แผนการจัดการเรียนรู้คณิตพื้นฐานเลขยกกำลัง

1

แผนกำรจดั กำรเรียนรู้
รำยวิชำคณิตศำสตร์พน้ื ฐำน รหัสวชิ ำ ค 32101

ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษำปีที่ 5
เร่อื ง เลขยกกำลงั

นำงวำสนำ จันเสริม
ตำแหนง่ ครู วิทยฐำนะ ครูชำนำญกำรพเิ ศษ

โรงเรยี นพุทไธสง
อำเภอพทุ ไธสง จังหวดั บรุ ีรัมย์
สำนักงำนเขตพืน้ ท่ีกำรศึกษำมธั ยมศกึ ษำ เขต 32
สำนักงำนคณะกรรมกำรกำรศึกษำข้นั พ้ืนฐำน

กระทรวงศกึ ษำธิกำร

2

หลกั สตู รกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ.2560)
คณิตศาสตร์มบี ทบาทสาคญั ยิ่งตอ่ ความสาเรจ็ ในการเรียนรูใ้ นศตวรรษที่ 21 เนือ่ งจาก
คณติ ศาสตรช์ ว่ ยให้มนุษยม์ คี วามคดิ ริเร่มิ สรา้ งสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มแี บบแผน
สามารถวเิ คราะห์ปญั หาหรือสถานการณ์ได้อยา่ งรอบคอบและถ่ีถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน
ตดั สินใจแกป้ ญั หา ได้อย่างถูกตอ้ งเหมาะสม และสามารถนาไปใช้ในชีวิตจรงิ ได้อยา่ งมีประสิทธิภาพ
นอกจากนค้ี ณิตศาสตรย์ งั เปน็ เครอื่ งมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตรอ์ นื่ ๆ อัน
เป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มคี ุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้
ทดั เทียมกบั นานาชาติ การศึกษาคณติ ศาสตรจ์ ึงจาเปน็ ตอ้ งพฒั นาอย่างต่อเน่อื ง เพือ่ ให้ทันสมัยและ
สอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยที ีเ่ จรญิ ก้าวหน้าและ
รวดเร็วในยคุ โลกาภวิ ตั น์
ตัวชีว้ ดั และสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ.
2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 จดั ทาขน้ึ โดยคานงึ ถงึ การ
สง่ เสริมให้ผเู้ รยี นมที ักษะทจ่ี าเป็นสาหรับการเรียนร้ใู นศตวรรษท่ี 21 เป็นสาคญั นนั่ คือ การเตรยี ม
ผู้เรียนใหม้ ที กั ษะดา้ นการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ การแกป้ ัญหา การคดิ สร้างสรรค์
การใชเ้ ทคโนโลยี การสอ่ื สารและการรว่ มมือ ซ่ึงจะสง่ ผลใหผ้ ู้เรียนรเู้ ทา่ ทนั การเปลีย่ นแปลงของระบบ
เศรษฐกิจ สงั คม วฒั นธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขนั และอย่รู ่วมกบั ประชาคมโลกได้
ทั้งน้กี ารจัดการเรียนรู้ทปี่ ระสบผลสาเร็จนนั้ จะต้องเตรยี มผเู้ รียนให้มีความพร้อมทีจ่ ะเรียนรู้สิง่ ตา่ งๆ
พรอ้ มทีจ่ ะประกอบอาชีพเม่ือจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดบั ทส่ี ูงข้นึ ดังน้นั สถานศึกษา
ควรจัดการเรียนรใู้ ห้เหมาะสมตามศักยภาพของผเู้ รยี น
1. สำระพน้ื ฐำน

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตรจ์ ัดเป็น 3 สาระ ไดแ้ ก่ จานวนและพีชคณติ การวดั
และเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเปน็

1.1 จำนวนและพีชคณิต เรยี นร้เู กีย่ วกบั ระบบจานวนจรงิ สมบตั ิเก่ยี วกับจานวน
จริง อตั ราส่วน ร้อยละ การประมาณคา่ การแกป้ ญั หาเกี่ยวกับจานวน การใช้จานวนในชวี ิตจริง
แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงั ก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหนุ าม สมการ ระบบสมการ
อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงนิ ลาดบั และอนกุ รม และการนาความรูเ้ กี่ยวกบั จานวนและ
พชี คณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ

1.2. กำรวดั และเรขำคณิต เรยี นรูเ้ กีย่ วกับ ความยาว ระยะทาง นา้ หนกั พน้ื ที่
ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หนว่ ยวดั ระบบต่างๆ การคาดคะเนเกยี่ วกับการวดั อัตราสว่ น

3

ตรีโกณมิติ รูปเรขาคณติ และสมบตั ิของรปู เรขาคณติ การนึกภาพ แบบจาลองทางเรขาคณติ ทฤษฎี
บททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณติ ในเรื่องการเลอ่ื นขนาน การสะท้อน การหมุน และการนา
ความรเู้ กี่ยวกับการวัดและเขาคณติ ไปใช้ในสถานการณ์ตา่ งๆ

1.3. สถติ แิ ละควำมนำ่ จะเป็น เรยี นรเู้ กีย่ วกับ การตัง้ คาถามทางสถติ ิ การเกบ็
รวบรวมขอ้ มูล การคานวณค่าสถติ ิ การนาเสนอและการแปลผลสาหรบั ขอ้ มูลเชงิ คุณภาพและเชงิ
ปริมาณ หลกั การนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรูเ้ กยี่ วกบั สถิติและความน่าจะเปน็ ในการ
อธิบายเหตุการณ์ตา่ งๆและช่วยในการตดั สินใจ

2. สำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้
สำระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
มำตรฐำน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การ

ดาเนนิ การของจานวน ผลทเ่ี กิดข้ึนจากการดาเนินการ สมบตั ขิ องการดาเนินการ และนาไปใช้
มำตรฐำน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธฟ์ งั กช์ ัน ลาดับและ

อนกุ รม และการนาไปใช้
มำตรฐำน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธ์ หรอื ชว่ ย

แกป้ ญั หาที่กาหนดให้
สำระท่ี 2 กำรวดั และเรขำคณติ
มำตรฐำน ค 2.1 เขา้ ใจความพน้ื ฐานเก่ยี วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่ง

ทต่ี อ้ งการวัดและนาไปใช้
มำตรฐำน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต

ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้
สำระที่ 3 สถติ ิและควำมน่ำจะเป็น
มำตรฐำน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรทู้ างสถติ ิในการ

แก้ปญั หา
มำตรฐำน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบ้ืองต้น ความนา่ จะเป็น และนาไปใช้

3. ทักษะและกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เปน็ ความสามารถที่จะนาความร้ไู ปประยกุ ต์ใช้ใน

การเรยี นรู้ส่งิ ต่างๆเพ่ือใหไ้ ด้มาซ่งึ ความรู้ และประยกุ ตใ์ ช้ในชีวติ ประจาวนั ได้อยา่ งมปี ระสทิ ธิภาพ
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในทีน่ ี้ เน้นทีท่ ักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรท์ ่จี าเป็นและ
ต้องการพัฒนาให้เกิดขึน้ กบั ผเู้ รยี น ไดแ้ ก่ความสามารถต่อไปน้ี

4

3.1. กำรแกป้ ญั หำ เป็นความสามารถในการทาความเขา้ ใจปัญหา คดิ วิเคราะห์
วางแผนแก้ปญั หา และเลอื กใช้วิธีการท่เี หมาะสม โดยคานงึ ถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบ พร้อม
ท้ังตรวจสอบความถูกต้อง

3.2. กำรสื่อสำรและส่อื ควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป
ภาษาและสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการสื่อสาร สือ่ ความหมาย สรปุ ผล และนาเสนอได้อย่าง
ถูกต้อง ชัดเจน

3.3. กำรเชอื่ มโยง เป็นความสามารถในการใชค้ วามรู้ทางคณติ ศาสตร์เป็นเคร่ืองมือ
ในการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ เน้ือหาต่างๆหรือศาสตร์อื่นๆ และนาไปใช้ในชวี ติ จรงิ

3.4. กำรให้เหตผุ ล เปน็ ความสามารถในการใหเ้ หตุผล รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล
สนบั สนุน หรือโต้แย้งเพ่ือนาไปสกู่ ารสรปุ โดยมีข้อเทจ็ จริงทางคณิตศาสตร์รองรบั

3.5. กำรคดิ สรำ้ งสรรค์ เปน็ ความสามารถในการขยายแนวคิดทีม่ ีอยู่เดมิ หรือสร้าง
แนวคิดใหมเ่ พ่ือปรับปรุง พฒั นาองค์ความรู้

4. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ในกำรเรียนคณิตศำสตร์
ในหลักสตู รกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู ร

แกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551 ไดก้ าหนดสาระ และมาตรฐานการเรียนรู้ ทกั ษะ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชวี้ ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง เพื่อใหผ้ ู้เรียนมีคุณลักษณะอนั
พึงประสงค์ ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปน้ี

1. ทาความเข้าใจหรอื สร้างกรณีท่ัวไปโดยใชค้ วามร้ทู ่ีได้จากการศึกษากรณี ตัวอย่าง
หลาย ๆ กรณี

2. มองเหน็ วา่ สามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้
3. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
4. สร้างเหตผุ ลเพ่ือสนับสนนุ แนวคิดของตนเองหรอื โต้แยง้ แนวคิดของผ้อู ่ืน อยา่ ง
สมเหตุสมผล
5. คน้ หาลกั ษณะที่เกดิ ข้ึนซา้ ๆ และประยุกตใ์ ชล้ ักษณะดงั กลา่ วเพ่อื ทาความเข้าใจหรือ
แก้ปัญหาในสถานการณต์ า่ งๆ
5. คณุ ภำพผูเ้ รยี น

ผู้เรยี นระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย เมอื่ ผา่ นหลกั สูตร จะมคี ุณภาพ ดังน้ี
1. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กย่ี วกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสอ่ื สาร และ

ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์

5

2. เขา้ ใจและใช้หลกั การนับเบอ้ื งตน้ การเรยี งสับเปล่ยี น และการจดั หมู่ ในการ
แก้ปัญหาและนาความร้เู กยี่ วกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้

3. นาความรูเ้ ก่ียวกับเลขยกกาลัง ฟังกช์ นั ลาดับและอนุกรม ไปใชใ้ นการ
แกป้ ญั หา รวมทั้งปญั หาเกีย่ วกับดอกเบยี้ และมลู ค่าของเงิน

4. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถติ ิในการวเิ คราะห์ขอ้ มูล นาเสนอขอ้ มลู และแปล
ความหมายข้อมูลเพือ่ ประกอบการตัดสินใจ

2. สำระเพิ่มเติม
คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติมจาทาข้นึ สาหรบั ผเู้ รยี นในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย แผนการเรยี น

วิทยาศาสตร์ ทจ่ี าเปน็ ตอ้ งเรียนเน้อื หาในสาระจานวนและพชี คณิต การวัดและเรขาคณิต สถติ ิและ
ความน่าจะเป็น รวมท้งั สาระแคลคลู ัส ใหม้ คี วามลมุ่ ลึกขน้ึ ซ่ึงเป็นพนื้ ฐานสาคัญสาหรบั การศกึ ษาต่อ
ในระดับอุดมศึกษาในด้านวทิ าศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่ิมเติมน้ีไดจ้ ดั ทาขึ้นให้มเี นือ้ หาสาระทท่ี ัดเทยี มกับ
นานาชาติ เนินการตดิ วิเคราะห์ การคิดอยา่ งมวี ิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคดิ สร้างสรรค์ การใช้
เทคโนโลยี การสอ่ื สารและการรว่ มมือ รวมทงั้ เชอ่ื มโยงความรสู้ กู่ ารนาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ

ในคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม ผเู้ รยี นจะไดเ้ รยี นรสู้ าระสาคญั ดงั นี้

2.1 จำนวนและพชี คณิต เรยี นรู้เกยี่ วกับ เซต ตรรกศาสตร์ จานวนจริงและ
พหนุ าม จานวนเชิงซอ้ น ฟังก์ชนั ฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟังก์ชนั ลอการิทึม ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ
ลาดับและอนุกรม เมทรกิ ซ์ และการนาความรู้เกีย่ วกับจานวนและพชี คณิตไปใช้ในสถานการณ์ตา่ งๆ

2.2 กำรวดั และเรขำคณติ เรียนรู้เกีย่ วกับ เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอรใ์ นสาม
มิติ และการนาความรู้เกยี่ วกับการวัดและเรขาคณิตไปใชใ้ นสถานการณต์ ่างๆ

2.3 สถิตแิ ละควำมนำ่ จะเปน็ เรียนรเู้ ก่ียวกบั หลักการนบั เบื้องต้น ความน่า
จะเป็น การแจกแจงความน่าจะเป็นเบอื้ งต้น และนาความร้เู กี่ยวกับสถติ ิและความนา่ จะเป็นในการ
อธิบายเหตกุ ารณ์ตา่ งๆและช่วยในการตดั สินใจ

2.4 แคลคูลัส เรยี นรู้เก่ยี วกับ ลมิ ิตและความตอ่ เนอ่ื งของฟังก์ชัน อนุพนั ธ์ของ
ฟังกช์ นั พชี คณิต ปริพนั ธ์ของฟังกช์ ันพชี คณิต และการนาความรู้เกี่ยวกับแคลคูลสั ไปใชใ้ นสถานการณ์
ตา่ งๆ

สำระคณิตศำสตร์เพิ่มเตมิ
เป้าหมายของการพัฒนาผเู้ รียนในคณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ มี 2 ลักษณะ คือ เชือ่ มโยง

กบั มาตรฐานการเรียนรู้ในคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน เพื่อใหเ้ กิดการต่อยอดองคค์ วามรู้และเรียนรู้สาระนนั้

6

อย่างลึกซึ้ง ได้แก่ สาระจานวนและพีชคณิต และสาระสถิตแิ ละความนา่ จะเป็น และไม่ไดเ้ ชือ่ มโยง
กับมาตรฐานการเรยี นรใู้ นคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ได้แก่ สาระการวัดและเรขาคณติ และสาระแคลคูลัส

1. สำระจำนวนและพีชคณิต
1. เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน

การดาเนนิ การของจานวนผลที่เกดิ ข้นึ จากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนนิ การ และนาไปใช้
2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดับและอนุกรม

และนาไปใช้
3. ใชน้ ิพจน์สมการ อสมการและเมทรกิ ซ์ อธิบายความสมั พันธ์ หรอื ช่วย

แกป้ ัญหาที่กาหนดให้
2. สำระกำรวัดและเรขำคณิต
1. เขา้ ใจเรขาคณติ วเิ คราะห์ และนาไปใช้
2. เข้าใจเวกเตอร์ การดาเนินการของเวกเตอร์ และนาไปใช้
3. สำระสถิตแิ ละควำมน่ำจะเปน็
1. เขา้ ใจหลกั การนับเบ้อื งต้น ความน่าจะเปน็ และนาไปใช้
4. สำระแคลคูลัส
1. เขา้ ใจลมิ ิตและความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน อนุพันธข์ องฟังกช์ นั และ

ปรพิ ันธ์ของฟงั ก์ชัน และนาไปใช้
2. คุณภำพผู้เรียน
ผู้เรยี นระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย เมื่อเรยี นครบทุกผลการเรียนรู้ มีคุณภาพดงั น้ี
1. เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ยี วกับเซต ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
2. เข้าใจและใช้ความรเู้ กย่ี วกับตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้ ในการสื่อสาร สอ่ื ความหมาย

และอา้ งเหตผุ ล
3. เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของจานวนจริงและพหุนาม
4. เข้าใจและใช้ความรู้เกีย่ วกับฟงั กช์ นั ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชียล ฟงั ก์ชนั ลอการิทึม

และฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ

5. เขา้ ใจและใช้ความรูเ้ กย่ี วกับเรขาคณิตวเิ คราะห์

6. เข้าใจและใช้ความรเู้ กีย่ วกับเมทรกิ ซ์

7. เข้าใจและใช้สมบตั ิเกี่ยวกับจานวนเชิงซ้อน

8. นาความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์สามมิตไิ ปใช้

7

9. เข้าใจและใชห้ ลักการนบั เบอ้ื งตน้ การเรียงสบั เปลย่ี น และการจดั หมู่ในการ
แกป้ ญั หาและนาความรูเ้ กย่ี วกับความน่าจะเป็นไปใช้

10. นาความรู้เก่ยี วกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้
11. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถติ ใิ นการวเิ คราะห์ข้อมูล นาเสนอข้อมลู และแปล
ความหมายข้อมลู เพือ่ ประกอบการตัดสินใจ
12. หาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ เ่ี กิดจากตัวแปรส่มุ ท่มี ีการแจกแจงเอกรปู การ
แจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติ และนาไปใช้
13. นาความรู้เกีย่ วกับแคลคูลสั เบ้อื งตน้ ไปใช้

คำอธิบำยรำยวิชำ สำระกำรเรยี นรพู้ น้ื ฐำน
กลมุ่ สำระกำรเรยี นรคู้ ณิตศำสตร์ จำนวน 1.0 หน่วยกติ
รำยวิชำ คณติ ศำสตรพ์ ้ืนฐำน รหัสวิชำ ค32101

ชน้ั มัธยมศกึ ษำปีที่ 5 ภำคเรยี นท่ี 1 8
เวลำเรียน 40 ชั่วโมง

ศึกษา จานวนและพีชคณิต เกี่ยวกับ เลขยกกาลังจานวนจริงในรปู กรณฑ์จานวนจรงิ ในรูป
เลขยกกาลังท่มี เี ลขชีก้ าลงั เป็นจานวนตรรกยะฟังกช์ นั และกราฟของฟงั ก์ชันได้แกฟ่ ังก์ชันเชิงเส้น ฟงั ก์ชนั
กาลงั สอง ฟังก์ชันขน้ั บนั ได ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียล และใช้นพิ จน์ สมการและอสมการ อธิบาย
ความสมั พันธ์

โดยใช้กระบวนการ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพื่อฝกึ ทักษะ เกีย่ วกับการใช้สมบัติ
การบวก การคูณ การเท่ากัน และการไมเ่ ท่ากันของจานวนจรงิ การนาไปใช้แกป้ ัญหา การวเิ คราะห์
แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชัน ใช้ฟังก์ชนั และกราฟของฟังก์ชนั อธบิ ายสถานการณ์ท่ีกาหนดให้

เพอื่ ให้เกิด ความรู้ความเข้าใจ ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถกู ต้องเหมาะสม
เกดิ ความสามารถในการคดิ ความสามารถในการสื่อสาร ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถ
ในการใช้ทักษะชวี ิต

ตวั ชี้วัด
ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัตเิ ก่ียวกับการบวก การคูณ การเทา่ กนั และ
การไมเ่ ท่ากันของจานวนจรงิ ในรปู กรณฑ์และจานวนจริงในรูปเลขยกกาลงั ทม่ี ี
เลขชก้ี าลังเป็นจานวนตรรกยะ
ค 1.2 ม.5/1 ใชฟ้ งั ก์ชันและกราฟของฟังก์ชันอธิบายสถานการณ์ทีก่ าหนด

จำนวน 2 ตวั ชวี้ ดั

9

แผนกำรจัดกำรเรยี นรทู้ ี่ 1

รำยวชิ ำคณิตศำสตรพ์ ้ืนฐำน รหสั วชิ ำ ค32101 ภำคเรียนที่ 1

ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษำปีท่ี 5 บทที่ 1 เลขยกกำลัง

เรือ่ ง ปฐมนเิ ทศ จำนวน 1 ชั่วโมง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1. มำตรฐำนกำรเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการ

ของจานวน ผลที่เกิดจากการดาเนินการ สมบตั ิของการดาเนินการ และ

นาไปใช้

ตัวชวี้ ัด

ค 1.1 ม.5/1 เขา้ ใจความหมายและใช้สมบัตเิ กีย่ วกบั การบวก การคูณ การเทา่ กัน และ

การไมเ่ ท่ากนั ของจานวนจริงในรูปกรณฑ์และจานวนจริงในรปู เลขยกกาลังทีม่ ี

เลขชี้กาลังเปน็ จานวนตรรกยะ

2. สำระสำคัญ
1. การปฐมนิเทศเปน็ สิ่งสาคญั ท่ีดตี อ่ ครูและนกั เรียน และยงั เปน็ การเริม่ ต้นช่ัวโมงเรยี นท่ดี ี ครู

ชแ้ี จงถงึ การเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ รวมทง้ั ครูต้องแจง้ ใหน้ ักเรยี นรถู้ งึ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ร้แู หลง่ การ
เรยี นรู้ และรู้เกณฑ์การวัดและประเมนิ ผลเพ่ือให้นกั เรยี นได้เตรียมความพร้อมและเขา้ ใจถึงกระบวนการ
จัดการเรียนรู้ ตระหนักถงึ ความสาคญั ที่ต้องเรียนรู้คณิตศาสตร์ จนนักเรียนเหน็ คุณค่า ความสาคญั และ
ความจาเปน็ ทีจ่ ะต้องเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

2. การทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์ ค32101 เรอ่ื ง เลขยกกาลงั

จานวน 20 ข้อ เพ่ือนาคะแนนที่ได้ไปเปรียบเทียบกับผลคะแนนทดสอบหลังจากการเรียน เพื่อประเมิน

ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นของนกั เรยี นเป็นรายบคุ คล

3. จุดประสงค์กำรเรยี นรู้
3.1 ดำ้ นควำมรู้
1. มคี วามรคู้ วามเข้าใจ คาอธิบายรายวิชา ตัวชวี้ ัดชั้นปี จุดประสงค์การเรยี นรู้ แนวทางการ

จัดการเรยี นรู้ แนวทางการวัดและประเมนิ ผลการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5
2. นกั เรียนสามารถทาคะแนนจากแบบทดสอบก่อนเรยี นเร่อื ง เลขยกกาลังได้

10

3.2 ดำ้ นทักษะกระบวนกำร
ทักษะการแก้ปญั หา

3.3 ดำ้ นคุณลักษณะ
1. มีระเบยี บวนิ ยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ มั่นในการทางาน

3.4 สมรรถนะทีส่ ำคญั
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. สำระกำรเรียนรู้
1. คาอธบิ ายสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 5
2. ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลางของกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ชนั้ มัธยมศึกษา

ปีที่ 5
3. แนวทางการวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้
4. รายชือ่ หนังสอื ประกอบการศึกษาค้นควา้

5. กจิ กรรมกำรเรยี นรู้
ขัน้ นำ
1. ครพู ูดทกั ทายนกั เรยี น แนะนาตัวเอง รวมท้ังให้นกั เรียนแนะนาตวั เอง
ข้นั สอน
2. ครูอธิบายรายวิชากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตัวช้ีวัดช้ันปีสาระการเรียนรู้แกนกลาง

ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5
3. ครแู นะนาวธิ ีการเรียนรูว้ ่านักเรียนมวี ิธกี ารเรยี นรหู้ ลายแบบ เชน่
- ครูอธิบายถึงการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ โดยการใหน้ ักเรยี นฟังคาช้แี จงจากครผู สู้ อน
- การปฏิบัติงานหรอื การส่งงาน
- การศกึ ษาคน้ คว้านอกสถานท่ี
4. ครแู นะนาสอื่ การเรียนรู้ทีจ่ ะใชป้ ระกอบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ หนังสอื เรียนรายวิชา

คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ.
2560) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2251 จัดทาโดย สสวท.

- การเรียนรู้เน้อื หาและประเมินผลการเรยี นรู้ จากแบบทดสอบระหว่างหนว่ ย
5. ทดสอบกอ่ นเรยี น
ขน้ั สรปุ

11

6. ครูทบทวนถึงสงิ่ ทค่ี รจู ะสอน เกณฑก์ ารวัดและประเมินผลรวมถึงการสรา้ งข้อตกลงร่วมกันใน
ชนั้ เรยี น

6. สอ่ื /อุปกรณ์/แหลง่ กำรเรียนรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ระดับช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 5 กลุม่ สาระการเรยี นรู้

คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช
2251 จดั ทาโดย สสวท.

2. เอกสารแนะนารายวิชาคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค32101
3. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นกอ่ นเรยี น

7. กำรวดั และประเมินผล

สิง่ ท่ตี ้องกำรวดั และ หลักฐำน/ชิน้ งำน วิธวี ัด/เคร่ืองมือ เกณฑ์กำรประเมิน
กำรประเมนิ
1.แบบสงั เกตพฤติกรรม 1. สงั เกต สอบถาม / 1. นักเรยี นตอบ
ดำ้ นควำมรู้ แบบสงั เกตพฤติกรรม คาถามไดถ้ ูกต้อง รอ้ ย
1. ความเขา้ ใจในการ ละ 90
เรยี น และขอ้ ตกลงใน 2. กระดาษคาตอบ/ 2. แบบทดสอบวัด 2. นกั เรียนทา
ชน้ั เรียน คะแนนก่อนเรียน ผลสมั ฤทธ์กิ อ่ นเรยี น แบบทดสอบไดค้ ะแนน
2. ทาคะแนนจาก ร้อยละ 10 ข้ึนไป
แบบทดสอบกอ่ นเรียน กระดาษคาตอบ/ แบบทดสอบ
เรือ่ ง เลขยกกาลังได้ คะแนนกอ่ นเรียน ผลสัมฤทธิก์ ่อนเรยี น นกั เรยี นทา
ด้ำนทกั ษะ/ แบบทดสอบได้คะแนน
กระบวนกำร แบบสังเกตพฤติกรรม สงั เกต สอบถาม / ร้อยละ 20 ขึน้ ไป
ทกั ษะการแก้ปัญหา แบบสงั เกตพฤติกรรม
นกั เรยี น ผา่ นเกณฑ์
ดำ้ นคณุ ลักษณะ ประเมินระดับ 3 ขึน้
อันพึงประสงค์ ไป
1. มีระเบียบวินยั
2. ใฝ่เรียนรู้

12

3. มุ่งมั่นในการ
ทางาน

สมรรถนะทีส่ ำคัญ 1. แบบสังเกต 1. สงั เกต สอบถาม / 1.นกั เรียน ผา่ นเกณฑ์
1. ความสามารถใน พฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม ประเมินระดับ 3 ขน้ึ
การสอื่ สาร 2. กระดาษคาตอบ/ 2.แบบทดสอบ ไป
2. ความสามารถใน คะแนนก่อนเรียน ผลสัมฤทธ์กิ ่อนเรียน 2. นักเรียนทา
การแกป้ ัญหา แบบทดสอบได้คะแนน
ร้อยละ 20 ข้ึนไป

8. บนั ทึกหลงั กำรสอน
8.1 ผลกำรสอน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.2 ปัญหำและอุปสรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

13

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.3 ข้อเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………….. ผู้สอน
(นางวาสนา จนั เสรมิ )

ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

9. ควำมคดิ เหน็ ของฝำ่ ยบรหิ ำร
9.1 หัวหน้ำกลุ่มสำระกำรเรียนรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ……………………………………………… หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
(นางสาวคาพันธ์ ดาพัวพันธ์)

14

ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

9.2 ควำมเห็นของรองผ้อู ำนวยกำรโรงเรยี นฝ่ำยบริหำรวิชำกำร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………………………..
(นายชาญ สว่ิ ไธสง)

ตาแหนง่ รองผู้อานวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ

9.3 ควำมเห็นของผู้อำนวยกำรโรงเรียน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื …………………………………………………..
(นายประชยั พรสง่ากุล)

ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรียนพทุ ไธสง

รำยวชิ ำคณิตศำสตร์พื้นฐำน แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 2 ภำคเรยี นท่ี 1
ระดับชนั้ มัธยมศึกษำปที ี่ 5 รหสั วชิ ำ ค32101
บทที่ 1 เลขยกกำลัง

15

เรื่อง ควำมรู้พ้ืนฐำนของเลขยกกำลัง จำนวน 1 ชว่ั โมง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.มำตรฐำนกำรเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการ

ของจานวน ผลท่ีเกิดจากการดาเนินการ สมบตั ิของการดาเนินการ และ

นาไปใช้

ตวั ชวี้ ดั

ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใชส้ มบัตเิ ก่ยี วกับการบวก การคูณ การเท่ากัน และ

การไม่เท่ากนั ของจานวนจรงิ ในรปู กรณฑ์และจานวนจริงในรปู เลขยกกาลังทม่ี ี

เลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนตรรกยะ

1. สำระสำคญั

ถ้า a เป็นจานวนจรงิ ใดๆ n เปน็ จานวนเต็มบวกแล้ว an  a a a ...a

n

ถา้ a เป็นจานวนจริงใดๆทไี่ มเ่ ป็นศูนย์ n เปน็ จานวนเต็มบวกแลว้

1. a0 1

2. an  1 และ 1  an
an an

2. จดุ ประสงค์กำรเรยี นรู้

3.1 ดำ้ นควำมรู้

1. นักเรียนสามารถบอกค่าเลขยกกาลงั ในรูปของผลคูณตามบทนิยามได้

3.2 ดำ้ นทกั ษะกระบวนกำร

1. การแก้ปญั หา

- นักเรียนสามารถแสดงวิธีการเขยี นรปู แบบของเลขยกกาลังได้
2. การให้เหตุผล

- นกั เรียนสามารถบอกได้ว่าอะไรคือฐาน อะไรคอื เลขช้กี าลัง
3.3 ด้ำนคณุ ลกั ษณะ
1. มรี ะเบยี บวินยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ มั่นในการทางาน
3.4 สมรรถนะท่สี ำคัญ
1. ความสามารถในการสือ่ สาร

16

4. สำระกำรเรยี นรู้

1. ความหมายเลขยกกาลัง

2. การหาคา่ ของเลขยกกาลงั

5. กิจกรรมกำรเรียนรู้

ข้ันนำ

1. ครูแจ้งให้นักเรียนทราบว่า เร่ืองนี้จะศึกษาเกี่ยวกับเร่ืองเลยยกกาลังที่เคยเรียนมาก่อน

หนา้ นี้

2. ครูผสู้ อนกระต้นุ ให้นักเรียนเกิดความสนใจในการเรยี นโดยการแนะนาระบบจานวนจริง

ว่าประกอบไปด้วยจานวนตรรกยะ และจานวนอตกรรกยะ และยกตัวอย่างของเลขยกกาลัง เช่น ทาไม

25ทาไมถงึ เทา่ กับ 32 มนั มีวธิ ีคดิ ยงั ไง และชวนใหน้ ักเรยี นสนใจเร่ืองเลขยกกาลัง
ขน้ั สอน

3. ครูทบทวนเรื่องจานวนจริงที่เก่ียวกับสมบัติของจานวนจริงที่นักเรียนเคยเรียนมา โดย

ทบทวนเรื่องจานวนจริง ว่าประกอบไปด้วยจานวนตรรกยะและจานวนอตกรรกยะ และอธิบายเพ่ิมใน

เรือ่ งของจานวนตรรกยะและจานวนอตกรรกยะ

4. ครูอธิบายเร่ืองเลขยกกาลงั ท่ีนกั เรียนร้จู กั และท่ีเคยเรยี นมาแลว้ วา่ เลขยกกำลัง คอื

เลขที่เขยี นอยใู่ นรปู an อา่ นว่า “เอยกกำลังเอ็น” หรอื “กำลังเอ็นของเอ” และเรยี น a วา่ “ฐำน”

ของเลขยกกาลงั เรียก n ว่า “เลขชี้กำลัง” และบางครง้ั กเ็ รียก an วา่ “ค่ำของเลขยกกำลงั ” รวมทั้ง
บอกนยิ ามของเลขยกกาลังทัง้ 2 ข้อ คือ

ถา้ a เป็นจานวนจริงใดๆ n เปน็ จานวนเต็มบวกแลว้ an  a a a ...a

n

ถา้ a เปน็ จานวนจรงิ ใดๆที่ไม่เปน็ ศูนย์ n เป็นจานวนเต็มบวกแล้ว

1. a0 1

2. an 1 และ 1  an
an an

5. ครูยกตัวอย่างของเลขยกกาลังตามนิยาม เชน่

ตวั อย่ำง 1 53 มคี าตอบคืออะไร ซง่ึ สามารถกระจายเป็น 555 125
ตวั อย่ำง 2 25 มคี าตอบคอื อะไร ซึง่ สามารถกระจายเป็น 22222  32

ตวั อยำ่ ง 3  1 0 มคี าตอบคอื อะไร ซึ่งมีคาตอบเป็น 1 ตามบทนยิ าม
ตัวอยำ่ ง 4  3 

 23  32 มคี ่าเท่ากับเทา่ ไหร่ ซึ่งมีคาตอบเป็น 17
50

17

0

ตัวอยำ่ ง 5 3 มคี า่ เทา่ กับเท่าไหร่ ซึ่งมีคาตอบเป็น 9

32

ตัวอยำ่ ง 6 53 มีค่าเทา่ กบั เท่าไหร่ ซ่ึงมีคาตอบเปน็ 1

125

6. ครสู ุ่มตวั แทนนักเรยี นออกมาสรุปหน้าชัน้ เรยี นประมาณ 2 คน

ขน้ั สรปุ
7. ครูให้นกั เรียนสรุปองคค์ วามร้ขู องเรอ่ื งเลขยกกาลงั ลงในสมดุ ของตัวเอง
8. ครูให้นกั เรยี นทาแบบฝึกทักษะท่ี 1 เรอ่ื ง ความรู้พนื้ ฐานเก่ยี วกับเลขยกกาลัง ครูสังเกต

พฤตกิ รรมที่แสดงออกระหว่างการทาแบบฝกึ ทักษะ
6. สอ่ื /อปุ กรณ์/แหลง่ กำรเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้

คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช

2251 จดั ทาโดย สสวท.

2. แบบฝึกทักษะที่ 1 เรอื่ ง ความรพู้ ้ืนฐานเกยี่ วกับเลขยกกาลัง

7. กำรวัดและประเมนิ ผล

สง่ิ ทตี่ ้องกำรวดั และ หลักฐำน/ชนิ้ งำน วธิ ีวดั /เครือ่ งมือ เกณฑก์ ำรประเมนิ
กำรประเมิน
แบบฝึกทกั ษะที่ 1 ตรวจแบบฝกึ ทักษะท่ี นกั เรียนทาแบบฝึก
ดำ้ นควำมรู้ เรือ่ ง ความรู้พื้นฐาน 1 เรอ่ื ง ความรู้พ้ืนฐาน ทักษะที่ 1 ถูกต้อง
นกั เรียนสามารถบอก เกยี่ วกับเลขยกกาลัง เกย่ี วกบั เลขยกกาลัง มคี ะแนนอยใู่ นระดบั ดี
ค่าเลขยกกาลงั ในรูป
ของผลคูณตามบท แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 ตรวจแบบฝกึ ทักษะที่ ผา่ นเกณฑ์การประเมิน
นยิ ามได้ เร่อื ง ความรู้พ้นื ฐาน 1 เรอื่ ง ความรู้พนื้ ฐาน ทกั ษะกระบวนการทาง
ดำ้ นทักษะ/ เก่ียวกับเลขยกกาลัง เก่ียวกับเลขยกกาลงั คณติ ศาสตร์ในระดบั 3
กระบวนกำร
1. การแก้ปญั หา ขึน้ ไป

- นักเรียนสามารถ

แสดงวิธีการเขยี น

รูปแบบของเลขยก

กาลงั ได้

18

2. การใหเ้ หตผุ ล สงั เกต/แบบสงั เกต นกั เรียนมพี ฤติกรรม
- นักเรียนสามารถบอก อนั พึงประสงค์ผา่ น
ได้ว่าอะไรคือฐาน อะไร เกณฑร์ ะดบั 3 ข้ึนไป
คอื เลขชี้กาลัง
ด้ำนคณุ ลกั ษณะ
อันพึงประสงค์
1. มรี ะเบียบวินยั แบบสงั เกต
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุง่ มน่ั ในการทางาน

สิง่ ทตี่ ้องกำรวดั และ หลกั ฐำน/ช้นิ งำน วธิ วี ดั /เครอื่ งมือ เกณฑ์กำรประเมิน
กำรประเมนิ
แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 ตรวจแบบฝึกทกั ษะที่ นกั เรยี นมี
สมรรถนะที่สำคัญ เรือ่ ง ความรู้พืน้ ฐาน 1 เร่ือง ความรู้พ้นื ฐาน ความสามารถในการ
ความสามารถในการ เกีย่ วกับเลขยกกาลัง เกี่ยวกบั เลขยกกาลงั สื่อสารผ่านเกณฑ์
ส่ือสาร คุณภาพระดบั 2 ขึ้นไป

19

8. บนั ทกึ หลงั กำรสอน
8.1 ผลกำรสอน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.2 ปัญหำและอปุ สรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

20

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.3 ข้อเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ………………………………………………….. ผสู้ อน
(นางวาสนา จันเสริม)

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ

9. ควำมคดิ เหน็ ของฝ่ำยบรหิ ำร
9.1 หัวหน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ ……………………………………………… หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
(นางสาวคาพันธ์ ดาพวั พันธ์)

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

21

9.2 ควำมเห็นของรองผอู้ ำนวยกำรโรงเรยี นฝำ่ ยบริหำรวิชำกำร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………………………..
(นายชาญ สิ่วไธสง)

ตาแหน่ง รองผูอ้ านวยการฝา่ ยบริหารวชิ าการ

9.3 ควำมเหน็ ของผู้อำนวยกำรโรงเรยี น
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ …………………………………………………..
(นายประชัย พรสงา่ กลุ )

ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรียนพุทไธสง

รำยวชิ ำคณติ ศำสตร์พ้นื ฐำน แผนกำรจดั กำรเรียนรู้ที่ 3 ภำคเรยี นที่ 1
ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษำปที ี่ 5 รหัสวิชำ ค32101 จำนวน 3 ชว่ั โมง
เรือ่ ง สมบัตขิ องเลขยกกำลัง บทที่ 1 เลขยกกำลัง

22

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1. มำตรฐำนกำรเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการ

ของจานวน ผลท่ีเกิดจากการดาเนินการ สมบตั ิของการดาเนินการ และ

นาไปใช้

ตัวชีว้ ดั

ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใชส้ มบัตเิ ก่ียวกับการบวก การคูณ การเทา่ กนั และ

การไม่เท่ากันของจานวนจริงในรปู กรณฑ์และจานวนจริงในรปู เลขยกกาลังทม่ี ี

เลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนตรรกยะ

2. สำระสำคัญ

สมบตั ิของเลขยกกาลงั เป็นสมบัติที่จะชว่ ยใหส้ ามารถหาคาตอบของจานวนท่ีอย่ใู นรปู เลข
ยกกาลงั ไดง้ ่ายข้ึน

สมบัติของเลขยกกำลัง
1. am  an  amn

2. am  amn ,a0
an
 3. am n  amn

4. abn  an bn

5.  a n  an ,b  0
 b  bn ,a0

6. a0 1

7. an  1
an

8. 1  an ,a0

an
3. จุดประสงค์กำรเรยี นรู้

3.1 ด้ำนควำมรู้

นักเรียนสามารถหาคาตอบโดยใช้สมบตั ิของเลขยกกาลังได้

3.2 ดำ้ นทักษะกระบวนกำร

1. ทกั ษะกำรแก้ปัญหำ

- นกั เรียนสามารถแสดงวิธกี ารกระจายเลขยกกาลงั โดยใช้สมบัตขิ องเลขยกกาลงั ได้

23

2. ทกั ษะกำรให้เหตุผล

- นักเรียนตรวจคาตอบโดยใช้สมบตั ิเลขยกกาลงั

3.3 ด้ำนคุณลกั ษณะ
1. มีระเบยี บวินยั
2. ใฝ่เรยี นรู้

3. มุง่ มน่ั ในการทางาน
3.4 สมรรถนะท่สี ำคญั

1. ความสามารถในการคดิ
4. สำระกำรเรยี นรู้

1. สมบัตเิ ลขยกกาลัง

2. การนาสมบตั เิ ลขยกกาลงั ไปใช้
5. กิจกรรมกำรเรยี นรู้

ขัน้ นำ
1. ทบทวนความรู้นักเรียนท่ีเคยเรยี นไปในคร้ังท่แี ล้วโดยการอธิบายความหมายของเลขยก

กาลงั สญั ลกั ษณข์ องเลขยกกาลงั

ขน้ั สอน

ชวั่ โมงที่ 1

2. ครูอธิบายเกี่ยวกับบทนิยามเลขยกกาลังหรือและสมบัติของเลขยกกาลังว่า สาหรับ
จานวนจรงิ a โดย m และ nเป็นจานวนเต็มท่ี n  0

สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง
1. am  an  amn

2. am  amn ,a0
an
 3. am n  amn

4. abn  an bn

5.  a n  an ,b  0
 b  bn ,a0

6. a0 1

7. an  1
an

8. 1  an ,a0
an
3. ครอู ธบิ ายสมบตั ขิ องเลขยกกาลงั และการยุบเลขยกกาลงั ในแง่ของการบวกและการลบ

24

4. ครูยกตัวอย่าง พรอ้ มทัง้ อธบิ ายให้กับนักเรียน

ตัวอยำ่ งท่ี 1 จงหาคา่ ของเลขยกกาลงั ต่อไปนี้

1. 35  38 = =358 313
33
2. 35  32 = =352
= 348
3. =(35  3)8 3(58)(18)

4.  8 5 = 85

3 35

5. 30 =1

6. 1 = 52

52

7. 1 = 52

52

ตัวอยำ่ งที่ 2 จงทาให้อย่ใู นรปู อยา่ งงา่ ยและมเี ลขชี้กาลังเปน็ บวก

1. 35  38 = 3(5)(8) = =3(13) 1
= = =317 313
2. 315  32 = 3152 = =332 1
317
3. (35  3)8 = 3( 58)(18) 1
4.  8 5 = 332
35
3 55

5. (323)0 1

6. ( 1 )3 = 56
52

7. ( 1 )8 =  1 16
52
5

5. นักเรยี นทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 2 เรอ่ื ง สมบตั ิของเลขยกกาลงั (ชั่วโมงท่ี 3)

ชั่วโมงที่ 2

6. ครูทบทวนการนาสมบัติเลขยกกาลังไปใช้และเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 เรื่อง สมบตั ิของ

เลขยกกาลงั (ชั่วโมงที่ 3)

7. ครใู ห้นักเรียนเลือกตัวอย่างจากแบบฝึกทกั ษะท่ี 3 จานวน 3 ข้อ จากน้นั ครูใหน้ กั เรียน

ช่วยหาคาตอบ

25

8. นกั เรียนทาแบบฝึกทักษะท่ี 3 เร่ือง สมบัติของเลขยกกาลัง (ชว่ั โมงท่ี 4)

ชัว่ โมงท่ี 3
9. ครูทบทวนการนาสมบัติเลขยกกาลงั ไปใช้และเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3 เรื่อง สมบัติของ
เลขยกกาลัง (ชว่ั โมงท่ี 4)
7. ครใู หน้ กั เรียนเลือกตัวอยา่ งจากแบบฝึกทักษะท่ี 4 จานวน 3 ขอ้ จากน้ันครูให้นักเรียน
ช่วยหาคาตอบ
8. นกั เรยี นทาแบบฝึกทกั ษะที่ 4 เรื่อง สมบตั ิของเลขยกกาลัง (ชวั่ โมงที่ 5)
ขนั้ สรปุ
8. ครูและนักเรียนช่วยกันเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4 เรื่อง สมบัติของเลขยกกาลงั
9. ครูใช้การถาม – ตอบ เพื่อให้นกั เรยี นสรุปองคค์ วามรดู้ ้วยตนเอง
10. ครสู ุม่ นกั เรยี นรายบุคคล เพ่ือสรุปหลกั การนาสมบตั ิเลขยกกาลังไปใช้ ดงั น้ี

1) เลขยกกาลังท่มี ีฐานเหมือนกนั คณู กนั ใหเ้ อาเลขช้ีกาลงั มาบวกกนั
2) เลขยกกาลงั ท่มี ีฐานเหมือนกนั หารกนั ใหเ้ อาเลขชกี้ าลังมาลบกัน
3) เลขยกกาลังทม่ี ีเลขชี้กาลังซ้อนกันให้เอาเลขช้กี าลงั คูณกนั
4) เลขยกกาลังทุกตวั ท่ีมเี ลขช้กี าลงั เป็น 0 มีค่าเทา่ กับ 1
5) เลขยกกาลังท่ีมีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนลบให้นาฐานของเลขยกกาลังกลับเศษเป็น

สว่ นกลบั ส่วนเปน็ เศษ จากน้นั ใส่เลขช้ีกาลงั ตัวเดมิ แต่ไมต่ ดิ ลบ
6. สอ่ื /อปุ กรณ์/แหลง่ กำรเรียนรู้

1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้

คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช

2251 จัดทาโดย สสวท.

2. แบบฝึกทักษะท่ี 2 - 4 เรอื่ ง เรือ่ งสมบัติของเลยยกกาลัง

7. กำรวัดและประเมนิ ผล

สิง่ ท่ตี ้องกำรวดั และ หลักฐำน/ชิน้ งำน วิธวี ดั /เครอื่ งมือ เกณฑก์ ำรประเมนิ
กำรประเมิน

26

ด้ำนควำมรู้ แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 – 4 ตรวจแบบฝึกทกั ษะที่ นกั เรยี นทาแบบฝึก
1. นักเรยี นสามารถหา เร่ือง สมบตั ิของเลยยก 2 – 4 เร่อื ง สมบัติ ทกั ษะที่ 2 – 4 เร่อื ง
คาตอบโดยใช้สมบตั ิ กาลงั ของเลยยกกาลัง สมบตั ิของเลยยกกาลงั
ของเลขยกกาลังได้ ได้ถูกต้องมคี ะแนนอยู่
ในเกณฑร์ ะดบั ดี

สงิ่ ที่ต้องกำรวัดและ หลกั ฐำน/ชนิ้ งำน วธิ ีวดั /เครอื่ งมือ เกณฑก์ ำรประเมนิ
กำรประเมิน
นกั เรยี นทาแบบฝึก
ดำ้ นทกั ษะ/ ทักษะที่ 2 – 4 เร่อื ง
สมบตั ิของเลยยกกาลงั
กระบวนกำร แบบฝกึ ทักษะท่ี 2 – 4 ตรวจแบบฝึกทักษะท่ี ไดถ้ ูกตอ้ งมีคะแนนอยู่
ในเกณฑร์ ะดบั ดีขน้ึ ไป
1. ทกั ษะกำรแกป้ ญั หำ เรอ่ื ง สมบตั ิของเลยยก 2 – 4 เร่ือง สมบัติ
นกั เรียนมพี ฤติกรรม
- นักเรยี นสามารถ กาลัง ของเลยยกกาลัง อนั พงึ ประสงคผ์ า่ น
เกณฑ์คุณภาพระดับดี
แสดงวิธกี ารกระจาย ขึ้นไป

เลขยกกาลังโดยใช้

สมบัติของเลขยกกาลัง

ได้

2. ทกั ษะกำรให้

เหตผุ ล-

- นกั เรียนตรวจคาตอบ

โดยใชส้ มบตั ิเลขยก

กาลงั

ด้ำนคุณลักษณะ

อันพึงประสงค์

1. มรี ะเบียบวนิ ยั แบบสงั เกต สังเกต/แบบสงั เกต

2. ใฝเ่ รยี นรู้

3. มงุ่ มั่นในการทางาน

27

สมรรถนะที่สำคญั นกั เรียนมีสมรรถนะที่
ความสามารถในการคดิ แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 – 4 ตรวจแบบฝึกทกั ษะท่ี สาคญั ผ่านเกณฑ์
คณุ ภาพระดับดีข้นึ ไป
เรอื่ ง สมบัตขิ องเลยยก 2 – 4 เร่อื ง สมบตั ิ
กาลัง ของเลยยกกาลงั

8. บนั ทึกหลังกำรสอน
8.1 ผลกำรสอน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.2 ปัญหำและอุปสรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

28

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.3 ข้อเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื ………………………………………………….. ผูส้ อน
(นางวาสนา จนั เสรมิ )

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

9. ควำมคิดเห็นของฝำ่ ยบรหิ ำร
9.1 หัวหน้ำกลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ……………………………………………… หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
(นางสาวคาพนั ธ์ ดาพัวพันธ์)

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

29

9.2 ควำมเห็นของรองผู้อำนวยกำรโรงเรียนฝ่ำยบริหำรวิชำกำร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ …………………………………………………..
(นายชาญ สิ่วไธสง)

ตาแหน่ง รองผู้อานวยการฝ่ายบรหิ ารวิชาการ

9.3 ควำมเหน็ ของผู้อำนวยกำรโรงเรียน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ …………………………………………………..
(นายประชัย พรสงา่ กุล)

ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรียนพุทไธสง

แผนกำรจดั กำรเรียนร้ทู ี่ 4

รำยวชิ ำคณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน รหสั วิชำ ค32101 ภำคเรยี นท่ี 1

ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษำปีที่ 5 บทท่ี 1 เลขยกกำลงั

เร่อื ง รำกทส่ี องของจำนวนจรงิ จำนวน 2 ช่ัวโมง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

30

1.มำตรฐำนกำรเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการ
ของจานวน ผลท่ีเกิดจากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และ
นาไปใช้
ตวั ชวี้ ัด
ค 1.1 ม.5/1 เขา้ ใจความหมายและใช้สมบัตเิ กย่ี วกบั การบวก การคูณ การเทา่ กัน และ
การไม่เท่ากันของจานวนจรงิ ในรปู กรณฑ์และจานวนจริงในรูปเลขยกกาลังท่ีมี
เลขชี้กาลังเปน็ จานวนตรรกยะ

2. สำระสำคญั
บทนยิ ำม ถา้ a,b เป็นจานวนจรงิ แลว้ b เป็นรากท่ีสองของ a ก็ต่อเมื่อ b2  a
สมบัติของรำกท่ีสองที่ไม่เปน็ จำนวนลบ
ทฤษฎบี ทท่ี 1 ถา้ a  0และ b  0 แล้ว a  b  ab

ทฤษฎีบทที่ 2 ถ้า a  0และ b  0 แลว้ a  a

bb

3. จดุ ประสงค์กำรเรยี นรู้
3.1 ด้ำนควำมรู้
1. นกั เรยี นเขา้ ใจความหมายของรากทสี่ องของจานวนจรงิ
2. นักเรยี นหาค่ารากท่สี องของจานวนที่กาหนดให้ได้
3.2 ด้ำนทกั ษะกระบวนกำร
1. ทักษะกำรแกป้ ัญหำ
นาสมบัตขิ องรากทส่ี องท่ไี ม่เปน็ จานวนลบไปใชไ้ ด้
2. ทักษะกำรให้เหตผุ ล
บอกเหตุผลของคาตอบท่ีได้
3.3 ด้ำนคุณลกั ษณะ
1. มีระเบียบวนิ ัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. ม่งุ มน่ั ในการทางาน
3.4 สมรรถนะท่ีสำคญั
1. ความสามารถในการคดิ

4. สำระกำรเรยี นรู้

31

1. รากที่สองของจานวนจรงิ
2. สมบัติของรากท่สี องที่ไมเ่ ป็นจานวนลบ
5. กิจกรรมกำรเรยี นรู้
ข้ันนำ

1. ทบทวนความรู้ทนี่ ักเรยี นเคยเรียนมาในระดับช้ันที่ผา่ นมาเกีย่ วกับรากทส่ี องของจานวนจริง

พรอ้ มทง้ั ให้ยกตวั อย่างประกอบ

ขน้ั สอน

ชั่วโมงที่ 1

3. ครูยกตวั อย่างบนกระดาน
ตวั อย่ำงท่ี 1 หาคา่ รากทส่ี องของจานวนต่อไปน้ีพร้อมบอกเหตุผล

1) รากทีส่ องของ 16 ได้แก่ 4 และ -4 เพราะ 42  16 และ (4)2 16

2) รากทส่ี องของ 1 ไดแ้ ก่ 1 และ  1  เพราะ  1 2  1 และ  1 2  1

9 3  3 3 9  3 9

3) รากทสี่ องของ 2 ไดแ้ ก่ 2 และ  2 เพราะ  2  2และ  2 2  2

2

4) รากท่ีสองของ 5 ได้แก่ 5 และ  5 เพราะ  2  5 และ  5 2  5

5

4. ให้นกั เรียนชว่ ยกันอธิบายเกีย่ วกบั รากที่สองของจานวนจรงิ ใดๆ

5. ครสู ุ่มนกั เรียนให้ยกตัวอยา่ งรากทส่ี องของจานวนจริง

6. ครใู ห้นักเรียนอธิบายหลักการหารากทีส่ องของจานวนจรงิ ใดๆ

7. ครูสุ่มตัวแทนนักเรียน 3-4 คน ตอบคาถามจากแบบฝึกทกั ษะท่ี 5

8. ครสู ังเกตพฤติกรรมท่ีแสดงออกระหวา่ งการทาแบบฝึกทักษะท่ี 5 ทง้ั ด้านกระบวนการทาง

คณติ ศาสตร์ คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคร์ ะหวา่ งทาแบบฝกึ ทักษะดว้ ย

ช่วั โมงท่ี 2

9. ครูให้นกั เรียนช่วยกนั เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 5

10. ครูให้นักเรียนช่วยสรปุ สง่ิ ทีไ่ ด้จากแบบฝกึ ทกั ษะที่ 5 แลว้ ให้นกั เรียนสอบถามข้อท่ี

นักเรยี นสงสยั

11. ครูให้นักเรียนศึกษาสมบัตขิ องรากท่สี องท่ีไมเ่ ปน็ จานวนลบ ดงั ต่อไปนี้

ทฤษฎบี ทที่ 1 ถา้ a  0และ b  0 แล้ว a  b  ab

ทฤษฎบี ทที่ 2 ถ้า a  0และ b  0 แลว้ a  a

bb

12. ครยู กตัวอย่างให้นักเรียนชว่ ยกันพจิ ารณา

ตวั อยำ่ งท่ี 2 ใหน้ กั เรียนหาค่ารากท่สี องของจานวนต่อไปนี้

32

1) 9  3 เพราะว่า 32  9 และ 3  0

2) 25  5 เพราะว่า 52  25 และ 5  0

3) 49  7 เพราะว่า 72  49 และ 7  0

4) 81  9 เพราะว่า 92  81 และ 9  0
13. นกั เรยี นทาแบบฝึกทักษะที่ 6 เรือ่ ง รากทส่ี องของจานวนจรงิ
14. นักเรยี นช่วยกนั เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 6 เรื่อง รากที่สองของจานวนจริง
15. ครูชว่ ยอธิบายเพิม่ เติมในข้อที่นักเรียนบางคนยังสงสัย
ขนั้ สรปุ
16. ครูใหน้ ักเรียนชว่ ยกนั สรุปการหารากท่ีสองของจานวนจรงิ ดงั น้ี

1) รากท่สี องของจานวนจรงิ ใดๆมี 2 ค่า คือ ค่าทเี่ ป็นจานวนบวกและคา่ ทีเ่ ปน็ จานวนลบ
2) รากทีส่ องของจานวนจริงที่มากกว่าหรือเทา่ กบั ศนู ย์มเี พียงคา่ เดียวคือค่าท่ีเป็นจานวน
บวกเท่าน้นั
6. สอ่ื /อุปกรณ์/แหล่งกำรเรียนรู้

1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้

คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช

2251 จดั ทาโดย สสวท.

2. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5 และ 6 เรือ่ ง รากท่ีสองของจานวนจริง

7. กำรวดั และประเมินผล

ส่ิงทีต่ ้องกำรวดั และ หลักฐำน/ชิ้นงำน วธิ ีวัด/เครื่องมือ เกณฑก์ ำรประเมิน
กำรประเมิน
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5 ตรวจแบบฝกึ ทักษะที่ นักเรียนทาแบบฝึก
ด้ำนควำมรู้ ทกั ษะที่ 5 และ 6 เร่อื ง
1. นกั เรียนเขา้ ใจ และ 6 เรอื่ ง รากทีส่ อง 5 และ 6 เรอ่ื ง รากที่ รากทส่ี องของจานวน
ความหมายของรากท่ี จรงิ ไดผ้ า่ นเกณฑ์ดา้ น
ของจานวนจรงิ สองของจานวนจริง ความรู้ระดับดเี ยี่ยม
สองของจานวนจรงิ

2. นกั เรยี นหาคา่ รากที่

สองของจานวนท่ี

กาหนดใหไ้ ด้

ด้ำนทกั ษะ/
กระบวนกำร

33

1. ทกั ษะกำรแก้ปัญหำ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5 ตรวจแบบฝกึ ทักษะที่ นักเรียนทาแบบฝึก
ทกั ษะท่ี 5 และ 6 เร่ือง
นาสมบัติของรากที่ และ 6 เรื่อง รากท่สี อง 5 และ 6 เรือ่ ง รากที่ รากท่สี องของจานวน
จริงไดผ้ ่านเกณฑ์ดา้ น
สองท่ีไม่เป็นจานวนลบ ของจานวนจริง สองของจานวนจริง ทักษะกระบวนการ
ระดับดีเยี่ยม
ไปใชไ้ ด้

2. ทกั ษะกำรให้เหตุผล

บอกเหตุผลของคาตอบ

ที่ได้

สิ่งทต่ี ้องกำรวัดและ หลกั ฐำน/ช้นิ งำน วธิ วี ดั /เคร่อื งมือ เกณฑก์ ำรประเมนิ
กำรประเมนิ แบบสงั เกต สงั เกต/แบบสังเกต
นกั เรยี นมพี ฤตกิ รรม
ดำ้ นคุณลักษณะ อนั พึงประสงคผ์ ่าน
อันพึงประสงค์ เกณฑ์ดา้ นคณุ ลักษณะ
1. มีระเบียบวนิ ยั อนั พึงประสงค์ระดับดี
2. ใฝ่เรยี นรู้ ขึ้นไป
3. มงุ่ มน่ั ในการทางาน
นักเรียนทาแบบฝึก
สมรรถนะที่สำคัญ ทักษะท่ี 5 และ 6 เรือ่ ง
รากทีส่ องของจานวน
ความสามารถในการคิด แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5 ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะที่ จรงิ ไดผ้ า่ นเกณฑ์
สมรรถนะระดับดีเย่ียม
และ 6 เร่อื ง รากทส่ี อง 5 และ 6 เรอ่ื ง รากที่

ของจานวนจรงิ สองของจานวนจรงิ

34

8. บนั ทึกหลงั กำรสอน
8.1 ผลกำรสอน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.2 ปัญหำและอุปสรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

35

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.3 ข้อเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ ………………………………………………….. ผู้สอน
(นางวาสนา จันเสรมิ )

ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ

9. ควำมคิดเห็นของฝ่ำยบรหิ ำร
9.1 หัวหน้ำกลุ่มสำระกำรเรียนรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ ……………………………………………… หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
(นางสาวคาพันธ์ ดาพวั พนั ธ์)

ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

9.2 ควำมเห็นของรองผอู้ ำนวยกำรโรงเรียนฝ่ำยบริหำรวิชำกำร

36

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ …………………………………………………..
(นายชาญ สิ่วไธสง)

ตาแหนง่ รองผ้อู านวยการฝ่ายบรหิ ารวชิ าการ

9.3 ควำมเห็นของผู้อำนวยกำรโรงเรยี น
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื …………………………………………………..
(นายประชยั พรสง่ากลุ )

ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรยี นพทุ ไธสง

แผนกำรจัดกำรเรยี นร้ทู ่ี 5

รำยวชิ ำคณิตศำสตร์พ้นื ฐำน รหสั วิชำ ค32101 ภำคเรียนท่ี 1

ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษำปีที่ 5 บทท่ี 1 เลขยกกำลัง

เร่อื ง รำกท่ี n ของจำนวนจริง จำนวน 2 ชั่วโมง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1. มำตรฐำนกำรเรียนรู้

37

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการ
ของจานวน ผลท่ีเกิดจากการดาเนินการ สมบตั ิของการดาเนินการ และ
นาไปใช้

ตวั ชีว้ ดั

ค 1.1 ม.5/1 เขา้ ใจความหมายและใชส้ มบัติเก่ยี วกบั การบวก การคูณ การเทา่ กนั และ
การไม่เทา่ กันของจานวนจริงในรูปกรณฑ์และจานวนจริงในรูปเลขยกกาลงั ทม่ี ี
เลขช้ีกาลังเป็นจานวนตรรกยะ

2. สำระสำคัญ
บทนยิ ำม ให้ n เปน็ จานวนเตม็ บวกท่มี ากกวา่ 1 a,b เปน็ จานวนจรงิ แล้ว b เป็นรากท่ี n
ของ a กต็ อ่ เม่ือ bn  a
ค่ำหลกั ของรำกท่ี n ของจำนวนจรงิ a หรือ n a ดังน้ี
1) ถ้า a  0 , n a  0
2) ถ้า a  0 , n a เป็นจานวนบวก
3) ถา้ a  0และ n เป็นจานวนค่ี n a จะเป็นจานวนลบ
สมบตั ิของรำกท่ี n (เม่ือ n เป็นจำนวนเตม็ บวกที่มำกกว่ำ 1) ให้ a,b เปน็ จานวนจริงทมี่ ี
รากที่ n

 1) n a n  a เมอื่ n a เปน็ จานวนจรงิ

a เมอ่ื a  0

2) n an   a เมือ่ และ n เป็นจำนวนคี่บวก
เมอื่ a  0และ n เปน็ จานวนคูบ่ วก
 a

3) n ab  n a n b

4) n a  n a , b  0

b nb

3. จุดประสงคก์ ำรเรียนรู้

3.1 ดำ้ นควำมรู้

1. นกั เรียนเข้าใจความหมายของรากที่ n ของจานวนจรงิ

2. นกั เรียนหาคา่ รากที่ n ของจานวนที่กาหนดให้ได้

3.2 ดำ้ นทกั ษะกระบวนกำร

1. ทักษะกำรแกป้ ญั หำ
นาสมบัติของรากท่ี n ของจานวนจรงิ ไปใช้ได้

38

2. ทกั ษะกำรใหเ้ หตุผล
บอกเหตผุ ลของคาตอบที่ได้

3.3 ด้ำนคุณลกั ษณะ
1. มีระเบียบวินยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ ม่นั ในการทางาน

3.4 สมรรถนะท่ีสำคญั
1. ความสามารถในการคดิ

4. สำระกำรเรียนรู้
1. รากที่ n ของจานวนจรงิ
2. สมบตั ิของรากท่ี n ของจานวนจรงิ
3. ค่าหลักของรากท่ี n ของจานวนจรงิ

5. กิจกรรมกำรเรยี นรู้
ขนั้ นำ
1. ทบทวนความรู้ทน่ี ักเรยี นเคยเรยี นมาในระดับช้นั ท่ผี ่านมาเก่ียวกับรากท่ี n ของจานวน
จรงิ พร้อมทัง้ ใหย้ กตัวอยา่ งประกอบ
2. ครสู อบถามเก่ียวกบั รากที่ n ของจานวนจริง ดงั นี้
- รากท่ี n ของจานวนจรงิ เขยี นอย่างไร
- รากที่ n ของจานวนจรงิ สามารถหาคา่ ได้อยา่ งไร
ขน้ั สอน
ช่ัวโมงท่ี 1
3. ครูให้นักเรียนอ่านบทนยิ าม
บทนยิ ำม ให้ n เป็นจานวนเต็มบวกทมี่ ากกวา่ 1 a,b เป็นจานวนจริง แล้ว b เป็นราก
ที่ n ของ a กต็ อ่ เมื่อ bn  a
4. นกั เรียนยกตวั อย่างประกอบตามบทนิยาม
5. นักเรียนศกึ ษาเรอื่ งรากท่ี n ของจานวนจริงจากหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน
คำ่ หลกั ของรำกที่ n ของจำนวนจรงิ a หรือ n a ดังน้ี
1) ถ้า a  0 , n a  0
2) ถา้ a  0 , n a เป็นจานวนบวก
3) ถ้า a  0และ n เป็นจานวนค่ี n a จะเป็นจานวนลบ

39

สมบตั ิของรำกที่ n (เม่ือ n เปน็ จำนวนเต็มบวกท่ีมำกกว่ำ 1) ให้ a,b เปน็ จานวนจรงิ ทีม่ ี
รากท่ี n

 1) n a n  a เม่อื n a เป็นจานวนจริง

a เมื่อ

2) n an   a เมื่อ EMBED Equation.3 และ n เป็น

จำนวนค่ีบวก
a  0a

3) n ab  n a n b 

4) n a  n a , b เม0่ือ และ n เป็น
b n b

ตัวอยำ่ งท่ี 1 หาค่าต่อไปนจาี้พนรว้อนมคบบู่ อวกกเหตุผล

สมบตั ิของรากท่ี n ตวั อย่าง

 1. n a n  a เม่อื n a เป็นจานวนจริง  ( 5)2  5 , 3  8 3  8

a เม่อื 52  5 , 3 23  2

2. n an   a เม่ือ EMBED Equation.3 และ n เป็น 3  23  2 , 5  25  2
จำนวนคี่บวก  32   3  3,
 a
 4  24   2  2

3. n ab  n a n b 50  25 2  25 2  5 2

4. n a  n a , b  0 3 108  3  274  3  273 4

b nb  3 3 4
3 53535

8 38 2

6. ครูส่มุ ตวั แทนนักเรยี น 3-4 คน ทาแบบฝึกทักษะท่ี 7
7. ครสู ังเกตพฤติกรรมทีแ่ สดงออกระหว่างการทาแบบฝึกทักษะท่ี 7 ทั้งด้านกระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์ คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคร์ ะหว่างทาแบบฝึกทกั ษะด้วย
ชว่ั โมงที่ 2
8. ครใู ห้นักเรยี นช่วยกนั เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 7
9. ครใู ห้นกั เรยี นช่วยสรปุ สิ่งทไี่ ด้จากแบบฝกึ ทักษะที่ 7 แลว้ ใหน้ ักเรยี นสอบถามข้อทนี่ ักเรยี น

สงสยั

40

10. ครูยกตัวอยา่ งบนกระดานแล้วให้นักเรยี นหาคาตอบ ดังน้ี

ตัวอย่ำงที่ 2 จงเขียนจานวนต่อไปน้ีให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

1) 200 2) 75 3) 3 240 4) 3  15 5) 3 81  3 32
วธิ ที า

1) 200 = 2 100 = 2 100 =10 2
2) 75 = 253 = 25 3 = 5 3

3) 3 240 = 3 8 30 = 3 83 30 = 23 30

4) 3  15 = 335 = 3 5

5) 3 81  3 32 = 3 81 32 = 3 33  23  3 22 = 6 3 12

11. นกั เรยี นทาแบบฝึกทักษะที่ 8 เร่อื ง รากท่ี n ของจานวนจริง

12. นักเรยี นช่วยกันเฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 8 เร่ือง รากที่ n ของจานวนจรงิ

13. ครูชว่ ยอธิบายเพม่ิ เติมในข้อท่ีนกั เรียนบางคนยังสงสยั

ข้นั สรปุ

14. ครูให้นกั เรียนชว่ ยกนั สรปุ การหาค่ารากที่ n ของจานวนจริง ดังนี้

1) รากที่ n ของจานวนจรงิ ใดๆ สามารถหาไดโ้ ดยการแยกตัวประกอบ

2) รากท่ี n ของจานวนจรงิ ใดๆ สามารถหาได้โดยใช้สมบัติของรากท่ี n

6. สอ่ื /อุปกรณ์/แหลง่ กำรเรียนรู้

1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้

คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช

2251 จัดทาโดย สสวท.

2. แบบฝึกทักษะที่ 7 และ 8 เรอ่ื ง รากที่ n ของจานวนจรงิ

7. กำรวดั และประเมินผล

ส่ิงที่ต้องกำรวัดและ หลักฐำน/ช้ินงำน วิธวี ดั /เคร่ืองมือ เกณฑ์กำรประเมนิ
กำรประเมนิ
นกั เรยี นทาแบบฝึก
ด้ำนควำมรู้ ทักษะท่ี 7 และ 8 เรื่อง

41

1. นักเรียนเข้าใจ แบบฝกึ ทักษะท่ี 7 ตรวจแบบฝึกทกั ษะที่ รากท่ี n ของจานวน
ความหมายของรากท่ี และ 8 เรื่อง รากท่ี n 7 และ 8 เรื่อง รากที่ จรงิ ได้ผ่านเกณฑ์ดา้ น
n ของจานวนจรงิ ของจานวนจรงิ n ของจานวนจรงิ ความรู้ระดบั ดีเยี่ยม
2. นกั เรียนหาค่ารากที่
n ของจานวนท่ี
กาหนดให้ได้

สงิ่ ท่ตี ้องกำรวดั และ หลักฐำน/ช้ินงำน วธิ ีวดั /เคร่ืองมือ เกณฑก์ ำรประเมิน
ตรวจแบบฝึกทกั ษะท่ี
กำรประเมิน 7 และ 8 เรอ่ื ง รากท่ี นกั เรียนทาแบบฝึก
n ของจานวนจรงิ ทักษะที่ 7 และ 8 เรือ่ ง
ดำ้ นทักษะ/ รากท่ี n ของจานวน
สังเกต/แบบสงั เกต จรงิ ไดผ้ ่านเกณฑ์ดา้ น
กระบวนกำร แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 7 ทกั ษะกระบวนการ
ระดับดเี ยย่ี ม
1. ทกั ษะกำรแก้ปัญหำ และ 8 เรื่อง รากท่ี n
นักเรียนมีพฤตกิ รรม
นาสมบัติของรากที่ n ของจานวนจรงิ อนั พึงประสงคผ์ ่าน
เกณฑ์ด้านคุณลักษณะ
ของจานวนจริงไปใชไ้ ด้ อันพึงประสงค์ระดับดี
ขน้ึ ไป
2. ทักษะกำรให้เหตุผล
นกั เรียนทาแบบฝึก
บอกเหตุผลของคาตอบ ทกั ษะที่ 5 และ 6 เรอื่ ง

ทีไ่ ด้

ดำ้ นคณุ ลกั ษณะ แบบสังเกต
อันพึงประสงค์
1. มีระเบยี บวนิ ัย

2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ ม่นั ในการทางาน

สมรรถนะทีส่ ำคัญ
ความสามารถในการคดิ

42

แบบฝึกทักษะที่ 7 ตรวจแบบฝึกทกั ษะท่ี รากทส่ี องของจานวน
และ 8 เรอ่ื ง รากท่ี n 7 และ 8 เรอื่ ง รากที่ จริงไดผ้ ่านเกณฑ์
ของจานวนจริง n ของจานวนจริง สมรรถนะระดับดีเยี่ยม

8. บันทึกหลังกำรสอน
8.1 ผลกำรสอน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.2 ปัญหำและอปุ สรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

43

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.3 ข้อเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ………………………………………………….. ผูส้ อน
(นางวาสนา จนั เสรมิ )

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

9. ควำมคดิ เห็นของฝำ่ ยบรหิ ำร
9.1 หัวหนำ้ กลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ ……………………………………………… หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
(นางสาวคาพันธ์ ดาพวั พนั ธ์)

ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

44

9.2 ควำมเหน็ ของรองผู้อำนวยกำรโรงเรยี นฝำ่ ยบริหำรวิชำกำร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ …………………………………………………..
(นายชาญ ส่วิ ไธสง)

ตาแหน่ง รองผ้อู านวยการฝา่ ยบรหิ ารวิชาการ

9.3 ควำมเห็นของผู้อำนวยกำรโรงเรียน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื …………………………………………………..
(นายประชัย พรสง่ากุล)

ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรยี นพทุ ไธสง

แผนกำรจดั กำรเรยี นร้ทู ี่ 6

รำยวชิ ำคณิตศำสตรพ์ นื้ ฐำน รหสั วิชำ ค32101 ภำคเรียนท่ี 1

ระดับชั้นมธั ยมศึกษำปที ่ี 5 บทที่ 1 เลขยกกำลงั

เร่ือง เรื่อง เลขยกกำลังท่ีมเี ลขชีก้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ จำนวน 4 ช่ัวโมง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

45

1. มำตรฐำนกำรเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการ
ของจานวน ผลท่ีเกิดจากการดาเนินการ สมบตั ิของการดาเนินการ และ
นาไปใช้
ตัวชีว้ ัด

ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกบั การบวก การคูณ การเท่ากัน และ
การไม่เทา่ กนั ของจานวนจริงในรปู กรณฑ์และจานวนจรงิ ในรปู เลขยกกาลงั ทมี่ ี
เลขช้ีกาลงั เปน็ จานวนตรรกยะ

2. สำระสำคัญ
บทนยิ ำม เมือ่ a เป็นจานวนจริง n เปน็ จานวนเต็มท่มี ากกว่า 1 และ a มีรากที่ n

1

an  n a

บทนิยาม เมื่อ a เปน็ จำนวนจรงิ m และ n เป็นจำนวนเต็มที่ n 1 และ m เปน็

n

เศษส่วน

อย่ำงต่ำจะได้ว่ำ

 m  1 m m

an  an   na



m1

 a n  am n  n am

3. จดุ ประสงค์กำรเรยี นรู้

3.1 ดำ้ นควำมรู้

1. นกั เรยี นเขียนเลขยกกาลังทีม่ ีเลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนตรรกยะใหอ้ ย่ใู นรปู ของรากได้

2. นกั เรยี นเขียนจานวนท่ีอยใู่ นรูปของรากให้อยใู่ นรูปของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลงั เปน็

จานวนตรรกยะได้

3. นกั เรยี นหาคา่ ของเลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชก้ี าลังเปน็ จานวนตรรกยะได้

3.2 ด้ำนทกั ษะกระบวนกำร

1. ทักษะกำรแกป้ ญั หำ
นาสมบตั ิของเลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชี้กาลังเปน็ จานวนตรรกยะไปใชไ้ ด้

3.3 ด้ำนคุณลักษณะ

46

1. มรี ะเบียบวนิ ยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมัน่ ในการทางาน
3.4 สมรรถนะที่สำคัญ
1. ความสามารถในการคิด
4. สำระกำรเรียนรู้
1. เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขชีก้ าลังเป็นจานวนตรรกยะ
2. สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้กี าลังเป็นจานวนตรรกยะ
5. กจิ กรรมกำรเรียนรู้
ข้ันนำ
1. ทบทวนความรู้ทนี่ ักเรียนเรียนมาในเรือ่ งเลขยกกาลงั จากนัน้ ยกตวั อย่างเลขยกกาลังที่มี

เลขชีก้ าลงั เปน็ เศษส่วน สอบถามนักเรียน

- นักเรียนเคยพบเจอหรือไม่

- อยากรู้วิธีการหาค่าของเลขยกกาลังพวกนไี้ หม

ขั้นสอน

ช่วั โมงที่ 1

2. ครูอธิบายเนื้อหาเลขยกกาลังทม่ี เี ลขช้กี าลังเป็นจานวนตรรกยะ พรอ้ มยกตวั อยา่ ง

บทนยิ ามของเลขยกกาลงั อาศัยความหมายของรากท่ี n ของ a เมื่อ a เป็น

จานวนจริง โดยจะกล่าวถึงบทนิยามของเลยยกกาลังที่มีเลยชี้กาลังท่ีมีเลยช้ีกาลังอยู่ในรูป 1 เมื่อ n

n

เปน็ จานวนเตม็ บวกก่อน ดงั น้ี

บทนยิ ำม เมอื่ a เปน็ จานวนจริง n เปน็ จานวนเต็มท่ีมากกวา่ 1 และ a มีรากท่ี n

1

an  n a

จากนิยามจะเห็นว่า 1 เปน็ ค่าหลักของรากท่ี n ของ a และจะเหน็ ไดว้ า่ 1 n a
an 
an 

ตัวอย่ำง

1. 1 และ  1 2
42   4
42  4 
 1 3
1 83   8

2. 83  3 8 และ

47

นอกจากนเ้ี ราสามารถนิยามจานวนที่อยู่ในรูปเลยยกกาลงั ท่ีมีเลขชก้ี าลังเป็นจานวนตรรกยะ
ไดด้ ังน้ี

บทนิยาม เมือ่ a เป็นจำนวนจรงิ m และ n เป็นจำนวนเต็มที่ n 1 และ m เปน็

n

เศษส่วนอย่ำงต่ำจะได้วำ่

 m  1 m na m

an  an  


m1

 a n  am n  n am

2 1 2 2
 23 
23 32
ตวั อยำ่ ง  จากบทนยิ าม 



21

23  22 3  3 4
 และ

จากบทนิยามของ m ถา้ m0 แลว้ a ตอ้ งไม่เป็น 0 เช่น

an

ให้ a  0 , m  1 และ n  2

จะได้ m = 1 =  1 1 = 01 = 1
02 
an 02  0

ซง่ึ 1 ไมม่ ีความหมายทางคณิตศาสตร์

0

ตัวอยำ่ ง 1 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ใหอ้ ยใู่ นรูปเลยยกกาลงั

1. 3 2. 3 32 3. 1

4

165

วธิ ีทำ

1. 3 เขยี นใหอ้ ยู่ในรปู ยกกาลงั ไดเ้ ป็น 1
เขียนใหอ้ ยู่ในรปู ยกกาลงั ได้เปน็
2. 3 32 32
เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปยกกาลังไดเ้ ป็น
3. 1 2

4 33
165
5

16 4

ตวั อยำ่ ง 2 จงเขยี นจานวนตอ่ ไปนี้ใหอ้ ยู่ในรูปกรณฑ์

1. 1 2. 1 3. 3

16 4 326 642

วธิ ที ำ

48

1. 1 = 4 16

16 4 = 6 32

2. 1 = 643

326

3. 3  3

642 = 64

5. ครูใหน้ ักเรยี นทาแบบฝึกทกั ษะที่ 9 เรือ่ งเลขยกกาลังทม่ี ีเลขชกี้ าลงั เปน็ จานวนตรรกยะ

ชวั่ โมงที่ 2

6. ครูและนักเรียนช่วยกันเฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 9 เรื่องเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวน

ตรรกยะ ที่ทาในชัว่ โมงที่ผา่ นมา

7. ครูสอบถามนักเรียนว่า หากจะหาคา่ ของเลขยกกาลังที่มเี ลขชี้กาลังเปน็ จานวนตรรกยะ จะ

มวี ธิ ีการหาไดอ้ ยา่ งไร ให้นักเรียนพิจารณาตวั อย่างท่ี 3 โดยนกั เรยี นชว่ ยครคู ิดหาคาตอบ

ตวั อยำ่ ง 3 จงหาคา่ ของเลขยกกาลงั ตอ่ ไปน้ี

2 2. 4

1. 276 32 5

วิธที ำ

21

1. 276 = 273

= 3 27

=3

2. 4 =  5 32 4

32 5

= 24

=1
 2 4

=1

16

8. ครใู ห้นักเรยี นทาแบบฝึกทกั ษะที่ 10 เรือ่ ง เลขยกกาลังทมี่ เี ลขชีก้ าลังเป็นจานวนตรรกยะ

ช่ัวโมงที่ 3

9. ครูและนักเรียนชว่ ยกนั เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 10 เรอื่ งเลขยกกาลังทม่ี เี ลขชีก้ าลงั เป็นจานวน

ตรรกยะ ท่ที าในช่วั โมงทีผ่ ่านมา

10. ครูสอบถามนักเรียนว่า หากจะหาค่าของเลขยกกาลังที่มีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนตรรกยะ

และค่าของเลขช้ีกาลังนั้นเป็นตัวแปร จะมีวิธีการหาได้อย่างไร ให้นักเรียนพิจารณาแบบฝึกทักษะท่ี 11

49

โดยครูและนักเรียนช่วยกันทาบนกระดานจานวน 1 ข้อ (เลือกอย่างอิสระ) โดยนักเรียนช่วยครูคิดหา
คาตอบ

11. ครูให้นักเรยี นทาแบบฝึกหดั ในหนงั สือแบบเรียนขอ้ ที่ 5 หนา้ 19 ส่งเปน็ การบ้าน
ชัว่ โมงท่ี 4
12. ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกันเฉลยแบบฝึกหดั ขอ้ ท่ี 5 ที่นักเรียนทาเปน็ การบ้านโดยใหเ้ ปล่ียน
กันตรวจใหเ้ พ่ือน
13. ครใู หน้ กั เรียนพิจารณาตวั อย่างท่ี 6 ในหนังสือเรียน โดยครูเขยี นโจทย์บนกระดาน ดังนี้

ตัวอยำ่ งที่ 6 จงหาคา่ x เมื่อกาหนดให้

1) 3x  81
วิธีทำ 3x  81

3x  34

จะได้ x  4

2)  4 x  32

 9  243

วิธีทำ  4 x  32

 9  243

 22  x  25
32 35

2 2x 25
32 x 35


 2 2x   2 5
3 3

2x  5

จะได้ x5
ขัน้ สรปุ 2

14. ครสู รุปเร่อื งท่ีสอนในวนั นี้ พรอ้ มกบั เนน้ ถึงส่ิงทท่ี ี่ได้เรียนและอธบิ ายเทคนคิ ทน่ี ่าสนใจ

ให้กับนกั เรียน

15. ครูให้นักเรียนทา แบบฝกึ ทักษะท่ี 12 เรื่องเลขยกกาลงั ทีม่ เี ลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนตรรกยะ

50

16. ครูสังเกตพฤติกรรมท่ีแสดงออกระหว่างการทาแบบฝึกหัด
6. สอ่ื /อุปกรณ์/แหลง่ กำรเรียนรู้

1. หนังสือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 กลมุ่ สาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช
2251 จัดทาโดย สสวท.

2. แบบฝึกทกั ษะที่ 9 -12 เรอื่ ง เลขยกกาลงั ท่มี เี ลขช้ีกาลังเป็นจานวนตรรกยะ

7. กำรวดั และประเมนิ ผล

ส่งิ ทตี่ ้องกำรวดั และ หลักฐำน/ชิน้ งำน วิธีวัด/เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ำรประเมนิ
กำรประเมนิ
ตรวจแบบฝึกทักษะที่ นกั เรยี นทาแบบฝึก
ดำ้ นควำมรู้ 9 – 12 เร่ือง เลขยก ทักษะที่ เรื่อง เลขยก
กาลังทม่ี เี ลขชีก้ าลัง กาลังท่มี ีเลขชี้กาลังเปน็
1. นกั เรียนเขยี นเลขยก แบบฝึกทกั ษะท่ี 9 – เปน็ จานวนตรรกยะ จานวนตรรกยะได้ผ่าน
เกณฑ์ดา้ นความรู้ระดบั
กาลงั ทมี่ เี ลขชีก้ าลังเป็น 12 เร่อื ง เลขยกกาลัง ดี

จานวนตรรกยะให้อยู่ ที่มีเลขชก้ี าลังเป็น

ในรปู ของรากได้ จานวนตรรกยะ

2. นักเรยี นเขยี น

จานวนทอ่ี ยูใ่ นรูปของ

รากใหอ้ ยู่ในรูปของเลข

ยกกาลงั ท่ีมเี ลขชก้ี าลัง

เปน็ จานวน

ตรรกยะได้