เฉลยคณิตม.๑เทอม๑อจท

3) แมคาขายเสื้อผากันหนาวในเดือนตุลาคมไดเปน 3 5 ของเดือนพฤศจิกายน ซึ่งขายไดเปน 2 3 ของเดือนธันวาคม ถาในเดือนธันวาคมขายเสื้อกันหนาวได 360 ตัว แมคาขายเสื้อ กันหนาวในเดือนพฤศจิกายนไดมากกวาเดือนตุลาคมกี่ตัว วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 4) ธัญญามีเงิน 150,000 บาท นําไปซื้อพันธบัตร 2 5 ของเงินทั้งหมด และซื้อกองทุนรวม 3 10 ของเงินที่เหลือจากการซื้อพันธบัตร ถาธัญญาวางแผนเก็บเงินสํารองฉุกเฉิน 1 ป ธัญญาจะมีเงินสํารองฉุกเฉินเฉลี่ยเดือนละกี่บาท วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 46 ฉบับ เฉลย ในเดือนธันวาคมขายเสื้อกันหนาวได 360 ตัว เดือนพฤศจิกายนขายไดเปน 2 3 ของเดือนธันวาคม กลาวคือ 2 3 × 360 = 240 ตัว เดือนตุลาคมขายไดเปน 3 5 ของเดือนพฤศจิกายน กลาวคือ 3 5 × 240 = 144 ตัว ขายเสื้อกันหนาวในเดือนพฤศจิกายนไดมากกวาเดือนตุลาคม 240 - 144 = 96 ตัว ดังนั้น ขายเสื้อกันหนาวในเดือนพฤศจิกายนไดมากกวาเดือนตุลาคม 96 ตัว ตอบ ธัญญามีเงิน 150,000 บาท ซื้อพันธบัตร 2 5 ของเงินทั้งหมด จะไดวา 2 5 × 150,000 = 60,000 บาท เหลือเงินจากการซื้อพันธบัตร 150,000 - 60,000 = 90,000 บาท ซื้อกองทุนรวม 3 10 ของเงินที่เหลือ จะไดวา 3 10 × 90,000 = 27,000 บาท เหลือเงินจากการซื้อกองทุนรวม 90,000 - 27,000 = 63,000 บาท ธัญญาวางแผนเก็บเงินสํารองฉุกเฉิน 1 ป หรือ 12 เดือน จะมีเงินสํารองฉุกเฉินเฉลี่ยเดือนละ 63,000 ÷ 12 = 5,250 บาท ดังนั้น ธัญญาจะมีเงินสํารองฉุกเฉินเฉลี่ยเดือนละ 5,250 บาท ตอบ

5) รถทัวรมีผูโดยสารเต็มจํานวนที่นั่ง ตอมามีผูโดยสารลง 2 7 ของจํานวนที่นั่งทั้งหมด และ เมื่อรถจอดพัก มีผูโดยสารลงไปเขาหองนํ้า 9 คน เหลือผูโดยสารที่ยังนั่งอยูบนรถเปน ครึ่งหนึ่งของจํานวนที่นั่งผูโดยสาร รถทัวรคันนี้มีจํานวนที่นั่งเทาไร วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 6) รานกวยเตี๋ยวแหงหนึ่งขายกวยเตี๋ยวสามประเภท ไดแก กวยเตี๋ยวนํ้าใส กวยเตี๋ยวตมยํา และกวยเตี๋ยวเย็นตาโฟ ขายกวยเตี๋ยวนํ้าใสได 3 7 ของจํานวนกวยเตี๋ยวทั้งหมด ขาย กวยเตี๋ยวตมยําได 3 5 ของจํานวนกวยเตี๋ยวที่เหลือ ถาขายกวยเตี๋ยวเย็นตาโฟได 72 ชาม จะขายกวยเตี๋ยวนํ้าใสและกวยเตี๋ยวตมยําไดประเภทละกี่ชาม วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 47 ฉบับ เฉลย ใหจํานวนที่นั่งผูโดยสารทั้งหมดเปน 1 สวน มีผูโดยสารลง 2 7 ของจํานวนที่นั่งทั้งหมด เหลือจํานวนผูโดยสารอยูบนรถ 1 - 2 7 = 5 7 ของจํานวนที่นั่งทั้งหมด มีผูโดยสารลงไปเขาหองนํ้า 9 คน เหลือผูโดยสารที่ยังนั่งอยูบนรถเปน 1 2 ของจํานวนที่นั่งผูโดยสาร จะไดวา 5 7 - 1 2 = 3 14 ของจํานวนที่นั่ง นั่นคือ ผูโดยสารที่ยังนั่งอยูบนรถ 3 14 ของจํานวนที่นั่งผูโดยสาร คิดเปน 9 คน หมายความวา จํานวนที่นั่ง 3 สวน คิดเปน 9 คน จํานวนที่นั่ง 14 สวน คิดเปน 9 × 14 3 = 42 คน หรือ 42 ที่นั่ง ดังนั้น รถทัวรคันนี้มีจํานวนที่นั่งทั้งหมด 42 ที่นั่ง ตอบ ใหจํานวนกวยเตี๋ยวทั้งหมดที่ขายไดเปน 1 สวน ขายกวยเตี๋ยวนํ้าใสได 3 7 ของจํานวนกวยเตี๋ยวทั้งหมด เหลือจํานวนกวยเตี๋ยว 1 - 3 7 = 4 7 ของจํานวนกวยเตี๋ยว ขายกวยเตี๋ยวตมยําได 3 5 ของจํานวนกวยเตี๋ยวที่เหลือ จะไดวา 3 5 × 4 7 = 12 35 เปนกวยเตี๋ยวเย็นตาโฟ 4 7 - 12 35 = ( 4 × 5 7 × 5) - 12 35 = 8 35 นั่นคือ ขายกวยเตี๋ยวเย็นตาโฟ 8 35 ของจํานวนกวยเตี๋ยวทั้งหมด คิดเปน 72 ชาม หมายความวา จํานวนกวยเตี๋ยว 8 สวน คิดเปน 72 ชาม จํานวนกวยเตี๋ยว 35 สวน คิดเปน 72 × 35 8 = 315 ชาม ขายกวยเตี๋ยวนํ้าใส 3 7 × 315 = 135 ชาม และตมยํา 12 35 × 315 = 108 ชาม ดังนั้น ขายกวยเตี๋ยวนํ้าใส 135 ชาม และขายกวยเตี๋ยวตมยํา 108 ชาม ตอบ

7) สนามฟุตบอลแหงหนึ่งมีกองเชียรของทั้งสองทีมมาชมการแขงขัน กองเชียรของทีมเหยา เปน 9 14 ของจํานวนกองเชียรทั้งหมด ถาจํานวนกองเชียรทีมเหยาและทีมเยือนตางกัน 12,508 คน กองเชียรที่มาชมการแขงขันมีจํานวนทั้งหมดกี่คน วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 8) การประชุมผูปกครองของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 มีผูปกครองสงใบตอบรับเขารวม ประชุม 5 6 ของจํานวนผูปกครองทั้งหมด ในวันประชุมผูปกครองเขารวมประชุม 2 3 ของ จํานวนผูปกครองที่สงใบตอบรับ ถามีจํานวนผูปกครองสงใบตอบรับมากกวาจํานวน ผูปกครองที่มาเขารวมประชุม 95 คน ผูปกครองที่ไมสงใบตอบรับมีจํานวนกี่คน วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 48 ฉบับ เฉลย ใหกองเชียรที่มาชมการแขงขันมีจํานวนทั้งหมดเปน 1 สวน กองเชียรของทีมเหยาเปน 9 14 ของจํานวนกองเชียรทั้งหมด กองเชียรของทีมเยือนเปน 1 - 9 14 = 5 14 ของจํานวนกองเชียรทั้งหมด จํานวนกองเชียรทีมเหยาและทีมเยือนตางกัน 9 14 - 5 14 = 4 14 นั่นคือ จํานวนกองเชียรของทั้งสองทีมตางกัน 4 14 ของจํานวนกองเชียรทั้งหมด คิดเปน 12,508 คน หมายความวา จํานวนกองเชียร 4 สวน คิดเปน 12,508 คน จํานวนกองเชียร 14 สวน คิดเปน 12,508 × 14 4 = 43,778 คน ดังนั้น กองเชียรที่มาชมการแขงขันมีจํานวนทั้งหมด 43,778 คน ตอบ ใหจํานวนผูปกครองทั้งหมดเปน 1 สวน มีผูปกครองสงใบตอบรับเขารวมประชุม 5 6 ของจํานวนผูปกครองทั้งหมด มีผูปกครองเขารวมประชุม 2 3 ของจํานวนผูปกครองที่สงใบตอบรับ จะไดวา 2 3 × 5 6 = 10 18 มีผูปกครองสงใบตอบรับมากกวาผูปกครองที่มาเขาประชุม 5 6 - 10 18 = ( 5 × 3 6 × 3) - 10 18 = 5 18 นั่นคือ มีผูปกครองสงใบตอบรับมากกวาผูปกครองที่มาเขาประชุม 5 18 ของจํานวนผูปกครอง ทั้งหมด คิดเปน 95 คน หมายความวา จํานวนผูปกครอง 5 สวน คิดเปน 95 คน จํานวนผูปกครอง 18 สวน คิดเปน 95 × 18 5 = 342 คน มีผูปกครองที่ไมสงใบตอบรับ 1 - 5 6 = 1 6 คน จะไดวา 1 6 × 342 = 57 คน ดังนั้น มีผูปกครองที่ไมสงใบตอบรับจํานวน 57 คน ตอบ

1. เขียนจํานวนตอไปนี้ใหอยูในรูปกระจาย 1) 6.249 = ........................................................................................................................................................................................... 2) 11.308 = ........................................................................................................................................................................................... 3) 23.0504 = ........................................................................................................................................................................................... 4) 58.1096 = ........................................................................................................................................................................................... 5) 104.7203 = ........................................................................................................................................................................................... 6) 250.04007 = ........................................................................................................................................................................................... 7) 481.20005 = ........................................................................................................................................................................................... 8) 1203.00609 = ........................................................................................................................................................................................... 1. คาประจําหลักทศนิยม คาประจําหลักของจํานวนที่เปนทศนิยม แบงออกเปน 2 กลุม ดังนี้ • จํานวนหนาจุดทศนิยม พิจารณาเชนเดียวกับจํานวนนับ • จํานวนหลังจุดทศนิยม พิจารณาตามตารางตอไปนี้ 2. การเปรียบเทียบทศนิยม 1) การเปรียบเทียบทศนิยมที่เปนจํานวนบวก มีหลัก ดังนี้ เขียนทศนิยมทั้งสองจํานวนโดยใหจุดทศนิยมตรงกัน จากนั้นเปรียบเทียบเลขโดดจากตําแหนงเดียวกัน จากซายไปขวา ถาจํานวนที่เลขโดดในตําแหนงนั้นมีคามากกวาจะเปนจํานวนที่มากกวา 2) การเปรียบเทียบทศนิยมที่เปนจํานวนลบ มีหลัก ดังนี้ ทศนิยมใดมีคาสัมบูรณมากกวา ทศนิยมนั้นจะมีคานอยกวาทศนิยมอีกจํานวนหนึ่ง 2.2 ทศนิยม Exercise 2.2 A คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 10 คาประจําหลัก จํานวนเต็ม ทศนิยม … หลักรอย หลักสิบ หลัก หนวย หลักสวนสิบ หลักสวนรอย หลักสวนพัน หลักสวนหมื่น … … 100 10 1 1 10 1 100 1 1,000 1 10,000 … 49 ฉบับ เฉลย (6 × 1) + (2 × 1 10) + (4 × 1 100) + (9 × 1 1,000) (1 × 10) + (1 × 1) + (3 × 1 10) + (8 × 1 1,000) (2 × 10) + (3 × 1) + (5 × 1 100) + (4 × 1 10,000) (5 × 10) + (8 × 1) + (1 × 1 10) + (9 × 1 1,000) + (6 × 1 10,000) (1 × 100) + (4 × 1) + (7 × 1 10) + (2 × 1 100) + (3 × 1 10,000) (2 × 100) + (5 × 10) + (4 × 1 100) + (7 × 1 100,000) (4 × 100) + (8 × 10) + (1 × 1) + (2 × 1 10) + (5 × 1 100,000) (1 × 1,000) + (2 × 100) + (3 × 1) + (6 × 1 1,000) + (9 × 1 100,000)

2. เขียนจํานวนตอไปนี้ใหอยูในรูปทศนิยม 1) (2 × 1 10) + (8 × 1 100) + (9 × 1 1,000,000) = ......................................... 2) (3 × 1) + (4 × 1 10) + (1 × 1 1,000) + (5 × 1 10,000) = ......................................... 3) (1 × 10) + (6 × 1) + (9 × 1 100) + (1 × 1 1,000) + (7 × 1 10,000) = ......................................... 4) (5 × 10) + (2 × 1) + (3 × 1 100) + (5 × 1 1,000) + (2 × 1 1,000,000) = ......................................... 5) (2 × 100) + (4 × 10) + (8 × 1 10) + (6 × 1 100) + (3 × 1 100,000) = ......................................... 6) (3 × 1,000) + (1 × 100) + (5 × 10) + (9 × 1 1,000) + (2 × 1 100,000) = ......................................... 7) (4 × 1,000) + (6 × 10) + (2 × 1) + (1 × 1 10,000) + (5 × 1 100,000) = ......................................... 8) (1 × 10,000) + (8 × 100) + (3 × 10) + (7 × 1 10) + (9 × 1 100,000) = ......................................... 3. ตัวเลขที่ขีดเสนใตตอไปนี้อยูในหลักใดและมีคาเทาใด 1) 0.72 7 อยูในหลัก …………………………………………… มีคา ............................................................. 2) 4.683 8 อยูในหลัก …………………………………………… มีคา ............................................................. 3) 11.0925 2 อยูในหลัก …………………………………………… มีคา ............................................................. 4) 56.40813 1 อยูในหลัก …………………………………………… มีคา ............................................................. 5) 170.20634 4 อยูในหลัก …………………………………………… มีคา ............................................................. 6) 198.307801 0 อยูในหลัก …………………………………………… มีคา ............................................................. 7) 209.02768 9 อยูในหลัก …………………………………………… มีคา ............................................................. 8) 253.61104 5 อยูในหลัก …………………………………………… มีคา ............................................................. 9) 341.59006 3 อยูในหลัก …………………………………………… มีคา ............................................................. 10) 8,210.00731 8 อยูในหลัก …………………………………………… มีคา ............................................................. 4. เติมเครื่องหมาย > < หรือ = ลงในชองวางเพื่อทําใหประโยคเปนจริง 1) 0.83 ……….. 0.86 2) 0.065 ……….. 0.07 3) 0.097 ……….. 0.0960 4) 2.4512 ……….. 2.54 5) 12.3060 ……….. 12.306 6) -7.0001 ……….. -7.002 7) -24.9801 ……….. -24.9802 8) -29.0909 ……….. -29.09090 9) -83.6157 ……….. -83.6156 10) -171.11711 ……….. -171.17171 50 ฉบับ เฉลย 0.280009 3.4015 16.0917 52.035002 240.86003 3,150.00902 4,062.00015 10,830.70009 สวนสิบ 0.7 สวนรอย 0.08 สวนพัน 0.002 สวนหมื่น 0.0001 สวนแสน 0.00004 สวนแสน 0 หนวย 9 สิบ 50 รอย 300 พัน 8,000 < > = > < < < > = >

5. เรียงลําดับทศนิยมตอไปนี้จากนอยไปมาก 1) -7.63 -7.036 -7.063 -7.6303 ........................................................................................................................................................................................................................................ 2) 30.090 -30.90 -30.009 30.009 ........................................................................................................................................................................................................................................ 3) 101.6006 -101.0606 101.6066 -101.6606 ........................................................................................................................................................................................................................................ 6. เรียงลําดับทศนิยมตอไปนี้จากมากไปนอย 1) -3.2002 -3.0023 -3.320 -3.2302 ........................................................................................................................................................................................................................................ 2) -76.209 76.920 76.029 -76.0209 ........................................................................................................................................................................................................................................ 3) 108.0003 -108.3003 108.3303 -108.0330 ........................................................................................................................................................................................................................................ คณิตศาสตรในชีวิตจริง Math in Real Life อานสถานการณตอไปนี้ แลวตอบคําถาม การแขงขันวายนํ้าประเภทฟรีสไตล 100 เมตรชาย รอบชิงชนะเลิศ นักวายนํ้าในลูวายตาง ๆ วายแตะขอบสระโดยใชเวลา ดังนี้ ลูวายที่ 1 เวลา 46.18 วินาที ลูวายที่ 2 เวลา 47.03 วินาที ลูวายที่ 3 เวลา 46.12 วินาที ลูวายที่ 4 เวลา 46.24 วินาที ลูวายที่ 5 เวลา 47.09 วินาที ลูวายที่ 6 เวลา 47.32 วินาที ลูวายที่ 7 เวลา 48.17 วินาที และลูวายที่ 8 เวลา 46.27 วินาที 1) นักวายนํ้าในลูวายใดวายแตะขอบสระเปนคนแรก ………………………………………………………………………………….. 2) นักวายนํ้าในลูวายใดวายแตะขอบสระเปนคนสุดทาย ……………………………………………………………………………. 3) จัดอันดับนักวายนํ้าที่วายแตะขอบสระอันดับที่ 1 - 8 …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) นักวายนํ้าในลูใดไดเหรียญทอง เหรียญเงิน และเหรียญทองแดง ตามลําดับ ……………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 51 ฉบับ เฉลย -7.6303 -7.63 -7.063 -7.036 -30.90 -30.009 30.009 30.090 -101.6606 -101.0606 101.6006 101.6066 -3.0023 -3.2002 -3.2302 -3.320 76.920 76.029 -76.0209 -76.209 108.3303 108.0003 -108.0330 -108.3003 ลูวายที่ 3 ลูวายที่ 7 อันดับที่ 1 ลูวายที่ 3 อันดับที่ 2 ลูวายที่ 1 อันดับที่ 3 ลูวายที่ 4 อันดับที่ 4 ลูวายที่ 8 อันดับที่ 5 ลูวายที่ 2 อันดับที่ 6 ลูวายที่ 5 อันดับที่ 7 ลูวายที่ 6 และอันดับที่ 8 ลูวายที่ 7 ลูวายที่ 3 ลูวายที่ 1 และลูวายที่ 4

1. แสดงวิธีหาผลบวกของทศนิยมในแตละขอตอไปนี้ 1) 51.732 + 14.809 2) 83.004 + 29.161 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 3) 198.703 + (-21.65) 4) (-216.012) + 37.457 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 3. การบวก การลบ การคูณ และการหารทศนิยม 1) การบวกทศนิยม การบวกทศนิยมใหตั้งหลักและจุดทศนิยมใหตรงกันแลวนําทศนิยมที่อยูตําแหนงเดียวกันมาบวกกัน โดยการบวกทศนิยมชนิดเดียวกัน ใหนําทศนิยมมาบวกกันจะไดเครื่องหมายตามชนิดของจํานวนที่มาบวกกัน และการบวกทศนิยมตางชนิดกัน ใหนําทศนิยมมาลบกัน จะไดเครื่องหมายตามจํานวนที่มีคามากกวา 2) การลบทศนิยม ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จํานวนตรงขามของตัวลบ และใชหลักการเดียวกับการหาผลลบของ จํานวนเต็ม 3) การคูณทศนิยม ใชหลักการเดียวกับการคูณจํานวนเต็ม โดยใหหาผลคูณของจํานวนเต็มแลวใสจุดทศนิยมในผลคูณ ซึ่งจํานวนตําแหนงทศนิยมจะเทากับผลบวกของจํานวนตําแหนงทศนิยมของตัวตั้งกับตัวคูณ 4) การหารทศนิยม การตั้งหารใหเขียนจุดทศนิยมของตัวตั้งและผลหารตรงกัน ซึ่งบางกรณีที่การหารมีเศษที่ยังไมเปนศูนย ใหเติมศูนยที่ตัวตั้งแลวหารตอจนเศษเปนศูนย สวนการหารทศนิยมดวยทศนิยมใหทําตัวหารเปนจํานวนนับ กอน โดยนํา 10 100 1,000 … คูณตัวตั้งและตัวหาร แลวใชหลักการหารทศนิยมดวยจํานวนนับ Exercise 2.2 B คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 10 52 ฉบับ เฉลย 51.732 + 14.809 66.541 ดังนั้น 51.732 + 14.809 = 66.541 198.703 - 21.65 177.053 ดังนั้น 198.703 + (-21.65) = 177.053 83.004 + 29.161 112.165 ดังนั้น 83.004 + 29.161 = 112.165 216.012 - 37.457 178.555 ดังนั้น (-216.012) + 37.457 = -178.555

5) (-169.105) + 43.027 6) (-106.012) + 39.756 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 7) 78.302 + (-190.143) 8) 247.513 + (-247.51) วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 9) (-299.099) + (-86.10) 10) (-410.638) + (-0.214) วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 2. แสดงวิธีหาผลลบของทศนิยมในแตละขอตอไปนี้ 1) 0.907 - 0.61 2) 11.246 - 10.09 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 3) (-18.564) - 9.03 4) (-43.501) - 28.39 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 53 ฉบับ เฉลย 169.105 - 43.027 126.078 ดังนั้น (-169.105) + 43.027 = -126.078 190.143 - 78.302 111.841 ดังนั้น 78.302 + (-190.143) = -111.841 299.099 + 86.10 385.199 ดังนั้น (-299.099) + (-86.10) = -385.199 0.907 - 0.61 0.297 ดังนั้น 0.907 - 0.61 = 0.297 18.564 + 9.03 27.594 ดังนั้น (-18.564) - 9.03 = -27.594 106.012 - 39.756 66.256 ดังนั้น (-106.012) + 39.756 = -66.256 247.513 - 247.51 000.003 ดังนั้น 247.513 + (-247.51) = 0.003 410.638 + 0.214 410.852 ดังนั้น (-410.638) + (-0.214) = -410.852 11.246 - 10.09 1.156 ดังนั้น 11.246 - 10.09 = 1.156 43.501 + 28.39 71.891 ดังนั้น (-43.501) - 28.39 = -71.891

5) 76.186 - (-91.044) 6) 112.73 - (-121.37) วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 7) 50.324 - (-2.077) 8) (-64.055) - (-18.91) วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 9) (-125.613) - (-1.94) 10) (-139.402) - (-0.158) วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... คณิตศาสตรในชีวิตจริง Math in Real Life อานสถานการณตอไปนี้ แลวตอบคําถาม วายุเดินทางไปปนยอดเขาแหงหนึ่งซึ่งอยูสูงจากระดับนํ้าทะเล 6.803 กิโลเมตร เมื่อเวลาผานไป สองชั่วโมง ไดหยุดพักถายรูปที่จุดชมวิวซึ่งอยูสูงจากระดับนํ้าทะเล 2.47 กิโลเมตร จากนั้นวายุ ปนเขาตออีก 900 เมตร จึงถึงจุดที่ชันที่สุด และวายุเดินทางปนเขาตอจนถึงจุดตั้งแคมป ซึ่งสูง จากระดับนํ้าทะเล 4.58 กิโลเมตร ตอมาในวันรุงขึ้นวายุสามารถปนถึงยอดเขาสําเร็จ ชวงเดินลง จากยอดเขามาถึงเขตตนไมใหญ ซึ่งอยูสูงจากระดับนํ้าทะเล 3.32 กิโลเมตร วายุสะดุดตนไม ทําใหลื่นไถลลงอีก 1.6 เมตร วายุลุกขึ้นแลวพยายามเดินตอไปจนถึงตีนเขา 1) จุดที่ชันที่สุดอยูสูงจากระดับนํ้าทะเลกี่กิโลเมตร ………………………………………………………………………………………. 2) วายุตองเดินทางจากจุดตั้งแคมปอีกกี่กิโลเมตรจึงจะถึงยอดเขา ……………………………………………………….. 3) จุดที่วายุสะดุดตนไมอยูสูงจากระดับนํ้าทะเลกี่กิโลเมตร และตองเดินลงอีกเทาไรจึงจะถึงตีนเขา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 54 ฉบับ เฉลย 76.186 + 91.044 167.230 ดังนั้น 76.186 - (-91.044) = 167.230 50.324 + 2.077 52.401 ดังนั้น 50.324 - (-2.077) = 52.401 125.613 - 1.94 123.673 ดังนั้น (-125.613) - (-1.94) = -123.673 112.73 + 121.37 234.10 ดังนั้น 112.73 - (-121.37) = 234.10 64.055 - 18.91 45.145 ดังนั้น (-64.055) - (-18.91) = -45.145 139.402 - 0.158 139.244 ดังนั้น (-139.402) - (-0.158) = -139.244 3.37 กิโลเมตร 2.223 กิโลเมตร 3.483 กิโลเมตร และ 3.3184 กิโลเมตร

3. หาผลคูณของทศนิยมในแตละขอตอไปนี้ 1) 2.71 × (-0.58) 2) (-9.3) × 0.006 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 3) (-25.718) × 1.9 4) 9.653 × (-7.8) วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 5) 14.019 × (-0.32) 6) (-2.0146) × (-3.5) วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 55 ฉบับ เฉลย 271 × 58 2168 13550 15718 ดังนั้น 2.71 × (-0.58) = -1.5718 25718 × 19 231462 257180 488642 ดังนั้น (-25.718) × 1.9 = -48.8642 14019 × 32 28038 420570 448608 ดังนั้น 14.019 × (-0.32) = -4.48608 9653 × 78 77224 675710 752934 ดังนั้น 9.653 × (-7.8) = -75.2934 20146 × 35 100730 604380 705110 ดังนั้น (-2.0146) × (-3.5) = 7.05110 93 × 6 558 ดังนั้น (-9.3) × 0.006 = -0.0558

7) (-48.9011) × (-0.27) 8) (-176.9) × (-0.053) วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 9) 51.99 × 0.676 10) (-33.047) × 7.560 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 4. หาผลหารของทศนิยมในแตละขอตอไปนี้ 1) 22.04 ÷ (-7.6) 2) (-39.52) ÷ 1.6 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 56 ฉบับ เฉลย 489011 × 27 3423077 9780220 13203297 ดังนั้น (-48.9011) × (-0.27) = 13.203297 1769 × 53 5307 88450 93757 ดังนั้น (-176.9) × (-0.053) = 9.3757 5199 × 676 31194 363930 3119400 3514524 ดังนั้น 51.99 × 0.676 = 35.14524 33047 × 756 198282 1652350 23132900 24983532 ดังนั้น (-33.047) × 7.560 = -249.83532 2.9 76 220.4 152 68 4 68 4 00 0 ดังนั้น 22.04 ÷ (-7.6) = -2.9 24.7 16 395.2 32 75 64 11 2 11 2 00 0 ดังนั้น (-39.52) ÷ 1.6 = -24.7

3) 7.3944 ÷ (-2.37) 4) (-55.3356) ÷ 0.809 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 5) (-2.9568) ÷ (-1.76) 6) (-12.956) ÷ (-0.82) วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 7) (-106.392) ÷ (-5.72) 8) (-217.92) ÷ (-9.6) วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 57 ฉบับ เฉลย 1.68 176 295.68 176 119 6 105 6 14 08 14 08 00 00 ดังนั้น (-2.9568) ÷ (-1.76) = 1.68 18.6 572 10639.2 572 4919 4576 343 2 343 2 000 0 ดังนั้น (-106.392) ÷ (-5.72) = 18.6 15.8 82 1295.6 82 475 410 65 6 65 6 00 0 ดังนั้น (-12.956) ÷ (-0.82) = 15.8 22.7 96 2179.2 192 259 192 67 2 67 2 00 0 ดังนั้น (-217.92) ÷ (-9.6) = 22.7 3.12 237 739.44 711 28 4 23 7 4 74 4 74 0 00 ดังนั้น 7.3944 ÷ (-2.37) = -3.12 68.4 809 55335.6 4854 6795 6472 323 6 323 6 000 0 ดังนั้น (-55.3356) ÷ 0.809 = -68.4

แนวขอสอบ หาคาของ (a - b) ÷ c เมื่อกําหนด a, b และ c ดังตอไปนี้ 1) a = -6.8 b = 5.6 c = 0.2 2) a = -37.4 b = -69.8 c = 0.8 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ........................................................................................ ……………………………………………………………………….. ......................................................................................................... ……………………………………………………………………….. ......................................................................................................... ……………………………………………………………………….. ......................................................................................................... ……………………………………………………………………….. ......................................................................................................... ……………………………………………………………………….. ......................................................................................................... ……………………………………………………………………….. ......................................................................................................... ……………………………………………………………………….. ......................................................................................................... ……………………………………………………………………….. ......................................................................................................... ……………………………………………………………………….. ......................................................................................................... ……………………………………………………………………….. ......................................................................................................... 5. หาผลลัพธของทศนิยมในแตละขอตอไปนี้ 1) (2.392 + 1.463) + [(-15.201) - 0.048] = ............................................................................................................... 2) [(-30.501) - 7.81] - (8.12 + 6.35) = ............................................................................................................... 3) (5.18 - 19.324) - [(-37.093) + 7.21] = ............................................................................................................... 4) [(-26.35) - 56.69] ÷ (-4.8) = ............................................................................................................... 5) [(-6.78) × 13.5] ÷ (-0.3) = ............................................................................................................... 6) [(-24.908) ÷ (-2.6)] × (-0.73) = ............................................................................................................... 7) 8.105 + (3.41 × 1.6) = ............................................................................................................... 8) (-2.05) × (5.3 - 4.08) = ............................................................................................................... 9) (-12.9) - (0.76 ÷ 3.2) = ............................................................................................................... 10) (42.35 × 8.6) - [49.063 ÷ (-3.01)] = ............................................................................................................... 58 ฉบับ เฉลย -11.394 -52.781 15.739 17.3 305.1 -6.9934 13.561 -2.501 -13.1375 380.51 (a - b) ÷ c = [(-6.8) - 5.6] ÷ 0.2 = (-12.4) ÷ 0.2 62 2 124 12 4 4 0 ดังนั้น [(-6.8) - 5.6] ÷ 0.2 = -62 (a - b) ÷ c = [(-37.4) - (-69.8)] ÷ 0.8 = 32.4 ÷ 0.8 40.5 8 324.0 32 4 0 4 0 0 0 ดังนั้น [(-37.4) - (-69.8)] ÷ 0.8 = 40.5

1. เขียนเศษสวนตอไปนี้ในรูปทศนิยม 1) 71 1,000 = ……………………………………………. 2) - 59 10 = ……………………………………………. 3) - 143 1,000 = ……………………………………………. 4) 3 2 = ……………………………………………. 5) 9 4 = ……………………………………………. 6) 7 6 10 = ……………………………………………. 7) 14 5 = ……………………………………………. 8) -6 1 4 = ……………………………………………. 9) - 9 25 = ……………………………………………. 10) - 11 20 =……………………………………………. 11) - 5 8 = ……………………………………………. 12) - 47 50 = ……………………………………………. 2. เขียนทศนิยมตอไปนี้ในรูปเศษสวน 1) 0.3 = ……………………………………………. 2) 0.26 = ……………………………………………. 3) 1.9 = ……………………………………………. 4) 3.25 = ……………………………………………. 5) 7.007 = ……………………………………………. 6) -0.15 = ……………………………………………. 7) -0.84 = ……………………………………………. 8) 1.75 = ……………………………………………. 9) 15.66 = ……………………………………………. 10) -29.125 = ……………………………………………. 11) 43.250 = ……………………………………………. 12) -60.375 = ……………………………………………. Exercise 2.2 C คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 5 4. ความสัมพันธของเศษสวนกับทศนิยม การเปลี่ยนเศษสวนใหเปนทศนิยม ใชวิธีทําใหตัวสวนเปน 10, 100, 1000, … หรือใชวิธีตั้งหาร โดยนําตัวสวนไปหารตัวเศษ การเปลี่ยนทศนิยมใหเปนเศษสวน ใหนําทศนิยมมาเปนเศษ และใสตัวสวนเปนเลข 10, 100, 1000, … ขึ้นอยูกับจํานวนตําแหนงของ ทศนิยมนั้น ทศนิยมซํ้า คือ การหารที่ไดไมลงตัวและไมมีที่สิ้นสุด 59 ฉบับ เฉลย 0.071 -0.143 2.25 2.8 -0.36 -0.625 3 10 1 9 10 7 7 1,000 - 84 100 = - 21 25 15 66 100 = 15 33 50 43 250 1,000 = 43 1 4 26 100 = 13 50 3 25 100 = 3 1 4 - 15 100 = - 3 20 1 75 100 = 1 3 4 -29 125 1,000 = -29 1 8 -60 375 1,000 = -60 3 8 -5.9 1.5 7.6 -6.25 -0.55 -0.94

Exercise 2.2 D คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 5 แสดงวิธีหาคําตอบ 1) แมซื้อนมผงเสริมแคลเซียมชนิดกลอง ขนาด 1,000 กรัม ราคากลองละ 429.75 บาท จํานวน 3 กลอง ซื้อนมสดชนิดขวด ขนาด 180 มิลลิลิตร ราคาขวดละ 14.50 บาท จํานวน 7 ขวด แมตองจายเงินซื้อนมทั้งหมดกี่บาท วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 2) ถวยยูเรกาหนึ่งใบหนัก 20.4 กรัม ถานํานํ้าใสเต็มถวยยูเรกา 13 ใบ ใบละเทา ๆ กัน นํามาชั่งไดนํ้าหนัก 3,616.6 กรัม นํ้าในถวยยูเรกาแตละใบหนักใบละกี่กรัม วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 3) ธนาและธีรใชบริการรถโดยสารประจําทาง วันละ 2 เที่ยว ธนาเสียคาโดยสารราคา เที่ยวละ 9.50 บาท ธีรเสียคาโดยสารราคาเที่ยวละ 4.25 บาท ภายใน 5 วัน ธนาเสียคา โดยสารมากกวาธีรกี่บาท วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 5. การนําความรูเกี่ยวกับทศนิยมไปใชในชีวิตจริง 60 ฉบับ เฉลย แมซื้อนมผงเสริมแคลเซียมชนิดกลอง ขนาด 1,000 กรัม จํานวน 3 กลอง ราคากลองละ 429.75 บาท ซื้อนมสดชนิดขวด ขนาด 180 มิลลิลิตร จํานวน 7 ขวด ราคาขวดละ 14.50 บาท แมซื้อนมทั้งหมด (429.75 × 3) + (14.50 × 7) = 1,390.75 บาท ดังนั้น แมตองจายเงินซื้อนมทั้งหมด 1,390.75 บาท ตอบ ถวยยูเรกาใสนํ้าเต็มถวย นํามาชั่งไดนํ้าหนัก 3,616.6 กรัม ถวยยูเรกาใสนํ้า จํานวน 13 ใบ ใบละเทา ๆ กัน จะไดวา 3,616.6 ÷ 13 = 278.2 กรัม ถวยยูเรกาหนึ่งใบหนัก 20.4 กรัม นํ้าในถวยแตละใบ หนักใบละ 278.2 - 20.4 = 257.8 กรัม ดังนั้น นํ้าในถวยแตละใบ หนักใบละ 257.8 กรัม ตอบ ธนาและธีรใชบริการรถโดยสารประจําทาง วันละ 2 เที่ยว ภายใน 5 วัน จะไดวา 2 × 5 = 10 เที่ยว ธนาเสียคาโดยสาร ราคาเที่ยวละ 9.50 บาท ธีรเสียคาโดยสาร ราคาเที่ยวละ 4.25 บาท ธนาเสียคาโดยสารมากกวาธีร 9.50 - 4.25 = 5.25 บาท 5.25 × 10 = 52.50 บาท ดังนั้น ธนาเสียคาโดยสารมากกวาธีร 52.50 บาท ตอบ

4) ปริมาณการสงออกพริกไทยระหวางเดือนกรกฎาคมถึงเดือนกันยายน ป พ.ศ. 2559 มีดังนี้ ในเดือนกรกฎาคมสงออก 349.17 ตัน เดือนสิงหาคมสงออกมากกวาเดือนกรกฎาคม 160.53 ตัน และเดือนกันยายนสงออกเปน 0.9 เทาของเดือนสิงหาคม รวมปริมาณ การสงออกพริกไทยทั้งสามเดือนเปนกี่ตัน วิธีทํา ...................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... 5) ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผามีดานหนึ่งยาว 72.8 วา และมีความยาวโดยรอบ 232.96 วา ถาสรางโรงเพาะชํา ขนาด 514.83 ตารางวา เหลือพื้นที่วางกี่ตารางวา วิธีทํา ...................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................... 61 ฉบับ เฉลย ในเดือนกรกฎาคมสงออก 349.17 ตัน เดือนสิงหาคมสงออกมากกวาเดือนกรกฎาคม 160.53 ตัน เดือนสิงหาคมสงออก 349.17 + 160.53 = 509.70 ตัน เดือนกันยายนสงออกเปน 0.9 เทาของเดือนสิงหาคม เดือนกันยายนสงออก 0.9 × 509.70 = 458.73 ตัน รวมปริมาณการสงออกพริกไทยทั้งสามเดือน 349.17 + 509.70 + 458.73 = 1,317.6 ตัน ดังนั้น รวมปริมาณการสงออกพริกไทยทั้งสามเดือนเปน 1,317.6 ตัน ตอบ ที่ดินผืนหนึ่งมีดานหนึ่งยาว 72.8 วา มีความยาวโดยรอบ 232.96 วา ความยาวโดยรอบ = 2 × (ดานกวาง + ดานยาว) 232.96 = 2 × (ดานกวาง + 72.8) 116.48 = ดานกวาง + 72.8 ดานกวาง = 116.48 - 72.8 ดานกวาง = 43.68 วา ที่ดินมีพื้นที่ 43.68 × 72.8 = 3,179.904 ตารางวา สรางโรงเพาะชํา ขนาด 514.83 ตารางวา เหลือพื้นที่วาง 3,179.904 - 514.83 = 2,665.074 ตารางวา ดังนั้น ที่ดินผืนนี้เหลือพื้นที่วาง 2,665.074 ตารางวา ตอบ

แนวขอสอบ แสดงวิธีทํา 1. ไขไกฟองใหญเมื่อนําไปทําไขตม จะใหพลังงานเปน 3 8 เทาของไขเจียว ถาไขเจียวให พลังงาน 200 แคลอรี ไขตมจะใหพลังงานกี่แคลอรี วิธีทํา ............................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... 2. ทองคําแทงขนาดสิบบาท หนักเปน 2 1 10 เทาของนํ้าหนักทองคําแทงขนาดหาบาท ถา ทองคําแทงขนาดสิบบาท หนัก 152.481 กรัม อยากทราบวาทองคําแทงขนาดหาบาท หนักกี่กรัม วิธีทํา ............................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... 62 ฉบับ เฉลย ไขตมใหพลังงานเปน 3 8 เทาของไขเจียว ไขเจียวใหพลังงาน 200 แคลอรี ไขตมใหพลังงาน 3 8 × 200 แคลอรี = 3 8 × 200 = 3 × 25 = 75 แคลอรี ดังนั้น ไขตมจะใหพลังงาน 75 แคลอรี ตอบ ทองคําแทงขนาดสิบบาท หนักเปน 2 1 10 เทาของนํ้าหนักทองคําแทงขนาดหาบาท ทองคําแทงขนาดหาบาท หนักเปน 1 2 1 10 เทาของนํ้าหนักทองคําแทงขนาดสิบบาท จาก 1 2 1 10 = 1 21 10 = 10 21 ทองคําแทงขนาดสิบบาทหนัก 152.481 กรัม จะไดวา ทองคําแทงขนาดหาบาท = 10 21 × 152.481 กรัม = 72.61 ดังนั้น ทองคําแทงขนาดหาบาท หนัก 72.61 กรัม ตอบ 25

1. จํานวนตรรกยะ • เปนจํานวนที่สามารถเขียนในรูปทศนิยมซํ้าหรือเศษสวน a b เมื่อ a และ b เปนจํานวนเต็ม โดยที่ b 㱠 0 2. สมบัติของศูนยและหนึ่ง 1) สมบัติของศูนยและหนึ่ง (1) สมบัติของศูนย a + 0 = 0 + a = a เมื่อ a แทนจํานวนตรรกยะใด ๆ a × 0 = 0 × a = 0 เมื่อ a แทนจํานวนตรรกยะใด ๆ 0 a = 0 เมื่อ a แทนจํานวนตรรกยะใด ๆ โดยที่ a 㱠 0 ถา a และ b แทนจํานวนตรรกยะใด ๆ และ a × b = 0 แลวจะไดวา a = 0 หรือ b = 0 (2) สมบัติของหนึ่ง a × 1 = 1 × a = a เมื่อ a แทนจํานวนตรรกยะใด ๆ a ÷ 1 = a เมื่อ a แทนจํานวนตรรกยะใด ๆ 2) สมบัติเกี่ยวกับการบวกและการคูณจํานวนตรรกยะ (1) สมบัติการสลับที่ ถา a และ b แทนจํานวนตรรกยะใด ๆ แลว a + b = b + a ถา a และ b แทนจํานวนตรรกยะใด ๆ แลว a × b = b × a (2) สมบัติการเปลี่ยนหมู ถา a, b และ c แทนจํานวนตรรกยะใด ๆ แลว (a + b) + c = a + (b + c) ถา a, b และ c แทนจํานวนตรรกยะใด ๆ แลว (a × b) × c = a × (b × c) (3) สมบัติการแจกแจง ถา a, b และ c แทนจํานวนตรรกยะใด ๆ แลว a × (b + c) = (a × b) + (a × c) และ (b + c) × a = (b × a) + (c × a) 2.3 จํานวนตรรกยะและสมบัติของจํานวนตรรกยะ Exercise 2.3 คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 10 1. หาผลลัพธในแตละขอตอไปนี้ 1) + 0 = 28 2) (- 11 13) × = 0 3) + (-3.121) = -3.121 4) × 54 = 54 63 ฉบับ เฉลย 28 0 0 1

5) (2 3 5) × = (2 3 5) 6) × (-0.96) = 0 7) ÷ (-3 1 9) = 0 8) 7.68 ÷ = 7.68 9) 0 + = -5 10) (-8.3) × = 0 11) ÷ 1 = -10 4 9 12) 1 × = y 3 2. แสดงวิธีหาผลลัพธในแตละขอตอไปนี้ โดยใชสมบัติเกี่ยวกับการบวกและการคูณ 1) ( -5 3 5) + 2 4 5 + (-2 2 5) วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 2) 3 3 7 × 2 9 10 × (-5 5 6) วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 3) (-6.25) × 7.6 × 0.8 วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 64 ฉบับ เฉลย 1 0 0 1 (-5) 0 -10 4 9 y 3 (-5 3 5) + 2 4 5 + (-2 2 5) = (-5 3 5) + (-2 2 5) + 2 4 5 สมบัติการสลับที่การบวก = [(-5 3 5) + (-2 2 5)] + 2 4 5 สมบัติการเปลี่ยนหมูการบวก = (-8) + 2 4 5 = -5 1 5 3 3 7 × 2 9 10 × (-5 5 6) = 3 3 7 × (-5 5 6) × 2 9 10 สมบัติการสลับที่การคูณ = [3 3 7 × (-5 5 6)] × 2 9 10 สมบัติการเปลี่ยนหมูการคูณ = [ 24 7 × (- 35 6 )] × 29 10 = (-20) × 29 10 = (-2) × 29 = -58 4 5 1 1 1 2 (-6.25) × 7.6 × 0.8 = (-6.25) × 0.8 × 7.6 สมบัติการสลับที่การคูณ = [(-6.25) × 0.8] × 7.6 สมบัติการเปลี่ยนหมูการคูณ = (-5) × 7.6 = -38

4) [5.7 × 2.04] + [5.7 × (-1.48)] วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 5) 3.2 × (-3.125) × 8.9 วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 6) (-0.001) × (-1) × (-35.053) × 1,000 วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 7) (-22.03) + 31.54 + (-30.07) + 20.46 วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 65 ฉบับ เฉลย 3.2 × (-3.125) × 8.9 = [3.2 × (-3.125)] × 8.9 สมบัติการเปลี่ยนหมูการคูณ = (-10) × 8.9 = -89 [5.7 × 2.04] + [5.7 × (-1.48)] = 5.7 × [2.04 + (-1.48)] สมบัติการแจกแจง = 5.7 × 0.56 = 3.192 (-0.001) × (-1) × (-35.053) × 1,000 = (-0.001) × 1,000 × (-35.053) × (-1) สมบัติการสลับที่การคูณ = [(-0.001) × 1,000] × [(-35.053) × (-1)] สมบัติการเปลี่ยนหมูการคูณ = (-1) × 35.053 = -35.053 (-22.03) + 31.54 + (-30.07) + 20.46 = (-22.03) + (-30.07) + 31.54 + 20.46 สมบัติการสลับที่การบวก = [(-22.03) + (-30.07)] + [31.54 + 20.46] สมบัติการเปลี่ยนหมูการบวก = (-52.10) + 52 = -0.1

8) [(-54 79 100) × (-36 7 10)] + [(-29 1 4) × ( -36 7 10)] + [(-15 24 25) × (-36 7 10)] วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 3. เติมจํานวนลงใน ใหถูกตอง โดยใชสมบัติเกี่ยวกับการบวกและการคูณ 1) (0.3 + ) + (-1.5) = 0.3 + (8.5 - ) 2) (-7.81) × [ × (-1)] = [(-7.81) × 100] × 3) [ + (-5 7 20)] + = (-14 1 4) + [ - 10 13 20] 4) [(15 + ) × (-0.25)] × 4.117 = × [40 × (-0.25)] 5) 19.31 + [(-11.59) + ] = [ + (-9.31)] + 19.31 6) × 100 = [(-4.682) × ] + [(-4.682) × 45.3] + [ × 20.5] 7) [(-9.17) × ] + [(-6.30) × ] = [(-0.05) - + (-5.16)] × 4.3 8) [(-0.56) × ] + [9 3 8 × ] = [ + 30 1 2] × 66 ฉบับ เฉลย [(-54 79 100) × (-36 7 10)] + [(-29 1 4) × (-36 7 10)] + [(-15 24 25) × (-36 7 10)] = [(-54 79 100) + (-29 1 4) + (-15 24 25)] × (-36 7 10) สมบัติการแจกแจง = [(-54) + (-29) + (-15) + ( (-79) - 25 - 96 100 )] × (-36 7 10) = [(-98) + (- 200 100)] × (-36 7 10) = [(-98) + (-2)] × (-36 7 10) = (-100) × (- 367 10 ) = 3,670 8.5 1.5 100 (-1) (-14 1 4) (-10 13 20) (-5 7 20) 25 4.117 (-9.31) -11.59 (-4.682) 34.2 (-4.682) 4.3 4.3 10.26 9 3 8 301 2 (-0.56) 9 3 8

นิวัฒน เรียนเรื่องการประหยัดพลังงานจากที่โรงเรียน จึงตั้งใจจะชวยที่บาน ประหยัดพลังงานไฟฟา เมื่อกลับถึงบานนิวัฒนก็เดินสํารวจเครื่องใชไฟฟาภายในบาน ทําใหทราบกําลังไฟฟาที่ปรากฏอยูบนเครื่องใชไฟฟานั้น ๆ และสอบถามคุณพอ คุณแมเกี่ยวกับปริมาณการใชไฟฟาที่บานในแตละวัน พรอมบันทึกขอมูลเปนตาราง ลงในกระดานไวทบอรด ดังนี้ เนื้อหาทางคณิตศาสตร : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ รูปแบบขอสอบ : การเลือกคําตอบเชิงซอน บริบท : สวนตัว กระบวนการ : การคิดเชิงคณิตศาสตร หนวยของการใชไฟฟา คะแนนที่ได คะแนนเต็ม PISA-like 5 Problem จากสถานการณขางตน คุณพอไดสอนวิธีการคิดหนวยของการใชไฟฟาในเครื่องใชไฟฟา 1 เครื่อง โดยพิจารณาจากสูตร จํานวนหนวย = กําลังไฟฟาของเครื่องใชไฟฟา (วัตต) 1,000 × เวลาที่ใช (ชั่วโมง) คําถาม คําตอบ 1. ใน 1 วัน บานของนิวัฒนใชไฟฟาทั้งหมด 25.4955 หนวย ใช ไมใช 2. หากคาไฟฟา หนวยละ 4.6490 บาท คาไฟฟาของบานนิวัฒน คิดเปนเงินทั้งหมด 118.53 บาทตอวัน ใช ไมใช 3. จากขอ 2. ถานิวัฒนดูโทรทัศนนอยลง 4 ชั่วโมง และเปดเครื่อง ปรับอากาศนอยลงจากเดิมครึ่งหนึ่ง จะทําใหประหยัดคาไฟฟา 27.27 บาท ใช ไมใช ใช ไมใช ไมใช เครื่องใชไฟฟา จํานวน กําลังไฟฟา เวลาที่ใช (ชั่วโมง) โทรทัศน พัดลม หมอหุงขาว หลอดไฟ เครื่องปรับอากาศ 1 2 1 4 2 60 55 900 53 1,500 8 6.25 1 2 6 1 2 7.5 67 ฉบับ เฉลย

คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 10 แบบทดสอบหนวยการเรียนรูที่ Unit Test 2 1. จุด A, B และ C มีคาตรงกับขอใด 1. -4 5 8 , -4 7 8 และ -3 1 4 2. -4 5 8 , -4 1 8 และ -3 1 4 3. -5 3 8 , -4 1 8 และ -4 3 4 4. -5 3 8 , -5 7 8 และ -4 3 4 2. ขอใดเรียงลําดับเศษสวนจากนอยไปมากไดถูกตอง 1. 7 2 5 4 6 5 8 3 2. - 7 8 - 4 9 - 3 7 - 2 3 3. 1 8 13 1 7 10 1 5 9 1 6 7 4. -1 9 11 -1 4 5 -1 3 8 -1 2 7 3. ขอใดเรียงลําดับเศษสวนจากมากไปนอยไดถูกตอง 1. 44 49 47 72 11 18 23 60 2. -5 3 4 -5 7 8 -5 11 13 -5 5 6 3. 2 13 15 21 8 2 33 35 45 19 4. - 20 3 -6 8 9 -6 9 14 - 74 11 4. ขอใดไมถูกตอง 1. (-3 6 7) + (-9 2 5) = -13 9 35 2. ( -4 5 9) - 8 1 3 = -12 8 9 3. 17 26 + 3 11 13 = 3 1 2 4. (-5 3 8) - (- 2 1 6) = -3 5 24 5. คาของ [(-3 5 6) - (2 7 12)] - [(-5 3 4) + 11 18] เทากับขอใด 1. -12 1 9 2. -6 7 12 3. -5 3 4 4. -1 5 18 6. 5 21 × ( -1 13 15) × 7 3 × 11 28 มีคาเทากับขอใด 1. - 11 12 2. - 11 15 3. - 11 27 4. - 11 28 7. [(-2 5 8 ÷ 7 12)] ÷ [(- 3 10) × 3 1 8] มีผลลัพธเทากับขอใด 1. 4 3 5 2. 4 4 5 3. -4 3 5 4. -4 4 5 2. -4 4. -1 1. 3. 4. -1 3. - 2. 4 ตอนที่ 1 เลือกคําตอบที่ถูกที่สุดเพียงขอเดียว -5 -3 A -4 B C 68 ฉบับ เฉลย

8. [ 6 1 6 + (-7 5 16)] × (-5 8 11) ÷ 7 1 2 มีคาเทากับขอใด 1. 7 8 2. 11 24 3. - 7 8 4. - 11 24 9. ลุลาตั้งเปาหมายการดื่มนํ้าใหไดวันละ 1,440 มิลลิลิตร ถาชวงเชาลุลาดื่มนํ้าไป 4 9 ของ ปริมาณนํ้าที่ตองดื่ม ตอมาชวงสายดื่มนํ้าเปน 2 5 ของชวงเชา และชวงบายดื่มเพิ่มอีก 315 มิลลิลิตร ลุลาตองดื่มนํ้าอีกเทาไรจึงจะครบตามเปาหมาย 1. 221 มิลลิลิตร 2. 224 มิลลิลิตร 3. 229 มิลลิลิตร 4. 236 มิลลิลิตร 10. พิพิธภัณฑศิลปะแหงหนึ่งจัดแสดงผลงานศิลปะ 3 ประเภท แบงเปนผลงานจิตรกรรมจํานวน 4 7 ของผลงานทั้งหมด ผลงานประติมากรรมจํานวน 5 9 ของผลงานที่เหลือ และผลงานภาพ พิมพจํานวน 124 ชิ้น อยากทราบวา พิพิธภัณฑแหงนี้จัดแสดงผลงานศิลปะทั้งหมดกี่ชิ้น 1. 369 ชิ้น 2. 372 ชิ้น 3. 630 ชิ้น 4. 651 ชิ้น 11. ขอใดเขียนอยูในรูปการกระจายไดถูกตอง 1. 3.706 = (3 × 1) + ( 7 × 1 10) + ( 6 × 1 100) 2. 21.058 = (2 × 10) + (1 × 1) + (5 × 1 100) + (8 × 1 1,000) 3. 65.940 = (6 × 10) + (5 × 1) + (9 × 1 10) + (4 × 1 1,000) 4. 101.335 = (1 × 100) + ( 3 × 1 10) + (3 × 1 100) + (5 × 1 1,000) 12. ขอใดเรียงลําดับทศนิยมจากนอยไปมากไดถูกตอง 1. -0.104 -0.114 0.014 0.104 2. -1.259 -1.529 1.295 1.259 3. -8.703 -8.037 8.307 8.037 4. -9.080 -9.008 9.008 9.080 13. ขอใดเรียงลําดับทศนิยมจากมากไปนอยไดถูกตอง 1. 0.030 0.303 -0.003 -0.033 2. 4.686 4.866 -4.686 -4.668 3. 9.711 9.171 -9.117 -9.171 4. 13.150 13.510 -13.105 -13.015 1. 3. 229 มิลลิลิตร 4. 236 มิลลิลิตร 4. 651 ชิ้น 2. 21.058 = (2 4. -9.080 -9.008 9.008 9.080 3. 9.711 9.171 -9.117 -9.171 69 ฉบับ เฉลย

14. [63.1807 - (-14.012)] + [3.901 - (-25.408)] มีคาเทากับขอใด 1. 106.5017 2. 78.4777 3. 53.0697 4. 27.6617 15. ขอใดถูกตอง 1) [(-42.529) + 0.98] - [(-18.6321) + 7.024] = -29.9409 2) [52.44 + (-70.121)] - (117.39 - 68.508) = 66.563 3) (-40.66) - 31.085 + [(-97.63) + (-2.8)] = -172.175 1. 1) และ 2) 2. 2) และ 3) 3. 1) และ 3) 4. 1), 2) และ 3) 16. จํานวนในขอใดเมื่อนํามารวมกับ (-0.684) + 7.201 + 1.352 - (-4.396) แลว จะไดผลลัพธ เปน 20 1. 6.367 2. 7.735 3. 15.159 4. 16.527 17. คาของ (-2.027) ÷ 3.3 เทากับขอใด 1. -0.6142 2. -0.6142 3. -0.6142 4. -0.6142 18. [4.65 × (-17.3)] - [(-20.9) × 8.1] มีคาเทากับขอใด 1. 88.845 2. 86.755 3. -88.845 4. -86.755 19. (7.02 × 5.1) ÷ [(-27.092) ÷ (1.042)] มีผลลัพธเทากับขอใด 1. 1.377 2. 1.426 3. -1.377 4. -1.426 20. เครื่องบินรบลําหนึ่งมีความเร็ว 2,190 ไมลตอชั่วโมง ถา 1 ไมล มีคาประมาณ 1.6093 กิโลเมตร เครื่องบินลํานี้มีความเร็วประมาณกี่กิโลเมตรตอชั่วโมง 1. 3,414.467 2. 3,426.364 3. 3,516.464 4. 3,524.367 1. 106.5017 2. 78.4777 3. 1) และ 3) 4. 1), 2) และ 3) 2. 7.735 • 2. -0.614• • • • • • 1. 88.845 2. 86.755 3. -1.377 3. 3,516.464 4. 3,524.367 70 ฉบับ เฉลย

1. นิษฐาตองการติดวอลลเพเปอรผนังหองนอนทั้งสี่ดาน โดยพื้นหองมีขนาด 9.88 ตารางเมตร มีความยาว 3.8 เมตร และความสูง 2.2 เมตร ถาวอลลเพเปอร 1 มวน ติดผนังได 3.52 ตารางเมตร นิษฐาจะตองใชวอลลเพเปอรกี่มวนจึงจะติดไดเต็มพื้นที่ผนัง วิธีทํา .............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ 2. ชุมชนแหงหนึ่งมีปริมาณขยะมูลฝอยใน 1 เดือน 29,058 ตัน แบงเปนขยะที่กําจัดได 2 3 ของปริมาณขยะทั้งหมด เปนขยะที่ใชประโยชนได 1 4 ของปริมาณขยะที่เหลือ และที่เหลือ เปนขยะตกคาง อยากทราบวาขยะตกคางมีปริมาณกี่ตัน วิธีทํา .............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ตอนที่ 2 แสดงวิธีทํา คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 5 71 ฉบับ เฉลย หองนอนมีพื้นหองขนาด 9.88 ตารางเมตร มีความยาว 3.8 เมตร หองนอนมีความกวาง 9.88 ÷ 3.8 = 2.6 เมตร ผนังหองนอน มีความยาว 3.8 เมตร มีความสูง 2.2 เมตร จะไดวา 3.8 × 2.2 = 8.36 ตารางเมตร ผนังหองนอน มีความกวาง 2.6 เมตร มีความสูง 2.2 เมตร จะไดวา 2.6 × 2.2 = 5.72 ตารางเมตร ผนังหองนอนทั้งสี่ดาน (8.36 × 2) + (5.72 × 2) = 28.16 ตารางเมตร วอลลเพเปอร 1 มวน ติดผนังได 3.52 ตารางเมตร นิษฐาจะตองใชวอลลเพเปอร 28.16 ÷ 3.52 = 8 มวน ดังนั้น นิษฐาจะตองใชวอลลเพเปอร 8 มวน จึงจะติดไดเต็มพื้นที่ผนัง ตอบ ชุมชนนี้มีปริมาณขยะมูลฝอยใน 1 เดือน 29,058 ตัน แบงเปนขยะที่กําจัดได 2 3 ของปริมาณขยะทั้งหมด ปริมาณขยะที่กําจัด 2 3 × 29,058 = 19,372 ตัน เหลือปริมาณขยะ 29,058 - 19,372 = 9,686 ตัน ขยะที่ใชประโยชนได 1 4 ของปริมาณขยะที่เหลือ ปริมาณขยะที่ใชประโยชนได 1 4 × 9,686 = 2,421 1 2 ตัน ที่เหลือเปนขยะตกคาง 9,686 - 2,421 1 2 = 7,264 1 2 ตัน ดังนั้น ปริมาณขยะที่ตกคาง 7,264 1 2 ตัน ตอบ

1. บอกฐานและเลขชี้กําลังของเลขยกกําลังที่กําหนดใหตอไปนี้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ถา a แทนจํานวนใด ๆ และ n แทนจํานวนเต็มบวก “a ยกกําลัง n” หรือ “a กําลัง n” เขียนแทนดวย an มีความหมาย ดังนี้ a n = a × a × a × … × a เรียก an วา เลขยกกําลังที่มี a เปนฐาน และ n เปนเลขชี้กําลัง 3.1 การเขียนเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม คะแนนที่ได คะแนนเต็ม Exercise 3.1 20 เลขยกกําลัง n ตัว ขอที่ เลขยกกําลัง ฐาน เลขชี้กําลัง 1) 310 ……………………………………… ……………………………………… 2) (-9)12 ……………………………………… ……………………………………… 3) (4 5) 9 ……………………………………… ……………………………………… 4) (- 3 7) 4 ……………………………………… ……………………………………… 5) (0.02)3 ……………………………………… ……………………………………… 6) (-1.58)6 ……………………………………… ……………………………………… 7) a 8 ……………………………………… ……………………………………… 8) (ab)7 ……………………………………… ……………………………………… 9) (- a b) 5 ……………………………………… ……………………………………… 10) (- 1 xy) 2 ……………………………………… ……………………………………… 72 ฉบับ เฉลย 3 10 -9 12 4 5 9 - 3 7 4 0.02 3 -1.58 6 a 8 ab 7 - a b 5 - 1 xy 2

2. เขียนเลขยกกําลังตอไปนี้ใหอยูในรูปจํานวนเต็ม หรือเศษสวน หรือทศนิยม 1) 46 = ........................................................................................................................................................................................................ 2) 107 = ........................................................................................................................................................................................................ 3) (-5)3 = ........................................................................................................................................................................................................ 4) (-7)4 = ........................................................................................................................................................................................................ 5) ( 1 3) 5 = ........................................................................................................................................................................................................ 6) (- 1 5) 4 = ........................................................................................................................................................................................................ 7) (0.3)4 = ........................................................................................................................................................................................................ 8) (-1.9)3 = ........................................................................................................................................................................................................ 9) -63 = ........................................................................................................................................................................................................ 10) -(-7)5 = ........................................................................................................................................................................................................ 3. หาคา x จากจํานวนที่กําหนดใหตอไปนี้ ตัวอยาง 2x = 256 ..................................................................................... ..................................................................................... 1) 3x = 243 2) 5x = 3,125 ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 3) 11x = 1,331 4) 13x = 2,197 ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 5) 15x = 3,375 6) 17x = 289 ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 7) 19x = 361 8) 21x = 441 ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 2x = 28 x = 8 73 ฉบับ เฉลย 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4,096 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000,000 (-5) × (-5) × (-5) = -125 (-7) × (-7) × (-7) × (-7) = 2,401 1 3 × 1 3 × 1 3 × 1 3 × 1 3 = 1 243 (- 1 5) × (- 1 5) × (- 1 5) × (- 1 5) = 1 625 0.3 × 0.3 × 0.3 × 0.3 = 0.0081 (-1.9) × (-1.9) × (-1.9) = -6.859 -(6 × 6 × 6) = -216 -[(-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7)] = -(-16,807) = 16,807 3x = 35 x = 5 11x = 113 x = 3 15x = 153 x = 3 19x = 192 x = 2 5x = 55 x = 5 13x = 133 x = 3 17x = 172 x = 2 21x = 212 x = 2

4. เขียนจํานวนตอไปนี้ใหอยูในรูปของเลขยกกําลังที่มีฐานเปนจํานวนเฉพาะหรือผลคูณของเลข ยกกําลัง โดยที่ฐานของเลขยกกําลังแตละตัวเปนจํานวนเฉพาะ 1) 23 × 16 = ..................................................................................................................................................................................... 2) 63 × 93 = ..................................................................................................................................................................................... 3) 33 × (-343) = ..................................................................................................................................................................................... 4) 625 × 169 = ..................................................................................................................................................................................... 5) 100 × 64 = ..................................................................................................................................................................................... 6) (-2,187) = ..................................................................................................................................................................................... 7) 162 × 25 8 = ..................................................................................................................................................................................... 8) 3 5 × 81 3 2 = ..................................................................................................................................................................................... 9) 121 × 1,331 114 = ..................................................................................................................................................................................... 10) 5 3 × 252 125 = ..................................................................................................................................................................................... 11) 343 × 493 7 5 = ..................................................................................................................................................................................... 12) 32 × 216 4 3 = ..................................................................................................................................................................................... 5. หาคาของเลขยกกําลังตอไปนี้ 1) (-3)3 + 52 2) (-7)2 - 25 ………………………………………………………………………… ........................................................................................................ ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 74 ฉบับ เฉลย (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2) = 27 [(2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)] × [(3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3)] = 23 × 39 (3 × 3 × 3) × [(-7) × (-7) × (-7)] = 33 × (-7)3 (5 × 5 × 5 × 5) × (13 × 13) = 54 × 132 [(2 × 5) × (2 × 5)] × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) = 52 × 28 (-3) × (-3) × (-3) × (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = (-3)7 [(2 × 2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2)] × 25 (2 × 2 × 2) = 25 × 25 = 210 [(3 × 3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3 × 3)] (3 × 3) = 37 (11 × 11) × (11 × 11 × 11) (11 × 11 × 11 × 11) = 111 (5 × 5 × 5) × [(5 × 5) × (5 × 5)] (5 × 5 × 5) = 54 (7 × 7 × 7) × [(7 × 7) × (7 × 7) × (7 × 7)] (7 × 7 × 7 × 7 × 7) = 74 (2 × 2 × 2 × 2 × 2) × [(2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)] [(2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2)] = 22 × 33 = -27 + 25 = -2 = 49 - 32 = 17

3) 23 + 32 - (-6)2 4) (3 × 4) - (5 + 22 ) ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 5) (43 - 25 ) - (27 - 24 ) 6) 5 2 - (42 - 7) 2 3 ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 7) (92 + 53 ) - 63 3 2 - 7 8) 3 4 + (8 - 5 2 ) 12 - 23 ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 9) (54 - 83 ) + 31 6 × 4 10) 132 - (27 + 92 ) 2 × 5 ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 75 ฉบับ เฉลย = 8 + 9 - 36 = 17 - 36 = -19 = (625 - 512) + 31 24 = 113 + 31 24 = 144 24 = 6 = 12 - (5 + 4) = 12 - 9 = 3 = 81 + (8 - 25) 12 - 8 = 81 + (- 17) 4 = 64 4 = 16 = (64 - 32) - (27 - 16) = 32 - 11 = 21 = (81 + 125) - 216 9 - 7 = 206 - 216 2 = - 10 2 = -5 = 25 - (16 - 7) 8 = 25 - 9 8 = 16 8 = 2 = 169 - (128 + 81) 10 = 169 - 209 10 = - 40 10 = -4

แนวขอสอบ แสดงวิธีหาคําตอบ 1. ถังอิฐทรงลูกบาศกใบหนึ่งมีปริมาตร 2,744 ลูกบาศกเซนติเมตร ความยาวแตละดานของอิฐ เปนกี่เซนติเมตร วิธีทํา ............................................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... 2. วีณาทดลองเพาะพันธุแบคทีเรียชนิดหนึ่ง พบวา แบคทีเรียเพิ่มจํานวนของตัวเองเปนสองเทา ทุก ๆ สัปดาห ถาวีณาไดแบคทีเรียในการเริ่มตนเพาะพันธุจํานวน 5 ตัว และเริ่มทําการ ทดลอง เมื่อครบ 5 สัปดาห วีณาจะมีแบคทีเรียทั้งหมดกี่ตัว (ใหเขียนคําตอบในรูป เลขยกกําลังที่มีฐานเปนจํานวนเฉพาะ) วิธีทํา ............................................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... 76 ฉบับ เฉลย วีณาไดแบคทีเรียในการเริ่มตนเพาะพันธุจํานวน 5 ตัว สัปดาหที่ 1 = 2 × 5 = 10 ตัว สัปดาหที่ 2 = 2 × 10 = 20 ตัว สัปดาหที่ 3 = 2 × 20 = 40 ตัว สัปดาหที่ 4 = 2 × 40 = 80 ตัว สัปดาหที่ 5 = 2 × 80 = 160 ตัว เมื่อครบ 5 สัปดาห จะมีแบคทีเรีย = 160 ตัว = 5 × 25 ตัว ดังนั้น วีณาจะมีแบคทีเรียทั้งหมด 5 × 25 ตัว ตอบ ใหถังอิฐทรงลูกบาศกมีดานยาวแตละดาน x เซนติเมตร ปริมาตรของถังอิฐ = ดาน × ดาน × ดาน 2,744 = x × x × x x3 = 2,744 x3 = 143 x = 14 ความยาวแตละดานของอิฐ เทากับ 14 เซนติเมตร ดังนั้น ความยาวแตละดานของอิฐเปน 14 เซนติเมตร ตอบ

คณิตศาสตรในชีวิตจริง Math in Real Life แสดงวิธีทํา ตะวันมีที่ดินเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีพื้นที่ 2,500 ตารางเมตร อยากทราบวา 1) ที่ดินของตะวันมีความยาวดานละกี่เมตร 2) หากตะวันเดินรอบที่ดินของตนเอง 1 รอบ ตะวันจะเดินไดระยะทางกี่เมตร 3) หากตะวันตองการลอมรั้วลวดหนามรอบที่ดินแปลงนี้ จํานวน 6 รอบ ตะวันจะตองใช ลวดหนามทั้งหมดกี่เมตร 4) หากลวดหนามราคาเมตรละ 35 บาท ตะวันตองเตรียมเงินไวจายคาลวดหนามเทาไร วิธีทํา ....................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 77 ฉบับ เฉลย 1) ใหสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีดานยาวดานละ x เมตร พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ดาน × ดาน 2,500 = x × x x2 = 2,500 x2 = 502 ดังนั้น ที่ดินของตะวันมีความยาวดานละ 50 เมตร ตอบ 2) สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีดานยาวดานละ 50 เมตร ตะวันตองการเดินรอบที่ดิน 1 รอบ = 4 × 50 = 200 ดังนั้น หากตะวันเดินรอบที่ดินของตนเอง 1 รอบ จะเดินไดระยะทาง 200 เมตร ตอบ 3) ตะวันตองการลอมรั้วลวดหนามรอบที่ดินจํานวน 6 รอบ ตะวันจะตองใชลวดหนามทั้งหมด = 200 × 6 = 1,200 ดังนั้น ตะวันจะตองใชลอมรั้วลวดหนามทั้งหมด 1,200 เมตร ตอบ 4) ลวดหนามราคาเมตรละ 35 บาท ตะวันตองเตรียมเงินจายคาลวดหนาม = 35 × 1,200 = 42,000 ดังนั้น ตะวันตองเตรียมเงินจายคาลวดหนาม 42,000 บาท ตอบ

1. เขียนผลคูณของจํานวนในแตละขอตอไปนี้ในรูปเลขยกกําลัง 1) 27 × 29 = ................................................................................................................................................ 2) (-3)8 × (-3)11 = ................................................................................................................................................ 3) x 24 × x = ................................................................................................................................................ 4) (0.4)23 × (0.4)28 = ................................................................................................................................................ 5) ( 1 4) 31 × (0.25)5 × (0.25)12 = ................................................................................................................................................ 6) (-3)12 × 81 × (-3)5 = ................................................................................................................................................ 7) 2564 × 225 × 210 = ................................................................................................................................................ 8) 343 × 734 × 718 = ................................................................................................................................................ 1. การคูณเลขยกกําลัง เมื่อเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็มบวก กําหนดให a, b แทนจํานวนใด ๆ และ m, n, k แทนจํานวนเต็มบวก 1. am × a n = am + n 3. (am ) n = am × n 2. am × bm = (a × b)m 4. (am × bn ) k = am × k × bn × k 2. การหารเลขยกกําลัง เมื่อเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็มบวก กําหนดให a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไมเทากับศูนย และ m แทนจํานวนเต็มบวก a 0 = 1 am = 1 a -m หรือ a-m = 1 a m กําหนดให a, b แทนจํานวนใด ๆ ที่ b 㱠 0 และ m, n, k แทนจํานวนเต็มบวก 1. a m a n = am-n เมื่อ a 㱠 0 2. a m b m = ( a b) m 3. ( a m b n) k = a m × k b n × k 3.2 การคูณและการหารเลขยกกําลัง เมื่อเลขชี้กําลัง เปนจํานวนเต็มบวก Exercise 3.2 คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 20 78 ฉบับ เฉลย 2 7 + 9 = 216 (-3)8 + 11 = (-3)19 x24 + 1 = x25 (0.4)23 + 28 = (0.4)51 (0.25)31 × (0.25)5 × (0.25)12 = (0.25)48 (-3)12 × (-3)4 × (-3)5 = (-3)21 (28 ) 4 × 225 × 210 = 267 7 3 × 734 × 718 = 755

2. แสดงวิธีหาผลคูณของจํานวนในแตละขอตอไปนี้ใหอยูในรูปเลขยกกําลัง 1) (32 ) 6 × (35 ) 4 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 3) [(-1.6)4 ] 4 × [(-1.6)2 ] 7 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 5) (-6)5 × (-2)5 × (-12)4 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 7) (a2 ) 6 × (bc)6 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 9) (-5a2 b 4 ) 3 × (a5 b 2 ) 6 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 11) [(1.4)3 × (2.3)5 ] 8 × [(1.4)11 × (2.3)6 ] ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 2) (-710) 3 × (-73 ) 9 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 4) [(2.5)3 ] 9 × [(2.5)8 ] 2 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 6) (-1)3 × x 3 × (-y)3 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 8) (ab2 ) 3 × (a4 b) × (a2 b 4 ) 2 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 10) (2a7 b 3 ) 2 × (-3a2 b 5 c)4 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 12) (74 × 96 × 113 ) 6 × (78 × 119 ) ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 79 ฉบับ เฉลย = 32×6 × 35×4 = 312 × 320 = 312+20 = 332 = (-1.6)4×4 × (-1.6)2×7 = (-1.6)16 × (-1.6)14 = (-1.6)16+14 = (-1.6)30 = [(-6) × (-2)]5 × (-12)4 = 125 × (-12)4 = 125+4 = 129 = (a2 × bc)6 = (a2 bc)6 = a 12 b 6 c 6 = (-53 a 2×3 b 4×3 ) × (a5×6 b 2×6 ) = ((-5)3 a 6 b 12) × (a30b 12) = (-5)3 a 6 + 30b 12 + 12 = (-5)3 a 36b 24 = [(1.4)3×8 × (2.3)5×8 ] × [(1.4)11 × (2.3)6 ] = [(1.4)24 × (2.3)40] × [(1.4)11 × (2.3)6 ] = (1.4)24 + 11 × (2.3)40 + 6 = (1.4)35 × (2.3)4 6 = -710×3 × -73×9 = -730 × -727 = 730+27 = 757 = (2.5)3×9 × (2.5)8×2 = (2.5)27 × (2.5)16 = (2.5)27 + 16 = (2.5)43 = [(-1) × x × (-y)]3 = (xy)3 = x 3 y 3 = (a3 b 2×3 ) × (a4 b) × (a2×2 b 4×2 ) = (a3 b 6 ) × (a4 b) × (a4 b 8 ) = a 3 + 4 + 4 × b6 + 1 + 8 = a 11b 15 = (22 a 7×2 b 3×2 ) × ((-3)4 a 2×4 b 5×4 c 4 ) = (22 a 14b 6 ) × (34 a 8 b 20 c 4 ) = 22 × 34 a 14 + 8b 6 + 20 c 4 = 22 × 34 a 22b 26 c 4 = (74×6 × 96×6 × 113×6 ) × (78 × 119 ) = (724 × 936 × 1118) × (78 × 119 ) = 724 + 8 × 936 × 1118 + 9 = 732 × 936 × 1127

3. เขียนผลหารของจํานวนในแตละขอตอไปนี้ในรูปเลขยกกําลัง 1) 5 23 5 18 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 3) ( 1 2) 31 ( 1 2) 25 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 5) (-7)8 × (-7)3 × (-7)5 (-7)4 × (-7)6 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 7) 64a9 4a5 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 9) (a5 b 2 c 3 ) × (a2 b 3 c 4 ) a 3 b 4 c 5 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 2) (-4)16 (-4)12 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 4) (-0.2)23 (-0.2)13 × (-0.2)6 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 6) ( 3 5) 2 × ( 3 5) 9 (0.6)5 × (0.6)3 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 8) 729a3 b 8 243a4 b 2 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 10) (-5a9 b 2 ) × (4a4 b 3 ) (2a3 b 6 ) × (10a2 b 5 ) ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 80 ฉบับ เฉลย = 523 - 18 = 55 = ( 1 2) 31 - 25 = ( 1 2) 6 = (-4)16 - 12 = (-4)4 = (-0.2)23 (-0.2)13 + 6 = (-0.2)23 (-0.2)19 = (-0.2)23- 19 = (-0.2)4 = (-7)8 + 3 + 5 (-7)4 + 6 = (-7)16 (-7)10 = (-7)16 - 10 = (-7)6 = a 5 + 2b 2 + 3 c 3 + 4 a 3 b 4 c 5 = a 7 b 5 c 7 a 3 b 4 c 5 = a 7- 3 b5- 4 c 7 - 5 = a 4 b c2 = 2 6 a 9 2 2 a 5 = 26 - 2 a 9 - 5 = 24 a 4 = (0.6)2 + 9 (0.6)5 + 3 = (0.6)11 (0.6)8 = (0.6)11 - 8 = (0.6)3 = (-5 × 4) × (a9 + 4 b 2 + 3) (2 × 10) × (a3 + 2b 6 + 5) = (-20) × (a13 b 5 ) 20 × (a5 b 11) = (-20) × (a13 - 5 ) 20 × (b11- 5 ) = -a 8 b 6 = 3 6 a 3 b 8 3 5 a 4 b 2 = 3 6 - 5 b 8 - 2 a 4 - 3 = 3b6 a

4. แสดงวิธีหาผลหารของจํานวนในแตละขอตอไปนี้ใหอยูในรูปเลขยกกําลัง 1) (6 ÷ 7)12 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 3) ( 5 8) 11 ÷ ( 25 32) 11 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 5) ( 16yz x ) 22 ÷ y 22 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 7) (( 4 ab) 2 ÷ ( 2b a ) 3 ) 8 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 9) ( 9a5 b 6 3a6 b 3) 2 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 2) (94 ) 3 ÷ (182 ) 6 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 4) ( 1 8ab) 3 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 6) a17 ÷ ( -5a 3bc2) 17 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 8) ((5x y ) 4 ÷ 252 ) 10 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 10) ( 4 2 x 7 y 3 z 2x 5 y 3 z 4) 2 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 81 ฉบับ เฉลย = ( 6 7) 12 = 6 12 7 12 = ( 5 8 ÷ 25 32) 11 = ( 5 8 × 32 25) 11 = ( 4 5) 11 = (94 ) 3 (182 ) 6 = 9 12 1812 = ( 9 18) 12 = ( 1 2) 12 = 1 3 8 3 a 3 b 3 = 1 (23 ) 3 a 3 b 3 = 1 2 9 a 3 b 3 = 9 2 a 5 × 2 b 6 × 2 3 2 a 6 × 2 b 3 × 2 = (32 ) 2 a 10 b 12 3 2 a 12 b 6 = 3 4 a 10 b 12 3 2 a 12 b 6 = 3 2 b 6 a 2 = 4 2×2 x 7×2 y 3×2 z 1×2 2 2 x 5×2 y 3×2 z 4×2 = (22 ) 4 x 14 y 6 z 2 2 2 x 10 y 6 z 8 = (22 ) 3 x 4 z 6 = 2 6 x 4 z 6 = ( 16yz x ÷ y) 22 = ( 16yz x × 1 y) 22 = ( 16z x ) 22 = (( 4 ab) 2 ) 8 ÷ ((2b a ) 3 ) 8 = ( 4 ab) 16 ÷ ( 2b a ) 24 = 2 32 a 16 b 16 × a 24 2 24 b 24 = 2 8 a 8 b 40 = ( a ÷ -5a 3bc2) 17 = (a × 3bc2 -5a) 17 = (- 3bc2 5 ) 17 = ((5x y ) 4 ) 10 ÷ (252 ) 10 = ( 5x y ) 40 ÷ (52 ) 20 = 5 40 x 40 y 40 × 1 5 40 = x 40 y 40

5. แสดงวิธีหาผลลัพธของจํานวนในแตละขอตอไปนี้ในรูปเลขยกกําลัง 1) (18x 5 y 4 z) ÷ ( 9 11 x 2 yz) ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 3) (-4m3 n 5 ) 2 (m4 n 3 ) 3 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 5) 36(x 2 y)2 (7x) 2 ÷ 9x 3 y 4 14(x 2 y)5 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 7) 8a2 (b3 ) 3 (4ab2 )(2a2 b)2 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 9) ( 2 3 xy 2 (6x) 2 ) 3 × ( x 4 y 4x 2 y 5) 2 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 2) (3xy 2 z)2 (9xyz)4 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 4) 10x 2 y (yz)2 × y 4 z 5 5 2 xy 3 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 6) (2a5 b 3 ) 4 (3a3 b 5 ) 2 × (2ab8 ) (a3 b 2 ) 5 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 8) (20x 2 ) 3 (2xy 3 ) 6 (32x 4 y 2 ) 2 (4xy) ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 10) ( (xyz 3 ) 2 16x 2 ) 4 ÷ ( (xy)6 12y4) 3 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 82 ฉบับ เฉลย = (18 × 11 9 )x 5 - 2 y 4 -1 z 1 - 1 = 22x 3 y 3 z 0 = 22x 3 y 3 = 3 2 x 2 y 2 × 2 z 2 9 4 x 4 y 4 z 4 = 3 2 x 2 y 4 z 2 (32 ) 4 x 4 y 4 z 4 = 3 2 x 2 y 4 z 2 3 8 x 4 y 4 z 4 = 1 3 6 x 2 z 2 = (-4)2 m 3 × 2 n 5 × 2 m 4 × 3 n 3 × 3 = (-22 ) 2 m 6 n 10 m 12 n 9 = (-2)4 n 10 - 9 m 12 - 6 = (-2)4 n m 6 = 36x 2 × 2 y 2 7 2 x 2 × 14x 2 × 5 y 5 9x 3 y 4 = (4 × 2)x 4 +10 y 2 + 5 7x 2 + 3 y 4 = 8x 14 y 7 7x 5 y 4 = 8x 9 y 3 7 = 2 3 a 2 b 3 × 3 (22 ab2 )(22 a 2 × 2b 2 ) = 2 3 a 2 b 9 (22 ab2 )(22 a 4 b 2 ) = 2 3 a 2 b 9 2 4 a 5 b 4 = b 5 2a3 = ( (23 ) 3 x 3 y 2 × 3 (3 × 2)2 × 3 x 2 × 3)( x 4 × 2 y 2 (22 ) 2 x 2 × 2 y 5 × 2) = ( 2 9 x 3 y 6 3 6 2 6 x 6 )( x 8 y 2 2 4 x 4 y 10 ) = 2 9 x 11 y 8 3 6 2 10 x 10 y 10 = x 2 × 3 6 y 2 = 10x 2 y y 2 z 2 × y 4 z 5 5 2 xy 3 = 10x 2 y 1 + 4 z 5 5 2 xy 2 + 3 z 2 = 2x 2 y 5 z 5 5xy 5 z 2 = 2xz 3 5 = (24 a 5 × 4b 3 × 4) (32 a 3 × 2b 5 × 2) × (2ab8 ) (a3 × 5b 2 × 5) = 2 4 +1 a 20 +1b 12 + 8 3 2 a 6 +15b 10 +10 = 2 5 a 21b 20 3 2 a 21b 20 = 2 5 3 2 = ((5 × 4)3 x 2 × 3) (26 x 6 y 3 × 6) ((25 ) 2 x 4 × 2 y 2 × 2)(22 xy) = (53 × 26 × 26 )x 6 + 6 y 18 (210 + 2)x 8 + 1 y 4 + 1 = (53 × 212)x 12 y 18 2 12 x 9 y 5 = 53 x3 y 13 = ( x 2 × 4 y 2 × 4 z 6 × 4 (24 ) 4 x 2 × 4 ) ÷ ( x 6 × 3 y 6 × 3 (4 × 3)3 y 4 × 3) = ( x 8 y 8 z 24 2 16 x 8 ) × (2 6 3 3 y 12 x 18 y 18 ) = 2 6 3 3 x 8 y 20 z 24 2 16 x 26 y 18 = 3 3 y 2 z 24 2 10 x 18

แนวขอสอบ แสดงวิธีหาคําตอบ 1. ในเอกภพมีกาแล็กซีประมาณ 1010 กาแล็กซี และในแตละกาแล็กซีมีดาวฤกษอยูประมาณ 1010 ดวง อยากทราบวาในเอกภพมีดาวฤกษประมาณกี่ดวง วิธีทํา ............................................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... 2. แผนโลหะแผนหนึ�ง กวาง 32 เซนติเมตร ยาว 256 เซนติเมตร และหนา 8 เซนติเมตร แผนโลหะแผนน�้มีปริมาตรกี่ลูกบาศกเซนติเมตร (ใหเขียนคําตอบในรูปเลขยกกําลัง) วิธีทํา ............................................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................... 83 ฉบับ เฉลย ในเอกภพมีกาแล็กซี 1010 กาแล็กซี ในแตละกาแล็กซีมีดาวฤกษ 1010 ดวง ในเอกภพมีดาวฤกษประมาณ 1010 × 1010 ดวง = 1010 + 10 ดวง = 1020 ดวง ดังนั้น ในเอกภพมีดาวฤกษประมาณ 1020 ดวง ตอบ แผนโลหะแผนหนึ่งกวาง 32 เซนติเมตร แผนโลหะยาว 256 เซนติเมตร แผนโลหะหนา 8 เซนติเมตร แผนโลหะแผนนี้มีปริมาตรเทากับ 32 × 256 × 8 ลูกบาศกเซนติเมตร = 25 × 28 × 23 ลูกบาศกเซนติเมตร = 25 + 8 + 3 ลูกบาศกเซนติเมตร = 216 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น แผนโลหะแผนนี้มีปริมาตร 216 ลูกบาศกเซนติเมตร ตอบ

คณิตศาสตรในชีวิตจริง Math in Real Life แสดงวิธีทํา ในการเลนเกมวางแผนการรบเกมหนึ่ง แบงเปน 10 ประเทศ ในแตละประเทศมีทหารทั้งหมด 5 เหลา ทหารแตละเหลามีนายพลทั้งหมด 5 คน นายพลแตละคน มีผูชวย 5 คน ผูชวยแตละคน มีทหารเกณฑ 5 กองพัน (1,000 คน) จากขอความดังกลาว ใหเขียนคําตอบในรูปเลขยกกําลัง 1) ในเกมน�้จะมีนายพลทั้งหมดกี่คน 2) ใน 1 ประเทศจะมีผูชวยทั้งหมดกี่คน 3) ในเกมน�้จะมีทหารเกณฑทั้งหมดกี่คน 4) ใน 1 ประเทศจะมีผูชวยมากกวาหรือนอยกวานายพลกี่คน ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 84 ฉบับ เฉลย 1) ประเทศ = 10 เหลา = 5 10 × 5 × 5 = 2 × 5 × 5 × 5 = 2 × 53 คน นายพล = 5 ดังนั้น ในเกมนี้จะมีนายพลทั้งหมด 2 × 53 คน ตอบ 2) ประเทศ = 1 เหลา = 5 5 × 5 × 5 = 53 คน นายพล = 5 ผูชวย = 5 ดังนั้น ใน 1 ประเทศจะมีผูชวยทั้งหมด 53 คน ตอบ 3) ประเทศ = 10 เหลา = 5 10 × 5 × 5 × 5 × 5 × 1,000 นายพล = 5 = 2 × 5 × 54 × (2 × 5)3 ผูชวย = 5 = 2 × 5 × 54 × 23 × 53 กองพัน = 5 × 1,000 = 24 × 58 คน ดังนั้น ในเกมนี้จะมีทหารเกณฑทั้งหมด 24 × 58 คน ตอบ 4) ใน 1 ประเทศมีผูชวย = 53 คน ใน 1 ประเทศมีนายพล = 52 คน ใน 1 ประเทศมีผูชวยมากกวานายพล = 53 - 52 = 100 คน ดังนั้น ใน 1 ประเทศจะมีผูชวยมากกวานายพล 100 คน ตอบ

1. เขียนจํานวนตอไปนี้ในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร 1) 32,480 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 3) 190,020,000 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 5) 0.6572 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 7) 0.00000892 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 9) 205,894.003 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 2) 704,600 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 4) 59,830,000,000 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 6) 0.043009 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 8) 7,316.54 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 10) 4,071,682.5609 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... จํานวนในรูปสัญกรณทางวิทยาศาสตร คือ จํานวนที่เขียนในรูป A × 10n เมื่อ 1 ≤ A < 10 และ n เปนจํานวนเต็ม 3.3 การเขียนจํานวนในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร Exercise 3.3 คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 15 85 ฉบับ เฉลย = 3,248 × 10 = (3.248 × 103 ) × 10 = 3.248 × 104 = 19,002 × 104 = (1.9002 × 104 ) × 104 = 1.9002 × 108 = 6,572 × 10-4 = (6.572 × 103 ) × 10-4 = 6.572 × 10-1 = 892 × 10-8 = (8.92 × 102 ) × 10-8 = 8.92 × 10-6 = 205,894,003 × 10-3 = (2.05894003 × 108 ) × 10-3 = 2.05894003 × 105 = 7,046 × 102 = (7.046 × 103 ) × 102 = 7.046 × 105 = 5,983 × 107 = (5.983 × 103 ) × 107 = 5.983 × 1010 = 43,009 × 10-6 = (4.3009 × 104 ) × 10-6 = 4.3009 × 10-2 = 731,654 × 10-2 = (7.31654 × 105 ) × 10-2 = 7.31654 × 103 = 40,716,825,609 × 10-4 = (4.0716825609 × 1010) × 10-4 = 4.0716825609 × 106

2. เขียนจํานวนในรูปสัญกรณวิทยาศาสตรตอไปนี้ใหอยูในรูปจํานวนเต็มหรือทศนิยม 1) 2.6 × 103 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 3) 7.491 × 105 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 5) 8.10549 × 107 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 7) 6.32 × 10-7 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 9) 1.7254 × 10-8 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 2) 4.08 × 104 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 4) 5.304 × 106 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 6) 3.7 × 10-5 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 8) 8.056 × 10-5 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 10) 9.10863 × 10-9 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 86 ฉบับ เฉลย = (2.6 × 10) × 102 = 26 × 102 = 2,600 = (7.491 × 103 ) × 102 = 7,491 × 102 = 749,100 = (8.10549 × 105 ) × 102 = 810,549 × 102 = 81,054,900 = (6.32 × 102 ) × 10-9 = 632 × 10-9 = 0.000000632 = (1.7254 × 104 ) × 10-12 = 17,254 × 10-12 = 0.000000017254 = (4.08 × 102 ) × 102 = 408 × 102 = 40,800 = (5.304 × 103 ) × 103 = 5,304 × 103 = 5,304,000 = (3.7 × 10) × 10-6 = 37 × 10-6 = 0.000037 = (8.056 × 103 ) × 10-8 = 8,056 × 10-8 = 0.00008056 = (9.10863 × 105 ) × 10-14 = 910,863 × 10-14 = 0.00000000910863

3. เขียนจํานวนตอไปนี้ใหอยูในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร 1) (4 × 31) × 103 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 3) 9,103,000 × 0.5 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 5) 0.0000689 × 0.000153 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 7) 9.68 × 105 8 × 103 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 9) 5.418 × 109 6 × 1011 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 2) (5 × 7,800) × 64,200 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 4) 0.00247 × 0.39 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 6) 4.9 × 104 7 × 102 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 8) 2.475 × 108 5 × 107 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 10) 3.77 × 1010 13 × (102 × 103 ) 3 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 87 ฉบับ เฉลย = 4 × (3.1 × 101 ) × 103 = (4 × 3.1) × 101 + 3 = 1.24 × 105 = (9.103 × 106 ) × (5 × 10-1) = (9.103 × 5) × 106 - 1 = 4.5515 × 106 = (6.89 × 10-5) × (1.53 ×10-4) = (6.89 × 1.53) × 10(-5) - 4 = 1.05417 × 10-8 = ( 9.68 8 ) × ( 105 103) = 1.21 × 105 - 3 = 1.21 × 102 = ( 5.418 6 ) × ( 109 1011) = 9.03 × 10-1 × 109 - 11 = 9.03 × 10-3 = 5 × (7.8 × 103 ) × (6.42 × 104 ) = (5 × 7.8 × 6.42) × 103 + 4 = 2.5038 × 109 = (2.47 × 10-3) × (3.9 × 10-1) = (2.47 × 3.9) × 10(-3) - 1 = 9.633 × 10-4 = ( 4.9 7 ) × ( 104 102) = 7 × 10-1 × 104 - 2 = 7 × 101 = ( 2.475 5 ) × ( 108 107) = 4.95 × 10-1 × 108 - 7 = 4.95 × 100 = 4.95 = ( 3.77 13 ) × ( 1010 106+9) = 2.9 × 10-1 × 1010 - 15 = 2.9 × 10-6

1. แสดงวิธีทําและตอบคําถามตอไปนี้ 1) ระยะทางจากดวงอาทิตยถึงศูนยกลางของกาแล็กซียาวประมาณ 2.7 × 104 ปแสง ระยะทาง 1 ปแสงเทากับ 9.461 × 1012 กิโลเมตร ระยะทางดังกลาวยาวกี่กิโลเมตร ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 2) ดวงจันทรมีมวลเปน 1.23 × 10-2 เทาของโลก โลกมีมวล 5.9724 × 1024 กิโลกรัม ดวงจันทรมีมวลกี่กิโลกรัม ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 3) ผลการตรวจเลือดของธวัชพบวา มีปริมาณเม็ดเลือดแดง 5.8 ลานเซลลตอเลือด 1 ไมโครลิตร และมีปริมาณเม็ดเลือดขาวเปน 1 103 ของปริมาณเม็ดเลือดแดง อยากทราบวาธวัชมีปริมาณเม็ดเลือดขาวกี่เซลลตอเลือด 1 ไมโครลิตร ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 3.4 การนําความรูเกี่ยวกับเลขยกกําลังไปใชในชีวิตจริง Exercise 3.4 คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 20 88 ฉบับ เฉลย ระยะทาง 1 ปแสงเทากับ 9.461 × 1012 กิโลเมตร ระยะทาง 2.7 × 104 ปแสงยาว 2.7 × 104 × 9.461 × 1012 กิโลเมตร = 25.5447 × 1016 กิโลเมตร = 2.55447 × 1017 กิโลเมตร ดังนั้น ระยะทางดังกลาวยาวประมาณ 2.55447 × 1017 กิโลเมตร ตอบ ดวงจันทรมีมวลเปน 1.23 × 10-2 เทาของโลก โลกมีมวล 5.9724 × 1024 กิโลกรัม ดวงจันทรมีมวล 1.23 × 10-2 × 5.9724 × 1024 กิโลกรัม = 7.346052 × 1022 กิโลกรัม ดังนั้น ดวงจันทรมีมวล 7.346052 × 1022 กิโลกรัม ตอบ ธวัชมีปริมาณเม็ดเลือดแดง 5.8 × 106 เซลลตอเลือด 1 ไมโครลิตร ธวัชมีปริมาณเม็ดเลือดขาวเปน 1 103 ของปริมาณเม็ดเลือดแดง = 1 103 × 5.8 × 106 เซลลตอเลือด 1 ไมโครลิตร = 5.8 × 103 เซลลตอเลือด 1 ไมโครลิตร ดังนั้น ธวัชมีปริมาณเม็ดเลือดขาว 5,800 เซลลตอเลือด 1 ไมโครลิตร ตอบ

4) แผนทองคําเปลว 1 แผน หนา 10-4 มิลลิเมตร ถามีทองคําเปลวหนา 2 เซนติเมตร จะตัดเปนแผนทองคําเปลวหนา 10-4 มิลลิเมตร ขนาดเทา ๆ กันไดกี่แผน ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 5) สถิติการใชกาซธรรมชาติของประเทศหนึ่ง ในป พ.ศ. 2560 ใชในการผลิตกระแสไฟฟา 3.528 × 109 ลูกบาศกฟุตตอวัน และใชในอุตสาหกรรม 7.84 × 108 ลูกบาศกฟุตตอวัน การใชกาซธรรมชาติในการผลิตกระแสไฟฟาเปนกี่เทาของการใชในอุตสาหกรรม ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 6) จังหวัดหนึ่งมีพื้นที่ 1.68 × 1010 ตารางเมตร มีประชากรอยู 9.0552 × 105 คน ความหนาแนนของประชากรตอพื้นที่ 1 ตารางกิโลเมตรของจังหวัดนี้เปนเทาไร ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 7) ในแตละวินาทีจะมีนํ้าที่ตกลงมาจากนํ้าตกประมาณ 9 × 105 หยด นํ้าแตละหยดประกอบ ดวยโมเลกุลของนํ้า 1.7 × 1017 โมเลกุล นํ้าที่ตกลงมาจากนํ้าตกในเวลาหนึ่งชั่วโมงเทากับ กี่โมเลกุล ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 89 ฉบับ เฉลย 1 เซนติเมตรมีคา 10 มิลลิเมตร จะไดแผนทองคําเปลวหนา 2 เซนติเมตร = 2 × 10 มิลลิเมตร แผนทองคําเปลวหนา 10-4 มิลลิเมตร เปนทองคําเปลว 1 แผน แผนทองคําเปลวหนา 2 × 10 มิลลิเมตร จะตัดเปนแผนได 2 × 10 × 1 10-4 แผน = 2 × 105 แผน = 200,000 แผน ดังนั้น จะตัดเปนแผนทองคําเปลวขนาดเทา ๆ กัน ได 200,000 แผน ตอบ ใชกาซธรรมชาติในการผลิตกระแสไฟฟา 3.528 × 109 ลูกบาศกฟุตตอวัน ใชกาซธรรมชาติในอุตสาหกรรม 7.84 × 108 ลูกบาศกฟุตตอวัน ใชกาซธรรมชาติในการผลิตไฟฟาเปน 3.528 × 109 7.84 × 108 เทาของการใชในอุตสาหกรรม = 0.45 × 10 = 4.5 เทาของการใชในอุตสาหกรรม ดังนั้น ใชกาซธรรมชาติผลิตกระแสไฟฟาเปน 4.5 เทาของการใชในอุตสาหกรรม ตอบ พื้นที่ 1 ตารางเมตรเทากับ 10-6 ตารางกิโลเมตร จังหวัดนี้มีพื้นที่ 1.68 × 1010 × 10-6 = 1.68 × 104 ตารางกิโลเมตร จังหวัดนี้มีประชากรอยู 9.0552 × 105 คน ความหนาแนนของประชากรตอพื้นที่ = 9.0552 × 105 1.68 × 104 = 53.9 คนตอตารางกิโลเมตร ดังนั้น ความหนาแนนของประชากรตอพื้นที่ คือ 53.9 คนตอตารางกิโลเมตร ตอบ ในแตละวินาทีจะมีนํ้าที่ตกลงมาจากนํ้าตกประมาณ 9 × 105 หยด นํ้าแตละหยดประกอบดวยโมเลกุลของนํ้า 1.7 × 1017 โมเลกุล นํ้าที่ตกลงมาจากนํ้าตกใน 1 วินาที = 1.7 × 1017 × 9 × 105 = 1.53 × 1023 โมเลกุล นํ้าที่ตกลงมาจากนํ้าตกใน 1 ชั่วโมง = 1.53 × 1023 × 3.6 × 103 = 5.508 × 1026 โมเลกุล ดังนั้น นํ้าที่ตกลงมาจากนํ้าตกในหนึ่งชั่วโมงเทากับ 5.508 × 1026 โมเลกุล ตอบ

8) นภัสฝากเงินกับธนาคารสยามพาณิชยเปนจํานวนเงิน 30,000 บาท โดยธนาคารใหดอกเบี้ย เงินฝากรอยละ 0.45 ตอป เมื่อสิ้นปที่ 2 นภัสจะมีเงินฝากกี่บาท ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 9) ชาญเปดบัญชีเงินฝากกับธนาคารธนทรัพยเปนจํานวนเงิน 70,000 บาท โดยธนาคารให ดอกเบี้ยรอยละ 1.5 ตอ 9 เดือน เมื่อครบ 3 ป ชาญจะมีเงินฝากกี่บาท ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 10) อิทธิตองการฝากเงินกับธนาคารไทยทัศน ธนาคารเสนอการฝากเงินประเภทแรกที่ให ดอกเบี้ยรอยละ 0.9 ตอ 4 เดือน และประเภทที่สองที่ใหดอกเบี้ยรอยละ 1.3 ตอ 6 เดือน ถาอิทธิตองการฝากเงิน 200,000 บาท เปนเวลา 5 ป อิทธิควรฝากเงินประเภทใดจึงจะ ไดเงินมากที่สุด และเมื่อสิ้นปที่ 5 จะไดเงินฝากกี่บาท ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 90 ฉบับ เฉลย จากสูตรดอกเบี้ยทบตน A = P ( 1 + r 100) t จะได P = 30,000 บาท, r = 0.45 และ t = 2 เมื่อสิ้นปที่ 2 นภัสจะมีเงินฝากเทากับ 30,000 × ( 1 + 0.45 100) 2 บาท = 3 × (1.0045)2 × 104 บาท ≈ 3.02706075 × 104 ≈ 30,270.6075 บาท ดังนั้น เมื่อสิ้นปที่ 2 นภัสจะมีเงินฝากประมาณ 30,270.6075 บาท ตอบ จากสูตร A = P ( 1 + r 100) t จะได P = 70,000 บาท, r = 1.5 และ t = (3 × 12) ÷ 9 = 4 เมื่อครบ 3 ป ชาญจะมีเงินฝากเทากับ 70,000 × ( 1 + 1.5 100) 4 บาท = 7 × (1.015)4 × 104 บาท ≈ 7.429544854375 × 104 ≈ 74,295.44854375 บาท ดังนั้น เมื่อครบ 3 ป ชาญจะมีเงินฝากประมาณ 74,295.44854375 บาท ตอบ จากสูตร A = P ( 1 + r 100) t จะได P = 200,000 บาท, r = 0.9 และ t = (5 × 12) ÷ 4 = 15 ถาฝากเงินประเภทแรก เมื่อสิ้นปที่ 5 จะไดเงินฝากเทากับ 200,000 × ( 1 + 0.9 100) 15 บาท = 2 × (1.009)15 × 105 บาท ≈ 2.28769166156 × 105 ≈ 228,769.166156 บาท จะไดวา ถาฝากเงินประเภทแรก เมื่อสิ้นปที่ 5 จะไดเงินฝากประมาณ 228,769.166156 บาท จากสูตร A = P ( 1 + r 100) t จะได P = 200,000 บาท, r = 1.3 และ t = (5 × 12) ÷ 6 = 10 ถาฝากเงินประเภทที่สอง เมื่อสิ้นปที่ 5 จะไดเงินฝากเทากับ 200,000 × ( 1 + 1.3 100) 10 บาท = 2 × (1.013)10 × 105 บาท ≈ 2.27574946479 × 105 ≈ 227,574.946479 บาท จะไดวา ถาฝากเงินประเภทที่สอง เมื่อสิ้นปที่ 5 จะไดเงินฝากประมาณ 227,574.946479 บาท ดังนั้น อิทธิควรฝากเงินประเภทแรก และเมื่อสิ้นปที่ 5 จะไดเงินฝากประมาณ 228,769.166156 บาท ตอบ

คณิตศาสตรในชีวิตจริง Math in Real Life แสดงวิธีทํา ในป พ.ศ. 2560 ประเทศไทยสงออกขาวในครึ่งปแรก (มกราคม-มิถุนายน) ไดประมาณ 5 × 106 ตัน คิดเปนมูลคา 4.8 × 107 พันบาท และในครึ่งปหลัง (กรกฎาคม - ธันวาคม) สงออกขาวไดประมาณ 4 × 106 ตัน คิดเปนมูลคา 3.072 × 107 พันบาท จากขอความขางตน ใหเขียนคําตอบในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร 1) ขาวที่สงออกในครึ�งปแรกมีราคาตันละกี่บาท 2) ขาวที่สงออกในครึ�งปหลังมีราคาตันละกี่บาท 3) ราคาขาว 1 ตันของครึ�งปแรกเปนกี่เทาของครึ�งปหลัง ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... 91 ฉบับ เฉลย 1) ขาวที่สงออกในครึ่งปแรกมีราคาตันละ 4.8 × 107 5 × 106 × 103 บาท = ( 4.8 5 ) × ( 107 106) × 103 บาท = 0.96 × 107 + 3 - 6 บาท = 9.6 × 10(-1) + 4 = 9.6 × 103 บาท ดังนั้น ขาวที่สงออกในครึ่งปแรกมีราคาตันละ 9.6 × 103 บาท ตอบ 2) ขาวที่สงออกในครึ่งปหลังมีราคาตันละ 3.072 × 107 4 × 106 × 103 บาท = ( 3.072 4 ) × ( 107 106) × 103 บาท = 0.768 × 107 + 3 - 6 บาท = 7.68 × 10(-1) + 4 บาท = 7.68 × 103 บาท ดังนั้น ขาวที่สงออกในครึ่งปหลังมีราคาตันละ 7.68 × 103 บาท ตอบ 3) ราคาขาว 1 ตันของครึ่งปแรกเปน 9.6 × 103 7.68 × 103 เทาของครึ่งปหลัง = ( 9.6 7.68) × ( 103 103) เทาของครึ่งปหลัง = 1.25 × 103 - 3 เทาของครึ่งปหลัง = 1.25 เทาของครึ่งปหลัง ดังนั้น ราคาขาว 1 ตันของครึ่งปแรกเปน 1.25 เทาของครึ่งปหลัง ตอบ

โลกของเราเปนดาวเคราะหดวงหนึ่งในระบบสุริยะซึ่งมีดวงอาทิตยเปน ศูนยกลางของระบบ ดวงอาทิตยเปนดาวฤกษขนาดใหญ จึงเปนแหลงกําเนิดของ พลังงานแสงที่สําคัญ แสงเดินทางเปนเสนตรงผานสุญญากาศ แสงจากดวงอาทิตย จึงสามารถเดินทางมายังโลกได ดวงอาทิตยอยูหางจากโลกเปนระยะทางประมาณ 149,000,000 กิโลเมตร และแสงมีความเร็วประมาณ 300,000 กิโลเมตร/วินาที เนื้อหาทางคณิตศาสตร : ปริมาณ รูปแบบขอสอบ : การเลือกตอบเชิงซอน บริบท : วิทยาศาสตร กระบวนการ : การคิดสถานการณของปญหาในเชิงคณิตศาสตร ความเร็วของแสง คะแนนที่ได คะแนนเต็ม PISA-like 10 Problem จากสถานการณขางตน จงเขียนวงกลมลอมรอบคําวา “ใช” หรือ “ไมใช” อยางใด อยางหนึ่งในแตละขอความตอไปนี้ 1. แสงเดินทางจากดวงอาทิตยมายังโลก ใชเวลาประมาณ 4.97 × 102 วินาที ใช ไมใช 2. หากดวงอาทิตยขยับเขามาใกลโลก 1 ใน 4 ของระยะทางเดิม จะทําใหแสงใชเวลาเดินทางลดลง 1 ใน 4 เทาเชนเดียวกัน ใช ไมใช 3. หากแสงเดินทางเร็วขึ้น 100,000 กิโลเมตร/วินาที แลวจะทําใหแสงใชเวลาเดินทางลดลงไป 1.7 × 103 วินาที ใช ไมใช 149,000,000 กิโลเมตร 300,000 กิโลเมตร/วินาที ดวงอาทิตย โลก 92 ฉบับ เฉลย

คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 10 แบบทดสอบหนวยการเรียนรูที่ Unit Test 3 1. 512 × 42 เขียนในรูปเลขยกกําลังไดตรงกับขอใด 1. 210 2. 211 3. 212 4. 213 2. ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง 1. 1,225 = 52 × 72 2. 1,728 = 26 × 33 3. 2,744 = 23 × 73 4. 3,136 = 25 × 72 3. (-3)3 มีคานอยกวา -52 อยูเทาใด 1. 52 2. -52 3. 2 4. -2 4. คาของ (5 - 3)4 + 25 (3 - 1)3 ตรงกับขอใด 1. 4 2. 6 3. 8 4. 9 5. (2a4 × b2 ) 3 × (4a)2 มีผลลัพธตรงกับขอใด 1. 23 a 4 b 2 2. 24 a 2 b 6 3. 27 a 14b 6 4. 28 a 11b 2 6. ( 4 5) 8 × ( 4 5) 3 (0.8) × (0.8)4 มีคาตรงกับขอใด 1. ( 4 5) 6 2. ( 4 5) 7 3. ( 4 5) 8 4. ( 4 5) 9 7. ขอใดตอไปนี้มีคามากที่สุด 1. (-2)10 2. 36 3. 25 × (-5)5 4. (-7)3 × 44 8. ขอใดไดผลลัพธแตกตางจากขออื่น 1. a 3 × a 4 a 7 2. a 8 × a 7 a 10 × a 4 3. a 12 × a 8 a 15 × a 5 4. a 2 × a 3 × a 5 a 3 × a 7 9. ผลลัพธของ (-25x 4 y 3 ) 2 (x 5 y 2 ) 3 มีคาเทากับขอใด 1. 5 2 x 2. 5 4 x 7 3. (-5)2 x 7 y 12 4. (-5)4 x 2 y 5 4. 2 4. 3,136 = 2 1. 52 2. -52 3. 2 4. -2 1. 4 2. 6 3. 8 4. 9 3. 2 1. 1. (-2) 2. 2. ตอนที่ 1 เลือกคําตอบที่ถูกที่สุดเพียงขอเดียว 93 ฉบับ เฉลย

10. 1 (ab)2 c × [(a2 c)3 b 5 ] 2 ทําใหอยูในรูปอยางงายไดตรงกับขอใด 1. (ab2 c 3 ) 2 2. a2 b 4 c 5 3. (a5 b 4 c 3 ) 2 4. a 10b 8 c 5 11. ( 3m5 n 2 ) 4 ÷ ( 9m6 n 4 ) 3 มีคาตรงกับขอใด 1. ( mn2 3 ) 2 2. m2 n4 3 3. ( m2 n5 3 ) 2 4. m3 n4 3 12. 0.0000000606 เขียนในรูปสัญกรณวิทยาศาสตรไดตรงกับขอใด 1. 6.06 × 108 2. 6.06 × 10-8 3. 6.06 × 107 4. 6.06 × 10-7 13. 2,700 × 10-3 เขียนในรูปจํานวนเต็มหรือทศนิยมไดตรงกับขอใด 1. 0.0027 2. 0.027 3. 0.27 4. 2.7 14. 0.4375 × 16,000,000 เขียนในรูปสัญกรณวิทยาศาสตรไดตรงกับขอใด 1. 7.0 × 106 2. 7.0 × 107 3. 7.0 × 108 4. 7.0 × 109 15. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1) 0.000502 × 4.9 = 2.4598 × 10-3 2) (632 × 110) × 105 = 6.853 × 109 3) 0.000487 × 0.086 = 4.1682 × 10-5 4) (37 × 250) × 107 = 9.25 × 1010 1. 1) และ 2) 2. 2) และ 3) 3. 3) และ 4) 4. 1) และ 4) 16. คาของ 3 × 108 × 5 × 103 0.00004 เขียนในรูปสัญกรณวิทยาศาสตรไดตรงกับขอใด 1. 3.75 × 1014 2. 3.75 × 1015 3. 3.75 × 1016 4. 3.75 × 1017 17. ขอใดมีผลลัพธเทากับ 2.625 × 105 3 × 107 1. 35 × 10-6 4 × 10-3 2. 4.375 × 10-1 5 × 102 3. 5.25 × 10-4 6 × 10-3 4. 6.125 × 108 7 × 107 4. a 1. 2. 6.06 1. 0.0027 2. 0.027 3. 0.27 4. 2.7 1. 7.0 1. 1) และ 2) 2. 2) และ 3) 3. 3) และ 4) 4. 1) และ 4) 3. 3.75 1. 94 ฉบับ เฉลย

( (3x2 ) 3 (4x) 2 y5) 2 ÷ ( 93 y4 z 3 122 y3 z 4) 3 เขียนใหอยูในรูปอยางงาย วิธีทํา ............................................................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ตอนที่ 2 แสดงวิธีทํา คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 5 18. (102 × 105 ) 3 5 × 108 × 21 × 104 6 × 102 ÷ (2 × 14 × 4) 75 × 103 มีคาตรงกับขอใด 1. 4.6875 × 1018 2. 4.6875 × 1017 3. 2.8125 × 1018 4. 2.8125 × 1017 19. พื้นที่ผิวของโลกมีขนาดประมาณ 500,000,000 ตารางกิโลเมตร ถาโลกประกอบดวยนํ้า 3 สวน และพื้นดิน 1 สวน แลวพื้นดินของโลกมีขนาดเทาไร 1. 125 × 107 ตารางกิโลเมตร 2. 125 × 108 ตารางกิโลเมตร 3. 1.25 × 108 ตารางกิโลเมตร 4. 1.25 × 109 ตารางกิโลเมตร 20. สินีฝากเงินกับธนาคารแหงหนึ่งตั้งแตป พ.ศ. 2556 โดยธนาคารใหดอกเบี้ยรอยละ 1.6 ตอ 8 เดือน เมื่อถึงสิ้นป พ.ศ. 2560 สินีถอนเงินฝากทั้งหมดในบัญชีเปนเงิน 49,496.53 บาท อยากทราบวาสินีเริ่มฝากเงินกับธนาคารเปนจํานวนเงินกี่บาท 1. 43,000 2. 44,000 3. 45,000 4. 46,000 2. 4.6875 3. 1.25 1. 43,000 2. 44,000 3. 45,000 4. 46,000 95 ฉบับ เฉลย = (33 x2×3 ) 2 (42 x2 ) 2 y5×2 ÷ 93×3 y4×3 z3×3 122×3 y3×3 z4×3 = 33×2 x6×2 42×2 x2×2 y10 × 126 y9 z12 99 y12z9 = 36 x12 44 x4 y10 × (4 × 3)6 y9 z12 (32 ) 9 y12z9 = 36 x12 44 x4 y10 × 46 × 36 y9 z12 32×9 y12z9 = 36+6 × 46 x12y9 z12 318 × 44 x4 y10+12z9 = 312 × 46 x12 y9 z12 318 × 44 x4 y22 z9 = 46 - 4 x12 - 4 z12 - 9 318 - 12y22 - 9 = 42 x8 z3 36 y13