บทที่-1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในกา ตัวชี้วัด ความคิดรวบยอด สาระการเรียนรู้ ทักษะ การคิด มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใช้ ทฤษฎีบท เกี่ยวกับวงกลม ในการ แก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ทำให้เกิดสมบัติและทฤษฎีบท เกี่ยวกับวงกลมที่มีประโยชน์ ในการจำลองสถานการณ์ รวมถึงการอธิบายและ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริงอย่าง สมเหตุสมผล

ภ ารแก้ปัญหาคณิตศาสตร์(ต่อ) ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 4. ทำกิจกรรม : สำรวจ มุมระหว่างเส้นสัมผัส วงกลมกับรัศมี 5. ทำกิจกรรม : ขึ้นลงวง เวียน 6. ทำแบบฝึกหัด 7. ทำใบงานเกี่ยววงกลม 3. แนะนำและให้ความหมายเกี่ยวกับคอร์ดของวงกลม 4. แนะนำทฤษฎีบทเกี่ยวกับคอร์ดของวงกลม ซึ่งได้แก่ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความยาวของคอร์ดและความยาวของ ส่วนโค้งของวงกลม คอร์ดกับจุดศูนย์กลางของวงกลม และคอร์ดที่ยาวเท่ากัน โดยการพิสูจน์และให้เหตุผลทาง เรขาคณิต รวมถึงการสำรวจโดยใช้เทคโนโลยี และฝึก การนำาทฤษฎีบทไปใช้ในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 5. แนะนำความหมายของส่วนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเส้น สัมผัสวงกลม ซึ่งได้แก่ เส้นตัด เส้นสัมผัสวงกลม และจุด สัมผัส 6. แนะนำทฤษฎีบทเกี่ยวกับเส้นสัมผัสวงกลม ได้แก่ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเส้นสัมผัสวงกลมและรัศมีเส้นสัมผัส วงกลมและคอร์ดของวงกลม

สาระที่3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐานค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนำผลที่ได้ไปหาควา ตัวชี้วัด ความคิดรวบยอด สาระการเรียนรู้ ทักษะ การคิ มาตรฐานค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกับ การทดลองสุ่ม และนำผลที่ได้ ไปหาความ น่าจะเป็นของ เหตุการณ์ ความน่าจะเป็น เป็นจำานวนที่ใช้ เพื่อบอกโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่ง ๆ จะเกิดขึ้น ซึ่งมี 3 ลักษณะ คือ ไม่ เกิดขึ้นอย่างแน่นอน จะมีค่าความ น่าจะเป็นเท่ากับ 0 อาจจะเกิดขึ้น หรือไม่ก็ได้ จะมีค่าความน่าจะ เป็นอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 และ เกิดขึ้นอย่างแน่นอน จะมีค่าความ น่าจะเป็นเท่ากับ 1 ทั้งนี้ ในการ บอกค่าความน่าจะเป็นอาจเขียนให้ อยู่ในรูปเศษส่วน ทศนิยม หรือ ร้อยละ เราสามารถใช้ความน่าจะ เป็นช่วยในการคาดการณ์ สร้าง ข้อสรุป และตัดสินใจแก้ปัญหา ความน่าจะเป็น 1.เหตุการณ์จาก การทดลองสุ่ม 2.ความน่าจะเป็น 3. การนำความรู้ เกี่ยวกับความ น่าจะเป็นไปใช้ ในชีวิตจริง 1.ทักษะการ วิเคราะห์ 2.ทักษะการ สร้างสรรค์ 3.ทักษะการ ประยุกต์ใช้ค 4.ทักษะการ อย่างมีวิจาร

ม มน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ะ ด ชิ้นงาน/ภาระงาน แนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ รคิด รคิด ร ความรู้ รคิด รณญาณ 1.ทำกิจกรรม : แต้มเดียวกันไหม 2. ทำกิจกรรม : วางหมากกลเกม 3. ทำแบบฝึกหัด 4. ทำใบงานเกี่ยว วงกลม 1. อภิปรายเกี่ยวกับเหตุการณ์ในชีวิตจริงที่มีโอกาสเกิดขึ้น ได้แตกต่างกันเพื่อให้เข้าใจเกี่ยวกับโอกาสของเหตุการณ์ 2. แนะนำความหมายเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม โดยใช้ สถานการณ์ที่แสดงถึงการกระทำต่าง ๆ ที่หลากหลาย 3. อภิปรายเกี่ยวกับผลลัพธ์ของการทดลองสุ่ม รวมถึงการหาผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม โดยใช้วิธีการต่าง ๆ เช่น แผนภาพต้นไม้ ตาราง แผนภาพ เชิงรูปภาพ กราฟของจุด 4. แนะนำความหมายของเหตุการณ์และผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ พร้อมทั้งฝึกการหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์ 5. แนะนำความหมายของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ โดยเชื่อมโยงกับความหมายของเศษส่วนที่เคยทราบแล้ว เพื่อนำไปสู่การสรุปสูตร

1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลาเรียน 12 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลาเรียน 2 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ครูผู้สอน นายคณพล พุทธตาล 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด 1.1 สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต 1.2 มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดได้ 1.3 ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอย่างน้อย 2 สมการ ที่แต่ละสมการ เขียนแสดง ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละสมการใน ระบบสมการ เราใช้ระบบสมการ แทนสถานการณ์หรือปัญหาเพื่อนำ ไปสู่การหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่ สอดคล้องกับทุกเงื่อนไขและมีความสมเหตุสมผลจะเป็น คำ ตอบของปัญหาหรือสถานการณ์ 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และโจทย์ปัญหา 3.2 สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น - 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ 4.1 ด้านความรู้(K) 1) อธิบายลักษณะของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2) อธิบายลักษณะคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากการสังเกตกราฟหรือระบบสมการ 3) ใช้กราฟในการวิเคราะห์หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตุผล 3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ

2 4.3 ด้านคุณลักษณะ (A) 1) มีวินัย 2) ใฝ่เรียนรู้ 3) มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 5.1 ความสามารถในการสื่อสาร 5.2 ความสามารถในการคิด 5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา 5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี 6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน บูรณาการ - ภาระงาน/ชิ้นงานระหว่างจัดกิจกรรมการเรียนรู้/ภาระงาน/ชิ้นงานรวบยอด - ใบงานที่ 1.1 กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณ 2 ชุด - ใบงานที่ 1.2 จุดตัดอยู่ตรงไหน 7. กิจกรรมการเรียนรู้ (ตามขั้นตอน วิธีการ และเทคนิคการจัดการเรียนรู้ต่างๆ) ชั่วโมงที่1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ขั้นนำ ครูทบทวนความรู้เดิม โดยให้นักเรียนช่วยกันบอกนิยามของคำว่า คำตอบของสมการ การแก้สมการ สมบัติ ของการเท่ากัน สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พร้อมยกตัวอย่างประกอบ ขั้นสอน 1. ครูเขียนโจทย์บนกระดาน แล้วให้นักเรียนอ่านโจทย์และพยายามช่วยกันหาคำตอบ “ฉันมีไก่และกระต่าย นับหัวรวมกันได้จำนวน 75 หัว และนับขารวมกันได้จำนวน 210 ขา จะมีไก่กี่ตัว และมีกระต่ายกี่ตัว” 2. ให้นักเรียนช่วยกันระดมความคิดในการหาคำตอบข้อนี้ครูแนะนำนักเรียนในการแปลงโจทย์ปัญหาเป็น สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์และใช้หลักการแก้สมการหรืออาจจะแก้ปัญหานี้โดยวิธีเดาและตรวจสอบ ดังตารางต่อไปนี้

3 3. ต่อจากนั้นให้นักเรียนช่วยกันคิดและหาคำตอบจากคำแนะนำของครูแล้วนำมาเสนอหน้าชั้นเรียน ครูกล่าวต่อไปว่าในทางพีชคณิต เราจะแปลงปัญหาสู่สัญลักษณ์ทางพีชคณิต และกำหนดเป็นสมการได้ดังนี้ ปัญหาข้อความ สัญลักษณ์พีชคณิต จำนวนไก่ x จำนวนกระต่าย y นับหัวรวมกันได้75 หัว x + y = 75 นับขารวมกันได้210 ขา 2x + 4y = 210 4. ให้นักเรียนพิจารณาจากสิ่งที่กล่าวข้างต้น แล้วต่อจากนั้นครูเป็นผู้ซักถาม - มีตัวไม่ทราบค่ากี่ตัว อะไรบ้าง (สองตัว คือ x, y) - เราจะมีวิธีการหาคำตอบของสมการทั้งสองได้อย่างไร ขั้นสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปและอภิปรายถึงสมการที่ได้จนได้ข้อสรุปว่า จากโจทย์ปัญหาข้างต้น เมื่อแปลงปัญหาให้เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แล้ว จะได้สมการ 2 สมการที่มีตัวไม่ ทราบค่า 2 ตัว คือ x และ y เรียกสมการทั้งสองว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ x และ y ที่สอดคล้อง กับระบบสมการเชิงเส้นดังกล่าว คือ คำตอบของโจทย์ปัญหา นั่นเอง ชั่วโมงที่2 การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้กราฟ ขั้นนำ ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนสมการ 2 สมการที่มีตัวไม่ทราบค่า 2 ตัว คือ x และ y เรียกสมการทั้งสอง ว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ x และ y ที่สอดคล้องกับระบบสมการเชิงเส้น คือ คำตอบของโจทย์ ปัญหา โดยสุ่มถามนักเรียนทีละคน ขั้นสอน 1. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มนำเสนอสิ่งที่ไปศึกษาค้นคว้ามาเมื่อชั่วโมงที่แล้วต่อจากนั้นครู นำเสนอตัวอย่างที่ 1

4 ตัวอย่างที่1 จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟ x – 2y = 6 2x + y = 2 วิธีทำ ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการหาคำตอบของตัวอย่างที่ 1 ว่ามีวิธีการใดบ้างที่หาคำตอบได้ จากนั้นครูแนะนำวิธีการหาคำตอบพร้อมทั้งอธิบายให้นักเรียนทุกคนเข้าใจ ดังนี้ เขียนกราฟของ x – 2y = 6 และ 2x + y = 2บนแกนคู่เดียวกัน โดยเริ่มจากหาพิกัดของจุดบางจุดบนกราฟ โดยกำหนดค่า x บางค่า เพื่อ หาค่า y ดังนี้ x – 2y = 6 -----(1) 2x + y = 2 -------(2) หรือ y = 2 x − 6 หรือ y = 2 – 2x กราฟตัดกันที่ (2, –2) ดังนั้น คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นคือ x = 2 และ y = –2 ตรวจสอบ แทนค่า x ด้วย 2 แทนค่า y ด้วย –2 ในสมการ (1) จะได้ x – 2y = 2 – 2(–2) = 2 + 4 = 6 เป็นจริง แทนค่า x ด้วย 2 แทนค่า y ด้วย –2 ในสมการ (2) จะได้ 2x + y = 2(2) + (–2) = 2 เป็นจริง ตอบ คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นคือ (2, –2) 2. ให้นักเรียนพิจารณาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น แล้วร่วมกันสรุปผลที่ได้โดยครูเป็นผู้แนะนำจนได้ ข้อสรุปดังนี้ เมื่อเราเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรของสองสมการบนแกนคู่เดียวกัน จะได้ผลเฉลย (คำตอบ) ของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้ คือ คู่อันดับของจุดตัดของเส้นตรงสองเส้นนั้น และครูกล่าวต่อไปว่า เราจะเรียกระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสั้นๆ ว่า ระบบสมการเชิงเส้นหรือระบบเชิงเส้น 3. ครูเขียนโจทย์ปัญหาบนกระดาน แล้วให้นักเรียนช่วยกันหาคำตอบจากโจทย์บนกระดาน ต่อจากนั้นให้ นักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูเป็นผู้พิจารณาความถูกต้อง ดังนี้

5 (1) จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟ x + y = 15 x – y = 3 (2) จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟ 2s – 3t = 1 4s + t = 23 วิธีทำ (1) x + y = 15 ----------(1) x – y = 3 ----------(2) x + y = 15 x – y = 3 กราฟตัดกันที่ (9, 6) ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ x = 9 และ y = 6 ตรวจสอบ แทน x ด้วย 9 และแทน y ด้วย 6 ในสมการ (1) จะได้ x + y = 9 + 6 = 15 เป็นจริง แทน x ด้วย 9 และแทน y ด้วย 6 ในสมการ (2) จะได้ x – y = 9 – 6 = 3 เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น คือ (9, 6) (2) 2s – 3t = 1 ----------(1) 4s + t = 23 ----------(2) 2s – 3t = 1 4s + t = 23

6 กราฟตัดกันที่ (5, 3) ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ s = 5 และ t = 3 ตรวจสอบ แทน s ด้วย 5 และแทน t ด้วย 3 ในสมการ (1) จะได้ 2s – 3t = 2(5) – 3(3) = 10 – 9 = 1 เป็นจริง แทน s ด้วย 5 และแทน t ด้วย 3 ในสมการ (2) จะได้ 4s + t = 4(5) + 3 = 20 + 3 = 23 เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น คือ (5,3) 4. ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 2 ให้นักเรียนได้ศึกษาและทำความเข้าใจบนกระดาน ดังนี้ ตัวอย่างที่2 จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟ 2x + y = 4 ------(1) 2x + y = –2 ------(2) วิธีทำ ให้นักเรียนช่วยกันเขียนกราฟของ 2x + y = 4 และ 2x + y = –2 บนแกนคู่เดียวกัน เริ่มจากหาพิกัดของจุดบางจุดบนกราฟ โดยกำหนดค่า x บางค่า เพื่อหาค่า y 2x + y = 4 2x + y = –2 หรือ y = 4 – 2x หรือ y = –2 – 2x

7 ครูซักถามนักเรียนว่ากราฟที่ได้มีลักษณะเป็นอย่างไร แล้วครูถามต่อไปว่าข้อนี้มีคำตอบเป็นอย่างไร ให้นักเรียนช่วยกันพิจารณาซึ่งจะได้ว่า กราฟสองเส้นขนานกัน ดังนั้นจึงไม่มีจุดตัดแสดงว่าระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ 5. ให้นักเรียนช่วยกันสร้างโจทย์เช่นเดียวกับตัวอย่าง แล้วช่วยกันหาคำตอบบนกระดาน ตัวอย่างเช่น (1) จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟ 2x + 4y = –4 ----------(1) 2x + 4y = 12 ---------(2) 2x + 4y = –4 2x + 4y = 12 ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ เนื่องจากสมการทั้งสองไม่ตัดกัน 6. ให้นักเรียนพิจารณาการหาคำตอบของตัวอย่างที่ 3 ดังนี้ ตัวอย่างที่3 จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟ 6x = 12 – 2y ----------(1) 3x + y = 6 ----------(2) วิธีทำ ให้นักเรียนช่วยกันเขียนกราฟเช่นเดียวกับตัวอย่างที่ 2 ในชั่วโมงที่แล้ว ซึ่งจะได้

8 6x = 12 – 2y 3x + y = 6 หรือ y = 2 12 − 6x หรือ y = 6 – 3x y = 6 – 3x ปรากฏว่ากราฟซ้อนทับกัน คือกราฟเป็นเส้นตรงเดียวกัน ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบมากมายไม่จำกัด โดยมีความสัมพันธ์ของ x และ y เป็น y = 6 – 3x ตอบ ระบบสมการนี้มีคำตอบมากมายไม่จำกัดในรูป (x, 6 – 3x) เมื่อ x เป็นจำนวนจริงใดๆ ขั้นสรุป 1. ให้นักเรียนช่วยกันสรุปคำตอบที่ได้จากตัวอย่างทั้งสามตัวอย่างข้างต้น ว่าคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น มีได้กี่กรณีซึ่งสรุปว่าคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นมีได้3 กรณีคือ (1) มีคำตอบเดียว เมื่อกราฟตัดกันหนึ่งจุด จุดตัดนี้จะเป็นคำตอบของระบบสมการ (2) ไม่มีคำตอบ เมื่อกราฟขนานกัน ไม่มีจุดร่วมกัน (3) มีคำตอบมากมายไม่มีจำกัด เมื่อกราฟเป็นเส้นตรงเดียวกัน 2. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1(1) ข้อ 3, 5 และ 6 แล้วสุ่มให้นักเรียนออกมาเฉลยคำตอบหน้าห้องเรียน โดยครูและเพื่อนนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง เฉลย (3) จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟ 2x + 3y = 6 ----------(1) 4x + 6y = 12 ----------(2) วิธีทำ หาพิกัดของจุดบางจุดบนกราฟ โดยกำหนดค่า x บางค่า เพื่อหาค่า y ดังนี้ 2x + 3y = 6 4x + 6y = 12

9 กราฟเป็นเส้นตรงเดียวกัน ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบมากมายไม่จำกัด โดยมีความสัมพันธ์ของ x และ y เป็น y = 3 1 (6 – 2x) ดังนั้น ระบบนี้มีคำตอบมากมายไม่จำกัดในรูป (x, 3 1 (6 – 2x)) เมื่อ x เป็นจำนวนจริงใดๆ (5) จงแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟ 4x + 5y = 17 ----------(1) 4x = 20 – 5y ----------(2) วิธีทำ หาพิกัดของจุดบางจุดบนกราฟ โดยกำหนดค่า x บางค่า เพื่อหาค่า y ดังนี้ 4x + 5y = 17 4x = 20 – 5y เนื่องจากกราฟขนานกัน (ไม่ตัดและไม่ทับกัน) ดังนั้น ระบบสมการไม่มีคำตอบ 2. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 1.1 กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณ 2 ชุด และ ใบงานที่ 1.2 จุดตัด อยู่ตรงไหน เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง

10 8. สื่อ อุปกรณ์ และแหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 2. ใบงานที่ 1.1 กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณ 2 ชุด 3. ใบงานที่ 1.2 จุดตัดอยู่ตรงไหน 8.2 แหล่งการเรียนรู้ - 9. การวัดและประเมินผล สิ่งที่วัด / ประเมินผล วิธีการวัดและประเมิน/ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน/ภาระงาน) เครื่องมือวัด และประเมินผล เกณฑ์การวัด และประเมินผล ด้านความรู้ : K 1) อธิบายลักษณะของระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร 2) อธิบายลักษณะคำตอบของระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากการสังเกต กราฟหรือระบบสมการ 3) ใช้กราฟในการวิเคราะห์หาคำตอบของ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - ตรวจใบงานที่ 1.1 กราฟแสดงความ เกี่ยวข้องระหว่างปริมาณ 2 ชุด - ตรวจใบงานที่ 1.2 จุดตัดอยู่ตรงไหน - ตรวจแบบฝึกหัด - แบบตรวจ ใบงานที่ 1.1 กราฟแสดงความ เกี่ยวข้องระหว่าง ปริมาณ 2 ชุด -แบบตรวจ ใบงานที่ 1.2 จุดตัดอยู่ตรงไหน - แบบตรวจ แบบฝึกหัด - ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ : P 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตุผล 3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนำเสนอ - การทำใบงาน - การทำแบบฝึกหัด - สังเกตพฤติกรรมการ เรียนรู้ - ใบงาน -แบบฝึกหัด -แบบสังเกต พฤติกรรมการ เรียนรู้ - ร้อยละ 70 ขึ้นไป - ผ่านเกณฑ์การ ประเมินระดับ 2 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ : A 1) มีวินัย 2) ใฝ่เรียนรู้ 3) มุ่งมั่นในการทำงาน - สังเกตพฤติกรรมการ เรียนรู้ -แบบสังเกต พฤติกรรมการ เรียนรู้ - ผ่านเกณฑ์การ ประเมินระดับ 2 ขึ้นไป

11 กิจกรรมเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 10. บันทึกหลังการสอน 10.1 ด้านความรู้(K) ........................................................................................................... ................................................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................ .................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 10.2 ด้านทักษะ (P) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ..................................................................................................................................................................... ......... .......................................................................................................................... .................................................... 10.3 ด้านคุณลักษณะ (A) ............................................................................................................................. ................................................. .................................................................................................................................. ............................................ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ……………………………………….. (นายคณพล พุทธตาล) นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู

12 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง เป็นแผนที่สามารถพัฒนาทักษะนักเรียนได้ ลงชื่อ............................................................... ( นางวราภรณ์ สุวรรณไตร ) ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้ดำเนินกรสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้ ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจโดยผ่านการวัดและประเมินผล ที่ชัดเจน ลงชื่อ...................................................................... ( นางโสภา ชัยสารี ) ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................. ลงชื่อ.................................................................... ( นางสาวจุฑาทิพย์ รวมธรรม ) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ

13 ใบงานที่ 1.1 กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณ 2 ชุด จงเขียนคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร จากกราฟที่กำหนดให้ดังต่อไปนี้ 1. คำตอบของระบบสมการคือ ……………………………….. 2. คำตอบของระบบสมการคือ ……………………………….. Y X O 1 1 2 1 3 1 2 3 2 4 -1 1 -2 -2 -1 Y X O 1 1 2 1 3 1 2 3 2 -4 -3 -2 -1 4 1

14 ใบงานที่ 1.2 จุดตัดอยู่ตรงไหน จงเขียนกราฟต่อไปนี้ พร้อมตอบคำถาม 1. x + y = 14 , x -y = 2 1) กราฟสองเส้นมีลักษณะอย่างไร 2) กราฟสองเส้นตัดกันที่จุดใด 3) คำตอบของสมการเชิงเส้นของทั้งสองสมการ คืออะไร x y

15 2. 2x -y = 3 , 2x + 3y = -1 1) กราฟสองเส้นมีลักษณะอย่างไร 2) กราฟสองเส้นตัดกันที่จุดใด 3) คำตอบของสมการเชิงเส้นของทั้งสองสมการ คืออะไร x y

16 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลาเรียน 12 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(1) เวลาเรียน 2 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ครูผู้สอน นายคณพล พุทธตาล 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด 1.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 1.2 มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการและอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดได้ 1.3 ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ 1) ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคือสมการที่มีดีกรีสูงสุดเป็นหนึ่งและมีตัวแปรสองตัว 2) ถ้าเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรของสมการบนแกนคู่เดียวกัน ผลเฉลย (คำตอบ) ของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้คือ จุดตัดของเส้นตรงสองเส้นนั้น 3) คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นแบ่งได้เป็นสามกรณีคือ (1) มีคำตอบเดียว เมื่อกราฟตัดกันหนึ่งจุด จุดตัดนี้จะเป็นคำตอบของระบบสมการ (2) ไม่มีคำตอบ เมื่อกราฟขนานกันไม่มีจุดร่วมกัน (3) มีคำตอบมากมายไม่จำกัด เมื่อกราฟเป็นเส้นตรงเดียวกัน 4) การแก้สมการ คือการหาค่าตัวแปรที่สอดคล้องกับทุกสมการในระบบสมการ 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และโจทย์ปัญหา 3.2 สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น - 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ 4.1 ด้านความรู้(K) 1) นักเรียนสามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้

17 4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตุผล 3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ 4.3 ด้านคุณลักษณะ (A) 1) มีวินัย 2) ใฝ่เรียนรู้ 3) มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 5.1 ความสามารถในการสื่อสาร 5.2 ความสามารถในการคิด 5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา 5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี 6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน บูรณาการ - ภาระงาน/ชิ้นงานระหว่างจัดกิจกรรมการเรียนรู้/ภาระงาน/ชิ้นงานรวบยอด - แบบฝึกหัด 1.2 7. กิจกรรมการเรียนรู้ (ตามขั้นตอน วิธีการ และเทคนิคการจัดการเรียนรู้ต่างๆ) ชั่วโมงที่1 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ขั้นนำ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยครูสุ่มถามนักเรียนทีละคน และให้ นักเรียนยกตัวอย่างสมการเชิงเส้นสองตัวแปรประกอบ 2. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรว่ามีวิธีการหา คำตอบได้อย่างไร - ครูอธิบายพร้อมสุ่มถามนักเรียนว่า การแก้สมการคืออะไร ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณา จนสรุปได้ว่า

18 การแก้สมการ คือ การหาค่าตัวแปรที่สอดคล้องกับทุกสมการในระบบสมการ การแก้สมการจะต้องอาศัยกฎดังต่อไปนี้ (1) บวก (ลบ) จำนวนเดียวกันทั้งสองข้างของสมการ จะไม่ทำให้ผลเฉลยเปลี่ยนไป (2) คูณ (หาร) จำนวนเดียวกันที่ไม่เท่ากับศูนย์ทั้งสองข้างของสมการ จะไม่ทำให้ผลเฉลยเปลี่ยนไป (3) เราอาจบวกสมการหนึ่งกับอีกสมการหนึ่ง หรือลบสมการหนึ่งด้วยอีกสมการหนึ่ง โดยไม่ทำให้ผล เฉลยของระบบสมการเปลี่ยนไป ขั้นสอน 1. ครูยกตัวอย่างที่ 1 ให้นักเรียนพิจารณาการหาคำตอบ โดยครูเป็นผู้อธิบายโดยละเอียด ตัวอย่างที่1 จงแก้ระบบสมการ x + y = 50 2x + 4y = 140 วิธีทำ x + y = 50 ---------(1) 2x + 4y = 140 ---------(2) (1)2 ; 2x + 2y = 100 ---------(3) (2) – (3) ; 2y = 40 → y = 20 แทน y ด้วย 20 ในสมการที่ (1) จะได้ x + 20 = 50 → x = 30 ตรวจสอบ แทน x ด้วย 30 และแทน y ด้วย 20 ในสมการ (1) จะได้ x + y = 30 + 20 = 50 เป็นจริง แทน x ด้วย 30 และแทน y ด้วย 20 ในสมการ (2) จะได้ 2x + 4y = 2(30) + 4(20) = 60 + 80 = 140 เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (30, 20) 2. ครูแนะนำนักเรียนว่า นอกจากวิธีการดังกล่าวแล้ว ยังสามารถใช้วิธีการแทนค่าที่ได้ดังนี้ วิธีทำ x + y = 50 ---------(1) 2x + 4y = 140 ---------(2) ซึ่งอาจคำนวณเปลี่ยน x ในสมการ (1) ให้อยู่ในรูปพจน์ของ y แทนค่า x ในพจน์ของ y จาก (1); x = 50 – y ---------(3) แทน x ด้วย 50 – y ใน (2) จะได้ 2(50 – y) + 4y = 140 100 – 2y + 4y = 140 2y = 140 – 100 = 40 y = 20

19 แทน y ด้วย 20 ใน (3) จะได้ x = 50 – 20 = 30 ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (30, 20) ชั่วโมงที่2 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ต่อ) 3. ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 2 โดยครูเป็นผู้อธิบายบนกระดาน ตัวอย่างที่2 จงแก้ระบบสมการ 2x – 3y = 5 ----------(1) 5x – 6y = 14 ----------(2) วิธีทำ ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการหาคำตอบ ต่อจากนั้นครูเขียนอธิบายบนกระดาน 2x – 3y = 5 ----------(1) 5x – 6y = 14 ----------(2) (1)2; 4x – 6y = 10 ----------(3) (2) – (3); x = 4 แทน x = 4 ในสมการ (1) จะได้ 2(4) – 3y = 5 3y = 8 – 5 = 3 y = 1 จากนั้นให้นักเรียนช่วยกันตรวจสอบคำตอบ โดยสุ่มให้นักเรียนออกมาเขียนบนกระดาน โดยครูและเพื่อน ตรวจสอบความเข้าใจ ตรวจสอบ แทน x ด้วย 4 และแทน y ด้วย 1 ในสมการ (1) จะได้ 2(4) – 3(1) = 8 – 3 = 5 เป็นจริง แทน x ด้วย 4 และแทน y ด้วย 1 ในสมการ (2) จะได้ 5(4) – 6(1) = 20 – 6 = 14 เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ x = 4 และ y = 1 4. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 1 (1), (2), (3) ในชั้นเรียน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ โดยครูเดิน ตรวจจากนั้นให้นักเรียนที่ทำถูก ออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน โดยการสุ่ม เฉลย (1) จงหาค่า x และ y ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองต่อไปนี้ 3x + 2y = 16 ----------(1) 2x – 3y = 2 ----------(2) วิธีทำ (1)3; 9x + 6y = 48 ----------(3)

20 (2)2; 4x – 6y = 4 ----------(4) (3) + (4); 13x = 52 x = 13 53 = 4 แทน x ด้วย 4 ในสมการ (1) จะได้ 3(4) + 2y = 16 y = 2 ตรวจสอบ แทน x ด้วย 4 และแทน y ด้วย 2 ในสมการ (1) จะได้ 3(4) + 2(2) = 12 + 4 = 16 เป็นจริง แทน x ด้วย 4 และแทน y ด้วย 2 ในสมการ (2) จะได้ 2(4) – 3(2) = 8 – 6 = 2 เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ x = 4 และ y = 2 (2) จงหาค่า x และ y ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองต่อไปนี้ 3x – 4y = –6 ----------(1) x + 3y = 2 ----------(2) วิธีทำ (1)3; 9x – 12y = –18 ----------(3) (2)4; 4x + 12y = 8 ----------(4) (3) + (4); 13x = –10 x = 13 10 − แทน x ด้วย 13 10 −ในสมการ (2) จะได้ ( 13 10 − ) + 3y = 2 y = 13 12 ตรวจสอบ แทน x ด้วย 13 10 −และแทน y ด้วย 13 12 ในสมการ (1) จะได้ 3( 13 10 − ) – 4( 13 12 ) = 6 13 78 13 30 48 = − = − − − เป็นจริง แทน x ด้วย 13 10 −และแทน y ด้วย 13 12 ในสมการ (2) จะได้ 13 10 − + 3( 13 12 ) = 2 13 26 13 10 36 = = − + เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ x = 13 10 −และ y = 13 12 (2) จงหาค่า x และ y ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองต่อไปนี้ 4x + 3y = 14 ----------(1) 3x – 2y = 10 ----------(2)

21 วิธีทำ (1)2; 8x + 6y = 28 ----------(3) (2)3; 9x – 6y = 30 ----------(4) (3) + (4); 17x = 58 x = 17 58 แทน x ด้วย 17 58 ในสมการ (1) จะได้ 4( 17 58 ) + 3y = 14 3y = 14 – 17 6 17 232 = y = 17 2 ตรวจสอบ แทน x ด้วย 17 58 และแทน y ด้วย 17 2 ในสมการ (1) จะได้ 4( 17 58 ) + 3( 17 2 ) = 14 17 238 17 6 17 232 + = = เป็นจริง แทน x ด้วย 17 58 และแทน y ด้วย 17 2 ในสมการ (2) จะได้ 3( 17 58 ) – 2( 17 2 ) = 10 17 170 17 174 4 = = − เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ x = 17 58 และ y = 17 2 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยสุ่มถามนักเรียนทีละคน และให้ นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ในหนังสือเรียนหน้า 28 ข้อ 5,6,7,8 เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง 8. สื่อ อุปกรณ์ และแหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 8.2 แหล่งการเรียนรู้ -

22 9. การวัดและประเมินผล สิ่งที่วัด / ประเมินผล วิธีการวัดและประเมิน/ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน/ภาระงาน) เครื่องมือวัด และประเมินผล เกณฑ์การวัด และประเมินผล ด้านความรู้ : K 1) นักเรียนสามารถแก้ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปรโดยใช้สมบัติของการ เท่ากัน 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ คำตอบที่ได้ - ตรวจแบบฝึกหัด 1.2 - แบบฝึกหัด 1.2 - ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ : P 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตุผล 3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนำเสนอ - การทำแบบฝึกหัด - สังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ -แบบฝึกหัด -แบบสังเกต พฤติกรรม การเรียนรู้ - ร้อยละ 70 ขึ้นไป - ผ่านเกณฑ์การ ประเมินระดับ 2 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ : A 1) มีวินัย 2) ใฝ่เรียนรู้ 3) มุ่งมั่นในการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ -แบบสังเกต พฤติกรรม การเรียนรู้ - ผ่านเกณฑ์การ ประเมินระดับ 2 ขึ้นไป กิจกรรมเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ..............................................................................................................................................................................

23 10. บันทึกหลังการสอน 10.1 ด้านความรู้(K) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 10.2 ด้านทักษะ (P) ............................................................................................................................. ................................................. ..................................................................................................................................................................... ......... .......................................................................................................................... .................................................... ............................................................................................................................. ................................................. .......................................................................................................................................................... .................... ............................................................................................................... ............................................................... 10.3 ด้านคุณลักษณะ (A) ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ……………………………………….. (นายคณพล พุทธตาล) นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู

24 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง เป็นแผนที่สามารถพัฒนาทักษะนักเรียนได้ ลงชื่อ............................................................... ( นางวราภรณ์ สุวรรณไตร ) ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้ดำเนินกรสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้ ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจโดยผ่านการวัดและประเมินผล ที่ชัดเจน ลงชื่อ...................................................................... ( นางโสภา ชัยสารี ) ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................. ลงชื่อ.................................................................... ( นางสาวจุฑาทิพย์ รวมธรรม ) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ

25 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลาเรียน 12 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(2) เวลาเรียน 2 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ครูผู้สอน นายคณพล พุทธตาล 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด 1.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 1.2 มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการและอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดได้ 1.3 ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ 1) ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคือสมการที่มีดีกรีสูงสุดเป็นหนึ่งและมีตัวแปรสองตัว 2) ถ้าเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรของสมการบนแกนคู่เดียวกัน ผลเฉลย (คำตอบ) ของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้คือ จุดตัดของเส้นตรงสองเส้นนั้น 3) คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นแบ่งได้เป็นสามกรณีคือ (1) มีคำตอบเดียว เมื่อกราฟตัดกันหนึ่งจุด จุดตัดนี้จะเป็นคำตอบของระบบสมการ (2) ไม่มีคำตอบ เมื่อกราฟขนานกันไม่มีจุดร่วมกัน (3) มีคำตอบมากมายไม่จำกัด เมื่อกราฟเป็นเส้นตรงเดียวกัน 4) การแก้สมการ คือการหาค่าตัวแปรที่สอดคล้องกับทุกสมการในระบบสมการ 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และโจทย์ปัญหา 3.2 สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น - 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ 4.1 ด้านความรู้(K) 1) นักเรียนสามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ 4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1) การแก้ปัญหา

26 2) การให้เหตุผล 3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ 4.3 ด้านคุณลักษณะ (A) 1) มีวินัย 2) ใฝ่เรียนรู้ 3) มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 5.1 ความสามารถในการสื่อสาร 5.2 ความสามารถในการคิด 5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา 5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี 6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน บูรณาการ - ภาระงาน/ชิ้นงานระหว่างจัดกิจกรรมการเรียนรู้/ภาระงาน/ชิ้นงานรวบยอด - แบบฝึกหัด 1.2 7. กิจกรรมการเรียนรู้ (ตามขั้นตอน วิธีการ และเทคนิคการจัดการเรียนรู้ต่างๆ) ชั่วโมงที่1 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ต่อ) ขั้นนำ 1. ครูทบทวนการแก้ระบบสมการเชิงเส้นที่เรียนมาในชั่วโมงที่แล้ว ต่อจากนั้นให้นักเรียนช่วยกันพิจารณา การหาคำตอบของตัวอย่างที่ 1 ดังนี้ ตัวอย่างที่1 จงหาค่า x และ y ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสอง 10x + 4y = 20 ----------(1) 5x + 2y = 20 ----------(2) วิธีทำ 10x + 4y = 20 ----------(1) 5x + 2y = 20 ----------(2) (2)2; 10x + 4y = 40 ----------(3)

27 โดยใช้กฎการแก้ระบบสมการ จะได้สมการ (3) มีคำตอบเดียวกับสมการ (2) นำสมการ (3) ลบด้วยสมการ (1) นั่นคือ (3) – (1) จะได้ 0 = 20 เป็นเท็จ ตอบ ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ 2. ครูซักถามนักเรียนทีละคน จากการพิจารณาการหาคำตอบข้างต้น ว่าสมการข้อนี้ไม่มีคำตอบเพราะ อะไร (ไม่มีจำนวนจริงที่แทน x และจำนวนจริงที่แทน y แล้วทำให้สมการทั้งสองสมการนี้เป็นจริงในเวลา เดียวกัน) ขั้นสอน 1. ครูอธิบายพร้อมยกตัวอย่างที่ 2 ให้นักเรียนได้ศึกษาและทำความเข้าใจดังนี้ ตัวอย่างที่2 จงหาค่า x และ y ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสอง 3x + 4y= 27 ----------(1) 1.5x = 13.5 + 2y ----------(2) วิธีทำ 3x + 4y= 27 ----------(1) 1.5x = 13.5 –2y ----------(2) (2)2; 3x = 27 – 4y นำ 4y บวกทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 3x + 4y = 27 ----------(3) โดยใช้กฎการแก้ระบบสมการ จะได้สมการ (3) มีคำตอบเดียวกับสมการ (2) แต่สมการ (3) และสมการ (1) เป็นสมการเดียวกัน ดังนั้น ระบบสมการนี้จึงสามารถหาคำตอบได้ จากสมการ 3x + 4y = 27 4y = 27 – 3x y = 4 27 − 3x นั่นคือ คำตอบของระบบสมการอยู่ในรูป (x, y) = (x, 4 27 − 3x ) เช่น เมื่อ x = 1 จะได้y = 6 4 27 3(1) = − นั่นคือ (1, 6) เป็นคำตอบหนึ่งของระบบสมการ ตอบ คำตอบของระบบสมการมีมากมายไม่จำกัดในรูป 2. ครูอธิบายพร้อมยกตัวอย่างที่ 3 ให้นักเรียนได้ศึกษาและทำความเข้าใจดังนี้ ตัวอย่างที่3 จงหาค่า x และ y ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสอง 3x + 4y = 12 -----------(1) 9x = 36 – 12y -----------(2) นำ 12y บวกทั้งสองข้างของสมการ (2) จะได้ 9x + 12y = 36 -----------(3)

28 (3)3; 3x + 4y = 12 -----------(4) จะเห็นว่าสมการ (4) เหมือนกับสมการ (1) ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบมากมาย เนื่องจาก 3x + 4y = 12 4y = 12 – 3x → y = 4 12 − 3x นั่นคือ ระบบสมการมีคำตอบมากมายในรูป (x, y) = (x, 4 12 − 3x ) เมื่อ x เป็นจำนวนใดๆ 3. ครูอธิบายพร้อมยกตัวอย่างที่ 4 ให้นักเรียนได้ศึกษาและทำความเข้าใจดังนี้ ตัวอย่างที่4 จงหาค่า x และ y ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสอง 5x – 2y = 10 ----------(1) 4y – 10x + 20 = 0 ----------(2) จาก (2) จะได้ 10x – 4y = 20 นำ 2 หารทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 5x – 2y = 10 -----------(3) จะเห็นว่าสมการ (3) เหมือนกับสมการ (1) ดังนั้น ระบบสมการนี้มีคำตอบมากมาย เนื่องจาก 5x – 2y = 10 2y = 5x – 10 → y = 2 5x −10 นั่นคือ ระบบสมการมีคำตอบมากมายในรูป (x, y) = (x, 2 5x −10 ) เมื่อ x เป็นจำนวนใดๆ ชั่วโมงที่2 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ต่อ) 4. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ดังนี้ เฉลย (1) 5x + 2y = 31 ----------(1) 5x – 2y = 19 ----------(2) (1) + (2); 10x = 31 + 19 = 50 x = 5 (1) – (2); 4y = 12 y = 3 ตรวจสอบ แทน x = 5 และ y = 3 ในสมการ (1) จะได้ 5(5) + 2(3) = 25 + 6 = 31 เป็นจริง แทน x = 5 และ y = 3 ในสมการ (2) จะได้ 5(5) – 2(3) = 25 – 6 = 19 เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ x = 5 และ y = 3

29 (2) 3x – 4y = 16 ----------(1) 3x – 4y = 2 -----------(2) (1) – (2); 0 = 16 – 2 = 14 เป็นเท็จ ดังนั้น ระบบสมการไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง (3) 7x – 12y = 50 ----------(1) 2x + 3y = –2 ----------(2) (2)4; 8x + 12y = –8 ----------(3) (1) + (3); 15x = 42 x = 5 14 15 42 = แทนค่า x = 5 14 ในสมการ (2) จะได้ 2( 5 14 ) + 3y = –2 5 28 + 3y = –2 3y = –2 – 5 28 = 5 38 − y = 15 38 − ตรวจสอบ แทน x = 5 14 และ y = 15 38 −ในสมการ (1) จะได้ 7( 5 14 ) – 12( 15 38 − ) = 50 15 750 15 456 15 294 + = = เป็นจริง แทน x = 5 14 และ y = 15 38 −ในสมการ (2) จะได้ 2( 5 14 ) + 3( 15 38 − ) = 2 15 30 15 114 15 84 − = − = −เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ x = 5 14 และ y = 15 38 − (4) 2x – 3y = –3.5 ----------(1) 5x – 2y = –1.6 ----------(2) (1)2; 4x – 6y = –7 ----------(3) (2)3; 15x – 6y = –4.8 ----------(4) (4) – (3); 11x = 2.2 x = 0.2 แทน x = 0.2 ในสมการ (1) จะได้ 2(0.2) – 3y = –3.5 0.4 – 3y = –3.5

30 3y = 0.4 + 3.5 = 3.9 y = 1.3 ตรวจสอบ แทน x = 0.2 และ y = 1.3 ในสมการ (1) จะได้ 2(0.2) – 3(1.3) = 0.4 – 3.9 = –3.5 เป็นจริง แทน x = 0.2 และ y = 1.3 ในสมการ (2) จะได้ 5(0.2) – 2(1.3) = 1.0 – 2.6 = –1.6 เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ x = 0.2 และ y = 1.3 (8) 15x – 10y = –3 ----------(1) –12x + 15y = 8 ----------(2) (1)3; 45x – 30y = –9 ----------(3) (2)2; –24x + 30y = 16 ----------(4) (4) + (3); 21x = 7 x = 3 1 แทน x = 3 1 ในสมการ (2) จะได้ – (12 3 1 ) + 15y = 8 15y = 8 + 4 = 12 y = 5 4 ตรวจสอบ แทน x = 3 1 และ y = 5 4 ในสมการ (1) และ (2) จะได้ 15( 3 1 ) – 10( 5 4 ) = 5 – 8 = –3 เป็นจริง –12( 3 1 ) + 15( 5 4 ) = –4 + 12 = 8 เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ x = 3 1 และ y = 5 4 ขั้นสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากแบบฝึกหัดที่ให้นักเรียนทำ โดยครู สุ่มถามนักเรียนทีละคน และให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ในหนังสือเรียนหน้า 29 ข้อ 2 (1-6) เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจอีกครั้ง โดยครูกำหนดวันและเวลาส่งงาน 8. สื่อ อุปกรณ์ และแหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 8.2 แหล่งการเรียนรู้ -

31 9. การวัดและประเมินผล สิ่งที่วัด / ประเมินผล วิธีการวัดและประเมิน/ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน/ภาระงาน) เครื่องมือวัด และประเมินผล เกณฑ์การวัด และประเมินผล ด้านความรู้ : K 1) นักเรียนสามารถแก้ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปรโดยใช้สมบัติของการ เท่ากัน 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ คำตอบที่ได้ - ตรวจแบบฝึกหัด 1.2 - แบบฝึกหัด 1.2 - ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ : P 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตุผล 3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนำเสนอ - การทำแบบฝึกหัด - สังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ -แบบฝึกหัด -แบบสังเกต พฤติกรรม การเรียนรู้ - ร้อยละ 70 ขึ้นไป - ผ่านเกณฑ์การ ประเมินระดับ 2 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ : A 1) มีวินัย 2) ใฝ่เรียนรู้ 3) มุ่งมั่นในการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ -แบบสังเกต พฤติกรรม การเรียนรู้ - ผ่านเกณฑ์การ ประเมินระดับ 2 ขึ้นไป กิจกรรมเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ..............................................................................................................................................................................

32 10. บันทึกหลังการสอน 10.1 ด้านความรู้(K) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 10.2 ด้านทักษะ (P) ............................................................................................................................. ................................................. ..................................................................................................................................................................... ......... .......................................................................................................................... .................................................... ............................................................................................................................. ................................................. .......................................................................................................................................................... .................... ............................................................................................................... ............................................................... 10.3 ด้านคุณลักษณะ (A) ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ……………………………………….. (นายคณพล พุทธตาล) นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู

33 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง เป็นแผนที่สามารถพัฒนาทักษะนักเรียนได้ ลงชื่อ............................................................... ( นางวราภรณ์ สุวรรณไตร ) ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้ดำเนินกรสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้ ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจโดยผ่านการวัดและประเมินผล ที่ชัดเจน ลงชื่อ...................................................................... ( นางโสภา ชัยสารี ) ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................. ลงชื่อ.................................................................... ( นางสาวจุฑาทิพย์ รวมธรรม ) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ

34 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลาเรียน 12 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(3) เวลาเรียน 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ครูผู้สอน นายคณพล พุทธตาล 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด 1.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 1.2 มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดได้ 1.3 ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ 1) ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคือสมการที่มีดีกรีสูงสุดเป็นหนึ่งและมีตัวแปรสองตัว 2) ถ้าเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรของสมการบนแกนคู่เดียวกัน ผลเฉลย (คำตอบ) ของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนี้คือ จุดตัดของเส้นตรงสองเส้นนั้น 3) คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นแบ่งได้เป็นสามกรณีคือ (1) มีคำตอบเดียว เมื่อกราฟตัดกันหนึ่งจุด จุดตัดนี้จะเป็นคำตอบของระบบสมการ (2) ไม่มีคำตอบ เมื่อกราฟขนานกันไม่มีจุดร่วมกัน (3) มีคำตอบมากมายไม่จำกัด เมื่อกราฟเป็นเส้นตรงเดียวกัน 4) การแก้สมการ คือการหาค่าตัวแปรที่สอดคล้องกับทุกสมการในระบบสมการ 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และโจทย์ปัญหา 3.2 สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น - 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ 4.1 ด้านความรู้(K) 1) นักเรียนสามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ 4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตุผล

35 3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ 4.3 ด้านคุณลักษณะ (A) 1) มีวินัย 2) ใฝ่เรียนรู้ 3) มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 5.1 ความสามารถในการสื่อสาร 5.2 ความสามารถในการคิด 5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา 5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี 6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน บูรณาการ - ภาระงาน/ชิ้นงานระหว่างจัดกิจกรรมการเรียนรู้/ภาระงาน/ชิ้นงานรวบยอด -ใบงานที่ 1.3 หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 7. กิจกรรมการเรียนรู้ (ตามขั้นตอน วิธีการ และเทคนิคการจัดการเรียนรู้ต่างๆ) ชั่วโมงที่1 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ต่อ) ขั้นนำ ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาและทบทวนการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่เรียนมา โดยสุ่ม นักเรียนถาม-ตอบ เกี่ยวกับวิธีการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งมี 2 วิธี คือ การแก้ระบบสมการด้วย วิธีการแทนค่า และการแก้ระบบสมการด้วยวิธีการกำจัดตัวแปร ขั้นสอน 1. ครูติดแถบโจทย์ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร จำนวน 5 ตัวอย่าง บนกระดาน โดยให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม ช่วยกันศึกษาและแสดงวิธีทำลงในสมุดของนักเรียน 1) 2x + y = 7 -2x + y = -1 2) 3x - y = 3 2x + y = 2 3) 2y + 4x = 8

36 2x = 10 – y 4) 3x + y = 4 -5x – 3y = 12 5) 5y – 3x – 6 = 0 -6x = 12 – 10y 2. สุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีทำหน้าชั้นเรียนทีละคน ขั้นสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปจากโจทย์ทั้ง 5 บนกระดาน พร้อมทั้งให้นักเรียนทำใบงานที่ 1.3 หาคำตอบ ของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นการบ้านพร้อมกำหนดวันส่ง 8. สื่อ อุปกรณ์ และแหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 2. ใบงานที่ 1.3 หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 8.2 แหล่งการเรียนรู้ -

37 9. การวัดและประเมินผล สิ่งที่วัด / ประเมินผล วิธีการวัดและประเมิน/ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน/ภาระงาน) เครื่องมือวัด และประเมินผล เกณฑ์การวัด และประเมินผล ด้านความรู้ : K 1) นักเรียนสามารถแก้ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปรโดยใช้สมบัติของการ เท่ากัน 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ คำตอบที่ได้ - ตรวจใบงานที่ 1.3 หาคำตอบของระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - ใบงานที่ 1.3 หาคำตอบของระบบ สมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร - ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ : P 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตุผล 3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนำเสนอ - การทำใบงานที่ 1.3 หาคำตอบของระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - สังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ - ใบงานที่ 1.3 หาคำตอบของระบบ สมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร -แบบสังเกต พฤติกรรม การเรียนรู้ - ร้อยละ 70 ขึ้นไป - ผ่านเกณฑ์การ ประเมินระดับ 2 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ : A 1) มีวินัย 2) ใฝ่เรียนรู้ 3) มุ่งมั่นในการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ -แบบสังเกต พฤติกรรม การเรียนรู้ - ผ่านเกณฑ์การ ประเมินระดับ 2 ขึ้นไป กิจกรรมเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ..............................................................................................................................................................................

38 10. บันทึกหลังการสอน 10.1 ด้านความรู้(K) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 10.2 ด้านทักษะ (P) ............................................................................................................................. ................................................. ..................................................................................................................................................................... ......... .......................................................................................................................... .................................................... ............................................................................................................................. ................................................. .......................................................................................................................................................... .................... ............................................................................................................... ............................................................... 10.3 ด้านคุณลักษณะ (A) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ……………………………………….. (นายคณพล พุทธตาล) นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู

39 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง เป็นแผนที่สามารถพัฒนาทักษะนักเรียนได้ ลงชื่อ............................................................... ( นางวราภรณ์ สุวรรณไตร ) ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้ดำเนินกรสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้ ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจโดยผ่านการวัดและประเมินผล ที่ชัดเจน ลงชื่อ...................................................................... ( นางโสภา ชัยสารี ) ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก ................................................................................................................. ............................................................. ............................................................................................................................. .................... ลงชื่อ.................................................................... ( นางสาวจุฑาทิพย์ รวมธรรม ) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ

40 ใบงานที่ 1.3 จงหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1. x + y = 8 และ x – y = 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. 3x + 4y = -5 และ 2x – 3y = 8 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. x – 2y = 6 และ 2x – 4y = 8 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. 2x + y = 4 และ 4x + 2y = 12 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. 4x + 3y = 12 และ 8x + 6y = 24 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

41 6. x – 2y = 4 และ 3x – 6y = 12 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

42 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลาเรียน 12 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(1) เวลาเรียน 2 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ครูผู้สอน นายคณพล พุทธตาล 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด 1.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 1.2 มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการและอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดได้ 1.3 ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาทำได้โดยการกำหนดตัวไม่ทราบค่าด้วยตัวแปร x และตัวแปร y แล้วใช้ความรู้ เรื่องการแก้ระบบสมการเชิงเส้นมาช่วยในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และโจทย์ปัญหา 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ 4.1 ด้านความรู้(K) 1) เขียนระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแทนโจทย์ปัญหา 2) แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร พร้อมทั้งตรวจสอบคำตอบ และความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ 4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตุผล 3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ 4.3 ด้านคุณลักษณะ (A) 1) มีวินัย 2) ใฝ่เรียนรู้

43 3) มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 5.1 ความสามารถในการสื่อสาร 5.2 ความสามารถในการคิด 5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา 5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี 6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน บูรณาการ - ภาระงาน/ชิ้นงานระหว่างจัดกิจกรรมการเรียนรู้/ภาระงาน/ชิ้นงานรวบยอด - แบบฝึกหัด 1.3 7. กิจกรรมการเรียนรู้ (ตามขั้นตอน วิธีการ และเทคนิคการจัดการเรียนรู้ต่างๆ) ชั่วโมงที่1 การแก้โจทย์ปัญหา ขั้นนำ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาและทบทวนการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งมีวิธีการแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 วิธี คือ การแก้ระบบสมการสองตัวแปรโดยวิธีกำจัดตัวแปรและการแทนค่าตัว แปร โดยสุ่มนักเรียน ถาม-ตอบ ทีละคน 2. ครูสนทนากับนักเรียนถึงเรื่องการแก้โจทย์ปัญหาของสมการที่เคยเรียนมาว่าต้องมีวิธีการทำอย่างไร ขั้นสอน 1. ครูอธิบายการแก้โจทย์ปัญหาของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร จะต้องมีการกำหนดตัวแปรแทนตัวไม่ทราบ ค่าคือx และy แล้วจึงใช้ความรู้เรื่องการแก้ระบบสมการเชิงเส้นมาช่วยในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา และยกตัวอย่างของการเขียนข้อความในรูปสมการ โดยมี x และ y เป็นตัวแปร 1) ครึ่งหนึ่งของจำนวนหนึ่งเป็นห้าเท่าของอีกจำนวนหนึ่ง ครูซักถามนักเรียนว่า เราจะเขียนข้อความ ดังกล่าวให้อยู่ในรูปสมการได้อย่างไร อภิปรายกันจนได้ข้อสรุปว่า เรากำหนดให้จำนวนหนึ่งเป็น x และอีก จำนวนหนึ่งเป็น y ดังนั้น ครึ่งหนึ่งของจำนวนหนึ่งเป็นห้าเท่าของอีกจำนวนหนึ่ง เขียนในรูปสมการได้เป็น 2 1 x = 5y 2) ผสมแป้งสาลีราคากิโลกรัมละ 40 บาท กับแป้งมันราคากิโลกรัมละ 28 บาท คิดเป็นเงิน 300 บาท ครูซักถามนักเรียนว่า เราจะเขียนข้อความดังกล่าวให้อยู่ในรูปสมการได้อย่างไร อภิปรายกันจนได้ข้อสรุปว่า

44 เรากำหนดให้แป้งสาลีเป็น x และแป้งมันเป็น y ดังนั้น ผสมแป้งสาลีราคากิโลกรัมละ 40 บาท กับแป้งมัน ราคากิโลกรัมละ 28 บาท คิดเป็นเงิน 300 บาท เขียนในรูปสมการได้เป็น 40x + 28y = 300 3) จำนวนมังคุดน้อยกว่า 3 2 ของจำนวนเงาะอยู่ 48 ครูซักถามนักเรียนว่า เราจะเขียนข้อความดังกล่าวให้ อยู่ในรูปสมการได้อย่างไร อภิปรายกันจนได้ข้อสรุปว่า เรากำหนดให้จำนวนเงาะเป็น x และจำนวนมังคุด เป็น y ดังนั้น จำนวนมังคุดน้อยกว่า 3 2 ของจำนวนเงาะอยู่ 48 เขียนในรูปสมการได้เป็น 3 2 x – y = 48 4) ผลบวกของจำนวนสองจำนวนเท่ากับสองเท่าของผลต่างของสองจำนวนนั้น ครูซักถามนักเรียนว่า เรา จะเขียนข้อความดังกล่าวให้อยู่ในรูปสมการได้อย่างไร อภิปรายกันจนได้ข้อสรุปว่า เรากำหนดให้จำนวนที่ มากกว่าเป็น x และจำนวนที่น้อยกว่าเป็น y ดังนั้น ผลบวกของจำนวนสองจำนวนเท่ากับสองเท่าของ ผลต่างของสองจำนวนนั้น เขียนในรูปสมการได้เป็น x + y = 2(x – y) จากนั้นครูนำเสนอตัวอย่าง ให้นักเรียน ศึกษาการหาคำตอบของตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่าง 1 มีผู้เข้าชมการแข่งขันฟุตบอลที่ซื้อบัตรผ่านประตูจำนวน 6,910 คน เก็บเงินค่าผ่านประตูสอง ราคา คือ 100 บาท และ 50 บาท ปรากฏว่าเก็บเงินได้495,500 บาท ดังนั้น ขายบัตรราคา 100 บาท และ 50 บาท ไปได้อย่างละกี่ใบ ครูให้นักเรียนอ่านโจทย์แล้วสนทนาซักถามถึงวิธีการทำได้ดังนี้ - ให้ขายบัตรใบละ 100 บาท ได้x ใบ และขายบัตรใบละ 50 บาท ได้y ใบ - มีผู้เข้าชมการแข่งขันฟุตบอลที่เสียเงินจำนวน 6,910 คน - จะได้สมการ x + y = 6,910 ----------(1) - จะขายบัตรใบละ 100 บาท ได้เงิน 100x บาท - ขายบัตรใบละ 50 บาท ได้เงิน 50y บาท - จะขายบัตรได้เงิน 495,500 บาท - ดังนั้นจะได้สมการ 100x + 50y = 495,500 ----------(2) - นำสมการ (1) คูณด้วย 50 จะได้ 50x + 50y = 345,500 ----------(3) - นำสมการ (2) ลบด้วย สมการ (3) จะได้ 50x = 150,000 x = 3,000 - แทนค่า x ด้วย 3,000 ใน (1) จะได้ 3,000 + y = 6,910 y = 6,910 – 3,000 = 3,910 ตรวจสอบคำตอบ (3,000 100) + (3,910 50) = 300,000 + 195,500 = 495,500 เป็นจริง ตอบ ขายบัตรใบละ 100 บาท ได้3,000 ใบ และขายบัตรใบละ 50 บาท ได้3,910 ใบ

45 2. ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายหาข้อสรุปเกี่ยวกับการแก้สมการ และให้ช่วยกันสร้างโจทย์เช่นเดียวกับตัวอย่าง แล้ว ให้ช่วยกันหาคำตอบบนกระดาน โดยครูเป็นผู้ตรวจสอบความถูกต้อง เช่น (1) ถุงใบหนึ่งบรรจุเหรียญสิบบาทและเหรียญห้าบาทจำนวน 23 เหรียญ เป็นเงิน 160 บาท จงหาจำนวน ของเหรียญแต่ละชนิด วิธีทำ ให้มีเหรียญสิบบาทเป็น x เหรียญ คิดเป็นเงิน 10x บาท และมีเหรียญห้าบาทเป็น y เหรียญ คิดเป็นเงิน 5y บาท จากโจทย์มีเหรียญจำนวน 23 เหรียญ เขียนเป็นสมการได้เป็น x + y = 23 ----------(1) 10x + 5y = 160 ----------(2) (1)5; 5x + 5y = 115 ----------(3) (2) – (3); 5x = 45 x = 9 แทน x = 9 ในสมการ (1) จะได้ 9 + y = 23 y = 14 ดังนั้น มีเหรียญสิบบาท 9 เหรียญและเหรียญห้าบาท 14 เหรียญ (2) ลวดหนามขดหนึ่งยาว 72 เมตร นำไปล้อมรั้วรอบที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มีด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 8 เมตร จงหาพื้นที่ของที่ดินแปลงนี้ วิธีทำ ให้ด้านกว้างเท่ากับ x เมตร และด้านยาวเท่ากับ y เมตร โจทย์กำหนดให้ด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 8 เมตร ดังนั้น y – x = 8 ---------------(1) และโจทย์กำหนดความยาวรอบสนามเท่ากับความยาวของลวดหนาม ดังนั้น 2(x + y) = 72 x + y = 36 ---------------(2) (1) + (2); 2y = 44 y = 22 แทนค่า y = 22 ในสมการ (2) จะได้ x + 22 = 36 x = 14 จะได้ พื้นที่ที่ดิน = xy = 14 22 = 308 ตารางเมตร ชั่วโมงที่2 การแก้โจทย์ปัญหา (ต่อ) 3. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละเท่าๆ กัน เพื่อทำโจทย์ปัญหาที่ครูเขียน บนกระดาน โดยการออกมาจับฉลากแบบฝึกหัด แล้วกลับไปทำที่กลุ่ม พร้อมอธิบายให้ทุกคนในกลุ่มเข้าใจ

46 จากนั้นครูให้นักเรียนส่งตัวแทนออกมาเฉลยพร้อมทั้งอธิบายให้เพื่อนคนอื่นฟัง โดยครูคอยแนะนำวิธีการหาคำตอบ โจทย์ปัญหาพร้อมเฉลย (1) จำนวนสองจำนวน จำนวนมากมากกว่าสองเท่าของจำนวนน้อยอยู่ 3 แต่สองเท่าของจำนวนมาก มากกว่าจำนวนน้อยอยู่ 27 จงหาจำนวนทั้งสองนั้น วิธีทำ ให้จำนวนมากเป็น x และจำนวนน้อยเป็น y โจทย์กำหนดจำนวนมากมากกว่าสองเท่าของจำนวนน้อยอยู่ 3 ดังนั้น x – 2y = 3 ------------(1) และโจทย์กำหนดสองเท่าของจำนวนมากมากกว่าจำนวนน้อยอยู่ 27 ดังนั้น 2x – y = 27 ------------(2) (2)2; 4x – 2y = 54 ------------(3) (3) – (1); 3x = 51 x = 17 แทนค่า x = 17 ในสมการ (1) จะได้ 17 – 2y = 3 2y = 14 y = 7 ดังนั้น จำนวนทั้งสองคือ 17 และ 7 (2) ผู้ใหญ่ 8 คน กับเด็ก 3 คน ทำงานอย่างหนึ่งเสร็จใน 4 วัน แต่ถ้าผู้ใหญ่ 5 คน กับเด็ก 5 คน ทำงาน อย่างเดียวกันเสร็จใน 6 วัน ผู้ใหญ่ 6 คน กับเด็ก 6 คน ทำงานนั้นจะเสร็จในกี่วัน วิธีทำ ในเวลา 1 วัน ให้ผู้ใหญ่ 1 คน ทำงานได้ x หน่วย ในเวลา 1 วัน ให้เด็ก 1 คน ทำงานได้ y หน่วย โจทย์กำหนดให้ ผู้ใหญ่ 8 คน กับเด็ก 3 คน ทำงานอย่างหนึ่งเสร็จใน 4 วัน ดังนั้น ทำงานได้ (48x) + (43y) หน่วย ดังนั้น มีงานที่ต้องทำทั้งหมด 32x + 12y หน่วย ----------(1) เช่นเดียวกัน โจทย์กำหนดให้ผู้ใหญ่ 5 คน กับเด็ก 5 คน ทำงานอย่างเดียวกันเสร็จใน 6 วัน ดังนั้น ทำงานได้ (65x) + (65y) หน่วย ดังนั้น มีงานที่ต้องทำทั้งหมด 30x + 30y หน่วย ----------(2) (1) = (2); 32x + 12y = 30x + 30y 2x = 18y x = 9y แทนค่า x = 9y ในสมการที่ (1) จะได้ 32x + 12y = 32(9y) + 12y = 288y + 12y = 300y หน่วย