แบบฝึกทักษะเล่มที่ 6 เรื่องสัจนิรันดร์

เล่มท่ี 6

สัจนริ ันดร์

จัดทาโดย ครนู ันชลี ทรัพย์ประเสริฐ

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะชานาญการ
โรงเรยี นวชั รวิทยา

สานักงานเขตพืน้ ที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 41

ก

คานา

แบบฝกึ ทกั ษะ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้ ของช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 เล่มนี้ จัดทา
ข้ึนเพือ่ ใช้เปน็ ส่ือประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนทใ่ี ชค้ วบค่กู ับแผนการจัดการ
เรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เติม รายวิชา ค31201 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ซ่งึ ได้จัดทา
ท้ังหมด จานวน 12 เลม่ ได้แก่

เลม่ ที่ 1 ประพจน์
เล่มที่ 2 การเชอ่ื มประพจน์
เล่มที่ 3 การหาค่าความจรงิ ของประพจน์
เลม่ ที่ 4 การสร้างตารางค่าความจรงิ
เลม่ ท่ี 5 สมมูล และนิเสธของประพจน์
เล่มท่ี 6 สจั นริ ันดร์
เล่มท่ี 7 การอา้ งเหตผุ ล
เลม่ ที่ 8 ประโยคเปดิ
เล่มที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ
เลม่ ที่ 10 ค่าความจริงของประโยคเปดิ ทม่ี ีตวั บ่งปริมาณตัวเดียว
เลม่ ท่ี 11 ค่าความจริงของประโยคเปิดท่มี ีตวั บง่ ปริมาณสองตวั
เล่มที่ 12 สมมลู และนิเสธของประโยคเปิดท่ีมตี ัวบ่งปรมิ าณ

ผจู้ ดั ทาหวงั เป็นอยา่ งยิ่งว่า แบบฝึกทักษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบ้อื งตน้ ชุดนี้จะเป็น
ประโยชน์ต่อการจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนของครไู ดเ้ ปน็ อยา่ งดี และช่วยยกระดับ
ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นของนักเรียนในวิชาคณิตศาสตรใ์ หส้ งู ข้ึน

นันชลี ทรพั ยป์ ระเสริฐ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 6 สจั นริ นั ดร์

สารบญั ข

เรอื่ ง หนา้

คานา ก
สารบญั ข
คาช้ีแจงการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ 1
คาแนะนาสาหรบั ครู 2
คาแนะนาสาหรับนกั เรียน 3
มาตรฐานการเรยี นรู้ 4
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 5
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 6
ใบความรู้ที่ 1 8
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 12
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 13
ใบความรู้ที่ 2 16
แบบฝึกทักษะท่ี 3 20
ใบความร้ทู ่ี 3 24
แบบฝึกทกั ษะที่ 4 27
แบบทดสอบหลงั เรยี น 30
เกณฑ์การให้คะแนน 32
การผ่านเกณฑ์การประเมิน 33
แบบบันทึกคะแนน 34
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1 37
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 38
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3 41
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4 49
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน 52
เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น 53
คารบั รองของผ้บู งั คับบัญชา 62

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

1

คาชแ้ี จง
การใช้แบบฝกึ ทกั ษะ

1. แบบฝกึ ทกั ษะ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งต้น ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 แบง่ เปน็

12 เล่ม ดงั น้ี

1. เล่มท่ี 1 ประพจน์
2. เล่มที่ 2 การเชื่อมประพจน์
3. เล่มที่ 3 การหาค่าความจรงิ ของประพจน์
4. เล่มท่ี 4 การสร้างตารางคา่ ความจรงิ
5. เลม่ ท่ี 5สมมูลและนเิ สธของประพจน์
6. เลม่ ที่ 6สจั นริ นั ดร์
7. เลม่ ท่ี 7การอา้ งเหตผุ ล
8. เล่มท่ี 8 ประโยคเปดิ
9. เลม่ ที่ 9 ตัวบง่ ปรมิ าณ
10. เลม่ ท่ี 10 ค่าความจรงิ ของประโยคเปดิ ท่ีมีตัวบง่ ปรมิ าณตวั เดียว
11. เลม่ ที่ 11 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ที่มีตัวบง่ ปรมิ าณสองตวั
12. เล่มท่ี 12 สมมูลและนิเสธของประโยคเปิดท่ีมีตวั บง่ ปรมิ าณ
2. แบบฝกึ ทกั ษะแต่ละเล่มมีส่วนประกอบดงั นี้

1. คู่มือการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ

2. มาตรฐานการเรียนรู้ ผลการเรยี นรู้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ และสาระการเรียนรู้

3. แบบทดสอบก่อนฝึกทกั ษะ

4. เนื้อหาบทเรียน

5. แบบฝึกทกั ษะ

6. แบบทดสอบหลังฝกึ ทกั ษะ

7. บรรณานุกรม

8. เฉลยคาตอบแบบฝกึ ทักษะ

9. เฉลยแบบทดสอบก่อนฝกึ ทักษะ

10. เฉลยแบบทดสอบหลังฝกึ ทักษะ

3. แบบฝกึ ทักษะเล่มท่ี 6 สัจนิรนั ดร์ ใช้เปน็ สอื่ การเรยี นรู้ประกอบแผนการจดั การ
เรียนรู้ที่ 7

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 6 สจั นริ นั ดร์

2

คาแนะนาสาหรบั ครู

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 4 เลม่ ที่ 6
สัจนริ นั ดร์ ให้ครอู า่ นคาแนะนาและปฏบิ ตั ิตามข้ันตอน ดงั น้ี

1. ใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง สจั นิรันดร์ ประกอบแผนการจัดการ
เรียนรทู้ ่ี 7 จานวน 3 ชวั่ โมง

2. ศึกษาเน้อื หา เรื่องสัจนริ นั ดร์ และแบบฝึกทกั ษะเลม่ นใี้ หเ้ ขา้ ใจกอ่ น
3. แจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ใหน้ กั เรยี นทราบ ให้นักเรยี นอา่ นคาแนะนาการใช้
แบบฝกึ ทักษะและปฏบิ ัติตามคาแนะนาทุกขัน้ ตอน
4. จดั กิจกรรมการเรียนการสอนตามขั้นตอนท่ีกาหนดไวใ้ นแผนการจดั การเรยี นรู้
5. สงั เกต ดแู ล และใหค้ าแนะนานักเรียน เมื่อพบปัญหา เช่น ไม่เขา้ ใจ ทาไม่ได้
โดยการอธบิ ายหรอื ยกตัวอยา่ งเพมิ่ เติม
6. เม่อื นักเรียนทากจิ กรรมเสรจ็ สิ้นทกุ ข้นั ตอนแล้ว ให้นกั เรียนบนั ทึกคะแนน
จากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรยี นลงในแบบบันทึกคะแนนใน
เล่มของตนเอง เพอ่ื ประเมินความกา้ วหน้าของตนเอง
7. ครูควรจัดซ่อมเสรมิ นกั เรยี นทม่ี ีผลการทดสอบไม่ผา่ นเกณฑ์ทกี่ าหนด
8. ครคู วรใหก้ าลังใจ คาแนะนา หรอื เทคนิควิธีทีเ่ หมาะกบั ความแตกตา่ ง
ของนักเรยี นแต่ละคน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 6 สจั นริ นั ดร์

3

คาแนะนาสาหรบั นกั เรยี น

แบบฝึกทักษะ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งตน้ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 เล่มท่ี 6

สัจนริ นั ดร์ ใช้เพื่อฝึกทกั ษะ หลังจากเรยี นเนือ้ หาในบทเรียนเสร็จสนิ้ แล้ว ซ่งึ นกั เรียน

ควรปฏิบตั ติ ามคาแนะนาตอ่ ไปน้ี

1. ศึกษาและทาความเข้าใจจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ของแบบฝกึ ทักษะ

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น จานวน 10 ขอ้ เวลา 10 นาที เพ่ือวดั ความรู้พื้นฐาน

3. ศึกษาเนอื้ หาบทเรยี นและตวั อย่าง ใหเ้ ขา้ ใจ หรอื ถามครใู ห้ชว่ ยอธบิ ายเพมิ่ เติม

ก่อนทาแบบฝกึ ทักษะ โดยชัว่ โมงแรกศกึ ษาใบความร้ทู ี่ 1 ใชเ้ วลา 7 นาที ช่ัวโมงสอง

ศึกษาใบความรทู้ ่ี 2 ใช้เวลา 7 นาที และช่ัวโมงสามศกึ ษาใบความรูท้ ี่ 3 ใช้เวลา 5 นาที

4. ในชั่วโมงแรกใหน้ ักเรียนทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 1 จานวน 5 ขอ้ ใช้เวลา 10 นาที

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 จานวน 5 ข้อ ใชเ้ วลา 10 นาที ชว่ั โมงสองทาแบบฝึกทักษะที่ 3

จานวน 15 ข้อ ใชเ้ วลา 20 นาที และช่ัวโมงสามทาแบบฝกึ ทักษะที่ 4 จานวน 10 ขอ้

ใช้เวลา 15 นาที

5. เม่ือทาแบบฝกึ ทกั ษะเสร็จสิ้นตามเวลาทีก่ าหนด ใหน้ กั เรยี นตรวจคาตอบ

ด้วยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก

6. ใหท้ าแบบทดสอบหลังเรียน จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 10 นาที และตรวจ

คาตอบดว้ ยตนเองจากเฉลยในสว่ นภาคผนวก

7. บันทึกคะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบกอ่ นเรียน

และแบบทดสอบหลังเรียน ลงในแบบบนั ทกึ คะแนนของแตล่ ะคน เพ่อื ประเมิน

การพฒั นาและความก้าวหนา้ ของตนเอง

8. ในการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมทกุ ครง้ั นกั เรียนควรซื่อสัตยต์ อ่ ตนเอง โดยไมเ่ ปดิ เฉลย

แลว้ ตอบ หรอื ลอกคาตอบจากเพอื่ น เข้าใจในคาแนะนาแล้ว
ใช่ไหม อย่าลืมปฏบิ ตั ิ

ตามด้วยนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

4

มาตรฐานการเรยี นรู้

สาระที่ 4 : พีชคณติ
มาตรฐาน ค 4.1 : อธบิ ายและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธแ์ ละฟงั กช์ นั ตา่ งๆ ได้

สาระที่ 6: ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 : มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา การให้เหตุผล การส่ือสาร

การสื่อความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละการนาเสนอ
การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชือ่ มโยง
คณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคดิ รเิ ริม่ สร้างสรรค์

ผลการเรยี นรู้

หาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ รปู แบบของประพจนท์ ส่ี มมูลกนั และ
บอกไดว้ ่าการอา้ งเหตุผลที่กาหนดใหส้ มเหตุสมผลหรอื ไม่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 6 สจั นริ นั ดร์

5

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้

1. นักเรียนสามารถบอกได้วา่ รูปแบบของประพจนท์ กี่ าหนดใหเ้ ปน็ สัจนริ นั ดร์
หรอื ไม่

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ

1. การใหเ้ หตุผล
2. การส่ือสาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่ือมโยง

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มคี วามมุ่งมนั่ ในการทางาน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 6 สัจนริ นั ดร์

6

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

คาชแ้ี จง 1. ให้นักเรียนอ่านคาถามต่อไปน้ี แลว้ เขยี นเครือ่ งหมาย X บนตัวเลือก
ทีถ่ ูกตอ้ งทีส่ ดุ เพียงข้อเดียว

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 10 นาที)

1. รูปแบบของประพจน์ท่ีเปน็ สจั นริ ันดร์มลี กั ษณะเป็นอยา่ งไร

ก. ค่าความจริงเปน็ จริงทุกกรณี ข. คา่ ความจรงิ เหมอื นกันกรณตี ่อกรณี

ค. คา่ ความจริงเปน็ เท็จทกุ กรณี ง. คา่ ความจริงของประพจน์ย่อมไม่ขัดแย้งกัน

2. ข้อใดต่อไปน้มี ีค่าความจรงิ เปน็ “จริง” ทกุ กรณี

ก. [(p  q)  q] ข. (p  q)  (p  q)

ค. (p  q)  (q  p) ง. ข้อ ก และ ค เทา่ นนั้

3. รูปแบบของประพจนใ์ นข้อใดเป็นสจั นริ ันดร์

ก. [(p  r)  (p  q)]  [p  (q  r)]

ข. [(p  q)  r]  [p  (q  r)]

ค. (p  q)  (p  q)

ง. [(p  q)  r]  [(p  r)  (q  r)]

4. พิจารณารูปแบบของประพจน์ต่อไปนี้

1) (p  q)  (p  q)

2) (q  p)  (p  q)

ขอ้ ใดเป็นสัจนิรนั ดร์

ก. ขอ้ 1 เท่าน้ัน ข. ขอ้ 2 เท่านั้น

ค. ข้อ 1 และ ขอ้ 2 ง. ไมม่ ีขอ้ ใดถูก

5. พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้ ข้อใดถกู ต้อง

1) p  [(p  q)  (q  r)] เป็นสัจนริ ันดร์

2) (p  q)  (p  q) ไม่เป็นสจั นิรันดร์

ก. ข้อ 1 เท่านัน้ ข. ข้อ 2 เท่านน้ั

ค. ข้อ 1 และ ขอ้ 2 ง. ไม่มขี ้อใดถูก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 6 สจั นริ นั ดร์

7

6. รูปแบบของประพจน์ใดต่อไปนี้ไม่เป็นสจั นริ ันดร์

ก. [p  (q  r)]  [p  (q  r)]

ข. [p  (q  r)]  [(p q)  (p  r)]

ค. (p  q)  [(p  r)  (q  r)]

ง. (p  q)  (p  q)

7. รูปแบบของประพจนใ์ ดตอ่ ไปนเ้ี ปน็ สัจนิรนั ดร์

ก. [(p  q)  r]  [r  (p  r)] ข. (p  q)  (q  r)

ค. [p  (q  q)]  p ง. (q  r)  [(q  p)  r]

8. (p  q) …………… ควรเติมตัวเลอื กใดลงในชอ่ งว่าง จงึ ทาให้รูปแบบของประพจน์
เป็นสจั นริ นั ดร์

ก. p  q ข. p  q

ค. p  q ง. (p  q)

9. [p  (p  r)]  …………… ควรเติมตัวเลือกใดลงในชอ่ งวา่ ง เพื่อให้รูปแบบของ

ประพจน์ไมเ่ ปน็ สัจนิรนั ดร์

ก. r  (p  q) ข. p  (q  r)

ค. [p  (q  r)] ง. q  (p  r)

10. ข้อใดถูกตอ้ ง

ก. (p  q)  (q  p) เป็นสจั นริ นั ดร์

ข. [(p  q)  p]  p ไมเ่ ปน็ สัจนิรันดร์

ค. p  (p  q) เปน็ สจั นริ ันดร์

ง. [(p  q)  p]  q ไมเ่ ปน็ สัจนิรนั ดร์ ทาขอ้ สอบก่อนเรียน
กันแล้ว..เราไปเรยี นรู้

เน้ือหากนั เลยคะ่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 6 สจั นริ นั ดร์

8

ใบความรทู้ ี่ 1

6. สจั นริ นั ดร์

บทนยิ าม รปู แบบของประพจน์ทีม่ ีค่าความจริงเปน็ จรงิ ทุกกรณี เรียกว่า สจั นิรันดร์
การตรวจสอบวา่ รูปแบบของประพจน์เปน็ สัจนิรันดร์ ทาได้ 3 วธิ ี คือ
1. สรา้ งตารางค่าความจริง
2. วิธีหาข้อขดั แย้ง
3. ใช้ความรู้เรอื่ งสมมูล

การตรวจสอบรปู แบบของประพจนท์ ่ีเป็นสัจนิรนั ดร์
โดยการสรา้ งตารางค่าความจรงิ

การตรวจสอบรูปแบบของประพจนท์ ่ีเป็นสจั นิรันดรโ์ ดยการสร้างตารางคา่ ความจรงิ
@ รูปแบบของประพจน์ทเี่ ปน็ สัจนริ ันดร์ เมอื่ สรา้ งตารางค่าความจรงิ แลว้

ค่าความจริงที่ไดเ้ ปน็ จรงิ ทุกกรณี
@ รูปแบบของประพจน์ท่ีไม่เปน็ สัจนิรนั ดร์ เมอ่ื สร้างตารางคา่ ความจริง

แล้วค่าความจรงิ ทไี่ ด้ไมเ่ ป็นจรงิ ทกุ กรณี

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 6 สัจนริ นั ดร์

9

ตัวอยา่ งที่ 1 กาหนดให้ p , q และ r เปน็ ประพจน์ จงตรวจสอบว่ารปู แบบของประพจน์
ในแต่ละขอ้ ต่อไปนเี้ ป็นสจั นริ นั ดร์หรอื ไม่ โดยสร้างตารางค่าความจริง

1) (p  q)  (q  p)

p q p q pq qp (pq)(qp)
T
TT F F T T T
T
TF F T F F T

FT T F T T

FF T T T T

จะเห็นว่ารปู แบบของประพจน์ (p  q)  (q  p) เปน็ จรงิ ทุกกรณี
ดังน้นั รูปแบบของประพจน์ (p  q)  (q  p) เป็นสจั นิรนั ดร์

2) [(p  q)  p]  q

p q p q pq (pq)p [(pq)  p]  q

TT F F T F T

TF F T F F T

FT T F T T F

FF T T T T T

จะเหน็ วา่ รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  p]  q เป็นเทจ็ บางกรณี
ดังน้นั รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  p]  q ไม่เป็นสจั นริ นั ดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

10

3) (p  r)  (q  r)

p q r pr qr (pr)  (qr)
TT T T T T
TT F F F F
TF T T T T
TF F F F F
FT T T T T
FT F T T F
FF T T T T
FF F T T T

จะเหน็ วา่ รูปแบบของประพจน์ (p  r)  (q  r) เปน็ เท็จบางกรณี
ดงั นน้ั รปู แบบของประพจน์ (p  r)  (q  r) ไม่เป็นสจั นริ นั ดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สจั นริ นั ดร์

11

4) [p  (q  r)]  [(p  q)  r]

[p  (q  r)] 
p q r q qr p(qr) pq (pq)r [(p  q)  r]

TTT F T T F T T
TTF F T T F T T
TFT T T T T T T
TFF T F F T F T
FTT F T T F T T
FTF F F T F T T
FFT T T T F T T
FFF T F T F T T

จะเหน็ ว่ารปู แบบของประพจน์ [p  (q  r)]  [(p  q)  r] เปน็ จรงิ ทุกกรณี
ดงั นน้ั รูปแบบของประพจน์ [p  (q  r)]  [(p  q)  r] เปน็ สจั นริ ันดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 6 สจั นริ นั ดร์

12

แบบฝึกทกั ษะท่ี 1

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นกั เรียนสามารถบอกไดว้ า่ รปู แบบของประพจนท์ ีก่ าหนดให้เป็นสจั นริ ันดร์หรือไม่

คาชแ้ี จง จงทาเคร่อื งหมาย √ หน้ารูปแบบของประพจน์ท่ีเปน็ สัจนริ ันดร์
และทาเคร่อื งหมาย × หน้ารปู แบบของประพจนท์ ่ีไม่ใช่

คะแนนเต็ม 5 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) เวลา 10 นาที

1) …………………. p  (q  p)
2) …………………. (p  q)  (q  p)
3) …………………. (p  q)  (p  q)
4) …………………. p  (q  p)
5) …………………. (p  q)  q

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 6 สจั นริ นั ดร์

13

แบบฝึกทักษะท่ี 2

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. นกั เรยี นสามารถบอกได้ว่ารูปแบบของประพจนท์ ีก่ าหนดใหเ้ ปน็ สจั นิรนั ดรห์ รอื ไม่

คาชแี้ จง จงตรวจสอบว่ารูปแบบของประพจนใ์ นแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นสัจนริ ันดร์หรือไม่
โดยการสรา้ งตารางคา่ ความจริง

คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ข้อละ 2 คะแนน) เวลา 10 นาที

1. (p  q)  (p  q)

p q p q pq (pq) pq (pq)(pq)

ดงั น้นั ………………………………………………………………………………………………………………

2. [p  (p  q)]  [q  (p  q)]

p q q pq p(pq) pq q(pq) [p  (p  q)]
 [q  (p  q)]

ดังน้ัน ………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

14

3. [p  (q  r)]  [p  (p r)]

p q r p qr p(qr) pr p(pr) [p  (q  r)] 
[p  (p r)]

ดังน้ัน ………………………………………………………………………………………………………………

4. [(p  q)  (q  r)]  (p  r)

p q r pq qr [(p  q)  [(p  q)  (q  r)]
(q  r)] pr  (p  r)

ดงั น้นั ………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

15

5. [p  (p  r)]  (q r)

p q r q pr p (pr) qr [p  (p  r)]  (q r)

ดังนนั้ ………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

16

ใบความรทู้ ่ี 2

6. สัจนริ ันดร์ (ต่อ)

การตรวจสอบรปู แบบของประพจน์ท่ีเปน็ สัจนิรันดร์
โดยวธิ ีหาขอ้ ขัดแย้ง

รูปแบบที่ 1 เม่อื รปู แบบของประพจน์เชื่อมด้วย “หรือ”
การตรวจสอบความเป็นสัจนริ นั ดรข์ องรูปแบบของประพจนเ์ มือ่ รูปแบบของ

ประพจน์ เชอ่ื มด้วย “หรือ” (อยใู่ นรูป A  B) โดยวธิ หี าขอ้ ขัดแย้ง ซงึ่ วิธนี ี้จะสมมติ
ใหร้ ปู แบบของประพจน์ที่กาหนดใหเ้ ป็นเทจ็ ซ่งึ สามารถเกิดขึ้นได้เพยี งกรณเี ดียว คอื
A เปน็ เทจ็ และ B เป็นเท็จ แล้วจงึ หาคา่ ความจริงของประพจนย์ ่อย หากมีข้อขดั แยง้
กับทสี่ มมติไว้ แสดงว่ารปู แบบของประพจนน์ ้นั เปน็ สจั นริ ันดร์ แตถ่ า้ ไม่เกดิ
ขอ้ ขัดแย้งกับท่ีสมมติไว้ แสดงวา่ รูปแบบของประพจน์น้นั ไมเ่ ป็นสจั นริ นั ดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สจั นริ นั ดร์

17

ตัวอยา่ งท่ี 1 กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ จงตรวจสอบวา่ รปู แบบของ
ประพจนใ์ นแต่ละข้อตอ่ ไปนีเ้ ป็นสจั นิรนั ดร์หรือไม่

1) (p  q)  (q  p)
วธิ ที า สมมตวิ า่ (p  q)  (q  p) มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ

(p  q)  (q  p)
F

FF
TF TF

จากแผนภาพ จะเหน็ วา่ ค่าความจริงของ p และ q เป็นไดท้ ้ังจริงและเทจ็
เกดิ การขดั แย้งกับที่สมมติไว้วา่ (p  q)  (q  p) เปน็ เทจ็
ดงั นนั้ รปู แบบของประพจน์ (p  q)  (q  p) เปน็ สจั นิรันดร์

ขัดแยง้ แสดงวา่ เป็นสัจนริ นั ดร์
ไม่ขดั แยง้ แสดงวา่ ไม่เปน็ สัจนิรันดร์

จาสัน้ ๆ วา่
ขัด สัจ
ไมข่ ัด ไมส่ จั

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สจั นริ นั ดร์

18

2) (p  q)  (q  p)

วธิ ที า สมมติวา่ (p  q)  (q  p) มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็

(p   q)  (q   p)
F

FF

TF TF

TT

จากแผนภาพจะเหน็ วา่ มีกรณที ่ี p เป็นจริง q เป็นจรงิ ที่ทาให้รปู แบบของ
ประพจน์ (p  q)  (q  p) เปน็ เท็จ

ดังนนั้ รปู แบบของประพจน์ (p  q)  (q  p) ไมเ่ ปน็ สจั นิรันดร์

รปู แบบท่ี 2 เมอ่ื รปู แบบของประพจนเ์ ช่อื มด้วย “ถา้ ... แลว้ ...”
การตรวจสอบความเปน็ สัจนิรนั ดร์ของรปู แบบของประพจนเ์ มอ่ื รปู แบบของ
ประพจน์ เชื่อมดว้ ย “ถา้ ... แลว้ ...” (อย่ใู นรูป A  B) โดยวิธีหาขอ้ ขดั แยง้ ซ่งึ วธิ นี ี้
จะสมมติใหร้ ูปแบบของประพจน์ที่กาหนดให้เปน็ เท็จ ซึ่งสามารถเกดิ ขน้ึ ได้เพยี งกรณี
เดียว คือ A เปน็ จริง และ B เปน็ เท็จ แลว้ จึงหาค่าความจรงิ ของประพจน์ยอ่ ย
หากเกดิ ขอ้ ขดั แย้งกับท่สี มมตไิ ว้ แสดงว่ารูปแบบของประพจนน์ ้นั เปน็ สจั นริ ันดร์
แต่ถ้าไม่เกดิ ขอ้ ขัดแย้งกับที่สมมติไว้ แสดงวา่ รูปแบบของประพจนน์ ัน้ ไม่เปน็
สัจนริ นั ดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 6 สัจนริ นั ดร์

19

ตวั อยา่ งท่ี 2 กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ จงตรวจสอบวา่ รปู แบบของ
ประพจนใ์ นแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้เี ป็นสัจนริ ันดรห์ รือไม่

1) [(p  q)  p]  q
วธิ ีทา สมมติวา่ [(p  q)  p]  q มคี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

[(p  q)  p]   q
F

TF
T TT
TT
จากแผนภาพจะเห็นว่า มีกรณีที่ p เปน็ จรงิ q เป็นจริง ที่ทาใหร้ ูปแบบของ
ประพจน์ [(p  q)  p]  q เป็นเท็จ
ดังนั้น รปู แบบของประพจน์ [(p  q)  p]  q ไม่เปน็ สจั นิรนั ดร์
2) [(p  q)  p]  q
วธิ ที า สมมตวิ ่า [(p  q)  p]  q มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็
[(p  q)  p]  q

F
TF
TT
FF

จากแผนภาพ จะเหน็ วา่ ค่าความจรงิ ของ p เป็นไดท้ ั้งจรงิ และเท็จ
เกิดการขดั แยง้ กบั ท่ีสมมตไิ ว้ว่า [(p  q)  p]  q เปน็ เทจ็
ดงั นนั้ รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  p]  q เป็นสัจนิรนั ดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

20

แบบฝึกทกั ษะท่ี 3

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นกั เรยี นสามารถบอกไดว้ ่ารูปแบบของประพจนท์ กี่ าหนดให้เปน็ สัจนิรันดร์หรือไม่

คาช้แี จง จงตรวจสอบวา่ รูปแบบของประพจน์ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้เป็นสัจนิรนั ดร์หรือไม่
โดยใช้วิธีหาข้อขัดแย้ง

คะแนนเตม็ 30 คะแนน (ขอ้ ละ 2 คะแนน) เวลาทา 20 นาที
**********************************************************************

1) p  (p  q)

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………..

2) (p  q)  (p  q)

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………..

3) [p  (p  q)]  p

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 6 สัจนริ นั ดร์

21

4) [(p  q)  r]  (r  p)

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..

5) (p  q)  (p  q)
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..

6) [p  (q  r)]  [q  (p  r)]
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..

7) [(p  q)  q]  p
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

22
8) [(p  q)  p]  q
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..

9) [p  (q  r)]  [q  (p  r)]
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..

10) [p  (p  q)]  [p  (p  q)]
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..

11) (p  q)  [(p  r)  (q  r)]
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

23
12) [p  (q  r)]  [(p  q)  r]
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..

13) [p  (p  q)]  q
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..

14) [(p  r)  (q  s)  (p  q)]  (r s)
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..

15) {[(p  q)  (r  q)]  (p  q)}  (r  q)
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 6 สัจนริ นั ดร์

24

ใบความร้ทู ่ี 3

6. สจั นริ ันดร์ (ตอ่ )

การตรวจสอบรูปแบบของประพจนท์ ี่เปน็ สจั นิรนั ดร์
โดยใช้ความรู้เรื่องสมมูล

สาหรับรูปแบบของประพจน์ทอ่ี ย่ใู นรูป A  B ให้ตรวจสอบว่าประพจน์ A
และ ประพจน์ B สมมูลกันหรือไม่ ท้งั นเี้ พราะประพจน์ทสี่ มมูลกัน จะมคี า่ ความจรงิ

เหมอื นกนั ทุกกรณี เม่ือเช่ือมประพจน์ทีส่ มมลู กนั ด้วยตวั เช่อื ม  ประพจน์ท่ี
เกดิ ใหม่จึง เป็นสัจนิรนั ดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 6 สจั นริ นั ดร์

25

ตัวอย่างที่ 1 กาหนดให้ p , q และ r เปน็ ประพจน์ จงตรวจสอบวา่ รปู แบบของ
ประพจนใ์ นแต่ละข้อต่อไปน้ี เปน็ สัจนิรนั ดร์หรอื ไม่

1) (p  q)  (p  q)
วธิ ีทา เนอ่ื งจาก p  q  p  q

ดังน้ัน (p  q)  (p  q) เป็นสัจนิรันดร์
2) [(p  q)  r]  [r  (p  q)]

วธิ ีทา เน่ืองจาก (p  q)  r  r  (p  q)
 r  (p  q)

ดงั นน้ั [(p  q)  r]  [r  (p  q)] เปน็ สัจนิรันดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 6 สจั นริ นั ดร์

26

3) [(p  q)  (r  q)]  [(p  r)  q]
วิธีทา เนื่องจาก (p  r)  q  (p  q)  (r  q)
 (p  q)  (r  q)
 (p  q)  (r  q)

ดงั นนั้ [(p  q)  (r  q)]  [(p  r)  q] เป็นสจั นริ ันดร์
4) [(p  r)  (q  r)]  [(p  q)  r]

วธิ ีทา เน่ืองจาก (p  r)  (q  r)  (p  q)  r
 (p  q)  r

ดังนัน้ [(p  r)  (q  r)]  [(p  q)  r] ไม่เป็นสจั นริ ันดร์

การตรวจสอบรปู แบบของประพจนท์ ี่เปน็ สัจนิรันดร์ทั้ง 3 วธิ ี มขี ้อสงั เกต
ในการใชแ้ ต่ละวิธดี ังน้ี

@ การสรา้ งตารางค่าความจรงิ ใชไ้ ด้กบั ทกุ กรณี แต่เสียเวลามาก ในกรณีท่ี
มปี ระพจน์ย่อยหลายๆ ประพจน์

@ การหาขอ้ ขัดแยง้ นยิ มใชใ้ นกรณีทีร่ ูปแบบของประพจน์ มีตัวเช่อื มหลัก
เป็นตัวเชอ่ื ม  กบั 

@ การใชค้ วามรู้เรอ่ื งสมมลู นิยมใชใ้ นกรณีท่รี ูปแบบของประพจนม์ ี ตอ้ งรู้
ตัวเชือ่ มหลกั เปน็ ตัวเชื่อม 

พจิ ารณาโจทยแ์ ลว้ เลอื กใชว้ ธิ ีใดกไ็ ดต้ ามความเหมาะสมค่ะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

27

แบบฝึกทกั ษะท่ี 4

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรยี นสามารถบอกได้ว่ารูปแบบของประพจนท์ ก่ี าหนดใหเ้ ปน็ สัจนริ ันดรห์ รอื ไม่

คาชี้แจง จงตรวจสอบวา่ รูปแบบของประพจน์ในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นสัจนิรนั ดร์หรือไม่
โดยใช้ความรเู้ รื่องสมมลู

คะแนนเตม็ 20 คะแนน (ข้อละ 2 คะแนน) เวลา 15 นาที
**********************************************************************

1. (p  q)  (p  q)

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

2. (p  q)  (p  q)

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

3. p  q  [(p  q)  (q  p)]

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 6 สจั นริ นั ดร์

28

4. [p  (q  r)]  [(p  q)  (p  r)]

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

5. [(p  r)  (q  r)]  [(p  q)  r]

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

6. [(p  q)  r]  [r  (p  q)]

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

7. [(p  q)  r]  [(p  q)  r]

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สจั นริ นั ดร์

29

8. [p  (q  r)]  [(p  q)  (p  r)]

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

9. [p  (q  r)]  [p  (q  r)]

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

10. [(p  q)  r]  [(p  r)  (q  r)]

……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

30

. แบบทดสอบหลงั เรยี น

คาชี้แจง 1. ให้นักเรียนอ่านคาถามต่อไปน้ี แลว้ เขยี นเครื่องหมาย X บนตัวเลือก
ท่ีถกู ตอ้ งท่สี ดุ เพียงข้อเดียว

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก จานวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 10 นาท)ี

1. รูปแบบของประพจน์ในขอ้ ใดเปน็ สัจนิรนั ดร์

ก. [(p  r)  (p  q)]  [p  (q  r)]

ข. [(p  q)  r]  [p  (q  r)]

ค. (p  q)  (p  q)

ง. [(p  q)  r]  [(p  r)  (q  r)]

2. รูปแบบของประพจน์ที่เปน็ สัจนริ ันดรม์ ลี กั ษณะเป็นอยา่ งไร

ก. ค่าความจริงเปน็ จริงทกุ กรณี ข. คา่ ความจรงิ เหมือนกนั กรณตี ่อกรณี

ค. ค่าความจริงเปน็ เท็จทกุ กรณี ง. คา่ ความจริงของประพจน์ยอ่ มไม่ขัดแยง้ กัน

3. ข้อใดตอ่ ไปนีม้ คี า่ ความจรงิ เป็น “จรงิ ” ทุกกรณี

ก. [(p  q)  q] ข. (p  q)  (p  q)

ค. (p  q)  (q  p) ง. ข้อ ก และ ค เทา่ น้นั

4. พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้ ข้อใดถกู ตอ้ ง

1) p  [(p  q)  (q  r)] เป็นสจั นริ ันดร์

2) (p  q)  (p  q) ไมเ่ ป็นสจั นริ นั ดร์

ก. ขอ้ 1 เท่านัน้ ข. ข้อ 2 เท่านนั้

ค. ขอ้ 1 และ ข้อ 2 ง. ไมม่ ขี อ้ ใดถูก

5. พจิ ารณารูปแบบของประพจนต์ ่อไปน้ี ข. ขอ้ 2 เท่านน้ั

1) (p  q)  (p  q)

2) (q  p)  (p  q)
ขอ้ ใดเปน็ สจั นริ นั ดร์

ก. ข้อ 1 เท่านนั้

ค. ข้อ 1 และ ขอ้ 2 ง. ไม่มีขอ้ ใดถกู

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

31

6. รูปแบบของประพจนใ์ ดต่อไปนเ้ี ปน็ สจั นริ นั ดร์
ก. [(p  q)  r]  [r  (p  r)] ข. (p  q)  (q  r)

ค. [p  (q  q)]  p ง. (q  r)  [(q  p)  r]

7. รปู แบบของประพจนใ์ ดตอ่ ไปนไ้ี ม่เป็นสัจนิรันดร์

ก. [p  (q  r)]  [p  (q  r)]

ข. [p  (q  r)]  [(p q)  (p  r)]

ค. (p  q)  [(p  r)  (q  r)]

ง. (p  q)  (p  q)
8. ขอ้ ใดถูกตอ้ ง

ก. (p  q)  (q  p) เป็นสัจนิรันดร์

ข. [(p  q)  p]  p ไม่เป็นสจั นิรนั ดร์

ค. p  (p  q) เป็นสัจนิรนั ดร์

ง. [(p  q)  p]  q ไมเ่ ปน็ สจั นริ ันดร์

9. [p  (p  r)]  …………… ควรเติมตัวเลือกใดลงในช่องวา่ ง เพอ่ื ใหร้ ูปแบบของ

ประพจนไ์ มเ่ ปน็ สัจนริ นั ดร์

ก. r  (p  q) ข. p  (q  r)

ค. [p  (q  r)] ง. q  (p  r)

10. (p  q) …………… ควรเตมิ ตัวเลือกใดลงในช่องวา่ ง จึงทาให้รูปแบบของ
ประพจน์เป็นสจั นริ นั ดร์

ก. p  q ข. p  q

ค. p  q ง. (p  q)

ไมย่ ากเลย
ใช่ไหมคะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 6 สัจนริ นั ดร์

32

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ด้านความรู้

- แบบฝึกทักษะที่ 1 : ทาเคร่อื งหมายหน้าขอ้ ความไดถ้ กู ต้อง ให้ข้อละ 1 คะแนน
- แบบฝึกทักษะท่ี 2, 3, 4 : ข้อละ 2 คะแนน โดยพิจารณาดงั นี้

 แสดงวิธีคดิ และ สรปุ ผลไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ได้ 2 คะแนน
 แสดงวิธคี ดิ ได้ถกู ตอ้ ง แตส่ รุปผลไม่ถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน

 แสดงวิธีคดิ และสรุปผลไมถ่ กู ต้อง /ไม่แสดงวธิ คี ิดและไม่สรุปผล ได้ 0 คะแนน

- แบบทดสอบกอ่ นเรียน – หลังเรียน: ตอบได้ถูกตอ้ ง ให้ขอ้ ละ 1 คะแนน

ด้านทักษะกระบวนการ

การให้เหตผุ ล การสอ่ื สาร และการเชอ่ื มโยง แบ่งการใหค้ ะแนนเปน็ 3 ระดบั ดงั น้ี
3 หมายถงึ ระดบั ดี
2 หมายถงึ ระดับพอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรับปรุง

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

มวี ินัย ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มั่นในการทางาน แบง่ การใหค้ ะแนนเปน็ 3 ระดบั ดงั นี้
3 หมายถึง ระดับดี
2 หมายถงึ ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรับปรงุ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 6 สจั นริ นั ดร์

33

การผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นความรู้
- แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 – 4 นักเรยี นต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ข้ึนไป
- แบบทดสอบหลังเรยี น นักเรยี นต้องไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ข้ึนไป

ดา้ นทักษะกระบวนการ
นกั เรยี นตอ้ งได้คะแนนรอ้ ยละ 80 ข้นึ ไป

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
นักเรยี นต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ขน้ึ ไป

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สจั นริ นั ดร์

34

แบบบนั ทึกคะแนน

คาชแี้ จง 1. ใหน้ กั เรยี นบนั ทึกคะแนนจากการทาแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบก่อนเรียน
และหลังเรียน

2. ใหท้ าเครอ่ื งหมาย ทชี่ อ่ งสรุปผลตามผลการประเมินจากแบบฝกึ ทักษะ
แบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรยี น

ท่ี รายการ คะแนน คะแนน คดิ เปน็ สรุปผล
เตม็ ทีไ่ ด้ รอ้ ยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

1 แบบทดสอบก่อนเรยี น 10

2 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 5

3 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 10

4 แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 30

5 แบบฝึกทกั ษะที่ 4 20

6 แบบทดสอบหลงั เรยี น 10

วธิ คี ิดคะแนน

ให้นักเรยี นนาคะแนนของตนเองในแต่ละรายการคูณกับ 100 แลว้ หารดว้ ยคะแนนเต็ม
ของแต่ละรายการ

ตัวอยา่ ง นายรกั เรียน ได้คะแนนจากแบบฝึกทักษะท่ี 1 13 คะแนน จากคะแนนเตม็ 15

คะแนน 13100
15
คิดเป็นร้อยละได้ดังน้ี  86.67

ดงั น้ัน นายรกั เรียนมีคะแนน 86.67% และผ่านการทดสอบจากแบบฝกึ ทักษะท่ี 1

คดิ เปน็ แล้วใช่ไหมคะ.. ถ้าอย่างนน้ั เราควรนาผลการประเมนิ มาพัฒนาตนเองด้วยนะ ^^

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 6 สจั นริ นั ดร์

35

บรรณานกุ รม

กนกวลี อษุ ณกรกลุ และคณะ, แบบฝึกหดั และประเมินผลการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
เพ่ิมเติม ม.4 – 6 เลม่ 1 ชว่ งช้นั ที่ 4. กรุงเทพฯ : เดอะบคุ ส์, 2553.

กมล เอกไทยเจรญิ , Advanced Series คณติ ศาสตร์ ม. 4 – 5 – 6 เลม่ 3 (พน้ื ฐาน &
เพมิ่ เติม). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ช่ิง จากดั , 2555.

________ , เทคนคิ การทาโจทยข์ ้อสอบ คณติ ศาสตร์ ม.4 เทอม 1. กรุงเทพฯ :
ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชิ่ง จากัด, 2556.

จักรินทร์ วรรณโพธกิ์ ลาง, สุดยอดคานวณและเทคนิคคิดลัด คู่มอื ประกอบการเรยี นการสอน
รายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 1. กรุงเทพฯ : ธนธชั การพมิ พ์ จากัด,
2553.

จีระ เจรญิ สขุ วิมล, Quick Review คณิตศาสตร์ ม.4 เล่มรวม เทอม 1 – 2 (รายวิชา
พ้ืนฐานและเพิม่ เตมิ ). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชิ่ง จากดั , 2555.

พพิ ัฒน์พงษ์ ศรีวศิ ร, ค่มู อื คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ เลม่ 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 – 6. กรงุ เทพฯ :
เดอะบุคส์, 2553.

มนตรี เหรียญไพโรจน์, Compact คณติ ศาสตรม์ .4. กรงุ เทพฯ : แมค็ เอด็ ดูเคช่ัน, 2557.
รณชยั มาเจริญทรัพย์, หนังสือคูม่ อื เตรียมสอบคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม เลม่ 1 ชน้ั ม.4 – 6.

กรงุ เทพฯ : ภูมบิ ัณฑติ การพมิ พ์ จากัด, มปป.
เลิศ สิทธิโกศล, Math Review คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 1 (เพม่ิ เติม). กรงุ เทพฯ :

ไฮเอด็ พับลชิ ชง่ิ จากดั , 2554.
ศักดิ์สนิ แกว้ ประจบ, หนงั สอื คู่มือเสรมิ รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม ม. 4 – 6 เล่ม 1.

กรงุ เทพฯ : พบี ซี ี, 2554.
สมยั เหล่าวานิชย์, คมู่ ือคณติ ศาสตร์ ม. 4 -5 – 6. กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พ์

เจริญดี การพิมพ์, 2547.
________ , Hi-ED’s Mathematics คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1 (รายวชิ า พนื้ ฐานและ

เพิ่มเตมิ ). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพับลชิ ชิ่ง จากดั , 2554.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบัน. คมู่ ือสาระการเรยี นรู้พนื้ ฐาน

คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษา
ปีที่ 4. กรุงเทพฯ : โรงพิมพค์ รุ สุ ภา ลาดพรา้ ว, 2551.
________ , หนังสอื เรียนรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 4 – 6
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ครุ สุ ภา ลาดพรา้ ว, 2555.
สมทบ เลี้ยงนิรตั น์ และคณะ, แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เพ่ิมเตมิ เลม่ 1. กรงุ เทพฯ :
วบี ุ๊ค จากัด, 2558.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

36

ภาคผนวก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

37

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 1

1) …………×……….p  (q  p)
2) …………√………. (p  q)  (q  p)
3) …………√………. (p  q)  (p  q)
4) …………×……….p  (q  p)
5) …………×……….(p  q)  q

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 6 สจั นริ นั ดร์

38

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2

1. (p  q)  (p  q)

p q p q pq (pq) pq (pq)(pq)

TT F F T F F T

TF F T F T T T

FT T F F T T T

FF T T F T T T

ดงั นั้น ………รปู แบบของประพจน์  (pq)  (p  q) เป็นสัจนิรันดร…์ …..…

2. [p  (p  q)]  [q  (p  q)]

p q q pq p(pq) pq q(pq) [p  (p  q)]
 [q  (p  q)]

TTF F F TT T

TFT T T FF F

FTF T F FT T

FFT F F FF T

ดังน้ัน ….รปู แบบของประพจน์ [p  (p  q)]  [q  (p  q)] ไม่เปน็ สัจนริ นั ดร์.....

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 6 สัจนริ นั ดร์

39

3. [p  (q  r)]  [p  (p r)]

p q r p qr p(qr) pr p(pr) [p  (q  r)] 
[p  (p r)]

TTTF T T T T T

TTFF F F F F T

TFTF T T T T T

TFFF T T F F F

FTTT T F F T F

FTFT F F T T F

FFTT T F F T F

FFFT T F T T F

ดงั น้นั …………รปู แบบของประพจน์ [p  (q  r)]  [p  (p r) ไม่เปน็ สจั นิรันดร์…………
4. [(p  q)  (q  r)]  (p  r)

p q r pq qr [(p  q)  pr [(p  q)  (q  r)]
(q  r)]  (p  r)

TTT T T T T T

TTF T F F F T

TFT F T F T T

TFF F T F F T

FTT T T T T T

FTF T F F T T

FFT T T T T T

FFF T T T T T

ดังน้นั ……..รปู แบบของประพจน์ [(p  q)  (q  r)]  (p  r) เป็นสัจนิรันดร์………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 6 สัจนริ นั ดร์

40

5. [p  (p  r)]  (q r)

p q r q pr p (pr) qr [p  (p  r)]  (q r)

TTTF T T F T
TTFF F F T T
TFTT T T T T
TFFT F F F F
FTTF F T F T
FTFF T T T T
FFTT F T T T
FFFT T T F T

ดังนั้น ……….รปู แบบของประพจน์ [p  (p  r)]  (q r) ไม่เป็นสัจนริ ันดร…์ ………

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

41

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3

1) p  (p  q)
วิธีทา สมมตวิ า่ p  (p  q) มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ

p  (p  q)
F

FF
FF

จากแผนภาพจะเหน็ วา่ มีกรณีท่ี p เป็นเทจ็ q เป็นเท็จ ท่ีทาใหร้ ูปแบบของประพจน์
p  (p  q ) เปน็ เทจ็
ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ p  (p  q ) ไมเ่ ป็นสจั นริ นั ดร์

2) (p  q)  (p  q)
วิธีทา สมมติว่า (p  q)  (p  q) มคี า่ ความจริงเปน็ เทจ็

(p   q)  (p  q)
F

FF

FF TF
TT

จากแผนภาพ จะเห็นว่า ค่าความจรงิ ของ q เป็นไดท้ ัง้ จรงิ และเท็จ
เกดิ การขดั แย้งกบั ท่ีสมมติไว้วา่ (p  q)  (p  q) เป็นเทจ็
ดงั นั้น รปู แบบของประพจน์ (p  q)  (p  q) เปน็ สัจนิรนั ดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

42

3) [p  (p  q)]  p
วธิ ที า สมมติว่า [p  (p  q)]  p มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ
[ p  (p  q)]  p
F

TF

TT
F FT

จากแผนภาพจะเห็นว่า มีกรณที ี่ p เป็นเทจ็ q เป็นจรงิ ท่ีทาใหร้ ูปแบบของประพจน์
[p  (p  q)]  p เป็นเท็จ
ดงั นนั้ รูปแบบของประพจน์ [p  (p  q)]  p ไม่เป็นสัจนริ ันดร์

4) [(p  q)  r]  (r  p)
วิธีทา สมมติวา่ [(p  q)  r]  (r  p) มีคา่ ความจริงเปน็ เทจ็

[(p  q)  r]  ( r  p)
F

T F

T T FT
TT T

จากแผนภาพจะเหน็ ว่า มีกรณีที่ p เปน็ จรงิ q เป็นจรงิ และ r เป็นจริง ท่ีทาให้
รปู แบบของประพจน์ [(p  q)  r]  (r  p) เป็นเท็จ
ดงั น้ัน รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  r]  (r  p) ไมเ่ ป็นสัจนิรันดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สจั นริ นั ดร์

43

5) (p  q)  (p  q)
วิธีทา สมมตวิ า่ (p  q)  (p  q) มีค่าความจริงเปน็ เทจ็

 (p  q)  ( p   q)
F

F F
T
FF
TT TT

จากแผนภาพจะเหน็ วา่ มีกรณีที่ p เปน็ จรงิ และ q เปน็ จรงิ ท่ีทาให้
รปู แบบของประพจน์ (p  q)  (p  q) เป็นเท็จ
ดังน้ัน รูปแบบของประพจน์ (p  q)  (p  q) ไม่เป็นสจั นิรันดร์

6) [p  (q  r)]  [q  (p  r)]
วิธที า สมมติวา่ [p  (q  r)]  [q  (p  r)] มีคา่ ความจริงเป็นเท็จ

[p  (q  r)]  [q  (p  r)]
F

F F
TF FT

FF TT

จากแผนภาพ จะเห็นวา่ ค่าความจริงของ r เปน็ ไดท้ ง้ั จริงและเท็จ
เกดิ การขดั แย้งกับท่ีสมมติไว้วา่ [p  (q  r)]  [q  (p  r)] เปน็ เท็จ
ดังน้นั รูปแบบของประพจน์ [p  (q  r)]  [q  (p  r)] เปน็ สัจนิรันดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

44

7) [(p  q)  q]  p

วิธีทา สมมตวิ า่ [(p  q)  q]  p มีคา่ ความจริงเป็นเท็จ

[(p  q)   q]   p
F

T F
T
TT

TT TF

จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า ค่าความจรงิ ของ q เปน็ ไดท้ งั้ จรงิ และเทจ็
เกิดการขดั แยง้ กบั ที่สมมติไว้วา่ [(p  q)  q]  p เป็นเทจ็
ดงั นั้น รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  q]  p เปน็ สจั นริ นั ดร์

8) [(p  q)  p]  q

วิธที า สมมตวิ า่ [(p  q)  p]  q มีค่าความจริงเป็นเทจ็

[(p  q)   p]  q
F

T F

TT

TF F

จากแผนภาพ จะเหน็ วา่ ค่าความจรงิ ของ p เปน็ ไดท้ ง้ั จรงิ และเทจ็
เกดิ การขัดแย้งกบั ท่ีสมมติไว้วา่ [(p  q)  p]  q เปน็ เทจ็
ดังน้นั รูปแบบของประพจน์ [(p  q)  p]  q เป็นสจั นิรันดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 6 สจั นริ นั ดร์

45

9) [p  (q  r)]  [q  (p  r)]
วธิ ที า สมมติว่า [p  (q  r)]  [q  (p  r)] มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็

[ p  (q  r)]  [q   (p  r)]
F

F F
TF FT

F FF F

FF

จากแผนภาพจะเหน็ วา่ มีกรณีที่ p เปน็ เท็จ q เป็นเทจ็ และ r เปน็ เท็จ ท่ีทาให้
รูปแบบของประพจน์ [p  (q  r)]  [q  (p  r)] เปน็ เทจ็
ดังนนั้ รปู แบบของประพจน์ [p  (q  r)]  [q  (p  r)] ไมเ่ ป็นสจั นิรันดร์

10) [p  (p  q)]  [p  (p  q)]
วิธีทา สมมตวิ ่า [p  (p  q)]  [p  (p  q)] มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็

[p  (p   q)]  [p   (p   q)]
F

F F
TF TF

TF T
T
TT
F

จากแผนภาพ จะเหน็ วา่ ค่าความจริงของ q เป็นไดท้ ้ังจริงและเทจ็
เกิดการขดั แย้งกับท่ีสมมติไว้ว่า [p  (p  q)]  [p  (p  q)] เปน็ เทจ็
ดงั นั้น รูปแบบของประพจน์ [p  (p  q)]  [p  (p  q)] เป็นสจั นิรันดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 6 สัจนริ นั ดร์

46

11) (p  q)  [(p  r)  (q  r)]
วิธีทา สมมตวิ า่ (p  q)  [(p  r)  (q  r)] มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็

(p  q)  [(p  r)  (q  r)]
F

T T F
FF TF F

FF

จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า ค่าความจรงิ ของ p เป็นได้ทัง้ จรงิ และเท็จ
เกิดการขัดแยง้ กบั ท่ีสมมติไว้ว่า (p  q)  [(p  r)  (q  r)] เป็นเท็จ
ดงั นนั้ รูปแบบของประพจน์ (p  q)  [(p  r)  (q  r)] เป็นสจั นิรนั ดร์

12) [p  (q  r)]  [(p  q)  r]
วธิ ที า สมมตวิ า่ [p  (q  r)]  [(p  q)  r] มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ

[p  (q  r)]  [(p   q)  r]
F

T F
TT
TF
FT TT

F

จากแผนภาพ จะเหน็ วา่ ค่าความจรงิ ของ r เป็นไดท้ ัง้ จริงและเทจ็
เกดิ การขัดแยง้ กบั ท่ีสมมติไว้วา่ [p  (q  r)]  [(p  q)  r] เป็นเท็จ
ดงั นั้น รปู แบบของประพจน์ [p  (q  r)]  [(p  q)  r] เป็นสัจนิรันดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 6 สจั นริ นั ดร์

47

13) [p  (p  q)]  q
วธิ ีทา สมมตวิ า่ [p  (p  q)]  q มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ

[p  (p  q)]  q
F

T F
TT

TT

จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า ค่าความจริงของ q เปน็ ได้ท้ังจริงและเท็จ
เกิดการขดั แยง้ กับท่ีสมมติไว้ว่า [p  (p  q)]  q เปน็ เท็จ
ดงั นั้น รูปแบบของประพจน์ [p  (p  q)]  q เป็นสัจนิรันดร์

14) [(p  r)  (q  s)  (p  q)]  (r s)
วธิ ีทา สมมติวา่ [(p  r)  (q  s)  (p  q)]  (r s)
มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ

[(p  r)  (q  s)  (p  q)]  (r  s)

F

T T T F
TT FF TF TF

จากแผนภาพจะเหน็ ว่า มีกรณีท่ี p เปน็ จรงิ q เปน็ เทจ็ r เป็นจรงิ และ s เปน็ เทจ็

ทท่ี าให้รปู แบบของประพจน์ [(p  r)  (q  s)  (p  q)]  (r s) เปน็ เท็จ

ดงั น้ันรปู แบบของประพจน์ [(p  r)  (q  s)  (p  q)]  (r s)
ไมเ่ ป็นสจั นิรันดร์

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 6 สัจนริ นั ดร์