วันที่ 9-10 ธันวาคม พ.ศ. 2566 ณ โรงเรียนชะอวดวิทยาคาร สำ นักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษานครศรีธรรมราช โรงเรียนชะอวดวิทยาคาร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เอกสารประกอบการอบรม พัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์ และการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยใช้โปรแกรม
วันที่ 9-10 ธันวาคม พ.ศ. 2566 ณ โรงเรียนชะอวดวิทยาคาร สำ นักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษานครศรีธรรมราช กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนชะอวดวิทยาคาร เข้าร่วมกลุ่มไลน์อบรม GSP
กำหนดการอบรมความรูทางคณิตศาสตร โดยใชโปรแกรมคณิตศาสตร GSP ระหวางวันที่ 9-10 ธันวาคม 2566 ณ หองปฏิบัติการคอมพิวเตอร โรงเรียนชะอวดวิทยาคาร หมายเหตุ กำหนดการอาจมีการเปลี่ยนแปลงไดตามความเหมาะสม การแตงกาย วันที่ 9 ธ.ค. 2566 ผูเขาอบรมแตงกายดวยชุดนักเรียน วันที่ 10 ธ.ค. 2566 ผูเขาอบรมแตงกายดวยชุดพละโรงเรียน 9 ธันวาคม 2566 08.00 น. – 08.30 น. ลงทะเบียน 08.30 น. – 08.45 น. พิธีเปด โดยนางสาวณัฎฐชานัน ผลเกลี้ยง รองผูอำนวยการกลุมบริหาร งบประมาณ/กลุมบริหารกิจการนักเรียน โรงเรียนชะอวดวิทยาคาร 08.45 น. – 10.00 น. - แนะนำโปรแกรม GSP - เครื่องมือเมนู - การใชเครื่องมือ 10.00 น. – 10.15 น. พักรับประทานอาหารวาง 10.15 น. – 12.00 น. การสรางรูปเรขาคณิตเบื้องตน 12.00 น. – 13.00 น. พักรับประทานอาห๕ารกลางวัน 13.00 น. – 14.30 น. การวัดและการคำนวณ 14.30 น. – 14.45 น. พักรับประทานอาหารวาง 14.45 น. – 16.00 น. การสรางโดยการแปลงทางเรขาคณิต - การสรางตนไมเคลื่อนไหวได - เทสเซลเลชัน 10 ธันวาคม 2566 08.30 น. – 10.00 น. กราฟและสมการ 10.00 น. – 10.15 น. พักรับประทานอาหารวาง 10.15 น. – 12.00 น. กราฟของสมการ (ตอ) 12.00 น. – 13.00 น. พักรับประทานอาหารกลางวัน 13.00 น. – 14.30 น. ตัวอยางขอสอบ 14.30 น. – 14.45 น. พักรับประทานอาหารวาง 14.45 น. – 16.00 น. การสรางสรรคผลงานบน Sketchpad 16.00 o. – 16.30 น. ประกวดผลงานนักเรียนที่สรางสรรคโดยใชโปรแกรมคณิตศาสตร GSP 16.30 น. – 16.45 น. ปดการอบรม
สารบัญ เรื่อง หน้า 1. ท ำควำมรู้จักกับโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad Version 5.06 (GSP 5.06) 1 กิจกรรมที่ 1ใช้เครื่องมือเพื่อสร้ำงรูป 1 3 กิจกรรมที่ 2 ใช้เครื่องมือเพื่อสร้ำงรูป 2 (สร้ำงรูปหน้ำแมว) 8 แบบฝึกหัด 10 2. กำรสร้ำงพื้นฐำนทำงเรขำคณิต 11 กิจกรรมที่ 3 สร้ำงส่วนของเส้นตรงที่ยำวเท่ำกับส่วนของเส้นตรงที่ก ำหนดให้ โดยใช้เครื่องมือวงเวียนและเครื่องมือเส้นในแนวตรง 12 กิจกรรมที่ 4 แบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่ก ำหนดให้ โดยใช้เครื่องมือวงเวียน และเครื่องมือเส้นในแนวตรง 14 กิจกรรมที่ 5 สร้ำงมุมเพื่อให้ได้ขนำดของมุมที่ก ำหนดโดยใช้เครื่องมือวงเวียน และเครื่องมือเส้นในแนวตรง 16 กิจกรรมที่ 6 สร้ำงรูปสำมเหลี่ยมที่มีด้ำน 1 ด้ำน ยำวเท่ำกับส่วนของเส้นตรงที่ก ำหนดให้ และมุม 2 มุมมีขนำดเท่ำกับขนำดของมุมที่ก ำหนดให้ 19 แบบฝึกหัด 23 3. กำรสร้ำงพื้นฐำนทำงเรขำคณิต (ต่อ) 24 กิจกรรมที่ 7 แบ่งครึ่งมุมที่ก ำหนดให้โดยใช้เครื่องมือวงเวียน และเครื่องมือเส้นในแนวตรง 25 กิจกรรมที่ 8 สร้ำงเส้นตั้งฉำกจำกจุดภำยนอกมำยังเส้นตรงที่ก ำหนดให้ โดยใช้เครื่องมือวงเวียนและเครื่องมือเส้นในแนวตรง 28 กิจกรรมที่ 9 สร้ำงเส้นตั้งฉำกที่จุดจุดหนึ่งบนส่วนของเส้นตรงที่ก ำหนดให้ โดยใช้เครื่องมือวงเวียนและเครื่องมือเส้นในแนวตรง 30 แบบฝึกหัด 32 4. กำรสร้ำงรูปเรขำคณิตอย่ำงง่ำยโดยใช้ค ำสั่งจำกเมนูสร้ำง 33 กิจกรรมที่ 9 สร้ำงมุมที่มีขนำด 90 องศำ 33 กิจกรรมที่ 10 สร้ำงมุมที่มีขนำด 45 องศำ 35
สารบัญ เรื่อง หน้า กิจกรรมที่ 11 สร้ำงมุมที่มีขนำด 60 องศำ 36 แบบฝึกหัด 38 5. กำรสร้ำงรูปเรขำคณิตอย่ำงง่ำยโดยใช้ค ำสั่งจำกเมนูสร้ำง (ต่อ) 39 กิจกรรมที่ 7 สร้ำงรูปสี่เหลี่ยมมุมฉำก ABCD สีฟ้ำ ที่มีเครื่องหมำยก ำกับมุม และเครื่องหมำยก ำกับเส้น 39 กิจกรรมที่ 8 สร้ำงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส WXYZ สีเหลือง ที่มีเครื่องหมำยก ำกับมุม และเครื่องหมำยก ำกับเส้น 42 แบบฝึกหัด 44 6. กำรสร้ำงส่วนโค้ง มุมที่จุดศูนย์กลำง และมุมในส่วนโค้งของวงกลม 45 กิจกรรมที่ 9 ส่วนโค้งและมุม 45 กิจกรรมที่ 10 ครึ่งวงกลม 48 แบบฝึกหัด 51 7. กำรสะท้อน 52 กิจกรรมที่ 11 ส ำรวจกำรสะท้อน 45 กิจกรรมที่ 12 กำรสะท้อนในระบบพิกัด 55 แบบฝึกหัด 57 8. กำรเลื่อนขนำน 58 กิจกรรมที่ 13 ส ำรวจกำรเลื่อนขนำน 58 กิจกรรมที่ 14 กำรเลื่อนขนำนในระบบพิกัด 61 แบบฝึกหัด 63 9. กำรหมุน 64 กิจกรรมที่ 15 ส ำรวจกำรหมุน 64 กิจกรรมที่ 16 กำรหมุนในระบบพิกัด 67 แบบฝึกหัด 68
สารบัญ เรื่อง หน้า 10. กำรย่อ/ขยำย 69 กิจกรรมที่ 17 ส ำรวจกำรย่อ/ขยำย 69 แบบฝึกหัด 74 11. กำรสร้ำงรูปเรขำคณิตที่มีขนำดคงที่ 75 กิจกรรมที่ 18 สร้ำงส่วนของเส้นตรงที่มีควำมยำว 4 เซนติเมตร และอยู่ในแนวนอน 75 กิจกรรมที่ 19 สร้ำงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีควำมยำวด้ำนละ 3 เซนติเมตร 76 กิจกรรมที่ 20 สร้ำงส่วนของเส้นตรงที่มีควำมยำว 5 ซม. และอยู่ในแนวท ำมุม 50 องศำ กับแนวนอน ในทิศทวนเข็มนำฬิกำ 78 กิจกรรมที่ 21 สร้ำงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ำที่มีขนำด 5 ซม. × 7 ซม. 79 แบบฝึกหัด 80 12. กำรสร้ำงเครื่องมือส่วนตัวรูปหลำยเหลี่ยมปรกติ 81 กิจกรรมที่ 22 สร้ำงเครื่องมือส่วนตัวรูปสำมเหลี่ยมด้ำนเท่ำ 81 กิจกรรมที่ 23 สร้ำงเครื่องมือส่วนตัวรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 83 กิจกรรมที่ 24 สร้ำงเครื่องมือส่วนตัวรูปห้ำเหลี่ยมปรกติ 85 แบบฝึกหัด 87 13. เทสเซลเลชัน 88 กิจกรรมที่ 25 สร้ำงเครื่องมือส่วนตัวรูปสำมเหลี่ยมด้ำนเท่ำ 89 กิจกรรมที่ 26 สร้ำงเทสเซลเลชันจำกกำรเลื่อนขนำนรูปใด ๆ 91 กิจกรรมที่ 27 สร้ำงเทสเซลเลชันจำกกำรหมุนรูปใด ๆ 94 กิจกรรมที่ 28 สร้ำงลวดลำย Tumbling-Block 97 แบบฝึกหัด 100 14. กำรออกแบบศิลปะจำกเส้นด้ำย 101 กิจกรรมที่ 29 ออกแบบศิลปะจำกเส้นด้ำยจำกรอยของส่วนของเส้นตรง 101 กิจกรรมที่ 30 สร้ำงเครื่องมือส่วนตัวส ำหรับใช้ออกแบบศิลปะจำกเส้นด้ำย 103 แบบฝึกหัด 109
สารบัญ เรื่อง หน้า 15. กำรท ำซ้ ำเชิงเรขำคณิต 109 กิจกรรมที่ 31 ขั้นบันได 109 กิจกรรมที่ 32 กำรสร้ำงแฟร็กทัลรูปต้นไม้ 111 กิจกรรมที่ 33 กำรสร้ำงแฟร็กทัลสำมเหลี่ยม Sierpinski 114 กิจกรรมที่ 34 แฟร็กทัลเกล็ดหิมะ 118 กิจกรรมที่ 35 ก้นหอย 122 แบบฝึกหัด 124 16. กำรแปลงส่วนตัว 125 กิจกรรมที่ 36 กำรแปลงส่วนตัว เลื่อนขนำนสะท้อน 125 กิจกรรมที่ 37 กำรแปลงส่วนตัว หมุนวน 128 กิจกรรมที่ 38 กำรแปลงส่วนตัว ตำปลำ 130 แบบฝึกหัด 132 17. บทประยุกต์ 133 กิจกรรมที่ 39 ก้ำวย่ำงอย่ำงอสุรกำย 133 กิจกรรมที่ 40 กำรสร้ำงแมลง 143
1 1. ท ำควำมรู้จักกับโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad Version 5.06 (GSP 5.06) จุดประสงค์ 1. ใช้เครื่องมือลูกศร เพื่อเลือก หรือลากอ็อบเจกต์ได้ 2. ใช้เครื่องมือ จุด เพื่อสร้างจุดบนแบบร่างได้ 3. ใช้เครื่องมือวงเวียน เพื่อสร้างวงกลมในแบบร่างได้ 4. ใช้เครื่องมือเส้นในแนวตรง เพื่อสร้าง ส่วนของเส้นตรง รังสีและเส้นตรงในแบบร่างได้ 5. ใช้เครื่องมือบริเวณภายในรูปหลายเหลี่ยมเพื่อสร้างเฉพาะบริเวณภายในรูปหลายเหลี่ยม เครื่องมือรูป หลายเหลี่ยมและบริเวณภายในเพื่อสร้างรูปหลายเหลี่ยมที่มีบริเวณภายใน และเครื่องมือรูปหลาย เหลี่ยมเพื่อสร้างเฉพาะรูปหลายเหลี่ยม ในแบบร่างได้ 6. ใช้เครื่องมือข้อความ เพื่อก าหนดชื่อจุด และเส้น รวมทั้งพิมพ์ข้อความในแบบร่างได้ เมื่อเปิดโปรแกรมก็จะปรากฏแบบร่างใหม่ดังรูป กล่องเครื่องมือ แถบเมนู
2 ที่ด้านซ้ายของหน้าจอจะพบกล่องเครื่องมือ ดังนี้ เครื่องมือลูกศร ใช้เพื่อเลือกหรือไม่เลือกอ็อบเจกต์ และเพื่อ เคลื่อนย้ายอ็อบเจกต์ นอกจากนี้ยังสามารถเปลี่ยนเป็นเครื่องมือลูกศร หมุน หรือ เครื่องมือลูกศรย่อ/ขยำย ได ้ เครื่องมือจุด ใช้เพื่อสร้างจุด เครื่องมือวงเวียน ใช้เพื่อสร้างวงกลม เครื่องมือส่วนของเส้นตรง ใช้เพื่อสร้างส่วนของเส้นตรง และสามารถ เปลี่ยนเป็นเครื่องมือรังสี หรือเครื่องมือเส้นตรง ได้ เครื่องมือบริเวณภำยในรูปหลำยเหลี่ยม ใช้เพื่อสร้างบริเวณภายในรูป หลาย เหลี่ยม และสามารถเปลี่ยนเป็นเครื่องมือรูปหลำยเหลี่ยมและบริเวณ ภำยใน หรือ เครื่องมือรูปหลำยเหลี่ยม ได้ เครื่องมือข้อควำม ใช้เพื่อก าหนดหรือซ่อนป้ายชื่อ หรือสร้าง ข้อความในแบบร่างรางข้้อความในแบบร่าง เครื่องมือปำกกำ ใช้เพื่อสร้างเครื่องมือก ากับมุม เครื่องมือก ากับเส้น หรือ วาดรูป เครื่องมือข้อมูล ใช้เพื่อส ารวจการสร้างในแบบร่างและส ารวจความสัมพันธ์ ระหว่างอ็อบเจกต์ เครื่องมือส่วนตัว ใช้เพื่อสร้าง จัดการเครื่องมือส่วนตัว (เครื่องมือที่ผู้ใช้สร้าง เอง) และน าเครื่องมือเหล่านั้นมาใช้งาน แถบด้านบนสุดของหน้าจอ คือแถบเมนูดังรูป ในแต่ละเมนูจะมีค าสั่งต่าง ๆ ให้เลือกใช้ในการสร้างและการ ด าเนินการทางคณิตศาสตร์และสามารถดูวิธีการใช้งานค าสั่งต่าง ๆ ได้จากเมนูวิธีใช้
3 กิจกรรมที่ 1 ใช้เครื่องมือเพื่อสร้างรูป 1 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ ทดลองสร้างจุด โดยคลิกเลือกเครื่องมือจุด และเลื่อนเมาส์ไปบนแบบร่าง จากนั้นให้คลิกที่ต าแหน่งต่าง ๆ สักสองสามแห่ง เพื่อสร้างจุดต่าง ๆ แล้วคลิกเลือกเครื่องมือลูกศร เพื่อยกเลิก การใช้งานเครื่องมือจุด แล้วคลิกที่ว่างหนึ่งครั้งเพื่อยกเลิกการเลือกจุดสุดท้ายที่สร้าง จะได้ผลดังรูป 2. ทดลองสร้างส่วนของเส้นตรง โดยคลิกเลือกเครื่องมือส่วนของเส้นตรง และเลื่อนเมาส์ไปบนแบบ ร่าง แล้วจึงคลิกและลากเมาส์ไปเพื่อสร้างส่วนของเส้นตรง 3 เส้น ให้อยู่ในแนวต่าง ๆ กัน หลังจากนั้นคลิกเลือก เครื่องมือลูกศร เพื่อยกเลิกการใช้งานเครื่องมือส่วนของเส้นตรง แล้วคลิกที่ว่างหนึ่งครั้งเพื่อยกเลิกการเลือกส่วน ของเส้นตรงสุดท้ายที่สร้าง (เมื่อต้องการยกเลิกการใช้เครื่องมือที่ก าลังใช้งาน จะต้องคลิกเลือกเครื่องมือลูกศร หรือ กดที่ปุ่มEsc บนแป้นพิมพ์) จะได้ผลดังรูป
4 3. ทดลองสร้างมุม โดยการใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง เริ่มจากสร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น จากนั้นที่จุดปลายด้านหนึ่งของส่วนของเส้นตรงนั้นให้สร้างส่วนของเส้นตรงอีกหนึ่งเส้นเพื่อสร้างเป็นมุม ดังรูป 4. ทดลองก าหนดชื่อจุดและส่วนของเส้นตรง โดยคลิกที่เครื่องมือข้อความ จากนั้นให้เลื่อนเครื่องมือ ข้อความไปให้ตรงกับจุดให้ลูกศรเปลี่ยนเป็นมือสีด าแล้วคลิกเพื่อก าหนดชื่อจุดต่าง ๆ จากนั้นให้คลิกที่ส่วนของ เส้นตรง (ที่ไม่ใช่จุดปลาย) เพื่อก าหนดชื่อให้กับส่วนของเส้นตรง จะได้ผลดังรูป 5. เพิ่มหน้าใหม่ในแบบร่าง โดยคลิกที่เมนูแฟ้ม แล้วเลือกค าสั่ง ทางเลือกเอกสารจะปรากฏ กล่องโต้ตอบทางเลือกเอกสาร/เครื่องมือ ขึ้นในแบบร่าง ให้คลิกแถบเพิ่มหน้า แล้วเลือกแถบหน้าว่าง ดังรูป
5 หมายเหตุสามารถศึกษาการใช้ค าสั่ง ทางเลือกเอกสาร เพิ่มเติมได้จากคลิปวีดิโอ เรื่องการใช้ค าสั่งทางเลือกเอกสาร 6. ทดลองสร้างวงกลม โดยคลิกเครื่องมือวงเวียน แล้ว คลิกสร้างจุดศูนย์กลางของวงกลมบนแบบร่างและ ลากเมาส์ให้ห่างจากจุดศูนย์กลางพอสมควรแล้วคลิกบนแบบร่างอีกครั้งเพื่อก าหนดจุดปลายรัศมีของวงกลม ท าเช่นนี้ เพื่อสร้างรูปวงกลมขนาดต่าง ๆ 2 – 3 รูป จะได้ผลดังรูป 7. ทดลองเปลี่ยนแปลงขนาดและย้ายต าแหน่งของวงกลม โดยคลิกที่เครื่องมือลูกศร แล้วลากจุดบน เส้นรอบวงของวงกลมดังกล่าวเพื่อเปลี่ยนแปลงขนาดของวงกลม และให้ลองลากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปมาเพื่อ
6 เปลี่ยนแปลงขนาดของวงกลม และใช้เมาส์คลิกที่เส้นรอบวง ลากวงกลมดังกล่าวไปมาเพื่อย้ายต าแหน่งของวงกลม โดยไม่เปลี่ยนขนาด 8. เพิ่มหน้าใหม่ในแบบร่าง แล้วสร้างรูปหลายเหลี่ยมแบบต่าง ๆ ดังนี้ 1) คลิกเลือกเครื่องมือบริเวณภายในรูปหลายเหลยี่ม จากนั้นคลิกบนแบบร่างเพื่อสร้างบริเวณภายใน รูปสามเหลี่ยม ABC จะสังเกตเห็นว่ารูปที่สร้างได้มีเฉพาะจุดยอดมุมและบริเวณภายในเท่านั้น 2) คลิกเลือกเครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและบริเวณภายใน จากนั้นคลิกบนแบบร่างเพื่อสร้างรูปสี่เหลี่ยม DEFG จะสังเกตเห็นว่ารูปที่สร้างได้จะมีจุดยอดมุมบริเวณภายใน และเส้นรอบรูป 3) คลิกเลือกเครื่องมือรูปหลายเหลี่ยม จากนั้นคลิกบนแบบร่างเพื่อสร้างรูปห้า เหลี่ยม HIJKL จะสังเกตเห็นว่ารูปที่สร้างได้มีเฉพาะจุดยอดมุม และเส้นรอบรูปเท่านั้น 9. ทดลองวัดขนาดของมุม ABC โดยใช้เครื่องมือลูกศร คลิกเลือกจุด A, B และจุด C ตามล าดับ จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง มุม จะปรากฏค่าของมุม ABC ในแบบร่างดังรูป
7 10. ทดลองวัดพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม DEFG โดยใช้เครื่องมือลูกศร คลิกเลือกบริเวณภายในของรูป สี่เหลี่ยม DEFG จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง พื้นที่จะปรากฏค่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม DEFG ในแบบร่าง ดัง รูป 11. ทดลองวัดความยาวด้านแต่ละด้านของรูปห้าเหลี่ยม HIJKL โดยคลิกเลือกที่ด้านทุกด้านของรูปห้า เหลี่ยม จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง ความยาวจะปรากฏค่าความยาวด้านต่าง ๆ ของรูปห้าเหลี่ยม HIJKL ใน แบบร่าง ดังรูป
8 กิจกรรมที่ 2 ใช้เครื่องมือเพื่อสร้ำงรูป 2 (สร้ำงรูปหน้ำแมว) 1. เปิดแบบร่างหนา้ใหม่แลว้สร้างวงกลม 1วงขนาดพอประมาณ เพื่อเป็นใบหนา้ โดยคลิกเครื่องมือ วงเวียน จากนั้นสร้างวงกลมอีก 2 วงในวงกลมวงแรกที่สร้างไว้ เพื่อสร้างตาแมว ด้งรูป 2. ซ่อนจุดทุกจุด โดยใช้เครื่องมือ ลูกศร คลิกเลือกจุดทุกจุด แล้วไปที่เมนู แสดงผล เลือกค าสั่ง ซ่อน จุด จุดที่เลือกไว้ก็จะหายไปจากหน้าจอ (หรือ ใช้ Ctrl + H) 3. สร้างตาด าของแมว โดยการคลิกเครื่องมือวงเวียน แล้วสร้างวงกลมในตาของแมวที่สร้างไว้ ดังรูป 4. สร้างบริเวณภายในของวงกลมที่เป็นตาด า โดยใช้เครื่องมือ ลูกศร คลิกเลือกเส้นรอบวงของวงกลม ที่สร้างใหม่ทั้งรูป จากนั้นไปที่เมนู สร้ำง เลือกค าสั่ง บริเวณภำยในวงกลม จะเห็นว่าวงกลมที่เราเลือกไว้ก็จะมี บริเวณภายในเกิดขั้น จากนั้นเปลี่ยนสีบริเวณภายในที่สร้างไว้ให้เป็นสีด า โดยคลิกเลือกบริเวณภายใน จากนั้นไปที่ เมนู แสดงผล เลือกค าสั่ง สีแล้วเลือกแถบสีด า จะได้ตาด าของแมว ดังรูป 5. สร้างรูปสามเหลี่ยมแทนจมูกของแมว โดยการคลิกเลือกเครื่องมือ รูปหลำยเลี่ยมและบริเวณภำยใน แล้วสร้างรูปสามเหลี่ยม ดังรูป
9 6. สร้างปากและหนวดของแมว โดยคลิกเลือกเครื่องมือ ส่วนชองเส้นตรง แล้วคลิกสร้างเป็นปากและ หนวดของแมวดังรูป 7. สร้างหูของแมว โดยการคลิกเลือกเครื่องมือ รูปหลายเหลี่ยมและบริเวณภายใน แล้วคลิกสร้างเป็นหู ของแมว ดังรูป 8. ท าการซ่อนจุดทุกจุดเพื่อความสวยงาม ดังรูป
10 แบบฝึกหัด ใช้เครื่องมือและค าสั่งที่ได้เรียนรู้ สร้างรูปตามที่ก าหนดให้ด้านล่าง
11 2. การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต จุดประสงค์ 1. สร้างส่วนของเส้นตรงให้มีความยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่กําหนดให้โดยใช้เครื่องมือวงเวียน และ เครื่องมือเส้นในแนวตรงได้ 2. แบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง โดยใช้เครื่องมือวงเวียนและเครื่องมือเส้นในแนวตรงได้ 3. สร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กําหนดให้โดยใช้เครื่องมือวงเวียนและเครื่องมือเส้นใน แนวตรงได้ การสร้างรูปเรขาคณิตที่เป็นพื้นฐานของการศึกษาเรขาคณิตนั้น สามารถทําได้ด้วยวงเวียน และสัน ตรง การใช้โปรแกรม GSP ในการช่วยสอนการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตนี้ครูสามารถตรวจสอบร่องรอยการ สร้างของนักเรียนได้จากคําสั่ง แสดงสิ่งที่ซ่อนไว้ทั้งหมด ในเมนูแสดงผล การสร้างรูปเรขาคณิตต้องอาศัย ความรู้เรื่องการสร้างพื้นฐาน 6 แบบ คือ การสร้างส่วนของเส้นตรงที่ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กําหนดให้ การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กําหนดให้ การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กําหนดให้ การแบ่งครึ่งมุมที่กําหนดให้ การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กําหนดให้ การสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งบนเส้นตรงที่กําหนดให้ ในคาบนี้จะกล่าวถึง การสร้างส่วนของเส้นตรงที่ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ กําหนดให้การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กําหนดให้และการสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กําหนดให้
12 กิจกรรมที่3สร้างส่วนของเส้นตรงที่ยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่ก าหนดให้โดยใช้ เครื่องมือวงเวียนและเครื่องมือเส้นในแนวตรง 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น ความยาวพอประมาณ โดยใช้เครื่องมือ ส่วนของเส้นตรง จากนั้นกําหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง AB โดยใช้เครื่องมือ ข้อความ ให้ส่วนของเส้นตรง AB เป็นส่วนของเส้นตรงที่กําหนดให้ 2. สร้างจุด 1 จุด โดยใช้เครื่องมือจุด จากนั้นกําหนดชื่อจุดที่สร้างได้เป็นจุด C โดยใช้ เครื่องมือข้อความ 3. สร้างวงกลม C ที่มีรัศมียาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง AB โดยเลือกจุด C และ ส่วนของเส้นตรง AB จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนนย์กลางและรัศมีดังรูป จะได้วงกลมที่มีจุด C เป็นจุดศูนย์กลาง และมีรัศมียาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง AB 4. สร้างจุดบนวงกลม C หนึ่งจุด โดยเลือกเส้นรอบวง จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกคําสั่ง จุดบน วงกลม จะได้จุดบนวงกลมหนึ่งจุด จากนั้นกําหนดชื่อจุดที่สร้างได้เป็นจุด D โดยใช้เครื่องมือ ข้อความ จะได้ผลดังรูป
13 5. สร้างส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดศูนย์กลาง C และจุด D โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง 6. ซ่อนวงกลม โดยคลิกเลือกเส้นรอบวงของวงกลม จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกคําสั่ง ซ่อนวงกลม ไม่ว่า จะลากจุด A หรือจุด B ไปที่ใดเพื่อเปลี่ยนความยาวของส่วนของเส้นตรง AB จะได้ส่วนของเส้นตรง CD ที่มี ความยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง AB เสมอ ดังรูป
14 กิจกรรมที่ 4 แบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่ก าหนดให้ โดยใช้เครื่องมือวงเวียนและ เครื่องมือเส้นในแนวตรง 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น ความยาวพอประมาณ โดยใช้เครื่องมือ ส่วนของเส้นตรง จากนั้นกําหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง AB โดยใช้ เครื่องมือ ข้อความ ให้ส่วนของเส้นตรง AB เป็นส่วนของเส้นตรงที่กําหนดให้ 2. สร้างส่วนของเส้นตรงอีก 1 เส้น ความยาวพอประมาณ โดยใช้เครื่องมือ ส่วนของเส้นตรง จากนั้นกําหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง XY และให้ส่วนของเส้นตรง XY เป็นความ ยาวของรัศมีของวงกลม (ลองทําดู คลิกเลือกจุดทางซ้ายและขวาตามลําดับ จากนั้นไปที่เมนู แสดงผล เลือกคําสั่ง ก าหนดชื่อจุด... จะ ปรากฏกล่องโต้ตอบ การกําหนดชื่อให้กับหลายอ็อบเจกต์ ให้พิมพ์ X ลงไปในช่องป้ายชื่อแรก แล้วคลิก ตกลง ก็จะสามารถกําหนดชื่อของส่วนของเส้นตรงได้ตามตรงการ) 3. สร้างวงกลม A และวงกลม B ให้มีรัศมียาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง XY โดยคลิกเลือก จุด A จุด B เพื่อระบุให้เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม และคลิกเลือกส่วนของเส้นตรง XY เพื่อระบุเป็นความยาว รัศมีของวงกลม จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมีดังรูป 4. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม A และวงกลม B โดยคลิกเลือกวงกลม A และวงกลม B จากนั้นไปที่เมนู สร้าง เลือกคําสั่ง จุดตัด (หรือสามารถเลือกเครื่องมือ ลูกศร แล้วคลิกบริเวณจุดตัดของรูปได้เลย) จะได้จุดตัด ดังรูป
15 5. กําหนดชื่อจุดตัดทั้งสองจุดที่สร้างได้เป็นจุด C และจุด D (ดูวิธีทําจากข้อ 2) 6. สร้างส่วนของเส้นตรง CD โดยใช้เครื่องมือ ส่วนของเส้นตรง (หรือคลิกเลือกจุด C และ D แล้วใช้คําสั่ง Ctrl + L) 7. สร้างจุดตัดระหว่างส่วนของเส้นตรง AB และ CD (ดูวิธีทําจากข้อ 4) กําหนดชื่อจุดตัดที่สร้างได้เป็น จุด E โดยใช้เมนู แสดงผล เลือก ก าหนดชื่อจุด แล้วพิมพ์ E ลงในป้ายชื่อ จะได้ผลดังรูป 8. ซ่อนอ็อบเจกต์ที่ไม่ต้องการเพื่อให้แสดง ดังรูป
16 กิจกรรมที่ 5 สร้างมุมเพื่อให้ได้ขนาดของมุมที่ก าหนดโดยใช้เครื่องมือวงเวียนและ เครื่องมือเส้นในแนวตรง 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่และสร้างมุมให้เป็นมุมที่กําหนดโดยใช้เครื่องมือ รังสีจากนั้น กําหนดชื่อมุมที่สร้างเป็นมุม ABC (ดูวิธีทําในกิจกรรมที่ 4 ข้อ 2) จะได้ผลดังรูป 2. สร้างมุม XYZ ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุม ABC โดยสร้างรังสี 1 เส้น เพื่อเป็นแขนข้างหนึ่งของ มุม XYZ โดยใช้เครื่องมือรังสี จากนั้นกําหนดชื่อรังสีที่สร้างเป็นรังสี YZ (ใช้เมนูการสร้าง) 3. สร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น ความพอประมาณ โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จากนั้น กําหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง PQ และให้ส่วนของเส้นตรง PQ เป็นความยาวรัศมี ของวงกลม จะได้ผลดังรูป 4. สร้างวงกลม B ให้มีรัศมียาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง PQ โดยคลิกเลือก จุด B และ ส่วนของเส้นตรง PQ จากนั้นไปที่เมนู สร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมีจะได้ วงกลม B ตัดกับแขนทั้งสองของมุม ABC
17 5. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม B กับแขนทั้งสองของมุม ABC (ดูวิธีการสร้างจุดตัดในกิจกรรมที่ 4 ข้อ 4) จากนั้นกําหนดชื่อจุดตัดทั้งสอง โดยคลิกเลือกที่จุดทั้งสอง ใช้เมนูแสดงผล เลือกคําสั่ง ก าหนดชื่อจุด พิมพ์ D ลงในป้ายชื่อจะได้ชื่อจุดเป็นจุด D และจุด E ตามลําดับ แล้วสร้างส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุด D และจุด E โดย คลิกเลือกจุดทั้งสอง แล้ว ใช้ Ctrl + L จะได้ส่วนของเส้นตรง DE จะได้ผลดังรูป 6. สร้างวงกลม Y ให้มีรัศมียาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง PQ โดยคลิกเลือกจุด Y และ ส่วนของเส้นตรง PQ จากนั้นไปที่เมนู สร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมีจะได้ วงกลม Y 7. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม Y กับรังสี YZ โดยคลิกบริเวณที่วงกลมตัดกับรังสี จุดตัดจะปรากฏขึ้น จากนั้นกําหนดชื่อจุดตัดที่สร้างได้เป็นจุด F โดยคลิกเลือกจุด ใช้เมนู แสดงผล เลือกคําสั่ง ก าหนดชื่อจุด พิมพ์ F ลงในป้ายชื่อ จะได้ผลดังรูป 8. สร้างวงกลม F ให้รัศมียาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง DE โดยคลิกเลือกจุด F และส่วนของเส้นตรง DE จากนั้นไปที่เมนู สร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมีจะได้วงกลม F
18 9. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม Y และวงกลม F โดยคลิกที่บริเวณเส้นรอบวงของวงกลมทั้งสองตัดกัน จะปรากฏจุดตัด จากนั้นกําหนดชื่อจุดตัดที่สร้างได้เป็นจุด X โดยคลิกเลือกจุด ใช้เมนู แสดงผล เลือกคําสั่ง ก าหนดชื่อจุด พิมพ์ X ลงในป้ายชื่อจะได้ผลดังรูป 10. สร้างรังสีYX โดยใช้เครื่องมือรังสีจะได้มุม XYZ ซึ่งมีขนาดเท่ากับขนาดของมุม ABC จากนั้น ซ่อนวงกลม ส่วนของเส้นตรง PQ ส่วนของเส้นตรง DE และจุด F โดยการคลิกเลือก วงกลม ส่วนของเส้นตรง PQ ส่วนของเส้นตรง DE และจุด F จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกคําสั่ง ซ่อนอ็อบเจกต์จะได้ผลดังรูป
19 กิจกรรมที่6 สร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน 1 ด้าน ยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่ ก าหนดให้และมุม 2 มุมมีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่ก าหนดให้ 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่สร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น ความยาวพอประมาณ โดยใช้เครื่องมือ ส่วนของเส้นตรง จากนั้นกําหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง AB โดยคลิกเลือกจุด ทั้งสอง แล้วใช้เมนูแสดงผล เลือกคําสั่ง ก าหนดชื่อจุด พิมพ์ A ลงในป้ายชื่อ ให้ส่วนของเส้นตรง AB เป็นส่วน ของเส้นตรงที่กําหนดให้ 2. สร้างมุมให้เป็นมุมที่กําหนดให้โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จากนั้นกําหนดชื่อมุม ที่สร้างได้เป็นมุม CDE โดยคลิกเลือกจุดทั้งสาม แล้วใช้เมนู แสดงผล เลือกคําสั่ง ก าหนดชื่อจุด พิมพ์ C ลงใน ป้ายชื่อ 3. สร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น ความยาวพอประมาณ โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จากนั้นกําหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง FG โดยคลิกเลือกจุดทั้งสอง แล้วใช้เมนู แสดงผล เลือกคําสั่ง ก าหนดชื่อจุด พิมพ์ F ลงในป้ายชื่อ ให้ส่วนของเส้นตรง FG เป็นความยาวรัศมีของ วงกลม จะได้ผลดังรูป สร้างฐานของรูปสามเหลี่ยมให้มีความยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง AB ได้ดังนี้ 4. สร้างจุด 1 จุด โดยใช้เครื่องมือจุด จากนั้นกําหนดชื่อจุดที่สร้างได้เป็นจุด H โดยคลิกเลือก จุด แล้วใช้เมนูแสดงผล เลือกคําสั่ง ก าหนดชื่อจุด พิมพ์ H ลงในป้ายชื่อ (หรือคลิกขวาที่จุด แล้วเลือก กําหนดชื่อจุด พิมพ์ H ที่ป้ายชื่อ ) 5. สร้างวงกลม H ที่มีรัศมียาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง AB โดยเลือกจุด H และ ส่วนของเส้นตรง AB จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมีจะได้วงกลม ที่มีจุด H เป็นจุดศูนย์กลาง และมีรัศมียาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง AB 6. สร้างจุดบนวงกลม H หนึ่งจุด โดยเลือกเส้นรอบวง จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกคําสั่ง จุดบน วงกลม จะได้จุดบนวงกลมหนึ่งจุด จากนั้นกําหนดชื่อจุดที่สร้างได้เป็นจุด I โดยคลิกขวาที่จุด แล้วเลือก กําหนดชื่อจุด พิมพ์ I ที่ป้ายชื่อ จะได้ผลดังรูป
20 7. สร้างส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดศูนย์กลาง H และจุด I โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง 8. ซ่อนวงกลม โดยคลิกเลือกเส้นรอบวงของวงกลม จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกคําสั่ง ซ่อน วงกลม (หรือใช้ Ctrl + H ) จะได้ส่วนของเส้นตรง HI ซึ่งเป็นด้านของรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวเท่ากับส่วน ของเส้นตรง AB ตามต้องการ ดังรูป สร้างมุม IHJ ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุม CDE ได้ดังนี้ 9. สร้างวงกลม D ให้รัศมียาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง FG โดยคลิกเลือก จุด D และส่วนของเส้นตรง FG จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลาง และรัศมีจะได้วงกลม D ตัดกับแขนทั้งสองของมุม CDE 10. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม D กับแขนทั้งสองของมุม CDE โดยคลิกบริเวณที่วงกลมตัดกับ แขนของมุม จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น จากนั้นกําหนดชื่อจุดตัดทั้งสองจุดที่สร้างได้เป็นจุด K และจุด L โดยคลิก เลือกจุดทั้งสอง แล้วใช้เมนูแสดงผล เลือกคําสั่ง ก าหนดชื่อจุด พิมพ์ K ลงในป้ายชื่อ แล้วสร้างส่วนของ เส้นตรงเชื่อมจุด K และจุด L โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จะได้ผลดังรูป 11. สร้างวงกลม H ให้รัศมียาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง FG โดยคลิกเลือก จุด H และส่วนของเส้นตรง FG จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมีจะได้ วงกลม H 12. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม H กับส่วนของเส้นตรง HI โดยคลิกบริเวณที่วงกลมตัดกับส่วน ของเส้นตรง จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น จากนั้นกําหนดชื่อจุดตัดที่สร้างได้เป็นจุด M โดยคลิกขวาที่จุด แล้วเลือก กําหนดชื่อจุด พิมพ์ M ที่ป้ายชื่อ จะได้ผลดังรูป
21 13. สร้างวงกลม M ให้รัศมียาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง KL โดยคลิกเลือก จุด M และส่วนของเส้นตรง KL จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมีจะได้ วงกลม M 14. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม H และวงกลม M หนึ่งจุด โดยคลิกบริเวณที่เส้นรอบวงของวงกลม ทั้งสองตัดกัน จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น จากนั้นกําหนดชื่อจุดตัดที่สร้างได้เป็นจุด J โดยคลิกขวาที่จุด แล้วเลือก กําหนดชื่อจุด พิมพ์ J ที่ป้ายชื่อ จะได้ผลดังรูป 15. สร้างรังสีHJ โดยใช้เครื่องมือรังสี จากนั้นซ่อนวงกลม และจุด M โดยการคลิกเลือก วงกลม และจุด M จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกคําสั่ง ซ่อนอ็อบเจกต์จะได้มุม IHJ ซึ่งมีขนาดเท่ากับขนาด ของมุม CDE ดังรูป 16. สร้างมุม HIP ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุม CDE โดยใช้วิธีเดียวกันกับการสร้างมุม IHJ ให้มี ขนาดเท่ากับขนาดของมุม CDE จะได้ผลดังรูป
22 17. ซ่อนวงกลม และจุด O โดยการคลิกเลือกวงกลม และจุด O จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกคําสั่ง ซ่อนอ็อบเจกต์สร้างจุดตัดระหว่างรังสีHJ และรังสีIP โดยคลิกที่บริเวณจุดตัด จุดตัดก็จะปรากฏ ขึ้น จากนั้นกําหนดชื่อจุดตัดที่สร้างได้เป็นจุด Q โดยคลิกขวาที่จุด เลือกคําสั่ง ก าหนดชื่อจุด พิมพ์ Q ลงใน ป้ายชื่อ จะได้ผลดังรูป 18. ซ่อนรังสีHJ รังสีIP จุด J และจุด P โดยการคลิกเลือกรังสีHJ รังสีIP จุด J และจุด P จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกคําสั่ง ซ่อนอ็อบเจกต์ 19. สร้างส่วนของเส้นตรง HQ และส่วนของเส้นตรง IQ โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จะได้รูปสามเหลี่ยม HIQ ที่มีด้าน HI ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง AB และมีมุม IHQ และมุม HIQ มีขนาดเท่ากับมุม CDE ที่กําหนดให้ดังรูป
23 แบบฝึกหัด 1. ให้สร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กําหนดให้3 เส้น ดังรูป และสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมได้กี่แบบ 2. ให้สร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กําหนดให้2 เส้น และมีมุม 1 มุม ขนาดเท่ากับมุมที่กําหนดให้ดังรูป และสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมได้กี่แบบ 3. ให้สร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านด้านหนึ่งยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กําหนดให้และมีมุม 2 มุม ขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กําหนดให้2 มุม ดังรูป และสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมได้กี่แบบ
24 3. การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต (ต่อ) จุดประสงค์ 1. แบ่งครึ่งมุมที่กําหนดให้ โดยใช้เครื่องมือวงเวียนและเครื่องมือเส้นในแนวตรงได้ 2. สร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กําหนดให้ โดยใช้เครื่องมือวงเวียนและเครื่องมือ เส้นในแนวตรงได้ 3. สร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งบนส่วนของเส้นตรงที่กําหนดให้ โดยใช้เครื่องมือวงเวียนและ เครื่องมือ เส้นในแนวตรงได้ การสร้างรูปเรขาคณิตที่เป็นพื้นฐานของการศึกษาเรขาคณิตนั้น สามารถทําได้ด้วยวงเวียน และสัน ตรง การใช้โปรแกรม GSP ในการช่วยสอนการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตนี้ ครูสามารถตรวจสอบร่องรอยการ สร้างของนักเรียนได้จากคําสั่ง แสดงสิ่งที่ซ่อนไว้ทั้งหมด ในเมนู แสดงผล การสร้างรูปเรขาคณิตต้องอาศัย ความรู้เรื่องการสร้างพื้นฐาน 6 แบบ ในคาบนี้จะกล่าวถึง การแบ่ง ครึ่งมุมที่กําหนดให้ การสร้างเส้นตั้งฉาก จากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กําหนดให้ และการสร้างเส้นตั้งฉากที่ จุดจุดหนึ่งบนเส้นตรงที่กําหนดให้
25 กิจกรรมที่7 แบ่งครึ่งมุมที่ก าหนดให้โดยใช้เครื่องมือวงเวียนและเครื่องมือเส้นในแนว ตรง 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างมุมให้เป็นมุมที่กําหนดให้โดยใช้เครื่องมือรังสี จากนั้น กําหนดชื่อมุมที่สร้างได้เป็นมุม ABC 2. สร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น ความยาวพอประมาณ โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จากนั้นกําหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง DE ให้ส่วนของเส้นตรง DE เป็นความยาว รัศมีของวงกลม จะได้ผลดังรูป 3. สร้างวงกลม B ให้รัศมียาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง DE โดยคลิกเลือก จุด B และส่วนของเส้นตรง DE จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมีจะได้ วงกลม B 4. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม B กับแขนทั้งสองของมุม ABC โดยคลิกที่บริเวณจุดตัด จุดตัดก็ จะปรากฏขึ้น จากนั้นกําหนดชื่อจุดตัดทั้งสองจุดที่สร้างได้เป็นจุด F และจุด G จะได้ผลดังรูป 5. สร้างวงกลม F และวงกลม G ให้รัศมียาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง DE โดยคลิก เลือก จุด F จุด G และส่วนของเส้นตรง DE จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุด ศูนย์กลางและรัศมีจะได้วงกลม F และวงกลม G ซึ่งตัดกัน ดังรูป
26 6. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม F และวงกลม G หนึ่งจุด โดยคลิกที่บริเวณจุดตัด จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น จากนั้นกําหนดชื่อจุดตัดที่สร้างได้เป็นจุด H จะได้ผลดังรูป 7. สร้างรังสีBH โดยใช้เครื่องมือรังสี 8. ซ่อนส่วนของเส้นตรง DE วงกลม จุด D, E, F และจุด G โดยการคลิกเลือกอ็อบเจกต์ดังกล่าว จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกคําสั่ง ซ่อนอ็อบเจกต์ 9. วัดขนาดของมุม ABH โดยการคลิกเลือกจุด A, B และจุด H ตามลําดับ จากนั้นไปที่เมนูการ วัด เลือกคําสั่ง มุม ค่าขนาดของมุม ABH ก็จะปรากฏบนแบบร่าง 10. วัดขนาดของมุม HBC โดยการคลิกเลือกจุด H, B และจุด C ตามลําดับ จากนั้นไปที่เมนูการ วัด เลือกคําสั่ง มุม ค่าขนาดของมุม HBC ก็จะปรากฏบนแบบร่าง 11. จะได้มุม ABH เท่ากับมุม HBC ดังรูป
27 12. ลองลากจุด C เพื่อส ารวจขนาดของมุม ABH และมุม HBC เมื่อมุม ABC มีขนาดต่าง ๆ กัน
28 กิจกรรมที่8 สร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่ก าหนดให้โดยใช้ เครื่องมือวงเวียนและเครื่องมือเส้นในแนวตรง 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างเส้นตรง 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือเส้นตรง จากนั้นกําหนด ชื่อเส้นตรงที่สร้างได้เป็นเส้นตรง AB ให้เส้นตรง AB เป็น เส้นตรงที่กําหนดให้ 2. สร้างจุดอิสระ 1 จุด ให้ห่างจากเส้นตรง AB พอสมควร โดยใช้เครื่องมือจุด จากนั้น กําหนดชื่อจุดที่สร้างได้เป็นจุด C ซึ่งจะลากเส้นจากจุดนี้ไปตั้งฉากกับเส้นตรง AB 3. สร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น ความยาวพอประมาณ โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จากนั้นกําหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง DE ให้ส่วนของเส้นตรง DE เป็นความยาว รัศมีของวงกลม จะได้ผลดังรูป 4. สร้างวงกลม C ให้รัศมียาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง DE โดยคลิกเลือก จุด C และส่วนของเส้นตรง DE จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมีจะได้ วงกลม C ซึ่งตัดกับเส้นตรง AB (ถ้าวงกลม C ไม่ตัดกับเส้นตรง AB ให้ลากจุด E เพื่อเพิ่มความยาวของส่วน ของเส้นตรง DE ไปจนกระทั่งวงกลม C ตัดกับเส้นตรง AB) 5. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม C กับเส้นตรง AB โดยคลิกบริเวณที่วงกลมตัดกับเส้นตรง จุดตัด ก็จะปรากฏขึ้น จากนั้นกําหนดชื่อจุดตัดทั้งสองจุดที่สร้างได้เป็นจุด F และจุด G จะได้ผลดังรูป 6. สร้างวงกลม F และวงกลม G ให้รัศมียาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง DE โดยคลิก เลือก จุด F จุด G และส่วนของเส้นตรง DE จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุด ศูนย์กลางและรัศมีจะได้วงกลม F และวงกลม G ซึ่งตัดกัน ดังรูป
29 7. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม F และวงกลม G หนึ่งจุด โดยคลิกบริเวณที่เส้นรอบวงของวงกลม ทั้งสองตัดกัน จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น จากนั้นกําหนดชื่อจุดตัดที่สร้างได้เป็นจุด H จะได้ผลดังรูป 8. สร้างส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดศูนย์กลาง C และจุด H โดยใช้เครื่องมือ ส่วนของเส้นตรง จะได้ส่วนของเส้นตรง CH ตัดกับเส้นตรง AB จากนั้นสร้างจุดตัดระหว่างส่วนของเส้นตรง CH กับเส้นตรง AB โดยคลิกบริเวณที่ส่วนของเส้นตรงตัดกับเส้นตรง จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น จากนั้นก าหนดชื่อจุดตัดที่สร้างได้เป็น จุด I จะได้ผลดังรูป 9. ซ่อนอ็อบเจกต์ทั้งหมด ยกเว้น เส้นตรง AB จุด A, B, C และจุด I โดยการคลิกเลือกอ็อบ เจกต์ที่ต้องการจะซ่อน จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกคําสั่ง ซ่อนอ็อบเจกต์ 10. วัดขนาดของมุม BIC โดยการคลิกเลือกจุด B, I และจุด C ตามลําดับ จากนั้นไปที่เมนูการ วัด เลือกคําสั่ง มุม ค่าขนาดของมุม BIC ก็จะปรากฏบนแบบร่าง 11. สร้างส่วนของเส้นตรง CI จะได้ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุด C มาตั้งฉากกับเส้นตรง AB ที่ จุด I ดังรูป
30 กิจกรรมที่9 สร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งบนส่วนของเส้นตรงที่ก าหนดให้โดยใช้ เครื่องมือวงเวียนและเครื่องมือเส้นในแนวตรง 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จากนั้นกําหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง AB ให้ส่วนของเส้นตรง AB เป็นส่วนของ เส้นตรงที่กําหนดให้ 2. สร้างจุด 1 จุด บนส่วนของเส้นตรง AB โดยใช้เครื่องมือจุด จากนั้นกําหนดชื่อจุดที่ สร้างได้ เป็นจุด C 3. สร้างส่วนของเส้นตรง 2 เส้น ความยาวพอประมาณ โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จากนั้นกําหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง DE และส่วนของเส้นตรง จะได้ผลดังรูป 4. สร้างวงกลม C ให้รัศมียาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง FG โดยคลิกเลือก จุด C และส่วนของเส้นตรง FG จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลาง และรัศมีจะได้วงกลม C ซึ่งตัดกับส่วนของเส้นตรง AB 5. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม C กับส่วนของเส้นตรง AB โดยคลิกบริเวณที่วงกลมตัดกับส่วน ของเส้นตรง จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น จากนั้นกําหนดชื่อจุดตัดทั้งสองจุดที่สร้างได้เป็นจุด H และจุด I จะได้ผลดังรูป
31 6. สร้างวงกลม H และวงกลม I ให้รัศมียาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรง DE โดยคลิก เลือก จุด H จุด I และส่วนของเส้นตรง DE จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกคําสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลาง และรัศมีจะได้วงกลม H และวงกลม I ซึ่งตัดกันดังรูป 7. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม H และวงกลม I หนึ่งจุด โดยคลิกบริเวณที่เส้นรอบวงของวงกลม ทั้งสองตัดกัน จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น จากนั้นกําหนดชื่อจุดตัดทั้งสองจุดที่สร้างได้เป็นจุด J จะได้ผลดังรูป 8. ซ่อนอ็อบเจกต์ทั้งหมด ยกเว้น ส่วนของเส้นตรง AB จุด A, B, C และจุด J โดยการคลิกเลือกอ็อบ เจกต์ที่ต้องการจะซ่อน จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกคําสั่ง ซ่อนอ็อบเจกต์ 9. วัดขนาดของมุม BCJ โดยการคลิกเลือกจุด B, C และจุด J ตามลําดับ จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกคําสั่ง มุม ค่าขนาดของมุม BCJ ก็จะปรากฏบนแบบร่าง 10. สร้างส่วนของเส้นตรง JC จะได้ส่วนของเส้นตรงที่ตั้งฉากที่จุด C ซึ่งอยู่บนส่วนของเส้นตรง AB ดังรูป
32 แบบฝึกหัด 1. สร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้างและความยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กําหนดให้ ดังรูป 2. สร้างรูปสามเหลี่ยมที่มุมมุมหนึ่งมีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของขนาดของมุมที่กําหนดให้และมีด้านด้านหนึ่ง ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กําหนดให้ดังรูป
33 4. การสร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่ายโดยใช้ค าสั่งจากเมนูสร้าง (การสร้างมุมขนาด 90 องศา 45 องศาและมุม 60 องศา) จุดประสงค์ 1.สร้างมุมที่มีขนาด 90 องศาได้ 2.สร้างมุมที่มีขนาด 45 องศาได้ 3.สร้างมุมที่มีขนาด 60 องศาได้ กิจกรรมที่9 สร้างมุมที่มีขนาด 90 องศา 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จากนั้นก าหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง AB 2. สร้างเส้นตรงที่ตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง AB ที่จุด A โดยคลิกเลือกจุด A และส่วนของ เส้นตรง AB จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง เส้นตั้งฉาก ดังรูป 3. สร้างจุดบนเส้นตั้งฉาก โดยคลิกเลือกเส้นตั้งฉาก จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง จุดบนเส้นตั้ง ฉาก แล้วก าหนดชื่อจุดที่สร้างได้เป็นจุด C 4. สร้างส่วนของเส้นตรง AC โดยการคลิกเลือกจุด A และจุด C จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือก ค าสั่ง ส่วนของเส้นตรง จะได้ผลดังรูป
34 5. ซ่อนเส้นตั้งฉาก โดยคลิกเลือกเส้นตั้งฉาก จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกค าสั่ง ซ่อนเส้นตั้งฉาก 6. สร้างเครื่องหมายก ากับมุม BAC โดยใช้เครื่องมือปากกา จะได้เครื่องหมายก ากับมุมที่ เป็นเครื่องหมายมุมฉาก ดังรูป 7. เปลี่ยนขนาดเส้นของเครื่องหมายก ากับมุม โดยคลิกเลือกเครื่องหมายก ากับมุม จากนั้นไปที่ เมนูแสดงผล เลือกค าสั่ง เส้น แล้วเลือก เส้นบาง จะได้ผลดังรูป
35 กิจกรรมที่10 สร้างมุมที่มีขนาด 45 องศา 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จากนั้นก าหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง AB 2. สร้างเส้นตรงที่ตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง AB ที่จุด A โดยคลิกเลือกจุด A และส่วนของ เส้นตรง AB จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง เส้นตั้งฉาก 3. สร้างจุดบนเส้นตั้งฉาก 1 จุด โดยคลิกเลือกเส้นตั้งฉาก จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง จุดบน เส้นตั้งฉาก แล้วก าหนดชื่อจุดที่สร้างได้เป็นจุด C โดยใช้เครื่องมือ จะได้ผลดังรูป 4. สร้างเส้นแบ่งครึ่งมุม BAC โดยการคลิกเลือกจุด B จุด A และจุด C ตามล าดับ จากนั้นไปที่ เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง เส้นแบ่งครึ่งมุม จะได้ผลดังรูป 5. สร้างจุดบนเส้นแบ่งครึ่งมุม 1 จุด โดยคลิกเลือกเส้นแบ่งครึ่งมุม จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือก ค าสั่ง จุดบนเส้นแบ่งครึ่งมุม แล้วก าหนดชื่อจุดที่สร้างได้เป็นจุด D 6. สร้างส่วนของเส้นตรง AD โดยการคลิกเลือกจุด A และจุด D จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือก ค าสั่ง ส่วนของเส้นตรง 7. ซ่อน เส้นตั้งฉาก เส้นแบ่งครึ่งมุม และจุด C โดยคลิกเลือกเส้นตั้งฉาก เส้นแบ่งครึ่งมุม และ จุด C จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกค าสั่ง ซ่อนอ็อบเจกต์ 8. สร้างเครื่องหมายก ากับมุม BAD โดยใช้เครื่องมือปากกา จากนั้นวัดขนาดของมุม BAD โดยการ คลิกเลือกเครื่องหมายก ากับมุม แล้วไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง มุม จะได้มุมที่มีขนาด 45 องศา ดังรูป
36 กิจกรรมที่11 สร้างมุมที่มีขนาด 60 องศา 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จากนั้นก าหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง AB 2. สร้างวงกลม A ที่มีรัศมียาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง AB โดยการคลิกเลือกจุด A และจุด B ตามล าดับ จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและจุดอื่น ดังรูป 3. สร้างวงกลม B ที่มีรัศมียาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง AB โดยการคลิกเลือกจุด B และจุด A ตามล าดับ จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง วงกลมทสี่ร้างจากจุดศูนย์กลางและจุดอื่น จะได้ผลดังรูป 4. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม A และวงกลม B หนึ่งจุด โดยคลิกบริเวณที่เส้นรอบวงของวงกลม ทั้งสองตัดกัน จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น จากนั้นก าหนดชื่อจุดตัดที่สร้างได้เป็นจุด C 5. สร้างส่วนของเส้นตรง AC โดยการคลิกเลือกจุด A และจุด C จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือก ค าสั่ง ส่วนของเส้นตรง จะได้ผลดังรูป
37 6. ซ่อนวงกลมทั้งสองวง โดยคลิกเลือกวงกลมทั้งสองวง จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกค าสั่ง ซ่อน วงกลม 7. สร้างเครื่องหมายก ากับมุม BAC โดยใช้เครื่องมือปากกา จากนั้นวัดขนาดของมุม BAC โดยการคลิกเลือกเครื่องหมายก ากับมุม แล้วไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง มุม จะได้มุมที่มีขนาด 60 องศา ดังรูป
38 แบบฝึกหัด 1.สร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC พร้อมแสดงเครื่องหมายก ากับมุม และขนาดของมุม 2.สร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC สีชมพู พร้อมแสดงเครื่องหมายก ากับมุม และขนาดของมุม 3.สร้างรูปสามเหลี่ยมที่มุมยอดมีขนาด 45 องศา และมีมุมที่ฐานมุมหนึ่งขนาด 60 องศา พร้อมแสดง เครื่องหมายก ากับมุม และขนาดของมุม 4.สร้างรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งที่มีมุมมุมหนึ่งมีขนาดเป็นสองเท่าของอีกมุมหนึ่ง
39 5. การสร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่ายโดยใช้ค าสั่งจากเมนูสร้าง (ต่อ) จุดประสงค์ 1.สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ค าสั่งจากเมนูสร้างได้ 2.สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยใช้ค าสั่งจากเมนูสร้างได้ 3.สร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยใช้ค าสั่งจากเมนูสร้างได้ กิจกรรมที่7 สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCD สีฟ้า ที่มีเครื่องหมายก ากับมุม และ เครื่องหมายก ากับเส้น 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือ ส่วนของเส้นตรง จากนั้นก าหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง AB ให้ใช้ส่วนของเส้นตรง AB นี้เป็นด้านยาว ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2. สร้างส่วนของเส้นตรงอีก 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จากนั้นก าหนดชื่อส่วน ของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง j ให้ส่วนของเส้นตรง j เป็นความยาวของด้านกว้างของรูปสี่เหลี่ยม มุมฉาก 3. สร้างเส้นตรงตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง AB ที่จุด A โดยคลิกเลือกจุด A และส่วนของเส้นตรง AB จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง เส้นตั้งฉาก 4. สร้างเส้นตรงตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง AB ที่จุด B โดยคลิกเลือกจุด B และส่วนของ เส้นตรง AB จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง เส้นตั้งฉาก จะได้ผลดังรูป 5. สร้างวงกลม A ที่มีรัศมียาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง j โดยการคลิกเลือกจุด A และส่วนของ เส้นตรง j ตามล าดับ จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมี
40 6. สร้างวงกลม B ที่มีรัศมียาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง j โดยการคลิกเลือกจุด B และส่วนของ เส้นตรง j ตามล าดับ จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมีจะได้ผลดัง รูป 7. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม B และเส้นตั้งฉาก หนึ่งจุด โดยคลิกบริเวณที่เส้นรอบวงของ วงกลมตัดกับเส้นตั้งฉาก จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น จากนั้นก าหนดชื่อจุดตัดที่สร้างได้เป็นจุด C 8. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม A และเส้นตั้งฉาก หนึ่งจุด โดยคลิกบริเวณที่เส้นรอบวงของ วงกลมตัดกับเส้นตั้งฉาก จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น จากนั้นก าหนดชื่อจุดตัดที่สร้างได้เป็นจุด D จะได้ผลดังรูป 9. สร้างส่วนของเส้นตรง AD, BC และ CD 10. ซ่อน เส้นตั้งฉาก ส่วนของเส้นตรง j และวงกลม โดยคลิกเลือกเส้นตั้งฉาก ส่วนของเส้นตรง j และวงกลม จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกค าสั่ง ซ่อนอ็อบเจกต์จะได้ผลดังรูป 11. สร้างเครื่องหมายก ากับมุมทั้ง 4 มุม ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD เพื่อแสดงมุมฉาก โดยใช้ เครื่องมือปากกา 12. สร้างเครื่องหมายก ากับเส้น ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD เพื่อแสดงด้านคู่ที่มีความยาวเท่ากัน โดย ใช้เครื่องมือปากกา จะได้ผลดังรูป
41 13. สร้างบริเวณภายในของรูปสี่เหลี่ยม ABCD โดยคลิกเลือกเครื่องมือ บริเวณภายในรูปหลาย เหลี่ยม แล้วคลิกที่จุดยอดมุมวนตามล าดับจนครบหนึ่งรอบ ก็จะได้บริเวณภายใน ดังรูป 14. เปลี่ยนสีบริเวณภายในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากให้เป็นสีฟ้า โดยคลิกเลือกบริเวณภายในรูป สี่เหลี่ยม จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกค าสั่ง สีและเลือกแถบสีฟ้า จะได้รูปสี่เหลี่ยม มุมฉาก ABCD สีฟ้า ดังรูป
42 กิจกรรมที่8 สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส WXYZ สีเหลือง ที่มีเครื่องหมายก ากับมุม และ เครื่องหมายก ากับเส้น 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง แล้วก าหนดชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง WX โดยคลิกเลือกจุด ทางซ้ายมือและทางขวา มือ จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกค าสั่ง ก าหนดชื่อจุด... จะปรากฏกล่องโต้ตอบ การก าหนดป้ายชื่อให้กับ หลายอ็อบเจกต์ในแบบร่าง ให้พิมพ์W ในช่องป้าย ชื่อแรก แล้วคลิก ตกลง ดังรูป จะใช้ส่วนของเส้นตรง WX เป็นด้านด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2. สร้างเส้นตรงที่ตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง WX ที่จุด W และที่จุด X โดยคลิกเลือกจุด W จุด X และส่วนของเส้นตรง WX จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง เส้นตั้งฉาก จะได้ผลดังรูป 3. สร้างวงกลม W ที่มีรัศมียาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง WX โดยการคลิกเลือกจุด W และจุด X ตามล าดับ จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและจุดอื่น 4. สร้างวงกลม X ที่มีรัศมียาวเท่ากับส่วนของเส้นตรง WX โดยการคลิกเลือกจุด X และจุด W ตามล าดับ จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและจุดอื่น จะได้ผลดังรูป
43 5. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม W และเส้นตั้งฉาก หนึ่งจุด โดยคลิกบริเวณที่เส้นรอบวงของวงกลมตัด กับเส้นตั้งฉากและอยู่เหนือส่วนของเส้นตรง WX จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น 6. สร้างจุดตัดระหว่างวงกลม X และเส้นตั้งฉาก หนึ่งจุด โดยคลิกบริเวณที่เส้นรอบวงของวงกลมตัด กับเส้นตั้งฉากและอยู่เหนือส่วนของเส้นตรง WX จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น 7. ก าหนดชื่อจุดตัดที่สร้างไว้โดยคลิกเลือกจุดทางขวามือและทางซ้ายมือตามล าดับ จากนั้นไป ที่เมนูแสดงผล เลือกค าสั่ง ก าหนดชื่อจุดตัด... จะปรากฏกล่องโต้ตอบ การก าหนดป้ายชื่อให้กับหลายอ็อบ เจกต์ในแบบร่าง ให้พิมพ์Y ในช่องป้ายชื่อแรก แล้วคลิก ตกลง จะได้ผลดังรูป 8. สร้างส่วนของเส้นตรง XY, YZ และ WZ 9. ซ่อนเส้นตั้งฉาก และวงกลม โดยคลิกเลือกเส้นตั้งฉาก และวงกลม จากนั้นไปที่เมนู แสดงผล เลือกค าสั่ง ซ่อนอ็อบเจกต์วิถีจะได้ผลดังรูป 10. สร้างเครื่องหมายก ากับมุมทั้ง 4 มุม ของรูปสี่เหลี่ยม WXYZ เพื่อแสดงมุมฉาก โดยใช้ เครื่องมือปากกา 11. สร้างเครื่องหมายก ากับเส้น ของรูปสี่เหลี่ยม WXYZ เพื่อแสดงว่าด้านทั้งสี่มีความยาวเท่ากัน โดยใช้เครื่องมือปากกา จะได้ผลดังรูป