แบบฝึกทักษะเล่มที่ 10 เรื่องค่าความจริงของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว

แบบฝึกทกั ษะ เร่อื ง
ตรรกศาสตร์เบือ้ งตน้
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4

เล่มท่ี 10

คา่ ความจรงิ ของประโยคเปิด
ท่ีมตี วั บง่ ปรมิ าณตัวเดียว

จดั ทาโดย ครนู ันชลี ทรัพย์ประเสรฐิ

ตาแหน่งครวู ิทยฐานะชานาญการ
โรงเรยี นวชั รวิทยา

สานกั งานเขตพื้นทีก่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 41

ก

คานา

แบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบือ้ งตน้ ของชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 เล่มนี้ จดั ทา
ขนึ้ เพ่ือใช้เป็นสอ่ื ประกอบการจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนที่ใช้ควบคูก่ ับแผนการจดั การ
เรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม รายวิชา ค31201 ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 4 ซึง่ ได้จดั ทา
ทงั้ หมด จานวน 12 เลม่ ได้แก่

เลม่ ที่ 1 ประพจน์
เล่มท่ี 2 การเช่อื มประพจน์
เล่มที่ 3 การหาค่าความจรงิ ของประพจน์
เล่มที่ 4 การสรา้ งตารางหาค่าความจริงของประพจน์
เล่มท่ี 5 สมมลู และนิเสธของประพจน์
เลม่ ท่ี 6 สจั นริ นั ดร์
เลม่ ที่ 7 การอา้ งเหตผุ ล
เลม่ ท่ี 8 ประโยคเปิด
เล่มที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ
เล่มที่ 10 คา่ ความจริงของประโยคเปิดท่มี ตี วั บง่ ปรมิ าณตัวเดยี ว
เล่มที่ 11 คา่ ความจริงของประโยคเปดิ ทมี่ ีตวั บ่งปริมาณสองตวั
เลม่ ที่ 12 สมมลู และนิเสธของประโยคเปิดทมี่ ีตวั บง่ ปริมาณ

ผู้จดั ทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทกั ษะ เรือ่ ง ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ ชดุ น้ีจะเปน็
ประโยชน์ตอ่ การจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอนของครไู ดเ้ ป็นอยา่ งดี และช่วยยกระดับ
ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนของนกั เรยี นในวชิ าคณิตศาสตรใ์ ห้สงู ขน้ึ

นนั ชลี ทรพั ยป์ ระเสรฐิ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

ข

สารบญั

เรอ่ื ง หนา้

คานา ก
สารบัญ ข
คาช้ีแจงการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ 1
คาแนะนาสาหรบั ครู 2
คาแนะนาสาหรับนักเรยี น 3
มาตรฐานการเรียนรู้ 4
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 5
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 6
ใบความรู้ที่ 1 9
แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 12
แบบฝกึ ทักษะท่ี 2 14
ใบความรทู้ ่ี 2 16
แบบฝกึ ทักษะที่ 3 20
แบบฝึกทักษะที่ 4 23
แบบทดสอบหลังเรยี น 25
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน 27
การผ่านเกณฑ์การประเมิน 28
แบบบันทึกคะแนน 29
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 1 32
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2 34
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 3 36
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 4 39
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น 42
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น 43
คารับรองของผ้บู งั คบั บญั ชา 52

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

1

คาชแ้ี จง

การใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ

1. แบบฝกึ ทักษะ เร่ืองตรรกศาสตรเ์ บือ้ งต้น ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 แบง่ เปน็
12 เลม่ ดังน้ี

1. เลม่ ที่ 1 ประพจน์
2. เลม่ ท่ี 2 การเชือ่ มประพจน์
3. เล่มท่ี 3 การหาค่าความจริงของประพจน์
4. เล่มท่ี 4 การสร้างตารางค่าความจรงิ
5. เลม่ ที่ 5สมมูลและนเิ สธของประพจน์
6. เลม่ ที่ 6สจั นิรนั ดร์
7. เลม่ ที่ 7การอ้างเหตผุ ล
8. เลม่ ที่ 8 ประโยคเปิด
9. เล่มที่ 9 ตวั บง่ ปรมิ าณ
10. เล่มที่ 10 คา่ ความจริงของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปริมาณตัวเดยี ว
11. เลม่ ที่ 11 คา่ ความจริงของประโยคเปิดทีม่ ตี ัวบง่ ปริมาณสองตัว
12. เลม่ ที่ 12 สมมูลและนเิ สธของประโยคเปดิ ทม่ี ีตวั บง่ ปริมาณ
2. แบบฝกึ ทักษะแต่ละเล่มมสี ่วนประกอบดังน้ี
1. คู่มือการใชแ้ บบฝึกทักษะ
2. มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชว้ี ัด จุดประสงค์การเรยี นรู้ และสาระการเรยี นรู้
3. แบบทดสอบก่อนฝึกทกั ษะ
4. เนือ้ หาบทเรียน
5. แบบฝึกทักษะ
6. แบบทดสอบหลังฝึกทักษะ
7. บรรณานกุ รม
8. เฉลยคาตอบแบบฝึกทักษะ
9. เฉลยแบบทดสอบก่อนฝึกทักษะ
10. เฉลยแบบทดสอบหลงั ฝึกทักษะ
3. แบบฝกึ ทกั ษะเล่มท่ี 10 คา่ ความจริงของประโยคเปดิ ท่ีมีตวั บ่งปริมาณตัวเดยี ว
ใชเ้ ป็นส่อื การเรียนรู้ ประกอบแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 11

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

2

คาแนะนาสาหรบั ครู

แบบฝึกทกั ษะ เรือ่ ง ตรรกศาสตร์เบ้อื งต้น ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 10
ค่าความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ีตวั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว ใหค้ รูอา่ นคาแนะนาและปฏบิ ัติ
ตามข้ันตอน ดังนี้

1. ใชแ้ บบฝกึ ทักษะเล่มที่ 10 ค่าความจรงิ ของประโยคเปดิ ทีม่ ีตัวบ่งปริมาณตัว
เดยี ว ประกอบแผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 11 จานวน 2 ช่วั โมง

2. ศกึ ษาเน้ือหา เรอ่ื งค่าความจรงิ ของประโยคเปดิ ท่มี ีตวั บง่ ปริมาณตวั เดยี ว และ
แบบฝกึ ทกั ษะเล่มน้ใี หเ้ ข้าใจก่อน

3. แจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ใหน้ กั เรียนทราบ ให้นักเรียนอา่ นคาแนะนาการใช้
แบบฝึกทกั ษะและปฏบิ ัติตามคาแนะนาทุกขนั้ ตอน

4. จัดกิจกรรมการเรียนการสอนตามขน้ั ตอนทกี่ าหนดไวใ้ นแผนการจดั การเรยี นรู้
5. สังเกต ดแู ล และให้คาแนะนานักเรียน เมือ่ พบปัญหา เช่น ไมเ่ ข้าใจ ทาไม่ได้
โดยการอธบิ ายหรอื ยกตัวอย่างเพ่ิมเตมิ
6. เมือ่ นักเรยี นทากิจกรรมเสร็จสิน้ ทกุ ขน้ั ตอนแล้ว ให้นักเรยี นบันทึกคะแนน
จากการทาแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรยี นลงในแบบบันทึกคะแนนใน
เลม่ ของตนเอง เพ่อื ประเมินความก้าวหนา้ ของตนเอง
7. ครคู วรจัดซอ่ มเสรมิ นกั เรียนที่มีผลการทดสอบไม่ผา่ นเกณฑ์ท่ีกาหนด
8. ครคู วรใหก้ าลังใจ คาแนะนา หรอื เทคนคิ วธิ ีทเ่ี หมาะกับความแตกตา่ ง
ของนกั เรียนแต่ละคน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

3

คาแนะนาสาหรบั นกั เรยี น

แบบฝกึ ทกั ษะ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้อื งตน้ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 เล่มท่ี 10

ค่าความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ีตวั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว ใช้เพอ่ื ฝกึ ทกั ษะ หลงั จากเรียน

เนือ้ หาในบทเรยี นเสรจ็ สิ้นแลว้ ซ่ึงนกั เรยี นควรปฏิบัตติ ามคาแนะนาตอ่ ไปน้ี

1. ศกึ ษาและทาความเขา้ ใจจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ของแบบฝึกทกั ษะ

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน จานวน 10 ขอ้ เวลา 10 นาที เพ่อื วดั ความรู้พนื้ ฐาน

3. ศึกษาเนื้อหาบทเรียนและตัวอยา่ ง ใหเ้ ขา้ ใจ หรอื ถามครูให้ช่วยอธิบายเพิม่ เตมิ

ก่อนทาแบบฝกึ ทกั ษะ โดยชวั่ โมงแรกศกึ ษาใบความรู้ท่ี 1 ใช้เวลา 7 นาที และชว่ั โมงสอง

ศึกษาใบความรูท้ ่ี 2 ใช้เวลา 7 นาที

4. ในช่ัวโมงแรกให้นกั เรียนทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 1 จานวน 5 ขอ้ ใชเ้ วลา 10 นาที

แบบฝึกทักษะที่ 2 จานวน 15 ขอ้ ใช้เวลา 8 นาที และช่ัวโมงสองทาแบบฝึกทกั ษะที่ 3

จานวน 5 ข้อ ใชเ้ วลา 10 นาที และแบบฝึกทกั ษะที่ 4 จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 8 นาที

5. เมื่อทาแบบฝกึ ทักษะเสรจ็ สิน้ ตามเวลาทก่ี าหนด ใหน้ ักเรยี นตรวจคาตอบ

ดว้ ยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก

6. ให้ทาแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 10 นาที และตรวจ

คาตอบด้วยตนเองจากเฉลยในสว่ นภาคผนวก

7. บนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบก่อนเรยี น

และแบบทดสอบหลังเรียน ลงในแบบบันทกึ คะแนนของแต่ละคน เพ่ือประเมิน

การพัฒนาและความก้าวหนา้ ของตนเอง

8. ในการปฏิบตั ิกจิ กรรมทุกครงั้ นักเรยี นควรซอื่ สัตย์ตอ่ ตนเอง โดยไมเ่ ปดิ เฉลย

แลว้ ตอบ หรือลอกคาตอบจากเพ่อื น เขา้ ใจในคาแนะนาแล้ว
ใช่ไหม อยา่ ลมื ปฏบิ ัติตาม

ด้วยนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

4

มาตรฐานการเรยี นรู้

สาระท่ี 4 : พชี คณติ
มาตรฐาน ค 4.1 : อธิบายและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์และฟังก์ชนั ตา่ งๆ ได้

สาระท่ี 6: ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 : มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา การให้เหตุผล การสื่อสาร

การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละการนาเสนอ
การเชอ่ื มโยงความร้ตู ่าง ๆ ทางคณิตศาสตรแ์ ละเช่ือมโยง
คณิตศาสตรก์ ับศาสตรอ์ ่ืน ๆ และมีความคดิ รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์

ผลการเรยี นรู้

หาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ รปู แบบของประพจน์ท่สี มมูลกนั และ
บอกได้วา่ การอ้างเหตผุ ลที่กาหนดให้สมเหตุสมผลหรอื ไม่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

5

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้
1. นักเรยี นสามารถหาค่าความจรงิ ของประโยคท่ีมีตัวบง่ ปรมิ าณตัวเดยี วได้

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
1. การให้เหตุผล
2. การส่ือสาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่ือมโยง

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. มีวนิ ยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มีความมงุ่ ม่นั ในการทางาน

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

6

แบบทดสอบก่อนเรียน

คาชแี้ จง 1. ใหน้ ักเรียนอ่านคาถามตอ่ ไปนี้ แล้วเขยี นเคร่ืองหมาย X บนตวั เลือก
ท่ถี ูกตอ้ งท่สี ุดเพียงข้อเดียว

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตวั เลือก จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 10 นาที)

1. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ คือ {-1, 0, 1} ข้อใดตอ่ ไปนีม้ คี ่าความจริงเปน็ จริง

ก. x [- x2  x] ข. x [x  2x  3]

ค. x [x  x2] ง. x [x  2 1]

2. กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ คอื {-1, 0, 1, 2} ขอ้ ใดตอ่ ไปนมี้ คี า่ ความจริงเป็นเท็จ

ก. x [x  0  x] ข. x [2x  4]

ค. x [x - x  0] ง. x [x  2  5]

3. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ คอื เซตของจานวนเตม็ ข้อใดตอ่ ไปนม้ี คี า่ ความจริงเป็นจริง

ก. x [x2  0 ] ข. x [x 5  -5]

ค. x [x  0] ง. x [x2  2]

4. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ คือ เซตของจานวนจริง ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้มคี ่าความจริงเปน็ เทจ็

ก. x [x2  x ] ข. x [x  2  2]

ค. x [x2  0] ง. x [x2 - 1  0]

5. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ คอื {-2, -1, 0, 1} ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้มีค่าความจริงเป็นจริง

ก. x [x2  0  x  - x] ข. x [x2  0  x  - x]

ค. x [x2  0  x  - x] ง. x [x2  0  x  - x]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

7

6. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ คอื เซตของจานวนเตม็ บวก ข้อใดตอ่ ไปน้ีมีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ
ก. x [x เปน็ จานวนคู่  x หารดว้ ย 3 ลงตวั ]

ข. x [x เปน็ จานวนค่ี  x หารด้วย2 ลงตัว]

ค. x [x เป็นจานวนคู่  x หารดว้ ย 3 ลงตวั ]

ง. x [x เปน็ จานวนค่ี  x หารด้วย2 ลงตัว]

7. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ คอื {0, 1, 2, 3, 4, 5} จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

1) x [x เปน็ จานวนค่ี  x เปน็ จานวนเฉพาะ] มคี ่าความจริงเปน็ เท็จ
2) x [x เปน็ จานวนนบั  x เปน็ จานวนตรรกยะ] มคี า่ ความจริงเป็นจริง

ข้อใดตอ่ ไปนี้ถกู ตอ้ ง

ก. ข้อความ 1) และ 2) ถูกต้อง ข. ขอ้ ความ 1) เท่าน้นั ท่ีถูกตอ้ ง

ค. ขอ้ ความ 2) เทา่ นั้นที่ถกู ต้อง ง. ขอ้ ความ 1) และ 2) ไม่ถกู ต้อง

8. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ คือ {0, 2, 4, 6} จงพจิ ารณาข้อความต่อไปนี้

1) x [x  0]  x [xI] มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ
2) x [x  1  0]  x [x2  0] มคี ่าความจริงเปน็ จริง

ข้อใดต่อไปนีถ้ ูกตอ้ ง

ก. ข้อความ 1) และ 2) ถูกตอ้ ง ข. ข้อความ 1) เท่านัน้ ทีถ่ ูกต้อง

ค. ขอ้ ความ 2) เท่าน้นั ท่ีถูกตอ้ ง ง. ขอ้ ความ 1) และ 2) ไมถ่ ูกต้อง

9. กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ U = Q ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีมีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ
ก. x [1 x  1  x  2]
2

ข. x [x 11 x - 1 - 1]

ค. x [x2 1  0  x  0]
ง. x [x2  0  x  0 ]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

8

10. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ U = R ข้อใดต่อไปน้มี คี า่ ความจริงเปน็ เท็จ

ก. x [x  0] x [x  5]
ข. x [x  0] x [2  x  5]
ค. x [x  0]  x [x  5]

ง. x [x  0]  x [2  x  5]

ทาขอ้ สอบกอ่ นเรียน
กนั แลว้ ..เราไปเรียนรู้

เนือ้ หากนั เลยคะ่

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

9

ใบความรู้ท่ี 1

10. ค่าความจริงของประโยคเปิดที่มตี ัวบง่ ปรมิ าณตัวเดียว

บทนิยาม

มีค่าความจรงิ เป็นจริง กต็ อ่ เมอ่ื แทนตัวแปร x ใน P(x)
ดว้ ยสมาชกิ แต่ละตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ แลว้ ได้ประพจน์ท่มี คี ่าความจริงเป็นจริงทัง้ หมด

มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ ก็ต่อเม่อื แทนตัวแปร x ใน P(x)
ดว้ ยสมาชกิ อย่างน้อยหนง่ึ ตัวในเอกภพสมั พทั ธ์ แล้วได้ประพจนท์ ี่มคี า่ ความจริงเป็นเทจ็

มคี า่ ความจริงเป็นจริง กต็ ่อเมอ่ื แทนตัวแปร x ใน P(x)
ด้วยสมาชิกอย่างนอ้ ยหน่งึ ตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ แล้วได้ประพจนท์ ี่มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ

มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็ ก็ต่อเม่ือ แทนตวั แปร x ใน P(x)
ด้วยสมาชิกแต่ละตัวในเอกภพสมั พทั ธ์ แล้วไดป้ ระพจนท์ ี่มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็ ทงั้ หมด

ต้องรู้ อาจจางา่ ย ๆ ดังนี้
เป็นจริง กต็ อ่ เมื่อ จรงิ ทุกตัว
เปน็ เท็จ กต็ อ่ เมอ่ื เท็จอยา่ งน้อย 1 ตัว
เป็นจรงิ ก็ต่อเมื่อ จรงิ อย่างน้อย 1 ตวั
เปน็ เท็จ กต็ ่อเมือ่ เทจ็ ทกุ ตัว

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

10

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ ความจริงของประโยคเปดิ ท่มี ีตวั บง่ ปรมิ าณตอ่ ไปนี้

1) x [x  5] เมือ่ U = {0, 1, 2, 3, 4}

วธิ ที า ให้ P(x) แทน x < 5

จะได้ P(0) แทน 0 < 5 มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง

P(1) แทน 1 < 5 มีค่าความจรงิ เป็นจริง

P(2) แทน 2 < 5 มคี า่ ความจริงเป็นจริง

P(3) แทน 3 < 5 มคี ่าความจริงเปน็ จริง

P(4) แทน 4 < 5 มีค่าความจรงิ เป็นจริง

จะเห็นว่าเม่อื แทน x ด้วยสมาชกิ ทุกตัวในเอกภพสัมพทั ธ์ ในประโยคเปิด x < 5

แลว้ ไดป้ ระพจนท์ ี่มคี ่าความจริงเปน็ จริงทง้ั หมด
ดังน้ัน x [x  5] เม่อื U = {0, 1, 2, 3, 4} มคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ

**********************************************************************

2) x [x เปน็ จานวนเฉพาะ] เม่ือ U = {1, 2, 3, 5, 7}

วธิ ที า ให้ P(x) แทน x เปน็ จานวนเฉพาะ

จะได้ P(1) แทน 1 เป็นจานวนเฉพาะ มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ

จะเหน็ วา่ เม่ือแทน x ด้วยสมาชิกอย่างน้อยหน่งึ ตัวในเอกภพสัมพทั ธ์ ในประโยคเปิด

x เปน็ จานวนเฉพาะ แล้วไดป้ ระพจนท์ ีม่ คี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ

ดงั น้นั x [x เปน็ จานวนเฉพาะ] เม่ือ U = {1, 2, 3, 5, 7} มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ

**********************************************************************
3) x [x2  1] เมือ่ U = {-1, 0, 2}

วิธีทา ให้ P(x) แทน x2 1
จะได้ P(-1) แทน (-1)2  1 มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง

จะเหน็ วา่ เมอื่ แทน x ด้วยสมาชิกอย่างน้อยหน่ึงตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ ในประโยคเปดิ

x2 1 แล้วไดป้ ระพจน์ท่มี คี า่ ความจรงิ เป็นจรงิ

ดังน้ัน x [x2  1] เม่ือ U = {-1, 0, 2} มีค่าความจริงเป็นจริง

**********************************************************************

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

11

4) x [x 1 1] เมอ่ื U = {-1, 1, 2, 3}

วธิ ีทา ให้ P(x) แทน x + 1 = 1

จะได้ P(-1) แทน -1 + 1 = 1 มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ

P(1) แทน 1 + 1 = 1 มคี ่าความจริงเป็นเท็จ

P(2) แทน 2 + 1 = 1 มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ

P(3) แทน 3 + 1 = 1 มีค่าความจริงเป็นเทจ็

จะเห็นว่าเมื่อแทน x ด้วยสมาชิกทกุ ตัวในเอกภพสัมพัทธ์ ในประโยคเปดิ x + 1 = 1

แลว้ ไดป้ ระพจน์ทมี่ คี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็ ทั้งหมด
ดังนั้น x [x  1 1] เมื่อ U = {-1, 1, 2, 3} มคี ่าความจรงิ เป็นเท็จ

**********************************************************************

5) x [x2  0] เม่ือ U = R
P(x) แทน x2  0
วิธที า ให้

จะเห็นวา่ เม่อื แทน x ดว้ ยสมาชิกทุกตวั ในเอกภพสมั พทั ธ์ ในประโยคเปดิ x2  0
แล้วไดป้ ระพจน์ที่มีค่าความจริงเปน็ จริงท้งั หมด
ดังน้ัน x [x2  0] เม่ือ U = R มีค่าความจริงเปน็ จรงิ
**********************************************************************

6) x [x - 1 1- x] เม่ือ U = Q
P(x) แทน x - 1 1- x
วธิ ีทา ให้

P(1) แทน 1 – 1 = 1 – 1 มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง

จะเห็นว่าเมื่อแทน x ด้วยสมาชิกอยา่ งน้อยหน่งึ ตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ ในประโยคเปดิ

x - 1 1- x แลว้ ไดป้ ระพจนท์ มี่ คี ่าความจริงเปน็ จริง

ดงั นั้น x [x - 1 1- x] เมอื่ U = Q มคี า่ ความจริงเปน็ จริง

**********************************************************************

7) x [2x - 1  4] เม่ือ U = N
P(x) แทน 2x -1 4
วธิ ที า ให้

จะเห็นวา่ เมอ่ื แทน x ด้วยสมาชกิ ทุกตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ ในประโยคเปิด 2x - 1 4

แล้วได้ประพจนท์ ม่ี ีค่าความจรงิ เปน็ เท็จทง้ั หมด

ดังนน้ั x [2x - 1  4] เม่อื U = N มคี ่าความจรงิ เปน็ เทจ็

**********************************************************************

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

12

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นกั เรียนสามารถบอกค่าความจริงของประโยคท่ีมตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดียวได้

คาชีแ้ จง จงแสดงวธิ ที า หาคา่ ความจรงิ ของประโยคเปิดท่ีมีตวั บง่ ปริมาณต่อไปน้ี
คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ขอ้ ละ 2 คะแนน) เวลาทา 10 นาที

1) เมอื่ U = {0, 1, 2, 3, 4}

วธิ ีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังนน้ั .......................................................................................................................

2) เมอ่ื U = {0, 2, 3, 4}

วธิ ที า…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังนั้น.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

13

3) เม่ือ U = {1, 2, 3, 4}
วธิ ที า…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังนน้ั .......................................................................................................................

4) เมอ่ื U = {-3, -2, -1, 0}
วธิ ีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังน้นั .......................................................................................................................

5) เม่ือ U = {4, 5, 6}
วิธีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังน้นั .......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

14

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. นกั เรียนสามารถบอกคา่ ความจรงิ ของประโยคทมี่ ตี ัวบง่ ปริมาณตวั เดยี วได้

คาชแ้ี จง จงหาคา่ ความจริงของประโยคเปิดท่ีมีตัวบง่ ปริมาณต่อไปน้ี
คะแนนเตม็ 15 คะแนน (ขอ้ ละ 1 คะแนน) เวลาทา 8 นาที

1) เมื่อ U = R
ตอบ .......................................................................................................................

2) เม่ือ U = I
ตอบ.......................................................................................................................

3) เมอ่ื U = {-1, 0, 1}
ตอบ.......................................................................................................................

4) เม่ือ U = Q
ตอบ.......................................................................................................................

5) เมือ่ U = {-1, 0, 1}
ตอบ.......................................................................................................................

6) เมอื่ U = N
ตอบ.......................................................................................................................

7) เม่อื U =
ตอบ.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

15

8) เมื่อ U =
ตอบ.......................................................................................................................

9) เมือ่ U = {5, 6, 7}
ตอบ.......................................................................................................................

10) เมื่อ U = {-1, 0, 1}
ตอบ.......................................................................................................................

11) เมอื่ U = R
ตอบ.......................................................................................................................

12) เมอ่ื U = {1, 2, 3, 5}
ตอบ.......................................................................................................................

13) เม่อื U = {-2, 0, 2, 3, 6}
ตอบ.......................................................................................................................

14) เม่อื U = {-2, -1, 0, 1, 2}
ตอบ.......................................................................................................................

15) เมือ่ U = N
ตอบ.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

16

ใบความรทู้ ี่ 2

10. คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ท่ีมตี วั บง่ ปริมาณตวั เดยี ว (ตอ่ )

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าความจรงิ ของประโยคเปดิ ท่มี ีตัวบง่ ปริมาณตอ่ ไปนี้

1) เม่อื U = {-3, -2, -1, 0}

วิธีทา ให้ P(x) แทน
จะได้
P(-3) แทน มคี า่ ความจริงเปน็ จริง
มคี ่าความจริงเป็นจริง
TT มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง
มีคา่ ความจริงเปน็ จริง
P(-2) แทน T
TT

T

P(-1) แทน

T T

P(0) แทน T
TT

T

จะเหน็ ว่าเม่อื แทน x ดว้ ยสมาชกิ ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์ ในประโยคเปิด
แล้วได้ประพจน์ท่มี คี ่าความจรงิ เปน็ จริงท้งั หมด
ดังนั้น เม่ือ U = {-3, -2, -1, 0} มีค่าความจริงเป็นจรงิ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

17

2) แทน เมอ่ื U = R
แทน มคี า่ ความจริงเปน็ จริง
วธิ ที า
ให้ P(x)
จะได้ P(1)

TF
T

จะเห็นวา่ เม่อื แทน x ด้วยสมาชิกอยา่ งน้อยหนึง่ ตัวในเอกภพสัมพทั ธ์ ในประโยคเปดิ
แล้วได้ประพจน์ทม่ี คี า่ ความจริงเปน็ จรงิ

ดังนั้น เม่อื U = R มีค่าความจรงิ
เปน็ จริง

***********************************************************

3) เมือ่ U = I

วธิ ีทา แทน มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ
ให้ P(x) แทน
จะได้ P(2)
FT

F

จะเหน็ ว่าเม่อื แทน x ดว้ ยสมาชกิ อย่างนอ้ ยหนง่ึ ตัวในเอกภพสัมพทั ธ์ ในประโยคเปดิ
แล้วได้ประพจน์ท่มี คี ่าความจริงเปน็ เท็จ

ดังนัน้ เม่อื U = I มีค่าความจริงเป็นเท็จ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

18

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาคา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ท่ีมีตวั บง่ ปริมาณต่อไปนี้

1)  เมื่อ U = {0, 2}

วิธีทา

พจิ ารณาประโยคเปดิ ที่มีตัวบง่ ปรมิ าณ

ให้ P(x) แทน

จะได้ P(0) แทน มีค่าความจริงเปน็ จริง

P(2) แทน มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง

นน่ั คือ มคี ่าความจริงเป็นจริง ……………(1)

พจิ ารณาประโยคเปดิ ท่ีมตี ัวบง่ ปริมาณ มีคา่ ความจริงเป็นจริง
ให้ P(x) แทน ……………..(2)
จะได้ P(2) แทน

น่ันคอื มคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ

จาก (1) และ (2) จะไดว้ า่

 มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง
TT

T

ดังนนั้  เม่ือ U = {0, 2} มีค่าความจริงเปน็ จริง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

19

2)  เมอ่ื U = {0, 1, 2, 3}

วธิ ที า

พิจารณาประโยคเปิดท่ีมตี ัวบ่งปริมาณ

ให้ P(x) แทน

จะได้ P(0) แทน มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง

P(1) แทน มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง

P(2) แทน มีค่าความจรงิ เปน็ จริง

P(3) แทน มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง

นั่นคือ มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง …………….(1)

พิจารณาประโยคเปดิ ทีม่ ตี ัวบ่งปริมาณ มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็
ให้ P(x) แทน มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็ …………….(2)
จะได้ P(2) แทน

น่ันคอื

จาก (1) และ (2) จะไดว้ า่

 มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ
TF

F

ดงั นัน้  เม่ือ U = {0, 1, 2, 3}
มีคา่ ความจรงิ เปน็ เทจ็
เรยี นรูเ้ นอ้ื หากันจบ
แล้ว..เราไปประลอง

ความรกู้ นั ค่ะ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

20

แบบฝึกทกั ษะท่ี 3

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นกั เรียนสามารถบอกคา่ ความจริงของประโยคทีม่ ีตวั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี วได้

คาชแี้ จง จงแสดงวิธที า หาคา่ ความจริงของประโยคเปิดท่ีมตี วั บ่งปรมิ าณต่อไปนี้
คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ขอ้ ละ 2 คะแนน) เวลาทา 10 นาที

1) เมื่อ U = {-1, 0, 1}

วิธีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังนั้น.......................................................................................................................

2) เม่ือ U = {-3, -1, 0, 1, 3}

วิธีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นน้ั .......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

21

3) เมอ่ื U = {-2, -1, 0 1, 2}
วิธที า…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดังนน้ั .......................................................................................................................

4) เมอ่ื U = {1, 2, 3}
วิธที า…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นนั้ .......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

22

5) เม่อื U = {-2, -1, 0}
วิธีทา…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………….
ดงั นน้ั .......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

23

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. นกั เรียนสามารถบอกค่าความจริงของประโยคท่มี ีตวั บง่ ปรมิ าณตัวเดยี วได้

คาชีแ้ จง จงหาคา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ท่มี ีตัวบ่งปริมาณต่อไปน้ี
คะแนนเต็ม 10 คะแนน (ขอ้ ละ 1 คะแนน) เวลาทา 8 นาที

1) เมอื่ U = N
ตอบ .......................................................................................................................

2) เมอื่ U = Q
ตอบ.......................................................................................................................

3) เมื่อ U = R
ตอบ.......................................................................................................................

4) เมือ่ U = {-1, 0, 1}
ตอบ.......................................................................................................................

5) เม่ือ U = {-3, 0, 5}
ตอบ.......................................................................................................................

6) เม่ือ U = {11, 15}
ตอบ.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

24
7) เมอื่ U = {-5, 5}

ตอบ.......................................................................................................................
8) เมอื่ U = R

ตอบ.......................................................................................................................
9) เม่ือ U = {-1, 0, 1, 2}

ตอบ.......................................................................................................................
10) เม่ือ U = Q

ตอบ.......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

25

แบบทดสอบหลงั เรยี น

คาชแ้ี จง 1. ใหน้ ักเรียนอ่านคาถามตอ่ ไปนี้ แล้วเขียนเคร่ืองหมาย X บนตวั เลือก
ท่ถี ูกต้องทสี่ ุดเพยี งข้อเดียว

2. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน (เวลา 10 นาท)ี

1. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ คอื เซตของจานวนจรงิ ขอ้ ใดตอ่ ไปนมี้ ีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ

ก. x [x2  x ] ข. x [x  2  2]

ค. x [x2  0] ง. x [x2 - 1  0]

2. กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ คอื {-2, -1, 0, 1} ขอ้ ใดต่อไปนมี้ ีค่าความจรงิ เป็นจริง

ก. x [x2  0  x  - x] ข. x [x2  0  x  - x]

ค. x [x2  0  x  - x] ง. x [x2  0  x  - x]

3. กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ คือ เซตของจานวนเตม็ บวก ขอ้ ใดต่อไปนีม้ ีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ
ก. x [x เปน็ จานวนคู่  x หารดว้ ย 3 ลงตวั ]

ข. x [x เปน็ จานวนคี่  x หารด้วย2 ลงตัว]

ค. x [x เปน็ จานวนคู่  x หารดว้ ย 3 ลงตวั ]

ง. x [x เปน็ จานวนคี่  x หารด้วย2 ลงตัว]

4. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ คอื {-1, 0, 1} ขอ้ ใดตอ่ ไปน้มี คี า่ ความจริงเป็นจริง

ก. x [- x2  x] ข. x [x  2x  3]

ค. x [x  x2] ง. x [x  2 1]

5. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ คือ {-1, 0, 1, 2} ข้อใดตอ่ ไปน้มี คี า่ ความจริงเป็นเท็จ

ก. x [x  0  x] ข. x [2x  4]

ค. x [x - x  0] ง. x [x  2  5]

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

26

6. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ คอื เซตของจานวนเตม็ ข้อใดต่อไปนีม้ คี า่ ความจรงิ เป็นจริง

ก. x [x2  0 ] ข. x [x 5  -5]

ค. x [x  0] ง. x [x2  2]

7. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ U = Q ขอ้ ใดต่อไปนี้มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ

ก. x [1 x  1  x  2]
2

ข. x [x 11 x - 1 - 1] ไมย่ าก

ค. x [x2 1  0  x  0] เลยใชไ่ หมคะ

ง. x [x2  0  x  0 ]

8. กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ U = R ข้อใดตอ่ ไปน้ีมีค่าความจรงิ เป็นเทจ็

ก. x [x  0] x [x  5]
ข. x [x  0] x [2  x  5]
ค. x [x  0]  x [x  5]

ง. x [x  0]  x [2  x  5]

9. กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ คือ {0, 1, 2, 3, 4, 5} จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

1) x [x เปน็ จานวนคี่  x เปน็ จานวนเฉพาะ] มีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ
2) x [x เปน็ จานวนนบั  x เปน็ จานวนตรรกยะ] มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ต้อง

ก. ข้อความ 1) และ 2) ถูกต้อง ข. ขอ้ ความ 1) เท่านนั้ ทถี่ ูกต้อง

ค. ข้อความ 2) เท่านัน้ ทถี่ กู ต้อง ง. ข้อความ 1) และ 2) ไม่ถูกตอ้ ง

10. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ คอื {0, 2, 4, 6} จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

1) x [x  0]  x [xI] มคี า่ ความจริงเป็นเทจ็
2) x [x  1  0]  x [x2  0] มีคา่ ความจริงเป็นจริง

ขอ้ ใดต่อไปนถี้ กู ต้อง

ก. ข้อความ 1) และ 2) ถกู ตอ้ ง ข. ข้อความ 1) เท่าน้นั ทถ่ี ูกต้อง

ค. ขอ้ ความ 2) เท่าน้นั ทถี่ ูกตอ้ ง ง. ข้อความ 1) และ 2) ไม่ถูกตอ้ ง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

27

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ด้านความรู้

- แบบฝึกทักษะท่ี 1, 3 : ข้อละ 2 คะแนน โดยพิจารณาดังน้ี
 แสดงวิธีคิด และ สรุปผลไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง ได้ 2 คะแนน
 แสดงวิธคี ิดได้ถกู ตอ้ ง แต่สรปุ ผลไมถ่ ูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน

 แสดงวธิ คี ิดและสรปุ ผลไมถ่ กู ตอ้ ง /ไมแ่ สดงวธิ ีคดิ และไมส่ รุปผล ได้ 0 คะแนน

- แบบฝึกทักษะท่ี 2, 4 : เติมคาตอบได้ถูกต้อง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
- แบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียน: ตอบไดถ้ ูกตอ้ ง ให้ขอ้ ละ 1 คะแนน

ด้านทกั ษะกระบวนการ

การให้เหตุผล การสือ่ สาร และการเชื่อมโยง แบ่งการให้คะแนนเปน็ 3 ระดับ ดงั น้ี
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถงึ ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรบั ปรุง

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

มวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งม่ันในการทางาน แบ่งการใหค้ ะแนนเปน็ 3 ระดับ ดังนี้
3 หมายถึง ระดับดี
2 หมายถงึ ระดบั พอใช้
1 หมายถงึ ระดบั ปรับปรงุ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

28

การผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นความรู้
- แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 – 4 นักเรยี นต้องไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ข้ึนไป
- แบบทดสอบหลงั เรยี น นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ขึ้นไป

ด้านทักษะกระบวนการ
นักเรียนต้องได้คะแนนรอ้ ยละ 80 ข้ึนไป

ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
นกั เรยี นต้องไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ขนึ้ ไป

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

29

แบบบันทึกคะแนน

คาช้ีแจง 1. ให้นักเรียนบันทึกคะแนนจากการทาแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบก่อนเรียน
และหลงั เรียน

2. ใหท้ าเคร่อื งหมาย ท่ีชอ่ งสรุปผลตามผลการประเมินจากแบบฝึกทักษะ
แบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรยี น

ท่ี รายการ คะแนน คะแนน คดิ เปน็ สรปุ ผล
เตม็ ท่ไี ด้ ร้อยละ ผ่าน ไมผ่ ่าน

1 แบบทดสอบก่อนเรยี น 10

2 แบบฝึกทกั ษะที่ 1 10

3 แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 15

4 แบบฝกึ ทักษะท่ี 3 10

5 แบบฝกึ ทักษะท่ี 4 10

6 แบบทดสอบหลงั เรยี น 10

วิธีคิดคะแนน

ให้นักเรยี นนาคะแนนของตนเองในแตล่ ะรายการคูณกับ 100 แล้วหารดว้ ยคะแนนเต็ม
ของแตล่ ะรายการ

ตวั อยา่ ง นายรักเรยี น ได้คะแนนจากแบบฝกึ ทักษะท่ี 1 13 คะแนน จากคะแนนเตม็ 15

คะแนน 13100  86.67
คดิ เป็นรอ้ ยละได้ดังนี้ 15

ดงั นนั้ นายรักเรียนมคี ะแนน 86.67% และผ่านการทดสอบจากแบบฝกึ ทักษะที่ 1

คดิ เปน็ แลว้ ใชไ่ หมคะ.. ถา้ อย่างน้ันเราควรนาผลการประเมนิ มาพัฒนาตนเองดว้ ยนะ ^^

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

30

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกลุ และคณะ, แบบฝึกหดั และประเมินผลการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์
เพม่ิ เติม ม.4 – 6 เล่ม 1 ช่วงช้นั ท่ี 4. กรุงเทพฯ : เดอะบคุ ส์, 2553.

กมล เอกไทยเจริญ, Advanced Series คณิตศาสตร์ ม. 4 – 5 – 6 เลม่ 3 (พื้นฐาน &
เพ่มิ เติม). กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พับลิชชง่ิ จากดั , 2555.

________ , เทคนคิ การทาโจทย์ข้อสอบ คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1. กรงุ เทพฯ :
ไฮเอ็ดพบั ลชิ ช่ิง จากดั , 2556.

จักรนิ ทร์ วรรณโพธ์ิกลาง, สดุ ยอดคานวณและเทคนิคคดิ ลดั คมู่ อื ประกอบการเรยี นการสอน
รายวิชาเพิม่ เติม คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1. กรงุ เทพฯ : ธนธัชการพมิ พ์ จากัด,
2553.

จีระ เจริญสขุ วมิ ล, Quick Review คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่มรวม เทอม 1 – 2 (รายวิชา
พ้ืนฐานและเพิม่ เติม). กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลิชชง่ิ จากดั , 2555.

พพิ ฒั นพ์ งษ์ ศรีวศิ ร, คู่มือคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ เล่ม 1 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4 – 6. กรุงเทพฯ :
เดอะบคุ ส์, 2553.

มนตรี เหรยี ญไพโรจน์, Compact คณิตศาสตรม์ .4. กรุงเทพฯ : แมค็ เอ็ดดเู คชัน่ , 2557.
รณชยั มาเจริญทรัพย์, หนงั สอื คู่มือเตรียมสอบคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ เล่ม 1 ชน้ั ม.4 – 6.

กรงุ เทพฯ : ภูมิบณั ฑติ การพิมพ์ จากดั , มปป.
เลศิ สิทธิโกศล, Math Review คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เล่ม 1 (เพิ่มเติม). กรงุ เทพฯ :

ไฮเอด็ พับลชิ ช่งิ จากดั , 2554.
ศกั ดิ์สิน แกว้ ประจบ, หนงั สือค่มู อื เสริมรายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ม. 4 – 6 เลม่ 1.

กรุงเทพฯ : พบี ีซี, 2554.
สมยั เหล่าวานิชย์, คู่มือคณติ ศาสตร์ ม. 4 -5 – 6. กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พ์

เจรญิ ดี การพิมพ์, 2547.
________ , Hi-ED’s Mathematics คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 1 (รายวิชา พ้ืนฐานและ

เพ่ิมเตมิ ). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชช่ิง จากดั , 2554.
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบนั . คมู่ ือสาระการเรยี นรู้พื้นฐาน

คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษา
ปีที่ 4. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ รุ ุสภา ลาดพรา้ ว, 2551.
________ , หนงั สือเรยี นรายวิชาเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 – 6
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ รุ ุสภา ลาดพรา้ ว, 2555.
สมทบ เลยี้ งนิรัตน์ และคณะ, แบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เพ่มิ เติม เลม่ 1. กรงุ เทพฯ :
วบี คุ๊ จากดั , 2558.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

31

ภาคผนวก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

32

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1

1) เมื่อ U = {0, 1, 2, 3, 4}

วิธที า ให้ P(x) แทน x 0 มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง
จะได้ P(0) แทน 0 0 มีค่าความจริงเปน็ จริง
P(1) แทน 1 0 มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง
P(2) แทน 2 0 มีค่าความจริงเป็นจริง
P(3) แทน 3 0 มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง
P(4) แทน 4 0

จะเหน็ วา่ เมื่อแทน x ดว้ ยสมาชกิ ทุกตัวในเอกภพสมั พัทธ์ ในประโยคเปดิ x 0
แลว้ ไดป้ ระพจน์ทม่ี คี า่ ความจริงเป็นจริงท้งั หมด
ดังนัน้ เมื่อ U = {0, 1, 2, 3, 4} มีคา่ ความจริงเปน็ จรงิ

2) เมอ่ื U = {0, 2, 3, 4}

วิธที า ให้ P(x) แทน x + 3 = 4
จะได้ P(0) แทน 0 + 3 = 4 มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็
P(2) แทน 2 + 3 = 4 มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ
P(3) แทน 3 + 3 = 4 มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็
P(4) แทน 4 + 3 = 4 มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็

จะเห็นวา่ เมือ่ แทน x ดว้ ยสมาชิกทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์ ในประโยคเปดิ x + 3 = 4
แลว้ ไดป้ ระพจน์ทมี่ คี า่ ความจริงเปน็ เท็จทัง้ หมด
ดงั น้นั เมือ่ U = {0, 2, 3, 4} มีค่าความจริงเป็นเทจ็

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

33

3) เมือ่ U = {1, 2, 3, 4}

วิธีทา ให้ P(x) แทน x + 2 = 5

จะได้ P(1) แทน 1 + 2 = 5 มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ

จะเหน็ ว่าเมื่อแทน x ดว้ ยสมาชกิ อย่างน้อยหนึ่งตัวในเอกภพสมั พทั ธ์ ในประโยคเปิด
x + 2 = 5 แล้วไดป้ ระพจนท์ มี่ ีค่าความจรงิ เป็นเท็จ

ดงั นัน้ เม่ือ U = {1, 2, 3, 4} มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็

4) เมอ่ื U = {-3, -2, -1, 0}

วิธีทา ให้ P(x) แทน

จะได้ P(-3) แทน มคี ่าความจริงเปน็ จริง

จะเหน็ วา่ เมอื่ แทน x ดว้ ยสมาชกิ อย่างน้อยหน่งึ ตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ ในประโยคเปดิ
แลว้ ได้ประพจน์ทีม่ ีคา่ ความจรงิ เปน็ จรงิ

ดงั น้ัน เมื่อ U = {-3, -2, -1, 0} มีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ

5) เมอ่ื U = {4, 5, 6}

วิธที า ให้ P(x) แทน มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง
จะได้ P(4) แทน มีคา่ ความจริงเปน็ จริง
P(5) แทน มีค่าความจรงิ เป็นจริง
P(6) แทน

จะเหน็ ว่าเมอ่ื แทน x ด้วยสมาชกิ ทกุ ตวั ในเอกภพสมั พทั ธ์ ในประโยคเปิด
แลว้ ไดป้ ระพจนท์ มี่ ีคา่ ความจริงเป็นจริงทั้งหมด

ดังนัน้ เมือ่ U = {4, 5, 6} มีคา่ ความจริงเปน็ จรงิ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

34

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2

1) เมือ่ U = R
ตอบ ........... F ........................................................................................................

2) เม่อื U = I
ตอบ........... T........................................................................................................

3) เม่อื U = {-1, 0, 1}
ตอบ..............T........................................................................................................

4) เมื่อ U = Q
ตอบ...............T.......................................................................................................

5) เมอ่ื U = {-1, 0, 1}
ตอบ................F.......................................................................................................

6) เมือ่ U = N
ตอบ................T......................................................................................................

7) เมอ่ื U =
ตอบ.................F......................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

35

8) เมอ่ื U =
ตอบ.................T.....................................................................................................

9) เมือ่ U = {5, 6, 7}
ตอบ..................T....................................................................................................

10) เม่อื U = {-1, 0, 1}
ตอบ..................T....................................................................................................

11) เม่อื U = R
ตอบ..................T....................................................................................................

12) เม่ือ U = {1, 2, 3, 5}
ตอบ..................F....................................................................................................

13) เมอื่ U = {-2, 0, 2, 3, 6}
ตอบ..................T....................................................................................................

14) เม่ือ U = {-2, -1, 0, 1, 2}
ตอบ...................F...................................................................................................

15) เมอื่ U = N
ตอบ...................T...................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

36

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 3

1) P(x) เมอื่ U = {-1, 0, 1} มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ
P(-1) มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ
วิธีทา ให้ P(0) แทน มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็
จะได้ P(1) แทน
แทน
แทน

จะเห็นว่าเมอ่ื แทน x ด้วยสมาชิกทุกตัวในเอกภพสมั พทั ธ์ ในประโยคเปิด
แลว้ ไดป้ ระพจน์ทม่ี คี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จทง้ั หมด

ดงั นัน้ เมอ่ื U = {-1, 0, 1} มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

2) P(x) เมือ่ U = {-3, -1, 0, 1, 3}
P(-3)
วิธที า ให้ แทน
จะได้ แทน มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็

จะเหน็ ว่าเมื่อแทน x ด้วยสมาชกิ อยา่ งน้อยหนงึ่ ตัวในเอกภพสัมพทั ธ์ ในประโยคเปดิ
แลว้ ไดป้ ระพจนท์ ีม่ คี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ

ดงั นน้ั เมอ่ื U = {-3, -1, 0, 1, 3} มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

37

3) P(x) เมื่อ U = {-2, -1, 0 1, 2}
P(-2)
วธิ ที า ให้ แทน
จะได้ แทน มคี ่าความจริงเป็นเทจ็

จะเหน็ วา่ เมอ่ื แทน x ด้วยสมาชกิ อย่างนอ้ ยหนง่ึ ตัวในเอกภพสัมพัทธ์ ในประโยคเปดิ
แลว้ ไดป้ ระพจน์ทีม่ คี า่ ความจริงเป็นเท็จ

ดงั นัน้ เมื่อ U = {-2, -1, 0 1, 2} มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็

4) เม่อื U = {1, 2, 3}
วิธีทา
มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง
พจิ ารณาประโยคเปดิ ท่ีมีตัวบง่ ปริมาณ มคี า่ ความจริงเป็นจริง
ให้ P(x) แทน มคี า่ ความจริงเปน็ จริง
จะได้ P(1) แทน …………..(1)
P(2) แทน
P(3) แทน

นน่ั คือ มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง

พจิ ารณาประโยคเปิดทีม่ ตี ัวบง่ ปริมาณ มีค่าความจรงิ เป็นจริง
ให้ P(x) แทน
จะได้ P(2) แทน

นนั่ คอื มีคา่ ความจรงิ เป็นจรงิ ……………(2)

จาก (1) และ (2) จะไดว้ า่

มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง

TT

T

ดังนัน้ เมอ่ื U = {1, 2, 3}
มคี ่าความจรงิ เป็นจริง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

38

5) เมือ่ U = {-2, -1, 0}
มีค่าความจริงเปน็ เท็จ
วธิ ีทา
พิจารณาประโยคเปิดทม่ี ีตัวบ่งปริมาณ
ให้ P(x) แทน
จะได้ P(-1) แทน

นัน่ คอื มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็ ………….(1)

พจิ ารณาประโยคเปดิ ทม่ี ีตัวบ่งปริมาณ มคี ่าความจรงิ เป็นจริง
ให้ P(x) แทน
จะได้ P(-1) แทน

น่ันคือ มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ …………..(2)
จาก (1) และ (2) จะได้ว่า

มีค่าความจรงิ เป็นจริง

FT

T

ดังนนั้ เมอื่ U = {-2, -1, 0}
มคี ่าความจริงเปน็ จริง

จากที่เราพจิ ารณา ทราบว่า

มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ เราสามารถสรปุ ได้ทันทเี ลยว่า

มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง โดยท่ีไม่ต้องเสียเวลา

พจิ ารณา เพราะตวั เชื่อม 

จะเปน็ เท็จกรณีเดยี วเม่ือ หน้าจริง หลงั เทจ็

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

39

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 4

1) เมือ่ U = N
ตอบ .............T........................................................................................................

2) เมื่อ U = Q
ตอบ...............T.......................................................................................................

3) เมือ่ U = R
ตอบ...............F........................................................................................................

4) เมอื่ U = {-1, 0, 1}
ตอบ...............F........................................................................................................

5) เมื่อ U = {-3, 0, 5}
ตอบ...............T.......................................................................................................

6) เม่ือ U = {11, 15}
ตอบ................T......................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

40

7) เมอื่ U = {-5, 5}
ตอบ..............T........................................................................................................

8) เม่อื U = R
ตอบ...............F........................................................................................................

9) เม่ือ U = {-1, 0, 1, 2}
ตอบ...............T.......................................................................................................

10) เมื่อ U = Q
ตอบ...............T......................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

41

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน
รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ รหสั วิชา ค31201
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 ประกอบแบบฝกึ ทกั ษะเล่มที่ 10
ค่าความจริงของประโยคเปดิ ที่มีตัวบง่ ปริมาณตัวเดียว

ขอ้ ที่ คาตอบ
1ง
2ง
3ข
4ก
5ค
6ง
7ก
8ง
9ง
10 ข

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

42

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น
รายวิชาคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ รหสั วชิ า ค31201
ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 4 ประกอบแบบฝึกทกั ษะเล่มท่ี 10

ค่าความจริงของประโยคเปดิ ทีม่ ีตัวบง่ ปรมิ าณตวั เดียว

ขอ้ ที่ คาตอบ
1ก
2ค
3ง
4ง
5ง
6ข
7ง
8ข
9ก
10 ง

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

43

แนวคดิ ในการหาคาตอบของแบบทดสอบหลงั เรียน

1. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ คอื เซตของจานวนจริง ขอ้ ใดต่อไปน้มี คี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

แนวคดิ

ก. x [x2  x]

วิธที า ให้ P(x) แทน x2  x มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็
จะได้ P(1) แทน 12 1

จะเหน็ ว่าเม่ือแทน x ด้วยสมาชิกอย่างนอ้ ยหน่งึ ตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ ในประโยคเปิด

x2  x แลว้ ได้ประพจน์ท่มี คี ่าความจริงเปน็ เท็จ
ดังนน้ั x [x2  x] เมือ่ U = R มีค่าความจริงเปน็ เทจ็
ข. x [x  2  2]

วิธีทา ให้ P(x) แทน x  2  2
จะได้ P(0) แทน 0  2  2 มีค่าความจริงเป็นจริง

จะเหน็ ว่าเมอ่ื แทน x ด้วยสมาชิกอย่างน้อยหนึง่ ตัวในเอกภพสัมพทั ธ์ ในประโยคเปิด

x  2  2 แลว้ ได้ประพจน์ทมี่ คี ่าความจริงเปน็ จริง
ดงั น้นั x [x  2  2] เมื่อ U = R มคี ่าความจริงเป็นจริง
ค. x [x2  0]
P(x) แทน x2  0
วธิ ีทา ให้
จะเห็นว่าเม่ือแทน x ดว้ ยสมาชิกทกุ ตัวในเอกภพสมั พทั ธ์ ในประโยคเปดิ x2  0

แลว้ ได้ประพจน์ทม่ี ีค่าความจริงเปน็ จริงทงั้ หมด
ดงั นัน้ x [x2  0] เม่ือ U = R มคี ่าความจริงเปน็ จรงิ

ง. x [x2 - 1  0] P(x) แทน x2 - 1  0
วธิ ที า ให้ P(1) แทน 12 - 1  0 มีคา่ ความจริงเป็นจริง
จะได้

จะเห็นว่าเม่ือแทน x ดว้ ยสมาชกิ อย่างนอ้ ยหนงึ่ ตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ ในประโยคเปิด
x2 - 1  0 แล้วไดป้ ระพจน์ท่มี คี า่ ความจริงเป็นจรงิ
ดงั นั้น x [x2 - 1  0] เมื่อ U = R มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ

ตอบ ก.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

44

2. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ คือ {-2, -1, 0, 1} ข้อใดตอ่ ไปนี้มคี า่ ความจรงิ เป็นจรงิ

แนวคดิ

ก. x [x2  0  x  - x]
P(x) แทน x2  0  x  - x
วธิ ีทา ให้
จะได้ P(1) แทน 12  0  1  - 1 มีคา่ ความจริงเปน็ เทจ็

จะเห็นวา่ เม่ือแทน x ดว้ ยสมาชกิ อยา่ งน้อยหน่งึ ตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ ในประโยคเปดิ
x2  0  x  - x แลว้ ได้ประพจน์ท่ีมีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ
ดังนั้น x [x2  0  x  - x] เมื่อ U = {-2, -1, 0, 1} มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ
ข. x [x2  0  x  - x]
P(x) แทน x2  0  x  - x
วธิ ีทา ให้
จะได้ P(1) แทน 12  0  1  - 1 มคี ่าความจริงเปน็ เทจ็

จะเหน็ วา่ เมอื่ แทน x ด้วยสมาชิกอยา่ งนอ้ ยหน่ึงตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ ในประโยคเปิด
x2  0  x  - x แลว้ ไดป้ ระพจนท์ ่มี คี ่าความจริงเปน็ เท็จ
ดังน้นั x [x2  0  x  - x] เมื่อ U = {-2, -1, 0, 1} มคี ่าความจริงเปน็ เท็จ
ค. x [x2  0  x  - x]
P(x) แทน x2  0  x  - x
วธิ ีทา ให้

จะเห็นวา่ เม่ือแทน x ด้วยสมาชิกทกุ ตัวในเอกภพสัมพทั ธ์ ในประโยคเปดิ
x2  0  x  - x แล้วไดป้ ระพจน์ท่ีมีค่าความจริงเป็นจรงิ ท้ังหมด
ดงั น้ัน x2  0  x  - x เมือ่ U = {-2, -1, 0, 1} มีค่าความจรงิ เป็นจริง

ง. x [x2  0  x  - x]
P(x) แทน x2  0  x  - x
วิธที า ให้
จะได้ P(1) แทน 12  0  1  - 1 มีคา่ ความจริงเป็นเท็จ

จะเห็นว่าเมื่อแทน x ด้วยสมาชกิ อย่างน้อยหนึ่งตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ ในประโยคเปดิ
12  0  1  - 1 แลว้ ได้ประพจนท์ ม่ี ีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ
ดงั นนั้ x [x2  0  x  - x] เมื่อ U = {-2, -1, 0, 1} มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็

ตอบ ค.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

45

3. กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ คือ เซตของจานวนเต็มบวก ข้อใดต่อไปนมี้ คี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

แนวคิด

ก. x [x เปน็ จานวนคู่  x หารดว้ ย 3 ลงตวั ]

วิธีทา ให้ P(x) แทน x เปน็ จานวนคู่  x หารดว้ ย 3 ลงตวั

จะได้ P(6) แทน 6 เปน็ จานวนคู่  6 หารดว้ ย 3 ลงตวั (T)

จะเห็นว่าเมือ่ แทน x ด้วยสมาชิกอยา่ งน้อยหนง่ึ ตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ ในประโยคเปดิ

x เปน็ จานวนคู่  x หารดว้ ย 3 ลงตวั แล้วได้ประพจน์ท่มี ีค่าความจริงเปน็ จริง

ดังนัน้ x [x เปน็ จานวนคู่  x หารดว้ ย 3 ลงตวั ] เมือ่ U = I มีคา่ ความจริงเป็นจริง

ข. x [x เปน็ จานวนคี่  x หารด้วย2 ลงตัว]

วิธที า ให้ P(x) แทน x เปน็ จานวนค่ี  x หารดว้ ย 2 ลงตวั

จะได้ P(3) แทน 3 เปน็ จานวนคี่  3 หารดว้ ย 2 ลงตวั (T)

จะเหน็ วา่ เมื่อแทน x ดว้ ยสมาชกิ อยา่ งน้อยหนึ่งตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ ในประโยคเปิด

x เปน็ จานวนค่ี  x หารดว้ ย 2 ลงตวั แล้วไดป้ ระพจน์ทีม่ คี ่าความจริงเปน็ จริง
ดังน้ัน x [x เปน็ จานวนคี่  x หารด้วย2 ลงตัว] เมอ่ื U = I มีค่าความจริงเป็นจริง

ค. x [x เป็นจานวนคู่  x หารดว้ ย 3 ลงตวั ]

วธิ ที า ให้ P(x) แทน x เป็นจานวนคู่  x หารดว้ ย 3 ลงตวั

จะได้ P(6) แทน 6 เปน็ จานวนคู่  6 หารดว้ ย 3 ลงตวั (T)

จะเหน็ ว่าเมื่อแทน x ด้วยสมาชิกอย่างนอ้ ยหนงึ่ ตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ ในประโยคเปิด

x เป็นจานวนคู่  x หารดว้ ย 3 ลงตวั แลว้ ไดป้ ระพจนท์ ม่ี คี า่ ความจรงิ เปน็ จรงิ

ดังนน้ั x [x เป็นจานวนคู่  x หารดว้ ย 3 ลงตวั ] เมื่อ U = I มีคา่ ความจริงเปน็ จริง

ง. x [x เปน็ จานวนคี่  x หารด้วย2 ลงตัว]

วธิ ีทา ให้ P(x) แทน x เปน็ จานวนคี่  x หารดว้ ย 2 ลงตวั

จะเหน็ ว่าเมือ่ แทน x ด้วยสมาชิกทุกตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ ในประโยคเปดิ

x เปน็ จานวนคี่  x หารดว้ ย 2 ลงตวั แลว้ ได้ประพจน์ที่มีค่าความจรงิ เป็นเท็จท้ังหมด
ดงั นนั้ x [x เปน็ จานวนคี่  x หารด้วย2 ลงตัว] เมอ่ื U = I มีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ
ตอบ ง.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

46

4. กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ คอื {-1, 0, 1} ขอ้ ใดต่อไปนีม้ คี ่าความจริงเป็นจริง

แนวคดิ
ก. x [- x2  x]

วิธที า ให้ P(x) แทน - x2  x
จะได้ P(1) แทน - 12 1 มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ

จะเหน็ ว่าเมอื่ แทน x ด้วยสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ ในประโยคเปดิ

- x2  x แลว้ ได้ประพจนท์ ม่ี ีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ
ดงั น้ัน x [- x2  x] เมื่อ U = {-1, 0, 1} มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็
ข. x [x  2x  3]

วธิ ที า ให้ P(x) แทน x  2x  3

จะเห็นว่าเม่ือแทน x ด้วยสมาชิกทุกตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ ในประโยคเปดิ
x  2x  3 แล้วไดป้ ระพจนท์ ่มี คี ่าความจรงิ เปน็ เท็จท้งั หมด
ดังนน้ั x [x  2x  3] เมอื่ U = {-1, 0, 1} มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ

ค. x [x  x2]

วิธีทา ให้ P(x) แทน x  x2
จะได้ P(-1) แทน -1  (-1)2 มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ

จะเหน็ ว่าเม่อื แทน x ดว้ ยสมาชิกอย่างน้อยหนงึ่ ตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ ในประโยคเปดิ

x  x2 แล้วได้ประพจนท์ มี่ ีค่าความจรงิ เป็นเท็จ
ดงั นนั้ x [x  x2] เมอื่ U = {-1, 0, 1} มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็
ง. x [x  2 1]

วิธที า ให้ P(x) แทน x  2 1

จะได้ P(-1) แทน -1  2 1 มีคา่ ความจริงเปน็ จริง

จะเหน็ ว่าเม่ือแทน x ด้วยสมาชกิ อย่างนอ้ ยหนึ่งตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ ในประโยคเปิด

x  2 1 แล้วได้ประพจนท์ ี่มีคา่ ความจริงเป็นจรงิ
ดังน้ัน x [x  2 1] เมือ่ U = {-1, 0, 1} มคี ่าความจริงเป็นจริง

ตอบ ง.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

47

5. กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ คอื {-1, 0, 1, 2} ข้อใดต่อไปนีม้ คี า่ ความจรงิ เปน็ เทจ็

แนวคดิ

ก. x [x  0  x]

วธิ ีทา ให้ P(x) แทน x  0  x
จะเห็นว่าเมื่อแทน x ดว้ ยสมาชิกทกุ ตัวในเอกภพสมั พัทธ์ ในประโยคเปิด x  0  x

แล้วไดป้ ระพจน์ทม่ี ีคา่ ความจริงเปน็ จริงทง้ั หมด
ดงั น้นั x [x  0  x] เมอ่ื U = {-1, 0, 1, 2} มีคา่ ความจริงเป็นจริง
ข. x [2x  4]

วิธีทา ให้ P(x) แทน 2x  4

จะได้ P(2) แทน 2(2)  4 มคี า่ ความจริงเป็นจริง

จะเห็นวา่ เมอื่ แทน x ด้วยสมาชกิ อย่างน้อยหนึง่ ตัวในเอกภพสัมพทั ธ์ ในประโยคเปิด
2x  4 แล้วไดป้ ระพจน์ที่มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ
ดงั นน้ั x [2x  4] เม่อื U = {-1, 0, 1, 2} มคี ่าความจริงเป็นจริง
ค. x [x - x  0]

วิธีทา ให้ P(x) แทน x - x  0

จะเหน็ ว่าเม่ือแทน x ด้วยสมาชกิ ทกุ ตัวในเอกภพสัมพัทธ์ ในประโยคเปดิ x - x  0

แล้วไดป้ ระพจนท์ ม่ี คี ่าความจริงเปน็ จริงท้งั หมด
ดังนั้น x [x - x  0] เม่ือ U = {-1, 0, 1, 2} มีค่าความจรงิ เป็นจริง
ง. x [x  2  5]

วิธที า ให้ P(x) แทน x  2  5

จะเห็นวา่ เม่ือแทน x ด้วยสมาชิกทุกตัวในเอกภพสมั พทั ธ์ ในประโยคเปดิ x  2  5

แล้วได้ประพจน์ทีม่ คี ่าความจรงิ เปน็ เท็จท้ังหมด

ดงั นน้ั x [x  2  5] เมอื่ U = {-1, 0, 1, 2} มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ

ตอบ ง.

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว