33
ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ค 3.1 ม. 2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ ข้อมูลจากแผนภาพจุดแผนภาพต้น – ใบ ฮิสโทแกรมและค่ากลางของข้อมูล และแปล ความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด ขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 4
แผนภาพจุด คือ รูปแบบหนึ่งของการน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่ท าได้ไม่ยาก โดยจะเขียนจุด แทนข้อมูลแต่ละตัวไว้เหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกล ให้ตรงกับต าแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูลนั้น ภาพ ภาพจุดช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้รวดเร็วกว่าการพิจารณาจากข้อมูลโดยตรง โดยเฉพาะอย่าง ยิ่งเมื่อสนใจพิจารณาลักษณะของข้อมูลว่ามีการกระจายมากน้อยเพียงใด แผนภาพต้น-ใบ คือ การน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่มีการเรียงล าดับข้อมูลและช่วยให้เห็น ภาพรวมของข้อมูลได้รวดเร็วยิ่งขึ้น หลักการง่ายๆ ในการน าเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น-ใบ คือ การ แบ่งตัวเลขที่แสดงข้อมูลเชิงปริมาณออกเป็นสองส่วนที่เรียกว่า ส่วนล าต้น และส่วนใบ ส่วนใบจะเป็น ตัวเลขที่อยู่ขวาสุดส่วนตัวเลขที่เหลือจะเป็นส่วนล าต้น ฮิสโทแกรม คือ การน าเสนอข้อมูลในกรณีที่ข้อมูลมีจ านวนมากๆ มีลักษณะคล้ายแผนภูมิ แท่ง แต่ใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงความถี่และความถี่สัมพัทธ์ของข้อมูลเชิงปริมาณในแต่ละช่วง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จ านวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจ านวนข้อมูล มัธยฐาน คือ ค่าค่าหนึ่งซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากแล้วจ านวนของข้อมูลที่น้อยกว่า หรือเท่ากับค่านั้น จะเท่ากับ จ านวนของข้อมูลที่มากกว่าหรือเท่ากับค่านั้น ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ - แผนภาพจุด - แผนภาพต้น-ใบ - ฮิสโทแกรม - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - มัธยฐาน - ฐานนิยม ขั้นตอนการ เรียนโดยใช้ แบบฝึก ทักษะ คณิตศาสตร์ สาระส าคัญ 5 สาระส าคัญ/สาระการเรียนรู้
ด้านความรู้(K) 1. บอกกระบวนการทางสถิติได้อย่างถูกต้อง 2. จ าแนกประเภทข้อมูลเชิงปริมาณและข้อมูลเชิงคุณภาพได้อย่างถูกต้อง 3. อ่านและแปลความหมายของข้อมูลที่น าเสนอโดยใช้แผนภาพต้น-ใบได้ 4. อ่านและแปลความหมายข้อมูลที่น าเสนอโดยใช้ฮิสโทแกรมได้ 5. อธิบายความหมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ 6. อธิบายความหมายของมัธยฐานได้ 7. บอกความหมายของฐานนิยมได้อย่างถูกต้อง 8. อธิบายความหมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมได้ ด้านทักษะ (P) 1. แปลความหมายข้อมูลจากแผนภาพจุดได้อย่างถูกต้อง 2. น าเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภาพจุดได้ถูกต้อง 3. แปลความหมายข้อมูลแผนภาพต้น-ใบ ได้อย่างถูกต้อง 4. น าเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภาพต้น-ใบได้ถูกต้อง 5. แปลความหมายข้อมูลจากฮิสโทแกรมได้อย่างถูกต้อง 6. สร้างตารางแจกแจงความถี่และฮิสโทแกรมจากข้อมูลที่ก าหนดให้ 7. เขียนแผนภาพต้น-ใบ จากข้อมูลที่ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 8. แสดงวิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ก าหนดให้ได้ถูกต้อง 9. แสดงวิธีการหามัธยฐานของข้อมูลที่ก าหนดให้ได้ถูกต้อง 10. แสดงวิธีการหาฐานนิยมของข้อมูลที่ก าหนดให้ได้ถูกต้อง 11. เลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลได้เหมาะสมกับข้อมูลที่ก าหนดให้ ด้านคุณลักษณะ (A) 1. น าความรู้เกี่ยวกับแผนภาพจุดไปใช้ในชีวิตจริงได้ (A) 2. น าความรู้เกี่ยวกับแผนภาพต้น-ใบไปใช้ในชีวิตจริงได้ (A) 3. น าความรู้เกี่ยวกับฮิสโทแกรมไปใช้ในชีวิตจริงได้ (A) 4. น าความรู้เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตไปใช้ในชีวิตจริงได้ (A) 5. น าความรู้เกี่ยวกับมัธยฐานไปใช้ในชีวิตจริงได้ (A) 6. น าความรู้เกี่ยวกับฐานนิยมไปใช้ในชีวิตจริงได้ (A) 7. น าความรู้เกี่ยวกับการเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูลไปใช้ในชีวิตจริงได้ (A) 6 จุดประสงค์การเรียนรู้
ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว โดยท าเครื่องหมาย (X) ลงใน กระดาษค าตอบ 1. ข้อใดไม่ใช่กระบวนการทางสถิติ ก. การเก็บรวบรวมข้อมูล ข. การจัดการข้อมูล ค. การวิเคราะห์ข้อมูล ง. การพิสูจน์ข้อมูล 2. ข้อมูลใดอยู่ในประเภทเดียวกัน ก. เบอร์โทรศัพท์, บ้านเลขที่ ข. ศาสนาพุทธ, ระดับอาการเจ็บคอ 1-10 ค. ความสูง, จ านวนผู้ป่วยต่อปี ง. จ านวนประชากรในประเทศ, น้ าหนัก จากแผนภาพที่ก าหนดให้ ซึ่งเป็นข้อมูลจ านวนเล่ม ในการอ่านหนังสือของนักเรียนต่อปี (ข้อ 3-5) 3. จากข้อมูลมีนักเรียนทั้งหมดกี่คน ก. 15 คน ข. 24 คน ค. 25 คน ง. 28 คน 4. จากข้อมูลมีพิสัยเท่าไร ก. 13 ข. 15 ค. 5 ง. ไม่มีข้อถูก 5. จากข้อมูลนักเรียนที่อ่านหนังสือตั้งแต่ปีละ 8 เล่มขึ้นไปมีจ านวนกี่คน ก. 10 คน ข. 12 คน ค. 14 คน ค. 16 คน 6. แผนภาพในรูปคือการน าเสนอข้อมูลแบบใด ก.แผนภาพจุด ข.แผนภาพต้น-ใบ ค. ฮิสโทแกรม ง.แผนภาพใยแมงมุม 7. จากแผนภาพในข้อ 6 ที่ก าหนดให้ พิสัยของ ข้อมูลคือเท่าไร ก. 29 ข. 30 ค. 35 ง. 3 8. การน าเสนอข้อมูลด้วยฮิสโทแกรม นิยมใช้กับ ข้อมูลที่มี ลักษณะแบบใด ก. ข้อมูลที่มีความซับซ้อน ข. ข้อมูลที่กระจายอยู่เป็นจ านวนมาก ค. ข้อมูลที่มีไม่มากนัก ง. ถูกทุกข้อ 9. จากรูปมีจ านวนข้อมูลทั้งหมดกี่ข้อมูล ก. 50 ข. 60 ค. 16 ง. 189.5 10. จากรูปภาพในข้อ 9 จ านวนคนที่สูงตั้งแต่ 159.5 ขึ้นไปคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ ก. 50 % ข. 52 % ค. 54 % ง. 58 % 3. จากแผนภาพที่ก าหนดให้ ซึ่งเป็นข้อมูลจ านวนเล่มในการอ่านหนังสือของนักเรียนต่อปี 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 6 22 24 จ านวนหนังสือ (เล่ม) 7 แบบทดสอบก่อนเรียนแบบฝึกทักษะ เรื่อง แผนภาพ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
กระดาษค าตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง แผนภาพ ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว โดยท าเครื่องหมาย (X) ลงใน กระดาษค าตอบ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 เกณฑ์การประเมิน ท าได้ 9 – 10 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดีมาก ท าได้ 7 – 8 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดี ท าได้ 5 – 6 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ พอใช้ ท าได้ 0 – 4 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ปรับปรุง คะแนนเต็ม 10 คะแนนที่ได้ ชื่อ..............................................นามสกุล................................................ชั้น.........................เลขที่.................. 8
1. สถิติประกอบด้วยกระบวนการที่ส าคัญได้แก่ 1.1 การเก็บรวบรวมข้อมูล 1.2 การจัดการข้อมูล 1.3 การวิเคราะห์ข้อมูล 1.4 การแปลความหมายข้อมูล 1.5 การน าเสนอข้อมูล ซึ่งข้อมูลทางสถิติจะมีอยู่ 2 ประเภทหลักๆคือ ข้อมูลเชิงคุณภาพ เป็นข้อมูลที่อธิบาย ลักษณะ ประเภท เช่น เพศ หมายเลขโทรศัพท์ วิชา ยี่ห้อ ภาษา และข้อมูลเชิงปริมาณ เป็นข้อมูลที่เป็นตัวเลขแสดงปริมาณ และสามารถน าไปค านวณ หรือเปรียบเทียบได้ เช่นอายุ น้ าหนัก ความสูง คะแนนสอบ 2. แผนภาพจุด คือ รูปแบบหนึ่งของการน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่ท าได้ไม่ยาก โดยจะเขียนจุดแทน ข้อมูลแต่ละตัวไว้เหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกล ให้ตรงกับต าแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูลนั้น ภาพภาพ จุดช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้รวดเร็วกว่าการพิจารณาจากข้อมูลโดยตรง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ สนใจพิจารณาลักษณะของข้อมูลว่ามีการกระจายมากน้อยเพียงใด ตัวอย่าง เช่น ข้อมูลคะแนนสอบกลางภาควิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ม.2 ห้องหนึ่ง จ านวน 30 คนดังนี้ 20 30 18 18 24 30 18 28 14 12 18 20 27 20 19 12 11 19 15 11 15 22 26 25 19 18 28 24 16 22 สามารถเขียนเป็นแผนภาพจุดได้ดังนี้ ขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ ใบความรู้ที่ 1.1 เรื่อง สถิติและแผนภาพจุด 9
1. กระบวนการทางสถิติประกอบด้วยอะไรบ้าง 2. จงระบุว่าข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้เป็นข้อมูลเชิงปริมาณหรือข้อมูลเชิงคุณภาพ 1) นักเรียนหนึ่งห้องมีทั้งนักเรียนเพศชายและเพศหญิง 2) หนูหิ่นมีสถานะโสด 3) สมชายน้ าหนัก 56 กิโลกรัม 4) เด็กชายแดงอยู่บ้านเลขที่ 567/8 5) ประชากรในประเทศไทย ที่มีอายุในช่วง 20-30 ปี มีประมาณ 24,567,000 คน 6) นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สูงประมาณ 155 เซนติเมตร 7) สีของนกแก้วมีตั้งแต่สีเขียวสดจนถึงสีแดงเข้ม 8) แพทย์สอบถามอาการเจ็บคอของคนไข้ว่าอยู่ในระดับใด 1-10 9) กระต่ายสายพันธุ์ต่าง ๆ ที่นิยมน ามาเลี้ยง 10) จ านวนเซตที่นักกีฬาวอลเล่ย์บอลทีมชาติไทยชนะในแต่ละนัดในการแข่งขันชิงแชมป์โลก 3. จงยกตัวอย่างข้อมูลเชิงคุณภาพและข้อมูลเชิงปริมาณที่เกี่ยวข้องกับตัวนักเรียน 1) ข้อมูลเชิงคุณภาพ ชื่อ สกุล ช้นั เลขที่ 2) ข้อมูลเชิงปริมาณ ขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบฝึกทักษะที่ 1.1 สถิติ ข้อมูลเชิงปริมาณและคุณภาพ 10
เกณฑ์การประเมินแบบฝึกทักษะที่ 1.1 ท ำได้ 9 – 10 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดีมำก ท ำได้ 7 – 8 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดี ท ำได้ 5 – 6 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ พอใช้ ท ำได้ 0 – 4 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ปรับปรุง คะแนนเต็ม 10 คะแนน ท าได้.............คะแนน ดี พอใช้ ปรับปรุง 11 11
1. ให้นักเรียนส ารวจน้ าหนักของเพื่อนร่วมชั้นเรียน เลือกตัวอย่างมาทั้งหมด 20 คน กรอกข้อมูลน้ าหนักเพื่อน (กิโลกรัม) 2. น าข้อมูลที่ได้มาสร้างแผนภาพจุดให้ถูกต้อง 2.1 นักเรียนคนที่น้ าหนักมากที่สุด มีน้ าหนักมากกว่านักเรียนคนที่น้ าหนักน้อยที่สุดเท่าไร 2.2 นักเรียนส่วนใหญ่น้ าหนักเท่าไร 2.3 หากมีการจัดล าดับน้ าหนัก คนที่มีน้ าหนักมากที่สุดเป็น 5 อันดับแรกมีทั้งหมดกี่คน และมีน้ าหนัก เท่าไรบ้าง แบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่องแผนภาพจุด ชื่อ สกุล ช้นั เลขที่ 12
คะแนนเต็ม 10 คะแนน ท าได้.............คะแนน ดี พอใช้ ปรับปรุง 13 เกณฑ์การประเมินแบบฝึกทักษะที่ 1.2 ท ำได้ 9 – 10 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดีมำก ท ำได้ 7 – 8 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดี ท ำได้ 5 – 6 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ พอใช้ ท ำได้ 0 – 4 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ปรับปรุง
แผนภาพต้น-ใบ คือ การน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่มีการเรียงล าดับข้อมูลและช่วยให้เห็นภาพรวม ของข้อมูลได้รวดเร็วยิ่งขึ้น หลักการง่ายๆ ในการน าเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น-ใบ คือ การแบ่งตัว เลขที่แสดงข้อมูลเชิงปริมาณออกเป็นสองส่วนที่เรียกว่า ส่วนล าต้น และส่วนใบ ส่วนใบจะเป็นตัว เลขที่อยู่ขวาสุดส่วนตัวเลขที่เหลือจะเป็นส่วนล าต้น เช่น 159 จะมี 9 เป็นส่วนใบและมี 15 เป็นส่วน ล าต้นตัวอย่างเช่น ข้อมูลเกี่ยวกับน้ าหนักเป็นกิโลกรัมของนักเรียนชั้น ม.2 จ านวน 20 คน ดังนี้ 51 41 41 52 39 49 56 41 48 46 59 57 43 52 41 44 60 45 46 72 สามารถน าเสนอโดยใช้แผนภาพต้นใบได้ ดังนี้ ต้น ใบ 3 9 4 1 1 9 1 8 6 3 1 4 5 6 5 1 2 7 9 7 2 6 0 7 2 สัญลักษณ์ 5 I 2 หมายถึง 52 โดยทั่วไปมักจะเรียงข้อมูลจากมากไปน้อย ซึ่งจะท าให้ได้แผนภาพต้น – ใบ ดังนี้ 3 9 4 1 1 1 1 3 4 5 6 6 8 9 5 1 2 2 7 7 9 6 0 7 2 ขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ ใบความรู้ที่ 1.2 เรื่อง แผนภาพต้น-ใบ 51, 52, 52, 57, 57, 59 14
คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งจ านวน 45 คนจากคะแนนเต็ม 60 คะแนน เป็นดังนี้ 42 31 47 37 38 36 44 30 52 37 56 58 53 59 59 32 58 30 51 42 33 32 51 37 38 33 30 48 55 36 55 51 37 53 31 56 52 58 38 57 48 32 60 31 59 1) จงน าเสนอคะแนนสอบข้างต้นด้วยแผนภาพต้น-ใบ 2) พิสัยของคะแนนการสอบของนักเรียนห้องนี้เป็นเท่าใด 3) คะแนนสอบที่นักเรียนได้เท่ากันมากที่สุดเป็นเท่าใด 4) นักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนนอยู่ในช่วงใด 5) เมื่อก าหนดให้เกณฑ์ในการผ่านอยู่ที่ 40 คะแนนขึ้นไป จะมีนักเรียนผ่านเกณฑ์กี่เปอร์เซ็นต์ แบบฝึกทักษะที่ 1.3 เรื่อง แผนภาพต้น-ใบ 15 ชื่อ .....................................................................................................ชั้น............เลขที่............
เกณฑ์การประเมินแบบฝึกทักษะที่ 1.3 ท ำได้ 9 – 10 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดีมำก ท ำได้ 7 – 8 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดี ท ำได้ 5 – 6 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ พอใช้ ท ำได้ 0 – 4 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ปรับปรุง คะแนนเต็ม 10 คะแนน ท าได้.............คะแนน ดี พอใช้ ปรับปรุง 16 16 เกณฑ์การประเมินแบบฝึกทักษะที่ 1.3 ท ำได้ 9 – 10 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดีมำก ท ำได้ 7 – 8 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดี ท ำได้ 5 – 6 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ พอใช้ ท ำได้ 0 – 4 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ปรับปรุง
ฮิสโทแกรม คือ การน าเสนอข้อมูลในกรณีที่ข้อมูลมีจ านวนมากๆ มีลักษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง แต่ใช้ แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงความถี่และความถี่สัมพัทธ์ของข้อมูลเชิงปริมาณในแต่ละช่วง ซึ่งการสร้างฮิสโทแกรม ท าได้ดังนี้ 1. แบ่งข้อมูลออกเป็นช่วงๆ ช่วงละเท่าๆกัน 2. นับ จ านวนข้อมูลแต่ละตัวในแต่ละช่วง จ านวนดังกล่าวจะเป็นความถี่ของข้อมูลในช่วงนั้น แล้วสร้างตาราง ระบุความถี่ของข้อมูลในช่วงนั้นๆ เรียกว่าตารางแจกแจงความถี่ 3. เขียนแสดงค่าของข้อมูลหรือจุด ปลายของช่วงบนแกนนอน แล้วเขียนแท่งบนต าแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูล โดยให้ความสูงของแท่ง เท่ากับความถี่หรือเปอร์เซ็นต์ของความถี่ ยกตัวอย่างเช่น ข้อมูลผลการทดสอบวิชาคณิตศาสตร์จ านวน 10 ข้อของนักเรียนห้องหนึ่ง จ านวนข้อ ที่นักเรียนตอบถูก ดังนี้ 5 4 7 8 5 9 10 10 7 9 10 7 5 5 7 4 6 3 8 4 5 3 4 6 8 3 8 6 9 3 น าข้อมูลที่ได้มาสร้างเป็นตารางแจกแจงความถี่ของจ านวนข้อที่นักเรียนตอบถูก ได้ดังนี้ จ านวนข้อที่ถูก ความถี่ 3 4 4 4 5 5 6 3 7 4 8 4 9 3 10 3 ใบความรู้ที่ 1.3 เรื่อง ฮิสโทแกรม 17
จากนั้นเขียนแสดงจ านวนข้อที่นักเรียนตอบถูกบนแกนนอน และเขียนแท่งสี่เหลี่ยมมุม ฉากแสดงความถี่ของจ านวนที่นักเรียนตอบถูก จะได้ฮิสโทแกรมดังรูป 0 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 8 9 10 ความถี่ จ านวนข้อที่ตอบถูก คะแนนสอบ 18
แบบฝึกทักษะที่ 1.4 เรื่อง ฮิสโทแกรม 4.1 ให้นักเรียนส ารวจส่วนสูงของเพื่อนร่วมชั้นเรียน เลือกตัวอย่างมาทั้งหมด 30 คน กรอกข้อมูลส่วนสูงเพื่อน (เซนติเมตร) 4.2 จงสร้างฮิสโทแกรม 4.3 นักเรียนสรุปข้อมูลได้ว่าอย่างไร 1) นักเรียนส่วนใหญ่มีความสูงอยู่ในช่วง…………………………… 2) นักเรียนที่มีส่วนสูงตั้งแต่ 160 ซม. มี...........................คน 3) นักเรียนที่มีส่วนสูงตั้งแต่ 160 ซม. คิดเป็น.........................เปอร์เซ็นต์ 4) นักเรียนที่มีส่วนสูงน้อยกว่า 160 ซม. คิดเป็น.........................เปอร์เซ็นต์ ชื่อ .....................................................................................................ชั้น............เลขที่............ 19
ประเทศ น้ าหนักของ กาแฟโดยเฉลี่ย แต่ละคนบริโภค (กิโลกรัมต่อปี) ประเทศ น้ าหนักของ กาแฟโดยเฉลี่ย แต่ละคน บริโภค (กิโลกรัมต่อปี) ประเทศ น้ าหนักของ กาแฟโดย เฉลี่ยแต่ละคน บริโภค (กิโลกรัมต่อปี) ฟินแลนด์ 9.6 แคนาดา 3.4 สวิตเซอร์แลนด์ 3.9 เอสโตเนีย 4.2 เกาหลีใต้ 2.6 ออสเตรเลีย 5.5 โปรตุเกส 2.6 บัลแกเรีย 2.3 กรีซ 2.4 สโลวีเนีย 6.1 นอร์เวย์ 7.2 สหรัฐอเมริกา 3.1 ไทย 1.6 อิสราเอล 1.8 สิงคโปร์ 2.1 ฝรั่งเศส 3.2 เยอรมนี 5.2 เดนมาร์ก 5.3 สเปน 3 คอสตาริกา 3.7 โปแลนด์ 3.1 เซอร์เบีย 5.4 ออสเตรเลีย 2.6 โรมาเนีย 1.9 อิตาลี 3.4 กัวเตมาลา 2 เนเธอร์แลนด์ 6.7 บราซิล 4.8 ฮังการี 3.1 เบลเยียม 4.9 4.1) จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ เมื่อก าหนดช่วงให้ดังนี้ ตั้งแต่ 0.7 แต่น้อยกว่า 2.2 ตั้งแต่ 2.2 แต่น้อยกว่า 3.7 ตั้งแต่ 3.7 แต่น้อยกว่า 5.2 ตั้งแต่ 5.2 แต่น้อยกว่า 6.7 ตั้งแต่ 6.7 แต่น้อยกว่า 8.2 ตั้งแต่ 8.2 แต่น้อยกว่า 9.7 ช่วงน้ าหนักของกาแฟ ความถี่ ตอนที่ 2 จากการส ารวจพฤติกรรมการดื่มกาแฟของประชาชนในประเทศต่าง ๆ 30 ประเทศ โดยเก็บรวบรวมข้อมูลน้ าหนักของกาแฟ โดยเฉลี่ยที่แต่ละคนบริโภคเวลา 1 ปี ได้ผลดังนี้ 20 ชื่อ .....................................................................................................ชั้น............เลขที่............
4.2) จงสร้างฮิสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ที่สร้างได้ในข้อ 4.1) 4.3) นักเรียนสรุปข้อมูลจากฮิสโทแกรมได้อย่างไร 21 ชื่อ .....................................................................................................ชั้น............เลขที่............
คะแนนเต็ม 10 คะแนน ท าได้.............คะแนน ดี พอใช้ ปรับปรุง 22 เกณฑ์การประเมินแบบฝึกทักษะที่ 1.4 ท ำได้ 9 – 10 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดีมำก ท ำได้ 7 – 8 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดี ท ำได้ 5 – 6 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ พอใช้ ท ำได้ 0 – 4 คะแนน ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์ ปรับปรุง
ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว โดยท าเครื่องหมาย (X) ลงใน กระดาษค าตอบ 1. ข้อใดไม่ใช่กระบวนการทางสถิติ ก. การเก็บรวบรวมข้อมูล ข. การจัดการข้อมูล ค. การวิเคราะห์ข้อมูล ง. การพิสูจน์ข้อมูล 2. ข้อมูลใดอยู่ในประเภทเดียวกัน ก. เบอร์โทรศัพท์, บ้านเลขที่ ข. ศาสนาพุทธ, ระดับอาการเจ็บคอ 1-10 ค. ความสูง, จ านวนผู้ป่วยต่อปี ง. จ านวนประชากรในประเทศ, น้ าหนัก จากแผนภาพที่ก าหนดให้ ซึ่งเป็นข้อมูลจ านวนเล่ม ในการอ่านหนังสือของนักเรียนต่อปี (ข้อ 3-5) 3. จากข้อมูลมีนักเรียนทั้งหมดกี่คน ก. 15 คน ข. 24 คน ค. 25 คน ง. 28 คน 4. จากข้อมูลมีพิสัยเท่าไร ก. 13 ข. 15 ค. 5 ง. ไม่มีข้อถูก 5. จากข้อมูลนักเรียนที่อ่านหนังสือตั้งแต่ปีละ 8 เล่มขึ้นไปมีจ านวนกี่คน ก. 10 คน ข. 12 คน ค. 14 คน ค. 16 คน 6. แผนภาพในรูปคือการน าเสนอข้อมูลแบบใด ก.แผนภาพจุด ข.แผนภาพต้น-ใบ ค. ฮิสโทแกรม ง.แผนภาพใยแมงมุม 7. จากแผนภาพในข้อ 6 ที่ก าหนดให้ พิสัยของ ข้อมูลคือเท่าไร ก. 29 ข. 30 ค. 35 ง. 3 8. การน าเสนอข้อมูลด้วยฮิสโทแกรม นิยมใช้กับ ข้อมูลที่มี ลักษณะแบบใด ก. ข้อมูลที่มีความซับซ้อน ข. ข้อมูลที่กระจายอยู่เป็นจ านวนมาก ค. ข้อมูลที่มีไม่มากนัก ง. ถูกทุกข้อ 9. จากรูปมีจ านวนข้อมูลทั้งหมดกี่ข้อมูล ก. 50 ข. 60 ค. 16 ง. 189.5 10. จากรูปภาพในข้อ 9 จ านวนคนที่สูงตั้งแต่ 159.5 ขึ้นไปคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ ก. 50 % ข. 52 % ค. 54 % ง. 58 % 3. จากแผนภาพที่ก าหนดให้ ซึ่งเป็นข้อมูลจ านวนเล่มในการอ่านหนังสือของนักเรียนต่อปี 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 6 22 24 จ านวนหนังสือ (เล่ม) แบบทดสอบหลังรียนแบบฝึกทักษะ เรื่อง แผนภาพ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 23
กระดาษค าตอบ แบบทดสอบหลังรียน เรื่อง แผนภาพ ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว โดยท าเครื่องหมาย (X) ลงใน กระดาษค าตอบ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 เกณฑ์การประเมิน ท าได้ 9 – 10 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดีมาก ท าได้ 7 – 8 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดี ท าได้ 5 – 6 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ พอใช้ ท าได้ 0 – 4 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ปรับปรุง คะแนนเต็ม 10 คะแนนที่ได้ ชื่อ..............................................นามสกุล................................................ชั้น.........................เลขที่.................. 24 24
ตารางบันทึกคะแนน แบบฝึกทักษะ เรื่อง แผนภาพ 1. คะแนนแบบทดสอบ แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ คิดเป็นร้อยละ ผลการประเมิน ก่อนเรียน 10 หลังเรียน 10 คะแนนความก้าวหน้า ก่อนเรียน – หลังเรียน 2. คะแนนแบบฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ แบบฝึก ทักษะที่ 1.1 1.2 1.3 1.4 คิดเป็นร้อยละ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม 10 10 10 10 คะแนนที่ได้ เกณฑ์การประเมิน ท าได้ 90 – 100 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดีมาก ท าได้ 70 – 80 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดี ท าได้ 50 – 60 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ พอใช้ ท าได้ 0 – 40 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ปรับปรุง ลงชื่อ.....................................................................ผู้บันทึก (………………………………………………………….…..) วันที่...............เดือน................................พ.ศ. ...................... ชื่อ..............................................นามสกุล................................................ชั้น.........................เลขที่.................. 25 25
ภาคผนวก 26
1. กระบวนการทางสถิติประกอบด้วยอะไรบ้าง สถิติ ประกอบด้วยกระบวนการที่ส าคัญได้แก่ การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดการข้อมูล การวิเคราะห์ ข้อมูล การแปลความหมายข้อมูล การน าเสนอข้อมูล ซึ่งข้อมูลทางสถิติจะมีอยู่ 2 ประเภทหลักๆคือ ข้อมูลเชิงคุณภาพ และข้อมูลเชิงปริมาณ 2. จงระบุว่าข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้เป็นข้อมูลเชิงปริมาณหรือข้อมูลเชิงคุณภาพ 1) นักเรียนหนึ่งห้องมีทั้งนักเรียนเพศชายและเพศหญิง ข้อมูลเชิงคุณภาพ 2) หนูหิ่นมีสถานะโสด ข้อมูลเชิงคุณภาพ 3) สมชายน้ าหนัก 56 กิโลกรัม ข้อมูลเชิงปริมาณ 4) เด็กชายแดงอยู่บ้านเลขที่ 567/8 ข้อมูลเชิงคุณภาพ 5) ประชากรในประเทศไทย ที่มีอายุในช่วง 20-30 ปี มีประมาณ 24,567,000 คน ข้อมูลเชิงปริมาณ 6) นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สูงประมาณ 155 เซนติเมตร ข้อมูลเชิงปริมาณ 7) สีของนกแก้วมีตั้งแต่สีเขียวสดจนถึงสีแดงเข้ม ข้อมูลเชิงคุณภาพ 8) แพทย์สอบถามอาการเจ็บคอของคนไข้ว่าอยู่ในระดับใด 1-10 ข้อมูลเชิงปริมาณ 9) กระต่ายสายพันธุ์ต่าง ๆ ที่นิยมน ามาเลี้ยง ข้อมูลเชิงคุณภาพ 10) จ านวนเซตที่นักกีฬาวอลเล่ย์บอลทีมชาติไทยชนะในแต่ละนัดในการแข่งขันชิงแชมป์โลก ข้อมูลเชิงปริมาณ 3. จงยกตัวอย่างข้อมูลเชิงคุณภาพและข้อมูลเชิงปริมาณที่เกี่ยวข้องกับตัวนักเรียน 1) ข้อมูลเชิงคุณภาพ ชื่อ สกุล ช้นั เลขที่ ..... ขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบฝึกทักษะที่ 1.1 สถิติ ข้อมูลเชิงปริมาณและคุณภาพ (เฉลย) 2) ข้อมูลเชิงปริมาณ ..... 27
แบบฝึกทักษะที่ 1.2 เรื่องแผนภาพจุด (จ าลอง) 1. ให้นักเรียนส ารวจน้ าหนักของเพื่อนร่วมชั้นเรียน เลือกตัวอย่างมาทั้งหมด 20 คน กรอกข้อมูลน้ าหนักเพื่อน (กิโลกรัม) 35 38 42 44 34 50 48 52 49 38 42 50 42 50 35 40 42 44 46 44 2. น าข้อมูลที่ได้มาสร้างแผนภาพจุดให้ถูกต้อง 2.1 นักเรียนคนที่น้ าหนักมากที่สุด มีน้ าหนักมากกว่านักเรียนคนที่น้ าหนักน้อยที่สุดเท่าไร 52-34 = 18 กิโลกรัม 2.2 นักเรียนส่วนใหญ่น้ าหนักเท่าไร 42 กิโลกรัม 2.3 หากมีการจัดล าดับน้ าหนัก คนที่มีน้ าหนักมากที่สุดเป็น 5 อันดับแรกมีทั้งหมดกี่คน และมีน้ าหนัก เท่าไรบ้าง มีจ านวน 7 คน ได้แก่ 1. น้ าหนัก 52 กิโลกรัม 1 คน , 2. น้ าหนัก 50 กิโลกรัม 3 คน, 3. น้ าหนัก 49 กิโลกรัม 1 คน, 4. น้ าหนัก 48 กิโลกรัม 1 คน, 5. น้ าหนัก 46 กิโลกรัม 1 คน 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 น้ าหนักของนักเรียนชั้น ม.2 จ านวน 20 คน กิโลกรัม 28 ชื่อ สกุล ช้นั เลขที่
คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งจ านวน 45 คนจากคะแนนเต็ม 60 คะแนน เป็นดังนี้ 42 31 47 37 38 36 44 30 52 37 56 58 53 59 59 32 58 30 51 42 33 32 51 37 38 33 30 48 55 36 55 51 37 53 31 56 52 58 38 57 48 32 60 31 59 1) จงน าเสนอคะแนนสอบข้างต้นด้วยแผนภาพต้น-ใบ 2) พิสัยของคะแนนการสอบของนักเรียนห้องนี้เป็นเท่าใด 30 คะแนน 3) คะแนนสอบที่นักเรียนได้เท่ากันมากที่สุดเป็นเท่าใด 37 คะแนน 4) นักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนนอยู่ในช่วงใด 30 – 40 คะแนน 5) เมื่อก าหนดให้เกณฑ์ในการผ่านอยู่ที่ 40 คะแนนขึ้นไป จะมีนักเรียนผ่านเกณฑ์กี่เปอร์เซ็นต์ 56 เปอร์เซ็นต์ 3 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 6 6 7 7 7 7 8 8 8 4 2 2 4 7 8 8 5 1 1 1 2 2 3 3 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 6 0 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 เรื่องแผนภาพต้น-ใบ (เฉลย) 29 ชื่อ .....................................................................................................ชั้น............เลขที่............
แบบฝึกทักษะที่ 1.4 เรื่อง ฮิสโทแกรม (จ าลอง) 4.2 ให้นักเรียนส ารวจส่วนสูงของเพื่อนร่วมชั้นเรียน เลือกตัวอย่างมาทั้งหมด 30 คน กรอกข้อมูลส่วนสูงเพื่อน (เซนติเมตร) *จ าลอง 153 148 145 145 155 162 158 155 148 158 161 158 157 162 146 156 163 148 156 156 155 158 161 145 161 153 157 162 158 155 4.2 จงสร้างฮิสโทแกรม 4.3 นักเรียนสรุปข้อมูลได้ว่าอย่างไร 1) นักเรียนส่วนใหญ่มีความสูงอยู่ในช่วง……156-160………ซม. 2) นักเรียนที่มีส่วนสูงตั้งแต่ 160 ซม. มี...........4.........คน 3) นักเรียนที่มีส่วนสูงตั้งแต่ 160 ซม. คิดเป็น............23.............เปอร์เซ็นต์ 4) นักเรียนที่มีส่วนสูงน้อยกว่า 160 ซม. คิดเป็น.........77.............เปอร์เซ็นต์ ชื่อ .....................................................................................................ชั้น............เลขที่............ 0 2 4 6 8 10 12 145-150 151-155 156-160 161-165 ส่วนสูงของเพื่อนร่วมช้นัเรียน เลือกตวัอยา่งมา ท้งัหมด 30คน 30
ประเทศ น้ าหนักของกาแฟ โดยเฉลี่ยแต่ละ คนบริโภค (กิโลกรัมต่อปี) ประเทศ น้ าหนักของ กาแฟโดยเฉลี่ย แต่ละคนบริโภค (กิโลกรัมต่อปี) ประเทศ น้ าหนักของ กาแฟโดย เฉลี่ยแต่ละคน บริโภค (กิโลกรัมต่อปี) ฟินแลนด์ 9.6 แคนาดา 3.4 สวิตเซอร์แลนด์ 3.9 เอสโตเนีย 4.2 เกาหลีใต้ 2.6 ออสเตรเลีย 5.5 โปรตุเกส 2.6 บัลแกเรีย 2.3 กรีซ 2.4 สโลวีเนีย 6.1 นอร์เวย์ 7.2 สหรัฐอเมริกา 3.1 ไทย 1.6 อิสราเอล 1.8 สิงคโปร์ 2.1 ฝรั่งเศส 3.2 เยอรมนี 5.2 เดนมาร์ก 5.3 สเปน 3 คอสตาริกา 3.7 โปแลนด์ 3.1 เซอร์เบีย 5.4 ออสเตรเลีย 2.6 โรมาเนีย 1.9 อิตาลี 3.4 กัวเตมาลา 2 เนเธอร์แลนด์ 6.7 บราซิล 4.8 ฮังการี 3.1 เบลเยียม 4.9 4.1) จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ เมื่อก าหนดช่วงให้ดังนี้ ตั้งแต่ 0.7 แต่น้อยกว่า 2.2 ตั้งแต่ 2.2 แต่น้อยกว่า 3.7 ตั้งแต่ 3.7 แต่น้อยกว่า 5.2 ตั้งแต่ 5.2 แต่น้อยกว่า 6.7 ตั้งแต่ 6.7 แต่น้อยกว่า 8.2 ตั้งแต่ 8.2 แต่น้อยกว่า 9.7 ช่วงน้ าหนักของกาแฟ ความถี่ ตั้งแต่ 0.7 แต่น้อยกว่า 2.2 5 ตั้งแต่ 2.2 แต่น้อยกว่า 3.7 12 ตั้งแต่ 3.7 แต่น้อยกว่า 5.2 5 ตั้งแต่ 5.2 แต่น้อยกว่า 6.7 5 ตั้งแต่ 6.7 แต่น้อยกว่า 8.2 2 ตั้งแต่ 8.2 แต่น้อยกว่า 9.7 1 (เฉลย) ตอนที่ 2 จากการส ารวจพฤติกรรมการดื่มกาแฟของประชาชนในประเทศต่าง ๆ 30 ประเทศ โดยเก็บรวบรวมข้อมูลน้ าหนักของกาแฟ โดยเฉลี่ยที่แต่ละคนบริโภคเวลา 1 ปี ได้ผลดังนี้ 31 ชื่อ .....................................................................................................ชั้น............เลขที่............
4.2) จงสร้างฮิสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ที่สร้างได้ในข้อ 4.1) 4.3) นักเรียนสรุปข้อมูลจากฮิสโทแกรมได้อย่างไร ประเทศส่วนใหญ่มีพฤติกรรมการดื่มกาแฟอยู่ในช่วง 2.2 – 3.7 กิโลกรัม/ปี และประเทศฟินแลนด์เป็นประเทศที่ดื่มกาแฟมากที่สุด คือ 9.6 กิโลกรัม/ปี คิดเป็นร้อยละ 3.33 % 32 ชื่อ .....................................................................................................ชั้น............เลขที่............
เฉลย)แบบทดสอบ เรื่อง แผนภาพ ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว โดยท าเครื่องหมาย (X) ลงในกระดาษค าตอบ 1. ข้อใดไม่ใช่กระบวนการทางสถิติ ก. การเก็บรวบรวมข้อมูล ข. การจัดการข้อมูล ค. การวิเคราะห์ข้อมูล ง. การพิสูจน์ข้อมูล 2. ข้อมูลใดอยู่ในประเภทเดียวกัน ก. เบอร์โทรศัพท์, บ้านเลขที่ ข. ศาสนาพุทธ, ระดับอาการเจ็บคอ 1-10 ค. ความสูง, จ านวนผู้ป่วยต่อปี ง. จ านวนประชากรในประเทศ, น้ าหนัก จากแผนภาพที่ก าหนดให้ ซึ่งเป็นข้อมูลจ านวน เล่มในการอ่านหนังสือของนักเรียนต่อปี (ข้อ 3-5) 3. จากข้อมูลมีนักเรียนทั้งหมดกี่คน ก. 15 คน ข. 24 คน ค. 25 คน ง. 28 คน 4. จากข้อมูลมีพิสัยเท่าไร ก. 13 ข. 15 ค. 5 ง. ไม่มีข้อถูก 5. จากข้อมูลนักเรียนที่อ่านหนังสือตั้งแต่ปีละ 8 เล่มขึ้นไปมีจ านวนกี่คน ก. 10 คน ข. 12 คน ค. 14 คน ค. 16 คน 6. แผนภาพในรูปคือการน าเสนอข้อมูลแบบใด ก.แผนภาพจุด ข.แผนภาพต้น-ใบ ค. ฮิสโทแกรม ง.แผนภาพใยแมงมุม 7. จากแผนภาพในข้อ 6 ที่ก าหนดให้ พิสัยของ ข้อมูลคือเท่าไร ก. 29 ข. 30 ค. 35 ง. 3 8. การน าเสนอข้อมูลด้วยฮิสโทแกรม นิยมใช้กับ ข้อมูลที่มี ลักษณะแบบใด ก. ข้อมูลที่มีความซับซ้อน ข. ข้อมูลที่กระจายอยู่เป็นจ านวนมาก ค. ข้อมูลที่มีไม่มากนัก ง. ถูกทุกข้อ 9. จากรูปมีจ านวนข้อมูลทั้งหมดกี่ข้อมูล ก. 50 ข. 60 ค. 16 ง. 189.5 10. จากรูปภาพในข้อ 9 จ านวนคนที่สูงตั้งแต่ 159.5 ขึ้นไปคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ ก. 50 % ข. 52 % ค. 54 % ง. 58 % 33 3. จากแผนภาพที่ก าหนดให้ ซึ่งเป็นข้อมูลจ านวนเล่มในการอ่านหนังสือของนักเรียนต่อปี 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 6 22 24 จ านวนหนังสือ (เล่ม)
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติส าหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 นี้ จัดท าขึ้นตาม ตัวชี้วัดและมาตรฐานการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช 2560) ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อให้นักเรียนได้ศึกษา ท าความเข้าใจ และฝึกฝนเกิดทักษะ การเรียนรู้เบื้องตันเกี่ยวกับสถิติมากยิ่งขึ้น สามารถน าไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างมี ประสิทธิภาพ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง สถิตินี้มีทั้งหมด 2 เล่ม ได้แก่ เล่มที่ 1 แผนภาพ เล่มที่ 2 สถิติ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง สถิติ โดยเนื้อหาประกอบด้วย ค าชี้แจงการใช้แบบ ฝึกทักษะ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระส าคัญ สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ที่มีเนื้อหาและตัวอย่างประกอบ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลัง เรียน โดยมุ่งเน้นให้นักเรียนประสบผลส าเร็จในการเรียนรู้ และมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สูงขึ้น ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ นี้จะเป็นเครื่องมือที่ใช้พัฒนานักเรียน ให้มีผลการเรียนที่ก้าวหน้ายิ่งขึ้นไป และเป็นประโยชน์แก่ผู้ที่สนใจจะน าไปประยุกต์ใช้ตามสมควร บัวชมพู ภูนาแร่ ก
เรื่อง หน้า ค าน า ก สารบัญ ข ค าชี้แจงในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ค ค าแนะน าการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ส าหรับครู 1 ค าแนะน าการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียน 2 ขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 3 มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด 4 สาระส าคัญ/สาระการเรียนรู้/จุดประสงค์การเรียนรู้ 5 แบบทดสอบก่อนเรียน 7 กระดาษค าตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 8 ใบความรู้ที่ 1.4 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 9 แบบฝึกทักษะที่ 1.5 10 ใบความรู้ที่ 1.5 เรื่อง มัธยฐาน 13 แบบฝึกทักษะที่ 1.6 14 ใบความรู้ที่ 1.6 เรื่อง ฐานนิยม 16 แบบฝึกทักษะที่ 1.7 17 แบบฝึกทักษะที่ 1.8 19 แบบทดสอบหลังเรียน 21 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลังเรียน 22 ตารางบันทึกคะแนน 23 ภาคผนวก 24 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.5 25 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.6 26 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.7 27 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.8 28 เฉลยแบบทดสอบ 29 ข
ค าชี้แจงในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้ หน่วยที่ 2 เรื่อง สถิติ โดยใช้การจัดการ เรียนรู้เรื่อง สถิติ ดังนี้ เล่มที่ 1 เรื่องแผนภาพ จ านวน 12 แผน 2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ประกอบด้วย 2.1 ค าชี้แจงในการใช้แบบฝึกทักษะ 2.2 ค าแนะน าการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับครู 2.3 ค าแนะน าการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับนักเรียน 2.4 ขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ 2.5 มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด 2.6 สาระส าคัญ/สาระการเรียนรู้/จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.7 แบบทดสอบก่อนเรียน 2.8 ใบความรู้ 2.9 แบบฝึกทักษะ 2.10 แบบทดสอบหลังเรียน 2.11 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 2.12 เฉลยแบบฝึกทักษะ 2.13 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 3. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ใช้เวลาเรียน 12 ชั่วโมง ค
ค าแนะน าการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ส าหรับครู เมื่อครูผู้สอนได้น าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ไปใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ควรปฏิบัติดังนี้ 1. จัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม นี้ควบคู่กับการจัดการเรียนรู้เรื่อง สถิติ 2. ทดสอบความรู้ก่อนเรียนของนักเรียน เพื่อวัดความรู้พื้นฐานของนักเรียนแต่ละคน 3. ชี้แจงให้นักเรียนอ่านค าแนะน าในการใช้แบบฝึกทักษะ และควรปฏิบัติตามทุกขั้นตอนใน การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 4. ขณะปฏิบัติกิจกรรมควรแนะน านักเรียนอย่างใกล้ชิด 5. เมื่อนักเรียนท าแบบฝึกทักษะเสร็จแล้วให้นักเรียนตรวจค าตอบจากเฉลยแบบฝึกทักษะ (ในบางครั้งครูร่วมเฉลยกับนักเรียน) 6. ให้นักเรียนซักถามเนื้อหาที่ไม่เข้าใจ แล้วครูอธิบายเพิ่มเติม 7. ทดสอบความรู้ของนักเรียนโดยใช้แบบทดสอบหลังเรียน 8. ตรวจค าตอบแบบทดสอบหลังเรียนจากเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน (บางครั้งร่วมกับนักเรียนเฉลยค าตอบของแบบทดสอบหลังเรียน) 1
ค าแนะน าการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียน ใช้ได้ 2 แบบ 1. ใช้ประกอบการเรียนในรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่อง สถิติ 2. ใช้ศึกษาเรียนรู้ด้วยตนเอง ในการศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 เรื่อง สถิติส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 นักเรียนควรปฏิบัติตามค าแนะน า ดังนี้ 1. อ่านค าชี้แจงเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะ และค าแนะน าการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับนักเรียน ให้เข้าใจก่อนลงมือท างานหรือท าการศึกษาทุกครั้ง 2. ท าแบบทดสอบก่อนเรียน จ านวน 10 ข้อ เป็นแบบทดสอบแบบปรนัย 4 ตัวเลือก เพื่อ ทราบพื้นฐานความรู้เดิมของตนเอง 3. ตรวจค าตอบแบบทดสอบก่อนเรียนจากเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนพร้อมบันทึกผลการ สอบลงในตารางบันทึกคะแนน 4. ศึกษาสาระส าคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ ใบความรู้พร้อมเนื้อหาและตัวอย่างประกอบให้ เข้าใจ หากนักเรียนไม่เข้าใจควรไปขอค าแนะน าจากคุณครูก่อนลงมือท าแบบฝึกทักษะ 5. ท าแบบฝึกทักษะทีละแบบฝึกให้เสร็จด้วยตนเอง โดยเขียนค าตอบลงในแบบฝึกทักษะ ห้ามเปิดดูเฉลยแบบฝึกทักษะก่อนท าแบบฝึกทักษะ 6. ตรวจค าตอบแบบฝึกทักษะ โดยเปิดดูเฉลยแบบฝึกทักษะ (บางกิจกรรมร่วมเฉลยพร้อมกับ ครู) และบันทึกผลคะแนน การท าแบบฝึกทักษะลงในตารางบันทึกคะแนน 7. ท าแบบทดสอบหลังเรียน 8. ตรวจค าตอบแบบทดสอบหลังเรียนจากเฉลยแบบทดสอบหลังเรียนพร้อมบันทึกผลการ สอบลงในตารางบันทึกคะแนน 9. สังเกตคะแนนที่ได้จากการท าแบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียนเพื่อทราบความก้าวหน้า ของตนเอง 2
3
ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ค 3.1 ม. 2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ ข้อมูลจากแผนภาพจุดแผนภาพต้น – ใบ ฮิสโทแกรมและค่ากลางของข้อมูล และแปล ความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม ขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด ขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 4
สาระส าคัญ/สาระการเรียนรู้ แผนภาพจุด คือ รูปแบบหนึ่งของการน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่ท าได้ไม่ยาก โดยจะเขียน จุดแทนข้อมูลแต่ละตัวไว้เหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกล ให้ตรงกับต าแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูลนั้น ภาพภาพจุดช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้รวดเร็วกว่าการพิจารณาจากข้อมูลโดยตรง โดยเฉพาะ อย่างยิ่งเมื่อสนใจพิจารณาลักษณะของข้อมูลว่ามีการกระจายมากน้อยเพียงใด แผนภาพต้น-ใบ คือ การน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่มีการเรียงล าดับข้อมูลและช่วยให้เห็น ภาพรวมของข้อมูลได้รวดเร็วยิ่งขึ้น หลักการง่ายๆ ในการน าเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น-ใบ คือ การ แบ่งตัวเลขที่แสดงข้อมูลเชิงปริมาณออกเป็นสองส่วนที่เรียกว่า ส่วนล าต้น และส่วนใบ ส่วนใบจะเป็น ตัวเลขที่อยู่ขวาสุดส่วนตัวเลขที่เหลือจะเป็นส่วนล าต้น ฮิสโทแกรม คือ การน าเสนอข้อมูลในกรณีที่ข้อมูลมีจ านวนมากๆ มีลักษณะคล้ายแผนภูมิ แท่ง แต่ใช้แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงความถี่และความถี่สัมพัทธ์ของข้อมูลเชิงปริมาณในแต่ละช่วง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จ านวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจ านวนข้อมูล มัธยฐาน คือ ค่าค่าหนึ่งซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากแล้วจ านวนของข้อมูลที่น้อยกว่า หรือเท่ากับค่านั้น จะเท่ากับ จ านวนของข้อมูลที่มากกว่าหรือเท่ากับค่านั้น ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ - แผนภาพจุด - แผนภาพต้น-ใบ - ฮิสโทแกรม - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - มัธยฐาน - ฐานนิยม ขั้นตอนการ เรียนโดยใช้ แบบฝึก ทักษะ คณิตศาสตร์ สาระส าคัญ 5
จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. บอกกระบวนการทางสถิติได้อย่างถูกต้อง 2. จ าแนกประเภทข้อมูลเชิงปริมาณและข้อมูลเชิงคุณภาพได้อย่างถูกต้อง 3. อ่านและแปลความหมายของข้อมูลที่น าเสนอโดยใช้แผนภาพต้น-ใบได้ 4. อ่านและแปลความหมายข้อมูลที่น าเสนอโดยใช้ฮิสโทแกรมได้ 5. อธิบายความหมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ 6. อธิบายความหมายของมัธยฐานได้ 7. บอกความหมายของฐานนิยมได้อย่างถูกต้อง 8. อธิบายความหมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมได้ ด้านทักษะ (P) 1. แปลความหมายข้อมูลจากแผนภาพจุดได้อย่างถูกต้อง 2. น าเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภาพจุดได้ถูกต้อง 3. แปลความหมายข้อมูลแผนภาพต้น-ใบ ได้อย่างถูกต้อง 4. น าเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภาพต้น-ใบได้ถูกต้อง 5. แปลความหมายข้อมูลจากฮิสโทแกรมได้อย่างถูกต้อง 6. สร้างตารางแจกแจงความถี่และฮิสโทแกรมจากข้อมูลที่ก าหนดให้ 7. เขียนแผนภาพต้น-ใบ จากข้อมูลที่ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 8. แสดงวิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ก าหนดให้ได้ถูกต้อง 9. แสดงวิธีการหามัธยฐานของข้อมูลที่ก าหนดให้ได้ถูกต้อง 10. แสดงวิธีการหาฐานนิยมของข้อมูลที่ก าหนดให้ได้ถูกต้อง 11. เลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลได้เหมาะสมกับข้อมูลที่ก าหนดให้ ด้านคุณลักษณะ (A) 1. น าความรู้เกี่ยวกับแผนภาพจุดไปใช้ในชีวิตจริงได้ 2. น าความรู้เกี่ยวกับแผนภาพต้น-ใบไปใช้ในชีวิตจริงได้ 3. น าความรู้เกี่ยวกับฮิสโทแกรมไปใช้ในชีวิตจริงได้ 4. น าความรู้เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตไปใช้ในชีวิตจริงได้ 5. น าความรู้เกี่ยวกับมัธยฐานไปใช้ในชีวิตจริงได้ 6. น าความรู้เกี่ยวกับฐานนิยมไปใช้ในชีวิตจริงได้ 7. น าความรู้เกี่ยวกับการเลือกและการใช้ค่ากลางของข้อมูลไปใช้ในชีวิตจริงได้ 6
ค าชี้แจง : ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว โดยท าเครื่องหมาย (X) ลงใน กระดาษค าตอบ 1. ข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ ข้อใดมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต มากที่สุด ก. 25, 30, 45, 43, 52 ข. 20, 44, 40, 46, 62 ค. 40, 46, 45, 62 ง. 48, 48, 48, 48 2. จากข้อมูลต่อไปนี้ มัธยฐานมีค่าเท่าไร 2, 4, 6, 5, 10, 7, 9, 8, 15 ก. 7 ข. 10 ค. 8.5 ง. ไม่มีข้อถูก 3. จากข้อมูลต่อไปนี้ มัธยฐานมีค่าเท่าไร 10, 13, 14, 15, 17, 21, 25, 27, 32 ก. 13 ข. 17 ค. 21 ง. 32 4. จ านวน 5 จ านวนที่มีพิสัยเท่ากับ 30 มัธยฐาน เท่ากับ 28 และมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 25 คือข้อมูลชุดใด ก. 22, 16, 28, 13, 52 ข. 12, 26, 42, 30, 13 ค. 12, 28, 42, 13, 30 ง. 25, 25, 28, 25, 25 5. จากข้อมูลการทอยลูกเต๋าทั้งหมด 20 ครั้งได้ผล ดังนี้ ผลการ ทอย ลูกเต๋า .1 2 3 4 5 6 ความถี่ 3 7 7 2 1 0 จงหาค่าฐานนิยมของข้อมูล ก. 3 ข. 7 ค. 5 ง. 3, 7 6. จากตารางข้อมูลข้อที่ 5 มัธยฐานมีค่าเท่าไร ก. 2 ข. 2.5 ค. 3 ง. 3.5 7. จากตารางข้อมูลข้อที่ 22 ค่าเฉลี่ยมีค่าประมาณ เท่าไร ก. 2.6 ข. 3.5 ค. 4.6 ง. 5.5 8. ข้อมูลในข้อใดไม่มีฐานนิยม ก. 16 17 19 23 21 18 23 20 ข. 24 20 18 23 24 20 19 21 ค. 18 22 24 20 26 21 19 27 ง. 26 23 21 20 27 22 21 25 9. ข้อมูลเงินเดือนของพนักงานฝ่ายบัญชีมีหน่วยเป็น บาท มีดังนี้ 35,000 16,000 17,500 15,000 18,500 18,500 15,000 15,000 17,500 18,000 15,000 17,500 18,500 40,000 จากข้อมูลข้างต้น ควรน าเสนอข้อมูลตามข้อใดจึงจะเหมาะสมมากที่สุด ก. ฐานนิยม ข. มัธยฐาน ค. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ง. ฐานนิยมและมัธยฐาน 10. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ 3 ครั้งของศุภศิษฎ์ มีมัธยฐาน 25 คะแนน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 26 คะแนน และมีพิสัย 3 คะแนน สุชาได้คะแนนครั้งที่ มากสุดกี่คะแนน ก. 26 คะแนน ข. 28 คะแนน ค. 30 คะแนน ง. 32 คะแนน แบบทดสอบก่อนเรียนแบบฝึกทักษะ เรื่อง สถิติ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 7
กระดาษค าตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง สถิติ ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว โดยท าเครื่องหมาย (X) ลงใน กระดาษค าตอบ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 เกณฑ์การประเมิน ท าได้ 9 – 10 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดีมาก ท าได้ 7 – 8 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดี ท าได้ 5 – 6 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ พอใช้ ท าได้ 0 – 4 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ปรับปรุง คะแนนเต็ม 10 คะแนนที่ได้ ชื่อ..............................................นามสกุล................................................ชั้น.........................เลขที่.................. 8
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จ านวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจ านวนข้อมูล เมื่อฤดูร้อนที่ผ่านมา ติ๊กและเพื่อน ๆ รวม 5 คน ไปเที่ยวเกาะข้าง จังหวัดตราด เป็นเวลา 3 วัน 2 คืน ระหว่างที่เที่ยวนั้นมีค่าใช้จ่ายที่แต่ละคนทดรองจ่ายก่อน ดังนี้ ติ๊กจ่าย 5.500 บาท ตั๊กจ่าย 5,000 บาท ต๊อกจ่าย 6,400 บาท แต๊กจ่าย 4,300 บาท และ ตุ๊กจ่าย 5,800 บาท เมื่อน าค่าใช้จ่ายของทุกคนมารวมกัน จะได้เป็น 5,500 + 5,000 + 6,400 + 4,300 + 5,800 เท่ากับ 27,000 บาท แล้วเฉลี่ยเป็นเงินที่แต่ละคนจะต้องจ่ายเท่ากับ 5,400 5 27,000 บาท ลักษณะนี้เรียกว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลบวกของข้อมูลทั้งหมด จ านวนข้อมูล ตัวอย่างการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล 5, 6, 8, 8, 4, 5, 7, และ 5 วิธีท า 5+6+8+8+4+5+7+5 8 = 48 8 = 6 ตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 6 2. จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 15 , 18 , 15 , 17 และ 15 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้ วิธีท า 15+18+15+17+15 5 = 150 5 = 30 ตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 30 ปี 3. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จ านวน และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 9 ผลบวกทั้งหมดของข้อมูลชุดนี้คือ วิธีท า ผลบวกของข้อมูลทั้งหมด = (9)(5) = 45 ตอบ ผลบวกของข้อมูลทั้งหมด = 45 ใบความรู้ที่ 1.4 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 9
1. จงหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลแต่ละชุดต่อไปนี้ 1.1) 3, 2, 5, 8, 14, 14, 5, 3 และ 17 1.2) 2.8, 2.1, 5.7, 2.1, 3.3, 2.8, 2.8, 3.2, 2.1 และ 5.1 1.3) 72, 86, 90, 65, 72 และ 68 1.4) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์จ านวน 10 ข้อ ของนักเรียนชั้น ม. 2 คะแนน 5 6 7 8 9 10 ความถี่ 7 5 4 4 3 2 2. จงหาจ านวนต่าง ๆ ตามเงื่อนไขในแต่ละข้อต่อไปนี้มาข้อละ 1 ชุด 2.1) จ านวน 4 จ านวน โดยที่แต่ละจ านวนไม่เท่ากับ 25 แต่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 25 2.2) จ านวน 5 จ านวน โดยที่แต่ละจ านวนไม่เท่ากับ 30 แต่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 30 2.3) จ านวน 4 จ านวน ที่มีพิสัยเท่ากับ 21 และมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 25 ชื่อ .....................................................................................................ชั้น............เลขที่............ แบบฝึกทักษะที่ 1.5 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 10
3. ลูกเต๋าชวนคิด หน้าที่ขึ้น จ านวนครั้งที่ขึ้นแต่ละหน้าในการทดลองรอบที่ 1 2 3 4 5 รวม ค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยรวมของการทดลองนี้คือ และแต้มที่ขึ้นบ่อยที่สุดคือ 11 ชื่อ .....................................................................................................ชั้น............เลขที่............
เกณฑ์การประเมินแบบฝึกทักษะที่ 1.5 ท าได้ 9 – 10 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดีมาก ท าได้ 7 – 8 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดี ท าได้ 5 – 6 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ พอใช้ ท าได้ 0 – 4 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ปรับปรุง คะแนนเต็ม 10 คะแนน ท าได้.............คะแนน ดี พอใช้ ปรับปรุง 12
มัธยฐาน คือ ค่าค่าหนึ่งซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากแล้วจ านวนของข้อมูลที่น้อยกว่า หรือเท่ากับค่านั้น จะเท่ากับ จ านวนของข้อมูลที่มากกว่าหรือเท่ากับค่านั้น ตัวอย่างสถานการณ์พนักงาน 7 คนของบริษัทแห่งหนึ่งมีรายได้ต่อเดือน ดังนี้ 300,000 บาท 60,000 บาท 36,000 บาท 32,000 บาท 30,000 บาท 28,000 บาท 18,000 บาท ผลบวกของรายได้ของพนักงาน 7 คนเท่ากับ 300,000+60,000+36,000+32,000 +30,000+28,000+18,000 = 504,000 บาท ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ = 72,000 7 504,000 บาท ถ้าเราใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตนี้เป็นตัวแทนแสดงรายได้ต่อเดือนของพนักงานกลุ่มนี้ ค่าดังกล่าวจะ ไม่เหมาะสมเพราะจากพนักงานทั้งหมด 7 คนมีถึง 6 คนที่แต่ละคนมีรายได้ต่ ากว่า 72,000บาท ลองพิจารณาการหาค่ากลางของข้อมูลอีกหนึ่งวิธี ซึ่งได้จากการเรียงข้อมูลจาก น้อยไปมาก แล้วเลือกข้อมูลที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด ดังนี้ 18,000 28,000 30,000 32,000 36,000 60,000 300,000 จะเห็นว่าข้อมูลที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด คือ 32,000 ซึ่งเป็นรายได้ที่ใกล้เคียงกับ รายได้ของพนักงานส่วนใหญ่ดังนั้น ค่ากลางที่เหมาะสมเป็นตัวแทนของข้อมูลชุดนี้คือ 32,000 บาท ซึ่งเรียกว่า มัธยฐาน ตัวอย่างที่ 2 จงหามัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียน 20 คน ดังในตาราง คะแนน 10 15 20 30 ความถี่ (คน) 4 6 5 5 ขั้นที่ 1 เรียงล าดับคะแนนทั้งหมดจากน้อยไปมากตามจ านวนนักเรียนได้ดังนี้ ข้อ 10,10,10,10,15,15,15,15,15,15,20,20,20,20,20,30,30,30,30,30 ข้อมูลคู่ที่อยู่ตรงกลาง ขอ้มูลที่อยตู่รงกลาง ใบความรู้ที่ 5 เรื่อง มัธยฐาน ขั้นที่ 2 เนื่องจาก จ านวนข้อมูลเป็นจ านวนคู่ จะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ ข้อมูลคู่ที่อยู่ตรงกลางเป็นมัธยฐาน ดังนั้น มัธยฐานของคะแนนสอบ เท่ากับ 17.5 2 15 20 คะแนน 13
ค าชี้แจง : ให้นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้ 1. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 126, 120, 131, 125, 124, 121, 125, 128, 130, 132, 125,135 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้12, 12, 13, 15, 14, 11, 15, 18, 13, 15, 13, 14, 16 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้146, 150, 131, 145, 144, 151, 145, 148, 150, 152 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้26, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23, 22, 25, 26, 22 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. ห้องเรียน ม.2/1 แห่งหนึ่งมีนักเรียนทั้งหมด 17 คน มีน้ าหนัก ดังนี้ 35 36 25 29 28 24 23 46 52 35 39 29 30 37 29 45 49 ห้องเรียนแห่งนี้มีมัธยฐานเท่าไหร่ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกทักษะที่ 1.6 เรื่อง มัธยฐาน 14 ชื่อ .....................................................................................................ชั้น............เลขที่............
คะแนนเต็ม 10 คะแนน ท าได้.............คะแนน ดี พอใช้ ปรับปรุง 15 เกณฑ์การประเมินแบบฝึกทักษะที่ 1.6 ท าได้ 9 – 10 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดีมาก ท าได้ 7 – 8 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดี ท าได้ 5 – 6 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ พอใช้ ท าได้ 0 – 4 คะแนน ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ปรับปรุง