แผนการจัดการเรียนรู้_เซต

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้
ส่ิงทวี่ ดั
1. หาสมาชิกของเพาเวอร์เซตของเซตที่กาหนดใหไ้ ด้
2. หาจานวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของเซตที่กาหนดใหไ้ ด้
3. นาความรู้เรื่องสมบตั ิของเพาเวอร์เซตไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาได้
4. ทกั ษะในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การส่ือสารและการสื่อความหมาย
5. คุณลกั ษณะดา้ นมีความรับผดิ ชอบในการทางาน ความสนใจและกระตือรือร้นความ
ละเอียดและรอบคอบ กลา้ คิดและกลา้ แสดงความคิดเห็น

วธิ ีวดั
1. สังเกตพฤติกรรมขณะเรียน
2. ความถูกตอ้ งของเอกสารแนะแนวทางท่ี 1.4
3. ความถูกตอ้ งของแบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.4

เคร่ืองมือในการวดั
1. แบบสงั เกตพฤติกรรมคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์
2. เอกสารแนะแนวทางที่ 1.4
3. แบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.4
4. แบบบนั ทึกการประเมินผล

เกณฑ์การวดั และการประเมินผล
1. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนจากการทาแบบฝึกเสริมทกั ษะ
2. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนจากการสงั เกตพฤติกรรม

เกณฑ์การให้คะแนนจากการสังเกตพฤตกิ รรม

รายการประเมิน ระดบั คุณภาพ

1. การแกป้ ัญหา 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน
2. การให้เหตุผล
3. การสื่อสาร การส่ือความหมายทาง ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
คณิตศาสตร์ และการนาเสนอ ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
4. มีความรับผิดชอบในการทางาน
5. มีความสนใจและกระตือรือร้น ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
6. มีความละเอียดและรอบคอบ
7. กลา้ คิดและกลา้ แสดงความคิดเห็น ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย

เกณฑ์การให้คะแนนจากการทาแบบฝึ กเสริมทักษะ

รายการประเมิน ระดบั คุณภาพ

1. ความครบถว้ น 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
2. ความถูกตอ้ ง
3. ความเหมาะสมของลาดบั ข้นั ตอน ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะได้ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดม้ ากกวา่ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดน้ อ้ ยกวา่
4. การตรงต่อเวลา ครบถว้ น หรือเทา่ กบั คร่ึงหน่ึงของท้งั หมด คร่ึงหน่ึงของท้งั หมด
ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง
มากกวา่ หรือเทา่ กบั 70 % มากกวา่ หรือเทา่ กบั 60 % นอ้ ยกวา่ 60 %
แสดงลาดบั ข้นั ตอนไดช้ ดั เจน แสดงลาดบั ข้นั ตอนไดช้ ดั เจน แสดงลาดบั ข้นั ตอนได้
สมบรู ณ์
ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จตาม ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จชา้ กวา่ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จชา้ กวา่
กาหนดเวลา กาหนด 1 วนั กาหนดมากกวา่ 1 วนั

8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 สื่อการเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน เล่ม ๑ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ ๔
2. หนงั สือแบบฝึกหดั “เซต” (E Book และ Power Point)
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมุด
2. http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/content/set/review-inf-rule.html

9. พฤติกรรมทเี่ ปลยี่ นแปลงไปของนักเรียน
9.1 ดา้ นบวก

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

9.2 ดา้ นลบ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
10. ผลสัมฤทธ์ิก่อน/หลงั การเรียนรู้
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
11. สภาพปัญหา/อปุ สรรค ทพี่ บ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
12. บันทกึ หลงั การสอน

ผลการจดั การเรียนการสอน
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ปัญหา / อุปสรรค
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

แนวทางแกไ้ ข
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ลงชื่อ_____________________________
( นายธีรยทุ ธ์ สกุลเพช็ ร์ )
ครู

เอกสารแนะแนวทางท่ี 1.4

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 (ค31101) ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 4

เรื่อง “มีเพาเวอร์” ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4

จงพจิ ารณาสับเซตและเพาเวอร์เซต์ต่อไปนีจ้ ากเซตทกี่ าหนดให้

1. A = {a} สบั เซต {a}, 

เพาเวอร์เซต A = { {a},  }

2. B = {a, b} สบั เซต

เพาเวอร์เซต

3. C = {a, b, c} สับเซต

เพาเวอร์เซต

4. D = {a, b, c, d} สบั เซต

เพาเวอร์เซต

5. E = {a, b, c, d, e} สบั เซต

เพาเวอร์เซต

เพาเวอร์เซต คือ __________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

แบบฝึ กเสริมทกั ษะที่ 1.4 ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 4
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 (ค31101) ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4
เรื่อง สัญลกั ษณ์และจานวนสมาชิกของเพาเวอร์เซต

1. จงตอบคาถามต่อไปนี้
1. กาหนดให้ A = { {  } } จงหา P(A)
_____________________________________________________________
2. กาหนดให้ B = { , {  }, { {  } } } จงหา P(B)
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
3. กาหนดให้ C = { { 1, 2, 3, 4, 5 } } จงหา P(C)
_____________________________________________________________
4. กาหนดให้ A = { x | x เป็นสระในภาษาองั กฤษคาวา่ “MATHEMATICS” } จงหา P(A)
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
5. กาหนดให้ A = { xN | x2 -7x +12 = 0 } จงหา P(P(A))
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
6. กาหนดให้ D = { a } จงหา P(P(D))
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
7. กาหนดให้ E =  จงหา P(P(P(E)))
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
8. ถา้ กาหนดเซต A มีจานวนสมาชิก n สมาชิก แลว้ เพาเวอร์เซตของเซต A มีสมาชิกเทา่ ไร
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
9. ถา้ P(P(A)) มีจานวนสมาชิกท้งั หมด 16 สมาชิก แลว้ n(A) มีจานวนสมาชิกเทา่ ไร
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________

10. ถา้ P(P(P(P(P(A))))) มีจานวนสมาชิกท้งั หมด 22223 สมาชิก

แลว้ n(A) มีจานวนสมาชิกเท่าไร
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________

2. กาหนดให้ A และ B เป็ นเซตใด ๆ

จงพจิ ารณาข้อความต่อไปนีแ้ ล้วใส่เคร่ืองหมาย  หน้าข้อทถี่ ูก และใส่เคร่ืองหมาย  หน้าข้อทผ่ี ดิ

________ 1.   PA
________ 2.   PA
________ 3.  PA
________ 4.  PA
________ 5. A PA
________ 6. ถา้ A   แลว้ PA  

________ 7. ถา้ A  B แลว้ P(A)  P(B)

________ 8. ถา้ P(A)  P(B) แลว้ A  B

________ 9. ถา้ เซต A มีจานวนสมาชิกเป็ นจานวนค่ีแลว้ n(P(P(A))) มีสมาชิกเป็นจานวนคู่

________ 10. มีเซต A ซ่ึงทาให้ n(P(A)) = 31

3. กาหนดให้ A = { , a, { b }, { a, b } }

จงพจิ ารณาข้อความต่อไปนีแ้ ล้วใส่เคร่ืองหมาย  หน้าข้อทถ่ี ูก และใส่เครื่องหมาย  หน้าข้อทผ่ี ดิ

_______ 1.   PA _______ 2.   PA

_______ 3. PA _______ 4.  PA

_______ 5. {a} PA _______ 6. a PA

_______ 7. {b} PA _______ 8. {{b}} PA

_______ 9. { ,a ,b} PA _______ 10. {{ ,{a ,b}}} PA

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 รหัสวชิ า ค31101 เร่ือง แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1/2565 ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 4
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 จานวน 1 หน่วยกติ
จานวนเวลา 50 นาที
ผ้สู อน นายธีรยุทธ์ สกลุ เพช็ ร์

สาระที่ 1จานวนและพชี คณติ
- ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์อ่ืน ๆ แทนสถานการณ์ตลอดจน
แปลความหมายและนาไปแกป้ ัญหา

สาระการเรียนรู้
- การเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ของเซตท่ีกาหนดให้

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ : นกั เรียนสามารถ
1. เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ของเซตที่กาหนดใหไ้ ด้
2. แรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ของเซตบนระบบการดาเนินการของเซต

ด้านทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ : นกั เรียนสามารถ
1. ในการแกป้ ัญหา
2. ในการใหเ้ หตุผล
3. ในการส่ือสารและการส่ือความหมาย

ด้านคุณลกั ษณะ :
1. ทางานอยา่ งเป็นระบบ
2. มีวนิ ยั
3. มีความรอบครอบ
4. มีวจิ ารณญาณ
5. มีความ
6. ใฝ่ รู้
7. มีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้

 แผนภาพของเวนน์ - ออยเลอร์ (Venn – Euler Diagram)
วธิ ีการแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งเซตและกระบวนการของเซตโดยใชแ้ ผนภาพ โดย

จะแทน เอกภพสัมพทั ธ์ (Universal Set) ดว้ ยรูปส่ีเหล่ียมผืนผา้ และเซตอื่น ๆ ดว้ ยรูปวงกลม
หรือวงรีภายในกรอบของรูปสี่เหลี่ยมผนื ผา้ ดงั รูป

เซต A และเซต B ไมม่ ีสมาชิกร่วมกนั เซต A และ เซต B มีสมาชิกร่วมกนั

เซต A เท่ากบั เซต B สมาชิกทุกตวั ในเซต B เป็นสมาชิกในเซต A

สมาชิกทุกตวั ในเซต A เป็นสมาชิกในเซต B

บริเวณที่แรเงาในแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ต่อไปน้ีแสดงเซต A หรือเซต B A B ในรูปแบบตา่ ง
ๆ

AB AB

U U

เซต A และเซต B ไมม่ ีสมาชิกร่วมกนั เซต A และเซต B มีสมาชิกร่วมกนั

AB A
B
U
U
A=B ก็ต่อเมื่อ A B  Aและ A B  B
B  A กต็ ่อเมื่อ A B  A

B

A

U

A  B ก็ตอ่ เม่ือ A B  B

บริเวณที่แรเงาในแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ต่อไปน้ีแสดงเซต A และเซต B A B ในรูปแบบต่าง ๆ

เซตAและเซตBไม่มีสมาชิกร่วมกนั AB 

A=B กต็ ่อเมื่อ A B  Aและ A B  B B  A กต็ ่อเมื่อ A B  A

A  B กต็ ่อเม่ือ A B  B
บริเวณที่แรเงาในแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ต่อไปน้ีแสดงคอมพลีเมนตข์ องเซต A A ไดด้ งั น้ี

บริเวณท่ีแรเงาในแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ต่อไปน้ีแสดงผลตา่ งของเซต A และเซต B A B ใน
รูปแบบตา่ ง ๆ กล่าวคือ สมาชิกของเซต A ท่ีไม่อยใู่ นเซต B

เซตAเซตBไมม่ ีสมาชิกร่วมกนั A B  A เซต A และเซต B มีสมาชิกร่วมกนั A - B

A=B กต็ อ่ เมื่อ A  B   และB  A   B  A ก็ต่อเม่ือ A B  A B

A  B กต็ ่อเม่ือ A  B  

ตัวอย่างที่ 1 กาหนดให้ U = {a, b, c, d, e, f}
วธิ ีทา
A = {a, b, c}
B = {a, d, f}
จงเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ พร้อมเติมสมาชิกลงในแผนภาพท้งั หมด
เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ไดด้ งั น้ี

ตวั อย่างท่ี 2 กาหนดให้ U = {x  N | x < 10}
วธิ ีทา
A = {x  I+ | x เป็นเลขโดดและเป็นจานวนค่ี}

B = {x  N | x เป็นจานวนเฉพาะท่ีมีคา่ นอ้ ยกวา่ 11}

C = {x  I | x2 - 8x + 15 = 0}

จงเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ พร้อมเติมสมาชิกลงในแผนภาพท้งั หมด

แสดงวา่ สามารถเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกไดด้ งั น้ี

กาหนด U = {x  N | x < 10}

A = {x  I+ | x เป็นเลขโดดและเป็นจานวนคี่}

B = {x  N | x เป็นจานวนเฉพาะท่ีมีค่านอ้ ยกวา่ 11}

C = {x  I | x2 - 8x + 15 = 0}

เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ไดด้ งั น้ี

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูใหน้ กั เรียนเลือกชื่อนกั คณิตศาสตร์ที่ตรงกบั รูปที่กาหนดให้ จากน้นั ครูเล่าประวตั ินกั
คณิตศาสตร์ “เลออนฮาร์ด ออยเลอร์” ที่มีความสาคญั ในเรื่อง แผนภาพออยเลอร์

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (เยอรมนั : Leonhard Euler, 15 เมษายน พ.ศ. 2250 – 18 กนั ยายน พ.ศ. 2326)
เป็ นนกั คณิตศาสตร์และนกั ฟิ สิกส์ชาวสวสิ ไดช้ ่ือวา่ เป็ นนกั คณิตศาสตร์ที่ยงิ่ ใหญท่ ่ีสุดคนหน่ึงของโลก
เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นบคุ คลแรกที่เริ่มใชค้ าวา่ "ฟังกช์ นั " ในแวดวงคณิตศาสตร์ (ตามคานิยามของไลบ์
นิซ ใน ค.ศ. 1694) ในการบรรยายถึงความสมั พนั ธ์ที่เกี่ยวขอ้ งกบั ตวั แปร เช่น y = f(x) นอกจากน้ี เขายงั เป็ น
คนแรกท่ีนาแคลคูลสั เขา้ ไปประยกุ ตใ์ นศาสตร์ฟิ สิกส์

ออยเลอร์เกิดและโตในเมืองบาเซิล เขาเป็นเดก็ ที่มีความเป็ นอจั ฉริยะทางคณิตศาสตร์ เขาเป็ น
ศาสตราจารยส์ อนวชิ าคณิตศาสตร์ท่ีเซนตป์ ี เตอร์สเบิร์ก และต่อมากส็ อนที่เบอร์ลนิ และกลบั ไปอยทู่ ี่เซนตป์ ี
เตอร์สเบิร์กจวบจนวาระสุดทา้ ยของชีวติ เขาเป็นนกั คณิตศาสตร์มีผลงานมากมายท่ีสุดคนหน่ึง ผลงาน
ท้งั หมดของเขารวบรวมไดถ้ ึง 75 เลม่ ผลงานเหลา่ น้ีมีอิทธิพลอยา่ งมากตอ่ การพฒั นาของคณิตศาสตร์ใน
ศตวรรษท่ี 18 ออยเลอร์สูญเสียการมองเห็นและตาบอดสนิทตลอด 17 ปี สุดทา้ ยในชีวติ ของเขา ถึงกระน้นั
ในช่วงน้ีเองที่เขาสามารถผลิตผลงานไดม้ ากถึงคร่ึงหน่ึงของผลงานท้งั หมดที่เขาผลิตข้ึนมา

ดาวเคราะหน์ อ้ ย 2002 ออยเลอร์ ต้งั ชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา

2. ครูอธิบายแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ประกอบการถาม – ตอบ
3. ครูอธิบาย พร้อมยกตวั อยา่ งท่ี 1 – 2

ตวั อย่างที่ 1 กาหนดให้ U = {a, b, c, d, e, f}

A = {a, b, c}
B = {a, d, f}
จงเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ พร้อมเติมสมาชิกลงในแผนภาพท้งั หมด
วธิ ีทา เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ไดด้ งั น้ี

ตัวอย่างที่ 2 กาหนดให้ U = {x  N | x < 10}

A = {x  I+ | x เป็นเลขโดดและเป็นจานวนคี่}
B = {x  N | x เป็นจานวนเฉพาะท่ีมีค่านอ้ ยกวา่ 11}
C = {x  I | x2 - 8x + 15 = 0}
จงเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ พร้อมเติมสมาชิกลงในแผนภาพท้งั หมด

วธิ ีทา แสดงวา่ สามารถเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกไดด้ งั น้ี

กาหนด U = {x  N | x < 10}

A = {x  I+ | x เป็นเลขโดดและเป็นจานวนค่ี}

B = {x  N | x เป็นจานวนเฉพาะท่ีมีค่านอ้ ยกวา่ 11}

C = {x  I | x2 - 8x + 15 = 0}

เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ไดด้ งั น้ี

4. ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั สรุปเรื่องที่เรียน จากน้นั ครูใหน้ กั เรียนครูแจกเอกสารประกอบการ
เรียนรู้ 1.5 เพอื่ เป็นการทบทวน และครูแจกแบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.5 ใหน้ กั เรียนทาใน

หอ้ งเรียน ถา้ ไมเ่ สร็จใหท้ าเป็ นการบา้ น

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้
ส่ิงทวี่ ดั
1. เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ของเซตที่กาหนดใหไ้ ด้
2. แรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ของเซตบนระบบการดาเนินการของเซตได้
3. ทกั ษะในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การส่ือสารและการส่ือความหมาย
4. คุณลกั ษณะดา้ นมีความรับผดิ ชอบในการทางาน ความสนใจและกระตือรือร้นความ
ละเอียดและรอบคอบ กลา้ คิดและกลา้ แสดงความคิดเห็น

วธิ ีวดั
1. สังเกตพฤติกรรมขณะเรียน
2. ความถูกตอ้ งของแบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.5

เคร่ืองมือในการวดั
1. แบบสงั เกตพฤติกรรมคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์
2. แบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.5
3. แบบบนั ทึกการประเมินผล

เกณฑ์การวดั และการประเมินผล
1. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนจากการทาแบบฝึกเสริมทกั ษะ
2. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนจากการสงั เกตพฤติกรรม

เกณฑ์การให้คะแนนจากการสังเกตพฤตกิ รรม

รายการประเมนิ ระดบั คุณภาพ

1. การแกป้ ัญหา 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน
2. การให้เหตผุ ล
3. การส่ือสาร การสื่อความหมายทาง ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
คณิตศาสตร์ และการนาเสนอ ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
4. มีความรับผิดชอบในการทางาน
5. มีความสนใจและกระตือรือร้น ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
6. มีความละเอียดและรอบคอบ
7. กลา้ คิดและกลา้ แสดงความคิดเห็น ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย

เกณฑ์ การให้ คะแนนจากการทาแบบฝึ กเสริมทกั ษะ

รายการประเมนิ ระดบั คุณภาพ

1. ความครบถว้ น 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
2. ความถูกตอ้ ง
3. ความเหมาะสมของลาดบั ข้นั ตอน ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะได้ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดม้ ากกวา่ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดน้ อ้ ยกวา่
4. การตรงต่อเวลา ครบถว้ น หรือเทา่ กบั คร่ึงหน่ึงของท้งั หมด คร่ึงหน่ึงของท้งั หมด
ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง
มากกวา่ หรือเท่ากบั 70 % มากกวา่ หรือเทา่ กบั 60 % นอ้ ยกวา่ 60 %
แสดงลาดบั ข้นั ตอนไดช้ ดั เจน แสดงลาดบั ข้นั ตอนไดช้ ดั เจน แสดงลาดบั ข้นั ตอนได้
สมบรู ณ์
ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จตาม ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จชา้ กวา่ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จชา้ กวา่
กาหนดเวลา กาหนด 1 วนั กาหนดมากกวา่ 1 วนั

8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 สื่อการเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน เล่ม ๑ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ ๔
2. หนงั สือแบบฝึกหดั “เซต” (E Book และ Power Point)
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมุด
2. http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/content/set/review-inf-rule.html

9. พฤติกรรมทเี่ ปลยี่ นแปลงไปของนักเรียน
9.1 ดา้ นบวก

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

9.2 ดา้ นลบ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
10. ผลสัมฤทธ์ิก่อน/หลงั การเรียนรู้
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
11. สภาพปัญหา/อปุ สรรค ทพ่ี บ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
12. บนั ทกึ หลงั การสอน

ผลการจดั การเรียนการสอน
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ปัญหา / อุปสรรค
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

แนวทางแกไ้ ข
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ลงช่ือ_____________________________
( นายธีรยทุ ธ์ สกุลเพช็ ร์ )
ครู

แบบฝึ กเสริมทกั ษะที่ 1.5 ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 4
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 (ค31101) ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5
เร่ือง แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

จงเตมิ สมาชิกของเซตทกี่ าหนดให้ลงในแผนภาพเวนน์ ออยเลอร์ให้ถูกต้อง

1. U = { a, b, c, d, e, f, g } 2. U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A = { a, e, f } A = { 1, 2, 3, 5, 8, 9 }
B = { a, b, c, d, e } B = { 3, 4, 5, 6, 7 }

3. U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 4. U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A = { 1, 3, 5, 7, 9 } A = { 2, 3, 5, 7 }
B = { 2, 4, 6, 8 } B = { 7, 8, 9 }

5. U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 6. U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A = { 3, 6, 9 } A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
B = { 2, 4, 6, 8 } B = { 1, 2, 3, 4, 5 }

7. U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 8. U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A = { 1, 2, 3, 4, 5 } A = { 1, 2, 3, 4, 5, 8 }
B = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 1, 2, 3, 5, 6, 7 }
C = { 1, 2, 3, 4, 6, 9 }

9. U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 10. U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A = { 3, 4, 5, 6, 7 } A = { 2, 3, 5, 7 }
B = { 1, 2, 3 } B = { 5, 6, 7, 8, 9 }
C ={2} C = { 2, 4, 6, 7, 8, 9 }

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 รหัสวชิ า ค31101 เร่ือง การดาเนินการของเซต (1)
กล่มุ สาระการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1/2565 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 4
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 จานวน 1 หน่วยกติ
จานวนเวลา 50 นาที
ผ้สู อน นายธีรยุทธ์ สกุลเพช็ ร์

สาระท่ี 1จานวนและพชี คณติ
- ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์อื่น ๆ แทนสถานการณ์ตลอดจน
แปลความหมายและนาไปแกป้ ัญหา

สาระการเรียนรู้
- หายเู นียน อินเตอร์เซกชนั ผลตา่ ง และคอมพลีเมนตข์ องเซตท่ีกาหนดให้

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ :
นกั เรียนสามารถหายเู นียน และอินเตอร์เซกชนั ของเซตที่กาหนดใหไ้ ด้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ : นกั เรียนสามารถ
1. ในการแกป้ ัญหา
2. ในการใหเ้ หตุผล
3. ในการส่ือสารและการสื่อความหมาย

ด้านคุณลกั ษณะ :
1. ทางานอยา่ งเป็นระบบ
2. มีวนิ ยั
3. มีความรอบครอบ
4. มีวจิ ารณญาณ
5. มีความ
6. ใฝ่ รู้
7. มีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้

 การปฏิบัติการทางเซต (Operation Of Sets)
การปฏิบัติการทางเซต (Operation Of Sets) คือ การสร้างเซตใหม่โดยนาเซตที่กาหนดให้

มากระทาตอ่ กนั คือ ยเู นียน อินเตอร์เซกชนั และคอมพลีเมนต์

ยเู นียน (Union of sets)
บทนิยาม ยเู นียนของเซต A และเซต B คือ เซตท่ีประกอบดว้ ยสมาชิกของเซต A
หรือเซต B หรือของท้งั สองเซต ยเู นียนของเซต A และเซต B เขียนแทน
ดว้ ย A B

น่ันคือ
A B {x | x Aหรือ x  B หรือ x เป็ นสมาชิกท้งั สองเซต}

ตัวอย่างท่ี 1 กาหนดให้ A = {0, 1, 2, 3, 4} และ B = {2, 3, 4, 5, 6}
วธิ ีทา จงหา A B
A B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

ตวั อย่างท่ี 2 กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = { x | x เป็นจานวนนบั }
วธิ ีทา จงหา A B
A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

= {x | x เป็นจานวนนบั }
= B เพราะสมาชิกทุกตวั ในเซต A เป็นสมาชิกในเซต B
ดงั น้นั A B = B

อนิ เตอร์เซกชัน (Intersection of sets)

บทนิยาม อินเตอร์เซกชนั ของเซต A และเซต B คือ เซตท่ีประกอบดว้ ยสมาชิกซ่ึงเป็ น
สมาชิกของท้งั เซต A และเซต B อินเตอร์เซกชนั ของเซต A และเซต B
เขียนแทนดว้ ย A B

น่ันคือ
A B  {x | x  A และ x B }

ตัวอย่างท่ี 3 กาหนดให้ A = {0, 1, 2, 3, 4} และ B = {2, 3, 4, 5, 6}
วธิ ีทา จงหา A B
A B = {2, 3, 4}

ตัวอย่างที่ 4 กาหนดให้ A = { x | x เป็นจานวนเตม็ ที่มากกวา่ 0 และนอ้ ยกวา่ 7 }
วธิ ีทา และ B = { x | x เป็นจานวนนบั }
จงหา A B
A = { x | x เป็นจานวนเตม็ ที่มากกวา่ 0 และนอ้ ยกวา่ 7 }
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { x | x เป็นจานวนนบั }
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, … }
A B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

= A เพราะสมาชิกทุกตวั ในเซต A เป็นสมาชิกในเซต B
ดงั น้นั A B = A

ตวั อย่างที่ 5 กาหนดให้ A = {x | x เป็นจานวนเตม็ คี่}
วธิ ีทา B = {x | x เป็นจานวนเตม็ คู่}

จงหา A B
A = {x | x เป็นจานวนเตม็ ค่ี}
A = { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … }
B = {x | x เป็นจานวนเตม็ คู่}
A = { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6,... }
ดงั น้นั A B = 
เพราะเซต A และ เซต B ไมม่ ีสมาชิกที่ซ้ากนั

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ในการทบทวนเรื่อง ยเู นี่ยน และอินเตอร์เซกชนั โดยใชก้ ารถาม
ตอบ ประกอบการอธิบาย
เซต A และเซต B มีสมาชิกร่วมกนั

A B A B

สมาชิกทุกตวั ในเซต B เป็นสมาชิกในเซต A  B A

A B A A B B

เซต A และเซต B ไมม่ ีสมาชิกร่วมกนั

A B A B 
2. ครูแจกเอกสารแนะแนวทางท่ี 1.6 ก “ร. เรือ หางกระดก”

ขอ้ 1 ใหน้ กั เรียนเติมเซต A B พร้อมท้งั เขียนเซตแบบแจกแจงใหถ้ ูกตอ้ ง
และอภิปรายเก่ียวกบั ยเู นียนใหถ้ ูกตอ้ ง โดยมีครูคอยใหค้ าแนะนา

ยูเนียน (Union of sets)

บทนิยาม ยเู นียนของเซต A และเซต B คือ เซตท่ีประกอบดว้ ยสมาชิกของเซต A

หรือเซต B หรือของท้งั สองเซต ยเู นียนของเซต A และเซต B เขียนแทน

ดว้ ย A B

นั่นคือ

A B {x | x Aหรือ xBหรือ x เป็นสมาชิกท้งั สองเซต}

3. ครูอธิบายการปฏิบตั ิการทางเซต โดยอธิบายนิยาม “ยเู นี่ยน” ประกอบการถาม – ตอบ และ
ยกตวั อยา่ งท่ี 1 – 2

ตวั อย่างที่ 1 กาหนดให้ A = {0, 1, 2, 3, 4} และ B = {2, 3, 4, 5, 6}
วธิ ีทา จงหา A B
A B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

ตวั อย่างท่ี 2 กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = { x | x เป็นจานวนนบั }
วธิ ีทา จงหา A B
A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

= {x | x เป็นจานวนนบั }
= B เพราะสมาชิกทุกตวั ในเซต A เป็นสมาชิกในเซต B
ดงั น้นั A B = B

4. ครูใหน้ กั เรียนทาเอกสารแนะแนวทางท่ี 1.6 ข “ล.ลิง หวั ควา่ ”
ขอ้ 2 ใหน้ กั เรียนเติมเซต A B พร้อมท้งั เขียนเซตแบบแจกแจงใหถ้ ูกตอ้ ง
และอภิปรายเกี่ยวกบั อินเตอร์เซกชนั ใหถ้ ูกตอ้ ง โดยมีครูคอยใหค้ าแนะนา

อนิ เตอร์เซกชัน (Intersection of sets)

บทนิยาม อินเตอร์เซกชนั ของเซต A และเซต B คือ เซตท่ีประกอบดว้ ยสมาชิกซ่ึงเป็ น
สมาชิกของท้งั เซต A และเซต B อินเตอร์เซกชนั ของเซต A และเซต B
เขียนแทนดว้ ย A B

นั่นคือ

A B  {x | x  A และ x B }

5. ครูอธิบายการปฏิบตั ิการทางเซต โดยอธิบายนิยาม “ยเู นี่ยน” ประกอบการถาม – ตอบ และ
ยกตวั อยา่ งท่ี 1 – 2

ตัวอย่างท่ี 3 กาหนดให้ A = {0, 1, 2, 3, 4} และ B = {2, 3, 4, 5, 6}
วธิ ีทา จงหา A B
A B = {2, 3, 4}

ตวั อย่างท่ี 4 กาหนดให้ A = { x | x เป็นจานวนเตม็ ท่ีมากกวา่ 0 และนอ้ ยกวา่ 7 }
วธิ ีทา และ B = { x | x เป็นจานวนนบั }
จงหา A B
A = { x | x เป็นจานวนเตม็ ที่มากกวา่ 0 และนอ้ ยกวา่ 7 }
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { x | x เป็นจานวนนบั }
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, … }
A B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

= A เพราะสมาชิกทุกตวั ในเซต A เป็นสมาชิกในเซต B
ดงั น้นั A B = A

ตัวอย่างท่ี 5 กาหนดให้ A = {x | x เป็นจานวนเตม็ คี่}
วธิ ีทา B = {x | x เป็นจานวนเตม็ คู่}

จงหา A B
A = {x | x เป็นจานวนเตม็ ค่ี}
A = { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … }
B = {x | x เป็นจานวนเตม็ คู่}
A = { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6,... }
ดงั น้นั A B = 
เพราะเซต A และ เซต B ไมม่ ีสมาชิกที่ซ้ากนั

6. ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั สรุปเร่ืองที่เรียน จากน้นั ครูใหน้ กั เรียนครูแจกเอกสารประกอบการ
เรียนรู้ 1.6 เพ่ือเป็นการทบทวน และครูแจกแบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.6 ใหน้ กั เรียนทาใน

หอ้ งเรียน ถา้ ไม่เสร็จใหท้ าเป็ นการบา้ น

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้
สิ่งทว่ี ดั
1. หายเู นียนและอินเตอร์เซกชนั ของเซตที่กาหนดใหไ้ ด้
2. ทกั ษะในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การส่ือสารและการส่ือความหมาย
3. คุณลกั ษณะดา้ นมีความรับผดิ ชอบในการทางาน ความสนใจและกระตือรือร้นความ
ละเอียดและรอบคอบ กลา้ คิดและกลา้ แสดงความคิดเห็น

วธิ ีวดั
1. สงั เกตพฤติกรรมขณะเรียน
2. ความถูกตอ้ งของเอกสาระแนะแนวทางที่ 1.6 ก
3. ความถูกตอ้ งของเอกสาระแนะแนวทางท่ี 1.6 ข
4. ความถูกตอ้ งของแบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.6

เครื่องมือในการวดั
1. แบบสงั เกตพฤติกรรมคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์
2. เอกสาระแนะแนวทางที่ 1.6 ก
3. เอกสาระแนะแนวทางที่ 1.6 ข
4. แบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.6
5. แบบบนั ทึกการประเมินผล

เกณฑ์การวดั และการประเมินผล
1. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนจากการทาแบบฝึกเสริมทกั ษะ
2. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนจากการสงั เกตพฤติกรรม

เกณฑ์การให้คะแนนจากการสังเกตพฤตกิ รรม

รายการประเมนิ ระดับคุณภาพ

1. การแกป้ ัญหา 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน
2. การให้เหตผุ ล
3. การส่ือสาร การสื่อความหมายทาง ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
คณิตศาสตร์ และการนาเสนอ ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
4. มีความรับผิดชอบในการทางาน
5. มีความสนใจและกระตือรือร้น ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
6. มีความละเอียดและรอบคอบ
7. กลา้ คิดและกลา้ แสดงความคิดเห็น ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย

เกณฑ์ การให้ คะแนนจากการทาแบบฝึ กเสริมทกั ษะ

รายการประเมนิ ระดบั คุณภาพ

1. ความครบถว้ น 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
2. ความถูกตอ้ ง
3. ความเหมาะสมของลาดบั ข้นั ตอน ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะได้ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดม้ ากกวา่ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดน้ อ้ ยกวา่
4. การตรงต่อเวลา ครบถว้ น หรือเทา่ กบั คร่ึงหน่ึงของท้งั หมด คร่ึงหน่ึงของท้งั หมด
ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง
มากกวา่ หรือเท่ากบั 70 % มากกวา่ หรือเท่ากบั 60 % นอ้ ยกวา่ 60 %
แสดงลาดบั ข้นั ตอนไดช้ ดั เจน แสดงลาดบั ข้นั ตอนไดช้ ดั เจน แสดงลาดบั ข้นั ตอนได้
สมบรู ณ์
ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จตาม ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จชา้ กวา่ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จชา้ กวา่
กาหนดเวลา กาหนด 1 วนั กาหนดมากกวา่ 1 วนั

8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 สื่อการเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน เล่ม ๑ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ ๔
2. หนงั สือแบบฝึกหดั “เซต” (E Book และ Power Point)
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมุด
2. http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/content/set/review-inf-rule.html

9. พฤติกรรมทเี่ ปลย่ี นแปลงไปของนักเรียน
9.1 ดา้ นบวก

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

9.2 ดา้ นลบ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
10. ผลสัมฤทธ์ิก่อน/หลงั การเรียนรู้
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
11. สภาพปัญหา/อุปสรรค ทพ่ี บ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
12. บันทกึ หลงั การสอน

ผลการจดั การเรียนการสอน
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ปัญหา / อุปสรรค
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

แนวทางแกไ้ ข
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ลงช่ือ_____________________________
( นายธีรยทุ ธ์ สกลุ เพช็ ร์ )
ครู

เอกสารแนะแนวทางท่ี 1.6 ก

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 (ค31101) ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 4

เร่ือง “ร. หางกระดก” ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6

จงพจิ ารณาการดาเนินการ “ยเู นียน” จากแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ทกี่ าหนดให้ต่อไปนี้

จงพจิ ารณาการดาเนินการ “ยเู นียน” ทก่ี าหนดให้ต่อไปนี้

เซต ยเู นียน
A  B  1, 2, 3, 4, 5, 6
1. A  1, 2, 3, 4, 5 B  2, 3, 4, 5, 6 A B  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
2. A  1, 2, 3, 4, 5 B  3, 4, 5, 6, 7
3. A  1, 2, 3 B  1, 2, 3
4. A  1, 2, 3 B  3, 4, 5
5. A  1, 2, 3, 4 B  5, 6, 7
6. A  1, 2, 3, 4 B  1, 2, 3
7. A  1, 2, 3, 4 B  3, 4, 5
8. A  1, 2, 3, 4, 5 B  1, 2, 3
9. A  1, 2, 3, 4, 5 B  3, 4, 5
10. A  1, 2, 3, 4, 5 B  3, 4, 5, 6, 7

เอกสารแนะแนวทางที่ 1.6 ข

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 (ค31101) ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 4

เร่ือง “ล. ลงิ หวั ควา่ ” ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6

จงพจิ ารณาการดาเนินการ “อนิ เตอร์เซกชัน” จากแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ทก่ี าหนดให้ต่อไปนี้

จงพจิ ารณาการดาเนินการ “อนิ เตอร์เซกชัน” ทก่ี าหนดให้ต่อไปนี้

เซต อนิ เตอร์เซกชั่น

1. A  1, 2, 3, 4, 5 B  2, 3, 4, 5, 6 A  B  2, 3, 4, 5
2. A  1, 2, 3, 4, 5 B  3, 4, 5, 6, 7 A  B  3, 4, 5
3. A  1, 2, 3 B  1, 2, 3
4. A  1, 2, 3 B  3, 4, 5
5. A  1, 2, 3, 4 B  5, 6, 7
6. A  1, 2, 3, 4 B  1, 2, 3
7. A  1, 2, 3, 4 B  3, 4, 5
8. A  1, 2, 3, 4, 5 B  1, 2, 3
9. A  1, 2, 3, 4, 5 B  3, 4, 5
10. A  1, 2, 3, 4, 5 B  3, 4, 5, 6, 7

แบบฝึ กเสริมทกั ษะท่ี 1.6 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 4
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 (ค31101) ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6
เร่ือง การดาเนินการของเซต (1)

1. จงแรเงาส่วนท่ีแทนเซตในแตล่ ะขอ้

1. A B 2. A B

3. A B C 4. AB C

5. AB C 6. A BB CAC

2. ตอบคาถามต่อไปน้ีเม่ือกาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5} A = {1, 3} และ B = {2, 3, 5}

1. A B = ____________ 2. A B = ____________
C = {2, 4, 6, 8}
3. กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, …, 10}
A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 3, 5, 7}

จงตอบคาถามต่อไปนี้
1. AB =__________________________________________________
2. AB =__________________________________________________
3. B C =__________________________________________________
4. A B C =______________________________________________
5. A B C =______________________________________________
6. AB C=____________________________________________
7. AB C=____________________________________________
8. B AC=____________________________________________
9. ACA B=______________________________________
10. A BB CAC=_____________________________

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 รหัสวชิ า ค31101 เรื่อง การดาเนินการของเซต (2)
กล่มุ สาระการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 1/2565 ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 4
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 จานวน 1 หน่วยกติ
จานวนเวลา 50 นาที
ผู้สอน นายธีรยุทธ์ สกุลเพช็ ร์

สาระที่ 1จานวนและพชี คณติ
- ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์อื่น ๆ แทนสถานการณ์ตลอดจน
แปลความหมายและนาไปแกป้ ัญหา

สาระการเรียนรู้
- หายเู นียน อินเตอร์เซกชนั ผลต่าง และคอมพลีเมนตข์ องเซตท่ีกาหนดให้

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ :
นกั เรียนสามารถหาผลต่าง และคอมพลีเมนตข์ องเซตที่กาหนดใหไ้ ด้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ : นกั เรียนสามารถ
1. ในการแกป้ ัญหา
2. ในการใหเ้ หตุผล
3. ในการส่ือสารและการส่ือความหมาย

ด้านคุณลกั ษณะ :
1. ทางานอยา่ งเป็นระบบ
2. มีวนิ ยั
3. มีความรอบครอบ
4. มีวจิ ารณญาณ
5. มีความ
6. ใฝ่ รู้
7. มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้
คอมพลเี มนต์ (Complement)
บทนิยาม คอมพลีเมนต์ของเซต A ซ่ึงเป็ นสับเซตของเอกสัมพทั ธ์ U คือ เซตที่
ประกอบดว้ ยสมาชิกซ่ึงเป็ นสมาชิกของ u แต่ไม่เป็ นสมาชิกของเซต A
คอมพลีเมนตข์ องเซต A เขียนแทนดว้ ย A(อา่ นวา่ เอไพรม)์

น่ันคือ

A = { x | xU และ x A }
หมายเหตุ ในหนงั สือบางเล่มอาจใชส้ ญั ลกั ษณ์อื่นแทน A เช่น A, Ac, A~,CA เป็ นตน้

ตวั อย่างที่ 1 กาหนดให้ U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} และ A = {0, 2}
วธิ ีทา จงหา A
A คือ สมาชิกท่ีไมอ่ ยใู่ น A แตอ่ ยใู่ นเอกภพสมั พทั ธ์ U
ดงั น้นั A = {1, 3, 4, 5 }

ตัวอย่างท่ี 2 กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 5}
วธิ ีทา จงหา A และ B
A คือ สมาชิกที่ไม่อยใู่ น A แตอ่ ยใู่ นเอกภพสมั พทั ธ์ U
ดงั น้นั A = {4, 5} และ B = {1, 2, 4}

ตวั อย่างที่ 3 กาหนดให้ U = {0, 1, 2, 3, 4,…} และ A = {0, 2, 4, 6, 8,…}
วธิ ีทา A คือ สมาชิกที่ไมอ่ ยใู่ น A แตอ่ ยใู่ นเอกภพสัมพทั ธ์ U
ดงั น้นั A = {1, 3, 5, 7, 9,…}

ถา้ เซต A และ เซต B ซ่ึงต่างก็เป็นสบั เซตของเอกภพสมั พทั ธ์เดียวกนั จะหาคอมพลีเมนตข์ อง
เซตหน่ึงเทียบกบั อีกเซตหน่ึงซ่ึงเรียกวา่ ผลต่างระหว่างเซต (Relative Complement Or Difference
Of Set) ไดด้ งั น้ี

1. ผลตา่ งระหวา่ งเซต A และเซต B หมายถึง เซตท่ีมีสมาชิกอยใู่ นเซต A แต่ไม่อยใู่ นเซต B
เขียนแทนดว้ ย A – B เรียกวา่ คอมพลเี มนต์ของเซต B เมื่อเทยี บกบั เซต A

A – B = {x | x A และ x B}
2. ผลต่างระหวา่ งเซต B และเซต A หมายถึง เซตท่ีมีสมาชิกอยใู่ นเซต B แต่ไม่อยใู่ นเซต A
เขียนแทนดว้ ย B – A เรียกวา่ คอมพลเี มนต์ของเซต A เม่ือเทยี บกบั เซต B

B – A = {x | x B และ x A}

ตวั อย่างท่ี 4 กาหนดให้ A = {0, 1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4, 5, 6, 7}
วธิ ีทา จงหา 1) A – B

2) B – A
พจิ ารณาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

จะได้ A – B = { 0, 1, 2 }
และ B – A = { 5, 6, 7 }

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูยกตวั อยา่ งแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ และอธิบายการดาเนินการการปฏิบตั ิการทางเซต

(ก) (ข)
จากแผนภาพ ( ก ) และ ( ข ) แสดงการดาเนินการการปฏิบตั ิการทางเซต โดย
แผนภาพ ( ก ) เป็นเซตท่ีประกอบดว้ ยสมาชิกของเซต A หรือเซต B หรือของท้งั สองเซต
เรียกวา่ ยเู นี่ยน (Union of sets) และแผนภาพ ( ข ) เป็นเซตที่ประกอบดว้ ยสมาชิกซ่ึงเป็น
สมาชิกของท้งั เซต A และเซต B เรียกวา่ อินเตอร์เซกชนั (Intersection of sets)
2. ครูใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ในการทบทวนเรื่อง คอมพลีเมนต์ โดยใชก้ ารถามตอบ
ประกอบการอธิบาย

เซต A และเซต B มีสมาชิกร่วมกนั

A B A B A B

A B A  B AB

B A B  A BA

เซต A และเซต B ไม่มีสมาชิกร่วมกนั

A B A B A B

สมาชิกทุกตวั ในเซต B เป็นสมาชิกในเซต A B  A

A B A  B  A A  B  B

สมาชิกทุกตวั ในเซต A เป็นสมาชิกในเซต B A  B

A B A  B  B A B  A

3. ครูแจกเอกสารแนะแนวทางที่ 1.7 “ผลต่าง...ที่ห่างกนั ” ใหน้ กั เรียนแรเงาแผนภาพท่ี

กาหนดให้ พร้อมท้งั เขียนเซตแบบแจกแจงใหถ้ ูกตอ้ ง โดยมีครูคอยใหค้ าแนะนา

4. ครูอธิบายบทนิยามคอมพลีเมนต์ พร้อมยกตวั อยา่ งที่ 1 – 2

ตัวอย่างที่ 1 กาหนดให้ U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} และ A = {0, 2}
วธิ ีทา จงหา A
A คือ สมาชิกท่ีไม่อยใู่ น A แตอ่ ยใู่ นเอกภพสมั พทั ธ์ U
ดงั น้นั A = {1, 3, 4, 5 }

ตัวอย่างท่ี 2 กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 5}
วธิ ีทา จงหา A และ B
A คือ สมาชิกที่ไม่อยใู่ น A แต่อยใู่ นเอกภพสมั พทั ธ์ U
ดงั น้นั A = {4, 5} และ B = {1, 2, 4}

ตวั อย่างท่ี 3 กาหนดให้ U = {0, 1, 2, 3, 4,…} และ A = {0, 2, 4, 6, 8,…}
วธิ ีทา A คือ สมาชิกที่ไม่อยใู่ น A แตอ่ ยใู่ นเอกภพสัมพทั ธ์ U
ดงั น้นั A = {1, 3, 5, 7, 9,…}

5. ครูอธิบายบทนิยามผลตา่ งระหวา่ งเซต พร้อมยกตวั อยา่ งที่ 4

ตัวอย่างท่ี 4 กาหนดให้ A = {0, 1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4, 5, 6, 7}
วธิ ีทา จงหา 1) A – B

2) B – A
พจิ ารณาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

จะได้ A – B = { 0, 1, 2 }
และ B – A = { 5, 6, 7 }

6. ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั สรุปเรื่องท่ีเรียน จากน้นั ครูใหน้ กั เรียนครูแจกเอกสารประกอบการ
เรียนรู้ 1.7 เพือ่ เป็นการทบทวน และครูแจกแบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.7 ใหน้ กั เรียนทาใน
หอ้ งเรียน ถา้ ไมเ่ สร็จใหท้ าเป็ นการบา้ น

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้
สิ่งทว่ี ดั
1. หาคอมพลีเมนต์ และผลตา่ งระหวา่ งเซตที่กาหนดใหไ้ ด้
2. ทกั ษะในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การส่ือสารและการสื่อความหมาย
3. คุณลกั ษณะดา้ นมีความรับผดิ ชอบในการทางาน ความสนใจและกระตือรือร้นความ
ละเอียดและรอบคอบ กลา้ คิดและกลา้ แสดงความคิดเห็น

วธิ ีวดั
1. สังเกตพฤติกรรมขณะเรียน
2. ความถูกตอ้ งของเอกสาระแนะแนวทางท่ี 1.7
3. ความถูกตอ้ งของแบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.7

เครื่องมือในการวดั
1. แบบสังเกตพฤติกรรมคุณลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์
2. เอกสาระแนะแนวทางท่ี 1.7
3. แบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.7
4. แบบบนั ทึกการประเมินผล

เกณฑ์การวดั และการประเมินผล
1. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนจากการทาแบบฝึกเสริมทกั ษะ
2. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนจากการสงั เกตพฤติกรรม

เกณฑ์การให้คะแนนจากการสังเกตพฤติกรรม

รายการประเมิน ระดบั คุณภาพ

1. การแกป้ ัญหา 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน
2. การให้เหตุผล
3. การสื่อสาร การส่ือความหมายทาง ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
คณิตศาสตร์ และการนาเสนอ ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
4. มีความรับผิดชอบในการทางาน
5. มีความสนใจและกระตือรือร้น ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
6. มีความละเอียดและรอบคอบ
7. กลา้ คิดและกลา้ แสดงความคิดเห็น ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย

เกณฑ์การให้คะแนนจากการทาแบบฝึ กเสริมทกั ษะ

รายการประเมิน ระดบั คุณภาพ

1. ความครบถว้ น 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
2. ความถูกตอ้ ง
3. ความเหมาะสมของลาดบั ข้นั ตอน ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะได้ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดม้ ากกวา่ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดน้ อ้ ยกวา่
4. การตรงต่อเวลา ครบถว้ น หรือเทา่ กบั คร่ึงหน่ึงของท้งั หมด คร่ึงหน่ึงของท้งั หมด
ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง
มากกวา่ หรือเท่ากบั 70 % มากกวา่ หรือเทา่ กบั 60 % นอ้ ยกวา่ 60 %
แสดงลาดบั ข้นั ตอนไดช้ ดั เจน แสดงลาดบั ข้นั ตอนไดช้ ดั เจน แสดงลาดบั ข้นั ตอนได้
สมบรู ณ์
ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จตาม ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จชา้ กวา่ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จชา้ กวา่
กาหนดเวลา กาหนด 1 วนั กาหนดมากกวา่ 1 วนั

8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 สื่อการเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน เล่ม ๑ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ ๔
2. หนงั สือแบบฝึกหดั “เซต” (E Book และ Power Point)
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมุด
2. http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/content/set/review-inf-rule.html

9. พฤตกิ รรมทเี่ ปลย่ี นแปลงไปของนักเรียน
9.1 ดา้ นบวก

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

9.2 ดา้ นลบ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
10. ผลสัมฤทธ์ิก่อน/หลงั การเรียนรู้
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
11. สภาพปัญหา/อุปสรรค ทพ่ี บ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
12. บันทกึ หลงั การสอน

ผลการจดั การเรียนการสอน
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ปัญหา / อุปสรรค
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

แนวทางแกไ้ ข
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ลงช่ือ_____________________________
( นายธีรยทุ ธ์ สกุลเพช็ ร์ )
ครู

เอกสารแนะแนวทางท่ี 1.7

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 (ค31101) ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 4

เรื่อง “ผลต่าง...ทห่ี ่างกนั ” ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7

จงพจิ ารณาการดาเนินการ “ผลต่าง” จากแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ทก่ี าหนดให้ต่อไปนี้

AB BA

AB BA

AB BA
AB BA

จงพจิ ารณาการดาเนินการ “ผลต่าง” ทก่ี าหนดให้ต่อไปนี้

เซต ผลต่าง
A  B  1, 2, 3, 4
1. A  1, 2, 3, 4, 5 B  5 A  B  1, 2, 3
2. A  1, 2, 3, 4, 5 B  4, 5 A  B  1, 2
3. A  1, 2, 3, 4, 5 B  3, 4, 5
4. A  1, 2, 3, 4, 5 B  2, 3, 4, 5
5. A  1, 2, 3, 4, 5 B  1, 2, 3, 4, 5
6. A  1, 2, 3, ...,10 B  5, 6, 7,...,12
7. A  1, 2, 3, ...,10 B  6, 7, 8,...,12
8. A  1, 2, 3, ...,10 B  7, 8, 9, ...,12
9. A  1, 2, 3, ...,10 B  8, 9,10,11,12
10. A  1, 2, 3, ...,10 B  9,10,11,12,13

จงพจิ ารณาการดาเนินการ “คอมพลเี มนต์” ทก่ี าหนดให้ต่อไปนี้

เซต คอมพลเี มนต์
A  6, 7, 8, 9
1. A  1, 2, 3, 4, 5 U  1, 2, 3, 4,...,9 A  1, 7, 8, 9
2. A  2, 3, 4, 5, 6 U  1, 2, 3, 4,...,9 A  2, 4, 6, 8
3. A  1, 3, 5, 7, 9 U  1, 2, 3, 4,...,9
4. A  2, 3, 6, 7, 8 U  1, 2, 3, 4, ...,9
5. A  1, 2, 5, 8, 9 U  1, 2, 3, 4,...,9
6. A  3, 4, 5, 7, 8 U  1, 2, 3, 4,...,9
7. A  2, 3, 4, 8, 9 U  1, 2, 3, 4,...,9
8. A  5, 7, 8 U  1, 2, 3, 4, ...,9
9. A  3, 6, 9 U  1, 2, 3, 4,...,9
10. A  2, 4, 6 U  1, 2, 3, 4,...,9

แบบฝึ กเสริมทกั ษะท่ี 1.7 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 4
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 (ค31101) ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 7
เร่ือง การดาเนินการของเซต (2)

จงพจิ ารณาการดาเนินการ “คอมพลเี มนต์” จากแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ทกี่ าหนดให้ต่อไปนี้

A  B A B

A B B  A

AB BA

AB BA
A B C A B C
A  B C
A  BC
AB C A  B  C

2. ตอบคาถามต่อไปน้ีเมื่อกาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5} A = {1, 3} และ B = {2, 3, 5}

1. A B = ____________ 2. B  A = ____________
3. A B = ____________ 4. A B = ____________
5. A  B = ____________ 6. A B = ____________
3. กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, …, 10}
A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 3, 5, 7} C = {2, 4, 6, 8}

จงตอบคาถามต่อไปนี้
1. A B =___________________________________________________
2. A B =__________________________________________________
3. A B C =______________________________________________
4. A BC =_____________________________________________
5. A BC =_____________________________________________

6. A  B C=_____________________________________________
7. AB C=_____________________________________________
8. B AC=_____________________________________________
9. A B AC=_______________________________________
10. A B B C AC=_____________________________

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 รหัสวชิ า ค31101 เรื่อง การดาเนินการของเซต (3)
กลุ่มสาระการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 1/2565 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 4
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 จานวน 1 หน่วยกติ
จานวนเวลา 50 นาที
ผ้สู อน นายธีรยุทธ์ สกุลเพช็ ร์

สาระที่ 1จานวนและพชี คณติ
- ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์อ่ืน ๆ แทนสถานการณ์ตลอดจน
แปลความหมายและนาไปแกป้ ัญหา

สาระการเรียนรู้
- หายเู นียน อินเตอร์เซกชนั ผลตา่ ง และคอมพลีเมนตข์ องเซตท่ีกาหนดให้

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ :
นกั เรียนสามารถนาความรู้เร่ืองการดาเนินการบนเซตไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ : นกั เรียนสามารถ
1. ในการแกป้ ัญหา
2. ในการใหเ้ หตุผล
3. ในการส่ือสารและการสื่อความหมาย

ด้านคุณลกั ษณะ :
1. ทางานอยา่ งเป็นระบบ
2. มีวนิ ยั
3. มีความรอบครอบ
4. มีวจิ ารณญาณ
5. มีความ
6. ใฝ่ รู้
7. มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้
 สมบตั บิ างประการเกย่ี วกบั เซต

กาหนด A, B และ C เป็นเซตใด ๆ ในเอกภพสัมพทั ธ์
กฎการสลบั ท่ี

AB  BA AB C  A BAC

AB  BA

กฎการเปลยี่ นกล่มุ

A BC  AB C
A BC  AB C
กฎการแจกแจง

AB C  A BAC
กฎเอกลกั ษณ์

A    A  A

A    A  

AU U A  A
A U  U A U
กฎการทาซ้า

AA A

AA A

กฎคอมพลเี มนต์

A A  U A  A     U
U 
A  A A  B  A B

กฎของเดอร์มอร์แกน

A  B  A  B A  B  A  B

ความรู้เพม่ิ เติมจากการพสิ ูจน์ III

นิยาม ผลตา่ งสมมาตร
ให้ U เป็นเอกภพสัมพทั ธ์ และ A, B  U ผลตา่ งสมมาตรของเซต A และ B

เขียนเป็นสัญลกั ษณ์ A B กาหนดดงั น้ี

A  B  A B B  A

ทฤษฎบี ท 1 ให้ U เป็นเอกภพสมั พทั ธ์ และ A, B  U 
จะได้ A B  B  A

พสิ ูจน์ A  B = A BB  A
= B  AA B
= BA

หมายเหตุ ทฤษฎีบทน้ีแสดงวา่ การดาเนินการ ผลตา่ งสมมาตรมีคุณสมบตั ิสลบั ท่ี

ทฤษฎบี ท 2 ให้ U เป็นเอกภพสัมพทั ธ์ และ A, B, C  U จะได้

1. A  B  A  B A  B

2. A  B  C  A  B  C C  A  B

พสิ ูจน์ 1. A  B = [ ( A – B )  ( B – A ) ] (นิยาม A  B )

= [ ( A  B )  ( B  A ) ] (เพราะ A – B = AB)

= ( A  B )  ( A  B )  (กฏของเดอร์มอร์กอง)

= ( A  B )  ( A  B ) (กฏของเดอร์มอร์กอง)

= [ ( A  B )  A ]  [ ( A  B )  B ) ] (กฎการแจกแจง)

= [ ( A A )  ( B  A ) ]  [ ( A B )  ( B  B ) ]

= [   ( B  A ) ]  [ ( A B )  ] (กฏของคอมพลีเมนต)์

= ( B  A )  ( A B ) (กฏของคอมพลีเมนต)์

= ( A  B )  ( A B ) (กฏการสลบั ท่ี)

ดงั น้นั A  B  A  B A  B 

พสิ ูจน์ 2. A  B  C = A BA BC (นิยาม A B)
= A BC  A BC (กฎการแจกแจง)
= A B CC  A  B (กฎการสลบั ที่)
= A B CC  A B (กฎการแจกแจง)

= A B CC  A B (เพราะ A – B = AB)

= A B CC  A B (เพราะ A – B = AB)

ดงั น้นั A  B  C  A  B  C C  A  B 

สาหรับการดาเนินการผลต่างสมมาตร มีคุณสมบตั ิการจดั หมู่ ซ่ึงจะเห็นไดด้ งั ทฤษฎีบทตอ่ ไปน้ี

ทฤษฎบี ท 3 ให้ U เป็นเอกภพสัมพทั ธ์ และ A, B, C  U
จะได้ ( A  B )  C = A  ( B  C )

พสิ ูจน์ ( A  B )  C = A  ( B  C )

(AB)C

= [(AB)–C][C–(AB)]

= [ ( A  B )  C ]  [ C  ( A  B) ]

= { [ ( A – B )  ( B – A ) ]  C }  { C  [ ( A  B )  ( A  B ) ] }

= { [ ( A  B )  ( B  A ) ]  C }  { [ C  ( A  B ) ]  [ C  ( A  B ) ] }

= { [ ( A  B C )  ( B  A C ) ]  [ ( A  B  C )  ( A  B C ) ]

= ( A  B C )  ( A B  C )  ( A  B  C )  ( A  B C )_ _ _ _ 

A(BC)

= ________________________________________________________________________

= ________________________________________________________________________

= ________________________________________________________________________

= ________________________________________________________________________

= ________________________________________________________________________

= _______________________________________________________________ _ _ _ _ 

จะได้  = 

ดงั น้นั ( A  B )  C = A  ( B  C ) 

หรือ การแทนตวั แปร

แทน A ดว้ ย B แทน B ดว้ ย C แทน C ดว้ ย A ลงใน 

จาก ( A  B )  C

= ( A  B C )  ( A B  C )  ( A  B  C )  ( A  B C )

จะได้ ( B  C )  A = A  ( B  C )

= ( B  C A )  ( B C  A )  ( B  C  A )  ( B  C A )

= ( A B  C )  ( A  B C )  ( A  B  C )  ( A  B C )

ดงั น้นั ( A  B )  C = A  ( B  C ) 