แผนการจัดการเรียนรู้_เซต

ทฤษฎบี ท 4 ให้ U เป็นเอกภพสัมพทั ธ์ และ A, B  U

จะได้ ( A  B ) = ( A  B ) – ( A  B )

พสิ ูจน์ เนื่องจาก ( A  B ) = ( A – B )  ( B – A ) (นิยามของผลตา่ งสมมาตร)

( A  B ) = ( A  B ) – ( B  A ) (เพราะ A – B = AB)

= [ ( A  B )  B ]  [ ( A  B )  A ) ] (กฏการกระจาย)

= [ ( A  B )  ( B  B ) ]  [ ( A  A )  ( B  A ) ] (กฏการกระจาย)

= [ ( A  B )  U ]  [U  ( B  A ) ] (เพราะ B B = U )

= ( A  B )  ( B  A )

= (AB)(BA) (เพราะ ( A  B ) = B  A )

= (AB)–(AB) 

ให้นักเรียนพสิ ูจน์ทฤษฎบี ท

จงพสิ ูจน์

1. A B C  C  A C  B
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

2. A BC  ACB C
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

ทฤษฎบี ท 5 ให้ U เป็นเอกภพสัมพทั ธ์ และ A  U

จะได้ 1. A   = A

2. A  A = 

__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

ทฤษฎบี ท 6 ให้ U เป็นเอกภพสัมพทั ธ์ และ A, B, C  U

จะได้ A  ( B  C ) = ( A  B )  ( A  C )

__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูยกตวั อยา่ งแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ประกอบการดาเนินการการปฏิบตั ิการทางเซต
2. ครูอธิบายสมบตั ิบางประการเกี่ยวกบั เซต โดยยกตวั อยา่ งแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

กฎการสลบั ที่

AB  BA AB  BA

กฎการเปลี่ยนกล่มุ

A BC

AB C
ดงั น้นั A BC  AB C

กฎการเปล่ียนกลุ่ม

A BC

AB C
ดงั น้ัน A BC  AB C

กฎการแจกแจง

AB C

A BAC
ดังน้ัน AB C  A BAC

AB C

A BAC
ดังน้ัน AB C  A BAC

กฎคอมพลเี มนต์

AB

A B

ดังน้ัน A B  A B

3. ครูแจกเอกสารแนะแนวทางที่ 1.8 “พืน้ ท่ีท่ีเหมือนกนั ” ใหน้ กั เรียนแรเงาแผนภาพที่

กาหนดใหถ้ ูกตอ้ ง โดยมีครูคอยใหค้ าแนะนา

4. ครูและนกั เรียนช่วยกนั พจิ ารณาสมบตั ิบางประการเกี่ยวกบั เซต และการพสิ ูจนเ์ บ้ืองตน้

โดยใหน้ กั เรียนลงมือทา หากสงสยั ใหน้ กั เรียนซกั ถามครู เพ่อื ขอคาแนะนาและช่วยกนั ดู

ความถูกตอ้ ง
5. ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั สรุปเรื่องที่เรียน จากน้นั ครูใหน้ กั เรียนครูแจกเอกสารประกอบการ

เรียนรู้ 1.8 เพื่อเป็นการทบทวน และครูแจกแบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.8 ใหน้ กั เรียนทาใน
หอ้ งเรียน ถา้ ไมเ่ สร็จใหท้ าเป็ นการบา้ น

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้
สิ่งทว่ี ดั
1. หาคอมพลีเมนต์ และผลตา่ งระหวา่ งเซตที่กาหนดใหไ้ ด้
2. ทกั ษะในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การสื่อสารและการส่ือความหมาย
3. คุณลกั ษณะดา้ นมีความรับผดิ ชอบในการทางาน ความสนใจและกระตือรือร้นความ
ละเอียดและรอบคอบ กลา้ คิดและกลา้ แสดงความคิดเห็น

วธิ ีวดั
1. สงั เกตพฤติกรรมขณะเรียน
2. ความถูกตอ้ งของเอกสารแนะแนวทางที่ 1.8
3. ความถูกตอ้ งของแบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.8

เครื่องมือในการวดั
1. แบบสังเกตพฤติกรรมคุณลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์
2. เอกสารแนะแนวทางท่ี 1.8
3. แบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.8
4. แบบบนั ทึกการประเมินผล

เกณฑ์การวดั และการประเมินผล
1. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนจากการทาแบบฝึกเสริมทกั ษะ
2. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนจากการสงั เกตพฤติกรรม

เกณฑ์ การให้ คะแนนจากการสังเกตพฤตกิ รรม

รายการประเมิน ระดบั คุณภาพ

1. การแกป้ ัญหา 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน
2. การใหเ้ หตุผล
3. การสื่อสาร การส่ือความหมายทาง ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
คณิตศาสตร์ และการนาเสนอ ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
4. มีความรับผิดชอบในการทางาน
5. มีความสนใจและกระตือรือร้น ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
6. มีความละเอียดและรอบคอบ
7. กลา้ คิดและกลา้ แสดงความคิดเห็น ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย

เกณฑ์ การให้ คะแนนจากการทาแบบฝึ กเสริมทกั ษะ

รายการประเมิน ระดบั คุณภาพ

1. ความครบถว้ น 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
2. ความถูกตอ้ ง
3. ความเหมาะสมของลาดบั ข้นั ตอน ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะได้ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดม้ ากกวา่ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดน้ อ้ ยกวา่
4. การตรงต่อเวลา ครบถว้ น หรือเทา่ กบั คร่ึงหน่ึงของท้งั หมด คร่ึงหน่ึงของท้งั หมด
ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง
มากกวา่ หรือเท่ากบั 70 % มากกวา่ หรือเทา่ กบั 60 % นอ้ ยกวา่ 60 %
แสดงลาดบั ข้นั ตอนไดช้ ดั เจน แสดงลาดบั ข้นั ตอนไดช้ ดั เจน แสดงลาดบั ข้นั ตอนได้
สมบูรณ์
ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จตาม ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จชา้ กวา่ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จชา้ กวา่
กาหนดเวลา กาหนด 1 วนั กาหนดมากกวา่ 1 วนั

8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 สื่อการเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน เล่ม ๑ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ ๔
2. หนงั สือแบบฝึกหดั “เซต” (E Book และ Power Point)
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมุด
2. http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/content/set/review-inf-rule.html

9. พฤติกรรมทเ่ี ปลยี่ นแปลงไปของนักเรียน
9.1 ดา้ นบวก

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

9.2 ดา้ นลบ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
10. ผลสัมฤทธ์ิก่อน/หลงั การเรียนรู้
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
11. สภาพปัญหา/อปุ สรรค ทพ่ี บ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
12. บนั ทกึ หลงั การสอน

ผลการจดั การเรียนการสอน
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ปัญหา / อุปสรรค
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

แนวทางแกไ้ ข
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ลงชื่อ_____________________________
( นายธีรยทุ ธ์ สกุลเพช็ ร์ )
ครู

เอกสารแนะแนวทางท่ี 1.8

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 (ค31101) ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 4

เร่ือง “พืน้ ทที่ เ่ี หมือนกนั ” ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8

จงแรเงาพืน้ ทจ่ี ากการดาเนินการทก่ี าหนดให้ BA

AB

สรุป _________________________________________________

AB BA

สรุป _________________________________________________

AB A B

สรุป _________________________________________________

AB C A BC

สรุป _________________________________________________

AB C A BC

สรุป _________________________________________________

AB C A BAC

สรุป _________________________________________________

AB C A BAC

สรุป _________________________________________________

แบบฝึ กเสริมทกั ษะที่ 1.8 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 4
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 (ค31101) ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8
เร่ือง การดาเนินการของเซต (3)

จงพสิ ูจน์ว่า

1. A B  A  B
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________

2. A  B  A  B
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________

3. A B C  A  B  C
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________

4. A  B C  B  AC
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________

5. A  B C  A  BA  C
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง การนาความรู้เกี่ยวกบั การดาเนินการของเซตไปใช้ (1)
กล่มุ สาระการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 4
จานวนเวลา 50 นาที
รหัสวชิ า ค31101 จานวน 1 หน่วยกติ

ภาคเรียนท่ี 1/2565 ผ้สู อน นายธีรยุทธ์ สกลุ เพช็ ร์

สาระที่ 1จานวนและพชี คณติ
- ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์อื่น ๆ แทนสถานการณ์ตลอดจน
แปลความหมายและนาไปแกป้ ัญหา

สาระการเรียนรู้
- การนาความรู้เกี่ยวกบั เซตและการดาเนินการของเซตไปใชไ้ ด้

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ :
นกั เรียนสามารถนาความรู้เร่ืองการดาเนินการบนเซตไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ : นกั เรียนสามารถ
1. ในการแกป้ ัญหา
2. ในการใหเ้ หตุผล
3. ในการส่ือสารและการส่ือความหมาย

ด้านคุณลกั ษณะ :
1. ทางานอยา่ งเป็นระบบ
2. มีวนิ ยั
3. มีความรอบครอบ
4. มีวจิ ารณญาณ
5. มีความ
6. ใฝ่ รู้
7. มีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้

 จานวนสมาชิกของเซตจากดั
จานวนสมาชิกของเซตจากดั A ใด ๆ จะเขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ n(A) พจิ ารณาเซตจากดั ต่อไปน้ี

ตัวอย่างท่ี 1 กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4, 5}
และ B = {2, 4, 6}
จงหา 1) A  B, A  B, A – B และ B – A
2) n(A  B), n(A  B), n(A – B) และ n(B – A)

วธิ ีทา พจิ ารณาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

A B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ดงั น้นั n( A B ) = 6
A B = { 2, 4 } ดงั น้นั n( A B ) = 2
A B = { 1, 3, 5 } ดงั น้นั n( A B ) = 3
BA ={6} ดงั น้นั n( B  A) = 1

จากตวั อยา่ งขา้ งตน้ A และ B เป็นเซตจากดั จานวนสมาชิกของ A B หรือ n( A B ) หาไดจ้ าก

nA B  nA nB nA B
และ ถา้ ในกรณีที่ A และ B ไม่มสี มาชิกร่ วมกนั เลย หรือ A  B   แสดงวา่ n( A B ) = 0
ดงั น้นั

nA B  nA nB
จากแผนภาพของเวนน์ – ออยเ์ ลอร์ เมื่อกาหนดให้ เซต A และเซต B เป็นเซตจากดั โดยท่ี
เซต A และเซต B มีสมาชิกร่วมกนั กล่าวคือ A  B   จะได้
กาหนดให้
ส่วนที่  แทน A B
ส่วนที่  แทน A B
ส่วนท่ี  แทน B  A
ถา้ ตอ้ งการหาผลรวมของจานวนสมาชิกของส่วนที่ , ส่วนที่  และส่วนท่ี 

nA B  nA B nA B nB  A

ถา้ ตอ้ งการหาจานวนสมาชิกของผลตา่ งระหวา่ งเซตคือ
nA B ซ่ึงจากแผนภาพจะเห็นไดว้ า่ ส่วนที่  ลบดว้ ยส่วนท่ี 
nA B  nA nA B
nB  A ซ่ึงจากแผนภาพจะเห็นไดว้ า่ ส่วนท่ี  ลบดว้ ยส่วนที่ 
nB  A  nB nA B

จากแผนภาพของเวนน์ – ออยเ์ ลอร์ เม่ือกาหนดให้ เซต A เป็นเซตจากดั และ A  

ถา้ ตอ้ งการหาจานวนสมาชิกของเอกภพสมั พทั ธ์จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ จะได้
n(U) = n(A) + n(A′)
n(A) = n(U) - n(A′)
n(A′) = n(U) - n(A)

 จานวนสมาชิกของเซตจากดั 3 เซต
ในกรณีที่ตอ้ งการเขียนแผนภาพแทนเซตท้งั 3 เซต เช่น A, B และ C จะตอ้ งมีกรณีท่ีตอ้ ง

เขียนมากข้ึน โดยแผนภาพต่อไปน้ีแสดงเซต A, B และ C โดยที่ไม่มีคู่ใดที่อินเตอร์เซกชนั กนั
แลว้ ไดเ้ ซตวา่ ง นน่ั คือ A  B   , B  C   และ A  C   รูปปิ ดที่จะแสดง A, B และ C
จะตดั กนั ทาใหเ้ กิดรูปปิ ดใหมข่ ้ึนท้งั สิ้น 7 ส่วน และสามารถเขียนสัญลกั ษณ์โดยใชก้ ารดาเนินการ
ของเซตในแต่ละส่วนไดด้ งั น้ี

จากแผนภาพจะสรุปไดว้ า่
ถา้ A, B และ C เป็ นเซตจากดั จานวนสมาชิกของ A B C หาไดจ้ าก

nA  B C  nA nB nC nA  B nA C nB C nA  B C

กจิ กรรมการเรียนรู้

1. ครูยกตวั อยา่ งแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ และอธิบายสมาชิกของเซตแบบแจกแจง แตล่ ะเซตโดย
เติมจานวนลงในแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ดงั ตวั อยา่ งท่ี 1

ตวั อย่างท่ี 1 กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4, 5}
วธิ ีทา และ B = {2, 4, 6}
พิจารณาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

2. ครูแจกเอกสารแนะแนวทางที่ 1.9 “ฉันอย่ตู รงไหนจ๊ะ” ใหน้ กั เรียนเขียนสมาชิกของแต่ละ

เซตลงในแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ใหถ้ ูกตอ้ ง
3. ครูอธิบายการดาเนินการการปฏิบตั ิการทางเซตและจานวนสมาชิกท่ีไดจ้ ากการดาเนินการ

ปฏิบตั ิการทางเซต จากยกตวั อยา่ งที่ 1

ตวั อย่างที่ 1 กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4, 5}
วธิ ีทา
และ B = {2, 4, 6}

จงหา 1) A  B, A  B, A – B และ B – A

2) n(A  B), n(A  B), n(A – B) และ n(B – A)

A B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ดงั น้นั n( A B ) = 6

A B = { 2, 4 } ดงั น้นั n( A B ) = 2

A B = { 1, 3, 5 } ดงั น้นั n( A B ) = 3

BA ={6} ดงั น้นั n( B  A) = 1

4. ครูอธิบายจานวนสมาชิกของเซตจากดั 2 เซต ที่ไดจ้ ากการดาเนินการการปฏิบตั ิการทางเซต
ประกอบการถาม – ตอบ หรือจดั กิจกรรมบตั รเซต เพื่อใหน้ กั เรียนหาสมาชิกตามการดาเนินการ
เช่น การรวมกนั ของสมาชิกของเซตจากดั 2 เซต การพิจารณาสมาชิกที่เหมือนกนั ของเซตจากดั
2 เซต การพจิ ารณาสมาชิกท่ีไมซ่ ้ากบั สมาชิกของอีกเซตหน่ึงของเซตจากดั 2 เซต เป็นตน้

จากตวั อยา่ งขา้ งตน้ A และ B เป็นเซตจากดั จานวนสมาชิกของ A B หรือ n( A B ) หาไดจ้ าก
nA B  nA nB nA B

และ ถา้ ในกรณีที่ A และ B ไม่มสี มาชิกร่ วมกนั เลย หรือ A  B   แสดงวา่ n( A B ) = 0
ดงั น้นั

nA B  nA nB
จากแผนภาพของเวนน์ – ออยเ์ ลอร์ เมื่อกาหนดให้ เซต A และเซต B เป็นเซตจากดั โดยท่ี
เซต A และเซต B มีสมาชิกร่วมกนั กล่าวคือ A B  จะ
ได้
กาหนดให้
ส่วนท่ี  แทน A B
ส่วนที่  แทน A B
ส่วนท่ี  แทน B  A
ถา้ ตอ้ งการหาผลรวมของจานวนสมาชิกของส่วนท่ี , ส่วนที่  และส่วนท่ี 

nA B  nA B nA B nB  A

ถา้ ตอ้ งการหาจานวนสมาชิกของผลต่างระหวา่ งเซตคือ
nA B ซ่ึงจากแผนภาพจะเห็นไดว้ า่ ส่วนที่  ลบดว้ ยส่วนท่ี 
nA B  nA nA B

nB  A ซ่ึงจากแผนภาพจะเห็นไดว้ า่ ส่วนที่  ลบดว้ ยส่วนที่ 
nB  A  nB nA B

จากแผนภาพของเวนน์ – ออยเ์ ลอร์ เมื่อกาหนดให้ เซต A เป็นเซตจากดั และ A  

ถา้ ตอ้ งการหาจานวนสมาชิกของเอกภพสัมพทั ธ์จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ จะได้
n(U) = n(A) + n(A′)
n(A) = n(U) - n(A′)
n(A′) = n(U) - n(A)

5. ครูอธิบายจานวนสมาชิกของเซตจากดั 3 เซต ที่ไดจ้ ากการดาเนินการการปฏิบตั ิการทางเซต
ประกอบการถาม – ตอบ

 จานวนสมาชิกของเซตจากดั 3 เซต
ในกรณีที่ตอ้ งการเขียนแผนภาพแทนเซตท้งั 3 เซต เช่น A, B และ C จะตอ้ งมีกรณีที่ตอ้ ง

เขียนมากข้ึน โดยแผนภาพต่อไปน้ีแสดงเซต A, B และ C โดยท่ีไม่มีคู่ใดที่อินเตอร์เซกชนั กนั
แลว้ ไดเ้ ซตวา่ ง นน่ั คือ A  B   , B  C   และ A  C   รูปปิ ดท่ีจะแสดง A, B และ C
จะตดั กนั ทาใหเ้ กิดรูปปิ ดใหม่ข้ึนท้งั สิ้น 7 ส่วน และสามารถเขียนสญั ลกั ษณ์โดยใชก้ ารดาเนินการ
ของเซตในแตล่ ะส่วนไดด้ งั น้ี

จากแผนภาพจะสรุปไดว้ า่
ถา้ A, B และ C เป็ นเซตจากดั จานวนสมาชิกของ A B C หาไดจ้ าก

nA  B C  nA nB nC nA  B nA C nB C nA  B C

6. ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั สรุปเรื่องที่เรียน จากน้นั ครูใหน้ กั เรียนครูแจกเอกสารประกอบการเรียนรู้
1.9 เพ่ือเป็ นการทบทวน และครูแจกแบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.9 ใหน้ กั เรียนทาในหอ้ งเรียน ถา้ ไม่
เสร็จใหท้ าเป็ นการบา้ น

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้
สิ่งทว่ี ดั
1. นาความรู้เรื่องการดาเนินการบนเซตไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้
2. หาจานวนสมาชิกของเซตจากดั 2เซตได้
3. หาจานวนสมาชิกของเซตจากดั 3เซตได้
4. ทกั ษะในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การส่ือสารและการสื่อความหมาย
5. คุณลกั ษณะดา้ นมีความรับผดิ ชอบในการทางาน ความสนใจและกระตือรือร้นความ
ละเอียดและรอบคอบ กลา้ คิดและกลา้ แสดงความคิดเห็น

วธิ ีวดั
1. สังเกตพฤติกรรมขณะเรียน
2. ความถูกตอ้ งของเอกสารแนะแนวทางท่ี 1.9
3. ความถูกตอ้ งของแบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.9

เครื่องมือในการวดั
1. แบบสงั เกตพฤติกรรมคุณลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์
2. เอกสารแนะแนวทางที่ 1.9
3. แบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.9
4. แบบบนั ทึกการประเมินผล

เกณฑ์การวดั และการประเมินผล
1. เกณฑ์ การให้ คะแนนจากการทาแบบฝึกเสริมทกั ษะ
2. เกณฑ์ การให้ คะแนนจากการสังเกตพฤติกรรม

เกณฑ์ การให้ คะแนนจากการสังเกตพฤตกิ รรม

รายการประเมิน ระดบั คุณภาพ

1. การแกป้ ัญหา 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน
2. การใหเ้ หตุผล
3. การส่ือสาร การส่ือความหมายทาง ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
คณิตศาสตร์ และการนาเสนอ ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
4. มีความรับผิดชอบในการทางาน
5. มีความสนใจและกระตือรือร้น ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
6. มีความละเอียดและรอบคอบ
7. กลา้ คิดและกลา้ แสดงความคิดเห็น ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย

เกณฑ์ การให้ คะแนนจากการทาแบบฝึ กเสริมทกั ษะ

รายการประเมิน ระดับคุณภาพ

1. ความครบถว้ น 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
2. ความถูกตอ้ ง
3. ความเหมาะสมของลาดบั ข้นั ตอน ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะได้ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดม้ ากกวา่ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดน้ อ้ ยกวา่
4. การตรงต่อเวลา ครบถว้ น หรือเทา่ กบั คร่ึงหน่ึงของท้งั หมด คร่ึงหน่ึงของท้งั หมด
ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง
มากกวา่ หรือเทา่ กบั 70 % มากกวา่ หรือเท่ากบั 60 % นอ้ ยกวา่ 60 %
แสดงลาดบั ข้นั ตอนไดช้ ดั เจน แสดงลาดบั ข้นั ตอนไดช้ ดั เจน แสดงลาดบั ข้นั ตอนได้
สมบูรณ์
ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จตาม ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จชา้ กวา่ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จชา้ กวา่
กาหนดเวลา กาหนด 1 วนั กาหนดมากกวา่ 1 วนั

8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 สื่อการเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน เล่ม ๑ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ ๔
2. หนงั สือแบบฝึกหดั “เซต” (E Book และ Power Point)
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมุด
2. http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/content/set/review-inf-rule.html

9. พฤตกิ รรมทเี่ ปลยี่ นแปลงไปของนักเรียน
9.1 ดา้ นบวก

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

9.2 ดา้ นลบ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
10. ผลสัมฤทธ์ิก่อน/หลงั การเรียนรู้
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
11. สภาพปัญหา/อุปสรรค ทพี่ บ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
12. บนั ทกึ หลงั การสอน

ผลการจดั การเรียนการสอน
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ปัญหา / อุปสรรค
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

แนวทางแกไ้ ข
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ลงช่ือ_____________________________
( นายธีรยทุ ธ์ สกลุ เพช็ ร์ )
ครู

เอกสารแนะแนวทางท่ี 1.9

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 (ค31101) ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 4

เรื่อง “ฉันอยู่ตรงไหนจ๊ะ” ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9

จงเขยี นจานวนสมาชิกทกี่ าหนดให้
1. กาหนดให้ A  1, 2, 3, 4 และ B  3, 4, 5, 6, 7

nA  4 nB  5 nA B  2 nA B  7
nA B  2 nB  A  3

2. กาหนดให้ A  1, 2, 3, 4, 5, 6 และ B  3, 4, 5, 6, 7, 8

nA  6 nB  6 nA B  ___ nA B  ___
nA B  ___ nB  A  ___

3. กาหนดให้ A  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ B  3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10

nA  ___ nB  ___ nA B  ___ nA B  ___
nA B  ___ nB  A  ___

4. กาหนดให้ A  1, 2, 3, 4 และ B  3, 4, 5, 6, 7

nA  4 nB  5 nA B  2 nA B  7
nA B  ___ nB  A  ___

5. กาหนดให้ A  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ B  3, 4, 5, 6, 7

nA  6 nB  6 nA B  ___ nA B  ___
nA B  ___ nB  A  ___

6. กาหนดให้ A  1, 2, 3, 4, 5, 6 และ B  3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10

nA  ___ nB  ___ nA B  ___ nA B  ___
nA B  ___ nB  A  ___

สรุป nAB  _______________________________________________
nA B  _______________________________________________
nB  A  _______________________________________________

แบบฝึ กเสริมทกั ษะที่ 1.9 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 4
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 (ค31101) ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 9
เร่ือง การนาความรู้เกี่ยวกบั การดาเนินการของเซตไปใช้ (1)

จงตอบคาถามต่อไปนี้
1. กาหนด nA  5, nB  7 และ nA B  3 จงหา nA B
________________________________________________________________________________
2. กาหนด nA 10 , nB 12 และ nA B  6 จงหา nA B
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
3. กาหนด nA  9 , nB  8 และ nA B 12 จงหา nA B
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
4. กาหนด nA 15, nB 14 และ nA B  20 จงหา nA B
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
5. กาหนด nA B  6, nB  A  8 และ nA B  5 จงหา nA B
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
6. กาหนด nA B  2, nB  A  3 และ nA B  9 จงหา nA B
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
7. กาหนด nA B 15, nA B  4 และ nA B  6 จงหา nB
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
8. กาหนด nA B  21, nA B  6 และ nB  A  7 จงหา nA
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
9. กาหนด nA 13, nA B  5 และ nA B  25 จงหา nB
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
10. กาหนด nB  33, nB  A 16 และ nA B  52 จงหา nA
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________

จงตอบคาถามต่อไปนี้
1. กาหนด nA B C  5 , nB  AC  7 , nC  A B  6
nA B C  3 , nA B C  5 , nA  B C  6
และ nA B C  4 จงหา nA B C

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
2. กาหนด nA B C  5 , nA  B C  6 , nA BC  7

nA B C  6, nA B C  7, nA  B C  8
และ nA B C 1 จงหา nA B C

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
3. กาหนด nA B C  2 , nB  A  C  8 , nC  A B  3

nA  B C 3, nB C A 6, nA C B 5
และ nA B C  4 จงหา nA B C

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________

4. กาหนด nA 12, nB 15, nC 13, nA  B  6 ,
nA C  3, nB C  4 และ nA B C 1

จงหา nA B C

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
5. กาหนด nA 15, nB 13, nC 10 , nA B  7 ,

nAC  5 , nB C  4 และ nA B C  3
จงหา nA B C

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
6. กาหนด nA  27 , nB  24, nC  22, nA B 12 ,

nAC 13, nB C  9 และ nA B C  4
จงหา nA B C

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________

7. กาหนด nAC  6 , nB  A  8, nC  B  7 และ nA B C  2 ,
จงหา nA B C

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
8. กาหนด nA  B  8, nB C  9 , nC  A  7 และ nA B C  6,
จงหา nA B C

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
9. กาหนด nA BC 7 , nB C A13, nAC B12,

nA B  5 , nAC 10, nB C  8 และ nA B C  5
จงหา nA B C

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________

10. กาหนด nA  B  C 10, nB  A  C 12, nC  A  B 13
nA BC 4 , nAC B 5 , nB C A 6

และ nA B nAC nB C 124 จงหา nA B C

________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________

ท่องไว.้ ..ใชเ้ ม่ือจาเป็นใหเ้ ขา้ ใจตรงกนั
ชอบ 1 คือ nA, nB, nC
ชอบ 2 คือ nA  B, nAC, nB C
ชอบ 3 คือ nA B C
ชอบอยา่ งเดียว คือ nA  B  C, nB  A  C, nC  A  B
ชอบเพยี งสองอยา่ ง คือ nA BC, nAC B, nB C A

º ____________________________________________________
º ____________________________________________________
º ____________________________________________________
º ____________________________________________________
º ____________________________________________________
º

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 10 เร่ือง การนาความรู้เก่ยี วกบั การดาเนินการของเซตไปใช้ (2)
กลุ่มสาระการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 4
จานวนเวลา 50 นาที
รหัสวชิ า ค31101 จานวน 1 หน่วยกติ

ภาคเรียนท่ี 1/2565 ผู้สอน นายธีรยุทธ์ สกลุ เพช็ ร์

สาระท่ี 1จานวนและพชี คณติ
- ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์อ่ืน ๆ แทนสถานการณ์ตลอดจน
แปลความหมายและนาไปแกป้ ัญหา

สาระการเรียนรู้
- การนาความรู้เก่ียวกบั เซตและการดาเนินการของเซตไปใชไ้ ด้

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ :
นกั เรียนสามารถนาความรู้เร่ืองการดาเนินการบนเซตไปใชใ้ นการแกโ้ จทยป์ ัญหาได้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ : นกั เรียนสามารถ
1. ในการแกป้ ัญหา
2. ในการใหเ้ หตุผล
3. ในการสื่อสารและการส่ือความหมาย

ด้านคุณลกั ษณะ :
1. ทางานอยา่ งเป็นระบบ
2. มีวนิ ยั
3. มีความรอบครอบ
4. มีวจิ ารณญาณ
5. มีความ
6. ใฝ่ รู้
7. มีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้

 การนาความรู้เร่ืองเซตไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา

กาหนดให้ A, B และ C เป็นเซตจากดั จะไดว้ า่

1. nA B  nA nB nA B เมื่อ nA B  

2. nA B  nA nB เมื่อ nA B  

3. nA B  nA  B nA B nB  A

4. nA  B  nA nA B

5. nB  A  nB nA B

6. nA  nU  nA เม่ือ nU  จานวนสมาชิกของเอกภพสัมพทั ธ์

7. nA  B C  nA nB nC nA  B nA C nB C nA  B C

 การนาความรู้เร่ืองจานวนสมาชิกของเซตจากดั ไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา
จานวนสมาชิกของเซตจากดั A ใด ๆ จะเขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ n(A) พจิ ารณาเซตจากดั ตอ่ ไปน้ี

A = {1, 2, 3, 4, 5} ดงั น้นั n( A) = 5
B = {2, 4, 6} ดงั น้นั n( B ) = 3
A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ดงั น้นั n( A B) = 6
A B = {2, 4} ดงั น้นั n( A B) = 2

 ตัวอย่างโจทย์ปัญหาเร่ืองเซต

ตวั อย่างที่ 1 จากการสารวจจานวนลูกคา้ ในร้านคา้ แห่งหน่ึงพบวา่ ในวนั ท่ีทาการสารวจมีลูกคา้

ท่ีซ้ือสินคา้ ท้งั หมด 55 คน และเป็ นผูท้ ่ีมาซ้ือสินคา้ ท่ีเป็ นของใช้ เช่น ผงซกั ฟอก

กระดาษชาระ ฯลฯ จานวน 38 คน และมีผทู้ ี่มาซ้ือสิ้นคา้ ท่ีเป็ นอาหารสาเร็จรูป 22

คน อยากทราบวา่ มีลูกคา้ ที่มาซ้ือสินคา้ ท้งั สองประเภทคือซ้ือสินคา้ ที่เป็ นของใช้

และซ้ือสินคา้ ที่เป็นอาหารสาเร็จรูปท้งั หมดก่ีคน
กาหนดให้ U
แทนเซตของลูกคา้ ในร้านคา้

A แทนเซตของผทู้ ี่มาซ้ือสินคา้ ท่ีเป็นของใช้

B แทนเซตของผทู้ ่ีมาซ้ือสิ้นคา้ ท่ีเป็นอาหารสาเร็จรูป

A B แทนเซตของลูกคา้ ที่มาซ้ือสินคา้ ในร้าน

A B แทนเซตของลูกคา้ ท่ีมาซ้ือสินคา้ ท้งั สองประเภท

วธิ ีทา nA  B = 55 คน
จาก nA = 38 คน
nB = 22 คน
nA  B =
nA  B nA B nB  A

จะได้ nA  B = nA  B nA B nB  A
55 = 38 x 22 x x
55 = 60 – x
x = 60 – 55
=5

ดงั น้นั ลูกคา้ ท่ีมาซ้ือสินคา้ ท้งั สองประเภทมีจานวน 5 คน

ตัวอย่างท่ี 2 ในการสุ่มตวั อย่างนักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาตอนปลาย จานวน 1,000 คน เพ่ือ

สอบถามขอ้ มูลเก่ียวกบั การศึกษาต่อปรากฏวา่ มีผตู้ อ้ งการศึกษาต่อจานวน370คนตอ้ งการ

ทางานจานวน550คนและตอ้ งการศึกษาต่อหรือตอ้ งการทางานจานวน850คนอยากทราบวา่ มี

ผทู้ ่ีตอ้ งการศึกษาต่อและตอ้ งการทางานดว้ ยมีท้งั หมดกี่คน

กาหนดให้ U แทนเซตของนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาตอนปลาย

A แทนเซตของนกั เรียนที่ตอ้ งการศึกษาตอ่

B แทนเซตของนกั เรียนท่ีตอ้ งการทางาน

A B แทนเซตของนกั เรียนที่ตอ้ งการศึกษาตอ่ หรือตอ้ งการทางาน

A B แทนเซตของนกั เรียนท่ีตอ้ งการศึกษาต่อและตอ้ งการทางานไปดว้ ย

วธิ ีทา nA B = 850 คน

nA = 370 คน

nB = 550 คน

จาก nA  B = nA nB nA B

จะได้ 850 = 370550 nA B

850 = 920 nA  B

nA  B = 70

ดงั น้นั จานวนนกั เรียนที่ตอ้ งการศึกษาต่อและตอ้ งการทางานไปดว้ ย เท่ากบั 70 คน

ตัวอย่างท่ี 3 ในการสอบของนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4 พบวา่ นกั เรียนที่สอบผา่ นวชิ า

คณิตศาสตร์คิดเป็ นร้อยละ 37 ของนกั เรียนท้งั หมด นกั เรียนท่ีสอบผา่ นวชิ าสังคม
ศึกษาคิดเป็นร้อยละ 48 ของนกั เรียนท้งั หมด นกั เรียนที่สอบผา่ นวชิ าภาษาไทยคิด

เป็นร้อยละ 45 ของนกั เรียนท้งั หมด นกั เรียนที่สอบผา่ นท้งั วชิ าคณิตศาสตร์และ

วชิ าสังคมศึกษาคิดเป็นร้อยละ 15 ของนกั เรียนท้งั หมด นกั เรียนท่ีสอบผา่ นท้งั วชิ า

สงั คมศึกษาและวชิ าภาษาไทยคิดเป็นร้อยละ 13 ของนกั เรียนท้งั หมด นกั เรียนท่ี

สอบผา่ นท้งั วชิ าคณิตศาสตร์และวชิ าภาษาไทยคิดเป็นร้อยละ 17 ของนกั เรียน

ท้งั หมด และนกั เรียนท่ีสอบผา่ นท้งั สามวชิ าคิดเป็นร้อยละ 5 ของนกั เรียนท้งั หมด

อยากทราบวา่

1) นกั เรียนท่ีสอบผา่ นอยา่ งนอ้ ยหน่ึงวชิ าคิดเป็ นร้อยเทา่ ไรของนกั เรียนท้งั หมด

2) นกั เรียนที่สอบไม่ผา่ นวชิ าใดเลยคิดเป็นร้อยละเทา่ ไรของนกั เรียนท้งั หมด

กาหนดให้ U แทนเซตของนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4/1
A แทนเซตของนกั เรียนท่ีสอบผา่ นวชิ าคณิตศาสตร์

B แทนเซตของนกั เรียนสอบผา่ นวชิ าสงั คมศึกษา

C แทนเซตของนกั เรียนที่สอบผา่ นวชิ าภาษาไทย

A B แทนเซตของนกั เรียนที่สอบผา่ นวชิ าคณิตศาสตร์และสังคมศึกษา

AC แทนเซตของนกั เรียนท่ีสอบผา่ นวชิ าคณิตศาสตร์และวชิ าภาษาไทย

B C แทนเซตของนกั เรียนท่ีสอบผา่ นวชิ าสงั คมศึกษาและวชิ าภาษาไทย

A B C แทนเซตของนกั เรียนท่ีสอบผา่ นท้งั สามวชิ า
A B C แทนเซตของนกั เรียนที่สอบผา่ นอยา่ งนอ้ ยหน่ึงวชิ า

A  B  C แทนเซตของนกั เรียนท่ีสอบไมผ่ า่ นท้งั สามวชิ า

วธิ ีทา n(U ) = 100 nA  B C= 5

n(A) = 37 n(B) = 48 n(C) = 45

nA  B = 15 nA C = 13 nB C = 17

สามารถเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ไดด้ งั น้ี

จากคาถามที่โจทยถ์ าม สามารถหาคาตอบไดด้ งั น้ี
1. จาก n( A B C ) = nA nB nC nA B nAC

 nB C nA B C
= 37 + 48 + 45 – 15 – 13 – 17 + 5
= 130 – 45 + 5
= 90
ดงั น้นั นกั เรียนที่สอบผา่ นอยา่ งนอ้ ยหน่ึงวชิ าคิดเป็นร้อยละ 90 ของนกั เรียนท้งั หมด

2. เนื่องจากคิดเป็ นร้อยละของนกั เรียนท้งั หมด

แสดงว่า จานวนนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4/1 คิดเป็ นร้อยละ 100 เท่ากบั

ผลรวมของจานวนนกั เรียนที่สอบผา่ นอยา่ งนอ้ ยหน่ึงวิชากบั จานวนนกั เรียนที่สอบไม่

ผา่ นท้งั สามวชิ า

ให้ จานวนนกั เรียนท่ีสอบไมผ่ า่ นท้งั สามวชิ า เทา่ กบั x

ดงั น้นั n( A B C )’ =x

จาก n(U) = n( A B C ) + n( A B C )’

100 = 90 + x

x = 10

นนั่ คือ นกั เรียนท่ีสอบไม่ผา่ นท้งั สามวชิ าคิดเป็นร้อยละ 10 ของนกั เรียนท้งั หมด

กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูทบทวนการนาความรู้เร่ืองเซตไปประยกุ ตใ์ ช้

กาหนดให้ A, B และ C เป็นเซตจากดั จะไดว้ า่

1. nA B  nA nB nA B เมื่อ nA B  

2. nA B  nA nB เม่ือ nA B  

3. nA B  nA  B nA B nB  A
4. nA  B  nA nA B
5. nB  A  nB nA B
6. nA  nU  nA เม่ือ nU  จานวนสมาชิกของเอกภพสัมพทั ธ์

7. nA B C  nA nB nC nA B nAC nB C nA B C

2. ยกตวั อยา่ งแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ และอธิบายสมาชิกของเซตแบบแจกแจง แต่ละเซตโดย
เติมจานวนลงในแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ดงั ตวั อยา่ งท่ี 1

จานวนสมาชิกของเซตจากดั Aใดๆจะเขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ n(A) พจิ ารณาเซตจากดั ต่อไปน้ี

A = {1, 2, 3, 4, 5} ดงั น้นั n( A) = 5
B = {2, 4, 6} ดงั น้นั n( B ) = 3
A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ดงั น้นั n( A B) = 6
A B = {2, 4} ดงั น้นั n( A B) = 2

3. ครูแจกเอกสารแนะแนวทางท่ี 1.10 “เซต A เซต B แบบนถี้ ามหน่อยเถอะพี่ชอบไหมชอบไหม ”
ใหน้ กั เรียนเขียนสมาชิกของแตล่ ะเซตลงในแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ใหถ้ ูกตอ้ ง

4. ครูอธิบายการดาเนินการการปฏิบตั ิการทางเซตและจานวนสมาชิกท่ีไดจ้ ากการดาเนินการ
ปฏิบตั ิการทางเซต จากยกตวั อยา่ งท่ี 1 – 2

ตัวอย่างที่ 1 จากการสารวจจานวนลูกคา้ ในร้านคา้ แห่งหน่ึงพบวา่ ในวนั ท่ีทาการสารวจมีลูกคา้
กาหนดให้
ท่ีซ้ือสินคา้ ท้งั หมด 55 คน และเป็ นผูท้ ่ีมาซ้ือสินคา้ ที่เป็ นของใช้ เช่น ผงซกั ฟอก
กระดาษชาระ ฯลฯ จานวน 38 คน และมีผูท้ ่ีมาซ้ือสิ้นคา้ ที่เป็ นอาหารสาเร็จรูป 22
คน อยากทราบวา่ มีลูกคา้ ท่ีมาซ้ือสินคา้ ท้งั สองประเภทคือซ้ือสินคา้ ท่ีเป็ นของใช้
และซ้ือสินคา้ ที่เป็นอาหารสาเร็จรูปท้งั หมดกี่คน

U แทนเซตของลูกคา้ ในร้านคา้

A แทนเซตของผทู้ ่ีมาซ้ือสินคา้ ท่ีเป็นของใช้
B แทนเซตของผทู้ ่ีมาซ้ือสิ้นคา้ ท่ีเป็นอาหารสาเร็จรูป
A B แทนเซตของลูกคา้ ที่มาซ้ือสินคา้ ในร้าน
A B แทนเซตของลูกคา้ ท่ีมาซ้ือสินคา้ ท้งั สองประเภท

วธิ ีทา nA  B = 55 คน
จาก nA = 38 คน
nB = 22 คน
nA  B =
nA  B nA B nB  A

จะได้ nA  B = nA  B nA B nB  A
55 = 38 x 22 x x
55 = 60 – x
x = 60 – 55
=5

ดงั น้นั ลูกคา้ ท่ีมาซ้ือสินคา้ ท้งั สองประเภทมีจานวน 5 คน

ตัวอย่างที่ 2 ในการสุ่มตวั อย่างนักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาตอนปลาย จานวน 1,000 คน เพ่ือ
กาหนดให้
สอบถามขอ้ มูลเกี่ยวกบั การศึกษาต่อปรากฏวา่ มีผตู้ อ้ งการศึกษาต่อจานวน370คนตอ้ งการ

ทางานจานวน550คนและตอ้ งการศึกษาต่อหรือตอ้ งการทางานจานวน850คนอยากทราบวา่ มี

ผทู้ ่ีตอ้ งการศึกษาต่อและตอ้ งการทางานดว้ ยมีท้งั หมดก่ีคน

U แทนเซตของนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาตอนปลาย

A แทนเซตของนกั เรียนท่ีตอ้ งการศึกษาตอ่
B แทนเซตของนกั เรียนที่ตอ้ งการทางาน
A B แทนเซตของนกั เรียนท่ีตอ้ งการศึกษาตอ่ หรือตอ้ งการทางาน
A B แทนเซตของนกั เรียนที่ตอ้ งการศึกษาต่อและตอ้ งการทางานไปดว้ ย

วธิ ีทา nA B = 850 คน
nA = 370 คน
nB = 550 คน

จาก nA  B = nA nB nA B
จะได้ 850 = 370550 nA B

850 = 920 nA  B
nA  B = 70
ดงั น้นั จานวนนกั เรียนท่ีตอ้ งการศึกษาตอ่ และตอ้ งการทางานไปดว้ ย เท่ากบั 70 คน

5. ครูใหน้ กั เรียนแบ่งกลุ่มคละความสามารถ (เก่ง – กลาง – อ่อน) แลว้ ช่วยกนั ทาตวั อยา่ งท่ี 3
โดยครูคอยใหค้ าแนะนา และช่วยอธิบายเพ่มิ เติม

ตัวอย่างท่ี 3 ในการสอบของนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4 พบวา่ นกั เรียนที่สอบผา่ นวชิ า
กาหนดให้ คณิตศาสตร์คิดเป็ นร้อยละ 37 ของนกั เรียนท้งั หมด นกั เรียนท่ีสอบผา่ นวชิ าสงั คม
ศึกษาคิดเป็นร้อยละ 48 ของนกั เรียนท้งั หมด นกั เรียนที่สอบผา่ นวชิ าภาษาไทยคิด
เป็นร้อยละ 45 ของนกั เรียนท้งั หมด นกั เรียนท่ีสอบผา่ นท้งั วชิ าคณิตศาสตร์และ
วชิ าสงั คมศึกษาคิดเป็นร้อยละ 15 ของนกั เรียนท้งั หมด นกั เรียนที่สอบผา่ นท้งั วชิ า
สงั คมศึกษาและวชิ าภาษาไทยคิดเป็นร้อยละ 13 ของนกั เรียนท้งั หมด นกั เรียนท่ี
สอบผา่ นท้งั วชิ าคณิตศาสตร์และวชิ าภาษาไทยคิดเป็นร้อยละ 17 ของนกั เรียน
ท้งั หมด และนกั เรียนท่ีสอบผา่ นท้งั สามวชิ าคิดเป็นร้อยละ 5 ของนกั เรียนท้งั หมด
อยากทราบวา่

1) นกั เรียนที่สอบผา่ นอยา่ งนอ้ ยหน่ึงวชิ าคิดเป็ นร้อยเทา่ ไรของนกั เรียนท้งั หมด
2) นกั เรียนที่สอบไม่ผา่ นวชิ าใดเลยคิดเป็นร้อยละเทา่ ไรของนกั เรียนท้งั หมด

U แทนเซตของนกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4/1

A แทนเซตของนกั เรียนที่สอบผา่ นวชิ าคณิตศาสตร์

B แทนเซตของนกั เรียนสอบผา่ นวชิ าสงั คมศึกษา

C แทนเซตของนกั เรียนที่สอบผา่ นวชิ าภาษาไทย

A B แทนเซตของนกั เรียนท่ีสอบผา่ นวชิ าคณิตศาสตร์และสงั คมศึกษา

AC แทนเซตของนกั เรียนท่ีสอบผา่ นวชิ าคณิตศาสตร์และวชิ าภาษาไทย

B C แทนเซตของนกั เรียนที่สอบผา่ นวชิ าสงั คมศึกษาและวชิ าภาษาไทย

A B C แทนเซตของนกั เรียนที่สอบผา่ นท้งั สามวชิ า
A B C แทนเซตของนกั เรียนท่ีสอบผา่ นอยา่ งนอ้ ยหน่ึงวชิ า

A  B  C แทนเซตของนกั เรียนที่สอบไม่ผา่ นท้งั สามวชิ า

6. ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั ดูความถูกตอ้ งและสรุปเร่ืองที่เรียน จากน้นั ครูใหน้ กั เรียนครูแจกเอกสาร
ประกอบการเรียนรู้ 1.10 เพอื่ เป็นการทบทวน และครูแจกแบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.10 ใหน้ กั เรียน

ทาในหอ้ งเรียน ถา้ ไมเ่ สร็จใหท้ าเป็นการบา้ น

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้
สิ่งทว่ี ดั
1. นาความรู้เรื่องการดาเนินการบนเซตไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้
2. แกโ้ จทยป์ ัญหาได้
3. ทกั ษะในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การส่ือสารและการส่ือความหมาย
4. คุณลกั ษณะดา้ นมีความรับผดิ ชอบในการทางาน ความสนใจและกระตือรือร้นความ
ละเอียดและรอบคอบ กลา้ คิดและกลา้ แสดงความคิดเห็น

วธิ ีวดั
1. สงั เกตพฤติกรรมขณะเรียน
2. ความถูกตอ้ งของเอกสารแนะแนวทางที่ 1.10
3. ความถูกตอ้ งของแบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.10

เคร่ืองมือในการวดั
1. แบบสังเกตพฤติกรรมคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์
2. เอกสารแนะแนวทางท่ี 1.10
3. แบบฝึกเสริมทกั ษะ 1.10
4. แบบบนั ทึกการประเมินผล

เกณฑ์การวดั และการประเมินผล
1. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนจากการทาแบบฝึกเสริมทกั ษะ
2. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนจากการสังเกตพฤติกรรม

เกณฑ์การให้คะแนนจากการสังเกตพฤติกรรม

รายการประเมนิ ระดบั คุณภาพ

1. การแกป้ ัญหา 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน
2. การให้เหตผุ ล
3. การส่ือสาร การสื่อความหมายทาง ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
คณิตศาสตร์ และการนาเสนอ ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
4. มีความรับผิดชอบในการทางาน
5. มีความสนใจและกระตือรือร้น ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
6. มีความละเอียดและรอบคอบ
7. กลา้ คิดและกลา้ แสดงความคิดเห็น ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไมเ่ คยปฏิบตั ิเลย
ปฏิบตั ิเป็นประจา ปฏิบตั ิบางคร้ัง ปฏิบตั ินอ้ ย ไม่เคยปฏิบตั ิเลย

เกณฑ์ การให้ คะแนนจากการทาแบบฝึ กเสริมทกั ษะ

รายการประเมนิ ระดบั คุณภาพ

1. ความครบถว้ น 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
2. ความถูกตอ้ ง
3. ความเหมาะสมของลาดบั ข้นั ตอน ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะได้ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดม้ ากกวา่ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดน้ อ้ ยกวา่
4. การตรงต่อเวลา ครบถว้ น หรือเทา่ กบั คร่ึงหน่ึงของท้งั หมด คร่ึงหน่ึงของท้งั หมด
ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะไดถ้ ูกตอ้ ง
มากกวา่ หรือเท่ากบั 70 % มากกวา่ หรือเทา่ กบั 60 % นอ้ ยกวา่ 60 %
แสดงลาดบั ข้นั ตอนไดช้ ดั เจน แสดงลาดบั ข้นั ตอนไดช้ ดั เจน แสดงลาดบั ข้นั ตอนได้
สมบรู ณ์
ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จตาม ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จชา้ กวา่ ทาแบบฝึกเสริมทกั ษะเสร็จชา้ กวา่
กาหนดเวลา กาหนด 1 วนั กาหนดมากกวา่ 1 วนั

8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
8.1 สื่อการเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน เล่ม ๑ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ ๔
2. หนงั สือแบบฝึกหดั “เซต” (E Book และ Power Point)
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมุด
2. http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/content/set/review-inf-rule.html

9. พฤติกรรมทเ่ี ปลยี่ นแปลงไปของนักเรียน
9.1 ดา้ นบวก

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

9.2 ดา้ นลบ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
10. ผลสัมฤทธ์ิก่อน/หลงั การเรียนรู้
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
11. สภาพปัญหา/อปุ สรรค ทพ่ี บ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
12. บันทกึ หลงั การสอน

ผลการจดั การเรียนการสอน
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ปัญหา / อุปสรรค
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

แนวทางแกไ้ ข
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ลงช่ือ_____________________________
( นายธีรยทุ ธ์ สกลุ เพช็ ร์ )
ครู

แบบฝึ กเสริมทกั ษะที่ 1.10 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 4
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 (ค31101) ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
เร่ือง การนาความรู้เก่ยี วกบั การดาเนินการของเซตไปใช้ (2)

จงตอบคาถามต่อไปนี้

1. นกั เรียนช้นั ม.4 แห่งหน่ึงมี 92 คน ไดร้ ับรางวลั เรียนดี 16 คน ไดร้ ับรางวลั มารยาทดี 12 คน ใน
จานวนน้ีไดท้ ้งั สองรางวลั 7 คน
จงหา 1) จานวนนกั เรียนท่ีไดร้ ับรางวลั เรียนดีเพียงอยา่ งเดียว
2) จานวนนกั เรียนท้งั หมดที่ไดร้ ับรางวลั
3) จานวนนกั เรียนท่ีไม่ไดร้ ับรางวลั

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

2. จานวนนกั เรียน ม.4 โรงเรียนแห่งหน่ึงมี 400 คน ในจานวนน้ีเลือกเรียนคณิตศาสตร์ 250 คน
เลือกเรียนศิลปะ 200 คน เลือกเรียนท้งั คณิตศาสตร์และศิลปะ 130 คน
จงหา 1) จานวนนกั เรียนที่เลือกเรียนคณิตศาสตร์เพียงวชิ าเดียว

2) จานวนนกั เรียนที่เรียนศิลปะเพยี งวชิ าเดียว
3) จานวนนกั เรียนท่ีไมเ่ ลือกเรียนท้งั สองวชิ า

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

3. ร้านคา้ แห่งหน่ึงไดท้ าการสารวจความนิยมของลูกคา้ เก่ียวกบั การใชพ้ ดั ลม
พบวา่ 60% ใชพ้ ดั ลมชนิดต้งั โตะ๊
45% ใชพ้ ดั ลมชนิดแขวนเพดาน
15% ใชท้ ้งั สองชนิด
อยากทราบวา่ 1) ลูกคา้ ที่ไมใ่ ชพ้ ดั ลมท้งั สองชนิดน้ีมีกี่เปอร์เซ็นต์
2) ลูกคา้ ที่ใชพ้ ดั ลมเพียงชนิดเดียวมีก่ีเปอร์เซ็นต์

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

4. ยายทองซ่ึงเป็นแมค่ า้ ในตลาดสดกดุ ชุมสังเกตลูกคา้ ท่ีมาซ้ือขนมทองหยบิ หรือทองหยอดจานวน 200 คน
ซ่ึงแต่ละคนตอ้ งซ้ือขนมอยา่ งนอ้ ยหน่ึงชนิด พบวา่ มีผซู้ ้ือขนมทองหยบิ จานวน 165 คน มีผซู้ ้ือขนม
ทองหยอดจานวน 110 คน
จงหา 1) จานวนลูกคา้ ที่ซ้ือขนมทองหยอดเพยี งอยา่ งเดียว
2) จานวนลูกคา้ ท่ีซ้ือขนมทองหยบิ เพียงอยา่ งเดียว
3) จานวนลูกคา้ ที่ซ้ือขนมทองหยบิ และขนมทองหยอด

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

5. จากการสอบถามนกั เรียน ม.4 จานวน 75 คน เก่ียวกบั การใชเ้ วลาวา่ ง
พบวา่ 2 คน ไม่ชอบเล่นท้งั กีฬา เล่นดนตรี และดูภาพยนตร์
15 คน ท่ีชอบเล่นท้งั กีฬา เล่นดนตรี และดูภาพยนตร์
40 คน ที่ชอบเล่นดนตรีและชอบดูภาพยนตร์
30 คน ที่ชอบเล่นกีฬาและดูภาพยนตร์
60 คน ท่ีชอบดูภาพยนตร์
50 คน ที่ชอบเล่นดนตรี
40 คน ท่ีชอบเล่นกีฬา
จงหา 1) มีนกั เรียนก่ีคนท่ีชอบเล่นกีฬาอยา่ งเดียว
2) มีนกั เรียนก่ีคนท่ีชอบดูภาพยนตร์อยา่ งเดียว
3) มีนกั เรียนก่ีคนท่ีชอบเล่นดนตรีอยา่ งเดียว

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

6. จากการสอบถามผรู้ ่วมงานเล้ียงแห่งหน่ึงวา่ ชอบดื่มน้าส้ม น้ามะนาว หรือน้ามะพร้าว ไดร้ ับคาตอบดงั น้ี

85 คนชอบน้าส้ม 65 คนชอบน้ามะนาว

90 คนชอบน้ามะพร้าว 30 คนชอบน้าส้มและน้ามะนาว

45 คนชอบน้าส้มและน้ามะพร้าว 40 คนชอบน้ามะพร้าวและน้ามะนาว

15 คนน้าท้งั สามชนิดน้ี 25 คนไม่ชอบน้าผลไมท้ ้งั สามชนิดน้ี

จงหา 1) จานวนผมู้ าร่วมงานเล้ียงน้ี

2) จานวนผทู้ ี่ชอบน้าส้มเทา่ น้นั

3) จานวนผทู้ ี่ชอบนามะพร้าวเท่าน้นั

4) จานวนผทู้ ี่ชอบน้ามะนาวเทา่ น้นั

5) จานวนผทู้ ่ีชอบน้าผลไมอ้ ยา่ งนอ้ ย 2 ชนิด

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

7. จากการสารวจผมู้ าร่วมงาน 480 คนเก่ียวกบั นกั ร้อง สาขาเพลงสากลหญิงยอดนิยมในงาน GAMMER
AWAR 2010 ปรากฏผลดงั น้ี
290 คน ชอบ Lady Gaga
220 คน ชอบ Beyounce Know
210 คน ชอบ Madonna
100 คน ชอบท้งั Lady Gaga& Beyounce Know
120 คน ชอบท้งั Beyounce Know& Madonna
70 คน ชอบนกั ร้องท้งั สามคน
จานวนผมู้ าร่วมงานที่ชอบท้งั Lady Gaga& Beyounce Know กี่คน

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

8. จากการสารวจผชู้ มการถ่ายทอดฟุตบอลยโู ร 2008 เก่ียวกบั ทีมท่ีชื่นชอบจานวน 200 คน
พบวา่ ผทู้ ี่ชอบทีมชาติสเปน 130 คน
ผทู้ ่ีชอบทีมชาติฮอลแลนด์ 100 คน
ผทู้ ี่ชอบทีมชาติโปรตุเกสจานวน 110 คน
ผทู้ ี่ชอบทีมชาติสเปนและฮอลแลนด์ 60 คน
ผทู้ ่ีชอบทีมชาติฮอลแลนดแ์ ละโปรตุเกส 55 คน ผู้
ที่ชอบทีมชาติสเปนและโปรตุเกส 45 คน
ไม่ชอบท้งั สามทีมน้ีจานวน 9 คน
และจานวนผทู้ ี่ชอบท้งั สามทีมมีก่ีคน

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

9. นกั เรียนชุมนุมทอ่ งเที่ยวท้งั หมด 70 คน มีอยู่ 40 คน เคยไปเท่ียววดั พระแกว้ 30 คน เคยไปเที่ยววดั โพธ์ิ 15
คน เคยไปท่ียวท้งั วดั พระแกว้ และวดั โพธ์ิ 20 คน เคยไปท้งั วดั พระแกว้ และวดั สระเกศ 10 คน เคยไปท้งั วดั สระ
เกศและวดั โพธ์ิ 4 คน เคยไปท้งั สามแห่ง และ 10 คน ไมเ่ คยไปแห่งใดเลย
จงหา 1) มีกี่คนท่ีเคยไปเท่ียววดั สระเกศเพยี งแห่งเดียว
2) มีก่ีคนท่ีเคยไปเที่ยวสองแห่งเทา่ น้นั

_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 11 เรื่อง ข้อสอบในอดีตคือแบบฝึ กหัดทดี่ ใี นปัจจุบัน
กลุ่มสาระการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 4
จานวนเวลา 50 นาที
รหัสวชิ า ค31101 จานวน 1 หน่วยกติ

ภาคเรียนที่ 1/2565 ผู้สอน นายธีรยุทธ์ สกลุ เพช็ ร์

สาระที่ 1จานวนและพชี คณติ
- ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์อ่ืน ๆ แทนสถานการณ์ตลอดจน
แปลความหมายและนาไปแกป้ ัญหา

สาระการเรียนรู้
- นาความรู้เร่ือง เซต ไปใชใ้ นการทาขอ้ สอบได้

จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ :
นกั เรียนสามารถทาขอ้ สอบเรื่อง เซตไดอ้ ยา่ งมีความสุข และเห็นคุณคา่ ของขอ้ สอบ

ด้านทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ : นกั เรียนสามารถ
1. ในการแกป้ ัญหา
2. ในการใหเ้ หตุผล
3. ในการส่ือสารและการส่ือความหมาย

ด้านคุณลกั ษณะ :
1. ทางานอยา่ งเป็นระบบ
2. มีวนิ ยั
3. มีความรอบครอบ
4. มีวจิ ารณญาณ
5. มีความ
6. ใฝ่ รู้
7. มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

ขข้อ้อสสออบบเเรร่ือ่ืองง ““เเซซตต””

ขข้อ้อสสออบบ OONNEETT4499

1. ถา้ A – B = {2 , 4 , 6 } , B – A = {0 , 1 , 3}

และ A  B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} แลว้ A  B เป็นสับเซตในขอ้ ใด

1. {0, 1, 4, 5, 6, 7} 2. {1, 2, 4, 5, 6, 8}

3. {0, 1, 3, 5, 7, 8}* 4. {0, 2, 4, 5, 6, 8}

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

2. ในการสอบถามพอ่ บา้ นจานวน 300 คน

พบวา่ มีคนไมด่ ื่มท้งั ชาและกาแฟ 100 คน

มีคนท่ีดื่มชา 100 คน

มีคนที่ด่ืมกาแฟ 150 คน

พอ่ บา้ นท่ีดื่มท้งั ชาและกาแฟมีจานวนเท่าใด (50)

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

ขข้อ้อสสออบบOONNEETT5500

3. กาหนด A และ B เป็นเซตซ่ึง n(A B) = 88 และ n[(AB)(B A)] = 76

ถา้ n(A) = 45 แลว้ n(B) เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 45 2. 48 3. 53 4. 55*
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

4. นกั เรียนกลุ่มหน่ึงจานวน 46 คน แตล่ ะคนมีเส้ือสีเหลืองหรือเส้ือสีฟ้าอยา่ งนอ้ ยสีละหน่ึงตวั
ถา้ นกั เรียน 39 คน มีเส้ือสีเหลือง และ 19 คน มีเส้ือสีฟ้า แลว้ นกั เรียนกลุ่มน้ีที่มีท้งั เส้ือสี
เหลืองและเส้ือสีฟ้ามีจานวนเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 9 2. 10 3. 11 4. 12*
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

5. ถา้ AB = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A – B = {2, 4, 6} และ

B – A = {0, 1, 3} แลว้ AB เป็นสับเซตในขอ้ ใด

1. {0, 1, 4, 5, 6, 7} 2. {1, 2, 4, 5, 6, 8}

3. {0, 1, 3, 5, 7, 8}* 4. {0, 2, 4, 5, 6, 8}

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________