaluar su aceptabilidad. Las tasas de
descuento ajustadas al riesgo (RADR) proporcionan un mecanismo para ajustar la tasa de des-
cuento de tal manera que ésta sea congruente con las preferencias del riesgo y rendimiento de los
participantes del mercado, y por consiguiente con la única aceptación de los proyectos que gene-
ren valor. Estas técnicas permiten al administrador financiero tomar decisiones del presupuesto
de capital que sean congruentes con el objetivo de la empresa de incrementar al máximo el pre-
cio de las acciones.

REVISIÓN DE LOS OBJETIVOS
DE APRENDIZAJE

La tabla 9.10 resume las fórmulas y los criterios de deci- tidad de valor que genera un proyecto específico; sólo
sión más importantes de este capítulo (vea la página 382). los proyectos con VPN positivo son aceptables. La
TIR es la tasa de rendimiento anual compuesta que la
OA1 Calcular, interpretar y evaluar el periodo de recu- empresa ganará al invertir en un proyecto y recibir en-
peración de la inversión. El periodo de recupera- tradas de efectivo específicas. Tanto el VPN como la
TIR conducen a las mismas decisiones de aceptar y re-
ción de la inversión es el tiempo que la empresa chazar, aunque con frecuencia proporcionan clasifica-
ciones conflictivas.
requiere para recuperar su inversión inicial, calculada a

partir de las entradas de efectivo. Se prefieren los perio-

dos de recuperación más cortos. El periodo de recupe-

ración de la inversión es relativamente fácil de calcular, OA3 Usar los perfiles del valor presente neto para
comparar las técnicas de VPN y TIR en las clasifi-
tiene un atractivo intuitivo simple, considera los flujos

de efectivo y mide la exposición al riesgo. Entre sus caciones conflictivas. Un perfil del valor presente neto

desventajas están la falta de relación con la meta de in- grafica los VPN de proyectos a diversas tasas de des-

crementar al máximo la riqueza, su incapacidad para cuento. Los perfiles del VPN son útiles para comparar

considerar en forma explícita el valor temporal, y el he- los proyectos, sobre todo cuando las clasificaciones del

cho de que ignora los flujos de efectivo que ocurren VPN y la TIR entran en conflicto. Desde un punto de

después del periodo de recuperación de la inversión. vista puramente teórico, el VPN es preferible a la TIR

porque el VPN asume la tasa de reinversión más con-

OA2 Aplicar el valor presente neto (VPN) y la tasa in- servadora y no tiene el problema matemático de las
terna de rendimiento (TIR) a los flujos de efecti-
TIR múltiples que ocurren por lo general cuando se

vo relevantes para elegir los gastos de capital calculan las TIR de flujos de efectivo no convenciona-

aceptables. Las técnicas complejas del presupuesto de les. En la práctica, la TIR se usa con más frecuencia

capital usan el costo del capital para considerar el fac- porque es congruente con la preferencia general de las

tor tiempo en el valor del dinero. El VPN mide la can- personas de negocios por las tasas de rendimiento.

382 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

TA B L A 9 . 10 Resumen de las fórmulas o definiciones y los criterios de decisión más importantes para las
técnicas del presupuesto de capital

Técnica Fórmula o definición Criterio de decisión
Para una anualidad:
Periodo de recuperación Aceptar si Ͻ periodo de recuperación máximo
de la inversióna Inversión inicial aceptable.
Entrada de efectivo anual
Rechazar si Ͼ periodo de recuperación máximo
aceptable.

Para una corriente mixta: calcular las entradas
de efectivo acumulativas anualmente hasta
que se recupera la inversión inicial.

Valor presente neto (VPN)b Valor presente de las entradas de efectivo – Aceptar si Ͼ 0 dólares.
inversión inicial. Rechazar si Ͻ 0 dólares.

Tasa interna de rendimiento (TIR)b Tasa de descuento que ocasiona que el VPN ϭ 0 dó- Aceptar si Ͼ el costo de capital.
lares (el valor presente de las entradas de efectivo Rechazar si Ͻ el costo de capital.
iguala a la inversión inicial).

aTécnica sencilla porque no considera en forma explícita el valor temporal del dinero.
bTécnica compleja porque considera en forma explícita el valor temporal del dinero.

OA4 Analizar dos aspectos adicionales del presupues- de variación de los flujos de efectivo. El análisis de
to de capital: el reconocimiento de las opciones sensibilidad y el análisis de escenarios son dos méto-
dos conductuales que captan el grado de variación de
reales y la selección de proyectos con racionamiento las entradas de efectivo y los VPN. Un árbol de deci-
sión es un método conductual para enfrentar el riesgo
de capital. Al reconocer en forma explícita las opcio- que se basa en cálculos de las probabilidades relacio-
nadas con los resultados de cursos de acción en com-
nes reales, es decir, las oportunidades incluidas en los petencia para determinar los valores esperados que se
usan en la selección de una acción preferida. La simu-
proyectos de capital y que permiten a los administra- lación es un método conductual basado en estadísticas
que genera una distribución de probabilidad de los
dores modificar sus flujos de efectivo y riesgo de tal rendimientos planeados.

manera que se afecte la aceptabilidad de los proyectos Aunque las técnicas básicas del presupuesto de ca-
pital son iguales para las corporaciones multinaciona-
(VPN), el administrador financiero puede determinar les y las empresas puramente nacionales, las empresas
que operan en varios países también deben enfrentar
el VPN estratégico de un proyecto. Algunos de los ti- riesgos cambiarios y políticos, diferencias en las leyes
fiscales, precios de transferencia y aspectos estratégicos.
pos más comunes de opciones reales son las opciones

de abandono, flexibilidad, crecimiento y tiempo. El

VPN estratégico mejora la calidad de la decisión del

presupuesto de capital.

El racionamiento de capital ocurre comúnmente en

la práctica. Su objetivo es seleccionar entre todos los

proyectos aceptables el grupo que proporcione el valor

presente neto general más alto y no requiera más dinero

que el presupuestado. Los dos métodos básicos para se-

leccionar los proyectos con racionamiento de capital OA6 Comprender el cálculo y los aspectos prácticos
de las tasas de descuento ajustadas al riesgo
son el método de la tasa interna de rendimiento y el mé-

todo del valor presente neto. El método del VPN logra (RADR). La tasa de descuento ajustada al

mejor el objetivo de usar el presupuesto para generar el riesgo (RADR) utiliza un ajuste basado en el mercado

valor presente más alto de las entradas de efectivo. de la tasa de descuento para calcular el VPN. La

RADR tiene relación estrecha con el CAPM, pero co-

OA5 Reconocer el análisis de sensibilidad y el análisis mo los activos corporativos reales no se negocian por
de escenarios, los árboles de decisión y la simula-
lo regular en un mercado eficiente, el CAPM no se

ción como métodos conductuales para enfrentar el puede aplicar directamente al presupuesto de capital.

riesgo de proyectos y los riesgos únicos que afrontan Las RADR se usan comúnmente en la práctica porque

las empresas multinacionales. El riesgo en el presu- los administradores que toman las decisiones prefieren

puesto de capital se refiere a la posibilidad de que un las tasas de rendimiento y las consideran fáciles de

proyecto resulte inaceptable, o más específico, el grado calcular y aplicar.

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 383

PROBLEMAS DE AUTOEVALUACIÓN (SOLUCIONES EN EL APÉNDICE B)

OA1 OA2 OA3 AE9–1 Todas las técnicas con el perfil del VPN: proyectos mutuamente excluyentes Fitch
Industries se encuentra en el proceso de seleccionar el mejor de dos proyectos de gas-

tos de capital, mutuamente excluyentes y con el mismo riesgo, M y N. Los flujos de

efectivo relevantes de cada proyecto se presentan en la tabla siguiente. El costo de

capital de la empresa es del 14 por ciento.

Inversión inicial (CF0) Proyecto M Proyecto N
$28,500 $27,000
Año (t)
Entradas de efectivo (CFt)
1
2 $10,000 $11,000
3 10,000 10,000
4 10,000 9,000
10,000 8,000

a. Calcular el periodo de recuperación de la inversión de cada proyecto.
b. Calcular el valor presente neto (VPN) de cada proyecto.
c. Calcular la tasa interna de rendimiento (TIR) de cada proyecto.
d. Resuma las preferencias que dicta cada medida que calculó e indique qué proyec-

to recomendaría. Explique por qué.
e. Trace los perfiles del valor presente neto de estos proyectos en la misma serie de

ejes y explique las circunstancias en las que podría existir un conflicto en las cla-
sificaciones.

OA6 AE9–2 Tasas de descuento ajustadas al riesgo CBA Company contempla dos proyectos
mutuamente excluyentes, A y B. La tabla siguiente muestra la relación tipo CAPM

entre un índice de riesgo y el rendimiento requerido (RADR) aplicable a CBA

Company.

Índice de riesgo Rendimiento requerido (RADR)

0.0 7.0% (tasa libre de riesgo, RF)
0.2 8.0
0.4 9.0
0.6 10.0
0.8 11.0
1.0 12.0
1.2 13.0
1.4 14.0
1.6 15.0
1.8 16.0
2.0 17.0

384 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

Los datos de los proyectos son los siguientes:

Proyecto A Proyecto B

Inversión inicial (CF0) $15,000 $20,000
Vida del proyecto 3 años 3 años
Entrada de efectivo anual (CF) $7,000 $10,000
Índice de riesgo
0.4 1.8

a. Calcule el valor presente neto (VPN) de cada proyecto, ignorando cualquier diferen-
cia en riesgo y asumiendo que el costo de capital de la empresa es del 10 por ciento.

b. Utilice el VPN para evaluar proyectos, usando las tasas de descuento ajustadas al
riesgo (RADR) para tomar en cuenta el riesgo.

c. Compare y explique los resultados que obtuvo en los incisos a y b.

EJERCICIOS DE PREPARACIÓN

OA1 E9–1 Elysian Fields, Inc., usa un periodo de recuperación máximo de 6 años y en la actua-
lidad debe elegir entre dos proyectos mutuamente excluyentes. El proyecto Hidróge-

no requiere un desembolso inicial de 25,000 dólares; el proyecto Helio requiere un

desembolso inicial de 35,000 dólares. Con las entradas de efectivo esperadas de cada

proyecto, proporcionadas en la tabla siguiente, calcule el periodo de recuperación de

cada proyecto. ¿Qué proyecto cumple con los estándares de Elysian?

Entradas de efectivo esperadas
Año Hidrógeno Helio

1 $6,000 $7,000

2 6,000 7,000

3 8,000 8,000

4 4,000 5,000

5 3,500 5,000

6 2,000 4,000

OA2 E9–2 Herky Foods contempla la adquisición de una nueva em- Entrada de efectivo
paquetadora. La inversión inicial se calcula en 1.25 mi- Año

llones de dólares y la máquina tendrá una vida de 1 $400,000
5 años, sin ningún valor residual. Use una tasa de des- 2 375,000
cuento del 6 por ciento y determine el valor presente ne- 3 300,000
to (VPN) de la máquina con las entradas de efectivo 4 350,000
operativas esperadas que se muestran en la tabla de la 5 200,000
derecha. De acuerdo con el VPN del proyecto, ¿debe

Herky realizar esta inversión?

OA2 E9–3 Billabong Tech usa la tasa interna de rendimiento (TIR) para seleccionar proyectos.
Calcule la TIR de cada uno de los proyectos siguientes y recomiende el mejor pro-

yecto con base en esta medida. El proyecto Playera requiere una inversión inicial de

15,000 dólares y genera entradas de efectivo de 8,000 dólares por año durante

4 años. El proyecto Shorts requiere una inversión inicial de 25,000 dólares y genera

entradas de efectivo de 12,000 dólares por año durante 5 años.

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 385

OA2 OA3 E9–4 Cooper Electronics utiliza perfiles del VPN para evaluar visualmente los proyectos en
OA4 competencia. La tabla siguiente proporciona los datos clave de los dos proyectos a
OA6 considerar. Con estos datos, grafique, en la misma serie de ejes, los perfiles del VPN
de cada proyecto usando tasas de descuento del 0 por ciento, 8 por ciento y la TIR.

Inversión inicial Terra Firma
$30,000 $25,000
Año
Entradas de efectivo operativas
1
2 $ 7,000 $ 6,000
3 10,000 9,000
4 12,000 9,000
10,000 8,000

E9–5 Longchamps Electric cuenta con un presupuesto de capital de 150,000 dólares para
el próximo año. Contempla seis proyectos de inversión y tiene un costo de capital
del 7 por ciento. Los seis proyectos se enumeran abajo, junto con sus inversiones ini-
ciales y TIR. Con los datos proporcionados, elabore un programa de oportunidades
de inversión (POI). ¿Qué proyectos sugiere el POI que deben financiarse? ¿Este gru-
po de proyectos incrementa al máximo el VPN? Explique.

Proyecto Inversión inicial TIR

1 $75,000 8%
2 40,000 10
3 35,000
4 50,000 7
5 45,000 11
6 20,000
9
6

E9–6 Como la mayoría de las empresas de su industria, Yeastime Bakeries utiliza una he-
rramienta subjetiva para evaluar el riesgo diseñada por la empresa. La herramienta
es un índice sencillo mediante el cual los proyectos se clasifican por nivel de riesgo
percibido en una escala de 0 a 10. La escala se reproduce a continuación.

Riesgo Rendimiento requerido

0 4.0% (tasa actual libre de riesgo)
1 4.5
2 5.0
3 5.5
4 6.0
5 6.5 (TIR actual)
6 7.0
7 7.5
8 8.0
9 8.5
10 9.0

386 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

La empresa está analizando dos proyectos basados en sus RADR. El proyecto Masa
fermentada requiere una inversión inicial de 12,500 dólares y tiene un índice de ries-
go asignado de 6.0. El proyecto Ensalada griega requiere una inversión inicial de
7,500 dólares y tiene un índice de riesgo asignado de 8.0. Ambos proyectos tienen
una vida de 7 años. El proyecto Masa fermentada está planeado para generar entra-
das de efectivo de 5,500 dólares anuales. El proyecto Ensalada griega está planeado
para generar entradas de efectivo de 4,000 dólares anuales. Use las RADR de cada
proyecto para seleccionar al mejor.

PROBLEMAS

OA1 P9–1 Periodo de recuperación de la inversión Lee Corporation planea un gasto de capi-
tal que requiere una inversión inicial de 42,000 dólares y genera entradas de efectivo
BÁSICO después de impuestos de 7,000 dólares anuales durante 10 años. La empresa tiene
un periodo de recuperación máximo aceptable de 8 años.
OA1 a. Determine el periodo de recuperación de la inversión de este proyecto.
b. ¿Debe la empresa aceptar el proyecto? ¿Por qué?
INTERMEDIO
P9–2 Comparaciones de periodos de recuperación de la inversión Dallas Tool tiene un
OA2 periodo de recuperación máximo aceptable de 5 años. La empresa contempla la
compra de una nueva máquina y debe elegir entre dos alternativas. La primera má-
BÁSICO quina requiere una inversión inicial de 14,000 dólares y generará entradas de efecti-
vo anuales después de impuestos de 3,000 dólares cada año durante los próximos
OA2 7 años. La segunda máquina requiere una inversión inicial de 21,000 dólares y pro-
porcionará una entrada de efectivo anual después de impuestos de 4,000 dólares du-
BÁSICO rante 20 años.
a. Determine el periodo de recuperación de la inversión de cada máquina.
OA2 b. Comente la aceptabilidad de las máquinas, asumiendo que son proyectos inde-

INTERMEDIO pendientes.
c. ¿Qué máquina debe aceptar la empresa? ¿Por qué?
d. ¿Muestran las máquinas de este problema algunas de las desventajas del uso del

periodo de recuperación de la inversión? Analice.

P9–3 VPN Calcule el valor presente neto (VPN) de los siguientes proyectos a 20 años.
Comente la aceptabilidad de cada uno. Asuma que la empresa tiene un costo de
oportunidad del 14 por ciento.
a. La inversión inicial es de 10,000 dólares; las entradas de efectivo son de 2,000 dó-

lares anuales.
b. La inversión inicial es de 25,000 dólares; las entradas de efectivo son de 3,000 dó-

lares anuales.
c. La inversión inicial es de 30,000 dólares; las entradas de efectivo son de 5,000 dó-

lares anuales.

P9–4 VPN para diversos costos de capital Cheryl’s Beauty Aids evalúa una nueva máquina
mezcladora de fragancias. La máquina requiere una inversión inicial de 24,000 dólares
y generará entradas de efectivo después de impuestos de 5,000 dólares anuales du-
rante 8 años. Para cada uno de los costos de capital enumerados: 1) calcule el valor
presente neto (VPN), 2) indique si se debe aceptar o rechazar la máquina, y 3) expli-
que su decisión.
a. El costo de capital es del 10 por ciento.
b. El costo de capital es del 12 por ciento.
c. El costo de capital es del 14 por ciento.

P9–5 Valor presente neto: proyectos independientes Con un costo de capital del 14 por
ciento, calcule el valor presente neto de cada uno de los proyectos independientes

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 387

mostrados en la tabla que aparece en la parte superior de la página siguiente e indi-
que si cada uno de ellos es aceptable.

Inversión inicial (CF0) Proyecto A Proyecto B Proyecto C Proyecto D Proyecto E
$26,000 $500,000 $170,000 $950,000 $80,000
Año (t)
Entradas de efectivo (CFt)
1
2 $4,000 $100,000 $20,000 $230,000 $0
3 4,000 120,000 19,000 230,000 0
4 4,000 140,000 18,000 230,000 0
5 4,000 160,000 17,000 230,000
6 4,000 180,000 16,000 230,000 20,000
7 4,000 200,000 15,000 230,000 30,000
8 4,000 14,000 230,000
9 4,000 13,000 230,000 0
10 4,000 12,000 50,000
4,000 11,000 60,000
70,000

OA2 P9–6 VPN y rendimiento máximo Una empresa puede adquirir un activo fijo por una
inversión inicial de 13,000 dólares. El activo genera una entrada de efectivo anual
DESAFÍO antes de impuestos de 4,000 dólares durante 4 años.
a. Determine el valor presente neto (VPN) del activo, asumiendo que la empresa tie-
OA2
ne un costo de capital del 10 por ciento. ¿Es aceptable el proyecto?
INTERMEDIO b. Calcule la tasa de rendimiento máxima requerida (la tasa porcentual más cercana

al entero) que la empresa puede tener para aceptar el activo. Analice este resulta-
do de acuerdo con su respuesta al inciso a.

P9–7 VPN: proyectos mutuamente excluyentes Jackson Enterprises planea la reposición
de una de sus taladradoras actuales. Tres taladradoras de reemplazo están bajo con-
sideración. La tabla siguiente muestra los flujos de efectivo relevantes relacionados
con cada una de ellas. El costo de capital de la empresa es del 15 por ciento.

Taladradora A Taladradora B Taladradora C

Inversión inicial (CF0) $85,000 $60,000 $130,000

Año (t) Entradas de efectivo (CFt)

1 $18,000 $12,000 $50,000
2 18,000 14,000 30,000
3 18,000 16,000 20,000
4 18,000 18,000 20,000
5 18,000 20,000 20,000
6 18,000 25,000 30,000
7 18,000 — 40,000
8 18,000 — 50,000

a. Calcule el valor presente neto (VPN) de cada taladradora.
b. Con el VPN, evalúe la aceptabilidad de cada taladradora.
c. Clasifique las taladradoras de la mejor a la peor, usando el VPN.

388 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

OA2 P9–8 Periodo de recuperación de la inversión y VPN McAllister Products contempla tres
proyectos. Los flujos de efectivo de cada proyecto se presentan en la tabla siguiente.
INTERMEDIO La empresa tiene un costo de capital del 16 por ciento.

Inversión inicial (CF0) Proyecto A Proyecto B Proyecto C
$40,000 $40,000 $40,000
Año (t)
Entradas de efectivo (CFt)
1
2 $13,000 $ 7,000 $19,000
3 13,000 10,000 16,000
4 13,000 13,000 13,000
5 13,000 16,000 10,000
13,000 19,000 7,000

a. Calcule el periodo de recuperación de la inversión de cada proyecto. ¿Qué pro-
yecto es preferible según este método?

b. Calcule el valor presente neto (VPN) de cada proyecto. ¿Qué proyecto es preferi-
ble según este método?

c. Comente los resultados que obtuvo en los incisos a y b y recomiende el mejor
proyecto. Explique su recomendación.

OA2 P9–9 Tasa interna de rendimiento Para cada uno de los proyectos que presenta la tabla
siguiente, calcule la tasa interna de rendimiento (TIR). Después, indique, para cada
INTERMEDIO proyecto, el costo de capital máximo que la empresa podría tener y determine la TIR
aceptable.

Inversión inicial (CF0) Proyecto A Proyecto B Proyecto C Proyecto D
$90,000 $490,000 $20,000 $240,000
Año (t)
Entradas de efectivo (CFt)
1
2 $20,000 $150,000 $7,500 $120,000
3 25,000 150,000 7,500 100,000
4 30,000 150,000 7,500 80,000
5 35,000 150,000 7,500 60,000
40,000 — 7,500 —

OA2 P9–10 TIR: proyectos mutuamente excluyentes Paulus Corporation intenta elegir el mejor
de dos proyectos mutuamente excluyentes para expandir la capacidad de almacena-
INTERMEDIO miento de la empresa. Los flujos de efectivo relevantes de los proyectos se presentan
en la tabla que se encuentra en la parte superior de la página siguiente. El costo de
capital de la empresa es del 15 por ciento.
a. Calcule la TIR al porcentaje entero más cercano de cada proyecto.
b. Evalúe la aceptabilidad de cada proyecto con base en las TIR calculadas en el in-

ciso a.
c. ¿Qué proyecto es preferible con base en estas medidas?

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 389

Inversión inicial (CF0) Proyecto X Proyecto Y
$500,000 $325,000
Año (t)
Entradas de efectivo (CFt)
1
2 $100,000 $140,000
3 120,000 120,000
4 150,000 95,000
5 190,000 70,000
250,000 50,000

OA2 P9–11 TIR, vida de la inversión y entradas de efectivo Cincinnati Machine Tool (CMT)
acepta los proyectos que ganen más del 15 por ciento del costo del capital de la em-
DESAFÍO presa. CMT contempla en la actualidad un proyecto a 10 años que proporciona en-
tradas de efectivo anuales de 10,000 dólares y requiere una inversión inicial de
OA2 61,450 dólares. Nota: todos los montos son después de impuestos.
a. Determine la TIR de este proyecto. ¿Es aceptable?
INTERMEDIO b. Si asumimos que las entradas de efectivo siguen siendo de 10,000 dólares anua-

OA1 OA2 les, ¿Cuántos años adicionales tendrían que continuar los flujos para que el pro-
yecto fuera aceptable, es decir, para que tuviera una TIR del 15 por ciento?
INTERMEDIO c. Con la vida proporcionada, la inversión inicial y el costo de capital, ¿cuál es la
entrada de efectivo anual mínima que la empresa debe aceptar?

P9–12 VPN y TIR Lilo Manufacturing realizó los cálculos siguientes para un proyecto a
largo plazo que está contemplando. La inversión inicial es de 18,250 dólares y se es-
pera que el proyecto genere entradas de efectivo después de impuestos de 4,000 dó-
lares anuales durante 7 años. La empresa tiene un costo de capital del 10 por ciento.
a. Determine el valor presente neto (VPN) del proyecto.
b. Determine la tasa interna de rendimiento (TIR) del proyecto.
c. ¿Recomendaría que la empresa aceptara o rechazara el proyecto? Explique su

respuesta.

P9–13 Periodo de recuperación de la inversión, VPN y TIR Bruce Reed Enterprises inten-
ta evaluar la posibilidad de invertir 95,000 dólares en una pieza de equipo que tiene
una vida de 5 años. La empresa calculó las entradas de efectivo relacionadas con la
propuesta, las cuales se presentan en la tabla siguiente. La empresa tiene un costo de
capital del 12 por ciento.

Año (t) Entradas de efectivo (CFt)

1 $20,000
2 25,000
3 30,000
4 35,000
5 40,000

a. Calcule el periodo de recuperación de la inversión propuesta.
b. Determine el valor presente neto (VPN) de la inversión propuesta.

390 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

c. Calcule la tasa interna de rendimiento (TIR), redondeada al porcentaje entero
más cercano, de la inversión propuesta.

d. Evalúe la aceptabilidad de la inversión propuesta usando el VPN y la TIR.
¿Qué recomendación haría con respecto a la puesta en marcha del proyecto?
¿Por qué?

OA2 OA3 P9–14 VPN, TIR y perfiles del VPN Candor Enterprises está considerando dos proyectos
mutuamente excluyentes. La empresa, que tiene un costo de capital del 12 por cien-
DESAFÍO to, calculó sus flujos de efectivo, los cuales se presentan en la tabla siguiente.

Inversión inicial (CF0) Proyecto A Proyecto B
$130,000 $85,000
Año (t)
Entradas de efectivo (CFt)
1
2 $25,000 $40,000
3 35,000 35,000
4 45,000 30,000
5 50,000 10,000
55,000 5,000

a. Calcule el VPN de cada proyecto y evalúe su aceptabilidad.
b. Determine la TIR de cada proyecto y evalúe su aceptabilidad.
c. Trace los perfiles del VPN de ambos proyectos en la misma serie de ejes.
d. Evalúe y analice la clasificación de ambos proyectos de acuerdo con los resulta-

dos que obtuvo en los incisos a, b y c.
e. Explique su respuesta al inciso d en vista del patrón de entradas de efectivo rela-

cionadas con cada proyecto.

OA1 OA2 OA3 P9–15 Todas las técnicas: decisión entre inversiones mutuamente excluyentes Easi Chair
Company intenta seleccionar el mejor de tres proyectos mutuamente excluyentes. La
DESAFÍO
tabla siguiente muestra la inversión inicial y las entradas de efectivo después de im-

puestos relacionadas con estos proyectos.

Flujos de efectivo Proyecto A Proyecto B Proyecto C

Inversión inicial (CF0) $60,000 $100,000 $110,000
$ 31,500 $ 32,500
Entradas de efectivo (CFt), t ϭ 1 a 5 $20,000

a. Calcule el periodo de recuperación de la inversión de cada proyecto.
b. Determine el valor presente neto (VPN) de cada proyecto, asumiendo que la em-

presa tiene un costo de capital del 13 por ciento.
c. Calcule la tasa interna de rendimiento (TIR) de cada proyecto.
d. Trace los perfiles del valor presente neto de ambos proyectos en la misma serie de

ejes y analice cualquier conflicto de clasificación que pueda existir entre el VPN y
la TIR.
e. Resuma las preferencias que dicta cada medida e indique qué proyecto recomen-
daría. Explique por qué.

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 391

OA1 OA2 OA3 P9–16 Todas las técnicas con el perfil del VPN: proyectos mutuamente excluyentes Los
proyectos A y B, de igual riesgo, son alternativas para expandir la capacidad de
DESAFÍO
Rosa Company. El costo del capital de la empresa es del 13 por ciento. Los flujos de

efectivo de cada proyecto se presentan en la tabla siguiente.

Inversión inicial (CF0) Proyecto A Proyecto B
$80,000 $50,000
Año (t)
Entradas de efectivo (CFt)
1
2 $15,000 $15,000
3 20,000 15,000
4 25,000 15,000
5 30,000 15,000
35,000 15,000

a. Calcule el periodo de recuperación de la inversión de cada proyecto.
b. Calcule el valor presente neto (VPN) de cada proyecto.
c. Calcule la tasa interna de rendimiento (TIR) de cada proyecto.
d. Trace los perfiles del valor presente neto de ambos proyectos en la misma serie de

ejes y analice cualquier conflicto de clasificación que pueda existir entre el VPN y
la TIR.
e. Resuma las preferencias que dicta cada medida e indique qué proyecto recomen-
daría. Explique por qué.

OA1 OA2 P9–17 Integración: decisión de inversión completa Hot Springs Press contempla la com-
pra de una nueva imprenta. El costo instalado total de la imprenta es de 2.2 millones
DESAFÍO de dólares. Este desembolso se compensaría parcialmente por medio de la venta de
una imprenta actual. La imprenta actual tiene un valor en libros de cero, costó 1 mi-
OA2 llón de dólares hace 10 años y se puede vender en 1.2 millones de dólares antes de
impuestos. Debido a la adquisición de la nueva imprenta, se espera que las ventas
DESAFÍO anuales de los próximos 5 años sean 1.6 millones de dólares más altas que con la im-
prenta actual, pero que los costos de los productos (excluyendo la depreciación)
representen el 50 por ciento de las ventas. La nueva imprenta no afectará las necesi-
dades de capital de trabajo neto de la empresa y se depreciará con el MACRS, me-
diante un periodo de recuperación de 5 años (vea la tabla 3.2 en la página 94). La
empresa está sujeta a una tasa fiscal del 40 por ciento. El costo de capital de Hot
Springs es del 11 por ciento. Nota: asuma que tanto la imprenta actual como la nue-
va tendrán valores terminales de 0 dólares al término del año 6.

a. Determine la inversión inicial que requiere la nueva imprenta.

b. Calcule las entradas de efectivo operativas que se atribuyen a la nueva imprenta.
Nota: asegúrese de tomar en cuenta la depreciación del año 6.

c. Determine el periodo de recuperación de la inversión.

d. Calcule el valor presente neto (VPN) y la tasa interna de rendimiento (TIR) rela-
cionados con la nueva imprenta propuesta.

e. Haga una recomendación para aceptar o rechazar la nueva imprenta y justifique
su respuesta.

P9–18 Integración: decisión de inversión Holliday Manufacturing está considerando el
reemplazo de una máquina actual. La nueva máquina cuesta 1.2 millones de dóla-
res y requiere costos de instalación de 150,000 dólares. La máquina actual puede

392 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

venderse hoy en 185,000 dólares antes de impuestos. Tiene 2 años de antigüedad,
costó 800,000 dólares cuando era nueva, posee un valor en libros de 384,000 dóla-
res y una vida útil restante de 5 años. Se estaba depreciando con el MACRS, me-
diante un periodo de recuperación de 5 años (vea la tabla 3.2 en la página 94) y,
por lo tanto, le restan 4 años de depreciación. Si se mantiene durante 5 años más, el
valor de mercado de la máquina al final del año 5 será de 0 dólares. Durante sus
5 años de vida, la nueva máquina debe reducir los costos operativos en 350,000 dó-
lares anuales. La nueva máquina se depreciará con el MACRS, mediante un periodo
de recuperación de 5 años (vea la tabla 3.2 en la página 94). La nueva máquina
puede venderse en 200,000 dólares netos de costos de eliminación y limpieza al tér-
mino de los 5 años. Se requerirá un aumento de la inversión en el capital de trabajo
neto de 25,000 dólares para apoyar las operaciones si se adquiere la nueva máqui-
na. Suponga que la empresa tiene un ingreso operativo adecuado del cual se puede
deducir cualquier pérdida experimentada en la venta de la máquina actual. La em-
presa tiene un costo de capital del 9 por ciento y está sujeta a una tasa fiscal del
40 por ciento.

a. Desarrolle los flujos de efectivo relevantes necesarios para analizar el reemplazo
propuesto.

b. Calcule el valor presente neto (VPN) de la propuesta.

c. Determine la tasa interna de rendimiento (TIR) de la propuesta.

d. Haga una recomendación para aceptar o rechazar el reemplazo propuesto y justi-
fique su respuesta.

e. ¿Cuál es el costo de capital más alto que la empresa podría tener y aún así acep-
tar la propuesta? Explique.

OA4 P9–19 Opciones reales y VPN estratégico Jenny Rene, la CFO de Asor Products, Inc., ter-
minó la evaluación de un gasto de capital propuesto para un equipo que podría ex-
INTERMEDIO pandir la capacidad de manufactura de la empresa. Descubrió que el proyecto era
inaceptable con la metodología del VPN tradicional porque

VPNtradicional ϭ Ϫ1,700 dólares Ͻ 0 dólares

Antes de recomendar el rechazo del proyecto propuesto, decidió evaluar la presencia
de las opciones reales incluidas en los flujos de efectivo de la empresa. Su evaluación
descubrió tres opciones:

Opción 1: abandono El proyecto podría abandonarse al término de 3 años, ge-
nerando un aumento del VPN de 1,200 dólares.

Opción 2: expansión Si ocurrieran los resultados planeados, habría una oportu-
nidad de expandir aún más las ofertas de productos de la empresa al término de
4 años. Se estima que poner en práctica esta opción aumentaría 3,000 dólares el
VPN del proyecto.

Opción 3: retraso Ciertas etapas del proyecto propuesto se podrían retrasar si
las condiciones competitivas y de mercado ocasionaran que los ingresos pronos-
ticados de la empresa se desarrollaran de una manera más lenta que lo planea-
do. Este retraso de la puesta en marcha en ese momento tiene un VPN de
10,000 dólares.

Jenny calculó que había 25 por ciento de probabilidades de requerir ejercer la
opción de abandono, 30 por ciento de probabilidades de poner en práctica la opción
de expansión, y sólo 10 por ciento de probabilidades de retrasar la puesta en marcha de
ciertas etapas del proyecto.
a. Utilice la información proporcionada para calcular el VPN estratégico,

VPNestratégico, del gasto en el equipo propuesto de Asor Products.

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 393

b. Con los resultados que obtuvo en el inciso a, ¿qué acción debe recomendar Jenny
a la administración con relación al gasto en el equipo propuesto?

c. En general, ¿cómo demuestra este problema la importancia de considerar las op-
ciones reales al tomar las decisiones del presupuesto de capital?

OA4 P9–20 Racionamiento de capital: métodos de TIR y VPN Bromley and Sons intenta selec-
cionar el mejor de un grupo de proyectos independientes que compiten por el presu-
INTERMEDIO puesto de capital fijo de la empresa de 4.5 millones de dólares. La empresa reconoce
que cualquier parte no aprovechada de su presupuesto ganará menos que su costo de
OA4 capital del 15 por ciento, generando así un valor presente de las entradas de efectivo
menor que la inversión inicial. En la tabla siguiente, la empresa resumió los datos
INTERMEDIO más importantes que se utilizarán para seleccionar el mejor grupo de proyectos.

Proyecto Inversión inicial TIR Valor presente de las entradas
de efectivo al 15 por ciento
A $5,000,000 17%
B 800,000 18 $5,400,000
C 2,000,000 19 1,100,000
D 1,500,000 16 2,300,000
E 800,000 22 1,600,000
F 2,500,000 23 900,000
G 1,200,000 20 3,000,000
1,300,000

a. Use el método de la tasa interna de rendimiento (TIR) para seleccionar el mejor
grupo de proyectos.

b. Utilice el método del valor presente neto (VPN) para seleccionar el mejor grupo
de proyectos.

c. Compare y analice las respuestas que obtuvo en los incisos a y b.
d. ¿Qué proyectos debe poner en marcha la empresa? ¿Por qué?

P9–21 Racionamiento de capital: método del VPN Una empresa con un costo de capital
del 13 por ciento debe seleccionar el grupo óptimo de proyectos entre los que pre-
senta la tabla siguiente, dado su presupuesto de capital de 1 millón de dólares.

Proyecto Inversión inicial VPN al 13 por ciento
de costo de capital
A $300,000
B 200,000 $ 84,000
C 100,000 10,000
D 900,000 25,000
E 500,000 90,000
F 100,000 70,000
G 800,000 50,000

160,000

a. Calcule el valor presente de las entradas de efectivo relacionadas con cada pro-
yecto.

b. Seleccione el grupo óptimo de proyectos, teniendo en mente que los fondos sin
aprovechar son costosos.

394 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

OA5 P9–22 Análisis básico de sensibilidad Renaissance Pharmaceutical está llevando a cabo un
proceso de evaluación de dos ampliaciones mutuamente excluyentes a su capacidad
INTERMEDIO de procesamiento. Los analistas financieros de la empresa desarrollaron cálculos pe-
simistas, más probables y optimistas de las entradas de efectivo anuales relacionadas
con cada proyecto. Estos cálculos se presentan en la tabla siguiente.

Inversión inicial (CF0) Proyecto A Proyecto B
$8,000 $8,000
Resultado
Entradas de efectivo anuales (CF)
Pesimista
Más probable $ 200 $ 900
Optimista 1,000 1,000
1,800 1,100

a. Determine el intervalo de las entradas de efectivo anuales de cada proyecto.
b. Asuma que el costo de capital de la empresa es del 10 por ciento y que

ambos proyectos tienen vidas de 20 años. Elabore una tabla similar a ésta
para los VPN de cada proyecto. Incluya el intervalo de los VPN de cada
proyecto.
c. ¿Los incisos a y b ofrecen perspectivas congruentes sobre ambos proyectos?
Explique.
d. ¿Qué proyecto recomienda? ¿Por qué?

OA5 P9–23 Análisis de sensibilidad James Secretarial Services está considerando la compra de
una de dos computadoras personales nuevas, P y Q. Se espera que ambas proporcio-
INTERMEDIO nen beneficios durante un periodo de 10 años y cada una requiere una inversión de
3,000 dólares. La empresa usa un costo de capital del 10 por ciento. La administra-
ción elaboró la siguiente tabla que muestra los cálculos de las entradas de efectivo
anuales con resultados pesimistas, más probables y optimistas.

Computadora P Computadora Q

Inversión inicial (CF0) $3,000 $3,000

Resultado Entradas de efectivo anuales (CF)

Pesimista $ 500 $ 400
Más probable 750 750
Optimista
1,000 1,200

a. Determine el intervalo de las entradas de efectivo anuales de cada computadora.
b. Elabore una tabla similar a ésta que incluya los VPN relacionados con cada re-

sultado de ambas computadoras.
c. Calcule el intervalo de los VPN y compare subjetivamente los riesgos relaciona-

dos con la compra de estas computadoras.

OA5 P9–24 Árboles de decisión The Ouija Board-Games Company puede lanzar uno de dos
juegos nuevos esta temporada. El juego Canta sin parar tiene un costo inicial más al-
INTERMEDIO to, pero también un mayor rendimiento esperado. El juego alterno, Competencia de
monopolios, tiene un costo inicial ligeramente más bajo, pero también un menor

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 395

rendimiento esperado. Los valores presentes y las probabilidades relacionadas con
cada juego se enumeran en la tabla siguiente.

Juegos Inversión Valor presente de las Probabilidades
Signs Away inicial entradas de efectivo

Monopolistic Competition $140,000 $320,000 1.00
$120,000 220,000 .30
.50
Ϫ 80,000 .20

$260,000 1.00
200,000 .20
.45
Ϫ 50,000 .35

a. Elabore un árbol de decisión para analizar los juegos.
b. ¿Qué juego recomienda después de realizar un análisis por medio de un árbol de

decisión?
c. ¿Captó su análisis las diferencias que existen en los riesgos relacionados con es-

tos juegos? Explique.

OA5 P9–25 Simulación Wales Castings reunió la siguiente información sobre una propuesta de
gasto de capital:
INTERMEDIO (1) Las entradas de efectivo planeadas se distribuyen normalmente con un prome-

OA6 dio de 36,000 dólares y una desviación estándar de 9,000 dólares.
(2) Las salidas de efectivo planeadas se distribuyen normalmente con un promedio
INTERMEDIO
de 30,000 dólares y una desviación estándar de 6,000 dólares.
(3) La empresa tiene un costo de capital del 11 por ciento.
(4) Se espera que las distribuciones de probabilidad de las entradas y salidas de

efectivo no cambien durante la vida de 10 años del proyecto.
a. Describa cómo se usan los datos anteriores para desarrollar un modelo de simu-

lación y calcular el valor presente neto del proyecto.
b. Analice las ventajas de usar una simulación para evaluar el proyecto propuesto.

P9–26 Tasas de descuento ajustadas al riesgo: básicas Country Wallpapers planea invertir

en uno de tres proyectos mutuamente excluyentes, E, F y G. El costo de capital de la

empresa, k, es del 15 por ciento y la tasa libre de riesgo, RF, es del 10 por ciento.
La empresa reunió los siguientes datos básicos de flujos de efectivo e índices de ries-

go de cada proyecto.

Inversión inicial (CF0) E Proyecto (j) G
$15,000 F $19,000
Año (t)
$11,000
1
2 Entradas de efectivo (CFt)
3
4 $ 6,000 $ 6,000 $ 4,000
Índice de riesgo (RIj) 6,000 4,000 6,000
6,000 5,000 8,000
6,000 2,000
1.80 1.00 12,000
0.60

396 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

a. Calcule el valor presente neto (VPN) de cada proyecto usando el costo de capital
de la empresa. ¿Qué proyecto es preferible en esta situación?

b. La empresa usa la siguiente ecuación para determinar la tasa de descuento ajusta-
da al riesgo, RADRj, de cada proyecto j:

RADRj ϭ RF ϩ [RIj ϫ (k Ϫ RF)]

donde

RF ϭ tasa de rendimiento libre de riesgo
RIj ϭ índice de riesgo del proyecto j

k ϭ costo de capital

Sustituya el índice de riesgo de cada proyecto en esta ecuación para determinar
su RADR.
c. Use la RADR de cada proyecto para determinar su VPN ajustado al riesgo. ¿Qué
proyecto es preferible en esta situación?
d. Compare y analice los resultados que obtuvo en los incisos a y c. ¿Qué proyecto
recomienda que acepte la empresa?

OA6 P9–27 Tasas de descuento ajustadas al riesgo: tabulares Después de una cuidadosa evalua-
ción de las alternativas y oportunidades de inversión, Joely Company desarrolló una
INTERMEDIO relación tipo CAPM que vincula un índice de riesgo al rendimiento requerido
(RADR), como se observa en la tabla siguiente.

Índice de riesgo Rendimiento requerido (RADR)

0.0 7.0% (tasa libre de riesgo, RF)
0.2 8.0
0.4 9.0
0.6 10.0
0.8 11.0
1.0 12.0
1.2 13.0
1.4 14.0
1.6 15.0
1.8 16.0
2.0 17.0

La empresa contempla dos proyectos mutuamente excluyentes, A y B. A continua-
ción se presentan los datos que la empresa reunió sobre los proyectos.

Proyecto A Proyecto B

Inversión inicial (CF0) $20,000 $30,000
Vida del proyecto 5 años 5 años
Entrada de efectivo anual (CF) $7,000 $10,000
Índice de riesgo
0.2 1.4

Todas las entradas de efectivo de la empresa se ajustaron a los impuestos.
a. Evalúe los proyectos usando tasas de descuento ajustadas al riesgo.
b. Analice su respuesta al inciso a y recomiende el proyecto preferido.

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 397

OA6 P9–28 Clases de riesgo y RADR Attila Industries intenta seleccionar el mejor de tres pro-
yectos mutuamente excluyentes, X, Y y Z. Aunque todos los proyectos tienen vidas
BÁSICO de 5 años, poseen diversos grados de riesgo. El proyecto X está en la clase V, la
clase de riesgo muy elevado; el proyecto Y está en la clase II, la clase de riesgo por
debajo del promedio; y el proyecto Z está en la clase III, la clase de riesgo promedio.
Los datos básicos de los flujos de efectivo de cada proyecto, así como las clases de
riesgo y las tasas de descuento ajustadas al riesgo (RADRs) que utilizó la empresa se
presentan en las tablas siguientes.

Inversión inicial (CF0) Proyecto X Proyecto Y Proyecto Z
$180,000 $235,000 $310,000
Año (t)
Entradas de efectivo (CFt)
1
2 $80,000 $50,000 $90,000
3 70,000 60,000 90,000
4 60,000 70,000 90,000
5 60,000 80,000 90,000
60,000 90,000 90,000

Clases de riesgo y RADR

Clase de Descripción Tasa de descuento ajustada
riesgo al riesgo (RADR)

I Riesgo mínimo 10%
II Riesgo por debajo del promedio 13
III Riesgo promedio 15
IV Riesgo por arriba del promedio 19
V Riesgo máximo 22

a. Calcule el VPN ajustado al riesgo de cada proyecto.
b. ¿Qué proyecto recomendaría a la empresa llevar a cabo?

OA6 P9–29 PROBLEMA ÉTICO Con base en los datos históricos, un inversionista estima
que uno de veinte proyectos de inversión similares es un fracaso total. En vista de
DESAFÍO este hallazgo, ¿qué tan grande debe ser el monto de la prima de seguro empresarial
que se requiere agregar al costo de capital para que la empresa permanezca en el
negocio?

CASO DEL Toma de decisión de inversión en un torno
CAPÍTULO 8 de Norwich Tools

Norwich Tool, un importante taller mecánico, contempla el reemplazo de uno de
sus tornos por uno de dos tornos nuevos, el torno A y el torno B. El torno A es
un torno de alta tecnología controlado por computadora; el torno B es un torno menos
costoso que utiliza tecnología estándar. Para analizar estas alternativas, Mario Jackson,

398 PARTE 3 Decisiones de inversión a largo plazo

un analista financiero, realizó cálculos de la inversión inicial y las entradas de efecti-
vo incrementales (relevantes) relacionadas con cada torno. Estos cálculos se presentan
en la tabla siguiente.

Inversión inicial (CF0) Torno A Torno B
$660,000 $360,000
Año (t)
Entradas de efectivo (CFt)
1
2 $128,000 $ 88,000
3 182,000 120,000
4 166,000 96,000
5 168,000 86,000
450,000 207,000

Observe que Mario planea analizar ambos tornos para un periodo de 5 años.
Después de ese tiempo, los tornos se venderían, justificando así las importantes entra-
das de efectivo del quinto año.

Uno de los dilemas de Mario se centró en el riesgo de los dos tornos. Considera
que aunque los dos tornos tienen el mismo riesgo, el torno A tiene una probabilidad
mucho mayor de averiarse y requerir reparación debido a su compleja tecnología elec-
trónica no probada totalmente. Mario no es capaz de cuantificar esta posibilidad con
eficacia, por lo que decide aplicar el costo de capital del 13 por ciento de la empresa
al analizar los tornos. Norwich Tool requiere que todos los proyectos tengan un pe-
riodo de recuperación máximo de 4.0 años.

RESOLVER

a. Use el periodo de recuperación de la inversión para evaluar la aceptabilidad y la
clasificación relativa de cada torno.

b. Considere el mismo riesgo y use las siguientes técnicas complejas del presupuesto
de capital para evaluar la aceptabilidad y la clasificación relativa de cada torno:
(1) Valor presente neto (VPN)
(2) Tasa interna de rendimiento (TIR)

c. Resuma las preferencias que sugieren las técnicas usadas en los incisos a y b e in-
dique qué torno recomendaría si: 1) la empresa tiene fondos ilimitados y 2) la
empresa tiene racionamiento de capital.

d. Repita el inciso b asumiendo que Mario decide que, debido a su mayor riesgo,
las entradas de efectivo del torno A deben evaluarse a un costo de capital del
15 por ciento.

e. ¿Qué efecto, si lo hay, produce el reconocimiento del mayor riesgo del torno A en
el inciso d en la recomendación que dio en el inciso c?

EJERCICIO DE HOJA DE CÁLCULO

The Drillago Company participa en la búsqueda de sitios de perforación petrolera.
El proyecto actual de la empresa requiere una inversión inicial de 15 millones de dó-
lares y tiene una vida estimada de 10 años. Las entradas de efectivo futuras esperadas
del proyecto se presentan en la tabla que se encuentra en la parte superior de la pági-
na siguiente.

CAPÍTULO 9 Técnicas del presupuesto de capital: certeza y riesgo 399

Año Entradas de efectivo

1 $ 600,000
2 1,000,000
3 1,000,000
4 2,000,000
5 3,000,000
6 3,500,000
7 4,000,000
8 6,000,000
9 8,000,000
10 12,000,000

El costo de capital actual de la empresa es del 13 por ciento.

RESOLVER
Elabore una hoja de cálculo para responder lo siguiente:

a. Calcule el valor presente neto (VPN) del proyecto. ¿El proyecto es aceptable con
la técnica del VPN? Explique.

b. Determine la tasa interna de rendimiento (TIR) del proyecto. ¿El proyecto es
aceptable con la técnica de la TIR? Explique.

c. En este caso, ¿producen ambos métodos los mismos resultados? Por lo general,
¿existe alguna preferencia entre las técnicas de VPN y TIR? Explique.

d. Calcule el periodo de recuperación de la inversión del proyecto. Si la empresa
acepta usualmente proyectos que tienen periodos de recuperación de la inversión
entre 1 y 7 años, ¿Este proyecto es aceptable?

EJERCICIO WEB

WWW Muchos sitios Web ofrecen calculadoras financieras y tutoriales con diversos grados
de detalle. En este ejercicio, usted evaluará un sitio Web en cuanto a su enfoque en el

VPN y la TIR.

RESOLVER

a. Visite la página www.investopedia.com/default.asp. La mejor manera de empezar
es buscar el VPN en el sistema de búsqueda especializado de este sitio Web. Siga
los vínculos para la definición y después para los tutoriales. A continuación,
haga lo mismo para la TIR.

b. Resuma cómo se manejó cada tema en este sitio Web y compare la manera en
que este sitio abordó estos temas con la forma en que este libro de texto cubre el
mismo material. ¿Qué aspectos del sitio Web le gustaron y por qué? ¿Qué aspec-
tos no le gustaron?

Recuerde consultar el sitio Web del libro en
www.pearsoneducacion.net/gitman

para obtener recursos adicionales que incluyen más ejercicios Web.



Parte

4

Decisiones financieras
a largo plazo

Capítulo

10

El costo de capital
Capítulo

11

Apalancamiento y estructura de capital
Capítulo

12

Política de dividendos

401

Capítulo

10

El costo de capital

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

OA1 Comprender los supuestos clave, el alternativos de ponderación y el valor
concepto básico y las fuentes específicas agregado económico (EVA®).

de capital relacionadas con el costo de OA5 Describir los procedimientos utilizados
capital. para determinar los puntos de ruptura y el

OA2 Determinar el costo de la deuda a largo costo de capital marginal ponderado
plazo y el costo de las acciones preferentes. (CCMP).

OA3 Calcular el costo de capital en acciones OA6 Explicar el costo de capital marginal
comunes y convertirlo en el costo de las ponderado (CCMP) y su uso con el

ganancias retenidas y el costo de las programa de oportunidades de inversión

nuevas emisiones de acciones comunes. (POI) en la toma de decisiones de

OA4 Calcular el costo de capital promedio financiamiento e inversión.
ponderado (CCPP) y analizar los esquemas

A través de las disciplinas Por qué debe interesarle este capítulo

Administración: usted debe comprender el costo de ca- Operaciones: usted debe comprender el costo de capital
pital para seleccionar inversiones a largo plazo después de la empresa para evaluar la viabilidad económica de las
de evaluar su aceptabilidad y clasificaciones relativas. inversiones en planta y equipo necesarias para mejorar o
aumentar la capacidad de la empresa.
Contabilidad: usted debe comprender las diversas fuen-
tes de capital y cómo se calculan sus costos con el fin de Sistemas de información: usted debe entender las diver-
proporcionar los datos necesarios para determinar el cos- sas fuentes de capital y cómo se calculan sus costos para
to de capital general de la empresa. desarrollar los sistemas que determinen los costos de es-
tas fuentes y el costo de capital general.
Marketing: usted debe entender el costo de capital de la
empresa porque los proyectos propuestos deben ganar
retornos superiores a éste para ser aceptables.

402

CAPÍTULO 10 El costo de capital 403

El costo de capital se usa para seleccionar las inversiones de capital que aumen-
ten el valor para los accionistas. Al aplicar las técnicas del valor presente neto y la
tasa interna de retorno analizadas en el capítulo 9, sólo asumimos un costo de capi-
tal razonable. Ahora demostraremos cómo calcular el costo de capital. Este capítulo
aborda los costos de la deuda a largo plazo, las acciones preferentes, las acciones
comunes y las ganancias retenidas, y muestra cómo combinarlos para determinar el
costo de capital y las medidas relacionadas que la empresa utilizará en la toma de
decisiones de financiamiento e inversión a largo plazo.

OA1 Introducción al costo de capital

costo de capital El costo de capital es la tasa de retorno que una empresa debe obtener de los proyec-
Tasa de retorno que una tos en los que invierte para mantener el valor de mercado de sus acciones. También es
empresa debe obtener de los visto como la tasa de retorno que requieren los proveedores del mercado de capitales
proyectos en los que invierte para proporcionar sus fondos a la empresa. Si el riesgo permanece constante, los pro-
para mantener su valor de yectos con una tasa de retorno mayor que el costo de capital aumentarán el valor de
mercado y atraer fondos. la empresa, y los proyectos con una tasa de retorno menor que el costo de capital dis-
minuirán el valor de la empresa.

El costo de capital es un concepto financiero elemental. Actúa como un vínculo im-
portante entre las decisiones de inversión a largo plazo de la empresa (analizadas en la
Parte 3) y la riqueza de los propietarios determinada por los inversionistas del merca-
do. De hecho, es el “número mágico” que se usa para decidir si una inversión corpo-
rativa propuesta aumentará o disminuirá el precio de las acciones de la empresa. Es
evidente que sólo serían recomendables las inversiones que se espera aumenten el pre-
cio de las acciones (VPN Ͼ 0 dólares o TIR Ͼ costo de capital). Debido a su papel
clave en la toma de decisiones financieras, no se puede dejar de mencionar la impor-
tancia del costo de capital.

riesgo de negocio Algunos supuestos clave
Riesgo de que la empresa no
sea capaz de cubrir sus costos El costo de capital es un concepto dinámico que recibe la influencia de diversos factores
operativos. económicos y específicos de la empresa. Para aislar la estructura básica del costo de
capital, hacemos algunos supuestos clave relacionados con el riesgo y los impuestos:
riesgo financiero
Riesgo de que la empresa no 1. Riesgo de negocio, el riesgo de que la empresa no sea capaz de cubrir sus costos
sea capaz de cumplir con las operativos; se supone que permanecerá sin cambios. Este supuesto significa que
obligaciones financieras el hecho de que la empresa acepte un proyecto específico no afecta su capacidad
requeridas (intereses, pagos de para cubrir sus costos operativos.
arrendamiento, dividendos de
acciones preferentes). 2. Riesgo financiero, el riesgo de que la empresa no sea capaz de cumplir con las
obligaciones financieras requeridas (intereses, pagos de arrendamiento, dividen-
Nota Debido a la relación dos de acciones preferentes); se supone que permanecerá sin cambios. Este su-
puesto significa que los proyectos se financian de tal manera que la capacidad de
positiva entre el riesgo y retorno, la empresa para cubrir los costos de financiamiento requeridos permanece sin
el costo de financiamiento de una cambios. Vea la sección En la práctica de la página 404 para conocer un ejemplo
empresa (costo de capital) del efecto catastrófico que produjo en WorldCom la incapacidad para manejar el
cambiará si la aceptación de un riesgo financiero.
proyecto modifica el riesgo de
negocio o el riesgo financiero de 3. Los costos después de impuestos se consideran relevantes. En otras palabras, el
la empresa. Por lo tanto, el costo costo de capital se mide después de impuestos. Este supuesto es congruente con
de capital puede medirse con más el esquema después de impuestos utilizado para tomar decisiones sobre el presu-
facilidad si se asume que los puesto de capital.
nuevos proyectos no cambian
estos riesgos.

404 PARTE 4 Decisiones financieras a largo plazo

En la práctica E N F O Q U E E N L A É T I C A

CONTABILIDAD CREATIVA Y COSTO
DE CAPITAL EN WORLDCOM

El costo de capital es la tasa de re- damientos requerían que WorldCom gasto se realizó o pagó, afectando
torno mínima de los fondos inverti- realizara pagos fijos mensuales a la así el ingreso neto. Por otro lado, los
dos que una empresa debe ganar empresa contratada durante todo el gastos de capital se reportan como
para permanecer en el negocio. Sin plazo del arrendamiento, sin impor- activos de capital en el balance ge-
embargo, esta definición tan acepta- tar si WorldCom usaba toda o sólo neral de una empresa.
da sobre el costo de capital no era lo parte de la capacidad de las redes
que algunos ejecutivos de WorldCom arrendadas. Estas cuotas se regis- Como consecuencia de los tru-
tenían en mente cuando se embar- traron y reportaron en forma ade- cos contables, WorldCom se presen-
caron en el fraude contable de cuada como gastos operativos en el tó falsamente como una empresa
11,000 millones de dólares que do- estado de resultados de WorldCom. rentable y ocultó las enormes pérdi-
blegó al gigante de las telecomuni- das que sufrió. Como conservó su
caciones de 185,000 millones de No obstante, estos pagos fijos calificación de crédito de grado de
dólares en el verano de 2002. se volvieron un porcentaje cada vez inversión, WorldCom pudo tomar en
mayor de los ingresos de la empre- préstamo grandes cantidades de di-
El espectacular desplome de sa, recortando los márgenes opera- nero a tasas de interés relativamen-
WorldCom ha sido sin duda el fraude tivos y produciendo una disminución te bajas en los meses previos a la
y la quiebra más grandes de la del ingreso neto de WorldCom. La quiebra.
historia corporativa. En la demanda administración de la empresa, inclu-
presentada en noviembre de 2002, la yendo al CFO David Sullivan, sabía Al principio, la SEC estimó que
Comisión de Bolsa y Valores argu- que esta disminución del ingreso no la contabilidad fraudulenta de
mentó que, desde principios de 1999 cumpliría con las expectativas de los WorldCom infló las ganancias antes
hasta la primavera de 2002, varios analistas de Wall Street y daría co- de impuestos en 3,800 millones de
ejecutivos contables de WorldCom mo resultado una disminución consi- dólares durante cinco trimestres.
manipularon de manera fraudulenta derable del precio de las acciones Los cálculos más recientes indican
sus resultados financieros al reducir de WorldCom. que el fraude contable era casi de
inadecuadamente sus gastos 11,000 millones de dólares. Al
operativos. Los contadores de WorldCom, disimular su terrible situación
sometidos a una creciente presión financiera, la empresa, por un
Muchos de los rubros conta- de la administración, disimularon la momento, creó la ilusión de solven-
bles incorrectos tenían relación con verdadera magnitud de los costos de cia, con lo cual redujo su costo de
las cuotas que WorldCom pagó a arrendamiento: primero, redujeron financiamiento.
terceros proveedores de telecomu- en forma indebida las reservas de
nicaciones para mantener suficiente las pérdidas mantenidas frente a es- Fuente: Demanda enmendada de la SEC
capacidad de red. Anticipando el rá- tos costos y, después de agotar to- contra Worldcom, Publicación de litigio:
pido crecimiento de los servicios de das las reservas, registraron las www.sec.gov/litigation/litreleases/
telecomunicaciones debido a la ex- cuotas de arrendamiento como gas- lr17829.htm
pansión de Internet, WorldCom firmó tos de capital. Las normas contables
varios contratos de arrendamiento a exigen que los gastos operativos se ■ ¿Cómo afectó la “contabilidad
largo plazo con diversos proveedo- reporten en el estado de resultados creativa” de WorldCom su costo de
res para tener el derecho de acceso de una empresa y se resten de los capital?
a sus redes. Muchos de estos arren- ingresos del periodo en el que el

El concepto básico

El costo de capital se calcula en un momento específico en el tiempo. Refleja el costo
futuro promedio esperado de los fondos a largo plazo. Aunque las empresas recaudan
fondos en bloque, el costo de capital debe reflejar la interrelación de las actividades de
financiamiento. Por ejemplo, si una empresa recauda fondos con deuda (financia-
miento) el día de hoy, es probable que deba usar alguna forma de capital propio, como
acciones comunes, la próxima vez que necesite fondos. La mayoría de las empresas

CAPÍTULO 10 El costo de capital 405

estructura de capital meta trata de mantener una mezcla óptima deseada de financiamiento con deuda y con ca-
Mezcla óptima deseada de pital propio. Esta mezcla se denomina por lo regular estructura de capital meta, tema
financiamiento con deuda y que se abordará en el capítulo 11. Basta decir ahora que aunque las empresas recau-
capital propio que la mayoría de dan fondos en bloque, tienden hacia alguna mezcla de financiamiento deseada.
las empresas trata de mantener.
Para captar la interrelación del financiamiento asumiendo la presencia de una es-
tructura de capital meta, debemos ver el costo de capital general más que el costo de
la fuente específica de fondos que se usó para financiar un gasto determinado.

EJEMPLO Una empresa se encuentra en la actualidad ante una oportunidad de inversión. Asuma
lo siguiente:

Mejor proyecto disponible hoy

Costo ϭ 100,000 dólares
Vida ϭ 20 años
TIR ϭ 7 por ciento

Costo de la fuente de financiamiento disponible menos costosa

Deuda ϭ 6 por ciento

Como puede ganar el 7 por ciento sobre la inversión de los fondos que cuestan sólo el
6 por ciento, la empresa acepta la oportunidad. Imagine que 1 una semana después
hay una nueva oportunidad de inversión:

Mejor proyecto disponible 1 semanas después

Costo ϭ 100,000 dólares
Vida ϭ 20 años
TIR ϭ 12 por ciento

Costo de la fuente de financiamiento disponible menos costosa

Capital propio ϭ 14 por ciento

En este caso, la empresa rechaza la oportunidad porque el costo del financiamiento

del 14 por ciento es mayor que el retorno esperado del 12 por ciento.

¿Beneficiaron las acciones de la empresa a sus propietarios? No; la empresa acep-

tó un proyecto que generaba un retorno del 7 por ciento y rechazó uno con un retor-

no del 12 por ciento. Es evidente que debe haber una mejor forma y la hay: la empresa

puede usar un costo combinado que, a largo plazo, conducirá a mejores decisiones. Al

ponderar el costo de cada fuente de financiamiento por su proporción meta en la es-

tructura de capital de la empresa, ésta obtiene un costo promedio ponderado que re-

fleja la interrelación de las decisiones de financiamiento. Si asumimos que la meta es

una mezcla 50-50 de deuda y capital propio, el costo promedio ponderado aquí sería

del 10 por ciento [(0.50 ϫ 6 por ciento de deuda) ϩ (0.50 ϫ 14 por ciento de capital

propio)]. Con este costo, la primera oportunidad se habría rechazado (7 por ciento de

TIR Ͻ 10 por ciento de costo promedio ponderado) y la segunda se habría aceptado

(12 por ciento de TIR Ͼ 10 por ciento de costo promedio ponderado). Es obvio que

este resultado sería más conveniente. ■

Fuentes específicas de capital

Este capítulo se centra en calcular los costos de las fuentes específicas de capital y
combinarlos para determinar el costo de capital promedio ponderado. Nuestro interés
se dirige sólo hacia las fuentes de fondos a largo plazo disponibles para una empresa
de negocios porque estas fuentes proveen el financiamiento permanente. El financia-

406 PARTE 4 Decisiones financieras a largo plazo

miento a largo plazo apoya las inversiones en los activos fijos de la empresa.1 A lo lar-
go del capítulo, asumimos que estas inversiones se seleccionan usando las técnicas
adecuadas del presupuesto de capital.

Existen cuatro fuentes básicas de fondos a largo plazo para la empresa de nego-
cios: deuda a largo plazo, acciones preferentes, acciones comunes y ganancias reteni-
das. El lado derecho del balance general que se presenta a continuación se usa para
ilustrar estas fuentes:

Activos Balance general Fuentes de fondos
a largo plazo
Pasivos corrientes

Deuda a largo plazo

Patrimonio de los accionistas
Acciones preferentes
Capital en acciones comunes
Acciones comunes
Ganancias retenidas

Aunque no todas las empresas usan todos estos métodos de financiamiento, se espera
que cada empresa tenga fondos provenientes de alguna de estas fuentes en su estruc-
tura de capital.

El costo específico de cada fuente de financiamiento es el costo después de im-
puestos de la obtención del financiamiento hoy, no el costo basado históricamente
que se refleja en el financiamiento existente en los libros de la empresa. En las páginas
siguientes se presentan las técnicas para determinar el costo específico de cada fuente
de financiamiento a largo plazo. Aunque estas técnicas tienden a desarrollar valores
calculados con exactitud, los valores resultantes son cuando mucho aproximaciones
vagas debido a los numerosos supuestos y pronósticos en los que se basan. Aunque
calculamos los costos a la décima porcentual más cercana a lo largo de este capítulo,
no es raro que los administradores financieros profesionales usen costos redondeados
al entero porcentual más cercano porque estos valores son sólo estimaciones.

Preguntas de repaso

10–1 ¿Qué es el costo de capital? ¿Qué papel desempeña en las decisiones de inver-

sión a largo plazo?

10–2 ¿Por qué asumimos que el riesgo de negocio y el riesgo financiero permanecen

sin cambios al evaluar el costo de capital? Analice las implicaciones de estos
supuestos en la aceptación y el financiamiento de nuevos proyectos.

10–3 ¿Por qué se mide el costo de capital después de impuestos? ¿Por qué se reco-

mienda el uso de un costo de capital promedio ponderado en vez del costo de
la fuente específica de fondos?

10–4 Le acaban de comentar, “como financiaremos este proyecto con deuda, su ta-

sa de retorno requerida debe ser mayor que el costo de la deuda”. ¿Está de
acuerdo o no? Explique.

1. El capítulo 13 aborda el papel del financiamiento a largo y a corto plazos para apoyar las inversiones en activos
fijos y en activos corrientes. Basta decir que los fondos a largo plazo se usan, como mínimo, para financiar los acti-
vos fijos.

CAPÍTULO 10 El costo de capital 407

OA2 El costo de la deuda a largo plazo

costo de la deuda a largo El costo de la deuda a largo plazo, ki es el costo después de impuestos el día de hoy de
plazo, ki la recaudación de fondos a largo plazo a través de préstamos. Por conveniencia, asu-
Costo después de impuestos el
día de hoy de la recaudación de mimos por lo general que los fondos se recaudan por medio de la venta de bonos.
fondos a largo plazo a través
de préstamos. Además, como lo hicimos en el capítulo 6, asumimos que los bonos pagan intereses

anuales (más que semestrales).

beneficios netos Beneficios netos
Fondos recibidos en realidad de
la venta de un valor. La mayoría de las deudas corporativas a largo plazo se contraen a través de la venta de
bonos. Los beneficios netos obtenidos de la venta de un bono, o cualquier valor, son los
costos flotantes fondos recibidos, de hecho, de la venta. Los costos flotantes, es decir, los costos totales
Costos totales de la emisión y de la emisión y venta de un valor, reducen los beneficios netos obtenidos de la venta.
venta de un valor. Estos costos se aplican a todas las ofertas públicas de valores (deuda, acciones preferen-
tes, acciones comunes) e incluyen dos componentes: 1) los costos de colocación (com-
pensación que ganan los banqueros inversionistas por la venta del valor) y 2) los costos
administrativos (gastos del emisor, como gastos legales, contables, de impresión y otros).

EJEMPLO Duchess Corporation, una importante empresa fabricante de hardware, contempla la

venta de bonos con un valor de 10 millones de dólares a 20 años y una tasa cupón (tasa

de interés anual establecida) del 9 por ciento, cada uno con un valor a la par de 1,000 dó-

lares. Debido a que los bonos de riesgo similar ganan retornos mayores del 9 por ciento,

la empresa debe vender los bonos en 980 dólares para compensar la tasa de interés cu-

pón más baja. Los costos flotantes son el 2 por ciento del valor a la par del bono (0.02 ϫ

1,000 dólares) o 20 dólares. Por lo tanto, los beneficios netos para la empresa obtenidos

de la venta de cada bono son de 960 dólares (980 dólares Ϫ 20 dólares). ■

Costo de la deuda antes de impuestos

El costo de la deuda antes de impuestos, kd, de un bono se obtiene en una de tres for-
mas: cotización, cálculo o aproximación.

Nota Desde la perspectiva Uso de cotizaciones de costos

del emisor, la TIR de los flujos de Cuando los beneficios netos obtenidos de la venta de un bono son iguales a su valor a
efectivo de un bono es su costo al la par, el costo antes de impuestos es igual a la tasa de interés cupón. Por ejemplo, un
vencimiento; desde la perspectiva bono con una tasa de interés cupón del 10 por ciento que gana beneficios iguales al
del inversionista, la TIR de los valor a la par de 1,000 dólares del bono tendría un costo antes de impuestos, kd, del
flujos de efectivo de un bono es su 10 por ciento.
rendimiento al vencimiento
(YTM), como se explicó en el Una segunda cotización que se usa en ocasiones es el rendimiento al vencimiento
capítulo 6. Estas dos medidas son (YTM, por sus siglas en inglés, yield to maturity) de un bono de riesgo similar2 (vea el
similares conceptualmente, capítulo 6). Por ejemplo, si un bono de riesgo similar tiene un YTM del 9.7 por ciento,
aunque su punto de vista es este valor puede usarse como el costo de la deuda antes de impuestos, kd.
distinto.

Cálculo del costo

Este método determina el costo de la deuda antes de impuestos calculando la tasa in-
terna de retorno (TIR) de los flujos de efectivo del bono. Desde el punto de vista del
emisor, este valor es el costo al vencimiento de los flujos de efectivo relacionados con
la deuda. El costo al vencimiento se calcula mediante una técnica de ensayo y error,3

WWW 2. Por lo general, se usa el rendimiento al vencimiento de bonos con una “calificación” similar. Las calificaciones de
bonos, publicadas por agencias independientes, se analizaron en el capítulo 6.

3. La técnica de ensayo y error se presenta en el sitio Web del libro www.pearsoneducacion.net/gitman.

408 PARTE 4 Decisiones financieras a largo plazo

EJEMPLO una calculadora financiera o una hoja de cálculo electrónica. Representa el costo por-
centual anual de la deuda antes de impuestos.

En el ejemplo anterior, los beneficios netos de un bono de 1,000 dólares a 20 años y
una tasa de interés cupón del 9 por ciento fueron de 960 dólares. El cálculo del costo
anual es bastante sencillo. El patrón de flujos de efectivo es exactamente opuesto a un
patrón convencional; consiste en una entrada inicial (los beneficios netos) seguida por
una serie de desembolsos anuales (los pagos de intereses). En el último año, cuando la
deuda vence, también ocurre un desembolso que representa el pago del principal. Los
flujos de efectivo relacionados con la emisión de bonos de Duchess Corporation son
los siguientes:

Fin de año Flujo de efectivo

0 $ 960
1–20 Ϫ$ 90
Ϫ$1,000
20

Entrada Función Después de la entrada inicial de 960 dólares ocurren salidas de intereses anuales
20 N de 90 dólares (tasa de interés cupón del 9 por ciento ϫ valor a la par de 1,000 dólares)
PV durante la vida de 20 años del bono. En el año 20 ocurre una salida de 1,000 dólares (el
960 pago del principal). Determinamos el costo de la deuda calculando la TIR, que es la
–90 PMT tasa de descuento que iguala el valor presente de las salidas con la entrada inicial.
–1000 FV
CPT Uso de la calculadora Nota: la mayoría de las calculadoras requiere que el valor
I presente (beneficios netos) o futuro (pagos de intereses anuales y reembolso del prin-
cipal) se registren como números negativos al calcular el costo al vencimiento. Ese
Solución método se utiliza aquí. Si usamos la calculadora y las entradas que se presentan en el
9.452 margen izquierdo, encontramos que el costo antes de impuestos (costo al vencimien-
to) es del 9.452 por ciento.

Uso de la hoja de cálculo El costo de la deuda antes de impuestos del bono de Du-
chess Corporation también se determina como se observa en la hoja de cálculo de Excel
que se presenta a continuación.

CÁLCULO DE LA TIR DE UN BONO A 20 AÑOS

Beneficios netos obtenidos de la venta del bono $960
(pago del cupón) $90

Años al vencimiento 20

Valor a la par (principal) $1,000

Antes de impuestos 9.452%

Método de ensayo y error:
Elegir diversas tasas requeridas y registrarlas en la celda C12
La hoja de cálculo volverá a realizar el cálculo cada vez. Continúe con el
proceso hasta que la suma del VPN (celda D36) sea igual a 0 dólares

Fin de año(s) Flujo de efectivo 9.452% PV
0 $ 960 PVIF $ 960
1 $ (90) 1.0000
2 $ (90) 0.9136 (82)
0 8347 (75)

CAPÍTULO 10 El costo de capital 409

$ () 0.8347 ()
2$ (90) 0.7627 (75)
3$ (90) 0.6968 (69)
4$ (90) 0.6366 (63)
5$ (90) 0.5816 (57)
6$ (90) 0.5314 (52)
7$ (90) 0.4855 (48)
8$ (90) 0.4436 (44)
9$ (90) 0.4053 (40)
10 $ (90) 0.3703 (36)
11 $ (90) 0.3383 (33)
12 $ (90) 0.3091 (30)
13 $ (90) 0.2824 (28)
14 $ (90) 0.2580 (25)
15 $ (90) 0.2357 (23)
16 $ (90) 0.2154 (21)
17 $ (90) 0.1968 (19)
18 $ (90) 0.1798 (18)
19 $ (90) 0.1643 (16)
20 $ (90) 0.1643 (15)
20 $ (1,000) (16.4)
(La tasa del 9.452 por ciento iguala el VPN a cero)
$ (0) ■

Aproximación del costo

El costo de la deuda antes de impuestos, kd, de un bono con un valor a la par de 1,000 dó-
lares se aproxima usando la siguiente ecuación:

I 1 $1,000 2 Nd
n
kd 5 Nd 1 $1,000 (10.1)

2

donde

I ϭ interés anual en dólares
Nd ϭ beneficios netos obtenidos de la venta de la deuda (bono)

n ϭ número de años al vencimiento del bono

EJEMPLO Si sustituimos los valores adecuados del ejemplo de Duchess Corporation en la fórmu-
la de aproximación proporcionada en la ecuación 10.1, obtenemos

$1,000 2 $960
$90 1
kd 5 $960 1 20 $90 1 $2
$1,000 5 $980

2

5 $92 5 9.4%
$980

Este costo aproximado de la deuda antes de impuestos es similar al valor del 9.452 por

ciento calculado con exactitud en el ejemplo anterior. ■

410 PARTE 4 Decisiones financieras a largo plazo

Costo de la deuda después de impuestos

Como se comentó anteriormente, el costo específico del financiamiento debe estable-

cerse después de impuestos. Como el interés sobre la deuda es deducible de impuestos,

disminuye el ingreso gravable de la empresa. El costo de la deuda después de impues-

tos, ki, se determina multiplicando el costo antes de impuestos, kd, por 1 menos la tasa
fiscal, T, como se muestra en la siguiente ecuación:

ki ϭ kd ϫ (1 Ϫ T) (10.2)

EJEMPLO Duchess Corporation tiene una tasa fiscal del 40 por ciento. Si usamos el costo de la

deuda antes de impuestos del 9.4 por ciento calculado anteriormente y aplicamos

la ecuación 10.2, obtenemos un costo de la deuda después de impuestos del 5.6 por

ciento [9.4 por ciento ϫ (1 Ϫ 0.40)]. Por lo general, el costo de la deuda a largo pla-

zo es menor que el costo de cualquier forma alternativa de financiamiento a largo plazo,

debido sobre todo a la deducción fiscal del interés. ■

Preguntas de repaso

10–5 ¿Qué son los beneficios netos obtenidos de la venta de un bono? ¿Qué son los

costos flotantes y cómo afectan a los beneficios netos de un bono?

10–6 ¿Cuáles son los tres métodos que se usan para calcular el costo de la deuda

antes de impuestos?

10–7 ¿Cómo se convierte el costo de la deuda antes de impuestos en el costo des-

pués de impuestos?

OA2 El costo de acciones preferentes

Las acciones preferentes representan un tipo especial de interés patrimonial en la em-
presa. Proporcionan a los accionistas preferentes el derecho a recibir sus dividendos
establecidos antes de que se distribuya cualquier ganancia a los accionistas comunes.
Como las acciones preferentes son una forma de propiedad, se espera que los benefi-
cios obtenidos de su venta se mantengan durante un periodo ilimitado. Las principales
características de las acciones preferentes se describieron en el capítulo 7. Sin embar-
go, un aspecto de estas acciones que requiere revisión son los dividendos.

Dividendos de las acciones preferentes

La mayoría de los dividendos de las acciones preferentes se establecen como un mon-
to en dólares: “x dólares anuales”. Cuando los dividendos se establecen en esta for-
ma, las acciones se conocen como “acciones preferentes con un dividendo anual en
dólares”. Así, las “acciones preferentes con un dividendo anual de 4 dólares” pagan a
los accionistas preferentes 4 dólares de dividendos anuales por cada acción preferente
que mantienen en propiedad.

En ocasiones, los dividendos de las acciones preferentes se establecen como una
tasa porcentual anual. Esta tasa representa el porcentaje del valor a la par, o nominal,
de las acciones que iguala al dividendo anual. Por ejemplo, se esperaría que una acción
preferente con un dividendo anual del 8 por ciento y un valor a la par de 50 dólares
pagara un dividendo anual de 4 dólares por acción (0.08 ϫ 50 dólares de valor a la
par ϭ 4 dólares). Antes de calcular el costo de las acciones preferentes, cualquier divi-
dendo establecido como porcentaje debe convertirse a dividendos anuales en dólares.