48
6. กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ คอื เซตของจานวนเต็ม ข้อใดตอ่ ไปน้ีมคี า่ ความจริงเป็นจริง
แนวคิด
ก. x [x2 0 ]
วิธที า ให้ P(x) แทน x2 0 มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ
จะได้ P(0) แทน 02 0
จะเห็นว่าเม่อื แทน x ดว้ ยสมาชกิ อย่างน้อยหน่งึ ตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ ในประโยคเปดิ
x2 0 แล้วไดป้ ระพจน์ท่มี ีค่าความจรงิ เป็นเท็จ
ดังนน้ั x [x2 0 ] เมอ่ื U = I มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็
ข. x [x 5 -5]
วธิ ีทา ให้ P(x) แทน x 5 - 5
จะได้ P(-10) แทน -105 - 5 มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง
จะเห็นว่าเมือ่ แทน x ด้วยสมาชกิ อยา่ งน้อยหน่ึงตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ ในประโยคเปิด
x 5 - 5 แล้วไดป้ ระพจนท์ ่ีมคี า่ ความจรงิ เป็นจริง
ดงั นน้ั x [x 5 -5] เมื่อ U = I มคี ่าความจรงิ เป็นจริง
ค. x [x 0]
วิธีทา ให้ P(x) แทน x 0
จะได้ P(-1) แทน -1 0 มีคา่ ความจรงิ เปน็ เทจ็
จะเหน็ ว่าเมอ่ื แทน x ดว้ ยสมาชิกอยา่ งนอ้ ยหน่งึ ตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ ในประโยคเปิด
x 0 แล้วได้ประพจน์ท่ีมีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ
ดังนั้น x [x 0] เม่อื U = I มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ
ง. x [x2 2]
P(x) แทน x2 2
วธิ ที า ให้
จะเหน็ วา่ เมอ่ื แทน x ด้วยสมาชิกทุกตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ ในประโยคเปดิ x2 2
แลว้ ไดป้ ระพจนท์ มี่ ีคา่ ความจริงเป็นเท็จทั้งหมด
ดงั นน้ั x [x2 2] เมือ่ U = I มคี ่าความจรงิ เปน็ เทจ็
ตอบ ข.
แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว
49
7. กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ U = Q ขอ้ ใดตอ่ ไปนม้ี ีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ
แนวคดิ
ก. x [1 x 1 x 2] P(x) แทน 1 x 1 x 2
2 P(2) แทน 21 (2) 1 2 2 มีค่าความจริงเปน็ จริง
วธิ ที า ให้ 2
จะได้
จะเห็นว่าเมื่อแทน x ดว้ ยสมาชกิ อย่างนอ้ ยหนง่ึ ตัวในเอกภพสมั พัทธ์ ในประโยคเปดิ
1 x 1 x 2 แลว้ ไดป้ ระพจน์ท่ีมีค่าความจริงเป็นจริง
2
ดังนั้น x [1 x 1 x 2] เมือ่ U = Q มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง
2
ข. x [x 11 x - 1 - 1]
วธิ ีทา ให้ P(x) แทน x 1 1 x - 1 - 1
จะได้ P(0) แทน 0 1 1 0 - 1 - 1 มีค่าความจริงเป็นจริง
จะเหน็ ว่าเม่อื แทน x ดว้ ยสมาชกิ อยา่ งนอ้ ยหนึ่งตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ ในประโยคเปิด
x 1 1 x - 1 - 1 แล้วได้ประพจนท์ ี่มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ
ดงั นั้น x [x 1 1 x - 1 - 1] เมื่อ U = Q มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง
ค. x [x2 1 0 x 0]
วิธที า ให้ P(x) แทน x2 1 0 x 0
จะเหน็ ว่าเม่ือแทน x ดว้ ยสมาชกิ ทกุ ตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ ในประโยคเปิด
x2 1 0 x 0 แลว้ ไดป้ ระพจนท์ ี่มีคา่ ความจริงเป็นจริงท้ังหมด
ดงั นน้ั x [x2 1 0 x 0] เมอ่ื U = Q มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ
ง. x [x2 0 x 0 ]
วิธีทา ให้ P(x) แทน x2 0 x 0
จะได้ P(1) แทน (1)2 0 1 0 มีค่าความจริงเป็นเทจ็
จะเหน็ วา่ เมอ่ื แทน x ดว้ ยสมาชิกอย่างนอ้ ยหนง่ึ ตวั ในเอกภพสมั พทั ธ์ ในประโยคเปิด
x2 0 x 0 แลว้ ไดป้ ระพจน์ที่มีคา่ ความจริงเป็นเท็จ
ดงั นน้ั x [x2 0 x 0 ] เมอ่ื U = Q มคี ่าความจริงเป็นเท็จ
ตอบ ง.
แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว
50
8. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ U = R ขอ้ ใดต่อไปนมี้ คี ่าความจรงิ เป็นเท็จ
แนวคิด
ก. x [x 0] x [x 5]
FF
T
ข. x [x 0] x [2 x 5]
TF
F
ค. x [x 0] x [x 5]
FT
T
ง. x [x 0] x [2 x 5]
TT
T
ตอบ ข.
9. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ คอื {0, 1, 2, 3, 4, 5} จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้
1) x [x เปน็ จานวนคี่ x เปน็ จานวนเฉพาะ] มคี ่าความจริงเปน็ เทจ็
2) x [x เปน็ จานวนนบั x เปน็ จานวนตรรกยะ] มคี ่าความจริงเป็นจรงิ
ข้อใดต่อไปน้ถี กู ต้อง
แนวคิด
พิจารณา 1) x [x เปน็ จานวนคี่ x เปน็ จานวนเฉพาะ] มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็
วิธที า ให้ P(x) แทน x เปน็ จานวนคี่ x เปน็ จานวนเฉพาะ
จะได้ P(1) แทน 1เปน็ จานวนคี่ 1เปน็ จานวนเฉพาะ มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ
จะเห็นว่าเมอ่ื แทน x ด้วยสมาชกิ อย่างน้อยหนงึ่ ตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ ในประโยคเปิด
x เปน็ จานวนคี่ x เปน็ จานวนเฉพาะ แล้วไดป้ ระพจนท์ มี่ ีคา่ ความจริงเป็นเท็จ
ดังนนั้ x [x เปน็ จานวนคี่ x เปน็ จานวนเฉพาะ] มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็
แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ ท่ี 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว
51
พิจารณา 2) x [x เปน็ จานวนนับ x เปน็ จานวนตรรกยะ] มคี ่าความจริงเป็นจริง
วิธที า ให้ P(x) แทน x เปน็ จานวนนับ x เปน็ จานวนตรรกยะ
จะได้ P(1) แทน 1เปน็ จานวนนับ 1เปน็ จานวนตรรกยะ มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ
จะเหน็ วา่ เม่ือแทน x ด้วยสมาชิกอย่างนอ้ ยหนงึ่ ตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ ในประโยคเปิด
x เปน็ จานวนนบั x เปน็ จานวนตรรกยะ แล้วไดป้ ระพจน์ที่มีคา่ ความจรงิ เปน็ จรงิ
ดงั น้ัน x [x เปน็ จานวนนับ x เปน็ จานวนตรรกยะ] มีคา่ ความจริงเปน็ จริง
ตอบ ก.
10. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ คือ {0, 2, 4, 6} จงพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี
1) x [x 0] x [xI] มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ
2) x [x 1 0] x [x2 0] มคี ่าความจริงเปน็ จริง
ข้อใดตอ่ ไปน้ถี ูกตอ้ ง
แนวคดิ
พิจารณา 1) x [x 0] x [xI] มคี า่ ความจริงเปน็ เท็จ
x [x 0] x [xI]
TT
T
พจิ ารณา 2) x [x 1 0] x [x2 0] มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง
x [x 1 0] x [x2 0]
FT
F
ตอบ ง.
แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว
52
คารับรองของผบู้ งั คับบญั ชา
ขอรับรองว่าแบบฝึกทักษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งต้น ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4
เลม่ ท่ี 10 ค่าความจรงิ ของประโยคเปิดที่มตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว เป็นผลงานของ
นางนนั ชลี ทรพั ยป์ ระเสริฐ ตาแหน่งครู วิทยฐานะครูชานาญการ โรงเรียนวชั รวิทยา
ซงึ่ ไดพ้ ฒั นาข้นึ เพอื่ ใชป้ ระกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนของครูและสร้าง
องค์ความรู้ให้แก่นกั เรยี น จงึ อนุญาตให้ใชแ้ บบฝึกทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งต้น
ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ในสถานศกึ ษาได้
(นายจานง อินทพงษ์)
ผู้อานวยการโรงเรียนวชั รวทิ ยา
แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เลม่ ที่ 10 คา่ ความจรงิ ของประโยคเปดิ ทมี่ ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว