ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค231012 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มนี้ จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐาน การเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ จึงได้นำปัญหาที่พบจาก ประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผล ประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการ เรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ประกอบด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรม ใบความรู้ พร้อมทั้งมีเฉลยไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่าง ราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ของตัวผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาด ประการใดผู้จัดทำก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ด้วย คณพล พุทธตาล นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู
ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ...........................................................................................................................................ก สารบัญ ........................................................................................................................................ข หลักสูตรระดับชั้นเรียนที่อิงมาตรฐาน...............................................................................................ค คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน...............................................................................................................จ ผังมโนทัศน์...................................................................................................................................ฉ โครงสร้างรายวิชา..........................................................................................................................ช การวิเคราะห์ตัวชี้วัดสู่การพัฒนาทักษะการคิด ................................................................................. ซ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ...............................................................................................................1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 .............................................................................................................16 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 .............................................................................................................25 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 .............................................................................................................34 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 .............................................................................................................42 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6.............................................................................................................51 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7.............................................................................................................59
ค หลักสูตรระดับชั้นเรียนที่อิงมาตรฐาน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ความเป็นมาและความสำคัญ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิด อย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้ คาดการณ์วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ คณิตศาสตร์จึงมี ประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข 2. สมรรถนะของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. รักความเป็นไทย 8. มีจิตสาธารณะ 3. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐานค 1.3 ใช้นิพจน์สมการและอสมการอธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนำไปใช้
ง ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวยและทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของพีระมิดกรวยและทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระที่3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐานค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้นความน่าจะเป็นและนำไปใช้ ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนำผลที่ได้ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ รวมทั้งหมด 6 ตัวชี้วัด
จ คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 Basic Mathematics 6 รายวิชา พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลา 60 ชั่วโมง ภาคเรียนที่ 2 คำอธิบายรายวิชา ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการเกี่ยวกับเรื่องดังต่อไปนี้ พีระมิด กรวย และทรงกลม การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวยและทรงกลม การนำความรู้เกี่ยวกับ พื้นที่ผิวของพีระมิดกรวย และทรงกลม ไปใช้ในการแก้ปัญหา การหาปริมาตรของพีระมิด กรวยและทรงกลม การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม ไปใช้ในการแก้ปัญหา ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใช้กราฟเพื่อวิเคราะห์เกี่ยวกับคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นำความรู้เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา อัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ การนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการแก้ปัญหา วงกลม วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ความน่าจะเป็น เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็น การนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะ เป็นไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผลประกอบการ ตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ ความหมายและการนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์มีความใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งมั่นใน การทำงาน รู้สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีวินัย มี ความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตนเองและ ใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รหัสตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ค 2.1 ม.3/1 ค 2.1 ม.3/2 ค 2.2 ม.3/2 ค 2.2 ม.3/3 ค 3.2 ม.3/1 รวมทั้งหมด 6 ตัวชี้วัด
ฉ ผังมโนทัศน์ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 1. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 10 ชั่วโมง ค 1.3 ม.3/3 2. วงกลม เวลา 13 ชั่วโมง ค 2.2 ม.3/3 สอบกลางภาค 3 ชั่วโมง สอบปลายภาค 3 ชั่วโมง 4. ความน่าจะเป็น เวลา 8 ชั่วโมง รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 3.2 ม.3/1 ค 23102 เวลา 60 ชั่วโมง 5. อัตราส่วนตรีโกณมิติ เวลา 10 ชั่วโมง ค 2.2 ม.3/2 3. พีระมิด กรวย และทรง กลม เวลา 13 ชั่วโมง ค 2.1 ม.3/1 ค 2.1 ม.3/1
ช โครงสร้างรายวิชา รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 6 รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต ภาคเรียนที่ 2 ลำดับ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 - แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร - การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร รวม 1 4 5 10 2 6 7 15 2 วงกลม ค 2.2 ม.3/3 - มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้ง ของวงกลม - คอร์ดของวงกลม - เส้นสัมผัสวงกลม รวม 5 4 4 13 6 5 4 15 3 สอบกลางภาค 3 30 4 พีระมิด กรวย และทรงกลม ค 2.1 ม.3/1 ค 2.1 ม.3/2 - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม รวม 5 4 4 13 3 2 2 7 5 ความน่าจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 - โอกาสของเหตุการณ์ - ความน่าจะเป็น รวม 2 6 8 2 3 5 6 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/2 - ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม - การนำาอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ ในการแก้ปัญหา รวม 2 4 4 10 2 3 3 8 7 สอบปลายภาค 3 20 รวมตลอดภาคเรียน 60 100
การวิเคราะห์ตัวชี้วัดสู่การพัฒนาทักษะการคิด กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.3 สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐานค 1.3 ใช้นิพจน์สมการและอสมการอธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแ ตัวชี้วัด นักเรียนรู้อะไร/ทำอะไรได้ ทักษะการคิด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรใน การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ นักเรียนรู้อะไร 1. กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่อยู่ในรูป Ax +By+C = 0 เมื่อ x , y เป็นตัวแปร A,Bและ C เป็นค่าคงที่ A และ B ไม่เท่ากับ 0พร้อมกัน มีลักษณะเป็นเส้นตรงเรียกว่ากราฟ เส้นตรง 2. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อาจมีคำตอบเดียว มีหลายคำตอบ หรือไม่มีคำตอบ โดยพิจารณาได้จาก กราฟของสมการทั้งสองของระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรนั้น ๆ 1.ทักษะการคิดวิเคราะ 2.ทักษะการคิด สร้างสรรค์ 3.ทักษะการประยุกต์ใช ความรู้ 4.ทักษะการคิดอย่างมี วิจารณญาณ
ซ แก้ปัญหาที่กำหนดให้ ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาทักษะการคิด ะห์ ช้ 1. เขียนกราฟจากสมการที่ กำหนดให้ 2. แปลความหมาย กราฟของระบบ สมการเชิงเส้น สองตัวแปรที่ กำหนดให้ 1. ทำความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2. ศึกษาหาวิธีการนำเสนอและเขียนกราฟของ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3.เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 4. ศึกษาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่กำหนดให้ 5.หาลักษณะและความสัมพันธ์ของระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร 6. สรุปและแปลความหมายกราฟของระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟอื่น ๆ 7. หากลวิธีแปลความหมายของโจทย์ปัญหาระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐานค 1.3 ใช้นิพจน์สมการและอสมการอธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแ ตัวชี้วัด นักเรียนรู้อะไร/ทำอะไรได้ ทักษะการคิด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรใน การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 3. การแก้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรเป็นการหาคำตอบ ของระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร อาจหาคำตอบได้โดยการใช้ กราฟหรือโดยใช้สมบัติการ เท่ากัน นักเรียนทำอะไรได้ 1. ใช้กราฟเพื่อวิเคราะห์ เกี่ยวกับคำาตอบของระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร 3. นำาความรู้เกี่ยวกับระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ใน การแก้ปัญหา
ฌ แก้ปัญหาที่กำหนดให้(ต่อ) ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาทักษะการคิด 8. วางแผนแก้ปัญหาโดยเลือกข้อมูลที่มีความ เกี่ยวข้องกันจากโจทย์ปัญหามาแปลเป็นประโยค สัญลักษณ์ในรูประบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 9. แก้โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 10. นำความรู้เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรไปใช้ในการแก้ปัญหา
สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต ตัวชี้วัด นักเรียนรู้อะไร/ ทำอะไรได้ ทักษะการคิด ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่อง พื้นที่ผิวของพีระมิด กรวยและทรงกลมใน การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และ ปัญหา ในชีวิตจริง นักเรียนรู้อะไร 1. ลักษณะและสมบัติของรูป เรขาคณิตสามมิติขึ้นอยู่กับชนิด ของรูปเรขาคณิตที่เป็น ส่วนประกอบ 2. การนำความรู้เรื่องพื้นที่ผิว ไป ใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ จำเป็นต้องมีความเข้าใจ นักเรียนทำอะไรได้ 1. หาปริมาตรและพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลม 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับ ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวยและทรงกลมในการ แก้ปัญหา 1.ทักษะการคิดวิเคราะห์ 2.ทักษะการคิดสร้างสรรค์ 3.ทักษะการประยุกต์ใช้ ความรู้ 4.ทักษะการคิดอย่างมี วิจารณญาณ
ญ ที่ต้องการวัดและนำไปใช้ ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาทักษะการคิด 1. จัดทำชิ้นงานรูปเรขาคณิต สามมิติพีระมิด กรวย และ ทรงกลม 2. ทำใบงานเรื่องrพื้นที่ผิวของ พีระมิดกรวยและทรงกลมใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 1. ทบทวนความรู้เรื่องการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของ ปริซึมและทรงกระบอกและทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2. แนะนำลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของพีระมิด 3. แนะนำความหมายพื้นที่ผิวของพีระมิดและ เชื่อมโยงการหาพื้นที่ผิวกับรูปคลี่ของพีระมิดรวมทั้ง เชื่อมโยงการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐานหลาย เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ากับรูปคลี่ของพีระมิด พร้อมทั้งฝึกใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิดใน การแก้ปัญหา 4. แนะนำความหมายพื้นที่ผิวของกรวยและเชื่อมโยง การหาพื้นที่ผิวกับรูปคลี่ของกรวยและหาพื้นที่ผิวของ กรวยโดยอาศัยความรู้เรื่องอัตราส่วนพร้อมทั้งฝึกใช้ ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของกรวยในการแก้ปัญหา
มาตรฐานค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที ตัวชี้วัด นักเรียนรู้อะไร/ ทำอะไรได้ ทักษะการคิด ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่อง พื้นที่ผิวของพีระมิด กรวยและทรงกลมใน การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และ ปัญหา ในชีวิตจริง
ฎ ที่ต้องการวัดและนำไปใช้(ต่อ) ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาทักษะการคิด 5. แนะนำความหมายพื้นที่ผิวของทรงกลมและ เชื่อมโยงการหาพื้นที่ผิวของทรงกลมจากปริมาตรของ ทรงกลมและปริมาตรของพีระมิดพร้อมทั้งฝึกใช้ความรู้ เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของทรงกลมในการแก้ปัญหา 6. สรุปบทเรียนเรื่องพีระมิดกรวยและทรงกลม และฝึกแก้ปัญหาโดยทำกิจกรรมท้ายบทและ แบบฝึกหัดท้ายบท
สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที ตัวชี้วัด นักเรียนรู้อะไร/ทำอะไรได้ ทักษะการคิด ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด กรวยและทรงกลมใน การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และ ปัญหา ในชีวิตจริง นักเรียนรู้อะไร การนำความรู้เรื่องปริมาตรไปใช้ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ จำเป็นต้องมีความเข้าใจเกี่ยวกับ การหาพื้นที่ นักเรียนทำอะไรได้ 1. หาปริมาตรและพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลม 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับ ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหา 1.ทักษะการคิดวิเคราะห์ 2.ทักษะการคิดสร้างสรรค์ 3.ทักษะการประยุกต์ใช้ ความรู้ 4.ทักษะการคิดอย่างมี วิจารณญาณ
ฏ ที่ต้องการวัดและนำไปใช้ ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาทักษะการคิด 1. ทำใบงานเรื่องปริมาตรของ พีระมิดกรวยและทรงกลมใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 1. ทบทวนความรู้เรื่องการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของ ปริซึมและทรงกระบอกและทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2. ทำกิจกรรมและอภิปรายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาตรของพีระมิดกับปริมาตรของปริซึม เพื่อให้ได้ข้อสรุปเกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด พร้อมทั้งฝึกใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด ในการแก้ปัญหา 3. หาปริมาตรของกรวยโดยอาศัยความรู้เกี่ยวกับ ปริมาตรของพีระมิดและปริมาตรของทรงกระบอก เพื่อให้ได้ข้อสรุปเกี่ยวกับปริมาตรของกรวย พร้อมทั้งฝึกใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของกรวยในการ แก้ปัญหา
สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที ตัวชี้วัด นักเรียนรู้อะไร/ทำอะไรได้ ทักษะการคิด ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด กรวยและทรงกลมใน การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และ ปัญหา ในชีวิตจริง
ฐ ที่ต้องการวัดและนำไปใช้(ต่อ) ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาทักษะการคิด 4. ทำกิจกรรมและอภิปรายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาตรของทรงกลมกับปริมาตรของ ทรงกระบอกเพื่อให้ได้ข้อสรุปเกี่ยวกับปริมาตรของ ทรงกลมพร้อมทั้งฝึกใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของ ทรงกลมในการแก้ปัญหา 5. สรุปบทเรียนเรื่องพีระมิดกรวยและทรงกลม และฝึกแก้ปัญหาโดยทำกิจกรรมท้ายบทและ แบบฝึกหัดท้ายบท
สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตควา สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต ตัวชี้วัด นักเรียนรู้อะไร/ทำอะไรได้ ทักษะการคิด ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจ และใช้ความรู้เกี่ยวกับ อัตราส่วนตรีโกณมิติ ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง นักเรียนรู้อะไร รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และจำนวนอตรรกยะ นักเรียนทำอะไรได้ 1. เข้าใจความหมายและหาค่า ของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม แหลมขนาดต่าง ๆ 2. นำาความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา 1.ทักษะการคิดวิเคราะห์ 2.ทักษะการคิดสร้างสรรค์ 3.ทักษะการประยุกต์ใช้ ความรู้ 4.ทักษะการคิดอย่างมี วิจารณญาณ
ฑ ามสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาทักษะการคิด 1.ทำกิจกรรม : สืบเสาะพิเศษ 2. ทำกิจกรรม : สูงเท่าไรกันนะ 3. ทำแบบฝึกหัด4. ทำใบงาน เกี่ยวอัตราส่วนตรีโกณมิติ 1. ทบทวนความรู้เรื่องรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และจำนวนอตรรกยะ 2. แนะนำความหมายของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และทำกิจกรรมเพื่อสรุปเกี่ยวกับสมบัติของอัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาดเท่ากันพร้อมกับฝึกหาค่า ของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมจากรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก 3. อภิปรายและให้เหตุผลเพื่อหาค่าของอัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาด 30°, 60°และ 45° จากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า และรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หน้าจั่ว
มาตรฐานค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตควา ตัวชี้วัด นักเรียนรู้อะไร/ทำอะไรได้ ทักษะการคิด ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจ และใช้ความรู้เกี่ยวกับ อัตราส่วนตรีโกณมิติ ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง
ฒ ามสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้(ต่อ) ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาทักษะการคิด 4. สนทนาเกี่ยวกับการใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติในการ แก้ปัญหาและสถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตจริงจากนั้น ทำกิจกรรมเพื่อให้เข้าใจถึงวิธีการนำาอัตราส่วน ตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง และฝึกใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในการ แก้ปัญหาจากสถานการณ์ต่าง ๆ 5. สรุปบทเรียนเรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ และฝึกแก้ปัญหาโดยทำกิจกรรมท้ายบทและ แบบฝึกหัดท้ายบท
สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตควา สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต ตัวชี้วัด นักเรียนรู้อะไร/ทำอะไรได้ ทักษะการคิด ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจ และใช้ทฤษฎีบท เกี่ยวกับวงกลมในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ นักเรียนรู้อะไร 1. ทบทวนส่วนต่าง ๆ ของวงกลม ผลรวมของ ขนาดของมุมภายใน ของรูปสามเหลี่ยมและ รูปสี่เหลี่ยม 2. ความเท่ากันทุก ประการของรูปสามเหลี่ยม สมบัติของรูปสามเหลี่ยม หน้าจั่ว รวมถึงรูป สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 1.ทักษะการคิดวิเคราะห์ 2.ทักษะการคิดสร้างสรรค์ 3.ทักษะการประยุกต์ใช้ ความรู้ 4.ทักษะการคิดอย่างมี วิจารณญาณ
ณ ามสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาทักษะการคิด 1.ทำกิจกรรม : สำรวจมุมที่จุด ศูนย์กลาง 2. ทำกิจกรรม : สำรวจมุมที่จุด ศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้ง ของวงกลม 3. ทำกิจกรรม : สำรวจรูป สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม 4. ทำกิจกรรม : สำรวจมุม ระหว่างเส้นสัมผัสวงกลมกับ รัศมี 5. ทำกิจกรรม : ขึ้นลงวงเวียน 6. ทำแบบฝึกหัด7. ทำใบงาน เกี่ยววงกลม 1. แนะนำและให้ความหมายของส่วนต่าง ๆ ที่ เกี่ยวข้องกับวงกลม ได้แก่ ครึ่งวงกลม ส่วนโค้งของ วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลาง มุมในส่วนโค้งของวงกลม และมุมในครึ่งวงกลมๆ 2. แนะนำทฤษฎีบทเกี่ยวกับมุมที่จุดศูนย์กลางและมุม ในส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งได้แก่ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับ ขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางและความยาวของส่วนโค้ง ที่รองรับมุม ขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางและขนาด ของมุมในส่วนโค้งของวงกลม ขนาดของมุมในส่วนโค้ง ของวงกลมและความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุม ขนาดของมุมในครึ่งวงกลม และรูปสี่เหลี่ยมแนบใน วงกลม โดยใช้การสำรวจจากการทำกิจกรรมที่เน้นให้ ลงมือปฏิบัติ รวมทั้งการสำารวจโดยใช้เทคโนโลยี และ ฝึกการนำาทฤษฎีบทไปใช้ในการให้เหตุผลและ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์
มาตรฐานค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ ตัวชี้วัด นักเรียนรู้อะไร/ทำอะไรได้ ทักษะการคิด ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจ และใช้ทฤษฎีบท เกี่ยวกับวงกลมในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ นักเรียนทำอะไรได้ 1. บอกทฤษฎีบทเกี่ยวกับ มุมที่จุดศูนย์กลางและมุม ในส่วนโค้งของวงกลม คอร์ดของวงกลม และเส้นสัมผัสวงกลม 2. นำาทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ไปใช้ในการให้เหตุผลและการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์
ด ธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้(ต่อ) ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาทักษะการคิด 3. แนะนำและให้ความหมายเกี่ยวกับคอร์ดของวงกลม 4. แนะนำทฤษฎีบทเกี่ยวกับคอร์ดของวงกลม ซึ่งได้แก่ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความยาวของคอร์ดและความยาวของส่วน โค้งของวงกลม คอร์ดกับจุดศูนย์กลางของวงกลม และคอร์ด ที่ยาวเท่ากัน โดยการพิสูจน์และให้เหตุผลทางเรขาคณิต รวมถึงการสำรวจโดยใช้เทคโนโลยี และฝึกการนำาทฤษฎีบท ไปใช้ในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 5. แนะนำความหมายของส่วนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเส้น สัมผัสวงกลม ซึ่งได้แก่ เส้นตัด เส้นสัมผัสวงกลม และจุด สัมผัส 6. แนะนำทฤษฎีบทเกี่ยวกับเส้นสัมผัสวงกลม ได้แก่ ทฤษฎี บทเกี่ยวกับเส้นสัมผัสวงกลมและรัศมีเส้นสัมผัสวงกลมและ คอร์ดของวงกลม โดยใช้การสำรวจโดยใช้เทคโนโลยี
สาระที่3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐานค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้นความน่าจะเป็นและนำไปใช้ ตัวชี้วัด นักเรียนรู้อะไร/ทำอะไรได้ ทักษะการคิด ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจ เกี่ยวกับการทดลองสุ่ม และนำผลที่ได้ไปหา ความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ นักเรียนรู้อะไร 1. การใช้เศษส่วนในการสื่อ ความหมายและเปรียบเทียบ เศษส่วน เพื่อเป็นพื้นฐานในการ เรียนรู้ความหมายของความน่า จะเป็น และเปรียบเทียบค่า ของความน่าจะเป็น 2.การเขียนเศษส่วนให้อยู่ ในรูปเปอร์เซ็นต์ เพื่อใช้ใน การสื่อความหมายของ ค่าความน่าจะเป็นใน หลากหลายรูปแบบ 1.ทักษะการคิดวิเคราะห์ 2.ทักษะการคิดสร้างสรรค์ 3.ทักษะการประยุกต์ใช้ ความรู้ 4.ทักษะการคิดอย่างมี วิจารณญาณ
ต ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาทักษะการคิด 1.ทำกิจกรรม : แต้มเดียวกัน ไหม 2. ทำกิจกรรม : วางหมากกล เกม 3. ทำแบบฝึกหัด4. ทำใบงาน เกี่ยววงกลม 1. อภิปรายเกี่ยวกับเหตุการณ์ในชีวิตจริงที่มีโอกาส เกิดขึ้นได้แตกต่างกันเพื่อให้เข้าใจเกี่ยวกับโอกาสของ เหตุการณ์ 2. แนะนำความหมายเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม โดยใช้สถานการณ์ที่แสดงถึงการกระทำต่าง ๆ ที่ หลากหลาย 3. อภิปรายเกี่ยวกับผลลัพธ์ของการทดลองสุ่ม รวมถึงการหาผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลอง สุ่ม โดยใช้วิธีการต่าง ๆ เช่น แผนภาพต้นไม้ ตาราง แผนภาพเชิงรูปภาพ กราฟของจุด 4. แนะนำความหมายของเหตุการณ์และผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ พร้อมทั้งฝึกการหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์ 5. แนะนำความหมายของความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ โดยเชื่อมโยงกับความหมายของเศษส่วน ที่เคยทราบแล้ว เพื่อนำไปสู่การสรุปสูตร
สาระที่3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐานค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้นความน่าจะเป็นและนำไปใช้(ต่อ) ตัวชี้วัด นักเรียนรู้อะไร/ทำอะไรได้ ทักษะการคิด ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจ เกี่ยวกับการทดลองสุ่ม และนำผลที่ได้ไปหา ความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ นักเรียนทำอะไรได้ 1. บอกได้ว่าเหตุการณ์ ที่กำาหนดให้มีโอกาส เกิดขึ้นมากหรือน้อย 2. หาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ที่กำาหนดให้ 3. นำาความรู้เกี่ยวกับความน่าจะ เป็นไปใช้ในการแก้ปัญหา
ถ ) ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาทักษะการคิด
2. การวางแผนจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนาทักษะกระบวนการคิด กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ ตัวชี้วัด ความคิดรวบยอด สาระการเรียนรู้ ทักษะ การคิด มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัว แปรในการ แก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชิงเส้น สองตัวแปรอย่างน้อย 2 สมการ ที่แต่ละ สมการเขียนแสดง ความสัมพันธ์ระหว่าง ปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบ สมการเป็นคำตอบของ แต่ละสมการในระบบ สมการ ระบบสมการ 1. ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร 2. การแก้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร 3. การนำความรู้ เกี่ยวกับการแก้ระบบ สมการ เชิงเส้นสองตัวแปรไป ใช้ในการแก้ปัญหา 1.ทักษะการคิดวิเค 2.ทักษะการคิดสร้า 3.ทักษะการประยุก ความรู้ 4.ทักษะการคิดอย่า วิจารณญาณ
ท ก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ราะห์ างสรรค์ กต์ใช้ างมี 1. จัดทำชิ้นงานรูป เรขาคณิตสามมิติ พีระมิด กรวย และทรงกลม 2. ทำใบงาน เรื่องพื้นที่ ผิวของพีระมิดกรวยและ ทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง 1. ทำความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัว แปร 2. ศึกษาหาวิธีการนำเสนอและเขียนกราฟของ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3.เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 4. ศึกษาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่กำหนดให้ 5.หาลักษณะและความสัมพันธ์ของระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร 6. สรุปและแปลความหมายกราฟของระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟอื่น ๆ
2. การวางแผนจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนาทักษะกระบวนการคิด กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด ก ตัวชี้วัด ความคิดรวบยอด สาระการเรียนรู้ ทักษะ การคิด มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัว แปรในการ แก้ปัญหา คณิตศาสตร์ เราใช้ระบบสมการ แทนสถานการณ์หรือ ปัญหาเพื่อนำไปสู่การ หาคำาตอบ ซึ่งคำตอบที่สอดคล้อง กับทุกเงื่อนไขและมี ความสมเหตุสมผลจะ เป็น คำตอบของปัญหาหรือ สถานการณ์
ธ ก้ปัญหาคณิตศาสตร์(ต่อ) กรวยและทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 7. หากลวิธีแปลความหมายของโจทย์ปัญหาระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 8. วางแผนแก้ปัญหาโดยเลือกข้อมูลที่มีความ เกี่ยวข้องกันจากโจทย์ปัญหามาแปลเป็นประโยค สัญลักษณ์ในรูประบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 9. แก้โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 10. นำความรู้เกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรไปใช้ในการแก้ปัญหา
สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต ตัวชี้วัด ความคิดรวบยอด สาระการเรียนรู้ ทักษะ การคิด มาตรฐาน 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้เรื่อง พื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลมใน การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ และปัญหาใน ชีวิตจริง พีระมิด กรวย และทรงกลมเป็นรูป เรขาคณิตสามมิติ เนื่องจากปริมาตรของ พีระมิดสัมพันธ์กับ ปริมาตรของปริซึมและ ปริมาตรของกรวยและ ปริมาตรของทรงกลมต่างก็ สัมพันธ์กับปริมาตรของ ทรงกระบอก เราจึงใช้ปริมาตรของ ปริซึมและทรงกระบอก 1. การหาพื้นที่ผิว ของพีระมิดกรวย และทรงกลม 2. การนำความรู้ เกี่ยวกับพื้นที่ผิว ของพีระมิด กรวยและทรงกลม ไปใช้ในการ แก้ปัญหา 1.ทักษะการคิดวิเค 2.ทักษะการคิดสร้า 3.ทักษะการประยุก ความรู้ 4.ทักษะการคิดอย่า วิจารณญาณ
น ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ราะห์ างสรรค์ กต์ใช้ างมี 1. จัดทำชิ้นงานรูป เรขาคณิตสามมิติ พีระมิด กรวย และทรง กลม 2. ทำใบงาน เรื่องพื้นที่ ผิวของพีระมิดกรวยและ ทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง 1. ทบทวนความรู้เรื่องการหาปริมาตรและพื้นที่ผิว ของปริซึมและทรงกระบอกและทฤษฎีบทพีทา โกรัส 2. แนะนำลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของพีระมิด 3. แนะนำความหมายพื้นที่ผิวของพีระมิดและ เชื่อมโยงการหาพื้นที่ผิวกับรูปคลี่ของพีระมิด รวมทั้งเชื่อมโยงการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐาน หลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ากับรูปคลี่ของพีระมิด พร้อมทั้งฝึกใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด ในการแก้ปัญหา
มาตรฐานค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด ก ตัวชี้วัด ความคิดรวบยอด สาระการเรียนรู้ ท ก มาตรฐาน 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้เรื่อง พื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลมใน การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ และปัญหาใน ชีวิตจริง เราจึงใช้ปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอก ในการอธิบายที่มาของ การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม สำหรับพื้นที่ผิว ของพีระมิดและกรวยสามารถ อธิบายและหาได้จากพื้นที่ของรูปคลี่ ของพีระมิดและกรวยนั้นแต่เนื่องจาก ทรงกลมมีลักษณะเฉพาะที่ไม่ สามารถใช้พื้นที่ของรูปเรขาคณิตสอง มิติในการอธิบายที่มาของการหา พื้นที่ผิวได้โดยตรง ดังนั้น จึงใช้ ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของทรงกลม และปริมาตร ของพีระมิดมาอธิบาย ที่มาของการหาพื้นที่ผิว
บ กรวยและทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง (ต่อ) ทักษะ การคิด ชิ้นงาน/ภาระ งาน แนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 4. แนะนำความหมายพื้นที่ผิวของกรวยและ เชื่อมโยงการหาพื้นที่ผิวกับรูปคลี่ของกรวยและหา พื้นที่ผิวของกรวยโดยอาศัยความรู้เรื่องอัตราส่วน พร้อมทั้งฝึกใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของกรวยใน การแก้ปัญหา 5. แนะนำความหมายพื้นที่ผิวของทรงกลมและ เชื่อมโยงการหาพื้นที่ผิวของทรงกลมจากปริมาตร ของทรงกลมและปริมาตรของพีระมิดพร้อมทั้งฝึก ใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของทรงกลมในการ แก้ปัญหา 6. สรุปบทเรียนเรื่องพีระมิดกรวยและทรงกลมและ ฝึกแก้ปัญหาโดยทำกิจกรรมท้ายบทและ แบบฝึกหัดท้ายบท
สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด ก ตัวชี้วัด ความคิดรวบยอด สาระการเรียนรู้ ทักษะ การคิด มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ ความรู้เรื่อง ปริมาตรของ พีระมิดกรวย และทรงกลมใน การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ และปัญหาใน ชีวิตจริง พีระมิด กรวย และทรงกลมเป็นรูป เรขาคณิตสามมิติ เนื่องจากปริมาตรของ พีระมิดสัมพันธ์กับ ปริมาตรของปริซึม และปริมาตรของ กรวยและปริมาตร ของทรงกลมต่างก็ สัมพันธ์กับปริมาตร ของทรงกระบอก ปริมาตร 1. การหาปริมาตรของ พีระมิดกรวยและทรง กลม 2. การนำความรู้ เกี่ยวกับปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ใน การแก้ปัญหา 1.ทักษะการคิดวิเครา 2.ทักษะการคิดสร้างส 3.ทักษะการประยุกต์ ความรู้ 4.ทักษะการคิดอย่าง วิจารณญาณ
ป กรวยและทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ าะห์ สรรค์ ต์ใช้ มี 1. ทำใบงานเรื่อง ปริมาตรของพีระมิด กรวยและทรงกลมใน การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง 1. ทบทวนความรู้เรื่องการหาปริมาตรและพื้นที่ผิว ของปริซึมและทรงกระบอกและทฤษฎีบทพีทา โกรัส 2. แนะนำลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของพีระมิด 3. แนะนำความหมายพื้นที่ผิวของพีระมิดและ เชื่อมโยงการหาพื้นที่ผิวกับรูปคลี่ของพีระมิด รวมทั้งเชื่อมโยงการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐาน หลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ากับรูปคลี่ของพีระมิด พร้อมทั้งฝึกใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด ในการแก้ปัญหา
สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด ก ตัวชี้วัด ความคิดรวบยอด สาระการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ ความรู้เรื่อง ปริมาตรของ พีระมิดกรวย และทรงกลมใน การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ และปัญหาใน ชีวิตจริง เราจึงใช้ปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอกในการอธิบายที่มาของ การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม สำหรับพื้นที่ผิว ของพีระมิดและกรวยสามารถอธิบาย และหาได้จากพื้นที่ของรูปคลี่ของ พีระมิดและกรวยนั้นแต่เนื่องจากทรง กลมมีลักษณะเฉพาะที่ไม่สามารถใช้ พื้นที่ของรูปเรขาคณิตสองมิติในการ อธิบายที่มาของการหาพื้นที่ผิวได้ โดยตรง ดังนั้น จึงใช้ความรู้เกี่ยวกับ ปริมาตรของทรงกลมและปริมาตร ของพีระมิดมาอธิบายที่มาของการหา พื้นที่ผิว
ผ กรวยและทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง (ต่อ) ทักษะ การคิด ชิ้นงาน/ภาระ งาน แนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 4. แนะนำความหมายพื้นที่ผิวของกรวยและ เชื่อมโยงการหาพื้นที่ผิวกับรูปคลี่ของกรวยและหา พื้นที่ผิวของกรวยโดยอาศัยความรู้เรื่องอัตราส่วน พร้อมทั้งฝึกใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของกรวยใน การแก้ปัญหา 5. แนะนำความหมายพื้นที่ผิวของทรงกลมและ เชื่อมโยงการหาพื้นที่ผิวของทรงกลมจากปริมาตร ของทรงกลมและปริมาตรของพีระมิดพร้อมทั้งฝึก ใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของทรงกลมในการ แก้ปัญหา 6. สรุปบทเรียนเรื่องพีระมิดกรวยและทรงกลมและ ฝึกแก้ปัญหาโดยทำกิจกรรมท้ายบทและ แบบฝึกหัดท้ายบท
สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโก ตัวชี้วัด ความคิดรวบยอด สาระการเรียนรู้ ทั ก มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ ความรู้เกี่ยวกับ อัตราส่วน ตรีโกณมิติใน การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ และปัญหาใน ชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ เป็น อัตราส่วนของความยาวของ ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่สัมพันธ์กับขนาดของมุม ซึ่ง เมื่อทราบขนาดของมุมและ ความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแล้ว จะสามารถนำาไปใช้ในการหา ความยาวของด้านอื่น ๆ ของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นได้ เราสามารถแก้ปัญหาหรือ สถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิต อัตราส่วนตรีโกณมิติ 1.อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2. การนำค่าอัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศาและ 60 องศาไปใช้ในการ แก้ปัญหา 1.ทักษะกา 2.ทักษะกา สร้างสรรค์ 3.ทักษะกา ความรู้ 4.ทักษะกา วิจารณญา
ฝ กณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ทักษะ ารคิด ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ารคิดวิเคราะห์ ารคิด ค์ ารประยุกต์ใช้ ารคิดอย่างมี าณ 1.ทำกิจกรรม : สืบเสาะพิเศษ 2. ทำกิจกรรม : สูง เท่าไร กันนะ 3. ทำแบบฝึกหัด 4. ทำใบงานเกี่ยว อัตราส่วน ตรีโกณมิติ 1. ทบทวนความรู้เรื่องรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และจำนวนอตรรกยะ 2. แนะนำความหมายของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และทำกิจกรรมเพื่อสรุปเกี่ยวกับสมบัติของ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาดเท่ากันพร้อม กับฝึกหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 3. อภิปรายและให้เหตุผลเพื่อหาค่าของอัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาด 30°, 60°และ 45° จาก รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า และรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หน้าจั่ว
สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโก ตัวชี้วัด ความคิดรวบยอด สาระการเรียนรู้ ทั ก มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ ความรู้เกี่ยวกับ อัตราส่วน ตรีโกณมิติใน การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ และปัญหาใน ชีวิตจริง โดยเฉพาะปัญหาที่เกี่ยวข้อง กับระยะทางหรือความสูง โดยแปลงปัญหาให้เป็น แบบจำาลองทางเรขาคณิต แล้วใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วน ตรีโกณมิติมาช่วยใน การแก้ปัญหา
พ กณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง (ต่อ) ทักษะ ารคิด ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 4. สนทนาเกี่ยวกับการใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติใน การแก้ปัญหาและสถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตจริง จากนั้นทำกิจกรรมเพื่อให้เข้าใจถึงวิธีการนำา อัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิต จริง และฝึกใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติใน การแก้ปัญหาจากสถานการณ์ต่าง ๆ 5. สรุปบทเรียนเรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ และฝึกแก้ปัญหาโดยทำกิจกรรมท้ายบทและ แบบฝึกหัดท้ายบท
สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในกา ตัวชี้วัด ความคิดรวบยอด สาระการเรียนรู้ ทั ก มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ ทฤษฎีบท เกี่ยวกับวงกลม ในการ แก้ปัญหา คณิตศาสตร์ วงกลมเป็นรูปเรขาคณิตสอง มิติ ส่วนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับ วงกลม มีมากมาย เช่น คอร์ด เส้นสัมผัสวงกลม มุมที่จุดศูนย์กลาง ของวงกลม มุมในส่วนโค้งของ วงกลม ซึ่งความสัมพันธ์ ระหว่างส่วนต่าง ๆ เหล่านั้น ของวงกลม ประกอบกับ ความรู้ทางเรขาคณิต วงกลม 1. วงกลมคอร์ดและเส้น สัมผัส 2. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับ วงกลม 1.ทักษะกา 2.ทักษะกา สร้างสรรค์ 3.ทักษะกา ความรู้ 4.ทักษะกา วิจารณญา
ฟ ารแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ทักษะ ารคิด ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ารคิดวิเคราะห์ ารคิด ค์ ารประยุกต์ใช้ ารคิดอย่างมี าณ 1.ทำกิจกรรม : สำรวจมุมที่จุด ศูนย์กลาง 2. ทำกิจกรรม : สำรวจมุมที่จุด ศูนย์กลางและมุม ในส่วนโค้งของ วงกลม 3. ทำกิจกรรม : สำรวจรูปสี่เหลี่ยม แนบในวงกลม 1. แนะนำและให้ความหมายของส่วนต่าง ๆ ที่ เกี่ยวข้องกับวงกลม ได้แก่ ครึ่งวงกลม ส่วนโค้งของ วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลาง มุมในส่วนโค้งของ วงกลม และมุมในครึ่งวงกลมๆ 2. แนะนำทฤษฎีบทเกี่ยวกับมุมที่จุดศูนย์กลางและ มุมในส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งได้แก่ ทฤษฎีบท เกี่ยวกับขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางและความยาว ของส่วนโค้งที่รองรับมุม ขนาดของมุมที่จุด ศูนย์กลางและขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลม ขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมและความยาว ของส่วนโค้งที่รองรับมุม ขนาดของมุมในครึ่ง วงกลม และรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม โดยใช้การ สำรวจจากการทำกิจกรรมที่เน้นให้ลงมือปฏิบัติ รวมทั้งการสำารวจโดยใช้เทคโนโลยี