47 ในเวลา 1 วัน ผู้ใหญ่ 6 คน กับเด็ก 6 คน ทำงานได้ 6x + 6y หน่วย ----------(3) แทนค่า x = 9y ในสมการ (3) จะได้ 6x + 6y = 6(9y) + 6y = 60y หน่วย ดังนั้น ผู้ใหญ่ 6 คน กับเด็ก 6 คน ทำงานได้ 60y หน่วย ในเวลา 1 วัน ผู้ใหญ่ 6 คน กับเด็ก 6 คน ทำงานได้ 300y หน่วย ในเวลา y y 60 300 = 5 วัน ดังนั้น ผู้ใหญ่ 6 คน กับเด็ก 6 คน ทำงานนั้นจะเสร็จใน 5 วัน (3) ถ้าเวลาของการพายเรือทวนน้ำของชายคนหนึ่งเป็นสามเท่าของเวลาการพายเรือตามน้ำในระยะทาง เท่ากัน จงหาอัตราส่วนระหว่างอัตราเร็วของการพายเรือในน้ำนิ่งต่ออัตราเร็วของกระแสน้ำ วิธีทำ ให้ x แทนอัตราเร็วการพายเรือในน้ำนิ่ง y แทนอัตราเร็วของกระแสน้ำ อัตราเร็วของการพายเรือทวนน้ำ = อัตราเร็วเรือ – อัตราเร็วของกระแสน้ำ = x – y ----------(1) อัตราเร็วของการพายเรือตามน้ำ = อัตราเร็วเรือ + อัตราเร็วของกระแสน้ำ = x + y ----------(2) ให้ s แทนระยะทางพายเรือทวนน้ำ ใช้เวลา x y s − และพายเรือตามน้ำใช้เวลา x y s + จากโจทย์กำหนด เวลาของการพายเรือทวนน้ำของชายคนหนึ่งเป็นสามเท่าของเวลาการพายเรือตามน้ำใน ระยะทางเท่ากัน ดังนั้น x y s − = x + y s 3 x + y = 3(x – y) x + y = 3x – 3y 4y = 2x 1 2 = y x ดังนั้น อัตราส่วนระหว่างอัตราเร็วของการพายเรือในน้ำนิ่งต่ออัตราเร็วของกระแสน้ำเท่ากับ 2 : 1 ขั้นสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร จากตัวอย่างทั้งหมดโดย สรุปทีละข้อ พร้อมสุ่มถามนักเรียนทีละคน และให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.3 ในหนังสือเรียน หน้า 38 ข้อ 1,2,3 และ 4 เป็นการบ้านพร้อมกำหนดวันและเวลาส่ง 8. สื่อ อุปกรณ์ และแหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้
48 1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 8.2 แหล่งการเรียนรู้ - 9. การวัดและประเมินผล สิ่งที่วัด / ประเมินผล วิธีการวัดและประเมิน/ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน/ภาระงาน) เครื่องมือวัด และประเมินผล เกณฑ์การวัด และประเมินผล ด้านความรู้ : K 1) เขียนระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แทนโจทย์ปัญหา 2) แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร พร้อมทั้งตรวจสอบ คำตอบและความสมเหตุสมผลของ คำตอบที่ได้ - ตรวจแบบฝึกหัด 1.3 - แบบฝึกหัด 1.3 - ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ : P 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตุผล 3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนำเสนอ - การทำแบบฝึกหัด 1.3 - สังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ -แบบฝึกหัด 1.3 -แบบสังเกต พฤติกรรม การเรียนรู้ - ร้อยละ 70 ขึ้นไป - ผ่านเกณฑ์การ ประเมินระดับ 2 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ : A 1) มีวินัย 2) ใฝ่เรียนรู้ 3) มุ่งมั่นในการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ -แบบสังเกต พฤติกรรม การเรียนรู้ - ผ่านเกณฑ์การ ประเมินระดับ 2 ขึ้นไป กิจกรรมเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ..............................................................................................................................................................................
49 10. บันทึกหลังการสอน 10.1 ด้านความรู้(K) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 10.2 ด้านทักษะ (P) ............................................................................................................................. ................................................. ..................................................................................................................................................................... ......... .......................................................................................................................... .................................................... ............................................................................................................................. ................................................. .......................................................................................................................................................... .................... ............................................................................................................... ............................................................... 10.3 ด้านคุณลักษณะ (A) ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ……………………………………….. (นายคณพล พุทธตาล) นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู
50 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง เป็นแผนที่สามารถพัฒนาทักษะนักเรียนได้ ลงชื่อ............................................................... ( นางวราภรณ์ สุวรรณไตร ) ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้ดำเนินกรสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้ ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจโดยผ่านการวัดและประเมินผล ที่ชัดเจน ลงชื่อ...................................................................... ( นางโสภา ชัยสารี ) ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................. ลงชื่อ.................................................................... ( นางสาวจุฑาทิพย์ รวมธรรม ) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ
51 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลาเรียน 12 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(2) เวลาเรียน 2 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ครูผู้สอน นายคณพล พุทธตาล 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด 1.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 1.2 มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการและอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดได้ 1.3 ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาทำได้โดยการกำหนดตัวไม่ทราบค่าด้วยตัวแปร x และตัวแปร y แล้วใช้ความรู้ เรื่องการแก้ระบบสมการเชิงเส้นมาช่วยในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และโจทย์ปัญหา 3.2 สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น - 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ 4.1 ด้านความรู้(K) 1) เขียนระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแทนโจทย์ปัญหา 2) แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร พร้อมทั้งตรวจสอบคำตอบ และความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ 4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตุผล 3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ 4.3 ด้านคุณลักษณะ (A) 1) มีวินัย
52 2) ใฝ่เรียนรู้ 3) มุ่งมั่นในการทำงาน 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 5.1 ความสามารถในการสื่อสาร 5.2 ความสามารถในการคิด 5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา 5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี 6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน บูรณาการ - ภาระงาน/ชิ้นงานระหว่างจัดกิจกรรมการเรียนรู้/ภาระงาน/ชิ้นงานรวบยอด - แบบฝึกหัด 1.3 7. กิจกรรมการเรียนรู้ (ตามขั้นตอน วิธีการ และเทคนิคการจัดการเรียนรู้ต่างๆ) ชั่วโมงที่1 การแก้โจทย์ปัญหา (ต่อ) ขั้นนำ ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาและทบทวนเรื่องการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และการแก้โจทย์ ปัญหาของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่เคยเรียนมาว่าต้องมีวิธีการทำอย่างไร โดยสุ่มถามนักเรียนทีละคน ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มเป็น 4 กลุ่มใหญ่ช่วยกันแก้โจทย์ปัญหาและแสดงวิธีทำจากโจทย์ปัญหาที่ครู กำหนดให้แล้วนำมาเสนอหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และให้คำชมเชยกับกลุ่มที่ทำงาน เรียบร้อย เสร็จตามเวลา และถูกต้อง โจทย์ปัญหาพร้อมเฉลย (1) ชายคนหนึ่งพายเรือทวนน้ำไปได้ 2 3 ไมล์ พบกระทงลอยสวนทางมา ชายคนนี้พายเรือทวนน้ำต่อไป อีก 18 นาที ก็พายกลับมา พบกระทงใบเดิมที่จุดเริ่มต้นพายเรือครั้งแรก จงหาอัตราเร็วของกระแสน้ำ วิธีทำ ให้อัตราเร็วของการพายเรือในน้ำนิ่งเท่ากับ x ไมล์ต่อชั่วโมง และอัตราเร็วของกระแสน้ำเท่ากับ y ไมล์ต่อ ชั่วโมง อัตราเร็วของเรือทวนน้ำเท่ากับ x – y ไมล์ต่อชั่วโมง ใน 18 นาที เขาพายเรือได้ทาง 60 18 (x – y ) ไมล์ B A C 1.5 ไมล์ 18 นาที
53 ชายคนนี้พายเรือจาก A ไป C ได้ทาง 10 3 2 3 + (x – y) ไมล์ ขากลับพายเรือตามน้ำจาก C มา A อัตราเร็วของเรือตามน้ำเท่ากับ x + y ไมล์ต่อชั่วโมง ระยะทาง 10 3 2 3 + (x – y) ไมล์ ใช้เวลาพายตามน้ำ = + − + ( ) 10 3 2 60 3 x y x y นาที = x y x y + 90 +18 −18 นาที ดังนั้น ระยะทาง 2 3 ไมล์ กระทงลอยในเวลา y y 60 90 2 3 = นาที แต่พายเรือกลับมาพบกระทงที่จุด A ดังนั้น x y x y + 90 +18 −18 + 18 = y 90 90y + 18xy – 18y2 + 18xy + 18y2 = 90x + 90y 36xy = 90x y = 2 5 ดังนั้น อัตราเร็วของกระแสน้ำ 2 5 ไมล์ต่อชั่วโมง (2) จำนวนที่มีสองหลักจำนวนหนึ่ง ผลบวกของเลขโดด 2 ตัวในจำนวนนี้เท่ากับ 8 เมื่อสลับเลขโดดใน หลักทั้งสอง ทำให้จำนวนนี้มีค่าเพิ่มขึ้น 36 จงหาจำนวนจำนวนนี้ วิธีทำ ให้เลขโดดในหลักสิบเป็น x ให้เลขโดดในหลักหน่วยเป็น y ดังนั้น จำนวนนี้มีค่าเท่ากับ 10x + y โจทย์กำหนด ผลบวกของเลขโดด 2 ตัวในจำนวนนี้เท่ากับ 8 ดังนั้นสมการ คือ x + y = 8 --------------(1) จำนวนที่เกิดจากการสลับเลขโดดในหลักทั้งสองมีค่า 10y + x เนื่องจากจำนวนที่เกิดขึ้นใหม่มากกว่าจำนวนเดิมอยู่ 36 ดังนั้น จะได้ (10x + y) – (10y + x) = 36 9y – 9x = 36 y – x = 4 ----------(2) (1) + (2); 2y = 12 y = 6 แทนค่า y = 6 ในสมการ (1) จะได้ x + 6 = 8 → x = 2
54 ดังนั้นจำนวนนั้น คือ 26 (3) ในฟาร์มแห่งหนึ่งเลี้ยงหมูและไก่ มีหัวทั้งหมด 25 หัว และเท้าทั้งหมด 66 เท้า จงหาว่าฟาร์มแห่งนี้ เลี้ยงหมูและไก่อย่างละกี่ตัว วิธีทำ ให้ฟาร์มนี้มีหมู x ตัว และมีไก่ y ตัว จำนวนหัวหมูและไก่รวมกันเท่ากับ 25 หัว ดังนั้น x + y = 25 -----------(1) จำนวนเท้าหมูและไก่รวมกันเท่ากับ 66 เท้า ดังนั้น 4x + 2y = 66 -----------(2) (2)2; 2x + y = 33 -----------(3) (3) – (1); x = 8 แทนค่า x = 8 ในสมการ (1) จะได้ y = 17 ดังนั้น ฟาร์มแห่งนี้เลี้ยงหมู 8 ตัว และไก่ 17 ตัว (4) อนุภาค 2 ชิ้นอยู่ห่างกัน 27 เซนติเมตร เริ่มเคลื่อนที่พร้อมกันไปในทิศทางเดียวกันจะไล่ตามทันกันใน เวลา 9 วินาที แต่ถ้าเคลื่อนที่เข้าหากันจะชนกันในเวลา 3 วินาที จงหาอัตราเร็วของอนุภาคทั้งสอง วิธีทำ ให้อนุภาคชิ้นแรกมีอัตราเร็ว x ซม.ต่อวินาที ได้ทาง 27 + m เซนติเมตร อนุภาคชิ้นแรกมีอัตราเร็ว y ซม.ต่อวินาที ได้ทาง m เซนติเมตร อนุภาคทั้งสองใช้เวลาเท่ากัน ดังนั้น 9 27 = = + y m x m ดังนั้น 27 + m = 9x และ m = 9y จะได้สมการ 27 + 9y = 9x 3 + y = x หรือ x – y = 3 ----------(1) ถ้าอนุภาควิ่งเข้าหากันในระยะทาง 27 ซม. จะชนกันใน 3 วินาที สมการคือ 3x + 3y = 27 x + y = 9 ----------(2) (1) + (2); 2x = 12 x = 6 แทนค่า x = 6 ในสมการ (2) จะได้ y = 3 ดังนั้น อนุภาคทั้งสองชิ้นมีอัตราเร็ว 6 และ 3 เซนติเมตรต่อวินาที A B 27 ซม. m ซม. • • • จุดที่ทับกัน
55 ชั่วโมงที่2 การแก้โจทย์ปัญหา (ต่อ) 2. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มแล้วช่วยกันหาคำตอบของแบบฝึกหัด โดยครูเป็นผู้กำหนดข้อให้แต่ละกลุ่ม ต่อจากนั้นให้นักเรียนที่ได้ข้อเดียวกันมารวมกลุ่มกัน เพื่อพิจารณาความถูกต้องของแบบฝึกหัด แล้วส่งตัวแทน ออกมานำเสนอ โดยครูและเพื่อนกลุ่มอื่นตรวจสอบความถูกต้อง และจดลงสมุดเรียน แล้วนำมาส่งตามวัน และเวลาที่กำหนด โจทย์ปัญหาพร้อมเฉลย (1) วิภามีแสตมป์ราคาดวงละ 5 บาท และดวงละ 10 บาท รวมทั้งสิ้น 25 ดวง ถ้าราคาของแสตมป์ ทั้งหมดเท่ากับ 180 บาท วิภามีแสตมป์อย่างละกี่ดวง วิธีทำ ให้ x เป็นจำนวนแสตมป์ดวงละ 5 บาท ให้ y เป็นจำนวนแสตมป์ดวงละ 10 บาท โจทย์กำหนด แสตมป์ราคาดวงละ 5 บาท และดวงละ 10 บาท รวมทั้งสิ้น 25 ดวง จะได้สมการ x + y = 25 ----------(1) และโจทย์กำหนด ราคาของแสตมป์ทั้งหมดเท่ากับ 180 บาท จะได้สมการ 5x + 10y = 180 ----------(2) (2)5; x + 2y = 36 ----------(3) (3) – (2); y = 11 แทนค่า y = 11 ในสมการ (1) จะได้ x = 14 ดังนั้น วิภามีแสตมป์ดวงละ 5 บาท 14 ดวง และแสตมป์ดวงละ 10 บาท 11 ดวง (2) นายวีระเสียค่าประกันภัยรถยนต์และบ้านปีละ 20000 บาท ถ้าค่าประกันภัยรถยนต์เป็น 2 ใน 3 ของ ค่าประกันภัยบ้าน จงหาว่านายวีระเสียค่าประกันภัยรถยนต์และบ้านอย่างละเท่าไร วิธีทำ ให้ x แทนค่าประกันภัยรถยนต์ ให้ y แทนค่าประกันภัยบ้าน โจทย์กำหนด นายวีระเสียค่าประกันภัยรถยนต์และบ้านปีละ 20,000 บาท จะได้สมการ x + y = 20,000 ----------(1) โจทย์กำหนด ค่าประกันภัยรถยนต์เป็น 2 ใน 3 ของค่าประกันภัยบ้าน จะได้สมการ x = 3 2 y ----------(2) แทนค่า x = 3 2 y ในสมการ (1) จะได้ 3 2 y + y = 20,000 2y + 3y = 60,000 5y = 60,000 y = 12,000 แทนค่า y = 12,000 ในสมการ (2) จะได้ x = 3 2 12,000 = 8,000 ดังนั้น นายวีระเสียค่าประกันภัยรถยนต์ 8,000 บาทและค่าประกันภัยบ้าน 12,000 บาท
56 จะได้ว่า มีกาแฟชนิดแรก 7 3 x กิโลกรัม ขั้นสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร จากตัวอย่างทั้งหมดโดย สรุปทีละข้อ พร้อมสุ่มถามนักเรียนทีละคน และให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.3 ในหนังสือเรียน หน้า 38 ข้อ 5,6,7และ 8เป็นการบ้านพร้อมกำหนดวันและเวลาส่ง 8. สื่อ อุปกรณ์ และแหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 8.2 แหล่งการเรียนรู้ - 9. การวัดและประเมินผล สิ่งที่วัด / ประเมินผล วิธีการวัดและประเมิน/ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน/ภาระงาน) เครื่องมือวัด และประเมินผล เกณฑ์การวัด และประเมินผล ด้านความรู้ : K 1) เขียนระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แทนโจทย์ปัญหา 2) แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร พร้อมทั้งตรวจสอบ คำตอบและความสมเหตุสมผลของ คำตอบที่ได้ - ตรวจแบบฝึกหัด 1.3 - แบบฝึกหัด 1.3 - ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ : P 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตุผล 3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนำเสนอ - การทำแบบฝึกหัด 1.3 - สังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ -แบบฝึกหัด 1.3 -แบบสังเกต พฤติกรรม การเรียนรู้ - ร้อยละ 70 ขึ้นไป - ผ่านเกณฑ์การ ประเมินระดับ 2 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ : A 1) มีวินัย 2) ใฝ่เรียนรู้ 3) มุ่งมั่นในการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ -แบบสังเกต พฤติกรรม การเรียนรู้ - ผ่านเกณฑ์การ ประเมินระดับ 2 ขึ้นไป
57 กิจกรรมเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 10. บันทึกหลังการสอน 10.1 ด้านความรู้(K) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 10.2 ด้านทักษะ (P) ............................................................................................................................. ................................................. ..................................................................................................................................................................... ......... .......................................................................................................................... .................................................... ............................................................................................................................. ................................................. .......................................................................................................................................................... .................... ............................................................................................................... ............................................................... 10.3 ด้านคุณลักษณะ (A) ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ……………………………………….. (นายคณพล พุทธตาล) นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู
58 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง เป็นแผนที่สามารถพัฒนาทักษะนักเรียนได้ ลงชื่อ............................................................... ( นางวราภรณ์ สุวรรณไตร ) ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้ดำเนินกรสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้ ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจโดยผ่านการวัดและประเมินผล ที่ชัดเจน ลงชื่อ...................................................................... ( นางโสภา ชัยสารี ) ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................. ลงชื่อ.................................................................... ( นางสาวจุฑาทิพย์ รวมธรรม ) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ
59 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลาเรียน 12 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (3) เวลาเรียน 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ครูผู้สอน นายคณพล พุทธตาล 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด 1.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 1.2 มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการและอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดได้ 1.3 ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาทำได้โดยการกำหนดตัวไม่ทราบค่าด้วยตัวแปร x และตัวแปร y แล้วใช้ความรู้ เรื่องการแก้ระบบสมการเชิงเส้นมาช่วยในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และโจทย์ปัญหา 3.2 สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น - 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ 4.1 ด้านความรู้(K) 1) เขียนระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแทนโจทย์ปัญหา 2) แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร พร้อมทั้งตรวจสอบคำตอบ และความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ 4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตุผล 3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ 4.3 ด้านคุณลักษณะ (A) 1) มีวินัย 2) ใฝ่เรียนรู้ 3) มุ่งมั่นในการทำงาน
60 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 5.1 ความสามารถในการสื่อสาร 5.2 ความสามารถในการคิด 5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา 5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี 6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน บูรณาการ - ภาระงาน/ชิ้นงานระหว่างจัดกิจกรรมการเรียนรู้/ภาระงาน/ชิ้นงานรวบยอด - ใบงานที่ 1.4 โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 7. กิจกรรมการเรียนรู้ (ตามขั้นตอน วิธีการ และเทคนิคการจัดการเรียนรู้ต่างๆ) การแก้โจทย์ปัญหา (ต่อ) ขั้นนำ ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาและทบทวนเรื่องการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และการแก้โจทย์ ปัญหาของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่เคยเรียนมาว่าต้องมีวิธีการทำอย่างไร โดยสุ่มถามนักเรียนทีละคน ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 1 บนกระดาน พร้อมอธิบาย ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 ผสมกาแฟสองชนิดราคากิโลกรัมละ 32 บาท และ 25 บาท ในอัตราส่วน 3 : 4 แล้วจะขาย กาแฟผสมไปกิโลกรัมละเท่าไร จึงจะได้กำไร 25% วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนกาแฟทั้งหมด ให้ y แทนราคาขายกาแฟผสม 1 กิโลกรัม โจทย์กำหนด ขายกาแฟผสมได้กำไร 25% จะได้ว่า ขายกาแฟผสม 125 บาท จากทุนผสม 100 บาท ขายกาแฟผสม y บาท จากทุนผสม 5 4 125 100y y = บาท ดังนั้น ทุนของกาแฟผสมกิโลกรัมละ 5 4y บาท โจทย์กำหนด ผสมกาแฟ 2 ชนิด ในอัตราส่วน 3 : 4 มีกาแฟชนิดสอง 7 4 x กิโลกรัม
61 สมการคือ (32 7 3 x) + (25 7 4 x) = 5 4y x 96x + 100x = 5 4xy 7 196x = 5 28xy y = 35 28 196 5 = x x ดังนั้น ขายกาแฟผสมกิโลกรัมละ 35 บาท 2. ครูให้นักเรียนช่วยกันทำแบบฝึกหัด 1.3 หน้า 40 ข้อ 9 และ 10 ลงในสมุด จากนั้นสุ่มนักเรียนให้ ออกมาอธิบายและนำเสนอ หน้าชั้นเรียน ขั้นสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร จากตัวอย่างทั้งหมดโดยสรุป ทีละข้อ พร้อมสุ่มถามนักเรียนทีละคน และให้นักเรียนทำใบงาน 1.4 เป็นการบ้านพร้อมกำหนดวันและเวลาส่ง 8. สื่อ อุปกรณ์ และแหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 2. ใบงานที่ 1.4 โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 8.2 แหล่งการเรียนรู้ -
62 9. การวัดและประเมินผล สิ่งที่วัด / ประเมินผล วิธีการวัดและประเมิน/ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน/ภาระงาน) เครื่องมือวัด และประเมินผล เกณฑ์การวัด และประเมินผล ด้านความรู้ : K 1) เขียนระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แทนโจทย์ปัญหา 2) แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร พร้อมทั้งตรวจสอบ คำตอบและความสมเหตุสมผลของ คำตอบที่ได้ - ตรวจใบงานที่ 1.4 โจทย์ปัญหาระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร - ตรวจแบบฝึกหัด 1.3 - ใบงานที่ 1.4 โจทย์ปัญหาระบบ สมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร - แบบฝึกหัด 1.3 - ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ : P 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตุผล 3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และ การนำเสนอ - การทำใบงานที่ 1.4 โจทย์ปัญหาระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร - การแบบฝึกหัด 1.3 - สังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ - ใบงานที่ 1.4 โจทย์ปัญหาระบบ สมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร - แบบฝึกหัด 1.3 -แบบสังเกต พฤติกรรม การเรียนรู้ - ร้อยละ 70 ขึ้นไป - ผ่านเกณฑ์การ ประเมินระดับ 2 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ : A 1) มีวินัย 2) ใฝ่เรียนรู้ 3) มุ่งมั่นในการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ -แบบสังเกต พฤติกรรม การเรียนรู้ - ผ่านเกณฑ์การ ประเมินระดับ 2 ขึ้นไป กิจกรรมเสนอแนะ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. .................................................
63 10. บันทึกหลังการสอน 10.1 ด้านความรู้(K) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 10.2 ด้านทักษะ (P) ............................................................................................................................. ................................................. ..................................................................................................................................................................... ......... .......................................................................................................................... .................................................... ............................................................................................................................. ................................................. .......................................................................................................................................................... .................... ............................................................................................................... ............................................................... 10.3 ด้านคุณลักษณะ (A) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ……………………………………….. (นายคณพล พุทธตาล) นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู
64 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง เป็นแผนที่สามารถพัฒนาทักษะนักเรียนได้ ลงชื่อ............................................................... ( นางวราภรณ์ สุวรรณไตร ) ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้ดำเนินกรสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้ ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจโดยผ่านการวัดและประเมินผล ที่ชัดเจน ลงชื่อ...................................................................... ( นางโสภา ชัยสารี ) ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา ⬜อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก ................................................................................................................. ............................................................. ............................................................................................................................. .................... ลงชื่อ.................................................................... ( นางสาวจุฑาทิพย์ รวมธรรม ) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ
65 ใบงานที่ 1.4 โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1. จำนวนๆหนึ่ง เป็นสามเท่าของจำนวนอีกจำนวนหนึ่ง ผลต่างของจำนวนทั้งสองนี้เท่ากับ 10 จงหาจำนวนสองจำนวนนี้ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จำนวนๆหนึ่งมากกว่าครึ่งหนึ่งของจำนวนอีกจำนวนหนึ่งอยู่ 4 ผลต่างของจำนวนทั้งสองนี้เท่ากับ 2 จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ในการทำโครงงานคณิตศาสตร์ ครูแบ่งนักเรียน 27 คน เป็น 2 กลุ่ม โดยกลุ่มหนึ่งมีจำนวนนักเรียนมากกว่า สองเท่าของอีกกลุ่มหนึ่งอยู่ 3 คน จงหาจำนวนนักเรียนในแต่ละกลุ่ม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ซื้อน้ำตาลทรายสองชนิดราคากิโลกรัมละ 18 บาท และ 25 บาท นำมาผสมกัน แล้วขายกิโลกรัมละ 24 บาท ได้กำไร 20 % จงหาอัตราส่วนของการผสม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. เมื่อสิบปีที่แล้ว พู่กันมีอายุน้อยกว่าน้ำหวาน 18 ปี ปัจจุบันอายุของทั้งสองคนรวมกันได้ 100 ปี จงหาอายุปัจจุบันของทั้งสองคน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
66 6. ธีรัชเป็นนักว่ายน้ำ ซึ่งว่ายทวนน้ำด้วยอัตราเร็ว 40 เมตร/นาที และว่ายตามน้ำด้วยอัตราเร็วเป็นสองเท่า ของอัตราเร็วที่ว่ายทวนน้ำ จงหาอัตราเร็วในน้ำนิ่ง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
67 ภาคผนวก - แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน - แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม
68 แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน เลขที่ ชื่อ-สกุลของ ผู้รับการประเมิน ทำงานอย่าง เป็นระบบ ความ รอบคอบ ความมีวินัย ความ รับผิดชอบ รวม 5 5 5 5 20 เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18-20 13-17 8-12 5-7 ดีมาก ดี ปานกลาง ปรับปรุง
69 แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม กลุ่มที่(ชื่อกลุ่ม).......................................................................................................... ........................................ สมาชิกในกลุ่ม 1....................................................................... 2....................................................................... 3........................................................................ 4........................................................................ 5....................................................................... 6....................................................................... คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง พฤติกรรมที่สังเกต คะแนน 4 3 2 1 1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน 2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่ 3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน 4. การแสดงความคิดเห็น 5. การยอมรับความคิดเห็น รวม ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน .................../................../..................
70 เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18-20 13-17 8-12 5-7 ดีมาก ดี ปานกลาง ปรับปรุง