เฉลยคณิตม.๑เทอม๑อจท

แกสมการตอไปนี้ พรอมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบคําตอบ 1) x 11 = -8 2) - x 15 = -5 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ตรวจคําตอบ ตรวจคําตอบ ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 3) -14x = -126 4) 0.2x = 7 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ตรวจคําตอบ ตรวจคําตอบ ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... คะแนนที่ได คะแนนเต็ม Exercise 5.4 B 5 146 ฉบับ เฉลย - x 15 = -5 (- x 15) × (-15) = (-5) × (-15) x = 75 x 11 = -8 x 11 × 11 = (-8) × 11 x = -88 แทน x ดวย 75 ใน - x 15 = - 75 15 = -5 ดังนั้น คําตอบของสมการ - x 15 = -5 คือ 75 แทน x ดวย -88 ใน x 11 = - 88 11 = -8 ดังนั้น คําตอบของสมการ x 11 = -8 คือ -88 0.2x = 7 0.2x 0.2 = 7 0.2 x = 35 -14x = -126 -14x -14 = -126 -14 x = 9 แทน x ดวย 35 ใน 0.2x = 0.2 × 35 = 7 ดังนั้น คําตอบของสมการ 0.2x = 7 คือ 35 แทน x ดวย 9 ใน -14x = (-14) × 9 = -126 ดังนั้น คําตอบของสมการ -14x = -126 คือ 9

5) -0.88 = -2.2x 6) 132 = (- 6 11) x วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ตรวจคําตอบ ตรวจคําตอบ ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 7) 8 11x = 21 44 8) - 15 38 = 3 19 x วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ตรวจคําตอบ ตรวจคําตอบ ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 9) (- 9 20)x = 8.1 10) -10.4 = (-1 5 8)x วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ตรวจคําตอบ ตรวจคําตอบ ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 147 ฉบับ เฉลย -0.88 = -2.2x -0.88 -2.2 = -2.2x -2.2 0.4 = x แทน x ดวย 0.4 ใน -2.2x = (-2.2) × 0.4 = -0.88 ดังนั้น คําตอบของสมการ -0.88 = -2.2x คือ 0.4 132 = (- 6 11)x 132 × (- 11 6 ) = (- 6 11)x × (- 11 6 ) -242 = x แทน x ดวย -242 ใน (- 6 11)x = (- 6 11) × (-242) = 132 ดังนั้น คําตอบของสมการ 132 = (- 6 11)x คือ -242 - 15 38 = 3 19x (- 15 38) × 19 3 = 3 19x × 19 3 - 5 2 = x แทน x ดวย - 5 2 ใน 3 19x = 3 19 × (- 5 2) = - 15 38 ดังนั้น คําตอบของสมการ - 15 38 = 3 19x คือ - 5 2 8 11x = 21 44 8 11x × 11 8 = 21 44 × 11 8 x = 21 32 แทน x ดวย 21 32 ใน 8 11x = 8 11 × 21 32 = 21 44 ดังนั้น คําตอบของสมการ 8 11x = 21 44 คือ 21 32 (- 9 20)x = 8.1 (- 9 20)x × (- 20 9 ) = 8.1 × (- 20 9 ) x = -18 -10.4 = (-1 5 8)x (-10.4) × (- 8 13 ) = (- 13 8 )x × (- 8 13 ) 6.4 = x แทน x ดวย -18 ใน (- 9 20)x = (- 9 20) × (-18) = 8.1 ดังนั้น คําตอบของสมการ (- 9 20)x = 8.1 คือ -18 แทน x ดวย 6.4 ใน (-1 5 8)x = (- 13 8 ) × 6.4 = -10.4 ดังนั้น คําตอบของสมการ -10.4 = (-1 5 8)x คือ 6.4

คะแนนที่ได คะแนนเต็ม Exercise 5.4 C 10 ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… 1) x + 4 = -2 1. แกสมการตอไปนี้ พรอมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบคําตอบ ตัวอยาง x + 2 = 5 x + 2 = 5 บวก -2 ทั้งสองขาง ของสมการ x + 2 - 2 = 5 - 2 คําตอบของสมการ x = 3 เพิ่มบัตรตัวเลข -1 -1 ทั้งสองขาง x + 1 1 1 1 1 1 1 x 1 1 1 x + -1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 148 ฉบับ เฉลย x + 4 = -2 บวก -4 ทั้งสองขางของสมการ x + 4 - 4 = (-2) - 4 คําตอบของสมการ x = -6 เพิ่มบัตรตัวเลข -1 -1 -1 -1 ทั้งสองขาง x -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 x + 1 1 1 1 -1 -1 x + -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 2) 3(2x - 5) = 5(x + 3) 149 ฉบับ เฉลย 3(2x - 5) = 5(x + 3) x - 15 = 15 นํา 3 เขาไปคูณทางซายของสมการ จะได 6x - 15 = 5(x + 3) นํา 5 เขาไปคูณทางขวาของสมการ จะได 6x - 15 = 5x + 15 บวก -5x ทั้งสองขางของสมการ 6x - 5x - 15 = 5x - 5x + 15 นํา +15 มาบวกทั้งสองขาง ของสมการ x - 15 + 15 = 15 + 15 คําตอบของสมการ x = 30 เพิ่มบัตรตัวเลข +15 ทั้งสองขาง x -15 15 x 30 -x x -x x -x x -x x -x x x -15 -x x -x x -x x -x x -x x 15 x -15 +15 15 +15 x x -5 x x -5 x x -5 x x x x x x -15 x x x x x x -15 x x x x x 15 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 เพิ่มบัตรตัวแปร -x -x -x -x -x ทั้งสองขาง

2. แกสมการตอไปนี้ พรอมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบคําตอบ 1) x 3 - 5 = 4 2) (- x 15) + 1 = 8 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ตรวจคําตอบ ตรวจคําตอบ ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 3) 10 + x 4 = 7 4) 5x + 4 = -36 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ตรวจคําตอบ ตรวจคําตอบ ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 150 ฉบับ เฉลย x 3 - 5 = 4 x 3 - 5 + 5 = 4 + 5 x 3 = 9 x 3 × 3 = 9 × 3 x = 27 (- x 15) + 1 = 8 (- x 15) + 1 - 1 = 8 - 1 - x 15 = 7 - x 15 × (-15) = 7 × (-15) x = -105 10 + x 4 = 7 10 + x 4 - 10 = 7 - 10 x 4 = -3 x 4 × 4 = (-3) × 4 x = -12 5x + 4 = -36 5x + 4 - 4 = (-36) - 4 5x = -40 5x 5 = -40 5 x = -8 แทน x ดวย -105 ใน - x 15 + 1 = - (-105) 15 + 1 = 7 + 1 = 8 ดังนั้น คําตอบของสมการ (- x 15) + 1 = 8 คือ -105 แทน x ดวย -12 ใน 10 + x 4 = 10 + (-12) 4 = 10 + (-3) = 7 ดังนั้น คําตอบของสมการ 10 + x 4 = 7 คือ -12 แทน x ดวย -8 ใน 5x + 4 = 5(-8) + 4 = (-40) + 4 = -36 ดังนั้น คําตอบของสมการ 5x + 4 = -36 คือ -8 แทน x ดวย 27 ใน x 3 - 5 = 27 3 - 5 = 9 - 5 = 4 ดังนั้น คําตอบของสมการ x 3 - 5 = 4 คือ 27

5) 2x 15 - 13 = 5 6) (- 3x 4 ) + 10 = 22 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ตรวจคําตอบ ตรวจคําตอบ ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 7) -9 = 1 3(x + 11) 8) 4(x - 6) = 20 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ตรวจคําตอบ ตรวจคําตอบ ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 151 ฉบับ เฉลย 2x 15 - 13 = 5 2x 15 - 13 + 13 = 5 + 13 2x 15 = 18 2x 15 × 15 2 = 18 × 15 2 x = 135 (- 3x 4 ) + 10 = 22 (- 3x 4 ) + 10 - 10 = 22 - 10 - 3x 4 = 12 (- 3x 4 ) × (- 4 3) = 12 × (- 4 3) x = -16 4(x - 6) = 20 4(x - 6) 4 = 20 4 x - 6 = 5 x - 6 + 6 = 5 + 6 x = 11 -9 = 1 3(x + 11) (-9) × 3 = 1 3(x + 11) × 3 -27 = x + 11 (-27) - 11 = x + 11 - 11 -38 = x แทน x ดวย 135 ใน 2x 15 - 13 = 2(135) 15 - 13 = 18 - 13 = 5 ดังนั้น คําตอบของสมการ 2x 15 - 13 = 5 คือ 135 แทน x ดวย -16 ใน - 3x 4 + 10 = - 3(-16) 4 + 10 = 12 + 10 = 22 ดังนั้น คําตอบของสมการ (- 3x 4 ) + 10 = 22 คือ -16 แทน x ดวย -38 ใน 1 3(x + 11) = 1 3 ((-38) + 11) = 1 3 (-27) = -9 ดังนั้น คําตอบของสมการ -9 = 1 3(x + 11) คือ -38 แทน x ดวย 11 ใน 4(x - 6) = 4(11 - 6) = 4(5) = 20 ดังนั้น คําตอบของสมการ 4(x - 6) = 20 คือ 11

9) 6 7 (x - 4) = 54 10) 3(5x + 11) 4 = -18 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ตรวจคําตอบ ตรวจคําตอบ ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 3. แกสมการตอไปนี้ 1) (-0.9x) - 1.8 = 2.7 2) 3 7x + 4 7 = 2 5x - 5 7 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 3) 2x - 11 = 5 6 x + 3 4) 7x + 20(x - 9) = -18 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 152 ฉบับ เฉลย (-0.9x) - 1.8 = 2.7 (-0.9x) - 1.8 + 1.8 = 2.7 + 1.8 -0.9x = 4.5 -0.9x -0.9 = 4.5 -0.9 x = -5 ดังนั้น คําตอบของสมการ (-0.9x) - 1.8 = 2.7 คือ -5 3 7x + 4 7 = 2 5x - 5 7 3 7x - 2 5x = - 5 7 - 4 7 ( 15 - 14 35 )x = - 9 7 1 35x × 35 = (- 9 7) × 35 x = -45 ดังนั้น คําตอบของสมการ 3 7x + 4 7 = 2 5x - 5 7 คือ -45 2x - 11 = 5 6x + 3 2x - 5 6x = 3 + 11 ( 12 - 5 6 )x = 14 7 6x = 14 x = 12 ดังนั้น คําตอบของสมการ 2x - 11 = 5 6x + 3 คือ 12 7x + 20(x - 9) = -18 7x + 20x - 180 = -18 27x - 180 = -18 27x = 162 x = 6 ดังนั้น คําตอบของสมการ 7x + 20(x - 9) = -18 คือ 6 3(5x + 11) 4 = -18 3(5x + 11) 4 × 4 3 = (-18) × 4 3 5x + 11 - 11 = -24 - 11 5x 5 = -35 5 x = -7 6 7 (x - 4) = 54 6 7 (x - 4) × 7 6 = 54 × 7 6 x - 4 = 63 x - 4 + 4 = 63 + 4 x = 67 แทน x ดวย 67 ใน 6 7 (x - 4) = 6 7 (67 - 4) = 6 × 63 7 = 54 ดังนั้น คําตอบของสมการ 6 7 (x - 4) = 54 คือ 67 แทน x ดวย -7 ใน 3(5x + 11) 4 = 3(5(-7) + 11) 4 = 3(-24) 4 = -18 ดังนั้น คําตอบของสมการ 3(5x + 11) 4 = -18 คือ -7

5) 16x - 39 = 11x + 21 6) - 5 8 (3x + 5) - 6 1 4 = 7 1 2 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 7) x 4 + 1 4 = x 3 - 5 12 8) x 2 - 3 4 = 9 16 + x 8 วิธีทํา …………………………………………………………… วิธีทํา ......................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... ………………………………………………………………………… .......................................................................................................... 153 ฉบับ เฉลย 16x - 39 = 11x + 21 16x - 11x = 21 + 39 5x = 60 x = 12 ดังนั้น คําตอบของสมการ 16x - 39 = 11x + 21 คือ 12 - 5 8(3x + 5) - 6 1 4 = 7 1 2 - 5 8(3x + 5) = 7 1 2 + 6 1 4 - 5 8(3x + 5) = 30 + 25 4 - 5 8(3x + 5) = 55 4 3x + 5 = 55 4 × (- 8 5) 3x + 5 = -22 3x = -27 x = -9 ดังนั้น คําตอบของสมการ - 5 8(3x + 5) - 6 1 4 = 7 1 2 คือ -9 x 2 - 3 4 = 9 16 + x 8 x 2 - x 8 = 9 16 + 3 4 ( 4 - 1 8 )x = 9 + 12 16 3 8x = 21 16 x = 21 16 × 8 3 x = 7 2 x = 3 1 2 ดังนั้น คําตอบของสมการ x 2 - 3 4 = 9 16 + x 8 คือ 3 1 2 x 4 + 1 4 = x 3 - 5 12 x 4 - x 3 = (- 5 12) - 1 4 ( 3 - 4 12 )x = (-5) - 3 12 - 1 12x = - 8 12 x = (- 8 12) × (-12) x = 8 ดังนั้น คําตอบของสมการ x 4 + 1 4 = x 3 - 5 12 คือ 8

1. เขียนขอความตอไปนี้ในรูปของตัวแปร เมื่อกําหนดใหตัวที่ไมทราบคาเปน x 1) จํานวนหนึ่งบวกดวย 3 ........................................................................................................................................................................................................................................ 2) นํา 9 ไปลบออกจากจํานวนหนึ่ง ........................................................................................................................................................................................................................................ 3) สองเทาของจํานวนหนึ่งบวกดวย 5 ........................................................................................................................................................................................................................................ 4) หนึ่งในสี่ของจํานวนหนึ่งหักออกดวย 8 ........................................................................................................................................................................................................................................ 5) เศษสามสวนหาของผลรวมของจํานวนหนึ่งกับ 7 ........................................................................................................................................................................................................................................ 6) สองเทาของผลตางของ 11 กับจํานวนหนึ่ง ........................................................................................................................................................................................................................................ 7) สามเทาของผลรวมของ 4 กับจํานวนหนึ่งแลวหักออกดวย 6 ........................................................................................................................................................................................................................................ 8) เศษสองสวนสามของจํานวนหนึ่งมากกวาเศษสามสวนเจ็ดของจํานวนนั้น ........................................................................................................................................................................................................................................ 9) ผลบวกของจํานวนคูสามจํานวนเรียงกันรวมกับ 10 ........................................................................................................................................................................................................................................ 10) นํา 12 ไปลบออกจากผลรวมของจํานวนคี่สี่จํานวนเรียงกัน ........................................................................................................................................................................................................................................ Exercise 5.5 คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 15 ปญหาทางคณิตศาสตรบางปญหาสามารถเขียนความสัมพันธของสิ่งที่ตองการหาใหอยูในรูปของ สมการและดําเนินการหาคําตอบตามลักษณะของสมการนั้นได โดยสมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตองการหาหรือ สิ่งที่เกี่ยวของกับสิ่งที่ตองการหา แลวแกสมการ 5.5 การนําความรูเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว ไปใชในชีวิตจริง 154 ฉบับ เฉลย x + 3 x - 9 2x + 5 1 4x - 8 3 5(x + 7) 2(11 - x) 3(4 + x) - 6 2 3x - 3 7x [x + (x + 2) + (x + 4)] + 10 [x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6)] - 12

2. เขียนสมการแทนขอความตอไปนี้ เมื่อกําหนดใหตัวที่ไมทราบคาเปน x 1) ผลบวกของจํานวนหนึ่งกับ 4 เทากับ 9 ........................................................................................................................................................................................................................................ 2) สองเทาของจํานวนหนึ่งรวมกับ 6 มีคาเทากับ 20 ........................................................................................................................................................................................................................................ 3) สามเทาของจํานวนหนึ่งเทากับ 125 ........................................................................................................................................................................................................................................ 4) สามเทาของจํานวนหนึ่งหักออกจาก 35 ไดผลลัพธเทากับ 8 ........................................................................................................................................................................................................................................ 5) จํานวนหนึ่งมากกวา 19 อยู 51 กําหนดให z แทนจํานวนหนึ่ง ........................................................................................................................................................................................................................................ 6) เศษสามสวนสี่ของจํานวนหนึ่งนอยกวา 47 อยู 32 ........................................................................................................................................................................................................................................ 7) สี่เทาของผลตางจํานวนหนึ่งกับ 11 เทากับ 56 ........................................................................................................................................................................................................................................ 8) สองเทาของผลรวมของจํานวนหนึ่งกับ 24 มากกวา 67 อยู 13 ........................................................................................................................................................................................................................................ 9) ครึ่งหนึ่งของจํานวนหนึ่งนอยกวาเศษสี่สวนหาของจํานวนนั้นอยู 15 ........................................................................................................................................................................................................................................ 10) ผลรวมของจํานวนคี่สามจํานวนเรียงกันเทากับ 99 ........................................................................................................................................................................................................................................ 11) ปจจุบันแกวมีอายุเปน 2 3 ของกลา ถา 8 ปที่แลวแกวอายุ 10 ป ปจจุบันกลาอายุกี่ป ........................................................................................................................................................................................................................................ 12) วรัญญาวิ่งรอบสนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 1 รอบ เปนระยะทางทั้งหมด 272 เมตร ถาดานยาวของสนามยาวกวาดานกวาง 28 เซนติเมตร ดานกวางของสนามแหงนี้ ยาวกี่เซนติเมตร ........................................................................................................................................................................................................................................ 155 ฉบับ เฉลย x + 4 = 9 2x + 6 = 20 3x = 125 35 - 3x = 8 Z - 19 = 51 47 - 3 4x = 32 4(x - 11) = 56 2(x + 24) - 67 = 13 4 5x - 1 2x = 15 [x + (x + 2) + (x + 4)] = 99 2 3x - 8 = 10 x + (x + 28) + x + (x + 28) = 272 หรือ 2[x + (x + 28)] = 272

3. แสดงวิธีแกสมการจากปญหาที่กําหนดใหตอไปนี้ 1) สองเทาของจํานวนหนึ่งหักออกจาก 14 ไดผลลัพธเทากับ 6 ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 2) สามเทาของจํานวนหนึ่งมากกวาผลรวมของจํานวนนั้นกับ 3 อยู 19 ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 3) ผลบวกของหนึ่งในสามของจํานวนหนึ่งกับครึ่งหนึ่งของจํานวนนั้นเทากับ 30 ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 4) เศษหาสวนหกของผลตางของจํานวนหนึ่งกับ 24 เมื่อรวมกับ 31 มีคาเทากับ 46 ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 5) ผลรวมของสี่จํานวนเรียงกันมีคามากกวา 171 อยู 63 ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 156 ฉบับ เฉลย ใหจํานวนหนึ่งเปน x แทนในสมการ 14 - 2x = 6 14 - 6 = 2x 8 2 = 2x 2 จะได x = 4 ดังนั้น จํานวนนั้น คือ 4 ตอบ ใหจํานวนหนึ่งเปน x แทนในสมการ 3x - (x + 3) = 19 2x - 3 + 3 = 19 + 3 2x 2 = 22 2 จะได x = 11 ดังนั้น จํานวนนั้น คือ 11 ตอบ ใหจํานวนหนึ่งเปน x แทนในสมการ 1 3x + 1 2x = 30 ( 1 × 2 3 × 2)x + ( 1 × 3 2 × 3)x = 30 5x 6 × 6 5 = 30 × 6 5 จะได x = 36 ดังนั้น จํานวนนั้น คือ 36 ตอบ ใหจํานวนหนึ่งเปน x แทนในสมการ 5 6(x - 24) + 31 = 46 5 6x - 20 + 31 + 20 - 31 = 46 + 20 - 31 5 6x = 35 จะได x = 42 ดังนั้น จํานวนนั้น คือ 42 ตอบ ใหจํานวนนอยที่สุดเปน x แทนในสมการ [x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3)] - 171 = 63 4x + 6 - 171 - 6 + 171 = 63 - 6 + 171 4x 4 = 228 4 จะได x = 57 ดังนั้น จํานวนนอยที่สุด คือ 57 และอีกสามจํานวนเรียงกัน ไดแก 58, 59 และ 60 ตอบ

6) ตึก A สรางมาแลว 51 ป อีก 11 ปจะมีอายุเปน 2 เทาของตึก B ปจจุบันตึก B สรางมา แลวกี่ป ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 7) ทัศนียจัดหนังสือ 51 เลม เพื่อเตรียมไปบริจาค โดยจัดหนังสือใสกลอง 2 ใบ กลองใบใหญ ใสหนังสือไดมากกวากลองใบเล็ก 19 เลม กลองใบใหญใสหนังสือไดกี่เลม ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 8) ในรูปสามเหลี่ยม MNO มุม M มีขนาดเปน 3 4 เทาของมุม N และมุม O มีขนาดเปน 2 เทาของมุม N จงหาขนาดของมุม N ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 9) ชางเทคอนกรีตพื้นลานจอดรถรูปสี่เหลี่ยมผืนผา โดยใชคอนกรีต 372 ลูกบาศกเมตร ถา เทคอนกรีตหนา 15 เซนติเมตร และพื้นกวาง 40 เมตร ความยาวของพื้นเทากับกี่เมตร ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 10) แมคาขายขนมบัวลอยเผือกและขนมบัวลอยไขหวานไดเงิน 1,500 บาท ขนมบัวลอยเผือก ราคาถุงละ 14 บาท และขนมบัวลอยไขหวานราคาถุงละ 18 บาท ถาขายขนมทั้งสองอยาง ไดรวม 92 ถุง แมคาขายขนมบัวลอยไขหวานไดกี่ถุง ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................ 157 ฉบับ เฉลย ใหอายุปจจุบันของตึก B เปน x ป แทนในสมการ 51 + 11 = 2(x + 11) 62 - 22 = 2x + 22 - 22 40 2 = 2x 2 จะได x = 20 ดังนั้น ปจจุบันตึก B สรางมาแลว 20 ป ตอบ ใหกลองใบใหญใสหนังสือได x เลม แทนในสมการ x + (x - 19) = 51 2x - 19 + 19 = 51 + 19 2x 2 = 70 2 จะได x = 35 ดังนั้น กลองใบใหญใสหนังสือได 35 เลม ตอบ ใหมุม N มีขนาด x องศา แทนในสมการ x + 3 4 x + 2x = 180 4x + 3x + 8x 4 = 180 15x 4 × 4 15 = 180 × 4 15 จะได x = 48 ดังนั้น มุม N มีขนาด 48 องศา ตอบ ใหความยาวของพื้นเปน x เมตร แทนในสมการ 15 100 × 40 × x = 372 6x = 372 6x 6 = 372 6 จะได x = 62 ดังนั้น ความยาวของพื้นเทากับ 62 เมตร ตอบ ใหแมคาขายขนมบัวลอยไขหวานได x ถุง แทนในสมการ 14(92 - x) + 18x = 1,500 1,288 + 4x - 1,288 = 1,500 - 1,288 4x 4 = 212 4 จะได x = 53 ดังนั้น แมคาขายขนมบัวลอยไขหวานได 53 ถุง ตอบ

1. ในป พ.ศ. 2561 ครูยุทธมีอายุ 37 ป เมื่อป พ.ศ. 2549 ด.ญ. เอ มีอายุเปน 2 5 ของครูยุทธ จากขอมูลขางตนใชตอบคําถามตอไปนี้ 1) ในป พ.ศ. 2549 ครูยุทธมีอายุเทาใด .................................................................................................................................... 2) หากตองการทราบอายุของ ด.ญ. เอ ในป พ.ศ. 2549 จะเขียนเปนสมการไดอยางไร ........................................................................................................................................................................................................................................ 3) ในป พ.ศ. 2561 ด.ญ. เอ มีอายุเทาใด ................................................................................................................................ 4) ในป พ.ศ. 2570 ครูยุทธจะมีอายุมากกวา ด.ญ. เอ กี่ป ..................................................................................... 2. โรงเรียนอนุบาลไทยพัฒนสั่งทําโตะไมอัดรูปสี่เหลี่ยมคางหมู โตะแตละตัวมีพื้นที่หนาตัด 522 ตารางนิ้ว โดยมีดานคูขนานยาว 22 นิ้ว และ 36 นิ้ว ตามลําดับ จากขอมูลขางตนใชตอบคําถามตอไปนี้ 1) หากตองการหาระยะหางระหวางดานคูขนานของโตะ จะเขียนเปนสมการไดอยางไร ........................................................................................................................................................................................................................................ 2) ระยะหางระหวางดานคูขนานของโตะเทากับกี่นิ้ว ...................................................................................................... 3) ถาสั่งทําโตะใหมีพื้นที่หนาตัด 406 ตารางนิ้ว โดยใหดานคูขนานยาวเทาเดิม จะไดโตะ ที่มีระยะหางระหวางดานคูขนานลดลงจากเดิมกี่นิ้ว ................................................................................................ 4) หากตองการสั่งทําโตะใหมีขนาดใหญขึ้น โดยใหดานคูขนานยาวเพิ่มขึ้นอีกดานละ 1 2 เทา ของความยาวเดิม และใหระยะหางระหวางดานคูขนานเพิ่มขึ้นอีก 1 3 เทาของระยะหางเดิม พื้นที่หนาตัดของโตะจะเพิ่มขึ้นเปนกี่เทาของพื้นที่เดิม ........................................................................................ คณิตศาสตรในชีวิตจริง Math in Real Life 158 ฉบับ เฉลย 25 ป x = 2 5 × 25 22 ป 15 ป 522 = 1 2 × (22 + 36) × x 18 นิ้ว 4 นิ้ว 2 เทา

ด.ช. ภพ ตอของเลนบล็อกไมตัวอักษร A ถึง Z ดังรูป การตอแตละแถวใหฐาน เรียงลําดับตั้งแตตัวอักษร A ถึง Z จากซายไปขวา เนื้อหาทางคณิตศาสตร : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ รูปแบบขอสอบ : การเขียนตอบ บริบท : สวนตัว กระบวนการ : การคิดเชิงคณิตศาสตร บล็อกไมตัวอักษร คะแนนที่ได คะแนนเต็ม PISA-like 10 Problem คําถามที่ 1 ถา ด.ช. ภพ ตองการตอบล็อกไมถึงแถวที่มีฐานเปนตัวอักษร H จะตองใช บล็อกไมทั้งหมดกี่อัน ตอบ ....................................................................................................................................................................................................... คําถามที่ 2 ถา ด.ช. ภพ ตอบล็อกไมถึงแถวที่มีฐานเปนตัวอักษร L แลวจะตองใชบล็อกไม อีกกี่อัน จึงจะตอไดถึงแถวที่มีฐานเปนตัวอักษร O ตอบ ....................................................................................................................................................................................................... คําถามที่ 1 คําถามที่ 2 159 ฉบับ เฉลย 36 อัน 42 อัน

1. ขอใดคือจํานวนในลําดับที่ n ของแบบรูปที่กําหนดใหตอไปนี้ 1 4 , 2 5 , 3 6 , 4 7 , … 1. n 2 n + 4 2. n n + 3 3. n - 1 n + 2 4. 2n + 1 n + 1 2. ถาจํานวนในลําดับที่ n ของแบบรูปคือ n2 - 2n แลวแบบรูป 5 จํานวนแรกตรงกับขอใด 1. 0, 1, 3, 6, 10 2. 0, 1, 3, 8, 15 3. -1, 0, 3, 6, 10 4. -1, 0, 3, 8, 15 พิจารณาตารางตอไปนี้ แลวตอบคําถามขอ 3. - 4. ลําดับที่ 1 2 3 4 5 … n จํานวน 9 12 15 18 21 … 3. จํานวนในลําดับที่ 27 คือขอใด 1. 81 2. 83 3. 85 4. 87 4. จํานวนในลําดับที่ n คือขอใด 1. 2(n + 3) 2. 2n + 3 3. 3(n + 2) 4. 3n + 2 พิจารณาตารางตอไปนี้ แลวตอบคําถามขอ 5. - 6. ลําดับที่ 1 2 3 4 5 … n จํานวน -3 -2 -1 0 1 … 5. จํานวนในลําดับที่ 52 คือขอใด 1. 48 2. 49 3. 50 4. 51 6. จํานวน 92 อยูในลําดับที่เทาใด 1. 95 2. 96 3. 97 4. 98 2. 3. -1, 0, 3, 6, 10 4. -1, 0, 3, 8, 15 1. 81 2. 83 3. 85 4. 87 3. 3(n + 2) 4. 3n + 2 1. 48 2. 49 3. 50 4. 51 1. 95 2. 96 3. 97 4. 98 คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 10 แบบทดสอบหนวยการเรียนรูที่ Unit Test 5 ตอนที่ 1 เลือกคําตอบที่ถูกที่สุดเพียงขอเดียว 160 ฉบับ เฉลย

พิจารณาความสัมพันธระหวางรูปกับจํานวนเสนทแยงมุมตามแบบรูปที่กําหนดให แลวตอบคําถาม รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 รูปที่ 4 7. รูปที่ 12 มีจํานวนเสนทแยงมุมกี่เสน 1. 90 2. 95 3. 100 4. 105 8. ถา x + 7 5 = 4 แลว x + 7 = 20 เปนจริง โดยใชสมบัติของการเทากันในขอใด 1. สมบัติสมมาตร 2. สมบัติถายทอด 3. สมบัติการบวก 4. สมบัติการคูณ 9. ถา x = 7 แลวสมการขอใดเปนจริง 1. 4 - 3x = 25 2. 2(4x - 9) = 30 3. 6x - 29 = 2x - 1 4. 5x + 13 = 4x + 6 10. ถา x = -6 แลวสมการขอใดเปนจริง 1. x 3 - 7 = x 2 + x 2. x - x 2 - 1 = 3 3. 3 4(x + 5) = 9 4. 1 7x - 10 = -11 11. คําตอบของสมการในขอใดตอไปนี้มีคาเทากัน 1) 1 2(x - 3) = 4 2) (-x) + 6 6 = 8 - x 2 3) 15 - 6x = -39 4) 3x + 4 = 2(x - 3) 1. 1) และ 2) 2. 2) และ 3) 3. 3) และ 4) 4. 1) และ 4) 12. จากสมการ 2 3x - 5 = 19 คาของ x + 4 ตรงกับขอใด 1. 32 2. 36 3. 40 4. 44 1. 90 2. 95 3. 100 4. 105 3. สมบัติการบวก 4. สมบัติการคูณ 3. 6 1. 1. 1) และ 2) 2. 2) และ 3) 3. 3) และ 4) 4. 1) และ 4) 1. 32 2. 36 3. 40 4. 44 รูปที่ 1 2 3 4 … n จํานวน เสนทแยงมุม (เสน) 4(4 - 3) 2 = 2 5(5 - 3) 2 = 5 6(6 - 3) 2 = 9 7(7 - 3) 2 = 14 … 161 ฉบับ เฉลย

13. สมการในขอใดมีคาของ x เทากับ -4 1. 2(2 - 3x) 4 = -5 2. 3(2x + 2) 6 = -2 3. 3(2 - 3x) 7 = 6 4. 4(3x + 2) 8 = 7 14. จากสมการ 3 4x + x = 1 2x - 5 6 คาของ x เทากับขอใด 1. - 2 3 2. - 3 4 3. - 4 5 4. - 5 3 15. ผลลัพธของสมการในขอใดมีคาเทากับ 8 1. 3 4(6 - 2x) = - 3 4 x 2. 2 3(15 - 3x) = - 3 4 x 3. 1 4(2 + 3x) = 2 3 x - 1 6 4. 1 3(13 + 2x) = 1 4 (x + 1) + x 16. กลองใสกระดุมใบหนึ่งมีกระดุมพลาสติกและกระดุมโลหะรวมกัน 193 เม็ด ถามีกระดุมโลหะ นอยกวากระดุมพลาสติกอยู 45 เม็ด กระดุมพลาสติกมีจํานวนกี่เม็ด 1. 74 2. 87 3. 103 4. 119 17. หมูบานแหงหนึ่งมีตนไมอายุยืน คือ ตนโพธิ์และตนไทร เมื่อ 15 ปที่แลว อายุของตนโพธิ์ เปน 8 เทาของตนไทร ขณะที่ปจจุบันตนโพธิ์มีอายุเปน 3 เทาของตนไทร ปจจุบันตนโพธิ์ มีอายุมากกวาตนไทรกี่ป 1. 21 2. 27 3. 36 4. 42 18. งานกีฬาสีของโรงเรียนแหงหนึ่งมีจํานวนกองเชียรบนอัฒจันทรของสีฟา สีชมพู สีเหลือง และสีเขียว สีละเทา ๆ กัน และมีกองเชียรที่ไมอยูบนอัฒจันทร 12 คน ถานักเรียนที่เปน กองเชียรมางานกีฬาสีทั้งหมด 524 คน แลวบนอัฒจันทรมีนักเรียนสีละกี่คน 1. 119 2. 128 3. 131 4. 134 19. รูปสี่เหลี่ยมผืนผารูปหนึ่งมีดานกวางเปน 3 5 ของดานยาว ถาเสนรอบรูปยาว 80 เซนติเมตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผาเทากับกี่ตารางเซนติเมตร 1. 375 2. 390 3. 405 4. 420 20. พิพัฒนและนลินีรับราชการในหนวยงานเดียวกัน เมื่อป พ.ศ. 2551 พิพัฒนมีอายุราชการ เปน 2 เทาของนลินี ในป พ.ศ. 2565 พิพัฒนจะมีอายุราชการมากกวาครึ่งหนึ่งของนลินีอยู 19 ป ในป พ.ศ. 2561 พิพัฒนจะมีอายุราชการกี่ป 1. 16 2. 22 3. 26 4. 30 3. 1. - 2. 1. 74 2. 87 3. 103 4. 1. 21 2. 27 3. 36 4. 42 1. 119 2. 128 3. 131 4. 134 1. 375 2. 390 3. 405 4. 420 1. 16 2. 22 3. 26 4. 30 162 ฉบับ เฉลย

1. ลุงทองเก็บไขเปดไดทั้งหมด 284 ฟอง เมื่อคัดไขเปดที่เสียทิ้ง แลวนําไขเปดที่เหลือใสแผงไข แผงละ 30 ฟอง แลวนําไขเปดไปขายราคาแผงละ 92 บาท ไดเงินทั้งหมด 828 บาท อยากทราบวา ไขเปดที่ถูกคัดทิ้งมีจํานวนกี่ฟอง วิธีทํา .............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ 2. โรงงานประกอบรถยนตแหงหนึ่งมีลอรถยนตและลอรถจักรยานยนตรวมทั้งหมด 1,000 ลอ ถานําลอทั้งหมดไปประกอบเปนรถยนตและรถจักรยานยนตไดรวม 321 คัน โรงงานแหงนี้ จะประกอบรถยนตและรถจักรยานยนตไดประเภทละกี่คัน วิธีทํา .............................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ตอนที่ 2 แสดงวิธีทํา คะแนนที่ได คะแนนเต็ม 5 163 ฉบับ เฉลย ใหจํานวนไขเปดที่ถูกคัดทิ้งเทากับ x ฟอง ลุงทองเก็บไขเปดไดทั้งหมด 284 ฟอง นําไขเปดที่เหลือใสแผงไข แผงละ 30 ฟอง นําไขเปดไปขายราคาแผงละ 92 บาท ลุงทองไดเงินทั้งหมด 828 บาท เขียนเปนสมการได ดังนี้ ( 284 - x 30 ) × 92 = 828 ( 284 - x 30 ) × 92 × 1 92 = 828 × 1 92 ( 284 - x 30 ) × 30 = 9 × 30 284 - x = 270 284 - x + x - 270 = 270 - 270 + x 14 = x ดังนั้น จํานวนไขเปดที่ถูกคัดทิ้งเทากับ 14 ฟอง ตอบ ใหจํานวนรถยนตเปน x คัน รถยนต 1 คัน มีลอ 4 ลอ ถารถยนต x คัน มีลอ 4x ลอ ใหจํานวนรถจักรยานยนตเปน 321 - x คัน รถจักรยานยนต 1 คัน มีลอ 2 ลอ ถารถจักรยานยนต 321 - x คัน มีลอ 2(321 - x) ลอ เขียนเปนสมการได ดังนี้ 4x + 2(321 - x) = 1,000 4x + (642 - 2x) = 1,000 2x + 642 = 1,000 (2x + 642) - 642 = 1,000 - 642 2x 2 = 358 2 x = 179 รถจักรยานยนตมีจํานวน 321 - 179 = 142 ดังนั้น โรงงานแหงนี้จะประกอบรถยนตได 179 คันและรถจักรยานยนตได 142 คัน ตอบ

จากสถานการณขางตน ใหเขียนวงกลมลอมรอบคําวา “ใช” หรือ “ไมใช” อยางใดอยางหนึ่ง ในแตละขอความตอไปนี้ เนื้อหา : การเงินและการดําเนิน ธุรกรรม บริบท : ทางสังคม กระบวนการ : ระบุขอมูลทางการเงิน และวิเคราะหขอมูลใน บริบททางการเงิน Financial Literacy นักเรียนชมรมจิตอาสาจัดโครงการขายสมุดทํามือ เพื่อนํารายได หลังหักคาใชจายสมทบทุนซื้ออุปกรณการเรียนใหนักเรียน ในถิ่นทุรกันดาร 1. ลงทุนแบบไหนไดกําไรมากที่สุด แกมใส อุปกรณที่ใชทําสมุดทํามือที่เราจะ นําไปขายเธอไดไปสํารวจราคาหรือยัง สํารวจมาแลว เราจดไวในสมุด ออสการลองดูราคากอนนะ 1. กระดาษถนอมสายตา ÃÒ¤Ò 120 ºÒ·/ÃÕÁ (500 Ἃ¹) ¶ŒÒ«×éÍẺá¾ç¡ 5 ÃÕÁ ¨Ðä´ŒÃÒ¤Ò 550 ºÒ· 2. กระดาษปก ÃÒ¤Ò 125 ºÒ·/Ë‹Í (100 Ἃ¹) ¶ŒÒ«×éÍẺá¾ç¡ 5 Ë‹Í ¨Ðä´ŒÃÒ¤Ò 590 ºÒ· 3. สีไม ÃÒ¤Ò 115 ºÒ·/¡Å‹Í§ (24 ÊÕ) ¶ŒÒ«×éÍ໚¹ªØ´ ªØ´ÅÐ 2 ¡Å‹Í§ ¨Ðä´ŒÃÒ¤Ò 255.50 ºÒ· ¨Ðä´ŒÊÕäÁŒ 2 ¡Å‹Í§ áÅÐÊÕäÁŒ 12 ÊÕ á¶Á¿ÃÕÍÕ¡ 1 ¡Å‹Í§ 4. อุปกรณเย็บเลมสมุด ÃÒ¤Ò 265 ºÒ·/ªØ´ ¶ŒÒ«×éÍÁÒ¡¡Ç‹Ò 2 ªØ´ ¨Ðä´ŒÃҤҪشÅÐ 220 ºÒ· คําถาม คําตอบ 1. ถาซื้อสีไม 24 สี แบบ 1 ชุด จะประหยัดกวาการซื้อแยก 3 กลอง 89.50 บาท ใช ไมใช 2. ถาซื้อกระดาษถนอมสายตาแบบแพ็ก กระดาษปก 3 หอ สีไม แบบ 1 ชุด และอุปกรณเย็บเลมสมุด 2 ชุด โดยจายเงิน 2,000 บาท จะไดเงินทอน 298.50 บาท ใช ไมใช 3. จากขอ 2. ถาทําสมุด 200 เลม แลวตั้งราคาขายเลมละ 29 บาท จะมีรายไดหลังหักคาใชจายนําไปสมทบทุนประมาณ 4,000 บาท ใช ไมใช ใช ไมใช ใช 164 ฉบับ เฉลย

เนื้อหา : การวางแผนและ การจัดการดานการเงิน บริบท : บานและครอบครัว กระบวนการ : วิเคราะหขอมูลในบริบท ทางการเงิน ธิติวางแผนทาสีหอง 2 หอง หองแรกมีพื้นที่ 30 ตารางเมตร และหองที่สองมีพื้นที่ 36 ตารางเมตร (30 ตารางเมตร ใชสี 1 แกลลอน) เมื่อติดตอชางทาสีประเมินราคาได ดังนี้ 2. ทาสีหองอยางไรใหประหยัดเงิน 1. ถาธิติเลือกจางชางทาสีคนที่ 2 ธิติควรซื้อสีรองพื้นและสีทาภายในขนาด 1 แกลลอน หรือขนาด 2.5 แกลลอน จึงจะคุมคากวากัน เพราะเหตุใด ...................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................... 2. ถาซื้อสีรองพื้นและสีทาภายในอยางละ 2.5 แกลลอน แลวจางชางคนที่สองทาสีหองจะเสียคา ใชจายมากกวาหรือนอยกวาจางชางคนแรกกี่บาท และชางคนแรกคิดคาใชจายเปนกี่เทาของ ชางคนที่สอง ...................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................... 3. ถาครอบครัวของธิติไมจางชาง แตซื้ออุปกรณทาสี 390 บาท และสีทั้งหมด แลวมาชวยกันทาสี หองนอน คิดวาวิธีนี้เหมาะสมหรือไม พรอมอธิบายเหตุผล ...................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................... ชางคนที่ 1 คิดคาวัสดุและคาแรง ราคา 8,500 บาท ชางคนที่ 2 คิดเฉพาะคาแรง 5,700 บาท โดยตองซื้อสีมาใหชาง ดังนี้ • สีรองพื้น ขนาด 1 แกลลอน ราคา 580 บาท ขนาด 2.5 แกลลอน ราคา 1,320 บาท • สีทาภายใน ขนาด 1 แกลลอน ราคา 455 บาท ขนาด 2.5 แกลลอน ราคา 1,060 บาท 165 ฉบับ เฉลย ควรซื้ออยางละ 2.5 แกลลอน เพราะราคาของสีรองพื้นและสีทาภายในขนาด 2.5 แกลลอน เมื่อคิดเปน 1 แกลลอน จะถูกกวาขนาด 1 แกลลอน 52 บาท และ 31 บาท ตามลําดับ จางชางคนที่สองเสียคาใชจายนอยกวาจางชางคนแรก 420 บาท และชางคนแรกคิดคาใชจายเปน 1.05 เทาของชางคนที่สอง เหมาะสม เพราะเมื่อเทียบกับการจางชางคนที่สอง ชวยประหยัดเงินถึง 2,930 บาท และสมาชิกในครอบครัว ยังไดทํากิจกรรมรวมกันอีกดวย

แบบทดสอบ ประจําภาคเรียน 1. ถา (-19) - x + (-2) = 11 แลว คาของ x เทากับขอใด 1. -10 2. 10 3. -32 4. 32 2. คาสัมบูรณของ (-14) + 6 - (-5) เทากับขอใด 1. -3 2. 3 3. -13 4. 13 3. ขอใดไมถูกตอง 1. -22 - 10 - 37 + 58 = -11 2. 13 - 27 + 42 - 24 = 4 3. -54 + 36 - 9 + 42 = 15 4. 78 - 49 + 31 - 91 = -29 4. ถา 59 - a = 59, 111 + b = 0 และ c - (-83) = 0 แลว (a - c) + b มีคาเทากับขอใด 1. -28 2. 28 3. -31 4. 31 5. [(-9) + 15 - (-23)] ÷ 4 มีคาเทากับขอใด 1. -4 1 4 2. 4 1 4 3. -7 1 4 4. 7 1 4 6. กําหนด a, b, c และ d แทนจํานวนเต็มใด ๆ ขอใดตรงกับสมบัติการแจกแจง 1. (a × c) × d = (a × c) × (c × d) 2. (a + c) × d = (a × c) + (c × d) 3. b × (c + d) = (b × c) + (b × d) 4. b × (c + d) = (b + c) × (b + d) 7. จากรูปเสนจํานวน ขอใดถูกตอง 1. A < C และ B > D 2. B > A และ C < D 3. C < D และ A > B 4. D > B และ C < A 1. -10 2. 10 3. -32 4. 32 1. -3 2. 3 3. -13 4. 13 4. 78 - 49 + 31 - 91 = -29 1. -28 2. 28 3. -31 4. 31 4. 7 3. b D 2. B เลือกคําตอบที่ถูกที่สุดเพียงขอเดียว -3 A -2 C -1 1 B D 0 2 3 166 ฉบับ เฉลย

8. (- 15 28) ÷ [5 1 7 × (2 5 6 - 1 7 12)] มีคาเทากับขอใด 1. - 1 12 2. 12 3. - 5 36 4. 6 1 5 9. ลุงสงามีที่ดินทั้งหมด 16 ไร ปลูกไมยืนตนไป 5 8 ของที่ดินทั้งหมด และขุดบอเลี้ยงปลาอีก 1 3 ของที่ดินที่เหลือ ลุงสงาจะเหลือที่ดินกี่ไร 1. 2 ไร 2. 4 ไร 3. 6 ไร 4. 8 ไร 10. (2 × 102 ) + (6 × 10) + (3 × 1) + (5 × 1 102) + (1 × 1 103) มีคาเทากับขอใด 1. 26.351 2. 263.015 3. 263.051 4. 2,635.10 11. ขอใดถูกตอง 1. -0.089 < -0.09 < -0.093 2. -0.2476 > -0.2674 > -0.2746 3. 0.21463 < 0.2146 < 0.214 4. 0.56103 > 0.5681 > 0.586 12. (-67.4065) + 29.3011 - (-18.7204) มีคาเทากับขอใด 1. -19.3850 2. 19.3850 3. -56.8258 4. 56.8258 13. คาของ (41.76 - 32.9) × 1.058 0.612 มีคาประมาณเทากับขอใด 1. 9.373 2. 9.918 3. 15.317 4. 16.205 14. ลานจอดรถแหงหนึ่งเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีความยาวรอบรูป 68.5 เมตร ความยาวของ แตละดานเทากับกี่เมตร 1. 16.105 2. 16.125 3. 17.317 4. 17.125 15. (0.8)4 × 0.8 × (0.64)3 มีคาตรงกับขอใด 1. (0.8)10 2. (0.8)11 3. (0.8)12 4. (0.8)13 1. - 1. 2 ไร 2. 4 ไร 3. 6 ไร 4. 8 ไร 3. 263.051 4. 2,635.10 2. -0.2476 1. -19.3850 2. 19.3850 1. 9.373 2. 9.918 3. 15.317 4. 16.205 1. 16.105 2. 16.125 3. 17.317 4. 17.125 2. (0.8) 167 ฉบับ เฉลย

16. (- 1 11 a 5 b4 c)(- 1 121 ab3 ) มีคาตรงกับขอใด 1. 1 11 a 5 b12 c 2. 1 113 a 6 b7 c 3. - 1 11 a 5 b12 c 4. - 1 113 a 6 b7 c 17. (x 6 yz -2) 2 (-4x 3 ) 3 มีคาตรงกับขอใด 1. -12x 21 y z 2 2. -12x 14 y z 4 3. -64x 21 y 2 z 4 4. -64x 14 y 2 z 4 18. คาของ (-5)0 + 15 + 51 + (-1)5 - (-5)0 ตรงกับขอใด 1. 0 2. -1 3. 2 4. 5 19. ทองคํา 1 ลูกบาศกเซนติเมตร หนักประมาณ 19.3 กรัม ไฮโดรเจน 1 ลูกบาศกเซนติเมตร หนักประมาณ 9 × 10-5 กรัม ทองคําหนักประมาณกี่เทาของไฮโดรเจน 1. 2.14 × 103 เทา 2. 2.14 × 105 เทา 3. 2.14 × 106 เทา 4. 2.14 × 107 เทา 20. การสงออกขาวของประเทศไทยในปหนึ่งมีมูลคา 1.685 × 1011 บาท ถาเขียนโดยไมใช เลขยกกําลังจะตรงกับขอใด 1. 1,685,000,000 บาท 2. 16,850,000,000 บาท 3. 168,500,000,000 บาท 4. 1,685,000,000,000 บาท 21. พื้นที่ผิวดานขางของรูปปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ไมสามารถเปนรูปเรขาคณิตชนิดใดได 1. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน 2. รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 3. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4. รูปสี่เหลี่ยมผืีนผา c 2. 3. 1. 0 2. -1 3. 2 4. 5 เทา 2. 2.14 3. 168,500,000,000 บาท 1. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน 168 ฉบับ เฉลย

22. หนาตัดที่เกิดจากการใชระนาบตัดสิ่งตาง ๆ ตามแนวใดแนวหนึ่ง หนาตัดในขอใดเปนรูป สี่เหลี่ยมคางหมู 1. 2. 3. 4. 23. ภาพดานหนา ดานขาง และดานบนที่กําหนดใหตอไปนี้ มาจากรูปเรขาคณิตสามมิติในขอใด 1. 2. 3. 4. 3. 4. ภาพดานหนา ภาพดานขาง ภาพดานบน 169 ฉบับ เฉลย

1 1 1 1 1 1 3 2 1 1 1 3 2 1 1 3 51 2 1 2 3 1 2 2 2 2 2 4 5 3 2 ลําดับที่ 1 2 3 4 5 … n จํานวน 1 7 17 31 49 … 24. จากรูปที่กําหนดให ภาพที่ไดจากการมองดานบน และตัวเลขแสดงจํานวนลูกบาศกตรงกับขอใด 1. 2. 3. 4. พิจารณาตารางแสดงความสัมพันธระหวางลําดับที่กับจํานวน แลวตอบคําถามขอ 25. - 26. 25. จํานวนในลําดับที่ 14 ตรงกับเทาใด 1. 195 2. 196 3. 391 4. 392 26. จํานวน 1,457 อยูในลําดับที่เทาไร 1. 25 2. 27 3. 29 4. 31 3. 4. 3. 391 4. 392 1. 25 2. 27 3 4 3 22 2 2 2 170 ฉบับ เฉลย

27. สมการในขอใดที่ x มีคาเทากับ 21 1. 2x - 11 = 29 2. 4(x - 15) = 28 3. x 3 + 19 = 26 4. 6(x + 27) 7 = 42 28. คาของ x ในสมการ 3 5 x + 4 7 x - 12 = x มีคาเทากับขอใด 1. 70 2. 65 3. 60 4. 55 29. ขอใดเปนประโยคสัญลักษณแทนขอความ “7 เทาของจํานวนหนึ่ง มากกวา 15 อยู 8” 1. 7(x + 15) = 8 2. 7(x - 15) = 8 3. 7x + 15 = 8 4. 7x - 15 = 8 30. รูปสามเหลี่ยมดานเทารูปหนึ่งมีดานทั้งสามยาว x 3 + 15, 4x - 7 และ 5y - 6 2 หนวย คาของ y เปนกี่เทาของ x 1. 1 2 2. 3 4 3. 1 1 3 4. 1 1 2 3. 1. 70 4. 7 3. 1 171 ฉบับ เฉลย

หนวยที่ มาตรฐานการ เรียนรู ตัวชี้วัด เครื่องมือวัดและผลคะแนน ผลการประเมิน เครื่องมือวัดผล คะแนนที่ได คะแนนเต็ม ผาน ไมผาน หนวยการเรียนรูที่ 1 ค 1.1 ม.1/1 Exercise 1.1 10 ระบบจํานวนเต็ม Exercise 1.2 10 Exercise 1.3 10 Exercise 1.4 10 Exercise 1.5 10 Exercise 1.6 10 Exercise 1.7 15 PISA 10 Unit Test 1 15 รวม 100 หนวยการเรียนรูที่ 2 ค 1.1 ม.1/1 Exercise 2.1 40 จํานวนตรรกยะ Exercise 2.2 30 Exercise 2.3 10 PISA 5 Unit Test 2 15 รวม 100 หนวยการเรียนรูที่ 3 ค 1.1 ม.1/2 Exercise 3.1 20 เลขยกกําลัง Exercise 3.2 20 Exercise 3.3 15 Exercise 3.4 20 PISA 10 Unit Test 3 15 รวม 100 หนวยการเรียนรูที่ 4 ค 2.2 ม.1/2 Exercise 4.1 10 มิติสัมพันธของรูป Exercise 4.2 30 เรขาคณิต Exercise 4.3 30 PISA 10 Unit Test 4 20 รวม 100 หนวยการเรียนรูที่ 5 ค 1.3 ม.1/1 Exercise 5.1 20 สมการเชิงเสน Exercise 5.2 10 ตัวแปรเดียว Exercise 5.3 10 Exercise 5.4 20 Exercise 5.5 15 PISA 10 Unit Test 5 15 รวม 100 ตารางบันทึกผล การประเมินคุณภาพตามตัวชี้วัด เกณฑการใหคะแนน ผาน ไดคะแนนไมตํ่ากวาครึ่งหนึ่งของคะแนนเต็ม ไมผาน ไดคะแนนตํ่ากวาครึ่งหนึ่งของคะแนนเต็ม 172 ฉบับ เฉลย

คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน ม.1เล่ม1 พัฒนา ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 ด้วยกิจกรรมที่หลากหลาย พัฒนา ทักษะการคิดขั้นสูง และนำไปใช้ได้จริง พร้อมด้วย แบบทดสอบประจำหน่วยการเรียนรู้ และประจำภาคเรียน เพื่อวัดความรู้ ความเข้าใจของผู้เรียน เพิ่ม ข้อสอบแนว PISA ตามกรอบการประเมินของ OECD เพิ่ม สถานการณ์ปัญหา Financial Literacy เพื่อบูรณาการคณิตศาสตร์กับความรู้ทางการเงิน บริษัท อักษรเจริญทัศน์ อจท. จำกัด 142 ถนนตะนาว เขตพระนคร กรุงเทพมหานคร 10200 โทร. 0 2622 2999 (อัตโนมัติ 20 คู่สาย) www.aksorn.com อักษรเจริญทัศน์ อจท. ID Line: @aksornkrumattayom เฉลย บฝ. คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม1 150.- 8 858649 137449 ราคานี้เป็นราคาของฉบับเฉลยเท่านั้น โปรดดูราคาเล่มนักเรียนจากใบสั่งซื้อของ อจท. เฉลย