15.PISA-MathReleasedItems-1

อัตราแลกเปลีย่ น

เหมย หลิงอยูในประเทศสงิ คโปรก ําลงั เตรยี มตัวทจ่ี ะเดนิ ทางไปอฟั รกิ าใตเ ปนเวลา 3 เดือน ในฐานะนักเรียน
โครงการแลกเปลยี่ น เธอตองแลกเงนิ ดอลลารส งิ คโปร (SGD) เปน เงนิ แรนด อัฟรกิ าใต (ZAR)

คาํ ถามที่ 1: อตั ราแลกเปล่ียน
เหมย หลงิ พบวา อัตราแลกเปล่ียนระหวา งดอลลารส ิงคโปรแ ละแรนดอ ฟั รกิ าใตคอื

1 SGD = 4.2 ZAR

เหมย หลงิ ตอ งการแลกเงนิ 3000 ดอลลารสงิ คโปรเ ปน แรนดอฟั รกิ าใตตามอตั รานี้

เหมย หลิงจะแลกเปนเงินแรนดอฟั รกิ าใตไ ดเ ทาใด คะแนนเต็ม
คําตอบ: .................................................................
ตอบ 12,600 ZAR (ไมใสห นวยกไ็ ด)
ไมม คี ะแนน

คาํ ตอบอน่ื ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนื้อหา : ปริมาณ ญปี่ ุน 79.08
แขนงวิชา : จํานวน เกาหลี 80.95
สถานการณ : ชมุ ชนทองถิน่ จนี -ฮองกง 89.13
สมรรถนะ : การทาํ ใหม จนี -มาเกา 92.62
แบบของขอ สอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 59.91

คําถามที่ 2 : อตั ราแลกเปลี่ยน

3 เดือนตอ มา เหมย หลงิ กลบั มาสงิ คโปรเหลือเงนิ 3,900 ZAR จึงแลกเงนิ กลับเปน ดอลลารส งิ คโปร
แตอัตราแลกเปลี่ยน คอื

1 SGD = 4.0 ZAR คะแนนเตม็
อยากทราบวา เหมย หลิงจะแลกเปนเงนิ ดอลลารส ิงคโปรไดเทา ไร ตอบ 975 SGD (ไมใสหนว ยกไ็ ด)

คาํ ตอบ: ................................................................. ไมมีคะแนน
คําตอบอื่นๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนือ้ หา : ปรมิ าณ ญป่ี ุน 73.96
แขนงวิชา : จาํ นวน เกาหลี 71.95
สถานการณ : ชมุ ชนทอ งถ่ิน จีน-ฮอ งกง 88.04
สมรรถนะ : การทาํ ใหม จนี -มาเกา 88.89
แบบของขอ สอบ : ตอบสน้ั ๆ ไทย 50.33

46 ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

คําถาม 3 : อัตราแลกเปล่ียน
ในชวงเวลา 3 เดอื น อตั ราแลกเปลีย่ น เปลี่ยนจาก 4.2 เปน 4.0 ZAR ตอ SGD
เหมย หลิงพอใจหรอื ไมท ่อี ตั ราแลกเปลีย่ นในตอนน้ีเปลย่ี นเปน 4.0 ZAR แทน 4.2 ZAR เมอ่ื เธอแลก
เงินอัฟริกาใตกลบั คนื เปน ดอลลารส งิ คโปร จงใหคาํ อธบิ ายสนบั สนุนคาํ ตอบดวย
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

คะแนนเต็ม

ตอบวา “พอใจ” พรอมคาํ อธิบายทช่ี ดั เจนเพยี งพอ เชน

• พอใจ เพราะวาเม่อื อตั ราแลกเปลย่ี นเงนิ แรนดอ ัฟรกิ าใตตอ 1 ดอลลารสงิ คโปรล ดลง เหมยหลงิ จะไดเงนิ ดอลลาร
สงิ คโปรเ พ่ิมมากขนึ้

• พอใจถาอตั ราแลกเปลี่ยน 4.2 ZAR ตอ1 ดอลลารสงิ คโปร จะทําใหแลกเงนิ ไดเพยี ง 929 ZAR

[หมายเหต:ุ นกั เรียนอาจจะเขียน ZAR แทน SGD แตการคํานวณ และการเปรียบเทียบทําไดถกู ตอ ง จึงไมใ ห
ความสําคญั กับหนว ยท่ีผดิ ]

• พอใจ เพราะวา จากเดิมมี 4.2 ZAR นําไปแลกได1 SGD แตข ณะนีใ้ ชเ งินเพยี ง 4.0 ZAR ก็สามารถแลกได1 SGD
• พอใจ เพราะเธอใชเ งินอัฟรกิ าแลกนอ ยลงไป 0.2 ZAR ตอ เงนิ 1 SGD
• พอใจ เพราะเมื่อทานนาํ 4.2 ไปเปน ตัวหารจาํ นวนเงนิ ท่ีมี จะไดผ ลลัพธนอยกวานาํ 4 ไปหารเปน ตัวหาร
• พอใจ เพราะถาอตั ราแลกเปลี่ยนไมลดลง เธอจะไดร บั เงนิ ดอลลารส งิ คโปรน อยลงไปอกี ประมาณ 50 เหรยี ญ

ไมมีคะแนน

ตอบวา “พอใจ” แตไ มม ีคาํ อธบิ าย หรอื คําอธิบายไมเ พยี งพอ

• พอใจ เพราะอัตราแลกเปลย่ี นทีล่ ดลงทาํ ใหไดเงนิ มากขึน้
• พอใจ เหมย หลงิ ชอบ เพราะถาคาเงิน ZAR ลดลง แลว เธอจะไดเงิน SGD มากขึ้น
• พอใจ เหมยหลิงพอใจ

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนื้อหา : ปรมิ าณ ญี่ปุน 42.91
แขนงวชิ า : จํานวน เกาหลี 39.63
สถานการณ : ชมุ ชนทองถนิ่ จีน-ฮอ งกง 52.75
สมรรถนะ : การทําใหม จนี -มาเกา 53.42
แบบของขอ สอบ : สรางคาํ ตอบอสิ ระ ไทย 17.52

ตวั อยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 47

เวลาในการตอบสนอง

ในการวง่ิ อยางเต็มกาํ ลงั คร้งั หนงึ่ ‘เวลาในการตอบสนอง’ คอื ชว งเวลาตั้งแตเ รมิ่ ยงิ ปนจนถึงเวลา
ทนี่ กั กีฬาออกจากจดุ เริม่ ตน และ ‘เวลารวมสุดทาย’
คือผลรวมของเวลาการตอบสนองและเวลาว่งิ
ตารางตอ ไปนแ้ี สดงเวลาในการตอบสนองและเวลารวมสดุ ทา ยของนักวิง่ 8 คนในการแขงขนั วง่ิ
100 เมตร

ลวู ง่ิ ที่ เวลาในการตอบสนอง (วินาท)ี เวลารวมสดุ ทา ย (วินาท)ี
1 0.147 10.09

2 0.136 9.99

3 0.197 9.87

4 0.180 ไมจบการแขงขนั

5 0.210 10.17
6 0.216 10.04
7 0.174 10.08
8 0.193 10.13

คําถามที่ 1: เวลาในการตอบสนอง

จงหาผูทไี่ ดเหรยี ญทอง เหรยี ญเงนิ และเหรยี ญทองแดงจากการแขง ขันคร้งั น้ี จงเตมิ คาํ ตอบลงในตาราง
วา ลวู ิ่งใดไดเหรยี ญรางวัลพรอ มทง้ั เวลาในการตอบสนอง และเวลารวมสดุ ทา ย

เหรยี ญ ลวู ิ่งที่ เวลาในการตอบสนอง (วินาท)ี เวลารวมสุดทา ย (วนิ าท)ี
ทอง

เงนิ

ทองแดง

คะแนนเต็ม ลวู งิ่ ที่ เวลาในการตอบสนอง (วนิ าท)ี เวลารวมสดุ ทา ย (วินาท)ี
3 0.197 9.87
เหรียญ 2 0.136 9.99
ทอง 6 0.216 10.04 ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ
เงนิ
ทองแดง เน้อื หา : ปรมิ าณ

ไมม ีคะแนน ประเทศ % ตอบถูก แขนงวชิ า : จาํ นวน
คาํ ตอบอน่ื ๆ ไทย 38.25 สถานการณ : ชมุ ชนทอ งถิน่
สมรรถนะ : การทาํ ใหม
หมายเหต:ุ เปน ขอสอบทใ่ี ชเ ฉพาะ แบบของขอสอบ : สรางคาํ ตอบอสิ ระ
การทดลองภาคสนามจงึ ไมมขี อมลู
ของประเทศอนื่

48 ตวั อยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

ทุกวันนีไ้ มมีคนใดสามารถทาํ เวลาการตอบสนองไดนอ ยกวา 0.110 วนิ าที
ถา การบันทกึ เวลาในการตอบสนองของนักวิ่งนอยกวา 0.110 วินาทีแลว
ตองมีการพิจารณาวา มีขอ ผดิ พลาดของการเริ่มว่งิ เกดิ ขน้ึ เพราะนกั วง่ิ อาจจะ
ออกวง่ิ จากจดุ เร่มิ ตน กอนไดยนิ เสยี งปน

คําถามท่ี 2: เวลาในการตอบสนอง

ถาผไู ดเ หรยี ญทองแดงทําเวลาในการตอบสนองไดเรว็ ขึ้น เขาจะมโี อกาสทจี่ ะไดเหรยี ญเงินหรือไม
ใหค ําอธบิ ายสนบั สนนุ คําตอบ

คะแนนเต็ม
คําตอบทบ่ี อกวามีโอกาสพรอ มใหเ หตุผลที่เพียงพอ

• มโี อกาส ถา เวลาในการตอบสนองของเขาเร็วข้นึ 0.05 วินาที เขาจะทาํ เวลาเทากับผชู นะลาํ ดบั ที่ 2
• มีโอกาส เขามโี อกาสท่จี ะไดเหรียญเงินถา เวลาในการตอบสนองของเขาเทากับ หรอื นอยกวา 0.166 วนิ าที
• มีโอกาส เมือ่ รวมกับเวลาการตอบสนองทเ่ี รว็ ที่สุด เขานาจะทําเวลารวมได 9.93 ซ่งึ เพยี งพอ

ทีจ่ ะไดเหรยี ญเงิน

ไมม ีคะแนน
คําตอบอ่ืนๆ รวมทง้ั คําตอบทว่ี า มีโอกาสแตไ มม คี ําอธบิ ายท่เี พียงพอ

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนื้อหา : การเปลีย่ นแปลงและความสมั พนั ธ ไทย 11.05
แขนงวิชา : จาํ นวน
สถานการณ : ในเชงิ วทิ ยาศาสตร หมายเหต:ุ เปน ขอ สอบที่ใชเฉพาะ
สมรรถนะ : การสะทอ นการสอื่ สารทางคณติ ศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอ มลู
แบบของขอสอบ : สรา งคําตอบอสิ ระ ของประเทศอ่ืน

ตวั อยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 49

การสง ออก

กราฟตอไปน้แี สดงขอ มลู การสงออกของประเทศเซดแลนด ซงึ่ เปน ประเทศที่ใชเ งินสกุลเซดเปนเงินตราของประเทศ

มลู คา รวมของการสง ออกรายปข องประเทศ การจาํ แนกชนิดของการสง ออกของ
เซดแลนดใ นหนว ยลา นเซด ระหวางป 1996 - 2000 เซดแลนด ในป 2000

42.6
45

40 37.9

35 ผาฝาย อ่ืนๆ
26% 21%
30 25.4 27.1

25 ขนสตั ว เนือ้ สตั ว
20.4

20

15 5% 14%

10 ยาสบู
7% นํ้าผลไม
5 ชา
9% 5%
0 ขาว
1996 1997 1998 1999 2000 13%

ป

คาํ ถามที่ 1: การสงออก
ในป 1998 มูลคารวมการสงออกของประเทศเซดแลนดเปนเงนิ เทา ไร (หนว ยเปน ลานเซด)
คาํ ตอบ: .................................................................

คะแนนเตม็ ไมมีคะแนน

27.1 ลานเซด หรือ 27 100 000 เซด หรือ 27.1 (ไมตองใสหนว ย) คําตอบอนื่ ๆ
และยอมรับคําตอบท่ปี ดเศษแลว เปน 27

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนอ้ื หา : ความไมแ นน อน ญี่ปนุ 64.65
แขนงวิชา : สถิติ เกาหลี 64.65
สถานการณ : ชมุ ชนในทอ งถิน่ จนี -ฮองกง 78.27
สมรรถนะ : การทาํ ใหม จนี -มาเกา 82.43
แบบของขอสอบ : สรา งคาํ ตอบแบบปด ไทย 77.84

50 ตวั อยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

คําถามท่ี 2 : การสง ออก

มลู คารวมการสง ออกนาํ้ ผลไมจากประเทศเซดแลนดใ นป 2000 เปนเทา ไร

1. 1.8 ลา นเซด คะแนนเตม็
2. 2.3 ลา นเซด ตอบ ขอ 5. 3.8 ลา นเซต
3. 2.4 ลา นเซด
4. 3.4 ลา นเซด ไมมีคะแนน
5. 3.8 ลา นเซด คําตอบอ่นื ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เน้อื หา : ความไมแนน อน ญปี่ ุน 54.93
แขนงวิชา : สถิติ เกาหลี 54.47
สถานการณ : ชุมชนในทอ งถิน่ จนี -ฮอ งกง 68.93
สมรรถนะ : การเชอ่ื มโยง จีน-มาเกา 62.98
แบบของขอสอบ : เลอื กตอบ ไทย 31.48

ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 51

ถังนํ้า 1.0 ม.
1.5 ม.
ถงั นํ้าใบหนึ่งมีรูปรางและขนาดดังแสดงในแผนผงั
เริม่ ตนจากถังเปลา แลว เตมิ นํา้ ดวยอตั รา 1 ลติ รตอวนิ าที

คาํ ถามที่ 1: ถังนํา้ 1.5 ม.
กราฟใดตอไปนี้ แสดงการเปลี่ยนแปลงความสงู ของผวิ นาํ้ ตามเวลาท่ผี านไป

ความสูง 1. ความสูง 2. ความสูง ถังน้ํา
3.

เวลา เวลา เวลา

ความสูง 4. ความสูง 5. คะแนนเต็ม
ตอบ ขอ 2.

ไมม ีคะแนน
คําตอบอ่นื ๆ

เวลา เวลา

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนือ้ หา : การเปล่ียนแปลงและความสมั พนั ธ ไทย 38.25
แขนงวชิ า : ฟงกชั่น
สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร หมายเหต:ุ เปน ขอ สอบทีใ่ ชเฉพาะ
สมรรถนะ : การเช่อื มโยง การทดลองภาคสนามจงึ ไมม ขี อมูล
แบบของขอสอบ : เลอื กตอบ ของประเทศอ่นื

52 ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

ลูกอมสตี า งๆ

แมใ หเรวัตหยิบลกู อมหน่งึ ลกู จากถงุ โดยเขามองไมเ ห็นลูกอม จาํ นวนของลูกอมแตละสที ่อี ยูในถงุ
แสดงในกราฟตอไปน้ี

8

คําถามที่ 1 : ลูกอมสตี า งๆ 6
จงหาความนาจะเปน ทีเ่ รวตั จะหยบิ ไดล กู อมสแี ดง 4
2
1. 10% 0
2. 20%
3. 25%
4. 50%

นา้ํ ตาล
มวง
ชมพู
น้าํ เงิน
เขียว
เหลอื ง
สม
แดง

คะแนนเตม็
ตอบ ขอ 2. 20%

ไมม ีคะแนน
คาํ ตอบอน่ื ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนอ้ื หา : ความไมแ นน อน ญป่ี นุ 63.99
แขนงวชิ า : ความนาจะเปน เกาหลี 72.82
สถานการณ : สว นตัว/สว นบุคคล จนี -ฮองกง 71.60
สมรรถนะ : การทาํ ใหม จนี -มาเกา 56.32
แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ไทย 24.92

ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 53

แบบทดสอบวิทยาศาสตร

ครูวทิ ยาศาสตรใ นโรงเรียนของเหมย หลงิ ไดทดสอบวิทยาศาสตรโดยมีคําตอบถกู ชดุ ละ 100 คะแนน
เหมย หลิง ไดค ะแนนเฉล่ยี จากแบบทดสอบวทิ ยาศาสตรส ชี่ ุดแรก เทา กับ 60 คะแนน สวนชดุ ทหี่ า
เธอทําได 80 คะแนน

คาํ ถามท่ี 1: แบบทดสอบวิทยาศาสตร
คาเฉลย่ี ของคะแนนแบบทดสอบวทิ ยาศาสตรท ัง้ หา ชดุ ของ เหมย หลงิ เทากบั เทา ใด

คา เฉลย่ี : ................................................................ คะแนนเต็ม
ตอบ 64

ไมมคี ะแนน
คาํ ตอบอ่นื ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนือ้ หา : ความไมแ นน อน ญป่ี นุ 62.62
แขนงวชิ า : จาํ นวน เกาหลี 66.78
สถานการณ : ในเชิงการศกึ ษา จนี -ฮอ งกง 75.49
สมรรถนะ : การทาํ ใหม จนี -มาเกา 69.39
แบบของขอสอบ : ตอบสั้นๆ ไทย 16.79

54 ตัวอยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

งานวดั

รา นเลนเกมรานหนงึ่ ในงานวดั การเลนเกมน้เี รม่ิ ดว ยหมุนวงลอ ถา วงลอหยุดทเ่ี ลขคู ผูเ ลน จะไดหยิบ
ลูกหนิ ในถุง วงลอ และลกู หนิ ทอ่ี ยูใ นถงุ แสดงในรปู ขางลา งนี้

14
2 10

68

คาํ ถามท่ี 1: งานวัด

ผูเ ลนจะไดร บั รางวัลเม่อื เขาหยบิ ไดล ูกหินสีดํา สมพรเลน เกม 1 ครั้ง

ความเปน ไปไดทส่ี มพรจะไดร ับรางวัลเปนอยา งไร

1. เปนไปไมไ ดท ี่จะไดรับรางวลั คะแนนเตม็
2. เปนไปไดนอยมากทจ่ี ะไดรบั รางวลั ตอบ ขอ 2. เปน ไปไดน อ ยมากที่จะไดรบั รางวัล
3. จะไดรบั รางวัลประมาณ 50%
4. เปน ไปไดม ากที่จะไดร ับรางวลั
5. ไดร ับรางวลั แนน อน

ไมม คี ะแนน
คําตอบอนื่ ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เน้อื หา : ความไมแ นน อน ไทย 47.12
แขนงวิชา : ความนา จะเปน
สถานการณ : ในเชงิ การศึกษา หมายเหต:ุ เปนขอสอบทีใ่ ชเ ฉพาะ
สมรรถนะ : การเช่อื มโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล
แบบของขอ สอบ : เลอื กตอบ ของประเทศอ่ืน

ตวั อยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 55

ชิงชา

คาํ ถามท่ี 1: ชิงชา
เมธกี ําลังนัง่ บนชิงชา เขาเริม่ แกวง ชิงชา พยายามแกวง ใหส งู ทสี่ ดุ เทา ทีจ่ ะสูงได
แผนผังรปู ใดแทนความสูงของเทา เหนือพน้ื ดนิ ในขณะทเี่ ขาแกวงชงิ ชา ไดดีทส่ี ดุ

1. ความสูงเปน ฟุต

เวลา

2. ความสูงเปน ฟุต

เวลา

ความสูงเปน ฟตุ

3.

4. ความสงู เปน ฟุต เวลา

คะแนนเต็ม
ตอบ ขอ 1.

เวลา ไมม คี ะแนน

คาํ ตอบอน่ื ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนอ้ื หา : การเปลยี่ นแปลงลความสมั พนั ธ ไทย 37.43
แขนงวิชา : ฟงกช ่นั
สถานการณ : สว นตัว/สวนบุคคล หมายเหต:ุ เปน ขอ สอบทใี่ ชเ ฉพาะ
สมรรถนะ : การเชอ่ื มโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอ มูล
แบบของขอ สอบ : เลือกตอบ ของประเทศอ่นื

56 ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

ความสงู ของนักเรยี น

วันหนึ่งในชัน้ เรยี นวิชาคณิตศาสตรช ั้นหนง่ึ มีการวัดสวนสงู ของนักเรียนทุกคน พบวาความสูงเฉลย่ี ของ
นักเรยี นชายเทากับ 160 cm และความสงู เฉลีย่ ของนักเรยี นหญงิ เทา กบั 150 cm นกั เรียนทส่ี ูงทีส่ ดุ
คือ อารียา ความสงู ของเธอเทา กบั 180 cm สวนดิเรกเตี้ยที่สดุ ความสูงของเขาเทากับ 130 cm
ในวนั น้นั มนี กั เรียนทข่ี าดเรยี นสองคน แตท้ังสองไดม าเรียนในวนั รุงข้ึน จึงมกี ารวัดสวนสงู และได
คํานวณหาคา ความสูงเฉล่ยี ใหม ผลปรากฏวา คาความสงู เฉล่ยี ของนกั เรยี นชาย และคาความสงู
เฉลีย่ ของนกั เรยี นหญงิ ไมเ ปล่ียนแปลง

คําถามท่ี 1: ความสูงของนกั เรยี น
ขอใดตอ ไปนี้เปน การลงขอ สรปุ จากสาระขา งตน
จงวงเขียนวงกลมรอบลอ มคาํ วา “ใช” หรือ “ไมใช” ในแตล ะขอ

ขอสรปุ ขอ สรปุ นี้
ใชห รอื ไมใ ช

นกั เรียนท้งั คเู ปน หญิง ใช / ไมใช คะแนนเตม็
นักเรยี นคนหน่งึ เปนชาย และอีกคนเปนหญิง ใช / ไมใช ตอบ “ไมใช” ทุกขอ สรปุ
นักเรียนทั้งสองมคี วามสูงเทากนั ใช / ไมใ ช
คาความสูงเฉลยี่ ของนกั เรยี นทัง้ หมดไมเ ปล่ียนแปลง ใช / ไมใ ช ไมม ีคะแนน
ดิเรก ยังคงเปนนกั เรยี นทม่ี ีความสูงนอ ยสดุ ใช / ไมใ ช คาํ ตอบอ่นื ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนอ้ื หา : ความไมแ นน อน ไทย 20.00
แขนงวชิ า : สถิติ
สถานการณ : ในเชิงการศึกษา หมายเหต:ุ เปนขอสอบท่ใี ชเฉพาะ
สมรรถนะ : การสะทอนการสอ่ื สารทางคณิตศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมม ีขอ มลู
แบบของขอสอบ : เลอื กตอบเชงิ ซอ น ของประเทศอืน่

ตวั อยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 57

การจายเงนิ ตามพ้ืนท่ี

ผคู นทอี่ าศัยในหองชุดแหง หนงึ่ ตดั สินใจรวมกนั ท่ีจะซอื้ อาคารทพ่ี วกเขาอาศยั อยูท้ังอาคาร ผอู าศัย
ทั้งหมดจะนําเงนิ มารวมกัน ในรูปแบบที่วา แตล ะคนจะจา ยเงนิ ตามสัดสว นของขนาดหองชดุ ของเขา
ตัวอยางเชน ชายคนหนงึ่ ทีอ่ าศัยหองชุดทมี่ ีขนาดพ้นื ที่ 1 ใน 5 ของพื้นที่ของอาคารทงั้ หมด เขาจะตอ ง
จา ยเงนิ 1 ใน 5 ของราคาอาคารหลังน้ี

คําถามท่ี 1: การจายเงนิ ตามพ้ืนที่
จงวงกลมรอบลอ มคําวา “ถกู ” หรือ “ไมถ ูก” ในแตละประโยคตอ ไปน้ี

ประโยค ถูก / ไมถกู

ผทู ่อี าศยั หอ งชุดที่มพี ืน้ ทม่ี ากสดุ จะจา ยเงินสาํ หรบั แตล ะ ถูก / ไมถกู
ตารางเมตรของหองชุดมากกวา ผูท อี่ าศยั ในหองชดุ ทีม่ พี ืน้ ที่
นอ ยที่สดุ

ถาเราทราบพ้ืนทขี่ องหองชดุ ทง้ั สองแหง และราคาหอ งชดุ ถูก / ไมถูก
แหงหน่งึ แลว เราสามารถคํานวณราคาของหองชดุ แหง ที่ 2
ได

ถา เรารูราคาของอาคาร และจาํ นวนเงนิ ทีเ่ จา ของแตล ะคน ถูก / ไมถ กู
จายแลว เราสามารถคํานวณพ้นื ทีท่ ั้งหมดของหอ งชุดได

ถาราคารวมของอาคารไดส วนลด 10% แลว เจา ของหองชดุ
ถูก / ไมถ ูก

แตละคนจะจายเงินนอ ยลง 10%

คะแนนเต็ม
ตอบ ไมถูก ถูก ไมถกู ถูก ตามลาํ ดบั

ไมมคี ะแนน
คาํ ตอบอืน่ ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เน้ือหา : การเปล่ียนแปลงและความสมั พันธ ไทย 3.33
แขนงวชิ า : ฟง กช น่ั
สถานการณ : ชุมชนในทองถน่ิ หมายเหต:ุ เปนขอ สอบท่ีใชเ ฉพาะ
สมรรถนะ : การเช่ือมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมขี อมูล
แบบของขอสอบ : เลือกตอบเชงิ ซอ น ของประเทศอ่ืน

58 ตวั อยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

คาํ ถามที่ 2: การจา ยเงนิ ตามพืน้ ท่ี
อาคารหนงึ่ มหี องชุดสามหองอยใู นอาคาร หองชดุ ที่ 1 มพี ้นื ท่ีมากท่สี ดุ 95 m2 หอ งชดุ ท่ี 2 และ 3
มพี น้ื ที่ 85 m2 และ 70 m2 ตามลาํ ดบั ราคาขายสําหรับอาคารคือ 300,000 เซด

เจาของหองชดุ ที่ 2 ตอ งจา ยเปน เงินเทา ไร จงแสดงวธิ ีทาํ

คะแนนเตม็
ตอบวา 102,000 เซด และแสดงวิธที าํ หรือไมแ สดงวธิ คี าํ นวณกไ็ ด ไมจ าํ เปน ตอ งบอกหนว ย เชน

• หอ งชดุ ท่ี 2: 102,000 เซด
• หองชุดที่ 2: 85 × 300000 = 102000 เซด

250

• 300000 = 1200 เซดตอ ตารางเมตร, ดงั นั้นหอ งชดุ ที่ 2 คอื 102,000

250

ไดคะแนนบางสวน
วิธีทาํ ถูกตอง แตก ารคาํ นวณผิดเล็กนอย เชน

• หอ งชุดที่ 2: 85 × 300000 = 10200 เซด

250

ไมมีคะแนน
คาํ ตอบอนื่ ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนอื้ หา : ปริมาณ ไทย 5.65
แขนงวิชา : จํานวน
สถานการณ : ชุมชนในทองถิ่น หมายเหต:ุ เปน ขอ สอบท่ใี ชเ ฉพาะ
สมรรถนะ : การเชือ่ มโยง การทดลองภาคสนามจึงไมม ขี อมูล
แบบของขอสอบ : สรา งคาํ ตอบแบบอสิ ระ ของประเทศอนื่

ตวั อยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 59

ช้ันวางหนังสอื

การประกอบช้นั วางหนงั สือหนงึ่ ชดุ ใหสมบรู ณ ชา งไมตองใชส ว นประกอบตางๆ ดังน้ี
แผน ไมย าว 4 แผน,
แผน ไมส้ัน 6 แผน,
ตวั หนีบตัวเลก็ 12 ตวั ,
ตวั หนบี ตวั ใหญ 2 ตัว และ
สกรู 14 ตัว

คําถามที่ 1 : ช้นั วางหนังสือ

ชางไมม ีแผน ไมส เี่ หล่ยี มผืนผา อยา งยาว 26 แผน อยา งสั้น 33 แผน ตวั หนีบตวั เลก็ 200 ตัว
ตวั หนีบตัวใหญ 20 ตวั และสกรู 510 ตวั

ชา งไมส ามารถประกอบชน้ั วางหนังสอื ไดทัง้ หมดก่ชี ดุ คะแนนเตม็
คําตอบ: ................................................................. ตอบ 5 ชุด

ไมม ีคะแนน
คําตอบอ่ืนๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนือ้ หา : ปรมิ าณ ญป่ี ุน 70.04
แขนงวชิ า : จํานวน เกาหลี 72.25
สถานการณ : ในเชิงอาชีพ จีน-ฮอ งกง 74.47
สมรรถนะ : การเชอ่ื มโยง จนี -มาเกา 66.76
แบบของขอสอบ : ตอบสัน้ ๆ ไทย 35.16

60 ตวั อยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

ขยะ

ในการทาํ การบานเรื่องสง่ิ แวดลอม นักเรยี นไดรวบรวมขอ มลู เก่ียวกบั ระยะเวลาการสลายตัวของขยะ
ชนดิ ตางๆ ท่ีประชาชนท้ิงไดดังนี้

ชนิดของขยะ ระยะเวลาการสลายตวั

เปลือกกลว ย 1-3 ป
เปลือกสม 1-3 ป
กลองกระดาษแข็ง 0.5 ป
หมากฝร่งั 20-25 ป
หนงั สอื พิมพ 2-3 วัน
ถวยพลาสตกิ มากกวา 100 ป

คาํ ถามที่ 1: ขยะ

นักเรยี นคนหน่ึงคิดทจี่ ะแสดงขอมลู เหลานี้เปนกราฟแทง
จงใหเหตุผลมาหน่งึ ขอ วา ทําไมกราฟแทงจึงไมเหมาะสมในการแสดงขอมลู เหลา นี้
.......................................................................................................................................................................

คะแนนเต็ม

ใหเ หตผุ ลที่ชดั เจนเก่ียวกับความแตกตา งของขอ มูลที่มมี ากเกินไป เชน

• ความสงู ของแทง กราฟจะตา งกนั มากเกินไป
• ถา ทํากราฟแทง ยาว 10 เซนติเมตร สาํ หรบั ถวยโฟม แทงท่ีแสดงกลอ งกระดาษแขง็ จะยาว 0.05 เซนติเมตร

หรอื เนนเหตุผลของการผันแปรของขยะบางชนดิ เชน ประเทศ % ตอบถูก
ญี่ปุน 59.90
• ไมอาจกําหนดความยาวของกราฟแทง ทีแ่ สดงถึง “ถวยโฟม” ได เกาหลี 74.86
• ไมอ าจทํากราฟแทงหน่งึ สําหรบั 1 – 3 ป หรือแทงหนงึ่ สาํ หรับ 20 – 25 ป

จนี -ฮอ งกง 68.14

ไมม คี ะแนน จนี -มาเกา 65.02

คาํ ตอบอื่นๆ เชน ไทย 34.96

• เพราะวา มนั จะใชงานไมได ลักษณะเฉพาะของขอสอบ
• แผนภมู ิรูปภาพดีกวา
• ไมอ าจพิสูจนค วามถูกตอ งของขอ มลู ได เนอ้ื หา : ความไมแ นน อน
• เพราะขอ มูลในตารางเปน การประมาณการ
แขนงวิชา : สถิติ

สถานการณ : ในเชิงวทิ ยาศาสตร

สมรรถนะ : การสะทอนการส่อื สารทางคณติ ศาสตร

แบบของขอ สอบ : สรา งคาํ ตอบแบบอสิ ระ

ตัวอยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 61

แผนดนิ ไหว

รายการสารคดอี อกอากาศเรือ่ งเกยี่ วกับแผน ดนิ ไหว และความถี่ของการเกิดแผน ดินไหว พรอมบทสนทนา
เก่ยี วกับการทํานายการเกิดแผนดนิ ไหว
นกั ธรณีวทิ ยาคนหนงึ่ กลา ววา “ภายใน 20 ปขา งหนา โอกาสท่ีจะเกิดแผนดินไหวทีเ่ มืองเซดมถี งึ 2 ใน 3”

คาํ ถามที่ 1: แผนดินไหว

ขอใดตอ ไปน้ีเปนการตีความท่ีสะทอน คํากลา วของนกั ธรณวี ทิ ยา คนนนั้ ไดดที ีส่ ดุ

1. 2 ×20 =13.3 ดงั น้ันระหวา ง 13 และ 14 ปจ ากน้ไี ป จะเกดิ แผน ดนิ ไหวท่ีเมอื งเซด
3
21

2. มากกวา ดงั นน้ั ทา นสามารถมนั่ ใจไดว า ในชวง 20 ปขา งหนาจะเกิดแผน ดนิ ไหวข้นึ ท่เี มืองเซดอยา ง
32
แนนอน

3. โอกาสท่จี ะเกดิ แผนดนิ ไหวในเมอื งเซด ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ในชว ง 20 ปขา งหนาสงู กวาที่จะไมเกดิ แผน ดินไหว
4. ไมส ามารถบอกไดวา จะเกดิ อะไรขน้ึ เพราะวา ไมมใี ครแนใจวา จะเกดิ แผน ดินไหวขนึ้ เมื่อใด

คะแนนเต็ม
ขอ 3. โอกาสทจ่ี ะเกดิ แผนดินไหวในเมืองเซด ณ เวลา

ใดเวลาหนึง่ ในชวง 20 ปขา งหนาสงู กวา ท่จี ะ
ไมเ กิดแผนดินไหว

ไมม คี ะแนน
คาํ ตอบอืน่ ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนอ้ื หา : ความไมแนนอน ญีป่ นุ 67.97
แขนงวิชา : ความนาจะเปน เกาหลี 64.41
สถานการณ : ในเชงิ วิทยาศาสตร จนี -ฮอ งกง 55.61
สมรรถนะ : การสะทอ นการสือ่ สารทางคณติ ศาสตร จนี -มาเกา 51.64
แบบของขอ สอบ : เลอื กตอบ ไทย 35.46

62 ตัวอยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

ทางเลอื ก

คาํ ถามท่ี 1: ทางเลอื ก
ในรา นพซิ ซา แหงหน่ึง โดยปกตทิ างรา นจะมหี นาใหส องอยางอยแู ลว คือ ชีส และมะเขอื เทศ
นอกเหนอื จากน้ี ทา นสามารถเลือกหนาพิเศษเพม่ิ เตมิ ไดอกี หนา พิเศษมใี หเลือก 4 อยาง
คอื มะกอก, แฮม, เหด็ และซาลามิ

ระพตี องการทจ่ี ะสั่งพิซซา ทเี่ พ่มิ หนา พเิ ศษอกี สองชนิด อยากทราบวา ระพจี ะสามารถสงั่
พิซซา หนา ตา งๆ กัน ไดท้งั หมดกแี่ บบ

คําตอบ: .........................................................แบบ คะแนนเตม็
ตอบ 6 แบบ

ไมม คี ะแนน
คาํ ตอบอน่ื ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนื้อหา : ปรมิ าณ ญีป่ ุน 66.08
แขนงวชิ า : วิยุตคณติ เกาหลี 58.54
สถานการณ : ในเชงิ อาชีพ จนี -ฮอ งกง 46.37
สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จนี -มาเกา 44.35
แบบของขอ สอบ : ตอบสน้ั ๆ ไทย 27.60

ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 63

คะแนนสอบ

แผนผังขา งลางแสดงผลการสอบวิชาวทิ ยาศาสตรของนกั เรยี นสองกลุมคอื กลุม 1 และกลุม 2
คาเฉล่ียของคะแนนกลมุ 1 คอื 62.0 และคาเฉลย่ี ของคะแนนกลุม 2 คือ 64.5 นกั เรยี นทส่ี อบผา น
จะตองไดคะแนน 50 คะแนนขน้ึ ไป

คะแนนในการทดสอบวชิ าวิทยาศาสตร

6
5
4
3
2
1

0 คะแนน
จํานวนนักเรียน

0-9
10-19
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-100

กลุม 1 กลุม 2

คาํ ถามที่ 1 : คะแนนสอบ

จากแผนผัง ครบู อกวา ในการทดสอบครง้ั น้ี กลมุ 2 ทาํ ไดด ีกวา กลุม 1

นกั เรยี นกลมุ 1ไมเหน็ ดว ยกบั ครู และพยายามชใี้ หค รเู ห็นวากลมุ 2 อาจจะทาํ คะแนนไดไมดกี วากลมุ 1

จงบอกเหตุผลทางคณติ ศาสตรท นี่ กั เรียนกลมุ 1 จะนาํ ไปโตแยงกับครูมา 1 ขอ โดยใชข อ มูลจากกราฟ

คะแนนเตม็
ขอโตแยงขอ ใดขอหนง่ึ ทสี่ มเหตสุ มผล อาจจะเปน จํานวนนกั เรยี นทสี่ อบผา น นักเรยี นท่ไี ดค ะแนนอยนู อกกลมุ (ทีอ่ ยูห างจากกลมุ
มากๆ) หรือจํานวนนักเรียนทีไ่ ดคะแนนระดับสงู สุด ไมค วรนํามาคาํ นวณ เชน

• นักเรียนกลมุ 1 สอบผานมากกวานกั เรียนในกลุม 2
• ถาไมร วมนกั เรียนคนทีไ่ ดค ะแนนนอยที่สุดในกลุม 1 จะเหน็ วา นักเรยี นกลมุ 1 ทําคะแนนไดด ีกวา นักเรยี นกลุม 2
• นักเรยี นกลมุ 1 ไดคะแนน 80 หรอื สงู กวา มีจาํ นวนมากกวากลมุ 2

ไมมคี ะแนน

คําตอบอ่นื ๆ รวมท้งั คาํ ตอบที่ไมไ ดใ ชเหตุผลเชงิ คณิตศาสตร หรือใชเ หตผุ ลเชงิ คณิตศาสตรท ีผ่ ิดหรือคาํ ตอบทีอ่ ธบิ ายอยา งงายๆ
แตเปน การโตแ ยงท่ไี มสมเหตุสมผลวา กลุม 2 อาจจะทาํ ไมไดดกี วา เชน

• ตามปกตินักเรยี นกลุม 1 ทําไดด ีกวากลุม 2 ในวชิ าวิทยาศาสตร ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ
แตก ารสอบครัง้ น้ีเปน เพียงความบงั เอญิ เทา น้นั เนอ้ื หา : ความไมแนน อน
แขนงวิชา : สถิติ
• เพราะวากลมุ 2 มีความแตกตางระหวางคะแนนสงู สุดและ สถานการณ : ในเชิงการศึกษา
คะแนนต่ําสุดนอ ยกวากลุม 1 สมรรถนะ : การเชอื่ มโยง
แบบของขอสอบ : สรา งคาํ ตอบแบบอิสระ
• กลมุ 1 ไดคะแนนดีกวาในชว ง 80 – 89 และ 50 – 59
• กลมุ 1 มชี ว งหา งระหวา งควอไทลก วางกวากลุม 2

64 ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

รองเทา เด็ก

ตารางตอ ไปนี้แสดงขนาดรองเทา ทส่ี อดคลอ งกับความยาวของเทา ในประเทศเซดแลนด

ตารางการแปลงขนาดรองเทา สาํ หรบั เดก็ ในเซดแลนด

จาก ถงึ ขนาดรองเทา จาก ถงึ ขนาดรองเทา
(mm) (mm) (mm) (mm)
107 115 18 167 172 27
116 122 19 173 179 28
123 128 20 180 186 29
129 134 21 187 192 30
135 139 22 193 199 31
140 146 23 200 206 32
147 152 24 207 212 33
153 159 25 213 219 34
160 166 26 220 226 35

คําถามที่ 1: รองเทาเดก็

เทา ของมาลียาว 163 mm จงใชต ารางขางตนเพอ่ื บอกวา มาลคี วรลองใสร องเทา ตามขนาดใดใน
เซดแลนด

คําตอบ: ................................................................. คะแนนเตม็
ตอบ 26

ไมม ีคะแนน
คําตอบอืน่ ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนือ้ หา : การเปลี่ยนแปลงและความสมั พนั ธ ไทย 77.23
แขนงวชิ า : ฟง กช ัน่
สถานการณ : สวนตัว/สวนบุคคล หมายเหต:ุ เปน ขอสอบทีใ่ ชเ ฉพาะ
สมรรถนะ : การทาํ ใหม การทดลองภาคสนามจึงไมมี
แบบของขอ สอบ : สรางคาํ ตอบแบบปด ขอ มูลของประเทศอืน่

ตวั อยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 65

สเกต็ บอรด

อรัญชอบสเก็ตบอรด มากเขาไปรา นขายสเกต็ บอรด แหงหนง่ึ ทม่ี ีชือ่ วา “นกั สเก็ต” เพ่อื ตรวจสอบราคา

ทร่ี านนที้ านสามารถซ้อื สเกต็ บอรดทีป่ ระกอบสาํ เร็จแลว หรือซื้อแผนกระดาน, ชดุ ลอ 4 ลอ, ชุดแกนลอ 2 อัน
และชุดอุปกรณป ระกอบทน่ี าํ มาประกอบสเกต็ บอรดดว ยตัวเอง

ราคาสนิ คาในรานเปนดังนี้

สนิ คา ราคา (เซด)
สเก็ตบอรดสาํ เรจ็ รูป 82 หรือ 84

แผน กระดาน 40, 60 หรือ 65

ชุดลอ 4 ลอ 14 หรอื 36

ชุดแกนลอ 2 อนั 16

ชุดอปุ กรณ (ตลับลกู ปน, แผน ยาง, สลกั 10 หรือ 20
เกลยี วและนอต)

คาํ ถามที่ 1: สเกต็ บอรด
ถาอรัญตอ งการประกอบสเก็ตบอรด ดวยตัวเอง จงหาราคาต่ําสดุ และสูงสดุ ของการซอื้ อปุ กรณร านนี้

ราคาตํ่าสดุ : ................................................... เซด ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ
ราคาสงู สุด: ................................................... เซด เน้อื หา : ปริมาณ
แขนงวชิ า : จาํ นวน
คะแนนเต็ม สถานการณ : สวนตัว/สว นบุคคล
ตอบถกู ท้งั ราคาตาํ่ สดุ (80 เซด) และราคาสงู สุด (137 เซด) สมรรถนะ : การทาํ ใหม
แบบของขอสอบ : ตอบส้ันๆ

ไดค ะแนนบางสว น ประเทศ % ตอบถกู
ตอบถกู ราคาต่าํ สดุ อยา งเดยี ว (80 เซด) หรอื ญีป่ นุ 58.52
ตอบถกู ราคาสูงสุดอยา งเดยี ว (137 เซด) เกาหลี 77.89
จีน-ฮองกง 74.23
ไมม คี ะแนน จีน-มาเกา 71.86
คาํ ตอบอืน่ ๆ ไทย 32.38

66 ตวั อยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

คาํ ถามที่ 2: สเก็ตบอรด

ทางรานเสนอแผนกระดานที่แตกตางกันสามชนดิ ชดุ ลอ ตางกันสองชดุ และชดุ อปุ กรณต างกนั สองชดุ
และมีชุดแกนลอเพยี ง 1 แบบ

อรัญสามารถประกอบสเก็ตบอรด ไดต างกนั กี่แบบ

1. 6 คะแนนเตม็
2. 8 ตอบ ขอ 4. 12
3. 10
4. 12 ไมม คี ะแนน
คาํ ตอบอ่นื ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถกู
เน้อื หา : ปรมิ าณ ญ่ีปนุ 66.99
แขนงวชิ า : วิยุตคณิต เกาหลี 65.04
สถานการณ : สว นตัว/สว นบุคคล จนี -ฮอ งกง 60.41
สมรรถนะ : การทาํ ใหม จีน-มาเกา 51.85
แบบของขอ สอบ : เลือกตอบ ไทย 20.89

คาํ ถามท่ี 3: สเก็ตบอรด

อรัญมเี งนิ 120 เซด สําหรบั ใชจา ย และเขาตอ งการซื้อชน้ิ สว นตางๆ ของสเกต็ บอรดท่มี รี าคาแพงทส่ี ุด
เทาทเ่ี ขาจะซอื้ ได

อรญั จะตอ งจา ยเงินเทา ไร ในการซ้อื สว นประกอบทั้ง 4 สวน ใหเ ติมคําตอบลงในตารางดานลางน้ี

สว นประกอบ จาํ นวนเงนิ (เซด)
แผนไมก ระดาน
ลอ
แกนลอ
ชดุ อุปกรณ

คะแนนเตม็
ตอบ แผนไมกระดาน 65 เซด, ลอ 14 เซด
แกนลอ 16 เซด และชุดอปุ กรณ 20 เซด

ไมม ีคะแนน
คําตอบอืน่ ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนือ้ หา : ปริมาณ ญป่ี ุน 53.57
แขนงวชิ า : จํานวน เกาหลี 55.64
สถานการณ : สว นตวั /สวนบุคคล จนี -ฮอ งกง 61.96
สมรรถนะ : การเชอ่ื มโยง จีน-มาเกา 65.06
แบบของขอ สอบ : ตอบส้ันๆ ไทย 27.20

ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 67

การแขง ขนั ปงปอง

ธีระ เลก็ บณิ ฑ และ ดิเรก ไดจดั กลมุ กันเพอื่ ฝกซอ มการ
เลนปงปองของชมรมปงปองแหงหน่ึง ผูเลน แตละคน
ตองการจะฝกซอ มกับผูเลนทุกคน คนละหนึ่งครง้ั พวกเขา
ไดจ องโตะปง ปองจาํ นวน 2 โตะ เพอื่ ฝก ซอมครั้งนี้

คาํ ถามที่ 1: การแขงขันปง ปอง
จงเตมิ ตารางการแขง ขันในแตล ะคใู หสมบรู ณ โดยเขียนชื่อของผเู ลน ในแตละคขู องการแขง ขัน

โตะ ฝก ซอ ม 1 โตะ ฝก ซอม 2

รอบที่ 1 ธรี ะ – เลก็ บิณฑ – ดเิ รก

รอบที่ 2 …………… - …………… …………… - ……………
รอบที่ 3 …………… - …………… …………… - ……………

คะแนนเต็ม ไมม ีคะแนน
คาํ ตอบอ่ืนๆ
จัดคแู ขง ขันสี่คูทเี่ หลอื ในการแขงขันรอบท่ี 2 และ 3ไดอ ยา งถกู ตอง เชน

รอบท่ี 1 โตะฝก ซอม 1 โตะ ฝก ซอม 2
ธีระ – เลก็ บิณฑ – ดิเรก

รอบท่ี 2 ธีระ – บณิ ฑ เลก็ – ดิเรก

รอบที่ 3 ธรี ะ – ดิเรก เลก็ – บิณฑ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เน้อื หา : ความไมแ นนอน ไทย 73.64
แขนงวิชา : วยิ ตุ คณิต
สถานการณ : สว นตวั /สวนบุคคล หมายเหต:ุ เปน ขอสอบทใ่ี ชเ ฉพาะ
สมรรถนะ : การทาํ ใหม การทดลองภาคสนามจงึ ไมมี
แบบของขอสอบ : สรา งคาํ ตอบแบบปด ขอมูลของประเทศอ่นื

68 ตัวอยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

ประภาคาร

ประภาคารคือหอสูงทมี่ สี ัญญาณไฟอยูบนยอด ประภาคารชว ยใหเรือทะเลหาทิศทางในเวลากลางคืน เมือ่ เรือ
กําลังแลนใกลช ายฝง ทะเล
สัญญาณไฟบนประภาคารสงเปน แสงไฟวาบในรูปแบบคงทตี่ ลอด ประภาคารแตละแหง มรี ปู แบบสญั ญาณไฟ
ของตนเอง
แผนผงั ขางลา งคอื รูปแบบของสัญญาณไฟของประภาคารแหงหนึง่ ซ่ึงมีชว งแสงไฟวาบสวา งสลบั กบั ชว งมืดดังน้ี

สวาง
มดื

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

เวลา (วินาท)ี

นคี่ ือรปู แบบปกตริ ูปหนงึ่ หลังจากเวลาผานไประยะหน่ึงสัญญาณไฟกว็ นกลบั มาซ้ํารูปแบบเดิม เวลาทส่ี ญั ญาณไฟครบรูปแบบ
รอบหนง่ึ เรียกวา คาบเวลา เม่อื หาคาบเวลาของรูปแบบรอบหนึ่งได ก็จะขยายแผนผังนี้ตอใน วินาที หรือ นาที หรือ เปน ชวั่ โมง
ถดั ไปก็ได

คาํ ถามท่ี 1: ประภาคาร

ขอใดตอ ไปน้ี นา จะเปนคาบเวลาของรูปแบบของสญั ญาณไฟของประภาคารนี้

1. 2 วินาที คะแนนเตม็
2. 3 วนิ าที ตอบ ขอ 3. 5 วนิ าที
3. 5 วนิ าที
4. 12 วินาที ไมมคี ะแนน
คาํ ตอบอ่นื ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนือ้ หา : การเปล่ยี นแปลงและความสัมพันธ ไทย 39.56
แขนงวิชา : วิยุตคณติ
สถานการณ : ในเชงิ ชุมชนทอ งถน่ิ หมายเหต:ุ เปนขอ สอบทใ่ี ชเ ฉพาะ
สมรรถนะ : การทาํ ใหม การทดลองภาคสนามจึงไมมี
แบบของขอ สอบ : เลือกตอบ ขอมูลของประเทศอ่ืน

ตัวอยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 69

คําถามที่2: ประภาคาร

ในเวลา 1 นาที ประภาคารสง แสงไฟสวา งวาบออกไปกว่ี นิ าที

1. 4 คะแนนเตม็
2. 12 ตอบ ขอ 4. 24
3. 20
4. 24 ไมมีคะแนน
คาํ ตอบอน่ื ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ไทย 30.94
แขนงวชิ า : วิยุตคณิต
สถานการณ : ในเชิงชุมชนทองถนิ่ หมายเหต:ุ เปน ขอสอบที่ใชเฉพาะ
สมรรถนะ : การทาํ ใหม การทดลองภาคสนามจงึ ไมม ี
แบบของขอ สอบ : เลือกตอบ ขอมลู ของประเทศอ่ืน

คาํ ถามท่ี 3: ประภาคาร
ในแผนผงั ขา งลาง จงเขยี นกราฟของรูปแบบสญั ญาณไฟที่เปนไปไดข องประภาคาร ทส่ี ง สญั ญาณไฟสวา ง
วาบออก 30 วนิ าทใี นเวลาหน่งึ นาที และคาบเวลาของรปู แบบสัญญาณไฟรปู แบบน้ตี องเทากบั 6 วินาที

สวา ง
มืด

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

เวลา (วนิ าท)ี

70 ตัวอยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

คะแนนเตม็
กราฟแสดงรูปแบบสญั ญาณไฟในชวงสวา งและชว งมดื ท่มี ีแสงไฟวาบ 3 วนิ าที ในทุกๆ 6 วินาที และดวยคาบเวลา 6 วนิ าที
คาํ ตอบอาจเปน ไดหลายแบบ ดังน้ี

- แสงไฟวาบหนงึ่ วนิ าทีจํานวน 1 คร้งั และแสงไฟวาบสองวนิ าทจี าํ นวน 1 ครั้ง (สามารถแสดงไดหลายแบบ) หรือ
- แสงไฟวาบสามวนิ าทีจํานวน 1 ครงั้ (สามารถแสดงไดสแี่ บบทแ่ี ตกตางกนั )

ถา เขยี นแผนผงั แสดงสองคาบเวลา รปู แบบสัญญาณในแตล ะคาบเวลาตองเปนแบบเดียวกนั

ไดคะแนนบางสวน
กราฟแสดงรปู แบบสญั ญาณไฟในชวงสวา งและชวงมดื ดวยแสงไฟวาบ 3 วนิ าที ในทกุ ๆ 6 วนิ าที แตค าบเวลาไมเ ทา กบั 6
วนิ าที ถาแสดงสองคาบ รูปแบบสัญญาณในแตละคาบตองเปนแบบเดียวกัน

• แสงไฟวาบหนึ่งวินาที 3 ครั้ง สลบั กับชวงมืดหนง่ึ วนิ าที 3 ครัง้

ไมม คี ะแนน
คาํ ตอบอ่ืนๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนอื้ หา : การเปลย่ี นแปลงและความสัมพันธ ไทย 6.91
แขนงวขิ า : วิยตุ คณติ
สถานการณ : ในเชิงชุมชนทองถน่ิ หมายเหต:ุ เปนขอสอบทีใ่ ชเฉพาะ
สมรรถนะ : การเช่ือมโยง
แบบของขอสอบ ; สรางคาํ ตอบแบบอิสระ การทดลองภาคสนามจงึ ไมม ขี อ มลู
ของประเทศอ่ืน

ตวั อยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 71

การลดระดบั CO26 727
6 049
นกั วทิ ยาศาสตรห ลายคน กลวั วาการเพิม่ ของกาซ CO2 ในชัน้ บรรยากาศของเรา ทาํ ใหภ มู อิ ากาศเปลีย่ นแปลง
แผนผงั ดา นลางแสดงระดับการปลอ ยกาซ CO2 ในป 1990 (แทงไมม ีส)ี ในประเทศ (หรือภมู ิภาค) ตา งๆระดบั การ
ปลอยกา ซ CO2 ในป 1998 (แทงทึบ) และเปอรเซ็นตการเปลี่ยนแปลงระดับการปลอ ยกา ซ ระหวางป 1990 และ
1998 (แสดงดวยลกู ศร และตัวเลขเปน %)

การปลอ ยกาซในป 1990 (CO2 ลา นตนั )
การปลอ ยกาซในป 1998 (CO2 ลา นตนั )

4 041
4 208

1 962 1 331 1 020
3 040 1 213 1 209

692 485 ออสเตรเลีย 236 เนเธอรแลนด
612
423 218
สหรัฐอเมรกิ า รัสเซีย ญี่ปุน แคนาดา สหภาพยโุ รป เยอรมนั นี

เปอรเซน็ ตก ารเปล่ยี นแปลง -35% -4% -16%
ระดบั การปลอยกาซ

จากป 1990 ถงึ 1998 +11% +10% +13% +15% +8%

72 ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

คาํ ถามที่ 1: การลดระดับ CO2
ในแผนผังอานไดว า การเพ่ิมระดบั การปลอ ยกาซ CO2 ในสหรัฐอเมริกา จากป 1990 ถงึ 1998 เปน 11%
จงแสดงการคํานวณวา ได 11% มาอยา งไร

คะแนนเตม็ ประเทศ % ตอบถกู
ไทย 3.67
การลบถกู ตอง และคาํ นวณเปน เปอรเซ็นตถูกตอง เชน
• 6727 – 6049 = 678, 678 ×100% ≈ 11% หมายเหต:ุ เปนขอ สอบที่ใชเฉพาะ
การทดลองภาคสนามจึงไมม ีขอ มลู
6049 ของประเทศอ่นื

ไดคะแนนบางสวน ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ
ลบผิดแตค ํานวณเปอรเ ซน็ ตถ ูกตอ ง หรอื ลบถูกตอ งแตหารดว ย 6727 เนือ้ หา : ปริมาณ
แขนงวชิ า : จาํ นวน
y 6049 ×100 = 89.9% , และ 100-89.9=10.1% สถานการณ : ในเชิงวทิ ยาศาสตร
6727 สมรรถนะ : การเชอื่ มโยง
แบบของขอสอบ : สรา งคาํ ตอบแบบอิสระ
ไมมีคะแนน
คาํ ตอบอื่นๆ รวมถงึ คาํ ตอบ ‘ใช’ หรอื ‘ไมใ ช’

• ใช 11%

คําถามท่ี 2 : การลดระดบั CO2

มานวี เิ คราะหแ ผนผังและอางวา เธอพบความผดิ พลาดของเปอรเ ซน็ ตก ารเปลยี่ นแปลง
ระดบั การปลอ ยกาซ “คา เปอรเซน็ ตลดลงในเยอรมนั (16%) มากกวา เปอรเซ็นตท ลี่ ดลง
ในสหภาพยุโรปทง้ั หมด (ท้งั หมด 4%)” ซึง่ เปน ไปไมได เพราะเยอรมนเี ปน สวนหนงึ่
ของสหภาพยุโรป

คะแนนเตม็

ตอบวา ไมเ ห็นดว ย, พรอ มขอโตแ ยง ท่ีถูกตอ ง เชน

• ไมเ หน็ ดว ย, ประเทศอื่นๆ ในสหภาพยโุ รปอาจมีระดบั เพมิ่ ขนึ้ เชน ในเนเธอรแ ลนด ทาํ ใหผ ลรวมการลดลงในสหภาพยโุ รป
นอยกวา การลดลงในเยอรมัน

ไมม คี ะแนน ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
คาํ ตอบอนื่ ๆ เนื้อหา : ปริมาณ ไทย 2.65
แขนงวชิ า : จํานวน
สถานการณ : ในเชงิ วทิ ยาศาสตร หมายเหต:ุ เปนขอสอบที่ใชเ ฉพาะ
สมรรถนะ : การเชอ่ื มโยง การทดลองภาคสนามจงึ ไมมขี อมลู
แบบของขอสอบ : สรา งคาํ ตอบแบบอสิ ระ ของประเทศอืน่

ตัวอยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 73

คาํ ถามท่ี 3: การลดระดบั CO2
มานแี ละนพ อภปิ รายกนั วา ประเทศใด (ภมู ภิ าคใด) มีการปลอ ยกา ซ CO2 เพม่ิ ขนึ้ มากทสี่ ดุ
แตล ะคนลงขอ สรุปจากแผนผงั แตไ ดขอ สรุปตา งกนั
จงใหคําตอบทนี่ า จะ “ถกู ตอง” สองคําตอบ และอธบิ ายวา แตล ะคําตอบนน้ั ไดม าอยา งไร

คะแนนเต็ม
คําตอบบอกทัง้ แนวคดิ เชิงคณิตศาสตร (ปรมิ าณจรงิ ทเ่ี พมิ่ ขึ้นมากท่สี ดุ และปรมิ าณเปรียบเทยี บที่เพม่ิ ขนึ้ มากทส่ี ุด)
และบอกชื่อสหรัฐอเมรกิ าและออสเตรเลีย

• อเมริกามกี ารเพ่มิ ข้ึนมากท่ีสุดเม่อื คิดเปน ลา นตัน และออสเตรเลยี มปี ริมาณเพิม่ ขึ้นมากท่สี ุดเมอื่ คดิ เปน เปอรเ ซน็ ต

ไดคะแนนบางสวน
คําตอบบอกหรอื อางถึงทงั้ ปรมิ าณจริงท่ีเพมิ่ ขึ้นมากทสี่ ุด และปริมาณเปรียบเทยี บท่เี พ่มิ ขึ้นมากทีส่ ดุ แตไ มไดระบปุ ระเทศ หรือ
ระบุช่อื ประเทศผดิ

• รัสเซียมกี ารเพิม่ ข้ึนของปรมิ าณ CO2 มากท่ีสุด (1078 ตนั ) แตอ อสเตรเลียมีการเพมิ่ ขึน้ เปนเปอรเ ซ็นตม ากท่สี ุด (15%)

ไมม ีคะแนน
คาํ ตอบอืน่ ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนื้อหา : ปริมาณ ไทย 8.51
แขนงวชิ า : จํานวน
สถานการณ : ในเชงิ วิทยาศาสตร หมายเหต:ุ เปนขอ สอบที่ใชเ ฉพาะ
สมรรถนะ : การสะทอ นการส่ือสารทางคณิตศาสตร การทดลองภาคสนามจึงไมม ี
แบบของขอ สอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ขอ มูลของประเทศอน่ื

74 ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

ตึกบิด

ในยุคสถาปต ยกรรมสมยั ใหมตึกมกั มีรปู รางแปลกๆ ภาพขางลางแสดง ‘รูปตกึ บิด’ ในคอมพวิ เตอร
และผงั ชั้นลา ง เขม็ ทศิ แสดงทิศทางการวางตวั อาคาร
ชน้ั ลางของตกึ มที างเขา-ออกใหญ และมีหอ งสําหรบั รานคา จากพื้นลา งมชี ้นั อกี 20 ชน้ั ซึ่งทาํ เปน
อพารต เมนท
ผงั ของแตล ะชนั้ คลา ยกับผังชัน้ ลาง จะตางกันเล็กนอยที่ทศิ ทางการวางอาคารจากชนั้ ทถ่ี ัดลงไป
สวนทีเ่ ปน ทรงกระบอกมีชองลิฟต และจุดหยุดลิฟตใ นแตล ะชัน้

N N
E
WE
WS S

คาํ ถามที่ 1: ตึกบิด
จงประมาณความสูงทง้ั หมดของตกึ โดยใหม ีหนว ยเปนเมตร ใหอ ธบิ ายดว ยวา ไดค ําตอบมาอยา งไร

คะแนนเต็ม

ยอมรับคําตอบจาก 50 ถงึ 90 เมตร ถา มคี ําอธบิ ายถกู ตอ ง

• หนง่ึ ชน้ั จะมคี วามสูงประมาณ 2.5 เมตร มีท่ีวางระหวา งชั้นเพม่ิ ขึ้นบาง ดงั น้นั ประมาณไดวา 21 x 3 = 63 เมตร
• ยอมรบั ใหแ ตล ะชนั้ มคี วามสูง 4 m ดังนน้ั 20 ชน้ั จงึ มคี วามสงู รวม 80 m บวกชน้ั ลาง 10 m ดงั นนั้ รวมได 90 m

ตัวอยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 75

ไดค ะแนนบางสว น
วธิ ีการคํานวณถูกตอ ง และอธิบายถูกตอ ง แตใช 20 ชน้ั แทน 21 ช้ันในการคํานวณ เชน

• แตล ะหองควรจะสงู 3.5 เมตร จํานวน 20 ชั้นๆ ละ 3.5 เมตร ใหความสงู รวม 70 m

ไมม ีคะแนน
คาํ ตอบอน่ื ๆ รวมถงึ คาํ ตอบทไ่ี มม ีคําอธิบาย คําตอบทใ่ี ชจ ํานวนชั้นอนื่ ๆ และคําตอบที่ใชค วามสูงในแตละช้ันทีไ่ มส มเหตสุ มผล
(ความสูงแตล ะช้ันไมค วรเกนิ 4 m) เชน

• แตละช้นั สูง 5 m ดงั นั้น 5 × 21 เทา กับ 105 เมตร
• 60 m

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เน้อื หา : ปริภมู ิและรปู ทรง ไทย 2.49
แขนงวชิ า :
สถานการณ : ในเชงิ ชุมชน หมายเหต:ุ เปน ขอสอบทีใ่ ชเฉพาะ
สมรรถนะ : การเช่ือมโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมลู
แบบของขอ สอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ของประเทศอน่ื

76 ตวั อยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

ภาพตอ ไปนีเ้ ปน ภาพดา นขางของตกึ บดิ

ดา นขา ง 1 ดานขาง 2

คาํ ถามที่ 2: ตกึ บดิ ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ
เนอื้ หา : ปรภิ ูมิและรูปทรง
ภาพดา นขา ง 1 ถูกวาดจากทิศทางใด แขนงวิชา : -
สถานการณ : ในเชงิ ชุมชน
1. จากทศิ เหนือ สมรรถนะ : การเชื่อมโยง
2. จากทศิ ตะวนั ตก
3. จากทศิ ตะวันออก ประเทศ % ตอบถกู
4. จากทิศใต ไทย 30.90

คะแนนเตม็ หมายเหต:ุ เปน ขอ สอบท่ใี ชเฉพาะ
ตอบ ขอ 3. จากทิศตะวนั ออก การทดลองภาคสนามจงึ ไมม ีขอมูล
ของประเทศอนื่
ไมม คี ะแนน
คาํ ตอบอ่ืน ๆ

คําถามท่ี 3: ตกึ บดิ คะแนนเต็ม
ตอบ ขอ 4. จากทิศตะวันออกเฉยี งใต
ภาพดา นขา ง 2 ถกู วาดจากทศิ ทางใด
ไมมีคะแนน
1. จากทิศตะวนั ตกเฉียงเหนอื คําตอบอน่ื ๆ
2. จากทศิ ตะวันออกเฉียงเหนือ
3. จากทิศตะวนั ตกเฉยี งใต
4. จากทิศตะวันออกเฉียงใต

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนอื้ หา : ปรภิ มู แิ ละรูปทรง ไทย 17.51
แขนงวิชา : -
สถานการณ : ในเชิงชุมชน หมายเหต:ุ เปน ขอ สอบท่ีใชเ ฉพาะ
สมรรถนะ : การเชอ่ื มโยง การทดลองภาคสนามจึงไมม ีขอมลู
แบบของขอสอบ : เลือกตอบ ของประเทศอื่น

ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 77

ในแตล ะชั้นประกอบดว ยอพารตเมนทซ ึง่ “บิด” ไปเม่ือเทียบกบั ชัน้ ลางทถี่ ัดลงมา ช้ันบนสดุ (ชนั้ ที่ 20 เหนอื จากชนั้ ลาง) จะอยู
ตรงมมุ ฉากกับช้ันลาง
ภาพวาดขา งลางแทนชั้นลาง

คําถามท่ี 4: ตึกบดิ

จงวาดแผนผงั ชนั้ 10 เหนือชน้ั ลา ง และแสดงตาํ แหนง ของพนื้ ท่ีชน้ั 10 วาอยตู าํ แหนงใด
เมอื่ เทยี บกบั ชน้ั ลา ง

คะแนนเต็ม
วาดรูปไดถ กู ตอ ง หมายถงึ ตําแหนงทห่ี มุนไป
ถกู ตอ ง และหมนุ ทวนเขม็ นาฬิกา ยอมรบั มมุ
ที่บดิ ตั้งแต 40 องศาถงึ 50 องศา

ไดคะแนนบางสว น ไมมคี ะแนน
มมุ ทหี่ มนุ , ตาํ แหนงทีห่ มนุ หรือทศิ ทางในการหมนุ ผิดไปหนึ่งอยาง คาํ ตอบอ่นื ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนื้อหา : ปริภูมิและรูปทรง ไทย 2.27
แขนงวิชา : -
สถานการณ : ในเชิงชมุ ชน หมายเหต:ุ เปน ขอสอบทีใ่ ช
สมรรถนะ : การเชือ่ มโยง เฉพาะ การทดลองภาคสนามจึง
แบบของขอสอบ : สรางคาํ ตอบแบบอสิ ระ ไมมีขอ มูลของประเทศอ่ืน

78 ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

การเตนของหวั ใจ

ดวยเหตผุ ลทางสุขภาพ มนษุ ยควรจาํ กัดการออกแรงทาํ สงิ่ ตา งๆ เชน ระหวางการเลนกีฬา ท้ังน้ีเพื่อไมใ ห
ความถีข่ องการเตน ของหวั ใจสูงเกนิ ขดี จาํ กดั หนงึ่
หลายปมาแลว ทคี่ วามสมั พันธระหวา งอตั ราสงู สดุ ของการเตน ของหัวใจท่คี วรจะเปนกับอายขุ องคน
ใหเ ปนไปตามสูตรน้ี

อัตราสงู สุดของการเตนของหวั ใจทค่ี วรจะเปน = 220 – อายุ
ผลการวจิ ยั เมือ่ เร็วๆ นี้บอกวา ควรมีการเปลย่ี นแปลงสูตรนเี้ ลก็ นอย สูตรใหมเ ปน ดงั นี้

อตั ราสูงสุดของการเตน ของหัวใจทีค่ วรจะเปน = 208 – (0.7 x อาย)ุ

คาํ ถามที่ 1: การเตนของหัวใจ
บทความในหนงั สอื พิมพร ะบวุ า “ผลของการใชส ูตรใหมแทนสูตรเกา คอื อตั ราการเตนสูงสดุ ของหัวใจตอนาที
ทีค่ วรจะเปนในคนหนมุ สาวลดลงเล็กนอ ย และในคนสูงอายกุ ลบั เพิ่มขนึ้ เล็กนอย”

จากอายเุ ทาไรขนึ้ ไปทอ่ี ตั ราสูงสุดของการเตนของหวั ใจท่คี วรจะเปนจะเพมิ่ ขน้ึ เน่อื งจากการใชส ตู รใหม
จงแสดงวธิ ีทาํ ดว ย

คะแนนเต็ม
ยอมรับคาํ ตอบ 41 หรอื 40

• 220 – อายุ = 208 – 0.7 × อายุ ผลคอื อายุ = 40 ดังนั้นคนที่มีอายสุ ูงกวา 40 จะมอี ตั ราสงู สดุ ของการเตน ของ
หัวใจที่ควรจะเปนเพมิ่ ข้ึนภายใตการคํานวณดว ยสตู รใหม

ไมมคี ะแนน
คําตอบอ่ืนๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนื้อหา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ไทย 2.69
แขนงวชิ า : -
สถานการณ : ในเชิงวทิ ยาศาสตร หมายเหต:ุ เปนขอสอบที่ใชเฉพาะ
สมรรถนะ : การเชอื่ มโยง การทดลองภาคสนามจึงไมม ี
แบบของขอสอบ : สรางคําตอบแบบอิสระ ขอ มลู ของประเทศอืน่

ตัวอยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 79

สตู ร อัตราสูงสดุ ของการเตน ของหวั ใจทค่ี วรจะเปน = 208 – (0.7 x อาย)ุ ใชเพือ่ วัดชว งเวลาการ
ฝกซอ มทม่ี ปี ระสทิ ธภิ าพมากท่สี ุดดว ย ผลการวจิ ยั แสดงวาการฝก ซอ มมปี ระสทิ ธภิ าพสูงสดุ คอื ท่ี 80%
ของอตั ราสูงสดุ ของการเตนของหวั ใจทค่ี วรจะเปน

คาํ ถามที่.2: การเตน ของหัวใจ
จงเขียนสตู รสาํ หรับการคาํ นวณอัตราการเตน ของหวั ใจของการฝกซอมท่มี ปี ระสทิ ธภิ าพสูงทสี่ ดุ
โดยใหแสดงในรปู ของอายดุ วย

คะแนนเตม็
สตู รคาํ นวณใดก็ไดท่เี ทากับการคูณสูตรอัตราการเตนของหัวใจท่คี วรจะเปน ดวย 80% เชน

• อัตราการเตน ของหัวใจ = 166 – 0.56 × อายุ
• อัตราการเตน ของหวั ใจ = 166 – 0.6 × อายุ
• h = 166 – 0.56 × a
• h = 166 – 0.6 × a
• อัตราการเตนของหวั ใจ = (208 – 0.7อาย)ุ × 0.8

ไมม คี ะแนน
คําตอบอน่ื ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เน้อื หา : การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ ไทย 2.69
แขนงวชิ า : -
สถานการณ : ในเชิงวทิ ยาศาสตร หมายเหต:ุ เปนขอสอบท่ใี ชเฉพาะ
สมรรถนะ : การเชือ่ มโยง การทดลองภาคสนามจึงไมม ขี อมลู
แบบของขอ สอบ : สรางคาํ ตอบแบบอิสระ ของประเทศอ่นื

80 ตัวอยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

เท่ยี วบินอวกาศ

สถานีอวกาศเมียรอ ยูในวงโคจรรอบโลกเปน เวลา 15 ป และโคจรรอบโลกประมาณ 86,500 รอบ
ในระหวา งทอ่ี ยูใ นอวกาศ
นกั บนิ อวกาศที่อยใู นสถานอี วกาศเมียรน านท่สี ดุ คนหน่งึ ประมาณ 680 วัน

คําถามท่ี 1 : เที่ยวบินอวกาศ

นักบนิ อวกาศผนู ้ีจะโคจรรอบโลกไดป ระมาณกร่ี อบ

1. 110 คะแนนเตม็
2. 1,100
3. 11,000 ตอบ ขอ 3. 11,000
4. 110,000 ไมมคี ะแนน

คาํ ตอบอื่น ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนื้อหา : ปริมาณ ไทย 44.77
แขนงวชิ า : -
สถานการณ : ในเชงิ วทิ ยาศาสตร หมายเหต:ุ เปนขอ สอบทีใ่ ชเ ฉพาะ
สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจงึ ไมมขี อมลู
แบบของขอสอบ : เลอื กตอบ ของประเทศอื่น

คาํ ถามท่ี 2: เทยี่ วบนิ อวกาศ

สถานอี วกาศเมยี รโคจรรอบโลกท่คี วามสูงประมาณ 400 กโิ ลเมตร เสนผา ศูนยกลางของ
โลกประมาณ 12,700 km และเสน รอบวงประมาณ 40,000 km (π × 12,700)

จงประมาณระยะทางทั้งหมดท่สี ถานอี วกาศเมยี รโคจรรอบโลก 86,500 รอบ ในขณะทโี่ คจร ประมาณ
คําตอบใหอ ยใู นรูปใกลเ คยี งกบั จาํ นวนเตม็ 10 ลาน

คะแนนเต็ม
คําตอบอยูระหวาง 3,500 ถงึ 3,800 ลานกโิ ลเมตรและเปน คา ประมาณเต็ม 10 ลาน เชน

• เสนผา ศนู ยกลางของโลก ≈ 12,700
เสน ผาศูนยกลางวงโคจรของสถานีอวกาศเมยี ร ≈ 13,500
ระยะทางในการโคจรหนงึ่ รอบ ≈ 42,000
รวมระยะทางท้งั หมด 3,630 ลา นกโิ ลเมตร

• ระยะทางในการโคจรหนึ่งรอบ คือ 40000 + 2π × 400 = 42513 km

รวมระยะทางทัง้ หมด 3,677.4 ลา นกโิ ลเมตร ดงั น้นั คําตอบ คอื 3,680 ลา นกโิ ลเมตร

ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 81

ไดค ะแนนบางสว น

คํานวณผิดพลาดหน่ึงข้นั ตอน
• ใชรัศมีแทนทจ่ี ะใชเ สน ผา ศนู ยก ลาง
• บวกดว ย 400 แทนทจี่ ะใช 800 ในการหาเสนผา ศนู ยก ลางวงโคจรของสถานอี วกาศเมยี ร
• ไมทําใหเปนเลขจํานวนเต็มตามทีส่ ง่ั (ตัวอยา ง ทําใหเ ปน เลขจํานวนเตม็ ในหลักลา นแทนที่จะเปน 10 ลา น)

ไมม ีคะแนน
คาํ ตอบอน่ื ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เน้อื หา : ปริมาณ ไทย 0.88
แขนงวชิ า : -
สถานการณ : ในเชิงวิทยาศาสตร หมายเหต:ุ เปน ขอสอบทใ่ี ชเ ฉพาะ
สมรรถนะ : การเชอ่ื มโยง การทดลองภาคสนามจงึ ไมมี
แบบของขอสอบ : สรา งคาํ ตอบแบบ ขอ มลู ของประเทศอ่นื

82 ตวั อยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

บันได

แผนผังขา งลา งแสดง บนั ได 14 ขั้น และความสูงทง้ั หมด 252 เซนตเิ มตร

ความสูงทง้ั หมด 252 เซนติเมตร

ความลกึ ทั้งหมด 400 เซนตเิ มตร

คําถามท่ี 1: บันได คะแนนเตม็
ความสูงแตละขน้ั ของบนั ได 14 ขั้น เปนเทา ใด ตอบ 18 เซนติเมตร
ความสงู : ............................................เซนติเมตร
ไมม คี ะแนน
คําตอบอ่ืน ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เน้ือหา : ปริภมู แิ ละรปู ทรง ญปี่ ุน 80.73
แขนงวิชา : - เกาหลี 80.68
สถานการณ : ในเชิงอาชีพ จีน-ฮองกง 86.54
สมรรถนะ : การทาํ ใหม จนี -มาเกา 88.60
แบบของขอ สอบ : สรา งคําตอบแบบปด ไทย 52.19

ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 83

คอนเสิรต รอ็ ค

สนามรปู สีเ่ หลีย่ มผืนผา ขนาด 100 เมตร คูณ 50 เมตร ถูกจองไวส าํ หรบั แสดงคอนเสริ ตร็อค บัตรคอนเสิรต
ขายไดหมดและสนามเตม็ ไปดว ยแฟนเพลงทย่ี นื ดู

คาํ ถามที่ 1 คอนเสริ ต ร็อค

ขอใดตอ ไปนนี้ าจะเปน การประมาณตวั เลขผูเ ขา ชมคอนเสริ ตไดด ที ่สี ดุ

1. 2000 คะแนนเตม็
2. 5000 ตอบ ขอ 3. 20000
3. 20000
4. 50000 ไมม ีคะแนน
5. 100000 คําตอบอ่นื ๆ

หมายเหต:ุ ขอสอบเรอ่ื งนต้ี อ งการวัดความสามารถในการประมาณ คําถามเหลานี้
ไมเ คยนาํ มาใชในการทดสอบจรงิ จึงไมมีขอ มูลของทกุ ประเทศ

84 ตวั อยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

ลูกเตา

ทางขวามอื มีภาพของลูกเตาสองลูก
ลกู เตา คือ ลูกบาศกท่มี จี าํ นวนจดุ อยูบนดา นท้ังหก ซง่ึ เปนไปตามกฎ คือ

ผลบวกของจํานวนจดุ ที่อยูบนหนา ตรงขา มเทากบั เจด็ เสมอ

คาํ ถามที่ 1 : ลกู เตา ลกู ที่ 1
ลกู ท่ี 2
ทางดา นขวา จะมลี ูกเตาสามลูกวางซอ นกนั อยู ลกู เตาลกู ท1ี่ มองเห็น ลูกท่ี 3
มี 4 จดุ อยดู า นบน

มีจํานวนจดุ รวมกนั ทงั้ หมดกจี่ ุดบนหนา ลูกเตา ทขี่ นานกบั แนวนอน
หา ดา น ซึ่งทา นมองไมเ ห็น (ดา นลางของลกู เตา ลูกที่ 1 ดา นบนและ
ลา งของลกู เตา ลกู ท่ี 2 และลกู เตาลกู ที่ 3)

.................................................................................

คะแนนเตม็
ตอบ 17

ไมมคี ะแนน
คําตอบอืน่ ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เน้อื หา : ปริภมู ิและรูปทรง ไทย 15.71
แขนงวชิ า : -
สถานการณ : ในสว นตัว/สวนบุคคล หมายเหต:ุ เปนขอสอบทใ่ี ชเฉพาะ
สมรรถนะ : การเชื่อมโยง การทดลองภาคสนามจงึ ไมมขี อ มลู
แบบของขอ สอบ : สรางคําตอบแบบ ของประเทศอนื่

ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร 85

คําถามที่.2 : ลกู เตา

ทา นสามารถทําลูกเตา ไดงายๆ โดยการตดั พับ และติดกาวกระดาษแข็ง ซึ่งทําไดห ลายวธิ ี รปู ขา งลาง
ทา นจะเห็นการตดั สี่แบบ ท่สี ามารถประกอบเปนลูกเตา พรอ มจุดแตล ะดา น
รปู ใดตอ ไปนี้ ทีพ่ บั เปน ลูกเตาแลว เปน ไปตามกฎผลรวมของจาํ นวนจุดบนดา นทอี่ ยตู รงขามกนั เทากับ 7
เสมอ ในแตล ะรปู แบบ จงเขียนวงกลมลอมรอบคําวา “ใช” หรอื “ไมใ ช” ในตารางขา งลา ง

I II III IV

รูปแบบ เปน ไปตามกฎท่วี าผลรวมของจดุ บน
ดานตรงขามเทา กับ 7 หรอื ไม
I
II ใช / ไมใช
III
IV ใช / ไมใ ช

ใช / ไมใช คะแนนเต็ม
ใช / ไมใ ช ตอบ ไมใช ใช ใช ไมใ ช ตามลําดบั

ไมมีคะแนน
คําตอบอนื่ ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เน้ือหา : ปรภิ มู แิ ละรปู ทรง ญี่ปนุ 83.27
แขนงวชิ า : - เกาหลี 80.56
สถานการณ : ในสว นตวั /สว นบุคคล จนี -ฮองกง 69.61
สมรรถนะ : การเชื่อมโยง จนี -มาเกา 67.85
แบบของขอสอบ : สรา งคาํ ตอบแบบปด ไทย 40.32

86 ตวั อยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

การสนบั สนนุ ประธานาธบิ ดี

ในประเทศเซดแลนด มีการสํารวจความเหน็ เกย่ี วกบั การสนับสนุนประธานาธบิ ดีในการเลอื กต้ังทกี่ ําลังจะ
มาถงึ หนงั สอื พมิ พส ่ีฉบบั แยกกันสาํ รวจความเห็นทั่วประเทศ ปรากฎผลการสาํ รวจดงั นี้
หนังสือพิมพฉบับท่ี 1: 36.5% (ทาํ แบบสาํ รวจในวันที่ 6 มกราคม ใชกลุม ตวั อยาง 500 คน
โดยสมุ จากประชากรที่มสี ิทธิเลือกต้ัง)
หนังสอื พิมพฉบบั ที่ 2: 41.0% (ทําแบบสํารวจในวนั ที่ 20 มกราคม ใชกลุม ตัวอยาง 500 คน
โดยสุม จากประชากรทีม่ สี ทิ ธเิ ลอื กตั้ง)
หนังสอื พมิ พฉ บบั ที่ 3: 39.0% (ทาํ แบบสํารวจในวันที่ 20 มกราคม ใชก ลมุ ตัวอยา ง 1000 คน
โดยสุมจากประชากรทม่ี สี ทิ ธิเลอื กตงั้ )
หนงั สือพมิ พฉ บบั ที่ 4: 44.5% (ทําแบบสํารวจในวันท่ี 20 มกราคม ใชกลุมตัวอยาง 1000 คน
โดยผูอานหนังสือพิมพโทรศัพทเขามาออกเสียง)

คาํ ถามท่ี 1 : การสนับสนนุ ประธานาธบิ ดี

ผลสํารวจของหนงั สือพิมพฉ บบั ใด นาจะพยากรณระดับการสนบั สนุนประธานาธิบดีไดดที สี่ ดุ
ถา การเลอื กตง้ั จะมขี ้นึ ในวนั ท่ี 25 มกราคม จงใหเ หตุผลสองขอเพ่อื สนบั สนุนคาํ ตอบดวย

คะแนนเต็ม

หนังสอื พิมพฉบบั ที่ 3 การสํารวจฯ เปน ปจ จุบนั มากกวา เปนการสุมตวั อยางขนาดใหญกวา และถามเฉพาะผูมสี ทิ ธ์ิเลือกต้ัง (ให
เหตผุ ลอยางนอยสองเหตุผล) ไมสนใจขอ มลู เพ่ิมเติม (รวมถงึ ขอ มลู ทไ่ี มเ กีย่ วของหรอื ไมถ ูกตอง) เชน

• หนงั สือพมิ พฉบับท่ี 3 เพราะวาเขาไดสุมเลือกประชาชนที่มีสิทธิ์ลงคะแนนมากกวา

• หนังสอื พมิ พฉบับที่ 3 เพราะวาเขาไดถ าม 1000 คน โดยการสุมเลอื ก และดาํ เนนิ การในวนั ท่ีใกลกบั วนั เลอื กต้งั ดงั น้นั ผมู ี

สิทธิ์เลือกตงั้ มเี วลาทจี่ ะเปลยี่ นใจนอยลง

• หนงั สอื พมิ พฉ บบั ท่ี 3 เพราะวาพวกเขาถกู สุม เลือก และตา งมีสิทธ์ลิ งคะแนน

• หนงั สือพิมพฉ บับที่ 3 เพราะวาเขาสํารวจจาํ นวนประชาชนมากกวา ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ
และใกลวันเลือกตงั้ มากกวา เนือ้ หา : ความไมแ นน อน
แขนงวชิ า : -
• หนงั สือพิมพฉบับท่ี 3 เพราะวา คนท้ัง 1000 คนถูกสุม เลือก

ไดค ะแนนบางสว น สถานการณ : ในเชงิ ชุมชน

ตอบวาหนงั สือพมิ พฉ บบั ท่ี 3 แตใหเหตผุ ลเพยี งหนง่ึ ขอ หรอื ไมมีคาํ อธบิ ายเลย สมรรถนะ : การเชื่อมโยง
แบบของขอสอบ : สรางคาํ ตอบแบบอสิ ระ
• หนงั สอื พิมพฉ บบั ที่ 3 เพราะวาวนั สํารวจใกลวนั เลอื กต้งั มากกวา
• หนังสือพิมพฉ บบั ท่ี 3 มคี นถกู สาํ รวจมากกวา ฉบับท่ี 1 และ 2 ประเทศ % ตอบถกู
• หนงั สือพิมพฉ บับท่ี 3

ไมมีคะแนน ญ่ปี นุ 46.78
เกาหลี 45.51
คาํ ตอบอ่นื ๆ เชน จีน-ฮอ งกง 48.46
จนี -มาเกา 37.31
• หนังสือพมิ พฉ บบั ที่ 4 การทีม่ ปี ระชาชนมากกวา ยอ มหมายถึงผลท่ีแนน อนกวา ไทย 16.54
และคนทีโ่ ทรศพั ทเ ขา มาออกเสียง จะตอ งพจิ ารณาการออกเสยี งของเขาเปน อยา ง
ดีแลว

ตัวอยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 87

ทางเล่อื น

ทางขวาเปนรปู ของทางเลื่อน
กราฟความสมั พนั ธร ะหวา งระยะทางกับเวลาตอ ไปนี้
แสดงการเปรียบเทยี บระหวา ง “การเดนิ บนทางเล่ือน”
กับ “การเดินบนพื้นทอ่ี ยขู างทางเลือ่ น”

ระยะทางจากจุดเรมิ่ ตน
ของทางเล่อื น

คนท่ีเดินบนทางเลอื่ น ลักษณะเฉพาะของขอสอบ
คนที่เดนิ บนพนื้ เนื้อหา : การเปล่ียนแปลงและความสมั พนั ธ
เวลา แขนงวิชา : -
สถานการณ : ในเชงิ วทิ ยาศาสตร
สมรรถนะ : การสะทอ น และสือ่ สารทาง

คณิตศาสตร
แบบของขอสอบ : สรางคาํ ตอบแบบอสิ ระ

คาํ ถามที่ 1 : ทางเล่อื น

ตามกราฟขา งบน ถา ถอื วา คนทงั้ สองคนมรี ะยะกา วเทา ๆ กนั จงเขยี นเสนเพม่ิ ลงในกราฟขา งบน
แสดงระยะทางกบั เวลาของคนทย่ี นื นิ่งๆ อยบู นทางเล่อื น

คะแนนเต็ม ไมมีคะแนน
ยอมรบั เสน ทอ่ี ยใู ตเสน สองเสน ทีใ่ หม า แตเ สน นนั้ ตอ งอยใู กลเสน ทีแ่ สดงถงึ คําตอบอ่นื ๆ
“คนทีเ่ ดนิ บนพนื้ ” มากกวา เสน แกนนอน
ประเทศ % ตอบถกู
ระยะทางจากจดุ เร่ิมตน ญี่ปนุ 46.78
ของทางเลอื่ น เกาหลี 45.51
จนี -ฮอ งกง 48.46
คนทีเ่ ดินบนทางเล่ือน จนี -มาเกา 37.31
ไทย 16.54
คนทเี่ ดินบนพืน้
คนท่ียืนนงิ่ ๆ อยูบนทางเล่ือน

เวลา

88 ตวั อยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร

รถยนตท ด่ี ที ่สี ดุ

วารสารรถยนตเลมหนงึ่ ใชร ะบบการใหคะแนนเพื่อประเมนิ รถยนตใหม รถยนตท ไ่ี ดร ับรางวลั “รถยนตแ หง ป” จะเปน
รถยนตทีม่ ีคะแนนรวมสูงสุด มีรถยนตใ หมห าคัน เขา รับการประเมนิ และแสดงผลการประเมนิ ไวใ นตารางดังนี้

รถยนต ความ ประสทิ ธภิ าพ รูปลกั ษณ การประกอบ
ปลอดภยั เชอ้ื เพลิง ภายนอก ภายใน
Ca (F) (T)
M2 (S) 1 (E) 3
Sp 3 2 2 2
N1 2 1 2 2
KK 3 3 3 3
1 2 3 2
3 3

คาทถี่ กู ประเมินตคี วามดงั น้ี
3 คะแนน = ดเี ย่ียม
2 คะแนน = ดี
1 คะแนน = พอใช

คําถามที่ 1 : รถยนตท ่ีดีทส่ี ุด
การคดิ คะแนนรวมสําหรับรถยนต วารสารรถยนตเลม นน้ั ใชสูตรการหาคะแนนรวมจากผลรวม
ของคะแนนแตละดา น ดังน้ี
คะแนนรวม = (3 x S) + F + E + T
จงคาํ นวณหาคะแนนรวมสําหรบั “Ca” แลวเขียนคาํ ตอบลงในทวี่ า งท่กี ําหนดให

คะแนนรวมสาํ หรบั “Ca” : .................................

คะแนนเตม็

ตอบ 15 คะแนน

ไมมีคะแนน
คําตอบอนื่ ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนอื้ หา : การเปล่ียนแปลงและความสมั พนั ธ ญ่ีปนุ 79.81
แขนงวิชา : - เกาหลี 83.57
สถานการณ : ในเชิงชมุ ชน จนี -ฮองกง 86.64
สมรรถนะ : การทาํ ใหม จนี -มาเกา 89.80
แบบของขอสอบ : สรางคาํ ตอบแบบปด ไทย 53.03

ตัวอยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 89

คาํ ถามที่ 2: รถยนตท ด่ี ีทส่ี ุด
ผูผลติ รถยนต “Ca” คดิ วา กฎในการใหค ะแนนรวมนั้นไมย ตุ ิธรรม
จงเขยี นสูตรทีใ่ ชค าํ นวณการใหค ะแนนรวม เพ่อื จะใหรถยนต “Ca” เปน ผชู นะ
สูตรท่ีนกั เรียนเขยี นขน้ึ ควรจะตอ งรวมตวั แปรทั้งสี่ และควรเขียนสตู รโดยการเตมิ จํานวนบวกลงในชองวา ง
ทัง้ สใ่ี นสมการขา งลา งนี้

คะแนนรวม = ……… x S + ……… x F + ……… x E + ……… x T

คะแนนเต็ม ไมมคี ะแนน
คําตอบทถี่ ูกตองตามกฎ เพ่ือทจี่ ะใหร ถยนต “Ca” เปน ผูช นะ คาํ ตอบอ่ืนๆ

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถกู
เน้ือหา : การเปล่ียนแปลงและความสัมพนั ธ ญี่ปุน 44.87
แขนงวิชา : - เกาหลี 37.97
สถานการณ : ในเชงิ ชุมชน จนี -ฮอ งกง 39.78
สมรรถนะ : การสะทอ น และสอ่ื สารทางคณติ ศาสตร จนี -มาเกา 33.85
แบบของขอสอบ : สรา งคําตอบแบบอิสระ ไทย 7.87

90 ตวั อยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

รปู แบบขัน้ บนั ได

เรวตั สรา งรปู แบบข้นั บนั ไดโดยการใชรูปสเ่ี หล่ยี มจตั ุรัส ดังรปู

ขนั้ 1 ข้ัน 2 ข้นั 3

จะเหน็ วาเขาใชรปู ส่เี หล่ียมหนง่ึ รปู สาํ หรบั บนั ได 1 ขัน้ สามรูปสาํ หรับบันได 2 ขนั้ และหกรปู สําหรบั บันได 3 ข้นั

คาํ ถามท่ี 1 : รปู แบบขั้นบันได
เขาจะตองใชรปู สเี่ หล่ียมจัตุรัสจาํ นวนกี่รูป เพ่อื สรางบนั ได 4 ขน้ั

คาํ ตอบ: ........................................................... รูป

คะแนนเตม็
ตอบ 10

ไมม ีคะแนน
คําตอบอน่ื ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ สอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนอื้ หา : ปรมิ าณ ญป่ี นุ 87.59
แขนงวชิ า : เกาหลี 79.82
สถานการณ : ในเชิงการศกึ ษา จนี -ฮองกง 83.00
สมรรถนะ : การทาํ ใหม จีน-มาเกา 80.45
แบบของขอสอบ : สรางคาํ ตอบแบบปด ไทย 70.69

ตัวอยางการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 91

คาไปรษณีย

คา ไปรษณยี ในเซดแลนดข้ึนอยกู บั น้ําหนกั ของส่ิงของ (จาํ นวนกรัมที่ใกลเคียงทส่ี ดุ ) ดงั แสดงในตารางขา งลาง

นํ้าหนกั (จาํ นวนกรมั ทใี่ กลเ คยี งทสี่ ดุ ) คา ไปรษณยี 

นอ ยกวา 20 g 0.46 เซด
21 g – 50 g 0.69 เซด
51 g – 100 g 1.02 เซด
101 g – 200 g 1.75 เซด
201 g – 350 g 2.13 เซด
351 g – 500 g 2.44 เซด
501 g – 1000 g 3.20 เซด
1001 g – 2000 g 4.27 เซด
2001 g – 3000 g 5.03 เซด

คําถามท่.ี 1: คาไปรษณยี 

กราฟตอ ไปนีข้ อ ใดแสดงคา ไปรษณยี ในเซดแลนดไ ดด ที ีส่ ุด (แกนนอนแสดงน้าํ หนกั เปน กรัม และแกนตง้ั
แสดงคา ไปรษณยี เ ปน เซด)

1. 1000 2000 3000 4000 2. 1000 2000 3000 4000

6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0

0 0

3. 4000 4.

6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0

กา0รใหค ะแน1น000คาไปร2ษ0ณ00ยี  50.13000 20 50 100 200 350 500 1000 2000 3000

92 ตวั อยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร

ลกั ษณะเฉพาะของขอสอบ คะแนนเต็ม
เน้อื หา : ความไมแนนอน
แขนงวิชา : - ตอบ ขอ 3
สถานการณ : ในเชิงชมุ ชน
สมรรถนะ : การเชอื่ มโยง ไมมคี ะแนน
แบบของขอสอบ : เลอื กตอบ คาํ ตอบอนื่ ๆ

ประเทศ % ตอบถูก
ไทย 9.20

หมายเหต:ุ เปนขอ สอบท่ีใชเฉพาะ
การทดลองภาคสนามจึงไมม ขี อมลู
ของประเทศอน่ื

คําถามที่2: คาไปรษณีย

จนั ทนีตอ งการสง ของไปใหเพือ่ นสองชิน้ หนัก 40 กรมั และ 80 กรมั ตามลาํ ดบั
เมอ่ื คดิ ตามคา ไปรษณียใ นเซดแลนด จงตัดสนิ วา จะสง ของทง้ั สองชน้ิ ไปในหอเดียวกัน หรอื แยกสง
หอละชิ้น อยา งใดถูกกวา จงแสดงวธิ ีคาํ นวณในแตล ะกรณี

คะแนนเต็ม ไมม ีคะแนน
ตอบวาสง ของสองชน้ิ แยกกันจะมีราคาถกู กวา ราคาคาสงของ คําตอบอืน่ ๆ
สองสง่ิ แยกกนั คือ 1.71 เซด และคา สงของสองชน้ิ ในหอ
เดียวกนั คือ 1.75 เซด

ลักษณะเฉพาะของขอสอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนือ้ หา : ความไมแ นนอน ไทย 38.73
แขนงวิชา : -
สถานการณ : ในเชงิ ชุมชน หมายเหต:ุ เปน ขอ สอบทีใ่ ชเ ฉพาะ
สมรรถนะ : การเชอื่ มโยง การทดลองภาคสนามจึงไมมีขอมูล
แบบของขอสอบ : สรา งคาํ ตอบแบบอิสระ ของประเทศอ่ืน

ตัวอยา งการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 93

อา งอิง

OECD. (1999). Measuring Student Knowledge and Skills – A New Framework for Assessment.

OECD publication, Paris.

OECD. UNESCO Institute for Statistics, (2003). Literacy Skills for the World of Tomorrow-
Further Results from PISA 2000. OECD publication, Paris.

OECD. (2003). The PISA 2003 Assessment Framework – Mathematics, Reading, Science

and Problem solving Knowledge and Skills. OECD publication, Paris.

OECD. (2004). Learning for Tomorrow’s World – First Results from PISA 2003. OECD

publication, Paris.

OECD. (2006). Assessing Scientific, Reading and Mathematics Literacy – A Framework for
PISA 2006. OECD publication, Paris.

OECD. (2007). Science Competencies for Tomorrow’s world . Volume 1 Analysis. OECD

publication, Paris.

สสวท. (2547). ความรแู ละทกั ษะของเยาวชนไทยสาํ หรบั โลกวันพรงุ น้:ี รายงานการวจิ ัย โครงการประเมนิ ผล
นักเรียนนานาชาติ PISA 2000 และ PISA Plus. สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี.

สสวท. (2549). การเรียนรูเพ่ือโลกวันพรุงน้ี รายงานการประเมินผลการเรียนรูจาก PISA 2003. สถาบัน
สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี.

สสวท. (2550). การวัดประเมินผลเพื่อคุณภาพการเรียนรู และตัวอยางขอสอบจากโครงการประเมินผล
นักเรยี นนานาชาติ (PISA). สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี.

สสวท. (2551). ความรูและสมรรถนะทางวิทยาศาสตร สําหรับโลกวันพรุงนี้ รายงานจากการประเมินผล
นกั เรียนนานาชาติ PISA 2006. สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี.

—————————————

ตวั อยางการประเมินผลนานาชาติ PISA: คณิตศาสตร 95

คณะดําเนินงานโครงการ PISA

ดร.สุนีย คลายนิล
ดร.ปรชี าญ เดชศรี
น.อ.หญงิ อมั พลิกา ประโมจนยี 
นายเอกรินทร อชั ชะกุลวสิ ุทธิ์
นางสาวสชุ าดา ไทยแท
นางสาวพัชรินทร หาดทราย

คณะกรรมการอํานวยการโครงการ PISA 2006

นางสาวพจนา วองตระกลู ผตู รวจราชการกระทรวงศึกษาธิการ
นางวราภรณ สหี นาท สํานกั งานปลดั กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
นางสริ ริ กั ษ รชั ชุศานติ
นางสาวไพรวัลย พทิ ักษสาลี ผอู ํานวยการสํานกั มาตรฐานและประเมินผลอุดมศึกษา
นายวรรณสาร วรกจิ สํานักงานคณะกรรมการการอุดมศึกษา
นายอดุ มศักด์ิ นาดี
นายโชคชยั คาํ แหง ผอู าํ นวยการสํานักมาตรฐานการอาชวี ศกึ ษาและวิชาชพี
สาํ นักงานคณะกรรมการการอาชวี ศกึ ษา

นักวชิ าการสอบ 8ว
สาํ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พืน้ ฐาน

นกั วชิ าการศึกษา 8ว
สํานกั บรหิ ารงานคณะกรรมการสง เสรมิ การศกึ ษาเอกชน

หวั หนา ฝา ยทดสอบและประเมินผล
สํานักการศกึ ษา กรุงเทพมหานคร

ผอู าํ นวยการสวนวิชาการและมาตรฐานการศกึ ษาทอ งถิ่น
สํานักประสานและพัฒนาการจัดการศึกษาทองถ่นิ
กรมสง เสริมการปกครองสวนทองถิ่น กระทรวงมหาดไทย

96 ตัวอยา งการประเมนิ ผลนานาชาติ PISA: คณติ ศาสตร