แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 10 หน่วยที่ 10 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ สอนครั้งที่ 10 ชั่วโมงรวม 20 จำนวนชั่วโมง 2 4. เนื้อหาสาระการเรียนรู้ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ 5. ขั้นสอน 5.1 การนำเข้าสู่บทเรียน 1) ครูทักทายนักศึกษา เรียกชื่อนักศึกษา แจ้งสมรรถนะและจุดประสงค์ประจำหน่วยที่ 10 3) ครูสนทนาซักถามพูดคุยเรื่องการศึกษาบทเรียนออนไลน์รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ หน่วยที่ 10 เรื่องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ จากระบบ Google Classroom โดยให้นักศึกษาสรุปและจดบันทึก ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียน 5.2 การเรียนรู้ 1) ครูตรวจการจดบันทึกเนื้อหาหน่วยที่ 10 2) ครูอธิบาย เนื้อหาหน่วยที่ 10 เรื่องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ พร้อม ยกตัวอย่างและให้นักศึกษาช่วยกันค่าต่อไปนี้ - นักศึกษาบอกสูตรการหาค่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ฝึกอ่านให้ถูกต้อง - ให้นักศึกษาช่วยกันเลือกตัวอย่างในบทเรียนออนไลน์เพื่อฝึก การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ ไม่แจกแจงความถี่ 3) นักศึกษาฝึกทำใบงานที่ 10 4) นักศึกษาส่งใบงานที่ 10 และหากไม่ถูกต้อง ให้นำไปปรับปรุงให้ถูกต้อง 5) ทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 10 6) ครูมอบหมายให้นักศึกษาทำแบบทดสอยก่อนเรียนหน่วยที่ 11 ล่วงหน้าจากระบบ Google Classroom 5.3 การสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป เรื่อง การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ 5.4 ประเมินผล - ตรวจใบงานที่ 10 - ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน 47
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 10 หน่วยที่ 10 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ สอนครั้งที่ 10 ชั่วโมงรวม 20 จำนวนชั่วโมง 2 6. สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้ รหัสการเข้าชั้นเรียนระบบ Google Classroom 6.1 สื่อสิ่งพิมพ์ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 6.2 สื่อโสตทัศน์ (ถ้ามี) เพาเวอร์พอยต์การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ 6.3 หุ่นจำลองหรือของจริง (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 6.4 อื่น ๆ (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 7. เอกสารประกอบการเรียนรู้(ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน) - ใบความรู้ - ใบงานที่ 8. การบูรณาการ/ความสัมพันธ์กับวิชาอื่น - นักเรียนมีเหตุผลในการคิดวิเคราะห์เรื่องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ - นักเรียนมีภูมิคุ้มกันเกี่ยวกับความสนใจใฝ่รู้ ความมีวินัยและตรงต่อเวลา 48
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 10 หน่วยที่ 10 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ สอนครั้งที่ 10 ชั่วโมงรวม 20 จำนวนชั่วโมง 2 9. การวัดและประเมินผล 9.1 ก่อนเรียน ทดสอบก่อนเรียน 9.2 ขณะเรียน - การตอบคำถาม - ใบงาน 9.3 หลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรียน 10. บันทึกหลังสอน 10.1 ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 10.2 ผลการเรียนของนักเรียน นักศึกษา .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................. 10.3 แนวทางการพัฒนาคุณภาพการเรียน .................................................................................................................................................................................. …………........................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................. 49
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 11 หน่วยที่ 11 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ สอนครั้งที่ 11 ชั่วโมงรวม 22 จำนวนชั่วโมง 2 1. สาระสำคัญ การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง เป็นการหาค่าเป็นตัวแทนของข้อมูลในชุดนั้น เพื่อใช้อธิบายสรุป ลักษณะเรื่องราวต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลชุดนั้น ๆ ได้อย่างรวดเร็ว การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางสามารถ ทำได้หลายวิธี แต่ละวิธีขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลและวัตถุประสงค์ของการนำไปใช้เป็นสิ่งสำคัญ การวัด แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางมีวิธีการหาค่าได้ดังนี้คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และค่ากลางแบบอื่น ๆ การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางโดยทั่วไปแบ่งเป็น 2 วิธี ดังนี้ 10.2 ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ( Ungrouped data ) 10.2 ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ( Grouped data ) ในหน่วยที่ จะกล่าวถึงการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ 2. สมรรถนะประจำหน่วย 2.1 แสดงความรู้เกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่โดยใช้สูตร 2.2 แสดงพฤติกรรมลักษณะนิสัย ด้านความรับผิดชอบ ความมีวินัย ความใฝ่รู้และมีจิตสาธารณะ รู้จักดำรงตนอยู่โดยใช้หลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 3.10 ด้านความรู้ อธิบายการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ได้ 3.11 ด้านทักษะ คำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ได้ 3.3 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.3.1 ร่วมกิจกรรมด้วยความรับผิดชอบ 3.3.2 ตระหนักถึงความมีวินัย 3.3.3 ความสนใจใฝ่รู้ 3.3.3 มีจิตอาสาในการปฏิบัติงาน 50
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 11 หน่วยที่ 11 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ สอนครั้งที่ 11 ชั่วโมงรวม 22 จำนวนชั่วโมง 2 4. เนื้อหาสาระการเรียนรู้ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ 5. ขั้นสอน 5.1 การนำเข้าสู่บทเรียน 1) ครูทักทายนักศึกษาและแจ้งคะแนนทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 10 สรุปจุดที่ควรปรับปรุงแกไขและ เพิ่มเติมและการสอบแก้ตัวกรณีนักศึกษาได้คะแนนไม่ถึงร้อยละ 50 2) เรียกชื่อนักศึกษา แจ้งสมรรถนะและจุดประสงค์ประจำหน่วยที่ 11 3) ครูสนทนาซักถามพูดคุย หน่วยที่ 11 เรื่องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ล่วงหน้า จากระบบ Google Classroom โดยให้นักศึกษาสรุปและจดบันทึก 5.2 การเรียนรู้ 1) ครูตรวจการจดบันทึกเนื้อหาหน่วยที่ 11 2) ครูอธิบาย เนื้อหาหน่วยที่ 11 เรื่องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ พร้อม ยกตัวอย่างและให้นักศึกษาช่วยกันค่าต่อไปนี้ - นักศึกษาบอกสูตรการหาค่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ฝึกอ่านสูตรให้ถูกต้อง - ให้นักศึกษาช่วยกันเลือกตัวอย่างในบทเรียนออนไลน์เพื่อฝึก การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ แจกแจงความถี่ 3) นักศึกษาฝึกทำใบงานที่ 11 6) นักศึกษาส่งใบงานที่ 11 และหากไม่ถูกต้อง ให้นำไปปรับปรุงให้ถูกต้อง 5) ทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 11 6) ครูมอบหมายให้นักศึกษาทำแบบทดสอยก่อนเรียนหน่วยที่ 12 ล่วงหน้า จากระบบ Google Classroom 5.3 การสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป เรื่อง การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ 5.4 ประเมินผล - ตรวจใบงานที่ 11 - ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน 51
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 11 หน่วยที่ 11 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ สอนครั้งที่ 11 ชั่วโมงรวม 22 จำนวนชั่วโมง 2 6. สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้ รหัสการเข้าชั้นเรียน จากระบบ Google Classroom 6.1 สื่อสิ่งพิมพ์ - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 6.2 สื่อโสตทัศน์ (ถ้ามี) เพาเวอร์พอยต์การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ 6.3 หุ่นจำลองหรือของจริง (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 6.4 อื่น ๆ (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 7. เอกสารประกอบการเรียนรู้(ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน) - ใบความรู้ - ใบงานที่ 8. การบูรณาการ/ความสัมพันธ์กับวิชาอื่น - นักเรียนมีเหตุผลในการคิดวิเคราะห์เรื่องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ - นักเรียนมีภูมิคุ้มกันเกี่ยวกับความสนใจใฝ่รู้ ความมีวินัยและตรงต่อเวลา 52
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 11 หน่วยที่ 11 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ สอนครั้งที่ 11 ชั่วโมงรวม 22 จำนวนชั่วโมง 2 9. การวัดและประเมินผล 9.1 ก่อนเรียน แบบทดสอบก่อนเรียน 9.2 ขณะเรียน - การตอบคำถาม - ใบงาน 9.3 หลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรียน 10. บันทึกหลังสอน 10.1 ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 10.2 ผลการเรียนของนักเรียน นักศึกษา .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................. 10.3 แนวทางการพัฒนาคุณภาพการเรียน .................................................................................................................................................................................. …………........................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................. 53
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 12 หน่วยที่ 12 การหาค่ามัธยฐานของข้อมูล สอนครั้งที่ 12 ชั่วโมงรวม 24 จำนวนชั่วโมง 2 1. สาระสำคัญ มัธยฐาน ( Median ) คือค่าที่มีตำแหน่งอยู่ตรงกลางของข้อมูล เมื่อนำข้อมูลทั้งหมดมาเรียงลำดับจาก น้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย ซึ่งค่านี้จะแบ่งข้อมูลชุดนั้นๆ ออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน ดังนั้นจึงมีข้อมูลที่มากกว่าหรือน้อยกว่าค่ามัธยฐานอยู่ประมาณเท่า ๆ กัน ใช้สัญลักษณ์ Med หรือ Me แทน มัธยฐาน 2. สมรรถนะประจำหน่วย 2.1 แสดงความรู้เกี่ยวกับการหาค่ามัธยฐานจากโจทย์ที่กำหนด 2.2 แสดงพฤติกรรมลักษณะนิสัย ด้านความรับผิดชอบ ความมีวินัย ความใฝ่รู้และมีจิตสาธารณะ รู้จักดำรงตนอยู่โดยใช้หลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 3.1 ด้านความรู้ อธิบายการหามัธยฐานของข้อมูลที่กำหนดให้ได้ 3.2 ด้านทักษะ คำนวณหามัธยฐานของข้อมูลที่กำหนดให้ได้ 3.3 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.3.1 ร่วมกิจกรรมด้วยความรับผิดชอบ 3.3.2 ตระหนักถึงความมีวินัย 3.3.3 ความสนใจใฝ่รู้ 3.3.3 มีจิตอาสาในการปฏิบัติงาน 54
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 12 หน่วยที่ 12 การหาค่ามัธยฐานของข้อมูล สอนครั้งที่ 12 ชั่วโมงรวม 24 จำนวนชั่วโมง 2 4. เนื้อหาสาระการเรียนรู้ 4.1 การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ 4.2 การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ 5. ขั้นสอน 5.1 การนำเข้าสู่บทเรียน 1) ครูทักทายนักศึกษาและแจ้งคะแนนทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 11 สรุปจุดที่ควรปรับปรุงแกไขและ เพิ่มเติมและการสอบแก้ตัวกรณีนักศึกษาได้คะแนนไม่ถึงร้อยละ 50 2) เรียกชื่อนักศึกษา แจ้งสมรรถนะและจุดประสงค์ประจำหน่วยที่ 12 3) ครูสนทนาซักถามพูดคุยจากที่นักศึกษาได้ศึกษาบทเรียนล่วงหน้า หน่วยที่ 12 เรื่องการหาค่ามัธยฐาน โดยให้นักศึกษาสรุปและจดบันทึก ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียน 5.2 การเรียนรู้ 1) ครูตรวจการจดบันทึกเนื้อหาหน่วยที่ 12 2) ครูอธิบาย เนื้อหาหน่วยที่ 12 เรื่องการหาการหาค่ามัธยฐานข้องข้อมูลดังนี้ - การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ - การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ พร้อมยกตัวอย่างและให้นักศึกษาช่วยกันค่าต่อไปนี้ - นักศึกษาบอกสูตรการ ฝึกอ่านสูตรให้ถูกต้อง - ให้นักศึกษาช่วยกันเลือกตัวอย่างในบทเรียนออนไลน์เพื่อฝึก การหาค่ามัธยฐาน 3) นักศึกษาฝึกทำใบงานที่ 12 4) นักศึกษาส่งใบงานที่ 12 และหากไม่ถูกต้อง ให้นำไปปรับปรุงให้ถูกต้อง 5) ทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 12 6) ครูมอบหมายให้นักศึกษาทำแบบทดสอยก่อนเรียนหน่วยที่ 13 ล่วงหน้า 5.3 การสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป เรื่อง การหาค่ามัธยฐานของข้อมูล 5.4 ประเมินผล - ตรวจใบงานที่ 12 - ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน 55
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 12 หน่วยที่ 12 การหาค่ามัธยฐานของข้อมูล สอนครั้งที่ 12 ชั่วโมงรวม 24 จำนวนชั่วโมง 2 6. สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้ รหัสการเข้าชั้นเรียน จากระบบ Google Classroom 6.1 สื่อสิ่งพิมพ์ - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 6.2 สื่อโสตทัศน์ (ถ้ามี) เพาเวอร์พอยต์การหาค่ามัธยฐาน 6.3 หุ่นจำลองหรือของจริง (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 6.4 อื่น ๆ (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 7. เอกสารประกอบการเรียนรู้(ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน) - ใบความรู้ - ใบงานที่ 8. การบูรณาการ/ความสัมพันธ์กับวิชาอื่น - นักเรียนมีเหตุผลในการคิดวิเคราะห์เรื่องการหาค่ามัธยฐานของข้อมูล - นักเรียนมีภูมิคุ้มกันเกี่ยวกับความสนใจใฝ่รู้ ความมีวินัยและตรงต่อเวลา 56
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 12 หน่วยที่ 12 การหาค่ามัธยฐานของข้อมูล สอนครั้งที่ 12 ชั่วโมงรวม 24 จำนวนชั่วโมง 2 9. การวัดและประเมินผล 9.1 ก่อนเรียน แบบทดสอบก่อนเรียน 9.2 ขณะเรียน - การตอบคำถาม - ใบงาน 9.3 หลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรียน 10. บันทึกหลังสอน 10.1 ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 10.2 ผลการเรียนของนักเรียน นักศึกษา .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................. 10.3 แนวทางการพัฒนาคุณภาพการเรียน .................................................................................................................................................................................. …………........................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................. 57
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 13 หน่วยที่ 13 การหาฐานนิยมของข้อมูล สอนครั้งที่ 13 ชั่วโมงรวม 26 จำนวนชั่วโมง 2 1. สาระสำคัญ ฐานนิยมคือ ค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด หรือมีค่าซ้ำกันมากที่สุด ในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ อาจมีฐาน นิยมเพียงค่าเดียวหรือมากกว่า 1 ค่า หรืออาจไม่มีฐานนิยมเลยก็ได้ 2. สมรรถนะประจำหน่วย 2.1 แสดงความรู้เกี่ยวกับการฐานนิยมโดยใช้สูตร 2.2 แสดงพฤติกรรมลักษณะนิสัย ด้านความรับผิดชอบ ความมีวินัย ความใฝ่รู้และมีจิตสาธารณะ รู้จักดำรงตนอยู่โดยใช้หลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 3.1 ด้านความรู้ อธิบายการหาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่กำหนดให้ได้ 3.2 ด้านทักษะ คำนวณการหาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่กำหนดให้ได้ 3.3 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.3.1 ร่วมกิจกรรมด้วยความรับผิดชอบ 3.3.2 ตระหนักถึงความมีวินัย 3.3.3 ความสนใจใฝ่รู้ 3.3.3 มีจิตอาสาในการปฏิบัติงาน 58
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 13 หน่วยที่13 การหาฐานนิยมของข้อมูล สอนครั้งที่ 13 ชั่วโมงรวม 26 จำนวนชั่วโมง 2 4. เนื้อหาสาระการเรียนรู้ 4.1 การหาค่าฐานนิยมของข้อมูลของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ 4.2 การหาค่าฐานนิยมของข้อมูลของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ 5. ขั้นสอน 5.1 การนำเข้าสู่บทเรียน 1) ครูทักทายนักศึกษาและแจ้งคะแนนทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 12 สรุปจุดที่ควรปรับปรุงแกไขและ เพิ่มเติมและการสอบแก้ตัวกรณีนักศึกษาได้คะแนนไม่ถึงร้อยละ 50 2) เรียกชื่อนักศึกษา แจ้งสมรรถนะและจุดประสงค์ประจำหน่วยที่ 13 3) ครูสนทนาซักถามพูดคุยเนื้อหา หน่วยที่ 13 เรื่องการหาค่าฐานนิยมโดยให้นักศึกษาสรุปและจดบันทึก ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียน 5.2 การเรียนรู้ 1) ครูตรวจการจดบันทึกเนื้อหาหน่วยที่ 13 2) ครูอธิบาย เนื้อหาหน่วยที่ 13 เรื่องการหาการหาค่าฐานนิยมข้องข้อมูลดังนี้ - การหาค่าฐานนิยมของข้อมูลของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ - การหาค่าฐานนิยมของข้อมูลของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ พร้อมยกตัวอย่างและให้นักศึกษาช่วยกันค่าต่อไปนี้ - นักศึกษาบอกสูตรการ ฝึกอ่านสูตรให้ถูกต้อง - ให้นักศึกษาช่วยกันเลือกตัวอย่างในบทเรียนออนไลน์เพื่อฝึก การหาค่าฐานนิยม - ครูอธิบายโดยการถามตอบ 3) นักศึกษาฝึกทำใบงานที่ 13 4) นักศึกษาส่งใบงานที่ 13 และหากไม่ถูกต้อง ให้นำไปปรับปรุงให้ถูกต้อง 5) ทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 13 6) ครูมอบหมายให้นักศึกษาทำแบบทดสอยก่อนเรียนหน่วยที่ 14 ล่วงหน้า 5.3 การสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป เรื่อง การหาค่าฐานนิยมของข้อมูล 5.4 ประเมินผล - ตรวจใบงานที่ 13 - ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน 59
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 13 หน่วยที่ 13 การหาฐานนิยมของข้อมูล สอนครั้งที่ 13 ชั่วโมงรวม 26 จำนวนชั่วโมง 2 6. สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้ รหัสการเข้าชั้นเรียน จากระบบ Google Classroom 6.1 สื่อสิ่งพิมพ์ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 6.2 สื่อโสตทัศน์ (ถ้ามี) เพาเวอร์พอยต์การหาค่าฐานนิยม 6.3 หุ่นจำลองหรือของจริง (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................... 6.4 อื่น ๆ (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................... 7. เอกสารประกอบการเรียนรู้(ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน) - ใบความรู้ - ใบงานที่ 8. การบูรณาการ/ความสัมพันธ์กับวิชาอื่น - นักเรียนมีเหตุผลในการคิดวิเคราะห์เรื่องการหาฐานนิยมของข้อมูล - นักเรียนมีภูมิคุ้มกันเกี่ยวกับความสนใจใฝ่รู้ ความมีวินัยและตรงต่อเวลา 60
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 13 หน่วยที่ 13 การหาฐานนิยมของข้อมูล สอนครั้งที่ 13 ชั่วโมงรวม 26 จำนวนชั่วโมง 2 9. การวัดและประเมินผล 9.1 ก่อนเรียน แบบทดสอบก่อนเรียน 9.2 ขณะเรียน - การตอบคำถาม - ใบงาน 9.3 หลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรียน 10. บันทึกหลังสอน 10.1 ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 10.2 ผลการเรียนของนักเรียน นักศึกษา .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................. 10.3 แนวทางการพัฒนาคุณภาพการเรียน .................................................................................................................................................................................. …………........................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................. 61
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 14 หน่วยที่ 14 การวัดตำแหน่งของข้อมูล สอนครั้งที่ 14 ชั่วโมงรวม 28 จำนวนชั่วโมง 2 1. สาระสำคัญ ค่าที่แสดงตำแหน่งของข้อมูลทั้งหมดที่เรียงลำดับแล้ว สามารถวัดได้ดังนี้ 1.1 ค่าควอไทล์ (Quartile) คือค่าของข้อมูลที่แบ่งความถี่ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน 1.2 ค่าเดไซน์ (Decile) คือค่าของข้อมูลที่แบ่งความถี่ออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน 1.3 ค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์(Percentile) คือค่าของข้อมูลที่แบ่งความถี่ออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน ในที่นี้จะกล่าวรายละเอียดเฉพาะค่าเปอร์เซนไทล์ เพราะเป็นค่าที่ละเอียดมากที่สุดน่าเชื่อถือที่สุด เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 1 (P1 ) คือค่าที่บอกให้ทราบว่ามีข้อมูล 1 ใน 100 ส่วนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้และข้อมูลอีก 99 ใน 100 ส่วน ที่มีค่ามากว่าค่านี้ เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 60 (P60 ) คือค่าที่บอกให้ทราบว่ามีข้อมูล 60 ใน 100 ส่วนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้และข้อมูลอีก 40 ใน 100 ส่วน ที่มีค่ามากว่าค่านี้ดังนั้น ค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 (P50 ) คือค่ามัธยฐานนั่นเอง 2. สมรรถนะประจำหน่วย 2.1 แสดงความรู้เกี่ยวกับการวัดตำแหน่งของข้อมูลโดยการหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ (Percentile) 2.2 แสดงพฤติกรรมลักษณะนิสัย ด้านความรับผิดชอบ ความมีวินัย ความใฝ่รู้และมีจิตสาธารณะ รู้จักดำรงตนอยู่โดยใช้หลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 3.12 ด้านความรู้ อธิบายการหาค่าการวัดตำแหน่งของข้อมูลโดยการหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ (Percentile)ได้ 3.13 ด้านทักษะ คำนวณการหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ (Percentile)ได้ 3.3 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.3.1 ร่วมกิจกรรมด้วยความรับผิดชอบ 3.3.2 ตระหนักถึงความมีวินัย 3.3.3 ความสนใจใฝ่รู้ 3.3.3 มีจิตอาสาในการปฏิบัติงาน 62
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 14 หน่วยที่ 14 การวัดตำแหน่งของข้อมูล สอนครั้งที่ 14 ชั่วโมงรวม 28 จำนวนชั่วโมง 2 4. เนื้อหาสาระการเรียนรู้ 4.1 การหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ 4.2 การหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ 5. ขั้นสอน 5.1 การนำเข้าสู่บทเรียน 1) ครูทักทายนักศึกษาและแจ้งคะแนนทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 13 สรุปจุดที่ควรปรับปรุงแกไขและ เพิ่มเติมและการสอบแก้ตัวกรณีนักศึกษาได้คะแนนไม่ถึงร้อยละ 50 2) เรียกชื่อนักศึกษา แจ้งสมรรถนะและจุดประสงค์ประจำหน่วยที่ 14 3) ครูสนทนาซักถามพูดคุย หน่วยที่ 14 เรื่องการวัดตำแหน่งของข้อมูลโดยการหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ และ ให้นักศึกษาสรุปและจดบันทึก ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียน 5.2 การเรียนรู้ 1) ครูตรวจการจดบันทึกเนื้อหาหน่วยที่ 14 2) ครูอธิบาย เนื้อหาหน่วยที่ 14 เรื่องการวัดตำแหน่งของข้อมูลโดยการหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ ดังนี้ - การหาค่าเปอร์เซนไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ สูตรการหาตำแหน่งคือ ตำแหน่งของ r P = (N+1) 100 r - การหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ สูตรการหาตำแหน่งคือ ตำแหน่งของ 100 r L r p Nr f I P L f − = 3) อธิบายการทำใบงานที่ 14 และให้นักศึกษาทำใบงาน 4) นักศึกษาส่งใบงานที่ 14 และหากไม่ถูกต้อง ให้นำไปปรับปรุงให้ถูกต้อง 5) ทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 14 6) ครูมอบหมายให้นักศึกษาทำแบบทดสอยก่อนเรียนหน่วยที่ 14 ล่วงหน้า 5.3 การสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป เรื่อง การวัดตำแหน่งของข้อมูลโดยการหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ 63
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 14 หน่วยที่ 14 การวัดตำแหน่งของข้อมูล สอนครั้งที่ 14 ชั่วโมงรวม 28 จำนวนชั่วโมง 2 5.4 ประเมินผล - ตรวจใบงานที่ 14 - ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน 6. สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้ รหัสการเข้าชั้นเรียน จากระบบ Google Classroom 6.1 สื่อสิ่งพิมพ์ - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 6.2 สื่อโสตทัศน์ (ถ้ามี) ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 6.3 หุ่นจำลองหรือของจริง (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 6.4 อื่น ๆ (ถ้ามี ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 7. เอกสารประกอบการเรียนรู้(ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน) - ใบความรู้ - ใบงานที่ 8. การบูรณาการ/ความสัมพันธ์กับวิชาอื่น - บูรณาการกับหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงเกี่ยวกับ - นักเรียนมีเหตุผลในการคิดวิเคราะห์เรื่องการคำนวณหาค่าการวัดตำแหน่งของข้อมูล นักเรียนมีภูมิคุ้มกันเกี่ยวกับความสนใจใฝ่รู้ ความมีวินัยและตรงต่อเวลา 64
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 14 หน่วยที่14 การวัดตำแหน่งของข้อมูล สอนครั้งที่ 14 ชั่วโมงรวม 28 จำนวนชั่วโมง 2 9. การวัดและประเมินผล 9.1 ก่อนเรียน แบบทดสอบก่อนเรียน 9.2 ขณะเรียน - การตอบคำถาม - ใบงาน 9.3 หลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรียน 10. บันทึกหลังสอน 10.1 ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 10.2 ผลการเรียนของนักเรียน นักศึกษา .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................. 10.3 แนวทางการพัฒนาคุณภาพการเรียน .................................................................................................................................................................................. …………........................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................. …………........................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................. 65
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 15 หน่วยที่ 15 การหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สอนครั้งที่ 15 ชั่วโมงรวม 30 จำนวนชั่วโมง 2 1. สาระสำคัญ การวัดการกระจายสัมบูรณ์(Absolute Variation) คือการวัดค่าของข้อมูลแต่ละค่าในข้อมูลชุดใดชุดหนึ่ง มีความแตกต่างมากน้อยเพียงใด การวัดการกระจายสัมบูรณ์ที่นิยมใช้มี 4 วิธี คือพิสัย (Rang) ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (Quartile Deviation) ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean Deviation)และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ในหน่วยการเรียนนี้จะศึกษาด้วยกัน 2 เรื่องคือ คือพิสัย (Rang) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) 2. สมรรถนะประจำหน่วย 2.1 แสดงความรู้เกี่ยวกับการหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยใช้สูตร 2.2 แสดงพฤติกรรมลักษณะนิสัย ด้านความรับผิดชอบ ความมีวินัย ความใฝ่รู้และมีจิตสาธารณะ รู้จักดำรงตนอยู่โดยใช้หลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 3.14 ด้านความรู้ อธิบายการหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ 3.15 ด้านทักษะ คำนวณหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ 3.3 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.3.1 ร่วมกิจกรรมด้วยความรับผิดชอบ 3.3.2 ตระหนักถึงความมีวินัย 3.3.3 ความสนใจใฝ่รู้ 3.3.3 มีจิตอาสาในการปฏิบัติงาน 66
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 15 หน่วยที่ 15 การหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สอนครั้งที่ 15 ชั่วโมงรวม 30 จำนวนชั่วโมง 2 4. เนื้อหาสาระการเรียนรู้ 4.1 การหาค่าพิสัย 4.2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5. ขั้นสอน 5.1 การนำเข้าสู่บทเรียน 1) ครูทักทายนักศึกษาและแจ้งคะแนนทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 14 สรุปจุดที่ควรปรับปรุงแกไขเพิ่มเติม และการสอบแก้ตัวกรณีนักศึกษาได้คะแนนไม่ถึงร้อยละ 50 2) เรียกชื่อนักศึกษา แจ้งสมรรถนะและจุดประสงค์ประจำหน่วยที่ 15 3) ครูสนทนาซักถามพูดคุยเรื่อง หน่วยที่ 15 เรื่องการวัดตำแหน่งของข้อมูลโดยการหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ และให้นักศึกษาสรุปและจดบันทึก ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียน 5.2 การเรียนรู้ 1) ครูตรวจการจดบันทึกเนื้อหาหน่วยที่ 14 2) ครูอธิบาย เนื้อหาหน่วยที่ 14 เรื่องการหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและให้นักศึกษช่วยกันตอบ คำถามดังนี้ - สูตรการหาค่าพิสัย และวิธีการคำนวณ - สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกรณีข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ และวิธีการคำนวณ - สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกรณีข้อมูลแจกแจงความถี่ และวิธีการคำนวณ 3) ครูอธิบายตัวอย่างการหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3) ครูอธิบายการทำใบงานที่ 15 และให้นักศึกษาทำใบงาน 4) นักศึกษาส่งใบงานที่ 15 และหากไม่ถูกต้อง ให้นำไปปรับปรุงให้ถูกต้อง 5) ทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 15 6) ครูมอบหมายให้นักศึกษาทำแบบทดสอยก่อนเรียนหน่วยที่ 16 ล่วงหน้า 5.3 การสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป เรื่อง การวัดตำแหน่งของข้อมูลโดยการหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ 5.4 ประเมินผล - ตรวจใบงานที่ 15 - ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน 67
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 15 หน่วยที่ 15 การหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สอนครั้งที่ 15 ชั่วโมงรวม 30 จำนวนชั่วโมง 2 6. สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้ รหัสการเข้าชั้นเรียน จากระบบ Google Classroom 6.1 สื่อสิ่งพิมพ์ - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 6.2 สื่อโสตทัศน์ (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 6.3 หุ่นจำลองหรือของจริง (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 6.4 อื่น ๆ (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 7. เอกสารประกอบการเรียนรู้(ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน) - ใบความรู้ - ใบงานที่ 8. การบูรณาการ/ความสัมพันธ์กับวิชาอื่น บูรณาการกับหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงเกี่ยวกับ - นักเรียนมีเหตุผลในการคิดวิเคราะห์เรื่องการหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน - นักเรียนมีภูมิคุ้มกันเกี่ยวกับความสนใจใฝ่รู้ ความมีวินัยและตรงต่อเวลา 68
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 15 หน่วยที่ 15 การหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สอนครั้งที่ 15 ชั่วโมงรวม 30 จำนวนชั่วโมง 2 9. การวัดและประเมินผล 9.1 ก่อนเรียน ทดสอบก่อนเรียน 9.2 ขณะเรียน - การตอบคำถาม - ใบงาน 9.3 หลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรียน 10. บันทึกหลังสอน 10.1 ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 10.2 ผลการเรียนของนักเรียน นักศึกษา .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................. 10.3 แนวทางการพัฒนาคุณภาพการเรียน .................................................................................................................................................................................. …………........................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................. 69
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 16 หน่วยที่ 16 สัมประสิทธิ์ของพิสัย สอนครั้งที่ 16 ชั่วโมงรวม 32 จำนวนชั่วโมง 2 1. สาระสำคัญ การวัดการกระจายสัมพัทธ์ (relative Variation)คือ การหาค่าเพื่อเปรียบเทียบการกระจายระหว่าง ข้อมูลมากกว่าหนึ่งชุด โดยใช้อัตราส่วน การเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลระหว่างชุดที่นิยมใช้มี 2 ชนิดคือ 1.1. สัมประสิทธิ์ของพิสัย(coefficient of range) 1.2 สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน(coefficient of variation) ในหน่วยการเรียนนี้นำเสนอในเรื่อง สัมประสิทธิ์ของพิสัย(coefficient of range) 2. สมรรถนะประจำหน่วย 2.1 แสดงความรู้เกี่ยวกับการหาค่าสัมประสิทธิ์ของพิสัยโดยใช้หลักการทางสถิติ 2.2 แสดงพฤติกรรมลักษณะนิสัย ด้านความรับผิดชอบ ความมีวินัย ความใฝ่รู้และมีจิตสาธารณะ รู้จักดำรงตนอยู่โดยใช้หลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 3.16 ด้านความรู้ อธิบายการหาค่าสัมประสิทธิ์ของพิสัยได้ 3.17 ด้านทักษะ คำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์ของพิสัยได้ 3.3 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.3.1 ร่วมกิจกรรมด้วยความรับผิดชอบ 3.3.2 ตระหนักถึงความมีวินัย 3.3.3 ความสนใจใฝ่รู้ 3.3.3 มีจิตอาสาในการปฏิบัติงาน 70
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 16 หน่วยที่ 16 สัมประสิทธิ์ของพิสัย สอนครั้งที่ 16 ชั่วโมงรวม 32 จำนวนชั่วโมง 2 4. เนื้อหาสาระการเรียนรู้ สัมประสิทธิ์ของพิสัย 5. ขั้นสอน 5.1 การนำเข้าสู่บทเรียน 1) ครูทักทายนักศึกษาและแจ้งคะแนนทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 15 สรุปจุดที่ควรปรับปรุงแกไขเพิ่มเติม และการสอบแก้ตัวกรณีนักศึกษาได้คะแนนไม่ถึงร้อยละ 50 2) เรียกชื่อนักศึกษา แจ้งสมรรถนะและจุดประสงค์ประจำหน่วยที่ 16 3) ครูสนทนาซักถามพูดคุยเรื่อง หน่วยที่ 16 เรื่องสัมประสิทธิ์ของพิสัยและให้นักศึกษาสรุปและจดบันทึก ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียน 5.2 การเรียนรู้ 1) ครูตรวจการจดบันทึกเนื้อหาหน่วยที่ 15 2) ครูอธิบาย เนื้อหาหน่วยที่ 15 สัมประสิทธิ์ของพิสัยและให้นักศึกษาช่วยกันบอกสูตรการหาค่าสัมประสิทธิ์ ของพิสัยและวิธีการแทนค่าสูตร 3) ครูอธิบายตัวอย่าง 3) ครูอธิบายการทำใบงานที่ 16 และให้นักศึกษาทำใบงาน 4) นักศึกษาส่งใบงานที่ 16 และหากไม่ถูกต้อง ให้นำไปปรับปรุงให้ถูกต้อง 5) ทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 16 6) ครูมอบหมายให้นักศึกษาทำแบบทดสอยก่อนเรียนหน่วยที่ 16 จากบทเรียนออนไลน์รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 5.3 การสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป เรื่อง สัมประสิทธิ์ของพิสัย 5.4 ประเมินผล - ตรวจใบงานที่ 16 - ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน 71
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 16 หน่วยที่ 16 สัมประสิทธิ์ของพิสัย สอนครั้งที่ 16 ชั่วโมงรวม 32 จำนวนชั่วโมง 2 6. สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้ รหัสการเข้าชั้นเรียน จากระบบ Google Classroom 6.1 สื่อสิ่งพิมพ์ - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 6.2 สื่อโสตทัศน์ (ถ้ามี) 6.3 หุ่นจำลองหรือของจริง (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 6.4 อื่น ๆ (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 7. เอกสารประกอบการเรียนรู้(ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน) - ใบความรู้ - ใบงานที่ 8. การบูรณาการ/ความสัมพันธ์กับวิชาอื่น บูรณาการกับหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงเกี่ยวกับ - นักเรียนมีเหตุผลในการคิดวิเคราะห์เรื่องสัมประสิทธิ์ของพิสัย - นักเรียนมีภูมิคุ้มกันเกี่ยวกับความสนใจใฝ่รู้ ความมีวินัยและตรงต่อเวลา 72
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 16 หน่วยที่ 16 สัมประสิทธิ์ของพิสัย สอนครั้งที่ 16 ชั่วโมงรวม 32 จำนวนชั่วโมง 2 9. การวัดและประเมินผล 9.1 ก่อนเรียน แบบทดสอบก่อนเรียน 9.2 ขณะเรียน - การตอบคำถาม - ใบงาน 9.3 หลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรียน 10. บันทึกหลังสอน 10.1 ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 10.2 ผลการเรียนของนักเรียน นักศึกษา .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................. 10.3 แนวทางการพัฒนาคุณภาพการเรียน .................................................................................................................................................................................. …………........................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................. 73
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 17 หน่วยที่ 17 สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน สอนครั้งที่ 17 ชั่วโมงรวม 34 จำนวนชั่วโมง 2 1. สาระสำคัญ การวัดการกระจายสัมพัทธ์ (relative Variation)คือ การหาค่าเพื่อเปรียบเทียบการกระจายระหว่าง ข้อมูลมากกว่าหนึ่งชุด โดยใช้อัตราส่วน การเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลระหว่างชุดที่นิยมใช้มี 2 ชนิดคือ 1.1. สัมประสิทธิ์ของพิสัย(coefficient of range) 1.2 สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน(coefficient of variation) ในหน่วยการเรียนนี้นำเสนอในเรื่อง สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน(coefficient of variation) 2. สมรรถนะประจำหน่วย 2.1 แสดงความรู้เกี่ยวกับการหาค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันโดยใช้หลักการทางสถิติ 2.2 แสดงพฤติกรรมลักษณะนิสัย ด้านความรับผิดชอบ ความมีวินัย ความใฝ่รู้และมีจิตสาธารณะ รู้จักดำรงตนอยู่โดยใช้หลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 3.1 ด้านความรู้ อธิบายการหาค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันได้ 3.2 ด้านทักษะ คำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน 3.3 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ 3.3.1 ร่วมกิจกรรมด้วยความรับผิดชอบ 3.3.2 ตระหนักถึงความมีวินัย 3.3.3 ความสนใจใฝ่รู้ 3.3.3 มีจิตอาสาในการปฏิบัติงาน 74
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 17 หน่วยที่ 17 สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน สอนครั้งที่ 17 ชั่วโมงรวม 34 จำนวนชั่วโมง 2 4. เนื้อหาสาระการเรียนรู้ สัมประสิทธิ์การแปรผัน 5. ขั้นสอน 5.1 การนำเข้าสู่บทเรียน 1) ครูทักทายนักศึกษาและแจ้งคะแนนทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 16 สรุปจุดที่ควรปรับปรุงแกไขเพิ่มเติม และการสอบแก้ตัวกรณีนักศึกษาได้คะแนนไม่ถึงร้อยละ 50 2) เรียกชื่อนักศึกษา แจ้งสมรรถนะและจุดประสงค์ประจำหน่วยที่ 17 3) ครูสนทนาซักถามพูดคุยหน่วยที่ 17 เรื่องสัมประสิทธิ์การแปรผันและให้นักศึกษาสรุปและจดบันทึก ตาม จุดประสงค์การเรียนรู้ของบทเรียน 5.2 การเรียนรู้ 1) ครูตรวจการจดบันทึกเนื้อหาหน่วยที่ 17 2) ครูอธิบาย เนื้อหาหน่วยที่ 17 สัมประสิทธิ์ของพิสัยและให้นักศึกษาช่วยกันบอกสูตรการหาค่าสัมประสิทธิ์ การแปรผันและวิธีการแทนค่าสูตร 3) ครูอธิบายตัวอย่าง 3) ครูอธิบายการทำใบงานที่ 17 และให้นักศึกษาทำใบงาน 4) นักศึกษาส่งใบงานที่ 17 และหากไม่ถูกต้อง ให้นำไปปรับปรุงให้ถูกต้อง 5) ทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 17 5.3 การสรุป ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป เรื่อง สัมประสิทธิ์การแปรผัน 5.4 ประเมินผล - ตรวจใบงานที่ 17 - ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน 75
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 17 หน่วยที่ 17 สัมประสิทธิ์การแปรผัน สอนครั้งที่ 17 ชั่วโมงรวม 34 จำนวนชั่วโมง 2 6. สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้ รหัสการเข้าชั้นเรียน จากระบบ Google Classroom 6.1 สื่อสิ่งพิมพ์ - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 6.2 สื่อโสตทัศน์ (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 6.3 หุ่นจำลองหรือของจริง (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 6.4 อื่น ๆ (ถ้ามี) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 7. เอกสารประกอบการเรียนรู้(ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน) - ใบความรู้ - ใบงานที่ 8. การบูรณาการ/ความสัมพันธ์กับวิชาอื่น บูรณาการกับหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงเกี่ยวกับ - นักเรียนมีเหตุผลในการคิดวิเคราะห์เรื่องสัมประสิทธิ์การแปรผัน - นักเรียนมีภูมิคุ้มกันเกี่ยวกับความสนใจใฝ่รู้ ความมีวินัยและตรงต่อเวลา 76
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 17 หน่วยที่ 17 สัมประสิทธิ์การแปรผัน สอนครั้งที่ 17 ชั่วโมงรวม 34 จำนวนชั่วโมง 2 9. การวัดและประเมินผล 9.1 ก่อนเรียน ทดสอบก่อนเรียน 9.2 ขณะเรียน - การตอบคำถาม - ใบงาน 9.3 หลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรียน 10. บันทึกหลังสอน 10.1 ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 10.2 ผลการเรียนของนักเรียน นักศึกษา .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................. 10.3 แนวทางการพัฒนาคุณภาพการเรียน .................................................................................................................................................................................. …………........................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................. 77
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 18 หน่วยที่ 18 สอนครั้งที่ 18 ชั่วโมงรวม 36 จำนวนชั่วโมง 2 สอบปลายภาคเรียนที่ 1/2563 78
ใบความรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ รหัส 20000-1401 79
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 1 ชื่อหน่วยที่ 1 เรื่อง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนครั้งที่ 1 ชั่วโมงรวม 2 จำนวนชั่วโมง 2 ใบความรู้ที่1 เรื่องการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับสมการทั้งหลักเบื้องต้นของการแก้สมการมาบ้างแล้ว ในหน่วยการเรียนนี้จะศึกษาเกี่ยวกับ เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และนำความรู้เกี่ยวกับสมการมาประยุกต์ใช้ในอาชีพและชีวิตประจำวันต่อไป 1.1 ความหมายของสมการ สมการ (Equation) คือประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนวนโดยใช้เครื่องหมาย “ = ” บอก ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง ซึ่งอาจมีตัวแปรหรือไม่ก็ได้ เช่น 3+4 = 7 สมการเป็นจริง -6 +8 = 2 สมการเป็นจริง 2x -1 = 9 สมการนี้จะเป็นจริงเป็นเท็จขึ้นอยู่กับค่าของ x 2 y = 9 สมการนี้จะเป็นจริงเป็นเท็จขึ้นอยู่กับค่าของ y จากสมการ 2x – 1 = 9 เมื่อแทนค่า x ด้วย 5 จะทำให้สมการเป็นจริง แต่เมื่อแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ 5 จะทำให้สมการนี้เป็นเท็จ ดังนั้น 5 จึงเป็นคำตอของสมการ 1.2 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (Linear equation with one variable) คือสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และมีเลขยก กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่งเท่านั้น ซึ่งสามารถเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในรูปทั่วไปได้เป็น ax + b = 0 เมื่อ a และ b เป็น ค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และมี x เป็นตัวแปร แปรเดียวในรูปทั่วไปได้เป็น ax + b = 0 เมื่อ a และ b เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และมี x เป็นตัวแปร ตัวอย่างที่1 จงพิจารณาว่า สมการในข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการ เหตุผล 1) 1- 3x = x + 5 เป็น เพราะว่า 1- 3x = x + 5 จัดรูปใหม่ได้เป็น 4x + 4 = 0 2) x+ 5y = 3 ไม่เป็น เพราะว่า x+ 5y = 3 เป็นสมการที่มี 2 ตัวแปร 3) 3m + 2 = 1- 3 m เป็น เพราะ16m+ 5 = 0 4) 4 + 2 = x + 5 x เป็น เพราะ 4 + 2 = x + 5 x จัดรูปใหม่ได้เป็น 2 x -3x-4 = 0 ซึ่งเป็นการกำลังสอง 80
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 1 ชื่อหน่วยที่ 1 เรื่อง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนครั้งที่ 1 ชั่วโมงรวม 2 จำนวนชั่วโมง 2 1.3 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นการหาคำตอบของสมการหรือหาค่าของตัวแปรซึ่งคำตอบที่ได้ จะต้องทำให้สมการนั้นเป็นจริง ในการแก้สมการทำได้โดยการใช้สมบัติเท่ากัน เช่นสมบัติการถ่ายทอด สมบัติการสมมาตร สมบัติ การบวก สมบัติการคูณ และสมบัติการแจกแจง ดังนี้ 1.3. 1 สมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง ให้ a , b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ 1.3.1.1 สมบัติการสมมาตร (Symmetric property) เช่น ถ้า x = 3 แล้ว 3 = x 5.3.1.2 สมบัติการบวก (additive property) เช่น ถ้า 8 = 5+3 แล้ว 8+2 =(5+3)+2 ถ้า 8 = 5+3 แล้ว 8 + (-2) = (5+3) + 2 1.3.1.3 สมบัติการคูณ (multiplicative property) เช่น ถ้า 10 = 7+3 แล้ว 10(2) = (7+3)2 10 2 1 = (7+3) 2 1 1.3.1.4 สมบัติการแจกแจง (distributive property) เช่น 3 (x + 2) = 3x+ 3(2) = 3x + 6 หรือ (x + 2)3 = 3x + 3(2) = 3x + 6 81 ถ้า a = b แล้ว b = a ถ้า a = b แล้ว a + c = b+ c ถ้า a = b แล้ว a + (-c) หรือ = a – c = b-c ถ้า a = b แล้ว a c = b c หรือ c a = c b ; c ≠ 0 a (b + c) = (a b) + (a c) หรือ (b + c) a = (a b) + (a c)
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 1 ชื่อหน่วยที่ 1 เรื่อง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนครั้งที่ 1 ชั่วโมงรวม 2 5.3.1.5 สมบัติการถ่ายทอด (transitive property) เช่น x=5 และ 5 = 3+2 แล้ว x = 3+2 สัมประสิทธิ์ของตัวแปร หมายถึง จำนวนที่คูณอยู่กับตัวแปรนั้น เช่น x สัมประสิทธิ์ของ x คือ 1 2y สัมประสิทธิ์ของ y คือ 2 3 m สัมประสิทธิ์ของ m คือ 3 1 5.3.2 ขั้นตอนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 1.1 จงแก้สมการต่อไปนี้ 1) = 10 2 x + 5 ตรวจคำตอบ แทนค่า x = 15 สมการ 2 x + 5 = 10 2 20 = 10 10 = 10 จริง ดังนั้น 15 จึงเป็นคำตอบของสมการ 2) + 2 5 x = 10 ตรวจคำตอบ แทนค่า x = 40 ในสมการ จะได้ + 2 5 40 = 10 8+ 2 = 10 10 = 10 จริง ดังนั้น 40 เป็นคำตอบของสมการ 82 ถ้า a = b และ b-c แล้ว a = c 2 x + 5 = 10 x + 5 = 10(2) x + 5 = 20 x = 20 – 5 = 15 คำตอบของสมการคือ 15 + 2 5 x = 10 5 x = 10 - 2 x = 8(5) x = 40 คำตอบของสมการคือ 40
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 1 ชื่อหน่วยที่ 1 เรื่อง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนครั้งที่ 1 ชั่วโมงรวม 2 ตัวอย่าง 1.2 จงหาค่า x จากสมการ 3x – 4+ 5x = 6x – 8 วิธีทำ 3x – 4 + 5x = 6x – 8 3x + 5x – 6x = - 8 + 4 (3+5-6)x = - 4 2x = - 4 x = 2 4 = -2 ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ -2 ตัวอย่าง 1.3 จงหาค่า x จากสมการ 3 x - 2 x = 8 x 7- วิธีทำ 3 x - 2 x = 8 x 7- นำ 2 , 3 และ 8 มาหา ค.ร. น ได้ 24 จึงนำ 24 ไปคูณทุกพจน์ 24 2 x - 24 3 x = 24(7) - 24 8 x 12x - 8x = 168 – 3x 4x + 3x = 168 7x = 168 7x = 7 168 = 24 ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 24 83 การหาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว จะต้องจัดพจน์ที่มีตัวแปรให้อยู่ ด้านซ้าย ค่าคงตัวอยู่ทางด้านขวาก่อน เสมอ จึงจะหาคำตอบของสมการได้ สมการที่อยู่ในรูปเศษส่วน จะหา คำตอบได้ ด้วยการทำส่วนให้ หมด ด้วยการนำ ค.ร. น ของ ทุกส่วนไปคูณทุกพจน์
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 1 ชื่อหน่วยที่ 1 เรื่อง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนครั้งที่ 1 ชั่วโมงรวม 2 ตัวอย่าง 1.4 จงหาค่า x จากสมการ 3 x −10 = 4 3x + 5 วิธีทำ 3 x −10 = 4 3x + 5 นำ 3 และ 4 มาหา ค.ร.น ได้ 12 จึงนำ 12 ไปคูณทุกพจน์ 12 3 x -10 = 12 + 4 3x 5 4(x -10) = 3(3x +5) 4x - 40 = 9x + 15 -40 -15 = 9x-4x -55 = 5x 5 55 = x x = -5 ดังนั้น คำตอบของสมการคือ -5 ตัวอย่าง 6 จงหาค่า x จากสมการ 3(4x-1)-(3x+2) = 4(x-2) วิธีทำ 3(4x-1) – (3x+2) = 4(x-2) 12x – 3 – 3x – 2 = 4x – 8 12x – 3x – 4x = -8+2+3 5x = -3 x = 5 −3 ดังนั้น คำตอบของสมการคือ 5 −3 84 พจน์ที่อยู่ในรูป a(bx+c )จะต้องนำ a คูณทุกพจน์ที่อยู่ในวงเล็บก่อนเสมอ เช่น 3(4x -1)= 12x -3 แต่ 3(4x -1) ≠ 12x – 1
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 1 ชื่อหน่วยที่ 1 เรื่อง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนครั้งที่ 1 ชั่วโมงรวม 2 สมการ (Equation) คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยใช้เครื่องหมาย “=” บอก ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง ซึ่งอาจมีตัวแปรหรือไม่ก็ได้ เช่น 3+4 = 7 สมการเป็นจริง -6 +8 = 2 สมการเป็นจริง 2x -1 = 9 สมการนี้จะเป็นจริงเป็นเท็จขึ้นอยู่กับค่าของ x 2 y = 9 สมการนี้จะเป็นจริงเป็นเท็จขึ้นอยู่กับค่าของ y ขั้นตอนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. จัดสมการให้อยู่ในรูปอย่างง่ายด้วยการจัดตัวแปรอยู่ข้างเดียวกันและค่าคงที่อยู่อีกข้าง หนึ่งโดยใช้ สมบัติการบวก 2. ถ้าสมการอยู่ในรูปของเศษส่วนให้พยายามทำส่วนให้หมดไปด้วยการนำ ค.ร.น.ของส่วนคูณทุกพจน์ 3. ถ้าสมการอยู่ในรูปที่มีวงเล็บให้ถอดวงเล็บออกก่อนแล้วจึงแก้สมการให้ระวังเครื่องหมายลบหน้า วงเล็บ 4. ดำเนินการแก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง 85 สรุป
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 2 ชื่อหน่วยที่ 2 เรื่อง การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนครั้งที่ 2 ชั่วโมงรวม 4 จำนวนชั่วโมง 2 ใบความรู้ที่ 2 เรื่องการแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้โจทย์สมการ เป็นการหาคำตอบจากการตีความหมายองโจทย์ที่มีลักษณะเป็นประโยคภาษา โดย แปลงประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในลักษณะของสมการแล้วใช้สมบัติของการเท่ากันช่วย ในการแก้สมการต่อไป หลักการในการแก้โจทย์สมการ มีขั้นตอนดังนี้ 1) ทำความเข้าใจโจทย์ปัญหาก่อนว่า โจทย์ถามหาอะไรและกำหนดอะไรมาให้ 2) ให้สมมติสิ่งที่โจทย์ถามหาเป็นตัวแปร 1 ตัวแปร 3) หาความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่โจทย์กำหนดกับสิ่งที่โจทย์ถามหารูปสมการ 4) แก้สมการโดยใช้สมบัติของการเท่ากันดังกล่าวมาแล้ว 5) สรุปคำตอบ ตัวอย่าง 2.1 จงหาเลขจำนวนหนึ่ง ซึ่งสามเท่าของเลขจำนวนนั้นบวกด้วย 2 มีค่าเท่ากับห้าเท่าของเลขจำนวน นั้นลบด้วย 4 วิธีทำ ให้ x แทนเลขจำนวนนั้น สามเท่าขอเลขจำนวนนั้นบวกด้วยสอง จะได้เป็น 3x + 2 ห้าเท่าขอเลขจำนวนนั้นลบด้วย 4 จะได้เป็น 5x – 4 สมการคือ 3x + 2 = 5x – 4 3x + 2 – 5x = – 4 3x – 5x = – 4 – 2 – 2x = – 6 x = -2 -6 = 3 ดังนั้นเลขจำนวนนั้นคือ 3 86
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 2 ชื่อหน่วยที่ 2 เรื่อง การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนครั้งที่ 2 ชั่วโมงรวม 4 จำนวนชั่วโมง 2 ตัวอย่าง 2.2 อัตราส่วนยอดขายขนมไทยของร้านแห่งหนึ่งเป็นดังนี้ ฝอยทองต่อทองหยิบต่อทองหยอด เป็น 2 : 3 : 5 ถ้ายอดขายรวมเป็น 7,200 บาท อยากทราบว่าขนมไทยแต่ละอย่างเป็นเงินกี่บาท วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนเงินในการขายขนมไทยต่อหนึ่งส่วน ยอดขายขนมฝอยทอง 2x บาท ยอดขายขนมทองหยิบ 3x บาท ยอดขายขนมทองหยอด 5x บาท 10x = 7,200 x = 10 7,200 = 720 ดังนั้น ยอดขายขนมไทยต่อหนึ่งส่วนเป็นเงิน 720 บาท ยอดขายฝอยทอง 2(720) = 1,440 บาท ยอดขายทองหยิบ 3(720) = 2,160 บาท ยอดขายทองหยอด 5(720) = 3,600 บาท ตัวอย่าง 2.3 ที่บ้านสวนของคุณยายน้ำฟ้าปลูกทุเรียน 3 2 ของต้นมังคุด แต่เขามีเนื้อที่สำหรับ ต้นไม้ทั้งสองชนิดรวมกันได้เพียง 550 ต้น เจ้าของสวนอยากทราบว่าเขาจะปลูกต้นไม้ แต่ละชนิดได้อย่างละกี่ ต้น วิธีทำ ให้ปลูกต้นมังคุดมีจำนวน x ต้น ปลูกต้นทุเรียนมีจำนวน 3 2 x ต้น ต้นไม้ทั้งสองชนิดรวมกันจำนวน 550 ต้น สมการคือ x + 3 2 x = 550 3 3x + 2x = 550 3 5x = 550 x = 550 × 5 3 x = 330 ดังนั้นปลูกต้นมังคุด 330 ต้น ปลูกต้นทุเรียน 3 2 (330) = 220 ต้น 87
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 2 ชื่อหน่วยที่ 2 เรื่อง การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนครั้งที่ 2 ชั่วโมงรวม 4 จำนวนชั่วโมง 2 หลักการในการแก้โจทย์สมการ มีขั้นตอนดังนี้ 1. ทำความเข้าใจโจทย์ปัญหาก่อนว่าโจทย์ถามหาอะไรและกำหนดอะไรมาให้ 2. ให้สมมติสิ่งที่โจทย์ถามหาเป็นตัวแปร 1 ตัวแปร 3. หาความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่โจทย์กำหนดกับสิ่งที่โจทย์ถามหารูปสมการ 4. แก้สมการโดยใช้สมบัติของการเท่ากันดังกล่าวมาแล้ว สรุป 88
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 3 ชื่อหน่วยที่ 3 เรื่อง การคำนวณระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สอนครั้งที่ 3 ชั่วโมงรวม 6 จำนวนชั่วโมง 2 ใบความรู้ที่ 3 การคำนวณระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3.1 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร (Linear Equation with two Variable) คือสมการที่มีตัวแปรสองตัวและเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวมีค่าเป็นหนึ่ง และไม่มีการคูณกัน ระหว่างตัวแปรและเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไปได้เป็น เช่น 2x + 3y = 5, 3x – y = 7 เป็นต้น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (System of Linear Equation with two Variable) คือสมการเชิง เส้นสองตัวแปรและมีสองสมการ ซึ่งแต่ละสมการเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไปได้เป็น คำตอบของสมการสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคือ ค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการทั้งสองสมการเป็นจริงนิยมเขียน อยู่ในรูปคู่อันดับ ( x , y ) 3.2 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร จากสมการ x + y = 5 เมื่อกำหนดให้ x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก กราฟของสมการ จะมี 4 จุดคือ (1, 4), (2, 3), (3, 2) และ (4, 1) แต่ถ้ากำหนดให้ x และ y เป็นจำนวนจริงใด ๆ คำตอบของสมการ จะมีมากมาย กราฟของสมการจะเป็นเส้นตรงดังรูป 89 ax + by = c เมื่อ a , b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ a ≠ 0 และ b ≠ 0 ax + by = m ………………….(1) เมื่อ a , b ≠ 0 และ cx + dy = n ………………… .(2) เมื่อ c , d ≠ 0
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 3 ชื่อหน่วยที่ 3 เรื่อง การคำนวณระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สอนครั้งที่ 3 ชั่วโมงรวม 6 จำนวนชั่วโมง 2 ดังนั้นในการเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มีในรูปทั่วไปเป็น ax + by = c จะเป็นเส้นตรงเสมอ และในการเขียนกราฟจะหาจุด 2 จุดก็เพียงพอแล้ว เนื่องจากมีสมบัติที่กล่าวว่า เมื่อกำหนด จุดสองจุดใด ๆ ที่แตกต่างกันจะสามารถลากเส้นตรงให้ผ่านจุดทั้งสองได้เพียงเส้นเดียว เพื่อความสะดวกในการ เขียนกราฟ จึงหาจุดตัดบนแกน X และจุดตัดบนแกน Y ดังนี้ 90
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 3 ชื่อหน่วยที่ 3 เรื่อง การคำนวณระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สอนครั้งที่ 3 ชั่วโมงรวม 6 จำนวนชั่วโมง 2 ขั้นตอนการเขียนกราฟ ตัวอย่าง 1. จัดสมการให้อยู่ในรูป ax + by = c เสมอ จงเขียนกราฟของสมการ 2x - 3y = 12 วิธีทำ 2x - 3y = 12 2. หาจุดตัดบนแกน X โดยการแทนค่า y = 0 จะได้ ax + b(0) = c x = a c ดังนั้น จุดตัดบนแกน x คือจุด ,0 a c 2. หาจุดตัดบนแกน X โดยการแทนค่า y = 0 จะได้ 2x - 3(0) = 12 x = = 6 2 12 ดังนั้น จุดตัดบนแกน x คือจุด (6,0) 3. หาจุดตัดบนแกน Y โดยการแทนค่า x = 0 จะได้ a(0)+ by = c y = b c ดังนั้น จุดตัดบนแกน y คือจุด d c 0, 3. หาจุดตัดบนแกน Y โดยการแทนค่า x = 0 จะได้ 2(0) - 3y = 12 y = = -4 3 12 ดังนั้น จุดตัดบนแกน x คือจุด (0,-4) เขียนกราฟได้ดังนี้ ภาพที่ 3.2 แสดงกราฟ 2x - 3y = 12 91 y x 6 2 1 4 0 -2 1 1 -4 -3 -6 • 1 1 4 1 1 6 1 1 -6 -4 -2 1 1 2 1 1 • 1 1
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 3 ชื่อหน่วยที่ 3 เรื่อง การคำนวณระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สอนครั้งที่ 3 ชั่วโมงรวม 4 จำนวนชั่วโมง 2 3.3 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 6.3.1 ความหมายของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (System of Linear Equation with two variable ) คือสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและมีสองสมการ ซึ่งแต่ละสมการเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไปได้เป็น ax+by = m ………….(1) เมื่อ a, b ≠ 0 และ cx+dy = n …………. (2) เมื่อ c, d ≠ 0 6.3.2 คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คำตอบของระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปรคือ เมื่อแทนค่าตัวแปร x และ y ลงในแต่ละสมการแล้วทำให้สมการนั้นเป็นจริง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนอกจากจะใช้กราฟแล้วยังสามารถหาคำตอบได้อีก หลายวิธี ในที่จะกล่าวถึง 2 วิธี โดยการแทนค่าตัวแปรตัวหนึ่งในรูปของอีกตัวแปรหนึ่งและโดยการกำจัด ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง ในหน่วยการเรียนนี้จะกล่าวถึงการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยการกำจัดตัว แปรตัวใดตัวหนึ่ง รายละเอียดดังนี้ ขั้นตอนในการหาคำตอบ ตัวอย่างเช่น 1. จัดสมการให้อยู่ในรูปทั่วไปดังนี้ ax + by = m ………………(1) และ cx + dy = n ………………(2) จงหาคำตอบของระบบสมการ 2x - 3y = 1 …………….(1) และ x + 2y = -3 …………….(2) 2. ถ้าต้องการกำจัดตัวแปร x จะต้องทำให้ สัมประสิทธิ์ของ x มีค่าเท่ากันโดยใช้กฎการ คูณ กำจัดตัวแปร x โดยการทำ สัมประสิทธิ์ของ x ให้เท่ากันเท่านั้น นำ 2 × (2) ; 2x + 4y = -6 …………….(3) 3. ทำให้ค่า x เป็นศูนย์ โดยการนำสมการที่มี สัมประสิทธิ์ของ x มาบวกหรือลบกันและหาค่า คำตอบของตัวแปร y โดยการแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว (3) – (1) ; 2x – 2x + 4y – (-3y) = -6-1 7y = -7 y = 7 7 − = -1 4. หาค่าตัวแปร x โดยการนำค่าของตัวแปร y ที่หาได้ไปแทนค่าในสมการใดก็ได้ ก็จะได้ คำตอบเหมือนกัน หาค่า x โดยการแทนค่า y = -1 ในสมการ (2) จะได้ x + 2 (-1) = -3 x-2 = -3 x = -3 + 2 x = -1 หมายเหตุ ในการจำกัดตัวแปร y ก็ใช้หลักการ เดียวกันกับการจำกัดตัวแปร x ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ x มีค่าเท่ากับ -1 , y มีค่าเท่ากับ -1 หรือ (-1, -1) 92
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 3 ชื่อหน่วยที่ 3 เรื่อง การคำนวณระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สอนครั้งที่ 3 ชั่วโมงรวม 4 จำนวนชั่วโมง 2 ตัวอย่างที่ 3.1 จงหาค่า x และ y จากระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ 4x + y = 17 และ 2x + y = 11 4x + y = 17 … 2x + y = 11 … วิธีทำ สมการ - สมการ (4x + y) - (2x + y) = 17 - 11 2x = 6 x = 3 แทน x = 3 ในสมการ 2(3) + y = 11 6 + y = 11 y = 11 - 6 y = 5 ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ x = 3 และ y = 5 หรือ (3, 5) ตัวอย่างที่ 3.2 จงหาค่า x และ y จากระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ x + 5y = 19 และ 2x - y = 5 x + 5y = 19 …………. 2x - y = 5 …………. วิธีทำ นำ 2 คูณสมการ 2x - 10y = 38 ………….. นำสมการ.-สมการ (2x - 10y ) - ( 2x – y) = 38-5 11y = 33 y = 3 แทน y = 3 ในสมการ x + 5(3) = 19 x + 15 = 19 x = 19 - 15 x = 4 ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ x = 4 และ y = 3 หรือ (4, 3) 93
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 4 ชื่อหน่วยที่ 4 เรื่อง การแก้โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สอนครั้งที่ 4 ชั่วโมงรวม 8 จำนวนชั่วโมง 2 ใบความรู้ที่ 4 การแก้โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร หลักการในการแก้โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร หลักการในการแก้โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร มีขั้นตอนดังนี้ 1) จากโจทย์ให้วิเคราะห์ว่า โจทย์ถามอะไรแล้วให้แทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหาด้วยตัวแปรสองตัว 2) พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรกับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ แล้วเขียน เป็นสมการให้สอดคล้องกับเงื่อนไข ได้ 2 สมการ 3) หาคำตอบตามหลักการแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ตัวอย่าง 4.1 ถ้า ของจำนวนหนึ่งเป็นสองเท่าของจำนวนอีกจำนวนหนึ่งและสี่เท่าของผลต่างของ สองจำนวนนั้นเป็น 48 จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น วิธีทำ สมมุติ ให้จำนวนที่หนึ่งเป็น x จำนวนที่สองเป็น y ถ้า ของจำนวนหนึ่งเป็นสองเท่าของจำนวนอีกจำนวนหนึ่ง นั่นคือ 3 2 x = 2x จาก 3 2 x(3) = 2y(3) จะได้สมการ 2x -6y = 0 ………………............(1) สี่เท่าของผลต่างของสองจำนวนนั้นเป็น 48 จะได้สมการ 4(x-y) = 48 จะได้สมการ 4x-4y = 48 ……………………........(2) สมการ (1) คูณด้วย 2 ; 4x – 12 y = 0 ………………………….. (3) สมการ (2) ลบสมการ (3) ; - 4y – (-12y) = 48 - 0 - 4y + 12y = 48 8y = 48 y = 6 แทนค่า y = 6 ในสมการที่ (1) 2x - 6y = 0 2x – 6(6) = 0 2x -36 = 0 2x = 36, x =16 ดังนั้นจำนวนที่หนึ่งคือ 18 และจำนวนที่สองคือ 6 94 3 2 3 2
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 4 ชื่อหน่วยที่ 4 เรื่อง การแก้โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สอนครั้งที่ 4 ชั่วโมงรวม 8 จำนวนชั่วโมง 2 ตัวอย่าง 4.2 แตงมีเงินเป็นสามเท่าของตาล เงินของแตงรวมกับเงินสองเท่าของเงินของตาลเท่ากับ 500 บาท แตงและตาลมีเงินคนละเท่าไร วิธีทำ โจทย์ถาม แตงและตาลมีเงินคนละเท่าไร สมมุติให้แตงมีเงิน x บาท ตาลมีเงิน y บาท แตงมีเงินเป็นสามเท่าของตาล นั่นคือ x = 3y จะได้สมการ x- 3y = 0 .………………………..(1) เงินของแตงรวมกับเงินสองเท่าของเงินของตาลเท่ากับ 500 บาท จะได้สมการ x + 2y = 500 ……………………… (2) สมการ (1) ลบสมการ (2) -3y – 2y = 0 – 500 - 5 y = -500 y = 5 500 − − = 100 แทนค่า y = 100 ในสมการ (1) x - 3y = 0 X - 3(100) = 0 x - 300 = 0 x = 300 ดังนั้น แตงมีเงิน 300 บาท และตาลมีเงิน 100 บาท 95
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 5 หน่วยที่ 5 การศึกษาความรู้เบื้องต้นทางสถิติและการเก็บ รวบรวมข้อมูลทางสถิติ สอนครั้งที่ 5 ชั่วโมงรวม 10 จำนวน 2 ชั่วโมง ใบความรู้ที่ 5 ความหมาย การจำแนกข้อมูล การเก็บรวบรวมข้อมูลและประโยชน์ทางสถิติ 5.1. ความหมายของสถิติ สถิติเป็นวิชาคณิตศาสตร์ที่เป็นรูปธรรม ในปัจจุบันนี้การตัดสินใจหรือการแก้ปัญหาในเรื่องต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นในวงการวิทยาศาสตร์ การเกษตร การอุตสาหกรรม การศึกษา การเศรษฐกิจ ฯลฯ ส่วนใหญ่ มักจะอาศัยข้อมูลสถิติและระเบียบวิธีการทางสถิติมาช่วย ในที่นี้สรุปความหมายของสถิติ ไว้ 2 ความหมายดังนี้ 5.1.1 สถิติหมายถึง ตัวเลขที่แสดงข้อเท็จจริงต่างๆ ของข้อมูล และเป็นตัวเลขที่อยู่ในลักษณะ สรุปรวบยอด ซึ่งประมวลได้จากข้อมูลเบื้องต้นโดยการวิเคราะห์ เช่นร้อยละของประชากรที่ประกอบอาชีพ ทางการเกษตร หรือค่าเฉลี่ยของรายได้ของประชากรในชาติ 5.1.2 สถิติหมายถึงศาสตร์ หลักการ และระเบียบวิธีทางสถิติซึ่งประกอบด้วย 4 ขั้นตอนสำคัญ ได้แก่ - การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collection of data) - การนำเสนอข้อมูล (Presentation of data) - การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of data) - การตีความหมายองข้อมูล (Interpretation of data) 5.2 แหล่งที่มาของข้อมูล แหล่งที่มาของข้อมูลแบ่งได้เป็น 2 ชนิด คือ 5. 2.1 แหล่งปฐมภูมิ (Primary Source) เป็นแหล่งกำเนิดข้อมูล ที่ได้เก็บและรวมไว้โดยตรง เช่นกรมอุตุนิยมวิทยา เก็บข้อมูลที่เกี่ยวกับอุณหภูมิของอากาศหรือปริมาณน้ำฝนในแต่ละปี 5.2.2 แหล่งทุติยภูมิ (Secondary Source) เป็นแหล่งสำหรับเผยแพร่ข้อมูลซึ่งผู้อื่นได้เก็บ รวบรวมไว้ เช่น สภาพัฒนาเศรษฐกิจแห่งชาติรวบรวมสถิติของน้ำฝนจากกรมอุตุนิยมวิทยา เป็นต้น 96