แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 5 หน่วยที่ 5 การศึกษาความรู้เบื้องต้นทางสถิติและการเก็บ รวบรวมข้อมูลทางสถิติ สอนครั้งที่ 5 ชั่วโมงรวม 10 จำนวน 2 ชั่วโมง 5.3ประเภทของข้อมูลสถิติ แบ่งได้ 2 ลักษณะดังนี้ 5.3.1 ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative data) หมายถึงข้อมูลที่แสดงถึงสถานภาพ คุณลักษณะ หรือ คุณสมบัติเช่น เพศ เชื้อชาติ สถานภาพสมรส ศาสนา กลุ่มเลือด เป็นต้น 5.3.2 ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative data) หมายถึงข้อมูลที่อยู่ในรูปตัวเลข (numerical data) ที่ แสดงถึงปริมาณ อาจเป็นค่าที่ไม่ต่อเนื่อง (discrete) คือค่าที่เป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนนับ เช่น จำนวน รถยนต์ใน กรุงเทพมหานคร จำนวนบุตรในครอบครัว เป็นต้น หรือเป็นค่าที่ต่อเนื่อง (continuous) คือค่าที่มีจุดทศนิยมได้ เช่น ความสูง น้ำหนัก อายุ อัตราเงินเฟ้อ สถิติน้ำฝนในปีต่างๆ เป็นต้น 5.4 ความหมายของคำต่างๆ ที่จะช่วยให้เข้าใจวิธีการทางสถิติมากขึ้น มีดังนี้ 5.4.1 ประชากร (Population) หมายถึง กลุ่มที่มีลักษณะที่เราสนใจ หรือกลุ่มที่เราต้องการจะศึกษาหา ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง 5.4.2 กลุ่มตัวอย่าง (Sample) หมายถึง ส่วนหนึ่งของกลุ่มประชากรที่เราสนใจ ในกรณีที่กลุ่มประชากร ที่จะศึกษานั้นเป็นกลุ่มขนาดใหญ่ เกินความสามารถหรือความจำเป็นที่ต้องการ หรือเพื่อประหยัดในด้าน งบประมาณและเวลา สามารถศึกษาข้อมูลเพียงบางส่วนของกลุ่มประชากรได้ 5.4.3 คาพารามิเตอร์(Parameter) หมายถึง ค่าต่างๆที่คำนวณมาจากกลุ่มประชากร จะถือเป็นค่าคง ตัว กล่าวคือ คำนวณกี่ครั้งๆก็จะไม่เปลี่ยนแปลง 5.4.4 ค่าสถิติ(Statistic) หมายถึง ค่าต่างๆที่คำนวณมาจากกลุ่มตัวอย่าง จะเป็นค่าที่เปลี่ยนแปลงได้ ตามกลุ่มตัวอย่างที่เลือกสุ่มมา จึงถือว่าเป็นค่าตัวแปรสุ่ม 5.4.5 ตัวแปร ในทางสถิติ หมายถึง ลักษณะบางอย่างที่เราสนใจ ค่าของตัวแปร อาจอยู่ในรูปข้อความ หรือตัวเลขก็ได้ ค่าที่เป็นไปได้ หมายถึง ค่าของตัวแปรที่อาจจะเกิดขึ้นได้จริง 5.4.6 ค่าจากการสังเกต หมายถึง ค่าที่เก็บรวบรวมได้มาจริงๆ 5.5 การเก็บรวบรวมข้อมูล การเก็บรวบรวมข้อมูลสถิติแบ่งออกได้ 4 วิธีดังต่อไปนี้ 5.5.1 วิธีเก็บรวมรวมข้อมูลจากทะเบียนประวัติ คือ การเก็บข้อมูลจากแหล่งทุติยภูมินั่นเอง เช่นการ เก็บข้อมูลจากทะเบียนประวัติของนักเรียน การเก็บรวมรวมข้อมูลเกี่ยวกับคนไข้จากโรงพยาบาลต่างๆ หรือการเก็บ ข้อมูลเกี่ยวกับรถยนต์ การเก็บข้อมูลเหล่านี้ เราเก็บได้จากทะเบียนประวัติ ซึ่งเป็นแหล่งข้อมูลที่เก็บรวบรวมไว้แล้ว 97
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 5 หน่วยที่ 5 การศึกษาความรู้เบื้องต้นทางสถิติและการเก็บ รวบรวมข้อมูลทางสถิติ สอนครั้งที่ 5 ชั่วโมงรวม 10 จำนวน 2 ชั่วโมง 5.5.2 วิธีเก็บรวมรวมข้อมูลโดยการสำรวจ คือการเก็บรวบรวมข้อมูลจากแหล่งปฐมภูมิ เช่นการส่ง แบบสอบถามไปยังแหล่งข้อมูลที่ต้องการสนใจศึกษา การสัมภาษณ์ผู้ที่อยู่ในข่ายที่ต้องการข้อมูล การเก็บรวบรวม ข้อมูลโดยวิธีนี้จะทำให้ได้ข้อมูลที่ถูกต้องกว่าวิธีอื่น 5.5.3 วิธีเก็บรวมรวมข้อมูลโดยการทดลอง การเก็บข้อมูลโดยวิธีนี้ได้แก่ การเก็บข้อมูลทาง วิทยาศาสตร์ การเก็บข้อมูลทางการเกษตร เป็นต้น การเก็บข้อมูลจากการทดลอง เช่น การทดลองทางการแพทย์ การทดสอบสมรรถภาพของนักเรียนด้านพลศึกษา การทดสอบทางการเกษตร การเก็บรวบรวมข้อมูลโดยวิธีนี้นับว่า เชื่อถือได้และถือว่าเป็นข้อมูลปฐมภูมิ 5.5.4 วิธีเก็บรวบรวมข้อมูลโดยการสังเกต เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลโดยการสังเกตและจดบันทึก ข้อมูลนั้นไว้ เช่นการเก็บข้อมูลเกี่ยวกับการจราจรบนท้องถนน หรือการจดบันทึกเกี่ยวกับจำนวนนักเรียนที่ใช้ ห้องสมุดของโรงเรียน เป็นต้น 6.5 ประโยชน์ของสถิติ ประโยชน์ของสถิติมิใช่เพียงแต่ใช้เป็นเครื่องมือในการช่วยตัดสินใจ และกำหนดนโยบายต่างๆ ให้เป็นไป อย่างมีประสิทธิภาพเท่านั้น เมื่อพิจารณาอีกด้านหนึ่งจะเห็นวา สถิติเป็นเครื่องมือที่ทรงคุณประโยชน์อย่างยิ่งในการ ประเมินผลงานโครงการต่าง ๆ ที่จัดทำไปแล้วว่าได้ผลตามเป้าหมายที่วางไว้เพียงไร สมควรที่จะต้องปรับปรุงหรือ แก้ไขโครงการนั้น ๆ หรือไม่อย่างไรอีกด้วย เนื่องจากสถิติมีขอบข่ายกว้างขวาง ได้รับการนำไปใช้ประโยชน์แทบทุก แขนงวิชาการ ดังนั้น นักบริหาร นักวิชาการ หรือแม้แต่สามัญชนทั่วไป จึงควรมีความรู้ทางสถิติตามสมควร หรือ ตามความจำเป็น กล่าวคือ อย่างน้อยก็สามารถอ่านข้อมูลจากตาราง จากแผนภูมิหรือจากแผนภาพต่าง ๆ ให้เข้าใจ ได้ถูกต้อง 98
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 6 หน่วยที่ 6 การนำเสนอข้อมูลทางสถิติ สอนครั้งที่ 6 ชั่วโมงรวม 12 จำนวน 2 ชั่วโมง ใบความรู้ที่ 6 การนำเสนอข้อมูล 6.1 การนำเสนออย่างไม่เป็นแบบแผน ( Informal presentation ) เป็นการนำเสนอข้อมูลที่ไม่จำเป็นต้องมีกฎเกณฑ์อะไรมากนัก มีการนำเสนอในลักษณะนี้อยู่ 2 วิธี คือ การนำเสนอในรูปข้อความหรือบทความและการนำเสนอในรูปข้อความกึ่งตาราง ดังตัวอย่าง ตัวอย่าง 6.1 การนำเสนอในรูปข้อความ / บทความ 1) การนำเสนอข้อมูลสถิติเป็นบทความ เป็นวิธีนำเสนอที่ง่ายที่สุดในกรณีที่มีข้อมูลน้อยๆ ลักษณะการนำเสนอเป็นคำบรรยายสั้น ๆ ปนไปกับตัวเลขที่ต้องการเสนอมักจะปรากฏในรายการวิทยุ โทรทัศน์หรือสรุปรายงานต่าง ๆ เช่น ราคาค่าโดยสารของบริษัทรถทัวร์แห่งหนึ่ง ไปเชียงใหม่ 550 บาท ไปกลับ 1,000 บาท ไปภูเก็ต 450 บาท ไปกลับ 875 บาท ไประยอง 140 บาท ไป กลับ 260 บาท ตัวอย่าง 6.2 การนำเสนอข้อมูลสถิติเป็นบทความกึ่งตาราง 2) การนำเสนอข้อมูลสถิติเป็นบทความกึ่งตาราง เป็นวิธีที่เสนอข้อมูลโดยแยกตัวเลขออกจาก ข้อความ เพื่อให้เห็นตัวเลขชัดเจนเพื่อเปรียบเทียบค่าได้เห็นชัดเจนถึงความแตกต่าง เช่น รายการทัวร์ ราคา เกาะพงัน 25,000 เกาะช้าง 8,000 เกาะเสม็ด 5,200 เกาะพีพี 15,000 เกาะเต่า 10,000 6.2 การนำเสนออย่างเป็นแบบแผน ( Formal presentation ) เป็นการนำเสนอข้อมูลที่มีกฎเกณฑ์และต้องปฏิบัติตามมาตรฐานที่กำหนดไว้เป็นแบบแผน การ นำเสนอวิธีการนี้เป็นลักษณะตาราง แผนภูมิแผนภาพ และกราฟต่าง ๆ 6.2.1) การนำเสนอโดยใช้ตาราง เป็นการนำข้อมูลมาจัดเรียงให้อยู่ในรูปของแถวหรือหลัก ตามลักษณะที่สัมพันธ์กัน อยู่ใน ตำแหน่งทีเกี่ยวข้องกัน ทำให้สะดวกในการเปรียบเทียบ รวบรัดต่อการนำเสนอ องค์ประกอบทั่วไปดังนี้ 99
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 6 หน่วยที่6 การนำเสนอข้อมูลทางสถิติ สอนครั้งที่ 6 ชั่วโมงรวม 12 จำนวน 2 ชั่วโมง ใบความรู้ที่ 6 การนำเสนอข้อมูล 6.1 การนำเสนออย่างไม่เป็นแบบแผน ( Informal presentation ) เป็นการนำเสนอข้อมูลที่ไม่จำเป็นต้องมีกฎเกณฑ์อะไรมากนัก มีการนำเสนอในลักษณะนี้อยู่ 2 วิธี คือ การนำเสนอในรูปข้อความหรือบทความและการนำเสนอในรูปข้อความกึ่งตาราง ดังตัวอย่าง ตัวอย่าง 6.1 การนำเสนอในรูปข้อความ / บทความ 1) การนำเสนอข้อมูลสถิติเป็นบทความ เป็นวิธีนำเสนอที่ง่ายที่สุดในกรณีที่มีข้อมูลน้อยๆ ลักษณะการนำเสนอเป็นคำบรรยายสั้น ๆ ปนไปกับตัวเลขที่ต้องการเสนอมักจะปรากฏในรายการวิทยุ โทรทัศน์หรือสรุปรายงานต่าง ๆ เช่น ราคาค่าโดยสารของบริษัทรถทัวร์แห่งหนึ่ง ไปเชียงใหม่ 550 บาท ไปกลับ 1,000 บาท ไปภูเก็ต 450 บาท ไปกลับ 875 บาท ไประยอง 140 บาท ไป กลับ 260 บาท ตัวอย่าง 6.2 การนำเสนอข้อมูลสถิติเป็นบทความกึ่งตาราง 2) การนำเสนอข้อมูลสถิติเป็นบทความกึ่งตาราง เป็นวิธีที่เสนอข้อมูลโดยแยกตัวเลขออกจาก ข้อความ เพื่อให้เห็นตัวเลขชัดเจนเพื่อเปรียบเทียบค่าได้เห็นชัดเจนถึงความแตกต่าง เช่น รายการทัวร์ ราคา เกาะพงัน 25,000 เกาะช้าง 8,000 เกาะเสม็ด 5,200 เกาะพีพี 15,000 เกาะเต่า 10,000 6.3 การนำเสนออย่างเป็นแบบแผน ( Formal presentation ) เป็นการนำเสนอข้อมูลที่มีกฎเกณฑ์และต้องปฏิบัติตามมาตรฐานที่กำหนดไว้เป็นแบบแผน การ นำเสนอวิธีการนี้เป็นลักษณะตาราง แผนภูมิแผนภาพ และกราฟต่าง ๆ 6.2.1) การนำเสนอโดยใช้ตาราง เป็นการนำข้อมูลมาจัดเรียงให้อยู่ในรูปของแถวหรือหลัก ตามลักษณะที่สัมพันธ์กัน อยู่ใน ตำแหน่งทีเกี่ยวข้องกัน ทำให้สะดวกในการเปรียบเทียบ รวบรัดต่อการนำเสนอ องค์ประกอบทั่วไปดังนี้ 100
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 6 หน่วยที่ 6 การนำเสนอข้อมูลทางสถิติ สอนครั้งที่ 6 ชั่วโมงรวม 12 จำนวน 2 ชั่วโมง 6.2.1) การนำเสนอโดยใช้ตาราง เป็นการนำข้อมูลมาจัดเรียงให้อยู่ในรูปของแถวหรือหลัก ตามลักษณะที่สัมพันธ์กัน อยู่ใน ตำแหน่งทีเกี่ยวข้องกัน ทำให้สะดวกในการเปรียบเทียบ รวบรัดต่อการนำเสนอ องค์ประกอบทั่วไป ของตารางจะมีดังนี้ องค์ประกอบตารางสถิติตารางสถิติโดยทั่วไปประกอบด้วย 1. หมายเลขตาราง เป็นตัวเลขที่แสดงลำดับที่ของตาราง ใช้ในกรณีที่มีตารางมากกว่าหนึ่งตารางที่ ต้องนำเสนอ 2. ชื่อเรื่อง เป็นข้อความที่อยู่ต่อจากหมายเลขตาราง ชื่อเรื่องที่ใช้แสดงว่าเป็นเรื่องเกี่ยวกับอะไร ที่ไหน เมื่อไร 3. หมายเหตุคำนำ เป็นข้อความที่อยู่ใต้ชื่อเรื่อง เป็นส่วนที่ช่วยให้รายละเอียดในตารางมีความชัดเจนยิ่งขึ้น 4. ต้นขั้ว ประกอบด้วย หัวขั้ว และต้นขั้ว ซึ่งหัวขั้วจะอธิบายเกี่ยวกับ ตัวขั้ว ส่วนตัวขั้ว จะแสดงข้อมูลที่อยู่ ในแนวนอน 5. หัวเรื่อง ประกอบด้วย หัวสดมภ์และตัวเรื่อง ซึ่งหัวสดมภ์ใช้อธิบายข้อมูลแต่ละสดมภ์ตามแนวตั้ง ตัวเรื่อง ประกอบด้วย ข้อมูลที่เป็นตัวเลขโดยส่วนใหญ่ 6. หมายเหตุแหล่งที่มา บอกให้ทราบว่าข้อมูลในตารางมาจากที่ใด ช่วยให้ผู้อ่านได้ค้นคว้าเพิ่มเติม ลักษะณะของตารางโดยทั่วไปประกอบด้วย หมายเลขตาราง (table number) ชื่อเรื่อง (title) หมายเหตุคำนำ (prefatory note) หัวขั้ว (stub head) หัวสดมภ์ (column head) ตัวขั้ว (stub entries) ตัวเรื่อง (boty) หมายเหตุล่าง หมายเหตุแหล่งที่มา 101
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 6 หน่วยที่ 6 การนำเสนอข้อมูลทางสถิติ สอนครั้งที่ 6 ชั่วโมงรวม 12 จำนวน 2 ชั่วโมง ตัวอย่าง 6.3 ตารางแสดงจำนวนประชากรของประเทศไทยปีต่าง ๆ จำแนกตามเพศ ( สำนักงานสถิติแห่งชาติ) พ.ศ. จำนวนประชากร ชาย หญิง รวม 2480 2490 2503 2513 2523 7,313,584 8,722,155 13,154,149 17,123,862 22,008,063 1,150,521 8,720,534 13,103,767 17,273,512 22,170,074 14,464,105 17,442,689 26,257,916 34,397,374 44,278,137 6.2.2) แผนภูมิรูปภาพ ( Pictogram) เป็นแผนภูมิที่ใช้รูปภาพแทนตัวเลขของข้อมูล เช่นรูปภาพถุงเงิน 1 ถุง แทนจำนวนเงิน 100 ล้านบาท ถ้ามี ถุงเงิน 550 ถุง จะมีรูปภาพถุงเงิน 5 รูป และภาพถุงเงินที่ไม่สมบูรณ์อีกครึ่งรูป นำเสนอข้อมูลในรูปภาพทำให้ดึงดูดความสนใจ มากขึ้น 102
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 6 หน่วยที่ 6 การนำเสนอข้อมูลทางสถิติ สอนครั้งที่ 6 ชั่วโมงรวม 12 จำนวน 2 ชั่วโมง 6.2.3) แผนภูมิรูปวงกลม แผนภูมิที่แสดงให้เห็นถึงรายละเอียดส่วนย่อยๆ ของข้อมูลที่นำมาเสนอ การนำเสนอข้อมูลในลักษณะนี้ จะเสนอในรูปของวงกลมโดยคำนวณส่วนย่อยๆ ของข้อมูลที่จะแสดงทั้งหมด หลังจากนั้นแบ่งพื้นที่ของรูปวงกลม ทั้งหมดออกเป็น 100 ส่วน แล้วหาพื้นที่ของแต่ละส่วนย่อยๆที่จะแสดง ดังตัวอย่าง ตัวอย่าง 6.4 หมู่บ้านจันผาได้รับเงินจัดสรรพิเศษจำนวนหนึ่ง เพื่อพัฒนาหมู่บ้านตามโครงการ ใหม่หรือพัฒนา โครงการที่มีอยู่แล้วให้ดีขึ้น ซึ่งคณะกรรมการหมู่บ้าน จะต้องเลือกทำเพียงหนึ่งโครงการ คณะกรรมการได้สำรวจ ความคิดเห็นของ ประชากรในหมู่บ้าน จำนวน 2,000 คน มีผู้ออกความคิดเห็น ในโครงการต่าง ๆ ดังนี้ โครงการ จำนวน (คน) ร้อยละ องศา ขยายประปาหมู่บ้าน 258 12.90 2,000 258 100 = 258 × 360 = 46.44 2,000 สร้างศูนย์เด็กเล็ก 266 13.30 47.88 สร้างแหล่งน้ำ 382 19.10 68.76 ขยายถนนในหมู่บ้าน 430 21.50 77.40 ขยายไฟฟ้าสาธารณะหมู่บ้าน 664 33.20 119.52 รวม 2,000 100 360 103
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 6 หน่วยที่ 6 การนำเสนอข้อมูลทางสถิติ สอนครั้งที่ 6 ชั่วโมงรวม 12 จำนวน 2 ชั่วโมง จากข้อมูลดังกล่าวเขียนแผนภูมิวงกลมได้ดังนี้ 104
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 7 หน่วยที่ 7 การแจกแจงข้อมูลสถิติ สอนครั้งที่ 7 ชั่วโมงรวม 14 จำนวน 2 ชั่วโมง ใบความรู้ที่ 7 การแจกแจงข้อมูลสถิติ การแจกแจงความถี่หมายถึง การนำข้อมูลที่รวบรวมได้มาจัดใหม่ให้เป็นระเบียบ เป็นหมวดหมู่ เรียงจากค่าน้อยไปหาค่ามาก หรือเรียงจากค่ามากไปหาค่าน้อย หรือจัดเป็นพวกๆเพื่อแสดงให้ทราบว่า ข้อมูลแต่ลละค่าหรือข้อมูลแต่ละกลุ่มเกิดขึ้นซ้ำกันกี่ครั้ง การแจกแจงความถี่มี 2 ลักษณะคือ 7.1 การแจกแจงความถี่แบบเรียงลำดับ วิธีนี้เป็นเพียงการเรียงลำดับคะแนนจากค่าน้อยไปหาค่ามาก หรือจากค่ามากไปหาค่าน้อย ตัวอย่าง 1 การแจกแจงความถี่คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานของนักศึกษาระดับปริญญาตรี จำนวน 40 คน 7.2 การแจกแจงความถี่เป็นช่วงคะแนนหรือเป็นอันตรภาคชั้น วิธีนี้เป็นเพียงการแจกแจงความถี่ที่เรียงลำดับคะแนนจากค่ามากไปหาค่าน้อยหรือจากค่าน้อยไปหา ค่ามาก ซึ่งแต่ชั้นของคะแนนจะประกอบด้วยกลุ่มคะแนนมีขั้นตอนในการแจกแจงดังนี้ 1) หาค่าสูงสุด และค่าต่ำสุดของข้อมูล 2) หาพิสัยของข้อมูล จาก พิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่ำสุด คะแนน รอยขีด จำนวนคะแนน 12 /// 3 13 //// 5 14 //// // 7 15 //// //// 9 16 //// / 6 17 //// 5 18 /// 3 19 // 2 รวม 40 105
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 7 หน่วยที่ 7 การแจกแจงข้อมูลสถิติ สอนครั้งที่ 7 ชั่วโมงรวม 14 จำนวน 2 ชั่วโมง 1. 3. กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้น 2. 4. หาค่าความกว้างของอันตรภาคชั้น จาก ความกว้างของอันตรภาคชั้น = จา นวนของอน ั ตรภาคช ้ น ั พ ิ ส ั ย 3. 5. เรียงลำดับอันตรภาคชั้นจากคะแนนน้อยไปมากหรือจากคะแนนมากไปน้อย 4. 6. นำข้อมูลมาใส่ตาราง โดยขีดรอยขีดของคะแนนในอันตรภาคชั้นที่มีความกว้าง ครอบคลุมข้อมูลนั้นอยู่ 5. 7. รวบรวมความถี่ของรอยคะแนน เพื่อนำไปแปลความหมายของข้อมูลต่อไป ตัวอตัวอย่างที่ 2 นักเรียนห้องหนึ่งสอบวิชาภาษาไทยได้คะแนนดังนี้ 68 84 75 82 68 91 61 89 75 93 73 79 87 77 60 92 70 58 82 75 61 65 74 86 72 62 90 78 63 72 91 78 89 61 75 91 60 79 85 71 65 80 73 57 88 63 62 76 54 74 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ของข้อมูลดังกล่าว กำหนดให้สร้างตารางแจกแจงความถี่จำนวน 5 อันตรภาคชั้น วิธีทำ พิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่ำสุด = 91 – 54 = 37 1. กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้น = 5 2. หาความกว้างของอันตรภาคชั้น = จา นวนของอน ั ตรภาคช ้ น ั พ ิ ส ั ย = 5 37 =7.4 8 106
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 7 หน่วยที่ 7 การแจกแจงข้อมูลสถิติ สอนครั้งที่ 7 ชั่วโมงรวม 14 จำนวน 2 ชั่วโมง 1. เรียงลำดับอันตรภาคชั้นจากคะแนนน้อยไปมาก 2. นำข้อมูลดิบมาใส่ตาราง โดยขีดรอยขีดของคะแนนในอันตรภาคชั้นที่มีความกว้าง ครอบคลุมข้อมูลนั้นอยู่ 3. รวบรวมความถี่ของรอยคะแนน เพื่อนำไปแปลความหมายของข้อมูลต่อไป คะแนน รอยขีด ความถี่ ความถี่สะสม 54 – 61 62 – 69 70 – 77 78– 85 86- 93 //// /// //// /// //// //// /// //// //// //// //// / 8 8 13 10 11 8 16 29 39 50 ตารางที่ได้นี้เรียกว่า ตารางแจกแจงความถี่ หมายเหตุ 1. ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่ จำนวนอันตรภาคชั้นที่นิยมใช้กันคือ 5 ถึง 15 อันตรภาคชั้น ตามความมากน้อยของข้อมูล 2. ในตารางแจกแจงความถี่ ความกว้างของอันตรภาคชั้น ไม่จำเป็นต้องเท่ากันทุกชั้น และอันตรภาคชั้น ต่ำสุดหรืออันตรภาคชั้นสูงสุดอาจเป็นอันตรภาคชั้นเปิดก็ได้ เช่นเราอาจแบ่งคะแนนของนักเรียน ออกเป็น 5 อันตรภาคชั้น ดังนี้ น้อยกว่าหรือเท่ากับ 60 , 61 - 69 , 70 - 78 , 79 - 87 และมากกว่าหรือเท่ากับ 88 3. ในกรณีที่มีคะแนนดิบเป็นจำนวนมากๆ ถ้าค่าที่น้อยที่สุดและค่าที่มากที่สุดของ อันตรภาคชั้นเป็น ค่าที่สังเกตได้ง่าย การบันทึกรอยคะแนนจะสะดวกขึ้น เช่น อันตรภาคชั้น 20 - 29 , 30 - 39 , 40 - 49 , 50 - 59 ย่อมสังเกตได้ง่ายกว่า อันตรภาคชั้น 19 - 28 29 - 38 , 39 - 48 , 49 - 58 หรือ อันตรภาคชั้น 22 - 30 , 31 - 39 , 40 - 48 , 49 - 57 ดังนั้นเมื่อหาความกว้างของอันตรภาคชั้นได้เป็น 9 หรือ 6 เราอาจเปลี่ยนเป็น 10 หรือ 5 ก็ได้ โดยที่จำนวนอันตรภาคชั้นที่กำหนดไว้เดิมจะเปลี่ยนไปเล็กน้อย นอกจากนี้ควรเลือกค่าที่น้อยที่สุดหรือค่าที่มาก ที่สุดของอันตรภาคชั้นให้สังเกตได้ง่ายด้วย 107
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 7 หน่วยที่ 7 การแจกแจงข้อมูลสถิติ สอนครั้งที่ 7 ชั่วโมงรวม 14 จำนวน 2 ชั่วโมง 7.3. ตารางแจกแจงความถี่ มีส่วนประกอบต่างๆ ดังนี้ 1) อันตรภาคชั้น (Class Interval) หมายถึง ช่วงคะแนนที่แบ่งออกเป็นช่วงๆ ในแต่ละช่วงคือค่าที่ เป็นไปได้ของข้อมูล จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น แสดงว่า ช่วงคะแนน 54 - 61 คือ อันตรภาคชั้นที่ 1 ช่วงคะแนน 62 - 69 คือ อันตรภาคชั้นที่ 2 ช่วงคะแนน 70 - 77 คือ อันตรภาคชั้นที่ 3 ช่วงคะแนน 78 - 85 คือ อันตรภาคชั้นที่ 4 ช่วงคะแนน 86 - 93 คือ อันตรภาคชั้นที่ 5 2) ขีดจำกัดชั้นของข้อมูล (Class Limit) ประกอบด้วย - ขีดจำกัดบน (Upper Limit) คือคะแนนสูงสุดของคะแนนแต่ละชั้น - ขีดจำกัดล่าง (Lower Limit) คือคะแนนต่ำสุดของคะแนนแต่ละชั้น 3) ขีดจำกัดชั้นที่แท้จริงของข้อมูล (Exact Limit or Real Limit) หมายถึง ค่าของคะแนนที่มีค่าต่อเนื่องกัน ระหว่างคะแนนสูงสุดถึงคะแนนต่ำสุดในแต่ละชั้นนั้น - ขีดจำกัดบนที่แท้จริง (Upper Real Limit) กรณีที่ขีดจำกัดบนแต่ละชั้นคะแนนเป็นจำนวนเต็ม หาโดยการเอา 0.5 บวกกับขีดจำกัดบน - ขีดจำกัดล่างที่แท้จริง (Lower Real Limit) กรณีที่ขีดจำกัดล่างแต่ละชั้นคะแนนเป็นจำนวนเต็ม หาโดยการเอา 0.5 ลบออกจากกับขีดจำกัดล่าง 4) จุดกึ่งกลาง (midpoint) หมายถึง ค่าคะแนนที่อยู่กึ่งกลางระหว่างขีดจำกัดบนและขีดจำกัดล่าง จุดกึ่งกลาง = 2 ข ี ดจ ากด ั บน+ ข ี ดจ ากด ั ลา ่ ง 5) ความกว้างของอันตรภาคชั้น ( I ) คือจำนวนค่าที่เป็นไปได้ในแต่ละอันตรภาคชั้น เช่น ช่วงคะแนน 25-34 ความกว้างของอันตรภาคชั้นมีค่าเท่ากับ 10 (34 -25)+1= 10 108
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 7 หน่วยที่ 7 การแจกแจงข้อมูลสถิติ สอนครั้งที่ 7 ชั่วโมงรวม 14 จำนวน 2 ชั่วโมง ตัวอย่างที่ 3 จากตารางที่กำหนดให้ต่อไปนี้จงเติมตารางให้สมบูรณ์ ชั้นคะแนน ขีดจำกัดบน ขีดจำกัดล่าง ขอบบน ขอบล่าง จุดกึ่งกลาง 25-34 34 25 34.5 25.5 29.5 35-44 44 35 44.5 35.5 39.5 45-54 54 45 54.5 45.5 49.5 55-64 64 55 64.5 55.5 59.5 65-74 74 65 74.5 65.5 69.5 109
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 8 หน่วยที่ 8 แจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ สอนครั้งที่ 8 ชั่วโมงรวม 16 จำนวน 2 ชั่วโมง ใบความรู้ที่ 8 การแสดงการแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ จะทำให้เห็นการกระจายของข้อมูลได้จัดเจนกว่าการดูจากตาราง แจกแจงความถี่ กราฟที่แสดงจากการแจกแจงความถี่มีลักษณะดังนี้ 8.5 ฮีสโทรแกรม (Historgram) 8.6 รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ (Freguency polygon) 8.7 เส้นโค้งความถี่สะสม (Freguency curve) 8.8 แผนภาพต้น – ใบ (Stem and leaf display ) 8.1 ฮิสโตรแกรม เป็นกราฟที่แสดงความถี่ของข้อมูลที่มีความถี่มาก ๆโดยffมีแกนนอนแทนค่าที่เป็น ไปได้ของตัวแปร ความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนความกว้างของอันตรภาคชั้น ส่วนความสูง ของรูปสี่เหลี่ยมคือความถี่ของข้อมูล หลักการสร้างฮีสโทแกรม 1) หาตำแหน่งจุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้นบนแกนนอน 2) ลากเส้นจากจุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้นให้เท่ากับความถี่ของอันตรภาคชั้น 3) สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากตั้งบนแต่ละอันตรภาคชั้นโดยมีความกว้างของรูปเท่ากับความกว้าง ของอันตรภาคชั้นและมีความสูงเท่ากับความถี่ ตัวอย่าง 1 สร้างฮิสโตรแกรมแสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูล คะแนน ความถี่ ขอบล่าง ขอบบน 3-5 15 2.5 5.5 6-8 20 5.5 8.5 9-11 35 8.5 11.5 12-14 15 11.5 14.5 15-17 5 14.5 17.5 18-20 10 17.5 20.5 110
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 8 หน่วยที่ 8 แจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ สอนครั้งที่ 8 ชั่วโมงรวม 16 จำนวน 2 ชั่วโมง ความกว้างของแท่งกราฟจะเริ่มที่ขอบล่างของชั้นแรก 2.5 ถึงขอบบนของชั้นสุดท้าย 20.5 และ ความสูงคือความถี่ของแต่ละช่วงชั้น ตัวอย่างที่ 2 จากตารางแจกแจงความถี่คะแนนของนักศึกษากลุ่มหนึ่งจงสร้างอีสโทรแกรม คะแนน ความถี่ 6-10 3 11-15 6 16-20 8 21-25 7 26-30 3 ฮีสโทแรม ข้อสังเกต 111
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 8 หน่วยที่ 8 แจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ สอนครั้งที่ 8 ชั่วโมงรวม 16 จำนวน 2 ชั่วโมง วิธีทำ สร้างฮีสโทแกรมได้ดังนี้ คะแนน ความถี่ ขอบล่าง - ขอบบน จุดกึ่งกลาง 6-10 3 5.5 - 10.5 8 11-15 6 10.5 - 15.5 13 16-20 8 15.5 - 20.5 18 21-25 7 20.5-25.5 23 26-30 3 25.5 – 30.5 28 112
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 8 หน่วยที่ 8 แจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ สอนครั้งที่ 8 ชั่วโมงรวม 16 จำนวน 2 ชั่วโมง 8.2 รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ คือรูปที่เกิดจากการต่อจุดกึ่งกลางของยอดของแท่งสี่เหลี่ยมุมฉากของ ฮีสโทแกรม รวมทั้งจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าและสูงกว่า 1 ชั้น ตัวอย่างที่ 4 สร้างรูปหลายเหลี่ยมของความถี่ จากตารางแจกแจงในตัวอย่างที่ 2 รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ 8.3 เส้นโค้งความถี่ คือเส้นโค้งที่เกิดจากการปรับดด้านของรูปสี่เหลี่ยมของความถี่ให้เรียบขึ้นโดยการปรับพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ให้มีพื้นที่ใกล้เคียงกับพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ 113
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 8 หน่วยที่ 8 แจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ สอนครั้งที่ 8 ชั่วโมงรวม 16 จำนวน 2 ชั่วโมง ตัวอย่างที่ 5 สร้างรูปหลายเหลี่ยมของความถี่ จากตารางแจกแจงในตัวอย่างที่ 2 เส้นโค้งความถี่ 114
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 9 หน่วยที่ 9 การหาค่าสัญลักษณ์แสดงผลบวก สอนครั้งที่ 9 ชั่วโมงรวม 18 จำนวน 2 ชั่วโมง ใบความรู้ที่ 9 เรื่องสัญลักษณ์แสดงผลบวก การใช้สัญลักษณ์แทนผลรวม (สัญลักษณ์ ∑ ) สัญลักษณ์ ∑ เป็นอักษรกรีก เรียกว่า “capital sigma” หรือ “ซิกมา ตัวอักษรตัวใหญ่” เมื่อใช้ร่วมกับตัวห้อย (subscript) i จะเป็นเครื่องหมายที่แทนการบวก การ ใช้สัญลักษณ์Capital Sigma แทนการบวกเช่น 1 n i xi = ในภาษาอังกฤษจะอ่านว่า“Summation (ซัมเมชัน) i x โดยที่ i เท่ากับ 1 ถึง n ” 9.1 สมบัติของ ที่ควรทราบ เมื่อ x และ y เป็นตัวแปร และ c, d เป็นค่าคงที่ 1. 1 n i c cn = = 2. 1 1 n n i i i i cx c x = = = 3. 1 1 ( ) n n i i i i cx d c x nd = = + = + 4. 1 1 1 ( ) n n n i i i i i i i x y x y = = = + = + 5. 1 1 1 ( ) n n n i i i i i i i x y x y = = = − = − 115
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 9 หน่วยที่ 9 การหาค่าสัญลักษณ์แสดงผลบวก สอนครั้งที่ 9 ชั่วโมงรวม 18 จำนวน 2 ชั่วโมง 9.2 ตัวอย่างการหาค่าสัญลักษณ์แสดงผลบวก ตัวอย่างที่ 9.1 จงเขียนในรูปแสดงสัญลักษณ์ 1. 2 2 3 2 1 2 3 5 x x X + + + ...X 2. 2 2 3 3 15 15 x Y X Y Y + +...X 3. 1 2 3 ...A K z AZ AZ Z +++ วิธีทำ 1. 2 2 3 2 1 2 3 5 x x X + + + ...X = 5 2 i 1 xi = 2. 2 2 3 3 15 15 x Y X Y Y + +...X = 15 2 i i i x y = 3. 1 2 3 ...A K z AZ AZ Z +++ = 1 1 , k k i i i i az a z = = ตัวอย่างที่ 9.2 กำหนดให้ 1 x = 4 , 2 x =-1 3 x = 0 และ 4 x = 3 จงหาค่าของ 1) 4 1 2 i i x = 2) 4 3 2 i i x = วิธีทำ 4 1 2 i i x = = 4 1 2 i i x = = 2( 1 x + 2 x + 3 x + 4 x ) = 2[4+(-1)+0+3)] ดังนั้น 4 1 2 i i x = = 12 116
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 9 หน่วยที่ 9 การหาค่าสัญลักษณ์แสดงผลบวก สอนครั้งที่ 9 ชั่วโมงรวม 18 จำนวน 2 ชั่วโมง 2) 4 3 2 i i x = วิธีทำ 4 3 2 i i x = = 3 3 3 2 3 4 x x X + + = 3 3 3 ( 1) (0) (3) − + + = -1+0+27 ดังนั้น 4 3 2 i i x = = 26 117
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 10 หน่วยที่ 10 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล ที่ไม่แจกแจงความถี่ สอนครั้งที่ 10 ชั่วโมงรวม 20 จำนวน 2 ชั่วโมง ใบความรู้ที่ 10 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง (Measures of Central Tendency) การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง เป็นการหาค่าเป็นตัวแทนของข้อมูลในชุดนั้น เพื่อใช้อธิบายสรุป ลักษณะเรื่องราวต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลชุดนั้น ๆ ได้อย่างรวดเร็ว การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง สามารถทำได้หลายวิธี แต่ละวิธีขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลและวัตถุประสงค์ของการนำไปใช้เป็นสิ่งสำคัญ การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางมีวิธีการหาค่าได้ดังนี้คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และค่ากลาง แบบอื่น ๆ การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางโดยทั่วไปแบ่งเป็น 2 วิธี ดังนี้ 1. - ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ( Ungrouped data ) 2. - ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ( Grouped data ) ในหน่วยที่ จะกล่าวถึงการหาค่าเฉลี่ย เลขคณิต 3. ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ 4. 10.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( Arithmetic Mean ) เป็นการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางที่ นิยมใช้มากที่สุดเหมาะกับข้อมูลที่มีการกระจายอย่างสม่ำเสมอ สำหรับค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่คำนวณได้จาก ตัวอย่าง ใช้สัญลักษณ์ “ − x “ (อ่านว่า เอ็กซ์บาร์ ) และค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่คำนวณได้จากข้อมูลที่ได้จาก ประชากร ใช้สัญลักษณ์ “ “ (อ่านว่า มิว) การคำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตดังนี้ 10.1.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่หรือข้อมูลดิบ ก. กรณีทราบค่าของข้อมูลทุกหน่วยได้จากประชากร การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ ประชากรเป็นดังนี้ โดยที่ μ แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร 1 x แทนข้อมูลตัวที่ i N แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมด (ของกลุ่มประชากร) 118 สูตร μ = N n ... x 2 x 1 x + + + μ = N i 1 n i x =
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 10 หน่วยที่ 10 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล ที่ไม่แจกแจงความถี่ สอนครั้งที่ 10 ชั่วโมงรวม 20 จำนวน 2 ชั่วโมง ข. กรณีทราบค่าของข้อมูลบางหน่วยในประชากร (ตัวอย่าง) การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง เป็นดังนี้ โดยที่ _ x แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง 1 x แทนข้อมูลตัวที่ i N แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมด 6. (ของกลุ่มตัวอย่าง) ตัวอย่างที่ 10.1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลต่อไปนี้1, 3 ,7 , 8 , 10 , 12 , 14 , 20 , 22 และ 23 วิธีทำ สูตร - x = N n ... x 2 x 1 x + + + = 10 1+3+7+8+10+12+14 +20+22+23 = 12 10 120 = ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 12 สูตร _ x = n n ... x 2 x 1 x + + + _ x = N i 1 n i x = 119
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 10 หน่วยที่ 10 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล ที่ไม่แจกแจงความถี่ สอนครั้งที่ 10 ชั่วโมงรวม 20 จำนวน 2 ชั่วโมง 10.2 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก (weighted arithmetic mean) ในกรณีที่ข้อมูลแต่ละค่ามีความสำคัญไม่เท่ากัน การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลนั้น จะต้องนำ ความสำคัญของข้อมูลแต่ละค่ามาเกี่ยวข้องด้วย ซึ่งความสำคัญดังกล่าวถือเป็นน้ำหนัก การคำนวณค่าเฉลี่ยเลข คณิตโดยวิธีนี้เรียกว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก ให้ N x 3 x 2 x 1 x , , ,..., แทนข้อมูล N จำนวน N ,..., w 3 ,w 2 ,w 1 w แทนน้ำหนักของข้อมูล N ,..., x 3 ,x 2 ,x 1 x ตามลำดับ N ... w 3 w 2 w 1 w xn n ... w 3 x 3 w 2 x 2 w 1 x 1 w x + + + + + + + + = − หรือ i w i 1 N i x i w i 1 N x = = = − ตัวอย่างที่ 10.2 ผลการเรียนในกลุ่มวิชาสามัญของนักศึกษาคนระดับปริญญาตรี ชั้นปีที่ 1 เป็นดังตารางต่อไปนี้ วิชา ระดับคะแนน จำนวนหน่วยกิต ภาษไทยเพื่ออาชีพ 1 3 2 ภาษาอังกฤษ1 0 2 วิถีทำวิถีไทย 2 2 พละศึกษา 4 1 คณิตศาสตร์1 1 2 วิทยาศาสตร์ 1 2 2 120
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 10 หน่วยที่ 10 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล ที่ไม่แจกแจงความถี่ สอนครั้งที่ 10 ชั่วโมงรวม 20 จำนวน 2 ชั่วโมง จงหาค่าเฉลี่ยของผลการเรียนกลุ่มวิชาสามัญของนักศึกษา วิธีทำ จากสูตร i w i 1 N i x i w i 1 N x = = = − 2 2 2 1 2 2 (2 3) (2 0) (2 2) (1 4) (2 1) (2 2) x + + + + + + + + + + = − 11 6 0 4 4 2 4 x + + + + + = − 11 20 x = − x =1.81 − ดังนั้นนักเรียนคนนี้ได้คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มวิชาสามัญเท่ากับ 1.81 121
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 11 หน่วยที่ 11 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ สอนครั้งที่ 11 ชั่วโมงรวม 22 จำนวน 2 ชั่วโมง ใบความรู้ที่ 11 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ 11.1การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ถ้าให้ k x 3 x 2 x 1 x + + ...+ เป็นค่าของข้อมูลตัวที่ 1 , 2 ,3 , … , k และ k f 3 f 2 f 1 f + + ...+ เป็นความถี่ของข้อมูลแต่ละตัวตามลำดับแล้วจะได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ 1) กรณีทราบค่าของข้อมูลทุกหน่วยที่ได้จากประชากร การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร ดังนี้ สูตร μ = k ...f 3 f 2 f 1 f k x k ...f 3 x 3 f 2 x 2 f 1 x 1 f + + + + + + μ = = = k i 1 i f i x i f i 1 k = N i x i f i 1 k = 2) กรณีทราบค่าข้อมูลที่ได้จากตัวอย่างค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง _ x = n i x i f i 1 k = 122
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 11 หน่วยที่ 11 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ สอนครั้งที่ 11 ชั่วโมงรวม 22 จำนวน 2 ชั่วโมง ตัวอย่างที่ 11.1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าใช้จ่ายของนักศึกษาทั้งหมด ค่าใช้จ่าย(บาท) 100 115 120 140 150 200 จำนวนนักศึกษา 20 16 15 3 4 2 วิธีทำ ค่า.ใช้จ่าย ( i x ) จำนวนนักศึกษา ( i f ) i x i f 100 20 2,000 115 16 1,840 120 15 1,800 140 3 420 150 4 600 200 2 400 60 7,060 x - = n i x i f i 1 k = = 60 7060 = 117.67 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าใช้จ่ายนักศึกษากลุ่มนี้คือ 117.67 บาท 123
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 11 หน่วยที่ 11 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ สอนครั้งที่ 11 ชั่วโมงรวม 22 จำนวน 2 ชั่วโมง ตัวอย่างที่11. 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบกลางภาควิชาสถิติของนักเรียน 20 คน ซึ่ง คะแนนสอบเป็นดังนี้ คะแนน จำนวนนักศึกษา ( i f ) จุดกึ่งกลาง ( i x ) i x i f 1-10 3 5.5 16.5 11-20 7 15.5 108.5 21-30 5 25.5 127.5 31-40 2 35.5 71 41-50 3 45.5 136.5 N = 20 i i i i f x = = 5 1 = 460 สูตร - x = n = k i i i f x 1 - x = 23 20 460 = ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอสบเท่ากับ 23 คะแนน 11.2 สมบัติของค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1) ผลคูณของค่าเฉลี่ยเลขคณิตกับจำนวนข้อมูลทั้งหมดมีค่าเท่ากับผลรวมของข้อมูลทุก ๆ ค่า นั่นคือ μ = N = n i i x 1 จะได้ Nμ n i 1 xi = = 2) ผลรวมของกำลังสองของผลต่างค่าของข้อมูลแต่ละตัวกับค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้นจะมีค่าเท่ากับศูนย์ เสมอ นั่นคือ = − n i i x 1 ( ) = 0 124
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 12 หน่วยที่ 12 การหาค่ามัธยฐาน สอนครั้งที่ 12 ชั่วโมงรวม 24 จำนวน 2 ชั่วโมง ใบความรู้ที่ 12 การหาค่ามัธยฐาน 12.1 มัธยฐาน ( Median ) มัธยฐาน ( Median ) คือค่าที่มีตำแหน่งอยู่ตรงกลางของข้อมูล เมื่อนำข้อมูลทั้งหมดมาเรียงลำดับ จากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย ซึ่งค่านี้จะแบ่งข้อมูลชุดนั้นๆ ออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน ดังนั้นจึงมีข้อมูลที่มากกว่าหรือน้อยกว่าค่ามัธยฐานอยู่ประมาณเท่า ๆ กัน ใช้สัญลักษณ์ Med หรือ Me แทน มัธยฐาน 12.2 การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ มีขั้นตอนการหาค่ามัธยฐานดังนี้ 1) เรียงลำดับข้อมูลทั้งหมด จากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย 2) นับจำนวนข้อมูลว่าเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่ ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ มัธยฐานอยู่ในตำแหน่งที่ 2 N + 1 เมื่อ N แทนจำนวนข้อมูลทั้งหมด เช่น ตัวย่างที่ 12.1 จงหามัธยฐานข้อมูลต่อ 9 , 10 , 14, 12, 11 1) เรียงลำดับข้อมูล 9 , 10 , 11 , 12 , 14 2) ข้อมูลมี 5 จำนวนซึ่งเป็นจำนวนคี่ ตำแหน่งที่ 2 N + 1 คือ 2 5 + 1 = 3 ตำแหน่งที่ 3 มีค่า = 11 ดังนั้นมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้คือ 11 ตัวย่างที่ 12.2 จงหามัธยฐานข้อมูลต่อ 9 , 10 , 14, 12, 11, 15 1) เรียงลำดับข้อมูล 9 , 10 , 11 , 12 , 14 ,15 2) ข้อมูลมี 6 จำนวนซึ่งเป็นจำนวนคู่ ตำแหน่งที่ 2 N + 1 คือ 2 6 +1 = 3.5 ตำแหน่งที่ 3.5 อยู่ระหว่างตำแหน่งที่ 3 และ 4 ให้หาค่าเฉลี่ยของข้อมูลในตำแหน่งที่ 3 กับ 4 ดังนั้นมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้คือ 2 11+12 = 11.5 125
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 12 หน่วยที่ 12 การหาค่ามัธยฐาน สอนครั้งที่ 12 ชั่วโมงรวม 24 จำนวน 2 ชั่วโมง 12.2การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ มีขั้นตอนการหาค่ามัธยฐานดังนี้ - หาตำแหน่งที่มัธยฐานอยู่ คือ 2 N - หาความถี่สะสม - พิจารณาว่าตำแหน่งที่มัธยฐานอยู่ตรงกับข้อมูลตัวใด สูตรมัธยฐาน = L + I − m f l f 2 N L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู่ L f คือ ผลของความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีช่วงคะแนนต่ำกว่าชั้นที่มีมัธยฐานอยู่ M f ความถี่ของชั้นที่มี มัธยฐานอยู่ I ความกว้างของอันตรภาคชั้น ตัวอย่างที่ 12.3 จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ แสดงน้ำหนัก (กิโลกรัม) ของนักศึกษาชั้นปวช. 2ห้อง หนึ่งจำนวน 42 คน จงหามัธยฐานของน้ำหนักนักศึกษาห้องนี้ L f ** ชั้นที่มี มัธยฐาน ราคาสินค้า (บาท) จำนวนร้านค้า ความถี่สะสม 45-49 3 3 50-54 12 15 55-59 15 , m f 30 60-64 10 40 65-69 2 42 N = 42 126
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 12 หน่วยที่ 12 การหาค่ามัธยฐาน สอนครั้งที่ 12 ชั่วโมงรวม 24 จำนวน 2 ชั่วโมง วิธีทำ หาตำแหน่งที่มัธยฐานอยู่ คือ 2 N = 2 42 = 21 จากสูตร มัธยฐาน = L + I − m f l f 2 N = 54.5+5 − 15 21 15 = 54.5+2 = 56.5 กิโลกรัม ดังนั้นมัธยฐานของน้ำหนักมีค่าเท่ากับ 56.5 กิโลกรัม 127
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 13 หน่วยที่ 13 การหาค่ามัธยฐานของข้อมูล สอนครั้งที่ 13 ชั่วโมงรวม 26 จำนวน 2 ชั่วโมง ใบความรู้ที่13 การหาค่ามัธยฐานของข้อมูล ฐานนิยม (Mode ) ฐานนิยมคือ ค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด หรือมีค่าซ้ำกันมากที่สุด ในข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ อาจมี ฐานนิยมเพียงค่าเดียวหรือมากกว่า 1 ค่า หรืออาจไม่มีฐานนิยมเลยก็ได้ 13.1 การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่างที่ 13.1 ข้อมูลต่อไปนี้เป็นผลจากการสอบถามเกี่ยวกับอายุ ( ปี ) ของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้ 16 , 15 , 17 , 17 ,16 ,18 , 16, 17, 17, 17 ปี จงหาฐานนิยมของอายุนักเรียนกลุ่มนี้ วิธีทำ จากข้อมูลที่กำหนดให้ จะเห็นว่าอายุที่มีความถี่มากที่สุดคือ 17 ดังนั้นฐานนิยมมีค่าเท่ากับ 17 ปี ตัวอย่างที่ 13.2 จากการสำรวจข้อมูลชุดหนึ่งเป็นดังนี้ 12 , 12 , 17 , 17 ,19 ,20 , 21, 22, 23 วิธีทำ จากข้อมูลที่กำหนดให้ จะเห็นว่าข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุดคือ 12 และ 17 ดังนั้นฐานนิยมมีค่าเท่ากับ 12 และ 17 การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ อาจประมาณได้อย่างคร่าว ๆ โดยใช้จุดกึ่งกลางของชั้น อันตรภาคชั้นที่มีความถี่มากที่สุด หาได้จากสูตร สูตร = I 2 d 1 d 1 d L + + L เป็นขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่ 1 d ผลต่างของความถี่ของชั้นที่มีฐานนิยมอยู่กับความถี่ของชั้นที่ต่ำกว่า 2 d ผลต่างของความถี่ของชั้นที่มีฐานนิยมอยู่กับความถี่ของชั้นที่สูงกว่า I ความกว้างของอันตรภาคชั้น 128
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 13 หน่วยที่ 13 การหาฐานนิยม สอนครั้งที่ 13 ชั่วโมงรวม 26 จำนวน 2 ชั่วโมง ตัวอย่างที่ 13.3 จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ แสดงจำนวนรถยนต์ที่บริษัทเทคนิคกลการ จำกัด ได้จำหน่ายไปในแต่ละวันของเดือนมกราคม 2544 จงหาฐานนิยม จำนวนรถยนต์ (คัน) จำนวนวัน 0-4 2 5-9 4 10-14 6 15-19 12 20-24 5 วิธีทำ จาก สูตร = I 2 d 1 d 1 d L + + = 5 6 7 6 14.5 + + = 14.5 + 5 13 6 = 14.5+2.307 = 16.8 ดังนั้น ฐานนิยมจำนวนรถยนต์ที่บริษัทเทคนิคกลการ ได้จำหน่ายเท่ากับ 16.8 คัน 129
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 14 หน่วยที่ 14 การวัดตำแหน่งของข้อมูล สอนครั้งที่ 14 ชั่วโมงรวม 86 จำนวน 2 ชั่วโมง ใบความรู้ที่14 การวัดตำแหน่งของข้อมูล ค่าที่แสดงตำแหน่งของข้อมูลทั้งหมดที่เรียงลำดับแล้ว สามารถวัดได้ดังนี้ 14.1ค่าควอไทล์ (Quartile) คือค่าของข้อมูลที่แบ่งความถี่ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน 14.2ค่าเดไซน์ (Decile) คือค่าของข้อมูลที่แบ่งความถี่ออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน 14.3ค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ (Percentile) คือค่าของข้อมูลที่แบ่งความถี่ออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน ในที่นี้จะกล่าวรายละเอียดเฉพาะค่าเปอร์เซนไทล์ เพราะเป็นค่าที่ละเอียดมากที่สุดน่าเชื่อถือที่สุด เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 1 (P1 ) คือค่าที่บอกให้ทราบว่ามีข้อมูล 1 ใน 100 ส่วนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้และ ข้อมูลอีก 99 ใน 100 ส่วน ที่มีค่ามากว่าค่านี้ เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 60 (P60 ) คือค่าที่บอกให้ทราบว่ามีข้อมูล 60 ใน 100 ส่วนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้และข้อมูลอีก 40 ใน 100 ส่วน ที่มีค่ามากว่าค่านี้ดังนั้น ค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 50 (P50 ) คือค่ามัธยฐานนั่นเอง 14.1 การหาค่าเปอร์เซนไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ วิธีทำ 1) เรียงลำดับข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปหามาก 2) หาตำแหน่งของค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ต้องการจากสูตร ตำแหน่งของ r P = (N+1) 100 r โดยที่ r คือ ตำแหน่งที่ต้องการ N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด ตัวอย่างที่ 14.1 จงหาเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 80 ของข้อมูลต่อไปนี้ต่อไป 3,13,5,4,10,16,20,14,25,30,28,28,2,15 วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้2,3,4,5,10,13,14,15,16,20,25,28,28,30 ตำแหน่งของ 80 P = (14+1) 80 100 =12 ดังนั้นเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 80 คือข้อมูลตัวที่ 12 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 28 เปอร์เซ็นไทล์ที่ 80 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 28 ดังนั้นค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 80 คือ 28 หมายความว่ามีข้อมูลที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 28 อยู่ 80% 130
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 14 หน่วยที่ 14 การวัดตำแหน่งของข้อมูล สอนครั้งที่ 14 ชั่วโมงรวม 28 จำนวน 2 ชั่วโมง ตัวอย่างที่ 14.2 จงหาเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 20 ของข้อมูล 11, 15, 13, 18, 10, 16, 17, 15, 13, 15 เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามากดังนี้ 10, 11, 13, 13, 15, 15, 15, 16, 17, 18 ตำแหน่งของ 20 P = (10+1) 20 100 =2.2 นั่นคือ ค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 20 อยู่ระหว่างที่ 11 และ 13 ซึ่งต่างกัน 2 คะแนน ตำแหน่งต่างกัน 1 ตำแหน่ง จะได้ค่าของข้อมูลต่างกัน 2 ตำแหน่งต่างกัน 2.2-2 = 0.2 ตำแหน่ง จะได้ค่าของข้อมูลต่างกัน 2 0.2 1 = 0.4 จะได้ 20 P = 11+0.4 = 11.4 ดังนั้นค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 20 คือ 11.4 หมายความว่ามีข้อมูลที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 11.4 อยู่ 20% ตัวอย่างที่ 14.3 ระดับคะแนนของนักเรียน 15 คน เมื่อเรียงลำดับจากน้อยไปหามากเป็นดังนี้ 1.23, 1.56, 1.67, 1.75, 1.83, 1.94, 1.99, 2.02, 2.23, 2.31, 2.46, 2.63, 2.70, 3.14, 3.52 จงหา ว่านักเรียนที่ได้รับคะแนนเฉลี่ย 2.70 จะอยู่ในตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่เท่าไร วิธีทำ ตำแหน่ง r P = (N+1) 100 r เนื่องจาก 2.70 อยู่ตำแหน่งที่ 13 แทนค่า ตำแหน่งของ r P =13 , N= 15 13 = (15+1) 100 r r = 100 13 16 r = 81.25 ดังนั้น นักเรียนที่สอบได้คะแนนเฉลี่ย 2.70 อยู่เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 81.25 หมายความว่ามีข้อมูลที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2.70 อยู่ 81.25% 131
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 14 หน่วยที่ 14 การวัดตำแหน่งของข้อมูล สอนครั้งที่ 14 ชั่วโมงรวม 28 จำนวน 2 ชั่วโมง 14.2 การหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ การหาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ทำได้ในลักษณะเดียวกันกับการหามัธยฐาน เพียงแต่เปลี่ยน 2 N เป็ น 100 Nr แล้วเทียบสัดส่วนหรือใช้สูตรดังนี้ 100 r L r p Nr f I P L f − = โดยที่ r P คือค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ L คือขอบของอันตรภาคชั้นที่มี r P อยู่ L f คือความถี่สะสมของอนัตรภาคช้นที่ ั มี r P อยู่ N จำนวนข้อมูลทั้งหมด I ความกว้างของอันตรภาคชั้น r p f คือความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มี r P 132
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 14 หน่วยที่ 14 การวัดตำแหน่งของข้อมูล สอนครั้งที่ 14 ชั่วโมงรวม 28 จำนวน 2 ชั่วโมง ตัวอย่างที่ 14.4 ตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ แสดงจำนวนวันลาใน 1 ปี ของพนักงานบริษัทแห่ง หนึ่งจำนวน 30 คน จงหาเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 72 100 Nr วิธีทำ หา = 30 72 21.9 100 = จากสูตร 100 r L r p Nr f I P L f − = = 5.5 + (21.9 18 3) 7 = 5.5+1.67 = 7.7 ดังนั้นเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 72 คือ 7.17 วัน หมายความว่า มีพนักงานที่ลาน้อยกว่าหรือเท่ากับ 7.17 วัน อยู่ 72% จำนวนวันลา จำนวนพนักงาน 0 - 2 10 3 - 5 8 6 - 8 7 9 - 11 3 12 -14 2 จำนวนวันลา จำนวนพนักงาน ความถี่สะสม 0 - 2 10 10 3 - 5 8 18 6 - 8 7 = r p f 25 9 - 11 3 28 12 -14 2 30 72 P L=5.5 I=3 133
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 15 หน่วยที่ 15 การหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สอนครั้งที่ 15 ชั่วโมงรวม 30 จำนวน 2 ชั่วโมง ใบความรู้ที่15 การหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การวัดการกระจายสัมบูรณ์(Absolute Variation) คือการวัดค่าของข้อมูลแต่ละค่าในข้อมูลชุดใดชุด หนึ่ง มีความแตกต่างมากน้อยเพียงใด การวัดการกระจายสัมบูรณ์ที่นิยมใช้มี 4 วิธี คือพิสัย (Rang) ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (Quartile Deviation) ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean Deviation)และส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน (Standard Deviation) ในหน่วยการเรียนนี้จะศึกษาด้วยกัน 2 เรื่องคือ คือพิสัย (Rang) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) 15.1 พิสัย (Rang) หมายถึง การหาการกระจายของข้อมูลโดยนำข้อมูลที่มีค่าสูงที่สุด ลบกับข้อมูลที่มีค่าต่ำ ที่สุด เพื่อให้ได้ค่าที่เป็นช่วงของการกระจาย ซึ่งสามารถบอกถึงความกว้างของข้อมูลชุดนั้น ๆ สำหรับสูตรที่ ใช้ในการหาพิสัยคือ ตัวอย่าง 15.1. จงหาพิสัยจากข้อมูลชุดนี้ 25,19,32,29,19,21,22,31,19,20,15,22,23,20 วิธีทำ สูตร พิสัย (R) = Xmax - Xmin = 32 - 15 = 17 ข้อมูลชุดนี้มีพิสัย(R) เท่ากับ 17 ดังนั้นความแตกต่างของข้อมูลสูงสุดกับข้อมูลต่ำสุดมีค่าเท่ากับ 17 ตัวอย่างที่ 15.2 จงหาพิสัยของน้ำหนักของนักเรียนชายในโรงเรียนแห่งหนึ่งจำนวน 100 คน น้ำหนัก จำนวนนักเรียน 60-62 5 63-65 18 66-68 4 69-71 3 134 พิสัย = ค่าสูงสุดของข้อมูล - ค่าต่ำสุดของข้อมูล พิสัย = Xmax - Xmin
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 15 หน่วยที่ 15 การหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สอนครั้งที่ 15 ชั่วโมงรวม 30 จำนวน 2 ชั่วโมง วิธีทำ จากตาราง ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่มีค่ามากสุด = 71.5 ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีค่าต่ำสุด = 59.5 เพราะฉะนั้น พิสัย = 74.5 - 59.5 = 15 15.3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าวัดการกระจายที่สำคัญทางสถิติ เพราะเป็นค่าที่ใช้บอกถึงการกระจาย ของ ข้อมูลได้ดีกว่าค่าพิสัย และค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถหาได้ 2 วิธี 1) การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) ในกรณีข้อมูล ไม่ได้ มีการแจกแจงความถี่ สามารถหาได้จากสูตร สูตรที่ 1 S.D. = 2 1 ( ) n i i x x N − = − สูตรที่ 2 S.D. = ( ) n 2 xi _ i=1 - x N 2 เมื่อ S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน i x คือ ข้อมูล ( ตัวที่ 1,2,3,...,n) x − คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด 135
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 15 หน่วยที่ 15 การหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สอนครั้งที่ 15 ชั่วโมงรวม 30 จำนวน 2 ชั่วโมง ตัวอย่าง 15.3. จากข้อมูลต่อไปนี้จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1, 3, 4, 5, 7 วิธีทำ จากสูตร S.D. = n 1 (x x) 2 − − − หาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากสูตร S.D. = 2 1 ( ) n i i x x N − = − 5 20 = = 4 = 2 ดังนั้นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ 2 xi Xi - − x (Xi - − x ) 2 1 1-4 =-3 (-3)2 = 9 3 3-4 =-1 (-1)2 = 1 4 4-4 = 0 (0)2 = 0 5 5-4 = 1 (1)2 = 1 7 7-4 = 3 (3)2 = 9 20 5 i 1 i x = = 2 5 i 1 _ x) i (x = − = 20 1. 1) หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากสูตร - x = n x 5 20 = = 4 136
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 15 หน่วยที่ 15 การหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สอนครั้งที่ 15 ชั่วโมงรวม30 จำนวน 2 ชั่วโมง 15.2 การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) ในกรณีข้อมูลมีการแจกแจงความถี่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าวัดการกระจายที่สำคัญทางสถิติ เพราะเป็นค่าที่ใช้บอกถึงการกระจาย ของ ข้อมูลได้ดีกว่าค่าพิสัย และค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถหาได้ 2 วิธี การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) ในกรณีข้อมูล ไม่ได้ มีการแจกแจงความถี่และการหาส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน (S.D.) ในกรณีข้อมูลมีการแจกแจงความถี่ใน หน่วยการเรียนนี้จะกล่าวถึงการหาส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน (S.D.) ในกรณีข้อมูลมีการแจกแจงความถี่ สามารถหาได้จากสูตร สูตรที่ 1 S.D. = 1 n i − = 2 f ( x - x) n-1 สูตรที่ 2 S.D. = ( ) 2 n 2 f x i i i=1 N x − − S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน f คือ ความถี่ xi คือ จุดกึ่งกลางชั้น − x คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต n คือ จำนวนข้อมูล (ทั้งนี้เราสามารถใช้ N แทน ( N-1 ) ได้ ตัวอย่าง 15.4 จากการสำรวจค่าใช้จ่ายในแต่ละวันของพนักงานจำนวน 50 คน ของบริษัทแห่งหนึ่งดังนี้ จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าใช้จ่ายของพนักงาน ค่าใช้จ่ายในแต่ละวัน 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 จำนวนพนักงาน 5 10 15 12 8 137
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 15 หน่วยที่ 15 การหาค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สอนครั้งที่ 15 ชั่วโมงรวม 30 จำนวน 2 ชั่วโมง วิธีทำ ใช้สูตรที่ 1 สร้างตารางแจกแจงความถี่ดังนี้ คะแนน จำนวน พนักงาน (fi ) จุด กึ่งกลาง (xi ) fixi x i x − − 2 x i x − − 2 x i f x − − 30-34 5 32 160 -10.8 116.64 583.2 35-39 10 37 370 -5.8 33.64 336.4 40-44 15 42 630 -0.8 0.64 9.6 45-49 12 47 564 4.2 17.64 211.68 50-54 8 52 416 9.2 84.64 677.12 N=50 5 f x = 2,140 i i i=1 1,818 ดังนั้นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าใช้จ่ายของพนักงาน มีค่าเท่ากับ 6.09 หมายเหตุ ถ้าใช้ 1,818 50 =6.03 วิธีทำ หาค่า = x x N − x − = 2,140 50 x = 42.8 − S.D. = 1 n i − = 2 f ( x - x) n-1 = 1,818 49 = 6.09 138
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 16 หน่วยที่ 16 สัมประสิทธิ์ของพิสัย สอนครั้งที่ 16 ชั่วโมงรวม 32 จำนวน 2 ชั่วโมง ใบความรู้ที่ 16 สัมประสิทธิ์ของพิสัย การวัดการกระจายสัมพัทธ์ (relative Variation) คือ การหาค่าเพื่อเปรียบเทียบการกระจายระหว่างข้อมูลมากกว่าหนึ่งชุด โดยใช้อัตราส่วน การ เปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลระหว่างชุดที่นิยมใช้มี 2 ชนิดคือ 16.1. สัมประสิทธิ์ของพิสัย(coefficient of range) 16.2 สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน(coefficient of variation) ในหน่วยการเรียนนี้นำเสนอใน เรื่องสัมประสิทธิ์ของพิสัย(coefficient of range) สัมประสิทธิ์ของพิสัย (coefficient of range) คือ อัตราส่วนระหว่างผลต่างของค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด กับ ผลบวกของค่าสูงสุดและต่ำสุดของข้อมูลชุดนั้น หาได้จากสูตร x - x max min x + x max min = ตัวอย่าง 16.1 จงหาสัมประสิทธิ์พิสัยจากข้อมูลชุดนี้ 25, 19, 32, 29, 19, 21, 22, 31, 19, 20, 15, 22, 23, 20 วิธีทำ สัมประสิทธิ์พิสัย x - x max min x + x max min = 32 - 15 = 32 +15 17 47 = = .3617 = 36.17% ดังนั้นสัมประสิทธิ์พิสัยของข้อมูลชุดนี้ คือ 36.17% 139
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 16 หน่วยที่ 16 สัมประสิทธิ์ของพิสัย สอนครั้งที่ 16 ชั่วโมงรวม 32 จำนวน 2 ชั่วโมง ตัวอย่าง 16.2 จงเปรียบเทียบการกระจายรายได้ของครอบครัว (บาทต่อเดือน)ในสองท้องที่เป็นดังนี้ รายได้ของครอบครัวของท้องที่ที่หนึ่ง 6,400 3,500 4,200, 2,400, 5,100 รายได้ของครอบครัวของท้องที่ที่สอง 2,100 1,750 3,080, 3,200, 2,000 2,600 2,300 วิธีทำ สัมประสิทธิ์พิสัย x - x max min x + x max min = สัมประสิทธิ์รายได้ครอบครัวที่หนึ่ง 6,400 - 2,400 6,400 + 2,400 4,000 8,800 = = 5 11 = 0.4545 หรือ 45.45% สัมประสิทธิ์พิสัยครอบครัวของท้องที่ที่หนึ่งคือ 45.45% สัมประสิทธิ์รายได้ครอบครัวที่สอง = 3,200 -1,750 3,200 +1,750 1,450 4,950 = 29 = 99 = 0.2929 หรือ 29.29% ดังนั้นสัมประสิทธิ์พิสัยครอบครัวของท้องที่ที่หนึ่งมีการกระจายมากว่าครอบครัวที่สอง 140
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 17 หน่วยที่ 17 สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน สอนครั้งที่ 17 ชั่วโมงรวม 34 จำนวน 2 ชั่วโมง การวัดการกระจายสัมพัทธ์ (relative Variation) คือ การหาค่าเพื่อเปรียบเทียบการกระจายระหว่างข้อมูลมากกว่าหนึ่งชุด โดยใช้อัตราส่วน การ เปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลระหว่างชุดที่นิยมใช้มี 2 ชนิดคือ 17.1 สัมประสิทธิ์ของพิสัย(coefficient of range) 17.2 สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน(coefficient of variation) ในหน่วยการเรียนนี้นำเสนอในเรื่อง สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน(coefficient of variation) สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน (coefficient of variation) ตัวย่อ(C.V.) อัตราส่วนระหว่างส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้น ซึ่งมีสูตรดังนี้ สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน (C.V. )ประชากร σ = μ สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน (C.V. )กลุ่มตัวอย่าง _ x s = เมื่อ C.V. คือ สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน , s คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน , − x คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต 141 61
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 17 หน่วยที่ 17 สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน สอนครั้งที่ 17 ชั่วโมงรวม 34 จำนวน 2 ชั่วโมง ตัวอย่าง 17.1 จากการสำรวจราคาพัดลมและราคาเครื่องปรับอากาศจากร้านค้า 20 แห่ง เป็นดังนี้ จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน ของข้อมูลชุดนี้ จากสูตร สัมประสิทธิ์การแปรผัน (C.V.) s = _ x 21.60 = 420 = 0.0514 ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของการแปรผันราคาพัดลมเท่ากับ 0.0514 จากสูตร สัมประสิทธิ์การแปรผัน (C.V.) s = _ x 588.78 = 12,800 = 0.0459 สัมประสิทธิ์ของการแปรผันราคาเครื่องปรับอากาศเท่ากับ 0.0459 จะเห็นว่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันราคาพัดลมมากกว่าสัมประสิทธิ์การแปรผันของ เครื่องปรับอากาศ แสดงว่าราคาพัดลมมีการกระจายมากกว่าราคาเครื่องปรับอากาศ สินค้า − x (บาท) S.D. (บาท) พัดลม 420 21.60 เครื่องปรับอากาศ 12,800 588.78 142
แผนการจัดการเรียนรู้มุ้งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 17 หน่วยที่ 17 สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน สอนครั้งที่ 17 ชั่วโมงรวม 34 จำนวน 2 ชั่วโมง ตัวอย่าง 17.2 ผลการสอบของนักศึกษากลุ่มหนึ่ง จากการทดสอบสองครั้งได้ผลดังนี้ คะแนนสอบของนักศึกษากลุ่มนี้ครั้งใดดีกว่ากัน วิธีทำ จากสูตร สัมประสิทธิ์การแปรผัน (C.V.) สอบครั้งที่ 1 s = _ x 6 = 60 = 0.1 สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของการสอบครั้งที่ 1 เท่ากับ 10% สัมประสิทธิ์การแปรผัน (C.V.) สอบครั้งที่ 2 s = _ x 7 = 700 = 0.01 สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของการสอบครั้งที่ 2 เท่ากับ 1% ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของการสอบครั้งที่ 1 มีค่ามากกว่าการสอบครั้งที่ 2 แสดงว่าการสอบครั้ง ที่ 1 คะแนนดีกว่าครั้งที่สอบ จำนวนครั้งที่สอบ คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สอบครั้งที่ 1 60 6 สอบครั้งที่ 2 700 7 143
ใบงานรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ รหัส 20000-1401 144
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 1 ชื่อหน่วยที่ 1 เรื่อง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนครั้งที่ 1 ชั่วโมงรวม 2 จำนวนชั่วโมง 2 ใบงานที่ 1 เรื่องการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จุดประสงค์ข้อ 1.1 อธิบายความหมายของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ 1. จงอธิบายความหมายของคำต่อไปนี้ 1.1 สมการ 1.2 ตัวแปร 1.3 คำตอบของสมการ 1.4 การแก้สมการ 1.5 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. ให้นักเรียนเติมจำนวนในช่องว่างต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ 2.1) x + 5 = 10 แล้ว x มีค่าเท่ากับ ……………………………………………………………… 2.2) ถ้า m+3 = 9 แล้ว m มีค่าเท่าไร ………………………………………………………………. 2.3) ถ้า a - 2 = 7 แล้ว a มีค่าเท่าไร ……………………………………………………………….. 2.4) ถ้า 2y = 6 แล้ว y มีค่าเท่าไร ……………………………………………………………….. 2.5) ถ้า 5 m = 8 แล้ว m มีค่าเท่าไร …………………………………………………………………. จุดประสงค์ข้อ 1.1 แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการเท่ากันได้ 3. จงแก้สมการต่อไปนี้ 3.1) 11x + 7 – 2x = 3 + 5x 3.2) 2(x - 3) = 3(x – 11) 3.3) 2 4x-1 = 5 7x + 2 3.4) 6 3m-1 = 3 4 + 4 m-2 145
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 2 ชื่อหน่วยที่ 2 เรื่อง การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนครั้งที่ 2 ชั่วโมงรวม 4 จำนวนชั่วโมง 2 ใบงานที่ 2 เรื่องการแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จุดประสงค์ข้อ 2.1 คำนวณการแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ จงเขียนสมการจากข้อความต่อไปนี้ 1. 6 5 เท่าของจำนวน ๆ หนึ่งบวกกับ 10 มีค่าเท่ากับ 40 จงเขียนสมการหาจำนวนนั้นถ้า จำนวนนั้นคือ x สมการคือ ………………………………………………………………………………………………. 2. แอ๋มแบ่งสมุด 6 โหล ให้หลาน m คน ปรากฏว่าหลานได้รับสมุดคนละ 5 เล่ม และมีสมุด เหลืออยู่ 2 เล่ม สมการคือ ………………………………………………………………………………………………… 3. ราคารถยนต์เป็น 6 1 ของราคาของบ้าน ถ้าราคาของบ้านและรถยนต์รวมกันเท่ากับ 1,820,000 บาท ถ้าราคาบ้านคือ x สมการคือ ………………………………………………………………………………………….. 4. ถ้า 4 คูณกับเลขจำนวนหนึ่งแล้วหักด้วย 7 จะได้ผลลัพธ์ 5 จงหาเลขจนวนนั้น วิธีทำ ให้ x เป็นเลขจำนวนนั้น ถ้า 4 คูณกับเลขจำนวนหนึ่งแล้วหักด้วย 7 จะได้ผลลัพธ์ 5 สมการคือ ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีด้านยาว ยาวกว่าด้านกว้าง 4 เมตร ถ้าเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูป นี้ยาว 36 เมตร จงหาขนาดของความกว้างและความยาวของสี่เลี่ยมผืนผ้านี้ (6 คะแนน) วิธีทำ ให้ รูปสี่เหลี่ยมมีความกว้าง x เมตร จะได้ด้านยาว x + 4 เมตร เนื่องจากความยาวของเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมนี้ยาว 36 เมตร สมการคือ ………………… = ……………….. ………………. = ……………….. …..……………. = …………………. 146