สื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์-ม.2-ความรู้เบ

ข้อคน้ พบจากใบงานท่ี 2

การเปลีย่ นทศนยิ มซา้ ให้อยู่ในรูปเศษสว่ น ตัวสว่ น
จะมเี ลข 9 เทา่ กบั จานวนตาแหน่งทศนิยมซ้า

และตอ่ ด้วยเลข 0 เท่ากบั จานวนตาแหน่งที่
ไมเ่ ปน็ ทศนิยมซา้ หลงั จุดทศนิยม

จานวนตัวเลขทซ่ี ้ากบั จานวนเลขเกา้
ท่เี ป็นตวั ส่วนในผลลพั ธม์ คี วามสมั พนั ธก์ นั
หรือไม่ อยา่ งไร

(สมั พนั ธ์กัน โดยมีจานวนเทา่ กนั )

จานวนตวั เลขทีเ่ ปน็ ทศนยิ มท่ไี มซ่ า้
กบั จานวนเลขศนู ยท์ ่ีเปน็ ตวั สว่ น
ในผลลัพธม์ ีความสัมพันธก์ นั หรือไม่
อยา่ งไร

(สัมพนั ธ์กนั โดยมีจานวนเท่ากนั )

รายวชิ า คณิตศาสตร์
เรอ่ื ง จานวนตรรกยะ

รหสั วิชา ค22101 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2
ผสู้ อน ครนู งคน์ ชุ สกุ ใส

จานวนตรรกยะ

ใบงานที่ 2

เร่อื ง ทศนยิ มซา (2)

ข้อ 5. จงเขยี น 6. 9ሶ 1ሶ ในรปู เศษสว่ น
วธิ ีทา ให้ a = 6. 9ሶ 1ሶ

จะได้ a = 6….…91…9…1…9…1… ..…..(1)
(1)  …10…0. ; 1…0…0…a.. = 6…9…1….9…1…9…191 ..…..(2)
(2) − (1) ; …9…9…a.. = …6…8…5………

a = …6…8…5………
99

ขอ้ 6. จงเขยี น 0.53ሶ 4ሶ ในรูปเศษสว่ น

วิธีทา ให้ a = 0.53ሶ 4ሶ

จะได้ a = 0.5343434… ..…..(1)

(1)  …10…0. ; 1…0…0…a.. = 5…3….4…3…4…34…34 ..…..(2)
(2) − (1) ; …9…9…a.. = 5…2….9…………

a = ………5…2.…9…× 10 = 529
99 × 10 990

ข้อ 7. จงเขียน 1.724ሶ ในรูปเศษสว่ น

วิธีทา ให้ a = 1.724ሶ
จะได้ a = 1….…72…4…4…4… ..…..(1)
(1)  …1…0. ; …1…0a….. = …17….…24…4…4…4 ..…..(2)
(2) − (1) ; …9…a….. = …15….…52………
1,552
a = …15….5…2…×…1…00 = 900
9 × 100

ข้อ 8. จงเขยี น 5. 4ሶ 26ሶ ในรปู เศษสว่ น ..…..(1)
วธิ ที า ให้ a = 5. 4ሶ 26ሶ ..…..(2)

จะได้ a = …5.…42…6…4…2…64…2…6……..
(1) 1…,0..0…0. ;1…,0…0…0a.. = …5,…4…26….4…2…6…4…26..…
(2) − (1) ; …99…9…a.. = …5,…4…21………

a = 5…,4…2…1………
999

ข้อคน้ พบจากใบงานที่ 2

การเปลยี่ นทศนยิ มซ้าใหอ้ ยใู่ นรูปเศษสว่ น ตัวสว่ น
จะมเี ลข 9 เทา่ กับจานวนตาแหน่งทศนยิ มซา้

และตอ่ ดว้ ยเลข 0 เท่ากับจานวนตาแหน่งท่ี
ไม่เปน็ ทศนิยมซา้ หลังจุดทศนยิ ม

การแปลงทศนิยมซาใหเ้ ป็นเศษสว่ น

ชดุ ที่ 1 ทศนิยมซา เศษส่วน

0. 1ሶ 1
0. 2ሶ 9
0. 3ሶ 2
0. 4ሶ 9
3
9



การแปลงทศนยิ มซาให้เปน็ เศษสว่ น

ชดุ ที่ 1 ทศนยิ มซา เศษสว่ น

0. 5ሶ
0. 7ሶ
0. 8ሶ




การแปลงทศนยิ มซาใหเ้ ปน็ เศษสว่ น

ชดุ ที่ 2 ทศนยิ มซา เศษสว่ น

0. 1ሶ 2ሶ 12
0. 3ሶ 5ሶ 99
0. 6ሶ 4ሶ 35
99
64
99

การแปลงทศนยิ มซาใหเ้ ปน็ เศษสว่ น

ชดุ ที่ 2 ทศนิยมซา เศษสว่ น

0. 5ሶ 1ሶ
0. 7ሶ 5ሶ
0. 8ሶ 3ሶ




การแปลงทศนิยมซาใหเ้ ปน็ เศษส่วน

ชดุ ท่ี 3 ทศนิยมซา เศษสว่ น

0. 23ሶ 4ሶ − หรือ
0. 51ሶ 6ሶ
0. 86ሶ 5ሶ
− หรอื


− หรือ



การแปลงทศนิยมซาใหเ้ ปน็ เศษส่วน

ชดุ ท่ี 3 ทศนิยมซา เศษสว่ น

0. 49ሶ 1ሶ − หรือ
0. 73ሶ 8ሶ
0. 91ሶ 7ሶ
− หรอื


− หรือ



กรณีท่ี 1 ทศนยิ มซา้ ทกุ ตัว

ทศนิยมซา้ 1 ตาแหนง่ ตวั สว่ น 9
ทศนิยมซ้า 2 ตาแหนง่ ตัวสว่ น 99
ทศนยิ มซ้า 3 ตาแหนง่ ตวั ส่วน 999
ทศนิยมซ้า 4 ตาแหน่ง ตวั ส่วน 9999

กรณีที่ 2 ทศนิยมซา้ บางตัว

ทศนยิ มซา้ = เลข 9 ตัวเลขหลงั ทศนยิ มท้ังหมด −ตวั เลขทศนยิ มทไี่ มซ่ า้
เทา่ จานวนทศนิยมท่ซี า้ ตามด้วย 0 เท่ากับจานวนทศนิยมท่ไี มซ่ า้

เชน่ =7
9
0. 7ሶ

0. 4ሶ 8ሶ = 48
99
0. 52ሶ = 52 − 5
90 = 47
236 − 2 90
0. 23ሶ 6ሶ =
= 234
990 990

การใช้จานวนตรรกยะในชีวติ ประจาวนั

คุณแม่มลี ูกเกดอยู่ 1 กล่อง เมื่อแบ่งให้ลูก
3 คน เทา่ ๆ กนั จะแบ่งไดค้ นละ 1 ÷ 3
ซึ่งเท่ากบั 0. 3ሶ ของกล่อง จึงกลา่ วได้วา่

ลกู แตล่ ะคนไดล้ กู เกด ของกลอ่ ง


การใช้จานวนตรรกยะในชีวติ ประจาวัน

ชูใจซอ้ื กล้วยหอมมาหนงึ่ หวี ราคา 28 บาท
มีกล้วยอยู่ 9 ผล ชูใจคานวณราคากล้วยหอม
ไดผ้ ลละ 28 ÷ 9 = 3. 1ሶ บาท
เขาจงึ ประมาณกล้วยหอมราคาผลละ 3 บาท

การใช้จานวนตรรกยะในชวี ิตประจาวัน

ครอบครัวมะลิมสี มาชิก 6 คน ไปรับประทานอาหาร
เย็นท่สี วนอาหารแห่งหนงึ่ คดิ เปน็ เงนิ 1,120 บาท
เมอ่ื คานวณคา่ อาหารต่อคนแลว้ ได้ 186. 6ሶ บาท
มะลิจึงประมาณเป็นจานวนเต็มสิบ แล้วบอกพ่อวา่

คา่ อาหารตอ่ คนประมาณ 190 บาท

การใช้จานวนตรรกยะในชีวติ ประจาวนั

แกว้ กอ้ ย และก้อง รว่ มกันซ้อื ของขวญั ให้เพ่ือน
เปน็ เงนิ 325 บาท

1. แตล่ ะคนต้องจา่ ยเงินจานวนเทา่ ไร
2. ในทางปฏิบัตแิ ตล่ ะคนจะจ่ายเงินสดได้จรงิ
ตามจานวนในข้อ 1) หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

1) แตล่ ะคนตอ้ งจ่ายเงินจานวนเทา่ ไร

วธิ ที า แก้ว กอ้ ย และก้อง ร่วมกันซ้ือของขวญั เป็น

เงิน 325 บาท

ดังนั้น แต่ละคนตอ้ งจ่ายเงนิ 325 = 108. 3ሶ บาท
3

2) ในทางปฎบิ ตั แิ ตล่ ะคนจะจา่ ยเงนิ สดได้ตามจรงิ ในขอ้ 1)
หรือไม่ เพราะเหตุใด

ไมไ่ ด้ เพราะเหรียญที่มเี ป็นเหรียญ 25 สตางค์ และ
50 สตางค์ ซง่ึ ไม่สามารถรวมเป็น 33 สตางคไ์ ด้

3) นักเรยี นจะแก้ปญั หาอย่างไร

อาจใชว้ ธิ กี ารปดั เศษขึน้ หรอื ลงตามความ
เหมาะสม เพือ่ ใหไ้ ดผ้ ลรวมเป็น 325 บาท

3) นกั เรียนจะแก้ปัญหาอยา่ งไร

แบบท่ี 1 108.25 , 108.25 และ 108.50 บาท
แบบท่ี 2 108.50 , 108.50 และ 108 บาท
แบบท่ี 3 108 , 108 และ 109 บาท

เเปปน็น็ จจาานนววนนตตรรรรกกยยะะหหรรืออื ไไมม่่

1. ผลบวกของจานวนตรรกยะกับจานวนตรรกยะ เป็น
2. ผลตา่ งของจานวนตรรกยะกบั จานวนตรรกยะ เป็น
3. ผลคณู ของจานวนตรรกยะกบั จานวนตรรกยะ เปน็
4. จานวนตรรกยะหารด้วยจานวนตรรกยะ
ท่ไี ม่เทา่ กับศูนย์ เป็น

จานวนในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้เปน็ จานวนตรรกยะหรอื ไม่

1) 2 1 = 11 เป็น
5 5 เปน็
เป็น
2) 3.2 = 3.2 × 10 = 32 เป็น
1.3 1.3 10 13

3) 2 + 5 = 14 + 15 = 29
37 21 21 21

4) -3.56 – 4.81 = -8.37 = −837
100

จานวนในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนเี้ ป็นจานวนตรรกยะหรือไม่

5) -4.6 × 0.7 = -3.22 = −322 เปน็
100 เป็น
6) 3 1 เปน็
7 × 2 2 =3 ×5 = 15
72 14 เป็น

7) -5.6 ÷ 1.1 = −5.6 × 10 = −56
1.1 10 11

8) −3 ÷ 6 = −3 × 1 = −3
5 56 30

จานวนตรรกยะ

คอื จานวนที่เขยี นแทนไดด้ ว้ ยเศษสว่ น
เมื่อ a และ b เปน็ จานวนเต็ม
ท่ี b  0

แผนผัง

จานวนตรรกยะ

จานวนเตม็ จานวนตรรกยะทีไ่ มใ่ ช่จานวนเต็ม

จานวนเตม็ ลบ ศนู ย์ เชน่ 3, 0.6 , 3. 1ሶ 8ሶ , 1.234
ไดแ้ ก่ -1, -2, -3, … ได้แก่ 0
7

จานวนเตม็ บวก

ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, …

เรื่อง จานวนอตรรกยะ

จานวนอตรรกยะ

คือ

จานวนท่ไี มส่ ามารถเขยี นในรปู เศษสว่ น
เมอื่ a และ b เปน็ จานวนเต็ม
และ b  0
หรอื เขยี นเป็นทศนยิ มไม่ซา้

เรามาพิจารณาใบงานท่ี 3

เรื่อง จานวนอตรรกยะ

กันก่อนนะคะ

มารู้จกั จานวนอตรรกยะกนั

จากทฤษฎีบทพที าโกรสั จะไดว้ ่า
a2 = 12 + 12
a2 = 1 + 1
a2 = 2
aa = 2

เร่มิ จากการลองแทนคา่ x ดว้ ยจานวนเตม็ บวก

x 12
x2 1 4

จากตารางจะได้วา่ x มีค่าอยูร่ ะหว่าง 1 กบั 2

แทนคา่ x เปน็ ทศนิยมหนง่ึ ตาแหนง่

x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
x2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25

จากตารางจะได้วา่ x มีค่าอยู่ระหวา่ ง 1.4 กับ 1.5

แทนคา่ x เป็นทศนิยมสองตาแหนง่

x 1.41 1.42 1.43
x2 1.9881 2.0164 2.0449

จากตารางจะได้วา่ x มคี ่าอยรู่ ะหว่าง 1.41 กบั 1.42

แทนค่า x เปน็ ทศนิยมสามตาแหนง่

x 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415
x2 1.990921 1.993744 1.996569 1.999396 2.002225

จากตารางจะได้วา่ x มีคา่ อยู่ระหว่าง 1.414 กับ 1.415

แทนค่า x เปน็ ทศนิยมตาแหนง่ ถดั ๆไป

x 1.4141 1.4142 1.4143
x2 1.99967881 1.99996164 2.00024449

จะไดว้ า่ x มคี า่ อยรู่ ะหวา่ ง 1.4142 กบั 1.4143

ถา้ หาคา่ x ตอ่ ไปอกี เร่อื ย ๆ จะพบวา่
1.41421356237309…
ซ่ึงยงั มีค่าตอ่ ไปเรื่อย ๆ และ

ไมเ่ ปน็ ทศนยิ มซ้า
จงึ ไม่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน

เมอ่ื ไม่สามารถแทน x ไดด้ ว้ ยเศษสว่ นหรอื ทศนยิ มซา้

จงึ จาเปน็ ตอ้ งแทน x ดว้ ยจานวนชนิดใหม่โดยใช้

เครือ่ งหมายกรณฑ์ ( ) ดงั นั้นจงึ เขียนสัญลักษณ์
2 แทนจานวนบวกทยี่ กกาลังสองแล้วได้ 2

เราจงึ ใช้สญั ลกั ษณ์ 2 (อา่ นวา่ รากที่สองทีเ่ ปน็ บวกของ 2)
แทนจานวนดังกลา่ ว

จึงไดว้ า่ x2 = 2
2 = 2 2 = 22

x2 = 2 2
x= 2

จานวนลบเมอ่ื ยกกาลังสอง
จะได้ผลลัพธเ์ ป็นจานวนบวก

เชน่ (−3)  (−3) = 9 หรือ

(−4)  (−4) = 16

ดังนน้ั − 2
(อา่ นว่า “รากที่สองท่ีเปน็ ลบของ 2”)
ซึ่งยกกาลงั สองแลว้ มคี า่ เท่ากบั 2 ด้วย

ถ้า x2 = 2 เมอื่ x เป็นจานวนใด ๆ
จะได้ x = 2 และ x = − 2

ถ้า a2 = 5 เมอ่ื a เปน็ จานวนใด ๆ
จะได้ a = 5 และ a = − 5

ถ้า b2 = 12 เมอ่ื b เปน็ จานวนใด ๆ
จะได้ b = 12 และ b = − 12

ถา้ c2 = 34 เมอ่ื c เปน็ จานวนใด ๆ
จะได้ c = 34 และ c = − 34

มมอองงออกีกี มมมุุม

ค่ารากทีส่ องของ 6 ไดแ้ ก่ 6 และ − 6
จะได้ว่า 6 2 = 6 และ − 6 2 = 6

คา่ รากท่ีสองของ 8 ได้แก่ 8 และ − 8
จะไดว้ า่ 8 2 = 8 และ − 8 2 = 8