แผนการจัด จั การเรีย รี นรู้ วิชวิาคณิตณิ ศาสตร์พื้ ร์ น พื้ ฐาน ค23102 หน่ว น่ ยการเรีย รี นรู้ที่รู้ที่5 อัต อั ราส่ว ส่ นตรีโรี กณมิติมิติ ระดับ ดั ชั้น ชั้ มัธ มั ยมศึก ศึ ษาปีที่ ปี ที่3 โรงเรีย รี นท่า ท่ บ่อ บ่ ภาคเรีย รี นที่ 2/2566 นายธีธีร์ ธี ร์ ธีทั ร์ ทั ร์ ศทั ศทั น์น์ น์น์โคตรคำคำคำคำ รหัสหั นักศึกษา 63040140119 นัก นั ศึก ศึ ษาปฏิบัฏิติ บั กติารสอนในสถานศึก ศึ ษา โรงเรียรีนท่าท่บ่อบ่อำ เภอท่าท่บ่อบ่จังจัหวัดวัหนองคาย สำ นักนังานเขตพื้น พื้ ที่ก ที่ ารศึกศึษามัธมัยมศึกศึษาหนองคาย
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์6 ค23102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนท่าบ่อ นายธีร์ทัศน์ โคตรคำ รหัสประจำตัวนักศึกษา 63040140119 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED16402 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์6 ค23102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนท่าบ่อ นายธีร์ทัศน์ โคตรคำ รหัสประจำตัวนักศึกษา 63040140119 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED16402 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์6 รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มที่ 5 จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตาม มาตรฐาน การเรียนรู้/ตัวชี้วัดที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจ จากนั้นนำปัญหาที่พบ จากประสบการณ์ และ ความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผลและการประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษา ค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ใน ครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่ม 5 นี้ ประกอบไปด้วยหน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยมีเนื้อหา ดังนี้ ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม และการนำ อัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา จะมีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียนการสอน สื่อ แหล่งการ เรียนรู้ การวัด และประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรมประกอบด้วย สามารถนำไปให้นักเรียนทำประกอบกับ การสอนได้ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้ เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเอง รวมทั้งเป็น ประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก ธีร์ทัศน์ โคตรคำ ธันวาคม 2566
ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 1 - ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ 1 - เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 1 - สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 2 - ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 2 - คุณภาพผู้เรียนเมื่อนักเรียนจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 3 - คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 4 - ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 4 คำอธิบายรายวิชา 7 โครงสร้างรายวิชา 8 การวิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน 11 กำหนดการสอน 12 บันทึกข้อความขออนุญาตใช้แผนการจัดการเรียนรู้ 15 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ 16 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 48 ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ 16 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 49 อัตราส่วนตรีโกณมิติ 30 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 50 อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2 46 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 51 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° 60 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 52 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° (2) 74 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 53 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่นๆ 90 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 54 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่นๆ 2 101 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 55 การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา 117
1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ทำไมต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหา หรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ ชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง จำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ ทาง วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ใน ศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะ ด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี สารสนเทศและการสื่อสารอย่างปลอดภัย ซึ่งจะส่งผลให้ ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบ เศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขัน และอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การ จัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียม ผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือสามารถศึกษาต่อใน ระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควร จัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 1. จำนวนและพีชคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อย ละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่า ของ เงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 2. การวัดและเรขาคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและ สมบัติ ของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทาง เรขาคณิตใน เรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไป ใช้ใน สถานการณ์ต่างๆ
2 3. สถิติและความน่าจะเป็น : เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวบข้อมูล การ คำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความ น่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยใน การ ตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่ เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูป เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและต้องการ พัฒนา ให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และ เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่างๆ หรือศาสตร์อื่นๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อ นำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ
3 คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง และ ใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำาลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ความเข้าใจ นี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลังสอง และใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 5. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสอง และใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 6. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer's Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนําความรู้ เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 7. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้ ความรู้ความ เข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ 8. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรง กลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 9. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนําความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหา ในชีวิต จริง 10. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง 11. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง 12. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 13. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมายข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 14. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิต จริง
4 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการ ทาง คณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการ เรียนรู้ คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลายๆ กรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่างๆ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวนผลที่ เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - - สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มี ดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันกำลังสอง - กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง - การนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองไปใช้ใน การแก้ปัญหา
5 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อ วิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การนำความรู้ที่เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัว แปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการ - ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบ สมการเชิง เส้นสองตัวแปรไปใช้ ในการแก้ปัญหา สาระที่ 2 การวัดและเลขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนําความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา
6 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูป เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การนำความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ปริมาตร - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอและ วิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่องและแปร ความหมายผลลัพธ์รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม อัตราส่วนตรีโกณมิติ - ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล * แผนภาพกล่อง - การแปรความหมายผลลัพธ์ - การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจเกี่ยวกับการทลองสุ่มและนำผลที่ได้ไป หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ อัตราส่วนตรีโกณมิติ - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ในชีวิตจริง
7 คำอธิบายรายวิชา รหัสวิชา ค23102 รายวิชาคณิตศาสตร์6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษา แนวคิด หลักการ ทฤษฎี พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของ สาระ ดังนี้ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร และการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม คอร์ดของวงกลม และเส้นสัมผัสวงกลม พีระมิด กรวย และทรงกลม ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย และ ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม ความน่าจะเป็น โอกาสของเหตุการณ์ และความน่าจะเป็น อัตราส่วนตรีโกณมิติ ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม และการนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การใช้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ และสามารถนำไปใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ มีระเบียบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความ เชื่อมั่นในตนเอง สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ รหัสตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ค 2.1 ม.3/1, ม.3/2 ค 2.2 ม.3/2, ม.3/3 ค 3.2 ม.3/1 รวมทั้งหมด 6 ตัวชี้วัด
8 โครงสร้างรายวิชา รหัสวิชา ค23101 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกิต ลำดับ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน ปฐมนิเทศในชั้นเรียน 1 - 1 ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร - แนะนำระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร - การแก้โจทย์ปัญหาโดย ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อย่างน้อย 2 สมการ ที่แต่ละสมการ เขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบ สมการเป็นคำตอบของแต่ละสมการใน ระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทน สถานการณ์หรือปัญหาเพื่อนำไปสู่การ หาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่สอดคล้องกับ ทุกเงื่อนไขและมีความสมเหตุสมผลจะ เป็นคำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์ 13 10 2 วงกลม - มุมที่จุดศูนย์กลางและมุม ในส่วนโค้งของวงกลม - คอร์ดของวงกลม - เส้นสัมผัสวงกลม ค 2.2 ม.3/3 วงกลมเป็นรูปเรขาคณิตสองมิติ ส่วนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับวงกลมมี มากมาย เช่น คอร์ด เส้นสัมผัสวงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม มุมใน ส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งความสัมพันธ์ ระหว่างส่วนต่าง ๆ เหล่านั้นของ วงกลม ประกอบกับความรู้ทาง เรขาคณิตทำให้เกิดสมบัติและทฤษฎี บทเกี่ยวกับวงกลมที่มีประโยชน์ในการ จำลองสถานการณ์ รวมถึงการอธิบาย และแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริงอย่างสมเหตุสมผล 13 10
9 ลำดับ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 3 พีระมิด กรวย และทรง กลม - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของ พีระมิด - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของ กรวย - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของ ทรงกลม ค 2.1 ม.3/1, ม.3/2 พีระมิด กรวย และทรงกลมเป็นรูป เรขาคณิตสามมิติเนื่องจากปริมาตร ของพีระมิดสัมพันธ์กับปริมาตรของ ปริซึม และปริมาตรของกรวยและ ปริมาตรของทรงกลมต่างก็สัมพันธ์กับ ปริมาตรของทรงกระบอก เราจึงใช้ ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกใน การอธิบายที่มาของการหาปริมาตร ของพีระมิด กรวย และทรงกลม สำหรับพื้นที่ผิวของพีระมิดและกรวย สามารถอธิบายและหาได้จากพื้นที่ของ รูปคลี่ของพีระมิดและกรวยนั้น แต่ เนื่องจากทรงกลมมีลักษณะเฉพาะที่ไม่ สามารถใช้พื้นที่ของรูปเรขาคณิตสอง มิติในการอธิบายที่มาของการหาพื้นที่ ผิวได้โดยตรง ดังนั้น จึงใช้ความรู้ เกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลมและ ปริมาตรของพีระมิดมาอธิบายที่มาของ การหาพื้นที่ผิว 10 10 สอบเก็บคะแนนกลางภาค - 20 4 ความน่าจะเป็น - โอกาสของเหตุการณ์ - ความน่าจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 ความน่าจะเป็น เป็นจำนวนที่ใช้เพื่อ บอกโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะ เกิดขึ้น ซึ่งมี 3 ลักษณะ คือ ไม่เกิดขึ้น อย่างแน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็น เท่ากับ 0 อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ จะ มีค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 และเกิดขึ้นอย่างแน่นอนจะมีค่า ความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 ทั้งนี้ ในการ บอกค่าความน่าจะเป็นอาจเขียนให้อยู่ ในรูปเศษส่วน ทศนิยม หรือร้อยละเรา 10 10
10 ลำดับ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน สามารถใช้ความน่าจะเป็นช่วยในการ คาดการณ์ สร้างข้อสรุป และตัดสินใจ แก้ปัญหา 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ - ความหมายของ อัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติของ มุมแหลม - การนำอัตราส่วน ตรีโกณมิติไปใช้ในการ แก้ปัญหา ค 2.2 ม.3/2 อัตราส่วนตรีโกณมิติ เป็นอัตราส่วน ของความยาวของด้านของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากที่สัมพันธ์กับขนาด ของมุม ซึ่งเมื่อทราบขนาดของมุมและ ความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากแล้ว จะสามารถนำ ไปใช้ในการหาความยาวของด้านอื่น ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นได้ เรา สามารถแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ ต่าง ๆ ในชีวิตจริง โดยเฉพาะปัญหาที่ เกี่ยวข้องกับระยะทางหรือความสูง โดยแปลงปัญหาให้เป็นแบบจำลองทาง เรขาคณิต แล้วใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วน ตรีโกณมิติมาช่วยในการแก้ปัญหา 8 10 สอบปลายภาค - 30 คะแนนระหว่างเรียน 70 คะแนนวัดผลปลายภาค 30 รวมทั้งสิ้น 55 100
11 การวิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน สัดส่วนคะแนน ระหว่างภาค : ปลายภาคาค = 70 : 30 ความรู้ความเข้าใจ (K) : ทักษะ/กระบวนการ (P) : คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 70 : 20 : 10 หน่วย การ เรียนรู้ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ ตัวชี้วัด คะแนนระหว่างภาค คะแนน ปลายภาค ก่อน กลางภาค กลาง ภาค หลัง กลางภาค 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 10 10 - - 2 วงกลม ค 2.2 ม.3/3 10 10 - - 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม ค 2.1 ม.3/1, ม.3/2 10 - - 10 4 ความน่าจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 - - 10 10 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/2 - - 10 10 รวม 30 20 20 30 ตารางแจงแจงคะแนน 70 : 30 ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ ตัวชี้วัด คะแนนระหว่างภาค คะแนน ปลายภาค ก่อนกลาง ภาค กลางภาค หลังกลางภาค K P A K P A K P A K P A 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 5 4 1 8 3 - - - - - - - 2 วงกลม ค 2.2 ม.3/3 5 3 2 7 2 - - - - - - - 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม ค 2.1 ม.3/1, ม.3/2 5 3 2 - - - - 8 2 - 4 ความน่าจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 - - - - - - 2 5 3 8 2 - 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/2 - - - - - - 3 5 2 7 3 - รวม 15 10 5 15 5 - 5 10 5 25 5 - 30 20 20 30
12 กำหนดการสอน รายวิชา คณิตศาสตร์6 ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปี่ที่ 3 ภาคเรียนที่2 จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลา 60 ชั่วโมง สัปดาห์ ที่ วันที่สอน แผน ที่ จำนวน ชั่วโมง ชื่อหน่วยการเรียนรู้ / หน่วยย่อย หมายเหตุ 1 01/11/2566 1 1 ปฐมนิเทศในชั้นเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม จำนวน 13 ชั่วโมง 03/11/2566 2 1 ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม 2 07/11/2566 3 1 มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม 08/11/2566 4 1 มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม 10/11/2566 5 1 มุมในส่วนโค้งของวงกลม 3 14/11/2566 6 1 มุมและส่วนโค้งที่รองรับมุม 15/11/2566 7 1 มุมและส่วนโค้งที่รองรับมุม 2 17/11/2566 8 1 มุมและส่วนโค้งที่รองรับมุม 3 4 21/11/2566 9 1 รูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม 22/11/2566 10 1 คอร์ด 24/11/2566 11 1 คอร์ดกับจุดศูนย์กลางของวงกลม 5 28/11/2566 12 1 เส้นสัมผัสวงกลม 29/11/2566 13 1 เส้นสัมผัสและคอร์ด 01/12/2566 14 1 การทดสอบหลังเรียน 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร จำนวน 13 ชั่วโมง 05/12/2566 15 1 การทำแบบทดสอบก่อนเรียน 06/12/2566 16 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 08/12/2566 17 1 การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยการสังเกตกราฟ 7 12/12/2566 18 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 13/12/2566 19 1 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทน ค่า 15/12/2566 20 1 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัด ตัวแปร 8 19/12/2566 21 1 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัด ตัวแปร 2
13 สัปดาห์ ที่ วันที่สอน แผน ที่ จำนวน ชั่วโมง ชื่อหน่วยการเรียนรู้ / หน่วยย่อย หมายเหตุ 20/12/2566 22 1 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัด ตัวแปร 3 22/12/2566 23 1 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร 9 26/12/2566 24 1 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร 2 27/12/2566 25 1 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร 3 29/12/2566 26 1 การทำแบบทดสอบวัดผลัมฤทธิ์หลังเรียน 10 02/01/2567 27 1 การทำแบบทดสอบวัดความสามารถในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม จำนวน 10 ชั่วโมง 03/01/2567 28 1 ปริมาตรของพีระมิด 05/01/2567 29 1 ปริมาตรของพีระมิด 2 11 8-12 มกราคม 2567 สอบเก็บคะแนนกลางภาค ภาคเรียนที่ 2/2566 12 16/01/2567 30 1 พื้นที่ผิวของพีระมิด 17/01/2567 31 1 ปริมาตรของกรวย 19/01/2567 32 1 ปริมาตรของกรวย 2 13 23/01/2567 33 1 พื้นที่ผิวของกรวย 24/01/2567 34 1 ปริมาตรของทรงกลม 26/01/2567 35 1 ปริมาตรของทรงกลม 2 14 30/01/2567 36 1 พื้นที่ผิวของทรงกลม 31/01/2567 37 1 การทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความน่าจะเป็น จำนวน 10 ชั่วโมง 02/02/2567 38 1 โอกาสของเหตุการณ์ 15 06/02/2567 39 1 การทดลองสุ่ม 07/02/2567 40 1 การทดลองสุ่ม 2 09/02/2567 41 1 เหตุการณ์
14 สัปดาห์ ที่ วันที่สอน แผน ที่ จำนวน ชั่วโมง ชื่อหน่วยการเรียนรู้ / หน่วยย่อย หมายเหตุ 16 13/02/2567 42 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 14/02/2567 43 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 2 16/02/2567 44 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 3 17 20/02/2567 45 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 4 21/02/2567 46 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 5 23/02/2567 47 1 ทดสอบหลังเรียน 18 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ จำนวน 8 ชั่วโมง 27/02/2567 48 1 ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ 28/02/2567 49 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ 01/03/2567 50 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2 19 05/03/2567 51 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° 06/03/2567 52 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° (2) 08/03/2567 53 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่นๆ 09/03/2567 54- 55 2 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่นๆ 2 และ การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา สอนออนไลน์ เพิ่มเติม 20 11-15 มีนาคม 2567 สอบปลายภาค ภาคเรียนที่ 2/2566 รวม รวม 55 วัน รวม 55 ชั่วโมง
15
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 48 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์6 ค23102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ เวลา 8 ชั่วโมง เรื่อง ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2566 โรงเรียนท่าบ่อ วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายธีร์ทัศน์ โคตรคำ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ จากรูปเมื่อพิจารณาด้านที่เกี่ยวข้องกับมุม A จะได้ AB̅̅̅̅ เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก BC̅̅̅̅ เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A AC̅̅̅̅ เรียกว่า ด้านประชิดมุม A อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีดังนี้ ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก , ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก , ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม , ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุม 16
จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ของมุมแหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 2. ด้านทักษะ (P) เขียนสูตรของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ของมุมแหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เดิมเรื่อง ทฤษฏีบทพีทาโกรัส จำนวนอตรรกยะ รูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกัน โดยให้นักเรียนทำแบบทดสอบจากคิวอาร์โค้ด ในหนังสือเรียนหน้า 206 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 3. ครูนำเสนอรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มี C เป็นมุมฉาก แล้วให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาเกี่ยวกับ อัตราส่วนตรีโกณมิติ ดังนี้ (คำถาม : นักเรียนจำได้หรือไม่ว่าแต่ละด้านเรียกว่าอะไร) (คำตอบ : ̅AB̅̅̅ เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก BC̅̅̅̅ เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A และ AC̅̅̅̅ เรียกว่า ด้านประชิดมุม A ) 4. ครูอธิบายต่อว่า ในรูปสามเหลี่ยม ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก เมื่อพิจารณาอัตราส่วนของความยาว ของด้านสองด้านที่เกี่ยวข้องกับมุม มุมหนึ่งที่ไม่ใช่มุมฉาก เช่น มุม A จะพบว่ามีอัตราส่วนที่เป็นไปได้ทั้งหมด 6 แบบ ดังนี้ 17
ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก , ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก , ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม , ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุม เรียกอัตราส่วนทั้ง 6 แบบนี้ว่า อัตราส่วนตรีโกณมิติ 5. ให้นักเรียนทำกิจกรรม “ใครไม่ตี แต่ฉันตรีโกณ” โดยมีกติกา ดังนี้ 5.1 ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มแบบคละความสามารถ เก่ง ปานกลาง อ่อน กลุ่มละ 3-4 คน 5.2 ครูแจกแผ่นป้ายความยาวด้านต่างๆ เช่น ความยาวด้านตรงข้ามมุม A , ความยาวด้านประชิด มุม B เป็นต้น ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม 5.3 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มเรียงแถวตอน จากนั้นผลัดกันนำแผนป้ายไปติดบนกระดานทีละคน ให้ เป็นสูตรตรีโกณสูตรใดก็ได้ กลุ่มไหนทำได้ครบและถูกต้องเร็วที่สุดรับคะแนนโบนัสไป 6.ครูสรุปกิจกรรมและอธิบายในหนังสือเรียนให้นักเรียนฟังเพิ่มเติมและเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ ซักถามข้อสงสัย ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า 8. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 5.1 เรื่อง ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยครูเป็นผู้ชี้แนะและให้ คำปรึกษาเมื่อนักเรียนไม่เข้าใจ จากรูปเมื่อพิจารณาด้านที่เกี่ยวข้องกับมุม A จะได้ AB̅̅̅̅ เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก BC̅̅̅̅ เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A AC̅̅̅̅ เรียกว่า ด้านประชิดมุม A อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีดังนี้ ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก , ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก , ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม , ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุม 18
ขั้นการวัดและประเมินผล 9. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 5.1 เรื่อง ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 5.1 เรื่อง ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนท่าบ่อ 2.2 www.google.co.th คำค้น : ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ของมุมแหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ - การตอบคำถามของนักเรียน - ใบงานที่ 5.1 เรื่อง ความหมายของอัตราส่วน ตรีโกณมิติ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนสูตรของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ของมุม แหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ ใบงานที่ 5.1 เรื่อง ความหมายของอัตราส่วน ตรีโกณมิติ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป 19
แบบสังเกตและบันทึกการประเมินด้าน K-P-A ตามแผนการจัดการเรียนรู้ที่........รายวิชาคณิตศาสตร์6 ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/6 คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมผู้เรียนด้านความรู้(K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) และด้านคุณลักษณะ อันพึงประสงค์(A) แล้วบันทึกคะแนนลงในแบบสังเกตและบันทึกการปนะเมินด้าน K-P-A เลขที่ ชื่อ-สกุล แบบประเมินด้าน K แบบประเมินด้าน P แบบประเมินด้าน A ตอบคำถามถูกต้อง แบบฝึกหัด/ใบงาน/ใบกิจกรรม รวม ร้อยละ ผลการประเมิน (ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70) แบบฝึกหัด/ใบงาน/ใบกิจกรรม ร้อยละ ผลการประเมิน (ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70) มีความมุมานะในการทำความ เข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ ระดับคุณภาพ ผลการประเมิน (ผ่าน เกณฑ์ 3 คะแนน ระดับดี)ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน 5 5 10 100 10 100 4 3 2 1 ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20
เลขที่ ชื่อ-สกุล แบบประเมินด้าน K แบบประเมินด้าน P แบบประเมินด้าน A ตอบคำถามถูกต้อง แบบฝึกหัด/ใบงาน/ใบกิจกรรม รวม ร้อยละ ผลการประเมิน (ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70) แบบฝึกหัด/ใบงาน/ใบกิจกรรม ร้อยละ ผลการประเมิน (ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70) มีความมุมานะในการทำความ เข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ ระดับคุณภาพ ผลการประเมิน (ผ่าน เกณฑ์ 3 คะแนน ระดับดี)ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน 5 5 10 100 10 100 4 3 2 1 ไม่ผ่าน 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 จำนวนนักเรียนที่ ผ่าน/ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมิน (คน) ร้อยละของนักเรียนที่ ผ่าน/ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมิน (ร้อยละ) ลงชื่อ...........................................................ผู้ประเมิน (นายธีร์ทัศน์ โคตรคำ) วันที่............เดือน.........................พ.ศ................ 21
เกณ์การวัดและประเมินผล 1. เกณฑ์การประเมินผลด้านความรู้ (K) เกณฑ์การให้คะแนนการตอบคำถาม รายการประเมิน คะแนน ตอบคำถามถูกต้องครบถ้วนตรงประเด็น เป็นประจำ 5 ตอบคำถามถูกต้องครบถ้วนตรงประเด็น บ่อยครั้งแต่ไม่เป็นประจำ 4 ตอบคำถามได้บางครั้ง ถูกต้องตรงประเด็น 3 ตอบคำถามได้บางครั้ง ถูกต้องบางประเด็น 2 ตอบคำถามนานๆ ครั้ง ถูกต้อง แต่ไม่ตรงประเด็น 1 ไม่ตอบคำถาม 0 เกณฑ์การให้คะแนน แบบฝึกหัด/ใบงาน/ใบกิจกรรม หลักฐานการเรียนรู้ รายการประเมิน คะแนน แบบฝึกหัด/ใบงาน/ ใบกิจกรรม ทำถูกต้องร้อยละ 80 ขึ้นไป 5 ทำถูกต้องร้อยละ 60-79 4 ทำถูกต้องร้อยละ 40-59 3 ทำถูกต้องร้อยละ 20-39 2 ทำถูกต้องร้อยละ 1-19 1 ทำถูกต้องต่ำกว่าร้อยละ 1 0 2. เกณฑ์การประเมินผลด้านความรู้ (P) หลักฐานการเรียนรู้ รายการประเมิน คะแนน แบบฝึกหัด/ใบงาน/ ใบกิจกรรม ทำถูกต้องร้อย 90 ขึ้นไป 10 ทำถูกต้องร้อยละ 80-89 9 ทำถูกต้องร้อยละ 70-79 8 ทำถูกต้องร้อยละ 60-69 7 ทำถูกต้องร้อยละ 50-59 6 ทำถูกต้องร้อยละ 40-49 5 ทำถูกต้องร้อยละ 30-39 4 ทำถูกต้องร้อยละ 20-29 3 ทำถูกต้องร้อยละ 10-19 2 22
ทำถูกต้องร้อยละ 1-9 1 ทำถูกต้องต่ำกว่าร้อยละ 1 0 3. เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ทางคณิตศาสตร์ (A) พิจารณาจากพฤติกรรมที่แสดงออก/ร่องรอยหลักฐานที่ปรากฏที่สอดคล้องกับคุณลักษณะ อันพึง ประสงค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ดังนี้ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ คะแนน (ระดับคุณภาพ) พฤติกรรมที่แสดงออก/ร่องรอยหลักฐานที่ปรากฏ 4 คะแนน (ดีมาก) • มีความตั้งใจและพยายามในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ และมีความอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคจนทำให้แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ได้สำเร็จ ทุกครั้ง • แสดงออกว่ามีการวางแผนในการทำงาน มีความพยายามเขียนตอบคำถาม ขณะทำกิจกรรมการแก้ปัญหา ตั้งใจร่วมกิจกรรมในชั้นเรียน และมีความมุ่งมั่น ในการ แก้ปัญหาทุกครั้ง 3 คะแนน (ดี) • มีความตั้งใจและพยายามในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ แต่ยังต้องเพิ่มความอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคเพื่อทำให้ แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ได้สำเร็จ • แสดงออกว่ามีการวางแผนในการทำงาน มีความพยายามเขียนตอบคำถาม ขณะทำกิจกรรมการแก้ปัญหา ตั้งใจร่วมกิจกรรมในชั้นเรียน และมีความมุ่งมั่น ในการ แก้ปัญหาเกือบทุกครั้ง 2 คะแนน (พอใช้) • มีความตั้งใจและพยายามในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ แต่ไม่มีความอดทนและท้อแท้ต่ออุปสรรคจนทำให้แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ได้เพียงบางส่วน • แสดงออกว่ามีการวางแผนในการทำงาน มีความพยายามเขียนตอบคำถาม ขณะทำกิจกรรมการแก้ปัญหา ตั้งใจร่วมกิจกรรมในชั้นเรียน และมีความมุ่งมั่น ในการแก้ปัญหาเป็นบางครั้ง 1 คะแนน (ต้องปรับปรุง) • ไม่มีความตั้งใจและพยายามในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ และไม่มีความอดทนและท้อแท้ต่ออุปสรรคจนทำให้แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ไม่สำเร็จ • ไม่มีการวางแผนในการทำงาน ขาดความพยายามเขียนตอบคำถามขณะทำ กิจกรรมการแก้ปัญหา ไม่ตั้งใจร่วมกิจกรรมในชั้นเรียน และไม่มีความมุ่งมั่นใน การแก้ปัญหา 23
24
บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/6 จากการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์6 รหัสวิชา ค23102 ตามแผนการจัดการเรียนรู้ที่…….........เรื่อง................................................................................................ ผลการจัดการเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ (K) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. .................................. 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. .................................. 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. .................................. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. .................................................................................................................................................................. ............ ....................................................................................................................... ........................................ แนวทางการแก้ไขปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................................ (นายธีร์ทัศน์ โคตรคำ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.............เดือน..............................พ.ศ.............. 25
บันทึกความคิดเห็นและข้อเสอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ แล้วมีความคิดเห็นดังนี้ 1. เป็นแผนการจักการเรียนรู้ที่ 2. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ .............................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................... ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ แล้วมีความคิดเห็นดังนี้ 1. เป็นแผนการจักการเรียนรู้ที่ 2. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ .............................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................... ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ไม่สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ลงชื่อ........................................................................ (นางสาวชลธิชา บุนนท์) ครูพี่เลี้ยง วันที่.............เดือน..............................พ.ศ.............. ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ไม่สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ลงชื่อ........................................................................ (นางสาวเยาวเรศ อาจนาวัง) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่.............เดือน..............................พ.ศ.............. 26
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ แล้วมีความคิดเห็นดังนี้ 1. เป็นแผนการจักการเรียนรู้ที่ 2. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ .............................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................... ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการโรงเรียนท่าบ่อ ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ แล้วมีความคิดเห็นดังนี้ 1. เป็นแผนการจักการเรียนรู้ที่ 2. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ .............................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................... ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ไม่สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ลงชื่อ........................................................................ (นายสุริยา ห้าวหาญ) รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่.............เดือน..............................พ.ศ.............. ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ไม่สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ลงชื่อ........................................................................ (นายวีรยุทธ ชานัย) ผู้อำนวยการโรงเรียนท่าบ่อ วันที่.............เดือน..............................พ.ศ.............. 27
ใบงานที่ 5.1 เรื่อง ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ คำชี้แจง ให้นักเรียนสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 1 รูป แล้วเขียนอัตราส่วนที่โกณมิติทั้งหมด จากมุมแหลม มุมใดมุมหนึ่งของรูปที่สร้าง พิจารณาอัตราส่วนของความยาวด้านสองด้านที่เกี่ยวกับมุม.............................................................. จะได้อัตราส่วนตรีโกณมิติ ดังนี้ ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/................. 28
เฉลยใบงานที่ 5.1 เรื่อง ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ คำชี้แจง ให้นักเรียนสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 1 รูป แล้วเขียนอัตราส่วนที่โกณมิติทั้งหมด จากมุมแหลม มุมใดมุมหนึ่งของรูปที่สร้าง พิจารณาอัตราส่วนของความยาวด้านสองด้านที่เกี่ยวกับมุม.............................................................. จะได้อัตราส่วนตรีโกณมิติ ดังนี้ ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/................. Q R S S ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก , ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก , ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม , ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุม 29
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 49 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์6 ค23102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ เวลา 8 ชั่วโมง เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2566 โรงเรียนท่าบ่อ วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายธีร์ทัศน์ โคตรคำ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีดังนี้ sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม = จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกสูตรของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างน้อย 2. ด้านทักษะ (P) แสดงวิธีหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนตรีโกณมิติ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เดิมเรื่อง ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยใช้แอปพลิเคชัน Kahoot! 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 30
3. ครูนำเสนอรูปสามเหลี่ยมมุมฉากบนกระดาน 4. ครูอธิบายต่อว่า “อัตราส่วนตรีโกณมิติเดียวกันของมุมมุมหนึ่งเป็นค่าคงตัวค่าหนึ่ง ซึ่งจะเรียก อัตราส่วนตรีโกณมิติของทั้งสามมุมนั้น ว่า ไซน์(sine) โคไซน์(cosine) และแทนเจนต์(tangent)” ในการหา อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีดังนี้ sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม = 5. ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาว่าเรามีวิธีการหาอัตราส่วนตรีโกณมิติได้อย่างไร โดยให้นักเรียน พิจารณาตัวอย่างและซักถามปัญหา ดังนี้ ตัวอย่าง จงหาค่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุม A และ มุม B จากรูปต่อไปนี้ วิธีทำ เนื่องจาก sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = 3 5 cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = 4 5 tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม = 3 4 ในทำนองเดียวกัน จะได้ว่า sin B = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = 4 5 cos B = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = 3 5 tan B = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม = 4 3 6.ครูสรุปกิจกรรมและอธิบายในหนังสือเรียนให้นักเรียนฟังเพิ่มเติมและเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ ซักถามข้อสงสัย ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 31
7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า 8. ให้นักเรียนเข้ากลุ่มที่ครูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน 9. ครูแจกใบงานที่ 5.2 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยครูเป็นผู้ชี้แนะและให้คำปรึกษาเมื่อนักเรียนไม่ เข้าใจ 10. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 5.2 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ขั้นการวัดและประเมินผล 11. ครูให้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหัด 5.1 หน้า 216 ข้อ 1. และ ข้อ 2. จากหนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 5.2 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนท่าบ่อ 2.2 www.google.co.th คำค้น : อัตราส่วนตรีโกณมิติ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกสูตรของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม แหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ การตอบคำถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แสดงวิธีหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของ มุมแหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ - ใบงานที่ 5.2 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - แบบฝึกหัดที่ 5.1 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีดังนี้ sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม = 32
33
แบบสังเกตและบันทึกการประเมินด้าน K-P-A ตามแผนการจัดการเรียนรู้ที่........รายวิชาคณิตศาสตร์6 ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/6 คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมผู้เรียนด้านความรู้(K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) และด้าน คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) แล้วบันทึกคะแนนลงในแบบสังเกตและบันทึกการปนะเมินด้าน K-P-A เลขที่ ชื่อ-สกุล แบบประเมินด้าน K แบบประเมินด้าน P แบบประเมินด้าน A ตอบคำถามถูกต้อง แบบฝึกหัด/ใบงาน/ใบกิจกรรม รวม ร้อยละ ผลการประเมิน (ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70) แบบฝึกหัด/ใบงาน/ใบกิจกรรม ร้อยละ ผลการประเมิน (ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70) มีความมุมานะในการทำความ เข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ ระดับคุณภาพ ผลการประเมิน (ผ่าน เกณฑ์ 3 คะแนน ระดับดี)ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน 5 5 10 100 10 100 4 3 2 1 ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 34
เลขที่ ชื่อ-สกุล แบบประเมินด้าน K แบบประเมินด้าน P แบบประเมินด้าน A ตอบคำถามถูกต้อง แบบฝึกหัด/ใบงาน/ใบกิจกรรม รวม ร้อยละ ผลการประเมิน (ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70) แบบฝึกหัด/ใบงาน/ใบกิจกรรม ร้อยละ ผลการประเมิน (ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70) มีความมุมานะในการทำความ เข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ ระดับคุณภาพ ผลการประเมิน (ผ่าน เกณฑ์ 3 คะแนน ระดับดี)ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน 5 5 10 100 10 100 4 3 2 1 ไม่ผ่าน 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 จำนวนนักเรียนที่ ผ่าน/ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมิน (คน) ร้อยละของนักเรียนที่ ผ่าน/ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมิน (ร้อยละ) ลงชื่อ...........................................................ผู้ประเมิน (นายธีร์ทัศน์ โคตรคำ) วันที่...........เดือน.........................พ.ศ................ 35
เกณ์การวัดและประเมินผล 1. เกณฑ์การประเมินผลด้านความรู้ (K) เกณฑ์การให้คะแนนการตอบคำถาม รายการประเมิน คะแนน ตอบคำถามถูกต้องครบถ้วนตรงประเด็น เป็นประจำ 5 ตอบคำถามถูกต้องครบถ้วนตรงประเด็น บ่อยครั้งแต่ไม่เป็นประจำ 4 ตอบคำถามได้บางครั้ง ถูกต้องตรงประเด็น 3 ตอบคำถามได้บางครั้ง ถูกต้องบางประเด็น 2 ตอบคำถามนานๆ ครั้ง ถูกต้อง แต่ไม่ตรงประเด็น 1 ไม่ตอบคำถาม 0 เกณฑ์การให้คะแนน แบบฝึกหัด/ใบงาน/ใบกิจกรรม หลักฐานการเรียนรู้ รายการประเมิน คะแนน แบบฝึกหัด/ใบงาน/ ใบกิจกรรม ทำถูกต้องร้อยละ 80 ขึ้นไป 5 ทำถูกต้องร้อยละ 60-79 4 ทำถูกต้องร้อยละ 40-59 3 ทำถูกต้องร้อยละ 20-39 2 ทำถูกต้องร้อยละ 1-19 1 ทำถูกต้องต่ำกว่าร้อยละ 1 0 2. เกณฑ์การประเมินผลด้านความรู้ (P) หลักฐานการเรียนรู้ รายการประเมิน คะแนน แบบฝึกหัด/ใบงาน/ ใบกิจกรรม ทำถูกต้องร้อย 90 ขึ้นไป 10 ทำถูกต้องร้อยละ 80-89 9 ทำถูกต้องร้อยละ 70-79 8 ทำถูกต้องร้อยละ 60-69 7 ทำถูกต้องร้อยละ 50-59 6 ทำถูกต้องร้อยละ 40-49 5 ทำถูกต้องร้อยละ 30-39 4 ทำถูกต้องร้อยละ 20-29 3 36
ทำถูกต้องร้อยละ 10-19 2 ทำถูกต้องร้อยละ 1-9 1 ทำถูกต้องต่ำกว่าร้อยละ 1 0 3. เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ทางคณิตศาสตร์ (A) พิจารณาจากพฤติกรรมที่แสดงออก/ร่องรอยหลักฐานที่ปรากฏที่สอดคล้องกับคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ดังนี้ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ คะแนน (ระดับคุณภาพ) พฤติกรรมที่แสดงออก/ร่องรอยหลักฐานที่ปรากฏ 4 คะแนน (ดีมาก) • มีความตั้งใจและพยายามในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ และมีความอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคจนทำให้แก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ได้สำเร็จ ทุกครั้ง • แสดงออกว่ามีการวางแผนในการทำงาน มีความพยายามเขียนตอบคำถาม ขณะทำกิจกรรมการแก้ปัญหา ตั้งใจร่วมกิจกรรมในชั้นเรียน และมีความ มุ่งมั่นในการ แก้ปัญหาทุกครั้ง 3 คะแนน (ดี) • มีความตั้งใจและพยายามในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ แต่ยังต้องเพิ่มความอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคเพื่อทำให้ แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ได้สำเร็จ • แสดงออกว่ามีการวางแผนในการทำงาน มีความพยายามเขียนตอบคำถาม ขณะทำกิจกรรมการแก้ปัญหา ตั้งใจร่วมกิจกรรมในชั้นเรียน และมีความ มุ่งมั่นในการ แก้ปัญหาเกือบทุกครั้ง 2 คะแนน (พอใช้) • มีความตั้งใจและพยายามในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ แต่ไม่มีความอดทนและท้อแท้ต่ออุปสรรคจนทำให้แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ได้เพียงบางส่วน • แสดงออกว่ามีการวางแผนในการทำงาน มีความพยายามเขียนตอบคำถาม ขณะทำกิจกรรมการแก้ปัญหา ตั้งใจร่วมกิจกรรมในชั้นเรียน และมีความ มุ่งมั่นในการแก้ปัญหาเป็นบางครั้ง 1 คะแนน (ต้องปรับปรุง) • ไม่มีความตั้งใจและพยายามในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ และไม่มีความอดทนและท้อแท้ต่ออุปสรรคจนทำให้แก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ไม่สำเร็จ 37
• ไม่มีการวางแผนในการทำงาน ขาดความพยายามเขียนตอบคำถามขณะทำ กิจกรรมการแก้ปัญหา ไม่ตั้งใจร่วมกิจกรรมในชั้นเรียน และไม่มีความมุ่งมั่น ในการแก้ปัญหา 38
บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/6 จากการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์6 รหัสวิชา ค23102 ตามแผนการจัดการเรียนรู้ที่…….........เรื่อง....................................................................................... ผลการจัดการเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ (K) ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ......................................................................................................................................................... ....... 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ............................................................................................................................... ................................. .................................................................................................. .............................................................. ............................................................................................................................. ................................... 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... แนวทางการแก้ไขปัญหา ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ........................................................................ (นายธีร์ทัศน์ โคตรคำ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.............เดือน..............................พ.ศ.............. 39
บันทึกความคิดเห็นและข้อเสอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ แล้วมีความคิดเห็นดังนี้ 1. เป็นแผนการจักการเรียนรู้ที่ 2. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ แล้วมีความคิดเห็นดังนี้ 1. เป็นแผนการจักการเรียนรู้ที่ 2. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ไม่สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ลงชื่อ........................................................................ (นายสันติ แซงบุญเรือง) ครูพี่เลี้ยง วันที่.............เดือน..............................พ.ศ.............. ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ไม่สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ลงชื่อ........................................................................ (นางสาวเยาวเรศ อาจนาวัง) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่.............เดือน..............................พ.ศ.............. 40
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ แล้วมีความคิดเห็นดังนี้ 1. เป็นแผนการจักการเรียนรู้ที่ 2. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการโรงเรียนท่าบ่อ ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ แล้วมีความคิดเห็นดังนี้ 1. เป็นแผนการจักการเรียนรู้ที่ 2. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ไม่สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ลงชื่อ........................................................................ (นายสุริยา ห้าวหาญ) รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่.............เดือน..............................พ.ศ.............. ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ไม่สามารถนำไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ลงชื่อ........................................................................ (นายวีรยุทธ ชานัย) ผู้อำนวยการโรงเรียนท่าบ่อ วันที่.............เดือน..............................พ.ศ.............. 41
ใบงานที่ 5.2 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/................. 42
43
เฉลยใบงานที่ 5.2 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/................. 44
45