การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยวิธีการสอนแบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 THE STUDY MATHEMATICS LEARNING ACHIEVEMENT ON PRISMS AND CYLINDERS BY DEDUCTIVE METHOD OF MATTHAYOMSUKSA 2 STUDENTS ผกามาศ บุราณเดช วิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี
การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยวิธีการสอนแบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 THE STUDY MATHEMATICS LEARNING ACHIEVEMENT ON PRISMS AND CYLINDERS BY DEDUCTIVE METHOD OF MATTHAYOMSUKSA 2 STUDENTS ผกามาศ บุราณเดช วิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี
หัวข้อวิจัยในชั้นเรียน การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วย วิธีการสอนแบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้วิจัย นางสาวผกามาศ บุณาณเดช สาขาวิชา คณิตศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม รองศาสตราจารย์วัลลภ เหมวงศ์ ครูพี่เลี้ยง นางสาววรางค์ศิริ คูณชัยรุ่งเรือง อาจารย์ประจำหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานีอนุมัติให้นับวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตาม หลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ .................................................................. หัวหน้าสาขาวิชา (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) วันที่.......…เดือน…….…………พ.ศ………… คณะกรรมการที่ปรึกษา ........................................................................ อาจารย์ที่ปรึกษา (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) .......................................................................... อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (รองศาสตราจารย์ วัลลภ เหมวงศ์) ......................................................................... หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ (นายสมมาตร เป้าป่าเถื่อน)
ก ชื่อเรื่อง การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วย วิธีการสอนแบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้วิจัย นางสาวผกามาศ บุณาณเดช อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม รองศาสตราจารย์วัลลภ เหมวงศ์ ครูพี่เลี้ยง นางสาววรางค์ศิริ คูณชัยรุ่งเรือง ปีการศึกษา 2565 บทคัดย่อ รายงานนี้มีวัตถุประสงค์ คือ 1) เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่เรียนโดยกิจกรรมการเรียนรู้โดยวิธีการสอนแบบนิรนัย เรื่อง ปริซึม และทรงกระบอก 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่เรียนโดยกิจกรรมการเรียนรู้โดยวิธีการสอนแบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและ ทรงกระบอก ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในงานวิจัยเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล จังหวัดอุดรธานีจำนวน 48 คน ที่ได้จากการสุ่มแบบกลุ่ม เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ แผนการ จัดการเรียนรู้แบบนิรนัย จำนวน 8 แผน แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน สถิติที่ใช้ในการ วิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่ ค่าร้อยละ ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การทดสอบแบบกลุ่มเดียวและการ ทดสอบค่าทีแบบไม่อิสระ ผลการวิจัยพบว่า 1. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วย การจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ได้คะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 6.71 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 33.65 และคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนเท่ากับ 16.02 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 80.31 ทำให้คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 75 2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วย การจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ได้คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน
ข Thesis Title THE STUDY MATHEMATICS LEARNING ACHIEVEMENT ON PRISMS AND CYLINDERS BY DEDUCTIVE METHOD OF MATTHAYOMSUKSA 2 STUDENTS Author MissPagamard Buranded Thesis Advisor Associate Professor Dr.Somchai Vallakitkasemsakul Co-Thesis Advisor Associate Professor Dr.Wanlop Hamwong Mentor MissWarangsiri Koonchairungruaing Degree Bachelor of Education in Mathematics Academic year 2022 ABSTRACT The purposes of this research were 1) to study Mathematics learning achievement of Mathayomsuksa 2 students learning with deductive method on Prisms and cylinders. 2) to compare Mathematics learning achievement of Mathayomsuksa 2 students learning with deductive method on Prisms and cylinders before and after learning. Selected by cluster random sampling, the samples consisted of 4 8 Mathayomsuksa 2 students from Udonpittayanukoon high school, Maung District, Udonthani Province, in academic year 2022. The research instruments were lesson plans, Mathematics achievement test. Statistics used in data analysis were percentage, mean, standard deviation, t - test for Independent and t - test for dependent Samples. The results of this study were shown as follows: 1. Mathematics learning achievement of Mathayomsuksa 2 Students who have learned with deductive method on Prisms and cylinders. The students’ average after learning score higher than the criteria 75 percent. 2. Mathematics learning achievement of Mathayomsuksa 2 Students who have learned with deductive method on Prisms and cylinders. The students’ average after learning score was significantly higher than the before learning.
ค กิตติกรรมประกาศ งานวิจัยฉบับนี้สำเร็จลุล่วงไปด้วยดี ด้วยความช่วยเหลือของอาจารย์ที่ปรึกษาวิจัย รองศาสตราจารย์ ดร. สมชาย วรกิจเกษมสกุล รองศาสตราจารย์วัลลภ เหมวงศ์และครูพี่เลี้ยง นางสาววรางค์ศิริ คูณชัยรุ่งเรือง ที่กรุณาให้คำปรึกษา แนะนำ และแก้ไขข้อบกพร่องต่างๆ ตลอดจน ให้กำลังใจแก่ผู้วิจัยด้วยความเอาใจใส่อย่างดีเสมอมา ผู้วิจัยรู้สึกซาบซึ้งในความกรุณาและขอกราบ ขอบคุณเป็นอย่างสูงมา ณ โอกาสนี้ ขอบพระคุณ นางสาววรางค์ศิริ คูณชัยรุ่งเรือง ครูชำนาญการพิเศษ นางพิสมัย เจริญรักษ์ ครูชำนาญการพิเศษ นางสุภาภรณ์ โรมเมือง ครูชำนาญการพิเศษ ครูโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล อำเภอ เมือง จังหวัดอุดรธานี ซึ่งท่านได้กรุณาเป็นผู้เชี่ยวชาญและให้คำแนะนำ ข้อคิดเห็นต่าง ๆ อันเป็น ประโยชน์อย่างยิ่งในการทำวิจัย อีกทั้งยังช่วยแก้ปัญหาต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นระหว่างการดำเนินงานอีก ด้วย ขอบพระคุณผู้อำนวยการและครูโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล ที่ได้ให้ความช่วยเหลือ แนะนำ ให้ข้อคิด และแก้ไขข้อบกพร่องต่างๆ ในการสร้างเครื่องมือวิจัยที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ นอกจากนี้ขอขอบคุณเพื่อน ๆ ทุกคนที่เป็นกำลังใจ และให้ความช่วยเหลือในการทำ รายงานวิจัยครั้งนี้ สุดท้ายนี้ ผู้วิจัยขอขอบพระคุณบิดามารดา และครอบครัว ซึ่งเปิดโอกาสให้ได้รับการศึกษา เล่าเรียน ตลอดจนคอยช่วยเหลือและให้กำลังใจผู้วิจัยเสมอมา ผกามาศ บุราณเดช
ง สารบัญ หน้า บทคัดย่อภาษาไทย ................................................................................................................. บทคัดย่อภาษาอังกฤษ ............................................................................................................ กิตติกรรมประกาศ .................................................................................................................. สารบัญ ................................................................................................................................... สารบัญภาพ ............................................................................................................................ สารบัญตาราง ......................................................................................................................... บทที่ 1 บทนำ ........................................................................................................................ 1. ความเป็นมาและความสำคัญ ................................................................................. 2. วัตถุประสงค์ของการวิจัย ...................................................................................... 3. สมมติฐานของการวิจัย .......................................................................................... 4. ขอบเขตของการวิจัย ............................................................................................. 5. นิยามศัพท์เฉพาะ .................................................................................................. 6. ประโยชน์ที่จะได้รับ .............................................................................................. บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง .............................................................................. 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ. ศ. 2551 ( ฉบับบปรับปรุงพุทธศักราช 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ................................................................ 2. การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ............................................................................... 3. การเรียนการสอนแบบนิรนัย ................................................................................. 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ............................................................... 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับนวัตกรรมการเรียนรู้ ........................................................... 6. กรอบแนวคิดในการวิจัย ........................................................................................ บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย .................................................................................................... 1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง .................................................................................. 2. แบบแผนการวิจัย .................................................................................................. 3. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ...................................................................................... 4. การเก็บรวบรวมข้อมูล ......................................................................................... 5. การวิเคราะห์ข้อมูล .............................................................................................. 6. สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ............................................................................. ก ข ค ง ฉ ช 1 1 3 3 3 4 5 6 6 9 15 20 28 30 33 33 33 34 37 38 38
จ สารบัญ (ต่อ) บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล ..................................................................................... บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ ................................................................ 1. วัตถุประสงค์ของการวิจัย .................................................................................... 2. สมมติฐานของการวิจัย ........................................................................................ 3. สรุปผลการวิจัย ................................................................................................... 4. อภิปรายผลการวิจัย ............................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะ ....................................................................................................... เอกสารอ้างอิง ................................................................................................................ ภาคผนวก ...................................................................................................................... ภาคผนวก ก รายชื่อผู้เชี่ยวชาญ .............................................................................. - รายชื่อผู้เชี่ยวชาญ ......................................................................................... - หนังสือขอเชิญเป็นผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบคุณภาพเครื่องมือ .......................... ภาคผนวก ข เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ..................................................................... - ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้ ...................................................................... - แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ .............................. ภาคผนวก ค การหาประสิทธิภาพเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย .................................... - แบบประเมินค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ของแผนการจัดการเรียนรู้ ........ - แบบประเมินค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ........................................................ ภาคผนวก ง ผลการวิเคราะห์ข้อมูล ........................................................................ - ผลการวิเคราะห์แบบประเมินค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ของแผนการ จัดการเรียนรู้ ................................................................................................. - ผลการวิเคราะห์แบบประเมินค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ของแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ .................................................. - ผลการวิเคราะห์ค่าความยาก (p) ค่าอำนาจจำแนก (r) และค่าความเชื่อมั่น ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ......................... ภาคผนวก จ ภาพประกอบการจัดกิจกิจกรรมการเรียนรู้ ........................................ - ภาพประกอบการจัดกิจกิจกรรมการเรียนรู้ ................................................... ประวัติย่อของผู้วิจัย ...................................................................................................... 40 45 45 45 46 46 47 49 53 54 55 56 57 58 73 78 79 95 104 105 108 110 112 113 116
ฉ สารบัญภาพ ภาพที่ หน้า 1. กรอบแนวคิดในการวิจัย ............................................................................................ 2. ขั้นตอนการจัดการเรียนรุ้แบบนิรนัย ......................................................................... 3. การทำแบบทดสอบก่อนเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ........... 4. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แผนการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและ ทรงกระบอก ในห้องเรียน ........................................................................................ 5. การร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ในชั้นเรียน ....................... 6. การใช้สื่อการเรียนรู้ ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ปริซึมและ ทรงกระบอก ในห้องเรียน .......................................................................................... 7. การทำแบบทดสอบหลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ............ 30 32 113 113 114 114 115
ช สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1. แบบแผนในการวิจัย .................................................................................................. 2. แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย ............... 3. คะแนนที่ได้ ค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลการศึกษาผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่เรียนด้วยการ จัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก เป็นรายบุคคลและ ภาพรวม ..................................................................................................................... 4. ผลการวิเคราะห์ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 2 ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ระหว่าง หลังเรียนกับเกณฑ์ร้อยละ 75 .................................................................................... 5. ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและ ทรงกระบอก ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน ............................................................. 6. ผลการประเมินค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ของแผนการจัดการเรียนรู้ ............... 7. ผลการประเมินดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนวิชาคณิตศาสตร์ ................................................................................................. 8. ค่าความยาก (p) ค่าอำนาจจำแนก (r) และค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบวัดผล สัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ........................................................................ 34 35 41 43 43 105 108 110
1 บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างเป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ ปัญหาสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาและ นําไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อยางถูกต้องเหมาะสม และสามารถนําไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมี ประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางวิทยาศาสตร์เทคโนโลยี และ ศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจ ของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ที่เจริญกาวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560) คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะปัญหา และสถานการณ์ ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม (กระทรวงศึกษาธิการ, 2551) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่ จะนำความรู้ทางการคำนวณไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ และจำเป็นต้อง พัฒนาให้เกิดขึ้นกับนักเรียน ได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการให้เหตุผล ความสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และนำเสนอ ความสามารถในการ เชื่อมโยงความรู้ และการมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ (คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน, 2551) การจัดการเรียนรู้ให้นักเรียนเกิดทักษะการแก้ปัญหาทางวิชาคณิตศาสตร์ นับว่าเป็นเรื่องยาก สำหรับผู้สอน นักเรียนจะพัฒนาได้ดีในด้านทักษะการคิดคำนวณ แต่เมื่อพบโจทย์ปัญหามักจะมี ปัญหาในเรื่องของทักษะการอ่านทำความเข้าใจโจทย์ การวิเคราะห์โจทย์รวมถึงการหารูปแบบ แนวคิดในการแก้ปัญหานั้น (ปานทอง กุลนาถศิริ, 2549 อ้างถึงใน อังสนา ศรีสวนแตง, 2555) การ จัดการเรียนรู้ เพื่อให้นักเรียนมีทักษะกระบวนการแก้ปัญหาได้ ผู้สอนต้องให้โอกาสนักเรียน ได้ฝึกคิด ด้วยตนเองให้มาก โดยจัดสถานการณ์หรือปัญหาหรือเกมที่น่าสนใจ ท้าทาย ให้อยากคิดเริ่มด้วย ปัญหาที่เหมาะกับศักยภาพของนักเรียนแต่ละคนหรือนักเรียนแต่ละกลุ่มโดยอาจเริ่มด้วยปัญหาที่ นักเรียนสามารถใช้ความรู้ที่เรียนมาแล้วมาประยุกต์ก่อน ต่อจากนั้นจึงเพิ่มสถานการณ์หรือปัญหาที่
2 แตกต่างจากที่เคยพบมาสำหรับนักเรียนที่มีความสามารถสูง ผู้สอนควรเพิ่มปัญหาที่ยากซึ่งต้องใช้ ความรู้ที่ซับซ้อนหรือมากกว่าที่กำหนดไว้ในหลักสูตรให้นักเรียนได้ฝึกคิดด้วย ในการเริ่มต้นพัฒนา นักเรียนให้มีทักษะใน กระบวนการแก้ปัญหาผู้สอนจะต้องสร้างพื้นฐานให้นักเรียนเกิดความคุ้นเคยกับ กระบวนการแก้ปัญหา (คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน, 2551) ซึ่งการแก้ปัญหาเป็นกระบวนการ เพื่อให้ได้มาซึ่งคำตอบในการแก้ปัญหาต้องมีการวางแผน การรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ การกำหนด สารสนเทศที่ต้องการเพิ่มเติม มีการแสดงความคิดเห็น เสนอแนะแนวทางวิธีการแก้ปัญหาที่ หลากหลาย และตรวจสอบวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมเพื่อนำไปสู่ ข้อสรุป (กรมวิชาการ, 2544) การจัดการเรียนการสอนแบบนิรนัย แบ่งเป็น 5 ขั้นตอน ได้แก่ 1) ขั้นเตรียม ผู้สอนเร้าความ สนใจโดยใช้สถานการณ์ปัญหาที่ยั่วยุ เพื่อให้ผู้เรียนสนใจค้นหาข้อเท็จจริง 2) ขั้นอธิบายหลักเกณฑ์ หรือกฎ ผู้สอนนำเสนอกฎเกณฑ์ หลักการ หรือข้อเท็จจริง เกี่ยวกับปัญหานั้นๆ 3) ขั้นใช้ทฤษฎี ผู้สอน นำเสนอตัวอย่างหรือทดลองพิสูจน์ให้เห็นจริง และให้ผู้เรียนลงมือปฏิบัติด้วยตนเอง เพื่อพิสูจน์ให้เห็น ว่ากฎเกณฑ์ หลักการ หรือข้อเท็จจริงที่กล่าวมานั้นมีความถูกต้องเพียงใด เป็นจริงหรือไม่ 4) ขั้นสรุป ผู้เรียนอภิปรายและสรุปได้ว่ากฎเกณฑ์หรือสิ่งที่ผู้สอนนำเสนอนั้นเป็นจริงทุกประการ 5) ขั้นนำไปใช้ ผู้เรียนนำกฎเกณฑ์ หลักการ หรือข้อเท็จจริงที่ได้พิสูจน์มานั้นไปใช้ในการแก้ปัญหา การทำแบบฝึกหัด เพิ่มเติมหรือการทดสอบ เพื่อช่วยให้เกิดทักษะและเข้าใจดียิ่งขึ้น (ชวาลัย ชะมด, 2551: 63 - 64) การสอนแบบนี้อาจกล่าวได้ว่าเป็นการสอนจากทฤษฎีหรือหลักการหรือกฎเกณฑ์ต่างๆ ไปสู่ ตัวอย่างที่เป็นรายละเอียด ซึ่งช่วยให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ทฤษฎี หลักการหรือกฎเกณฑ์ต่างๆ และสามารถ นำไปใช้ในการแก้ปัญหาที่หลากหลายได้ (วศิน เกิดดี, 2557: 3) จากความสำคัญและสภาพปัญหาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่ระบุดังข้างต้น ดังนั้นผู้วิจัย จึงต้องการศึกษาผลการจัดการเรียนการสอนแบบนิรนัย ซึ่งเป็นทางเลือกหนึ่งในการสอนการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยเน้นทักษะการแก้ปัญหา และครูเป็นเพียงผู้นำเสนอสถานการณ์ปัญหาและ เป็นผู้กระตุ้นว่าจะทำให้นักเรียนคิดค้นคว้าด้วยตนเอง และมีกระบวนการคิดหาเหตุผลในการหา คำตอบของปัญหา ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นไปตามเกณฑ์ร้อยละ 75 หรือไม่ และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์สูงกว่าก่อนเรียน หรือไม่อย่างไร
3 วัตถุประสงค์ของการวิจัย 1. เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยวิธีการสอนแบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนการ สอนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้วิธีการสอนแบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน สมมติฐานของการวิจัย ผู้วิจัยได้กำหนดสมมติฐานของการวิจัยดังนี้ 1. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยวิธีการ สอนแบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ไม่ต่ำกว่าร้อยละ 75 2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยวิธีการ สอนแบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน ขอบเขตของการวิจัย ผู้วิจัยได้กำหนดขอบเขตของการวิจัยดังนี้ 1. ประชากร เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล อำเภอเมืองอุดรธานี จังหวัดอุดรธานีจำนวน 48 คน 2. ตัวแปรในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีตัวแปรดังนี้ 2.1 ตัวแปรต้น คือ วิธีการสอนแบบนิรนัย 2.2 ตัวแปรตาม คือ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริซึมและ ทรงกระบอก 3. เนื้อหาสาระที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้คือ ปริซึมและทรงกระบอก ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดย แบ่งเนื้อหาออกเป็น 8 แผนการจัดการเรียนรู้ แผนละ 1 ชั่วโมง รวม 8 ชั่วโมง ดังนี้ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ปริซึม แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 พื้นที่ผิวของปริซึม แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 ปริมาตรของปริซึม(1) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 ปริมาตรของปริซึม(2)
4 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 ทรงกระบอก แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 พื้นที่ผิวของทรงกระบอก แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 ปริมาตรของทรงกระบอก(1) แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 ปริมาตรของทรงกระบอก(2) 4. ระยะเวลาในการวิจัย การวิจัยครั้งนี้ใช้เวลา 8 ชั่วโมง สัปดาห์ละ 5 ชั่วโมง รวม 2 สัปดาห์ นิยามศัพท์เฉพาะของการวิจัย ผู้วิจัยได้กำหนดนิยามศัพท์เฉพาะของการวิจัยดังนี้ 1. การจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย หมายถึง กระบวนการที่ผู้สอนใช้ในการช่วยให้ผู้เรียนเกิด การเรียนรู้ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ที่กำหนดไว้ โดยการช่วยให้ผู้เรียนมีความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับ ทฤษฎี หลักการ กฎ หรือข้อสรุปในเรื่องที่เรียน แล้วจึงใช้ตัวอย่างการใช้ทฤษฎีหลักการ กฎ หรือ ข้อสรุปนั้นหลายๆ ตัวอย่าง หรืออาจให้ผู้เรียนฝึกนำทฤษฎี หลักการ กฎ หรือข้อสรุปนั้นไป ใช้ใน สถานการณ์ใหม่ๆ ที่หลากหลาย เพื่อช่วยให้ผู้เรียนมีความเข้าใจในทฤษฎี หลักการ กฎ หรือข้อสรุป นั้นๆ อย่างลึกซึ้งขึ้น ซึ่งมีขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ดังนี้ 1.1 ขั้นเตรียม ผู้สอนเร้าความสนใจโดยใช้สถานการณ์ปัญหาที่ยั่วยุ เพื่อให้ผู้เรียนสนใจ ค้นหาข้อเท็จจริง 1.2 ขั้นอธิบายหลักเกณฑ์หรือกฎ ผู้สอนนำเสนอกฎเกณฑ์ หลักการ หรือข้อเท็จจริง เกี่ยวกับปัญหานั้นๆ 1.3 ขั้นใช้ทฤษฎี ผู้สอนนำเสนอตัวอย่างหรือทดลองพิสูจน์ให้เห็นจริง และให้ผู้เรียน ลงมือปฏิบัติด้วยตนเอง เพื่อพิสูจน์ให้เห็นว่ากฎเกณฑ์ หลักการ หรือข้อเท็จจริงที่กล่าวมานั้น มีความถูกต้องเพียงใด เป็นจริงหรือไม่ 1.4 ขั้นสรุป ผู้เรียนอภิปรายและสรุปได้ว่ากฎเกณฑ์หรือสิ่งที่ผู้สอนนำเสนอนั้นเป็นจริง ทุกประการ 1.5 ขั้นนำไปใช้ ผู้เรียนนำกฎเกณฑ์ หลักการ หรือข้อเท็จจริงที่พิสูจน์มานั้นไปใช้ ในการแก้ปัญหา การทำแบบฝึกหัดหรือการทดสอบ 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หมายถึง คุณลักษณะและความรู้ความสามารถ ทางด้านสติปัญญา ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ซึ่งเป็นผลมาจากการจัดการเรียนรู้ แบบนิรนัยของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ในบทเรียน ซึ่งวัดในรูป
5 คะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นตามแนวคิดของวิลสัน ได้แก่ ความรู้ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ ความเข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์ ให้ ครอบคลุมเนื้อหา เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ซึ่งมีลักษณะเป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ ประโยชน์ที่จะได้รับจากการวิจัย ผู้วิจัยได้ระบุประโยชน์ที่จะได้รับจากการวิจัย ดังนี้ 1. ได้รับองค์ความรู้เกี่ยวกับการจัดการเรียนการสอนแบบนิรนัย ในวิชาคณิตศาสตร์ที่นำมาใช้ ในการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 2. ได้รับการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ด้วยการเรียนการสอนแบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 3. ได้รับแนวทางเกี่ยวกับการจัดการเรียนการสอนแบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 4. ได้ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้ที่ใช้การเรียนการปริซึมและทรงกระบอก ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 ในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
6 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง การวิจัยครั้งนี้ เป็นการวิจัยเพื่อพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอน วิชาคณิตศาสตร์ ที่ใช้ แนวความคิดในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการสอนแบบนิรนัย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ซึ่งผู้วิจัย ได้ศึกษาเอกสารตำรา งานวิจัยและทฤษฎีต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการวิจัย มีรายละเอียดดังนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ. ศ. 2551 (ฉบับบปรับปรุงพุทธศักราช 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2. การเรียนการสอนแบบนิรนัย 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 4. ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับนวัตกรรมการเรียนรู้ 6. กรอบแนวคิดในการวิจัย หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551( ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) จากการศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พบว่ามีองค์ประกอบที่สำคัญ คือ ทำไมต้องเรียน คณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ และคุณภาพผู้เรียน ซึ่งมี รายละเอียดดังนี้ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2561: 1-5) 1. ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์
7 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดย คำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การ คิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการ เปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับ ประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มี ความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือ สามารถศึกษาต่อใน ระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน 2. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 2. การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วน ตรีโกณมิติรูปเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และ การนำความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 3. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศักราช 2551( ฉบับปรับ พ.ศ. 2560) มีดังนี้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ต้องการวัดและนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
8 4. ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และ นำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึม และทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำ ไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำ ความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไป ประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง การสร้างทางเรขาคณิต - การนำ ความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต ไปใช้ในชีวิตจริง 2. นำ ความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและ รูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เส้นขนาน - สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง การแปลงทางเรขาคณิต - การเลื่อนขนาน - การสะท้อน - การหมุน - การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต ไปใช้ในการแก้ปัญหา
9 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 4. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ - ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม - การนำ ความรู้เกี่ยวกับความเท่ากัน ทุกประการไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ - การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง 6. คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เมื่อผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ 8. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ และ ใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ 9. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ทำให้มนุษย์ มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม (กระทรวงศึกษาธิการ, 2551: 56) ดังนั้นในการจัดการเรียนการสอนผู้สอน จะต้องมีความรู้ความเข้าใจถึงสาระสำคัญ ดังนี้ 1. ความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เป็นวิชาหนึ่งที่มีบทบาทและความสำคัญที่ใช้อธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ ใน ชีวิตประจำวัน เช่น การซื้อขาย การดูเวลา ค่าแรงงาน การคิดคำนวณ หรือในการพัฒนาเทคโนโลยี ต่างๆ ซึ่งมีผู้กล่าวไว้ดังนี้ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างเป็นระบบ มีแบบแผน และสามารถวิเคราะห์ปัญหาสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วย ให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม
10 นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางวิทยาศาสตร์เทคโนโลยีและศาสตร์อื่นๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิตช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถ อยู่ร่วมกันกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข (กระทรวงศึกษาธิการ, 2551: 1) คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือสำคัญในการพัฒนาศักยภาพทางสมองในด้านความคิด การให้เหตุผลและการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ นอกจากนี้คณิตศาสตร์เพียงเป็นความรู้พื้นฐาน ของวิทยาการแขนงต่างๆ (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2551: 60) อัมพร ม้าคะนอง (2554: 123) กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีความสำคัญสำหรับ การพัฒนาความคิดและการใช้เหตุผลของผู้เรียน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในยุคปัจจุบันที่กิจกรรมทางสังคม ของมนุษย์ที่มีความซับซ้อนมากขึ้น ทำให้ผู้เรียนจะต้องใช้ทั้งความรู้ ความคิด และการให้เหตุผล ทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาและจัดการกับสถานการณ์ที่แตกต่างไปจากในอดีต จากที่กล่าวมาสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาเกี่ยวกับความคิด เป็นศาสตร์วิชาที่มีเหตุผล เป็นศาสตร์ที่ว่าด้วยความจริง และเป็นพื้นฐานของศาสตร์วิชาต่างๆ คณิตศาสตร์จึงมีความสำคัญ สำหรับการพัฒนาความคิดและพัฒนาคนให้เป็นมนุษย์ที่มีความสมดุล ทำให้มนุษย์รู้จักการวิเคราะห์ สถานการณ์ มีความรอบคอบ ช่วยในการวางแผน ช่วยในการคาดการณ์ ตัดสินใจ แก้ปัญหา รวมทั้งใช้ เป็นศาสตร์พื้นฐานในการต่อยอดในด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีในด้านต่างๆ 2. ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ การเรียนรู้เป็นการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมการพัฒนาความคิดและความสามารถ โดยอาศัย ประสบการณ์และปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนและสิ่งแวดล้อม ทำให้บุคคลดำเนินชีวิตได้อย่างมีความสุข ในสังคม การเรียนรู้เป็นกระบวนการที่ซับซ้อน การจัดการเรียนการสอนที่จะทำให้เด็กเกิดการเรียนรู้ อย่างครบถ้วนจึงไม่เป็นเรื่องง่าย (สุพัตรา ภูหงส์สูง, 2550: 11 - 15) นักปรัชญาและนักจิตวิทยา การศึกษาหลายคนได้พยายามคิดค้นทฤษฎีและกระบวนการเกี่ยวกับการเรียนรู้กันมานาน เช่น ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของเด็ก (theory of cognitive development) ของ Jean Piaget การเรียนรู้ด้วยการค้นพบ (discovery learning) ของ Jerome S. ทฤษฎีการเรียนรู้อย่างมีความหมาย ของ David P. Ausubel Bruner การเรียนรู้จากการปฏิบัติแล้ว (learning by doing) ของ John Dewey เป็นต้น ซึ่งมีรายละเอียดดังต่อไปนี้ 2.1 ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของเพียเจต์ (Peaget’s Theory of Intellectual Development) 2.1.1 พัฒนาการทางสติปัญญาของบุคคลเป็นไปตามวัยต่าง ๆ ตามลำดับขั้น ดังนี้
11 1) ขั้นรับรู้ด้วยประสาทสัมผัส เป็นขั้นพัฒนาการในช่วงอายุ 0 – 2 ปี ความคิด ของเด็กวัยนี้ขึ้นกับการรับรู้และการกระทำ เด็กจะยึดตัวเองเป็นศูนย์กลางและยังไม่สามารถเข้าใจ ความคิดเห็นของผู้อื่น 2) ขั้นก่อนปฏิบัติการคิด เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 2 – 7 ปีความคิด ของเด็กวัยนี้ ยังขึ้นอยู่กับการรับรู้เป็นส่วนใหญ่ยังไม่สามารถใช้เหตุผลอย่างลึกซึ้งแต่สามารถเรียนรู้ และใช้สัญลักษณ์ได้การใช้ภาษาแบ่งเป็นขั้นย่อยๆ2 ขั้น ได้แก่ ขั้นก่อนเกิดความคิดรวบยอด เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 2 – 4 ปีและขั้นการคิดด้วยความเข้าใจของตนเอง เป็นพัฒนาการในช่วง อายุ 4 – 7 ปี 3) ขั้นการคิดแบบรูปธรรม เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 7 – 11 ปีความคิด ของเด็กไม่ขึ้นกับการรับรู้จากรูปร่างเท่านั้น เด็กสามารถสร้างภาพในใจและสามารถคิดย้อนกลับ ได้และมีความเข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของตัวเลขและสิ่งต่างๆ ได้มากขึ้น 4) ขั้นการคิดแบบนามธรรม เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 11 – 15 ปี ซึ่งเป็น ขั้นที่เด็กสามารถคิดสิ่งที่เป็นนามธรรม สามารถตั้งสมมติฐานและใช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ได้ 2.1.2 ภาษาและกระบวนการคิดของเด็กแตกต่างจากผู้ใหญ่ 2.1.3 กระบวนการทางสติปัญญาเกิดจากการซึมซับหรือการดูดซึมเป็นกระบวนการ ทางสมองในการรับประสบการณ์เรื่องราวและข้อมูลต่างๆ เข้ามาสะสมเก็บไว้เพื่อใช้ประโยชน์ ต่อไป การปรับและจัดระบบเป็นกระบวนการทางสมองในการปรับประสบการณ์ที่มีอยู่เดิม และประสบการณ์ใหม่ให้เข้ากัน เป็นระบบหรือเครือข่ายทางปัญญาที่ตนสามารถเข้าใจได้เกิดเป็น โครงสร้างทางปัญญาใหม่ขึ้น การเกิดความสมดุลเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นจากขั้นตอนของการปรับ หากการปรับเป็นไปอย่างผสมผสานกลมกลืนก็จะก่อให้เกิดสภาพที่มีความสมดุลขึ้น หากบุคคล ไม่สามารถปรับประสบการณ์ให้เข้ากันได้ก็จะเกิดภาวะความไม่สมดุลขึ้น ซึ่งก่อให้เกิดความขัดแย้ง ทางปัญญาขึ้นในตัวบุคคลได้ ทฤษฎีของเพียเจต์ นำมาใช้ในการสอน ดังนี้ 1. เด็กต้องมีโอกาสกระทำสิ่งต่างๆ ด้วยตนเอง 2. คำนึงถึงความพร้อมทางสมองก่อนสอน 3. เนื้อหาควรยากง่ายพอเหมาะที่เด็กจะเรียนรู้ได้จากประสบการณ์ 4. การค้นหาคำตอบควรเริ่มด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูลและค้นคว้าหาคำตอบ 2.2 ทฤษฎีการเรียนคณิตศาสตร์ของดีนส์ (Dienes’ Theory of Mathematics Learning) ประกอบด้วยกฎหรือหลัก 4 ข้อ ดังนี้ 2.2.1 หลักของภาวะสมดุล หลักนี้กล่าวไว้ว่า ความเข้าใจที่แท้จริงในมโนทัศน์ ใหม่นั้นเป็นพัฒนาการที่เกี่ยวข้องกับผู้เรียน 3 ขั้น ดังนี้
12 1) ขั้นที่หนึ่ง เป็นขั้นพื้นฐานที่ผู้เรียนประสบกับมโนทัศน์ในรูปแบบที่ไม่มี โครงสร้างใดๆ เช่น การที่เด็กเรียนรู้จากของเล่นชิ้นใหม่โดยการเล่นของเล่นนั้น 2) ขั้นที่สอง เป็นขั้นที่ผู้เรียนได้พบกับกิจกรรมที่มีโครงสร้างมากขึ้น ซึ่งเป็น โครงสร้างที่คล้ายคลึงกับโครงสร้างของมโนทัศน์ที่ผู้เรียนจะได้เรียน 3) ขั้นที่สาม เป็นขั้นที่ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ที่จะเห็น ได้ถึงการนำมโนทัศน์เหล่านั้นไปใช้ในชีวิตประจำวัน ขั้นตอนทั้งสามเป็นกระบวนการที่ดีนส์ เรียกว่า วัฏจักรการเรียนรู้ (Learning Cycle) ซึ่งเป็นสิ่งที่เด็กจะต้องประสบในการเรียนรู้มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ใหม่ๆ 2.2.2 หลักความหลากหลายของการรับรู้ หลักข้อนี้เสนอแนะว่าการเรียนรู้ มโนทัศน์จะมีประสิทธิภาพดี เมื่อผู้เรียนมีโอกาสรับรู้มโนทัศน์เดียวกันในหลายๆ รูปแบบ ผ่านบริบท ทางกายภาพ นั่นคือ การจัดสิ่งที่เป็นรูปธรรมที่หลากหลายให้ผู้เรียนเพื่อให้เข้าใจโครงสร้างทาง มโนทัศน์เดียวกันนั้นจะช่วยในการได้มาซึ่งมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนได้เป็นอย่างดี 2.2.3 หลักความหลากหลายทางคณิตศาสตร์หลักข้อนี้กล่าวว่า การอ้างอิงมโนทัศน์ ทางคณิตศาสตร์หรือการนำมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ไปใช้จะมีประสิทธิภาพมากขึ้น ถ้าตัวแปร ที่ไม่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์นั้นเปลี่ยนไปอย่างเป็นระบบในขณะที่คงไว้ซึ่งตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์ นั้นๆ เช่น การสอนมโนทัศน์เกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตัวแปรที่ควรเปลี่ยนไป คือ ขนาดของ มุม ความยาวของด้าน แต่สิ่งที่ควรคงไว้คือ ลักษณะสำคัญของรูปสี่เหลียมด้านขนานที่ต้องมีด้าน สี่ด้าน และด้านตรงข้ามขนานกัน 2.2.4 หลักการสร้าง หลักข้อนี้ให้ความสำคัญกับการสร้างความรู้ว่า ผู้เรียนควรได้ พัฒนามโนทัศน์จากประสบการณ์ในการสร้างความรู้เพื่อก่อให้เกิดความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และมั่นคงและจากพื้นฐานเหล่านี้จะนำไปสู่การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ต่อไป กฎข้อนี้เสนอแนะ ให้ผู้สอนจัดสิ่งแวดล้อมการเรียนรู้ที่เป็นรูปธรรม เพื่อให้ผู้เรียนสร้างความรู้ทางคณิตศาสตร์ได้จาก สิ่งที่เป็นรูปธรรมนั้น และสามารถวิเคราะห์สิ่งที่สร้างนั้นต่อไป ทฤษฎีของดีนส์ เน้นการหยั่งรู้กับการแก้ปัญหาดังนี้ 1) เด็กจะสามารถแก้ไขปัญหาได้เพราะมีการหยั่งรู้คิดได้เอง โดยการจัด ประสบการณ์ให้เกิดกระบวนการคิด ความหยั่งรู้จะเป็นไปตามลักษณะของสถานการณ์ที่แก้ปัญหา 2) การใช้กระบวนการแก้ปัญหาจะเป็นวิธีช่วยให้เด็กค้นพบและแก้ปัญหา ด้วยตนเอง ทฤษฎีของดีนส์ นำมาใช้ในการสอน คือ สร้างโครงสร้างนามธรรมให้อยู่ในรูปธรรม มากที่สุด โดยจัดเหตุการณ์ที่มีคุณสมบัติอย่างเดียวกันเข้าด้วยกัน เน้นการฝึกฝน สามารถแยกแยะ ด้วยตนเองและแก้ปัญหาได้ด้วยการหยั่งรู้
13 2.3 ทฤษฎีการเรียนการสอนของบรูเนอร์ทฤษฎีนี้เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอน คณิตศาสตร์โดยกล่าวถึงการเรียนการสอนที่ดีว่า มีองค์ประกอบสำคัญ 4 ประการ คือ โครงสร้าง ของเนื้อหาสาระ ความพร้อมที่จะเรียนรู้การหยั่งรู้โดยการคะเนจากประสบการณ์อย่างมีหลักเกณฑ์ และแรงจูงใจที่จะเรียนเนื้อหาใดๆ บรูเนอร์ ให้ความสำคัญกับสมดุลระหว่างผลลัพธ์กับกระบวนการ เรียนการสอน (Process and Product Approach) นอกจากนี้บรูเนอร์ ยังให้แนวความคิดว่า มนุษย์ สามารถเรียนหรือคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ได้3 ระดับ ดังนี้ 2.3.1 ระดับที่มีประสบการณ์ตรงและสัมผัสได้(Enactive Stage) คือ ขั้น ของการเรียนรู้จากการใช้ประสาทสัมผัสรับรู้สิ่งต่างๆ การลงมือกระทำช่วยให้เด็กเกิดการเรียนรู้ได้ดี โดยการเรียนรู้ที่เกิดจากการกระทำ (Learning by Doing) 2.3.2 ระดับของการใช้ภาพเป็นสื่อในการมองเห็น (Iconic Stage) เป็นขั้น ที่เด็กสร้างมโนภาพในใจได้ และสามารถเรียนรู้จากภาพแทนของจริงได้ 2.3.3 ระดับของการสร้างความสัมพันธ์และใช้สัญลักษณ์ (Symbolic Stage) เป็นขั้นของการเรียนรู้สิ่งที่ซับซ้อนและเป็นนามธรรมได้ ทฤษฎีของบรูเนอร์นำมาใช้ในการสอน คือ การให้เด็กได้คิดค้นกระทำสิ่งต่างๆ ด้วยตนเอง โดยให้มีความเข้าใจในเนื้อหาที่ต่อเนื่องกันแล้วนำความคิดนั้นไปใช้ให้เกิดความคิดใหม่ๆ 2.4 ทฤษฎีการเรียนรู้ของกานเย่ (Gagne’s Theory of Learning) ทฤษฎีการเรียนรู้ของกานเย่มีสาระสำคัญเกี่ยวข้องกับการสอนคณิตศาสตร์ เนื่องจาก กานเย่ใช้คณิตศาสตร์เป็นสื่อสำหรับการใช้ทฤษฎีของเขาในการอธิบายการเรียนรู้ กานเย่จำแนกสาระ ในการเรียนคณิตศาสตร์เป็น 4 ประเภท ดังนี้ 2.4.1 ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Facts) เป็นข้อเท็จจริง ที่พบในทางคณิตศาสตร์ เช่น ตัวเลข เครื่องหมายบวก ลบ เป็นต้น 2.4.2 ทักษะทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Skill) เป็นการกระทำตาม ขั้นตอนการทำงานที่ผู้เรียนทำด้วยความถูกต้องและรวดเร็ว ทักษะเฉพาะใดๆ อาจถูกนิยามได้จากกฎ หรือลำดับขั้นตอนการทำงานที่เรียกว่า ขั้นตอนหรือวิธีการ 2.4.3 มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Concept) เป็นความคิด นามธรรมที่ทำให้มนุษย์ สามารถแยกแยะวัตถุหรือเหตุการณ์ว่าเป็นตัวอย่างหรือไม่เป็นตัวอย่างของ ความคิดที่เป็นนามธรรมนั้น เช่น มโนทัศน์ของการเท่ากัน มโนทัศน์เกี่ยวกับลักษณะของสามเหลี่ยม เป็นต้น 2.4.4 กฎหรือหลักการทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Principle) เป็น ขั้นตอนในมโนทัศน์หรือความสัมพันธ์ระหว่างมโนทัศน์ต่างๆ กานเย่แบ่งการเรียนรู้ออกเป็น 8 ประเภท ดังนี้
14 1) การเรียนสัญลักษณ์ 2) การเรียนสิ่งเร้า/การตอบสนอง 3) การเรียนแบบลูกโซ่ 4) การเรียนโดยใช้การสัมพันธ์ทางภาษา 5) การเรียนแบบจำแนกความแตกต่าง 6) การเรียนมโนทัศน์ 7) การเรียนกฎ 8) การเรียนการแก้ปัญหา กานเย่ เชื่อว่าการเรียนรู้ข้างต้น เกิดขึ้นในตัวผู้เรียนเป็นลำดับ 4 ขั้นตอน ดังนี้ 1) ขั้นรับหรือจับใจความ (Apprehending Phase) เป็นขั้นที่ผู้เรียนตระหนักถึงสิ่ง เร้าที่ตนเองประสบ ทำให้รับรู้ลักษณะของสิ่งเร้าเหล่านั้น ซึ่งผู้เรียนแต่ละคนอาจรับรู้ในสิ่งเดียวกัน แตกต่างกัน การเรียนรู้ในขั้นนี้จึงสามารถใช้อธิบายว่า เพราะเหตุใดเมื่อผู้สอนสอนสิ่งเดียวกันผู้เรียน จึงตีความสิ่งนั้นแตกต่างกัน 2) ขั้นการได้มาซึ่งความรู้ (Acquisitions Phase) เป็นขั้นผู้เรียนรับความรู้ที่เป็น ข้อเท็จจริง ทักษะ มโนทัศน์ กฎหรือหลักการ ที่ตนเรียนภายหลังจากการได้สัมผัสกับสิ่งเร้าในขั้น ที่หนึ่ง 3) ขั้นการจัดเก็บความรู้ (Storage Phase) เป็นขั้นที่ผู้เรียนจำหรือจัดเก็บสิ่งที่เรียนรู้ มาเป็นความจำ ซึ่งมี 2 ชนิด ได้แก่ ความจำระยะสั้น (Short – term Memory) และความจำระยะ ยาว (Long – Term Memory) 4) ขั้นการระลึกถึงหรือดึงความรู้มาใช้ (Retrieval Phase) เป็นขั้นที่ผู้เรียนระลึกถึง หรือดึงข้อมูลที่เก็บไว้ในความจำออกมาใช้ ซึ่งขั้นตอนนี้มีความซับซ้อนทางสมองมากกว่าขั้นตอนอื่นๆ ทฤษฎีของกานเย่ นำมาใช้ในการสอน คือ ควรจัดลำดับเนื้อหาจากง่ายไปหายาก มีการตรวจสอบพื้นฐานความรู้ของผู้เรียน และเขียนวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมให้ชัดเจน 2.5 ทฤษฎีของออซูเบล (David P. Ausubel) ออซูเบล เห็นว่า การเรียนรู้จะช่วยให้เด็กแก้ปัญหาได้นั้นมี 2 วิธี ดังนี้ 2.5.1 การเรียนรู้โดยวิธียอมรับ (Reception Learning) 2.5.2 การสอนโดยวิธีการบรรยาย (Expository Learning) หลักการและ วิธีสอนของออซูเบล คือ การสอนแบบบรรยายเพื่อให้เกิดการเรียนรู้โดยวิธียอมรับ ซึ่งนำมาใช้ในการ เรียนการสอนได้ คือ การช่วยให้ผู้เรียนจำสิ่งที่ได้เรียนมาแล้ว โดยผู้สอนช่วยให้มองเห็นความเหมือน หรือความแตกต่างของความรู้ใหม่และความรู้เดิม
15 2.6 ทฤษฎีฝึกสมอง (Mental Discipline) ของเพลโตและจอห์น ล็อค (Plato and John Locke) การพัฒนาสมอง โดยให้ผู้เรียนเข้าใจและฝึกฝนมากๆ จนเกิดทักษะและความ คงทนในการเรียนรู้และเชื่อมโยงไปใช้ได้อย่างอัตโนมัติ 2.7 ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (Constructivist Approach) อาจกล่าวว่าเป็น การเรียนรู้แบบสร้างสรรค์ความรู้ โดยเน้นการเรียนรู้ที่ผู้เรียนต้องแสวงหาความรู้และสร้างความรู้ ด้วงยตนเองว่าความรู้คือ โครงสร้างทางปัญญา ที่สร้างจากประสบการณ์และโครงสร้างเดิมที่มีอยู่ โครงสร้างทางปัญญาที่สร้างขึ้นใหม่นี้จะเป็นเครื่องมือสำคัญสำหรับการสร้างโครงสร้างปัญญาใหม่ๆ ต่อไปได้อีก การเรียนรู้แบบนี้จึงเป็นกระบวนการสร้างสรรค์ความรู้ที่เน้นความรู้เดิมให้เป็นพื้น ฐานความรู้ใหม่ ตามปรัชญาคอนสตรัคติวิสต์ที่เชื่อว่า การเรียนรู้เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นภายใน ตัวเองของผู้เรียนและผู้เรียนเป็นผู้สร้างขึ้นเอง การจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย 1. ความหมายของการเรียนรู้แบบนิรนัย ลาร์ดิซาบอลและคนอื่น ๆ (Lardizabal; et al. 1970: 35 - 39) กล่าวไว้ว่า วิธีการสอนแบบ นิรนัยจะตรงข้ามกับการสอนแบบอุปนัย ในขณะที่การสอนแบบอุปนัยจะเริ่มต้นโดยการเรียนจาก ตัวอย่างและสิ้นสุดที่ข้อสรุปหรือหลักเกณฑ์ แต่การสอนแบบนิรนัยนั้นจะเริ่มจากข้อสรุปทั่ว ๆ ไปแล้ว นำไปประยุกต์ใช้กับตัวอย่างต่าง ๆ การสอนแบบนิรนัยมรกระบวนการการให้เหตุผลจากสิ่งทั่วไปไป ยังสิ่งที่เฉพาะเจาะจง การสอนแบบนิรนัยมีอยู่ 2 ประเภท คือ แบบทำนายและแบบอธิบายชี้แจง โดย แบบทำนายนั้นจะเป็นการคาดคะเนรายละเอียดต่าง ๆ ที่จะค้นหาในสถานการณ์ต่างๆ ส่วนนิรนัย แบบการอธิบายหรือการชี้แจงจะเชื่อมโยงข้อเท็จจริงที่ใกล้เคียงกับหลักการนั้น ๆ เพื่ออธิบายให้ ผู้เรียนเข้าใจ นิรนัยประเภทนี้จะถูกนำมาใช้บ่อยในชั้นเรียน เอ็กเกน (Eggen, Kauchak; & Harder. 1979: 129) ได้ให้ความหมายของวิธีการสอนแบบ นิรนัยว่า เป็นวิธีการสอนที่มีลักษณะคล้ายกับวิธีการสอนแบบอุปนัย ในด้านของเนื้อหาซึ่งใช้เป็น ตัวอย่างในการสอน แต่แตกต่างกันในด้านวิธีการที่จะนำไปสู่เป้าหมายเพราะวิธีการที่จะนำไปสู่ เป้าหมายเพราะวิธีการสอนแบบนิรนัยนั้นเริ่มด้วยการให้ความหมายของมโนทัศน์หรือหลักการก่อน จึงแสดงตัวอย่าง ยุพิน พิพิธกุล (2530: 81) ได้ให้ความหมายของวิธีการสอนแบบนิรนัยว่า เป็นการเริ่มต้นจาก การนำนัยทั่วไปหรือข้อสรุป กฎ หรือสูตรที่ทราบแล้ว นำมาใช้เพื่อที่จะแก้ปัญหาเรื่องใหม่และเกิด ข้อสรุปอันใหม่ ชมนาด เชื้อสุวรรณ (2452: 72) ได้กล่าวไว้ว่า วิธีการสอนแบบนิรนัย เป็นวิธีสอนที่มีลักษณะ ตรงข้ามกับวิธีสอนแบบอุปนัย ขั้นตอนการสอนเริ่มต้นที่ผู้สอนผู้สอนบอกหลักเกณฑ์ ทฤษฎี หลักการ
16 หรือสูตรต่างๆ ให้ผู้เรียนก่อน แล้วจึงพิสูจน์หรือแก้ปัญหา เป็นการสอนจากกฎไปหาตัวอย่าง เหมาะ สำหรับการแก้ปัญหาที่ยาก ใช้กฎ หรือสูตรต่าง ๆ ความรู้ที่เคยเรียนมาแล้ว ทำให้จดจำ ได้อย่าง แม่นยำขึ้น แม้บางครั้งอาจจะยังไม่เข้าใจอย่างแจ่มแจ้งแต่จำรูปแบบการดำเนินการแก้ปัญหา แต่ถ้า ลืมกฎหรือสูตรก็ไม่สามารถแก้ปัญหาได้ เป็นการสอนที่เน้นให้ผู้เรียนยอมรับนำกฎเกณฑ์ ทฤษฎี ที่คิด ไว้แล้วไปใช้ ผู้เรียนไม่ได้คิดและทำความเข้าใจให้เกิดความคิดรวบยอด สิริพร ทิพย์คง (2545: 148 - 149) ได้กล่าวว่า การสอนแบบนิรนัยเป็นวิธีการสอนที่เริ่มต้น จากการนำนัยทั่วไป กฎหรือสูตร ที่ทราบอยู่แล้วมาตรวจสอบข้อเท็จจริง แล้วนำมาใช้ในการแก้ปัญหา ใหม่และเกิดข้อสรุปใหม่ขึ้น ทิศนา แขมมณี (2555: 337 - 338) ได้ให้ความหมายของการสอนแบบนิรนัยไว้ว่าการสอน โดยใช้การนิรนัย คือ กระบวนการที่ช่วยให้ผู้สอนใช้ในการช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตาม วัตถุประสงค์ที่กำหนดให้โดยการช่วยให้ผู้เรียนมีความรูความเข้าใจเกี่ยวกับทฤษฎี กลักการ กฎ หรือ ข้อสรุปในเรื่องที่เรียนแล้วจึงให้ตัวอย่างการใช้ทฤษฎี หลักการ กฎ หรือข้อสรุปในเรื่องที่เรียนแล้วจึง ให้ตัวอย่างการใช้ทฤษฎี หลักการ กฎ หรือข้อสรุปนั้นไปใช้ในสถานการณ์ที่หลากหลาย เพื่อช่วยให้ ผู้เรียนมีความเข้าใจในทฤษฎี หลักการ กฎ หรือข้อสรุปนั้น ๆ อย่างลึกซึ้ง หรืออาจกล่าวสั้น ๆ ได้ว่า เป็นการสอนจากหลักการไปสู่ตัวอย่างย่อย ๆ จากที่กล่าวมาข้างต้น พอสรุปได้ว่า การสอนแบบนิรนัย หมายถึงวิธีการสอนที่ให้ผู้เรียน ได้เรียนรู้นัยทั่วไป กฎเกณฑ์ สูตรหรือหลักการก่อน แล้วจึงศึกษาค้นคว้า ข้อมูล รายละเอียดเกี่ยวกับ กฎเกณฑ์ หรือหลักการเหล่านั้น เพื่อพิสูจน์ให้เห็นจริง จากนั้นจึงนำเอากฎเกณฑ์หรือหลักการ เหล่านั้นไปใช้แก้ปัญหาใหม่ๆ และเกิดข้อสรุปใหม่ 2. ขั้นตอนการสอนแบบนิรนัย เฮนมิลเลอร์ (อรรคพล คำภู. 2543: 13; อ้างอิงจาก Heinmiller. 1925) ได้กล่าวถึงขั้นตอน การดำเนินการสอนของวิธีการสอนแบบนิรนัย ไว้ว่า 1) ขั้นอธิบายปัญหา (Statement of the Problem) ความเข้าใจปัญหาจะเป็น เครื่องกระตุ้นและเร้าใจผู้เรียน ข้อสำคัญปัญหานั้นจะต้องเกี่ยวข้องกับสถานการณ์จริงของชีวิตที่ เหมาะสมกับความสามารถและวุฒิภาวะของเด็ก 2) ขั้นอธิบายข้อสรุป (Generalization) นำเอาข้อสรุป กฎ หรือนิยาม 2 – 3 อย่าง มาอธิบาย เพื่อจะได้เลือกใช้ในการแก้ปัญหา 3) ขั้นตกลง (Inference) เป็นขั้นเลือกข้อสรุป กฎ หรือนิยามต่างๆ ที่จะนำมาใช้ใน การแก้ปัญหา 4) ขั้นพิสูจน์ (Verification) เป็นขั้นพิสูจน์ข้อสรุป กฎ หรือนิยาม ว่าเป็นความจริง
17 หรือไม่ โดยปรึกษาผู้สอนค้นคว้าจากตำรา พจนานุกรม หนังสืออื่น ๆ และจากการทดลองข้อสรุปที่ได้ พิสูจน์แล้วว่าเป็นความจริง จึงนับว่าเป็นความรู้ที่ถูกต้อง ลาร์ดิซาบอลและอื่น ๆ (Lard Izabal; et al. 1970: 35 - 39) ได้กล่าวถึง ขั้นในการสอน แบบนิรนัย มีดังนี้ 1) ขั้นแถลงปัญหาหรือขั้นอธิบายปัญหา โดยปัญหาที่นำมานั้นควรจะเป็นปัญหา ที่น่าสนใจและกระตุ้นผู้เรียนให้เกิดความสนใจที่จะแก้ปัญหา ถ้าเป็นไปได้ปัญหาที่นำมาควรจะ เชื่อมโยงกับสถานการณ์ในชีวิตประจำวัน และค่อนข้างจะมีความสำคัญนั้น ปัญหาที่นำมาควรจะอยู่ ในขอบเขตความสามารถของเด็กด้วย 2) ขั้นวางหลักเกณฑ์ ควรจะนำหลักการทั่ว ๆ ไป กฎเกณฑ์ บทนิยาม หรือทฤษฎี บท มากกว่า 1 ข้อขึ้นไปมาใช้อธิบายเพื่อที่ผู้เรียนจะได้เลือกกฎเกณฑ์เหล่านี้กลับมาใช้ในการ แก้ปัญหา 3) ขั้นสรุป ขั้นตอนนี้คือการเลือกหลักเกณฑ์ทั่ว ๆ ไป กฎเกณฑ์ หรือทฤษฎี ที่เหมาะสมในปัญหานั้น ๆ บางครั้งการเลือกอาจจะเจอข้อผิดพลาดบ้างก่อนที่จะนำมาสู่ข้อสรุป ที่ถูกต้องในที่สุด 4) ขั้นการพิสูจน์หาข้อเท็จจริง ขั้นตอนนี้เป็นการทดลองและทำให้กฎเกณฑ์ทั่วไป เหล่านั้นได้ผลอย่างสมบูรณ์ โดยจะค้นหาข้อมูลที่เชื่อถือได้จากผู้รอบรู้ เช่น ผู้สอน ตำราเรียน พจนานุกรม สารานุกรม หรือหนังสือทั่วไป หลังจากการพิสูจน์ข้อเท็จจริงที่ได้จะกลายเป็นความรู้ ที่ถูกต้อง เอ็กเกน (Eggen, Kauchak; & Harder. 1979: 131 - 138) ได้จัดขั้นตอนการสอนแบบนิร นัยไว้ 3 ขั้นดังนี้ 1) ขั้นวางแผน เป็นขั้นที่กำหนดจุดประสงค์ของการเรียนและการจัดเตรียมตัวอย่าง ที่จะนำไปใช้ในการประกอบการสอน 2) ขั้นดำเนินการสอน แบ่งออกเป็น 4 ขั้นตอน ดังนี้ 2.1) ผู้สอนเสนอปัญหาและหลักการในการแก้ปัญหา 2.2) ผู้สอนอภิปรายปัญหาต่าง ๆ ร่วมกับผู้เรียน 2.3) ผู้สอนแสดงตัวอย่างซึ่งเป็นหลักการและตัวอย่าง เพื่อให้ผู้เรียนใช้ใน การอภิปรายและวิเคราะห์ในห้องเรียน 2.4) ผู้สอนให้ผู้เรียนหาตัวอย่างหลาย ๆ ตัวอย่างและเสนอตัวอย่าง เหล่านั้นในห้องเรียน 3) ขั้นประเมินผล ถ้าผู้เรียนที่เป็นหลักการ (Generalization) การประเมินผล ทำได้ ดังนี้
18 3.1) จัดแบ่งตัวอย่างให้ผู้เรียนพร้อมทั้งให้ผู้เรียนบอกการนำตัวอย่างที่เป็น หลักการไปใช้ 3.2) ซักถามผู้เรียนเกี่ยวกับการนำหลักการไปใช้พยากรณ์หรืออ้างอิง 3.3) ให้ผู้เรียนยกตัวอย่างซึ่งเป็นหลักการและบอกวิธีการนำหลักการไปใช้ นันทพร ระภักดี (2551: 44) สรุปได้ว่า ขั้นตอนการสอนด้วยวิธีสอนแบบนิรนัย แบ่งเป็น 4 ขั้นตอน ดังนี้ 1) ขั้นนำ ระบุสิ่งที่จะสอนในแง่ของปัญหาเพื่อยั่วยุให้ผู้เรียนสนใจที่จะหาคำตอบ 2) ขั้นสอน นำกฎ หรือหลักการนำเสนอให้ผู้เรียนพิจารณา 3) ขั้นพิสูจน์ นำกฎ หรือหลักการที่ยกมานั้นมาพิสูจน์ให้เห็นว่ากฎ หรือหลักการ ที่กล่าวมานั้นเป็นจริงหรือไม่ แล้วจึงสรุปเป็นกฎเกณฑ์อีกครั้ง 4) ขั้นประเมินผล ทดสอบกฎ หรือหลักการอีกครั้งเพื่อยืนยันความสมเหตุสมผล โดยการทำแบบฝึกหัด และทดลอง ทิศนา แขมมณี (2555: 337 - 338) ได้แบ่งขั้นตอนสำคัญของการสอนแบบนิรนัยไว้ 5 ขั้นตอน ดังนี้ 1) ผู้สอนถ่ายทอดความรู้ ทฤษฎี หลักการ กฎ หรือข้อสรุป ที่ต้องการให้ผู้เรียน ได้เรียนรู้ด้วยวิธีการต่างๆ ตามความเหมาะสม 2) ผู้สอนให้ตัวอย่างสถานการณ์หลากหลาย ที่สามารถนำความรู้ที่ได้เรียนมาไปใช้ 3) ผู้สอนให้ผู้เรียนฝึกปฏิบัตินำความรู้ความเข้าใจที่เกิดขึ้นไปใช้ในสถานการณ์ใหม่ 4) ผู้สอนให้ผู้เรียนวิเคราะห์และอภิปรายการเรียนรู้ที่เกิดขึ้น 5) ผู้สอนวัดและประเมินผลการเรียนรู้ของผู้เรียน จากที่กล่าวมาข้างต้น พอสรุปได้ว่า ขั้นตอนการสอนด้วยวิธีการสอนแบบนิรนัย แบ่งเป็น 4 ขั้นตอน ดังนี้ 1. ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ใช้สถานการณ์ปัญหาที่ยั่วยุเพื่อให้ผู้เรียนสนใจค้นหาข้อเท็จจริง 2. ขั้นสอน นำกฎเกณฑ์ หลักการ หรือข้อเท็จจริง เกี่ยวกับปัญหานั้น ๆ มาเสนอ เพื่อให้ ผู้เรียนได้พิจารณาก่อนตัดสินใจเลือกหลักการ ข้อเท็จจริง เหตุผล ที่เหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหา 3. ขั้นพิสูจน์กฎเกณฑ์ นำกฎเกณฑ์ หลักการ หรือข้อเท็จจริงที่ยกมานั้น มาพิสูจน์ให้เห็นว่า กฎเกณฑ์ หลักการ หรือข้อเท็จจริงที่กล่าวมานั้นมีความถูกต้องเพียงใด เป็นจริงหรือไม่ แล้วจึงสรุป เป็นกฎเกณฑ์อีกครั้ง 4. ขั้นประเมินผล ทดสอบกฎหรือหลักการอีกครั้งเพื่อยืนยันความสมเหตุสมผลโดยนำ กฎเกณฑ์ หลักการ หรือข้อเท็จจริง ที่ยกมานั้นไปใช้แก้ปัญหา การทำแบบฝึกหัดและทดสอบ
19 3. ประโยชน์ของการเรียนรู้แบบนิรนัย สิธุ (Sidhu. 2009: 108 - 110) ได้กล่าวถึง ข้อดีของวิธีการสอนแบบนิรนัยไว้ ดังนี้ 1) เป็นวิธีที่มีขั้นตอนสั้นและประหยัดเวลา ในการแก้ปัญหาโดยการใช้สูตรจะทำให้ ใช้เวลาน้อย 2) วิธีการนี้ความจำ เป็นเรื่องสำคัญ เนื่องจากผู้เรียนจะต้องใช้ความจำในการจำสูตร 3) ในขั้นตอนของการฝึกฝนและการปรับปรุง วิธีการนี้จะมีประโยชน์เพียงพอ ที่จะนำมาใช้ 4) วิธีการนี้จะทำให้ความเร็วและประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาดีขึ้น ยุพิน พิพิธกุล (2557: 166) ได้กล่าวถึง ประโยชน์ของการสอนแบบนิรนัยไว้ ดังนี้ 1) เป็นวิธีการสอนที่เร็ว และทำให้เกิดประสิทธิภาพในการแก้ปัญหา 2) ได้มีการฝึกทบทวนปัญหาโจทย์ต่าง ๆ ได้มาก 3) ทำให้จำหลักเกณฑ์ได้อย่างแม่นยำ ซึ่งเกิดจากการนำใช้ 4) วิธีการสอนแบบนี้สั้นและไม่เสียเวลา เพราะใช้กฎหรือสูตรที่เคยเรียนมาแล้ว สิริพร ทิพย์คง (2545: 57) ได้กล่าวถึง ข้อดีของวิธีการสอนแบบนิรนัยว่า เป็นวิธีการสอน ที่ใช้เวลาน้อย เพราะผู้เรียนสามารถนำกฎหรือสูตรที่เคยเรียนมาแล้วมาใช้ ทำให้ผู้เรียนจำกฎ หรือสูตรได้แม่นจำ ช่วยฝึกให้ผู้เรียนเป็นคนมีเหตุผล ไม่เชื่ออะไรง่าย ๆ โดยไม่มีการตรวจสอบ หรือพิสูจน์ให้เห็นจริง ช่วยทำให้การแก้ปัญหาของผู้เรียนมีประสิทธิภาพขึ้น นันทพร ระภักดี (2551: 45) ได้สรุปประโยชน์ของการสอนแบบนิรนัยไว้ ดังนี้ 1) ใช้เวลาน้อย เพราะผู้เรียนสามารถนำกฎเกณฑ์หรือหลักการที่เคยเรียนมาแล้วมา ใช้ได้ 2) ทำให้ผู้เรียนจำกฎเกณฑ์หรือหลักการได้แม่นยำ 3) ช่วยฝึกให้ผู้เรียนเป็นคนมีเหตุผล ไม่เชื่ออะไรง่าย ๆ โดยที่ยังไม่มีการตรวจสอบ หรือพิสูจน์ให้เห็นจริง 4) ทำให้สามารถเรียนด้วยตนเองได้ และตัดสินใจแก้ปัญหาได้ ทิศนา แขมมณี (2555: 337 - 338) ได้กล่าวถึง ข้อดีของวิธีสอนแบบนิรนัย ดังนี้ 1) เป็นวิธีสอนที่ช่วยถ่ายทอดเนื้อหาสาระได้อย่างรวดเร็วและไม่ยุ่งยาก 2) เป็นวิธีการสอนที่ผู้เรียนมีโอกาสได้ฝึกฝนการนำทฤษฎี หรือหลักการไปใช้ใน สถานการณ์ใหม่ 3) เป็นวิธีสอนที่เอื้ออำนวยให้ผู้เรียนที่มีความสามารถหรือเรียนรู้ได้เร็วสามารถ พัฒนาโดยไม่ต้องรอผู้เรียนได้ช้ากว่า
20 จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า ประโยชน์ของวิธีการสอนแบบนิรนัย มีดังนี้ 1. ใช้เวลาน้อย ไม่ยุ่งยาก เกิดประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาได้เร็วขึ้น 2. ผู้เรียนจดจำกฎเกณฑ์หรือหลักการได้แม่นยำ ซึ่งเกิดจากการนำไปใช้ 3. ผู้เรียนเรียนรู้ได้เร็ว สามารถพัฒนาและตัดสินใจแก้ปัญหาได้ 4. ฝึกให้ผู้เรียนมีเหตุผลไม่เชื่ออะไรง่าย ๆ โดยไม่มีการตรวจสอบหรือพิสูจน์ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนมีความสำคัญในกระบวนการเรียนการสอน เพราะเป็นตัวบ่งชี้ให้เห็น ว่าการเรียนการสอนที่ผ่านมาประสบผลสำเร็จมากน้อยเพียงใด ซึ่งทั้งผู้สอนและผู้เรียนจะต้อง ปรับปรุงแก้ไขส่วนใดบ้าง ซึ่งผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ซึ่งมีรายละเอียด ดังนี้ 1. ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน นักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ ดังนี้ เยาวดีวิบูลย์ศรี (2546: 7) ได้สรุปความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ว่า เป็นการ วัดผลการเรียนรู้ด้านเนื้อหาวิชาและทักษะต่าง ๆ ของแต่ละสาขาวิชา โดยเฉพาะอย่างยิ่งสาขาวิชา ทั้งหลายที่ได้จัดสอบในระดับขั้นต่าง ๆ ของโรงเรียน ลักษณะของแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์มีทั้งเป็น ข้อเขียนและเป็นภาคปฏิบัติจริง ปราณี กองจินดา (2549: 42) กล่าว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถหรือ ผลสำเร็จที่ได้รับจากกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมและประสบการณ์ เรียนรู้ทางด้านพุทธิพิสัย จิตพิสัย และทักษะพิสัย และยังได้จำแนกผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ตาม ลักษณะของวัตถุประสงค์ของการเรียนการสอนที่แตกต่างกัน บรรดล สุขปิติ (2552: 3) อธิบายว่า การวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง การนำชุดของ คำถามหรือกลุ่มของงาน หรือสภาพการณ์ต่าง ๆ ที่ได้จัดเตรียมไว้ไปกระตุ้นให้ผู้เรียนแสดงพฤติกรรม ที่มุ่งหวังตอบสนองออกมา แล้วสังเกตพฤติกรรมที่ตอบสนองนั้นว่ามีลักษณะอย่างไรและมีคุณภาพดี เพียงใดซึ่งการทดสอบต้องประกอบด้วย 2 ส่วนต่อเนื่องกัน คือ ส่วนที่ทำหน้าที่เป็นตัวเร้ากับส่วนที่ เป็นพฤติกรรมของผู้เรียนที่ตอบสนองออกมาจนสังเกตและวัดได้ สิ่งที่ทำหน้าที่เป็นตัวเร้าหรือกระตุ้น เรียกได้ว่าเป็นเครื่องมือวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทั้งสิ้น จากความหมายที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง คุณลักษณะ และความสามารถของแต่ละบุคคล ซึ่งเกิดจากการเรียนรู้ การค้นคว้า การอบรม การสั่งสอน และการ
21 สั่งสมประสบการณ์ ที่เป็นผลจากการสอนในระดับขั้นต่าง ๆ ของโรงเรียน ลักษณะของแบบทดสอบ ผลสัมฤทธิ์มีทั้งเป็นข้อเขียนและเป็นภาคปฏิบัติจริง 2. องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน การที่ผู้เรียนจะมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ดีหรือไม่นั้น ขึ้นกับองค์ประกอบหลาย ประการ ดังที่มีนักการศึกษากล่าวไว้ ดังนี้ เพรสคอทท์ ได้ศึกษาเกี่ยวกับการเรียนของผู้เรียน และสรุปผลการศึกษาว่าองค์ประกอบที่มี อิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของผู้เรียนทั้งในและนอกห้องเรียน ดังนี้ 1) องค์ประกอบทางด้านร่างกาย ได้แก่ อัตราการเจริญเติบโตของร่างกาย สุขภาพ ทางด้านร่างกาย ข้อบกพร่องทางกาย และบุคลิกท่าทาง 2) องค์ประกอบทางความรัก ได้แก่ ความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกทั้งหมดภายใน ครอบครัว ความสัมพันธ์ของบิดามารดากับลูก และความสัมพันธ์ระหว่างลูก ๆ ด้วยกัน 3) องค์ประกอบทางวัฒนธรรมและสังคม ได้แก่ ขนบธรรมเนียมประเพณีความ เป็นอยู่ของครอบครัว สภาพแวดล้อมทางบ้าน การอบรมทางบ้าน และฐานะทางบ้าน 4) องค์ประกอบทางความสัมพันธ์ในเพื่อนวัยเดียวกัน ได้แก่ ความสัมพันธ์ของ ผู้เรียนกับเพื่อนวัยเดียวกันทั้งที่บ้านและที่โรงเรียน 5) องค์ประกอบทางพัฒนาแห่งตน ได้แก่ สติปัญญา ความสนใจ เจตคติของผู้เรียน ต่อการเรียน 6) องค์ประกอบทางการปรับตน ได้แก่ ปัญหาการปรับตน การแสดงออกทาง อารมณ์ อัญชนา โพธิพลากร (2545: 95) กล่าวว่า มีองค์ประกอบหลายประการที่ทำให้เกิดผลกระทบ ต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คือ ด้านตัวผู้เรียน เช่น สติปัญญา อารมณ์ ความสนใจ เจตคติต่อการเรียน ด้านตัวผู้สอน เช่น คุณภาพของผู้สอน การจัดระบบ การบริหารของผู้บริหาร ด้านสังคม เช่น สภาพ เศรษฐกิจและสังคมของครอบครัวของผู้เรียน เป็นต้น แต่ปัจจัยที่มีผลโดยตรงต่อผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนของผู้เรียนก็คือการสอนของผู้สอนนั่นเอง จากการศึกษาค้นคว้าจึงสามารถกล่าวได้ว่า มีองค์ประกอบหลายประการที่มีผลต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนทั้งทางตรงและทางอ้อม เช่น ความสนใจ สติปัญญา เจตคติต่อการเรียน ตัวผู้สอน สังคม สิ่งแวดล้อมของผู้เรียนและองค์ประกอบที่สำคัญที่ทำให้ผู้เรียน มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนดีโดยตรง คือ วิธีการสอนของผู้สอน 3. สาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ สาเหตุที่ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ต่ำอาจเกิดจากสาเหตุหลายประการ ดังที่นักการศึกษากล่าวไว้ว่า ดังนี้
22 วัชรี กาญจน์กีรติ (2554: 435) ได้กล่าวว่า สำหรับผู้เรียนที่เรียนอ่อนวิชาคณิตศาสตร์ จะมีลักษณะ ดังนี้ 1) ระดับสติปัญญา (I.Q.) อยู่ระหว่าง 75 ถึง 90 และคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนคณิตศาสตร์จะต่ำกว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 30 2) อัตราการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์จะต่ำกว่าผู้เรียนคนอื่น ๆ 3) มีความสามารถทางการเรียน 4) จำหลักเกณฑ์หรือความคิดรวบยอดเบื้องต้นทางคณิตศาสตร์ที่เรียนไปแล้วไม่ได้ 5) มีปัญหาในการใช้ถ้อยคำ 6) มีปัญหาในการหาความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ และการสรุปเป็นหลักเกณฑ์ทั่วไป 7) มีพื้นความรู้ทางคณิตศาสตร์น้อย สังเกตจากการสอบตกทางคณิตศาสตร์ บ่อยครั้ง 8) มีเจตคติที่ไม่ดีต่อโรงเรียน โดยเฉพาะวิชาคณิตศาสตร์ 9) มีความกดดัน และสับสนต่อความล้มเหลวทางด้านทางการเรียนของตนเอง และบางครั้งรู้สึกดูถูกตัวเอง 10) ขาดความเชื่อมั่นในตนเอง 11) อาจมาจากสภาพครอบครัวที่มีสภาพแวดล้อมแตกต่างจากผู้เรียนคนอื่นๆ ซึ่งมีผลทำให้ขาดประสบการณ์ที่จำเป็นต่อความสำเร็จในการเรียน 12) ขาดทักษะในการฟัง และไม่มีความตั้งใจเรียน หรือมีความตั้งใจเรียนเพียงช่วง ระยะเวลาสั้น 13) มีข้อบกพร่องด้านสุขภาพ เช่น มีปัญหาทางด้านการฟัง หรือข้อบกพร่อง ทางทักษะการใช้มือ สายตาไม่ปกติ เป็นต้น 14) ไม่ประสบผลสำเร็จในด้านการเรียนทั่วๆ ไป 15) ขาดความสามารถในการแสดงออกทางการพูด ซึ่งทำให้ไม่สามารถใช้คำถาม ที่แสดงให้เห็นว่าตนเองยังไม่เข้าใจในการเรียนนั้น ๆ 16) มีวุฒิภาวะค่อนข้างต่ำทั้งทางด้านอารมณ์ และสังคม จากการศึกษาค้นคว้าจึงสามารถสรุปได้ว่า สาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อการเรียนคณิตศาสตร์ และมีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียน คือ การจัดการเรียนการสอน และการสร้างให้เกิด ทัศนคติ ความรู้สึกของความรับผิดชอบต่อการมีส่วนร่วมในกิจกรรมต่างๆ ซึ่งเป็นหน้าที่ของผู้สอนที่จะ จัดหาวิธีที่เหมาะสม มาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เพื่อประสิทธิภาพและประสิทธิผลที่ดี
23 4. ชนิดของแบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชนิดของแบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนมีหลากหลายชนิด แล้วแต่วิธีการที่ใช้แบ่ง ดังที่นักการศึกษาได้กล่าวไว้ ดังนี้ ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ (2538: 171 - 172) กล่าวไว้ว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนเป็นแบบทดสอบที่วัดความรู้ของผู้เรียนที่ได้เรียนไปแล้วซึ่ง มักจะเป็นคำถามให้ผู้เรียน ตอบด้วยกระดาษและดินสอ (Paper and Pencil Test) กับให้ผู้เรียนปฏิบัติจริง(Performance Test) แบบทดสอบประเภทนี้แบ่งได้เป็น 2 แบบ ได้แก่ แบบทดสอบที่ผู้สอนสร้างขึ้นและแบบทดสอบ มาตรฐาน 1) แบบทดสอบของผู้สอน หมายถึง ชุดของคำถามที่ผู้สอนเป็นผู้สร้างขึ้นซึ่งจะเป็น ข้อคำถามที่ถามเกี่ยวกับความรู้ที่ผู้เรียนได้เรียนในห้องเรียนว่าผู้เรียนมีความรู้มากแค่ไหน บกพร่องที่ ตรงไหนจะได้สอนซ่อมเสริมหรือดูความพร้อมที่จะขึ้นบทเรียนใหม่ ฯลฯ ตามแต่ที่ผู้สอนปรารถนา 2) แบบทดสอบมาตรฐาน แบบทดสอบประเภทนี้สร้างขึ้นจากผู้เชี่ยวชาญในแต่ละ สาขาวิชาหรือจากผู้สอนที่สอนวิชานั้นแต่ผ่านการทดลองหาคุณภาพหลายครั้งจนกระทั่งมี คุณภาพ ดีพอจึงสร้างเกณฑ์ปกติ (Norm) ของแบบทดสอบนั้นสามารถใช้เป็นหลักและเปรียบเทียบผล เพื่อประเมินค่าของการเรียนการสอนในเรื่องใดๆ ก็ได้จะใช้อัตราความงอกงามของเด็กแต่ละวัย ในแต่ละกลุ่มแต่ละภาคก็ได้ จะใช้สำหรับให้ผู้สอนวินิจฉัยผลสัมฤทธิ์ระหว่างวิชาต่าง ๆ ในเด็กแต่ละ คนก็ได้ข้อสอบมาตรฐาน นอกจากจะมีคุณภาพของแบบทดสอบสูงแล้วยังมีมาตรฐานในด้านวิธีดำเนินการสอบ คือ ไม่ ว่าโรงเรียนใดหรือส่วนราชการใดจะนำไปใช้ต้องดำเนินการสอบเป็นแบบเดียวกัน แบบทดสอบ มาตรฐานจะมีคู่ดำเนินการสอบบอกถึงวิธีการสอบว่าทำอย่างไรและยังมีมาตรฐานในด้านการแปล คะแนนด้วย ทั้งแบบทดสอบที่ผู้สอนสร้างขึ้นและแบบทดสอบมาตรฐานมีวิธีการในการสร้างข้อคำถาม เหมือนกันคือจะเป็นคำถามที่วัดเนื้อหาและพฤติกรรมที่ได้สอนผู้เรียนไปแล้ว สำหรับพฤติกรรม ที่ใช้วัดจะเป็นพฤติกรรมที่สามารถตั้งคำถามวัดได้ มักนิยมใช้ตามหลักที่ได้จากการประชุมของ นักวัดผลซึ่งบลูม (Bloom) ได้เขียนรวมไว้ในหนังสือ Taxonomy of Educational Objectives สรุปได้ว่าการวัดผลด้านสติปัญญาควรวัดพฤติกรรม ดังนี้ 1) วัดด้านความรู้ – ความจำ (Knowledge) 2) วัดด้านความเข้าใจ (Comprehension) 3) วัดด้านการนำไปใช้ (Application) 4) วัดด้านการวิเคราะห์ (Analysis) 5) วัดด้านการสังเคราะห์ (Synthesis) 6) วัดด้านการประเมินค่า (Evaluation)
24 สมนึก ภัททิยธณี (2541: 73 – 98) กล่าวว่าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง แบบทดสอบวัดสมรรถภาพทางสมองด้านต่าง ๆ ที่ผู้เรียนได้รับการเรียนรู้ผ่านมาแล้ว แบบทดสอบวัด ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน อาจแบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ แบบทดสอบที่ผู้สอนสร้าง และแบบทดสอบมาตรฐานซึ่งแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนประเภทที่ผู้สอนสร้างมีหลาย แบบ แต่ที่นิยมใช้มี 6 แบบ ดังนี้ 1) ข้อสอบแบบความเรียงหรืออัตนัย (Subjective or Essay Test) 2) ข้อสอบกาถูก – ผิด (True – False Test) 3) ข้อสอบแบบเติมคำ (Completion Test) 4) ข้อสอบแบบตอบสั้น (Short Answer Test) 5) ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching Test) 6) ข้อสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) จากการศึกษาค้นคว้าสามารถสรุปได้ว่า ชนิดของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์สามารถ แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือแบบทดสอบที่ผู้สอนสร้างขึ้นและแบบทดสอบมาตรฐาน ซึ่งผู้สร้าง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ต้องเลือกชนิดของแบบทดสอบให้เหมาะสมกับเนื้อหา ลักษณะที่ต้องการวัด ผู้เรียนและเวลาในการออกแบบทดสอบและการประเมินผล และในการศึกษาค้นคว้าครั้งนี้ได้ใช้ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ผู้สอนสร้างขึ้นโดยสร้างเป็นข้อสอบแบบ เลือกตอบ (Multiple Choice Test) 4 ตัวเลือก 5. ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ การสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ผู้สร้างจะต้องศึกษาวิธีการ สร้างและหลักการสร้าง เพื่อให้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่มี คุณภาพ เหมาะสมกับเนื้อหาตรงกับหลักสูตรและจุดมุ่งหมายที่ต้องการวัดกับผู้เรียน มีนักการศึกษา ศึกษาเกี่ยวกับวิธีการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ดังนี้ ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ (2538: 122–124) ได้สรุปขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบ ไว้ดังนี้ 1) การพิจารณาจุดประสงค์ของการสอบ ว่าการสอบครั้งนี้มีจุดประสงค์อะไร 2) สร้างตารางกำหนดรายละเอียด 3) เลือกแบบของข้อสอบให้เหมาะสม 4) รวมข้อสอบทำเป็นแบบทดสอบ 5) กำหนดวิธีการดำเนินการสอบ 6) การประเมินคุณภาพของแบบทดสอบ 7) การนำผลไปใช้ปรับปรุงเป้าประสงค์ของการเรียนรู้
25 จากการศึกษาค้นคว้าสามารถสรุปได้ว่า วิธีการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ที่กล่าวมาจะ เห็นว่าในการสร้างแบบทดสอบใด ๆ ก็ตามจะต้องแปลจุดมุ่งหมายทั่วไปให้เป็นจุดมุ่งหมายเฉพาะหรือ จุดมุ่งหมายเชิงพฤติกรรม และจะต้องคำนึงถึงเนื้อหาซึ่งจะเป็นสื่อที่จะให้ผู้เรียนบรรลุตามจุดมุ่งหมาย นั้นๆ ควบคู่กันไปในการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ในครั้งนี้ผู้วิจัย ได้ใช้ แบบทดสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) ข้อดีของแบบทดสอบแบบเลือกตอบและวัด ได้ครอบคลุมพฤติกรรมด้านสติปัญญา คือ วัดด้านความรู้ – ความจำ (Knowledge) วัดด้านความ เข้าใจ (Comprehension) วัดด้านการนำไปใช้ (Application) วัดด้านการวิเคราะห์ (Analysis) วัด ด้านการสังเคราะห์ (Synthesis) วัดด้านการประเมินค่า (Evaluation) 6. การวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ วิลสัน (Wilson, 1971: 643-696) ได้จำแนกพฤติกรรมที่พึงประสงค์ด้านพุทธิพิสัยตามกรอบ แนวคิดของบลูม (Bloom’s Taxonomy) ออกเป็น 4 ระดับ ดังนี้ 6.1 ความรู้ความจำด้านการคิดคำนวณ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้เป็นพฤติกรรม ที่อยู่ในระดับต่ำที่สุด แบ่งออกเป็น 3 ข้อ ดังนี้ 1) ความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง (Knowledge of Specific) ความสามารถ ที่จะระลึกถึงข้อเท็จจริงต่างๆ ที่ผู้เรียนเคยได้รับจากการเรียนการสอนมาแล้ว คำถามที่ใช้วัด ความสามารถในระดับนี้จะเกี่ยวกับข้อเท็จจริง ตลอดจนความรู้พื้นฐานซึ่งผู้เรียนได้สั่งสมมาเป็นระยะ เวลานาน 2) ความรู้ความจำเกี่ยวกับคำศัพท์และคำนิยาม (Knowledge of Terminology) เป็นความสามารถในการระลึกหรือจำศัพท์และนิยามต่าง ๆ ได้ ซึ่งอาจจะถามโดยตรงหรือโดยอ้อมก็ ได้แต่ไม่ต้องอาศัยการคิดคำนวณ 3) ความสามารถในการใช้กระบวนคิดคำนวณ (Ability of Carry out Algorithms) เป็นความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยาม และกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้วมาคิดคำนวณ ตามลำดับขั้นตอนที่เคยเรียนรู้มา ข้อสอบที่วัดความสามารถด้านนี้ต้องเป็นโจทย์ง่าย ๆ คล้ายคลึง กับตัวอย่าง ผู้เรียนไม่ต้องพบกับความยุ่งยากในการตัดสินใจเลือกใช้กระบวนการ 6.2 ความเข้าใจ (Comprehension) เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับความรู้ ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ แต่ซับซ้อนกว่า แบ่งออกเป็น 6 ข้อ ดังนี้ 1) ความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติ (Knowledge of Concepts) เป็นความสามารถ ที่ซับซ้อนกว่าความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง เพราะมโนมติเป็นนามธรรม ซึ่งประมวลจาก ข้อเท็จจริงต่างๆ ต้องอาศัยการตัดสินใจในการตีความหรือยกตัวอย่างของมโนมตินั้น โดยใช้คำพูด ของตน หรือเลือกความหมายที่กำหนดให้ ซึ่งเขียนในรูปใหม่หรือยกตัวอย่างใหม่ที่แตกต่างไปจาก ที่เคยเรียนในชั้นเรียน มิฉะนั้นจะเป็นการวัดความจำ
26 2) ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร์ การสรุปอ้างอิงเป็นกรณีทั่วไป (Knowledge of Principle, Rules and Generalization) เป็นความสามารถในการนำเอาหลักการ กฎและความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติไปสัมพันธ์กับโจทย์ปัญหาจนได้แนวทางในการแก้ปัญหา ถ้าเป็น คำถามเกี่ยวกับหลักการและกฎที่ผู้เรียนเพิ่งเคยพบเป็นครั้งแรก อาจจัดเป็นพฤติกรรมในระดับ การวิเคราะห์ก็ได้ 3) ความเข้าใจในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (Knowledge of Mathematical Structure) คำถามที่วัดพฤติกรรมระดับนี้จะเป็นคำถามที่วัดเกี่ยวกับคุณสมบัติของระบบจำนวน และโครงสร้างทางพีชคณิต 4) ความสามารถในการเปลี่ยนปัญหาขั้นพื้นฐาน จากแบบหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง (Ability of Transform Problem Elements from One Mode to Another) เป็นความสามารถ ในการแปลข้อความที่กำหนดให้เป็นข้อความใหม่หรือภาษาใหม่ เช่น แปลจากภาษาพูดให้เป็นสมการ ซึ่งมีความหมายคงเดิม โดยไม่รวมถึงกระบวนการแก้ปัญหา (Algorithms) หลังจากแปลแล้ว อาจ กล่าวได้ว่า เป็นพฤติกรรมที่ง่ายที่สุดของพฤติกรรมระดับความเข้าใจ 5) ความสามารถในการติดตามแนวของเหตุผล (Ability to Follow a line of Reasoning) เป็นความสามารถในการอ่านและเข้าใจข้อความทางคณิตศาสตร์ซึ่งแตกต่างไปจาก ความสามารถในการอ่านทั่ว ๆ ไป 6) ความสามารถในการอ่านและตีความโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ (Ability to Read and Interpret a Problem) ข้อสอบที่วัดความสามารถในขั้นนี้ อาจดัดแปลงมาจากข้อสอบที่วัด ความสามารถในชั้นอื่น ๆ โดยให้ผู้เรียนอ่านและตีความโจทย์ปัญหา ซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของข้อความ ตัวเลข ข้อมูลทางสถิติหรือกราฟ 6.3 การนำไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่ผู้เรียนคุ้นเคย เพราะคล้ายกับปัญหาที่ผู้เรียนประสบอยู่ในระหว่างเรียนหรือแบบฝึกหัดที่ผู้เรียนต้องเลือก กระบวนการแก้ปัญหาและดำเนินการแก้ปัญหาได้โดยไม่ยาก พฤติกรรมในระดับนี้แบ่งออกเป็น 4 ข้อ ได้แก่ 1) ความสามารถในการแก้ปัญหาที่คล้ายกับปัญหาที่ประสบอยู่ในระหว่างเรียน ผู้เรียนต้องอาศัยความสามารถในระดับความเข้าใจและเลือกกระบวนการแก้ปัญหาจนได้คำตอบ ออกมา 2) ความสามารถในการเปรียบเทียบ เป็นความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ ระหว่างข้อมูล 2 ชุด เพื่อสรุปการตัดสินใจซึ่งในการแก้ปัญหาขั้นนี้ อาจต้องใช้วิธีการคิดคำนวณและ จำเป็นต้องอาศัยความรู้ที่เกี่ยวข้อง รวมทั้งความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผล
27 3) ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล เป็นความสามารถในการตัดสินใจอย่าง ต่อเนื่องในการหาคำตอบจากข้อมูลที่กำหนดให้ ซึ่งอาจต้องอาศัยการแยกข้อมูลที่เกี่ยวข้องออกจาก ข้อมูลที่ไม่เกี่ยวข้อง พิจารณาว่าอะไรคือข้อมูลที่ต้องการเพิ่มเติม มีปัญหาอื่นใดบ้างที่อาจเป็นตัวอย่าง ในการหาคำตอบของปัญหาที่กำลังประสบอยู่หรือต้องแยกโจทย์ปัญหาออกพิจารณาเป็นส่วน ๆ มีการ ตัดสินใจหลายครั้งอย่างต่อเนื่องตั้งแต่ต้นจนได้คำตอบหรือผลลัพธ์ที่ต้องการ 4) ความสามารถในการมองเห็นแบบลักษณะโครงสร้างที่เหมือนกันและการสมมาตร เป็นความสามารถที่ต้องอาศัยพฤติกรรมอย่างต่อเนื่อง ตั้งแต่การระลึกถึงข้อมูลที่กำหนดให้การเปลี่ยน รูปปัญหาการจัดกระทำกับข้อมูล และการระลึกถึงความสัมพันธ์ ผู้เรียนต้องสำรวจหาสิ่งที่คุ้นเคยกัน จากข้อมูลหรือสิ่งที่กำหนดจากโจทย์ปัญหาให้พบ 6.4 การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่ผู้เรียนไม่เคยเห็นหรือไม่ เคยทำแบบฝึกหัดมาก่อน ซึ่งส่วนใหญ่เป็นโจทย์พลิกแพลง แต่อยู่ในขอบเขตของเนื้อหาวิชา ที่เรียนการแก้โจทย์ปัญหาดังกล่าวต้องอาศัยความรู้ที่ได้เรียนมารวมกับความคิดสร้างสรรค์ผสมผสาน กันเพื่อแก้ปัญหา พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรมขั้นสูงสุดของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งต้องใช้สมรรถภาพระดับสูง แบ่งออกเป็น 5 ข้อ ดังนี้ 1) ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ไม่เคยประสบมาก่อน (Ability to Solve No Routine Problems) คำถามในขั้นนี้เป็นคำถามที่ซับซ้อน ไม่มีในแบบฝึกหัดหรือตัวอย่าง ผู้เรียนต้อง อาศัยความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกับความเข้าใจมโนมติ นิยาม ตลอดจนทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียน มาแล้วเป็นอย่างดี 2) ความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ (Ability to Discover Relationships) เป็นความสามารถในการจัดส่วนต่างๆ ที่โจทย์กำหนดให้ใหม่ แล้วสร้างความสัมพันธ์ขึ้นใหม่เพื่อใช้ใน การแก้ปัญหาแทนการจำความสัมพันธ์เดิมที่เคยพบมาแล้ว มาใช้กับข้อมูลชุดใหม่เท่านั้น 3) ความสามารถในการสร้างข้อพิสูจน์ (Ability to Construct Proof) ซึ่งเป็น ความสามารถในการสร้างภาษา เพื่อยืนยันข้อความทางคณิตศาสตร์อย่างสมเหตุสมผล โดยอาศัย นิยาม สัจพจน์และทฤษฎีต่างๆ ที่เรียนมาแล้วพิสูจน์โจทย์ปัญหาที่ไม่เคยพบมาก่อน 4) ความสามารถในการวิพากษ์วิจารณ์ ข้อพิสูจน์ (Ability to Criticize Proofs) เป็นความสามารถในการใช้เหตุผลที่ควบคู่กับความสามารถในการเขียนข้อพิสูจน์แต่ความสามารถ ในการวิจารณ์เป็นพฤติกรรมที่ยุ่งยากซับซ้อนกว่า อาจเป็นพฤติกรรมที่มีความซับซ้อนน้อยกว่า พฤติกรรมในการสร้างข้อพิสูจน์ พฤติกรรมในขั้นนี้ ต้องการให้ผู้เรียนสามารถตรวจสอบข้อพิสูจ น์ ว่าถูกต้องหรือไม่ มีขั้นตอนใดถูกบ้าง หรือมีขั้นตอนใดผิดพลาดไปจากมโนมติ หลักการ กฎ นิยาม หรือวิธีการทางคณิตศาสตร์
28 5) ความสามารถในการสร้างสูตรและทดสอบความถูกต้องให้มีผลใช้ได้เป็นกรณี ทั่วไป (Ability to Formulate and Validate Generalization) ผู้เรียนต้องสามารถสร้างสูตรขึ้นมา ใหม่ โดยให้สัมพันธ์กับเรื่องเดิมและต้องสมเหตุสมผลด้วย คือ การถามให้หาและพิสูจน์ประโยค ทางคณิตศาสตร์หรืออาจถามให้ผู้เรียนสร้างกระบวนการคำนวณใหม่ พร้อมทั้งแสดงการใช้ กระบวนการนั้นเป็นความสามารถในการค้นพบสูตร หรือกระบวนการแก้ปัญหาและพิสูจน์ว่าใช้เป็น กรณีทั่วไปได้ กล่าวโดยสรุปว่า การวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ต้องคำนึงถึง วัตถุประสงค์ซึ่งเป็นพฤติกรรมต่าง ๆ ที่ต้องการให้ผู้เรียนเปลี่ยนแปลง ซึ่งจะเป็นทางด้านความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์ ส่วนเกณฑ์ในการวัดก็ต้องมีความชัดเจนด้วยเช่นกัน เครื่องมือที่ใช้จะต้องเป็นเครื่องมือที่มีมาตรฐานผ่านการหาประสิทธิภาพ เป็นเครื่องมือที่มีความเที่ยง และมีความตรง สร้างขึ้นตามวัตถุประสงค์ของการใช้แนวทางในการสร้างเครื่องมือวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ผู้วิจัยได้ศึกษางานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ 1. งานวิจัยในประเทศ ชวาลัย ชมดี (2551) ได้ศึกษาเกี่ยวกับการพัฒนาการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โดยวิธีสอนแบบอุปนัยหรือแบบนิรนัย ผล การศึกษาพบว่า แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การหาค่าเฉลี่ยเลข คณิตชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โดยใช้วิธีการสอนแบบนิรนัย มีประสิทธิภาพ 81.43/79.49 ซึ่งเป็นไปตาม เกณฑ์ที่ตั้งไว้ คือ 75/75 ค่าดัชนีประสิทธิผลของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เรื่อง การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย หรือนิรนัย มีค่าเท่ากับ 0.6015 หรือคิดเป็นร้อยละ 60.15 นักเรียนที่เรียนตามแผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โดยใช้ วิธีการสอนแบบอุปนัยและแบบนิรนัยมีความพึงพอใจโดยรวมอยู่ในระดับมาก ธีณรันต์ สังหรณ์ (2556) ได้ทำการศึกษาผลของการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัยที่มีต่อ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ความสามารถในการให้เหตุผลและความสามารถใน การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า 1) ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนหลังได้รับการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง สถิติ สูงกว่าก่อนได้รับการจัดการเรียนรู้ อย่างมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ .01 สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 75 อย่างมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ .01
29 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หลังได้รับการจัดการ เรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง สถิติ สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 75 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 รัชนี ภู่พัชรกุล (2551) ได้ศึกษาการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ระหว่างวิธีสอนแบบนิรนัยร่วมกับการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค เพื่อนคู่คิดและวิธีสอนแบบปกติ ผลการวิจัยพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 หลังใช้วิธีสอนแบบนิรนัยร่วมกับการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิคเพื่อนคู่คิด สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติระดับ .01 และสูงกว่านักเรียนที่ใช้วิธีสอนแบบปกติ อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติระดับ .01 วศิน เกิดดี (2557) ได้ศึกษาการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และเจตคติ ต่อการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ระหว่างการจัดการเรียนรู้แบบอุปนัยกับนิรนัย ผลการวิจัยพบว่า 1) ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 2 โดยการจัดการเรียนรู้แบบอุปนัย หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ ระดับ .05 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 อนุรักษ์ วภักดิ์เพชร (2558) ได้ศึกษาผลการใช้ชุดการสอนแบบนิรนัยและอุปนัยร่วมกับการ เรียนแบบร่วมมือเทคนิค STAD ที่ส่งผลต่อการแก้ปัญหา เจตคติและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนบะฮีวิทยาคม พบว่า นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนด้วย ชุดการสอนแบบนิรนัยและอุปนัยร่วมกับการเรียนแบร่วมมือเทคนิค STAD มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 นอกจากนี้ยังพบว่า การแก้ปัญหา และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่มีการคิดวิเคราะห์ต่างกันหลังเรียนได้ เรียนรู้ด้วยชุดการสอนแบบนิรนัยและอุปนัยร่วมกับการเรียนแบบร่วมมือเทคนิค STAD มีความ แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 2. งานวิจัยต่างประเทศ Fandreyer (อ้างถึงในสุรางค์รัตน์ มีสวัสดิ์, 2556) ได้ศึกษาผลสัมฤทธิ์ในการสร้างมโนทัศน์ใน วิชาคณิตศาสตร์โดยใช้วิธีการสอนที่แตกต่างกัน 4 แบบ ได้แก่ 1) วิธีสอนแบบนิรนัยที่มีโครงสร้าง คือ ให้คำจำกัดความทดลองและฝึกฝน 2) วิธีสอนแบบอุปนัยที่มีโครงสร้าง คือ ทดลองให้คำจำกัดความ และฝึกฝน 3) วิธีสอนแบบอุปนัยที่มีโครงสร้าง คือ ทดลองฝึกฝนและให้คำจำกัดความ ผลการวิจัย พบว่า กลุ่มที่ได้รับการสอนแบบที่ 1 มีผลสัมฤทธิ์ในการสร้างมโนทัศน์สูงกว่าวิธีสอนอีก 2 แบบ และยัง
30 พบอีกว่าแบบที่ 1 ทำให้นักเรียนเข้าใจคำจำกัดความและสามารถประยุกต์ใช้ความรู้ในการแก้ปัญหาได้ ดีกว่าวิธีสอนอีก 2 แบบ Ford (อ้างถึงในสุรางค์รัตน์ มีสวัสดิ์, 2556) ได้ศึกษาการเปรียบเทียบผลการจัดลำดับกรอบ การเรียนในบทเรียนโปรแกรม โดยวิธีแบบอุปนัยและวิธีแบบนิรนัยในวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ ชั้นประถมศึกษา ผลการวิจัยพบว่า นักเรียนอายุ 10 ปี ที่มีระดับติปัญญาปานกลางสามารถเรียนรู้ ได้เท่าเทียมกัน แต่นักเรียนที่มีระดับสติปัญญาต่ำ สามารถเรียนรู้ด้วยบทเรียนโปรแกรมที่จัดลำดับ กรอบการเรียนโดยวิธีแบบนิรนัยให้ผลดีกว่า และนักเรียนอายุ 8 ปี ที่มีระดับสติปัญญาสูงเรียนจาก บทเรียนโปรแกรมซึ่งลำดับกรอบการเรียนโดยวิธีแบบนิรนัยให้ผลดีกว่าเช่นกัน Marine (อ้างถึงในสุรางค์รัตน์ มีสวัสดิ์, 2556) ได้ศึกษาเปรียบเทียบวิธีสอนมโนทัศน์ ทางคณิตศาสตร์ โดยใช้วิธีสอนแบบนิรนัยและอุปนัยที่มีการให้ตัวอย่างแตกต่างกัน 4 วิธี ได้แก่ แบบที่ 1 สอนแบบนิรนัยโดยให้เฉพาะตัวอย่างทางบวก แบบที่ 2 สอนแบบนิรนัยโดยให้ทางตัวอย่างทางบวก และทางลบ แบบที่ 3 สอนแบบอุปนัยโดยให้เฉพาะตัวอย่างทางบวก และแบบที่ 4 สอนแบบอุปนัยโดย ให้ทั้งตัวอย่างทางบวกและทางลบ ผลการวิจัยพบว่า กลุ่มที่ได้รับการเสนอตัวอย่างแบบที่ 1 และ 3 มี ความสามารถในการเรียนรู้มโนทัศน์ได้ดีกว่ากลุ่มที่ได้รับตัวอย่างแบบที่ 2 และ 4 ทั้งยังยังพบว่าวิธีสอน แบบนิรนัยส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้มโนทัศน์ดีกว่าวิธีสอนแบบอุปนัย กรอบแนวคิดในการวิจัย ที่จำแนกได้ใน 2 ลักษณะดังนี้ 1. กรอบแนวคิดในการวิจัยปฏิบัติการในชั้นเรียน ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต้น กับตัวแปรตาม ภาพที่ 1 กรอบแนวคิดในการวิจัย ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ การจัดการเรียนรู้โดยใช้วิธีการสอนแบบนิรนัย
31 2. กรอบแนวคิดในการวิจัยปฏิบัติการในชั้นเรียน ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย การจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย มีขั้นตอนดังนี้ 1. ขั้นเตรียม ผู้สอนเร้าความสนใจโดยใช้สถานการณ์ปัญหาที่ยั่วยุ เพื่อให้ผู้เรียน สนใจค้นหาข้อเท็จจริง 2. ขั้นอธิบายหลักเกณฑ์หรือกฎ ผู้สอนนำเสนอกฎเกณฑ์ หลักการหรือข้อเท็จจริง เกี่ยวกับปัญหานั้นๆ 3. ขั้นใช้ทฤษฎี ผู้สอนนำเสนอตัวอย่างหรือทดลองพิสูจน์ให้เห็นจริง และให้ผู้เรียน ได้ลงมือปฏิบัติด้วยตนเอง เพื่อพิสูจน์ให้เห็นว่ากฎเกณฑ์ หลักการหรือข้อเท็จจริง ที่กล่าวมานั้น มีความถูกต้องเพียงใด เป็นจริงหรือไม่ 4. ขั้นสรุป ผู้เรียนอภิปรายและสรุปได้ว่ากฎเกณฑ์หรือสิ่งที่ผู้สอนนำเสนอนั้นเป็น จริงทุกประการ 5. ขั้นนำไปใช้ ผู้เรียนนำกฎเกณฑ์ หลักการหรือข้อเท็จจริง ที่ได้พิสูจน์มานั้นไปใช้ใน การแก้ปัญหา การทำแบบฝึกหัดหรือการทดสอบ แสดงขั้นตอนการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัยในภาพที่ 2
32 ภาพที่ 2 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย
33 บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย การศึกษาครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ 1) เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก และ 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน ผู้วิจัยได้นำเสนอวิธีดำเนินการศึกษาตามหัวข้อต่อไปนี้ 1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 2. แบบแผนการวิจัย 3. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 4. การเก็บรวบรวมข้อมูล 5. การวิเคราะห์ข้อมูล 6. สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 1. ประชากร เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 1 ห้อง มีนักเรียนทั้งหมด 48 คน ใน ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี 2. กลุ่มตัวอย่าง เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 1 ห้อง มีนักเรียนจำนวน 48 คน ในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ที่ได้มาโดย การสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling) แบบแผนในการวิจัย การวิจัยในครั้งนี้แบบแผนการทดลอง (Experimental Design) กลุ่มเดียวมีการทดสอบ ก่อนและหลังการทดลอง One Group Pretest – Posttest Design (พวงรัตน์ ทวีรัตน์, 2540: 60- 61) โดยมีรูปแบบการวิจัยดังตารางที่ 1
34 ตารางที่ 1 แบบแผนในการวิจัย กลุ่ม ทดสอบก่อนเรียน ทดลอง ทดสอบหลังเรียน E 1 X 2 สัญลักษณ์ที่ใช้ในแบบแผนการทดลอง E หมายถึง กลุ่มทดลอง (Experimental Group) T1 หมายถึง การทดสอบก่อนเรียน (Pretest) X หมายถึง การจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย T2 หมายถึง การทดสอบหลังเรียน (Posttest) เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 1. ประเภทเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 1.1 แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 8 แผน แผนละ 1 ชั่วโมง ทั้งหมด 8 ชั่วโมง 1.2 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริซึมและทรง กระบอก ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เป็นแบบทดสอบแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ 2. ขั้นตอนการสร้างเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย การสร้างและการหาคุณภาพของเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยได้ดำเนินการ ดังนี้ 2.1 แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย และ แบบฝึกทักษะท้ายแผน เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้วิจัยได้ดำเนินการจัดทำ ตามขั้นตอน ดังนี้ 2.1.1 ศึกษาและวิเคราะห์แนวคิด ทฤษฎีและเอกสารที่เกี่ยวข้องกับการจัด กิจกรรมการเรียนรู้แบบนิรนัย และแบบฝึกทักษะท้ายแผน 2.1.2 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เกี่ยวกับหลักการ จุดหมาย ความสำคัญ ของคณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ และคุณภาพผู้เรียน 2.1.3 ศึกษาหลักสูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี
35 2.1.4 ออกแบบแผนการจัดการเรียนรู้ตามเนื้อหาและขั้นตอนการจัด กิจกรรมการเรียนรู้แบบนิรนัย และแบบฝึกทักษะท้ายแผน โดยผู้วิจัยได้แบ่งเนื้อหาและเวลาในการจัด กิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 8 แผน ดังแสดงรายละเอียดในตารางที่ 2 ตารางที่ 2 แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ เรื่อง จำนวนชั่วโมง 1 ปริซึม 1 2 พื้นที่ผิวของปริซึม 1 3 ปริมาตรของปริซึม(1) 1 4 ปริมาตรของปริซึม(2) 1 5 ทรงกระบอก 1 6 พื้นที่ผิวของทรงกระบอก 1 7 ปริมาตรของทรงกระบอก(1) 1 8 ปริมาตรของทรงกระบอก(2) 1 รวม 8 2.1.5 เขียนแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้ แบบนิรนัย และแบบฝึกทักษะท้ายแผน เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 8 แผน แผนละ 1 ชั่วโมง รวม 8 ชั่วโมง 2.1.6 นำแผนการจัดการเรียนรู้ที่สร้างขึ้นเสนอต่ออาจารย์ที่ปรึกษางานวิจัย เพื่อตรวจสอบความถูกต้องเหมาะสมและให้ข้อเสนอแนะ แล้วนำมาปรับปรุงแก้ไขให้ถูกต้องตา มข้อ เสนอแนะ 2.1.7 นำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ปรับปรุงแก้ไขตามข้อเสนอแนะของ อาจารย์ที่ปรึกษางานวิจัย เสนอต่อผู้เชี่ยวชาญจำนวน 3 ท่าน ประกอบด้วยผู้เชี่ยวชาญด้านการสอน วิชาคณิตศาสตร์ ผู้เชี่ยวชาญด้านหลักสูตรและการสอน และผู้เชี่ยวชาญด้านการวัดผลและประเมินผล เพื่อพิจารณาตรวจสอบความถูกต้องเหมาะสม ความสอดคล้องของจุดประสงค์การเรียนรู้ เนื้อหา สาระ กิจกรรมการเรียนรู้ การวัดผลและประเมินผล โดยใช้ค่าดัชนีความสอดคล้อง ( IOC) ระหว่าง องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้ ซึ่งมีเกณฑ์การพิจารณา ตรวจสอบ และให้คะแนน ดังนี้
36 - ให้คะแนนเป็น +1 เมื่อแน่ใจว่าองค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้นั้น มีความเหมาะสมและสอดคล้อง - ให้คะแนนเป็น 0 เมื่อไม่แน่ใจว่าองค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้นั้น มีความเหมาะสมและสอดคล้อง - ให้คะแนนเป็น -1 เมื่อแน่ใจว่าองค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้นั้น ไม่มีความเหมาะสมและไม่สอดคล้อง แล้วนำคะแนนที่ได้มาหาค่าดัชนีความสอดคล้อง (Index of Item-Objective Congruence: IOC) ระหว่างองค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้โดยได้ค่าดัชนีความสอดคล้อง เท่ากับ 0.67 - 1.00 ซึ่งเป็นค่าที่ผ่านเกณฑ์ 2.1.8 ปรับปรุงแก้ไขแผนการจัดการเรียนรู้ตามข้อเสนอแนะของผู้เชี่ยวชาญแล้ว เสนอต่ออาจารย์ที่ปรึกษางานวิจัย เพื่อตรวจสอบและพิจารณาให้ความคิดเห็นอีกครั้ง 2.1.9 นำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ปรับปรุงแก้ไขแล้ว ไปทดลองใช้กับนักเรียนที่กำลัง เรียนในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 ที่ไม่ใช่กลุ่มตัวอย่างของการวิจัย จำนวน 1 ห้องเรียน จำนวนนักเรียน 48 คน เพื่อพิจารณาปรับปรุง ความถูกต้อง ความเป็นปรนัยของภาษา เวลาที่ใช้ ความเป็นไปได้และความเหมาะสมของกิจกรรม การเรียนการสอน แล้วปรับปรุงแก้ไขให้สมบูรณ์ 2.1.10 นำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ปรับปรุงแก้ไขแล้ว เสนอต่ออาจารย์ที่ปรึกษา งานวิจัยอีกครั้ง เพื่อปรับปรุงแก้ไขเป็นฉบับที่สมบูรณ์ 2.1.11 จัดพิมพ์แผนการเรียนรู้ฉบับจริง จากนั้นนำไปทดลองจริงกับกลุ่มตัวอย่าง 2.2 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีขั้นตอนในการสร้าง ดังนี้ 2.2.1 ศึกษาเอกสาร หลักสูตร คู่มือการวัดผลประเมินผลวิชาคณิตศาสตร์และวิธี สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 2.2.2 วิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก จากจุดประสงค์ โดยเน้นให้ผู้เรียนเกิดพฤติกรรม 4 ด้าน ได้แก่ ความรู้ความจำเกี่ยวกับการคำนวณ ความเข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์ 2.2.3 สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เป็นแบบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก โดยให้ครอบคลุมเนื้อหาและจุดประสงค์การเรียนรู้ จำนวน 30 ข้อ 2.2.4 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เสนออาจารย์ที่ ปรึกษาวิจัย เพื่อตรวจสอบความเหมาะสมของสำนวนภาษา ตรงตามเนื้อหา และแก้ไขตัวเลือกที่เป็น
37 ตัวลวงให้เหมาะสมในบางข้อ เพื่อนำมาปรับปรุงแก้ไขและตรวจสอบความเที่ยงตรงเชิงเนื้อหา จาก การพิจารณาของผู้เชี่ยวชาญ (ความเที่ยงตรง) โดยได้ค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ตั้งแต่ 0.50 ขึ้นไป 2.2.5 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ปรับปรุงแก้ไขตามข้อเสนอแนะ ของอาจารย์ที่ปรึกษางานวิจัย เสนอต่อผู้เชี่ยวชาญจำนวน 3 ท่านเพื่อตรวจสอบความเที่ยงตรงเชิง เนื้อหา โดยใช้ค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อคำถามกับจุดประสงค์การเรียนรู้ (Index of ItemObjective Congruence: IOC) ซึ่งมีเกณฑ์การให้คะแนนความคิดเห็น ดังนี้ - ให้คะแนนเป็น +1 เมื่อแน่ใจว่าข้อสอบข้อนั้นมีความสอดคล้องและเหมาะสม กับจุดประสงค์การเรียนรู้และเนื้อหาสาระ - ให้คะแนนเป็น 0 เมื่อไม่แน่ใจว่าข้อสอบข้อนั้นมีความสอดคล้องและเหมาะสม กับจุดประสงค์การเรียนรู้และเนื้อหาสาระ - ให้คะแนนเป็น -1 เมื่อแน่ใจว่าข้อสอบข้อนั้นไม่สอดคล้องและเหมาะสมกับ จุดประสงค์การเรียนรู้และเนื้อหาสาระ นำคะแนนความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญจำนวน 3 ท่าน มาคำนวณหาค่าดัชนี ความสอดคล้อง (IOC) ระหว่างข้อคำถามกับจุดประสงค์การเรียนรู้ เป็นรายข้อโดยได้ค่าดัชนีความ สอดคล้องเท่ากับ 0.67 - 1.00 ซึ่งเป็นค่าที่ผ่านเกณฑ์ 2.2.6 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ปรับปรุงแก้ไขแล้วไปทดลองใช้กับ นักเรียนที่กำลังเรียนในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล จำนวน 48 คน ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 ที่ไม่ใช่กลุ่มตัวอย่างของการวิจัย แล้วนำข้อมูลมาวิเคราะห์หา ค่าความยาก (p) โดยคัดเลือกข้อสอบจำนวน 20 ข้อ ที่มีค่าความยากง่าย (p) อยู่ระหว่าง 0.63 - 0.80 ค่าอำนาจจำแนก (r) อยู่ระหว่าง 0.39 - 0.59 และค่าความเชื่อมั่นทั้งฉบับ โดยใช้สูตรคูเดอร์- ริชาร์ดสัน 20 (Kuder-Richardson-20: K-R 20) เท่ากับ 0.87 2.2.7 จัดพิมพ์เป็นแบบทดสอบฉบับสมบูรณ์เพื่อนำไปทดลองจริงกับกลุ่มตัวอย่าง การเก็บรวบรวมข้อมูล ในการวิจัยครั้งนี้ ผู้วิจัยทำการทดลองและเก็บรวบรวมข้อมูลในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาอุดรธานี เขต 20 โดยดำเนินการเก็บรวบรวมข้อมูลตามลำดับ ดังนี้ 1. ทดสอบก่อนเรียน (Pretest) โดยให้นักเรียนทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
38 2. ผู้วิจัยดำเนินการสอนกลุ่มตัวอย่างตามแผนการจัดการเรียนรู้ที่สร้างขึ้น จำนวน 8 แผน แผนละ 1 ชั่วโมง รวม 8 ชั่วโมง โดยให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมต่างๆ ตามขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ แบบนิรนัย 3. เมื่อสิ้นสุดการทดลองแล้ว นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ฉบับเดียวกับการทดสอบก่อนเรียนไปทดสอบ นักเรียนอีกครั้ง การวิเคราะห์ข้อมูล ในการวิเคราะห์ข้อมูลการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผู้วิจัยดำเนินการโดยใช้โปรแกรม สำเร็จรูปทางสถิติสำหรับข้อมูลทางสังคมศาสตร์ ตามขั้นตอนดังนี้ 1. ศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยการคำนวณหา คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและร้อยละ 2. เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ระหว่าง คะแนนหลังเรียนกับเกณฑ์ร้อยละ 75 ด้วยการทดสอบทีแบบกลุ่มเดียว (t – test for One Sample) 3. เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ระหว่าง ก่อนเรียนและหลังเรียน ด้วยการทดสอบทีแบบไม่อิสระ (t – test for Dependent Sample) สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ในการวิเคราะห์ข้อมูลครั้งนี้ ผู้วิจัยใช้สถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล ดังนี้ 1. สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์คุณภาพของเครื่องมือโดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูป Test Analysis Programs (TAP) 1.1 ค่าความยากง่าย (p) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 1.2 ค่าอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 1.3 ค่าความเชื่อมั่น (rtt) ของคูเดอร์ - ริชาร์ทสัน ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน 1.4 หาความเที่ยงตรงเชิงเนื้อหาของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน โดยใช้ ค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC)
39 IOC = ∑ R N เมื่อ IOC เป็นดัชนีความสอดคล้อง ∑ R เป็นผลรวมของความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญ N เป็นจำนวนของผู้เชี่ยวชาญ 2 สถิติพื้นฐาน ใช้ค่าเฉลี่ย (X̅) ค่าร้อยละ และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) โดยใช้โปรแกรม สำเร็จรูปทางสถิติสำหรับข้อมูลทางสังคมศาสตร์ 3 สถิติที่ใช้ทดสอบสมมุติฐาน โดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูปทางสถิติสำหรับข้อมูลทางสังคมศาสตร์ SPSS for Windows 3.1 สถิติที่ใช้ทดสอบความแตกต่างของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หลัง เรียนกับเกณฑ์ร้อยละ 75 คือ การทดสอบทีแบบกลุ่มเดียว 3.2 สถิติที่ใช้ทดสอบความแตกต่างของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ก่อน เรียนกับหลังเรียน คือ การทดสอบทีแบบไม่อิสระ
40 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก โดยใช้การ จัดการเรียนรู้แบบนิรนัย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ผู้วิจัยได้เสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูลตามลำดับ ดังนี้ ตอนที่ 1 ผลการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 2 ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ระหว่างหลังเรียน กับเกณฑ์ร้อยละ 75 ตอนที่ 2 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ระหว่าง ก่อนเรียนกับหลังเรียน สัญลักษณ์ที่ใช้ในการเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล ผู้วิจัยได้กำหนดความหมายของสัญลักษณ์ในการวิเคราะห์ข้อมูล เพื่อให้เกิดความเข้าใจ ในการแปลความหมาย และเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูลให้ถูกต้อง ตลอดจนการสื่อความหมายข้อมูล ที่ตรงกัน ดังนี้ n หมายถึง จำนวนนักเรียนในกลุ่มตัวอย่าง x̅ หมายถึง คะแนนเฉลี่ย S.D. หมายถึง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน t หมายถึง ค่าสถิติที่ใช้เปรียบเทียบค่าวิกฤติในการแจกแจงแบบ t (t-distribution) ** หมายถึง มีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่ 1 ผลการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 2 ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก ระหว่างหลังเรียนกับ เกณฑ์ร้อยละ 75 1. ผลการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้แบบนิรนัย เรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก เป็นรายบุคคลและภาพรวม ดังแสดงในตารางที่ 3