15.PISA-MathReleasedItems-1

ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA

คณิตศาสตร

PISA Thailand

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

ตวั อยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA

คณติ ศาสตร

โครงการ PISA Thailand

โดย
สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

รวมกับ
ORGANISATION for ECONOMIC CO-OPERATION and DEVELOPMENT

ชอ่ื หนงั สอื ตัวอยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

ชอ่ื ผแู ตง โครงการ PISA ประเทศไทย สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

ISBN 978-611-7235-02-3

จาํ นวนพมิ พ 1,000 เลม

ปท พี่ มิ พ 2552

จัดพมิ พแ ละเผยแพรโ ดย
สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี (สสวท.)
924 ถนนสุขมุ วิท แขวงพระโขนง เขตคลองเตย กรุงเทพฯ 10110
โทรศพั ท 0-2392-4021
โทรสาร 0-2381-0750

Website: http://www.ipst.ac.th

พมิ พท ่ี
หางหุน สว นจํากดั อรุณการพมิ พ
457/6-7 ถนนพระสเุ มรุ แขวงบวรนิเวศ เขตพระนคร กรงุ เทพฯ 10200
โทรศัพท 0-2282-6033
โทรสาร 0-2280-2187

คําชีแ้ จง

จุดมุงหมายหลักของการจัดการศึกษาทุกระบบ คือ การเตรียมเยาวชนใหเปนพลเมืองท่ีมีคุณภาพ มีศักยภาพ
และมีความสามารถในการแขงขันไดใ นอนาคต การใหการศึกษาที่สอดคลองกับจุดมุงหมายจึงตองใหนักเรียน
สามารถใชความรูในชีวิตจริง สามารถคิด วิเคราะห และแกปญหาได ดังนั้นการเตรียมเยาวชนใหสามารถ
ดําเนนิ ชวี ิตและมสี วนรว มในสังคมทว่ี ทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยเี ปน พน้ื ฐาน ที่สง ผลกระทบตอ ทุกชีวิตในทุกระดับ
ท้ังตัวบุคคล ในอาชีพการงานและในสังคมวัฒนธรรม ทําใหบุคคลสามารถรับรูและตัดสินประเด็นปญหาของ
สังคมที่เกิดจากผลกระทบของวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีอยางมีความรูความเขาใจ มีสวนรวมในสังคมระดับ
ชุมชน ระดบั ประเทศ และระดับโลก อยา งเตม็ ภาคภมู ิ

โครงการประเมินผลนักเรียนนานาชาติ PISA (Programme for International Student Assessment)
เปนโครงการประเมินผลในระดับนานาชาติท่ีสําคัญ จึงขอนําเสนอหลักการ กรอบโครงสราง ตลอดจนตัวอยาง
ขอสอบคณิตศาสตรของโครงการน้ี โดยขอสอบในแตละขอนั้นระบุลักษณะเฉพาะของขอสอบและรอยละของ
นักเรียนประเทศตางๆ ในเอเชียที่ตอบถูก เอกสารนี้จึงเปนทางเลือกหนึ่งที่ชวยใหครูนําไปใชเปนแนวทาง
ในการวดั และประเมนิ ผลความรูแ ละทกั ษะของนกั เรยี น เพื่อเปน การเตรียมเยาวชนใหมีคุณภาพและมีศักยภาพ
ในการแขง ขันในเศรษฐกิจโลก

โครงการ PISA ประเทศไทย
สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

สารบัญ

หนา

การรเู รอื่ งคณติ ศาสตรข อง PISA .................................................................................................... 1

กรอบการประเมนิ ผลการรูคณิตศาสตร .............................................................................................................. 1
เนอื้ หาคณติ ศาสตร........................................................................................................................................... 2
สมรรถนะทางคณติ ศาสตร (Mathematical Competencies)..................................................................... 3
ภารกจิ การประเมนิ การรเู รอื่ งทางคณิตศาสตร..................................................................................................... 4
การรายงานผลการประเมนิ ............................................................................................................................... 5
ตวั อยางปญหาคณิตศาสตรในชวี ติ ..................................................................................................................... 5
สรปุ ................................................................................................................................................................ 6

ตวั อยา งขอ สอบคณิตศาสตรข อง PISA............................................................................................ 7

โรงงาน............................................................................................................................................................ 9
ไลเคน ............................................................................................................................................................ 11
รอยเทา........................................................................................................................................................... 14
สวนฝรงั่ .......................................................................................................................................................... 16
ลกู เตา ............................................................................................................................................................ 19
พ้ืนท่ที วปี ......................................................................................................................................................... 20
สงู ขน้ึ .............................................................................................................................................................. 22
พซิ ซา ............................................................................................................................................................. 25
รูปราง............................................................................................................................................................. 26
ความเร็วของรถแขง .......................................................................................................................................... 29
สามเหลย่ี ม ..................................................................................................................................................... 31
คดีปลน........................................................................................................................................................... 32
การหยดุ รถ ..................................................................................................................................................... 34
ชา งไม. ............................................................................................................................................................ 36
ลานบา น ......................................................................................................................................................... 37
ความเขมขนของยา .......................................................................................................................................... 38
ตัวตอ ............................................................................................................................................................. 41
คุยผานอินเตอรเนต็ .......................................................................................................................................... 44
อัตราแลกเปลยี่ น ............................................................................................................................................. 46
เวลาในการตอบสนอง....................................................................................................................................... 48
การสงออก ...................................................................................................................................................... 50
ถงั น้าํ .............................................................................................................................................................. 52

สารบัญ (ตอ )

หนา

ลกู อมสตี า งๆ ................................................................................................................................................... 53
แบบทดสอบวทิ ยาศาสตร ................................................................................................................................. 54
งานวดั ............................................................................................................................................................ 55
ชงิ ชา............................................................................................................................................................... 56
ความสูงของนกั เรียน ........................................................................................................................................ 57
การจา ยเงินตามพนื้ ท่ี........................................................................................................................................ 58
ช้นั วางหนังสอื .................................................................................................................................................. 60
ขยะ ................................................................................................................................................................ 61
แผน ดินไหว ..................................................................................................................................................... 62
ทางเลือก......................................................................................................................................................... 63
คะแนนสอบ..................................................................................................................................................... 64
รองเทา เดก็ ...................................................................................................................................................... 65
สเกต็ บอรด ...................................................................................................................................................... 66
การแขง ขันปง ปอง ............................................................................................................................................ 68
ประภาคาร ...................................................................................................................................................... 69
การลดระดับ CO2........................................................................................................................................... 72
ตึกบิด ............................................................................................................................................................. 75
การเตนของหัวใจ ............................................................................................................................................. 79
เทยี่ วบินอวกาศ................................................................................................................................................ 81
บนั ได ............................................................................................................................................................. 83
คอนเสริ ตร็อค.................................................................................................................................................. 84
ลกู เตา ............................................................................................................................................................ 85
การสนบั สนุนประธานาธบิ ดี .............................................................................................................................. 87
ทางเล่ือน......................................................................................................................................................... 88
รถยนตทีด่ ีท่ีสดุ ................................................................................................................................................ 89
รปู แบบขน้ั บนั ได .............................................................................................................................................. 91
คาไปรษณีย..................................................................................................................................................... 92

อา งองิ ........................................................................................................................................... 95

∗

การรูเ รอื่ งคณติ ศาสตรข อง PISA

จุดประสงคของการประเมินการรูเร่ืองคณิตศาสตรของ OECD/PISA ก็เพื่อจะศึกษาวาเยาวชนอายุ 15 ป
จะสามารถเปนประชาชนท่ีรับรูสาระ มีขอมูลขาวสาร และเปนผูบริโภคท่ีฉลาดเพียงใด พลเมืองของทุกชาติ
ในปจจุบันจะตองเผชิญกับภารกิจที่ตองใชแนวคิดทางคณิตศาสตร เปนตนวาการรับรูขาวสารทุกวันนี้
เต็มไปดวยสาระในรูปแบบตางๆ ทั้งในรูปตาราง แผนผัง กราฟ ท้ังในเรื่องราวที่เกี่ยวของกับดินฟาอากาศ
เศรษฐกิจ การแพทย การกีฬา ฯลฯ ประชาชนถูกโหมดวยสาระในประเด็นตางๆ เปนตนวากาซเรือนกระจก
และโลกรอน การเพิ่มขึ้นของประชากร การลดลงของอาหาร ปาไม ชีวิตชนบทท่ีสูญหายไป นอกจากน้ี
ประชาชนยังตองอานสิ่งตางๆ เปนตนวา แบบฟอรม กําหนดการ ตารางเวลา ตารางคาโดยสารรถไฟ
การแลกเปลี่ยนเงนิ และการคิดราคาเพื่อท่จี ะใหการซ้ือแตละคร้ังไดประโยชนสูงสุด การรูเรื่องคณิตศาสตรของ
OECD/PISA จึงใหจุดเนนท่ีสมรรถนะของเยาวชนอายุ 15 ป ในการใชความรูคณิตศาสตรและความเขาใจ
เพื่อชวยใหเขาใจประเด็นหรือความจาํ เปนตางๆ มีความหมายและทาํ ใหภ ารกิจน้นั ๆ สาํ เร็จลลุ วงไป

กรอบการประเมินผลการรคู ณติ ศาสตร

จุดมุง หมายหลกั ๆ ของการประเมนิ ผลของ PISA ก็เพื่อตองการพัฒนาตัวช้ีวดั วา ระบบการศึกษาของประเทศ
ท่ีรวมโครงการสามารถใหการศึกษาเพอ่ื เตรียมตวั เยาวชนอายุ 15 ปใหพรอมท่ีจะมีบทบาทหรือมีสวนสรางสรรค
และดาํ เนินชวี ิตอยา งมีคุณภาพในสังคมไดมากนอยเพียงใด การประเมินของ PISA มีจุดหมายที่มองไปใน
อนาคตมากกวาการจํากัดอยูที่การวัดและประเมินผลตามหลักสูตรที่นักเรียนไดเรียนในปจจุบัน และการ
ประเมินผลก็มุงความชัดเจนที่จะหาคําตอบวานักเรียนสามารถนําสิ่งที่ไดศึกษาเลาเรียนในโรงเรียนไปใชใน
สถานการณท่ีนักเรียนมีโอกาสที่จะตองพบเจอในชีวิตจริงไดหรือไมอยางไร PISA ไดใหความสําคัญกับ
ปญ หาในชวี ติ จริง ในสถานการณจ รงิ ในโลก (คาํ วา “โลก” ในท่ีน้ีหมายถึง สถานการณของธรรมชาติ สังคม
และวัฒนธรรมทบี่ ุคคลนนั้ ๆ อาศัยอยู)

ปกติคนเราจะตองพบกับสถานการณตางๆ เชน การจับจายใชสอย การเดินทาง การทําอาหาร การจัดระเบียบ
การเงินของตน การประเมินสถานการณ การตัดสินประเด็นปญหาทางสังคมการเมือง ฯลฯ ซึ่งความรู
คณิตศาสตรสามารถเขามาชวยทําใหการมองประเด็น การต้ังปญหา หรือการแกปญหามีความชัดเจนย่ิงข้ึน
การใชคณิตศาสตรดังกลาวนั้น แมจะตองมีรากฐานมาจากทักษะคณิตศาสตรในชั้นเรียน แตก็จําเปนตองมี
ความสามารถในการใชทักษะน้ันๆ ในสถานการณอ่ืนๆ นอกเหนือไปจากสถานการณของปญหาคณิตศาสตร
ลวนๆ หรือแบบฝกคณิตศาสตรที่เรียนในโรงเรียนที่นักเรียนจะสามารถคิดอยูในวงจํากัดของเนื้อหาวิชา
โดยไมตองคํานึงถึงความเปนจริงมากนัก แตการใชคณิตศาสตรในชีวิตจริงนักเรียนตองรูจักสถานการณ หรือ
สิง่ แวดลอ มของปญ หา ตองเลอื กตัดสนิ ใจวา จะใชค วามรคู ณติ ศาสตรอยางไร

∗ ดร.สนุ ีย คลา ยนิลและคณะ (2550). การวัดผลประเมินผลเพอื่ คุณภาพการเรยี นร.ู หนา 95-101. พิมพเ ผยแพรโ ดย สสวท.

ตวั อยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 1

เนื้อหาคณติ ศาสตร

เน้ือหาคณติ ศาสตร ตามเกณฑก ารประเมนิ ผลของ PISA ครอบคลมุ สีเ่ ร่อื งดว ยกัน
1) ปรภิ มู แิ ละรปู ทรงสามมติ ิ (Space and Shape)
เร่ืองของแบบรูป (Pattern) มีอยูทุกหนทุกแหงในโลก แมแตการพูด ดนตรี การจราจร การกอสราง
ศิลปะ ฯลฯ รูปรางเปนแบบรูปที่เห็นไดท่ัวไป เปนตนวา รูปรางของบาน โรงเรียน อาคาร สะพาน ถนน
ผลกึ ดอกไม ฯลฯ แบบรูปเรขาคณติ เปน ตัวแบบ (Model) อยางงา ยทพี่ บอยูในสงิ่ ตางๆ ทีป่ รากฏ

การศกึ ษาเร่อื งของรปู รางมคี วามเกี่ยวของอยางใกลช ดิ กับแนวคิดของเร่ืองที่วาง ซึ่งตองการความเขาใจ
ในเรือ่ งสมบตั ขิ องวตั ถุและตาํ แหนงเปรียบเทยี บของวตั ถุ เราตอ งรูวา เรามองเห็นวตั ถุสง่ิ ของตางๆ อยางไร
และทําไมเราจึงมองเห็นมันอยางที่เราเห็น เราตองเขาใจความสัมพันธระหวางรูปรางและภาพใน
ความคิด หรือภาพที่เรามองเห็น เปนตนวา มองเห็นความสัมพันธของตัวเมืองจริงกับแผนท่ี รูปถาย
ของเมืองน้ัน ขอนี้รวมท้ังความเขาใจในรูปรางที่เปนสามมิติที่แสดงแทนออกมาในภาพสองมิติ มีความ
เขาใจในเรือ่ งของเงาและภาพที่มีความลึก (Perspective) และเขาใจดวยวามันทาํ งานอยา งไร
2) การเปลยี่ นแปลงและความสมั พนั ธ (Change and Relationships)
โลกแสดงใหเราเห็นถึงการเปล่ียนแปลงมากมายมหาศาล และแสดงใหเห็นถึงความสัมพันธท้ังชั่วคราว
และถาวรของการเปลี่ยนแปลงในธรรมชาติ (ตัวอยา งเชน มีการเปลีย่ นแปลงของสิ่งมีชวี ติ ขณะเจริญเติบโต
การหมุนเวียนของฤดูกาล การขึ้นลงของกระแสน้ํา การเปลี่ยนแปลงของอวกาศ การขึ้นลงของหุน
การวางงานของคน) การเปล่ียนแปลงบางกระบวนการสามารถบอกไดหรือสรางเปนตัวแบบไดโดยตรง
โดยใชฟงกชันทางคณิตศาสตร ความสัมพันธทางคณิตศาสตรสวนมากเปนรูปของสมการหรืออสมการ
แตความสัมพันธในธรรมชาติอื่นๆ ก็อาจเกิดขึ้นไดเชนกัน ความ สัมพันธหลายอยางไมสามารถใช
คณิตศาสตรไ ดโ ดยตรง ตองใชว ิธีการอน่ื ๆ และจําเปน ตอ งมกี ารวิเคราะหขอ มลู เพ่อื ระบถุ ึงความสมั พันธ
3) ปรมิ าณ (Quantity)
จุดเนนของเร่ืองนี้ คือ การบอกปริมาณ รวมทั้งความเขาใจเร่ืองของขนาด (เปรียบเทียบ) แบบรูปของ
จํานวน และการใชจํานวน เพ่ือแสดงปริมาณและแสดงวัตถุตางๆ ในโลกจริงๆ ในเชิงปริมาณ (การนับ
และการวัด) นอกจากน้ีปริมาณยังเก่ียวของกับกระบวนการและความเขาใจเรื่องจํานวนท่ีนํามาใชใน
เร่อื งตา งๆ อยางหลากหลาย
4) ความไมแ นน อน (Uncertainty)
เร่ืองของความไมแนนอนเก่ียวของกับสองเร่ือง คือ ขอมูล และ โอกาส ซึ่งเปนการศึกษาทาง “สถิติ”
และเร่ืองของ “ความนาจะเปน” ขอแนะนําสําหรับหลักสูตรคณิตศาสตรในโรงเรียนสําหรับประเทศ
สมาชิก OECD คือ ใหความสําคัญกับเร่ืองของสถิติและความนาจะเปนใหเปนจุดเดนมากกวาที่เคย
เปนมาในอดีต เพราะวาโลกปจจุบันในยุคของ “สังคมขอมูลขาวสาร” ขอมูลขาวสารท่ีหล่ังไหลเขามา
และแมวาจะอางวาเปนขอมูลที่ถูกตองตรวจสอบไดก็จริง แตในชีวิตจริงเราก็ตองเผชิญกับความไม
แนนอนหลายอยา ง เชน ผลการเลอื กตั้งทไ่ี มคาดคดิ การพยากรณอากาศทไี่ มเ ทีย่ งตรง การลมละลาย
ทางเศรษฐกิจ การเงิน การพยากรณตางๆ ท่ีผิดพลาด แสดงใหเห็นถึงความไมแนนอนของโลก
คณิตศาสตรที่เขามามีบทบาทในสวนนี้คือ การเก็บขอมูล การวิเคราะหขอมูล การเสนอขอมูล
ความนา จะเปน และการอางอิง (สถติ )ิ

2 ตัวอยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

เน้ือหาคณิตศาสตรสี่ดานดังกลาวน้ี คือ จุดเนนของ OECD/PISA ซึ่งอาจจะไมใชจุดเนนของหลักสูตร
คณิตศาสตรในหลายๆ ประเทศหรือหลายๆ หลักสตู ร

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร (Mathematical Competencies)

ความรูในเนื้อหาคณิตศาสตรลวนๆ ยังไมเพียงพอสําหรับการแกปญหา แงมุมท่ีสําคัญของการรูเรื่อง
คณิตศาสตรท่ีสําคัญอีกดานหนึ่ง คือ เรื่องของ “กระบวนการทางคณิตศาสตร” หรือ การคิดใหเปน
คณิตศาสตร (Mathematising) กระบวนการที่นักเรียนนํามาใชในความพยายามที่จะแกปญหานั้น
ถือวาเปน สมรรถนะทางคณิตศาสตร สมรรถนะตางๆ เหลานี้จะสะทอนถึงวิธีท่ีนักเรียนใชกระบวนการทาง
คณิตศาสตรใ นการแกป ญหา กรอบการประเมินผลของ PISA เลอื กเนน 8 สมรรถนะไดแก

1) การคิดและการใชเหตุผล (Thinking and Reasoning) สมรรถนะนี้เก่ียวของกับความสามารถ
ในการตั้งคําถาม รูคําตอบทางคณิตศาสตร บอกความแตกตางของประโยค (statements) (เชน
นิยาม ทฤษฎี conjecture สมมติฐาน ตัวอยาง ฯลฯ) และความเขาใจและการใชขอจํากัดของ
คณิตศาสตร

2) การสรางขอโตแยง (Argumentation) เก่ียวของกับการรูจักการพิสูจนทางคณิตศาสตร (และรูวา
การพิสูจนแ ตกตา งจากการใชเหตุผลอยา งไร) สามารถติดตาม และประเมินการโตแยงทางคณิตศาสตร
แบบตางๆ มีความรูสึกถึงความจริง (รูวาอะไรเกิดข้ึนได/ไมได และทําไม) และสามารถสรางและ
แสดงการโตแยง ทางคณติ ศาสตร

3) การสื่อสาร (Communication) เก่ียวของกับการแสดงออกของตน ความสามารถท่ีทําใหผูอ่ืนเขาใจ
ตน โดยวิธีการตางๆ บนพื้นฐานของคณิตศาสตร ท้ังในรูปของการพูดและการเขียน และสามารถเขาใจ
การพดู และการเขยี นของผูอนื่ ดว ยเชน กนั

4) การสรา งตัวแบบ (Modeling) เกีย่ วของกับการวางโครงสรางของสถานการณท่ีจะตองนํามา สรางเปน
ตัวแบบ (Model) การแปลความเปนจริงใหเขาสูโครงสรางทางคณิตศาสตร การประเมินความนาเช่ือถือ
ของตัวแบบ วิเคราะห วิจารณ ตัวแบบและผลท่ีเกิดข้ึน การส่ือสารแนวคิดของตัวแบบและผล (รวมทั้ง
ขอ จาํ กัด) การตดิ ตามและควบคุมกระบวนการของการสรา งตวั แบบ

5) การต้ังและการแกปญหา (Problem posing and solving) เปนสมรรถนะที่เก่ียวของกับการต้ัง
คาํ ถาม การสรางเปนปญหาคณิตศาสตร และการนิยาม ปญหาคณิตศาสตรแบบตางๆ (เชน คณิตศาสตร
แก ประยกุ ต คาํ ถามเปด คําถามปด) และการแกป ญ หาคณิตศาสตรแ บบตางๆ โดยวธิ ีการท่หี ลากหลาย

6) การแสดงเครื่องหมายแทน (Representation) สมรรถนะดานนี้เกี่ยวของกับการแปลรหัส
(decoding) และการเขารหัส (encoding) การแปลความ การตีความ และการบอกความแตกตาง
ของการแสดงเคร่ืองหมายของคณิตศาสตรแบบตางๆ และความสัมพันธระหวางการแสดงเครื่องหมาย
แทนแบบตางๆ การเลือกและการเปลี่ยนระหวางรูปแบบตางๆ ของการแสดงเครื่องหมายแทน
(Representation) ท่ใี หส อดคลองกับสถานการณแ ละจุดประสงค

ตัวอยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 3

7) การใชสัญลักษณ ภาษา และการดําเนินการ (Using symbolic, language and operation)
เก่ียวของกับการแปลรหัส การตีความสัญลักษณ ภาษาคณิตศาสตร และความเขาใจการเชื่อมโยงของ
ภาษาคณิตศาสตรกับภาษาธรรมดา การแปลความจากภาษาธรรมดาไปเปนสัญลักษณ/ภาษา
คณติ ศาสตร สามารถจดั การกับประโยคหรือพจนทีม่ สี ญั ลักษณและสูตร ความสามารถในการใชตัวแปร
การแกส มการ และการคาํ นวณ

8) ใชตัวชวยและเคร่ืองมือ (Using aids and tools) สมรรถนะน้ีเกี่ยวของกับการรับรู และความ
สามารถในการใชตัวชวยและเครื่องมือ (รวมท้ังเคร่ืองมือภาคเทคโนโลยีสารสนเทศ) ที่สามารถชวย
กจิ กรรมทางคณิตศาสตร นอกจากน้ียังหมายรวมถึงความรูถงึ ขอ จาํ กดั ของเครอ่ื งมือนั้นๆ ดว ย

อยา งไรก็ตาม PISA ไมไดตองการท่ีจะสรางขอสอบเพ่ือวัดสมรรถนะตางๆ เฉพาะแตละสมรรถนะโดยลําพัง
เพราะสมรรถนะของคนไมใชสงิ่ ที่จะแยกออกมาวัดไดโดดๆ แตใ นการแสดงความสามารถอยางใดอยางหน่ึง
อาจมีหลายสมรรถนะซอนกันอยู ดังน้ัน PISA จึงไมไดวัดสมรรถนะโดดๆ แตในการตอบขอสอบ นักเรียน
จาํ เปนตองมแี ละสามารถใชสมรรถนะดงั กลาว แตอาจจะใชหลายสมรรถนะหรือเรียกวา กลุมของสมรรถนะ
ในการแกป ญหา ซ่ึงรวมไวเปนสามกลุม คือ

1) Reproduction (การทําใหม)
2) Connection (การเชอื่ มโยง)
3) Reflection and Communication (การสะทอ นและการสอื่ สารทางคณิตศาสตร)
นอกจากขอสอบของ PISA จะใชสถานการณท่ีมีอยูในโลกของความเปนจริงแลว ยังตองการใหนักเรียนใช
ความคิดท่ีสูงข้ึนไปจากการคิดคํานวนหาคําตอบที่เปนตัวเลข แตตองการใหนักเรียนรูจักคิด ใชเหตุผล และ
คําอธิบายมาประกอบคาํ ตอบของตนอกี ดว ย

ภารกจิ การประเมินการรเู รื่องทางคณิตศาสตร

ภารกิจการประเมินการรูเรื่องทางคณิตศาสตรของ PISA จึงใหความชัดเจนที่ความตองการใหนักเรียน
เผชญิ หนา กับปญหาทางคณติ ศาสตรท่ีมีอยูในแวดวงของการดําเนินชีวิต ซ่ึงตองการใหนักเรียนระบุสถานการณ
ท่ีสําคัญของปญหา กระตุนใหหาขอมูล สํารวจตรวจสอบ และนําไปสูการแกปญหา ในกระบวนการน้ีตองการ
ทักษะหลายอยาง เปนตนวา ทักษะการคิดและการใชเหตุผล ทักษะการโตแยง การส่ือสาร ทักษะการสราง
ตัวแบบ การต้ังปญหาและการแกปญหา การนําเสนอ การใชสัญลักษณ การดําเนินการ ในกระบวนการเหลานี้
นักเรียนตองใชทักษะตางๆ ที่หลากหลายมารวมกัน หรือใชทักษะหลายอยางท่ีทับซอนหรือคาบเกี่ยวกัน
ดังน้ันการที่ PISA เลือกใชคําวา การรูเร่ืองคณิตศาสตร แทนคําวา “ความรูคณิตศาสตร” ก็เพื่อเนนความ
ชดั เจนของความรูค ณิตศาสตรท่นี ํามาใชใ นสถานการณต า งๆ ทัง้ น้ี โดยถอื ขอ ตกลงเบอื้ งตนวาการท่ีคนหน่ึงจะ
ใชคณิตศาสตรได คนน้ันจะตองมีความรูพื้นฐานและทักษะทางคณิตศาสตรมากพออยูแลว ซ่ึงน่ันก็หมายถึง
ส่ิงท่นี ักเรียนไดเ รียนไปขณะอยูใ นโรงเรียน

4 ตวั อยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

เจตคติและความรูสึกท่ีเก่ียวของกับคณิตศาสตร เชน ความม่ันใจ ความอยากรูอยากเห็น ความสนใจ
ความรูสึกวาตรงปญหาหรือตรงกับประเด็น และความอยากที่จะเขาใจสิ่งตางๆ รอบตัว แมจะไมถือวาเปน
เร่ืองคณิตศาสตร แตก็ถือวามีสวนสําคัญในการทําใหรูเร่ืองคณิตศาสตร เพราะโดยความเปนจริงแลวการรู
เรื่องคณิตศาสตรจะไมเกิดขึ้น หากบุคคลขาดเจตคติและความรูสึกตอคณิตศาสตร และมีหลักฐานเปนที่
ยอมรบั วามีความเกี่ยวของสัมพันธก ันระหวางการรูเร่ืองทางคณิตศาสตรกับเจคติและความรูสึกตอคณิตศาสตร
ในการประเมินผลของ PISA จะไมมีการวัดดานน้ีโดดๆ โดยตรง แตจะมีการหยิบยกมาพิจารณาในบาง
องคป ระกอบของการประเมิน

การรายงานผลการประเมนิ

เนื่องจากการประเมินความรูและทักษะคณิตศาสตรของ PISA ไมไดเนนความรูเน้ือหาวิชาคณิตศาสตรท่ี
เรียนตามหลักสูตรในโรงเรียนโดยตรง แตเนนการประเมินการรูเรื่องทางคณิตศาสตร (Mathematics
Literacy) ซึ่งนิยามไวในเชิงของสมรรถนะที่จะใชคณิตศาสตรในโลกจริงๆ ไดอยางไร ในการรายงานผล
การประเมินจึงไมบอกเปนจุดอางอิงจุดเดียว เชน ไมบอกคะแนน หรือบอกวาผานหรือไมผานเกณฑ หรือ
สูง-ตํ่ากวามาตรฐาน แตจะรายงานสมรรถนะของนักเรียนเปนระดับที่แตกตางกันตามผล การประเมินที่นักเรียน
แสดงออกวา สามารถคิด วิเคราะห ใชเหตุผล และส่ือสารทางคณิตศาสตรไดมากนอยเพียงใด (มีรายละเอียด
ใน “การเรียนรูเพื่อโลกวันพรุงนี้ – รายงานการประเมินผลการเรียนรูจาก PISA 2003 พิมพเผยแพรโดย
สสวท.)

ตัวอยางปญ หาคณิตศาสตรในชวี ิต

ตวั อยา งเรื่องไฟถนน

สภาตําบลตัดสินใจที่จะติดต้ังไฟถนนหนึ่งจุด ในสวนสาธารณะเล็กๆ ท่ีมีลักษณะเปนรูปสามเหลี่ยม
เพอ่ื ใหไฟสองสวา งท่ัวทั้งสวน ควรจะตดิ ตัง้ ไวทใี่ ด

ปญหาน้ีดูเปนปญหาทางสังคม แตก็สามารถตอบไดโดยอาศัยกลยุทธของคณิตศาสตร ซึ่งในทางคณิตศาสตร
จะเรียกวา “การคิดใหเปนคณิตศาสตร (Mathematising)” การคิดใหเปนคณิตศาสตร มีลักษณะ 5
ลกั ษณะ ดว ยกัน

1. เร่ิมตนดวยปญ หาท่ีมีอยใู นความเปน จริง

“การบอกวาตําแหนงของไฟถนนจะอยตู รงตําแหนง ใด”

2. จัดการโดยใชแ นวคดิ ทางคณติ ศาสตร

“สวนสาธารณะสามารถแทนดวยรูปสามเหล่ียม และแสงสวางจากดวงไฟแทนดวยวงกลม ทีม่ ี
ตาํ แหนงไฟเปนจดุ ศนู ยก ลาง”

3. คอยๆ ตัดความเปนจริงออกไปในขณะดาํ เนินกระบวนการคิด เปนตนวา มองหาวาสวนไหน
ของปญ หาคือสว นสาํ คญั ทสี่ ดุ ท่ีตองคิดออกมาในรปู คณิตศาสตร

“ปญหานี้คือการแปลงตําแหนงที่ต้ังของไฟเปนการหาจดุ ศนู ยก ลางของวงกลม ทีม่ ีเสนรอบวงรอบ
สามเหลยี่ ม”

ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 5

4. แกโ จทยป ญ หาคณิตศาสตร

“ใชข อ เท็จจริงท่ีวา จุดศูนยก ลางของวงกลมท่ีเสน รอบวงลอมรอบสามเหลยี่ ม ตัง้ อยบู นจุดท่ีเสนต้ังฉาก
กับจุดกลางดานสองดานของสามเหล่ยี มตัดกนั จงึ สรางเสนตั้งฉากที่จดุ แบงคร่ึงของดา นสามเหล่ียม
บนดานสองดาน จดุ ที่ตัดกนั ของเสน แบง ครึ่ง คอื ศูนยกลางของวงกลม”

5. ทาํ ใหคาํ ตอบของโจทยป ญหาคณิตศาสตรมคี วามหมายในรปู ของความเปน จรงิ

“เม่อื คิดในรปู ของสวนสาธารณะ ลองคดิ กลับกันวามมุ หนึ่งมุมใดในสวนเปนมุมปา น การแกปญหา
เปน อันวาใชไมได เพราะวาตําแหนง ของไฟตองออกไปอยนู อกสวนสาธารณะ นอกจากนนั้ ยังตอง
ยอมรบั วา ในสวนอาจมีตนไมซึ่งตาํ แหนง และขนาดของตนไมก็จะเปน ปจ จยั อืน่ ๆ ท่ีมีผลที่ทําใหการ
แกป ญหาทางคณิตศาสตรเปนประโยชนห รือไมเ พียงใด”

…………………………………………………………………………………………………………

ในกระบวนการน้ีไดแสดงใหเห็นวานักคณิตศาสตรเขาทํางานคณิตศาสตรกันอยางไร และคนทั่วไปสามารถ
จะใชคณิตศาสตรกับอาชีพตางๆ ไดอยางไร และประชาชนท่ีมีขอมูลพรอมในตัวและเปนคนชางคิดลึกซึ้งจะ
สามารถใชคณิตศาสตรไดอยางไรจึงจะอยูกับความเปนจริงในโลกชีวิตจริงอยางมีคุณภาพ ซ่ึงการเรียน
คณิตศาสตรในลกั ษณะนี้นา จะเปน จุดประสงคแ รกของการเรียนคณติ ศาสตรของนกั เรยี น

สรุป

แนวโนมของการรูเรื่องคณิตศาสตร ตามความหมายของประเทศสมาชิก OECD/PISA ยอมรับและ
นํามาใชในการประเมินความพรอมของเยาวชน ในการเปนประชาชนท่ีมีคุณภาพและมีสมรรถนะทางเศรษฐกิจ
ในอนาคต อาจจะไมเหมือนส่ิงท่ีเรากําลังพรํ่าสอนกันอยูในโรงเรียนนัก จุดเนนของ OECD คือ คณิตศาสตร
ในชีวิตจริง ซึ่งมิใชหมายความเพียงการนําความรูคณิตศาสตรมาใชเล็กนอยๆ เชน นํามาคิดขาดทุน กําไร
แตยังหมายรวมไปถงึ การใชคณติ ศาสตรสองทางคอื เมอื่ รวู า คณติ ศาสตรและนําไปใชไดยังไมพอ แตตองรูจัก
โลกของความจริง สามารถนําปญหาจริงๆ ที่พบในโลกมาคิดในเชิงของคณิตศาสตร สามารถแกปญหา
ในเชิงของคณิตศาสตร โดยใชความรูคณิตศาสตรและแปลงการแกปญหาคณิตศาสตรไปตอบปญหาใน
โลกของความเปนจริงอีกตอหนึ่ง ดังนั้นคณิตศาสตรที่เปนจุดเนนของของเขา คือ คณิตศาสตรในโลกของ
ความจริง การสอนคณิตศาสตรจึงไมจํากัดอยูเฉพาะหัวขอคณิตศาสตรคลาสสิก ดังที่กําลังเนนกันอยูใน
หลกั สูตรในโรงเรียนเทานั้น

6 ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

ตวั อยา งขอ สอบคณติ ศาสตรของ PISA

โรงงาน

โรงงานหลังหนงึ่ มหี ลงั คาเปนทรงพรี ะมิด ดังรูป

และขา งลา งเปน รปู ทนี่ ักเรยี นคณติ ศาสตร ทาํ แบบจาํ ลองของหลงั คา พรอ มกับบอกระยะกาํ กบั ไวดวย

T

H 12 ม.
G

E
F

D C
N M

K L 12 ม.

A 12 ม. B

พ้ืนเพดาน ABCD เปน สี่เหลย่ี มจัตุรสั คานท่รี องรับนาํ้ หนกั ของหลงั คา คอื ขอบของรปู เหลี่ยมทรงตนั EFGHKLMN (ปริซึม
รูปสเี่ หล่ยี ม) E เปน จดุ ก่งึ กลางของสว นของเสน AT จุด F เปนจุดก่ึงกลางของสวนของเสนตรง BT จดุ G เปน จุดกึ่งกลาง
ของสว นของเสน ตรง CT จุด H เปนจดุ กึ่งกลางของสว นของเสนตรง DT สันของพีระมิดทกุ ดาน ยาว 12 เมตรเทากนั

คาํ ถามที่ 1: โรงงาน คะแนนเต็ม
จงคํานวณพ้นื เพดาน ABCD ตอบ 144 (ใหหนวยมาแลว)
พืน้ ทขี่ องพนื้ เพดาน ABCD = ______________ ตารางเมตร
ไมมคี ะแนน
คําตอบอืน่ ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนอ้ื หา : ปริภูมิและรูปทรง ญปี่ ุน 81.60
แขนงวิชา : การวดั เกาหลี 70.90
สถานการณ : ในเชิงอาชพี จนี -ฮอ งกง 83.80
สมรรถนะ : - ไทย 31.70
แบบของขอ สอบ : สรางคําตอบแบบปด

ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 9

คาํ ถามท่ี 2: โรงงาน คะแนนเต็ม
จงคาํ นวณความยาวของสว นของเสน ตรง EF ตอบ 6 (ใหหนวยมาแลว)
ความยาวของสวนของเสน ตรง EF = ____________ เมตร
ไมม คี ะแนน
คําตอบอ่นื ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เน้ือหา : ปรภิ ูมแิ ละรูปทรง ญีป่ นุ 85.60
แขนงวชิ า : การวดั เกาหลี 80.00
สถานการณ : ในเชงิ อาชีพ จนี -ฮองกง 77.20
สมรรถนะ : - ไทย 54.70
แบบของขอสอบ : สรา งคําตอบแบบปด

10 ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

ไลเคน

ผลจากภาวะโลกรอนคอื การทําใหธ ารนํา้ แขง็ บางสวนละลาย หลงั จากน้าํ แขง็ ละลายได
12 ป พืชเล็กๆ ซ่ึงเรยี กวา ไลเคน เริ่มเจรญิ เตบิ โตบนกอนหนิ
ไลเคนแตละชนดิ โดยท่ัวไปแลวจะเจริญเติบโตเปนรปู วงกลม
ความสมั พันธร ะหวา งเสน ผาศูนยกลางของรูปวงกลมและอายุของไลเคนสามารถประมาณไดจ ากสตู ร

d = 7.0 × (t − 12) สาํ หรบั t ≥ 12
โดย d แทนเสน ผาศูนยก ลางของไลเคนในหนว ยมิลลิเมตร และ

t แทนจํานวนปหลงั จากนา้ํ แขง็ ละลายหายไป

คาํ ถามที่ 1: ไลเคน

หลงั จากนํา้ แขง็ ละลายผานไป 16 ป ขนาดเสน ผา ศูนยก ลางของไลเคนจะเปน เทา ใด

จงใชส ูตรแสดงวธิ ีคํานวณ
......................................................................................................................
......................................................................................................................

คะแนนเต็ม

ตอบวา 14 มลิ ลิเมตร (ไมจาํ เปนตองใสห นว ยและถา คําตอบเปน 14 ไมว า จะแสดงวธิ ีทําหรอื ไมกต็ าม ใหคะแนนเต็ม)

เชน d = 7.0 (16 -12) 14mm 14
d = 14

d = 7.0 × (16 − 12)

d = 7.0 × 4
d = 14 ป

(ตวั อยา งนี้การคาํ นวณถูกทุกขั้นตอนแตใ สหนว ยผดิ ถอื วา เปน ความผิดพลาดเพยี งเลก็ นอย)

ไดค ะแนนบางสวน ไมมีคะแนน

คําตอบบางสวนถกู ตอง เชน คําตอบอื่นๆ เชน

• แทนตวั เลขในสตู รไดถ ูกตอ ง แตคาํ ตอบผิดหรือไมตอบ • 16
• คาํ ตอบไมส มบรู ณ (เชน 7 4 )

d = 7.0 × (16 − 12) (คําตอบผิดแตแทนคา ไดถูก)
d = 16
d = 7.0 × (16 − 12) (คําตอบผิดแตแทนคาไดถกู )

d=7 4

ตวั อยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 11

คําถามที่ 2: ไลเคน

แอนวัดเสน ผาศนู ยก ลางของไลเคนไดเทา กับ 35 มลิ ลเิ มตร
เปน เวลากป่ี แ ลวท่นี ํ้าแขง็ ไดล ะลายหายไปจากจุดน้ี
จงแสดงวิธีคาํ นวณ

คะแนนเตม็

ตอบวา 37 ป (ไมจ าํ เปนตองใสหนว ย) ไมว า จะแสดงวธิ ีทําหรือไมกต็ าม หรอื แสดงวิธีทํา เชน

35 = 7.0 × (t − 12) หรอื 35 ÷7 = 5
5 = (t − 12) 7 × 5 = 7 × 25
25 = t - 12
t = 37 = 7 × 25 + 12
= 7 × 37
∴ 37 ป

หรอื แสดงการแกสมการผดิ แตเรารูว านักเรียนพยายามทําอะไร
35/7 = 5
52 = 25
25 + 12 = 37

t = 15 d = 12.1 ดงั นนั้ 37 ป หลงั จากที่นํ้าแขง็ ละลายหายไป
t = 25 d = 25.2 (หมายเหตุ คาํ ตอบ 37 อยูในสมการทถ่ี ูก)
t = 40 d = 37.0
t = 35 d = 33.6
t = 37 d = 35

หรือ 756 = 35 = 7 × 37 − 12 = 7 × 25 = 7 × 5 = 35

ไดค ะแนนบางสวน

แทนตวั เลขในสูตรไดถูกตอง แตคาํ ตอบผิดหรอื ไมต อบ หรอื 36 หรือ 38ป (นักเรยี นอาจไดคาํ ตอบจากการลองผดิ ลองถูก) เชน

35 = 7.0 × t − 12 35 = 7.0 × t − 12 35 = 7.0 × t − 12
352 = 72 × t-12 5 = (t − 12)
49t = 1237 5 = (t − 12) 5 = t - 12
t = 25 25 = t2 – 122 ยากเกนิ ไป!
t = 13

12 ตวั อยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

ไมมีคะแนน
คาํ ตอบอนื่ ๆ เชน

35 = 7.0 × t − 12
28 = t − 12
784 = t-12
t = 796
หรอื ตอบวา
40 ป

หมายเหตุ : ขอ สอบเรอ่ื งนีต้ อ งการดคู วามสามารถของนักเรียนในการประยุกตใ ช
สูตรท่กี าํ หนดให และไมเ คยไดน าํ มาใชในการทดสอบจรงิ จึงไมม ี
ขอมูลของทุกประเทศ

ตัวอยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 13

รอยเทา

ในภาพเปน รอยเทาของชายคนหนงึ่
ความยาวของกา ว (P) คอื ระยะทางจากรอยขอบสน เทาหน่ึงไปถงึ สน เทา ถดั ไป

สาํ หรบั ผูช าย ความสัมพันธ n และ P เปน ไปตามสตู ร n = 140 โดยท่ี
P
n = จํานวนครงั้ ของการกา วในเวลาหน่งึ นาที

P = ความยาวของกา ว (หนวยเปน เมตร)

คําถามที่ 1: รอยเทา

ถา ใชส ตู รนกี้ บั การเดนิ ของสมรกั ษ ผซู ึ่งกาวเทา ได 70 คร้งั ในเวลาหน่งึ นาที
ความยาวของกา ว (P) ของสมรกั ษเ ปนเทาไร จงแสดงวธิ ีทาํ

คะแนนเต็ม ไดค ะแนนบางสว น

ตอบวา 0.5 m หรอื 50 cm, 1 (ไมจําเปน ตอ งใสหนวย) แทนคาตวั เลขในสตู รถูกตอ ง แตคําตอบไมถกู ตองหรอื ไมมี
2 คําตอบ
เชน
• 70 =140 [แทนตัวเลขในสูตรเพียงอยางเดยี ว]
• 70/P = 140
70 = 140P P
p = 0.5
• 70 =140
y 70/140 P
70 = 140P
ไมม ีคะแนน
P = 2 [แทนคาไดถกู ตอง แตคํานวณออกมาไมถ ูกตอ ง]
คาํ ตอบอ่นื ๆ
หรอื
• 70 cm ใชสูตร P=n/140 ไดถกู ตอง แตแ สดงวธิ ีทําไมถ กู ตอ ง

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถกู
เน้อื หา : การเปลย่ี นแปลงและความสมั พันธ ญีป่ ุน 40.85
แขนงวชิ า : ฟง กชัน่ เกาหลี 43.80
สถานการณ : สวนตวั /สว นบุคคล จนี -ฮอ งกง 62.21
สมรรถนะ : - จนี -มาเกา 60.17
แบบของขอ สอบ : สรา งคาํ ตอบแบบอสิ ระ ไทย 17.30

14 ตวั อยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

คาํ ถามที่ 2: รอยเทา
ภาคภมู ทิ ราบวา ความยาวของกา วของเขาเปน 0.80 เมตร และสามารถใชส ตู รขา งตนกบั การกา วเทาของภาคภูมิ
จงแสดงวิธีคํานวณหาอตั ราเร็วของการเดินของภาคภูมเิ ปน เมตรตอ นาที และ เปน กิโลเมตรตอ ชว่ั โมง

ประเทศ % ตอบถกู

คะแนนเตม็ ญีป่ ุน 33.93
20.59
คาํ ตอบถกู ตอง (ไมจ ําเปน ตองใสห นวย) ทงั้ เมตรตอ นาที และ กโิ ลเมตรตอ ชว่ั โมง: เกาหลี 45.35
จนี -ฮอ งกง 42.04
9.08
n = 140 x .80 = 112 จนี -มาเกา
ในหนึ่งนาที เขาเดินได 112 x .80 เมตร = 89.6 เมตร ไทย
อตั ราเร็วของการกา วเทา ของเขาเทา กับ 89.6 เมตรตอ นาที
ดังน้นั อัตราเร็วของการกาวเทา ของภาคภมู เิ ทากับ 5.38 หรอื 5.4 กิโลเมตรตอชั่วโมง

คําตอบตองถกู ทัง้ สองคําตอบ (89.6 และ 5.4) หรอื จะแสดงวธิ ที าํ หรอื ไมก็ได

ขอสงั เกต: ยอมรบั คาํ ตอบทค่ี ลาดเคลือ่ นจากการปด เศษ เชน 90 เมตรตอ นาที และ 5.3 กิโลเมตรตอ ช่ัวโมง (89 X 60) เชน

• 89.6, 5.4

• 90, 5.376 กิโลเมตรตอ ช่วั โมง

y 89.8, 5376 เมตรตอ ชั่วโมง [ขอ สังเกต ถาคําตอบทสี่ องไมไดใ สหนว ย ควรใหคะแนนบางสว น]

ไดคะแนนบางสวน

เหมือนคาํ ตอบถูก แตไ มไดคูณ 0.80 เพื่อแปลงหนว ยจากจํานวนครงั้ ของการกาวเทา ในหนึ่งนาทีเปน ระยะทางที่กา วไดเ ปน เมตร
ในหนึง่ นาที เชน

• อัตราเร็วของการกาวเทาเทา กับ 112 เมตรตอ นาที และ 6.72 กิโลเมตรตอ ชว่ั โมง

• 112, 6.72 กโิ ลเมตรตอชวั่ โมง

หรอื อัตราเรว็ ของการกาวเทาในหนว ยเมตรตอนาทถี ูกตอง (89.6 เมตรตอ นาท)ี แตแปลงเปน หนวยกโิ ลเมตรตอ ชั่วโมง
ไมถูกตอ ง หรอื ไมใ ส เชน

• 89.6 เมตรตอนาท,ี 8960 กิโลเมตรตอช่วั โมง

• 89.6, 5376

• 89.6, 53.76

• 89.6, 0.087 กโิ ลเมตรตอ ชัว่ โมง

• 89.6, 1.49 กิโลเมตรตอ ชว่ั โมง

หรอื ขนั้ ตอนถกู ตอ ง (แสดงวิธที ําชดั เจน) แตการคาํ นวณคลาดเคล่อื น เชน

• n=140 x .8 = 1120; 1120 x 0.8 = 896 เขากาว 896 เมตรตอ นาที, 53.76 กิโลเมตรตอช่วั โมง

• n=140 x .8 = 116; 116 x 0.8 = 92.8 92.8 เมตรตอนาที -> 5.57 กโิ ลเมตรตอ ช่ัวโมง

หรอื ตอบ 5.4 กิโลเมตรตอชั่วโมงเพียงคาํ ตอบเดยี ว ไมไดต อบ 89.6 เมตรตอนาที (ไมแ สดงวธิ ีทํา) เชน

• 5.4. ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ
• 5.376 กิโลเมตรตอชั่วโมง เนื้อหา : การเปลยี่ นแปลงและความสัมพนั ธ
• 5376 เมตรตอ ชว่ั โมง

แขนงวชิ า : ฟง กชั่น

ไมมีคะแนน สถานการณ : สว นตวั /สวนบุคคล

คาํ ตอบอ่ืนๆ สมรรถนะ : -
แบบของขอสอบ : สรา งคาํ ตอบแบบอิสระ

ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 15

สวนฝรงั่

ชาวสวนปลกู ฝรั่งในแปลงปลูกรปู ส่ีเหลยี่ มจตั ุรสั นอกจากน้ียังปลูกตน สนไวร อบๆ แปลงฝรั่ง เพอ่ื ปองกันลมดวย แผนผงั ในรปู
ตอไปนีแ้ สดงแปลงฝร่งั ดงั กลา ว โดย n คือ จาํ นวนแถวของตน ฝรง่ั

n=1 n=2 n=3 n=4

XXX XXXXX XXXXXXX XXXXXXXXX
XnX Xn nX Xn n n nX
XXX XX Xn n nX XX
Xn nX XX Xn n n nX
X = ตนสน XXXXX XX
n = ตนฝร่งั Xn n nX Xn n n nX
XX XX
Xn n n nX
Xn n nX XXXXXXXXX
XXXXXXX

คําถามท่ี 1: สวนฝรั่ง

เติมขอมลู ลงในตารางตอ ไปนีใ้ หส มบรู ณ

n จํานวนของตนฝรง่ั จาํ นวนของตน สน

11 8

24

3

4 ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ
เนอื้ หา : การเปลยี่ นแปลงและความสมั พนั ธ
5 แขนงวิชา : พีชคณติ
สถานการณ : ในเชงิ การศกึ ษา
คะแนนเต็ม สมรรถนะ : -
แบบของขอสอบ : สรา งคาํ ตอบแบบปด
เตมิ ขอ มลู ในตารางไดถ ูกตองทั้ง 7 แหง ดงั นี้
ประเทศ % ตอบถูก
n จํานวนของตน ฝร่ัง จาํ นวนของตน สน ญ่ปี นุ 81.50
เกาหลี 73.40
11 8 จนี -ฮองกง 78.10
ไทย 18.29
24 16

39 24

4 16 32

5 25 40

ไดค ะแนนบางสว น
มคี าํ ตอบผิดหรอื ไมต อบ 1 แหง

ไมมีคะแนน
มีคาํ ตอบผดิ หรอื ไมต อบมากกวา 1 แหง

16 ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

นักเรยี นสามารถคาํ นวณหาจํานวนของตนฝรงั่ และจํานวนของตน สนโดยใชสูตร 2 สูตร ตอไปน้ี
จํานวนของตนฝร่ัง = n2
จาํ นวนของตน สน = 8n
เมือ่ n คอื จาํ นวนแถวของตน ฝรั่ง จะมีคา ของ n อยคู า หนึ่งที่จาํ นวนของตนฝรงั่ จะ
เทา กับจาํ นวนของตนสน

คําถามท่ี 2: สวนฝรั่ง
จงหาคาของ n น้ัน โดยแสดงวธิ ีคํานวณดว ย
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

คะแนนเตม็

- คาํ ตอบถูก คอื n= 8 และแสดงวธิ คี ดิ ถูกหรอื ไมก็ได ดังนี้

• n2 = 8n, n2 - 8n = 0 , n(n-8)=0 , n = 0 และ 8 ดังนั้น n = 8
• n2 = 82 = 64 , 8n = 8 . 8 = 64
• n2 = 8n ดงั น้นั n = 8
• 8 x 8 = 64 , n = 8
• n=8
• 8 x 8 = 82

- อาจใชวิธคี ดิ ตางออกไป ไดคําตอบ 2 คําตอบ คอื n = 8 และ n = 0 ก็ได

• n2 = 8n , n2 - 8n = 0, n(n-8) = 0 , n= 0 และ n = 8

– อาจใชว ิธเี ขยี นรูปขยายออกไป และไดค าํ ตอบ n = 8 กไ็ ด

ไมมีคะแนน

คําตอบอนื่ ๆ รวมทัง้ คาํ ตอบ n = 0 อยา งเดียว

• n2 = 8n (เขยี นประโยคซํ้ากบั คาํ ถาม)
• n2 = 8
• n = 0 ตอบคําตอบเดยี วไมไดเพราะทุกๆ ตนฝรั่ง 1 ตน จะมตี นสน 8 ตน

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนื้อหา : การเปลย่ี นแปลงและความสัมพนั ธ ญีป่ นุ 50.80
แขนงวชิ า : พีชคณติ เกาหลี 60.60
สถานการณ : ในเชิงการศกึ ษา จีน-ฮองกง 56.40
สมรรถนะ : - ไทย 10.56
แบบของขอ สอบ : สรา งคาํ ตอบแบบปด

ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 17

คําถามท่ี 3: สวนฝรั่ง

สมมุตวิ า เจา ของสวนตองการขยายสวนใหใ หญขน้ึ โดยเพมิ่ จาํ นวนแถวของตน ไมใ หม ากข้นึ
เมือ่ สวนขยายใหญขึ้น จงหาวา จาํ นวนของตน ฝรงั่ หรอื จาํ นวนของตนสนอยา งไหนจะเพมิ่ ขึ้น
เร็วกวา กัน และอธิบายวา นกั เรยี นคดิ หาคาํ ตอบอยา งไรดว ย

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

คะแนนเตม็

คําตอบถูก ตอ งตามดวยคาํ อธบิ ายท่ีสมเหตุสมผล ตวั อยางเชน

• จํานวนตนฝรง่ั = n X n และจํานวนตน สน = 8 X n ทัง้ สองสูตรนีม้ ี n เปน ตวั ประกอบ แตจาํ นวนตนฝรงั่ มี n
อีกหน่งึ ตัว ซง่ึ จะทําใหมจี าํ นวน มากข้ึน ในขณะท่ี 8 ยงั คงเปนตวั ประกอบเดมิ คอื จาํ นวนของตนฝรงั่ จะเพม่ิ ขนึ้ เรว็ กวา

• จาํ นวนตน ฝร่งั เพ่ิมขึน้ เร็วกวา เพราะจาํ นวนตน ฝรง่ั เพมิ่ เปน กาํ ลงั สอง แทนทีจ่ ะคณู ดวย 8
• จาํ นวนตนฝรงั่ เปนสมการกําลงั สอง จํานวนตน สนเปนสมการเชิงเสน ดงั นน้ั จาํ นวนตนฝร่งั จะเพิม่ ข้นึ เร็วกวา
• ตอบโดยอาศัยกราฟ เพื่อแสดงวา n2 มคี ามากกวา 8n เมอื่ n มากกวา 8

[ใหถ ูกถา นักเรยี นอธิบายในเชงิ พีชคณิตอยบู นพ้ืนฐานของสตู ร n2 และ 8n]

ไดค ะแนนบางสวน

คําตอบถูกตอง อยบู นพื้นฐานของการยกตวั อยางเปนเฉพาะกรณไี ป หรือเติมขอ มูลในตารางออกไปอกี

• จาํ นวนตนฝรั่งจะเพ่มิ ขึน้ อยางรวดเรว็ กวา เพราะจากขอมูลในตารางจะเห็นวา จํานวนตนฝรั่งเพมิ่ ขน้ึ เร็วกวา จาํ นวน ตน
สน กรณนี เ้ี กดิ ข้ึนภายหลงั จากจาํ นวนตนฝรั่งและจํานวนตน สนเทากนั แลว

• จากขอมูลในตารางแสดงใหเหน็ วา จํานวนตน ฝรง่ั เพิ่มข้นึ เรว็ กวา

หรือ คาํ ตอบถูกตอ ง รถู งึ ความสัมพนั ธบ างประการระหวา ง n2 และ 8n ทล่ี ะไวใ นฐานทีเ่ ขา ใจ หลงั จาก n > 8

• หลังจาก 8 แถวแลว จํานวนตนฝรง่ั จะเพม่ิ ขน้ึ เรว็ กวาจํานวนตน สน
• จนกวาตนสนจะครบ 8 แถวแลว จํานวนตน ฝรั่งจงึ จะมากกวา

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ

ไมม ีคะแนน เนือ้ หา : การเปลยี่ นแปลงและความสัมพนั ธ
แขนงวชิ า : พีชคณิต
คําตอบถกู ตอ ง แตไมอ ธบิ าย หรืออธิบายไมเ พยี งพอ หรอื อธบิ ายผิด เชน สถานการณ : ในเชิงการศึกษา
สมรรถนะ : -
• ตน ฝรั่ง แบบของขอสอบ : สรางคาํ ตอบแบบปด
• ตนฝรั่ง ท่อี ยภู ายในมากกวา ตน ฝรงั่ ท่ีอยรู อบๆ ดานนอก
• ตนฝรง่ั เพราะถกู ลอมรอบดวยตน สน

หรอื คาํ ตอบที่ไมถกู ตอ งอื่นๆ เชน ประเทศ % ตอบถูก
ญ่ปี นุ 21.10
• ตน สน เกาหลี 30.40
• ตน สน เพราะทุกครัง้ ทเ่ี พ่ิมแถวของตน ฝรัง่ ทา นตอ งใชตนสนเปน จํานวนมาก จนี -ฮอ งกง 26.80
• ตนสน เพราะตน ฝรงั่ ทกุ ๆ ตน มีตน สน 8 ตน
• ขา พเจา ไมท ราบ

ไทย 2.28

18 ตวั อยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

ลูกเตา

รูปแสดงลกู เตา 6 ลูก มีชื่อตดิ กํากบั ไววา (a) (b) (c) (d) (e) และ (f) เปนกฎของลูกเตาคือ
จาํ นวนจดุ ทอี่ ยบู นหนาตรงกันขา มสองหนารวมกันตองเปน 7 เสมอ

(c
(b
(a (f)

(e
(d

คาํ ถามที่ 1 : ลกู เตา
จงเขยี นจํานวนจดุ บนหนา ท่ีอยดู า นลางของลกู เตา ที่อยใู นภาพ ลงในตารางขา งลา ง

(a) (b) (c)

(d) (e) (f) ไมม คี ะแนน
คําตอบอนื่ ๆ
คะแนนเต็ม
แถวบน (1 5 4) แถวลา ง (2 6 5) หรอื นักเรียนอาจเขียนจํานวนจดุ
ดานหนาลูกเตา แทนตวั เลขก็ได ดงั ขา งลาง

154
265

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนอ้ื หา : ปรภิ ูมิและรูปทรง ญปี่ นุ 78.90
แขนงวิชา : จาํ นวน เกาหลี 69.04
สถานการณ : ในเชิงการอาชีพ จนี -ฮอ งกง 74.30
สมรรถนะ : - จีน-มาเกา 72.36
แบบของขอ สอบ : สรา งคําตอบแบบปด ไทย 52.98

ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 19

พน้ื ท่ีทวปี
ภาพขา งลา งคือ แผนทีข่ องทวปี แอนตารกตกิ

ทวปี แอนตารก ติก

ข้วั โลกใต

ภูเขาเมนซีส

กิโลเมตร 0 200 400 600 800 1000

20 ตวั อยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

คําถามท่ี 1: พ้ืนท่ีทวีป

จงหาคา โดยประมาณของพนื้ ทข่ี องทวปี แอนตารก ตกิ โดยใชม าตราสวนในแผนทอ่ี ธิบายวธิ ีการประมาณ
หาพนื้ ทน่ี ด้ี ว ย (นกั เรยี นสามารถลากเสนในแผนทท่ี ี่กําหนดมาใหไ ด ถามนั จะชวยใหการประมาณงา ยขึน้ )

คะแนนเตม็

คาํ ตอบท่มี ีวธิ ีการถกู ตองและไดค าํ ตอบถูกตอ งดวย เชนวธิ ีใดวิธีหนง่ึ ตอ ไปนี้
- ประมาณการโดยการวาดรูปสเี่ หลย่ี มจัตุรสั 1 รปู หรือรปู ส่ีเหลีย่ มผนื ผา 1 รปู ไดค าํ ตอบพืน้ ท่ีระหวา ง 12,000,000

ตร.กม. ถงึ 18,000,000 ตร.กม.
- ประมาณการโดยการวาดรปู วงกลม 1รปู ไดคาํ ตอบพืน้ ท่รี ะหวา ง 12,000,000 ตร.กม. ถงึ 18,000,000 ตร.กม.
- ประมาณการโดยการบวกพ้นื ที่รูปเรขาคณติ หลายๆ รูปเขา ดวยกนั ไดคําตอบพื้นทร่ี ะหวาง 12,000,000 ตร.กม. ถึง

18,000,000 ตร.กม.
- ประมาณการโดยใชวธิ ีการอนื่ ท่ีถูกตอ ง ไดค าํ ตอบพื้นท่ีระหวาง 12,000,000 ตร.กม. และ 18,000,000 ตร.กม.
- คาํ ตอบถูกตอง (ระหวา ง 12,000,000 ตร.กม. และ 18,000,000 ตร.กม.) แตไมแ สดงวิธที าํ

ไดค ะแนนบางสวน

วิธีการถูกตอง แตไดคําตอบไมถ ูกตอ งหรือไมส มบูรณ
- ประมาณการโดยการวาดรูปเรขาคณิต 1รปู หรอื หลายรูปแตค าํ ตอบท่ีไดไ มถกู ตอ ง หรือ ไมส มบรู ณ

• วาดรปู สี่เหลย่ี มผนื ผา 1 รปู เอาความยาวของดา นกวา งคูณความยาวของดานยาว แตค าํ ตอบมากกวา หรือ นอยกวา
คา ประมาณการ (เชน 18,200,000)

• วาดรปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา 1 รปู เอาความยาวของดา นกวางคูณความยาวของดา นยาว แตจ าํ นวนตัวเลขศูนยไมถ กู ตอง
(เชน 4,000 X 3,500 = 140,000)

• วาดรปู สเ่ี หลี่ยมผนื ผา 1 รูป เอาความยาวของดา นกวา งคูณความยาวของดานยาว แตล มื เปลย่ี น มาตราสวนเปน
ตารางกิโลเมตร (เชน 12 ซม. X 15 ซม. = 180)

• วาดรูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผา 1 รูป และบอกวาพนื้ ท่ีเทา กบั 4,000 กม. X 3,500 กม. แตไมท าํ อะไรตอ ไป

หรือ ประมาณการโดยใชวิธกี ารอื่นทถ่ี ูกตอง - แตค าํ ตอบไมถกู ตอง หรอื ไมส มบรู ณ

ไมม คี ะแนน

คําตอบไมถ ูกตองอื่นๆ (ไมแ สดงวธิ ที ํา และ คาํ ตอบไมถ กู ตอ ง) เชน

• คาํ นวณหาความยาวเสน รอบรปู แทนพื้นท่ี เชน 16,000 กม.ไดจากความยาวรอบรปู แผนทคี่ อื 16 คร้งั ของระยะ 1,000 กม.
• 16,000 กม.

ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนอื้ หา : ปรภิ มู ิและรปู ทรง ญ่ปี ุน 23.30
แขนงวิชา : การวดั เกาหลี 15.20
สถานการณ : สว นตวั /สวนบคุ คล จนี -ฮองกง 26.70
สมรรถนะ : การทําใหม ไทย 2.82
แบบของขอ สอบ : สรา งคําตอบแบบปด

ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 21

สูงข้นึ
เยาวชนสงู ขนึ้

ในป พ.ศ.2541 ความสงู เฉลย่ี ของเยาวชนชายและหญงิ ในประเทศเนเธอรแลนดแสดงไดดังกราฟตอ ไปน้ี
ความสงู (ซม.)
190

ความสูงเฉลย่ี ของเยาวชนชาย ป พ.ศ. 2541

180
170 ความสงู เฉลี่ยของเยาวชนหญงิ ป พ.ศ. 2541

160

150

140

130

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 อายุ (ป)

คําถามที่ 1: สูงขึ้น
ตั้งแตป  พ.ศ. 2523 ถงึ ป พ.ศ. 2541 ความสงู เฉล่ยี ของเยาวชนหญิงอายุ 20 ป เพมิ่ ขนึ้ 2.3
เซนตเิ มตรเปน 170.6 เซนติเมตร อยากทราบวา ความสงู เฉล่ียของเยาวชนหญงิ อายุ 20 ป เมอ่ื
ป พ.ศ. 2523 เปน เทา ไร

คาํ ตอบ: …………………………………………. เซนติเมตร คําตอบถูก
ตอบ 168.3 เซนติเมตร (หนวยใหมาแลว )

ไมมีคะแนน
คําตอบอ่นื ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนือ้ หา : การเปล่ียนแปลงและความสมั พันธ ญป่ี ุน 46.55
แขนงวิชา : ฟงกช นั่ เกาหลี 81.94
สถานการณ : ในเชงิ วิทยาศาสตร จนี -ฮอ งกง 72.98
สมรรถนะ : การทาํ ใหม จีน-มาเกา 68.75
แบบของขอ สอบ : สรางคําตอบแบบปด ไทย 26.06

22 ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

คาํ ถามที่ 2: สูงขนึ้
จากกราฟ โดยเฉลย่ี เยาวชนหญงิ อายุเทาไรจึงจะมคี วามสูงมากกวา เยาวชนชายในวยั เดียวกนั
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

คะแนนเตม็ หรอื บอกวา เด็กหญิงสงู กวา เดก็ ชาย เมื่ออายุ 11 และ 12 ป
(ถือวาเปนคาํ ตอบทีถ่ กู ตอ งตามภาษาสามัญ เพราะ
บอกชวงอายุจาก 11 – 13 ป ไดถกู ตอง เชน หมายความถงึ ชวงอายุ จาก 11 – 13 ป)

• ระหวางอายุ 11 และ 13 ป • เดก็ หญิงสงู กวา เดก็ ชาย เม่อื อายุ 11 และ 12 ป
• จากอายุ 11 ถงึ 13 ป โดยเฉล่ียเดก็ หญงิ สงู กวา
• อายุ 11 และ 12 ป
เดก็ ชาย
• 11 – 13

ไดคะแนนบางสวน ไมมคี ะแนน

คาํ ตอบทเี่ ปน เซ็ทยอย (subset) ของ (11, 12, 13) ไมอ ยู คาํ ตอบอ่ืนๆ เชน
ในสว นทไ่ี ดค าํ ตอบถูก เชน
• ป พ.ศ. 2541
• 12 ถึง 13 • เดก็ หญิงสงู กวาเด็กชาย เม่ืออายมุ ากกวา 13 ป
• 12 • เด็กหญิงสูงกวาเดก็ ชาย จากอายุ 10 ถงึ 11 ป
• 13
• 11
• 11.2 ถงึ 12.8

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เน้ือหา : การเปลี่ยนแปลงและความสมั พนั ธ ญี่ปุน 62.71
แขนงวชิ า : ฟง กช ั่น เกาหลี 71.16
สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร จนี -ฮองกง 75.46
สมรรถนะ : การทําใหม จนี -มาเกา 70.89
แบบของขอ สอบ : สรางคาํ ตอบแบบปด ไทย 42.20

คาํ ถามที่ 3: สงู ขึ้น
จงอธบิ ายวาลักษณะของกราฟเปน อยา งไรท่แี สดงวา อัตราการเพิม่ ขนึ้ ของการเจริญเตบิ โตโดยเฉล่ยี
ของเยาวชนหญงิ ลดลงหลังจากอายุ 12 ป

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 23

คะแนนเตม็

คําตอบจะตองกลาวถึง “การเปลยี่ นแปลง” ของความชันของเสน กราฟความสงู เฉล่ียของเดก็ หญงิ ซงึ่ อาจบอกโดยตรง หรือ
บอกเปนนยั วา กราฟมกี ารเปลีย่ นแปลง ดงั นี้

อางถงึ ความชนั ที่ลดลงของเสน กราฟ จากอายุ 12 ปเ ปน ตน ไป โดยใชภ าษาในชวี ิตประจาํ วัน ไมใ ชภาษาคณติ ศาสตร เชน

• เสนกราฟไมพ ุงขึ้น แตจะยดื ออกไปทางแนวนอน
• เสน กราฟยืดออกไป
• เสนกราฟจะแบนราบ หลงั อายุ 12 ป
• เสน กราฟของเดก็ หญิงเรม่ิ เปนแนวราบ แตเสน กราฟของเดก็ ชายสูงข้ึน
• เสนกราฟเบนออกทางแนวนอน และเสน กราฟของเดก็ ชายสงู ขนึ้ เรือ่ ยๆ

หรือ อา งถงึ ความชนั ทีล่ ดลงของเสนกราฟจากอายุ 12 ปข นึ้ ไป โดยใชภ าษาทางคณติ ศาสตร

• จะเห็นไดวาความชันลดลง
• อัตราของการเปลย่ี นแปลงของกราฟลดลงหลงั จาก 12 ปข น้ึ ไป
• [นกั เรยี นหา มุมของเสน กราฟบนแกน X กอ นและหลังอายุ 12 ป]

โดยปกติถา มคี ําวา “ความแตกตาง” หรอื “อัตราการเปลี่ยนแปลง” หรือ “ความชัน” ถอื วา ใชภ าษาคณติ ศาสตร
หรอื เปรยี บเทียบการเจริญเตบิ โตทเ่ี กดิ ขึน้ จริงกอนอายุ 12 ป และหลงั อายุ 12 ป (อาจเปรยี บเทยี บโดยออ มก็ได)

• จากอายุ 10 ถึง 12 ป มีการเจรญิ เติบโตประมาณ 15 ซม. แตจ ากอายุ 12 - 20 ป มกี ารเจริญเติบโตประมาณ 17 ซม.
เทา น้นั

• อตั ราการเจรญิ เตบิ โตเฉลย่ี จาก 10 ถึง 12 มปี ระมาณ 7.5 ซม. ตอป แตจากอายุ 12 ถงึ 20 ป จะมีประมาณ 2 ซม.
ตอ ป เทานนั้

ไมมีคะแนน

นักเรียนบอกวา ความสงู ของเด็กหญงิ ลดต่าํ ลงกวาความสงู ของเด็กชาย แตไมพ ดู ถงึ ความชันของกราฟเดก็ หญงิ หรอื ไม
เปรยี บเทียบอัตราการเจริญเติบโตของเด็กหญงิ กอนและหลังอายุ 12 ป เชน

• เสน กราฟของหญงิ ลดตาํ่ ลงกวา เสน กราฟของชาย

ถานกั เรยี นบอกวา กราฟของหญงิ มคี วามชนั ลดลก็ควรใหถูกได ตางกบั บอกวาเสน กราฟของหญงิ ลดต่ํากวา เสนกราฟของชาย
เพราะคําถามนไ้ี มต องดกู ารเปรยี บเทยี บของกราฟระหวา งชายและหญิง จงึ ไมตอ งสนใจการอา งองิ ถงึ การเปรยี บเทียบนั้น ใหตดั สนิ
จากคําตอบทเี่ หลือ
หรือ คาํ ตอบอ่ืนๆ ทไี่ มถ ูก เชน คาํ ตอบทีไ่ มอ างถึงลกั ษณะของกราฟ เพราะคําถามถามอยางชัดเจนวากราฟแสดงอยา งไร

• เด็กหญงิ มีวุฒภิ าวะเรว็ กวา
• เพราะวาเด็กหญิงเขาสูว ยั รุน กอ นเด็กชาย และมกี ารเจริญเติบโตเร็วกวา

• เดก็ หญิงไมคอยเจรญิ เตบิ โตมากนกั หลังจากอายุ 12 ป [บอกวา การเจริญเติบโตของเด็กหญงิ ชาลงหลงั จากอายุ 12 ป
แตไ มไ ดอางถงึ กราฟ]

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เน้อื หา : การเปลยี่ นแปลงและความสมั พนั ธ ญี่ปนุ 87.90
แขนงวชิ า : ฟง กชน่ั เกาหลี 86.90
สถานการณ : ในเชิงวทิ ยาศาสตร จนี -ฮอ งกง 82.00
สมรรถนะ : การเช่ือมโยง ไทย 68.30
แบบของขอสอบ : สรางคาํ ตอบแบบอสิ ระ

24 ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

พซิ ซา

รานพิซซามพี ิซซาถาดกลมใหเ ลอื ก 2 ขนาดทีค่ วามหนาเทา กัน ถาดเลก็ มีเสน ผาศูนยกลาง 30 cm
ราคา 30 เซด ถาดใหญเสนผาศูนยกลาง 40 cm ราคา 40 เซด

คาํ ถามท่ี 1: พิซซา
พิซซา ขนาดใดทค่ี มุ กบั เงินทจ่ี ายมากกวา กัน แสดงเหตุผลของนกั เรียน

คะแนนเต็ม
ใหเ หตุผลท่วั ไปวา พ้ืนที่ผิวของพิซซา เพิ่มขึ้นเร็วกวา ราคาของพิซซา เพอื่ สรปุ วา พิซซา ถาดใหญค ุมคากวา

• เสนผาศูนยก ลางของพซิ ซา เทากบั ราคา แตป ริมาณของพิซซา ที่ไดคํานวณไดจาก เสนผา ศนู ยกลาง2 ดังนั้นถาดใหญ
คณุ จะไดพซิ ซา มากกวา ตอ เซด

ไดค ะแนนบางสว น
คาํ นวณพื้นทแ่ี ละพน้ื ที่ตอเซดสําหรบั พซิ ซาแตล ะขนาดเพอ่ื สรปุ วาพซิ ซา ถาดใหญคุม คากวา

• พื้นที่ของพิซซา ถาดเลก็ เทากบั 0.25 x π x 30 x 30 = 225π พน้ื ทีต่ อเซดเทากบั 23.6 cm2 พน้ื ทข่ี องพิซซาถาดใหญ
เทากับ 0.25 x π x 40 x 40 = 400π พืน้ ทีต่ อเซดเทากับ 31.4 cm2 ดังน้นั พซิ ซา ถาดใหญค ุมคา กวา

ไมม คี ะแนน
คาํ ตอบอ่นื ๆ หรือคาํ ตอบถกู ท่ีไมใ หเ หตผุ ล หรอื ตอบวา คมุ คาเทา กนั

หมายเหต:ุ ขอ สอบเรือ่ งนี้ตองการวดั ความเขา ใจของนักเรียนเรื่องพ้นื ทีใ่ นการนาํ ไปใช
เปรียบเทียบความคุมคาของเงนิ ทใี่ ช คาํ ถามเหลาน้ไี มเคยนาํ มาใชใน
การทดสอบจรงิ จึงไมมีขอมูลของทุกประเทศ

ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 25

รปู รา ง

คําถามท่ี 1: รูปราง
รปู รา งใดทม่ี ีพน้ื ทีม่ ากท่สี ุด ใหนกั เรียนอธิบายเหตุผลดว ย

คะแนนเตม็
ตอบวารูป B โดยมีเหตผุ ลทีเ่ ปน ไปไดสนบั สนุน เชน

• มนั มีพ้นื ท่ีใหญท ี่สดุ เพราะรปู อ่นื ๆ สามารถเขาไปอยูภายในรูป B ได
• B ไมม ีรอยเวา ซงึ่ จะไปลดพืน้ ท่ี สวน A และ C มีชองวา ง
• B เพราะมนั เปนวงกลมเต็มวง และรปู อืน่ คลายวงกลมแตม สี ว นเลก็ ๆ ถูกเอาออกไป
• B เพราะมันไมมพี ื้นท่ีเปด

ไมม ีคะแนน
คาํ ตอบอนื่ ๆ หรอื ตอบโดยไมมีเหตุผลท่ีเปนไปไดส นบั สนุน

• B เพราะมันมพี ื้นทผี่ วิ มากท่สี ดุ
• วงกลม มันคอ นขา งเห็นไดชดั
• B เพราะมันใหญกวา

26 ตวั อยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

คําถามท่ี 2: รปู ราง
จงอธบิ ายวิธีการประมาณพนื้ ทข่ี องรูป C

คะแนนเต็ม

ใชวธิ ีที่เหมาะสม เชน
• วาดตารางรปู ส่ีเหลี่ยมจัตุรัสบนรปู C และนบั จํานวนชอ งส่เี หลี่ยมจตั ุรัสท่ีมีรปู C ทับอยูมากกวา ครงึ่ ครึ่งหนึ่งของชอ ง
• ตดั แขนทย่ี ่ืนของรูป C ออกแลวเอามาจัดเรียงใหมในรูปสีเ่ หล่ยี มจัตุรสั จากนน้ั วัดดา นของสเ่ี หลี่ยมจตั รุ ัส
• สรางแบบจําลอง 3 มติ ิ ตามรปู C เติมนาํ้ ใหเ ตม็ วัดปริมาณน้าํ ที่ใชแ ละความลึกของน้าํ ในโมเดล นาํ มาคํานวณหา
พ้นื ทจี่ ากขอ มลู

ตัวอยา งคําตอบ เชน

• คณุ สามารถเอารูปวงกลม สเี่ หล่ยี ม และรูปรางพื้นฐานอื่นจาํ นวนมากมาใสใ นรปู C จนไมม ีชอ งวา ง คํานวณพนื้ ทขี่ องรูป
ท่นี าํ มาใสทกุ รปู แลวนําไปบวกกนั

• วาดรปู C ลงบนกระดาษกราฟ และนบั จาํ นวนชองทม่ี ันกนิ พ้นื ท่ีท้ังหมด
• วาดชอ งทม่ี ีขนาดเทาๆ กันแลว นบั จํานวนชอง ยิ่งใชชอ งขนาดเล็กย่ิงใหค วามแมนยาํ ยิ่งขึ้น

(คาํ อธบิ ายของนกั เรยี นเปน แบบสน้ั ๆ แตเราจะยกประโยชนใ หในเรือ่ งทกั ษะการเขียนของนักเรียน และดเู ฉพาะวธิ ีการท่ี
นกั เรียนตอบซง่ึ ถกู ตอง)

• ทําใหม ันเปน โมเดล 3 มิติ แลว ใสน ้ําใหสงู ขึ้นมา 1 cm แลววดั ปรมิ าตรของน้าํ ทใี่ ชเติม

ไดคะแนนบางสว น

ใชว ิธีอื่น เชน
• นักเรียนเสนอแนะใหหาพ้ืนทขี่ องวงกลม แลวลบดวยพน้ื ทขี่ องสว นที่ถกู ตัดออก อยางไรก็ตามนกั เรยี นไมไ ดกลา วถงึ วธิ ี
หาพนื้ ท่ขี องสว นทถี่ ูกตัดออก
• บวกพืน้ ท่ขี องแตละแขนของรปู C

ตัวอยา งคาํ ตอบ เชน

• หาพ้นื ทข่ี อง B จากน้นั หาพืน้ ทขี่ องสว นทีต่ ัดออกแลว นาํ มาลบออกจากพนื้ ที่หลกั
• เอารูปมาลบออกจากวงกลม
• นําพนื้ ท่แี ตละสวนทแ่ี ยกกนั มาบวกกนั เชน
• ใชรปู รางแบบน้นั แลว เทของเหลวใสเ ขาไป
• ใชกราฟ
• มีพน้ื ที่เปนครง่ึ หน่ึงของรปู B
• คาํ นวณหาพน้ื ทว่ี าขา 1 ขาเปนกี่ตารางมิลลิเมตร แลวเอามาคูณดว ย 8

ไมมคี ะแนน

คําตอบอื่นๆ เชน

• ใชเชือก วดั ความยาวรอบรูป ยืดเชอื กออกเปน รปู วงกลมแลวคาํ นวณหาพืน้ ท่ีโดยใชส ตู ร πr2 (คาํ อธบิ ายของนักเรียนไม
ถกู ตอ ง)

ตวั อยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 27

คาํ ถามท่ี 3: รูปรา ง
อธิบายวธิ ีการประมาณความยาวรอบรปู ของรูป C

คะแนนเต็ม
ใชวิธที ีเ่ หมาะสม เชน

• วางเชอื กไปบนเสน ตามรูป C จากนน้ั ความยาวของเชอื กที่ใช
• ตดั ตามรูปใหเ ปนเสนตรงใหม ากทีส่ ุดออกเปนชน้ิ เลก็ ๆ แลว นาํ มาตอ กนั เปน เสน ตรงแลว วัดความยาวของเสน
• วัดความยาวของแขนบางแขนเพอื่ หาคาความยาวเฉลย่ี ของแตล ะแขนจากน้นั คูณดว ย 8 (จํานวนแขน) x 2

ไมม ีคะแนน
คําตอบอ่ืนๆ เชน

• วดั ตามขอบดานนอก (คาํ อธบิ ายของนักเรยี นไมไ ดบอกวิธีในการวดั บอกเพยี งแต “วดั ” ไมไ ดเ สนอวธิ ที ี่จะวัดรูปนั้น
อยา งไร)

• ยดื รปู ออกมาเพอื่ ทาํ ใหม ันเปน วงกลม (แมว า อธิบายของนกั เรียนจะบอกวิธกี ารแตเปนวธิ ีที่ผดิ )

หมายเหต:ุ ขอสอบเรื่องนต้ี อ งการใหนกั เรียนเปรียบเทียบพื้นทท่ี ไ่ี มเ ปน รูปทรง
เรขาคณติ คาํ ถามเหลานไ้ี มเ คยนาํ มาใชในการทดสอบจรงิ จงึ ไมม ี
ขอมลู ของทุกประเทศ

28 ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

ความเรว็ ของรถแขง

กราฟตอ ไปนแ้ี สดงใหเห็นการเปลีย่ นแปลงความเร็วของรถแขง คันหน่งึ ทีว่ งิ่ ในสนามแขง ทางราบระยะทาง 3 กิโลเมตร

อัตราเรว็ (กม./ชม.) อตั ราเร็วของรถแขงในระยะทาง 3 กม.
(รอบทส่ี อง)

จดุ ปลอ ยรถ ระยะทางท่วี งิ่ (กม.)

คาํ ถามที่ 1: รถแขง

ระยะทางโดยประมาณจากจดุ ปลอ ยรถจนถงึ จุดเรม่ิ ตนของสวนทเี่ ปน ทางตรงยาวทีส่ ุด ของ

สนามแขง เปน ระยะทางเทา ไร % ตอบถูก
82.20
คะแนนเตม็

1. 0.5 กโิ ลเมตร ตอบ ขอ 2. 1.5 กิโลเมตร

2. 1.5 กโิ ลเมตร ไมมีคะแนน ประเทศ
3. 2.3 กโิ ลเมตร คําตอบอน่ื ๆ

4. 2.6 กโิ ลเมตร ญ่ีปนุ

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ เกาหลี 75.50
เนือ้ หา : การเปลยี่ นแปลงและความสมั พนั ธ จนี -ฮอ งกง N/A

แขนงวชิ า : ฟง กช ั่น ไทย 34.60
สถานการณ : สวนตัว/สวนบคุ คล

สมรรถนะ : -

แบบของขอสอบ : เลือกตอบ

ประเทศ % ตอบถูก

ญี่ปุน 90.20

คาํ ถามท่ี 2: รถแขง เกาหลี 90.90

อัตราเรว็ ท่ตี าํ่ สดุ ในระยะทส่ี องของรถแขง คันนเี้ กิดขึน้ ณ จดุ ไหน จีน-ฮอ งกง 89.50
ไทย 72.10

1. ทจ่ี ดุ เริม่ ตน ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ
2. ทป่ี ระมาณกิโลเมตรที่ 0.8
3. ทป่ี ระมาณกโิ ลเมตรท่ี 1.3 เนือ้ หา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพนั ธ
4. คร่ึงรอบสนาม
แขนงวชิ า : ฟง กช ่นั คะแนนเตม็

สถานการณ : สว นตวั /สว นบุคคล ตอบ ขอ 3. ท่ีประมาณกโิ ลเมตร

สมรรถนะ : - ที่ 1.3

แบบของขอสอบ : เลอื กตอบ ไมมคี ะแนน
คาํ ตอบอนื่ ๆ

ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 29

คาํ ถามที่ 3: รถแขง
อตั ราเรว็ ของรถแขงระหวา งกิโลเมตรท่ี 2.6 และกโิ ลเมตรที่ 2.8 เปน อยา งไร

1. อตั ราเรว็ คงที่ คะแนนเต็ม
2. อัตราเรว็ เพม่ิ ขนึ้ ตอบ ขอ 2. อัตราเรว็ เพ่ิมขน้ึ
3. อัตราเร็วลดลง
4. ไมสามารถบอกอตั ราเรว็ ไดจ ากกราฟ ไมม ีคะแนน
คาํ ตอบอืน่ ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เน้ือหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพนั ธ ญีป่ นุ 87.90
แขนงวิชา : ฟงกช่นั เกาหลี 86.90
สถานการณ : สวนตัว/สว นบุคคล จีน-ฮองกง 82.00
สมรรถนะ : - ไทย 68.30
แบบของขอสอบ : เลือกตอบ

คําถามที่ 4: รถแขง
ภาพตอ ไปน้ี คอื ทางว่ิงของสนามแขง รถหา แบบดว ยกนั

สนามแขง รถทท่ี าํ ใหร ถมีอัตราเรว็ สอดคลองกับกราฟขา งตน สนามแขงควรจะมลี กั ษณะอยา งไร

S SB คะแนนเต็ม
A ตอบ รูป B

ไมมคี ะแนน
คําตอบอื่นๆ

S CS
D
S
E
S: จดุ ปลอ ยรถ
ประเทศ % ตอบถูก
ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ญ่ีปนุ 53.90
เนอ้ื หา : การเปล่ยี นแปลงและความสัมพนั ธ เกาหลี 32.80
แขนงวชิ า : ฟง กช นั่ จีน-ฮองกง 36.40
สถานการณ : สว นตวั /สว นบคุ คล ไทย 17.54
สมรรถนะ : -
แบบของขอสอบ : เลือกตอบ

30 ตวั อยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

สามเหลยี่ ม

คาํ ถามที่ 1: สามเหลี่ยม
จงเขยี นวงกลมลอ มรอบขอ ทม่ี รี ูปตรงกบั คาํ อธบิ ายตอไปนี้
สามเหลีย่ ม PQR เปน สามเหล่ยี มมุมฉาก มีมมุ R เปน มมุ ฉาก สว นของเสน ตรง RQ สั้นกวา สวนของ
เสน ตรง PR จุด M เปนจดุ กึ่งกลางของสว นของเสน ตรง PQ และจดุ N เปนจดุ กงึ่ กลางของสว น
ของเสนตรง QR จุด S อยูภายในสามเหลี่ยม สวนของเสนตรง MN ยาวกวา สวนของเสนตรง MS

1. Q 2.

P Q

NM M
S
RS
P NR

3. R 4. P

P R

MS NS
QN QM

5. คะแนนเตม็
ตอบ ขอ 4.
R
ไมมคี ะแนน
S คําตอบอืน่ ๆ
NM

PQ ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เน้อื หา : ปริภูมิและรปู ทรง ญี่ปนุ 72.40
แขนงวิชา : เรขาคณติ เกาหลี 63.10
สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร จีน-ฮองกง 65.10
สมรรถนะ : - ไทย 47.20
แบบของขอ สอบ : เลือกตอบ

ตวั อยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 31

จํานวนค ีดปลนตอ ป คดีปลน

นักขา วโทรทัศนแสดงกราฟตอ ไปน้ี และรายงานวา
“กราฟแสดงใหเหน็ วา คดปี ลน ในป พ.ศ. 2542 มจี าํ นวนเพ่มิ ขึ้นจากป พ.ศ. 2541 มาก”

520

2542

515

510 2541
505

ป พ.ศ.

คําถามท่ี 1: คดปี ลน
นกั เรียนคิดวา คาํ พดู ของนักขา วคนน้ี เปน การแปลความหมายกราฟอยา งสมเหตสุ มผลหรือไม
พรอมเขยี นคาํ อธบิ ายสนบั สนนุ คําตอบของนักเรยี น
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

หมายเหต:ุ การใชค าํ “ไมใช” ในรหสั เหลาน้ีหมายรวมถึงขอความทงั้ หมดทีแ่ สดงวา การแปลความหมายของกราฟ
ไมสมเหตสุ มผล และใชค ําวา “ใช” หมายรวมถงึ ขอ ความทั้งหมดทแี่ สดงวา การแปลความของกราฟ
ไดส มเหตสุ มผล โปรดประเมินวาคําตอบของนักเรียนนน้ั แสดงวาตีความกราฟไดสมเหตุสมผลหรือไม
อยาดเู พียงคําวา “ใช” หรอื “ไมใช” เปน เกณฑใ นการใหค ะแนนเทานัน้

คะแนนเต็ม
ตอบวาไมใชหรือไมสมเหตุสมผล โดยใหความสําคัญตรงขอ เท็จจริงท่ีวา มกี ราฟที่แสดงใหเหน็ ไดเ พยี งสว นนอ ยเทา นนั้ เชน

• ไมส มเหตุสมผล ควรแสดงรปู กราฟท้ังหมดไวด วย
• ขา พเจา ไมคิดวา การแปลความหมายของกราฟจะสมเหตุสมผล เพราะถาแสดงกราฟไวท้งั หมดก็จะเหน็ วามคี ดปี ลน

เพ่ิมขึน้ เพยี งเล็กนอ ยเทา น้นั
• ไมใ ช เพราะวา เขาแสดงกราฟเฉพาะสวนบนเทานน้ั ถา ดกู ราฟทงั้ หมดจากชวง 0 – 520 จะเห็นวา ไมเพ่มิ สูงขน้ึ มากนกั
• ไมใช เพราะถา ดจู ากกราฟดูเหมอื นจะเพมิ่ ขึ้นมาก แตถ า ดจู ากตัวเลข จะเหน็ วาเพิม่ ข้ึนไมมากนกั

32 ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

หรอื ตอบวาไมใ ชหรือไมสมเหตสุ มผล โดยคาํ ตอบมคี าํ แยง ในเชิงของอตั ราสวน หรือ รอ ยละท่ีเพม่ิ ขนึ้ เชน

• ไมใ ช, ไมส มเหตสุ มผล คดปี ลนเพ่มิ ขน้ึ 10 คดี ถอื วา ไมมากนักเมื่อเปรยี บเทยี บกบั จํานวนท้ังหมดที่มี 500 คดี
• ไมใช ไมสมเหตุสมผล เม่ือคดิ เปนรอ ยละ มกี ารเพม่ิ ขึน้ ประมาณ 2% เทานน้ั
• ไมใช คดีปลน เพิ่มขึ้น 8 คดี หมายถึง เพม่ิ ขนึ้ รอ ยละ 1.5 ซึง่ ขา พเจาเห็นวาไมมากนกั
• ไมใช ปนี้คดปี ลน เพ่มิ ข้นึ เพียง 8 หรือ 9 คดี เมือ่ เปรยี บเทียบกบั จํานวนคดี 507 คดแี ลว ถือวา เพ่มิ ขึ้นไมมากนัก

หรอื บอกแนวโนม ของขอมลู กอ นทจ่ี ะตัดสินวา เพ่ิมขึ้นมากหรอื ไมมาก เชน

• เราไมส ามารถบอกไดวา การเพิ่มขน้ึ นั้นมากหรือไม ถาในป พ.ศ. 2540 และ พ.ศ. 2541 มีคดีปลน เทา กนั แลว
กอ็ าจบอกไดวาคดีปลน ในป พ.ศ. 2542 เพ่ิมมากขน้ึ

• ไมม ีทางบอกไดวาการเพิ่มขึน้ มากขนาดไหน เพราะอยา งนอ ยตอ งทราบคาการเปล่ยี นแปลง 2 คา จงึ จะบอกไดวา
คาหนึง่ มาก และอีกคา หนง่ึ นอย

ไดคะแนนบางสว น

ตอบวา ไมใชหรือไมส มเหตุสมผล แตไมอ ธบิ ายในรายละเอยี ด

• ใหค วามสาํ คญั กับการเพ่มิ ของตวั เลขของจาํ นวนคดีปลนเทานน้ั แตไ มเ ปรยี บเทียบกับคดีท้งั หมด
• ไมสมเหตสุ มผล คดปี ลน มเี พม่ิ ข้ึนประมาณ 10 ครั้ง คาํ วา “มาก” ไมไดอ ธบิ ายวาเปนจาํ นวนเทาไร จํานวนคดปี ลน ที่

เพ่มิ ข้นึ มปี ระมาณ 10 ครงั้ จึงไมคิดวา เพม่ิ ขนึ้ มาก
• การเพมิ่ จากจาํ นวน 508 เปน 515 เปน การเพิม่ ทไ่ี มม าก
• ไมใช, เพราะการเพ่ิมจํานวน 8 หรอื 9 น้ัน ไมใ ชจ ํานวนมาก
• ก็คดิ วาเพม่ิ ข้นึ จาก 507 เปน 515 มกี ารเพ่มิ ขึ้น แตไ มมาก

หมายเหต:ุ มาตราสวนบนกราฟไมช ัดเจน ใหถ อื วามจี าํ นวนคดีปลน เพม่ิ ขนึ้ 5 – 15 คดี
หรอื ตอบวาไมใ ชห รอื ไมส มเหตุสมผล พรอมทงั้ ใหวธิ ีการคิดท่ีถกู ตอ ง แตม ีการคิดคาํ นวณผดิ พลาดบา ง

• วิธีการและขอ สรุปถกู ตอ ง แตคาํ นวณคารอ ยละได 0.03%

ไมม คี ะแนน

ตอบวา ไมใ ช โดยใหคําอธบิ ายไมเพียงพอหรอื ไมถ กู ตอ ง เชน

• ไมใช ขา พเจาไมเห็นดว ย
• ผรู ายงานไมควรใชคําวา “มาก”
• ไมใช ไมส มเหตุสมผล ผรู ายงานมกั สรา งภาพเกินความเปนจริงเสมอ

หรอื ตอบวาใช เนน ทลี่ กั ษณะของกราฟและบอกวามีคดปี ลน เพม่ิ ข้นึ เปน 2 เทา เชน

• ใช กราฟมคี วามสูงเปน สองเทา
• ใช จาํ นวนคดีปลนเพม่ิ ขึ้นเกือบเปน สองเทา

หรอื ตอบวา ใช ไมมีคาํ อธิบายหรือคาํ อธิบายเปน อยา งอนื่ หรอื คําตอบอ่นื ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนือ้ หา : ความไมแ นนอน ญ่ีปุน 29.06
แขนงวิชา : สถิติ เกาหลี 28.00
สถานการณ : ในชมุ ชน จนี -ฮองกง 39.70
สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จีน-มาเกา 27.35
แบบของขอ สอบ : สรา งคําตอบแบบอสิ ระ ไทย 11.15

ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 33

การหยุดรถ

ระยะทางโดยประมาณสาํ หรับใชใ นการหยุดรถยนตเ ปนผลรวมของ
ƒ ระยะท่ีเกิดขึ้นในชวงเวลาที่ผขู บั เรม่ิ เหยียบเบรค (ระยะจากเวลาในการตอบสนอง)
ƒ ระยะท่ีเกดิ ขน้ึ ในขณะทเ่ี หยยี บเบรค (ระยะในการเบรค)

แผนภาพรูป “กนหอย” ดา นลางแสดงระยะตามทฤษฎที ี่ใชในการหยดุ รถยนตจากการเบรคในสภาวะปกติ
(คนขบั รถมคี วามต่ืนตัว เบรคและยางรถยนตอยูในสภาพที่สมบรู ณ ถนนแหงและมีผวิ เรยี บ) และระยะท่ใี ช
ในการหยดุ รถยนตข ้ึนอยกู ับความเร็วของรถ

ระยะทางในการหยดุ รถ

เวลาทใ่ี ชในการหยดุ รถ

175.4 ระยะทเ่ี กดิ ขน้ึ ในชวงการเบรค
152.2 ระยะท่เี กิดข้ึนจากเวลาในการ
ตอบสนองของคนขับ
135.6

34 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

คาํ ถามท่ี 1: การเบรค
ถา รถยนตขบั มาดวยความเร็ว 110 กม./ชม. ระยะที่เกิดข้ึนจากเวลาในการตอบสนอง
ของคนขบั จะเปนเทาใด

คะแนนเตม็
ตอบ 22.9 เมตร (ไมจาํ เปน ตอ งใสหนวย)

ไมม คี ะแนน
คําตอบอ่ืนๆ

คําถามท่ี 2: การเบรค

ถารถยนตขบั มาดว ยความเร็ว 110 กม./ชม. ระยะท่เี กดิ ขนึ้ ท้ังหมดกอนที่รถจะหยุดเปน เทาใด

คาํ ตอบถกู
ตอบ 101 เมตร (ไมจําเปนตองใสห นวย)

ไมม ีคะแนน
คาํ ตอบอ่ืนๆ

คําถามที่ 3: การเบรค
ถารถยนตขบั มาดว ยความเร็ว 110 กม./ชม. ในการหยุดรถยนตจ นนง่ิ สนิทจะใชเ วลานานเทาใด

คะแนนเต็ม
ตอบ 5.84 วนิ าที (ไมจ ําเปนตอ งใสห นว ย)

ไมม ีคะแนน
คําตอบอ่ืนๆ

คาํ ถามท่ี 4: การเบรค
ถา รถยนตข บั มาดวยความเรว็ 110 กม./ชม. ระยะทเ่ี กิดขน้ึ ในชวงการเบรคเปน เทาใด

คะแนนเตม็
ตอบ 78.1 เมตร (ไมจําเปนตอ งใสห นว ย)

ไมม ีคะแนน
คาํ ตอบอน่ื ๆ

หมายเหต:ุ ขอสอบเรือ่ งน้ตี อ งการวดั ความสามารถของนกั เรยี นในการอา นขอมูล
จากแผนภาพ คาํ ถามเหลา นี้ไมเคยนํามาใชในการทดสอบจรงิ จึงไมมี
ขอมูลของทกุ ประเทศ

ตวั อยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 35

ชา งไม

ชา งไมม ีกระดานยาว 32 เมตร และตองการใชไ มน ล้ี อมกรอบสวนหยอม เขามีแบบสวนหยอมทคี่ ดิ ไว 4 แบบ ดงั น้ี
แบบ 1 แบบ 2

6 เมตร 6 เมตร

10 เมตร 10 เมตร
แบบ 3 แบบ 4

6 เมตร 6 เมตร

10 เมตร 10 เมตร

คําถามที่ 1: ชางไม

จงเขยี นวงกลมรอบคําวา “ใช” หรือ “ไมใ ช” เพ่อื บอกวาสวนหยอมแตล ะแบบสามารถลอมกรอบดว ย
ไมกระดาน 32 เมตรนไี้ ดใ ชห รือไม

แบบสวนหยอ ม ตามแบบนี้สามารถลอ มกรอบสวนหยอม
ดว ยไม 32เมตร ได ใชหรอื ไม
แบบ 1
แบบ 2 ใช / ไมใ ช คะแนนเต็ม
แบบ 3 ใช / ไมใ ช ตอบถกู ท้ัง 4 ขอ: ใช ไมไช ใช ใช ตามลําดบั
แบบ 4 ใช / ไมใ ช
ใช / ไมใ ช ตอบถูกบางสวน
ตอบถูก 3 ขอ

ไมมีคะแนน
ตอบถูก 2 ขอ หรอื นอยกวา

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนือ้ หา : ปรภิ มู แิ ละรูปทรง ญปี่ นุ 37.81
แขนงวชิ า : เรขาคณติ เกาหลี 35.12
สถานการณ : ในเชงิ การศึกษา จีน-ฮองกง 39.92
สมรรถนะ : การเชอ่ื มโยง จีน-มาเกา 32.72
แบบของขอสอบ : เลอื กตอบเชงิ ซอ น ไทย 12.88

36 ตวั อยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

ลานบา น

คําถามที่ 1: ลานบา น
นคิ ตองการปพู น้ื บรเิ วณลานบา นรูปสี่เหลี่ยมผนื ผา กวา ง 3.00 เมตร ยาว 5.25 เมตร เขาตองใชอ ฐิ
81 กอนตอ ตารางเมตร จงคํานวณหาจาํ นวนอฐิ ทงั้ หมดทนี่ ิคตอ งใชในการปลู านบาน

คะแนนเตม็
ตอบ 1275 1276 หรอื 1275.75 (ไมจาํ เปน ตอ งใสห นวย) เชน

• 5.25 x 3 = 15.75 x 81 = 1276

ไดคะแนนบางสวน
ตอบ 15.75 (ไมจําเปนตอ งใสหนว ย) หรอื

1215 กอ น สําหรับ 5 เมตร x 3 เมตร

(ใหคะแนนกับนักเรยี นท่คี าํ นวณจํานวนอฐิ ดวยตวั เลขตารางเมตรท่ีเปน จาํ นวนเต็ม แตไมใ หค ะแนนถาใชเปนตวั เลขเศษสวน)
หรอื คํานวนพ้ืนทีผ่ ิดแตคูณดวย 81 ไดถกู ตอ ง
หรอื ปดเศษของพน้ื ท่แี ลวคูณดว ย 81 ไดถกู ตอง เชน

• 5.25 x 3 = 15.75
• 15.75 x 81 = 9000
• 81 x 15 = 1215 ,1215 + 21 = 1236

• 5.25 x 3 = 15.75 m2 ดังน้นั 15.75 x 1275.75 = 1376 กอน (ในสว นแรกนกั เรียนทําไดถกู ตองแตส ว นท่2ี ผิด
ใหคะแนนในสว นแรก สว นที่ 2 ไมนํามาคดิ ดงั นนั้ จงึ ไดคะแนนบางสวน)

ไมม คี ะแนน
คําตอบอ่นื ๆ

ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 37

ความเขม ขน ของยา

คนไขหญงิ ไดร ับยาเพนิซิลนิ ฉดี เขารางกาย รางกายของเธอคอ ยๆ สลายตัวยาและดดู ซึมตัวยา
หลงั จากฉีดยาไปแลวหน่งึ ชั่วโมง พบวา 60% ของตวั ยายงั ไมถูกรางกายดดู ซมึ ไปใช ยังคงเหลือ
อยูในเลอื ด
กระบวนการนีด้ ําเนนิ ไปอยางตอ เนอื่ ง เม่ือเวลาผานไปแตละชัว่ โมงจะมตี ัวยา 60% ของปรมิ าณที่
มใี นตอนตนช่วั โมงเหลอื อยู
สมมติวา คนไขน้ีไดรับยาเพนิซลิ ินปริมาณ 300 มิลลิกรัม เม่อื เวลาแปดโมงเชา

คาํ ถามที่ 1: ความเขมขนของยา

จงเตมิ ขอ มูลลงในตารางตอ ไปนี้เพอื่ แสดงปรมิ าณของตวั ยาเพนซิ ลิ นิ ทีย่ ังไมถ กู รา งกายดดู ซมึ ไปใช
และยังคงเหลืออยใู นเลือดผปู วย ในชว งเวลาทกุ ๆ 1 ชวั่ โมง ระหวาง 8.00 น. ถึง 11.00 น.

ณ เวลา 8:00 น. 9:00 น. 10:00 น. 11:00 น.

เพนซิ ิลิน (mg) 300

คะแนนเตม็ 8:00 น. 9:00 น. 10:00 น. 11:00 น.
เติมคาํ ตอบในตารางถกู ตอ งทง้ั สามชอง 300 180 108 64.8
หรอื 65
ณ เวลา

เพนิซิลนิ (mg)

ไดคะแนนบางสว น ไมม คี ะแนน
เตมิ คาํ ตอบถูกเพียงหน่ึงหรือสองชอ ง คาํ ตอบอ่นื ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพนั ธ ญ่ปี นุ
แขนงวชิ า : ฟง กช่นั เกาหลี ไมม ีขอ มูล
สถานการณ : วิทยาศาสตร จนี -ฮอ งกง ไมม ขี อมูล
สมรรถนะ : การเชอื่ มโยง ไทย ไมม ขี อมลู
แบบของขอ สอบ : การสรางคาํ ตอบอิสระ
19.20

38 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

เขาทรายตองกินยาปรมิ าณ 80 mg เพ่อื ควบคมุ ความดันโลหิต กราฟตอไปนี้แสดงปรมิ าณของตวั ยาเม่อื เรมิ่ ตนกินปริมาณของตัวยา (mg)
และปริมาณของตัวยาทยี่ งั คงทาํ งานอยใู นระบบเลอื ดของเขาทราย หลงั จากหนึง่ วัน สองวนั สามวัน และสีว่ นั

80
60

40

20

00 1 2 3 4 5

เวลา (วัน) หลังจากกินยา

คาํ ถามที่ 2: ความเขมขนของยา

ปริมาณของตวั ยาที่ยังคงทาํ งานอยูในเลอื ดของเขาทราย เปนเทา ใดในตอนทายของวนั แรก

1. 6 mg

2. 12 mg คะแนนเตม็
3. 26 mg ตอบ ขอ 4. 32 mg
4. 32 mg
ไมม คี ะแนน
คําตอบอื่นๆ

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนือ้ หา : การเปล่ียนแปลงและความสมั พันธ ญีป่ นุ
แขนงวิชา : ฟงกช ่นั เกาหลี ไมมีขอมูล
สถานการณ : วิทยาศาสตร จีน-ฮอ งกง ไมมีขอมูล
สมรรถนะ : การเชื่อมโยง ไทย ไมมีขอ มลู
แบบของขอสอบ : เลอื กตอบ
54.00

ตวั อยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 39

คําถามท่ี 3: ความเขม ขนของยา
จากกราฟในขอท่ีแลวจะเห็นวา ในแตละวัน ปรมิ าณของตัวยาทย่ี งั คงทาํ งานอยใู นเลอื ดของเขาทรายในวนั กอนจะมี
สัดสวนประมาณเทากนั ทุกวัน

เมือ่ ผานไปแตล ะวนั ปริมาณยาทย่ี งั คงทํางานอยใู นเลือดของเขาทรายในวนั กอ นทผี่ า นมา ประมาณเทา กบั
ขอใดตอ ไปน้ี

1. 20% คะแนนเตม็
2. 30% ตอบ ขอ 3. 40%
3. 40%
4. 80% ไมม ีคะแนน
คําตอบอ่นื ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนอื้ หา : การเปล่ียนแปลงและความสมั พนั ธ ไทย 18.78
แขนงวชิ า : ฟง กช่นั
สถานการณ : วิทยาศาสตร หมายเหต:ุ เปน ขอ สอบที่ใชเ ฉพาะ
สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจงึ ไมม ขี อ มูล
แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ของประเทศอืน่

40 ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

ตัวตอ ลกู บาศกเ ล็ก

พจมานชอบเลนตัวตอ จากลูกบาศกเล็กๆ ดังรปู
พจมานมลี ูกบาศกเ ล็กๆ อยางนีม้ ากมาย เธอใชกาวตอลูกบาศกเลก็ ๆ เขาดวยกันเปน ทรง
สี่เหล่ียมมมุ ฉากแบบตางๆ
ครง้ั แรกพจมานตอ ลกู บาศกเ ล็กๆ แปดอัน เขา ดวยกัน ไดดังรูป ก
จากนน้ั พจมานตอ ลกู บาศกเลก็ ๆ เขา ดวยกันเปน ทรงสเ่ี หล่ียมตนั ดงั รูป ข และ รปู ค

รูป ก

รปู ข รูป ค

คาํ ถามท่ี 1: ตวั ตอ คะแนนเตม็
รูป ข พจมานตอ งใชล กู บาศกเ ลก็ ๆ ทัง้ หมดกี่อนั ตอบ 12 อัน
คาํ ตอบ: ………….อนั
ไมม คี ะแนน
คําตอบอ่นื ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนื้อหา : ปรภิ ูมิและรปู ทรง ญปี่ นุ
แขนงวชิ า : เรขาคณติ เกาหลี ไมม ีขอ มูล
สถานการณ : สว นตัว/สว นบุคคล จีน-ฮองกง ไมม ีขอมูล
สมรรถนะ : การทําใหม ไทย ไมม ีขอ มลู
แบบของขอ สอบ : ตอบส้นั ๆ
74.80
ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร
41

คําถามที่ 2 : ตวั ตอ คะแนนเตม็
พจมานใชล กู บาศกเล็กๆ ทงั้ หมดกี่อนั เพอื่ ตอเปน ทรงสเ่ี หลีย่ มตนั รปู ค ตอบ 27 อนั
คาํ ตอบ: ............................................................อัน
ไมม คี ะแนน
คาํ ตอบอื่นๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เน้อื หา : ปริภูมแิ ละรูปทรง ญี่ปุน
แขนงวชิ า : เรขาคณติ เกาหลี ไมม ีขอ มูล
สถานการณ : สว นตวั /สวนบุคคล จนี -ฮอ งกง ไมมขี อมลู
สมรรถนะ : การทาํ ใหม ไทย ไมมีขอมูล
แบบของขอ สอบ : ตอบสั้นๆ
71.20

คําถามที่ 3: ตวั ตอ

พจมานคดิ ไดวา ตาม รูป ค นนั้ เธอใชล ูกบาศกเลก็ ๆ ไปมากเกนิ ความจาํ เปน
แทนท่จี ะตอเปน ทรงตัน เธอปลอ ยใหข า งในกลวงได

พจมานจะตอ งใชล ูกบาศกเ ลก็ ๆ อยางนอยท่สี ุดกอี่ นั เพ่อื ตอ เปน ทรงส่ีเหลย่ี ม
ตาม รปู ค แตข า งในกลวง

คําตอบ: ........................................................... อัน คะแนนเตม็
ตอบ 26 อนั

ไมมีคะแนน
คาํ ตอบอื่นๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนื้อหา : ปรภิ มู แิ ละรปู ทรง ญป่ี นุ
แขนงวิชา : เรขาคณิต เกาหลี ไมม ีขอ มลู
สถานการณ : สวนตวั /สวนบุคคล จนี -ฮอ งกง ไมม ีขอ มูล
ไทย ไมมขี อมลู
สมรรถนะ : การเชือ่ มโยง
16.20
แบบของขอ สอบ : ตอบสั้นๆ

42 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

คาํ ถามที่ 4: ตัวตอ

พจมานตอ งการตอทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉากท่ีดเู หมือนทรงตนั โดยใหมคี วามยาว 6 ลกู บาศกเล็ก
กวาง 5 ลกู บาศกเล็ก และสงู 4 ลกู บาศกเลก็ โดยตองการใชล ูกบาศกเ ลก็ ๆ ใหน อ ยที่สดุ เทา ที่จะ
นอ ยได และจะปลอ ยใหขา งในกลวงใหมากท่ีสดุ

พจมานจะตองใชล ูกบาศกเ ลก็ ๆ อยา งนอยทสี่ ดุ กอี่ นั

คาํ ตอบ: ............................................................อนั คะแนนเตม็
ตอบ 96 อัน

ไมมคี ะแนน
คําตอบอื่นๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนอื้ หา : ปรภิ ูมิและรปู ทรง ญ่ีปุน
แขนงวชิ า : เรขาคณิต เกาหลี ไมม ขี อมูล
สถานการณ : สวนตวั /สวนบุคคล จีน-ฮอ งกง ไมมีขอ มูล
ไทย ไมมีขอมูล
สมรรถนะ : การเชอ่ื มโยง
5.60
แบบของขอสอบ : สรา งคาํ ตอบอสิ ระ

ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 43

คุยผา นอนิ เตอรเ นต็

มารค (อยูท่ีเมอื งซิดนยี  ประเทศออสเตรเลีย) และฮานส (อยูท่กี รงุ เบอรล ิน ประเทศเยอรมนั ) ตดิ ตอกันโดย
“คยุ ” (chat) ทางอินเตอรเน็ต เขาตอ งใชอ ินเตอรเน็ตในเวลาเดยี วกนั จงึ สามารถ “คุย” กันได
มารค ดูแผนภาพเวลาของโลก เพือ่ หาเวลาท่เี หมาะสมในการ “คยุ ” กนั ทางอินเตอรเ น็ต และพบวา

กรนี ชิ เวลาเทีย่ งคนื เบอรล นิ เวลาตี 1 ซดิ นยี เวลา 10 โมงเชา

คาํ ถามที่ 1: คุยผานอินเตอรเน็ต คะแนนเต็ม
เวลา 1 ทุม ท่ีซดิ นยี  ตรงกับเวลาอะไรทเี่ บอรลิน ตอบ 10 โมงเชา หรอื 10 นาฬิกา
คาํ ตอบ: .................................................................
ไมมีคะแนน
คาํ ตอบอ่ืนๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนอื้ หา : การเปลยี่ นแปลงและความสัมพันธ ญปี่ นุ 61.41
แขนงวชิ า : จาํ นวน เกาหลี 61.53
สถานการณ : สวนตวั /สว นบุคคล จนี -ฮองกง 47.24
จีน-มาเกา 39.28
สมรรถนะ : การเชอ่ื มโยง ไทย 37.10

แบบของขอ สอบ : ตอบสั้นๆ

44 ตวั อยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

คําถามที่ 2: คยุ ผานอินเตอรเน็ต

มารค และฮานสไ มสามารถคุยกนั ระหวา ง 9 โมงเชา ถงึ บา ย 4 โมงครึ่ง ในเวลาทองถ่นิ ของแตละคน
เนือ่ งจากพวกเขาตองไปโรงเรียน เชนเดยี วกนั กบั ในชว ง 5 ทมุ ถงึ 7 โมงเชาในเวลาทอ งถน่ิ ของเขา
กค็ ุยไมไ ดเ ชน เดยี วกนั เพราะกาํ ลังหลบั อยู

จงเขียนเวลาทอ งถิ่นลงในตารางท่มี ารค และฮานส “คุย” กนั ได

สถานที่ เวลา

ซดิ นีย

เบอรลนิ

คะแนนเตม็
คาํ ตอบบอกเวลา หรือชวงเวลาใดก็ไดทีแ่ ตกตา งกนั 9 ชัว่ โมง และเลอื กจากชวงเวลาเหลา น้ี

ซิดนยี  16.30 น. – 18.00 น., เบอรลิน 7.30 น. – 9.00 น.
หรือ

ซิดนยี  7.00 น. – 8.00 น., เบอรล ิน 22.00 น. – 23.00 น. เชน

• ซดิ นยี  17.00 น., เบอรล ิน 8.00 น.

หมายเหต:ุ ถา ตอบเปนชวงเวลา ชวงเวลานน้ั ตองเปนไปตามเง่อื นไขทีก่ าํ หนดไว ถา ไมกําหนดวา เปน เวลาเชาหรอื บายกใ็ หถือวา
เวลาทีใ่ หถูกตอ ง ถาตอบชวงเวลาไดถกู ตอง

ไมมคี ะแนน
คําตอบอน่ื ๆ รวมถึงตอบเวลาในทีห่ นง่ึ ที่ใดถูก แตเวลาอีกทีห่ นึ่งท่ตี รงกนั ไมถ ูก เชน

• ซดิ นีย 8.00 น., เบอรลนิ 22.00 น.

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนอ้ื หา : การเปลีย่ นแปลงและความสัมพนั ธ ญ่ีปุน 33.00
แขนงวชิ า : จาํ นวน เกาหลี 28.89
สถานการณ : สวนตวั /สวนบคุ คล จีน-ฮอ งกง 27.44
สมรรถนะ : การสะทอนการสื่อสารทางคณติ ศาสตร จีน-มาเกา 16.95
แบบของขอ สอบ : ตอบสน้ั ๆ ไทย 8.41

ตวั อยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 45