44 12. สร้างบริเวณภายในของรูปสี่เหลี่ยม WXYZ โดยคลิกเลือกเครื่องมือบริเวณภายในรูปหลาย เหลี่ยม แล้วคลิกที่จุดยอดมุมวนตามล าดับจนครบหนึ่งรอบ ก็จะได้บริเวณภายใน ดังรูป 13. เปลี่ยนสีบริเวณภายในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้เป็นสีเหลือง โดยคลิกเลือกบริเวณภายในรูป สี่เหลี่ยม จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกค าสั่ง สีและเลือกแถบสีเหลือง จะได้รูปสี่เหลี่ยม จัตุรัส WXYZ สี เหลือง ดังรูป แบบฝึกหัด สร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD สีชมพู ที่มีด้านยาวยาวเป็น 2 เท่าของด้านกว้าง พร้อมทั้งสร้างเครื่องหมาย ก ากับมุม และเครื่องหมายก ากับเส้น จากนั้นวัดพื้นที่ ความยาวด้าน ความยาวรอบรูป และขนาดของมุม และ สร้างค าบรรยายเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD โดยให้มีข้อความร้อนอยู่ในค าบรรยาย
45 6. การสร้างส่วนโค้ง มุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้งของวงกลม จุดประสงค์ 1.สามารถสร้างส่วนโค้ง พร้อมทั้งวัดความยาวรอบรูป พื้นที่ มุม และความยาวของส่วนโค้งได้ 2.สามารถสร้างมุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้งของวงกลมได้ กิจกรรมที่9ส่วนโค้งและมุม 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างวงกลม 1 วง โดยใช้เครื่องมือวงเวียน จากนั้นก าหนดชื่อ วงกลมที่สร้างได้เป็นวงกลม A โดยใช้เครื่องมือข้อความ คลิกที่จุดศูนย์กลางของวงกลมเพื่อก าหนดชื่อ 2. ซ่อนจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม A โดยคลิกเลือกจุด จากนั้นไปที่เมนูแสดงผลเลือกค าสั่ง ซ่อนจุด จะได้ผลดังรูป 3. สร้างจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม 2 จุด โดยคลิกเลือกเส้นรอบวง จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง จุดบนวงกลม แล้วก าหนดชื่อจุดที่สร้างได้เป็นจุด B และจุด C โดยใช้เครื่องมือข้อความ จะได้ผลดังรูป 4. สร้างส่วนของเส้นตรง AB และส่วนของเส้นตรง AC จะได้มุมที่จุดศูนย์กลาง ดังรูป
46 5. สร้างส่วนโค้งน้อย BC โดยคลิกเลือกจุดศูนย์กลางของวงกลม A จุด B และจุด C ตามล าดับ (เลือกจุดที่อยู่บนเส้นรอบวงแบบทวนเข็มนาฬิกา) จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง ส่วนโค้ง บนวงกลม จะได้ส่วนโค้งน้อย BC ดังรูป 6. วัดมุมของส่วนโค้ง BC โดยคลิกเลือกส่วนโค้ง BC จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง มุมของส่วน โค้ง ค่ามุมของส่วนโค้ง BC ก็จะปรากฏบนแบบร่าง 7. วัดขนาดของมุม BAC โดยคลิกเลือกจุด B, A และจุด C ตามล าดับ จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือก ค าสั่ง มุม ขนาดของมุม BAC ก็จะปรากฏบนแบบร่าง 8. ลากจุด C ไปรอบ ๆ วงกลม แล้วสังเกตค่าต่าง ๆ ที่ได้จากการวัด สังเกตความแตกต่างที่เกิดขึ้นใน กรณีที่ส่วนโค้ง BC เป็นส่วนโค้งน้อยและเป็นส่วนโค้งใหญ่ ค าถามที่1 เขียนข้อความคาดการณ์1 ข้อ เกี่ยวกับขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางและขนาดของมุม ของส่วนโค้ง BC เมื่อส่วนโค้ง BC เป็นส่วนโค้งน้อย ค าถามที่2 เขียนข้อความคาดการณ์1 ข้อ เกี่ยวกับขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางและขนาดของมุม ของส่วนโค้ง BC เมื่อส่วนโค้ง BC เป็นส่วนโค้งใหญ่ 9. สร้างจุดบนเส้นรอบวงของวงกลมอีก 1 จุด โดยคลิกเลือกเส้นรอบวง จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือก ค าสั่ง จุดบนวงกลม แล้วก าหนดชื่อจุดที่สร้างได้เป็นจุด D โดยใช้เครื่องมือ ข้อความ 10. สร้างส่วนของเส้นตรง DB และส่วนของเส้นตรง DC จะได้มุมในส่วนโค้งของวงกลม ซึ่ง รองรับด้วยส่วนโค้ง BC ดังรูป
47 11. สร้างเครื่องหมายก ากับมุมที่มุมทั้งสองเพื่อแสดงว่ามุมทั้งสองนี้มีขนาดแตกต่างกัน โดยใช้ เครื่องมือปากกา 12. วัดขนาดของมุม BDC โดยคลิกเลือกเครื่องหมายก ากับมุม จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง มุม ค่าขนาดของมุมก็จะปรากฏบนแบบร่าง ดังรูป 13. ลากจุด C แล้วสังเกตขนาดของมุม BAC และขนาดของมุม BDC ค าถามที่3 เขียนข้อความคาดการณ์1 ข้อ เกี่ยวกับขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางและขนาดของมุม ในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน 14. ลากจุด D ไปมา (แต่ไม่เลยจุด C หรือจุด B) แล้วสังเกตขนาดของมุม BDC ค าถามที่4 เขียนข้อความคาดการณ์1 ข้อ เกี่ยวกับมุมในส่วนโค้งของวงกลมทั้งหลายที่มีส่วนโค้ง รองรับมุมเหล่านั้นเป็นส่วนโค้งเดียวกัน
48 กิจกรรมที่10 ครึ่งวงกลม 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างวงกลม 1 วง โดยใช้ครื่องมือวงเวียน จากนั้นก าหนดชื่อ วงกลมที่สร้างได้เป็นวงกลม A โดยใช้เครื่องมือข้อความ คลิกที่จุดศูนย์กลางของวงกลมเพื่อก าหนดชื่อ 2. ซ่อนจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม A โดยคลิกเลือกจุด จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกค าสั่ง ซ่อนจุด จะได้ผลดังรูป 3. สร้างจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม 1 จุด โดยคลิกเลือกเส้นรอบวง จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง จุดบนวงกลม แล้วก าหนดชื่อจุดที่สร้างได้เป็นจุด B ซึ่งจุด B สามารถเคลื่อนได้บนเส้นรอบวงของ วงกลม จะได้ผลดังรูป 4. สร้างรังสีBA โดยใช้เครื่องมือรังสี จะได้ผลดังรูป 5. สร้างจุดตัดที่เกิดจากรังสีตัดกับเส้นรอบวงของวงกลม โดยคลิกบริเวณที่รังสีตัดกับเส้นรอบวง ของวงกลม จุดตัดก็จะปรากฏขึ้น จากนั้นก าหนดชื่อจุดตัดที่สร้างได้เป็นจุด C 6. ซ่อนรังสีBA โดยคลิกเลือกรังสีBA จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกค าสั่ง ซ่อนรังสี
49 7. สร้างส่วนของเส้นตรง BC จะได้ผลดังรูป มาถึงตอนนี้เราสามารถแบ่งครึ่งวงกลมได้แล้ว ขั้นตอนต่อไปคือการระบายสีแต่ละส่วนให้สีแตกต่างกัน โดยการสร้างบริเวณภายในของส่วนโค้ง 8. สร้างส่วนโค้ง BC โดยคลิกเลือกจุดศูนย์กลางของวงกลม A จุด B และจุด C ตามล าดับ จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง ส่วนโค้งบนวงกลม จะได้ส่วนโค้ง BC ดังรูป 9. สร้างบริเวณภายในของส่วนโค้ง BC โดยคลิกเลือกส่วนโค้ง BC (คลิก 2 ครั้ง เพราะคลิกครั้งที่ 1 จะเลือกเส้นรอบวงของวงกลม) จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง บริเวณภายในส่วนโค้ง และเลือกค าสั่งย่อย เซกเตอร์ของส่วนโค้ง ดังรูป
50 10. สร้างส่วนโค้ง CB โดยคลิกเลือกจุดศูนย์กลางของวงกลม A จุด C และจุด B ตามล าดับ จากนั้นไป ที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง ส่วนโค้งบนวงกลม จะได้ส่วนโค้ง CB 11. สร้างบริเวณภายในของส่วนโค้ง CB โดยคลิกเลือกส่วนโค้ง CB (คลิก 2 ครั้ง เพราะคลิกครั้งที่ 1 จะเลือกเส้นรอบวงของวงกลม) จากนั้นไปที่เมนูสร้าง เลือกค าสั่ง บริเวณภายในส่วนโค้ง และเลือกค าสั่งย่อย เซกเตอร์ของส่วนโค้ง จะได้ผลดังรูป 12. วัดความยาวรอบรูปของบริเวณภายในส่วนโค้ง โดยคลิกเลือกบริเวณภายในส่วนโค้ง จากนั้น ไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง ความยาวรอบรูป 13. วัดพื้นที่ของส่วนโค้ง โดยคลิกเลือกบริเวณภายในส่วนโค้ง จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง พื้นที่ 14. วัดมุมของส่วนโค้ง โดยคลิกเลือกบริเวณภายในส่วนโค้ง จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง มุมของส่วนโค้ง 15. วัดความยาวของส่วนโค้ง โดยคลิกเลือกบริเวณภายในส่วนโค้ง จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือก ค าสั่ง ความยาวของส่วนโค้ง จะได้ผลดังรูป
51 แบบฝึกหัด 1. สร้างวงกลม 1 วง และสร้างส่วนโค้ง 1 เส้นบนวงกลมดังกล่าว วัดความยาวรอบวงของวงกลม มุมของส่วน โค้ง และความยาวของส่วนโค้ง จากนั้นใช้ความยาวรอบวงและมุมของส่วนโค้งที่วัดได้ค านวณหานิพจน์ที่มีค่า เท่ากับความยาวของส่วนโค้ง แล้วอธิบายวิธีการหานิพจน์นั้น 2. ให้แบ่งวงกลมออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน โดยใช้เมนูสร้าง และระบายสีแต่ละส่วนให้แตกต่างกัน พร้อมทั้ง วัด ความยาวรอบรูป พื้นที่ มุม และความยาวของส่วนโค้งแต่ละส่วน 3. ให้สร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลมที่สามารถปรับขนาดได้ดังรูป แล้ววัดพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ฐานโค้ง ABC และพื้นที่ของวงกลม จากนั้นส ารวจว่าอัตราส่วนระหว่างพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง ABC ต่อพื้นที่ของรูปวงกลมเป็นอย่างไร เมื่อขนาดของวงกลมเปลี่ยนแปลง
52 7. การสะท้อน จุดประสงค์ 1.สามารถส ารวจผลที่ได้จากการสะท้อนได้ 2.น าความรู้เรื่องการสะท้อนไปประยุกต์ใช้ในการสร้างรูปได้ กิจกรรมที่10 ส ารวจการสะท้อน เมื่อส่องกระจกเราคิดว่าภาพสะท้อนในกระจกเงาอยู่ห่างออกไปเท่าไร ท าไมภาพสะท้อนที่ได้จึงมี ลักษณะเหมือนกับตัวเราแต่กลับข้างกัน ในกิจกรรมนี้จะได้สืบเสาะสมบัติของการสะท้อนที่ท าให้การสะท้อน เป็น “ภาพในกระจกเงา” ของรูปต้นแบบ 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างเส้นตรงในแนวตั้ง 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือเส้นตรง จากนั้น ก าหนดชื่อเส้นตรงที่สร้างได้เป็นเส้นตรง AB โดยใช้เครื่องมือข้อความ 2. สร้างจุด 1 จุด ให้อยู่ทางขวาของเส้นตรง AB จากนั้นก าหนดชื่อจุดที่สร้างได้เป็นจุด C โดยใช้ เครื่องมือข้อความ จะได้ผลดังรูป 3. ระบุเส้นตรง AB เป็นเส้นสะท้อน โดยคลิกเลือกเส้นตรง จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือก ค าสั่ง ระบุเส้นสะท้อน จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่เส้นตรงเพื่อแสดงว่าเส้นตรงนี้เป็นเส้นสะท้อน 4. สะท้อนจุด C โดยคลิกเลือกจุด C จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง สะท้อน จุดที่เป็น ภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด C ก็จะปรากฏขึ้นทางซ้ายของเส้นสะท้อน 5. ก าหนดชื่อจุดที่เป็นภาพที่ได้จาการสะท้อนเป็นจุด C' โดยใช้เครื่องมือข้อความ จะได้ผลดังรูป
53 6. ท าให้เกิดรอยของจุด C และจุด C' โดยคลิกเลือกจุดทั้งสอง จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือก ค าสั่ง ท ำให้เกิดรอยของจุด 7. ลากจุด C เพื่อสร้างรอยจุดให้เป็นชื่อของเรา ดังรูป ค าถามที่1 รอยที่ได้จากจุด C' เป็นเช่นไร เมื่อเปรียบเทียบกับรอยของจุด C ท้าให้ลอง ลองลากจุด C' เพื่อให้รอยของจุด C เป็นชื่อของเรา 8. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างเส้นตรงในแนวตั้ง 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือเส้นตรง จากนั้น ก าหนดชื่อเส้นตรงที่สร้างได้เป็นเส้นตรง AB โดยใช้เครื่องมือข้อความ 9. สร้างรูปสามเหลี่ยม 1 รูป ให้อยู่ทางซ้ายของเส้นตรง AB โดยเครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและ บริเวณภายใน จากนั้นก าหนดชื่อรูปสามเหลี่ยมที่สร้างได้เป็นรูปสามเหลี่ยม CDE โดย จะได้ผลดังรูป 10. ระบุเส้นตรง AB เป็นเส้นสะท้อน โดยคลิกเลือกเส้นตรง จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุเส้นสะท้อน จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่เส้นตรงเพื่อแสดงว่าเส้นตรงนี้เป็นเส้นสะท้อน 11. สะท้อนรูปสามเหลี่ยม CDE โดยเลือกรูปสามเหลี่ยม CDE จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือก ค าสั่ง สะท้อน ภาพที่ได้จากการสะท้อนรูปสามเหลี่ยม CDE ก็จะปรากฏขึ้นทางขวาของเส้นสะท้อน 12. ก าหนดชื่อภาพที่ได้จาการสะท้อนเป็นรูปสามเหลี่ยม C'D'E' จะได้ผลดังรูป
54 13. ลากส่วนต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมรูปใดรูปหนึ่ง และสังเกตว่ารูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปสัมพันธ์กัน อย่างไร 14. วัดความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม CDE และรูปสามเหลี่ยม C'D'E' 15. วัดมุมหนึ่งมุมในรูปสามเหลี่ยม CDE และวัดมุมที่สมนัยกันกับมุมดังกล่าวในรูปสามเหลี่ยม C'D'E' ค าถามที่2 การสะท้อนมีผลอย่างไรกับความยาวด้านและขนาดของมุม ค าถามที่3 รูปใด ๆ และภาพสะท้อนในกระจกเงาของรูปดังกล่าวจะเท่ากันทุกประการเสมอหรือไม่ ค าถามที่4 ในรูปสามเหลี่ยม CDE จุดยอดมุม C, D และ E เรียงในทิศทางตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็ม นาฬิกา เมื่อสะท้อนรูปสามเหลี่ยม CDE จะได้รูปสามเหลี่ยม C'D'E' แล้วจุดยอดมุม C', D' และ E' จะเรียงใน ทิศทางตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา 16. ลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุด C กับจุด C' จุด D กับจุด D' และจุด E กับจุด E' จะได้ส่วนของ เส้นตรง CC', DD' และ EE' แล้วท าส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้นี้เป็นเส้นประ โดยคลิก เลือกส่วนของเส้นตรงทั้งสามเส้น จากนั้นไปที่เมนูแสดงผล เลือกค าสั่ง เส้น แล้วเลือกค าสั่งย่อย เส้นประ จะ ได้ผลดังรูป 17. ลากส่วนต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมไปมา และสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างส่วนของเส้นตรงที่เป็น เส้นประกับเส้นสะท้อน ค าถามที่5 เส้นสะท้อนกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อระหว่างจุดของรูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการสะท้อน ของจุดดังกล่าว มีความสัมพันธ์กันอย่างไร
55 กิจกรรมที่11 การสะท้อนในระบบพิกัด ในกิจกรรมนี้จะได้สืบเสาะว่าเกิดอะไรขึ้นกับพิกัดของจุดที่ได้จากการสะท้อน เมื่อสะท้อนจุดต่าง ๆ ข้ามแกน X และแกน Y ในระบบพิกัด 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วก าหนดระบบพิกัดในแบบร่าง โดยไปที่เมนูกราฟ เลือกค าสั่ง ก ำหนดระบบพิกัด ระบบพิกัดก็จะปรากฏบนแบบร่าง 2. เลือกใช้ค าสั่งสแนพจุด โดยไปที่เมนูกราฟ เลือกค าสั่ง สแนพจุด 3. สร้างรูปสามเหลี่ยม 1 รูป โดยใช้เครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและบริเวณภายใน จากนั้น ก าหนดชื่อรูปสามเหลี่ยมที่สร้างได้เป็นรูปสามเหลี่ยม ABC โดยใช้เครื่องมือข้อความ 4. วัดพิกัดของจุดยอดมุมทั้งสามจุด โดยคลิกเลือกจุดยอดมุมทั้งสาม จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง พิกัด ค่าพิกัดของจุดยอดมุมแต่ละจุดก็จะปรากฏบนแบบร่าง ดังรูป 5. เปลี่ยนค่าพิกัดที่วัดได้จากที่เป็นทศนิยม 2 ต าแหน่ง ให้เป็นจ านวนเต็มหน่วยได้โดยไปที่เมนู แก้ไข เลือกค าสั่ง ค่ำพึงใจ แล้วคลิกที่แผงรายการ หน่วย จากนั้นให้ไปที่อื่น ๆ แล้วคลิกที่ลูกศรสีด า ให้เลือก เป็น เต็มหน่วย ดังรูป
56 แล้วคลิก OK ค่าพิกัดในแบบร่างก็จะเป็นจ านวนเต็มหน่วย 6. ระบุแกน Y เป็นเส้นสะท้อน โดยคลิกเลือกแกน Y จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุเส้นสะท้อน จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่แกน Y เพื่อแสดงว่าเป็นเส้นสะท้อน 7. สะท้อนรูปสามเหลี่ยม ABC โดยเลือกรูปสามเหลี่ยม ABC จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือก ค าสั่ง สะท้อน ภาพที่ได้จากการสะท้อนรูปสามเหลี่ยม ABC ก็จะปรากฏขึ้นทางซ้ายของเส้นสะท้อน 8. ก าหนดชื่อภาพที่ได้จากการสะท้อนเป็นรูปสามเหลี่ยม A'B'C' โดยใช้เครื่องมือข้อความ 9. วัดพิกัดของจุดยอดมุมทั้งสามจุดของภาพที่ได้จากการสะท้อน โดยคลิกเลือกจุดยอดมุมทั้ง สาม จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง พิกัด ค่าพิกัดของจุดยอดมุมแต่ละจุดก็จะปรากฏบนแบบร่าง ดังรูป 10. ลากจุดยอดมุมไปต าแหน่งอื่น ๆ บนกริด และสังเกตหาความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดของจุด ของรูปต้นแบบกับพิกัดของจุดในภาพที่ได้จากการสะท้อนจุดดังกล่าวข้ามแกน Y ค าถามที่1 ให้อธิบายความสัมพันธ์ต่าง ๆ ที่สังเกตได้ระหว่างพิกัดของจุดยอดมุมของรูปสามเหลี่ยมต้นแบบ กับพิกัดของจุดในภาพที่ได้จากการสะท้อนจุดดังกล่าวข้ามแกน Y 11. ระบุแกน X เป็นเส้นสะท้อน โดยคลิกเลือกแกน X จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุเส้นสะท้อน จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่แกน X เพื่อแสดงว่าเป็นเส้นสะท้อน 12. สะท้อนรูปสามเหลี่ยม ABC โดยเลือกรูปสามเหลี่ยม ABC จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือก ค าสั่ง สะท้อน ภาพที่ได้จากการสะท้อนรูปสามเหลี่ยม ABC ก็จะปรากฏขึ้นข้างล่างของเส้นสะท้อน 13. ก าหนดชื่อภาพที่ได้จากการสะท้อนเป็นรูปสามเหลี่ยม A'B'C' โดยใช้เครื่องมือข้อความ จะได้ผลดังรูป
57 14. ก่อนจะวัดพิกัดของจุดยอดมุมของภาพที่ได้จากการสะท้อน พอจะคาดเดาได้หรือไม่ว่าพิกัด เหล่านั้นเป็นเท่าไร จากนั้นให้วัดพิกัดเพื่อตรวจสอบค าตอบที่คาดเดาไว้โดยคลิกเลือกจุดยอดมุมทั้งสามจุด จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง พิกัด ค่าพิกัดของจุดยอดมุมแต่ละจุดก็จะปรากฏบนแบบร่าง 15. ลากจุด A, B และจุด C ไปที่ต าแหน่งต่าง ๆ แล้วสังเกตการเปลี่ยนแปลงของพิกัด x และพิกัด y ของจุดยอดมุมของรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อน ค าถามที่2 ให้อธิบายความสัมพันธ์ต่าง ๆ ที่สังเกตได้ระหว่างพิกัดของจุดต้นแบบและพิกัดของจุดในภาพที่ได้ จากการสะท้อนจุดดังกล่าวข้ามแกน X แบบฝึกหัด 1. สมมุติว่าใน Sketchpad ไม่มีเมนูการแปลง จะสร้างภาพสะท้อนของจุดที่ก าหนดให้ข้ามเส้นตรงที่ก าหนดให้ ได้อย่างไร ให้ทดลองท าโดยเริ่มจากจุดหนึ่งจุดและเส้นตรงหนึ่งเส้น แล้วสร้างภาพสะท้อนของจุดข้ามเส้นตรง โดยใช้เพียงแค่กล่องเครื่องมือและเมนูสร้างเท่านั้น จากนั้นให้อธิบายวิธีที่ใช้สร้าง 2. ให้สร้างรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วโดยใช้การสะท้อน แล้วอธิบายขั้นตอนที่ใช้สร้าง 3. สร้างเส้นตรงเส้นหนึ่งบนกริดให้ผ่านจุดก าเนิดและท ามุม 45° กับแกน X (หรืออีกนัยหนึ่งก็คือ เส้นตรง y = x ) สะท้อนรูปสามเหลี่ยมข้ามเส้นตรงดังกล่าว แล้วสังเกตเห็นอะไรบ้างเกี่ยวกับพิกัดของจุดยอดมุมในภาพที่ได้ จากการสะท้อน
58 8. การเลื่อนขนาน จุดประสงค์ 1.บอกสิ่งที่จ ำเป็นส ำหรับกำรเลื่อนขนำนได้ 2.บอกสมบัติของภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนได้ 3.น ำควำมรู้เรื่องกำรเลื่อนขนำนไปประยุกต์ใช้ในกำรสร้ำงรูปได้ กิจกรรมที่12 ส ารวจการเลื่อนขนาน กำรเลื่อนขนำนด้วยเวกเตอร์ของกำรเลื่อนขนำนสี่เหลี่ยมมุมฉำก 1. เปิดแบบร่ำงหน้ำใหม่ แล้วสร้ำงรูปสี่เหลี่ยม 1 รูป โดยเครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและบริเวณภายใน จำกนั้นก ำหนดชื่อรูปสี่เหลี่ยมที่สร้ำงได้เป็นรูปหลำยเหลี่ยม ABCD โดยใช้เครื่องมือข้อความ ก ำหนดให้ รูปสี่เหลี่ยมนี้เป็นรูปต้นแบบ 2. เลื่อนขนำนรูปต้นแบบ โดยเลือกรูปต้นแบบ จำกนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค ำสั่ง เลื่อนขนาน ก็จะปรำกฏกล่องโต้ตอบกำรเลื่อนขนำน เลือกเวกเตอร์ของกำรเลื่อนขนำนแบบสี่เหลี่ยมมุมฉำก ใส่ค่ำ ระยะทำงในแนวนอน 5 ซม. และระยะทำงในแนวตั้ง 3 ซม. จะเห็นภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนลำง ๆ บน แบบร่ำง ดังรูป จำกนั้นคลิก เลื่อนขนาน ก็จะปรำกฏภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนบนแบบร่ำง 3. ก ำหนดชื่อภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนเป็น A'B'C'D' โดยใช้เครื่องมือข้อความ 4. วัดควำมยำวด้ำน พื้นที่ และมุม ของรูปต้นแบบ และภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำน 5. ลำกจุดยอดมุมหรือด้ำนใด ๆ ของรูปต้นแบบ และสังเกตผลที่เกิดขึ้นกับภำพที่ได้จำกกำร เลื่อนขนำน
59 6. ใช้ค ำสั่ง ยกเลิก เพื่อให้ในแบบร่ำงเหลือเพียงรูปต้นแบบที่เลือกในตอนแรก โดยไปที่เมนู แก้ไข และเลือกค ำสั่ง ยกเลิกการสร้างอ็อบเจกต์ 7. ลองเลื่อนขนำนรูปต้นแบบอีกครั้ง โดยใส่ค่ำระยะทำงใน แนวนอน และ แนวตั้ง ที่แตกต่ำงกันไป ทั้งนี้อำจลองใส่ค่ำที่เป็นจ ำนวนลบบ้ำงก็ได้จำกนั้นให้สังเกตผลที่เกิดขึ้น 8. ลำกจุดยอดของรูปอีกครั้งและสังเกตกำรเปลี่ยนแปลง ค าถามที่1 จำกสิ่งที่สังเกตได้ให้เขียนค ำจ ำกัดควำมของ การเลื่อนขนาน โดยกล่ำวถึงควำมสัมพันธ์ ระหว่ำงด้ำน รูปร่ำง และต ำแหน่งของรูปต้นแบบ และภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนด้วยกำรเลื่อนขนำนด้วย เวกเตอร์ของกำรเลื่อนขนำนตำมที่ระบุ 9. เปิดแบบร่ำงหน้ำใหม่ แล้วสร้ำงรูปหลำยเหลี่ยม 1 รูป โดยใช้เครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและ บริเวณภายใน จำกนั้นก ำหนดชื่อรูปหลำยเหลี่ยมที่สร้ำงได้เป็นรูปหลำยเหลี่ยม ABCDEFG โดยใช้ เครื่องมือข้อความ ก ำหนดให้รูปหลำยเหลี่ยมนี้เป็นรูปต้นแบบ 10. สร้ำงส่วนของเส้นตรง 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จำกนั้นก ำหนดชื่อส่วน ของเส้นตรงที่สร้ำงได้เป็นส่วนของเส้นตรง HI โดยใช้เครื่องมือข้อความ จะได้ผลดังรูป 11. ระบุส่วนของเส้นตรง HI เป็นเวกเตอร์ของกำรเลื่อนขนำน โดยคลิกเลือกจุด H และจุด I ตำมล ำดับ จำกนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค ำสั่ง ระบุเวกเตอร์จะเกิดกำรเปลี่ยนแปลงบนส่วนของเส้นตรง HI เพื่อแสดงทิศทำงของเวกเตอร์ 12. เลื่อนขนำนรูปต้นแบบ โดยเลือกรูปต้นแบบ จำกนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค ำสั่ง เลื่อนขนาน ก็จะปรำกฏกล่องโต้ตอบกำรเลื่อนขนำน ที่ระบุเวกเตอร์ของกำรเลื่อนขนำนตำมที่ระบุจำกจุด H ถึงจุด I จะ เห็นภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนลำง ๆ บนแบบร่ำง ดังรูป
60 จำกนั้นคลิก เลื่อนขนาน ก็จะปรำกฏภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนบนแบบร่ำง 13. ลำกจุดปลำยของส่วนของเส้นตรง HI และสังเกตภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำน ค าถามที่2 ในขณะที่ลำกจุดปลำยของส่วนของเส้นตรง HI จุดใดจุดหนึ่งไป กำรลำกนี้มีผลกับขนำดรูปร่ำง และต ำแหน่งของภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนอย่ำงไร ค าถามที่3 ถ้ำลำกจุดยอดมุมจุดใดจุดหนึ่งของรูปต้นแบบ กำรลำกนี้มีผลกับขนำด รูปร่ำง และต ำแหน่งของ ภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนอย่ำงไร ค าถามที่4 ผลที่เกิดขึ้นจำกกำรเปลี่ยนแปลงเวกเตอร์จะแตกต่ำงจำกผลซึ่งเกิดจำกกำรเปลี่ยนแปลงรูป ต้นแบบอย่ำงไร ค าถามที่5 ให้เปรียบเทียบวิธีกำรทั้งสองวิธีส ำหรับกำรเลื่อนขนำนรูป ๆ หนึ่งที่ได้เรียนรู้มำนี้
61 กิจกรรมที่13 การเลื่อนขนานในระบบพิกัด ในกิจกรรมนี้จะได้สืบเสำะว่ำเกิดอะไรขึ้นกับพิกัดของจุดต่ำง ๆ เมื่อเลื่อนขนำนจุดเหล่ำนั้นใน ระบบพิกัด 1. เปิดแบบร่ำงหน้ำใหม่ แล้วก ำหนดระบบพิกัดในแบบร่ำง โดยไปที่เมนูกราฟ เลือกค ำสั่ง ก าหนด ระบบพิกัด ระบบพิกัดก็จะปรำกฏบนแบบร่ำง 2. เลือกใช้ค ำสั่งสแนพจุด โดยไปที่เมนูกราฟ เลือกค ำสั่ง สแนพจุด 3. สร้ำงส่วนของเส้นตรงจำกจุดก ำเนิดไปต ำแหน่งใด ๆ บนกริด โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง แล้วก ำหนดป้ำยชื่อ จุดก ำเนิดเป็นจุด A และจุดปลำยที่เหลือเป็นจุด B โดยใช้เครื่องมือ ข้อความ 4. วัดพิกัดของจุด B โดยคลิกเลือกจุด B จำกนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกค ำสั่ง พิกัด ค่ำพิกัดของ จุด B ก็จะปรำกฏบนแบบร่ำง 5. สร้ำงรูปสำมเหลี่ยม 1 รูป โดยใช้เครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและบริเวณภายใน จำกนั้น ก ำหนดชื่อรูปสำมเหลี่ยมที่สร้ำงได้เป็นรูปสำมเหลี่ยม CDE โดยใช้เครื่องมือข้อความ 6. วัดพิกัดของจุดยอดมุมทั้งสำมจุด โดยคลิกเลือกจุดยอดมุมทั้งสำมจุด จำกนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกค ำสั่ง พิกัด ค่ำพิกัดของจุดยอดมุมแต่ละจุดก็จะปรำกฏบนแบบร่ำง ดังรูป (ถ้ำค่ำพิกัดที่วัดได้ไม่เป็น จ ำนวนเต็มหน่วย ให้เปลี่ยนค่ำพิกัดที่วัดได้จำกที่เป็นทศนิยม ให้เป็นจ ำนวนเต็มหน่วยได้โดยไปที่เมนูแก้ไข เลือกค ำสั่ง ค่าพึงใจ แล้วคลิกที่แผงรำยกำร หน่วย จำกนั้นให้ไปที่ อื่น ๆ แล้วคลิกที่ลูกศรสีด ำ ให้เลือกเป็น เต็มหน่วย แล้วคลิก OK ค่ำพิกัดใน แบบร่ำงก็จะเป็นจ ำนวนเต็มหน่วย) 7. ระบุส่วนของเส้นตรง AB เป็นเวกเตอร์ของกำรเลื่อนขนำน โดยคลิกเลือกจุด A และจุด B ตำมล ำดับ จำกนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค ำสั่ง ระบุเวกเตอร์จะเกิดกำรเปลี่ยนแปลงบนส่วนของเส้นตรง AB เพื่อแสดงทิศทำงของเวกเตอร์ 8. เลื่อนขนำนรูปต้นแบบ โดยเลือกรูปต้นแบบ จำกนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค ำสั่ง เลื่อนขนาน ก็ จะปรำกฏกล่องโต้ตอบกำรเลื่อนขนำน ที่ระบุว่ำเวกเตอร์ของกำรเลื่อนขนำนตำมที่ระบุจำกจุด A ถึงจุด B จะ
62 เห็นภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนแบบลำง ๆ จำกนั้นคลิก เลื่อนขนาน ก็จะปรำกฏภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำน บนแบบร่ำง 9. ก ำหนดชื่อภำพที่ได้จำกำรเลื่อนขนำนเป็นรูปสำมเหลี่ยม C'D'E' โดยใช้เครื่องมือ ข้อความ 10. วัดพิกัดของจุดยอดมุมทั้งสำมจุดของภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำน โดยคลิกเลือกจุดยอดมุมทั้ง สำมจุด จำกนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกค ำสั่ง พิกัด ค่ำพิกัดของจุดยอดมุมแต่ละจุดก็จะปรำกฏบนแบบร่ำง ดัง รูป 11. ทดลองลำกจุด B หรือลำกจุดยอดมุมจุดอื่นในรูปสำมเหลี่ยมต้นแบบ แล้วมองหำควำมสัมพันธ์ ระหว่ำงพิกัดของจุดต้นแบบกับพิกัดของจุดในภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนของจุดดังกล่ำว ค าถามที่6 สำมำรถลำกจุด B ไปยังบริเวณใดได้บ้ำง ที่ท ำให้จุดต้นแบบและจุดที่สมนัยกันในภำพที่ได้จำกกำร เลื่อนขนำนมีพิกัด y เหมือนกันเสมอ แต่มีพิกัด x ที่แตกต่ำงกัน ค าถามที่7 สำมำรถลำกจุด B ไปยังบริเวณใดได้บ้ำง ที่ท ำให้จุดต้นแบบและจุดที่สมนัยกันในภำพที่ได้จำกกำร เลื่อนขนำนมีพิกัด x เหมือนกันเสมอ แต่มีพิกัด y ที่แตกต่ำงกัน ค าถามที่8 เมื่อเวกเตอร์ซึ่งก ำหนดโดยจุดก ำเนิดและจุด B เป็นเวกเตอร์ที่ท ำให้รูปสำมเหลี่ยมต้นแบบ เลื่อน ขนำนไปทำงซ้ำยและขึ้นไปข้ำงบน พิกัดของจุด B จะเป็นเท่ำไร ค าถามที่9 ถ้ำจุด B มีพิกัด (a, b) แล้วพิกัดของจุดในภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนจุด (x, y) ด้วยเวกเตอร์ (a, b) คืออะไร
63 แบบฝึกหัด ลองจินตนำกำรว่ำหลังจำกที่เลื่อนขนำนรูปหลำยเหลี่ยม ABCDEFGH ด้วย (-5, 1) แล้วภำพที่ได้จะ เป็นอย่ำงไร (สัญลักษณ์(-5, 1) หมำยถึงเวกเตอร์ที่บอกกำรเลื่อนขนำนจุดแต่ละจุดไปทำงซ้ำย 5 หน่วย และ ขึ้นด้ำนบน 1 หน่วย) จำกนั้นให้วำดภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนตำมจินตนำกำรลงบนตำรำงกริดรูปด้ำนล่ำง และจงหำพิกัดของจุดยอดมุมของภำพที่ได้จำกกำรเลื่อนขนำนนี้
64 9. การหมุน จุดประสงค์ 1.สามารถส ารวจผลที่ได้จากการหมุนได้ 2.น าความรู้เรื่องการหมุนไปประยุกต์ใช้ในการสร้างรูปได้ กิจกรรมที่13 ส ารวจการหมุน 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างรูปหลายเหลี่ยม 1 รูป โดยใช้เครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและบริเวณ ภายใน จากนั้นก าหนดชื่อรูปหลายเหลี่ยมที่สร้างได้เป็นรูปหลายเหลี่ยม ABCDEF โดยใช้เครื่องมือ ข้อความ ก าหนดให้รูปหลายเหลี่ยมนี้เป็นรูปต้นแบบ 2. สร้างจุด 1 จุด โดยใช้เครื่องมือจุด จากนั้นก าหนดชื่อเป็นจุด G 3. ระบุจุด G เป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน โดยคลิกเลือกจุด G จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือก ค าสั่ง ระบุจุดศูนย์กลาง ก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่จุด G เพื่อแสดงว่าเป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน 4. หมุนรูปต้นแบบ โดยเลือกรูปต้นแบบ จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง หมุน ก็จะปรากฏ กล่องโต้ตอบการหมุน ให้ใส่ค่าขนาดของมุมที่จะใช้ในการหมุน จะเห็นภาพที่ได้จากการหมุนลาง ๆ บนแบบ ร่าง ดังรูป จากนั้นคลิก หมุน ก็จะปรากฏภาพที่ได้จากการหมุนบนแบบร่าง 5. ลากจุดยอดมุมหรือด้านใด ๆ ของรูปต้นแบบ แล้วสังเกตถึงผลที่เกิดกับภาพที่ได้จากการหมุน
65 6. ใช้ค าสั่ง ยกเลิก เพื่อให้ในแบบร่างเหลือเพียงรูปต้นแบบที่เลือกในตอนแรก โดยไปที่เมนูแก้ไข และเลือกค าสั่ง ยกเลิกการสร้างอ็อบเจกต์ 7. ลองหมุนรูปต้นแบบอีกครั้ง โดยใส่ค่าขนาดของมุมที่แตกต่างกันไป ทั้งนี้อาจลองใส่ค่าที่เป็นจ านวน ลบบ้างก็ได้จากนั้นให้สังเกตผลที่เกิดขึ้น 8. ลากส่วนต่าง ๆ รูปอีกครั้งและสังเกตการเปลี่ยนแปลง ค าถามที่1 จากสิ่งที่สังเกตได้ให้เขียนค าจ ากัดความของ การหมุน โดยกล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้าน รูปร่าง และต าแหน่งของรูปต้นแบบ และภาพที่ได้จากการหมุนด้วย ค าถามที่2 ลากจุดศูนย์กลาง สังเกตและใช้ผลจากการสังเกตเพื่อเขียนค าจ ากัดความเกี่ยวกับจุดศูนย์กลางของ การหมุน 9. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างรูปสี่เหลี่ยม 1 รูป โดยใช้เครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและ บริเวณภายใน จากนั้นก าหนดชื่อรูปสี่เหลี่ยมที่สร้างได้เป็นรูปสี่เหลี่ยม ABCD ก าหนดให้รูปสี่เหลี่ยมนี้ เป็นรูปต้นแบบ 10. สร้างจุด 1 จุด โดยใช้เครื่องมือจุด จากนั้นก าหนดชื่อเป็นจุด E 11. สร้างมุม 1 มุม โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จากนั้นก าหนดชื่อมุมที่สร้างได้เป็น มุม FGH จะได้ผลดังรูป 12. ระบุจุด E เป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน โดยคลิกเลือกจุด E จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุจุดศูนย์กลาง ก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่จุด E เพื่อแสดงว่าเป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน 13. ระบุมุม FGH เป็นมุมที่ใช้ในการหมุน โดยคลิกเลือกแขนของมุม FG และ GH ตามล าดับ จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุมุมจากแขนของมุม ก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่มุม เพื่อแสดงว่า เป็นมุมที่ใช้ในการหมุน และมีทิศทางทวนเข็มนาฬิกา 14. หมุนรูปต้นแบบ โดยเลือกรูปต้นแบบ จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง หมุน ก็จะปรากฏ กล่องโต้ตอบการหมุน ที่บอกว่าหมุนด้วยมุมที่ระบุ มุม FGH จะเห็นภาพที่ได้จากการหมุนลาง ๆ บนแบบร่าง ดังรูป
66 จากนั้นคลิก หมุน ก็จะปรากฏภาพที่ได้จากการหมุนบนแบบร่าง 15. ลากจุด H และสังเกตภาพที่ได้จากการหมุน ค าถามที่3 ในขณะที่ลากจุด H การลากนี้มีผลกับขนาด รูปร่าง และต าแหน่งของภาพที่ได้จากการหมุน อย่างไร ค าถามที่4 ถ้าลากจุดยอดมุมจุดใดจุดหนึ่งของรูปต้นแบบ การลากนี้มีผลกับขนาด รูปร่าง และต าแหน่งของ ภาพที่ได้จากการหมุนอย่างไร ค าถามที่5 ผลที่เกิดขึ้นจากการเปลี่ยนแปลงมุมจะแตกต่างจากผลซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนแปลงรูปต้นแบบ อย่างไร ค าถามที่6 ให้เปรียบเทียบวิธีการทั้งสองวิธีส าหรับการหมุนรูป ๆ หนึ่งที่ได้เรียนรู้มานี้
67 กิจกรรมที่14 การหมุนในระบบพิกัด ในกิจกรรมนี้จะได้สืบเสาะว่าเกิดอะไรขึ้นกับพิกัดของจุดต่าง ๆ เมื่อหมุนจุดเหล่านั้นในระบบพิกัด 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วก าหนดระบบพิกัดในแบบร่าง โดยไปที่เมนูกราฟ เลือกค าสั่ง ก าหนดระบบพิกัด ระบบพิกัดก็จะปรากฏบนแบบร่าง 2. เลือกใช้ค าสั่งสแนพจุด โดยไปที่เมนูกราฟ เลือกค าสั่ง สแนพจุด 3. สร้างรูปหกเหลี่ยม 1 รูป โดยใช้เครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและบริเวณภายใน จากนั้น ก าหนดชื่อรูปหกเหลี่ยมที่สร้างได้เป็นรูปหกเหลี่ยม ABCDEF ก าหนดให้รูปหกเหลี่ยมนี้เป็นรูปต้นแบบ 4. วัดพิกัดของจุดยอดมุมทั้งหกจุด โดยคลิกเลือกจุดยอดมุมทั้งหกจุด จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือก ค าสั่ง พิกัด ค่าพิกัดของจุดยอดมุมแต่ละจุดก็จะปรากฏบนแบบร่าง ดังรูป (ถ้าค่าพิกัดที่วัดได้ไม่เป็นจ านวนเต็ม หน่วย ให้เปลี่ยนค่าพิกัดที่วัดได้จากที่เป็นทศนิยม ให้เป็นจ านวนเต็มหน่วยได้โดยไปที่เมนูแก้ไข เลือกค าสั่ง ค่าพึงใจ แล้วคลิกที่แผงรายการ หน่วย จากนั้นให้ไปที่อื่น ๆ แล้วคลิกที่ลูกศรสีด า ให้เลือกเป็น เต็มหน่วย แล้วคลิก OK ค่าพิกัดในแบบร่างก็จะเป็นจ านวนเต็มหน่วย) 5. ระบุจุดก าเนิดเป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน โดยคลิกเลือกจุดก าเนิด จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุจุดศูนย์กลาง ก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่จุดก าเนิด เพื่อแสดงว่าเป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน 6. หมุนรูปต้นแบบ โดยเลือกรูปต้นแบบ จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง หมุน ก็จะปรากฏ กล่องโต้ตอบการหมุน ให้ใส่ค่าขนาดของมุมที่จะใช้ในการหมุน 90 องศา จะเห็นภาพที่ได้จากการหมุนแบบ ลาง ๆ แล้วคลิก หมุน ก็จะปรากฏภาพที่ได้จากการหมุนบนแบบร่าง 7. ก าหนดชื่อภาพที่ได้จาการหมุนเป็นรูปหกเหลี่ยม A'B'C'D'E'F' 8. วัดพิกัดของจุดยอดมุมทั้งหกของภาพที่ได้จากการหมุน โดยคลิกเลือกจุดยอดมุมทั้งหก จากนั้นไปที่ เมนูการวัด เลือกค าสั่ง พิกัด ค่าพิกัดของจุดยอดมุมแต่ละจุดก็จะปรากฏบนแบบร่าง ดังรูป
68 9. ทดลองลากจุดยอดมุมทุกจุดของรูปต้นแบบ แล้วหาความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดของจุดต้นแบบกับ พิกัดของจุดในภาพที่ได้จากการหมุนจุดดังกล่าว ค าถามที่7ลองจินตนาการว่าหลังจากที่หมุนรูปหกเหลี่ยม ABCDEF ไป -90° ทิศตามเข็มนาฬิการอบจุดก าเนิด แล้วภาพที่ได้จากการหมุนจะเป็นอย่างไร จากนั้นให้วาดภาพที่ได้จากการหมุนตามจินตนาการลงบนตารางกริด ในแบบร่าง และจงหาพิกัดของจุดยอดมุมของภาพที่ได้จากการหมุนนี้ แบบฝึกหัด ลองจินตนาการว่าหลังจากที่หมุนรูปหลายเหลี่ยม ABCDEFGH ไป 180° ตามทิศทวนเข็มนาฬิการอบ จุดก าเนิด แล้วภาพที่ได้จากการหมุนจะเป็นอย่างไร จากนั้นให้วาดภาพที่ได้จากการหมุนตามจินตนาการลงบน ตารางกริดในรูปด้านล่าง และจงหาพิกัดของจุดยอดมุมของภาพที่ได้จากการหมุนนี้
69 10. การย่อ/ขยาย จุดประสงค์ 1.สามารถบอกได้ว่าสิ่งที่จ าเป็นในการการย่อ/ขยาย ได้แก่ รูปต้นแบบ จุดศูนย์กลาง และอัตราส่วนของการ ย่อ/ขยาย 2.น าความรู้เรื่องการย่อ/ขยายไปประยุกต์ใช้ในการสร้างรูปได้ กิจกรรมที่15 ส ารวจการย่อ/ขยาย การย่อ/ขยาย คือการแปลงซึ่งจะท าให้รูป ๆ หนึ่งเล็กลงหรือใหญ่ขึ้น ซึ่งจะแตกต่างไปจากการแปลง ในแบบอื่น ๆ เพราะ ภาพสุดท้าย ไม่จ าเป็นต้องมีขนาดเดียวกันกับ รูปต้นแบบ การย่อ/ขยาย ในที่นี้จะ กล่าวถึง การย่อ/ขยาย ใน 1 มิติเช่น การย่อ/ขยาย ส่วนของเส้นตรง และการย่อ/ขยาย ใน 2 มิติเช่น การ ย่อ/ขยาย รูปที่มีบริเวณภายใน 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ใด ๆ โดยใช้เครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและ บริเวณภายใน จากนั้นก าหนดชื่อรูปสามเหลี่ยมที่สร้างได้เป็นรูปสามเหลี่ยม ABC ใช้รูปสามเหลี่ยมนี้ เป็นรูปต้นแบบ 2. สร้างจุด D โดยใช้เครื่องมือจุด ก าหนดชื่อเป็นจุด D จะได้ผลดังรูป 3. ระบุจุด D เป็นจุดศูนย์กลางของการย่อ/ขยาย โดยคลิกเลือกจุด D จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุจุดศูนย์กลาง ก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่จุด D เพื่อแสดงว่าเป็นจุดศูนย์กลางของการย่อ/ ขยาย 4. ย่อ/ขยายรูปต้นแบบ ABC โดยเลือกรูปต้นแบบ จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ย่อ/ขยาย ก็จะปรากฏกล่องโต้ตอบการย่อ/ขยาย ให้ใส่ค่าอัตราส่วนในช่องด้านบนเป็น 1 (ตัวเศษ) และในช่องด้านล่าง เป็น 3 (ตัวส่วน) จะเห็นภาพที่ได้จากการย่อ/ขยายลาง ๆ บนแบบร่าง ดังรูป แล้วคลิก ย่อ/ขยาย ก็จะปรากฏภาพที่ได้จากการย่อ/ขยายบนแบบร่าง
70 5. ก าหนดชื่อภาพที่ได้จาการย่อ/ขยายเป็นรูปสามเหลี่ยม A'B'C' 6. ให้หาอัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันคู่หนึ่งในรูปสามเหลี่ยมทั้งสอง โดยคลิกที่ด้าน ๆ หนึ่งของ ภาพที่ได้จากการย่อ/ขยาย (รูปสามเหลี่ยมรูปใหม่) จากนั้นจึงคลิกที่ด้านที่สมนัยกันในรูปต้นแบบ (รูป สามเหลี่ยมรูปแรก) แล้วไปที่เมนูการวัด และเลือกค าสั่ง อัตราส่วน ค าถามที่1 อัตราส่วนที่ปรากฏขึ้นบนแบบร่างของด้านที่สมนัยกันคู่นี้เป็นเท่าไร 7. หาอัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันแต่ละคู่ในรูปสามเหลี่ยมทั้งสองให้ครบทุกคู่ ค าถามที่2 อัตราส่วนระหว่าง ความยาวด้านของภาพที่ได้จากการย่อ/ขยาย และ ความยาวด้านของรูป ต้นแบบ ของด้านที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอย่างไร 8. สร้างเครื่องหมายก ากับมุมคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ให้ครบทุกคู่ โดยใช้เครื่องมือปากกา จะได้ผล ดังรูป 9. วัดขนาดของมุม ๆ หนึ่งของรูปต้นแบบและมุมที่สมนัยกันในภาพที่ได้จากการย่อ/ขยาย โดยคลิกที่ เครื่องหมายก ากับมุมของมุม ๆ หนึ่งของภาพที่ได้จากการย่อ/ขยาย (รูปสามเหลี่ยมรูปใหม่) จากนั้นจึงคลิกที่ เครื่องหมายก ากับมุมของมุมที่สมนัยกันในรูปต้นแบบ (รูปสามเหลี่ยมรูปแรก) แล้วไปที่เมนูการวัด และเลือก ค าสั่ง มุม ค าถามที่3 ขนาดของมุมทั้งสองที่วัดได้เป็นอย่างไรเมื่อเปรียบเทียบกัน 10. วัดขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกันคู่อื่น ๆ ในรูปสามเหลี่ยมทั้งสองให้ครบทุกคู่ ค าถามที่4 ขนาดของมุมที่วัดได้ของมุมคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่เป็นอย่างไรเมื่อเปรียบเทียบกัน 11. ใช้ค าสั่ง ยกเลิก ที่อยู่ในเมนูแก้ไข (หรือใช้ Ctrl + Z) จนกระทั่งในแบบร่างเหลือเพียงรูป ต้นแบบที่สร้างไว้ในตอนแรก
71 12. ย่อ/ขยายรูปต้นแบบอีกครั้ง โดยเลือกรูปต้นแบบ จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ย่อ/ขยาย ก็จะปรากฏกล่องโต้ตอบการย่อ/ขยาย ให้ใส่ค่าอัตราส่วนในช่องด้านบนเป็น 5 (ตัวเศษ) และในช่อง ด้านล่างเป็น 4 (ตัวส่วน) แล้วคลิก ย่อ/ขยาย จะปรากฏรูปที่ได้จากการย่อ/ขยายในแบบร่าง จากนั้นตอบ ค าถามดังต่อไปนี้ ค าถามที่5 อัตราส่วนของความยาวด้านคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่เป็นเท่าไร ค าถามที่6 ขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่เป็นอย่างไร ค าถามที่7 ให้เขียนอธิบายว่าความยาวด้านคู่ที่สมนัยกันและขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกันในรูปต้นแบบกับภาพที่ ได้จากการย่อ/ขยายสัมพันธ์กันอย่างไร ถ้าย่อ/ขยายรูปต้นแบบโดยใช้อัตราส่วนคงตัวเป็น 3 2 13. เปิดแบบร่างหน้าใหม่แล้วสร้างรูปสี่เหลี่ยม ABCD ใด ๆ โดยใช้เครื่องมือรูปหลายเหลี่ยม และบริเวณภายใน จากนั้นก าหนดชื่อรูปสามเหลี่ยมที่สร้างได้เป็นรูปสามเหลี่ยม ABCD ใช้รูปสี่เหลี่ยมนี้ เป็นรูปต้นแบบ 14. สร้างจุด E โดยใช้เครื่องมือจุด ก าหนดชื่อเป็นจุด E 15. สร้างส่วนของเส้นตรง FG และ HI โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จากนั้นก าหนด ชื่อส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้เป็นส่วนของเส้นตรง FG และ HI จะได้ผลดังรูป 16. ระบุจุด E เป็นจุดศูนย์กลางของการย่อ/ขยาย โดยคลิกเลือกจุด E จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุจุดศูนย์กลาง ก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่จุด E เพื่อแสดงว่าเป็นจุดศูนย์กลางของการย่อ/ขยาย 17. ระบุอัตราส่วนของการย่อ/ขยายจากความยาวของส่วนของเส้นตรง FG และ HI โดยคลิกเลือก ส่วนของเส้นตรง FG และ HI ตามล าดับ จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุอัตราส่วนจากส่วนของ เส้นตรง ก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่ส่วนของเส้นตรง เพื่อแสดงว่าเป็นอัตราส่วน
72 18. ย่อ/ขยายรูปต้นแบบ ABCD โดยเลือกรูปต้นแบบ จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ย่อ/ขยาย ก็จะปรากฏกล่องโต้ตอบการย่อ/ขยาย ที่บอกว่าเป็นการย่อ/ขยายด้วยอัตราส่วนที่ระบุจะเห็น ภาพที่ได้จากการย่อ/ขยายลาง ๆ บนแบบร่าง ดังรูป แล้วคลิก ย่อ/ขยาย ก็จะปรากฏภาพที่ได้จากการย่อ/ขยายบนแบบร่าง 19. ก าหนดชื่อภาพที่ได้จากการย่อ/ขยายเป็นรูปสี่เหลี่ยม A'B'C'D' 20. วัดอัตราส่วนความยาวของส่วนของเส้นตรง FG ต่อความยาวของส่วนของเส้นตรง HI โดยคลิก เลือกส่วนของเส้นตรง FG และ HI ตามล าดับ จากนั้นไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง อัตราส่วน ค่าอัตราส่วนก็ จะปรากฏบนแบบร่าง 21. วัดอัตราส่วนของความยาวด้านคู่ที่สมนัยกัน 1 คู่ โดยคลิกที่ด้าน ๆ หนึ่งของภาพที่ได้จากการ ย่อ/ขยาย จากนั้นจึงคลิกด้านที่สมนัยกันในรูปต้นแบบ แล้วไปที่เมนูการวัด เลือกค าสั่ง อัตราส่วน ค าถามที่8 อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันเป็นอย่างไร เมื่อเปรียบเทียบกับอัตราส่วนของความ ยาวของส่วนของเส้นตรง FG ต่อ ความยาวของส่วนของเส้นตรง HI (อัตราส่วนที่ระบุ) 22. ท าซ้ าข้อที่ 21 เพื่อหาอัตราส่วนของความยาวด้านคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ในรูปสี่เหลี่ยมทั้งสอง ให้ครบทุกคู่ ค าถามที่9 อัตราส่วนของความยาวด้านคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่เป็นค่าเดียวกันหรือไม่ 23. สร้างเครื่องหมายก ากับมุมคู่ที่สมนัยกันแต่ละคู่ให้ครบทุกคู่ โดยใช้เครื่องมือปากกา จะ ได้ผลดังรูป
73 24. วัดขนาดของมุม ๆ หนึ่งของรูปต้นแบบและมุมที่สมนัยกันในภาพที่ได้จากการย่อ/ขยาย โดย คลิกที่เครื่องหมายก ากับมุมของมุม ๆ หนึ่งของภาพที่ได้จากการย่อ/ขยาย (รูปสี่เหลี่ยมรูปใหม่) จากนั้นจึงคลิก ที่เครื่องหมายก ากับมุมของมุมที่สมนัยกันในรูปต้นแบบ (รูปสี่เหลี่ยมรูปแรก) จากนั้นไปที่เมนูการวัด และ เลือกค าสั่ง มุม ค าถามที่10 ขนาดของมุมทั้งสองที่วัดได้เป็นอย่างไรเมื่อเปรียบเทียบกัน 25. วัดขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกันคู่อื่น ๆ ในรูปสี่เหลี่ยมทั้งสองให้ครบทุกคู่แล้วตอบค าถามต่อไปนี้ ค าถามที่11 ขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกันที่วัดได้เป็นอย่างไร ลากจุดปลายของส่วนของเส้นตรง FG และ HI แล้วตอบค าถามดังต่อไปนี้ ค าถามที่12 เกิดอะไรขึ้นกับรูปและอัตราส่วน เมื่อความยาวส่วนของเส้นตรง FG สั้นกว่าความยาว ของส่วนของเส้นตรง HI ค าถามที่13 เกิดอะไรขึ้นกับรูปและอัตราส่วน เมื่อความยาวส่วนของเส้นตรง FG ยาวกว่าความยาว ของส่วนของเส้นตรง HI ค าถามที่14 เกิดอะไรขึ้นกับรูปและอัตราส่วน เมื่อความยาวส่วนของเส้นตรง FG เท่ากับความยาว ของส่วนของเส้นตรง HI ค าถามที่15 ถ้าต้องการให้ภาพที่ได้จากการย่อ/ขยาย (รูปสี่เหลี่ยม A'B'C'D') และรูปต้นแบบ (รูปสี่เหลี่ยม ABCD) อยู่คนละข้างของจุดศูนย์กลางของการย่อ/ขยาย โดยการเปลี่ยนความยาวของส่วนของเส้นตรง FG และความยาวของส่วนของเส้นตรง HI จะเป็นไปได้หรือไม่ เพราะเหตุใด
74 แบบฝึกหัด สร้างมุม 1 มุม และวงกลม 1 วง จากนั้นให้ย่อ/ขยายรูปแต่ละรูปโดยใช้วิธีการทั้งสองที่ได้ศึกษา มาแล้ว และก าหนดป้ายชื่อให้กับรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการย่อ/ขยายแต่ละคู่ ส าหรับมุมให้เปรียบเทียบ อัตราส่วนของขนาดของมุมในหน่วยขององศา และส าหรับวงกลมให้เปรียบเทียบอัตราส่วนโดยใช้ความยาว ของเส้นรัศมี
75 11. การสร้างรูปเรขาคณิตที่มีขนาดคงที่ จุดประสงค์ สามารถสร้างรูปเรขาคณิตที่มีขนาดคงตัวได้ จากที่ได้เรียนรู้วิธีการสร้างรูปเรขาคณิตที่ปรับขนาดได้โดยใช้เมนูสร้างมาแล้ว ในตอนนี้จะได้ ประยุกต์ใช้การแปลงทางเรขาคณิตมาสร้างรูปเรขาคณิตที่มีขนาดคงตัว การสร้างรูปเรขาคณิตโดยใช้ค าสั่งใน เมนูการแปลงจะท าให้ได้จุด ซึ่งผูกพันกับจุดเดิม รูปที่เกิดขึ้นจึงมีขนาดและรูปร่างคงตัว กิจกรรมที่16 สร้างส่วนของเส้นตรงที่มีความยาว 4 เซนติเมตร และอยู่ในแนวนอน 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างจุดอิสระ 1 จุด โดยใช้เครื่องมือจุด ก าหนดชื่อเป็นจุด A 2. เลื่อนขนานจุด A โดยคลิกเลือกจุด A จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง เลื่อนขนาน จะ ปรากฏกล่องโต้ตอบการเลื่อนขนานบนแบบร่าง ให้เลื่อนขนานจุด A ด้วยเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานแบบเชิง ขั้ว ด้วยระยะทางคงตัว 4 ซม. ที่มุมคงตัว 0 องศา หรือ เลื่อนขนานจุด A ด้วยเวกเตอร์ของการเลื่อนขนาน แบบสี่เหลี่ยมมุมฉาก ในแนวนอนด้วยระยะทางคงตัว 4 ซม. ในแนวตั้งด้วยระยะทางคงตัว 0 ซม. ดังรูป ก. เวกเตอร์ของการเลื่อนขนานแบบเชิงขั้ว ข. เวกเตอร์ของการเลื่อนขนานแบบสี่เหลี่ยมมุมฉาก จากนั้นคลิก เลื่อนขนาน ก็จะได้จุดที่เป็นภาพจากการเลื่อนขนาน ซึ่งอยู่ห่างจากจุด A 4 ซม. ในแนวนอน แล้ว ก าหนดชื่อเป็นจุด A' จะได้ผลดังรูป 3. สร้างส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดทั้งสอง โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จะได้ส่วนของ เส้นตรงที่มีความยาว 4 เซนติเมตร และอยู่ในแนวนอน ดังรูป
76 กิจกรรมที่17 สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 3 เซนติเมตร 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างจุดอิสระ 1 จุด โดยใช้เครื่องมือจุด ก าหนดชื่อเป็นจุด A 2. เลื่อนขนานจุด A ไปทางขวามือ 3 ซม. โดยคลิกเลือกจุด A จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง เลื่อนขนาน จะปรากฏกล่องโต้ตอบการเลื่อนขนานบนแบบร่าง ให้เลื่อนขนานจุด A ด้วยเวกเตอร์ของการ เลื่อนขนานแบบเชิงขั้ว ด้วยระยะทางคงตัว 3 ซม. ที่มุมคงตัว 0 องศา ดังรูป (ผู้เรียนอาจใช้เวกเตอร์ของการ เลื่อนขนานแบบสี่เหลี่ยมมุมฉากก็ได้) จากนั้นคลิก เลื่อนขนาน จะได้จุดที่เป็นภาพจากการเลื่อนขนาน แล้วก าหนดชื่อเป็นจุด A' จะได้ผลดังรูป 3. เลื่อนขนานจุดทั้งสองขึ้นไปข้างบนเป็นระยะทาง 3 ซม. โดยคลิกเลือกจุดทั้งสอง แล้วไปที่ เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง เลื่อนขนาน จะปรากฏกล่องโต้ตอบการเลื่อนขนานบนแบบร่าง ให้เลื่อนขนานจุด ทั้งสองนี้ด้วยเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานแบบเชิงขั้ว ด้วยระยะทางคงตัว 3 ซม. ที่มุมคงตัว 90 องศา จากนั้น คลิก เลื่อนขนาน ก็จะได้จุดที่เป็นภาพจากการเลื่อนขนาน ดังรูป
77 4. สร้างด้านและบริเวณภายในของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยใช้เครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและบริเวณ ภายใน 5. ซ่อนป้ายชื่อจุด A และจุด A' จะได้ผลดังรูป ค าถามที่1 ถ้าต้องการสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 4 เซนติเมตร และมีจุดยอดมุมที่อยู่ตรงข้าม กันคู่หนึ่งอยู่ในแนวตั้ง เราควรสร้างอย่างไร
78 กิจกรรมที่18 สร้างส่วนของเส้นตรงที่มีความยาว 5 ซม. และอยู่ในแนวท ามุม 50 องศากับแนวนอน ในทิศทวนเข็มนาฬิกา 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างจุดอิสระ 1 จุด โดยใช้เครื่องมือจุด ก าหนดชื่อเป็นจุด A 2. เลื่อนขนานจุด A ไป 5 ซม. และท ามุม 50 องศากับแนวนอน โดยคลิกเลือกจุด A จากนั้นไป ที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง เลื่อนขนาน จะปรากฏกล่องโต้ตอบการเลื่อนขนานบนแบบร่าง ให้เลื่อนขนานจุด A ด้วยเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานแบบเชิงขั้ว ด้วยระยะทางคงตัว 5 ซม. ที่มุมคงตัว 50 องศา จะเห็นภาพที่ ได้จากการเลื่อนขนานลาง ๆ บนแบบร่าง ดังรูป แล้วคลิก เลื่อนขนาน จะได้จุดที่ได้จากการเลื่อนขนานบนแบบร่าง 3. ก าหนดชื่อจุดของภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานเป็นจุด A' จะได้ผลดังรูป 4. สร้างส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดทั้งสอง โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรงจะได้ส่วนของเส้นตรงที่มี ความยาว 5 เซนติเมตร อยู่ในแนวท ามุม 50 องศากับแนวนอน ในทิศทวนเข็มนาฬิกา ดังรูป
79 กิจกรรมที่19 สร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีขนาด 5 ซม. × 7 ซม. 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างจุดอิสระ 1 จุด โดยใช้เครื่องมือจุด ก าหนดชื่อเป็นจุด A 2. เลื่อนขนานจุด A โดยคลิกเลือกจุด A จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง เลื่อนขนาน จะ ปรากฏกล่องโต้ตอบการเลื่อนขนานบนแบบร่าง ให้เลื่อนขนานจุด A ด้วยเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานแบบเชิง ขั้วด้วยระยะทางคงตัว 7 ซม.ที่มุมคงตัว 0 องศา จะเห็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานลาง ๆ บนแบบร่าง ดังรูป แล้วคลิก เลื่อนขนาน จะได้จุดที่ได้จากการเลื่อนขนานบนแบบร่าง 3. เลื่อนขนานจุดทั้งสองขึ้นไปข้างบนเป็นระยะทาง 5 ซม. โดยคลิกเลือกจุดทั้งสอง แล้วไปที่เมนูการ แปลง เลือกค าสั่ง เลื่อนขนาน จะปรากฏกล่องโต้ตอบการเลื่อนขนานบนแบบร่าง ให้เลื่อนขนานจุดทั้งสองนี้ ด้วยเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานแบบเชิงขั้ว ด้วยระยะทางคงตัว 5 ซม. ที่มุมคงตัว 90 องศา จากนั้นคลิก เลื่อนขนาน ก็จะได้จุดที่เป็นภาพจาการเลื่อนขนาน ดังรูป 4. สร้างด้านและบริเวณภายในของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยใช้เครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและบริเวณภายใน
80 5. ซ่อนป้ายชื่อจุด A โดยใช้เครื่องมือข้อความ จะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีขนาด 5 ซม. × 7 ซม. ดังรูป แบบฝึกหัด 1.ให้สร้างส่วนของเส้นตรงที่มีความยาว 4.5 เซนติเมตร และสามารถปรับให้อยู่ในแนวต่าง ๆ ได้ 2.ให้สร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีความยาวด้านละ 2 ซม. และสามารถปรับเปลี่ยนขนาดของมุมได้ 3.สร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความยาวด้าน 3 เซนติเมตร และ 5 เซนติเมตร โดยที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้ สามารถหมุนรอบจุดยอดมุมจุดใดจุดหนึ่งได้
81 12 การสร้างเครื่องมือส่วนตัวรูปหลายเหลี่ยมปรกติ จุดประสงค์ 1.สามารถสร้างรูปหลายเหลี่ยมปรกติได้ 2.สามารถสร้างเครื่องมือส่วนตัวได้ รูปหลายเหลี่ยมปรกติ หรือรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า หมายถึง รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาว เท่ากัน และมุมภายในทุกมุมมีขนาดเท่ากัน สามารถสร้างรูปหลายเหลี่ยมปรกติได้โดยใช้ค าสั่งในเมนูการแปลง กิจกรรมที่20 สร้างเครื่องมือส่วนตัวรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง ก าหนด ชื่อเป็นส่วนของเส้นตรง AB ใช้ส่วนของเส้นตรงนี้เป็นด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 2. ระบุจุด A เป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน โดยคลิกเลือกจุด A จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุจุดศูนย์กลาง ก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่จุด A เพื่อแสดงว่าเป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน 3. สร้างด้านที่ 2 ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าโดยการหมุนส่วนของเส้นตรง AB ซึ่งท าได้ดังนี้ เลือกส่วนของเส้นตรงและจุด B จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง หมุน ก็จะปรากฏกล่องโต้ตอบการ หมุน ให้หมุนด้วยมุมคงตัว 60 องศา จะเห็นภาพที่ได้จากการหมุนเป็นภาพลาง ๆ ดังรูป จากนั้นคลิก หมุน ก็จะปรากฏภาพที่ได้จากการหมุนบนแบบร่าง 4. สร้างด้านและบริเวณภายในของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยใช้เครื่องมือรูปหลายเหลยี่มและ บริเวณภายใน จะได้ผลดังรูป
82 5. ซ่อนป้ายชื่อจุดทั้งสอง โดยใช้เครื่องมือข้อความ คลิกที่จุดทั้งสอง 6. สร้างเครื่องมือส่วนตัวรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยเลือกรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (เลือกจุดยอด มุม ด้าน และบริเวณภายใน โดยคลิกเมาส์ค้างไว้แล้วลากคลุมรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า) จากนั้นไปที่กล่อง เครื่องมือส่วนตัวแล้วเลือกค าสั่ง สร้างเครื่องมือใหม่จะปรากฏกล่องโต้ตอบเครื่องมือใหม่ในแบบร่าง ให้ใส่ ชื่อเครื่องมือเป็น สามเหลี่ยมด้านเท่าดังรูป จากนั้นคลิก ตกลง จะได้เครื่องมือส่วนตัวไว้ส าหรับสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าอยู่ในกล่องเครื่องมือส่วนตัว 7. ทดลองใช้เครื่องมือสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยการคลิกที่กล่องเครื่องมือส่วนตัวค้างไว้แล้วไป เลือกชื่อเครื่องมือ สามเหลี่ยมด้านเท่า จะสังเกตเห็นว่าลูกศรจะกลายเป็นสีขาวและมีจุดสีแดงที่ปลายลูกศร เมื่อคลิกบนแบบร่างจะได้จุดยอดมุมและรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ให้คลิกอีกครั้งเพื่อวางรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ตามต าแหน่งที่ต้องการ ทดลองสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าขนาดต่าง ๆ ในแบบร่างและสามารถเปลี่ยนสี บริเวณภายในได้ตามใจชอบ เมื่อต้องการยกเลิกการใช้เครื่องมือให้คลิกที่เครื่องมือลูกศร
83 กิจกรรมที่21 สร้างเครื่องมือส่วนตัวรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง ก าหนด ชื่อเป็นส่วนของเส้นตรง AB ใช้ส่วนของเส้นตรงนี้เป็นด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2. ระบุจุด A เป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน โดยคลิกเลือกจุด A จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุจุดศูนย์กลาง ก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่จุด A เพื่อแสดงว่าเป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน 3. สร้างด้านที่ 2 ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยการหมุนส่วนของเส้นตรง AB ซึ่งท าได้ดังนี้เลือกส่วน ของเส้นตรงและจุด B จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง หมุน ก็จะปรากฏกล่องโต้ตอบการหมุน ก าหนดให้หมุนด้วยมุมคงตัว 90 องศา จะเห็นภาพที่ได้จากการหมุนเป็นภาพลาง ๆ ดังรูป จากนั้นคลิก หมุน ก็จะปรากฏภาพที่ได้จากการหมุนบนแบบร่าง ซึ่งเป็นด้านที่ 2 ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4. ก าหนดชื่อจุดที่ได้จากการหมุนเป็นจุด B' 5. ระบุจุด B' เป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน โดยคลิกเลือกจุด B' จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุจุดศูนย์กลาง ก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่จุด B' เพื่อแสดงว่าเป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน 6. สร้างด้านที่ 3 ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยการหมุนส่วนของเส้นตรง AB' ซึ่งท าได้ดังนี้เลือก ส่วนของเส้นตรงและจุด A จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง หมุน ก็จะปรากฏกล่องโต้ตอบการหมุน ให้ หมุนด้วยมุมคงตัว 90 องศา จะเห็นภาพที่ได้จากการหมุนเป็นภาพลาง ๆ ดังรูป
84 จากนั้นคลิก หมุน ก็จะปรากฏภาพที่ได้จากการหมุนบนแบบร่าง ซึ่งเป็นด้านที่ 3 ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 7. สร้างด้านและบริเวณภายในของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยใช้เครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและ บริเวณภายใน จะได้ผลดังรูป 8. ซ่อนป้ายชื่อจุดทั้งสาม โดยใช้เครื่องมือข้อความ คลิกที่จุดทั้งสาม 9. สร้างเครื่องมือส่วนตัวรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยเลือกรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (เลือกจุดยอดมุม ด้านและ บริเวณภายใน โดยคลิกเมาส์ค้างไว้แล้วลากคลุมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส) จากนั้นไปที่กล่องเครื่องมือส่วนตัว แล้ว เลือก สร้างเครื่องมือใหม่จะปรากฏกล่องโต้ตอบเครื่องมือใหม่ในแบบร่าง ให้ใส่ชื่อเครื่องมือเป็น สี่เหลี่ยม จัตุรัส ดังรูป จากนั้นคลิก ตกลง จะได้เครื่องมือส่วนตัวไว้ส าหรับสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ในกล่องเครื่องมือส่วนตัว 10. ทดลองใช้เครื่องมือสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยการคลิกที่กล่องเครื่องมือส่วนตัวค้างไว้แล้วไปเลือก ชื่อเครื่องมือสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะสังเกตเห็นว่าลูกศรจะกลายเป็นสีขาวและมีจุดสีแดงที่ปลายลูกศร เมื่อคลิกบน แบบร่างจะได้จุดยอดมุมและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ให้คลิกอีกครั้งเพื่อวางรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสตามต าแหน่งที่ต้องการ ทดลองสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดต่าง ๆ ในแบบร่าง และสามารถเปลี่ยนสีบริเวณภายในได้ตามใจชอบ เมื่อ ต้องการยกเลิกการใช้เครื่องมือให้คลิกที่เครื่องมือลูกศร
85 กิจกรรมที่22 สร้างเครื่องมือส่วนตัวรูปห้าเหลี่ยมปรกติ การสร้างรูปหลายเหลี่ยมปรกติโดยใช้การหมุน จะต้องทราบขนาดของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม นั้นเพื่อก าหนดให้เป็นมุมที่ใช้ในการหมุนด้าน การค านวณหาขนาดของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมปรกติท า ได้โดยใช้สูตร 180 – (360/n) องศา เมื่อ n แทนจ านวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมปรกติ 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง ก าหนด ชื่อเป็นส่วนของเส้นตรง AB ใช้ส่วนของเส้นตรงนี้เป็นด้านของรูปห้าเหลี่ยมปรกติ 2. ระบุจุด A เป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน โดยคลิกเลือกจุด A จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุจุดศูนย์กลาง ก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่จุด A เพื่อแสดงว่าเป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน 3. สร้างด้านที่ 2 ของรูปห้าเหลี่ยมปรกติโดยการหมุนส่วนของเส้นตรง AB ซึ่งท าได้ดังนี้เลือกส่วนของ เส้นตรงและจุด B จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง หมุน ก็จะปรากฏกล่องโต้ตอบการหมุน ก าหนดให้ หมุนด้วยมุมคงตัว 180 – 360/5 องศา จะเห็นภาพที่ได้จากการหมุนเป็นภาพลาง ๆ ดังรูป จากนั้นคลิก หมุน ก็จะปรากฏภาพที่ได้จากการหมุนบนแบบร่าง ซึ่งเป็นด้านที่ 2 ของรูปห้าเหลี่ยมปรกติ 4. ก าหนดชื่อจุดที่ได้จากการหมุนเป็นจุด B' 5. ระบุจุด B' เป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน โดยคลิกเลือกจุด B' จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือก ค าสั่ง ระบุจุดศูนย์กลางก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่จุด B' เพื่อแสดงว่าเป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน 6. สร้างด้านที่ 3 ของรูปห้าเหลี่ยมปรกติโดยการหมุนส่วนของเส้นตรง AB' ซึ่งท าได้ดังนี้เลือกส่วน ของเส้นตรงและจุด A จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง หมุน ก็จะปรากฏกล่องโต้ตอบการหมุน ก าหนดให้หมุนด้วยมุมคงตัว 108 องศา (โปรแกรมได้ค านวณค่ามุมจากสูตรที่ใส่ไปในขั้นที่ 3) จะเห็นภาพที่ได้ จากการหมุนเป็นภาพลาง ๆ ดังรูป
86 จากนั้นคลิก หมุน ก็จะปรากฏภาพที่ได้จากการหมุนบนแบบร่าง ซึ่งเป็นด้านที่ 3 ของรูปห้าเหลี่ยมปรกติ 7. ก าหนดชื่อจุดที่ได้จากการหมุนเป็นจุด A' 8. ระบุจุด A' เป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน โดยคลิกเลือกจุด A' จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุจุดศูนย์กลาง ก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่จุด A' เพื่อแสดงว่าเป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน 9. สร้างด้านที่ 4 ของรูปห้าเหลี่ยมปรกติโดยการหมุนส่วนของเส้นตรง B'A' โดยเลือกส่วนของเส้นตรง และจุด B' จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง หมุน ก็จะปรากฏกล่องโต้ตอบการหมุน ก าหนดให้หมุนด้วย มุมคงตัว 108 องศา จะเห็นภาพที่ได้จากการหมุนเป็นภาพลาง ๆ ดังรูป จากนั้นคลิก หมุน ก็จะปรากฏภาพที่ได้จากการหมุนบนแบบร่าง ซึ่งเป็นด้านที่ 4 ของรูปห้าเหลี่ยมปรกติ 10. สร้างด้านและบริเวณภายในของรูปห้าเหลี่ยมปรกติโดยใช้เครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและบริเวณ ภายใน จะได้ผลดังรูป 11. ซ่อนป้ายชื่อจุดทั้งสี่ 12. สร้างเครื่องมือส่วนตัวรูปห้าเหลี่ยมปรกติโดยเลือกรูปห้าเหลี่ยมปรกติ(เลือกจุดยอดมุม ด้าน และบริเวณภายใน โดยคลิกเมาส์ค้างไว้แล้วลากคลุมรูปห้าเหลี่ยมปรกติ) จากนั้นไปที่กล่องเครื่องมือส่วนตัว แล้วเลือก สร้างเครื่องมือใหม่จะปรากฏกล่องโต้ตอบเครื่องมือใหม่ในแบบร่าง ให้ใส่ชื่อเครื่องมือเป็น ห้าเหลี่ยมปรกติดังรูป
87 จากนั้นคลิก ตกลง จะได้เครื่องมือส่วนตัวไว้ส าหรับสร้างรูปห้าเหลี่ยมปรกติอยู่ในกล่องเครื่องมือส่วนตัว 13. ทดลองใช้เครื่องมือห้าเหลี่ยมปรกติโดยการคลิกที่กล่องเครื่องมือส่วนตัวค้างไว้แล้วไปเลือก ชื่อเครื่องมือห้าเหลี่ยมปรกติจะสังเกตเห็นว่าลูกศรจะกลายเป็นสีขาวและมีจุดสีแดงที่ปลายลูกศร เมื่อคลิกบน แบบร่างจะได้จุดยอดมุมและรูปห้าเหลี่ยมปรกติให้คลิกอีกครั้งเพื่อวางรูปห้าเหลี่ยมปรกติตามต าแหน่งที่ ต้องการ ทดลองสร้างรูปห้าเหลี่ยมปรกติขนาดต่าง ๆ ในแบบร่างและสามารถเปลี่ยนสีบริเวณภายในได้ตามใจ ชอบ เมื่อต้องการยกเลิกการใช้เครื่องมือให้คลิกที่เครื่องมือลูกศร ค าถามที่1 ถ้าต้องการสร้างรูปเจ็ดเหลี่ยมปรกติจะต้องใส่ค่ามุมคงตัวเท่าไร อย่างไร ในกล่องโต้ตอบการหมุน ค าถามที่2 จงสรุปขั้นตอนการสร้างเครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมปรกติ แบบฝึกหัด 1.ให้สร้างเครื่องมือส่วนตัวรูปหกเหลี่ยมปรกติ 2.ให้สร้างเครื่องมือส่วนตัวรูปเจ็ดเหลี่ยมปรกติ 3.ให้สร้างเครื่องมือส่วนตัวรูปแปดเหลี่ยมปรกติ
88 13. เทสเซลเลชัน จุดประสงค์ 1. สามารถน าเครื่องมือส่วนตัวรูปหลายเหลี่ยมปรกติที่สร้างไว้มาสร้างเทสเซลเลชันได้ 2. สามารถใช้การแปลงทางเรขาคณิตสร้างเทสเซลเลชันได้ การน ารูปเรขาคณิตมาปิดพื้นที่ที่ต้องการ โดยไม่ให้เกิดช่องว่างและไม่ให้มีการซ้อนทับกันของรูปที่ น ามาปิด ในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า เทสเซลเลชัน (tessellation) เราสามารถใช้รูปหลายเหลี่ยมปรกติที่ สร้างเป็นเครื่องมือส่วนตัวเก็บไว้มาต่อเป็นเทสเซลเลชันได้เทสเซลเลชันที่ได้จากการใช้รูปหลายเหลี่ยมปรกติ ชนิดใดชนิดหนึ่งเพียงชนิดเดียว เรียกว่า เทสเซลเลชันปรกติโดยรูปหลายเหลี่ยมปรกตินั้นจะต้องเป็นรูปที่มี ขนาดของมุมภายในแต่ละมุมหาร 360 องศาได้ลงตัว จึงมีเพียงรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และ รูปหกเหลี่ยมปรกติเท่านั้น ตัวอย่างเช่น นอกจากเทสเซลเลชันปรกติดังกล่าว ยังมีเทสเซลเลชันรูปแบบอื่น ๆ ที่ได้จากการน ารูปหลายเหลี่ยม ปรกติหรือรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ หรือรูปใด ๆ มาปิดพื้นที่ที่ต้องการ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ การสร้างเทสเซลเลชันให้มีลวดลายต่าง ๆ สามารถท าได้โดยใช้สมบัติของการแปลงทางเรขาคณิต เช่น การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการย่อ/ขยาย
89 กิจกรรมที่25 สร้างเครื่องมือส่วนตัวรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างส่วนของเส้นตรง 1 เส้น โดยใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรงก าหนด ชื่อเป็นส่วนของเส้นตรง AB ใช้ส่วนของเส้นตรงนี้เป็นด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 2. ระบุจุด A เป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน โดยคลิกเลือกจุด A จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือก ค าสั่ง ระบุจุดศูนย์กลางก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงที่จุด A เพื่อแสดงว่าเป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน 3. สร้างด้านที่ 2 ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าโดยการหมุนส่วนของเส้นตรง AB ซึ่งท าได้ดังนี้ เลือกส่วนของเส้นตรงและจุด B จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง หมุน ก็จะปรากฏกล่องโต้ตอบการหมุน ให้หมุนด้วยมุมคงตัว 60 องศา จะเห็นภาพที่ได้จากการหมุนเป็นภาพลาง ๆ ดังรูป จากนั้นคลิก หมุน ก็จะปรากฏภาพที่ได้จากการหมุนบนแบบร่าง 4. สร้างด้านและบริเวณภายในของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยใช้เครื่องมือรูปหลายเหลี่ยมและ บริเวณภายใน จะได้ผลดังรูป 5. ซ่อนป้ายชื่อจุดทั้งสอง โดยใช้เครื่องมือข้อความ คลิกที่จุดทั้งสอง 6. สร้างเครื่องมือส่วนตัวรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยเลือกรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (เลือกจุดยอด มุม ด้าน และบริเวณภายใน โดยคลิกเมาส์ค้างไว้แล้วลากคลุมรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า) จากนั้นไปที่กล่องเครื่องมือ ส่วนตัว แล้วเลือกค าสั่ง สร้างเครื่องมือใหม่จะปรากฏกล่องโต้ตอบเครื่องมือใหม่ในแบบร่าง ให้ใส่ชื่อ เครื่องมือเป็น สามเหลี่ยมด้านเท่า ดังรูป
90 จากนั้นคลิก ตกลง จะได้เครื่องมือส่วนตัวไว้ส าหรับสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าอยู่ในกล่องเครื่องมือส่วนตัว 7. ทดลองใช้เครื่องมือสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยการคลิกที่กล่องเครื่องมือส่วนตัวค้างไว้แล้วไปเลือกชื่อ เครื่องมือ สามเหลี่ยมด้านเท่า จะสังเกตเห็นว่าลูกศรจะกลายเป็นสีขาวและมีจุดสีแดงที่ปลายลูกศร เมื่อคลิก บนแบบร่างจะได้จุดยอดมุมและรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ให้คลิกอีกครั้งเพื่อวางรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าตาม ต าแหน่งที่ต้องการ ทดลองสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าขนาดต่าง ๆ ในแบบร่างและสามารถเปลี่ยนสีบริเวณ ภายในได้ตามใจชอบ เมื่อต้องการยกเลิกการใช้เครื่องมือให้คลิกที่เครื่องมือลูกศร
91 กิจกรรมที่26 สร้างเทสเซลเลชันจากการเลื่อนขนานรูปใด ๆ 1. เปิดแบบร่างหน้าใหม่ แล้วสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD โดยสร้างด้าน AB และด้าน BC โดย ใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง จะได้ผลดังรูป 2. ระบุBC เป็นเวกเตอร์ในการเลื่อนขนาน โดยคลิกเลือกจุด B และจุด C ตามล าดับ จากนั้นไปที่เมนู การแปลง เลือกค าสั่ง ระบุเวกเตอร์ 3. เลื่อนขนานส่วนของเส้นตรง AB ด้วยเวกเตอร์BC โดยคลิกเลือกส่วนของเส้นตรง AB และจุด A จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง เลื่อนขนาน ในกล่องโต้ตอบการเลื่อนขนานให้คลิก เลื่อนขนาน จะได้ ด้าน CD 4. สร้างส่วนของเส้นตรง AD ก็จะได้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD 5. ใช้เครื่องมือส่วนของเส้นตรง สร้างเป็นรูปแบบที่พอใจ ระหว่างจุด A และจุด D ดังรูป 6. ระบุเวกเตอร์AB เป็นเวกเตอร์ในการเลื่อนขนาน โดยคลิกเลือกจุด A และจุด B ตามล าดับ จากนั้น ไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุเวกเตอร์ 7. เลื่อนขนานส่วนของเส้นตรงที่สร้างได้ในข้อ 5 ด้วยเวกเตอร์AB โดยคลิกเลือกจุดและส่วนของ เส้นตรงที่สร้างได้ในข้อ 5 จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง เลื่อนขนาน ในกล่องโต้ตอบการเลื่อนขนาน ให้คลิก เลื่อนขนาน จะได้ผลดังรูป 8. ซ่อนส่วนของเส้นตรง AD และส่วนของเส้นตรง BC แล้วสร้างบริเวณภายในรูปที่ได้โดยใช้ เครื่องมือ บริเวณภายในรูปหลายเหลี่ยม จะได้ผลดังรูป และจะใช้รูปที่ได้นี้เป็นรูปต้นแบบ
92 9. เลื่อนขนานรูปต้นแบบที่สร้างได้ด้วยเวกเตอร์AB โดยคลิกเลือกรูปต้นแบบ จากนั้นไปที่เมนู การแปลง เลือกค าสั่ง เลื่อนขนาน ในกล่องโต้ตอบการเลื่อนขนานให้คลิก เลื่อนขนาน จะได้ผลดังรูป 10. ในขณะที่ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานถูกเลือกอยู่ ให้เลื่อนขนานภาพนี้ด้วยเวกเตอร์AB โดยไปที่ เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง เลื่อนขนาน ในกล่องโต้ตอบการเลื่อนขนานให้คลิก เลื่อนขนาน 11. ท าซ้ าข้อ 10 อีก 1 ครั้ง จะได้ผลดังรูป 12. ระบุเวกเตอร์DA เป็นเวกเตอร์ในการเลื่อนขนาน โดยคลิกเลือกจุด D และจุด A ตามล าดับ จากนั้นไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง ระบุเวกเตอร์ 13. เลื่อนขนานรูปที่สร้างได้ในข้อ 12 ด้วยเวกเตอร์DA โดยคลิกเลือกรูปที่สร้างได้ในข้อ 12 จากนั้น ไปที่เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง เลื่อนขนาน ในกล่องโต้ตอบการเลื่อนขนานให้คลิก เลื่อนขนาน จะได้ผลดังรูป 14. ในขณะที่ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานถูกเลือกอยู่ ให้เลื่อนขนานภาพนี้ด้วยเวกเตอร์DA โดยไปที่ เมนูการแปลง เลือกค าสั่ง เลื่อนขนาน ในกล่องโต้ตอบการเลื่อนขนานให้คลิก เลื่อนขนาน 15. ท าซ้ าข้อ 14 อีก 1 ครั้ง แล้วเปลี่ยนสีบริเวณภายในของรูปตามใจชอบ ตัวอย่างดังรูป
93 16. ซ่อนจุดทุกจุด โดยการคลิกเลือกเครื่องมือจุด จากนั้นไปที่เมนูแก้ไข เลือกค าสั่ง เลือกจุดทุกจุด (จุดทุกจุดในแบบร่างก็จะถูกเลือก) แล้วไปที่เมนูแสดงผล เลือกค าสั่ง ซ่อนจุด จุดทุกจุดในแบบร่างก็จะ ถูกซ่อน จะได้ผลดังรูป