เล่มโครงการสอนสำเร็จรูปวิชาคณิตศาสตร์-ป.6-ภาคเรียนที่-2-ปีการศึกษา63

โครงการสอนสาเร็จรปู วชิ าคณิตศาสตร์

ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 2/2563
“วเิ คราะห์เจาะชดั มาตรฐานตวั ช้วี ัด O-NET 63”

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

กลุ่มนิเทศ ตดิ ตามและประเมนิ ผลการจัดการศกึ ษา
สานกั งานเขตพ้นื ทกี่ ารศึกษาประถมศกึ ษาบรุ รี ัมย์ เขต 3

เอกสาร สพป.บรุ ีรัมย์ เขต 3 ที่ 21/2563

คานา

กลุ่มนิเทศ ติดตามและประเมินผลการจัดการศึกษา สานักงานเขตพ้ืนที่การศึกษาประถมศึกษา
บุรีรัมย์ เขต 3 ได้วิเคราะห์ผลการประเมินคุณภาพผู้เรียนระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) ในกลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ที่ผ่านมา 5 ปีการศึกษา ต้ังแต่ปีการศึกษา 2558-2562 พบว่า
คา่ เฉล่ียรอ้ ยละของผลการประเมินในกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 ต่ากว่าค่าเฉลี่ย
ระดับประเทศติดตอ่ กนั 5 ปกี ารศึกษาต่อเน่ือง โดยได้วิเคราะห์สาเหตุของปัญหา พบว่า เกิดจากการจัดการ
เรียนการสอนท่ีไม่ตรงตามมาตรฐานและตัวช้ีวัดของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช
2551 ในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และโครงสร้างของแบบทดสอบระดับชาติข้ันพ้ืนฐาน (O-NET)
ในการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติข้ันพื้นฐาน ตลอดจนปัญหาในการบริหารจัดการเวลาในการจัด
กิจกรรมการเรียนการสอนให้ครบทุกมาตรฐานและตัวช้ีวัดของระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และการจัดเวลา
ในการสอนทบทวนเนื้อหาในมาตรฐานและตัวช้ีวัดของระดับช้ันประถมศึกษาปีที่ 4 และปีท่ี 5 ที่ระบุใน
โครงสร้างของแบบทดสอบระดับชาติข้ันพ้ืนฐาน (O-NET) ที่จะมีการวัดและประเมินในการประเมินคุณภาพ
ผูเ้ รยี นระดับชาตขิ ้นั พื้นฐาน (O-NET) ในกล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ของสานกั งานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาบุรีรัมย์ เขต 3 จึงได้
จดั ทาเอกสาร โครงการสอนสาเร็จรูปวชิ าคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนท่ี 2/2563 เพ่ือให้
คุณครูใช้เป็นแนวทางในการวางแผนการจัดการเรียนรู้ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 ให้ครบทุก
มาตรฐานและตัวช้ีวัดของระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และครบทุกมาตรฐานและตัวช้ีวัดที่มีการออกข้อสอบ
ตาม Test Blueprint ในปีการศึกษา 2563 โดยได้ทาการวิเคราะห์ Test Blueprint ในปีการศึกษา 2563
เพื่อช้ีให้เห็นว่า ข้อสอบ O-NET ในปีการศึกษานี้ ออกในมาตรฐานตัวช้ีวัดใด ตรงกับเน้ือหาเร่ืองอะไร อยู่ใน
ช้นั ไหน ภาคเรยี นท่ีเทา่ ไร จานวนกี่ขอ้ และมีตัวอย่างขอ้ สอบ O-NET ท่ีผ่านมาเป็นอย่างไร เพื่อช่วยให้คุณครู
ได้มองเห็นภาพในการจัดการเรียนการสอนที่ชัดเจน ตลอดจนสามารถออกแบบและวางแผนการสอนให้ครบ
ทุกมาตรฐานและตวั ชี้วดั ไดส้ ะดวกและงา่ ยต่อการจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนมากยิง่ ขนึ้ นอกจากนี้ได้มีการ
แทรกคลิปการสอนในแต่ละเนื้อหาเพื่อเป็นตัวช่วยในการจัดการเรียนรู้ให้กับคุณครูและนักเรียน โดยจัดทา
เป็น WebLink เพื่อสะดวกต่อการเปิดใช้งาน มีตัวอย่างข้อสอบท้ายบทตามหนังสือคู่มือครูคณิตศาสตร์
สสวท. เพอ่ื ชว่ ยอานวยความสะดวกให้คุณครูนามาใช้ในการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ ในแต่ละมาตรฐาน
ตวั ชว้ี ัด หรอื ใชใ้ นการสอนทบทวนบทเรียนในหน่วยการเรียนร้ดู ังกลา่ ว

กลุ่มนิเทศ ติดตามและประเมินผลการจัดการศึกษา หวังเป็นอย่างยิ่งว่า เอกสารเล่มนี้จะเป็น
ประโยชน์แก่ครูผู้สอนและนักเรียน เพ่ือใช้ในการศึกษาและวางแผนการจัดการเรียนการสอนรายวิชา
คณติ ศาสตรส์ ืบไป

อกนษิ ฐ์ จนั ทรส์ ขุ วงค์ และคณะ
1 ธนั วาคม 2563

ข

รายละเอียดของเอกสารโครงการสอนสาเรจ็ รปู วชิ าคณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2563

เอกสารนีจ้ ัดทาขึน้ เพอื่ ใช้ประกอบการวางแผนการจัดการเรียนการสอนรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรยี นในสังกัดสานักงานเขตพ้นื ที่การศึกษาประถมศึกษาบรุ ีรมั ย์ เขต 3
โดยเอกสารเล่มนม้ี ีสว่ นประกอบและรายละเอียดท่สี าคัญ ดงั น้ี

1. ตัวอยา่ งโครงการสอนระยะยาวในภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2563 ทจ่ี ดั หน่วยการเรียนร้คู รบท้ัง
หน่วยการเรียนรใู้ นมาตรฐานตัวชว้ี ดั ของช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 ในภาคเรยี นที่ 2 และมาตรฐาน
ตวั ชวี้ ัดในระดับชน้ั อน่ื ท่ีจะออกขอ้ สอบ O-NET ตาม Test Blueprint ปกี ารศึกษา 2563

2. เนอ้ื หาท่ีออกข้อสอบ O-NET ตาม Test Blueprint ปกี ารศึกษา 2563
3. คลปิ การสอนตามเนื้อหาท่ีออกขอ้ สอบ O-NET
4. สาระสาคัญทตี่ ้องสอนทบทวนในแต่ละหนว่ ยการเรยี นรู้
5. ขอ้ สอบ O-NET 7 ปกี ารศกึ ษาย้อนหลังในแตล่ ะหน่วยการเรยี นรู้ เพอ่ื นามาใชใ้ นกระบวนการ

สอน/ฝกึ /สอบ ดว้ ยข้อสอบ O-NET
6. ตัวอยา่ งข้อสอบทา้ ยบทตามหนงั สือค่มู ือครูคณติ ศาสตร์ของสถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์

และเทคโนโลยี (สสวท.)
ครูผู้สอนสามารถนาเอกสารฉบับน้ี ใช้ประกอบการวางแผนในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
คณิตศาสตร์และสามารถปรับเปล่ียนไดต้ ามบริบทความพร้อมของโรงเรยี น

ค

คาช้ีแจงการใช้เอกสารโครงการสอนสาเร็จรปู วชิ าคณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2563

การใช้โครงการสอนสาเรจ็ รปู วชิ าคณิตศาสตร์ใช้เพื่อประโยชน์ในการวางแผนการสอนและรูปแบบ
การสอนอยา่ งไรให้ประสบความสาเร็จ O-NET สงู โดยแยกเป็น 2 ประเด็นคือ 1.การวางแผนการสอน และ
2. รูปแบบการสอนอยา่ งไรให้ประสบความสาเร็จ O-NET สูง

การวางแผนการสอนตามเอกสารน้ี คือ การวางแผนการจัดทาโครงการสอนระยะยาว โดยแบ่ง
เนื้อหาในมาตรฐานและตัวช้ีวัด ตรงตามบทเรียนของหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ มาจัดทาเป็น
หน่วยการเรียนรู้ให้ครบทุกมาตรฐานตัวชี้วัดของชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 2 และมาตรฐานตัวช้ีวัด
ในระดับชั้นอ่ืนทั้งชั้นประถมศึกษาปีท่ี 4 ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5 และช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1
ที่จะออกข้อสอบ O-NET ตาม Test Blueprint ปีการศึกษา 2563 มาจัดทาเป็นโครงการสอนระยะยาว
โดยกาหนด วัน เวลา ท่ีจะใช้สอนในแต่ละหน่วยการเรียนรู้โดยคานึงถึงเวลาเรียนท่ีมีอยู่จริงในภาคเรียนที่ 2
ปีการศึกษา 2563 โดยครูผู้สอนสามารถปรับเปลี่ยนระยะเวลาในการสอนแต่ละหน่วยการเรียนรู้ท่ีกาหนดไว้
ไดต้ ามบรบิ ทเวลาทีบ่ รหิ ารจดั การของแตล่ ะโรงเรยี น

รูปแบบการสอนตามเอกสารน้ี คือ การจัดการเรียนการสอนโดยท่ีคุณครูผู้สอนจาเป็นต้องศึกษา

เนื้อหาที่ออกข้อสอบ O-NET ตาม Test Blueprint ปีการศึกษา 2563 และสาระสาคัญท่ีต้องสอนในแต่

หน่วยการเรยี นรู้ใหล้ ะเอียดทอ่ งแท้และเตรยี มการสอนใหค้ รบในทุกมาตรฐานและตัวช้ีวัด และครบทุกเน้ือหา

ตามท่ีระบุไว้ในแต่ละหน่วยการเรียนรู้ หรืออาจทาการศึกษาจากคลิปการสอนท่ีจัดเตรียมไว้ล่วงหน้าก่อนจัด

กิจกรรมการเรียนการสอนจริง ส่วนในข้ันตอนการสอนในแต่ละหน่วยการเรียนรู้ คุณครูควรนาตัวอย่าง

ข้อสอบ O - NET ที่รวบรวมไว้ในแต่ละหน่วยการเรียนรู้ มาใช้ในการจัดการเรียนการสอนใน 3 ข้ันตอน

ตามกระบวนการสอน/ฝกึ /สอบ ดว้ ยขอ้ สอบ O-NET ดังนี้

1) นามายกตวั อย่างประกอบการสอนในช้นั เรียน (สอน)

2) นามาใชเ้ ป็นแบบฝกึ หัดให้นกั เรียนไดฝ้ ึกทา (ฝึก)

3) นามาใช้เป็นแบบทดสอบในการเก็บคะแนนตามมาตรฐานตวั ชี้วัด (สอบ)

และหากเนอ้ื หาสาระใดท่ีผูเ้ รยี นยงั ขาดความเข้าใจในเน้ือหาบทเรียนน้ัน หรืออยากทบทวนการเรียน

เพ่มิ เติม สามารถเขา้ ดู WebLink คลปิ การสอนในแต่ละเนอื้ หาสาระได้ โดยการเช่ือมต่ออินเตอร์เน็ตแล้วคลิก

เมาสต์ รง WebLink ตามเนอื้ หาทสี่ นใจได้ตามตอ้ งการ

สารบญั ง

รายละเอียดของเอกสารโครงการสอนสาเรจ็ รปู วชิ าคณิตศาสตร์ หนา้

คาชแ้ี จงการใช้เอกสารโครงการสอนสาเร็จรูปวชิ าคณิตศาสตร์ ข

โครงการสอนระยาว วชิ าคณิตศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2563 ค

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 รปู สามเหล่ียม เน้ือหาชน้ั ป.6 ภาคเรียนท่ี 2 1

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 รปู หลายเหลี่ยม เนอ้ื หาชั้น ป.6 ภาคเรียนที่ 2 4
14
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 3 วงกลม เนื้อหาชัน้ ป.6 ภาคเรียนที่ 2 24
33
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 รูปเรขาคณติ สามมติ ิ เน้อื หาชน้ั ป.6 ภาคเรียนท่ี 2 44
50
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 5 แผนภูมวิ งกลม เนอ้ื หาชน้ั ป.6 ภาคเรียนท่ี 2 56
63
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 6 การบวกลบคูณหารจานวนนับ เนอ้ื หาชน้ั ป.4 ภาคเรยี นที่ 1 70
82
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 7 เวลา เน้อื หาชั้น ป.4 ภาคเรยี นท่ี 1 87
92
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 8 ทศนยิ ม เนื้อหาชน้ั ป.5 ภาคเรยี นที่ 1 100

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 9 กราฟเสน้ เนือ้ หาชน้ั ป.5 ภาคเรยี นที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 10 รปู ส่เี หลยี่ ม เนอ้ื หาชน้ั ป.5 ภาคเรียนท่ี 2

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 11 เศษส่วน เนื้อหาช้ัน ป.6 ภาคเรยี นที่ 1

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 12 รอ้ ยละและอตั ราส่วน เนอ้ื หาชัน้ ป.6 ภาคเรยี นท่ี 1

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 13 แบบรปู เนอื้ หาชั้น ป.6 ภาคเรยี นที่ 1

ภาคผนวก
คณะผจู้ ัดทา

1

โครงการสอนระยะยาว วิชาคณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2563

โรงเรียน ..............................................................

หน่วยท่ี วนั /เดอื น/ปี ชวั่ โมง ชือ่ หน่วย/สาระการเรียนรู้ O-NET ใชข้ อ้ สอบ O-NET
สอน ฝกึ สอบ

รปู สามเหลี่ยม (ป.6 ภาคเรยี นท่ี 2)
- ชนดิ และสมบตั ขิ องรปู สามเหลย่ี ม

- การสร้างรปู สามเหล่ยี ม

1 ธ.ค. 63 - มุมภายในของรูปสามเลยี่ ม

1 ถึง 6 ชม. - ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลย่ี ม 1 
9 ธ.ค. 63 - พน้ื ทีข่ องรปู สามเหลี่ยม

- การแก้โจทยป์ ญั หาความยาวรอบรูปและพน้ื ท่ี

ของรูปสามเหล่ยี ม

- ทาขอ้ สอบท้ายบท (หนังสอื คมู่ ือครู สสวท.)

รปู หลายเหลี่ยม (ป.6 ภาคเรียนท่ี 2)

- มุมภายในของรปู หลายเหลยี่ ม 1 ข้อ …… …… ……
- ความยาวรอบรปู ของรูปหลายเหล่ียม
2 6 ชม. - พื้นทีข่ องรูปหลายเหลย่ี ม

- การแก้โจทยป์ ญั หาความยาวรอบรปู และพน้ื ที่
ของรูปหลายเหลี่ยม
- ทาขอ้ สอบท้ายบท (หนงั สอื คู่มือครู สสวท.)

วงกลม (ป.6 ภาคเรยี นท่ี 2)
- ลักษณะและสว่ นตา่ งๆของวงกลม

- การสรา้ งวงกลม

3 6 ชม. - ความยาวของเส้นรอบวง
- พนื้ ท่ีของวงกลม
1 ข้อ …… …… ……
- การแกโ้ จทย์ปัญหาความยาวเส้นรอบวงและ
พื้นทข่ี องวงกลม 1 ข้อ …… …… ……
- ทาข้อสอบทา้ ยบท (หนงั สอื คมู่ ือครู สสวท.) 1 ขอ้ …… …… ……

รูปเรขาคณิตสามมติ ิ (ป.6 ภาคเรยี นที่ 2)
- ลกั ษณะและสว่ นตา่ งๆของทรงกลม

ทรงกระบอก กรวย พรี ะมิด
- รูปคลขี่ องทรงกระบอก กรวย ปริซมึ พรี ะมิด
4 9 ชม. - ปรมิ าตรของรปู เรขาคณติ สามมติ ิที่ประกอบ

ดว้ ยทรงสเี่ หลยี่ มมุมฉาก
- การแกโ้ จทยป์ ญั หา ปริมาตรของรปู เรขาคณิต

สามมติ ทิ ีป่ ระกอบดว้ ยทรงสี่เหลยี่ มมุมฉาก

- ทาข้อสอบทา้ ยบท (หนงั สือคมู่ อื ครู สสวท.)

2

โครงการสอนระยะยาว วิชาคณติ ศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2563

โรงเรยี น ..............................................................

หน่วยท่ี วัน/เดอื น/ปี ชัว่ โมง สาระการเรียนรู้ O-NET ใชข้ ้อสอบ O-NET
สอน ฝกึ สอบ

แผนภูมิวงกลม (ป.6 ภาคเรยี นที่ 2)

- การอ่านแผนภมู วิ งกลม 1 ข้อ …… …… ……

5 5 ชม. - ใช้ขอ้ มูลจากแผนภูมิรปู วงกลมในการหา

คาตอบของโจทย์ปัญหา

- ทาข้อสอบท้ายบท (หนงั สือคมู่ อื ครู สสวท.)

การบวกลบคณู หารจานวนนับ (ป.4ภาคเรียนที่ 1)

- การบวก ลบ คณู หารระคน 1 ขอ้ …… …… ……

6 3 ชม. - การแกโ้ จทย์ปญั หาและการสร้างโจทยป์ ัญหา 1 ข้อ …… …… ……

พรอ้ มทั้งหาคาตอบ

- ทาข้อสอบทา้ ยบท (หนงั สอื คมู่ อื ครู สสวท.)

เวลา (ป.4 ภาคเรยี นที่ 1)

- การบอกระยะเวลาเปน็ วินาที นาที ชั่วโมง วนั

สปั ดาห์ เดอื น ปี

7 3 ชม. - การเปรยี บเทยี บระยะเวลาโดยใชค้ วามสมั พนั ธ์ 1 ขอ้ …… …… ……
ของหน่วยเวลา

- การอา่ นตารางเวลา

- การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับเวลา

- ทาขอ้ สอบทา้ ยบท (หนังสือคมู่ ือครู สสวท.)

ทศนิยม (ป.5 ภาคเรียนที่ 1)

- การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับความยาวทีม่ ีการ

8 เปล่ยี นหนว่ ยและเขียนในรูปทศนิยม 1 ขอ้ …… …… ……
4 ชม. - การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกับนา้ หนกั ทมี่ ีการ

เปลย่ี นหนว่ ยและเขยี นในรูปทศนยิ ม 1 ขอ้ …… …… ……

- โจทยป์ ญั หาการคณู การหารทศนิยม

- ทาขอ้ สอบท้ายบท (หนงั สอื คมู่ อื ครู สสวท.)

กราฟเสน้ (ป.5 ภาคเรยี นที่ 1)

9 2 ชม. - การอ่านกราฟเส้น 1 ข้อ …… …… ……

- ทาข้อสอบท้ายบท (หนงั สือคมู่ อื ครู สสวท.)

รปู ส่ีเหลยี่ ม (ป.5 ภาคเรียนท่ี 2)

10 2 ชม. - ชนิดและสมบตั ิของรูปส่เี หล่ียม 1 ข้อ …… …… ……
- ทาข้อสอบท้ายบท (หนังสอื คมู่ อื ครู สสวท.)

3

โครงการสอนระยะยาว วิชาคณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2563

โรงเรียน ..............................................................

หน่วยที่ วนั /เดอื น/ปี ช่ัวโมง สาระการเรียนรู้ ข้อสอบ ใช้ข้อสอบ O-NET
O-NET สอน ฝกึ สอบ
เศษส่วน (ป.6 ภาคเรยี นท่ี 1) 1 ขอ้ …… …… ……
1 ข้อ …… …… ……
- การเปรยี บเทียบและเรียงลาดบั เศษสว่ นและ 1 ข้อ …… …… ……
1 ข้อ …… …… ……
จานวนคละ
2 ข้อ …… …… ……
11 4 ชม. - การบวก ลบเศษส่วน และจานวนคละ 1 ขอ้ …… …… ……
- การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ น และ
12 1 ข้อ …… …… ……
13 จานวนคละ 20 ข้อ

รวม - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเศษสว่ นและจานวนคละ

- ทาข้อสอบทา้ ยบท (หนังสือคู่มือครู สสวท.)

ร้อยละและอัตราส่วน (ป.6 ภาคเรียนที่ 1)

4 ชม. - การแก้โจทยป์ ญั หาร้อยละ
- การแกโ้ จทยป์ ัญหาอตั ราส่วนและมาตราส่วน

- ทาข้อสอบทา้ ยบท (หนังสือคมู่ อื ครู สสวท.)

แบบรูป (ป.6 ภาคเรียนท่ี 1)

2 ชม. - การแกป้ ญั หาเกยี่ วกับแบบรูป

- ทาข้อสอบทา้ ยบท (หนงั สอื ค่มู อื ครู สสวท.)

56ชม.

หมายเหตุ 1. ครูผูส้ อนสอนวันละ 1 ชม. เรยี น 4 วนั ตอ่ สัปดาห์
2. จานวนชวั่ โมงท่ีใชส้ อนในแตล่ ะหนว่ ยการเรียนรู้รวมเวลาท่ใี นการทดสอบไว้แลว้
3. การกาหนดเวลาสอนที่กาหนดให้ไว้ในแต่ละหน่วยการเรียนรู้เป็นเวลาจากการคานวณวนั หยดุ ลว่ งหน้า
กอ่ นถงึ วันสอบ O-NET ในวนั ท่ี 13 มีนาคม 2564 โดยสามารถปรบั เวลาให้เหมาะสมกับบริบทของโรงเรยี น
และความสามารถในการรบั ร้ขู องนักเรียนแต่ละโรงเรียน
4. ในการจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอนตามโครงการสอนระยะยาวน้ีจาเป็นต้องใชห้ นงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์
แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ ค่มู อื ครู ของสถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี(สสวท.)
มาใชป้ ระกอบในการจดั การเรยี นการสอน
5. ในการสอบกลางภาคเรียน (หากมี) หรือการสอบปลายปีทางโรงเรียนสามารถระบุวนั และเวลาเพ่มิ เติมได้
ตามสภาพความพร้อมและบริบทของโรงงเรยี นแตล่ ะโรงเรยี น

4

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 รูปสามเหลี่ยม เนอ้ื หาชั้น ป.6 ภาคเรยี นที่ 2

เวลาทใ่ี ชส้ อน 6 ชวั่ โมง

เนอื้ หาทีอ่ อกข้อสอบ O-NET ตาม Test Blueprint ปีการศึกษา 2563

1. ความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลีย่ ม ข้อสอบ O-NET 1 ขอ้
2. พ้นื ทีข่ องรปู สามเหล่ยี ม

คลปิ การสอน

1. ความยาวรอบรูปของรปู สามเหล่ยี ม https://bit.ly/2US0Vp7 (10 นาท)ี
2. พน้ื ท่ีของรูปสามเหลย่ี ม https://bit.ly/3kXdZEi (29 นาที)

สาระสาคญั ทตี่ ้องทบทวน

1. การหาความยาวรอบรปู ของรูปสามเหลยี่ ม
ความยาวรอบรปู ของรูปสามเหลยี่ ม เป็นผลบวกของความยาวของดา้ นทุกด้านของรูปสามเหล่ียม

2. การหาพื้นทข่ี องรปู สามเหลี่ยม

พ้ืนที่ของรูปสามเหล่ียม = 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน
2

5

ขอ้ สอบ O-NET ทีน่ ามาใชใ้ นการสอน/ฝกึ /สอบ

1. สวนหย่อมรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก มดี ้านประกอบมุมฉากยาวดา้ นละ 10 เมตร สวนหย่อมนม้ี ีพื้นที่เทา่ ไร (ปี 47)

1. 36 ตารางเมตร 2. 50 ตารางเมตร

3. 100 ตารางเมตร 4. 160 ตารางเมตร

2. รปู สามเหล่ียม กขค มีพื้นท่ีก่ี ตารางหน่วย (ปี 50)

1. 15 ตารางหน่วย 2. 18 ตารางหน่วย
3. 19 ตารางหน่วย 4. 29 ตารางหน่วย

3. กอ้ งเขียนรูปสามเหล่ียมหนา้ จั่ว กขจ อยภู่ ายในรปู สเ่ี หลีย่ มผืนผา้ กขคง รปู สามเหล่ียมนีม้ พี ้นื ท่ี
กี่ตารางเซนติเมตร (ปี 54)

1. 12 ตารางเซนตเิ มตร 2. 15 ตารางเซนติเมตร

3. 16 ตารางเซนติเมตร 4. 24 ตารางเซนติเมตร
 
4. กาหนดให้  กขค เปน็ สามเหลี่ยมหนา้ จัว่ ซึ่งมี ข ก ค เป็นมมุ ยอด ก ข ค มขี นาด 45

และ กค ยาว 10 เซนตเิ มตร ดงั รปู

ข้อใดถูกต้อง (ปี 60)
1.  กขค เปน็ รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก และพ้ืนที่ 50 ตารางเซนติเมตร
2.  กขค เปน็ รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก และพน้ื ท่ี 100 ตารางเซนตเิ มตร
3.  กขค ไมเ่ ป็นรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก และพื้นที่ 50 ตารางเซนตเิ มตร
4.  กขค ไมเ่ ป็นรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก และพ้นื ท่ี 100 ตารางเซนติเมตร

6

5. กาหนดให้  กขค เปน็ ท้งั รูปสามเหลี่ยมหนา้ จวั่ และรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก

 งขจ เปน็ รปู สามเหลย่ี มหน้าจวั่ และ ข ง จ มขี นาด 100 ดังรูป

 2. 90
ขนาดของ ข ฉ ค เทา่ กับข้อใด (ปี 60) 4. 100
1. 85
3. 95

6. รปู สามเหลี่ยมดา้ นเท่า กขค มจี ุด ง และ จดุ จ และจดุ ฉ เป็นจดุ ก่งึ กลางของดา้ น กข ด้าน ขค

และดา้ น คก ตามลาดับ ลาก และ ดังรปู

ข้อใดไม่ถกู ต้อง (ปี 62)
1. รูปสี่เหลย่ี ม กขจฉ เป็นรปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู

2. รูปสี่เหล่ยี ม กงจฉ เป็นรปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปียกปูน

3. รูปสามเหลย่ี ม กงจ เป็นรปู สามเหล่ยี มหนา้ จ่ัว

4. รปู สามเหลีย่ ม กขจ เป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ แหลม

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รูปสามเหล่ยี ม
ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 2

ตัวอยา่ งขอ้ สอบ บทที่ 6 รูปสามเหล่ยี ม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ที่ 1 นักเรยี นสามารถบอกชนดิ และสมบัติของรูปสามเหลี่ยม

1. ตอบคำ�ถามโดยใชข้ อ้ มูลจากรปู ทก่ี �ำ หนด 1) ACD เปน็ รปู สามเหลย่ี มชนิดใด เพราะเหตใุ ด
A B 2) ABC เปน็ รปู สามเหลี่ยมชนิดใด เพราะเหตุใด
5.5 ซ ม. 3) BC  ยาวเทา่ ใด เพราะเหตุใด
C

3.6 ซม.

D

2. ข้อความต่อไปนี้ ถกู หรอื ผดิ ถา้ ผิด แกไ้ ขใหถ้ กู ตอ้ ง
1) รูปสามเหล่ียมที่มีฐานยาว 5 เซนตเิ มตร ดา้ นประกอบมมุ ยอดยาวดา้ นละ 7 เซนติเมตร เปน็ รปู สามเหลี่ยมหน้าจ่ัว
2) รปู สามเหลยี่ มดา้ นเทา่ บางรปู เป็นรปู สามเหลย่ี มมมุ แหลม
3) รูปสามเหล่ยี มมุมปา้ นทุกรูป มมี ุมแหลมอยา่ งนอ้ ย 1 มมุ
4) รูปสามเหลย่ี มที่มมุ ท่ฐี านมขี นาดมมุ ละ 45 ํ เปน็ รปู สามเหลี่ยมมมุ แหลม
5) รปู สามเหล่ียมทมี่ มุ 3 มุม มีขนาด 38 ํ 116 ํ และ 26 ํ จะมีดา้ นยาวไม่เท่ากนั

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 2 นกั เรยี นสามารถสรา้ งรปู สามเหลย่ี มตามขอ้ ก�ำ หนด

สรา้ งรปู สามเหล่ยี มตามขอ้ กำ�หนด
1. VRT ท่ีมีดา้ น RT ยาว 4 เซนติเมตร ดา้ น TV ยาว 6 เซนติเมตร และดา้ น VR ยาวเป็น 2 เท่าของด้าน RT
2. รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก KCS ที่มี K^SC เป็นมุมฉาก ด้านประกอบมมุ ฉากด้านหน่ึงยาว 5 เซนตเิ มตร
ด้านประกอบมมุ ฉากดา้ นทเี่ หลือยาวน้อยกว่า 2 เทา่ ของด้านประกอบมมุ ฉากดา้ นแรกอยู่ 2 เซนตเิ มตร
3. APE ที่มี AP  ยาว 7 เซนติเมตร E^AP มีขนาด 35 ํ ซึ่งมขี นาดเป็นคร่งึ หนึ่งของ E^PA

4. รปู สามเหลยี่ มหนา้ จว่ั BNG ทมี่ ี BN  และ BG  เปน็ ดา้ นประกอบมุมยอด ซึ่งมคี วามยาวด้านละ 5.5 เซนติเมตร
และขนาดของมมุ ท่ีฐานรวมกนั ได้ 80 ํ

35  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รูปสามเหล่ยี ม
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่ม 2

จุดประสงค์การเรยี นรูท้ ี่ 3 นกั เรียนสามารถหาความยาวรอบรูปของรปู สามเหล่ียม

ตอบค�ำ ถาม

1. รปู สามเหล่ยี มมุมฉากที่มดี า้ นประกอบมมุ ฉากยาว 8 เซนติเมตร และ 6 เซนตเิ มตร ด้านตรงขา้ มมุมฉาก
ยาว 10 เซนติเมตร มคี วามยาวรอบรปู เท่าใด

2. M จากรูป กำ�หนดให้ MN ยาว 27 เซนติเมตร

NO ยาว 22 เซนติเมตร และ TOP เป็นรูปสามเหล่ียมด้านเท่า

N T มีด้านยาวดา้ นละ 10 เซนตเิ มตร

TOP และ MNP มคี วามยาวรอบรูปเท่าใด
O
P

3. กขค เป็นรปู สามเหลี่ยมหน้าจ่ัว มี ก^ขค เปน็ มมุ ยอด มคี วามยาวรอบรปู 32 เซนติเมตร
และมีฐานยาว 12 เซนติเมตร ด้าน ขค ยาวเท่าใด

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 4 นกั เรยี นสามารถหาพน้ื ทข่ี องรปู สามเหลย่ี ม

หาพืน้ ทข่ี องรูปสามเหลย่ี ม 2. T

1. L 6 มG.
32 ซม.

D
3 ม.
26 ซม. 2.1 ม.
41.2 ซม.
36 ซม.

Z 34 ซม. E P 4.3 ม. F 1 ม. S
4 ม. A

3. รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากทีม่ ดี า้ นประกอบมมุ ฉากยาวด้านละ 6 เซนติเมตร
4. รปู สามเหลย่ี มที่มคี วามสูง 17 เซนติเมตร และฐานยาวกว่าความสงู 5 เซนติเมตร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  36

คูม่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 | รูปสามเหล่ยี ม
ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 2

จดุ ประสงค์การเรียนรูท้ ่ี 5 นกั เรยี นสามารถแสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรูป
ของรปู สามเหล่ยี ม

แสดงวธิ หี าคำ�ตอบ

1. แป้งนำ�ผ้ารปู สเ่ี หลี่ยมผนื ผา้ กว้าง 30 เซนตเิ มตร
ยาว 40 เซนตเิ มตร มาตดั ตามแนวเสน้ ทแยงมุม
ซึง่ ยาว 50 เซนตเิ มตร ดงั รปู
ผ้ารปู สามเหล่ยี มแต่ละชนิ้ มคี วามยาวโดยรอบเทา่ ใด

2. มิวออกแบบสญั ลักษณ์ โดยใช้รปู สามเหล่ยี มหนา้ จั่ว 3 รปู
ซ่งึ แตล่ ะรูปมคี วามยาวรอบรูป 32 เซนตเิ มตร
และด้านประกอบมมุ ยอดยาวด้านละ 12.5 เซนติเมตร
มาประกอบกันและระบายสี ดงั รปู
สว่ นท่รี ะบายสฟี า้ มคี วามยาวรอบรูปเท่าใด

จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 6 นักเรยี นสามารถแสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับพ้นื ทีข่ องรูปสามเหลีย่ ม

แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ

1. กระเบือ้ งรปู สเี่ หล่ยี มจตั ุรัสแผ่นหน่งึ มลี กั ษณะดังรปู มคี วามยาวดา้ นละ
30 เซนติเมตร ถ้าสว่ นทเี่ ป็นสสี ม้ ท้งั สสี่ ่วน เป็นรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก
ที่มีขนาดเทา่ กัน โดยมีดา้ นประกอบมมุ ฉากยาวดา้ นละ 16 เซนตเิ มตร
ส่วนท่ีเป็นสีขาวมพี ้ืนทเ่ี ท่าใด

2. ลุงโตง้ แบง่ ท่ีดนิ รปู สามเหลี่ยมเป็น 3 ส่วน มลี ักษณะและขนาดดงั รปู 18.03 ม. 4 ม. 10 ม.
เพ่ือปลกู ผกั ชี ต้นหอม และคะน้า คะนา้ ผกั ชี
ลุงโต้งปลกู ตน้ หอมเป็นพืน้ ทีเ่ ทา่ ใด

ตน้ หอม

6 ม. 9 ม.

37  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 | รปู สามเหล่ยี ม
ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรทู้ ่ี 7 นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปญั หาโดยใชค้ วามร้เู ก่ียวกับพ้นื ที่และความยาวรอบรปู
ของรปู สามเหล่ียม

แสดงวิธีหาคำ�ตอบ

1. ปมุ้ น�ำ สติกเกอร์สเี ขียวรปู สามเหล่ียมดา้ นเท่าทีม่ ีความยาวรอบรูป 24 เซนติเมตร

และสูง 7 เซนติเมตร มาติดบนแผน่ พลาสตกิ ใสรปู สามเหลีย่ ม ดังรปู

ถา้ สติกเกอรส์ ีเขียวมีฐานยาวเปน็ ครงึ่ หนึง่ ของฐานของแผ่นพลาสติกใส

และมคี วามสงู เป็น 1 ของความสงู ของแผ่นพลาสตกิ ใส
3
แผ่นพลาสติกใสแตล่ ะหนา้ มพี ื้นที่เทา่ ใด

2. ชา่ งน�ำ แผ่นไม้รูปสามเหลี่ยมหนา้ จว่ั ทม่ี คี วามสงู 70 เซนติเมตร
ดา้ นประกอบมุมยอดยาวดา้ นละ 74 เซนติเมตร และวัดความยาวโดยรอบ
ได้ 1.96 เมตร มาเจาะรูเป็นวงกลม มพี นื้ ท่ี 452 ตารางเซนตเิ มตร
แผ่นไมส้ ่วนท่ีเหลอื แตล่ ะหนา้ มีพืน้ ทเ่ี ทา่ ใด

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  38

คมู่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 | รปู สามเหล่ียม
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 2

เฉลยตัวอยา่ งข้อสอบ บทที่ 6 รูปสามเหลยี่ ม

จุดประสงค์การเรียนรูท้ ่ี 1
1. 1) รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก เพราะมี A^CD เปน็ มมุ ฉาก
2) รูปสามเหล่ยี มหนา้ จ่วั เพราะ CA^B และ A^BC มขี นาดเทา่ กัน

3) 5.5 เซนติเมตร เพราะ BC  เปน็ ดา้ นประกอบมมุ ยอดของรูปสามเหลีย่ มหน้าจ่วั

2. 1) ถูก

2) ผิด
รปู สามเหลย่ี มดา้ นเท่าทุกรปู เปน็ รูปสามเหล่ียมมุมแหลม

3) ผดิ
รูปสามเหลย่ี มมมุ ป้านทุกรปู มมี ุมแหลม 2 มุมเท่าน้ัน

4) ผดิ
รปู สามเหลี่ยมท่มี มุ ท่ีฐานมีขนาดมมุ ละ 45 ํ เปน็ รปู สามเหลีย่ มมุมฉาก หรือรูปสามเหลี่ยมหน้าจ่วั

5) ถูก

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรทู้ ี่ 2

1.
R

4 ซม. 8 ซม.

T 6 ซม. V
K
2. ตวั อยา่ ง

5 ซม.

S 8 ซม. C

39  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 | รปู สามเหลยี่ ม
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2
E
3.

35 ํ 70 ํ

A 7 ซม. P
4.

N

5.5 ซม.

100 ํ 5.5 ซม. G

B

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ที่ 3
1. 24 เซนติเมตร
2. 30 เซนตเิ มตร และ 79 เซนตเิ มตร
3. 10 เซนตเิ มตร

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ท่ี 4

1. 576 ตารางเซนตเิ มตร
2. 6 ตารางเมตร
3. 18 ตารางเซนติเมตร
4. 187 ตารางเซนติเมตร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  40

คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | รปู สามเหลยี่ ม
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 2

จดุ ประสงค์การเรียนรูท้ ่ี 5
1 มี 2 ช้ิน ท่มี คี วามยาวโดยรอบ 80 เซนติเมตร และมี 2 ช้ิน ทมี่ ีความยาวโดยรอบ 90 เซนตเิ มตร
2. 21 เซนตเิ มตร

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ท่ี 6
1. 388 ตารางเซนตเิ มตร
2. 25 ตารางเมตร

จุดประสงคก์ ารเรียนรูท้ ่ี 7
1. 168 ตารางเซนติเมตร
2. 1,228 ตารางเซนตเิ มตร

41  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

14

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 รปู หลายเหลีย่ ม เน้อื หาชั้น ป.6 ภาคเรยี นที่ 2

เวลาทใ่ี ชส้ อน 6 ช่ัวโมง

เน้ือหาท่ีออกข้อสอบ O-NET ตาม Test Blueprint ปีการศึกษา 2563

1. มมุ ภายในของรปู หลายเหล่ียม ขอ้ สอบ O-NET 1 ข้อ
2. ความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี ม
3. พื้นทข่ี องรูปหลายเหลย่ี ม
4. การแกโ้ จทยป์ ญั หาความยาวรอบรปู และพืน้ ที่ของรูปหลายเหลย่ี ม

คลิปการสอน

1. มุมภายในของรูปหลายเหล่ยี ม https://bit.ly/2J4Qyfp (23 นาท)ี
2. ความยาวรอบรปู ของรูปหลายเหลีย่ ม
3. พืน้ ทีข่ องรปู หลายเหลย่ี ม

การหาพื้นที่ของรปู สี่เหลย่ี มด้านขนานและขนมเปียกปนู
https://youtu.be/jPzcIpHLZ3w (20 นาท)ี
การหาพื้นท่ีของรูปสี่เหลย่ี มคางหมู
https://youtu.be/hSpuRY9eW3U (18 นาที)
การหาพนื้ ทีข่ องรูปส่ีเหลยี่ มที่เสน้ ทแยงมุมตัดกนั เปน็ มุมฉาก
https://youtu.be/a6TLf849Ds0 (21 นาที)
4. การแกโ้ จทยป์ ญั หาความยาวรอบรปู และพื้นท่ีของรูปหลายเหล่ยี ม
การแกป้ ัญหาเก่ียวกับพนื้ ที่ของรูปสี่เหล่ยี ม ตอนที่ 1 https://youtu.be/8ItaGFYsGJU (20 นาท)ี
การแก้ปัญหาเกี่ยวกับพ้ืนที่ของรปู สเ่ี หลยี่ ม ตอนท่ี 2 https://youtu.be/R4tS8xNfXcI (21 นาท)ี

สาระสาคญั ที่ตอ้ งทบทวน

1. มมุ ภายในของรูปหลายเหลย่ี ม การหาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรูปหลายเหลี่ยม

อาจทาได้โดย

- นาขนาดของมมุ ภายในทุกมุมมารวมกนั

- แบง่ รูปหลายเหลย่ี มเปน็ รูปสามเหลยี่ มที่ไม่ซ้อนทับกนั แล้วนาจานวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้ คูณกบั 180 องศา

2. ความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลย่ี ม การหาความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลยี่ ม อาจทาไดโ้ ดย

- นาความยาวของด้านทุกด้านมารวมกัน

- ถ้าเปน็ รูปหลายเหล่ียมด้านเทา่ ให้นาจานวนด้านคูณกับความยาวของดา้ น 1 ดา้ น

3. พ้นื ที่ของรูปหลายเหลย่ี ม

พน้ื ท่ีรปู สเี่ หลี่ยมจตั ุรัส = ด้าน x ดา้ น หรอื 1 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม
2
พ้ืนท่ีรปู สีเ่ หลย่ี มผืนผ้า = ความกว้าง x ความยาว

15

พ้ืนทีร่ ปู สีเ่ หลย่ี มขนมเปียกปนู = ความสูง x ความยาวฐาน หรือ 1 x ผลคณู ของเสน้ ทแยงมุม
พืน้ ทรี่ ปู สีเ่ หล่ยี มด้านขนาน 2
พนื้ ทร่ี ปู สี่เหลย่ี มรปู วา่ ว = ความสงู x ความยาวฐาน

พ้นื ทรี่ ูปส่ีเหลย่ี มคางหมู = 1 x ผลคณู ของเสน้ ทแยงมุม
2
พน้ื ทรี่ ปู ส่เี หลยี่ มด้านไมเ่ ทา่ 1
= 2 x ความสูง x ผลบวกของความยาวดา้ นคู่ขนาน

= 1 x เสน้ ทแยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง
2

4. การแกโ้ จทย์ปญั หาความยาวรอบรูปและพืน้ ท่ีของรปู หลายเหลยี่ ม
หากโจทย์ต้องการใหห้ าพน้ื ท่ีทีต่ อ้ งการหรอื พ้ืนท่ีที่แรเงา อาจทาได้โดยหาพนื้ ท่ีท้ังหมดของรปู แลว้ ลบออกดว้ ย
พ้นื ที่ที่ไม่ต้องการของรูปนนั้ ๆออก กจ็ ะทราบพ้นื ที่ทต่ี ้องการหรอื พ้ืนท่ีทีแ่ รเงา

16

ข้อสอบ O-NET ท่นี ามาใช้ในการสอน/ฝกึ /สอบ

1. กระดาษรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัส วัดความยาวโดยรอบได้ 20 เซนติเมตร กระดาษแผ่นน้มี พี ้ืนที่เทา่ ไร (ปี 47)

1. 5 ตารางเซนติเมตร 2. 16 ตารางเซนตเิ มตร

3. 25 ตารางเซนติเมตร 4. 400 ตารางเซนติเมตร

2. ดอมเขยี นรูปหา้ เหล่ียม คงจฉช ทมี่ ลี ักษณะดังรปู ขา้ งล่างนี้ โดยเขียนรูปให้มีความสงู 9 เซนติเมตร
จฉ ยาว 10 เซนติเมตร และ ชฉ ยาว 4 เซนตเิ มตร รูปหา้ เหล่ยี มท่ดี อมเขียนมีพน้ื ท่ีกต่ี ารางเซนติเมตร (ปี 55)

1. 40 ตารางเซนติเมตร 2. 45 ตารางเซนตเิ มตร
3. 65 ตารางเซนตเิ มตร 4. 90 ตารางเซนตเิ มตร

3. สุดาสรา้ งรปู ส่ีเหลย่ี มผืนผา้ ลนบส โดยสรา้ งมุมฉาก นบส และมุมฉาก นลส ลาก สบ และ ลส
สเี่ หล่ียมผนื ผ้ามีพ้ืนทก่ี ี่ตารางเซนตเิ มตร (ปี 56)

1. 24 ตารางเซนตเิ มตร 2. 48 ตารางเซนติเมตร
3. 60 ตารางเซนติเมตร 4. 80 ตารางเซนตเิ มตร

17
4. ABCD เปน็ รูปสี่เหลีย่ มจัตรุ ัสมีความยาวดา้ น 5 เซนติเมตร พน้ื ท่สี ว่ นทแี่ รเงามีค่ากี่ตารางเซนตเิ มตร (ปี 57)

1. 25 ตารางเซนตเิ มตร 2. 16 ตารางเซนติเมตร
3. 9 ตารางเซนตเิ มตร 4. 5 ตารางเซนติเมตร

5. ถ้าต่อรปู ท่ีระบายสใี นตารางเปน็ รปู สมมาตร ความยาวของเส้นรอบรปู ของรปู สมมาตรเป็นกี่หน่วย (ปี 58)

1. 16 หนว่ ย 2. 22 หนว่ ย
3. 32 หน่วย 4. 44 หน่วย

6.

จากรปู พน้ื ท่ีของรูปส่ีเหลยี่ ม ABCD เทา่ กบั กี่ตารางเซนตเิ มตร (ปี 59)
1. 22 2. 24
3. 26 4. 28

18

7. สวนแห่งหน่งึ ออกแบบแปลงดอกไม้ ดงั รูป

แปลงดอกไมน้ ้ีมีพน้ื ท่ีท้งั หมดกตี่ ารางเมตร (ปี 59) 2. 11.0
1. 8.5 4. 15.0
3. 12.5

คูม่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปหลายเหล่ยี ม
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 2

ตัวอยา่ งขอ้ สอบ บทที่ 7 รูปหลายเหลีย่ ม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ี่ 1 นักเรยี นสามารถหาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปหลายเหลย่ี ม

แสดงวธิ หี าคำ�ตอบ E
1. ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรูปน้ีเปน็ เท่าใด
F
H O

T

N

A U
M R

2. รูปสบิ สองเหล่ียมด้านเท่ามมุ เทา่ มผี ลบวกของขนาดของมมุ ภายในเปน็ 1,800 องศา มุมภายในแตล่ ะมมุ มขี นาดก่ีองศา

จุดประสงค์การเรยี นรทู้ ี่ 2 นักเรียนสามารถแสดงวธิ ีหาความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหล่ยี ม

2.5 ม.แสดงวิธีหาความยาวรอบรูป 2. ค น
อร
1.
F 3.2 ม. R มว

2.75 ม. หย
บ 12.5 ซม. พ
I
D
2.25 ม.
2.3 ม.

N 3.4 ม. E

71  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปหลายเหล่ยี ม
ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 3 นกั เรยี นสามารถแสดงวธิ หี าพน้ื ทข่ี องรปู หลายเหลย่ี ม

แสดงวิธีหาพน้ื ท่ขี องรูปทีก่ �ำ หนด

1. ก 2.
R
3.4 ซม.
U

3.2 ซม. ล

5.6 ซม. 3.6 ซม.

อ Y
O

YU ยาว 2.7 ซม. และ OR ยาว 4 ซม.

ย 3.6 ซม.

3. T 4. ร
วอ
BC A

ค

OT ยาว 6 ซม. 6. ง วอ ยาว 2.5 ม.
CA ยาว 2.3 ซม. O
O

5. ร

ทว 2 วา งช V
ทช ยาว 8 วา 3 วา CS

น DT I

DI ยาว 2.3 ซม. CV ยาว 5 ซม.

OT ยาว 5.4 ซม. OS ยาว 3.4 ซม.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  72

คมู่ อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปหลายเหลี่ยม
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 2
H
7.

FG IJ

E P K
D L

CB NM

AO

CE และ MK ยาว 2.2 ซม. DL ยาว 12 ซม. CM ยาว 7.4 ซม. FP ยาว 6.6 ซม.
EG ยาว 3.2 ซม. AN ยาว 4.6 ซม. PH ยาว 7.5 ซม. GI ยาว 4.6 ซม.

73  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู หลายเหล่ยี ม
ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 2

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ท่ี 4 นกั เรียนสามารถแสดงวิธีหาค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาเก่ยี วกับความยาวรอบรปู
ของรปู หลายเหลี่ยม

แสดงวิธหี าคำ�ตอบ

1. หลงั คาของศาลาแหง่ หนึง่ เป็นรูปแปดเหลี่ยมดา้ นเท่า ยาวดา้ นละ 2.5 เมตร ถา้ เจา้ ของต้องการจ้างชา่ งทำ�รางน�ำ้ ฝน
โดยรอบ และชา่ งคดิ ค่าแรงทำ�รางนำ้�ฝนราคาเมตรละ 450 บาท เจา้ ของตอ้ งจ่ายคา่ แรงทำ�รางนำ�้ ฝนเทา่ ใด

2. วนิ ัยตอ้ งการท�ำ ไฟประดบั รปู ดาวโดยใช้เสน้ ไฟ LED (Light Emitting Diode เปน็ หลอดประหยัดไฟทผี่ ลติ ขน้ึ

ดว้ ยเทคโนโลยสี มยั ใหม่ ไมม่ ีการเผาไสข้ องหลอด เพือ่ ท�ำ ใหเ้ กิด

แสงสว่าง ทำ�ใหต้ ัวหลอดมีความรอ้ นนอ้ ย)

ซ่ึงไฟประดับรปู ดาวแตล่ ะดา้ นยาว 75 เซนติเมตร มีลักษณะดงั รปู

ถ้าวินยั ต้องการไฟประดับรปู ดาว 12 อนั และเส้นไฟ LED

ราคาเมตรละ 145 บาท วินัยต้องจา่ ยเงินค่าเสน้ ไฟ LED เทา่ ใด

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ท่ี 5 นกั เรยี นสามารถแสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับพื้นท่ขี องรปู หลายเหล่ยี ม

แสดงวิธหี าคำ�ตอบ
มาลีต้องการจ้างชา่ งท�ำ หนิ ขดั บริเวณลานรปู แปดเหลย่ี มดา้ นเทา่ มุมเทา่ ซึง่ มศี าลาท่มี ีฐานเป็นรปู สเ่ี หล่ียมจัตรุ สั
อยูต่ รงกลางดงั รูป ถา้ คา่ จ้างทำ�หนิ ขดั ตารางเมตรละ 600 บาท มาลีตอ้ งจ่ายค่าจ้างทำ�หนิ ขดั เทา่ ใด

2.8 ม.

ศาลา

4 ม.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  74

คูม่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปหลายเหล่ียม
ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 2

เฉลยตัวอย่างขอ้ สอบ บทที่ 7 รปู หลายเหล่ยี ม

จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 1
1. 1,440 องศา
2. 150 องศา

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ท่ี 2
1. 16.4 เมตร
2. 125 เซนตเิ มตร

จดุ ประสงค์การเรียนรูท้ ่ี 3
1. 14.72 ตารางเซนตเิ มตร
2. 5.4 ตารางเซนตเิ มตร
3. 13.8 ตารางเซนตเิ มตร
4. 12.5 ตารางเมตร
5. 20 ตารางวา
6. 15.8 ตารางเซนตเิ มตร
7. 70.29 ตารางเซนตเิ มตร

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ที่ 4
1. 9,000 บาท
2. 13,050 บาท

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ที่ 5
36,288 บาท

75  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

24

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 วงกลม เนอ้ื หาช้นั ป.6 ภาคเรียนที่ 2

เวลาท่ีใช้สอน 6 ช่วั โมง

เนื้อหาทอ่ี อกข้อสอบ O-NET ตาม Test Blueprint ปกี ารศึกษา 2563

1. ความยาวของเส้นรอบวง ขอ้ สอบ O-NET 1 ขอ้
2. พ้นื ที่ของวงกลม
3. การแกโ้ จทย์ปัญหาความยาวเสน้ รอบวงและพืน้ ทีข่ องวงกลม

คลปิ การสอน

1. ความยาวของเสน้ รอบวง https://youtu.be/qJMTylPIQVQ (21 นาที)
2. พ้ืนท่ีของวงกลม https://youtu.be/KzJB10P7k_w (20 นาท)ี
3. การแกโ้ จทย์ปญั หาความยาวเสน้ รอบวงและพนื้ ท่ีของวงกลม
ตอนท่ี 1 https://youtu.be/TW8e2kS1xfM (21 นาท)ี
ตอนท่ี 2 https://youtu.be/EVMcriXo15M (23 นาที)

สาระสาคญั ทต่ี อ้ งทบทวน

1. ความยาวเส้นรอบวงกลม = 2r

2. พืน้ ที่ของวงกลม = r²

r หมายถงึ ความยาวของรัศมีวงกลม

โดยสว่ นใหญโ่ จทย์จะกาหนดคา่  ให้เทา่ กับ 22 หรือ 3.14 ซึง่ แทท้ ี่จริงแล้วเปน็ แค่ค่าโดยประมาณเทา่ น้ัน
7

25

ขอ้ สอบ O-NET ที่นามาใช้ในการสอน/ฝกึ /สอบ

1. ถ้าหนา้ ปัดนาฬิกาเปน็ รปู วงกลม มเี สน้ ผา่ นศูนย์กลาง 28 เซนตเิ มตร หนา้ ปัดนาฬิกามีพ้นื ที่ กตี่ ารางเซนตเิ มตร (ปี 56)

1. 88 ตารางเซนตเิ มตร 2. 176 ตารางเซนติเมตร

3. 616 ตารางเซนติเมตร 4. 644 ตารางเซนตเิ มตร

2. พรมรูปวงกลม มีรัศมี 35 เซนติเมตร พรมผืนนี้มคี วามยาวโดยรอบพรมเท่าใด (ปี 57)

1. 108 เซนติเมตร 2. 110 เซนตเิ มตร

3. 154 เซนติเมตร 4. 220 เซนตเิ มตร

3. จากรูปกาหนดให้ AB , CD เป็นแกนสมมาตรของรปู ส่เี หลีย่ มจัตุรสั มีความยาว 14 เซนตเิ มตร พ้นื ทีส่ ่วนท่แี รเงา
มคี ่ากี่ตารางเซนติเมตร (ปี 58)

1. 256 ตารางเซนตเิ มตร 2. 154 ตารางเซนติเมตร
3. 49 ตารางเซนติเมตร 4. 44 ตารางเซนตเิ มตร

4. สระวา่ ยน้าของโรงแรมแห่งหนงึ่ ขอบสระเป็นรูปวงกลมมีความยาวของเสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง 28 เมตร พนักงานทาความ

สะอาดสระว่ายน้า เดนิ รอบขอบสระ 1 รอบคดิ เปน็ ระยะทางกเี่ มตร (ปี 59)

1. 88 เมตร 2. 176 เมตร

3. 616 เมตร 4. 2,464 เมตร

5. กาหนด รปู สี่เหล่ยี มจัตรุ สั ท่มี ดี ้านยาว 7 เซนตเิ มตร โดยแตล่ ะด้านของรูปส่เี หลีย่ มจัตุรสั เป็น เส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของ
รูปครึ่งวงกลม ดงั รปู (ปี 60)

ค่าประมาณของความยาวรอบรปู ของสว่ นท่แี รเงาคือข้อใด กาหนดให้ ( π  22 )
7
1. 28 เซนตเิ มตร 2. 40 เซนติเมตร

3. 44 เซนติเมตร 4. 56 เซนตเิ มตร

26
6. กาหนดให้ รปู วงกลมมีเสน้ ผ่านศูนย์กลางยาว 28 เซนตเิ มตร และรูปส่ีเหลีย่ มผืนผา้ มีด้านหน่งึ ยาว 25 เซนตเิ มตร ดงั รูป

ถา้ ความยาวรอบรูปวงกลมเท่ากบั ความยาวรอบรปู ส่ีเหลี่ยมผืนผา้ แล้ว รปู ส่เี หลี่ยมผนื ผ้ามพี นื้ ท่ีประมาณกีต่ ารางเซนติเมตร

( กาหนดให้   22 ) (ปี 61) 2. 475 ตารางเซนตเิ มตร

7

1. 350 ตารางเซนติเมตร

3. 625 ตารางเซนตเิ มตร 4. 700 ตารางเซนติเมตร

7. กาหนด จดุ ก เปน็ จดุ ศูนย์กลางของวงกลมที่มี เป็นเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง จุด ง เป็นจุดศนู ยก์ ลางของวงกลมที่มี
เป็นเสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง และ จดุ จ เปน็ จุดศูนยก์ ลางของวงกลมท่มี ี เป็นเสน้ ผ่านศูนย์กลาง ดังรูป

ถ้า ยาว 140 มลิ ลิเมตร แลว้ ความยาวรอบรปู ของส่วนท่แี รเงาประมาณกี่มลิ ลิเมตร (ปี 62)

1. 220 มิลลิเมตร 2. 330 มลิ ลิเมตร
3. 440 มิลลเิ มตร 4. 660 มลิ ลิเมตร

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม
ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2

ตัวอยา่ งข้อสอบ บทที่ 8 วงกลม

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ที่ 1 นกั เรยี นสามารถบอกส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม
สรา้ งตามขอ้ ก�ำ หนดพรอ้ มเตมิ ค�ำ ตอบ

1. เขยี นชอ่ื จุดศูนยก์ ลาง วงกลมนี้ชื่อ ........................
2. ลากเสน้ ผ่านศูนย์กลาง 2 เส้น ไดแ้ ก่ ........................ และ ........................ ซง่ึ ยาว ........................ ซม.
3. ลากรศั มี 3 เส้น ได้แก่ ........................ ........................ และ ........................ ซ่งึ ยาว ........................ ซม.

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ที่ 2 นกั เรยี นสามารถสรา้ งวงกลม

สรา้ งวงกลมตามขนาดทีก่ �ำ หนด
1. วงกลม น ทมี่ ีรัศมียาว 2.5 เซนติเมตร
2. วงกลมที่มี AB เป็นเสน้ ผ่านศนู ย์กลางยาว 7 เซนติเมตร

110  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม
ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 2

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 3 นกั เรยี นสามารถหาความยาวของเสน้ รอบวง

แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบ 2)
1. หาความยาวรอบรปู ของส่วนท่รี ะบายสี

1)

10 ซม. 70 ม.

2. วงกลมทมี่ เี ส้นรอบวงยาว 50.24 เซนติเมตร มีรศั มยี าวเทา่ ใด
3. วงกลมทม่ี เี สน้ รอบวงยาว 37.68 เมตร มเี สน้ ผ่านศนู ย์กลางยาวเท่าใด

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 4 นกั เรยี นสามารถหาพน้ื ทข่ี องวงกลม

แสดงวธิ หี าคำ�ตอบ 2)
1. หาพนื้ ท่ขี องส่วนท่รี ะบายสี

1)

8 ซม. 42 ม.

2. วงกลมท่มี ีพื้นท่ี 314 ตารางเซนติเมตร มีรศั มียาวเทา่ ใด
3. วงกลมทม่ี ีพน้ื ที่ 200.96 ตารางเมตร มีเสน้ ผา่ นศนู ย์กลางยาวเท่าใด

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  111

คูม่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม
ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 2

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ที่ 5 นักเรยี นสามารถแสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวของเส้นรอบวง

แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ
1. สมชายตอ้ งการตัดเหล็กเส้น ท�ำ เหล็กดัดทชี่ อ่ งระบายอากาศรูปสี่เหลย่ี มจตั รุ สั ทม่ี ลี ักษณะและขนาด ดังรูป

49 ซม.100 ซม.
ถ้าเหล็กเสน้ ขายเป็นเส้น ยาวเสน้ ละ 4 เมตร สมชายต้องซ้ือเหล็กเส้นอยา่ งนอ้ ยกี่เส้น
2. สมพงศต์ ้องการใชเ้ สน้ ทองเหลืองท�ำ แนวส�ำ หรับทำ�พนื้ หนิ ขดั ซ่ึงมขี อบดา้ นนอกเป็นรปู สีเ่ หลี่ยมจัตุรสั
มลี ักษณะและขนาด ดงั รปู

100 ซม.
ถ้าเส้นทองเหลืองขายเป็นเมตร ราคาเมตรละ 60 บาท สมพงศต์ ้องจา่ ยค่าเส้นทองเหลืองเท่าใด

112  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 8 | วงกลม
ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เล่ม 2

จดุ ประสงค์การเรยี นร้ทู ี่ 6 นกั เรียนสามารถแสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาเก่ียวกบั พ้นื ที่ของวงกลม

แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบ
1. อารตี ้องการปรับพื้นทรี่ ปู สี่เหล่ียมผืนผา้ เพอ่ื เทคอนกรตี ซึง่ ในพ้นื ทีด่ งั กลา่ วมีบอ่ เลีย้ งปลา 6 บอ่
ปากบอ่ แต่ละบ่อเปน็ วงกลมมีเสน้ ผ่านศูนย์กลางยาว 4 เมตร ดงั รูป

20 ม.

12 ม.

ถ้าคนงานคิดคา่ จา้ งปรับพ้ืนทต่ี ารางเมตรละ 50 บาท โดยเศษของ 1 ตารางเมตร คดิ เปน็ 1 ตารางเมตร
อารีตอ้ งจ่ายค่าจา้ งเทา่ ใด

2. วนิ ยั ต้องการทาสแี ผน่ กระดานอัดทมี่ ีลกั ษณะและขนาด ดงั รปู ทัง้ สองดา้ น
แผน่ กระดานอดั ท่ีทาสีมีพ้ืนท่ีเท่าใด

28 ซม.

84 ซม.

จุดประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 7 นักเรียนสามารถแสดงวิธีหาคำ�ตอบของโจทย์ปญั หาเก่ียวกบั เส้นรอบวงและพน้ื ที่ของวงกลม

แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ
1. อารีรัตน์ตอ้ งการปลูกหญ้าเป็นวงกลมให้มเี ส้นรอบวงยาว 25.12 เมตร
ถา้ คา่ จ้างเหมาปลกู หญา้ ราคาตารางเมตรละ 200 บาท
โดยเศษของ 1 ตารางเมตร คดิ เป็น 1 ตารางเมตร
อารรี ัตนต์ ้องจ่ายคา่ จา้ งปลกู หญ้าเทา่ ใด
2. เวทกี ารแสดงละครสตั ว์แหง่ หน่งึ ลักษณะเปน็ วงกลม
มีพ้นื ท่ี 78.5 ตารางเมตร และมีตาขา่ ยล้อมเวทโี ดยรอบ
ตาข่ายทใ่ี ช้ลอ้ มเวทีการแสดง มีความยาวอยา่ งน้อยกเี่ มตร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  113

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 2

เฉลยตัวอยา่ งขอ้ สอบ บทท่ี 8 วงกลม

จุดประสงค์การเรยี นรู้ท่ี 1 เสน้ ผา่ นศนู ย์กลางยาว 6 เซนตเิ มตร
1. อยู่ในดลุ ยพนิ จิ ของครูผู้สอน รัศมียาว 3 เซนตเิ มตร
2. อยใู่ นดลุ ยพินจิ ของครูผสู้ อน
3. อยู่ในดุลยพนิ ิจของครูผสู้ อน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ที่ 2 2.
1.

2.5 ซม. AB
น 7 ซม.

จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 3

1. 1) 62.8 เซนติเมตร หรือ 62 6 เซนตเิ มตร
7

2) 220 เมตร หรือ 219.8 เมตร

2. 8 เซนตเิ มตร

3. 12 เมตร

114  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 8 | วงกลม
ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 2

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ที่ 4

1. 1) 200.96 ตารางเซนติเมตร หรือ 201 1 ตารางเซนตเิ มตร
7

2) 1,386 ตารางเมตร หรอื 1,384.74 ตารางเมตร

2. 10 เซนตเิ มตร

3. 16 เมตร

จุดประสงค์การเรียนรู้ท่ี 5
1. 2 เสน้
2. 780 บาท

จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 6
1. 8,250 บาท
2. 6,160 ตารางเซนติเมตร

จดุ ประสงค์การเรียนร้ทู ่ี 7

1. 10,200 บาท

2. 31.4 เมตร หรอื 31 3 เมตร
7

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  115

33

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 รปู เรขาคณิตสามมติ ิ เน้อื หาชนั้ ป.6 ภาคเรยี นท่ี 2

เวลาทใ่ี ชส้ อน 9 ช่วั โมง

เนอื้ หาทอี่ อกข้อสอบ O-NET ตาม Test Blueprint ปกี ารศึกษา 2563

1. ลกั ษณะและสว่ นตา่ งๆของทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พรี ะมิด ข้อสอบ O-NET 1 ขอ้
2. รปู คลีข่ องทรงกระบอก กรวย ปริซึม พีระมดิ

3. ปรมิ าตรของรูปเรขาคณิตสามมิตทิ ีป่ ระกอบดว้ ยทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก O-NET 1 ขอ้
4. การแก้โจทยป์ ัญหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมติ ิท่ปี ระกอบด้วยทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉาก

คลปิ การสอน

1. ลกั ษณะและส่วนตา่ งๆของทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พรี ะมิด
2. รูปคลีข่ องทรงกระบอก กรวย ปริซึม พีระมิด https://youtu.be/ayRj1-n9hGw (23 นาท)ี
3. ปริมาตรของรูปเรขาคณติ สามมิติทป่ี ระกอบด้วยทรงส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก

https://youtu.be/U4MQSYybmAI (24 นาที)
4. การแกโ้ จทย์ปญั หาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมติ ิที่ประกอบดว้ ยทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก

https://youtu.be/UjyVmnn5fRo (24 นาท)ี

สาระสาคญั ท่ีต้องทบทวน
1. ลกั ษณะและสว่ นตา่ งๆของทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ปริซึม พรี ะมดิ
ปรซิ มึ
- ปรซิ ึมเปน็ รูปเรขาคณติ สามมิติ ทรงตัน มหี น้าตดั หรือฐาน 2 หน้า เปน็ รปู หลายเหลีย่ มทเี่ ท่ากนั ทุกประการ
และอยูบ่ นระนาบท่ีขนานกนั หน้าขา้ งเปน็ รูปสเ่ี หล่ยี มดา้ นขนาน

- ชนดิ ของปรซิ ึม จาแนกตามรปู หลายเหล่ยี มทเ่ี ปน็ หนา้ ตัดหรือฐาน

- จานวนหน้าขา้ งของปริซึม เท่ากบั จานวนดา้ นของรูปหลายเหล่ยี มทเี่ ป็นหนา้ ตดั หรือฐาน
- จานวนหน้าท้งั หมดของปรซิ ึม เทา่ กับจานวนหนา้ ตดั หรอื ฐานรวมกับจานวนหนา้ ข้าง
พรี ะมดิ
- พรี ะมดิ เป็นรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตัน มฐี านเป็นรปู หลายเหลยี่ มมยี อดแหลมซ่งึ ไม่อยบู่ นระนาบเดียวกัน
กบั ฐาน และมีหนา้ ข้างเปน็ รูปสามเหล่ียม
- ชนิดของพีระมิด จาแนกตามรปู หลายเหลีย่ มทเ่ี ป็นฐาน
- จานวนหน้าขา้ งของพรี ะมดิ เท่ากบั จานวนดา้ นของรูปหลายเหลีย่ มทเ่ี ป็นฐาน
- จานวนหนา้ ท้ังหมดของพรี ะมิด เท่ากับจานวนฐาน รวมกับจานวนหนา้ ขา้ ง
ทรงกระบอก เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ ทรงตนั มหี น้าตดั หรือฐานทงั้ สองเป็นวงกลมที่เท่ากนั ทุกประการ และ
อยู่บนระนาบทข่ี นานกัน
กรวย เปน็ รูปเรขาคณิตสามมิติ ทรงตัน มฐี านเป็นวงกลม มียอดแหลมซึง่ ไม่อยบู่ นระนาบเดียวกนั กบั ฐาน
ทรงกลม
- ทรงกลมเป็นรปู เรขาคณิตสามมิติ ทรงตนั มีผิวโค้งเรยี บทุก ๆ จุดที่อยูบ่ นผิวโค้งหา่ งจากจุดศูนยก์ ลางเท่ากนั
- ระยะระหวา่ งจุดศนู ยก์ ลางกบั จดุ ใด ๆ บนผวิ โคง้ ของทรงกลมเรียกว่า รัศมี
2. ปริมาตรของทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก = ความกวา้ ง x ความยาว x ความสงู

34

ขอ้ สอบ O-NET ที่นามาใชใ้ นการสอน/ฝกึ /สอบ
1. พชิ ยั ตดั กระดาษไว้ 4 แบบ ดงั รปู กระดาษแบบใดสามารถประกอบเปน็ กรวยได้ (ปี 56)

1. แบบที่ 1 2. แบบที่ 2 3. แบบที่ 3 4. แบบท่ี 4

2. ข้อใด ไม่ใช่ รปู คลีข่ องพรี ะมิดฐานสามเหลย่ี ม (ปี 57)

1. 2.
3. 4.
3. ข้อใด ไมใ่ ช่ รปู คลี่ของพีระมดิ ฐานหา้ เหล่ียม (ปี 58)

1. 2.
3. 4.

35

4. จากช้ินสว่ นเรขาคณิตสองมติ ิทกี่ าหนดให้ ข้อใดสามารถนามาประกอบข้นึ เป็นรปู ทรงเรขาคณติ สามมติ ิ
ได้ตรงตามที่กาหนด (ปี 59)

1. D และ C 2. C และ B
3. B และ A 4. A และ D

5. กาหนดรปู เรขาคณิตสามมิติ ดังรปู

ข้อใดเป็นรูปคลขี่ องรูปดา้ นบน (ปี 60) 2.
1.

3. 4.

36

6. รูปในขอ้ ใดไม่ใช่รปู คลี่ของปริซมึ (ปี 61)
1.

2.
3.

4.

37
7. กาหนด รปู คลข่ี องรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ี่มีหนา้ ต่างๆ เป็นรปู สามเหลีย่ มดา้ นเท่า 4 รปู และรูปสีเ่ หลี่ยมจัตุรัส 1 รูป ดงั รูป

ข้อใดเปน็ รปู เรขาคณิตสามมิติที่เกดิ จากการประกอบรูปคล่ีทกี่ าหนดใหน้ ี้ (ปี 62)
1. พรี ะมิดทีม่ คี วามยาวรอบฐานเป็น 12 เซนตเิ มตร
2. พีระมิดทม่ี คี วามยาวรอบฐานเปน็ 16 เซนติเมตร
3. ปริซึมทมี่ คี วามยาวรอบหน้าตดั เป็น 12 เซนติเมตร
4. ปรซิ มึ ทมี่ ีความยาวรอบหน้าตัดเป็น 16 เซนตเิ มตร

8. กล่องบรรจนุ มทรงสีเ่ หล่ยี มมมุ ฉากกวา้ ง 6 เซนติเมตร ยาว 15 เซนตเิ มตร สงู 10 เซนติเมตร กล่องบรรจนุ ม
มีความจุกล่ี ูกบาศก์เซนติเมตร (ปี 56)
ตอบ

9. ปลากระป๋องบรรจุเต็มในภาชนะทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก ฐานเป็นรูปสเ่ี หล่ียมจัตรุ สั ยาวดา้ นละ 2 หนว่ ย สูง 7 หน่วย
ถ้าปลากระปอ๋ ง 1 กระป๋อง ประกอบดว้ ยเน้ือปลาและซอสมะเขือเทศปรมิ าณเทา่ กัน ปริมาตรของซอสมะเขือเทศเท่ากับ
กี่ลกู บาศก์หน่วย (ปี 57)
ตอบ

10. สระวา่ ยน้าของสโมสรกีฬาแห่งหนึ่ง เป็นทรงส่เี หลี่ยมมุมฉากภายในสระมขี นาดกวา้ ง 2.5 เมตร ยาว 3 เมตร ลกึ 2 เมตร
ถ้าเปิดนา้ เข้าสระวา่ ยน้าใหเ้ ต็ม ใชน้ า้ กีล่ ูกบาศกเ์ มตร (ปี 58)
ตอบ

38

11. ตปู้ ลาทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากมขี นาดกว้าง 30 เซนตเิ มตร ยาว 40 เซนตเิ มตร สูง 20 เซนตเิ มตร

ถา้ ใสน่ ้า 3 ของความสงู นา้ ในตู้ปลา จะมปี ริมาตรกลี่ กู บาศกเ์ ซนตเิ มตร (ปี 59)
4
1. 36,000 2. 27,000

3. 24,000 4. 18,000

12. รถกระบะบรรทุกทราย มีกระบะเปน็ ทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉาก มขี นาดกวา้ ง 2 เมตร ยาว 3 เมตร สูง 1.5 เมตร
ถา้ ต้องการบรรทุกทรายจานวน 54 ลกู บาศก์เมตร จะต้องใช้รถขนทรายพร้อมกนั ก่ีคัน (ปี 59)
ตอบ

13. แม่ใส่ส่วนผสมของว้นุ ที่เตรยี มไว้ลงในถาดทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก ซึง่ มีฐานเปน็ รปู สี่เหลี่ยมจัตรุ ัสที่
มีดา้ นยาว 10 เซนติเมตร โดยให้สว่ นผสมของว้นุ ในถาดแต่ละใบสงู 3 เซนติเมตร เท่ากัน ถา้ แมท่ าวนุ้ ได้ 12 ถาดพอดี
แลว้ ส่วนประสมของวุ้นที่แม่เตรียมไว้ทง้ั หมด มปี ริมาตรก่ลี ูกบาศก์เซนติเมตร (ปี 60)
ตอบ

14. ภาชนะทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉากใบหนึ่ง บรรจุนา้ และนา้ มันแยกช้นั กันอยู่ดงั รปู (ปี 61)

ภาชนะนี้มนี า้ มันอยู่ก่ีลกู บาศกเ์ ซนติเมตร 2. 70 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
1. 40 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร 4. 160 ลกู บาศก์เซนติเมตร
3. 120 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

15. ถังทรงสี่เหลีย่ มมุมฉากมีนา้ มันบรรจุอยู่ 10 ลติ ร ถา้ ระดับของน้ามันในถังสูง 40 เซนติเมตร แลว้ พน้ื ทฐ่ี านภายในถงั นี้
เทา่ กบั กต่ี ารางเซนติเมตร ( กาหนดให้ 1 ลิตร เท่ากบั 1,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ) (ปี 61)
ตอบ

คู่มือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณติ สามมิติ
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่ม 2

ตวั อยา่ งขอ้ สอบ บทท่ี 9 รปู เรขาคณิตสามมิติ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ท่ี 1 นกั เรยี นสามารถบอกลกั ษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ขอ้ ความตอ่ ไปนถี้ ูกหรือผิด ถ้าผดิ ผิดเพราะเหตใุ ด

1. ปรซิ ึมสามเหล่ียม มหี นา้ ทัง้ หมด 5 หน้า หน้าตดั หรอื ฐานเปน็ รปู สามเหลยี่ มทีเ่ ท่ากนั ทุกประการ 2 หน้า
ซึ่งอยูบ่ นระนาบท่ขี นานกนั มหี นา้ ข้าง 3 หนา้ แตล่ ะหน้าเป็นรูปสามเหล่ยี ม

2. กรวยและพรี ะมิด มีลกั ษณะท่ีเหมือนกันคือ มฐี านเปน็ รปู เรขาคณิตสองมติ ิ และมียอดแหลมซง่ึ ไมอ่ ยู่
บนระนาบเดียวกนั กบั ฐาน

3. ทรงกระบอกและทรงกลม เปน็ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตัน มฐี านเป็นวงกลม

4. พีระมิดฐานแปดเหล่ียม มหี นา้ ท้งั หมด 8 หน้า ฐานเปน็ รปู แปดเหลี่ยม มยี อดแหลมซ่งึ ไม่อยู่บนระนาบ
เดียวกันกับฐาน และหน้าข้างเปน็ รปู สามเหลย่ี ม

5. พีระมดิ ฐานหกเหลยี่ ม เปน็ รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ทรงตัน ฐานเป็นรูปหกเหลย่ี ม มหี นา้ ขา้ ง 6 หน้า
แต่ละหนา้ เป็นรปู สามเหล่ียม

จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 2 นกั เรียนสามารถระบรุ ูปคล่ขี องรปู เรขาคณิตสามมติ ิ และรปู เรขาคณิตสามมติ ิ
ที่ประกอบจากรปู คลี่

1. บอกชนิดของรปู เรขาคณติ สามมติ ิจากรปู คล่ที ่ีกำ�หนด

1) 2)

3) 4)

141  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณติ สามมติ ิ
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่ม 2
ข.
2. เลือกคำ�ตอบ
1) รปู ใดเป็นรูปคล่ีของพีระมิดฐานส่เี หลย่ี ม
ก.

ค. ง.

2) รูปใดไมเ่ ปน็ รปู คลี่ของ ข.
ก.

ค. ง.

3) รปู ใดเปน็ รูปคลข่ี องรปู ทีก่ �ำ หนด ข.
ก.

ค. ง.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  142

คูม่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 9 | รปู เรขาคณิตสามมติ ิ
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 2

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 3 นักเรยี นสามารถหาปริมาตรและความจุของรูปเรขาคณติ สามมิตทิ ีป่ ระกอบดว้ ย
ทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก

1. หาปรมิ าตรของแท่งปูนที่มลี กั ษณะและขนาดดังรูป

36 ซม.

12 ซม. 18 ซม.
12 ซม.
18 ซม.
18 ซม. 18 ซม.

2. หาความจุของแบบหลอ่ ทีม่ ลี ักษณะและขนาดดงั รูป 30 ซม.
25 ซม.
35 ซม.
30 ซม.

25 ซม. 30 ซม. 35 ซม.
70 ซม.

143  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 9 | รูปเรขาคณติ สามมติ ิ
ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 2

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ที่ 4 นกั เรยี นสามารถแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ปรมิ าตรและความจุของรปู เรขาคณิตสามมิติ
ท่ีประกอบดว้ ยทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก

แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ

1. ลงุ มิ่งน�ำ แท่งคอนกรีตทีม่ ีลักษณะดงั รปู จำ�นวน 4 แทง่ มาวางเรยี งตอ่ กันตามแนวยาว ซ่ึงสามารถก้นั ทางท่กี ว้าง
2.4 เมตร ไดพ้ อดี แท่งคอนกรีต 1 แท่ง มีปรมิ าตรเทา่ ใด

15 ซม.

38 ซม.

12 ซม.

27 ซม.

2. ปณุ ออกแบบบริเวณสระว่ายน้ำ�เป็นรูปสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก โดยแบง่ พน้ื ท่เี ป็น 3 สว่ น คอื สวนหยอ่ มรปู สเี่ หลี่ยมผืนผ้า
ทางเดนิ รอบสระทม่ี คี วามกว้าง 1 เมตร และสระว่ายนำ�้ ลกึ 1.5 เมตร ซ่ึงมลี กั ษณะดงั รปู
สระวา่ ยนำ�้ น้ี จุน�้ำ ไดม้ ากท่สี ุดเทา่ ใด

สวนหย่อม
2 ม. ทางเดิน

สระวา่ ยน้�ำ

15 ม.
18 ม.
3 ม.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  144

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 9 | รูปเรขาคณติ สามมติ ิ
ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 2

เฉลยตัวอย่างข้อสอบ บทท่ี 9 รูปเรขาคณิตสามมติ ิ

จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 1
1. ผิด เพราะ ปริซึมสามเหล่ยี ม มีหนา้ ขา้ งแตล่ ะหน้าเปน็ รูปสีเ่ หล่ยี ม
2. ถกู
3. ผดิ เพราะ ทรงกลม เป็นรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตนั มผี วิ โค้งเรียบ ไมม่ ฐี าน
4. ผิด เพราะ พีระมดิ ฐานแปดเหลย่ี ม มหี นา้ ทง้ั หมด 9 หน้า เปน็ ฐาน 1 หนา้ และหนา้ ข้าง 8 หน้า
5. ถกู

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ที่ 2
1. 1) ปริซมึ สีเ่ หลี่ยม หรือ ทรงสี่เหลีย่ มมุมฉาก
2) พรี ะมิดฐานสามเหล่ียม
3) พีระมดิ ฐานแปดเหลีย่ ม
4) ปริซึมหกเหลีย่ ม
2. 1) ข.
2) ง.
3) ค.

จุดประสงคก์ ารเรียนรทู้ ่ี 3
1. 31,104 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2. 161,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ที่ 4
1. 53,640 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
2. 303 ลูกบาศก์เมตร

145  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

44

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 แผนภมู ิวงกลม เนือ้ หาชัน้ ป.6 ภาคเรยี นที่ 2

เวลาที่ใชส้ อน 5 ชว่ั โมง

เนื้อหาทีอ่ อกข้อสอบ O-NET ตาม Test Blueprint ปีการศกึ ษา 2563

1. การอ่านแผนภูมวิ งกลม ขอ้ สอบ O-NET 1 ข้อ
2. ใช้ขอ้ มลู จากแผนภมู ริ ูปวงกลมในการหาคาตอบของโจทย์ปัญหา

คลปิ การสอน
1. การอ่านแผนภมู วิ งกลม https://youtu.be/yTYow5whS2I (28 นาท)ี

สาระสาคัญท่ตี อ้ งทบทวน

แผนภูมิรปู วงกลม เป็นการนาเสนอข้อมลู รูปแบบหนึ่ง โดยแบง่ พน้ื ท่ีของวงกลมเปน็ สว่ น ๆ ตามปรมิ าณ
ของขอ้ มูลแต่ละรายการ นิยมแสดงปริมาณของข้อมลู แต่ละรายการในรูปรอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์

45

ข้อสอบ O-NET ทนี่ ามาใช้ในการสอน/ฝกึ /สอบ

1. จานวนนักเรียนชื้อสินคา้ 4 ชนดิ จากร้านสหกรณ์โรงเรียนแสดงด้วยแผนภมู ิวงกลม ถา้ จานวนสนิ ค้า
ทง้ั หมดมี 300 ชิ้น สินคา้ ท่ขี ายไดม้ ากท่สี ดุ มีมากกว่าสินคา้ ทขี่ ายไดน้ ้อยท่สี ดุ เป็นจานวนเท่าใด (ปี 56)

1. 19 ชน้ิ 2. 33 ชิ้น
3. 57 ชิน้ 4. 99 ชนิ้

2. แผนภูมิรูปวงกลมแสดงจานวนนักทอ่ งเท่ยี วทีเ่ ข้าพกั ในโรงแรมตา่ งๆ จานวน 150 คน โรงแรมท่มี นี ักท่องเท่ยี ว
นยิ มเข้าพกั มากทส่ี ุด มจี านวนนกั ท่องเที่ยวตา่ งจากโรงแรมท่ีมีผเู้ ขา้ น้อยท่สี ดุ กีค่ น (ปี 57)

1. 60 คน 2. 45 คน
3. 30 คน 4. 10 คน

3. แผนภูมิวงกลมแสดงจานวนหนังสือประเภทต่างๆ ทมี่ ีในหอ้ งสมุดจานวนทั้งสิน้ 120 เล่ม ในห้องสมดุ มปี ระเภท
หนังสอื ที่มีจานวนมากทีส่ ดุ และนอ้ ยท่สี ุดรวมกนั กี่เล่ม (ปี 58)

1. 30 เลม่ 2. 36 เลม่
3. 50 เลม่ 4. 60 เล่ม